ANALISIS TINGKAT BERPIKIR SISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH PERSAMAAN KUADRAT SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ANALISIS TINGKAT BERPIKIR SISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH PERSAMAAN KUADRAT SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh : Veronika Adventa Dewi NIM: 121414108

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2016

i




HALAMAN PERSEMBAHAN

 Jenius adalah 1% inspirasi dan 99% keringat. Tidak ada yang dapat menggantikan kerja keras. Keberuntungan adalah sesuatu yang terjadi ketika kesempatan bertemu dengan kesiapan. ( Thomas A.Edison ).  Segala perkara dapat kutanggung di dalam Dia yang memberi kekuatan kepadaku. ( Filipi 4:13 )

Kupersembahkan skripsi ini untuk : 1. Tuhan Yesus Kristus 2. Kedua Orang tuaku tercinta 3. Adikku tercinta (Albertus Ravelino Santoso) 4. Almamaterku iv



ABSTRAK Veronika Adventa Dewi. 2016. Analisis Tingkat Berpikir Siswa Dalam Pemecahan Masalah Persamaan Kuadrat. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan tingkat berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan Persamaan Kuadrat. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskripsi kualitatif. Subjek penelitian ini adalah 9 siswa kelas X MIPA 3 SMA BOPKRI 1 Yogyakarta. Data diperoleh melalui tes tertulis berupa 6 soal cerita tentang Persamaan Kuadrat terhadap 9 siswa dan wawancara terhadap 3 siswa yang dipilih dari 9 siswa yang mengikuti tes tertulis. Proses wawancara direkam dengan kamera video. Jawaban tes tertulis dan hasil wawancara dianalisis untuk melihat tingkat berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita. Langkah-langkah yang digunakan dalam analisis data adalah: (1) reduksi data, (2) penyajian data, (3) penarikan kesimpulan. Dalam penelitian ini sebagian besar subjek berada pada tingkat 3 yaitu sampai pada tahap menerapkan rencana penyelesaian. Ada sebagian kecil subjek yang melakukan sampai pada tingkat 4 yaitu memeriksa jawaban. Faktor penyebab banyaknya subjek tidak sampai pada tingkat 4 adalah subjek kurang teliti dan subjek terburu-buru saat mengerjakan soal. Kata kunci: konsep Polya, pemecahan masalah, persamaan kuadrat, siswa.

vi


ABSTRACT Veronika Adventa Dewi. 2016. The Analysis of the Students Level of Thinking in Problems Solving of Quadratic Equations. Thesis. Mathematic Education Study Program, Departement of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta. This research aims to describe the level of thinking students in resolving about the story on the subjects of quadratic equations. Methods used in this research is qualitative description. The subject of this research is 9 students class 3 X MIPA SMA BOPKRI 1 Yogyakarta. Data through a written test in the form of about 6 story about quadratic equations against 9 students and interviewing 3 students selected from 9 students who attend a written test. The process of interviews recorded with video cameras. Answer written tests and interviews analyzed to see the level of thinking students in resolving about the story. The measures used in the analysis of data is : (1) of the reduction of the data, (2) the presentation of data, (3) of the withdrawal of the conclusions. In this research most subject be on a level that is until 3 at the apply plan resolution. A small proportion of a subject do to the level 4 namely check the answers. The causes of many the subject did not to the level 4 is the subject not thorough and the subject rush upon doing the . Keywords: the concept of polya , problems solving , quadratic equations , students.

vii



KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang telah melimpahkan rahmatNya kepada penulis, sehingga dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis Tingkat Berpikir Siswa Dalam Pemecahan Masalah Persamaan Kuadrat”. Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini, penulis mendapat banyak bimbingan, dorongan, bantuan, dan semangat dari berbagai pihak sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Untuk itu dalam kesempatan ini perkenankanlah penulis mengucapkan terimakasih sedalam-dalamnya kepada: 1. Bapak Rohandi, Ph.D selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma. 2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si, selaku Kaprodi Pendidikan Matematika serta selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, pikiran, dan tenaga untuk memberikan bimbingan, nasehat, saran, kritik, dan motivasi dengan sabar. 3. Segenap dosen JPMIPA dan karyawan JPMIPA telah memberi pengalaman belajar selama penulis menjadi mahasiswa di Universitas Sanata Dharma. 4. Bapak Drs. Andar Rujito, M.H, selaku Kepala Sekolah SMA BOPKRI 1 Yogyakarta yang telah memberi ijin untuk melaksanakan penelitian. 5. Keluargaku, Bapak Dr. Rudi Santoso Yohanes, M.Pd dan Ibu Valentina Endang Budi Rahayu, S.Pd, selaku orang tua penulis, Saudara Albertus Ravelino Santoso,

ix


selaku adik penulis, terima kasih atas dukungan, perhatian, doa, nasihat, serta dukungan materi yang secara tulus diberikan kepada penulis selama ini. 6. Cosmas Jerry Anggoro, S.Pd, terima kasih atas dukungan, semangat, waktu, dan ilmu yang diberikan kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. 7. Maria Rosari Sulistyo Putri, Samuel Andy Santoso, Alexander Brilyant Angger Wijaya yang telah memberi semangat, motivasi, dan bantuan dalam dokumentasi dan menjadi observer dalam penelitian ini. 8. Seluruh peserta didik SMA BOPKRI 1 Yogyakarta, khususnya kelas X MIPA 3 yang telah antusias dan membantu proses penelitian. 9. Teman-teman mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma angkatan 2012, khususnya Pendidikan Matematika kelas C, terima kasih atas penguatan, bantuan, saran, keceriaan, dan kebersamaan selama penulis belajar disini. 10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini. Skripsi ini semoga dapat bermanfaat bagi pembaca dan bagi penulis sendiri.

Penulis

x


DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL............................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING.................................................... ii HALAMAN PENGESAHAN............................................................................... iii HALAMAN PERSEMBAHAN............................................................................ iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA.................................................................. v ABSTRAK............................................................................................................ vi ABSTRACT......................................................................................................... vii LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI.................................. viii KATA PENGANTAR........................................................................................... ix DAFTAR ISI......................................................................................................... xi DAFTAR TABEL................................................................................................ xiv DAFTAR GAMBAR............................................................................................ xv DAFTAR LAMPIRAN....................................................................................... xxvi BAB I PENDAHULUAN...................................................................................... 1

xi


A. Latar Belakang Masalah......................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah............................................................................... 6 C. Rumusan Masalah.................................................................................. 6 D. Pembatasan Masalah.............................................................................. 6 E. Tujuan Penelitian.................................................................................... 7 F. Manfaat Penelitian.................................................................................. 7 BAB II LANDASAN TEORI............................................................................... 8 A. Pengertian Berpikir................................................................................ 8 B. Kemampuan Pemecahan Masalah.......................................................... 9 C. Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah............................................ 11 D. Tinjauan Materi.................................................................................... 12 E. Penelitian yang Relevan........................................................................ 16 F. Kerangka Berpikir................................................................................. 17 BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 18 A. Jenis Penelitian..................................................................................... 18 B. Subjek dan Objek Penelitian................................................................. 18

xii


C. Waktu dan Tempat................................................................................ 19 D. Metode Pengumpulan Data.................................................................. 19 E. Instrumen Penelitian............................................................................. 20 F. Metode Analisis Data............................................................................ 23 G. Validitas................................................................................................ 25 H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian.......................................................... 26 BAB IV HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN................................................ 28 A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian......................................................... 28 B. Tes Tertulis........................................................................................... 28 C. Paduan Wawancara................................................................................31 D. Deskripsi Hasil..................................................................................... 31 BAB V PENUTUP.............................................................................................. 126 A. Kesimpulan......................................................................................... 126 B. Saran................................................................................................... 130 DAFTAR PUSTAKA......................................................................................... 131 LAMPIRAN....................................................................................................... 13

xiii


DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Kisi-kisi Tes Diagnostik ............................................................................ 20 Tabel 4.1 Kisi-kisi Tes Diagnostik ............................................................................ 29 Tabel 4.2 Kisi-kisi Panduan Wawancara .............................................................. 31 Tabel 5.1 Hasil Kesimpulam Tes Diagnostik ....................................................... 127

xiv


DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1. Sketsa memahami soal subyek 1 pertemuan 1....................................... 32 Gambar 4.2. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 1 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 32 Gambar 4.3. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 1 tahap menerapkan rencana penyelesaian.................................................................................... 33 Gambar

4.4.

Sketsa

rencana

penyelesaian

soal

subyek

2

pertemuan

1

.......................................................................................................... 35 Gambar 4.5. Hasil pekerjaan siswa subyek 2 pertemuan 1 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 36 Gambar 4.6. Hasil pekerjaan siswa subyek 2 pertemuan 1 tahap menerapkan rencana penyelesaian..................................................................................... 36 Gambar

4.7.

Sketsa

rencana

penyelesaian

soal

subyek

3

pertemuan

1

.......................................................................................................... 39 Gambar 4.8. Hasil pekerjaan siswa subyek 3 pertemuan 1 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 40 Gambar 4.9. Hasil pekerjaan siswa subyek 3 pertemuan 1 tahap menerapkan rencana penyelesaian........................................................................................ 40

xv


Gambar 4.10. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 4 pertemuan 1.................... 41 Gambar 4.11. Hasil pekerjaan siswa subyek 4 pertemuan 1 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................... 42 Gambar 4.12. Hasil pekerjaan siswa subyek 4 pertemuan 1 tahap menerapkan rencana penyelesaian..................................................................................... 42 Gambar 4.13. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 5 pertemuan 1.................... 45 Gambar 4.14. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 6 pertemuan 1.................... 46 Gambar 4.15. Hasil pekerjaan siswa subyek 6 pertemuan 1 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 46 Gambar 4.16. Hasil pekerjaan siswa subyek 6 pertemuan 1 tahap menerapkan rencana penyelesaian...................................................................................... 47 Gambar 4.17. Hasil pekerjaan siswa subyek 6 pertemuan 1 tahap memeriksa jawaban............................................................................................ 47 Gambar 4.18. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 7 pertemuan 1.................... 48 Gambar 4.19. Hasil pekerjaan siswa subyek 7 pertemuan 1 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 49 Gambar 4.20. Hasil pekerjaan siswa subyek 7 pertemuan 1 tahap menerapkan rencana penyelesaian.................................................................................... 49

xvi


Gambar 4.21. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 8 pertemuan 1.................... 50 Gambar 4.22. Hasil pekerjaan siswa subyek 8 pertemuan 1 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................... 50 Gambar 4.23. Hasil pekerjaan siswa subyek 8 pertemuan 1 tahap menerapkan rencana penyelesaian...................................................................................... 51 Gambar 4.24. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 9 pertemuan 1. .................. 52 Gambar 4.25. Hasil pekerjaan siswa subyek 9 pertemuan 1 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 52 Gambar 4.26. Hasil pekerjaan siswa subyek 9 pertemuan 1 tahap menerapkan rencana penyelesaian..................................................................................... 52 Gambar 4.27. Sketsa rencana penyelesaian soal kelompok 1 pertemuan 2................ 54 Gambar 4.28. Hasil pekerjaan siswa kelompok 1 pertemuan 2 tahap memilih rencana penyelesaian.................................................................................... 54 Gambar 4.29. Hasil pekerjaan siswa kelompok 1 pertemuan 2 tahap menerapkan rencana penyelesaian....................................................................... 55 Gambar 4.30. Sketsa rencana penyelesaian soal kelompok 2 pertemuan 2................ 56 Gambar 4.32. Hasil pekerjaan siswa kelompok 2 pertemuan 2 tahap menerapkan rencana penyelesaian....................................................................... 56

xvii


Gambar 4.33. Sketsa rencana penyelesaian soal kelompok 3 pertemuan 2................ 58 Gambar 4.34. Hasil pekerjaan siswa kelompok 3 pertemuan 2 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 58 Gambar 4.35. Hasil pekerjaan siswa kelompok 3 pertemuan 2 tahap menerapkan rencana penyelesaian............................................................................. 59 Gambar 4.36. Sketsa rencana penyelesaian soal kelompok 4 pertemuan 2................ 60 Gambar 4.37. Hasil pekerjaan siswa kelompok 4 pertemuan 2 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 60 Gambar 4.38. Hasil pekerjaan siswa kelompok 4 pertemuan 2 tahap menerapkan rencana penyelesaian....................................................................... 61 Gambar 4.39. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 2 pertemuan 3.................... 62 Gambar 4.40. Hasil pekerjaan siswa subyek 2 pertemuan 3 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 62 Gambar 4.41. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 3 pertemuan 3.................... 65 Gambar 4.42. Hasil pekerjaan siswa subyek 3 pertemuan 3 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 65 Gambar 4.43. Hasil pekerjaan siswa subyek 3 pertemuan 3 tahap menerapkan rencana penyelesaian........................................................................................ 66

xviii


Gambar 4.44. Hasil pekerjaan siswa subyek 4 pertemuan 3 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 67 Gambar 4.45. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 5 pertemuan 3.................... 69 Gambar 4.46. Hasil pekerjaan siswa subyek 5 pertemuan 3 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 70 Gambar 4.47. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 6 pertemuan 3.................... 70 Gambar 4.48. Hasil pekerjaan siswa subyek 6 pertemuan 3 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 71 Gambar 4.49. Hasil pekerjaan siswa subyek 6 pertemuan 3 tahap menerapkan rencana penyelesaian...................................................................................... 72 Gambar 4.50. Hasil pekerjaan siswa subyek 6 pertemuan 3 tahap memeriksa jawaban............................................................................................ 72 Gambar 4.51. Hasil pekerjaan siswa subyek 7 pertemuan 3 tahap memilih rencana penyelesaian. ................................................................................... 73 Gambar 4.52. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 8 pertemuan 3.................... 74 Gambar 4.53. Hasil pekerjaan siswa subyek 9 pertemuan 3 tahap memilih rencana penyelesaian. ................................................................................... 75

xix


Gambar 4.54. Hasil pekerjaan siswa subyek 8 pertemuan 3 tahap menerapkan rencana penyelesaian..................................................................................... 76 Gambar 4.55. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 4 tahap memahami masalah.......................................................................................... 77 Gambar 4.56. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 4 tahap memilih rencana penyelesaian. ................................................................................. 78 Gambar 4.57. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 4 tahap menerapkan rencana penyelesaian................................................................................... 78 Gambar 4.58. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 2 pertemuan 4.................... 80 Gambar 4.59. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 3 pertemuan 4.................... 82 Gambar 4.60. Hasil pekerjaan siswa subyek 3 pertemuan 4 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 82 Gambar 4.61. Hasil pekerjaan siswa subyek 3 pertemuan 4 tahap menerapkan rencana penyelesaian.................................................................................. 83 Gambar 4.62. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 2 pertemuan 4.................... 84 Gambar 4.63. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 7 pertemuan 4.................... 86 Gambar 4.64. Hasil pekerjaan siswa subyek 7 pertemuan 4 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................... 86

xx


Gambar 4.65. Hasil pekerjaan siswa subyek 2 pertemuan 4 tahap menerapkan rencana penyelesaian..................................................................................... 86 Gambar 4.66. Hasil pekerjaan siswa subyek 9 pertemuan 4 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 88 Gambar 4.67. Hasil pekerjaan siswa subyek 9 pertemuan 4 tahap menerapkan rencana penyelesaian...................................................................................... 88 Gambar 4.68. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 1 pertemuan 5.................... 90 Gambar 4.69. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 5 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 91 Gambar 4.70. Hasil pekerjaan siswa subyek 2 pertemuan 5 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 93 Gambar 4.71. Hasil pekerjaan siswa subyek 2 pertemuan 5 tahap menerapkan rencana penyelesaian.................................................................................... 94 Gambar 4.72. Hasil pekerjaan siswa subyek 4 pertemuan 5 tahap memilih rencana penyelesaian..................................................................................... 96 Gambar 4.73. Hasil pekerjaan siswa subyek 4 pertemuan 5 tahap menerapkan rencana penyelesaian..................................................................................... 97

xxi


Gambar 4.74. Hasil pekerjaan siswa subyek 5 pertemuan 5 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................... 100 Gambar 4.75. Hasil pekerjaan siswa subyek 5 pertemuan 5 tahap menerapkan rencana penyelesaian................................................................................... 100 Gambar 4.76. Hasil pekerjaan siswa subyek 7 pertemuan 5 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................... 101 Gambar 4.77. Hasil pekerjaan siswa subyek 4 pertemuan 5 tahap menerapkan rencana penyelesaian................................................................................. 102 Gambar 4.78. Hasil pekerjaan siswa subyek 8 pertemuan 5 tahap memahami masalah.......................................................................................... 103 Gambar 4.79. Hasil pekerjaan siswa subyek 8 pertemuan 5 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................... 103 Gambar 4.80. Hasil pekerjaan siswa subyek 8 pertemuan 5 tahap menerapkan rencana penyelesaian................................................................................... 104 Gambar 4.81. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 6 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................... 106 Gambar 4.83. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 6 tahap memahami masalah.......................................................................................... 109

xxii


Gambar 4.84. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 6 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................... 109 Gambar 4.85. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 6 tahap menerapkan rencana penyelesaian................................................................... 110 Gambar 4.86. Hasil pekerjaan siswa subyek 3 pertemuan 6 tahap memahami masalah........................................................................................ 112 Gambar 4.87. Hasil pekerjaan siswa subyek 3 pertemuan 6 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................. 112 Gambar 4.88. Hasil pekerjaan siswa subyek 3 pertemuan 6 tahap menerapkan rencana penyelesaian................................................................................ 113 Gambar 4.89. Hasil pekerjaan siswa subyek 4 pertemuan 6 tahap memahami masalah...................................................................................... 114 Gambar 4.90. Hasil pekerjaan siswa subyek 4 pertemuan 6 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................. 114 Gambar 4.91. Hasil pekerjaan siswa subyek 4 pertemuan 6 tahap menerapkan rencana penyelesaian.................................................................................. 115 Gambar 4.92. Hasil pekerjaan siswa subyek 6 pertemuan 6 tahap memahami masalah........................................................................................ 117

xxiii


Gambar 4.93. Hasil pekerjaan siswa subyek 6 pertemuan 6 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................. 118 Gambar 4.94. Hasil pekerjaan siswa subyek 6 pertemuan 6 tahap menerapkan rencana penyelesaian................................................................................ 118 Gambar 4.95. Hasil pekerjaan siswa subyek 7 pertemuan 6 tahap memahami masalah........................................................................................ 119 Gambar 4.96. Hasil pekerjaan siswa subyek 7 pertemuan 6 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................. 119 Gambar 4.97. Hasil pekerjaan siswa subyek 7 pertemuan 6 tahap menerapkan rencana penyelesaian................................................................................ 120 Gambar 4.98. Hasil pekerjaan siswa subyek 8 pertemuan 6 tahap memahami masalah........................................................................................ 121 Gambar 4.99. Hasil pekerjaan siswa subyek 8 pertemuan 6 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................. 121 Gambar 4.100. Hasil pekerjaan siswa subyek 8 pertemuan 6 tahap menerapkan rencana penyelesaian................................................................... 122 Gambar 4.101. Hasil pekerjaan siswa subyek 9 pertemuan 6 tahap memahami masalah...................................................................................... 123

xxiv


Gambar 4.102. Hasil pekerjaan siswa subyek 9 pertemuan 6 tahap memilih rencana penyelesaian................................................................................. 123 Gambar 4.103. Hasil pekerjaan siswa subyek 9 pertemuan 6 tahap menerapkan rencana penyelesaian................................................................... 124

xxv


DAFTAR LAMPIRAN LAMPIRAN A.......................................................................................................... 135 A.1 Kisi-kisi Soal....................................................................................... 136 A.2 Soal Tes Prestasi Belajar..................................................................... 139 A.3 Penyelesaian Tes Prestasi Belajar........................................................ 145 LAMPIRAN B...........................................................................................................168 B.1 Hasil Pekerjaan Siswa...........................................................................169 LAMPIRAN C.......................................................................................................... 185 C.1 Transkip Wawancara........................................................................... 186 LAMPIRAN D.......................................................................................................... 198 D.1 Instrumen Keterlaksanaan................................................................... 199 D.2 Surat Keterangan Keterlaksanaan........................................................ 208

xxvi


BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik (Soedjadi, 2000 : 11). Matematika berhubungan dengan bilangan-bilangan,

operasi-operasinya,

serta

sasaran

matematika

yang

ditunjukkan kepada hubungan, pola, bentuk dari struktur, dan tinggi yang terkait dengan ilmu tentang logika dan deduktif (Hudojo, 2001). Hakekat matematika harus menyangkut tiga hal yaitu konsep, keterampilan, dan pemecahan masalah, (dalam Mulyono,2009). Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) merupakan salah satu studi internasional yang mengevaluasi pendidikan. TIMSS dilakukan setiap empat tahun sekali untuk menilai prestasi dalam pendidikan. Empat tingkatan untuk merepresentasikan rentang kemampuan peserta didik tersebut adalah standar mahir (625), standar tinggi (550), standar menengah (475), dan standar rendah (400). Indonesia memiliki capaian ratarata peserta Indonesia pada TIMSS 2011 adalah 386 yang berarti pada level rendah. Rata-rata kemampuan matematika pada level penalaran tergolong paling rendah (Mullis. at all, 2012). Kemampuan penalaran sangat penting karena terkait dengan kemampuan

pemecahan masalah

dalam proses

pembelajaran matematika. Proses menyelesaikan suatu masalah berkaitan erat dengan kemampuan memecahkan masalah yang ada dalam diri siswa. Oleh 1


2

karena itu, kemampuan memecahkan masalah merupakan salah satu hal yang perlu diperhatikan dalam proses pembelajaran. Penelitian mengenai analisis tingkat kemampuan siswa dalam memecahkan masalah bentuk soal cerita pada materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) telah dilakukan. Dasar penelitian merupakan 4 tingkat pemecahan masalah menurut George Polya. Penelitian ini adalah penelitian deskriptif yang dilaksanakan di kelas VIII-A SMP Negeri 2 Buduran, Sidoarjo. Penelitian menggunakan metode pemberian tes pemecahan masalah kepada 35 siswa dan wawancara kepada 5 siswa. Hasil penelitian ini adalah 5 siswa pada tingkat kemampuan 1, 9 siswa pada tingkat kemampuan 2, 8 siswa pada tingkat kemampuan 3, dan 8 siswa pada tingkat kemampuan 4 serta 5 siswa pada tingkat kemampuan 5 (Minarti dan Kursini, 2013). Penelitian ini mampu mendiskripsikan tingkat kemampuan siswa dalam memecahkan masalah, merencanakan

penyelesaian,

menyelesaikan

dan

mengecek

kembali

penyelesaian yang diperoleh dari masalah mengenai SPLDV. Penelitian terbatas untuk siswa SMP dan pada materi SPLDV sehingga subjek dalam penelitian ini kurang beragam. Penelitian lain mengenai analisis kemampuan berdasarkan model Polya juga telah dilakukan tentang analisis kemampuan pemecahan masalah matematika keuangan berdasarkan model Polya siswa SMK Negeri 6 Jember. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui prosentase pemecahan masalah matematika keuangan. Subjek penelitian merupakan siswa kelas XI akuntansi dan XI Marketing SMKN 6 Jember. Jenis penelitian ini merupakan deskriptif


3

eksploratif. Jumlah soal tes sebanyak 6 soal tentang matematika keuangan yaitu tentang bunga tunggal, diskon, dan bunga majemuk. Penelitian dilakukan dengan pemberian soal tes, wawancara, dan dokumentasi. Hasil penelitian secara umum adalah 52,97% siswa berkemampuan tinggi, 15,87% siswa berkemampuan sedang, dan 30,16% siswa berkemampuan rendah

(

Masrurotullaily.at all. 2013). Penelitian mampu mempresentasikan kemampuan pemecahan masalah secara umum menjadi tiga golongan. Penelitian dengan metode dokumentasi mengenai hal-hal berupa catatan, transkrip, buku semakin sangat membantu memperoleh informasi. Penelitian terbatas pada materi matematika keuangan dan subjek penelitian pada siswa SMK. Subyek penelitian untuk siswa SMA belum dilakukan penelitian. Selain itu, perlu menambah jumlah soal tes yang diberikan dan penentuan subyek sebaiknya menggunakan teknik sampling agar data penelitian yang diperoleh bisa lebih beragam dan berlaku secara umum. Kemampuan memecahkan masalah merupakan salah satu kemampuan yang tergolong sulit dicapai oleh siswa dalam pembelajaran matematika. Hal ini dirasakan peneliti ketika melaksanakan Program Pengalaman Lapangan (PPL). Hasil belajar siswa sebagian besar rendah ketika diberikan latihan soal dalam bentuk problem-solving. Selain itu, siswa terlihat kurang simpatik jika dihadapkan oleh soal cerita. Hal-hal seperti di atas banyak ditemukan ketika observasi PPL saat pelajaran matematika. Siswa di kelas kurang simpatik dalam mengerjakan soal matematika terutama soal cerita karena menurut mereka soal cerita sukar untuk dipahami maksud dari soal cerita tersebut.


