ANALISIS REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA KONTEKSTUAL. Skripsi. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ANALISIS REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA KONTEKSTUAL

Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: CATHARINA MARA APRIANI NIM. 121414033

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2016


ANALISIS REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA KONTEKSTUAL

Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: CATHARINA MARA APRIANI NIM. 121414033

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2016 i


ii


iii


HALAMAN PERSEMBAHAN

Tuhan tak selalu mengabulkan yang kita minta tapi pasti memberi yang kita perlukan...

Siapapun yang belum pernah melakukan kesalahan tidak pernah mencoba sesuatu yang baru. ~Albert Einstein~

Skripsi ini kupersembahkan untuk Orangtua, kakak, dan seluruh keluarga Para sahabat, teman-teman P.mat’12, dan temanteman kost Gratia. Almamterku, Uiversitas Sanata Dharma

iv


v


vi


ABSTRAK Catharina Mara Apriani. 2016. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma.

ANALISIS REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA KONTEKSTUAL Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui macam-macam representasi matematis siswa yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika kontekstual dan (2) mengetahui faktor-faktor mempengaruhi siswa dalam menentukan representasi matematis yang digunakan untuk menyelesaikan masalah kontekstual. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subjek penelitian adalah 4 siswa SMP kelas VIII semester genap tahun ajaran 2015/2016. Subyek penelitian berasal dari Kabupaten Bantul dan 3 dari 4 subyek penelitian bersekolah di luar Kabupaten Bantul. Pengambilan data dengan cara memberikan soal tes tentang masalah matematika kontekstual kemudian mewancarai siswa tentang proses pemecahan masalah dan faktor-faktor siswa dalam menentukan representasi matematis yang digunakan. Bentuk data dalam penelitian adalah data hasil tes dan wawancara. Berdasarkan penelitian ini macam-macam representasi matematis yang digunakan siswa dalam memecahkan masalah adalah representasi visual, aritmatika, aljabar, dan teks tertulis. Dalam memecahkan masalah matematika bisa menggunakan lebih dari satu representasi. Adapun faktor-faktor siswa dalam menentukan representasi matematis yang digunakan, yaitu: memudahkan siswa membuat simbol, memudahkan siswa menemukan penyelesaian, mempermudah siswa merepresentasikan gambaran yang dibayangkan, siswa terbiasa mengerjakan soal matematika dengan langsung mengoperasikan bilangan yang diketahui, bentuk soal, mempermudah menemukan penyelesaian lainnya, dan siswa kesulitan membuat kalimat matematika (persamaan). Kata kunci: masalah kontekstual, pemecahan masalah, representasi matematis.

vii


ABSTRACT

Catharina Mara Apriani. 2016. Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences. Faculty of Teacher Training and Education. University of Sanata Dharma. ANALYSIS MATHEMATICAL REPRESENTATION OF THE JUNIOR HIGH SCHOOL STUDENTS IN MATH PROBLEM SOLVING CONTEXTUAL This study aims to (1) know the kinds of mathematical representation of students used to solve the problem of contextual and (2) Determine the factors in determining the students' mathematical representation that is used to resolve the contextual problems. The method used in this research is descriptive qualitative. The subjects were four junior high school students of class VIII second semester of the 2015/2016 academic year. The research subjects are from Bantul and 3 of the 4 subjects of research study outside Bantul. Collecting data by providing test questions about mathematical problems contextual then interviewed the students about the process of solving the problem and the factors in determining the students' mathematical representation used. Data in the form of research is data test results and interviews. Based on this research a variety of mathematical representations used by students in solving the problem is the visual representation, arithmetic, algebra, and written text. In solving a mathematical problem can use more than one representation. The factors of students in determining the mathematical representation used, namely: lets students create symbols, easy for students to find a solution, facilitate students represent picture imaginable, students terbisa do math to directly operate the numbers are known, form matter, makes it easy to find other settlement and Students trouble making sentences math (equations).

Keywords: contextual problems,mathematical representation, problem solving

viii


KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat, kasih, dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika. Selama pembuatan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu, mendukung, dan membimbing penulis. Oleh karena itu, penulis hendak mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. 2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma. 3. Prof. Dr. St. Suwarsono, selaku dosen pembimbing akademik yang telah memberikan bimbingan dan dukungan. 4. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd., selaku dosen pembimbing yang telah bersedia menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan bimbingan kepada penulis. Terima kasih atas segala kesabaran, motivasi, saran, dan kritik selama penyusunan skripsi. 5. Segenap dosen dan karyawan JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah membimbing, membantu, dan memberikan ilmunya selama belajar di Universitas Sanata Dharma. 6. Wikan, Tata, Inggar, dan Lintang yang bersedia meluang waktu, tenaga, dan pikiran untuk membantu selama penelitian.

ix


7. Ibu Lucia Jurami, Almarhum Bapak Marjono, Mara Meikenanto, Natalia Anggi Kasalatu, Mara Dwi, Lek Muji, Lek Ji, Lek Mus, Budhe Suyut, Anis, serta si imut Natanael Satya Arkananta selaku keluarga penulis yang telah memberikan doa, semangat, dukungan, dan kasih sayang. 8. Sahabat sejak SMA Coni, Wulan, Danu, Iput yang selau memberi semangat, hiburan serta bantuan selama penyusunan skripsi ini. 9. Para sahabatYaya, Ceha, Galuh, Heni, Venta, Siska, Adi, Aprik, Nadus, Rini, Helen, Dewi yang selalu saling menyemangati, menghibur serta membantu selama penyusunan skripsi ini. 10. Teman-teman Kost Gratia: Bu Panji dan Panji, Reny, Iput, Lina, Christin, Helen, Ester, Evi, Alma, Restu, Astrid, Tina, Ita, Novi, Bertha, Lutfi, Dewi yang telah memberikan semangat dan hiburan selama penyusunan skripsi ini. 11. Teman-teman Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma angkatan 2012, yang telah memberikan dukungan dan semangat. 12. Semua pihak yang telah membantu penyusunan skripsi ini sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Penulis menyadari bahwa skripsi ini belum sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik selalu penulis harapkan demi perbaikan di masa yang akan datang. Penulis juga berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kemajuan dan perkembangan pendidikan

Yogyakarta, 11 Agustus 2016

Catharina Mara Apriani

x


DAFTAR ISI Contents HALAMAN SAMPUL ............................................................................................ i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................................................... ii HALAMAN PENGESAHAN................................................................................ iii HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ......... Error! Bookmark not defined.vi ABSTRAK ............................................................................................................ vii ABSTRACT........................................................................................................... viii KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix DAFTAR ISI.......................................................................................................... xi DAFTAR TABEL................................................................................................ xiv DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv DAFTAR DIAGRAM.......................................................................................... xvi DAFTAR LAMPIRAN....................................................................................... xvii BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 A. Latar Belakang ............................................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 3 C. Rumusan Masalah ........................................................................................ 3 D. Batasan Masalah........................................................................................... 4 E. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 4

xi


xii

F.

Batasan Istilah .............................................................................................. 4

H. SistematikaPenelitian ................................................................................... 5 BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................. 7 A. Masalah Kontekstual.................................................................................... 7 B. Berpikir ........................................................................................................ 7 C. Tahap Operasi Formal.................................................................................. 8 D. Pemecahan Masalah ................................................................................... 13 E. Komunikasi Matematis .............................................................................. 14 F.

Representasi Matematis ............................................................................. 15

G. Penalaran .................................................................................................... 17 H. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) .................................... 18 I.

Bangun Datar (Persegi dan Persegi Panjang)............................................. 23

J.

Bangun Ruang Sisi Datar (Balok dan Kubus)............................................ 24

K. Peluang....................................................................................................... 26 L. Kerangka Berpikir...................................................................................... 26 BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 28 A. Jenis Penelitian........................................................................................... 28 B. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................... 28 C. Subjek Penelitian........................................................................................ 29 D. Objek Penelitian ......................................................................................... 29 E. Bentuk Data................................................................................................ 29 F.

Metode Pengumpulan Data ........................................................................ 29

G. Instrumen Pengumpulan Data .................................................................... 30


xiii

H. Teknis Analisis Data .................................................................................. 34 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 37 A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian............................................................... 37 B. Profil Subyek Penelitian............................................................................. 37 C. Reduksi data ............................................................................................... 38 D. Kategorisasi data ........................................................................................ 56 E. Sintesis data................................................................................................ 59 F.

Analisis data wawancara ............................................................................ 59

G. Pembahasan................................................................................................ 70 H. Kelemahan Penelitian................................................................................. 77 BAB V PENUTUP................................................................................................ 79 A. Kesimpulan ................................................................................................ 79 B. Saran........................................................................................................... 80 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 82 LAMPIRAN


DAFTAR TABEL Contents Tabel 2.1. Indikator Kemampuan Representasi Matematis .................................. 17 Tabel 3.1 Kisi-kisi Instrumen Tes......................................................................... 31 Tabel 3.2 Instrumen Tes........................................................................................ 32 Tabel 4.1 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 1............................................... 39 Tabel 4.2 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 2............................................... 43 Tabel 4.3 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 3............................................... 48 Tabel 4.4 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 4............................................... 52 Tabel 4.5 Kategorisasi Data .................................................................................. 56 Tabel 4.6 Perbandingan Teori dengan Hasil Pekerjaan Siswa.............................. 70 Tabel 4.7 Pembahasan Analisis Faktor Representasi Visual ................................ 72 Tabel 4.8 Pembahasan Analisis Faktor Representasi Aljabar............................... 72 Tabel 4.9 Pembahasan Analisis Faktor Representasi Visual dan Aritmatika ....... 73 Tabel 4.10 Pembahasan Analisis Faktor Representasi Aritmatika ....................... 74 Tabel 4.11 Pembahasan Analisis Faktor Teks Tertulis dan Aritmatika................ 75 Tabel 4.12 Pembahasan Analisis Faktor Teks Tertulis......................................... 76

xiv


DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Grafik Penyelesaian............................................................................20 Gambar 2.2. Persegi Panjang .................................................................................23 Gambar 2.3. Persegi ...............................................................................................24 Gambar 2.4. Balok .................................................................................................25 Gambar 2.5. Kubus ................................................................................................25

xv


DAFTAR DIAGRAM Contents Diagram 4.1. Kategorisasi Data Representasi yang Digunakan Siswa ................. 58 Diagram 4.2. Sintesisasi Data ............................................................................... 59

xvi


DAFTAR LAMPIRAN

A. Soal Tes.............................................................................................................84 B. Kunci Jawaban Soal Tes....................................................................................85 C. Lembar Jawaban Siswa.....................................................................................92 D. Transkrip Wawancara.....................................................................................102

xvii


BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Berdasarkan

pengalaman

peneliti

selama

PPL

(Program

Pengalaman Lapangan) dan memberi les privat, ketika siswa mengerjakan soal matematika siswa cenderung berpedoman dengan langkah-langkah yang diajarkan guru. Selain itu siswa juga hanya menghafal bentuk soal dan langkah-langkah penyelesaiannya. Kecenderungan ini mengakibatkan siswa kurang mengembangkan kemampuan matematikanya. Sehingga ketika siswa dihadapkan pada masalah matematika kontekstual, siswa belum

tentu

bisa

memecahkannya

menggunakan

sendiri.Pada

ilmu

pemecahan

matematikanya masalah

untuk

matematika

memerlukan representasi matematis sebagai sarana mengkomunikasikan ide

pemecahan

mereka.

Menurut

Hudiono

(2010),keterbatasan

pengetahuan guru dan kebiasaan belajar siswa di kelas dengan cara konvensional

belum

memungkinkan

untuk

menumbuhkan

atau

mengembangkan daya representasi siswa secara optimal. Representasi

berperan

dalam

upaya

mengembangkan

dan

mengoptimalkan kemampuan matematika siswa.MenurutNCTM (2000:7), dicantumkan bahwa terdapat lima standar yang mendeskripsikan keterkaitan pemahaman matematis dan kompetensi matematika yang hendaknya siswa ketahui dan dapat dilakukan. Pemahaman, pengetahuan

1


2

dan ketrampilan yang perlu dimiliki siswa tercakup dalam standar prosesyaitu: kemampuan pemecahan masalah, penalaran, komunikasi, koneksi, dan representasi.Hal ini menunjukkan bahwa representasi merupakan salah satu kemampuan yang harus dimiliki dan dikembangkan oleh siswa. Representasi yang muncul dari siswa merupakan ungkapanungkapan dari gagasan atau ide-ide matematika yang disampaikan siswa dalam upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya(NCTM, 2000:206). Pemikiran gagasan atau ide-ide yang berbeda-beda dari setiap siswa akan memunculkan bermacam-macam representasi,

apalagi

jika

siswa

diberikan

kebebasan

dalam

mengungkapkan ide-idenya.Pastinya ada berbagai alasan siswa untuk menentukan representasi yang akan digunakan. Dari ide tersebut yang diungkapkan dalam representasi matematis, dapat diketahui kemampuan pemahaman matematika siswa. Selain itu, dari berbagai macam representasi maatematis yang digunakan siswa dapat diketahui juga bagaimana siswa menggunakan pengetahuan matematikanya untuk menghadapi permasalahan matematika. Representasi

sangat

berguna

dalam

membantu

siswa

menyelesaikan sebuah masalah dengan lebih mudah. Representasi juga berguna sebagai sarana mengkomunikasikan gagasan atau ide matematik siswa

kepada

siswa

lain

maupun

kepada

guru

(Sabirin,

2014).Siswaperluuntuk menggambarkan data, informasi, atau ide-


3

idedalam berbagai cara. Keberhasilan merekamemecahkan masalahtingkat yang lebih tinggi dalam semuabidang matematikatergantungpada kemampuan mereka untukmahirmengekspresikan diridalam format yang berbeda,

dan

juga

dalam

bersusah

payah

menghadapi

beberaparepresentasiyang berbedadarimasalah yang sama (Santulli, 2009). Berdasarkan latar belakang tersebut peneliti tertarik untuk melakukan analisis terhadap macam-macam representasi matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika kontekstual. Selain itu, peneliti juga ingin mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi siswa dalam menentukan representasi yang digunakan. B. Identifikasi Masalah Identifikasi masalah dari latar belakang yang dijelaskan diatas, sebagai berikut. 1. Ketika siswa mengerjakan soal matematika siswa cenderung berpedoman dengan langkah-langkah yang diajarkan guru. 2. Representasi merupakan salah satu kemampuan yang harus dimiliki dan dikembangkan oleh siswa supaya siswa dapat mengembangkan kemampuan matematikanya serta dapat mengkomunikasikan ide pemecahan masalah kepada orang lain. C. Rumusan Masalah Rumusan masalah dari latar belakang penelitian ini sebagai berikut: 1. Apa saja macam-macam representasi matematis siswayang digunakan untuk menyelesaikan masalah kontekstual?


4

2. Apa saja faktor-faktor yang mempengaruhi siswa dalam menentukan representasi matematis yang digunakan untuk menyelesaikan masalah kontekstual? D. Batasan Masalah Batasan masalah penelitian ini adalah macam-macam representasi matematis

siswa

faktor-faktornya

dalam

memecahkan

masalah

kontekstual. E. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini sebagai berikut. 1. Mengetahui

macam-macam

representasi

matematis

siswayang

digunakan untuk menyelesaikan masalah kontekstual. 2. Mengetahui

faktor-faktor

yang

mempengaruhi

menentukan

representasi

matematis

yang

siswa

dalam

digunakan

untuk

menyelesaikan masalah kontekstual. F. Batasan Istilah 1. Representasi Matematis Representasi matematis siswa adalah penyajian ide matematis yang ditampilkan siswa untuk menemukan solusi dari masalah yang dihadapinya. 2. Pemecahan Masalah


5

Pemecahan masalah adalah mencari solusi terhadap suatu masalah dengan menggunakankemampuan, pemahaman, dan pengetahuanyang diperoleh sebelumnya. 3. Masalah Matematika Kontekstual Masalah matematika kontekstual merupakan situasi atau keadaan yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari yang dihadapkan pada siswa yang harus diselesaikan dan memerlukan ilmu matematika yang pernah dipelajari sebelumnya untuk menyelesaikannya. G. Manfaat Penelitian Penelitian bermanfaat untuk menambah pengetahuan dan wawasan bagi peneiliti dan guru tentang macam-macam representasi matematis siswa dalam memecahkan masalah kontekstual serta faktor-faktor siswa dalam menentukan representasi matematis siswa. Dari hasil penelitian ini diharapkan peneliti dan guru dapat lebih berinovasi dalam melaksanakan pembelajaran untuk dapat lebih mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa. Dengan siswa mengetahui dan mempelajari macammacam

representasi

matematis

diharapkan

siswa

dapat

mengkomunikasikan ide pemikirannya dengan lebih baik. H. SistematikaPenelitian Skripsi ini terdiri dari 5 bab yang yang masing-masing bab akan membahas : BAB I Pendahuluan : Bab ini akan membahas apa saja yang menjadi latar belakang dari penelitian, identifikasi masalah, rumusan


6

masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, batasan istilah, dan manfaat penelitian. BAB II Landasan teori :Bab ini akan membahas teori apa saja yang melandasi penelitan, yaitu: Masalah kontekstual, berpikir, tahap operasi formal,

pemecahan

masalah,

komunikasi

matematis,

representasi

matematis, penalaran, SPLDV, bangun datar (persegi dan persegi panjang), bangun ruang (balok dan kubus), dan peluang. BAB IIIMetodologi Penelitian :Bab ini akan membahas tentang jenis penelitian, subyek penelitian, obyek penelitian, bentuk data, metode dan instrument pengumpulan data, teknis analisis yang digunakan dalam penelitian. BAB IV Analisis Data dan Pembahasan : Bab ini akan menjelaskan tentang analisis data hasil penelitian dan pembahasannya. BAB V Penutup :Bab ini akan menjelaskan tentang kesimpulan dari penelitian dan saran.


BAB II LANDASAN TEORI

A. Masalah Kontekstual Menurut Krulik dan Rudnick (1996:3), masalah adalah situasi atau keadaan yang dihadapkan kepada individu atau kelompok individu, yang membutuhkan pemecahan, di mana individu belum melihat atau belum mengerti secara jelas untuk memperoleh solusi. Dalam KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia), masalah adalah sesuatu yang harus diselesaikan. Dari beberapa pendapat ahli tersebut, masalah matematika kontekstual merupakan situasi atau keadaan yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari yang dihadapkan pada individu atau lebih yang harus

diselesaikan

dan

memerlukan

ilmu

matematika

untuk

menyelesaikannya. B. Berpikir Berpikir adalah konsep yang kabur untuk dapat disimpulkan. Berpikir merupakan proses di mana persepsi-persepsi indra muncul dan dimanipulasi. Berpikir memungkinkan kita untuk mampu meniru lingkungan sekeliling kita dan merepresentasikannya sesuai rencanarencana dan keinginan-keinginan kita (Ling dan Catling, 2012:181). Menurut Morgan (dalam Khodijah, 2014: 103), berpikir adalah sebuah representasi simbol dari beberapa peristiwa atau item dalam dunia.

