Volatilita pro stanovení hodnoty reálné opce

3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra Financí

Ostrava 6.-7. září 2006

Volatilita pro stanovení hodnoty reálné opce Hana Scholleová, František Duračinský 1

Abstrakt Reálně opční metody mají lepší vypovídací schopnost o hodnotě projektů než klasické metody, hodnota projektu je však závislá na volatilitě podkladového aktiva. Stanovit volatilitu podkladového aktiva u reálných opcí je složitější než u finančních a je řada postupů, jimiž je možno volatilitu stanovit. Jednou z možností je využití analogie s podobnými projekty nebo použití volatility odvětví, kterou je nutno vyhodnotit i z hlediska vývoje ev. korelace s trhem a samotným podnikem. Spolu se simulacemi jde o jednu z nejlépe použitelných metod odhadu volatility pro kvantifikaci hodnoty reálných opcí v praxi. Klíčová slova reálná opce, volatilita, analýza historických hodnot, volatilita v odvětví

1 Volatilita jako parametr při použití reálně opčních metod Svět a ani jeho technologický pokrok nezůstává stát na místě, vývoj technologií se neustále zrychluje a na tento vývoj musí reagovat i ekonomická teorie a praxe. Metody, které ještě nedávno vypadaly jako progresivní, mohou být v některých případech nepostačující. Přesně tak se v současné době jeví používání výnosových metod pro stanovení hodnoty podniku či projektů. V případě oblastí s vysokou volatilitou, což se týká zejména odvětví rychlého rozvoje a nových technologií, klasické výnosové metody neberou v úvahu flexibilitu projektů a práva s nimi spojená a celý projekt je pak podhodnocen. Dochází k nežádoucí situaci, která může vést k zamítání ekonomicky výhodných projektů. Proto přišly na svět reálně opční metody, jejichž teoretické základy jsou odvozeny od analogií s finančními opcemi, zabývajícími se ohodnocením práv souvisejícími s termínovanými obchody na finančních trzích. Opční přístup umožňuje ohodnocovat investiční projekty či stanovit hodnotu firmy a to tak, že zahrnuje do rozhodování i hodnotu práva, které v případě investice souvisí s možnostmi provádět změny v průběhu životnosti investice a to zejména tehdy, pokud se podmínky trhu nevyvíjejí podle předpokladů a pro firmu se mohou otvírat nové příležitosti, které mohou být modelovány opce představující dodatečnou hodnotu projektů. Hodnota podniku (projektu) je pak čistou současnou hodnotou zvýšenou o prémii, která je ohodnocením flexibility, tj. hodnota podniku = tradiční NPV + opční hodnota. Za předpokladu stanovení parametrů lze použít stejné modely jako pro stanovení hodnoty finančních opcí. 1

RNDr. Ing. Hana Scholleová, Ph.D., VŠE, W. Churchilla 4, Praha 3 – Žižkov, [email protected] Ing. František Duračinský, externí doktorand KPE FPH VŠE Praha, [email protected]

Příspěvek byl zpracován jako součást výzkumného záměru MSM 6138439905 Ekonomika a management organizací – nová teorie ekonomiky. 255



Z pěti základních parametrů reálně opční analýzy jsou všechny, kromě volatility, parametry i klasických metod stanovení hodnoty projektu. Určení volatility reprezentované rozptylem nebo směrodatnou odchylkou budoucích přínosů z investice, je pak problémem, a přitom její hodnota se do budoucí hodnoty vždy promítá pozitivně – s růstem volatility vždy roste hodnota opce nezávisle na jejím typu.

