Indexní analýza je statistická metoda sloužící ke srovnání a analyzování ekonomických (a jiných) jevů pomocí indexních čísel index - bezrozměrné číslo, které popisuje časové, věcné nebo prostorové srovnání ukazatelů index = poměr hodnot ukazatele ve dvou situacích absolutní rozdíl = rozdíl čitatele a jmenovatele indexu
yt It = yt −1 t −1 ∗ s pohyblivým základem = řetězové indexy
časové indexy
(koeficienty růstu) ∗s pevným základem = bazické indexy
It = 0
yt y0
yt y0
běžné období základní (bazické) období důležitá správná volba základu indexu
Indexy řetězové dostaneme dělením dvou bazických indexů
yt yt y0 It = = t −1 yt −1 yt −1 y0 Indexy bazické dostaneme postupným násobením řetězových indexů
It
0
yt y1 y2 yt = = ... y0 y0 y1 yt −1
Příklad
I2 I4
rok
yt
řetězový index (koeficient růstu)
bazický index
0
20
-
1,000
1
23
1,150
1,150
2
26
1,130
1,300
3
28
1,076
1,400
4
25
0,893
1,250
5
27
1,080
1,350
0
3
y2 y2 y1 = = = 1,15.1,13 = 1,2995 y0 y1 y0 y4 y4 y3 = = : = 1,25 : 1,4 = 0,893 y3 y0 y0
Srovnání dvou indexů I97/93 = 1,3 I99/93 = 0,75 I 99 = 97
I 99 I 97
93 93
růst o 30 % pokles o 25 %
0,75 = = 0,577 1,3
∆ I = 75 % - 130 % = 55
tj. pokles o 42,3 %,
tj. pokles o 55 bodů
ukazatele: extenzitní a intenzitní extenzitní ukazatele - charakterizují extenzitu (objem, množství, počet, rozsah apod.) značíme je q – množství - někdy je lze sčítat
Q – hodnota - lze vždy sčítat intenzitní ukazatele - vyjadřují intenzitu nebo úroveň (cena, vlastní náklady, produktivita práce, apod.) značíme je p – nejčastěji cena nelze je sčítat, jen průměrovat
jsou podílem dvou extenzitních ukazatelů
Q p= q
Výchozí třídění indexů z hlediska stejnorodosti (homogenity) věcného obsahu • individuální
(indexy stejnorodých ukazatelů, tj. ukazatelů ve stejných měrných jednotkách)
» Jednoduché -slouží ke srovnání dvou hodnot ukazatele za celek, který není složen z dílčích částí
» Složené - indexy stejnorodých ukazatelů, které vznikly shrnováním
• souhrnné
(indexy nestejnorodých ukazatelů)
• Pozor: nezaměňovat pojmy složený a souhrnný index !!!!!
Třídění indexů z hlediska obsahu • Indexy
množství hodnoty ceny
iq , I q iQ , I Q
ip , I p
Individuální indexy
• Jednoduché
•
množství q1 iq = q0 ∆q = q1 − q0
hodnotové Q1 iQ Q0
∆Q = Q1 − Q0
Složené n
∑ qi,1 ∑ q1 I q = in=1 = q0 ∑ ∑ qi,0 i =1 i=
∆ ( I q ) = ∆q = ∑ q1 − ∑ q0
Q1 ∑ p1q1 ∑ IQ = = ∑ Q0 ∑ p0q0 ∆( I Q ) = ∑ Q1 −∑ Q0 = = ∑ p1q1 − ∑ p0 q0
Individuální indexy Indexy intenzitního ukazatele (nejčastěji cenové indexy) – Složené • Jednoduché Index proměnlivého složení
p1 ip = p0
Ip =
∑ Q1 ∑ p1q1 q1 p1 ∑ q1 ∑ = = p0 ∑ Q0 ∑ p0 q0 ∑ q0 ∑ q0
∆p = p1 − p0 = ∆p = p1 − p0
p1q1 ∑ p0 q0 ∑ = − ∑ q1 ∑ q0
Vztah mezi ukazateli a individuálními indexy Q = p.q
Jednoduché
Q1 p1 q1 p1 q1 iQ = = = = i p . iq Q0 p0 q0 p0 q0
Složené
IQ
pq ∑ = ∑p q
1 1
0 0
= I q .I p
Příklad:Posuďte, jak se ve sledovaném období změnil objem výroby, hodnota výroby a průměrná cena výrobku vyráběného 2 firmami
