Noordhoff Uitgevers bv

er sb v

Hoofdstuk 9 - Lineaire vergelijkingen

Hoofdstuk 9 - Lineaire vergelijkingen Voorkennis

d

V-2a b c d e

f

V-3a

b

c

ev

c

Ui tg

startgetal –8, hellingsgetal 7 startgetal 10, hellingsgetal –3 startgetal 100, hellingsgetal –7 startgetal 0, hellingsgetal 4 zonder haakjes wordt de formule y = 6x – 24 startgetal –24, hellingsgetal 6 zonder haakjes wordt de formule a = –6 + 3t startgetal –6, hellingsgetal 3

In tabel A is de toename in de onderste rij steeds 6 als de getallen in de bovenste rij met 2 toenemen. Dus als de getallen in de bovenste rij opeenvolgende gehele getallen zijn, is de toename in de onderste rij steeds 3. Dus hoort bij tabel A een lineaire formule. In tabel B zijn de getallen in de bovenste rij opeenvlogende gehele getallen en is de toename in de onderste rij steeds 6. Dus bij tabel B hoort een lineaire formule. Bij tabel A is het startgetal 3 en het hellingsgetal ook 3. De formule is dus y = 3x + 3. Bij tabel B vind je het startgetal door de tabel 5 stappen naar links uit te breiden. Bij x = 0 is dan y = 3 – 5 3 6 = 3 – 30 dus y = –27. Het stargetal is dus –27 en het hellingsgetal is 6. De formule is y = 6x – 27. Bij een lineaire grafiek hoort de formule y = ax + b.

off

b

dh

Per deelnemer méér gaat er e 20,- van de prijs per persoon af, dus bij 24 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 520,- – 7 3 e 20,- = e 380,-. n = 20 geeft p = –20 3 20 + 980 = –400 + 980 = 580 klopt. n = 21 geeft p = –20 3 21 + 980 = –420 + 980 = 560 klopt. n = 22 geeft p = –20 3 22 + 980 = –440 + 980 = 540 klopt. n = 23 geeft p = –20 3 23 + 980 = –460 + 980 = 520 klopt. n = 10 geeft p = –20 3 10 + 980 = –200 + 980 = 780 Bij 10 personen kost de reis e 780,- per persoon. Volgens de formule kost de reis bij 48 deelnemers –20 3 48 + 980 = –960 + 980 = e 20, en dat is veel te weinig. Het reisbureau zal de formule niet gebruiken.

 11 − (−4) 15 toename tweede coordinaat = = = 5. toename eerste coordinaat 3− 0 3

or

V-1a

Het hellingsgetal is

Het startgetal is –4. De formule is y = 5x – 4.

V-4a b c d e f g

k = 10p + 5 m = –35c – 21 b = 112 – 48c d = –7 + 4w y = 6x – 15 + 7x dus y = 13x – 15 u = 20t – 4 + 3 dus u = 20t – 1 q = –18r – 48 + 4r dus q = –14r – 48 z = –3 –8h – 7h + 8 dus z = 5 – 15h

©

No

h

⁄ 58

Moderne wiskunde 9e editie 2B vwo

0pm_MW9_VWO_2B-Uitw.indd 58

© Noordhoff Uitgevers bv

14-03-2008 12:17:35

d

c

V-6a

b

c

V-7a

b

c

5x = 40 d x = 40 : 5 dus x = 8 7b = 70 e b = 70 : 7 dus b = 10 9x = 45 f x = 45 : 9 dus x = 5

13t + 65 = 247 13t = 182 t = 182 : 13 dus t = 14 De variabele t staat aan beide kanten van het = - teken. Je kunt niet op twee plaatsen tegelijkertijd een bordje leggen. t

0

1

2

3

k = 13t + 65

65

78

91

104

117

130

143

156

k = 24t – 12

–12

12

36

60

84

108

132

156

2a

b

c

Je kunt aan beide kanten van de balans vier zakjes weghalen. Aan de ene kant blijven er dan elf losse knikkers over, aan de andere kant twee zakjes en drie losse knikkers. In twee zakjes zitten dus 11 – 3 = 8 knikkers. In één zakje heeft Daan 8 : 2 = 4 knikkers. De variabele a staat aan beide kanten van het = - teken. Je kunt niet op twee plaatsen tegelijkertijd een bordje leggen. a = 4 geeft 4 3 4 + 11 = 6 3 4 + 3 ofwel 16 + 11 = 24 + 3 ofwel 27 = 27 en dat klopt. a = 6 geeft 4 3 6 + 11 = 6 3 6 + 3 ofwel 24 + 11 = 36 + 3 ofwel 35 = 39 en dat klopt niet, dus a = 6 is geen oplossing.

©

c

7

dh

b

6

or

5

No

1a

4

Bij t = 7 hebben de formules dezelfde uitkomst.

9-1 Met de balans

40p = 160 p = 160 : 40 dus p = 4 y + 15 = 10 y = –5 c + 6 = 11 c=5

ev

b

Ui tg

Je moet het aantal uur dat je gebruik maakt van internet vermenigvuldigen met de prijs per uur, dus met 2,50. De uitkomst daarvan gaat van de 100 euro af die je op het pasje hebt staan. 100 – 60 = 40 dus op het bordje moet 60 staan. 2,5t = 60 geeft t = 24 Na 24 uur staat er nog e 40,- op het pasje. Je hebt na 100 : 2,5 = 40 uur het volledige bedrag op het pasje verbruikt.

