51
BAB III
HASIL ANALISIS
3.1 Pengumpulan Data
Pada tahap ini, penulis secara langsung mengambil data dari PT. Coca-Cola Bottling Indonesia Medan pada periode Januari 2002 sampai dengan Desember 2006. Disamping data yang dibutuhkan, penulis juga memperoleh keterangan yang berkaitan dengan Penjualan Produk Coca-Cola . Data tersebut disajikan kedalam tabel. 3.1 seperti yang terlihat dibawah ini, yang selanjutnya akan dianalisis dengan metode Dekomposisi Census II.
Tabel 3.1 Data Penjualan Produk Coca-Cola Bulan
Tahun 2002
2003
2004
2005
2006
Januari
87442
112115
132544
113475
120135
Februari
90278
119716
129953
115317
121875
Maret
86245
115558
129741
117514
119712
April
86855
120177
131566
116579
122155
Mei
87988
121918
133134
120055
125813
Juni
85516
115418
128855
118950
121315
Juli
87100
121475
130875
121680
125412
Agustus
89115
123158
129952
122705
123811
100473
120205
132475
119175
120915
89789
122615
134071
120461
120987
Nopember
101217
121518
134533
120953
124315
Desember
102155
119539
135975
122010
123836
September Oktober
Sumber : PT. Coca-cola Bottling Indonesia
Universitas Sumatera Utara
52
3.2 Pengolahan Data
Setelah data yang diperlukan dalam penelitian diperoleh, maka dapat dilakukan pengolahan data dengan menggunakan tekhnik dekomposisi yang dipilih. Dalam hal ini digunakan Dekomposisi Census II. 1. Melakukan pengujian terhadap sample data hasil pengamatan dan dilanjutkan dengan uji keacakan sample, uji trend dan uji musim. 2. Menggambarkan grafik data dapat membantu dalam mengamati pola data trend. 3. Menghitung pemisahan awal dari musiman terhadap unsur trend-siklus dan memisahkan keacakan dengan menggunakan rata-rata bergerak (dalam hal ini rata-rata bergerak adalah 12-bulanan) dan penggantian terhadap nilai-nilai ekstrim, menghitung factor musiman awal dengan melakukan penyesuaian musiman awal terhadap data aktual. 4. Menghitung penyesuaian musiman akhir dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15-bulan dari Spencer untuk menghilangkan setiap pengaruh musiman dan unsur acak yang tidak terdeteksi sebelumnya. 5. Melakukan pengujian deret data untuk menentukan keberhasilan proses dekomposisi yang telah dilakukan. Dalam hal ini dilakukan uji perubahan persentasi dari komponen acak dan trend-siklus. 6. Menghitung Bulan Dominasi Siklus (MCD) yang diperoleh dari rasio perubahan persentasi dari komponen acak dan komponen trend-sikuls. 7. Menghitung taksiran trend-siklus dengan menghitung rata-rata bergerak dari data akhir yang telah disesuaikan menurut musim. Dalam hal ini digunakan rata-rata bergerak tiga bulanan. 8. Menggambarkan trend-siklus yang dihitung dalam Dekomposisi Cencus II. 9. Membuat ramalan untuk jumlah Penjualan Produk Coca-Cola dua tahun kedepan.
3.2.1 Pengujian Sampel
Pengujian terhadap sampel dilakukan sesuai dengan persamaan (2-2) yaitu
Universitas Sumatera Utara
53
2 2 20 N X − X ( ) ∑ ∑ t t N′ = ∑ Xt
2
untuk membantu dalam perhitungan, maka dibuat tabel 3.2 seperti berikut:
Tabel 3.2 Uji Besar Sampel untuk Data Penjualan Produk Coca-Cola Periode
Data(Xt)
Xt2
Periode
Data(Xt)
Xt2
1
87442
7646103364
31
130875
17128265625
2
90278
8150117284
32
129952
16887522304
3
86245
7438200025
33
132475
17549625625
4
86855
7543791025
34
134071
17975033041
5
87988
7741888144
35
134533
18099128089
6
85516
7312986256
36
135975
18489200625
7
87100
7586410000
37
113475
12876575625
8
89115
7941483225
38
115317
13298010489
100473 10094823729
39
117514
13809540196
8062064521
40
116579
13590663241
11
101217 10244881089
41
120055
14413203025
12
102155 10435644025
42
118950
14149102500
13
112115 12569773225
43
121680
14806022400
14
119716 14331920656
44
122705
15056517025
15
115558 13353651364
45
119175
14202680625
16
120177 14442511329
46
120461
14510852521
17
121918 14863998724
47
120953
14629628209
18
115418 13321314724
48
122010
14886440100
19
121475 14756175625
49
120135
14432418225
20
123158 15167892964
50
121875
14853515625
21
120205 14449242025
51
119712
14330962944
22
122615 15034438225
52
122155
14921844025
23
121518 14766624324
53
125813
15828910969
24
119539 14289572521
54
121315
14717329225
9 10
89789
Universitas Sumatera Utara
54
25
132544 17567911936
55
125412
15728169744
26
129953 16887782209
56
123811
15329163721
27
129741 16832727081
57
120915
14620437225
28
131566 17309612356
58
120987
14637854169
29
133134 17724661956
59
124315
15454219225
30
128855 16603611025
60
123836
15335354896
Dari hasil perhitungan diperoleh :
N = 60
∑X
t
∑X
2 t
= 7010414 = 8,3102E+11
Maka untuk : 20 60 × 8,3102E+11-(7010414) 2 N = 7010414 '
20 × 845751,6902 N = 7010414
2
2
'
N ' = (2,412843778) 2 N ' = 5,821815099
Dengan nilai N’ < N ( 5,82 < 60 ) dan sesuai dengan criteria pengujian maka terima H o . Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa data yang digunakan dalam penelitian ini memenuhi kriteria untuk dianalisis.
3.2.2 Uji Keacakan Sampel
Dengan memperhatikan pola data yang diperlihatkan oleh grafik data, dapat dilihat arah dari time series. Untuk menunjukkan bahwa adanya pola data yang mempengaruhi data maka dilanjutkan uji keacakan sample.
Universitas Sumatera Utara
55
Dengan α = 0,05 hipotesa ujinya adalah sebagai berikut: H 0 = Frekuensi naik dan frekuensi turun sama yang berarti tidak acak H 1 = Frekeunsi naik lebih besar dari frekuensi turun atau sebaliknya.
Tabel 3.3 Uji Random untuk Data Penjualan Produk Coca-Cola Periode
Data(Xt)
1
87442
2
90278
3
Perubahan
Periode
Data(Xt)
Perubahan
31
130875
Naik
Naik
32
129952
Turun
86245
Turun
33
132475
Naik
4
86855
Naik
34
134071
Naik
5
87988
Naik
35
134533
Naik
6
85516
Turun
36
135975
Naik
7
87100
Naik
37
113475
Turun
8
89115
Naik
38
115317
Naik
9
100473
Naik
39
117514
Naik
10
89789
Turun
40
116579
Naik
11
101217
Naik
41
120055
Naik
12
102155
Naik
42
118950
Turun
13
112115
Naik
43
121680
Naik
14
119716
Naik
44
122705
Naik
15
115558
Turun
45
119175
Turun
16
120177
Naik
46
120461
Naik
17
121918
Naik
47
120953
Naik
18
115418
Turun
48
122010
Naik
19
121475
Naik
49
120135
Turun
20
123158
Naik
50
121875
Naik
21
120205
Turun
51
119712
Turun
22
122615
Naik
52
122155
Naik
23
121518
Turun
53
125813
Naik
24
119539
Turun
54
121315
Turun
25
132544
Naik
55
125412
Naik
26
129953
Turun
56
123811
Turun
Universitas Sumatera Utara
56
27
129741
Turun
57
120915
Turun
28
131566
Naik
58
120987
Naik
29
133134
Naik
59
124315
Naik
30
128855
Turun
60
123836
Turun
Statistik penguji adalah : Z=
(m − M ) − 0,5
σ
Sehingga akan diperoleh :
m =38 M=
n −1 2
M=
60 − 1 2
M = 29,5
σ=
n +1 12
σ=
60 + 1 12
σ = 2, 2538
Sehingga : (38 − 29,5) − 0,5 Z = 2, 2538 Z=
8 2, 2538
Z = 3,55
Universitas Sumatera Utara
57
Dengan α = 0,5 diperoleh Z tabel = 1,645. Karena 3,55 > 1,645 ( Z hitung > Z tabel ) maka H o ditolak, artinya frekuensi naik dan frekuensi tidak sama berarti data bersifat acak.
