Communicatie over kleine en grote afstanden

HAVO

Inhoud Communicatie over kleine en grote afstanden ..................................................................... 2 Analoge datatransmissie...................................................................................................... 3 Amplitudemodulatie .......................................................................................................... 4 Frequentiemodulatie ......................................................................................................... 8 Digitale datatransmissie ..................................................................................................... 10 Amplitudemodulatie ........................................................................................................ 10 Frequentiemodulatie ....................................................................................................... 11 Opgave: Pulsmodulatie ................................................................................................ 12 Analoog digitaal omzetting ................................................................................................. 13 Datatransmissie en ruis .................................................................................................. 13 AD-conversie .................................................................................................................. 15 Binair tellen .................................................................................................................. 16 Opgave: Getallenstelsels ............................................................................................. 16 Opgave: Codering ........................................................................................................ 18 Mobiele telefonie ................................................................................................................ 19

Datatransmissie R.H.M. Willems

1/19

HAVO

Communicatie over kleine en grote afstanden Om signalen over kleine of grote afstanden te verzenden kunnen de signalen ofwel via kabels worden getransporteerd of door de vrije ruimte met behulp van radiogolven. Als signalen door middel van radiogolven worden verstuurd dan is daarvoor een zender en een ontvanger nodig. In dit type communicatie wordt gebruik gemaakt van een draaggolf die wordt gemoduleerd op basis van het te verzenden signaal. Het te verzenden signaal wordt dan gebruikt om bijvoorbeeld de amplitude, de frequentie of de fase van de draaggolf te variëren. De draaggolf heeft een veel hogere frequentie dan het eigenlijke signaal dat wordt overgedragen. Radiogolven hebben een frequentie tussen de 9 kHz en 300 GHz. De draaggolf maakt twee dingen mogelijk: • Het te verzenden signaal kan met behulp van een draaggolf over grotere afstanden worden verstuurd. Hierbij geldt dat de reikwijdte afneemt naarmate de frequentie van de draaggolf hoger is, maar dat de hoeveelheid informatie die verstuurd kan worden per tijdseenheid toeneemt naarmate de frequentie van de draaggolf hoger is. • Daarnaast maakt een draaggolf het mogelijk om meerdere signalen door eenzelfde transportmedium te sturen. Denk hierbij aan de vele televisie- en radiosignalen die allemaal door dezelfde glasvezelkabel gaan of de verschillende gadgets met draadloze internettoegang die allemaal gebruik maken van dezelfde router zonder elkaar te storen. De twee bekendste analoge methoden om een signaal aan een draaggolf toe te voegen, met andere woorden de draaggolf te moduleren, zijn amplitudemodulatie (AM) en frequentiemodulatie (FM). Bij amplitudemodulatie wordt de amplitude gevarieerd op basis van het te verzenden signaal. De frequentie van de draaggolf wordt constant gehouden, alleen de amplitude wordt gevarieerd op basis van het te verzenden signaal. Bij frequentiemodulatie wordt de frequentie gevarieerd op basis van het te verzenden signaal. De amplitude van de draaggolf wordt constant gehouden, alleen de frequentie wordt gevarieerd op basis van het te versturen signaal. Zie nevenstaande afbeelding.


2/19

HAVO

Een aantal feiten en vaktermen die je moet weten zijn: • De frequentie van een radio- of televisiezender is eigenlijk de frequentie van de draaggolf. • Natuurlijk voorkomende zenders, zoals elektrische apparatuur en bliksem, beïnvloeden met name de amplitude van een signaal maar niet de frequentie zodat amplitudemodulatie veel storingsgevoeliger is dan frequentiemodulatie. • Het bereik van een zender is de maximale afstand waarover de zender nog te ontvangen is. • De bandbreedte van een kanaal is het interval van frequenties rond de basisfrequentie dat de modulatie-informatie bevat. Met andere woorden het interval van frequenties dat door een kanaal in beslag genomen wordt. Daarover later meer.

Analoge datatransmissie Analoge signalen zijn signalen die continu kunnen variëren in de tijd. Met andere woorden een dergelijk signaal is niet beperkt tot een beperkt aantal mogelijkheden zoals een digitaal signaal. Een voorbeeld van een analoog signaal is in onderstaand diagram weergegeven. Hierin staat het signaal van een mp3-speler als functie van de tijd weergegeven als deze een stukje muziek afspeelt.

