MASARYKOVA UNIVERZITA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY

MASARYKOVA UNIVERZITA PRˇI´RODOVEˇDECKA´ FAKULTA U´STAV MATEMATIKY A STATISTIKY

Bakala´rˇska´ praće

BRNO 2012

PAVLIŃA NEˇMCOVA´

MASARYKOVA UNIVERZITA PRˇI´RODOVEˇDECKA´ FAKULTA U´STAV MATEMATIKY A STATISTIKY

Tvorba matematicke´ grafiky pomocı´ programu GeoGebra Bakala´rˇska´ praće

Pavlıńa Neˇmcova´

Vedoucı´ praće: RNDr. Roman Plch, Ph.D.

Brno 2012

Bibliograficky´ za´znam Autor:

Pavlıńa Neˇmcova´ Prˇ´ırodoveˇdecka´ fakulta, Masarykova univerzita ´ stav matematiky a statistiky U

Na´zev praće:

Tvorba matematicke´ grafiky pomocı´ programu GeoGebra

Studijnı´ program:

Matematika

Studijnı´ obor:

Matematika se zameˇrˇenı´m na vzdeˇla´vańı´

Vedoucı´ praće:

RNDr. Roman Plch, Ph.D.

Akademicky´ rok:

2011/2012

Pocˇet stran:

vii + 36

Klıćˇova´ slova:

GeoGebra; matematicka´ grafika; LATEX; PSTricks; PGF and TikZ; Asymptote

Bibliographic Entry Author:

Pavlıńa Neˇmcova´ Faculty of Science, Masaryk University Department of Mathematics and Statistics

Title of Thesis:

Graphics in GeoGebra

Degree Programme:

Mathematics

Field of Study:

Mathematics with a view to Education

Supervisor:

RNDr. Roman Plch, Ph.D.

Academic Year:

2011/2012

Number of Pages:

vii + 36

Keywords:

GeoGebra; mathamtics grafics; LATEX; PSTricks; PGF and TikZ; Asymptote

Abstrakt Tato bakala´rˇska´ praće se zaby´va´ volneˇ sˇirˇitelny´m multiplatformnı´m matematicky´m softwarem GeoGebra. Jedna´ se o program spojujıćı´ geometrii, algebru a diferencia´lnı´ pocˇet. V prvnı´ cˇa´sti praće je popsańa instalace a ovla´dańı´ programu. Druha´ cˇa´st se veˇnuje exportu vytvorˇenyćh konstrukcı´. Du˚raz je kladen na vy´stupy vhodne´ pro zacˇleneˇnı´ do LATEXu. U jednotlivyćh typu˚ exportu jsou popsańy take´ proble´my, ktere´ mohou vzniknout, a na´vrh jejich rˇesˇenı´. Poslednı´ kapitola sesta´va´ z uka´zek vytvorˇene´ grafiky.

Abstract This thesis deals with free and multiplatform mathematics software GeoGebra. GeoGebra joins geometry, algebra and calculus. The first part describes installation and control of the program. The second part presents how to export construction from GeoGebra. The emphasis is put on outputs suitable for LATEX. There are also possible problems and their solution suggestion. The last chapter contains some illustration of created graphics.

Masarykova univerzita Pfirodovedecka fakulta ZADANI B A K A L A R S K E P R A C E Student: Pavlina Nemcova Studijni program - obor: Matematika - Matematika se zamerenim na vzdelavani Reditel Ustavu matematiky a statistiky PfF M U Vam ve smyslu Studijniho a zkusebniho fadu MU urcuje bakalafskou praci s tematem:

Tvorba matematicke grafiky pomoci programu Geogebra Graphics in Geogebra Oficidlni zaddni: Popiste a prezentujte moznosti programu Geogebra pfi tvorbe matematicke grafiky a animaci. Zamefte se na pfipravu vystupu vhodneho pro zacleneni do TeXu (export do jazyku Pstricks, Pgf/Tikz a Asymptote). Literatura: lomtatidze, Lenka - Plch, Roman. Sdzime v LaTeXu diplomovou prdci z matematiky. 1. vyd. Brno : Masarykova univerzita, 2003. 122 s. ISBN 80-210-3228-6. Vedouci bakaldfske prdce: RNDr. Roman Plch, Ph.D.

^

Q^-P

Datum zaddni bakaldfske prdce: kveten 2011 Datum odevzddni bakaldfske prdce: die harmonogramu ak. roku 2011/2012 f~\ P VBrne dne 31.10.2011 Reditel Ustavu matematiky h statistiky

Zadani bakaldfske prace pfevzal dne:

Podpis studenta

Podeˇkovańı´ Na tomto mı´steˇ bych chteˇla podeˇkovat RNDr. Romanu Plchovi, Ph.D za vedenı´ praće, ochotny´ prˇ´ıstup a cenne´ prˇipomıńky.

Prohla´sˇenı´ Prohlasˇuji, zˇe jsem svoji bakala´rˇskou praći vypracovala samostatneˇ s vyuzˇitı´m informacˇnıćh zdroju˚, ktere´ jsou v praći citovańy.

Brno 24. kveˇtna 2012

.......................... Pavlıńa Neˇmcova´

Obsah ´ vod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U

1

Kapitola 1. GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Instalace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Ovla´dańı´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Mozˇnosti zobrazenı´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Konstrukce pomocı´ panelu na´stroju˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Konstrukce pomocı´ vstupnı´ho pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 2 2 3 11

Kapitola 2. Export . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 PSTricks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Export . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Mozˇne´ proble´my . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 PGF/TikZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Export . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Mozˇne´ proble´my . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Asymptote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Export . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Mozˇne´ proble´my . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Porovnańı´ PSTricks, PGF/TikZ a Asymptote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16 17 17 18 20 21 21 23 23 24 25

Kapitola 3. Uka´zky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Za´veˇr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

Seznam pouzˇite´ literatury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

– vii –

´ vod U Tato bakala´rˇska´ praće se veˇnuje tvorbeˇ matematicke´ grafiky v programu GeoGebra. GeoGebra je dynamicky´ matematicky´ software, ktery´ spojuje geometrii, algebru a diferencia´lnı´ pocˇet. Jejı´ prvnı´ verze vysˇla jako diplomova´ praće Markuse Hohenwartera jako pomu˚cka pro vyúku matematiky. Jedna´ se o volneˇ sˇirˇitelny´ multiplatformnı´ software urcˇeny´ prˇeva´zˇneˇ pro ucˇitele matematiky [4, str. 6]. Vy´voj GeoGebry zacˇal v roce 2001. Od te´ doby zı´skala rˇadu oceneˇnı´ jako vzdeˇla´vacı´ software. Dnes se na jejı´m vy´voji podı´lı´ neˇkolik lidı´ z cele´ho sveˇta1 . Praće je cˇleneˇna do trˇ´ı kapitol. Prvnı´ kapitola se zaby´va´ instalacı´ a ovla´dańı´m programu. Druha´ kapitola popisuje mozˇnosti exportu vytvorˇenyćh konstrukcı´. Praće je zameˇrˇena na vy´stupy, ktere´ lze prˇ´ımo zacˇlenit do TEXu. Zaby´va´ se take´ proble´my, ktere´ mohou prˇi jednotlivyćh typech exportu vzniknout, a na´vrhem jejich rˇesˇenı´. Poslednı´ kapitola sesta´va´ z uka´zek matematicke´ grafiky z ru˚znyćh oblastı´ matematiky vytvorˇenyćh v GeoGebrˇe. V praći je pouzˇ´ıvańa GeoGebra 4.0 a TEXLive 2010.

1Z

Cˇeske´ republiky je to Zbyneˇk Konecˇny´ – student Fakulty Informatiky MU.

–1–

Kapitola 1 GeoGebra 1.1

Instalace

Prˇed vlastnı´ instalacı´ je trˇeba mı´t nainstalovanou Javu, kterou lze snadno a zdarma sta´hnout z http://java.com/en/download/index.jsp. Instalace GeoGebry nenı´ vu˚bec nutna´, plnou verzi programu lze kdykoli spustit v internetove´m prohlı´zˇecˇi. Pokud ovsˇem chceme pracovat s programem i v rezˇimu offline, lze jej zdarma sta´hnou z oficia´lnıćh strańek http://www.geogebra.org/cms/en/download. Na teˇchto strańkaćh ma´me trˇi mozˇnosti. Zvolı´me-li „Applet Start“, spustı´ se GeoGebra v nasˇem prohlı´zˇecˇi. Zbyle´ dva odkazy jsou soubory ke stazˇenı´. „GeoGebraPrim“ je uzpu˚sobena pro za´kladnı´ sˇkoly. Tudı´zˇ ma´ o neˇco jednodusˇsˇ´ı ovla´dańı´, oproti plne´ verzi ale nabı´zı´ meńeˇ mozˇnostı´. Verze „WebStart“ je te´meˇrˇ identicka´ s online verzı´. Nabı´dne na´m tedy vesˇkere´ dostupne´ na´stroje (da´le pracujeme s touto verzı´). Spustı´me-li stazˇeny´ soubor, cela´ instalace se provede automaticky (je trˇeba prˇipojenı´ k internetu). Kdyzˇ zvolı´me prˇed stazˇenı´m jako jazyk strańek cˇesˇtinu, bude nainstalovany´ program rovnou cˇesky. Pokud vsˇak po spusˇteˇnı´ bude program v anglicˇtineˇ, lze toto nastavenı´ snadno zmeˇnit (pomocı´ menu Options → „Language“ → „A-D“ → „Czech“).

1.2

Ovla´dańı´

Vytvorˇene´ konstrukce mu˚zˇeme samozrˇejmeˇ ulozˇit (pomocı´ menu Soubor volbou „Ulozˇit“ prˇ´ıpadneˇ „Ulozˇit jako“) jako soubor GeoGebry (ggb) a pote´ je kdykoli znovu v GeoGebrˇe otevrˇ´ıt. K dispozici je take´ export do jinyćh forma´tu˚ (viz Kapitola 2).

1.2.1

Mozˇnosti zobrazenı´

Prˇi praći v GeoGebrˇe mu˚zˇeme pracovat s objekty v ru˚znyćh prostrˇedıćh (algebraicke´ okno, graficke´ prostrˇedı´ neboli na´kresna, tabulka, vstupnı´ pole), ktera´ lze kdykoli zobrazit nebo skry´t (viz Obr. 1.1). V na´kresneˇ se na´m zobrazujı´ vytvorˇene´ objekty. V algebraicke´m okneˇ potom najdeme jejich za´pis (rovnice, sourˇadnice, . . . ). Objekty jsou zde rozdeˇleny na za´visle´ a neza´visle´. Poslednı´ mozˇne´ zobrazenı´ je tabulkou, vsˇechny bunˇky te´to tabulky jsou oznacˇeny a lze se na neˇ tedy snadno odkazovat. –2–

Kapitola 1. GeoGebra

3

Prˇi praći v graficke´m prostrˇedı´ mu˚zˇeme s vy´hodou vyuzˇ´ıt zobrazenı´ (nebo skrytı´) sourˇadne´ osy, cˇi cele´ mrˇ´ızˇky. Prakticky´ mu˚zˇe by´t take´ „za´pis konstrukce“, ktery´ GeoGebra sama generuje. K vlastnı´mu vytva´rˇenı´ konstrukcı´ vyuzˇ´ıva´me vstupnı´ pole a panel na´stroju˚. Do vstupnı´ho pole mu˚zˇeme psa´t „prˇ´ıkazy“ prˇ´ımo, zatı´mco panel na´stroju˚ na´m pozˇadovany´ objekt vygeneruje pouhy´m kliknutı´m. Panel na´stroju˚ vsˇak obsahuje jen za´kladnı´ prˇ´ıkazy, vstupnı´ pole umozˇnˇuje mnohem slozˇiteˇjsˇ´ı konstrukce.