3.2.3 Uji Musim
Untuk mengetahui ada atau tidaknya faktor atau komponen musiman pada deret berkala dengan melakukan pengujian musiman yang dilakukan dengan menggunakan analisis variansi. Dalam hal ini yang diuji adalah: H 0 = µ 1 =µ 2 =µ 3 =µ 4 =µ 5 (data tidak dipengaruhi musiman) H 1 = tidak semua µ atau paling sedikit satu tanda sama dengan tidak sama atau
µ 1 ≠µ 2 (data dipengaruhi musiman). Dalam hal ini diasumsikan bahwa populasi bersifat normal. Jika Y ij dinotasikan sebagai nilai periode ke-i, tahun ke-j dengan i=1,2,3,..., 12 dan j=1,2,3,4,5 maka deret berkala dapat diperhatikan pada tabel 3.4 berikut ini:
Tabel 3.4 Data Penjualan Produk Coca-Cola Bulan
Tahun 2002
2003
2004
2005
2006
Total
Januari
87442
112115
132544
113475
120135
565711
Februari
90278
119716
129953
115317
121875
577139
Maret
86245
115558
129741
117514
119712
568770
April
86855
120177
131566
116579
122155
577332
Mei
87988
121918
133134
120055
125813
588908
Juni
85516
115418
128855
118950
121315
570054
Juli
87100
121475
130875
121680
125412
586542
Agustus
89115
123158
129952
122705
123811
588741
100473
120205
132475
119175
120915
593243
89789
122615
134071
120461
120987
587923
Nopember
101217
121518
134533
120953
124315
602536
Desember
102155
119539
135975
122010
123836
603515
1094173
1433412
1583674
1428874
1470281
7010414
September Oktober
Total
Sumber : PT. Coca-Cola Bottling Indonesia
Universitas Sumatera Utara
58
Dari tabel 3.4 diperoleh: (i)
Menghitung jumlah kuadrat (JK) b
p
JK = ∑∑ Yij2 =i 1 =j 1
= (87442) 2 + (90278) 2 + (86245) 2 + ... + (123836) 2 = 8,3102E+11
(ii)
Menghitung rata-rata jumlah kuadrat yang diperlukan (RJK) RJK =
=
J2 b× p (7010414) 2 12 × 5
= 8,19098E+11 J oj2 RJK antar= − RJK ∑ perlakuan i =1 b p
(1094173) 2 + (1433412) 2 + ... + (1470281) 2 − 8,19098E+11 12
=
= 11177840876
JK galat =
∑Y
2
− RJK − RJK antar perlakuan
= 8,3102E+11-8,19098E+11-11177840876 = 743757815,2 (iii)
Menghitung Kuadrat Tengah (KT) KTantar perlakuan =
=
RJK antar perlakuan dbantar perlakuan
11177840876 5-1
= 2794460219
Universitas Sumatera Utara
59
KTgalat =
JK galat dbgalat 743757815,2 (60-5)
=
= 13522869,37
(iv)
Menyusun tabel analisa variansi
Tabel 3.5 Analisa Variansi Sumber
db
RJK
Rata-Rata
1
8,19098E+11
Antar Tahun
4
Galat
55
Jumlah
60
Variansi
KT
F hitung
F tabel
11177840876
2794460219
206,6469876
3,65
743757815,2
13522869,37
Diperoleh nilai F hitung =.206,65 Sedangkan nilai F tabel = 3,65 dengan taraf keyakinan 99% maka dengan dapat disimpulkan bahwa H 0 ditolak, dengan perkataan lain bahwa data deret berkala dipengaruhi faktor musiman.
3.2.4 Pengujian Adanya Trend
Dalam pengujian trend akan digunakan uji sesuai dengan persamaan berikut: S dan 2 n( n − 1)
τ =1
S =2 M − 12 n(n − 1)
dengan n
: besarnya sample total yang digunakan.
M
: jumlah total dari data yang lebih besar dari data sebelumnya.
Untuk keperluan perhitungan diatas dibuat tabel 3.6 seperti berikut :
Universitas Sumatera Utara
60
Tabel 3.6 Uji Rank untuk Trend Data Penjualan Produk Coca-Cola
Periode
Data (Unit)
Jlh rank
Jlh rank
data yg
data yg
lebih besar
rank
Periode
data
rank
lebih besar
dari data
dari data
sebelumnya
sebelumnya
1
87442
5
56
31
130875
53
8
2
90278
9
52
32
129952
51
10
3
86245
2
59
33
132475
55
6
4
86855
3
58
34
134071
58
3
5
87988
6
55
35
134533
59
2
6
85516
1
60
36
135975
60
1
7
87100
4
57
37
113475
14
47
8
89115
7
54
38
115317
15
46
9
100473
10
51
39
117514
19
42
10
89789
8
53
40
116579
18
43
11
101217
11
50
41
120055
25
36
12
102155
12
49
42
118950
20
41
13
112115
13
48
43
121680
36
25
14
119716
24
37
44
122705
42
19
15
115558
17
44
45
119175
21
40
16
120177
27
34
46
120461
29
32
17
121918
38
23
47
120953
31
30
18
115418
16
45
48
122010
39
22
19
121475
34
27
49
120135
26
35
20
123158
43
18
50
121875
37
24
21
120205
28
33
51
119712
23
38
22
122615
41
20
52
122155
40
21
23
121518
35
26
53
125813
48
13
24
119539
22
39
54
121315
33
28
25
132544
56
5
55
125412
47
14
26
129953
52
9
56
123811
44
17
27
129741
50
11
57
120915
30
31
Universitas Sumatera Utara
61
28
131566
54
7
58
120987
32
29
29
133134
57
4
59
124315
46
15
30
128855
49
12
60
123836
45
16
Total
1830
Dari tabel di atas didapat : M = 1830 n = 60 Dengan, 1 S =2 M − n(n − 1) 2 1 =2(1830) − (60)(60 − 1) 2 = 1890 Maka diperoleh :
τ=
τ=
S 1 n(n − 1) 2 1890 1 60(60 − 1) 2
=1,068 Dengan diperolehnya τ = 1,068 ( τ > 0 ) maka hal ini menunjukkan bahwa data dipengaruhi oleh trend yang mempunyai bentuk menaik atau trend positif.
3.2.5 Uji Siklik
Untuk mengetahui apakah data deret berkala bersifat siklik atau tidak maka terlebih dahulu dilakukan pengujian deret data dengan uji siklik. Dalam hal ini penulis menggunakan uji chi kuadrat.