7


8

Berpikir juga dapat dikatakan sebagai proses yang memerantarai stimulus dan respons. Menurut Kartini Kartono (dalam Khodijah, 2014:104), ada enam pola berpikir, yaitu: 1. Berpikir konkret, yaitu berpikir dalam dimensi ruang-waktu-tempat tertentu; 2. Berpikir abstrak, yaitu berpikir dalam ketidakberhinggaan, sebab bisa dibesarkan atau disempurnakan keluasaannya; 3. Berpikir klasifikatoris, yaitu berpikir mengenai klasifikasi atau pengaturan menurut kelas-kelas tingkat tertentu; 4. Berpikir analogis, yaitu berpikir untuk mencari hubungan antar peristiwa atas dasar kemiripannya; 5. Berpikir ilmiah, yaitu berpikir dalam hubungan yang luas, dengan pengertian yang lebih kompleks disertai pembuktian-pembuktian; dan 6. Berpikir pendek, yaitu lawan berpikir ilmiah yang terjadi secara lebih cepat, lebih dangkal, dan sering kali tidak logis. C. Tahap Operasi Formal Menurut Piaget (dalam Paul Suparno, 2001:88), tahap operasi formal merupakan tahap akhir dalam perkembangan kognitif. Ini terjadi pada umur sekitar 11 atau 12 ke atas. Pada tahap ini, seorang remaja sudah dapat berpikir logis, berpikir dengan pemikiran teoritis formal berdasarkan


9

proposisi-proposisi dan hipotesis, dan dapat mengambil kesimpulan lepas apa yang dapat diamati saat itu. Sifat pokok pada tahap operasi formal adalah pemikiran deduktif hipotesis, induktif saintifik, dan abstraksi reflektif. Perkembangan pemikiran pada tahap ini sudah sama dengan pemikiran orang dewasa secara kualitatif. Perbedaan dengan pemikiran orang dewasa hanya terletak pada kuantitas, yaitu banyaknya skema pada orang dewasa (Suparno, 2001:89). 1. Pemikiran Deduktif Hipotesis Pemikiran deduktif adalah pemikiran yang menarik kesimpulan yang spesifik dari sesuatu yang umum. Kesimpulan benar hanya bila premis-premis yang dipakai dalam pengambilan keputusan benar (Wadsworth dalam Suparno, 2001:89). Alasan deduktif hipotesis adalah alasan/argumentasi yang berkaitan dengan kesimpulan yang ditarik dari premis-premis yang masih hipotesis (Brainerd dalam Suparno, 2001:89). Jadi, seseorang dapat mengambil kesimpulan dari suatu proposisi yang diasumsikan, tidak perlu berdasarkan kenyataan yang real. Piaget tidak menggunakan logika untuk menguraikan pengetahuan eksplisit remaja, tetapi lebih untuk melukiskan struktur pemikiran remaja. Model logika itu lebih untuk menguraikan struktur pemikiran yang menggarisbawahi aktivitas remaja. Pemikiran logis itu lebih menjelaskan kompetensi para


10

remaja, bukan kenyataan remaja yang sesungguhnya. Dengan kata lain, dalam pemikiran remaja, Piaget dapat mendeteksi adanya pemikiran logis itu, meskipun para remaja sendiri pada kenyataannya tidak tahu atau belum menyadari bahwa cara berpikir mereka itu logis. Dengan kata lain, model logis itu lebih merupakan hasil kesimpulan Piaget dalam menafsirkn ungkapan remaja terlepas dari apakah para remaja sendiri tahu atau tidak. a. Sistem Kombinatoris Akibat

pertama

remaja

tidak

mendasarkan

pemikirannya pada objek yang konkret adalah adanya pelepasan relasi dan klasifikasi dari pengalaman konkret dan pemikiran intuitif. Pembebasan suatu bentuk dari isinya memungkinkan seseorang unuk membentuk suatu relasi dan kelas-kelas yang dapat menghadirkan semua unsur yang ada. Operasi-operasi yang umum itu menjadi sangat tampak dalam sistem kombinatoris, suatu sistem yang menggabungkan berbagai macam unsur. Contoh yang jelas adalah kemampuan remaja untuk membuat kombinasi dan permutasi dalam mengurutkan beberapa benda yang ada. Misalnya, kepada seorang remaja diberikan 3 kelereng yang berlainan warna. Ada beberapa macam kemungkinan ketiga kelereng itu disusun? Remaja sudah mulai dapat memikirkan jawabannya dengan meninjau segala kemungkinan.


11

Kombinasi ini sangat penting dalam perluasan dan pemajuan pemikiran remaja. Remaja yang dapat berpikir kombinatoris, akan dapat mengkombinaskan objek dengan objek, faktor dengan faktor, ide dengan ide, dan teori dengan teori. Di sini, realitas tidak dibatasi oleh segi konkret, tetapi dalam pengertian kombinasi yang mungkin. Kemampuan ini menguatkan seseorang untuk makin berpikir deduktif. b. Kombinasi Objek-objek dan Proposisi Sesudah umur 12 tahun, seseorang sudah dapat mengkombinasikan objek berdasarkan prinsip kombinasi tanpa dibatasi dengan kenyataan objek itu. Ia juga sudah dapat membuat permutasi dengan memperhatikan semua kemungkinan yang dapat terjadi. Meskipun remaja pada umur 12 sampai 15 tahun belum dapat menentukan hukum-hukum logika yang relevan maupun menuliskan formula semua kombinasi gagasan dan proposisi, ia sudah dapat mengkombinasikan beberapa gagasan dan hipotesis dalam pernyataan afirmatif atau negatif yang sederhana. Misalya, ia dapat mengerti dengan baik bentuk bentuk logika: jika…maka, baik ini…maupun itu, tidak ini…dan tidak itu…, dan lain-lain.


12

2. Pemikiran Induktif Saintifik Pemikiran induktif adalah pengambilan kesimpulan yang lebih

umum

berdasarkan

kejadian-kejadian

yang

khusus.

Pemikiran ini berkebalikan khusus dari yang umum. Pemikiran ini banyak digunakan oleh para ilmuwan dan sering disebut dengan metode ilmiah. Pada tahap pemikiran ini, anak sudah mulai dapat membuat hipotesis, menentukan ekperimen, menentukan variabel kontrol, mencatat hasil, dan menarik kesimpulan. Pada tahap pemikiran ini, seorang remaja sudah dapat memikirkan sejumlah variabel yang berbeda pada waktu yang sama. Termasuk dalam pemikiran ini adalah pengertian akan kombinasi (Wadsworth dalam Suparno, 2001:92). 3. Pemikiran Abstraksi Reflektif Menururt Wadsworth (dalam Suparno, 2001:95), abstarksi ini

adalah

abstraksi

yang

diperlukan

untuk

memperoleh

pengetahuan matematis logis, yaitu suatu abstraksi tidak langsung terhadap objek itu sendiri. Terjadi suatu abstraksi karena seseorang melakukan suatu tindakan terhadap objek itu. Misalnya, remaja menyusun 5 keping uang. Susunan keeping itu entah dijajar, atau ditumpuk, atau dimasukkan ke dalam peti, jumlahnya tetap 5. Pengertian

“5“ ini adalah abstraksi dari aksi remaja terhadap

keping uang tersebut. “5“itu adalah pengetahuan matematis remaja tentang “5“. “5“ini bukan sifat uang.


13

Menurut

Piaget,

pemikiran

analogi

dapat

juga

diklasifikasikan sebagai abstraksi reflektif seperti ini karena pemikiran itu tidak dapat disimpulkan dari pengalaman. Misalnya, hubungan harimau dengan bulu, seperti manusia dengan rambut. D. Pemecahan Masalah Menurut Krulik dan Rudnick (1996:3), pemecahan masalah adalah sarana seorang individu yangmenggunakanpengetahuanyang diperoleh sebelumnya, kemampuan, dan pemahamanuntuk menyelesaikan masalah. Menurut Santrock (2007:368), pemecahan masalah adalah mencari cara yang tepat untuk mencapai suatu tujuan. Pemecahan masalah oleh Evans (dalam Suharnan, 2005: 289) didefinisikan sebagai suatu aktivitas yang berhubungan dengan pemilihan jalan keluar atau cara yang cocok bagi tindakan dan pengubahan kondisi sekarang (present state) menuju kepada situasi yang diharapkan (future state atau desired goal). Menurut Ling dan Catling (2012:176), sebelum mencoba menyelesaikan masalah, perlu diciptakan representasi dari masalah tersebut ini biasanya disebut sebagai “representasi internal”. Hal ini biasa dalam bentuk gambar, simbol, atau diagram. Setelah representasi internal diciptakan, ada sejumlah strategi untuk benar-benar menyelesaikan masalah. Menurut beberapa ahli dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah adalah mencari solusi terhadap suatu masalah dengan


14

menggunakankemampuan, pemahaman, dan pengetahuanyang diperoleh sebelumnya, E. Komunikasi Matematis NCTM (1989 : 214) menyatakan bahwa kemampuan komunikasi siswa dalam pembelajaran matematika dapat dilihat dari (1) Kemampuan mengekspresikan

ide-ide

matematika

melalui

lisan,

tertulis,

dan

mendomonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual; (2) Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematika baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya; (3) Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika

dan

struktur-strukturnya,

untuk

menyajikan

ide-ide,

menggambarkan hubungan-hubungan dan model-model situasi. Komunikasi merupakan suatu tantangan bagi siswa di kelas untuk mampu berpikir dan bernalar tentang matematika yang merupakan sarana pokok dalam mengekspresikan hasil pemikiran siswa baik secara lisan maupun tertulis (NCTM, 2000:268). Selanjutnya menurut Sumarmo (dalam Elida, 2012) komunikasi matematik meliputi kemampuan siswa : 1. Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika; 2. Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik, secara lisan dan tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar; 3. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika;


15

4. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika; 5. Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis; 6. Membuat konjengtur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi; 7. Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang dipelajari. F. Representasi Matematis Representasi adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika (Jones dan Knuth dalam Sabirin, 2014). Menurut NCTM

(2000:280),

representasimerupakan

sumber

belajar

matematika.Siswadapatmengembangkan danmemperdalam pemahaman mereka

tentangkonsep-konsep

matematika,

membandingkan,dan

menggunakan berbagairepresentasi. Representasisepertibenda-benda fisik, gambar,

tabel,

grafik,

dan

simbol-simboljugamembantu

siswaberkomunikasipemikiran mereka. Menurut Kartini (2009),kemampuan representasi matematis adalah kemampuan mengungkapkan ide-ide matematika (masalah, pernyataan, solusi, definisi, dan lain-lain) ke dalam salah satu bentuk: (1) Gambar, diagram grafik, atau tabel; (2) Notasi matematik, numerik/simbol aljabar; dan (3) Teks tertulis/kata-kata sebagai interpretasi dari pikirannya.


16

Lesh, Post dan Behr (dalam Hwang, et. al., 2007) membagi representasi yang digunakan dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, meliputi representasi objek dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmatika, representasi bahasa lisan atau verbal dan representasi gambar atau grafik. Di antara ke lima representasi tersebut, tiga yang terakhir lebih abstrak dan merupakan tingkat representasi yang lebih tinggi dalam memecahkan masalah matematika. Beberapa cara dapat digunakan seseorang untuk merepresentasikan suatu masalah, misalnya simbol, metrik, grafik, atau gambar (Suharnan: 295).Representasi dapat digolongkan menjadi (1) representasi visual (gambar, diagram grafik, atau tabel), (2) representasi simbolik (pernyataan matematik/notasi matematik, numerik/simbol aljabar) dan (3) representasi verbal (teks tertulis/kata-kata). Penggunaan semua jenis representasi tersebut dapat dibuat secara lengkap dan terpadu dalam pengujian suatu masalah yang sama atau dengan kata lain representasi matematik dapat dibuat secara beragam (multiple representasi)(Kartini, 2009). Mudzakir (dalam Andri Suryana, 2012) mengelompmpokkan representasi matematis ke dalam tiga ragam representasi yang utama, yaitu 1) representasi visual berupa diagram, grafik, atau tabel, dan gambar; 2) Persamaan atau ekspresi matematika; dan 3) kata-kata atau teks tertulis. Adapun indikator adalah sebagai berikut:


17

Tabel 2.1. Indikator Kemampuan Representasi Matematis No. 1.

Representasi Representasi Visual a. Diagram tabel, atau grafik

1)

2) b. Gambar

1) 2)

2.

Persamaan matematis

atau

ekspresi

1)

2) 3) 3.

Kata-kata atau teks tertulis

1)

2) 3)

4)

5)

Bentuk-Bentuk Operasional Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik, atau tabel Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah Membuat gambar pola-pola geometri Membuat gambar untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan Membuat konjektur dari suatu pola bilangan Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan Menuliskan interpretasi dari suatu representasi Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis

Dari beberapa pendapat ahli dapat disimpulkan bahwa representasi matematis siswa adalah penyajian ide matematis yang ditampilkan siswa untuk menemukan solusi dari masalah yang dihadapinya. G. Penalaran Penalaran merupakan suatu proses berpikir yang membuahkan pengetahuan. Agar pengetahuan yang dihasilkan penalaran itu mempunyai dasar kebenaran maka proses berpikir itu harus dilakukan suatu cara


18

tertentu. Suatu penarikan kesimpulan dianggap sahih (valid) kalau proses penarikan kesimpulan tersebut dilakukan menurut cara tertentu tersebut. Cara penarikan kesimpulan ini disebut logika, di mana logika secara luas dapat didefinisikan sebagai “pengkajian untuk berpikir secara sahih” (Suriasumantri, 1985: 46). Penalaran ialah suatu proses kognitif dalam menilai hubungan di antara premis-premis yang akhirnya menuju pada penarikan kesimpulan tertentu (Suharnan, 2005:161).Penalaran dapat dikelompokkan menjadi dua bagian besar: penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran yang menghasilkan kesimpulan lebih luas daripada premis-premisnya disebut penalaran induktif. Penalaran yang menghasilkan kesimpulan yang tidak lebih luas daripada premis-premisnya disebut penalaran deduktif. H. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Sistem persamaan dua variabel atau SPLDV merupakan hubungan antara dua persamaan linear dua variabel (PLDV). Penyelesaiaan SPLDV dapat dilakuakan dengan tiga metode. Berikut merupakan penjelasan tentang pengertian SPLDV dan penyelesaiaanya. 1. Pengertian sistem persamaan dua variabel (SPLDV). Misalkan, dua bentuk persamaan linear dua variabel (PLDV), yaitu dan . Karena variabel dan dari dua bentuk PLDV sama, maka terdapat hubungan pada kedua PLDV tersebut. Hubungan itu dinamakan sistem. Oleh karena sistem tersebut terdapat di dalam PLDV, maka


19

sistem tersebut dinamakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) (Marsigit, 2009:78). Bentuk umum SPLDV adalah + +

= =

dengan , , , , ,

merupakan bilangan real.

2. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel Terdapat tiga metode untuk mencari himpunan penyelesaian suatu SPLDV. Ketiga metode tersebut adalah metode grafik, metode substitusi, dan metode eliminasi. a. Metode grafik Metode ini menggunakan grafik untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafik. 1) Menggambar seluruh grafik PLDV yang terdapat pada SPLDV tersebut pada koordinat cartesius yang sama. 2) Menentukan titik potong grafik-grafik PLDV tersebut 3) Titik potong tersebut merupakan penyelesaian SPLDV yang dicari. Langkah terpenting pada metode grafik adalah menentukan titik potong antara garis-garis pada SPLDV dan kedua sumbu koordinat. Titik potong tersebut dicari dengan cara membuat tabel. Setelah itu, barulah dicari titik potong kedua grafik PLDV yang juga merupakan penyelesaian dari SPLDV tersebut.


20

Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan +

= 5 dan

metode grafik.

−

= 1 , untuk ,

∈

dengan menggunakan

Penyelesaian: +

=5

( , ) −

=1

( , )

0

5

5

0

(0,5)

(5,0)

0

1

-1

0

(0,5)

(5,0)

Berdasarkan hasil di atas, grafik dapat digambarkan sebagai berikut.

Gambar 2.1 Grafik Penyelesaian


21

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 5dan

−

= 1, untuk ,

b. Metode substitusi

∈ adalah {(3, 2)}.

+

=

Metode substitusi menggunakan prinsip-prinsip aljabar dan tidak memerlukan gambar. Substitusi berarti penggantian. Maknanya, salah satu variabel diganti dengan variabel yang lain untuk mendapatkan PLSV. Misalnya, diberikan SPLDV berikut. + +

= =

Langkah-langkah

menyelesaikan

SPLDV

tersebut

dengan

menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut. 1) Perhatikan persamaan nyatakanlah

+

dalam . Diperoleh

= . Jika =

2) Substitusikan y pada persamaan kedua, diperoleh PLSV yang berbentuk

+

−

−

.

≠ 0 , maka

= .

3) PLSV tersebut diselesaikan untuk mendapatkan nilai . 4) Nilai

= −

yang diperoleh disubstitusikan pada persamaan untuk mendapatkan nilai .


22

c. Metode eliminasi Eliminasi

berarti

menyelesaikan

penghapusan.

SPLDV

dengan

Dengan metode

demikian, eliminasi

cara adalah

penghapusan salah satu variabel dari PLDV tersebut. Misalnya, diberikan SPLDV berikut. + +

= =

Langkah-langkah

menyelesaikan

SPLDV

tersebut

dengan

menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut. 1) Melakukan eliminasi variabel . + +

= =

× ×

+ +

= =

× ×

⇒ ⇒

(

−

+ +

2) Melakukan eliminasi varibael . (

⇒ ⇒

−

) =

+ +

) =

= = = =

−

−

⇒

⇒

=

=

− −

− −

Untuk mempersingkat perhitungan, dapat menggabungkan antara metode eliminasi dan metode substitusi. Mula-mula, mencari nilai salah satu variabel dengan menggabungkan metode eliminasi. Kemudian, gunakan nilai variabel yang telah dicari tersebut untuk mendapatkan nilai variabel yang lain dengan menggunakan metode substitusi. Metode ini dinamakan metode campuran.


23

I. Bangun Datar (Persegi dan Persegi Panjang) 1. PersegiPanjang Persegi panjang adalah bangun datar yang mempunyai empat rusuk. Rusuk-rusuknya yang saling berhadapan sama panjang. Persegi panjang mempunyai empat titik sudut dan masing-masing sudutnya adalah siku-siku.Persegi panjang mempunyai 2 pasang rusuk yang sama panjang, rusuk yang lebih panjang sebut panjang, dan yang lebih pendek disebut lebar (Marsigit, 2009: 220). Beberapa sifat yang dimiliki oleh persegi panjang anatar lain sebagai berikut. a) Sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang sama panjang dan sejajar. b) Sudut-sudut pada persegi panjang merupakan sudut sikusiku. c) Diagonal-diagonal pada persegi panjang sama panjang. d) Diagonal-diagonal pada persegi panjang saling membagi dua sama panjang. A D

BC

Gambar 2.2. Persegi Panjang


24

= 2( + )

Keliling persegi panjang adalah

Luas (L) persegi panjang tersebut adalah 2. Persegi

=

×

Persegi adalah suatu bangun datar yang ke empat sisinya sama panjang (Marsigit, 2009: 222). Sifat-sifat persegi sebagai berikut. a) Semua sisi persegi sama panjang b) Diagonal-diagonal persegi membagi sudut-sudut persegi menjadi dua sama besar, dan c) Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan tegak lurus membentuk sudut siku-siku. A D

B C

Gambar 2.3. Persegi Keliling persegi adalah

=4

Luas (L) persegi tersebut adalah

=

=

J. Bangun Ruang Sisi Datar (Balok dan Kubus) Untuk menyatakan ukuran besar suatu bangun ruang digunakan volume. Volume suatu bangun ruang ditentukan dengan membandingkan besar bangun ruang tersebut terhadap satuan pokok volume, misalnya 1 cm3.


25

1. Balok

Gambar 2.4. Balok Balok

pada

, Oleh karena

gambar

2.3

= ,

berukuran

= . Rumus volume (V) balok tersebut, yaitu =

× ×

=

=

.

× merupakan luas alas, maka volume balok dapat juga

dinyatakan sebagai berikut.

2. Kubus

Volume balok = luas alas × tinggi

Gambar 2.5. Kubus Kubus merupakan balok khusu, yaitu balok yang mempunyai ukuran panjang, lebar, dan tinggi yang sama. Kubus pada gambar 2.4 berukuran

= ,

(V) balok tersebut, yaitu

=

= ,

=

= . Rumus volume .