off

V-5a

er sb v





⁄ 59 14-03-2008 12:17:35

er sb v


3a

a a a

5a

b

6a

b

c

d

c d e

Haal eerst aan beide kanten vier losse knikkers weg. Bij wat er over blijft hoort de vergelijking: 5a = 2a + 6 Haal vervolgens aan beide kanten twee zakjes met knikkers weg. Bij wat er nu over blijft hoort de vergelijking: 3a = 6 a = 6 : 3 dus a = 2, Jan krijgt dezelfde oplossing. Aan beide kanten haal je drie zakjes weg. 17 = 2a + 7 Aan beide kanten haal je nu zeven losse knikkers weg. 10 = 2a a = 10 : 2 dus a = 5 Er zitten vijf knikkers in elk zakje. 6a + 1 = 4a + 21 e 2a + 1 = 21 2a = 20 a = 20 : 2 dus a = 10 2b + 25 = 5b + 4 f 25 = 3b + 4 21 = 3b b = 21 : 3 dus b = 7 8c + 2 = 7c + 30 g c + 2 = 30 c = 28 5d + 3 = d + 51 h 4d + 3 = 51 4d = 48 d = 48 : 4 dus d = 12

©

f

ev

4

Ui tg

e

off

d

3a + 4 = 10 Haal aan beide kanten vier knikkers weg. Bij wat er over blijft hoort de vergelijking: 3a = 6 a = 6 : 3 dus a = 2 a = 2 geeft 5 3 2 + 4 = 2 3 2 + 10 ofwel 10 + 4 = 4 + 10 ofwel 14 = 14 en dat klopt, dus a = 2 is een oplossing.

dh

c

or

b

No

⁄ 60



62 + 2e = 6 + 9e 62 = 6 + 7e 56 = 7e e = 56 : 7 dus e = 8 4f + 9 = 9 + 2f 2f + 9 = 9 2f = 0 f=0 3g + 4 = 12 + 2g g + 4 = 12 g=8 9h + 13 = 65 + 5h 4h + 13 = 65 4h = 52 h = 52 : 13 dus h = 4


14-03-2008 12:17:35

b

c

d

5g + 1 + 3g = g + 7 e 8g + 1 = g + 7 7g + 1 = 7 7g = 6 g = 6 : 7 dus g  0,86 25h + 32 = 5h + 97 f 20h + 32 = 97 20h = 65 h = 65 : 20 dus h = 3,25 a + 99 = 3a + 9 +7a g a + 99 = 10a + 9 99 = 9a + 9 90 = 9a a = 90 : 9 dus a = 10 34b + 4 = 52b + 4 h 4 = 18b + 4 0 = 18b b = 0

4c + 5 12 = 3c + 6 c + 5 12 = 6 c = 12

14d + 4 = 9d + 22 5d + 4 = 22 5d = 18 d = 18 : 5 dus d = 3,6 224a + 120 = 183a + 407 41a + 120 = 407 41a = 287 a = 287 : 41 dus a = 7

ev

7a

12k + 27 = 13k + 2k + 8 12k + 27 = 15k + 8 27 = 3k + 8 19 = 3k k = 19 : 3 dus k  6,33

9-2 Vergelijkingen oplossen

d

9a

b

c

off

10x – 5 = 6x + 19 d 4x – 5 = 19 4x = 24 x = 24 : 4 dus x = 6 –2p + 10 = 4p – 2 e 10 = 6p – 2 12 = 6p p = 12 : 6 dus p = 2 2x – 13 = –6x + 3 f 8x – 13 = 3 8x = 16 x = 16 : 8 dus x = 2

©

c

–2x + 2x = 0 Ze schrijft aan beide kanten +8. 6x = 24 x = 24 : 6 dus x = 4 x = 4 geeft 4 3 4 – 8 = –2 3 4 + 16 ofwel 16 – 8 = –8 + 16 ofwel 8 = 8 en dat klopt, dus x = 4 is een oplossing.

dh

b

or

8a

No

Ui tg

er sb v




15b + 4 = 25 – 6b 21b + 4 = 25 21b = 21 b = 21 : 21 dus b = 1 10x + 5 = 6x + 25 4x + 5 = 25 4x = 20 x = 20 : 4 dus x = 5 15p + 4 = 193 – 6p 21p + 4 = 193 21p = 189 p = 189 : 21 dus p = 9


⁄ 61 14-03-2008 12:17:36

11a

b

c

d

12a

b

c

d

–2a + 3 = –3a + 7 e a + 3 = 7 a = 4 controle: –2 3 4 + 3 = –8 + 3 = –5 –3 3 4 + 7 = –12 + 7 = –5, klopt 10 – 5b = 9 – 3b f 10 = 9 + 2b 1 = 2b b = 1 : 2 dus b = 12 controle: 10 – 5 3 12 = 10 – 2 12 = 7 12 9 – 3 3 12 = 9 – 1 12 = 7 12 , klopt 7 + 4x = –2x + 1 g 7 + 6x = 1 6x = –6 x = –6 : 6 dus x = –1 controle: 7 + 4 3 –1 = 7 + –4 = 3 –2 3 –1 + 1 = 2 + 1 = 3, klopt 2x – 12 = 10 – 2x h 4x – 12 = 10 4x = 22 x = 22 : 4 dus x = 5 12 controle: 2 3 5 12 – 12 = 11 – 12 = –1 10 – 2 3 5 12 = 10 – 11 = –1, klopt

⁄ 62

–8m + 5 = 3m – 17 5 = 11m – 17 22 = 11m m = 22 : 11 dus m = 2 controle: –8 3 2 + 5 = –16 + 5 = –11 3 3 2 – 17 = 6 – 17 = –11, klopt 18x + 137 =10x + 353 8x + 137 = 353 8x =216 x = 216 : 8 dus x = 27 controle: 18 3 27 + 137 = 623 10 3 27 + 353 = 623, klopt 18x + 137 = 361 – 10x 28x + 137 = 361 28x = 224 x = 224 : 28 dus x = 8 controle: 18 3 8 + 137 = 281 361 – 10 3 8 = 361 – 80 = 281, klopt –6t + 7 = –9t – 17 3t + 7 = –17 3t = –24 t = –24 : 3 dus t = –8 controle : –6 3 –8 + 7 = 48 + 7 = 55 –9 3 –8 – 17=72 – 17 = 55, klopt

ev

Ui tg

c

off

dh

b

12p – 4 = –9p + 11 e 21p – 4 = 11 21p = 15 p = 15 : 21 dus p  0,71 12q – 4 = 90q + 12 f –4 = 78q + 12 –16 = 78q q = –16 : 78 dus q  –0,21 6s – 15 = 71 g 6s = 86 s = 86 : 6 dus s  14,33 1700 + 0,06a = 635 + 0,12a h 1700 = 635 + 0,06a 1065 = 0,06a a = 1065 : 0,06 dus a = 17750

or

–4x + 3 = –6x + 9 2x + 3 = 9 2x = 6 x = 6 : 2 dus x = 3 Invullen in –4x + 3 geeft –4 3 3 + 3 = –12 + 3 = –9, invullen in –6x + 9 geeft –6 3 3 + 9 = –18 + 9 = –9, klopt.

