Hoofdstuk 15. Alternatieve NPV-modellen Bron: Laveren E., Engelen P., Limère A. & Vandemaele S. (2002), Handboek Financieel beheer, Intersentia, 1ste druk. Inleiding Bij de beoordeling van een investeringsvoorstel dient nagegaan te worden of de kasstromen die voortvloeien uit een project de waarde van de onderneming doen toenemen. Hiertoe wordt een financiële evaluatiemethode gekozen om de waardecreatie van een investeringsproject te becijferen.
Bij de behandeling van de financiële kosten verbonden aan het opnemen van schulden ter financiering van investeringen zijn er verschillende keuzemogelijkheden die elk leiden tot een verschillend kasstroombegrip. Deze verschillende kasstroomdefinities leiden tot verschillende NPVmodellen op basis waarvan de waardecreatie van een investeringsproject kan berekend worden. In dit hoofdstuk zal enerzijds een overzicht worden gegeven van de verschillende kasstroomdefinities en anderzijds een bespreking worden gehouden van de verschillende NPV-modellen die kunnen gehanteerd worden bij de beoordeling van investeringsprojecten.
In afdeling 1 zullen wij aan de keuzemogelijkheden bij de behandeling van de financieringskosten en de daaruit voortvloeiende verschillende kasstroomdefinities aandacht besteden. In afdeling 2 worden verschillende NPV-modellen gedefinieerd die op basis van de drie besproken kasstroomdefinities kunnen toegepast worden. In afdeling 3 wordt het begrip projectschulden geïntroduceerd. Hierbij wordt aangegeven waarom dit begrip relevant is bij de beoordeling van investeringsprojecten alsook op welke wijze dit begrip kan berekend worden. In afdeling 4 wordt een cijfervoorbeeld gegeven waarbij de besproken NPV-modellen worden toegepast. Dit hoofdstuk wordt afgerond met een korte evaluatie van de verschillende NPV-modellen.
15.1. Overzicht van verschillende kasstroomdefinities
In het kader van de bepaling van de relevante kasstromen wordt in deze afdeling een onderscheid gemaakt tussen drie verschillende kasstroomdefinities: de vrije operationele kasstromen, de totale kasstromen en de residuele kasstromen.
15.1.1. Vrije operationele kasstromen
2 In hoofdstuk 9 werd gesteld dat de relevante kasstromen voor het beoordelen van investeringsprojecten overeenkomen met het begrip "vrije operationele kasstromen na belastingen" of m.a.w. de kasstromen vóór elke vergoeding of terugbetaling aan de verschaffers van het eigen of het vreemd kapitaal. Bij de bepaling van deze kasstromen wordt bijgevolg geen rekening gehouden met de financiering van het project en de daaraan verbonden kosten, noch met de belastingvermindering die bekomen wordt als gevolg van de fiscale aftrekbaarheid van de interesten verbonden aan de schulden waarmee het project gefinancierd zal worden. In tabel 15.1 wordt een voorstelling gegeven van de vrije operationele kasstromen na belastingen. Tabel 15.1: Berekening van de vrije operationele kasstromen na belastingen1 Bedrijfsopbrengsten O - Kaskosten van bedrijfsaard (BK) - Niet kaskosten van bedrijfsaard: - Afschrijvingen (AFS) - Andere niet-kaskosten (waardeverminderingen, voorzieningen) (ANK) Bedrijfswinst voor belastingen
X
- Operationele belastingen
(t X)
Bedrijfswinst na belastingen
X (1-t)
+ Afschrijvingen + Andere niet-kaskosten van bedrijfsaard - Toename (+afname) in behoefte aan bedrijfskapitaal
AFS ANK (BBK)
Operationele kasstromen (na belastingen) uit courante activiteiten
X(1-t)+AFS+ANK-BBK
+ Ontvangsten (-uitgaven) voortvloeiend uit niet-courante activiteiten
NCKS
Operationele kasstromen na belastingen
OKSNB
- Noodzakelijke investeringen
(INV)
Vrije operationele kasstromen na belastingen
VOKSNB
1
Voor een gedetailleerde bespreking van de gehanteerde begrippen in deze tabel, wordt verwezen naar hoofdstuk 9.
3 15.1.2 Totale kasstromen
Indien het belastingvoordeel dat de onderneming geniet doordat de interesten die betaald worden aan de schuldeisers fiscaal aanvaard worden als bedrijfskosten, opgeteld wordt bij de vrije operationele kasstromen na belastingen, bekomen we een nieuwe definitie van de kasstromen, namelijk de “totale kasstromen”. De “totale kasstromen” komen overeen met het totaal van de bedragen toevloeiend aan aandeelhouders en schuldeisers. Deze kasstromen worden voorgesteld in tabel 15.2.