Obra´zek 1.1: Obrazovka GeoGebry

1.2.2

Konstrukce pomocı´ panelu na´stroju˚

Pomocı´ panelu na´stroju˚ lze sestrojit rˇada objektu˚ pouhy´m kliknutı´m. V panelu na´stroju˚ najdeme neˇkolik tlacˇ´ıtek, ktera´ majı´ kazˇde´ vlastnı´ nabı´dku. Na´stroje se vybı´rajı´ kliknutı´m na neˇ. Velkou vy´hodou je, zˇe po zapnutı´ urcˇite´ho na´stroje program automaticky zobrazı´ strucˇnou na´poveˇdu k vybrane´ polozˇce. Tato na´poveˇda je velmi uzˇitecˇna´ zvla´sˇteˇ u slozˇiteˇjsˇ´ıch na´stroju˚, nebot’ na´m naprˇ´ıklad rˇekne, v jake´m porˇadı´ ma´me objekty volit. Vesˇkery´ obsah panelu na´stroju˚ lze take´ najı´t v hornı´ lisˇteˇ v menu Na´stroje (viz Obr. 1.2). Zde popı´sˇeme jen za´kladnı´ na´stroje a ty, ktere´ mohou by´t uzˇitecˇne´ prˇi vykreslovańı´ grafu˚ funkcı´.

Obra´zek 1.2: Menu na´stroje


4

Body Na´zev

Popis

Novy´ bod

Vytvorˇ´ı novy´ bod v mı´steˇ kliknutı´. Pokud chceme vytvorˇit bod urcˇityćh sourˇadnic, lze pouzˇ´ıt mrˇ´ızˇku. Body lze umı´stit i na jizˇ existujıćı´ objekty, bod pote´ meˇnı´ vlastnosti (nejcˇasteˇji polohu) spolu s objektem. Implicitneˇ jsou body oznacˇeny velky´mi pı´smeny abecedy, tecˇkou a majı´ modrou barvu.

Pru˚secˇ´ıky dvou objektu˚

Najde vsˇechny pru˚secˇ´ıky zvolenyćh objektu˚. Aktivujeme jej podle Obr. 1.3 (podobneˇ volı´me i dalsˇ´ı na´stroje). Potom uzˇ stacˇ´ı kliknout postupneˇ na objekty, jejichzˇ pru˚secˇ´ık na´s zajı´ma´. Takto vznikle´ body jsou implicitneˇ znacˇeny cˇernou barvou.

Strˇed

Na´stroj funguje obdobneˇ jako pru˚secˇ´ık dvou objektu˚. Tomu odpovı´da´ take´ za´kladnı´ nastavenı´. Lze hledat strˇed u´secˇky, mnohou´helnı´ka cˇi kuzˇelosecˇky. Se zmeˇnou objektu˚ se automaticky posouva´ i jejich strˇed.

Obra´zek 1.3: Vy´beˇr pru˚secˇ´ıku


5

Prˇ´ımky a u´secˇky Pomocı´ lisˇty na´stroju˚ lze take´ vytva´rˇet prˇ´ımky a u´secˇky. Implicitneˇ jsou vykreslovańy cˇernou neprˇerusˇovanou cˇarou. Prˇ´ımka dveˇma body

Prˇ´ımku lze ve´st bud’ jizˇ existujıćı´mi body, nebo kliknutı´m vytvorˇit body nove´ (prˇ´ımo na´strojem prˇ´ımka). Pohybujeme-li pak neˇktery´m z teˇchto bodu˚, prˇ´ımka meˇnı´ svu˚j sklon. Dalsˇ´ımi body, ktere´ se na prˇ´ımce nacha´zejı´, je mozˇne´ pohybovat pouze po te´to prˇ´ımce (jsou oznacˇeny jako za´visle´).

´ secˇka dana´ dveˇma body U

Na´stroj u´secˇka, funguje analogicky jako prˇ´ımka.

´ secˇka dane´ de´lky U

Zacˇ´ına´ v zadane´m bodeˇ, po jeho oznacˇenı´ (resp. vytvorˇenı´) se program zepta´ na pozˇadovanou de´lku (v cm).

Dalsˇ´ı uzˇitecˇne´ prˇ´ımky Kolmice Rovnobeˇzˇka Osa u´secˇky Osa u´hlu Tecˇny z bodu


6

Kuzˇelosecˇky Kuzˇelosecˇky jsou vykreslovańy cˇernou neprˇerusˇovanou cˇarou bez vy´plneˇ. Kruzˇnice dana´ strˇedem a bodem

Vykreslı´ prˇ´ıslusˇnou kruzˇnici. Podobneˇ jako u prˇ´ımky lze pracovat jak s jizˇ existujıćı´mi body, tak vytvorˇit kliknutı´m body nove´.

Kruzˇnice dana´ strˇedem a polomeˇrem

Prˇi te´to volbeˇ na´s program po oznacˇenı´ strˇedu vyzve k zadańı´ cˇ´ıselne´ hodnoty polomeˇru.

Kruzˇ´ıtko

Vytvorˇ´ı kruzˇnici, jejı´mzˇ polomeˇrem je de´lka u´secˇky (resp. vzda´lenost dvou bodu˚).

Kruzˇnice dana´ trˇemi body

Tato volba nevyzˇaduje strˇed, vede kruzˇnici libovolny´mi trˇemi body.

Dalsˇ´ı kuzˇelosecˇky Elipsa Hyperbola

Je trˇeba zadat ohniska a libovolny´ dalsˇ´ı bod kuzˇelosecˇky.

Parabola

Vstupnı´mi informacemi jsou bod a rˇ´ıdıćı´ prˇ´ımka.

Kuzˇelosecˇka dana´ peˇti body

Po zadańı´ (vytvorˇenı´) peˇti bodu˚ program vykreslı´ odpovı´dajıćı´ kuzˇelosecˇku, ktera´ vsˇemi teˇmito body procha´zı´.


7

´ hly a vzda´lenosti U V panelu na´stroju˚ lze kromeˇ „ry´sovańı´“ take´ „meˇrˇit“ u´hly a vzda´lenosti. Standardneˇ se u´hly oznacˇujı´ zelenou barvou, obloucˇkem (pravy´ u´hel je zvy´razneˇn kolmicemi – lomenou cˇarou) a je vyznacˇena jejich velikost. ´ hel (dany´ U prˇ´ımkami)

body

nebo

´ hly jsou vykreslovańy proti smeˇru hodiU novyćh rucˇicˇek a je tedy trˇeba si da´t pozor na porˇadı´ v jake´m body (resp. prˇ´ımky) zada´va´me.

´ hel dane´ velikosti U

Je trˇeba zadat bod, vrchol a velikost u´hlu ve stupnıćh cˇi radiańech. Prˇi zada´vańı´ velikosti lze zvolit, zda se u´hel vykreslı´ ve smeˇru (resp. proti smeˇru) hodinovyćh rucˇicˇek. Spolecˇneˇ s u´hlem se nevytvorˇ´ı jeho ramena, ale pouze prˇ´ıslusˇna´ kruhova´ vy´secˇ, ktera´ u´hel oznacˇuje. Chceme-li u´hel i s rameny, musı´me k jejich vytvorˇenı´ pouzˇ´ıt na´stroj prˇ´ımka (resp. poloprˇ´ımka).

Vzda´lenost

Zmeˇrˇ´ı vzda´lenost dvou bodu˚ (resp. velikost u´secˇky), prˇ´ıpadneˇ obvod zvolene´ho objektu. Soucˇasneˇ tento na´stroj vytvorˇ´ı text s prˇ´ıslusˇnou hodnotou.

Obsah

U mnohou´helnı´ku˚ a kuzˇelosecˇek meˇrˇ´ı jejich obsah (a stejneˇ jako u vzda´lenosti vytva´rˇ´ı prˇ´ıslusˇny´ text).


8

Dalsˇ´ı uzˇitecˇne´ na´stroje Na´stroje uvedene´ vy´sˇe slouzˇily k vytva´rˇenı´ novyćh objektu˚. Na´stroje uvedene´ v na´sledujıćı´ tabulce vyuzˇijeme prˇeva´zˇneˇ k manipulaci s jizˇ vytvorˇeny´mi objekty.

Ukazova´tko

Pomocı´ ukazova´tka lze pohybovat s cely´mi objekty, prˇ´ıpadneˇ s jejich cˇa´stmi (platı´ pouze pro neza´visle´ objekty).

Pohybovat s na´kresnou

Pohybuje celou na´kresnou (anizˇ bychom meˇnili sourˇadnice jednotlivyćh objektu˚).

Zveˇtsˇenı´

Prˇiblizˇuje na´kresnu.

Zmensˇenı´

Oddaluje na´kresnu.

Posuvnı´k

Vytvorˇ´ı parametr, jehozˇ hodnotu lze meˇnit (naprˇ. abychom demonstrovali, jak se v za´vislosti na neˇm meˇnı´ graf funkce). Posuvnı´k se vytvorˇ´ı v mı´steˇ kliknutı´. Mu˚zˇeme vytvorˇit posuvnı´k s cˇ´ısly cˇi u´hly, nastavit lze take´ interval nebo „velikost kroku“. S posuvnı´kem lze manipulovat mysˇ´ı prˇ´ıpadneˇ nastavit samostatne´ animace.

Vlozˇit text

Tento na´stroj umozˇnˇuje vlozˇit text, ktery´ mu˚zˇe a nemusı´ by´t za´visly´ na neˇktere´m z nakreslenyćh objektu˚. Prˇi prˇipojenı´ objektu se text automaticky meˇnı´, pokud se zmeˇnı´ dany´ objekt. Pro matematicky´ text lze pouzˇ´ıt prˇ´ıkazu˚ LATEXu. Tato mozˇnost je vhodna´ naprˇ´ıklad pro vytvorˇenı´ nadpisu˚ nebo slovnıćh popisu˚ prˇ´ımo v okneˇ GeoGebry.

Vlozˇit textove´ pole

Vlozˇ´ı text (popis) a za neˇj textove´ pole s informacemi o dane´m spojene´m objektu (prˇi te´to volbeˇ je vzˇdy nutne´ zvolit objekt, na ktere´m bude hodnota za´visla´). Informace o objektu jsou oddeˇleny ra´mecˇkem. Textove´ pole je vhodne´ vyuzˇ´ıt pro doplnˇujıćı´ popisky. Rozdı´l mezi textem a textovy´m polem je videˇt na Obr. 1.4.

Zobrazit/skry´t objekt

Tento na´stroj vyuzˇijeme hlavneˇ prˇi slozˇiteˇjsˇ´ıch konstrukcıćh, naprˇ´ıklad pro „schovańı´“ pomocnyćh objektu˚.


9

Zobrazit/skry´t popis

Zmeˇnı´ viditelnost popisu.

