TANGGAPAN FREKUENSI

Institut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya

RESPON / TANGGAPAN FREKUENSI Diagram Bode Diagram Nyquist Kriteria Kestabilan Nyquist

Daftar Isi

Pengantar Diagram Bode

Materi

Diagram Nyquist Kriteria Kestabilan Nyquist

Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen

Institut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya

MATERI Diagram Bode

Pengantar Pengantar

 Tanggapan frekuensi suatu sistem adalah tanggapan keadaan steady sistem terhadap sinyal masukan sinusoidal.

Materi

 Metode tanggapan frekuensi dan metode penempatan akar adalah dua cara yang berbeda dalam aplikasi prinsip dasar analisis yang sama.

Contoh Soal Ringkasan Latihan

Asesmen

 Salah satu kelebihan dari metode tanggapan frekuensi adalah fungsi transfer sistem dapat ditentukan secara eksperimen dengan mengukur respon frekuensi.

 Namun demikian, perancangan suatu sistem dalam domain frekuensi menuntut perancang untuk lebih memperhatikan bandwidth sistem dan efek nois dan gangguan pada respon sistem.

Materi Diagram Bode Pengantar

Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan

Asesmen

Diagram Bode disebut juga Pemetaan Logaritmik Fungsi alih sinusoidal dapat dinyatakan dalam dua diagram yang terpisah denggan jelas yaitu : 1. Diagram besaran/Magnitude dalam dB terhadap frekuensi. 2. Diagram sudut fase dalam derajad terhadap frekuensi. • Faktor-faktor dasar yang sangat sering terdapat pada fungsi transfer G(j) H(j) : 1. Penguatan K. 2. Faktor integral dan turunan (j)1. 3. Faktor orde pertama (1+ jT)1. 4. Faktor kwadratik [1+2( j/)+( j/)2]1.

Materi Pengantar


Asesmen

Diagram Bode 1. Penguatan K • Kurva besaran-log untuk penguatan K yang konstan merupakan garis horizontal dengan besaran 20.log.K dB. • Sudut fase penguatan K adalah nol. • Pengaruh perubahan penguatan K pada funggsi alih dapat menaikan atau menurunkan kurva besaran-log fungsi alih sesuai dengan besar 20.log.K, tetapi tidak mempunyai pengaruh pada sudut fase.

Materi Pengantar

Diagram Bode 1. Penguatan K • Garis konversi bilangan-dB dapat dilihat pada gambar ini

Materi Contoh Soal

Jika bilangan membesar dengan faktor 10, maka harga dB membesar dengan faktor 20, sesuai persamaan :

Ringkasan Latihan

Asesmen 20 log( Kx10 n )  20 log K  20n  20 log

1  200n K

Materi Pengantar


Asesmen

Diagram Bode 2. Faktor integral dan turunan (j)1 • Besaran logaritmik 1/j dalam dB adalah,

20 log

1  20 log dB j

• Sudut fase dari 1/j adalah konstan dan sama dengan – 90o. • Pada diagram Bode, rasio frekuensi dinyatakan dalam bentuk oktaf atau dekade. Oktaf : adalah pita frekuensi dari 1 sampai 21, dengan 1 adalah suatu harga adalah suatu frekuensi sembarang. Dekade: adalah pita frekuensi dari 1 sampai 101 dengan 1 juga merupakan suatu frekuensi sembarang.

Materi Pengantar


Asesmen

Diagram Bode 2. Faktor integral dan turunan (j)1

• Jika besaran-log -20log dB digambarkan terhadap  pada skala logaritmik, akan diperoleh suatu garis lurus. • Untuk menggambarkan garis lurus ini, kita perlu menempatkan satu titik (0 dB, =1) • Karena (-20log10)dB =(-20log- 20)dB, maka kemiringan garis tersebut adalah –20dB/dekade atau –6 dB/oktaf. • Sehingga besaran-log dari j dalam dB adalah,

20 log j  20 log dB • Sudut fase j konstan dan sama dengan 90o. Kurva besaran-log tersebut merupakan garis lurus dengan kemiringan 20 dB/dekade.

Materi Pengantar


Asesmen

Diagram Bode 2. Faktor integral dan turunan (j)1 • Gambar berikut menunjukkan kurva respon frekuensi masingmasing untuk 1/ j dan j • Perbedaan respon frekuensi dari faktor 1/ j dan j terletak pada kemiringan kurva besaran-log dan sudut-fase. Kedua besaran-log tersebut menjadi sama dengan 0 dB pada  =1.

Materi Pengantar

Diagram Bode 2. Faktor integral dan turunan (j)1


Asesmen

Besaran-log kemiringan dan sudut fase : 20 log

1

 nx 20 log j  20n log  dB

 j 

n

20log  j   nx 20log j  20n log n

dB

Materi Pengantar


Asesmen

Diagram Bode 3. Faktor orde pertama (1+ jT)1 • Besaran-log dari faktor orde pertama 1/(1+jT) adalah,

20 log

1  20 log 1   2T 2 dB 1  jT

• Untuk frekuensi rendah, sedemikian rupa sehingga <<1/T, besaran-log kemudian dapat didekati dengan,

 20log 1   2T 2  20log1  0 dB • Jadi, kurva besaran-log pada frekuensi rendah terletak digaris konstan 0 dB. Untuk frekuensi tinggi, sedemikian rupa sehingga >>1/T.