Adapun hipotesa uji yang dilakukan adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
62
H 0 : λ 1 =λ 2 =…=λ k (data tidak bersifat siklik) H 1 : paling sedikit dua λ k tidak sama (data bersifat siklik). Statistic yang digunakan untuk menguji hipotesis H 0 adalah:
χ2 = ∑
( X i − X )2 X
untuk keperluan data diatas dibuat tabel 3.7 seperti berikut ini:
Tabel 3.7 Uji Siklik untuk Trend Data Penjualan Produk Coca-Cola
Periode
data
khi htg
Periode
data
khi htg
1
87442
7396,905145
31
130875
1685,846303
2
90278
6038,606904
32
129952
1471,397482
3
86245
8011,523736
33
132475
2092,138314
4
86855
7695,244972
34
134071
2541,070926
5
87988
7124,697928
35
134533
2679,162677
6
85516
8397,857193
36
135975
3133,674805
7
87100
7570,007809
37
113475
96,92547734
8
89115
6578,971485
38
115317
19,85822624
9
100473
2292,757549
39
117514
3,885318509
10
89789
6262,990102
40
116579
0,584069823
11
101217
2089,052827
41
120055
88,4517638
12
102155
1845,734743
42
118950
38,09574203
13
112115
191,0971026
43
121680
200,4732507
14
119716
70,78070357
44
122705
294,3805149
15
115558
14,0715426
45
119175
46,65460888
16
120177
95,29261856
46
120461
112,2040831
17
121918
220,6749643
47
120953
144,7690506
18
115418
17,31208161
48
122010
228,7438721
19
121475
183,849873
49
120135
92,90881298
20
123158
341,6132826
50
121875
216,9533102
21
120205
96,89859732
51
119712
70,58393802
22
122615
285,4147848
52
122155
241,755292
Universitas Sumatera Utara
63
23
121518
187,2771079
53
125813
689,0652249
24
119539
62,3359036
54
121315
171,3753572
25
132544
2110,645284
55
125412
628,8517379
26
129953
1471,62193
56
123811
415,8806135
27
129741
1424,421844
57
120915
142,1062156
28
131566
1855,937786
58
120987
147,1725389
29
133134
2272,221003
59
124315
478,1926151
30
128855
1235,487246
60
123836
418,8689962
Dari hasil perhitungan diatas maka ( X i − X )2 χ =∑ X 2
= 102033,3352 Dari daftar distribusi Chi Kuadrat dengan α = 0,05 maka χ2 0,99(59) = 88,4 maka χ2 hitung > χ2 tabel
maka Ho ditolak , sehingga dapat dikatakan bahwa data deret berkala
dipengaruhi siklik.
3.2.6 Grafik Data
Penggambaran data time series secara grafik cukup sederhana. Setiap pengamatan didalam time series digambarkan sebagai suatu titik pada susunan koordinat tegak lurus dengan memakai nilai pengamatan sebagai ordinat dan angka yang menunjukkan waktu sebagai absis. Dengan digambarkan time series tersebut, dapat dilihat dengan cepat bagaimana perubahan dari variabel yang sedang diamati pada waktu yang lampau. Perubahan ini lebih mudah dilihat dengan memperhatikan line chart dari time series daripada memperhatikannya bentuk tabel. Untuk data dari PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan pada periode Januari 2002 sampai dengan Desember 2006 disajikan dalam gambar 3.1 berikut ini :
Universitas Sumatera Utara
64
Penjualan
Plot Data Penjualan Produk Coca Cola 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0
Series1
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 Pengamatan
Gambar 3.1 Gambar Data Penjualan Produk Coca-Cola
3.2.7 Perhitungan Penyesuaian Musiman Awal
Dalam penganalisaan data dengan metode dekomposisi census II, fase pertama adalah membuat penyesuaian hari perdagangan. Dalam Data Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006, hari perdagangan bukan merupakan faktor yang penting karena pengaruhnya pada jadwal penjualan secara umum bersifat acak. Fase kedua dari census II adalah membuat pemisahan awal dari musiman terhadap unsur trend-siklus dan kemudian memisahkan keacakannya. Secara matematis, perhitungan ini meliputi sebagai berikut: X t = lt × Tt × Ct × Et M t= Tt × Ct Xt l × T × Ct × Et = Rt= t t = I t × Et Mt Tt × Ct
Pertama-tama penentuan harga rata-rata bergerak 12-bulanan. Rata-rata bergerak 12-bulanan yang ditetapkan pada data asli akan menghilangkan sebagian besar unsure musiman dan unsure acak yang terdapat dalam deret data. Masalah pemusatan dari rata-rata bergerak 12-bulanan dihilangkan dengan merata-ratakan rata-
Universitas Sumatera Utara
65
rata bergerak dari dua bulan yang berurutan dan menempatkan pada bulan ketujuh dari data yang dirata-ratakan tersebut. Perhitungan rata-rata bergerak yang diperlukan untuk memperoleh MA terpusat 12-bulanan dan rasio dari nilai-nilai MA terhadap rata-rata bergerak ditunjukkan pada tabel 3.8 dibawah ini
Tabel 3.8 Rata-Rata Bergerak Terpusat 12-Bulanan dari Data Penjualan Produk Coca-Cola Tahun
Bulan
(1) 2002
(2)
(3)
Rata-Rata
MA 2-
Rasio 12-
Bergerak
bulanan
bulan
Terpusat 12-
dari MA
Terpusat
bulanan
12-bulanan
(3)/(5)
(4)
(5)
(6)
Januari
87442
Februari
90278
Maret
86245
April
86855
Mei
87988
Juni
85516
Juli
87100 91181,08333
92209,125
0,94459198
Agustus
89115 93237,16667
94463,75
0,943377751
96911,70833
1,036747796
99521,5
0,902207061
September Oktober
2003
Data Asli
100473 95690,33333 89789 98133,08333
November
101217 100909,9167
102323,6667
0,989184646
Desember
102155 103737,4167
104983,3333
0,973059216
Januari
112115 106229,25
107661,5417
1,041365359
Februari
119716 109093,8333
110512,2917
1,083282214
Maret
115558 111930,75
112752,9167
1,024878144
April
120177 113575,0833
114942,8333
1,045537129
Mei
121918 116310,5833
117156,4583
1,040642588
Juni
115418 118002,3333
118726,6667
0,972132068
Juli
121475 119451
120302,2083
1,009748713
Universitas Sumatera Utara
66
2004
2005
2006
Agustus
123158 121153,4167
121579,9583
1,012979456
September
120205 122006,5
122597,4583
0,980485253
Oktober
122615 123188,4167
123662,9583
0,991525689
November
121518 124137,5
124604,8333
0,975227018
Desember
119539 125072,1667
125632,0417
0,951500894
Januari
132544 126191,9167
126583,5833
1,047086806
Februari
129953 126975,25
127258,3333
1,021174776
Maret
129741 127541,4167
128052,6667
1,013184679
April
131566 128563,9167
129041,25
1,019565449
Mei
133134 129518,5833
130060,875
1,023628359
Juni
128855 130603,1667
131288
0,981468223
Juli
130875 131972,8333
131178,2917
0,997687943
Agustus
129952 130383,75
129773,9167
1,001372258
September
132475 129164,0833
128654,625
1,029694813
Oktober
134071 128145,1667
127520,7083
1,051366494
November
134533 126896,25
126351,2917
1,064753658
Desember
135975 125806,3333
125393,625
1,084385271
Januari
113475 124980,9167
124597,7917
0,910730427
Februari
115317 124214,6667
123912,7083
0,930630938
Maret
117514 123610,75
123056,5833
0,954959067
April
116579 122502,4167
121935,3333
0,956072344
Mei
120055 121368,25
120802,4167
0,9938129
Juni
118950 120236,5833
119654,7083
0,994110484
Juli
121680 119072,8333
119350,3333
1,019519566
Agustus
122705 119627,8333
119901,0833
1,023385249
September
119175 120174,3333
120265,9167
0,990929129
Oktober
120461 120357,5
120589,8333
0,99893164
November
120953 120822,1667
121062,0833
0,999098947
Desember
122010 121302
121400,5417
1,005020227
Januari
120135 121499,0833
121654,5833
0,987509033
Februari
121875 121810,0833
121856,1667
1,000154554
Maret
119712 121902,25
121974,75
0,981449029
Universitas Sumatera Utara
67
April
122155 122047,25
122069,1667
1,000703153
Mei
125813 122091,0833
122231,1667
1,029303765
Juni
121315 122371,25
122447,3333
0,990752487
Juli
125412 122523,4167
Agustus
123811
September
120915
Oktober
120987
November
124315
Desember
123836
Akibat rata-rata bergerak terpusat 12-bulanan, nilai 6 bulan pada awal hilang dan nilai 6 bulan pada akhir hilang. Dan untuk menghindari penyimpangan perhitungan untuk nilai 2-bulanan dari MA 12-bulanan dan nilai rasio 12-bulanan terpusat, maka nilai pada akhir (nilai pada juli 2005) diasumsikan sama pada nilai bulan sebelumnya (nilai pada bulan juni 2005). Dan hasil dari nilai rasio 12-bulanan terpusat ditunjukkan pada tabel 3.9 dibawah ini.
