Vliv podnikových ukazatelů na kolísání ceny akcie a predikce pohybu ceny akcie

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta ekonomická

Katedra ekonomie a kvantitativních metod

Písemná práce ke státní doktorské zkoušce (Teze k SDZ)

Vliv podnikových ukazatelů na kolísání ceny akcie a predikce pohybu ceny akcie Ing. Pavla Říhová

Studijní program: Ekonomika a management Studijní obor: Podniková ekonomika a management

Školitel: Prof. Ing. Jan Macek, CSc.

Plzeň 2016

1

Obsah Úvod ........................................................................................................................................... 4 Část I .......................................................................................................................................... 8 Teoretická východiska disertační práce ..................................................................................... 8 Metody oceňování akcií ............................................................................................................. 8 1.

2.

Fundamentální analýza ....................................................................................................... 8 1.1.

Dividendové diskontní modely ................................................................................ 10

1.2.

Ziskové modely ........................................................................................................ 12

1.3.

Modely cash flow ..................................................................................................... 13

1.3.1.

FCFE model ....................................................................................................... 13

1.3.2.

FCFF model........................................................................................................ 13

1.3.3.

Model APV ........................................................................................................ 14

1.4.

Historické modely .................................................................................................... 14

1.5.

Bilanční modely ....................................................................................................... 15

1.6.

Kombinované modely – model nadměrného výnosu ............................................... 15

Technická analýza ............................................................................................................ 15 2.1.

Grafické metody ....................................................................................................... 17

2.2.

Metody založené na technických indikátorech ........................................................ 19

2.2.1.

Technické indikátory používané k odhadu vývoje cen jednotlivých akcií ........ 19

2.2.2.

Technické indikátory používané k odhadu vývoje trhu jako celku .................... 22

2.2.3.

Psychologické indikátory ................................................................................... 23

3.

Behaviorální finance ........................................................................................................ 24

4.

Teorie efektivních trhů ..................................................................................................... 25

5.

Srovnání jednotlivých přístupů ........................................................................................ 28

6.

Markovovy řetězce ........................................................................................................... 29 6.1.

Náhodný proces ........................................................................................................ 29

6.2.

Ocenění přechodů ..................................................................................................... 33

Část II ....................................................................................................................................... 34 Data .......................................................................................................................................... 34 7.

8.

Popis vybraných společností ............................................................................................ 34 7.1.

ČEZ .......................................................................................................................... 34

7.2.

Komerční banka ....................................................................................................... 35

7.3.

O2 Czech Republic................................................................................................... 35

7.4.

Pegas Nonvowens .................................................................................................... 36

7.5.

Philip Morris ............................................................................................................ 36

Vývoj cen akcií sledovaných společností......................................................................... 37 2

8.1.

Charakteristiky minoritního trendu .......................................................................... 37

8.1.1.

Délka trendu ....................................................................................................... 38

8.1.2.

Naakumulovaný zisk nebo ztráta ....................................................................... 43

8.2.

Porovnání teoretických a empirických výsledků ..................................................... 50

8.3.

Měsíční anomálie na akciových trzích ..................................................................... 52

Návrh dalšího postupu při vypracování disertační práce ......................................................... 53 Použité zdroje ........................................................................................................................... 54 Seznam publikovaných prací autorky ...................................................................................... 56

3

Úvod Jednou z možností, jak si podnik může opatřit finanční prostředky, je vydání podnikových akcií veřejnou nabídkou na burze. Výhoda emitování a následného prodeje akcií na primárním trhu burzy je, že podnik (akciová společnost), na rozdíl od úvěrů, nemusí tyto prostředky v budoucnu vracet. Investory motivuje k nákupu akcií, značně volatilních cenných papírů, jednak výnos v podobě vyplacených budoucích dividend (podíl na budoucích ziscích společnosti) a také kapitálový výnos, vyplývající z předpokládaného růstu (případně poklesu) jejich tržních cen. Z toho vyplývá, že akciové trhy slouží vedle cíleného dlouhodobého umísťování peněžních prostředků, také k rozsáhlým spekulativním obchodům, čímž výrazně zvyšují jejich likviditu. Proto je tedy možné téměř kdykoli investovat značné objemy peněžních prostředků na libovolné časové období. Pro úspěšné investory a spekulanty je tedy důležité umět odhadnout, jakým směrem se bude cena akcie pohybovat. K odhadu budoucího vývoje ceny akcie používají obchodníci dva základní metodologické přístupy: fundamentální a technickou analýzu. Fundamentální analýza představuje velice rozsáhlý soubor metod, které využívají podnikové, odvětvové a makroekonomické informace pro stanovení férové (vnitřní) ceny akcie. Technická analýza představuje rozsáhlý soubor metod, které na základě minulých cen a objemů obchodů odvozují ceny budoucí. Podle technických analytiků jsou ceny akcií ovlivňovány mnoha faktory, přičemž u velkého množství těchto faktorů lze velice obtížně vyhodnotit dopad na danou společnost. Z tohoto důvodu nelze tedy objektivně stanovit férovou cenu akcie. Je lepší sledovat tržní data, která nám umožňují stanovit trend v tržní psychologii. Determinantem ovlivňujícím vývoj tržní ceny je poměr optimistických a pesimistických investorů. Za doplňkovou záležitost lze považovat behaviorální finance, které se zabývají reakcí a chováním investorů na různé impulsy. Tato práce vychází a navazuje na práci, Svoboda (2014), která na cenu akcie nahlíží jako na náhodnou veličinu a stochastickou predikci vývoje této ceny modeluje aparátem Markovových řetězců. Model vychází z následujících předpokladů: 

Cena akcie náhodně kolísá kolem své neznámé rovnovážné (férové) hodnoty. To je způsobeno tím, že metody fundamentální analýzy, které jsou po teoretické stránce velice dobře propracované, nejsou schopny jednoznačně ocenit podnik. Výsledné ocenění akcií (podniku) stojí na předpokladech budoucího vývoje. Budoucí vývoj však nejsme schopni 4

dostatečně dobře predikovat a tedy, co oceňovatel, to jiné nastavení parametrů oceňovacího modelu a tedy i jiná férová cena. Nemáme jednu hodnotu, ale určité cenové rozpětí těchto hodnot a v tomto rozpětí cena akcie kolísá. 

Na trhu není žádná nová informace. Každý investor má spočtenou “svoji“ férovou cenu akcie, a pokud je tržní cena jiná, je rozdíl tak malý, že je pro investora nezajímavý. Cena je v rovnovážné poloze. Potřebuje-li investor za této situace například prodat akcie, musí nabídnout nižší cenu a tím vychýlí cenu z rovnovážné polohy. Čím více se cena vychýlí od své rovnovážné polohy, tím se stává pro více investorů podhodnocena, což vyvolá zvýšenou poptávku a následný růst ceny a posun zpět k rovnovážné poloze.



Byla zveřejněna nová informace mající vliv na vnitřní hodnotu akcie. Akcionáři tuto informaci vyhodnocují s různou rychlostí, význam této informace a její dopad na vnitřní hodnotu akcie vnímají subjektivně. Vedle racionálního vyhodnocování dopadu informace zde působí faktory psychologické a technické (nastavení automatických obchodních příkazů). To má za následek, že reakce na tuto informaci je nejprve neadekvátní, přehnaná a později přichází korekce.

Tyto tři předpoklady jsou v souladu s předpokladem technických analytiků, že cena akcie se pohybuje v krátkodobých (minor) trendech a během trvání tohoto trendu cena akcie naakumuluje určitý zisk či ztrátu vůči ceně na začátku trendu. Pravděpodobnost změny tohoto trendu se zvyšuje s rostoucí naakumulovanou ztrátou či ziskem. Klíčová otázka pro nás je, jak velká musí být naakumulovaná ztráta či naakumulovaný zisk, aby s dostatečně vysokou pravděpodobností došlo ke změně trendu. V práci je ukázáno, že lze nalézt takové modely stavového prostoru, že obchodní strategie využívající tyto modely jsou schopny překonávat trh tj. dosáhnout vyšších výnosů než pasivním držením akcie.

Cíle práce a metodika Hlavním cílem této disertační práce je úprava a modifikace obchodních strategií popsaných v práci Svoboda (2014) s cílem dosáhnout vyšších výnosů. Tohoto cíle by mělo být dosaženo použitím vícekriteriální obchodní strategie. Vybrané obchodní strategie, popsané ve zmiňované práci, jsou vždy použity po celou sledovanou dobu a nereagují na měnící se tržní situaci. Situaci ilustruje obrázek č. 1, kde je zobrazen vývoj zhodnocení pro čtyři obchodní 5

strategie a strategii “kup a drž“. Z grafu můžeme vyčíst, že ve sledovaném období tři obchodní strategie (fialová, zelená a modrá křivka) porazily pasivní strategii “Kup a drž“ (černá křivka) a poslední obchodní strategie (žlutá křivka) přinesla nižší zhodnocení než pasivní strategie. Pokud jsme tedy ve sledovaném období použili “zelenou“, “modrou“ či “fialovou“ obchodní strategii, dosáhli jsme vyššího zhodnocení než pasivním držením akcie. Zhodnocení by však bylo mnohem vyšší, kdyby se obchodní strategie v průběhu sledovaného období měnily. Optimální obchodní strategie by byla fialová strategie od počátku sledovaného období do poloviny roku 2008, v polovině roku 2008 “přepnout“ na strategii modrou a na začátku roku 2012 se přepnout na zelenou strategii. Obr. 1: Okamžik změny obchodní strategie 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 2006 CEZ (K&D)

2007

2008 k=1,0 D2 - G2

2009

2010

k=1,0 D3 - G3

2011

2012

k=0,6 D2 - G2

2013 k=1,0 D1 - G3

Zdroj: Svoboda (2014), vlastní úprava, 2016 Hlavním úkolem bude nalézt automatický přepínač, který by přepínal na vhodnější strategii. Jako vhodný přepínač by mohl fungovat například výhled managementu na následující období, vhodný trend-předstihující indikátor technické analýzy, využití vybraných charakteristik minoritního trendu, atd. Za dílčí cíle práce lze považovat: 

Ověřit ziskovost obchodních strategií na delším časovém období a případně dalších titulech



Analyzovat faktory ovlivňující dlouhodobý vývoj ceny akcie



Analyzovat sekundární trend (vliv rozhodného dne pro výplatu dividendy) 6



Analyzovat krátkodobý vývoj ceny akcie (minoritní trend) – délka trvání trendu, naakumulovaný zisk

Výstupem této disertační práce by měla být vícekriteriální obchodní strategie, která bude překonávat původní obchodní strategie a samozřejmě bude překonávat pasivní obchodní strategii „kup a drž.“

Metodika Přístup, ze kterého vychází zpracování disertační práce, lze považovat, např. dle Reichela (2010) za kvantitativní. Kvantitativní přístup předpokládá, že jednotlivé aspekty světa jsou měřitelné či minimálně nějak tříditelné, uspořádatelné. Jejich analýza se provádí pomocí statistických metod se záměrem ověřit platnost představ o výskytu nějakých charakteristik zkoumaných fenoménů, případně o jejich vzájemných vztazích. Spočívá ve zpracování velkého množství dat z akciového trhu. K dispozici je desetiletá časová řada denních cen (open, close, min a max) akcií. Pro zpracování dat je využíván MS Excel. Důvody pro jeho využití jsou následující: 

zdrojová data jsou ve formátu xls,



dobré uživatelské rozhraní, které umožňuje efektivní výpočtovou i vizuální kontrolu postupů a procesů zpracování dat,



obsahuje plnohodnotný programovací jazyk (VBA).

Přístup ke zpracování dat lze označit za heuristický, kdy hledáme algoritmus pro přesnější metodu na základě zkusmého řešení. Propočítáváme velké množství variant a kombinací a na základě výsledků hledáme přijatelné řešení. V tomto případě takové řešení (postup, algoritmus), které bude přinášet větší výnos než strategie „kup a drž“ a případně strategie popsané v práci Svoboda (2014). Pro naplnění tohoto přístupu je nutno zautomatizovat výpočty a tyto výpočetní algoritmy jsou naprogramovány v jazyce VBA, který je standardní součástí MS Excel.

7

Část I Teoretická východiska disertační práce Metody oceňování akcií 1.

Fundamentální analýza

Fundamentální analýza se snaží odpovědět na otázky, jestli není cena akcií firmy, do kterých chceme investovat, příliš vysoká, přičemž se pokouší nalézt podhodnocené a nadhodnocené tituly. Úkolem je odhadnout cenu akcií na základě predikce různých ukazatelů, které tuto cenu ovlivňují. K tomu účelu se používá množství metod, jejichž základem je sledování vývoje ekonomiky, odvětví i jednotlivých firem. Metody fundamentální analýzy jsou v literatuře poměrně obsáhle zpracovány. Zabývá se jimi velké množství analytiků a ekonomů a jedná se o nejkomplexnější a teoreticky nejpropracovanější přístup pro stanovení ceny akcie. Jednu skupinu faktorů, které ovlivňují cenu akcie, tvoří makroekonomické ukazatele. Mezi ně můžeme zařadit potenciální výstup ekonomiky, změnu nabídky peněz, změnu ve vládních výdajích nebo daně korporací. Někteří ekonomové, např. B. King dokonce přisuzují makroekonomickým faktorům největší význam. Studie dalších ekonomů, např. Jeremyho Siegla, Franca Modiglianiho či B. Taylora prokázaly, že akciový trh v kratším období předbíhá reálný výstup ekonomiky. Odvětvové faktory též působí na kurz akcií. Je zřejmé, že jinak budou reagovat ceny akcií průmyslových podniků, jinak zemědělských podniků nebo podniků z oblasti bankovnictví. V uvedených sektorech existuje též odlišná míra rizika, rozdílná ziskovost, rozdílné legislativní podmínky. Kromě tohoto jsou odvětví rozdílně ovlivňována hospodářským cyklem. Podle citlivosti akcií na hospodářský vývoj můžeme rozlišovat 3 druhy akcií: cyklické, defenzivní a růstové akcie. Akcie, které vykazují cyklický charakter, jsou závislé na hospodářském cyklu, tedy v období růstu jejich ceny rostou, a v období hospodářského poklesu jejich ceny klesají. Opět i zde se projevuje mírný předstihový charakter těchto akcií. Mezi cyklické akcie můžeme zařadit akcie společností vyrábějících spotřební a kapitálové statky, akcie základního průmyslu, akcie energetických společností, akcie finančního průmyslu a akcie dopravních společností. Defenzivní akcie dosahují nejvyšších výnosů ve fázi sestupného akciového trendu a nejnižších výnosů ve fázi vzestupného akciového trendu. 8

Mezi defenzivní akcie můžeme zařadit akcie spotřebitelského průmyslu, akcie energetických společností a akcie služeb. U růstových akcií platí, že nejsou příliš citlivé na výkyvy v ekonomickém vývoji. Mezi růstové akcie můžeme zařadit akcie spotřebitelského průmyslu, převážně akcie firem vyrábějících kosmetiku, nápoje, drogistické zboží či tabákové výrobky, dále akcie firem vyrábějících technologii pro kapitálové statky a akcie energetických společností. Mezi nejdůležitější podnikové faktory, které ovlivňují cenu akcie, patří zisk. Mezi další faktory můžeme zahrnout kvalitu managementu, investiční politiku firmy, finanční a dividendovou politiku firmy, výzkum a vývoj a další faktory. Výsledky uvedené v účetních výkazech firem slouží analytikům pro odhadování vývoje ceny akcie, větší váhu můžeme ale přisuzovat očekávanému vývoji zisku či tržeb firem. Na rozdíl od technické analýzy se fundamentální analýza nezabývá minulostí, ale vychází právě z očekávaných budoucích hodnot. Pokud dojde ke zlepšení výhledu hospodářských výsledků, především zisku, cena akcie na tuto informaci zareaguje růstem. Prudkou reakci kurzů akcií můžeme očekávat v případech, kdy je zveřejněna neočekávaná výše zisku nebo tržeb. Pokud dojde k situaci, kdy je skutečný zisk vyšší než očekávaný, cena akcií poroste. Je zřejmé, že též investiční politika firmy ovlivňuje cenu akcie. Pokud se firma rozvíjí a provádí investice, dá se předpokládat, že cena jejích akcií poroste. Mnozí ekonomové považují za významný faktor též dividendovou politiku společností. Veselá (2011) popisuje dividendovou politiku jako finanční rozhodnutí, které přesně vymezuje, jaká část čistého zisku bude vyplacena v podobě dividend, tzv. dividendový výplatní poměr, a jaká část čistého zisku zůstane na úrovni společnosti zadržena, tedy tzv. podíl zadrženého zisku na akcii. Dividendová politika znamenala v minulých desetiletích významný ukazatel pro cenu akcií. V posledních letech se význam dividendové politiky trochu snižuje a investoři používají jiných možností jak zvýšit akciový výnos. Zásluhu na tomto ústupku měla jistě i práce Franca Modiglianiho a Mertona Millera, kteří prokázali nedůležitost dividendové politiky v prostředí bez daní, transakčních nákladů a dalších poruch trhu. Akcionářům je jedno, zda obdrží dividendový výnos nebo výnos ve formě kapitálového zisku. Stejně jako u zisku, i zde platí, že neočekávaná oznámení o poklesu nebo růstu dividendy ovlivní cenu akcie. Ne všichni akcionáři ovšem dividendy zatracují. Jedním z argumentů pro dividendovou politiku je zajištění trvalého přijmu z akcie a řešení nejistoty. I to může být důvod, proč výplata dividendy hraje roli i u některých akcií českých společností. Tomuto argumentu přisuzuje