Tabel 15.2: Bepaling van de totale kasstromen Bedrijfswinst voor belastingen - Interesten
X (rD)
Winst uit courante activiteiten voor belastingen
X - rD
- Belastingen
(t [X - rD])
Winst uit courante activiteiten na belastingen
(X - rD)(1-t)
+ Afschrijvingen + Andere niet kaskosten van bedrijfsaard - Toename (+ afname) in behoefte aan bedrijfskapitaal +/- Kasstromen uit niet courante activiteiten - Noodzakelijke investeringen
AFS ANK (BBK) NCKS (INV)
+ Interesten toevloeiend aan verstrekkers van het vreemd kapitaal
rD
Totale kasstromen
(X - rD)(1-t)+ AFS + ANK -BBK+NCKS-INV+rD
Om de “totale kasstromen” van een project te berekenen dienen we bijgevolg een inzicht te hebben in het bedrag van de interestvergoedingen.
15.1.3. Residuele kasstromen
Men kan de kasstromen die gegenereerd worden door het project ook uitdrukken vanuit het standpunt van de aandeelhouders. In dit geval kunnen wij spreken over residuele kasstromen toevloeiend aan de aandeelhouders. Onder het begrip “residuele kasstromen” worden verstaan de
4 ontvangsten en uitgaven die ten bate respectievelijk ten laste komen van de verschaffers van het eigen vermogen. Dit impliceert dat de financiële kasstromen, of m.a.w. de geldstromen die verband houden met het opnemen en aflossen van schulden, in de berekening betrokken dienen te worden. De residuele kasstromen verschillen van de totale kasstromen doordat de interestvergoedingen alsook de terugbetaling van de schulden in mindering worden gebracht. In tabel 15.3 wordt geïllustreerd op welke wijze de residuele kasstromen kunnen bepaald worden.
Tabel 15.3: Bepaling van de residuele kasstromen Bedrijfswinst vóór belastingen - Interesten
X (rD)
Winst uit courante activiteiten vóór belastingen - Belastingen
(X – rD) (t [X - rD])
Winst uit courante activiteiten na belastingen
(X - rD)(1-t)
+ Afschrijvingen + Andere niet kaskosten van bedrijfsaard - Toename (+ afname) in behoefte aan bedrijfskapitaal +/- Kasstromen uit niet-courante activiteiten - Noodzakelijke investeringen
AFS ANK (BBK) NCKS (INV)
- Aflossingen (+ Ontleningen)
(AFL)
Residuele kasstromen toevloeiend aan verstrekkers van het eigen vermogen
(X - rD)(1-t)+AFS+ANK -BBK+NCKS-INV-AFL
Indien de winstgevendheid van een project berekend wordt in termen van de residuele kasstromen toevloeiend aan verstrekkers van het eigen kapitaal, dient men slechts een gedeelte van het totale initiële investeringsbedrag op te nemen als kasuitgave, namelijk het bedrag dat door de aandeelhouders verstrekt wordt. Dit bedrag komt overeen met het verschil tussen het initiële investeringsbedrag en het bedrag van de opgenomen lening (of in sommige gevallen het bedrag van de projectschulden (zie afdeling 15.3)).
De residuele kasstromen kunnen eveneens berekend worden als volgt:
5 Vrije operationele kasstromen na belastingen +
belastingvoordeel verbonden aan de interesten
-
interesten
-
aflossingen (+ ontleningen)
15.2. Alternatieve NPV-modellen
In vorige afdeling hebben wij aangetoond dat er verschillende manieren bestaan om de kasstromen afkomstig van een investeringsproject uit te drukken. In deze afdeling zullen wij een aantal evaluatiemodellen bespreken die kunnen gebruikt worden om projecten te beoordelen. De Net Present Value-methode is vanuit theoretisch standpunt de beste manier om projecten te beoordelen (zie hoofdstuk 9). De NPV van een project komt overeen met de contante waarde van de toekomstige kasstromen uit het project minus de initiële investeringsuitgave. Een project is aanvaardbaar indien de berekende NPV positief is.
Deze NPV-modellen verschillen van elkaar doordat de bepaling van de kasstromen en/of van de gehanteerde discontovoet verschillend is.
15.2.1. De traditionele Net Present Value methode (NPV-methode)
In de traditionele Net Present Value-methode wordt de contante waarde van de vrije operationele kasstromen na belastingen (zie tabel 15.1) vergeleken met de initiële investeringsuitgave (I0). Om de contante waarde te berekenen wordt als discontovoet de gewogen gemiddelde kapitaalkost na belastingen (kg) gehanteerd.
Formeel kan deze methode voorgesteld worden als volgt :
N
Vrije operationele kasstromen na belastingen − I0 (1 + k g ) p p =1
NPV = ∑
[15.1]
De kasstromen die dienen verdisconteerd te worden komen niet overeen met de kasstromen die de onderneming in werkelijkheid zal ontvangen, maar wel met de kasstromen na belastingen die de
6 onderneming zou ontvangen uit het project indien dit project volledig zou gefinancierd worden met eigen middelen. De belastingen die berekend worden houden geen rekening met mogelijke interestlasten die van het belastbaar resultaat mogen afgetrokken worden. Het financiële voordeel voortvloeiend uit de fiscale aftrekbaarheid van de interestlasten wordt in deze NPV-methode in rekening genomen via de bepaling van de discontovoet kg.
