Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. Rekenrijk. Handleiding. Derde editie. Ceciel Borghouts Nicole Bus. Noordhoff Uitgevers

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

Rekenrijk Handleiding Derde editie

7b

Ceciel Borghouts Nicole Bus

Noordhoff Uitgevers

226193_HL7B_Voorwerk.indd 1

14-02-11 13:58

Accenten blok 10

1 – 3

0,3

0,50 2 – 9

3 – 4

5 – 6

0,76

0,125

2 – 5

Bij het onderwerp kommagetallen en breuken wordt aandacht besteed aan het omzetten van breuken in kommagetallen. Ook vergelijken de leerlingen ongelijknamige breuken en zetten ze deze op volgorde.

Het gaat 11 keer, 11 × 30 = 330, de rest is 340 − 330 = 10.

In les 8 krijgt het onderdeel tijd aandacht. De leerlingen werken met spoor- en busdienstregelingen. Ook lezen ze informatie af uit afstand-tijdgrafieken en afstand-prijsgrafieken en/of maken ze deze zelf.

In dit blok leren de leerlingen hoe je met een rekenmachine kunt delen en de rest kunt achterhalen.

936 − (637 + 123) = (19 × 57) : 19 = 1 258 + (24 × 13) = In dit blok wordt ook aandacht besteed aan de volgorde van bewerkingen; eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat.

98

226193_HL7B_Blok 10.indd 98

14-02-11 13:39

Overzicht blok 10 Les

Materialen

1

• stukken touw van 1 m

8

• dienstregelingen (bijv. spoorboekjes)

Les

Blokdoelen

Wat ging eraan vooraf

Wat komt erna

1

Kommagetallen en breuken: · vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen · breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine

Breuken: · optellen en aftrekken van gelijknamige en ongelijknamige breuken (blok 9) Kommagetallen: · positionaliteit bij kommagetallen onder meer in samenhang met lengtematen · hoofdrekenend optellen en aftrekken van eenvoudige benoemde en onbenoemde kommagetallen (blok 4)

Hoofdrekenen: kommagetallen: · hoofdrekenend vermenigvuldigen van benoemde en onbenoemde kommagetallen, bijv. vier flessen met elk 0,75 liter · schatten bij het vermenigvuldigen van benoemde en onbenoemde kommagetallen · een kommagetal vermenigvuldigen met 10, 100 of 1 000 en delen door 10, 100 of 1 000 (blok 11) Hoofdrekenen: breuken: · handig vermenigvuldigen met breuken en komma getallen door ombouwen en splitsen · delen met breuken in contexten (blok 11)

3 en 6

Rekenmachine: · delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem · kiezen uit cijferen, hoofdrekenen en rekenen met de rekenmachine · verstandig gebruik van de rekenmachine · volgorde van de bewerkingen

Rekenmachine: · verstandig gebruik van de rekenmachine · kiezen uit cijferen, hoofdrekenen of rekenen met de rekenmachine (blok 8)

8

Tijd: · werken met spoor- en busdienstregelingen · werken met afstand-tijd grafieken en afstand-prijsgrafieken

Tijd: tabellen en grafieken: · lezen en interpreteren van tabellen in een busboekje (groep 6, blok 5) · werken met afstand-tijd grafieken (groep 7, blok 2)

Tijd: herhaling groep 7: · tijdmaten (groep 8, blok 1)

99

226193_HL7B_Blok 10.indd 99

14-02-11 13:39

10 Les 1 Lesinhoud Vooraf Hoeveel cl? 0,5 liter 0,25 liter 0,3 liter 0,75 liter 0,35 liter

Hoeveel gram? 0,5 kg 0,125 kg 0,25 kg 0,75 kg 0,1 kg

10

Lesdoelen

Materialen

Kommagetallen en breuken: • vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen • breuken omzetten in kommagetallen en omgekeerd, ook m.b.v. de rekenmachine

• stukken touw van 1 m

vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen breuken omzetten in kommagetallen en omgekeerd

les 1

1 Welke breuk is het grootst?

3 Schrijf als kommagetal

4 – 9

2 – 7

2 – 3

7 – 8

5 – 9

3 – 5 3 – 4 3 – 8

8 – 9 4 – 5 70 – 100

3 – 4

35 – 100

5 – 6 7 – 13

11 – 14 24 – 100

[1] [:] [2] [=]

[1] [:] [3] [=]

12 = 0, 14 = 24 = 34 =

130 = 18 = 58 = 78 =

2 – 3

5 – 7

Schrijf niet meer dan drie cijfers achter de komma op.

Schrijf eerst de kommagetallen op die je zo weet. Daarna mag je de rekenmachine gebruiken.

4 – 6

4 – 5

17 – 20

15 = 25 = 35 = 45 =

13 = 23 = 16 = 19 =

➔ Bij welke breuken gebruik je de rekenmachine?

14 – 27

4 Welke breuken horen bij de kommagetallen? Er kunnen meer breuken bij één kommagetal horen.

5 – 16

1 – 9

9 – 100

0,4

0,25

0,5

0,333

2 – 5

3 – 6

1 – 4

1 – 3

1 – 2

4 — 10

2 – 4

2 – 8

➔ Hoe vergelijk je de breuken? 5 Verdeel eerlijk

2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen?

Schrijf de antwoorden op met kommagetallen. Ik deel hem eerst in tweeën.

1 m = 100 cm.

1 : 6 = ???

a

Vijf kinderen verdelen één liter sinas.

c

1 kg suiker wordt verdeeld over drie potjes.

b

Drie winnaars van de loterij verdelen 1 miljoen euro.

d

Een route van 1 km wordt verdeeld in acht gelijke stukken.

6 Zet de gewichten op de goede plaats in de tabel lichter dan

13

kg

zwaarder dan

13

kg

7 Wat is meer? ➔ Welke antwoorden zijn mogelijk?

0,2 liter of 14 liter

0,1 liter of 18 liter

13 liter of 0,3 liter

1,5 liter of 1 15 liter

1 13 liter of 1,25 liter

23 liter of 0,6 liter

58 liter of 0,6 liter 1 26 liter of 1,35 liter

8 Welke breuk past erbij? 0,1428571 0,2857142 0,4285714 80

0,1666666 0,8333333 0,3333333

0,6666666 0,5555555 0,0909090 81

226205 LLB_7B_B10.indd 80

Kijktips • Kan de leerling de stambreuken 12 , 14 en 15 omzetten in een kommagetal?

22-06-10 12:30

226205 LLB_7B_B10.indd 81

22-06-10 12:30

• Idem met 13 , 16 , 17 , 18 en 19 ? • Kan de leerling m.b.v. de stambreuk ook andere breuken omzetten in kommagetallen?

100

226193_HL7B_Blok 10.indd 100

14-02-11 13:39

Lesbeschrijving 1 Welke breuk is het grootst? Vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen Laat de leerlingen in tweetallen werken. Afhankelijk van de getallen kunnen de breuken op meerdere manieren worden vergeleken. Het gaat erom dat de leerlingen relaties leren zien tussen de sommen. Mogelijke vragen: Welke breuk is meer: 45 of 46 ? Weet je het meteen, of met redeneren? (pizza in vijven verdelen en dan 4 stukken krijgen of pizza in zessen verdelen en dan 4 stukken krijgen, wat heb je liever?) Zie je nog meer breuken waar je zo kunt redeneren? (met een extra omzetting: 173 en 12 47 . 173 omzetten in 12 46 . Dan 12 46 vergelijken met 12 47 . Idem met 57 en 23 : 23 omzetten in 46 ) Kun je beredeneren welke breuk groter is: 23 of 34 ? (pizza in drieën verdelen en daar 1 stuk vanaf halen of een pizza in vieren verdelen en daar 1 stuk vanaf halen. Van die laatste haal je minder af) Zie je nog twee breuken die je op die manier kunt vergelijken? ( 78 en 89 ) Hoe vergelijk je bij 27 en 49 ? (bijv. van 27 144 maken en dan zien dat 144 minder is dan 49 , net als bij de eerder besproken breuken) Wat doe je bij 34 en 17000 ? ( 34 is 75% en 17000 is 70%, je kunt met % rekenen) Zie je nog meer breuken waar dat kan? ( 38 en 13050 : 38 is ongeveer 37%, 13050 is 35%) Mogelijk zien de leerlingen nog meer verbanden.

3 Schrijf als kommagetal Breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine ➔ Bij welke breuken gebruik je de rekenmachine? Sommige breuken zullen de leerlingen zonder rekenmachine kunnen omzetten in een kommagetal. Wanneer dat niet lukt, mogen ze de rekenmachine gebruiken.

4 Welke breuken horen bij de komma

getallen?

Breuken omzetten in kommagetallen Probeer eerst het antwoord te vinden zonder rekenmachine. Denk aan de breuken die in hetzelfde huis wonen. Bijvoorbeeld: 24 , hoe kun je dat ook schrijven? ( 12 ) Hoe schrijf je dat als een kommagetal? (0,5)

5 Verdeel eerlijk Breuken omzetten in kommagetallen in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Schrijf de antwoorden op met kommagetallen.

6 Zet de gewichten op de goede plaats in

de tabel

Vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige kommagetallen en kommagetallen vergelijken met een breuk

Welk kommagetal past bij 13 kg? (0,333333…) Vergelijk de gewichten hiermee, is het meer of minder dan 13 kg?

2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes

7 Wat is meer? Vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen

Breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine

Maak er eerst kommagetallen van. Kijk dan wat meer is.

gelijke stukken verdelen?

De leerlingen kunnen experimenteren met een stuk touw. Hoe ga je verder als je de veter eerst hebt gehalveerd? De leerlingen ervaren dat er geen precieze manier is. Met proberen lukt het wel om de helft ongeveer in drieën te verdelen. Besteed aandacht aan de verschillende oplossingen, maar zeker ook aan het rekenen met de rekenmachine waarbij ingetoetst wordt 1 : 6. Ook hier zie je dat het niet precies kan, het antwoord is 0,16666… en die rij zessen gaat almaar door, omdat het antwoord niet precies berekend kan worden. Kunnen de leerlingen beredeneren dat hoe meer zessen er staan, des te nauwkeuriger het antwoord is? En hoeveel is 100 : 6? (we ronden het antwoord af op hele centimeters: 17 cm) En hoeveel cm is 16 m, afgerond op twee cijfers achter de komma? (16,67 cm) ➔ Welke antwoorden zijn mogelijk? De gevraagde (stam)breuk is 16 . Vraag je welk kommagetal hiermee overeenkomt, dan is dat afhankelijk van het aantal cijfers dat achter de komma komt.

226193_HL7B_Blok 10.indd 101

8 Welke breuk past erbij? (ezelsoor) (WB) Kommagetallen omzetten in breuken, ook m.b.v. de rekenmachine Het is lastig door terug te redeneren van een kommagetal te bepalen welke breuk erbij past. Je kunt het wel laten zien aan de hand van bijv. 0,25, 25 honderdste of 12050 . Je kunt om deze breuk te vereenvoudigen uitrekenen hoe vaak 25 van de 100 kan worden afgehaald → 100 : 25 = 4, het is dus 14 . Bij 0,1428571: je kunt 14 ongeveer 7 × van de 100 halen. De breuk die erbij hoort is dus ongeveer 17 . Met de rekenmachine kunnen de leerlingen de proef op de som nemen.

Afronding van de les Kun je van elke breuk een kommagetal maken? (dat kan, al moet er wel worden afgerond, want niet elke breuk komt precies uit, denk maar aan 13 ) En kun je les 2 van elk kommagetal een breuk maken? (ook dat is op blz. xx-xx mogelijk, al zullen de breuken bij sommige getallen wel erg gecompliceerd worden) 101

14-02-11 13:39

10 Les 3 Lesinhoud

420 : 60 = 560 : 80 = 640 : 80 =

Vooraf Delen: 240 : 6 = 350 : 7 = 360 : 4 =

720 : 9 = 810 : 9 = 560 : 8 =

10

les 3

• kiezen uit kolomsgewijs delen, hoofdrekenen of rekenen met de rekenmachine

720 : 90 = 120 : 30 = 140 : 20 =

Lesdoelen

Materialen

Rekenmachine: • delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem

Geen

delen met de RM incl. restprobleem kiezen uit kolomsgewijs delen, hoofdrekenen of rekenen met de RM

les 3 2

Hoe vind je de rest? 715 : 25

1 Hoe vaak moet de stoomtrein rijden?

3

Reken uit op drie manieren: met hoofdrekenen, met kolomsgewijs delen en met de rekenmachine. Vergelijk de antwoorden.

810 : 72

968 : 24

kolomsgewijs 715 : 25 = Van verhaal naar rekentaal delen 500 20 ×

Schat eerst en reken daarna uit. 215 a

Op het weiland liggen 1 823 rollen hooi. 200 8× Op één wagen kan de boer 46 rollen laden.

c

Een prijs van € 75 000 wordt gewonnen door 13 mensen.

b

125 kg drop wordt verpakt in zakjes van 185 g.

d

Een rechthoekig stuk land met een oppervlakte van 6 750 m2 is 75 m lang.