9

váhu i Myron J. Gordon, který považuje vysoký dividendový výnos v blízké budoucnosti za jednu z forem jistoty. Nejdůležitějším pojmem ve fundamentální analýze je vnitřní hodnota akcie. Představuje správnou cenu, za kterou by měla být akcie v současnosti obchodována. Fundamentální analýza předpokládá, že vnitřní hodnotu akcie lze stanovit. Tato vnitřní hodnota je pak porovnávána s tržní cenou akcie. Je-li tržní cena akcie vyšší než její vnitřní hodnota, je akcie nadhodnocena a očekává se, že její cena poklesne. Je-li tržní cena akcie nižší než její vnitřní hodnota, je akcie podhodnocena a její cena by měla vzrůst. Vnitřní hodnotu akcie lze stanovit jako současnou hodnotu, nebo jako očekávánou hodnotu v budoucnosti. Výsledkem fundamentální analýzy je vytvoření určitého pásma, ve kterém se cena akcie bude pohybovat. Pro stanovení vnitřní hodnoty akcie se používá velké množství metod. Mezi nejvýznamnější patří dividendové diskontní modely, ziskové modely, modely volného cash flow, bilanční modely nebo modely tržeb.

1.1. Dividendové diskontní modely Dividendové diskontní modely jsou nejpropracovanější metody pro stanovení vnitřní hodnoty akcie. Vychází z výpočtu očekávaných budoucích výnosů, přičemž za výnosy v tomto případě považujeme dividendy. Kromě očekávaných výnosů je důležitá též očekávaná úroková, resp. diskontní míra. Princip spočívá v tom, že hodnota cenného papíru je stanovena jako součet budoucích hodnot dividend. Dividenda získaná v budoucnosti má nižší hodnotu než dividenda získaná v současnosti. Základní vzorec používaný ve fundamentální analýze, má následující podobu: 𝐷

𝑖 𝑉𝐻 = ∑𝑛𝑖=1 (1+𝑟) 𝑖 ,

kde

(1)

VH … vnitřní hodnota akcie, Di … výše dividendy v i-tém roce, r

… požadovaný výnos (diskontní míra),

n

… počet let, po který očekáváme výplatu dividend.

Uvažujeme-li prodej akcie v roce n, využíváme upravený vzorec: 𝑉𝐻 = ∑𝑛𝑖=1 kde

𝐷𝑖 (1+𝑟)𝑖

+

𝑃𝑛 (1+𝑟)𝑛

,

(2)

Pn … očekávaná prodejní cena roce n. 10

Odhadovat dividendu na spoustu let dopředu je velmi komplikované. Existují samozřejmě podniky, kterým se daří a ve výplatě dividend mají dlouhou historii, ale ani to nemůžeme považovat za jednoznačné. Nikdo nedokáže dopředu určit, jak se bude podniku dařit v budoucnosti, jestli nebude výnosy investovat do kapitálu a jakou výši dividendy případně bude vyplácet. Stejně problematicky působí i diskontní míra. Úroková míra je součet bezrizikové úrokové míry a průměrné prémie za riziko. Pro několik nejbližších let lze použít aktuálně dostupnou úrokovou míru, pro ČR např. sazbu ČNB, ale ačkoliv se úrokové sazby drží již poměrně dlouho na stejné hladině, nelze předvídat, že se na této úrovni udrží i v dalších letech, potažmo desítky let. Totéž platí i pro časový horizont. Smysluplné je odhadování budoucí hodnoty na 2 – 3 roky dopředu, ale je problematické odhadovat hodnotu na 5, 10 nebo 20 let. Samotná vnitřní hodnota akcie ve výše uvedeném vzorci neuvažuje o riziku, což je též zjednodušující případ. Výše uvedený základní vzorec má určité modifikace, se kterými se můžeme setkat v literatuře, např. Damodaran (2006), Kislingerová (2003), Mařík (2007 a 2011), Pratt a Grabowski (2014) či Veselá (2011). Dividendové modely členíme na dividendové diskontní modely s nekonečnou a konečnou dobou držby. Dividendové diskontní modely s nekonečnou dobou držby se využívají k ohodnocení akcií, u kterých v současné době nepředpokládáme jejich prodej. Naopak dividendové diskontní modely s konečnou dobou držby se využívají pro ohodnocení akcií, které budou v současnosti nebo blízké době prodány. V případech, kdy firma vyplácí konstantní dividendy, lze využít též dividendový diskontní model s nulovým růstem. Další členění dividendových diskontních modelů rozděluje tyto modely na jednostupňové, dvoustupňové a třístupňové modely. Co se týká využitelnosti dividendových diskontních modelů, nebylo provedeno mnoho výzkumů, např. E. H. Sorensen a D. A. Williamson, Aswath Damodaran či R. A. Haugen. Výsledky těchto výzkumu hovoří spíše pro jejich uplatnění, ale ovšem pouze v dlouhém období. Na druhé straně jiné výzkumy, např. R. Barker, E. G. Damirakos, N. C. Strong a M. Walker nebo Petr Musílek a Jitka Veselá, prokázaly, že investiční analytici dividendové modely v praxi příliš nevyužívají. Jako jeden z argumentů se uvádí, že tyto modely nejsou přesné a komplexní, protože do výpočtu vnitřní hodnoty nezahrnují některé významné faktory, které hodnotu firmy ovlivňují. Kromě toho jsou tyto modely velmi citlivé na vstupní data. Podobný závěr vyplývá i z výzkumu Říhová, Svoboda (2015), který poukazuje na to, že 11

dividendové diskontní modely nejsou schopny správně stanovit cenu akcie v delším časovém období.

1.2. Ziskové modely Mezi další modely využívané ve fundamentální analýze patří ziskové modely. Předpokládá se, že ziskové modely jsou prakticky více využívány ve vyspělých ekonomikách než dividendové diskontní modely. I tyto modely respektují časovou hodnotu peněz, a jak jejich název napovídá, využívají veličinu čistý zisk a zpravidla ji určitým způsobem rozkládají nebo upravují. Vycházejí z ukazatele P/E, tedy price-earnings ratio, tedy poměru ceny akcie a čistého zisku na akcii. Tento ukazatel se běžně používá v analytických zprávách. Tento ukazatel udává, kolik peněžních jednotek je investor ochoten zaplatit za jednu jednotku zisku vytvořenou firmou, která danou akcii emitovala. Tento ukazatel se velmi snadno a rychle spočítá, což je nespornou výhodou v porovnání s ostatními ukazateli fundamentální analýzy. Kromě toho do něj mohou být zahrnuty další důležité firemní charakteristiky, jako např. riziko, růst, rentabilita nebo budoucí očekávání. Ovšem i tento ukazatel s sebou nese jisté nepřesnosti. Záleží na tom, s jakým ziskem počítáme. Je tedy důležité, aby uvažovaný zisk byl očištěn od operací, které nejsou trvalého charakteru. Stejně tak není vhodné používat ukazatel P/E pro srovnání mezi jednotlivými odvětvími. V literatuře existuje několik podob ukazatele P/E s odlišnými postupy výpočtu, s rozdílnými požadavky na vstupní data a s rozdílnou vypovídací schopností. Ukazatel P/E se pro určování podhodnocených či nadhodnocených akcií nejčastěji porovnává s mírou růstu zisku v následujících 12 měsících, z čehož vznikl ukazatel PEG (P/E to growth ratio). Pokud je hodnota ukazatele PEG vyšší než 1, je akcie nadhodnocena a naopak. Vedle ukazatele P/E či PEG, jak uvádí např. Veselá (2011), se hojně používá též ukazatel P/BV ratio (price/book value ratio). Jedná se o poměr mezi cenou akcie a účetní hodnotou na akcii, která je dána rozdílem mezi účetní hodnotou aktiv firmy a účetní hodnotou cizích zdrojů firmy vztažené na jednu akcii. Další ukazatel se též odvíjí od ceny akcie a označuje se P/S ratio. Jedná se o poměr ceny akcie a tržeb na akcii. Vyjadřuje, kolik korun je investor ochoten zaplatit za jednu korunu tržeb. Tento ukazatel je (oproti předchozím) výhodný i pro firmy, které krátkodobě dosahují nízkého zisku nebo ztráty. Zároveň ukazatel tržby není vystaven takovému zkreslení, jako ukazatel zisk nebo účetní hodnota. Další nespornou výhodou je i to, že v ukazateli P/E se projevuje kolísavost zisku a tím i kolísavost samotného tohoto ukazatele, což se v ukazateli P/S neprojevuje.

12

1.3. Modely cash flow Na rozdíl od dividendových diskontních modelů a ziskových modelů, které využívají pouze tu část čistého zisku, která je vyplácena akcionářům, modely cash flow využívají pro stanovení vnitřní hodnoty akcie i další faktory. Mezi tyto modely můžeme zařadit model Free Cash Flow to Equity (FCFE model), Free Cash Flow to Firm (FCFF) nebo model upravené současné hodnoty volného cash flow (APV model). V modelech cash flow se vnitřní hodnota akcie stanoví jako rozdíl mezi celkovou hodnotou společnosti a cizího kapitálu. 1.3.1. FCFE model Tento model stanovuje vnitřní hodnotu akcie z pohledu akcionáře, tedy majitele podniku. V tom se podobá dividendovým diskontním či ziskovým modelům, které též určují hodnotu pro akcionáře. Model FCFE využívá údaje o volných peněžních prostředcích, které zůstanou akcionářům z čistého zisku po úhradě úrokových nákladů, splátek úvěrů, jistin a kupónů z emitovaných dluhopisů a po úhradě investičních výdajů, které je potřeba vynaložit na udržení stávající hodnoty aktiv společnosti a pro nákup nových aktiv, jejichž pořízení si budoucí růst společnosti vyžaduje. Naopak se k volným peněžním prostředkům přičítají odpisy a nové emise dluhových instrumentů nebo hodnota nových úvěrů poskytnutých firmě, které byly poskytnuty akcionářům, kteří by je měli dále zhodnotit. Takto vypočtená veličina FCFE představuje volné peněžní prostředky akcionářů společnosti, které by za určitých okolností mohly být vyplaceny jako dividendy. K výplatě celé FCFE ve formě dividend ovšem nedochází. Modelů FCFE bylo vytvořeno několik verzí, vždy je veličina upravována z hlediska časové hodnoty peněz. 1.3.2.

FCFF model

Tento model stanovuje vnitřní hodnotu firmy dohromady pro akcionáře i věřitele. Veličina FCFF vyjadřuje souhrn volných peněžních prostředků, na které si činí nárok nejen akcionáři, ale též majitelé firmou emitovaných dluhopisů, věřitelé nebo vlastníci prioritních akcií. Tato veličina může být vypočítána 2 postupy. Je to hodnota volných peněžních prostředků akcionářů před placením závazků z cizích zdrojů a z hodnoty volných peněžních prostředků akcionářů ještě před získáním dalších cizích zdrojů v běžném období. I tento model respektuje časovou hodnotu peněz, proto i zde jsou budoucí peněžní toky převáděny na současnou hodnotu. Kromě jednostupňového modelu s konstantním růstem, kterého se využívá u firem, jejichž míra růstu cash flow se nebude v budoucnosti příliš měnit, se v praxi uplatňuje též dvoustupňový skokový model. Model FCFF se liší od dividendových diskontních, ziskových 13

modelů a modelů FCFE tím, že ve jmenovateli zlomku používá místo požadované výnosové míry z akcie průměrné vážené náklady kapitálu (WACC). Díky tomuto ukazateli je model citlivý na ceny jednotlivých druhů kapitálu, které jsou ve firmě využity. Kromě toho je v hodnotě firmy zahrnuto riziko akcionářů i riziko ve vztahu k věřitelům. Ačkoliv bylo uvedeno, že modely FCF jsou v určitých situacích výhodnější než dividendové diskontní modely, můžeme ovšem nalézt určité souvislosti právě s dividendovými diskontními modely. Např. při stanovení hodnoty ukazatele WACC můžeme využít dividendové diskontní modely nebo model CAPM. Tento model je vhodný použít pro ohodnocování společností, které mají vysokou zadluženost, nebo pro společnosti, u kterých se v budoucnosti očekávají výrazné změny v zadluženosti. 1.3.3.

Model APV

Další skupinou modelů cash flow představuje model upravené současné hodnoty volného cash flow, tzv. APV model. Tento model předpokládá, že činnost firmy bude financována pouze z vlastních zdrojů. Hodnota firmy v modelu APV je pak vypočítána jako současná hodnota očekávaného volného cash flow firmy. Vzhledem k tomu, že se v uvedeném modelu uvažuje s financováním pouze vlastními zdroji, není nutné používat průměrné vážené náklady kapitálu. V literatuře, např. Veselá (2011) se uvádí, že model APV není vhodný pro ohodnocování finančních firem a zároveň je velmi náročný na vstupní data, z nichž některá je potřeba odhadnout. Zároveň je jeho problémem i to, že existuje v několika verzích, což snižuje jeho vypovídací schopnost a získané výsledky se pak značně liší.

1.4. Historické modely Tyto modely pracují s historickými údaji o ceně akcií, tržbách, dividendách, účetní hodnotě, cash flow. Průměrné hodnoty těchto veličin jsou porovnávány s průměrnou hodnotou kurzu akcie. Tyto poměry jsou poté násobeny příslušnou očekávanou hodnotou tržeb, dividend, účetní hodnoty a cash flow. Na rozdíl od předchozích modelů historické modely nerespektují časovou hodnotu peněz. Historické modely, které jsou v současnosti nejpoužívanější, jsou model P/S, model P/D, P/BV či P/CF. Je zřejmé, že v čitateli jednotlivých modelů je vždy historická cena akcie a ve jmenovateli ostatní veličiny (tržby na akcii, dividenda na akcii, účetní hodnota na akcii nebo cash flow na akcii). Hlavním úkolem těchto modelů je určit, zda je aktuální tržní cena akcie vyšší než průměrná historická úroveň, nebo zda je naopak nižší. Většinou se tyto modely používají jako doplněk k modelům, které respektují časovou hodnotu peněz. Při použití historických metod narážíme na úskalí, která se týkají použití průměru. 14

Výpočet průměru je citlivý na odlehlé hodnoty, stejně tak pokud dojde u firmy k velkým změnám v podstatných veličinách, výrazně to zkresluje výsledek těchto modelů.

1.5. Bilanční modely Tyto modely vycházejí ze zveřejněných účetních výkazů akciové společnosti. Ani tato metoda nerespektuje časovou hodnotu peněz. Jsou založeny na stanovení odlišných hodnot, kam patří nominální, účetní, substanční, likvidační a reprodukční hodnota. Ačkoliv v evropských zemích musí mít akcie uvedenu nominální hodnotu, v Americe lze emitovat akcie i bez nominální hodnoty. Z toho důvodu nemá nominální hodnota žádný ekonomický význam.

