IV. Indexy a diference Ukazatel – specifick´ a statistick´ a veliˇ cina popisuj´ıc´ı urˇ citou soci´ alnˇ e ekonomiclou skuteˇ cnost. Ekonomick´ a teorie – definuje sv´ e pojmy a jejich vztahy ˇ casto bez ohledu, zda jde o pojmy a vztahy kvantifikovateln´ e. Statistika – potˇ rebuje re´ alnˇ e existuj´ıc´ı ekonomick´ e jevy a procesy mˇ eˇ rit (vyj´adˇrit jejich velikost, intenzitu pomoc´ı ˇc´ıseln´ych charakteristik). Statistick´ y ukazatel – statistick´ a charakteristika tj. funkce hodnot statistick´ eho znaku definovan´ ych na statistick´ ych jednotk´ ach. ´ Udaj – konkr´ etn´ı ˇ c´ıseln´ a hodnota ukazatele, kter´ a vznik´ a konkr´ etn´ım vymezen´ım ˇ casu a prostoru. Pˇ rı ´klad: Ukazatel: odpracovan´a doba - u´hrn doby odpracovan´e pracovn´ıky podniku (´uˇradu, z´avodu) v mˇes´ıci (popˇr´ıpadˇe ve ˇctvrtlet´ı, v roce). ˇ ´ Udaj: definujeme ˇcas a prostor (leden 2004, podnik Skoda Mlad´a Boleslav).
1
Typy a vlastnosti ukazatel˚ u Z´ akladn´ı ˇ clenˇ en´ı ukazatel˚ u: • Prim´ arn´ı ukazatele: ◦ pˇ r´ımo zjiˇ st’ovan´ e, neodvozen´ e; ◦ lze jednoznaˇ cnˇ e urˇ cit typ charakteristiky, statistick´ e jednotky i statistick´ eho znaku (odpracovan´a doba, poˇcet pracovn´ık˚ u k urˇcit´emu dni apod.) • Sekund´ arn´ı ukazatele: odvozen´ e Tˇ ri zp˚ usoby vzniku: ¦ funkce r˚ uzn´ ych prim´ arn´ıch ukazatel˚ u (zisk, pˇridan´a hodnota, doba obratu z´asob apod.); ¦ funkce r˚ uzn´ ych hodnot t´ ehoˇ z prim´ arn´ıho ukazatele (ˇcasov´e pr˚ umˇery, ukazatele struktury, hrub´eho obratu); ¦ funkce dvou (pˇ r´ıp. v´ıce) prim´ arn´ıch ukazatel˚ u (relativn´ı ukazatele, kde alespoˇn jeden je ˇcasov´ym pr˚ umˇerem - produktivita pr´ace na pracovn´ıka, pˇr´ıp. ziskovost produkce) Dalˇ s´ı ˇ clenˇ en´ı ukazatel˚ u: ♦
Absolutn´ı ukazatele – vyjadˇ ruj´ı velikost urˇ cit´ eho jevu bez vztahu k jin´ emu jevu (ukazatele prim´arn´ı, nˇekter´e sekund´arn´ı-ˇcasov´e pr˚ umˇery, rozd´ılov´e ukazatele jako zisk, pˇridan´a hodnota).
