MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY. Diplomová práce BRNO 2015 DANIEL VODRÁŽKA

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY

Diplomová práce

BRNO 2015

DANIEL VODRÁŽKA

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY

Možnosti a meze systémové dynamiky při modelování trhu s elektrickou energií Diplomová práce

Daniel Vodrážka

Vedoucí práce: Ing. Daniel Němec, Ph.D.

Brno 2015

Bibliografický záznam Autor:

Bc. Daniel Vodrážka Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Ústav matematiky a statistiky

Název práce:

Možnosti a meze systémové dynamiky při modelování trhu s elektrickou energií

Studijní program:

Matematika

Studijní obor:

Finanční matematika

Vedoucí práce:

Ing. Daniel Němec, Ph.D.

Akademický rok:

2014/2015

Počet stran:

x + 64

Klíčová slova:

trh s elektřinou, systémová dynamika, oligopol, simulace, model

Bibliographic Entry Author:

Bc. Daniel Vodrážka Faculty of Science, Masaryk University Department of Mathematics and Statistics

Title of Thesis:

The limits and opportunities of system dynamics approach to electricity market modelling

Degree Programme:

Mathematics

Field of Study:

Finance Mathematics

Supervisor:

Ing. Daniel Němec, Ph.D.

Academic Year:

2014/2015

Number of Pages:

x + 64

Keywords:

electricity market, system dynamics, oligopoly, simulation, model

Abstrakt Tato práce si klade za cíl vytvořit simulační dynamický model trhu s elektrickou energií v České republice, který by umožňoval simulovat dopady změn struktury tohoto trhu zejména na straně nabídky pro potřeby politiky na ochranu hospodářské soutěže. Model je formulován na základě konceptu metody systémové dynamiky a následně kalibrován na základě reálných dat zahrnujících 132 měsíců v období let 2003 až 2013. Model využívá tzv. princip redukce na mezní zdroj elektřiny, kterým je uhlí. Model samotný se skládá ze tří hlavních částí, dynamických modelů Cournotova a Stackelbergova oligopolu, jejichž praktická implementace je v teoretické rovině podrobena důkladné analýze. Model je vytvořen za pomocí programu MATLAB a jeho nadstavby Simulink. Mezi hlavní výstupy modelu patří rovnovážná množství vyrobené a zobchodované elektrické energie a s tím související velkoobchodní a maloobchodní ceny elektřiny. Vytvořený model stejně tak umožňuje zkoumání dynamiky přizpůsobovacích procesů na trhu s elektrickou energií, včetně zahrnutí stochastického faktoru. Porovnání výsledků simulace s reálnými daty přineslo i vzhledem k jisté míře zjednodušení relativně dobré výsledky pokud jde o schopnost zachytit jak rovnováhu, tak i dynamiku vývoje trhu s elektrickou energií v České republice. Modulární výstavba modelu umožňuje jeho snadné rozšíření a obohacení o další prvky.

Abstract This work focuses on creating a dynamic simulation model of the electricity market in the Czech Republic, which would allow to simulate the effects of changes in the structure of the market especially on the supply side for the purpose of competition protection policy. The model is formulated based on the concept of system dynamics and then calibrated based on real data including 132 months in the period of 2003 to 2013. The model uses the so-called principle of reduction to marginal source of electricity, which is coal. The model itself consists of three main parts, dynamic models of Cournot and Stackelberg oligopoly, whose practical implementation is closely analyzed. The model is created using MATLAB Software and its Simulink extension. The main outputs of the model include the equilibrium quantity of produced and traded electricity and the related wholesale and retail prices of electricity. The created model also allows the examination of the dynamics of adaptive processes in the electricity market, as well as the inclusion of the stochastic factor. Not only because of a certain amount of simplification, the comparison of simulation results and real data brought relatively good results in terms of the ability to capture both the balance and the dynamics of the electricity market in the Czech Republic. Modular construction of the model allows its extension and adding other elements.

Poděkování Na tomto místě bych velmi rád poděkoval panu Ing. Danielovi Němcovi, Ph.D. za jeho vedení, cenné rady, připomínky a ochotný přístup při vypracování této diplomové práce. Dále bych chtěl poděkovat panu Ing. Michalovi Kabilkovi z Úřadu pro ochranu hospodářské soutěže za jeho čas a ochotu při konzultaci mých dotazů za účelem lepšího pochopení problematiky a Bc. Ondřeji Nováčkovi za jeho rady a zpětnou vazbu při definování vnitřních procesů modelu.

Prohlášení Prohlašuji, že jsem svoji diplomovou práci vypracoval samostatně s využitím informačních zdrojů, které jsou v práci citovány.

Brno 4. května 2015

............................. Daniel Vodrážka

Obsah Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

Kapitola 1. Oligopolní modely . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Stackelbergův oligopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Statická verze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Dynamická verze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Cournotův oligopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Statická verze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Dynamická verze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 1 3 5 5 7

Kapitola 2. Popis trhu s elektrickou energií v České republice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Operátor trhu s elektřinou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Provozovatel přenosové a distribuční soustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Obchodníci s elektřinou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Výrobci elektřiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Oprávnění zákazníci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 11 11 12 13 13

Kapitola 3. Přehled přístupů k modelování trhů s elektřinou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Optimalizační modely . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Rovnovážné modely . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Simulační modely . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Model MAES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Model Ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Model EMELIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Modely systémové dynamiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14 14 15 15 16 16 16 17

Kapitola 4. Systémová dynamika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.1 Diagramy kauzálních smyček . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.1.1 Kauzální smyčky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Kapitola 5. Model trhu s elektrickou energií v ČR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Základní charakteristiky a cíle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Formulace modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Trh dodavatelů (těžebních společností) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Trh výrobců (elektrárenských společností) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Trh prodejců (obchodníků s elektřinou) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Mechanismy fungování modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23 23 23 24 24 25 26

– vii –

5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

Diagram kauzálních smyček . . Kalibrace . . . . . . . . . . . . . . . Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . Nadstavba základního modelu . Prediktivní model . . . . . . . . . Stochastické rozšíření modelu .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

28 31 31 35 42 46

Závěr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Příloha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Úvod Trh s elektrickou energií v České republice je složitý a komplikovaný systém s mnoha pravidly, i přesto, že byl v roce 2006 liberalizován. Stále však mnohé činnosti mj. s monopolním charakterem zůstávají regulovány a na trhu neustále probíhá množství různých změn, daných i poměrně nejednotnou a nejistou dlouhodobou energetickou politikou. Lze konstatovat, že elektřina je jedním z nejdůležitějších statků, na kterém plně závisí mnoho dalších systémů a odvětví, od bankovnictví až po zdravotnictví, pro které by byl rozpad elektrizační sítě nebo delší výpadek kritický (Pačes, 2008). Osobně proto vnímám důležitost lepšího pochopení a prozkoumání trhu s tímto důležitým statkem jako zásadní, zvláště po ekonomické stránce, od které se vše ostatní odvíjí. Navíc z konzultací s odborníkem z Úřadu pro ochranu hospodářské soutěže vyplynulo, že technicky vzato trh s elektrickou energií v České republice funguje bezproblémově, instituce, které se o přenos a distribuci starají, jsou dobře fungující. Navíc kdyby model zahrnul dosti složité četné technické požadavky na přenos elektřiny, pro jejichž přesnou specifikaci na český trh ani nejsou k dispozici data, výrazně by se zhoršila jeho srozumitelnost, transparentnost a využitelnost. Uvážíme-li navíc fakt, že provozovatel elektroenergetické přenosové soustavy, společnost ČEPS, a.s., je povinna dle energetického zákona č. 458/2000 Sb. každoročně zpracovávat a zveřejňovat plánovaný rozvoj přenosové soustavy včetně propojení s elektrizačními soustavami sousedních států na dobu následujících nejméně 5 let, kde přitom reálně zpracovávaný horizont plánu je 15 let a proces rozvoje přenosové soustavy běžně dosahuje 12 let (Kasembe, Vnouček, 2010, Stejskalová, 2014), nelze očekávat, že bez detailního know-how vlastněném společností by takto bylo možné vytvořit prakticky využitelný model pro potřeby politiky na ochranu hospodářské soutěže. Tato práce představuje přístup vytvoření simulačního dynamického modelu trhu s elektrickou energií v České republice na základě konceptu metody systémové dynamiky, relativně mladého vědního oboru, který zkoumá systémy, jejich vývoj a chování v čase a snaží se nacházet mechanismy, jak je ovlivňovat nebo řídit. Cílem je tedy především navrhnout a vytvořit matematický model trhu s elektřinou, který by umožnil sledovat dynamiku přizpůsobovacích procesů na trhu s elektrickou energií a případně i určit rovnovážné ceny na trhu s elektrickou energií a objem vyráběného množství a to v situaci existence vzájemně si konkurujících si subjektů a vzájemně propojených dílčích trhů. Za tímto účelem je práce rozdělena do pěti kapitol, které představí nejprve potřebnou teorii a následně i samotný proces modelování trhu s elektřinou. První kapitola se zabývá nezbytnou teorií k vytvoření modelu tržních struktur trhu s elektrickou energií. Jak bude dále doloženo, jako nejvhodnější se ukázalo využití struktur oligopolního charakteru, konkrétně modelů množstevního vůdcovství a simultánního stanovování množství. Tyto modely budou v této kapitole podrobně analyzovány a to jak v jejich statické, tak i dynamické verzi, pro pozdější využití při tvorbě finálního modelu trhu. Druhá kapitola uvádí čtenáře do problematiky fungování trhu s elektrickou energií v České republice. Tato část práce popisuje reálnou situaci v ČR, kde na trhu působí několik druhů účastníků (výrobci, obchodníci,..) a institucí zodpovědných za správné fungování trhu. V kapitole jsou zmíněny – ix –

Kapitola Úvod

x

důležité skutečnosti a informace, které tvoří podklad pro volbu jednotlivých součástí finálního modelu trhu s elektřinou. Ve třetí kapitole je uveden základní přehled vědeckého poznání v oblasti modelování trhů s elektřinou. Ukazuje se, že v této oblasti existuje řada přístupů s různými výhodami i nevýhodami, které jsou v této kapitole blíže popsány. Kapitola obsahuje výzkumy a studie, které sloužily jako základ a inspirace pro volbu metodiky i samotnou tvorbu modelu prezentovaného v této práci. Čtvrtá kapitola má za cíl čtenáře seznámit s vědním oborem systémové dynamiky, jejíž základní principem je metoda simulace. V kapitole bude stručně pojednáno o tomto oboru jako celku a dále detailně o diagramech kauzálních smyček, které jsou zásadním a praktickým nástrojem systémové dynamiky v procesu modelování komplexních zpětnovazebních systémů. Pátá kapitola již představuje celý proces modelování trhu s elektrickou energií v České republice. Kapitola je rozdělena do několika částí, které na sebe logicky navazují. Jako první jsou zmíněny základní charakteristiky a cíle modelu. Na ně navazuje podkapitola představující základní myšlenky modelu a především pak faktickou argumentaci k volbě modelů tržních struktur na úrovni jednotlivých dílčích trhů. Další podkapitola prezentuje hlavní mechanismy fungování celého modelu a zdůvodňuje jejich použití. V další části je pak uvedena konstrukce jak diagramu kauzálních smyček agregátního modelu, tak i diagramů jednotlivých dílčích trhů (subsystémů) na vyšší rozlišovací úrovni. Následně jsou uvedeny již výsledky simulace základního modelu a je prezentován nadstavbový model, který řeší jisté nedostatky a rozšiřuje model mj. o prvek importu. V závěru kapitoly jsou uvedeny výsledky vytvořeného prediktivního modelu, založeném na predikcích budoucího vývoje proměnných pomocí autoregresních procesů ARMA a ARIMA, a také navrženého stochastického rozšíření modelu, pro které je vytvořeno několik scénářů komparovaných s deterministickou verzí modelu. V závěru práce jsou shrnuty nejdůležitější principy a předpoklady tvorby simulačního modelu, včetně stručného vyhodnocení kvality jeho výstupů a zhodnocení možností a mezí systémové dynamiky při jeho vytváření.

Kapitola 1

Oligopolní modely Na úvod nutno poznamenat, že modelů oligopolu, tedy struktury odvětví s několika firmami na trhu, které mají nezanedbatelný vliv na cenu, je několik typů, protože existuje několik různých způsobů, jak se firmy mohou na oligopolním trhu chovat. V této části se zaměříme pouze na některé typy, které budou následně využité ve vlastním modelu trhu s elektřinou v České republice. U těchto oligopolních modelů bude provedena analýza jejich statické verze pro účely srovnání s jejich dynamickou verzí, případně i stručně mezi sebou navzájem, aby byly vytvořeny podklady pro rozhodnutí o nejvhodnějším typu modelu pro strukturu modelu trhu s elektřinou. Pro zjednodušení a ilustraci základních funkčních mechanismů se obvykle omezíme na případ duopolu, tedy situace, kdy na trhu působí pouze dvě firmy, které si vzájemně konkurují a strategicky na sebe reagují, avšak neopomeneme zmínit i obecný případ n firem. Klasifikační schéma oligopolních struktur nabízí čtyři základní možnosti: simultánní stanovení množství, simultánní stanovení ceny, množstevní vůdcovství a cenové vůdcovství. Každá z těchto možností nabízí rozdílnou množinu strategií. Pro úplnost jen dodáme, že kooperativní hry jako formu nekalé kooperace (koluze) nebudeme v této práci vůbec uvažovat. Hlavní fokus bude dále zaměřen především na oligopolní struktury množstevního vůdcovství a simultánního stanovování množství, jelikož jak bude dále doloženo, trh s elektřinou v České republice je vhodnější modelovat právě pomocí nich.

1.1 1.1.1

Stackelbergův oligopol Statická verze

Stackelbergův oligopol je situace na trhu, kdy jedna firma (tzv. vůdce) provádí svou volbu ohledně produkce dříve, než ostatní firmy (následovníci). Jedná se tedy o určitý model množstevního vůdcovství. Stackelbergův model se obvykle využívá pro popis odvětví, ve kterých se vyskytuje firma s dominantním podílem na trhu, neboli přirozený vůdce. Jak dále uvidíme, tato situace je zvláště v energetice velmi častá a zjistíme, že Stackelbergův model je nejvhodnější volbou pro modelování takové struktury. Označení této části jako statická verze” Stackelbergova oligopolu ” je možná poněkud zavádějící, jelikož jistá dynamika se v ní vlivem sekvenčního rozhodnutí firem ohledně produkce vyskytuje, avšak v našem chápání budeme za dynamiku považovat chování hráčů ve více než 2 časových období. Teoretické schéma Stackelbergova modelu oligopolu je následující: předpokládáme, že jedna firma je vůdce a rozhoduje se pro objem produkce y1 homogenního výrobku jako první. Ostatní firmy, následovníci, odpoví stanovením množství y2 , y3 , . . . , yn . Uvažujme nyní pro jednoduchost duopol. Obě firmy si uvědomují, že rovnovážná tržní cena záleží na jejich úrovní produkce a snaží –1–

Kapitola 1. Oligopolní modely

2

se maximalizovat jejich zisky. Vůdce maximalizuje svůj zisk na základě jeho domněnky ohledně reakce následovníka na jeho volbu objemu produkce a současně si je vědom toho, že i následovník se bude snažit maximalizovat svůj zisk při jakékoliv úrovni produkce, kterou zvolí. Úlohu tedy řešíme pomocí principu zpětné indukce. Následovník tedy maximalizuje svou ziskovou funkci: max{p(y1 + y2 )y2 − c2 (y2 )}, y2

kde produkci vůdce y1 následovník chápe jako exogenní, konstantu a c2 (y2 ) je jeho nákladová funkce. Lze tedy říci, že následovník vlastně reaguje na úroveň produkce vůdce určitou reakční funkcí (funkcí odezvy), která maximalizuje jeho zisk při dané úrovni produkce vůdce y1 : y2 = f2 (y1 ) Pro lineární (inverzní) funkci poptávky p(y1 + y2 ) = a − b · (y1 + y2 ), kde a, b ∈ R+ a pro b · (y1 + y2 ) ≥ a platí p(y1 + y2 ) = 0. Zisková funkce následovníka pak bude mít následující tvar: π2 (y1 , y2 ) = [a − b · (y1 + y2 )] · y2 − c2 · y2 neboli π2 (y1 , y2 ) = a · y2 − b · y2 · y1 − b · (y2 )2 − c2 · y2 Pomocí položení parciální derivace ziskové funkce dle proměnné y2 rovno nule zjistíme optimální funkci odezvy následovníka f2 (y1 ) = y2 : a − b · y1 − 2 · b · y2 − c2 = 0 a − b · y1 − c2 y2 = 2·b Nyní proveďme analýzu racionálně uvažujícího vůdce, který předpokládá, že svou výší produkce ovlivňuje následovníku volbu dle již zmíněné reakční funkce f2 (y1 ). Problém maximalizace zisku vůdce je tedy následující: max{p(y1 + y2 )y1 − c1 (y1 )} y1

pro y2 = f2 (y1 ).