1.6. Kombinované modely – model nadměrného výnosu Tyto modely představují snadnou a rychlou metodu pro stanovení vnitřní hodnoty akcie. Jedná se o kombinovaný model, který je tvořen částí vycházející z bilančních modelů a částí, která respektuje časovou hodnotu peněz. Vnitřní hodnota akcie se tedy vypočítá jako součet vnitřní hodnoty akcie dnes a současné hodnoty nadměrných výnosů, které firma získá, pokud je skutečná rentabilita vlastního kapitálu vyšší než požadovaná výnosová míra pro akcionáře. Fundamentální analýza má, stejně jako technická analýza či teorie efektivních trhů, svoje úskalí. Pokud na akciovém trhu existuje střední nebo silná forma efektivnosti, nelze dobře odhadovat podhodnocené či nadhodnocené akcie. Naopak na málo likvidních trzích, na kterých většinou neexistuje efektivní forma, může mít fundamentální analýza svoje opodstatnění.

2.

Technická analýza

Jedná se o nejstarší přístup pro stanovení vývoje cen akcií a dalších cenných papírů. Za stěžejní údaje jsou považována tržní data. Hlavním cílem technické analýzy je odhadování krátkodobých pohybů cen a budoucích trendů na základě zkoumání údajů o vývoji cen akcií v minulosti. V tomto přístupu nejde ani tak o odhadování cen akcií, ale o odhadování cenových změn. Techničtí analytici jsou přesvědčeni, že pouze pokud dostatečně dlouhou dobu sledujeme grafy, můžeme dobře odhadnout, jaká situace nastane v budoucnosti. Technická analýza se staví jako protipól fundamentální analýzy. Zastánci tohoto přístupu argumentují tím, že je velice obtížné nebo dokonce nemožné odhadovat vnitřní hodnotu akcie, protože na cenu akcie působí kromě fundamentálních faktorů i faktory psychologické nebo faktory nepředvídatelného charakteru. Stejně tak více využívá vnitřních faktorů. Technická 15

analýza se zaměřuje spíše na krátké časové období, zatímco fundamentální analýza sleduje také střední a dlouhé období. Dokáže tedy určit, kdy je vhodné cenný papír nakoupit nebo prodat. Vzhledem k tomu, že akcie odrážejí pesimismus či optimismus investorů, lze tyto informace analyzovat pomocí technických indikátorů. Pokud se tedy analytici zaměří na zkoumání tržních dat, dokáží snadno stanovit trend. Technická analýza také nedokáže rozpoznat podhodnocené, nadhodnocené čí správně oceněné akcie, tudíž na jejím základě nelze zvolit ty správné cenné papíry pro investování. Kromě toho není náročná na vstupní údaje a podstata užívání jejích metod je jednoduchá. Samotný úspěch technické analýzy velmi závisí na zkušenostech a dovednostech analytika, stejně jako na jeho subjektivním úsudku. Z tohoto důvodu je zřejmé, že ačkoliv mají techničtí analytici stejné výchozí informace, může se úsudek každého z nich značně lišit. Základní předpoklady technické analýzy jsou tyto: 

Tržní cena akcií je určována vzájemným střetem nabídky a poptávky, odráží všechny informace, které jsou dostupné a vztahují se k danému instrumentu. Reakce kurzu akcie na danou informaci je však pomalá, což znamená, že vznikají určité trendy, které nějakou dobu trvají.



Techničtí analytici identifikují vzory v pohybu kurzů, které jsou analytikům známy. Změna trendu je rozpoznána studováním historických cen a objemu obchodů. Pokud je trend správně identifikován, lze předpovídat budoucí vývoj ceny akcie.



Vzory a formace se pravidelně opakují, což je dáno podstatou lidské psychiky. Lidské chování má tendenci reagovat za stejných okolností podobně. Problém ovšem zůstává v tom, že historie se nezopakuje přesně, a tudíž nelze očekávat ani přesné opakování vzorů a dosažení stejného výsledku. Tato „nepřesnost“ dává velký prostor pro subjektivní úsudek analytika.

Za zakladatele technické analýzy je považován Charles H. Dow, který publikoval na začátku 20. století velké množství článků v časopise The Wall Street Journal. Na jeho myšlenky navázali další analytici a na počátku 20. století vznikla Dow Theory, která položila základy celé technické analýzy. Hlavním předpokladem této teorie je to, že většina akcií se na akciových trzích chová podobným způsobem a jen velmi málo akcií vykazuje jiné chování. C. H. Dow vytvořil k popsání trhu 2 typy indexů – Dow-Jones-Industrial-Average (DJIA), který obsahuje 30 významných akcií průmyslových společností – a Dow-Jones-Rail-Average (DJRA), který původně obsahoval 12 akcií dopravních společností, ale později byly do indexu 16

zahrnuty i další akcie dopravního průmyslu a index byl přejmenován na Dow-JonesTransportation-Average. Kromě toho je C. H. Dow zakladatelem jedné z nejznámějších metod technické analýzy nazvané Point and Figure Charting. Kromě C. H. Dowa patří v technické analýze místo též W. D. Gannovi, který vytvořil Gannovu teorii, a R. N. Elliotovi, jenž vytvořil teorii Elliotových vln. Podstata Dowovy teorie spočívá v tom, že ceny akcií se pohybují v jasných trendech. Tyto trendy můžeme rozdělit na primární, sekundární a terciární trend. Primární trend představuje hlavní tendenci vývoje cen akcií a trvá i několik let. Zahrnují všechny faktory, které vytváří nabídku a poptávku po akciích. C. Dow jim věnoval největší pozornost. Primární trend můžeme označit jako „býčí“, „medvědí“ a postranní. „Býčí“ trend je trend rostoucí a vyznačuje se tím, že další vrchol je vždy výše než vrchol předchozí. U „medvědího“ trendu jsou další vrcholy vždy níže než vrcholy předchozí. Postranní trend se vyznačuje horizontálním vývojem, přičemž cena akcie kolísá kolem vodorovné úrovně. Primární trend trvá do té doby, než se objeví signály, že došlo k jeho změně. Sekundární trend tvá několik týdnů až měsíců a vyjadřuje zpětné pohyby proti hlavnímu trendu představující jejich dočasnou korekci. Terciární trend trvá několik dní až týden a představuje malé odchylky proti primárnímu trendu. Dle C. Dowa je identifikace tohoto typu trendu velmi komplikovaná, protože jsou ceny akcií náchylné k lidskému chování. Naší snahou bude analyzovat právě tento terciární trend a odhadovat okamžik změny trendu. Předpokládáme, že i při terciárním trendu lze na obchodování vydělat. Některé poznatky Dowovy teorie již byly překonány, přesto jí patří přední místo v oblasti technické analýzy. Metody používané v technické analýze můžeme rozdělit na 2 velké skupiny – grafické metody a metody založené na technických indikátorech.

2.1. Grafické metody V případě využívání grafických metod pro odhalování změny trendu a správného načasování nákupních a prodejních signálů se hojně využívají různé typy grafů, mezi základní patří čárové (liniové) grafy a čárkové (sloupkové) grafy, mezi další grafy potom např. point &.figure graf, svíčkový graf, candle volume graf a další. Sleduje se hlavní trend, tedy zda se jedná o býčí nebo medvědí trend. Na základě zkoumání grafů dochází k odhalování formací, které se v uvedených grafech pravidelně opakují. Těchto metod lze použít nejen pro získání 17

informací pro nákupní a prodejní signály, ale též pro analýzu primárního trendu. Podle analytiků se určité formace pravidelně opakují, tudíž lze jejich identifikaci využít pro odhadování změny ceny akcií. Je ovšem důležité počítat s dalším významným faktorem, kterým jsou dramatické pohyby kurzů doprovázených významnými změnami objemů realizovaných obchodů při ukončování trendů, tedy ukončení fáze nákupu u vzestupných trendů a ukončení fáze poklesu u sestupných trendů. Ukončení fáze nákupu souvisí s tzv. „překoupením“ trhu. Na trhu se vytváří horní hranice (hranice odporu), která představuje určitý strop, u kterého se zastavuje růst kurzu. Naopak ukončení fáze prodeje souvisí s tzv. „přeprodáním“ trhu. Ceny akcií se nacházejí na svých dnech a na trhu se vytváří dolní hranice (hranice podpory), která vyjadřuje nejnižší cenu. Při této hranici investoři zastavují spoje prodeje a tím se zastavuje i pokles kurzu. Pokud tržní ceny překročí horní nebo dolní hranici, hovoří se o jejích „proražení“, což znamená, že se akcie začnou obchodovat v novém obchodním rozpětí s novou dolní a horní hranicí. Na základě analýz minulého vývoje byly vytvořeny určité formace akciových kurzů. Formace představují cenové rámce, které vyplývají ze sledování tržních cen a vývoje objemu obchodů realizovaných po dobu jejich trvání. Formace se analyzují v různých typech grafů, přičemž nejjednodušší je jejich analýza v liniovém grafu. Jednotlivé formace lze rozdělit na formace potvrzující trend (konsolidační formace) nebo formace potvrzující změnu trendu (reverzní formace). Formace potvrzující trend jsou takové situace na trhu, ve kterých trend krátkodobě nepokračuje v nastoupeném směru a pak se opět začne pohybovat původním směrem. Mezi formace potvrzující trend můžeme zařadit např. formace vlajka, praporek, trojúhelníkové formace nebo pokračující obdélník. Formace potvrzující změnu trendu poskytují signál změny trendu ze vzestupného na sestupný či naopak. Mezi tyto formace patří např. hlava a ramena, vrchol a dno, diamant, V-formace a další. Speciální skupinu formací představují tzv. mezery. Jedná se prázdná místa v grafech, která vznikají v případech, kdy se po určitou dobu neuskuteční s danou akcií žádný obchod. Mezery se člení na významné, tedy takové, ze kterých lze vyvozovat závěry o budoucím pohybu cen akcií, a mezery nevýznamné. Mezi významné mezery můžeme zařadit např. běžnou mezeru, prolamující mezeru, pádící mezeru, mezeru z vyčerpání či ostrov zvratu. Zvláštní formou grafických metod představuje teorie Elliotových vln. Vychází z předpokladu, že v ekonomice lze nalézt určité cykly, které jsou odvozeny od cyklů přírodních. Změny akciových kurzů tedy vycházejí

z přirozenosti

lidského chování

a pohybují

se

v rozeznatelných cenových rámcích, resp. ve vlnách, které mají identifikovatelnou vnitřní 18

strukturu a lze je na určitých úrovních kategorizovat. Tato teorie určuje pravidla pro vztahy mezi posloupnostmi vln a zároveň graficky a matematicky stanovuje vzdálenosti mezi jednotlivými vlnami a odhaluje budoucí pohyby cen akcií. Využívání grafických metod se velmi zjednodušilo a rozšířilo s rozvojem výpočetní techniky a speciálních softwarů. I přesto se ovšem můžeme setkat s jistými problémy jejich využití. Většina těchto problémů souvisí s identifikací jednotlivých formací. Jak již bylo zmíněno výše, jsou grafické metody velmi závislé na subjektivním pohledu analytika a závisí též na jeho zkušenostech. Kromě toho nastává okamžik rozpoznání formací často až na samotném závěru jeho vývoje a nelze už na dané ceně akcie dostatečně vydělávat. V posledních letech, právě v souvislosti s rozvojem výpočetní techniky, se začaly pro technickou analýzu využívat složitější metody, jako např. metoda neuronových sítí, fuzzy a evoluční algoritmy. Pro metody neuronových sítí byly použity modely chování biologických struktur.

2.2. Metody založené na technických indikátorech Technické indikátory představují matematické funkce, které též slouží k identifikaci trendu a zároveň k vhodnému načasování prodejních a nákupních signálů. Podle toho, co indikátory sledují, je můžeme rozlišit na cenové indikátory a cenově objemové indikátory. Použití jednotlivých indikátorů závisí na tom, zda se využívají k odhadu vývoje cen jednotlivých akcií, nebo zda se jedná o analýzu vývoje trhu jako celku. Mezi indikátory, které analyzují vývoj cen jednotlivých akcií, řadíme klouzavé průměry a metody na nich založené (např. pásmovou analýzu), oscilátory, cenové a objemové indikátory. Mezi indikátory, které analyzují vývoj celkového trhu, lze zařadit indikátory založené na vývoji kurzů akcií příslušného akciového trhu, jako např. indikátor „Advance-Decline Line“, indikátor „Advance-Decline Ratio“ apod., indikátory založené na vývoji zobchodovaných objemů akcií na příslušném trhu nebo psychologické indikátory. 2.2.1. Technické indikátory používané k odhadu vývoje cen jednotlivých akcií Klouzavé průměry jsou nejvýznamnější a pravděpodobně nejpoužívanější nástroje technické analýzy. Jejich výhodou je schopnost vyhlazovat prudké výkyvy kurzů a určovat trend. Klouzavé průměry zpravidla následují trend, proto se těmto metodám říká „trend-following metody“. Pro analýzu primárního trendu se používají dlouhodobější klouzavé průměry, nejčastěji 200denní, pro analýzu sekundárního trendu se používají 50denní klouzavé průměry 19

a u analýzy terciárního trendu se používají několikadenní klouzavé průměry. Při této metodě se graficky znázorňuje linie klouzavých průměrů a linie aktuální ceny akcie a podle vzájemného vztahu se určují prodejní či nákupní signály. Je důležité, zda linie znázorňující vývoj kurzu protne linii klouzavého průměru zdola nahoru či naopak. Pokud protne linie denní ceny klouzavý průměr zdola nahoru, generuje to nákupní signál, protože se očekává růst ceny akcie, protne-li linie denní ceny linii klouzavého průměru shora dolů, generuje to prodejní signál, protože se očekává pokles ceny. Vzhledem k tomu, že ne všechny signály, které ukazují klouzavé průměry, nemusí být správné, bývá metoda klouzavých průměrů doplněna o objem obchodů. Pokud jsou průsečíky linií doprovázeny i zvýšeným objemem obchodů, dají se tyto metody považovat za správné. V tomto případě plní objemy obchodů roli indikátorů potvrzujících změnu trendu. Klouzavé průměry, které se využívají v technické analýze, jsou převážně jednoduchý klouzavý průměr, vážený klouzavý průměr, exponenciální klouzavý průměr, trojúhelníkový nebo proměnlivý klouzavý průměr. Kratší délka klouzavé části generuje více prodejních a nákupních signálů, naopak delší klouzavá část generuje méně prodejních a nákupních signálů a tyto signály budou v porovnání s kratší klouzavou částí opožděnější. Při metodě klouzavých průměrů se kromě kombinace klouzavých průměrů a denních cen akcií využívá i vzájemné kombinace dvou klouzavých průměrů. Nákupní signály jsou generovány v okamžiku, kdy krátkodobý průměr protne dlouhodobý průměr směrem vzhůru, u prodejních signálů je tomu naopak. V porovnání s předchozí metodou generuje tato metoda velmi málo signálů k nákupu nebo prodeji. Ačkoliv metoda klouzavých průměrů přináší prodejní či nákupní signály s určitým zpožděním, jejich výhodou je jejich jednoduchost a patří mezi nejúspěšnější nástroje technické analýzy. Pokud se doplní o další indikátory, které mají trend předcházející charakter, je jejich použití více než vhodné. Pásmová analýza vychází z metody klouzavých průměrů. Pracuje se třemi křivkami – klouzavým průměrem ceny akcie, horní a dolní hranicí, tzv. obálkami, které představují pásmo, ve kterém by se měla cena akcie pohybovat. Tato šířka může být, podle zvolené metody pásmové analýzy, konstantní nebo proměnlivá v závislosti na volatilitě dané akcie. Oscilátory jsou technické indikátory, které měří sílu trendu, intenzitu jeho kolísání a pravděpodobnost jeho změny. Pro jejich výpočet je potřeba dlouhá a nepřerušovaná časová řada vstupních dat. Významné je též správně zvolit horní a dolní hranici pro signály k nákupu a prodeji. Jsou vhodné převážně pro postranní trend. Stejně jako u klouzavých průměrů u nich platí, že čím je délka zvoleného období kratší, tím více prodejních a nákupních signálů generují. Oscilátory se nejčastěji vypočítávají jako rozdíl či podíl často se opakujících údajů o 20

