NPV v prostředí neurčitosti (metoda reálné quasi-opce)

5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra Financí

Ostrava 8. - 9. září 2010

NPV v prostředí neurčitosti (metoda reálné quasi-opce) Václav Leinweber*

Abstrakt Ukazatel Čisté současné hodnoty se v prostředí nejistoty chová do značné míry jako opce, můžeme hovořit o reálné quasi-opci. V příspěvku se hodnotí investice za pomocí této reálné quasi-opce s cílem vytvořit následující scénáře investičních rozhodnutí: „Odstup od investice“, „Čekej s investováním“, „Investuj nyní“. Klíčová slova Reálná opce, quasi-opce, investice, NPV, čistá současná hodnota, nejistota

1. Úvod Vzhledem ke skutečnosti, že Česká republika je tradičním vývozcem investičních celků, stoupá význam schopnosti vyhodnotit investiční projekt typu „výstavba podniku na klíč“. Pravděpodobně nejmodernější metodou vyhodnocení investičního záměru je kalkulace tzv. „reálné opce“. Black a Scholes v roce 1973 ve svém slavném článku1 poukázali na vztah mezi opcí a dluhem. Prof. Stewart Myers, pak v roce 1977 poprvé poukázal na to, že na podniková reálná aktiva je možné nahlížet jako na call opci2. Mezitím pojem real option poměrně zdomácněl, ale článek Black a Scholes ani po tak dlouhé době neztratil na významu. Odvolávají se na něj např. Brealey a Myers [Brealey, 1999, str. 519], když tvrdí, že opce a závazek podniku vůči věřitelům je prakticky totéž (podnik si vypůjčí peníze, ale tento dluh má svoji dobu splatnosti, a proto s uhrazením je možné počkat až do doby splatnosti). Podle Brealey a Myerse namísto úhrady závazku může společnost „zaplatit“ svůj dluh věřiteli tak, že převede formou konkurzu svůj podnik na věřitele. Metoda reálné opce má nicméně jednu nevýhodu, kterou je skutečnost, že pro kalkulaci reálných opcí se zcela automaticky přebírá matematický aparát, vyvinutý pro kalkulaci finančních opcí. Je třeba si uvědomit, že – přes veškerou podobnost reálných opcí s opcemi finančními – je zde i řada rozdílů. Jestliže například chceme stanovit metodou binomického stromu růstovou větev a větev poklesu, vyjdeme u projektu z údajů na trhu a rozhodně tedy hodnotu ve větvi poklesu (pesimistický scénář) nekalkulujeme podle speciálního vzorce [Brealey, 1999, str. 553], jak by tomu bylo v případě finančních opcí. Obvyklý způsob sestavování optimistického a pesimistického scénáře pro investiční projekt výstavby podniku pak v praxi vychází z předpokladu, že každý scénář má padesátiprocentní pravděpodobnost uskutečnění tohoto vývoje. Tento předpoklad je vysloven již na samém začátku zpracovávání projektu (ještě na úrovni technického řešení projektu), a proto pravděpodobnost růstu a pravděpodobnost poklesu nejsou neznámými, které mají být kalkulovány, ale představují přímo vstupní data. Naproti tomu, v případě finančních opcí *

Ing. Václav Leinweber, MBA; doktorand VŠE, [email protected]; [email protected] Journal of Political Economy, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, květen – červen 1973 2 "Determinants of Capital Borrowing", Journal of Financial Economics, vol.5, 1977 1



výpočet pravděpodobnosti vzestupu kalkulujeme podle speciálního vzorce, který závisí na použité úrokové sazbě [Brealey, 1999, str. 551]. Otázka, zda reálné investice jsou stejně citlivé na úrokovou sazbu jako finanční opce nebyla dosud pravděpodobně nikým řešena. Jak bylo však řečeno, způsoby stanovení pravděpodobnosti růstu i růstového koeficientu (a potažmo i pravděpodobnosti poklesu a koeficientu poklesu) jsou u reálných investicí jiné než u finančních a nekompromisní aplikace pravidel pro finanční opce zřejmě přesnost kalkulací nezlepší, ale naopak zhorší. Rozdílů mezi finančními a reálnými opcemi je mnoho. Protože nebylo dosud jednoznačně prokázáno, že můžeme na reálné opce uplatňovat úplně všechny vzorce, které byly vytvořeny pro kalkulaci finančních opcí, bylo by možná na místě v případě tzv. „reálných opcí“ používat výraz „reálná quasi-opce“ a můžeme rovněž hovořit o „NPV v prostředí nejistoty“.