2 Problémy stanovení volatility pro konkrétní případy Volatilitou rozumíme nestálost, kolísání, jindy je volatilita definována jako kolísavost, resp. výše a frekvence změn ceny/hodnoty. Přesněji pak pro finanční produkty volatilitu udává míra průměrné intenzity kolísání kurzů cenných papírů a deviz i úrokových sazeb během určitého časového období, obvykle udáváno jako směrodatná odchylka změn. Obecněji lze říci, že volatilita je vyjádřením kvantifikace míry nejistoty. V případě finančních opcí se volatilita nejčastěji odvozuje z historických hodnot podkladového aktiva, což sice také není úplně ideální, protože dochází ke zkreslení tím, že historické hodnoty jsou používány pro predikci budoucnosti, ale na fungujících kapitálových trzích vyhovující, obzvlášť, je-li řada historických hodnot doplněna kvalifikovanou expektací analytiků. Reálné opce až na výjimky nejsou obchodovatelné, čili není možné použít odvození volatility pro určení hodnoty flexibility z historických hodnot. Pro reálné opce je na existenci nejistoty nezbytný předpokladem vzniku jejich hodnoty, proto je třeba sledovat nejistotu z hlediska výskytu, příčin vzniku, možného řízení, následků apod. Ve speciálních případech lze vyjít z historických hodnot podkladového aktiva i u opcí reálných – ale pouze tam, kde je hodnota projektu či podniku závislá na cenách běžně obchodovatelných komodit, např. ropa, drahé kovy apod. K dalším používaným skupinám metod patří simulace, regrese na základě historických hodnot charakterizujících činnost firmy, na jejíž podkladová aktiva se reálná opce vztahuje a různé metody expertní. Jednou z expertních metod určování volatility je její odvození nebo převzetí z analogických případů, protože se však pohybujeme většinou v oblasti progresivních technologií a rozvojových novátorských projektů, lze jen ztěží podobné projekty najít, proto se doporučuje používat volatilita typická pro dané odvětví. Na problémy s použitím této se podívejme důkladněji.

3 Odvětvová volatilita – analýza trhů USA a Evropy Odvětvové volatility by měly být kvantifikovány z velkého souboru hodnot sledovaného po delší časový úsek, který však pro náš národní trh není k dispozici, tyto hodnoty se však již shromažďují pro trhy USA i celoevropské, bohužel není jednotné rozdělení do odvětví, proto budeme analyzovat zvlášť pro evropské a americké trhy. Na tomto místě je třeba dodat, že podniky ČR, pokud jsou sledovány, nejsou zařazeny v evropských trzích, ale ve skupině rozvíjejích trhů, kde jsou však subjekty z tak rozdílných zemí, že nemá smysl dělat podrobnější statistický rozbor. V tab. 1 jsou uvedeny směrodatné odchylky pro některá vybraná odvětví - hodnoty jsou z USA z let 1998 - 2004, aby bylo možné porovnat stabilitu volatility v odvětví (čerpáno z dat na www.damodaran.com).

256


odvětví Vodárenství Investice Banky R.E.I.T. Papírenství a dřevařství Železnice Tisk Auto Pneu a gumárenství Nápoje alkoholické Přírodní plyn(zemní) Nápoje nealkoholické Finance (poradenství) Ocel(hlavní) Hotely Domácí zařízení Zpracování potravin Strojírenství Základní chemie Tabák Pojištění Stavební materiály Nábytek Kovy a těžba Pohostinství Uhlí Nafta (ropa) Kosmetika Kabelové TV Obuv Nakladatelství Ropná pole Zábava Rekreace Reklama Lidské zdroje Telekomunikační služby Zdravotní služby Drahé kovy Vzdělávání Elektronika Elektrické vybavení Počítače Péče o zdraví

1998 14 24 21 19 21 25 20 19 23 25 26 34 28 26 33 29 29 29 27 31 27 30 30 39 35 25 34 42 30 35 44 44 31 44 37

1999 15 19 28 23 23 29 24 43 22 19 28 27 26 29 31 32 29 30 29 31 27 33 31 41 36 33 38 46 30 40 42 45 32 49 38

2000 21 19 23 25 27 24 30 24 30 34 38 36 32 31 31 35 33 33 42 43 38 33 33 42 43 0 52 47 51 49 56 55 55 53 58

45 45

48 46

67 63

54 47 46 60 69

53 50 47 64 79

57 71 77 90 94 257


σ (%) 2001 2002 16 12 15 15 22 18 26 21 25 23 23 21 24 23 22 24 32 28 32 30 31 28 29 27 38 27 30 32 31 27 32 29 32 34 34 34 39 33 36 33 41 39 43 37 40 46 38 35 45 43 54 46 46 41 42 38 47 51 51 50 52 42 51 46 65 58 50 48 59 56 38 58 57 54 67 63 60 56 74 68 68 88 89 93 95 86 86

2003 14 16 17 21 23 21 22 26 35 34 28 28 31 35 31 28 29 37 32 30 38 34 49 42 42 51 39 47 56 46 39 43 52 49 52 56 56 58 58 62 64 64 84 74