Dosadíme-li druhou rovnici do první, dostáváme: max{p [y1 + f2 (y1 )] y1 − c1 (y1 )}. y1

Vůdcův zisk je dán obdobně následujícím vztahem: π1 (y1 , y2 ) = a · y1 − b · y1 · y2 − b · (y1 )2 − c1 · y1 Výše produkce následovníka y2 je však dána reakční funkcí y2 = f2 (y1 ). Dosadíme-li ji do rovnice zisku vůdce, dostaneme: π1 (y1 , y2 ) = a · y1 − b · y1 · f2 (y1 ) − b · (y1 )2 − c1 · y1 a − b · y1 − c2 − b · (y1 )2 − c1 · y1 = a · y1 − b · y1 · 2·b


3

Po zjednodušení a položení parciální derivace této funkce dle proměnné y1 rovno nule obdržíme: a c2 − b · y1 + − c1 = 0 2 2 a c2 c1 y∗1 = + − 2·b 2·b b Dosadíme-li nyní tuto optimální výši produkce vůdce do reakční funkce následovníka, obdržíme optimální volbu výše následovníkovy produkce: y∗2 =

a c1 3 · c2 + − 4·b 2·b 4·b

Celkové množství produkce na trhu pak bude dáno součtem výše produkce obou firem: yc = y∗1 + y∗2 =

3 · a − 2 · c1 − c2 4·b

Po dosazení do poptávkové funkce zjistíme rovnovážnou cenu na trhu: p(y1 + y2 ) = a − b · (y∗1 + y∗2 ) =

1.1.2

a + 2 · c1 + c2 4

Dynamická verze

Uvažujme N firem, které vyrábí homogenní produkt. Inverzní poptávková funkce, které firmy čelí, je dána vztahem: N

p (x1 (t), x2 (t), . . . , xN (t)) = b − A ∑ xk (t), k=1

kde xk (t) je výše produkce k-té firmy v čase t ≥ 0 a b, A > 0. Předpokládejme, že firma 1 se bude chovat jako (Stackelbergův) vůdce a ostatní firmy pro k = 2, . . . , N jako následovníci. Uvažujme například následující nákladovou funkci firmy vůdce: C1 (x1 (t), x1 (t − 1)) = c1 + d1 x1 (t) + K1 (x1 (t) − x1 (t − 1))2 , pro c1 , d1 , K1 ≥ 0, kde c1 vyjadřuje fixní náklady, d1 výši jednotkových nákladů a K1 je náklad na přizpůsobení výroby z času t − 1 do času t, které je dané druhou mocninou rozdílu úrovní produkce v těchto časech, přičemž budeme předpokládat v celém dalším textu t ≥ 1. Zisková funkce vůdce má následující tvar: Φ (x1 (t), x2 (t), . . . , xN (t), x1 (t − 1)) = x1 (t)p (x1 (t), x2 (t), . . . , xN (t)) −C1 (x1 (t), x1 (t − 1)) Obdobně stanovme i nákladovou funkci pro následovníky (pro jednoduchost uvažujme stejnou strukturu nákladové funkce pro každého z nich): C (xk (t), xk (t − 1)) = c + dxk (t) + K (xk (t) − xk (t − 1))2 , k = 2, . . . , N a opět c, d, K ≥ 0 Zisková funkce pro následovníky: Φ (x1 (t), x2 (t), . . . , xN (t), xk (t − 1)) = xk (t)p (x1 (t), x2 (t), . . . , xN (t)) −C (xk (t), xk (t − 1)) Jak uvádí Gandolfo (1997), za účelem převedení statické verze modelu oligopolu do dynamické je nutné zavést do procesu odhadování produkce konkurenčních firem určitý učící proces, dynamicky


4

se měnící odhady produkce konkurence. Přesněji řečeno, pokud v čase t mají firmy informaci o produkci ostatních firem, pak je jedním způsobem, jak učící proces nastavit, odhad produkce konkurenčních firem v čase t na základě domněnky v neměnící se produkci z času t − 1. Nechť tedy i-tá firma považuje celkovou produkci jejích konkurentů v čase t za součet jejich produkce z času t − 1. Označme její očekávání v čase t proměnnou sek (t): N

sek (t) =

∑ x j (t − 1), j6=k

Jako každá racionálně uvažující firma se budou i firmy následovníků snažit maximalizovat svůj zisk. Pomocí parciální derivace ziskové funkce dle proměnné xk a položením rovno nule dostáváme vztah: b − A (xk (t) + sek (t)) − Axk (t) − d − 2K (xk (t) − xk (t − 1)) = 0 Dosadíme-li nyní do této rovnice za sek (t) = ∑Nj6=k x j (t − 1), po úpravě dostaneme xk (t) =

b−d 2K A + xk (t − 1) − 2A + 2K 2A + 2K 2A + 2K

N

∑ x j (t − 1), j6=k

což lze zapsat kompaktněji v podobě reakční funkce (Schoonbeek, 1997) jako: ! N

xk (t) = f

xk (t − 1), ∑ x j (t − 1) j6=k

Situace pro vůdce vypadá analogicky - vůdce predikuje množství produkce následovníků opět na základě jejich produkce z minulého období: ! N

se1 (t) =

∑f

k=2

N

xk (t − 1), ∑ x j (t − 1) j6=k

Dosadíme-li nyní xk (t) do tohoto výrazu, dostaneme: se1 (t)

N (N − 1)(b − d) (N − 1)A NA − x1 (t − 1) + 1 − = ∑ x j (t − 1). 2A + 2K 2A + 2K 2A + 2K k=2

Nyní už jen pro výpočet optimální volby úrovně produkce vůdce dosadíme jeho predikci do rovnice maximalizace zisku, která je získána analogicky jako u firem následovníků parciální derivací dle proměnné x1 a položena rovno nule: b − A (x1 (t) + se1 (t)) − Ax1 (t) − d1 − 2K1 (x1 (t) − x1 (t − 1)) = 0 Po dosazení se1 (t) tedy dostáváme optimální volbu úrovně produkce vůdce:   N (N−1)(b−d) (N−1)A2 b − d1 − 2A+2K 2K1 + 2A+2K A NA   x1 (t) = + x1 (t −1)− 1− ∑ xk (t −1). 2A + 2K1 2A + 2K1 2A + 2K1 2A + 2K k=2


1.2 1.2.1

5

Cournotův oligopol Statická verze

Jedním z problémů modelu vůdce-následovníka je skutečnost, že musí být asymetrický, tedy že jedna z firem provádí svá rozhodnutí dříve než ta druhá (v případě duopolu). V některých případech však tento předpoklad nemusí být nejvhodnější. Firmy se totiž mohou simultánně rozhodovat o množství nabízené produkce, která maximalizuje jejich zisk. Současně se musí každá firma snažit o predikci množství produkce druhé firmy, aby se mohla co nejlépe rozhodnout o nastavení své vlastní úrovně produkce. V této sekci popíšeme jednoduchý Cournotův model pro jedno časové období pro 2 a následně i pro obecný případ n firem. Předpoklady modelu Poptávková funkce je lineární tvaru P(Q) = a − b · Q, kde Q je množství dodávané na trh celkem, a, b ∈ R+ a pro b · Q ≥ a platí P(Q) = 0. Postavení obou firem je ekvivalentní a jejich produkt je homogenní, proto Q = q1 + q2 , kde qi je produkce i-té firmy pro i = 1, 2. Výstup je libovolně dělitelný. Jednotkové náklady každé firmy jsou konstantní - nákladová funkce s označením Ci (qi ) = cqi (pro jednoduchost dále v této části uvažujeme stejné jednotkové náklady pro obě firmy). Uvažujme, že firma 1 očekává, že firma 2 vyrobí qe2 jednotek produkce. Jestliže se pak firma 1 rozhodne pro produkci ve výši q1 jednotek, bude celková produkce Q = q1 + qe2 a tato produkční úroveň implikuje při dané poptávce tržní cenu ve výši P(Q) = a−b·(q1 +qe2 ). Jako každá racionálně se chovající firma, firma 1 maximalizuje svůj zisk daný její ziskovou funkcí z1 : z1 = [a − b · (q1 + q2 )]q1 − cq1 Maximalizační úloha pro firmu 1 má tedy tvar (analogicky pro firmu 2): max{[a − b · (q1 + qe2 )]q1 − cq1 } q1

Pro každou úroveň předpokládaného výstupu firmy 2 bude existovat určitý optimální výběr úrovně produkce firmy 1 daný jistou reakční funkcí (též funkcí odezvy): q1 = f1 (qe2 ) Analogicky reakční funkce firmy 2 bude mít tvar: q2 = f2 (qe1 ) Obecně lze konstatovat, že předpokládaná úroveň produkce konkurenční firmy bude jiná, než optimální úroveň produkce. Proto se pokusíme najít takovou kombinaci produkce (q∗1 , q∗2 ), pro kterou bude platit, že za předpokladu úrovně produkce firmy 1 q∗1 bude optimální úroveň produkce firmy 2 q∗2 , a za předpokladu úrovně produkce firmy 2 q∗2 optimální úroveň produkce firmy 1 q∗1 . Tedy bude platit: q∗1 = f1 (q∗2 ) q∗2 = f2 (q∗1 )


6

Taková kombinace výstupů se nazývá Cournotova rovnováha. Při této úrovni výstupů každá firma maximalizuje svůj zisk tím, že se optimálně rozhodne pro takovou úroveň produkce, jakou očekávala konkurenční firma. Vyřešíme-li tedy zmíněnou maximalizační úlohu pomocí parciální derivace ziskové funkce dle množství pro qe2 = q2 , dostaneme: d([a − b · (q1 + q2 )]q1 − cq1 ) = a − 2bq1 − bq2 − c = 0 dq1 a tedy: q1 =

(a − c) q2 − 2b 2

Analogicky pro q2 dostaneme: (a − c) q1 − 2b 2 Vyřešením soustavy dvou rovnic o dvou neznámých dostaneme rovnovážná množství produkce obou hráčů: (a − c) q1 = 3b (a − c) q2 = 3b Po dosazení do poptávkové funkce zjistíme rovnovážnou cenu na trhu: q2 =

2(a − c) 3 a 2c P(Q) = + 3 3 P(Q) = a −

Zisk firem pak bude: 2 z1 = 2 z2 =

h

(a−c) 3

h b

(a−c) 3

i

i

b Situace, kdy je na trhu n firem, které stále mají nezanedbatelný vliv na celkovou produkci, vypadá následovně: z1 = [a − b · (q1 + q2 + · · · + qn )]q1 − cq1 z2 = [a − b · (q1 + q2 + · · · + qn )]q2 − cq2 .. . zn = [a − b · (q1 + q2 + · · · + qn )]qn − cqn Pomocí parciálních derivací dle jednotlivých proměnných položeným nule se dostaneme k soustavě n rovnic: 2bq1 − bq2 − . . . − bqn = a − c bq1 − 2bq2 − . . . − bqn = a − c .. . bq1 − bq2 − . . . − 2bqn = a − c


7

Po vyřešení soustavy dostáváme rovnovážná množství produkce i-tého hráče: qi =

(a − c) b(n + 1)

Tento výsledek je konzistentní s ekonomickou teorií, jak lze ověřit pomocí limity pro n → ∞, tedy situaci dokonalé konkurence, při které mají firmy nulový zisk a kdy je na trh dodáno celkové množství: lim

n→∞

1.2.2

n (a − c) (a − c) · = n+1 b b

Dynamická verze

Původní Cournotův oligopolní model z roku 1838, interpretovaný pojmy moderní teorie her z předchozí části, lze rozšířit i na dynamický model (Szomolányi, Surmanová, 2008). Docílíme toho obdobným způsobem jako u předchozího dynamického modelu např. dle Gandolfa (1997) - nastavením učícího procesu pro odhad produkce konkurenčních firem v čase t na základě domněnky v neměnící se produkci z času t + 1. Jinými slovy tedy i-tá firma považuje celkovou produkci v čase t, Xi,t , za součet produkce ostatních firem z času t − 1 a její vlastní z času t. n

Xi,t = ∑ x j,t−1 + xi,t j6=i

Pro lineární poptávkovou funkci jako v předešlém případě předpokládá tedy každá i-tá firma tržní cenu v čase t + 1 následovně: ! n

pi,t+1 = a − b xi,t+1 + ∑ x j,t , j6=i

kde a, b > 0 a xit je výstup i-té firmy v čase t. Pokud využijeme stejnou logiku maximalizace zisku jaká byla zmíněna v sekci se statickým Cournotovým oligopolem, každá firma maximalizuje svůj zisk daný funkcí n 2 πi,t+1 = pi,t+1 xi,t+1 −Ci = axi,t+1 − bxi,t+1 − bxi,t+1 ∑ x j,t −Ci , j6=i

kde Ci je nákladová funkce ci (xi,t ) = fi + ci xi,t s variabilními náklady ci i-té firmy. Řešíme podmínky prvního řádu, tedy ziskovou funkci parciálně derivujeme dle proměnné xi a položíme rovnu nule. n

(a − ci ) − 2bxi,t+1 − b ∑ x j,t = 0

(1.1)

j6=i

nebo xi,t+1 = −

1 n a − ci x j,t + 2∑ 2b j6=i

Podmínky druhého řádu ∂ 2 πi,t+1 <0 2 ∂ xi,t+1

(1.2)


8

jsou rovněž splněny, jelikož b > 0. Pro duopol tedy dostáváme systém dvou nehomogenních diferenčních rovnic: 1 a − c1 x1,t+1 = − x2,t + , 2 2b a − c2 1 . x2,t+1 = − x1,t + 2 2b Charakteristická rovnice homogenní části systému má podobu: −λ − 1 1 2 = λ2 − = 0 1 − −λ 4 2 Její kořeny tedy jsou λ1 , λ2 = ± 12 a z teorie diferenčních rovnic tedy víme, že systém bude konvergovat k rovnovážnému řešení danému x1,t+1 = x1,t = x1 x2,t+1 = x2,t = x2 Jednoduchým vyjádřením pak dostaneme a − 2c1 + c2 3b a − 2c2 + c1 x2 = 3b x1 =

Tedy pro n = 2 je Cournotův model oligopolu stabilní. Ověřme nyní stabilitu i pro n > 2. Uvažujme opět systém diferenčních rovnic 1.1 (resp. 1.2). Zapsáno maticově dostáváme:   0 − 12 . . . − 12    1  −  0 . . . . . .  2    A=  ... ... ... −1  2   − 21

...

− 12

0

Jednoduchým výpočtem lze ověřit, že λ = −(n − 1)/2 je charakteristický kořen. Přičteme-li například k poslednímu řádku prvních (n − 1) řádků determinantu, bude celý řádek tvořen prvky −λ − (n − 1)/2 a při volbě λ = −(n − 1)/2 dostaneme nulový řádek, což implikuje, že celý determinant má nulovou hodnotu. Tedy opravdu λ = −(n − 1)/2 je charakteristický kořen. Pro n = 3, bude mít systém kořen roven −1, odpovídající oscilacím s konstantní amplitudou. Pro n > 3 bude systém oscilovat s nekonstantní, variabilní amplitudou. Dokázali jsme tedy, že systém je stabilní pouze pro n = 2, situaci duopolu.

Adaptivní očekávání V předchozí části jsme uvažovali firmy, které nemění svá očekávání vývoje budoucí produkce konkurence v čase. Tento předpoklad lze považovat za poměrně naivní, implikující firmy, které se nechovají ve svých predikcích racionálně. Nyní se pokusíme tento předpoklad nahradit tzv. adaptivními očekáváními. Nechť každá i-tá firma předpokládá, že její konkurenti v čase t vyrobí xej,t jednotek výstupu. n

Xi,t = ∑ xej,t + xi,t j6=i


9

Optimální množství produkce pro i-tou firmu v čase t je pak dle standardního postupu dáno vztahem: xi,t = −

1 n e a − ci x j,t + ∑ 2 j6=i 2b

přičemž adaptivní očekávání i-té firmy ohledně produkce j-tého konkurenta je dáno vztahem: xej,t − xej,t−1 = βi x j,t−1 − xej,t−1 ; 0 < βi < 1 Tato rovnice vyjadřuje, o kolik se změní očekávání i-té firmy v případě vyššího, či naopak nižšího odhadu produkce oproti reálné (pozorované) úrovni produkce z minulého období. Parametr vyjadřující míru této změny je βi , přičemž předpokládejme β = β1 = · · · = βn . Situace pro n oligopolních firem pak přidáním sumace vypadá následovně: ! n

n

∑ xej,t − ∑ xej,t−1 = β j6=i

j6=i

n

n

∑ x j,t−1 − ∑ xej,t−1 ; 0 < β < 1 j6=i

(1.3)

j6=i

Z obdobné analýzy systému diferenčních rovnic daných vztahem 1.3 jako v předchozí části lze ) ] a (2−β s násobností n − 1, důkaz viz dokázat, že kořeny charakteristické rovnice jsou [2−(n+1)β 2 2 např. Szomolányi, Surmanová (2008). Pokud budou tyto kořeny kladné, systém se bude měnit monotónním způsobem a budou-li kořeny v absolutní hodnotě menší než 1, systém bude stabilní. Vyřešením těchto nerovností dostaneme následující podmínky stability n<

4−β β

n≤

2−β β

a monotónního průběhu

V porovnání s podmínkou stability modelu z předchozí části (n < 3) je tato nová podmínka stability méně striktní, tedy lze konstatovat, že adaptivní očekávání činí model stabilnějším. V případě, že β = 1, je podmínka stability stejná jako v předchozí části - firma předpokládá, že produkce ostatních firem bude stejná jako v minulém období. Pokud bude β = 0, firma nemění své očekávání budoucí produkce ostatních firem a její úroveň produkce je tedy konstantní pro všechna t. V předchozím případě bez adaptivních očekávání nastávaly ve všech případech oscilace. Díky adaptivním očekáváním se jim lze v případě splnění uvedených podmínek vyhnout a zaručit tak monotónní průběh dynamického systému.

