NPV v prostředí nejistoty Ve světě, ve kterém neexistuje nejistota, můžeme k vyhodnocení investice bez problému použít standardní metodu NPV. Otázka rizika se u NPV standardně řeší tím, že se navýší diskontní sazba o rizikovou přirážku a zabýváme se pouze projektem, který má kladné NPV i za použití této navýšené diskontní sazby. Jiným způsobem je použití metody binomického stromu, který znázorňuje větvení na dva scénáře: na „špatnou větev“ (větev vývoje na které dojde k poklesu) a na „dobrou větev“ (na které dochází k růstu. Pokud používáme binomický strom pro popis chování NPV v prostředí nejistoty, používáme pouze kladná čísla a nulu. Dejme tomu, že by nám ve výpočtech vycházelo záporné NPV. K negativnímu NPV ale ve skutečnosti nemůže dojít, protože za těchto okolností samozřejmě nezainventujeme. Není-li NPV kladné, pak se o projekt nezajímáme, takže nejenom že nedojde k investici, ale není ani PV (neexistující projekt negeneruje žádný zisk, takže PV počítáme z nuly). Pokud tedy NPV nepředstavuje kladnou hodnotu, pak píšeme nulu! Zahrnutí nejistoty do procesu rozhodování znamená, že vyčkáváme, jak se situace vyvine a že tedy buď investujeme až v budoucnu, nebo neinvestujeme vůbec. V případě, že bychom investovali již nyní, tedy v přítomnosti (v čase T=O), pak použijeme standardní pravidlo NPV. Pokud se rozhodneme čekat (protože situace je nejasná a riziko velké), tak musíme počítat s tím, že ziskovost zamýšlené investice se v blízké budoucnosti pravděpodobně změní. Výnosnost se může buď zvýšit (pokud vývoj jde podle scénáře „dobré větve“), nebo naopak zhoršit (scénář „špatné větve“). Pokud dojde k tomu, že budoucnost se vyvíjí podle scénáře „špatné větve“, jsme rádi, že jsme nezainventovali, protože jsme se vyhnuli ztrátě. Pakliže ale vývoj představuje scénář „dobré větve“, pak se samozřejmě rozhodneme pro investici. Obrázek: Investování v prostředí nejistoty
PRAVIDLO 1: NPV vždy kalkulujeme k okamžiku zainvestování, který se v prostředí nejistoty obvykle nachází v budoucnosti (protože v přítomnosti teprve čekáme, jak se situace bude vyvíjet). 1
Abychom mohli kalkulovat NPV v prostředí nejistoty, musíme nejdříve znát PV (present value). Protože neinvestujeme nyní, ale až v budoucnu, tak PV se nenachází v přítomnosti, ale v budoucnosti, počítá se k okamžiku zainvestování. PV se v případě projektu, jehož provozování bude probíhat dlouhou dobu, dá kalkulovat jako tzv. perpetuita (cenný papír s nekonečnou dobou života), a to tak, že peníze, vygenerované ročně z projektu (EBIT DA) dělíme diskontní sazbou (tedy: PV=EBIT DA/r). Dalo by se samozřejmě namítat, že projekt nebude každý rok vykazovat stejný EBIT DA, nevíme však přesně, co přinese budoucnost, a proto můžeme předpokládat ve všech letech stále stejný (jakýsi typický, „průměrný“) EBIT DA. Odečtením investice od PV pak samozřejmě obdržíme NPV. Musíme mít ovšem stále na paměti, že (1) toto NPV leží v budoucnosti a že (2) se nachází v prostředí nejistoty.
Obrázek: Kalkulace PV, vztažená k roku zainvestování (1. rok v budoucnu)
PRAVIDLO 2: NPV pro projekt, jehož provozování potrvá delší dobu, můžeme kalkulovat podle vztahu: NPV=(EBIT_DA/r) - I Podařilo se nám sice zkalkulovat NPV, toto NPV však leží v budoucnosti. Abychom se dostali z budoucnosti do přítomnosti, musíme samozřejmě diskontovat.