Stel een radiostation zendt dit stukje muziek uit. Hoe kun je dit verzenden zodat • de geluidskwaliteit zo goed mogelijk behouden blijft, • zoveel mogelijk mensen het signaal kunnen ontvangen, • en het signaal niet gestoord wordt door andere zenders? Met name de laatste eis kan worden bereikt door het signaal op de een of andere manier toe te voegen aan een draaggolf. Zoals reeds gezegd zijn de bekendste manieren om dit te doen amplitudemodulatie en frequentiemodulatie. Beide opties gaan we nu nader bekijken.


3/19

HAVO

Amplitudemodulatie Hoe kun je een te verzenden signaal aan een draaggolf toevoegen door middel van amplitudemodulatie? Als voorbeeld nemen we een eenvoudig 250 kHz signaal en coderen dit op een 15 MHz draaggolf. In onderstaande afbeelding staan zowel het te verzenden 250 kHz signaal als de 15 MHz draaggolf weergegeven als functie van de tijd.

Door aan het te verzenden signaal simpelweg +1 V toe te voegen maken we van het afwisselend positief en negatief origineel signaal een signaal dat continu positief is. Zie onderstaande afbeelding.

Door dit signaal te vermenigvuldigen met de draaggolf ontstaat het amplitude gemoduleerde signaal dat we kunnen verzenden. Zie onderstaande afbeelding.

Als je bovenstaande afbeelding goed bekijkt zie je dat de enveloppe van het signaal precies het originele te verzenden signaal volgt. Zie onderstaande afbeelding. Datatransmissie R.H.M. Willems

4/19

HAVO

Een dergelijk signaal kan over grote afstanden worden verzonden. Een nadeel is dat allerlei natuurlijke zenders zoals elektrische apparatuur en bliksem met name de amplitude van een signaal beïnvloeden en niet zo zeer de frequentie of de fase. Vandaar dat deze vorm van modulatie vrij storingsgevoelig is ten opzichte van de andere modulatietechnieken. Het voordeel is echter dat de reikwijdte wereldwijd is. Je weet waarschijnlijk dat er zeer veel zenders bijvoorbeeld radio en televisie, maar ook mobiele telefoon en wifi-zenders in de lucht zijn. Die zenders zenden niet allemaal bij precies dezelfde frequentie. Zo heeft elke zender zijn eigen kanaal oftewel frequentiebereik krijgen toegewezen. Zie de lijst onder nevenstaande link: link naar site. Hoe breed is het interval van frequenties dat één kanaal in beslag neemt? De draaggolf in ons voorbeeld was exact 15 MHz. Na modulatie met het te verzenden signaal is het gemoduleerde signaal echter niet meer zuiver 15 MHz maar zijn er frequenties bijgekomen. Het interval van frequenties dat bij één bepaald kanaal hoort noemt men de bandbreedte van het kanaal. Door een Fourieranalyse te doen op het gemoduleerde signaal krijg je te zien welke frequenties er in het gemoduleerde signaal zitten. In nevenstaande afbeelding is het resultaat weergegeven dat ik met Coach heb berekend voor het gemoduleerde signaal uit ons voorbeeld. Je ziet dat 15 MHz sterk aanwezig is, maar dat er twee frequenties bijgekomen zijn namelijk 15 MHz – 250 kHz = 14,75 MHz en 15 MHz + 250 kHz = 15,25 MHz. Dit is dezelfde techniek als die die je hebt toegepast bij het practicum “Slinger” bij de module over trillingen.