Tabel 3.9 Rasio 12-bulanan Terpusat dari Data Penjualan Produk Coca-Cola Tahun
Jan
Feb .
Mar .
Apr .
Mei .
Juni
Juli
Agus
Sept
.
0,94
0,94
1,04
Okt
Nov
Des
0,9
0,99
0,97
2002
.
2003
1,04
1,08
1,02
1,05
1,04
0,97
1,01
1,01
0,98
0,99
0,98
0,95
2004
1,05
1,02
1,01
1,02
1,02
0,98
1
1
1,03
1,05
1,06
1,08
2005
0,91
0,93
0,95
0,96
0,99
0,99
1,02
1,02
0,99
1
1
1,01
2006
0,99
1
0,98
1
1,03
0,99
.
.
.
.
.
.
Nilai R atau nilai rasio 12-bulanan terpusat masih mengandung unsur musiman dan rata-rata bergerak. Perlu diperhatikan bahwa terdapat enam nilai yang hilang pada awal dan enam nilai yang hilang pada akhir karena digunakan prosedur perata-rataan. Langkah selanjutnya dalam Dekomposisi Census II adalah pengeluaran atau penggantian nilai ekstrim sebelum rata-rata bergerak dihilangkan. Proses ini meliputi dua tahap: 1. Menghilangkan rata-rata bergerak (3 × 3 bulan). MA (3 × 3 bulan) digunakan pada rasio terpusat dari tabel 3.5. Perhitungan rata-rata bergerak (3 × 3 bulan)
Universitas Sumatera Utara
68
ini mengakibatkan hilangnya dua nilai pada awal data dan dua nilai pada akhir data. Untuk menghindari kehilangan nilai itu, Census II melakukan taksiran nilai dua bulan pada dua nilai yang hilangan tersebut ditetapkan sama dengan rata-rata dua nilai yang mengikutinya. Dua nilai terakhir dirata-ratakan untuk mengisi dua bulan pada akhir deret data. Hal ini menghasilkan empat nilai, sehingga setelah dilakukan rata-rata bergerak (3 × 3), masih terdapat nilai sebanyak yang sebelumnya.
Tabel 3.10 Perhitungan dari Rata-rata Bergerak (3x3) untuk Bulan Januari Tahun
Rasio Terpusat
(1)
Nilai Tambahan 2 di
MA 3
MA (3x3)
(4)
(5)
awal dan 2 di akhir
(2)
(3) 1,045
2002
1,045
1,043
2003
1,04
1,04
1,045
1,029
2004
1,05
1,05
1,000
1,009
2005
0,91
0,91
0,983
0,978
2006
0,99
0,99
0,950
0,966
0,950
0,963
0,95
Hasil perhitungan yang diperoleh ditunjukkan pada tabel 3.11 berikut : Tabel 3.11 Rata-rata Bergerak (3x3) untuk Semua bulan dari Data Penjualan Tahun
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
2002
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
0,974
0,974
1,016
0,952
0,994
0,974
2003
1,029
1,040
1,008
1,028
1,027
0,976
0,989
0,989
1,009
0,979
1,003
0,991
2004
1,009
1,014
0,996
1,013
1,020
0,981
1,001
1,001
1,009
1,006
1,018
1,019
2005
0,978
0,986
0,979
0,994
1,013
0,986
1,011
1,011
1,004
1,018
1,021
1,031
2006
0,966
0,975
0,972
0,987
1,013
0,989
2. Menghitung Deviasi Standard. Setelah rata-rata bergerak (3 × 3) dihitung, lalu dicari selisih dengan rasio terpusat yang ditunjukkan pada tabel 3.6 dan untuk setiap bulan seperti digambarkan pada tabel 3.10. Dalam hal ini deviasi
Universitas Sumatera Utara
69
standard digunakan untuk membuat batas control yang mengidentifikasikan nilai ekstrim. Untuk setiap bulan, batas tersebut dapat ditentukan pada MA (3 × 3 ), plus atau minus, deviasi standard kuadarat. Tabel 3.11 menyajikan perhitungan deviasi standard kuadrat tersebut.
Tabel 3.12 Perhitungan Deviasi Standart dan Nilai Pengganti dari Data Penjualan Produk Coca-Cola Rasio Tahun
deviasi
Terpusat
ma(3x3)
deviasi
kuadrat
Jan 2002
Rasio Tahun
deviasi
Terpusat
ma(3x3)
deviasi
kuadrat
2002
0,94
0,974
-0,034
0,001
Juli .
2003
1,04
1,029
0,011
0,000
2003
1,01
0,989
0,021
0,000
2004
1,05
1,009
0,041
0,002
2004
1
1,001
-0,001
0,000
2005
0,91
0,978
-0,068
0,005
2005
1,02
1,011
0,009
0,000
2006
0,99
0,966
0,024
0,001
2006
2002
0,94
0,974
-0,034
0,001
Feb 2002
.
Agus .
2003
1,08
1,040
0,040
0,002
2003
1,01
0,989
0,021
0,000
2004
1,02
1,014
0,006
0,000
2004
1
1,001
-0,001
0,000
2005
0,93
0,986
-0,056
0,003
2005
1,02
1,011
0,009
0,000
2006
1
0,975
0,025
0,001
2006
2002
1,04
1,016
0,024
0,001
Maret 2002
.
Sept .
2003
1,02
1,008
0,012
0,000
2003
0,98
1,009
-0,029
0,001
2004
1,01
0,996
0,014
0,000
2004
1,03
1,009
0,021
0,000
2005
0,95
0,979
-0,029
0,001
2005
0,99
1,004
-0,014
0,000
2006
0,98
0,972
0,008
0,000
2006
2002
0,9
0,952
-0,052
0,003
Apr 2002
.
Okt .
2003
1,05
1,028
0,022
0,000
2003
0,99
0,979
0,011
0,000
2004
1,02
1,013
0,007
0,000
2004
1,05
1,006
0,044
0,002
2005
0,96
0,994
-0,034
0,001
2005
1
1,018
-0,018
0,000
2006
1
0,987
0,013
0,000
2006
Mei
.
