ELEKTRONIKA ANALOG Pertemuan 13 SISTEM-SISTEM PENGUAT OPERASIONAL Penggunaan Penguat Operasional Dasar Pengubah tanda atau pembalik
Penguat op-amp utk rangkaian inverting dasar yg menggambarkan umpan-balik tegangan shunt Jika Z = Z’ maka Avf = -1, dan tanda dari sinyal masukan telah diubah shg rangkaian di atas bertindak sbg pembalik fase. Pengubah skala Jika Z’/Z = k (yaitu konstanta riil) maka Avf = – k, dan sinyal masuk telah dikalikan dgn skala atau faktor – k. Penggeser fase Jika Z = Z’ namun berbeda sudutnya, maka penguat operasional menggeser fase tegangan atau sinyal masuk dan mempertahankan amplitudenya. Penguat Penjumlah dan pembalik Gambar berikut dpt digunakan utk memperoleh keluaran yg mrpk kombinasi linier dari sejumlah sinyal masukan dengan perubahan tanda pada keluaran.
1
Penguat pembalik operasional sbg penambah atau penjumlah Dari rangkaian diperoleh:
i=
υ1 R1
+
υ2 R2
+ ... +
υn Rn
Dan
⎛ R' R' R' ⎞ υ1 + υ 2 + ... + υ n ⎟⎟ R2 Rn ⎠ ⎝ R1
υ o = − R' i = −⎜⎜
Jika R1 = R2 = … = Rn maka
υo = −
R' (υ1 + υ 2 + ... + υ n ) R1
Penguat Penjumlah dan bukan-pembalik Gambar berikut dpt digunakan utk memperoleh keluaran yg mrpk kombinasi linier dari sejumlah sinyal masukan dengan tanpa perubahan tanda pada keluaran. ⎛ ⎜ ⎝
υ o = ⎜1 +
R ' ⎞⎟ ⎛ R + R' ⎞ υ+ = ⎜ ⎟ υ+ ⎟ R ⎠ ⎝ R ⎠
Dengan tegangan pd terminal noninverting υ+ diperoleh dgn cara superposisi.
υ+ =
1 (υ1 ' + υ 2 ' + ... + υ n ' ) n
2
Penguat bukan pembalik sbg penambah atau penjumlah Pengubah tegangan ke arus (penguat transkonduksi) Utk mengubah sinyal tegangan mjd arus yg sebanding (misalnya utk megatur koil defleksi dlm tabung televisi) dpt digunakan rangkaian pengubah tegangan ke arus atau penguat transkonduksi. Jika beban tdk dibumikan dan R’ diganti beban ZL maka rangkaian pd gambar (a) berikut ini mrpk suatu pengubah tegangan ke arus yang baik.
Pengubah tegangan ke arus (a) beban mengambang (b) beban ZL di-ground
3
Utk masukan tunggal υ1 = υs(t), maka arus dalam ZL adl:
iL =
υ s (t ) R1
Jika beban dibumikan, maka gambar (b) dapat digunakan. Jika R3/R2 = R’/R1 maka:
iL = −
υ s (t ) R2
Pengubah arus ke tegangan (penguat transresistansi) Rangkaian berikut digunakan sbg pengubah arus mjd tegangan. Arus dlm Rs = 0 dan is mengalir melalui resistansi umpan balik R’ shg tegangan keluaran υo = isR’. Dapat ditambahkan kapasitor C’ scr paralel thdp R’ utk menurunkan derau pd frekuensi tinggi dan kemungkinan osilasi.
Pengubah arus ke tegangan Pengikut tegangan arus searah (DC) Rangkaian berikut mendekati pengikut tegangan ideal. Tegangan keluaran Vo akan sama dgn Vs atau Vo = Vs atau dgn kata lain keluaran mengikuti masukan.
Suatu pengikut tegangan Vo = VS
4
Penguat Diferensial (Penguat Instrumentasi) Penguat diferensial sering digunakan utk menguatkan masukan transduser. Gambar berikut memperlihatkan rangkaian penguat diferensial dgn satu op-amp.