4

Siswa lebih suka mendalami soal-soal rutin seperti soal uraian singkat sederhana yang sudah di berikan oleh guru daripada menyelesaikan soal cerita. Berikut salah satu masalah yang diberikan siswa selama PPL: selembar kertas berbentuk persegi panjang akan dibuat kubus tanpa tutup bervolume 160 cm³ dengan cara membuang persegi seluas 4 x 4 cm² pada masing-masing pojoknya. Jika panjang bidang alas kubus 6 cm lebih besar dari lebarnya, berapa panjang dan lebar alas kubus tersebut? Hal yang tersulit bagi mereka adalah memahami maksud dari soal cerita tersebut sehingga siswa kurang simpatik untuk menyelesaikan soal cerita tersebut. Dalam pengerjaan soal cerita tersebut 4 siswa menyelesaikan dengan benar, 16 siswa kurang tepat dalam menyelesaikan soal tersebut. Kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal tersebut adalah memahami masalah dalam soal cerita, mengubah masalah ke model matematika, menyelesaikan masalah, dan memeriksa kembali jawaban sesuai dengan apa yang diketahui pada soal. Pada tahap ini terdapat 10 siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami masalah soal tersebut, 5 siswa yang mengalami kesulitan pada tahap mengubah masalah ke model matematika, dan 1 siswa yang mengalami kesulitan pada tahap menyelesaikan masalah. Tidak ada siswa yang mengalami kesulitan pada tahap memeriksa kembali penyelesaian masalah. Sebagai contoh, ada siswi yang masih mengalami kesulitan untuk memaknai maksud dari membuang persegi 4 x 4 cm². Siswi tersebut mengerjakan volume kotak yang bervolume 160 cm³ dikurangkan dengan luas persegi yang berukuran 4 x 4 cm² karena menurut siswi tersebut persegi tersebut dibuang. Siswi tersebut menangkap arti


5

dibuang adalah dikurangi. Setelah mendapatkan hasil dari 160 – 16 maka hasil tersebut diakar. Menurut siswi tersebut hal ini dilakukan untuk mencari panjang. Untuk mencari lebar, siswi tersebut melakukan 12-6 dan diperoleh hasil 6 cm. Jadi, siswi tersebut memperoleh panjang alas kotak tersebut 12 cm dan lebar alas tersebut 6 cm. Berdasarkan uraian di atas, penelitian yang akan dilakukan adalah analisis tingkat berpikir siswa dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat bagi siswa SMA. Penelitian secara garis besar dilakukan dengan pemberian tes dan wawancara. Hal ini digunakan untuk membantu proses pengumpulan data. Penelitian ini juga menekankan kepada guru untuk memperkenalkan langkahlangkah dalam pemecahan masalah, agar siswa mulai terbiasa melatih kemampuannya dalam pemecahan masalah. Harapannya dengan melatih kemampuan memecahkan masalah sejak jenjang SMA/SMK diharapkan siswa mendapatkan bekal untuk saling berkompetisi di jenjang pendidikan yang lebih tinggi atau di dunia kerja. Kemampuan berpikir akan mempengaruhi cara pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika. Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul : Analisis Tingkat Berpikir Siswa Dalam Pemecahan Masalah Persamaan Kuadrat.

B. Identifikasi Masalah Berdasarkan uraian pada latar belakang diatas, maka dapat diidentifikasi beberapa permasalahan sebagai berikut:


6

1.

Siswa kurang berlatih soal matematika yang menuntut kemampuan memecahkan masalah.

2.

Siswa kurang simpatik dalam menghadapi soal pemecahan masalah.

C. Rumusan Masalah Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan pembatasan masalah, maka rumusan masalah dari penelitian ini adalah : 1.

Bagaimana tingkat berpikir siswa kelas X dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat?

D. Pembatasan Masalah Pada penelitian ini, agar pembahasan masalah tidak terlalu luas, peneliti membatasi masalah yang akan diteliti pada beberapa hal, yaitu pada : 1.

Siswa kelas X yang akan diteliti adalah siswa kelas X MIPA 3 di SMA BOPKRI 1 Yogyakarta.

2.

Tingkat berpikir siswa dalam memecahkan masalah pada penelitian ini dibatasi pada konsep Polya.

3.

Materi pada penelitian ini dibatasi pada menentukan akar-akar persamaan kuadrat.


7

E. Tujuan Penelitian 1. Mendeskripsikan tingkat berpikir siswa kelas X MIPA 3 dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat tahun ajaran 2015/2016. F. Manfaat Penelitian 1.

Bagi Guru Memberi inspirasi bagi guru untuk merancang pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.

2.

Bagi Siswa Siswa mendapatkan pengalaman bagaimana memecahkan masalah dan mengukur kemampuannya sejauh mana dalam memecahkan permasalahan matematika.

3.

Bagi Penulis Penelitian ini berguna untuk penulis mengetahui langkah-langkah yang dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah dan penulis dapat mengetahui dan memahami tingkat berpikir siswa dalam memecahkan masalah.


BAB II LANDASAN TEORI A. Pengertian Berpikir Berpikir adalah proses pembentukan representasi mental baru melalui transformasi

informasi

mempertimbangkan,

yang

melibatkan

mengabstraksi,

kerja-kerja

menalar,

mental

membayangkan,

seperti dan

memecahkan masalah (Solso, 2001). Berpikir melibatkan transformasi secara aktif pengetahuan yang telah dimiliki untuk menciptakan pengetahuan baru yang dapat digunakan untuk mencapai suatu sasaran (Glass & Holyoak, 1986). Menurut Mayer (dalam Solso, 2001), ada 3 gagasan dasar mengenai berpikir, yaitu: a. Berpikir bersifat kognitif, yakni terjadi di dalam otak tetapi nampak dalam perilaku. b. Berpikir merupakan suatu proses yang melibatkan pengolahan pengetahuan dalam sistem kognitif. c. Berpikir diarahkan oleh otak dan menghasilkan perilaku memecahkan masalah. Dengan kata-kata yang lebih sederhana dapat dikatakan berpikir adalah berbicara

dengan

diri

sendiri

di

dalam

batin;

mempertimbangkan,

merenungkan, menganalisa, membuktikan sesuatu, menunjukkan alasanalasan, menarik kesimpulan, meneliti suatu pikiran, mencari bagaimana 8


9

berbagai hal berhubungan satu sama lain, mengapa atau untuk apa sesuatu terjadi, dan membahasakan suatu realitas (Poespoprodjo & Gilarso, 1985). B. Kemampuan Pemecahan Masalah Pemecahan masalah merupakan aplikasi dari konsep dan keterampilan. Dalam hal ini, pemecahan masalah melibatkan beberapa konsep dan keterampilan baik dalam situasi baru maupun berbeda. George Polya seorang matematikawan Amerika dalam bukunya yang berjudul “How To Solve it” (1956) memperkenalkan empat tahap memecahkan masalah. Empat tahap tersebut adalah sebagai berikut : 1. Memahami masalah Dalam langkah ini yang harus dilakukan adalah membaca soal dengan seksama sehingga benar-benar dimengerti arti dari semua kata dalam soal. Buat tanda khusus untuk beberapa istilah yang digunakan kalimat dalam soal. Tentukan apa yang diketahui dan apa yang tidak diketahui. 2. Menyusun rencana untuk menyelesaikan masalah Langkah kedua ini merupakan kunci dari empat langkah ini. Dalam menyusun rencana penyelesaian banyak strategi dan teknik yang digunakan dalam menyelesaikan masalah. Beberapa pertanyaan yang dapat digunakan untuk merancang penyelesaian masalah adalah sebagai berikut: a. Adakah gambar, diagram, chart atau tanda bantu lainnya yang dapat membantu menyusun data dalam soal?


10

b. Apakah terdapat hubungan dari keterangan-keterangan yang dapat digunakan sebagai petunjuk dalam menyelesaikan masalah? c. Adakah rumus yang digunakan? d. Apakah masalah ini pernah diselesaikan sebelumnya tapi dengan kalimat yang berbeda? e. Apakah masalah perhitungan ini dibutuhkan untuk menyusun proses perhitungan? 3. Pelaksanaan rencana untuk menyelesaikan masalah Jika dalam tahap kedua telah berhasil dirinci dengan lengkap, maka dalam pelaksanaan rencana penyusunan soalnya menjadi bentuk yang sederhana dan melakukan perhitungan yang diperlukan. Perancangan yang mantap membuat pelaksanaan rencana lebih baik. 4. Memeriksa kembali masalah Langkah keempat ini penting, walaupun sering dilupakan dalam menyelesaikan masalah. Beberapa pertanyaan yang muncul dalam tahap ini adalah sebagai berikut: a. Apakah jawaban sudah tepat? b. Adakah cara untuk memeriksa jawaban? c. Periksa jawaban sekali lagi, apakah ditemukan cara lain yang mungkin dapat digunakan dalam penyelesaian masalah?


11

d. Apakah kamu menemukan cara dalam bentuk umum untuk masalah ini yang dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah lain dengan tipe yang sama? e. Apakah kamu melihat bahwa masalah ini berhubungan dengan masalah lain yang pernah diselesaikan sebelumnya? Memeriksa kembali dari penyelesaian masalah yang ditemukan dapat menjadi dasar yang penting untuk penyelesaian masalah yang akan datang. Keempat langkah Polya tersebut akan digunakan sebagai pedoman untuk mengetahui proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita. C. Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah Pendekatan

pembelajaran

berbasis

masalah

adalah

pendekatan

pembelajaran yang menggunakan masalah sebagai langkah awal untuk mendapatkan pengetahuan baru. Seperti yang diungkapkan oleh Suyatno (2009:58) bahwa : “Pendekatan pembelajaran berdasarkan masalah adalah proses pembelajaran yang titik awal pembelajaran dimulai berdasarkan masalah dalam kehidupan nyata. Siswa dirangsang untuk mempelajari masalah berdasarkan pengetahuan dan pengalaman telah mereka miliki sebelumnya (prior knowledge) untuk membentuk pengetahuan dan pengalaman baru”. Jadi pembelajaran ini menggunakan masalah sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan mengintegrasikan pengetahuan baru. Hal serupa juga dikemukakan oleh Nurhadi (2004:109) :”Pendekatan pembelajaran berdasarkan masalah adalah suatu pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata


12

sebagai suatu konteks bagi siswa untuk belajar tentang cara berpikir kritis dan keterampilan pemecahan masalah serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensial dari materi pelajaran”. Dalam hal ini pengajaran berbasis masalah digunakan untuk merangsang berpikir tingkat tinggi dalam situasi berorientasi masalah. Sedangkan menurut Arends (dalam Trianto 2007 : 68) menyatakan bahwa : “Pendekatan pembelajaran berdasarkan masalah merupakan suatu pendekatan pembelajaran dimana siswa mengerjakan permasalahan yang autentik dengan maksud untuk menyusun pengetahuan mereka sendiri, mengembangkan keterampilan berpikir tingkat lebih tinggi, mengembangkan kemandirian dan percaya diri.” Dari pendapat-pendapat para ahli, diambil kesimpulan pendekatan pembelajaran berbasis masalah merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang menggunakan masalah sebagai titik tolak (starting point) pembelajaran. Masalah-masalah yang ditemukan di awal pembelajaran berfungsi sebagai sarana belajar adalah masalah yang kontekstual, yang akrab dengan kehidupan sehari-hari para siswa. Melalui masalah-masalah kontekstual ini diharapkan para siswa menemukan kembali pengetahuan konsep-konsep dan ide-ide yang esensial dari materi pelajaran dan membangunnya ke dalam struktur kognitif. D. Tinjauan Materi Matematika dibedakan menjadi tiga bidang kajian yaitu : aljabar, analisis, dan geometri (James, 1976). Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan


13

Pendidikan (KTSP) materi pelajaran matematika kelas X semester 1 adalah Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma, Persamaan Kuadrat, Pertidaksamaan Kuadrat, dan Fungsi Kuadrat, Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan. Persamaan kuadrat

merupakan salah satu materi dari bagian aljabar.

Persamaan kuadrat ialah suatu persamaan yang ekuivalen dengan persamaan yang berbentuk

+ , dengan

dinamakan peubah,

dinamakan koefisien

bilangan real dan ,

,

dinamakan koefisien , dan

dinamakan konstanta. 1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat Akar-akar persamaan kuadrat bilangan real

sehingga

²+

+

,

, adalah suatu

+ c = 0 menjadi suatu pernyataan yang

benar. Akar-akar persamaan itu juga dinamakan penyelesaian (solusi/jawab) persamaan kuadrat itu. Penyelesaian persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan salah satu metode berikut ini : a. Metode Faktorisasi Misal atau

an

adalah bilangan real, maka

jika hanya jika

( teorema : faktor nol ). Untuk menentukan akar-akar

persamaan kuadrat

+ ,

pemfaktoran maka bentuk kuadrat

, dengan menggunakan metode +

difaktorkan menjadi

faktor-faktor linear., kemudian dengan menerapkan teorema faktor nol kita memperoleh akar-akarnya.


14

b. Metode melengkapkan kuadrat Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat

+

ditempuh langkah-langkah sebagai berikut : a. Isolasi suku-suku yang memuat peubah pada salah satu ruas (sisi). b. Jika koefisien dari

bukan 1, bagi kedua ruas dengan koefisien

itu. c. Tambahkan kuadrat dari ½ koefisien

pada kedua ruas.

d. Nyatakan kuadrat sempurna trinomial (suku tiga) dari langkah 3 sebagai kuadrat suatu binomial (suku dua). e. Tentukan penyelesaian dengan menarik akar menggunakan teorema berikut ini : jika √ atau

dan berlaku

maka

√ , di tulis

= -√

c. Metode rumus kuadrat (rumus abc) Akar-akar persamaan kuadrat rumus :

=

=

±

√

√

+ , a≠0, diberikan dengan

, dapat juga dituliskan sebagai :


15

2. Membuat Model Matematika dan Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang Melibatkan Persamaan Kuadrat. Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dalam perhitungan yang melibatkan persamaan kuadrat. Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan soal cerita sebagai berikut : 1) Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika ( model matematika), sehingga membentuk persamaan kuadrat. 2) Menyelesaikan persamaan kuadrat. 3) Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita. Contoh soal : Untuk membuat cover (kulit buku) sebuah buku diperlukan kertas berbentuk persegi panjang, dengan selisih panjang dan lebarnya adalah 7cm, serta memiliki luas 450 cm². Hitunglah panjang dan lebar cover (kulit buku) buku tersebut! Penyelesaian : Misalkan panjang cover buku adalah

cm, maka lebarnya

Luas cover buku = panjang x lebar  450 = maka diperoleh

.

cm.


16

Menggunakan rumus pemfaktoran menjadi = -18 atau

= 21. Maka panjang cover adalah 21cm dan lebar cover

21-7 = 14 cm. E. Penelitian yang Relevan Dalam penelitian ini, penulis mengacu pada penelitian yang terdahulu yang relevan dengan penelitian yang akan dilaksanakan saat ini. Berikut ini beberapa hasil penelitian yang relevan yang dijadikan bahan telaah bagi peneliti. Minarti, Kusrini (2013) melakukan peneltian yang berjudul Analisis Tingkat Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Bentuk Soal Cerita Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif yang dilaksanakan di kelas VIII-A SMP Negeri 2 Buduran, Sidoarjo. Peneliti menggunakan metode pemberian tes pemecahan masalah kepada 35 siswa di kelas VIII-A dan wawancara kepada 5 siswa. Deskripsi tingkat kemampuan siswa dalam memecahkan masalah bentuk soal cerita: (1)Kemampuan memahami masalah, (2)Kemampuan merencakan masalah, (3)Kemampuan melaksanakan masalah, (4)Kemampuan memeriksa kembali jawaban. Hasil penelitian ini adalah ada 5 siswa pada tingkatan 1, 9 siswa pada tingkatan 2, 8 siswa pada tingkatan 3, dan 8 siswa pada tingkatan 4. Masrurotullaily,dkk (2013) melakukan penelitian yang berjudul Analisis kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Keuangan Berdasarkan Model


17

Polya Siswa SMK Negeri 6 Jember. Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif eksploratif. Dalam penelitian ini subjek adalah kelas XI SMK Negeri 6 Jember yang berjumlah 63 siswa yang terdiri dari 34 siswa dari kelas XI AK 1 dan 29 dari kelas XI PM 1. Hasil penelitian ini adalah 52,97% siswa berkemampuan tinggi, 15,87% siswa berkemampuan sedang, dan 30,16% siswa berkemampuan rendah. Widyastuti Nurmalasari (2015) melakukan sebuah penelitian yang berjudul Analisis Pemecahan Masalah Dalam Penyelesaian Soal Pecahan Kelas VII SMP Muhammadiyah 1 Surakarta. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP Muhammadiyah 1 Surakarta. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah observasi, tes, dan wawancara. Hasil penelitian ini adalah (1) Siswa yang memiliki kemampuan tingkat berfikir tinggi dalam menyelesaikan masalah yang diberikan lebih memilih menggunakan strategi pemecahan masalah polya. (2) Siswa yang memiliki kemampuan tingkat berfikir rendah dalam menyelesaikan masalah lebih tidak menggunakan strategi polya. Mereka tidak menggunakan langkah-langkah polya secara keseluruhan karena mereka belum memahami permasalahan. Siswa yang belum memahami permasalahan dan belum mampu mengubah suatu masalah kedalam bentuk matematika lebih cenderung mengoperasikan semua angka telah ada tanpa memperdulikan dan memahami. F. Kerangka Berpikir Kurikulum 2006

Matematika

Siswa memiliki kemampuan memecahkan masalah

Problem Based Learning (PBL)

Deskripsi tentang tingkat berpikir siswa dalam proses pemecahan masalah, meliputi: kemampuan memahami masalah, kemampuan memilih rencana penyelesaian, kemampuan menerapkan rencana penyelesaian, kemampuan memeriksa jawaban.


BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif karena penelitianya dilakukan pada kondisi yang alamiah. Penelitian kualitatif adalah suatu penelitian yang paling dasar. Ditujukan untuk mendeskripsikan atau menggambarkan fenomena-fenomena yang ada, baik fenomena yang bersifat alamiah ataupun rekayasa manusia. Selain itu data hasil penelitian kualitatif lebih berkenaan dengan interpretasi terhadap data yang ditemukan di lapangan. Menurut Bogdan dan Taylor dalam penelitian kualitatif adalah prosedur yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orangorang dan perilaku yang diamati (Sugiyono:2008). Dalam hal ini untuk mengetahui bagaimana tingkat berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita materi tentang Persamaan Kuadrat yang bersifat terbuka tersebut dengan cara menggunakan penelitian kualitatif. Dengan kita menggunakan penelitian kualitatif, kita dapat mengetahui secara khusus pola berpikir anak tersebut secara matang. B. Subjek dan Objek Penelitian Subjek dalam penelitian ini adalah sebagian siswa kelas X MIPA 3 SMA BOPKRI 1 Yogyakarta. Objek yang akan diteliti adalah tingkat berpikir siswa dalam mengerjakan soal pemecahan masalah pada materi Persamaan Kuadrat.

18


19

C. Waktu dan Tempat Penelitian ini pada bulan April s/d Mei 2016. D. Metode Pengumpulan Data Data dalam penelitian kualitatif ini dikumpulkan melalui : 1. Tes Diagnostik Penelitian ini menggunakan tes diagnostik. Adapun definisi tes diagnostik adalah tes yang dilaksanakan untuk menentukan secara tepat, jenis kesukaran yang dihadapi oleh para peserta didik dalam suatu mata pelajaran tertentu (Herdiansyah, 2013:70). Tes diagnostik pada penelitian ini digunakan untuk mengetahui tingkat berpikir siswa dalam mengerjakan soal Persamaan Kuadrat. Tes diagnostik tersebut dikerjakan siswa secara individu selama 30 menit dan tanpa membuka buku catatan atau buku lain yang berkaitan dengan materi yang diuji. 2. Wawancara Wawancara atau interview adalah sebuah dialog yang dilakukan oleh pewawancara dengan terwawancara (Arikunto, 1991:127). Panduan wawancara berupa pertanyaan-pertanyaan yang mengacu pada jawaban masing-masing siswa dalam menyelesaikan tes tertulis. Dari analisa jawaban siswa, akan dipilih 3 siswa untuk mewakili beberapa kecenderungan jawaban untuk diwawancarai. Inti wawancara ini adalah berupa pertanyaan yang mengacu pada keadaan yang dialami siswa selama proses menyelesaikan soal tes.


20

E. Instrumen Penelitian Penelitian ini, peneliti akan menggunakan instrumen sebagai berikut: 1. Tes Diagnostik Penelitian ini menggunakan tes diagnostik. Adapun definisi tes diagnostik adalah tes yang dilaksanakan untuk menentukan secara tepat, jenis kesukaran yang dihadapi oleh para peserta didik dalam suatu mata pelajaran tertentu (Herdiansyah, 2013:70). Tes diagnostik tersebut dibuat berbentuk essay dengan jumlah soal sebanyak 1 soal dalam 6 pertemuan yang diselesaikan dalam waktu 30 menit setiap pertemuan. Soal tersebut dibuat oleh peneliti berdasarkan soal-soal tentang persamaan kuadrat yang dikonsultasikan kepada guru pengampu mata pelajaran Matematika serta kepada dosen pembimbing untuk dicek validitas pakar terhadap soal tersebut. Adapun kisi-kisi dari tes diagnostik yang akan dikerjakan siswa adalah: Tabel 3.1 Kisi-Kisi Tes Diagnostik No

1

Standar

Kompetensi

Indikator

Kompetensi

Dasar

Pencapaian

Memecahkan masalah berkaitan

Merancang yang model

Mengidentifikasi masalah

yang

dengan matematika dari berkaitan dengan

fungsi, persamaan, masalah

yang persamaan

dan pertidaksamaan berkaitan

kuadrat,

kuadrat.

membuat model

dengan

No Soal

1,2,3,4,5,6


21

persamaan

matematikanya,

dan/atau fungsi menyelesaikan kuadrat.

model

Menyelesaikan

matematikanya,

model

dan menafsirkan

matematika dari hasil masalah

yang penyelesaian masalah tersebut.

berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat

dan

penafsirannya.

2. Panduan wawancara Secara umum yang dimaksud dengan wawancara adalah cara menghimpun

bahan-bahan

keterangan

yang

dilaksanakan

dengan

melakukan tanya jawab lisan secara sepihak, berhadapan muka, dan dengan arah serta tujuan yang telah ditentukan (Anas Sudjino, 2011:82). Dari 16 siswa yang mengikuti tes tertulis dipilih 3 siswa untuk mengikuti kegiatan wawancara. Pemilihan subjek ini dilakukan berdasarkan kategori uraian jawaban subjek dalam menjawab tes tertulis, yaitu subjek yang termasuk dalam kriteria tingkat berpikir pemecahan masalah konsep


22

Polya. Di samping itu juga memperhatikan pertimbangan guru mata pelajaran dengan harapan siswa yang terpilih mudah untuk diajak berkomunikasi dalam menjelaskan persoalan yang ditanyakan, sehingga dapat diketahui berbagai tingkat berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. Subjek penelitian yang terpilih diberikan sejumlah pertanyaan berkenaan dengan alasan mengapa mereka menjawab soal tes tertulis sebagaimana yang tertera dalam lembar jawabannya. Jawaban ini akan menimbulkan pertanyaan berikutnya sampai diperoleh informasi yang lengkap untuk menggambarkan sejauh mana kreativitas siswa dalam menyelesaikan soal cerita persamaan kuadrat. Oleh karena itu, format wawancara dibuat sefleksibel mungkin ( tidak terstruktur ). Pelaksanaan wawancara dilaksanakan di luar jam pelajaran dengan maksud agar tidak mengganggu kegiatan pembelajaran di kelas dan siswa pun tidak keberatan mengikuti wawancara. Pelaksanaan wawancara rata-rata adalah 20-30 menit per siswa, selama wawancara jika subjek mengalami kesulitan dengan pertanyaan tertentu, maka mereka didorong untuk merefleksikan dan menjelaskan kesulitan yang dihadapinya. Jika diperlukan subjek diperkenankan menggunakan penjelasan tertulis selama wawancara untuk menguatkan kemungkinan jawaban. Untuk memaksimalkan hasil wawancara peneliti menggunakan alat perekam dalam mengambil data berupa suara, tujuannya mengantisipasi keterbatasan peneliti dalam mengingat informasi dari terwawancara. Selain


23

itu peneliti juga menggunakan alat tulis untuk membeck-up hasil wawancara. Kemudian dari 3 siswa yang diwawancarai tersebut peneliti melakukan analisis tingkat berpikir dalam menyelesaikan permasalahan. F. Metode Analisis Data Analisis data penelitian kualitatif bersifat interaktif, berlangsung dalam lingkaran yang saling tumpang tindih. Hal analisis data kualitatif, Bogdan menyatakan bahwa analisis data adalah proses mencari dan menyusun secara sistematis data yang diperoleh dari wawancara, catatan lapangan, dan bahanbahan yang lain, sehingga dapat dengan mudah dipahami, dan temuannya dapat diinformasikan kepada orang lain. Selanjutnya data yang terkumpul tersebut dianalisis dengan menggunakan model Miles dan Huberman, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. 1. Reduksi Data Mereduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal pokok, memfokuskan pada hal-hal penting, mencari tema dan polanya dan membuang yang tidak perlu. Dengan demikian data yang telah direduksi akan memberikan gambaran yang jelas, dan mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data selanjutnya. Reduksi data dalam penelitian ini akan memfokuskan pada siswa yang hasil jawabannya mengacu pada kriteria kreatif. 2. Penyajian Data Penyajian data merupakan proses penyusunan informasi secara sistematis dalam rangka memperoleh kesimpulan sebagai temuan penelitian dan


24

pengambilan tindakan. Penyajian data dilakukan dalam rangka menyusun teks naratif dari sekumpulan informasi yang berasal dari hasil reduksi data, sehingga dapat memungkinkan untuk ditarik kesimpulan. Dalam penyajian data ini dilengkapi dengan analisis data yang meliputi analisis hasil tes, dan analisis hasil wawancara. 3. Penarikan Kesimpulan Pada tahap penarikan kesimpulan ini yang dilakukan adalah memberikan kesimpulan terhadap hasil analisis dan evaluasi kegiatan yang mencakup pencarian makna serta pemberian penjelasan dari data yang diperoleh. Kesimpulan dalam penelitian kualitatif merupakan temuan baru yang sebelumnya belum pernah ada. Temuan dapat berupa deskripsi atau gambaran suatu objek yang sebelumnya masih gelap sehingga setelah diteliti menjadi jelas, dapat berupa hubungan interaktif, hipotesis, teori. Berdasarkan alur analisis data yang dikembangkan oleh Miles dan Huberman, maka analisis data dalam penelitian ini dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut : 1.