2. Pravidla investování v prostředí nejistoty Ve světě, ve kterém neexistuje nejistota, můžeme k vyhodnocení investice bez problému použít standardní metodu NPV. Otázka rizika se u NPV obvykle řeší tak, že se sazba bezrizikového výnosu navýší o rizikovou přirážku a zabýváme se pouze projektem, který má kladné NPV i za použití takto vytvořené diskontní sazby. Jiným způsobem je použití metody binomického stromu, který znázorňuje větvení na dva scénáře: na „špatnou větev“ (větev vývoje na které dojde k poklesu) a na „dobrou větev“ (na které dochází k růstu. 3 Obr. č. 1: Investování v prostředí nejistoty

Zdroj: Vlastní zpracování

Zahrnutí nejistoty do procesu rozhodování znamená, že vyčkáváme, jak se situace vyvine a že tedy buď investujeme až v budoucnu, nebo neinvestujeme vůbec. V případě, že bychom investovali již nyní, tedy v přítomnosti (v čase T=O), pak použijeme standardní pravidlo NPV. Pokud se rozhodneme čekat (protože situace je nejasná a riziko velké), tak musíme počítat s tím, že ziskovost zamýšlené investice se v blízké budoucnosti pravděpodobně změní. Výnosnost se může buď zvýšit (pokud vývoj jde podle scénáře „dobré větve“), nebo naopak zhoršit (scénář „špatné větve“). Pokud dojde k tomu, že budoucnost se vyvíjí podle scénáře

3

Pokud používáme binomický strom pro popis chování NPV v prostředí nejistoty, používáme pouze kladná čísla a nulu. Dejme tomu, že by nám ve výpočtech vycházelo záporné NPV. K tomu, že by projekt vykázal záporné NPV, ale nemůže dojít, protože za těchto okolností samozřejmě nezainventujeme. Není-li NPV kladné, pak se o projekt nezajímáme, takže nejenom že nedojde k investici, ale není ani PV (neexistující projekt negeneruje žádný zisk, takže PV počítáme z nuly). Pokud tedy NPV nepředstavuje kladnou hodnotu, pak píšeme nulu!



„špatné větve“, jsme rádi, že jsme nezainventovali, protože jsme se vyhnuli ztrátě. Pakliže ale vývoj představuje scénář „dobré větve“, pak se samozřejmě rozhodneme pro investici. PRAVIDLO 1: NPV vždy kalkulujeme k okamžiku zainvestování, který se v prostředí nejistoty obvykle nachází v budoucnosti (protože v přítomnosti teprve čekáme, jak se situace bude vyvíjet). 4 Obr. č. 2: Kalkulace PV, vztažená k roku zainvestování (1. rok v budoucnu)


PRAVIDLO 2: NPV pro projekt, jehož provozování potrvá delší dobu, můžeme kalkulovat podle vztahu: NPV=(EBIT_DA/r) - I Obr. č. 3: Převod NPV příštího roku do přítomnosti


Podařilo se nám sice zkalkulovat NPV, toto NPV však leží v budoucnosti.5 Cestu do přítomnosti (prostřednictvím diskontování) urazíme ovšem v prostředí nejistoty. Protože z přítomnosti do budoucnosti vedou (v binomické metodě) dvě větve, musíme tuto skutečnost 4

Abychom mohli kalkulovat NPV v prostředí nejistoty, musíme nejdříve znát PV (present value). Protože neinvestujeme nyní, ale až v budoucnu, tak PV se nenachází v přítomnosti, ale v budoucnosti, počítá se k okamžiku zainvestování. PV se v případě projektu, jehož provozování bude probíhat dlouhou dobu, dá kalkulovat jako tzv. perpetuita (cenný papír s nekonečnou dobou života), a to tak, že peníze, vygenerované ročně z projektu (EBIT DA) dělíme diskontní sazbou (tedy: PV=EBIT DA/r). Dalo by se samozřejmě namítat, že projekt nebude každý rok vykazovat stejný EBIT DA, nevíme však přesně, co přinese budoucnost, a proto můžeme předpokládat ve všech letech stále stejný (jakýsi typický, „průměrný“) EBIT DA. Odečtením investice od PV pak samozřejmě obdržíme NPV. Musíme mít ovšem stále na paměti, že (1) toto NPV leží v budoucnosti a že (2) se nachází v prostředí nejistoty. 5 Abychom se dostali z budoucnosti do přítomnosti, musíme samozřejmě diskontovat.