Kapitola 2

Popis trhu s elektrickou energií v České republice Trh s elektrickou energií v České republice je poměrně složitý a komplikovaný systém s mnoha pravidly a regulativními opatřeními, i přesto, že trh byl poměrně nedávno liberalizován - v roce 2002 byl proces liberalizace v souladu s legislativou Evropské Unie zahájen a rokem 2006 byl dokončen. Liberalizovaný trh zaručuje zákazníkům volný výběr dodavatele elektřiny a přístup k sítím. Regulovány zůstávají činnosti s přirozeně monopolním charakterem, tj. distribuční a přenosové služby, spolu se službami organizování trhu. Touto reorganizací tržních struktur došlo ke vzniku několika silných energetických skupin. V České republice působí tři hlavní energetické subjekty: skupina E.ON, skupina PRE a především pak skupina ČEZ, kterou tvoří množství vertikálně integrovaných energetických společností, zajištujících těžbu surovin, výrobu, prodej a distribuci elektřiny zákazníkům. K jejímu portfoliu služeb dále patří i oblast projektování, výstavby a údržby energetických zařízení, oblast jaderného výzkumu a zpracování dalších energetických produktů. Institucemi zodpovědnými za dohled nad trhem s elektřinou v ČR jsou Energetický regulační úřad (ERÚ) a Ministerstvo průmyslu a obchodu (MPO). Mezi hlavní kompetence MPO patří stanovení národní energetické politiky a zajištění plnění mezinárodních závazků. ERÚ si klade za cíl především ochranu zájmů spotřebitele a ochranu hospodářské soutěže tam, kde tržní mechanismy selhávají, a je zodpovědný především za tyto základní činnosti (ERÚ, 2015): • regulace cen v oblasti distribuce a přenosu elektřiny • technická regulace • udělování licencí • podpora hospodářské soutěže Mezi účastníky trhu s elektrickou energií v ČR řadíme tyto subjekty: • operátora trhu s elektřinou (OTE) • provozovatele přenosové soustavy • provozovatele distribučních soustav • výrobce elektřiny • obchodníky s elektřinou – 10 –

Kapitola 2. Popis trhu s elektrickou energií v České republice

11

• oprávněné zákazníky V další části se budeme blíže věnovat jednotlivým účastníkům a systémem fungování celého trhu.

2.1

Operátor trhu s elektřinou

Specifickou roli na trhu s elektrickou energií v ČR má Operátor trhu. Společnost Operátor trhu s elektřinou, a.s. (OTE) je zodpovědná za organizaci obchodování s elektřinou na denním, vnitrodenním a vyrovnávacím trhu (Úvod do liberalizované energetiky, 2011). OTE především nabízí všem účastníkům trhu neustálou dostupnost dat a informací pro zúčtování a finanční vypořádání odchylek mezi smluvními a skutečnými objemy dodávek a odběru elektrické energie. Pro komunikaci mezi účastníky je zaveden automatický informační systém s minimální účastí operátorů (Kloubec, 2009).

2.2

Provozovatel přenosové a distribuční soustavy

Elektřina je specifický statek, jelikož nejen při její výrobě, ale i distribuci musí být striktně dodrženy jisté technické parametry vyplývající z fyzikálních zákonů. Tím, že je navíc na elektřině prakticky závislá nejen celá ekonomika, ale i další oblasti, je nutné, aby byla její dodávka kvalitní. Konkrétně musí elektřina splňovat kritéria předepsaného rozsahu napětí a kmitočtu a její dodávka musí být spolehlivá, tedy vždy dostupná (Chapman, 2001). Přesné parametry kvality jsou dány vyhláškou ERÚ č. 540/2005 Sb., Pravidly pro provozování elektrizační soustavy a technickými normami ČSN EN 50 160 a PNE 33 3430-7 (Krejčová, 2012). Navíc tím, že elektřinu nelze skladovat, musí být vyrobená elektřina vždy plně spotřebována, a to v čase, kdy je dodána do sítě. Z důvodu zajištění dohledu nad těmito přísnými podmínkami fungování celé soustavy byly zřízeny následující instituce - provozovatel přenosové soustavy a provozovatel distribuční soustavy. Provozovatel přenosové soustavy existuje pouze jeden pro celou Českou republiku, v současnosti jím je společnost ČEPS, a.s., která drží příslušnou licenci na provoz přenosové soustavy udělovanou ERÚ dle zákona č. 458/2000 Sb. Provozovatel přenosové soustavy je zodpovědný především za zajištění spolehlivého provozu a rozvoje přenosové soustavy, kontrolu toku elektřiny a údržbu sítě (ČEPS, 2015). Pokud např. tedy není elektřina dodána do sítě v předepsaném napětí a frekvenci, provozovatel přenosové soustavy musí tyto nesrovnalosti vyrovnat v rámci tzv. systémových služeb. Stejně tak má povinnost řešit případné odchylky dodávek elektřiny, tedy situace, kdy buď výrobce nedodá do sítě požadované množství elektrické energie, nebo kdy spotřebitel odebere ze sítě větší množství, než se předpokládalo. Odchylky na straně výroby jsou spíše méně časté, jelikož výroba je lépe dopředu plánovatelná. Na straně spotřebitele je poptávka po elektřině více variabilní, záleží na mnoha faktorech (změny počasí, využití nových typů elektrospotřebičů), či na typu spotřebitele (výrobní závod, domácnost,..). Předpovědi spotřeby proto zajišťuje Operátor trhu s elektřinou, který má tuto povinnost zveřejňovat odhady budoucí spotřeby uloženou energetickým zákonem. Odhady OTE zakládá na velkém množství dat, která mu jednotliví účastníci trhu mají povinnost dodávat (zejména se tato povinnost týká veškerých uzavřených obchodů s elektřinou, vypořádání odchylek, aj.). Provozovatelů distribučních soustav je již větší počet, v České republice je osm hlavních distribučních oblastí a tři hlavní distribuční společnosti - PRE Distribuce, a.s., E.ON Distribuce, a.s. a ČEZ Distribuce, a.s. Kromě toho existuje přibližně 350 provozovatelů místních distribučních sítí (Kubát, 2010). Mezi jejich povinnosti platí obdobně jako u provozovatele přenosové sítě poskytování spolehlivého provozu a rozvoje distribuční soustavy na území daném jejich licencí a kontrola toku


12

elektřiny při respektování přenosů elektrické energie mezi jinými distribučními sítěmi a přenosovou soustavou ve spolupráci s jejich provozovateli.

2.3

Obchodníci s elektřinou

Systém obchodování s elektrickou energií v České republice má pak v zásadě dvě hlavní formy: • bilaterální smluvní dohody na neorganizovaném trhu (smluvní strany se dohodnou na dodání/odběru elektřiny mezi sebou) • účast na organizovaném trhu Organizovaný trh má pak dvojí podobu - krátkodobý a dlouhodobý trh. Dlouhodobý organizovaný trh je v ČR zajišťován Energetickou burzou Praha (Power Exchange Central Europe, a.s., PXE), krátkodobý organizovaný trh zajišťuje operátor trhu. Po uzavření kontraktu o dodávce či odběru elektřiny dochází k jejímu fyzickému vypořádání přes přenosovou a distribuční síť. Mezi další možné formy obchodování patří dále též např. uzavírání obchodů v zahraničí a rezervace přeshraničních přenosových kapacit. Obecně lze říci, že se cena elektřiny skládá ze dvou složek - regulované (za přenos, distribuci a další služby) a neregulované komoditní části (za silovou elektřinu). Specifickou složkou ceny je pak cena za odchylku, kterou představuje platbu za aktivaci podpůrných služeb, způsobenou nedodržením plánované dodávky, resp. odběru elektřiny, jak již bylo v předchozím textu popsáno. Regulovanou složku ceny tvoří: • cena za přenosové služby • cena za systémové služby • cena za distribuční služby • cena za služby Operátora trhu s elektřinou • poplatek na podporu výroby elektrické energie z obnovitelných zdrojů

Obrázek 2.1: Skladba regulované složky ceny elektřiny Pramen: OTE Dalšími složkami ceny jsou pak i zákonem stanovené daňové sazby (ERÚ, 2014):


13

• spotřební daň z elektřiny (0,71 %) • daň z přidané hodnoty (17,36 %)

2.4

Výrobci elektřiny

Povolení pro připojení výrobního zařízení k elektrizační soustavě se uděluje na základě licence, jsou-li splněny všechny podmínky a náležitosti pro připojení k přenosové a k distribuční soustavě. Konkrétní podoba trhu výrobců elektřiny v ČR bude diskutována v dalších částech práce po představení klíčového principu redukce modelu.

2.5

Oprávnění zákazníci

Oprávnění zákazníci mají právo na připojení svých odběrných zařízení k přenosové a k distribuční soustavě a vybírat si dodavatele. Lze říci, že oprávnění zákazníci tvoří poptávkovou stranu maloobchodního trhu s elektřinou.

Kapitola 3

Přehled přístupů k modelování trhů s elektřinou V posledních desetiletích lze pozorovat, dá se říci i v celosvětovém měřítku, výrazné změny na trzích s elektřinou. Jedná se většinou o změny související s deregulací a růstem konkurenceschopnosti na trhu za účelem zvyšování ekonomické efektivity. Vznikem nových struktur trhů, kde rozhodování již není centralizované v rukou státu, a kde naopak existují subjekty, které sledují svůj primární ekonomický cíl maximalizace zisku, se otevírá i nová potřeba prognózování, modelování a analyzování trhů. Možnosti využití modelů jsou široké jak pro firmy samotné, tak pro regulatorní orgány a instituce dohlížející na ochranu hospodářské soutěže. Firmám například modely mohou pomocí prognózování budoucího vývoje výrazně ušetřit prostředky, které by jinak mohly být neefektivně využity, pomoci odhalit běžně nepozorované nebo obtížně pozorovatelné efekty a vazby, či i přímo (virtuálně) testovat důsledky jednotlivých rozhodnutí a změn (Forrester, 1991). Pro druhou skupinu regulatorních orgánů a dohlížejících institucí jsou modely významnou analytickou podporou při rozhodování v mnohdy velmi složitých a komplexních problémech nejen v oblasti ochrany hospodářské soutěže. Modely lze kategorizovat do tří hlavních skupin (Day aj., 2002): • optimalizační • rovnovážné • simulační V literatuře existuje velké množství výzkumů věnovaných modelování deregulovaných trhů s energiemi obecně, pro účely rešerše v této diplomové práci se budeme zabývat pouze některými a nahlížet na ně z rámcových hledisek stupně konkurence, zahrnutí náhodné složky a omezení modelů reprezentace trhu. Díky těmto hlediskům můžeme snáze rozlišit mezi jednotlivými typy modelů a pochopit výhody plynoucí z každého z nich. Cílem této kapitoly je představit jednotlivé přístupy k modelování trhů s elektřinou, popsat jejich výhody i nevýhody a nabídnout základní přehled vědeckého poznání v této oblasti.

3.1

Optimalizační modely

Optimalizační modely jsou založeny na řešení zisk maximalizující funkce jedné z firem na trhu. Na rozdíl od modelů rovnováhy neberou v potaz celkové chování trhu a konkurenci mezi jeho účastníky. Optimalizačním modelem nazýváme úlohu nalezení optimální hodnoty účelové funkce – 14 –

Kapitola 3. Přehled přístupů k modelování trhů s elektřinou

15

za daných omezujících podmínek, což lze v kontextu problematiky modelování trhu s elektřinou vyjádřit jako problém firmy maximalizovat svůj zisk za existence jistých (kapacitních nebo jiných) podmínek. V porovnání s rovnovážnými a simulačními modely neberou v potaz simultánní zisk maximalizující strategie dalších hráčů na trhu a konkurenční vazby. Jejich výhodou je díky rozvoji výpočetní techniky a výpočetních algoritmů možnost relativně standardizovaného řešení i složitých, komplexních problémů, na rozdíl od rovnovážných a simulačních modelů. Tento typ modelu je dle Ventosy aj. (2005) vhodnější spíše pro problémy krátkodobějšího charakteru, než pro např. dlouhodobé plánování a analýzy tržní síly. Tyto modely mohou být mimo jiné klasifikovány do dvou typů: • modely s exogenně stanovenou cenou • modely s cenou jako funkcí poptávky Nevýhodou prvního typu modelů je především nutnost předpokladu (kvazi) dokonalé konkurence, jelikož model nezahrnuje vliv rozhodnutí firmy na rovnovážnou cenu na trhu. To je velmi nereálný scénář, jelikož většina trhů je oligopolního charakteru, včetně toho českého. Představitelem tohoto typu modelu může být např. model Grosse, Finlaye a Deltase (1999), kde je právě díky exogenně dané ceně za předpokladu dokonalé konkurence optimalizační problém rozdělen na několik dílčích podproblémů, které jsou řešeny Lagrangeovou relaxační metodou. Stochastickým rozšířením, zahrnutím náhodné složky do mechanismu stanovení ceny, lze tyto modely dále vylepšovat, jak dokazuje např. model Fletena aj. (2002), který vytvořil model stochastického programování řešící rizika pro výrobce elektřiny plynoucí z nejistoty mj. ve fyzických dodávkách a spotových cenách, které jsou vzájemně vysoce korelované. Hlavními představiteli modelů s cenou odvozenou z poptávkové funkce jsou modely cenového vůdcovství. V těchto modelech je množství elektřiny, které je firma schopná prodat, dána pro každou cenu reziduální poptávkovou funkcí.

3.2

Rovnovážné modely

Nejvýznamnějším reprezentantem rovnovážných modelů jsou modely Cournotovy rovnováhy. Jak uvádí Kahn (1998), který ve své studii zkoumal možnosti řešení pro analyzování tržní síly na trhu s elektřinou za předpokladu oligopolistické konkurence a maximalizace zisku, jsou Cournotovy modely více flexibilní oproti alternativě modelů rovnováhy nabídkových funkcí (supply function equilibrium models). Příkladem výzkumu založeném na Cournotově modelu oligopolu je Borensteinova studie (1995), který tuto tržní strukturu využil pro analýzu tržní síly firem na kalifornském trhu s elektřinou. Později spolu s Bushnellem svůj výzkum rozšířil i na vytvoření simulačního modelu, který vypočítává Cournotovu rovnováhu iterativně - tento přístup bude použitý i v modelu v této práci (Borenstein, Bushnell, 1999). Cournotův model oligopolu je pravděpodobně v této oblasti nejrozšířeněji využívaným modelem. Tento fakt potvrzuje i rešeršní studie Hobbse (2001), právě v oblasti využití modelů Cournotova typu.

3.3

Simulační modely

Obecně simulační modely nabízí široké možnosti řešení modelování tržních struktur. Nevýhodou je existence předpokladů prakticky jedinečných vždy pro daný model, které by vždy měly být korektně teoreticky zdůvodněny. Výhodou je možnost řešení i velmi komplexních problémů, na které může být matematický aparát předchozích typů modelů nedostačující, nebo příliš komplikovaný. Obecně lze říci, že simulační modely obsahují určité charakteristiky, resp. pravidla rozhodování hráčů


16

daných reaktivně na různé faktory, nejčastěji na chování jiných hráčů. Tento typ modelů je tedy značně flexibilní a lze kombinovat s předešlým typem modelů. Tento přístup je využitý i v modelu v této práci, jak je vidno z předešlé kapitoly Oligopolních modelů. V následující části budou přiblíženy některé vybrané simulační modely trhů s elektřinou.