2
Tuto cestu do přítomnosti (prostřednictvím diskontování) urazíme ovšem v prostředí nejistoty. Protože z přítomnosti do budoucnosti vedou (v binomické metodě) dvě větve, musíme tuto skutečnost vzít v úvahu i při našem návratu z budoucnosti do přítomnosti (vracíme se pouze jednou z těchto větví – „dobrou větví“, která má svoji pravděpodobnost). NPV, které přesouváme z budoucnosti do přítomnosti (abychom se nyní - v přítomnosti podívali, jakou má hodnotu), je tedy nutné (kromě diskontování) ještě pronásobit pravděpodobností růstu. Můžeme předpokládat, že tato pravděpodobnost je padesátiprocentní (píšeme: p=0,5). Obrázek: Převod NPV příštího roku do přítomnosti
PRAVIDLO 2: NPV, které se nachází v budoucnosti, dostaneme do přítomnosti tak, že v každém roce, ve kterém se vracíme do přítomnosti, toto NPV diskontujeme, a zároveň pronásobíme příslušnou pravděpodobností růstu (odpovídající větvi, která nás přivedla do budoucnosti. Předpokládejme nyní, že někdo hledá životního partnera a očekává, že by ho mohl nalézt do dvou let. Co se stane v případě, že potká ideálního partnera již nyní? Samozřejmě se rozhodne vstoupit do vztahu a tím, že do vztahu „zainventuje“, tím se ovšem zbaví možnosti, čekat na někoho jiného. Z tohoto vyplývá zajímavý závěr, a to: PRAVIDLO 3: Nezajímá nás pouze NPV, nacházející se v budoucnu jakožto výsledek hypotetické budoucí investice, ale vždy musíme vzít v úvahu jakožto jeden, teoreticky možný scénář, i NPV, vzniklé z investice v čase nula ( tedy standardní, „naše staré známé“ NPV). Z tohoto pravidla vyplývá, že – pokud jsme např. rozhodnuti hledat životního partnera nikoli dva roky, ale např. tři roky – tak se můžeme rozhodnout předčasně vstoupit do vztahu (tedy „zainventovat“) i v druhém roce, pokud se naskytne příhodná příležitost. K rozhodnutí zainventovat nás ve druhém roce vede to, že potenciální partner, kterého jsme ve druhém roce poznali, má větší hodnotu, než jaká je hodnota čekání. Vždy, pokud uvažujeme o delším časovém horizontu, než jeden rok, musíme tedy vzít v úvahu i možnost předčasného ukončení („exitu“) našeho čekání, protože se - ještě před
3
koncem našeho „čekacího období“ - může naskytnout výhodná investiční příležitost, která obstojí dle našich kritérií. V následujícím konkrétním příkladu budeme předpokládat jednoroční dobu čekání, tím pádem odpadá možnost předčasného exitu v prvním roce, kterou bychom museli vzít v úvahu, pokud by doba čekání byla dva roky nebo více. Jediná možnost předčasného exitu, která připadá v našem případě v úvahu, je investice v čase nula (nyní), pak by se ovšem jednalo o standardní, známé NPV. PŘÍKLAD: Postup při vyhodnocení projektu za pomocí NPV v prostředí nejistoty si můžeme ukázat na příkladu investice do výstavby provozu menšího metalurgického podniku na zpracování hliníku. Tabulka: Vstupní údaje pro příklad r I
0,1 300
P0 p u d
60 0,5 1,5 0,5
Kde: r: bezriziková sazba ( = zhruba odpovídá výnosu dlouhodobé státní obligace ve východní I: P0: P: u: d:
Evropě, místě realizace projektu) pořizovací cena investice „zisk“ z výroby, tedy očekávaný EBIT DA kalkulovaný na základě současných údajů pravděpodobnost růstu koeficient růstu EBIT DA v případě pozitivního vývoje („dobrá větev“) koeficient poklesu EBIT DA v případě negativního vývoje („špatná větev“)