2004 14 19 19 22 25 20 19 21 22 25 28 27 31 40 30 27 31 35 29 23 32 37 38 47 36 39 40 42 57 39 33 35 39 43 45 47 59 52 59 58 55 17 76 55


Léky Polovodiče Zábavní technika Radiové sítě Internet Biotechnologie Telekomunikační zařízení e-commerce TRH (průměr) TRH (medián)

63 61

64 64

97 92

72

85

117 133

61

65

30

30

Tab.č.1: Hodnoty σ vybraných odvětví v USA


90

98 97 78 95 112 99 87

91 95 83 63 113 92 128

79 86 89 72 113 74 98

72 73 63 73 93 69 105

121 50 37

102 46 39

112 48 37

99 45 38

73 45 36

Z těchto údajů lze vyčíst, že nejnižší volatilita je v odvětví vodního hospodářství, investičních služeb, bankovnictví, obchodů s pozemky a nemovitostmi, papírenství a dopravy, na druhé straně spektra se pak nacházejí odvětví vázané na nové technologie, zdraví a komunikace – ale i zábava a vzdělání. Medián pro celý trh (vyčíslený ze všech tržních hodnot, nejen vybraných v tabulce) se pak dlouhodobě pohybuje mezi 30 – 40 %, střední hodnota mezi 45 a 50 %). Z hlediska vývoje volatility je možné sledovat menší odchylky ročních volatilit u klasických odvětví s nižší celkovou volatilitou, naopak velké rozdíly meziročních hodnot u odvětví s vyšší volatilitou, což je velmi dobře vidět ve dvou následujících grafech (obr. 1 a 2) vývoje volatility vybraných odvětvích, u kterých je na vertikální ose volatility ponecháno stejné měřítko, aby bylo možné průběhy volatilit srovnávat. Obr.č. 1: Stabilita volatility pro vybraná odvětví s nízkou volatilitou (USA)

Vývoj odchylek pro méně volatilní odvětví

110

90

%

70

50

30

10 1998

1999

2000

2001

Vodárenství

Investice

Banky

R.E.I.T.

Papírenství a dřevařství

Železnice

2002

2003

V důsledku to pro odhad volatility projektu uskutečňovaném v konkrétním odvětví znamená, že jde-li o odvětví s nízkou volatilitou, je možné budoucí směrodatnou odchylku 258



odhadnout na základě minulého vývoje aritmetickým průměrem či pomocí hodnoty zjištěné v posledním období. Jde-li o odvětví s vysokou volatilitou, musí být sledován její vývoj a na základě toho predikována (s ohledem na ostatní faktory, které mohou ovlivnit úspěšnost projektu v daném odvětví) směrodatná odchylka některou z extrapolačních metod. Obr.č. 2: Stabilita volatility pro vybraná odvětví s vyšší volatilitou

Vývoj odchylek pro vysoce volatilní odvětví 130

110

%

90

70

50

30

10 1

2

3

4

Zábavní technika

Radiové sítě

Internet

Biotechnologie

Telekomunikační zařízení

e-commerce

5

6

Bohužel extrapolační metody je možné použít jen tam, kde je určitá časová řada sledovaných veličin, což je u amerického trhu, nikoli však u evropského, nicméně standardní odchylky hodnoty firem se sbírají už i pro evropský trh. Srovnání obou trhů je však komplikováno nekompatibilním rozdělením do odvětví – evropský trh uvádí rozdělení daleko detailnější, nicméně i zde je možné sledovat určité trendy. Pre zaujímavosť ešte uvádzame rozdelenie jednotlivých odvetví z hľadiska volatility pre rok 2005 na európskom trhu. Analýza je spracovaná na základe volatility definovanej ako štandardizovaná odchýlka hodnoty akcií 3500 spoločností a ďalej spočítaná ako priemer za odvetvie. Rozsah volatilít odvetví sa pohyboval od 5 % do 130 %. Definovaných bolo 354 rôznych odvetví. Z nich uvádzame len tie najdôležitejšie. Súbor odvetví sme rozdelili do štyroch tried podľa veľkosti volatility. Na európskych trhoch sme pre jednotlivé triedy definovali ako typické tieto odvetvia: Odvetvia s nízkou volatilitou (0 % - 17 %) : odvetvia, ktoré obchodujú s komoditami, tabakový priemysel, divadelné spoločnosti, produkcia jedál a nápojov, pivovarnícky priemysel, výroba lietadiel a zbraní, výletné plavby, maloobchod klenotov, hračky, televízne spoločnosti, centrálne banky, doprava plynov a priemysel voľného času. Odvetvia s miernou volatilitou (17% - 27 %): papiernický priemysel, maloobchod, elektronika, alkohol a víno, multimédia, hypotečné banky, maloobchod kancelárskych potrieb, vedecké prístroje, školy, hotely a motely, reklamné agentúry, životné poistenie, zabezpečenie internetu, kasína a stavebníctvo.

