IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Langkah Acak Dalam Solut Pergerakan solut melalui matrik tanah mengandung tiga komponen, yaitu: konveksi atau pergerakan massa, difusi, dan dispersi. Meskipun demikian hanya ada dua proses utama yang berpengaruh dalam pergerakan solut pada keadaan miscible displacement yaitu difusi molekular dan dispersi mekanik. Difusi molekular adalah proses spontan yang terjadi ketika gradien kimia potensial ada di daerah transisi antara cairan tracer dan cairan resident yang berpindah atau sebaliknya. Dispersi mekanik di kolom laboratorium hanya disebabkan oleh variasi lokal aliran air dalam tingkatan skala mikroskopik. Pada tingkat ini variasi tersebut termasuk perbedaan dalam kecepatan aliran air dalam setiap individu pori dan antara pori-pori atau juga variasi dari arah kecepatan aliran rata-rata dalam pori yang berbeda. Dalam individu pori, maksimum kecepatan aliran terjadi di tengah pori dan berkurang ke nol pada permukaan solid. Antara pori-pori, ratarata kecepatan aliran lebih tinggi di pori dengan diameter yang lebih besar. Pergerakan partikel-partikel yang terjadi dalam mekanisme dispersi terjadi secara
acak pada setiap langkah-langkah yang dilakukan partikel tersebut,
sehingga dengan ukuran pori-pori yang berbeda pada suatu bidang berpori maka partikel-partikel tersebut akan mempunyai jarak yang berbeda-beda diantara satu dengan yang lainnya jika dibandingkan dengan keadaan partikel-partikel tersebut saat pertama kali diinjeksikan ke kolom tanah atau pasir. Langkah acak dari tiap-tiap partikel tersebut menyebabkan perbedaan posisi dari partikel-partikel satu sama lain ketika kumpulan partikel tersebut pertama kali dimasukan ke kolom tanah sehingga tiap-tiap partikel akan sampai dari suatu wilayah ke wilayah yang lain secara tidak bersamaan. Dengan demikian teori langkah acak mempunyai peranan penting dalam pergerakan solut pada khususnya dan ilmu tanah pada umumnya. Pada penelitian ini diasumsikan media yang digunakan dalam keadaan jenuh dengan pemberian aliran larutan dasar berkecepatan stabil dan tidak ada pengaruh lainnya baik itu dari jerapan maupun serapan, sehingga keadaan miscible displacement yang diasumsikan terjadi dan pengaruh dispersi mekanik merupakan hal utama yang mempengaruhi terjadinya langkah acak dalam
17 pergerakan solut. Oleh karena itu, faktor yang berpengaruh pada pergerakan solut pada kolom ini adalah dispersi dan juga unsur-unsur pada formula (6). 4.2. Algoritma Formula CDE dan Turunannya dalam simulasi Algoritma yang digunakan untuk menggambarkan pergerakan solut menggunakan penurunan formula CDE (1) menjadi formula (6). Formula ke (6) tersebut lalu dikonversi ke dalam c++ supaya memudahkan penghitungan hasil konsentrasi per waktu menjadi: 1. 2. 3 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.