Nov
Universitas Sumatera Utara
70
2002
.
2002
0,99
0,994
-0,004
0,000
2003
1,04
1,027
0,013
0,000
2003
0,98
1,003
-0,023
0,001
2004
1,02
1,020
0,000
0,000
2004
1,06
1,018
0,042
0,002
2005
0,99
1,013
-0,023
0,001
2005
1
1,021
-0,021
0,000
2006
1,03
1,013
0,017
0,000
2006
2002
0,97
0,974
-0,004
0,000
Juni 2002
.
Des .
2003
0,97
0,976
-0,006
0,000
2003
0,95
0,991
-0,041
0,002
2004
0,98
0,981
-0,001
0,000
2004
1,08
1,019
0,061
0,004
2005
0,99
0,986
0,004
0,000
2005
1,01
1,031
-0,021
0,000
2006
0,99
0,989
0,001
0,000
2006
.
Variansi = 0,000740741 Standart Deviasi = 0,027216553 Kemudian tabel 3.12 adalah untuk mencari nilai ekstrim (nilai yang keluar dari batas control) dari nilai rasio terpusat dan kalau terdapat nilai ekstrim tersebut diganti untuk data Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006 dengan menganggap bahwa batas ontrol adalah MA (3 × 3 ± 2) Deviasi standard.
Tabel 3.13 Penggantian Nilai ekstrim dari Data Penjualan Produk Coca-Cola Tahun
MA
±2SD
Lebih Besar
Tahun
MA
atau lebih
(3x3)
±2SD
Lebih Besar atau lebih
(3x3)
Kecil Batas
Kecil Batas
Kontrol
(1)
(2)
(4)
(3)
Jan
Kontrol
(1)
(2)
(4)
(3)
Juli .
2002
2002
0,94 ± 0,054
0,94 Tdk
2003
1,029 ± 0,054
1,04 Tdk
2003
1,01 ± 0,054
1,01 Tdk
2004
1,009 ± 0,054
1,05 Tdk
2004
1 ± 0,054
1 Tdk
2005
0,978 ± 0,054
0,91 Tdk
2005
1,02 ± 0,054
1,02 Tdk
2006
0,966 ± 0,054
0,99 Tdk
2006
Feb
.
.
Agus .
2002
2002
0,94 ± 0,054
0,94 Tdk
2003
1,040 ± 0,054
1,08 Tdk
2003
1,01 ± 0,054
1,01 Tdk
2004
1,014 ± 0,054
1,02 Tdk
2004
1 ± 0,054
1 Tdk
Universitas Sumatera Utara
71
2005
0,986 ± 0,054
0,93 Tdk
2005
2006
0,975 ± 0,054
1 Tdk
2006
Maret
1,02 ± 0,054 .
1,02 Tdk .
Sept .
2002
2002
1,04 ± 0,054
1,04 Tdk
2003
1,008 ± 0,054
1,02 Tdk
2003
0,98 ± 0,054
0,98 Tdk
2004
0,996 ± 0,054
1,01 Tdk
2004
1,03 ± 0,054
1,03 Tdk
2005
0,979 ± 0,054
0,95 Tdk
2005
0,99 ± 0,054
0,99 Tdk
2006
0,972 ± 0,054
0,98 Tdk
2006
Apr
.
.
Okt .
2002
2002
0,9 ± 0,054
0,9 Tdk
2003
1,028 ± 0,054
1,05 Tdk
2003
0,99 ± 0,054
0,99 Tdk
2004
1,013 ± 0,054
1,02 Tdk
2004
1,05 ± 0,054
1,05 Tdk
2005
0,994 ± 0,054
0,96 Tdk
2005
1 ± 0,054
1 Tdk
2006
0,987 ± 0,054
1 Tdk
2006
Mei
.
.
Nov .
2002
2002
0,99 ± 0,054
0,99 Tdk
2003
1,027 ± 0,054
1,04 Tdk
2003
0,98 ± 0,054
0,98 Tdk
2004
1,020 ± 0,054
1,02 Tdk
2004
1,06 ± 0,054
1,06 Tdk
2005
1,013 ± 0,054
0,99 Tdk
2005
1 ± 0,054
1 Tdk
2006
1,013 ± 0,054
1,03 Tdk
2006
Juni
.
.
Des .
2002
2002
0,97 ± 0,277
0,97 Tdk
2003
0,976 ± 0,054
0,97 Tdk
2003
0,95 ± 0,277
0,95 Tdk
2004
0,981 ± 0,054
0,98 Tdk
2004
1,08 ± 0,277
1,08 Tdk
2005
0,986 ± 0,054
0,99 Tdk
2005
1,01 ± 0,277
1,01 Tdk
2006
0,989 ± 0,054
0,99 Tdk
2006
.
.
Dari hasil perhitungan yang diperoleh dari tabel 3.13 tidak terdapat nilai ekstrim atau nilai yang melampaui batas kontrol MA (3 × 3) ± 2 deviasi standard. Kemudian dilakukan perhitungan penyesuaian faktor musiman awal. 1. Enam bulan pada awal rasio terpusat dan enam bulam pada akhir rasio terpusat hilang karena adanya rata-rata bergerak terpusat 12-bulanan. Observasi ini digantikan dengan nilai tahun sebelum dan sesudahnya, seperti yang ditunjukkan pada tabel 3.14 dibawah ini
Universitas Sumatera Utara
72
Tabel 3.14 Taksiran Nilai untuk Enam Observasi Awal dan Akhir dari Data Penjualan Produk Coca-Cola Tahun
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
2002
1,04
1,08
1,02
1,05
1,04
0,97
0,94
0,94
1,04
2003
1,04
1,08
1,02
1,05
1,04
0,97
1,01
1,01
2004
1,05
1,02
1,01
1,02
1,02
0,98
1
2005
0,91
0,93
0,95
0,96
0,99
0,99
2006
0,99
1
0,98
1
1,03
0,99
Okt
Nov
Des
0,9
0,99
0,97
0,98
0,99
0,98
0,95
1
1,03
1,05
1,06
1,08
1,02
1,02
0,99
1
1
1,01
1,02
1,02
0,99
1
1
1,01
Total Tahun
Tengah
Nilai
2002
0,998
11,980
2003
1,010
12,120
2004
1,027
12,320
2005
0,981
11,770
2006
1,003
12,030
2. Rasio dari tiap tahun disesuaikan sehingga jumlahnya 1200 dengan cara menjumlahkan itu dengan 12. Nilai yang diperoleh merupakan rata-rata dari semua bulan untuk setiap tahun. Nilai ini dibagikan terhadap nilai setiap bulan pada tahun yang sesuai yang menghasilkan angka rata-rata bulanan 100. prosedur ini digambarkan pada tabel dibawah ini. Untuk mendapatkan nilai penyesuaian rasio, untuk bulan Januari 2002 dihitung 1,04 = ×100 0,998 sebagai berikut : = 104,1736227
Begitu seterusnya untuk bulan-bulan berikutnya, sehingga didapat tabel seperti dibawah ini:
Universitas Sumatera Utara
73
Tabel 3.15 Penyesuaian Rasio Bulanan Sehingga Rata-ratanya adalah 100 dari Data Penjualan Produk Coca-Cola Tahun
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
2002
104,17
108,18
102,17
105,18
104,17
97,16
94,16
94,16
104,17
90,15
99,17
97,1
2003
102,97
106,93
100,99
103,96
102,97
96,04
100,00
100,00
97,03
98,02
97,03
94,0
2004
102,27
99,35
98,38
99,35
99,35
95,45
97,40
97,40
100,32
102,27
103,25
105,1
2005
92,78
94,82
96,86
97,88
100,93
100,93
103,99
103,99
100,93
101,95
101,95
102,9
2006
98,75
99,75
97,76
99,75
102,74
98,75
101,75
101,75
98,75
99,75
99,75
100,7
Tujuan melakukan penyesuaian rasio bulanan sehingga jumlahnya 1200 adalah menghilangkan pengaruh peristiwa luar biasa dan untuk menyesuaikan deret data terhadap pengaruh yang disebabkan oleh prosedur perhitungan. Langkah terakhir pada tahap pendahuluan ini adalah membagi data asli dengan faktor musiman awal untuk memperoleh deret data yang telah disesuaikan menurut musim pendahuluan. Deret data ini membentuk dasar untuk menyempurnakan taksiran selanjutnya dari unsur musiman, unsur trend-siklus dan unsur acak. Untuk mendapatkan nilai faktor penyesuaian musiman awal untuk bulan Januari yaitu dengan mengambil data penyesuaian rasio bulanan rata-rata 100 (tabel 3.15) dikalikan dengan MA (3 × 3), seperti yang ada dibawah ini dan hasilnya terdapat pada tabel 3.17
