Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. Rekenrijk. Handleiding. Derde editie. Ceciel Borghouts Nicole Bus. Noordhoff Uitgevers

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

Rekenrijk Handleiding Derde editie

6b

Ceciel Borghouts Nicole Bus

Noordhoff Uitgevers

226191_HL6B_Voorwerk.indd 1

18-03-11 11:51

Eindauteur Ko Bazen Ontwerp omslag en binnenwerk Astrid van der Neut, Capelle aan den IJssel Beeld omslag Carolyn Ridsdale, Sydney (Australië) Opmaak/technisch tekenwerk ProGrafici, Goes Beeldhandling Fotoredactie, Arnhem Standaardillustraties Monica Knaapen, Goirle: schoolbord Illustraties Monica Knaapen, Goirle: pag. 12 (l+rb), 36, 60, 92, 118, 144 (lb) Carolyn Ridsdale, Sydney (Australië): pag 7 Rein Schoondorp, Amsterdam: pag. 144 (lo) Mariëtte Strik: ’s Hertogenbosch: pag. 12 (ro) Fotografie Lonely Planet Images/Lineair, Arnhem: pag. 144 Cartografie UVA-Kaartenmakers, Amsterdam: pag. 144 Overnames uit lesmateriaal Leerlingenboek 6b: pag. 14, 16, 18, 20, 33, 34, 35, 38, 40, 42, 44, 56, 57, 58, 59, 62, 64, 66, 68, 84, 85, 86, 87, 88, 94, 96, 98, 100, 114, 115, 116, 117, 120, 122, 124, 126, 140, 141, 142, 143, 146, 148, 150, 154, 171, 172, 173 Kopieermap 6b: pag. 26, 27, 50, 51, 74, 75, 90, 91, 106, 107, 134, 135, 160, 161, 174, 175

© 2011 Noordhoff Uitgevers bv, Groningen/Houten Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daarvoor verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.reprorecht.nl). Voor


18-03-11 11:51

Inhoud Opzet en verantwoording methode

4

Blokopbouw

6

Opzet handleiding

8

Blok 7 Accenten blok 7 Overzicht blok 7 Les 1 Les 3 Les 6 Les 8 Les 2, 4, 5, 7, 9 en 10 Toets Diagnose Hulp Weer Meer

12 13 14 16 18 20 22 26 28 30 33 34


36 37 38 40 42 44 46 50 52 54 56 58


60 61 62 64 66 68 70 74 76 79 84 86

Contexttoets bij blok 7, 8, 9

90



92 93 94 96 98 100 102 106 108 110 114 116


118 119 120 122 124 126 130 134 136 138 140 142


144 145 146 148 150 154 156 160 162 165 171 172

Contexttoets bij blok 10, 11, 12

174

Leerstofoverzicht

176

18-03-11 11:51

Opzet en verantwoording methode Inleiding

Differentiatie

Rond de invoering van de euro, in 2001, verscheen de tweede editie van Rekenrijk. Sindsdien maken veel basisscholen gebruik van de methode. Ze zijn enthou siast over de opzet, het organisatiemodel en het werkgemak. En wat vooral belangrijk is: de resultaten zijn ronduit goed. Stuk voor stuk positieve geluiden, maar toch is het materiaal aangepast en verbeterd. De afgelopen jaren zijn besteed aan onderzoek onder leerkrachten, die dagelijks met Rekenrijk werken. Deze leerkrachten hebben aangegeven wat in de praktijk werkt en wat niet. Bij het samenstellen van deze editie hebben rekenexperts zich ingezet de sterke punten te behouden en te versterken. De verbeterpunten zijn zeer serieus genomen en hebben geleid tot sterke aanpassingen en verbeteringen. Zo zoekt Rekenrijk nog steeds aansluiting bij de belevingswereld van het kind én besteedt deze editie veel aandacht aan het automatiseren en inoefenen van de basisvaardig heden. Ook biedt het nieuwe Rekenrijk meer differentiatiemogelijkheden in het leerlingenmateriaal. Daarbij zult u aan alles merken dat de methode gemaakt is door mensen uit de praktijk, met liefde voor het kind, het vak én kennis en begrip voor de dagelijkse praktijk van de leerkracht.

Rekenrijk biedt tal van mogelijkheden om de les bij iedere leerling te laten aansluiten. De methode biedt daarvoor Hulp, Weer, Meer en Verrijking. Ook is er altijd een opbouw binnen de opgave zelf. De linkerrijen zijn voor iedereen toegankelijk, de rechterrijen bieden meer uitdaging. Daarnaast is er de zogenaamde ezelsooropgave. Een extra opgave voor de zeer goede rekenaar. Vanaf groep 6 wordt gewerkt op twee niveaus. De leerlingen werken uit dezelfde boeken, de instructie is gelijk, maar met pictogrammen worden er twee routes aangegeven. De opgaven met een zon ervoor zijn bestemd voor de leerlingen die gemiddeld tot goed mee kunnen komen. De opgaven met een smiley ervoor omvatten echt de basisstof en gaan uit van de basisstrategieën. Deze opgaven zijn bestemd voor de leerlingen die moeite hebben met de opgaven met een zon.

Opbouw en didactiek

Extra hulp – voor leerlingen die echt niet mee kunnen komen – kan op twee momenten ingezet worden: 1 Tijdens de lessen, als de leerkracht ziet dat een leerling niet mee kan komen. 2 Na de methodetoets, als blijkt dat een leerling onder de norm scoort.

De opbouw van Rekenrijk gebeurt volgens heldere leerlijnen. Deze zijn gebaseerd op de kerndoelen en tussendoelen voor het basisonderwijs en op de resultaten van de Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau (PPON). Alle wettelijk vereiste onderdelen komen dus gestructureerd aan bod. De methode sluit aan bij de fundament- en streefdoelen zoals geformuleerd in het rapport van de commissie Meijerink. Van elke groep zijn de leerlijnen uitgewerkt in een leerstofoverzicht dat u achter in de handleiding vindt. Over de didactische uitgangspunten voor het rekenonderwijs is de laatste jaren stevig gediscussieerd. De meeste deskundigen en praktijkmensen zijn het er wel over eens dat leerlingen betere resultaten boeken als de sommen die ze maken aansluiten bij hun belevingswereld. Het is echter belangrijk om naast dit contextrijk rekenen ook veel aandacht te besteden aan het automatiseren en inoefenen. Rekenrijk stelt inzicht en begrip centraal en gaat daarna over op het automatiseren en inoefenen van de basisvaardigheden. Uitgangspunt is één basisstrategie. Vanuit de oplossingsmethode waarvan uit de praktijk is gebleken dat die werkt. Daarna worden ook ‘handige’ manieren aangeboden, de variastrategieën. In de handleiding wordt het gebruik van strategieën toegelicht.

Voor de leerlingen voor wie ook de smiley-route te moeilijk is, kan de F-lijn ingezet worden. Ook kan er gedifferentieerd worden met behulp van ICT en de kaartenbak.

Zorgverbreding

De hulp start met een diagnostisch gesprek. Daarna biedt de leerkracht zo nodig extra hulp per doel. Dit gebeurt in interactie met de leerling. Aanwijzingen en suggesties voor deze gesprekken staan in de handleiding. Als afsluiting van de hulp maken de leerlingen zelfstandig de hulpbladen uit de Kopieermap. Deze bevatten extra opgaven om bepaalde rekenproblemen aan te pakken. Hierna gaan de leerlingen verder met de herhalingsstof van een blok (de Weer).

Gemak voor de leerkracht Het geven van goed rekenonderwijs is een vak apart. Zeker omdat er vaak veel verschil in niveau is per groep. Rekenrijk is daarom uitgerust met allerlei handigheden voor de leerkracht. Zo is elk eerste blok een herhalingsblok. Dit geeft de mogelijkheid om na de zomervakantie te bepalen welke kennis de leerlingen nog paraat hebben én om hun kennis van het jaar ervoor op te frissen. Ook is bij elke leerkrachtgebonden les de lesinhoud in het

4


18-03-11 11:51

leerlingenboek aangegeven in de bovenbalk. Zo kunt u zien wat het belangrijkste onderwerp van de les is. In de handleidingen staat een spread per leerkrachtgebonden les. In één oogopslag wordt duidelijk waar de les over gaat én waar op gelet moet worden. Daarnaast biedt de handleiding: • de doelen per les • de doelen per opgave • hoe de leerkracht de les kan beginnen (Vooraf) • een overzicht met de benodigde materialen • kijktips voor het observeren van leerlingen • suggesties om de les af te ronden (Afronding)

kinderen zelfstandig. De leerkracht kan dan aandacht geven aan de uitvallers.

Organisatie

jaargroep X week 1 leerkrachtgebonden les 1 zelfstandig-werkles 2 leerkrachtgebonden les 3 zelfstandig-werkles 4 zelfstandig-werkles 5

jaargroep Y week 1 remediëring, herhaling, verdieping, verrijking leerkrachtgebonden les 1 zelfstandig-werkles 2 leerkrachtgebonden les 3 zelfstandig-werkles 4

week 2 leerkrachtgebonden les 6 zelfstandig-werkles 7 leerkrachtgebonden les 8 zelfstandig-werkles 9 zelfstandig-werkles 10

week 2 zelfstandig-werkles 5 leerkrachtgebonden les 6 zelfstandig-werkles 7 leerkrachtgebonden les 8 zelfstandig-werkles 9

week 3 toets remediëring, herhaling, verdieping, verrijking

week 3 zelfstandig-werkles 10 toets remediëring, herhaling, verdieping, verrijking

Elk leerjaar is verdeeld in 12 blokken van 3 weken. Er is dus leerstof voor 36 weken. Bij een schooljaar van circa 40 weken betekent dit dat er tijd overblijft om te herhalen of om projecten te doen. Het eerste blok van het nieuwe schooljaar is altijd een herhalingsblok van de groep ervoor. Leerlingenboek a blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 blok 5 blok 6 Leerlingenboek b blok 7 blok 8 blok 9 blok 10 blok 11 blok 12

Structuur van een blok week 1 basisstof week 2 basisstof week 3 toets

Structuur van een blok week 1 basisstof week 2 basisstof week 3 toets

remediëring (Hulp) herhaling (Weer) verdieping (Meer)

remediëring (Hulp) herhaling (Weer) verdieping (Meer)

Elk blok in Rekenrijk bestaat uit tien basislessen, een bloktoets en aansluitend een gedeelte waar op maat wordt gewerkt: Hulp, Weer, Meer en Verrijking. In principe werkt u drie weken (15 dagen) aan één blok. De eerste twee weken zijn om de basisstof door te werken; één les per dag. Hiervoor zijn 4 leerkrachtgebonden lessen en 6 zelfstandig-werklessen. Het zelfstandig werken is een belangrijk hulpmiddel. Het biedt de leerkracht ruimte om verlengde instructie of extra uitleg te geven, aan handelingsplannen te werken of om zich in een combinatieklas bezig te houden met de andere groep. De derde week start met een bloktoets. Daarna is er aandacht voor remediëring (Hulp), herhaling (Weer), verdieping (Meer) en verrijking (Verrijking). De herhalings-, verdiepings- en verrijkingsstof maken de

Combinatieklassen De methode Rekenrijk kan uitstekend ingezet worden in combinatieklassen, omdat de leerkrachtgebonden lessen afgewisseld zijn met de zelfstandig-werklessen. Zo kunt u op de eerste dag van de week groep X de leerkrachtgebonden les geven, terwijl groep Y zelfstandig aan het werk is. De volgende dag geeft u groep Y de leerkrachtgebonden les en werkt groep X zelfstandig.

Facultatieve toetsen (contexttoets/ tempotoets) Naast de (vaste) bloktoets in de derde week biedt Rekenrijk nog twee andere toetsen: de contexttoets en, vanaf groep 3 blok 12, de tempotoets. Deze toetsen zijn facultatief. De bijbehorende antwoorden vindt u in de kopieermap. In de contexttoets worden vaardigheden en kennis uit de voorafgaande blokken in een context getoetst. Het is een extraatje, om te controleren of het geleerde ook in andere situaties door de leerling toegepast kan worden. De contexttoets kan het best worden afgenomen in de derde week van de blokken 3, 6, 9 en 12, een of twee dagen na de bloktoets. Dit kan voorafgaand aan een Weer-/Meerles plaatsvinden. De tempotoets toetst of de basisvaardigheden voldoende geautomatiseerd zijn. Deze toets moet op tempo gemaakt worden. De tijdsindicatie, instructie en beslissingcriteria vindt u op het voorblad van de tempotoets. 5


18-03-11 11:51

Les 1 Lesinhoud

Lesdoelen

Vooraf

De telrij opzeggen. De leerlingen mogen tellen zover ze kunnen. Wie kan bij 8 beginnen en verdertellen? Kun jij vanaf 10 terugtellen?

Blokopbouw

1

Leerkrachtgebonden les

les

1

1

5 – 10 min.

Kunnen de leerlingen: • de telrij t/m 12 opzeggen? Ook met terugtellen? Wanneer dit niet lukt, lukt het dan wel met kijken naar de getalkaartjes? • doortellen vanaf een willekeurig getal zonder te kijken naar de getalkaartjes? Wanneer dit niet

Wat Vooraf

Waarmee De warming-up gebaseerd op speelse oefeningen met voorkennis die nodig is voor deze les. Uitleg onderwerp/ Aan de hand van de Groepsinstructie eerste opgaven in het leerlingenboek wordt het reken onderwerp uitgelegd. Zelfstandig werken/ Aan de hand van de Verlengde instructie resterende opgaven in het leerlingenboek of werkboek gaan de leerlingen aan de slag. Tegelijk is het mogelijk leerlingen die de stof niet begrijpen verlengde instructie te geven. Afronding Aan de hand van de suggesties in de handleiding kan de les afgerond worden.

5

Vooraf De telrij opzeggen: De leerlingen mogen tellen zover ze kunnen. Wie kan bij 8 beginnen en verdertellen? Kun jij vanaf 10 terugtellen? En vanaf 7?

6

1 1

les

1

tel


Lesdoelen

Materialen

• getallen t/m 12: – opzeggen (telrij) – herkennen (lezen) • vormen van (verkort) tellen: – hoeveelheden tellen t/m 12 – tellen in groepjes • hoeveelheden weergeven op de tienkaart

• los telmateriaal: fiches of blokjes • getalkaartjes 1 t/m 12 • tienkaart op het bord of digibord • kopieerblad van tienkaart

4

kleur en maak vast

lukt, lukt het dan wel met kijken naar de getalkaartjes? • terugtellen vanaf een willekeurig getal zonder naar de getalkaartjes te kijken? Wanneer dit niet lukt, lukt het dan wel met kijken naar de getalkaartjes? • de een-op-eenrelatie leggen bij het tellen van voorwerpen (synchroon tellen)? Wanneer dit niet

3

lukt met grote hoeveelheden, lukt het dan wel met hoeveelheden t/m 5? • de koppeling van de hoeveelheid met het getalkaartje maken? • bij een getalkaartje de juiste hoeveelheid voorwerpen leggen? • bij een getalkaartje evenveel stippen kleuren op de tienkaart?

Hoeveel kaarten zijn er nodig?

b

Ruud heeft 61 spaarzegels. Hij kan

c

kaarten vol maken.

Woa heeft 88 spaarzegels. Ze kan

kaarten vol maken.

6

Daarna neemt u de zwakkere rekenaars apart voor Hij heeft Ze heeft kaarten nodig. extra uitlegkaarten en nodig. ondersteuning. Hiervoor staan per blok tips inwelke de handleiding Tussen tienvouden? bij Hulp.

7

In les 1, 3 en 6 is de laatste opgave een differentiatie23 ligt tussen 20 en 30 68 ligt tussen en opgave. Deze opgave heeft een iets hoger niveau en 17 ligt tussen en 55 ligt tussen en is bestemd voor leerlingen die goed kunnen rekenen 39 ligt tussen klaar en zijn. De opgave71is ligtte tussen en en vlug herkennen aan een kader met een ezelsoortje. Wat kan Kees kopen?

0

50

100

Kees heeft € 36. Welk speelgoed kan hij kopen?

Kan hij ook twee dingen uitkiezen?

33

Leerlingen die duidelijk meer uitdaging nodig hebben, kunnen als ze klaar zijn met de les naar de Verrijking worden verwezen. De Verrijking staat wat losser van de methode. Waar de Meer in hoge mate aansluit bij de inhoud van het blok, is dat voor de Verrijking niet of veel minder het geval. In de Verrijking komen tal van onderwerpen aan bod die geen deel uitmaken van de basisstof. Verrijking is bedoeld als uitdaging voor de goede rekenaars, en zeker ook geschikt om in tweetallen te laten maken.

07-05-2009 16:06:36

Aan het eind van de les rondt u af met een gezamenlijke activiteit, waarin u het geleerde nog een keer naar voren laat komen. Ook hiervoor staan suggesties in de handleiding.

getallen en hoeveelheden t/m 12

2

hoeveel?

3

aan welke haak?

4

kleur en maak vast

18-03-11 11:51

5 8 2

3

Kunnen de leerlingen: • de telrij t/m 12 opzeggen? Ook met terugtellen? Wanneer dit niet lukt, lukt het dan wel met kijken naar de getalkaartjes? • doortellen vanaf een willekeurig getal zonder te kijken naar de getalkaartjes? Wanneer dit niet

aan welke haak?

En hoeveel kaarten kun je vol maken?

4

Kijktips

3

U bepaalt zelf hoeveel opgaven u klassikaal be14 a Maartje heeft 42 spaarzegels. spreekt. De laatste opgaven van een leerkrachtgebonkaarten vol maken. Ze kan den les kunnen de meeste leerlingen vaak zelfstandig kaarten nodig. Ze heeft maken. U zet die groep daarmee aan het werk.

Elke leerkrachtgebonden les start met een ‘Vooraf’: rekenstof die van belang is voor de daaropvolgende les. Dit kan een kennismaking zijn met de nieuwe lesstof in de vorm van een spelletje. Het kan ook gaan om een oefening waarin eerder aangeboden vaardigheden worden opgefrist. Ook zult u hier zo nu en dan een rekendictee vinden. Kortom: een opwarmertje om erin te komen. De inhoud van de Voorafjes kunt u Les 1 vinden in de handleiding bij het onderdeel Lesinhoud. Lesinhoud

hoeveel?

2

226261_WB4A_B2.indd 33

1

2

Het is belangrijk om gedurende 5dit proces de kinderen 8 de hand van de goed te observeren. Dit doet u aan kijktips en natuurlijk uw eigen inzicht en ervaring.

Het instructiemodel van de leerkrachtgebonden les:

25 min.

getallen en hoeveelheden t/m 12

tel

Kijktips

15 – 20 min.

– los telmateriaal: ﬁches of blokjes – getalkaartjes 1 t/m 12 – tienkaart op het bord of digibord – kopieerblad van tienkaart

Nadat u het Voorafje hebt gedaan, gaat u over tot de uitleg van de betreffende les. Iedere leerling heeft het leerlingenboek voor zich en u neemt de opgaven met de leerlingen door. U bespreekt samen met de kinderen de rekenproblemen, u probeert de kinderen te stimuleren om zelf tot het antwoord te komen en stelt een aantal vragen. Hiervoor staan in de handleiding suggesties per opgave. 4

Binnen de tien basislessen zijn les 1, 3, 6 en 8 de leerkrachtgebonden lessen. In deze lessen komt meestal één nieuw rekenonderwerp aan bod. Les 8 behandelt vaak één van de aspecten van meten, meetkunde, tijd en geld. Het is belangrijk de leerkrachtgebonden les voor te bereiden. Dit gaat gemakkelijk met Rekenrijk. In de handleiding vindt u per leerkrachtgebonden les één spread. In één oogopslag ziet u waar de les over gaat, welke materialen er nodig zijn, waar u op moet letten (kijktips) en hoe u de leerlingen op weg kunt helpen.

Tijd 5 min.

Materialen

• getallen t/m 12: – opzeggen (telrij) – herkennen (lezen) • vormen van (verkort) tellen: – hoeveelheden tellen t/m 12 – tellen in groepjes • hoeveelheden weergeven op de tienkaart

lukt, lukt het dan wel met kijken naar de getalkaartjes? • terugtellen vanaf een willekeurig getal zonder naar de getalkaartjes te kijken? Wanneer dit niet lukt, lukt het dan wel met kijken naar de getalkaartjes? • de een-op-eenrelatie leggen bij het tellen van voorwerpen (synchroon tellen)? Wanneer dit niet

lukt met grote hoeveelheden, lukt het dan wel met hoeveelheden t/m 5? • de koppeling van de hoeveelheid met het getalkaartje maken? • bij een getalkaartje de juiste hoeveelheid voorwerpen leggen? • bij een getalkaartje evenveel stippen kleuren op de tienkaart?

ruiken.

Tip

en

rijg langs een rond getal

Les

39 40

reken met teveel

Het is handig het registratieformulier bij te houden. Hierop staan de doelen per toetsopgave beschreven. +30 U kunt per leerling bijhouden of een onderdeel −1 goed beheerst wordt of dat er nog extra aan gewerkt moet worden. Dit formulier vindt u in de 36 66 kopieermap.

+15

+1

3

4

39 + 16 =

gen

53 + 19 =

De lessen 2, 4, 5, 7, 9 en 10 zijn zelfstandig-werklessen. De lessen 2, 4, 7 en 9 sluiten aan bij de voormeer ➜ wb blz. 5 gaande leerkrachtgebonden les. De opgaven hebben rekenmet met aanvullen een reken gesloten hokje. Deze lessen beginnen met een aanvullen reken met ‘Weet je nog?’ omaanvullen de leerlingen te helpen hun geheugen op te frissen. Het eerste deel van les 5 vat het geleerde in de voorgaande vier lessen samen. In les 10 komen 2 nog van het hele blok aan 2 eens de kernen 4 44 2 de orde, ook als voorbereiding op de toets.

reken met met teveel teveel reken

reken met teveel

+1 +1

−−30 30 −30

+1

54 54 54

Vraag de leerlingen vooraf zelf de les te bekijken en aan te geven waar ze nog een vraag hebben. Controleer of de leerlingen de bedoeling van de opgaven begrijpen. Daarna kunnen de leerlingen de les zelfstandig maken.