♦ Relativn´ı ukazatele – vyjadˇ ruj´ı velikost jednoho jevu na mˇ ernou jednotku jin´ eho jevu (sekund´arn´ı). 2
Indexy a absolutn´ı rozd´ıly Hodnota statistick´ eho ukazatele vznik´ a konkr´ etn´ım ˇ casov´ ym, prostorov´ ym, popˇ r. druhov´ ym vymezen´ım. Tyto hodnoty lze srovn´ avat v ˇ casovˇ e, prostorovˇ eˇ ci vˇ ecnˇ e odliˇ sn´ ych situac´ıch. Indexy a absolutn´ı rozd´ıly: ◦ n´ astroje srovn´ an´ı (kolikr´at, o kolik je hodnota urˇcit´eho ukazatele vˇetˇs´ı neˇz jin´a hodnota); ◦ n´ astroje anal´ yzy (co je pˇr´ıˇcinou, ˇze jedna hodnota je vˇetˇs´ı, menˇs´ı neˇz jin´a). Index – pod´ıl dvou hodnot t´ ehoˇ z ukazatele, odpov´ıdaj´ıc´ıch dvˇ ema situac´ım, kter´ e se liˇ s´ı ve vymezen´ı ˇ casu, prostoru nebo druhu (relativn´ı zmˇ ena) u1 I(u) = u0 u0 - hodnota ukazatele v z´ akladn´ı situaci u1 - hodnota ukazatele v porovn´ avan´ e situaci bezrozmˇ ern´ eˇ c´ıslo; interpretace v procentech. Absolutn´ı rozd´ıl (diference) – rozd´ıl dvou hodnot t´ ehoˇ z ukazatele (absolutn´ı pˇ r´ır˚ ustek); ve stejn´ ych jednotk´ ach jako uvaˇ zovan´ y ukazatel. ˇ Clenˇ en´ı index˚ u (diferenc´ı) podle u ´ˇ celu: ˇ casov´ e, prostorov´ e, druhov´ e (vˇ ecn´ e). 3
Pˇ rı ´klad IV/1: Pr˚ umˇ ern´ e mˇ es´ıˇ cn´ı mzdy v roce 1994 jsou uvedeny v n´ asleduj´ıc´ı tabulce: Okres Pr˚ umˇ ern´ a mˇ es´ıˇ cn´ı mzda Kraj celkem 6 484 ˇ Cesk´ e Budˇ ejovice 7 038 ˇ Cesk´ y Krumlov 6 616 Jindˇ rich˚ uv Hradec 6 195 Pelhˇ rimov 5 931 P´ısek 6 516 Prachatice 6 120 Strakonice 6 071 T´ abor 6 495 Porovnejte tyto u ´daje prostorovˇ e: jednotliv´ e b´ yval´ e okresy vzhledem k cel´ emu kraji indexy a diferencemi a v´ ysledky interpretujte. ˇ Reˇ sen´ ı: Napˇr. K porovn´ an´ı pr˚ umˇ ern´ e mˇ es´ıˇ cn´ı mzdy v okrese Jindˇ rich˚ uv Hradec v roce 1994 s pr˚ umˇ ernou mˇ es´ıˇ cn´ı mzdou v cel´ em kraji pouˇ zijeme n´ asleduj´ıc´ı index (diferenci) : I(q) = 6195/6484 = 0.955;
(∆(q) = 6195 − 6484 = −289).
Pr˚ umˇ ern´ a mˇ es´ıˇ cn´ı mzda v roce 1994 byla o 4.5% niˇ zˇ s´ı neˇ z pr˚ umˇ ern´ a mˇ es´ıˇ cn´ı mzda v cel´ em kraji. Pr˚ umˇ ern´ a mˇ es´ıˇ cn´ı mzda v roce 1994 byla o 289 Kˇ c niˇ zˇ s´ı neˇ z pr˚ umˇ ern´ a mˇ es´ıˇ cn´ı mzda v cel´ em kraji. 4