kurzech. Mezi nejpoužívanější oscilátor patří momentum, který měří zrychlení či zpomalení trendu na základě vzájemného porovnání aktuálních uzavíracích cen s cenami z počátku sledovaného období. Momentum analyzuje fakt, že po změně trendu z klesajícího na rostoucí ceny akcií nejprve prudce vzrostou, ovšem tento růst se postupně zpomaluje, jak se přibližuje maximální ceně. Překročí-li cena své lokální maximum, cena většinou velmi rychle klesne, přičemž i tento pokles se též postupně zpomaluje. Momentum je dáno buď jako absolutní (rozdíl cen ve dvou různých časech, které po sobě bezprostředně nenásledují), nebo jako relativní, kdy se tyto 2 ceny dělí. Je-li absolutní momentum kladné, znamená to rostoucí trend, naopak záporné momentum značí klesající trend. Kromě těchto změn je podstatnější, jaké jsou samotné přírůstky momenta. Pokud se přírůstky kladného momenta snižují, signalizuje to změnu trendu z rostoucího na klesající. Vzhledem k tomu, že momentum počítá pouze ze 2 cen, nelze jeho vypovídací schopnost považovat vždy za správnou. Dalšími typy oscilátorů jsou pak oscilátor Rate of Change (ROC) či Relative Strenght Index (RSI) nebo Moving Avergade Convergence Divergence (MACD). Každý z těchto oscilátorů upravují momentum tak, aby odstraňoval nedostatky oscilátoru momentum, přičemž nejspolehlivější je asi oscilátor MACD, který se vypočítá jako rozdíl krátkodobého (zpravidla 12denního) a dlouhodobého exponenciálního klouzavého průměru (zpravidla 25denního). Objemové indikátory pracují s údaji o objemech obchodů. Mezi nejjednodušší a zároveň nejpoužívanější indikátory patří indikátor objemu On Balance Volume (OBV), který představuje průběžný součet objemů obchodů. Vychází z předpokladu, zda objem obchodů plyne z nebo do cenného papíru. Na základě změny trendu indikátoru OBV se opět generují nákupní či prodejní signály. Pokud se ovšem vývoj indikátoru OBV opožďuje za vývojem akciového kurzu, nelze signály o prodeji či nákupu považovat za správné. Stejně tak není tento indikátor schopen odlišit, zda změna ceny byla pouze nepatrná či zda se již jedná o změnu podstatnou. Dalším z používaných objemových indikátorů je indikátor Money Flow Index (MFI), jehož sestavení je podobné oscilátoru RSI. Na rozdíl od oscilátoru zohledňuje i objem obchodů. Měří sílu toku peněz do nebo z určitého cenného papíru. Tok peněz se pak počítá jako součin průměrné denní ceny a objemu obchodů cenného papíru. Časové období, které se v indikátoru používá, závisí na konkrétním analytikovi, přičemž nejčastěji se používá 14denní období. Tento indikátor generuje méně nákupních a prodejních signálů a to pouze tehdy, jsou-li podpořeny dostatečnými objemy obchodů. Roste-li indikátor, zatímco cena akcie klesá a naopak, očekává se změna trendu. Velké uplatnění objemových indikátorů může být použito na méně likvidních trzích, kde dochází k volatilitě kurzu. Obdobou k oscilátoru 21

ROC je objemový indikátor Volume Rate-of-change (VROC). Jedná se o poměrový ukazatel, jehož hodnota osciluje kolem nuly. Mění-li indikátor svůj trend na rostoucí, generují se nákupní signály a naopak. 2.2.2.

Technické indikátory používané k odhadu vývoje trhu jako celku

Tyto indikátory vycházejí z různých údajů týkajících se jednotlivých titulů obchodovaných na příslušných akciových trzích. Mezi tyto indikátory patří např. indikátor šíře trhu, indikátor nová maxima-nová minima případně indikátory Upside-Downside Volume. Indikátory šíře trhu (Advance-Decline Line, A/DL nebo Advance-Decline Ratio, ADR) měří kvalitativní strukturu trhu. Podstata spočívá v tom, že čím menší je počet akcií, které se pohybují stejným směrem jako akciový index, tím pravděpodobnější je změna trendu. Indikátro A/DL vyjadřuje kumulativní rozdíl mezi akciemi, jejichž kurz roste či klesá. Každý den se odečítá počet klesajících akcií od počtu akcií rostoucích a o tento rozdíl se upraví výsledek předchozího obchodního dne. ADR poměřuje počet rostoucích akcií s počtem akcií klesajících. Podobně se vypočítá i indikátor AAR (Advance-all Ratio), který udává počet rostoucích akcií vůči všem emisím obchodovaným na příslušném trhu. Indikátor nová maxima – nová minima (New High-New Low Ratio) vychází z počtu nových vrcholů a nových den, kterých ceny akcií dosáhly na určitém trhu v určitém období. Signál pro rostoucí trh udává větší počet akcií s novými maximy než s novými minimy a naopak. Tento indikátor se používá nejvíce pro analýzu střednědobých trendů a to vždy společně s vhodným akciovým burzovním indexem. Indikátory Upside-Downside Volume Line nebo Ratio vyjadřují kumulativní rozdíl mezi zobchodovanými objemy akcií, jejichž cena roste a klesá, resp. podílem denních objemů rostoucích akcií a zobchodovaných objemů klesajících akcií. Výpočet indikátoru UpsideDownside Volume Line je podobný výpočtu A/DL, zde se ovšem připočítávají objemy obchodů. Roste-li hodnota tohoto indikátoru, očekává se, že uvažovaný trh je rostoucí, tedy „býčí“. Indikátor Upside-Downside Volume Ratio je indikátor ve formě indexu. Určující hodnota je hodnota 1. Je-li indikátor větší než 1, znamená to, že se více obchodují akcie rostoucí a trh je rostoucí. Dosahuje-li indikátor příliš vysokých hodnot, může to signalizovat „překoupený“ trh, dosahuje-li indikátor velmi nízkých hodnot, signalizuje „přeprodaný“ trh a očekává se změna klesajícího na rostoucí trh.

22

2.2.3.

Psychologické indikátory

Psychologické indikátory jsou též označovány jako indikátory citové. Nezaměřují se na analýzu vývoje ceny konkrétního cenného papíru, ale zabývají se zkoumáním chování investorů na burzách, jejich názorů o budoucím vývoji trhu. Sledují, jaké podněty vedly investory k tomu, aby daný cenný papír nakupovali či prodávali, což způsobilo růst nebo pokles jeho ceny. Dokonce je i poukazováno na to, že úspěšný investor by se měl chovat anticyklicky. Mezi psychologické indikátory můžeme zařadit indikátor neúplných jednotek obchodování, indikátor prázdných prodejů, indikátor poměru prodejních a kupních opcí, indikátor nejaktivnějších akcií nebo index důvěry. Indikátor neúplných jednotek obchodování vychází z předpokladu, že s minimálními jednotkami, za které se platí vyšší poplatek, obchodují pouze drobní investoři. Tito investoři nemají dostatek informací pro obchodování, a proto provádějí chybná rozhodnutí. Hodnota indexu neúplných jednotek se pak počítá jako podíl kupních příkazů, které nedosahují minimální jednotky obchodování a prodejních příkazů v neúplných jednotkách obchodování. Pokud hodnota indexu klesá, trh roste. V okamžiku, kdy se blíží trh svému vrcholu, začnou nakupovat i drobní investoři a index začne růst, přičemž tento index roste i při následném poklesu trendu. Podle vývoje indexu neúplných jednotek je vhodné chovat se anticyklicky, tedy prodávat, pokud index neúplných jednotek začne růst. V posledních letech se vypovídací schopnost tohoto indikátoru snižuje. Indikátor krátkých prodejů představuje prodej akcií, které investor sám nevlastní, ale vypůjčil si je od investičního prostředníka. Jedná se o formu spekulace na pokles, protože investor počítá s tím, že cena akcie v budoucnu poklesne, takže ji bude moci nakoupit levněji. Tento indikátor vyjadřuje podíl prázdných prodejů na celkovém objemu obchodů. Hodnota indikátoru se pak porovnává s historickou úrovní. Pokud je hodnota indikátoru vyšší než historická hodnota, očekává se nárůst cen a měl by být generován signál k nákupu. Vzhledem k tomu, že krátké prodeje realizují v praxi 2 skupiny investorů – běžní investoři a burzovní zprostředkovatelé – přičemž každá skupina reaguje v různě vhodnou dobu, lze předpokládat, že i tento indikátor může generovat chybné výsledky. Indikátor nejaktivnějších akcií sleduje určitý pevně stanovený počet „nejaktivnějších akcií“, které jsou obchodovány na dané burze. Jsou to takové akcie, pro které jsou v jednotlivých obchodních dnech zaznamenány největší objemy obchodů. Hodnota indexu se vypočítá jako rozdíl počtu nejaktivnější akcií, které rostly, a počtu nejaktivnější akcií, které 23

klesaly. Tento výsledek se pak připočítává k celkovému výsledku předešlého dne. Jedná se tedy o kumulativní indikátor. Indikátor poměru prodejních a kupních opcí využívá opčních obchodů pro odhad vývoje cen akcií. Předpokládá se, že na vyspělých trzích převládají obchody s kupními opcemi, přičemž poměr mezi prodejními a kupními opcemi se pohybuje kolem 0,6. Vzroste-li hodnota indexu nad 0,7, znamená to nárůst pesimismu investorů, protože se předpokládá, že se investoři zajištují proti poklesu. Naopak při hodnotě indexu pod 0,4 se očekává růst optimismu investorů. Dle technické analýzy by ovšem měl být očekáván opačný vývoj trhu, tedy v tomto případě pokles. Index důvěry měří investiční optimismus nebo pesimismus prostřednictvím trhů obligací. Předpokládá se, že akce obchodníků s obligacemi předbíhají akce obchodníků s akciemi, dokonce o několik měsíců. Index důvěry se vypočítá jako podíl průměrného výnosu z nejvíce bonitních podnikových obligací a průměrného výnosu podnikových obligací průměrné kvality. Kromě těchto indikátorů existují i další psychologické indikátory. Všechny indikátory mají společné to, že jsou založeny na informacích, které jsou zveřejněny v odborném tisku a jsou veřejně dostupné. Technická analýza není většinou na likvidních akciových trzích používána samostatně, ale většinou jako doplněk analýzy fundamentální. Má proto mnoho svých odpůrců, kteří ji považují za nevěrohodnou. Musílek (2011) či Rejnuš (2011) uvádí jisté omezení technické analýzy. Patří sem například tvrzení, že technická analýza nebere v potaz transakční náklady a daně, pokud jsou dosaženy nadprůměrné výnosy, je to pouze v krátkém období, metody založené na technické analýze jsou velmi rizikové. Historie se neopakuje přesně, ani formace nejsou zcela přesně zopakovatelné. Stejně tak nelze předpokládat, že v cenách akcií jsou obsaženy všechny informace. Na trhy neustále přicházejí nové informace, které nejsou všichni investoři schopni správně vyhodnotit.

3.

Behaviorální finance

Jedná se o novější přístup pro stanovení cen akcií. Jedná se o část psychologické analýzy. Behaviorální finance jsou vědní disciplínou, která aplikuje poznatky z oblasti psychologie, emocionální a sociální oblasti na chování investorů na trzích cenných papírů. Základním 24

předpokladem behaviorálních financí je skutečnost, že se investoři nechovají racionálně a přehnaně reagují na nové informace, čímž se cena cenného papírů vychýlí od rovnovážné ceny, která se z různých důvodů zpět nenastolí. Základy behaviorálních financí položili D. Kahneman a A. Tversky, kteří vytvořili prospektovou teorii či její upravenou verzi kumulativní prospektová teorie. Teorie zkoumají chování investorů v podmínkách rizika a nejistoty a rozebírají jejich chování při výběru mezi investičními alternativami. Předpokladem této teorie je, že investoři jsou averzní k riziku i ke ztrátě. Z toho vyplynul jednoznačný závěr, že pomaleji roste užitek z dosažených výnosů, než klesá užitek ze ztráty z cenného papíru. Behaviorální finance zahrnuje 3 základní teorie – teorie zarámování, teorie přehánění či teorie nadměrného sebevědomí. Teorie zarámování, jejímiž autory jsou D. Kahneman a A. Tversky, analyzuje reakce investorů na stejnou kurzotvornou informaci, která je předložena různými způsoby. Autory teorie přehánění jsou Werner F. M. De Bondt a Richard H. Thaler, kteří zkoumali nadměrné reakce investorů na neočekávané informace a na dramatické nové události. Tato teorie vychází z předpokladu, že ceny akcií po zveřejnění nových informací pravidelně „přestřelují“ správné hodnoty. Po přestřelení se ovšem cena akcie vrátí na svoji správnou hodnotu. Teorie nadměrného sebevědomí předpokládá, že někteří investoři jsou přesvědčeni, že mají nadprůměrné investiční schopnosti a dovednosti, kterých vyžívají pro obchodování s vysokou frekvencí a neustále přeskupují svoje portfolio. Výsledkem tohoto přístupu je ovšem dosažení nižšího výnosu v porovnání se strategií „kup a drž“. Behaviorální finance plní v poslední době spíše roli protikladu k níže uvedené teorii efektivních trhů. Hlavní rozdíly mezi těmito teoriemi spočívají v racionalitě chování investorů, jejich očekávání, přístupnosti k informacím a schopnosti jejich správného vyhodnocení, výskytu anomálií na trhu a přístupu k rovnováze na trhu a arbitráži.

4.

Teorie efektivních trhů

Podstatou teorie efektivních trhů je to, že kursy akcií konají „náhodnou procházku“. Analytici vyhledávají nadhodnocené a podhodnocené tituly. Teorie efektivního trhu předpokládá, že na cenu akcií působí očekávané zisky, dividendy, riziko, výbuch panik, bankrot firem a dalším kurzotvorné informace. Efektivní je takový trh, který okamžitě absorbuje neočekávané 25

informace. Tržní cena akcií v přístupu teorie efektivních trhů představuje správnou hodnotu, akcie jsou správně oceněny a na trhu nelze najít podhodnocené nebo nadhodnocené tituly. Slovo efektivní je zde chápáno v jiné souvislosti, než jak je pojato v ekonomické teorii. Efektivita trhu představuje zpracování nových informací. Jako první popsal matematicky teorii efektivních trhů Louis Bachelier v roce 1900. Skutečný počátek této teorie se ale datuje do roku 1965, kdy svoji analýzu zveřejnil Eugene Fama. E. Fama se zabýval zkoumáním denního výnosu akcií obsažených v indexu DJIA mezi roky 1957 až 1962. Na základě výsledků analýzy prokázal E. Fama, že se akciové kursy chovají náhodně. Fama ve svých analýzách pokračoval i v dalších desetiletích. Na práce E. Famy navázali další ekonomové, např. Bruno H. Solnik, který sledoval „náhodnou procházku“ evropských akciových trhů, nebo Robert A. Levy či Michael C. Jensen a George A. Bennington. Pro to, aby mohl být trh považován za efektivní, je potřeba, aby byly splněny určité předpoklady: 

Na akciovém trhu působí velké množství investorů, tito investoři se chovají racionálně, cenné papíry neustále analyzují a provádějí s nimi transakce,



Každý investor má přibližně ve stejný okamžik k dispozici dostatek levných, aktuálních a pravdivých informací,



Investoři reagují na nové informace rychle a přesně,



Neexistují bariéry obchodování ani nepoctivé praktiky na trhu a transakční náklady jsou nízké.