Verdeling lessen

36 + 29 =

Zelfstandig-werkles

59 + 27 =

en en

Tip

47 47

77 77 77

68 68 68

7070 70

83−−39 39== 83

74 74 74

51 −− 48 48 == 51

31−−28 28== 31

en

rijg langs een rond getal

+1

3

0

94−een −47 47wit 94 == vakje met een oranje rand De opgaven met zijn herhalingsopgaven uit eerdere blokken (onder64−−19 19== 64 houd). Volgens een vast patroon de lesstof uit de laat➜ wordt wb blz. 5 ste vier blokken herhaald. Dit is geen nieuwe lesstof, dit is stof uit eerdere lessen. reken met teveel komen alleen voor in de De onderhoudsopgaven zelfstandig-werklessen 2, 5, 7 en 9.

op drie manieren uitrekenen. Jij ook? rie sprongen – rijg langs een rond getal – 34 + 27 = 36 + 35 = 29 + 14 = 43 + 49 =

ngeveer?

de prijslijst. ie artikelen samen

les 1

les 6

toets

gebonden les les 2 zelfstandigwerkles verwerking les 1

gebonden les les 7 zelfstandigwerkles verwerking les 6

les 3 leerkracht28 + 36 les = gebonden

les 8 leerkrachtgebonden les

(Hulp) (leerkrachtgebonden) herhaling (Weer) verdieping (Meer)

les 16 4+ = zelfstandig+ ver-= werkles werking + les 3 =

les 9 zelfstandigwerkles verwerking les 8 les 10 zelfstandigwerkles herhaling les 1 t/m 9

+

=

les 5 zelfstandigwerkles herhaling les 1 t/m 4

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

Verklaring pictogrammen

Gelijksoortige opgave in het werkboek.

Je mag een kladblaadje gebruiken.

HR

Hoofdrekenen heeft voorrang.

46Ik+kan 39 59 = + 29

manier 49 + 25 =

n de prijslijst. wee artikelen samen

week 3

+40

Bij sommige opgaven staat een ‘rekenfiguurtje’. Dit −1 figuurtje stelt een prikkelende vraag aan de leerlingen die het goed begrijpen. Het stimuleert hen iets dieper 46 86 over de inhoud van de stof na te denken.

+24

49 50

58 + 24 = 69 + 17 = 48 + 29 = 69 + 25 =

week 2

Maak bij elke tekening vijf sommen leerkrachtleerkrachtremediëring

Als u geen combinatiegroep heeft, kunt u tijdens de zelfstandig-werklessen de zwakkere rekenaars extra 77 −− 29 29 == 48 48 74−−68 68==66 77 74 77 − 29 = 48 74 −geven. 68 = De 6 suggesties voor hulp die in de instructie handleiding staan na les 10 zijn ook uitermate ge. voor deze lessen. e sprongen óf reken met teveel óf reken met aanvullen e sprongen – reken met teveel – reken metschikt aanvullen De snellerende leerlingen werken verder met verrijkingsstof uit de 64 −− 19 19 == 55−−27 27== 72kopieermap. 65== 64 55 72 −−65

72 −− 25 25 == 72

week 1

5

Je mag de rekenmachine gebruiken.

04-05-2009 16:10:29

Ongeveer 2 euro. 7

Prijslijst � 1,98 appels � 0,95 dubbelsap plakjes kaas � 3,98 226191_HL6B_Voorwerk.indd 7 � 1,99 zak chips � 2,98 hagelslag

18-03-11 11:51

02-04-2009 12:08:05

11-05-2009 14:08:10

Opzet en Opzet handleiding verantwoording methode Opzet blok De belangrijkste onderwerpen uit het blok worden kort toegelicht en gevisualiseerd, zodat u een goed overzicht krijgt.

Opzet les Materialen

Lesdoelen

Wat hebt u voor de les nodig en wat moet u klaarleggen; een set kopieerbladen, rekenmateriaal als fiches, een getallenlijn of materiaal om mee te wegen of te meten.

Vermelden waar de instructie van die dag vooral over gaat. In de leerkrachtgebonden les komt meestal één nieuw rekenonderwerp aan bod. Daarnaast kunnen nog andere aspecten in de les aan bod komen.

Vooraf Een opwarmertje om erin te komen, rekenstof die van belang is voor de volgende opgaven. Ook treft u hier zo nu en dan een rekendictee aan.

7 Les 6 Lesinhoud Vooraf Richt in de klas een bank in. Laat leerlingen geld wisselen. Hoeveel euro’s krijg ik voor een tientje? Hoeveel tientjes voor een briefje van 100?

7

6

Les

1 Hoe Hoe groot is de voorraad? groot is de voorraad?

datum 14-4 15-4

strook (10)

losse

voorraad

8

8

7

verkocht

1

2

4

1

4

7

verkocht

€ 673

15-4 € 749

Leerlingenboek Pagina uit het leerlingenboek. Zo ziet u in één oogopslag wat er die dag aan bod komt en waar u op moet letten.

6

7

6

6

voorraad verkocht voorraad 7 voorraad verkocht 6

3

€ 185

1 8 les 6 4 Wissel in 1 7

5

€ 673

a 5 Reken Reken uit uit

889 2 4 3– 646

b889 − 243 =

694 − 462 = 786 − 445 = 987 − 564 =

€ 352

d

3

5

2

2

€ 914

2

les 6 7 Wat is het nieuwe spaarbedrag?

3 Wissel Wissel bij de bank bij de bank

oud spaarbedrag

uitgegeven

4 1 5 72 2 8 1–

5 76 3 € 863 34 7–

Waarom verandert de 7 in 17? Waarom staat er een 4 boven de 5?

Waarom € 645 verandert de 3 in€ 13? 483 Waarom staat er een 5 boven de 6?

€ 728 1

€ 528

€ 558

€ 567

in rekentaal 728 − 567 =

€ 748 € 482

€ 273

➔ Wat betekent het streepje onder de 5?

226266_WB6B_blok 7.indd 7

08-03-10 11:08

1

4

9 9 2

7 7

€4749

4 3

9 ?

7 c

7

6

6

3 c

€ 185

1

8

1

7

5

2

€ 482

7

kolomsgewijs: 8 5 672 7 1 4 258 − 600 − 200 → 4 400 70 − 50 → 20 2 − 8 → –6 414

9

1

4

8

4 ➜ wb blz. 7 ➜ wb blz. 7

nieuw spaarbedrag € € € spaarbedrag nieuw € € € € €

€ 483 € 273

5

€

1 156 − 327 = 1 234 − 662 = 1 936 − 712 =

7

€ 2 652 − 1 327 = 3 635 − 1 628 = 5 532 − 2 171 =

13 7

22-02-10 10:35

226203 LLB 6B Blok 7.indd 13


Kijktips

4 losse 7 7

22-02-10 10:35 226266_WB6B_blok 7.indd 7

• Werkt de leerling van rechts naar links bij het cijferen?

7

2

€ 914 € 352 Reken uit met cijferen. 2 2 Rekenisuithet metnieuwe cijferen of spaarbedrag? kolomsgewijs. 6 Wat Wat is het nieuwe spaarbedrag? nieuw spaarbedrag oud spaarbedrag uitgegeven in rekentaal les 6 7 Wat is het nieuwe spaarbedrag? € Kijk eerst waar je tekortkomt. € 567 728 − 567 = € 728uit met cijferen. Reken € Reken uit met cijferen. Reken met cijferen cijferenofofkolomsgewijs. kolomsgewijs. € 863uit € 748 Reken uit met € € 528 € 482 oud spaarbedrag uitgegeven in rekentaal € € 645 € 483 € 567 728 − 567 = € € 728 € 558 € 273 € 863 € 748 € 645

Kijktips

8

Kijk b eerst waar je tekortkomt. Daar moet je inwisselen. d cijferen: 6 7 3 1 Reken uit met cijferen. € 1673 € 185 6 1 1 Reken uit met cijferen of kolomsgewijs. 6 9 46 67 2 3 5 2 9 25 8 561 − 334 = 4 8 € 9144 1 4 –8 € 352 2 2 846 b − 264 = d 753 − 448 = 536 − 185 = les 6 7 Wat is het nieuwe spaarbedrag?

558 − 518 = 1€243 1 348 − 472 = 1 576 − 399 =


losse

strook (10) 4 8

6

€ 528 uit 7 Reken Reken uit

12

strook (10)

vel (100) 1 8

4 ?1

3

Reken uit met cijferen. Reken uit met cijferen of kolomsgewijs.

Hoe wissel je?

Ik ga een briefje van tien wisselen.

vel (100)

voorraad les 6 4 Wissel in ➔ Hoe wissel je? 16-4 verkocht a voorraad

c

➔ Wat vind je handig?

datum

datum 16-4 14-4

les 6 4 Wissel in a

➜ wb blz. 7 ➜ wb blz. 7

les 6 1 Hoe groot is de voorraad? Ik ga een briefje van an honderd wisselen.

14-4 voorraad 8 les 6 1 Hoe groot is de voorraad? 15-4 verkocht 1

voorraad

889 243 − 800 − 200 → 600 80 − 40 → 40 9− 3→ 6

Materialen • (namaak)geld

4 Wissel Wissel in in


vel (100)

voorraad 16-4

2 Reken Reken uit op twee manieren uit op twee manieren

Cijferen: • cijferend aftrekken met inwisselen

cijferend aftrekken met inwisselen

les 6 1 Hoe groot is de voorraad?

Reken uit op verschillende manieren.

Lesdoelen

Hoeveel honderdjes voor een briefje van 1 000? Hoeveel tientjes voor een briefje van 1 000? Hoeveel euro voor een briefje van 100?

• Lukt het cijferend aftrekken zonder inwisselen? • Ziet de leerling wanneer hij de cijfers niet van elkaar kan aftrekken?

08-03-10 11:09

22-02-10 10:35

• Wisselt de leerling correct in? • Begrijpt de leerling hoe het weghalen en inwisselen gaat?

Tips voor het observeren van vaardigheden die de leerlingen de komende lessen moeten gaan beheersen.

18

8


18-03-11 11:51

Lesbeschrijving De uitleg van de les. Bij elke opgave staat het doel van die opgave vermeld. Daaronder staat wat u met de leerlingen bespreekt en waar u in het gesprek op aanstuurt.

Lesbeschrijving 1 Hoe groot is de voorraad? (WB) Cijferend aftrekken In deze opgave wordt stilgestaan bij verschillende manieren om te berekenen wat de voorraad is. Het gaat daarbij om kolomsgewijs en cijferend aftrekken. Het cijferen is nieuw. Laat beide manieren naast elkaar op het bord ontstaan: kolomsgewijs van links naar rechts

cijferen

887 124 − 800 − 100 → 700 80 − 20 → 60 3 7− 4→ 763

887 124 − 763

Benadruk dat je bij het cijferen net als bij het optellen ook bij het aftrekken van rechts naar links moet werken (bij het kolomsgewijs hoeft dat niet. De uitkomst blijft hetzelfde, of je nu van rechts naar links of van links naar rechts werkt. We werken bij kolomsgewijs eigenlijk altijd van links naar rechts). 883 247 − 600 40 .... + ...... Het cijferen met inwisselen komt verderop in deze les nog uitgebreid aan de orde. Leg bij opgave 1 de nadruk op het cijferend aftrekken zonder inwisselen. Mogelijke vragen Wat is de voorraad? Hoeveel is er verkocht? Welke som hoort daarbij? (887 − 124) Hoe reken jij? Wat vind je handig? Laat de leerlingen verwoorden welke manier zij makkelijker vinden en waarom. Besteed daarna aandacht aan de manier om de berekening te noteren.

2 Reken uit op twee manieren Cijferend aftrekken De leerlingen maken deze sommen kolomsgewijs én met cijferen. Het gaat hier nog om opgaven waarbij niet wordt ingewisseld. Het doel is om de relatie te leren zien tussen kolomsgewijs aftrekken en cijferend aftrekken en de overgang te maken naar cijferend aftrekken met inwisselen.

3 Wissel bij de bank Cijferend aftrekken met inwisselen

groep zien hoe het inwisselen gaat met geld. Bij 3 − 7 zien de kinderen dat er een briefje van 10 euro gewisseld kan worden voor 10 losse euro’s. Je hebt dan 13 − 7. Noteer op het bord: 5 7 6 13 34 7− De streep onder de 6 betekent dat er een tientje gewisseld is. Bij het cijferend aftrekken wordt wisselen en weghalen aangegeven door het cijfer te onderstrepen. ➔ Wat betekent het streepje onder de 5? Dit streepje betekent dus dat er een honderdje is ingewisseld en dat er nu nog 4 honderdjes over zijn, maar wel 10 tientjes extra.

4 Wissel in (WB) Inwisselen ➔ Hoe wissel je? Voor een briefje van honderd krijg je 10 tientjes. Voor een tientje krijg je 10 losse euro’s. Je ziet hoeveel er in de portemonnee zit. Elke leerling gaat wisselen. Wat zit daarna in de portemonnee? Hoeveel briefjes van 100? Hoeveel tientjes? En hoeveel losse euro’s?

5 Reken uit Cijferend aftrekken met inwisselen Op dit niveau verwachten we van de leerlingen dat ze gaan cijferen. Het is belangrijk dat deze leerlingen het kolomsgewijs rekenen eerst goed beheersen, voordat ze de overstap maken naar het cijferen.

6 Wat is het nieuwe spaarbedrag? (WB) Cijferend aftrekken met inwisselen Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen gaan cijferen. Reken uit met kolomsgewijs rekenen. Gaat dat goed, probeer dan de overstap naar het cijferen te maken. Wij adviseren om deze beslissing niet bij de leerling te leggen maar dat u de beslissing neemt, afhankelijk van de ontwikkeling van de leerling.

Afronding van de les

7 Reken uit (ezelsoor) Cijferend aftrekken met inwisselen Zet onder elkaar en reken uit, kolomsgewijs of met cijferen. Zijn er ook sommen die je kunt uitrekenen met hoofdrekenen (bijv. 1 576 − 399)? Dan heeft dat voorrang.

De beschrijving van een gezamenlijke activiteit, met suggesties hoe u het geleerde nog een keer naar voren kunt laten komen.

Afronding van de les Speel in tweetallen banksituaties waarbij je geld moet wisselen.

les 7 op blz. 23-24

Richt in het lokaal een bank in. Laat verschillende wisselsituaties naspelen (zie Vooraf). Laat ook voor de 19

Verwijzing naar de zelfstandig-werklessen Verwijzing naar de pagina’s waar de uitleg van de zelfstandig-werklessen gegeven wordt. 9


18-03-11 11:51

Opzet Bloktoets De toetsen en antwoorden op de toetsen vindt u in de kopieermap. De uitleg van de toetsen vindt u in deze handleiding na de zelfstandig-werklessen. Blokdoelen: de rekendoelen voor dit blok, Beslissingsregels: per opNa les 10 wordt een toets waarvan in de toets gecontroleerd wordt gave staat beschreven wat afgenomen, de bloktoets. of de leerlingen ze beheersen. uw vervolgaanpak wordt.

9 Toets Blokdoelen

Beslissingsregels

Blokdoelen

Les

Breuken: • breuk als operator; uitrekenen hoeveel een deel van een aantal is • het geheel berekenen als een deel ervan in een breuk en aantal gegeven is • breuken plaatsen op de getallenlijn • vergelijken van breuken

1 en 3

Hoofdrekenend delen en vermenigvuldigen: • delen en vermenigvuldigen met ronde getallen naar analogie

6

Schatten: • schattend vermenigvuldigen en delen met ronde getallen

6

Meetkunde: bouwen: • blokkenbouwsels beschrijven d.m.v. aanzichten en plattegrond met hoogtegetallen • blokkenbouwsels maken op basis van plattegrond met hoogtegetallen of met gegeven aanzichten • oppervlakte van zichtbare gedeelte van een blokkenbouwsel bepalen Schriftelijk

8

9

6 b Les 1 Weeropgave 1 t/m 4

De afbeelding van het antwoordmodel van de toets. Handig om bij het nakijken en voorbereiden bij de hand te hebben.

Les 1 Weeropgave 5

1

Weeropgave

Opgave

Diagnose en Hulp

Weer (voldoende)

Meer (goed)

Bijbehorende Weeropgave

1 2

1 t/m 4 5

1

> 2 fout

2 fout

0 of 1 fout

1 t/m 4

2

> 1 fout

1 fout

0 fout

5

3 4

6 7 en 8

3

> 1 fout

1 fout

0 fout

6

4

> 2 fout

2 fout

0 of 1 fout

7 en 8

5 en 6

9 t/m 11

5 en 6

> 2 fout

2 fout

0 of 1 fout

9 t/m 11

7

12

7

> 1 fout

1 fout

0 fout

12

8

> 1 fout

1 fout

0 fout

13

8

13

9

> 1 fout

1 fout

0 fout

14

9

14

Antwoorden Toets blad 1


naam

5 Reken uit

34 van 160 = 120 35 van 50 = 30 170 van 50 = 35 45 van 600 = 480

13 van 240 = 80 34 van 240 = 180 16 van 90 = 15 130 van 360 = 108

23 van 240 = 160 56 van 240 = 200 170 van 80 = 56 34 van 180 = 135

a

De prijs is nu € 36. Dat is 34 van de oude prijs.

b

Nu voor 56 van de oude prijs. Dat is € 25.

c

420 : 70 =

6

400 : 80 =

5

490 : 70 =

7

300 : 60 =

5

–1 4

Alles de deur uit. Nu voor € 12. Dat is 25 van de oude prijs.

80 × 90 = 7 200

30 × 700 = 21 000

60 × 500 = 30 000

Opgavenuitleg: per opgave een korte uitleg.

Les 6 Weeropgave 9 t/m 11 Les 6 Weeropgave 9 t/m 11

7 Schat het antwoord

som

23 van de prijs af. Dat is een korting van € 24.

3 – 4

c

–1 4 km

1 km

e

reken met ronde getallen

–1 2 km

3 – 4 km

2 – 5

2 – 3

4 – 5

0

–1 3 km

4 – 5 km

1 km

2 – 3 km

geschat antwoord

240 : 30

235 : 29

som

8

reken met ronde getallen

geschat antwoord

20 × 70

19 × 71

1 400

3 511 : 48

3 500 : 50

70

51 × 398

50 × 400

20 000

4 782 : 59

4 800 : 60

80

79 × 803

80 × 800

64 000

6 977 : 99

7 000 : 100

70

99 × 102

100 × 100

10 000

Les 6 Weeropgave 12

8 Teken van elk bouwsel de plattegrond a

–1 3

80 × 500 = 40 000

60 × 50 = 3 000

De prijs was eerst € 36

–1 2

a

b

15 000 : 75 = 200

30 × 70 = 2 100

De prijs was eerst € 30 d


0

50 000 : 25 = 2 000

6 400 : 80 = 80

60 × 40 = 2 400

3 Bij welke pijl hoort de breuk? a

5 600 : 80 = 70

30 × 200 = 6 000

6 Reken uit

Hoe hoog was de prijs eerst?


Les 3 Weeropgave 6

9

6 b

naam

Reken uit

12 van 240 = 120 14 van 240 = 60 15 van 250 = 50 110 van 250 = 25 2

Toetsopgave

b

c

d

Les 8 Weeropgave 13

2 – 5 km

a

–1 4

Welke breuken zijn evenveel waard als 12 ?

2 – 4

Verwijzing naar de Weeropgave die bij de toetsopgave hoort en verwijzing naar de les waar dit type opgave uit komt.

2 – 4

3 – 4 2 – 5 3 – 6

3 – 2 6 4 — – 10 5 8 — 10 4 5 – – 6 8

3 – 5 4 – 8

5 — 10

1

–1 2

b

Welke breuken zijn evenveel waard als 14 ?

–1 2 3 — 12

2 – 3 4 — 16

3 – 5

3 — 12

4 — 16 2 – 8

5 — 10

2 – 8

Rekenrijk 6b © Noordhoff Uitgevers bv

0


4 Welke breuken zijn evenveel waard?

Les 3 Weeropgave 7 en 8

55

56

9

4

4

4

4

5

4

3

2

3

5

4

3

3

3

3

3

4

3

2

2

2

4

3

2

1

2

3

1

1

1

2

1

1

3

2

1

Hoeveel kost het?

Les 8 Weeropgave 14

Kijk naar de bouwsels van opgave 8 hierboven. Het schilderen van één vlakje kost € 25. a

De bovenkant van a kost €

225

c

De voorkant van c kost €

b

De bovenkant van b kost €

225

d

De rechter zijkant van d kost €

200 300

74

75

Opzet Diagnose en Hulp De beschrijving van de Diagnose en Hulp vindt u in deze handleiding.

Diagnose: suggesties voor een diagnostisch gesprek.

7 Diagnose Betekenis picto’s bij het schema van de beslissings beslissingsregels Bij toetsopgave 2: We verwachten dat de leerlingen het cijferend aftrekken beheersen. We verwachten dat de leerlingen in elk geval het kolomsgewijs aftrekken goed beheersen. Wanneer afdat het geval is kunt u kijken of het cijferend af trekken ook binnen het bereik van deze leerlingen ligt.