int main () { ofstream outFile("nil_kon.txt"); srand(time(0)); double massa = 30; double porositas = 0.33; const double pi = 3.14159265; double koef_dispersi= 0.13; double waktu ; double panjang = 10;//dalam cm double kec = 0.5;//dalam cm/s double konsentrasi; double a; double b; for(waktu = 1;waktu <500;waktu +=1) { a = (massa/(porositas* sqrt(4*pi*koef_dispersi*waktu))); b = -1*(((panjang - (kec * waktu) + nor_with_std_and_mean()) * (panjang - (kec * waktu) + nor_with_std_and_mean())) / (4 * koef_dispersi * waktu)); konsentrasi = pow(a,b); cout<< waktu<< ","<
Kode pada baris 17 sampai 22 adalah algoritma utama dalam penghitungan konsentrasi solut terhadap waktu. Dalam algoritma tersebut dilakukan pengulangan terhadap waktu sebanyak 500 kali dan diulang tiap 1 kali satuan waktu. Di dalam pengulangan itu dimasukkan formula (2) ke dalam dua bagian yaitu bagian (a)
bagian (b)
m0 dan 4 Dt
( L (v t ) R ) 2 , lalu konsentrasi solut didapatkan dengan fungsi 4 Dt
18 b
pow yaitu fungsi exponensial a exp . Sehingga didapatkan hasil konsentrasi solut terhadap waktu. 4.3. Algoritma Langkah Acak dalam Simulasi Pergerakan Solut Pendekatan langkah acak dimasukkan ke dalam formula di atas sebagai (R). Nilai R dicari dengan menggunakan pendekatan transformasi Box Muller untuk mendapatkan nilai acak dengan distribusi normal. Transformasi ini memberikan cara untuk mentransformasi nilai acak yang terdistribusi seragam menjadi kumpulan baru berupa nilai acak dengan distribusi normal (gauss). Bentuk standar transformasi Box Muller yaitu: y1 = sqrt( - 2 ln(x1) ) cos( 2 pi x2 ) y2 = sqrt( - 2 ln(x1) ) sin( 2 pi x2 ) Akan tetapi bentuk ini mempunyai masalah yaitu hasil programnya lambat sehingga akan terjadi masalah yang serius jika kita ingin menghasilkan jutaan nilai acak. Bentuk polar dari tranformasi Box-Muller hasilnya lebih cepat dan lebih kuat dari pada bentuk transformasi di atas. Deskripsi algoritmanya dalam bahasa c++ adalah sebagai berikut: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
float x1, x2, w, R1, R2; do { x1 = 2.0 * ranf() - 1.0; x2 = 2.0 * ranf() - 1.0; w = x1 * x1 + x2 * x2; } while ( w >= 1.0 ); w = sqrt( (-2.0 * ln( w ) ) / w ); R1 = x1 * w; R2 = x2 * w;
dimana ranf() adalah fungsi nilai acak yang dihasilkan secara seragam terdistribusi antara 0 – 1. Nilai R1 atau R2 inilah yang digunakan untuk formula (2) kedua nilai tersebut bisa digunakan salah satunya dan juga sebaliknya tapi yang digunakan hanya salah satunya saja. Dalam kerangka langkah acak (random walk) pada simulasi, perpindahan solut diperlihatkan sebagai partikel-partikel yang melakukan langkah bertahap atau transisi melalui suatu formasi melalui jalur-jalur yang berbeda dengan kecepatan yang terus berubah. Kecepatan yang berubah ini dalam simulasi terjadi ketika partikel-partikel memasuki wilayah yang baru yang mempunyai faktor
19 langkah acak yang berbeda pula. Langkah acak pada pergerakan solut terjadi disebabkan perbedaan karakter struktur dari media berpori. 4.4. Algoritma Pergerakan Partikel Hal yang perlu dilakukan pertama kali dalam simulasi adalah menentukan batasan-batasan wilayah yang akan dilalui. Setelah itu membuat wilayah dimana kumpulan partikel (solut) akan di injeksikan dan bergerak melaluinya. Pada tiaptiap wilayah setiap partikel diberikan perlakuan
kecepatan dan arah yang
berbeda-beda. Akan tetapi kecepatan dan arah dari kumpulan partikel akan tetap di suatu wilayah sebelum masuk ke wilayah berikutnya. Sebagai contoh ditunjukkan pada Gambar 4. Pada wilayah 1 diberikan perlakuan sebagai berikut :
Gambar 4. Algoritma pergerakan partikel pada simulasi.