Na základě průzkumu trhu, kalkulací výrobku, apod., se dospěje k předběžnému stanovisku, že – dle těchto současných informací – výroba bude generovat roční zisk ve výši P0 (ziskem budeme v této kapitole nadále vždy rozumět EBIT DA). Předpokládejme, že příští rok dojde za příznivých okolností k růstu o 50% (aktuální zisk násobíme koeficientem u=1,5), nebo k poklesu o 50% (aktuální zisk násobíme koeficientem d=0,5). V následujících krocích je vývoj příslušné veličiny vyjádřen vždy ve třech tabulkách. První tabulka je upravena tak, aby představovala závislost příslušné veličiny (které se tabulka týká) na P0. Druhá tabulka představuje zobecnění první tabulky – obsahuje kompletní vzorce, za pomocí kterých můžeme příslušnou veličinu pro všechny scénáře kalkulovat. Ve třetí tabulce je pak uvedena přímo číselná hodnota příslušné veličiny (k číselné hodnotě dospějeme, jestliže dosadíme za proměnnou P0 a zároveň i za všechny ostatní veličiny, kterými jsou: koeficient růstu, koeficient poklesu, diskontní bezriziková sazba, pravděpodobnost růstu a výše investice). 1. Krok – Kalkulace scénářů možného vývoje zisku Kalkulace jednotlivých scénářů je v tomto kroku velice jednoduchá, protože– dle předpokladů - v případě růstu projekt v příštím roce generuje zisk uP0=1,5P0 a v případě poklesu dP0=0,5P0 .
4
Co se týče scénáře „nemohu čekat“, v tomto případě se jedná o investici již v současnosti, proto scénář následující rok nezahrnuje. Nebudeme totiž čekat do příštího roku, abychom se podívali, jakým směrem se vývoj zisku v odvětví ubírá. Tabulka: Závislost na zisku Scénář
Nyní
Příští rok
nemohu čekat
P0
scénář "růst"
P0
1,5P0
scénář "pokles"
P0
0,5P0
Tabulka: Vyjádření ve vzorcích Scénář
Nyní
nemohu čekat
P0
scénář "růst"
P0
scénář "pokles"
P0
Příští rok
uP0 dP0
Z níže uvedené tabulky je zřejmé, že v nynějším roce očekáváme zisk 60, který může do příštího roku vzrůst na 90, nebo naopak poklesnout na 30. Tabulka: Kalkulace v číselných hodnotách Scénář nemohu čekat scénář "růst" scénář "pokles"
Nyní 60 60 60
Příští rok 90 30
2. Krok – Kalkulace výnosového koeficientuů PV projektu o nekonečné době provozování lze kalkulovat jako perpetuitu. Žádný projekt nemá samozřejmě ve skutečnosti nekonečnou dobu trvání, ale finanční toky vzniklé v několik desetiletích vzdálené budoucnosti, přesunuté za pomocí diskontování do přítomnosti, mají již vlivem diskontování zanedbatelnou hodnotu, protože zisk dělíme členem (1+r)n, který v průběhu let roste tak, jak se „n“ (počet let) zvyšuje. Perpetuita je tedy výpočetní nástroj, který lze v tomto případě velmi dobře použít. Kalkuluje se tak, že roční (pravidelný, vždy stejný) peněžní tok se dělí výnosovým procentem (v našem případě diskontní sazbou). Při kalkulaci PV za pomocí perpetuity pro nás bude pohodlnější, jestliže peněžní tok pronásobíme výnosovým koeficientem, který představuje převrácenou hodnotu diskontní sazby (pro r=0,1 má tedy výnosový koeficient hodnotu V=10). Výnosový koeficient: V =
1 r
Když tedy pronásobíme roční zisk příslušného scénáře výnosovým koeficientem, získáme PV (present value) projektu pro tento scénář. Toto PV se samozřejmě vždy vztahuje k okamžiku zainvestování, který se v prvním scénáři (standardní NPV) nachází v přítomnosti, ale ve druhém a třetím scénáři se nachází v prvním roce.