5/19

HAVO

Deze twee extra frequenties noemt men de “lower sideband” respectievelijk de “upper sideband”. De oorspronkelijke frequentie van de draaggolf noemt men de “central frequency”. Als je op internet of in boeken extra informatie betreffende dit onderwerp gaat zoeken zul je merken dat dit vakgebied barst van de Engelstalige vaktermen. Voor de volledigheid: De drie pieken in bovenstaand spectrum hebben een zekere breedte omdat ik heb gerekend met een kort durend stukje signaal. Zou je dit doen met een oneindig lang durend signaal dan zou de breedte van de pieken naar 0 gaan. Voor de wiskundig geïnteresseerden onder ons: Dat er, in ons eenvoudige voorbeeld, drie frequenties zijn is wiskundig niet zo lastig om aan te tonen. U = Umodulatie ∙ �Usignaal + 1�

∗ Umodulatie = Amodulatie ∙ sin(2π ∙ fmodulatie ∙ t) ∗ Usignaal = Asignaal ∙ sin�2π ∙ fsignaal ∙ t�

⇒ U = Amodulatie ∙ sin(2π ∙ fmodulatie ∙ t) ∙ � Asignaal ∙ sin�2π ∙ fsignaal ∙ t� + 1� ⇒ U = Amodulatie ∙ Asignaal ∙ sin(2π ∙ fmodulatie ∙ t) ∙ sin�2π ∙ fsignaal ∙ t�

Met 2∙sin(a)∙sin(b) = cos(a-b)-cos(a+b) volgt hieruit:

+Amodulatie ∙ sin(2π ∙ fmodulatie ∙ t)

⇒ U = A ∙ cos�2π ∙ �fmodulatie − fsignaal � ∙ t� − A ∙ cos�2π ∙ �fmodulatie + fsignaal � ∙ t� met A =

Amodulatie ∙ Asignaal

+ Amodulatie ∙ sin(2π ∙ fmodulatie ∙ t)

2

Je ziet dat er dat er inderdaad drie verschillende frequenties zijn namelijk: • fmodulatie - fsignaal • fmodulatie + fsignaal • fmodulatie

Overigens hoef je bovenstaande afleiding niet zelf te kunnen bij een toets van natuurkunde.

Het frequentiebereik van één kanaal oftewel de bandbreedte van één kanaal dient dus minstens de “central frequency” en zowel de “lower sideband” als de “upper sideband” te omvatten. In bovenstaand voorbeeld zou de bandbreedte dus minimaal twee keer de signaalfrequentie moeten zijn, oftewel 2 x 250 Hz = 500 Hz.


6/19

HAVO

Bovenstaand voorbeeld is eenvoudig in die zin dat het te verzenden signaal uit slechts één frequentie bestaat. Een signaal zoals een gesprek zal veel verschillende frequenties bevatten. Zoals echter al eerder besproken kun je zo’n signaal voorstellen als een opstelsom van signalen van één frequentie. Dit levert dan ook een optelsom van spectra bestaande uit de “central frequency” en “lower sideband” en “upper sideband” frequenties. De “central frequency” is bij al deze spectra gelijk, maar de sidebands niet. Wat in ons voorbeeld één lower en één upper frequentie was zal nu een band van vele lower en vele upper frequenties worden. Vandaar ook de term sideband in plaats van sidefrequency. Zie onderstaande afbeelding.

Bovenstaande afbeelding is afkomstig uit onderstaande applet. Een en ander wordt ook uitgelegd in het applet onder nevenstaande link: link naar applet. Of iets uitgebreider (kijk onder “Topics from H61SIG”): link naar site. Ook nu geldt dat de bandbreedte van een kanaal zowel de “central frequency” als de sidebands moet omvatten. De bandbreedte is in dit geval dus gelijk aan twee keer de hoogste in het signaal voorkomende frequentie. Het menselijk gehoor heeft een bereik van 20 Hz tot 20 kHz. Dat betekent dat de bandbreedte voor een kanaal waarop muziek wordt weergegeven twee keer 20 kHz oftewel 40 kHz moet zijn. De bandbreedte voor AM-radiostations is slechts 4,5 kHz in het bereik van 520 kHz tot 1605 kHz (zogenaamde middengolf). De bandbreedte van het kanaal wordt iets groter genomen dan de bandbreedte van het uitgezonden signaal om te voorkomen dat kanalen overlappen. In de praktijk betekent dit dat de bandbreedte van een AM-kanaal 9 kHz is en de bandbreedte van het daadwerkelijk uitgezonden signaal 4,5 kHz is. De kwaliteit van muziek op een AM-kanaal is dus vrij slecht omdat de bandbreedte veel te beperkt is.