De discontovoet kg komt overeen met de gewogen gemiddelde kapitaalkost, die in hoofdstuk 14 werd besproken. De gewogen gemiddelde kapitaalkost kan berekend worden als een gewogen gemiddelde van de marginale kosten van de verschillende soorten financieringsmiddelen die de onderneming aanwendt bij de financiering van haar investeringsprojecten. De discontovoet kg zal in dit geval gelijk zijn aan een gewogen gemiddelde van de kost van het eigen vermogen (ke) en de kost van het vreemd vermogen na belastingen (kv(1-t)) of in formule: k g = k e (1 − w ) + k v (1 − t ) w
[15.2]
waarbij kg = gewogen gemiddelde kapitaalkost ke = kost van het eigen vermogen kv = kost van het vreemd vermogen t = belastingvoet w = wegingscoëfficiënt
Uit bovenstaande uitdrukking kan worden afgeleid dat bij de bepaling van de discontovoet kg een bedrag gelijk aan (t x kv x w) in mindering wordt gebracht. Dit bedrag is gelijk aan de belastingbesparing per eenheid opgenomen schuldvermogen (t x kv) vermenigvuldigd met de schuldproportie w.
Om de gewogen gemiddelde kapitaalkost van het project te bepalen, dienen de berekende kosten van het eigen respectievelijk vreemd vermogen vermenigvuldigd te worden met bepaalde wegingscoëfficiënten. De wegingscoëfficiënt w komt overeen met de kapitaalstructuurverhouding, uitgedrukt in termen van de verhouding vreemd vermogen gedeeld door het totaal vermogen. Indien de onderneming een target kapitaalstructuurverhouding vooropstelt, zal deze kapitaalstructuurratio als wegingscoëfficiënt w genomen worden. In die gevallen waarbij het verantwoord is de werkelijke
7 financieringswijze te incorporeren (cfr. infra), zal men moeten de werkelijke kapitaalstructuurverhouding berekenen.
15.2.2. De totale kasstromen - methode (NPV(TK))
Deze methode ontleent haar benaming aan de bepaling van haar kasstromen, m.n. totale kasstromen of het totaal van de vergoedingen toevloeiend aan de aandeelhouders en schuldeisers. De netto contante waarde van een investeringsproject kan volgens deze benadering geformuleerd worden als volgt:
N
Totale kasstromen − I0 (1 + kTK ) p p =1
NPV (TK ) = ∑
[15.3]
De discontovoet die dient gebruikt te worden in deze benadering komt overeen met het gemiddelde van de vergoedingen die de verschillende soorten van kapitaalverschaffers (in casu aandeelhouders en schuldeisers) vereisen op de door hen geïnvesteerde geldmiddelen. Formeel kan de discontovoet kTK voorgesteld worden als: k TK = k e (1 − w ) + k v w
[15.4]
Uit bovenstaande uitdrukking kan worden afgeleid dat de kost van het vreemd vermogen (kv) niet herleid wordt tot een kostencijfer na belastingen. Dit zou immers leiden tot een dubbeltelling aangezien het fiscaal voordeel reeds in rekening wordt genomen via een aanpassing van de kasstromen. Deze discontovoet (kTK) noemt men dan ook de gewogen gemiddelde kapitaalkost vóór belastingen.
De
wegingscoëfficiënt
w
komt
eveneens
overeen
met
de
relevante
kapitaalstructuurverhouding (zie infra).
15.2.3. De residuele kasstromen - methode (NPV(RK))
De berekening van de netto contante waarde van een investeringsproject gebeurt in deze methode op basis van de residuele kasstromen toevloeiend aan de aandeelhouders. Zoals in afdeling 15.1.3 werd
8 uiteengezet, wordt bij de bepaling van de residuele kasstromen rekening gehouden met de geldstromen m.b.t. het opnemen en aflossen van schulden alsook de betaalde interestvergoedingen.
De berekening van de NPV volgens de residuele kasstromenmethode kan voorgesteld worden als volgt:
N
Re siduele kasstromen − (I 0 − Lening) (1 + k e ) p p =1
NPV(RK ) = ∑
[15.5]
Een project is economisch aanvaardbaar indien de NPV(RK) positief is, of m.a.w. indien de contante waarde van de kasstromen die beschikbaar zijn voor uitkering aan de aandeelhouders groter is dan (of gelijk aan) het gedeelte van de initiële investeringsuitgaven dat door de aandeelhouders zelf dient gefinancierd te worden.
15.2.4. De APV-methode (APV)
Myers (1974) stelt een andere benadering voor om de winstgevendheid van investeringsprojecten te beoordelen, namelijk de “Adjusted Present Value”-methode.
Volgens deze benadering kan de netto contante waarde van een project berekend worden als de som van twee termen: 1. de netto contante waarde van het project berekend onder de assumptie dat enkel eigen middelen worden gebruikt bij de financiering van het project; 2. de contante waarde van de neveneffecten veroorzaakt door de externe financiering van het project. Formeel kan deze methode voorgesteld worden als volgt: N
APV = ∑
VOKS t - + PV(financiële neveneffecten) t I0 t=1 (1 + k u )
waarbij APV = Adjusted Present Value VOKSt = vrije operationele kasstromen na belastingen
[15.6]
9 N = economische levensduur van het project t = tijdsindex I0 = initiële investeringsbedrag ku = unlevered kost van het eigen vermogen
Indien de berekende APV positief is, kan men het investeringsvoorstel aanvaarden.