No

10a

©

er sb v




12k – 7 = 90k + 34 –7 = 78k + 34 –41 = 78k k = –41 : 78 dus k  –0,53 5x – 15 = 71 + 3x 2x – 15 = 71 2x = 86 x = 86 : 2 dus x = 43 11p – 15 = 1 11p = 16 p = 16 : 11 dus p  1,45 0,15x + 750 = 0,07x + 1800 0,08x + 750 = 1800 0,08x = 1050 x = 1050 : 0,08 dus x = 13125 © Noordhoff Uitgevers bv

14-03-2008 12:17:38

b

15a

b

c

g

16a b

c

(20 − x) = 2 x + 5 d 1 10 − 2 x = 2 x + 5 10 = 2 12 x + 5 5 = 2 12 x x = 5 : 2 12 dus x = 2 1 + 6p = 24 + 2(p + 3) e 1 + 6p = 24 + 2p + 6 1 + 6p = 30 + 2p 1 + 4p = 30 4p = 29 p = 29 : 4 dus p = 7 14 –2f – 12 = –4(2 – 2f) f –2f – 12 = –8 + 8f –12 = –8 + 10f –4 = 10f f = –4 : 10 dus f = − 25 28 – 3(x + 6) = –2(3x – 5 12 ) + 3 28 – 3x – 18 = –6x + 11 + 3 10 – 3x = –6x + 14 10 = –3x + 14 –4 = –3x x = –4 : –3 dus x = 1 13 1 2

3x – 14 + 7x = 5(x – 9) 10x – 14 = 5x – 45 5x – 14 = –45 5x = –31 x = –31 : 5 dus x = −6 15 3a – 5(2a – 1) = –5 3a – 10a + 5 = –5 –7a + 5 = –5 –7a = –10 a = –10 : –7 dus a = 1 73

3(2k + 2) = 2(k + 7) – 14 + 2k 6k + 6 = 2k + 14 – 14 + 2k 6k + 6 = 4k 6 = –2k k = 6 : –2 dus k = –3

Er staan twee variabelen, a en p in de vergelijking. Met p = 8 wordt de vergelijking: 3a + 7 = –5a + 8 8a + 7 = 8 8a = 1 a = 1 : 8 dus a = 18 Met p = –5 wordt de vergelijking: 3a + 7 = –5a – 5 8a = –12 a = –12 : 8 dus a = −1 12

©

10 – 2x = 9x – 12 10 = 11x – 12 22 = 11x x = 22 : 11 dus x = 2

ev

14a

Ui tg

off

b

dh

Bij bedrijf A is de formule voor de kosten k in euro’s k = 16,5a + 40. Bij bedrijf B is de formule voor de kosten k in euro’s k = 17,75a + 25. Als beide bedrijven even duur zijn geldt dus de vergelijking 16,5a + 40 = 17,75a + 25 40 = 1,25a + 25 15 = 1,25a a = 15 : 1,25 dus a = 12

or

13a

No

er sb v





⁄ 63 14-03-2008 12:17:41

17a

b

Met a = 22 wordt de vergelijking 3 3 22 + 7 = –5 3 22 + p ofwel 66 + 7 = –110 + p 73 = –110 + p p = 183 Met a = − 12 wordt de vergelijking 3 × − 12 + 7 = −5 × − 12 + p ofwel −1 12 + 7 = 2 12 + p 5 12 = 2 12 + p p=3

ev

d

Met a = 2 wordt de vergelijking 3(2p + 4) – 1 = 2(p – 1) + 10. 6p + 12 – 1 = 2p – 2 + 10 6p + 11 = 2p + 8 4p + 11 = 8 4p = –3 p = –3 : 4 dus p = − 43 Met p = 2 wordt de vergelijking 3(2a + 4) – 1 = a(2 – 1) + 10. 6a + 12 – 1 = a + 10 6a + 11 = a + 10 5a + 11 = 10 5a = –1 a = –1 : 5 dus a = − 15

Ui tg

er sb v


18a

b

d

c

Zonder kortingkaart betaalt hij 12 3 6 = 72 euro. Met kortingkaart betaalt hij 60 + 12 3 2 = 60 + 24 = 84 euro. Pim koopt losse kaartjes, dat is voor hem goedkoper. Zonder kortingkaart is de formule voor de kosten b = 6a. Met kortingkaart is de formule voor de kosten b = 60 + 2a.

dh

off

9-3 Snijdende lijnen

b 100 80

met kortingskaart

60 40 20 2

or

zonder kortingskaart

4

6

8

10

12

14

16

18

20

a

Bij het snijpunt hoort a = 15. Invullen bij b = 6a geeft b = 6 3 15 = 90, invullen bij b = 60 + 2a geeft b = 60 + 2 3 15 = 60 + 30 = 90, klopt.