Menelaah semua data yang terkumpul dari data dan sumber data. Hasil penelaah ini berupa deskripsi data, yaitu hasil tertulis, hasil dokumentasi, dan hasil wawancara.

2.

Membuat klasifikasi tingkat berpikir dalam memecahkan masalah berdasarkan konsep Polya yaitu: memahami masalah, memilih rencana penyelesaian, menerapkan rencana penyelesaian, dan memeriksa jawaban.


25

3.

Mendeskripsikan dan menganalisis data dari hasil tes dan wawancara untuk mengetahui karakteristik setiap tingkat berpikir siswa dan proses pengerjaannya.

4.

Melakukan verifikasi (penarikan kesimpulan) dari data dan sumber data yang sudah diklasifikasikan dan ditranskripsikan pada penyajian data/ paparan data. Pada proses verifikasi ini, peneliti menggunakan teknik analisis deskriptif, yaitu menafsirkan dan memberi makna yang penekanannya menggunakan uraian mendalam yang dikaitkan dengan kajian kepustakaan dan hasil-hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini.

G. Validitas Peneliti juga melakukan analisis validitas dalam melakukan penelitian ini. Analisis validitas digunakan untuk menguji instrumen agar instrumen penelitian ini valid dan reliabel. Analisis validitas yang dilakukan antara lain: 1. Validitas isi Validitas isi digunakan untuk mengukur suatu tes apakah sudah sesuai dengan tujuan khusus yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan. Penelitian ini validasi isi dilakukan dengan validasi ahli yaitu dengan dosen pembimbing skripsi. 2. Triangulasi Keabsahan data diambil dengan teknik triangulasi. Zainal (2011) mendefinisikan triangulasi adalah penggunaan berbagai metode dan sumber daya dalam pengumpulan data untuk menganalisis suatu fenomena yang


26

saling berkaitan dari perspektif yang berbeda. Pada penelitian ini peneliti mengecek kembali data yang diperoleh dengan membandingkan data yang diperoleh berdasarkan hasil tes diagnostik dengan data yang diperoleh berdasarkan hasil wawancara. Menurut Norman K.Denkin (dalam Zainal Arifin,2011), triangulasi meliputi empat hal, yaitu: (a) triangulasi metode, (b) triangulasi antarpeneliti, (c) triangulasi sumber, dan (d) triangulasi teori. Sedangkan dalam peneliti ini menggunakan triangulasi metode dan triangulasi sumber data. Triangulasi metode dilakukan dengan cara membandingkan informasi atau data dengan cara yang berbeda, seperti menggunakan metode wawancara. Dan triangulasi sumber data adalah menggali kebenaran informasi tertentu melalui berbagai metode dan sumber perolehan data. H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian 1. Tahap Persiapan Adapun tahap persiapan yang dilakukan peneliti, yaitu: a. Membuat surat izin penelitian ke SMA BOPKRI 1 Yogyakarta dari kampus. b. Menemui kepala sekolah/ guru bagian kurikulum dan berbicara mengenai penelitian yang akan dilakukan (menceritakan secara singkat apa saja yang akan dilakukan selama penelitian dan meminta izin untuk penelitian di SMA BOPKRI 1 Yogyakarta). c. Menyerahkan surat izin tersebut ke pihak sekolah.


27

d. Menyesuaikan jadwal pengambilan data bersama guru mata pelajaran matematika dan wali kelas. e. Membuat istrumen yang akan dilakukan. f. Melakukan validasi pakar untuk soal-soal yang akan dikerjakan oleh siswa. g. Melakukan wawancara h. Melakukan analisis hasil siswa. 2. Tahap Pengambilan Data Tahap pertama yang dilakukan adalah tes diagnostik. Tes diagnostik dilakukan secara individu dengan waktu 30 menit. Hasil tes diagnostik siswa tersebut akan dianalisis dan dicermati sesuai dengan tingkat berpikir siswa menurut konsep Polya. Tahap kedua adalah wawancara. Pada tahap ini siswa yang diwawancara berjumlah 3 orang. Hal ini dilakukan untuk mengetahui informasi lebih lanjut tingkat berpikir siswa berdasarkan hasil tes yang dikerjakan oleh siswa.


BAB IV HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian Subjek merupakan 9 siswa kelas X MIPA 3 di SMA BOPKRI 1 Yogyakarta. Penelitian ini dilakukan dengan memberikan tes tertulis dan wawancara. Tes tertulis dilakukan selama 6 pertemuan. Setiap pertemuan subjek dihadapkan pada persoalan mengenai materi persamaan kuadrat dalam bentuk soal cerita. Soal yang digunakan dalam penelitian ini merupakan soal ujian nasional SMA. Subjek mengerjakan soal selama 30 menit setiap pertemuan. Pada setiap pertemuan peneliti membimbing siswa untuk membahas soal yang diberikan. Wawancara dilakukan terhadap 3 narasumber yaitu subjek 1, subjek 2, dan subjek 4. Narasumber diambil berdasarkan tingkat berpikir sesuai dengan hasil tes yang diuji cobakan. Waktu dan tempat setiap narasumber berbeda sesuai dengan kesepakatan peneliti dengan narasumber. Narasumber menjelaskan cara memecahkan masalah kepada peneliti yang diberikan berdasarkan proses berpikir narasumber tersebut. Wawancara yang dilakukan direkam oleh peneliti. B. Tes Tertulis Dalam tes ini, peneliti menggunakan tes uraian dengan konsep pemecahan masalah. Hal ini bertujuan untuk mengetahui alur atau langkah-langkah penyelesaian soal. Tes uraian ini sesuai untuk mengetahui kemampuan berpikir

28


29

teratur atau penalaran, yakni berpikir logis dan analitis. Kisi-kisi dari tes tertulis, sebagai berikut: Tabel 4.1 Kisi-Kisi Tes Tertulis No

1

Standar

Kompetensi

Indikator

Kompetensi

Dasar

Pencapaian

Memecahkan masalah berkaitan

Merancang

Mengidentifikasi

yang model

masalah

yang

dengan matematika dari berkaitan dengan

fungsi, persamaan, masalah

yang persamaan

dan pertidaksamaan berkaitan

kuadrat,

kuadrat.

dengan

membuat model

persamaan

matematikanya,

dan/atau fungsi menyelesaikan kuadrat.

model

Menyelesaikan

matematikanya,

model

dan menafsirkan

matematika dari hasil masalah

yang penyelesaian masalah tersebut.

berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat

dan

No Soal

1,2,3,4,5,6


30

penafsirannya. Soal yang diberikan kepada subjek setiap pertemuan adalah sebagai berikut: Pertemuan I: Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kubus tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volume kubus itu adalah 105 cm³. Tentukan ukuran kotak itu tersebut. Pertemuan II: Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dari 3 meriam yang berbeda. Dengan kecepatan 15 m/s, 30 m/s, 45 m/s. Peluru dengan kecepatan berapakah yang cepat sampai mengenai tanah dan peluru dengan kecepatan berapakah yang lama sampai mengenai tanah? Dan tentukan waktu dari masing-masing peluru berada di udara sampai mengenai tanah, jika gravitasi -9,8 m/s². Pertemuan III: Sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Keliling tanah itu adalah 52 m., sedangkan luasnya adalah 160 m². Tentukan panjang dan lebar tanah tersebut! Pertemuan IV: Sekelompok buruh menerima suatu pekerjaan dengan upah Rp 462.000. Jika salah seorang anggota kelompok itu mengundurkan diri, maka setiap anggota kelompok akan menerima upah Rp 11.000 lebih banyak. Carilah jumlah anggota kelompok buruh itu. Pertemuan V: Sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200. Tentukan kedua bilangan itu.


31

Pertemuan VI: Dua buah bilangan positif memiliki selisih 5 dan hasil kali 1. Tentukan jumlah kuadrat kedua bilangan itu. C. Panduan Wawancara Adapun kisi-kisi panduan wawancara yang akan ditanyakan saat melakukan wawancara, sebagai berikut: Tabel 4.2 Kisi-Kisi Panduan Wawancara No

Pertanyaan

1.

Apa yang diketahui oleh soal?

2.

Apa yang ditanyakan oleh soal?

3.

Apa saja langkah-langkah yang dilakukan oleh siswa dalam memecahkan permasalahan pada soal?

4.

Apakah siswa sudah memeriksa kembali jawaban yang diperoleh?

D. Deskripsi Hasil Analisis Pertemuan 1 1. Subjek 1 a. Memahami soal/masalah Dalam pengerjaan Dalam mengerjakan soal pada pertemuan 1 langkah yang dilakukan oleh subjek 1 adalah memahami soal/masalah dengan cara


32

membuat sketsa gambar terlebih dahulu. Tetapi subjek tidak menuliskan apa yang diketahui, dan subjek menuliskan keterangan pada sketsa kurang tepat.

Gambar 4.1. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 1 pertemuan 1.

b. Memilih rencana penyelesaian Setelah membuat sketsa gambar, subjek 1 melakukan rencana penyelesaian dengan menggunakan rumus volume balok dengan mengkaitkan yang diketahui pada soal.

Gambar 4.2. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 1 tahap memilih rencana penyelesaian.

c. Menerapkan rencana penyelesaian Subjek 1 telah mendapatkan rumus awal dari sketsa tersebut. Selanjutnya, subjek menepakan rencana penyelesaian tersebut sampai mendapatkan hasil akhirnya.


33

Gambar 4.3. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 1 tahap menerapkan rencana penyelesaian.

d. Memeriksa jawaban Subjek 1 telah mendapatkan hasil berupa p=7, l = 5, dan t= 3. Tetapi, subjek belum mencantumkan langkah memeriksa hasil yang didapat untuk dikembalikan pada soal sehingga mengetahui jawaban tersebut benar atau salah. Hasil Wawancara P : Coba aku pengen tau bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 1 S : Kan gini, di soal diketahui selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup. Aku bikin dulu sketsa persegi panjang. Tapi yang tulisan di sketsa itu jangan kakak perhatikan ya soalnya salah. P : Oh, terus selanjutnya ? S : Itu kan akan dibuat kotak, kotak itu kan bentuknya balok. Rumus volume balok kan p x l x t kak. Di soal diketahui juga kalau dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Nah, dibuang persegi seluas 3 x 3 cm² itu berarti tingginya. P : Kenapa kamu bilang dibuang 3 x 3 cm² itu kamu jadikan tinggi ? kok nggak lebar ? S : Hmm, soalnya kan di masing-masing pojoknya jadinya itu tinggi. Itu kalau di lipat nanti bakalan ketahuan kalau itu menunjukkan tinggi kak. Gitu sih aku mikirnya. P : Oke, lalu langkah selanjutnya ? S : Di soal kan diketahui kalau volume kotaknya 105 cm³, ya udah rumusnya balok kan p x l x t kan. P x l x 3 = 105, jd p x l = 35. Aku cari dua bilangan yang dikali hasilnya 35 dan selisih dua bilangan itu 2 soalnya itu diketahui kalau panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya. Jadi ketemu p nya 7 , l nya 5, dan t nya 3 kak.


34

P : Udah kamu chek sesuai ? S : Sesuai kak, kan 7 x 5 x 3 itu hasilnya 105. Tapi aku lupa nulis chek di pekerjaan. hehe Pembahasan : Subjek 1 dalam menyelesaikan soal pada pertemuan 1 ini dengan cara menggambar sketsa bentuk karton terlebih dahulu, tetapi keterangan yang dicantumkan dalam sketsa tersebut kurang tepat. Subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Setelah itu, subjek 1 mulai membuat persamaan berdasarkan yang diketahui di soal cerita tersebut. Subjek 1 mendapatkan persamaan tersebut dan menyelesaikan untuk mendapatkan nilai panjang, lebar, dan tinggi tersebut. Subjek 1 mendapatkan hasil jawaban tersebut, tetapi subjek tidak mencantumkan langkah

memeriksa

hasil

tetapi

subjek

mengungkapkan

langkah

memeriksa hasil tersebut saat wawancara. Dalam wawancara yang dilakukan kepada subjek 1, langkah awal subjek 1 menjelaskan dengan cara menggambar sketsa persegi panjang. Persegi panjang yang digambar oleh subjek 1 tersebut tidak lain adalah bentuk dari karton. Setelah itu, subjek 1 menjelaskan jika karton yang berbentuk persegi panjang tersebut akan dibuat balok tanpa tutup dengan membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Subjek 1 mulai menggambar persegi di setiap pojok dari persegi panjang tersebut untuk dibuang. Subjek 1 menjelaskan jika yang dibuang tersebut berupa tinggi karena jika kertas tersebut dilipat bagian yang dibuang itu akan terlihat menunjukkan tinggi. Dari pemahaman yang diajukan oleh subjek


35

1, subjek 1 membuat persamaan dan menyelesaikan dan mendapatkan hasil berupa panjang adalah 7, lebarnya adalah 5, dan tingginya adalah 3. Dengan demikian jika disubsitusikan dengan rumus volume balok, maka akan didapat volume balok adalah 105 cm³. Jadi menurut subjek 1 jawaban tersebut sesuai. Dari hasil wawancara tersebut, subjek 1 telah menjelaskan tahap demi tahap dengan baik. Kesimpulan : Dalam tahap memahami masalah belum tampak dengan baik. Proses tes tertulis dan wawancara hal yang dilakukan subjek sama. Pada proses wawancara subjek melakukan sampai tahap memeriksa jawaban dengan apa yang diketahui pada soal. 2. Subjek 2 a. Memahami soal/masalah Langkah awal yang dilakukan subjek dalam mengerjakan soal pada pertemuan 1 ini adalah subjek menggambar sketsa sesuai dengan yang diminta soal dan memberikan keterangan yang di informasikan pada soal.



36

b. Memilih rencana penyelesaian Dalam tahap memilih rencana penyelesaian, subjek belum tampak jelas dilakukan. Subjek langsung menuliskan langkah-langkah pengerjaan.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Dalam langkah pengerjaan, subyek mendapatkan suatu persamaan tetapi subjek tidak melanjutkan sampai mendapatkan hasil akhirnya karena subjek merasa kesulitan.



37

d. Memeriksa jawaban Subjek 2 belum sampai pada tahap memeriksa jawaban. Hasil Wawancara P : Coba masih ingat tidak bagaimana kamu menyelesaikan soal pertemuan 1 itu. S : Masih kak. Itu soalnya yang diketahui selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volume kotak itu adalah 105 cm³. Berapa ukuran kotak tersebut. Pertama itu aku kan bikin gambar balok sama persegi panjang terus yang ada persegi di pojok-pojok itu kan dibuang 3 x 3 itu berarti tingginya 3 kak. P : Kenapa 3 itu tingginya ? S : Kan ini gini kak karton itu bentuknya persegi panjang nah pojoknya itu kan dibuang itu kalau dilipat-lipat kebentuk jadi tinggi kak. P : Terus selanjutnya ? S : Pojokkan kertas itu kan ada 4 kak jd panjang baloknya itu p-6 soalnya kan tiap pojokan di buang 3 kak nah kalau panjang berarti p-6. Lebarnya yang begitu kak l-6. Terus kan volumenya sudah diketahui kak 105 cm³, ya sudah di masukkan ke rumus balok p x l x t kak. Jadi 105 = ( p – 6 ) x ( l x 6 ) x 3. Selanjutnya dijabarin kak kayak ini, jadi kebentuk persamaan 3l² - 30l – 33 = 0 kalau disederhanakan dibagi 3 jadi l² - 10l – 11. Tapi itu aku bingung kak cari dapat l nya. P : Kenapa bingung ? S : Gak bisa difaktorkan jadi males kak ngerjainnya. P : Yakin gak bisa difaktorkan ? Tidak pakai cara abc ? S : Panjang kak rumusnya kalau pakai cara abc. Aku gak mau kak, cara ngerjainnya sih gitu kak tapi aku gak dapat hasil akhirnya. P : Tidak kamu chek ulang mungkin kamu salah dalam menghitung S : Bener kok kak. Jawabannya sampai persamaan itu aja kak.


38

Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 2 ini adalah subjek menggambar sketsa balok dan menggambar sketsa persegi panjang. Dari sketsa persegi panjang dengan kata lain adalah bentuk dari karton, subjek 2 menggambar persegi di setiap ujung persegi panjang tersebut. Gambar persegi di setiap ujung persegi panjang tersebut karena pada soal diketahui bahwa membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Dari pemahaman subjek 2 tersebut, subjek 2 membuat persamaan bahwa panjang akan dikurangi 6 dan lebar akan dikurangi 6 karena sesuai dengan apa yang diketahui pada soal. Subjek 2 mendapatkan persamaan l² - 10l – 11 = 0. Dari persamaan tersebut, subjek 2 ragu untuk menyelesaikannya dan subjek 2 tidak mendapatkan hasil penyelesaian. Pada hasil wawancara yang dilakukan kepada subjek 2, langkah awal yang dilakukan adalah subjek 2 menjelaskan dengan cara menggambar balok sama persegi panjang. Dari persegi panjang tersebut dibuat gambar persegi setiap pojoknya yang berarti bahwa dibuang sesuai dengan yang diketahui di soal tersebut. Subjek 2 mendapatkan bahwa tinggi nya adalah 3 karena subjek 2 beranggapan bahwa jika persegi panjang tersebut dibuat lipat membentuk balok akan terlihat bahwa persegi yang dibuang tersebut menjadi tinggi dari balok tersebut. Dari pemahaman yang didapat oleh subjek 2, subjek 2 mendapatkan persamaan dari pemahaman yang didapat. Setelah mendapatkan persamaan tersebut, subjek 2 tidak melanjutkan


39

untuk mendapatkan hasil nya persamaan yang didapat tidak bisa difaktorkan jadi subjek 2 malas untuk melanjutkannya. Kesimpulan : Tahap yang dilakukan subjek saat tes tertulis dengan saat wawancara adalah sama. Dalam memahami masalah subyek tidak menuliskan dengan rinci apa yang diketahui dan apa yang ditanya. Pada tahap memilih rencana penyelesaian, subjek belum menuangkannya dalam hasil pekerjaan tersebut sehingga belum tampak jelas dalam tahap memilih rencana penyelesaian. 3. Subjek 3 a. Memahami soal/masalah Tahap pertama yang dilakukan subjek 3 dalam mengerjakan soal pada pertemuan 1 ini adalah subjek membuat sketsa berdasarkan hasil pemikirannya dalam menangkap maksud dari permasalahan yang diminta dan subjek memberikan keterangan pada sketsa sesuai dengan apa yang diketahui pada soal.



40

b. Memilih rencana penyelesaian Setelah membuat sketsa, subjek 3 membuat rencana penyelesaian dari sketsa yang telah dibuat.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Subjek 3 menerapkan rencana penyelesaian dari rumus yang telah didapat untuk mendapatkan hasil penyelesaian.


d. Memeriksa jawaban Subjek 3 belum menerapkan langkah memeriksa jawaban.


41

Pembahasan : Subjek 3 memahami masalah yang diberikan pada pertemuan 1 ini dengan cara langkah awal adalah menggambar sketsa balok dan persegi panjang yang tidak lain adalah bentuk dari karton. Dari yang diketahui di soal bahwa akan dibuang persegi dengan ukuran 3 x 3 cm² maka subjek 3 menggambar di setiap ujung persegi panjang tersebut persegi dengan ukuran 3 x 3. Setelah menggambar sketsa, subjek 3 mengkaitkan dengan yang diketahui disoal yaitu volume balok yang berukuran 105 cm³. Rumus volume balok adalah p x l x t, dari rumus tersebut subjek mendapatkan nilai dari panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut. Subjek 3 belum melakukan tahap memeriksa jawaban, apakah jawaban yang diperoleh benar atau tidak. 4. Subjek 4 a. Memahami soal/masalah Subjek 4 dalam menyelesaikan masalah pada pertemuan 1 langkah pertama yang dilakukan adalah membuat sketsa dari hasil pemikirannya dalam menangkap soal cerita yang diberikan. Subjek belum mencantumkan apa yang diketahui dan di tanya pada soal. Subjek hanya mencantumkan keterangan yang tidak lengkap pada sketsa yang telah dibuat.



42

b. Memilih rencana penyelesaian Setelah membuat sketsa, subjek 4 menggunakan rumus balok untuk rencana penyelesaian. Pada tahap ini subjek belum tampak melakukan tahap memilih rencana penyelesaian yang digunakan karena subjek tidak menuliskan rumus mana yang digunakan.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Pada

tahap

selanjutnya,

subjek

4

menerapkan

rencana

penyelesaian untuk mendapatkan hasil penyelesaian.


d. Memeriksa jawaban Subjek 4 telah mendapatkan hasil jawaban, tetapi subjek 4 belum melakukan tahap memeriksa jawaban. Karena belum melakukan chek mengembalikan jawaban yang telah didapat ke soal.


43

Hasil Wawancara P : Bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 1 ? S : Itu kan soalnya selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volume kotak itu adalah 150 cm³. Tentukan ukuran kotak itu. Awalnya aku bikin sketsa kayak gini sih kak, kan volume balok p x l x t nah kan itu tiap pojoknya di buang 3 x 3 cm² berarti kan tingginya itu jadi tingginya 3 cm. Tinggal cari p sama l nya. p x l x t = 105, p x l = 35. Sedangkan itu panjang kotak nya kan 2 cm lebih dari lebarnya jadinya p nya 7 sama l nya 7 kalau di kali p x l x t hasilnya 105 kak. P : Kenapa kamu bilang dibuang pojoknya 3 x 3 cm² kamu bisa katakan itu tinggi ? S : Soalnya pojok-pojoknya kak jadi tinggi. Gak tau kak tapi kayak nya gitu. Tapi kalau dichek dikembalikan ke soalnya bener sih kak sesuai. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 4 dalam memecahkan masalah pertemuan 1 adalah subjek 4 membuat sketsa gambar balok dan persegi panjang. Pada alinea berikutnya diketahui di soal bahwa akan dibuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya maka subjek 4 menggambar persegi di setiap pojok dari persegi panjang tersebut. Selanjutnya, diketahui pada soal tersebut bahwa volume balok tersebut 105 cm³ maka subjek 4 membuat persamaan yang dikaitkan dengan rumus volume yaitu p x l x t. Maka, subjek 4 mendapatkan hasilnya tetapi subjek 4 belum melakukan tahap memeriksa jawaban. Subjek 4 hanya menuliskan sampai hasil jawaban akhir. Pada wawancara yang dilakukan oleh subjek 4, langkah awal yang dilakukan subjek adalah subjek menggambar sketsa persegi panjang yang


44

tidak lain adalah bentuk dari karton. Dari sketsa yang dibuat tersebut, di gambar persegi di setiap ujungnya karena diketahui di soal bahwa akan dibuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Subjek 4 menjelaskan bahwa dari ukuran persegi tersebut maka akan didapat tingginya. Pada alinea berikutnya diketahui bahwa volume balok tersebut adalah 105 cm³, maka subjek mengkaitkan dengan rumus volume balok dan didapatkan hasilnya. Hasil yang didapat adalah panjang adalah 7 cm, lebar adalah 5 cm dan tinggi 3 cm. Subjek memeriksa jawaban tersebut dengan cara mengkaitkan jawaban dengan apa yang diketahui di soal dan subjek yakin bahawa jawaban yang didapat benar. Pada wawancara ini, subjek melakukan sampai tahap memeriksa jawaban sedangkan pada jawaban tertulis subjek tidak mencantumkan tahap memeriksa jawaban. Kesimpulan : Langkah penyelesaian yang dilakukan subyek belum tampak jelas pada tahap memahami masalah dan memilih rencana penyelesaian. Pada tahap tes tertulis subyek tidak mencantumkan tahap memeriksa jawaban, pada wawancara subyek menjelaskan tahap tersebut. 5. Subjek 5 a. Memahami soal/masalah Dalam mengerjakan soal pada pertemuan 1, langkah pertama yang dilakukan adalah membuat sketsa gambar berdasarkan hasil pemikiran dalam menangkap masalah soal cerita tersebut. Subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya tetapi


45

subjek memberikan keterangan yang di informasikan pada soal di sketsa yang telah dibuat subjek.


b. Memilih rencana penyelesaian Pada langkah selanjutnya subjek 5 tidak dapat menyelesaikannya karena subjek 5 tidak ingin mencobanya. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 5 dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan di pertemuan 1 adalah subjek 5 memahami soal tersebut dengan cara menggambar sketsa balok dan persegi panjang yang tidak lain adalah bentuk dari karton. Selanjutnya, subjek menggambar pada persegi panjang tersebut persegi di setiap pojok karena subjek 4 mengkaitkan dengan apa yang diketahui di soal tersebut. Subjek 5 mulai membaca apa yang diketahui di soal tersebut di alinea berikutnya tetapi setelah itu subjek tidak melanjutkan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. 6. Subjek 6 a. Memahami soal/masalah Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek 6 dalam menyelesaikan masalah pada pertemuan 1 adalah subjek membuat


46

sketsa berdasarkan alur berpikir subjek dalam menangkap apa yang diminta oleh soal tersebut. Subjek belum tampak jelas dalam tahap memahami masalah karena subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya.


b. Memilih rencana penyelesaian Pada tahap ini, subjek tidak tampak dalam tes tertulis melakukan tahap

memilih

rencana

penyelesaian

karena

subjek

tidak

menuangkan rumus yang akan digunakan dalam menyelesaikan permasalahan.