Materialen • doosjes of andere voorwerpen waarin ruimtelijke figuren (kubus, piramide, balk, kegel en cilinder) te herkennen zijn • ruitjespapier • (namaak)geld

Diagnose per doel Schatten: schattend aftrekken met grote getallen Kan de leerling schattend aftrekken met grote getallen? Neem enkele opgaven uit toetsopgave 1 als startpunt voor het gesprek. Lees opgave 1 maar voor. Wat moet je doen? (schatten, je mag rekenen met getallen waar je makkelijk mee rekent, met ronde getallen) Met welke getallen ga je rekenen? (vijfhonderdvouden of duizendvouden) Hoe ga je schatten bij 4 002 − 1 007? (4 000 − 1 000) Hoeveel is 4 000 − 1 000? (3 000) Hoeveel is dan 4 002 − 1 007 ongeveer? (het is ongeveer 3 000) En deze som: 4 025 − 2 503? Met welke getallen reken je? (4 000 − 2 500) Herhaal zo nog enkele sommen, tot aan de hand van onderstaande vragen de diagnose duidelijk is.

Kijktips • Rekent de leerling met makkelijke, ronde getallen? • Lukt het afronden naar vijfhonderdvouden of naar duizendvouden? • Kan de leerling de ronde getallen van elkaar aftrekken?

Kan de leerling kolomsgewijs aftrekken zonder en met tekorten? Neem toetsopgave 2 als uitgangspunt voor het gesprek. Lees deze som eens voor: 576 − 432 =. Zet de getallen onder elkaar. Kun je het kolomsgewijs uitrekenen? Wanneer het niet lukt: Kun je 576 splitsen in honderden, tienen en enen? En kun je 432 splitsen? Nu moet je aftrekken. Begin maar bij de honderden. 28

10


Hulp: suggesties voor het geven van hulp per lesdoel.

7 Hulp Welke som? (500 − 400 = 100) En dan? Zo nodig: 70 − 30. Kan dat of kom je tekort? Hoe schrijf je dat op? Maak de som nu maar af. Wanneer het rekenen zonder tekorten lukt, laat dan op dezelfde manier een paar aftreksommen maken met tekorten. Bijv. 643 − 489 =.

Kijktips • Kan de leerling getallen van drie cijfers splitsen in honderdvouden, tienvouden en eenheden? • Kan de leerling honderdvouden, tienvouden en eenheden van elkaar aftrekken wanneer er geen sprake is van een tekort? • Begrijpt de leerling wanneer er sprake is van een tekort? • Kan de leerling het tekort uitrekenen? • Noteert de leerling het tekort op de juiste wijze? • Kan de leerling de uitkomst bepalen als de tussenantwoorden onder elkaar staan?

Cijferend aftrekken Kan de leerling cijferend aftrekken met inwisselen? Neem enkele sommen uit toetsopgave 2 als startpunt voor het gesprek. Lees deze som eens voor: 576 − 432. Zet de getallen maar onder elkaar. We gaan cijferen. Hoe reken je? Zo nodig: Achteraan beginnen. Als dit goed gaat ook enkele sommen met inwisselen proberen. Bijv. 563 − 287. Zet de getallen maar onder elkaar. Hoe ga je rekenen? (achteraan beginnen) Wanneer de leerling correct inwisselt: Hoe gaat dat, weghalen en erbij schrijven? Als het niet lukt: 3 – 7 euro, kan dat? (nee, er is een tekort) Wat ga je doen? Juist, inwisselen. Hoe doe je dat? Zo nodig: Hoeveel tientjes heb je? Hoeveel losse euro’s is één tientje? Hoe schrijf je dat op? Bepaal aan de hand van onderstaande kijktips de diagnose.

Kijktips • Werkt de leerling van rechts naar links bij het cijferen? • Lukt het cijferend aftrekken zonder inwisselen? • Ziet de leerling wanneer hij de cijfers niet van elkaar kan aftrekken? • Wisselt de leerling correct in? • Begrijpt de leerling hoe het weghalen en inwisselen gaan?

Hulp per doel Schattend aftrekken met grote getallen De leerling heeft moeite met schattend aftrekken met grote getallen Bij problemen met het aftrekken met honderden duizendvouden, zie suggesties voor Hulp blok 2. Bij problemen met de structuur van de telrij tot 10 000, zie suggesties voor Hulp blok 2. Bij problemen met afronden op honderdvouden, vijfhonderdvouden en duizendvouden, gebruik onderstaande hulp. Lees deze som maar voor (790 − 498 is ongeveer …). 790, hoeveel is dat ongeveer? Zo nodig: Je mag afronden op een honderdvoud. Schrijf er maar onder. En 498, hoeveel ongeveer? Schrijf er ook maar onder. Op papier staat nu recht onder elkaar: 790 − 498 is ongeveer … 800 − 500 = … Reken nu de som maar uit. Welke som vind je gemakkelijker? Uitrekenen of schatten? Bij schatten reken je met getallen waar je makkelijk mee kunt rekenen, met afgeronde getallen. Idem met de volgende sommen: 490 − 299 is ongeveer ... 599 − 201 is ongeveer ... 747 − 452 is ongeveer ... 349 − 103 is ongeveer ... In tweetallen: Schrijf een aantal getallen op kaartjes. Eén leerling leest het getal voor. De andere leerling zegt hoeveel het ongeveer is. Steeds afronden op een honderdvoud, vijfhonderdvoud of een duizendvoud. Bijv.: 496, 3 100, 6 890, 392, 2 030, 8 430, 4 392 enz. In drietallen: Schrijf een aantal sommen op kaartjes. Eén leerling leest de som voor. Een tweede rondt beide getallen af en schrijft de nieuwe som eronder. Een derde rekent de som uit. Steeds wisselen. Bijv. 695 − 416 is ongeveer ... 709 − 112 is ongeveer ... 802 − 592 is ongeveer ... 8 999 − 5 005 is ongeveer ... Hulpbladen blok 7, opgave 1 en 2 De leerling heeft moeite met kolomsgewijs aftrekken zonder tekorten

Lees deze som eens voor: 756 − 433. Bedenk er een verhaal bij met geld. (Bijv.: ik heb 756 euro en ik koop iets voor 433 euro. Hoeveel houd ik over?) Zet de getallen onder elkaar. Je moet aftrekken. Begin maar bij de honderden. Welke som? (700 − 400 = 300) Schrijf het antwoord maar op. En dan? (50 − 30 = 20 en 6 − 3 = 3) Schrijf de antwoorden er maar onder. Op papier komt: 756 433 − 300 20 3

Per opgave staat het lesdoel vermeld en uit welk blok dit type opgave komt.

Reken nu de som maar uit. Hoeveel over? Je hebt 300 over en nog 20 en nog 3. (323) Maak op deze manier nog enkele aftreksommen. Bijv. 879 − 647 = 974 − 643 = 698 − 572 = Hulpbladen blok 7, opgave 3 De leerling heeft moeite met kolomsgewijs aftrekken met tekorten Nu deze, lees maar voor: 528 − 364. We denken weer aan het verhaal dat we wat gaan kopen. We hebben € 528 en kopen iets voor € 364. Hoeveel over? Zet de getallen onder elkaar. Je moet aftrekken. Begin maar bij de honderden. Welke som? (500 − 300 = 200) Schrijf maar op. Dan de tienen: 20 − 60. Je hebt 2 tientjes en je moet 6 tientjes betalen. Kan dat? Nee, je hebt dan niet genoeg tientjes. Je hebt tekort. Hoeveel tientjes kom je tekort? (4, dat is € 40) Dat schrijven we zo op: − 40 En nu nog de enen, welke som? (8 − 4 = 4) Schrijf er maar onder. Op papier staat nu: 528 364 − 200 −40 4

Hulpbladen: per lesdoel staat aangegeven welke Hulpbladen de leerlingen na aﬂoop van de mondelinge hulp maken.

Opmerking vooraf: Bij het kolomsgewijs aftrekken kan zowel van links naar rechts als van rechts naar links worden gewerkt. De hulp wordt gestart met het werken van links naar 30

rechts, omdat dat aansluit op het hoofdrekenen. Aan het eind van de hulp wordt ook het alternatief aangereikt. Leerlingen moeten begrijpen dat het niets uitmaakt voor de berekening. Bij kolomsgewijs rekenen mogen ze zelf weten waar ze mee beginnen. Bij het cijferen werken we van rechts naar links. Dat is een afspraak.

Hoeveel over? 200 − 40 = 160 en nog 4 erbij = 164. Schrijf er maar onder. We maken er nog één: 744 − 363. Je moet aftrekken, begin maar bij de honderden. Welke som?

18-03-11 11:51

Opzet Weer en Meer Aan de hand van de toets bepaalt u of een leerling met de Weer of de Meer aan de slag gaat. De beslissingsregels vindt u in de handleiding bij de toets. Leerlingen die de lesstof voldoende beheersen, starten in de les na de toets met de Weer.

8 Weer

8 Meer 8

1 Hoeveel is er nog over?

➜ wb blz. 20

weer 1 Hoeveel is er nog over?

in de winkel

verkocht

761

417

572

385

842

436

weer

verkocht

761

417

572

385

6 Reken uit met cijferen Welk getal ligt in het midden? 842

436

7

1

50

3

681 − 378 = 643 − 282 b = 565 − 372 = 632 − 378 =

50

758 − 484 = 562 − 384 = 842 − 428 = 623 − 581 =

20

weer

c

1

13

80

7

11

3 Van verhaal naar rekentaal

8

Gisteren gingen 347 kinderen minigolfen. Vandaag kwamen er 285 kinderen minder.

1905 456−

1705 586−

1702 478−

verkocht

weer

60 000

b

20

48

3

Maak de staafgrafiek

24 900

75 900

75 950

80 500

1

13

11

b

81 100

81 500

60 000

80 100

1705

7

1702 478−

17

d

Maak een grafiek van de temperatuur op één dag 2 Reken uit met groepjes

a

d

Gebruik de tijden die onder de grafiek staan. b Kijk hoe warm (of koud) het op dat moment is.

e

c

f

e

f

31 − 29 = 2, dat zie je zo.

20

b

weer

24 800

24 900 75 950 70 000

weer

3242 1639 − 5 163 − 4 954 = 7 275 − 6 956 =


9191 8989−

22-02-10 ➜ wb blz. 21

7 160 − 4 935 = 5 834 − 4 917 =

7 236 − 3 618 = 3 618 − 1 809 =

41 000

a

83 000

20 000

60 000

0

100 000

e

f

50 000

d

93 000

e

f

81 000

g

10:52

h

30 000 75 950

60 000

3 225 − 1 619 = 5 231 − 4 828 =

b

c

43 000

20 000

6 050 − 5 949 = 5 009 − 3 958 =

4 Welke getallen horen bij de pijlen?


24 900

75 900

9 314 − 8 705 = 8 018 − 7 996 =

9070 4535−

70 000

d

5 007 − 4 986 = 5 600 − 2 399 =

Kleur de groepjes.

71 000

24 800

42 − 39 = 3, dat zie je zo.

3165 2947 −

maandag 18 °C dinsdag 25 °C woensdag 22 °C donderdag 29 °C vrijdag 30 °C zaterdag 30 °C zondag 21 °C

➜ wb blz. 20

6 354 − 2 565 = 9 365 − 7 848 =

3 Reken uit met groepjes

maandag 18 °C dinsdag 25 °C woensdag 22 °C donderdag 29 °C vrijdag 30 °C zaterdag 30 °C zondag 21 °C

803 76−

75 900 60 000

6 543 − 3 456 = 5 832 − 4 957 =

Kleur de groepjes die je zo kunt uitrekenen.

Maak een grafiek van de temperatuur op één dag 3 591 − 2 689 = 6 472 − 3 668 = Gebruik de tijden die onder de grafiek staan. Kijk hoe warm (of koud) het op dat moment is.

1702 478−

70 000

2 438 − 839 = 2 936 − 967 =

Welk getal ligt in het midden?

70 000

1905 456−

53 400

a Gebruik de tijden die onder de grafiek staan. 20 000 40 000 d Kijk hoe warm (of koud) het op dat moment is.

17

27 000

49

65 000

52 000

i

j

k

37 000

l

51

22-02-10 10:52

weer 6 Reken uit met cijferen

c 226266_WB6B_blok 8.indd 20

Zet eerst een streepje onder het cijfergroepje waarbij je inwisselt.

1705 586−

904 67−

1905 456−

08-03-10 11:11

803 76−

70 000

75 00022-02-10


10:52

08-03-10 11:11


08-03-10 11:11

weer 12 Maak een grafiek van de temperatuur op één dag Gebruik de tijden die onder de grafiek staan. Kijk hoe warm (of koud) het op dat moment is.

Temperatuur op

dag

Opgavenuitleg

4 Wat is het verschil in prijs tussen de twee Maak de staafgrafiek °C winkels? maandag 18 °C °C

1702 478−

weer

dinsdag

1 Hoeveel is er nog over? (WB) weer 8 Maak gelijke sprongen Cijferend aftrekken inwisselen Kijk eerst hoe groot de sprongmet is. a 000 Kijk 70 000 Noteer onder elkaar en reken60uit. eerst waar je b tekort komt. Bij de eenheden en/of bij de tienvou65 000 70 000 den? Op zonniveau verwachten we dat leerlingen c 24 800 24 900 gaan cijferen. Op niveau van de smileys geldt dat pas d 75 900 75 950 gaat de 20 wanneer het kolomsgewijs aftrekken goed overstap naar het cijferen gemaakt kan worden. 226266_WB6B_blok 8.indd 20

22-02-10 10:52

2 Reken uit Cijferend aftrekken met inwisselen Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen gaan cijferen. Deze leerlingen gaan kolomsgewijs aftrekken. Wanneer dit goed gaat, maken ze de overstap naar het cijferen.

25 °C

1 Reken uit met cijferen

woensdag 22 °Caftrekken met inwisselen Cijferend in context °C donderdag 29 °C vrijdag 30 °C Bedenk eerst een vraag. Welke°C som hoort erbij? Hoe zaterdag 30 °C zondag 21 °C reken je? 9 10 11 12 13 14 15 uur uur uur uur uur uur uur

Zet onder elkaar en reken uit. Waar kom je tekort? Is één keer wisselen genoeg? Of wissel je nog eens?

tijd weer 13 Maak de staafgrafiek

5 Wisselmaandag één 18briefje van €Weekoverzicht 10 in temperatuur (WB) °C

2 Reken uit met groepjes Deze opgave vraag wat uitleg. In plaats van gewoon cijferen waarbij je waar nodig gaat inwisselen, wordt hier gerekend met een cijfergroepje. Dat is een vorm van handig cijferen. De leerlingen hoeven dit niet te doen. Zij kunnen ook ‘gewoon’ gaan cijferen.

dinsdag 25 °C 30° Inwisselen woensdag bij 22 °Ceen cijfergroep donderdag 29 °C Wissel vrijdag een tientje in. Hoeveel tientjes over? Wat krijg 30 °C zaterdag 30 °C 20° zondagterug? 21 °C je ervoor Waar noteer je dat?

temperatuur in °C

604 88−

Opgavenuitleg 1603 547−

Meer

8 457 − 568 = 7 634 − 789 =

weer

20 000

weer 9 Welk getal ligt in het midden? c Maak een grafiek van de temperatuur op één dag

7


f

weer

weer

80


weer

80

40 000

65 000 9 Welk getal ligt in het midden?

➜ wb blz. 20

c

30 000

woensdag 22 °C donderdag 29 °C a c 30 °C vrijdag 8 Maak gelijke sprongen weer 8 Maak gelijke sprongen zaterdag 30 °C zondag 21 °C Kijk d eerst hoe groot de sprong is. b 20 a c

24 800

20

705 73−

1 9 110 5 456−

1705

−

20 000

4 7°C− 86− b 525 53 600 53 500 535700 dinsdag Welk getal ligt in het midden? 65 000

70 000 436

c 5 Wissel één briefje van e 10 in weer 5 Wissel één briefje van € 10 in a d

70 000

385

65 842 000

e

17

803 76−

c

1

Zet eerst een streepje onder het cijfergroepje waarbij je inwisselt. Maak gelijke sprongen weer 8 60 200 90 200 70 200 80 200 705 604 904 3 hoe groot de sprong 8 67− Kijk 7eerst is.8 50 350− 60 340 70 330− 80 320 a 0 3°C maandag1 618

over

417

572


20

13

50 000

weer

in de winkel Kijk eerst hoe groot de sprong is. a 761

Opgavenuitleg: per opgave een korte uitleg.

3


Vorige week dinsdag kwamen 872 bezoekers naar de bioscoop. Nu zijn er op dinsdag 483 minder.

d

Weer

d

c


over Van 60 tientjes neem ik één tientje. c Ik heb dan nog 59 tientjes. Dat ene tientje wissel ik in. 80 7

1 116 0 3 546–

436

842

b

Maak een grafiek van de temperatuur op één dag

−

803 76−

4 Wat is het verschil in prijs tussen de twee winkels?

50

1

f 385

weer 5 Wissel één briefje van € 10 in Zet eerst een streepje onder het cijfergroepje waarbij je inwisselt. Gebruik de tijden die onder de grafiek staan. a 7 0 5(of koud) het op dat moment b 6 0 4 is. 904 Kijk hoe warm 73− 88− 67−

1603

904 67−

weer 1 Hoeveel is er nog over? weer 8 Maak gelijke sprongen

b

verkocht e 417

7 In de rij van klein naar groot 547 586 604 88−

1603 547−

13

705 73–

a

➜ wb blz. 20

20

Welk getal ligt in het midden?

over


50

aZet Joep heeft 739 op zijn het bankrekening De bibliotheekbus heeft 538 boeken. eerst een streepje onder cijfergroepje waarbij je cinwisselt. staan en hij moet 564 euro betalen. Er zijn 367 boeken uitgeleend. b

3 572

17

weer 6 Bedenk Reken uit met cijferen eerst de vraag.

705 73−

Van 70 tientjes neem ikin de winkel één tientje. Ik heb dan nog 69 tientjes. b Dat ene tientje wissel ik761 in.

a

c

Met cijferen of kolomsgewijs rekenen. 6a 8 1 378– 303

Weer

Zet eerst een streepje onder het cijfergroepje waarbij je inwisselt. a 1 Hoeveel is er nog over? d weer weer 5 Wissel één briefje van € 10 in

over

weer 5 Wissel één briefje van € 10 in

weer

in de winkel

8

b

2 Reken uit

Weer

weer 1 Hoeveel is er nog over?

Weer

Weer

temperatuur in °C

88

10°

6 Reken uit met cijferen (WB) Cijferend aftrekken waarbij ingewisseld wordt bij een 0° ma di wo do vr za zo cijfergroep 21 dagen van de week Bij welk cijfergroepje wissel je in? Zet er een streepje onder. Wat houd je daar over en wat krijg je ervoor terug? Leerlingen die nog niet toe zijn aan het cijferen maken deze opgave niet. 226266_WB6B_blok 8.indd 21

3 Reken uit met groepjes Ook bij deze opgave kan worden gerekend met cijfergroepjes. Dat is een vorm van handig cijferen. De leerlingen hoeven dit niet te doen. Zij kunnen ook ‘gewoon’ gaan cijferen.

22-02-10 10:37

3 Van verhaal naar rekentaal

4 Welke getallen horen bij de pijlen?

Cijferend aftrekken met inwisselen in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Hoe reken je?

7 In de rij van klein naar groot

Welke lijn zie je? Hoe groot is het stuk? Welk getal wijzen de pijlen aan?

Getallenrij t/m 100 000 Zet het kleinste getal vooraan en het grootste achteraan.

56

58

De leerlingen die de lesstof goed beheersen, gaan na de toets aan de slag met de Meer-opgaven. Ook hierover staat in de handleiding onder een afbeelding van de Meer per opgave een korte uitleg.

Opzet Contexttoets De contexttoets en de antwoorden vindt u in de kopieermap. In deze handleiding vindt u de uitleg. Contexttoets: de toets is bedoeld om na te gaan of de leerlingen de verworven rekenvaardigheden ook in andere situaties (contexten) kunnen toepassen.

De afbeelding van het antwoordmodel van de contexttoets. Handig om bij het nakijken en voorbereiden bij de hand te hebben.

Contexttoets bij bij blok blok 7, 7, 8, 8, 99 9 Contexttoets 66 bb

Antwoorden Antwoorden

Contexttoets 778899 Contexttoets

66 bb

naam naam blad11 blad

Hoeveel euro heeft Frank over? 11 Hoeveel euro heeft Frank over? Frankheeft heeft654 654euro. euro.Hij Hijkoopt koopteen eentvtvvoor voor372 372euro. euro. Frank

naam naam blad22 blad

Eendvd dvdvan vande depopgroep popgroepJoy Joykost kost40 40euro. euro. Een Opde deeerste eersteverkoopdag verkoopdagwerd werderervoor voor€€33200 200 Op aandvd’s dvd’sverkocht. verkocht. aan

282 over. Hijheeft heeft€€ 282 over. Hij

80 dvd’s dvd’sverkocht. verkocht. zijnop opdie diedag dag 80 ErErzijn

Welke zak tuinaarde koopt Maria? 22 Welke zak tuinaarde koopt Maria? Mariawil wilde debloembak bloembakvullen vullenmet mettuinaarde. tuinaarde. Maria welkezak zakzit zitprecies preciesgenoeg genoegvoor voordie diebak? bak? InInwelke Zeteen eenkruisje kruisjebij bijdie diezak. zak. Zet

Welk bouwsel kan Ben maken? 77 Welk bouwsel kan Ben maken? Benheeft heeftmet metdeze dezeplattegrond plattegrondmet methoogtegetallen hoogtegetallen Ben eenbouwsel bouwselgemaakt. gemaakt. een Metde deblokken blokkenvan vandit ditbouwsel bouwselmaakt maakthij hijdaarna daarna Met eenander anderbouwsel. bouwsel. een Welkbouwsel bouwselkan kanhij hijmaken? maken?Zet Zetdaar daareen eenkruisje kruisjebij. bij. Welk

33 33 22 22 22 22 1 1 1 1 11 11 11 11

Wat staat er op de kilometerteller na 1 km rijden? Wat staat 33 Wat staat er op de kilometerteller na 1 km rijden? Steedseen eenkilometer kilometerverder. verder.Schrijf Schrijfop opde destippellijn stippellijnde devolgende volgendekilometerstand. kilometerstand. Steeds 6898km km 6898

6899km km 6899

900 km 66900 km

901 km 66901 km

Hoeveel kinderen komen op de fiets? Hoeveel kinderen 44 Hoeveel kinderen komen op de fiets? Hoeveel kost deze zak met appels? 88 Hoeveel kost deze zak met appels?