©

No

e

0

⁄ 64




14-03-2008 12:17:42

19a

er sb v


y 20

y = 5x + 2

18 16 14 12 10 8

ev

6 4

y = –3x + 20

2

c

d

20a

b

c

2

3

4

5

6

7

8

9

x

In het snijpunt geldt dat de uitkomsten van de beide formules gelijk zijn, dus moet gelden 5x + 2 = –3x + 20. 8x + 2 = 20 8x = 18 x = 18 : 8 dus x = 2 14 Invullen in y = 5x + 2 geeft y = 5 3 2 14 + 2 = 11 14 + 2 = 13 14 . Invullen bij y = –3x + 20 geeft y = –3 3 2 14 + 20 = −6 43 + 20 = 13 14 , klopt. Het snijpunt is ( 2 14 , 13 14 ). 12 + 10x = 32 – 6x 12 + 16x = 32 16x = 20 x = 20 : 16 dus x = 1 14 Invullen in y = 12 + 10x geeft y = 12 + 10 3 1 14 = 12 + 12 12 = 24 12 , invullen in y = 32 – 6x geeft y = 32 – 6 3 1 14 = 32 – 7 12 = 24 12 , klopt. Het snijpunt is ( 1 14 , 24 12 ). 1 x + 3 = 16 x + 7 2 1 x+3= 7 3 1 x=4 3 x = 4 3 3 dus x = 12 Invullen in y = 12 x + 3 geeft y = 12 × 12 + 3 = 6 + 3 = 9 , invullen in y = 16 x + 7 geeft y = 16 × 12 + 7 = 2 + 7 = 9 , klopt. Het snijpunt is (12, 9). 3,47x + 12,88 = 2,85x + 3,12 0,62x + 12,88 = 3,12 0,62x = –9,76 x = –9,76 : 0,62 dus x  –15,74 Invullen in y = 3,47x + 12,88 geeft y = 3,47 3 –15,74 + 12,88  –41,74 invullen in y = 2,85x + 3,12 geeft y = 2,85 3 –15,74 + 3,12  –41,74, klopt. Het snijpunt is (–15,74; –41,74).

©

No

or

dh

e

1

Ui tg

O

off

b




⁄ 65 14-03-2008 12:17:47

21a

b

c

22

23a

b

–3a + 6 = 2a – 14 6 = 5a – 14 20 = 5a a = 20 : 5 dus a = 4 Invullen in h = –3a + 6 geeft h = –3 3 4 + 6 = –12 + 6 = –6, invullen in h = 2a – 14 geeft h = 2 3 4 – 14 = 8 – 14 = –6, klopt. Het snijpunt is (4, –6). 10 – s = 2s + 7 10 = 3s + 7 3 = 3s s = 3 : 3 dus s = 1 Invullen in p = 10 – s geeft p = 10 – 1 = 9, invullen in p = 2s + 7 geeft p = 2 3 1 + 7 = 2 + 7 = 9, klopt. Het snijpunt is (1, 9). 179f – 28 = 29f – 58 150f – 28 = –58 150f = –30 f = –30 : 150 dus f = − 15 Invullen in g = 179f – 28 geeft g = 179 3 − 15 – 28 = −35 45 – 28 = −63 45 , invullen in g = 29f – 58 geeft g = 29 3 − 15 – 58 = −5 45 – 58 = −63 45 , klopt. Het snijpunt is ( − 15 , −63 45 ).

Ui tg

ev

er sb v


or

dh

off

Lijn l heeft startgetal 30 en hellingsgetal 40 − 30 = 10 = 5 . 2−0 2 De formule bij lijn l is y = 5x + 30. Lijn m heeft startgetal 5 en hellingsgetal 45 − 5 = 40 = 8 . 5−0 5 De formule bij lijn m is y = 8x + 5. In het snijpunt geldt: 5x + 30 =8x + 5 30 = 3x + 5 25 = 3x x = 25 : 3 dus x = 8 13 Invullen in y = 5x + 30 geeft y = 5 3 8 13 + 30 = 41 23 + 30 = 71 23 , invullen in y = 8x + 5 geeft y = 8 3 8 13 + 5 = 66 23 + 5 = 71 23 , klopt. Het snijpunt is ( 8 13 , 71 23 ).

©

No

p = 100 + 0,44k 120 + 0,36k = 100 + 0,44k 120 = 100 + 0,08k 20 = 0,08k k = 20 : 0,08 dus k = 250 Bij 250 kilometers zijn de verhuurbedrijven even duur.

⁄ 66




14-03-2008 12:17:50

c

p 250 225 200 175

Au-revoir

150

En-route

125 100 75 50 25

b

25a

b

k 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

Rechts van het snijpunt ligt de grafiek van En-route hoger dan die van Au-revoir, dus bij meer dan 250 kilometers is En-route duurder.

Ui tg

50

2a + 28 000 = 2 12 a 28 000 = 12 a a = 28 000 3 2 dus a = 56 000 Het omslagpunt ligt bij a = 56 000. Bij meer dan 56 000 verkochte pennen is de opbrengst hoger dan de kosten, dus bij meer dan 56 000 verkochte pennen maakt het bedrijf winst. Met p = 3 wordt de vergelijking die bij het omslagpunt hoort: –2x + 4 = 5x – 3 4 = 7x – 3 7 = 7x x = 7 : 7 dus x = 1 Invullen in y = –2x + 4 geeft y = –2 3 1 + 4 = –2 + 4 = 2, invullen in y = 5x – 3 geeft y = 5 3 1 – 3 = 5 – 3 = 2, klopt. Het omslagpunt is (1, 2). Als het omslagpunt (–6, 16) is, moet x = –6 bij beide formules de uitkomst y = 16 geven. Invullen bij y = –2x + 4 geeft y = –2 3 –6 + 4 = 12 + 4 = 16, klopt. Invullen bij y = 5x – p geeft y = 5 3 –6 – p = –30 – p. Deze uitkomst is gelijk aan 16 als geldt –30 – p = 16 dus als p = –46.

off

24a

25

dh

0

or

d

ev

er sb v


9-4 Ongelijkheden oplossen 26a

b

d

©

c

Er is dan 40 kg heliumgas weggelekt. Dat is na 40 : 2,5 = 16 uur. Er is dan 100 kg weggelekt. dat is na 100 : 2,5 = 40 uur. De hoeveelheid heliumgas in de ballon is de uitkomst van de formule 200 – 2,5u = h. Als de uitkomst kleiner moet zijn dan 100, schrijf je dat op als 200 – 2,5u < 100. Invullen bij 200 – 2,5u < 100 geeft 200 – 2,5 3 50 < 100 ofwel 200 – 125 < 100 75 < 100 en dat klopt.

