Masarykova univerzita
Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Podnikové hospodářství
REÁLNÉ OPCE Real Options
Bakalářská práce
Vedoucí diplomové práce: Ing. Petr Suchánek, PhD.
Brno, květen 2006
Autor:
Radek VÝTISK
2
3
Jméno a příjmení autora: Radek VÝTISK Název bakalářské práce: Reálné opce Název v angličtině: Real Options
Katedra: Podnikové hospodářství
Vedoucí diplomové (bakalářské) práce: Ing. Petr Suchánek, PhD. Rok obhajoby: 2006
Anotace
Práce ukazuje možnosti použití jedné z moderních metod finanční analýzy
v podnikohospodářské praxi a srovnává výsledky této analýzy s tradičními způsoby
ohodnocování investičních projektů. Autor provádí analýzu projektu přestavby
provozu na výrobu paštik nejprve pomocí metody čisté současné hodnoty, aby následně použil k ohodnocení téhož projektu metodu reálných opcí. Srovnáním
výsledků obou analýz pak dochází k poznatku, že v konkrétním případě projektu
přestavby provozu na výrobu paštik je vhodnější použít metodu reálných opcí, která udává přesnější ohodnocení projektu.
Anotation
The work demonstrates the possibilities of adopting a modern method of financial
analysis in a company’s economic practice and compares the outcomes of this
analysis with traditional methods of evaluation of investment projects. The author analyzes the project for reconstruction of paté production using first the net present value method and then the real option method. The comparison of the outcomes of
the respective methods shows better suitability of the real option method in this particular case of investment analysis arguing for more precise evaluation of the project at hand. Klíčová slova:
Reálné opce, čistá současná hodnota, finanční analýza, ohodnocování investičních projektů.
Key words:
Real options, Net Present Value, Financial Analysis, Evaluation of Investment Projects.
4
Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracoval samostatně pod vedením Ing. Petra
Suchánka, PhD. a uvedl v seznamu literatury všechny použité literární a odborné zdroje.
V Brně dne 22.5. 2006
_______________________ vlastnoruční podpis autora
5
Obsah 1
2
Úvod.....................................................................................................................7 Metody finanční analýzy.......................................................................................9
2.1 2.2
Metoda čisté současné hodnoty....................................................................9 Reálné opce................................................................................................12
2.2.1
Finanční opce ......................................................................................12
2.2.3
Oceňování reálných opcí .....................................................................20
2.2.2
3
2.2.4 3.1
Představení analyzovaného podniku ..........................................................24
3.3
Stanovení čisté současné hodnoty..............................................................25
3.5
Analýza optimálního načasování investice..................................................33
3.4
5
Klasifikace reálných opcí......................................................................20
Analýza projektu.................................................................................................24
3.2
4
Oceňování finančních opcí...................................................................16
Analyzovaný projekt ....................................................................................24
Reálně opční analýza..................................................................................29
Závěr ..................................................................................................................39 Použitá literatura ................................................................................................41
6
1 Úvod Většina podniků je zakládána proto, aby svojí činností produkovala zisk pro
své vlastníky, kteří tak zhodnocují kapitál, jenž do podniku vložili. Aby mohl podnik plnit tento svůj základní cíl, vyvíjí nejrůznější aktivity. Nevyvíjí však aktivity libovolné, realizuje pouze projekty, u nichž je přesvědčen, že přinesou kýžený zisk. Aby mohl
podnik (tedy jeho vedení) vybrat ze všech možných projektů pouze ty, které budou po své realizaci ziskové, provádí jejich analýzu, tu více, tu méně sofistikovanou.
Existují nejrůznější analytické nástroje, které pomáhají vedení firmy ohodnotit
budoucí možný přínos projektu. Globalizace světové ekonomiky nutí firmy ke stále větší flexibilitě v rozhodování, která se stává velice ceněnou komoditou. Zároveň je
však flexibilita velice těžko ocenitelná. Ukazuje se, že tradiční metody hodnocení výnosnosti projektů nedokáží flexibilitu v projektech zabudovanou odhalit, natož pak
adekvátně ohodnotit. Proto se ve druhé polovině 70. let 20. století zrodila myšlenka nahlížet na některé projekty jako na reálné opce a využít při oceňování takových projektů analogie s oceňováním opci finančních.
V dnešní době prožívá metodologie reálných opcí po pomalejším rozjezdu
skutečný boom, její zavádění do praxe je podporováno rostoucím počtem knih
věnovaných dané problematice,1 reálným opcím jsou věnována také speciální čísla odborných časopisů.2 V českých zemích však autor příliš velký zájem vědecké
komunity o problematiku reálných opcí, navzdory výjimečným počinům Oldřicha
Starého či Hany Scholleové, nezaznamenal, nemluvě o nepříliš širokém uplatnění metodologie reálných opcí v podnikohospodářské praxi. Scholleová to vysvětluje
nedůvěrou manažerů k některým metodám stanovování hodnoty reálných opcí, které tito manažeři považují za příslovečnou „černou skříňku,“ do níž není vidět a která je příliš složitá na pochopení.
Předkládaná práce si klade za cíl prozkoumat možnosti využití reálně opčních
metod hodnocení investičních projektů a na zvoleném konkrétním příkladu provést komparaci výsledků analýzy daného projektu pomocí tradičního způsobu ohodnocení metodou čisté současné hodnoty a výsledků analýzy téhož projektu pomocí metody
reálných opcí. Přitom se pokusí poukázat na některé silné a slabé stránky obou
Pro jejich jistě neúplný, přesto inspirativní výčet viz poznámku č. 8 v Miller, K.D., Waller, H.G.: Scenarios, Real Options and Integrated Risk Management, str. 106 2 viz tamtéž, poznámka číslo 9. 1
7
metod, aby v závěru bylo vysloveno doporučení, jak postupovat v konkrétním případě při realizaci investičního projektu.
Analyzovaný projekt na přestavbu provozu vyrábějícího paštiky ve společnosti
SELIKO Opava, a.s. obsahuje možnost realizaci přestavby o několik let odložit. Tím
poskytuje vedení firmy určitou míru flexibility, kterou je třeba ohodnotit. S vědomím těchto faktů autor vyslovuje hypotézu, že daný projekt je vhodnější ohodnotit pomocí
metody reálných opcí, než pomocí tradiční metody čisté současné hodnoty. Tuto hypotézu v předkládané práci otestujeme pomocí výše zmíněné analýzy projektu oběma metodami a následnou interpretací výsledků této analýzy.
Struktura předkládané práce koresponduje se zamýšlenými cíli díla. Proto je
rozdělena do dvou velkých celků. V první části si autor teoretickým rozborem
jednotlivých metod finanční analýzy připravuje zázemí analytických nástrojů, které následně ve druhé části aplikuje na zmíněném konkrétním příkladě. Nejprve je
v teoretické části nastíněn postup při stanovování čisté současné hodnoty investičního projektu, následně jsou zmíněny možnosti interpretace výsledků analýzy pomocí metody čisté současné hodnoty a její přednosti a nedostatky. Druhá subkapitola první části vytváří teoretické pozadí pro zavedení pojmu reálných opcí tím, že osvětluje některé ze základních pojmů používaných při ohodnocování
finančních opcí. Ve třetí podkapitole je pak vysvětlen pojem reálných opcí a představena jejich klasifikace.
Praktická část práce je rozdělena do čtyř celků. V prvním z nich je ve
stručnosti představena firma SELIKO Opava, a.s., její historie a předmět podnikání. Navazuje popis parametrů analyzovaného projektu přestavby provozu paštik. V dalším oddíle je provedena analýza projektu přestavby provozu paštik pomocí
metody čisté současné hodnoty a jsou interpretovány její výsledky. Poté je
provedena analýza stejného projektu pomocí reálně opčních technik a je stanovena
hodnota projektu. Nakonec je pomocí reálně opčních technik provedena analýza optimálního načasování projektu.
Z metodologického hlediska jsou v práci (zejména v její druhé části) používány
převážně analytické postupy, které jsou nadefinovány v části první. První část práce má proto deskriptivní charakter a má za úkol zformovat rámec analýzy.
8
2 Metody finanční analýzy Než přejdeme k samotné analýze jednotlivých metod finanční analýzy na
pozadí konkrétního příkladu, musíme si dva porovnávané způsoby hodnocení budoucích projektů teoreticky vymezit. Existují různé způsoby, jak hodnotit efektivnost investic. Obvykle však bývají vymezovány dvě základní skupiny postupů:3
1. Metody statické ve své aplikaci zohledňují zejména peněžní přínosy
investice, případně poměřují tyto s počátečními výnosy. Existuje několik základních statických postupů. Průměrný roční výnos lze spočítat jako
součet všech cash flow spojených s investicí, dělený počtem let životnosti investice. Průměrná doba návratnosti vyjadřuje dobu
potřebnou k tomu, aby došlo při rovnoměrné realizaci peněžních toků ke splacení investice. Průměrná procentní výnosnost
udává, kolik
procent investovaného kapitálu se ročně průměrně vrátí. Doba
návratnosti se určuje jako počet let, který musí uběhnout, aby se kumulované peněžní toky vyrovnaly počáteční investici.