5
3. Krok – Kalkulace PV jednotlivých scénářů PV získáme tak, že zisk pronásobíme výnosovým procentem. Jinými slovy, hodnoty v každé buňce pronásobíme deseti (protože pro r=0,1 vychází výnosový koeficient rovný 10). Tabulka: Závislost na zisku Scénář
Nyní
Příští rok
nemohu čekat
10P0
scénář "růst"
10P0
15,0P0
scénář "pokles"
10P0
5,0P0
Tabulka: Vyjádření ve vzorcích Scénář
Nyní
nemohu čekat
(1/r)P0
scénář "růst"
(1/r)P0
scénář "pokles"
(1/r)P0
Příští rok
(1/r)uP0 (1/r)dP0
Tabulka: Kalkulace v číselných hodnotách Scénář nemohu čekat scénář "růst" scénář "pokles"
Nyní
Příští rok
600 600 600
900 300
4. Krok – Kalkulace NPV jednotlivých scénářů Jestliže od každého scénáře, vytvořeného pro kalkulaci PV (tři výše uvedené tabulky) odečteme investici, obdržíme NPV. Tabulka: Závislost na zisku Scénář nemohu čekat
Nyní 10P0
Příští rok
-300
scénář "růst"
?
15,00 P0 -300
scénář "pokles"
?
5,00 P0 -300
Tabulka: Vyjádření ve vzorcích Scénář nemohu čekat
Nyní
Příští rok
(1/r)P0 -I
scénář "růst"
?
scénář "pokles"
?
(1/r)uP0 -I (1/r)dP0 -I
Kalkulace v číselných hodnotách Scénář nemohu čekat
Nyní
Příští rok
300
opce po expiraci
6
scénář "růst"
?
600,00
scénář "pokles"
?
0,00
5. Krok – Přesun NPV do přítomnosti V předešlých třech tabulkách jsme již stanovili NPV, které je však bohužel známé pouze v době zainvestování, což je v případě druhého a třetího scénáře rok 1, tedy příští rok. Je tedy nutné tato budoucí NPV přesunout do přítomnosti. Toho dosáhneme, jestliže všechny hodnoty pronásobíme koeficientem [1/(1+r)]p. Znamená to, že diskontujeme a zároveň pronásobíme pravděpodobností. Přesun z budoucnosti totiž znamená diskontování a skutečnost, že k tomuto přesunu dochází v prostředí nejistoty. Proto musíme vzít v úvahu fakt, že k této události dojde pouze s určitou pravděpodobností (toto je důvod, proč musíme pronásobit příslušné NPV pravděpodobností „p“).
Tabulka: Závislost na zisku Scénář nemohu čekat scénář "růst"
Nyní
Příští rok
10,00P0 -300 6,82P0 -136,4 15,00 P0 -300
scénář "pokles"
5,00P0 -300
Tabulka: Vyjádření ve vzorcích Scénář nemohu čekat
Nyní
Příští rok
(1/r)P0 -I
[1/(1+r)]p(1/r)uP0 -[1/(1+r)]pI [1/(1+r)]p (1/r)dP0 scénář "pokles" -[1/(1+r)]pI scénář "růst"
(1/r)uP0 -I (1/r)dP0 -I
Kalkulace v číselných hodnotách Scénář
Nyní 300,00
Příští rok
nemohu čekat 272,7 scénář "růst"
scénář "pokles"
600,00
0,00
Označme nyní NPV, vzniklé z investice v přítomnosti (v roce 0), jako NPV0 a NPV, vzniklé z investice v příštím roce (v roce 1), jako NPV1. Víme zároveň, že NPV1 jsme přesunuly do přítomnosti, i když vzniklo v roce 1. Graf: závislost NPV1 a NPV0 na P0
7
Na výše uvedeném grafu vidíme, že graf závislosti NPV1 na P0 se protíná s osou x. V tomto bodě je NPV rovno nule, přestože bychom byli ochotni jeden rok čekat. Jestliže se ani za rok nemáme šanci dočkat kladného NPV, pak samozřejmě od projektu odstupujeme. Nalevo od tohoto průsečíku nám NPV vychází záporné (graf NPV1 se nachází pod osou x), protože ale do projektu nebudeme nikdy investovat, tak nebude nikdy existovat ani investice, ani zisk. NPV pak není záporný, ale nulový. Můžeme tedy shrnout, že nalevo od průsečíku NPV1 s osou x včetně, se nachází oblast, pro kterou za daných hodnot vstupních údajů (P0 atd.) platí, že v žádném případě nebudeme investovat! Tuto oblast, kterou nazveme „Nikdy neinvestuj!