Pˇ revaˇ zuje pouˇ zit´ı index˚ u a diferenc´ı pˇ ri hodnocen´ı dynamiky ekonomick´ ych jev˚ uvˇ case =⇒ zamˇ eˇ r´ıme se na srovn´ av´ an´ı z hlediska ˇ casu. Srovn´ avac´ı obdob´ı: ¦ z´ akladn´ı obdob´ı – obdob´ı, kter´ e slouˇ z´ı za z´ aklad srovn´ av´ an´ı; ¦ bˇ eˇ zn´ e obdob´ı – porovn´ avan´ e obdob´ı. Index : I(x) =
x1 x0
x0 - hodnota ukazatele v z´ akladn´ım obdob´ı x1 - hodnota ukazatele v bˇ eˇ zn´ em obdob´ı Absolutn´ı rozd´ıl (diference): 4(x) = x1 − x0
5
ˇ Clenˇ en´ı index˚ u podle povahy sledovan´ ych ukazatel˚ u • Indexy objemov´ e ◦ Extenzitn´ı ukazatele (Q,q) – vyjadˇ ruj´ı velikost, rozsah, poˇ cet, objem (velikost trˇzby, poˇcet pracovn´ık˚ u, objem produkce, apod.): ¦ stejnorod´ e – hodnota ukazatele lze sˇ c´ıtat tak, aby souˇ cet mˇ el za celek stejn´ y v´ yznam jako za jednotliv´ e ˇ c´ asti (mnoˇzstv´ı vytˇeˇzen´eho hnˇed´eho uhl´ı v r˚ uzn´ych dolech); ¦ nestejnorod´ e – nejsou sˇ c´ıtateln´ e (mnoˇzstv´ı vytˇeˇzen´eho ˇcern´eho a hnˇed´eho uhl´ı). • Indexy u ´ rovnˇ e ◦ Intenzitn´ı ukazatele (p) – vyjadˇ ruj´ı intenzitu nebo u ´ roveˇ n (produktivita pr´ace, hektarov´y v´ynos, cena za jednotku), – pod´ıl dvou extenzitn´ıch ukazatel˚ u: Q p= q ¦ stejnorod´ e – pod´ıl dvou stejnorod´ ych extenzitn´ıch ukazatel˚ u a shrnuje se pomoc´ı pr˚ umˇ er˚ u (n´aklady na v´yrobu jednoho druhu v´yrobku); ¦ nestejnorod´ e – shrnov´ an´ı nem´ a logick´ y smysl (n´aklady na v´yrobu v´yrobk˚ u r˚ uzn´ych druh˚ u). 6
Typy index˚ u ◦ Individu´ aln´ı indexy ¦ jednoduch´ e – srovn´ avaj´ı dvˇ e hodnoty extenzitn´ıho ukazatele nebo intenzitn´ı ukazatele tak, ˇ ze nen´ı pˇ ritom provedeno ˇ z´ adn´ e sˇ c´ıt´ an´ı tˇ echto hodnot; ¦ sloˇ zen´ e – pˇ ri relativn´ım srovn´ av´ an´ı se pˇ rihl´ıˇ z´ı ke shrnov´ an´ı porovn´ avan´ ych stejnorod´ ych ukazatel˚ u. ◦ Souhrnn´ e indexy – slouˇ z´ı k mˇ eˇ ren´ı zmˇ en, kter´ e nastaly v souboru r˚ uznorod´ ych extenzitn´ıch nebo intenzitn´ıch ukazatel˚ u, jeˇ z nelze shrnovat souˇ ctem ani pr˚ umˇ erem. ◦ Speci´ aln´ı indexy – index re´ aln´ ych mezd
7
Individu´ aln´ı indexy jednoduch´ e V´ yvoj ˇ casov´ eˇ rady za delˇ s´ı ˇ casov´ e obdob´ı. • Bazick´ e indexy (se st´ al´ ym z´ akladem) xi I(x)i/b = xb xi - hodnota ukazatele v i-t´ em obdob´ı, i = 1, 2, . . . , n; xb - hodnota ukazatele v z´ akladn´ım obdob´ı. ˇ ezov´ • Retˇ e indexy (s pohybliv´ ym z´ akladem) – srovn´ av´ ame vˇ zdy dvˇ e za sebou jdouc´ı hodnoty ˇ casov´ eˇ rady: x2 x3 I(x)2/1 = , I(x)3/2 = . x1 x2 ˇ ezov´ • Retˇ y index k-t´ eho obdob´ı: – pod´ıl bazick´ ych index˚ u k-t´ eho obdob´ı a pˇ redchoz´ıho obdob´ı: I(x)k/k−1
