ELEKTRONIKA ANALOG Pertemuan 9 TANGGAPAN FREKUENSI PENGUAT Tanggapan Frekuensi Rendah Perhatikan rangkaian pelewat-atas (high-pass) RC berikut.
Rangkaian pelewat-atas RC Dalam pernyataan peubah kompleks s = jω = j2πf, maka reaktansi kapasitor adalah 1/sC. Sehingga dari gambar di atas diperoleh:
Vo =
R1 1 R1 + sC1
Vi =
s 1 s+ R1C1
Vi
Perolehan tegangan didapatkan sbg:
AL ( f ) =
Vo 1 = Vi 1 − j ⎛ f L ⎞ ⎜ f⎟ ⎝ ⎠
Dengan
f = s
dan
2π j
fL ≡
1 2π R 1C 1
Magnitute atau besarnya perolehan tegangan adalah:
AL ( f ) =
Dan fasenya adalah
1 1 + ( f L / f )2
θ L = arctan
fL f
1
Pada f = fL maka AL = 1/√2 = 0,707 sedangkan jika f >> fL maka AL akan mendekati nilai satu. Dengan dmk maka fL mrpk frekuensi dimana perolehan turun mjd 0,707 kali perolehan pada pita tengahnya (yaitu saat f >> fL). Penurunan tingkat sinyal ini sesuai dgn penurunan sebesar 3 dB (yaitu 20 log 0,707 = 3 dB). Oleh karenanya fL dinamakan frekuensi 3 dB rendah. Nilai R1 utk memperoleh fL dpt diperoleh dari persamaan:
R1 ≡
1 2π f L C 1
Tanggapan Frekuensi Tinggi Perhatikan rangkaian RC berikut.
Rangkaian pelewat-rendah RC dan rangkaian ekivalennya Dari rangkaian diperoleh:
Vo =
1 sC 2 R2 +
1 sC 2
Vi =
1 Vi 1 + sR 2 C 2
Dengan s = jω = j2πf, maka magnitute atau besarnya perolehan tegangan adalah:
AH ( f ) =
1 1+ ( f / f H )2
Dan fasenya adalah:
θ H = − arctan
f fH
2
Dengan
fH ≡
1 2π R 2 C 2
Pada f = fH maka AH = 1/√2 = 0,707 sedangkan jika f << fH maka AL akan mendekati nilai satu. Dengan dmk maka fH mrpk frekuensi dimana perolehan turun mjd 0,707 kali perolehan pada pita tengahnya (yaitu saat f << fH). Penurunan tingkat sinyal ini sesuai dgn penurunan sebesar 3 dB (yaitu 20 log 0,707 = 3 dB). Oleh karenanya fH dinamakan frekuensi 3 dB tinggi. Nilai R2 utk memperoleh fL dpt diperoleh dari persamaan:
R2 ≡
1 2π f H C 2
Dalam persamaan di atas, θL dan θH memperlihatkan sudut dimana keluaran mendahului masukan. Karakteristik amplitude tanggapan frekuensi (Bode plot) penguat RC diperlihatkan pada gambar berikut. Batas frekuensi dari fL ke fH disebut dengan lebar-pita atau bandwidth dari suatu tingkat penguat.
Karakteristik amplitude tanggapan frekuensi penguat RC
3
Tanggapan Tangga (Step Response) Penguat Jika rangkaian pelewat-bawah diberikan masukan-tangga dengan amplitude V, maka tanggapannya akan mrpk fungsi eksponensial dengan konstanta waktu (time constant) R2 C2. Oleh karena tegangan kapasitor tdk dpt berubah seketika maka tegangan keluarannya akan dimulai dari nol dan menaik menuju tegangan V spt diperlihatkan pd gambar berikut.
Tanggapan tegangan tangga rangkaian pelewat-bawah RC Keluaran (tegangan kapasitor) diberikan oleh formula:
(
vo = V 1 − e −1 / R2C2
)
Untuk mencapai sepersepuluh nilai akhirnya, vo membutuhkan waktu selama: t 1 = 0,1 R2 C2 dan untuk mencapai 0,9 nilai akhirnya, vo membutuhkan waktu selama: t 2 = 2,3 R2 C2 Perbedaan nilai kedua waktu ini disebut waktu naik (rise time) atau t
r
seperti
juga diperlihatkan pd gambar di atas. t r = t 2 – t 1 = 2,2 R2 C2 atau
tr =
2 ,2 2π f H
=
0 , 35 fH
4
Kemiringan atau Penurunan Jika masukan tangga dengan amplitude V digunakan pd rangkaian pelewat-atas RC maka keluarannya adalah:
(
v o = V e − 1 / R1C1
)
Untuk waktu t yg sangat kecil dibandingkan dgn time constant-nya (yaitu R1 C1) maka tanggapannya diberikan sbg:
⎛ t ⎞ ⎟⎟ vo ≈ V ⎜⎜1 − R C 1 1 ⎠ ⎝ Tanggapan vo akan memiliki kemiringan seperti diperlihatkan pd gambar berikut. Prosentanse kemiringan atau penurunannya (pd wkt t1) diberikan oleh:
P≡
t V −V ' × 100% = 1 × 100% V R1C1
Misalkan digunakan gelombang kotak dgn frekuensi f dan diatur sdmk shg t1 = T/2 = 1/2f maka:
P =
πf L 1 × 100 % = × 100 % 2 fR 1 C 1 f
Tanggapan vo memiliki kemiringan ketika tegangan tangga vi diberikan pd rangkaian pelewat-atas RC Pengaruh Kapasitor Gandeng dan Kapasitor Bypass Emiter Pada gambar berikut diperlihatkan sebuah penguat dgn tahanan emiter yang dibypass dengan kapasitor Cz yg besar dan juga dengan kapasitor gandeng Cb.