7/19

HAVO

Frequentiemodulatie Hoe kun je een te verzenden signaal aan een draaggolf toevoegen door middel van frequentiemodulatie? Als voorbeeld nemen we een eenvoudig 300 kHz signaal en coderen dit op een 15 MHz draaggolf. In onderstaande afbeelding staan zowel het te verzenden 300 kHz signaal als de 15 MHz draaggolf weergegeven als functie van de tijd.

Er geldt: ∗ Umodulatie = Amodulatie ∙ sin(2π ∙ fmodulatie ∙ t) ∗ Usignaal = Asignaal ∙ sin�2π ∙ fsignaal ∙ t�

U signaal wordt nu gebruikt om de frequentie van de draaggolf te moduleren. ⇒ Umodulatie = Amodulatie ∙ sin �2π ∙ �fmodulatie +

Δf

Asignaal

∙ Usignaal � ∙ t�

Als je goed kijkt zie je dat de oorspronkelijke frequentie van de draaggolf nu is vervangen door: fmodulatie +

Δf

Asignaal

∙ Usignaal

Dit is niets anders dan: fmodulatie +

Δf

Asignaal

∙ Usignaal = fmodulatie +

Δf

Asignaal

∙ � Asignaal ∙ sin�2π ∙ fsignaal ∙ t��

= fmodulatie + Δf ∙ sin�2π ∙ fsignaal ∙ t�

Je ziet dat de frequentie van de draaggolf met Δf kan toenemen of afnemen, want een sinus varieert tussen -1 en +1.


8/19

HAVO

Het frequentie gemoduleerde signaal ziet er dan uit zoals weergegeven in onderstaande afbeelding.

Hoe breed is het interval van frequenties dat één kanaal in beslag neemt? De draaggolf in ons voorbeeld was exact 15 MHz. Na modulatie met het te verzenden signaal is het gemoduleerde signaal echter niet meer zuiver 15 MHz maar zijn er frequenties bijgekomen. Het interval van frequenties dat bij één bepaald kanaal hoort noemt men de bandbreedte van het kanaal. Door een Fourieranalyse te doen op het gemoduleerde signaal krijg je te zien welke frequenties er in het gemoduleerde signaal zitten. In het geval van frequentiemodulatie is het spectrum echter een stuk gecompliceerder dan in het geval van amplitudemodulatie. De wiskunde die je nodig hebt om dit te berekenen gaat een heel eind boven het middelbare school niveau. Maar ook nu geldt dat de bandbreedte alle frequenties uit het spectrum van de Fourieranalyse moet omvatten om het te verzenden signaal goed te kunnen weergegeven. Laat je delen weg (zoals bij de AM-modulatie bij middengolf radiozenders) dan gaat dit ten koste van de kwaliteit van het te verzenden signaal. Internationaal is overeengekomen dat FM-transmissies in het frequentiebereik van 87,50 MHz tot 108,00 MHz worden gedaan en dat de kanaalafstand en daarmee de bandbreedte 200 kHz bedraagt. Je ziet dat de beschikbare bandbreedte voor FMtransmissie veel groter is dan voor AM-transmissies. Voor meer informatie kijk eens naar de informatie op de site onder onderstaande link: link naar site.


9/19

HAVO

Digitale datatransmissie Digitale signalen zijn discrete signalen. In het extreme geval van een binair signaal slechts twee mogelijkheden, namelijk 0 of 1. Om een digitaal signaal te verzenden met behulp van een draaggolf staan in principe dezelfde mogelijkheden ter beschikking als om een analoog signaal te verzenden met behulp van een draaggolf. Het te verzenden signaal wordt gebruikt om de amplitude, de frequentie of de fase van de draaggolf te moduleren. Amplitudemodulatie Hoe kun je een te verzenden binair signaal aan een draaggolf toevoegen door middel van amplitudemodulatie? Als voorbeeld nemen we een binair signaal bestaande uit een reeks nullen en enen en coderen dit op een 10 GHz draaggolf. In onderstaande afbeelding staan zowel het te verzenden binair signaal als de 10 GHz draaggolf weergegeven als functie van de tijd.