Tabel 3.16 Penyesuaian Rasio Bulanan Rata-rata 100 x MA (3x3) untuk Bulan Januari Tahun
MA (3x3) 103,57 103,57
103,77
2002
104,17
104,17
103,57
103,49
2003
102,97
102,97
103,14
102,02
2004
102,27
102,27
99,34
100,14
2005
92,78
92,78
97,93
97,68
2006
98,75
98,75
95,77
96,82
95,77
96,76
95,77
Universitas Sumatera Utara
74
Tabel 3.17 Faktor penyesuaian Musiman Awal Tahun
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
2002
103,49 106,71 101,29 104,06 103,17 96,54
96,79
96,79
100,97
94,56
98,79
96,85
2003
102,02 104,25 100,28 102,60 102,27 96,77
98,24
98,24
100,18
97,22
99,55
98,39
2004
100,14 101,05
99,57
99,57
99,98
99,63
100,74
100,84
98,97 100,74 101,42 97,36
2005
97,68
98,54
97,90
99,40
101,31
98,57
101,46
101,46
99,76
100,98
101,08
101,86
2006
96,82
97,79
97,47
98,98
101,66
99,23
102,14
102,14
99,78
100,89
101,00
102,11
Jika data asli dibagi dengan komponen musiman ini, maka yang tinggal hanya unsur trend-siklus dan fluktuasi yang tak beraturan. Data trend-siklus dan fluktuasi tersebut ditunjukkan pada tabel 3.18 dibawah ini.
Tabel 3.18 Deret Data Penyesuaian Musiman Awal dari Data Penjualan Produk Coca-Cola Tahun
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
2002
84493
84601
85147
83466
85284
88581
89989
92070
99508
94955
102457
105478
2003
109895
114835
115235
117132
119212
119270
123651
125364
119989
126121
122067
121495
2004
132359
128603
131091
130600
131270
132349
131440
130513
132502
134569
133545
134842
2005
116170
117026
120035
117283
118503
120676
119929
120939
119462
119292
119661
119782
2006
124081
124629
122819
123414
123759
122256
122784
121217
121182
119920
123084
121277
Deret data tersebut dituliskan secara matematis sebagai berikut PI t =
X t lt × Tt × Ct × Et = = Tt × Ct × Et It It
dimana PI t = nilai yang telah disesuaikan menurut musiman pendahuluan.
3.2.8 Penyesuaian Musiman Akhir
Dalam tahap Census II ini deret data musiman awal yang telah disesuaikan tersebut, diproses lebih lanjut dengan menggunakan rata-rata bergerak untuk menghilangkan setiap pengaruh musiman dan rata-rata bergerak yang tidak terdeteksi sebelumnya. Hasil ini dicapai melalui suatu urutan langkah yang serupa dengan fase pendahuluan.
Universitas Sumatera Utara
75
3.2.8.1 Mengisolasi Trend-Siklus
Dengan menggunakan data yang telah disesuaikan menurut musim sebagai titik awal, unsure acak dihilangkan dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15-bulanan dari Spencer. Alasan untuk menerapkan rata-rata ini adalah bahwa data yang diberikan oleh persamaan (2-8) mencakup unsur trend siklus dan unsur acak. Rata-rata bergerak ini menghilangkan unsur acak, yang memberikan suatu kurva halus yang memperlihatkan adanya unsur trend-siklus dalam data. Tabel 3.19 menggambarkan hal ini dan menunjukan hasil yang diperoleh. Bila data asli dibagi oleh rata-rata bergerak berbobot 15-bulaan dari Spenser, maka yang tinggal hanya faktor musiman acak akhir dan secara matematis dapat ditunjukkan dengan persamaan berikut:
M t= Tt × Ct FIE=
t
X t lt × Tt × Ct × Et = = I t × Et Mt Tt × Ct
dengan M t adalah MA 15-bulanan data spencer. FIE t adalah rasio musiman acak akhir.
Tabel 3.19 Hasil Perhitungan Rata-rata Berbobot 15-bulanan Spencer dari Data Penjualan Produk Coca-Cola Tahun
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
2002
84227
84144
84300
84908
86061
87825
90089
92686
95555
98756
102213
105836
2003
109379
112602
115301
117506
119348
120785
121837
122533
122995
123469
124340
125680
2004
127287
128926
130210
130950
131267
131576
132083
132721
133083
132510
130564
127399
2005
123798
120563
118513
117919
118322
119016
119550
119729
119710
119881
120406
121240
2006
122190
123004
123470
123476
123121
122597
122028
121571
121308
121205
121203
121266
Rata-rata bergerak berbobot 15-bulanan dari Spencer (deret data telah disesuaikan menurut musim pendahuluan). Penerapan rumus rata-rata bergerak berbobot 15-bulanan dari Spencer akan mengakibatkan hilangnya tujuh nilai pada awal deret data dan tujuh nilai pada akhir deret data. Untuk menghindari hal tersebut,
Universitas Sumatera Utara
76
setiap nilai hilang digantikan dengan nilai taksiran. Tujuh nilai pertama ditetapkan sama dengan nilai rata-rata dari empat observasi sebelumnya.
3.2.8.2 Rasio Musiman Acak Akhir
Rasio musiman acak akhir dihitung dengan membagi data asli dengan nilai yang diperoleh dari rumus 15-bulanan Spencer. Hasilnya merupakan himpunan rasio musiman acak akhir yang disajikan pada tabel 3.20.
Tabel 3.20 Rasio Musiman Acak akhir dari Data Penjualan Produk Coca Cola Tahun
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
2002
100,3
100,5
101,0
98,3
99,1
100,9
99,9
2003
100,5
102,0
99,9
99,7
99,9
98,8
2004
104,0
99,8
100,7
99,7
100,0
2005
93,8
97,1
101,3
99,5
2006
101,6
101,3
99,5
100,0
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
99,3
104,1
96,2
100,2
99,7
101,5
102,3
97,6
102,2
98,2
96,7
100,6
99,5
98,3
99,6
101,6
102,3
105,8
100,2
101,4
100,3
101,0
99,8
99,5
99,4
98,8
100,5
99,7
100,6
99,7
99,9
98,9
101,6
100,0
Tabel 3.21 Faktor Stabil-Indeks Musiman Data Penjualan Produk Coca-Cola Bulan Rata-
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
100,0
100,1
100,5
99,4
99,9
100,3
100,4
100,1
100,2
99,7
100,3
100,2
rata
Pada tabel 3.21 disajikan faktor-daktor yang stabil. Faktor ini merupakan nilai ratarata untuk setiap bulan dan menunjukkan banyaknya unsur musiman yang terdapat pada data asli tentang Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006.