Zrusˇit objekt

Smazˇe objekt.

Obra´zek 1.4: Textove´ pole (nad bodem) vs. text (pod bodem) Prˇizpu˚sobenı´ vzhledu objektu˚ Vsˇechna prˇeddefinovana´ nastavenı´ lze upravit. Chceme-li upravit nastavenı´ vsˇech objektu˚ dane´ho druhu (naprˇ. vsˇech bodu˚), provedeme to pomocı´ menu Nastavenı´, kde opeˇt zvolı´me mozˇnost „Nastavenı´“ (viz Obr. 1.5). Pokud potrˇebujeme zmeˇnit pouze jeden konkre´tnı´ objekt, stacˇ´ı na neˇj kliknout pravy´m tlacˇ´ıtkem a vybrat „Vlastnosti“ (viz Obr. 1.6).

Obra´zek 1.5: Nastavenı´ vlastnostı´ pomocı´ menu

Obra´zek 1.6: Nastavenı´ vlastnostı´ vybrane´ho objektu

Zvolı´me-li „Vlastnosti“, objevı´ se na´m okno s neˇkolika za´lozˇkami (viz Obr. 1.7).


10

Obra´zek 1.7: Okno vlastnostı´ V za´lozˇce Za´kladnı´ mu˚zˇeme nastavit na´zev, hodnotu (definici) a popisek objektu (lze vyuzˇ´ıt i prˇ´ıkazu˚ LATEXu). Rozhodujeme take´, zda je objekt zobrazovań, jak je popsań, apod. Zasˇkrtneme-li „Zobrazit stopu“, bude se vykreslovat prˇi posouvańı´ objektu. Za´lozˇka Barva na´m umozˇnˇuje meˇnit barvu vybrane´ho objektu. V za´lozˇce Styl lze upravovat styl znacˇenı´ (naprˇ. u bodu lze puntı´k vymeˇnit za krˇ´ızˇek), tlousˇt’ku a vzhled cˇar (naprˇ. u prˇ´ımek cˇi krˇivek mu˚zˇeme zvolit prˇerusˇovanou cˇi cˇerchovanou cˇa´ru) a vy´plnˇ (naprˇ. u mnohou´helnı´ku˚). Vy´plnˇ mu˚zˇe by´t „Standardnı´“, cozˇ znamena´ barvou (lze nastavit pru˚hlednost – nulovou pru˚hlednost volı´me, chceme-li objekt bez vy´plneˇ); „Sˇrafovana´“ (zde mu˚zˇeme volit smeˇr sˇrafovańı´ i vzda´lenost mezi jednotlivy´mi cˇarami) nebo „Obra´zkem“ (ktery´ vybereme ze souboru). Na´sledujıćı´ za´lozˇku Algebra lze vyuzˇ´ıvat pouze u neˇkteryćh objektu˚ (typicky u prˇ´ımek, bodu˚ cˇi kuzˇelosecˇek). Tady mu˚zˇeme nastavit pro bod mozˇnost za´pisu sourˇadnic (Karte´zske´ nebo pola´rnı´ sourˇadnice, prˇ´ıpadneˇ za´pis formou komplexnı´ho cˇ´ısla), pro prˇ´ımku cˇi kuzˇelosecˇku typ rovnice popisujıćı´ danou strukturu. Zde nastavene´ sourˇadnice (resp. rovnice) se na´m zobrazı´, zvolı´me-li popis objektu hodnotou (v za´lozˇce Za´kladnı´). Prˇedposlednı´ za´lozˇka Pro pokrocˇile´ umozˇnˇuje nastavovańı´ dynamickyćh barev (tedy takovyćh, ktere´ se za urcˇityćh podmıńek meˇnı´), vrstev a podmıńek zobrazovańı´ objektu. Teˇmito pokrocˇily´mi funkcemi se zde vsˇak zaby´vat nebudeme. Stejneˇ jako poslednı´ za´lozˇkou Skriptovańı´, ktera´ umozˇnˇuje prova´deˇt posloupnosti prˇ´ıkazu˚ (jedna´ se tedy o jake´si programovańı´ v ra´mci GeoGebry). V menu Nastavenı´ po zvolenı´ „Nastavenı´ “ mu˚zˇeme kromeˇ vyćhozı´ho nastavenı´ objektu˚ urcˇite´ho druhu meˇnit take´ vzhled na´kresny. Vybereme-li tedy nastavovańı´ na´kresny, opeˇt ma´me k dispozici neˇkolik za´lozˇek. V za´lozˇce Za´kladnı´ volı´me „Rozmeˇry“ os (tedy minima´lnı´ a maxima´lnı´ hodnotu, ktera´ bude momenta´lneˇ zobrazena), pomeˇr osa x : osa y, da´le jejich barvu, styl cˇi zda jsou vu˚bec zobrazeny. Ve stejne´ za´lozˇce mu˚zˇeme take´ zmeˇnit barvu pozadı´ cele´ na´kresny. V za´lozˇce „Osa x“ nastavujeme znacˇky, popis, jednotky, vzda´lenost dvou znacˇek pro tuto osu, zda budou zobrazena cˇ´ısla nebo pouze znacˇky, zda bude osa vu˚bec zobrazena a pru˚secˇ´ık s osou y. Obdobneˇ v za´lozˇce „Osa y“ nastavujeme uvedene´ parametry pro osu y. V za´lozˇce Mrˇ´ızˇka pak mu˚zˇeme zvolit, zda se mrˇ´ızˇka zobrazı´,


11

styl cˇar, barvu mrˇ´ızˇky a sourˇadnicovy´ syste´m (vybrat mu˚zˇeme Karte´zsky´, Izometricky´ cˇi Pola´rnı´). Vy´sledny´ obra´zek po zmeˇneˇ vlastnostı´, pak mu˚zˇe vypadat naprˇ´ıklad jako na obra´zku 1.8. ×

B

γ 2

X Y α 2

α

×

A

γ 2

50◦

−α = 180 −50 = 1302−α 2 ◦ Y = 180◦ − 1302−α − α2 = 180◦ − 75◦ − α2 + α2 = 105◦ X = 180◦ −Y = 75◦ ◦

◦

◦

×

C

Obra´zek 1.8: Obra´zek po zmeˇneˇ vlastnostı´ neˇkteryćh objektu˚ Vytva´rˇenı´ vlastnıćh na´stroju˚ Pomeˇrneˇ jednoduchy´m zpu˚sobem lze v GeoGebrˇe vytva´rˇet take´ vlastnı´ na´stroje a prˇida´vat je na panel na´stroju˚. Vlastnı´ na´stroje mohou by´t uzˇitecˇne´ naprˇ. pro neˇktere´ slozˇiteˇjsˇ´ı konstrukce, ktere´ prova´dı´me cˇasto. Prˇed vlastnı´m vytvorˇenı´m na´stroje je trˇeba nejdrˇ´ıve v GeoGebrˇe prove´st pozˇadovanou konstrukci. Novy´ na´stroj vytvorˇ´ıme pomocı´ menu Na´stroje, polozˇkou „Vytvorˇit novy´ na´stroj“ (viz Obr. 1.2). Zde zada´me „Vy´stupnı´ objekty“ (tedy to, co chceme vytvorˇit), „Vstupnı´ objekty“ (to, co je potrˇeba zadat), nakonec vytvorˇ´ıme na´zev a na´poveˇdu dane´ho na´stroje. Takto vytvorˇeny´ na´stroj se automaticky prˇida´ na panel na´stroju˚. Toto vsˇak platı´ pouze pro aktua´lnı´ otevrˇene´ okno GeoGebry. Pokud chceme na´stroj pouzˇ´ıvat i pozdeˇji, je trˇeba jej ulozˇit. V menu Na´stroje zvolı´me polozˇku „Spra´va na´stroju˚“ a pote´ klikneme na „Ulozˇit jako“. Na´stroj se ulozˇ´ı ve forma´tu ggt, ktery´ jej umozˇnı´ kdykoli pozdeˇji otevrˇ´ıt v okneˇ GeoGebry. Pro prˇehlednost je dobre´ si vytvorˇit specia´lnı´ slozˇku s vlastnı´mi na´stroji.

1.2.3

Konstrukce pomocı´ vstupnı´ho pole

GeoGebra umozˇnˇuje prova´deˇt konstrukce nejen pomocı´ panelu na´stroju˚. Jiny´m zpu˚sobem, ktery´ navıć nabı´zı´ rˇadu dalsˇ´ıch mozˇnostı´, je zada´vańı´ objektu˚ pomocı´ vstupnı´ho pole. Vstupnı´ pole je rˇa´dek, do ktere´ho lze zapisovat prˇ´ıkazy. Po zadańı´ prˇ´ıkazu jej stacˇ´ı potvrdit kla´vesou Enter. Pozˇadovany´ objekt se pak vykreslı´.


12

Na prave´ straneˇ lisˇty vstupnı´ho pole najdeme tlacˇ´ıtko, ktere´ na´m umozˇnı´ zobrazit na´poveˇdu. V nı´ mu˚zˇeme najı´t prˇesne´ zneˇnı´ jednotlivyćh prˇ´ıkazu˚ a jejich syntaxi. Prˇ´ıkazy jsou vcelku prˇehledneˇ usporˇa´dańy podle jednotlivyćh oblastı´ matematiky (naprˇ´ıklad u´secˇku najdeme v oddı´le „Geometrie“). Zvolı´me-li urcˇity´ prˇ´ıkaz, uka´zˇe se na´m jeho mozˇna´ syntaxe (viz Obr. 1.9). Na´poveˇda k jednotlivy´m prˇ´ıkazu˚m (i se syntaxı´) se zobrazuje take´ prˇi jejich zada´vańı´ do vstupnı´ho pole (naprˇ. napı´sˇeme-li do vstupnı´ho pole Kruz, zobrazı´ se na´m na´poveˇda pro prˇ´ıkaz Kruznice a KruzniceVepsana, sˇipkami si mu˚zˇeme zvolit pozˇadovanou mozˇnost a po stisknutı´ kla´vesy Enter se na´m prˇ´ıkaz „dopı´sˇe“). Vsˇechny prˇ´ıkazy i na´poveˇda syntaxe jsou prˇelozˇeny do cˇesˇtiny, prˇeklad vsˇak nenı´ vzˇdy u´plneˇ sˇt’astny´. Neˇkdy je proto uzˇitecˇne´ vyuzˇ´ıt podrobneˇjsˇ´ı anglickou na´poveˇdu na internetovyćh strańkaćh GeoGebry, na kterou na´s prˇesmeˇruje tlacˇ´ıtko Zobrazit online na´poveˇdu.

Obra´zek 1.9: Na´poveˇda vstupnı´ho pole Body lze zada´vat ve tvaru A = (x,y). Funkce, prˇ´ımky nebo kuzˇelosecˇky mu˚zˇeme zada´vat trˇemi zpu˚soby. Explicitnı´ rovnicı´ (naprˇ. f(x) = x nebo f: y = x), implicitneˇ (naprˇ. g: y^3 + 2 x y + x^3 = 0) nebo pomocı´ prˇ´ıkazu Funkce resp. Krivka (viz nı´zˇe). V tabulce 1.2 uka´zˇeme prˇehled za´kladnıćh matematickyćh operacı´ a funkcı´ tak, jak je lze vkla´dat do vstupnı´ho pole.


