TINJAUAN PUSTAKA
Pengertian Rancangan penelitian kasus-kontrol di bidang epidemiologi didefinisikan sebagai rancangan epidemiologi yang mempelajari hubungan antara faktor penelitian dengan penyakit, dengan cara membandingkan kelompok kasus dan kelompok kontrol berdasarkan faktor penelitian yang diamati (Warti 2010). Kasus merupakan unit pengamatan yang memiliki karakteristik tertentu, biasanya unit pengamatan yang mengidap penyakit tertentu. Kontrol merupakan unit pengamatan yang tidak memiliki karakteristik tertentu (Lee et al. 2010). Scott dan Wild (1991) menyatakan bahwa epidemiologi digunakan untuk memprediksi hubungan antara peubah penjelas, misalnya faktor-faktor resiko dari suatu penyakit dan peubah respon yang diskrit. Langkah awal dari penelitian kasus-kontrol yaitu pengidentifikasian kelompok orang yang mengidap penyakit tertentu dan yang tidak untuk melihat faktor resiko keduanya (Woodward 2005 dalam Warti 2010). Langkah selanjutnya dilakukan penelusuran riwayat penyakit tersebut dengan rancangan penelitian kasus-kontrol.
Rancangan
ini
memberikan
cara
yang
efisien
dalam
mengumpulkan faktor-faktor penelitian dari penyakit yang jarang terjadi. Misalkan ada seorang peneliti yang akan mengidentifikasi faktor-faktor yang dapat meningkatkan resiko seseorang terkena penyakit jantung pada usia produktif, untuk pasien rumah sakit A yang datang dalam kurun waktu setahun terakhir. Setelah mendapatkan kerangka contoh yang berupa daftar pasien dilakukan identifikasi pasien yang mengindap penyakit jantung dan yang tidak. Orang yang mengindap penyakit jantung dimasukkan dalam kelompok kasus, sedangkan sisanya sebagai kontrol. Contoh kasus dan kontrol diperoleh dengan menggunakan teknik pengambilan contoh di masing-masing kelompok kasus dan kelompok kontrol. Dalam penelitian tersebut, peubah yang diamati tahap pertama adalah jenis kelamin, tekanan darah dan berat badan. Peubah-peubah ini diamati pada tahap pertama proses penambilan contoh karena untuk mendapatkan nilai dari peubah
ini hampir tidak memerlukan biaya. Untuk mendapatkan nilai dari peubah, peneliti hanya perlu mengunjungi rumah sakit. Peubah yang diamati di tahap terakhir pengambilan contoh merupakan peubah yang berhubungan dengan tingkah
laku
dan
kebiasaan,
misalkan
kebiasaan
merokok,
kebiasaan
mengkonsumsi alkohol, dan pola konsumsi makanan. Peubah-peubah ini diletakkan di tahap terakhir proses pengambilan contoh, karena biaya memperoleh nilai peubah-peubah tersebut relatif mahal. Peneliti harus mengunjungi langsung orang yang terpilih sebagai contoh untuk mendapatkan nilai peubahnya.
Teknik Pengambilan Contoh Teknik pengambilan contoh digunakan untuk memperoleh contoh yang mampu menggambarkan keadaan sebenarnya dari populasi yang diamati. Penelitian kasus-kontrol menggunakan teknik pengambilan contoh yang biasa digunakan. Namun dalam penelitian ini, contoh untuk kasus dan kontrol diambil secara terpisah. Teknik pengambilan contoh yang digunakan merupakan teknik pengambilan contoh acak sederhana dan teknik pengambilan contoh acak bersrata. Scott (2006) menyatakan bahwa lebih baik menggunakan rancangan pengambilan contoh yang lebih kompleks yaitu rancangan pengambilan contoh yang terbagi dalam beberapa tahap. Teknik pengambilan contoh tersebut dapat menurunkan biaya pengambilan contoh dan mampu mengatasi data hilang. Langkah awal proses pengambilan contoh dalam penelitian kasus-kontrol adalah membagi populasi ke dalam dua kelompok berdasarkan status karakteristik yang diamati. Kelompok pertama adalah kumpulan unit pengamatan yang memiliki karakteristik tertentu dan kelompok ini disebut kasus. Kelompok kedua adalah kumpulan unit pengamatan yang tidak memiliki karakteristik tertentu. Kelompok ini disebut kontrol. Contoh kasus dan kontrol diambil secara terpisah di masing-masing kelompok kasus dan kontrol. Teknik pengambilan contoh acak sederhana digunakan untuk memperoleh contoh kasus ataupun kontrol. Pada tahap pertama pengambilan contoh, unit contoh terbagi dalam beberapa kelompok berdasarkan jumlah faktor penelitian dan taraf dari masingmasing faktor penelitian yang diamati. Misalkan pada tahap pertama terdapat dua faktor penelitian yang diamati, di mana faktor pertama mempunyai tiga taraf dan
