Noordhoff Uitgevers bv

bladzijde 130

1a

6 ⋅ 2c = 12c = 4c f 2 ⋅ 5 = 10 2 = 12 3 3 1 5a 2 a 10 a a

1 = x 2 = x g −6 ⋅ 1 x = −3 x = − 3 5 2x 2x 2 5x 2 5x 2 −1x 3 x 2 = 3x 2 = 3x −2 2 c ⋅ h ⋅ 14 x = 2 =−x x 4 4x 4 x x 2 2 2 −2 = −2, 4 p = − 24 = − 12 3 t 3 t 3t 2 d 1, 2 p ⋅ i 2 ⋅   = 2 ⋅ = 2 = 10 5 p p t  2 t 4 4t 2 6q −6q 2 e ⋅ −3q 2 = =− 1 q q b x 2 ⋅

3 4

ev

er sb v

Blok 2 - Vaardigheden

er 3 weken is de groeifactor 1, 73 = 4, 913 P b Een kwartaal heeft 52 : 4 = 13 weken. De groeifactor per kwartaal is dus 1, 713 ≈ 990, 5 .

c Een dag is

d

2a

Ui tg

1 -week, dus groeifactor per dag is 1, 7 17 ≈ 1, 079 . 7 1 In een week zitten 7 × 24 = 168 uren. De groeifactor per uur is 1, 7 168 ≈ 1, 003 .

3a

4a

)

)

)

)

)

antwoord ook vinden via binompdf(20; 0, 25; 10) .

e kans op 5 witte knikkers is 106 ⋅ 95 ⋅ 48 ⋅ 73 ⋅ 26 = 421 ≈ 0, 0238 . D 1 b Er zijn 5 nCr 4 = 5 routes, elk met een kans 104 ⋅ 93 ⋅ 28 ⋅ 17 ⋅ 66 = 210 . De gevraagde kans is 5 1 dus 210 = 42 ≈ 0, 0238 . c Er zijn 5 nCr 3 = 10 routes, elk met een kans 104 ⋅ 93 ⋅ 28 ⋅ 67 ⋅ 65 = 421 . De gevraagde kans is dus 10 = 215 ≈ 0, 2381 . 42 4 5 d De kans bij a zou zijn geweest ( 106 ≈ 0, 0776 , de kans bij b is 5 ⋅ ( 104 ⋅ 106 = 0, 0768 en 3 2 tenslotte zou de kans bij c zijn geweest 10 ⋅ ( 104 ⋅ ( 106 = 0, 2304 .

5a

or

dh

J e verwacht een kwart van de antwoorden goed te gokken, dus 5 stuks. Of ook: Het aantal goede antwoorden is binomiaal verdeeld met parameters n = 20 en p = 14 . De verwachting is dan n ⋅ p = 20 × 14 = 5 . 20 b Deze kans is ( 43 ≈ 0, 0032 .  20  1 10 3 10 10 10 c Deze kans is   ⋅ ( 4 ⋅ ( 4 = 20 nCr 10 × ( 14 ⋅ ( 43 ≈ 0, 0099 . Je kunt het  10 

6a

No

off

 20  Dit zijn   = 20 nCr 3 = 1140 combinaties van 3 leerlingen.  3 b Per partij zijn er 3 mogelijkheden, per 2 partijen zijn er 3 × 3 = 32 manieren, enz.. Een wedstrijd bestaande uit 10 partijen kan dan op 310 = 59049 manieren verlopen. c 26 ⋅ 25 ⋅ 24 ⋅ 23 ⋅ 22 = 7893600 d Hier zijn 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 7 ! = 720 verschillende rijtjes mogelijk.

)

)

)

)

3( x − 2) − 2( x − 3) = 3 x − 6 − 2 x + 6 = x

2 2 2 2 b 2q(1 − 2q) + 2q = 2q − 4q + 2q = −2q + 2q

−3 x(1 − x) + x = −3 x + 3 x 2 + x = 3 x 2 − 2 x d p2 ( p − 1) = p3 − p2 2 2 e 2 s(2 s + 3) − s(4 s − 1) = 4 s + 6 s − 4 s + s = 7 s 2 2 2 3 3 f ( s + 3)s − s (1 + s) = s + 3s − s − s = − s + 3s c

©

Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo A deel 2

0pm_MW9_HAVOBB_WiskA_2-Uitw.indd 79

© Noordhoff Uitgevers bv

⁄ 79 24-04-2008 09:33:19

7a

oer de twee functies in. Neem als vensterinstelling bijvoorbeeld V 0 ≤ x ≤ 20, –12 ≤ y ≤ 60 .

Met Intersect vind je dan het snijpunt (15, 24; 50) .

ev

er sb v


b Voer de twee functies in en neem als vensterinstelling bijvoorbeeld

0 ≤ x ≤ 8, − 10 ≤ y ≤ 10 .