Zpu˚sob zadańı´ + * nebo mezera / ^ sqrt() cbrt() ! abs() sgn() nebo sign() exp() ln() log(b,x) lg(), ld() sin(), cos() tan(), cot() asin(), acos() atan() x(), y() random round()

13

Vy´znam scˇ´ıtańı´ odcˇ´ıtańı´ na´sobenı´ deˇlenı´ umocnˇovańı´ druha´ odmocnina trˇetı´ odmocnina faktoria´l absolutnı´ hodnota funkce signum exponencia´lnı´ funkce prˇirozeny´ logaritmus logaritmus z x o za´kladu b dekadicky´ logaritmus, logaritmus o za´kladu 2 funkce sinus, kosinus funkce tangens, kotangens funkce arkus sinus, arkus kosinus funkce arkus tangens 1 x-ova´ sourˇadnice, y-ova´ sourˇadnice genera´tor na´hodnyćh cˇ´ısel z intervalu h0, 1i 2 zaokrouhlenı´

Tabulka 1.2: Tabulka zada´vańı´ matematickyćh operacı´ Pı´smena rˇecke´ abecedy lze vkla´dat dveˇma zpu˚soby. Pomocı´ vy´beˇrove´ho tlacˇ´ıtka, ktere´ je umı´steˇno v prave´m rohu vstupnı´ho pole a obsahuje kromeˇ rˇeckyćh pı´smen take´ jine´ uzˇitecˇne´ znaky (naprˇ. ≤, k, ∞, . . . ). Druha´ mozˇnost je pouzˇ´ıt kla´vesove´ zkratky Alt + písmeno (naprˇ. Alt + p vracı´ π). Tato zkratka ale funguje pouze na neˇktera´ pı´smena, lze ji vsˇak pouzˇ´ıt i pro jine´ konstanty (naprˇ. Alt + e vracı´ e mı´sto ε). Za´kladnı´ matematicke´ konstanty (tedy e, π, i) lze zada´vat take´ prˇ´ımo (tedy e, pi, i), ale pouze v prˇ´ıpadeˇ, pokud takto nejsou pojmenovańy neˇjake´ drˇ´ıve vytvorˇene´ objekty. S objekty pracujeme pomocı´ prˇ´ıkazu˚. Ty se veˇtsˇinou jmenujı´ podle pozˇadovane´ho vy´stupu. Chceme-li dany´ objekt neˇjak oznacˇit, napı´sˇeme pozˇadovane´ jmeńo s rovnı´tkem prˇed zvoleny´ prˇ´ıkaz (naprˇ. k = Kruznice[(1,1),2]). Pokud jmeńo nezada´me, GeoGebra jej vygeneruje automaticky. Prˇi oznacˇovańı´ objektu˚ program rozlisˇuje velka´ a mala´ pı´smena, u na´zvu˚ prˇ´ıkazu˚ jizˇ mezi nimi nerozlisˇuje. Prˇi praći s prˇ´ıkazy, u nichzˇ je trˇeba zada´vat body, lze pouzˇ´ıt jak jizˇ existujıćı´ body, tak zadat nove´ pomocı´ sourˇadnic. Takto zadane´ body se ale nevytvorˇ´ı, pouze se pouzˇijı´ v konstrukci. V prˇedchozı´m prˇ´ıkladeˇ bychom tedy 1 funkce

arkus kotangens nenı´ podporovańa se rea´lna´ cˇ´ısla s prˇesnostı´ na zvoleny´ pocˇet desetinnyćh mı´st (menu Nastavenı´ → Zaokrouhlovańı´) 2 generujı´


14

vytvorˇili pouze kruzˇnici, pokud bychom chteˇli i jejı´ strˇed, museli bychom naprˇed vytvorˇit bod S a pote´ kruzˇnici (prˇ´ıkazem l = Kruznice[S,2]). Rozdı´l mezi prˇedchozı´mi dveˇma prˇ´ıklady je videˇt na obra´zku 1.10. k

l

S

Obra´zek 1.10: Kruzˇnice k a l V prˇ´ıkazech nenı´ nutne´ pracovat pouze s konkre´tnı´mi cˇ´ısly, ve vsˇech prˇ´ıkazech, ktere´ vyzˇadujı´ zadańı´ cˇ´ısla, lze pracovat rovneˇzˇ s parametry (naprˇ g(x) = x + a). Tyto vsˇak musı´me naprˇed vytvorˇit. Parametr vytvorˇ´ıme zadańı´m cˇ´ısla do vstupnı´ho pole (naprˇ. a = 3). Vznikne posuvnı´k, jehozˇ hodnotu lze meˇnit. Takto zadany´ posuvnı´k se vytvorˇ´ı jako skryty´ objekt (najdeme jej v algebraicke´m okneˇ, pokud jej chceme zobrazit, stacˇ´ı na neˇj kliknout). Implicitneˇ nastavena´ maxima´lnı´ hodnota je 5 a minima´lnı´ −5. Pokud zada´me cˇ´ıslo, ktere´ nelezˇ´ı v intervalu h−5, 5i, zmeˇnı´ se hodnota maxima (resp. minima) na pozˇadovane´ cˇ´ıslo (naprˇ. zada´me-li b = 10, vytvorˇ´ı se posuvnı´k intervalu h−5, 10i). Chceme-li zadat konkre´tnı´ rozmezı´, lze pouzˇ´ıt prˇ´ıkaz Posuvnı´k, kde do hranate´ za´vorky zada´me minima´lnı´ a maxima´lnı´ prˇ´ıpustnou hodnotu (v tomto porˇadı´). Takto vytvorˇeny´ posuvnı´k se prˇ´ımo zobrazı´ v na´kresneˇ. Pro zada´vańı´ funkcı´ mu˚zˇeme take´ vyuzˇ´ıt prˇ´ıkaz Funkce, ktery´ ma´ syntaxi Funkce[funkce, počáteční hodnota, koncová hodnota] (naprˇ. Funkce[sin(x),-pi,pi]). Vsˇechny argumenty jsou povinne´, tento prˇ´ıkaz tedy pouzˇijeme v prˇ´ıpadeˇ, pokud chceme pracovat s funkcı´ jen na urcˇite´m intervalu (mı´sto pocˇa´tecˇnı´ nebo koncove´ hodnoty mu˚zˇeme samozrˇejmeˇ zadat ±∞, za´rovenˇ vsˇak musı´ by´t pocˇa´tecˇnı´ hodnota mensˇ´ı nezˇ koncova´). Pro zada´vańı´ krˇivek danyćh parametricky, slouzˇ´ı prˇ´ıkaz Krivka se syntaxı´ Krivka[vyjádření x-ové souřadnice, vyjádření y-ové souřadnice, parametr, počáteční hodnota, koncová hodnota] Vsˇechny parametry prˇ´ıkazu jsou opeˇt povinne´. Prˇicˇemzˇ musı´ platit, zˇe obeˇ hodnoty jsou konecˇne´, navıć x nenı´ mozˇne´ pouzˇ´ıt jako parametr. Prˇ´ıkaz pro parametricke´ zadańı´ pak mu˚zˇe vypadat naprˇ. takto: Krivka[t, t^2 - 2, t, -2, 2]. GeoGebra bohuzˇel neumozˇnˇuje zada´vańı´ krˇivek v pola´rnıćh sourˇadnicıćh. V pru˚beˇhu konstrukce mu˚zˇeme chtı´t neˇktere´ objekty upravovat. Polohu objektu˚ lze samozrˇejmeˇ meˇnit na´strojem Ukazova´tko (z panelu na´stroju˚). Potrˇebuje-li vsˇak u neˇktere´ho objektu zmeˇnit prˇ´ıkaz (resp. rovnici), ktery´m jej vytva´rˇ´ıme, lze to udeˇlat dveˇma zpu˚soby. Prvnı´ mozˇnost je do vstupnı´ho pole napsat novy´ prˇ´ıkaz a objekt pojmenovat stejneˇ jako ten, ktery´ chceme zmeˇnit. Takto se prˇ´ıkaz (resp. rovnice) automaticky prˇepı´sˇe. Pokud chceme prˇ´ıkaz pouze upravit (a ne zada´vat u´plneˇ novy´), stacˇ´ı kliknout na pozˇadovany´


15

objekt a stisknout kla´vesu F3. Ve vstupnı´m poli se na´m objevı´ definice oznacˇene´ho objektu a mu˚zˇeme ji jednodusˇe upravit. V na´sledujıćı´ tabulce uvedeme seznam nejdu˚lezˇiteˇjsˇ´ıch prˇ´ıkazu˚ spolecˇneˇ s oddı´ly, ve kteryćh jsou v na´poveˇdeˇ zarˇazeny. Funkce & Kalkulus Derivace DolniSoucet Extrem Funkce HorniSoucet InflexniBod Integral Koreny Krivka NuloveBody

Geometrie Bod BodV Kolmice KruhOblouk3Body KruhVysec3Body Mnohouhelnik MnozinaBodu Oblouk OsaUhlu Poloprimka Primka PrunikOblasti Prusecik Tecna Teziste Uhel Usecka Vrchol Vysec Vzdalenost

Kuzˇel Asymptota Elipsa Hyperbola Kruznice KruzniceVepsana Kuzelosecka Parabola Polokruznice Stred

Kapitola 2 Export GeoGebra nabı´zı´ rˇadu mozˇnostı´ exportu vytvorˇene´ grafiky. Nejjednodusˇsˇ´ı zpu˚sob je vytvorˇene´ konstrukce exportovat jako obra´zek (viz Obr. 2.1). To je mozˇne´ hned v neˇkolika forma´tech, z rastrovyćh v PNG, GIF; z vektorovyćh v SVG, EMF a z univerza´lnıćh dokumentovyćh forma´tu˚ v PDF, EPS. Vzˇdy je mozˇne´ nastavit meˇrˇ´ıtko konstrukce (tedy zmeˇnit jejı´ velikost v zadane´m pomeˇru) a u neˇkteryćh forma´tu˚ prˇ´ıpadneˇ i rozlisˇenı´. S takto exportovanou grafikou uzˇ vsˇak nelze da´le pracovat a vytvorˇene´ konstrukce tak ztraćejı´ svoji dynamicˇnost. Pokud na´mi vytvorˇene´ konstrukce obsahujı´ animace, ktere´ chceme ve vy´stupu zachovat, mu˚zˇeme pouzˇ´ıt export do animovane´ho GIFu. Dalsˇ´ı mozˇnostı´ je vytvorˇit „Dynamicky´ pracovnı´ list jako webovou strańku“. Tı´mto zpu˚sobem se take´ zachovajı´ vesˇkere´ animace, navıć lze na vytva´rˇenou strańku prˇida´vat text a na´stroje, pomocı´ nichzˇ mu˚zˇeme pak s konstrukcı´ pracovat prˇ´ımo v prohlı´zˇecˇi. Chceme-li vytvorˇene´ konstrukce pouzˇ´ıt v LATEXu (prˇ´ıpadneˇ TEXu), mu˚zˇeme vyuzˇ´ıt jeden z na´sledujıćıćh forma´tu˚: PSTricks, PGF/TikZ nebo Asymptote. V LATEXu s nimi pracujeme pomocı´ balıćˇku˚, ktere´ jsou soucˇa´stı´ kazˇde´ distribuce TEXu. Jejich hlavnı´ vy´hodou je popisovańı´ obra´zku˚ stejny´m fontem, jako je pouzˇit pro zbytek dokumentu. Takto exportovane´ obra´zky lze navıć editovat prˇ´ımo v LATEXu. Teˇmito forma´ty exportu se budeme podrobneˇji zaby´vat v na´sledujıćıćh sekcıćh.