Opbasisschool basisschoolDe DeToonladder Toonladderzitten zitten240 240kinderen. kinderen. Op 180 kinderen. deelvan vande dekinderen kinderenkomt komtop opde defiets fietsnaar naarschool. school.Dat Datzijn zijn 180 kinderen. 34 34 deel

Annakoopt kooptdeze dezezak zakappels. appels. Anna Daarvoormoet moetzeze€€ 1 1 betalen. betalen. Daarvoor

Welk deel van de bonbons is opgegeten? Welk deel 55 Welk deel van de bonbons is opgegeten?

aa

12 12

Iedereleerling leerlingkrijgt krijgteen eengeïllustreerd geïllustreerdkopieerblad kopieerbladmet met Iedere toetsopgeven.Uitgangspunt Uitgangspuntisisdat datde deleerlingen leerlingende de toetsopgeven. vragenzelf zelfkunnen kunnenlezen. lezen.Mocht Mochtdit ditbij bijeen eenenkele enkele vragen leerlingproblemen problemengeven, geven,dan dankunt kuntuunatuurlijk natuurlijkde de leerling opgavenook ookvoorlezen. voorlezen. opgaven Bijelk elkopgavenummer opgavenummerstaat staatvermeld vermeldwat wathet hetlesdoel lesdoel Bij enuit uitwelk welkblok blokdit ditkomt. komt.Daaronder Daaronderstaat staathet het isisen antwoord. antwoord.

Hoeveel euro euro heeft heeft Frank Frank over? over? 11 Hoeveel Cijferendaftrekken aftrekkenof ofkolomsgewijs kolomsgewijsaftrekken aftrekken Cijferend (blok7, 7,8) 8) (blok 282 €€282

bb

14 14

cc

13 13

dd

112112

Welke zak zak tuinaarde tuinaarde koopt koopt Maria? Maria? 22 Welke Begripdm dm33; ;11dm dm33==11liter liter(blok (blok7) 7) Begrip liter 44liter

Wat staat staat er er op op de de kilometerteller kilometerteller na na 33 Wat km rijden? rijden? 11 km

Getallenrijt/m t/m100 100000 000(blok (blok8) 8) Getallenrij 900km km → →66901 901km km 66900

Hoeveel kinderen kinderen komen komen op op de de fifiets? ets? 44 Hoeveel Breukals alsoperator operator(blok (blok9) 9) Breuk 180kinderen kinderen 180

Rekenrijk 6b © Noordhoff Uitgevers bv Rekenrijk 6b © Noordhoff Uitgevers bv

Zeteen eenkruisje kruisjebij bijhet hetjuiste juisteantwoord. antwoord. Zet

Rekenrijk 6b © Noordhoff Uitgevers bv Rekenrijk 6b © Noordhoff Uitgevers bv

Per opgave staat het lesdoel vermeld en uit welk blok dit type opgave komt.

Antwoorden Antwoorden

Contexttoets 778899 Contexttoets

Hoeveel dvd’s zijn er verkocht? 66 Hoeveel dvd’s zijn er verkocht?

63 63

64 64

Op welke dag en datum is Bente jarig? 99 Op welke dag en datum is Bente jarig? Benteisisover overtwee tweeweken wekenjarig. jarig. Bente

dinsdag dins dag

Datisisop op Dat

januari 1212januari

dinsdag dinsdag

29 29

december december

Hoeveel dvd’s dvd’s zijn zijn er er verkocht? verkocht? 66 Hoeveel Delenmet metronde rondegetallen getallennaar naaranalogie analogie(blok (blok9) 9) Delen 80dvd’s dvd’s 80

Op welke welke dag dag en en datum datum isis Bente Bente jarig? jarig? 99 Op Kalender(blok: (blok:tijd, tijd,algemeen) algemeen) Kalender dinsdag12 12januari januari dinsdag

Welk bouwsel bouwsel kan kan Ben Ben maken? maken? 77 Welk Aanzichtenen enplattegronden plattegrondenvan vanblokkenbouwsels blokkenbouwsels Aanzichten (blok9) 9) (blok hetmiddelste middelstebouwsel bouwsel het

Hoeveel kost kost deze deze zak zak met met appels? appels? 88 Hoeveel Breukals alsoperator operator(blok (blok9) 9) Breuk €€11

Welk deel deel van van de de bonbons bonbons isis opgegeopgege55 Welk ten? ten?

Gelijkwaardigebreuken breuken(blok (blok9) 9) Gelijkwaardige 90 90


13 13 ©©Noordhoff NoordhoffUitgevers Uitgeversbv bv

91 91

11

18-03-11 11:51

Accenten blok 10

71 1 1 823 2 4 7 – 576 In dit blok wordt het cijferend aftrekken uitgebreid met cumulatief (meerdere keren na elkaar) inwisselen.

rijgen, splitsen, aanvullen, teveel, rond getal

Bij het hoofdrekenen met grote getallen worden de verschillende strategieën herhaald. De leerlingen leren goed naar de getallen kijken en op basis van de getal len een passende strategie kiezen. Het gaat hierbij om de volgende strategieën: – optellen: splitsen, langs een rond getal, met teveel – aftrekken: splitsen, aanvullen, met teveel – vermenigvuldigen: splitsen, met teveel, ombouwen – delen: splitsen, met teveel

De leerlingen leren plattegronden lezen (route volgen, lokaliseren van straten en gebouwen met behulp van coördinaten en afstanden meten m.b.v. een schaallijn).

92

226191_HL6B_Blok 10.indd 92

18-03-11 11:41

Overzicht blok 10 Les

Materialen

1

• (namaak)geld

3

• eventueel voor elk groepje 5 bladen met daarop ver schillende manieren om een som uit te rekenen

8

• liniaal • een touwtje om bochtige stukken te meten • eventueel een curvimeter

Les

Blokdoelen

Wat ging eraan vooraf

Wat komt erna

1 en 3

Cijferen: • cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen • kiezen tussen hoofdrekenen en cijferen

Cijferen: • cijferend aftrekken met inwisselen • cijferend aftrekken waarbij ingewisseld wordt bij een cijfergroep (blok 8)

Cijferen: • algemene herhaling cijfe rend aftrekken (blok 12)

6

Hoofdrekenen: • optellen en aftrekken met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën: – optellen: splitsen, langs een rond getal, met teveel – aftrekken: splitsen, aan vullen, met teveel • vermenigvuldigen en delen met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën: – vermenigvuldigen: splitsen, met teveel en ombouwen – delen: splitsen, met teveel

Hoofdrekenen: • optellen met basisstrate gieën (rijgen en splitsen) en variastrategieën (langs rond getal, met teveel) (blok 1) • aftrekken met basisstrate gieën (rijgen en splitsen) en variastrategieën (aanvullen, met teveel) (blok 1) • delen met basisstrategie (splitsen) en variastrategie (met teveel) (blok 4) • vermenigvuldigen met basisstrategie (splitsen) en variastrategie (met teveel) (blok 4)

Hoofdrekenen: • hoofdrekenstrategieën bij alle bewerkingen (groep 7, blok 1)

8

Meetkunde: plattegronden: • lezen van plattegronden • lokaliseren m.b.v. coördina ten (A3, B3) • meten van werkelijke af standen m.b.v. de schaallijn

Meetkunde: plattegronden: • lezen van plattegronden • route volgen • lokaliseren van straten en gebouwen m.b.v. coördina ten • afstanden meten m.b.v. een schaallijn (blok 3)

Thema: de kaart van Reken rijk: • oriëntatie op kaart en legenda met aandacht voor lokaliseren, windrichtingen, routes, schaallijn en legenda (blok 12)

93


18-03-11 11:41

10 Les 1 Lesinhoud

Rond af op een duizendvoud: 1 155 9 811 18 900 1 990 8 862 13 246 2 890 8 158 74 999

Vooraf Rond af op een honderdvoud: 1 219 1 981 23 498 1 421 2 886 45 806 1 315 8 825 74 999

10

Les

1

• kiezen tussen hoofdrekenen en cijferen

Materialen • (namaak)geld

Lesdoelen Cijferen: • cijferend aftrekken met cumula tief inwisselen

aftrekken met cumulatief inwisselen kiezen tussen hoofdrekenen en cijferen

HR

1 Hoe groot is het verbruik? Hoeveel elektriciteit wordt er op school elke week gebruikt?

3 Van verhaal naar rekentaal Bedenk eerst de vraag. a

Gisteren bezochten 5 845 mensen de dierentuin. Vandaag kwamen er 798 minder.

c

Het speelgoedmuseum had vorig jaar 9 754 bezoekers. Dit jaar kwamen er 948 bezoekers minder.

b

De bibliobus heeft 8 736 boeken. Er zijn 487 boeken uitgeleend.

d

Meneer Jansen heeft € 7 500 op de bank. Hij moet twee keer na elkaar € 745 betalen.

4 Bereken de afstanden tussen de tellers

➔ Welke aftreksommen vind je moeilijk? 2 Reken uit cijferen 72 1 1 832 2 5 7– 575 832 − 257 =

5 Reken uit kolomsgewijs Denk bij hoofdrekenen aan: splitsen – rekenen met teveel – aanvullen

832 2 5 7– 600 –20 –5 575

Maak uit elke rij ten minste twee sommen met hoofdrekenen. Maak uit elke rij ten minste één som met hoofdrekenen. 5 837 − 2 358 = 3 458 − 1 148 = 5 315 − 3 199 = 2 724 − 1 322 =

Met cijferen. Met cijferen of kolomsgewijs. 863 − 387 = 746 − 378 =

852 − 574 = 573 − 286 =

625 − 387 = 931 − 464 =

7 008 − 6 993 = 6 456 − 2 997 = 1 965 − 1 296 = 4 335 − 2 378 =

5 855 − 1 735 = 3 318 − 2 198 = 5 258 − 4 278 = 3 012 − 2 998 =

6 Reken uit met hoofdrekenen

954 − 774 = 633 − 344 =

4 360 − 240 = 4 360 − 170 = 4 360 − 896 =

6 308 − 282 = 6 308 − 392 = 6 308 − 549 =

7 500 − 330 = 7 500 − 820 = 7 500 − 763 =

9 000 − 370 = 9 000 − 581 = 9 000 − 998 =

82

83


Kijktips • Werkt de leerling bij het cijferen van rechts naar links? • Weet de leerling wanneer hij moet inwisselen?

08-03-10 11:19


• Begrijpt hij hoe het inwisselen gaat? • Lukt het cijferend aftrekken: – met één keer inwisselen? – met meer keer inwisselen? (cumulatief)

08-03-10 11:19

• Als dit niet lukt, kan de leerling de sommen dan wel koloms gewijs uitrekenen?

94


18-03-11 11:41

Lesbeschrijving 1 Hoe groot is het verbruik? Cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen Bespreek eerst wat de situatie voorstelt. De verbruiks meters houden bij hoeveel elektriciteit er verbruikt wordt. Dit gebeurt in kWh, dat is de afkorting voor kilowattuur (Engels: kilowatt per hour). Het is een eenheid van energie. 1 kWh komt overeen met een gedurende één uur geleverd vermogen van 1 000 W. Een lamp van 75 Watt die 2 uur brandt, verbruikt dus 75 W = 0,075 kW × 2 uur (hour) = 0,15 kWh. Het is niet nodig dat de leerlingen dit precies weten, het gaat erom dat ze begrijpen wat de standen op de meter voorstellen. Sta daarna uitgebreid stil bij de manier waarop de sommen uitgerekend worden. Bij het cijferen moet meerdere keren ingewisseld en weggehaald worden. Ook in dit blok geldt weer: het kolomsgewijs aftrek ken moet eerst goed zitten alvorens de overstap te maken naar het cijferend aftrekken. Wanneer het kolomsgewijs aftrekken nog niet goed gaat wordt dat eerst verder geoefend. Bij kolomsgewijs aftrekken gaat het om meerdere tekorten. Laat beide manieren al vertellend op het bord ont staan. 14 065 3 9151 14065 11 286 − 11286− 3 000 2779 − 200 − 20 −1 2 779 Mogelijke vragen: Wat zie je op de tekening? (verbruiksmeters) Wat kun je erop aflezen? (hoeveel elektriciteit in één week verbruikt is) Laat in tweetallen een week uitzoeken en het verbruik in die week uitrekenen. Hoe heb je gerekend? (stand aan het eind van de week minus stand aan het begin van de week) Ga je cijferen of reken je kolomsgewijs? Laat maar zien hoe je rekent. ➔ Welke aftreksommen vind je moeilijk? (Er zijn aftrekkingen waarbij twee keer achter elkaar moet worden ingewisseld, dit vinden de leerlingen waar schijnlijk lastig.)

2 Reken uit Cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen De leerlingen maken de opgaven zelfstandig. Op dit niveau verwachten we van de leerlingen dat ze gaan cijferen. Wanneer het kolomsgewijs rekenen nog niet goed gaat oefenen de leerlingen daarmee. Gaat dat goed, probeer dan de overstap te maken naar het cijferen.

Gebruik (namaak)geld om het inwisselen inzichtelijk te maken.

3 Van verhaal naar rekentaal Aftrekken in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Hoe reken je? Ga je cijferen? Kun je het ook uit je hoofd? Bij a kun je rekenen met teveel, 798 is bijna 800. Bij d kun je eerst 745 verdubbelen, dan wordt de som: 7 500 − 1 490. Ook hier kun je rekenen met teveel: 7 500 − 1 500 + 10.

4 Bereken de afstanden tussen de tellers Cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen Op de eerste teller staat 2 467, op de tweede teller 3 721. Hoeveel is er gereden? Hoe reken je? De leerlingen kunnen aftrekken of aanvullen. Bij aftrekken: Zet onder elkaar en reken uit. Moet je inwisselen? Waar?

5 Reken uit Cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen; kiezen tussen hoofdrekenen en cijferen Wanneer kun je splitsen? (als het tienvoud of honderdvoud niet wordt overschreden, bijv. 2 724 − 1 322 → 2 700 – 13 00, en 24 − 22) Wanneer kun je rekenen met teveel? (als het getal wat je eraf haalt bijna een rond getal is, bijv. 6 456 − 2 997 → 6 456 − 3 000 + 3) En aanvullen? (als de getallen dicht bij elkaar liggen, bijv. 7 008 − 6 993 → eerst 7 erbij tot 7 000, dan nog 8) Zie je geen handige ma nier, dan reken je onder elkaar. Van deze leerlingen verwachten we dat ze meerdere hoofdrekenstrategieën beheersen en dus meer som men met het hoofd kunnen uitrekenen. Van deze leerlingen verwachten we dat ze de som men herkennen die ze kunnen uitrekenen met splitsen of met aanvullen. De andere sommen rekenen ze kolomsgewijs uit, of (wanneer dat goed gaat) met cijferen.

6 Reken uit met hoofdrekenen (ezelsoor) Aftrekken met grote getallen Hoe ga je rekenen? Denk aan splitsen, met teveel en aanvullen.

Afronding van de les Wie durft? 6 345 926 4 153 764 −

712 475 123 123 342 846 −

Bedenk zelf ook eens zo’n lange som. Kun je het uitrekenen?

les 2 op blz. 102 95


18-03-11 11:41

10 Les 3 Lesinhoud

Rond af op een tienduizendvoud: 58 305 88 450 241 623 49 880 18 900 518 900 39 211 71 097 622 371

Vooraf Reken uit: 54 − 5 = 54 − 25 = 54 − 37 =

73 − 6 = 73 − 26 = 73 − 58 =

Les

3

• eventueel voor elk groepje 5 bladen met daarop verschil lende manieren om een som uit te rekenen (zie opgave 1)

Lesdoelen Cijferen: • cijferend aftrekken met cumula tief inwisselen • kiezen tussen hoofdrekenen en cijferen

Rond af op een duizendvoud: 2 190 19 810 23 268 3 856 28 762 45 806 4 829 31 259 12 079

10

Materialen

cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen kiezen tussen hoofdrekenen en cijferen

1 Maak de aftreksommen

3 Reken uit

6 371 − 372 = 4 003 − 3 996 = 4 000 − 755 =

Denk aan inwisselen bij een cijfergroepje. Zet bij die sommen een *. Met cijferen. Met cijferen of kolomsgewijs.

3 718 − 506 = 3 004 − 178 = 2 805 − 267 =

2 805 − 269 = 4 356 − 187 =

HR

4 003 − 267 = 4 864 − 648 = 6 371 − 837 =

7 604 − 377 = 6 817 − 629 =

6 425 − 286 = 8 006 − 789 =

5 003 − 637 = 7 007 − 888 =

4 Wat staat er nu op de bankrekening? a

Op de rekening van mevrouw De Boer staat € 1 297. Er komt € 700 euro bij en er gaat € 475 af.

b

Op de rekening van meneer Raki staat € 1 806. Er komt € 1 500 bij en er gaat € 258 af.

c

Op de rekening van mevrouw Pinas staat € 1 438. Er komt € 2 000 bij en er gaat € 1 752 af.

5 Reken het nieuwe saldo uit Reken zoveel mogelijk sommen uit met hoofdrekenen. vorig saldo

erbij

eraf

€ 1 251 € 2 932 € 3 790

€ 600 € 340 € 642

€ 400 € 650 € 368

nieuw saldo € € €

6 Reken uit Denk bij hoofdrekenen aan: splitsen – rekenen met teveel – aanvullen Maak uit elke rij ten minste twee sommen met hoofdrekenen. Maak uit elke rij ten minste één som met hoofdrekenen.

➔ Hoe reken je? 2 Reken uit

7 617 − 3 438 = 5 468 − 3 346 = 6 231 − 4 198 =

Met cijferen. Met cijferen of kolomsgewijs. 1 1

5346 158–

86

5 346 − 158 =

5346 158– 5000 200 –10 –2+ 8 543 − 757 =

6 009 − 5 994 = 7 567 − 3 998 = 2 866 − 2 396 =

4 665 − 2 335 = 8 318 − 6 199 = 6 268 − 4 288 =

7 Reken uit

8 327 − 4 651 =


Kijktips • Kan de leerling op basis van de getallen een verantwoorde keuze maken voor hoofdrekenen of voor cijferen? • Kiest de leerling bij het hoofdre kenen een passende strategie?

Maak zeven kaartjes en zet op elk kaartje één cijfer. Gebruik daarvoor de cijfers 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8. Maak met deze kaartjes twee getallen. Gebruik elk kaartje één keer. a Maak twee getallen waartussen het verschil zo klein mogelijk is. b Maak twee getallen waartussen het verschil zo groot mogelijk is.

5 306 − 728 =

08-03-10 11:19


• Beheerst de leerling de verschil lende hoofdrekenstrategieën? • Werkt de leerling bij het cijferen van rechts naar links? • Weet de leerling wanneer hij moet inwisselen? • Begrijpt hij hoe het inwisselen gaat?

87

08-03-10 11:19

• Lukt het cijferend aftrekken: – met één keer inwisselen? – met meer keren inwisselen? (cumulatief) • Als dit niet lukt, kan de leerling dit dan wel kolomsgewijs uit rekenen?

96


18-03-11 11:41

Lesbeschrijving 1 Maak de aftreksommen Kiezen tussen cijferend aftrekken (met cumulatief inwisselen) of hoofdrekenen Neem kort de 5 verschillende somtypen bij aftrekken door die in de afbeelding genoteerd zijn. Weet ieder een wat ermee bedoeld wordt? Laat de leerlingen dan eerst zelf bedenken welke som bij welk somtype hoort (denktijd). Daarna bespreken ze in een groepje welke som op welk blaadje komt. Bespreek de gemaakte keuzes daarna kort met de hele groep. Mogelijke vragen: ➔ Hoe reken je? Wat voor soort som is het? (zonder inwisselen, 1 × inwisselen, vaker inwisselen, inwisse len bij een cijfergroepje, hoofdrekenen) Bij welke sommen ga je hoofdrekenen? Hoe reken je de andere sommen uit? Bedenk bij elke som hoe je rekent.

2 Reken uit Cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen Op dit niveau verwachten we van de leerlingen dat ze gaan cijferen. Als het kolomsgewijs aftrekken bij deze leerlingen goed gaat, kunt u proberen of ze de overstap naar het cijferen kunnen maken.

3 Reken uit Cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen; inwisselen bij een cijfergroepje

6 Reken uit Aftrekken, kiezen tussen hoofdrekenen en cijferen Welke sommen kun je uitrekenen met splitsen? (bijv. 5 468 – 3 346 → 5 400 – 3 300 en 68 − 46) Welke met teveel? (bijv. 2 866 – 2 396 → 2 896 – 2 400 + 4) En welke met aanvullen? (bijv. 6 009 – 5 994 → vanaf 5 994 + 6 + 9) Van de leerlingen op dit niveau verwachten we dat ze alle strategieën beheersen en dat ze dus meerdere sommen per rij met het hoofd kunnen maken. Van deze leerlingen verwachten we dat ze de som men herkennen die ze kunnen maken met splitsen of aanvullen. De andere sommen rekenen ze koloms gewijs uit of met cijferen.

7 Reken uit (ezelsoor) Getalbegrip Hoe maak je een som met een groot verschil? (grote afstand tussen de duizendvouden, bijv. 1 en 0 of 0 en 9) Hoe zorg je dat het verschil klein is? (duizendvou den, honderdvouden en tienvouden gelijk houden, alleen de eenheden variëren)

Afronding van de les In drietallen: Eén leerling bedenkt een som en schrijft die op. De tweede leerling bedenkt er een verhaal bij. De derde leerling rekent de som uit. Samen controleren en dan wisselen.

