RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas
:
XII
Semester
:
1 (Ganjil)
Alokasi Waktu
:
1 Jam Pelajaran (45 menit)
STANDAR KOMPETENSI: 1. Menggunakan konsep limit fungsi aljabar dan turunan dalam pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR: 1. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar
I.
INDIKATOR 1.1 Menghitung nilai limit dengan cara: 1.1.1. Sifat-sifat limit, 1.1.2. Substitusi langsung, 1.1.3. Faktorisasi, 1.1.4. Dalil L’Hosptal
II.
TUJUAN PEMBELAJARAN 2.1. Adapun tujuan dari pembelajaran ini adalah : a. Tujuan Umum Siswa dapat meyelesaikan permasalahan tentang limit. b. Tujuan Khusus : 1. Siswa dapat menghitung nilai limit dengan cara sifat-sifat limit 2. Siswa dapat menghitung nilai limit dengan cara substitusi 3. Siswa dapat menghitung nilai limit dengan cara faktorisasi 4. Siswa dapat menghitung nilai limit dengan cara L’HOSPITAL
III.
MATERI PEMBELAJARAN 3.1. Menghitung nilai limit Istilah limit dalam matematika hampir sama artinya dengan istilah mendekati. Sehingga nilai limit sering dikatakan sebagai nilai pendekatan.
1
Menghitung suatu limit fungsi aljabar tidak semuanya dapat dikerjakan secara langsung dengan menggunakan tekhnik sifat-sifat limit. Dalam banyak situasi, kita menemukan fungsi-fungsi limit yang kompleks, sehingga harus diselesaikan dengan faktorisasi, serta dalil L’HOSPITAL. Konsep dasar dari limit faktorisasi adalah mengubah persoalan limit yang kompleks menjadi bentuk limit yang sederhana. 3.1.1
Sifat- sifat limit a.
, dengan k = konstanta
b. c. Jika
= L dan =
= M , maka: =kL =L M = L.M
lim f ( x ) ù = é êx/ a ú=
,M
ê lim g ( x ) ú ëx / a û
Contoh :
lim 2 = 2
1.
x/
2.
0
lim 2x = 2.2 = 4
x/
2
3.1.2. Cara substitusi langsung dan faktorisasi atau dalil L’HOSPITAL Metode substitusi langsung dapat dilakukan apabila bentuk limit tersebut adalah limit tertentu. Jika nilai limit tersebut tak tentu maka perlu diselesaikan dengan faktorisasi atau dalil L’HOSPITAL. Contoh : 1. Tentukan nilai limit berikut: a.
b.
lim
x/
2
3x 3 C 3 x 2 K 1 =
2
Jawaban : a.
lim x 2 C 3 x K 1 = 22 C 3.2K 1
x/
2
=9
lim 3 x 2 C 3x 2 K 1 = 3.23 C 3.22K 1
b.
x/
2
= 24 + 12 -1 = 35
2. Tentukan nilai limit tak tentu berikut berikut : a.
lim
x 2 C x K 12 = 3 xK 3
lim
x 2K x = x2 K 3 x
x/
b.
x/
Jawab: a.
lim
x/
0
x 2 C x K 12 32 C 3K 12 = 3 x K 3 3K 3 =
Karena bentuknya maka terlebih dahulu kita sederhanakan dengan memfaktorkan Sehingga :
x 2 C x K 12 (x K 3) (x C 4) lim = lim x/ 3 xK 3 x/ 3 xK 3
lim (x+4) = 3+4
=
x/
3
=7
b.
lim
x/
0
x2 C x x2 K 3 x
= lim x/
3
0
x (x C 1 ) x (x K 3 )
lim
=
x/
0
= =-
3. Tentukan nilai limit berikut dengan memakai dalil L’HOSPITAL: a.
b.
2x 2 C 3x K 2 lim = x/ K2 xC 2
lim
x/
1
1K x 2 = xK 1
Jawab a.
: x/
2x 2 C 3x K 2 4xC 3 = lim K2 xC 2 x/ K2 1
lim
= 4(-2) +3 = -5
b.
lim
x/
( 1 K x2 ) K 2x = lim 1 (x K 1 ) x/ 1 1 = - 2(1)/1 = -2
IV.
METODE PEMBELAJARAN Metode pembelajaran yang digunakan adalah metode ceramah, diskusi dan tanya jawab.
V.
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Persiapan sebelum KBM : Memeriksa papan, spidol, buku-buku, dan lain-lain. 4
PERTEMUAN AWAL
INTI
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Guru memeriksa kesiapan siswa 2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
WAKTU 5 menit
35 menit
EKSPLORASI: 1. Guru mengingatkan kembali tentang teknik pemfaktoran sederhana. 2. Siswa mengingat kembali teknik pemfaktoran sederhana. ELABORASI: 1. Guru memberikan penjelasan mengenai teknik limit substitusi langsung untuk menghitung limit tentu dari fungsi aljabar. 2. Siswa mendengarkan penjelasan guru 3. Guru memberikan contoh soal tentang materi yang dijelaskan 4. Siswa memperhatikan cara pengerjaan contoh soal. 5. Guru memberikan latihan soal 6. Siswa mendiskusikan soal bersama temannya 7. Guru mengawasi dan membantu siswa jika menemukan kesulitan 8. Sebagian siswa menyajikan hasil diskusi, dan siswa lain menanggapi dalam batas waktu yang sudah disepakati. KONFIRMASI: 1. Guru mengklarifikasi hasil diskusi bila terjadi kesalahan 2. Guru mengarahkan siswa menyimpulkan hasil diskusi
PENUTUP
1. Guru memberikan tugas berstruktur dan tugas mandiri tak berstruktur kepada siswa. -
Penugasan berstruktur :
5
5 menit
mengerjakan soal latihan di rumah pada buku paket yang berkaitan dengan materi yang telah dibahas -
Penugasan mandiri tidak berstruktur : siswa ditugaskan mencari informasi lebih lanjut tentang materi yang telah dibahas dan mengkaji topik yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya
VI.
ALAT DAN SUMBER BELAJAR Alat
: Alat Tulis
Sumber : - Buku Paket - Matematika Inovatif Konsep Dan Aplikasinya, oleh Siswanto,M.si, Penerbit PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri Solo - Bimbingan Pemantapan Matematika Dasar, oleh Winarno, penerbit Yrama Widya
VII.
PENILAIAN 1. Aspek yang dinilai adalah sebagai berikut: a. Penilaian kognitif, guru melakukan post test dengan membuat pertanyaan mengenai teknik limit substitusi langsung untuk menghitung limit tentu b. Penilaian afektif, guru memberikan penilaian untuk siswa yang berpatisipasi aktif, mengikuti pelajaran, serta ikut aktif menyimpulkan hasil pemecahan masalah. 2. Teknik
: Tes
3. Bentuk instrumen
: Uraian/Esay
6
Lampiran 1. I. Penilaian Kognitif Soal
Penyelesaian
Skor
1. Hitunglah nilai limit berikut dengan menggunakan sifatsifat limit: a.
lim
x/
1
(2 x C 8 ) =
a.
lim
x/
lim
x/
b.
lim
x/
4
2xC 8 = x
10
2x C
1
lim
b.
(2 x C 8 ) =
1
x/
lim 8 = 2 (1 ) C 8 = 10
x/
2xC 8 = x
4
lim
x/
1
lim
x/
lim
x/
(2 x C 8)
4
lim x
x/
2xC 8
4
=
4
4
10
x
16 =1 4
2. Hitunglah nilai limit berikut dengan mensubstitusikan:
a.
lim 2x 2 K 3 x C 5 =
x/
lim 2x 2 K 3 x C 5 =
a.
x/
1
1
=2
10
- 3(1) +5
=4
b.
lim
x/
2
x2 C 5 = xC 2
b
lim
x/
2
x2 C 5 = xC 2
22 C 5 2C 2 =
7
10
3. Hitunglah nilai limit berikut dengan memfaktorkan : a.
x2 K 6 x C 8 lim = x/ 4 xK 4
lim
a.
x/
lim
x/
x2 K 6 x C 8 = 4 xK 4
10
(x K 4 ) (x K 2 ) = lim x - 2 4 (x K 4 ) x/ 4
= 4–2=2
x 9 K 4x 2 lim 8 = x / 0 x C 5x 2
b.
b.
lim
x/
x 9 K 4x 2 = 0 x 8 C 5x 2
10
x 2 (x 7 K 4 ) (07 K 4 ) lim = x / 0 x 2 (x 6 C 5 ) (06 C 5 ) = -
c.
lim
x/
2x 2 K 6 x C 4 = 2 x2 K 2 x
c.
lim
x/
lim
x/
2x 2 K 6 x C 4 = 2 x2 K 2 x
10
(2 x K 2 ) (x K 2 ) 2 xK 2 = lim 2 x (x K 2 ) x/ 2 x
=
=1
4. Hitunglah nilai limit berikut dengan Teorema L’ HOSPITAL a. a.
lim
x/
lim
x/
2x 2 K 2 = 1 x K 1
2x 2 K 2 = 1 x K 1
lim
x/
8
4 x 4.1 = =4 1 1 1
10
b.
3x 2 K 6 x lim = x/ 2 x K 2
b.
lim
x/
lim
x/
c.
x 2 K 2xK 8 lim = x/ 4 xK 4
c.
lim
x/
Nilai maksimum
= 100
Nilai yang diperoleh =
9
10
6xK 6 6.2K 6 = =6 2 1 1
x 2 K 2xK 8 = 4 xK 4
lim
x/
3x 2 K 6 x = 2 x K 2
2xK 2 2.4K 2 = =6 4 1 1
10
II.
Penilaian Afektif
Aspek yang dinilai
1
2
3
4
1. Sikap dalam mengikuti pelajaran 2. Ketekunan 3. Partisipasi aktif dalam diskusi 4. Partisifasi aktif dalam menyimpulkan hasil pemecahan masalah
Nilai yang diperoleh =
Keterangan Penilaian : 16 – 20 = A
(Sangat Baik)
11 – 15 = B
(Baik)
6 – 10 = C
(Sedang)
1–5=D
(Kurang)
Denpasar, 26 April 2011
Kepala Sekolah
Guru Kelas
A.A. Gde Anom B. Padma
I Wayan Sudiarsa, M.Pd
NIP. 19850213 198301 1 002
NIM.
10
2008.V.I.0124
5
1. Hitunglah nilai limit berikut dengan menggunakan sifat- sifat limit: a.
lim
x/
b.
lim
x/
1
(2 x C 8 ) = 2xC 8 = x
4
2. Hitunglah nilai limit berikut dengan mensubstitusikan: a.
lim 2x 2 K 3 x C 5 =
x/
1
b.
lim
x/
2
x2 C 5 = xC 2
3. Hitunglah nilai limit berikut dengan memfaktorkan : a. 2
lim
x/
b.
lim
x/
c.
x K 6xC 8 = 4 xK 4
lim
x/
x 9 K 4x 2 = 0 x 8 C 5x 2
2x 2 K 6 x C 4 = 2 x2 K 2 x
4. Hitunglah nilai limit berikut dengan Teorema L’ HOSPITAL : a.
b.
c.
2x 2 K 2 lim = x/ 1 x K 1
lim
x/
3x 2 K 6 x = 2 x K 2
lim
x/
x 2 K 2xK 8 = 4 xK 4
11
