MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA GEOGRAFICKÝ ÚSTAV
Metody stanovení potenciální evapotranspirace a jejich porovnání porovn Bakalářská práce
Barbora Machů
Vedoucí práce: Mgr. Kamil Láska, Ph.D.
Brno 2014 201
Bibliografický záznam Autor:
Barbora Machů Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Geografický ústav
Název práce:
Metody stanovení potenciální evapotranspirace a jejich porovnání
Studijní program:
Geografie a kartografie
Studijní obor:
Geografie
Vedoucí práce:
Mgr. Kamil Láska, Ph.D.
Akademický rok:
2013/2014
Počet stran:
48+1
Klíčová slova:
evapotranspirace; potenciální evapotranspirace; metody výpočtu; FAO Penman-Monteith; Hodonín-Pánov
Bibliographic Entry Author
Barbora Machů Faculty of Science, Masaryk University Department of Geography
Title of Thesis:
Methods of determination of potential evapotranspiration and their comparison
Degree Programme:
Geography and Cartography
Field of Study:
Geography
Supervisor:
Mgr. Kamil Láska, Ph.D.
Academic Year:
2013/2014
Number of Pages:
48+1
Keywords:
evapotranspiration; potential evapotranspiration; methods of determination; FAO Penman-Monteith; Hodonín-Pánov
Abstrakt Tato bakalářská práce se zabývá metodami výpočtu potenciální evapotranspirace. Výsledné hodnoty vybraných metod (FAO Penman-Monteith, Penman, Priestley-Taylor, Hargreaves, Hargreaves-Samani, Thornthwaite a Papadakis) jsou na základě dostupných meteorologických dat (teplota vzduchu, vlhkost vzduchu, globální záření a rychlost větru), naměřených na metrologické stanici Hodnonín-Pánov v roce 2011, vzájemně porovnány a zhodnoceny. Nejlepší odhad potenciální evapotranspirace poskytuje metoda FAO Penman-Monteith. Vhodnými metodami pro odhad potenciální evapotranspirace v lokalitě Hodonín-Pánov jsou i metody Priestley-Taylor a Hargreaves. Poměrně uspokojivých výsledků dosahuje i Thornthwaitova metoda. Metody Penman a Hargreaves-Samani dosahují nadhodnocených výsledků. Nejméně vhodnou metodou odhadu potenciální evapotranspirace pro lokalitu Hodonín-Pánov je Papadakisova metoda.
Abstract This thesis deals with the methods of determination of potential evapotranspiration. Final results of selected methods (FAO Penman-Monteith, Penman, Priestley-Taylor, Hargreaves, Hargreaves-Samani, Thornthwaite and Papadakis) are according to available meteorological data (air temperature, air humidity, solar radiation and wind speed), taken from meteorological station Hodonín-Pánov in 2011, compared and evaluated. The best estimate of potential evapotranspiration gives the method FAO Penman-Monteith. Suitable methods for estimation of potential evapotranspiration in Hodonín-Pánov locality are also Priestley-Taylor and Hargreaves methods. Thornthwaite method reaches relatively sufficient results. Penman and Hargreaves-Samani methods reach overestimate results. The least suitable method of estimating potential evapotranspiration for Hodonín-Pánov locality is Papadakis method.
Poděkování Na tomto místě bych chtěla poděkovat vedoucímu práce Mgr. Kamilu Láskovi, Ph.D. za jeho cenné rady a připomínky a RNDr. Tomáši Litschmannovi (AMET, Velké Bílovice) za poskytnutí dat a informací, týkající se meteorologické stanice Hodonín-Pánov.
Prohlášení Prohlašuji, že jsem svoji bakalářskou práci vypracovala samostatně s využitím informačních zdrojů, které jsou v práci citovány.
Brno 6. ledna 2014
……………………………… Barbora Machů
OBSAH Úvod....................................................................................................................................... 9 1
2
3
4
Evaporace, transpirace a evapotranspirace .................................................................. 10 1.1
Vypařování vody v přírodě ................................................................................... 10
1.2
Transpirace ............................................................................................................ 13
1.3
Evapotranspirace ................................................................................................... 14
1.3.1
Potenciální evapotranspirace ......................................................................... 15
1.3.2
Referenční evapotranspirace .......................................................................... 17
Metody stanovení potenciální evapotranspirace .......................................................... 19 2.1
Metody měření – lyzimetry ................................................................................... 19
2.2
Metody výpočtu .................................................................................................... 19
2.2.1
Kombinovaná metoda výpočtu potenciální evapotranspirace ....................... 20
2.2.2
Penmanova rovnice ........................................................................................ 22
2.2.3
Penman-Monteithova rovnice ........................................................................ 23
2.2.4
FAO Penman-Monteithova rovnice ............................................................... 24
2.2.5
ASCE Penman-Monteithova rovnice............................................................. 25
2.2.6
Empirické rovnice .......................................................................................... 26
2.2.6.1
Priestley-Taylorova metoda.................................................................... 27
2.2.6.2
Hargreavesova metoda ........................................................................... 27
2.2.6.3
Hargreaves-Samaniho metoda ................................................................ 28
2.2.6.4
Thornthwaitova metoda .......................................................................... 28
2.2.6.5
Papadakisova metoda ............................................................................. 29
Metodika ...................................................................................................................... 30 3.1
Meteorologická stanice Hodonín-Pánov ............................................................... 30
3.2
Použité metody a data ........................................................................................... 31
3.2.1
Výpočet FAO Penman-Monteithovy rovnice ................................................ 31
3.2.2
Výpočet Penmanovy rovnice ......................................................................... 34
3.2.3
Výpočet empirických rovnic .......................................................................... 34
Výsledky a diskuze ...................................................................................................... 35 4.1
Denní hodnoty potenciální evapotranspirace ........................................................ 35
4.2
Měsíční hodnoty potenciální evapotranspirace ..................................................... 39
Závěr .................................................................................................................................... 43 Seznam použité literatury .................................................................................................... 44 Seznam použitých symbolů a zkratek .................................................................................. 46 Seznam příloh ...................................................................................................................... 48
ÚVOD Výpar (evaporace, evapotranspirace) jako jeden ze tří základních prvků hydrologické bilance patří vzhledem k vzájemně velmi složité interakci ve smyslu půda-rostlinaatmosféra k nejkomplikovanějším a současně velmi obtížně stanovitelným prvkům v přírodě (Kohut, 2003). Navzdory tomu, údaje o časovém a prostorovém rozložení potenciální evapotranspirace jsou důležitými vstupními údaji pro celou řadu projektových studií v lesním a vodním hospodářství, zemědělství, energetice a v ochraně životního a přírodního prostředí (Špánik 1997, in Litschmann, Klementová, 2005). Správné stanovení potenciální evapotranspirace je tedy stálým vědeckým problémem, které nachází uplatnění v různých vědních disciplínách. Vzhledem k nedostatku přímých měření potenciální evapotranspirace, které se provádí pouze na omezeném počtu stanic, se potenciální evapotranspirace stanovuje pomocí řady výpočetních metod. Cílem této práce je na základě vybraných metod výpočtu potenciální evapotranspirace stanovit z dostupných průměrných denních meteorologických dat (teplota a vlhkost vzduchu, globální záření, rychlost větru), naměřených na meteorologické stanici HodonínPánov v roce 2011, potenciální evapotranspiraci, a výsledné hodnoty jednotlivých metod vzájemně porovnat a zhodnotit.
9
1
EVAPORACE, TRANSPIRACE A EVAPOTRANSPIRACE
1.1 Vypařování vody v přírodě Výpar vody je možno definovat jako přestup vodní páry do atmosféry následkem odtrhávání pohybujících se molekul z povrchu vody a půdy, z povrchu sněhu a ledu, z rostlinných orgánů a též ze všech hmot, obsahujících vodu nebo ledové krystaly (Havlíček, 1986). Voda se však může vypařovat pouze za podmínky, pokud se jejím molekulám dodá dostatečné množství energie potřebné na změnu skupenství. Na základě toho je tok vodní páry z vypařujícího povrchu (λE) vyjádřen jak přenosem hmoty tj. výparem (E = množství vypařené vody za určitý časový interval), tak i přenosem energie. Kdy tato energie potřebná na fázovou přeměnu vody je vyjádřena skupenským teplem vypařování (λ) a jeho hodnota závisí na teplotě vody (λ = 2,45 MJ.kg-1 při 20 °C) (Novák, 1995). Na základě množství potřebné energie k vypařování, přirovnal Monteith (1965) výpar k obchodní transakci, ve které mokrý povrch prodává svému okolí vodní páru výměnou za teplo (energii). Za každý gram vypařené vody při 20 °C, povrch vyžaduje 585 cal (2450 J) energie. Energie může být dodána vypařujícímu povrchu slunečním zářením nebo může být přivedena prouděním teplého vzduchu z okolí s vyšší teplotou. Přítok energie k vypařujícímu povrchu tedy výrazně ovlivňuje intenzitu vypařování vody, kdy právě od množství dodané energie se odvíjí jak vlastnosti vypařujícího tělesa (vody, půdy, rostlinných či živočišných orgánů), tak vlastnosti vzduchu, do kterého přecházejí molekuly vodní páry. Základními faktory, které ovlivňují intenzitu výparu, jsou (Havlíček, 1986): 1. Teplota vypařujícího média, která ovlivňuje rychlost pohybu molekul a jejich možnost přestupu do okolního vzduchu. Tzn., že zvyšující se kinetická energie molekul, v závislosti od přítoku energie k vypařujícímu povrchu, zvyšuje teplotu vody, a tím i rychlost vypařování (Novák, 1995). 2. Teplota, vlhkost a tlak vzduchu. Působení všech těchto faktorů vyjadřuje Daltonův zákon, definující tzv. difúzní výpar, který probíhá v podmínkách bez proudění vzduchu (Havlíček 1986):
(1)
kde v je rychlost difúzního výparu (g.cm-2.s-1), e0(T0) je tlak nasycené vodní páry pří teplotě vypařujícího povrchu T0 (hPa), ea(Ta) je tlak vodní páry nad vypařujícím povrchem při teplotě vzduchu Ta (hPa), pa je atmosférický tlak (hPa) a k je difúzní součinitel.