vzít v úvahu i při našem návratu z budoucnosti do přítomnosti6. NPV, které přesouváme z budoucnosti do přítomnosti, je tedy nutné ještě pronásobit pravděpodobností růstu. Můžeme předpokládat, že tato pravděpodobnost je padesátiprocentní (píšeme: p=0,5). PRAVIDLO 3: NPV, které se nachází v budoucnosti, dostaneme do přítomnosti tak, že v každém roce, ve kterém se vracíme do přítomnosti, toto NPV diskontujeme, a zároveň pronásobíme příslušnou pravděpodobností růstu (odpovídající větvi, která nás přivedla do budoucnosti. Předpokládejme nyní, že někdo hledá životního partnera a očekává, že by ho mohl nalézt do dvou let. Co se stane v případě, že potká ideálního partnera již nyní? Samozřejmě se rozhodne vstoupit do vztahu a tím, že do vztahu „zainventuje“, tím se ovšem zbaví možnosti, čekat na někoho jiného. Z tohoto vyplývá zajímavý závěr, a to: PRAVIDLO 4: Nezajímá nás pouze NPV, nacházející se v budoucnu jakožto výsledek hypotetické budoucí investice, ale vždy musíme vzít v úvahu jakožto jeden, teoreticky možný scénář, i NPV, vzniklé z investice v čase nula ( tedy standardní, „naše staré známé“ NPV).7 V následujícím konkrétním příkladu budeme předpokládat jednoroční dobu čekání, tím pádem odpadá možnost předčasného exitu v prvním roce, kterou bychom museli vzít v úvahu, pokud by doba čekání byla dva roky nebo více. Jediná možnost předčasného exitu, která připadá v našem případě v úvahu, je investice v čase nula (nyní), pak by se ovšem jednalo o standardní, známé NPV.

3. Případová studie – podnik na výrobu hliníku Postup při vyhodnocení projektu za pomocí NPV v prostředí nejistoty si můžeme ukázat na příkladu investice do výstavby provozu menšího metalurgického podniku na výrobu hliníku.8 Vstupní údaje9 r 0,1 I 300 P0 60

p u d

0,5 1,5 0,5

V následujících krocích je vývoj příslušné veličiny vyjádřen vždy ve třech tabulkách. První tabulka je upravena tak, aby představovala závislost příslušné veličiny (které se tabulka týká) 6

vracíme se pouze jednou z těchto větví – „dobrou větví“, která má svoji pravděpodobnost 7

Z tohoto pravidla vyplývá, že – pokud jsme např. rozhodnuti hledat životního partnera nikoli dva roky, ale např. tři roky – tak se můžeme rozhodnout předčasně vstoupit do vztahu (tedy „zainventovat“) i v druhém roce, pokud se naskytne příhodná příležitost. K rozhodnutí zainventovat nás ve druhém roce vede to, že potenciální partner, kterého jsme ve druhém roce poznali, má větší hodnotu, než jaká je hodnota čekání. Vždy, pokud uvažujeme o delším časovém horizontu, než jeden rok, musíme tedy vzít v úvahu i možnost předčasného ukončení („exitu“) našeho čekání, protože se - ještě před koncem našeho „čekacího období“ - může naskytnout výhodná investiční příležitost, která obstojí dle našich kritérií. 8 Na základě průzkumu trhu, kalkulací výrobku, apod., se dospěje k předběžnému stanovisku, že – dle těchto současných informací – výroba bude generovat roční zisk ve výši P0 (ziskem budeme v této kapitole nadále vždy rozumět EBIT DA). Předpokládejme, že příští rok dojde za příznivých okolností k růstu o 50% (aktuální zisk násobíme koeficientem u=1,5), nebo k poklesu o 50% (aktuální zisk násobíme koeficientem d=0,5). 9 r: bezriziková sazba ( = zhruba odpovídá výnosu dlouhodobé státní obligace ve východní Evropě, místě realizace projektu) I: pořizovací cena investice P0: „zisk“ z výroby, tedy očekávaný EBIT DA kalkulovaný na základě současných údajů P: pravděpodobnost růstu u: koeficient růstu EBIT DA v případě pozitivního vývoje („dobrá větev“)9 d: koeficient poklesu EBIT DA v případě negativního vývoje („špatná větev“)