Door het binair signaal te vermenigvuldigen met de draaggolf ontstaat een amplitudegemoduleerd signaal zoals weergegeven in onderstaande afbeelding.

Bij de codering is gebruik gemaakt van een “kloksnelheid” van 5 GHz. Dat wil zeggen dat in dit voorbeeld 1 bit 0,2 ns duurt. Dit bepaalt de zogenaamde data transfer rate oftewel het aantal bits dat per seconde wordt verstuurd. Datatransmissie R.H.M. Willems

10/19

HAVO

Frequentiemodulatie Hoe kun je een te verzenden binair signaal aan een draaggolf toevoegen door middel van frequentiemodulatie? Als voorbeeld nemen we een binair signaal bestaande uit een reeks nullen en enen en coderen dit op een 6 GHz draaggolf. In onderstaande afbeelding staan zowel het te verzenden binair signaal als de 6 GHz draaggolf weergegeven als functie van de tijd.

In dit voorbeeld is telkens als het binair signaal 1 is de frequentie van de draaggolf verhoogd met 5 GHz en telkens als het binair signaal 0 is is de frequentie van de draaggolf met 5 GHz verlaagd. Het frequentie gemoduleerde signaal ziet er dan uit zoals weergegeven in onderstaande afbeelding.

Ook bij dit voorbeeld is bij de codering gebruik gemaakt van een “kloksnelheid” van 5 GHz. Dat wil zeggen dat in dit voorbeeld 1 bit 0,2 ns duurt.

Deze vorm van modulatie wordt pulsmodulatie genoemd omdat de amplitude respectievelijk de frequentie van de draaggolf op basis van de binaire reeks wisselt tussen een hoge waarde en een lage waarde. Zowel bij de amplitudemodulatie als bij de frequentiemodulatie is het mogelijk om meerdere bits gelijktijdig te coderen door gebruik te maken van meer dan twee amplitudemogelijkheden respectievelijk meer dan twee frequentiemogelijkheden.


11/19

HAVO

Opgave: Pulsmodulatie In onderstaande afbeelding staat het pulsgecodeerde signaal weergegeven dat door een antenne is geregistreerd. De data transfer rate voor dit signaal bedraagt 3,75 GHz.

a) Bepaal de frequentie van de draaggolf. b) Bepaal de binaire reeks die is gecodeerd in bovenstaand signaal. Als data tussen twee servers wordt uitgewisseld via een satellietverbinding treedt een vertraging op. Stel de servers zijn 6,0∙103 km van elkaar verwijderd en zenden via een satelliet die zich op een hoogte van 36∙103 km precies tussen de twee servers. In nevenstaande afbeeldingen staan de afstanden weergegeven. Een paar vereenvoudigende aannamen zijn gemaakt in verband met de kromming van het aardoppervlak. c) Bereken hoe groot de tijdvertraging is waarmee de ene server data van de andere server ontvangt. Ga ervan uit dat de atmosfeer geen effect heeft op de radiogolven. d) Bereken het aantal bits dat via dit kanaal maximaal gelijktijdig onderweg is van de ene naar de andere server. Een groepje van 8 bits wordt aangeduid als een byte. Stel op dat op iedere 10 byte aan te verzenden data 2,5 byte aan stuurdata ten behoeve van het communicatieprotocol wordt verstuurd. e) Bereken hoe lang het duurt om 100 MB aan data te versturen. Neem 1 MB gelijk aan 106 byte. De frequentie van de draaggolf in dit voorbeeld is in de juiste orde van grootte. De klokfrequentie is groter genomen dan in werkelijkheid om de perioden in bovenstaand diagram telbaar te houden. Met andere worden in werkelijk zijn er meer perioden van de draaggolf in één bit. Meer weten over bijvoorbeeld internet via satelliet? Kijk eens naar de informatie op de site onder nevenstaande link: link naar site. Datatransmissie R.H.M. Willems

12/19

HAVO

Analoog digitaal omzetting Datatransmissie en ruis Naast het feit dat computers digitaal zijn heeft het nog een ander voordeel als signalen digitaal worden verzonden en bewerkt in plaats van analoog. Datatransmissie gaat namelijk altijd gepaard met ruis. Een digitaal signaal is veel beter van de ongewenste ruis te ontdoen dan een analoog signaal. In onderstaande afbeelding staat het originele analoge ruisloze signaal weergegeven in rood. Na toevoeging van ruis ontstaat het in blauw weergegeven signaal.