 20log 1   2T 2  20logT dB

Materi Pengantar


Asesmen

Diagram Bode 3. Faktor orde pertama (1+ jT)1

• Pada =1/T, besaran-lognya 0 dB, pada =10/T, besaran-lognya –20 dB. Jadi harga –20 log T dB mengecil oleh 20 dB untuk setiap dekade dari . Untuk 1/T, kurva besaran-log tersebut menjadi suatu garis lurus dengan kemiringan –20 dB/dekade atau –6 dB/oktaf. • Diagram bode respon frekuensi dari faktor 1/(1+jT) dapat didekati dengan dua buah garis lurus asimtot, satu garis lurus pada 0 dB untuk daerah frekuensi 0<<1/T, dan garis lurus dengan kemiringan –20 dB/dekade atau – 6 dB/oktaf untuk rentang frekuensi 1/T<<.

Materi Pengantar


Asesmen

Diagram Bode 3. Faktor orde pertama (1+ jT)1 • Besaran-log, kurva sudut fase dan asimtot 1/(1+j ωT) • Frekuensi pada perpotongan dua asimtot disebut frekuensi sudut atau frekuensi patah (corner frequency atau break frequency).

• Untuk faktor 1/(1+jT), frekuensi =1/T merupakan frekuensi patah karena pada =1/T kedua asimtot mempunyai harga yang sama. • Frekuensi patah membagi kurva respon frekuensi dua daerah, yaitu kurva frekuensi rendah dan kurva frekuensi tinggi

Materi Pengantar

Materi Contoh Soal

Diagram Bode 3. Faktor orde pertama (1+ jT)1 • Sudut fase eksak  dari faktor 1/(1+jT) adalah,

   tan 1 T • Pada frekuensi nol, sudut fasenya adalah 0o. Pada frekuensi patah, sudut fasenya adalah,   tan 1

Ringkasan Latihan

Asesmen

T   tan 1 1  45 o T

• Di titik takterhingga, sudut fasenya menjadi -90o. Karena sudut fase dinyatakan oleh fungsi tangen balik, maka sudut fase simetrik miring terhadap titik kaku (infleksi) di = -45o. • Eror kurva besaran yang ditimbulkan oleh penggunaan asimtot-asimtot dapat dihitung dengan error(dB)  20log 1   2T 2  20logT dB

Materi Pengantar


Diagram Bode 4. Faktor Kuadratik [1 + 2 (j/n)+ (j/n)2]1 • Sistem pengendalian mempunyai faktor kuadratik yang berbentuk sebagai berikut,

1     1  2  j    j   n   n 

• Kurva respon frekuensi asimtotik dapat diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai berikut, 2          20 log   20 log 1  j  2  2 2    n   n       1  2  j    j   n   n 

1

Asesmen

2

2

Materi Pengantar


Asesmen

Diagram Bode 4. Faktor Kuadratik [1 + 2 (j/n)+ (j/n)2]1 • Untuk frekuensi rendah n, besaran-log menjadi -20 log 1 = 0 dB. Jadi asimtot frekuensi rendah merupakan garis horizontal pada 0 dB. Untuk frekuensi tinggi n, besaranlognya menjadi, 2   20 log 2  40 log dB n n

• Persamaan untuk asimtot frekuensi tinggi merupakan garis lurus dengan kemiringan –40 dB/dekade karena, 10   40 log  40  log n n • Asimtot frekuensi tinggi memotong asimtot frekuensi rendah  = n, karena pada frekuensi ini,   40 log n  40 log1  0 dB n • frekuensi ini merupakan frekuensi patah faktor kuadratik.

Materi Pengantar


Asesmen

Diagram Bode 4. Faktor Kuadratik [1 + 2 (j/n)+ (j/n)2]1 • Kurva besaran-log dan sudut fase faktor kuadratik

Materi Diagram Bode

Pengantar


Asesmen

Orde Sistem

Slope awal

Perpotongan dengan grs 0 dB

0 1 2 3

0 dB/dec -20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec

Parallel to 0 axis =K =K1/2 =K1/3

. . .

. . .

. . .

N

-20NdB/dec

=K1/N

Materi Pengantar

Prosedur Plot Diagram Bode Tahap 1

Rubah fungsi transfer dalam domain s, dengan menggantikan s=jw

2

Cari / tentukan frekuensi pojok: dan tandai dengan: 1 1 1 1 1 1 , , ... , , Rad / sec T1 T2 T3 Ta Tb Tc

3

Plot magnitude nya. Slope akan berubah di setiap frekuensi pojok, untuk zero ditandai oleh +20dB/dec dan untuk pole 20dB/dec Perubahan Slope untuk komplek conjugate: + 40 dB/dec

4

Mulai plot, dengan ketentuan seperti table sebelumnya, system orde 0, slope awal = 0, dst

5

Gambarkan sebuah garis menuju ke frekuensi pojok ke dua dengan menambahkan slope, dengan ketentuan sbb:


Asesmen

i. ii.