3.2.8.3 Faktor Musiman Akhir
Faktor musiman akhir diturunkan dengan menerapkan rata-rata bergerak (3 x 3) bulanan terhadap data rasio musiman acak akhir (tabel 3.20) Rata-rata bergerak (3 × 3) bulanan tersebut dihitung seperti pada fase pendahuluan. Dua observasi pada awal
Universitas Sumatera Utara
77
dan dua observasi pada akhir yang hilang ditaksir sebelum rata-rata bergerak dihitung. Hasil yang diperoleh berupa himpunan faktor penyesuaian musiman akhir ditunjukkan pada tabel 3.21. Nilai faktor ini diramalkan satu tahun kedepan dengan mengalikan faktor pada baris terakhir dengan 3, dikurangi dengan faktor pada baris sebelumnya dan membagi hasilnya dengan 2. Untuk bulan Januari dihitung sebagai berikut:
98,75 ( 98,82 × 3) − 98,97 / 2 = Demikian seterusnya untuk bulan-bulan berikutnya, dan nilai proyeksi ini ditunjukkan pada tabel 3.22 dibawah ini:
Tabel 3.22 Faktor Penyesuaian Musiman Akhir
Tahun
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
2002
100,79
101,01
100,55
99,00
99,51
100,01
100,47
100,38
101,07
99,08
99,66
99,18
2003
100,47
100,54
100,55
99,28
99,72
100,04
100,48
100,46
100,08
100,06
99,79
99,78
2004
100,27
99,91
100,55
99,52
99,97
100,29
100,30
100,08
99,71
100,34
100,41
100,90
2005
98,97
99,39
100,50
99,68
100,19
100,46
100,35
100,20
99,52
100,10
100,49
100,46
2006
98,82
99,49
100,31
99,74
100,32
100,47
100,38
100,06
99,82
99,45
100,79
100,19
Tabel 3.23 Faktor Musiman Yang Diramalkan Satu Tahun ke Depan Tahun
Jan
2007
98,75
Feb 99,54
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
100,22
99,76
100,38
100,47
100,39
100,00
Sept 99,97
Okt
Nov
Des
99,13
100,93
100,05
Secara matematis,langkah ini sama dengan menghitung nilai yang diharapkan untuk menghilangkan adanya unsur acak yang masih ada.
3.2.8.4 Deret Data Akhir yang Disesuaikan Menurut Musim
Deret data yang telah disesuaikan menurut musim diperoleh dengan membagi data asli dengan faktor penyesuaian musiman akhir pada tabel 3.22. Hasilnya untuk Data Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006.
Universitas Sumatera Utara
78
Tabel 3.24 Deret Data Akhir yang Disesuaikan Menurut Musim dari Data Penjualan Produk Coca-Cola Tahun
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
2002
86757
89375
85773
87732
88421
85507
86693
88778
99409
90623
101562
103000
2003
111591
119073
114926
121049
122260
115372
120895
122594
120109
122541
121774
119803
2004
132187
130070
129031
132201
133174
128482
130484
129848
132860
133617
133984
134762
2005
114656
116025
116929
116953
119827
118405
121256
122460
119750
120341
120363
121451
2006
121570
122500
119342
122473
125412
120747
124937
123737
121133
121656
123341
123601
Jika penyesuaian ini telah selesai dilakukan, maka fluktuasi dalam data asli yang disebabkan oleh musiman akan hilang secara keseluruhan, dan yang tinggal hanya unsur trend-siklus dan unsur acak.
Secara matematis, hal tersebut dapat ditunjukkan dengan persamaan dibawah ini:
= FA
Xt I t × Tt × Ct × Et = It ε ( I tTt )
Sebelum dilanjutkan dengan fase akhir dari Dekomposisi Census II, diperlukan dua himpunan nilai tambahan untuk deret berkala tersebut, yaitu nilai akhir taksiran trendsiklus dan taksiran akhir dari komponen acak. Nilai yang pertama dihitung dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15-bulanan Spencer terhadap data akhir yang telah disesuaiakn menurut musiman pada tabel 3.24 dan hasilnya ditunjukkan pada tabel 3.25 berikut:
Tabel 3.25 Taksiran Akhir dari Komponen Trend-Siklus dari Data Penjualan Produk Coca-Cola Tahun
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
2002
87158
87157
87043
86840
86777
87207
88258
90088
92793
96388
100709
105529
2003
110247
114335
117338
119081
119902
120171
120219
120369
120820
121613
122975
124892
2004
126967
128925
130339
130926
130926
130954
131303
131994
132575
132144
130149
126766
2005
122830
119358
117326
116978
117808
119033
120044
120582
120737
120743
120768
120879
2006
121070
121390
121846
122299
122700
122968
122956
122781
122621
122571
122698
122998
Universitas Sumatera Utara
79
Secara matematis, perhitungan dapat diperoleh dari persamaan berikut: ( Fat )= ε (Tt × Ct × Et ) ( Fat )= Tt × Ct Selanjutnya untuk mendapatkan taksiran dari komponen acak (deret data yang disesuaikan menurut musim / rata-rata bergerak 15-bulanan dari Spencer), maka diperoleh dengan membagi persamaan :
RC = t
FAt Tt × Ct × Et = = E FAt' Tt × Ct
Hasil dari langkah ini yang ditetapkan pada deret Data Penjualan Produk Coca-Cola pada PT Coca-Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006.. Ditunjukkan pada tabel 3.26 berikut:
Tabel 3.26 Taksiran Akhir dari Komponen Acak Tahun
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
2002
99,54
102,55
98,54
101,03
101,89
98,05
98,23
98,55
107,13
94,02
100,85
97,6
2003
101,22
104,14
97,94
101,65
101,97
96,01
100,56
101,85
99,41
100,76
99,02
95,93
2004
104,11
100,89
99
100,97
101,72
98,11
99,38
98,37
100,22
101,11
102,95
106,31
2005
93,35
97,21
99,66
99,98
101,71
99,47
101,01
101,56
99,18
99,67
99,66
100,47
2006
100,41
100,91
97,94
100,14
102,21
98,19
101,61
100,78
98,79
99,25
100,52
100,49
3.2.9 Pengujian Deret Data
Setelah fase III selesai dilakukan dan komponen dasar dari deret berkala tersebut ditaksir, maka dilakukan pengujian deret data untuk menentukan apakah dekomposisi tersebut sukses atau tidak.
3.2.9.1 Uji Perubahan Persentase untuk Komponen Acak
Dalam uji ini komponen acak dari data digunakan sebagai dasar untuk menghitung perubahan persentase komponen acak. Nilai rata-rata keseluruhan dari komponen acak, secara khusus bermanfaat untuk pedoman bagi jumlah minimum kesalahan proyeksi yang dapat diharapkan. Hal ini ditunjukkan pada tabel 3.27 berikut:
Universitas Sumatera Utara
Des
80
Tabel 3.27 Uji Perubahan Persentase Komponen Acak
Tahun 2002
Jan .