2. Dynamické metody jdou dále. „Přihlížejí k působení faktoru času; jejich
základem je aktualizace (diskontování) všech vstupních parametrů
použitých pro výpočet. Zároveň je v diskontním faktoru zohledněno nejen působení času, ale i rizika.“4 Nejčastěji používané jsou metody
výpočtu čisté současné hodnoty, vnitřního výnosového procenta a v poslední době také metody reálně opční. V dalším textu bude pracováno investic.
zejména
s těmito
dynamickými
metodami hodnocení
2.1 Metoda čisté současné hodnoty Asi nejčastěji používanou metodu hodnocení investic představuje výpočet
čisté současné hodnoty projektu. Ukazatel NPV (z anglického Net Present Value) „…představuje rozdíl současné hodnoty všech budoucích příjmů projektu a současné
hodnoty všech výdajů projektu. Jinými slovy můžeme čistou současnou hodnotu definovat jako součet diskontovaných čistých peněžních toků projektu během jeho 3 4
blíže Kislingerová, E. et al.: Manažerské finance, str. 254 a násl. viz tamtéž str. 256
9
života.“5 Základní myšlenkou celého konceptu je fakt, že peníze mění v čase svoji
hodnotu. Proto, když chceme vypočítat, jakou hodnotu bude mít investice v budoucnosti, pokoušíme se určit budoucí hodnotu této investice z její hodnoty
současné. Neboli současná hodnota (PV – present value) představuje částku, která
(pokud bude ve sledovaném období úročena) přinese budoucí hodnotu (FV- future value):
FV = PV (1 + r )
kde
(1)
n
FV je future value,
PV je present value, r je úroková míra,
n je počet let, během nichž je částka investována6
Ze vztahu (1) můžeme bez problémů odvodit současnou hodnotu peněžního toku PV jako:
PV = FV *
kde výraz můžeme
1 (1 + r )n
(2)
1 se nazývá diskontní sazba (nebo také odúročitel). Odtud pak (1 + r )n
čistou
současnou
hodnotu
projektu
NPV
stanovit
diskontovaných čistých toků hotovosti během doby života investice:
NPV = ∑ n
i =1
kde
NPV i
(1 + r )i
NPV je čistá současná hodnota investice,
NPVi je čistý tok hotovosti v i-tém roce života projektu,7
r
je diskontní sazba.
viz Fotr, J.: Podnikatelský plán a investiční rozhodování, str. 64 viz Smejkal, V., Rais, K.: Řízení rizik, str.212 7 Čistý tok hotovosti vyjadřuje rozdíl příjmů a výdajů v jednotlivých letech života projektu. 5
6
10
jako
součet
(3)
Pokud jsme nuceni na počátku života projektu vynaložit určitou investici, která by se
měla v průběhu života projektu vrátit ( a pokud možno nejen to), můžeme vzorec (3) upravit do následující podoby:
NPV = ∑ n
i =1
kde
NPV i
(1 + r )i
−K
(4)
K je kapitálový výdaj.
Máme-li takto nadefinovaný postup výpočtu čisté současné hodnoty projektu,
nezbývá, než rozebrat interpretaci možných výsledků. „Je zřejmé, že každý projekt
s kladnou čistou současnou hodnotou zvyšuje hodnotu (majetek) podniku, a naopak
projekt se zápornou čistou současnou hodnotou hodnotu podniku snižuje.“8 Tento
fakt nám pak umožňuje používat čistou současnou hodnotu jako kritérium
rozhodování o přijetí či nepřijetí té které investice. Pokud je čistá současná hodnota projektu kladná, velí nám logika věci takový projekt přijmout, na druhou stranu, pokud je čistá současná hodnota daného projektu záporná, měl by být tento zamítnut a jeho realizace by měla být vyloučena.
Čistá současná hodnota jako kritérium pro hodnocení investičních projektů má
několik základních výhod, pro něž je oblíbeným nástrojem analýzy. Předně bere v úvahu časovou hodnotu peněz, což je zajištěno diskontováním peněžních toků. Dále je závislá pouze na prognózovaných hotovostních tocích a alternativních nákladech kapitálu, je tedy relativně jednoduchá co do počtu proměnných, které zahrnuje do výpočtu. Konečně, ukazatel čisté současné hodnoty je aditivní, to znamená, že lze mezi sebou sčítat výsledky dosažené u jednotlivých investičních projektů v portfoliu investora a tak stanovit celkovou hodnotu portfolia.9
Na druhou stranu má metoda hodnocení výhodnosti investic pomocí jejich
čisté současné hodnoty také své nedostatky. Předně, výstupem metody čisté současné hodnoty jsou pouze absolutní čísla, což může poněkud zkreslovat a ztěžovat rozhodování v případech, kdy porovnáváme dvě nebo více investičních příležitostí mezi sebou. Tento nedostatek pak musí být eliminován používáním
doplňkových hodnotících metod, jako je například metoda určení vnitřního výnosového procenta projektu, apod. Další podstatnou nevýhodou čisté současné hodnoty je její „…vysoká citlivost na vývoj úrokových měr, která se promítá do výše 8 9
viz Fotr, J.: Podnikatelský plán a investiční rozhodování, str. 65 blíže Kislingerová, E. et al.: Manažerské finance, str. 257
11
diskontního faktoru a je v turbulentním prostředí obtížně predikovatelná.“10 Proto je
také velice obtížné nějakým spolehlivým a přesným způsobem diskontní sazbu stanovit. Konečně, poslední nevýhodou čisté současné hodnoty je předpoklad, že projekt se bude po celou dobu svého života vyvíjet předpokládaným způsobem.11
2.2 Reálné opce Abychom mohli metodologii reálných opcí používat korektně a nedocházelo
k žádným terminologickým rozepřím, je nezbytné si nejprve ve stručnosti přiblížit základní používané pojmy z oblasti finančních opcí, které jsou při reálně-opčních metodách využívány.
2.2.1 Finanční opce Finanční opce lze rozdělit podle několika kritérií.12
Podle
typu
opce
je
možné rozlišovat takzvané call opce, které dávají svému držiteli právo na budoucí
koupi za předem dohodnutých pravidel (v daném čase a za danou cenu), a takzvané put opce, jejichž držiteli přísluší právo v budoucnosti prodat podkladové aktivum za předem dohodnutých podmínek. U obou typů opcí se vypisovatel opce zavazuje
splnit podmínky dohody v případě, že držitel opce tuto uplatní. Za tento závazek obdrží vypisovatel opce finanční odměnu (opční prémii). Na základě takto definovaných práv, resp. povinností držitele, resp. vypisovatele opce lze opce podle
pozice, v níž se nacházejí, dělit na opce v short (krátké) pozici a opce v long (dlouhé)
pozici. Strana, která je v long pozici, má právo se rozhodovat, zda opci využije či nikoliv, zatímco strana v short pozici se smluvně zavázala k povinnosti přizpůsobit se rozhodnutí strany v pozici long.
Jiným kritériem, které lze při dělení finančních opcí použít, je doba, kdy je
možné opční právo využít. Z tohoto hlediska lze opce dělit na evropské a americké, přičemž opce evropského typu mají předem dohodnutý pevný termín vypořádání,
zatímco u opcí amerického typu je dohodnut pouze nejzazší termín vypořádání a
opci je možno uplatnit kdykoliv během doby, která předchází tomuto termínu včetně. Konečně, poslední dělení finančních opcí vychází ze vztahu mezi současnou viz tamtéž, str. 258 blíže Yeo, K.T., Fasheng Qiu: The value of management flexibility – a real option approach to investment evaluation, str. 243 12 viz Scholleová, H.: Reálné opce, str. 6 10 11
12
(spotovou) cenou podkladového aktiva (dále také S) a mezi expirační (tedy
předem dohodnutou při uzavírání opční smlouvy) cenou (dále také X). Pak hovoříme o opcích, které jsou v penězích, pokud je momentální vztah S a X takový, že opci je
výhodné využít, a opcích mimo peníze, pokud je vztah S a X pro držitele opce nevýhodný.13
V souladu se základním dělením finančních opcí na call a put opce a na opce
v short pozici a opce v long pozici lze nyní provést diskuzi možných zisků a ztrát v jednotlivých situacích na trhu.14 Začneme call opcemi v long pozici. Držitel call opce
zaplatil jejímu vypisovateli prémii P za to, že v předem dohodnutém termínu bude mít právo nakoupit podkladové aktivum za předem dohodnutou cenu X. V daném termínu bude mít podkladové aktivum skutečnou cenu S a mohou nastat tři případy:
1. S < X => opce nebude uplatněna a držitel opce realizuje ztrátu ve výši opční prémie P.
2. S > X, ale zároveň platí, že S < (X + P) => opce bude uplatněna, nicméně
držitel opce stále realizuje ztrátu, která je však v tomto případě nižší a je rovna rozdílu S – (X + P).
3. S > (X + P) => držitel opce uplatní své právo na nákup podkladového aktiva a realizuje zisk, který je roven rozdílu S – (X + P).