Met Intersect vind je de snijpunten (2; − 1) en (5, 75; − 2, 875) .

off

Ui tg

bladzijde 131

e lijn l gaat door de oorsprong, dus is de vergelijking y = ax . Invullen van D A(2; − 4) geeft 2 a = −4 ⇒ a = −2 en de vergelijking van l is y = −2 x . b De lijn m heeft vergelijking y = ax + b . Invullen van de punten A( −2; 4) en B(1; 3)  −2 a + b = 4 geeft het stelsel vergelijkingen   a+b= 3 Met aftrekken van de vergelijkingen krijg je −3a = 1 ⇒ a = − 13 . Dit laatste invullen in de vergelijking a + b = 3 geeft b = 3 13 en de vergelijking van m is y = − 13 x + 3 13 . c De lijn n is evenwijdig aan y = −3 x en heeft dus dezelfde richtingscoëfficiënt. De vergelijking wordt dus y = −3 x + b . Invullen van punt C( −5; 2) geeft −3 ⋅ −5 + b = 2 ⇒ b = −13 en de vergelijking van m is y = −3 x − 13 . 8a

9a

©

oer de twee functies (behorend bij de uitdrukkingen links en rechts van het V = -teken) in en gebruik bijvoorbeeld als vensterinstelling −3 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 5 . Met Intersect vind je de oplossingen x ≈ −1, 45 en x ≈ 0, 81 . b Voer de functies in en gebruik bijvoorbeeld als vensterinstelling −6 ≤ x ≤ 6, 0 ≤ y ≤ 400 . Met Intersect vind je de oplossingen a ≈ −3, 97 en a ≈ 3, 08 . c Voer de functies in en gebruik bijvoorbeeld als vensterinstelling −2 ≤ x ≤ 4, − 2 ≤ y ≤ 2 . Met Intersect vind je de oplossing t ≈ 0, 54 . d Voer de functies in en gebruik bijvoorbeeld als vensterinstelling −5 ≤ x ≤ 10, − 50 ≤ y ≤ 150 . Met Intersect vind je de oplossing t ≈ 4, 83 .

No

or

dh

⁄ 80




24-04-2008 09:33:19

e groeifactor per jaar is 0,92. Per twee jaar is de groeifactor 0, 92 2 = 0, 8464 , dat D betekent in twee jaar een afname van (1 − 0, 8464) × 100% = 15, 36% en niet een afname van 16%. b Per jaar is de groeifactor 0,92 en die per twee jaar is 0,8464. c De formule voor het aantal insecten na t jaar is N (t ) = 5000 ⋅ 0, 92 t . d Je lost hier op de vergelijking 5000 ⋅ 0, 92 t = 2500 of (wat hetzelfde is) 0, 92 t = 0, 5 . Invoeren in je rekenmachine geeft met Intersect t ≈ 8, 31 . Dit komt overeen met 8 jaar en 4 maanden dus met 100 maanden.

10a

ev

er sb v


ls je veronderstelt dat de gerealiseerde diameter normaal is verdeeld, A dan is de kans dat een willekeurig staafje wordt goedgekeurd gelijk aan normalcdf(4, 65; 4, 9; 4, 8; 0, 06) ≈ 0, 9460 . De kans op afkeuring is dus 0,0540 en het verwachte percentage afkeuringen 5,4%. b Voor het gezochte gemiddelde m moet gelden normalcdf (4, 65; 1E^99; m; 0, 06) = 0, 95 . Voer deze functie van m in de rekenmachine in. Met enig gezoek via TBLSET en TABLE krijg je: 11a

Dus m ≈ 4, 749 .

©

No

or

dh

off

Ui tg




⁄ 81 24-04-2008 09:33:19

bladzijde 132

er sb v

Blok 2 - Door elkaar

1a

dat de wijnliefhebber goed kan benoemen.

Ui tg

ev

e 12 wijnsoorten kunnen in 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ ... ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 12 ! = 479 001600 volgorden D worden geproefd. b Dit aantal is 1 × 11! = 39 916 800 . c Als de vier Bordeaux wijnen als eerste aan de beurt zijn om te worden geproefd dan is het bijbehorende aantal volgordes 4 ! × 8 ! = 967 680 . De 4 flessen kunnen in het rijtje van de overige acht wijnsoorten op 9 plaatsen voorkomen met steeds 967 680 als aantal mogelijkheden. Het totaal aantal volgorden is dus 9 × 967 680 = 8 709120 . d Nu letten we even niet op de volgorde van proeven. Het gevraagde aantal manieren  12  is nu   = 12 nCr 10 = 66 , dit is het aantal combinaties van 10 uit 12 wijnsoorten  10 