Penguat diferensial menggunakan satu op-amp Dengan cara superposisi maka diperoleh: Vo = − =−
R2V2 R4 R1 + R2 + V1 R1 R3 + R 4 R1 R2 R1
⎡ 1 ⎢V2 − 1 + R3 / R 4 ⎣
⎛ R1 ⎞ ⎤ ⎜⎜ + 1⎟⎟ V1 ⎥ ⎝ R2 ⎠ ⎦
Jika R1/R2 = R3/R4 maka
Vo =
R2 (V1 − V2 ) R1
Jika diinginkan perolehan diferensial dan CMRR yg lebih tinggi maka dpt digunakan rangkaian berikut. Dalam hal ini keluaran Vo diperoleh:
⎛ 2 R ⎞ R2 Vo = ⎜1 + ⎟ (V1 − V2 ) R ⎠ R1 ⎝
5
Pengua diferensial yang telah diperbaiki Penguat diferensial sering digunakan utk memperkuat keluaran sebuah jembatan pengindera, spt diperlihatkan pd gambar berikut.
Penguat jembatan diferensial Dalam keadaan normal, ke empat kaki jembatan mpy R yg sama. Namun jika salah satu cabang mpy resistansi yg berubah mjd R + ΔR karena suhu atau parameter fisika lainnya, maka tujuan pengukuran adl utk mendapatkan perubahan fraksi δ dari harga resistansi dari kaki yang aktif, atau δ = ΔR/R.
Vo = −
Ad V δ 4 1+ δ / 2
Utk perubahan R yg kecil (δ << 1) maka persamaan di atas mjd:
6
Vo = −
Ad V δ 4
Penguat Gandeng AC Gambar berikut memperlihatkan rangkaian penguat AC yg sederhana.
(a) Penguat umpan-balik digandeng AC (b) Rangkaian pengganti jika |AV| = ∞ Tegangan keluaran Vo diperoleh dari rangkaian gantinya sbb:
Vo = − IR' = −
Vs R' R + 1 / sC
Dan
Av f =
Vo R' s =− Vs R s + 1 / RC
Frekuensi 3 dB rendah ditentukan oleh: fL =
1 2πRC
Perolehan dengan umpan-baliknya adl: Av f = −
R' R
Filter Aktif Suatu filter-lewat-bawah dpt didekati dgn:
Av ( s ) 1 = Avo Pn ( s) 7
Dengan Avo adl perolehan pita tengah dan Pn(s) adl polinomial dlm peubah kompleks s dgn nilai-nilai nol di bidang sebelah kiri sumbu imanjiner. Gambar berikut memperlihatkan tanggapan frekuensi utk filter ideal.
Karakteristik filter ideal (a) LPF (b) HPF (c) BPF Filter Butterworth Misalkan polinomial Pn(s) yg digunakan adl polinomial Butterworth Bn(s) dimana besarnya Bn(ω) diberikan oleh:
⎛ω Bn ( s) = 1 + ⎜⎜ ⎝ ωo
⎞ ⎟⎟ ⎠
2n
Tanggapan filter-lewat-bawah Butterworth utk berbagai nilai n diperlihatkan pd gambar berikut. Terlihat bahwa semakin besar nilai n maka tanggapan filter semakin mendekati tanggapan filter-lewat-bawah ideal.
8
Tanggapan frekuensi filter lewat-bawah Butterworth Jika frekuensi dinormalisasi dgn memisalkan ωo = 1 rad/detik maka tabel berikut memberikan polinomial Butterworth utk n dari 1 hingga 8.
Maka misalkan utk n = 2 maka fungsi pindah filter Butterworth mjd: Av ( s ) 1 = 2 Avo (s / ωo ) + (s / ωo ) 2 + 1
9
Dengan ωo = 2πf yg mrpk titik frekuensi 3 dB tinggi. Sedangkan utk orde pertama (n = 1) maka fungsi pindah filter Butterworth mjd:
Av ( s) 1 = Avo s / ωo + 1 Rangkaian pd gambar berikut mrpk filter-lewat-bawah Butterworth orde dua menggunakan komponen aktif berupa penguat operasional.