– 16 –

Kapitola 2. Export

17

Obra´zek 2.1: Export vytvorˇenyćh konstrukcı´

2.1

PSTricks

PSTricks je zkratka pro PostScript Tricks. Jedna´ se o balıćˇek k tvorbeˇ vektorove´ grafiky, ktery´ sˇiroce vyuzˇ´ıva´ starsˇ´ı programovacı´ jazyk PostScript. Jelikozˇ LATEX a PostScript spolu nemohou prˇ´ımo komunikovat, je trˇeba pomocny´ vy´stup ve forma´tu DVI. Pouzˇ´ıva´me-li tedy tento forma´t, neprˇekla´da´me pdfLATEXem, ale pouze LATEXem. Pokud chceme jako vy´stupnı´ forma´t PDF, je trˇeba zajistit, zˇe zpracovańı´ dokumentu probı´ha´ v krocıćh: LATEX → dvips → ps2pdf [7, str. 15]. Alternativneˇ (pokud trva´me na prˇekla´dańı´ pdfLATEXem) lze toto rˇesˇit pomocı´ ru˚znyćh balıćˇku˚ (viz naprˇ. [7]). Nejjednodusˇsˇ´ı je pouzˇ´ıt balıćˇek auto-pst-pdf, ktery´ by´va´ soucˇa´stı´ distribucı´ LATEXu (nenı´ jej tedy potrˇeba stahovat). Aby na´m vsˇak fungoval, je trˇeba povolit spousˇteˇnı´ externıćh programu˚ pomocı´ nastavenı´ -shell-escape v TEXLive nebo -enable-write18 v MiKTEXu [7, str. 18]. Uka´zka tohoto nastavenı´ v Texmakeru viz Obr. 2.2.

2.1.1

Export

Zvolı´me-li export pomocı´ PSTricks, otevrˇe se na´m okno stejne´ jako na obra´zku 2.3. Zde je potrˇeba nastavit „Velikost pı´sma pro LaTeX“, maxima´lnı´ a minima´lnı´ x-ovou a y-ovou sourˇadnici. Pokud toto nastavenı´ meˇnı´me, v pu˚vodnı´m okneˇ GeoGebry je na´mi vybrana´ oblast vyznacˇena modry´m obde´lnı´kem (snadno tak vidı´me, zda-li je videˇt vsˇe, co chceme exportovat). V prave´m hornı´m rohu mu˚zˇeme take´ zkontrolovat, jakou bude mı´t vygenerovany´ obra´zek vy´sˇku a sˇ´ırˇku. Tyto parametry mu˚zˇeme zmeˇnit bud’ prˇ´ımo nebo pomocı´ parametru „jednotka na ose x“ resp. y. Pokud chceme zachovat vyćhozı´ pomeˇr, je trˇeba meˇnit tyto parametry odpovı´dajıćı´m zpu˚sobem (naprˇ. chceme-li, aby obra´zek meˇl na´mi

Kapitola 2. Export

18

Obra´zek 2.2: Nastavenı´ -shell-escape v Texmakeru zadanou sˇ´ırˇku a byly zachovańy pomeˇry, zada´me pozˇadovanou sˇ´ırˇku a upravı´me jednotku na ose y tak, aby odpovı´dala jednotce na ose x). Ma´me-li vsˇe nastaveno, stacˇ´ı kliknout na „Generovat PSTricks“. Vygenerovany´ ko´d ma´ charakter cele´ho dokumentu, pokud jej vkla´da´me do jizˇ existujıćı´ho souboru LATEXu, zkopı´rujeme pouze prˇ´ıslusˇnou cˇa´st ko´du vcˇetneˇ balıćˇku˚ a prˇelozˇ´ıme. Hlavicˇka dokumentu mu˚zˇe pak vypadat naprˇ´ıklad takto: \documentclass[12pt]{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{czech} \usepackage{pstricks-add} \usepackage{pst-func}

2.1.2

Mozˇne´ proble´my

Prˇi exportu konstrukcı´ z GeoGebry se mohou vyskytnout proble´my, ktere´ mohou pozmeˇnit pozˇadovany´ vzhled obra´zku. Obsahuje-li konstrukce mnoho popisek, cˇasto se sta´va´, zˇe se neˇktere´ z nich posunou a nejsou ve vy´sledne´m obra´zku na stejne´m mı´steˇ jako v „origina´le“. Toto lze snadno opravit prˇ´ımo v LATEXu. Popisky by´vajı´ ve zdrojove´m ko´du na konci v prostrˇedı´ scriptsize, v jazyce PSTricks jsou zadańy prˇ´ıkazem \rput, na´sleduje poloha popisky v sourˇadnicıćh v kulatyćh za´vorkaćh, barva (pro pouzˇitı´ barev nenı´ trˇeba nacˇ´ıtat balıćˇek color, protozˇe je jizˇ obsazˇen v balıćˇku pstricks-add) a samotny´ na´zev ve slozˇenyćh za´vorkaćh (tedy naprˇ. \rput(-4.13,13.74){\blue{$A$}}). Zmeˇnı´me-li sourˇadnice v kulatyćh za´vorkaćh, zmeˇnı´ se poloha bodu. Zde mu˚zˇeme samozrˇejmeˇ take´ upravit barvu, prˇ´ıpadneˇ

Kapitola 2. Export

19

Obra´zek 2.3: Okno exportu pomocı´ PSTricks velikost pı´sma, pokud mı´sto prostrˇedı´ scriptsize pouzˇijeme jine´. Jestlizˇe nasˇe konstrukce obsahuje text, mu˚zˇe dojı´t take´ k jeho posunutı´, tento proble´m opravı´me obdobneˇ (text je uvozen stejny´m prˇ´ıkazem) pouze s tı´m rozdı´lem, zˇe jej musı´me hledat v jine´ cˇa´sti ko´du. Dalsˇ´ı proble´m u textu (meńeˇ cˇasto take´ u popisek) mu˚zˇe nastat, pokud pro jeho vytva´rˇenı´ v GeoGebrˇe pouzˇ´ıva´me LATEX. Ve vygenerovane´m ko´du se pak mohou vyskytovat extra dolary ($ $). Toto nastane, pokud prˇi vytva´rˇenı´ textu soucˇasneˇ „zasˇkrtneme“ volbu „LATEX vzorec“ a neumazˇeme dolary, ktere´ na´m GeoGebra vlozˇ´ı do pole pro napsańı´ textu. Prˇi exportu se pak dolary prˇidajı´ automaticky, a proto jsou ve vy´stupu zdvojeny. Tuto chybu lze snadno odstranit jejich prosty´m umazańı´m a to bud’ prˇ´ımo v okneˇ pro vytva´rˇenı´ textu v GeoGebrˇe, nebo ve vygenerovane´m ko´du v LATEXu. Prˇi praći s popiskami a textem narazı´me i na jine´ proble´my. Naprˇ´ıklad prˇi pouzˇitı´ komplexnıćh cˇ´ısel je trˇeba v kazˇde´m vy´skytu zmeˇnit í (ktere´ je takto vygenerovańo a deˇla´ proble´my prˇi prˇekladu) na i. Take´ pouzˇ´ıva´me-li v textu rˇecka´ pı´smena (ktera´ vybı´ra´me z nabı´dky symbolu˚ nebo vytva´rˇ´ıme pomocı´ kla´vesovyćh zkratek), budeme mı´t proble´m s prˇekladem. Prˇi tomto zada´vańı´ se totizˇ vlozˇ´ı odpovı´dajıćıćh symbol, ktery´ LATEX neumı´ rozpoznat. Rˇesˇenı´m je prˇepsat tato pı´smena do prˇ´ıkazu˚ LATEXu (naprˇ. mı´sto abychom ze symbolu˚ vybrali α, oznacˇ´ıme volbu „LATEX vzorec“ a zada´me \alpha ). Tyto proble´my jsou stejne´ pro vsˇechny typy exportu. Pracujeme-li s vıćerˇa´dkovy´m textem, mu˚zˇe na´m prˇi exportu vzniknout mı´sto klasicke´ho prˇ´ıkazu pro zalomenı´ rˇa´dku \\ dvojice prˇ´ıkazu˚ \textbackslash \textbackslash. Tyto prˇ´ıkazy na´m rˇa´dek nezalomı´, ale naopak na´m vygenerujı´ dveˇ zpeˇtna´ lomı´tka na vy´stupu. I tento proble´m zpu˚sobuje GeoGebra a je tedy stejny´ pro vsˇechny typy exportu. Jednı´m z proble´mu˚, jejichzˇ rˇesˇenı´ jizˇ nemusı´ by´t tak snadne´, je prˇebarvovańı´ objektu˚. Naprˇ´ıklad pokud ma´me mnohou´helnı´k a v neˇm vyznacˇene´ u´hly jinou barvou, mohou se na´m prˇebarvit take´ cˇa´sti stran mnohou´helnı´ka (viz Obr. 2.4). Tato chyba je zpu˚sobena

Kapitola 2. Export

20

porˇadı´m, v jake´m jsou objekty vykreslovańy. Pro jejı´ odstraneˇnı´ tedy stacˇ´ı toto porˇadı´ zmeˇnit. Ne vzˇdy je vsˇak snadne´ v ko´du odpovı´dajıćı´ prˇ´ıkaz poznat (v prˇ´ıpadeˇ troju´helnı´ku˚ na obra´zku 2.4 je snadne´ rozpoznat prˇ´ıkaz vykreslujıćı´ troju´helnı´k, tj. \pspolygon(-1.03,-1.09)(3.23,4.85)(8.14,-1.31), prˇ´ıkazy pro u´hly, tj. \pscustom{\parametricplot{2.244434328289213}{3.117695317901352} {1.3*cos(t)+8.14|1.3*sin(t)+-1.31}\lineto(8.14,-1.31)\closepath} uzˇ vsˇak tak jasne´ nejsou).