Na ontvangst zal uit dit signaal met ruis het oorspronkelijke ruisloze signaal moeten worden gereconstrueerd. Dit gebeurt met middelingsprocedures. Het signaal wordt daarmee als het ware gladgestreken. Zie onderstaande afbeelding.

De middelingsprocedures kunnen echter het oorspronkelijke signaal niet perfect reconstrueren. Het gereconstrueerde signaal is in bovenstaande afbeelding in paars weergegeven. Je ziet dat het effect van de middelingsprocedures informatie kan weggooien maar ook niet bestaande informatie kan toevoegen. Zo is in bovenstaande afbeelding te zien dat bij t = 2,8 ms de piek kleiner is dan in het originele signaal, maar dat bij t = 4,9 ms een piek is ontstaan die groter is dan in het oorspronkelijke signaal. Omdat de ruis onvoorspelbaar is zijn deze effecten niet te voorkomen.


13/19

HAVO

Een digitaal signaal, of concreter in dit voorbeeld een binair signaal, is gemakkelijker van ruis te ontdoen omdat je weet dat er alleen enen en nullen in het signaal voorkomen. In onderstaande afbeelding staat het oorspronkelijke ruisloze signaal weergegeven in rood en het signaal met ruis in blauw.

Na transmissie is het signaal met ruis gemakkelijk te reconstrueren omdat je weet dat het signaal enkel en alleen uit nullen en enen bestaat. Zie onderstaande afbeelding waarin het gereconstrueerde signaal is weergegeven in paars.

Alleen als de ruis groot is vergeleken met het potentiaalverschil tussen de enen en de nullen gaat dit mis. Het is dus voordelig om informatie in digitale vorm beschikbaar te hebben om deze te bewerken en/of te verzenden omdat in digitale vorm ruiseffecten veel gemakkelijker zijn te herstellen en omdat computers digitale machines zijn. Hoe kun je een analoog signaal omzetten in een digitaal signaal?


14/19

HAVO

AD-conversie Het cruciale verschil tussen een analoog signaal en een digitaal signaal is dat een analoog signaal alle mogelijke waarden kan aannemen binnen een bepaald bereik en dat een digitaal signaal slechts een discreet aantal waarden kan aannemen binnen datzelfde bereik. Hoe wordt dit eindig aantal waarden van het digitale signaal gekozen uit het oneindig aantal mogelijkheden van het analoog signaal? Het analoog signaal wordt bemonsterd. Oftewel met een bepaalde frequentie, de zogenaamde bemonsterfrequentie, wordt het analoge signaal uitgelezen. In onderstaande afbeelding is weergegeven hoe een analoog signaal wordt bemonsterd. In de middelste afbeelding is de bemonsterfrequentie half zo groot als in de derde afbeelding.

Het zal duidelijk zijn dat naarmate de bemonsterfrequentie groter wordt gekozen de geselecteerde punten het oorspronkelijke signaal beter benaderen. In de middelste afbeelding zie je bijvoorbeeld dat in het geel gemarkeerde stuk het originele signaal bij de lage bemonsterfrequentie niet goed wordt weergegeven. In de middelste afbeelding is het gereconstrueerde signaal met zwart weergegeven. In de derde afbeelding is de overeenstemming tussen het oorspronkelijke en het gereconstrueerde signaal goed. Hoe kun je dit digitale signaal omzetten in een binair signaal?