“, můžeme na grafu pro názornost vyznačit červeně (protože červená barva semaforu říká :“Stůj“). Jak zjistíme, kde se nachází tento uzel? Z první tabulky, uvedené v pátém kroku víme, že rovnice pro NPV1, přesunutého do současnosti je následující: NPV1 = 6,82P0 – 136,4. Protože však v tomto bodu je NPV rovno nule, pak můžeme tuto rovnici položit rovnu nule a řešením této rovnice je potom námi hledaný průsečík. Tedy: NPV1 = 0 6,82P0 – 136,4 = 0 P0 = 136,4/6,82 P0 = 20 Pokud by tedy projekt měl generovat (dle současných informací) EBIT DA ve výši 20 mil. USD, nebo méně, pak je třeba od projektu odstoupit. Jak vidíme na výše uvedeném grafu, v oblasti napravo od tohoto bodu, NPV projektu zainventovaného nyní (označené jako NPV0) má vyšší hodnotu, než NPV projektu, který bychom zainventovali příští rok, není tedy důvod čekat do příštího roku. Zainvestujeme tedy již nyní. Tuto oblast, napravo od tohoto průsečíku, kterou nazveme „Investuj nyní!“, můžeme na grafu pro názornost vyznačit zeleně (protože zelená barva semaforu znamená akci).
8
Jak bylo řečeno, tento druhý uzel představuje průsečík grafů závislosti NPV1 na P0 a NPV0 na P0, a proto se musí obě rovnice sobě rovnat. Tedy: NPV0 = NPV1 10 P0 -300 = 6,82P0 – 136,4 (10 – 6,82) P0 = 300 – 136,4 P0 = (300 – 136,4)/ (10 – 6,82) P0 = 51,43 Pokud tedy bude aktuální odhad EBIT DA, generovaného projektem, alespoň 51,43 mil. USD, nebo více, můžeme do projektu vstoupit okamžitě. Co se týče oblasti, ležící mezi oběma uzly, tedy v našem případě mezi 20 mil. USD a 51,43 mil. USD, tak zde se jedná o neurčitou oblast čekání. Projekt ani nezavrhneme, ani nerealizujeme okamžitě. Proč tomu tak je? Vidíme, že v tomto úseku má NPV projektu, postaveného až příští rok (značené jako NPV1) v současnosti vždy vyšší hodnotu, než NPV projektu, postaveného nyní (značeno jako NPV0). Dokud bude NPV1 vyšší než NPV0, tak má vždy smysl čekat do příštího roku. Tento prostřední úsek, který nazveme „Čekej“, si můžeme pro názornost na našem grafu vybarvit oranžově (protože oranžová je na semaforu barvou čekání). Kdybychom se nepohybovali v prostředí nejistoty, tak by nás zajímalo pouze standardní NPV - které je na našem grafu reprezentováno grafem NPV0 - a průsečík NPV0 s osou x by pak představoval klasické pravidlo NPV. Protože se jedná o průsečík s osou x, tak tato rovnice musí být rovna nule, tedy: NPV1 = 10 P0 -300 = 10 P0 = P0 =
0 0 300 30
Vidíme tedy, že – pokud bychom se řídili standardním pravidlem NPV (protože bychom neuvažovali nejistotu) - tak bychom při dané diskontní sazbě investovali, pokud by EBIT DA projektu byl vyšší jak 30 mil. USD! 3.2. Reálná opce Chování NPV v prostředí nejistoty se z matematického hlediska v základních rysech shoduje s chováním finančních instrumentů, známých jako opce. Pro chování reálných investic (do projektů, které něco vyrábějí) v prostředí nejistoty se z důvodu této podobnosti vžil termín „reálné opce“. Pokud popisujeme chování projektu v prostředí nejistoty v termínech metodiky NPV (jak jsme to dělali v minulé kapitole), tak výhodou je, že postupujeme od známého (NPV) a tento již zažitý pojem NPV dále rozvíjíme. Použití terminologie reálných opcí nám umožňuje hovořit zejména o „oportunity cost“ (nákladech příležitostí). Klasická metoda NPV bohužel pojem oportunity cost nezahrnuje. Rovněž faktor nejistoty vždy reálně existuje, standardní metoda založená na diskontování peněžních toků však toto riziko nebere v úvahu.
9
Někdo by mohl namítat, že je možné zvýšit diskontní sazbu a tím zahrnout očekávané riziko – ale některé faktory tímto způsobem nezahrneme. Nikoho by na příklad ani nenapadlo zvyšovat diskontní sazbu při kalkulaci vnitřní hodnoty akcií společnosti Enron v době její největší slávy, skutečná nejistota ohledně budoucnosti tedy nebyla nikdy zahrnuta. Když se náhle objevily první známky toho, že ve společnosti není vše v pořádku, akcie již rychle a téměř nepřetržitě padaly dolů. Konec této kauzy je všeobecně známý. Tradiční přístup by se dal shrnout do jednoduchého pravidla: „investuj, jestliže NPV je větší jak nula“. Tento přístup bohužel přehlíží některé důležité faktory. Obecně řečeno, z pohledu tradiční teorie je investice buď vratná (reversible), což znamená, že investor se může stáhnout na výchozí pozici, pokud se ukáže že situace je horší než předpokládal, nebo je investice nevratná (irreversible) a vše probíhá ve stylu „teď nebo nikdy“ (now or never proposition), což znamená, že pokud nedošlo k investici nyní, nebude už k tomu v budoucnu nikdy příležitost. I když by se samozřejmě daly najít takové investice, které splňují tento předpoklad, na kterém jsou tradiční modely již ze samé své podstaty založeny, o většině projektů toto říci nelze. Právě naopak, většina projektů je svoji podstatou nevratnou investicí s možností odkladu (ability to delay). Skutečnost, že existuje možnost odkladu investičního rozhodnutí má však velmi zásadní dopad na použitelnost celé teoretické soustavy založené na metodě NPV. Jestliže má totiž potenciální investor možnost odkladu, je to totéž, jako kdyby vlastnil „opci k investování“! Tento fiktivní instrument (opce k investování) se řídí obdobnými pravidly jako oceňování klasických call opcí na finančních trzích. Jestliže se potenciální investor rozhodne a investuje, realizuje tuto opci, neboli ve finančním žargonu „zabíjí opci“ (kills the option). Nemá tak možnost čekat na nové informace, na základě kterých by se v budoucnu mohl lépe rozhodnout. Jestliže by se totiž v budoucnu ukázalo, že investovat do projektu není výhodné, tak by se investor vyhnul ztrátě, pokud by býval do té doby ještě neinvestoval. (Protože investice je nevratná, nebude tedy po její realizaci možné opět „odinvestovat“ a dostat se na výchozí podmínky.) Z toho je zřejmé, že samotná možnost odložit rozhodnutí investovat má svojí hodnotu. Tím že potenciální investor „zabije“ opci, zbavuje se definitivně možnosti volby: buď investovat v budoucnu, nebo vůbec neinvestovat. Tato možnost volby (volba investovat později nebo se až v budoucnu rozhodnout neinvestovat) představuje vlastně náklady příležitostí (opportunity cost). Tyto skutečnosti mají veliký dopad na pravidlo NPV. Toto pravidlo nám v podstatě říká, že když současná hodnota sumy investice a diskontovaných budoucích peněžních toků je větší než nula, je možné investovat. Jestliže však vezmeme v úvahu skutečnost, že máme volbu odsunout investiční rozhodnutí do budoucna, pak by toto pravidlo mělo znít spíše následovně: Když současná hodnota investice, diskontovaných budoucích peněžních toků a hodnoty kterou má udržování investiční opce naživu je větší jak nula, je možné investovat! Investoři často tento problém instinktivně cítí, a proto si stanovují velmi vysoké překážkové sazby (hurdle rate). Protože však tyto sazby zvyšují v podstatě instinktivně (ačkoli metodika jejich tvorby je samozřejmě „vysvětlena“), může dojít i k opačnému extrému, že totiž je tato překážková sazba příliš vysoká a projekt