Obra´zek 2.4: Prˇebarveny´ versus neprˇebarveny´ obra´zek Proble´mem, ktery´ nelze dost dobrˇe odstranit, je fakt, zˇe pouzˇ´ıva´me-li v konstrukci na´stroj „textove´ pole“, ve vy´stupnı´m obra´zku jej jizˇ mı´t nebudeme. Tento na´stroj tedy pro tvorbu grafiky, kterou pote´ chceme exportovat pomocı´ PSTricks, pouzˇ´ıt nemu˚zˇeme. Prˇi vykreslovańı´ funkcı´ take´ narazı´me na proble´my. U funkce tangens se automaticky vytvorˇ´ı i asymptoty, prˇestozˇe je v GeoGebreˇ nevytvorˇ´ıme. Exportujeme-li funkci kotangens, na vy´stupu se na´m nevytvorˇ´ı, protozˇe v PSTricks pro ni neexistuje samostatny´ prˇ´ıkaz. Pro jejı´ vykreslenı´ vsˇak stacˇ´ı zmeˇnit prˇ´ıkaz: \psplot[plotpoints=200]{3.1415E-6}{3.1415}{COT(x)} na \psplot[plotpoints=200]{3.1415E-6}{3.1415}{(TAN(x))^-1} Take´ funkce sekans, kosekans a signum PSTricks nepodporuje. U prvnıćh dvou to lze opeˇt vyrˇesˇit pozmeˇneˇnı´m prˇ´ıkazu \psplot (SEC(x) na COS(x)^-1 a CSC(x) na SIN(x)^-1), ke grafu˚m se vsˇak opeˇt automaticky prˇidajı´ asymptoty. Prˇi vykreslovańı´ funkcı´ je jesˇteˇ potrˇeba si da´t pozor na popisy. GeoGebra generuje veˇtsˇinu popisu˚ velky´mi pı´smeny (naprˇ. $COS(x)$), je trˇeba tedy popisy upravit na spra´vny´ tvar (platı´ pro vsˇechny typy exportu). Navıć pouzˇ´ıva´me-li popsańı´ osy pomocı´ na´sobku˚ cˇ´ısla π, prˇi exportu se na´m na osaćh vytvorˇ´ı pouze jejich cˇ´ıselna´ aproximace (tedy naprˇ. 3,14). Poslednı´ nedostatek je zpu˚soben omezenı´m jazyka PSTrick. Prˇi vykreslovańı´ „slozˇiteˇjsˇ´ıch“ funkcı´ zadanyćh implicitneˇ se mu˚zˇe obra´zek jevit „rozmazany´“ (viz Obr. 2.5). Funkce je vykreslovańa po cˇa´stech, ktere´ jsou nedokonale spojeny, cozˇ je samozrˇejmeˇ patrne´ spı´sˇe prˇi veˇtsˇ´ım prˇiblı´zˇenı´.

2.2

PGF/TikZ

PGF and TikZ je dalsˇ´ı balıćˇek, ktery´ umozˇnˇuje tvorbu vektorove´ grafiky. PGF je zkratkou z Portable Graphic Format a TikZ je akronymem z „TikZ ist kein Zeichenprogramm“

Kapitola 2. Export

21

Descartu˚v list s tecˇnami z bodu A. T2

× b

A

T1

×

Obra´zek 2.5: Implicitneˇ zadana´ funkce (cozˇ znamena´ TikZ nenı´ zˇa´dny´ kreslıćı´ program). PGF and Tikz lze pouzˇ´ıt jak prˇi praći s pdfLATEXem, tak s LATEXem [3, str. 21].

2.2.1

Export

Export pomocı´ PGF/TikZ je obdobny´ jako export s PSTricks. Po zvolenı´ tohoto typu exportu se na´m otevrˇe okno, ktere´ je te´meˇrˇ identicke´ s tı´m na obra´zku 2.3. Jediny´m rozdı´lem je mozˇnost vyuzˇ´ıt pro kreslenı´ grafu˚ funkcı´ Gnuplot (zasˇkrta´vacı´ polıćˇko). Zde tedy nastavı´me vsˇechny parametry a klikneme na „Generovat PGF/TikZ ko´d“. Pote´ opeˇt zkopı´rujeme prˇ´ıslusˇnou cˇa´st vygenerovane´ho ko´du a prˇelozˇ´ıme. Hlavicˇka dokumentu mu˚zˇe vypadat naprˇ´ıklad takto: \documentclass[12pt]{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{czech} \usepackage{pgf,tikz} \usetikzlibrary{arrows} \usetikzlibrary[patterns]

2.2.2


Stejneˇ jako v prˇ´ıpadeˇ pouzˇitı´ PSTricks nenı´ ani zde export rozhodneˇ dokonaly´. Neˇktere´ chyby, ktere´ vznikajı´ prˇi exportu pomocı´ PGF/TikZ, jsou stejne´ (nebo velmi podobne´) jako chyby uvedene´ u PSTricks. Jednou z nich je posouvańı´ popisek, prˇ´ıpadneˇ textu. I zde stacˇ´ı pouze zmeˇnit odpovı´dajıćı´ sourˇadnice. V jazyce PGF/TikZ jsou popisky zadańy prˇ´ıkazem \draw, na´sleduje barva v hranatyćh za´vorkaćh, poloha popisky v sourˇadnicıćh v kulatyćh za´vorkaćh, node a samotny´ na´zev ve slozˇenyćh za´vorkaćh (tedy naprˇ. \draw[color=blue] (3.37,5.11) node {$B$}). Dalsˇ´ı te´meˇrˇ identickou chybou, na kterou mu˚zˇeme prˇi praći narazit, je prˇida´vańı´ uvozenı´ matematicke´ho prostrˇedı´ ($ $). Zde je rˇesˇenı´ opeˇt stejne´ jako u PSTricks.

Kapitola 2. Export

22

Obra´zek 2.6: Srovnańı´ sˇrafovańı´ (vlevo exportovany´ obra´zek, vpravo pu˚vodnı´) Obdobneˇ jako do PSTricks take´ do ko´du PGF/TikZ se negeneruje textove´ pole, ani zde jej tedy nemu˚zˇeme pouzˇ´ıt. Dalsˇ´ım nedostatkem prˇi pouzˇitı´ PGF/TikZ exportu je neu´plna´ podpora sˇrafovańı´. Na tuto skutecˇnost na´s upozornı´ jizˇ GeoGebra. Prˇ´ımo ve vygenerovane´m ko´du si mu˚zˇeme vsˇimnout varovańı´: %<<<<<<<WARNING>>>>>>> % PGF/Tikz doesn’t support very well hatch filling % Use PStricks for a perfect hatching export Tedy prˇestozˇe v GeoGebrˇe lze nastavit prˇesny´ smeˇr a vzda´lenost cˇar prˇi sˇrafovańı´, toto nastavenı´ se na´m prˇi exportu nezachova´. PGF/TikZ rozlisˇuje pouze sˇrafovańı´ orientovane´ doprava cˇi doleva. Vzda´lenost mezi cˇarami je konstantnı´. Prˇenese se tedy pouze smeˇr a barva pu˚vodnı´ho sˇrafovańı´ (viz Obr. 2.6). Navıć se mu˚zˇe sta´t, zˇe hranice sˇrafovane´ho objektu se „neobarvı´“ (naprˇ. prˇi vyznacˇenı´ u´hlu se vysˇrafuje vnitrˇnı´ cˇa´st prˇ´ıslusˇne´ kruhove´ vy´secˇe, ale jejı´ hranice zu˚stane cˇerna´). Chybou, se kterou se take´ mu˚zˇeme cˇasto setkat, je nedostatecˇne´ mı´sto pro obra´zek. Cozˇ vede k tomu, zˇe na´m ve vy´sledne´m dokumentu cˇa´st konstrukce chybı´. Tento proble´m snadno vyrˇesˇ´ıme zmeˇnou odpovı´dajıćıćh sourˇadnic u prˇ´ıkazu \clip. Tento prˇ´ıkaz najdeme veˇtsˇinou na zacˇa´tku ko´du ve tvaru \clip(minimální x-ová souřadnice,minimální y-ová souřadnice) rectangle(maximální x-ová souřadnice,maximální y-ová souřadnice); S proble´my se mu˚zˇeme setkat take´ prˇi vykreslovańı´ grafu˚ funkcı´. Neˇktere´ funkce lze vykreslit prˇ´ımo pomocı´ PGF/TikZ, na zbyle´ je potrˇeba pouzˇ´ıt Gnuplot. Na tuto skutecˇnost na´s GeoGebra opeˇt upozornı´ varovny´m hla´sˇenı´m: %<<<<<<<WARNING>>>>>>> % PGF/Tikz doesn’t support the following mathematical functions: % tan, cosh, acosh, sinh, asinh, tanh, atanh % Plotting will be done using GNUPLOT % GNUPLOT must be installed and you must allow Latex to call external programs by % Adding the following option to your compiler % shell-escape OR enable-write18 % Example: pdflatex --shell-escape file.tex

Kapitola 2. Export

23

Jak se dozvı´me v chybove´m hla´sˇenı´, Gnuplot musı´ by´t nainstalovań1 a pro jeho pouzˇitı´ je potrˇeba povolit spousˇteˇnı´ externıćh programu˚ (viz str. 17). Pokud nastavı´me v GeoGebrˇe popis neˇktere´ osy pomocı´ na´sobku˚ π, vygeneruje se na´m prˇi exportu symbol π, jako u jinyćh rˇeckyćh pı´smen bychom meˇli znak, ktery´ LATEX neumı´ rozpoznat. Je to tedy trˇeba opravit. U goniometrickyćh funkcı´ GeoGebra chybneˇ generuje prˇ´ıkaz pro jejich vykreslenı´. Prˇ´ıkaz plot sin((x)*180/pi) je pak trˇeba upravit na plot sin(x). Chybny´ prˇ´ıkaz pro vykreslenı´ grafu se na´m vygeneruje take´ u prˇirozene´ho logaritmu a u slozˇiteˇjsˇ´ıch mocnin. Tuto chybu znovu vyrˇesˇ´ıme u´pravou prˇ´ıkazu plot (ln(x) zmeˇnı´me na log(x); u mocnin umazˇeme vsˇechny za´vorky naprˇ. x**((-1)/2) upravı´me na x**-1/2; pro druhou odmocninu je trˇeba pouzˇ´ıt sqrt(x) mı´sto x**1/2). U funkcı´ tangens, sekans a kosekans se opeˇt automaticky vytvorˇ´ı asymptoty. V Gnuplotu neexistujı´ prˇ´ıkazy pro funkce kotangens, sekans a kosekans, cozˇ lze opeˇt vyrˇesˇit jejich vyja´drˇenı´m pomocı´ jinyćh goniometrickyćh funkcı´ a zmeˇnou prˇ´ıkazu plot. Nejza´vazˇneˇjsˇ´ım nedostatkem exportu pomocı´ PGF/TikZ je, zˇe vu˚bec nepodporuje implicitnı´ funkce. I na tuto skutecˇnost na´s GeoGebra upozornı´ varovny´m hla´sˇenı´m: %WARNING: PGF/Tikz and Gnuplot don’t support implicit curves %Rather try PSTricks export Prˇi praći s implicitnı´mi funkcemi musı´me tedy zvolit jiny´ druh exportu.

2.3

Asymptote

Asymptote je open source program pro tvorbu 2D i 3D grafiky, ktery´ vyuzˇ´ıva´ interpretovane´ho jazyku Asymptote zalozˇene´ho na jazyce C++ [5, str. 7]. Chceme-li pouzˇ´ıt export pomocı´ Asymptote, je trˇeba jej nainstalovat. Prˇed vlastnı´ instalacı´ Asymptote je trˇeba zkontrolovat, zda ma´me nainstalovań Ghostscript a neˇjake´ prohlı´zˇecˇe forma´tu˚ PS a PDF. Z oficia´lnıćh strańek (http://asymptote.sourceforge.net) pak jizˇ pouze sta´hneme aktua´lnı´ verzi programu a spustı´me instalaci. Po vlastnı´ instalaci je trˇeba jesˇteˇ nastavit cestu k jednotlivy´m prohlı´zˇecˇu˚m a k programu Asymptote (podrobneˇji viz [5]).