na P0. Druhá tabulka představuje zobecnění první tabulky – obsahuje kompletní vzorce, za pomocí kterých můžeme příslušnou veličinu pro všechny scénáře kalkulovat. Ve třetí tabulce je pak uvedena přímo číselná hodnota příslušné veličiny (k číselné hodnotě dospějeme, jestliže dosadíme za proměnnou P0 a zároveň i za všechny ostatní veličiny, kterými jsou: koeficient růstu, koeficient poklesu, diskontní bezriziková sazba, pravděpodobnost růstu a výše investice). 1. Krok – Kalkulace scénářů možného vývoje zisku Kalkulace jednotlivých scénářů je v tomto kroku velice jednoduchá, protože– dle předpokladů - v případě růstu projekt v příštím roce generuje zisk uP0=1,5P0 a v případě poklesu dP0=0,5P0.10 Scénář

Nyní

nemohu čekat scénář "růst" scénář "pokles"

P0 ? ?

Příští rok 1,5P0 0,5P0

Tab.č.1: Kalkulace očekávaného zisku

Scénář

Nyní

Příští rok


P0 ? ?

uP0 dP0

Tab.č.2: Kalkulace očekávaného zisku - vzorce

Z níže uvedené tabulky je zřejmé, že v nynějším roce očekáváme zisk 60, který může do příštího roku vzrůst na 90, nebo naopak poklesnout na 30. Scénář nemohu čekat scénář "růst" scénář "pokles"

Nyní 60 ? ?

Příští rok 90 30

Tab.č.3: Kalkulace očekávaného zisku – číselné hodnoty

2. Krok – Kalkulace výnosového koeficientu PV projektu o nekonečné době provozování lze kalkulovat jako perpetuitu.11 Při kalkulaci PV za pomocí perpetuity pro nás bude pohodlnější, jestliže peněžní tok pronásobíme výnosovým koeficientem, který představuje převrácenou hodnotu diskontní sazby (pro r=0,1 má tedy výnosový koeficient hodnotu V=10). Výnosový koeficient: V = 1/r. Když tedy pronásobíme roční zisk příslušného scénáře výnosovým koeficientem, získáme PV (present value) projektu pro tento scénář. Toto PV se samozřejmě vždy vztahuje k okamžiku zainvestování, který se v prvním scénáři (standardní NPV) nachází v přítomnosti, ale ve druhém a třetím scénáři se nachází v prvním roce.

10

Co se týče scénáře „nemohu čekat“, v tomto případě se jedná o investici již v současnosti, proto scénář následující rok nezahrnuje. Nebudeme totiž čekat do příštího roku, abychom se podívali, jakým směrem se vývoj zisku v odvětví ubírá. 11 Žádný projekt nemá samozřejmě ve skutečnosti nekonečnou dobu trvání, ale finanční toky vzniklé v několik desetiletích vzdálené budoucnosti, přesunuté za pomocí diskontování do přítomnosti, mají již vlivem diskontování zanedbatelnou hodnotu, protože zisk dělíme členem (1+r)n, který v průběhu let roste tak, jak se „n“ (počet let) zvyšuje. Perpetuita je tedy výpočetní nástroj, který lze v tomto případě velmi dobře použít. Kalkuluje se tak, že roční (pravidelný, vždy stejný) peněžní tok se dělí výnosovým procentem (v našem případě diskontní sazbou).



3. Krok – Kalkulace PV, vztaženého k příštímu roku jednotlivých scénářů PV získáme tak, že zisk pronásobíme výnosovým procentem. Jinými slovy, hodnoty v každé buňce pronásobíme deseti (protože pro r=0,1 vychází výnosový koeficient rovný 10). Chováme se tak, jako bychom se aktuálně nacházeli v příštím roce, a tedy PV kalkulujeme vzhledem k tomuto (příštímu) roku. Scénář

Nyní

Příští rok


10P0 ?

15,0P0

?

5,0P0

Tab.č.4: Kalkulace Present value

Scénář nemohu čekat scénář "růst" scénář "pokles"

Nyní (1/r)P0 ? ?

Příští rok (1/r)uP0 (1/r)dP0

Tab.č.5: Kalkulace Present value - vzorce

Scénář nemohu čekat scénář "růst" scénář "pokles"

Nyní

Příští rok

600 ?

900

?