15

met de RM

28 rest 15

28,6

4 Reken uit

les 3 4

➜ wb blz. 29

Reken uit

Vul de hele tabel in. Maak de schatting en reken uit met de rekenmachine. deelsom

5 447 : 69

Er kunnen 84 reizigers per rit mee.

schatting

antwoord met RM

keersom

rest

antwoord met rest

80 keer

78.942028

78 × 69 = 5 382

5 447 − 5 382 = 65

78 rest 65

7 243 : 99

Er zijn 4 320 kaartjes verkocht.

4 672 : 48 5 797 : 29 7 791 : 39

les 4 5 1

Reken uit Reken uit Vul de hele tabel in. Maak uit elke rij één som met hoofdrekenen (H), één met kolomsgewijs delen (KD) Maak de schatting en reken uit met de rekenmachine. en één met de rekenmachine (RM). Schrijf erbij hoe je rekent. deelsom

750 : 75 = 741 : 57 = 2 543 : 27 770 : 55 =

➔ Hoe vind je met de rekenmachine hoeveel mensen in de laatste trein zitten?

➜ wb blz. 29

Hoe vind je de rest?

15 met de RM

84

les 3 4

antwoord

1 234 : 18

810 : 72

2 516 : 13

968 : 24

2 317 : 36

1 februari 8 februari 915 februari 999 : 66 22 februari 6 482 : 24

20 ×

215 200

rest

met rest 2 448 : 48 = 1 000 : 25 = 2 448 : 17 = 990 : 22 = 94 × 27 2 448 : 12 = = 2 538 2 543 − 2 538 = 989 : 23 = 7 94 rest 7

6 Hoeveel liter kun je kopen voor € 45?

715 : 25 = 500

keersom

1 234 : 21 Reken het uit voor alle vier de data.

715 : 25 kolomsgewijs delen

90 keer

antwoord

met RM 208 : 13 = 630 : 21 = 94.185185 783 : 27 =

1 234 : 12

2 Hoe vind je de rest?

les 3 2

schatting

8×

euro loodvrij

diesel

1,671 1,668 1,662 1,674

1,091 1,099 1,103 1,111

29

28 rest 15

28,6

226268_WB7B_blok 10.indd 29

➔ Hoe kun je de rest uitrekenen met de rekenmachine? Reken uit

20-05-10 14:56

85


schatting

antwoord met RM

keersom

rest

antwoord met rest

80 keer

78.942028

78 × 69 = 5 382

5 447 − 5 382 = 65

78 rest 65

226205 LLB_7B_B10.indd 84

5 447 : 69

22-06-10 13:27

226205 LLB_7B_B10.indd 85

22-06-10 12:31

7 243 : 99 4 672 : 48 5 797 : 29

Kijktips

• Kan de leerling m.b.v. de uitkomst • Kan hij vervolgens bepalen wat in het venster bepalen hoeveel de rest is? les 4 1 Reken uit Vul de hele tabel in. • WeetMaak dede schatting leerling welke toetsen hij keer hij herhaald kan aftrekken? en reken uit met de rekenmachine. moet indrukken bij een deelsom? deelsom schatting antwoord keersom rest antwoord 7 791 : 39

met RM

2 543 : 27

90 keer

94.185185

met rest

94 × 27 = 2 538

2 543 − 2 538 = 7

94 rest 7

1 234 : 12 1 234 : 18 1 234 : 21 2 516 : 13 2 317 : 36 6 482 : 24 9 999 : 66


29

20-05-10 14:56

102

226193_HL7B_Blok 10.indd 102

14-02-11 13:39

Lesbeschrijving 1 Hoe vaak moet de stoomtrein rijden? Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Verdeel de klas in drietallen. Iedere leerling in een groepje kiest een andere manier: hoofdrekenen, kolomsgewijs delen en met de rekenmachine. Laat de antwoorden vergelijken en bespreek de oplossingen. Mogelijke vragen: Welke som hoort erbij? (4 320 : 84) Hoe reken je? Kolomsgewijs delen: eerst kijken hoeveel happen van 100 je kunt nemen. (geen) Dan kijken naar de happen van 10. Hoeveel happen van 10? Maak zo nodig eerst maar een tabel op je kladblaadje. (50 × 84 = 4 200) Schrijf maar op. Wat heb je over? (120) En nu? (daar gaat nog 1 × 84 af) Hoeveel over? (36, daar kan geen 84 meer af) Wat is het antwoord? (51 rest 36) Hoeveel treinen? (51 volle treinen en nog 1 voor de 36 overgebleven mensen) Hoofdrekenen: (ik zie dat 50 ritten nodig zijn voor 4 200 mensen, dat is de helft van 100 ritten) En dan? (ik kijk hoeveel ritten nodig zijn voor de resterende 120 mensen; nog 2 treinen) Rekenmachine: eerst schatten. Hoeveel treinen denk je nodig te hebben? (ik denk aan … × 80 = 4 000, 4 000 : 80 = 50) Wat toets je in? (4 320 : 84) Welk antwoord? (51,42857143) Hoeveel treinen? (51 volle en nog 1 voor de resterende mensen, dus 52 treinen nodig). Klopte de schatting? (ja, goed geschat) ➔ Hoe vind je met de rekenmachine hoeveel mensen in de laatste trein zitten? (je weet nu dat er 51 volle treinen zijn, dat zijn 51 × 84 = 4 284 mensen, dat trek ik af van het totaal aantal → 4 320 − 4 284 = 36)

2 Hoe vind je de rest? (WB) Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem De leerling rekent de deling kolomsgewijs uit. 715 : 25 = 28 rest 15. Daarna rekent de leerling de som ook uit op de rekenmachine. ➔ Hoe kun je de rest uitrekenen met de rekenmachine? In het voorbeeld: intoetsen 715 : 25 = 28,6. Je kunt 28 × 25 van 715 afhalen (= 700). Dan houd je 15 over, dat is de rest. Zo worden de andere sommen ook gemaakt: eerst kolomsgewijs en daarna met de rekenmachine. De rest op de rekenmachine wordt geïnterpreteerd.

3 Van verhaal naar rekentaal Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Hoe reken je? Controleer met de rekenmachine. Aan de orde komt ook wat je met de rest doet. Bij a: een wagen extra laden, bij b een zakje extra. Bij c heb je geld over. Dat kun je aan iemand anders geven.

4 Reken uit (WB) Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Eerst schatten. De schatting hoeft niet zo precies. Daarna met de rekenmachine uitrekenen en de rest bepalen. Deze leerlingen vullen de hele tabel in. Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen de restproblematiek op de rekenmachine wel begrijpen. Deze leerlingen maken alleen de schatting en rekenen de som uit met de rekenmachine. Zij hoeven de rest van de tabel niet te maken. De restproblematiek op de rekenmachine is erg hoog gegrepen voor deze leerlingen.

5 Reken uit (WB) Kiezen uit hoofdrekenen, kolomsgewijs delen en rekenen met de rekenmachine Welke manier kies je? Waarom kies je die manier? Herkennen de leerlingen de som die makkelijk met hoofdrekenen is te maken?

6 Hoeveel liter kun je kopen voor € 45?

(ezelsoor)

Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Bedenk eerst de som. Je mag een rekenmachine gebruiken.

Afronding van de les Reken 4 523 : 72 uit met kolomsgewijs delen en gebruik daarbij een tabel. Controleer je berekeningen met de rekenmachine. Hoe vind je de rest? Hoe ver vul je de verhoudingstabel in? Had dat minder gekund?

les 4 en 5 op blz. xx-xx 103

226193_HL7B_Blok 10.indd 103

14-02-11 13:39

10 Les 6 Lesinhoud Vooraf Vermenigvuldigen: 6 × 80 = 70 × 4 = 4 × 30 = 20 × 8 = 5 × 70 = 60 × 3 = 3 × 90 = 80 × 5 = 8 × 70 = 30 × 7 =

10

les 6

7 × 60 = 8 × 80 = 7 × 40 = 5 × 70 = 6 × 40 =

30 × 30 = 40 × 40 = 50 × 50 = 60 × 60 = 70 × 70 =

80 × 80 = 90 × 90 = 20 × 30 = 30 × 40 = 40 × 50 =

2 × 600 = 3 × 500 = 5 × 400 = 9 × 700 = 8 × 800 =

Lesdoelen Rekenmachine: • verstandig gebruik van de rekenmachine • volgorde van de bewerkingen; eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat

Materialen Geen

verstandig gebruik van de rekenmachine volgorde van de bewerkingen

HR

1 Een reken(machine)dictee

4 Reken uit Je mag de tussenantwoorden opschrijven. 936 − (637 + 123) = (936 − 637) + 123 = 936 − (637 − 123) =

(19 × 57) : 19 = 19 × (57 : 19) = (19 × 57) : (19 × 57) =

1258 + (24 × 13) = (1258 + 24) × 13 = 1258 : (24 + 13) =

5 De knop van de 4 is kapot Hoe kun je met de kapotte rekenmachine toch de volgende sommen uitrekenen? 34 × 757 = 43 × 757 = 33 × 674 = 44 × 756 = 44 × 444 =

HR

6 Van verhaal naar rekentaal a

Op de spaarrekening staat € 672,35. Er gaat vier keer € 117,25 af en er komt twee keer € 234,50 bij.

c

De gewonnen prijs van € 2 448 wordt verdubbeld en daarna verdeeld over 12 personen.

b

Mevrouw Kraai rijdt vier keer 37 km heen en vier keer 37 km terug. Aan het begin van de week wijst de kilometerteller 00478 aan.

d

Meneer De Vries verbruikte in de eerste week 70,46 liter benzine, in de tweede week twee keer zoveel en in de derde week 14,58 liter.

7 Reken uit Je mag de knop met de 5 niet gebruiken. Schrijf steeds op hoe je de som veranderd hebt.

2 Wat staat er op de plaats van het vraagteken? 38 171 : ? = 287 4 576 − ? = 389

673 × ? = 382 264 ? + 1 977 = 2 864

➔ Hoe kun je dat met je rekenmachine uitzoeken?

15 × 276,4 = 57 × 471,3 =

1 524 : 6 = 2 125 : 17 =

3 555 + 2 719 = 5 555 + 1 515 =

6 345 − 3 456 = 5 555 − 798 =

3 Reken uit Wat tussen haakjes staat, moet je eerst uitrekenen. 120 : (4 × 2) = (120 : 4) × 2 = 120 × (4 : 2) = 120 + (4 × 2) =

90

360 : (6 × 6) = (360 : 6) × 6 = 360 × (6 : 6) = 360 + (6 × 6) =

3588 : (12 × 13) = 3588 − (12 × 13) = 3588 × (169 : 13) = 3588 + (12 × 13) =

226205 LLB_7B_B10.indd 90

Kijktips • Kent de leerling de regel van het rekenen met haakjes (je rekent eerst uit wat tussen haakje staat)?

(3588 : 12) × 13 = (3588 − 12) × 13 = (3588 × 169) : 13 = (3588 + 12) × 13 =

91

22-06-10 12:31

226205 LLB_7B_B10.indd 91

22-06-10 12:31

• Maakt de leerling nog fouten bij het uitrekenen van de afzonderlijke sommen?

104

226193_HL7B_Blok 10.indd 104

14-02-11 13:39

Lesbeschrijving 1 Een reken(machine)dictee Verstandig gebruik van de rekenmachine Deze opgave bevat een aantal relatief eenvoudige opgaven die mondeling of op een blaadje gegeven kunnen worden. De kinderen noteren alleen het antwoord én geven aan of ze de rekenmachine gebruikt hebben of niet. Het is de bedoeling dat de leerlingen naar de getallen leren kijken en bij de sommen waar het kan, gaan hoofdrekenen. Opgave 1, 2, 3, 7 en 9 zullen de meeste leerlingen wel met hoofdrekenen kunnen uitrekenen. Opgave 10 is een schoolvoorbeeld van een opgave waarbij de rekenmachine contraproductief werkt. Ook de opgaven 4, 5 en 8 zouden door de leerlingen op zonniveau met hoofdrekenen gemaakt moeten kunnen worden. Bij opgave 6 is het inschakelen van de rekenmachine wel begrijpelijk. Laat in de nabespreking het verstandig gebruik van de rekenmachine aan de orde komen. Vraag de leerlingen hierbij naar hun overwegingen wanneer ze de rekenmachine wel of niet gebruiken. Mogelijke vragen: Hoe heb je gerekend? Kon het ook anders? Is het gebruiken van de rekenmachine altijd handig? Of kan het zonder rekenmachine net zo goed en even snel (of sneller) gaan?

2 Wat staat er op de plaats van het

vraagteken?

Verstandig gebruik van de rekenmachine ➔ Hoe kun je dat met de rekenmachine uitzoeken? Soms moet je een som ombouwen om het antwoord te vinden. Deze opgave vraagt inzicht in bewerkingen. Soms is het handig om even terug te denken aan een eenvoudige som om te ontdekken hoe je kunt vinden wat er op de plaats van het vraagteken staat. Bijv. 6 : ? = 2. Je ziet dan dat je de som kunt veranderen in 2 × ? = 6 en in 6 : 2 = ? Dat geldt net zo voor 38 171 : ? = 287.

4 Reken uit Volgorde van de bewerkingen Eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat. Je mag tussenantwoorden noteren.