Tabel 1 Proses pengambilan contoh dengan tiga tahap Populasi Tahap pertama Tahap kedua N N0 n0 (Jumlah n01 (Jumlah (jumlah (jumlah unit dimana dimana Y=0 keseluru contoh Y=0 dan X(1) = , han kontrol) X(1) = ) = ) kontrol) (Jumlah dimana Y=0 X(1) = , = )
N1 (jumlah keseluru han kasus)
n1 (jumlah contoh kasus)
Tahap ketiga unit n011 dan X(2)
unit n01b dan X(2)
(Jumlah n0a unit dimana Y=0 dan (1) X = )
(Jumlah dimana Y=0 X(1) = , = )
unit n0a1 dan X(2)
unit n0ab dan X(2)
(Jumlah n01 unit dimana Y=1 dan (1) X = )
(Jumlah dimana Y=0 X(1) = , = ) (Jumlah dimana Y=1 X(1) = , = )
unit n111 dan X(2)
(Jumlah unit n11b dimana Y=1 dan X(1) = , X(2) = ) (Jumlah n0a unit dimana Y=1 dan (1) X = )
(Jumlah dimana Y=1 X(1) = , = )
unit n1a1 dan X(2)
(Jumlah dimana Y=1 X(1) = , = )
unit n1ab dan X(2)
faktor kedua mempunyai dua taraf. Jumlah kelompok yang ada pada tahap pertama ini adalah 2 x 3= 6 kelompok. Pada tahap pertama, faktor penelitian yang diamati biasanya berupa data kategori. Tahap kedua dimulai setelah unit pengamatan terbagi ke dalam beberapa kelompok. Dari masing-masing kelompok diamati seluruh anggota kelompok atau hanya sub-contohnya. Jika hanya diambil sub-contoh, maka proses pengambilan contohnya menggunakan teknik pengambilan contoh acak sederhana. Selanjutnya dilakukan pengukuran faktor penelitian yang akan diamati pada tahap ini. Tahap ketiga pengambilan contoh dilakukan setelah tahap kedua. Cara memperoleh contoh pada tahap ketiga dan tahap-tahap selanjutnya sama dengan cara memperoleh contoh pada tahap kedua. Pada tahap terakhir pengambilan contoh, data yang diamati dapat berupa data diskrit atau kontinu. Tabel proses pengambilan contoh dengan menggunakan tiga tahap dapat dilihat pada Tabel 1.
Teknik Analisis Metode yang banyak digunakan untuk menganalisis data kasus-kontrol adalah regresi logistik. Regresi logistik merupakan suatu metode yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara peubah respon yang berupa data kategori dengan satu atau lebih peubah penjelas.
Model Respon yang diamati dalam penelitian kasus-kontrol adalah status dari karakteristik yang akan diamati, misalnya status penyakit. Unit yang berasal dari kelompok kasus diberi nilai peubah respon Y=1. Unit yang berasal dari kelompok kontrol diberi nilai peubah respon Y=0. Peubah penjelas yang dinyatakan dalam bentuk vektor penjelas dituliskan dengan notasi X. Nilai peluang untuk kasus dengan X = x adalah (1) Sedangkan nilai peluang untuk kontrol adalah (2)
Model ini merupakan model regresi logistik biner. Namun model ini hanya dapat digunakan pada rancangan penelitian kasus-kontrol dengan satu tahap. Model regresi logistik biner yang biasa tidak dapat digunakan pada rancangan kasus-kontrol dengan menggunakan dua tahap atau lebih dalam proses pengambilan contoh. Hal ini dikarenakan konstanta dari model regresi logistik biasa berbias. Untuk mengatasi permasalahan tersebut maka dilakukan modifikasi terhadap model regresi logistik. Modifikasi yang dilakukan adalah dengan menambahkan konstanta tambahan yang dinotasikan dengan α. Nilai α muncul sebagai akibat penggunaan skema pengambilan contoh kasus kontrol yang dapat dilihat di Tabel 1 (Scott & Wild 1997). Model baru yang terbentuk adalah sebagai berikut: •
Dua tahap (3) (4)
•
Tiga tahap (5) (6)
dengan merupakan konstanta tambahan untuk strata ke-i yang terbentuk pada tahap kedua (i = 1, 2, ..., a) merupakan konstanta tambahan untuk strata ke-i yang terbentuk di tahap kedua dan strata ke-j yang terbentuk dari tahap ke-3 (i = 1, 2, ..., a dan j=1, 2, ..., b) merupakan vektor contoh acak bagi peubah penjelas merupakan vektor parameter
Pendugaan Parameter Berdasarkan skema pengambilan contoh, maka fungsi likelihood untuk model dengan beberapa tahap pengambilan contoh tidak hanya bergantung pada parameter β tetapi juga pada distribusi bersyarat dari X, yang diberikan oleh X(1)=
, X(2)=
, ... untuk i = 1, ..., a dan j = 1, ..., b. Fungsi likelihood bagi
model dengan dua tahap pengambilan contoh adalah sebagai berikut:
(7) Sedangkan fungsi likelihood bagi model dengan tiga tahap pengambilan contoh adalah sebagai berikut: (8) dengan C= D= dengan Y
merupakan peubah respon
h