De eerste term van vergelijking [15.6] kan gezien worden als de waardering van het project onder de assumptie dat de financieringswijze irrelevant is. Dit betekent dat deze term gelijk is aan de netto contante waarde van de vrije operationele kasstromen na belastingen uit het project.
De tweede term van vergelijking [15.6] komt overeen met de contante waarde van de positieve en negatieve kasstromen veroorzaakt door de financieringswijze van het project.
Bij de bepaling van de financiële neveneffecten dient niet enkel rekening te worden gehouden met de belastingvoordelen afkomstig van de fiscale aftrekbaarheid van de interesten. Bij de financiering van het project kunnen desgevallend financieringsmiddelen gebruikt worden waaraan speciale opbrengsten en kosten verbonden zijn die toegerekend dienen te worden aan het project. Wij kunnen hierbij vermelden: het voordeel verbonden aan het verkrijgen van goedkope financiering (d.w.z. aan een interestvoet beneden de geldende marktinterestvoet), het verkrijgen van een kapitaalpremie, de uitgiftekosten en vergoedingen van erelonen aan financiële intermediairs. Het toerekenen van financieringsvoor- en nadelen dient enkel te gebeuren in de mate dat deze voor- en nadelen veroorzaakt worden door de aanvaarding van het project.
De gepaste discontovoet om de vrije operationele kasstromen na belastingen te verdisconteren is gelijk aan de unlevered kost van het eigen vermogen (ku). De unlevered kost van het eigen vermogen (ku) dient enkel rekening te houden met het bedrijfsrisico verbonden aan de activiteiten van het project. Het feit dat er vreemd vermogen gebruikt wordt bij de financiering van het project en er bijgevolg een financieel risico ontstaat, mag niet ingecalculeerd worden bij de bepaling van de unlevered kost van het eigen vermogen. De bepaling van ku is niet eenvoudig, aangezien deze actualisatievoet niet direct observeerbaar is in het beschikbare cijfermateriaal. In hoofdstuk 14 werd de unlevered kost van het eigen vermogen als volgt bepaald:
10
[
]
k u = R f + E ( RM ) − R f ⋅ β u
en βu =
βe
[15.8]
⎛B ⎞ 1 + (1 − t )⎜ L ⎟ ⎝ SL ⎠
waarbij ku
[15.7 ]
= de unlevered kost van het eigen vermogen
Rf
= de risicovrije rentevoet
E(Rm)
= het verwachte rendement op de marktportefeuille
[E(RM) - Rf]
= de marktrisicopremie
βu
= de “unlevered” betacoëfficiënt
βe
= de “levered” betacoëfficiënt van het eigen vermogen
t
= de belastingvoet op de ondernemingswinsten
BL/SL
= de schuldfinancieringsgraad gemeten door de verhouding tussen de marktwaarde van het vreemd vermogen (BL) en de marktwaarde van het eigen vermogen (SL)
De financiële neveneffecten dienen geactualiseerd te worden tegen de kost van het vreemd vermogen2.
Vooraleer aan de hand van een cijfervoorbeeld de toepassing van deze drie NPV-modellen te illustreren, gaan wij dieper in op de wijze waarop de interest- en aflossingsbedragen kunnen berekend worden.
15.3. Bepaling van de projectschulden
Wij hanteren het begrip "projectschulden" om de uitstaande schuldbedragen op een bepaald tijdstip p aan te geven op basis waarvan de interest- en aflossingsbedragen worden berekend.
De vraag die zich hierbij stelt is of de werkelijke dan wel een theoretische financieringswijze dient ingecalculeerd te worden. Onder theoretische financiering verstaan wij de bijdrage van een project tot de schuldcapaciteit van de onderneming. Het begrip "schuldcapaciteit" dient hierbij niet 2
Indien een andere unleveringsformule (zie voetnoot bij uitdrukking [14.7]) wordt gehanteerd, verdient het
aanbeveling als actualisatievoet de unlevered kost van het eigen vermogen te gebruiken (zie Laveren, 1990).
11 begrepen te worden als de maximale schuldenlast die de schuldeisers aan de onderneming willen toestaan, maar wel als de limiet van ontlening die de onderneming zichzelf oplegt (Brealey & Myers, 2000). Of m.a.w. schuldcapaciteit verwijst naar de schuldenlast die vanuit ondernemingsstandpunt optimaal is.
