PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovin v ČR. Sklizeň z několika posledních let jsme vložili do tabulky 7.1. a) Jaké plodiny patří mezi obiloviny? b) Kolik vagónů uveze 1 000 000 tun obilovin, když vagón uveze 10 tun? c) Index základní. Porovnejme, na kolik procent se změnila sklizeň obilovin v roce 2007, 2008 až 2011 oproti sklizni v prvním uvedeném roce 2006. V jakém roce byla nejvyšší sklizeň obilovin a v jakém roce nejnižší sklizeň v uvedených letech. d) Index řetězový. Porovnejme, na kolik procent se změnila sklizeň obilovin v každém roce vždy oproti předchozímu roku. V jakém roce byl nejvyšší meziroční nárůst sklizně obilovin a v jakém roce nejvyšší meziroční pokles sklizně obilovin? e) Tempo přírůstku. Porovnejme, o kolik procent se změnila sklizeň obilovin v každém roce vždy oproti předchozímu roku. f) Pro poslední rok 2011 formulujme odpověď typu na kolik %, o kolik % a kolikrát pro index základní a řetězový. Tabulka 7.1: Sklizeň obilovin v ČR Ukazatel Výroba v mil. tun Index základní v % Index základní Index řetězový v % Index řetězový Tempo přírůstku v % Tempo přírůstku
Rok 2006 6,4 100,0 1,000 x x x x
2007 7,1 110,9 1,109 110,9 1,109 10,9 0,109
2008 8,4 131,3 1,313 118,3 1,183 18,3 0,183
2009 7,8 121,9 1,219 92,9 0,929 -7,1 -0,071
2010 6,9 107,8 1,078 88,5 0,885 -11,5 -0,115
2011 8,2 128,1 1,281 118,8 1,188 18,8 0,188
Pramen: http://www.czso.cz
Řešení: Výpočty a slovní popis a) Jaké plodiny patří mezi obiloviny? • U nás se pěstují především tyto významné obiloviny: pšenice, žito, ječmen, oves, kukuřice na zrno.
b) Kolik vagónů uveze 1 000 000 tun obilovin, když vagón uveze 10 tun? • Jednoduchou trojčlenkou vidíme, že 1 000 000 tun uveze 100 000 vagónů o nosnosti 10 tun.
c) Index základní. Porovnejme, na kolik procent se změnila výroba obilovin v roce 2007, 2008 až 2011 oproti výrobě v prvním uvedeném roce 2006. Index základní se nazývá také index bazický neboli index se stálým základem.
V našem příkladě index základní: • říká, na kolik procent • se změnila sklizeň obilovin v běžném období, tj. v roce 2007, 2008 až 2011 • oproti sklizni v prvním uvedeném roce 2006, neboli v základním období. Obecně index základní: • říká, na kolik procent • se změnila veličina v běžném období, tj. v následném roce, měsíci, čtvrtletí, pololetí aj. • oproti veličině v základním období, tj. prvním uvedeném roce, měsíci, čtvrtletí, pololetí aj. Výpočet indexu základního: • Hodnotu v prvním uvedeném období (základním) položíme 100 %, neboli 1. • Hodnotu v dalším období (běžném) počítáme podle vztahu:
Index základní v roce 2006 se položí 100 %, • do buňky B17 tabulky napíšeme 100 • a od čísla 100 doprava se na celý řádek 17 dá Formát | Buňky | Číslo | Číslo | na desetiny • do buňky B18 tabulky napíšeme 1 • a celý řádek 18 naformátujeme Formát | Buňky | Číslo | Číslo | na tisíciny Index základní v roce 2007 se počítá takto:
7 ,1 mil . t 1,109 110 ,9 % 6 , 4 mil . t
Index základní v roce 2008 se počítá takto:
8, 4 mil . t 1,313 131 ,3 % 6 , 4 mil . t
Obecně: • V čitateli je hodnota v roce, ve kterém se nacházíme. • Ve jmenovateli je hodnota v prvním roce. Výpočet: Do buňky C17 napíšeme následující vzorec, který zkopírujeme doprava do konce tabulky: =C16/$B16*100 Znak $ se dá vytvořit na české klávesnici: • pravý Alt + ů • Ctrl + levý alt + ů • Vložit | Symbol | vybereme $ • Jsou i jiné možnosti. Do buňky C18 napíšeme následující vzorec, který zkopírujeme doprava do konce tabulky: =C16/$B16 V jakém roce byla nejvyšší sklizeň obilovin a v jakém roce nejnižší sklizeň v uvedených letech? • Nejvyšší sklizeň byla v roce 2008, kdy dosáhla 8,4 mil. tun, tj. vzrostla na 131,3 % oproti sklizni v roce 2006, neboli stoupla o 31,3 %. • Nejnižší sklizeň byla v roce 2006, kdy dosáhla 6,4 mil. tun, kterou jsme položili 100 %.