No




⁄ 67 14-03-2008 12:17:51

27a

b

c

28a

b

c

29a

d e

Na 16 uur zit er 160 kg heliumgas in de ballon (zie opdracht 26a). Omdat de ballon verder leegloopt, zit er na meer dan 16 uur minder dan 160 kg heliumgas in de ballon. Je berekent met deze ongelijkheid na hoeveel uur er minder dan 180 heliumgas in de ballon zit. Als er nog 180 kg heliumgas in de ballon zit, is er 20 kg weggelekt. Dat is na 20 : 2,5 = 8 uur. Omdat de ballon verder leegloopt, zit er na meer dan 8 uur minder dan 180 kg heliumgas in de ballon. De oplossing is dus u > 8.

ev

f

Ui tg

Invullen bij 200 – 2,5u < 100 geeft 200 – 2,5 3 44 < 100 ofwel 200 – 110 < 100 90 < 100 en dat klopt. u = 44 is ook een antwoord op de vraag van Hans. Er zijn oneindig veel antwoorden op de vraag van Hans.

In de ongelijkheid staat dat 17 méér is dan 3x + 5, dus de balans slaat naar de kant van 17 door. x = 0 geeft 17 > 3 3 0 + 5 ofwel 17 > 5, dat klopt. x = 1 geeft 17 > 3 3 1 + 5 ofwel 17 > 8, dat klopt. x = 2 geeft 17 > 3 3 2 + 5 ofwel 17 > 11, dat klopt. x = 3 geeft 17 > 3 3 3 + 5 ofwel 17 > 14, dat klopt. x = 4 geeft 17 > 3 3 4 + 5 ofwel 17 > 17, dat klopt niet. x = 5 geeft 17 > 3 3 5 + 5 ofwel 17 > 20, dat klopt niet. x = 6 geeft 17 > 3 3 6 + 5 ofwel 17 > 23, dat klopt niet. Bij x = 4 is de balans in evenwicht. Bij opdracht b zie je dat voor x > 4 de ongelijkheid niet klopt en voor x < 4 wel. De oplossing is x < 4.

off

e

5x + 4

dh

er sb v


c d

©

5x + 4 = 3x + 10 2x + 4 = 10 2x = 6 x = 6 : 2 dus x = 3 Voor x = 3 geven beide formules dezelfde uitkomst. x = 2 geeft 5 3 2 + 4 < 3 3 2 + 10 ofwel 10 + 4 < 6 + 10 en dus 14 < 16 en dat klopt.

No

b

or

3x + 10

⁄ 68




14-03-2008 12:17:52

h

30a

b

c/d

e

b

g

=

f

f

f

0

1

2

3

4

5

6

x = 4,5 ligt rechts van x = 3 en is dus geen oplossing. x = 2,9 ligt links van x = 3 en is dus wel een oplossing. x = –7 ligt links van x = 3 en is dus wel een oplossing. De oplossing is x < 3.

50 – 4x = 3x + 8 50 = 7x + 8 42 = 7x x = 42 : 7 dus x = 6 Bijvoorbeeld x = 5 geeft 50 – 4 3 5 > 3 3 5 + 8 ofwel 30 > 23 en dat klopt. En x = 7 geeft 50 – 4 3 7 > 3 3 7 + 8 ofwel 22 > 29 en dat klopt niet. g

g

g

=

f

f

f

3

4

5

6

7

8

9

De oplossing is x < 6. 2x + 3 > 11 d 2x + 3 = 11 2x = 8 x = 8 : 2 dus x = 4 f

f

f

=

g

g

g

1

2

3

4

5

6

7

3x – 13 > 5 3x – 13 = 5 3x = 18 x = 18 : 3 dus x = 6 f

f

f

=

g

g

g

3

4

5

6

7

8

9

oplossing: x > 4 6x – 10 < 2 e 6x – 10 = 2 6x = 12 x = 12 : 6 dus x = 2

oplossing: x > 6 −2 12 x + 4 > −8 12 −2 12 x + 4 = −8 12 −2 12 x = −12 12 x = −12 12 : −2 12 dus x = 5

g

g

g

=

f

–1

0

1

2

3

f

f

g

g

g

=

f

f

f

4

5

2

3

4

5

6

7

8

or

31a

g

ev

g

Ui tg

g

x = 0 geeft 5 3 0 + 4 < 3 3 0 + 10, dus 4 < 6 en dat klopt. x = 1 geeft 5 3 1 + 4 < 3 3 1 + 10, dus 9 < 13 en dat klopt. x = 4 geeft 5 3 4 + 4 < 3 3 4 + 10, dus 24 < 22 en dat klopt niet. x = 5 geeft 5 3 5 + 4 < 3 3 5 + 10, dus 29 < 25 en dat klopt niet. x = 6 geeft 5 3 6 + 4 < 3 3 6 + 10, dus 34 < 28 en dat klopt niet.

off

e/f

dh

er sb v


©

No

oplossing: x < 2 c 2x > x + 5 f 2x = x + 5 x = 5 f f f = g g g 2 3 4 5 6 7 8 oplossing: x > 5



oplossing: x < 5 –2(x – 8) < 13 –2(x – 8) = 13 –2x + 16 = 13 –2x = –3 x = –3 : –2 dus x = 1 12 f

–1

f

0

f

=

g

g

g

1

1–12

2

3

4

oplossing: x > 1 12


⁄ 69 14-03-2008 12:17:55

–x – 3 < –2(3x – 26) –x – 3 = –2(3x – 26) –x – 3 = –6x + 52 5x – 3 = 52 5x = 55 x = 55 : 5 dus x = 11 g

g

g

=

f

f

f

8

9

10

11

12

13

14

ev

oplossing: x < 11 1 (11 − 8 x) > 18 − x 2 1 (11 − 8 x) = 18 − x 2 5 12 − 4 x = 18 − x 5 12 = 18 + 3 x −12 12 = 3 x x = −12 12 : 3 dus x = −4 16 g