3.3.1

Model MAES

Model MAES (Modelové Analýzy Elektrizační Soustavy) je jedním z mála reprezentantů modelů trhu s elektrickou energií v České republice. Model je vyvíjen společností Energetický ústav Brno, a.s. již několik desítek let. MAES simuluje trh s elektřinou a s podpůrnými službami, který popisuje vzhledem k různému postavení hráčů (cenový vůdce a následovníci). Model řeší technické okolnosti provozu elektrizační soustavy (vývoj spotřeby, provoz zdrojové základny, spolehlivost, palivovou základnu, ekologické aspekty provozu ES ČR, dále provoz sítí, dekompozice zatížení do sítí, technologické vazby), stejně jako provoz zdrojové části soustav, kde umožňuje simulovat široké množství úloh pro soustavy řízené jak plně v tržním prostředí, tak soustavy částečně deregulované i centrálně řízené. Jádrem modelu je databáze se všemi údaji o výrobních zdrojích, sítích a spotřebitelích, která je součástí cenného know-how společnosti. Model není určen k prodeji a je využíván při řešení projektů zadaných sekci Provozu a rozvoje elektrizační soustavy ve vazbě na potřeby zákazníků (EGÚ Brno, a.s., 2015). Dle Kubáta (2010) je hlavní částí modelu MAES modelování výpočtu ziskové nabídky elektřiny a služeb hráče, zobchodování nabídek všech hráčů a výpočet jejich zisků. Z vypočítaného prostoru možných řešení je vždy určen pravděpodobný výsledek hry ve formě množstevních a cenových nabídek hráčů. Model simuluje konkrétní časový okamžik chodu soustavy, daný aktuální poptávkou po elektřině a službách, charakterem sestavy hráčů a stavem dovozu a vývozu elektřiny. Model předpokládá, že hráči v průběhu rozhodování o svém dalším tahu vidí matici hry a znají zisky své i ostatních hráčů. Model MAES je výrazně komplexnější než model prezentovaný v této práci, který je omezen pouze na ekonomickou stránku věci, byl však významnou inspirací při stanovování jeho procesů a vazeb.

3.3.2

Model Ele

Model Ele je výsledkem dizertační práce Jana Kubáta (2010), který si klade za cíl simulovat situaci na liberalizovaném trhu s elektřinou v České republice a okolních státech, ve kterém vystupují oligopolní výrobci a oligopolní obchodníci, jejichž jediným cílem je maximalizace individuálních zisků. Jde o model s komplementárními podmínkami pro maximalizaci zisku hráčů. Hlavním nedostatkem tohoto modelu je kromě značné technické náročnosti provedení výpočtů ve specializovaném programu PATH v modelovacím jazyku GAMS především vysoká orientace na nákup a prodej emisních povolenek, který v praxi nefunguje, protože povolenky jsou příliš levné (Lukáč, 2013). Dalším nedostatkem tohoto modelu jsou i různé výsledné velkoobchodní a maloobchodní ceny v jednotlivých regionech ČR, tedy přílišný důraz na regionální dělení trhu s elektřinou v ČR, které není v tomto měřítku příliš realitě odpovídající, jak vyplynulo z konzultací s odborníkem z Úřadu pro ochranu hospodářské soutěže.

3.3.3

Model EMELIE

Předchozí model Ele je inspirován modelem EMELIE (Electricity MarkEt Liberalisation In Europe), používaným k analýze trhů s elektřinou v Německu i v celé Evropské Unii. Model EMELIE byl původně použitý na srovnání dokonalé a oligopolní konkurence. Oligopolní část tohoto modelu je


17

vystavěna původně pouze na Cournotově modelu, později k němu přibyl i Stackelbergův oligopol. Model dle Lise (2003) modeluje oligopolní trh s elektřinou v jednom časovém období a je vystavěn na podobném principu popsaném v předešlém případě modelu Ele.

3.3.4

Modely systémové dynamiky

I přes to, že systémová dynamika bude detailně popsána až v následujících kapitolách, zmiňme zde existující příklady jejího využití v relevenantní oblasti modelování trhů s elektřinou. Jak uvádí Ford (1996), systémová dynamika jako relativně mladý obor našla významné uplatnění v oboru elektroenergetiky. Například Roger Naill ve své studii Toward Global Equilibrium z roku 1973, řešící původně pouze problematiku explorace a produkce zemního plynu, zavedl i ropu, uhlí a další paliva, později nazvané jako model FOSSIL2 (Naill, Belanger, 1989), řešící tzv. energy transition problem - důsledky snižování zásob ropy a zemního plynu na straně poptávky i nabídky viz obrázek 3.1, s cílem pomoci snížit Spojeným státům americkým jejich závislost na dovozu ropy. Později se Naill stal vedoucím analytického úseku v rámci oddělení energetiky (Department of Energy), kde se svým týmem vyvíjel modely metodou systémové dynamiky více než 20 let. Dalším příkladem využitím systémové dynamiky v elektroenergetice může být i model Energy 2020, využívaný desítkami vládních institucí i firem ve Spojených státech, Kanadě a později i v několika zemích v Evropě (Ford, 1996).

Obrázek 3.1: Základní mechanismy modelu FOSSIL2 Pramen: System Dynamics Society I přes obtížně dokazatelné úspěchy využití systémové dynamiky v oblasti elektroenergetiky lze konstatovat, že odborníci v oblasti systémové dynamiky významnou měrou přispěli k postupné přeměně amerického trhu s elektrickou energií (Ford, 1996). Systémová dynamika má tedy určitý potenciál pro využití v této oblasti a tato práce si klade za cíl ho ověřit a posoudit vhodnost tohoto přístupu při modelování trhu s elektřinou v České republice. V následující části bude tato vědní disciplína detailně popsána a přiblížena.

Kapitola 4

Systémová dynamika Systémová dynamika je vědní disciplína patřící mezi systémové vědy, která byla založena v 50. letech 20. století profesorem Jay Wright Forresterem na Massachusetts Institute of Technology. Zkoumá systémy, jejich vývoj a chování v čase, snaží se vydedukovat tendence, závislosti, vazby a vzorce chování mezi jednotlivými veličinami systému, v nichž se snaží nacházet mechanismy, jak tyto veličiny nebo jejich děje ovlivňovat nebo řídit. Dle jiné definice je systémová dynamika obor, který se snaží vysvětlit chování komplexních systémů obsahujících zpětné vazby. Zpětná vazba (často též anglický ekvivalent feedback) je označení pro situaci, kdy prvek (proměnná) A ovlivňuje jiný prvek (proměnnou) B, který však zpětně působí na prvek A prostřednictvím kauzálního řetězce. Systémová dynamika poskytuje nástroje pro konstrukci s realitou lépe sladěných modelů, jejich simulaci a ladění a prostředky pro jednodušší (a vědečtější) prognózy na základě těchto modelů (Forrester, 1991). Systémová dynamika se snaží upřesňovat a vědeckými metodami analýzy a syntézy matematicky popisovat a nahlížet na systémy úhlem pohledu objektivnějším, než do té doby představoval mentální model každého individuálního pozorovatele. Samotná tvorba a popis mentálních modelů vlastní intuicí a předpověďmi typu co se stane, když”, je nedostatečná a neobjektivní. Složité, ” komplexní systémy vykazují charakteristické znaky, kterými jsou pro naši mysl velmi těžko pochopitelné a analyzovatelné do hloubky (např. změny systému v čase, různá zpoždění systému, nelinearity, velké množství kauzalit, aj.). Proto je nutné mít nástroj, pomocí kterého lze účinně, vědecky, a tedy objektivně tyto systémy modelovat a zkoumat. Ukazuje se, že velmi vhodným (v některých případech i jediným) způsobem, jak toho lze docílit, je metoda simulace, která je základním principem systémové dynamiky. Na rozdíl od různých kvalitativních metod pro modelování, které často jen zobrazují kauzální vztahy, ale vynechávají parametry a funkční vztahy, nezahrnují exogenní proměnné a počáteční podmínky potřebné k přesnému popisu a testování modelu, je simulace komplexní metodou využitelnou v praxi i na vědecké úrovni. Simulační techniky a formální modelování jsou sice ze strany kritiků někdy napadány kvůli své neschopnosti poskytnout nové informace a fundamentální koncepty, s tím, že jen kvantitativně popisují a zpřesňují již existující problémy, avšak právě tento formální aparát simulačních technik mnohdy vede k radikálním změnám ve způsobu uvažování o problémech, které mohou vyústit v nové teorie a lepší pochopení analyzovaných systémů. Obvyklá kritika metody simulace a formálního popisu systémů spočívá v tom, že během procesu modelování jsou mnohdy vynechávány důležité aspekty problému pro zachování transparentnosti a proveditelnosti analytických výpočtů. Jiní zase kritizují formální modelování a simulace pro podřizování se účelu potvrzení vytvořených hypotéz a teorií, nebo pro vynechávání proměnných, pro něž neexistují data. Sterman (2000) ve své knize Business Dynamics výslovně uvádí, že systémová dynamika byla vytvořena přesně za účelem se těmto limitujícím faktorům formálního modelování – 18 –

Kapitola 4. Systémová dynamika

19

vyhnout a již od základu byl kladen důraz na rozvoj a použití užitečných modelovacích technik a metod, které nebudou omezovány výše zmíněnými faktory a budou založeny na realistických předpokladech o chování popisovaných systémů pro jejich efektivní modelování (Forrester, 1987). V této práci budeme nadále využívat metody systémové dynamiky za účelem vytvoření modelu trhu s elektřinou v České republice.

4.1

Diagramy kauzálních smyček

Systémová dynamika je vědním oborem, který stojí na klíčovém pojmu zpětná vazba”. Pro účinné ” a přehledné znázornění struktur složitých systémů jsou v systémové dynamice využívány tzv. diagramy kauzálních smyček (anglicky causal loop diagrams). Diagram kauzálních smyček je grafickým znázorněním vzájemných vlivů proměnných v modelu (Sterman, 2000). Vizualizací těchto vztahů lze lépe pochopit a kvantifikovat tyto interakce (Mind tools, 2014). Diagram kauzálních smyček se skládá z uzlů (reprezentující proměnné) navzájem propojených šipkami znázorňujícími kauzální vazby mezi nimi. Proměnná u začátku šipky je kauzální příčinou změny proměnné nacházející se na konci šipky (Wikipedie, 2014). Plusové znaménko vyjadřuje pozitivní závislost, kde růst (resp. pokles) první proměnné vyvolá ceteris paribus růst (resp. pokles) druhé proměnné nad (resp. pod) úroveň, na které by jinak hodnota této proměnné byla. Znaménko mínus vyjadřuje negativní závislost, kde růst (resp. pokles) první proměnné vyvolá ceteris paribus pokles (resp. růst) druhé proměnné pod (resp. nad) úroveň, na které by jinak hodnota této proměnné byla (Sterman, 2000). Veškeré diagramy kauzálních smyček v této práci jsou vyhotoveny pomocí zdarma dostupného programu Vensim.

Obrázek 4.1: Diagram kauzálních smyček Pramen: vlastní zpracování Někdy (Kim, 1992) se tyto kauzální vazby značí též jako “s” či “o”, dle anglického same, resp. opposite relationship. Same relationship znamená to, že pokud se změní první proměnná, druhá na ní závislá se také změní ve stejném směru (tedy se také buď zvýší, či sníží). Opposite relationship vyjadřuje analogicky změnu závisle proměnné v opačném směru. K tomuto značení však existuje silná kritika (Richardson, 1997), protože ne vždy platí, že se druhá proměnná při změně první změní stejným způsobem z důvodu možné existence více proměnných, které druhou proměnnou na základě změny první proměnné také ovlivní a tedy celkový efekt může být různý. Z tohoto důvodu se budeme nadále v práci držet značení a interpretace pomocí “+” a “-”.


20

Obrázek 4.2: Jiný přístup k označování kauzálních vazeb Pramen: vlastní zpracování Co se týče mechanismu budování diagramu, velmi důležité je znázorňování přímých kauzálních vztahů mezi proměnnými, tedy přesně tak, jak pozorujeme strukturu systému v realitě. Chybou je vynechávání mezičlánků (proměnných) z důvodu znázorňování pouhých korelací. Pro následující příklad jen zmíníme doplňující informaci, že existuje množství výzkumů ohledně pozitivního kauzálního vztahu mezi průměrnou teplotou a počtem vražd, viz např. Anderson (1989).

Obrázek 4.3: Nesprávná konstrukce diagramu - záměna korelace s kauzalitou Pramen: vlastní zpracování

Obrázek 4.4: Správná kontrukce diagramu - zahrnutí klíčové kauzální proměnné Pramen: vlastní zpracování V takovém případě se jedná o zjednodušení založené nikoliv na struktuře systému, ale na jeho chování v minulosti. Diagram kauzálních smyček má za účel zobrazovat právě strukturu systému, není jeho účelem odpovídat na otázku „co se přesně stane, když se jedna proměnná změní“.

4.1.1

Kauzální smyčky

Řetězce kauzálních vztahů mohou tvořit kauzální smyčky v případě, že změna jedné proměnné ovlivní další proměnné, které pak zpětně ovlivní i hodnotu původní proměnné. Tyto smyčky také označujeme jako smyčky se zpětnou vazbou (feedback loops). Existují dva základní druhy smyček • posilující smyčky (reinforcing loops) - označujeme je v diagramu písmenem “R” či znaménkem “+”, proto se někdy též nazývají pozitivní • rovnovážné smyčky (balancing loops) - označujeme je v diagramu písmenem “B” či znaménkem “-”, proto se někdy též nazývají negativní


21

Obrázek 4.5: Ilustrace základních druhů kauzálních smyček Pramen: vlastní zpracování Existují dva způsoby určení druhu smyčky. Jednodušší a rychlejší způsob odpovídá určení hodnoty funkce signum pro danou smyčku. Konkrétně je toho docíleno teoretickým rozdělením nějakého uzlu smyčky na dvě části, vstup a výstup. Označme je např. x1I (input) a x1O (output) viz následující diagram: O

I

Obrázek 4.6: Zobrazení způsobu určení druhu kauzální smyčky Pramen: vlastní zpracování Pomocí paricální derivace obecně zjistíme vliv malé změny na výstupu (x1O ) v závislosti na vstupu (x1I ) a následně díky vlastnostem funkce signum zjistíme znaménko této změny v celé smyčce: O ∂x polarita smyčky = sgn ∂ x1I 1

Hodnotu znaménka této parciální derivace zjistíme rozepsáním dle principu postupné změny všech kauzálních vazeb ve smyčce. O O ∂ x1 ∂ x1 ∂ xn ∂ xn−1 ∂ x2 = sgn sgn ··· ∂ xn ∂ xn−1 ∂ xn−2 ∂ x1I ∂ x11 Díky vlastnostem funkce signum pak můžeme psát: O O ∂ x1 ∂ x1 ∂ xn ∂ xn−1 ∂ x2 sgn = sgn · sgn · sgn · · · · sgn ∂ xn ∂ xn−1 ∂ xn−2 ∂ x1I ∂ x11 Zjednodušeně lze říci, že smyčka je posilující, pokud na ní je sudý počet znamének “-” a rovnovážná, pokud jich je lichý počet. Tento způsob však není dle Stermana (2000) příliš vhodný pro


22

složitější smyčky, jelikož je náchylný na chyby z nepozornosti či opomenutí některého znaménka, a navíc při něm prakticky nelze kontrolovat správnost jednotlivých kauzálních vztahů. Zmíněné nedostatky řeší druhý způsob určení druhu kauzální smyčky. Tato metoda funguje na principu sledování postupujícího efektu změny jedné proměnné ve smyčce. Pokud výsledný efekt odpovídá charakteru změny této proměnné (tedy např. při zvýšení hodnoty této proměnné je celkový efekt kladný), mluvíme o posilující smyčce, v opačném případě jde o rovnovážnou smyčku. Samozřejmě, že musí vždy platit, že pokud začneme se změnou jiné proměnné ve smyčce, musí celkový efekt dopadnout stejně. Vyskytuje-li se v nějaké kauzální smyčce zpoždění, značíme ho dvojitým přeškrtnutím dané šipky, či prostým označením “delay” (zpoždění):

Obrázek 4.7: Zpoždění v diagramu kauzálních smyček Pramen: vlastní zpracování V literatuře existují různá doporučení k tvorbě diagramů kauzálních smyček. Obecně lze říci, že se shodují v následujících bodech: • Používat křivky k znázornění kauzálních vztahů - křivky pomáhají k lepší vizualizaci smyček se zpětnou vazbou • Znázorňovat důležité smyčky na kruhové či elipsovité dráze pro lepší názornost • Minimalizovat protínající se křivky - vždy se snažit přizpůsobit diagram tak, aby nevznikaly průsečíky křivek, je-li to možné • Nepřidávat do diagramů žádné dodatečné informace, symboly a poznámky - jinak hrozí zhoršení přehlednosti a diagram ztrácí smysl • Rovněž je nutné se rozhodnout pro vhodnou úroveň zjednodušení (agregace) diagramu. Příliš detailní diagram může ztratit přehlednost a praktickou využitelnost. Naopak, přílišná zjednodušení mohou snížit kvalitu celého diagramu a ten pak ztratí smysl.