I(x)k/b = , k = 2, 3, . . . , n. I(x)k−1/b
• Bazick´ y index k-t´ eho obdob´ı vzhledem k b´ azi b: – souˇ cin ˇ retˇ ezov´ ych index˚ u poˇ c´ınaje ˇ retˇ ezov´ ym indexem obdob´ı (b + 1) a konˇ ce ˇ retˇ ezov´ ym indexem k-t´ eho obdob´ı. I(x)k/b = I(x)b+1/b · I(x)b+2/b+1 · . . . · I(x)k/k−1 8
Plat´ı: I(x)m/j I(x)j/m = 1 I(x)m/j = I(x)k/j I(x)m/k
Pˇ rı ´klad IV/2: V tabulce jsou uvedeny hodnoty ˇ casov´ e ˇ rady spotˇ reby masa (v kg) na 1 obyvatele ˇ v letech 1985 aˇ v CR z 1990. Charakterizujte v´ yvoj spotˇ reby masa pomoc´ı bazick´ ych index˚ u (ve vztahu k roku 1985) a pomoc´ı ˇ retˇ ezov´ ych index˚ u. Rok 1985 1986 1987 1988 1989 1990 Spotˇ reba 89 92 93 96 98 96 ˇ Reˇ sen´ ı: Bazick´ e: napˇ r. I87/85 = 93/89 = 1, 0449 =⇒ v roce 1987 stoupla spotˇ reba masa pˇ ribliˇ znˇ e o 4,49% vzhledem k roku 1985. ˇ ezov´ Retˇ e: napˇ r. I89/88 = 98/96 = 1, 0208 =⇒ v roce 1989 stoupla spotˇ reba masa pˇ ribliˇ znˇ e o 2,08% vzhledem k roku 1988.
9
Individu´ aln´ı indexy sloˇ zen´ e Indexy stejnorod´ eho extenzitn´ıho nebo intenzitn´ıho ukazatele – pouˇ z´ıv´ ame v situaci, kdy hodnoty dan´ eho ukazatele jsou ˇ clenˇ eny na d´ılˇ c´ı a v r´ amci v´ ypoˇ ctu indexu prov´ ad´ıme sˇ c´ıt´ an´ı d´ılˇ c´ıch hodnot. • Sloˇ zen´ e indexy extenzitn´ıch veliˇ cin D´ılˇ c´ı hodnoty extenzitn´ıho ukazatele Q a q shrnujeme souˇ ctem. Indexy mnoˇ zstv´ı resp. jejich absolutn´ı rozd´ıly jsou d´ any vztahy: Σm Q1,i I(ΣQ) = i=1 Σm i=1 Q0,i
4(ΣQ) =
10
m X i=1
Q1,i −
m X i=1
Q0,i
• Sloˇ zen´ e indexy intenzitn´ıch veliˇ cin Intenzitn´ı ukazatele nelze sˇ c´ıtat. Intenzitn´ı ukazatele shrnujeme pr˚ umˇ erem: ΣQ Σp.q ΣQ p¯ = = = Q Σq Σq Σp p – napˇ r. cena za jednotku mnoˇ zstv´ı; q – mnoˇ zstv´ı zboˇ z´ı; Q – celkov´ a hodnota zboˇ z´ı. p0, (p1) – napˇ r. cena za jednotku mnoˇ zstv´ı v z´ akladn´ım (bˇ eˇ zn´ em) obdob´ı; q0, (q1) – mnoˇ zstv´ı zboˇ z´ı v z´ akladn´ım (bˇ eˇ zn´ em) obdob´ı. K porovn´ an´ı p pouˇ zijeme v´ aˇ zen´ e pr˚ umˇ ery: p¯0 =
Σp0 .q0 Σq0
– cenov´ y pr˚ umˇ er v z´ akladn´ım obdob´ı, vahami jsou mnoˇzstv´ı v z´akladn´ım obdob´ı