300

Tab.č.6: Kalkulace Present value – číselné hodnoty

4. Krok – Kalkulace NPV jednotlivých scénářů Jestliže od každého scénáře, vytvořeného pro kalkulaci PV (tři výše uvedené tabulky) odečteme investici, obdržíme NPV.12 Scénář

Nyní

Příští rok

10P0 -300 nemohu čekat ? 15,00 P0 -300 scénář "růst" ? 5,00 P0 -300 scénář "pokles" Tab.č.7: Kalkulace NPV

Scénář

Nyní

nemohu čekat (1/r)P0 -I ? scénář "růst" scénář ? "pokles"

Příští rok (1/r)uP0 -I (1/r)dP0 -I

Tab.č.8: Kalkulace NPV - vzorce

12

Obdobně jako v minulém kroku, chováme se tak, jako bychom se aktuálně nacházeli v příštím roce, a tedy NPV kalkulujeme vzhledem k tomuto (příštímu) roku.


Scénář

Nyní

nemohu čekat scénář "růst"


300 ?

Příští rok opce po expiraci 600,00

?

0,00

scénář "pokles"

Tab.č.9: Kalkulace NPV – číselné hodnoty

5. Krok – Přesun NPV do přítomnosti V předešlých třech tabulkách jsme již stanovili NPV, které je však bohužel známé pouze v době zainvestování, což je v případě druhého a třetího scénáře rok 1, tedy příští rok. Je tedy nutné tato budoucí NPV přesunout do přítomnosti. Toho dosáhneme, jestliže všechny hodnoty pronásobíme koeficientem [1/(1+r)]p.13 Scénář nemohu čekat scénář "růst" scénář "pokles"

Nyní

Příští rok

10P0 -300 15,0 6,82P0 -136,4 0 P0 -300 5,00P0 -300

Tab.č.10: Přesun NPV příštího roku do přítomnosti

Scénář nemohu čekat

Nyní

Příští rok

(1/r)P0 -I

[1/(1+r)]p(1/r)uP0 (1/r)uP0 -I scénář "růst" -[1/(1+r)]pI [1/(1+r)]p (1/r)dP0 scénář (1/r)dP0 -I -[1/(1+r)]pI "pokles" Tab.č.11: Přesun NPV příštího roku do přítomnosti - vzorce

Scénář

Nyní 300,00

Příští rok

nemohu čekat 272,7 scénář "růst" scénář "pokles"

600,00 0,00

Tab.č.12: Přesun NPV příštího roku do přítomnosti – číselné hodnoty

Označme nyní NPV, vzniklé z investice v přítomnosti (v roce 0), jako NPV0 a NPV, vzniklé z investice v příštím roce (v roce 1), jako NPV1. Víme zároveň, že NPV1 jsme přesunuly do přítomnosti, i když vzniklo v roce 1. 13

Znamená to, že diskontujeme a zároveň pronásobíme pravděpodobností. Přesun z budoucnosti totiž znamená diskontování a skutečnost, že k tomuto přesunu dochází v prostředí nejistoty. Proto musíme vzít v úvahu fakt, že k této události dojde pouze s určitou pravděpodobností (toto je důvod, proč musíme pronásobit příslušné NPV pravděpodobností „p“).



Obr. č. 4: Závislost NPV1 a NPV0 na P0


Na výše uvedeném grafu vidíme, že graf závislosti NPV1 na P0 se protíná s osou x. V tomto bodě je NPV rovno nule, přestože bychom byli ochotni jeden rok čekat. Jestliže se ani za rok nemáme šanci dočkat kladného NPV, pak samozřejmě od projektu odstupujeme. Nalevo od tohoto průsečíku nám NPV vychází záporné (graf NPV1 se nachází pod osou x), protože ale do projektu nebudeme nikdy investovat, tak nebude nikdy existovat ani investice, ani zisk. NPV pak není záporný, ale nulový. Můžeme tedy shrnout, že nalevo od průsečíku NPV1 s osou x včetně, se nachází oblast, pro kterou za daných hodnot vstupních údajů (P0 atd.) platí, že v žádném případě nebudeme investovat! Tuto oblast, kterou nazveme „Nikdy neinvestuj!“, můžeme na grafu pro názornost vyznačit červeně (protože červená barva semaforu říká :“Stůj“). Jak zjistíme, kde se nachází tento uzel? Z první tabulky, uvedené v pátém kroku víme, že rovnice pro NPV1, přesunutého do současnosti je následující: NPV1 = 6,82P0 – 136,4. Protože však v tomto bodu je NPV rovno nule, pak můžeme tuto rovnici položit rovnu nule a řešením této rovnice je potom námi hledaný průsečík. Tedy: NPV1 = 0 6,82P0 – 136,4 = 0 P0 = 136,4/6,82 P0 = 20 Pokud by tedy projekt měl generovat (dle současných informací) EBIT DA ve výši 20 mil. USD, nebo méně, pak je třeba od projektu odstoupit. Jak vidíme na výše uvedeném grafu, v oblasti napravo od tohoto bodu, NPV projektu zainventovaného nyní (označené jako NPV0) má vyšší hodnotu, než NPV projektu, který bychom zainventovali příští rok, není tedy důvod čekat do příštího roku. Zainvestujeme tedy již nyní. Tuto oblast, napravo od tohoto průsečíku, kterou nazveme „Investuj nyní!“, můžeme na grafu pro názornost vyznačit zeleně (protože zelená barva semaforu znamená akci). Jak bylo řečeno, tento druhý uzel představuje průsečík grafů závislosti NPV1 na P0 a NPV0 na P0, a proto se musí obě rovnice sobě rovnat. Tedy: NPV0 = NPV1 10 P0 -300 = 6,82P0 – 136,4 (10 – 6,82) P0 = 300 – 136,4 P0 = (300 – 136,4)/ (10 – 6,82) P0 = 51,43