Za hlavní charakteristiky efektivního trhu můžeme považovat to, že nová informace se okamžitě promítne v nové rovnovážné ceně. Na neefektivních trzích dochází k nadměrným či opožděným reakcím. Při nadměrných reakcích má kurz akcie tendenci přestřelovat rovnovážnou cenu, v případě opožděné reakce se cena akcie přizpůsobuje nastalé situaci pomaleji. Oproti tomu efektivní trh informaci zpracuje okamžitě a tržní cena se přizpůsobí vnitřní hodnotě. Jediná příčina, která v teorii efektivních trhů může změnit kurz akcie, je náhodná veličina. V teorii efektivních trhů můžeme za náhodnou veličinu považovat neočekávané informace. Vzhledem k tomu, že neočekávané informace nelze předvídat, nelze předvídat ani změnu ceny akcie. Kurzy akcie tedy vykonávají tzv. „náhodnou procházku“. Dle této teorie dosahují

26

investoři v dlouhém období srovnatelných výsledků. Pokud někdo dosahuje nadprůměrných výsledků, je to způsobeno především používáním nepoctivých obchodních praktik. Efektivnost trhů může být vyjádřena ve 3 podobách – jako slabá forma efektivnosti, středněsilná forma efektivnosti a silná forma efektivnosti. Síla této formy efektivnosti souvisí s tím, jaké informace obsahuje kurz akcie. Pokud jsou v kurzu akcie zapracována historická data, nemůže se investor podle těchto historických dat rozhodovat o budoucím vývoji ceny akcie, což znamená, že změna kurzu je náhodná. V tomto případě hovoříme o slabé formě efektivnosti. V případě středněsilné formy efektivnosti obsahuje kurz akcie nejen historické údaje, ale též aktuální veřejné informace. Na takovém trhu se nevyskytují špatně oceněné cenné papíry a technická i fundamentální analýza (kterým bude věnována pozornost v dalším textu) ztrácí svůj význam. Nejsilnější formou efektivnosti trhu je forma silná. Cena akcie v sobě potom zahrnuje nejen historické a veřejné informace, ale též informace neveřejné. I zde se předpokládá nefunkčnost technické a fundamentální analýzy, stejně jako významnost neveřejných informací, protože veškeré informace jsou okamžitě kursem akcie pohlceny. Testování jednotlivých forem různých akciových trhů se zabývalo množství ekonomů. Uplatnění teorie efektivních trhů se dostává do kontrastu s technickou a fundamentální analýzou, stejně jako behaviorálními financemi, a rozděluje názory analytiků. Někteří analytici (viz výše jmenovaní) se přiklání právě k této teorii, zatímco analytici používající technickou analýzu poukazují na její nepoužitelnost. Dle teorie efektivních trhů nelze porážet strategii „kup a drž“. Toto tvrzení se ovšem např. ve studii Svoboda, Říhová (MME 2015) nepotvrdilo. Na akciových trzích se mohou vyskytnout anomálie, při kterých investoři dosahují nadprůměrných výsledků, což je v rozporu s předpoklady efektivních trhů. Jednu z anomálií, která předpokládá, že akcie malých společností dosahují vyššího výnosu, testoval Marc R. Reinganum. Na jeho práci navázali další ekonomové. Další z anomálií může být předpoklad, že nízká hodnota ukazatele P/E vede k nadprůměrnému pohybu kurzů akcií, protože se očekává, že akciový trh je podhodnocen. Touto anomálií se zabýval např. Steven Bleiberg nebo Jeremy Siegel. Mnohem podstatnější anomálie představují výkyvy v cenách akcií v rámci časových období. Sem můžeme zařadit hlavně lednový či pondělní efekt, případně další měsíční či denní vlivy, např. listopadový efekt. Lednový efekt znamená, že pohyb cen akcií je v lednu vyšší než v ostatních měsících roku, což může být způsobeno např. daňovými důvody. Podobný význam má i pondělní efekt. Studie Kenntha R. Frenche nebo Michaela R. 27

Gibbonse a Patricka Hesse prokázala, že výnosová míra akcií je v pondělí negativní. Naopak nejlepším dnem v týdnu byl pátek, který přinášel vyšší výnosy. Ovšem tato anomálie se v posledních letech proměnila a z pondělí se stává nejlepší a z pátku nejhorší obchodní den. Může to být způsobeno tím, že investoři známé informace o špatném pondělí a dobrém pátku již zakomponovali do svých obchodů. To znamená, že v pátek akcie prodali a v pondělí koupili zpět, čímž došlo k vytěsnění této anomálie z trhu. Jeremy Siegel též zkoumal zářijový efekt na akciích DJIA a zjistil, že nejhorším měsícem v USA je září, které má negativní výnos včetně reinvestovaných dividend. Podobně je na tom i měsíc říjen, v kterém se projevuje větší množství krachů na finančních trzích. Odůvodnění této zářijové anomálie není zcela jednoznačné. Někteří analytici přisuzují měsíci záři podobný význam jako pondělí. Většina těchto efektů se stává předmětem zkoumání spíše psychologické analýzy. Podle psychologů může být vyšších zisků dosaženo též před Vánoci a Novým rokem, podobně na tom mohou být hlavní svátky. Ovšem stejně jako lednový či pondělní efekt byly efekty hlavních svátků v důsledku zapracování poznatků o nich známých do obchodních strategií trhem eliminovány.

5.

Srovnání jednotlivých přístupů

Jak bylo uvedeno u jednotlivých přístupů, každá analýza je použitelná pro určitý druh cenného papíru či pro určitou délku období, naopak v jiných oblastech její použití selhává. Nelze proto jednoznačně stanovit, který z přístupů je nejvhodnější a nejlépe použitelný pro obchodování s cennými papíry. Příznivci fundamentální analýzy poukazují na technickou analýzu jako na pouhé odhadování nejasné budoucnosti, techničtí analytici zase vidí nedostatky fundamentální analýzy v dostatečně přesném odhadování budoucích očekávaných finančních toků, ať už se jedná o předpověď tržeb, nákladů, zisku nebo velikosti dividendy. Správné stanovení vnitřní hodnoty cenného papíru záleží na použité metodě a též na zvolených vstupních předpokladech, mezi které patří velikost diskontní sazby a jak už bylo zmíněno, i způsob odhadu budoucích výnosů. Zastánci behaviorálních financí poukazují na neracionální chování investorů, které nijak nesouvisí ani s vnitřní hodnotou cenného papíru, ani s jeho tržní cenou. A podle příznivců teorie efektivních trhů jsou jakékoliv informace ihned promítnuty do ceny cenného papíru, a tudíž jediné, co může cenu ovlivnit, jsou náhodné vlivy a anomálie. Z tohoto důvodu se jako nejvhodnější pro stanovení vhodné obchodní strategie jeví využít poznatků ze všech přístupů, a to těch, které jsou pro dané obchodní strategie klíčové. Co se

28

týká fundamentální analýzy, je vhodné sledovat podnikové faktory, mezi které patří zisk a jeho modifikace či velikost dividendy, dále je vhodné věnovat se makroekonomickým faktorům, jako úrokové míře či vývoji tempa růstu HDP, inflace nebo nezaměstnanosti. Tyto faktory ovšem nebudou použity pro stanovení vnitřní hodnoty akcie, ale mohou sloužit jako ukazatele, které signalizují vychýlení ceny akcie. Významnou měrou lze využít nástrojů technické analýzy, která sleduje vývoj tržní ceny, v němž se odráží nálada investorů. Lze očekávat, že ceny akcií se pohybují v trendech, které jsou predikovatelné a správným odhalením změny trendu lze dosáhnout nadprůměrných výnosů. V tomto případě je nejvýznamnější sledovat terciální trend, tedy posloupnost několika málo dnů, ve kterých trend trvá, přičemž lze očekávat, že za určitou dobu dojde ke změně trendu. Podstatné je zkoumání délky trendu a okamžiku jeho změny. V oblasti behaviorálních financí je možné sledovat reakce investorů na nové informace, přičemž se očekává, že tyto reakce jsou často přehnané. A konečně z hlediska teorie efektivních trhů lze využít anomálií, které se mohou na trzích vyskytnout nebo jakým způsobem reaguje cena akcie na neočekávané informace. Jako vhodná metoda pro stanovení obchodních strategií, která dokáže zpracovat výše uvedené klíčové oblasti jednotlivých přístupů, se zdá býti metoda Markovových řetězců, kterou popisuje např. Svoboda (2016).

6.

Markovovy řetězce

Jak již bylo řečeno, cena akcie se vytváří na burze na základě vzájemné interakce mezi poptávajícími a nabízejícími investory. Chování těchto investorů ovlivňuje velké množství informací, z nichž většina je předvídatelná s větší či menší mírou nejistoty. Současné působení těchto informací má za následek to, že na cenu můžeme pohlížet jako na náhodnou veličinu a na proces, kterým je cena formována, jako na náhodný proces.

6.1. Náhodný proces Náhodné procesy s jedním parametrem, kterým je čas, se nazývají stochastické procesy. Stochastický proces je definován jako množina náhodných veličin {𝑋(𝑡), 𝑡 ∈ 𝑇}, kde T chápeme jako množinu časových okamžiků. Podle charakteru množiny T se stochastické procesy dělí na procesy s diskrétním časem, jestliže T je spočetná množina, čas obvykle značíme n (říkáme proces v okamžiku n) a na procesy se spojitým časem, jestliže T je interval. Podle charakteru náhodných veličin X(t) se hovoří o stavově diskrétním procesu nebo stavově spojitém procesu. O stavově spojitém procesu se mluví v případě, že v čase t nabývá 29

proces hodnoty y, přičemž stavový prostor S, 𝑦 ∈ 𝑆, je interval. O stavově diskrétním procesu se mluví v případě, že v okamžiku n je proces ve stavu i přičemž stavový prostor S, 𝑖 ∈ 𝑆, je spočetná množina. V takovémto případě se množina stavů často zobrazuje do množiny přirozených čísel, takže stavy procesu značíme čísly 1, 2, …, N, přičemž číslování nemá význam počtu. Stochastický charakter procesu spočívá v tom, že v okamžiku n se proces vyskytuje v jednom z možných stavů s určitou pravděpodobností. Pro modelování ekonomických úloh často používáme procesy s diskrétním časem a diskrétním stavovým prostorem, kde množina stavů je konečná a stavu procesu v určitém okamžiku n je závislý pouze na stavu procesu v okamžiku n-1 (předchozím okamžiku). Takovýto stochastický proces se nazývá Markovovův řetězec (také Markovský řetězec). Skutečnost, že stav procesu v okamžiku n je závislý pouze na stavu procesu v okamžiku n-1 nazýváme Markovovu vlastnost a formálně ji můžeme popsat následovně P X n1  xn1 | X 1  x1 , X 2  x2 ,....... X n  xn   P X n1  x | X n  xn 

(3)

Chování výše popsaného procesu je určeno: 

vektorem absolutních pravděpodobností v určitém okamžiku n p(n)T=[p1(n), p2(n), ......, pN(n)] pro n = 0, 1, 2, ..., kde

T

…

pi(n) i = 0, 1, 2, ..., N …

(4)

transpozice, pravděpodobnost, že proces se v okamžiku n

nachází ve stavu i. 

maticí podmíněných pravděpodobností přechodu P(n) 𝐏(𝑛) = [𝑝𝑖,𝑗 (𝑛)],

(5)

kde jednotlivé prvky pij udávají podmíněnou pravděpodobnost přechodu procesu ze stavu i do stavu j, což můžeme formálně zapsat pij =P(Xn =sj |Xn-1 = si), kde i = 1, 2, .. N a j = 1, 2, .. N , kde pij může být závislé na n. V případě, že pij vůbec nezávisí na n, hovoříme o homogenních Markovových řetězcích, v opačném případě mluvíme o nehomogenních Markovových řetězcích. Dále se budeme zabývat pouze homogenními Markovovými řetězci. Pravděpodobnosti pi,j musí splňovat podmínky 𝑝𝑖,𝑗 ≥ 0 pro 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑁, 30

𝑁

∑ 𝑝𝑖.𝑗 = 1 pro 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁, 𝑗=1

protože každý řádek matice P je úplnou soustavou jevů a jeho součet musí být roven 1. Chování Markovova řetězce lze popsat na základě následujících vztahů 𝐩𝑇 (𝑛) = 𝐩𝑇 (𝑛 − 1)𝐏

(6)

A postupným dosazováním lze dojít ke vztahu 𝐩𝑇 (𝑛) = 𝐩𝑇 (0)𝐏 𝒏

(7)

Chování homogenních Markovových řetězců po n časových okamžicích je tedy určeno výchozím vektorem absolutních pravděpodobností p(0) a n-tou mocninou matice pravděpodobnosti přechodu Pn. Při analýze chování stochastického procesu nás zajímá pravděpodobnost přechodu mezi 𝑛 jednotlivými stavy. Tyto pravděpodobnosti jsou dány prvky matice P 𝑛 (označujeme 𝑝𝑖𝑗 ).

Rozlišujeme mezi diagonálními prvky matice, které udávají pravděpodobnost návratu procesu do výchozího stavu po n krocích a nediagonálními prvky matice, které udávají vzájemnou dosažitelnost mezi jednotlivými stavy. Dle hodnot, které nabývají diagonální prvky 𝑝𝑖𝑖𝑛 , klasifikujeme následující stavy. 

Stav pohlcující (absorpční) je stav, do kterého existuje vstup a setrvání v tomto stavu je jev jistý tj. 𝑝𝑖𝑖𝑛 = 1.



Stav přechodový (transientní), to je takový stav, kdy pravděpodobnost návratu do výchozího stavu je nemožná, tj. 𝑝𝑖𝑖𝑛 = 0 pro všechna n.



Stav trvalý (rekurentní), což je takový stav, který není transientní ani absorpční. Rozlišujeme tři typy rekurentních stavů. a) Stav rekurentní periodický s periodou m. To je takový stav, že návrat je možný vždy po periodě délky m (po m okamžicích). V ostatních okamžicích (krocích) je stav nedosažitelný: ∃𝑚, 𝑚 ≥ 2, že 𝑝𝑖𝑖𝑘𝑚 ≠ 0, ale 𝑝𝑖𝑖𝑛 = 0 pro ∀ 𝑛 ≠ 𝑘𝑚 .

31

b) Stav rekurentní nulový je takový stav, ve kterém pravděpodobnost návratu do tohoto stavu

po

dostatečně

velkém

počtu

kroků

se

blíží

nule:

𝑝𝑖𝑖𝑛 ≠ 0 pro ∀ 𝑛, ale lim𝑛→∞ 𝑝𝑖𝑖𝑛 = 0 c) Stav ergodický je stav neperiodický a nenulový. U nediagonálních prvků se rozlišují dva typy stavů, stavy dosažitelné a stavy nedosažitelné z 𝑛 určitého stavu. Říkáme, že stav j je dosažitelný ze stavu i, jestliže platí 𝑝𝑖𝑗 > 0, v opačném

případě se jedná o stav nedosažitelný. Stavy vzájemně se dosažitelné se nazývají sousledné. Skupina vzájemně sousledných vztahů se nazývá uzavřenou třídou. Markovův řetězec je nazýván irreducibilní (nerozložitelný), právě když každé jeho dva libovolné stavy jsou sousledné (v řetězci je tedy jen jedna uzavřená třída). Nerozložitelný Markovův řetězec, jehož všechny stavy jsou ergodické, se nazývá regulární (někdy také ergodický) řetězec. Pro regulární řetězec jsou od určitého konečného n prvky matice 𝐏 𝑛 nenulové. Pro 𝑛 → ∞ konverguje matice 𝐏 𝑛 k limitní matici A typu.  a1 a2 a a 2 A 1  ... ...   a1 a2

... an  ... an  ... ...   ... an 

jejíž řádky jsou shodné a tvoří je vektor, 𝐚𝑇 = (𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑛 ), který nazýváme limitní (stacionární) vektor. Limitní vektor má následující vlastnosti: 

Je-li matice P regulární, A je limitní matice a vektor a je limitní vektor, pak s rostoucím n se pT(0)Pn blíží k aT, ať je výchozí vektor pT(0) jakýkoliv.



lim𝑛→∞ 𝐩𝑇 (𝑛) = lim𝑛→∞ 𝐩𝑇 (𝑛 + 1) = 𝐚𝑇 .



PA = AP = A

Z výše uvedených vlastností vyplývá rovnost 𝐚𝑇 𝐏 = 𝐚𝑇 . Řešením výše uvedené soustavy rovnic získáme limitní vektor. Soustava rovnic není lineárně nezávislá a nemá jednoznačné řešení. Řešení nalezneme přidáním další podmínky, která vyplývá z toho, že pravděpodobnost stavů tvoří úplnou množinu jevů ∑ 𝑎𝑖 = 1.