p¯∗0 =
Σp0 .q1 Σq1
– sm´ıˇ sen´ y cenov´ y pr˚ umˇ er, ceny jsou ze z´akladn´ıho obdob´ı, mnoˇzstv´ı z bˇeˇzn´eho obdob´ı
p¯1 =
Σp1 .q1 Σq1
– cenov´ y pr˚ umˇ er v bˇ eˇ zn´ em obdob´ı, vahami jsou mnoˇzstv´ı v bˇeˇzn´em obdob´ı 11
Indexy (pˇ r´ıp. diference) intenzitn´ıch veliˇ cin. ◦ Index struktury p¯∗0 Ist = I(¯ p, s) = = p¯0
Σp0 q1 Σq1 Σp0 q0 , Σq0
(∆st(¯ p, s) = p¯∗0 − p¯0)
relativn´ ı zmˇ ena p¯ vlivem zmˇ eny struktury extenzitn´ ı veliˇ ciny q. ◦ Index st´ al´ eho sloˇ zen´ı p¯1 Iss = I(¯ p, p) = ∗ = p¯0
Σp1 q1 Σq1 Σp0 q1 , Σq1
(∆ss(¯ p, p) = p¯1 − p¯∗0 )
relativn´ ı zmˇ ena p¯ vlivem zmˇ en individu´ aln´ ıch hodnot veliˇ ciny p. ◦ Index promˇ enliv´ eho sloˇ zen´ı p¯1 Ips = I(¯ p) = = p¯0
Σp1 q1 Σq1 Σp0 q0 , Σq0
(∆ps = ∆(¯ p) = p¯1 − p¯0)
relativn´ ı zmˇ ena p¯ vlivem zmˇ en struktury veliˇ ciny q a zmˇ en individu´ aln´ ıch hodnot veliˇ cin p. 12
Pˇ rı ´klad IV/3: Pomoc´ı sloˇ zen´ ych index˚ u intenzitn´ıch veliˇ cin a odpov´ıdaj´ıc´ıch absolutn´ıch rozd´ıl˚ u proved’te rozbor v´ yvoje pr˚ umˇ ern´ ych ˇ z bˇ n´ akupn´ıch cen ml´ eka v CR rezna na duben v roce 1994: Zemˇ edˇ elsk´ a oblast
Cena za 1 litr Nakoupen´ e mnoˇ zstv´ı v litrech bˇ rezen duben bˇ rezen duben p0 p1 q0 q1 Brambor´ aˇ rsk´ a 4 5 20 60 ˇ 5 6 40 20 Repaˇ rsk´ a Ostatn´ı 4.5 5.5 40 20 ˇ Reˇ sen´ ı: Potˇ rebn´ e hodnoty jsou vypoˇ cteny v n´ asleduj´ıc´ı tabulce: Oblast p0 p1 q0 q1 1 4 5 20 60 2 5 6 40 20 3 4.5 5.5 40 20 Souˇ cet - 100 100
13
p0q0 80 200 180 460
p1q1 300 120 110 530
p0q1 240 100 90 430
• Souhrnn´ e indexy (SI) Pouˇ zit´ı – vˇ sude tam, kde poˇ c´ıt´ ame se soubory nesˇ c´ıtateln´ ych nebo nezpr˚ umˇ erovateln´ ych veliˇ cin. Charakterizuj´ı zmˇ enu nestejnorod´ eho extenzitn´ıho nebo intenzitn´ıho ukazatele. (zmˇena objemu r˚ uznorod´e produkce, celkov´a zmˇena ceny r˚ uznorod´e produkce, celkov´a zmˇena produktvity pr´ace pˇri v´yrobˇe r˚ uzn´ych v´yrobk˚ u apod.) Z´ akladn´ı probl´ em koncepce SI – jak vyj´ adˇ rit souhrnnou zmˇ enu ukazatele, jehoˇ z d´ılˇ c´ı hodnoty nelze sˇ c´ıtat. Spˇ raˇ zen´ e veliˇ ciny (agreg´ aty): Q = p.q – sloˇ zen´ e extenzitn´ı ukazatele Napˇ r. p – cena za jednotku mnoˇ zstv´ı, q – mnoˇ zstv´ı zboˇ z´ı, Q – obrat zboˇ z´ı v Kˇ c. Hodnota spˇ raˇ zen´ e veliˇ ciny v z´ akladn´ım obdob´ı: Σp0q0; po zmˇ enˇ e mnoˇ zstv´ı z q0 na q1 : Σp0q1; po zmˇ enˇ e ceny z p0 na p1 : Σp1q1. Pomˇ erem tˇ echto ˇ c´ısel definujeme indexy. 14