10
Z Daltonova zákona tedy vyplívá, že rychlost difúze vodní páry při dané teplotě vypařujícího povrchu je dána obsahem vodní páry v okolním vzduchu. Tzn., že vypařování může probíhat, pokud je tlak vodní páry ea v tenké vrstvě atmosféry nad vypařujícím povrchem nižší než je tlak nasycené vodní páry e0, tedy e0 > ea. Pokud je, ale vodní pára těsně nad vypařujícím povrchem nasycená (e0 – ea = 0), efektivní vypařování přestává (Novák, 1995). Z Daltonova zákona rovněž vyplývá závislost výparu na vzájemném poměru teploty vzduchu a teploty vypařujícího povrchu. Tzn., jestliže je teplota povrchu T0 vyšší než teplota vzduchu Ta, tedy T0 > Ta, výpar pokračuje i za předpokladu, že obklopující vzduch je vodní párou nasycen. Naopak pokud je teplota povrchu nižší než teplota okolního vzduchu, výpar se zastaví ještě před dosažením stavu nasycení (Havlíček, 1986). Rychlost vypařování je dále dle Daltonova zákona nepřímo úměrná atmosférickému tlaku, na němž závisí teplota změn skupenství vody. Intenzita výparu je tedy tím větší, čím je menší tlak vzduchu. Avšak změny atmosférického tlaku na daném místě jsou malé, a tak jejích vliv na teplotu fázové přeměny vody může být často zanedbatelný (Novák, 1995). 3. Vliv proudění na výpar vyplývá z přenosu molekul vodní páry od vypařujícího povrchu, čímž vznikají podmínky pro rychlejší uvolňování dalších molekul. Přenos vodní páry ve vertikálním směru se realizuje především prostřednictvím molekulární a turbulentní difuze. Ve volné přírodě se přenos molekulární difuzí omezuje pouze na laminární vrstvu, přiléhající bezprostředně k vypařujícímu povrchu. Do vyšších vrstev přízemní atmosféry se tak vodní pára přenáší prostřednictvím turbulentní difuze, která je z hlediska intenzity transportu vodní páry mnohem významnější než molekulární difuze (Havlíček, 1986). Vertikální toky či už vodní páry, tepla nebo hybnosti mohou být vyjádřené součinem koeficientu
turbulentního
přenosu
(K)
a
vertikálním
gradientem
odpovídající
meteorologické charakteristiky (vlhkost vzduchu, teplota, rychlost větru) pro daný turbulentní tok (Novák, 1995). Přenosový koeficient mezi povrchem a určitou referenční výškou (z) v atmosféře může být vyjádřen i aerodynamickým odporem (rezistence) ra, který je nepřímo úměrný koeficientu turbulentního přenosu (K = 1/ra). Aerodynamický odpor stejně jako koeficient turbulentního přenosu závisí ve velké míře na profilu rychlosti větru a drsnosti povrchu (Matejka, Huzulák, 1987). Jejich vztah je vyjádřen na obr. 1a, kdy vzhledem k faktu, že zemský povrch není zcela rovný a hladký, klesá rychlost větru na nulovou hodnou už v určité výšce nad povrchem. Tato výška je vyjádřena parametrem drsnosti z0 (roughness length), který charakterizuje aerodynamickou drsnost daného povrchu. Rostlinný porost (obr. 1b) navyšuje aerodynamickou drsnost
11
povrchu a mění rozdělení rychlosti větru (tzn. vertikální profil větru v porostu není dále logaritmický). Proto při při analýze vertikálních vertikálních profilů rychlosti větru, ale i dalších meteorologických prvků, je výhodné měřit vertikální souřadnice všech bodů nad rostlinným porostem od úrovně jeho efektivní výšky d (Matejka, Huzulák, 1987). a)
b)
(m) 2
z (m) 2 1
ATMOSFÉRA
1 z0 0
1 d
2
3
4 (m/s) POROST
z0 0
1 u (m/s)
2
3
PŮDA
Obr. 1: Charakteristický Charakteristický průběh změn rychlosti větru s výškou (Matejka, Huzulák, 1987) Určením charakteristik povrchu z0 a d, je dále možné vypočítat koeficient turbulentního přenosu nebo aerodynamický odpor mezi povrchem a určitou referenční výškou v atmosféře. Aerodynamický odpor může být tedy vyjádřen vztahem (Monteith, Monteith, 1973 in Matejka, 1973, Matejka, Huzulák, 1987): 1987) (2) kde z je referenční výška měření, d je efektivní výška porostu, z0 je parametr drsnosti, κ je Kármanova konstanta, uz je rychlost větru ve výšce z. Tato rovnice platí pouze pro stabilně zvrstvenou atmosféru, kde má rozdělení meteorologických charakteristik (vlhkost vzduchu, teplota, rychlost větru) mezi výškou z0 a z logaritmický průběh. Výpočet ra (nebo K)) je důležitý vzhledem k stanovení vertikálních toků toků,, zejména tepla (turbulentní tok tepla H)) a vodní páry (tok (tok tepla spotřebovaný na výpar λE), ), od kterých se odvíjí i výpočet intenzity evapotranspirace, a to zejména mikrometeorologickými metodami, které jsou založené právě na analýze rozdělení meteorologických prvků v přízemní vrstvě atmosféry.
12
1.2 Transpirace Transpirace představuje výdej vodních par z povrchu orgánů rostlin (hlavně listů) do atmosféry, kdy na povrchu mezofylových buněk listu dochází k fázové přeměně vody na vodní páru, která se vypařuje do vnitřních mezibuněčných prostorů a přes průduchy (stomatalní transpirace) se dostává molekulární difuzí do atmosféry. Tím vzniká v mezofylových buňkách listu nižší vodní potenciál, který způsobuje zvýšený pohyb vody z cév stonkového a postupně i kořenového xylému do cévních svazků listů (Penka, 1985). Částečně se voda může vypařovat i přes kutikulu (kutikulární transpirace), ta se však na celkové transpiraci podílí jen 5 – 10 % (Novák, 1995). Díky poklesu vodního potenciálu, který vyjadřuje sací sílu rostlinných pletiv, mezi povrchem nadzemní části rostliny a vodou v nenasycené vnější atmosféře, je účinnost transpirace a transpiračního sání tak veliká, že působí i na nasávání vody kořeny. V tomto případě je účast kořenového systému na příjmu vody pouze pasivní, tedy podmíněná transpirací (tzv. pasivní příjem vody). Pasivní příjem představuje až 95 % celkového objemu přijaté vody rostlinou. Význam transpirace proto spočívá v zajištění nepřetržitého proudu v rostlině, který zabezpečuje stálý příjem vody a živin z půdy (Penka, 1985). Hnacími silami pro transport vody v systému půda-rostlina-atmosféra jsou gradienty vodního potenciálu. Jejich úroveň je dána odporem r jednotlivých částí rostliny, které se podílí na transportu vody (obr. 2). ODBĚR VODY
ATMOSFÉRA
ra KUTIKULA
PRŮDUCHY
rcu
rs
rx
KOŘEN
rr
PŮDA
rw
XYLÉM
ZDROJ VODY
Obr. 2: Přenos vody přes systém půda-rostlina-atmosféra (podle Novák, 1995)
13
Při celém transportu vody rostlinou je největší odpor (proti difuzi vodní páry) soustředěn právě do průduchů, které mohou v závislosti od vnějších i vnitřních faktorů ovlivňovat velikost otvoru průduchu, a tím regulovat intenzitu transpirace. Je známé, že otevřenost průduchů je funkcí záření (fotochemických procesů), ale i funkcí koncentrace oxidu uhličitého, rozdílu tlaku páry v listu a v atmosféře, teploty listu a vodního potenciálu listu (Matejka, Huzulák, 1987). Transpirační proces je tedy mnohem komplikovanější než samotná evaporace (výpar), kdy jeho intenzita je dána nejen vnějšími faktory (atmosférické podmínky, vlastnosti půdy, pokryvnost listoví), ale i vnitřními morfofyziologickými vlastnostmi rostlin. Transpirace má tak významný podíl na celkovém výparu (evapotranspiraci), kdy v průměru 50 % veškeré vypařené vody z povrchu souše se dostane do atmosféry transpirací. V mírném pásmu se podíl transpirované vody na evapotranspiraci za rok pohybuje od 60 do 80 % a během vegetačního období u relativně hustých porostů může být tento podíl i vyšší jak 80 % (Novák, 1995). U zapojených porostů, které vytvářejí ucelený vegetační kryt, tedy převládá vlastní transpirace nad výparem z půdy (Havlíček, 1986).
1.3 Evapotranspirace Na základě výše popsaných jevů (evaporace, transpirace) lze zjednodušeně evapotranspiraci označit jako množství vody, které rostliny spotřebují během vegetačního období na transpiraci, zvětšené o množství vody, která se za stejnou dobu vypaří z povrchu půdy mezi rostlinami. Dále pří komplexním hodnocení evapotranspirace je třeba počítat i s vodou, která se zachytí při srážkách na nadzemních částech rostlin, tzn. výpar z intercepce (Havlíček, 1986). Evapotranspirace (celkový výpar) se tedy skládá z vypařování povrchu půdy, z transpirace porostu a z vypařování intercepčně zachycené vody na povrchu porostu. Poměr těchto tří složek evapotranspirace na celkovém výparu je určen pokryvností a strukturou porostu, kdy převládající složkou evapotranspirace v zapojených porostech je transpirace rostlin (Kešner, 1977). Evapotranspirace je ovlivňována řadou faktorů jak vnějších (komplexní fyzikálněchemické atmosférické podmínky, vlastnosti půdy, hustota rostlin vzhledem k ploše – tzv. pokryvnost lisoví), tak vnitřních (druh rostlin a jejich stáří, anatomická stavba, obsah vody v rostlinných buňkách aj.). Při dostatku vláhy v půdě je velikost evapotranspirace ovlivňována výrazným způsobem vnějšími činiteli. Naopak v suchém období, kdy rostliny nemají dostatek vláhy, mají na evapotranspiraci převládající vliv vnitřní činitelé (Kešner, 1977).
14
Faktory ovlivňující evapotranspiraci dle Kešnera (1977) jsou: 1.
počasí, které určuje teplotu rostliny i teplotu a sytostní doplněk okolního vzduchu,
2.
vlhkost půdy, která určuje pohyblivost a dostupnost půdní vody pro rostlinu,
3.
olistění a stavba listů rostliny, což rozhoduje o velikosti vypařujícího povrchu,
4.
mohutnost a skladba kořenů, což rozhoduje o dodávce vody rostlině,
5.
délka vegetačního období, které určuje trvání období transpirace.
Evapotranspiraci lze stejně jako evaporaci a transpiraci rozlišit podle podmínek na aktuální a potenciální. Aktuální evapotranspirace představuje skutečný celkový výpar, za dané (aktuální) půdní vlhkosti. Naopak potenciální evapotranspirace představuje maximálně možný celkový výpar. Většina používaných metod určení aktuální evapotranspirace je tak založena nejdříve na výpočtu potenciální evapotranspirace, ze které se při znalosti skutečné půdní vlhkosti dá stanovit i aktuální evapotranspirace. Proto je důležité znát metody stanovení potenciální evapotranspirace. 1.3.1
Potenciální evapotranspirace
První, kdo použil termín potenciální evapotranspirace, byl Thornthwaite (1948) a definoval ji jako „rozdíl mezi množstvím vody, která se skutečně transpiruje nebo vypařuje, a která by se mohla transpirovat nebo vypařovat, kdyby byla dostupná. Dodává, že „při zvýšené dodávce vody … se evapotranspirace zvětší na maximální hodnotu, která závisí
pouze
na
klimatu.
Tuto
hodnotu,
pak
můžeme
nazvat
potenciální
evapotranspirace …“ (Thornthwaite, 1948, in Lhomme, 1997). Z uvedené definice Thornthwaita se tedy pojmem potenciální evapotranspirace rozumí maximálně možný výpar z daného povrchu, který je dostatečně mokrý tak, aby vzduch na kontaktu s ním byl zcela nasycený. Tedy povrch s takovou vlhkostí, aby těsně nad ním byla tenká vrstva vzduchu nasycená vodními párami (Novák, 1995). Je to základní podmínka, kterou neopomíjí žádná definice týkající tohoto pojmu. Protože pokud je povrch dostatečné mokrý, závisí evapotranspirace pouze od meteorologických podmínek přízemní vrstvy atmosféry. To znamená, že vlastnosti povrchu, které jsou hůře měřitelné a musí se s nimi počítat při určování aktuální evapotranspirace, neovlivňují evapotranspiraci potenciální. Vyloučení vlivu změn charakteristik porostu na intenzitu evapotranspirace, bylo tedy základním motivem pro vznik koncepce potenciální evapotranspirace (Matejka, Hurtalová, 2005). Proto metody výpočtu založené na tomto principu, umožňují snadnější odhad evapotranspirace, odvíjející se pouze od dostupných meteorologických dat. Avšak přesto, že se potenciální evapotranspirace vztahuje k nasycenému povrchu, kdy vliv charakteristik povrchu může být zanedbán, není její definování až tak jednoznačné.