d) Index řetězový. Porovnejme, na kolik procent se změnila sklizeň obilovin v každém roce vždy oproti předchozímu roku. Index řetězový se nazývá také index s proměnlivým základem nebo koeficient růstu či poklesu (podle toho, zda veličina oproti předchozímu období většinou roste či většinou klesá). V našem příkladě index řetězový: • říká, na kolik procent • se změnila sklizeň obilovin v běžném období, tj. v roce 2007, 2008 až 2011 • oproti sklizni v předchozím roce, neboli v základním období. Obecně index řetězový: • říká, na kolik procent • se změnila veličina v běžném období, tj. v následném roce, měsíci, čtvrtletí, pololetí aj. • oproti veličině v základním období, tj. předchozím roce, měsíci, čtvrtletí, pololetí aj. Výpočet indexu řetězového: • Hodnotu v prvním uvedeném období nedefinujeme, dáme křížek „ד. • Hodnotu v dalším období (běžném) počítáme podle vztahu:
Index řetězový v roce 2006 se nedefinuje, • do buňky B19 tabulky napíšeme křížek, který dáme na střed, • a od buňky C19 doprava se na celý řádek 19 dá Formát | Buňky | Číslo | Číslo | na desetiny • do buňky B20 tabulky napíšeme křížek, který dáme na střed, • a od buňky C20 doprava celý řádek 20 naformátujeme Formát | Buňky | Číslo | Číslo | tisíciny Index řetězový v roce 2007 se počítá takto:
7 ,1 mil . t 1,109 110 ,9 % 6 , 4 mil . t
Index řetězovýv roce 2008 se počítá takto:
8, 4 mil . t 1,183 118 ,3 % 7 ,1 mil . t
Obecně: • V čitateli je hodnota v roce, ve kterém se nacházíme. • Ve jmenovateli je hodnota v předchozím roce. Výpočet: Do buňky C19 napíšeme následující vzorec, který zkopírujeme doprava do konce tabulky: =C16/B16*100 Do buňky C20 napíšeme následující vzorec, který zkopírujeme doprava do konce tabulky: =C16/B16 V jakém roce byl nejvyšší meziroční nárůst sklizně obilovin a v jakém roce nejvyšší meziroční pokles sklizně obilovin? • Nejvyšší meziroční nárůst sklizně obilovin je v roce 2011, kdy sklizeň stoupla na 118,8 % oproti předchozímu roku 2010, neboli stoupla o 18,8 %. • Nejvyšší meziroční pokles sklizně obilovin je v roce 2010, kdy sklizeň klesla na 88,5 %, neboli klesla o 11,5 % oproti předchozímu roku 2009.
e) Tempo přírůstku. Porovnejme, o kolik procent se změnila sklizeň obilovin v každém roce vždy oproti předchozímu roku. Index tempo přírůstku či úbytku (podle toho, zda veličina oproti předchozímu období většinou roste či většinou klesá). V našem příkladě index tempo přírůstku: • říká, o kolik procent • se změnila sklizeň obilovin v běžném období, tj. v roce 2007, 2008 až 2011 • oproti sklizni v předchozím roce, neboli v základním období. Obecně index tempo přírůstku: • říká, o kolik procent • se změnila veličina v běžném období, tj. v následném roce, měsíci, čtvrtletí aj. • oproti veličině v základním období, tj. předchozím uvedeném roce, měsíci, čtvrtletí aj. Výpočet tempa přírůstku: • Hodnotu v prvním uvedeném období nedefinujeme, dáme křížek „ד. • Hodnotu v dalším období (běžném) počítáme podle vztahu:
• Jednodušší způsob výpočtu tempa přírůstku v % je, že od indexu řetězového v % v daném období odečteme 100 %:
• Jednodušší způsob výpočtu tempa přírůstku je, že od indexu řetězového ve tvaru poměrného čísla v daném období odečteme 1:
Index tempo přírůstku v roce 2006 se nedefinuje, • do buňky B21 tabulky napíšeme křížek, který dáme na střed, • a od buňky C21 doprava se na celý řádek 21 dá Formát | Buňky | Číslo | Číslo | na desetiny • do buňky B22 tabulky napíšeme křížek, který dáme na střed, • a od buňky C22 doprava celý řádek 20 naformátujeme Formát | Buňky | Číslo | Číslo | Tempo přírůstku v roce 2007 se počítá takto: Nebo:
Tempo přírůstku v roce 2008 se počítá takto: Nebo:
7,1 mil. t 6,4 mil. t 0,7 mil. t 0,109 10,9 % 6,4 mil. t 6,4 mil. t 110 ,9 % 100 % 10 ,9 %
8,4 mil . t 7,1 mil . t 0,183 18,3 % 7,1 mil . t 118 ,3 % 100 % 18 ,3 %
Obecně: • V čitateli je hodnota v roce, ve kterém se nacházíme mínus hodnota v roce předchozím. • Ve jmenovateli je hodnota v předchozím roce.
Výpočet: Do buňky C21 napíšeme jeden ze dvou následujících vzorců, který zkopírujeme doprava do konce tabulky: =(C16-B16)/B16*100
=D19-100
Do buňky C21 napíšeme jeden ze dvou následujících vzorců, který zkopírujeme doprava do konce tabulky: =(C16-B16)/B16
=D20-1
f) Pro poslední rok 2011 formulujme odpověď typu na kolik %, o kolik % a kolikrát pro index základní a řetězový. Index základní sděluje, že v roce 2011 se zvýšila sklizeň obilovin v ČR na 128,1 % oproti roku 2006, neboli se zvýšila o 28,3 %, tj. 1,281 ×. Index základní sděluje, že v roce 2011 se zvýšila sklizeň obilovin v ČR na 128,1 % oproti roku 2006, neboli se zvýšila o 28,3 %, tj. 1,281 ×.