5 De knop van de 4 is kapot Kennis van eigenschappen van bewerkingen Hier staat het doorzien van de structuur van getallen en het toepassen van belangrijke eigenschappen van de bewerkingen centraal. 34 × 757: bijvoorbeeld uitrekenen door: 34 × 757 = (33 + 1) × 757. 44 × 756: bijvoorbeeld door ombouwen: 88 × 378.

6 Van verhaal naar rekentaal Verstandig gebruik van de rekenmachine Herkennen de leerlingen dat het hier gaat om herhaald optellen, of aftrekken? Je kunt ook vermenigvuldigen of delen.

7 Reken uit (ezelsoor) Kennis van eigenschappen van bewerkingen Bedenk hoe je de sommen toch kunt uitrekenen zonder de 5 te gebruiken. Bijv. 15 × 276,4 splitsen in 14 × en 1 ×, dus (14 + 1) × 276,4. Of: 3 555 + 2 719 → (3 444 + 111) + 2 719.

Afronding van de les 51 × 85 : 17 : 34 Zet eerst haakjes om twee getallen, zodat het antwoord zo groot mogelijk wordt. Zet daarna haakjes om twee getallen, zodat het antwoord zo klein mogelijk wordt.

3 Reken uit Volgorde van de bewerkingen De volgorde van bewerkingen geven we aan door haakjes. Daarbij geldt de regel dat eerst wordt uitgerekend wat tussen haakjes staat. In deze opgave leren de leerlingen rekenen volgens deze algemeen geldende afspraak. 120 : (4 × 2) wordt dus 120 : 8. Als de leerlingen niet direct zien hoe de uitwerking verloopt, mogen ze tussenantwoorden noteren: (3 588 × 169) : 13 → 606 372 : 13 → 46 644.

les 7 op blz. xx-xx 105

226193_HL7B_Blok 10.indd 105

14-02-11 13:39

10 Les 8 Lesinhoud Vooraf Laat zo mogelijk enkele dienstregelingen die u hebt meegenomen bekijken. Een andere mogelijkheid is om op internet enkele homepages van vervoersmaatschappijen te bekijken.

• dienstregelingen (spoorboekjes)

les 8

werken met spoordienstregelingen werken met afstand-tijdgrafieken en afstand-prijsgrafieken

1 Beantwoord de vragen over de reis Emmen – Amsterdam

2 Beantwoord de vragen Gebruik de afstand-tijdgrafiek.

Ik wil na 11 uur met de trein naar Amsterdam vertrekken.

Treinverloop op het traject Emmen – Zwolle

les 5 6

Zwolle 75 Dalfsen 63 Ommen 52

Bij welke schatting past de som het best? Mariënburg 41 Maak vast. Hardenberg

150 : 35 Gramsbergen

Station

11.20 12.08 12.18 12.54 12.58 13.29

Emmen Zwolle Zwolle Amersfoort Amersfoort Amsterdam CS

Spoor

Richting

Reisdetails

Zwolle

sneltrein

1 a/b

Amersfoort / Den Haag CS

intercity

7

Amsterdam CS

intercity (NS)

Nieuw Amsterdam Emmen Bargeres les 7 4 Vul in Emmen a

i

Enkele reis Dagretour Weekendretour 5-Retourkaart Railrunner (4 t/m 11 jaar) a b c d e f g h i

94

2e klas vol tarief € 24,90 € 38,00 € 38,00 € 190,00 € 2,00

500 : 81 27

400 : 54

400 : 49

300 : 62

€ 14,90 € 22,80 € 22,80 € 114,00 € 2,00

vol tarief € 42,30 € 64,50 € 64,50 € 322,50 € 2,00

8 4 0

8

7

3

0

10

verhouding

20 b breuk

30

percentage

met korting € 25,40 € 38,70 € 38,70 € 193,50 € 2,00

Waar moet je overstappen? Hoeveel overstaptijd is er in Zwolle? Hoe lang duurt de reis? Wat voor soort treinen rijden op die route? Van welk spoor vertrekt de trein in Amersfoort? Hoeveel kost een enkele reis Emmen – Amsterdam 2e klas? Hoeveel kost een retour Emmen – Amsterdam 2e klas? Als je een 5-Retourkaart 2e klas koopt, hoeveel korting krijg je dan per reis? Maak de vragen f, g en h ook voor de 1e klas.

e 3 Maak een afstand-prijsgrafiek voor enkele reizen 2 klas e

les 8 3

5

sneltrein stoptrein 50 60 tijd in minuten breuk

0 - 8 km € 2,20 €4 9 km € 2,30 10 km € 2,50 11 km € 2,60 12 km € 2,80 €3 13 km € 2,90 14 km € 3,00 4 Maak de afstand-tijdgrafiek van de treinreis Emmen – Amsterdam 15 km € 3,20 les 8 4 Maak de afstand-tijdgrafiek van de treinreis Emmen – Amsterdam 16 km € 3,30 €2 17 km € 3,50 station tijd spoor soort richting / eindbestemming 18 km € 3,60 19 km € 3,80 Emmen 20 km € 3,90 Zwolle Zwolle Amersfoort Amersfoort Amsterdam CS

22-06-10 12:31

➜ wb blz. 31

Maak een afstand-prijsgrafiek voor enkele reizen 2 klas

V A V A V A

11.20 12.08 12.18 12.54 12.58 13.29

sneltrein 1 a/b

intercity€ 1 Amersfoort / Den Haag CS

7

intercity

€0

➜ wb blz. 32

Reken uit deelsom

schatting

2 543 : 27

Amsterdam CS

0

1 034 : 19

95

10

90 keer

1 126 : 12

20

1 324 : 21

25 km

2 575 : 13 2 317 : 31

226205 LLB_7B_B10.indd 95Schrijf

22-06-10 12:31

op de goede afstand langs de onderkant de tijd in minuten. Schrijf op de goede hoogte langs de linkerkant de plaatsen.

Treinenloop op het traject Emmen − Amsterdam 31

Kijktips

– van welk perron of spoor dit • Kan de leerling een afstand-tijdvoertuig vertrekt? grafiek aflezen? • Kan de leerling uit een dienstrege- • Kan de leerling berekenen hoe 0 • Kan de leerling een afstandling ‘aflezen’: lang een reis duurt als beginprijsgrafiek of afstand-tijdgrafiek les 10 de 4 Reken uit de hele tabel in. – hoe laat een bepaald voertuig en eindtijd bekend zijn? Vul maken? Maak de schatting en reken uit met de rekenmachine. vertrekt? • Kan een leerling de prijs afl ezenschatting antwoord deelsom keersom rest antwoord met RM met rest – hoe laat een bepaald voertuig uit een tabel? 460 : 15 30 keer 30.666666 30 × 15 = 450 460 − 450 = 10 30 rest 10 566 : 14 aankomt? 226268_WB7B_blok 10.indd 31

weer 6

Zwolle

De afstanden tussen de plaatsen: Emmen – Zwolle: 75 km Zwolle – Amersfoort: 66 km Amersfoort – Amsterdam CS: 45 km 226205 LLB_7B_B10.indd 94

40 verhouding

300 : 92

a Hoe lang duurt de reis met de sneltrein? En met de stoptrein? 1 van de 80% b 25% In welke plaatsen stopt de stoptrein wel en de sneltrein niet? c 75% Hoe groot is de afstand van Coevorden naar Emmen? En van Coevorden naar Zwolle? 12 12 % d Wat is de gemiddelde snelheid van de sneltrein van Emmen naar Coevorden? 33 13 % 10% En van de stoptrein? 87 12 % e 30% Hoeveel minuten is de sneltrein van Emmen naar Zwolle sneller dan de stoptrein?

1e klas met korting

percentage

Tarieven treinreis van Emmen naar Amsterdam CS prijs voor deze reis

33

Coevorden 20 6 Dalen 15 4

Reismogelijkheid van Emmen naar Amsterdam CS

Tijd

Tijd: • werken met spoor- en busdienstregelingen • werken met afstand-tijdgrafieken en afstand-prijsgrafieken

Materialen

afstand in kilometers

10

Lesdoelen

Waar gebruik je dienstregelingen voor? Zijn er leerlingen die zelf weleens deze informatie van internet halen? Of die papieren dienstregelingen gebruiken? Wanneer en waarom? Hoe gebruik je de tabellen?

10-06-10 14:28

weer 8

HR

Een reken(machine)di

Reken de sommen uit. Heb je de som met hoofdrek Heb je de rekenmachine geb som

3 000 − 250 = 55 × € 1,01 = 6,3 − 2,186 = 4 × 25 × 6 = 2 525 : 25 =

616 +

= 1 000

10 × 10 × 3 = 1 246 : 14 = 383 + 383 + 383 + 383 = 67 × 43 =

687 : 34

3 514 − 2 758 =

792 : 26

12

9 016 : 30

+

12

+

12

+

− 638 = 977

8 659 : 43 32

20-05-10 14:56

106

226193_HL7B_Blok 10.indd 106

=

1 111 × 9 =

9 037 : 15


12

1 515 : 1 =

4 856 : 24

14-02-11 13:39

Lesbeschrijving 1 Beantwoord de vragen over de reis

Emmen - Amsterdam

Werken met spoor- en busdienstregelingen Deze les heeft als doel vertrouwd te worden met treinen busdienstregelingen. De gegevens die in deze les gebruikt zijn en zeker de vorm waarin deze worden gegeven verouderen snel. Op de homepage van treinen busondernemingen vindt u actuele informatie waarmee u deze les kunt aanpassen. De NS stelt spoorboekjes en onderwijsmateriaal beschikbaar voor scholen. Hiermee kunt u ook een traject kiezen bij u in de omgeving. De reisinformatie die hier staat is van internet gehaald. Als u een digibord met internetaansluiting hebt, kunt u de tabellen op de internetsite van de NS vergelijken met die in het boek. Bespreek eventuele verschillen in inhoud en vorm. Laat aansluitend de leerlingen vertellen wat e.e.a. betekent. Hierna kunnen de leerlingen de vragen (in groepjes) maken. Mogelijke vragen: Wat betekent in de kolom ‘Spoor’ 1 a/b? (het is een lange trein die staat over de twee delen van het perron) En hoe kan de trein naar Amersfoort én naar Den Haag rijden? (vanuit Zwolle rijdt de trein eerst naar Amersfoort en later door naar Den Haag, als je naar Amsterdam wilt, moet je dus overstappen) Wat is CS? (Centraal Station) Waarom staat Amersfoort twee keer in de lijst met stations? (de ene tijd is de aankomsttijd, de andere de vertrektijd, de trein staat daar dus even stil) Hoeveel tijd heb je daar om over te stappen? (12.54 tot 12.58, dus 4 minuten) Wat is het verschil tussen een sneltrein en een intercity? (sneltrein doet niet alle stations aan, wel de belangrijkste, intercity stopt alleen in de grote steden) Zijn er nog meer typen? (sprinter, de oude stoptrein, stopt op elk station) Wanneer kun je reductie krijgen? (op basis van leeftijd: als je tussen 4 en 12 jaar bent, of ouder dan 65, maar dat staat niet in de tabel; een andere manier om reductie te krijgen, is door meerdere reizen te maken, een retour is goedkoper dan twee enkeltjes, een 5retourkaart is voordeliger dan 5 losse retourtjes; tot slot kun je ook een abonnement of kortingskaart kopen waarmee je op elk traject met korting kunt reizen)

2 Beantwoord de vragen (WB) Werken met afstand-tijdgrafieken Laat de leerlingen de grafiek verkennen. Wat voor soort grafiek is dit? (lijngrafiek) Waarover gaat de grafiek? (de benodigde tijd om een afstand te rijden) Wat wordt op de horizontale as weergegeven? (de tijd in minuten) En op de verticale as? (de afstand in km) Laat hierna de vragen (in tweetallen of groepjes) maken.

3 Maak een afstand-prijsgrafiek voor

enkele reizen 2e klas (WB)

Werken met afstand-prijsgrafieken Begin weer met het verkennen van de gegevens en de grafiekopzet. Nu de leerlingen zelf de grafiek gaan maken, kunt u op het bord noteren aan welke vereisten altijd voldaan moet worden: – bovenaan komt de naam die vertelt wat de grafiek weergeeft (titel); – naast de verticale of onder de horizontale as wordt geschreven wat op deze as wordt aangegeven.

4 Maak de afstand-tijdgrafiek van de

treinreis Emmen - Amsterdam (ezelsoor) (WB) Werken met afstand-tijdgrafieken De aanpak is dezelfde als bij opgave 3.

Afronding van de les Gebruik de treindienstregeling uit opgave 1. Maak de tijdkolom voor de trein die om 17.44 uur in Amsterdam CS aankomt. En om 18.14 uur. Ook voor 00.04 uur en 00.44 uur.

les 9 en 10 op blz. xx-xx 107

226193_HL7B_Blok 10.indd 107

14-02-11 13:39

10 Les 2, 4, 5, 7, 9 en 10 Les 2 1 Weet je nog? Vergelijken van eenvoudige breuken en kommagetallen Maak eerst van beide getallen een kommagetal (of een breuk). Daarna kun je vergelijken.

Eerst alles optellen en dan delen door het aantal getallen, of het midden bepalen, erboven en eronder evenveel. Rekenfiguurtje: Ik weet het gemiddelde van 1 en 1 000. Jij ook? Je neemt 1000 en 1 samen en deelt het totaal door 2. Het antwoord is 500,5.