In Laveren (1990) worden een aantal redenen aangehaald waarom de projectbeoordeling niet mag gekoppeld worden aan de werkelijke financieringswijze van het project. Ten eerste kan gesteld worden dat de financieringskeuze afhankelijk is van meerdere factoren die deels buiten het beschouwde project gelegen zijn. Ten tweede worden de terugbetalingsverplichtingen gewaarborgd door de kasstromen van de ganse onderneming en niet enkel van het project in kwestie. Ten derde bestaat er gevaar voor “kruissubsidiëring”, d.w.z. dat projecten die weinig schuldfinanciering gebruiken slechte projecten kunnen subsidiëren wanneer deze voor een aanzienlijk gedeelte op goedkope schuldfinanciering een beroep zullen doen. Deze hoge mate van schuldfinanciering is slechts mogelijk doordat er andere projecten zijn die minder schuldfinanciering opnemen dan zij op basis van de ontleningscapaciteit van het project zouden kunnen opnemen. Ten vierde is in vele gevallen de exacte financieringswijze nog niet gekend op het moment van de projectevaluatie.
Indien één van de bovenvermelde redenen zich voordoet bij een projectbeoordeling en de werkelijke financieringswijze duidelijk afwijkt van de schuldcapaciteit die door het project wordt gecreëerd, verdient het aanbeveling de beoordeling van de winstgevendheid van een project te baseren op de theoretische financieringswijze in plaats van de werkelijke financieringswijze.
De theoretische financieringswijze van een project kan op verschillende manieren gekwantificeerd worden (zie Laveren, 1990 en Durinck, 1974). De benaderingswijze waarnaar onze voorkeur uitgaat bestaat erin de projectschulden op een bepaald tijdstip uit te drukken als een “percentage” van de waarde van het investeringsproject op dit tijdstip. Dit “percentage” stellen wij gelijk aan de “target” kapitaalstructuurratio die door de ondernemingsleiding als norm wordt vooropgesteld. Deze norm dient geïnterpreteerd te worden als de gemiddelde kapitaalstructuurverhouding die de onderneming over de jaren heen wenst aan te houden.
De algemene formulering luidt als volgt:
12 D p = w x waarde van het investerin gsproject op tijdstip p
waarbij Dp = w=
[15.9]
bedrag van uitstaande projectschulden op het einde van de periode p “target” kapitaalstructuurverhouding, m.a.w. de verhouding tussen het vreemd vermogen en het totaal vermogen
De uitstaande projectschulden op tijdstip p komen overeen met een bepaald percentage van de boekwaarde of de marktwaarde van het investeringsproject op tijdstip p. Indien de boekwaarde wordt gekozen, dan is de bepaling van de projectschulden afhankelijk van de activawaarde van het project. Indien de marktwaarde wordt gekozen, dan is de bepaling van de projectschulden afhankelijk van de toekomstige kasstromen van het project (of m.a.w. de opbrengstwaarde). Voor een meer uitgebreide bespreking van de wijze waarop de theoretische financieringswijze kan gekwantificeerd worden, wordt verwezen naar Laveren (1990) alsook naar Franks, Broyles & Carleton (1985).
In het geval dat het verantwoord is rekening te houden met de werkelijke financieringswijze die voor een project wordt gekozen, kan men het bedrag nemen dat op het begintijdstip wordt ontleend en kan men het aflossingsschema hanteren dat tussen de kredietnemer en -gever wordt overeengekomen. Het initiële leningbedrag kan uitgedrukt worden als een bepaald percentage van de boek- of marktwaarde van de investering. Met marktwaarde wordt bedoeld de contante waarde van de toekomstige kasstromen van het project. De interestvergoedingen alsook de aflossingsbedragen zijn afhankelijk van het aflossingsschema dat werd afgesproken.
15.4. Een uitgewerkt voorbeeld
Aan de hand van een uitgewerkt voorbeeld zal worden aangegeven op welke wijze de verschillende kasstroomdefinities kunnen toegepast worden in het kader van de beoordeling van een investeringsproject.
De onderneming ABC heeft het inzicht om een nieuw product op de markt te brengen. De verwachte verkopen (in miljoen EUR) bedragen :
13 20 X1 : 15
20 X2 : 18
20 X3 : 25
20 X4 : 20
De kaskosten van bedrijfsaard bedragen 60 % van de verkopen. Een uitgave van 12 miljoen EUR dient gedaan te worden om de nodige uitrusting aan te schaffen. Deze investering zal lineair worden afgeschreven over 4 jaar. Andere niet-kaskosten van bedrijfsaard kunnen verwaarloosd worden. De residuele waarde van de machine op het einde van het vierde jaar wordt geraamd op 3 miljoen EUR. We nemen aan dat op de meerwaarden bij de realisatie van vaste activa belastingen dienen betaald te worden. De financiële dienst is van mening dat de behoefte aan bedrijfskapitaal ongeveer 20% van de jaarlijkse verkopen zal bedragen. Er worden geen bijkomende investeringsuitgaven voorzien.
Het project ligt in de lijn van de bestaande activiteiten van de onderneming zodat beiden eenzelfde bedrijfsrisico hebben. De kost van het eigen vermogen van de onderneming is 15% en de kost van het vreemd vermogen (voor belastingen) is 10%. De vooropgestelde kapitaalstructuurverhouding (vreemd vermogen/ totaal vermogen) die de ondernemingsleiding in de toekomst wenst te handhaven is gelijk aan 60%. De relevante belasingvoet is 40%.