2.3.1

Export

Export s vyuzˇitı´m Asymptote je opeˇt podobny´ prˇedchozı´m. Okno exportu vsˇak nabı´zı´ vıće mozˇnostı´ (zasˇkrta´vacı´ polıćˇka viz Obr. 2.7). U tohoto exportu mu˚zˇeme take´ zvolit mozˇnosti vy´plneˇ (vy´beˇrove´ pole „Typ vy´plneˇ“). K dispozici jsou cˇtyrˇi mozˇnosti: „Zˇa´dny´“, „Pouze nepru˚hledne´ vy´plneˇ“, „Pru˚hledny´m perem“ a „Odebrat vrstvu“. Vy´plneˇ, ktere´ nejle´pe odpovı´dajı´ konstrukcı´m v GeoGebrˇe, dostaneme volbou „Pru˚hledny´m perem“. Zvolı´me-li „Generovat ko´d“, mu˚zˇeme si vsˇimnout, zˇe vygenerovany´ ko´d jizˇ nema´ charakter TEXovske´ho dokumentu. I tento ko´d lze vsˇak prˇ´ımo do TEXu zkopı´rovat. V hlavicˇce dokumentu je ovsˇem potrˇeba nacˇ´ıst balıćˇek asymptote prˇ´ıpadneˇ jiny´ balıćˇek, pokud 1 Gnuplot

je bezplatny´ program pro tvorbu grafu˚, lze jej sta´hnout naprˇ´ıklad z http://www.gnuplot. info/download.html

Kapitola 2. Export

24

jej konstrukce vyzˇaduje (pokud ano je typicky na trˇetı´m rˇa´dku ko´du za import graf napsańo naprˇ. usepackage("amsmath")). Hlavicˇka dokumentu pak mu˚zˇe vypadat takto: \documentclass[12pt,a4paper]{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{czech} \usepackage{asymptote} \usepackage{amsmath} Vygenerovany´ ko´d (od import graf vcˇetneˇ po end of picture) pak zkopı´rujeme do TEXu do prostrˇedı´ asy. Prˇi prˇekladu je trˇeba postupovat v krocıćh: pdfLATEX → Asymptote → pdfLATEX (prˇ´ıpadneˇ LATEX → Asymptote → LATEX → dvips nebo vyuzˇ´ıt automatizovany´ prˇeklad pomocı´ skriptu LATEXMk).

Obra´zek 2.7: Okno exportu pomocı´ Asymptote – elipsa

2.3.2


Export pomocı´ Asymptote je nejmeńeˇ problematicky´. Prˇesto se u neˇj opeˇt setka´me s neˇktery´mi chybami, jako u prˇedchozıćh dvou forma´tu˚. Jednou z nich je proble´m s posouvańı´m popisek cˇi textu. Tato chyba ovsˇem nasta´va´ jen vy´jimecˇneˇ. Jejı´m rˇesˇenı´m je opeˇt upravit odpovı´dajıćı´ sourˇadnice. V jazyce Asymptote je prˇ´ıkaz pro popisky label, na´sleduje

Kapitola 2. Export

25

na´zev, sourˇadnice polohy a barva (prˇ´ıpadneˇ dalsˇ´ı parametry) naprˇ. label("$A$", (-0.39,-0.7), blue). Podobneˇ jako u ostatnıćh exportu˚ se i tady setka´me s proble´mem s matematicky´m prostrˇedı´m. Na rozdı´l od PSTricks nebo PGF/TikZ na´m GeoGebra prˇi exportu pomocı´ Asymptote negeneruje dolary navıć, ale prˇi pouzˇitı´ ko´du LATEXu u popisek (naprˇ. pro oznacˇenı´ u´hlu˚) vygeneruje text dollar mı´sto znaku $. Rˇesˇenı´m je vsˇechny vy´skyty nahradit za spra´vne´. U exportu s Asymptote narazı´me na pomeˇrneˇ za´sadnı´ nedostatek. Jedna´ se o proble´m s cˇeskou diakritikou, ta se na´m prˇi exportu nezachova´ (pı´smena s diakritikou jsou v textu vynechańa). Tato chyba ma´ pomeˇrneˇ jednoduche´, ale velmi pracne´, rˇesˇenı´. Diakritiku je trˇeba doplnit pomocı´ prˇ´ıkazu˚ LATEXu (\’ pro cˇa´rku, \v pro haćˇek a \r pro krouzˇek). Stejneˇ jako u prˇedchozıćh typu˚ exportu ani zde se nevygeneruje textove´ pole, opeˇt jej tedy v konstrukci urcˇene´ pro export nelze pouzˇ´ıt. Podobneˇ jako u PGF/TikZ je zde proble´m se sˇrafovańı´m. Prˇestozˇe Asymptote sˇrafovańı´ podporuje, prˇi generovańı´ ko´du z GeoGebry se sˇrafovańı´ nezachova´, prˇ´ıslusˇna´ oblast je pouze vyplneˇna odpovı´dajıćı´ barvou. Prˇi exportu elementa´rnıćh funkcı´ se setka´me s proble´my u funkce kotangens, cyklometrickyćh funkcı´ a funkcı´ inverznıćh k funkcı´m hyperbolicky´m. Vsˇechny tyto proble´my jsou zpu˚sobeny vygenerovańı´m sˇpatne´ho prˇ´ıkazu, ktery´ tedy stacˇ´ı opravit. U cyklometrickyćh funkcı´ a funkcı´ inverznıćh k hyperbolicky´m funkcı´m je proble´m pouze v pouzˇitı´ A mı´sto a v prˇ´ıkazu pro vykreslenı´ funkce. Pro opravenı´ proble´mu tedy naprˇ´ıklad stacˇ´ı real f1 (real x) {return Atan(x);} (ktery´ je takto vygenerovań GeoGebrou) zmeˇnit na real f1 (real x) {return atan(x);}. Funkci kotangens musı´me zapsat pomocı´ tangens, protozˇe Asymptote nema´ samostatny´ prˇ´ıkaz pro jejı´ vykreslenı´. Obdobneˇ je take´ potrˇeba prˇepsat prˇ´ıkaz pro vytvorˇenı´ funkcı´ sekans a kosekans. U teˇchto funkcı´ a u funkce tangens se opeˇt automaticky vytvorˇ´ı asymptoty. Ostatnı´ funkce jsou vykreslovańy bez proble´mu.

2.4

Porovnańı´ PSTricks, PGF/TikZ a Asymptote

Z prˇedchozı´ho textu vidı´me, zˇe ani jeden zpu˚sob exportu nenı´ bezchybny´. Jako nejvy´hodneˇjsˇ´ı se jevı´ export pomocı´ Asymptote, ktery´ v podstateˇ spojuje vy´hody zbylyćh dvou mozˇnostı´. Jeho pouzˇitı´ nenı´ za´visle´ na prˇekladu, ko´d je prˇehledny´ (navıć pokud prˇi exportu pomocı´ GeoGebry nepouzˇijeme „Strucˇny´ ko´d“, je i okomentovań). Z prˇedchozıćh kapitol je take´ patrne´, zˇe proble´mu˚, ktere´ zpu˚sobuje export s Asymptote, je meńeˇ, prˇ´ıpadneˇ jsou meńeˇ za´vazˇne´. Jedna z ma´la veˇcı´, ve kteryćh zaosta´va´, je sˇrafovańı´. Nedostatkem je take´, zˇe nepodporuje cˇeskou diakritiku (u konstrukcı´, ve kteryćh se vyskytuje hodneˇ textu, je vhodne´ uvazˇovat o jine´m druhu exportu). Nejle´pe vsˇak naprˇ´ıklad vykresluje implicitnı´ funkce. Ani pouzˇitı´ PGF/TikZ nenı´ za´visle´ na zpu˚sobu prˇekladu. Navıć ko´d PGF/TikZ je pomeˇrneˇ prˇehledny´ a srozumitelny´, cozˇ mu˚zˇe hodneˇ ulehcˇit vyhleda´vańı´ a odstranˇovanı´ prˇ´ıpadnyćh chyb. Prˇi exportu s PGF/TikZ se vsˇak setka´me z rˇadou omezenı´ (nenı´ zde

Kapitola 2. Export

26

u´plna´ podpora sˇrafovańı´, vu˚bec nepodporuje implicitnı´ funkce). Navıć pokud nepouzˇijeme Gnuplot (ktery´ musı´me doinstalovat), nema´me k dispozici ani neˇktere´ za´kladnı´ funkce (naprˇ. tangens). Jedna´ se vsˇak o pomeˇrneˇ mlady´ na´stroj, ktery´ se sta´le vyvı´jı´. PSTricks je jediny´ export pro jehozˇ pouzˇitı´ nemusı´me nic stahovat. Nejle´pe take´ naprˇ´ıklad podporuje sˇrafovańı´. Prˇi jeho pouzˇitı´ je vsˇak potrˇeba upravit mozˇnosti prˇekladu. Ko´d je navıć nejmeńeˇ prˇehledny´ a prˇ´ıkazy nejmeńeˇ intuitivnı´. Jako nejuniverza´lneˇjsˇ´ı na´stroj lze tedy doporucˇit Asymptote. Pokud vsˇak nejsme u neˇkteryćh konstrukcı´ s vy´sledkem exportu spokojeni (nebo nemu˚zˇeme najı´t vsˇechny chyby, ktere´ na´m „brańı´ v prˇekladu“), rozhodneˇ se vyplatı´ vyzkousˇet i jiny´ na´stroj. Na na´sledujıćıćh uka´zkaćh mu˚zˇeme videˇt obra´zek exportovany´ vsˇemi zpu˚soby v neopravene´ podobeˇ. Na za´veˇr je zarˇazen take´ opraveny´ obra´zek exportovany´ pomocı´ Asymptote a jeho zdrojovy´ ko´d. Vsˇimneˇme si hlavneˇ textu a pozice popisek.

τ

×

A

Nad u´secˇkou AC sestrojı´me \\Thaletovu kruzˇnici ntau. \\Pru˚secˇ´ıky ntauncapk jsou body dotyku.

T1 ×

k

×

O

×

S ×

T2

Obra´zek 2.8: PSTricks

τ

A

T1

k O

Nad u´secˇkou AC sestrojı´me \\Thaletovu kruzˇnici ntau. \\Pru˚secˇ´ıky ntauncapk jsou body dotyku.

S

T2

Obra´zek 2.9: PGF/TikZ

Kapitola 2. Export

27

τ

A

T1 k

Nad sekou dollarACdollar sestrojme Thaletovu krunici dollar \taudollar. Prseky dollar \tau \cap kdollar jsou body dotyku.

O

S T2

Obra´zek 2.10: Asymptote

τ

A

T1 k

O

Nad u ´seˇckou AC sestroj´ıme Thaletovu kruˇznici τ . Pr˚ useˇc´ıky τ ∩ k jsou body dotyku.