47

c. Menerapkan rencana penyelesaian Subjek 6 setelah merencanakan penyelesaian memulai untuk menerapkan penyelesaian tersebut

untuk mendapatkan hasil

akhirnya.


d. Memeriksa jawaban Dalam tahap menerapkan rencana penyelesaian, subjek 6 mendapatkan perolehan hasilnya yaitu p=7, l= 5, dan t= 3 cm. Setelah itu subjek memeriksa kembali jawaban tersebut dan mengembalikan hasil jawaban yang diperoleh ke bentuk soal yang diminta apakah sesuai atau tidak.

Gambar 4.17. Hasil pekerjaan siswa subyek 6 pertemuan 1 tahap memeriksa jawaban.


48

Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 6 adalah subjek menggambar sketsa balok dan persegi panjang. Subjek menggambar persegi di setiap pojok dari persegi panjang tersebut karena di soal diketahui akan dibuang persegi ukuran 3 x 3 cm² di setiap ujung. Subjek mengkaitkan dengan rumus volume balok karena diketahui di soal bahwa volume balok 105 cm³. Dari rumus balok tersebut subjek mendapatkan hasil akhirnya yaitu panjang adalah 7, lebar adalah 5 dan tinggi adalah 3 cm. Pada tahap terakhir subjek memeriksa kembali jawaban yang diperoleh dengan apa yang diketahui pada soal tersebut. 7. Subjek 7 a. Memahami soal/masalah Subjek 7 melakukan langkah pertama dalam penyelesaian soal cerita pertemuan 1 dengan cara membuat sketsa gambar sesuai dengan apa yang diminta oleh soal dan memberikan keterangan yang diinformasikan pada soal di sketsa yang telah dibuat oleh subjek.



49

b. Memilih rencana penyelesaian Subjek 7 selanjutnya melakukan tahapan memilih rencana penyelesaian berdasarkan sketsa yang telah dibuat. Subjek belum tampak jelas pada tahap ini, karena subjek belum menuliskan rumus mana yang akan dipilih untuk menyelesaikan permasalah


c. Menerapkan rencana penyelesaian Subjek 7 mulai menerapkan rencana penyelesaian sehingga mendapatkan hasil akhirnya.


d. Memeriksa jawaban Pada tahap ini subjek 7 tidak melakukan tahap memeriksa jawaban. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 7 adalah subjek menggambar sketsa balok dan persegi panjang. Subjek menggambar


50

persegi di setiap pojok dari persegi panjang tersebut karena di soal diketahui akan dibuang persegi ukuran 3 x 3 cm² di setiap ujung. Subjek mengkaitkan dengan rumus volume balok karena diketahui di soal bahwa volume balok 105 cm³. Dari rumus balok tersebut subjek mendapatkan hasil akhirnya yaitu panjang adalah 7, lebar adalah 5 dan tinggi adalah 3 cm. Pada tahap terakhir subjek tidak melakukan tahap memeriksa kembali jawaban yang telah didapat. 8. Subjek 8 a. Memahami soal/masalah Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek 8 saat mendapatkan soal cerita yang didapat adalah subjek mulai membuat sketsa berdasarkan

pemahamannya

terhadap

soal

cerita

tersebut.


b. Memilih rencana penyelesaian Setelah membuat sketsa, subjek mulai untuk memilih rencana penyelesaian sehingga mendapatkan jalan penyelesaian.



51

c. Menerapkan rencana penyelesaian Subjek

selanjutkan

melanjutkan

rencana

tersebut

dan

menerapkannya sehingga mendapatkan hasil akhir.


d. Memeriksa jawaban Subjek 8 tidak menerapkan langkah memeriksa jawaban. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 8 adalah subjek menggambar sketsa balok dan persegi panjang. Subjek menggambar persegi di setiap pojok dari persegi panjang tersebut karena di soal diketahui akan dibuang persegi ukuran 3 x 3 cm² di setiap ujung. Subjek mengkaitkan dengan rumus volume balok karena diketahui di soal bahwa volume balok 105 cm³. Dari rumus balok tersebut subjek mendapatkan hasil akhirnya yaitu panjang adalah 7, lebar adalah 5 dan tinggi adalah 3 cm. Pada tahap terakhir subjek tidak melakukan tahap memeriksa kembali jawaban yang telah didapat.


52

9. Subjek 9 a. Memahami soal/masalah Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek 9 dalam memahami soal yang diberikan adalah subjek melakukan menggambar sketsa sesuai dengan yang diminta oleh soal tersebut.


b. Memilih rencana penyelesaian Pada tahap ini belum tampak jelas subjek melakukan tahap memilih rencana penyelesaian karena subjek tidak mencantumkan rumus yang akan digunakan dalam memilih rencana penyelesaian.


c. Menerapkam rencana penyelesaian Subjek 9 menggunakan cara coba-coba untuk mendapatkan hasil penyelesaian.



53

d. Memeriksa jawaban Pada langkah ini subjek tidak menerapkan memeriksa jawaban. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 9 dalam memahami masalah pada pertemuan 1 adalah subjek 9 membuat sketsa persegi panjang yang tidak lain adalah bentuk karton. Pada soal tersebut diketahui juga bahwa akan di buang persegi ukuran 3 x 3 cm² di setiap ujungnya. Maka, subjek 9 menggambar persegi di setiap pojok dari persegi panjang tersebut. Persegi yang dibuang tersebut subjek jadikan sebagai tinggi karena jika di lipat membentuk balok maka persegi yang dibuang tersebut akan menjadi tinggi. Dari pemahaman tersebut, subjek 9 menyelesaikan permasalahan tersebut dan mendapatkan hasilnya dengan cara coba-coba. Subjek 9 tidak melakukan tahap memeriksa jawaban karena tidak mencantumkan tahap memeriksa jawaban. Kesimpulan : Pada soal pertemuan 1 terdapat 9 subjek yang melakukan tahap memahami masalah, 8 subjek melakukan tahap memilih rencana penyelesaian, 7 subjek melakukan tahap menerapkan rencana penyelesaian, dan 1 subjek yang melakukan tahap memeriksa jawaban. Pada soal ini kebanyakan pada tahap memahami dan memilih rencana penyelesaian dilakukan dengan tidak tampak jelas. Subjek tidak menuangkan hasil pemikirannya secara utuh berupa tulisan tetapi saat


54

dilakukan wawancara subjek dapat menjelaskan jalan pemecahan masalah. Pertemuan 2 1. Kelompok 1 a. Memahami soal/masalah Langkah awal yang dilakukan oleh kelompok dalam mengerjakan soal pada pertemuan 2 ini adalah kelompok menuliskan yang diketahui pada soal tetapi kelompok tidak mencantumkan apa yang minta oleh soal.

Gambar 4.27. Sketsa rencana penyelesaian soal kelompok 1 pertemuan 2.

b. Memilih rencana penyelesaian Dalam tahap ini, kelompok belum tampak melakukan tahap memilih rencana penyelesaian karena kelompok tidak menuliskan rumus yang akan digunakan dalam memecahkan permasalahan.

Gambar 4.28. Hasil pekerjaan siswa kelompok 1 pertemuan 2 tahap memilih rencana penyelesaian.


55

c. Menerapkan rencana penyelesaian Setelah mendapatkan rumus yang menurut kelompok sesuai dengan soal cerita tersebut, kelompok menerapkan rencana penyelesaian tersebut untuk mendapatkan hasil penyelesaian.

Gambar 4.29. Hasil pekerjaan siswa kelompok 1 pertemuan 2 tahap menerapkan rencana penyelesaian.

d. Memeriksa hasil Dalam tahap ini kelompok belum melakukan. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan kelompok 1 dalam memecahkan permasalahan pada pertemuan 2 ini adalah kelompok 1 memahami permasalahan yang ada dengan cara menulis semua yang diketahui pada soal cerita tersebut. Langkah selanjutnya kelompok tidak tampak dalam melakukan tahap memilih rencana penyelesaian karena kelompok tidak menuangkan berupa tulisan rumus yang akan digunakan dalam memecahkan

masalah.

Kelompok

langsung

mengerjakan

dan

mendapatkan hasil yang akan dicari. Kelompok tidak melakukan tahap


56

memeriksa kembali jawaban, apakah jawaban yang diperoleh benar atau salah karena dalam pengerjaan tidak tercantum kata chek. 2. Kelompok 2 a. Memahami soal/masalah Langkah awal yang dilakukan kelompok adalah kelompok menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.


b. Memilih rencana penyelesaian Langkah selanjutnya, kelompok memilih rencana penyelesaian yang sesuai dengan apa yang dimaksud oleh soal cerita tersebut.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Langkah berikutnya, kelompok menerapkan rencana penyelesaian tersebut untuk mendapatkan hasil akhir.


57


d. Memeriksa jawaban Pada langkah ini, kelompok belum menerapkan. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh kelompok 2 dalam memecahkan permasalahan adalah kelompok memahami masalah yang ada terlebih dahulu dengan cara menulis semua yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Selanjutnya, kelompok mencari rumus yang sesuai dengan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal. Kelompok 2 menerapkan rencana penyelesaian tersebut dan mendapatkan hasil akhir. Pada langkah ini, kelompok 2 belum menerapkan tahap penyelesaian masalah yaitu tahap memeriksa jawaban. Kelompok menuliskan hasil akhir dan tidak memeriksa kembali jawaban mereka.


58

3. Kelompok 3 a. Memahami soal/masalah Langkah awal yang dilakukan oleh kelompok adalah kelompok menuliskan apa yang diketahui, tetapi subyek belum menuliskan apa yang diminta pada soal.


b. Memilih rencana penyelesaian Kelompok

memilih

rumus

mana

yang

sesuai

untuk

menyelesaikan permasalahan dalam soal cerita tersebut.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Tahap berikutnya kelompok menerapkan rencana penyelesaian tersebut sehingga mendapatkan hasil akhir.


59


d. Memeriksa jawaban Pada tahap ini, kelompok belum melakukan. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh kelompok 3 dalam memecahkan permasalahan adalah kelompok memahami masalah yang ada terlebih dahulu dengan cara menulis semua yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Selanjutnya, kelompok mencari rumus yang sesuai dengan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal. Kelompok 3 menerapkan rencana penyelesaian tersebut dan mendapatkan hasil akhir. Pada langkah ini, kelompok 3 belum menerapkan tahap penyelesaian masalah yaitu tahap memeriksa jawaban. Kelompok menuliskan hasil akhir dan tidak memeriksa kembali jawaban mereka.


60

4. Kelompok 4 a. Memahami soal/masalah Pada tahap ini kelompok melakukan pengelompokkan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan sesuai dengan informasi yang terdapat pada soal.


b. Memilih rencana penyelesaian Kelompok memilih rumus yang sesuai untuk digunakan dalam memecahkan permasalahan soal cerita tersebut.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Kelompok menerapkan rencana penyelesaian sesuai dengan kesepakatan rumus yang digunakan untuk mendapatkan hasil akhir.


61


d. Memeriksa jawaban Pada tahap ini kelompok belum melakukan. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan kelompok 4 dalam memecahkan masalah adalah kelompok 4 memahami terlebih dahulu masalah yang diberikan dengan cara menulis semua yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Selanjutnya, kelompok mencari rumus yang menurut mereka sesuai dengan masalah yang diberikan. Kelompok mengkaitkan dengan satuan setiap masing-masing yang diketahui. Kelompok menerapkan rencana penyelesaian tersebut dan mendapatkan hasil akhir. Pada tahap ini kelompok belum melakukan tahap yang terakhir yaitu tahap memeriksa jawaban, kelompok hanya menuliskan jawaban akhir. Kesimpulan : Dalam memecahkan masalah yang terdapat pada soal cerita pertemuan 2 ini setiap kelompok sudah berusaha dengan baik untuk memecahkan


62

masalah dan kelompok satu dengan kelompok yang lain hampir sama dalam menyelesaikan permasalahan. Terdapat 4 kelompok yang melakukan tahap memahami permasalahan, 4 kelompok yang melakukan tahap memilih rencana penyelesaian, dan 4 kelompok melakukan tahap menerapkan rencana penyelesaian. Pada tahap memeriksa jawaban tidak ada kelompok yang melakukan tahap ini. Pertemuan 3 1. Subjek 1 (tidak hadir) 2. Subjek 2 a. Memahami soal/masalah Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek 2 untuk memahami permasalahan tersebut adalah dengan menggambar sketsa sesuai dengan soal dan menuliskan apa yang diketahui tetapi subjek belum menuliskan apa yang ditanya pada soal.


b. Memilih rencana penyelesaian Setelah menggambar sketsa subjek langsung mencari dua angka yang dikalikan menghasilkan 160 dan di jumlahkan selanjutnya dikali dengan dua menghasilkan 52. Sehingga dua angka tersebut mewakili panjang dan lebar ( cara coba-coba ).


63


Hasil Wawancara P : Bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 3 itu S : Duh gimana ya kak. P : Lah itu kamu bisa dapat hasil panjangnya 6 dan lebarnya 10 darimana ? S : Itu caranya coba-coba kak, aku cari dua bilangan kak yang mewakili panjang dan lebar. Jika kedua bilangan itu dikali hasilnya 160 jikan dijumlahkan setelah itu dikali 2 hasilnya 52 kak. Ketemu deh kak panjangnya 16 dan lebarnya 10. P : Selain itu, ada cara lain tidak menurut kamu? S : Kayaknya sih ada kak kan matematika caranya banyak kak tapi aku gak tau cara lainnya aku bisanya yang ini aja. P : Tidak mau mencoba menemukan cara yang lain dikaitkan dengan materi persamaan kuadrat. S : Gak deh kak, aku suka pakai cara yang ini saja. Pembahasan : Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek 2 dalam memecahkan permasalahan pada pertemuan 3 ini adalah subjek memahami permasalahan yang ada dengan cara membuat sketsa persegi panjang sesuai dengan yang diketahui pada soal dan menulis apa saja yang diketahui di dalam soal tersebut. Selanjutnya, subjek menggunakan cara coba-coba untuk memilih rencana penyelesaian. Subjek langsung mencari dua angka yang dikalikan 160 dan di jumlahkan selanjutnya dikali dengan dua menghasilkan 52. Dari cara yang digunakan tersebut


64

maka akan didapat dua angka dan subjek menjadikan dua angka itu sebagai panjang dan lebar. Pada pertemuan ini, subjek belum mencantumkan tahap memeriksa jawaban. Subjek hanya mencantumkan hasil jawaban dan dalam tahap memilih rencana penyelesaian dan tahap melakukan rencana penyelesaian belum tampak jelas, karena subjek belum menuangkan ide pemecahannya berupa tulisan hanya langsung menuliskan jawaban akhirnya saja. Pada wawancara yang dilakukan pada subjek 2, langkah yang dilakukan saat menjelaskan adalah subjek langsung berkata bahwa subjek menggunakan cara coba-coba yaitu subjek mencari dua bilangan yang mewakili panjang dan lebar. Bilangan tersebut jika dikali hasilnya 160 dan jika dijumlahkan setelah itu dikali dengan 2 maka mendapat hasil 52 dan subjek mendapatkan hasil 16 dan 10. 16 sebagai panjang dan 10 sebagai lebarnya karena menurut subjek yang terpanjang akan menjadi panjang. Pada wawancara berlangsung subjek melakukan tahap sampai pada memeriksa jawaban karena setelah mendapatkan hasil, subjek mengechek hasilnya dikaitkan dengan apa yang diketahui di soal dan menurut subjek jawaban subjek benar. Kesimpulan : Dari proses tes tertulis dan wawancara langkah yang dilakukan subjek sama yaitu dengan cara coba-coba dalam memecahkan masalah. Dalam memecahkan masalah pada pertemuan 3 ini secara tulisan subjek belum


65

tampak jelas melakukan tahap memilih rencana penyelesaian dan tahap melakukan rencana penyelesaian karena subjek belum menuangkan idenya dalam bentuk tulisan tetapi subjek dapat menjelaskan cara penyelesaiannya dalam proses wawancara. 3. Subjek 3 a. Memahami soal/masalah Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek dalam memecahkan permasalahan adalah subjek mulai membuat sketsa sesuai dengan apa yang diminta oleh soal cerita tersebut dan menuliskan apa yang diketahui pada soal tetapi subjek belum menuliskan apa yang diminta oleh soal.


b. Memilih rencana penyelesaian Setelah membuat sketsa, subjek mulai memilih rencana penyelesaian yang sesuai untuk dapat memecahkan permasalahan tersebut.



menerapkan

rencana

penyelesaian

mendapatkan pemecahan masalah tersebut.

tersebut

untuk


66


d. Memeriksa jawaban Subjek belum menerapkan tahap ini. Pembahasan : Langkah pertama yang dilakukan subjek 3 dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan pada pertemuan 3 ini adalah subjek memahami permasalahan yang ada dengan cara menggambar sketsa persegi panjang dan menuliskan apa yang diketahui pada soal. Setelah membuat sketsa, subjek membuat rencana penyelesaian dengan cara mengkaitkan dengan rumus keliling dan luas persegi panjang. Subjek menerapkan rencana penyelesaian dan mencoba untuk menyelesaikan tetapi subjek mengalami kesulitan untuk mendapatkan hasil akhirnya maka subjek tidak mendapatkan hasil akhirnya dengan baik dan benar. 4. Subjek 4 a. Memahami masalah/soal Dalam tahap ini, subjek belum tampak terlihat jelas melakukan tahap memahami masalah. Subjek belum menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya.


67

b. Memilih rencana penyelesaian Dalam pekerjaan subjek rancu akan tahap memilih rencana penyelesaian dengan menerapkan rencana penyelesaian. Dalam hasil tes tertulis tidak tampak langkah-langkah secara tepat dalam memecahkan masalah hanya tercantum langsung hasil panjang dan lebarnya saja.


d. Memeriksa jawaban Subyek belum melakukan tahap ini. Hasil Wawancara P : Bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 1 ? S : Duh kak, itu aku cara nya coba-coba kak. Aku cari dua bilangan yang dikali hasilnya 160 kalau di jumlah dulu dan habis itu dikali dua hasilnya 52. Hasilnya didapat 16 sama 10 . Jadi panjangnya 16 dan lebarnya 10. P : Kenapa panjangnya kamu milih yang 16 dan lebarnya kamu pilih 10 ? Kenapa tidak panjangnya yang 10 dan lebarnya 16 ? S : Karena setauku lebar lebih pendek dari panjang kak jadinya 10 yang jadi lebarnya. Itu cara coba kak.


68

Pembahasan : Langkah yang dilakukan subjek 4 dalam memecahkan masalah pada pertemuan 3 ini adalah dengan cara memahami masalah tersebut. Subjek 4 ini memahami masalah dengan mengkaitkan dengan rumus keliling persegi panjang dan mengkaitkan dengan rumus luas persegi panjang. Dari memilih rencana penyelesaian tersebut, tiba-tiba subjek langsung mendapatkan hasil akhir yaitu panjang 16 cm dan lebar 10 cm. Pada proses wawancara yang berlangsung, subjek 4 menjelaskan bahwa subjek menyelesaikan dengan cara coba-coba. Pada awalnya subjek ingin menyelesaikan masalah dengan mengkaitkan rumus luas dan keliling persegi panjang tetapi karena mengalami kesulitan dan menyelesaikan maka subjek 4 menggunakan cara coba-coba. Subjek 4 mencari dua bilangan yang dikali hasilnya mendapatkan 160 dan jika di jumlah dan setelah itu dikali dua mendapatkan hasil 52. Maka subjek 4 mendapatkan hasil 16 dan 10 , 16 sebagai panjang dan 10 sebagai lebar. Setelah mendapatkan hasilnya, subjek mensubsitusi hasil jawaban tersebut pada rumus keliling dan luas persegi panjang dan hasilnya tepat menurut subjek. Kesimpulan : Pada proses memecahkan masalah melalui tes tertulis dengan wawancara

yang

dilakukan

subjek

adalah

sama

yaitu

subjek

menggunakan cara coba-coba. Pada tes tertulis subjek langsung


69

menuliskan jawaban, saat kegiatan wawancara subjek menjelaskan bahwa subjek menggunakan cara coba-coba dan subjek menjelaskan sampai pada tahap memeriksa jawaban. Subjek mengkaitkan jawaban yang diperoleh dengan apa yang diketahui pada masalah tersebut. 5. Subjek 5 a. Memahami soal/masalah Langkah awal yang dilakukan oleh subjek adalah menggambar sketsa sesuai dengan apa yang diminta oleh soal dan menuliskan apa yang diketahui pada soal tetapi belum menuliskan apa yang ditanya pada soal.


b. Memilih rencana penyelesaian Setelah menggambar sketsa subjek langsung mencari dua angka yang dikalikan menghasilkan 160 dan di jumlahkan selanjutnya dikali dengan dua menghasilkan 52. Sehingga dua angka tersebut mewakili panjang dan lebar. Pada tahap memilih rencana penyelesaian dan menerapkan rencana penyelesaian subjek belum tampak jelas melakukan tahap ini. Subjek dapat menemukan hasil


70

akhirnya tetapi subjek tidak menuliskan langkah-langkah yang jelas bagaimana mendapatkan hasil akhir tersebut.


Pembahasan : Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek 5 dalam memecahkan masalah adalah subjek memahami masalah dengan cara menggambar sketsa persegi panjang dan menulis apa yang diketahui yang terdapat dalam soal. Selanjutnya subjek langsung mendapatkan hasil jawaban tanpa

menulis

langkah-langkah

yang

dilakukan

karena

subjek

menggunakan cara coba-coba. 6. Subjek 6 a. Memahami soal/masalah Dalam memahami soal, subjek melakukan hal sketsa gambar sesuai dengan hal yang diketahui dalam soal cerita. Subjek belum menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal.



71

b. Memilih rencana penyelesaian Setelah membuat sketsa gambar, subjek mengkaitkan dengan rumus dasar persegi panjang.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Tahap berikutnya, subjek menerapkan rencana penyelesaian tersebut untuk mendapatkan hasil akhir. Pada tahap ini subjek belum terlihat jelas melakukan tahap ini karena subjek tidak melakukan langkah-langkah secara jelas. Subjek melakukan cara coba-coba sehingga memperoleh hasilnya tanpa melakukan langkah-langkah yang jelas dan tepat.


d. Memeriksa jawaban Subjek

melakukan

tahap

memeriksa

jawaban

dengan

mengembalikan hasil yang didapat dengan apa yang diketahui pada soal cerita.


72

Gambar 4.50. Hasil pekerjaan siswa subyek 6 pertemuan 3 tahap memeriksa jawaban.

Pembahasan : Langkah awal yang digunakan subjek 6 dalam memecahkan permasalahan adalah memahami masalah pada soal itu dengan cara menggambar sketsa persegi panjang. Selanjutnya, subjek mengkaitkan dengan keliling persegi panjang sesuai dengan apa yang diketahui di soal tersebut. Dalam tahap melakukan rencana penyelesaian subjek belum tampak jelas karena subjek langsung menuliskan hasil akhir saja tanpa menuliskan langkah-langkah yang jelas dan tepat. Setelah mendapatkan hasil dari cara coba-coba tersebut, subjek mengechek jawaban tersebut dengan cara mengembalikan ke rumus yang digunakan. 7. Subjek 7 a. Memahami soal/masalah Dalam tahap ini, subjek tidak tampak jelas melakukan tahap memahami masalah karena subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. b. Memilih rencana penyelesaian Pada langkah selanjutnya, subjek mengkaitkan dengan rumus keliling persegi panjang sesuai dengan apa yang diketahui pada soal. Pada tahap menerapkan rencana penyelesaian belum tampak jelas


73

karena tidak ada langkah-langkah yang jelas dan tepat. Subjek melakukan cara coba-coba untuk mendapatkan hasil akhirnya.


d. Memeriksa jawaban Tahap ini subjek melakukan tahap memeriksa jawaban. Pembahasan : Dalam menyelesaikan masalah pada pertemuan 3 ini, subjek belum tampak jelas melakukan tahap memeriksa jawaban karena subjek belum menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Dalam memahami masalah ini subjek mampu memahami maksud dari apa yang diminta soal tetapi subjek belum mampu menuangkan ide nya dalam bentuk tulisan sehingga subjek menuliskan hasil akhirnya saja tanpa melakukan langkah-langkah yang jelas.


74

8. Subjek 8 a. Memahami soal/masalah Dalam tahap ini subjek belum tampak jelas melakukan tahap ini karena subjek belum menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya. b. Memilih rencana penyelesaian Langkah selanjutnya subjek melakukan rencana penyelesaian berdasarkan

rumus

dasar

persegi

panjang

tersebut

untuk

mendapatkan hasilnya ( sudah termasuk dalam menerapkan rencana penyelesaian ). Langkah memilih rencana penyelesaian dan melakukan rencana penyelesaian belum tampak jelas dilakukan oleh subjek karena subjek tidak menuliskan langkah-langkah dengan jelas dan tepat.


d. Memeriksa jawaban Subjek belum melakukan tahap tersebut. Pembahasan : Dalam menyelesaikan masalah pada pertemuan 3 ini, subjek belum tampak jelas melakukan tahap memeriksa jawaban karena subjek belum menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Dalam


75

memahami masalah ini subjek mampu memahami maksud dari apa yang diminta soal tetapi subjek belum mampu menuangkan ide nya dalam bentuk tulisan sehingga subjek menuliskan hasil akhirnya saja tanpa melakukan langkah-langkah yang jelas. 9. Subjek 9 a. Memahami soal/masalah Dalam tahap ini, subjek belum tampak melakukan tahap memahami masalah karena subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. b. Memilih rencana penyelesaian Dalam tahap ini, subjek memilih rencana penyelesaian dengan mengkaitkan rumus keliling dan luas persegi panjang sesuai dengan apa yang diketahui pada soal.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Subjek menerapkan rencana penyelesaian untuk mendapatkan hasil akhir.