26

K. Peluang Peluang dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui

kemungkinan

terjadinya

sebuah

peristiwa(Tampomas,

2006:141). Beberapa istilah yang sering digunakan, seperti: 1. Ruang sampelmerupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi. 2. Titik sampel merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel 3. Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel. Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Frekuensi dapat diketahui dengan menggunakan rumus: L. Kerangka Berpikir Representasi yang muncul dari siswa merupakan ungkapanungkapan dari gagasan atau ide-ide matematika yang disampaikan siswa dalam upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya. Pemikiran gagasan atau ide-ide yang berbeda-beda dalam menyelesaikan masalah akan memungkinkan munculnya bermacammacam representasi. Apalagi jika siswa diberikan kebebasan dalam mengungkapkan ide-idenya.Dari berbagai macam-macam representasi matematis. Pastinya ada berbagai alasan siswa untuk menentukan representasi yang akan digunakan


27

Oleh karena itu, peneliti ingin mengetahui macam-macam representasi matematis siswa serta faktor-faktor siswa menentukan representasi yang digunakan dalam memecahkan masalah kontekstual.


BAB III METODE PENELITIAN

Bab ini memuat jenis penelitian, subjek dan objek penelitian, bentuk data dan metode pengumpulan data, instrumen pengumpulan data,dan prosedur pelaksanaan penelitian. Berikut adalah keterangannya. A. Jenis Penelitian Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif karena menjelaskan tentang macam-macam representasi matematis siswa serta fakror-faktor siswa dalam menentukan representasi untuk memecahkan masalah matematika kontekstual.Sukardi (2008:157) mengungkapkan bahwa penelitian

deskriptif

menggambarkan

secara

sistematis

fakta

dan

karakteristisk objek atau subjek yang diteliti secara tepat. Penelitian kualitatif' adalah penelitian tentang riset yang bersifat deskriptifdan cenderung menggunakan analisis. Bodgan dan Taylor (dalam Basrowi dan Suwandi, 2008:21) mendefinisikan metodologi kualitatif sebagai prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati. B. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di rumah subyek penelitian. Pengambilan data dari S1 dilakukan di Jalan Jendral Ahmad Yani No. 48 B, RT 10, Badegan, Bantul, DIY. Pengambilan data dari S2 dan S3 dilakukan di Dongkelan, RT 03, Panggungharjo, Sewon, Bantul, DIY. Pengambilan data

28


29

dari S4 dilakukan di Gedongkiwo MJ I/762 RT. 10 RW 09, Yogyakarta. Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Mei 2016. C.

Subjek Penelitian Subjek penelitian adalah 4 siswa SMP kelas VIII semester genap tahun ajaran 2015/2016. Subyek penelitian berasal dari Kabupaten Bantul tetapi 3 dari 4 subyek penelitian bersekolah di luar Kabupaten Bantul.

D.

Objek Penelitian Objek penelitian ini adalah representasi matematis siswa dalam memecahkan masalah kontekstual.

E.

Bentuk Data Bentuk data dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Hasil Tes Siswa Hasil tes siswa berupa jawaban yang diberikan siswa pada soal-soal tentang masalah kontekstual. Dari hasil tes siswa ini akan diketahui macam-macam representasi matematis yang digunakan siswa. 2. Hasil Wawancara Dari hasil wawancara ini akan diketahui cara berpikir siswa serta faktor-faktor siswa

dalam menentukan representasi yang digunkan

dalam memecahkan masalah matematika. F.

Metode Pengumpulan Data Data yang akan diteliti berupa hasil pekerjaan siswa dan tanggapan siswa terhadap soal yang diberikan. Maka metode yang digunakan peneliti adalah.

29


30

1. Pemberian soal res tentang masalah kontekstual Menurut Suharsimi (2012: 46) tes adalah serentetan atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimilki oleh individu atau kelompok. Pemberian soal ini bertujuan untuk mengetahui macam-macam representasi matematis yang digunakan siswa untuk

menyelesaikan masalah kontekstual. Soal tes

berbentuk soal uraian supaya siswa dapat bebas mengungkapkan ide pemecahan masalah. Soal tes memungkinkan ada lebih dari satu cara. 2. Wawancara Wawancara ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana siswa menentukan

representasi yang digunakan dan faktor-faktornya

dalam menyelesaikan masalah matematika. Jenis wawancara yang digunakan adalah wawancara tak terstruktur. Menurut Sugiyono (2014:191), wawancara tak terstruktur adalah wawancara yang bebas dimana peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap untuk pengumpulan datanya. Pedoman wawancara yang digunakan hanya garis berupa garis-garis besar permasalahan yang akan ditanyakan. G.

Instrumen Pengumpulan Data Menurut Suharsimi (2006: 160), instrumen adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti dalam mengumpulkan data agar pekerjaannya lebih mudah dan hasilnya lebih baik, dalam artian lebih cermat, lengkap dan

30


31

sistematis sehingga mudah diolah. Intrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal tes tentang masalah kontekstual dan wawancara. Soal tes memungkinkan dapat dipecahkan dengan lebih satu cara. 1. Tes Kisi-kisi intrumen penelitian tes dalam penelitian ini adalah: Tabel 3.1 Kisi-kisi Instrumen Tes No.

Representasi

1.

Representasi Visual

2.

Persamaan atau ekspresi matematis

3.


Bentuk-Bentuk Operasional 1) Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah 2) Membuat gambar untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya 1) Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan 2) Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis 1) Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan 2) Menuliskan interpretasi dari suatu representasi 3) Menuliskan langkahlangkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata 4) Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis

31

Nomor Soal 1,2, 3

1, 3

1, 2, 3, 4


32

Soal tes masalah kontekstual berdasarkan kisi-kisi tersebut adalah: Tabel 3.2 Instrumen Tes No. 1

2.

3.

4.

Soal Di bawah ini adalah 3 tower yang memiliki tinggi berbeda dan tersusun dari dua bentuk yaitu bentuk segi enam dan persegi panjang. 21 m 19 m ? I II III

Berapakah tinggi tower ketiga? (Soal PISA 2012) Budi ingin membuat sebuah akuarium baru yang volumenya delapan kali dari akuarium lamanya. Akuarium lama Budi memiliki panjang rusuk 0,3 m. Berapa ukuran akuarium baru yang dapat dibuat Budi? Rita memiliki sebuah foto berbentuk persegi panjang berukuran 10 x 16 cm. Rita ingin membuat bingkai untuk foto tersebut dari potongan kertas berwarna berbentuk persegi. Rita membuat dua bingkai foto dengan ukuran potongan kertas yang berbeda. Bingkai pertama dengan ukuran potongan kertas 1 cm x 1 cm dan bingkai kedua dengan ukuran 2 cm x 2 cm. a. Berapa banyak potongan kertas yang akan dibutuhkan untuk bingkai pertama? b. Berapa banyak potongan kertas yang akan dibutuhkan untuk bingkai kedua? c. Apakah dapat dibuat persamaan untuk menentukan banyaknya potongan kertas dari berbagai ukuran? Jelaskan! 10 cm 16 cm

Disediakan 3 kantong kelerang yang masing-masing berisi 75 kelereng merah dan 25 kelerang biru, 40 kelereng merah dan 20 kelereng biru, 100 kelereng merah dan 25 kelereng biru. Jika diambil sebarang kelereng secara acak, kantong mana yang memiliki peluang paling besar untuk terambilnya kelereng berwarna biru? Jelaskan mengapa kantong tersebut memiliki peluang yang paling besar untuk terambil kelerang berwarna biru!

32


33

Dalam penelitian ini validasi yang digunakan adalah validitas isi. Validitas isi berkenaan dengan kesanggupan alat penelitian dalam mengungkapkan isi suatu konsep atau variabel yang hendak diukur. Uji validitas dilakukan dengan pengkajian butir-butir soal tes oleh validator yang telah ahli dalam bidang matematika yaitu dosen pembimbing. 2. Pertanyaan Wawancara Peneliti melakukan wawancara untuk mengetahui proses berpikir

siswa

representasi

dan

yang

faktor-faktor

digunakan

siswa

untuk

dalam

menentukan

menyelesaikan

masalah.

Pertanyaan yang diajukan oleh peneliti dapat berkembang sesuai dengan jawaban dari siswa. a) Apakah siswa memahami persoalan yang diberikan peneliti? b) Apakah yang siswa pikirkan setelah membaca soal? c) Apakah siswa memiliki kesulitan dalam menyelesaikan dalam menyelesaikan soal yang diberikan? Kesulitannya apa saja? (Kalau ada) d) Apakah siswa pernah menghadapi soal seperti ini sebelumnya? e) Bagaiman proses siswa dalam mengerjakan soal? f) Apa solusi yang dipilih untuk menyelesaikan soal yang diberikan?

33


34

g) Apakah siswa pernah menghadapi atau menemukan masalah tersebut dalam kehidupannya? h) Apakah siswa pernah menggunakan materi matematika untuk menyelesaikan masalah sehari-hari? i) Apakah siswa terbiasa menggunakan cara lain selain cara yang diajarkan guru? H.

Teknis Analisis Data 1. Analisis Data Analisis data kualitatif adalah upaya yang dilakukan dengan jalan bekerja dengan data, mengorganisasikan data, emilah-milahnya menjadi satuan yang dapat dikelola, mensintesiskannya, mencari dan menemukan pola, menemukan apa yang penting dan apa yang dipelajari, dan memutuskan apa yang dapat diceritakan kepada orang lain (Bogdan dan Biklen dalam Moleong, 2009: 248). Proses analisis datanya mencakup: reduksi data, kategorisasi data, sintesisasi, dan diakhiri dengan menyusun hipotesis kerja (Moleong, 2009:288). a. Reduksi data Reduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya (Sugiono, 2014:336). Data diidentifikasikan adanya satuan yaitu bagian terkecil yang ditemukan dalam data yang memiliki makna bila dikaitkan dengan fokus dan masalah penelitian.

34


35

b. Kategorisasi Kategorisasi adalah upaya memilah-milah setiap satuan ke dalam bagian-bagian yang memiliki kesamaan. Setiap kategori diberi nama yang disebut “label”. c. Sintesisasi Mensintesiskan berarti mencari kaitan antara satu kategori dengan kategori lainnya. Kaitan satu kategori dengan kategori lainnya diberi nama/label lagi. Untuk mengetahui macam-macam representasi matematis siswa menggunakan data hasil pekerjaan siswa dengan ketiga teknis analisis data di atas, sedangkan untuk mengetahui faktor-faktor siswa dalam memilih representasi yang digunakan akan menggunakan data hasil wawancara siswa. Dari hasil wawancara siswa ini akan direduksi bagian mana saja yang menunjukkan faktor-faktor siswa dalam memilih representasi yang digunakan kemudian dianalisis dan dibandingkan dengan dugaan kemungkinan representasi matematis yang akan muncul dari peneliti. 2. Triangulasi Pada penelitian kualitatifuntuk menentukan keabsahan data diperlukan teknik triangulasi. Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data itu (Moleong, 2008:330). Padateknik pengumpulan data, triangulasi diartikan

sebagai

teknik

pengumpulan

35

data

yang

bersifat


36

menggabungkan dari berbagai teknik pengumpulan data dan sumber data yang telah ada (Sugiyono, 2014:327). Berdasarkan pendapat para ahli tersebut, dapat disimpulkan bahwa triangulasi adalah teknik pemeriksaan antara sumber data dan informasi lainnya untuk memperoleh keabsahan data. Pada penelitian ini, triangulasi data dilakukan dengan membandingkan wawancara.

36

hasil

pekerjaan siswa dan


BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian Sesuai dengan metode pengumpulan data yang direncanakan, siswa diberi soal tes tentang masalah matematika kontekstual. Setelah siswa selesai mengerjakan

peneliti

mewawancarai

siswa

tentang bagaimana siswa

memecahkan masalah dan representasi yang digunakan. Pengambilan data dilakukan pada 1, 10, 12 Mei 2016 di rumah subyek penelitian. Siswa merupakan anak SMP kelas VIII terdiri dari 3 sekolah. Pada pukul 10.30-11.30 WIB tanggal 1 Mei 2016 mengambil data dari RNW dari SMP 2 Bantul. Pada pukul 16.00-18.00 WIB tanggal 10 Mei 2016 mengambil data dari YA dan SA dari SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta.Pada pukul 16.00-17.30 WIB tanggal 12 Mei 2016 mengambil data dari SLA dari SMP 6 Yogyakarta. B. Profil Subyek Penelitian Subjek penelitian adalah 4 siswa SMP kelas VIII semester genap tahun ajaran 2015/2016. Subyek penelitian berasal dari Kabupaten Bantul tetapi 3 dari 4 subyek penelitian bersekolah di luar Kabupaten Bantul. Subyek penelitian terdiri dari dua laki-laki dan dua perempuan. Dua dari empat subyek penelitian mengikuti les privat dengan alasan tersendiri. 1. RNW (S1) RNW sebagai S1 merupakan siswa kelas 8 di SMP 2 Bantul. S1 mendapatkan nilai 98 di rapor semester I tahun ajaran 2015/2016.

37


38

2. YA (S2) YA sebagai S2 merupakan siswa kelas 8 di SMP 1 Pangudi Luhur Yogyakarta. S2 mendapatkan nilai 93 di rapor semester II tahun ajaran 2015/2016. S2 tidak mengikuti les privat maupun kelompok. 3. SA (S3) SA sebagai S3 merupakan siswa kelas 8 di SMP 1 Pangudi Luhur Yogyakarta. S3 mendapatkan nilai 87 di rapor semester II tahun ajaran. 2015/2016. S3 mengikuti les privat rutin setiap minggu. S1 mengikuti les privat karenauntuk membantu dalam belajar materi yang belum dimengerti. 4.

SLA (S4) SLA sebagai S4 merupakan siswa kelas 8 di SMP 6 Yogyakarta. S4 mendapatkan nilai 85 di rapor semester I tahun ajaran 2015/2016. S34 mengikuti les privat rutin setiap minggu. S1 mengikuti les privat karenanilai matematika pada ujian tengah semester 1 pernah mendapat nilai 55. Keempat subyek penelitian memiliki kesamaan yaitu memiliki nilai

matematika di rapor lebih dari rata-rata sehingga dapat dikatakan keempat subyek penelitian termasuk siswa yang pintar. C. Reduksi data Berikut merupakan deskripsi data pekerjaan siswa dan wawancara yang disajikan dalan tabel. Data lengkap pekerjaan siswa dan dilihat pada lampiran bagian C dan data lengkap wawancara dapat dilihat pada lampiran bagian D.


39 a) Soal nomor 1 Tabel 4.1 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 1 Siswa S1

Pekerjaan

Deskripsi Data Siswa menggunakan gambar untuk menyimbolkan kerangka tower. Siswa merepresentasikan tinggi persegi panjang dengan gambar persegi panjang dan tinggi segienam dengan gambar segienam. Siswa menggambar persegi panjang ditambah segienam sama dengan tujuh. Kemudian siswa menemukan tinggi persegi panjang sama dengan dua dan tinggi segienam samadengan lima. Sehingga tinggi tower yang terdiri dari dua persegi panjang dan satu segienam sama dengan sembilan. Namun, proses menemukan tinggi persegi panjang dan segienam, siswa tidak

Deskripsi wawancara Ketika wawancara, siswa mampu menjelaskan proses berpikirnya. Persegi panjang dan segienam dianggap satu pasangan. Sehingga tower I terdiri dari 3 pasang. Tinggi tower I dibagi tiga, didapatkan tinggi satu pasang 7 m. Tinggi persegi panjang dicari dari selisih tinggi tower I dan II. Tinggi segienam didapat dari tinggi satu pasang dikurangi 2. Siswa lebih senang menggunakan logika dan cara langsung daripada memisalkan dengan variabel. Menurut siswa, jika menggunakan gambar akan lebih terlihat nyata. Diakhir wawancara, peneliti juga menanyakan jika soal

39


40 menuliskannya.

S2

40

Siswa menuliskan tower I sama dengan 21 cm dibagi 3 sama dengan 7 cm. Tujuh sentimeter terdiri dari segienam dan persegi panjang. Namun, siswa masih kurang teliti dalam penulisannya. Siswa salah menulis, seharusnya pada tower I, siswa menulis tinggi tower I dibagi 3. Begitu juga pada kata dalam kurung. Siswa seharusnya tinggi segienam ditambah tinggi persegi panjang . Untuk mencari tinggi persegi panjang, siswa mencari selisih antara tinggi tower I dan tower II. Kemudian siswa

diubah menjadi soal cerita, apakah siswa akan menyelesaikan dengan SPLDV. Siswa menjawab akan mengerjakan dengan nalar terlebih dahulu. Tetapi jika di sekolah, siswa akan mengerjakan dengan SPLDV. Siswa lebih senang berpikir dengan nalar daripada dengan cara SPLDV karena ketika UN nanti lebih mudah menggunakan nalar. Siswa menganggap tinggi persegi panjang dan segienam adalah satu pasang sehingga tower I terdiri dari 3 pasang kemudian siswa 21 m menjadi 3. Hasilnya akan ketemu tinggi persegi panjang dan segienam, yaitu 7 m. Ketika dikonfirmasi satuan tinggi tower, siswa baru menyadari kesalahannya. Seharusnya satuan tinggi tower adalah meter.


41 menemukan tinggi tower III dengan menjumlahkan tinggi persegi panjang dan tinggi persegi panjang+segienam. Sehingga ditemukan tinggi tower III adalah sembilan. Siswa kurang teliti dalam memberikan satuan. Seharusnya meter tetapi siswa menulis dengan sentimeter.

S3

Siswa menuliskan informasi yang tidak tepat. Seharusnya siswa menuliskan tinggi tower I tetapi siswa hanya menyingkat menjadi I. Siswa juga tidak tepat dalam membuat kalimat matematika. Namun, hasil akhirnya benar.

41

Kemudian siswa menjelaskan proses berikutnya. Tinggi persegi panjang dicari dari selisih tower I dan II, yaitu 2 m. Karena tower III terdiri dari satu pasang dan satu persegi panjang maka tinggi tower III adalah 9 m. Diakhir wawancara, peneliti juga menanyakan jika soal diubah menjadi soal cerita, apakah siswa akan menyelesaikan dengan SPLDV. Siswa menjawab akan mengerjakan dengan SPLDV karena sudah terbiasa. Siswa lebih senang menggunakan nalar daripada SPLDV karena SPLDV caranya panjang. Ketika wawancara, siswa dapat menjelaskan proses pekerjaannya tetapi bingung penulisannya. Maksud dari baris ketiga, tower II terdiri dari dua pasang dan satu segienam, 7 merupakan


42

S4

42

Siswa menyelesaikan masalah dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Siswa memisalkan segienam dengan x dan persegi panjang dengan y (siswa kurang teliti dalam membuat pemisalan seharusnya siswa memisalkan tinggi persegi panjang dan tinggi segienam). Selanjutnya siswa membuat persamaan tower I dan tower II. Kemudian mencari nilai x dan y dengan metode eliminasi dan substitusi.

tinggi satu pasang dan 5 merupakan tinggi segienam. Diakhir wawancara, peneliti juga menanyakan jika soal diubah menjadi soal cerita, apakah siswa akan menyelesaikan dengan SPLDV. Siswa menjawab akan mengerjakan dengan SPLDV karena sudah terbiasa. Siswa menggunakan SPLDV karena siswa merasa kesulitan jika dinalar dan lebih mudah menggunkan SPLDV. Jika menggunakan nalar siswa kesulitan untuk menuliskan proses penalarannya.


43

b) Soal nomor 2 Tabel 4.2 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 2 Sis- Pekerjaan wa S1

Deskripsi Data

Deskripsi wawancara

Siswa mencari volume akuarium lama kemudian dikali 8 untuk mencari volume akuarium baru. Dari volume akuarium baru tersebut diakar pangkat tiga untuk mencari panjang rusuk akuarium baru. Siswa hanya menemukan satu penyelesaian saja, yaitu panjang rusuk akurium yang baru 60 cm sehingga bentuk akuarium yang baru adalah kubus.