Fir množství ma 2007 2008
cena/ks
Hodnota
2007 2008 2007
2008
q0
q1
p0
p1
p0 q0 p1q1
A
50
10
80
250
4000
2500
B
30
100
100
200
3000
20000
∑
80
110
x
x
7000
22500
Iq
q ∑ = ∑q
1 0
110 = = 1,375 80
∆ ( I q ) = ∑ q1 − ∑ q0 = = 110 − 80 = 30
∆ ( I Q ) = ∑ p1q1 − ∑ p0 q0 = 15500 Q1 ∑ p1q1 22500 ∑ IQ = = = = 3, 214 ∑ Q0 ∑ p0q0 7000
∑ p1q1 q1 ∑ Ip = ∑ p0q0 ∑ q0
22500 ∆ p = p1 − p0 = 117,045 204,545 110 = = = 2,337 7000 87,5 80
Iq
q ∑ = ∑q
1 0
110 = = 1,375 80 IQ
∑ p1q1 q1 ∑ Ip = ∑ p0q0 ∑ q0 Musí platit
Q pq ∑ ∑ = = ∑Q ∑ p q 1
1 1
0
0 0
22500 = = 3, 214 7000
22500 204,545 110 = = = 2,337 7000 87,5 80
I Q = I p .I q 3, 214 = 2,337.1,375
Souhrnné indexy • jsou indexy nestejnorodých extenzitních a intenzitních ukazatelů • (nestejnorodé veličiny nelze sčítat ani průměrovat, lze je shrnovat pomocí vah, jimiž je převedeme na sčitatelné (hodnotové) veličiny) • • • •
příklady: několik různých výrobků vyráběných jedním výrobcem několik různých komodit dovážených z jedné oblasti několik různých druhů zboží prodávaných v jedné prodejně
Souhrnné indexy Cenové •
Objemové(množství) Laspeyersův index
p1 q0 ∑ LIp = ∑ p0 q0 ∆( L I p ) = ∑ p1 q0 − ∑ p0 q0 •
q1 p0 ∑ L Iq = ∑ q0 p0 ∆( L I q ) = ∑ p0 q1 − ∑ p0 q0
Paascheův index P
Ip =
∑ p1q1
∑p q
0 1
∆ ( P I p ) = ∑ p1 q1 − ∑ p0 q1
q1 p1 ∑ P Iq = ∑ q0 p1
∆( P I q ) = ∑ p1 q1 − ∑ p1 q0
Interpretace souhrnných cenových indexů • Laspeyresův cenový index
p1 q0 ∑ LIp = ∑ p0 q0
Vyjadřuje růst hodnoty produkce (tržby) v důsledku změny cen za předpokladu, že vyrobené (prodané) množství výrobků zůstane na úrovni základního období
• Paascheho cenový index P
Ip
pq ∑ = ∑p q
1 1 0 1
Vyjadřuje růst hodnoty produkce (tržby) v důsledku změn cen za předpokladu, že vyrobené (prodané) množství výrobků zůstane na úrovni běžného období.
Fisherův index •
je geometrický průměr Laspeyresova a Paascheova indexu
Fisherův cenový index F
Ip =
L
Ip . PIp =
∑ p1 q0 . ∑ p1 q1 ∑ p0 q0 ∑ p0 q1 ∆( F I p ) =
Fisherův index množství
I =
F q
I . P Iq =
L q
∆( L I p + ∆( P I p ) 2
∑ p0 q1 . ∑ p1 q1 ∑ p0 q0 ∑ p1 q0 ∆( F I q ) =
∆( L I q + ∆( P I q ) 2
Hodnotový index
p1 q1 ∑ IQ = ∑ p 0 q0
• Platí vztahy:
IQ = L I p . P I q = P I p . L Iq = F I p . F Iq
Příklad:Posuďte změnu fyzického objemu výroby, cen a hodnoty výroby u daného výrobce vyrábějícího 3 různé výrobky. vyrobeno kusů
cena/ks
hodnota výroby
výpočty
2007 2008 2007 2008 2007 2008
výr.
q0
q1
p0
p1 p0 q0 p1q1 p1q0 p0 q1
A
10 5 20 x
15 10 10 x
5 10 5 x
10 50 150 10 50 100 20 100 200 x 200 450
B C
∑
100 75 50 100 400 50 550 225
p1 q1 ∑ IQ = = ∑ p 0 q0 450 = = 2, 25 200
225 = = 1,125 L Iq = ∑ q0 p0 200
q1 p1 450 ∑ = = 0,818 P Iq = ∑ q0 p1 550
p1q1 450 ∑ = = 2,00 PIp = ∑ p0q1 225
p1q0 550 ∑ = = 2,75 LIp = ∑ p0q0 200
∑ q1 p0
F
Ip =
L
I =
L q P q
F q
I p . P I p = 2,75.2,0 = 2,345 I . I = 1,125.0,818 = 0,959
I Q = L I p . P I q = 2,750.0,818 = 2, 25 = P I p . L I q = 2,000 .1,125 = 2, 25 = F I p . F I q = 2,345.0,959 = 2, 25