259



Odvetvia stredne vyššou volatilitou (27 % -50 %): výskum a vývoj, odpady, reštaurácie, farmaceutický priemysel, textilný priemysel, správa nehnuteľností, letecký priemysel, veľkoobchod a distribúcia, chemický priemysel, športový priemysel, lekárske produkty, lieky, priemysel mobilnej telekomunikácie, telekomunikácie, počítače, priamy marketing, poradenské služby, vzácne kovy, aplikačný software, rafinácia ropy, automatizácia kancelárií, B2B e-commerce, web–hosting a web-desing. Odvetvia s vysokou volatilitou (viac ako 50 %): priemysel hazardných hier, ťažba zlata, vŕtanie ropy a plynov, prieskum ropných polí a jej ťažba, systémy prepravy liekov, spracovanie filmov, finančné komerčné služby, káblová televízia a deriváty. Obrázek č. 3 zobrazuje s akou častosťou sa pre jednotlivé odvetvia v Európe vyskytujú konkrétne miery volatility. Najčastejšie majú odvetvia volatilitu v rozmedzí 15 až 37 percent. Medián za všetky priemysly má hodnotu 27 %. Obr.č. 3Rozloženie volatility typickej pro odvetvia v Europe

120

100

80 Ca st os 60 t 40

20

0 0-5

5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-4545-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95 95100 Volatilita

Už zde je možné vidět rozdíly oproti trhům evropským. Zaměříme-li se na odvětví s vyššími hodnotami volatility, pak se rozdíly mezi kontinenty stírají – v USA stejně jako v Evropě jsou to komunikace, špičkové technologie v oblasti počítačů a biotechnologie, péče o zdraví a vzdělání. Nicméně celková volatilita je vyšší u amerického trhu než evropského (srovnáváme-li medián, protože průměr za evropské trhy není k dispozici v přesných hodnotách). V odvětvích s nízkou volatilitou je naopak mezi americkými a evropskými trhy rozdíl a nelze jednoznačně stanovit společná nízkovolatilní odvětví. Závěrem bychom měli hledat odpověď na otázku zda metody odvětvové analogie a jaké hodnoty z nich odvozené používat - pro odvětví se stabilní volatilitou je možné se držet průměru, u dynamicky se rozvíjející volatility extrapolace, je-li ovšem dostatečně dlouhá časová řada. Rozhodně je však nutné dbát na soulad trhu, kterého se predikce týká a použitých zdrojů dat. Dalším z ověření použitelnosti dat může pak být korelace historické odvětvové volatility s vybranými ukazateli podnikové výkonnosti. Jsou odvětvové volatility u vysoce dynamických odvětví vůbec použitelné? Jistě ano, stanovíme-li si další omezující podmínky pro jejich použití (dolní, horní hranice možné volatility) a následně je provedena minimálně základní citlivostní analýza. Naopak problém hodnoty reálné opce a potažmo projektu nebo podniku může být položen tak, že hledáme

260



minimální volatilitu, pro kterou již bude projekt s reálnou opcí dosahovat žádoucích hodnot a její hodnotu pak porovnáváme s reálně možnou volatilitou určenou expertně podle vývoje v odvětví.

Literatura [1] SCHOLLEOVÁ, H.: Reálné opce. Oeconomica, Praha, 2005. [2] DURAČINSKÝ, F.: Reálne opcie. Diplomová práca VŠE, Praha, 2006. [3] www.damodaran.com

Summary Real options methods are able to assign better evaluation of projects then classic methods, but project value depends on the substantive assets volatility. Setting substantive assets volatility with concept of real options is more complicated then in the case of financial options and there are a lot of techniques to setting corresponding volatility. One of the possible methods is analogy with similar projects or utilizing volatility of the branch, which is necessary to evaluate with respect to trends and correlations with market and the whole company. Together with simulations it is one of the most effective methods of estimation volatility for quantification the real options value.

261

Volatilita pro stanovení hodnoty reálné opce

Recommend Documents