5
Juga diperlihatkan model parameter-h yg disederhanakan. Dalam hal ini diasumsikan R1||R2 >> Rs dan beban RC adalah cukup kecil.
Rangkaian penguat dengan tahanan emiter (bypass) dan model parameter-h yg disederhanakan Tegangan keluaran Vo diberikan oleh:
Vo = − I b h fe RC = −
VS h fe RC RS + hie + Z b + Z e'
Dengan Z
b
=
1 jω C
b
Z e' ≡ (1 + h fe )
Re 1 + jω C Z R e
Jika dipilih CZ cukup besar shg reaktansinya kecil dibandingkan resistansi Re pd semua frekuensi dan
1 << R e ωC Z
dan
ω C Z R e >> 1
maka
Z e' ≈ (1 + h fe )
1 jω C Z
Sehingga
6
j ω ( Z b + Z e' ) =
1 + h fe 1 1 + ≡ Cb CZ C1
Perolehan tegangan AVS diperoleh:
AVS =
h fe R C Vo =− VS R S + h ie 1 − j
1
ω C 1 ( R S + h ie )
Perolehan pita-tengan Ao didefinisikan saat ω → ∞ atau dinyatakan:
Ao = −
h fe R C R S + hie
Sehingga
AVS 1 = Ao 1 − j ( f L / f ) Sehingga frekuensi 3 dB rendah diberikan oleh: fL ≡
1 2 π C 1 ( R S + h ie )
Penguat Gandeng RC Susunan kaskade dari tingkat transistor emiter-umum (CE) diperlihatkan pada gambar berikut.
Susunan kaskade dari tingkat transistor emiter-umum (CE)
7
Penguatan dan frekuensi 3 dB dari tingkat Q2 dapat dianalisis dgn cara yg sama dgn yg telah dibahas. Sumber rangsangan utk Q2 adl sinyal keluaran Y1 dari Q1. Resistansi sumber RS utk Q2 adalah sama dengan RC (karena RC << 1/hoe). Model Transistor Hibrida π pada Frekuensi Tinggi Model hibrida π frekuensi tinggi utk transistor diperlihatkan pd gambar berikut.
Model hibrida π frekuensi tinggi utk transistor Kapasitor Ce ditentukan dari pengukuran fT yaitu frekuensi dimana penguatan arus CE terhubung singkat adalah sama dengan satu,
Ce ≈
gm 2π f T
Dengan gm adalah transkonduktansi. Model hibrida-π pada gambar di atas berlaku utk frekuensi kira-kira sampai fT/3 (Giacoletto). Perolehan Arus CE Terhubung Singkat Misalkan penguat transistor tunggal, maka beban penguat RL adalah tahanan rangkaian kolektor shg RC = RL. Misalkan pula bhw RL = 0. Utk memperoleh tanggapan frekuensi dari penguat transistor, digunakan model hibrida-π pd gambar berikut.
8
Model hibrida-π frekuensi tinggi yg disederhanakan Rangkaian ganti pendekatan yg digunakan utk menghitung perolehan arus terhubung singkat diperlihatkan pd gambar berikut.
Rangkaian ganti pendekatan utk menghitung perolehan arus CE terhubung singkat Arus beban IL = − gm Vb’e dimana
V b 'e =
g b 'e
Ii + jω (C e + C c )
Penguatan arus pd keadaan terhubung singkat:
Ai =
− gm IL = Ii g b 'e + j ω ( C e + C c )
Oleh karena h fe = g m / g b 'e maka
Ai =
− h fe 1 + j( f / f β )
Dan magnitude atau besarnya adl
9
| Ai |=
h fe 1 + j( f / f β )2
Dengan fβ didefinisikan sbg:
fβ =
g b 'e gm 1 = 2π (C e + C C ) h fe 2π (C e + C C )
Pada saat f = fβ maka |Ai| = 0,707 kali nilai frekuensi rendah hfe. Frekuensi hingga batas fβ dinamakan lebar-pita atau bandwidth dari rangkaian. Nilai Ai pada saat ω = 0 sama dengan – hfe (sama dengan definisi perolehan arus CE terhubung singkat pada frekuensi rendah). Karakteristik frekuensi tinggi yg penting pd transistor adl parameter fT yaitu frekuensi dimana perolehan arus emiter-umum (CE) terhubung singkat mencapai harga satu.
f T ≈ h fe f β =
gm g ≈ m 2π (C e + CC ) 2πC e
Karena Ce >> CC. Pada gambar berikut diperlihatkan grafik perubahan fT terhadap arus kolektor.
Grafik perubahan fT terhadap arus kolektor
10
Pd gambar berikut diperlihatkan grafik perolehan arus CE terhubung singkat pd skala logaritma frekuensi.
Grafik perolehan arus CE terhubung singkat pd skala logaritma frekuensi Saat f << fβ maka Ai ≈ - hfe shg dlm skala dB dpt dinyatakan Ai (dB) = 20 log hfe Saat f >> fβ maka |Ai | ≈ - hfe fβ / f = fT / f shg dlm skala dB dpt dinyatakan Ai (dB) = 20 log fT – 20 log f Saat f = fT maka Ai (dB) = 0 Saat f = fβ maka Ai turun sebesar 3 dB dari perolehan arus sebelumnya shg fβ disebut frekuensi 3 dB utk perolehan arus terhubung singkat.
11