De berekening van de vrije operationele kasstromen na belastingen wordt weergegeven in tabel 15.4.
Tabel 15.4: Berekening van de kasstromen (in miljoen EUR) 20X1 20X2 Verkopen Kaskosten van bedrijfsaard Afschrijvingen Bedrijfswinst voor belastingen - Belastingen 40% Bedrijfswinst na belastingen + Afschrijvingen - Toename (+afname) behoefte aan bedrijfskapitaal + Kasstroom uit niet-courante activiteiten Vrije operationele kasstromen na belastingen
20X3
20X4
15 9 3 ---3 1,2 ---1,8 3
18 10,8 3 ---4,2 1,68 ----2,52 3
25 15 3 ---7 2,8 ----4,2 3
20 12 3 ---5 2 ---3 3
(3) 0 ----
( 0,6 ) 0 ----
( 1,4 ) 0 ----
5 1,8 ----
1,8
4,92
5,8
12,8
14
Op basis van de bovenstaande informatie komt de gewogen gemiddelde kapitaalkost na belastingen (kg) overeen met: k g = k e (1 − w ) + k v (1 − t ) w = 15%(0,4) + 10%(0,6)0,6 = 9,6%
De NPV volgens de traditionele NPV-methode kan berekend worden als :
NPV =
1,8 4,92 5,8 12,8 + + + − 12 1,096 (1,096)² (1,096)³ (1,096) 4
= 7,015 miljoen EUR
Om de totale kasstromen- en de residuele kasstromen-methode te kunnen toepassen, berekenen we vooreerst de projectschulden overeenkomstig de methode besproken in afdeling 15.3 (zie uitdrukking 15.9). We nemen hierbij aan dat de marktwaarde van het investeringsproject op tijdstip p gelijk is aan de contante waarde van de vrije operationele kasstromen na belastingen. Om deze kasstromen te verdisconteren gebruiken we de gewogen gemiddelde kapitaalkost (kg). Deze werkwijze om de theoretische financiering te kwantificeren veronderstelt dat de schuldcapaciteit gecreëerd wordt door de operationele kasstromen, alsook door de belastingvoordelen gecreëerd door het gebruik van schulden.
Overeenkomstig Modigliani en Miller (1963) kan de relatie tussen de kost van het eigen vermogen (ke) en de unlevered kost van het eigen vermogen (ku) als volgt geformuleerd worden:
k e = k u + ( k u − k v )(1 − t )
w 1− w
Toegepast op het cijfervoorbeeld bekomen we: 15% = k u + (k u − 10%)(0,6)(0,6 / 0,4) of
ku is gelijk aan 12,63 %
De berekening van de projectschulden wordt voorgesteld in tabel 15.5.
[15.10]
15
Tabel 15.5: Berekening van de projectschulden 20X0 20X1
20X2
20X3
20X4
Vrije operationele kasstromen na belastingen
1,8
4,92
5,8
12,8
Contante waarde van de nog te ontvangen vrije operationele kasstromen (aan 9,6 %) 3 19,01
19,04
15,95
11,68
Projectschulden (60% x Contante Waarde)11,41
11,42
9,57
7,01
Op basis van deze projectschulden kunnen de interest- en aflossingsbedragen berekend worden die nodig zijn om de totale en de residuele kasstromen te berekenen (zie tabel 15.6).
Tabel 15.6 : Bepaling van de totale en de residuele kasstromen 20X1 20X2 20X3 Vrije operationele kasstromen na belastingen 1,8 + Belastingvoordeel (t x projectschulden x r) 0,46 ------Totale kasstromen 2,26
- Interesten - Aflossingen Residuele kasstromen
1,14 - 0,02 ------1,13
4,92 0,46 -------5,38 1,14 1,86 --------2,38
5,8
20X4 12,8
0,38 --------6,18
0,28 --------13,08
0,96 2,56 --------2,66
0,70 7,01 --------5,37
De gewogen gemiddelde kapitaalkost voor belastingen ( kTK ), die dient gehanteerd te worden bij de bepaling van de NPV volgens de totale kasstromen-methode, is gelijk aan : k TK = k e (1 − w ) + k v w = 15%(0,4) + 10%(0,6) = 12%
3
Ter illustratie wordt de berekening van het bedrag van de contante waarde in jaar 20X2 weergegeven: 15,95 = [5,8 : (1+0,096)1] + [ 12,8 : (1+0,096)2]
16 De NPV berekend volgens de totale kasstromenmethode komt overeen met:
NPV (TK ) =
=
2,26 5,38 6,18 13,08 + + + − 12 1,12 (1,12)² (1,12)³ (1,12) 4
7,015 miljoen EUR
En tenslotte, de waardering van het project overeenkomstig de residuele kasstromenmethode ziet eruit als volgt:
NPV ( RK ) =
=
1,13 2,38 2,66 5,37 + + + − (12 − 11,41) 1,15 (1,15)² (1,15)³ (1,15) 4
7,015 miljoen EUR
De waardering van het investeringsproject overeenkomstig de APV-methode ziet eruit als volgt:
APV =
1,8 4,92 5,8 12,8 + + + − 12 1,1263 (1,1263)² (1,1263)³ (1,1263) 4
+
0,46 0,46 0,38 0,28 + + + 1,10 (1,10)² (1,10)³ (1,10) 4
of APV = 5,490 miljoen EUR + 1,275 miljoen EUR = 6,765 miljoen EUR.