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
0,03
0,04
0,03
0,01
0,04
0
0
0,09
0,12
0,07
0,03
2003
0,04
0,03
0,06
0,04
0
0,06
0,05
0,01
0,02
0,01
0,02
0,03
2004
0,09
0,03
0,02
0,02
0,01
0,04
0,01
0,01
0,02
0,01
0,02
0,03
2005
0,12
0,04
0,03
0
0,02
0,02
0,02
0,01
0,02
0
0
0,01
2006
0
0
0,03
0,02
0,02
0,04
0,03
0,01
0,02
0
0,01
0
Nilai rata-rata keseluruhan adalah 0,028
Perhitungan data (nilai yang diambil dari tabel 3.26). Persentase pertama adalah nol karena tidak ada nilai sebelum bulan pertama dan persentase kedua adalah (102,55-99,54)/99,54=0,03 . Dan untuk nilai bulan ketiga dan seterusnya dicari dengan cara yang sama, terlihat pada tabel 3.27. Nilai rata-rata keseluruhan adalah 0,028 Menunjukkan kesalahan maksimum dari ramalan tersebut adalah 2,8%.
3.2.9.2 Uji Perubahan untuk Komponen Trend-Siklus
Dalam uji komponen trend-siklus dari deret data digunakan sebagai dasar untuk menghitung perubahan persentase trend-siklus dari bulan ke bulan. Untuk Data Penjualan Produk Coca-Cola pada PT Coca-Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006, nilai ini ditunjukkan pada tabel 3.28 jika kita kombinasikan dengan nilai perubahan persentase dalam komponen acak, maka kedua uji ini memberikan salah satu ukuran yang digunakan dalam Dekomposisi Census II yaitu bulan dominasi siklus (MCD).
Tabel 3.28 Uji Perubahan Persentase Komponen Trend-Siklus Tahun 2002
Jan .
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
0
0
0
0
0,01
0,01
0,02
0,03
0,04
0,04
0,05
2003
0,04
0,04
0,03
0,01
0,01
0
0
0
0
0,01
0,01
0,02
2004
0,02
0,02
0,01
0
0
0
0
0,01
0
0
0,02
0,03
2005
0,03
0,03
0,02
0
0,01
0,01
0,01
0
0
0
0
0
Universitas Sumatera Utara
81
2006
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Nilai rata-rata keseluruhan adalah 0,009
Perhitungan data (nilai diambil dari tabel taksiran akhir komponen trendsiklus). Persentase pertama adalah nol karena tidak ada nilai sebelum bulan pertama dan persentase bulan kedua adalah (87157-87158)/87158 = 0 untuk bulan ketiga dan seterusnya dicari dengan cara yang sama.
3.2.10 Bulan untuk Dominasi Siklus.
Tabel 3.27 dan tabel 3.28 adalah menunjukkan persentase perubahan nilai setiap bulan dibanding nilai bulan yang sebelumnya, masing-masing untuk komponen acak dan trend-siklus. Rasio dari perubahan trend-siklus dan acak menunjukkan berapa lama jangka waktu bahwa variasi komponen trend-siklus melebihi variasi komponen acak. Untuk data penjualan rasio tersebut adalah 3,11 ( 0,028/0,009 ).yang menunjukkan bahwa komponen trend-siklus mendominasi komponen acak sebesar 3,11. Dengan diketahuinya MCD adalah 3 bulan maka dapat dikatakan antara rentang waktu satu bulan dan rentang waktu tiga bulan, fluktuasi dalam komponen trend-siklus menjadi lebih besar dari pada fluktuasi dalam komponen acak. Hal ini menunjukkan bahwa MA 3-bularan dari data akhir yang telah disesuaikan menurut musim haruslah menggambarkan gerakan dalam komponen trend-siklus karena MA 3-bulanan ini akan menghilangkan bagian terbesar dari komponen acak.
Tabel 3.29 Rata-rata Bergerak 3-bulanan (Deret data yang telah di sesuaikan menurut musim) Tahun 2002
Jan .
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
87301,7
87627
87308,9
87220,3
86873,8
86992,5
91626,5
92936,6
97198,1
98394,9
105384,1
2003
111221
115196,5
118349,2
119411,6
119560,2
119509
119620,2
121199,2
121748,2
121474,7
121372,6
124587,8
2004
127353,2
130429,5
130434
131468,6
131285,6
130713,3
129604,7
131064
132108,4
133486,9
134120,8
127800,6
2005
121814,3
115870
116635,8
117903,3
118395,3
119829,4
120707
121155,2
120850,2
120151,2
120718,4
121128
2006
121840,2
121137,1
121438,4
122409,1
122877,5
123698,8
123140,5
123269
122175,3
122043,3
122866
Universitas Sumatera Utara
.
82
Trend Siklus dalam Cencus II
PLOT TREND SIKLUS DALAM CENCUS II 160000,0 140000,0 120000,0 100000,0 80000,0 60000,0 40000,0 20000,0 0,0 1
5
9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 Pengamatan
Gbr 3.2 Trend-Siklus yang dihitung dalam Census II
Nilai rata-rata keseluruhan dari perubahan persentase tanpa memperhatikan tandanya adalah 0,0132. Nilai ini diperoleh dengan menggunakan rumus:
n
∑ i =2
FAt − FAt −1 /(n − 1) = 0,12 FAt −1
Rata-rata bergerak MCD yang telah diperoleh, merupakan dasar untuk meramalkan trend-siklus. Suatu plot grafis dari rata-rata bergerak pada tabel 3.29 diatas, sangat berguna untuk mengidentifikasi tingkat perubahan suatu kegiatan, yaitu trend-siklus.
3.2.11 Peramalan Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006.
Untuk membuat peramalan Jumlah Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006 dua tahun kedepan yaitu Januari 2007 sampai Desember 2008 maka terlebih dahulu dicari taksiran trend-siklus. Taksiran ini diperoleh dari rata-rata bergerak MCD yang kemudian dikalikan dengan ramalan musiman dua tahun kedepan.
Universitas Sumatera Utara
83
Tabel 3.30 Faktor Musiman Yang diramalkan Januari 2007 sampai Desember 2008 Tahun
Jan
2007
98,75
2008
98,71
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
99,54
100,22
99,77
100,3850
100,4750
100,40
99,99
99,57
100,17
99,79
100,4175
100,4775
100,40
99,96
Sept
Okt
Nov
Des
99,97
99,13
100,94
100,06
100,05
98,96
101,02
99,99
Tabel 3.31 Taksiran Trend-Siklus yang Diramalkan Januari 2006 sampai Desember 2007 Tahun
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
2007
122981
122984
122987
122990
122993
122996
122999
123002
123005
123008
123011
123014
2008
123017
123020
123023
123026
123029
123032
123035
123038
123041
123044
123047
123050
Tabel 3.32 Peramalan Jumlah Penjualan Produk Coca-Cola Tahun
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Juni
Juli
Agus
Sept
Okt
Nov
Des
2007
121444
122418
123258
122707
122993
123586
123491
122990
122968
121938
124167
123088
2008
121430
122491
123232
122768
123029
123623
123527
122989
123103
121764
124302
123038
Universitas Sumatera Utara
84
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap Data Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006, maka diperoleh hasil ramalan untuk 2 tahun ke depan yaitu Januari 2007 sampai dengan Desember 2008 yaitu sebagai berikut :
Tahun Bulan
2007
2008
Januari
121444
121430
Februari
122418
122491
Maret
123258
123232
April
122707
122768
Mei
122993
123029
Juni
123586
123623
Juli
123491
123527
Agustus
122990
122989
September
122968
123103
Oktober
121938
121764
November
124167
124302
Desember
123088
123038
4.2 Saran
Untuk melakukan perencanaan yang baik terlebih dahulu dilakukan peramalan mengenai keadaan yang berhubungan dengan rencana kerja yang hendak dibuat untuk
Universitas Sumatera Utara
85
membantu dalam menentukan tindakan di masa yang akan datang dan tujuan untuk meningkatkan keuntungan dan keefisienan.
Universitas Sumatera Utara