15
Kolem pojmu potenciální evapotranspirace se vyskytuje řada otázek, které kladou větší důraz na její podrobnější a přesnější definování, vzhledem k aplikaci získaných poznatků. Či už z hlediska přesněji definované referenční plochy nebo samotných výpočetních metod. Podrobnější a všeobecně uznávanou definici, od které se odvíjí i výpočet evapotranspirace, formuloval Penman, který definoval potenciální transpiraci jako: množství vody, které se transpiruje za jednotku času z krátkého zeleného porostu o jednotné výšce, kompletně pokrývající povrch půdy a s dostatečnou vlhkostí (Penman, 1956, in Lhomme, 1997). Bližší specifikací povrchu a podmínek, za jakých má být potenciální evapotranspirace měřena, Penman docílil toho, že výsledky intenzity evapotranspirace získané za daných podmínek z různých míst měření, mohou být navzájem porovnatelné. Jeho definice je tedy založená na přesvědčení, že všechny krátké zelené, zavlažené a dostatečně husté porosty mají za stejných meteorologických podmínek stejnou intenzitu evapotranspirace (Penman, 1965, in Novák, 1995). Avšak i z takto přesněji formulované definice a faktu, že potenciální vypařování probíhá pouze za podmínky neustále saturovaného povrchu, vyvstávají další problémy. Jedním z nich je, zda je možné ve smyslu takto stanovené definice pokládat za potenciální evapotranspiraci i hodnoty získané výpočtem z dat naměřených v situacích, ve kterých se potenciální vypařování nerealizuje. Podstata problému spočívá v tom, že často je potřebné stanovit potenciální evapotranspiraci za delší časový interval, případně i během celého roku, a to nejen v období, kdy je porost dostatečně zásoben půdní vodou, ale často i v podmínkách půdního sucha (Matejka, Hurtalová, 2005), kdy je intenzita vypařování menší než potenciální. Na tento problém upozorňuje i Brutsaert, který argumentuje, že „potenciální evaporace je často počítána z průměrných meteorologických dat měřených za nepotenciálních podmínek. Je tedy zřetelné, že to není stejná intenzita výparu, jako která by mohla být počítána nebo měřena, kdyby byl povrch dostatečně zásoben vodou“ (Brutsaert, 1982; in Lhomme, 1997). Protože v podmínkách, kdy je porost nedostatečně mokrý, jsou hodnoty sytostního doplňku stejně jako teploty vzduchu a teploty vypařujícího povrchu obvykle vyšší v porovnání se situací nad zavlaženým porostem (Matejka, Hurtalová, 2005), tzn., že intenzita výparu za takových podmínek bude nižší. Snížení nebo zvýšení hodnot potenciální evapotranspirace je způsobeno i advekčním odtokem nebo přítokem energie. To znamená, že v oblasti s homogenním vypařujícím povrchem ve smyslu Penmanovy definice (krátký zelený dostatečně vlhký porost o stejné výšce, kompletně pokrývající povrch), ale s nerovnoměrně rozdělenou intenzitou přítoku
16
energie, je i intenzita potenciální evapotranspirace rozdělená nerovnoměrně (Novák, 1995). Proto v „ideálním světě“, potenciální evapotranspirace představuje výpar z nasyceného povrchu, dost rozsáhlého na to, aby se předešlo efektu lokální advekce, tedy za nezměněných meteorologických podmínek a charakteristik povrchu (Lhomme, 1997). Takový výpar, však není pozorovatelný v „reálném“ světě, protože ne vždy je možné docílit saturovaného povrchu ve velkém územním rozsahu, tak aby se předešlo vlivům lokální advekce na intenzitu potenciální evapotranspirace. Proto si Lhomme (1997) klade otázku, jak velký by tedy měl být saturovaný povrch. Vycházejíc z Penmanovy rovnice, udává, že přibližná reprezentace potenciální evapotranspirace, může být dána nasyceným povrchem o limitovaném územním rozsahu, v závislosti na referenční výšce měření meteorologických charakteristik. V případě výšky měření 2 m a travnatého povrchu, by měl být rozměr saturovaného povrchu zhruba mezi 50 a 200 m po směru větru k místu měření. Z uvedeného tedy vyplývá, že výpočet intenzity potenciálního vypařování pro nepotenciální podmínky je jen přibližný, a proto i známé rovnice výpočtu potenciální evapotranspirace (Penmanova, Penman-Monteithova) se odlišují od hodnot „skutečného“ potenciálního výparu. Granger a Grey (1989) proto navrhli označovat tyto výsledky termínem index potenciálního vypařování (Novák, 1995). Problémy vyplývají nejen z nedodržení podmínek, za kterých mají být získávány vstupní údaje pro výpočet potenciální evapotranspirace, ale i nepřesnou specifikací biometrických a aerodynamických charakteristik vypařujícího povrchu, a zároveň i nejednotnou metodikou výpočtu, což vede k rozdílným hodnotám potenciální evapotranspirace, a tím i k nedorozumění při její interpretaci (Matejka, Hurtalová, 2005). Z těchto
důvodů
se
v polovině
70.
let
poprvé
objevila
koncepce
referenční
evapotranspirace (reference evaporation, reference crop evaporation). 1.3.2
Referenční evapotranspirace
Referenční evapotranspirace byla oficiálně definována panelem expertů FAO (Food and Angriculture Organization) jako: intenzita evapotranspirace z hypotetického referenčního porostu o předpokládané výšce 0,12 m, s fixním povrchovým odporem 70 s.m-1 a albedem 0,23; kdy referenční porost je velmi podobný rozsáhlému travnatému porostu jednotné výšky s dostatečnou vlhkostí, který aktivně roste a zcela pokrývá povrch půdy (Allen et al., 1998). Při takto jednoznačně definované referenční evapotranspiraci její hodnoty nezávisí od vlastnosti půdy, druhu porostu ani jeho vývojového stádia a jsou výhradně určené
17
meteorologickými faktory (Matejka, Hurtalová, 2005). Další výhodou koncepce referenční evapotranspirace je téměř všeobecně akceptovaná jednotná metodika, která byla sestavena na základě Penman-Monteithovy metody stanovení potenciální evapotranspirace – FAO Penman-Monteithova rovnice (Allen et al., 1998). Výpočet referenční evapotranspirace slouží i jako základ stanovení aktuální evapotranspirace různých porostů pomocí plodinových koeficientů.
18
2
METODY STANOVENÍ POTENCIÁLNÍ EVAPOTRANSPIRACE Metody stanovení potenciální evapotranspirace lze rozdělit na metody přímé (měření)
a metody nepřímé (výpočtu). Metody přímé vycházejí z předpokladu, že potenciální evapotranspirace je přímo měřena přístrojovou technikou (lyzimetry), bez použití dodatečných výpočtů z naměřených meteorologických údajů, které jsou naopak vyžadovány výpočetními metodami.
2.1 Metody měření – lyzimetry Lyzimetr je přístroj k přímému měření evapotranspirace. Jeho základní částí je nádoba obsahující vzorek půdy s vegetačním porostem, který co nejreprezentativněji vystihuje podmínky okolního prostředí. Tzn., že půda v lyzimetru a porost, který v něm roste, by měl mít stejné vlastnosti jako má půda a porost v okolí lyzimetru (Novák, 1995). Měření se nejčastěji provádí pod travnatým povrchem. Podle metody použité při zjišťování úbytku vody v měřící nádrži, lze lyzimetry rozdělit na gravimetrické (měří se změna váhy půdního vzorku se zkoumanou plodinou) a volumetrické (měří se množství protečené vody). U gravimetrických lyzimetrů se evapotranspirace zjišťuje vážením nádoby se vzorkem nebo hydraulicky podle množství vytlačené vody z plovákové komory, ve které plave měřící nádrž (Kešner, 1977). Změna hmotnosti se vydělí plochou nádoby, a tím se zjistí úbytek (evapotranspirace) anebo přírůstek (úhrn srážek) celkového množství vody (v mm) za vybranou časovou jednotku. Volumetrické lyzimetry, kterými je měřena potenciální evapotranspirace, jsou rovněž tvořeny nádobou se vzorkem půdy. Tato nádoba je opatřena na nejnižším místě výpustným otvorem, který slouží k odtoku vody z vypařující nádoby, jednak srážkové vody a jednak proto, že půda v nádobě je neustále udržována v nasyceném stavu. Evapotranspirace se pak dána rozdílem mezi dodanou vodou a vodou, která odtekla z vypařující nádoby (Kešner, 1977). V blízkosti obou typů lyzimetrů musí být měřen i úhrn srážek.
2.2 Metody výpočtu Existuje celá řada výpočetních metod evapotranspirace od méně složitých (empirické rovnice), které vyžadují minimum vstupních údajů, přes složitější (kombinovaná metoda), které jsou náročnější na přístrojovou techniku i množství vstupních dat, až po velmi náročné metody (např. měření toku mízy ve vodivých pletivech rostlin), které si vyžadují speciální postupy k získání potřebných dat.
19
Metody výpočtu vypařování je možné dle Nováka (1995) rozdělit na: a) mikrometeorologické metody výpočtu (metoda turbulentní difuze, metoda energetické bilance, kombinovaná metoda a metoda pulzací), které jsou založené na analýze rozdělení meteorologických prvků v přízemní atmosféře, b) empirické rovnice, které se využívají zejména tehdy, pokud nejsou k dispozici data pro použití jiných metod, c) metody vodní bilance, které jsou založené na sestavení bilance obsahu vody ve specifikovaném objemu půdy, d) metody výpočtu vypařování, založené na řešení rovnic přenosu vody v kořenové vrstvě půdy, e) metoda založená na řešení rovnic přenosu vody a tepla v porostu, f) určení transpirace měřením intenzity proudění roztoku v xylému rostlin, kdy tato metoda umožňuje určit transpiraci individuální rostliny. V této práci budou představeny metody výpočtu potenciální evapotranspirace kombinovanou metodou (Penmana, Penman-Monteitha), které se odvíjejí od stanovení evapotranspirace metodou energetické bilance a turbulentní difuze.
A dále zde bude
uvedeno několik empirických rovnic. 2.2.1
Kombinovaná metoda výpočtu potenciální evapotranspirace
Kombinovaná metoda stanovení potenciální evapotranspirace (evaporace) byla poprvé vyjádřena Penmanem (1948) a je založená na simultánním řešení soustavy rovnic opisujících ustálený tok tepla a vodní páry nad vypařujícím povrchem (metoda turbulentní difúze) spolu s rovnicí energetické bilance na úrovni vypařujícího povrchu (Novák, 1995). Jak metodu turbulentní difúze, tak i metodu energetické bilance lze použít pro výpočet denního chodu výparu. Avšak lepší výsledky při určení intenzity evapotranspirace (evaporace) je možné dosáhnout, pokud se zkombinují obě metody výpočtu. Kombinovaná metoda je tedy soustavou tří rovnic: 1. Rovnice energetické bilance (Allen, 2005):
(3)
kde λE je latentní tok tepla, Rn je radiační bilance aktivního povrchu, G je tok tepla do půdy a H je turbulentní tok tepla. 2. Aerodynamická rovnice vyjádření turbulentního toku tepla (Allen, 2005):
(4)
20
kde T0 je povrchová teplota, Ta je teplota vzduchu v referenční výšce, rah je aerodynamický odpor pro turbulentní tok tepla, ρa je hustota vzduchu a cp je měrné teplo vzduchu při konstantním tlaku. 3. Aerodynamická rovnice vyjádření toku vodní páry (Allen, 2005):
(5)
kde e0 je tlak nasycené vodní páry těsně nad vypařujícím povrchem při povrchové teplotě (T0), ea je aktuální tlak vodní páry při teplotě vzduchu (Ta), rav je aerodynamický odpor pro tok vodní páry, rs je povrchový odpor a γ je psychrometrická konstanta. Do této rovnice je zahrnutý i povrchový odpor rs, který reprezentuje odpor toku vodní páry skrz průduchy listu rostliny a odpor toku vodní páry z půdy na půdní povrch. Tato hodnota nebyla původně Penmanem (1948) uvažována, protože jím vytvořená kombinovaná metoda se striktně vztahovala k saturovanému povrchu (i povrch listů vegetace je mokrý), pro který platí: rs = 0. Aplikováním kombinované metody pouze na mokrý nebo vlhký horizontálně homogenní povrch (tzn. k potenciálnímu výparu), Penman značně zjednodušil výpočet intenzity výparu. Povrchový odpor byl později zahrnut Monteithem (1965), který rozšířil stávající kombinovanou metodu o tento termín. Mimoto více upřesnil aerodynamickou část rovnice, kterou Penman vyjádřil pouze pomocí tzv. empirické funkce. Aerodynamické odpory rah a rav jsou si rovny (rah = rav), a vyjadřují tok tepla a vodní páry mezi povrchem listu nebo povrchem půdy a referenční úrovní v atmosféře, ve které jsou měřeny meteorologické charakteristiky vstupující do rovnic. Vztah mezi aerodynamickými odpory, povrchovým odporem a jednotlivými energetickými toky je znázorněn na obr. 3.
Obr. 3: Schéma vztahu povrchového a aerodynamického odporu (podle Allen, 2005) 21
K vytvoření kombinované rovnice, je nutné dále vyjádřit rovnici energetické bilance pomocí tzv. Bowenova poměru β (Allen, 2005):
1
(6)
který vyjadřuje poměr mezi turbulentním tokem tepla H a tokem tepla spotřebovaným na výpar λE:
(7)
Kombinací rovnic (4), (5), (6), definováním sklonu křivky napětí vodních par ∆, vyjadřující změnu tlaku nasycené vodní páry v závislosti od teploty (∆ = de°/dT) a jednotlivými úpravami, které eliminují neznámé T0 a e0, jež nejsou běžně měřeny na meteorologických stanicích, lze odvodit kombinovanou metodu výpočtu intenzity potenciální evapotranspirace (evaporace). Celý postup vyjádření kombinované metody uvádí ve své práci např. Monteith (1965) nebo Allen (2005). 2.2.2
Penmanova rovnice Rovnice pro výpočet potenciální evapotranspirace (ET) odvozená Penmanem může
být psána ve tvaru:
∆
∆ ∆
(8)
kde PET je potenciální evapotranspirace (mm.den-1), Rn je radiační bilance (MJ.m-2.den-1), G je tok tepla do půdy (MJ.m-2.den-1), λ je skupenské teplo vypařování (MJ.kg-1), ∆ je sklon křivky napětí vodních par při dané teplotě vzduchu (kPa.°C-1), γ je psychrometrická konstanta (kPa.°C-1) a Ea je empirická funkce (mm.den-1). Empirická funkce Ea je charakteristická pro daný vypařující povrch a závisí na rychlosti větru u (m.s-1) a na sytostním doplňku d = es – ea (kPa). Penman (1948) ji tedy vyjádřil jako součin aerodynamické (větrové) funkce f(u) (s.m-1) a sytostního doplňku d:
!
(9)
Rovnice pro Ea vyjádřena v rozměrech, které jsou ve shodě s rovnicí (8), má dle Nováka (1987) pro výpar z vodní hladiny tvar:
" 3,50,5 0,54 ! " !
(10)
a pro výpar z travnatého povrchu (Pruitt, Doorenbos, 1977, in Novák, 1987):
( 2,71 0,864 ! ( !
(11)
Penman navrhl empirickou funkci vzhledem k náročnosti výpočtu aerodynamické funkce, a tak jejím empirickým vyjádřením pro travnatý povrch a vodní hladinu, zjednodušil výpočet potenciální evapotranspirace (evaporace). Avšak Novák (1987) uvádí, že takto
22
získané hodnoty Ea jsou výrazně vyšší, než kdyby byly získány výpočtem funkce f(u), která závisí od parametru drsnosti z0, co v empirických rovnicích není uvažované. Zároveň dodává, že rozdíl ve výpočtech se zvětšuje se zvyšující se rychlostí větru. Proto takto počítána intenzita potenciálního výparu dosahuje nepřiměřeně vysokých hodnot. Navíc v literatuře existují různá vyjádření funkční závislosti Ea od rychlosti větru, a proto může být variabilita získaných výsledků, stanovení potenciální evapotranspirace pomocí empirického vyjádření f(u), značně velká (Matejka, Hurtalová, 2005). Novák (1987) proto navrhuje vyjádřit funkci Ea početně:
- !
(12)
kdy v navrhované rovnici je již zahrnutý i aerodynamický odpor ra (s.m-1), který se odvíjí jak od profilu rychlosti větru, tak i od parametru drsnosti z0 (kap. 1.1). Pokud bude Ea vyjádřena v kg.m-2.s-1 (1 kg.m-2.den-1 = 1 mm.den-1), pak bude sytostní doplněk d v Pa, hustota vzduchu ρa v kg.m-3, atmosférický tlak pa v Pa a poměr molekulárních hmotností vodní páry a suchého vzduchu bude mít hodnotu 0,622. Mimo nesrovnalosti, které souvisí s vyjádřením empirické funkce Ea, Penmanova kombinovaná rovnice zaznamenala zásadní pokrok pro rozvoj metod výpočtu potenciální evaporace a evapotranspirace. Jeho rovnice (8) je vhodná na výpočet vypařování z libovolného horizontálně homogenního povrchu, který je dostatečně mokrý tak, aby jediným odporem vůči proudění vodní páry mezi vypařujícím povrchem a referenční úrovní nad vypařujícím povrchem byl aerodynamický odpor ra (Novák, 1995). Penmanova rovnice byla později upravena Monteithem (1965) k vyjádření transpirace porostů. 2.2.3
Penman-Monteithova rovnice
Penman-Monteithova rovnice má tvar:
0 .∆ /1 12
∆
(13)
kde rc je povrchový odpor porostu (s.m-1), ra je aerodynamický odpor (s.m-1), cp je měrné teplo vzduchu při konstantním tlaku (MJ.kg-1.°C-1), (es – ea) je sytostní doplněk (kPa), zbývající parametry jsou vyjádřeny ve stejných jednotkách jako v předcházejících rovnicích. Penmanova-Monteithova rovnice je založená na předpokladu, že porost představuje jednotnou vrstvu (tzv. „big leaf“ – velký list), která není prostorově členěná. Tuto rovnici lze tedy aplikovat na porost, který je dostatečně zásoben vodou, ale povrch porostu (velkého listu) je suchý. Tím, že je porost (list) na povrchu suchý a voda se vypařuje 23
z mezofylových buněk pod povrchem listu, může být výpar z listu přes průduchy charakterizován dodatečným povrchovým odporem porostu rc (Novák, 1995). Jak již bylo zmíněno výše, odpor porostu je nulový, pokud je povrch vegetace a půdy mokrý, avšak po vypaření vody z povrchu listu, kdy je transpirace opět řízena fyziologicky, musí být odpor rc vypočítán. Povrchový odpor hustého porostu, který kompletně pokrývá povrch půdy, může být vypočítán ze vztahu (Allen et. al., 1998): 3 0 456 0789
(14)
kde rl je odpor průduchů individuálního listu (s.m-1) a LAIactive = 0,5LAI, kdy LAI je index listové pokryvnosti, který udává, kolik metrů čtverečních zaujímá plocha všech listů, nacházející se nad 1 m2 porostu a LAIactive je index listové pokryvnosti, který aktivně přispívá k evapotranspiraci, tzn. pouze horní osluněná část porostu (listů). Základním problémem použití tohoto výpočetního vztahu je však určení odporu průduchů rostlin, které je bez speciálních měření (např. pórometrické metody), vzhledem k složitosti systému regulace průduchů, prakticky nemožné (Novák, 1995). Odpor průduchů tedy výrazně komplikuje výpočet potenciální evapotranspirace PenmanMonteithovou metodou. Navíc tato metoda není vhodná k stanovení potenciální evapotranspirace řídkého porostu, protože nepřihlíží k vertikální struktuře porostu a rozdílnému rozmístění zdrojů tepla a vodní páry (Novák, 1995). 2.2.4 FAO Penman-Monteithova rovnice Penman-Monteithova rovnice (13) má dobrý fyzikální základ obsahující všechny parametry řídící výměnu energie, které odpovídají výparu z jednotné plochy vegetace (big leaf), a zároveň většina parametrů může být přímo měřena nebo být vypočítána z meteorologických dat. Z toho důvodu byla tato rovnice doporučena panelem expertů FAO jako výchozí a jediná standardní metoda definování a výpočtu referenční evapotranspirace hypotetického (referenčního) povrchu (Allen et al., 1998). Úpravou jednotlivých parametrů rovnice (13) dle definované referenční plochy, která je podobná standardnímu travnatému povrchu (s konstantní výškou porostu 0,12 m, povrchovým odporem 70 s.m-1 a albedem 0,23), může být FAO Penman-Monteithova rovnice vyjádřena ve tvaru (Allen et. al, 1998):
900 273 ( ∆ 1 0,34 (
0,408∆
(15)
kde ET0 je referenční evapotranspirace (mm.den-1), Rn je radiační bilance povrchu plodiny (MJ.m-2.den-1), G je tok tepla do půdy (MJ.m-2.den-1), T je průměrná denní teplota ve 2 m 24
(°C) u2 je rychlost větru ve 2 m (m.s-1), es je tlak nasycené vodní páry při teplotě vzduchu (°C), (kPa), ea je aktuální tlak vodní páry při teplotě vzduchu (kPa), γ je psychrometrická konstanta (kPa.°C-1) a ∆ je sklon křivky napětí vodních par při dané teplotě vzduchu (kPa.°C-1). FAO Penman-Monteithova Penman Monteithova rovnice a její jednotná metodika výpočtu umožňuje stanovit referenční evapotranspiraci v měsíčním, desetidenním, denním a hodinovém časovém intervalu, za využití standardních meteorologických dat (radiační bilance, teplota vzduchu, vlhkost vzduchu, rychlost rychlos větru) a zároveň poskytuje odpovídající výsledky ve všech regionech světa. Výhodou této metody je, že z výsledných hodnot referenční evapotranspirace je možné dále vypočítat aktuální evapotranspiraci. evapotranspiraci Odvození FAO Penman-Monteithovy Penman Monteithovy rovnice a celá metodika metodika výpočtu referenční a aktuální evapotranspirace je uvedena v publikaci FAO (Allen et al., 1998): Crop evapotranspiration: Guidelines for computing crop water requirements requirements. Podle této metody byly vypočítány a mapově zpracovány roční, měsíční (červenec) a sezónní (jaro, léto, podzim) úhrny referenční evapotranspirace i pro území České republiky v novém Atlasu podnebí Česka. Česka
Obr. 4: 4: Průměrný roční úhrn referenční evapotranspirace (Tolasz et al., 2007) 2.2.5
ASCE Penman--Monteithova ova rovnice
ASCE (American Society of Civil Engineers) na základě Penman-Monteithov Monteithovyy rovnice vytvořily standardizovanou rovnici pro výpočet referenční evapotranspirace (Standardized Reference Evapotranspiration Equation – Esz). Tato rovnice byla odvozena stejným způsobem jako FAO Penman-Monteithov Penman Monteithova rovnice a vztahuje se ke dvěma
25
referenčním povrchům, k porostu podobnému travnatému povrchu o výšce 0,12 m a rostlinnému porostu o výšce 0,50 m podobnému vojtěšce (tolice vojtěška – medicago sativa). Standardizovaná rovnice má tvar (Allen et al., 2005):
;
< 0,408∆ 273 ∆ 1 <=
(
(
(16)
kde ETsz je standardizovaná referenční evapotranspirace, Cn je konstanta v čitateli (K.mm.s3.Mg-1.d-1), Cd je konstanta ve jmenovateli (s.m-1), ostatní symboly a jejich jednotky (v denním časovém kroku) jsou shodné s rovnicí (15). Konstanta Cn se vztahuje k aerodynamickému odporu povrchu a časovému kroku (den, hodina). Konstanta Cd se vztahuje k aerodynamickému odporu a povrchovému odporu porostu, který se liší v závislosti od referenční plochy a časového intervalu (den, noční nebo denní hodina). Tab. 1: Hodnoty Cn a Cd pro daný referenční povrch a časový interval (Allen et al., 2005) Časový interval
Jednotky ETos, ETrs
ETos
ETrs
Cn
Cd
Cn
Cd
Den
mm.den
-1
900
0,34
1600
0,38
Hodina (ve dne)
mm.hod
-1
37
0,24
66
0,25
mm.hod
-1
37
0,96
66
1,70
Hodina (v noci)
kde ETos je standardizovaná referenční evapotranspirace krátkého porostu (0,12 m), ETrs je standardizovaná referenční evapotranspirace vysokého porostu (0,50 m). 2.2.6
Empirické rovnice
Metody výpočtu potenciální evapotranspirace kombinovanou metodou vyžadují vstupní data (radiační bilance, teplota vzduchu, rychlost větru, vlhkost vzduchu), které je možné získat pouze speciálním přístrojovým vybavením, které však není vždy dostupné. Proto bylo navrženo množství empirických a poloempirických rovnic, které jsou založené na empiricky získaných závislostech mezi potenciální evapotranspirací a hodnotou jednoho nebo několika meteorologických prvků. Protože jsou jednotlivé vztahy mezi faktory ovlivňující výpar zjednodušeny, umožňují empirické rovnice pouze přibližné určení potenciální evapotranspirace a jejich použití je tedy opodstatněné pouze v případě, kdy nelze využít jiných přesnějších metod (Novák, 1995). Zároveň empirické rovnice vycházejí z měření v konkrétních podmínkách, a proto mohou poskytovat spolehlivé výsledky pouze pro danou oblast a časový interval, pro které byly vytvořeny. Při jejich použití v jiných klimatických oblastech je tedy nutné překalibrovat konstanty jednotlivých rovnic (Xu, Singh, 2001). Tyto rovnice pro výpočet potenciální evapotranspirace by měli být současně využívány pouze pro časový interval, pro který byly navrženy (Novák, 1995).