76


d. Memeriksa jawaban Subjek belum menerapkan tahap ini. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 9 adalah subjek mencoba memahami masalah yang ada pada soal tersebut dengan cara subjek menuliskan rumus dasar keliling persegi panjang. Selanjutnya, subjek mengkaitkan apa yang diketahui di soal dengan rumus keliling persegi panjang. Tahap ini merupakan tahap dari memilih rencana penyelesaian yang dilakukan oleh subjek 9. Subjek 9 menerapkan rencana penyelesaian dengan cara hasil dari yang didapatkan dengan cara mengkaitkan apa yang diketahui pada soal dengan keliling dan luas persegi panjang maka subjek mendapatkan persamaan dan setelah mendapatkan persamaan, subjek mulai memfaktorkan dan mendapatkan 2 hasil yaitu 16 dan 10. 16 sebagai panjang dan 10 sebagai lebar. Pada tahap ini subjek tidak melakukan tahap memeriksa jawaban, subjek hanya menuliskan jawaban akhir.


77

Kesimpulan : Pada pertemuan 3 ini sebanyak 8 subjek yang melakukan tahap memahami masalah, sebanyak 7 subjek yang melakukan tahap memilih rencana penyelesaian, 6 subjek yang melakukan tahap menerapkan rencana penyelesaian, dan 2 subjek yang melakukan tahap memeriksa jawaban dengan baik. Pada pertemuan 3 ini sebagian besar subyek masih merasakan kesulitan untuk menuangkan ide nya dalam bentuk tulisan. Pertemuan 4 1. Subjek 1 a. Memahami soal/masalah Subjek 1 memahami soal pada pertemuan 4 ini dengan cara memahami maksud dari setiap kalimat. Pada tahap ini, belum tampak jelas subjek memahami masalah karena subjek menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya.

Gambar 4.55. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 4 tahap memahami masalah.

b. Memilih rencana penyelesaian Pada tahap memilih rencana penyelesaian, subjek belum tampak jelas melakukan tahap memilih rencana penyelesaian karena belum


78

menuliskan rumus yang akan digunakan dalam memecahkan masalah pada pertemuan 4 ini. Subjek lebih memilih menggunakan cara coba-coba.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Dari cara coba-coba tersebut, subjek melakukan penyelesaian sehingga mendapatkan hasil akhir.


d. Memeriksa jawaban Subjek 1 tidak melakukan tahap memeriksa jawaban. Hasil Wawancara P : Coba aku pengen tau bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 2


79

S : Kan gini soalnya, sekelompok buruh menerima suatu pekerjaan dengan upah Rp 462.000. Jika salah seorang anggota keluar, maka setiap anggota akan menerima Rp 11.000 lebih banyak. Berapa jumlah anggota kelompok buruh itu sebelum keluar? Jadi pertama itu nyari karena yang keluar nambahnya 11 langsung aja cari 462 itu yang dibagi berapa hasilnya nanti kelipatan 11. Aku ketemu 6 sama 7, karena kalau dibagi 6 hasilnya 77 kalau dibagi 7 hasilnya 66 itu kan hasilnya kelipatan 11. Jadi jumlah anggota awalnya itu ada 7 orang. P : Sudah kamu chek ? S : Sudah kak, oh iya lupa kak itu belum aku tulis chek nya. Tapi itu kak, kalau jumlah anggotanya awal 7 kan jd tiap orang upahnya 66.000 , setelah itu anggotanya dikurangi 1 kan jadi anggotanya 6 orang setelah itu upahnya jadi 77.000. Kan selisih upahnya 11.000 sesuai dengan permintaan soal jadi bener kalau anggotanya ada 7 orang kak. Aku coba-coba itu caranya kak. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 1 dalam memecahkan masalah pada pertemuan 4 ini adalah subjek mulai memahami soal dengan cara langkah awal adalah mencari pembagian yang hasil kelipatan 11. Selanjutnya, subjek memahami arti dari setiap kalimat dan membuat langkah-langkah untuk menyelesaikan sesuai dengan apa yang diminta oleh soal tersebut dengan cara coba-coba. Subyek melakukan penyelesaian sehingga mendapatkan hasil akhirnya tetapi subyek belum melakukan tahap memeriksa jawaban apakah jawaban yang didapat telah sesuai. Pada langkah wawancara yang dilakukan kepada subjek 1, subjek 1 menjelaskan bahwa awalnya sekelompok buruh mendapatkan upah Rp 462.000 dan jika salah seorang anggota keluar maka setiap anggota akan menerima Rp 11.000 lebih banyak. Soal tersebut menanyakan jumlah


80

kelompok buruh yang belum keluar. Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek 1 mencari 462 dibagi berapa yang nanti hasilnya kelipatan 11 maka mendapatkan hasil 6 dan 7. Selanjutnya subjek mengechek jawaban dengan cara mengembalikan jawaban ke soal. Jika 462.000 di bagi dengan 7 jawabannya adalah 66.000 dan jika 462.000 dibagi dengan 6 maka jawabannya adalah 77.000 maka selisih yang didapat adalah 11.000 , jadi jawaban dengan apa yang diketahui di soal sama. Kesimpulan : Cara pengerjaan saat tes tertulis dengan wawancara yang dilakukan subjek sama. Pada kegiatan wawancara, subjek melakukan tahap memeriksa jawaban. Subjek mengkaitkan hasil yang diperoleh dengan apa yang diketahui pada soal. Subyek mampu memahami apa yang diminta soal tetapi subyek merasa kesulitan untuk menuangkan ide nya kedalam bentuk tulisan. 2. Subjek 2 a. Memahami soal/masalah Subjek belum memahami permasalahan yang terdapat dalam soal cerita tersebut.



81

Hasil Wawancara P : Bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 2 itu ? S : Aku gak tau kak, gak tau maksud dari soal ceritanya. Aku bingung. Awalnya sih aku coba 462.000 dibagi 11.000 hasilnya 42. P : Kenapa 462.000 dibagi dengan 11.000 ? S : Tidak tau kak, aku ngawur soalnya. Susah kak soalnya. Pembahasan : Pada soal pertemuan ke 4 ini subjek 2 belum dapat memahami soal dengan baik sehingga subjek tidak melanjutkan untuk mendapatkan hasil akhirnya. Tahap wawancara yang dilakukan kepada subjek 2, subjek 2 bercerita bahwa subjek tidak memahami maksud dari soal cerita tersebut. Subjek 2 mengalami kesulitan untuk memahami soal pertemuan 4. Kesimpulan : Pada kegiatan tes tertulis dengan wawancara, subjek belum dapat memahami maksud dari masalah yang diberikan. 3. Subjek 3 a. Memahami soal/masalah Langkah

pertama

yang

dilakukan

subjek

3

adalah

mengelompokkan yang diketahui dan yang ditanya berdasarkan soal cerita.


82


b. Memilih rencana penyelesaian Pada tahap ini, subjek belum tampak jelas melakukan tahap memilih merencanakan penyelesaian karena subjek tidak menuliskan rumus yang akan digunakan tetapi dalam menyelesaikan masalah pada pertemuan 3 ini subjek melakukan dengan cara coba-coba.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Subjek menerapkan rencana penyelesaian untuk mendapatkan hasil yang sesuai.


83


d. Memeriksa jawaban Tahap ini subjek belum melakukan. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan subjek 3 dalam memecahkan permasalahan soal cerita tersebut dengan cara memahami masalah yang terdapat dalam soal cerita tersebut. Subjek 3 menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal cerita tersebut. Selanjutnya, subjek 3 melakukan tahap memilih rencana penyelesaian dengan cara membagi 462 dengan 11 sehingga mendapatkan hasil 42. Dalam menerapkan rencana penyelesaian tersebut subjek memfaktorkan 42 dan mendapatkan hasil 6 dan 7 hasil itu didapat jika 462 di bagi dengan 6 dan 7 maka selisihnya adalah 11 maka subjek memilih 6 dan 7. Maka subjek mendapatkan hasil banyaknya buruh sebelum dikurangi 1


84

adalah 7. Dari hasil yang diperoleh subjek belum menuliskan tahap memeriksa jawaban. 4. Subjek 4 a. Memahami soal/masalah Subjek 4 belum memahami soal dengan baik.


Hasil Wawancara P : Coba jelaskan bagaimana langkah kamu mengerjakan soal nomer 2 S : Kelompok buruh menerima gaji 426.000, dicobak dibagi-bagi ketemunya 7 jadinya ketemu 66.000 per orang. Kan keluar satu jadinya ada 6 orang jadi 66.000 x 6 hasilnya 396.000. Semuanya tuh dalam soalnya dikatakan jika akan menerima upah 11.000 lebih banyak. Jadi 66.000 dibagi 6 hasilnya 11.000. Jadinya kalau 6 orang totalnya 396.000 + 66.000 hasilnya 462.000 sama kayak yang diterakan dalam soal. P : Itu kenapa kamu tiba-tiba dibagi 7 ? kenapa tidak bilangan lain ? Alasan kamu memilih dibagi 7 kenapa ? S : Coba-coba sih kak, gak tau kak bingung sebenarnya. P : Kenapa kamu bingung ? S : Bingung memahaminya, soalnya ribet kak. Pembahasan :


85

Langkah awal yang dilakukan subjek 4 adalah subjek langsung membagi 462.000 dengan 7 ( tetapi saat penulisan, subjek salah menulis menjadi 426.000 ) dan mendapatkan hasil 66.000. Jika 6 orang maka hasilnya 396.000. Dari 66.000 dibagi 6 karena kurang 1 jadi mendapatkan hasil 11.000. Jadi 396.000 ditambah dengan 66.000 mendapatkan hasil 462.000 sesuai dengan apa yang diketahui pada soal. Pada wawancara yang dilakukan oleh subjek 4 maka subjek menjelaskan bahwa awalnya subjek dengan cara mencoba-coba mendapat hasil 7 dan hasil dari 462.000 dibagi dengan 7 mendapatkan hasil 66.000 per orang. Dari 7 orang itu keluar 1 maka mendapat hasil 6 orang maka hasilnya 396.000. Pada soal dijelaskan bahwa jika keluar 1 orang maka akan menerima upah lebih banyak 11.000, jadi 6 orang total 396.000 + 66.000 jadi 462.000 sesuai dengan yang diterakan dalam soal. Subjek 4 merasakan kesusahan dalam memahami soal yang diberikan, subjek hanya menggunakan cara coba-coba. Kesimpulan : Pada kegiatan tes tertulis dan wawancara yang dilakukan subjek adalah dengan cara coba-coba. Subjek mencari jawaban yang sesuai jika dichek hasilnya sesuai dengan apa yang diketahui pada soal cerita tersebut. 5. Subjek 5 ( tidak hadir ) 6. Subjek 6 ( tidak hadir )


86

7. Subjek 7 a. Memahami soal/masalah Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek adalah subjek mengkelompokkan yang diketahui dan yang ditanya.


b. Memilih rencana penyelesaian Pada tahap ini, subjek belum tampak jelas melakukan tahap memilih rencana penyelesaian. Subjek memilih menggunakan cara coba-coba untuk menyelesaikan permasalahan.

Gambar 4.64. Hasil pekerjaan siswa subyek 7 pertemuan 4 tahap memilih rencana penyelesaian

c. Menerapkan rencana penyelesaian Dalam tahap ini subjek melakukan cara coba-coba tetapi subjek tidak menuliskan langkah-langkah yang jelas.



87

d. Memeriksa jawaban Subjek tidak menerapkan tahap memeriksa jawaban. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh subjek dalam menyelesaikan permasalahan tersebut adalah subjek memahami masalah yang ada. Subjek menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui didalam soal. Langkah selanjutnya, subjek membagi

462.000 dengan 11.000

mendapatkan hasil 42. Tahap tersebut termasuk kedalam tahap memilih rencana penyelesaian. Hasil yang didapat 42 itu difaktorkan mendapatkan hasil 6 dan 7. Dari hasil yang didapat 462.000 dibagi dengan 7 mendapatkan hasil 66.000 dan dibagi dengan 6 memperoleh hasil 11.000 sesuai dengan selisih yang diketahui didalam soal. Subjek hanya menuliskan jawabannya adalah 7, tidak ada tahap memeriksa jawaban. Dalam memecahkan masalah tahap-tahap yang dilakukan tidak terlihat jelas karena subyek tidak menuliskan langkah-langkah dengan jelas. 8. Subjek 8 ( tidak hadir ) 9. Subjek 9 a. Memahami soal/masalah Dalam tahap memahami masalah, subjek melakukan tahap tersebut tidak tampak jelas karena subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.


88

b. Memilih rencana penyelesaian Dalam tahap ini, subjek tidak menuliskan rumus yang akan digunakan. Subjek langsung melakukan tahap menerapkan rencana penyelesaian.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Selanjutnya subjek menerapkan rencana penyelesaian tersebut untuk mendapatkan hasil penyelesaian dari soal cerita tersebut.


d. Memeriksa jawaban Subjek belum melakukan tahap memeriksa jawaban.


89

Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh subjek dalam menyelesaikan masalah pada pertemuan 4 ini adalah subjek mencoba untuk memahami masalah dengan cara memisalkan dengan x. Selanjutnya, subjek mencoba untuk mengkaitkan dengan apa yang diketahui dalam soal tersebut. Subjek mendapatkan sebuah persamaan yaitu x² - x – 42 = 0 dan di faktorkan mendapatkan hasil 7 dan -6, subjek menggunakan hasil yang positif karena menunjukkan jumlah orang. Dalam penyelesaian ini, subyek tidak tampak jelas melakukan tahap memahami masalah dan merencanakan penyelesaian dan tidak melakukan tahap memeriksa jawaban. Kesimpulan : Terdapat 4 subjek yang melakukan tahap memahami masalah, 4 subjek melakukan tahap memilih rencana penyelesaian, 4 subjek melakukan tahap menerapkan rencana penyelesiana, dan tidak ada subjek yang menunjukkan tahap memeriksa jawaban. Sebagian besar subyek mampu memahami apa yang dimaksud soal tetapi sebagian besar mengalami kesulitan dalam menuangkan ide memecahkan dalam bentuk tulisan.


90

Pertemuan 5 1. Subjek 1 a. Memahami soal/masalah Dalam tahap ini, belum tampak jelas subjek melakukan tahap memecahkan masalah. Subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Subjek memahami soal cerita tersebut dengan cara memisalkan suatu masalah tersebut yang terdapat dalam soal cerita. b. Memilih rencana penyelesaian Setelah melakukan pemisalan, subjek menggunakan pemisalan tersebut dikaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua.



telah melakukan merencanakan

ide

penyelesaian,

selanjutnya subjek menyelesaikan ide penyelesaian tersebut sampai mendapatkan hasil persamaan tersebut. Tetapi subjek belum sampai pada mendapatkan hasil yang diminta pada soal tersebut.


91


d. Memeriksa jawaban Subjek belum melakukan tahap tersebut. Hasil Wawancara P : Coba kamu jelaskan bagaimana kamu mengerjakan soal nomer 1 S : Soalnya kan sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200. Awalnya itu aku misalkan bilangan itu x kak, nah dari yang diketahui itu kan membentuk persamaan baru jadinya 2 + 2x dari soal yang diketahui. P : Terus selanjutnya ? S : Bentar kak. Oh gini kak terus pada kalimat kedua soalnya bilang kalau hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200. Jadi dikali kak. x ( 2 + 2x) = 1200. Dijabarkan kak nanti ketemunya x² + x – 600 = 0, lalu difaktorkan ketemu ( x + 25 )( x – 24 ) = 0 jd x nya sama dengan negatif 25 atau positif 24. P : Lalu setelah itu ? S : Ambil hasilnya yang 24 kak, soalnya yang diminta itu hasilnya yang positif di soalnya. Nilai x nya 24 sama bilangan kedua nya itu 50. Bilangan kedua itu dimasukkan ke persamaan kedua kak jadinya ketemu 50. Gitu sih kak.


92

Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 1 dalam menyelesaikan permasalahan pertemuan 5 adalah dengan cara memisalkan bilangan tersebut dengan x dan selanjutnya mengkaitkan dengan apa yang diketahui didalam soal dan mendapatkan persamaan kedua yaitu 2 + 2x. Subjek 1 melakukan tahap memilih rencana penyelesaian dengan cara mengkaitkan kalimat pertama dan kalimat kedua sehingga mendapat persamaan x( 2 + 2x ) = 1200. Setelah mendapat persamaan tersebut subjek 1 menerapkan rencana penyelesaian dan mendapatkan hasil -25 dan 24. Subjek 1 memilih jawaban 24 mengambil positif karena di soal diminta untuk hasil yang positif. Subjek 1 belum melakukan tahap memeriksa jawaban. Pada tahap wawancara, subjek 1 menjelaskan tahap awal yaitu subjek memisalkan bilangan tersebut dengan x. Dari kalimat pertama didapat persamaan baru yaitu 2 + 2x. Dari persamaan pertama dan kedua dikaitkan dengan kalimat kedua jika dikalikan sama dengan 1200 sehingga mendapatkan hasil negatif 25 dan positif 24. Subjek mengambil hasil 24 karena pada soal diminta untuk hasil yang positif. Untuk bilangan kedua di substitusikan ke persamaan 2 dan mendapatkan hasil 50. Pada tahap wawancara ini subjek tidak melakukan tahap memeriksa jawaban.


93

Kesimpulan : Langkah yang dilakukan subjek pada tes tertulis dengan wawancara adalah sama. Pada tes tertulis, subyek belum sepenuhnya menjawab apa yang diminta oleh soal tetapi saat wawancara subyek menjelaskan dengan jelas. 2. Subjek 2 a. Memahami soal/masalah Pada langkah ini, subjek belum tampak jelas melakukan tahap memahami masalah karena subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya. Langkah pertama yang dilakukan subjek untuk memahami permasalahan tersebut dengan cara subjek membuat permisalan. b. Memilih rencana penyelesaian Subjek merencanakan ide penyelesaian dari kalimat awal berdasarkan pemisalan yang telah dibuat.



94

c. Menerapkan rencana penyelesaian Subjek menerapkan rencana penyelesaian tersebut sampai mendapatkan hasil akhir dari permasalahan tersebut.


d. Memeriksa jawaban Subjek belum menerapkan tahapan tersebut. Hasil Wawancara P : Bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 1 ? S : Awalnya itu aku misalkan kak bilangan 1 itu x dan bilangan 2 itu y. P : Selanjutnya ? S : Kan di soal diketahui sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200. Jadi dari yang diketahui soal itu x = 2y + 2 dan xy = 1200 kak. Terus yang xy = 1200 itu nilai x diubah dengan 2y + 2 kak. Setelah itu, dijabarkan kak ketemu persamaan y² + y – 600 = 0, kalau difaktorkan y nya ketemu -25 atau 24 kak. Ambil yang 24 kak soalnya di soal diminta bilangan positif. Kalau y nya ketemu 24 kan x nya bisa dicari. X = 2 x 24 + 2 = 50. Jadi x nya 50 dan y nya 24 kak.


95

Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan subjek dalam memecahkan masalah pertemuan 5 adalah subjek memahami soal tersebut dengan cara memisalkan terlebih dahulu bilangan 1 dengan x dan bilangan 2 dengan y. Selanjutnya pada tahap memilih rencana penyelesaian, subjek melakukan dengan cara mengkaitkan pemisalan tersebut dengan kalimat kedua pada soal dan mendapatkan persamaan y² + y – 600 = 0 dan diperoleh hasil tersebut adalah y = -25 dan y = 24 dan subjek memilih 24 karena di soal diminta untuk hasil yang positif. Sehingga bilangan 1 mendapatkan hasil 50. Pada pertemuan ini, subjek tidak menerapkan tahap memeriksa jawaban. Pada tahap wawancara ini subjek menjelaskan dari yang diketahui di soal tersebut subjek misalkan bilangan itu adalah x dan y. Tahap ini subjek melakukan tahap memahami masalah. Dengan dikaitkan dengan yang diketahui disoal maka perkalian x dan y memiliki hasil 1200. Dari persamaan tersebut nilai x diubah dengan 2y + 2 sesuai dengan yang diketahui pada soal. Subjek mendapatkan persamaan berupa y² + y – 600 = 0., hasil pemfaktoran tersebut adalah -25 dan 24. Bilangan pertama mendapatkan hasil 24 sedangkan bilangan kedua mendapatkan hasil 50 didapat dari nilai y disubstitusikan pada persamaan kedua. Pada tahap ini subjek melakukan sampai pada tahap menerapkan rencana dan belum melakukan tahap memeriksa jawaban.


96

Kesimpulan : Langkah penyelesaian yang dilakukan oleh subjek pada tes tertulis dengan wawancara sama. Subjek belum menerapkan tahap memeriksa jawaban hanya sampai pada perolehan hasil akhir. 3. Subjek 3 ( tidak hadir ) 4. Subjek 4 a. Memahami soal/masalah Pada tahap ini subjek belum tampak jelas melakukan tahap memahami masalah karena belum menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Langkah yang dilakukan oleh subjek pertama kali adalah subjek memisalkan kedua bilangan tersebut. b. Memilih rencana penyelesaian Dalam tahap memilih rencana penyelesaian langkah yang dilakukan subjek adalah memisalkan kedua bilangan itu dengan x dan y.



97

c. Menerapkan rencana penyelesaian Langkah selanjutnya, subjek menyelesaikan ide penyelesaian tersebut sampai mendapatkan hasil dari penyelesaian tersebut.


d. Memeriksa jawaban Subjek belum menerapkan tahap ini. Hasil Wawancara P : Coba kamu jelaskan bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 1 S : Soalnya kan sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Hasil kedua bilangan itu sama dengan 1200. Tentukan kedua bilangan itu. Awalnya di misalkan bilangan 1 itu x dan bilangan 2 itu y. Selanjutnya x = 2y + 2 karena di soal kan 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Selanjutnya xy = 1200 karena di soal dikatakan hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200. P : Terus selanjutnya ? S : Lihat ke persamaan kedua kak, kan itu xy = 1200 nah nilai x nya itu diubah dengan 2y + 2 kak. Jadi ( 2y + 2 )y = 1200. Selanjutnya akan mendapatkan persamaan 2y² + 2y – 1200 = 0 atau disederhanakan menjadi y² + y – 600 = 0. Dapat hasilnya kak y nya itu -25 atau 24 tetapi pilih yang 24 kak soalnya kan di soal minta nya positif. Setelah itu, nilai x nya dapat dicari yaitu dapat 50 kak.


98

Pembahasan : Pada tahap memahami masalah subjek belum tampak jelas karena subjek belum menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya. Langkah awal yang dilakukan adalah subjek memisalkan dua bilangan tersebut dengan x dan y. Dari bentuk pemisalan tersebut, subjek memilih rencana dengan cara mengkaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua pada soal. Subjek mendapatkan dua persamaan yaitu x = 2y + 2 dan xy = 1200. Subjek menerapkan rencana penyelesaian dengan cara subjek mensubstitusikan nilai persamaan pertama ke persamaan kedua sehingga mendapatkan persamaan baru yaitu y² + y – 600 = 0. Sehingga diperoleh hasil -25 atau 24, subjek memilih nilai y adalah 24 karena pada soal yang diketahui adalah nilai yang positif. Subjek mencari nilai x dengan mensubstitusikan nilai y ke persamaan kedua dan mendapatkan hasil 50. Pada memecahkan masalah ini, subjek belum melakukan sampai tahap memeriksa jawaban. Pada wawancara yang dilakukan oleh subjek 4 ini langkah awal yang dilakukan adalah subjek membacakan apa saja yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal. Selanjutnya, subjek menjelaskan dengan cara memisalkan kedua bilangan itu adalah x dan y. Pada persamaan kedua subjek mendapatkan x = 2y + 2 karena dikaitkan dengan yang diketahui pada soal dan xy = 1200 disesuaikan dengan yang diketahui pada soal. Dari persamaan xy = 1200, nilai x diubah dengan 2y + 2 dan dijabarkan akan mendapatkan persamaan baru dan mendapatkan hasil y = -25 atau y


99

= 24. Subjek memilih hasil y = 24 karena pada soal diminta untuk bilangan yang positif. Subjek mendapatkan nilai y kemudian subjek mendapatkan nilai x dengan cara mensubstitusikan nilai y pada persamaan kedua. Pada kegiatan wawancara ini, subjek tidak melakukan kegiatan memeriksa jawaban. Subjek hanya melakukan kegiatan sampai menemukan hasil jawaban. Kesimpulan : Langkah yang dilakukan subjek pada tes tertulis dan wawancara adalah sama. Subjek belum menerapkan tahap memeriksa jawaban. Subjek hanya sampai menemukan hasil akhirnya saja. 5. Subjek 5 a. Memahami soal/masalah Tahap memahami soal yang dilakukan subjek belum tampak. Subjek belum menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. b. Memilih rencana penyelesaian Dalam tahap memilih rencana penyelesaian hal yang dilakukan oleh subjek adalah subjek memisalkan kedua bilangan tersebut dengan x dan y.