6

Slope due to a zero = +20dB/dec Slope due to a pole = -20dB/dec

Hitung sudut phase untuk nilai frekuensi yang berbeda dan gambarkan sudut phase terhadap perubahan frekuensi

Contoh Soal 1 Contoh 1 Pengantar Materi


Gambarkan diagram bode dari fungsi transfer

10( j  3) G( j )  j ( j  2)[( j ) 2  j  2] a. Merubah bentuk G(j) • G(j) perlu diubah dalam bentuk normal, sehingga asimtotasimtot frekuensi rendah untuk faktor orde pertama dan faktor orde ke dua adalah garis 0-dB

 j  7,5  1 3   G( j )  2 j   j  ( j ) ( j )  1   1 2  2  2  • Fungsi ini tersusun dari faktor-faktor sebagai berikut,

7,5 , ( j ) 1 , (1  j

 3

) , (1  j

 2

) 1

  ( j ) 2  , 1  j  2 2  

1



b. Menentukan frekuensi patah • Frekuensi patah dari bentuk ketiga, keempat, dan kelima masing-masing adalah =3, =2 dan . Perhatikan bahwa suku terakhir mempunyai ratio redaman 0,3536.

c. Menggambar Diagram Bode • Menjumlahkan kurva asimtot pada masing-masing frekuensi menjadi kurva gabungan. • Jika kurva asimtotik dijumlahkan, maka kemiringan kurva gabungan merupakan kemiringan komulatif. • Dibawah =21/2, kemiringan diagram–20 dB/dekade. • Frekuensi patah pertama =21/2, kemiringan–60 dB/dekade • Frekuensi patah berikutnya =2, kemiringan–80dB/dekade. • Frekuensi patah terakhir, kemiringan menjadi –60 dB/dekade. • Menambahkan koreksi pada frekuensi patah dan satu oktaf dibawah dan diatas frekuensi patah.Untuk faktor orde pertama (1+jT)1, koreksinya adalah 3 dB frekuensi patah dan 1 dB satu oktaf dibawah dan diatas frekuensi patah.



d. Diagram Bode perbagian fungsi alih



Program MATLAB • Dengan menggunakan fungsi [mag,phase]=bode(num,den,) program MATLAB dituliskan sebagai berikut, clg num=[10 30]; den=[1 3 4 4 0]; w=logspace(-1,2); % generate logarithmically spaced row vektor [mag,phase]=bode(num,den,w); dB=20*log10(mag); subplot(211),semilogx(w, dB)% semilogx generates a plot with a linear % vertical scale and a horizontal log base title('Amplitude response (dB) versus w'), grid subplot(212),semilogx(w, phase) title('Phase angle response (degree) versus w'), grid subplot(111)

Contoh Soal 1 Contoh 1 Pengantar

e. Diagram Bode dengan Program MATLAB • Plot Diagram Bode

Materi

Contoh Soal Ringkasan

Amplitude response (dB) versus w 50 0 -50 -100 -1 10

0

1

10 10 Phase angle response (degree) versus w

10

2

0

Latihan -100

Asesmen

-200 -300 -1 10

10

0

10

1

10

2

Contoh Soal 2 Plot diagram Bode untuk system elektrik berikut ini Pengantar

50mH Materi

vi

+

1Ω 8mf

+ vo

1 2500 LC H ( s)   2 1 s  20s  2500 R s 2   s  LC L

n2  2500  n  50 rad/s K 0  2500 / n2  1,  

Contoh Soal AdB (25)  10 log10 (0.22  0.5625)  2.2dB

Ringkasan

 p  50 1  2(0.2) 2  47.96 rad/s AdB (47.96)  10 log10 [4(0.2) 2 (1  0.22 )]  8.14dB AdB (50)  20 log10 (2  0.2)  2.96dB

Latihan

Asesmen

0  2 (47.96)  67.82 rad/s

20  0.2 2n

Latihan Pengantar Materi


Latihan Soal 1

Gambarkan diagram bode dari fungsi alih loop terbuka berikut, K G( s) H ( s)  s(s  2)(s  50) Untuk K=1300. Gunakan cara sketsa konvensional dan cara dengan program MATLAB.

Ringkasan Pengantar Materi


1. Bode plot dinyatakan dalam dua diagram: digram “Magnitude” dan “Phase” 2. Bode plot dapat digunakan untuk menganalisa perubahan “magnutide” dan “phase” dari respon system terhadap perubahan frekuensi sinyal masukan 3. Bode plot dapat digunakan untuk mengidentifikasi frekuensi – frekuensi kritis saat terjadinya penururnan atau kenaikan gain dari sinyal masukan

TANGGAPAN FREKUENSI

Recommend Documents