není zrealizován, přestože je výnosný. Jak bylo již v minulém textu naznačeno (ovšem bez použití opční terminologie), dokonce i mnohá čistě osobní rozhodnutí jsou v podstatě svým charakterem investicí. Takovou investicí je například vstup do dlouhodobého partnerského vztahu (případně sňatek). Již v období, které lze starosvětsky nazvat „námluvy“, dochází k velikým investicím nejenom materiálního charakteru (dárky, útraty za večeře či taxi), ale i co se týče času, vynaložené energie a něčeho, coby se dalo nazvat jako „citová investice“. Tyto všechny
10
aspekty představují investici do záležitosti, o které dopředu nevíme, zda dopadne dobře, či špatně. Tato nejistota ovšem pokračuje i v další fázi, která představuji již dlouhodobý vztah. Pokud se „investice“ nepovede, je možné problém neúspěšné sice jakýmsi způsobem vyřešit takže by se na první pohled mohlo zdát, že se jedná o proces vratný, ale rozchod (nebo rozvod, v případě že došlo ke svatbě) je záležitost jak ekonomicky tak i emocionálně velice vyčerpávající. Jinými slovy, náklady rozchodu (případně rozvodu) jsou vysoké a proto nelze tento proces považovat za zcela vratný. Jestli se partnerský vztah povede či nikoli, nelze dopředu předvídat, protože i zde jednotlivé události stochasticky fluktuují, stejně jak je tomu v ekonomice. Z tohoto důvodu má čekání na lepší „partii“ svoji hodnotu, má svoji „option value“, protože je zde možnost, že v budoucnu se najde partner, který vyhovuje lépe, čímž se riziko rozvodu (či rozchodu dlouhodobých partnerů) snižuje. V kulturách, ve kterých není snadné se rozvést má tato „option value“ větší cenu, protože vztah má daleko více rysy nevratnosti (irreversibility), než jak je tomu v kulturách kde jsou běžné relativně volné vztahy. Podobně jako s otázkou namlouvání a sňatků je tomu i s problematikou sebevražd. Individuální rozhodnutí ukončit svůj život přichází v okamžiku, jestliže očekávaná present value se dle mínění subjektu blíží nule. Hovořit v tomto případě o reálných opcích se může zdát cynické (stejně jako v případě namlouvání a sňatku), ale pravdou je, že správně pochopené souvislosti vyplývající z metody reálných opcí mohou naopak vrátit potenciálnímu sebevrahovi chuť do života. Proč tomu tak je? Zapomíná se totiž na to, že zde stále existuje opce, která nám dává volbu zůstat naživu, a tato opce má svoji hodnotu (option value of stayng alive). Není tedy pravda, že hodnota života potenciálního sebevraha se rovná nule, protože jeho vlastní ocenění se týká pouze present value a nikoli opce, což dohromady dává hodnotu, která je vyšší jak nula! Sebevražda je nevratný akt a budoucnost je plná nejistoty. Kdybychom si budoucí stav představili jako binomický strom, jehož každá větev se dělí na větev „nahoru“ a na větev „dolu“, tak vidíme, že teoreticky může vždy dojít ke zlepšení či ke zhoršení situace. V případě potenciálního sebevraha však neexistuje v nejbližším období větev „dolů“, protože hodnotu svého života vnímá jako nulovou. Jestliže již tedy k poklesu hodnoty života nemůže dojít, protože se subjektivně nachází na samém dně (present value je na nule), není již kam klesat. Jestliže tedy nemůže dojít k poklesu, jediná možnost změny je větev „nahoru“. Pravděpodobnost že dojde k vzestupu je veliká. Protože budoucí stav je vlastně pravděpodobnostní rozdělení a nikoli jeden stav, existuje mnoho budoucích stavů s nenulovou hodnotou a svojí vlastní pravděpodobností výskytu. Z tohoto hlediska může mít opce (option value of stayng alive) dosti vysokou hodnotu.
11