100


c. Menerapkan rencana penyelesaian Selanjutnya, subyek menerapkan rencana penyelesaian tersebut sampai mendapatkan hasil akhirnya.


d. Memeriksa jawaban Subjek belum menerapkan tahap ini. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan adalah subjek memisalkan dua bilangan tersebut dengan x dan y. Dari bentuk pemisalan tersebut, selanjutnya dengan cara mengkaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua pada soal. Subjek mendapatkan dua persamaan yaitu x = 2y + 2 dan xy =


101

1200. Subjek menerapkan rencana penyelesaian dengan cara subjek mensubstitusikan nilai persamaan pertama ke persamaan kedua sehingga mendapatkan persamaan baru yaitu y² + y – 600 = 0. Sehingga diperoleh hasil -25 atau 24, subjek memilih nilai y adalah 24 karena pada soal yang diketahui adalah nilai yang positif. Subjek mencari nilai x dengan mensubstitusikan nilai y ke persamaan kedua dan mendapatkan hasil 50. Pada memecahkan masalah ini, subjek belum melakukan sampai tahap memeriksa jawaban. 6. Subjek 6 ( tidak hadir ) 7. Subjek 7 a. Memahami soal/masalah Langkah pada tahap memahami soal yang dilakukan subjek belum tampak jelas karena subjek tidak mencantumkan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Langkah awal yang dilakukan oleh subjek adalah dengan cara memisalkan kedua bilangan tersebut. b. Memilih rencana penyelesaian Langkah selanjutnya, subjek membuat ide penyelesaian dari pemisalan yang telah dibuat dikaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua.



102

c. Menerapkan rencana penyelesaian Setelah membuat ide penyelesaian, subjek menerapkannya sampai mendapatkan hasil akhir.


d. Memeriksa jawaban Subjek belum menerapkan tahapan ini. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan dalam memahami masalah adalah subjek memisalkan dua bilangan tersebut dengan x dan y. Dari bentuk pemisalan tersebut, subjek memilih rencana dengan cara mengkaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua pada soal. Subjek mendapatkan dua persamaan yaitu x = 2y + 2 dan xy = 1200. Subjek menerapkan rencana penyelesaian dengan cara subjek mensubstitusikan nilai persamaan pertama ke persamaan kedua sehingga mendapatkan persamaan baru yaitu y² + y – 600 = 0. Sehingga diperoleh hasil -25 atau


103

24, subjek memilih nilai y adalah 24 karena pada soal yang diketahui adalah nilai yang positif. Subjek mencari nilai x dengan mensubstitusikan nilai y ke persamaan kedua dan mendapatkan hasil 50. Pada memecahkan masalah ini, subjek belum melakukan sampai tahap memeriksa jawaban. 8. Subjek 8 a. Memahami soal/masalah Langkah pertama yang dilakukan subjek adalah subyek membuat permisalan terhadap kedua bilangan tersebut. Dalam tahap memahami masalah belum tampak jelas karena subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.


b. Memilih rencana penyelesaian Setelah memisalkan kedua bilangan tersebut, subjek membuat model yang dikaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua berdasarkan soal.



104

c. Menerapkan rencana penyelesaian Subjek menerapkan rencana penyelesaian yang telah dibuatnya sampai mendapatkan hasil akhir.


d. Memeriksa jawaban Subjek belum melakukan langkah ini. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan dalam memahami masalah adalah subjek memisalkan dua bilangan tersebut dengan x dan y. Dari bentuk pemisalan tersebut, subjek memilih rencana dengan cara mengkaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua pada soal. Subjek mendapatkan dua persamaan yaitu x = 2y + 2 dan xy = 1200. Subjek menerapkan rencana penyelesaian dengan cara subjek mensubstitusikan nilai persamaan pertama ke persamaan kedua sehingga mendapatkan persamaan baru yaitu y² + y – 600 = 0. Sehingga diperoleh hasil -25 atau


105

24, subjek memilih nilai y adalah 24 karena pada soal yang diketahui adalah nilai yang positif. Subjek mencari nilai x dengan mensubstitusikan nilai y ke persamaan kedua dan mendapatkan hasil 50. Pada memecahkan masalah ini, subjek belum melakukan sampai tahap memeriksa jawaban. 9. Subjek 9 ( tidak hadir ) Kesimpulan : Pada pertemuan 5 ini terdapat 6 subjek yang melakukan tahap memahami masalah dengan baik, sebanyak 6 subjek yang memilih rencana penyelesaian, dan sebanyak 6 subjek yang melakukan sampai tahap menerapkan rencana penyelesaian dengan baik. Pada pertemuan 5 ini semua subjek tidak ada yang melakukan sampai tahap memeriksa jawaban kembali, jika sudah mendapatkan hasil akhir maka subjek sudah selesai mengerjakan masalah tersebut. Pada pertemuan ini sebagian besar subjek kurang tampak dalam memahami masalah untuk menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Pertemuan 6 1. Subjek 1 a. Memahami soal/masalah Pada tahap memahami masalah subjek belum tampak jelas melakukannya. Subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Subjek melakukan pemisalan dua bilangan tersebut dengan a dan b.


106

b. Memilih rencana penyelesaian Langkah selanjutnya, subjek mengkaitkannya dengan kalimat pertama dan kalimat kedua.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Subjek mengerjakan ide rencana penyelesaian tersebut sampai mendapatkan hasil dari penyelesaian tersebut.



107

d. Memeriksa jawaban Subjek belum melakukan tahap ini. Hasil Wawancara P : Kamu mengerjakan soal nomer berapa dek ? S : Soal nomer 1 kak P : Gimana cara penyelesaiannya ? S : Diketahui jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116. Ditanya nilai kedua bilangan itu. Awalnya kan itu aku misalkan kak bilangan pertama itu A dan bilangan kedua itu B. Setelah itu, di kalimat pertama jumlah dua bilangan sama dengan jadi A + B = 6. Setelah itu kan persamaan kedua itu jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116 jadikan A² + B² = 116. Itu kak persamaannya. P : Terus selanjutnya ? S : Hmm, bentar kak masih mikir. Oh ya gini kak yang persamaan pertama tadi kan persamaannya A + B = 6 nah itu dijadikan A = 6 - B, selanjutnya nilai A di persamaan kedua itu diubah. Jadinya A² + B² = 116 jadi ( 6 – B )² + B = 116. Terus dijabarkan kak ketemu B = 10 atau B = -4. Lalu kan cari nilai A sama B, tinggal di ganti ke persamaannya kak. Jadi kalau B nya nilainya 10, A nya nilainya -4. Nilai B nya -4 nilai A nya 10 kak. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan subjek adalah subjek membuat pemisalan dengan A dan B. Selanjutnya, subjek mengkaitkan pemisalan tersebut dengan kalimat pertama dan kalimat kedua yang diketahui pada soal. Sehingga memperoleh A + B = 6 dan A² + B² = 116. Pada tahap memilih rencana yang dilakukan subjek adalah pada persamaan 1 diubah menjadi A = 6 – B, sehingga disubstitusikan pada persamaan kedua. Selanjutnya, subjek akan mendapatkan persamaan sehingga difaktorkan


108

akan mendapatkan hasil akhir. Pada langkah ini subjek melakukan tahap menerapkan rencana penyelesaian. Pertemuan ini subjek belum melakukan tahap memeriksa jawaban. Kegiatan wawancara yang dilakukan dengan subjek 1 ini, langkah awal yang dilakukan adalah subjek membacakan semua yang diketahui dan apa saja yang ditanyakan pada soal. Selanjutnya, subjek membuat pemisalan berupa bilangan pertama adalah A dan bilangan kedua adalah B. Subjek mengkaitkan pemisalan tersebut kedalam apa yang diketahui pada soal. Persamaan pertama subjek mendapatkan A + B = 6 dan persamaan kedua subjek mendapatkan A² + B² = 116. Dari kedua persamaan tersebut subjek melakukan tahap menerapkan rencana penyelesaian dan mendapatkan hasil akhir. Pada kegiatan wawancara ini, subjek belum melakukan tahap memeriksa jawaban. Kesimpulan : Langkah penyelesaian yang dilakukan subjek pada kegiatan tes tertulis dengan wawancara adalah sama. Subjek belum melakukan sampai pada tahap memeriksa jawaban. Pada tahap memahami masalah subjek juga belum menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya. 2. Subjek 2 a. Memahami soal/masalah


109

Langkah pertama yang dilakukan adalah subjek memisalkan kedua bilangan tersebut dengan x dan y. Subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.


b. Memilih rencana penyelesaian Selanjutnya, subjek membuat model yang dikaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua berdasarkan permisalan yang telah dibuat. Pada tahap ini subjek tidak menuliskan rumus yang terkait yang akan digunakan untuk menyelesaikan permasalahan.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Langkah selanjutnya subjek menerapkan rencana penyelesaian tersebut untuk mendapatkan hasil penyelesaian.


110


d. Memeriksa jawaban Subyek belum menerapkan tahap ini. Hasil Wawancara P : Bagaimana langkah-langkah kamu menyelesaikan soal nomer 2 S : Soalnya kan dua buah bilangan positif memiliki selisih 5 dan hasil kali 1. Tentukan jumlah kuadrat bilangan itu. Dari soal itu kan didapat xy = 5 bisa diubah bentuk jadi x = 5 + y. Persamaan kedua xy = 1. P : Terus selanjutnya ? S : Sebentar kak sebenarnya aku bingung sih kak gak yakin sama jawaban ku. P : Dicoba saja, aku pengen tau langkah-langkah kamu jangan takut salah. S : Iya deh kak, terus kan xy = 1 itu x nya diubah nilainya jadi ( 5 + y ) sesuai dengan yang udah aku cari tadi. Jadi ( 5 + y ) x y = 1. Dijabarkan jadi 5y + y² = 1. Terus y² + 5y – 1 = 0 . Tapi gak bisa difaktorkan kak. Udah ya kak sampai sini aku bingung sama soalnya kak. Paling tidak langkahnya begitu kak. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan subjek 2 dalam memecahkan masalah adalah subjek memahami masalah dengan cara memisalkan kedua


111

bilangan tersebut adalah x dan y. Selanjutnya, subjek mengkaitkan pemisalan tersebut dengan apa yang diketahui pada soal. Persamaan pertama diperoleh x – y = 5 dan persamaan kedua diperoleh xy = 1. Persamaan pertama diubah menjadi x = 5 + y, selanjutnya disubstitusikan ke persamaan kedua dan mendapatkan persamaan y² + 5y – 1 = 0. Subjek dalam mengerjakan sampai sini dan belum melakukan sampai tahap memeriksa jawaban. Kegiatan wawancara yang dilakukan kepada subjek 2 ini, langkah awal yang dilakukan adalah subjek membacakan yang diketahui pada soal dan apa yang ditanyakan. Subjek membuat pemisalan dengan x dan y. Pemisalan tersebut dikaitkan dengan apa yang diketahui pada soal dan membuat persamaan x – y = 5 dan xy = 1. Dari persamaan pertama diubah menjadi x = 5 + y. Selanjutnya persamaan pertama disubstitusikan ke persamaan kedua mendapatkan persamaan y² + 5y – 1 = 0. Subjek hanya sampai pada membuat persamaan karena persamaan tersebut tidak dapat difaktorkan. Kesimpulan : Langkah yang dilakukan subjek pada kegiatan tes tertulis dan wawancara adalah sama. Subjek sampai pada tahap menerapkan rencana penyelesaian. Subjek mendapatkan persamaan tetapi setelah itu subjek tidak tau untuk mendapatkan hasil akhirnya. 3. Subjek 3


112

a. Memahami soal/masalah Langkah awal yang dilakukan subjek adalah subjek membuat permisalan dari kedua bilangan tersebut. Pada tahap ini subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.


b. Memilih rencana penyelesaian Langkah selanjutnya, subjek mengkaitkan permisalan tersebut terhadap kalimat pertama dan kalimat kedua sehingga membentuk model matematika. Subjek pada tahap ini tidak menuliskan rumus yang terkait untuk memecahkan masalah yang diberikan.



melakukan

rencana

mendapatkan hasil penyelesaian.

penyelesaian

tersebut

untuk


113


d. Memeriksa jawaban Subjek belum menerapkan tahap ini. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan subjek 3 dalam memecahkan masalah adalah subjek memahami masalah dengan cara memisalkan kedua bilangan tersebut adalah x dan y. Selanjutnya, subjek mengkaitkan pemisalan tersebut dengan apa yang diketahui pada soal. Persamaan pertama diperoleh x – y = 5 dan persamaan kedua diperoleh xy = 1. Persamaan pertama diubah menjadi x = 5 + y, selanjutnya disubstitusikan ke persamaan kedua dan mendapatkan persamaan y² + 5y – 1 = 0. Subjek dalam mengerjakan sampai sini dan belum melakukan sampai tahap memeriksa jawaban. 4. Subjek 4 a. Memahami soal/masalah Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek adalah subjek membuat permisalan dari kedua bilangan tersebut. Pada tahap ini


114

subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.


b. Memilih rencana penyelesaian Dari pemisalan tersebut subyek mengkaitkan dengan kalimat pertama dengan kalimat kedua untuk membentuk model matematika. Tahap ini belum jelas terlihat karena subjek tidak menuliskan rumus yang terkait. Subjek rancu antara tahap memilih rencana penyelesaian dengan tahap melaksanakan rencana penyelesaian.


c. Menerapkan rencana penyelesaian Langkah selanjutnya subjek menerapkan rencana penyelesaian tersebut untuk mendapatkan hasil dari penyelesaian tersebut.


115


d. Memeriksa jawaban Subjek belum melakukan tahap ini. Hasil Wawancara P : Coba kamu ceritakan bagaimana cara kamu mendapatkan hasilnya S : Diketahui dua buah bilangan positif memiliki selisih 5 dan hasil kali 1. Yang ditanya jumlah kuadrat bilangan tersebut. Pertama aku misalkan kak bilangan positif pertama itu x dan bilangan positif kedua itu y. Setelah itu sesuaikan dengan yang diminta soal kak. Kalimatnya kan dua buah bilangan positif memiliki selisih 5 jadi x – y = 5 dan hasil kali nya adalah 1 jadi persamaannya itu xy = 1. P : Selanjutnya apa yang kamu lakukan? S : Kan yang ditanya itu jumlah kuadrat kedua bilangan itu, persamaan pertama kan x – y dikuadratkan setelah itu sama dengan 25. Lalu dijabarkan kak dan nanti hasilnya itu x² + y² = 27 kak. P : Sudah kamu chek belum dek? S : Sudah aku chek sih kak persamaannya dan hitungannya tidak salah. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan subjek 4 dalam memecahkan masalah adalah subjek memahami masalah dengan cara memisalkan kedua


116

bilangan tersebut. Pada tahap memahami masalah subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Bilangan pertama dimisalkan x dan bilangan kedua dimisalkan y. Dari bentuk pemisalan tersebut dikaitkan dengan apa yang diketahui pada soal. Subjek menerapkan memilih rencana penyelesaian. Dari tahap tersebut membentuk persamaan yaitu x – y = 5 dan xy = 1. Subjek menerapkan rencana penyelesaian tersebut dan mendapatkan hasil x² + y² = 27. Subjek tidak menerapkan tahap memeriksa jawaban. Kegiatan wawancara yang dilakukan oleh subjek 4, langkah awal yang dilakukan subjek adalah subjek membaca apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal. Subjek membuat langkah pemisalan untuk memahami soal. Bilangan pertama dimisalkan x dan bilangan kedua dimisalkan y. Dari pemisalan tersebut, subjek mengkaitkan dengan apa yang diketahui pada soal sehingga memperoleh persamaan yaitu x – y = 5 dan xy = 1. Dari soal tersebut yang diminta adalah jumlah kuadrat bilangan tersebut, maka subjek membuat ( x – y )² = 5². Subjek mulai untuk menjabarkan dan mendapatkan hasil x² + y² = 27. Pada kegiatan wawancara ini subjek melakukan tahap memeriksa jawaban. Subjek memeriksa kembali persamaannya dan perhitungannya dan subjek yakin jawabannya benar.


117

Kesimpulan : Tes tertulis subjek belum melakukan tahap memeriksa kembali tetapi saat wawancara subjek melakukan tahap memeriksa kembali. 5. Subjek 5 ( tidak hadir ) 6. Subjek 6 a. Memahami soal/masalah Langkah pertama yang dilakukan subjek adalah subyek membuat model permisalan untuk kedua bilangan. Subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.


b. Memilih rencana penyelesaian Dari permisalan kedua bilangan tersebut, subjek mengkaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua untuk membentuk model matematika. Pada tahap ini subjek tidak menuliskan rumus yang terkait sesuai dengan apa yang diketahui pada soal. Subjek rancu antara tahap merencanakan rencana penyelesaian dengan tahap melaksanakan rencana penyelesaian.


118


c. Menerapkan rencana penyelesaian Langkah selanjutnya, subyek menyelesaikan model tersebut untuk mendapatkan hasil penyelesaian.


d. Memeriksa jawaban Subyek belum melakukan tahap ini. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan subjek 6 dalam memecahkan masalah adalah subjek memahami masalah dengan cara memisalkan kedua bilangan tersebut adalah x dan y. Selanjutnya, subjek mengkaitkan pemisalan tersebut dengan apa yang diketahui pada soal. Persamaan pertama diperoleh x – y = 5 dan persamaan kedua diperoleh xy = 1. Persamaan pertama diubah menjadi x = 5 + y, selanjutnya disubstitusikan ke persamaan kedua dan mendapatkan persamaan y² + 5y – 1 = 0. Subjek


119

dalam mengerjakan sampai sini dan belum melakukan sampai tahap memeriksa jawaban. 7. Subjek 7 a. Memahami soal/masalah Langkah pertama yang dilakukan subjek adalah subjek membuat permisalan untuk kedua bilangan tersebut. Tahap ini subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya.


b. Memilih rencana penyelesaian Langkah selanjutnya, subjek membuat model berdasarkan dari permisalan tersebut dan mengakitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua. Pada tahap ini subjek tidak menuliskan rumus yang terkait dengan apa yang diinformasikan pada soal tersebut.



120

c. Menerapkan rencana penyelesaian Setelah mendapatkan model matematikanya, subjek melakukan ide penyelesaian tersebut untuk mendapatkan hasil penyelesaian.


d. Memeriksa jawaban Subjek belum melakukan tahap ini. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan subjek 7 adalah subjek memahami masalah dengan cara memisalkan kedua bilangan tersebut dengan x dan y. Selanjutnya, subjek mengkaitkan pemisalan tersebut dengan kalimat pertama dan kalimat kedua apa yang diketahui pada soal. Selanjutnya, subjek menerapkan rencana penyelesaian dengan mendapatkan hasil y = 5, karena yang diminta soal adalah hasil kuadrat maka 5² + 5² = 50. Dari langkah tersebut subjek belum menerapkan langkah memeriksa jawaban dan hasil yang diperoleh subjek belum sesuai.


121

8. Subjek 8 a. Memahami soal/masalah Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek adalah subjek membuat permisalan dari kedua bilangan tersebut. Subjek pada tahap ini belum tampak jelas. Subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.


b. Memilih rencana penyelesaian Langkah selanjutnya, subjek membuat model berdasarkan permisalan tersebut yang dikaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua. Pada tahap ini subjek tidak menuliskan rumus yang terkait dengan apa yang diinformasikan pada soal.



122


menerapkan

rencana

penyelesaian

tersebut

untuk

mendapatkan hasil yang diminta oleh soal cerita tersebut.


d. Memeriksa jawaban Subjek belum menerapkan tahapan ini. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan subjek 8 adalah subjek memahami masalah dengan cara memisalkan kedua bilangan tersebut dengan x dan y. Selanjutnya, subjek mengkaitkan pemisalan tersebut dengan kalimat pertama dan kalimat kedua apa yang diketahui disoal. Selanjutnya, subjek menerapkan rencana penyelesaian dengan mendapatkan hasil y = 5, karena yang diminta soal adalah hasil kuadrat maka 5² + 5² = 50. Dari


123

langkah tersebut subjek belum menerapkan langkah memeriksa jawaban dan hasil yang diperoleh subjek belum sesuai. 9. Subjek 9 a. Memahami soal/masalah Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek adalah subjek membuat permisalan untuk kedua bilangan tersebut. Pada tahap ini subjek tidak tampak melakukan tahap ini karena subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.


b. Memilih rencana penyelesaian Dari permisalan tersebut, subjek membuat model matematika yang berdasarkan permisalan yang dibuat yang dikaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua. Pada tahap ini subjek tidak menuliskan rumus yang terkait dengan apa yang diinformasikan pada permasalahan yang diberikan.



124


menerapkan

rencana

penyelesaian

tersebut

untuk

mendapatkan hasil.


d. Memeriksa jawaban Subjek belum melakukan tahap ini. Pembahasan : Langkah awal yang dilakukan subjek 9 adalah subjek memahami masalah dengan cara memisalkan kedua bilangan tersebut dengan x dan y. Selanjutnya, subjek mengkaitkan pemisalan tersebut dengan kalimat pertama dan kalimat kedua apa yang diketahui pada soal. Selanjutnya, subjek menerapkan rencana penyelesaian dengan mendapatkan hasil y = 5, karena yang diminta soal adalah hasil kuadrat maka 5² + 5² = 50. Dari


125

langkah tersebut subjek belum menerapkan langkah memeriksa jawaban dan hasil yang diperoleh subjek belum sesuai. Kesimpulan : Pada pertemuan 6 ini, sebanyak 8 subjek melakukan tahap memahami masalah dengan cara memisalkan, 8 subjek melakukan tahap memilih rencana penyelesaian, dan 7 subjek melakukan tahap menerapkan rencana penyelesaian. Pada pertemuan ini, semua subjek tidak melakukan tahap memeriksa jawaban. Subjek hanya sampai pada tahap mendapatkan hasil setelah itu subjek tidak memeriksa hasil mereka sesuai atau tidak dengan apa yang diketahui pada soal. Pada pertemuan 6 ini sebagian besar subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Sebagian subjek langsung menuliskan apa yang dimisalkan sesuai dengan informasi yang diberikan.


BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisa tes tertulis yang dilakukan 9 subjek kelas X MIPA 3 SMA BOPKRI 1 Yogyakarta dapat disimpulkan : Tingkat-tingkat berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita dengan pokok bahasan Persamaan Kuadrat terdiri atas 4 tingkatan. Tingkat 1 adalah subjek yang dapat memahami soal/masalah dengan baik. Subjek dapat menghubungkan apa yang dapat dibangun dari data-data yang ada. Tingkat 2 adalah subjek yang dapat memilih rencana penyelesaian. Subjek perlu keterampilan dan pemahaman tentang berbagai strategi pemecahan masalah. Tingkat 3 adalah subjek dapat menerapkan rencana penyelesaian. Pada tahap ini subjek dapat terampil berhitung, terampil memanipulasi aljabar, dan membuat penjelasan dan argumentasi. Tingkat 4 adalah subjek dapat melakukan memeriksa jawaban. Tahap ini subjek dapat mengetes atau mengujicoba jawaban, memeriksa jawaban yang diperoleh apakah masuk akal, memeriksa jawaban adakah perhitungan atau analisis yang salah. Hasil yang diperoleh pada setiap pertemuan disajikan pada tabel berikut :

126


127

Pertemuan 1

Tahap 1

Tahap 2

Tahap 3

Tahap 4

1. Ada 9 subjek yang telah 1. Terdapat 8 subjek Terdapat 7 subjek yang Terdapat 1 subjek yang memahami soal/ masalah yang telah melakukan melakukan dengan baik.

tahap ini dengan baik.

menerapkan

2. Hal yang dilakukan 2. Hal yang dilakukan penyelesaian subjek

pada

tahap

ini oleh

subjek

adalah baik.

mulai dengan menggambar mengkaitkan dari apa sketsa

terlebih

dahulu yang

diketahui

dan

ataupun menuliskan apa gambaran sketsa yang yang diketahui di soal dibuat menjadi sebuah tersebut.

rencana

untuk

diselesaikan. 3. Sebagian dari subjek memilih

rencana

tahap menyelesaikan

sampai

rencana tahap memeriksa jawaban dengan dengan baik.


128

penyelesaian

dengan

cara coba-coba. 2

Terdapat 4 kelompok yang Terdapat 4 kelompok Terdapat 4 kelompok Tidak ada kelompok yang melakukan memahami

tahap yang melakukan tahap yang melakukan tahap melakukan masalah memilih

dengan baik. 3

penyelesaian.

rencana memeriksa jawaban.

penyelesaian.

Terdapat 8 subjek yang Terdapat 7 subjek yang Terdapat 6 subjek yang Terdapat 2 subjek yang melakukan memahami masalah.

tahap melakukan memilih penyelesaian.

4

rencana menerapkan

tahap

tahap melakukan rencana menerapkan

tahap melakukan

tahap


penyelesaian.

Terdapat 4 subjek yang Terdapat 4 subjek yang Terdapat 4 subjek yang Tidak terdapat subjek yang melakukan memahami masalah.


tahap melakukan rencana menerapkan penyelesaian.

tahap melakukan rencana memeriksa jawaban.

tahap


129

5

Terdapat 6 subjek yang Terdapat 6 subjek yang Terdapat 6 subjek yang Tidak ada subjek yang melakukan memahami masalah.


6

tahap melakukan rencana menerapkan

tahap melakukan

tahap


penyelesaian.