◦ Souhrnn´ e indexy cenov´ e (´ urovnˇ e) ¦ Paascheho cenov´ y index a diference: P I(p) =
Σp1q1 , Σp0q1
P ∆(p)
= Σp1q1 − Σp0q1
relativn´ ı zmˇ ena cen pˇ ri st´ al´ em objemu produkce odpov´ ıdaj´ ıc´ ımu bˇ eˇ zn´ emu obdob´ ı ¦ Laspeyres˚ uv cenov´ y index a diference: L I(p) =
Σp1q0 , Σp0q0
L ∆(p)
= Σp1q0 − Σp0q0
relativn´ ı zmˇ ena cen pˇ ri st´ al´ em objemu produkce odpov´ ıdaj´ ıc´ ımu z´ akladn´ ımu obdob´ ı ¦ Fisher˚ uv cenov´ y index: F I(p)
=
r
P I(p) ·LA
I(p)
geometrick´ y pr˚ umˇ er Paascheho a Laspeyresova cenov´ eho indexu
15
◦ Souhrnn´ e indexy objemov´ e (mnoˇ zstv´ı) ¦ Paascheho objemov´ y index a diference: P I(q) =
Σq1p1 , Σq0p1
P ∆(q)
= Σq1p1 − Σq0p1
relativn´ ı zmˇ ena objemu produkce pˇ ri cenov´ e hladinˇ e odpov´ ıdaj´ ıc´ ı bˇ ez ˇn´ emu obdob´ ı ¦ Laspeyres˚ uv objemov´ y index : L I(q) =
Σq1p0 , Σq0p0
L ∆(q)
= Σq1p0 − Σq0p0
relativn´ ı zmˇ ena objemu produkce pˇ ri cenov´ e hladinˇ e odpov´ ıdaj´ ıc´ ı z´ akladn´ ımu obdob´ ı ¦ Fisher˚ uv objemov´ y index : F I(q)
=
r
P I(q) ·LA
I(q)
geometrick´ y pr˚ umˇ er Paascheho a Laspeyresova objemov´ eho indexu
16
Anal´ yzy index˚ u a diferenc´ı Co je pˇ r´ıˇ cinou, ˇ ze jedna hodnota ukazatele je vˇ etˇ s´ı neˇ z jin´ a (co je pˇr´ıˇcinou, ˇze pr˚ umˇern´a cena urˇcit´eho v´yrobku vzrostla, ˇze poklesla produktivita pr´ace). Vztahy mezi indexy (diferencemi) mohou pˇ rispˇ et k anal´ yze vliv˚ u jednotliv´ ych pˇ r´ıˇ cinn´ ych (analytick´ ych) ukazatel˚ u na zmˇ eny v´ ysledn´ eho (analyzovan´ eho) ukazatele. Syntetick´ y ukazatel – sledovan´ y ukazatel Analytick´ y ukazatel – jednotliv´ y d´ılˇ c´ı ukazatel Srovn´ avac´ı index – index syntetick´ eho ukazatele Srovn´ avac´ı rozd´ıl – absolutn´ı pˇ r´ır˚ ustek syntetick´ eho ukazatele Analytick´ y index – vyjadˇ ruje vliv zmˇ eny d´ılˇ c´ıho ukazatele na zmˇ enu syntetick´ eho ukazatele Analytick´ y absolutn´ı pˇ r´ır˚ ustek – vyjadˇ ruje vliv zmˇ eny d´ılˇ c´ıho ukazatele na zmˇ enu syntetick´ eho ukazatele Celkov´ y index (celkov´ y absolutn´ı pˇ r´ır˚ ustek) hodnot sledovan´ eho ukazatele) rozkl´ad´ame na d´ılˇ c´ı indexy (d´ılˇ c´ı absolutn´ı pˇ r´ır˚ ustky), vyjadˇruj´ıc´ı vliv kaˇzd´eho z uvaˇzovan´ych ˇcinitel˚ u na celkovou zmˇenu, charakterizovanou srovn´avac´ım indexem (absolutn´ım pˇr´ır˚ ustkem). 17