15/19

HAVO

Binair tellen Alvorens we binaire signalen kunnen bekijken moeten we eerst eens iets preciezer kijken naar het binair getallenstelsel. In het decimale getallenstelsel, zoals je dat gewend bent, zijn er tien verschillende symbolen beschikbaar om getallen te vormen, namelijk “0” t/m “9”. Door deze symbolen aan elkaar te plakken kun je getallen vormen. Het grondtal voor het decimale getallenstelsel is 10 omdat er tien verschillende symbolen zijn. Hoe moet je bijvoorbeeld het getal 972 lezen? Van rechts naar links staat er eigenlijk: 102

101

100

9

7

2

972 is dus 2∙100 + 7∙101 + 9∙102. Je ziet dat als je extra nullen ervoor zet dat dat niets uit maakt. 00972 = 2∙100 + 7∙101 + 9∙102 + 0∙103 + 0∙104 = 972. In het binaire getallenstelsel zijn twee symbolen beschikbaar om getallen te maken, namelijk “0” en “1”. Het grondtal van het binaire getallenstelsel is dus 2. Hoe moet je de binaire code 1011 lezen? Van rechts naar links staat er eigenlijk: 23

22

21

20

1

0

1

1

1011 is dus 1∙20 + 1∙21 + 0∙22 + 1∙23 = 1 + 2 + 0 + 8 = 11 Je ziet dat als je extra nullen ervoor zet dat dat niets uit maakt. 001011 = 1∙20 + 1∙21 + 0∙22 + 1∙23 + 0∙24 + 0∙25 = 11. Extra nullen erachter maakt wel verschil! 101100 = 0∙20 + 0∙21 + 1∙22 + 1∙23 + 0∙24 + 1∙25 = 44. Eén enkele nul of één wordt een bit genoemd. Een groep van 8 bits wordt een byte genoemd. Dat een groep van 8 bits iets bijzonders is heeft te maken met het feit dat de eerste computers met 8-bits codes werkten om geheugenplekken van een adres te voorzien. Voor meer informatie betreffende bits en bytes en waarom een kilobyte niet precies 1000 byte is, kijk eens naar de informatie onder nevenstaande link: link naar site. Opgave: Getallenstelsels a) Zet het getal 451 om in een binaire code. b) Zet de binaire code 11101 om in een decimaal getal. In het hexadecimale getallenstelsel maakt men gebruik van onderstaande symbolen. “0”, “1”, “2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”, “A”, “B”, “C”, “D”, “E” en “F”. c) Zet de hexadecimale code AE901 om in een decimaal getal.


16/19

HAVO

Terug naar de oorspronkelijke vraag: Hoe kun je dit digitale signaal omzetten in een binair signaal? Je kunt het digitale signaal omzetten in een binaire code door aan elke discrete waarde van het digitale signaal een binaire code toe te kennen. Het probleem dat zich daarbij voordoet is dat je weliswaar weet dat er een eindig aantal waarden voor U is in het digitale signaal, maar dat je niet weet welke waarden van U. Bij de omzetting van analoog naar digitaal hebben we de tijd in gelijke stapjes verdeeld door te bemonsteren. Bij de omzetting van digitaal naar binair verdelen we de U in gelijke spanningsintervallen door codes van een bepaalde lengte te kiezen. Stel het bereik van U is van 0 V tot 5 V en we kiezen voor codes met een lengte van vier bits. Met vier bits kun je 24 = 16 codes maken. Met zestien codes kun je het bereik opdelen in zestien gelijke spanningsintervallen. De resolutie van deze 4-bits AD-omzetter is dan 5/16 = 0,31 V. Voor de spanningsintervallen geldt dan: 0 V ≦ U < 0,31 V ⇒ code 0000 0,31 V ≦ U < 0,63 V ⇒ code 0001 0,63 V ≦ U < 0,94 V ⇒ code 0010 … 4,69 V ≦ U < 5,00 V ⇒ code 1111

In onderstaande afbeelding is een en ander grafisch weergegeven.

• In de eerste afbeelding staan de geselecteerde punten. • In de tweede afbeelding staan de spanningsintervallen met bijbehorende codes aangegeven. • In de derde afbeelding staat voor een aantal punten weergegeven hoe de code moet worden bepaald. In nevenstaande afbeelding staat met zwarte punten de code gemarkeerd die de AD-omzetter genereert. De AD-omzetter ziet dus geen verschil tussen punten die beneden in het spanningsinterval zitten en punten die helemaal bovenin in het spanningsinterval zitten. De maximale fout die bij deze stap kan optreden is dus gelijk aan de resolutie van de ADomzetter (het maximale verschil