Terdapat 8 subjek yang Terdapat 8 subjek yang Terdapat 7 subjek yang Tidak ada subjek yang melakukan memahami masalah.


tahap melakukan rencana menerapkan penyelesaian.

tahap melakukan rencana memeriksa jawaban.

tahap


130

Dari pengamatan tabel diatas dapat dilihat bahwa sebagian besar subjek dalam kegiatan tes tertulis tidak mencantumkan tahap memeriksa jawaban. Subjek sering “lupa” untuk melakukan tahap memeriksa jawaban, jika subjek sudah mendapatkan hasil akhir dari penyelesaian tersebut maka subjek tidak mengechek ulang apakah sesuai dengan apa yang diketahui pada soal tersebut. Dari pengamatan hasil tes tertulis setiap subjek, sebagian subjek sering tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan sesuai dengan permintaan soal. Sebagian subjek langsung menuliskan langkah-langkah penyelesaian. Sebagian subjek juga sering tidak menuliskan rumus yang terkait dengan informasi soal, subjek langsung pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian. Berdasarkan analisis dari hasil wawancara terhadap 3 subjek yang dipilih dari 9 siswa yang mengikuti tes tertulis, subjek yang mengikuti wawancara tersebut melakukan sampai tahap memeriksa jawaban. Subjek melakukan tahap tersebut dengan penjelasan secara lisan dengan baik. B. Saran Adapun saran-saran yang dapat diberikan peneliti sebagai berikut : a.

Dalam penelitian ini, banyak subjek yang tidak melakukan langkah keempat yaitu memeriksa kembali hasil yang telah diperoleh (looking back). Sehingga diharapkan untuk menyelesaikan soal-soal berbentuk cerita selanjutnya, siswa dapat sampai pada tahapan pemeriksaan hasil.


131

b.

Dalam penelitian ini, sebagian subjek melupakan untuk menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam mengerjakan soal cerita. Sebaiknya sering membiasakan diri untuk mengerjakan soal cerita dengan menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan sehingga tahap dalam menyelesaikan permasalahan dapat dilakukan dengan tepat dan baik.

c.

Untuk penelitian selanjutnya yang kemungkinan sama dengan pokok bahasan yang berbeda, diharapkan sebaiknya melakukan wawancara setelah menganalisis hasil tes tertulis dengan tenggang waktu yang tidak terlalu dekat ataupun panjang dengan mengajukan pertanyaan lebih mendalam saat wawancara.

d. Untuk penelitian selanjutnya yang kemungkinan sama sebaiknya tidak melakukan penelitian di luar jam sekolah, agar hasil subjek yang diperoleh dapat lengkap.


Daftar Pustaka Arifin, Zainal. 2011. Penelitian Pendidikan Metode dan Paradigma Baru. Bandung: Remaja Rosdakarya. Glass, A.L.& Holyoak, K.J. 1986. Cognition Second Edition. Auckland: Mc Grow Hill. Herdiansyah, Haris. 2013. Wawancara, Observasi, dan Focus Groups: Sebagai Instrumen Penggalian Data Kualitatif. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. Herman,

Hudojo.

2001.

Pengembangan

Kurikulum

dan

Pembelajaran

Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang. James and James,Van. 1976. Mathematic Dictionary. Nostrand Rienhold. Masrurotullaily, Hobri, Suharto. 2013. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Keuangan Berdasarkan Model Polya Siswa SMK Negeri 6 Jember. Kadikma,Vol. 4, No. 2, hal 129-138. Minarti, Kusrini. 2013. Analsis Tingkat Kemampuan Siswa dalam Memecahkan Masalah Bentuk Soal Cerita Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Surabaya : UNESA. Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Foy, P., & Arora, A. 2011. TIMSS 2011 International Result in Mathematics. Chestnut Hill, MN: TIMSS & PIRLS International Study Center, Boston College.

131


132

Mulyono, Abdurrahman. 2009. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Asdi Mahasatya. Nurhadi. 2004. Kurikulum 2004 Pertanyaan & Jawaban. Jakarta: Grasindo. Nurmalasari,

Widyastuti.

2015.

Analisis

Pemecahan

Masalah

Dalam

Penyelesaian Soal Pecahan Kelas VII SMP Muhammadiyah 1 Surakarta Tahun 2015/2016. Skripsi. Surakarta: Universitas Muhammadiyah. Poespoprodjo.W, Gilarso, Ek.T. 1989. Dasar-dasar berpikir logis, kritis, analitis, dialektis, mandiri, dan tertib. Bandung: Remaja Karya. Polya, George.1956. How To Solve It, A New Aspect of Mathematical Method. Stanford University. Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional. Solso, R.L. 2001. Cognitive Psychology. Third Edition. Boston: Allyn and Bacon. Sudjino, Anas. 2011. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Rajawali Pers. Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Kuantatif Kualitatif dan R & D. Bandung: Alfabeta. Suharsimi, Arikunto. 1991. Prosedur Penelitian. Jakarta: Renika Cipta. Suyatno.2009. Menjelajah Pembelajaran Inovatif. Surabaya: Masmedia Pustaka.


133

Tampomas,Husein. 2008. Seribupena Matematika SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga. Trianto. 2007. Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivisme. Jakarta: Prestasi Pustaka.


LAMPIRAN

134


135

LAMPIRAN A

Lampiran A.1

: Kisi-kisi soal

Lampiran A.2

: Soal Tes Prestasi Belajar

Lampiran A.3

: Penyelesaian Tes Prestasi Belajar


136

KISI-KISI SOAL Kompetensi Dasar

Indikator

Indikator Pencapaian

4.1 Merancang

Mengidentifikasi

1. Selembar karton berbentuk

model matematika

masalah yang

persegi panjang akan dibuat kotak

dari masalah yang

berkaitan dengan

tanpa tutup dengan cara

berkaitan dengan

persamaan kuadrat,

membuang persegi seluas 3x3

persamaan dan/atau

membuat model

cm² di masing-masing pojoknya.

fungsi kuadrat.

matematikanya,

Panjang kotak 2 cm lebih dari

menyelesaikan model

lebarnya dan volume kotak itu

matematikanya, dan

adalah 105 cm³. Tentukan ukuran

menafsirkan hasil

kotak itu tersebut.

penyelesaian masalah tersebut.

2. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dari 3 meriam yang berbeda. Dengan kecepatan 15 m/s, 30 m/s, 45 m/s. Peluru dengan kecepatan berapakah yang cepat sampai mengenai tanah dan peluru dengan kecepatan berapakah yang lama sampai mengenai tanah? Dan tentukan


137

waktu dari masing-masing peluru berada di udara sampai mengenai tanah, jika gravitasi -9,8 m/s².

3. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Keliling tanah itu adalah 52 m, sedangkan luasnya adalah 160 m². Tentukan panjang dan lebar tanah tersebut.

4. Sekelompok buruh menerima suatu pekerjaan dengan upah Rp 462.000. Jika salah seorang anggota kelompok itu mengundurkan diri, maka setiap anggota kelompok akan menerima upah Rp 11.000 lebih banyak. Carilah jumlah anggota kelompok buruh itu.

5. Sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Hasil kali kedua bilangan


138

itu sama dengan 1200. Tentukan kedua bilangan itu.

6. Dua bilangan positif memiliki selisih 5 dan hasil kali 1. Tentukan jumlah kuadrat kedua bilangan itu. 4.2 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya.


139

SOAL TES PRESTASI BELAJAR

Lembar Kerja Siswa (LKS) Pokok Bahasan

: Persamaan Kuadrat

Hari/Tanggal

:

Pertemuan / Kelas

:1/X

Alokasi Waktu

: 30 menit

1. Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volume kotak itu adalah 105 cm³. Tentukan ukuran kotak tersebut.


140


: Persamaan Kuadrat

Hari/Tanggal

:

Pertemuan / Kelas

:2/X

Alokasi Waktu

: 30 menit

1. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dari 3 meriam yang berbeda. Dengan kecepatan 15 m/s, 30 m/s, 45 m/s. Peluru dengan kecepatan berapakah yang cepat sampai mengenai tanah dan peluru dengan kecepatan berapakah yang lama sampai mengenai tanah? Dan tentukan waktu dari masing-masing peluru berada di udara sampai mengenai tanah, jika gravitasi -9,8 m/s².


141


: Persamaan Kuadrat

Hari/Tanggal

:

Pertemuan / Kelas

:3/X

Alokasi Waktu

: 30 menit

1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Keliling tanah itu adalah 52 m, sedangkan luasnya adalah 160 m². Tentukan panjang dan lebar tanah tersebut. 2. Di sekeliling suatu kebun yang berbentuk persegi panjang dengan panjang 28 m dan lebar 22 m akan dibuat suatu jalan. Jika si pemilik kebun hanya mampu membuat jalan seluas 184 m². Tentukan lebar jalan yang direncanakan.


142


: Persamaan Kuadrat

Hari/Tanggal

:

Pertemuan / Kelas

:4/X

Alokasi Waktu

: 30 menit

1. Seorang pilot terbang sejauh 600 mil. Ia dapat terbang pada jarak yang sama dalam waktu lebih cepat 30 menit. Apabila ia menaikkan kecepatan rataratanya 40 mil/jam. Carilah kecepatan rata-rata sebenarnya. 2. Sekelompok buruh menerima suatu pekerjaan dengan upah Rp 462.000. Jika salah seorang anggota kelompok itu mengundurkan diri, maka setiap anggota kelompok akan menerima upah Rp 11.000 lebih banyak. Carilah jumlah anggota kelompok buruh itu.


143


: Persamaan Kuadrat

Hari/Tanggal

:

Pertemuan / Kelas

:5/X

Alokasi Waktu

: 30 menit

1. Sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1.200. Tentukan kedua bilangan itu. 2. B merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada A. Secara bersama-sama mereka dapat merakit mesin itu dalam 4 jam. Berapa lama waktu yang diperlukan oleh masing-masing jika mereka itu merakit mesin sendiri-sendiri.


144


: Persamaan Kuadrat

Hari/Tanggal

:

Pertemuan / Kelas

:6/X

Alokasi Waktu

: 30 menit

1. Jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116. Tentukan nilai kedua bilangan tersebut. 2. Dua buah bilangan positif memiliki selisih 5 dan hasil kali 1. Tentukan jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut.


145

PENYELESAIAN TES PRESTASI BELAJAR Pertemuan 1 Analisis soal berdasarkan tahap Polya 1. Memahami masalah Berdasarkan soal diperoleh informasi sebagai berikut : a. Selembar karton berbentuk persegi panjang. b. Kotak tanpa tutup. c. Masing-masing pojok karton dipotong seluas 3 x 3 cm² d. Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya. e. Volume kotak 105 cm³. f. Berdasarkan kalimat pertama maka dapat diintepretasikan menjadi gambar berikut ini.

3 cm 3 cm l

p

Ditanya : Tentukan ukuran kotak tersebut!


146

2. Merencanakan ide penyelesaian

a. Berdasarkan gambar di atas untuk menghasilkan sebuah kotak, maka perlu melipat sisa potongan karton (berwarna biru). Luas alas kotak ditunjukkan dengan gambar warna hitam.

((

(

))

)

b. Informasi verbal yang diperoleh dari soal tersebut diubah kedalam model matematika. Berdasarkan kalimat kedua diperoleh : -

Hubungan antara ukuran panjang terhadap lebar kotak. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. ..(1)

-

Volume kotak. (

-

)

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..(2)

Persamaan (1) dan (2) merupakan persamaan untuk kotak. Subtitusi persamaan (1) ke (2) akan menghasilkan persamaan (3) berikut. [(

-

)

]

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..(3)

Tujuan akhir persoalan tersebut adalah menentukan besarnya ukuran karton. Gambar sketsa pada point a menunjukkan hubungan


147

antara ukuran kotak terhadap karton. Sutitusi persamaan point a ke persamaan (3) diperoleh persamaan (4) berikut: [(

)

(

)

]

.. ..(4)

3. Pelaksanaan rencana penyelesaian a. Persamaan (4) dapat disederhanakan menjadi persamaan berikut: [(

)

(

)

]

[(

)

[

]

]

= (

)

= (

)

= (

)

b. Diperoleh hubungan antara lebar karton dengan volume kotak:

. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..(5) c. Persamaan (5) dapat diselesaikan menggunakan rumus abc. (

)

(

)

(

)

√

√(

)

( )(

)

( ) √

Maka diperoleh (

)

dan

(

)

d. Harga untuk ukuran panjang tidak mungkin bertanda negatif. Nilai panjang karton yang digunakan adalah 11 cm. Berdasarkan hubungan antara panjang kotak dengan panjang karton pada point a, maka diperoleh panjang kota tersebut.


148

(

)

Dengan menggunakan persamaan (1) diperoleh panjang kotak. (

)

4. Memeriksa kembali jawaban a. Berdasarkan informasi yang diperoleh dari soal bahwa panjang kotak 2cm lebih dari lebarnya. -

Dengan demikian selisih antara panjang dan lebar harus lah 2 cm.

-

Berdasarkan perhitungan diperoleh panjang 7 cm dan lebar 5 cm, maka (

)

b. Volume kotak adalah 105 cm3 Dengan demikian ukuran volume kotak tersebut adalah :

(

)


149

Pertemuan 2 Analisis soal berdasarkan tahap Polya 1. Memahami masalah Berdasarkan soal pada pertemuan 2 diperoleh informasi sebagai berikut: a. Kecepatan awal 15 m/s, 30 m/s, 45 m/s. b. Gravitasi – 9,8 m/s2 Ditanya : waktu tercepat dan terlama perjalanan peluru. 2. Merencanakan ide penyelesaian Pada gerak lurus dibedakan menjadi dua yaitu, Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). GLB merupakan gerak suatu benda dengan kecepatan konstan(tetap) atau tanpa percepatan (a = 0 ), sedangkan GLBB merupakan gerak suatu benda dengan kecepatan berubah secara teratur atau gerak dengan percepatan tetap. Soal pada pertemuan 2 ini memberi informasi bahwa gerak benda dalam arah vertikal dan hanya diperngaruhi oleh percepatan gravitasi. Sehingga persamaan yang digunakan merupakan persamaan gerak benda tentang GLBB. Persamaan tersebut adalah Dan Peluru mulai bergerak setelah keluar dari mulur meriam. Peluru akan bergerak vertikal ke atas. Acuan yang digunakan adalah ujung meriam. Jika pada saat peluru keluar dari meriam ketinggian awal

adalah nol. Sehingga


150

ketinggian akhir nya ketika peluru sampai kembali di mulut meriam dengan ketinggian . Oleh karena itu persamaan posisi dapat ditulis menjadi:

0

Karena g= - 9,8 m/s2 , maka:

.. ..(*)

3. Pelaksanaan penyelesaian persoalan Waktu yang diperlukan peluru untuk menempuh perjalanan mulai dari awal pengukuran sampai peluru kembali ke tempat semula dapat dihitung menggunakan persamaan (*). Informasi yang diperoleh dari soal adalah kecepatan awal masing-masing peluru yaitu, 15 m/s, 30 m/s, dan 45 m/s. Sehingga terdapat hubungan antara waktu terhadap kecepatan awal sebagai berikut: Kecepatan awal

( m/s)

Waktu

(sekon)

15

3.06

30

6.12

45

9,18


151

4. Memerksa kembali jawaban. Memeriksa setiap langkah, apakah persamaan sudah benar? Apakah perhitungannya sudah benar? Jawaban sudah benar.


152

Pertemuan 3 Analisis soal berdasarkan tahap Polya 1. Memahami masalah Berdasarkan informasi pada pertemuan 3 diperoleh informasi sebagai berikut : a. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang. b. Keliling tanah 52 m. c. Luas tanah 160 m². d. Berdasarkan kalimat pertama maka dapat diintepretasikan menjadi gambar dibawah ini.

l

p

Ditanya : Tentukan panjang dan lebar tanah tersebut. 2. Merencanakan ide penyelesaian a. Dari kalimat kedua diperoleh bahwa: K = 2 ( p + l ) = 52 m .................................. (1) L = p x l = 160 m² ....................................... (2)


153

3. Melaksanakan rencana penyelesaian a. Jika persamaan (1) diuraikan lebih lanjut, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut : (

) (

)

(

) = 26 – ......................... (3)

b. Jika persamaan (3) disubstitusikan ke persamaan (2), maka diperoleh hasil sebagai berikut: (

)

()

(

)

(

)

(

)

(

)

............................ (4)

c. Dengan menyelesaikan persamaan 4 maka diperoleh ukuran lebar persegi panjang sebagai berikut. ( (

) )(

)


154

dan d. Berdasarkan hubungan keliling persegi panjang mengikuti persamaan 1 dan nilai lebar yang digunakan adalah 10, maka diperoleh ukuran panjang dari persegi panjang tersebut. (

) ( (

) )

e. Sehingga diperoleh ukuran tanah yang berbentuk persegi panjang tersebut. = 16 m dan = 10 m 4. Memeriksa kembali jawaban Dari hasil yang diperoleh,

= 16 m dan = 10 m

a. Pada informasi di soal diketahui keliling tanah 52 m, jika hasil yang diperoleh di substitusikan pada rumus keliling maka didapat : K=2(p+l) K = 2 ( 16 + 10 ) K = 2 ( 26 ) K = 52 m.


155

b. Pada informasi di soal diketahui luas tanah 160 m², jika hasil yang diperoleh di substitusikan pada rumus luas maka didapat L=pxl L = 16 X 10 L = 160 m² Analisis soal berdasarkan tahap Polya 1. Memahami masalah Berdasarkan informasi pada soal diperoleh : a. Di sekeliling kebun berbentuk persegi panjang. b. Panjang 28 m dan lebar 22 m akan dibuat suatu jalan. c. Hanya mampu membuat jalan seluas 184 m². d. Berdasarkan yang diketahui pada soal maka dapat diintepretasikan menjadi gambar di bawah ini.

28

22 2


156

Ditanya : Tentukan lebar jalan yang direncanakan. 2. Merencanakan ide penyelesaian a. Berdasarkan gambar di atas kita dapat menentukan konsep dasar berkaitan dengan persegi panjang. b. Berdasarkan kalimat kedua yang terdapat pada soal maka diperoleh persamaan sebagai berikut : 

Dimisalkan A1 adalah luas kebun, sedangkan A2 adalah luas jalan.



Sehingga persamaan menjadi :

3. Melaksanakan rencana penyelesaian Dari persamaan yang telah dibuat maka diperoleh

(

) [(

)(

[

(

)] ]

)(

)

Dari penyelesaian persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa lebar jalan yang direncanakan adalah 2 m.


157

4. Memeriksa kembali jawaban Memeriksa setiap langkah, apakah persamaan sudah benar? Apakah perhitungannya sudah benar? Jawaban sudah benar.


158

Pertemuan 4 Analisis soal berdasarkan tahap Polya 1. Memahami masalah Pada soal diinformasikan sebagai berikut: a. Seorang pilot terbang sejauh 600 mil. b. Terbang pada jarak yang sama dalam waktu lebih cepat 30 menit apabila ia menaikkan kecepatan rata-ratanya 40 mil/jam. Ditanya : kecepatan rata-rata sebenarnya. 2. Merencanakan ide penyelesaian a. Misal : kecepatan rata-rata sebenarnya dinyatakan dengan x mil/jam. b. Berdasarkan kalimat kedua dan ketiga dapat diartikan dan mendapatkan persamaan menjadi : Waktu terbang 600 mil pada kecepatan x mil/jam – waktu terbang 600 mil pada kecepatan (x + 40) mil/jam = 30 menit = ½ jam

3. Melaksanakan rencana penyelesaian Dari persamaan tersebut, diperoleh :


159

(

)(

)

Jadi, kecepatan rata-rata yang sebenarnya adalah 200 mil/jam. 4. Memeriksa jawaban Memeriksa setiap langkah, apakah persamaan sudah benar? Apakah perhitungannya sudah benar? Jawaban sudah benar.

1. Memahami masalah Pada soal tersebut diperoleh informasi : a. Sekelompok buruh menerima suatu pekerjaan dengan upah Rp 462.000. b. Salah seorang anggota kelompok mengundurkan diri, maka setiap anggota kelompok menerima upah Rp 11.000 lebih banyak. Ditanya : Jumlah anggota kelompok buruh itu. 2. Merencanakan ide penyelesaian a. Misal : x menyatakan banyak anggota kelompok. b. Pada kalimat pertama dapat diketahui bahwa setiap anggota kelompok akan menerima upah sebesar

rupiah.


160

c. Pada kalimat anak kalimat pertama diperoleh persamaan menjadi kelompok buruh terdiri dari (x – 1) orang, maka setiap anggota kelompok sekarang menerima upah sebesar

rupiah.

d. Pada kalimat kedua diketahui selisih kedua nilai ini adalah 11.000 rupiah, sehingga di peroleh : –

=

3. Melaksanakan rencana penyelesaian Dari persamaan kalimat kedua maka diperoleh : –

=

42x – 42(x – 1) = x(x – 1) x² - x – 42 = 0 (x – 7)(x + 6) = 0 X = 7 atau x = -6 Dari penyelesaian tersebut dapat disimpulkan bahwa jumlah anggota kelompok adalah 7 orang. 4. Memeriksa jawaban Dari hasil yang diperoleh didapat jumlah anggota kelompok adalah 7 orang. Kita kembalikan pada soal jika terdapat 7 orang maka setiap orang memperoleh upah

= 66.000. Jika seorang keluar maka anggota tersebut

menjadi 6 orang maka diperoleh upah sebesar

= 77.000. Selisih upah


161

terdiri dari 7 orang dan 6 orang adalah Rp 77.000- Rp 66.000 = Rp 11.000 (sesuai dengan apa yang diketahui pada soal).


162

Pertemuan 5 Analisis soal berdasarkan tahap Polya 1. Memahami soal Dari soal pertemuan 5 kita memperoleh informasi : a. Sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. b. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1.200 Ditanya : Tentukan kedua bilangan itu. 2. Merencanakan ide penyelesaian a. Misal : x menyatakan bilangan yang kecil. y menyatakan bilangan yang besar. b. Pada kalimat pertama, mendapat persamaan : y= 2x + 2 c. Pada kalimat kedua, mendapat persamaan : x(2x + 2) = 1200. 3. Melaksanakan rencana penyelesaian Dari persamaan tersebut, memperoleh hasil : x(2x + 2) = 1.200 2x² + 2x – 1.200 = 0 x² + x – 600 = 0 (x + 25)(x – 24) = 0 x = -25 atau x = 24 sehingga yang dipilih adalah x = 24 karena pada soal yang diminta adalah bilangan positif. Jadi, bilangan itu adalah x = 24 dan 2x + 2 = 2(24) + 2 = 50. 4. Memeriksa jawaban


163

Dari hasil yang diperoleh mendapatkan hasil x = 24 dan y = 50, jika dikembalikan pada yang diketahui pada soal bilangan kedua lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200. xy= 24 x 50 = 1200 ( sesuai dengan yang diketahui pada soal ). 1. Memahami soal Pada soal kedua pertemuan 5 kita mendapatkan informasi : a. B merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada A. b. Secara bersama-sama mereka dapat merakit mesin dalam 4 jam. Ditanya : Berapa lama waktu yang diperlukan oleh masing-masing jika mereka itu merakit mesin sendiri-sendiri. 2. Merencanakan ide penyelesaian a. Misal : waktu yang diperlukan oleh A adalah n jam. b. Pada kalimat pertama dapat dimisalkan waktu yang diperlukan B adalah (n+6). c. Kalimat kedua mendapat persamaan menjadi : 4+( +

)=1

3. Melaksanakan ide penyelesaian Dari persamaan tersebut, diperoleh hasil : 4+( +

)=1

n² - 2n – 24 = 0 (n – 6)(n + 4) = 0 n = 6 atau n = -4


164

Jadi waktu yang diperlukan oleh A dan B untuk merakit mesin sendiri-sendiri adalah 6 jam dan 12 jam. 4. Memeriksa jawaban Memeriksa setiap langkah, apakah persamaan sudah benar? Apakah perhitungannya sudah benar? Jawaban sudah benar.


165

Pertemuan 6 Analisis soal berdasarkan langkah Polya 1. Memahami soal Dari soal pada pertemuan 6 mendapatkan informasi sebagai berikut: a. Jumlah dua bilangan sama dengan 6. b. Jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116. Ditanya : Tentukan nilai kedua bilangan itu. 2. Merencanakan ide penyelesaian a. Misalkan kedua bilangan tersebut x dan y. b. Berdasarkan ketentuan soal, diperoleh : 

x + y = 6 , maka y = 6 – x ....................... 1)



x² + y² = 116 ............................................ 2)

3. Melaksanakan rencana penyelesaian Dari persamaan tersebut, dapat diperoleh sebagai berikut : a. Substitusikan nilai y ke persamaan kedua : x² + y² = 116 x² + (6 – x)² = 116 x² + 36 – 12x + x² = 116 2x² - 12x + 36 = 116 2x² - 12x = 80 x² - 6x = 40 x² - 6x – 40 = 0 (x – 10)(x + 4) = 0


166

x = 10 atau x = -4 untuk x = 10 y=6–x = 6 – 10 = -4 untuk x = -4 y=6–x = 6 – (-4) = 10 Jadi dapat disimpulkan bahwa kedua bilangan tersebut adalah -4 dan 10 4. Memeriksa jawaban Dari jawaban yang diperoleh maka kita kembalikan pada soal untuk mengechek. Kedua bilangan tersebut adalah -4 dan 10, jumlah dari dua bilangan tersebut adalah -4 + 10 = 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan tersebut adalah (-4)² + (10)² = 16 + 100 = 116 (sesuai dengan apa yang diketahui pada soal). 1. Memahami soal Soal kedua pada pertemuan 6 ini dapat diperoleh informasi sebagai berikut : a. Dua bilangan positif memiliki selisih 5. b. Dua bilangan positif memiliki hasil kali 1. Ditanya : Tentukan jumlah kedua bilangan tersebut. 2. Merencanakan ide penyelesaian a. Misalkan dua bilangan tersebut a dan b, dengan a > b.