Kapitola 5

Model trhu s elektrickou energií v ČR 5.1

Základní charakteristiky a cíle

Model byl vytvořen jako deterministický (mimo stochastické rozšíření modelu v části 5.9), dynamický, ideální, s pamětí, diskrétní, neautonomní a teoretický (Pospíšil, 2006). • Deterministický – model neobsahuje náhodné veličiny • Dynamický – popisuje vývoj systému v čase • Ideální – model je nemateriální • S pamětí – stav modelu v následujícím časovém okamžiku závisí nejen na aktuálním stavu • Diskrétní – veličiny nabývají nejvýše spočetně mnoha hodnot • Neautonomní – model je explicitně závislý na jedné nebo více exogenních proměnných • Teoretický – slouží k porozumění, jak se systém za určitých podmínek chová při dané úrovni agregace. Model je současně vytvořený v souladu s požadavky zadavatele tématu diplomové práce, Úřadu pro ochranu hospodářské soutěže. Cílem celého procesu modelování bylo vytvořit model, pomocí něhož by bylo možné nasimulovat trh s elektřinou v České republice. Konkrétněji, práce navrhuje matematický model trhu s elektřinou, který by umožnil určit rovnovážné ceny na trhu s elektrickou energií, objem vyráběného množství a to v situaci existence vzájemně si konkurujících si subjektů a vzájemně propojených dílčích trhů. Z hlediska metodologického je využíván přístup systémové dynamiky, což s sebou nese i důkladnou analýzu možností a mezí takto konstruovaného modelu, zejména s ohledem na otázky a problémy, které je s využitím simulací a různého nastavování parametrů možné řešit. Model byl vytvořen v programu Simulink, nadstavbě programu MATLAB. Potřebná data jsou importována pomocí bloku From Workspace, přičemž je nutné předem data načíst ve formátu časových řad do rozhraní MATLABu. Veškeré výstupy jsou generovány pomocí bloku To Workspace, z uživatelského rozhraní MATLABu.

5.2

Formulace modelu

Základní myšlenkou, jak takto komplexní trh jako je trh elektřiny modelovat, je zjednodušení modelu na tzv. trh mezního zdroje elektřiny, přičemž ostatní zdroje elektřiny vstupují do modelu – 23 –

Kapitola 5. Model trhu s elektrickou energií v ČR

24

jako exogenní proměnné. Tento přístup je možný ovšem pouze za předpokladu, že známe ceny jednotlivých zdrojů elektřiny. Vzájemným porovnáním jejich cen vybereme všechny zdroje, jejichž ceny jsou nižší, než cena mezního zdroje a prohlásíme je za exogenní. Nabízí se logické zdůvodnění tohoto zjednodušení - tím, že je elektřina homogenní statek, přesněji že nezáleží na tom, z jakého zdroje byla vyrobena, lze říci, že levnější zdroje budou využity přednostně, než ty dražší, tedy i náš mezní zdroj. Navíc díky tomu, že v tomto konkrétním případě je naprostá většina zdrojů levnější, model vynechává pouze jediný zdroj, jehož cena je vyšší, než cena zdroje mezního a jak později uvidíme, i jeho celková produkce elektřiny je relativně nízká. Model tvoří několik samostatných vrstev, do jisté míry ho lze zobecnit jako model logistického řetězce, jehož stupně tvoří dílčí oligopolní trhy. Volba typu oligopolu vždy reflektuje (alespoň v rámci mezí modelu) skutečný dílčí trh v České republice, jak ukáže následující argumentace. Mezním zdrojem elektrické energie bylo na základě expertní analýzy od společnosti Candole Partners (Oldřich, Babák, 2011) a vyjádření experta z Úřadu pro ochranu hospodářské soutěže zvoleno hnědé uhlí, které budeme nadále označovat obecně jako uhlí, jelikož ne vždy jsou v dostupných statistikách ceny hnědého a černého uhlí odlišeny a hnědé uhlí je zdroj pro přibližně 87 % celkové produkce elektřiny z uhlí v ČR (Ministerstvo průmyslu a obchodu, 2014). Navíc jak dále uvidíme, není tento předpoklad ohledně sloučení hnědého a černého uhlí do jednoho celku pro validitu modelu zásadní. Druh elektřiny, který model vynechává, je elektřina generovaná plynovými a paroplynovými elektrárnami, která však tvoří pouze přibližně 5,7 % celkové roční produkce elektřiny a jeho cena je významně vyšší, než cena elektřiny z parních elektráren.

5.2.1

Trh dodavatelů (těžebních společností)

Tento trh model simuluje jako Cournotův oligopol s adaptivními očekáváními. Důvodem pro charakterizaci tohoto trhu jako oligopolu je fakt, že zde působí de facto jen tři velké těžební společnosti, které mají nezanedbatelný vliv na cenu uhlí. Konkrétně se jedná o firmy Sokolovská uhelná, právní nástupce, a.s., skupinu Czech Coal a skupinu Severočeské doly. Skupinu Czech Coal v současné době tvoří především těžební společnost Vršanská uhelná a.s. a řada dalších obslužných společností, chápeme je však jako jeden celek a to i přesto, že se ze skupiny v roce 2013 oddělila společnost Litvínovská uhelná a.s., dnešní Severní energetická a.s. (Czech Coal, 2014). Důvody pro to jsou dva - produkce Severní energetické a.s. je dle údajů z těžby v roce 2012 jen 15,8 % z celkové produkce skupiny (Energostat, 2012) a také je zde fakt, že odštěpená společnost pravděpodobně nepřeruší minimálně v nejbližších letech všechny vazby a výhody plynoucí z jejího dřívějšího začlenění ve skupině Czech Coal, proto není nutné, ani snad vhodné, dále v modelu Severní energetickou a.s. vyčleňovat jako samostatného hráče. Skupina Severočeské doly je pak dle expertního posouzení pracovníka Úřadu pro ochranu hospodářské soutěže i přes svou vysokou úroveň těžby uhlí vyřaditelná z trhu s uhlím v České republice, jelikož velkou část jejich produkce jsou tzv. in-house dodávky - mateřská společnost konsolidačního celku skupiny Severočeské doly jsou Severočeské doly a.s., člen skupiny ČEZ, který vyrábí elektřinu z uhlí ve svých vlastních parních elektrárnách, kterým právě Severočeské doly uhlí dodávají. Dalším podkladem pro charakterizaci tohoto trhu jako oligopolu je i studie společnosti Candole Partners (Oldřich, Bebiak, 2011). Volba typu oligopolu jako Cournotova vychází z toho faktu, že konkurence v množství nabízeného uhlí je kvůli charakteru trhu a smluvním kontraktům v odvětví jedinou reálnou možností dle vyjádření experta z Úřadu pro ochranu hospodářské soutěže.

5.2.2

Trh výrobců (elektrárenských společností)

Tento trh model simuluje jako oligopol s firmou s dominantní pozicí na trhu. Konkrétně je toho docíleno pomocí upraveného Stackelbergova modelu oligopolu. Podkladem pro charakterizaci tohoto


25

trhu jako oligopolního je Roční zpráva o provozu elektrizační soustavy České republiky zpracovaná Energetickým regulačním úřadem, která detailně popisuje strukturu trhu parních elektráren v ČR, přičemž pro účely této práce nás zajímají především ty větší, tj. s instalovaným výkonem více než 100 MW (ERÚ, 2010). Konkrétně se jedná o následující uhelné elektrárny:

Tabulka 5.1: Hnědouhelné elektrárny v ČR s výkonem nad 100 MW a roční výrobou elektřiny nad 1000 GW h Elektrárna

Instalovanýh výkonh[MW]

Ročníhvýrobahelektřinyh bruttohvhroceh2010h(GWh)

Provozovatel

Počerady

1000

78019

ČEZš8aL8sL

Prunéřov8II

1050

68363

ČEZš8aL8sL

Chvaletice

800

38171

Severní8energetickáš8aLsL

Prunéřov8I

440

28878

ČEZš8aL8sL

Mělník8III

500

28412

ČEZš8aL8sL

Opatovice

378

28023

Elektrárny8Opatoviceš8aLsL

Tušimice8II

800

18905

ČEZš8aL8sL

Mělník8I

352

18439

Energotransš8aLsL

Ledvice82

220

18439

ČEZš8aL8sL

Mělník8II

220

18350

ČEZš8aL8sL

Pramen: vlastní zpracování Jak vidíme ze struktury provozovatelů, jedná se v 7 z 10 případů přímo o společnost ČEZ, a.s., pod kterou však spadá i společnost Energotrans, a.s., která je jako řízená osoba součástí koncernu řízeného společností ČEZ, a.s. (ČEZ, 2014). Tedy de facto na tomto trhu operují tři hráči – Elektrárny Opatovice, a.s., Severní energetická, a.s. a ČEZ, a.s., kde poslední z nich, koncern ČEZ, má dominantní pozici. Některé zdroje, např. zmiňovaná studie Candole Partners (Ondřich, Bebiak, 2011) dokonce tvrdí, že se jedná prakticky o monopol ČEZ, a.s., v této práci se však přikláníme k oligopolní variantě.

5.2.3

Trh prodejců (obchodníků s elektřinou)

Tento trh model simuluje jako oligopol s firmou s dominantní pozicí na trhu. Stejně jako v případě trhu výrobců elektřiny, je toho docíleno pomocí upraveného Stackelbergova modelu oligopolu. Podkladem pro charakterizaci tohoto trhu jako oligopolního je především studie Candole Partners, v níž autoři tvrdí, že „nejvíce konkurenční je sektor prodeje, nicméně i tady ČEZ se svým přibližně 44 % tržním podílem koncových uživatelů zůstává lídrem trhu“ (Ondřich, Bebiak, 2011, OTE, 2014). Tato skutečnost byla potvrzena i expertem z Úřadu pro ochranu hospodářské soutěže a též vyplývá ze statistik OTE. I přes již větší množství subjektů na tomto trhu budeme tento trh považovat za oligopol s firmou s dominantní pozicí na trhu. Další firmy na tomto trhu budou agregovány do dvou celků. Tyto celky budou reprezentovat E.ON Energie, a.s. (18,81 %) a Pražskou energetiku, a.s. (10,09 %) (OTE, 2014). Ostatní firmy s nízkými tržními podíly (méně než 3,5 %) v modelu neuvažujeme, i z toho důvodu, že jich je již příliš velký počet (OTE, 2013).


5.3

26

Mechanismy fungování modelu

Jak bylo již řečeno, model je koncipován jako dynamický. Konkrétně se jedná o 132 časových období reprezentujících měsíce v období 2003 až 2013 včetně (12 · 11 = 132), jediných 11 let pro něž jsou k dispozici data pro následnou kalibraci a testování modelu. Jednotliví hráči tedy budou vzájemně interagovat na měsíční bázi, což je např. dle Energostat (2012) i expertního vyjádření pracovníka Úřadu pro ochranu hospodářské soutěže poměrně realistický předpoklad. Používaný software však dokáže data vhodně (lineárně) interpolovat, tedy časový krok modelu nemusí být pouze jeden měsíc, může být i kratší (viz nadstavbový model). Před tím, než představíme kalibraci a výsledky modelu samotného, stručně popíšeme hlavní mechanismy fungování celého modelu. Model je složen ze tří hlavních celků, reprezentujících jednotlivé úrovně relevantního trhu s elektřinou. Konkrétně se jedná o trhy spjaté s těžbou uhlí, výrobou a prodejem elektřiny z uhlí. Argumentace přesné podoby modelů těchto trhů byla detailně provedena v předchozí části, proto se jí už nyní nebudeme zabývat a spíše se zaměříme na konkrétní funkční prvky a mechanismy. 1. Mechanismus vytváření trhů Jak bylo již uvedeno výše, jednotlivé hlavní celky modelu reprezentují jednotlivé trhy spojené s prodejem elektřiny vyráběné z uhlí. Každý trh je dle výše uvedené argumentace modelován jako určitý druh oligopolu, s oporou v teorii o dynamických oligopolních modelech uvedených v teoretické části této práce. Konkrétně se jedná o tvorbu modelu: • trhu dodavatelů (těžebních společností) - Cournotův duopol • trhu výrobců (elektrárenských společností) - Stackelbergův oligopol • trhu prodejců (obchodníků s elektřinou) - Stackelbergův oligopol Pro každý model dílčího trhu byly jako vstup modelu a důležité optimalizační kritérium zahrnuty poptávkové funkce z následujícího dílčího trhu, viz následující schéma:

t r ht ěž ební c h s pol eč nos t í

t r hel ek t r ár ens k ý c h s pol eč nos t í

t r hobc hodní k ů sel ek t ř i nou

k oneč ní s pot ř ebi t el é

ex por t

Obrázek 5.1: Schéma poptávkových funkcí modelu trhu s elektřinou v ČR Pramen: vlastní zpracování Jediná poptávková funkce, pro níž tento mechanismus neplatí, je poptávka po uhlí. Důvodem je fakt, že spíše než proměnlivou, i lineární, poptávku budeme pro trh těžebních společností uvažovat jistou exogenní poptávku po uhlí, tedy poptávku po určité úrovni (množství) uhlí, které mohou těžební společnosti elektrárnám dodat a tyto společnosti budou pouze maximalizovat svůj zisk na jejím základě a konkurovat si v Cournotově stylu. Jak se navíc ukazuje i v poslední době, uhlí je spíše nedostatek, a proto lze tento předpoklad považovat za realitě odpovídající (Energostat, 2012).


27

2. Mechanismus propojení trhů Během procesu modelování vyvstala zásadní otázka, jak propojit všechny dílčí trhy modelu v jeden kompaktní celek. Byla zvolena následující metoda: rovnovážná cena z předcházejícího trhu v čase t = jednotkový náklad každého z hráčů na dalším trhu v čase t Zapsáno matematicky lze tento mechanismus popsat např. následovně: pi (t) = c j,k (t), kde i = 1, 2, 3 značí index dílčího trhu (těžařských společností, výrobců či obchodníků) a pi (t) tedy rovnovážnou cenu na daném dílčím trhu v čase t a c j,k (t) vyjadřuje jednotkový náklad j-tého hráče na k-tém trhu v čase t, k = 2, 3, přičemž v každém čase t platí, že i < k. 3. Exogenní proměnné Mezi exogenní proměnné byly kvůli zmiňované redukci modelu na trh mezního zdroje zařazeny všechny ostatní levnější druhy elektrické energie, jmenovitě to jsou: • jaderná • vodní • fotovoltaická (solární) • bioplyn (vč. skládkového plynu) • biomasa • ostatní (větrná, geotermální, aj.) Dále byly do modelu exogenně zařazeny i proměnné: • export elektřiny • spotřeba elektřiny (netto) Data pro všechny proměnné byly převzaty ze statistik Energetického regulačního úřadu v letech 2003 až 2013. Celkem se jedná o 132 měsíčních pozorování ke každé proměnné. Důvodem pro zařazení dat pro export a spotřebu elektřiny byla snaha o co nejpřesnější namodelování celého trhu, čehož lze docílit implementací skutečných naměřených hodnot, spíše než aproximací těchto hodnot pomocí odhadnutých funkcí. Konkrétně data těchto proměnných jednoduše v součtu tvoří celkovou poptávku po elektřině, na základě které obchodníci s elektřinou maximalizují svůj zisk. Tento základní model však už nezahrnuje např. import elektřiny. 4. Úspory z rozsahu Zásadní otázkou procesu modelování bylo rovněž to, jak docílit „dynamicky dominantního“ postavení firmy na trhu, ve smyslu relativním zachování její dominantní pozice v čase. Nakonec byl zvolen přístup, který asi nejlépe odpovídá v řeči ekonomie úsporám z rozsahu, tedy situaci, kdy celkové náklady s rostoucími objemy výstupu klesají (Mankiw, 1999). Formálně zapsáno: ck (t) = l(t) · pi (t), kde l(t) je neklesající funkce s oborem hodnot H = (0, 1i, značící míru úspor z rozsahu v čase t, i = 1, 2 značí index dílčího trhu (dodavatelů, výrobců či prodejců), pi (t) tedy rovnovážnou cenu na daném dílčím trhu v čase t a ck (t) vyjadřuje jednotkový náklad lídra na k-tém trhu v čase t, k = 2, 3, přičemž v každém čase t platí, že i < k. Obecně lze tímto způsobem nastavit příslušný tržní podíl jednotlivých hráčů na každém trhu.


28

5. Tok informací a kompenzace celkové spotřeby Obchodníci s elektřinou jsou klíčovým prvkem celého modelu trhu s elektřinou. Předpokládáme, že v každém časovém období znají (či dokonale predikují) úroveň poptávaného množství elektřiny ze zahraničí (exportu) a zakomponovávají ji do svého rozhodování a následně i zadávají poptávku po elektřině založenou na této znalosti elektrárnám. Neznají však hodnoty importu, který v modelu částečně spolu s exportem slouží jako určitý vyrovnávací mechanismus celkové spotřeby - vytvořený model není perfektní a i přes relativně náročnou kalibraci vykazuje jisté odchylky, které považujeme za tímto mechanismem dynamicky vyrovnávané. Přesněji vzato předpokládáme, že pokud bude v nějakém časovém období nedostatek elektřiny (modelovaná spotřeba elektřiny v čase t bude nižší, než konkrétní reálná hodnota spotřeby v čase t daná vstupními daty), importuje se tento rozdíl ze zahraničí. Naopak, bude-li elektřiny přebytek, půjde tato přebytečná elektřina na export. Tento mechanismus není explicitně v modelu zabudovaný, avšak by neměl mít vliv na namodelování celkového trhu s elektřinou v ČR jako takového, kde je výstupem především agregátní množství a cena dodané elektřiny na jednotlivých trzích.