S T2

Obra´zek 2.11: Asymptote po opraveˇ

Kapitola 2. Export

28

\begin{asy} import graph; size(13.69cm); real labelscalefactor = 0.5; /* changes label-to-point distance */ pen dps = linewidth(0.7) + fontsize(12); defaultpen(dps); /* default pen style */ real xmin = -3.31, xmax = 13.8, ymin = -3.35, ymax = 5.39; /* image dimensions */ pen qqqqcc = rgb(0,0,0.8); pen uququq = rgb(0.25,0.25,0.25); pen fftttt = rgb(1,0.2,0.2); /* draw figures */ draw(shift((0,0))*scale(0.11)*(expi(pi/4)--expi(5*pi/4)^êxpi(3*pi/4) --expi(7*pi/4)),qqqqcc); /* special point */ draw(circle((0,0), 3), linewidth(1.6)); draw(shift((5.09,3.83))*scale(0.11)*(expi(pi/4)-expi(5*pi/4)^êxpi(3*pi/4)--expi(7*pi/4)), qqqqcc); /*special point*/ draw((0,0)--(5.09,3.83)); draw(shift((2.54,1.91))*scale(0.11)*(expi(pi/4)-expi(5*pi/4)^êxpi(3*pi/4)--expi(7*pi/4)), uququq); /*special point*/ draw(circle((2.54,1.91), 3.18), linetype("4 4")); draw(shift((-0.46,2.96))*scale(0.11)*(expi(pi/4)-expi(5*pi/4)^êxpi(3*pi/4)--expi(7*pi/4)), fftttt); /*special point*/ draw(shift((2.72,-1.26))*scale(0.11)*(expi(pi/4)-expi(5*pi/4)^êxpi(3*pi/4)--expi(7*pi/4)), fftttt); /*special point*/ draw((xmin, 0.16*xmin + 3.04)--(xmax, 0.16*xmax + 3.04), linewidth(1.2)+ fftttt); /* line */ draw((xmin, 2.15*xmin-7.11)--(xmax, 2.15*xmax-7.11), linewidth(1.2) + fftttt); /* line */ label("\parbox{6.2 cm}{Nad \’{u}se\v{c}kou AC sestroj\’{i}me\\ Thaletovu kru\v{z}nici $\tau$. \\ Pr\r{u}se\v{c}\’{i}ky $\tau \cap k$ jsou body dotyku. }",(6.17,3.66),SE*labelscalefactor); /* dots and labels */ label("$S$", (-0.3,-0.56), NE * labelscalefactor,qqqqcc); label("$k$", (-2.63,1.98), NE * labelscalefactor); label("$A$", (5.34,3.97), NE * labelscalefactor,qqqqcc); label("$O$", (2.7,1.61), NE * labelscalefactor,uququq); label("$\tau$", (0.97,4.25), NE * labelscalefactor); label("$T_1$", (-0.97,3.0), NE * labelscalefactor,fftttt); label("$T_2$", (2.79,-1.82), NE * labelscalefactor,fftttt); clip((xmin,ymin)--(xmin,ymax)--(xmax,ymax)--(xmax,ymin)--cycle); \end{asy}

Kapitola 3 Uka´zky V te´to kapitole se nacha´zı´ uka´zky grafiky z ru˚znyćh oblastı´ matematiky vytvorˇene´ v GeoGebrˇe a exportovane´ pomocı´ Asymptote. Soubory GeoGeobry je pak mozˇne´ nale´zt v prˇ´ıloze. 12

10

8

6

4

2

2

4

6

8

10

12

14

Obra´zek 3.1: Funkce, jejı´ integra´l a hornı´ a dolnı´ soucˇty

– 29 –

Kapitola 3. Uka´zky

30

y

Obsah = 37

x

Obra´zek 3.2: Plocha mezi dveˇma grafy a jejı´ obsah

4 cosh x

3 2 1

−4 −3 −2 −1 −1 tanh x −2

1

2

3

4

−3

−4 sinh x

Obra´zek 3.3: Grafy funkcı´ sinh x, cosh x, tanh x


31

Y

C X

S

A

B S′

Y′

C′ X′

Obra´zek 3.4: Konstrukce troju´helnı´ka pokud zna´me c, tb a vc

A′

F′

E′

B′

D′

C′

C

D

B

E

F

A

Obra´zek 3.5: Pravidelny´ dvacetisteˇn zobrazeny´ v Mongeoveˇ promı´tańı´


32

D

C′

′

k E′

M

D E

S

F

C

M

L′

B A

F′

′

L

K′ K

A′

B′

Obra´zek 3.6: Troju´helnı´k a sˇestiu´helnı´k zobrazene´ v kruhove´ inverzi

Obra´zek 3.7: Be´zierovy krˇivky


33

´ ı nad Labem Ust´ Liberec Karlovy Vary Hradec Králové Praha

Pardubice

Plzeˇ n

Ostrava Olomouc Jihlava ˇ e Budˇejovice Cesk´

Brno

Zl´ın

Obra´zek 3.8: Minima´lnı´ kostra krajskyćh meˇst CˇR

8 N

O

7 M 6 5

L

Korelaˇcn´ı koeficient = 0,93 E

H K

I

4 D

J

3 C 2

G

F

B

A 1

Regresn´ı pˇr´ımka 1

2

3

4

5

6

7

Obra´zek 3.9: Uka´zka vyuzˇitı´ ve statistice

8

9

Za´veˇr GeoGebra je velmi uzˇitecˇny´ matematicky´ software. Za dobu psanı´ te´to bakala´rˇske´ praće jsem se stala jejı´m opravdovy´m fanousˇkem. GeoGebra je prˇeva´zˇneˇ graficky´m na´strojem, steˇzˇejnı´ oblastı´ je tedy geometrie cˇi grafy. Myslı´m, zˇe v tomto ohledu se GeoGebra rozhodneˇ vyrovna´ placeny´m softwaru˚m. Z ostatnıćh oblasti jako je algebra nebo statistika jsou k dispozici spı´sˇe jen za´kladnı´ funkce. GeoGebru tedy nelze zatı´m dost dobrˇe pouzˇ´ıt jako syste´m pocˇ´ıtacˇove´ algebry. Prˇestozˇe jizˇ nynı´ lze rˇadu veˇcı´ pocˇ´ıtat (naprˇ. matice cˇi neurcˇite´ integra´ly), vy´sledky se poneˇkud neprˇehledneˇ zobrazujı´ pouze v Algebraicke´m okneˇ. Na strańkaćh GeoGebry je jizˇ vsˇak k dispozici GeoGebra 4.2 Beta, ktera´ prˇicha´zı´ s novy´m „CAS oknem“ (a rˇadou novyćh prˇ´ıkazu˚), ktere´ na´m umozˇnı´ pouzˇ´ıt GeoGebru i jako syste´m pocˇ´ıtacˇove´ algebry. Ovla´dańı´ programu je v podstateˇ intuitivnı´ a da´ se tedy naucˇit velmi rychle. Na oficia´lnıćh strańkaćh GeoGebry pak mu˚zˇeme najı´t prˇehledny´ online manua´l, ve ktere´m se lze snadno orientovat (prˇ´ıpadneˇ je k dispozici i vyhleda´vańı´). Najdeme zde i neˇkolik materia´lu˚ ve forma´tu PDF, ktere´ na´s formou uka´zkovyćh prˇ´ıkladu˚ postupneˇ naucˇ´ı s programem pracovat. Bohuzˇel vesˇkera´ tato dokumentace je k dispozici pouze v anglicˇtineˇ. Na cˇeske´ verzi oficia´lnıćh strańek najdeme pouze prˇeklad neˇkteryćh cˇa´stı´ online manua´lu˚. Vy´hodou GeoGebry take´ je, zˇe nabı´zı´ rˇadu mozˇnostı´ exportu vytvorˇene´ grafiky. I prˇes proble´my uvedene´ v praći (ktere´ byly reportovańy tvu˚rcu˚m GeoGebry), je podle me´ho na´zoru GeoGebra vhodna´ k vytva´rˇenı´ grafiky pro TEXovske´ dokumenty. V tomto ohledu je podle me´ho na´zoru neefektivneˇjsˇ´ı pouzˇ´ıt export pomocı´ Asymptote. Nevy´hodou GeoGebry je, zˇe v nı´ lze pracovat pouze v rovineˇ. Jizˇ vsˇak existuje beta verze GeoGebry 5, ktera´ prˇina´sˇ´ı rozsˇ´ırˇenı´ do 3D (zatı´m vsˇak neumozˇnˇuje export 3D grafiky). Celkoveˇ jsem toho na´zoru, zˇe GeoGebra je velmi kvalitnı´ software, ktery´ je navıć zdarma. Proto bych ji rozhodneˇ doporucˇila hlavneˇ vsˇem ucˇitelu˚m matematiky jako skveˇly´ na´stroj pro vytva´rˇenı´ (interaktivnıćh) vyúkovyćh materia´lu˚.

– 34 –

Seznam pouzˇite´ literatury [1] GeoGebra Prim – GeoGebra for Elementary School. BYRNE R. Free Technology for Teachers [online]. 15. 3. 2011 [cit. 12. 2. 2012]. Dostupne´ z: http://www.freetech4teachers.com/2011/03/ geogebra-prim-geogebra-for-elementary.html ´ , Sˇ. GeoGebra — strucˇny´ pru˚vodce kurzem. Bezna´kladove´ ICT [2] GERGELITSOVA pro ucˇitele [online]. 8. 2010 [cit. 5. 4. 2012]. Dostupne´ z: http://www.gymkrom. cz/ict/materialy/GGB_strucny_pruvodce.pdf [3] HANKO, F. Vizualizace grafu˚ matematickyćh funkcı´ v syste´mu LATEX [online]. Zlıń, 2010. [cit. 17. 4. 2012] Bakala´rˇska´ praće. Univerzita Toma´sˇe Bati ve Zlıńeˇ. Dostupne´ z: http://dspace.k.utb.cz/bitstream/handle/10563/11734/hanko_ 2010_bp.pdf?sequence=1. [4] HONENWARTER M., HONENWARTER J. GeoGebra Help, Official Manual 3.2 [online]. [cit. 11. 2011]. http://www.geogebra.org, 2009. [5] KUTAL, O. Tvorba matematicke´ grafiky pomocı´ programu Asymptote [online]. Brno 2012 [cit. 1. 5. 2012]. Diplomova´ praće. Masarykova univerzita. Dostupne´ z: http: //is.muni.cz/th/208367/prif_m/. [6] Manual:Main Page – GeoGebraWiki [online]. 1. 12. 2011 [cit. 3. 2012]. Dostupne´ z: http://wiki.geogebra.org/en/Manual:Main_Page [7] OpenMagazin str. 15–33 [online]. 10. 2010 [cit. 12. 4. 2012]. ISSN 1804-1426. Dostupne´ z: http://www.openmagazin.cz/pdf/2010/openMagazin-2010-10. pdf. [8] PGF and TikZ – Graphic systems for TeX. SourceForge.net: PGF and TikZ – Graphic systems for TeX - Project Web Hosting - Open Source Software [online]. [cit. 18. 4. 2012]. Dostupne´ z: http://pgf.sourceforge.net ´ L. Sa´zı´me v LATEXu diplomovou praći z matematiky. 1. vyd. [9] PLCH R., CˇECHOVA Brno: Masarykova univerzita, 2003. ISBN 80-210-3228-6. [10] Release Notes GeoGebra 4.0 – GeoGebraWiki. GeoGebraWiki [online]. 28. 12. 2011 [cit. 12. 2. 2012]. Dostupne´ z: http://wiki.geogebra.org/en/Release_Notes_ GeoGebra_4.0#GeoGebraPrim

– 35 –

Seznam pouzˇite´ literatury

36

[11] RYBICˇKA J. LATEX pro zacˇa´tecˇnı´ky. 3. vyd. Brno: Konvoj, 2003. ISBN 80-7302-0491.

MASARYKOVA UNIVERZITA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY

Recommend Documents