V grafické podobě pak zisková funkce držitele call opce v long pozici vypadá následovně:
Obr. 1: Zisková funkce call opce v long pozici15 Cf. také Gilteman,G.: Use of Real Options in Asset Valuation, str. 64, který hovoří ještě o opcích „na“ penězích, v případě, že vztah S a X je neutrální (tedy ani výhodný, ani nevýhodný). 14 Budeme uvažovat opce evropského typu, pokud nebude výslovně uvedeno něco jiného. 15 Zdroj: Scholleová, H.: Reálné opce, str. 7 13
13
Podíváme-li se na stejnou situaci z pohledu výstavce téže opce, který se za
obdržení prémie P zavázal v dohodnutém termínu koupit podkladové aktivum za předem smluvenou cenu X, mohou nastat opět tři případy:
1. S < X => opce nebude uplatněna a vypisovatel realizuje zisk ve výši obdržené prémie P.
2. S > X, ale zároveň platí, že S < (X + P) => opce bude uplatněna, přesto vypisovatel realizuje zisk. Ten je ovšem roven hodnotě výrazu (X + P) – S.
3. S > (X + P) => držitel opce uplatní své právo na nákup podkladového aktiva a vypisovatel opce realizuje neomezenou ztrátu, která je rovna hodnotě výrazu (X + P) – S.
Grafická podoba výše zmíněných alternativ zisků, resp. ztrát vypisovatele call opce v pozici short:
Obr. 2: Zisková funkce call opce v short pozici16
Obdobně lze stanovit ziskové funkce u put opcí. Držitel put opce, který se
nachází v pozici long, si za stanovenou prémii P koupil od vypisovatele této opce
právo v daném termínu prodat podkladové aktivum za dohodnutou cenu X. Nastat mohou tři případy:
1. S < X => opce bude uplatněna a je-li zároveň S < (X – P), realizuje držitel put opce zisk shora omezený výrazem X – P pro S = 0.
16
Zdroj: Scholleová, H.: Reálné opce, str. 8
14
2. S < X => opce bude uplatněna, ale (X – P) < S, pak je realizována ztráta menší než prémie P, která je rovna hodnotě výrazu X – S – P.
3. S > X => opce nebude uplatněna a držitel opce realizuje ztrátu ve výši zaplacené opční prémie P.
Obr. 3: Zisková funkce put opce v long pozici17
Konečně, poslední základní situací je put opce v pozici short. Výstavce put
opce se za obdržení prémie P zavázal koupit ve stanoveném termínu od držitele opce podkladové aktivum za smluvenou cenu X. Opět existují tři možné situace:
1. S < X => opce bude uplatněna a je-li zároveň S < (X – P), realizuje výstavce ztrátu, jejíž výše je shora omezená hodnotou výrazu (X – P).
2. S < X => opce bude uplatněna, ale (X – P) < S, pak výstavce realizuje omezený zisk, jehož výše je rovna hodnotě výrazu S – (X – P).
3. S > X => opce nebude uplatněna a výstavce realizuje zisk ve výši opční prémie P.
17
Zdroj: Scholleová, H.: Reálné opce, str. 9
15
Obr. 4: Zisková funkce put opce v short pozici18
2.2.2 Oceňování finančních opcí Máme-li nadefinovány základní možnosti průběhu ziskových funkcí pro
jednotlivé druhy opcí, můžeme definovat také vnitřní hodnotu opce. Ta určuje výši zisku (bez opční prémie) při okamžitém využití opce. Matematicky můžeme použít vztahy:19
pro call opci, a
pro put opci.
VC = max (0; S − X )
(5)
V P = max (0; X − S )
(6)
Vnitřní hodnota opce je však pouze prvním z faktorů, které vstupují do výpočtu při
oceňování opcí. Dalšími faktory jsou čas do vypršení opce, volatilita podkladového aktiva a bezriziková úroková míra.20
Existují v zásadě dva základní způsoby oceňování opcí, které se od sebe liší
ve vnímání faktoru času. „V binomickém způsobu oceňování je čas vnímán jako
diskrétní veličina,“21 to znamená, že dobu do vypršení opce je možno rozdělit na
Zdroj: Scholleová, H.: Reálné opce, str. 10 viz Starý, O.: Reálné opce, str. 25-26 20 blíže Buckley, A., Tse, K., Rijken, H., Eijgenhuijsen, H.: Stock Market Valuation with Real Options, str. 514 21 viz Kyläheiko, K., Sandström, J., Virkkunen, V.: Dynamic capability view in terms of real options, str. 69 18 19
16
konečné množství časových úseků. Oproti tomu stojí pohled na čas jako na spojitou veličinu a z něj vyplývající Black-Scholesův model oceňování opcí.
Nejprve si přiblížíme binomický model oceňování opcí. Na začátku je třeba
rozdělit expirační dobu na n období. Binomický model vychází z předpokladu, že
v každém z těchto období se může cena podkladového aktiva měnit tak, že nastane buďto
její
růst
u
s pravděpodobností
p,
nebo
nastane
její
pokles
d
s pravděpodobností 1-p. Budeme-li uvažovat pouze jedno období, pak na jeho konci bude mít tedy podkladové aktivum cenu v případě vzestupu rovnu S·u (s
pravděpodobností p), v případě poklesu rovnu S·d (s pravděpodobností 1-p). Vnitřní
hodnota call opce je po dosazení do vztahu (5) rovna:22
VC = p ∗ max (u ∗ S − X ,0 ) + (1 − p ) ∗ max (d ∗ S − X ,0)
(7)
Pokud chceme vypočítat současnou hodnotu opce, musíme její vnitřní hodnotu vypočítanou podle vztahu (7) diskontovat k začátku období, tedy hodnota opce je vyjádřena vztahem:
VC =
[ p ∗ max (u ∗ S − X ,0) + (1 − p ) ∗ max (d ∗ S − X ,0)] (1 + r )
(8)
kde r je bezriziková úroková míra.
Pokud budeme chtít rozšířit vzorec (8) na více období než jedno, musíme uvažovat
více možností, které mohou nastat opakovaným větvením v každém dalším období. Pak vztah (8) upravený pro n období stanoví hodnotu evropské call opce jako:
VC =
(
n 1 n! n −i ∗ ∗ p i ∗ (1 − p ) ∗ max S ∗ u i ∗ d n −i − X ,0 ∑ n (1 + r ) i =0 i!∗(n − i )!
)
(9)
Pokud máme call opci amerického typu, není možné binomickým postupem stanovit hodnotu této opce přímo, je třeba postupovat rekurentně binomickým stromem zpět, přičemž i-tá hodnota uzlu v čase (n-1) je rovna:
22
viz Scholleová, H.: Reálné opce, str. 16-20
17
(V )
C i n −1
=
[
(
)
)]
(
1 ∗ p ∗ max S ∗ u i ∗ d n−i − X , S − X + (1 − p ) ∗ max S ∗ u i −1 ∗ d n −i +1 − X , S − X (1 + r ) (10)
Jednotlivé parametry potřebné pro výpočet binomického modelu, tedy
koeficienty růstu, resp. poklesu a pravděpodobnosti poklesu a růstu, lze vyjádřit za předpokladu, že známe volatilitu představovanou směrodatnou odchylkou výnosů σ podkladového aktiva, následujícími vztahy:
σ∗
T n
−σ ∗
T n
u =e
d =e
T ( 1+ r) p=
(11)
(12) n
u−d
T ( 1+ r) 1− p =
−d
n
d −u
kde T je expirační doba opce
(13)
−u
(14)
e je základ přirozeného logaritmu.
Přitom volatilitu výnosů podkladového aktiva lze určit např. následujícím postupem na základě historických změn výnosů tohoto aktiva. „Jsou-li x1, x2…x
k ceny
podkladového aktiva v minulém období, pak nejprve stanovíme změnové hodnoty y1, y2…yk-1 a to podle vzorce:
y n −1 =
x n − x n−1 x n−1
(15)
Z těchto hodnot pak stanovíme… … směrodatnou odchylku:“23
∑ (y n −1
σ = 23
viz Scholleová, H.: Reálné opce, str. 27
j =1
18
j
−y
n −1
)
2
(16)
Podobně, jako lze odvodit vztah (9) pro výpočet hodnoty evropské call opce,
lze stanovit také vzorec pro výpočet hodnoty evropské put opce:
VP =
(
n 1 n! n −i ∗ ∗ p i ∗ (1 − p ) ∗ max X − S ∗ u i ∗ d n −i ,0 ∑ n (1 + r ) i =0 i!∗(n − i )!