Metody rozkladu indexu a diference analyz. u.: Pˇ redpoklady: • Srovn´ avac´ı index je souˇ cinem analytick´ ych index˚ u. Srovn´ avac´ı rozd´ıl je souˇ ctem analytick´ ych absolutn´ıch pˇ r´ır˚ ustk˚ u. I(x) =
m Y i=1
I(xai ),
∆(x) =
m X i=1
∆(xai )
x – syntetick´ y ukazatel; ai – analytick´ y ukazatel pro i = 1, . . . , m; I(x) – srovn´ avac´ı index ∆(x) – srovn´ avac´ı rozd´ıl I(xai ) – analytick´ y index ∆(xai ) – analytick´ y absolutn´ı pˇ r´ır˚ ustek. • V aditivn´ım pˇ r´ıp. multiplikativn´ım modelu plat´ı: ∆(xai ) = ∆(ai),
i = 1, . . . , m
I(xai ) = I(ai),
i = 1, . . . , m
pˇ r´ıpadnˇ e
18
Rozklad indexu a diference pr˚ umˇ ern´ eho intenzitn´ıho ukazatele. • Metoda postupn´ ych zmˇ en Rozklad indexu (¯ p) p¯1 I(¯ p) = = p¯0 s0 =
q0 Σq0 ,
Σp1 q1 Σq1 Σp0 q0 Σq0
s1 =
Σp1s0 Σp1s1 = · = I(¯ p, p) · I(¯ p, s) Σp0s0 Σp1s0
q1 Σq1
I(¯ p, p) – index st´ al´ eho sloˇ zen´ı I(¯ p, s) – index struktury Rozklad odpov´ıdaj´ıc´ı diference: Σp1q1 Σp0q0 ∆(¯ p) = − Σq1 Σq0 Σp1q0 Σp0q0 Σp1q1 Σp1q0 = − + − Σq0 Σq0 Σq1 Σq0 = Σp1s0 − Σp0s0 + Σp1s1 − Σp1s0
19
Pˇ rı ´klad IV/4: Ceny a prodan´ a mnoˇ zstv´ı pˇ eti druh˚ u zboˇ z´ı v bˇ reznu (z´ akladn´ı obdob´ı) a v ˇ cervnu (bˇ eˇ zn´ e obdob´ı) roku 1993 jsou uvedeny v n´ asleduj´ıc´ı tabulce: Zboˇ z´ı A B C D E
p0 8 4 5 7 9
p1 10 6 8 7 8
q0 30 50 50 30 10
q1 20 40 30 20 20
a) Urˇ cete pomoc´ı souhrnn´ ych cenov´ ych index˚ u, jak se zmˇ enily ceny proti z´ akladn´ımu obdob´ı. b) Urˇ cete pomoc´ı index˚ u fyzick´ eho objemu,jak se zmˇ enilo mnoˇ zstv´ı prod´ avan´ eho zboˇ z´ı proti z´ akladn´ımu obdob´ı. c) Vypoˇ c´ıtejte odpov´ıdaj´ıc´ı absolutn´ı rozd´ıly.
20
Pˇ rı ´klad IV/5: V n´ asleduj´ıc´ı tabulce m´ ame u ´ daje o trˇ zb´ ach za prodej tˇ r´ı druh˚ u zboˇ z´ı: Zboˇ z´ı Trˇ zby v bˇ reznu Zmˇ ena objemu prodeje (v %) v bˇ reznu oproti u ´ noru A 500 −20 B 400 +25 C 600 +20 Posud’te, jak se zmˇ enily a) fyzick´ y objem prodeje tˇ echto v´ yrobk˚ u, b) u ´roveˇ n cen tˇ echto v´ yrobk˚ u, v´ıte-li, ˇ ze u ´norov´ e trˇ zby za uveden´ e v´ yrobky tvoˇ rily 90% bˇ reznov´ ych trˇ zeb.
21