(a) LPF orde kedua (b) LPF orde pertama Perolehan pita-tengahnya adl:
Avo =
Vo R1 + R1 ' = Vi R1
Dan
Av ( s) 1 = 2 Avo ( RCs) + (3 − Avo )( RCs) + 1 Jika fungsi pindah filter Butterworth utk n = 2 dinyatakan sbg:
Av ( s) 1 = 2 Avo ( s / ω o ) + 2k ( s / ω o ) + 1 Maka diperoleh:
ωo =
1 RC
2k = 3 − Avo
atau
Avo = 3 − 2k
10
Besaran ωo disebut dgn frekuensi cut-off. Contoh Rancanglah sebuah filter-lewat-bawah Butterworth orde empat (n = 4) dengan frekuensi cut-off 1 kHz. Penyelesaian Utk membuat filter-lewat-bawah Butterworth orde empat, dpt di-kaskade-kan dua filter-lewat-bawah Butterworth orde dua (seperti gambar di atas) shg akan diperoleh rangkaian spt pd gambar berikut.
Filter lewat-bawah Butterworth orde ke-empat dengan fo = 1 kHz Dari tabel polinomial Butterworth diperoleh: 2k1 = 0,765 2k2 = 1,848 Maka: Avo1 ≡ Av1 = 3 – 2k1 = 3 – 0,765 = 2,235 Avo2 ≡ Av2 = 3 – 2k2 = 3 – 1,848 = 1,152 Dari persamaan:
Av1 =
R1 + R1 ' R1
Maka jika dipilih sebarang R1 = 10 kΩ, dgn dmk
11
10 + R1 ' 10 R1 ' = 12,35 kΩ
2,235 =
Dgn cara yg sama, jika dipilih sebarang R2 = 10 kΩ, dgn dmk
10 + R2 ' 10 R2 ' = 1,52 kΩ
1,152 =
Utk mendapatkan frekuensi cut-off 1 kHz, digunakan persamaan
ωo =
1 RC
Dapat dipilih nilai kapasitor sebarang, misalnya dipilih kapasitor C = 0,1 μF. Maka akan dpt ditentukan besarnya R yg dibutuhkan:
1 RC 1 fo = 2πRC
ωo =
1 2π × R × 0,1 × 10 −6 R = 1,6 kΩ
1000 =
Filter-lewat-atas orde dua dpt diperoleh dari prototipe filter-lewat-bawah dgn transformasi:
s
ωo
→ lewat −bawah
ωo s
lewat − atas
Dengan menukarkan letak R dan C pd rangkaian filter-lewat-bawah di atas maka dpt diperoleh rangkaian filter-lewat-atas orde 2. Filter-lewat-pita (bandpass) dpt diperoleh dgn kaskade filter-lewat-bawah (dgn frekuensi cut-off = foH) dan filter-lewat-atas (dgn frekuensi cut-off = foL), asalkan foH < foL.
12
Filter-pita-tolak (band-reject) mpy tanggapan ideal spt diperlihatkan pd gambar berikut.
Tanggapan filter-pita-tolak (band-reject) ideal Filter-pita-tolak (band-reject) dpt diperoleh dgn menghubung paralel filter-lewatbawah (dgn frekuensi cut-off = foH) dan filter-lewat-atas (dgn frekuensi cut-off = foL), asalkan foH < foL. Perhatikan gambar berikut.