Bij welke sommen kun je inwisselen bij een cijfer groepje? Zet daar een * bij. Reken daarna uit. Van deze leerlingen verwachten we dat ze gaan cijferen. Deze leerlingen mogen kolomsgewijs rekenen. Bij het kolomsgewijs rekenen speelt het inwisselen bij een cijfergroepje niet. Wanneer het kolomsgewijs rekenen goed gaat, probeer dan de overstap te maken naar het cijferen.

4 Wat staat er nu op de bankrekening? Optellen en aftrekken in context Eerst erbij, dan eraf. Of kan het ook ineens? Welke sommen kun je maken met hoofdrekenen?

5 Reken het nieuwe saldo uit Optellen en aftrekken in context Eerst erbij, dan eraf. Of kan het ook ineens? Welke sommen kun je maken met hoofdrekenen?

les 4 en 5 op blz. 102-103 97


18-03-11 11:41

10 Les 6 Lesinhoud

Delen: 16 : 4 = 20 : 5 = 28 : 4 = 36 : 9 =

Vooraf Vermenigvuldigen: 3×4= 9×7= 2×9= 6×8= 7×6= 4×8= 8×5= 5×7= 4× 3= 4 × 30 = 3× 5= 3 × 50 =

7×8= 6×4= 4×7= 3×8=

9× 2= 2× 4= 9 × 200 = 20 × 4 = 6 × 3 = 20 × 40 = 6 × 300 = 20 × 400 =

10

Les

6

72 : 8 = 32 : 4 = 27 : 3 = 35 : 7 =

12 : 4 = 18 : 6 = 30 : 5 = 120 : 4 = 180 : 6 = 300 : 5 = 15 : 3 = 180 : 60 = 300 : 50 = 150 : 3 =

Lesdoelen Hoofdrekenen: • optellen en aftrekken met grote

getallen en kiezen uit de diverse strategieën: – optellen: splitsen, langs een rond getal, rekenen met teveel – aftrekken: splitsen, aanvullen, rekenen met teveel • vermenigvuldigen en delen met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën: – vermenigvuldigen: splitsen, met teveel en ombouwen – delen: splitsen, met teveel Materialen Geen

hoofdrekenend optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met grote getallen

1 Hoe reken je?

906 + 609 = 3 999 + 158 = 3 750 + 2 990 =

81 : 9 = 56 : 7 = 54 : 9 = 36 : 6 =

3 Reken uit

2 001 – 1 999 = 12 120 – 7 050 = 1 616 – 998 =

8 × 899 = 4 × 125 = 4 × 3 010 =

Denk bij hoofdrekenen aan: splitsen – aanvullen – met teveel Ga hoofdrekenen. Ga hoofdrekenen of cijferen of kolomsgewijs rekenen.

618 : 6 = 975 : 25 = 3 600 : 40 =

1 001 − 998 = 765 − 614 = 854 − 499 =

HR

5 605 − 4 990 = 8 999 − 5 430 = 4 020 − 3 998 =

8 220 − 2 040 = 7 670 − 6 520 = 7 003 − 6 992 =

4 Van verhaal naar rekentaal Bedenk eerst de vraag. a

Er zijn 4 000 plaatsen. Er werden maar 2 998 kaarten verkocht.

c

Piet vliegt 856 km en daarna moet hij nog 535 km rijden.

b

Mevrouw Baas heeft € 8 290 op haar rekening. Ze koopt een auto van € 5 180.

d

Marloes heeft in april € 6 780. In mei krijgt ze haar salaris van € 1 999.

5 Reken uit Reken uit op jouw manier. Denk aan: splitsen – ombouwen – met teveel Reken ten minste de eerste twee rijtjes uit met splitsen. 4 × 98 = 6 × 35 =

7 × 81 = 8 × 79 =

5 × 404 = 16 × 150 =

6 × 1 999 = 9 × 250 =

➔ Kun je uit elke rij een som uitrekenen met teveel? 6 Reken uit

2 Reken uit

Reken uit op jouw manier. Denk aan: splitsen – met teveel Reken ten minste de eerste twee rijtjes uit met splitsen.

Denk bij hoofdrekenen aan: splitsen – langs een rond getal – met teveel Ga hoofdrekenen. Ga hoofdrekenen of cijferen of kolomsgewijs rekenen. 855 + 534 = 998 + 276 = 545 + 399 =

6 040 + 5 080 = 4 643 + 1 999 = 2 998 + 1 185 =

960 : 8 = 217 : 7 =

2 560 + 4 998 = 4 230 + 3 540 = 9 930 + 6 150 =

400 : 25 = 995 : 5 =

6 318 : 9 = 2 814 : 7 =

3 150 : 15 = 1 980 : 20 =

7 Maak 24 met deze getallen Je mag optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. De vier getallen moeten allemaal gebruikt worden, maar elk getal maar één keer. a

1

5

6

8

d

2

3

8

9

b

2

6

6

8

e

2

3

6

7

c

2

4

8

9

f

5

7

8

8

92

93


Kijktips • Beheersen de leerlingen de verschillende strategieën bij het optellen en aftrekken: – splitsen? – langs een rond getal? – aanvullen (alleen aftrekken)?

08-03-10 11:19


– met teveel? • Kunnen de leerlingen op basis van de getallen een handige/ passende strategie kiezen? • Beheersen de leerlingen de ver schillende strategieën bij verme nigvuldigen en delen: – splitsen?

08-03-10 11:19

– ombouwen (alleen vermenig vuldigen)? – met teveel? • Kunnen de leerlingen op basis van de getallen een handige/ passende strategie kiezen? • Beheersen alle leerlingen de tafels?

98


18-03-11 11:41

Lesbeschrijving 1 Hoe reken je? Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën Laat de leerlingen eerst zelf een keuze maken. Hierna overleggen ze in groepjes over de gekozen aanpak. Tot slot bespreekt u enkele sommen klassikaal. Nog even alle strategieën op een rij: Optellen • splitsen (basisstrategie; eerst de honderdvouden, dan de rest, bijv. 534 + 340 = 874) • langs een rond getal (bijv. 298 + 126: eerst 2 erbij en dan de rest ineens erbij: 298 + 2 + 124 = 424) • met teveel (bijv. 545 + 399: 545 + 400 − 1) Aftrekken • splitsen (basisstrategie; eerst de honderdvouden, dan de rest, bijv. 768 − 320 = 448) • aanvullen (zullen de meeste leerlingen wel kun nen, bijv. 308 − 297: aanvullen van 297 naar 308) • met teveel (bijv. 406 − 198: 406 − 200 + 2) Vermenigvuldigen • splitsen (basisstrategie, bijv. 4 × 36: 4 × 30 + 4 × 6) • met teveel (8 × 79: 8 × 80 – 8 × 1) • ombouwen (8 × 350 uitrekenen als 4 × 700) Delen • splitsen (basisstrategie, bijv. 141 : 3 waarbij 141 wordt gesplitst in 120 en 21) • met teveel (141 : 3 wordt uitgerekend als 150 : 3 – 9 : 3) Mogelijke vragen: Zie je een som die je kunt uitrekenen langs een rond getal? (3 999 + 158, eerst 1 erbij tot 4 000, dan de rest) Zie je een som die je kunt uitrekenen met aan vullen? (bijv. 2 001 − 1 999, eerst 1 erbij tot 2 000, dan de rest, nog eens 1 erbij) Hoe reken je 12 120 − 7 050 uit? (met splitsen, eerst 12 duizend − 7 duizend en dan 120 − 50; dit laatste gaat wel over het hon derdvoud, maar dat zal geen probleem zijn) Welke van de keersommen kun je ombouwen? (4 × 125 = 2 × 250 = 1 × 500) En hoe reken je 4 × 3 010 uit? (met splitsen, 4 × 3 000 en 4 × 10) Hoe doe je 618 : 6? (met splitsen, eerst 600 : 6 en dan 18 : 6) En 3 600 : 40? (ik weet 9 × 40 = 360, 3 600 is 10 × zo veel, dus dat gaat 90 ×) → Kun je uit iedere rij een som uitrekenen met teveel? In de eerste rij kun je 3 000 erbij doen (10 teveel, dat haal je er later af). In rij 2 kun je 1 000 eraf halen (2 teveel, die doe je er weer bij). In rij 3 kun je 8 × 899 uitrekenen als 8 × 900 – 8 × 1. In de laatste rij kun je 975 : 25 uitrekenen met teveel: 1 000 : 25 – 25 : 25.

2 Reken uit Optellen met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën


Kijk goed naar de getallen en kies op basis van de getallen de best passende strategie. Het is mooi als deze leerlingen de sommen kunnen vinden die ze met de basisstrategie splitsen kunnen uitrekenen (bijv. 855 + 534 en 4 230 + 3 540). De andere strategieën hoeven deze leerlingen niet te be heersen. Bij sommen die ze niet met splitsen kunnen uitrekenen, gaan ze kolomsgewijs rekenen of (wan neer dit goed gaat) cijferen.

3 Reken uit Aftrekken met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën Kies op basis van de getallen een passende strategie. Het zou mooi zijn wanneer deze leerlingen de som men zouden kunnen vinden die ze met de basis strategie splitsen kunnen uitrekenen (bijv. 765 − 614 en 7 670 − 6 520). Ook aanvullen is een optie. Bij de andere sommen gaan ze kolomsgewijs rekenen of (wanneer dit goed gaat) cijferen.

4 Van verhaal naar rekentaal Optellen en aftrekken in context Bedenk eerst een vraag en de som. Hoe reken je?

5 Reken uit Vermenigvuldigen met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën Kijk goed naar de getallen. Kies op basis van de getal len een passende strategie. Het is belangrijk dat de leerlingen de basisstrategie splitsen goed beheersen. Reken in elk geval de eerste twee rijtjes uit met splitsen. Wanneer dat goed gaat kijkt u of een of beide variastrategieën binnen het bereik van deze leerlingen liggen.

6 Reken uit Delen met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën Kijk goed naar de getallen. Kies op basis van de getal len een passende strategie. Het is belangrijk dat de leerlingen de basisstrategie splitsen goed beheersen. Reken in elk geval de eerste twee rijtjes uit met splitsen. Lukken de andere som men ook?

7 Maak 24 met deze getallen (ezelsoor) Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën Gebruik alle vier de getallen maar één keer. Je mag optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Afronding van de les Bedenk een optel-, aftrek-, keer- en deelsom waar 18 uit komt. Lukt dat ook als in elke som het getal 3 moet voorkomen?

les 7 op blz. 103-104

99

18-03-11 11:41

10 Les 8 Lesinhoud Vooraf Geen

10

Les

8

Lesdoelen

Materialen

Meetkunde: plattegronden: • lezen van plattegronden • lokaliseren met behulp van coör dinaten (A3, B3) • meten van werkelijke afstanden met behulp van de schaallijn

• liniaal • een touwtje om bochtige stuk ken te meten • eventueel een curvimeter

lezen van plattegronden lokaliseren met behulp van coördinaten (A4 B3) meten van werkelijke afstanden met behulp van de schaallijn

1 Wat kun je vertellen over de plattegrond van Monster?

2 Hoe wordt de plaats van een stuk land aangegeven? Hiernaast zie je de plattegrond van Monster. a In welke vakken liggen sportparken? b In welke vakken ligt het industrieterrein? c In welke vakken liggen plantsoenen?

➔ Hoe noteer je de vakken? 3 Wat is de werkelijke lengte? a b c

Hoe lang is de Choorstraat (C7 en D7) in werkelijkheid? Hoe lang is de Hortensiastraat (B7) in werkelijkheid? Hoe lang is de Rijnweg (B6 – E3) in werkelijkheid?

➔ Hoe gebruik je het schaallijntje? 4 Wat ligt er in de vakken? a b

Hoe heet de dijk in de vakken C3 en D2? Welke doorgaande wegen komen bij elkaar in vak D4?

5 Door welke vakken? a b

Door welke vakken loopt een hoofdweg? Door welke vakken loopt de doorgaande weg de Laan van Delfland?

6 Hoe rijden de auto’s? a

Nynke woont in de Rembrandtstraat (C6 en b C7). Haar vader brengt haar met de auto naar het strand. Over welke wegen rijden ze?

Bram rijdt met zijn auto van de Molenslag (C2 en C3) naar de Ericastraat (B7). Hoe rijdt hij?

7 Waar wonen de kinderen? a

Susham is op het strand. Hij gaat naar huis. Hij fietst de Molenslag op. Hij neemt de vierde weg rechts. En daarna de tweede weg links. Aan het eind slaat hij rechtsaf. Na 100 meter is hij bij zijn huis. In welke straat woont Susham?

b

Ricardo is op het sportpark (D5) en wil naar huis. Hij fietst de Rubenslaan op. Hij neemt de vierde weg links. Op de eerste kruising slaat hij linksaf. Dan neemt hij de derde weg rechts. Na 80 meter is hij bij zijn huis. In welke straat woont Ricardo?

96

97


Kijktips • Kan de leerling aan de hand van gegeven coördinaten het juiste vak bepalen?

08-03-10 11:19


• Kan de leerling met de juiste coördinaten aangeven in welk vak iets ligt?

08-03-10 11:19

• Kan de leerling een afstand in cm met behulp van de schaallijn of een verhoudingstabel omreke nen naar meters?

100

226191_HL6B_Blok 10.indd 100

18-03-11 11:41

Lesbeschrijving 1 Wat kun je vertellen over de

plattegrond van Monster?

➔ Hoe gebruik je het schaallijntje? (de schaallijn vertelt dat 5 cm op de kaart in werkelijkheid 500 m is. Het omrekenen van de kaart naar de werkelijkheid kan handig met een verhoudingstabel:

Kaartlezen: verkenning Start de les met een verkenning van de kaart. Daar bij wordt ook de legenda gebruikt. Ook de link naar aardrijkskunde wordt getrokken. Sluit aan bij ervarin gen die de leerlingen hebben met kaartlezen. De schaallijn en de coördinaten zijn al van voor gaande lessen bekend. Met behulp van die schaallijn kunnen afstanden worden geschat. Door meting kan de schatting worden gecontroleerd. Mogelijke vragen: Wat zie je hier? (plattegrond van Monster) Wat kun je hierop zien? (straten e.d.) Wat betekenen de kleuren? (bijv. blauw is water) Waar zie je dat? (in de legenda, rechtsboven) Wat betekent lichtgroen met kruisjes? (begraafplaats) Waar is die begraafplaats op de kaart? (in vak D4 en een klein stukje in D5, een andere begraafplaats is in D7) Hoe herken je een fietspad? (rood stippellijntje) Wat ligt er in B8? (industrieterrein) Hoe ver is het ongeveer van de Slaperdijk naar de zee? (tussen de 400 en 500 m) Hoe weet je dat? (de schaallijn onderaan laat zien dat de breedte van één hok iets meer dan 300 m voorstelt, de Slaperdijk is iets verder dan één hok breedte van de zee verwij derd, soms wat meer, soms wat minder)

2 Hoe wordt de plaats van een stuk land

aangegeven?

Kaartlezen: lokaliseren met behulp van coördinaten Met behulp van de legenda weten de leerlingen welke kleur op de kaart overeenkomt met respec tievelijk de sportvelden, het industrieterrein en de plantsoenen. ➔ Hoe noteer je de vakken? (eerst noteer je de hoofdletter en daarna het getal van het vak waarin het terrein ligt)

lengte op de kaart lengte in werkelijkheid

1 cm

2,5 cm

5 cm

…... m

..…. m

500 m

4 Wat ligt er in de vakken? Kaartlezen: lokaliseren met behulp van coördinaten De leerlingen krijgen de coördinaten van een vak en moeten dan vertellen wat er in dat vak ligt. Daarbij zal de legenda moeten worden geraadpleegd.

5 Door welke vakken? Kaartlezen: lokaliseren met behulp van coördinaten Door welke vakken loopt de straat (weg)? Welke naam hebben die vakken? Hoe noteer je dat?

6 Hoe rijden de auto’s? Kaartlezen: lokaliseren met behulp van coördinaten; route uitzetten Bepaal waar de kinderen eerst zijn en waar ze heen gaan. Stippel dan een handige route uit. Welke we gen kom je tegen?

7 Waar wonen de kinderen? Kaartlezen: route volgen Het omgekeerde van de vorige opgave, de route is beschreven. Volg de route. Waar kom je uit? Schrijf het vak op.

Afronding van de les Reken de oppervlakte uit van het industrieterrein. Ver gelijk jouw manier van rekenen met die van je buur. Wie had de handigste manier? Waarom?

3 Wat is de werkelijke lengte? Kaartlezen: meten van werkelijke afstanden met behulp van de schaallijn Bij het bepalen van afstanden spreken we over de lengte op de kaart en de lengte in werkelijkheid. Routes en straten die bochten hebben, kunnen vrij nauwkeurig worden gemeten met een curvimeter. Maar een touwtje over de route leggen en daarna op een liniaal afpassen kan ook.

les 9 en 10 op blz. 104-105 101

226191_HL6B_Blok 10.indd 101

18-03-11 11:41

10 Les 2, 4, 5, 7, 9 en 10 Les 2 1 Weet je nog? Cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen Bekijk de voorbeelden. Er is twee keer een tekort, je moet twee keer inwisselen. Hoe wordt er gerekend? Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen gaan cijferen. Hoeveel keer moet je inwisselen? Waar doe je dat? Het kolomsgewijs aftrekken met tekorten moet eerst goed gaan. Gaat dat vlot en goed dan kan de overstap naar het cijferen worden gemaakt. Hoeveel tekort? Rekenfiguurtje: Ik kan 12 222 − 2 223 uit het hoofd uitrekenen. Jij ook? (ik weet 12 222 − 2 222 meteen, dat is 10 000, dan moet er nog 1 af, 10 000 − 1 = 9 999)

2 Hoe groot is het verbruik? (WB) Cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen Hoe reken je? (aftrekken, cijferend of kolomsgewijs) Moet je inwisselen? Hoeveel keer?

3 Van verhaal naar rekentaal Aftrekken in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Hoe reken je? Kun je het uit je hoofd?

4 Hoeveel kinderen zitten in de bus? (uit 9.1) (WB) Breuk als operator Bedenk eerst een som. Hoe reken je? Eerst één deel, dan keer het aantal delen.

5 Van verhaal naar rekentaal (uit 8.3) Aftrekken in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Hoe reken je? Moet je inwisselen? Kan dit bij een cijfer groepje? (bij b en d niet)

6 Welke sommen kun je maken met hoofdrekenen? (uit 7.6) Kiezen tussen cijferen en hoofdrekenen bij aftrekken Welke sommen reken je uit met splitsen? (bijv. 752 − 421) Welke met aanvullen? (bijv. 812 − 797) Welke sommen reken je handig uit met teveel? (bijv. 645 − 399) Maak alleen die sommen waarbij je kunt rekenen met je hoofd.

8 Teken hoeveel er in de maatbeker komt (uit 9.3) (WB) Breuken plaatsen op de getallenlijn In hoeveel stukken moet je de maatbeker verdelen voor 12 ? (2) En voor 14 ? (4) Hoeveel van die stukken? (1) En voor 24 , 34 ? (resp. 2 en 3)

9 Over hoeveel minuten vertrekt de trein? (algemene herhaling) Klokkijken met minuten; tijdsduur in minuten Hoe laat is het? Wanneer vertrekt de trein? Hoe lang duurt dat nog? Hoeveel minuten?

Les 4 1 Weet je nog? Cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen Zet de sommen onder elkaar. Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen gaan cijferen. Hoeveel keer moet je inwisselen? Kun je ook inwisselen bij een cijfergroepje? Bij deze leerlingen is het belangrijk dat eerst het kolomsgewijs rekenen goed zit. Als dit goed gaat, probeert u of ze de overstap naar het cijferen kunnen maken.

2 Van verhaal naar rekentaal Aftrekken in context Bedenk eerst de vraag. Welke som hoort erbij? Ga je hoofdrekenen? Of zet je de sommen onder elkaar?

3 Reken uit Kiezen tussen hoofdrekenen en cijferen Als hoofdrekenen mogelijk is, heeft dat de voorkeur. De andere sommen worden onder elkaar gezet en met cijferen (of kolomsgewijs) uitgerekend. Kijk goed naar de getallen en kies op basis van de getallen de best passende strategie. Van deze leerlin gen verwachten we dat ze meerdere variastrategieën beheersen. Deze leerlingen zouden de sommen waarbij je kunt splitsen (basisstrategie) of aanvullen moeten kunnen vinden. Rekenfiguurtje: Ik kan 2 575 − 2 495 uitrekenen met aanvullen en met teveel. Jij ook? Bij aanvullen vul je eerst 2 495 aan tot 2 500 (5 erbij) en dan de rest (75) erbij, samen 80. Bij rekenen met teveel: 2 575 – 2 500 + 5.

7 Maak de cirkelgrafiek af (uit 6.8) (WB) Zelf maken van een eenvoudige cirkelgrafiek Hoeveel is alles? (300 kinderen) En de helft? Hoe verdeel je dat in de cirkel?

4 Reken uit (uit 9.6) Vermenigvuldigen met ronde getallen naar analogie Welke hulpsom? (6 × 600 = 3 600) En dan? (steeds 10 × of 100 × zo veel)

102

226191_HL6B_Blok 10.indd 102

18-03-11 11:41

5 Van welke bouwplaten kun je een kubus maken? (uit 7.8) Identificeren van welke bouwplaten je kubussen kunt maken Kun je het voor je zien? Welke figuur krijg je als je bouwplaat a dichtvouwt?

6 Wat is meer? (6.1) Vergelijken van breuken Kun je het zien op de maatbeker? Leerlingen die hier moeite mee hebben, kunnen het ook op een getal lenlijn tekenen of eventueel de breukenstokken of het kopieerblad met breukenstroken gebruiken.

Kijk goed naar de getallen. Zie je sommen waarbij je kunt splitsen of aanvullen? Die kun je dus met je hoofd uitrekenen.

4 Welke schatting past het best bij de som? (uit 7.1) (WB) Schattend aftrekken met grote getallen Je mag schatten. Met welke getallen ga je rekenen? Maak er ronde getallen van. Rond af naar duizend vouden of vijfhonderdvouden. Welk antwoord ligt het dichtst in de buurt? Bij b moet je zelf de hulpsom maken.