–7

g

–6

g

f

f

f

–4

–3

–2

=

–5 –4 –16

oplossing: x < −4 16 14x – 3(2x – 5) > 3(–2x + 3) 14x – 3(2x – 5) = 3(–2x + 3) 14x –6x + 15 = –6x + 9 8x + 15 = –6x + 9 14x + 15 = 9 14x = –6 x = –6 : 14 dus x = − 146 = − 73

off

32a

Ui tg

–18 + 5x > 12 + 2x d –18 + 5x = 12 + 2x –18 + 3x = 12 3x = 30 x = 30 : 3 dus x = 10 f f f = g g g 7 8 9 10 11 12 13 oplossing: x > 10 b 3x + 16 > 10 – 6x e 3x + 16 = 10 – 6x 9x + 16 = 10 9x = –6 x = –6 : 9 dus x = − 69 = − 23 f f f = g g g –3 –2 –1 – –23 0 1 2 oplossing: x > − 23 c 7(x – 2) < 3x – 26 f 7(x – 2) = 3x – 26 7x – 14 = 3x – 26 4x – 14 = –26 4x = –12 x = –12 : 4 dus x = –3 f f g g g = f –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 oplossing: x < –3

er sb v


f

–3

f

–2

f

=

g

g

g

–1

–37

0

1

2

–

dh

oplossing: x > − 73

9-5 Formules herleiden

b

34a

b

c

Vermenigvuldig het aantal minuten dat Roy belt met een vast nummer met 6 cent en het aantal minuten dat hij belt naar een mobiel nummer met 18 cent en je krijgt voor de totale belkosten 6v + 18m. Op een kaart zit 15 euro beltegoed, dat is 1500 cent. Er geldt dus 6v + 18m = 1500. 1500 : 6 = 250 m = 37 geeft v = –3 3 37 + 250 = –111 + 250 dus v = 139

©

c

Het bellen heeft Roy 43 3 0,06 + 67 3 0,18 = 2,58 + 12,06 = 14,64 euro gekost. Hij heeft nog 15 – 14,64 = 0,36 euro beltegoed over. Hij kan maximaal 15 : 0,06 = 250 minuten bellen naar een vast nummer. 80 minuten bellen met een mobiel nummer kost 80 3 0,18 = 14,40 euro. Hij heeft dan nog een beltegoed van 15 – 14,40 = 0,60 euro. Met 0,60 euro kan hij 0,60 : 0,06 = 10 minuten bellen met een vast nummer.

or

33a

No

⁄ 70




14-03-2008 12:17:59

b

c

d

37a

ev

De blauwe grafiek gaat onder andere door het punt (10, 0). Als je w = 10 en n = 0 invult in de formule 8w + 5n = 80 krijg je 8 3 10 + 5 3 0 = 80 en dat klopt. Dus de formule 8w + 5n = 80 hoort bij de blauwe lijn. Als je bij beide formules n in w uitdrukt, kun je ze aan elkaar gelijkstellen om de coördinaten van het snijpunt te berekenen. 8w + 5n = 80 n–w=2 5n = –8w + 80 n=w+2 n = –1,6w + 16 –1,6w + 16 = w + 2 16 = 2,6w + 2 14 = 2,6w w = 14 : 2,6 dus w  5,38 Invullen in n = –1,6w + 16 geeft n = –1,6 3 5,38 + 16  7,4. Invullen in n = w + 2 geeft n = 5,38 + 2  7,4. Het snijpunt is (5,4; 7,4).

off

36a

dh

4p –3q + 18 = 0 4p – 3q = –18 –3q = –4p – 18 q = 1 13 p + 6 q – 6 + 5p = 0 q + 5p = 6 q = –5p + 6 100p – 250q = 750 –250q = –100p + 750 q = 25 p − 3 2(q – 3) + 5p = 8 2q – 6 + 5p = 8 2q +5p = 14 2q = –5p + 14 q = −2 12 p + 7

3a + b = 28 b = 18 – a b = –3a + 28 Gelijkstellen: –3a + 28 = 18 – a 28 = 18 + 2a 10 = 2a a = 10 : 2 dus a = 5 Invullen in b = –3a + 28 geeft b = –3 3 5 + 28 = 13. Invullen in b = 18 – a geeft b = 18 – 5 = 13. Het snijpunt is (5, 13).

©

No

or

35a

Ui tg

2q – 9p = 24 e 2q = 9p + 24 q = 4 12 p + 12 b 6q + 4p = 15 f 6q = –4p + 15 q = − 23 p + 2 12 c 4p – 2q = 9 g –2q = –4p + 9 q = 2 p − 4 12 d –13p – 3q = 90 h –3q = 13p + 90 q = −4 13 p − 30

er sb v





⁄ 71 14-03-2008 12:18:00

b

c

39a

b

c

d

40a

⁄ 72

ev

Ui tg

38a

Na 13 weken zijn er 500 3 13 = 6500 apparaten verkocht. De kosten bedragen dan 7 3 6500 + 800 = 46 300 euro. Na 25 weken zijn er 500 3 25 = 12 500 apparaten verkocht. De kosten bedragen dan 7 3 12 500 + 800 = 88 300 euro. Vul t = 25 in bij de formule k = 3500t + 800, dat geeft k = 3500 3 25 + 800 = 88 300. Dat klopt met het antwoord bij opdracht b. b = 8 3 7p – 65 b = 56p – 65 b = 18 + 4 3 –2p b = 18 – 8p b = 6 + 3(34 + 8p) b = 6 + 102 + 24p b = 108 + 24p b = 7(7 – 2p) + 34 b = 49 – 14p + 34 b = –14p + 83

off

dh

c

or

3q – 6p = 21 2q + 3p = –14 3q = 6p + 21 2q = –3p – 14 q = 2p + 7 q = –1,5p – 7 Gelijkstellen : 2p + 7 = –1,5p – 7 3,5p + 7 = –7 3,5p = –14 p = –14 : 3,5 dus p = –4 Invullen in q = 2p + 7 geeft q = 2 3 –4 + 7 = –1. Invullen in q = –1,5p – 7 geeft q = –1,5 3 –4 – 7 = –1. Het snijpunt is (–4, –1). 5x – y = 10 –3x + 5y = –17 –y = –5x + 10 5y = 3x – 17 y = 5x – 10 y = 0,6x – 3,4 Gelijkstellen : 5x – 10 = 0,6x – 3,4 4,4x – 10 = –3,4 4,4x = 6,6 x = 6,6 : 4,4 dus x = 1,5 Invullen in y = 5x – 10 geeft y = 5 3 1,5 – 10 = –2,5. Invullen in y = 0,6x – 3,4 geeft y = 0,6 3 1,5 – 3,4 = –2,5. Het snijpunt is (1,5; –2,5).