5.4

Diagram kauzálních smyček

Na základě výše popsaných charakteristik a souvislostí nyní lze zkonstruovat diagram kauzálních smyček modelu pro jeho lepší pochopení a objasnění. Diagram se snaží co nejlépe reflektovat strukturu celého modelu, avšak samozřejmě bylo nutné zvolit jistou úroveň abstrakce. Diagram byl pro přílišnou složitost a rozsáhlost vyhotoven ve dvou rovinách – tzv. mikro a makro úrovni. Diagram na makro úrovni znázorňuje strukturu systému jako celku, je zde přítomna vyšší míra abstrakce, než u diagramů na mikro úrovni. Ty mají za cíl zobrazit kauzální vztahy v rámci jednotlivých celků modelu na vyšší úrovni detailu. Diagram agregátního modelu tedy vypadá následovně:

Obrázek 5.2: Diagram kauzálních smyček modelu trhu s elektřinou v ČR Pramen: vlastní zpracování Vidíme, že zde jsou přítomny již diskutované tři hlavní celky, reprezentující dílčí trhy agregátního trhu s elektřinou, které jsou vzájemně propojeny mechanismem (viz sekce 5.3 - Mechanismus propojení trhů). V diagramu je přítomno několik kauzálních smyček, přičemž např. smyčky B1, resp. R1 reprezentují cenový efekt, resp. efekt rozsahu výroby, dobře známý z ekonomické teorie. Faktorem, který jsme nesměli opomenout, zde byla dostupnost levnějších zdrojů elektřiny jako dokonalých substitutů, které mají negativní kauzální vztah s poptávkou po výrobě elektřiny.


29

Obrázek 5.3: Diagram kauzálních smyček modelu trhu s uhlím v ČR Pramen: vlastní zpracování Tento diagram odpovídá modelu Cournotova duopolu, který byl dle předcházející argumentace zvolen jako nejlépe vyhovující pro simulaci trhu s uhlím v České republice.

Obrázek 5.4: Diagram kauzálních smyček modelu trhu elektrárenských společností v ČR Pramen: vlastní zpracování V zásadě lze tento model popsat i diagramem pro n = 2 hráčů, jelikož kauzální vztahy mezi množstevním vůdcem a každým z následovníků jsou tytéž, avšak diagram získá na přehlednosti:


30

Obrázek 5.5: Diagram kauzálních smyček modelu trhu elektrárenských společností pro n = 2 hráčů Pramen: vlastní zpracování Jelikož se v těchto diagramech na mikro úrovni jedná o rozpracování abstraktního diagramu modelu trhu, vidíme, že kauzální vztahy mezi jednotlivými proměnnými odpovídají těm z diagramu celého modelu, jen jsou rozpracovány dle příslušného typu oligopolu pro daný počet hráčů.

Obrázek 5.6: Diagram kauzálních smyček modelu trhu obchodníků s elektřinou pro n = 3 hráčů Pramen: vlastní zpracování V diagramu pro trh obchodníků s elektřinou díky vyšší rozlišovací schopnosti vidíme, že proměnná poptávka po elektřině je ovlivňována výší poptávky od konečných spotřebitelů v pozitivním smyslu. Může se zdát, že tyto proměnné jsou de facto totéž, avšak z hlediska systémové dynamiky a sestavování kauzálního diagramu je korektní tyto proměnné rozdělit pro sledování vzájemných vlivů.


5.5

31

Kalibrace

Nastavení parametrů modelu je jednou z nedílných a nejdůležitějších částí procesu vytváření modelu a není tomu jinak ani v tomto případě. Odhad parametrů byl učiněn v rámci mezí daných poznatky z teorie, reálná data např. pro skladbu nákladů jednotlivých firem na trhu jsou samozřejmě předmětem obchodních tajemství a nejsou veřejně dostupná. Konkrétní volba parametrů je uvedena v příloze. Jediný parametr, který nebyl diskutován v předešlých částech, je uměle vytvořený koeficient poptávky po vyrobené elektřině, který má za cíl ilustrovat princip vyskytující se obecně v dodavatelských řetězcích, efekt biče. Jedná se o efekt zesílení kolísání poptávky ve vyšších vrstvách řetězce, který v tomto případě funguje tak, že obchodníci i přes znalost skutečné poptávky poptávají vyšší úroveň objemu elektřiny u výrobců, aby zajistili, že budou mít dostatek elektřiny na odbyt. V modelu je tato zpětná vazba explicitně zabudována pomocí koeficientu 0 < zp.

5.6

Výsledky

Pro hodnoty parametrů diskutovaných v předchozí části byly simulací v počítačovém programu Matlab, přesněji v jeho nadstavbě Simulink, získány následující výsledné hodnoty proměnných. Všechny jednotky množství jsou v gigawatthodinách a ceny v statisících Kč. Kromě samotného uvedení výsledků je v této části uvedeno i jejich porovnání s reálnými daty (tam, kde data jsou k dispozici). Veškeré modely a data jsou uvedeny v příloze této práce.

Obrázek 5.7: Náhled části modelu v prostředí Simulinku Pramen: vlastní zpracování Pro danou úroveň exogenně dané poptávky vypadá vývoj prodávaného množství uhlí maximalizujícího zisk každého z hráčů na duopolním trhu s uhlím následovně:


32

2800 2600

Uhli

2400 2200 2000 1800 1600 1400

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.8: Vývoj prodávaného množství uhlí pro jednotlivé oligopolisty Pramen: vlastní zpracování Celkové množství na tomto trhu bylo nakalibrováno tak, aby odpovídalo realitě - průměrné měsíční úrovni prodeje po přepočtu na GW h dle metodiky U.S. Energy Information Administration (2014). Konkrétně se jedná o měsíční úroveň 3600 GW h, což je přesně součet rovnovážné, zisk maximalizující úrovně produkce uhlí na trhu. Cena uhlí na tomto trhu pak přibližně odpovídá obvyklým tržním cenám uhlí opět po přepočtu na GW h. Přesněji řečeno, cena za 1 GW h elektrické energie z uhlí je nadhodnocena přibližně o 20 % oproti tržním cenám daným serverem Tzb-info (2014). 3500 3000

Cena uhli

2500 2000 1500 1000 500 0

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.9: Vývoj ceny uhlí na trhu Pramen: vlastní zpracování Podíváme-li se na vývoj trhu elektrárenských společností, zjistíme, že produkce elektřiny firmy s dominantním postavením má cyklický průběh odpovídající cyklickému charakteru poptávky po elektřině, viz následující grafy: 1600

Vyroba elektriny (GWh)

1400

1200

1000

800

600

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.10: Vývoj výroby elektrické energie z uhlí pro firmu s dominantním postavením Pramen: vlastní zpracování


33

PoptavaneWmnozstviWelektrinyW(GWh)

7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500

0

20

40

60

80

100

120

140

CasW(mesice)

Obrázek 5.11: Vývoj poptávky po elektrické energii Pramen: vlastní zpracování Rovněž chování Stackelbergových následovníků, dalších firem na tomto trhu odráží cyklický charakter poptávky, i když zde je patrná rostoucí tendence pro prvních 60 měsíců, odpovídající situaci, kdy následovníci postupně navyšují svou výrobu a zvyšují tak svůj podíl na trhu na úkor lídra a nakonec spějí k určité rovnovážné úrovni množství, která však přes poměrně vysokou úroveň fluktuace hodnot není příliš zřetelná. 900

Vyrobahelektrinyh(GWh)

800 700 600 500 400 300 200

0

20

40

60 Cash(mesice)

80

100

120

Obrázek 5.12: Vývoj výroby elektrické energie z uhlí pro firmy-následovníky Pramen: vlastní zpracování Vývoj ceny na tomto trhu vypadá následovně: 5500 5000

Cena elektriny

4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.13: Vývoj ceny elektrické energie z uhlí Pramen: vlastní zpracování Tento vývoj relativně dobře odráží realitu, kdy by se cena za GW h elektrické energie dle expertního vyjádření zaměstnance Úřadu pro ochranu hospodářské soutěže opravdu přibližně rovnala těmto hodnotám, pokud by neexistovaly levnější zdroje elektřiny. Přesněji řečeno, vývoj ceny


34

odpovídá v průměru přibližně trojnásobku aktuální tržní ceny za GW h elektřiny, která je ke dni 13.10.2014 934000 Kč / GW h (Power Exchange Central Europe, 2014). Lépe lze tento vývoj vidět na následujícím grafu, kde je křivka hodnot cen aproximována pro lepší názornost pomocí Curve fitting modulu programu Matlab.

Obrázek 5.14: Vývoj ceny elektrické energie z uhlí vč. aproximační křivky Pramen: vlastní zpracování Vývoj trhu obchodníků s elektřinou rovněž odráží cyklický charakter poptávky, Stackelbergův vůdce využívá poměrně velkých úspor z rozsahu, které mu zaručují dominantní postavení na trhu, na úkor jeho následovníků: 1300

MnozstviWelektrinyW(GWh)

1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400

0

20

40

60 CasW(mesice)

80

100

120

Obrázek 5.15: Vývoj zobchodovaného objemu elektřiny pro firmu lídra trhu Pramen: vlastní zpracování 300

Mnozstvi elektriny (GWh)

250 200 150 100 50 0

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.16: Vývoj zobchodovaného objemu elektřiny pro firmy-následovníky Pramen: vlastní zpracování


35

Konečně, maloobchodní cena elektřiny, tedy cena za kterou obchodníci elektřinu prodávají konečným spotřebitelům, relativně dobře odpovídá reálné maloobchodní ceně elektřiny z roku 2013, vyznačené v grafu zelenou křivkou (Bloomberg, 2014). 4500

Cena elektriny

4000 3500 3000 2500 2000 1500

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.17: Vývoj maloobchodní ceny elektřiny Pramen: vlastní zpracování

5.7

Nadstavba základního modelu

V předchozím textu byly uvedeny jisté nedostatky prezentovaného modelu a další omezení. V této části se proto zaměříme na možnosti jejich řešení a rozšíření základního modelu. Uvažujme nyní model daný následujícím diagramem kauzálních smyček:

Obrázek 5.18: Diagram kauzálních smyček nadstavbového modelu Pramen: vlastní zpracování Změny v tomto přístupu jsou především v zahrnutí kauzálních vztahů s importy a exporty elektřiny. Import s určitým zpožděním (jedno časové období) ceteris paribus zvýší náklady obchodníků s elektřinou, pokud potřebují pokrýt zvýšenou poptávku po elektřině. Tento předpoklad je poměrně realitě odpovídající, jelikož se obchodníkovi zvýší transakční náklady a eventuálně i cena nakupované elektřiny či její transport na větší vzdálenost. Další možností interpretace tohoto navýšení nákladů obchodníka je použití elektřiny z dražších zdrojů elektřiny v České republice. Přesný funkční vztah, kterým je toho docíleno, je v podstatě modifikací vztahu pro úspory z rozsahu ze základní verze modelu a je jen jednou z mnoha možností, jak lze požadovaného efektu docílit: c(t)l2 = 1 − l(t)/[1 − exp(−p(t)1 −1) ]


36

kde l(t) je koeficient v intervalu (0, 1i, značící míru snížení nákladů v čase t, p(t)1 značí rovnovážnou cenu vyrobené elektřiny v čase t a c(t)l2 vyjadřuje jednotkový náklad lídra na trhu obchodníků s elektřinou v čase t. Důvodem pro nezahrnutí firem následovníků do tohoto mechanismu je fakt, že předpokládáme, že lídr trhu se bude spíše než následovník s menším tržním podílem snažit o dorovnání deficitu poptávky po elektřině. Díky modulární výstavbě lze však tuto modifikaci doplnit i pro následovníky, kteří v této variantě modelu těží pouze z konstantního snížení jednotkových nákladů za účelem kalibrace tržních podílů firem, daného parametrem nn > 0: c(t)2 = nn · p(t)1 kde p(t)1 značí rovnovážnou cenu vyrobené elektřiny v čase t a c(t)2 tedy vyjadřuje jednotkový náklad firmy následovníka na trhu obchodníků s elektřinou v čase t. Export elektřiny je pak součástí rovnovážné kauzální smyčky s vazbou na množství dodávané elektřiny, protože je-li elektřina exportována, sníží se její množství na domácím trhu (přesněji, jedná se o negativní závislost) a současně zvýší-li se množství dodávané elektřiny, zvýší se i export elektřiny, jelikož domácí trh nemusí být schopný tuto zvýšenou úroveň plně přijmout (tedy je-li nasycen) – přesněji se jedná o pozitivní závislost. V modelu předpokládáme, že se jedná pouze o obchodníky s elektřinou na domácím trhu - exportují pouze tehdy, když je domácí poptávka po elektřině z uhlí plně nasycena. Tato nadstavba rovněž opravuje tržní podíly jednotlivých firem na dílčích trzích tak, aby odpovídaly realitě, viz odstavce 5.2.2 a 5.2.3. Rovněž umožňuje sledovat vývoj importovaného či exportovaného objemu elektřiny, v situaci nedostatku či naopak přebytku dodávek elektřiny na domácím trhu. Nadstavba rovněž předpokládá obchodníky, kteří nadhodnocují úroveň poptávky od konečných spotřebitelů. Tento předpoklad je dán především potřebou přesnější kalibrace modelu a v modelu je zakomponován jako parametr zp0 > 0. Poslední změnou, která byla provedena, byla změna časového kroku z jednoho měsíce na 3 dny. Tato změna má za důsledek např. rychlejší konvergenci na trzích, jelikož firmy mohou rychleji reagovat na změny na trhu. Pro hodnoty parametrů uvedených v příloze v sekci Nadstavba základního modelu byly obdrženy následující výsledné hodnoty proměnných. Všechny jednotky množství jsou opět v gigawatthodinách a ceny v statisících Kč. Pro danou úroveň exogenně dané poptávky vypadá vývoj prodávaného množství uhlí maximalizujícího zisk každého z hráčů na duopolním trhu s uhlím následovně: 2800 2600 2400

Uhli

2200 2000 1800 1600 1400

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.19: Vývoj prodávaného množství uhlí pro jednotlivé oligopolisty Pramen: vlastní zpracování Celková množství a cena uhlí na trhu byly opět nakalibrovány tak, aby odpovídaly realitě jako v základní verzi modelu.


37

3500


3000 2500 2000 1500 1000 500 0

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.20: Vývoj ceny uhlí na trhu Pramen: vlastní zpracování Rozdíl je v rychlosti konvergence k rovnovážnému stavu vlivem rozdílného nastavení časového kroku modelů. Tabulka 5.2: Rozdíly v rychlosti konvergence mezi modely

počet měsíců do dosažení rovnováhy

základní model 14

nadstavbový model 1,5

Pramen: vlastní zpracování

Vývoj trhu elektrárenských společností má obdobný průběh jako v základní verzi modelu, avšak s rozdílnými tržními podíly, které nyní již více odpovídají realitě, viz následující grafy: 2800


2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120



38

700


600 500 400 300 200 100 0

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.22: Vývoj výroby elektrické energie z uhlí pro firmy - následovníky Pramen: vlastní zpracování Vývoj ceny na tomto trhu pak je následovný: 5000 4500

Cena elektriny

4000 3500 3000 2500 2000 1500

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.23: Vývoj ceny elektrické energie z uhlí Pramen: vlastní zpracování Ceny jsou sice v průměru o 20 % nižší, než v základní verzi modelu, avšak tento rozdíl není pro tuto nadstavbu modelu příliš podstatný, jelikož jejím cílem není dosáhnout určitého přesného vývoje cen v čase. Vývoj trhu obchodníků s elektřinou odráží všechny zmíněné změny v této nadstavbě, konkrétní rozdíly jsou uvedeny v tabulce 5.3 a 5.4.