32

6.2. Ocenění přechodů V ekonomických aplikacích je přechod mezi jednotlivými stavy spojen s určitým ohodnocením (výnosem nebo ztrátou). Ohodnocení, které je spojeno s přechodem ze stavu i do stavu j značíme rij. Výnosy rij pro všechny dvojice stavů pro i = 1, 2, .. N, j = 1, 2, ... N tvoří matici ohodnocení přechodu, kterou značíme R.  r11 r R   21  ...   rn1

r12 r22 ... rn 2

... r1n  ... r2 n  ... ...   ... rnn 

Ocenění rij může být vyjádřeno aditivně, hodnoty udávají, o kolik se zvýší či sníží celkový výnos přechodem ze stavu i do stavu j nebo multiplikativně, hodnoty udávají, kolikrát se zvýší či sníží celkový výnos přechodem ze stavu i do stavu j. Označme výrazem vi(n) očekávanou hodnotu výnosu procesu, který je po n přechodech je ve stavu i. Pro vi(n) platí rekurentní vztah N

vi  n  

kde

 v  n  1  p  n  1  p j 1

j

j

ji

pi  n 

 rji

,

pji

…

prvky matice P,

rji

…

prvky matice R,

pi(n)

…

pravděpodobnost, že proces je v čase n ve stavu i,

(8)

vj(0) je rovno 1 pro všechna j. Střední hodnotu výnosu procesu, který končí ve stavu i v čase n s pravděpodobností p(n), určíme podle vztahu 



N

vi   pi  n   vi  n    v j  n  1  p j  n  1  p ji  rji n 1

kde

(9)

n 1 j 1

𝑣̅𝑖

…

střední hodnota výnosu procesu,

vi(n)

…

očekávaná hodnota výnosu procesu, který je po n přechodech ve stavu i.

33

Část II Data Analýza modelů obchodních strategií je prováděna na akciových společnostech, které jsou obchodované na Burze cenných papírů Praha, a. s. Společnosti byly vybrány tak, aby splňovaly určité předpoklady. Prvním předpokladem je dostatečně dlouhá časová řada jejich obchodování na burze. Dalším předpokladem je to, že společnosti jsou obchodovány v dostatečných objemech. Posledním, též důležitým předpokladem je ustálená vlastnická struktura, tedy aby společnost měla většinového akcionáře a nedocházelo k růstu ceny akcií v souvislosti se získáním většího vlivu. Na základě zmíněných předpokladů bylo vybráno 5 společností – ČEZ, Komerční banka, O2, Pegas Nonwovens a Philip Morris. U každé společnosti jsou k dispozici denní otevírací, závěrečné, maximální a minimální ceny a dále objem obchodů z období 10 let – od 1. ledna 2006 do 31. prosince 2015, tedy cca 2500 obchodních dní (s výjimkou společnosti Pegas).

7.

Popis vybraných společností

7.1. ČEZ Skupina ČEZ je energetickým koncernem působícím v řadě zemí střední a jihovýchodní Evropy a Turecku s centrálou v České republice. Řadí se mezi 10 největších energetických uskupení v Evropě nejen z hlediska instalovaného výkonu, ale i počtem zákazníků. Hlavním předmětem podnikání je výroba, distribuce, obchod a prodej v oblasti elektřiny a tepla, obchod a prodej v oblasti zemního plynu a těžba uhlí. Hlavní část vyrobené elektřiny je určena pro ČR. Kromě hlavního zaměření (na výrobu elektřiny a tepla) zahrnují aktivity Skupiny ČEZ též oblast telekomunikací, informatiky, jaderného výzkumu, projektování, výstavby a údržby energetických zařízení, zpracování vedlejších energetických produktů či modernizaci a rozvoj distribuční sítě. Zároveň je v regionu, ve kterém působí, lídrem v rozvoji chytrých sítí a elektromobilů. Nejvýznamnějším akcionářem je Česká republika, jejíž podíl na základním kapitálu společnosti činí téměř 70 %. Akcie ČEZ jsou obchodovány na BCPP a na Varšavské burze cenných papírů a jsou součástí burzovních indexů PX a WIG-CEE. V rámci akcií energetických společností v Evropě se akcie ČEZu vyvíjejí jako jedny z nejlepších.

34

Tab. 1: Vývoj očekávaných a skutečných hospodářských výsledků společnosti ČEZ Výhled ukazatelů na aktuální období Rok

EBITDA (%)

Čistý zisk (%)

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

10 14 4 -3 -5 1 -6 -14 -3

22 9 6 -10 -15 1 -8 -22 -21

Skutečné výsledky EBITDA (%) 28 17 16 3 -2,2 -1,7 -2,1 -4,4 -11,6

Čistý zisk (%) 29 49 11 10 -9,1 -13,2 -1,5 -12,3 -22,8

Zdroj: ČEZ, vlastní zpracování, 2015

7.2. Komerční banka Komerční banka patří mezi přední bankovní instituce v ČR a v regionu střední a východní Evropy. Je mateřskou společností Skupiny KB. V roce 2001 se stala součástí mezinárodního retailového bankovnictví skupiny Société Générále (Skupina SG), která je jednou z největších evropských finančních skupin. Skupina SG koupila státní 60% podíl v KB. V roce 2006 odkoupila KB zbývající 60% podíl ve 3. největší stavební spořitelně v ČR Modrá pyramida, čímž nad ní získala plnou kontrolu. KB nabízí služby v oblasti retailového, podnikového a investičního bankovnictví, zároveň nabízí specializované služby, jako např. penzijní připojištění, stavební spoření, faktoring, spotřebitelské úvěry a pojištění. Do Skupiny KB kromě Modré pyramidy patří též KB penzijní společnost, ve které má KB 100% podíl a dalších 9 dceřiných společností, ve kterých drží nadpoloviční podíl. Do skupiny též patří 1 přidružená společnost, Komerční pojišťovna, a. s., ve které drží KB 49% podíl. Akcie Komerční banky jsou obchodovány na BCPP a v RM-SYSTÉMu a jsou součástí burzovního indexu PX. Globální depozitní certifikáty (GDR), reprezentující akcie KB v poměru 3:1, se obchodují na Burze cenných papírů v Londýně (London Stock Exchange).

7.3. O2 Czech Republic O2 Czech Republic je největším integrovaným poskytovatelem telekomunikačních služeb na českém trhu. V současnosti provozuje téměř osm milionů mobilních a pevných linek, což ze společnosti činí jednoho z vedoucích poskytovatelů plně konvergentních služeb v Evropě. 35

Zákazníkům mobilních služeb nabízí nejmodernější technologie HSPA+ a LTE. Kromě toho umožnila společnost vstoupit virtuálním operátorům do své sítě. O2 disponuje nejucelenější nabídkou hlasových a datových služeb v ČR, přičemž mimořádnou pozornost věnuje především oblasti ICT. Kromě toho patří k největším hráčům v oblasti hostingových a cloudových služeb a v oblasti managed services. Díky službě O2 TV je zároveň největším provozovatelem internetového televizního vysílání v ČR. Na Slovenském telekomunikačním trhu zaujímá 3. místo. Skupinu O2 Czech Republic tvoří společnost O2 Czech Republic, a. s. a několik dalších dceřiných společností, např. O2 Slovakia, s. r. o. či Internethome, s. r. o. Společnost O2 dále vlastní majetkové podíly v jiných společnostech mimo koncern, např. Tesco Mobil ČR s. r. o. nebo AUGUSTUS, spol. s r. o. Tyto společnosti ovšem O2 neřídí ani neovládá. Od ledna 2014 je majoritním vlastníkem skupina PPF, která má většinový podíl. Akcie společnosti se obchodují na BCPP a na RM-SYSTÉMu. K 1. červnu 2015 došlo k rozdělení společnosti a telekomunikační infrastruktura se přesunula do nové společnosti Česká telekomunikační infrastruktura a. s. (CETIN). Společnost CETIN se zaměřuje na plánování, výstavbu a provozování mobilních sítí, metalických i optických pevných sítí, včetně celoplošné vysokokapacitní sítě datových komunikací pro všechny operátory na trhu. O2 se zaměřuje na český telekomunikační trh v oblasti maloobchodu a poskytování služeb koncovým zákazníkům.

7.4. Pegas Nonvowens Společnost Pegas Nonvowens je jedním z předních světových výrobců netkaných textilií používaných zejména na trhu osobních hygienických výrobků. Z hlediska výrobní kapacity je společnost největším výrobcem netkaných spundbond textilií v Evropě, Středním východu a Africe. V současné době provozuje 8 výrobních linek v ČR a 1 v Egyptě. Společnost se skládá z holdingové společnosti v Lucembursku a 4 provozních společností se sídlem v ČR. V roce 2010 byla založena společnost PEGAS NONVOWENS EGYPT LLC, která realizovala investiční výstavbu v Egyptě. Akcie společnosti jsou kótovány na BCPP a ve Varšavě. BCPP začala akcie společnosti obchodovat až 18. prosince 2006.

7.5. Philip Morris Společnost Philip Morris ČR a. s. je členem skupiny Philip Morris International Inc. Jedná se o předního výrobce a prodejce tabákových výrobků v ČR. Svým zákazníkům nabízí oblíbené mezinárodní a domácí značky cigaret, jako jsou Marlboro, L&M, Red & White, Philip Morris, Petra nebo Sparta. V roce 1992 získala společnost PM většinový podíl ve státem 36

vlastněné společnosti Tabák, a. s. Jediným závodem pro výrobu tabákových výrobků a cigaret v ČR je závod v Kutné Hoře. V roce 2013 zahrnovalo portfolio společnosti v České republice 9 značek v 68 variantách. Philip Morris ČR a. s. vlastní 99% obchodní podíl v dceřiné společnosti Philip Morris Slovakia s. r. o., která je registrována ve Slovenské republice. Společnost PM je kótována na BCPP. Akcie společnosti slibují vysoký dividendový výnos, který se pohybuje kolem 10 % ročně.

Vývoj cen akcií sledovaných společností

8.

Na následujícím obrázku č. 2 je uveden vývoj hodnoty kapitálu, kterou získáme pasivním držením akcie u výše uvedených společností. Hodnota kapitálu představuje cenu akcie se započítanými reinvestovanými dividendami. Dividendy jsou vypláceny a reinvestovány následující den po rozhodném dnu za otevírací cenu. Obr. 2: Vývoj ceny akcií vybraných společností (vývoj kapitálu) Hodnota kapitálu 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 2006

2007

2008

2009 ČEZ

2010 KB

2011 O2

2012 Pegas

2013

2014

2015

2016

Philip Morris

Zdroj: Patria, vlastní úprava, 2016

8.1. Charakteristiky minoritního trendu Tato kapitola je zaměřena na charakteristiky minoritního trendu. Sem můžeme zařadit např. délku trendu a naakumulovanou změnu, tedy naakumulovaný zisk nebo ztrátu. Případně lze zkoumat měsíční anomálie na akciových trzích. V prvé řadě výzkumu je potřeba sledovat, jak se chová minoritní (terciální) trend. Chování minoritního trendu může být použito pro návrh 37

strategií pro obchodování. Na příkladu vybraných 5 společností jsou popsány jednotlivé charakteristiky minoritního trendu, které mohou být významné pro určování budoucích obchodních strategií. Jednotlivé charakteristiky popisuje následující text. 8.1.1. Délka trendu Délka trendu představuje počet dní, po které trend trvá, resp. počet dní, po které cena akcie buď roste, nebo klesá, tedy časový úsek, než dojde ke změně trendu, tedy pokud se růst změní v pokles a naopak. Algoritmus pro výpočet délky minoritního trendu můžeme formálně zapsat následovně: Mt = 1

pokud

Pt-2 ≥ Pt-1 < Pt,

Mt = 1,

pokud

Pt-2 ≤ Pt-1 > Pt,

Mt = Mt-1 + 1, pokud

Pt-2 < Pt-1 ≤ Pt,

Mt = Mt-1  1, pokud

Pt-2 > Pt-1 ≥ Pt,

kde

Pt

…

denní závěrečná cena akcie v čase t.

Z výše uvedeného vyplývá, že pokud cena akcie roste, je délka minoritního trendu Mt kladná, zatímco pokud cena akcie klesá, je délka minoritního trendu záporná. Výsledné vypočítané délky minoritního trendu zobrazuje následující obrázek č. 3.

38

Obr. 3: Délka minoritního trendu 350 Četnost 300 250 ČEZ 200

KB

150

O2 Pegas

100

Philip Morris 50 0 ≤ -8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8≤

Mt

Zdroj: vlastní zpracování, 2016 Jak je z uvedeného obrázku patrné, nejčastější délka trvání trendu je jednodenní, ať se jedná o rostoucí či klesající trend. Délka trvání minoritního trendu delší než 5 dní se vyskytuje pouze výjimečně. Pokud by měly být na základě této analýzy generovány nákupní či prodejní signály, jako vhodné se jeví délky trendu od 2 do 5 dnů. Prodejní signály mohou být generovány při délce trendu +2 až +5 dní, naopak nákupní signály při délce trendu 2 až 5 dní. Charakteristika délka trendu byla použita pro sestavení indikátoru technické analýzy, který by úspěšně predikoval krátkodobý pohyb cena akcie. Konstrukce indikátoru vychází z hypotézy, že pokud cena akcie několik dní po sobě klesá (roste), je pravděpodobné, že další dny se cena bude pohybovat směrem opačným. Indikátor lze nazvat jako úspěšný, pokud bude využitelný pro generování obchodních signálů a obchodování podle těchto signálů přinese vyšší výnos než pasivní strategie „kup a drž“. Tento indikátor byl prozatím sledován na akciích společnosti ČEZ. Za sledované období, tj. od roku 2006 do konce roku 2015, pokud bychom drželi akcie a dividendy reinvestovali, dosáhli bychom ztráty 13,1 %, resp. hodnota kapitálu by činila 0,869. Během uvažovaného období se u akcií společnosti ČEZ projevily všechny typy primárního trendu. Rostoucí trend se vyskytoval v letech 2006 až 2007 a od roku 2013 do roku 2015, klesající trend se projevil od roku 2012 do poloviny roku 2013 a v roce 2015 a postranní trend od poloviny roku 2009 do roku 2012. V krizovém roce 2008 lze pozorovat silnou korekci. 39

Obchodní strategie jsou vytvořeny podle následujícího principu. Pokud cena akcie po určitý počet dní klesá, je generován nákupní signál. Jestliže cena akcie po určitý počet dní roste, je generován prodejní signál. Jedním obchodem je myšlen nákup a následný prodej akcie. V den, kdy je generován nákupní nebo prodejní signál, je obchod realizován za otevírací cenu z následujícího dne. Je vždy investován celý kapitál, tedy teoreticky je možné nakupovat i část akcie. Transakční poplatky nejsou uvažovány. V případě, že akcie byly drženy v rozhodný den, jsou vypočítány a reinvestovány dividendy. Dividendy jsou započítány v okamžiku prodeje akcie. Neuvažuje se prodej nakrátko a nejsou možné dva nákupy po sobě. Hodnota kapitálu je vypočítána podle následujícího vzorce: Si  Di Bi

Ci  Ci 1

(10)

a po n obchodech bude hodnota kapitálu: n

Cn  C0  i 1

kde

Si  Di , Bi

(11)

C0 = 1.000

…

počáteční hodnota kapitálu,

Cn

…

hodnota kapitálu po n-té transakci,

Si

…

prodejní cena v i-té transakci,

Di

…

dividendy po zdanění v případě, že v průběhu i-té transakce byl rozhodný den,

Bi

…

nákupní cena v i-té transakci.