Pokud tedy bude aktuální odhad EBIT DA, generovaného projektem, alespoň 51,43 mil. USD, nebo více, můžeme do projektu vstoupit okamžitě. Co se týče oblasti, ležící mezi oběma uzly, tedy v našem případě mezi 20 mil. USD a 51,43 mil. USD, tak zde se jedná o neurčitou oblast čekání. Projekt ani nezavrhneme, ani nerealizujeme okamžitě. Proč tomu tak je? Vidíme, že v tomto úseku má NPV projektu, postaveného až příští rok (značené jako NPV1) v současnosti vždy vyšší hodnotu, než NPV projektu, postaveného nyní (značeno jako NPV0). Dokud bude NPV1 vyšší než NPV0, tak má vždy smysl čekat do příštího roku. Tento prostřední úsek, který nazveme „Čekej“, si můžeme pro názornost na našem grafu vybarvit oranžově (protože oranžová je na semaforu barvou čekání). Kdybychom se nepohybovali v prostředí nejistoty, tak by nás zajímalo pouze standardní NPV - které je na našem grafu reprezentováno grafem NPV0 - a průsečík NPV0 s osou x by pak představoval klasické pravidlo NPV. Protože se jedná o průsečík s osou x, tak tato rovnice musí být rovna nule, tedy: NPV1 = 0 10 P0 -300 = 0 10 P0 = 300 P0 = 30 Vidíme tedy, že – pokud bychom se řídili standardním pravidlem NPV (protože bychom neuvažovali nejistotu) - tak bychom při dané diskontní sazbě investovali, pokud by EBIT DA projektu byl vyšší jak 30 mil. USD!

4. Závěr Chování NPV v prostředí nejistoty lze na jednoletém rozhodovacím horizontu matematicky velmi snadno popsat, jedná se o jednoletou reálná quasi-opci. Kalkulace této reálné quasi-opce vede k velmi názornému grafickému znázornění, které umožňuje vytvořit tři scénáře, založené na předpokládaném zisku z projektu: „Odstup od investice“, „Čekej s investováním“, „Investuj nyní“. Podle očekávané výše zisku se tak můžeme snadno rozhodnout, zda budeme investovat okamžitě, zda budeme vyčkávat, nebo zda se rozhodneme projektem se již nezabývat.

Literatura [1] BREALEY, R., MYERS, S. (1999): Teorie a praxe podnikových financí. Praha. East Publishing, 957s. ISBN 80-85605-24-4 [2] DIXIT, A., PINDYCK, R. (1993): Investment under Uncertainty. Princeton - New Jersey, Princeton University Press, 476s. ISBN 978-0691034102 [3] SCHOLLEOVÁ, H. (2007): Hodnota Flexibility Reálné opce. Beck, Praha, 171s. ISBN 978-80-7179-735-7 [4] http://www.puc-rio.br/marco.ind/

Summary The ratio Net Present Value has very similar properties in the uncertainty, as an option. However, despite to this substantial similarity, NPV under unsertainty is not identical to an option in all details. Therefore we can speak about a „real quasi-option“, rather then about a real option. The real case-study describes a project, related to the construction of a company, evaluated via real quasi-option. As a result, we receive following scenarios of investment decisions: „Abandon the investment“, „Wait“, or „Invest now“.

NPV v prostředí neurčitosti (metoda reálné quasi-opce)

Recommend Documents