167

b. Pada kalimat pertama dapat disimpulkan persamaannya adalah : a – b = 5 ............................... 1) ab = 1 .................................... 2) c. Untuk menghitung a² + b² menggunakan identitas/persamaan ( a – b )² = a² + b² - 2ab  a² + b² = ( a – b )² + 2ab 3. Melaksanakan rencana penyelesaian Dari persamaan yang diperoleh maka dapat dilakukan : a. Kuadratkan ke persamaan 1 menjadi : a–b=5 (a – b)² = 5² a² + b² - 2ab = 25 a² + b² = 25 + 2ab ( subtitusikan ab = 1) a² + b² = 25 + 2 (1) a² + b² = 25 + 2 a² + b² = 27 Jadi jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut adalah 27. 4. Memeriksa jawaban Memeriksa setiap langkah, apakah persamaan sudah benar? Apakah perhitungannya sudah benar? Jawaban sudah benar.


168

LAMPIRAN B Lampiran B.1

: Hasil Pekerjaan Siswa


169

HASIL PEKERJAAN SISWA Pertemuan 1 Subjek 1


170

Subjek 2


171

Subjek 4


172

Pertemuan 2 Kelompok 1


173

Kelompok 2


174

Kelompok 3


175

Kelompok 4


176

Pertemuan 3 Subjek 2


177

Subjek 4


178



179

Subjek 2


180

Subjek 4


181



182

Subjek 2


183

Subjek 4


184



185

LAMPIRAN C HASIL WAWANCARA Lampiran C.1 : Transkip Wawancara


186

Keterangan : P = Peneliti , S = Subjek yang diwawancarai Subjek 1 P

: Sore dek, gimana kabarnya?

S1

: Baik kak, hehe

P

:Oke deh, nah kakak boleh nggak minta waktunya buat wawancara?

S1

: Boleh kok kak, silahkan. Mau wawancara tentang apae kak?

P

: Kamu masih ingat nggak soal cerita persamaan kuadrat yang aku pernah kasih ke kamu?

S1

: Masih kok kak, tapi itu aku carae coba-coba lhoo kak. Soalnya pas materi itu disekolah sama gurunya gak dibahas.

P

: Kenapa gak dibahas dek?

S1

: Gak tau kak, langsung bab baru aja.

P

: Oh gitu, nah coba aku pengen tau kamu menyelesaikan soal nomer 1 gimana.

S1

: Kan gini, di soal diketahui selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup. Aku bikin dulu sketsa persegi panjang.

P

: Selanjutnya dek?

S1

: Itu kan akan dibuat kotak, kotak itu kan bentuknya balok. Rumus volume balok kan p x l x t kak. Di soal diketahui juga kalau dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing pojok-pojoknya. Nah, dibuang persegi seluas 3 x 3 cm² itu berarti tingginya.

P

: Kenapa kamu bilang 3 x 3 cm² itu kamu jadikan tinggi? Kok nggak lebar atau panjang?

S1

: Hmm, soalnya kan di masing-masing pojoknya kak jadinya itu tinggi. Itu kalau dilipat nanti bakalan ketahuan kalau itu menunjukkan tinggi. Gitu sihh kak.

P

: Oke, lalu langkah selanjutnya?


187

S1

: Di soal kan diketahui kalau volume kotaknya 105 cm³, ya udah rumusnya balok kan p x l x t. Jadi p x l x 3 = 105, hasilnya p x l = 35. Selanjutnya aku cari kak dua buah bilangan kalau dikali hasilnya 35 kalau di kurangi hasilnya 2. Soalnya itu diketahui kalau panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya. Jadi ketemu p nya 7, l nya 5, t nya 3 kak.

P

: Udah kamu chek benar atau tidak dek ?

S1

: Sudah kok kak jawabannya sesuai dengan yang diketahui di soal. Kan 7 x 5 x 3 = 105 kak.

P

: Ada cara lain tidak dek selain cara yang ini?

S1

: Ada mestie kak, tapi aku gak tau. Hehe.

P

: Oke dehh dek, gimana menurutmu soalnya susah tidak?

S1

: Sebenernya nggak sih kak, soalnya aku bisa. Haha

P

: Sekarang kita bahas yang pertemuan 3 dek

S1

: Lah aku pertemuan 3 gak hadir kak, soalnya aku pas itu sakit.

P

: Kamu sakit apa e dek? Kita lanjut pertemuan 4 ya.

S1

: Sakit perut kak, hahaha. Oke siap.

P

: Nah, sekarang kakak pengen tau gimana kamu mengerjakan soal pertemuan 4 ini dek

S1

: Kan gini kak di soal diketahui sekelompok buruh menerima suatu pekerjaan dengan upah Rp 462.000. Jika salah seorang keluar, maka setiap anggota akan menerima Rp 11.000 lebih banyak. Yang ditanyakan itu berapa jumlah anggota kelompok buruh itu sebelum keluar? Jadi pertama itu nyari karena yang keluar nambahnya 11 langsung aja cari 462 itu yang dibagi berapa hasilnya nanti kelipatan 11.

P

: Kenapa bisa begitu?

S1

: Berdasarkan informasi soal sih kak aku caranya gitu. Aku ketemu nya 6 dan 7, karena jika dibagi 6 hasilnya 77 kalau di bagi 7 hasilnya 66 kan hasilnya itu kelipatan 11. Jadi jumlah awalnya anggotanya ada 7 kak.

P

: Sudah yakin?

S1

: Sudah kak, udah aku chek kok nanti kalau hasilnya dikembalikan ke soal sesuai dengan apa yang diketahui.


188

P

: Apakah ada cara lain?

S1

: Ada pastinya kak, tetapi aku gak tau kak mau pakai rumus yang mana. Kayaknya persamaan kuadrat tapi aku bingung buat persamaannya kak.

P

: Kenapa bingung dek?

S1

: Dari kalimat soalnya sulit kak kalau dibuat persamaan makanya aku pakai coba-coba.

P

: Gak kamu coba dek?

S1

: hmm,,, buat PR aja ya kak, soalnya ini lagi capek buat ngerjakan soalnya. Hehe

P

: Oke ya udah, kamu coba di rumah ya jangan lupa.

S1

: Ya kak, siap.

P

: Sekarang kita lanjut ke pertemuan 5 ya. Coba jelaskan gimana kamu ngerjakannya.

S1

: Bentar kak aku inget-inget dulu, hmmmm... oke kak siap aku inget. Soalnya kan sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200. Awalnya itu aku misalkan bilangan itu x kak, nah dari yang diketahui itu kan membentuk persamaan baru jadi 2 + 2x.

P

: Terus selanjutnya?

S1

: Bentar kak. Oh gini kak terus pada kalimat kedua soalnya bilang kalau hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200. Jadi dikali kak. x (2 + 2x) = 1200. Dijabarkan kak nanti ketemunya x² + x – 600 = 0, lalu difaktorkan ketemu ( x + 25 )( x – 24 ) = 0. Jadi x nya sama dengan negatif 25 atau positif 24.

P

: Lalu selanjutnya?

S1

: Ambil hasilnya yang 24 kak, soalnya yang diminta itu hasilnya yang positif. Nilai x nya 24 sama bilangan keduanya 50. Bilangan kedua itu didapat dari mensubtitusikan bilangan pertama ke persamaan kedua (sambil menunjuk ke persamaan kedua) jadi mendapatkan hasil 50. Gitu sih kak. Kalau di chek gitu sama sih kak dengan apa yang diketahui di soal.

P

: Oke kalau gitu, sekarang lanjut ke pertemuan 6 ya dek

S1

: Oke kak. Ini pertemuan 6 boleh pilih yang dikerjakan kak? ak pas itu kerja no 1.


189

P

: Oke, silahkan coba dijelaskan dek.

S1

: Awalnya kan diketahui jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116. Ditanya nilai kedua bilangan itu. Aku memisalkan bilangan pertama itu A dan bilangan kedua itu B. Setelah itu, kalimat pertama jumlah dua bilangan itu jadi A + B = 6. Pada kalimat kedua jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116 jadi A² + B² = 116. Itu persamaannya kak.

P


S1

: Hmm, bentar kak masih mikir. Oh ya gini kak yang persamaan pertama tadi kan persamaannya A + B = 6 nah itu dijadikan A = 6 – B, selanjutnya nilai A di persamaan kedua itu diubah. Jadinya A² + B² = 116 jadi ( 6 – B )² + B = 116. Terus dijabarkan kak ketemy B = 10 atau B = - 4. Lalu cari A, tinggal diganti ke persamaannya. Jadi kalau B nya nilainya 10 maka A nilai nya -4. Nilai B nya -4 maka nilai A nya 10 kak.

P

: Sudah yakin dek?

S1

: Sudah aku chek bener kak, hehe

P

: Oke, gimana dek soal yang diberikan menurutmu susah atau mudah?

S1

: Ada yang susah ada ya yang lumayan mudah kak, hehe. Tapi aku seneng e kalau kerja soal cerita pakai cara sendiri kak lebih menantang dan puas kalau jawabannya bener. Haha.

P

: Oke baik dek, tambah semangat belajar ya jangan mudah putus asa kalau tidak bisa. Terimakasih ya buat waktunya.

S1

: Siap kak, makasih juga ya kak bimbingannya.

Subjek 2 P

: Sore dek, gimana kabarnya? Boleh ngga kakak minta waktunya sebentar aja buat wawancara sama kamu?

S2

: Boleh kok kak, santai aja.

P

: Kamu masih ingat nggak soal yang pernah aku kasih ke kamu?

S2

: Masih dong kak, soalnya aku nggak selesai. Hehe


190

P

: Kenapa nggak selesai dek?

S2

: Nggak ketemu hasilnya soalnya kak. Kayak e aku yang salah hitung deh kak, aku kan orang e nggak teliti.

P

: Coba kakak pengen tau kamu menyelesaikan soal pertemuan 1 itu.

S2

: Itu soalnya yang diketahui selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volume kotak itu adalah 105 cm³. Berapa ukuran kotak tersebut. Pertama bikin gambar balok kak sama persegi panjang terus yang persegi di pojok-pojoknya dibuang 3 x 3 itu berarti tingginya 3 kak.

P

: Kenapa 3 itu tingginya?

S2

: Kan ini gini kak karton itu bentuknya persegi panjang nah pojoknya itu kan dibuang itu kalau di lipat-lipat kebentuk jadi tinggi kak.

P


S2

: Pojokkan kertas itu kan ada 4 kak jadi panjang baloknya itu p-6 soalnya kan tiap pojoknya di buang 3 kak nah kalau panjangnya berarti p-6 kalau begitu l-6 juga. Terus volume nya dah diketahu 105 cm³. Ya sudah kak di masukkan ke rumus balok kak. Rumus nya p x l x t. Jadi 105 = ( p-6 ) x ( l-6 ). Selanjutnya aku jabarin kak jadi dapat persamaan 3l² - 30l – 33 = 0. Disederhanakan di bagi 3 jadi l² - 30l – 33 = 0. Tapi setelah itu aku bingung kak cari dapat l nya bagaimana.

P


S2

: Susah difaktorin kak, kayak e gak isa deh kak. hehe. Aku kalau gak ketemu jawabannya langsung males ngerjain kak.

P

: Yakin itu dek? Coba pakai cara abc dek.

S2

: Gak mau kak, panjang caranya. Cara nya sih gitu kak, tapi aku gak ketemu hasilnya.

P

: Tidak kamu chek ulang lagi dek siapa tau kamu kurang teliti dalam menghitung dek.

S2

: Bener caranya kak, ya mungkin aku salah menghitung. Tapi udahlah kak sampai persamaan itu ya. Jalan ceritanya gitu kak intinya. Hehe.


191

P

: Oke kalau gitu dek, sekarang pertemuan 3 ya dek

S2

: Baik kak.

P

: Coba yuk jelaskan gimana kamu ngerjakannya?

S2

: Haha, ini ngawur lho kak. Aku coba-coba.

P

: Ya coba ayo jelaskan.

S2

: Duh gimana ya kak.

P

: Lah itu dapat hasil panjang 6 dan lebar 10 darimana?

S2

: Itu aku cara coba-coba kak, aku cari dua bilangan kak yang mewakili panjang dan lebar. Jika kedua bilangan itu dikali hasilnya 160 jika di jumlahkan setelah itu dikali 2 hasilnya 52 kak. Ketemu deh kak panjangnya 16 dan lebarnya 10.

P

: Benar jawabannya itu, tapi ada nggak selain itu cara lain menurut kamu?

S2

: Kayaknya sih ada kak kan matematika caranya banyak kak tapi aku gak tau cara lainnya kak aku bisanya yang ini aja.

P

: Tidak mau mencoba menemukan cara yang lain dikaitkan dengan materi persamaan kuadrat.

S2

: Gak deh kak, aku suka pakai cara yang ini aja. Nanti aku bingung pasti buat persamaannya itu.

P

: Baiklah dek, kalau begitu. Sekarang pertemuan 4 ya

S2

: Baik kak.

P

: Bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 2 ini dek?

S2

: Nah ini, aku gak tau kak. hahaha. Aku aja gak tau maksud dari soalnya kak. Aku bingung. Awalnya sih aku coba 462.000 dibagi 11 hasilnya 42.

P

: Kenapa 462.000 dibagi dengan 11.000?

S2

: Tidak tau kak, aku ngawur soalnya. Susah kak soalnya.

P

: Tidak mau mencoba?

S2

: Nggak kak, aku kalau gak paham dah aku biarkan saja kak.

P

: Kok begitu?


192

S2

: Soalnya aku gak suka kak sama soal bentuk soal cerita yang kalimatnya susah dimengerti.

P

: Yuk kerjakan aku bantu pelan-pelan dek.

S2

: Hmm,, nggak deh kak ganti soal lain aja kak.

P

: Kenapa gak mau dek? Di bahas biar kamu paham.

S2

: Soalnya panjang kak aku males e kak lagian.

P

: Okeoke kalau gitu, kita lanjut pertemuan 5 ya. Coba kamu jelaskan caranya gimana.

S2

: Oke kak, awalnya kalau ini aku misalkan kak bilangan pertama itu x dan bilangan kedua itu y.

P

: Selanjutnya?

S2

: Kan di soal diketahui sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200. Jadi dari yang diketahui soal itu x = 2y + 2 dan xy = 1200 kak. Terus yang xy = 1200 itu nilai x diubah dengan 2y + 2 kak. Setelah itu, dijabarkan kak ketemu persamaan y² + y – 600 = 0. Jika difaktorkan y akan ketemu -25 atau 24 kak. Ambil yang 24 karena di soal diminta bilangan positif. Kalau y ketemu 24 x nya bisa dicari kak. x = 2(24) + 2 = 50 kak. Jadi x = 50 dan y = 24 nanti kalau di chek di kali gitu ketemu nya 1200 sesuai dengan soal kak.

P

: Yakin dek?

S2

: Yakin banget kak, hehe.

P

: Oke dek, kita lanjut pertemuan 6 ya. Coba dijelaskan kalau yang soal ini gimana kamu mengerjakannya.

S2

: Soalnya ya ini itu diketahui dua bilangan positif memiliki selisih 5 dan hasil kali 1. Tentukan jumlah kuadrat bilangan itu. Dari soal itu kan didapat x-y = 5 bisa diubah bentuk jadi x = 5 + y. Persamaan kedua xy = 1.

P

: Kamu mengerjakan soal nomer 2 ya? Terus selanjutnya?

S2

: Iya kak pilih no 2. Sebentar kak sebenarnya aku bingung sih kak gak yakin sama jawaban ku.

P

: Kok gak yakin dek? Kenapa? Dicoba saja dulu, aku pengen tau langkah-langkah kamu jangan takut salah ya.

S2

: Iya deh kak, hmm. Terus kan xy = 1 itu x nya diubah nilainya jadi ( 5+y ) sesuai dengan yang udah aku cari tadi kak. Jadi ( 5+y )xy =


193

1. Dijabarkan jadi 5y + y² = 1. Terus y² + 5y – 1 = 0. Tapi gak bisa difaktorkan kak. Udah ya kak sampai sini aku bingung sama soalnya kak. Paling tidak langkah-langkah cara ku gitu kak. hehe. P

: Baiklah dek, makasih ya buat waktunya hari ini.

S2

: Iya kak sama-sama.

Subjek 4 P

: Selamat sore dek, boleh kakak minta waktunya sebentar?

S4

: Boleh kak boleh. Mau wawancara ya kak?

P

: Iya dek, mau wawancara soal yang kemarin aku kasih ke kamu.

S4

: Boleh kak, ini ya habis kelar latihan basket kok kak.

P

: Kakak pengen tau, bagaimana kamu ngerjakan soal itu dek.

S4

: Itu kan di soal dah diketahui kak selembar karton berbentuk persegi panjang yang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volume kotak 150 cm³. Tentukan ukuran kotak itu. Awalnya aku bikin sketsa kayak gini sih kak. Aku gambar balok dan persegi panjang. Pada persegi panjang tersebut di buang 3 x 3 cm² berarti tinggi nya 3 kak karena nanti kalau di lipat gitu bakalan kelihatan kak kalau dihilangkan 3 x 3 cm² terus di buat balok akan jadi tingginya. Sedangkan panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya jadi panjang nya 7 dan lebarnya 5. Rumus balok p x l x t jadi 7 x 5 x 3 sesuai kak 105 cm³.

P

: Ada cara lain tidak dek?

S4

: Ada kak, tapi aku gak tau juga sih kak. Kalau aku nangkep nya kayak gitu kak. hehe. Jawaban ku itu salah ya kak? Nilai ku yang ini jelek ya kak?

P

: Udah dek, jangan perhatikan nilai nya. Kakak pengen tau cara kamu mengerjakan seperti apa, yang penting kamu sudah berusaha mengerjakan dengan cara kamu sendiri dek.

S4

: hehe. Iya kak.

P

: Nah sekarang kita lanjut pertemuan 3 ya dek. Gimana coba kamu mengerjakan soal itu dek?


194

S4

: Baik kak. Duh yang ini ya kak. Itu aku caranya coba-coba kak. Aku cari dua bilangan yang dikalo hasilnya 160 kalau di jumlah dulu dan habis itu dikali dua hasilnya 52. Hasilnya didapat 16 sama 10. Jadi panjangnya 16 dan lebarnya 10 kak.

P

: Kenapa panjangnya kamu pilih 16 dan lebarnya kamu pilih 10? Kenapa tidak panjang 10 lebar 16?

S4

: Karena setau ku lebar lebih pendek dari panjang kak jadinya 10 yang jadi lebarnya. Itu cara coba kak.

P

: Yakin dek? Ada cara lain tidak?

S4

: Yakin kak karena udah aku chek bener sih jawabnya tapi caranya aku coba-coba ya kak. Kalau cara lain ada sih kak tapi aku belum ketemu cara lain itu.

P

: Baiklah dek, kita lanjut ke pertemuan 4 ya dek.

S4

: Iya kak, mana soalnya?

P

: Ini dek, nah coba jelaskan bagaimana cara kamu mengerjakan soal ini?

S4

: Kelompok buruh menerima gaji Rp 426.000, lhoo kak aku salah tulis ini, harusnya Rp 462.000 kak. Aku ini cara nya coba-coba kak. Aku coba di bagi 7 jadi ketemu Rp 66.000 per orang. Kan keluar satu jadinya ada 6 orang jadinya 66.000 x 6 hasilnya 396.000. Semuanya tuh dalam soalnya dikatakan jika akan menerima upah 11.000 lebih banyak. Jadi 66.000 dibagi 6 hasilnya 11.000. Jadinya kalau 6 orang totalnya 396.000 + 66.000 hasilnya 462.000 sama kayak yang diterakan dalam soal.

P

: Itu kenapa dibagi tiba-tiba dibagi 7? Kenapa tidak dibagi dengan bilangan yang lain? Alasan kamu memilih dibagi 7 kenapa?

S4

: Coba-coba sih kak, gak tau kak bingung sebenarnya. Itu aku coba saja eh ketemu sesuai ya udah kak. hehe.

P

: Kenapa bingung?

S4

: Bingung cari rumus nya kak. Bingung mengkaitkannya kak.

P

: Tidak mau diingat-ingat lagi atau mencoba lagi?

S4

: Susah e kak bingung memahaminya, soalnya ribet. Ganti soal boleh kak? hehe

P

: Yuk sekarang kita bahas pelan-pelan ya dek.

S4

: Oke kak.


195

P

: Dimisalkan dulu banyak anggota kelompok = x orang. Maka setiap anggota kelompok akan menerima upah sebesar berapa?

S4

: hmm,

P

: Nah oke, kalau pekerja nya berkurang 1 kan jd (x – 1) orang, maka setiap anggota kelompok sekarang menerima upah sebesar berapa dek?

S4

: sebesar

P

: Baik, nah selisih kedua nilai adalah 11.000 rupiah. Kamu bisa melanjutkannya dek? Ayo dicoba pelan-pelan.

S4

: hmm.. jadi nanti diperoleh gini kak Bener nggak ya kak?

P

: Ya benar, selanjutnya bagaimana dek?

S4

: Kan ini pengurangan pecahan jadi disamakan penyebutnya kak. Disamakan penyebutnya jadi (x-1)(x). Lalu begini kak (dengan menunjukkan jalan penyelesaiannya) nah dapat persamaannya jadi x² - x + 42 = 0. Setelah itu mendapatkan hasil x = 7 atau x = -6. Dipilih yang 7 kak soalnya nggak mungkin jumlah orang itu negatif. Jadi jumlah anggota kelompok itu ada 7 orang.

P

: Sudah yakin dek sama hasilnya?

S4

: Sudah kayak nya kak, haha. Itu kalau jumlah nya 7 kak sesuai dengan apa yang diketahui di soal kak.

P

: Ya dek, benar. Gimana dek bisa kan kalau pelan-pelan mengerjakannya.

S4

: Iya kak, mudah ternyata. Aku malas karena baca soalnya aja panjang banget kak, hehe.

P

: Sekarang pertemuan 5 ya dek.

S4

: Oke kak.

P

: Coba dek kamu jelaskan bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 1 ini !

S4

: Soalnya kan sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Hasil kedua bilangan itu sama dengan 1200. Tentukan kedua bilangan itu. Awalnya di misalkan kak bilangan pertama itu x dan bilangan kedua itu y. Selanjutnya x = 2y -2 karena di soal kan 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya.

kak.

kak.

–

= 11.000 .


196

Selanjutnya xy = 1200 karena di soal dikatakan hasil kedua bilangan itu sama dengan 1200. P

: Terus selanjutnya bagaimana dek?

S4

: Lihat ke persamaan kedua kak, kan itu xy = 1200 nah nilai x nya itu diubah dengan 2y + 2 kak. Jadi ( 2y + 2 )y = 1200. Selanjutnya akan mendapatkan persamaan 2y² + 2y – 1200 = 0 atau disederhanakan menjadi y² + y – 600 = 0. Dapat hasilnya kak y nya itu -25 atau 24 tetapi pilih yang 24 kak soalnya kan di soal minta nya positif. Setelah itu, nilai x nya dapat dicari yaitu dapat 50 kak.

P

: Sudah yakin dek dengan jawaban kamu?

S4

: Udah kak, udah aku chek ulang kak. x nya 24 dan y nya 50 itu kak. 24 x 50 hasilnya 1200 kak. Sesuai dengan apa yang diketahui di soal.

P

: Ada cara lain tidak dek selain ini?

S4

: Gak ada kak sepertinya. Haha.

P

: Baiklah dek, sekarang kita lanjut ke pertemuan 6 ya dek.

S4

: Siap kak, pertemuan terakhir kak.

P

: Ayok dek bagaimana kamu mengerjakan soal pertemuan 6 ini dek

S4

: Diketahui dua buah bilangan positif memiliki selisih 5 dan hasil kali 1. Yang ditanyakan jumlah kuadrat bilangan tersebut. Pertama aku misalkan kak bilangan positif pertama itu x dan bilangan positif kedua itu y. Setelah itu sesuaikan dengan yang diminta soal kak. Kalimatnya kan dua buah bilangan positif memiliki selisih 5 jadi x – y = 5 dan hasil kalinya adalah 1 jadi xy = 1.

P

: Selanjutnya apa yang kamu lakukan dek?

S4

: Kan yang ditanya itu jumlah kuadrat kedua bilangan itu, persamaan pertama kan x – y itu dikuadratkan kak setelah itu sama dengan 25. Lalu dijabarkan seperti ini kak dan nanti hasilnya itu x² + y² = 27 kak.

P

: Kenapa kamu pilih persamaan pertama untuk kamu kuadratkan?

S4

: Kalau persamaan pertama dikuadratkan nanti akan ketemu x² + y² kak. Kan dari penjabaran ini kak ketemu x² - 2xy + y² = 25 selanjutnya x² + y² = 25 – xy, gitu kak.

P

: Udah kamu chek dek?

S4

: Bingung chek nya kak tapi itu kayaknya dah bener. Hehe.


197

P


S4

: Hasilnya gak bisa dikembalikan ke soal kak,.

P

: Cara mengechek jawaban itu tidak harus jawaban dikembalikan ke soalnya dek, kamu bisa chek langkah-langkah kamu benar atau tidak, kamu juga bisa mengechek cara menghitung kamu benar atau tidak. Begitu dek.

S4

: Oh gitu ya kak, okeoke kak aku paham.

P

: Baiklah dek, terimakasih banyak ya buat waktunya.

S4

: Iya kak, sama-sama. Makasih banyak juga kak.


198

LAMPIRAN D Lampiran D.1

: Instrumen Keterlaksanaan Rencana Pembelajaran Berbasis Masalah.

Lampiran D.2

: Surat Keterangan Melaksanakan Penelitian


199

INSTRUMEN

KETERLAKSANAAN

RENCANA

BERBASIS MASALAH

PEMBELAJARAN


200


201


202


203


204


205


206


207


208

SURAT KETERANGAN MELAKSANAKAN PENELITIAN

ANALISIS TINGKAT BERPIKIR SISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH PERSAMAAN KUADRAT SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Recommend Documents