Vermits de APV positief is, is het economisch verantwoord om het voorgestelde investeringsproject te aanvaarden.
15.5. Beoordeling van de alternatieve NPV-modellen
Het gebruik van de traditionele NPV-methode wordt door heel wat auteurs aanbevolen (o.a. Van Horne, 1995, Copeland & Weston, 1988 en Brigham, Gapenski & Ehrhardt, 1999). Deze methode vergemakkelijkt een gedecentralizeerde besluitvorming inzake investeringsbeslissingen, omdat de investerings- en financieringsbeslissing organizatorisch afzonderlijk kunnen genomen worden. Bij de
17 bepaling van de kasstromen dient men geen rekening te houden met de financiële kasstromen (cfr. supra). De discontovoet, die zowel het bedrijfs- als financieel risico dient te weerspiegelen, kan afzonderlijk bepaald worden, eventueel door andere beslissingnemers binnen de onderneming.
De traditionele NPV-methode veronderstelt echter een theoretisch financieringspatroon dat het gevolg is van het vastleggen van een vooropgestelde kapitaalstructuurverhouding. Men kan aantonen dat in deze methode impliciet wordt aangenomen dat de uitstaande schulden op elk tijdstip tijdens de looptijd van het project gelijk zijn aan een constante fractie van de contante waarde van de toekomstige kasstromen. In deze methode wordt bijgevolg impliciet een theoretische financieringswijze geïncorporeerd, waarbij de kapitaalstructuurverhouding die in de bepaling van de discontovoet wordt gehanteerd tevens de uitstaande schulden zal bepalen. De traditionele NPV-methode is dan ook vooral geschikt wanneer de projectbeoordeling dient te gebeuren in termen van een theoretische financieringswijze (zie afdeling 15.3) en wanneer de ondernemingsleiding een constante kapitaalstructuurverhouding vooropstelt die zij in de toekomst wenst te handhaven bij de financiering van haar activiteiten.
De totale kasstromen-methode werd door Arditty en Levy (1977) voorgesteld als een alternatieve benadering voor de beoordeling van een investeringsproject. Bij deze methode kan, indien nodig, in de kasstroombepaling een bepaald financieringspatroon (i.c. een initieel leenbedrag en een aflossingsschema) ingebracht worden. De discontovoet veronderstelt echter een constante kapitaalstructuurverhouding, zodat deze methode niet altijd kan gebruikt worden. Deze methode kan gebruikt worden in alle gevallen waarbij de traditionele NPV-methode kan toegepast worden, doch zij is veel omslachtiger. Indien de werkelijke financieringswijze mag ingecalculeerd worden, kan de totale kasstromen-methode enkel gebruikt worden indien men in elke periode de kapitaalstructuurverhouding aanpast voor de berekening van de discontovoet.
Om de residuele kasstromen-methode te kunnen toepassen dienen interesten en aflossingsbedragen gekwantificeerd te worden. Dit is mogelijk wanneer er projectgebonden financiering wordt gebruikt (Chambers, Harris & Pringle, 1982). Herst (1981) gebruikt deze methodologie om financiële leasingcontracten te evalueren. Schall en Haley (1980) geven als voorbeeld de beoordeling van investeringen in onroerend goed, waarbij veelal hypothecaire leningen worden gehanteerd. In de gevallen waarbij een theoretische financieringswijze dient geïncorporeerd te worden, zal de residuele kasstromen-methode leiden tot verwarring en tot een omslachtige berekeningswijze. Solomon en Pringle (1977) wijzen er in hun boek op dat het zeer moeilijk is om een gepaste discontovoet te vinden. Deze discontovoet dient een vergoeding in te calculeren voor het financieel risico dat veroorzaakt
18 wordt de graad van schuldfinanciering. Dit risico zal veelal in elke periode veranderen, zodat de discontovoet eveneens in elke periode dient aangepast te worden.
Lessard (1979, p. 578) vermeldt de volgende voordelen van de APV-methode t.a.v. de traditionele NPV-methode: (1) it is more explicit and transparent and (2) it can accomodate a wider variety of investment financing interactions in ways that are more consistent with current capital market theory.
In de APV-methode ziet men duidelijker welke de impact is van de financieringsbeslissing. Bovendien kan de APV-methode toegepast worden in situaties waarbij het toepassen van de traditionele NPVmethode moeilijk of zelfs onmogelijk is. Wij denken hierbij aan de situatie waarbij de onderneming tijdelijk geen belastingen dient te betalen of waarbij er overheidssubsidies worden bekomen. De financieringsvoor- en nadelen worden in de APV-methode als een aparte term opgenomen.
Uit het cijfervoorbeeld blijkt dat indien gewerkt wordt met de theoretische financiering en indien aan bepaalde voorwaarden (o.a. consistente bepaling van kapitaalkost) voldaan is, de verschillende NPVmodellen ongeveer dezelfde resultaten opleveren die in beperkte mate (i.c. max. 5%) van elkaar verschillen. Indien men wenst te werken met de werkelijke financiering (d.w.z. met de bedragen inzake aflossingen en uitstaande schulden zoals die zich werkelijk zullen voordoen) stelt men vooreerst de quasi-onmogelijkheid vast om de werkelijke financiering in de traditionele NPV-methode te incorporeren. De werkelijke financiering kan wel verwerkt worden in de overige methoden, doch de resultaten van deze modellen zullen evenwel sterker van mekaar afwijken.
19 15.6. Besluit
In dit artikel werd uiteengezet op welke wijze de kasstromen voortvloeiend uit een investeringsproject kunnen berekend worden. Vooreerst werd aandacht besteed aan het begrip "relevante kasstromen". Daarna werd aangegeven op welke wijze de financiële kasstromen in de berekening kunnen verwerkt worden. In dit artikel werden drie kasstroomdefinities voorgesteld: de vrije operationele kasstromen na belastingen, de totale kasstromen en de residuele kasstromen. Overeenkomstig elk van de besproken kasstroomdefinities werd eveneens een gelijknamig NPV-model voorgesteld om de waarde van een investeringsproject te kwantificeren. Tevens werd een evaluatiemethode vooropgesteld waarbij de waarde berekend wordt in twee stappen, m.n. de APV-methode.
Wij besteedden eveneens aandacht aan de bepaling van de projectschulden op basis waarvan de financieringskasstromen bij de projectbeoordeling worden geïncorporeerd. In dit artikel werd een cijfervoorbeeld uitgewerkt waarbij de bepaling van de verschillende kasstroomdefinities werd geïllustreerd en waarbij de toepassing van de verschillende NPV-methoden werd geïllustreerd. Een evaluatie van de verschillende NPV-modellen rondde dit artikel af.
We eindigen met de volgende aanbevelingen: Ten eerste, kies voor een welbepaald NPV-model en volg dit in al zijn consequenties. Ten tweede, besteed voldoende aandacht aan de conceptueel juiste bepaling van de kasstromen overeenkomstig het gekozen NPV-model. Ten derde, vermijd elke mogelijke vermenging van de vier modellen
20 Bibliografie
Arditty, F.D. & H. Levy, The Weighted Average Cost of Capital as a Cutoff rate : A critical Analysis of the Classical Textbook Weighted Average, Financial Management, 1977, 24-34.
Brealey, R. & S. Myers, Principles of Corporate Finance, Mc Graw-Hill Book Company, New York, 6th ed., 2000, 1093 p.
Brigham, E.F., L.C. Gapenski & M.C. Ehrhardt, Financial Management : theory and practice, The Dryden Press, Hinsdale (ILL.), 9th ed.,1999, 1087 p..
Chambers, D.R., R.S. Harris & J.S. Pringle, Treatment of Financing Mix in Analyzing Investment Opportunities, Financial Management, Summer, 1982,119 - 135.
Copeland, T.E. & Weston, J.F., Financial Theory and Corporate Policy, Addison - Wesley Publishing Company, Reading (Mass.), 3rd ed., 1988, 946 p.
Durinck, E., De bepaling van de schuldcapaciteit van de onderneming, doctoraal proefschrift, Ufsia, 1974, 300 p.
Franks, J.R., J.E. Broyles & W.T. Carleton, Corporate Finance, Concepts and Applications, Kent Publishing Company, Boston, 1985, 893 p.
Herst, A.C., Lease or Purchase : Theory and Practice, Kluwer-Nijhoff Publishing, Boston, 1984, 285 p.
Laveren, E., Interacties tussen investerings- en financieringsbeslissingen , Impact en verwerking van deze interacties in de investeringsanalyse , Doctoraal Proefschrift, Ufsia, 1990, 430 p.
Lessard, D.L., Valuing Foreign Cash Flows: An adjusted Present Value Approach, in D. L. Lessard, ed., International Financial Management: Theory and Application, Warren, Gorham and Lamont, Boston, 1979.
21 Modigliani, F. & M.H. Miller, Corporate Income taxes and the Cost of Capital : A Correction, American Economic Review, 1963, 433-443.
Myers, S., Interactions of Corporate Financing and Investment Decisions : Implications for Capital Budgeting, Journal of Finance, 1974, 1-25.
Martin, J.D., Alternative net present value models, Advances in Financial Planning and Forecasting, JAI Press, vol.2, 1987, 51-66.
Schall, L.D. & C.W. Haley, Introduction to Financial Management, Mc Graw-Hill Book Company, New York, 2nd ed., 1980.
Solomon, E. & J.J. Pringle, An introduction to Financial Management, Goodyear Publishing Company, Santa Monica, 1977, 614 p.
Van Horne, J., Financial Management and Policy, Prentice-Hall, London, 1995, 858 p.