2(q + 2) + 3q = 79 2q + 4 + 3q = 79 5q + 4 = 79 5q = 75 q = 75 : 5 dus q = 15 Invullen bij p = q + 2 geeft p = 15 + 2 = 17. Invullen bij 2p + 3q = 79 geeft 2 3 17 + 3 3 15 = 34 + 45 = 79 en dat klopt. De coördinaten van het snijpunt zijn q = 15 en p = 17.

No

b

©

er sb v





14-03-2008 12:18:00

b

3(2u + 5) – 5u = –10 6u + 15 – 5u = –10 u + 15 = –10 geeft u = –25 Invullen bij t = 2u + 5 geeft t = 2 3 –25 + 5 = –45. Invullen bij 3t – 5u = –10 geeft 3 3 –45 – 5 3 –25 = –135 + 125 = –10 en dat klopt. De coördinaten van het snijpunt zijn u = –25 en t = –45.

9-6 Gemengde opdrachten 41

Horizontaal 3 a = 500 13 x – 10 = 22 5 4 –11 = 2x – 253 x = 32 242 = 2x 15 20 = 9r – 1132 x = 121 1152 = 9r 7 6 4a + 12 = 60 r = 128 4a = 48 17 3p – 21 = 594 a = 12 3p = 615 8 8 d = 37 p = 205 9 4p = 152 Verticaal 12 p = 38 1 10 – 2b = –272 10 9 = f – 47 –2b = –282 f = 56 b = 141 14 11 6r + 2 = 62 2 13 + c = 44 15 6r = 60 c = 31 r = 10 3 2d = 102 16 d = 51

–12 = 1 12 x – 51 39 = 1 12 x x = 26 –225 = –3g + 465 –690 = –3g g = 230 1 k = 121 3 k = 363 2w – 1 = 43 2w = 44 w = 22 b = 291 121x = 1815 x = 15 93 = x + 11 x = 82

4

4 6

1

7

1

3 0

2

0

2

12

0

1

8

10

8

0

5

7

6

13

2

3

3

14

2

1 5

2

16

8

9

2

1

©

No

5

5

6

15

17

1

2

9 11

3

3

dh

2

1

or

1

off

Ui tg

ev

er sb v





⁄ 73 14-03-2008 12:18:01

42a b

Voor de ritprijs in euro’s moet je het aantal gereden kilometers vermenigvuldigen met 3. y 30 25 20

Jansen

15 10

Sneltax

e

43a

b

c

d

3

4

80 000

0

–20 000 –40 000 –60 000 –80 000

9

10

x

40 000

80 000

120 000

160 000

200 000

240 000 f

f − 60 000 > 35 000 f − 60 000 = 35 000 f = 95 000 f = 190 000 In de grafiek zie je dat voor f > 190 000 geldt dat w > 35 000. Ze moeten zeker meer dan 190 000 fijnschrijvers verkopen.

No

1 2 1 2 1 2

© ⁄ 74

8

or

0

g

7

w = 12 f – 60 000

60 000

20 000

6

Per verkochte fijnschrijver is de winst e 0,50. 1 f − 60 000 = 25 000 2 1 f = 85 000 2 f = 170 000 Er moeten 170 000 fijnschrijvers verkocht worden om e 25.000,- winst te maken. Bij meer dan 170 000 verkochte fijnschrijvers is de winst meer dan e 25.000,-.

40 000

e f

5

Ui tg

2

off

d

1

1,5x + 8 = 3x 8 = 1,5x x = 8 : 1,5 dus x  5,33 Invullen bij y = 1,5x + 8 geeft y = 1,5 3 5,33 + 8  16. Invullen bij y = 3x geeft y = 3 3 5,33  16. Het omslagpunt is (5,33; 16). Voor x > 5,33 ligt de grafiek van y = 1,5x + 8 lager dan die van y = 3x, dus voor x > 5,33 zijn de uitkomsten van y = 1,5x + 8 kleiner dan die van y = 3x. De oplossing van de ongelijkheid is x > 5,33. Voor een rit van meer dan 5,33 kilometer is taxibedrijf Jansen goedkoper dan taxibedrijf Sneltax.

w

O

dh

c

ev

5

er sb v





14-03-2008 12:18:03

18 – (t – 1) < 5t + 3 18 – (t – 1) = 5t + 3 18 – t + 1 = 5t + 3 19 – t = 5t + 3 19 = 6t + 3 16 = 6t t = 16 : 6 dus t = 2 23 f

f

=

g

g

g

1

2

2–23

3

4

5

oplossing: t > 2 23 6(–2 + 4m) < 8 – (2m + 3) 6(–2 + 4m) = 8 – (2m + 3) –12 + 24m = 8 – 2m – 3 –12 + 24m = 5 – 2m –12 + 26m = 5 26m = 17 m = 17 : 26 dus m  0,65 g

–2

g

g

=

f

f

f

–1

0

0,65

1

2

3

oplossing: m < 0,65 4q –3(1 – 2q) > 8 4q –3(1 – 2q) = 8 4q –3 + 6q = 8 10q – 3 = 8 10q = 11 q = 11 : 10 dus q = 1,1