Postupně bylo vypočítáno 16 obchodních strategií. Obchodní signály budou generovány pouze pro délky trendu od dvou do pěti dnů. Jak již bylo uvedeno výše, 6 a vícedenní délky trendu se vyskytují málo, proto se s nimi ve výpočtech neuvažuje. Vzhledem k tomu, že jednodenní délka trendu nemusí být provázena dostatečnou změnou ceny akcie, byly jako minimální délka poklesu stanoveny dva dny. Nákupní signály budou postupně generovat hodnoty M = {-2; -3; -4; -5}. Každý z těchto nákupních signálů je zkombinován s prodejním signálem, který postupně generují M = {2; 3; 4; 5}. Pro každou z 16 obchodních strategií je spočteno dosažené zhodnocení kapitálu Cn a počet realizovaných obchodů n. Počet obchodů je omezen počtem výskytů jednotlivých délek trendu. Je-li například prodejní signál generován hodnotou M = 5, je zřejmé že maximální počet realizovaných obchodů může být 47 (počet hodnot M ≥ 5). Výsledky jsou vidět v tabulce 2. 40

Tabulka 2: Výsledky obchodních strategií nákup prodej

Cn

n

Cn

n

Cn

n

Cn

n

M = 2 M = 3 M = 4 M = 5

3,243 2,503 2,060 1,486

232 137 73 34

1,858 3,516 1,825 0,941

134 97 55 29

1,434 1,725 1,504 1,143

83 65 43 27

1,217 1,282 1,342 1,493

46 40 29 22

M=2

M=3

M=4

M=5

Zdroj: vlastní výpočty, 2016 Jak je z výsledků patrné, všechny obchodní strategie překonaly pasivní strategii „kup a drž“, jejíž zhodnocení bylo 0,869. Trochu překvapivě bylo nejvyšších výnosů dosaženo při generování obchodních signálů při kratší délce minoritního trendu. U tohoto akciového titulu je tedy dvou až třídenní pokles ceny akcií dostatečně vhodný pro realizaci nákupů a taktéž dvou až třídenní růst je vhodný pro realizaci prodejních signálů. Kromě celkového dosaženého výsledku je podstatný také průběh tohoto zhodnocení, který udávají následující obrázky č. 4 – 7. Obr. 4: Vývoj hodnoty kapitálu, nákupní signál M = 2

Hodnota kapitálu 5,0 4,5 4,0

Kup a drž

3,5

M=2

3,0

M=3

2,5

M=4

2,0

M=5

1,5 1,0 0,5 2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Zdroj: vlastní zpracování, 2016

41

Obr. 5: Vývoj hodnoty kapitálu, nákupní signál M = 3

Hodnota kapitálu 5,0 4,5 4,0

Kup a drž

3,5

M=2

3,0

M=3

2,5

M=4

2,0

M=5

1,5 1,0 0,5 2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Zdroj: vlastní zpracování, 2016 Obr. 6: Vývoj hodnoty kapitálu, nákupní signál M = 4 Hodnota kapitálu 3,0 2,5 Kup a drž 2,0

M=2 M=3

1,5

M=4 M=5

1,0 0,5 2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Zdroj: vlastní zpracování, 2016

42

Obr. 7: Vývoj hodnoty kapitálu, nákupní signál M = 5

Hodnota kapitálu 2,5 Kup a drž

2,0

M=2 M=3

1,5

M=4 M=5

1,0

0,5 2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Zdroj: vlastní zpracování, 2016 Ze všech grafů je patrné, že kromě období silného růstu ceny akcií v roce 2006 a 2007 všechny strategie poráží pasivní strategii „kup a drž“. Sestrojení indikátoru pro další akciové tituly z již zmíněných společností a porovnání dosažených výsledků se strategií „kup a drž“ bude předmětem dalšího výzkumu. Kromě toho je možné uvedené strategie zkoumat samostatně na jednotlivých částech trendu, tedy na rostoucím, klesajícím či postranním trendu. Případně je možné zahrnout do výzkumu transakční náklady. 8.1.2.

Naakumulovaný zisk nebo ztráta

U sledovaných akciových titulů lze očekávat, že po dosažení určité naakumulované hodnoty se charakter trendu změní. Nákupní nebo prodejní signály pak budou generovány v okamžiku změny trendu. Naakumulovanou hodnotu můžeme zapsat následujícím způsobem: Yt = Yt-1 Pt/Pt-1,

pokud

Yt = Pt/Pt-1

jinak,

kde

Yt

…

Pt-2 ≤ Pt-1 ≤ Pt nebo Pt-2 ≥ Pt-1 ≥ Pt,

naakumulovaná změna v čase t.

Hodnoty naakumulovaných změn jsou zobrazeny na následujícím obrázku č. 8.

43

Obr. 8: Naakumulované změny po dobu trvání trendu 450 Četnost 400 350 300 ČEZ

250

KB

200

O2

150

Pegas

100

12 - 14 %

10 - 12 %

8 - 10 %

6-8%

4-6%

2-4%

0-2%

-2 - 0 %

-4 - (-2) %

-6 - (-4) %

-8 - (-6) %

-10 - (-8) %

-12 - (-10) %

-14 - (-12) %

≤ -14 %

0

≥ 14 %

Philip Morris

50

Yt

Zdroj: vlastní zpracování, 2016 Z obrázku je patrné, že nejvíce naakumulovaných změn se nachází v rozmezí od 0 do 6 %, ostatní případy jsou vzácné. Využijeme-li naakumulovaných hodnot ke generování nákupních a prodejních signálů, je zřejmé, že nákupní signály budou generovány při poklesu kumulované hodnoty od 2 do 6 % (tedy při naakumulované ztrátě od 2 do 6 %), prodejní signály pak při růstu kumulované hodnoty (tedy naakumulovaném zisku) ve stejných mezích. Opět na příkladu společnosti ČEZ bude zkoumán vývoj naakumulované změny. Tyto změny jsou zkoumány na základě algoritmického obchodního systému, který generuje signály v okamžiku, kdy se předpokládá, že dojde k obratu v minoritním trendu. K predikci okamžiku obratu je použita analýza Markovových řetězců (viz kapitola 6).

Na základě hodnot Yt bude definován stavový prostor. Celkem máme 8 stavů. Stav, kdy cena akcie klesá, je pojmenován Di, stav, kdy cena akcie roste, Gi. Stav D1 představuje nejnižší kumulovaný cenový pokles a stav D4 nejvyšší kumulovaný cenový pokles. Podobně jsou na tom stavy G1 až G4, které představují nejnižší až nejvyšší kumulovaný cenový růst. Šířka intervalu pro jednotlivé stavy byla stanovena jako velikost 1 směrodatné odchylky denní změn ceny akcie, která vychází 0,0184. Uvažovaný stavový prostor je pak definován následovně: D4: Yt < 0,9448

G1: 1,0000 ≤ Yt < 1,0184; 44

D3: 0,9448 ≤ Yt < 0,9632

G2: 1,0184 ≤ Yt < 1,0368;

D2: 0,9632 ≤ Yt < 0,9816;

G3: 1,0368 ≤ Yt < 1,0552;

D1: 0,9816 ≤ Yt < 1,000

G4: 1,0552 ≤ Yt.

Při sestavování obchodních strategií byla dodržena stejná pravidla jako u charakteristiky délka trendu, tedy obchodování za otevírací cenu následujícího dne, investovaný celý kapitál, neuvažujeme transakční náklady, dividendy jsou reinvestovány, neuvažuje se prodej nakrátko a nejsou možné 2 nákupy po sobě. Obchodní signály jsou generovány na základě daných principů. Je-li dosažena určitá výše poklesu ceny akcie, je realizován nákupní signál, naopak při dosažení určité výše růstu je realizován prodejní signál. Byly spočítány 3 modely a v každém z těchto modelů celkem 16 (4 x 4) obchodních strategií, pro každou úroveň růstu bylo počítáno s každou úrovní poklesu. Pro každou obchodní strategii byla spočtena ziskovost a počet realizovaných obchodů, označených n. Dosažená ziskovost byla porovnána s pasivní strategií „kup a drž“, jejíž ziskovost byla, jak už bylo uvedeno výše, 0,869. Model 1 V tomto modelu jsou signály generovány přímo ve stavech D1, D2, D3 a D4 a prodejní signály ve stavech G1, G2, G3 a G4. Dosažené zhodnocení je zobrazeno v následující tabulce č. 3. Strategie, které porazily strategii „kup a drž“, jsou zvýrazněny modře. Tab. 3: Výsledky modelu 1 prodej nákup

G1

G2

G3

G4

Cn

n

Cn

n

Cn

n

Cn

n

D1 D2

0,735 1,121

416 228

1,155 1,800

223 173

1,499 1,646

93 91

1,210 1,200

54 55

D3 D4

1,707 1,434

82 42

1,935 1,966

76 50

0,939 1,582

54 39

0,991 1,481

40 34

Zdroj: vlastní zpracování, 2016 Strategie „kup a drž“ byla překonána v 15 případech. Průměrné zhodnocení činilo 1,4. Na následujícím obrázku č. 9 je zobrazen vývoj zhodnocení kapitálu pro jednotlivé obchodní strategie v porovnání se strategií „kup a drž“ (B&H). Pro přehlednost jsou uvedeny pouze 4 „vnitřní“ strategie, tedy kombinace D2 a D3 se strategiemi G2 a G3.

45

Obr. 9: Vývoj hodnoty kapitálu v modelu 1 Hodnota kapitálu 2,5

B&H

2,0

D2 - G2 1,5

D2 - G3 D3 - G2

1,0

D3 - G3

0,5 2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Zdroj: vlastní zpracování, 2016 Model 2 Model 2 představuje modifikaci modelu 1. Nevýhodou modelu 1 je fakt, že při výrazném poklesu ceny nemusela nastat realizace prodejního signálu. Např. pokud máme sekvenci stavů G1, G3, G4 a G4, nebyl vůbec realizován prodejní signál při stavu G2. Tento nedostatek byl odstraněn tím, že definujeme stavy Bi a Si, které představují minimální pokles pro generování nákupního signálu a minimální růst pro generování prodejního signálu. Tedy S1 ={G1, G2, G3, G4}; S2 = {G2, G3, G4}; S3 ={G3, G4}; S4 ={G4}; B2 = {D2, D3, D4} atd. Dosažené výsledky zobrazuje následující tabulka č. 4. Strategie, které porazily strategii „kup a drž“ jsou opět zvýrazněny modře. Tab. 4: Výsledky modelu 2 prodej nákup B1 B2 B3 B4

S1

S2

S3

S4

Cn

n

Cn

n

Cn

n

Cn

n

1,313 1,882 2,781 2,329

611 297 123 58

1,117 1,400

309 213 109 55

1,298 1,518

132 118 78 49

1,099 1,132 0,872 1,481

66 60 47 34

2,273 2,008

1,268 2,171

Zdroj: vlastní zpracování, 2016

46

Průměrné zhodnocení v modelu 2 činilo 1,62. V porovnání s modelem 1 vykazoval model 2 vyšší hodnoty v „poddiagonálních“ strategiích. Na následujícím obrázku č. 10 je zobrazen vývoj zhodnocení vybraných strategií. Obr. 10: Vývoj hodnoty kapitálu v modelu 2 Hodnota kapitálu 2,5

2,0

B&H B2 - S2

1,5

B2 - S3 B3 - S2

1,0

B3 - S3

0,5 2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Zdroj: vlastní zpracování, 2016 Model 3 V modelu 3 je využívána celá délka minoritního trendu a signál bude generován až po změně trendu. Např. prodejní signál S2 v čase t nastane, pokud v čase t – 1 je proces v jednom ze stavů G2, G3, G4 (minimální růst na úrovni G2) a v čase t je proces v jednom ze stavů D1, D2, D3, D4 (začal klesající trend). V tomto modelu se očekává, že v porovnání s modelem 1 tato strategie přinese lepší výsledky v „levém horním rohu“ (kombinace D1 a D2 s G1 a G2). Výsledky modelu 3 zobrazuje následující tabulka č. 5. Tab. 5: Výsledky modelu 3 prodej nákup

S1

S2

S3

S4

Cn

n

Cn

n

Cn

n

Cn

n

B1 B2 B3 B4

0,656 0,517 0,465 0,508

610 296 122 58

0,899 0,630 0,551 0,669

308 212 108 55

1,212 0,918 0,536 0,986

131 117 77 48

0,980 0,832 0,477 0,823

65 59 46 33

Zdroj: vlastní zpracování, 2016

47

V tomto modelu žádná obchodní strategie neporazila strategii „kup a drž“. Průměrné zhodnocení v tomto modelu je 0,73. Hodnoty, kterých bylo dosaženo ve zbytku trvání trendu, bylo ztraceno na začátku trvání trendu opačného. Vývoj vybraných obchodních strategií zobrazuje následující obrázek 11. Obr. 11: Vývoj hodnoty kapitálu v modelu 3 Hodnota kapitálu 2,0 K&D 1,5

B2 - S2 B2 - S3 B3 - S2

1,0

B3 - S3

0,5 2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Zdroj: vlastní zpracování, 2016 Protože výsledky týkající se kumulované změny vykazují větší volatilitu, bylo pro účely generování nákupních či prodejních signálů zvoleno normování této kumulované změny celkovou směrodatnou odchylkou. Hodnoty normované kumulované změny, označme yt, se pak pohybují v rozmezí 7 až +7, přičemž nejčastější hodnoty se pohybují od 1 do 3násobku směrodatné odchylky. Tuto hodnotu (kumulovanou změnu normovanou směrodatnou odchylkou) pak můžeme zapsat následujícím způsobem: yt = Yt/s, kde

s

…

směrodatná odchylka.

Výsledky pro uvedené společnosti uvádí následující obrázek č. 12.

48

Obr. 12: Naakumulovaná změna normovaná směrodatnou odchylkou

400 Četnost 350 300 ČEZ

250

KB 200 O2 150

Pegas

100

Philip Morris

7≤

6-7

5-6

4-5

3-4

2-3

1-2

0-1

-1 - 0

-2 - (-1)

-3 - (-2)

-4 - (-3)

-5 - (-4)

-6 - (-5)

-7 - (-6)

0

≤ -7

50

yt

Zdroj: vlastní zpracování, 2016 Pokud upravíme původní výsledky tak, že kumulovanou změnu normujeme klouzavou směrodatnou odchylkou délky 20, získáme méně vychýlené hodnoty. Výsledky této úpravy pro vybraných 5 společností jsou zobrazeny na následujícím obrázku č. 13. Naakumulovaná změna normovaná klouzavou směrodatnou odchylkou se nejvíce pohybuje v rozmezí 1 – 4. Z těchto výsledů je zřejmé, že prodejní signály budou generovány při hodnotě kumulované změny od +1 do +4, zatímco nákupní signály při hodnotě od 1 do 4.

49

Obr. 13: Naakumulovaná změna normovaná klouzavou směrodatnou odchylkou 350 Četnost 300 250 ČEZ

200

KB

150

O2 100

Pegas Philip Morris

7≤

6-7

5-6

4-5

3-4

2-3

1-2

0-1

-1 - 0

-2 - (-1)

-3 - (-2)

-4 - (-3)

-5 - (-4)

-6 - (-5)

-7 - (-6)

0

≤ -7

50

Násobek klouzavé směrodatné odchylky

Zdroj: vlastní zpracování, 2016

8.2. Porovnání teoretických a empirických výsledků Pro algoritmické obchodování pomocí Markovových řetězců byly zkoumány rozdíly mezi teoretickými a empirickými výsledky. Tyto rozdíly byly zjišťovány pro akcie společnosti ČEZ. Nejprve byl konkrétní stav přidělen danému obchodnímu dni a spočítána matice pravděpodobností přechodu. Pracujeme se stavy definovanými v oddílu 2.10.2. Kromě matice pravděpodobností přechodu je sestavená i matice ohodnocení přechodů, označená R. Prvky matice R jsou určeny jako průměrné hodnoty, ve kterých se objevují vstupy a výstupy z jednotlivých stavů. Průměrné hodnoty vstupů do konkrétního stavu a výstupů z daného stavu jsou zobrazeny v následující tabulce č. 6. Tab. 6: Průměrné hodnoty vstupů a výstupů ze stavů Stav

Vstup

Výstup

Stav

Vstup

Výstup

D4 D3 D2 D1

0,9234 0,9526 0,9731 0,9919

0,9083 0,9509 0,9707 0,9898

G4 G3 G2 G1

1,0760 1,0476 1,0271 1,0082

1,0958 1,0493 1,0293 1,0106

Zdroj: vlastní zpracování, 2016

50

Prvky matice R jsou počítány jako hodnoty výstupu ze stavů, které uvádí výše uvedená tabulka. Změna klesajícího trendu, tedy přechod ze stavu Di do stavu Gi, je ohodnocena výstupní hodnotou stavu Gi. Naopak změna v rostoucím trendu, tedy přechod ze stavu Gi do stavu Di, je ohodnocena výstupní hodnotou stavu Di. Matice R je čtvercová a obsahuje ohodnocení přechodu z každého stavu do každého dalšího stavu. Na diagonále jsou hodnoty 1 a přechody, které nemohou nastat, jsou ohodnoceny nulou, např. nemůže nastat přechod ze stavu D4 do stavu D3 a vyšších, ale může nastat přechod do rostoucího stavu Gi. Průměrné teoretické výnosy jedné transakce pro každou obchodní strategii jsou spočítány pro hodnoty matic R a P s využitím následujících vztahů (6 – 9). Průměrný teoretický výnos 1 transakce, např. pro strategii D2 – G2 byl vypočítán na základě modifikovaného vztahu (9). Také pro matici R byla provedena korekce. Teoretické výnosy 1 transakce pro všechny strategie uvádí tabulka č. 7. Tab. 7: Teoretické výnosy 1 transakce Obchodní strategie D1 D2 D3 D4

G1

G2

G3

G4

0,99889 0,99909 1,00080 1,00854

1,00082 1,00085 1,00226 1,00964

1,00585 1,00585 1,00716 1,01465

1,01127 1,01128 1,01256 1,01971

Zdroj: vlastní zpracování, 2016 Za nejlepší strategii můžeme považovat nákup při velkém poklesu a prodej při velkém růstu. Tyto stavy jsou ale poměrně vzácné, je tedy pravděpodobné, že většího zisku bude dosaženo při nižším výnosu, ale s větší frekvencí. Následující tabulka č. 8 porovnává teoretické a empirické výnosy, resp. hodnotu kapitálu, N představuje počet realizovaných transakcí. Hodnota kapitálu při pasivní strategii „kup a drž“ činila 0,869. Výsledky v tabulce ukazují, že velké množství obchodních strategií porazilo strategii „kup a drž“ a v některých případech se teoretické a empirické výnosy moc neliší. To je případ strategie D1-G1, D1-G2, D3-G1. Naopak pro strategie D2-G2, D4-G4, D2-G1 jsou rozdíly v teoretických a empirických výsledcích markantní.