1 if((_p_particle[i].pos_y <= _b_ground) && (_p_particle[i].pos_y >= (float)0xFFFF)){ 2 3
bool inside = false; if((_p_particle[i].pos_x <= _2_wall) && (_p_particle[i].pos_x >= (float)0xFFFF) ){
4 5 6
bool inside = true; _p_particle[i].direction_x = (0); _p_particle[i].direction_y = rand() % 13107+ ((rand() % 100)* 0.3)*(float)0xFFFF;
7 } // if 8 } // if
Pada baris pertama menjelaskan tentang bagaimana batasan dari koordinat y-axis dari wilayah 1 sedangkan pada baris kedua menjelaskan tentang batasan
20 dari koordinat x-axis. Kedua batasan tersebut akan membentuk batasan suatu wilayah yaitu wilayah 1 seperti yang terlihat di Gambar 4. Pada baris 5 dan 6 merupakan algoritma untuk pemberian kecepatan dan arah pada tiap-tiap partikel sehingga tiap partikel dalam wilayah 1 akan diberikan kecepatan dan arah yang berbeda tetapi konstan. Setelah partikel diberi perlakuan di wilayah 1 maka kumpulan partikel tersebut akan bergerak ke wilayah dua. Sesaat setelah partikel tersebut masuk ke wilayah kedua maka partikel-partikel tersebut akan berubah arah dan kecepatannya sesuai dengan algoritma yang diberikan kepada wilayah 2 seperti berikut : 1 if((_p_particle[i].pos_y <= _d_ground) && (_p_particle[i].pos_y >= _b_ground)){ 2 3
bool inside = false; if((_p_particle[i].pos_x <= _2_wall) && (_p_particle[i].pos_x >= (float)0xFFFF) )
4 5 6
bool inside = true; _p_particle[i].direction_x = rand() % 13107 + (0.2)*(float)0xFFFF); _p_particle[i].direction_y = rand() % 13107+ ((rand() % 100)* 0.3)*(float)0xFFFF;
7 } // if 8 } // if
Pada baris 5 dan 6 diperlihatkan algoritma untuk memberikan kecepatan dan arah yang acak pada tiap-tiap partikel yang masuk ke dalam wilayah 2. Partikel-partikel yang melewati wilayah-wilayah yang lain juga akan diberikan perlakuan yang berbeda tergantung dari wilayah yang dilewatinya dengan algoritma yang hampir sama dengan yang diatas akan tetapi diberikan perlakuan yang berbeda saja dalam pengacakan kecepatan dan arahnya saja. Jika dianalogikan dalam pergerakan solut titik-titik tersebut adalah sebagai konsentrasi konsentrasi dari partikel solut yang ketika dilepaskan di wilayah satu maka partikel-partikel solut tersebut akan bergerak ke arah dan dengan kecepatan yang acak. Namun acak disini bukan berarti solut itu akan bergerak ke arah yang berlawanan dengan arah dari aliran larutan dasar dan solut tetapi hampir searah dengan aliran dasar dan solut. Dispersi mekanik yang menyebabkan langkah acak tersebut terjadi dikarenakan oleh mekanisme (a) perkembangan kecepatan profil di dalam setiap pori yang sedemikian rupa yang menyebabkan kecepatan tertinggi terjadi di tengah pori sedangkan di dinding pori sangat kecil atau bahkan tidak ada;
21 (b) perbedaan kecepatan aliran rata-rata di pori yang berbeda ukuran, partikel bergerak lebih cepat pada pori yang lebih besar dibandingkan yang kecil; (c) arah aliran air rata-rata dari tiap partikel di media berpori berbeda-beda dan (d) partikel solut ada yang berkumpul ke dan meyebar dari pori yang sama. Keempat mekanisme tersebut yang membuat terjadinya pengacakan pada partikel-pertikel solut.
Gambar 5. Konsep skematik yang berkontribusi terhadap dispersi mekanik (Leij dan Martinus, 2002). Saat kumpulan partikel tersebut melewati wilayah ke dua, maka kumpulan partikel tersebut akan mendapat perlakuan pengacakan lagi terhadap arah dan kecepatannya karena pada wilayah ke dua terdapat perlakuan atau mempunyai keadaan yang berbeda dengan wilayah pertama. Begitu pula selanjutnya jika kumpulan partikel tersebut masuk ke wilayah selanjutnya.