39

1400


1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.24: Vývoj zobchodovaného objemu elektřiny pro firmu lídra trhu Pramen: vlastní zpracování 800


700 600 500 400 300 200

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120


Tabulka 5.3: Tržní podíly hráčů v základním a nadstavbovém modelu

tržní podíl vůdce na trhu výrobců elektřiny tržní podíl následovníků na trhu výrobců elektřiny tržní podíl vůdce na trhu obchodníků s elektřinou tržní podíl následovníků na trhu obchodníků s elektřinou

základní 47,4 % 52,6 % 79,7 % 20,3 %

nadstavba 75,8 % 24,2 % 46,9 % 53,1 %

realita 82,7 % 17,3 % 44 % 56 %

Pramen: vlastní zpracování Tabulka 5.4: Rozdíly výstupů modelů v objemu a ceně elektrické energie

průměrný měsíční objem vyrobené elektřiny průměrná cena vyrobené elektřiny z uhlí průměrný měsíční objem zobchodované elektřiny průměrná maloobchodní cena elektřiny Pramen: vlastní zpracování

základní model 2329 2942 1238 3061

nadstavba 2671 2594 1843 2694

změna +14,7 % -11,8 % +48,9 % -12,0 %


40

Poznamenejme zde jen, že charakteristika průměru je (nejen) pro časové řady s velkým rozptylem značně zkreslující a že rozdíly v průměrném měsíčním objemu vyrobené a zobchodované elektřiny u základního modelu jsou dány i zmíněným předpokladem existence kompenzačního mechanismu pomocí exportů/importů a v případě nadstavbového modelu jsou dány zisk maximalizující strategií oligopolních obchodníků, exportem v některých obdobích a nastavením parametrů nákladů, které lze částečně interpretovat např. i jako ztráty v síti. Na následujícím grafu pak vidíme srovnání, kolik procent poptávky se dařilo v jednotlivých časových obdobích uspokojit: 4000 Poptavka po elektrine z uhli Zobchodovane mnozstvi elektriny

3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.26: Vývoj zobchodovaného množství a poptávky po elektřině z uhlí Pramen: vlastní zpracování Zbylé množství v obdobích, kdy byl elektřiny na domácím trhu nedostatek, bylo naimportováno obchodníky: 1800 1600 Importovaná elektøina

1400 1200 1000 800 600 400 200 0

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.27: Vývoj importu elektřiny Pramen: vlastní zpracování Pro srovnání uveďme graf reálného importu a importu z modelu, na němž můžeme vidět, že importované objemy elektřiny v modelu většinou nepřesahují ty reálně pozorované.


41

Obrázek 5.28: Vývoj reálného a nasimulovaného importu elektřiny Pramen: vlastní zpracování Byl-li v některých časových obdobích přebytek elektřiny, vyexportovala se do zahraničí: 700 600

Export elektriny

500 400 300 200 100 0

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.29: Vývoj exportu elektřiny Pramen: vlastní zpracování Zde je pro informované čtenáře vhodné jen zopakovat, že tento model neměl ambice simulovat celkový export České republiky jako celku, jelikož předpokládáme, že tito obchodníci obchodují primárně na domácím trhu, který je jejich prioritou (ekonomicky to lze zdůvodnit např. předpokladem vyšších cen na domácím trhu, který není nereálný, viz příloha Srovnání celkových cen pro domácnost 2013). Maloobchodní cena elektřiny, tedy cena za kterou obchodníci elektřinu prodávají konečným spotřebitelům, je prakticky v každém časovém období nižší než u základního typu modelu, což může být dáno větším objemem elektřiny, který se zobchoduje na trhu, daným novými modifikacemi modelu (jiné nastavení jednotkových nákladů hráčů, pružnější reakce díky zkrácení časového kroku modelu, aj.).


42

4500 4000

Cena

3500 3000 2500 2000 1500

0

20

40

60 Cas (mesice)

80

100

120

Obrázek 5.30: Vývoj maloobchodní ceny elektřiny Pramen: vlastní zpracování Lze tedy konstatovat, že kalibrujeme-li model na základě tržních podílů jednotlivých hráčů směrem k vyšší konkurenci a implementujeme-li určitou formu penalizace za import elektřiny, má tento model vyšší rovnovážné výstupy objemu elektřiny a nižší ceny.

5.8

Prediktivní model

Zabývejme se nyní ještě možností predikce objemů elektrické energie do budoucna a provedením simulace na těchto predikovaných hodnotách. Pro veškeré predikce je využitý autoregresní proces klouzavých součtů ARMA, resp. autoregresní integrovaný proces klouzavých součtů ARIMA, který získáme rozšířením ARMA modelu na diferencovanou časovou řadu. Modelem ARIMA tak můžeme zkoumat chování nestacionárních časových řad, převoditelných pomocí postupné diferenciace na stacionární časové řady (Greene, 2008). Pro ověření stacionarity byl pro každý odhad proveden i rozšířený Dickey-Fullerův test, který umožňuje testovat stacionaritu i v autoregresních procesech vyšších řádů (Enders, 2010). Z testů vyplynulo, že jediné dvě stacionární časové řady jsou časová řada měsíčních dat pro jadernou energii a pro celkovou spotřebu elektřiny. Testy byly provedeny v ekonometrickém programu Gretl. Na základě těchto testů pak byly v matematickém programu R Studio provedeny výpočty modelů ARMA, resp. ARIMA a odhadnuty varianty budoucího vývoje pro každou časovou řadu vstupující do modelu. Výsledky těchto predikcí jsou uvedeny v příloze. Dále již následují konečné výsledky simulačního modelu v programu Matlab a jeho nadstavbě Simulink provedené na těchto datech. Výsledky simulace na základě predikovaných hodnot jsou v grafech podbarveny modře, konkrétně se jedná o rozšířené období 12 měsíců.


43

Obrázek 5.31: Vývoj prodávaného množství uhlí pro jednotlivé oligopolisty Pramen: vlastní zpracování Na trhu těžebních společností jsou výsledné objemy produkce uhlí i cena v predikovaném období roku 2014 stejné, jako v předchozím případě. Rychlá konvergence k rovnováze je dána především krátkým časovým krokem a vlastní strukturou Cournotova modelu.

Obrázek 5.32: Vývoj ceny uhlí na trhu Pramen: vlastní zpracování Na trhu elektrárenských společností vývoj odpovídá cyklickému charakteru z předchozích let.



Obrázek 5.34: Vývoj výroby elektrické energie z uhlí pro firmy - následovníky Pramen: vlastní zpracování

44


45

Obrázek 5.35: Vývoj ceny elektrické energie z uhlí Pramen: vlastní zpracování Výsledky simulace pro predikované období na trhu obchodníků s elektřinou opět odráží všechny důležité charakteristiky modelu a vypovídá o pravděpodobném chování trhu v tomto období.

Obrázek 5.36: Vývoj zobchodovaného objemu elektřiny pro firmu lídra trhu Pramen: vlastní zpracování


46


Obrázek 5.38: Vývoj maloobchodní ceny elektřiny Pramen: vlastní zpracování Vlivem charakteru výstavby modelu (mj. principu redukce na mezní trh uhlí) není příliš smysluplné porovnávat výsledky simulace pro predikované období s reálnými daty trhu s elektřinou. Ze simulace však plyne důležitý závěr, totiž že model vystavěný na principu systémové dynamiky potvrdil svou širokou využitelnost a uplatnitelnost i pro provádění predikcí, které jiné modely (např. optimalizační) často neumožňují (Sterman, 1991).

5.9

Stochastické rozšíření modelu

Stochastické rozšíření modelu počítá se zavedením náhodné složky do modelu, technicky se jedná o generátor normálně rozdělených náhodných čísel s rozptylem v některých případech odvozených i na základě dat. Souhrnně lze konstatovat, že výsledky simulací jsou v souladu s teorií, tedy čím větší je rozptyl náhodné složky dané proměnné, tím větší je rozptyl i dalších proměnných modelu. Pro tuto část bylo vyhotoveno několik scénářů, které ilustrují dopad zavedení stochastického faktoru do modelu.


47

Zavedeme-li například náhodnou složku do proměnných množství vytěženého uhlí a množství vyrobené elektřiny z uhlí ve výši 10 % průměrného měsíčního množství, zjistíme, že výsledný vliv na maloobchodní cenu elektřiny je v porovnání s předchozím deterministickým modelem se stejnými parametry následující:

0

20

40

60 s t oc h.

80

100

120

de t e r m.

Obrázek 5.39: Srovnání cen stochastického a deterministického modelu Pramen: vlastní zpracování Vidíme tedy, že až na výjimky je rozptyl dat časové řady větší, cyklický charakter a celkový trend však zůstal zachován. Průměrná cena se zvýšila pouze nepatrně (o 0,08 %), což je dáno konkrétním výsledkem simulace, asymptoticky se vlivem použitého rozdělení blíží 0. Zavedeme-li nyní pouze na trhu těžebních společností náhodnou složku ve výši 20 % průměrného měsíčního množství, vývoj na tomto trhu má následující charakter.


48

Obrázek 5.40: Vývoj prodávaného množství uhlí pro jednotlivé oligopolisty Pramen: vlastní zpracování Výsledný vliv na maloobchodní cenu elektřiny je však oproti deterministickému modelu nepatrný. Důvodem je relativní nezávislost rozhodování obchodníků na vývoji trhu s uhlím.

0

20

40

60

de t e r m.

80

100

120

s t oc h.

Obrázek 5.41: Srovnání cen stochastického a deterministického modelu Pramen: vlastní zpracování Následující scénář ilustruje zavedení určitého typu nabídkových šoků, přesněji řečeno se jedná o modifikaci modelu, která v pravidelném ročním intervalu náhodně ovlivní výši produkce na trhu


49

s uhlím a výrobou elektřiny z něj. Frekvenci i výši těchto šoků lze samozřejmě libovolně měnit, toto je jen jeden z mnoha možných scénářů pro demonstraci možností využití systémové dynamiky.

Obrázek 5.42: Ukázka simulace nabídkových šoků na trhu produkce uhlí Pramen: vlastní zpracování Vidíme, že i přes náhlé změny v produkci vzniklé neočekávanými událostmi hodnoty proměnné vždy rychle zkonvergují k rovnovážnému množství, které firmě maximalizuje zisk. Ceny reflektují tyto šoky očekávaným způsobem.

0

20

40

60

de t e r m.

80

s t oc h.

Obrázek 5.43: Srovnání cen stochastického a deterministického modelu Pramen: vlastní zpracování

100

120

Závěr Tato práce měla za cíl navrhnout a vytvořit matematický model trhu s elektřinou, který by umožnil určit rovnovážné ceny na trhu s elektrickou energií, objem vyráběného množství a to v situaci existence vzájemně si konkurujících si subjektů a vzájemně propojených dílčích trhů. Za tímto účelem práce představila teorii potřebnou k vytvoření takového modelu, zejména se jednalo o teorii k oligopolním modelům trhu, především tedy modely množstevního vůdcovství a simultánního stanovování množství, které byly vyhodnoceny jako nejlépe odpovídající daným reálným trhům. Práce uvedla i základní přehled vědeckého poznání v oblasti modelování trhů s elektřinou, zejména pak některé simulační modely, kterými byl finální model inspirován a částečně z nich vychází. Z hlediska metodologického byl využitý přístup systémové dynamiky, který byl detailně popsán spolu s metodikou tvorby diagramů kauzálních smyček. Simulační model byl navržen jako deterministický, diskrétní a dynamický. Základní a nadstavbový model popisuje vývoj trhu s elektřinou pro celkem 132 měsíců od roku 2003 do 2013 pro mezní zdroj elektřiny - uhlí. Skládá se ze tří hlavních částí - Cournotova duopolu s adaptivními očekáváními reprezentující trh těžebních společností a dvou Stackelbergových oligopolů pro tři hráče, z nichž jeden má v každém časovém období dominantní postavení na trhu díky nižším nákladům (úsporám z rozsahu). Volba konkrétních typů dílčích trhů byla podepřena důkladnou argumentací vycházející z reálných dat a expertních vyjádření. Pro základní i nadstavbový model byly vyhotoveny diagramy kauzálních smyček a popsány hlavní mechanismy fungování a parametry kalibrace. Porovnání výsledků simulace základního a nadstavbového modelu s reálnými daty přineslo i vzhledem k jisté míře zjednodušení relativně dobré výsledky pokud jde o schopnost zachytit jak rovnováhu, tak i dynamiku vývoje trhu s elektrickou energií v České republice. Na základě výsledků nadstavbového modelu lze konstatovat, že kalibrací modelu směrem k vyšší konkurenci, při existenci určitého penalizačního mechanismu za import elektřiny při jejím nedostatku, dochází k vyšším rovnovážným výstupům v objemech elektřiny a nižším cenám. Model se osvědčil i v případě zahrnutí predikovaných hodnot vstupních dat. Provedené stochastické rozšíření modelu ilustrovalo dopady několika scénářů včetně srovnání s deterministickou verzí modelu. Na závěr lze konstatovat, že vědní disciplína systémové dynamiky se osvědčila jako vhodný přístup k vytvoření simulačního modelu i tak komplexního systému jako je trh s elektřinou v České republice, především díky dnešním možnostem počítačových simulací a programového prostředí specializovaných programů. Modulární výstavba modelu navíc umožňuje jeho snadné rozšíření, úpravu a obohacení o další prvky.

– 50 –

Literatura [1] ANDERSON, A., Craig. Temperature and aggression: Ubiquitous effects of heat on the occurrence of human violence [online]. Psychological Bulletin, 1989. Dostupné z: http: //public.psych.iastate.edu/caa/abstracts/1985-1989/89A1.pdf [2] BORENSTEIN, Severin, aj. Market power in California electricity markets. In: Utilities Policy. 1995, vol. 5. [online]. [cit. 8.1.2015]. Dostupné z: http://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/0957178796000057 [3] BORENSTEIN, Severin, BUSHNELL, James. An empirical analysis of the potential for market power in California’s electricity industry. In: The Journal of Industrial Economics. 1999, vol. 47. [online]. [cit. 8.1.2015]. Dostupné z: http://onlinelibrary.wiley.com/ doi/10.1111/1467-6451.00102/epdf [4] ČEPS, A.S. Kodex PS [online]. [cit. 9.1.2015]. Dostupné z: http://www.ceps.cz/CZE/ Data/Legislativa/Kodex/Stranky/default.aspx [5] ČEZ, A.S. Energotrans, a.s. [online]. [cit. 9.10.2014]. Dostupné z: http://www.cez.cz/ cs/o-spolecnosti/skupina-cez/spolecnosti-skupiny-cez-v-cr/energotrans. html [6] CZECH COAL GROUP. Profil Czech Coal Group [online]. [cit. 9.10.2014]. Dostupné z: http://www.czechcoal.cz/cz/profil/ccg/index.html [7] DAY, C. Oligopolistic competition in power networks: a conjectured supply function approach. In: IEEE Transactions On Power Systems. 2002, vol. 17, issue 3. ISSN 08858950. [cit. 9.1.2015]. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp? tp=&arnumber=1033699&tag=1 [8] EGÚ BRNO, A.S. Simulační a analytický model MAES. [cit. 9.1.2015]. Dostupné z: http: //www.egubrno.cz/sekce/s001/s001_maes.html [9] ENDERS, Walter. Applied econometric time series. Hoboken: Wiley, 2010. ISBN 978-047050539-7. [10] ENERGOSTAT. Hrozba nedostatku uhlí pro změna 25.5.2012 [cit. 9.10.2014]. Dostupné hrozba-nedostatku-uhli-pro-teplarny.html

teplárny [online]. Poslední z: http://energostat.cz/

[11] ENERGOSTAT. Aktuální vývoj trhu s hnědým uhlím v ČR v kontextu energetických transakcí roku 2013. Sektorová analýza. 2013. Dostupné z: http://energostat.cz/ stahnout-soubor?id=84

– 51 –

Kapitola LITERATURA

52

[12] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Roční zpráva o provozu ES ČR 2010 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/462820/Rocni_ zprava_provoz_ES_2010.pdf/e33fe1d5-b15c-4a0e-bcc8-08cfaf3252ae [13] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Roční zpráva o provozu ES ČR pro rok 2003 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/462820/Rocni_ zprava_provoz_ES_2003.pdf/8194e8e8-fc05-4304-8bc6-dec416177723 [14] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Roční zpráva o provozu ES ČR pro rok 2004 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/462820/Rocni_ zprava_provoz_ES_2004.pdf/b272faf3-da16-40f6-93b4-c33ee7bef039 [15] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Roční zpráva o provozu ES ČR pro rok 2005 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/462820/Rocni_ zprava_provoz_ES_2005.pdf/83a1be0a-5753-4173-b714-bdaa2d65f2c7 [16] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Roční zpráva o provozu ES ČR pro rok 2006 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/462820/Rocni_ zprava_provoz_ES_2006.pdf/22b86f21-badc-4f99-9e34-c4a200f3b6e7 [17] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Roční zpráva o provozu ES ČR pro rok 2007 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/462820/Rocni_ zprava_provoz_ES_2007.pdf/bcb42fad-f3a3-41aa-a45e-2bbe06300dbb [18] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Měsíční zpráva o provozu ES ČR - leden 2009 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/732853/M% C4%9Bs%C3%AD%C4%8Dn%C3%AD%20zpr%C3%A1va+o+provozu+ES+%C4%8CR+-+leden+ 2009/512715bc-f4c9-46de-b458-22ecf9b6c90c [19] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Měsíční zpráva o provozu ES ČR - únor 2009 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/732853/ M%C4%9Bs%C3%AD%C4%8Dn%C3%AD%20zpr%C3%A1va+o+provozu+ES+%C4%8CR+-+%C3% BAnor+2009/2531e162-069b-4fd0-815f-71791a226312 [20] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Měsíční zpráva o provozu ES ČR - březen 2009 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/732853/ M%C4%9Bs%C3%AD%C4%8Dn%C3%AD%20zpr%C3%A1va+o+provozu+ES+%C4%8CR+-+b%C5% 99ezen+2009/759d8f52-0cb7-4973-afdb-8690f7651f82 [21] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Měsíční zpráva o provozu ES ČR - duben 2009 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/732853/M% C4%9Bs%C3%AD%C4%8Dn%C3%AD%20zpr%C3%A1va+o+provozu+ES+%C4%8CR+-+duben+ 2009/e235d641-c530-4db7-b3c1-c79e4b052052 [22] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Měsíční zpráva o provozu ES ČR - květen 2009 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/732853/ M%C4%9Bs%C3%AD%C4%8Dn%C3%AD%20zpr%C3%A1va+o+provozu+ES+%C4%8CR+-+kv% C4%9Bten+2009/aaa966ab-b655-4499-a97b-3585b40e386a [23] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Měsíční zpráva o provozu ES ČR - červen 2009 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/732853/ M%C4%9Bs%C3%AD%C4%8Dn%C3%AD%20zpr%C3%A1va+o+provozu+ES+%C4%8CR+-+%C4% 8Derven+2009/0997f056-7369-4e06-8f81-d2a9b87ddc30

