NET PRESENT VALUE (NPV)

NET PRESENT VALUE (NPV)

 Ekonomi Teknik : Teknik analisis dalam pengambilan keputusan, dimana ada beberapa alternatif “Rancangan Teknis” dan “Rencana Investasi” yang secara teknis sama-sama memenuhi syarat, dan dipilih salah satunya yang paling ekonomis.  Apabila hanya satu ada alternatif secara teknis, ditentukan apakah alternatif itu layak ekonomis/tidak. Timbul dalam hal : Waktu lama (  1 th), investasi besar. Value of money. Contoh I : Harga awal Masa pakai Harga akhir Biaya tahunan

Pilih mana ?

Mesin X Rp 300.000.000 10 tahun Rp 100.000.000 Rp 90.000.000

Contoh II: Pembangunan Pabrik Baru Investasi awal Masa operasi Likuiditas akhir Pengeluaran / tahun Pemasukan / tahun Layak / tidak ?

Mesin Y Rp 500.000.000 20 tahun Rp 200.000.000 Rp 25.000.000

Rp 10 milyar 20 tahun Rp 5 milyar Rp 2 milyar Rp 4 milyar

Time Value of Money : Nilai uang Contoh :

Tercantum pada Uangnya Efektif : kemampuan untuk dijadikan barang dan jasa. Harga sedan : I (1990) 10 juta

laju inflasi 12 %/tahun I (1980) 30 juta

I (1990) 90 juta

I (2000) 200 juta

Ekuvalensi : Nilai nominal berbeda, tetapi nilai efektif sama. Elemen pengambilan keputusan yang RASIONAL 1. identifikasi masalah 2. definisikan tujuan 3. kumpulkan data yang relevan 4. identifikasi alternatif-alternatif yang LAYAK 5. penetapan kriteria u/ pemilihan alternatif terbaik 6. identifikasi hubungan antara : tujuan, alternatif, data dan kriteria 7. penentuan hasil dari masing-masing alternatif 8. pemilihan alternatif terbaik u/ mencapai tujuan. Dalam prakteknya bisa terjadi pengulangan tahap-tahap karena adanya umpan balik yang harus dipertimbangkan. Pusat Pengembangan Pendidikan – Universitas Gadjah Mada 1

KRITERIA UNTUK PEMILIHAN ALTERNATIF Dalam masalah ekonomi  3 kategori 1. “fixed input”  max. output 2. “fixed output”  min. input 3. bukan 1 dan 2  max. (output – input) atau max profit. Untuk memilih alternatif yang terbaik hasil dari masing-masing alternatif :  harus dapat dibandingkan  kriteria tak terukur tidak bisa dipakai  masalah berada pada periode yang relatif pendek  dianggap pada waktu yang sama  untuk beberapa periode  CASH FLOW Contoh CASH FLOW Seorang manajer akan membeli sebuah mesin. Cara pembelian dapat dilakukan dalan dua cara : 1. Bayar kontan sekarang sebesar $ 30.000 mendapatkan rabat 3% 2. Bayar uang muka $ 5000 ; kemudian pada akhir tahun pertama $ 8000 dan sisanya dibayar $ 6000 pertahun selama 4 tahun berikutnya.

Susun Cash flownya : (Akhir) tahun ke: 0 1 2 3 4 5

Alt. 1 - 29,100 0 0 0 0 0

Alt. 2 - 5000 - 8000 - 6000 - 6000 - 6000 - 6000

TIME VALUE OF MONEY Adanya kemauan (willingness) kelompok bisnis/ orang yang akan membayar nilai tambah/bunga (interest) terhadap kegunaan uang tersebut. Pengembalian Hutang : Utang $ 5000 akan dibayar selama 5 tahun pada tingkat suku bunga 8 % per tahun. Ada 4 rencana pembayaran : 1. Cicilan $ 1000 pertahun dengan bunganya 2. bunga dibayar setiap tahun dan pokok pinjaman dibayarkan di akhir tahun ke – 5 3. Cicilan yang sama setiap tahun akhir tahun ke-5 4. pokok dan bunganya dibayar diakhir periode

Pusat Pengembangan Pendidikan – Universitas Gadjah Mada 2

(a) Year

(b) Amount owed at bebinning of year

(c) Interest owed for that year (8% x (b))

(d) Total owed at end of year ((b) + (c))

(e) Principal payment

(f) Total end of year paymet

Plan 1: 1 2 3 4 5

$ 5000 4000 3000 2000 1000

$ 400 320 240 160 80 $ 1200

$ 5400 4320 3240 2160 1080

$ 1000 1000 1000 1000 1000 $ 5000

$ 1400 1320 1240 1160 1080 $ 6200

Plan 2: 1 2 3 4 5

$ 5000 5000 5000 5000 5000

$ 400 400 400 400 400 $ 2000

$ 5400 5400 5400 5400 5400

$0 0 0 0 5000 $ 5000

$ 400 400 400 400 5400 $ 7000

Plan 3: 1 2 3 4 5

$ 5000 4148 3227 2233 1159

$ 400 $ 331 258 178 93 $ 1260

$ 5400 4479 3485 2411 1252

$ 852 921 994 1074 1159 $ 5000

$ 1252 1252 1252 1252 1252 $ 6260

Plan 4: 1 2 3 4 5

$ 5000 5400 5832 6299 6803

$ 400 432 467 504 544 $ 2347

$ 5400 5832 6299 6803 7347

$0 0 0 0 5000 $ 5000

$0 0 0 0 7347 $ 7347

Equivalensi “Difference in Repayment Plans “(Lihat tabel 1) (money (money (money (money (money

owed owed owed owed owed

in in in in in

year1) year2) year3) year4) year5)