5 Verdeel eerlijk (uit 6.3) (WB) 7 Zet de letters op de goede plaats (uit 9.3) (WB) Breuken plaatsen op de getallenlijn Welke breuk? (1 14 ) In welk stuk van de lijn komt die breuk? (tussen 1 en 2) In hoeveel stukjes verdeel je dat gedeelte? (in 4 stukken) Hoeveel van die stukken? (1 van de 4)

8 Reken snel (algemene herhaling) Hoofdrekenen, optellen Welke sommen weet je meteen? Hoe reken je bij de andere sommen?

9 Reken snel (algemene herhaling) Hoofdrekenen, aftrekken Welke sommen weet je meteen? Hoe reken je bij de andere sommen?

Les 5 1 Reken uit Cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen Zet de sommen onder elkaar. Op dit niveau verwachten we van de leerlingen dat ze gaan cijferen. Hoeveel keer moet je inwisselen? Kun je ook inwisselen bij een cijfergroepje? Voor deze leerlingen is het van belang dat eerst het kolomsgewijs rekenen goed gaat. Daarna kunt u de overstap naar het cijferen maken.

2 Van verhaal naar rekentaal Aftrekken in context Bedenk eerst de vraag. Welke som hoort erbij? Ga je hoofdrekenen? Of zet je de sommen onder elkaar?

3 Reken uit Kiezen tussen hoofdrekenen en cijferen Als hoofdrekenen mogelijk is, heeft dat de voorkeur. De andere sommen worden onder elkaar gezet en met cijferen (of kolomsgewijs) uitgerekend. Kijk goed naar de getallen. Welke sommen kun je met je hoofd uitrekenen? Denk aan de verschillende strategieën.

Breuken laten ontstaan door eerlijk delen; formele breuknotatie Elk kind wil van elke pizza/pannenkoek een stuk. Hoe verdeel je de pizza’s/pannenkoeken? Welk deel krijgt iedereen? Hoe noteer je dat met een plussom? En met een keersom?

6 Schat het antwoord (uit 9.6) (WB) Schattend delen met ronde getallen Je mag schatten. Bedenk eerst met welke ronde getal len je gaat rekenen. Welke getallen delen makkelijk? Maak eerst van de deler een rond getal (78 wordt 80). Welk getal kun je makkelijk door 80 delen? 600? 650? Nee, 640. Reken daarna uit.

7 Beantwoord de vragen over de staafgrafiek (uit 8.8) Lezen van grafieken Waar gaat de staafgrafiek over? Wat staat er langs de verticale as? En wat staat langs de horizontale as, aan de onderkant? Welke schaalverdeling? Wat geeft de lijn aan?

8 Maak een staafgrafiek (uit 8.8) (WB) Maken van grafieken Waar gaat de staafgrafiek over? Wat staat er langs de verticale as? En wat staat er langs de horizontale as, aan de onderkant? Welke schaalverdeling? Vul de temperaturen in.

Les 7 1 Weet je nog? Aftrekken met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën Op dit niveau verwachten we van de leerlingen dat ze gaan hoofdrekenen en daarbij gebruikmaken van de verschillende strategieën. Deze leerlingen zouden de sommen eruit moeten kunnen halen die ze kunnen uitrekenen met splitsen (basisstrategie) of met aanvullen. De rest van de som men mogen ze uitrekenen met cijferen of kolomsge wijs. 103

226191_HL6B_Blok 10.indd 103

18-03-11 11:41

10 Les 2, 4, 5, 7, 9 en 10 2 Reken uit op jouw manier Optellen met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën Op dit niveau verwachten we van de leerlingen dat ze gaan hoofdrekenen en daarbij gebruikmaken van de verschillende strategieën. Deze leerlingen zouden de sommen eruit moeten kunnen halen die ze kunnen uitrekenen met splitsen (basisstrategie). De rest van de sommen mogen ze uitrekenen met cijferen of kolomsgewijs.

Les 9 1 In welke vakken liggen de plaatsen? Kaartlezen: lokaliseren met behulp van coördinaten Hoe noteer je de vakken? (eerst de hoofdletter, dan het cijfer)

2 Welke wegen vormen de verbinding … Kaartlezen: route volgen Zoek eerst de plaatsen op. Wat is een handige route? Over welke wegen ga je dan?

3 Reken uit Vermenigvuldigen en kiezen uit de diverse strategieën Kijk goed naar de getallen. Kies op basis van de getal len de best passende strategie. Deze leerlingen rekenen met de basisstrategie splitsen. De eerste twee rijtjes zouden ze met deze strategie moeten kunnen maken.

3 Vul de tabel in (WB) Kaartlezen: meten van werkelijke afstanden met behulp van de schaallijn Je weet: 5 cm op de kaart is 200 m in het echt. Weet je dan ook 1 cm op de kaart? Denk aan verdubbelen, halveren, delen enz.

4 Hoeveel punten? (uit 9.1) (WB) 4 Reken uit Delen en kiezen uit de diverse strategieën Kijk goed naar de getallen. Kies op basis van de getal len de best passende strategie. Deze leerlingen rekenen met de basisstrategie splitsen. De eerste twee rijtjes zouden ze met deze strategie moeten kunnen maken.

Breuk als operator 14 van 320 → 320 : 4 = 80. Je mag het eerst tekenen. 34 is 3 keer zo veel. Dus 34 × 320 = 3 × 80 = 240.

5 Van verhaal naar rekentaal (uit 8.3) Aftrekken in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Hoe reken je?

5 Hoeveel ramen heeft elk bouwsel? (uit 9.8) Oppervlakte van zichtbare gedeelte van een blokkenbouwsel bepalen Elk vlak aan de zijkant heeft één raam. Bovenop zijn geen ramen. Tel de vlakken aan de voorkant, dan weet je ook de achterkant. De zijkanten zijn ook gelijk.

6 Hoeveel is er nog over? (uit 8.1) Cijferend aftrekken met inwisselen Zet onder elkaar en reken uit. Waar kom je te kort? Van de leerlingen op dit niveau verwachten we dat ze gaan cijferen. Voor deze leerlingen is het van belang dat eerst het kolomsgewijs aftrekken zonder en met tekorten goed gaat. Daarna kan de overstap naar het cijferen wor den gemaakt.

6 Hoeveel geld is eraf gehaald? (uit 7.6) (WB) Cijferend aftrekken met inwisselen Hoe wissel je? Denk aan geld. Voor een briefje van honderd krijgt je 10 tientjes. Voor een tientje krijg je 10 losse euro’s. Wat zit daarna in de portemonnee? Hoeveel briefjes van 100? Hoeveel tientjes? En hoe veel losse euro’s? Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen gaan cijferen. Het is belangrijk dat de leerlingen het kolomsgewijs rekenen goed beheersen, voordat ze de overstap maken naar het cijferen.

7 Maak de staafgrafiek af (uit 6.8) (WB) Zelf maken van eenvoudige staaf- en cirkelgrafieken Waar gaat de grafiek over? Wat staat langs de assen? Welke schaalverdeling? Vul de staven in.

7 Van verhaal naar rekentaal (uit 7.3) Aftrekken in context Welke som hoort erbij? Hoe reken je? Zet de sommen in je schrift onder elkaar en reken uit.

8 Hoe laat is de cake klaar? (algemene herhaling) Tijdsduur in minuten Hoe laat is het nu? En over drie kwartier?

8 Reken snel (algemene herhaling) Optellen van grote getallen naar analogie Aan welke kleine som denk je? Hoe reken je?

9 Reken snel (algemene herhaling) Aftrekken van grote getallen naar analogie Aan welke kleine som denk je? Hoe reken je?

104

226191_HL6B_Blok 10.indd 104

18-03-11 11:41

10 Hoeveel minuten is het verschil? (algemene herhaling) Tijdsduur in minuten Hoe laat is het op de analoge klok? En op de digitale? Hoeveel minuten zitten daar tussen?

Les 10 1 Reken uit Cijferend aftrekken Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen gaan cijferen. Het is belangrijk dat de leerlingen het kolomsgewijs rekenen goed beheersen, voordat ze de overstap maken naar het cijferen.

6 Reken uit Delen en kiezen uit de diverse strategieën Kijk goed naar de getallen. Kies op basis van de getal len de best passende strategie. Deze leerlingen rekenen met de basisstrategie splitsen. De eerste twee rijtjes zouden ze met deze strategie moeten kunnen maken.

7 Vul de tabel in (WB) Kaartlezen: meten van werkelijke afstanden met behulp van de schaallijn Je weet: 5 cm op de kaart is 150 m in het echt. Weet je dan ook 1 cm op de kaart? Denk aan verdubbelen, halveren, delen enz.

8 Teken elk schip in de juiste haven (WB) 2 Van verhaal naar rekentaal Aftrekken in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Hoe reken je?

Kaartlezen: lokaliseren met behulp van coördinaten Zoek het vak op en teken het schip. In welk vak ligt Ahoy? Noteer eerst de letter, dan het cijfer.

9 Hoe fietsen de kinderen? 3 Reken uit Kiezen tussen hoofdrekenen en cijferen bij aftrekken Als hoofdrekenen mogelijk is, heeft dat de voorkeur. De andere sommen worden onder elkaar gezet en met cijferen (of kolomsgewijs) uitgerekend. Kijk goed naar de getallen. Welke sommen kun je met je hoofd uitrekenen? Denk aan de verschillende strategieën. Kijk goed naar de getallen. Zie je sommen waarbij je kunt splitsen of aanvullen? Die kun je dus met je hoofd uitrekenen.

Kaartlezen: route uitzetten Waar zijn ze? Waar gaan ze heen? Wat is een han dige route? Hoe heten die straten/wegen?

4 Reken uit op jouw manier Optellen met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën Op dit niveau verwachten we van de leerlingen dat ze gaan hoofdrekenen en daarbij gebruikmaken van de verschillende strategieën. Deze leerlingen zouden de sommen eruit moeten kunnen halen die ze kunnen uitrekenen met splitsen (basisstrategie). De rest van de sommen mogen ze uitrekenen met cijferen of kolomsgewijs.

5 Reken uit Vermenigvuldigen en kiezen uit de diverse strategieën Kijk goed naar de getallen. Kies op basis van de getal len de best passende strategie. Deze leerlingen rekenen met de basisstrategie splitsen. De eerste twee rijtjes zouden ze met deze strategie moeten kunnen maken.

105

226191_HL6B_Blok 10.indd 105

18-03-11 11:41

10

Toets

Blokdoelen Blokdoelen

Les

Cijferen: • cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen • kiezen tussen hoofdrekenen en cijferen

1 en 3

Hoofdrekenen: • optellen en aftrekken met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën – optellen: splitsen, langs een rond getal, met teveel – aftrekken: splitsen, aanvullen, met teveel • vermenigvuldigen en delen met grote getallen en kiezen uit de diverse strategieën: – vermenigvuldigen: splitsen, met teveel en ombouwen – delen: splitsen, met teveel Meetkunde: plattegronden: • lezen van plattegronden • lokaliseren m.b.v. coördinaten (A3, B3) • meten van werkelijke afstanden m.b.v. de schaallijn

6

Schriftelijk

6 b

1

Toetsopgave

Weeropgave

1 en 2 3 en 4

1 t/m 3 4 en 5 4 en 5

3 4

5 6

6 en 7 8

8 7

11 9, 10 en 12

8

10


naam

Reken uit Met cijferen. Met cijferen of kolomsgewijs.

Les 1 Weeropgave 1 t/m 3 2

Les 1 Weeropgave 1 t/m 3

3


747

643 − 218 =

425

567 − 189 =

853 − 481 =

372

941 − 584 =

357

771 − 692 =

79

746 − 379 =

367

736 − 216 =

520

854 − 464 =

390

Van verhaal naar rekentaal

378

Opgave c kan ook met aanvullen.

a

Abel heeft € 1 475. Hij betaalt € 725 voor een nieuwe fiets.

c

Fatma heeft 395 bladzijden gelezen. Het hele boek heeft 515 bladzijden.

som: 1 475 − 725 = 750

som: 515 − 395 = 1 20

antwoord: E 750 over

antwoord: 120 bladzijden nog lezen

b

Van de 7 300 loten zijn er 675 nog niet verkocht.

d

Bas heeft € 2 462 op zijn spaarrekening. Hij moet € 687 betalen.

som: 7 300 − 675 = 6 625

som: 2 462 − 687 = 1 775

antwoord: 6 625 loten verkocht

antwoord: E 1 775 over

Reken uit Welke sommen kun je maken met hoofdrekenen? Zet daar een * bij en reken die uit. Reken de andere sommen uit met cijferen of kolomsgewijs.

4

898 + 343 =

1 241*

7 020 + 4 070 = 11 090*

3 558 + 2 866 =

478 + 256 =

734

5 467 + 3 999 = 9 466*

5 360 + 3 420 = 8 780*

588 + 399 =

987*

4 877 + 1 325 = 6 202

7 530 + 6 998 = 14 528*

6 424

Reken uit op jouw manier Welke sommen kun je maken met hoofdrekenen? Reken alleen die sommen uit. Laat zien hoe je rekent. 645 =

7 113

7 007 − 2 476 =

4 531

867 − 538 =

329

5 534 −

987 − 235 =

752

2 010 − 1 995 =

185

6 234 −

999 = 5 235

6 550 − 3 440 =

3 110

1 507

2 507 −

339 =

2 168

6 550 – 5 008 =

1 542

533 − 348 = 2 265 − 758 =

721 =

4 813 15

7 758 −



965 − 218 =

57

106

226191_HL6B_Blok 10.indd 106

18-03-11 11:41

Betekenis picto’s bij het schema van de beslissingsregels Bij toetsopgave 1 en 2: We verwachten dat de leerlingen het cijferend aftrek ken beheersen. We verwachten dat de leerlingen in elk geval het kolomsgewijs aftrekken goed beheersen. Wanneer dat het geval is kunt u kijken of het cijferend aftrekken ook binnen het bereik van deze leerlingen ligt.

Beslissingsregels

Bij toetsopgave 3 en 4: We verwachten dat de leerlingen de verschillende strategieën beheersen en een passende strategie kun nen kiezen bij zowel optellen als aftrekken (bij optellen kiezen uit splitsen, langs een rond getal, rekenen met teveel en bij aftrekken kiezen uit splitsen, aanvullen en rekenen met teveel). We verwachten dat de leerlingen in elk geval de som men kunnen vinden waarbij ze kunnen splitsen of aanvullen.

Opgave

Diagnose en Hulp

Weer (voldoende)

Meer (goed)

Bijbehorende Weeropgave

1 en 2

> 2 fout

2 fout

0 of 1 fout

1 t/m 3

3 en 4

> 2 fout

2 fout

0 of 1 fout

4 en 5

5

> 1 fout

1 fout

0 fout

6 en 7

6

> 1 fout

1 fout

0 fout

8

7

> 1 fout

1 fout

0 fout

9 en 12

8

> 1 fout

1 fout

0 of 1 fout

10 en 11

6 b

10


naam

5 Reken uit 6 × 3 999 = 23 994

4 × 88 = 352

5 × 79 =

395

7 × 608 = 4 256

180

6 × 63 =

378

12 × 125 = 1 500

9×

4 × 45 =

250 = 2 250


6 Reken uit 244 : 4 =

61

819 : 9 =

91

6 349 : 7 = 907

1 860 : 20 = 93

567 : 7 =

81

635 : 5 = 127

5 448 : 6 = 908

3 960 : 40 = 99

7 Vul de tabel in afstand op de kaart

1 cm

3 cm

5 cm

12 cm

8 cm

afstand in het echt

50 m

150 m

250 m

600 m

400 m

Les 6 Weeropgave 8 Les 8 Weeropgave 9, 10 en 12

8 Kleur het juiste vak Kleur rood: A3, B4, C3, D2, E1, F2, G3, H4, I5, J4. Kleur geel: A5, B1, C5, D4, E3, F4, G5, H1, I2, J1.

A

B

C

R R

R R

4 G

F

G

I

G R

G G

G

H

J

Les 8 Weeropgave 11

G G

R G

R G

R R


5

E R

2 3

D

G

1

R = rood G = geel

58

107

226191_HL6B_Blok 10.indd 107

18-03-11 11:41

10 Diagnose Materialen • (namaak)geld

Diagnose per doel Cijferen Kan de leerling cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen? Neem enkele sommen van toetsopgave 1 als start punt voor het gesprek. Lees deze som eens voor: 965 − 218. Ga je hoofdrekenen of ga je cijferen? (cijferen) Waarom? (het zijn geen getallen die je makkelijk met splitsen kunt uitrekenen, er zit ook geen bijna-rond getal bij) Zet de getallen maar onder elkaar. Hoe reken je? Ga je inwisselen? Hoe zie je dat? Hoe gaat dat, inwisselen? Nu deze: 567 − 189. Zet de getallen maar onder elkaar. Ga je inwisselen? Hoe zie je dat? Hoe gaat dat, inwisselen? Neem op deze manier enkele sommen door, tot aan de hand van de kijktips de diagnose duidelijk is. Wanneer het niet lukt de som cijferend uit te rekenen: Kun je kolomsgewijs rekenen? Zo nodig: Begin maar bij de honderden. Welke som? En dan? Wat is nu het antwoord? Wanneer sommen van dit type (cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen) niet lukken, laat dan enke le sommen maken van het type 576 − 259 (cijferend aftrekken met één keer inwisselen). Lees deze som eens voor: 576 − 259. Zet de getallen onder elkaar. We gaan cijferen. Hoe reken je? Ga je inwisselen? Hoe zie je dat? Hoe gaat dat inwisselen? Bijv. 863 − 439 = 837 − 465 = 653 − 317 =

Kijktips • Werkt de leerling bij het cijferen van rechts naar links? • Ziet de leerling wanneer hij moet inwisselen? • Begrijpt hij hoe dat inwisselen gaat? • Lukt het cijferend aftrekken met één keer inwis selen (niet cumulatief)? • Lukt het kolomsgewijs aftrekken met tekorten (met noteren van tussenantwoorden)?

Hoofdrekenen Kan de leerling kiezen tussen hoofdrekenend optellen en aftrekken (met gebruikmaking van verschillende strategieën) en cijferen? Neem de sommen van opgave 3 als uitgangspunt voor het gesprek. Zie je in het eerste rijtje sommen die je kunt uitrekenen met splitsen? Welke? (426 + 252) Waarom kan dat? (honderdvouden kun je zo bij elkaar nemen en

dan de rest, zonder overschrijdingen) En in de andere rijtjes? (7 020 + 4 070, 5 360 + 3 420) Idem met teveel (588 + 399, 5 467 + 3 999, 7 530 + 6 998), langs een rond getal (898 + 343, 4 997 + 1 125). Welke sommen kun je niet uitrekenen met een handige strategie? Die kun je onder elkaar zetten en dan ga je cijferen (of kolomsgewijs rekenen). Kijk vervolgens samen naar opgave 4. Zie je in het eerste rijtje sommen die je kunt uitrekenen met splitsen? Welke? (987 − 235) Waarom kan dat? (hon derdvouden kun je zo van elkaar afhalen en dan de rest, zonder overschrijdingen) En in de andere rijtjes? (laatste rij: 7 758 − 645 en 6 550 − 3 440) Idem met teveel (6 234 − 999) en aanvullen (2 010 − 1 995). Welke sommen kun je niet uitrekenen met een handige strategie? Die kun je onder elkaar zetten en dan ga je cijferen (of kolomsgewijs rekenen). Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen alle strategieën beheersen en dat ze op basis van de getal len een passende strategie kunnen kiezen. Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen de basisstrategie splitsen en evt. het aanvullen beheersen en dat ze de sommen die ze met deze strategieën kunnen maken herkennen.

Kijktips • Lukt het bij splitsen om de honderdvouden in één keer op te tellen/af te trekken? • Lukt het om de rest (tienvouden en eenheden) in één keer bij elkaar op te tellen/van elkaar af te trekken? • Beheerst de leerling de verschillende variastrate gieën? • Weet de leerling op basis van de getallen welke strategie handig is? Kan de leerling hoofdrekenend vermenigvuldigen en delen, ook met grote getallen? Neem toetsopgave 5 als uitgangspunt. Lees deze som eens voor: 4 × 88. Hoe reken je? Wanneer de leerling een variastrategie kiest, onderzoek dan daarna ook of de leerling het splitsen beheerst: Kun je de som ook uitrekenen met splitsen? Welke splitsing maak je? Welke keersommen maak je daarmee? Teken maar een denkwolkje en schrijf de keersommen erin. Reken uit. Zie je een som waarbij je kunt ombouwen? (bijv. 4 × 45) Hoe gaat dat? Kun je dat tekenen? Hoe is de tekening eerst? En hoe wordt hij? Welke som past bij die tekening? (2 × 90) Zie je ook een som waarbij je rekent met teveel? (bijv. 5 × 79 of 6 × 3 999) Wanneer is dat handig? (als het bijna een rond getal is) Zo nodig: Kun jij 5 × 79 uitrekenen met teveel? Hoe gaat dat? Hoe

108

226191_HL6B_Blok 10.indd 108

18-03-11 11:41

reken je? Als de leerling niet weet hoe hij moet begin nen: Weet je een keersom met een rond getal dat er vlakbij in de buurt ligt? (5 × 80) Dat is je hulpsom. Wat moet je dan nog doen? (het teveel moet er nog af, 5 × 1) Ga verder met toetsopgave 6. Lees deze som eens voor: 244 : 4 =. Hoe reken je? Zo nodig: Denk aan 244 knikkers, in elke zak 4. Hoeveel zakken kan ik vullen? Dus: hoe vaak kan ik 4 eraf halen? Zo nodig: Kan het 20 ×? Hoeveel knikkers al in zakjes? Lukt het 50 ×? 60 x? 70 ×? (zoveel knikkers hebben we niet, 60 × kan wel; 60 × 4 = 240, dan blijven er 4 over, dat is nog 1 zakje) Nu deze som: 567 : 7 = Hoe reken jij? Zo nodig: Aan welke tafel denk je? Welke splitsing kun je maken? (567 splitsen in 560 en 7) Schrijf de splitsing maar bij de som. Hoeveel is nu 567 : 7? Maak zo enkele som Zie je een som men tot de diagnose duidelijk is. waarbij je kunt rekenen met teveel? (bijv. 3 960 : 40). Hoe gaat dat, rekenen met teveel bij delen?