22 4.5. Perbandingan dari Model dengan Data Berdasarkan perhitungan pada Tabel 1 diperoleh besar koefesien deterministik sebagai berikut : R
2
R2
(K D
K avg ) 2 ( K D (K D
K M )2
K avg ) 2
= (2.8067-0.4274)/ 2.8067 = 0.8477 Besar koefisien deterministik mendekati satu (R2 > 0.7) sehingga terdapat
hubungan yang cukup erat antara nilai konsentrasi relatif data dengan nilai konsentrasi relatif model. Nilai koefisien deterministik 0.84 menunjukan konsentrasi model dapat menggambarkan konsentrasi relatif data, serta terdapat hubungan yang erat antara konsentrasi data dan konsentrasi relatif model. Maka model cukup baik untuk menduga konsentrasi data.
Gambar 6. Perbandingan konsentrasi relatif data dengan konsentrasi model.
23 Tabel 1. Nilai kosentrasi solut data dan model No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Waktu 0.00 0.06 0.12 0.18 0.24 0.30 0.36 0.42 0.48 0.54 0.60 0.66 0.72 0.78 0.84 0.90 0.96 1.02 1.08 1.14 1.20 1.26 1.32 1.38 1.44 1.50 1.56 1.62
KD 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0190 0.0400 0.1360 0.3530 0.6670 0.9150 1.0000 0.8980 0.6780 0.4520 0.2760 0.1450 0.0830 0.0490 0.0330 0.0280 0.0240
jumlah 5.7960 ratarata 0.2070
(KD - KM)2 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0028 0.0831 0.0605 0.1109 0.0046 0.0134 0.0334 0.0498 0.0411 0.0192 0.0057 0.0012 0.0010 0.0001 0.0001 0.0004
(KD - KDavg)2 0.0428 0.0428 0.0428 0.0428 0.0428 0.0428 0.0428 0.0428 0.0428 0.0428 0.0428 0.0353 0.0279 0.0050 0.0213 0.2116 0.5013 0.6288 0.4775 0.2218 0.0600 0.0048 0.0038 0.0154 0.0250 0.0303 0.0320 0.0335
5.7318 0.0642
0.4274
2.8067
0.2047 0.0023
0.0153
KM 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0140 0.0928 0.4243 0.5989 1.0000 0.9830 0.8845 0.7152 0.4548 0.2493 0.1373 0.0696 0.0478 0.0171 0.0209 0.0185 0.0033
KD - KM 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0004 0.0050 -0.0528 -0.2883 -0.2459 -0.3330 -0.0680 0.1155 0.1828 0.2232 0.2027 0.1387 0.0754 0.0352 0.0319 0.0121 0.0095 0.0207
Ket: KD = Konsentrasi Data, KM = Konsentrasi Model, KDavg = Konsentrasi Data Rata-Rata
24 4.6. Hasil dari Pergerakan Simulasi Hasil yang didapatkan dari simulasi memperlihatkan hasil yang baik dimana kumpulan partikel-partikel bergerak dengan mulus dari suatu wilayah yang satu dengan wilayah yang lainnya. Jumlah partikel di dalam simulasi yang optimum adalah sampai 6000 partikel. Jika partikel yang digunakan lebih dari jumlah tersebut maka program simulasinya akan berjalan dengan lambat dan tersendat-sendat. Hal ini kemungkinan disebabkan oleh penggunaan CPU yang hampir 50 persen padahal memori yang digunakan tidak lebih dari 6 megabite. 4.7. Hasil dari Pergerakan Solut di Kolom Pasir Pada penelitian ini yang diasumsikan kolom pasir dalam keadaan miscible displacement dan dianggap tidak ada pengaruh dari faktor-faktor lain yang berpengaruh terhadap pergerakan solut dalam tanah. Faktor-faktor tersebut yaitu (1) volatilisasi, (2) jerapan oleh mineral liat, (3) serapan oleh tanaman, dan (4) degradasi oleh mikroba. Dengan demikian penelitian belum bisa menggambarkan pergerakan solut di dalam tanah pada skala lapangan. Oleh karena itu, diperlukan penelitian lebih lanjut yang memperhitungkan faktor-faktor diatas.