(1 (1 (1 (1 (1

year) year) year) year) year)

Total Dollar - Year

$ 6000

Plan 1 $ 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 $ 15.000

Plan 1

Dollar year Plan 2 Plan 3 $ 5.000 $ 5.000 5.000 4.148 5.000 3.227 5.000 2.233 5.000 1.159 $ 25.000 $ 15.767

Plan 4 $ 5.000 5.400 5.832 6.299 6.803 $ 29.334

Plan 2 ?

5000

Plan 3 ?

4000

Plan 4 ?

3000 2000 1000 0

1

2

3

4

5

Pusat Pengembangan Pendidikan – Universitas Gadjah Mada 3

Time (year) Plan

Total interest paid dollars

1 2 3 4

Area undercurve dollaryear

$ 1200 2000 1260 2347

$ 15.000 25.000 15.767 29.334

Total interest paid Ratio = Area under curve 0.08 0.08 0.08 0.08

COMPOUND INTEREST Simbol yang digunakan dalam perhitungan : i = tingkat suku bunga per periode bunga n = jumlah periode bunga p = jumlah uang sekarang F = jumlah uang pada akhir n periode dari saat sekarang yang ekivalen dengan P pada bunga i A= Pembayaran pad akhir periode atau penerimaan dalam seri yang uniform yang ber lanjut untuk n periode mendatang, seri seluruhnya ekivalen dengan P pada tingkat bunga i SINGLE PAYMENT Jumlah pada awal Periode bunga Th Th Th Th

ke ke ke ke

1 2 3 n

P P (1+i) P (1+i)2 P (1+i)n-1

+

Beban bunga

= Jumlah pada akhir periode bunga

+

iP + i P (1+i) i P (1+i)2 i P (1+i)n-1

= = = =

+ +

P P P P

(1+i ) (1+i)2 (1+i)3 (1+i)n

Kesimpulan : P mengalami perubahan naik pada n periode menjadi P (1+i)n ≈ F  F = P (1+i)n atau F = P (F/P, i, n) Contoh : Mr X menabung uang di Bank Y sebesar $ 5000, berapa jumlah uang Mr. X tiga tahun mandatang apabila pihak bank membayar bunga tahunan sebesar 6%. F =? Penerimaan Pengeluaran

1

2

3 n=3 i = 0.06

Dari sisi penabung

P = $ 500 P = $ 500 i = 0.06 n F = P (1 + i) = 500 (1 + 0,06)3

n =3 = $ 595.50

Cara lain ?  INTEREST TABLES (1 + i)n = (F/P, i, n) Pusat Pengembangan Pendidikan – Universitas Gadjah Mada 4

P = $ 500

Penerimaan

Pengeluaran  dari sisi Bank

Q =3 i = 0.06

Contoh : Diketahui cash flow : Year 0 1 2 3 4 5

F=? Cash flow -P 0 0 + 400 0 + 600 400

Interest = 15%

600

P=? P = 400 (P/F, 15%, 3) + 600 (P/F, 15%, 5) = 400 (0.6575) + 600 (0.4972) = 561.32 F P

= P (1+i)n =

F (1 + i)n

= (P/F, I, n)

UNIFORM SERIES : Relasi umum antara A dan F A A A

A

P Year

Pusat Pengembangan Pendidikan – Universitas Gadjah Mada 5

General case : F = A(1+i)0-1+…+ A (1+i)3 + A (1+i)2 + A (1+i) + A..(1)(1) x (1+I)  (1+i) F = A (1+i)n +………+ A (1+i)4 + A(1+i)3 + A (1+i)2 + A (1+i)  (1+i) F = A ((1+i)n + …….+ (1+i)4 + (1+i)3 + (1+i)2 + (1+i)) F + i F = A ((1+i)n-1 +……..+ (1+i)3 + (1+i)2 + (1+i) +1)) n i F = A ((1+i) –1)) F = A((1+I)n –1) i Contoh : Mr. Been mendepositokan $500 pada setiap akhir tahun selama 5 tahun tingkat bunga yang disepakati 5% (tahunan). Pada akhir tahun ke 5 Berapa julah uang milik Mr Been. F F=? A

A

A

A

F = A ((1+i)n - 1)) = A (F/A, i, n) i F = $ 500 (F/A, 5%, 5) = $ 500 (5.526) = $ 2763 SIMBOL-SIMBOL FUNGSIONAL :

(F/P,i%,n):Single payment compound amount factor (faktor jumlah majemuk n pembayaran tunggal. (1+I) (P/F,i%,n):Single payment present worth factor (faktor nilai sekarang pembayaran tunggal. I/(1+I) (A/F,i%, n) : Sinking fund factor (faktor penyimpanan dana)……… (A/P,i%, n) : Capital recovery factor (faktor pengembalian modal)………. (F/A,i%, n) : uniform series compount amount factor (faktor jumlah majemuk seri uniform…. (P/A,i%,n) : uniform series present worth factor (faktor nilai sekarang seri uniform)……

Contoh : (Mengubah pembayaran tunggal pada satu saat menjadi pembayaran tunggal ekivalen pada saat yang lain.

Pusat Pengembangan Pendidikan – Universitas Gadjah Mada 6

Berapa uang yang harus diinvestasikan sekarang pada bunga 5%, untuk dapat memperoleh ( $ 1,200) 5 tahun berikutnya, ( $ 1200) – 10 tahun berikutnya, ( $ 1.200) 15 tahun berikutnya dan ( $ 1200) 20 tahun berikutnya.

$ 1200

$ 1200

5

$ 1200

10

15

$ 1200

20

(tahun)

P=? i = 0,05 n1 = 5 n2 = 10 n3 = 15 n4 = 20

; ; ; ;

F1 = $ 1200 F2 = $ 1200 F3 = $ 1200 F4 = $ 1200

P1 = F1 (P/F, 5%, 5) = $ 1200 (0.7835) = $ 940,20 P2 = F2 (P/F, 5%, 10) = $ 1200 (0.6139) = 736,70 P3 = F3 (P/F, 5%, 15) = $ 1200 (0,4810) = 577,20 P4 = F4 (P/F, 5%, 20) = $ 1200 (0.3769) = 452,30 P = $ 2.706.40 Contoh: (Perubahan dari atau ke Pembayaran seri Uniform) Pada suatu hari seoranga membuka dana bagi pendidikannya dengan memasukkan jumlah tertentu dana pada tiap hari ulang tahunnya dari yang pertama sampai ke 13, sehingga dana itu bisa memperoleh $ 2000 pada ulang tahun ke 18, 19, 20 dan 21 – nya. Jika dana itu menghasilkan 4% pertahuan, berapakah yang harus dimasukkan pertahun). A2 =

5

10

$ 2000

15 18

19

20

21

A1 = ? A1

= $ 2000 ((P/F, 4 %, 21) + (P/F, 4 %, 20) + (P/F, 4 %, 19) + (P/F, 4 %, 18)) (A/P, 4%, 18). = & 2000 (0,4388 + 0,4564 + 0,4746 + 0,4936) (0,07899) = $ 294,38

Pusat Pengembangan Pendidikan – Universitas Gadjah Mada 7

GRADIENT UNIFORM : Persoalan ekonomi teknik  penerimaan / pengeluaran naik / turun pertahun dengan jumlah yang berbeda. Contoh : Pengeluaran untuk perawatan sebuah bagian peralatan mesin Pengeluaran untuk perawatan kendaraan (transportasi) nilai sekarang dari Gradient 0

1 0

2 G

3

4

5

6

(n-1)

(n) tahun

2G 3G 4G

5G (n-2)G (n-1) G

Diagram aliran dan untuk sebuah Gradient. Akhir tahun ke 1 2 3 4 . . (n-1) n

Pembayaran 0 G 2G 3G

. . (n-2)G (n-1)G = G [(1 + I)n - 1]-n G i i i

Total jumlah majemuk

Faktor untuk mengkonversikan seri Gradient menjadi nilai sekarang  : Mengalikan faktor untuk mengubah seri gradien menjadi seri tahunan Uniform ekivalen dengan faktor nilai sekarang seri untuk n tahun dengan buna i. Dimana :

(A/G, i %, n)= Faktor untuk mengubah seri gradient menjadi seri tahunan uniform

ekivalen.

(P/G, i %, n) = Faktor untuk mengubah seri gradient menjadi nilai sekarang. Sehingga :

(P/G, i %, n) =

(A/G, i %, n) (P/A, i %, n)

Pusat Pengembangan Pendidikan – Universitas Gadjah Mada 8

Mr. Been membeli mobil baru “Soluna” Dia memutuskan untuk mendepositokan sejumlah uang di Bank untuk membayar perawatan kendaraanya selama 5 tahun pertama. Biaya perawatannya sbb : (i = 5 %) Th 1 2 3 4 5

Maintenance cost $ 120 150 180 210 240

Berapa uang yang harus dia depositokan sekarang ? Solusinya yaitu : Gambar : 1

240 180

210 120

120

90

120 120 120

150

60

120

30 =

+

0

A=120 P

P

= = = =

A (P/A, 5 %, 5)+G (P/G, 5 %, 5) 120 (4,329) + 30 (8,237) 519 + 247 $ 766

Pusat Pengembangan Pendidikan – Universitas Gadjah Mada 9

120