Kan de leerling lokaliseren met behulp van coördinaten? Neem opgave 8 erbij. Wat moet je doen? (vakken opzoeken en kleuren) Wat zie je langs de randen? (letters en cijfers) Waar is vak A3? Hoe weet je dat? Zo nodig: Als je een vak opzoekt kijk je eerst naar de letter. In welke kolom ligt A3? (A) Daarna kijk je naar het cijfer in A3, welk cijfer? (3) In welke rij ligt dat? Welk vak hoort bij A en bij 3? Kleur het maar rood. Kun jij vak B4 aanwijzen? En C3? Wijs F1 aan. Nu wijs ik een vak aan. Welk vak is dat? Hoe weet je dat? Wat noem je eerst? Juist, de letter, welke letter? (F) En dan? (cijfer erbij zoeken) In welke rij? (1) Hoe noem je het vak? (F1)

Kijktips • Kan de leerling met behulp van een verhoudings tabel de schaal omrekenen? • Kan de leerling aan de hand van gegeven coördi naten het juiste vak bepalen? • Kan de leerling de coördinaten van een vak be noemen?

Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen meer dere strategieën beheersen en dat ze op basis van de getallen een passende strategie kunnen kiezen. Zowel bij vermenigvuldigen als bij delen. Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen de basisstrategie splitsen beheersen en dat ze de som men met deze strategie kunnen uitrekenen. Zowel bij vermenigvuldigen als bij delen.

Kijktips • Zijn de tafels van vermenigvuldiging en de deel tafels gememoriseerd? • Beheerst de leerling vermenigvuldigingen van tienvouden als 6 × 30? • Beheerst de leerling de basisstrategie splitsen bij vermenigvuldigen? En bij delen? • Begrijpt de leerling de variastrategieën? • Ziet de leerling delen als herhaald aftrekken? • Kan de leerling optimaal ‘happen’ eraf halen (in één keer de tienvouden en dan de rest)?

Meetkunde: plattegronden Kan de leerling werkelijke afstanden meten met behulp van de schaallijn? Neem toetsopgave 7 als startpunt voor het gesprek. Wat moet je doen? (afstand op de kaart omzetten naar de afstand in het echt) Wat weet je al? (5 cm op de kaart is 250 m in het echt) Hoe reken je? Zo nodig: 5 cm op de kaart is 250 m in het echt. Hoeveel meter in het echt zou 1 cm op de kaart zijn? Welke som hoort daarbij?

109

226191_HL6B_Blok 10.indd 109

18-03-11 11:41

10 Hulp Hulp per doel Cijferen De leerling heeft moeite met cijferend aftrekken met cumulatief inwisselen Voor zwakke rekenaars is het van belang dat eerst het kolomsgewijs aftrekken zonder en met tekorten goed gaat. Probeer daarna de overstap te maken naar het cijferen. Lees deze som eens: 842 − 576 =. Zet de getallen onder elkaar. We gaan kolomsgewijs aftrekken. Waar begin je? Vooraan bij de honderden of achteraan bij de enen? Welke sommen maak je? Schrijf de tussen antwoorden maar onder elkaar: 842 842 576 576 − 800 − 500 = 300 − 4 ( 4 tekort) 40 − 70 = −30 (30 tekort) − 30 (30 tekort) 2 − 6 = − 4 ( 4 tekort) 300 266 266 Je ziet dat het niet uitmaakt of je nu begint met de honderden of met de enen. Verkort nu de procedure met sommen als 354 − 231. Zet de getallen onder elkaar. We gaan kolomsgewijs aftrekken. Achteraan beginnen. Welke som? (4 − 1 = 3) Schrijf maar op. En dan? (50 − 30 = 20 en dan 300 − 200 = 100) We kunnen het korter opschrijven. Eerst 4 − 1 = 3, dat blijft hetzelfde. Dan 50 − 30 = 20. Ik schrijf een 2 op de plaats van de tienen, dat is 20. En nu 300 − 200 = 100. Ik zet een 1 op de plaats van de honderden, dat is 100. Oefen dit een paar maal. Op papier komt achtereenvolgens: 354 354 231 − 231 − 3 123 20 100 123 Aansluitend gebruikt u ook sommen waarbij de leerling moet ‘inwisselen’. Lees deze som eens voor: 563 − 137 =. Zet de getallen onder elkaar. We gaan aftrekken, bij cijferen is de afspraak: altijd achteraan beginnen, bij de enen. Eerst 3 − 7, 4 tekort. Dus inwisselen. Ik haal één tientje weg en ik wissel dat in voor tien enen. Al pratend komt op papier: 5 5 613 5 613 137− 137− ....... ....... Nu 437 − 342. Eerst 7 − 2 = 5. Dat is geen probleem, dat schrijf ik vast op. Dan 3 − 4 tienen, dan kom ik 1

tientje tekort. Die kan ik weghalen bij de honderden. Ik haal één honderdje weg en ik wissel dat in voor tien tienen. Ik heb nog 3 honderdvouden over. Nu heb ik tien tienen extra; ik had er 3, dus nu heb ik 13 tienen. 3 413 7 413 7 342− 342− ....... ....... Nu ook sommen met cumulatief inwisselen (472 − 186 =). Schrijf de getallen maar onder elkaar. Wat trek je eerst af? (2 − 6) Kan dat? Wat ga je doen? (inwisselen) Eén tientje weghalen, dan heb je er nog 6. Zet maar een streep onder de 7, dan weet je dat je daar een tientje hebt weggehaald. Dat tientje wissel je in voor 10 enen. Die komen bij de 2, dat wordt 12, daar kun je wel 6 van aftrekken: 12 − 6 = 6. Schrijf maar op. En nu? Er staat een streep onder de 7, wat betekent dat ook alweer? (één tientje weggehaald) Je hebt een tientje weggehaald, je hebt er dus nog 6. Welke som? (6 − 8) Kan dat? Wat ga je doen? Je gaat weer inwisselen. Bij de honderdjes haal je er 1 weg, dan houd je er 3 over. Zet maar een streep onder de 4, dan weet je dat je daar een honderdje hebt weggehaald. Die wissel je in voor 10 tientjes. Die komen bij de tienen. Zet maar een 1 schuin boven de 7. Hoe reken je? Wijs zo nodig nog even op de streep onder de 7. Welke som? (16 − 8 = 8) Schrijf maar op. En nu? (3 − 1 = 2) Zo nodig: Er staat een streep onder de 4, wat betekent dat? (1 honderdje weggehaald) Steeds minder sturen. De leerling moet zelfstandig op voorgaande manier leren verwoorden. Bijv.: 362 − 584 = 733 − 285 = 724 − 568 = 617 − 248 = Hulpbladen blok 10, opgave 1

Hoofdrekenen De leerling heeft moeite met hoofdrekenend optellen en aftrekken, ook met grote getallen Het splitsen is een strategie die alle leerlingen moeten beheersen (voorloper van kolomsgewijs rekenen en cijferen). Dit is ook handig voor sommen met ‘gro tere’ getallen zonder overschrijdingen van de tienvou den of de honderdvouden, bijv.: 7 025 + 5 025, 7 000 + 5 000 en 25 + 25. En: 1 919 − 606, 1 900 − 600 en 19 − 6. Leg (namaak)geld binnen handbereik, zodat de leerling het bedrag eventueel kan neerleggen. Lees deze som voor. (530 + 340) Kun je er een verhaal bij bedenken? Het gaat over geld. Hoeveel zal het ongeveer zijn? Meer dan 1 000 euro? Meer dan 500 euro? We kijken eerst naar 530. Hoe ziet dat eruit met geld? Zo nodig: Hoeveel briefjes van honderd? Van tien? Hoeveel euro’s? En hoe leg je 340? Als je alles samenneemt, hoeveel briefjes van honderd? (8) En

110

226191_HL6B_Blok 10.indd 110

18-03-11 11:41

hoeveel tientjes? (7) Nog losse euro’s? (nee) Hoeveel samen? (870) Nu deze som. Lees maar voor: 680 − 320. Vertel het verhaal over geld. Hoeveel zal het ongeveer zijn? Meer dan 500 euro? Meer dan 300 euro? Reken nu precies uit. Hoeveel had je in je portemonnee? Hoeveel honderdjes, hoeveel tientjes, hoeveel losse euro’s? Hoeveel heb je betaald? Hoeveel honderdjes, tientjes, losse euro’s? Wat heb je nog over in je portemonnee? Hoeveel honderdjes, tientjes, euro’s? Laat bij optellen de honderdjes in één keer samen nemen en dan de rest (tientjes en euro's samen) in één keer. Ook bij aftrekken: honderdjes in één keer van elkaar en dan de rest (tientjes en euro's) in één keer. Maak enkele opgaven samen. Laat de leerling steeds meer zelfstandig verwoorden. Bijv.: 630 + 250 760 − 320 334 + 463 887 − 546

Teken een vloer van 4 × 23. Na 10 kruisjes en na 20 kruisjes een kleine witruimte. Welke keersom? (4 × 23) Hoe reken je dat uit? Leg een stokje op het papier na 4 × 20. Welke som hoort bij dit stuk? (4 × 20) En bij dit stuk? (4 × 3) Je ziet, 4 × 23 is 4 × 20 en 4 × 3. Hoe kun je dat noteren? (in een denkwolkje achter de som) Hoeveel is 4 × 20? En 4 × 3? Schrijf maar in het denkwolkje: 80 + 12. Maak zo nog een paar sommen.

Het loont om te kijken of één of meer variastrategieën bereikbaar zijn. Deze kunnen ook worden toegepast bij sommen met grotere getallen. Bijv. optellen langs een rond getal (3 999 + 547) of optellen met teveel (2 357 + 1 999), aanvullen bij aftrekken (3 012 − 2 998), aftrekken met teveel (4 523 − 2 398). Wan neer dit niet lukt, is voor grote getallen kolomsgewijs rekenen of cijferen een optie.

Welke keersom hoort bij de tekening? (7 × 24) Hoe reken je die uit? Waar splits jij? Teken maar een lijn. Welke som hoort bij dit stuk? (7 × 20) En bij dit stuk? (7 × 4) Je ziet, 7 × 24 is 7 × 20 en 7 × 4. Hoe kun je dat opschrijven? (met splitsteken) Wat schrijf je in het denkwolkje? (140 + 28) Neem zo nog een paar keersommen door. Begin steeds met een tekening en stel de startvraag: Welke som? Welke splitsing zou jij maken? De leerling leert verwoorden: 5 × 34, dat is 5 × 30 en 5 × 4. De leer ling legt het stokje na 5 × 30, wijst aan en maakt de splitsing. Dat is 150 en 20. De leerling schrijft 150 + 20 = in het denkwolkje. 150 + 20 = 170, dus 5 × 34 = 170. De leerling zet het antwoord achter de som.

Hulpbladen blok 10, opgave 2 De leerling heeft moeite met hoofdrekenstrategieën bij vermenigvuldigen, ook met grote getallen Zijn de tafels van vermenigvuldiging niet gememori seerd, werk daar dan eerst aan. Suggesties hiervoor vindt u in de hulp van handleiding 5a blok 1. Hetzelf de geldt voor het vermenigvuldigen met tienvouden.

Basisstrategie splitsen Zit het probleem in het optellen van de tussenant woorden, laat daarvoor dan de getallenlijn gebruiken. Start de hulp op concreet niveau. Leg een tegelvloer van 3 × 14 tegels. Welke keersom hoort hierbij? Leg een stokje na 3 × 10 tegels. Welke som hoort bij dit stuk? (3 × 10) En bij dit stuk? (3 × 4) Je ziet, 3 × 14 is 3 × 10 en 3 × 4. Hoe kun je dat opschrijven? Ja, 3 × 14 = . En we zeggen 3 × 14 is 3 × 10 en 3 × 4. 10 4 Teken nu een denkwolkje achter de som. Hoeveel is 3 × 10? En 3 × 4? Schrijf maar in het denkwolkje: 30 + 12. We maken nog een paar keersommen. Ik ga de tegelvloertjes nu niet meer helemaal leggen, maar ik teken ze. Voor elke tegel zet ik een kruisje.

U verkort de procedure door voor 10 kruisjes een streep te zetten. Teken op deze manier een tegelvloer van 7 × 24. × × × × × × ×

× × × × × × ×

× × × × × × ×

× × × × × × ×

Nu teken ik ook geen lijnen en kruisjes meer, maar alleen een rechthoek. Dit stelt een tegelvloer voor van 6 rijen van 32 tegels. Welke keersom hoort hierbij? (6 × 32) Schrijf er maar onder. Waar splits jij? Welke som hoort bij dit stuk? (6 × 30) Zet er maar in. En bij dit stuk? (6 × 2) Zet er ook maar in. Hoe schrijf je die som? (6 × 32 =) 30 2 Herhaal deze werkwijze een paar keer. Begin steeds met het verhaal (bijvoorbeeld: Ik leg drie rijen van 44 tegels). Stel vervolgens de vraag: Welke som? Probeer steeds minder te sturen. De leerling verwoordt: 3 × 44 (schrijft de som onder de lege rechthoek), dat is 3 × 40 en 3 × 4 (leerling wijst aan, maakt de splitsing en schrijft de sommen in de rechthoek). Dat is 120 en 12 (leerling schrijft in het wolkje 120 + 12 =). Dus 3 × 44 = 132 (leerling vult antwoord in).

111

226191_HL6B_Blok 10.indd 111

18-03-11 11:41

10 Hulp Zet de sommen onder elkaar: 12 × 15 = 180 6 × 30 = 180

Variastrategie met teveel Opgaven als 5 × 48 uitrekenen via 5 × 50 – 5 × 2. Start de hulp met de tekening van een rechthoek horend bij de keersom 4 × 28:

30

28 4

4

28 a

2

Maak zo nog een paar sommen. Zeven rijen van 35 tegels, met eerst daaronder en vervolgens daarnaast nog eens zeven rijen van 35. (14 × 35 = 7 × 70) Zes rijen van 45 tegels. (12 × 45 = 6 × 90) Eindig steeds met twee sommen onder elkaar. Teken een rechthoek van 18 × 15 met een streep in het midden (zie afbeelding c).

b

Ik teken een plein met tegels. Deze rechthoek stelt een plein voor met vier rijen van 28 tegels. Welke keersom hoort bij de tekening? (4 × 28) Schrijf maar op. Hoe reken je handig? Aan welke hulpsom denk je? Zo nodig: Als je nu eens in gedachten alle rijen twee tegels langer maakt? Maak de rechthoek langer met een stippellijn (zie afbeelding b). Welke som krijg je dan? (4 × 30) Is 4 × 30 meer of minder dan 4 × 28? Om het makkelijk te kunnen uitrekenen doen we eerst 4 × 30 en dan halen we er 4 × 2 af. Dat schrijven we in het denkwolkje. Hoeveel is 4 × 30? En 4 × 2? Schrijf ook maar in het denkwolkje. Hoeveel is nu 4 × 28? Maak nog een paar keersommen op dezelfde manier. De leerling moet leren zichzelf te sturen en het han delen te verwoorden. Ook sommen met grotere getallen als 8 × 2 999, 3 × 498.

Variastrategie ombouwen Teken een rechthoek van 6 bij 15. Kijk, een terras met zes rijen van 15 tegels. Welke keersom? (6 × 15) Hoeveel tegels? (6 × 10 en 6 × 5, 60 + 30 = 90) Ik maak het terras groter (zie afbeelding a). Zes rijen van 15 tegels eronder. Welke keersom hoort erbij? (12 × 15) Schrijf maar op. Hoeveel tegels? (180) Ik zou deze zes rijen van 15 tegels er ook naast kunnen leggen in plaats van eronder (afbeelding b).

15 18

9 9

c 15

15

9 d Kijk eens naar deze tekening. Het stelt een terras voor. Welke keersom? (18 × 15) Schrijf maar op. Wijs op het bovenste deel van de tekening. Welke keersom hoort erbij? (9 × 15) We gaan het terras ombouwen. Teken de stukken eens naast elkaar in plaats van onder elkaar (afbeelding d). Welke som hoort bij jouw tekening? (9 × 30) Schrijf maar op. Nu heb je de keersom omgebouwd, net als het terras. Zet beide keersommen onder elkaar en reken uit. 18 × 15 is evenveel als 9 × 30. Zo ook 6 × 35 (ombouwen tot 3 × 70) en 14 × 45 (ombouwen tot 7 × 90). Teken in de laatste fase terrassen zonder streep in het midden.

35 18

15 6 6 a 15

15

6 b Welke keersom hoort hierbij? (6 × 30) Schrijf maar op. Hoeveel tegels? (180) Welk terras is het grootst? Op beide terrassen evenveel tegels: 12 × 15 = 180 en 6 × 30 = 180.

Welke keersom? Schrijf maar op. Hoe kun jij het terras ombouwen? Waar zet jij de streep? Hoe bouw je om? Teken maar. Welke keersom heb je nu? Schrijf de sommen onder elkaar en reken uit. Maak zo nog een aantal keersommen. Probeer steeds minder te sturen. De leerling moet zelf leren verwoor den. Ook sommen met grotere getallen als 12 × 450 (wordt 6 × 900) en 18 × 3 500 (wordt 9 × 7 000). Hulpbladen blok 11, opgave 3 t/m 5

112

226191_HL6B_Blok 10.indd 112

18-03-11 11:41

De leerling heeft nog moeite met de hoofdrekenstrategieën bij delen Het is van belang om te zorgen dat het splitsen goed wordt beheerst. Dat is de basisstrategie. De variastra tegie bij het delen krijgt in deze hulp geen aandacht.

afstand op de kaart afstand in werkelijkheid

1 cm ...

5 cm 10 cm 250 m ... m

Neem eventueel zo nog enkele tabellen samen door. Hulpbladen blok 10, opgave 7

Lees deze deelsom eens voor: 224 : 7. Waar denk je aan? 224 stiften in pakjes van 7. Dat worden veel pakjes! Meer dan 10? Ja, in 10 pakjes zitten 70 stiften. En in 40 pakjes? (280) 280 stiften hebben we niet. Dus 40 pakjes is teveel. In 30 pakjes? (210 stiften). 30 pakjes lukt dus wel. Hoeveel stiften nog over om te verdelen? (14) Welke splitsing maak je? Schrijf maar op: 224

Kan de leerling lokaliseren met behulp van coördinaten? Als je een vak opzoekt kijk je eerst naar de letter. In welke kolom ligt A3? Juist, onder de A, wijs de kolom maar aan. Daarna kijk je naar het cijfer in A3, de 3. In welke rij ligt dat? Welk vak hoort bij A en bij 3? Kleur het maar rood. Oefen zo nog enkele vakken.

210

Hulpbladen blok 10, opgave 8

14

210, hoeveel keer 7 is dat? (30) 14 over, hoeveel keer 7 is dat? (2) Hoeveel is nu 224 : 7? (32) Zo ook de deelsommen 165 : 5 en 318 : 6. Schrijf de volgende deelsommen op: 176 : 4 = 301 : 7 = 96 : 6 = 63 : 9 = 91 : 9 = 96 : 8 = Vraag bij elke som: Lees de deelsom voor. Bedenk eerst een verhaal. Aan welke tafel denk je? Gaat het meer of minder dan 10 keer? Minder? Reken maar uit. Meer? Ook meer dan 20 keer, 30 keer enz.? Maak de splitsing en reken uit. Stel steeds minder sturende vragen, zodat de leerling zelfstandig gaat verwoorden. Hulpbladen blok 10, opgave 6

Meetkunde: plattegronden Kan de leerling werkelijke afstanden meten met behulp van de schaallijn? Neem de volgende tabel over: afstand op de kaart

1 cm

afstand in werkelijkheid 200 m

2 cm

4 cm

5 cm

...

...

…m

Wat weet je al? (1 cm op de kaart is 200 m in het echt) Wat ga je doen? (verdubbelen) Het dubbele van 1 cm is 2 cm, dan moet je ook de werkelijke afstand verdubbelen, dus 2 × 200 m = 400 m. Vul maar in. En als je weer verdubbelt? (dan weet ik: 4 cm, het dubbele van 400 m, dus 800 m) Hoe kom je nu bij 5 cm uit? (5, dat is 4 cm + 1 cm, dus 800 + 200 m = 1 000 m) Nu nog eens. Neem onderstaande tabel over. Wat weet je al? (5 cm op de kaart is 250 cm in het echt) Wat doe je om 1 cm te weten te komen? (delen door 5) En om 10 cm te weten? (de 5 verdubbelen) 113

226191_HL6B_Blok 10.indd 113

18-03-11 11:41

10

Weer

10

Weer

1 Reken uit

5 Wat staat er nu op de bankrekening?

Ga cijferen of reken kolomsgewijs. 6 1

738 254–

738 − 254 = 824 − 351 = 372 − 145 =

657 − 172 = 545 − 264 = 856 − 347 =

555 − 272 = 723 − 481 = 856 − 318 =

666 − 272 = 444 − 153 = 584 − 266 =

a

Op de rekening van mevrouw Kool staat € 1 397. Er komt € 600 euro bij en er gaat € 375 af.

b

Op de rekening van meneer Van Doorn staat € 1 707. Er komt € 1 400 bij en er gaat € 367 af.

c

Op de rekening van mevrouw Lenstra staat € 1 658. Er komt € 2 000 bij en er gaat € 1 648 af.