9 Reken snel 2 Schrijf de breuk als kommagetal Breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine Welke breuken kun je zonder rekenmachine omzetten in een kommagetal? Denk ook aan breuken die gelijknamig zijn (in hetzelfde huis wonen). Voor de andere breuken mag je de rekenmachine gebruiken.

Hoofdrekenend optellen en aftrekken Rekenen via de tien, net als bij het rekenen t/m 20.

10 Reken snel Hoofdrekenend vermenigvuldigen en delen Aan welke hulpsom denk je? Daarna 10 × zoveel.

Les 4

3 Welke breuken horen bij de kommagetallen? Breuken omzetten in kommagetallen Welke breuken weet je meteen? Denk ook aan de breuken die in hetzelfde huis wonen. Rekenfiguurtje: Ik weet welk breuk hoort bij het kommagetal 0,025. Jij ook? (0,025 is 1 20 05 0 , je kunt het vereenvoudigen tot 410 )

1 Weet je nog? (WB) Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Van de leerlingen op dit niveau verwachten we dat ze de restproblematiek op de rekenmachine begrijpen. Zij vullen alle kolommen in. Deze leerlingen maken alleen een schatting en rekenen de som vervolgens uit met de rekenmachine.

4 Verdeel eerlijk Breuken omzetten in kommagetallen in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Schrijf het antwoord op met een kommagetal.

5 Ga schatten (uit 9.1) (WB) Schatten bij delen In welke kolom hoort de som? Hoeveel happen van 100? Je hoeft het verder niet uit te rekenen, alleen de happen van 100. Een schatting.

6 Reken uit (uit 8.3) Kiezen tussen hoofdrekenen, cijferen of gebruiken van de rekenmachine Van deze leerlingen verwachten we dat ze uit elk rijtje één som kunnen kiezen die ze kunnen uitrekenen met hoofdrekenen en één som met cijferen. De derde mag met de rekenmachine worden uitgerekend. Deze leerlingen kiezen per rij twee sommen uit die ze gaan uitrekenen. Eén met hoofdrekenen of cijferen en één met de rekenmachine.

2 Reken uit Kiezen uit cijferen, hoofdrekenen of rekenen met de rekenmachine Kijk goed naar de getallen. Bij welke som kun je hoofdrekenen? Zet bij alle sommen erbij hoe je rekent.

3 Reken uit Nastreven van de eindvorm bij kolomsgewijs delen Stimuleer de leerlingen om optimaal te happen: de happen van 100 in één keer eraf, daarna de happen van 10 in één keer en ten slotte de happen van 1. Ze mogen een tabel maken. Rekenfiguurtje (waarbij het getal 99 een beetje is weggevallen): Ik kan de laatste som wel uit het hoofd uitrekenen. Jij ook? (10 000 : 99, ik denk aan 10 000 : 100 = 100, ik weet 100 × 99 = 9 900, dan heb ik nog 100 over, dat gaat nog 1 × en dan is er nog 1 over. Het antwoord is dus 101 rest 1)

4 Reken uit (uit 8.6) 7 Hoeveel kinderen zijn lid van een sportclub? (uit 7.6) (WB) Rekenen met de verhoudingstabel Welke getallen zet je in de verhoudingstabel? Naar welk getal werk je toe? Hoe reken je? Ga je delen, vermenigvuldigen, getallen aftrekken of samen nemen?

8 Reken het gemiddelde aantal uren werk per dag uit (uit 6.8) Berekenen van het gemiddelde met hoofdrekenen of met de rekenmachine 108

226193_HL7B_Blok 10.indd 108

Vermenigvuldigen waarbij de vermenigvuldiger uit twee cijfers bestaat Zet onder elkaar en reken uit. Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen de sommen met cijferen uitrekenen. De leerlingen moeten eerst het kolomsgewijs vermenigvuldigen beheersen voordat ze de overstap naar het cijferen maken. Voor het kolomsgewijs vermenigvuldigen zijn de sommen uit de eerste en derde kolom geschikt. De sommen uit de tweede kolom (de twee onderste) zijn daarvoor minder geschikt.

14-02-11 13:39

5 Hoe groot is de oppervlakte van deze figuren? (uit 7.8) De oppervlakte bepalen van figuren (o.a. driehoeken, veelhoeken) met behulp van verdelen en omvormen Bepaal de oppervlakte door om te vormen of door er een rechthoek van te maken.

6 Reken uit (uit 6.1) Nastreven van de eindvorm bij kolomsgewijs delen Stimuleer de leerlingen om optimaal te happen: eerst de happen van 100 in één keer eraf (die zijn er niet altijd), gevolgd door de happen van 10 en 1. Je mag een verhoudingstabel gebruiken.

5 Reken uit (uit 7.1) Nastreven van de eindvorm bij kolomsgewijs delen Stimuleer de leerlingen om optimaal te happen: eerst de happen van 100 in één keer eraf, vervolgens de happen van 10 en 1. Maak zo nodig eerst een tabel.

6 Bij welke schatting past de som het best? (uit 6.3) (WB) Schatten bij delen Hoeveel keer kun je het er ongeveer afhalen? Met welke getallen reken je?

7 Reken uit (uit 9.6) 7 Reken uit (uit 9.3) (WB) Optellen van ongelijknamige breuken Maak eerst de gemakkelijke som, reken dan uit.

8 Reken uit (uit 9.3) (WB) Aftrekken van ongelijknamige breuken Maak eerst de gemakkelijke som, reken dan uit.

Les 5 1 Schrijf de breuk als kommagetal Breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine Welke breuken kun je zonder rekenmachine omzetten in een kommagetal? Denk ook aan breuken die gelijknamig zijn (in hetzelfde huis wonen). Voor de andere breuken mag je de rekenmachine gebruiken.

2 Zet de getallen op volgorde van klein naar groot Vergelijken van eenvoudige breuken en kommagetallen Maak er eerst allemaal kommagetallen (of breuken) van. Daarna kun je vergelijken.

3 Reken uit (WB) Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Deze leerlingen vullen alle kolommen in. Deze leerlingen maken alleen een schatting en rekenen de som vervolgens uit met de rekenmachine.

Hoofdrekenprocedures toepassen Kijk goed naar de getallen. Van deze leerlingen verwachten we dat ze meerdere hoofdrekenstrategieën beheersen. (splitsen, met teveel en ombouwen) Van deze leerlingen verwachten we dat ze in elk geval de sommen herkennen die ze kunnen uitrekenen met splitsen. Dat zijn de sommen uit de eerste twee rijtjes. De leerlingen mogen tussenantwoorden noteren op een kladblaadje of in hun schrift.

8 Hoeveel liter is de inhoud? (uit 8.8) Berekenen van de inhoud van balkvormige figuren Bereken de inhoud door lengte × breedte × hoogte uit te rekenen. Daarna omzetten van dm3 naar liter.

9 Hoe lang is het nog houdbaar? (algemene herhaling) Tijd (kalender) Weet je het nog? Hoe lang duurt een week? (7 dagen) Hoeveel dagen hebben de maanden? Welke maand komt na april?

Les 7 1 Weet je nog? Volgorde van de bewerkingen Reken eerst uit wat tussen haakjes staat. Je mag tussenantwoorden opschrijven.

2 Een reken(machine)dictee 4 Reken uit Kiezen uit cijferen, hoofdrekenen of rekenen met de rekenmachine Kijk goed naar de getallen. Welke sommen kun je maken met hoofdrekenen? Zoek die eerst. Welke som kies je om met de rekenmachine uit te rekenen? (moeilijkste) De som die overblijft reken je uit met cijferen. Rekenfiguurtje: Ik kan 122 448 : 6 maken met hoofdrekenen. Jij ook? (ik splits het getal in getallen die ik makkelijk door 6 kan delen: 120-duizend, 24-honderd en 48 → 20-duizend, 4-honderd en 8 → 20 408)

Verstandig gebruik van de rekenmachine Welke sommen kun je maken met hoofdrekenen? Bij welke sommen gebruik je de rekenmachine?

3 Van verhaal naar rekentaal Verstandig gebruik van de rekenmachine Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? (herhaald optellen en aftrekken, je kunt ook gebruikmaken van vermenigvuldigen) Kun je onderdelen van de opgave uitrekenen met hoofdrekenen? Of gebruik je overal de rekenmachine?

109

226193_HL7B_Blok 10.indd 109

14-02-11 13:39

10 Les 2, 4, 5, 7, 9 en 10 4 Vul in (uit 6.6) (WB) Percentages omzetten in een verhouding en een breuk Welk percentage? Welke verhouding hoort daarbij? En welke breuk? Hoe reken je? Rekenfiguurtje: Ik weet welke breuk en welke verhouding horen bij 0,25%. Jij ook? In de tabel is 25% opgenomen, dat is 1 van de 4 of 14 . Bij 0,25 is het percentage 100 × kleiner, dus 1 van de 400, of 4 01 0 .

5 Rond af (uit 9.8) Afronden Als je afrondt op een tiende km kijk je naar het volgende cijfer, de honderdste. Dus 0,25 wordt 0,3 en 0,24 wordt 0,2. Rond je af op honderdsten dan kijk je dus naar de duizendsten.

6 Reken uit (uit 8.1) Kiezen tussen rekenen via 1% of rekenen met breuken Kun je handig rekenen met een breuk of reken je via 1%? Je weet 1% en 10%, hoe kom je dan makkelijk aan 9%? (aftrekken: de antwoorden van 10% − 1%) En 18%? (20% - 2%)

7 Bedenk voor elk huis andere breuken die in hetzelfde huis wonen (uit 7.3) Bij een gegeven breuk gelijkwaardige breuken maken Als je de lijn in meer stukken verdeelt, komen er andere breuken op de lijn. Je ziet dan welke breuken er nog meer in hetzelfde huis wonen. Bedenk steeds drie breuken die even groot zijn. Bedenk steeds twee breuken die even groot zijn.

Les 9 1 Beantwoord de vragen over de treinreis Dieren - Den Haag Werken met spoor- en busdienstregelingen Verken eerst de dienstregeling. Wat betekent alles? Waar staat de informatie die je nodig hebt? Rekenfiguurtje: Ik weet hoe laat de trein van 23.46 uit Dieren in Voorburg aankomt. Jij ook? (de vertrektijd is precies 12 uur later, de aankomsttijd kun je dus ook 12 uur later nemen, 13.25 zou dan 25.25 worden. Maar na 23 uur komt i.p.v. 24 opnieuw 0, en 25.25 is dus 1.25 uur. Het is de vraag of er dan nog een trein rijdt...)

3 Beantwoord de vragen Werken met afstand-tijdgrafieken Waar gaat de grafiek over? Wat staat er langs de verticale as? En langs de horizontale as?

4 Reken uit (uit 9.1) Kiezen tussen hoofdrekenen en kolomsgewijs rekenen bij delen Kijk eerst welke sommen je met hoofdrekenen kunt maken. Reken de andere kolomsgewijs uit. Maak de staart zo kort mogelijk door de happen zo groot mogelijk te maken. Je mag een verhoudingstabel gebruiken. Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen minstens vier sommen met hoofdrekenen kunnen maken. Het zou mooi zijn als deze leerlingen enkele sommen kunnen vinden die ze met hoofdrekenen kunnen maken. De leerlingen mogen gerust tussenantwoorden noteren op een kladblaadje of in hun schrift!

5 Ga schatten (uit 8.3) Schattend rekenen met ronde getallen Je hoeft niet precies te rekenen. Je mag rekenen met ronde getallen.

6 Van verhaal naar rekentaal (uit 7.6) Rekenen met de verhoudingstabel Welke getallen zet je in de verhoudingstabel? Naar welk getal werk je toe? Hoe reken je? Ga je delen, vermenigvuldigen, getallen aftrekken of samen nemen?

7 Reken het gemiddelde uit (uit 6.8) Berekenen van het gemiddelde Eerst alles optellen en dan delen door het aantal getallen, of het midden bepalen, erboven en eronder evenveel.

Les 10 1 Welke breuk hoort bij het kommagetal? Breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine Welke breuken kun je zonder rekenmachine omzetten in kommagetallen? Denk ook aan breuken die gelijknamig zijn (in hetzelfde huis wonen). Voor de andere breuken mag je de rekenmachine gebruiken.

2 Zet op volgorde van klein naar groot 2 Beantwoord de vragen Werken met reistijden in routebeschrijvingen Verken eerst het schema. Waar gaat het over? Waar staan de afstanden? (eennalaatste kolom) Wat staat er in de laatste kolom? (reistijden)

Vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen Maak er eerst allemaal kommagetallen (of breuken) van. Daarna kun je vergelijken.

110

226193_HL7B_Blok 10.indd 110

14-02-11 13:39

3 Welke breuk is het grootst? Vergelijken van eenvoudige breuken Ga je redeneren (dit kan bij alle breukenparen!) of ga je gelijknamig maken? Gelijknamig maken kan wel altijd, maar dat is vrij omslachtig en zeker niet nodig. Zien de leerlingen dit?

4 Reken uit (WB) Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Deze leerlingen vullen alle kolommen in. Deze leerlingen maken eerst een schatting en rekenen de som vervolgens uit met de rekenmachine.

5 Reken uit Kiezen uit cijferen, hoofdrekenen en rekenen met de rekenmachine Kijk goed naar de getallen. Welke som ga je maken met hoofdrekenen? Welke som is het lastigst? Reken die uit met de rekenmachine. De som die overblijft reken je uit met cijferen.

6 Werk met de rekenmachine Verstandig gebruik van de rekenmachine Denk aan herhaald optellen en herhaald aftrekken.

7 Reken uit Volgorde van de bewerkingen Reken eerst uit wat tussen haakjes staat. Je mag tussenantwoorden opschrijven.

8 Beantwoord de vragen over de treinreis Maastricht - Houten Werken met spoor- en busdienstregelingen Verken eerst de dienstregeling. Wat betekent alles? Waar staat de informatie die je nodig hebt?

111

226193_HL7B_Blok 10.indd 111

14-02-11 13:39

10

Toets

Blokdoelen Blokdoelen

Les

Kommagetallen en breuken: · vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen · breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine Rekenmachine: · delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem · kiezen uit cijferen, hoofdrekenen en rekenen met de rekenmachine · verstandig gebruik van de rekenmachine · volgorde van de bewerkingen Tijd: · werken met spoor- en busdienstregelingen · werken met afstand-tijdgrafieken en afstand-prijsgrafieken

1

Schriftelijk

7 b

10

Toetsopgave

Weeropgave 3 en 4

3 1, 2 en 5 1 en 2 3 en 6 4 5 6 7

6 7 8 9

8 10

Antwoorden Toets blad 1

naam

1 Schrijf de breuk als kommagetal

Les 1 Weeropgave 1, 2 en 5

Je mag de rekenmachine gebruiken. Schrijf niet meer dan drie cijfers achter de komma op.

49 56

= 0,444

23 37

= 0,833

= 0,666

152 141

= 0,428

= 0,416 = 0,363

79 125

= 0,777

38 ⅕

= 0,375

= 0,133

2 Schrijf als kommagetal

Les 1 Weeropgave 1, 2 en 5

Je mag nu niet de rekenmachine gebruiken.

34 12

=

0,75

=

0,5

130 25

=

0,3

=

0,4

35

=

18

0,6

= 0,125

=

0,2

3 Zet op volgorde van klein naar groot

Les 1 Weeropgave 3 en 4

b

34 23

56 56

c

0,1

0,5

d

0,20 0,7

a

78 58

3 – 4 7 — 12

45 172

0,25

0,125

0,375 0,38

4 – 5 5 – 8

5 – 6 2 – 3

–7 8 5 – 6

0,1 0,125 0,25 0,5 0,20 0,375 0,38 0,7

4 Reken uit Vul de hele tabel in. Maak de schatting en reken uit met de rekenmachine.

Les 3 Weeropgave 6

deelsom

schatting

antwoord met RM

keersom

rest

antwoord met rest

3 600 : 18 = 200

201,5

201 × 18 = 3 618

9

201 rest 9

6 129 : 59

6 000 : 60 = 100

103,881

103 × 59 = 6 077

52

103 rest 52

8 563 : 21

8 000 : 20 = 400

407,762

407 × 21 = 8 547

16

407 rest 16

8 197 : 29

8 100 : 30 = 270

282,655

282 × 29 = 8 178

19

282 rest 19

9 191 : 29

9 000 : 30 = 300

316,931

316 × 29 = 9 164

27

316 rest 27

5 Reken uit

Les 3 Weeropgave 7

Maak uit elke rij één som met hoofdrekenen (HR), één met kolomsgewijs delen (KD) en één met de rekenmachine (RM). Schrijf erbij hoe je rekent. 643 : 64 = 10 rest 3

343 : 13 = 26 rest 5

1 224 : 12 =

755 : 47 = 16 rest 3

213 : 25 = 8 rest 13

1 265 : 17 = 74 rest 7

8 873 : 22 = 403 rest 7

897 : 57 = 15 rest 42

413 : 27 = 15 rest 8

1 376 : 11 = 125 rest 1

8 778 : 37 = 237 rest 9

102

8 000 : 25 =

320

Rekenrijk 7b © Noordhoff Uitgevers bv

3 627 : 18

53

112

226193_HL7B_Blok 10.indd 112

14-02-11 13:40

Beslissingsregels Opgave

Diagnose en Hulp

Weer (voldoende)

Meer (goed)

Bijbehorende Weeropgave

1

> 1 fout

1 fout

0 fout

1, 2 en 5

2

> 1 fout

1 fout

0 fout

1, 2 en 5

3

> 1 fout

1 fout

0 fout

3 en 4

4

> 1 fout > 1 fout

1 fout 1 fout

0 fout 0 fout

6 6

5

> 2 fout

2 fout

0 of 1 fout

7

6

> 1 fout

1 fout

0 fout

8

7

> 1 fout

1 fout

0 fout

9

8

> 1 fout

1 fout

0 fout

10

De beschrijving van de betekenis van de picto’s staat op pagina 114.

7 b

10

Antwoorden Toets blad 2

naam


HR

Les 3 Weeropgave 8

Reken de sommen uit. Heb je de som met hoofdrekenen gemaakt? Schrijf het antwoord dan in die kolom. Heb je de rekenmachine gebruikt? Schrijf het antwoord dan in die kolom. som

antwoord met hoofdrekenen

2 000 − 750 =

2 000 − 750 = 1 250

33 × € 1,02 =

33 x h 1,02 = 3 33,66

antwoord met de rekenmachine

9,1 − 7,436 = 1,664

9,1 − 7,436 =

2 x 50 x 4 = 400

2 × 50 × 4 =

1 616 : 16 = 101

1 616 : 16 = 734 +

13

+

13

734 + 266 = 1 000

= 1 000 +

13

1 – 3

=

1

1

+ 3– + 3– = 1 67 x 43 = 2 881

67 × 43 =

7 Reken uit

HR

150 : (5 × 2) =

15

(150 : 5) × 2 =

60

(100 − 20) × 25

= 2 000

1 000 − (20 × 25) =

500

(760 + 240) : 4 =

250

760 + (240 : 4) =

820

Les 6 Weeropgave 9

8 Beantwoord de vragen

Rekenrijk 7b © Noordhoff Uitgevers bv

Romy reist van Assen naar Hindeloopen. station

tijd

spoor

soort

richting / eindbestemming

Assen Groningen Groningen Leeuwarden Leeuwarden Hindeloopen

V 10.34 A 10.53 V 11.04 A 11.54 V 12.03 A 12.43

3 2b 4a 5b 1 1

intercity

Groningen

stoptrein

Leeuwarden

stoptrein

Stavoren

a

Hoe lang duurt de hele reis? 2 uur en 9 minuten

b

Hoe vaak moet Romy overstappen? 2 keer

c

Hoeveel overstaptijd heeft ze in Leeuwarden? 9 minuten

d

Op welk spoor komt de trein aan in Leeuwarden? 5b

e

In welke trein zit Romy het langst? stoptrein Groningen − Leeuwarden

Les 8 Weeropgave 10

54

113

226193_HL7B_Blok 10.indd 113

14-02-11 13:40

10 Diagnose Betekenis picto’s bij het schema van de beslissingsregels. Bij toetsopgave 4: We verwachten dat deze leerlingen de restproblematiek op de rekenmachine begrijpen. Zij vullen alle kolommen in. Van deze leerlingen verwachten we dat ze een schatting kunnen maken en dat ze de deelsom op de rekenmachine kunnen uitrekenen.

Materialen • dienstregelingen • instructieklok met dubbele uuraanduiding (1 t/m 12 en 13 t/m 24)

Diagnose per doel Kommagetallen en breuken Kan de leerling breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine? Neem toetsopgave 2 als uitgangspunt voor het gesprek. 12 , welk kommagetal hoort daarbij? (0,5) En welk kommagetal hoort bij 13 ? (0,33) Zo nodig: denk maar aan de euro. Hoeveel cent is 13 euro ongeveer? (33 ct) Hoe reken je? (100 : 3) 33 ct, welk kommagetal hoort daarbij? (0,33) En welk kommagetal hoort bij 15 ? Hoe reken je? Denk maar aan geld, hoeveel cent? (100 : 5 = 20, dus 20 ct: 0,20) En bij 35 ? Nu deze: 34 , welk kommagetal hoort daarbij? Zo nodig: Welk kommagetal hoort bij 14 ? Welk kommagetal hoort dan bij 34 ? Hoe reken je? (3 × 0,25 = 0,75) Laat op dezelfde manier nog enkele kommagetallen bij breuken zoeken. Ga dan naar opgave 1. Lees opgave 1 eens voor. Wat doe je met deze som: 49 ? (ik zoek eerst het kommagetal bij 19 ) Weet je het uit je hoofd of gebruik je de rekenmachine? Wat tik je in op de rekenmachine? (1 : 9) Hoe rond je dat af? (drie cijfers achter de komma, dus 0,111) En hoeveel is dan 49 ? (4 × 0,111, dus 0,444) Kan het ook korter? Juist, je kunt ook direct 4 gedeeld door 9 intoetsen. Wat is nu het antwoord? (0,4444444 enz.) Wat schrijf je op? (0,444)

• Kan de leerling als hij met de rekenmachine werkt breuken als 13 afronden op drie cijfers achter de komma?

Kan de leerling eenvoudige breuken en kommagetallen vergelijken en op volgorde zetten? We gaan breuken vergelijken. 13 en 38 , wat is groter? Zo nodig: Denk maar aan 100 euro. Wat is meer? 13 van 100 euro of 38 ? Je hoeft niet heel precies te rekenen. Hoeveel is 13 van 100 euro ongeveer? (33 euro) En hoeveel is 18 van 100 euro ongeveer? (12,50 euro) Hoeveel is dan 38 ? (37,50 euro) Wat is nu meer? 13 of 38 ? Zo ook met 34 of 78 , 45 of 56 . Laat daarna meerdere breuken onderling vergelijken en op volgorde plaatsen. Nu de kommagetallen. Kijk eens naar de getallen van de rij bij opgave 3c. Denk maar aan liters water of aan cola. Wat is het minste? En wat het meeste? Zet de andere getallen er maar tussen op volgorde. Zo nodig: 0,5 liter of 0,25 liter, wat is meer? Hoe weet je dat? Naar welke cijfers kijk je? Kun je het ook omzetten in cl? Welke getallen krijg je dan? Kun je nu de getallen op volgorde zetten van klein naar groot?Je mag het ook tekenen op een getallenlijn.

Kijktips • Lukt het om breuken te vergelijken met behulp van een vaste maat (getal 100)? • Gebruikt de leerling een andere manier om de breuken te vergelijken (beredeneren, breukenstokken, reep, strook, cirkel, pannenkoek, getallenlijn, omrekenen naar kommagetallen)? • Kan de leerling kommagetallen plaatsen op een getallenlijn? Lukt dit: – met tienden? – met honderdsten? – met duizendsten? • Kan de leerling benoemde kommagetallen vergelijken en ordenen, al dan niet door om te zetten naar een andere maat?

Kijktips • Kan de leerling veelvoorkomende stambreuken als 12 , 14 en 15 zonder gebruik van de rekenmachine omzetten in een kommagetal? • Kan de leerling andere stambreuken zoals 13 , 16 ,  17 , 18 en 19 m.b.v. de rekenmachine omzetten in een kommagetal? • Kan de leerling, wanneer de stambreuk bekend is, ook andere breuken omzetten in een komma getal?

Rekenmachine Kan de leerling sommen als 417 : 19 uitrekenen met de rekenmachine, waarbij het antwoord gevraagd wordt met rest? Neem opgave 4 als uitgangspunt. Lees deze som eens voor: 3 627 : 18. Wat doe je eerst? (schatten) Hoe reken je? (ik reken met 3 600 : 18, de hulpsom is 36 : 18 = 2, 3 600 : 18 is

114

226193_HL7B_Blok 10.indd 114

14-02-11 13:40

100 × zoveel: 200) Schrijf maar op. Nu de volgende stap, reken de som maar uit met de rekenmachine. Wat toets je in? Doe maar. Wat is het antwoord in het venster? (201,5) Klopt de schatting? (ja) Op het niveau van de smileys is het voldoende wanneer bovenstaande goed gaat (schatting maken en de som uitrekenen op de rekenmachine). Voor leerlingen op zonniveau vervolgt u het gesprek. Je moet het antwoord geven met rest. Hoe kun je de rest vinden met de rekenmachine? Wanneer het niet lukt: Hoeveel keer kun je 18 afhalen van de 3 627? (201 ×) Hoe weet je dat? (je kunt er 201 × 18 afhalen en houdt dan nog wat over) Haal er maar 201 × 18 van af. Hoeveel is dat? (3 618) Hoeveel is de rest? (3 627 − 3 618 = 9) Neem op deze manier nog enkele sommen door, tot de diagnose duidelijk is.

Kijktips • Kan de leerling een juiste schatting maken? • Weet de leerling welke toetsen hij moet indrukken bij een deelsom? • Kan de leerling met behulp van de uitkomst in het venster bepalen hoeveel keer hij herhaald kan aftrekken? • Kan de leerling vervolgens bepalen wat de rest is?

Kan de leerling kiezen uit cijferen, hoofdrekenen en rekenen met de rekenmachine? Neem toetsopgave 5 als startpunt voor het gesprek. Lees opgave 5 eens voor. Wat moet je doen? Juist, kiezen tussen hoofdrekenen, kolomsgewijs delen en de rekenmachine. Kijk eens naar de eerste rij. Kun je een som vinden die je kunt maken met hoofd rekenen? (643 : 64) Waarom die som? (640 : 64 zie ik meteen, 3 over, de andere sommen zijn lastiger) En welke som vind jij het lastigst? Waarom die? Reken die maar uit met de rekenmachine. Dan blijft er nog één som over. Reken die maar kolomsgewijs uit.

Laat maar zien hoe je rekent. Teken zo nodig een tabel. Maak eerst maar een tabel. Welke sommen reken je uit? Hoeveel happen van 100 × kun je er in één keer afhalen? Hoeveel eraf? Wat schrijf je op? Maak de som maar af. Is er een rest? Neem zo nog enkele rijtjes van opgave 5 door tot de diagnose duidelijk is. Wanneer de leerling er niet uitkomt, gebruik dan de diagnose bij kolomsgewijs delen uit blok 9.

Kijktips • Kan de leerling op basis van de getallen een som uitkiezen waarbij hij gaat hoofdrekenen? • Kiest de leerling een passende hoofdrekenstrategie? • Past de leerling deze strategie goed toe? • Beheerst de leerling het kolomsgewijs delen? • Weet de leerling bij rekenen met de rekenmachine welke toetsen hij moet indrukken bij een deelsom? • Kan de leerling vervolgens bepalen wat de rest is?

Kan de leerling verstandig gebruikmaken van de rekenmachine? Neem opgave 6 als startpunt voor het gesprek. Kijk eens goed naar de getallen. Je mag kiezen tussen hoofdrekenen en rekenen met de rekenmachine. Bij welke sommen vind jij het handiger om te hoofdrekenen? Waarom bij die sommen? Hoe reken je? Schrijf ze maar in de linkerkolom. De andere sommen mag je uitrekenen met de rekenmachine. Hoe reken je met de rekenmachine? Welke knoppen druk je in? Laat maar zien.

Kijktips • Kan de leerling op basis van de getallen sommen uitkiezen waarbij hij gaat hoofdrekenen? • Kiest de leerling een passende hoofdrekenstrategie en lukt het hoofdrekenen? • Lukt het om de overige sommen uit te rekenen op de rekenmachine?

Past de leerling de volgorde van de bewerkingen juist toe: eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat? Neem opgave 7 als startpunt voor het gesprek. Lees deze som eens voor: 150 : (5 × 2). Hoe reken je? Zo nodig: er staan haakjes in de som. Wat betekenen die haakjes? Wat reken je eerst uit? Je mag het tussenantwoord opschrijven. Hoe reken je verder? Wat is nu het antwoord op de som? Schrijf het er maar achter. Nu deze: (150 : 50) × 2. Wat reken je eerst uit? Je mag het tussenantwoord opschrijven. Hoe reken je verder? Wat is nu het antwoord? Schrijf maar op. Neem zo nog enkele sommen door, tot aan de hand van onderstaande kijktips de diagnose duidelijk is.

Kijktips • Kent de leerling de regel van het rekenen met haakjes (rekent hij eerst uit wat tussen haakjes staat)? • Maakt de leerling nog fouten bij het uitrekenen van de afzonderlijke sommen?

115

226193_HL7B_Blok 10.indd 115

14-02-11 13:40

10 Diagnose Tijd Kan de leerling werken met spoor- en busdienstregelingen? Neem opgave 8 als startpunt voor het gesprek. We bekijken een stukje van de dienstregeling van Assen naar Hindeloopen. Welke informatie staat er in deze tabel? (hoe laat de trein vertrekt en aankomt en op welk spoor) Wat betekenen de V en de A? (vertrek en aankomst op de stations) Hoe lang duurt de reis? In welke kolom kijk je? (de tweede, die over de tijd) Hoe bereken je de tijdsduur? (ik kijk naar het verschil tussen het begin en het eind) Hoe laat vertrekt Romy uit Assen? (om 10.34 uur) En hoe laat komt ze aan in Hindeloopen? (om 12.43 uur) Hoeveel tijd zit daartussen? (2 uur en 9 minuten) Hoe vaak moet Romy overstappen? (twee keer, in Groningen en in Leeuwarden) Hoe lang zit ze in de trein van Assen naar Groningen? (van 10.34 uur tot 10.53 uur, 19 minuten) Hoeveel overstaptijd heeft ze in Groningen? (van 10.53 uur tot 11.04 uur, dus 11 minuten) Neem zo de vragen uit de toetsopgave door tot aan de hand van onderstaande kijktips de diagnose duidelijk is.

Kijktips • Begrijpt de leerling welke informatie er in elke kolom staat? • Kent de leerling de betekenis van de afkortingen V (vertrek) en A (aankomst)? • Kan de leerling de gevraagde informatie in de tabel terugvinden? • Leest de leerling de informatie juist af? • Maakt de leerling nog fouten bij het uitrekenen van de tijd tussen twee tijdstippen?

116

226193_HL7B_Blok 10.indd 116

14-02-11 13:40

117

226193_HL7B_Blok 10.indd 117

14-02-11 13:40

10 Hulp Hulp per doel Kommagetallen en breuken De leerling heeft moeite met het vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen Als de leerling nog moeite heeft met het vergelijken en ordenen van breuken, gebruik dan de hulp uit blok 7. Heeft de leerling nog moeite met het vergelijken en ordenen van kommagetallen, gebruik dan de hulp uit blok 1. De leerling heeft moeite met het omzetten van breuken in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine Hoeveel cent is 1 euro? (100 cent) Hoeveel cent is dan 12 euro? (50 cent) 50 cent kun je schrijven als € 0,50. Welk kommagetal hoort dan bij de breuk 12 ? (0,50) Hoeveel cent is 14 euro? (25 cent) Zo nodig: 14 van 100 cent, welke som? (100 : 4) Hoeveel is 100 : 4? (25) Hoe kun je 25 cent schrijven? (€ 0,25) Welk kommagetal hoort nu bij de breuk 14 ? (0,25) Op dezelfde manier behandelt u ook 15 en 110 . Nu deze, hoeveel cent is 13 euro? Zo nodig: 13 van 100 cent, welke som? (100 : 3) Hoeveel? Zo nodig: Je hoeft niet zo precies te rekenen. Hoeveel cent is 13 euro ongeveer? (33 cent) 33 cent kun je schrijven als € 0,33. Welk kommagetal hoort bij 13 ? (0,33) Als je het heel precies wilt weten, pak je de rekenmachine. Doe maar. Wat zie je in het venster? (0,333333333) Als je heel precies rekent, dan hoort bij de breuk dus het kommagetal 0,33333333 enz. Op dezelfde manier: 16 , 17 , 18 en 19 . Steeds (bijv. 17 ): Hoeveel cent? Welke som? (100 : 7) Als het niet precies uitkomt, reken je ongeveer. Hoeveel cent ongeveer? (14) Hoe kun je 14 cent schrijven? (€ 0,14) Welk kommagetal hoort dus bij de breuk? (0,14) Zet in een volgend lesmoment alle stambreuken van 12 t/m 110 met de bijbehorende kommagetallen op een rij:

12 = 0,5 13 = 0,3333333, afgerond 0,33 14 = 0,25 15 = 0,20 16 = 0,1666666, afgerond 0,17 17 = 0,1428571, afgerond 0,14 18 = 0,125 19 = 0,1111111, afgerond 0,11 110 = 0,1

Dit zijn weetjes. Het is handig te weten welke kommagetallen bij deze breuken horen. We oefenen elke dag even. Denk maar aan een euro. 17 euro, hoeveel cent? Ongeveer of precies? Welk kommagetal hoort erbij? 19 euro, hoeveel cent? Ongeveer of precies? Welk kommagetal hoort erbij? 15 euro, hoeveel cent? Ongeveer of precies? Welk kommagetal hoort erbij? Wanneer dit goed gaat, vervolgt u de hulp: Welk kommagetal hoort ook al weer bij 15 ? En welk kommagetal hoort dan bij 35 ? Hoe reken je? (× 3) En bij 25 ? 45 ? Ga op dezelfde manier te werk bij de andere stambreuken. Hulpblad nr. @@, hulpblad blok 10, opgave @@

Rekenmachine De leerling kan sommen als 417 : 19 waarbij het antwoord gevraagd wordt met rest niet uitrekenen met de rekenmachine Bij de hulp is het van belang dat de leerling deelsommen ziet als herhaald aftrekken. Lees deze som eens voor: 1 749 : 37. De vraag is: 1 749, hoeveel keer kun je daar 37 van afhalen? Reken de som maar uit met de rekenmachine. Welke toetsen druk je in? Wat is het antwoord? (47,27027) Schrijf het antwoord achter de som. In het venster staat 47,27027. Je kunt er in ieder geval 47 keer 37 afhalen en je houdt nog wat over. Hoeveel is 47 × 37? Je mag de rekenmachine gebruiken. (1 739) Schrijf op: 47 × 37 = 1 739 Hoeveel is de rest? Hoe reken je? (1 749 − 1 739 = 10) Schrijf ten slotte op: de rest is 1 749 − 1 739 = 10. Wat is nu het antwoord op de som? (47 rest 10) Op papier komt: 1 749 : 37 = antwoord op de rekenmachine: 47,27027 Het kan er ruim 47 keer af 47 × 37 = 1 739 de rest is 1 749 − 1 739 = 10 dus 1 749 : 37 = 47 rest 10 Neem op bovenstaande manier nog een aantal deelsommen door. Ondersteun alleen waar nodig en laat op papier de vaste serie noteren. Steeds minder sturen, de leerling moet uiteindelijk zelfstandig leren verwoorden. Bijv.: 2 367 : 16 = 6 004 : 53 = 3 463 : 78 = 7 607 : 45 = 4 982 : 17 = 6 984 : 43 = Hulpblad nr. @@, hulpblad blok 10, opgave @@

118

226193_HL7B_Blok 10.indd 118

14-02-11 13:40

De leerling heeft moeite met kiezen uit cijferen, hoofdrekenen en rekenen met de rekenmachine Voor delen is de basisstrategie splitsen. Daarnaast is aandacht geweest voor het delen met teveel. Dat is een lastige strategie en die verwachten we alleen van de leerlingen op zonniveau. Het kan nodig zijn de splitsstrategie nogmaals onder de aandacht van de leerling te brengen. Hiervoor verwijzen we naar de hulp bij de hoofdrekenstrategieën uit deel 7a, blok 1. Met splitsen bij delen zijn namelijk heel wat sommen met hoofdrekenen op te lossen. De leerlingen zouden de gewoonte moeten vormen om alvorens een som uit te rekenen, eerst naar de getallen te kijken om vast te stellen of deze met hoofdrekenen is op te lossen. Lukt dit niet dan kun je altijd kolomsgewijs gaan rekenen of gaan cijferen. De hulp uit deel 6b, blok 12 biedt hier suggesties voor. Hulpblad nr. @@, hulpblad blok 10, opgave @@ De leerling past de volgorde van de bewerkingen niet juist toe: eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat De hulp bestaat voornamelijk uit het benadrukken van de afspraak: eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat. Schrijf op: 150 : (5 × 3) =. Er is een afspraak bij sommen met haakjes: je moet altijd eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat. Wat reken je eerst uit? (5 × 3 = 15) Zet de som maar in een denkwolkje. Hoe reken je verder? Welke som? Schrijf maar op. (150 : 15) Hoeveel? (10) Schrijf er maar achter. Nu deze: (3 844 + 56) : 13 =. Reken eerst uit wat tussen haakjes staat. Schrijf de som maar in een denkwolkje. (3 844 + 56 = 3 900) Hoe reken je verder? Welke som? Schrijf maar op. (3 900 : 13 = 300) Neem op bovenstaande manier nog een aantal sommen met haakjes door. Neem zowel sommen die hoofdrekenend kunnen worden opgelost, als sommen waarbij gerekend mag worden met de rekenmachine. Hulpblad nr. @@, hulpblad blok 10, opgave @@

Tijd De leerling heeft nog problemen met het berekenen van de tijdsduur tussen twee tijdstippen Onderstaande hulp is grotendeels overgenomen uit handleiding 5b, blok 10 en is hier voor uw gemak opnieuw geplaatst. Gebruik een instructieklok met dubbele uuraanduiding (1 t/m 12 en 13 t/m 24). Begin met de hele uren. Zet de klok op 8 uur. Hoe laat is het? Hoe weet je dat? Zet de klok eens 1 uur

later. Hoe laat is het nu? Is het voor de middag of na de middag? Hoe weet je dat? (dat kun je op de analoge klok niet zien) Op een digitale klok kun je wel laten zien of het negen uur voor de middag of negen uur na de middag is. Wat is voor de middag? (heel vroeg in de ochtend en de hele ochtend tot 12.00 uur) En wat is na de middag? (’s middags en ’s avonds tot middernacht) Op een digitale klok schrijf je negen uur voor de middag (in de ochtend) zo: 9.00. En hoe laat is het als je 11.00 ziet staan? Juist, elf uur, dat is aan het eind van de ochtend. En 9.00, 4.00, 2.00? Twee uur is heel vroeg, eigenlijk is het nog nacht. Hoe schrijf je tien uur? En zeven (drie, vijf, twaalf) uur? Om twaalf uur begint de middag. Daarna zeg je dat het weer één uur wordt. De wijzers op de analoge klok zijn dan helemaal rond. Maar op de digitale klok kun je verdertellen. Dan zeg je niet één uur, maar dertien uur: 13.00. Hoe laat is het als je 14 uur ziet? En 16, 20, 23 uur? Hoe kun je 3 uur na de middag ook noteren? En 5 uur na de middag? En 7, 9, 10 uur? Deze klok kan je daarbij helpen. Er staan twee rijen cijfers, eerst tot en met 12 en daarbuiten staan de tijden na de middag. Lees maar voor. Zet de klok op 11 uur. Hoe laat is het nu voor de middag? En na de middag? Hoeveel uur verschil? Zet de klok eens op 3 uur. Dat is voor de middag. Hoe schrijf je drie uur na de middag op de digitale klok? Hoeveel uur verschil? Ook met 9, 7, 2, 5, 8, 10 uur. Je kunt deze klok ook gebruiken om de digitale tijd af te lezen. Zet de wijzers maar eens op 20 uur. Hoe laat is het nu? En als het voor de middag is? Hoeveel uur verschil? Idem met 1, 3, 4, 6, 11 uur. In een volgend lesmoment besteedt u aandacht aan de halve uren en kwartieren over het hele uur. Zet de klok op 11 uur. Hoe laat is het nu voor de middag? En na de middag? En een half uur later? Hoe laat is het dan? Juist, half twaalf. Zet de wijzers maar op half twaalf. Op een digitale klok laat je de minuten zien na de uren. 11.00 is elf uur. Het is nu een half uur later. Hoeveel minuten? Juist, 30. Dat schrijf je zo: 11.30. Zet nu de klok eens op 9 uur. Hoe laat is het voor de middag? (9.00) En na de middag? (21.00) Zet nu de wijzers een half uur later. Hoe laat is het? (half 10) Hoe schrijf je dat digitaal? Welk uur is het net geweest? Hoeveel minuten later? Schrijf maar op, 9 uur en 30 minuten → 9.30. Zo ook een kwartier later.

119

226193_HL7B_Blok 10.indd 119

14-02-11 13:40

10 Hulp Ten slotte een kwartier voor het hele uur. Zet een klok op kwart voor 10. Hoe laat? Welk hele uur is het bijna? Welk uur is het geweest? Hoeveel minuten na het vorige uur? Dat schrijf je zo: 9.45, 9 uur en 45 minuten. In drietallen: Eén leerling noemt een tijd voor de middag. Een tweede leerling noemt de tijd na de middag. Leerling 3 zet de klok op die tijd en controleert. Na drie beurten wisselen. In een volgend lesmoment: Neem een stukje programmering uit een televisiegids of krant. Laat van verschillende programma’s opzoeken hoe laat ze beginnen. Laat die tijd op de analoge klok weergeven. Vraag ook: Hoe laat begint het volgende programma? Hoe laat is het programma ervoor afgelopen? Laat ook die tijd op een klok weergeven. Hoeveel tijd zit tussen het begin en het eind? Hoe zie je dat? Herhaal dit een paar maal met verschillende programma’s. In drietallen: Eén leerling zet de begintijd van een programma op de klok. Een tweede leerling zet een klok op de eindtijd. Leerling 3 vertelt hoeveel minuten ertussen zitten. Samen controleren en dan wisselen. De leerling kan informatie uit spoor- en busdienst regelingen niet goed aflezen Deze hulp heeft als doel vertrouwd te worden met treinen busdienstregelingen. Op de homepage van treinen busondernemingen vindt u actuele informatie om bij deze hulp te gebruiken. Laat de leerling vertellen wat e.e.a. betekent. Stel hierna vragen zoals ook in les 8 en in de toets aan bod zijn geweest. Neem in eerste instantie het voortouw. Laat zien hoe u zulke vragen oplost en verwoord hierbij steeds waar u kijkt, wat u afleest en hoe u e.e.a. interpreteert. Daarna stuurt u de leerling en begeleidt u hem stapsgewijs op zijn zoektocht. Na verloop van tijd stuurt u steeds minder en moet de leerling zelf verwoorden wat hij moet doen om tot het goede antwoord te komen. Mogelijke vragen: Wat betekent in de kolom ‘Spoor’ 1 a/b? (het is een lange trein die staat over de twee delen van het perron) Waarvandaan vertrekt de trein? Hoe laat vertrekt de trein? Waar rijdt de trein heen? Langs welke plaatsen komt de trein? Hoe lang stopt de trein daar? Waar moet je overstappen? Hoeveel overstaptijd heb je? Hoe laat ben je op de eindbestemming? Hoe lang ben je dan onderweg geweest?

120

226193_HL7B_Blok 10.indd 120

14-02-11 13:40

121

226193_HL7B_Blok 10.indd 121

14-02-11 13:40

10

Weer weer

10

weer 6

Reken uit

WeeR


1 Schrijf de breuk als kommagetal

12 14

34 15

7 Reken uit 2 543 : 27

25 35

18 130

schatting

antwoord met rM

keersom

rest

antwoord met rest

90 keer

94.185185

94 × 27 = 2 538

2 543 − 2 538 = 7

94 rest 7

Maak uit elk rijtje één som met hoofdrekenen (HR), één met kolomsgewijs delen (KD) 1 126 : 12 en één met de rekenmachine (RM). 1 034 : 19 Schrijf erbij hoe je rekent.

1 324 : 21

473 : 43 = 2 575 : 13 903 : 43 = 2 317 : 31 430 : 43 =

2 Schrijf de breuk als kommagetal Je mag de rekenmachine gebruiken. Schrijf niet meer dan drie cijfers achter de komma.

13 23

16 56

78 19

49 17

a b

12 - 18 - 15 12 - 34 - 58

c d

900 : 15 = 891 : 27 = 896 : 16 = ➜ wb blz. 33

Een reken(machine)dictee

Reken de sommen uit. Heb je de som met hoofdrekenen gemaakt? Schrijf het antwoord dan in die kolom. Heb je de rekenmachine gebruikt? Schrijf het antwoord dan in die kolom. som

35 - 38 - 34 25 - 56 - 130

2 418 : 31 = 2 436 : 12 = 2 431 : 13 =


weer 8

HR


200 : 25 = 240 : 15 = 946 : 22 =



3 000 − 250 =

4 Wat is meer?

12 liter of 0,3 liter 12 liter of 0,125 liter

9 Reken uit 55 × € 1,01 =

13 liter of 0,3 liter 13 liter of 0,25 liter

14 kg of 0,4 kg 14 kg of 0,15 kg

6,3 − 2,186 = Wat tussen haakjes staat, moet je eerst uitrekenen.

35 kg of 0,5 kg 35 kg of 0,34 kg

4 × 25 × 6 =

150 : (5 × 2) = 2 525 : 25 = = (150 : 5) × 2 150 × (10 : 2) = 150 + (5 × 2) = 616 + = 1 000

5 Verdeel eerlijk Schrijf de antwoorden op met kommagetallen. a b c d e f

1 246 : 14 = 383 + 383 + 383 + 383 = 67 × 43 =

Tijd

Rotterdam Alexander Gouda Utrecht Centraal 12.28 1 111 × 9 = Utrecht Centraal 12.32 Utrecht Overvecht − 638 = 977 12.42 Hilversum Sportpark 12.45 Hilversum

12

➜ wb blz. 33

+

11.43 12 + 12 + 11.54

12

schatting

antwoord met rM

keersom

rest

antwoord met rest

90 keer

94.185185

94 × 27 = 2 538

2 543 − 2 538 = 7

94 rest 7

a b c d e f g

1 126 : 12

Spoor

Richting

Reisdetails

14a

Gouda

intercity

9b 3

Hilversum

intercity

=

1 515 :1= 12.13

Vul de hele tabel in. Maak de schatting en reken uit met de rekenmachine.

33

4

Hoe lang duurt de reis van Rotterdam naar Hilversum? Hoe vaak moet er overgestapt worden en waar? In welke plaatsen stopt de trein? Wat voor soort trein rijdt op deze route? Op welk spoort komt de trein in Utrecht aan? Hoeveel overstaptijd is er in Utrecht? Van welk spoor vertrekt de trein in Utrecht?


1 034 : 19 1 324 : 21 2 575 : 13

100

Station

11.35 Centraal 3 514 − 2 758 Rotterdam =

Reken uit

2 543 : 27

(350 : 7) × 5 = 350 : (7 × 5) = 350 : (10 + 25 ) = (350 : 10) + 25 =

10 × 10 × 3 =

weer

deelsom

480 : (6 × 8) = (480 : 6) × 8 = (480 : 8) × 6 = 480 + (8 × 6) =

10 Beantwoord de vragen over de treinreis Rotterdam – Hilversum

Vijf kinderen verdelen één liter vruchtensap. Vijf kinderen verdelen vier kilogram peren. Drie kinderen verdelen één liter melk. Zes kinderen verdelen twee liter melk. Een touw van één meter wordt in vier stukken verdeeld. Een touw van drie meter wordt in vier stukken verdeeld.

6 Reken uit

weer 6

240 : (4 × 6) = (240 : 4) × 6 = 240 × (4 : 2) = 240 + (6 × 6) =

10-06-10 14:28

101

2 317 : 31

weer 8

HR

226205 LLB_7B_B10.indd 100

Een reken(machine)dictee Reken de sommen uit. Heb je de som met hoofdrekenen gemaakt? Schrijf het antwoord dan in die kolom. Heb je de rekenmachine gebruikt? Schrijf het antwoord dan in die kolom. som

Opgavenuitleg


22-06-10 12:31


Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Deze leerlingen vullen alle kolommen in. Deze leerlingen maken een schatting en rekenen de som vervolgens uit met de rekenmachine.

55 × € 1,01 = 6,3 − 2,186 =

1 Schrijf de breuk als kommagetal 4 × 25 × 6 =

: 25 = Breuken2 525omzetten in kommagetallen 616 + = 1 000 Zonder 10rekenmachine. Je kunt bijvoorbeeld aan een × 10 × 3 = 1 246 : 14 = euro denken. 12 van een euro, hoeveel cent? 383 + 383 + 383 + 383 =

7 Reken uit

67 × 43 =

2 Schrijf de breuk als kommagetal 3 514 − 2 758 =

+ 12 + 12 + 12 = Breuken112 515 omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de :1= 1 111 × 9 = rekenmachine − 638 = 977 Nu mag je de rekenmachine gebruiken.


22-06-10 12:31

6 Reken uit (WB)

3 000 − 250 =


226205 LLB_7B_B10.indd 101

33

Kiezen uit cijferen, hoofdrekenen of rekenen met de rekenmachine Kijk goed naar de getallen. Zie je in het eerste rijtje een som die je kunt maken met hoofdrekenen? Maak die eerst.

10-06-10 14:28

Vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen Hoe vergelijk jij? Lukt het met redeneren?

8 Een reken(machine)dictee (WB) Verstandig gebruik van de rekenmachine Kijk goed naar de getallen. Kun je de som maken met hoofdrekenen of gebruik je de rekenmachine?

4 Wat is meer? Vergelijken van eenvoudige breuken en kommagetallen Maak er eerst kommagetallen (of breuken) van.

9 Reken uit Volgorde van de bewerkingen Reken eerst uit wat tussen haakjes staat. Je mag tussenantwoorden opschrijven.

5 Verdeel eerlijk Vergelijken van eenvoudige breuken en kommagetallen in context Wat is het antwoord in breuken? Welk kommagetal hoort daarbij? 122

226193_HL7B_Blok 10.indd 122

10 Beantwoord de vragen over de treinreis Rotterdam - Hilversum Werken met spoor- en busdienstregelingen Verken eerst de dienstregeling. Wat betekent alles?

14-02-11 13:40

Meer

10

MeeR M eeR R

1 Wat is zwaarder? Wat is zwaarder?

6 Reken Reken met de rekenmachine uit hoeveel het precies kost met de rekenmachine uit hoeveel het precies kost

0,3 kg of 0,3 kg of 13 kg kg

25 kg of 0,35 kg kg of 0,35 kg 58 kg of 0,59 kg kg of 0,59 kg MeeR 1,35 1,35 kg of 1 kg of 1 13 kg

38 kg of 0,39 kg kg of 0,39 kg 1,35 1,35 kg of 1 kg of 1 14 kg kg

0,65 kg of 23 kg kg 0,65 kg of

Schat eerst de prijs op een halve euro nauwkeurig. Schat eerst de prijs op een halve euro nauwkeurig.