)
(17)
Stejně tak, pro výpočet hodnoty americké put opce je nutno postupovat rekurentně binomickým stromem zpět, přičemž i-tá hodnota uzlu v čase (n-1) je rovna:
(V )
Pi n −1
=
[
(
)
(
)]
1 ∗ p ∗ max X − S ∗ u i ∗ d n −i , X − S + (1 − p ) ∗ max X − S ∗ u i −1 ∗ d n−i +1 , X − S (1 + r ) (18)
Přesuneme se nyní od binomického (diskrétního) vnímání veličiny času k jeho
pojímání coby veličiny spojité. „V roce 1973 byl publikován článek autorů Fischera
Blacka a Myrona Scholese, kteří jako první uvedli vzorec pro výpočet ceny opce pro spojitou funkci rozdělení očekávaných budoucích hodnot podkladového aktiva.“24
Tento spojitý model vychází z předpokladu, že časový úsek lze rozdělit na nekonečně mnoho nekonečně malých podúseků a že se tedy cena podkladového
aktiva mění spojitě. Kromě toho je nutné, aby oceňovaná opce byla evropského typu (pro americké opce postup není možné použít), aby střední hodnota výnosu podkladového aktiva a její směrodatná odchylka byly v čase konstantní a stejně tak
musí být konstantní i bezriziková úroková míra. „Pak hodnotu evropské call opce v době t do její splatnosti lze stanovit takto:“25
VC = S ∗ N (d 1 ) − X ∗ e − rt ∗ N (d 2 )
(19)
Pro hodnotu evropské put opce pak platí:
kde 24 25
V P = − S ∗ N (− d1 ) + X ∗ e − rt ∗ N (− d 2 )
viz Starý, O.: Reálné opce, str. 40 viz Scholleová, H.: Reálné opce, str. 22
19
(20)
d1 =
(
)
ln (S X ) + r + σ 2 2 ∗ t σ∗ t
d 2 = d1 − σ ∗ t =
(
(21)
)
ln (S X ) + r − σ 2 2 ∗ t σ∗ t
(22)
a parametr N(x) je dán distribuční funkcí normálního rozdělení, která má obecný tvar: N (x ) =
1
2π
∫e x
−
t2 2
(23)
dt
−∞
a vyjadřuje pravděpodobnost, s jakou veličina nabude hodnot v intervalu (− ∞, x .
2.2.3 Oceňování reálných opcí Parametry, které ovlivňují hodnotu finanční opce, mají své analogie při
používání reálně opčních metod. Aktuální (spotovou) ceně podkladového aktiva (S)
odpovídá v terminologii reálných opcí současná hodnota budoucích cash flow, které projekt přinese. Realizační cenu (X) představují investiční výdaje, které je třeba ke
spuštění projektu vynaložit. Dobu do splatnosti (t) nahradíme dobou životnosti projektu, bezriziková úroková míra (r) se nemění a volatilita podkladového aktiva
( σ 2 ) je nahrazena volatilitou projektu, tedy volatilitou budoucích možných peněžních
toků z investice.26
2.2.4 Klasifikace reálných opcí Pojem reálné opce poprvé použil S. Myers v roce 1977.27 Pod tímto pojmem
rozuměl opce na rozšíření, odložení a opuštění projektu v závislosti na nových budoucích informacích. Teprve v 90. letech 20. století vzniká ucelená metodologie pro používání opčních technik v podnikové praxi, kam se reálné opce ke konci dekády pozvolna začaly prosazovat. V současné době je za nejperspektivnější možnost
26 27
používání
reálně
opčních
technik
viz Scholleová, H.: Reálné opce, str. 35 viz Myers, S.: Determinants of Capital Borrowing
20
v podnikové
praxi
považováno
„…stanovování hodnoty investičních projektů jako hodnoty reálné opce a následné rozhodnutí přijímané na základě opční metodologie oceňování reálných opcí.“28
Opční techniky při oceňování investičních projektů zavádějí do uvažování
podniků další novou proměnnou, kterou je flexibilita, tedy schopnost přizpůsobit se měnícím se vnějším podmínkám. Výnosové metody oceňování projektů29 pracují
s předpokladem, že podnik má vypracovanou určitou strategii dalšího vývoje a že tato strategie bude dodržena. „Ovšem v dnešní době, více než kdykoli předtím, je hodnota podniku zvyšována flexibilitou managementu, který kromě své strategie je
vybaven určitou pružností v rozhodování a i tato má samozřejmě sovu hodnotu. Hodnota projektu je pak čistou současnou hodnotou zvýšenou o prémii, která je ohodnocením této flexibility, tj. hodnota projektu = tradiční NPV + opční hodnota.“30
Klasifikace reálných opcí není zcela ustálená, nicméně obvykle bývá
rozlišováno několik základních typů reálných opcí:31
1. Opce vyčkávání spočívá v právu managementu na odložení zahájení
projektu o t let, přičemž během této doby může management získávat nové
informace o vývoji základních parametrů projektu. Pokud se pak vyvíjejí podmínky příznivě, uplatní management opci a provede realizaci projektu.
V opačném případě investici neprovede. Jde o call opci obecně amerického typu, která má následující parametry: • • • • •
Současná cena podkladového aktiva S = současná hodnota CF projektu. Realizační cena X = investiční výdaj IN.
Doba životnosti opce t = doba, po kterou může být zahájení projektu
odloženo.
Bezriziková úroková míra r = bezriziková úroková míra r.
Volatilita (směrodatná odchylka) = volatilita hodnoty budoucích CF.
2. Opce na rozšíření projektu spočívá v možnosti rozšířit původní projekt
budováním dodatečných kapacit na základě dodatečných informací v případě, že se tržní podmínky vyvíjejí příznivě. Opět se jedná o call opci obecně amerického typu, jejímiž parametry jsou:
viz Scholleová, H.: Reálné opce, str. 5 Například metoda čisté současné hodnoty 30 viz Scholleová, H.: Reálné opce, str. 31 31 blíže tamtéž, str. 41-47 28 29
21
• • • • •
Současná cena podkladového aktiva S = současná hodnota CF rozšířené
části projektu.
Realizační cena X = dodatečné investiční výdaje ID k rozšíření základního
projektu.
Doba životnosti opce t = doba, po kterou může být rozšíření uplatněno –
zpravidla doba životnosti základního projektu.
Bezriziková úroková míra r = bezriziková úroková míra r.
Volatilita (směrodatná odchylka) = volatilita hodnoty budoucích CF.
3. Opce na zúžení projektu je analogií předchozího typu, spočívá v možnosti zmenšit původní projekt zrušením části plánovaných výrobních kapacit a tím
ušetřit část investičních nákladů, pokud se podmínky vyvíjejí méně příznivě, než se čekalo. Je-li možné projekt zúžit kdykoliv v průběhu jeho životnosti, jedná se o americkou put opci na cash flow likvidované části projektu s parametry:
• • • • •
Současná cena podkladového aktiva S = současná hodnota CF
likvidované části projektu.
Realizační cena X = uspořené investiční výdaje IU.
Doba životnosti opce t = doba, po kterou může být zúžení uplatněno –
zpravidla doba životnosti základního projektu.
Bezriziková úroková míra r = bezriziková úroková míra r.
Volatilita (směrodatná odchylka) = volatilita hodnoty budoucích CF.
4. Opce na opuštění projektu umožňuje managementu v případě dodatečných
nepříznivých informací ukončit projekt před koncem předpokládané životnosti
a aktiva rozprodat za zůstatkovou cenu. Jde o americkou put opci s parametry: • • • • •
Současná cena podkladového aktiva S = současná hodnota CF v čase t. Realizační cena X = zůstatková cena aktiv ZC.
Doba životnosti opce t = doba, po kterou může být opuštění uplatněno –
zpravidla doba životnosti základního projektu.
Bezriziková úroková míra r = bezriziková úroková míra r.
Volatilita (směrodatná odchylka) = volatilita hodnoty budoucích CF.
5. Opce na dočasné přerušení projektu je vhodná pro projekty, které je možné
přerušit, pokud ceny a příjmy nejsou dost vysoké na to, aby pokryly variabilní 22
náklady výroby, a které je možné opětovně spustit, pokud v dalším období ceny vzrostou. Formálně jde o americkou call opci s parametry: • • • • •
Současná cena podkladového aktiva S = současná hodnota CF v daném
období.
Realizační cena X = variabilní náklady výroby VC.
Doba životnosti opce t = doba životnosti základního projektu. Bezriziková úroková míra r = bezriziková úroková míra r.
Volatilita (směrodatná odchylka) = volatilita hodnoty budoucích CF.)
6. Opce záměny je využívána při volbě alternativních vstupů, které je možné
měnit podle aktuálního vývoje cen na trzích. Jde o složenou opci, kombinaci
opce přerušení projektu s jedním vstupem a současně zahájení projektu se vstupem druhým. Formálně jde o současně probíhající americkou put opci (opuštění jednoho vstupu) a americkou call opci (zahájení výroby pomocí druhého vstupu).
23
3 Analýza projektu Nebylo by korektní zobecňovat možnosti reálně opční analýzy na základě
jednoho případu a také to není cílem předkládané práce. Tato práce má za úkol
spíše ukázat možnost či vhodnost použití reálně opčního přístupu ve srovnání s tradičními přístupy (NPV) v jednom konkrétním podniku na jednom konkrétním projektu.
3.1 Představení analyzovaného podniku Akciová společnost SELIKO Opava, a.s., která vznikla v roce 1999 se řadí
mezi nejvýznamnější producenty konzervárenské a masné výroby na tuzemském
trhu s tradicí od roku 1861. Od svého vzniku prošla obdobím, kdy jejími hlavními
zákazníky byl tzv. nezávislý trh, až po dnešní situaci, kdy 90 % jejích odběratelů
tvoří zahraniční obchodní řetězce. V portfoliu výroby a prodeje je nyní jak tradiční konzervárenské zboží, tj. sterilovaná zelenina, tak i ovocné pomazánky a masová
výroba – hotová, konzervovaná jídla a paštiky. Jejich výroba je založena na tradičních technologických postupech, které se průběžně upravují a doplňují jak dle požadavků zákazníků, tak v souladu s platnými předpisy. Tento sortiment a postavení na trhu požadují splnění náročných veterinárních a hygienických norem,
včetně požadavků na oprávnění vývozu do EU. Zmíněnou kvalitu výrobků dokazuje i fakt, že společnost úspěšně prošla certifikačním auditem systému řízení HACCP, který prováděla firma BVQI (česká pobočka známé londýnské společnosti BUREAU VERITAS).
3.2 Analyzovaný projekt V nedávné době prováděla společnost SELIKO Opava, a.s. rozsáhlou
modernizaci svých provozů. Jeden z projektů v rámci této modernizace bude
předmětem zájmu předkládané práce. Jedná se o projekt komplexního řešení
renovace provozu vyrábějícího paštiky. Renovovaná linka byla uvedena do provozu
v roce 2001, její životnost je 10 let. Renovace se dotkla celkem pěti částí výrobního provozu:
24
1. Byla upravena varna a přípravna masa, kde byla provedena výměna tří stávajících kotlů za dva kotle tlakové s větším objemem. K tomu byly
provedeny odpovídající stavební úpravy. Celkové náklady této části projektu byly vyčísleny na 604 000 Kč.
2. Druhá fáze renovace spočívala v opravách kutru, nahrazení nevyhovujících nožů a mísy. Náklady oprav dosáhly výše 900 000 Kč.
3. Třetí část provozu zajišťuje plnění konzerv pomocí dosomatů. Během
renovace proběhla rekonstrukce a přemístění jednoho přístroje na plnění,
přemístění dalšího přístroje a zrušení jednoho nepotřebného stroje. Náklady třetí fáze dosáhly 600 000 Kč.
4. Po naplnění jsou paštiky sterilizovány. Při úpravách úseku sterilace byl
přikoupen jeden nový kotel a byla také upravena místnost, v níž se kotle nacházejí, aby se zefektivnila činnost. Celkové náklady úprav byly vyčísleny na 120 000 Kč.
5. Poslední fází je adjustace. Zde bylo třeba některé součásti linky přemístit,
došlo k rozšíření o jednu novou linku, byly nakoupeny balicí stroj a ovinovací stroj. To vše celkem za 1 900 000 Kč.
3.3 Stanovení čisté současné hodnoty Popsaný projekt komplexního řešení provozu paštik vyžadoval dle výše
uvedených dílčích nákladů celkovou investici ve výši:
IN = 604000 + 900000 + 600000 + 120000 + 1900000 = 4124000 Kč
Kapacita nové výrobní linky je 80 000 kusů paštik za směnu. Během jednoho
měsíce je odpracováno průměrně 60 směn, tedy za jeden rok má nové zařízení kapacitu maximálně:
kapacita = 80000 ⋅ 60 ⋅ 12 = 57600000ks Stará výrobní linka byla schopná vyprodukovat za jednu směnu 63 000 kusů
paštik. Počet směn je stejný před i po renovaci. Tedy maximální kapacita zařízení před renovací:
25
kapacita = 63000 ⋅ 60 ⋅ 12 = 45360000ks Je tedy zřejmé, že nové zařízení přináší novou kapacitu ve výši:
∆kapacity = 57600000ks − 45360000ks = 12240000ks Firma SELIKO Opava, a.s. při plánování investice do nového zařízení
předpokládala postupné zvyšování nových kapacit. Přitom uvažovala několik modelů vývoje, počínaje maximálně optimistickým, který předpokládal po prvním roce, kdy by
zařízení pracovalo ve zkušebním provozu na 65 % svých výrobních kapacit, tedy
maximální výrobní kapacita prvního roku je 37 440 000 ks paštik, tedy přírůstek výroby oproti současnému stavu32 činí:
∆K 1 = 37440000ks − 45360000ks = −7920000ks Tento údaj je pro všechny scénáře stejný, liší se však v predikci vývoje výroby po
ukončení zkušebního provozu. Optimistický model předpokládá, že ve 2.-6. roce
života projektu bude narůstat rychle využití nových výrobních kapacit, každý další rok bude využito větší množství výrobních kapacit, přičemž ve 2. roce se využije 20 % nových kapacit, ve 3. roce 40 %, a tak dále, až v 6. roce bude dosaženo plného využití kapacity zařízení. V dalších letech pak bude linka využívána na 100 % svého výkonu.
Oproti tomuto scénáři stál obraz pesimistického vývoje, který předpokládá, že
po zkušebním provozu bude sice rovněž postupně dosaženo plného využití kapacit, k tomu však dojde až v posledním, desátém roce životnosti zařízení.
V této práci bude pracováno s „realistickým“33 odhadem vývoje využití kapacit
výrobní linky. Tento „realistický“ odhad počítá s plným využitím výrobního zařízení v 8. roce života projektu. To znamená, že projektem nově vytvořené kapacity budou
zapojovány do výroby postupně, každý další rok bude využito dalších 14,3 % nových
Podle údajů firmy SELIKO Opava, a.s. je současné zařízení využíváno na 100 %, tedy podnik vyrábí 45 360 000 kusů paštik ročně. 33 Realistickým v tom smyslu, že oslovení pracovníci firmy SELIKO Opava, a.s. jej považují za nejpravděpodobnější ze tří uvedených scénářů. 32
26
výrobních kapacit, přičemž přírůstky výroby oproti stávajícímu stavu budou následující:
∆K 2 = ∆kapacity ⋅ 0,143 = 1750320ks ∆K 3 = 2 ⋅ ∆K 2 = 3500640ks
∆K 4 = 3 ⋅ ∆K 2 = 5250960ks
∆K 5 = 4 ⋅ ∆K 2 = 7001280ks
∆K 6 = 5 ⋅ ∆K 2 = 8751600ks
∆K 7 = 6 ⋅ ∆K 2 = 10501920ks
∆K 8 = ∆kapacity = 12240000ks
∆K 9 = ∆kapacity = 12240000ks
∆K 10 = ∆kapacity = 12240000ks
Veličina ∆Ki udává hodnoty přínosu realizace projektu v jednotlivých letech
jeho životnosti. Pokud bychom chtěli tento přínos vyjádřit v peněžních jednotkách,
musíme jednotlivé kusové hodnoty přezásobit jednotkovým rabatem, který činí 0,50 Kč na kus. Můžeme tak stanovit cash flow plynoucí z projektu v jednotlivých letech jeho životnosti:
CF1 = ∆K 1 ⋅ 0,50 = −3960000 Kč CF2 = ∆K 2 ⋅ 0,50 = 875160 Kč
CF3 = ∆K 3 ⋅ 0,50 = 1750320 Kč
CF4 = ∆K 4 ⋅ 0,50 = 2625480 Kč CF5 = ∆K 5 ⋅ 0,50 = 3500640 Kč
CF6 = ∆K 6 ⋅ 0,50 = 4375800 Kč CF7 = ∆K 7 ⋅ 0,50 = 5250960 Kč CF8 = ∆K 8 ⋅ 0,50 = 6120000 Kč
CF9 = ∆K 9 ⋅ 0,50 = 6120000 Kč
CF10 = ∆K 10 ⋅ 0,50 = 6120000 Kč
Abychom mohli spočítat čistou současnou hodnotu celého projektu, musíme ještě
stanovit diskontní sazbu. Společnost SELIKO Opava, a.s. stanovila požadovanou výnosnost
kapitálu
na
12
%
jako
kritérium
akceptovatelnosti
jakéhokoliv
realizovaného projektu. Nyní již známe všechny potřebné vstupní veličiny a můžeme
spočítat čistou současnou hodnotu projektu komplexního řešení provozu výroby
27
paštik. Nejprve spočítáme diskontovaná cash flow (tedy současnou hodnotu peněžních toků) pro jednotlivá období podle vzorce (2): NPV1 =
CF1
(1 + 0,12 )1
= −3535715Kč
(1 + 0,12 )2
= 697672 Kč
(1 + 0,12)3
= 1245843Kč
(1 + 0,12 )4
= 1668540 Kč
(1 + 0,12 )5
= 1986357 Kč
(1 + 0,12)6
= 2216916 Kč
(1 + 0,12 )7
= 2375268Kč
(1 + 0,12)8
= 2471765Kč
(1 + 0,12)9
= 2206933Kč
NPV 2 = NPV3 = NPV 4 = NPV5 = NPV 6 = NPV 7 = NPV8 = NPV9 = NPV10 =
CF2
CF3
CF4
CF5
CF6
CF7
CF8
CF9
CF10
(1 + 0,12)10
= 1970476 Kč
Na základě výše uvedených hodnot můžeme vyčíslit čistou současnou hodnotu projektu. Dosazením do vzorce (4) získáme výraz
NPV = ∑ 10
i =1
NPVi
(1 + 0,12)i
− IN = 13304055 − 4124000 = 9180055Kč
Čistá současná hodnota projektu je tedy 9 180 055 Kč. Daná hodnota radí
projekt realizovat, neboť jeho NPV je kladná. Problémem tohoto výpočtu však je fakt, že aby projekt přinesl během svého života zmíněných 9 180 055 Kč, musel by se vyvíjet přesně podle výše zmíněného scénáře nárůstu objemu výroby (a samozřejmě
také prodeje). Takové situace, kdy předem známe budoucí výsledky naší činnosti a
rozhodujeme se tudíž za stavu jistoty, jsou však spíše hypotetické. V reálném životě
jsou mnohem častější situace, kdy se rozhodujeme za stavu nejistoty, tedy kdy 28
výsledky naší činnosti neznáme přesně, ale více či méně přesně se snažíme
odhadnout, jaké by tyto výsledky mohly být a s jakou pravděpodobností by mohl ten či onen výsledek nastat.
3.4 Reálně opční analýza Metoda ohodnocování investičních projektů pomocí reálných opcí se nachází
někde na půli cesty mezi rozhodováním za stavu jistoty a rozhodováním za stavu
nejistoty. Na jedné straně (jak uvidíme níže) vychází do jisté míry z namodelovaných scénářů používaných pro výpočet NPV, na druhé straně těmto scénářům přisuzuje možnost jisté proměnlivosti v čase v závislosti na vnějších podmínkách.
Společnost SELIKO Opava, a.s. měla možnost odložit projekt komplexního
řešení provozu paštik maximálně o 4 roky. Tím vznikl prostor pro uplatnění opční
metodologie při rozhodování o optimálním načasování investice, které je při použití metody čisté současné hodnoty nepříliš možné. S možností vyčkat s realizací
projektu až o čtyři roky získal management také reálnou opci na odložení projektu s expirační dobou 4 roky, současnou cenou, která je rovná současné hodnotě
budoucích cash flow projektu (13 304 055 Kč), a realizační cenou ve výši investičních nákladů (4 124 000 Kč). Jedná se o americkou call opci, protože je možné projekt realizovat kdykoliv v průběhu zmíněných čtyř let.
Pro výpočet hodnoty reálné opce bude využita binomická metoda, je proto
nutné stanovit počet období, s nimiž budeme počítat. Čtyřletou expirační dobu opce lze rozdělit na libovolný počet stejně dlouhých období, v zájmu jednoduchosti výpočtu ji však rozdělíme na čtyři úseky po jednom roce. Mezi základní parametry
reálné opce odložení projektu patří ještě bezriziková úroková míra a volatilita současné ceny. Scholleová34 nejčastěji používá bezrizikovou úrokovou míru
v rozmezí 4 – 5 %, v předkládané práci bude pracováno s úrokovou mírou ve výši 4,5 %.
Volatilitu projektu stanovíme na základě historických hodnot cash flow
z produkce paštik za období 1999-2000. V tabulce 1 jsou uvedeny v druhém sloupci
hodnoty cash flow v jednotlivých měsících a ve třetím sloupci hodnoty změnové veličiny vypočítané podle vzorce (15):
34
viz Scholleová, H.: Reálné opce, str. 17-24
29
Tabulka-1: Vývoj cash flow z produkce paštik v letech 1999-2000 Cash flow
01-1999
800 000
03-1999
562 000
02-1999 04-1999 05-1999 06-1999 07-1999
0,145038168
750 000 850000
02-2000 03-2000 04-2000 05-2000 06-2000
0,165480427 0,133333333
0,082352941
920000
-0,108695652
900 000
-0,105555556
730 000
0,095890411
805 000
01-2000
800 000
0,097560976
-0,093167702 -0,3125
550 000
0,272727273
755 000
0,132450331
700 000 855 000 910 000
0,078571429 0,064327485 0,065934066
970000
-0,087628866
925 000
0,054054054
07-2000
885 000
09-2000
975000
-0,082051282
905 000
0,08839779
08-2000 10-2000
895 000
12-2000
985000
11-2000 Zdroj: SELIKO Opava, a.s.
655 000
10-1999 12-1999
-0,325
0,040740741
820 000
11-1999
veličina
540 000
08-1999 09-1999
Změnová
0,04519774
0,011173184 -0,325
Dosazením hodnot ze třetího sloupce tabulky č.1 do výrazu (16) získáme celkovou směrodatnou odchylku za období 1999-2000, která je rovna 0,14, neboli 14 %. 30
Volatilita však musí korespondovat s rozsahem období, který jsme zvolili, tedy
máme-li délku jednoho období rovnu jednomu roku, musíme i celkovou směrodatnou odchylku přepočítat na roční směrodatnou odchylku. To lze udělat podle následujícího vzorce:
σR =σn ⋅
n k
(24)
kde n je počet období v roce, ze kterých byla vyčíslena celková směrodatná odchylka σn , a k je počet let v nichž byla data sledována.35
Dosazením do vzorce (24) za n 12 a za k 2, získáváme roční volatilitu projektu
rovnu přibližně 0,34, tedy 34 %.
Základní parametry projektu tedy jsou následující:
S = 13 304 055 Kč X = 4 124 000 Kč T = 4 roky
n = 4 období r = 0,045 σ = 0,34
Je třeba ještě vyčíslit hodnoty růstového (resp. poklesového) koeficientu a pravděpodobnosti výskytu růstu či poklesu cash flow. Použijeme vztahy (11) – (14) a dostáváme následující výsledky:
0 , 34 ⋅
4 4
− 0 , 34 ⋅
4 4
u=e d =e
(1 + 0,045) p=
4
= 1,405 = 0,712
− 0,712 = 0,48 1,405 − 0,712 4
(1 + 0,045) 4 − 1,405 = 0,52 1− p = 4
0,712 − 1,405
35
viz Scholleová, H.: Reálné opce, str. 62
31
Máme-li nyní k dispozici všechny parametry pro stanovení hodnoty opce. Nejprve je
třeba na základě předpokladu, že v každém ze čtyř období může nastat růst spotové
ceny (současné hodnoty budoucích cash flow) projektu u s pravděpodobností p,
anebo její pokles d s pravděpodobností 1-p, spočítat možné hodnoty budoucích cash
flow v jednotlivých obdobích:
A
13 304 055 C
B
18 692 197 F
E
26 262 537 J
36 898 864
51 842 904
9 472 487
13 304 055 I
6 744 411 H
18 692 197
26 262 537
D
9 472 487
13 304 055
G
4 802 021
6 744 411
3 419 039
V posledním řádku uvedeného stromu jsou možné stavy současných hodnot
budoucích cash flow v době vypršení opce. Pokud chceme stanovit hodnotu opce na
odložení projektu v době rozhodování, musíme provést zpětný přepočet podle vzorce (10), přičemž výchozí informaci nám poskytne zisk z opce pro jednotlivé stavy okolí,36 spočítaný jako rozdíl spotové ceny (současné hodnoty budoucích cash flow)
v době vypršení opce a expirační ceny, nebo jako rozdíl spotové ceny v době rozhodování a expirační ceny (pokud je první jmenovaný rozdíl menší). Jednotlivá patra zpětného binomického stromu vypadají následovně:
36
viz Scholleová, H.: Reálné opce, str. 19
32
47 718 904
22 138 537
32 935 037
9 180 055
14 736 963
22 461 281
9 180 055
9 180 055
11 337 197
15 958 619
9 180 055
9 180 055
9 180 055
9 775 582
12 194 679
3.5 Analýza optimálního načasování investice Hodnota uvedené reálné opce v 1. roce je tedy rovna 12 194 679 Kč. Co toto
číslo vyjadřuje? Především vyjadřuje hodnotu flexibility zabudované v daném
projektu. Jak bylo uvedeno výše, je také součástí celkové hodnoty projektu, která vzniká přičtením opční hodnoty projektu k čisté současné hodnotě projektu, v našem případě se hodnota projektu započítáním z původních 9 180 055 Kč na 21 374 734 Kč.
flexibility více než zdvojnásobí,
Co je však možná ještě důležitější, než samotné ohodnocení flexibility, je fakt,
že opční hodnota umožňuje najít optimální časový okamžik pro realizaci projektu. Na začátku rozhodovacího procesu existuje projekt, jehož čistá současná hodnota je
rovna 9 180 055 Kč v případě, že bude realizován ihned. Proti němu stojí hodnota reálné opce, která slibuje přinést 12 194 679 Kč, pokud bude investice do projektu
odložena. Rozhodování v takovém případě není příliš složité, investor projekt odloží a bude čekat, jak se trh bude vyvíjet.
Pokud aplikujeme stejnou logiku na celý binomický strom, můžeme
optimalizovat rozhodovací proces. Je však nutné začít od konce binomického
33
stromu37. Nejprve tedy rozebereme situaci v posledním roce, kdy je ještě možno
projekt odložit, tedy v uzlech G, H, I a J. V našem binomickém světě mohou nastat vždy pouze dvě situace, poté, co se do daného uzlu dostaneme. Za rok se tržní
situace buďto zlepší s pravděpodobností p, nebo se situace na trhu zhorší s pravděpodobností 1-p. Uzel G:
V uzlu G je čistá současná hodnota projektu rovna 4 802 021 – 4 124 000 =
678 021 Kč. Opce na odložení projektu přináší v případě růstu trhu 6 744 411 -
4 124 000 = 2 620 411 Kč, v případě poklesu trhu je hodnota opce rovna 0. Celková hodnota opce na odložení projektu v uzlu G je rovna 1 203 633 Kč. To je víc, než NPV projektu v uzlu G, proto je vhodné realizaci projektu ještě odložit a další rok jej v případě růstu trhu realizovat, v případě poklesu trhu realizaci projektu zrušit. Uzel H:
Čistá současná hodnota projektu v uzlu H se rovná 9 472 487 – 4 124 000 =
5 348 487 Kč. Opce odložení projektu přináší v případě poklesu trhu 6 744 411 – 4 124 000 = 2 620 411 Kč, v případě růstu trhu pak 13 304 055 – 4 124 000 = 9 180 055 Kč. Celková hodnota opce na odložení projektu je rovna (0,48 * 9 180 055 + 0,52 * 2 620 411) / (1 + 0,045) = 5 520 613 Kč. Tato celková hodnota opce na odložení projektu v uzlu H je vyšší než čistá současná hodnota projektu v uzlu H.
Proto se jako výhodnější jeví projekt odložit o další rok a poté realizovat, ať už se trh pohne kterýmkoliv směrem. Uzel I:
Realizace projektu v uzlu I přináší čistou současnou hodnotu ve výši
18 692 197 – 4 124 000 = 14 568 197 Kč. Odložení projektu přinese v případě
poklesu trhu 13 304 055 – 4 124 000 = 9 180 055 Kč, v případě růstu trhu bude přínos projektu roven 26 262 537 – 4 124 000 = 22 138 537 Kč. Celková hodnota opce na odložení projektu je pak rovna (0,48 * 22 138 537 + 0,52 * 9 180 055) / (1 +
0,045) = 14 736 963 Kč. Hodnota opce je opět vyšší než čistá současná hodnota okamžité realizace projektu, je tedy výhodné realizaci projektu o rok odložit. Po roce proběhne realizace projektu bez ohledu na situaci na trhu38.
viz Starý, O.: Reálné opce, str. 83-87 Na tomto místě se nabízí otázka, proč vlastně realizaci projektu odkládáme, když jej následující rok stejně realizujeme za jakýchkoliv podmínek na trhu (tedy za kterékoliv ze dvou možných situací na trhu). Odpověď je 37 38
34
Uzel J:
Čistá současná hodnota projektu v uzlu J je rovna 36 898 864 – 4 124 000 =
32 774 864 Kč. V případě, že projekt bude odložen, získáváme buďto 26 262 537 – 4 124 000 = 22 138 537 Kč při poklesu trhu, anebo 51 842 904 – 4 124 000 = 47 718 904 Kč při růstu na trhu. Celková hodnota opce na odložení projektu je pak
rovna (0,48 * 47 718 904 + 0,52 * 22 138 537) / (1 + 0,045) = 32 935 037 Kč. I v tomto případě je hodnota opce větší než čistá současná hodnota projektu, proto je
výhodnější projekt o rok odložit a poté jej realizovat (opět bez ohledu na situaci na trhu).
Máme–li vyřešen poslední rok možného odkladu investice, můžeme se
přesunout binomickým stromem o patro výše a provést rozbor roku třetího. Budeme postupovat opět po jednotlivých uzlech. Uzel D:
Čistá současná hodnota projektu v uzlu D je rovna 6 744 411 – 4 124 000 =
2 620 411 Kč. V případě, že bude projekt odložen, získáváme v případě růstu na trhu opci o hodnotě 5 520 613 Kč (uzel H), v případě poklesu na trhu získáváme opci, která má hodnotu 1 203 633 Kč (uzel G). Celková hodnota opce na odložení projektu
v uzlu D je rovna (0,48 * 5 520 613 + 0,52 * 1 203 633) / (1 + 0,045) = 3 134 721 Kč.
Projekt je výhodné odložit, protože hodnota opce je vyšší než čistá současná hodnota okamžité realizace projektu. Uzel E:
V uzlu E je čistá současná hodnota projektu rovna 13 304 055 – 4 124 000 =
9 180 055 Kč. Odkladem realizace projektu získáme buďto opci s hodnotou 5 520 613 Kč v případě poklesu na trhu (uzel H), nebo získáme opci s hodnotou 14 736 963 Kč v případě růstu na trhu (uzel I). Celková hodnota opce na odložení
projektu v uzlu E je rovna (0,48 * 14 736 963 + 0,52 * 5 520 613) / (1 + 0,045) = jednoznačná: Protože realizací projektu si uchováváme naději na vyšší příjem (riskujeme), zatímco okamžitou realizací projektu se tohoto možného vyššího příjmu vzdáváme. Pokud ve skutečnosti za rok dojde k poklesu na trhu, sice jsme ztratili možnost příjmu z okamžité realizace projektu v předchozím období, přesto však projekt budeme realizovat, protože má i tak kladnou NPV a je tedy finančně výhodný (a my nemáme už možnost dále jeho realizaci odkládat).
35
9 516 231 Kč. Také v tomto případě je hodnota opce vyšší než čistá současná hodnota okamžitě realizovaného projektu, proto je výhodnější rozhodnutí odložit. Uzel F:
Čistá současná hodnota projektu v uzlu F je rovna 26 262 537 – 4 124 000 =
22 138 537 Kč. Pokud projekt není realizován okamžitě a je odložen, získáme
v případě poklesu na trhu opci s hodnotou 14 736 963 Kč (uzel I), v případě růstu na trhu pak získáme opci s hodnotou 32 935 037 Kč (uzel J). Celková hodnota opce pak
bude v uzlu F rovna (0,48 * 32 935 037 + 0,52 * 14 736 963) / (1 + 0,045) = 22 461 281 Kč. I v tomto případě se jeví odložení projektu jako výhodnější řešení, neboť hodnota opce je vyšší než čistá současná hodnota projektu.
Tím je dořešen třetí rok a můžeme se posunout binomickým stromem opět o
jeden stupeň výše. Opět budeme postupovat uzel po uzlu. Uzel B:
Čistá současná hodnota projektu v uzlu B se rovná 9 472 487 – 4 124 000 =
5 348 487 Kč. Při poklesu na trhu získáme odložením projektu opci s hodnotou 3 134 721 Kč (uzel D), při růstu na trhu pak získáme opci s hodnotou 9 516 231 Kč (uzel E). Stanovíme–li celkovou hodnotu opce na odložení projektu v uzlu B, zjistíme,
že je rovna (0,48 * 9 516 231 + 0,52 * 3 134 721) / (1 + 0,045) = 5 930 953 Kč. Hodnota odložení projektu je vyšší než čistá současná hodnota jeho okamžité realizace, proto zvolíme jako výhodnější řešení odložení realizace projektu o rok. Uzel C:
Nacházíme-li se v uzlu C, je čistá současná hodnota projektu rovna
18 692 197 – 4 124 000 = 14 568 197 Kč. Odložíme-li projekt, získáme v případě, že se situace na trhu zlepší, opci s hodnotou 22 461 281 Kč (uzel F), v případě, že se
situace na trhu zhorší, získáme opci, která má hodnotu 9 516 231 Kč (uzel E). Celková hodnota opce na odložení projektu v uzlu C je pak rovna (0,48 * 22 461 281
+ 0,52 * 9 516 231) / (1 + 0,045) = 15 052 493 Kč. Také v tomto případě je hodnota opce vyšší než čistá současná hodnota projektu v uzlu C, proto je výhodnější realizaci projektu odložit.
36
Máme vyřešený druhý rok, zbývá už jen vypočítat hodnotu opce ve vrcholu
binomického stromu, v uzlu A. Uzel A:
Čistá současná hodnota v uzlu A je rovna 13 304 055 – 4 124 000 = 9 180 055
Kč. Odložením projektu můžeme získat v případě růstu na trhu opci s hodnotou
15 052 493 Kč (Uzel C), v případě poklesu na trhu můžeme získat opci o hodnotě 5 930 953 Kč (uzel B). Celková hodnota opce na odložení projektu v uzlu A je pak
rovna (0,48 * 15 052 493 + 0,52 * 5 930 953) / (1 + 0,045) = 9 865 351 Kč39. Vidíme,
že i v tomto případě je hodnota opce na odložení projektu vyšší než čistá současná hodnota projektu, tedy je výhodné realizaci projektu odložit.
Jaké je tedy optimální načasování investice? V prvním roce máme projekt,
jehož čistá současná hodnota je při okamžité realizaci 9 180 055 Kč. Zároveň nám však ten stejný projekt slibuje přinést 9 865 351 Kč, pokud jej odložíme o rok. V prvním roce tedy projekt nerealizujeme a počkáme do druhého roku na vývoj trhu.
Na začátku druhého roku má projekt čistou současnou hodnotu podle vývoje
trhu v prvním roce buďto 5 348 487 Kč, nebo 14 568 197 Kč. Odpovídající opce na
odložení projektu o další rok mají hodnotu 5 930 953 Kč a 15 052 493 Kč. V obou případech je opět výhodnější vyčkat s realizací projektu další rok a potom analyzovat aktuální situaci.
Poté, co proběhne druhý rok, mohou nastat na začátku třetího roku celkem tři
různé situace, přičemž čistá současná hodnota projektu je rovna
2 620 411 Kč,
9 180 055 Kč anebo 22 138 537 Kč. Opce dalšího odložení projektu v uzlech D, E a
F mají hodnoty 3 134 721 Kč, 9 516 231 Kč a 22 461 281 Kč. Ve všech případech bude učiněno rozhodnutí odložit projekt o další rok, protože hodnota opce je vyšší než čistá současná hodnota projektu.
Na začátku čtvrtého roku se opět o jeden zvýší počet možných stavů světa a
v těchto různých stavech má projekt komplexního řešení provozu na výrobu paštik Pozornému čtenáři jistě neunikl fakt, že tatáž opce má při dvojím výpočtu pokaždé jinou hodnotu, jednou 12 194 679 Kč a podruhé 9 865 351 Kč. Tento rozdíl je způsoben různým způsobem výpočtu. Zatímco Starý ve své knize popisuje zpětný postup binomickým stromem a zajímá ho hodnota opce v každém jednotlivém uzlu, přičemž tato hodnota je pak použita jako podklad pro rozhodování o realizaci či odložení projektu, Scholleová se na všechny postupné hodnoty zpětného binomického přepočtu dívá z pozice uzlu A původního stromu a pokud je hodnota opce v tom kterém uzlu menší než NPV projektu v uzlu A, nahrazuje ji touto NPV projektu. Tím zvyšuje také celkovou hodnotu opce. Starý tak vlastně pokaždé získává hodnotu opce na odložení projektu o jeden rok, zatímco Scholleová počítá s celkovým čtyřletým časovým horizontem. 39
37
čistou současnou hodnotu rovnu 678 021 Kč, 5 348 487 Kč, 14 568 197 Kč nebo
32 774 864 Kč. Projekt lze v dané chvíli ještě o rok odložit a opce na toto odložení
má hodnotu 1 203 633 Kč, 5 520 613 Kč, 14 736 963 Kč nebo 32 935 037 Kč. I ve čtvrtém roce má své opodstatnění využití možnosti odložit projekt o rok a teprve poté se rozhodnout o realizaci či nerealizaci projektu.
Na začátku pátého roku již nelze rozhodnutí odkládat, a proto se spočítá čistá
současná hodnota projektu a je-li kladná, projekt se realizuje. Může nastat celkem
pět stavů okolí, přičemž čistá současná hodnota projektu bude -704 961 Kč,
2 620 411 Kč, 9 180 055 Kč, 22 138 537 Kč nebo 47 718 904 Kč. V prvním případě (když se situace na trhu čtyřikrát po sobě zhorší) je již projekt ztrátový a tudíž jej
nerealizujeme. Ve všech ostatních případech je čistá současná hodnota kladná, tudíž projekt bude realizován.
Projekt přestavby provozu na výrobu paštik lze díky možnosti odložit realizaci
až o čtyři roky zhodnotit optimálním načasováním investice. Z výše uvedeného vyplývá, že ideálním řešením dané situace je vyčkat s investicí celé čtyři roky a teprve poté se na základě aktuální tržní situace rozhodnout, zda projekt bude realizován či nikoliv.
38
4 Závěr Nové postupy bývají často jen ztěžka prosazovány do podnikohospodářské
praxe. Manažeři nebývají vždy nakloněni změnám v zavedených a z jejich pohledu i fungujících schématech rozhodování, a proto se častokrát nedokáží přizpůsobit
novým, změněným podmínkám. Přesto, ve stále rychleji se měnících podmínkách si
manažeři nevystačí pouze s rigidními, nepružnými metodami rozhodování. Flexibilita je klíčem k úspěchu. A flexibilita má svoji nepopiratelnou hodnotu, kterou je třeba měřit.
Předkládaná práce si kladla za cíl ukázat na konkrétním případě možnosti
ohodnocení flexibility. Metodologie reálných opcí je v porovnání s tradičními přístupy hodnocení investičních projektů ve firmách obecně mnohem lépe připravena
k zachycení hodnoty, kterou má jakákoliv možnost změnit operativně v průběhu času učiněná rozhodnutí. Tradiční metoda hodnocení projektů pomocí čisté současné
hodnoty naproti tomu spoléhá na to, že projekt se bude během života vyvíjet přesně podle plánu.
Komparací dvou metod ohodnocování investičních projektů na příkladu
přestavby provozu paštik ve firmě SELIKO Opava, a.s., metody čisté současné
hodnoty a metody reálných opcí, dospěl autor ke zjištění, že tradiční metoda čisté současné hodnoty zhruba o polovinu podhodnocuje přínos daného projektu. Děje se
tak proto, že do hodnoty projektu nezahrnuje ocenění flexibility, kterou management
získal tím, že měl možnost realizaci projektu o čtyři roky odložit. Navíc je možné
pomocí metody reálných opcí stanovit optimální okamžik pro realizaci projektu
v rámci stanoveného čtyřletého období, během kterého lze provádět odklad rozhodnutí. Místo aby se projekt realizoval okamžitě, je z hlediska interpretace
výsledků reálně opční analýzy daleko výhodnější odložit rozhodnutí o celé čtyři roky a teprve na základě dostupných informací po čtyřech letech se rozhodnout, zda projekt realizovat či nikoliv.
Reálně opční analýza se tedy jeví jako vhodnější nástroj pro ohodnocování
tohoto typu projektů. Jinými slovy, pokud bychom měli obdobný projekt, s podobnými parametry a podobně formovaný kontext, jako je ten, do něhož je zasazen projekt
komplexního řešení provozu paštik, pak by bylo vhodnější použít metodu reálných opcí. Na druhou stranu však je třeba říci, že není možné metodologii reálných opcí aplikovat bezhlavě na jakýkoliv projekt, o jehož realizaci či nerealizaci se ve firmě 39
rozhoduje. Rozhodující pro použití metodologie reálných opcí je vztah volatility projektu a cash flow, které může projekt přinést40. U projektů, které vykazují velmi
nízkou volatilitu obecně nemá valný smysl používat reálně opční analýzu, protože projekt má buďto nízké cash flow (a tedy zápornou čistou současnou hodnotu), a pak
jej nebudeme realizovat, anebo má vysoké cash flow, a pak je výhodné jej realizovat okamžitě, protože neexistuje rozumný důvod domnívat se, že by se hodnota projektu v budoucnu nějak výrazně měnila. Naproti tomu použití reálně opční analýzy je
vhodné u projektů, které mají vyšší volatilitu a není nutno o nich rozhodnout bezprostředně.
Tímto
postupem
pak
lze
zvýšit
přínos
projektu,
případně
minimalizovat riziko ztráty (a její objem) pomocí optimálního načasování investice.
Není možné na základě jednoho jediného případu zobecnit závěry
předkládané práce na všechny podniky v České republice. Není tedy možné říci, že metodologie reálných opcí je univerzálně aplikovatelná na všechna odvětví českého podnikání. Stejně tak není možné tvrdit, že tato metodologie dosahuje systematicky
lepších (rozuměj přesnějších) výsledků při stanovování hodnoty investičních projektů
než ohodnocování projektů pomocí metody čisté současné hodnoty. Lze však říci, že v konkrétním kontextu, na konkrétním projektu bylo prokázáno, že metodologie
reálných opcí dokáže stanovit hodnotu projektu přesněji než metoda čisté současné
hodnoty. Tedy hypotéza vyslovená v úvodu předkládané práce byla potvrzena. Zároveň je však třeba mít na paměti, že pro jiné typy projektů nemusí shora uvedená zjištění platit.
40
viz Scholleová, H.: Reálné opce, str. 48-50
40
5 Použitá literatura 1. BUCKLEY, A., KALUN TSE, RIJKEN, H., EIJGENHUIJSEN, H. Stock market valuation with real options: Lessons from Netscape. European Management Journal, 2002, roč. 20, č. 5, s. 512-526.
2. FOTR, J. Podnikatelský plán a investiční rozhodování. 216 s. Praha: Grada Publishing, 1999. ISBN 80-7169-812-1.
3. GITELMAN, G. Use of real options in zaset valuation. The Electricity Journal, roč. 2002, č. 11, s. 58-71.
4. KISLINGEROVÁ, E. a kol. Manažerské finance. 714 s. Praha: C.H. Beck, 2004. ISBN 80-717-9802-9.
5. KYLÄHEIKO, K., SANDSTRÖM, J., VIRKKUNEN, V. Dynamic capability view
in term sof real options. International Journal of Production Economics, roč. 2002, č. 80, s. 65-83.
6. MILLER, K.D., WALLER, H.G. Scenarios, real options and integrated risk management. Long Range Planning, roč. 2003, č. 36, s. 93-107.
7. SCHOLLEOVÁ, H. Reálné opce. 101 s. Praha: Oeconomica, 2005. ISBN 80245-0868-0.
8. SMEJKAL, V., RAIS, K. Řízení rizik. 272 s. Praha: Grada Publishing, 2003. ISBN 80-247-0198-7.
9. STARÝ, O. Reálné opce. 126 s. Praha: A plus, 2003. ISBN 80-902-5146-3.
10. YEO, K.T., FASHENG QIU. The value of management flexibility – a real option approach to investment evaluation. International Journal of Project Management, roč. 2003, č. 21, s. 243-250.
41