6 Reken uit

Zet een streep onder het cijfergroepje waarbij je inwisselt. 59 1

60 4 28 6 –

604 − 286 = 605 − 377 =

806 − 368 = 205 − 67 =

406 − 267 = 603 − 448 =

301 − 156 = 802 − 535 =

Reken uit op jouw manier. Denk aan: splitsen – rekenen met teveel 3 × 88 = 4 × 32 =

3 Reken uit

676 − 388 = 506 − 247 =

505 − 279 = 864 − 486 =

8 × 305 = 7 × 207 =

6 × 45 = 8 × 45 = 4 × 55 = 6 × 55 =

2 × 250 = 4 × 250 = 8 × 250 = 4 × 125 =

4 × 350 = 8 × 350 = 4 × 450 = 8 × 450 =

456 : 8 = 402 : 6 =

198 : 3 = 456 : 4 =

Denk aan ombouwen. Je mag ook splitsen.

4 003 − 255 = 7 047 − 378 =

7 321 − 274 = 8 504 − 366 =

4 Ga hoofdrekenen

2 × 25 = 4 × 25 = 2 × 35 = 4 × 35 =

8 Reken uit met splitsen

Bij welke sommen kun je hoofdrekenen? Maak alleen die sommen. 9 000 − 6 000 = 1 448 − 217 = 3 030 − 1 515 = 4 600 − 600 =

6 × 503 = 8 × 205 =

7 Reken uit

Ga cijferen of reken kolomsgewijs. Denk aan inwisselen bij een cijfergroepje. Zet bij die sommen een *. 72 1 1 836 368 – 468

6 × 76 = 7 × 69 =

4 356 − 2 126 = 3 605 − 2 103 = 3 025 − 525 = 4 000 − 3 989 =

Weer

427 : 7 = 312 : 6 =

− 400

725 − 399 = 725 − 368 = 648 − 124 = 345 − 99 =

648 − 375 = 603 − 597 = 504 − 496 = 812 − 437 =

288 : 9 = 425 : 5 =

9 Teken op schaal

weer 10 Teken op schaal

0 afstand

➜ wb blz. 39

1 000 cm teken de afstand op schaal 1 : 250

250 cm 1 500 cm 3 000 cm 2 250 cm

102

103

1 750 cm 2 500 cm 2 750 cm 226203 LLB 6B Blok 10.indd 102

08-03-10 11:19

Opgavenuitleg 1 Reken uit Cijferend aftrekken Het is belangrijk dat de leerlingen het kolomsgewijs rekenen goed beheersen, voordat ze de overstap maken naar het cijferen.

2 Reken uit met cijferen Cijferend aftrekken waarbij ingewisseld wordt bij een cijfergroep Bij welk cijfergroepje wissel je in? Zet er een streepje onder. Wat krijg je ervoor terug? Alleen leerlingen die kunnen cijferen, maken deze opgave.

3 Reken uit Cijferend aftrekken waarbij ingewisseld wordt bij een cijfergroep Moet je inwisselen? En zo ja, kun je inwisselen bij een cijfergroepje? Zet er een streepje onder. Wat krijg je ervoor terug? Op smileyniveau mogen de leerlingen kolomsgewijs rekenen.


08-03-10 11:19

weer 13 Teken de kaart van de omgeving van je school of van je huis

4 Ga hoofdrekenen Kiezen tussen hoofdrekenen en cijferen Als hoofdrekenen mogelijk is, heeft dat de voorkeur. Hier zoeken de leerlingen de sommen uit waarbij je kunt hoofdrekenen. De andere sommen hoeven niet gemaakt te worden. Denk aan splitsen, aanvullen of met teveel. Op smileyniveau verwachten we dat de leerlingen in elk geval de sommen herkennen waarbij ze kunnen splitsen of aanvullen.

5 Wat staat er nu op de bankrekening?

39

Optellen en aftrekken in context Wat is het saldo? Welke som hoort erbij? Hoe ga je rekenen? 226266_WB6B_blok 10.indd 39

22-02-10 10:39

6 Reken uit Vermenigvuldigen en kiezen uit splitsen en met teveel Op zonniveau verwachten we dat de leerlingen op basis van de getallen een passende strategie kun nen kiezen (splitsen of met teveel). Op smileyniveau rekenen de leerlingen de sommen uit met splitsen.

114

226191_HL6B_Blok 10.indd 114

18-03-11 11:41

10

Weer

10 Hoe Hoe ver is het varen? ver is het varen? Meet de lengtes van de vaarroutes. Van Goudkust naar Tin: km. Van Goudkust naar Ton: km.

a

Van Keerdam naar Ton: km. Van Ton naar Tin: km.

Hoe lang doet de veerboot over deze vier routes? De snelheid is 15 km per uur.

b

Weer 11 Waar Waar liggen de plaatsen? liggen de plaatsen? weer 10 aTeken op schaal In welk vak ligt Uitwijk?

In welk vak ligt Poederoijensehoek?

b 0

afstand

c d

In welke vakken ligt Rijswijk? In welke vakken ligt Andel?

1 000 cm teken de afstand op schaal 1 : 250

250 cm 1 500 cm 3 000 cm 2 250 cm 1 750 cm 2 500 cm 2 750 cm

12 Teken Teken de kaart van de omgeving van je school of van je huis de kaart van de omgeving van je school of van je huis

weer 13 Teken de kaart van de omgeving van je school of van je huis


104


08-03-10 11:19

7 Reken uit

10 Hoe ver is het varen?

Vermenigvuldigen met de strategie ombouwen Splitsen is de basisstrategie. Dit moeten de leerlingen goed beheersen voordat zij met de variastrategie om bouwen beginnen. Dus wanneer het splitsen nog niet goed gaat oefenen de leerlingen daar verder mee. 39 Laat dan alleen de eerste twee rijtjes maken.

8 Reken uit met splitsen 226266_WB6B_blok 10.indd 39

22-02-10 10:39

Delen met splitsen 427 : 7 =. Kijk eerst hoeveel tienvouden van 7 eraf kunnen. Kan dat 10 ×, 20 ×, 30 × of nog vaker? De happen van 10 (tienvouden) haal je er in één keer af. Dan kijk je wat je nog over hebt om te verdelen.

Meten van werkelijke afstanden met behulp van de schaallijn Hoeveel cm op de kaart? Hoeveel km is dat in het echt?

11 Waar liggen de plaatsen? Lokaliseren met behulp van coördinaten Hoe schrijf je op in welk vak het is? (eerst de letter en dan het cijfer)

12 Teken de kaart van de omgeving van je school of van je huis (WB) Maak een plattegrond. Lukt het op schaal? Denk aan de legenda.

9 Teken op schaal (WB) Meten van werkelijke afstanden met behulp van de schaallijn 250 cm in het echt is 1 cm op de schaallijn. Hoe lang is 1 500 cm dan op papier? Je mag een verhoudings tabel gebruiken.

115

226191_HL6B_Blok 10.indd 115

18-03-11 11:41

10

Meer

Meer

10 10 10

Meer

1 Hoe groot is de voorraad na twee weken?

Meer

Verkochte ballonnen in de eerste twee weken van mei: meer 2 Reken uit met cijferen voorraad ballonnen verkocht in week 1

verkocht in week 2

voorraad na twee weken

6 2 34 4532 5 5 3 43 5897 6 −

4 03 0769 7 8 2 33 4798 8 9 −

5 0 0 0 6 4 3 2 6 9 −

2 3 4 5 8 6 2 3 4 5 1 0 4 0 5 2 6 4 7 − 5 9 3 2 4 4 5 7 6 − 3 8 Reken uit met cijferen 1 9 8 2 3 − 1 9 7 3 8 −

4 0 0 7 8 2 8 3 9 4 0 8 2 9 − 1 9 8 7 3 −

5 0 0 0 6 4 6 3 1 2 0 6 2 9 − 8 7 0 3 3➜ wb blz. 40 3 −

6 8 2 9 3 2 4 5 7 5 1 3 9 4 7 5 3 6 8 −

4 1 0 8 0 9 7 0 8 2 2 3 9 4 8 8 7 9 3 −

5 8 0 6 0 1 0 6 2 4 7 3 0 2 3 6 3 9 3 −

7 5 8 1 7 5

3 8 4 9 1 9 2 8 1 8 9 0 9 8 7 3 8 4 9 9 1 1 9 9 2 2 8 8 3 1 9

5 1 8 7 5 1

28 723 3 4 5 8 19 564 4 5 6 7 −

Meer

meer 2 Reken uit met cijferen 7 865

9 453

2

3 532 5 378

meer 2 Reken uit met cijferen 2 3 3 0 4 0 5 2 8 4 1 4 9 5 8 6 2 7 3 − meer 3 Reken uit 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 − 3 Reken uit 0 0 2 4 Reken uit meer 3 3 1 7 1 1

9 6 2 2 9

8 5 3 3 8

2 4 4 4 7

3 3 5 5 6

− 2 6 8 9 6 7 − 9 8 5 4 −

3 9 9 9 3 9

9 3 2 7 9 3

1 8 4 3 1 8

6 2 7 8 6 2

3 7 − − 3 7 −

2 798 2 945

3 3 2 3 3 8 3 9

9 8 − − 9 3 8 8 − 7 4

−

3 0 6 0 3 0

9 7 1 3 9 7

meer

Reken uit

meer

Reken uit

2 3 4 5 6 1 7 6 5 4 2 3 4 5 6 Bij 7welke kun je het antwoord 1 8 9 sommen 0 − 3 4 5 7 zo − opschrijven?1 6 5 4 3 − Kleur die sommen en schrijf het antwoord op.

1 2 0 9➜ wb blz. 40 7 6 − 0 2 3 3 − 1 2 0 9 7 6 −

meer

Reken uit 2 3 4 5 6

meer

5 7 0 8 0 9 0 0 9 − 6 3 6 4 6 5 6 7 0 − 1 Vul de getallenrijen verder in − −

meer

6 7 9 12 0 0 0 0 6 7 8 9 0 6 Vul de getallenrijen verder in b 5 0 0 012 9 − 24 6486 6 6 0 −

9 8 1 4 9 9 2 3 8 9 3 8 3 8 9 3 2 1 8 9 3 9 8 7 4 − 1 −

meer

12 24 48 Vul de getallenrijen verder in 8 10 18 28

9 1 9 2 8 3 8 8 3 1 9 9 7 4 − meer

4 976 – 2 569 = 500 − 475 = 25 52000 = 0 2– 73 425 4 6 2 67 1003 5 0 0 3 9 5 8– 9 55 750 9 −= 7 8 63504 4 6 7– 8 53 755 2 −=

2 017 – 1 928 = 000 2 0 –338001 = 3 467 = 1 5 9 –1 735 5958 − 3 4 –9 72933 023 − =

6 4 8 6 2 6 8

20 000 – 19 999 = 003 4 1 –718 775 = 1 456 345 = 3 9 9 –5 412 − 9 7 –644 002 − 999 =

520 6 2 5 323 7 245 4

6 3 0 4 0 5 0 6 0 2

6 7 3 6 4 5 2 4 1 1 4 6 6 5 3 4 7 3 5 − 1 −

1 0 0 0 0 0 0 0 0 6 1 92 83 74 65 −−

6 3 4 2 1 4 6 3 7 5 −

1 0 0 0 0 938072 7 6 −

3 0 0 1 8 2 9 9 9 6 − 3 4 2 3

6 3 7 4 8 5 9 6 0 2

6 10

7 15

9 21

12

ab

46

10 15 21 a Op alle lijnen evenveel 6 7 9 12 a 8 10 18 28 b Zet de cijfers en met 16 12 6 tot24 48in de rondjes.

cDoe dat zó, dat je op alle rechte lijnen evenveel krijgt.

Op alle lijnen evenveel 10 15 21

meer

38 734 – 19 748 = 10 0 0098 1 8– 9 999 = 0 0 50 9 0 9000 9 1 6– − 750 = 0 0404 0 2– 20 40 − 304 =

51

78

51

3 072

822

78 46

a Zet de cijfers en met 16 8 6 tot10 18in de rondjes. 28 46 Doe dat zó, dat je op alle rechte lijnen evenveel krijgt.

5 Welke sommen kun je maken met hoofdrekenen? 5 6 4 1 7 3 7 3 9 4 −

6 0 0 0 0 1 1 0 2 0 3 0 4 0 5 9 8 7 6 −−

c

meer

meer 4 Reken uit met groepjes 1 0 5 2 0 7 0 4 3 2 4 2 0 3 8 Schrijf die op. 4 8 7de 2 − Reken alleen 1 9 5groepjes. 9 2 die 1 9sommen 7 5 − uit. Kleur 1 0 2 5 1

2 3 4 5 6 1 7 6 5 4 6 6 7 6 1 0 7 0 8 0 9 0 0 − 3 8 4 9 5 0 7 − 1 3 6 4 5 2 4 1 3 − 5 0 0 sommen 9 − 6 antwoord 6 6 6 0 zo − opschrijven?4 6 3 7 5 − Bij 0welke kun je het Kleur die sommen en schrijf het antwoord op.

ca

5 3 9 1➜ wb blz. 40 2 0 1 0 7 9 7 6 −

Kleur de groepjes. 2 3500 4 5− 475 6 7= 25 8 9 Reken uit met groepjes meer 4 1 9 8 7 6 5 4 9 8 − 1 5 0de0groepjes. 3 Kleur 4 7 5 2 1 0 2500 5 1− 475 = 25

6 0 0 0 0 1 2 3 4 5 −

a

meer 3 Reken uit 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8 9 7 7 3 9 1 6 3 4 Reken uit met groepjes 9 3 8 4 7 5 6 6 5 4 9 8 − 5 9 3 8 2 7 meer 4 Reken uit met groepjes 1 2 − −

Bij welke sommen kun je het antwoord zo opschrijven? Kleur die sommen en schrijf het antwoord op.

3 072

51 822

78 822

Op alle lijnen evenveel Zet de cijfers 6 tot en met 16 in de rondjes. Doe dat zó, dat je op alle rechte lijnen evenveel krijgt.

1 0 2 5 1 7 0 6 2 5 7 9 4 2 6 Reken uit 2 meer 6 Reken uit 3 9 7 8 6 5 8 9 8 − 1 −

8 2 3 0 5 3 1 8 5 2 4 5 6 1 3 9 4 7 9 5 2 − 2 2 3 − Bij welke sommen kun je het antwoord zo opschrijven? Kleur die sommen en schrijf het antwoord op. 7 6 5 9 2 8 3 5 1 5 2 2 7 3 6 4 8 5 8 6 − 2 3 4 9 5 2 6 − 1 3 6 2 1 7 8 9 0 − 3 4 5 7 − 1

40

40

6 0 0 0 0 5 0 0 0 9 −

6 7 8 9 0 6 6 6 6 0 −



5 4 1 1 9 7 5 6 4 3 9 9 7 4 6 − 7 −

4 0 0 0 0 1 0➜ wb blz. 41 1 3 8 3 9 0 9 0 9 0 6 2 − 2 −

5 7 4 6

4 6 3 1

1 6 9 5

9 5 7 4

5 4 − 6 3 −

6 3 4 2 1 4 6 3 7 5 −

0 0 2

0 0 3

0 0 4

1 0 − 2 5 −

105

1 0 0 0 0 9 8 7 6 −

22-02-10 10:39

08-03-10 11:19

40


22-02-10 10:39

Opgavenuitleg

meer 10 Vul de getallenrijen verder in a

b


6

7

9

12

24

48

12 3 072

51

10

15

21

78

1 Hoe groot is de voorraad na twee weken? c

22-02-10 10:39

a Hoeveel ballonnen waren er eerst? Hoeveel verkocht? 8 10 18 28 46 822 Hoeveel over? Zet onder elkaar en reken uit.

meer 11 Op alle lijnen evenveel

6 Reken uit (WB) Kijk goed naar de getallen. Zie je bij sommige som men een handige manier?

Zet de cijfers 6 tot en met 16 in de rondjes.

dat zó, dat je op alle rechte lijnen evenveel krijgt. 2 RekenDoeuit met cijferen (WB)

Kun je het meteen aftrekken, of ga je inwisselen?

3 Reken uit (WB) Reken uit met cijferen. Kijk goed wanneer je moet inwisselen.

4 Reken uit met groepjes (WB) © Noordhoff Uitgevers bv

41

In plaats van gewoon cijferen waarbij je waar no dig gaat inwisselen, wordt hier gerekend met een cijfergroepje. Dat is een vorm van handig cijferen. De leerlingen hoeven dit niet te doen. Zij kunnen ook ‘gewoon’ gaan cijferen.


22-02-10 10:39

5 Welke sommen kun je maken met hoofdrekenen? Reken alleen de sommen uit die je kunt maken met je hoofd. Je mag wel tussenantwoorden noteren. Denk aan splitsen, aanvullen, rekenen met teveel.

116

226191_HL6B_Blok 10.indd 116

18-03-11 11:41

meer 6 Reken uit Bij welke sommen kun je het antwoord zo opschrijven? Kleur die sommen en schrijf het antwoord op. meer 6 Reken uit

10

2 3 4 5 6 1 7 6 5 4 2 3 4 5 6 kun je het 3antwoord zo opschrijven? 1Bij7welke 8 9 sommen 0 − 4 5 7 − 1 6 5 4 3 − Kleur die sommen en schrijf het antwoord op.

6 0 0 0 0 1 2 3 4 5 −

2 3 4 5 6 6 73 84 95 07 − 6 6 6 6 0 −

1 7 6 5 4 61 36 45 24 13 − 4 6 3 7 5 −

6 0 0 0 0 11 02 03 04 05 − 9 8 7 6 −

6 0 0 0 0 6 7 8 9 0 5 0 0 0 9 − 6 6 6 6 0 − meer 10 Vul de getallenrijen verder in

6 3 4 2 1 4 6 3 7 5 −

1 0 0 0 0 9 8 7 6 −

2 3 4 5 6 61 07 08 09 00 − 5 0 0 0 9 −

Meer

a

6 7 9 12 10 Vul de getallenrijen verder in

7 Reken elke som uit op twee manieren

12

Reken met aanvullen en reken met teveel. 4 006 − 2 997 met aanvullen met teveel

2 997 + 3 + 1 006 = 4 006 − 3 000 + 3 =

51 ➜ wb blz. 41

meer 10 bVul de getallenrijen verder in ca

6 013 − 3 998 met aanvullen met teveel

ab

24

48

3 072

6 10

157

9 21

12

12 8

24 10

48 18

28

46

28

46

c

10 15 21 11 Op alle lijnen evenveel





10

51 822

78 ➜ wb blz. 41

meer 11 Op alle lijnen evenveel a

8

78 3 072

18

822

Zet de cijfers 6 tot en met 16 in de rondjes. Doe dat zó, dat je op alle rechte lijnen evenveel krijgt.

meer 11 Op alle lijnen evenveel

Zet de cijfers 6 tot en met 16 in de rondjes.

12 Maak keersommen Doe dat zó, dat je op alle rechte lijnen evenveel krijgt.

100

8 Hoe lang in het echt? Gebruik twee getallen: Gebruik drie getallen: Gebruik vier getallen:

Gebruik je liniaal.

180 × × ×

2 × 50 2 × 5 × 10 2×5×2×5

× ×

320 × × ×

×

× ×

×

13 Welk getal ben ik? a

schaal 1 : 500 Hoe lang is de trein?

b

schaal 1 : 20 Hoe breed is het kastje?

c

schaal 1 : 70 Hoe lang is de fiets?

a

Deel mij door 100. Maak mij vijf keer zo groot. Trek er nu 2 000 af en je houdt 100 over.

Vermenigvuldig mij met 1 000. Tel er 20 000 bij op. Deel mij door 2 000 en je krijgt als antwoord 100.

b

© Noordhoff Uitgevers bv

c

41

© Noordhoff Uitgevers bv 14 Maak steeds het grootste en het op één na grootste getal 226266_WB6B_blok 10.indd 41

a 9 Welke twee luchtfoto’s horen er niet bij?

41

Bedenk nu zelf een raadsel.

22-02-10 10:39

9

3

2

b

4

5

6

8

c

6

4

6

7

2


22-02-10 10:39

15 Op hoeveel verschillende manieren kan Jet zich kleden? Jet heeft twee verschillende paren schoenen, drie verschillende bloesjes en vier verschillende broeken.

a c b

a

106



08-03-10 11:19

7 Reken elke som uit op twee manieren Reken met aanvullen en met teveel. Laat zien hoe je rekent, noteer de tussenstappen. Welke manier vind jij handiger?

8 Hoe lang in het echt? De schaal 1 : 500 betekent dat 1 cm op de kaart in het echt 500 cm is.

9 Welke twee luchtfoto’s horen er niet bij? Probeer je voor te stellen hoe het er van bovenaf uitziet.

b

c

d

e

f

g

h

i

107


08-03-10 11:19

12 Maak keersommen Eerst met twee, dan drie en dan vier getallen ver menigvuldigen. Het getal dat erboven staat is de uitkomst.

13 Welk getal ben ik? Ga je zomaar wat proberen? Of kun je het anders oplossen, bijv. door terug te denken?

14 Maak steeds het grootste en het op één na grootste getal Welk cijfer komt vooraan bij het grootste getal? En welk cijfer daarachter?

10 Vul de getallenrijen verder in (WB) Hoe wordt het volgende getal gevormd? Bij a: + 1, + 2, + 3 enz. Bij b: × 2, × 2, × 2 enz. Bij c: + 5, + 6, + 7 enz. Bij d: steeds + het vorige getal: + 8, + 10, + 18, + 28 enz.

15 Op hoeveel verschillende manieren kan Jet zich kleden? Bij elk paar schoenen passen drie verschillende bloes jes. Je mag het tekenen.

11 Op alle lijnen evenveel (WB) Vul de cijfers 6 t/m 16 in. Steeds op de rechte lijn evenveel.


226191_HL6B_Blok 10.indd 117

117

18-03-11 11:41

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. Rekenrijk. Handleiding. Derde editie. Ceciel Borghouts Nicole Bus. Noordhoff Uitgevers

Recommend Documents