0,85 kg of 0,85 kg of 78 kg kg

aa

2 Welke breuken passen bij het kommagetal? Welke breuken passen bij het kommagetal?

meer 2

b

➜ wb blz. 34 ➜ wb blz. 34

Welke breuken passen bij het kommagetal?

a

1 49 kg 1 kg of 1,45 kg of 1,45 kg

meer

c

€ €

Zet de gewichten op de goede plaats in de tabel

e

7 Reken Reken uit met de kapotte rekenmachine uit met de kapotte rekenmachine 0,6

0,1428571

17 × 345,4 = 17 × 345,4 = lichter dan kg

3 Zet de gewichten op de goede plaats in de tabel Zet de gewichten op de goede plaats in de tabel

meer 3

➜ wb blz. 35 ➜ wb blz. 35

Zet de gewichten op de goede plaats in de tabel b

zwaarder dan 74 × 581,3 kg, = 74 × 581,3 = maar lichter dan kg

1 764 : 8 = 1 764 : 8 = zwaarder dan 3 857 : kg 19 = 3 857 : 19 =

4 777 + 3 825 = 4 777 + 3 825 = 7 777 + 2 727 = 7 777 + 2 727 =

5 867 − 2 272 = 5 867 − 2 272 = 7 777 − 453 = 7 777 − 453 =

f

0,6666666 1

0,2857142 1

– kg – kg, zwaarder dan 3 3 4 Reken de deelsommen uit op twee manieren Reken delichter dan deelsommen uit op twee manieren 2

maar lichter dan –3 kg

meer 3 Lange Zet de gewichten op de goede plaats in de tabel manier (kolomsgewijs): c g h t e h te

4 3 7 6 : 1 2 = 364 4 3 7 6 : 1 2 = 364 rest 8 rest 8 4 3 7 6 : 1 2 = 4 3 7 6 : 1 2 = 3 6 4 rest 8 3 6 4 rest 8 3 6 0 0 − 3 6 0 0 − 300 300 × × 3 6 0 0 − 3 600− 7 7 6 7 76 7 7 6 7 76 0,4444444 7 2 0 − 60 × 7 2 0 − 7 2 0 − 60 × 7 20− meer 5 Vul de tabel in 5 6 5 6 5 6 5 6 4 8 − 4 × 4 8 − 4 8 − 4 × 4 8− 1 1 lichter dan –3 kg zwaarder dan –3 kg, 8 deelsom geschat antwoord 8 antwoord 2 maar lichter dan –3 kg

0,875

4 337 : 21 = 4 337 : 21 = 2 894 : 17 = 2 894 : 17 =

5 478 : 14 = 5 478 : 14 = 5 478 : 23 = 5 478 : 23 =

meer

Vul de tabel in

HR

8 Reken uit Reken uit

deelsomJe geschat antwoord opschrijven. antwoord Je mag de tussenantwoorden opschrijven. mag de tussenantwoorden

48 − (12 + 4) = 48 − (12 + 4) = 6 000 : 30 = (4,8 − 1,2) + 0,4 = (4,8 − 1,2) + 0,4 = 7 136 : 99 48 − (0,12 + 0,4) = 48 − (0,12 + 0,4) = (0,48 + 12) − 0,04 = (0,48 + 12) − 0,04 = 8 246 : 39 4,8 + (12 − 0,4) = 4,8 + (12 − 0,4) =

Korte manier (cijferend):

6 221 : 29

4 3 7 6 : 1 2 = 364 rest 8 4 3 7 6 : 1 2 = 364 rest 8 3 6 3 6 − − 7 7 7 7 0,090909 7 2 7 2 − 5 6 5 6 4 8 − 4 8 − 2 zwaarder dan –3 kg 8 antwoord met rest

Reken op de lange manier: kolomsgewijs. Reken d op de lange manier: kolomsgewijs. h Reken ook op de korte manier: cijferend met een staartdeling. Reken manier: 6 221ook : 29 op de korte 6 000 : 30 =cijferend met een staartdeling. 214,51724 136: :24 99= 3 7546 3 546 : 24 = 2 8834 2 834 : 16 = 246: :16 39=

2

zwaarder dan –3 kg

7 492 : 19

0,1818181

15,25 + (0,5 × 0,2) = 15,25 + (0,5 × 0,2) = rest (152,5 (152,5 + 0,5) × 2 = + 0,5) × 2 = 1,525 1,525 : (5 × 0,2) = : (5 × 0,2) = (15,25 : 5) × 2 = (15,25 : 5) × 2 = 152,5 152,5 : (5 × 2) = : (5 × 2) =

: 18 Welke vlek is het grootst? Welke vlek is het grootst? 99 864

meer

Maak gebruik van het rooster. Maak gebruik van het rooster. Maak een afstand-tijdgrafiek van de reis van Nunspeet naar Eindhoven Bedenk zelf wat er langs de onderkant en de linker zijkant moet staan.

rest

7 492 5 Vul de tabel in Vul de: 19 tabel in

antwoord met rest

(48 : 12) × 4 = (48 : 12) × 4 = 214,51724 4,8 4,8 : (1,2 × 0,4) = : (1,2 × 0,4) = (0,48 (0,48 × 1,2) : 4 = × 1,2) : 4 = 4,8 × (12 : 0,4) = 4,8 × (12 : 0,4) = (4,8 (4,8 × 12) : (4,8 × 12) = × 12) : (4,8 × 12) =

7 834 : 32 = 7 834 : 32 = 7 834 : 12 = 7 834 : 12 = ➜ wb blz. 35 ➜ wb blz. 35

meer 5

Vul de tabel in

meer 11

Maak een afstand-tijdgrafiek van de reis van Nunspeet naar Eindhoven deelsom geschat antwoord antwoord antwoord met rest

9 864 : 18

Bedenk zelf wat er langs de onderkant en de linker zijkant moet staan. 6 221 : 29 6 000 : 30 = 214,51724

a

b

c

rest

7 136 : 99

102

103

8 246 : 39 7 492 : 19 9 864 : 18

34

Maak een afstand-tijdgrafiek van de reis van Nunspeet naar Eindhoven

meer 11102 226205 LLB_7B_B10.indd

22-06-10 12:31

226205 LLB_7B_B10.indd 103

22-06-10 12:31

Bedenk zelf wat er langs de onderkant en de linker zijkant moet staan. 226268_WB7B_blok 10.indd 34

20-05-10 14:56

Opgavenuitleg 35

© Noordhoff Uitgevers bv

1 Wat is zwaarder? Maak eerst van beide getallen een kommagetal (of een breuk). Daarna kun je vergelijken. 226268_WB7B_blok 10.indd 35

20-05-10 14:56

2 Welke breuken passen bij het kommagetal? (WB) © Noordhoff Uitgevers bv

35

Er passen meerdere breuken bij hetzelfde kommagetal. Denk aan breuken die in hetzelfde huis wonen. 226268_WB7B_blok 10.indd 35

20-05-10 14:56

3 Zet de gewichten op de goede plaats in de tabel (WB) Zet de breuken in de tabel eerst om in een kommagetal. Daarna kun je vergelijken.

6 Reken met de rekenmachine uit hoeveel het precies kost Als je precies wilt weten hoeveel het kost dan reken je met de rekenmachine. Maak eerst voor jezelf een schatting. Klopte de schatting?

7 Reken uit met de kapotte rekenmachine Hoe kun je de sommen veranderen, zodat je geen 7 meer nodig hebt?

8 Reken uit Reken eerst uit wat tussen haakjes staat. Je mag tussenantwoorden opschrijven.

9 Welke vlek is het grootst? 4 Reken de deelsommen uit op twee manieren

Bepaal de oppervlakte door het rooster te gebruiken.

Steeds eerst op de lange manier (kolomsgewijs) en dan kort (cijferend). Is cijferend eigenlijk wel korter? (het is ook drie stappen) Als de leerlingen het alleen kolomsgewijs uitrekenen is dat ook voldoende.

5 Vul de tabel in (WB) Vul alle kolommen in. Eerst schatten. Dan uitrekenen met de rekenmachine. Dan de rest bepalen. Daar mag je de rekenmachine ook bij gebruiken.

123

226193_HL7B_Blok 10.indd 123

14-02-11 13:40

10

Meer

10

MeeR

10 Beantwoord de vragen over de reis van Nunspeet naar Eindhoven

OV advies treinstation nunspeet treinstation eindhoven woensdag 27 januari 2010

Van Naar Datum

terugreis

10:08

Van treinstation Nunspeet spoor 2

11:22

treinstation Centraal Utrecht spoor 15 1

lichter dan –3 kg

Zet de oneven getallen van 1 tot en met 17 in de vakjes. De getallen moeten samen steeds 27 zijn. Dat geldt voor alle rijen: horizontaal, verticaal en diagonaal.

nieuw advies

10:05

Vertrek 9:08 9:38 10:08 10:38 11:08 Aankomst 11:16 11:46 12:16 12:46 13:16 Reistijd 2:08 2:08 2:08 2:08 2:08 meer 3 Zet de gewichten op de goede plaats in de tabel Overstappen 1 1 1 1 1 Vertrek

12 Vul het tovervierkant in

wijzig reis

Naar treinstation Centraal Utrecht spoor 2

« Eerder » Later « Eerste reismogelijkheid » Laatste reismogelijkheid Aankomst 11:07

treinstation Eindhoven 12:16 spoor 4a 1

zwaarder dan –3 kg, 2 maar lichter dan –3 kg

13 Welk getal ben ik?

Hoe stoptrein NS richting Utrecht IC Intercity NS richting eindhoven

meer 5

type kaart

2 klas

2 klas met korting

1 klas

1 klas met korting

enkele reis

€ 20,20

€ 12,10

€ 34,30

€ 20,60

retour

€ 36,00

€ 21,60

€ 61,20

€ 36,70

Vul de tabel in weekendretour

€ 36,00

€ 21,60

€ 61,20

€ 36,70

e

e

a Waar moet je overstappen? geschat antwoord antwoord b deelsom Hoeveel tijd heb je daarvoor? c Hoe lang duurt de hele reis? : 29 6 000 : 30 = 214,51724 d 6 221 Wat voor soort treinen rijden op deze route? e 7 136 Naar welk spoor moet je als je gaat overstappen? : 99 f Hoeveel kost een enkele reis 2e klas van Nunspeet naar Eindhoven? 8 246 : 39 g En hoeveel als je met korting rijdt?

c

Deel mij door 100. Tel er 0,2 bij. Vermenigvuldig mij met 4. Je hebt nu 1.

b

Deel mij door 1 000. Vermenigvuldig mij met 20 000. Deel mij door 40 000. Je hebt nu vier.

d

Deel mij door 4. Tel er 6,5 bij. Deel mij door 6. Je hebt nu 1,5.

1 × 1 = 1 2 × 2 = 4 3 × 3 = 9 4 × 4 = 16

e

antwoord met rest

In deze keersommen vermenigvuldig je een getal met zichzelf. Het antwoord heet een kwadraat. Bij kleine én bij ronde getallen weet je de kwadraten uit je hoofd: 5 × 5 = 6 × 6 = 20 × 20 = 30 × 30 = . .. Bij grotere getallen wordt dat lastiger.

getallen:

1

2

3

4

5

6

kwadraten:

1

4

9

16

25

36

verschil tussen twee kwadraten:

3

5

7

rest

getallen: a b c d

7 492 : 19

11 Maak een afstand-tijdgrafiek van de reis van Nunspeet naar Eindhoven ➜ wb blz. 35 9 864 : 18

Vermenigvuldig mij met 600. Tel er 528 bij. Halveer mij nu. Je hebt nu 1 464.

14 Kwadraten

2

zwaarder dan –3 kg

Kosten treinkaartje van treinstation Nunspeet naar treinstation eindhoven e

a

De afstand van Nunspeet naar Utrecht is 65 km.

meer 11 De afstand van Utrecht naar Eindhoven is 75 km. Maak een afstand-tijdgrafiek van de reis van Nunspeet naar Eindhoven

getallen:

Bedenk zelf wat er langs de onderkant en de linker zijkant moet staan.

1

2

3

Ga zo door tot het kwadraat van 10. Kun je het kwadraat van 11 nu handig uitrekenen? Ga door tot het kwadraat van 20. Je weet: het kwadraat van 40 is 1600. Reken de kwadraten van 40 tot 50 uit.

kwadraten:

40

41

42

41

42

43

44

1600

verschil tussen twee kwadraten: getallen: 104

40

105


35


226205 LLB_7B_B10.indd 104


22-06-10 12:31

226205 LLB_7B_B10.indd 105

22-06-10 12:31

20-05-10 14:56

10 Beantwoord de vragen over de reis van Nunspeet naar Eindhoven Verken eerst de dienstregeling. Wat betekent alles? Waar staat de informatie die je nodig hebt?

11 Maak een afstand-tijdgrafiek van de reis van Nunspeet naar Eindhoven (WB) Waar gaat de grafiek over? Wat zet je langs de verticale as? En langs de horizontale as?

12 Vul het tovervierkant in Bedenk eerst een paar sommen met drie oneven getallen waarbij het antwoord 27 is. Bijv. 17 + 7 + 3, 15 + 11 + 1 enz. U kunt als tip geven om de 9 in het midden te zetten en vandaaruit sommen waar een 9 in voorkomt te plaatsen.

13 Welk getal ben ik? Stap voor stap terugredeneren. Heb je gedeeld, dan moet je vermenigvuldigen om te weten welk getal er eerst was. Is er iets afgetrokken, dan tel je dat er weer bij op.

14 Kwadraten a: Het kwadraat van 10 is 10 × 10. b: Het kwadraat van 11 reken je uit door 11 × 11 uit te rekenen. Hoe reken je? c: En hoe reken je bij 12 × 12, 13 × 13 enz. t/m 20 × 20?

124

226193_HL7B_Blok 10.indd 124

14-02-11 13:40

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. Rekenrijk. Handleiding. Derde editie. Ceciel Borghouts Nicole Bus. Noordhoff Uitgevers

Recommend Documents