51

Tab. 8: Empirické a teoretické výnosy prodej nákup D1 D2 D3 D4

empirické teoretické empirické teoretické empirické teoretické empirické teoretické

G1 Cn 0,710 0,613 1,592 0,824 1,101 1,057 1,634 1,405

G2 N 440 214 70 40

Cn 1,101 1,190 2,567 1,145 1,269 1,171 1,438 1,511

G3 N 212 160 70 43

Cn 1,215 1,641 2,017 1,623 2,085 1,470 2,238 1,688

G4 N 85 83 54 36

Cn 1,206 1,656 1,314 1,694 0,814 1,491 0,868 1,694

N 45 47 32 27

Zdroj: vlastní zpracování, 2016

8.3. Měsíční anomálie na akciových trzích Kromě uvedených charakteristik sledujících délku trendu a naakumulovanou změnu je vhodné sledovat, zda se v cenách akcií nevyskytují denní, resp. měsíční anomálie. U společnosti ČEZ bylo prokázáno, že přibližně 2 měsíce před výplatou dividendy ceny akcií nejvíce rostou. Tento růst pokračuje ještě následující měsíc. V měsíci, kdy došlo k výplatě dividendy, ceny akcií ztrácejí a tento vývoj pokračuje ještě v následujících 3 měsících. Nejvyššího poklesu ceny zaznamenaly akcie ČEZ v listopadu. Na základě těchto výsledků lze konstatovat, že u akcií ČEZ se projevil listopadový efekt. Podobně se vyvíjely i akcie společnosti O2. Tato společnost vyplácela 3dividendy v září. Nejvyššího zhodnocení dosáhly akcie 1 měsíc před výplatou dividendy, tedy v srpnu. Naopak k největšímu poklesu došlo hned v měsíci následujícím po výplatě dividendy, tedy v říjnu. Z tohoto důvodu se tak výrazně neprojevil listopadový efekt právě u tohoto investičního titulu. U akcií Komerční banky došlo k výplatě dividendy v dubnu a v tomto měsíci se projevuje nejvyšší zhodnocení. Nejvyšší ztráta se opět projevila těsně po výplatě dividendy, tedy v květnu. I u tohoto titulu je patrný pokles hodnoty na konci roku, konkrétně v měsících říjnu a listopadu, ovšem ne tak výrazně, jako tomu bylo např. u akcií společnosti ČEZ. Společnost Pegas vyplácela dividendy převážně v říjnu, což opět znamená, že nejvyššího zhodnocení dosáhly akcie přibližně 2 měsíce před výplatou dividendy, resp. v srpnu. Nejnižšího zhodnocení bylo dosaženo v měsíci výplaty dividendy, konkrétně v říjnu. Odlišný vývoj zobrazují akcie společnosti Philip Morris. Zde se vyplácí dividenda v dubnu, ale nejvyššího zhodnocení bylo dosaženo v červenci. Nejnižší zhodnocení se projevuje stejně jako u ostatních titulů, tedy v měsíci následujícím po výplatě dividendy.

52

Kromě zkoumání měsíčních anomálií je vhodné zaměřit se např. na vliv významných událostí na vývoj ceny akcie.

Návrh dalšího postupu při vypracování disertační práce V dalším postupu disertační práce budou zpracovány následující kroky: 

Sestrojení indikátoru technické analýzy využívající délku minoritního trendu pro ostatní akciové tituly



Konstrukce modelů prodejních a nákupních signálů pro zbylé akciové tituly



Analýza očekávaných hospodářských výsledků pro ostatní akciové tituly



Analýza událostí, které mohou ovlivnit vývoj ceny akcie



Sestavení modelu vícekriteriálního rozhodování



Aplikace uvedených přístupů v praxi

53

Použité zdroje Barker, R. G. (1999). The role of dividends in valuation models used by analysts and fund managers. European Accounting Review, 8(2), 195-218. Bleiberg, S. (1994). Price-earnings ratios as a valuation tool. Readings in Investments edited by Stephen Lofthouse. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 341–35. Damodaran, A. (2012). Investment valuation: Tools and techniques for determining the value of any asset (3rd ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons Damodaran, A. (2006). Valuation approaches and metrics: A survey of the theory and evidence. Retrieved from: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/ De Bont, W. F. M. & Thaler, R. H. (1994). Financial decision-making in markets and firms: A behavioral perspective. Working paper No. 4777. National Bureau of Economic Research. doi: 10.3386/w4777 Demirakos, E. G., Strong, N. C. & Walker, M. (2004). What valuation models do analysts use? Accounting Horizons, 18(4), 221-240. doi: http://dx.doi.org/10.2308/acch.2004.18.4.221 Fama, E. (1965). The behavior of stock market prices. Journal of Business, 38(1), 34-105. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/2350752 French, K. R. (1980). Stocks returns and the weekend effect. Journal of Financial Economics, 8(1), 55-69. doi: 10.1016/0304-405X(80)90021-5 Gibbons, M. R & Hess, P. (1981). Day of the week effects and asset returns. The Journal of Business, 54(4), 579-596. Retrieved form http://www.jstor.org/stable/2352725 Haugen, R. A.(1990). Modern investment theory. New Jersey, NJ: Prentice-Hall International Editions. Ibbotson, R. G. & Sinquefield, R. A. (1976). Stock, bonds, bills and inflation: Simulation on the future. The Journal of Business, 49(3), 313-338. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/2352557 Jensen, M. C. & Benington, G. A. (1970). Random walks and technical theories: Some additional evidence. Journal of Finance, 25(2), 469 – 482. doi: http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.244160 Kahneman, D. & Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica, 47(2), 263-292. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/1914185 King, B. F. (1966). Market and industry factors in stock price behavior. Journal of Business, 39(1), 139-190. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/2351742 Kislingerová, E. (2001). Oceňování podniku (2nd ed.). Praha: C. H. Beck Levy, R. (1968). Random walks: Reality or myth. Financial Analysts Journal, 23(6), 69-77. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/4470246

54

Mařík, M. et al. (2011). Metody oceňování podniku: Proces ocenění – základní metody a postupy. (3rd ed). Praha: Ekopress Miller, M. H. & Modigliani, F. (1961). Dividend policy, growth and valuation of shares. The Journal of Business, 34(4), 411 – 433. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/2351143 Murphy, J. (1999). Technical analysis of the financial markets. New York, NY: Penguin Group (USA) Musílek, P. (2011). Trhy cenných papírů. (2nd ed.). Praha: Ekopress Pratt, S. P. & Grabowski, R. J. (2014). Cost of capital: Application and examples. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons Riechel, J. (2010). Kapitoly metodologie sociálních výzkumů. Praha: Grada Publishing Reinganum, M. R. (1983). Portfolio strategies based on market capitalization. The journal of Portfolio Management, 9(2), 29-36. doi: 10.3905/jpm.1983.408902 Rejnuš, O. (2011). Finanční trhy. (3rd ed.). Ostrava: KEY Publishing Siegel, J. J. (2011). Investování do akcií – běh na dlouhou trať. Překlad Bc. Radomír Čížek. Praha: Grada Publishing Siegel, J. J. (1998). Stocks for the long run: The definitive guide to financial market returns and long-term investment strategies (2nd ed.) New York, NY: McGraw-Hill Solnik, B. H. (1973). Note on the validity of the random walk for European stock prices. The Journal of Finance, 28(5), 1151 – 1159. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/2978754 Sorensen, E. H. & Williamson, D. A. (1985). Some evidence on the value of the dividend discount model. Financial Analysts Journal, 41(6), 60 – 69. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/4478886 Svoboda, M. (2014). Oceňování podniku a výzkum predikce pohybu cen jeho akcií. Disertační práce. Svoboda, M. (2016). Stochastic Model of short-term prediction of stock prices and its profitability in the Czech stock market. E&M Economics and Management, 19(2), 188-199. Veselá, J. (2011). Investování na kapitálových trzích. (2nd ed.). Praha: Wolters Kluwer ČR

55

Seznam publikovaných prací autorky Příspěvky v odborných časopisech HRUŠKA, Zdeněk, DVOŘÁKOVÁ, Lilia., ŘÍHOVÁ, Pavla. Financial literacy of students in the Czech Republic in context with student accounts. WSEAS Transactions on Business and Economics, 2016, roč.13. č.1, s.138-143, ISSN 1109-9526. MIČUDOVÁ, Kateřina, DIVIŠOVÁ, Pavla. Komplexní metody hodnocení finančního zdraví podniků chemického průmyslu. CHEMagazín, 2012, roč.22. č.6, s.42-44, ISSN 1210-7409. Statě ve sborníku SVOBODA, Milan, ŘÍHOVÁ, Pavla. The Length of Minor Trend Duration and Its Applicability in Technical Analysis. In Proceedings of the 28th International Business Information Management Association Conference. Norristown : International Business Information Management Association, 2016, s.3491 - 3497. ISBN 978-0-9860419-8-3. ŘÍHOVÁ, Pavla, SVOBODA, Milan. Volatility Characteristic of Tertiary Trend on the Czech

Stock Market Applicable in Technical Analysis. In Proceedings of the 28th International Business Information Management Association Conference. Norristown : International Business Information Management Association, 2016, s.2868- 2877. ISBN 978-0-9860419-83. SVOBODA, Milan, ŘÍHOVÁ, Pavla. Algorithmic Trading Using Markov Chains: Comparing Empirical and Theoretical Yields. In European Financial System 2016: Proceedings of the 13Th International Scientific Conference. Brno : Masaryk University, 2016, s.787 - 793. ISBN 978-80-210-8308-0. SVOBODA, Milan, ŘÍHOVÁ, Pavla. Stochastic Model of Short-time Price Development of Shares and its Profitability in Algorithmic Trading. In Quantitative Methods in Economics / Multiple Criteria Decision Making XVIII. Bratislava : Letra Interactive, s.r.o., 2016, s.362368. ISBN 978-80-972328-0-1. SVOBODA, Milan, GANGUR, Mikuláš, ŘÍHOVÁ, Pavla. Spolehlivost diskontních výnosových modelů. In Trendy v podnikání 2016, Recenzovaný sborník příspěvků. Plzeň : Západočeská univerzita v Plzni, 2016. 9s. ISBN 978-80-261-0648-7. ŘÍHOVÁ, Pavla, SVOBODA, Milan. Applicability of Dividend Discounted Models for Assessing the Company's Value. In Innovation Management and Sustainable Economic Competitive Advantage: From Regional Development to Global Growth. Norristown : International Business Information Management Association, 2015, s.1761-1768. ISBN 9780-9860419-5-2. SVOBODA, Milan, ŘÍHOVÁ, Pavla. Efficient Market Theory from the point of view of Markov chains analysis. In 33rd international conference Mathematical Methods in Economics 2015 - Conference Proceedings. Pilsen : University of West Bohemia Pilsen, 2015, s.772-776. ISBN 978-80-261-0539-8.

56

DIVIŠOVÁ, Pavla. Investice do ICT jako nástroj konkurenceschopnosti. In Investice jako zdroj ekonomického růstu v současných podmínkách. Praha : Vysoká škola manažerské informatiky, ekonomiky a práva, 2014, s.21-29. ISBN 978-80-86847-68-9. DIVIŠOVÁ, Pavla. The Use of Methods for Evaluation of Financial Health of Companies Operating in Chemical Industry. In Recent Researches in Applied Economics & Management. Athens : WSEAS Press, 2013, s.240-244. ISBN 978-960-474-323-0. DIVIŠOVÁ, Pavla. The Use of the "IN" Index fof Assessing the Financial Health of Companies Operating in Chemical Industry. In Liberec Economic Forum 2011. Liberec : Technická univerzita v Liberci, 2011, s.100-109. ISBN 978-80-7372-755-0. PITROVÁ, Kateřina, DIVIŠOVÁ, Pavla. Rizika ovlivňující činnost podniku. In Trendy v podnikání 2011 - Recenzovaný sborník příspěvků mezinárodní vědecké konference. 2011. ISBN 978-80-261-0051-5. DIVIŠOVÁ, Pavla, PITROVÁ, Kateřina. Program PIMS jako pomocník při volbě podnikové strategie. In IMEA. Pardubice : Univerzita Pardubice, 2010. s.1-9. ISBN 978-80-7395-254-9. PITROVÁ, Kateřina, DIVIŠOVÁ, Pavla. Rating MSP a model INFA jako moderní metody hodnocení finančního zdraví firmy. In IMEA 2010. Pardubice : Univerzita Pardubice, 2010. s.1-8. ISBN 978-80-7395-254-9. DIVIŠOVÁ, Pavla. Variation of Investment Volume in Europe. In Pre-conference Proceedings of the Special Focus Symposium on 7th CIESKS: Communication, Information and Economic Sciences in the Knowledge Society. Zagreb : Faculty of Teacher Education of the University of Zagreb, 2009. s.37-41. ISBN 978-953-7210-16-8. PITROVÁ, Kateřina, DIVIŠOVÁ, Pavla. Analýza příčin a vývoje bankrotů podniků v České republice. In CD of participants´ reviewed papers from 11th International Conference MEKON 2009. Ostrava : Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava, Ekonomická fakulta, 2009. ISBN 978-80-248-2013-2. PITROVÁ, Kateřina, DIVIŠOVÁ, Pavla. Analýza příčin a vývoje bankrotů podniků v České republice. In CD of participants' reviewed papers from 11th International Conference MEKON 2009. Ostrava : VŠB - TUO, Faculty of Economics, 2009. s.7. ISBN 978-80-2482013-2. DIVIŠOVÁ, Pavla. Krize a její příčiny jako příležitost ke zlepšení. In CD s recenzovanými příspěvky z Mezinárodní Baťovy konference pro doktorandy a mladé vědecké pracovníky 2008. Zlín : Univerzita Tomáše Bati, 2008. s.1-6. ISBN 978-80-7318-664-7. PITROVÁ, Kateřina, DIVIŠOVÁ, Pavla. Sledování konkurenceschopnosti podniků textilního, oděvního a kožedělného průmyslu v podmínkách globalizace. In IMEA. Liberec : Technická univerzita, 2008. s.512-522. ISBN 978-80-7372-335-4. DIVIŠOVÁ, Pavla. Crisis of a Company In Context of Its Life Cycle. In Mezinárodní vědecká konference doktorandů a mladých vědeckých pracovníků. Karviná : Slezská univerzita v Opavě, 2008. s.75-83. ISBN 978-80-7248-504-8.

57