Kombinasi paralel filter lewat-bawah dan lewat-atas menghasilkan filter pita-tolak Pengubah Digital ke Analog (D/A Converter atau DAC) Keluaran Vo dari N bit DAC diberikan oleh persamaan berikut:
13
Vo = (2 N −1 a N −1 + 2 N −2 a N − 2 + ... + 2 2 a 2 + 21 a1 + a o ) V 1 1 1 1 ⎛ ⎞ = ⎜ a N −1 + a N − 2 + a N −3 + ... + N − 2 a1 + N −1 ao ⎟ 2 N −1 V 2 4 2 2 ⎝ ⎠ Dengan V adl faktor perbandingan yg ditentukan oleh parameter sistem dan koefisien an mewakili sandi biner dimana an = 1 atau 0 jika bit-ke-n = 1 atau 0. Bit dgn bobot 2N-1 V disebut Most Significant Bit (MSB) dan terkait dgn aN-1. Bit dgn bobot 20 V disebut Least Significant Bit (LSB) dan terkait dgn a0. Misalkan sandi terdiri atas 5 bit (N = 5), maka persamaan di atas mjd: Vo = (16a4 + 8a3 + 4a2 + 2a1 + a0) V Utk penyederhanaan, misalkan V = 1 shg: Vo = 16a4 + 8a3 + 4a2 + 2a1 + a0 Maka jika a0 = 1 dan a yg lain sama dgn nol, diperoleh Vo = 1. Jika a1 = 1 dan a yg lain sama dgn nol, diperoleh Vo = 2. Jika a0 = a1 = 1 dan a yg lain sama dgn nol, diperoleh Vo = 2 + 1 = 3. Dmk seterusnya. Gambar berikut memperlihatkan sebuah DAC.
DAC dengan tahanan berbobot biner
14
Kotak S0, S1, S2, ..., SN-1 adl penyambung elektronik terkendali digital. Jika 1 muncul pd baris MSB maka penyambung SN-1 tersabung ke tahanan R pd tegangan acuan – VR. Jika MSB = 0 maka penyambung terhubung ke bumi. Jika MSB = 1 dan bit yg lain semuanya nol maka arus yg melalui tahanan R adl: IR = – VR / R Dan keluarannya mjd: Vo = VR R’/ R Jika LSB = 0 dan bit yg lain semuanya nol maka arus yg melalui tahanan 2N-1 R = 24 R = 16 R adl: IR = – VR / 16 R Dan keluarannya mjd:
Vo = VR R’/ 16 R
Jika kelima bit sama dengan 1 maka keluaran mjd:
⎛ 1 1 1 1 ⎞ V R' Vo = ⎜ 1 + + + + ⎟ R ⎝ 2 4 8 16 ⎠ R V R' = (16 + 8 + 4 + 2 + 1) R R Terlihat bahwa keluaran tegangan analog Vo sebanding dengan masukan digital. Rangkaian berikut memperlihatkan salah satu penyambung elektronik terkendali digital yg dpt digunakan. Dua masukan gerbang Q dan Q berasal dari MOSFET S-R Flip-Flop utk diubah ke sebuah bilangan analog. Bit “1” akan membuat Q = 1 dan Q = 0 dan berarti transistor Q1 hidup shg menghubungkan resistor R1 ke tegangan acuan VR (pd rangkaian DAC); dlm hal ini transistor Q2 mati. . Bit “0” akan membuat Q = 0 dan Q = 1 dan berarti transistor Q2 hidup shg menghubungkan resistor R1 ke ground; dlm hal ini transistor Q1 mati.
15
Penyambung (saklar) terkendali digital Pengubah Analog ke Digital (A/D Converter atau ADC) Salah satu rangkaian ADC diperlihatkan pd gambar berikut.
ADC komparator-paralel-3-bit
16
Tegangan analog υa diberikan scr serentak pd sederetan komparator ambang yg berselisih sama (tegangan acuan VR1 = V/8, VR2 = 2V/8, dst). Tabel kebenaran rangkaiannya sbb. W7 0 0 0 0 0 0 0 1
W6 0 0 0 0 0 0 1 1
W5 0 0 0 0 0 1 1 1
Masukan W4 W3 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
W2 0 0 1 1 1 1 1 1
W1 0 1 1 1 1 1 1 1
Y2 0 0 0 0 1 1 1 1
Keluaran Y1 Y0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
Komparator dpt menggunakan AMD 686A Advanced Micro Devices, enkoder dapat menggunakan TI-147.
17