merupakan nilai dari peubah respon (h=0,1) merupakan peubah penjelas yang diamati pada tahap pertama proses pengambilan contoh merupakan nilai dari peubah penjelas ke-i yang diamati pada tahap pertama proses pengambilan contoh (i = 1, 2, ..., a) merupakan peubah penjelas yang diamati pada tahap kedua proses pengambilan contoh merupakan nilai dari peubah penjelas ke-j yang diamati pada tahap kedua proses pengambilan contoh (j = 1, 2, ..., b) merupakan nilai dari peubah penjelas ke-k yang diamati pada tahap ketiga proses pengambilan contoh dan berasal dari kelompok peubah respon ke-h, kelompok peubah penjelas ke-i dan ke-j (i = 1, 2, ..., a dan j=1, 2, ..., b) merupakan jumlah seluruh anggota kelompok yang memiliki nilai peubah respon h dan nilai peubah penjelas yang diamati pada tahap pertama proses pengambilan contoh merupakan jumlah contoh yang diambil dari kelompok yang memiliki nilai peubah respon h dan nilai peubah penjelas yang diamati pada tahap pertama proses pengambilan contoh merupakan jumlah seluruh anggota kelompok yang memiliki nilai peubah respon h, nilai peubah penjelas yang diamati pada tahap pertama proses
pengambilan contoh
, dan nilai peubah penjelas yang diamati pada
tahap kedua proses pengambilan contoh merupakan jumlah contoh yang diambil dari kelompok yang memiliki nilai peubah respon h, nilai peubah penjelas yang diamati pada tahap pertama proses pengambilan contoh
, dan nilai peubah penjelas yang diamati
pada tahap kedua proses pengambilan contoh Secara umum proses pengambilan contoh dalam penelitian kasus kontrol, contoh berukuran n i diambil dari
untuk setiap kategori respon i=1, 2, ...,
a. Peluang Y terpilih sebagai contoh adalah sebesar sebesar
dan peluang x terpilih
. Sehingga persamaan (1) dapat ditulis kembali menjadi (Scot dan
Wild 1997): (9) dengan merupakan perbandingan antara peluang individu terpilih sebagai contoh pada kelompok ke-i dengan peluang individu terpilih dari populasi merupakan jumlah anggota kelompok ke-i n
merupakan jumlah keseluruhan data Dalam penelitian kasus kontrol, respon yang diamati adalah ada atau
tidaknya karakteristik yang diamati, misalnya status penyakit. Sehingga peubah responnya merupakan data biner. Apabila dilakukan pengambilan contoh dengan tiga tahap pengambilan contoh, maka persamaan (9) dapat ditulis kembali menjadi: (10) dengan
merupakan nilai pobabilitas contoh terpilih jika Y=h, . t merupakan indek yang menunjukkan kelompok
yang terbentuk pada setiap tahap pengambilan contoh. Jika dilakukan dua tahap pengambilan contoh, maka t dapat digantikan dengan i. Jika dilakukan tiga tahap pengambilan contoh, maka t dapat digantikan dengan kombinasi i dan j (ij). Berdasarkan model pada persamaan (9) dan (10) maka fungsi log likelihood dapat ditulis sebagai berikut:
(11) dengan
=
Persamaan (11) disebut juga sebagai pseudo-likelihood. Pendugaan konstanta tambahan ( ) dari persamaan (3) dan (5) dapat dicari dengan menggunakan metode Conditional Maximum Likelihood (CML). CML memperlakukan α sebagai konstanta yang fix. Penduga
yang konsisten dapat
diperoleh dengan memaksimalkan persamaan (11) dan menggantikan
pada
persamaan (9) dengan penduga yang konsisten. Wild (1991) menyatakan bahwa P(Y=h) dapat digantikan dengan
dan
dengan sampling fraksional Sehingga
pada persamaan (9) dapat digantikan
.
dapat diduga dengan:
Berdasarkan model di persamaan (3) dan (5), maka t dapat digantikan dengan i dan ij.Penduga
dengan menggunakan CML merupakan penduga yang konsisten.
Evaluasi Model Pengujian parameter
secara parsial menggunakan uji Wald dengan
merasionalkan nilai dugaan parameter dengan simpangan bakunya. Hipotesis yang akan diuji adalah: H0 : H1 :
, i=1, 2, ..., p
Statistik uji yang digunakan adalah
Jika H 0 benar, maka statistik W akan mengikuti sebaran normal baku Proses pengambilan contoh dikatakan efisien apabila biaya yang diperlukan untuk memperoleh contoh sekecil mungkin, namun contoh yang terambil mampu memberikan informasi semaksimal mungkin. Besarnya informasi yang hilang dapat dilihat dari besarnya simpangan.
dengan P : nilai estimasi peluang dari model untuk data populasi : nilai estimasi peluang dari model untuk data contoh
Apabila yang dilakukan adalah simulasi, maka ukuran kebaikan model tidak cukup dengan menggunakan rataan simpangan, namun menggunakan rataan dari rataan simpangan yang dicari dengan menggunakan rumus berikut:
