Rekenen. Grote en kleine getallen

Rekenen

Rekenen Grote en kleine getallen In de elektrotechniek wordt vaak gewerkt met heel grote en heel kleine getallen. Het is dan niet te doen om die helemaal uit te schrijven. Er wordt dan een aanduiding bijgezet. Dat doen we niet alleen in ons vak. We doen het ook bij afstanden. Als we van Utrecht naar Parijs rijden is er niemand die die afstand aangeeft als 470000 meter. We zeggen dan 470 km. Maar het is wel hetzelfde! 470000 m = 470 km De letter k betekent gewoon x 1000 Zo ook: een kilogram is 1000 gram Of in de elektrotechniek: 1 kilowatt = 1 kW = 1000 W 1 kilovolt = 1 kV = 1000 V 1 kilo-ohm = 1 kΩ = 1000 Ω En zo hebben we ook andere voorvoegsels. Heel grote en heel kleine: Mega kilo milli micro nano pico

= = = = = =

M = 1000 000 k = 1000 m = 0,001 µ = 0,000 001 n = 0,000 000 001 p = 0,000 000 000 001

© Copyright 2015 - Uitgeverij Vertoog - Gouda

1

Rekenen

Zo staat er op een kleine condensator: 1 nF. Dat betekent dus 1 nano-Farad. Dat is de waarde van de condensator. Dat is dus 0,000 000 001 F Op een weerstand staat 10 kΩ. Dat is dus 10 kilo-ohm. En dat is weer 10 000 ohm. De afstand tussen twee aansluitschroefjes is 6 mm. Je spreekt dat uit als 6 millimeter. Dat is dus 0,006 m Een grote elektriciteitscentrale is 700 MW. Dat spreek je uit als 700 Mega-watt. En dat is weer 700 000 000 W. Al die nullen maken het heel verwarrend en maken de kans op fouten ook groter. Daarom zijn die voorvoegsels ook zo handig. 700 MW is makkelijker dan 700 000 000 W.


2

Rekenen

Machten van tien De echte rekenaars rekenen in formules niet met de voorvoegsels, maar met ‘machten van 10’. Ze schrijven dan op 103. Dat spreek ze uit als 10 tot de macht 3. Of ze verkorten dat tot ‘tien tot de derde’. 103 = 10 · 10 · 10 = 1000. Wat we hiervoor ‘kilo’ noemden, noemen zij in formules dus 103. Dus: 10 kΩ = 10 · 103 Ω = 10 000 Ω 2 kV = 2 · 103 V = 2 000 V 3,5 kW = 3,5 · 103 W = 3 500 W Het voorvoegsel ‘Mega’ kunnen we op dezelfde manier vervangen door 106. Dus: 12 MΩ = 12 · 106 Ω = 12 000 000 Ω 700 MW = 700 · 106 W = 700 000 000 W Bij getallen kleiner dan 1 wordt de macht negatief. Er komt dus een min-teken voor. Zo is 10-3 = 0,001. In spreektaal wordt dit ook wel ‘éénduizendste’ genoemd. 1 millimeter = 1 mm = 1 · 10-3 m = 0,001 m 6 micro-ampere = 6 µA = 6 · 10-6 A = 0,000 006 A De rekenaars gebruiken machten omdat dat zo makkelijk rekent. In een vermenigvuldiging kun je de machten gewoon optellen.


3

Rekenen

Oefenopgave 1 U = 1500 V = 1,5 kV = 1,5 · 103 V I = 2000 A = 2 kA = 2 · 103 A Wat is het vermogen? P=U·I P = 1,5 · 103 · 2 · 103 We vermenigvuldigen nu 1,5 met 2 = 3 Daarna vermenigvuldigen we 103 met 103. Daarvoor tellen we de machten bij elkaar op: 3 + 3 = 6. Blijft er dus over: 106. Terug naar de formule: P = 1,5 · 103 · 2 · 103 P = 3 · 106 W = 3 MW


4

Rekenen

Oefenopgave 2 U = 10 kV I = 20 mA Wat is het vermogen? P=U·I P = 10 · 103 · 20 · 10-3 We vermenigvuldigen nu 10 met 20 = 200 Daarna vermenigvuldigen we 103 met 10-3. Daarvoor tellen we de machten bij elkaar op: 3 + -3 = 0. Blijft er dus over: 100 = 1 Terug naar de formule: P = 10 · 103 · 20 · 10-3 P = 200 · 1 W = 200 W


5

Rekenen

Complete tabel Mega

M

1000 000

106

kilo

k

1000

103

milli

m

0,001

10-3

micro

µ

0,000 001

10-6

nano

n

0,000 000 001

10-9

pico

p

0,000 000 000 001 10-12

De voorvoegsels nano en pico worden niet veel gebruikt. Veel technici weten nog wel dat de ene 10 tot de min negende is en de andere 10 tot de min twaalfde, maar welke is nu welke? Een handig trucje: nano begint met de ‘n’ van ‘negende’. Dus nano is tien tot de min negende (10-9)!


6

Rekenen

Vermenigvuldigen met breuken Het vermenigvuldigen met breuken is eenvoudig. Eerst de bovenkanten (de tellers) vermenigvuldigen en daarna de onderkanten (de noemers) vermenigvuldigen. Voorbeeld: 1/2 · 3/4 = 1·3 2·4

=

3 8

Doe je het op je rekenmachine, dan zie je: 1/2 · 3/4 = 0,5 · 0,75 = 0,375

Optellen met breuken Als je op je rekenmachine twee breuken optelt kan dat bijna niet misgaan. Maar als je het op papier doet wel. Als voorbeeld: wat is 1/2 plus 1/4? Als je van de breuken de bovenkanten en de onderkanten apart optelt kom je verkeerd uit. Dan kom je op 2/6 en dat klopt niet! Je moet de breuken eerst gelijknamig maken. Dat wil zeggen dat de onderkanten gelijk zijn. 1/2 is hetzelfde als 2/4. Nu is de onderkant van de breuk (dat is de ‘noemer’) gelijk aan die van de andere breuk. En nu kunnen we ze wel optellen! Als de noemers gelijk zijn, hoef je alleen de tellers op te tellen. De bovenkant van de breuk wordt ‘teller’ genoemd. 2 1 + = 4 4

3 4


7

Rekenen

Nog zo’n opgave 3 1 en optellen Je wilt de breuken 10 5 1 3 Je wilt de noemer van aanpassen aan die van de ander breuk ( ). Als je de onderkant van de breuk x2 doet, moet je dat ook met 5 10 1 2 een nieuwe breuk: de bovenkant doen. Zo blijft het getal gelijk. Dus eerst maken we van . Controleer maar met je rekenmachine. 5 10 Er komt beide 0,2 uit. Het getal is dus niet veranderd, we hebben het alleen anders opgeschreven. En nu de noemers gelijk zijn, kunnen we de breuken optellen: 3 2 5 + = 10 10 10

En

5 1 kunnen we weer vereenvoudigen naar . 10 2

Controleer maar met je rekenmachine: 5 10 1 2

= 0,5 = 0,5


8

Rekenen

Soms moet je beide breuken aanpassen. Denk maar aan 1/6 + 1/5. Om de noemers gelijk te maken vermenigvuldig je eerst de eerste breuk met 5 en daarna de tweede breuk met 6. 1 6

+

1 5

1 6

.

5 5

+

1 5

1 6

.

5 5

+

1 5

.

6 6

1 6

.

5 5

+

1 5

.

6 6

1 5 5 · = 6 5 30 1 6 6 · = 5 6 30 We hebben de breuken nu zo opgeschreven dat de noemers gelijk zijn. Nu kunnen we de breuk uitrekenen: 1 1 + 6 5

=

5 6 11 + = 30 30 30


9

Rekenen

Nog maar zo één 3 1 + 4 3 Eerst de noemers gelijknamig maken: 3 = 4

3 3 9 · = 4 3 12

1 = 3

1 4 4 · = 3 4 12

Nu kunnen we de breuken optellen: 3 1 9 4 13 1 + = + = = 1 4 3 12 12 12 12


10

Rekenen. Grote en kleine getallen

Recommend Documents