Siswa dapat memahami soal tetapi hanya menemukan satu penyelesaian saja. Ketika siswa dipancing untuk menemukan penyelesaian lain, siswa tetap tak bisa dengan alasan tidak diketahui tinggi, lebar, dan panjang. Siswa juga diperkenankan untuk menggambar tetapi siswa tetap tidak bisa dengan alasan tidak biasa dan tidak bisa menggambar. Siswa lebih senang menggunakan kalimat matematika.

43


44 S2

Siswa menuliskan dengan langkahlangkah yang cukup jelas. Siswa menulis diketahui, ditanya, dan jawab. Namun, siswa tidak menuliskan cara ditemukan s baru dan hanya menemukan satu penyelesaian.

44

Siswa dapat menjelaskan proses pemecahan masalah. Siswa menganggap bentuk akuarium barunya juga berbentuk kubus. Ketika siswa ditanya apakah bisa berbentuk balok, siswa menjawab bisa jika diketahui tinggi, lebar, dan panjang. Siswa juga diberi kesempatan dengan cara menggambar tetapi siswa tidak bisa dan menurutnya jika digambar akan semakin bingung. Siswa diberi kesempatan untuk mencari ukuran balok. Siswa hanya mengawang, karena bingung menuliskannya. Siswa mampu menemukan 2 ukuran akuarium yang baru. Yang pertama 0,3 x 0,3 x 2,4. 2,4


45

S3

Siswa hanya mengerjakan hingga menemukan volume akuarium baru. Siswa mencari volume akuarium lama kemudian dikalikan delapan untuk menemukan volume akuarium baru. Pada awalnya siswa salah menuliskan satuan kemudian dibenarkan ketika wawancara.

45

didapatkan dari 0,3 dikali 8. Yang kedua 0,6 x 1,2 x 0,3, untuk menemukan yang kedua ini, siswa mencari faktor dari 8, yaitu 2 dan 4 kemudian dikali 0,3 sehingg ketemu 0,6 dan 1,2. Siswa tidak menangkap maksud ukuran yang ditanyakan. Siswa hanya menyelesaikan sampai volume akuarium baru. Siswa juga beranggapan bentuk akuarium baru hanya berbentuk kubus. Siswa diberi kesempatan untuk mencari penyelesaiaan lainnya dengan cara apapun. Tetapi siswa hanya mengawang saja. Siswa juga diberi kesempatan untuk menggambar tetapi siswa hanya menggambar 8 kubus,


46

S4

46

Siswa menuliskan langkah-langkah dengan jelas tetapi siswa kurang teliti dalam penulisan. Siswa mengubah satuan meter menjadi sentimeter. Selanjutnya mencari volume akurium lama kemudian volume akurium lama dikali delapan tetapi menuliskan samadengan dibawah volume akurium baru sehingga menjadi salah. Pada kesimpulan, siswa menyimpulkan ukuran

belum disusun. Setelah diberi beberapa pertanyaan pancingan, siswa mendapatkan bayangan bentuk akuarium baru adalah balok dengan menyusun kubus. Tetapi tidak tahu cara menemukan ukurannya. Siswa mampu menjelaskan ulang proses pekerjaanya. Siswa juga hanya berpikiran bentuk akuarium yang baru merupakan kubus. Menurut siswa, bentuk akuarium baru tidak ada kemungkinan bentuk lainnya karena ukurannya cuma satu. Peneliti memberikan pertanyaan pancingan supaya menemukan penyelesaian yang lain. Siswa juga diberikan kesempatan untuk menggambar. Siswa dapat


47 akuarium baru adalah 60 cm. Berarti siswa hanya menemukan satu penyelesaian.

menggambar bentuk akuairum baru dengan menyusun 8 kubus sehingga siswa dapat menemukan ukuran akuarium baru, yaitu 0,3 x 0,6 x 1,2.

47


48 c) Soal nomor 3 Tabel 4.3 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 3 Sis- Pekerjaan wa S1

Deskripsi Data

Deskripsi wawancara

Siswa tidak memahami soal. Siswa membagi luas foto dengan luas potongan kertas untuk mencari banyaknya potongan kertas.

Pada awalnya siswa menganggap bingkai foto merupakan alas foto. Ketika dikonfirmasi ulang, siswa baru menyadari kesalahannya. Siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan ulang tetapi siswa hanya mengawang.Siswa menghitung banyaknya potongan kertas dengan menghitung keliling foto saja tanpa menambah 4.

48


49 S2

a. Siswa menjumlahkan panjang sisi-sisi foto kemudian ditambah 4. b. Siswa membagi dua panjang sisisisi fotokemudian menjumlahkan kemudian ditambah 4. c. Siswa menjelaskan persamaan dengan teks tertulis. Namun, kaliamt siswa tidak jelas.

49

Ketika wawancara, siswa tidak merasa menggunakan konsep keliling dan tidak terpatok rumus. Menurutnya, menggunakan nalar lebih cepat daripada menggunakan rumus dan jika digambar akan tidak sesuai karena tidak memakai ukuran yang pasti. Ketika dikonfirmasi bagian c, siswa dapat menjelaskan tetapi tidak menyadari kesalahannya. Siswa diberi kesempatan untuk menuliskan kalimatnya ke dalam kalimat matematika. Kemudian siswa mengeceknya dengan memasukkan apa yang diketahui, ternyata berbeda. Dari situ siswa menyadari kesalahannya. Seharunya keliling foto dibagi panjang


50

S3

a. Siswa menjumlahkan panjang sisi-sisi foto kemudian ditambah 4. b. Siswa membagi dua panjang sisisisi foto kemudian ditambah 4. c. Siswa menjelaskan persamaan dengan teks tertulis.

sisi potongan kertas. Pada bagian a dan b, awalnya siswa ingin menghitung luas tetapi tidak mungkin sehingga siswa mencoba untuk menggambar. Dari situ siswa berpikir untuk menggunakan konsep keliling. Pada bagian c, siswa kesulitan menuliskan ke kalimat matematika, siswa harus dituntun untuk membuat persamaan matematikanya.

50


51 S4

Pada bagian a dan b, siswa tidak tepat dalam menggunakan simbol matematika. Seharusnya siswa menggunakan simbol “sama dengan” bukan simbol “maka”. Siswa menghitung keliling foto ditambah empat kemudian dibagi dengan panjang sisi potongan kertas. Sedangkan bagian c, siswa kurang jelas dalam memberi alasan.

51

Siswa menggunakan penalarannyan untuk menyelesaikan masalah. Ketika dikonfirmasi hasil pekerjaannya bagian a dan b, siswa menyadari kesalahannya. Seharusnya 4 tidak dibagi dengan panjang sisi potongan kertas. Ditambah 4 ketika keliling foto sudah dibagi panjang sisi potongan kertas. Sedangkan pada bagian c, siswa hanya asal menjawab. Siswa tidak memahami bagian c. Kemudian peneliti memberikan pertanyaan pancingan agar siswa dapat membuat persamaannya dengan melihat pola pada baian a dan b. Siswa kesulitan menemukan pola dan harus dituntun untuk


52 menemukan persamaannya.

d) Soal nomor 4 Tabel 4.4 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 4 Siswa S1

Pekerjaan

Deskripsi data

Deskripsi wawancara

Siwa langsung menuliskan jawabannya tanpa langkah dan alasan.

Siswa belum diajarkan peluang. Siswa memahami peluang sebagai kemungkinan. Siswa lupa alasan mengapa memilih kantong pertama yang memiliki peluang terbesar terambilnya kelereng biru.

52


53 S2

Siswa mencari peluang dengan membandingkan jumlah kelereng biru dan merah. Kemudian siswa menuliskan alasan memilih kantong kedua. Siswa memilih kantong kedua karena kelereng merahnya paling sedikit.

Ketika wawancara, siswa dapat menjelaskan ulang pekerjaannya. Siswa lebih memilih menggunakan perbandingan karena bingung jika menggunkan persentase. Siswa memilih perbandingan yang paling besar, yaitu 1:3 karena menurutnya peluang adalah kesempatan dan yang ditanyakan adalah peluang terbesar. Siswa merasa menjelaskan dengan kalimat biasa lebih mudah daripada dengan kalimat matematika.

53


54 S3

Siswa mencari peluang dengan membandingkan jumlah kelereng biru dan merah. Kemudian siswa menuliskan alasan memilih kantong kedua. Siswa memilih kantong kedua karena kelereng merahnya paling sedikit. Siswa membalik perbandingan tetapi dengan menggunakan simbol “maka”.

Siswa membalik perbandingan karena kelereng biru yang ditanyakan dan memudahkan siswa untuk mengira-ngira. Siswa memilih pecahan yang paling besar karena yang ditanyakan peluang yang paling besar. Siswa merasa menjelaskan dengan kalimat biasa lebih mudah daripada dengan kalimat matematika.

54


55 S4

Siswa langsung menjawab kantong pertama dan ketiga yang memiliki peluang paling besar terambilya kelereng biru karena jumlah kelereng biru paling banyak.

Ketika dikonfirmasi hasil pekerjaannya, siswa menyadari kesalahannya. Kemudian peneliti memberikan kesemptan untuk mengerjakan ulang. Siswa menggunakan perbandingan dan siswa menentukan kantong kedua yang memiliki peluang paling besar. Memilih kantong kedua karena selisih jumlah kelereng merah dan biru paling sedikit.

55


56

D. Kategorisasi data Kategorisasi adalah upaya memilah-milah setiap satuan ke dalam bagian-bagian yang memiliki kesamaan. Setelah data pekerjaan siswa dan wawancara dideskripsikan, peneliti mengkontraskan dan membandingkan setiap data sehingga topik-topik data dapat disajikan dalam tabel. Topik-topik data dikontraskan dan dibandingkan sehingga menghasilkan kategori-kategori data. Tabel 4.5 Kategorisasi Data Topik data

Bagian data

Menggunakan gambar sebagai simbol Menggunakan sketsa gambar Menggunakan sketsa gambar dan perhitungan tanpa variabel Melakukan operasi hitung bilangan tanpa variabel

P.S1.1

Representasi yang digunakan Visual

W.S4.17-24

Visual

P.S3.3a P.S3.3b

Visual dan Aritmatika

P.S1.2 P.S1.3 P.S2.1 P.S2.2 P.S2.3a-b P.S3.1 P.S4. 3a-b W.S4.113-128 P.S1.4

Aritmatika

P.S2.4 P.S3.4

Aritmatika dan teks tertulis

P.S4.1

Aljabar

P.S4.1

Aljabar

Mengoperasikan bilangan tanpa variabel dan menjelaskan kesimpulannya dengan kalimat Membandingkan suatu jumlah barang dan menggunakan teks tertulis untuk menjelaskan kesimpulan Membuat persamaan dari representasi visual Melakukan operasi hitung

Aritmatika dan teks tertulis


57

dengan variabel Menggunakan teks tertulis untuk menjelaskan ide atau gagasannya

P.S1.3c P.S2.3c P.S3.3c P.S4.3c P.S3.4 P.S4.4

Teks tertulis

Keterangan: W.S1.n-m : transkrip wawancara S1 dari transkrip nomor n sampai m W.S2.n-m : transkrip wawancara S2 dari transkrip nomor n sampai m Dst. P.S1.n P.S2.n Dst.

: deskripsi hasil pekerjaan S1 nomor n : deskripsi hasil pekerjaan S2 nomor n

Kategorisasi data di atas juga dapat disajikan dalam bentuk diagram.


58

Diagram 1. Kategorisasi Data Representasi yang Digunakan Siswa Menggunakan gambar Membandingkan Menggunakan Melakukan operasi sketsa suatu menggunakan teks Membuat persamaan Menggunakan sebagai simbol gambar hitung jumlah bilangan barang tanpa hitung dari dengan representasi variabel tertulis untuk variabel menjelaskan visualide atau menjelaskan kesimpulan gagasannya

Visual Aritmatika Visual dantertulis aritmatika Aljabar Aritmatika Teks dan teks tertulis


59

E. Sintesis data Mensintesiskan berarti mencari kaitan antara satu kategori dengan kategori lainnya.Sintesis data dapat disajikan dengan diagram sebagai berikut. Diagram 2. Sintesisasi Data Visual Aritmatika Aljabar Teks tertulis

Visual dan aritmatika Aritmatika dan teks tertulis

Kategori satu dengan kategori lainnya memiliki keterkaitan. Keterkaitan ini tentang penyelesaikan masalah kontekstual yang bisa menggunakan lebih dari satu representasi (multiple representasi), misal representasi visual dan aritmatika, aritmatika dan tertulis. Representasi pertama bisa direpresentasikan dengan representasi yang lainnya supaya lebih mudah dan jelas penyelesainnya. F. Analisis data wawancara Analisis wawancara dilakukan untuk mengetahui proses berpikir siswa serta faktor-faktor siswa dalam menentukan representasi yang digunakan diketahui lewat wawancara.


60

1. Representasi visual Peneliti menduga pada soal nomor 2 dan 3 akan ada siswa yang menggunakan representasi visual. Ternyata tidak ada siswa yang menggunakan

representasi

visual.

Siswa

beranggapan

dengan

menggambar justru membingungkan. Bukti P : “Gak nyoba digambar gitu?” S2 : “Enggak nanti malah bingung” Penyelesaian soal nomor 2 bisa lebih dari satu. Namun, semua siswa hanya bisa menemukan satu penyelesaian. Bentuk akuarium baru tidak hanya berbentuk kubus saja tetapi bisa berbentuk balok. Siswa mulai menemukan penyelesaian lainnya ketika dipancing pertanyaan oleh peneliti. Siswa diberikan kesempatan untuk mengerjakan ulang dengan representasi lain. P : “Dicoba gambar juga boleh” S3 : “Ehhh... biasanya sih kalau bingung banget aku gamba”r P : “Lah sekarang bingung banget gak” S3 : “Tadikan gak kepikiran digambar soalnya yang ditanyakan ukuran jadi langusng itung aja” P : “Coba sekarang gambar kubus 8 dengan susunan yang berbeda” S3 : (siswa menggambar)

P : “Terus 8 kubus itu digimanakan? Biar bentuk akuarium baru” S3 : “Hmmm.... digabungin” P : “Gabungin gimana biar bentuk akuarium baru? Bentuknya jadi apa?Terus ukurannya berapa aja?” S3 : “Oh jadi balok” P : “Ukurannya berapa aja?”


61

S3 : “Ukurannya kalau jadi balok, belum tahu sih.... kalau jadi balok bisa sih, hasilnya ini dibagi bagi biar jadi p, l, t” S3 menggambar kubus sebanyak delapan tetapi belum membentuk akuarium baru. Dari gambar tersebut dia mulai menemukan penyelesaian lain selain bentuk kubus. Sedangkan S4 mampu menggambarkan bentuk akuarium baru yang terdiri dari 8 kubus yang berukuran 0,3 m sehingga dia lebih mudah mendapatkan ukuran akuarium yang baru. P : “Ini kan akuarium barunya ada 8 kali akuarium lama. Bentuk akuarium lamanya kubus. Berarti ada 8 kubus kan? Dari 8 kubus itu bisa disusun bentuk kubus atau bentuk lain gak? Bisa digambar dibawahnya” S4 : “Bisa” P : “Jadi bentuknya balok ya? Terus ukurannya berapa aja?” S4 : “0,30,61,2”

Dari hasil wawancara menunjukkan bahwa dengan sketsa gambar siswa dapat memecahkan masalah. Awalnya peneliti tidka menduga siswa akan menggunakan representasi visual, S1 menggunakan representasi visual geometris sebagai simbol pada nomor 1, seperti pada gambar 4.1. Peneliti menduga siswa akan menggunakan variabel untuk memisalkan tinggi persegi panjang dan tinggi segienam. Justru siswa menggunakan gambar untuk menyatakan tinggi persegi panjang dan segienam.


62

Gambar 4.1. Hasil Pekerjaan S1 Namun, S1 tidak menuliskan proses penyelesaian bagaimana menemukan tinggi persegi panjang dan segienam. P : “Tadi kamu bilang gak suka dimisalkan x, y, gitu kan? Nah, tapi di pengerjaanmu ini ada persamaan pakai gambar, apa kamu lebih suka menyimbolkan pakai gambar?” S1 : “Enggak juga, pake gambar karna kepikirannya gitu, enggak kepikiran pake x, y gitu” P : “Kok bisa kepikiran pake gambar?” S1 : “Ya biar lebih jelas aja, persegi panjang yang mana, segienam yang mana. Jadi gak harus nulis keterangan x apa, y apa” Hal ini menunjukkan bahwa siswa menggunakan gambar sebagai simbol supaya terlihat lebih nyata daripada menggunakan variabel. 2. Aritmatika Peneliti menduga pada soal nomor 1, ada siswa yang menggunakan bentuk aritmatika. S2 dan S3 menyelesaikan dengan melakukan perhitungan tanpa variabel tetapi siswa belum bisa menggunakan simbol matematika dengan tepat dan kurang teliti. Seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.2, S2 menuliskan “tower 1”, segienam, dan persegi panjang tanpa kata “tinggi”.


63

Gambar 4.2. Hasil Pekerjaan S2 Pekerjaan S3 pada awalnya kurang jelas dalam menuliskan proses penyelesaiannya. Pada gambar 4.3, baris ke tiga, tidak jelas bagaimana bisa ditemukan tinggi segienam sama dengan 5.

Gambar 4.3. Hasil Pekerjaan S3 Setelah dikonfirmasi, sebelum menemukan tinggi segienam, siswa mencari tinggi persegi panjang. Kemudian dari tinggi sepasang persegi panjang dan segienam dikurangi tinggi persegi panjang.


64

Gambar 4.4. Hasil Pekerjaan S3 Setelah Dibenarkan. S3 juga kurang teliti dalam menuliskan keterangan satu pasang, segienam, I, II, dan III tanpa kata “tinggi”. Dari hal tersebut, diketahui siswa belum dapat menuliskan proses pemecahan masalah mereka dengan jelas. Kelemahan siswa dalam memcahkan masalah dengan berpikiran aritmatika adalah siswa tidak dapat merepresentasikan pemikirannya ke dalam kalimat matematika. Wawancara dengan S1 P : “Kalau ngerjain soalnya biasa digambar gak? Walaupun gak disuruh. Misalkan cuma buat sketsanya doang.” S1 : “Enggak, gak bisa gambar juga soalnya. Aku lebih seneng pakai kalimat matematikanya.” Wawancara dengan S2 P : “Gak nyoba digambar gitu?” S2 : “Enggak nanti malah bingung” P : “Loh... digambar kok malah bingung?” S2 : “Iya, gak tahu, nanti jadinya bingung” Wawancara dengan S3 P : “Dicoba gambar juga boleh” S3 : “Ehhh... biasanya sih kalau bingung banget aku gambar” P : “Lah sekarang bingung banget gak?” S3 : “Tadikan gak kepikiran digambar soalnya yang ditanyakan ukuran jadi langusng itung aja” Wawancara dengan S4 P : “Kalau mengerjakan soal biasa gambar gak?” S4 : “Kadang”


65

Pada soal nomor 2, 3, dan 4, semua siswa langsung menghitung untuk memecahkan masalah. Dari hasil wawancara diketahui bahwa siswa tidak berpikiran untuk menggambar atau dengan cara lain karena tidak terbiasa dan terbiasa langsung mengoperasikan bilangan yang diketahui ketika mengerjakan soal matematika. 3. Aljabar Soal yang memungkinkan siswa untuk menggunakan variabel adalah soal nomor 1 dan 3.c. Namun tidak semua siswa menyelesaikan dengan melibatkan variabel. Soal nomor 1 memungkinkan siswa menyelesaikan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) tetapi hanya S4 saja yang menyelesesaikannya dengan SPLDV. S4 menganggap jika dengan menggunakan SPLDV akan lebih mudah dalam menuliskan ide atau gagasannya. Bukti. Wawancara dengan S4 P : “Baik, yang nomor satu kamu pakai SPLDV ya? Kenapa kok gak pakai nalar?” S4 : “Kesusahan” P : “Kesusahan kenapa?” S4 : “kesusahan karena nalarku gak sampai. Ya sampai sih tapi cuman bingung aja” P : “Bingungnya dimana?” S4 : “Gak bingung juga sih, kalau pakai SPLDV kan lebih enak” P : “Kalau pakai nalar justru kesusahan ya? Kesusahan nulisnya atau gimana?” S4 : “Dari nalar ke nulisnya itu susah” Namun ketika peneliti bertanya kepada siswa jika soal nomor 1 diubah menjadi soal cerita. Ternyata S2 dan S3 menjawab menggunakan SPLDV. Bukti.


66

Wawancara dengan S2 P : “Misalkan yang nomor satu ini diganti soal cerita. Misal Kamu beli 3 pensil dan 3 buku harganya 21 ribu terus Tata beli 2 pensil dan 3 buku harganya 19 ribu. Aku beli 2 pensil dan 1 buku. Berapa yang harus aku bayar? Caranya tetep pakai nalar atau pakai SPLDV?” S2 : “Pakai SPLDV kalau kayak gitu.” P : “Kok gak pakai nalar?” S2 : “Soalnya pakai kalimat jadi pakai persamaan.” P :“Jadi kalau ngelihat soal Cuma pakai kalimat doang, gak pakai gambar, malah pakai SPLDV ya.” S2 : “Iya” P : “Udah tertanam dipikiran kayak gitu ya?: S2 : “Iya” Wawancara dengan S3 P : “Misalkan Inggar membeli 3 buku dan 3 pensil harganya 21 ribu. Kamu beli 2 pensil dan 3 buku harganya 19 ribu, terus aku beli 2 pensil 1 buku. Berapa yang harus aku bayar? Kalau kayak gitu penyelesainnya pakai?” S3 : “Pakai SPLDV” P : “Berarti gak langsung pakai nalar ya?” S3 : “Enggak, kalau dah rumit gitu pakai SPLDV, soalnya kan dah ada rumusnya.” Hal ini juga membuktikan bahwa bentuk representasi yang dibuat siswa dipengaruhi juga oleh bentuk soal. Siswa sudah terbiasa menggunakan SPLDV untuk mengerjakan soal cerita yang memungkinkan diselesaikan dengan SPLDV. 4. Representasi visual dan aritmatika Pada awalnya siswa merepresentasikan bingkai foto yang ada dipikirannya dengan gambar kemudian siswa mulai menghitung potongan kertas dengan konsep keliling. Bukti. Wawancara S3 P : “Jadi kamu pakai konsep keliling.” S3 : “Itu kan kelihatan dari sininya. Awalnya mau ngitung luas tapi gak mungkin. Terus nyoba tak gambar kotak kotak. Teruskan potongan kertas kan 1 x 1, otomatis banyaknya potongan kertas


67

yang bawah ada 10 potongan terus yang samping ada 16. Terus ditambah 4 dibagian sudutnya.” P : “Kalau yang bagian b gimana?” S3 : “Sama pakai konsep keliling juga tapi dibagi 2 dulu. Potongan kedua kan 2 cm.” Hal ini menunjukkan bahwa dengan gambar siswa dapat menemukan ide penyelesaian selanjutnya. Siswa menentukan langkah penyelesaian selanjutnya dengan aritmatika. 5. Teks tertulis Bagian 3.c ini sebenarnya diharapkan siswa dapat menjelaskan dan membuat sebuah persamaan dengan melihat pola pada bagian 3.a dan 3.b. Namun, siswa hanya merepresentasikan ide mereka dengan teks tertulis saja tanpa membuat persamaan matematikanya, itupun susunan kalimat masih tidak teratur. Wawancara dengan S3 P : “Kamu jawabnya, bisa dibuat persamaan terus ini ada penjelasannya. Dari penjelasan ini kamu buat persamaannya.” S3 : “Buat persamaannya dari penjelasannya?” P : “Ini kan kamu dah nulis rumus keliling persegi panjang terus kamu lanjutin dibagi dengan panjang potongan kertas.” S3 : “Lah itu tadikan ada 2 ukuran potongan kertas terus pakai yang mana?” Dari hasil wawancara dengan S3 tersebut juga menunjukkan bahwa siswa kurang memahami soal dan pengertian persamaan. Wawancara dengan S2 P : “Terus yang c ini maksudnya gimana? Bisa karena ditambah 4? Keliling kok dibagi keliling?” S2 : “Ditambah 4 karena dari pojok pojoknya itu. Keliling fotonya itu dibagi keliling potongan kertas itu. Terus banyaknya kertas disesuaikan dengan panjang keliling potongan persegi itu biar bisa dibikin bingkai.”


68

Siswa hanya menuliskan ide mereke dengan kalimat biasa karena kesulitan merepresentasikannya ke dalam kalimat matematika sehingga mereka hanya menjelaskan apa yang mereka pikirkan dengan teks tertulis. 6. Aritmatika dan teks tertulis Siswa menentukan perbandingan antara jumlah kelereng biru dan merah kemudian siswa menjelaskan peluang terambilnya kelereng biru yang paling besardengan teks tertulis. Bukti. Wawancara dengan S3 P : “Terus yang nomor 4, kamu membandingkan antara apa dan apa?: S3 : “Perbandingan anatara kelereng merah dan biru .” (sambil menulis) P : “Kamu menentukan peluang terambilnya kelereng biru yang paling besar ada di kantong kedua. Kok bisa?” S3 : Itukan kalau dilihat dari kantong lainnya, peluang terbesar itu ada di kantong kedua, terus jumlah kelereng merah lebih sedikit dari kantong lainnya.” P : “Dan?” S3 : “Dilihat dari jumlahnya itu, paling besar.” P : “Jumlah apa?” S3 : “Eh pecahannya yang paling besar.” P : “Ini kok kamu nulis 3/1 1/3?” S3 : “Ini aku balik soalnya yang ditanyakan kelereng biru.” P : “Terus?” S3 : “Terus milihnya yang ½ karena peluangnya setengah lebih besar.” P : “Lebih besar?” S3 : “Maksudnya peluang terambilnya paling besar.” P : “Kenapa pakai perbandingan? Gak yang lain?” S3 : “Pake perbandingan karena menurutku biar lebih mudah ngirangiranya.” P : “Kamu jawab kantong kedua karena berisikan kelereng merah paling sedikit dan jika dibandingkan peluangnya lebih besar. Kenapa pake perbandingan kalau alasannya kelereng merah paling sedikit? Apa pake perbandingan gak cukup jelas?” S3 : “Biar lebih... jelas alasannya, gak cuma pake perbandingan aja.” P : “Lebih jelas gimana?” S3 : “Kan di soal suruh jelasin jadi aku tambah alasannya.”


69

P : “Berarti kalau soalnya gak nyuruh jelasin, kamu gak jelasin pake kalimat biasa?” S3 : “Iya, hehehe” Wawancara dengan S2 P : “Kalau gitu kita lanjut yang nomor 4, ini pekerjaanmu gimana?” S2 : “Itu kan yang diketahui itu kan.... Yang ditanyakan peluang kelereng birunya semua. Pertamanya kan ngelihat jumlah kelereng semuanya tanpa ngelihat kelerengnya ada apa aja. Kantong pertama ada 100, 25 kelereng biru, 75 kelereng merah. Jadinya perbandingan jadi 25 per 75. Kantong lain cara bandinginnya juga kayak gitu. Terus ketemu pecahan yang besar itu 1 per 3. Jadi jawabannya kantong kedua.” P : “Kok bisa milih yang 1:3?” S2 : “Soalnya yang terbesar 1/3” P : “Kok gak milih yang terkecil?” S2 : “Soalnya yang ditanyain peluangnya, jadi yang terbesar.” P : “Kenapa pakai perbandingan? Knapa gak pake persentase ato yg lain gitu?” S2 : “Hmmm... kalau pakai persentase bingung” P : “Kamu jawab kantong kedua karena berisikan kelereng merah paling sedikit. Lah kenapa pake perbandingan kalau alasannya kelereng merah paling sedikit?” S2 : “Hmmm... ya biar lebih jelas aja.” P : “Lebih jelas gimana?” S2 : “Ini suruh jelasin, jadi aku jelasin pake kalimat kayak gitu, biar lebih jelas alasannya knapa milih itu.” P : “Menurutmu kalau pakai kalimat biasa lebih jelas daripada pake kalimat matematika, gitu?” S2 : “Iya.” Dari hasil wawancara diketahui bahwa menurut siswa dengan teks tertulis atau kalimat biasa akan lebih jelas pemecahan masalahnya. Selain itu menggunakan teks tertulis karena dari soal menyuruh menjelaskan maka siswa menjelaskan dengan kalimat biasa.


70

G. Pembahasan Berdasarkan reduksi data, kategorisasi data, dan sintesisasi data diperoleh macam-macam representasi matematika yang digunakan siswa serta faktor-faktornya. 1. Macam-macam representasi matematis Perbandingan

macam-macam

representasi

matematis

berdasarkan teori menurut Mudzakir dengan hasil penelitian. Tabel 4.6 Perbandingan Teori dengan Hasil Pekerjaan Siswa Teori Representasi Visual a. Diagram tabel, atau grafik b. Gambar

Hasil Pekerjaan Siswa Representasi visual Representasi visual dan aritmatika

Persamaan atau ekspresi matematis

Aljabar Aritmatika


Aritmatika dan tekstertulis Teks tertulis

Pada penggunaan representasi visual, siswa lebih menggunakan representasi visual geometri. Siswa menggunakan gambar bentuk bangun datar seperti segienam dan segiempat. Selain itu siswa menggambar sketsa untuk merepresentasikan bayangkan.

apa

yang siswa


71

Pada representasi persamaan atau ekspresi matematis, siswa membuat sistem persamaan dua variabel (SPLDV). Kemudian siswa menyelesaikan dengan metode eliminasi dan substitusi. Pada

representasi

kata-kata

atau

teks

tertulis,

siswa

merepresentasikan pemikiran mereka dengan kalimat biasa. Siswa kesulitan merepresentasikan ide mereka ke dalam representasi lain sehingga apa yang ada dipikiran mereka, mereka tuliskan dengan teks tertulis. Selain itu, siswa terbiasa mengerjakan soal matematika langsung mengoperasikan bilangan tanpa variabel. Representasi yang digunakan dapat lebih dari satu (multiple representasi), seperti representasi visual dan aritmatika, aritmatika dan teks tertulis. Pada representasi visual dan aritmatika, siswa membuat gambar (visual) untuk merepresentasikan apa yang mereka bayangkan. Dari gambar tersebut siswa dapat menemukan ide penyelesaian lainnya. Pada aritmatika dan teks tertulis, siswa mengoperasikan bilngan kemudian siswa menjelaskan proses berpikirnya dalam kalimat biasa. 2. Faktor-faktor siswa dalam menentukan representasi matematis yang digunakan Adapun

faktor-faktor

yang

mempengaruhi

menentukan represntasi yang akan digunakan.

siswa

dalam


72

1. Representasi visual Tabel 4.7 Pembahasan Analisis Faktor Representasi Visual Analisis Data Pekerjaan siswa

Analisis hasil wawancara P : “Tadi kamu bilang gak suka dimisalkan x, y, gitu kan? Nah, tapi di pengerjaanmu ini ada persamaan pakai gambar, apa kamu lebih suka menyimbolkan pakai gambar?” S1 : “Enggak juga, pake gambar karna kepikirannya gitu, enggak kepikiran pake x, y gitu.” P : “Kok bisa kepikiran pake gambar?” Data pekerjaan S1 S1 : “Ya biar lebih jelas aja, persegi panjang yang mana, segienam yang mana. Jadi gak harus nulis keterangan x apa, y apa.” Peneliti menduga siswa menggunakan Siswa lebih senang menggunakan representasi visual sebagai simbol untuk representasi visual supaya lebih persegi panjang dan segienam. mudah. Sesuai dengan dugaan peneliti, siswa menggunakan representasi visual sebagai simbol supaya lebih mudah.

2. Aljabar Tabel 4.8 Pembahasan Analisis Faktor Representasi Aljabar Analisis Data Pekerjaan siswa

Data pekerjaan S4

Analisis hasil wawancara P : “Baik, yang nomor satu kamu pakai SPLDV ya? Kenapa kok gak pakai nalar?” S4: “Kesusahan.” P : “Kesusahan kenapa?” S4 : “Kesusahan karena nalarku gak sampai. Ya sampai sih tapi cuman bingung aja.” P : “Bingungnya dimana?” S4: “Gak bingung juga sih, kalau pakai SPLDV kan lebih enak.” P : “Kalau pakai nalar justru kesusahan ya? Kesusahan


73

nulisnya atau gimana?” S4:“Dari nalar ke nulisnya itu susah.” Berdasarkan hasil pekerjaan siswa peneliti Berdasarkan hasil wawancara siswa menduga siswa terbiasa mengerjakan soal kebingungan menuliskan penjelasan dengan SPLDV. penalarannya. Pada awalnya peneliti menduga siswa menggunakan persamaan matematika karena siswa sudah terbiasa. Ternyata siswa bingung merepresentasikan pemikirannya jika tidak menggunakan cara SPLDV..

3. Representasi Visual dan aritmatika Tabel 4.9 Pembahasan Analisis Faktor Representasi Visual dan Aritmatika Analisis Data Pekerjaan siswa

Analisis hasil wawancara P : “Terus yang nomor tiga. Jadi kamu pakai konsep keliling.” S3 : “Itu kan kelihatan dari sininya. Awalnya mau ngitung luas tapi gak mungkin. Terus nyoba tak gambar kotak kotak. Teruskan potongan kertas kan 11, otomatis banyaknya potongan kertas Data pekerjaan S3 yang bawah ada 10 potongan terus yang samping ada 16. Terus ditambah 4 dibagian sudutnya.” P : “Kalau yang bagian b gimana?” S3: “Sama pakai konsep keliling juga tapi dibagi 2 dulu. Potongan kedua kan 2 cm.” Berdasarkan hasil pekerjaan siswa peneliti Berdasarkan hasil wawancara siswa menduga siswa menggunakan gambar menggunakan gambar untuk untuk memperjelas dan mudah untuk memperjelas bentuk bingkai foto membayangkan. yang ada dipikirannya, dari gambar tersebut siswa menemukan ide penyelesaian lainnya.. Berdasarkan hasil wawancara siswa, dugaan peneliti benar bahwa siswa menggunakan gambar untuk memperjelas bentuk bingkai foto yang ada dipikirannya, dari gambar siswa menemukan ide penyelesaian lainnya..


74

4. Aritmatika Tabel 4.10 Pembahasan AnalisisFaktor RepresentasiAritmatika Analisis Data Pekerjaan siswa

Analisis hasil wawancara P : “Kalau ngerjain soalnya biasa digambar gak? Walaupun gak disuruh. Misalkan Cuma buat sketsanya doing.” S1: “Enggak, gak bisa gambar juga soalnya. Aku lebih seneng pakaikalimat matematikanya.”

Data pekerjaan S1 P : “Gak nyoba digambar gitu?” S2 : “Enggak nanti malah bingung.”

Data pekerjaan S2

Data pekerjaan S3

P : “Kamu ngerjaiinnya pakai nalar ya? Kok gak pakai SPLDV aja?” S3 : “Sempet kepikiran juga tapi panjang, terus jadi males?” P : “Misalkan Inggar membeli 3 buku dan 3 pensil harganya 21 ribu. Kamu beli 2 pensil dan 3 buku harganya 19 ribu, terus aku beli 2 pensil 1 buku. Berapa yang harus aku bayar? Kalau kayak gitu penyelesainnya pakai?” S3 : “Pakai SPLDV” P : “Berarti gak langsung pakai nalar ya?” S3 : “Enggak, kalau dah rumit gitu pakai SPLDV, soalnya kan dah ada rumusnya.”


75

Data pekerjaan S4

P : “Baiklah, trus yang nomor 3, kamu jawabnya pakai...?” S4 : “Pakai nalar terus aku tulis.” P : “Tadi yang nomor 1, katanya gak bisa?” S4 : “Itukan kan yang nomor 1.” P : “Kalau yang nomor 3 malah bisa?” S4 : “Iya.” P : “Nalarnya bagaimana?” S4:“Ada bingkai, potongan kertasnya 1 cm, jadi dikelilingi potongan kertas ukuran 11 gitu trus ditambah 4.”

Dari hasil pekerjaan siswa peneliti menduga siswa tidak terbiasa untuk menggambar sehingga langsung menuliskan perhitungannya.

Dari hasil wawancara, siswa tidak biasa menggambar, justru jika menggambar siswa bingung. Siswa mengerjakan dengan penalaran sehingga siswa langsung menuliskan perhitungannya saja. Dari hasil wawancara, ternyata siswa tidak terbiasa untuk menggambar dan menggunakan penalarannya sehingga langsung menuliskan perhitungannya. Jika menggunakan gambar. siswa justru menjadi bingung. Selain itu bentuk soal juga mempengaruhi siswa dalam menentukan representasi yang digunakan.

5. Teks tertulis dan aritmatika Tabel 4.11 Pembahasan AnalisisFaktor Teks Tertulis dan Aritmatika Analisis Data Pekerjaan siswa

Data pekerjaan S2

Analisis hasil wawancara P : “Kenapa pakai perbandingan? Knapa gak pake persentase ato yg lain gitu?” S2 : “Hmmm... kalau pakai persentase bingung.” S2 : “Hmmm... kalau pakai persentase bingung.” P : “Kamu jawab kantong kedua karena berisikan kelereng merah paling sedikit. Lah kenapa pake perbandingan kalau alasannya kelereng merah paling sedikit?” S2 : “Hmmm... ya biar lebih jelas aja.” P : “Lebih jelas gimana?” S2 : “Ini suruh jelasin, jadi aku jelasin pake kalimat kayak gitu, biar lebih jelas alasannya knapa milih itu.”


76

P : “Menurutmu kalau pakai kalimat biasa lebih jelas daripada pake kalimat matematika, gitu?” S2 : “Iya” P : “Kenapa pakai perbandingan? Gak yang lain?” S3: “Pake perbandingan karena menurutku biar lebih mudah ngira-ngiranya.” P : Kamu jawab kantong kedua karena berisikan kelereng merah paling sedikit. Lah kenapa pake perbandingan kalau alasannya kelereng merah paling sedikit?” Data pekerjaan S3 S2 : “Hmmm... ya biar lebih jelas aja P : “Lebih jelas gimana?” S2 : “Ini suruh jelasin, jadi aku jelasin pake kalimat kayak gitu, biar lebih jelas alasannya knapa milih itu.” P : “Menurutmu kalau pakai kalimat biasa lebih jelas daripada pake kalimat matematika, gitu?” S3 : “Iya” Dari hasil pekerjaan siswa peneliti Dari hasil wawancara siswa bingung menduga siswa terbiasa menyelesaikan jika menggunakan cara lain selain masalah peluang dengan perbandingan perbandingan. Menurut siswa dan teks tertulis untuk memperjelas pekerjaannya. Siswa menggunakan perbandingan karena tidak paham jika menggunakan cara yang lain. Menurut siswa dengan teks tertulis atau kalimat biasa akan lebih jelas pemecahan masalahnya. Selain itu perintah soal juga mempengaruhi siswa dalam memecahkan masalah.

6. Teks tertulis Tabel 4.12 Pembahasan Analisis Faktor Teks Tertulis Analisis Data Pekerjaan siswa

Data pekerjaan S2

Analisis hasil wawancara P : “Terus yang c ini maksudnya gimana? Bisa karena ditambah 4? Keliling kok dibagi keliling?” S2: “Ditambah 4 karena dari pojok-pojoknya itu. Keliling fotonya itu dibagi keliling potongan kertas itu. Terus banyaknya kertas


77

Data pekerjaan S3

disesuaikan dengan panjang keliling potongan persegi itu biar bisa dibikin bingkai.” P : “Kamu jawabnya, bisa dibuat persamaan terus ini ada penjelasannya. Dari penjelasan ini kamu buat persamaannya,” S3 : “Buat persamaannya dari penjelasannya?” P : “Ini kan kamu dah nulis rumus keliling persegi panjang terus kamu lanjutin dibagi dengan panjang potongan kertas.” S3 : “Lah itu tadikan ada 2 ukuran potongan kertas terus pakai yang mana?” P

: “Kamu gak merhatiin banyaknya kelereng merah gitu?” S4 : “Enggak” P : “Kamu udah dapet materi peluang?” S4 : “Belum” P : “Menurut nalarmu peluang itu apa?” S4 : “Sik... kayake logikaku salah.” Data pekerjaan S4 P : “Peluang itu apa?” S4 : “Kesempatan” Berdasarkan hasil pekerjaan siswa peneliti Berdasarkan hasil wawancara, menduga siswa memahami bagaimana siswa kurang memahami soal, mencari banyaknya potongan kertas tetapi proses penyelesaian soal 3a dan 3b, tidak bisa menuliskannya dalam kalimat dan kesulitan menuliskan dalam matematika. kalimat matematika. Awalnya peneliti mengira siswa dapat memahami soal dan hanya kesulitan menuliskan dalam kalimat matematika. Dari hasil wawancara ternyata tidak hanya kesulitan menuliskan dalam kalimat matematika saja tetapi juga siswa kurang memahami soal proses penyelesaian soal 3a dan 3b.

H. Kelemahan Penelitian Peneliti menyadari penelitian ini masih ada kelemahan. Waktu penelitian mendekati ujian akhir semester selain itu subyek penelitian juga memiliki banyak tugas sekolah sehingga waktu pertemuan menjadi terbatas.


78

Kelemahan dari penelitian ini juga adalah subyek penelitian sedikit dan subyek yang diteliti cenderung pintar.


BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan data, informasi, analisis data, dan pembahasan yang dilakukan pada proses pengambilan data maka dapat disimpulkan ada macam-macam representasi matematis siswa yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika kontekstual dan faktor-faktor yang mempengaruhi siswa dalam menentukan representasi yang digunkan. Macam-macam representasi matematis siswa tersebut, sebagai berikut. 1. Representasi visual 2. Aritmatika 3. Aljabar 4. Representasi visual dan aritmatika 5. Teks tertulis 6. Aritmatika dan teks tertulis Faktor-faktor yang mempengaruhi siswa dalam menentukan reprentasi matematis yang digunakan sebagai berikut. 1. Menggunakan representasi visual sebagai simbol supaya terlihat lebih nyata 2. Mempermudah

siswa

merepresentasikan

gambaran

yang

dibayangkan dan menemukan ide pemecahan selanjutnya. 3. Kebiasansiswa mengerjakan soal matematika dengan langsung mengoperasikan bilangan yang diketahui

79


80

4. Bentuk soal dan perintah soal. 5. Siswa menggunakan teks tertulis karena siswa kesulitan membuat kalimat matematika (persamaan matematika) 6. Dengan teks tertulis siswa lebih mudah mengungkapkan ide pemecahan masalah B. Saran Berdasarkan hasil penelitian tersebut, peneliti memberikan beberapa saran sebagai berikut. 1. Bagi guru maupun calon guru a. Guru

maupun

calon

guru

sebaiknya

menekankan

pada

penggunaan dan makna simbol matematika dalam mengerjakan soal matematika. b. Guru maupun calon guru sebaiknya membebaskan siswa dalam mengerjakan

soal

matematika

terutama

dalam

masalah

kontekstual c. Guru maupun calon guru sebaiknya lebih menerapkan masalah kontekstual dalam pembelajaran matematika supaya siswa mengetahui dan menerapkan ilmu matematika dalam kehidupan sehari-hari serta mengajarkan lebih dari satu cara atau representasi dalam pemecahan masalah 2. Bagi penelitian selanjutnya Peneliti yang akan melakukan penelitian serupa, sebaiknya menggunakan subyek penelitian yang lebih banyak dan kemampuan


81

siswa bervariatif supaya sampel yang diambil dapat mewakili populasi dalam penelitian. Soal tesmatematika kontekstual juga sebaiknya lebih bervariatif supaya hasil penelitian lebih akurat.


DAFTAR PUSTAKA

Basrowi dan Suwandi. 2008. Memahami Penelitian Kualitatif. Jakarta: Rineka Cipta. Bambang Hudiono. 2010. Peran Pembelajaran Diskurs Multi Representasi Terhadap Pengembangan Kemampuan Metematika dan Daya Representasi Pada Siswa SLTP. Jurnal Cakrawala Kependidikan: Volume 8 No. 2 September 2010:101-203. Tampomas, Husein. 2006. Matematika Plus 3A SMP Kelas IX Semester 1. Jakarta: Ghalia. Hwang, Wu-Yuin, dkk. April 2007. Multiple Representation Skills and Creativity Effects on Mathematical Problem Solving Using a Multimedia Whiteboard System. Jurnal Educational Technology & Society, Volume 10 No. 2. Kartini. 2009. Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, UNY: Desember 2009: Hal. 361-371. Krulik, Stephen, dan Jesse A. Rudnick. 1996. The New Sourcebook for Teaching Reasoning and Problem Solving in Junior and Senior High School. USA: Allyn & Bacon. Lexy J Moleong. 2009. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Rosda. Ling, Jonathan, dan Jonathan Catling. 2012. Psikologi Kognitif. Jakarta: Erlangga. Marsigit.2009. Matematika 1: SMP Kelas VII. Jakarta: Yudhistira. Marsigit.2009. Matematika 2: SMP Kelas VIII. Jakarta: Yudhistira. National Council of Teacher of Mathematics. 1989. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston: NCTM. National Council of Teacher of Mathematics. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM. Nusa Putra. 2012. Metode Penelitian: Kualitatif Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada. Nyanyu Khodijah. 2014. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Rajagrafindo Persada. PaulSuparno. 2001. Teori Perkembangan Kognitif Jean Piaget. Yogyakarta: Kanisius.

82


83

Muhammad Sabirin. 2014. Representasi Dalam Pembelajaran Matematika. Jurnal JPM IAIN Antasari Vol. 01 No. 2 Januari – Juni 2014: 33-44 Santulli, Tom. April 2009.Representaion From The Real World. Mathematics Teaching In The Middle School, vol. 14, no. 8. www.jstor.org . Smith, Margareth S. dkk. Oktober 2008. Thinking through a Lesson: Successfully Implementing High-Level Tasks. Mathematics Teaching In The Middle School, Vol. 14, No. 3, pp. 132-138. www.jstor.org . Sugiyono. 2014. Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Methodes). Bandung: Alfabeta. Suharnan. 2005. Psikologi Kognitif. Surabaya: Srikandi. Sukardi. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Suriasumantri. 1985. Filsafat Ilmu Pengetahuan. Jakarta: Grasindo. Andri Suryana. 2012. Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat lanjut (Advanced Mathematical Thinking) dalam Mata Kuliah Statistika Matematika 1. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, UNY: November 2012: Hal. 37-48.


LAMPIRAN


84

A. Soal Tes TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN MASALAH KONTEKSTUAL Nama :

Kelas :

Waktu: 40 menit Petunjuk : 1. Soal dapat diseleseaikan dengan berbagai cara. 2. Selesaikan soal-soal di bawah ini menggunakan pengetahuan-pengetahuan yang telah Anda ketahui sebelumnya. 3. Kerjakan secara individu. 4. Selesaikan soal yang Anda anggap mudah terlebih dahulu. 1. Di bawah ini adalah 3 tower yang memiliki tinggi berbeda dan tersusun dari dua bentuk yaitu bentuk segi enam dan persegi panjang.

21 m

19 m ?

I

II

III

Berapakah tinggi towerketiga? 2. Budi ingin membuat sebuah akuarium baru yang volumenya delapan kali dari akuarium lamanya. Akuarium lama Budi memiliki panjang rusuk 0,3 m. Berapa ukuran akuarium baru yang dapat dibuat Budi? 3. Rita memiliki sebuah foto berbentuk persegi panjang berukuran 10 x 16 cm. Rita ingin membuat bingkai untuk foto tersebut dari potongan kertas berwarna berbentuk persegi. Rita membuat dua bingkai foto dengan ukuran potongan kertas yang berbeda. Bingkai pertama dengan ukuran potongan kertas 1 cm x 1 cm dan bingkai kedua dengan ukuran 2 cm x 2 cm. a. Berapa banyak potongan kertas yang akan dibutuhkan untuk bingkai pertama?


85

b. Berapa banyak potongan kertas yang akan dibutuhkan untuk bingkai kedua? c. Apakah dapat dibuat persamaan untuk menentukan banyaknya potongan kertas dari berbagai ukuran? Jelaskan!

16 cm

10 cm

4. Disediakan 3 kantong kelereng yang masing-masing berisi 75 kelereng merah dan 25 kelerang biru, 40 kelereng merah dan 20 kelereng biru, 100 kelereng merah dan 25 kelereng biru. Jika diambil sebarang kelereng secara acak, kantong mana yang memiliki peluang paling besar untuk terambilnya kelereng berwarna biru? Jelaskan mengapa kantong tersebut memiliki peluang yang paling besar untuk terambil kelerang berwarna biru! B. Kunci Jawaban Soal Tes Nomor 1 Kemungkinan Pertama Diketahui: 1. Tower pertama terdiri dari 3 persegi panjang dan 3 segienam serta memiliki tinggi 21 m. 2. Tower kedua terdiri dari 2 persegi panjang dan 3 segienam serta memiliki tinggi 19 m. 3. Tower ketiga terdiri dari 2 persegi panjang dan 1 segienam serta memiliki tinggi ? m. Ditanya: Berapa tinggi tower ketiga? Penyelesaian: Misalkan: x = tinggi persegi panjang y = tinggi segienam


86

Tower pertama 3 + 3 = 21 ... (1) Tower kedua

2 + 3 = 19 ... (2) Tower ketiga 2 + =?

Eliminasi pers (1) dan (2) 3 + 3 = 21 Subs = 3 ke pers (1) 3.2 + 3 = 21

2 + 3 = 19 − =2

6 + 3 = 21 3 = 15 =5 Jadi panjang tower ketiga adalah 2.2 + 5 = 4 + 5 = 9 m

Kemungkinan kedua Tower pertama dan kedua selisih satu persegi panjang. Jadi selisih tinggi tower pertama dan kedua merupakan tinggi persegi panjang. 21 − 19 = 2 Jadi tinggi persegi panjang adalah 2 m. Tinggi segienam dicari dari tower kedua. 2.2 + 3 = 19 6 + 3 = 21 3 = 15 =5m Jadi tinggi segienam adalah 5 m, maka tinggi tower ketiga adalah2.2 + 5 = 4 + 5 = 9 m. Kemungkinan ketiga

Banyaknya Banyaknya Tinggi Tower Persegi Segienam Panjang 3 3 21 m Tower I 2 3 19 m Tower II 1 3 17 m 0 3 15 m Jadi tinggi persegi panjang adalah 2 m dan tinggi segienam adalah 15:3 = 5 m, maka 2 1 2.2 + 5 = 9 m Tower III


87

Setiap berkurang satu persegi panjang maka tinggi tower berkurang 2 m. Jika persegi panjang dikurangi satu terus menerus hingga tidak ada persegi panjang sehingga didapat 3 segienam dengan tinggi 15 m. Nomor 2 Kemungkinan pertama Ukuran baru akuarium baru dapat dicari dengan membagi volume akuarium baru dengan bilangan tertentu sebanyak dua kali (pembagi bisa bilangan yang berbeda). Jadi ukuran akuarium baru merupakan pembagi dan hasil bagi bilangan terakhir. Diketahui: 1. Panjang rusuk akuarium lama 0,3 m. 2. Budi ingin membuat akuarium baru dengan delapan kali volume akuarium lama. Ditanya: Berapa ukuran akuarium baru Budi? Penyelesaian: Volume akuarium lama = 0,3 x 0,3x 0,3 = 0,027 m3 Volume akuarium baru = 0,027 x 8 = 0,216 m3 Kemungkinan pertama ukuran akuaium baru adalah √0,216 = 0,6 Kemungkinan kedua ukuran akuaium baru

0,216 = 1,2 0,3

0,216 = 0,36 0,6

Jadi, ukuran akuarium baru 0,6 x 0, 3 x 1,2 m NB: masih ada kemungkinan lainnya Kemungkinan kedua Siswa dapat menentukan ukuran akuarium baru dengan menggambar delapan kubus yang disusun berbeda-beda.


88

Akuarium lama 0,3 m 0,3 m 0,3 m

Akuarium baru Penyelesaian pertama

0,3 m 0,3 m 0,3 m 0,3 m

0,3 m

0,3 m

Jadi ukuran akuarium baru adalah 0,6 m x 0,6 m x 0,6 m Penyelesaian kedua 0,3 m 0,3 m 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 m m barumadalah m Jadi ukuran akuarium 1,2 m x m 0,3 m x 0,6 m

NB: masih ada kemungkinan lainnya Nomor 3 Kemungkinan pertama Banyaknya kertas bisa dihitung dari keliling figura foto dikurangi 4. a. Jika ukuran persegi 1 x 1 cm, maka banyaknya kertas


89

2.10 + 2.16 + 4 = 56 b. Jika ukuran persegi 2 x 2 cm, maka banyaknya kertas 2.(10/2) + 2.(16/2) + 4 = 30 Kemungkinan kedua a. Jika ukuran persegi 1 x 1 cm, maka dari gambar dibawah ini banyak potongan kertas sebanyak 56.

b. Jika persegi berukuran 2 x 2 cm, maka dari gambar dibawah ini banyak potongan kertas sebanyak 30.


90

c. Persamaan Misalkan : p = ukuran potongan kertas q = banyaknya potongan kertas Ukuran Potongan

Banyaknya potongan

Kertas

kertas

1x1

56

2x2

30 q

Persamaan untuk menentukan banyaknya potongan kertasdengan ukuran potongan kertas 2.

10



+ 2.

+

16

+4=

+4=


91

Nomor 4 Karena kemungkinan siswa belum mendapat materi peluang, siswa dapat mengerjakannya dengan perbandingan atau persentase

Kemungkinan pertama Persentase kelereng biru pada tiap kantong Kantong X 

100% = 25%

Kantong Y 

100% = 33,3 %

Kantong Z 

100% = 20%

Persentase kelereng biru yang paling besar pada kantong Y, maka peluang terbesar peluang terambilnya kelereng biru pada kantong Y. Kemungkinan kedua Perbandingan antara banyaknya kelereng biru dengan jumlah total kelereng yang ada pada tiap kantong Kantong X  Kantong Y  Kantong Z 

=

=

=

Pecahan terbesar pada kantong Y, maka peluang terbesar terambilnya kelereng biru pada kantong Y


92

C. Lembar Jawaban Siswa 1. Lembar jawaban S1


93


94

2. Lembar jawaban S2


95


96



97


98


99



100


101


102

D. Transkrip Wawancara 1. Transkrip wawancara dengan subyek S1 Keterangan: S1 : siswa pertama P : Peneliti 01. P : Yang nomor satu kok bisa ketemu seperti ini? Coba kamu jelaskan? 02. S1 : Soalnya ini yang persegi panjang dan segienam ini digabung trus ini ada tiga gabungan itu 21 m, trus dibagi 3 jadi hasilnya satu gabungan itu 7 m. Makanya di sini ditulis persegi panjang ditambah segienam sama dengan 7. 03. P : Berarti kamu gak memakai konsep SPLDV ya, misalkan yang segienam dimisalkan x dan persegi panjang dimisalkan y. 04. S1 : Enggakke, aku lebih main ke logikanya.


103

05. P : Kalau soalnya disajikan dalam gambar, enak langsung? 06. S1 : Enak kalau langsung, lebih suka yang real daripada harus dimisalkan x, y gitu 07. P : Tadi ngerjaiinnya dibuat pasangan ya 08. S1 : Iya, kalau dipisahin malah susah 09. P : Di pisahin gimana maksudnya? 10. S1 : Dipisahin, nyari persegi panjang dulu trus nyari segienam gitu. 11. P : Terus yang nomor dua, kamu nangkep maksud dari soalnya gak? 12. S1 : Nangkep, pertamanya aku kirain volume yang akuarium yang baru ternyata ukuran berarti nyari panjang rusuk akuarium yang baru. Jadi nyari volume akuarium lama terus dikali 8, habis itu diakar pangkat tiga. 13. P ; Jadi dalam pikiranmu Cuma ada satu ukuran aja ya? 14. S1 : Iya sih 15. P : Berarti bentuknya kubus, bisa gak bentuknya selain kubus? Misalkan balok 16. S1 : Gak ada, soalnya gak diketahui panjang atau tinggi, lebar 17. P : Berarti kamu nganggepnya akuarium yang baru juga kubus ya? 18. S1 : Iya 19. P : Misalkan kamu jadi Budi, dengan volume yang sama, volume yang 8 kali volume akuarium lama, pengen buat akuarium yang baru, kamu bakalan bikin kubus atau bentuk yang lain dengan volume yang sama? 20. S1 : Kalau saya sendiri mending buat yang kubus lagi tapi ukuran yang lebih besarP : Kepikiran gak kalau dengan volume yang sama, tapi bentuknya balok dengan ukuran yang beda-beda? 21. S1 : Tadi juga kepikiran kayak gitu tapi terpatok sama rusuknya jadi mikirnya Cuma kubus thok 22. P : Sekarang coba, bisa gak buat ukuran akuarium baru yang bentuknya balok. Digambar juga boleh 23. S1 : Gak kepikiran buat kayak gitu e 24. P : Kalau ngerjain soalnya biasa digambar gak? Walaupun gak disuruh. Misalkan Cuma buat sketsanya doang


104

25. S1: Enggak, gak bisa gambar juga soalnya. Aku lebih seneng pakai kalimat matematikanya 26. P : Tapi menurutmu bisa ya kalau dibuat balok? 27. S1 : Bisa tapi gak tahu caranya 28. P : Terus yang nomor 3, kamu tahu maksud dari bingkai foto itu kayak gimana? 29. S1 : Bingkai...? 30. P : Bingkai itu dialas foto atau dipinggir foto? 31. S1 : Oh iya salah 32. P : Dikerjakan ulang boleh 33. S1 : Ini untuk yang 1 x 1, yang 10 cm butuh 10, kalau yang 16 cm butuh 16. 34. P : Jadi kalau yang lebar cuma butuh 10 terus yang panjangnya butuh 16. Jadi yang pojok dikasih gak? 35. S1 : Dikasih gak ya 36. P : Menurutmu kalau dikasih gak? Bingkai itu full atau gak? Coba liat biangkai disekitarmu? 37. S1 : Gak kepikiran sih, diaksih gak ya, waduh salah nih 38. P : Jadi yang 1 x 1 tadi banyanya ada berapa? 39. S1 : Semuanya butuh... 52 potong gak sama pinggirnya 40. P : yang pinggirnya gak ditambahin ya 41. S1 : Iya, Soalnya tadi mikirnya ngitung luas fotonya trus dibagi luas potongan kertasnya 42. P : Kamu ngitung pakai konsep keliling gak? 43. S1 : Enggak, gak pakai keliling, cuma pakai logika, nalar 44. P : Kalau ngerjain soal cerita di sekolah biasa pakai nalar juga? 45. S1 : Iya, disekolah biasanya juga pakai nalar 46. P : Gak pakai ditanya, diketahui? 47. S1 : Kalau itu iya. Biasanya kalau kepenthok gak bisa pakai nalar baru pakai cara biasa 48. P : Biasanya disalahin gak? 49. S1 : Enggak 50. P : Terus kalau yang buat persamaannya gimana?


105

51. S1 : Kalau ngerjaiin yang a dan b salah, yang c juga salah. Biasanya kalau matematika gitu 52. P : Kamu ngerjaiinnya pakai luas ya, kalau pakai luas kamu bisa gak bikin persamaannnya gak? 53. S1 : Aku dah lupa caranya e 54. P : Mungkin liat dari polanya gitu atau dari yang konsep keliling 55. S1 : Susah e 56. P : tetep Gak bisa juga 57. S1 : Gak bisa e apalagi yang nomor 4 58. P : Peluang belum diajarkan ya? 59. S1 : Iya, belum 60. P : Gak kepikiran dibuat perbandingannya atau buat persentasenya gitu? 61. S1 : engggak 62. P : Menurutmu peluang itu bagaimana? 63. S1 : Ya peluang itu kemungkinan 64. P : Kemungkian ya, itu kan yang ditanyakan peluang terambilnya kelereng biru dari ketiga kantong itu yang paling besar yang mana 65. S1 : Menurutku yang kantong pertama 66. P : Kenapa kok milih itu? 67. S1 : Ya itu 68. P : Kenapa kok gak milih yang kantong lain? 69. S1 : Kalau kantong ketiga nanti kebanyakan, 4:1 nanti, 70. P : Yang kantong kedua? 71. S1 : Nanti ketemu 2:1 72. P : Dari situ kenapa kok tadi milih yang 3:1? 73. S1 : Nah ya itu, tadi kok aku bisa kepikiran kayak gitu? Apa ya? Tadikan yang kantong ketiga udah didis, tinggal kantong pertama dan kedua. 74. P : Terus bingung kantong pertama atau kedua? 75. S1 : Iya, ya udah pilih kantong oertama karena itu yang persentasenya lebih memungkinkan 76. P : Kok bisa? 77. S1 : Nah ya itu? Kenapa ya?


106

78. P : Apa karena banyaknya kelereng biru di kantong pertama lebih banyak daripada kantong kedua? 79. S1 : Bukan masalah itu, gak bisa jelasin e. Soalnya peluang itu gak diajaine 80. P : Kalau dilihat perbandingannya, kantong pertama 3: 1 dan kantong kedua 2:1. Lebih memungkinkan yang mana? 81. S1 : yang 2:1 82. P : Jadi yang jawabannya yang kantong? 83. S1: Kantong kedua 84. P : Iya, betul 85. S1 : Oh iya ya, gak kepikirane 86. P : Uadah ngerta ya. Terus misalkan yang nomor satu ini dibuat soal cerita. Misal aku beli 3 buku sama 3 pensil dengan harga 21 ribu terus mbak Conny beli 3 buku dan 2 pensil dengan harga 19 ribu. Kamu beli 2 pensil dan 1 buku. Berapa uang yang harus kamu bayar? Caranya tetep pakai nalar atau pakai SPLDV? 87. S1 : Yang pertama pakai nalar dulu, kan pensil sama buku pasti lebih mahal buku, terus yang 21 ribu buku 3 dan pensil 3. Nanti tetep dibagi perpak, buku dan pensil. Sama kayak tadi. 88. P : Dulu waktu dapat SPLDV, ngerjaiinya pakai SPLDV atau tetep pakai nalar? 89. S1 : Tetep pakai SPLDV 90. P : Daari keempat soal ini merasa kesuilitan gak? 91. S1 : Yang sulit itu ketika gak bisa dinalar dan harus ngitung 92. P : Ketika gak bisa dinalar dan harus ngitung 93. S1 : iya kan lebih main ke nalar sama logika, misalkan kalau logikanya gak bisa berarti tetep harus ngitung nah disaat itu harus mikir ulang dua kali. 94. P : Jadi yang dari keempat soal itu yang paling sulit yang mana? 95. S1 : Yang bingkai 96. P : Sebelumnya pernah menghadapi permasalahan yang sama gak? 97. S1 : Udah, waktu kelas 7 98. P : yang apa? 99. S1 : yang bingkai itu tapi aku lupa


107

100.

P : kalau dalam kehidupan sehari-hari?

101. S1: Kalau bikin bingkai biasanya tugas dari sekolah dan ukurannya udah ditentuin. Jadi tinggal bikin 102.

P : Kamu sering menggunakan materi matematika dalam kehidupan

sehari-hari gak? 103.

S1 : Pernah, waktu ngitung pajak

104.

P : Selain itu, selain keuangan

105.

S1 : Buat ukuran keramik terus ngitung banyaknya genting dari luas

permukaannya atap 106.

P : Biasa pakai cara yang diajarkan guru atau pakai cara sendiri?

107.

S1 : Pakai cara sendiri

108.

P : Biasanya disalahkan gak?

109.

S1 : Enggak, Kalau jawabannya betul dan bisa jelasin ke teman-

temannya dianggap bener 110.

P : Asalkan tahu prosesnya ya

111.

S1 : Iya, biasanya pakai cara sendiri terus dikembangin sendiri

112.

P : Okey , terima kasih banyak ya

113.

S1 : Iya sama-sama

2. Transkrip wawancara dengan subyek S2 Keterangan: S2 : siswa kedua P : Peneliti 01.

P : Menurutmu dari keempat soal ini susah gak?

02.

S2 : Lumayan, yang bagian suruh jelasin itu susah

03.

P : Kok susah kenapa?

04.

S2 : Kan biasanya pakai nalar

05.

P : Terus caranya gak ditulis

06.

S2 : Ya ditulis

07.

P : Yang nomor satu kamu pakai nalar ya, kepikiran pakai SPLDV gak?

08.

S2 : Enggak, tapi bisa pakai SPLDV

09.

P : Bisa pakai SPLDV tapi kamu lebih suka pakai nalar ya?


108

10.

S2 : Iya, soalnya kan pas UN enak pakai nalar daripada pakai SPLDV kelamaan

11.

P : Wah.. udah kepikiran Un aja

12.

S2 : Iya kan tinggal saetahun lagi...

13.

P : Lanjut... Yang nomor 1 kok pekerjaanmu seperti ini?

14.

S2 : Ini kan ada tiga pasanga antara persegi panjang dan segienam. Jadi 21 dibagi tiga

15.

P : Terus ketemu sepasang itu 7 cm?

16.

S2 : Eh iya ding itu maksudnya meter

17.

P : Maksudnya 7 m ya? Terus proses berikutnya?

18.

S2 : Nyari tinggi persegi panjang dari selisih tower I dan II. Ketemu 2 m. Jadi Tower III jadi 9 m.

19.

P : Okey, lanjut nomor 2. Kamu nangkep maksud dari ukuran gak?

20.

S2 : Enggak

21.

P : Terus kamu ngerjainnya gimana ini?

22.

S2 : Volume akuarium baru kan 8 kali volume akuarium lama terus rusuk yang lama 0,3 m. Mau gak mau gak kan nyari volume akuarium lama terus cari volume akuarium yang baru terus baru dapet rusuk yang baru.

23.

P : Kamu kok bisa dapat 0,6 m?

24.

S2 : Itu diakar pangkat tiga

25.

P : Ini nanti akuarium barunya juga berbentuk kubus?

26.

S2 : Iya

27.

P : Kamu kepikiran gak akuarium barunya bisa berbentuk balok?

28.

S2 : Bisa bisa aja kalau diketahui apa itu namanya, yang kali ini kali ini ketemu berapa itu, itu aku lupa namanya

29.

P : Tadi harus tahu berapa kali ini kali ini gitu ya?

30.

S2 : Iya, berapa kali ini kali ini yang nantinya ketemu 0,216

31.

P : Gak nyoba digambar gitu?

32.

S2 : Enggak nanti malah bingung

33.

P : Loh... digambar kok malah bingung?

34.

S2 : Iya, gak tahu, nanti jadinya bingung


109

35.

P : Kalau nyari akuarium yang baru dari sini, volume, kamu nyarikan sisi kali sisi kali sisi kali delapan. Dari sini bisa gak? Pakai asosiatif misalnya

36.

S2 : Kayaknya bisa, misalkan 0,09 terus dikalikan 0,3 terus dikalikan 8 cm.

37.

P : Volumenya jadi 0,216? Kok bisa?

38.

S2 : Inikan volume yang lama, yang 8 ini kan bisa jadi panjang atau lebar atau apalah

39.

P : Tapi jadi gak masuk akal ya, kalau jadi akuarium ya

40.

S2 : Oh iya ya, bisa juga kok kalau 0,3 kali 8 dulu

41.

P : Jadinya ukurannya gimana?

42.

S2 : Jadinya 0,3 x 0,3 x 2,4

43.

P : Hmmm... bolehlah, secara perhitungan benar. Ada kemungkinan ukuran lain?

44.

S2 : Hmmm... Sepertinya ada, tapi gak tahu juga sih

45.

P : Dicoba dulu

46.

S2 : Hmmm... 0,3 dikali 2 trus 0,3 kali 4 trus sisanya 0,3

47.

P : Jadinya 0,6 x 1,2 x 0,3. Kok bisa seperti itu?

48.

S2 : Ya dicari faktor dari 8 trus dikali kali gitu sama panjang rusuk lama

49.

P : Oh gitu, terbiasa mengerjakannya diawang ya daripada ditulis?

50.

S2 : Iya, soalnya bingung nulisinnya

51.

P : Okey lanjut ke nomor 3, kamu ngerjaiinnya gak pakai rumus keliling ya?

52.

S2 : Tadi sempet kepikiran sih tapi gak jadi. Jadinya cuma ngelihat gambar

53.

P : Kalau ngerjain soal, gak terpatok sama rumus ya?

54.

S2 : enggak, lebih cepat kalau pakai nalar

55.

P : Tadi kamu nyoba gambar gak untuk ngerjain?

56.

S2 : Tadi mau gambar tapi gak jadi

57.

P : Kenapa?

58.

S2 : Kalau digambar nanti, jadi potongannya gedhe gedhe terus jadi gak sesuai karena gak pakai ukuran pasti

59.

P : Berati cuma dikira kira aja ya. Terus yang c ini maksudnya gimana? Bisa karena ditambah 4? Keliling kok dibagi keliling?


110

60.

S2 : Ditambah 4 karena dari pojok pojoknya itu. Keliling fotonya itu dibagi keliling potongan kertas itu. Terus banyaknya kertas disesuaikan dengan panjang keliling potongan persegi itu biar bisa dibikin bingkai

61.

P : dibuat dalam kalimat matematikanya bisa gak?

62.

S : bingung

63.

P : Coba kamu tulis keliling persegi panjang

64.

S2 : (Siswa menulis)

65.

P : terus dibagi keliling potongan kertas, misalkan potongan kertas itu s

66.

S2 : (siswa menulis)

67.

P : Untuk membuktikan persamaan itu benar atau gak, coba kamu masukkan p dan l dari panjang dan lebar foto terus s itu potongan kertas yang 1 x 1

68.

S2 : (siswa berpikir)

69.

P : Sama gak?

70.

S2 : Beda

71.

P : Jadi gimana?

72.

S2 : Sik sik sik

73.

P : Coba koreksi lagi, coba lihat kembali cara yang b

74.

S2 : Dibagi panjang sisi potongan kertas ya

75.

P : Jadi dipersamaannya ini bukan dibagi 4s

76.

S2 : Iya, Cuma dibagi s

77.

P : Berarti udah jelas ya?

78.

S2 : Udah

79.

P : Kalau gitu kita lanjut yang nomor 4, ini pekerjaanmu gimana?

80.

S2 : Itu kan yang diketahui itu kan.... Yang ditanyakan peluang kelereng birunya semua. Pertamanya kan ngelihat jumlah kelereng semuanya tanpa ngelihat kelerengnya ada apa aja. Kantong pertama ada 100, 25 kelereng biru, 75 kelereng merah. Jadinya perbandingan jadi 25 per 75. Kantong lain cara bandinginnya juga kayak gitu. Terus ketemu pecahan yang besar itu 1 per 3. Jadi jawabannya kantong kedua.


111

81.

P : Kok bisa milih yang 1:3?

82.

S2 : Soalnya yang terbesar 1/3

83.

P : Kok gak milih yang terkecil?

84.

S2 : Soalnya yang ditanyain peluangnya, jadi yang terbesar

85.

P : Kenapa pakai perbandingan? Knapa gak pake persentase ato yg lain gitu?

86.

S3 : Hmmm... kalau pakai persentase bingung

87.

P : pengertian peluang tahu gak?

88.

S2 : Peluang itu kayak, misalnya kesempatan untuk ngambilnya paling besar

89.

P : Makanya terus milih yang terbesar ya

90.

P : Kamu jawab kantong kedua karena berisikan kelereng merah paling sedikit. Lah kenapa pake perbandingan kalau alasannya kelereng merah paling sedikit?

91.

S2 : hmmm... ya biar lebih jelas aja

92.

P : lebih jelas gimana?

93.

S2 : ini suruh jelasin, jadi aku jelasin pake kalimat kayak gitu, biar lebih jelas alasannya knapa milih itu.

94.

P : Menurutmu kalau pakai kalimat biasa lebih jelas daripada pake kalimat matematika, gitu?

95.

S2 : Iya

96.

P : Kamu sering menghadapi masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari gak?

97.

S2 : sering, mungkin

98.

P : Kok mungkin

99.

S2 : Soalnya biasanya pakai nalar

100. P : Gak pakai rumus-rumus yang diajarkan di sekolah ya? 101. S2 : Enggak sih, kadang pakai juga sih 102. P : Pernah menghadapi masalah seperti ini sebelumnya gak? 103. S2 : Pernah 104. P : Kapan? 105. S2 : Waktu di sekolah


112

106. P : Pernah nerapin materi matematika dalam kehidupan sehari-hari gak? 107. S2 : Mungkin pernah, misalnya , ada tikar luasnya berapa terus dapat diisi barang berapa banyak, biar sesuai 108. P : Tapi bener-bener kamu hitung? 109. S2 : Enggak, paling Cuma aku kira-kira 110. P : Biasanya kalau ngerjain soal, ngikut cara yang diajarkan guru atau pakai cara sendiri? 111. S2 : Kadang pakai cara yang diajarkan guru kalau bingung tanya Ayah terus dapet cara sendiri 112. P : Kalau gak tanya orangtua, tapi biasanya ngerjain sendiri, pakai cara guru atau cara sendiri? 113. S2 : Kadang pakai cara sendiri kadang pakai cara guru tapi gak persis plek 114. P : Kalau ngerjain essai tetep gak pakai rumus? 115. S2 : Tetep pakai rumus 116. P : Tadi yang nomor satu, gak pakai SPLDV karna lama ya? 117. S2 : Iya 118. P : Misalkan yang nomor satu ini diganti soal cerita. Misal Kamu beli 3 pensil dan 3 buku harganya 21 ribu terus Tata beli 2 pensil dan 3 buku harganya 19 ribu. Aku beli 2 pensil dan 1 buku. Berapa yang harus aku bayar? Caranya tetep pakai nalar atau pakai SPLDV? 119. S2 : Pakai SPLDV kalau kayak gitu 120. P : Kok gak pakai nalar? 121. S2 : Soalnya pakai kalimat jadi pakai persamaan 122. P ; Jadi kalau ngelihat soal Cuma pakai kalimat doang, gak pakai gambar, malah pakai SPLDV ya 123. S2 : Iya 124. P : Udah tertanam dipikiran kayak gitu ya? 125. S2 : Iya 126. P : Okey, terimakasih 127. S2 : Sama-sama


113

3. Transkrip wawancara dengan subyek S3 Keterangan: S3 : siswa ketiga P : Peneliti 01. P : Tadi yang nomor satu kamu kesulitan ya ? 02. S3 : Iya, tadi sempet bingung aja, sempet aku lompatin juga. Soalnya kan strukturnya beda sama tower yang pertama dan tower kedua. Jadi agak bingung 03. P : Bingung karena susunannya beda ya. Ngerjaiinnya gimana? 04. S3 : Sebenernya caranya tadi aku sempet tahu konsepnya gitu tapi tadi bingung karena beda susunan 05. P : Kamu ngerjaiinnya pakai nalar ya? Kok gak pakai SPLDV aja? 06. S3 : Sempet kepikiran juga tapi panjang, terus jadi males? 07. P : Iya sedikit males. Kok yang tower pertama bisa 21 dibagi 3? 08. S3 : Inikan ada 6 benda, terus kayak berpasang-pasangan. Pasangannya ada tiga gitu 09. P : Pasangan antara apa? 10. S3 : Pasangan antara persegi panjang sama segienam 11. P : Kamu nulisnya satu persegi panjang dan segienam sama dengan 7. Terus yang tower kedua? 12. S3 : Ada 2 pasang segienam dan persegi panjang sama 1 segienam sama dengan 19. 13. P : Maksudnya 7 + 7 + 5 ini apa? 14. S3 : Itu tadikan 2 pasangan jadi 7 ditambah 7 ditambah 5. 5 itu tinggi segienam 15. P : Kok bisa ketemu 5? 16. S3 : Dari 19 nya ini, ehh... itu pas nyari, 21 dikurang 19 kan hasil dari persegipanjangnya. Kalau jumlah satu pasangnya tadikan 7. Berarti sama aja satu persegi panjang tadi tingginya 2, ya udah segienam otomatis 5 17. P : Jadi dari satu pasang tadi itu 7. Terus tinggi persegi panjang 2, jadi tinggi segienam 5. Jadi tinggi tower ketiga itu?


114

18. S3 : Tingginya sembilan 19. P : Kamu bingung cara menuliskannya ya? 20. S3 : Iya. Kadang itu bingung gimana strukturnya, kadang ngeblank kok bisa kayak gini 21. P : Lupa dengan caranya sendiri ya? 22. S3 : Iya 23. P : Kamu tadi sempet salah volume kubus ya? 24. S3 : Iya, kemarin kan pas ulangan kan ngitung luas permukaan jadi inget rumusnya itu. 25. P : Terus baru inget kalau rumus volumenya S pangkat 3 ya. Ini 0,027 cm kubik ato meter kubik? 26. S3 : oh ... meter kubik maksudnya

27. P : Kamu yakin jawabannya itu? 28. S3 : Enggak seharusnya 0,216 29. P : Kamu tahu maksud ukuran dalam soal ini? 30. S : Ukuran itu bisa diartikan banyak sih. Soalnya tuh bisa dari ukuran panjang, ukuran volume. 31. P : Sebenernya dalam matematika ukuran volume itu gak ada, volume ya volume 32. S3 : Oh gitu, jadi ukuran itu kayak panjang dari rusuk-rusuknya ya? 33. P : Iya. Terus kalau nyari ukuran akurium baru itu gimana caranya 34. S3 : hmmm 35. P ; Menurutmu bentuk akuarium baru itu kubus atau bentuk yang lain? 36. S3 : Kubus, soalnya soal pertama yang diketahui kubus 37. P : Cuma kubus? 38. S3 : Yang lain mungkin bisa 39. P : untuk kubus, gimana nyarinya 40. S3 : Ini kan kubus? 41. P : ukurannya berapa?


115

42. S3 : rusuknya yang lama dikali 8, teruss... 43. P : Dicoret-coret dibawahnya juga boleh 44. S3 : hmm... mungkin gak tahu juga sih. Itu bisa aja rusuknya kan 0,3 habis itu ditambah 8 dibagi 3. 45. P : Kok bisa? 46. S3 : Soalnya kan s pangkat 3 47. P : Terus? 48. S3 : Itukan Snya ada 3, s kali s kali s jadi ada tiga dari rusuknya itu 49. P : Rusuk kali rusuk kali rusuk ketemunya 0,216. Terus panjang rusuknya itu berapa? 50. S3 : Ehhh... 51. P : Dicoba gambar juga boleh 52. S3 : Ehhh... biasanya sih kalau bingung banget aku gambar 53. P : Lah sekarang bingung banget gak? 54. S3 : Tadikan gak kepikiran digambar soalnya yang ditanyakan ukuran jadi langusng itung aja 55. P : Coba sekarang gambar kubus 8 dengan susunan yang berbeda 56. S3 : (siswa menggambar)

57. P : Terus 8 kubus itu digimanakan? Biar bentuk akuarium baru 58. S3 : Hmmm.... digabungin 59. P : Gabungin gimana biar bentuk akuarium baru? Bentuknya jadi apa? Terus ukurannya berapa aja? 60. S3 : Oh jadi balok 61. P : Ukurannya berapa aja?