26
Všeobecně se empirické rovnice dělí na dvě základní skupiny podle meteorologických charakteristik, které do dané výpočetní metody vstupují. Rozlišují se rovnice, do kterých vstupuje pouze teplota vzduchu (temperature-based metods) a rovnice, do kterých vstupují hodnoty intenzity slunečního záření (radiation-based metods). V této práci jsou zahrnuty dvě metody odvíjející se od intenzity slunečního záření: Priestley-Taylorova metoda a Hragreavesova metoda; a tři metody založené na hodnotách teploty vzduchu: Hargreaves-Samaniho, Thornthwaitova a Papadakisova metoda. 2.2.6.1 Priestley-Taylorova metoda Priestley-Taylorova metoda je zjednodušenou verzí Penmanovy kombinované metody, skládající se z radiačního členu Penmanovy rovnice, který je rozšířen o koeficient α. Priestley a Taylor zjistili, že pro většinu případů může být denní úhrn výparu počítán pouze pomocí radiačního členu, který má podstatně větší hodnotu než aerodynamický člen Pemanovy rovnice, který tvoří asi 25 % denního úhrnu potenciálního výparu (Novák, 1995). >
∆ ∆
(17)
kde PET je potenciální evapotranspirace (mm.den-1), α je Priestley-Taylorův koeficient (α = 1,26), ostatní symboly a jejich jednotky jsou shodné s rovnicí (8). Priestley-Taylorova rovnice s hodnotou koeficientu α = 1,26 je vhodná pro oblasti s humidním typem klimatu, je však nevhodná pro suché a semiaridní oblasti. 2.2.6.2 Hargreavesova metoda Hargreavesova
metoda
(1975)
byla
odvozena
z hodnot
přímého
měření
evapotranspirace travnatého porostu (Alta Fescue) lyzimetrem, které byly naměřeny v osmiletém intervalu v Davisu (38° s. š., 18 m n. m.) v Kalifornii (Hargreaves, Allen, 2003). 0,0135 17,8
(18)
kde PET je potenciální evapotranspirace (mm.den-1), Rs je globální záření (MJ.kg-1.den-1), λ je skupenské teplo vypařování (MJ.kg-1) a T je průměrná teplota vzduchu (°C). Hargreavesova rovnice byla původně vytvořena k výpočtu průměrné měsíční potenciální evapotranspirace. Někteří autoři využívají tuto rovnici i pro odhad denních hodnot
evapotranspirace,
kdy
výborných
výsledků
evapotranspirace
v sedmidenním a delším časovém období (Hargreaves, Allen, 2003).
27
dosahuje
2.2.6.3 Hargreaves-Samaniho metoda Původní Hargreavesova rovnice byla Hargreavesem a Samanim (1985) zjednodušena, kdy hodnotu globálního záření, která nebývá často dostupná, nahradili extraterestrickou radiací a rozdílem mezi měsíční maximální a minimální teplotou: 0,0023
?,@ 17,8
(19)
kde PET je potenciální evapotranspirace (mm.den-1), TD je rozdíl mezi měsíční maximální a minimální teplotou vzduchu (°C), Ra je extraterestrická radiace (MJ.kg-1.den-1) a T je průměrná měsíční teplota (°C). Allen (1998) uvádí, že tato metoda na rozdíl od jiných empirických metod, do kterých vstupuje pouze teplota vzduchu, dává rozumné výsledky v různých typech klimatu. Hargreaves a Allen (2003), kteří porovnávali tuto metodu s metodou FAO PenmanMonteith a s výslednými hodnotami evapotranspirace naměřených lyzimetrem v různých časových intervalech, dospěli k závěru, že tato metoda je vhodná k odhadu evapotranspirace v pětidenním a delším časovém intervalu. 2.2.6.4 Thornthwaitova metoda Jedná se o poměrně často používanou empirickou metodu stanovení potenciální evapotranspirace, která byla navržena Thornthwaitem (1948) v souvislosti s klasifikací klimatu (An Approach toward a Rational Classification of Climate), jejíž výhodou je, že do rovnice vstupuje pouze teplota vzduchu. Obecná Thornthwaitova rovnice určení potenciální evapotranspirace (PET‘) je založena na standardním měsíci o 30 dnech a 12 hodinovém denním slunečním svitu (Xu, Singh, 2001): 10
′ 16 A B 6
(20)
kde PET‘ je potenciální evapotranspirace měsíce o 30 dnech (mm.měs-1), T je průměrná měsíční teplota vzduchu (°C), C 67,5 ∙ 10EF 6 G 77,1 ∙ 10EH 6 ( 0,01796 0,492; a I je teplotní index. Roční hodnota teplotního indexu I je vypočítána sumou průměrné měsíční teploty vzduchu jednotlivých měsíců: "(
6 I JK
(21)
KL"
kde i je měsíční teplotní index měsíce j a může být vypočítán ze vztahu:
28
K ",@" JA B 5
(22)
kdy hodnota i závisí na teplotě vzduchu, proto pokud je T ≤ 0 °C, je i teplotní index roven nule, tzn. že potenciální evapotranspirace je nulová při teplotě 0 °C. A to je mimo jiné jednou z nevýhod Thornthwaitovy metody. Rovnice (16) může být upravena v závislosti na počtu dní daného měsíce N a trvání průměrného měsíčního slunečního svitu d (hod): ′ A
! M BA B 12 30
(23)
Thornthwaitova metoda byla na našem území aplikována V. Matějkou (1972), který pomocí ní vypočítal měsíční a roční sumy potenciální evapotranspirace pro 128 míst Československa a výsledné hodnoty dále mapově zpracoval. Matějka (1972) uvádí, že zřetelným nedostatkem je „neexistence“ potenciální evapotranspirace v zimním období s nízkou teplotou, a také, že metoda vede k vyšším hodnotám v oblastech s vysokou nadmořskou výškou a perhumidním klimatem. 2.2.6.5 Papadakisova metoda Papadakisova metoda vychází z tlaku nasycené vodní páry pro průměrnou maximální a minimální teplotu vzduchu: 5,625N O N8E(
(24)
kde PET je potenciální evapotranspirace (mm.měs-1), emax je tlak nasycené vodní páry vypočítaný z měsíčního průměru maximálních denních teplot vzduchu ve výšce 2 m nad zemí (hPa), emin-2 je tlak nasycené vodní páry vypočítaný z měsíčního průměru minimálních denních teplot vzduchu ve výšce 2 m, od něhož byly odečteny 2 °C (hPa). Papadakisova metoda byla rovněž aplikována V. Matějkou (1972) pro území Československa, kdy měsíční a roční sumy potenciální evapotranspirace byly opět mapově zpracovány. Výhodou této metody je výpočet potenciální evapotranspirace i v zimních měsících, avšak nevýhodou této metody je nadhodnocení výsledků v oblastech s vysokou denní amplitudou teploty vzduchu a podhodnocení výsledků s malou denní teplotní amplitudou (Matějka, 1972).
29
3
METODIKA
3.1 Meteorologická stanice Hodonín-Pánov Meteorologická data použita k výpočtu potenciální evapotranspirace v této bakalářské práci
se
vztahují
k meteorologické
stanici
Hodonín-Pánov.
Tato
automatická
meteorologická stanice MeteoUni (společnosti AMET) s GMS přenosem se nachází v areálu Slováckého statku v lokalitě Hodonín-Pánov (obr. 6).
Pánov
HODONÍN
Obr. 5: Lokalizace meteorologické stanice Hodonín-Pánov (mapy.cz, AMET Velké Bílovice) Zatravněná plocha okolí meteorologické stanice má přibližně 1500 m2 převážně s hlinitopísčitým až písčitohlinitým půdním substrátem, tato plocha je pravidelně sečena, avšak není zavlažována. V blízkém okolí stanice se nacházejí budovy Slováckého statku s přibližnou výškou 6 m. Měřící systém meteorologické stanice Hodonín-Pánov obsahuje datalogger MeteoUni (AMET, Velké Bílovice) registrující data z elektrických snímačů DS18B20 (DALLAS Semiconductor) k měření teploty vzduchu (2 m), půdy v hloubkách (10, 20, 50 cm) a přízemní teploty (vše ve °C); z elektrického vlhkoměru HIH 4000 (Honeywell) k měření relativní vlhkosti vzduchu (%); ze snímače půdní vlhkosti (v %) VIRRIB (AMET); z pyranometru pro měření intenzity globálního záření (W.m-2); ze srážkoměru (AMET) a anemometru k měření rychlosti (m.s-1) a směru větru v 10 m nad povrchem. Jednotlivé meteorologické údaje jsou měřeny a zaznamenávány v 15 minutovém intervalu a jsou jedenkrát
denně
přenášeny
prostřednictvím
(http://teranos.ala1.com/).
30
GSM
sítě
na
webový
server
3.2 Použité metody a data Výpočet potenciální evapotranspirace vybranými početními metodami (tab. 2) z údajů meteorologické stanice Hodonín-Pánov pro rok 2011, je proveden na základě dostupných dat. Vybraná data potřebná k výpočtu potenciální evapotranspirace jsou získána ze stránek systému ALA: http://teranos.ala1.com/. Tab. 2: Meteorologické údaje potřebné k výpočtu PET danou početní metodou Teplota vzduchu
Globální záření
Tok tepla do půdy
Vlhkost vzduchu
Rychlost větru
Penman
x
x
x
x
x
FAO Penman-Monteith
x
x
x
x
x
Priestley-Taylor
x
x
x
Hargreaves
x
x
Hargreaves-Samani
x
Thornthwaite
x
Papadakis
x
Průměrná hodnota toku tepla do půdy v rozsahu jednoho až deseti dnů je relativně malá (G ≈ 0 MJ.m-2.den-1) a může být ve výpočtu denních hodnot potenciální evapotranspirace zanedbána (Allen et al., 1998). V této bakalářské práci není hodnota toku tepla do půdy, vstupující do rovnic Panmana, FAO Penman-Monteitha a PriestleyTaylorovy rovnice, zahrnuta jak do výpočtu denních hodnot, tak není uvažována ani ve výpočtu měsíčních úhrnů potenciální evapotranspirace. Do některých rovnic vstupuje vedle meteorologických dat uvedených v tab. 2, ještě zeměpisná šířka (48°52´) a nadmořská výška (206 m) stanice Hodonín-Pánov. 3.2.1
Výpočet FAO Penman-Monteithovy rovnice
Výpočet referenční evapotranspirace FAO Penman-Monteithovou metodou je v této práci počítán v denním a měsíčním časovém kroku, podle přesně stanovené metodiky výpočtu jednotlivých meteorologických charakteristik, uvedené v publikaci FAO – Allen at al. (1998). K výpočtu jsou potřebné následující meteorologické charakteristiky: teplota vzduchu (k výpočtu e° a ∆), relativní vlhkost vzduchu (k výpočtu ea), globální záření (k výpočtu Rn) a rychlost větru. Průměrná teplota vzduchu T (°C), vstupující do rovnice, je dle metodiky FAO počítána jako součet maximální a minimální denní teploty vzduchu vydělený dvěma. Dále do rovnice vstupuje sytostní doplněk jako rozdíl průměrného tlaku nasycené vodní páry es a tlaku aktuální vodní páry ea. Nejdříve však musí být vypočítán tlak nasycené vodní páry e° (kPa) při dané teplotě vzduchu (°C):
31
° 0,610Q A
17,25 B 237,3
(25)
Výpočtem tlaku nasycené vodní páry pro maximální a minimální denní teplotu vzduchu, může být vypočítán průměrný tlak nasycené vodní páry es (kPa): °N O °N8 2
(26)
Průměrný aktuální tlak vodních par ea (kPa) je odvozený z maximální a minimální denní relativní vlhkosti (%): N O N8 °N8 100 °N O 100 2
(27)
Z rovnice (25) vychází i sklon křivky napětí vodních par při dané průměrné teplotě vzduchu ∆ (kPa.°C-1): ∆
17,25 12 237,3 237,3(
4068 .0,6108Q /
(28)
kde T je průměrná teplota vzduchu (°C). Dále je nutné vypočítat radiační bilanci Rn (MJ.m-2.den-1): 3
(29)
kde Rns je radiační bilance krátkovlnného záření (MJ.m-2.den-1) a Rnl je radiační bilance dlouhovlnného záření (MJ.m-2.den-1). Radiační bilanci krátkovlnného záření je možné vypočítat z naměřených hodnot globálního záření Rs (W.m-2) na stanici Hodonín-Pánov a hodnoty albeda (α = 0,23), která je fixně dána pro definovaný referenční povrch, vztahující se k FAO Penman-Menteithovy rovnici: 1 >
(30)
Naměřené hodnoty globálního záření v W.m-2 musí být převedeny vzhledem stanovené metodice na MJ.m-2.den-1, podle vztahu uvedeném v tab. 3. Tab. 3: Převody jednotek (Allen et al., 1998) -2
-2
-1
1 MJ.m .den -2
-1
1 cal.cm .den -2
1 W.m
-1
1 mm.den
-1
-2
-1
-2
-1
-2
-1
MJ.m .den
J.cm .den
cal.cm .den
W.m
mm.den
1
100
23.9
11.6
0.408
4.1868 10
-2
4.1868
1
0.485
0.0171
0.0864
8,64
2.6
1
0.035
2.45
245
58.5
28.4
1
Radiační bilance dlouhovlnného záření Rnl (MJ.m-2.den-1) může být dle stanovené metodiky vypočítána vztahem:
32
3 R
N O S N8 S T0,34 0,14U V A1,35 0,35B 2 W
(31)
kde σ je Stefan-Boltzmannova konstanta (= 4,903.10-9 MJ.K-4.m-2.den-1), Rso je globální záření za předpokladu bezoblačné oblohy (MJ.m-2.den-1) a T teplota vzduchu (K): W 0,75 2 ∙ 10E@ X
(32)
kde z je nadmořská výška (m n. m.) a Ra je extraterestrická radiace na horní hranici atmosféry (MJ.m-2.den-1): C 0 !Z [ sin _ sin ` cos _ cos ` sin [ Y
(33)
kde Gsc je solární konstanta (= 0,0820 MJ.m-2.min-1), dr je inverzní relativní vzdálenost Země-Slunce, ωs je hodinový úhel východu Slunce (rad), φ je zeměpisná šířka (rad) a δ je solární deklinace (rad). Inverzní relativní vzdálenost Země-Slunce a solární deklinace jsou
dány následujícími vztahy: !Z 1 0,033 cos A ` 0,409 sin A
2Y cB 365
(34)
2Y c 1,39B 365
(35)
kde J je číslo dne v roku. Hodinový úhel východu Slunce může být vypočítán vztahem: [ arccos tan φ ∙ tan δ
(36)
Dále je nutné provést přepočet průměrné rychlosti větru, která je na stanici HodonínPánov měřena v 10 m nad vypařujícím povrchem, na výšku 2 m nad povrchem. (
;
4,87 jk67,8X 5,42
(37)
kde u2 je průměrná rychlost větru ve výšce 2 m nad povrchem (m.s-1), uz je průměrná rychlost větru ve výšce z nad povrchem (m.s-1) a z je původní výška měření nad povrchem (m). Do výpočtu je zahrnuta i psychrometrická konstanta γ (kPa.°C-1):
-
(38)
kde cp je specifické teplo při konstantním tlaku (= 1,013.10-3 MJ.kg-1.°C-1), ε je poměr molekulárních hmotností vodní páry a suchého vzduchu (= 0,622), λ je latentní teplo vypařování (= 2,45 MJ. kg-1) a pa je atmosférický tlak (kPa), který má pro danou nadmořskou výšku stanice Hodonín-Pánov, dle výpočtu uvedeném v metodice FAO (Allen et al., 1998), hodnotu 98,89 kPa.
33
3.2.2
Výpočet Penmanovy rovnice
Potenciální evapotranspirace Penmanovou metodou (rovnice 8) je v této práci počítána v denním a měsíčním časovém kroku. Jednotlivé meteorologické charakteristiky vstupující do rovnice, které je nutné vypočítat z naměřených dat na stanici Hodonín-Pánov, jsou vypočítány dle metodiky FAO (Allen et al., 1998) k stanovení referenční evapotranspirace FAO Penman-Monteithovou metodou. Empirická funkce Ea pro výpar z travnatého povrchu vstupující do Penmanovy rovnice je vypočítána z rovnice (11). 3.2.3
Výpočet empirických rovnic
Potenciální evapotranspirace Priestley-Taylorovou metodou je v této práci počítána v denním a měsíčním časovém kroku, kdy stanovení jednotlivých členů rovnice je stejné jako u FAO Penman-Monteithovy rovnice. Hargreavsova metoda je také počítána pro denní a měsíční časový interval. Hodnoty globálního záření Rs, vstupující do této metody v MJ.m-2.den-1, musí být přepočítány z naměřených hodnot Rs v W.m-2 podle tab. 3. Metody Hargreaves-Samani, Thornthwaite a Papadakis jsou pro tuto práci počítány pouze v měsíčním časovém intervalu. Extraterestrická radiace Ra vstupující do HargreavesSamaniho metody, je počítána dle rovnice (33). Tlak nasycené vodní páry pro minimální a maximální měsíční teplotu vzduchu, kterou vyžaduje Papadakisova metoda, je určena pomocí rovnice (25). Do Thornthwaitovy metody vstupuje mimo teploty vzduchu ještě průměrné měsíční trvání slunečního svitu d (hod), které může být vypočítáno ze vztahu (Allen et al., 1998): !
24 [ Y
(39)
kde ωs je hodinový úhel východu Slunce (rad), počítán dle rovnice (36).
34
4
VÝSLEDKY A DISKUZE Všechny metody výpočtu potenciální evapotranspirace se vztahovali k datům
naměřených na meteorologické stanici Hodonín-Pánov v roce 2011. Povrch okolí této meteorologické stanice však není pravidelně zavlažován tak, aby odpovídal definici potenciální evapotranspirace, a to zejména během vegetačního období, kdy se aktuální výpar rovná potenciálnímu pouze po srážkách nebo závlaze. Na druhou stranu ve středních a vysokých zeměpisných šířkách je intenzita aktuálního výparu rovna potenciálnímu, během převážné délky trvání mimovegetačního období (Novák, 1995). Představované výsledky „potenciální“ evapotranspirace jednotlivými metodami jsou tedy stanoveny na základě aktuální půdní vlhkosti daného dne. Výpočet se však odvíjí od shodných meteorologických podmínek a charakteristik povrchu, a tak výsledné hodnoty byly pro účely této bakalářské práce vzájemně porovnány.
4.1 Denní hodnoty potenciální evapotranspirace Denní hodnoty potenciální evapotranspirace byly počítány metodami FAO PenamnMonteith, Penman, Priestley-Taylor a Hargreaves. Rovnice FAO Penman-Monteith byla vzhledem k fyzikální podstatě rovnice a k přesně stanovené metodice, určena jako základní rovnice, podle které byly v této práci porovnávány dané rovnice výpočtu potenciální
ET0 (mm.den-1)
evapotranspirace.
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1
FAO Penman-Monteith
1/1
1/2
1/3
1/4
1/5
1/6
1/7
1/8
1/9
1/10
1/11
1/12
den
Obr. 6: Roční chod průměrné denní referenční evapotranspirace (mm.den-1) v lokalitě Hodonín-Pánov v roce 2011 vypočítaný FAO Penman-Monteithovou metodou
35
PET (mm.den-1)
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Penman
1/1
1/2
1/3
1/4
1/5
1/6
1/7
1/8
1/9
1/10
1/11
1/12
den
Obr. 7: Roční chod průměrné denní potenciální evapotranspirace (mm.den-1) v lokalitě
PET (mm.den-1)
Hodonín-Pánov v roce 2011 vypočítaný Penmanovou metodou 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1
Priestley-Taylor
1/1
1/2
1/3
1/4
1/5
1/6
den
1/7
1/8
1/9
1/10
1/11
1/12
Obr. 8: Roční chod průměrné denní potenciální evapotranspirace (mm.den-1) v lokalitě
PET (mm.den-1)
Hodonín-Pánov v roce 2011 vypočítaný Priestley-Taylorovou metodou 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Hargreaves
1/1
1/2
1/3
1/4
1/5
1/6
1/7 den
1/8
1/9
1/10
1/11
1/12
Obr. 9: Roční chod průměrné denní potenciální evapotranspirace (mm.den-1) v lokalitě Hodonín-Pánov v roce 2011 vypočítaný Hargreavesovou metodou
Výsledné hodnoty potenciální evapotranspirace FAO Penma-Monteithovou a Priestley Taylorovou metodou dosahují v některých dnech roku záporných hodnot. Tento fakt je zejména způsoben zápornou radiační bilancí. U FAO Penman-Monteithovy metody se tato „chyba“ projevila pouze 20. 12. 2011, kdy v tomto dni byla vypočítána nejnižší radiační bilance, která odpovídá i délce slunečního svitu v tomto ročním období. U metody
36
Priestley-Taylora byly vypočítány záporné hodnoty evapotranspirace ve všech dnech, kdy radiační bilance byla záporná. Tato chyba ve výpočtu potenciální evapotranspirace jednotlivými metodami by byla eliminována v případě, kdyby do jednotlivých rovnic byl započítán tok tepla do půdy, který v zimním období dosahuje záporných hodnot (pozn.: Rn - G). V případě FAO Penman-Monteithovy metody, z jejíž metodiky výpočtu přímo vychází, že tok tepla do půdy v denním intervalu může být zanedbán, se v podstatě vynecháním toku tepla do půdy nejedná o příliš velkou chybu. I vzhledem k faktu, že se tok tepla do půdy projevuje ve vegetačním období v denním intervalu hodnot potenciální evapotranspirace minimálně a pro mimovegetační období jsou denní hodnoty potenciální evapotranspirace často bezvýznamné. Záporné hodnoty potenciální evapotranspirace ve výpočtu podle PriestleyTaylorovy metody a také méně výrazný roční chod evapotranspirace spíše dokazují nevhodnost modelu pro použití v kratším časovém intervalu než je minimálně jeden týden. Hargreavesova metoda záporných hodnot nedosahuje vzhledem k podstatě její rovnice, do které vstupuje pouze globální záření. Avšak, stejně jako Priestley-Taylorova metoda, vzhledem k značně zjednodušenému výpočtu, dosahuje nižších hodnot evapotranspirace a její roční křivka je méně výrazná než PET dle FAO PenmanMonteithovy rovnice. Penmanova metoda taktéž nedosahuje záporných hodnot, ale na druhou stranu její výsledné hodnoty jsou oproti ostatním metodám značně nadhodnoceny.
y = 1,285x + 0,1241
10 8
1:1
6 4
c) 8
y = 0.9671x - 0.0936 1:1
6 4 2
2
0 -2
2
4
6
8
10
ET0 (mm.den-1)
8
y = 0.9593x - 0.0628 1:1
6 4 2
2
2
R = 0,9952
0 -2
PET (mm.den-1)
b) PET (mm.den-1)
PET (mm.den-1)
a)
-2
2
R = 0,9339
0 0
2
4
6
8
ETo (mm.den-1)
-2
R = 0,9427
0 -2
0 -2
2
4
6
8
ET0 (mm.den-1)
Obr. 10: Porovnání FAO Penman-Monteithovy metody (ETo) s metodou: a) Penmana, b) Priestley-Taylora, c) Hargreavese Už z uvedených grafů (obr. 6, obr. 7) je patrná shoda ročních chodů potenciální evapotranspirace podle FAO Penman-Monteitha a Penmana a nadhodnocení denních hodnot PET Penmanonovou metodou, kterou potvrzuje i graf regresní přímky (obr. 10a) a tomu odpovídající koeficient determinace a rovnice regresní přímky. Shoda metod vychází ze společného základu rovnic obou metod a nadhodnocení PET Penmanovou
37
metodou je zřejmě dáno zadanou empirickou funkcí Ea (rovnice 11). Rozdíly mezi denními hodnotami potenciální evapotranspirace těchto metod se během roku 2011 na stanici Hodonín-Pánov pohybovaly v rozmezí od 0,0 do 2,2 mm.den-1, přičemž nejmenší rozdíly se vyskytovaly v zimním období a největší rozdíly byly zaznamenány na jaře a v letních měsících. Rozdíly PET se tak zvyšují hlavně se snižující se vlhkostí vzduchu a zvyšující se intenzitou globálního záření, kdy při nízkých hodnotách vlhkosti vzduchu (pod 80 %) a vyšších hodnotách globálního záření (nad 15 MJ.m2.den-1) se rozdíl výrazně zvyšuje i se zvyšující se rychlostí větru. Proto by nižších hodnot potenciální evapotranspirace Penmanovou metodou bylo pravděpodobně dosaženo, výpočtem empirické funkce (rovnice 12) tak, jak navrhuje Novák (1987). Potenciální evapotranspirace dle Priestley-Taylorovy metody a Hargeavesovy metody jsou bližší FAO Penman-Moteithově metodě svou průměrnou roční hodnotou, naopak vzhledem k zjednodušení výpočetního vztahu obě metody méně reflektují změny potenciální evapotranspirace v jednotlivých dnech. Porovnání těchto empirických metod s Penmanovou metodou je obdobné jako s FAO Penman-Monteithovou, s rozdílem toho, že koeficient korelace je nižší vzhledem k vysokým hodnotám PET Penmanovy metody. Tab. 4: Pearsonův korelační koeficient metod výpočtu potenciální evapotranspirace FAO PenmanMonteith FAO Penman-Monteith
PriestleyTaylor
Penman
Hargreaves
1
Penman
0,9976
1
Priestley-Taylor
0,9664
0,9516
1
Hargreaves
0,9709
0,9627
0,9780
1
Priestley-Taylorova a Hargreavesova metoda spolu velmi dobře korelují, kdy jejich roční chod vypočtené PET se odvíjí hlavně od intenzity slunečního záření, na kterou kladou obě metody velký důraz. Hodnota PET dle metody Priestley-Taylora je až z 98 % podmíněna hodnotami radiační bilance, a tím je i její roční chod téměř totožný s křivkou radiační bilance. Podobně vysokou závislost PET, avšak na hodnotě globálního záření (93 %) představuje i Hargreavesova metoda. Proto tyto empirické metody, právě vzhledem k silné závislosti na intenzitě slunečního záření a potlačení dalších faktorů, od kterých se odvíjí PET, dosahují lepšího odhadu potenciální evapotranspirace pro delší časový interval než je jeden den.
38
Tab. 5: Koeficient determinace vstupných meteorologických dat jednotlivých metod T
Rs
Rn *
RH
u2
FAO Penman-Monteith
0,7421
0,8598
0,9062
0,6408
0,0190
Penman
0,7215
0,8607
0,8853
0,6842
0,0294
Priestley-Taylor
0,7288
0,8706
0,9801
Hargreaves
0,7083
0,9369
Kombinované metody výpočtu (Penman, Penman-Monteith) v sobě zahrnují vícero faktorů, které rozhodují o výsledné hodnotě potenciální evapotranspirace. Přesto stejně jako u některé z empirických (radiation-based) metod, je rozhodující proměnnou radiační bilance. Ta spolu s teplotou vzduchu má rozhodující vliv hlavně ve vegetačním období. V případě chladného období s malými hodnotami radiační bilance, tzn. hlavně v zimě, má podstatný vliv na PET vlhkost vzduchu. Naopak teplota vzduchu v zimním období PET téměř neovlivňuje. Rychlost větru v ročním chodu potenciální evapotranspirace se podle koeficientu determinace velmi neprojevuje, avšak ve dnech, kdy byla naměřena vyšší rychlost větru (nad 2 m.s-1) se rozdíl mezi kombinovanou metodou a empirickou (radiation-based) metodou zvyšuje, což potvrzuje vliv rychlosti větru na stanovení PET. Jednotlivé dny s vyšší rychlostí větru jsou rozpoznatelné i z grafů ročního chodu potenciální evapotranspirace (obr. 6, obr. 7). Velký vliv intenzity slunečního záření na stanovení PET je nejvíce patrný v období přibližně od 21. 7. do 8. 8., kdy vzhledem k velké oblačnosti se srážkami byly naměřeny i nižší hodnoty globálního záření na stanici Hodonín-Pánov, což se projevilo i ve výsledné potenciální evapotranspiraci u všech vybraných metod. Nižší hodnoty PET v tomto období odráží i vysoká vlhkost vzduchu.
4.2 Měsíční hodnoty potenciální evapotranspirace Měsíční úhrny potenciální evapotranspirace byly metodami FAO Penamn-Monteith, Penman, Priestley-Taylor a Hargreaves vypočítány jako suma denních hodnot. U FAO Penman-Monteithovy a Priestley-Taylorovy metody byly v součtu ponechány záporné hodnoty. Sumou denních hodnot byla vypočítána i potenciální evapotranspirace dle Hargreaves-Samaniho metody, která rovněž jako výše uvedené metody se vztahuje k průměrné hodnotě PET za den. Thornthwaitova a Papadakisova metoda určují PET v milimetrech za měsíc. Jako základní rovnice, podle které byly porovnávány dané rovnice výpočtu potenciální evapotranspirace, byla opět zvolena metoda FAO Penman-Monteith.
39
FAO Penman-Monteith
Penman
Priestley-Taylor
Hargreaves
160 PET (mm.měs-1)
140 120 100 80 60 40 20 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
měsíc
Obr. 11: Měsíční úhrny potenciální evapotranspirace v lokalitě Hodonín-Pánov v roce 2011 vypočítané FAO Penman-Monteithovou, Penmanovou, Priestley-Taylorovou a Hargreavesovou metodou FAO Penman-Monteith
Hargreaves-Samani
Thornthwaite
Papadakis
160 PET (mm.měs-1)
140 120 100 80 60 40 20 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
měsíc
Obr. 12: Měsíční úhrny potenciální evapotranspirace v lokalitě Hodonín-Pánov v roce 2011 vypočítané FAO Penman-Monteithovou, Hargreaves-Samaniho, Thornthwaitovou a Papadakisovou metodou
y = 1.2679x + 4.799 150 1:1
100
c) y = 1.0536x - 8.033
150
100
1:1
50
50 2
R = 0,9979 0 0
50
100 150 ET0 (mm.měs-1)
PET (mm.měs-1)
b) PET (mm.měs-1)
PET (mm.měs-1)
a)
y = 0.9709x - 2.6019
150
1:1
100
50 2
R = 0,9900
0 0
50
100
150
ET0 (mm.měs-1)
2
R = 0,9945
0 0
50
100
150
ET0 (mm.měs-1)
Obr. 13: Porovnání FAO Penman-Monteithovy metody (ET0) s metodou: a) Penmana, b) Priestley-Taylora, c) Hargreavese
40
y = 1.3938x - 4.9218
160 140 120 100 80 60 40 20 0
1:1
c) y = 1.1651x - 14.05
150
100
50
PET (mm.měs-1)
b) PET (mm.měs-1)
PET (mm.měs-1)
a)
y = 0.971x + 11.739
150
1:1
100
50 1:1
2
2
R = 0,9929 0
50
0
100 150 ET0 (mm.měs-1)
2
R = 0,9249
0 50
R = 0,8803
0
100 150 ET0 (mm.měs-1)
0
50
100 150 ET0 (mm.měs-1)
Obr. 14: Porovnání FAO Penman-Monteithovy metody (ET0) s metodou: a) HargreavesSamaniho, b) Thornthwaita, c) Papadakise Měsíční úhrny odhadu potenciální evapotranspirace Penmanovou metodou převyšují celoročně měsíční úhrny PET metodou FAO Penman-Monteith o 5 mm.měs-1 až 35 mm.měs-1. Nejmenší rozdíly PET jsou v zimních měsících a největší v letních měsících. Přesto, že tato metoda dosahuje značně nadhodnocených výsledků, její roční chod přesně odpovídá ročnímu chodu FAO Penman-Monteithovy metody, čemuž odpovídá i vysoká hodnota koeficientu determinace. Velmi nadhodnocených hodnot PET dosahuje i Hargreaves-Samaniho metoda, která v letních měsících přesahuje potenciální evapotranspiraci FAO Penman-Monteithovy metody až o 40 mm.měs-1. Na druhou stranu rozdíl měsíčních úhrnů PET v zimních měsících je malý (do 2 mm.měs-1). Oproti ostatním empirickým (temperate-based) metodám, i napříč značnému nadhodnocení, má Hargreaves-Samaniho metoda vysokou hodnotu koeficientu determinace, která je výsledkem přibližně podobného roční chodu potenciální evapotranspirace s metodou FAO Penman-Monteith. Roční chod potenciální evapotranspirace metody Hargreaves-Samani udává extraterestrická radiace, jejíž výpočet této metodě, vzhledem k podstatnosti hodnot intenzity slunečního záření ve výpočtu potenciální evapotranspirace, umožňuje jako jedné z mála rovnic tohoto typu (temperatebased), dosahovat po kalibraci konstant rozumných výsledků v celosvětovém měřítku. Hodnoty potenciální evapotranspirace Thornthwaitovou metodou nedosahují tak velkých odchylek jak Hargreaves-Smaniho metoda, ale na druhou stranu v zimních měsících, kdy průměrná měsíční teplota vzduchu dosahuje záporných hodnot, je výsledek potenciální evapotranspirace nulový. Nejmenší odchylky byly zaznamenány v podzimních měsících, ale ani v letních měsících nebyly příliš velké v porovnání s Penmanovou nebo Hargreaves-Samaniho metodou. Papadakisova metoda, která byla v minulosti poměrně často používána na pracovištích ČHMÚ (Litschmann, Klementová, 2005), vychází dle koeficientu
determinace
jako
nejméně
41
vhodná
metoda
výpočtu
potenciální
evapotranspirace v lokalitě Hodonín-Pánov, vzhledem k výsledkům evapotranspirace FAO Penman-Monteithovou metodou. Odchylky od této metody se pohybují od 1 až do 42 mm.měs-1, kdy nízké odchylky byly zaznamenány především v první polovině roku (do července), potom hodnoty PET Papadakisovy metody výrazně převyšují PET dle Penman-Monteithse. Nejlepších výsledků měsíčních úhrnů PET dosahuje Hargreavesova a PriestleyTaylorova metoda s odchylkami hodnot PET pouze o 1–12 mm.měs-1. V letních měsících, pro které je stanovení potenciální evapotranspirace nejvíce podstatné, bylo absolutně nejlepších výsledků dosaženo Priestley-Taylorovou metodou, kdy rozdíl činil necelé 4 mm.měs-1.
Obě
metody
jsou
rovněž
vhodné
k výpočtu
roční
potenciální
evapotranspirace, kdy odchylka od ročního úhrnu vypočítaného FAO PenmanMonteithovou metodou činila metodou Hargreavese 55 mm.rok-1 a metodou PriestleyTaylora 58 mm.rok-1. Vhodnou metodou k výpočtu ročních úhrnů PET je i Thornthwaitova metoda, s odchylkou 50 mm.rok-1 od metody FAO Penman-Monteith.
42
ZÁVĚR V této
bakalářské
práci
byly
porovnávány
výsledné
hodnoty
potenciální
evapotranspirace stanovené metodami FAO Penman-Monteith, Penman, Priestley-Taylor, Hargreaves, Hargreaves-Samani, Thornthwaite a Papadakis. Nejlepší odhad potenciální evapotranspirace z výše uvedených metod poskytuje metoda FAO Penman-Monteith, která spolu s Penmanovou metodou nejlépe vyjadřuje variabilitu ročního chodu denních hodnot potenciální evapotranspirace. Nevýhodou obou kombinovaných metod je však náročnost výpočtu s požadavkem velkého množství vstupních dat. Zároveň Penmanova metoda značně nadhodnocuje výsledky průměrné denní potenciální evapotranspirace. Proto jedinou vhodnou metodou výpočtu denních hodnot potenciální evapotranspirace je, i vzhledem náročnosti výpočtu, metoda FAO PenmanMonteith. Metodami Priestley-Taylor a Hargreaves mohou být vyjádřeny denní hodnoty potenciální
evapotranspirace,
avšak
výsledné
hodnoty
obou
metod,
vzhledem
k zjednodušení výpočtu, neodpovídají zcela variabilitě výsledků FAO PenmanMonteithovy metody. Obě metody jsou však vhodné k vyjádření měsíčních a ročních úhrnů potenciální evapotranspirace pro lokalitu Hodonín-Pánov, a to i v původním tvaru rovnic bez kalibrace konstant. Metody Hargreaves-Samani, Thornthwaite a Papadakis vyžadující k výpočtu měsíčních úhrnů potenciální evapotranspirace pouze teplotu vzduchu, poskytují méně přesný odhad potenciální evapotranspirace. Nejlépe z této skupiny rovnic může být hodnocena Thornthwaitova metoda. Měsíční úhrny touto metodou nedosahují, tak dobrých výsledků jako Priestley-Taylorova nebo Hargreavesova metoda, ale hodnoty ročního úhrnu potenciální evapotranspirace se nejvíce, ze všech porovnávaných metod, blížili hodnotám FAO Penman-Monteithovy metody. Metoda Hargreaves-Samani nadhodnocuje hodnoty potenciální evapotranspirace, a proto k dosáhnutí lepších výsledků, by měli být konstanty této rovnice pro lokalitu Hodonín-Pánov kalibrovány. Jako nejméně vhodná metoda může být označena Papadakisova metoda. Metody byly porovnávány z dat neměřených pouze v jednom roce, k lepší analýze jednotlivých metod by bylo vhodné použít data z více let.
43
SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY Knihy a časopisy ALLEN, R. G. 2005. Penman–Monteith equation, In D. HILLEL (Ed.) Encyclopedia of Soils in the Environment. Oxford: Elsevier, 2005, s. 180-188. ISBN 978-0-12-348530-4. HARGREAVES, G. H. – ALLEN, R. G. 2003. History and evaluation of Hargreaves evapotranspiration equation. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 2003, roč. 129, č. 1, s. 53–63. HAVLÍČEK, V. 1986. Agrometeorologie. 1. vyd. Praha: Státní zemědělské nakladatelství, 1986. 260 s. KEŠNER, B. 1977. Agrometeorologie. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1977. 272 s. KOHUT, M. 2003. Vybrané metody výpočtu evaporace a evapotranspirace. In J. ROŽNOVSKÝ – T. LITSCHMANN (Eds.) Seminář „Mikroklima porostů“. Brno, 2003, s. 172–186. ISBN 80-86690_05-9. LHOMME, J. P. 1997. Towards a rational definition of potencial evaporation. Hydrology and Earth System Sciences, 1997, roč. 1, č. 2, s. 257–264. LITSCHMANN, T. – KLEMENTOVÁ, E. 2005. Srovnání početních metod potenciální evapotranspirace. In J. ROŽNOVSKÝ – T. LITSCHMANN (Eds.) Seminář „Evaporace a evapotranspirace“. Brno, 2005, s. 47–58. ISBN 80-86690-24-5. MATEJKA, F. – HURTALOVÁ, T. 2005. Vzťah medzi potenciálnou a referenčnou evapotranspiráciou. In J. ROŽNOVSKÝ – T. LITSCHMANN (Eds.) Seminář „Evaporace a evapotranspirace“. Brno, 2005, s. 39–46. ISBN 80-86690-24-5. MATEJKA, F. – HUZULÁK, J. 1987. Analýza mikroklímy porastu. 1. vyd. Bratislava: VEDA, 1987. 228 s. MATĚJKA, V. 1972. Potenciální evapotranspirace na území ČSSR. Meteorologické zprávy, 1972, roč. 25, č. 1–2, s. 97–101. MONTEITH, J. L. 1965. Evaporation and the environment. In G. E. FOGG (Ed.) The state and movement of water in living organisms, Cambridge: Cambridge University Press, 1965, s. 205–234. NOVÁK, V. 1987. Aerodynamické funkcie v rovniciach Penmana a Monteitha na výpočet potenciálnej evapotranspirácie. Vodohospodárský časopis, 1987, roč. 35, č. 2, s. 208–217.
44
NOVÁK, V. 1995. Vyparovanie vody v prírode a metódy jeho určovania. 1. vyd. Bratislava: Veda, 1995. 253 s. ISBN 80-224-0409-8. PENKA, M. 1985. Transpirace a spotřeba vody rostlinami. 1. vyd. Praha: Academia, 1985. 250 s. PENMAN, H. L. 1948. Natural evaporation from open water, bare soil and grass. Proceedings of the Royal Society of London A, 1948, roč. 193, č. 1032, s. 120–146. XU, C. Y. – SINGH V. P. 2000. Evaluation and generalization of radiation-based methods for calculating evaporation. Hydrological Processes, 2000, roč. 14, č. 2, s. 339–349. XU, C. Y. – SINGH V. P. 2001. Evaluation and generalization of temperature-based methods for calculating evaporation. Hydrological Processes, 2001, roč. 15, č. 2, s. 305– 319. Elektronické zdroje ALLEN, R. G. – PEREIRA, L. S. – RAES, D. – SMITH, M. 1998. Crop evapotranspiration: Guidelines for computing crop water requirements [online]. Rome: FAO,
1998
[cit.
2013-12-03].
ISBN
92-5-104219-5.
Dostupné
z:
http://www.fao.org/docrep/x0490e/x0490e00.htm#Contents ALLEN, R. G. et al. 2005. The ASCE standardized reference evapotranspiration equation [online].
Reston:
ASCE,
2005
[cit.
2013-12-03].
Dostupné
z:
http://www.asce.org/Product.aspx?ID=2147485918&ProductID=5412 BOS M. G. – KSELIK, R. A. – ALLEN, R. G. – MOLDEN, D. 2009. Water requirements for irrigation and the environment [online]. Dordrecht: Springer, 2009 [cit. 2013-12-18]. Dostupné z: http://books.google.com/ SOBÍŠEK, B. 1991. Meteorologický slovník výkladový a terminologický [online]. Praha: Academia,
1991
[cit.
2013-12-03].
Dostupné
z:
http://www.ufa.cas.cz/html/meteo/slovnik_11/index.htm TOLASZ, R. et al. 2007. Atlas podnebí Česka [CD-ROM]. 1. vyd. Praha: Český hydrometeorologický ústav, 2007. ISBN 978-80-86690-26-1. Data stanice Hodonín-Pánov. Systém ALA [online]. [cit. 2013-12-18]. Dostupné z: http://teranos.ala1.com/ Mapy.cz [online]. [cit. 2013-12-18]. Dostupné z: http://www.mapy.cz/ Meteorologické stanice MeteoUNI. AMET [online]. [cit. 2013-12-18]. Dostupné z: http://www.amet.cz/ 45
SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK Cd
konstanta ve jmenovateli standardizované rovnice Penman-Monteith (s.m-1)
Cn
konstanta v čitateli standardizované rovnice Penman-Monteith (K.mm.s3.Mg-1.d-1)
cp
měrné teplo vzduchu při konstantním tlaku (MJ.kg-1.°C-1)
d
sytostní doplněk (kPa); efektivní výška porostu (m); trvání slunečního svitu (hod)
dr
inverzní relativní vzdálenost Země-Slunce (-)
Ea
empirická funkce (mm.den-1)
ET0
referenční evapotranspirace (mm.den-1)
Esz
standardizovaná referenční evapotranspirace (mm.den-1)
e°
tlak nasycené vodní páry pro danou teplotu vzduchu (kPa)
e0
tlak nasycené vodní páry těsně nad vypařujícím povrchem při povrchové teplotě (kPa)
ea
aktuální tlak vodní páry při teplotě vzduchu (kPa)
es
tlak nasycené vodní páry při teplotě vzduchu (kPa)
f(u)
větrová funkce (s.m-1)
G
tok tepla do půdy (MJ.m-2.den-1)
Gsc
solární konstanta (MJ.m-2.min-1)
H
turbulentní tok tepla (MJ.m-2.den-1)
J
číslo daného dne roku (-)
LAI
index listové pokryvnosti (-)
N
počet dní daného měsíce (-)
PET
potenciální evapotranspirace (mm.den-1)
pa
atmosférický tlak (kPa)
Ra
extraterestrická radiace na horní hranici atmosféry (MJ.m-2.den-1)
Rn
radiační bilance (MJ.m-2.den-1)
Rnl
radiační bilance dlouhovlnného záření (MJ.m-2.den-1)
Rns
radiační bilance krátkovlnného záření (MJ.m-2.den-1)
Rs
globální záření (MJ.m-2.den-1)
Rso
globální záření za bezoblačné oblohy (MJ.m-2.den-1)
ra
aerodynamický odpor (s.m-1)
rah
aerodynamický odpor pro turbulentní tok tepla (s.m-1)
rav
aerodynamický odpor pro tok vodní páry (s.m-1)
rc
povrchový odpor porostu (s.m-1)
rl
odpor průduchů individuálního listu (s.m-1)
46
rs
povrchový odpor (s.m-1)
T0
povrchová teplota (°C)
Ta
teplota vzduchu (°C)
Tmax
maximální teplota vzduchu (°C)
Tmin
minimální teplota vzduchu (°C)
uz
rychlost větru ve výšce měření z (m.s-1)
u2
rychlost větru ve 2 m (m.s-1)
z
referenční výška měření (m); nadmořská výška (m n. m.)
z0
parametr drsnosti (m)
α
albedo (-)
β
Bowenův poměr (-)
γ
psychrometrická konstanta (kPa.°C-1)
∆
sklon křivky napětí vodních par při dané teplotě vzduchu (kPa.°C-1)
δ
solární deklinace (rad)
ε
poměr molekulárních hmotností vodní páry a suchého vzduchu (-)
κ
Kármanova konstanta (-)
λ
skupenské teplo vypařování (MJ.kg-1)
λE
latentní tok tepla (MJ.m-2.den-1)
ρa
hustota vzduchu (kg.m-3)
σ
Stefan-Boltzmannova konstanta (MJ.K-4.m-2.den-1)
φ
zeměpisná šířka (rad)
ωs
hodinový úhel východu Slunce (rad)
Pozn.: jednotky jednotlivých parametrů jsou uvedeny ve shodě s FAO PenmanMonteithovou rovnicí
47
SEZNAM PŘÍLOH Příl. 1. Fotodokumentace automatické meteorologické stanice Hodonín-Pánov
48
Příl. 1. Fotodokumentace automatické meteorologické stanice Hodonín-Pánov (AMET)