ij dit aantal kerstpakketten is q = 125 en dus GK = 10 + 2500 B = 10 + 20 = 30 (euro’s). 125 b De gemiddelde kosten per kerstpakket zijn nu GK = 10 + 2500 = 24 27 . Bij 175000 175 kerstpakketten betekent dat de totale kosten TK = 175000 ⋅ 24 27 = 4 250 000 euro, dus 4,25 miljoen euro. c Als het aantal kerstpakketten erg groot wordt zullen de gemiddelde kosten per kerstpakket naar €10 naderen. d Voer functie W in de rekenmachine in. Neem als vensterinstelling bijvoorbeeld 0 ≤ x ≤ 140, 0 ≤ y ≤ 50 . Neem het maximum en je krijgt: 2a

Bij q = 50 en dus 50 000 kerstpakketten treedt de maximale winst per pakket op.

e verversing van 3% ‘s nachts betekent groeifactor 0,97. Na de eerste dag is er 500 D g aanwezig, ’s nachts wordt dit gereduceerd tot 0, 97 × 500 = 485 g. Op de tweede dag komt er weer 500 g ureum bij, dat maakt samen 985 g. De daarop volgende nacht wordt dit gereduceerd tot 0, 97 × 985 ≈ 955, 5 g. Aan het begin van de derde dag is er dus ruim 955,5 g ureum aanwezig. b 30 m 3 is 3% van het totale volume van het zwembad. Dus bevat het zwembad 1000 m 3 en de kritische grens van 2 g/m 3 ligt voor dit zwembad dus op 2000 g. Beredeneer de hoeveelheid ureum ’s ochtends en ’s avonds op de achtereenvolgende dagen, op een manier vergelijkbaar met onderdeel a. Na enig rekenwerk krijg je de volgende tabel.

No

3a

©

or

bladzijde 133

dh

off

⁄ 82




24-04-2008 09:33:20

er sb v

Blok - Door elkaar

’s ochtends ’s avonds 0 500 485 985 955,5 1455,5 1411,8 1911,8 1854,4 2354,4

1e dag 2e dag 3e dag 4e dag 5e dag

ev

Dit betekent dat de kritische grens in de loop van de vijfde dag wordt overschreden. c 200 liter per bezoeker betekent in totaal 200 m3 en dat is 20% van de totale inhoud van het zwembad. Na de nachtelijke schoonmaakactie is er nog maar 80% van de hoeveelheid ureum over. Als er ’s ochtends een hoeveelheid U aanwezig is, dan is dat ’s avonds U + 500 en daarvan is de volgende ochtend nog 0, 8 ⋅ (U + 500 = 0, 8U + 400 over. d De kritische hoeveelheid is 2000 g. Omdat U n < 2000 (er wordt in de formule steeds iets positiefs van 2000 afgetrokken) voor elke n ≥ 1 is aan het begin van de dag steeds aan de wettelijke norm voldaan.

4a

b

Ui tg

)

Een lineair verband tussen X en Y wordt beschreven door Y = aX + b . Deze lijn moet gaan door (0; 1) en (50; 10). Dit geeft het volgende stelsel vergelijkingen in a en  b=1 b:  . De oplossing is a = 0, 18 en b = 1 en het gezochte lineaire verband  50 a + b = 10 Y = 0, 18 X + 1 . Invullen van X = 32 geeft het cijfer 6,8.

9 8,5 8

off

7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5

dh

4 3,5 3 2,5 2 1,5

0

0

2

4

or

1 0,5

6

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

©

No

Om van 5,5 naar 10 te komen (4,5 punten) moet je 50 − 18 = 32 antwoorden extra goed hebben. Dat betekent dat voorbij het omslagpunt dat je 432,5 = 649 per goed beantwoorde vraag krijgt. Iemand met 40 goede antwoorden heeft 10 vragen te 45 weinig voor het cijfer 10 en zit dus 10 × 649 = 32 = 1 13 punten onder de 10, op 1 32 decimaal nauwkeurig is dat een 8,6 (vergelijk ook de grafiek hierboven). c Deze leerling heeft 15 antwoorden te weinig en krijgt daardoor 2,5 punten minder dan een 10. Voorbij het omslagpunt krijgt hij dus 215,5 = 16 punt per goed beantwoorde vraag. Het omslagpunt hoort bij het cijfer 5,5. Dit is 4,5 punten onder een 10. Om een 5,5 te halen moet je dus 4, 5 : 16 = 27 goede antwoorden missen. Het omslagpunt ligt in dit geval dus bij 50 − 27 = 23 goede antwoorden.




⁄ 83 24-04-2008 09:33:20

Noordhoff Uitgevers bv

Recommend Documents