4EK211 Základy ekonometrie Modely simultánních rovnic Problém identifikace strukturních simultánních rovnic Cvičení 12
Zuzana Dlouhá
Modely simultánních rovnic (MSR) •
• •
existence vzájemných vazeb mezi proměnnými v modelu, které nemůžeme popsat pouze jednou rovnicí, nýbrž soustavou rovnic, ve kterých jsou proměnné vzájemně závislé rekurzivní MSR = mezi proměnnými v MSR neexistuje zpětná vazba, ale pouze jednostranná závislost interdependentní MSR = mezi endogenními proměnnými v MSR existují zpětné vazby
Proměnné v MSR: • endogenní – snažíme se vysvětlit pomocí modelu (Y) • exogenní – proměnné určené mimo model (X) • predeterminované – exogenní + zpožděné endogenní (Xt, Yt-1) Rovnice v MSR: • stochastické – neznámé parametry + náhodná složka • identita – bilanční rovnice, podmínka rovnováhy nebo definiční rovnice 2
Modely simultánních rovnic (MSR) Uvažujme příklad: Ct = α0 + α1Yt + α2Ct-1 + ut1 Yt = β0 + β1It + β2Mt + ut2 It = γ0 + γ1Rt + γ2It-1 + ut3 Gt = Yt – Ct – It
(1) (2) (3) (4)
(1)-(3) = stochastické rovnice (4) = identita endogenní proměnné: Ct, Yt, It, Gt exogenní proměnné: Mt, Rt predeterminované proměnné: Mt, Rt, Ct-1, It-1
3
Modely simultánních rovnic (MSR) Možné tvary MSR a) strukturní tvar = strukturní rovnice a strukturní parametry – specifikace vychází z ekonomické teorie (znázorňuje strukturu zkoumaného systému) Ct = α0 + α1Yt + α2Ct-1 + ut1 (1) Yt = β0 + β1It + β2Mt + ut2 (2) It = γ0 + γ1Rt + γ2It-1 + ut3 (3) Gt = Yt – Ct – It (4) b) redukovaný tvar = vyjádříme všechny endogenní proměnné jako funkce pouze predeterminovaných proměnných – tj. zkusím z rovnice (2) dosadit Yt do rovnice (1) a podívám se, jestli jsou na pravé straně jenom predeterminované proměnné,… – nemění se počet rovnic modelu – někdy nelze vyjádřit všechny endogenní proměnné jako funkce predeterminovaných proměnných jednoznačně!!! – parametry redukovaného tvaru = přímé / běžné a dynamické multiplikátory c) konečný tvar = v případě, když MSR obsahuje zpožděné endogenní proměnné – jednotlivé nezpožděné endogenní proměnné jsou funkce jejich hodnot ve výchozím období, běžných a zpožděných hodnot exogenních proměnných a náhodných složek 4
Problém identifikace strukturních simultánních rovnic •
viz dokument MSR_identifikace.doc
Rovnice MSR Neexistuje nenulový determinant A řádu G – 1 Podidentifikovaná
Existuje nenulový determinant A řádu G – 1 Identifikovaná
K K1 G1 1
Přesně identifikovaná
K K1 G1 1
Přeidentifikovaná
5
Problém identifikace – příklady 1. Stanovte identifikaci soustavy:
y1t = β13y3t + δ11x1t + δ13x3t + δ14x4t + u1t y2t = β21y1t + β23y3t + δ21x1t+ δ22x2t+ δ23x3t + u2t y3t = β31y1t + δ31x1t + δ34x4t + u3t
2. Stanovte identifikaci soustavy: y1t = β10 + α12y2t + α14x1t + β12x2t + u1t y2t = β20 + α22y2,t-1 + β21x1t + u2t y3t = β30 + α31y1t + β31x1t + β33y2,t-1 + u3t y4t = β40 + α42y2t + β41x1t + β43y2,t-1 + u4t
6
Metody odhadu MSR S omezenou informací • nezohledňují informace z ostatních rovnic, odhaduji každou rovnici zvlášť, • nejsou tak náročné na počet pozorování, • nejsou výpočetně složité, • jsou v praxi rozšířenější, • metody vycházející z MNČ: např. metoda nepřímých nejmenších čtverců (MNNČ), metoda dvoustupňových nejmenších čtverců (M2NČ). S úplnou informací • odhadují všechny rovnice najednou, berou tedy v potaz všechny informace obsažené ve všech rovnicích, • vyžadují větší počet pozorování, • z logiky věci se zdají být vhodnější pro MSR, • jsou výpočetně náročnější, • jsou velmi citlivé na specifikační chyby, pokud špatně specifikujeme jednu rovnici, chyba se rozšíří do všech rovnic, • metody vycházející z MNČ: např. metoda třístupňových nejmenších čtverců (M3NČ).
7
Modely simultánních rovnic (MSR) – příklad Soubor: CV12_PR1.xls
Data:
C = celková spotřeba ve stálých cenách; endogenní Y = HDP ve stálých cenách; endogenní I = hrubé investice do výroby ve stálých cenách; předetermin.
Zadání: MSR ve strukturálním tvaru: Ci = α0 + α1Yi + u1i Yi = β0 + β1Ii + u2i Yi = Ci + Ii • • •
i = 1,2,…,8
odvoďte redukovaný tvar modelu je soustava identifikovaná? odhadněte MSR pomocí EViews
8
Modely simultánních rovnic (MSR) – příklad Soubor: CV12_PR2.xls Data:
y1t = cena zboží (USD/kg) y2t = objem zboží (kg) x1t = cena substitučního zboží (USD/kg) x2t = disponibilní příjem (USD) x3t = cena pronájmu skladovacích prostor (USD/den)
Zadání: MSR ve strukturálním tvaru: y2t = α0 + α1y1t + α2x1t + α3x2t + u1t y2t = β0 + β1y1t + β2x3t + u2t Redukovaný tvar MSR: β0 α0 α3 α2 β2 x1t x 2t x ε1t α1 β1 α1 β1 α1 β1 α1 β1 3t α β α0 β1 βα βα αβ 1 0 1 2 x1t 1 3 x 2t 1 2 x3t ε2t α1 β1 α1 β1 α1 β1 α1 β1
y1t y 2t
• •
je soustava identifikovaná? odhadněte MSR pomocí EViews 9