17/19

HAVO

tussen de blauwe stippen en de zwarte stippen). Naarmate de lengte van de code langer is kun je meer codes maken binnen het bereik van U en daarmee wordt de resolutie kleiner. Naarmate de resolutie kleiner wordt de digitaliseringsfout kleiner. Bovenstaand voorbeeld geeft uiteindelijk onderstaand binair signaal. 0000 0101 1000 1001 1010 1100 1100 1011 1100 1011 1001 0101 0100 0100 0100 0101 0110 0110 0100 0000 0000

De snelheid waarmee dit soort signalen worden overgedragen wordt de data transfer rate genoemd. Deze wordt uitgedrukt in Mbps of MBps oftewel megabits per seconde respectievelijk megabytes per seconde. Je ziet ook hier weer het belang van hoofdletters en kleine letters! Kleine letter b staat voor bit, hoofdletter B staat voor byte. Opgave: Codering Er is een analoog signaal gemeten zoals weergegeven onderstaand diagram.

Zet dit analoog signaal om een binair signaal. Ga uit van onderstaande gegevens: • De bemonsterfrequentie bedraagt 4,0 Hz. • Maak gebruik van een 3-bits AD-omzetter. • Het bereik van U is van 0 V t/m 5,0 V.


18/19

HAVO

Mobiele telefonie Als je met je mobiele telefoon een van je vrienden belt dan zendt jouw mobieltje een digitaal signaal uit op een draaggolf met een frequentie van rond de één GHz. Dit signaal wordt ontvangen door een antenne-installatie. Vandaar wordt het signaal verder geleid naar de Base Station Controller verantwoordelijk voor de desbetreffende antenneinstallatie. Van deze Base Station Controller naar de Base Station Controller verantwoordelijk voor de antenne-installatie voor het ontvangende mobieltje. Dit kan via glasvezel, satelliet of met radiogolven. De aanbieder van mobiele telefonie moet beschikken over een landelijk dekkend netwerk van antenne-installaties. Deze antenneinstallaties moeten ten eerste heel Nederland afdekken zodat je overal “ontvangst” hebt en ten tweede moeten de antenne-installaties voldoende kanalen en bandbreedte beschikbaar hebben om alle gesprekken en/of data te kunnen verwerken die er op een bepaald moment door het netwerk moet worden getransporteerd. Daartoe is er een netwerk van antenne-installaties aangelegd. Bij het openbare register van het Nationaal Antennebureau (link naar site) kun je zien welke antenne-installaties waar staan en welke antennes er beschikbaar zijn. Zie nevenstaande afbeelding voor de omgeving van Roermond. In een dichtbevolkt gebied staan masten met een bereik van ongeveer 2 km en in dun bevolkte gebieden staan masten met een bereik van wel 25 km (zie nevenstaande afbeelding). Er zijn verschillende antennes voor verschillende netwerken. Zo is er een GSM-netwerk, een UMTS-netwerk enz. Voor meer informatie betreffende de verschillende netwerken kijk eens bij onderstaande link: link naar site. Het bereik dat wordt afgedekt door één antenne-installatie wordt een cel genoemd. Elke mobiele telefoon neemt om de zoveel tijd contact op met de antenne-installatie in de cel waarin deze zich bevindt (hij zoekt de antenne met het sterkste signaal). Op die manier “weet” het netwerk waar elke mobiele telefoon zich bevindt, dus ook de mobiele telefoon die jij probeert te bereiken. Omgekeerd “weet” het netwerk ook waar jouw mobiele telefoon zich bevindt (ook als je van jouw huidige cel naar een naburige cel gaat als je bijvoorbeeld op de fiets bent) zodat het antwoordsignaal naar jouw mobieltje kan worden gestuurd. De cel waarin je je bevindt communiceert met de Base Station Controller. Deze controller leidt jouw signaal naar de Base Station Controller in wiens bereik de cel ligt waarin jouw vriend zich met zijn mobiele telefoon bevindt. Het nieuwste netwerk voor mobiele communicatie is het zogenaamde 4G-netwerk. Een en ander wordt uitgelegd in het YouTube-filmpje onder onderstaande link: link naar filmpje. Meer informatie is te vinden in het filmpje onder nevenstaande link: link naar filmpje.


19/19

Communicatie over kleine en grote afstanden

Recommend Documents