Kapitola LITERATURA

53

[24] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Měsíční zpráva o provozu ES ČR - červenec 2009 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/732853/ M%C4%9Bs%C3%AD%C4%8Dn%C3%AD%20zpr%C3%A1va+o+provozu+ES+%C4%8CR+-+%C4% 8Dervenec+2009/12bc8678-bda0-4525-a645-960f745dc171 [25] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Měsíční zpráva o provozu ES ČR - srpen 2009 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/732853/M% C4%9Bs%C3%AD%C4%8Dn%C3%AD%20zpr%C3%A1va+o+provozu+ES+%C4%8CR+-+srpen+ 2009/bfb744f9-4426-4c46-b736-98b40702a99d [26] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Měsíční zpráva o provozu ES ČR - září 2009 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/732853/ M%C4%9Bs%C3%AD%C4%8Dn%C3%AD%20zpr%C3%A1va+o+provozu+ES+%C4%8CR+-+z%C3% A1%C5%99%C3%AD%202009/623b3355-c5b5-4c6a-a12a-62550308a9ee [27] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Měsíční zpráva o provozu ES ČR - říjen 2009 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/732853/ M%C4%9Bs%C3%AD%C4%8Dn%C3%AD%20zpr%C3%A1va+o+provozu+ES+%C4%8CR+-+%C5% 99%C3%ADjen+2009/99793466-f0f2-4f79-951a-cdd1f2129933 [28] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Měsíční zpráva o provozu ES ČR - listopad 2009 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/ 732853/M%C4%9Bs%C3%AD%C4%8Dn%C3%AD%20zpr%C3%A1va+o+provozu+ES+%C4%8CR+ -+listopad+2009/432f605f-3299-4196-8516-a3def64d2fb7 [29] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Měsíční zpráva o provozu ES ČR - prosinec 2009 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/ 732853/M%C4%9Bs%C3%AD%C4%8Dn%C3%AD%20zpr%C3%A1va+o+provozu+ES+%C4%8CR+ -+prosinec+2009/d81ab1b0-119c-419a-af32-2c7a732e6bf8 [30] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Roční zpráva o provozu ES ČR pro rok 2010 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/462820/Rocni_ zprava_provoz_ES_2010.pdf/e33fe1d5-b15c-4a0e-bcc8-08cfaf3252ae [31] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Roční zpráva o provozu ES ČR pro rok 2011 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/462820/Rocni_ zprava_provoz_ES_2011.pdf/0a6d2cad-019e-49df-8fa4-8b11767c9ace [32] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Roční zpráva o provozu ES ČR pro rok 2012 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/462820/Rocni_ zprava_provoz_ES_2012.pdf/4fdde065-9e59-442f-ba17-74651ff68625 [33] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Roční zpráva o provozu ES ČR pro rok 2013 [online]. [cit. 8.10.2014]. Dostupné z: http://www.eru.cz/documents/10540/462820/Rocni_ zprava_provoz_ES_2013.pdf/20c3f587-a658-49f7-ace9-56be8a66b7b9 [34] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Regulované ceny v elektroenergetice pro rok 2014 [online]. [cit. 15.11.2014]. Dostupné z: http://aem.cz/SECRET/ ceny-regulovanych-sluzeb/131204-eru-jan.pdf [35] ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD. Působnost ERÚ v čase [online]. [cit. 2.1.2015]. Dostupné z: http://www.eru.cz/o-uradu/pusobnost-eru-v-case

Kapitola LITERATURA

54

[36] FLETEN, Erik, aj. Hedging electricity portfolios via stochastic programming. In: Greengard,C., Ruszczynski, A. (Eds.), Decision Making Under Uncertainty: Energy and Power 128 of IMA Volumes on Mathematics and Its Applications. New York: Springer, 2002. [37] FORD, Andrew. System Dynamics and the Electric Power Industry. In: System Dynamics Review. John Wiley & Sons, Ltd., 1997, vol. 13. [38] FORRESTER, W., Jay. 14 obvious truths. In: System Dynamics Review. 1987, vol. 3. [39] FORRESTER, W., Jay. Industrial dynamics. Waltham: Pegasus, 1991, 464 s. ISBN 1883823366 [40] GANDOLFO, Giancarlo. Economic dynamics. 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1997, xxiii, 610 s. ISBN 3540609881. [41] GREENE, H., William. Econometric analysis. 6. vyd. New Jersey: Pearson Education, 2008. ISBN 978-0-13-513740-6. [42] GROSS, George, FINLAY, Jonathan, DELTAS, G. Strategic bidding in electricity generation supply markets. In: Power Engineering Society. 1999, vol.1. [cit. 9.1.2015]. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp= &arnumber=747472&isnumber=16105 [43] HOBBS, Benjamin. Linear complementarity models of Nash–Cournot competition in bilateral and POOLCO power markets. In: IEEE Transactions on Power Systems. 2001, vol. 16. [cit. 7.1.2015]. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber= 918286 [44] KAHN, Edward. Numerical techniques for analyzing market power in electricity. In: Electricity Journal. 1999, vol. 11. [cit. 9.1.2015]. Dostupné z: http://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S1040619098000578 [45] KASEMBE, Andrew, VNOUČEK, Svatopluk. Rozvoj přenosové soustavy ČR. Hospodářské noviny [online]. Poslední změna 31.5.2010 [cit. 3.1.2015]. Dostupné z: http://archiv. ihned.cz/c1-43941070-rozvoj-prenosove-soustavy-cr [46] KIM, Daniel. Systems Archetypes. Toolbox Reprint Series, Waltham, MA: Pegasus Communications, 1992. [47] KLOUBEC, Milan. Trh s elektřinou v České republice, jeho definování. Bakalářská práce. Vysoká škola ekonomická v Praze, 2009. [48] KREJČOVÁ, Šárka. Jak funguje český trh elektřiny [online]. 2012 [cit. 2014-10-11]. Bakalářská práce. Masarykova univerzita, Ekonomicko-správní fakulta. Dostupné z: http: //is.muni.cz/th/344717/esf_b [49] KUBÁT, Jan. Model trhu s elektřinou v ČR [online]. 2010 [cit. 2014-10-11]. Disertační práce. Vysoká škola ekonomická v Praze. Dostupné z: http://www.vse.cz/vskp/25727_model_ trhu_s%C2%A0elektrinou_v%C2%A0cr [50] LISE, Wietze, aj. Strategic Action in the Liberalised German Electricity Market. Fondazione Eni Enrico Mattei, 2003. [cit. 8.1.2015]. Dostupné z: http://www.feem.it/userfiles/ attach/Publication/NDL2003/NDL2003-003.pdf

Kapitola LITERATURA

55

[51] LUKÁČ, Petr. Systém povolenek nefunguje. Jsou moc levné. Hospodářské noviny. Dostupné z: http://www.enviweb.cz/clanek/vzduch/95311/ system-povolenek-nefunguje-jsou-moc-levne [52] MANKIW, N., Gregory. Zásady ekonomie. 1. vyd. Praha: Grada, 1999, 763 s. ISBN 8071698911. [53] MIND TOOLS, LTD. Systems Diagrams [online]. Dostupné z: http://www.mindtools. com/pages/article/newTMC_04.htm [54] MINISTERSTVO PRŮMYSLU A OBCHODU. Souhrnné údaje o výrobě elektřiny za leden až srpen 2014 [online]. Poslední změna 1.10.2014 [cit. 10.10.2014]. Dostupné z: http: //download.mpo.cz/get/51245/58528/616623/priloha001.pdf [55] NAILL, Roger, BELANGER, Sharon. A System Dynamics model for national energy policy planning. System Dynamics Society, 1989. [cit. 9.1.2015]. Dostupné z: http://www. systemdynamics.org/conferences/1989/proceed/parallel-pdf/naill423.pdf [56] OLDŘICH, Jan, BEBIAK, Martin. Power Abuse [online]. 2011. Dostupné z: http://www. candole.com/files/Power%20Abuse_cz_final%202011%2006%2030.pdf [57] OTE, A.S. 100 obchodníků na krátkodobých trzích organizovaných OTE, a.s. Tisková zpráva [online]. Poslední změna 26.10.2013 [cit. 14.10.2014]. Dostupné z: http://www.ote-cr. cz/o-spolecnosti/files-novinky/tiskova-zprava-cz-100.pdf [58] OTE, A.S. Roční zpráva 2013 [online]. [cit. 14.11.2014]. Dostupné z: https://www. ote-cr.cz/o-spolecnosti/soubory-vyrocni-zprava-ote/rocni-zprava-2013. pdf/at_download/file [59] PAČES, Václav, aj. Zpráva nezávislé odborné komise pro posouzení energetických potřeb ČR [online]. Praha: Úřad vlády ČR, 2008. [cit. 14.11.2014]. Dostupné z: http://www.vlada. cz/assets/media-centrum/aktualne/Pracovni-verze-k-oponenture.pdf [60] POWER EXCHANGE CENTRAL EUROPE. Oficiální kurzovní lístek [online]. Poslední změna 9.10.2014 [cit. 9.10.2014]. Dostupné z: https://www.pxe.cz/Kurzovni-Listek/ Oficialni-KL [61] SCHOONBEEK, Lambert. A Dynamic Stackelberg Model with Production-adjustment Costs. In: Journal of Economics. 1997, vol. 66. [62] STEJSKALOVÁ, Eva. Rozvoj přenosové soustavy. Energetika. Praha: Economia, 2014. [63] STERMAN, John. Business dynamics: systems thinking and modelling for a complex world. Boston: McGraw-Hill, 2000, xxvi, 982 s. ISBN 0072311355. [64] STERMAN, John. A Skeptic’s Guide to Computer Models [online]. In: Barney, G. O. et al. (eds.), Managing a Nation: The Microcomputer Software Catalog. 1991. Dostupné z: http://web.mit.edu/jsterman/www/Skeptic%27s_Guide.pdf [65] SZOMOLÁNYI, Karol, SURMANOVÁ, Kvetoslava. Linear Dynamic Cournot Oligopoly Model with Adaptive Expectations. Strategic Management. 2008, Vol. 1. [66] TZB-INFO. Přehled cen uhlí a koksu. Poslední změna 30.4.2014 [cit. 7.10.2014]. Dostupné z: http://www.tzb-info.cz/prehled-cen-uhli-a-koksu

Kapitola LITERATURA

56

[67] Úvod do liberalizované energetiky. Asociace Energetických Manažerů, 2011. [68] VENTOSA, M., aj. Electricity market modeling trends. In: Energy Policy. 2005, vol. 33. [69] U.S. ENERGY INFORMATION ADMINISTRATION. Frequently Asked Questions. Poslední změna 15.1.2014 [cit. 9.10.2014]. Dostupné z: http://www.eia.gov/tools/faqs/faq. cfm?id=667&t=3

Příloha Parametry základního modelu Trh těžebních společností a = 6000 c1 = 400 c2 = 400 b=1 x1 (0) = 0 x2 (0) = 0 x1e (0) = 0 x2e (0) = 0 Trh elektrárenských společností l1 (t) = (0, 7868, . . . 0, 8) (vektor délky T = 132 s přírůstkem δ = 0, 0001) K = 10 K1 = 2 A=1 sei (0) = 0 xi (0) = 0, kde i = 1, 2, 3 Trh obchodníků s elektřinou l1 (t) = (0, 6868, . . . 0, 7) (vektor délky T = 132 s přírůstkem δ = 0, 0001) K=1 K1 = 1 A=1 sei (0) = 0 xi (0) = 0, kde i = 1, 2, 3

Parametry nadstavbového a prediktivního modelu Trh těžebních společností a = 6000 c1 = 400 c2 = 400 b=1 x1 (0) = 0 x2 (0) = 0 x1e (0) = 0 – 57 –

Kapitola PŘÍLOHA

x2e (0) = 0 Trh elektrárenských společností l1 (t) = (0, 25, . . . 0, 25) (vektor délky T = 1320) K = 15 K1 = 2 A=1 sei (0) = 0 xi (0) = 0 kde i = 1, 2, 3 Trh obchodníků s elektřinou K=1 K1 = 1 A=1 zp = 1, 14285714286 zp0 = 1, 05 nn = 0, 85 l = 0, 27 sei (0) = 0 x(0)i = 0 kde i = 1, 2, 3

Srovnání celkových cen pro domácnost 2013

Obrázek 5.44: Srovnání celkových cen pro domácnost 2013 Pramen: ERÚ

58

Kapitola PŘÍLOHA

59

100

300

500

Výsledky predikcí pomocí modelů ARMA a ARIMA

2004

2006

2008

2010

2012

2014

Obrázek 5.45: ARMA(2,0,2)(1,0,1) model pro časovou řadu objemu vodní energie pro 12 měsíců Pramen: vlastní zpracování p-hodnota rozšířeného Dickey-Fullerova testu = 0, 000571

1500

2500

Odhady parametrů:

2004

2006

2008

2010

2012

2014

Obrázek 5.46: ARIMA(4,1,2)(2,0,2) model pro časovou řadu objemu jaderné energie pro 12 měsíců Pramen: vlastní zpracování p-hodnota rozšířeného Dickey-Fullerova testu pro diferencovanou řadu = 6, 371 exp−24

Kapitola PŘÍLOHA

60

0

100

300

Odhady parametrů:

2004

2006

2008

2010

2012

2014

Obrázek 5.47: ARIMA(0,1,0)(1,1,0) model pro časovou řadu objemu elektrické energie z bioplynu pro 12 měsíců Pramen: vlastní zpracování p-hodnota rozšířeného Dickey-Fullerova testu pro diferencovanou řadu = 3, 148 exp−14 Odhady parametrů:

61

0

50

100 150

Kapitola PŘÍLOHA

2004

2006

2008

2010

2012

2014

Obrázek 5.48: ARIMA(0,1,0)(2,0,0) model pro časovou řadu objemu elektrické energie z biomasy pro 12 měsíců Pramen: vlastní zpracování p-hodnota rozšířeného Dickey-Fullerova testu pro diferencovanou řadu = 0, 01964

0

100

200

300

Odhady parametrů:

2004

2006

2008

2010

2012

2014

Obrázek 5.49: ARIMA(0,1,0)(0,0,1) model pro časovou řadu objemu fotovoltaické energie pro 12 měsíců Pramen: vlastní zpracování Odhady parametrů:

62

−200

0

200

400

Kapitola PŘÍLOHA

2004

2006

2008

2010

2012

2014

Obrázek 5.50: ARIMA(0,1,1)(0,0,2) model pro časovou řadu objemu ostatních energií pro 12 měsíců Pramen: vlastní zpracování p-hodnota rozšířeného Dickey-Fullerova testu pro diferencovanou řadu = 1, 931 exp−6

1000

2000

3000

Odhady parametrů:

2004

2006

2008

2010

2012

2014

Obrázek 5.51: ARIMA(1,0,1)(2,0,0) model pro časovou řadu objemu exportu elektrické energie pro 12 měsíců Pramen: vlastní zpracování p-hodnota rozšířeného Dickey-Fullerova testu pro diferencovanou řadu = 7, 097 exp−10

Kapitola PŘÍLOHA

63

0

500

1500

Odhady parametrů:

2004

2006

2008

2010

2012

2014

Obrázek 5.52: ARIMA(1,0,1)(1,0,1) model pro časovou řadu objemu importu elektrické energie pro 12 měsíců Pramen: vlastní zpracování p-hodnota rozšířeného Dickey-Fullerova testu pro diferencovanou řadu = 1, 901 exp−11 Odhady parametrů:

64

3500

4500

5500

Kapitola PŘÍLOHA

2004

2006

2008

2010

2012

2014

Obrázek 5.53: ARMA(1,0,1)(2,0,1) model pro časovou řadu objemu spotřeby elektrické energie pro 12 měsíců Pramen: vlastní zpracování p-hodnota rozšířeného Dickey-Fullerova testu = 9, 06 exp−5 Odhady parametrů:

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY. Diplomová práce BRNO 2015 DANIEL VODRÁŽKA

Recommend Documents