116

62. S3 : Ukurannya kalau jadi balok, belum tahu sih.... kalau jadi balok bisa sih, hasilnya ini dibagi bagi biar jadi p, l, t 63. P : Dibagi-bagi gimana? 64. S3 : Mungkin bisa dibikin beda-beda ukuran gitu 65. P : Gimana caranya? 66. S3 : Bisa 0,216 dibagi 3 terus nantikan ketemua hasilnya, terus bisa dibagi lagi.... 67. P : Bagi berapa? 68. S3 : Gak tahu sih, nanti hasilnya bisa dikasih ke p, bisa ke l, bisa ke t 69. P : Oh gitu,.. menurutmu bisa ya? 70. S3 : Bisa 71. P : Terus yang nomor tiga. Jadi kamu pakai konsep keliling. 72. S3 : Itu kan kelihatan dari sininya. Awalnya mau ngitung luas tapi gak mungkin. Terus nyoba tak gambar kotak kotak. Teruskan potongan kertas kan 1 x 1, otomatis banyaknya potongan kertas yang bawah ada 10 potongan terus yang samping ada 16. Terus ditambah 4 dibagian sudutnya. 73. P : Kalau yang bagian b gimana? 74. S3 : Sama pakai konsep keliling juga tapi dibagi 2 dulu. Potongan kedua kan 2 cm. 75. P : Terus persamaannya gimana? 76. S3 : Keliling persegi panjang dibagi panjang potongan kertas terus ditambah empat. 77. P : Bisa kamu tuliskan dalam kalimat matematika gak? 78. S3 : Kalimat matematika kayak gimana? 79. P : Dibuat dalam persamaan 80. S3 : Gak bisa, susah 81. P : Bisa kamu tuliskan dibawahnya, rumus keling persegi panjang apa 82. S3 : (siswa menulis) 83. P : Kamu jawabnya, bisa dibuat persamaan terus ini ada penjelasannya. Dari penjelasan ini kamu buat persamaannya 84. S3 : Buat persamaannya dari penjelasannya?


117

85. P : Ini kan kamu dah nulis rumus keliling persegi panjang terus kamu lanjutin dibagi dengan panjang potongan kertas. 86. S3 : Lah itu tadikan ada 2 ukuran potongan kertas terus pakai yang mana? 87. P : Ukurannya dianggap belum diketahui, jadi ukurannya diapakan? 88. S3 : Dimisalkan? 89. P : Iya 90. S3 : Jadi keliling persegi panjang dibagi s terus ditambah 4. 91. P : Terus sama dengan? Kalau gak pakai sama dengan kan bukan persamaan? 92. S3 : Gimana? 93. P : Banyaknya potongan kertas kamu misalkan apa? 94. S3 : Misalkan q 95. P : Boleh, jadi sama dengan?

96. S3 : Sama dengan q 97. P : Coba kamu cek, sama gak sama jawabanmu 98. S3 : Sama, sama 30 juga 99. P : Jadi persamaannya itu? 100. S3 : Bener 101. P : Jadi udah jelas ya cara menuliskan persamaannya 102. S3 : Iya 103. P : Terus yang nomor 4, kamu membandingkan antara apa dan apa? 104. S3 : Perbandingan anatara kelereng merah dan biru (sambil menulis) 105. P : Kamu menentukan peluang terambilnya kelereng biru yang paling besar ada di kantong kedua. Kok bisa? 106. S3 : Itukan kalau dilihat dari kantong lainnya, peluang terbesar itu ada di kantong kedua, terus jumlah kelereng merah lebih sedikit dari kantong lainnya. 107. P : Dan?


118

108. S3 : Dilihat dari jumlahnya itu, paling besar 109. P : Jumlah apa? 110. S3 : Eh pecahannya yang paling besar 111. P : Ini kok kamu nulis 3/1 1/3? 112. S3 : Ini aku balik soalnya yang ditanyakan kelereng biru 113. P : Terus? 114. S3 : Terus milihnya yang ½ karena peluangnya setengah lebih besar 115. P : Lebih besar? 116. S3 : Maksudnya peluang terambilnya paling besar 117. P : Kenapa pakai perbandingan? Gak yang lain? 118. S3 : Pake perbandingan karena menurutku biar lebih mudah ngirangiranya 119. P : Kamu jawab kantong kedua karena berisikan kelereng merah paling sedikit dan jika dibandingkan peluangnya lebih besar. Kenapa pake perbandingan kalau alasannya kelereng merah paling sedikit? Apa pake perbandingan gak cukup jelas? 120. S3 : biar lebih... jelas alasannya, gak cuma pake perbandingan aja 121. P : lebih jelas gimana? 122. S3 : kan di soal suruh jelasin jadi aku tambah alasannya. 123. P : berarti kalau soalnya gak nyuruh jelasin, kamu gak jelasin pake kalimat biasa? 124. S3 : Iya, hehehe 125. P : Okey... Sebelumnya kamu pernah menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari? 126. S3 : Pernah sih... dulu pernah ngitung tegel, ngukur tongkat pramuka pakai tegel, terus motong-motong, motong sayur 127. P : Motong sayur pakai matematika? 128. S3 : Eh enggak juga sih, kadanga Mama pakai ukuran 129. P : Motong loncang berapa cm berapa mili gitu ya? 130. S3 : Enggak... pakai jari gitu 131. P : Pakai satuan jari gitu ya 132. S3 : Iya


119

133. P : Pernah nerapin rumus yang diajarkan di sekolah 134. S3 : Kadang kadang, dulu pernah ada tugas suruh nyari contoh pythagoras pakai tegel 135. P : Kok bisa pakai tegel? 136. S3 ; Tegel itu kan persegi, terus dibagi dua 137. P : Dari keempat soal ini susah gak? 138. S3 : Lumayan 139. P : Yang paling susah yang mana? 140. S3 : Yang nomor 1 soalnya susunannya beda tapi sebenarnya konsepnya dah ngerti sih, sama... 141. P : Sama? 142. S3 : Sama susah bagian menjelaskannya. Kayak biar runtut, kalau di sekolah kan biar guru yang ngoreksi gak salah paham 143. P : Biasanya kalau ngerjaiin soal gak runtut gitu? 144. S3 : Runtut sih, soalnya kan pakai rumus jadi bisa runtut 145. P : Disini tadi kamu gak pakai rumus ya, cuma yang nomor tiga tadi ya? 146. S3 : Iya 147. P : Jadi malah bingung? 148. S3 : Iya, kadang bingung, kadang ngeblank juga. Jadi kadang kalau gak pakai rumus pakai cara sendiri sih, kadang-kadang muncul aja 149. P : Tiba-tiba muncul ide gitu ya? 150. S3 : Iya, muncul waktu kepepet 151. P : Tadi yang nomor satu, kamu kan gak pakai SPLDV kan, kamu lebih senang pakai nalar atau SPLDV? 152. S3 : Dinalar dulu sih, biar lebih gampang 153. P : Inikan soalnya tentang tower terus pakai gambar, kalau soalnya tentang jual beli. 154. S3 : Kalau jual beli itu pakai SPLDV, 155. P : Jadi kalau soal cerita pakai SPLDV? 156. S3 : Enggak juga sih, tergantung bentuk soalnya 157. P : Bentuk soal gimana maksudnya?


120

158. S3 : Kalau SPLDV biasanyakan ada dua kejadian yang diketahui,terus yang dicari kejadian berikutnya itu berapa 159. P : Misalkan Inggar membeli 3 buku dan 3 pensil harganya 21 ribu. Kamu beli 2 pensil dan 3 buku harganya 19 ribu, terus aku beli 2 pensil 1 buku. Berapa yang harus aku bayar? Kalau kayak gitu penyelesainnya pakai? 160. S3 : Pakai SPLDV 161. P : Berarti gak langsung pakai nalar ya? 162. S3 : Enggak, kalau dah rumit gitu pakai SPLDV, soalnya kan dah ada rumusnya 163. P : Kamu biasa memakai cara yang diajarkan guru? 164. S3 : Iya sih, sebagain besar sih pakai cara guru, kalau bingung biasanya pakai cara sendiri 165. P : Berarti jarang pakai cara sendiri ya? 166. S3 : Iya 167. P : Kalau langkah-langkahnya sering ngikutin guru ya? 168. S3 : Enggak juga sih, kadang pakai langkah-langkah yang ada di buku, kalau bingung tambahin pakai caara sendiri 169. P : Jadi pakai cara yang diajarkan, pakai cara yang dibuku Kalau bingung pakai cara sendiri ya. 170. S3 : Random sih biasanya sih 171. P : Kalau pakai cara sendiri, tahu konsepnya gak? 172. S3 : Ya soalnya kan pakai nalar sendiri gitu, Cuma kadang tahu tahu lupa sama cara pekerjaannya sih 173. P : Tiba tiba ngeblank ya? 174. S3 : Iya 175. P : Okay, terima kasih banyak 176. S3 : Sama-sama


121

4. Transkrip wawancara dengan subyek S4 Keterangan: S4 : siswa keempat P : Peneliti 01. P : Baik, yang nomor satu kamu pakai SPLDV ya? Kenapa kok gak pakai nalar? 02. S4 : Kesusahan 03. P : Kesusahan kenapa? 04. S4 : kesusahan karena nalarku gak sampai. Ya sampai sih tapi cuman bingung aja 05. P : Bingungnya dimana? 06. S4 : Gak bingung juga sih, kalau pakai SPLDV kan lebih enak 07. P : Kalau pakai nalar justru kesusahan ya? Kesusahan nulisnya atau gimana? 08. S4 : Dari nalar ke nulisnya itu susah 09. P : Terus yang nomor 2, kamu nangkep ya apa yang dimaksud ukuran itu apa? Kamu ngerjaiinnya gimana ini? 10. S4 : Aku ubah ke senti dulu terus aku cari volumenya terus kali 8. Habis itu diakar pangkat 3. 11. P : Akuarium barunya berbentuk apa? 12. S4 : Kubus 13. P : Ada kemungkinan lain bentuknya apa? 14. S4 : Enggak, soalnya ukurannya Cuma satu 15. P : Dengan volume yang sama, 216000 ini, bisa bentuk yang lain gak? 16. S4 : Gak tahu 17. P : Gak tahu ya, kalau bentuk balok gitu 18. S4 : Gak tahu ya, mungkin bisa 19. P : Kalau mengerjakan soal biasa gambar gak? 20. S4 : Kadang 21. P : Ini kan akuarium barunya ada 8 kali akuarium lama. Bentuk akuarium lamanya kubus. Berarti ada 8 kubus kan? Dari 8 kubus itu bisa disusun bentuk kubus atau bentuk lain gak? Bisa digambar dibawahnya


122

22. S4 : Bisa 23. P : Jadi bentuknya balok ya? Terus ukurannya berapa aja?

24. S4 : 0,3 x 0,6 x 1,2 25. P : Menurutmu itu masuk akal gak? Akuarium seperti itu? 26. S4 : Enggak sih 27. P : Bisa gak dibuat susunan lain yang lebih masuk akal 28. S4 : Eh... gak bisa 29. P : Selain itu gak bisa ya 30. S4 : Gak bisa 31. P : Baiklah, trus yan nomor 3, kamu jawabnya pakai? 32. S4 : pakai nalar terus aku tulis 33. P : Tadi yang nomor 1, katanya gak bisa? 34. S4 : Itukan kan yang nomor 1 35. P : Kalau yang nomor 3 malah bisa? 36. S4 : Iya 37. P : Nalarnya bagaimana? 38. S4 : Ada bingkai, potongan kertasnya 1 cm, jadi dikelilingi potongan kertas ukuran 1 x 1 gitu trus ditambah 4 39. P : Oh gitu, yang bagian b yakin 28? 40. S4 : Hmmm.... 41. P : Yakin 4 nya juga dibagi 2? 42. S4 : Enggak, baginya Cuma sampai 16, 4nya gak dibagi 2 43. P : Berarti ngertinya ya salahnya dimana, terus yang benar berapa? 44. S4 : Hmmm.... jadi 30 45. P : Terus yang bagian c, tidak bisa dibuat persamaan karena tidak memiliki 2 persamaan. Ini maksdunya gimana? 46. S4 : Gak nemu aja


123

47. P : Maksudnya gimana? Apa buat persamaan harus ada dua persamaan? 48. S4 : Ya enggak sih, Cuman gak nemu aja, makanya alasannya gitu 49. P : Kan kalau bagian a dan b udah bener, kamu ngerjainnya gak pakai konsep atau rumus apa gitu? 50. S4 : Enggak 51. P : Keliling apa luas gitu? 52. S4 : Enggak 53. P : Menurutmu bisa gak ini pakai rumus keliling? 54. S4 : Bisa 55. P : Coba perhatikan bagaian a dan b, apa yang sama? 56. S4 : Ini 10 sama 16 nya 57. P : terus yang beda? 58. S4 : Pembaginya 59. P : Nah mulai terbayang persamaannya? 60. S4 : hmmm 61. P : 10 sama 16nya itu apa? 62. S4 : Itu panjang dan lebar 63. P : Pembaginya misalkan s. Habis itu, udah mulai terbayangkan? 64. S4 : ehhh 65. P : Coret coret dibawahnya boleh kok 66. S4 : Kalau gitu 67. P : Gimana? 68. S4 : Gak tahu 69. P : 2 kali p + l itu rumus apa? 70. S4 : rumus keliling 71. P : Tadi bagian a dan b, sama sama keliling dibagi s terus ditambah 4 72. S4 : Hmmm... (berpikir lama) Gak tahu 73. P : Coba kamu tulis rumus keliling 74. S4 : (Siswa menulis) 75. P : Terus dibagi s kemudian plus 4 sama dengan q. 76. S4 : (Siswa menulis)


124

77. P : Coba kamu masuk snya 1 78. S4 : (Siswa menulis)

79. P : Hasilnya berapa? 80. S4 : Hasilnya 30 81. P : Kok bisa? 82. S4 : Eh salah salah, aku gak merhatin 2nya 83. P : Terus berapa? 84. S4 : Hasilnya 56 85. P : Kalau snya 2? 86. S4 : Kalau snya 2, 52 dibagi 2 tambah 4 hasilnya 30

87. P : Berarti itu bisa dibentuk persamaankan dari kita melihat pola bagian a dan b? 88. S4 : Iya 89. P : Menurutmu persamaan itu gimana to? 90. S4 : Persamaan itu ya... ada x dan y 91. P : Berarti persamaan itu harus ada variabel x dan y, baru bisa disebut persamaan? 92. S4 : Enggak juga 93. P : Kalau yang tadi kita buat itu persamaan bukan? 94. S4 : hmmm.... Bisa


125

95. P : Kenapa? Kalimat matematika dikatakan persamaan jika apa? 96. S4 : Jika.... 97. P : Kalau gak ada variabelnya dan sama dengannya itu persamaan bukan? 98. S4 : Oh itu... kalau gak ada variabel dan sama dengannya bukan persamaan 99. P : Jadi ini tadi persamaan bukan? 100. S4 : Iya 101. P : Sebenarnya kamu nangkep gak, suruh buat persamaan apa? 102. S4 : Enggak... aku kira suruh buat persamaan dari a dan b 103. P : Berarti gak nangkep suruh buat persamaan untuk mencari banyaknya potongan kertas jika ukuran kertasnya beda beda 104. S4 : Bebas ya 105. P : Ini kan kalau s nya 3 atau 4, pasti hasilnya sama ketika kamu nalar 106. S4 : Nalar... nalar... nalar is my life 107. P : Okey... kita lanjut ke nomor 4. Nalarmu jawab peluangnya lebih besar di kantong 1 dan 3 108. S4 : Iya nalar 109. P : Kamu gak merhatiin banyaknya kelereng merah gitu? 110. S4 : Enggak 111. P : Kamu udah dapet materi peluang? 112. S4 : Belum 113. P : Menurut nalarmu peluang itu apa? 114. S4 : Sik... kayake logikaku salah 115. P : Peluang itu apa? 116. S4 : Kesempatan 117. P : Berarti kesempatan mengambil kelereng biru paling besar. Mau dipikir lagi 118. S4 : Coba aku nalar lagi


126

119. P : Jadi kantong yang mana? 120. S4 : Kantong yang kedua, soalnya aku pakai perbandingan 121. P : Kenapa milih kantong kedua? Kok malah kebalikannya? 122. S4 : Aku nalarnya sih, ini jaraknya paling deket 123. P : Jarak apanya yang paling deket 124. S4 : ehhh 125. P : Selisihnya? 126. S4 : Iya 127. P : Jadi menurutmu kalau selisihnya makin deket peluangnya juga makin besar ya? 128. S4 : Iya, soalnya itu 129. P : Kamu kalau nalar itu kessulitan ya nulisnya 130. S4 : Iya 131. P : Kalau ngerjain soal lebih seneng pakai nalar? 132. S4 : Iya, kalau bisa pakai nalar ya pakai nalar 133. P : Oh gitu 134. S4 : Tergantung soalnya juga sih, kalau bisa nalar ya mending pakai nalar 135. P : Tadi yang nomor 4 kok bisa seperti itu tadi kenapa? Apa gak kepikiran sama kelereng merahnya? 136. S4 : Heeh, gak kepikiran kelereng merahnya 137. P : Sebelumnya dari keempat soal ini susah gak? 138. S4 : Enggak 139. P : Pernah pakai soal seperti ini sebelumnya?


127

140. S4 : ehhh.... kayaknya pernah 141. P : Pernah menggunakan materi matematika dalam kehidupan seharihari? 142. S4 : Ehhh... waktu main COC 143. P : Waktu pas main game? Pas apanya? 144. S4 : Pas pembagian pasukannya 145. P : Biasanya kalau ngerjain soal pakai caranya guru atau caranya sendiri? 146. S4 : Tergantung caranya gampang atau gak, kalau cara guru gampang ya pakai cara guru, kalau susah ya pakai cara sendiri 147. P : Kalau pakai cara sendiri, disalahin gak? 148. S4 : Enggak, soalnya gurunya Cuma ngelihat hasilnya aja, maunya Cuma ngelihat hasil akhirnya aja 149. P : Gak ngelihat prosesnya ya? 150. S4 : Tergantung gurunya yang mana, ada yang merhatiin caranya ada yang enggak. Kalau guruku yang kelas 1 ngelihat prosesnya. Kalau yang sekarang enggak 151. P : Berarti gak ngeliat prosesnya bener atau salah ya, yang penting hasil akhirnya bener 152. S4 : Mungkin pemikirannya kayak gitu 153. P : Pernah menemukan masalah matematika dalam kehidupan seharihari, selain aritmatika? 154. S4 : Apa ya, enggak deh kayaknya 155. P : Mungkin pernah tapi mungkin gak tahu atau gak sadar? 156. S4 : Ehhh... mungkin juga seperti itu 157. P : Kamu kalau ngerjain soal sepertinya suka diawang ya? Pas ngitung baru coret coret 158. S4 : Kalau aku sih dalam pikiran itu bayangin caranya 159. P : Dinalar itu tadi ya? 160. S4 : Iya 161. P : Kalau dinalar keslulitan menulisnya ya? 162. S4 : Iya


128

163. P : Nulisin atau jelasin pakai kalimat juga susah? 164. S4 : Susah e... bikin kalimatnya itu harus tepat 165. P : Strukturnya harus bener gitu ya? 166. S4 : Iya P : Kamu kok kesulitan? 167. S4 : Ya gimana ya... ya gimana gitu 168. P : Baiklah... terima kasih banyak 169. S4 : Sama-sama

ANALISIS REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA KONTEKSTUAL. Skripsi. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Recommend Documents