45a 10

y

B

9

f

f

f

=

g

g

g

–1

0

1

1,1

2

3

4

oplossing: q > 1,1

dh

ev

f

0

off

44a

Ui tg

3x + 5 > –x + 9 d 3x + 5 = –x + 9 4x + 5 = 9 4x = 4 x = 1 f f f = g g g –2 –1 0 1 2 3 4 oplossing: x > 1 b –4p + 8 < 2p – 1 –4p + 8 = 2p – 1 8 = 6p – 1 e 9 = 6p p = 9 : 6 dus p = 1,5 f f f = g g g –1 0 1 1,5 2 3 4 oplossing: p > 1,5 c 2(3 – a) + 9 > a 2(3 – a) + 9 = a 6 – 2a + 9 = a 15 – 2a = a 15 = 3a f a = 15 : 3 dus a = 5 g g g = f f f 2 3 4 5 6 7 8 oplossing: a < 5

er sb v


C

8

or

7 6 5 4 3

A

No

2 1

O

1

©

2

3

4

5

6

7

8



9

10

x


⁄ 75 14-03-2008 12:18:05

b

c

d

46a

b

c

d

47a

b

c

10 – x = 3x 10 = 4x x = 10 : 4 dus x = 2 12 Invullen in y = 10 – x geeft y = 10 – 2 12 = 7 12 . Invullen in y = 3x geeft y = 3 3 2 12 = 7 12 . Het snijpunt van A en B is ( 2 12 , 7 12 ). 10 – x = 4 + 12 x 10 = 4 + 1 12 x 6 = 1 12 x x = 6 : 1 12 dus x = 4 Invullen in y = 10 – x geeft y = 10 – 4 = 6. Invullen in y = 4 + 12 x geeft y = 4 + 12 3 4 = 6. Het snijpunt van A en C is (4, 6). 3x = 4 + 12 x 2 12 x = 4 x = 4 : 2 12 dus x = 1 53 Invullen in y = 3x geeft y = 3 3 1 53 = 4 45 . Invullen in y = 4 + 12 x geeft y = 4 + 12 3 1 53 = 4 45 . Het snijpunt van B en C is ( 1 53 , 4 45 ). Voor x = 1 53 geven de formules dezelfde uitkomst. In de grafiek zie je dat voor x > 1 53 formule B grotere uitkomsten geeft dan formule C. Dan moet de waarde van x liggen tussen de waarden van x die horen bij de punten waar de grafiek van A de grafieken van B en C snijdt. Dus x ligt tussen 2 12 en 4.

off

Ui tg

ev

er sb v


No

or

dh

Grafiek A gaat door het punt (0, 10). Als je x = 0 en y = 10 invult bij 2y + 3x = 20 krijg je 2 3 10 + 3 3 0 = 20 + 0 = 20 en dat klopt. Bij grafiek A hoort dus de formule 2y + 3x = 20. Bij grafiek B hoort de formule 5x – 2y = 10. 2y + 3x = 20 5x – 2y = 10 y = –3x + 20 –2y = –5x + 10 y = –1,5x + 10 y = 2,5x – 5 –1,5x + 10 = 2,5x –5 10 = 4x –5 15 = 4x x = 15 : 4 dus x = 3,75 Invullen in y = –1,5x + 10 geeft y = –1,5 3 3,75 + 10 = 4,375. Invullen in y = 2,5x – 5 geeft y = 2,5 3 3,75 – 5 = 4,375. Het snijpunt is (3,75; 4,375). Vul x = 2 en y = 0 in bij 2y + 3x = d. Dat geeft 2 3 0 + 3 3 2 = d. Dus d = 6.

©

y = 5 3 500t + 3 y = 2500t + 3 y = –0,8(t – 7) + 3 y = –0,8t + 5,6 + 3 y = –0,8t + 8,6 y = 14 – 7( 12 t − 1 12 ) y = 14 – 3 12 t + 10 12 y = −3 12 t + 24 12

⁄ 76




14-03-2008 12:18:11

er sb v


Test jezelf

c d

3q – 10 = –2q + 30 e 5q – 10 = 30 5q = 40 q = 40 : 5 dus q = 8 b 5r + 7 = 3r + 20 f 2r + 7 = 20 2r = 13 r = 13 : 2 dus r = 6 12 c 3p + 12 = 6(2p – 4) g 3p + 12 = 12p – 24 12 = 9p – 24 36 = 9p p = 36 : 9 dus p = 4 d 6t + 16 12 = 10t + 4 12 h 1 1 16 2 = 4t + 4 2 12 = 4t t = 12 : 4 dus t = 3

158u + 213 = 735 – 103u 261u + 213 = 735 261u = 522 u = 522 : 261 dus u = 2 4(x + 3) + 2x = 3x – 15 4x + 12 + 2x = 3x – 15 6x + 12 = 3x – 15 3x + 12 = – 15 3x = –27 x = –27 : 3 dus x = –9 1 (4 a + 10) = −3(2 a + 5) 2 2a + 5 = –6a – 15 8a + 5 = –15 8a = –20 a = –20 : 8 dus a = −2 12 4 f − 7(2 f + 2) = 4( 12 f − 6) + 10 4f – 14f – 14 = 2f – 24 + 10 –10f – 14 = 2f – 14 –14 = 12f – 14 12f = 0 f = 0 : 12 dus f = 0

5x + 3 = –2x + 143 7x + 3 = 143 7x = 140 x = 140 : 7 dus x = 20 Invullen in y = 5x + 3 geeft y = 5 3 20 + 3 = 103. Invullen in y = –2x + 143 geeft y = –2 3 20 + 143 = 103. Het omslagpunt is (20, 103). 18 + 3x = 6x + 6 18 = 3x + 6 12 = 3x x = 12 : 3 dus x = 4 Invullen in y = 18 + 3x geeft y = 18 + 3 3 4 = 30. Invullen in y = 6x + 6 geeft y = 6 3 4 + 6 = 30. Het omslagpunt is (4, 30).

b

©

No

or

T-3a

dh

off

T-2a

ev

3b + 12 = 5b 12 = 2b b = 12 : 2 dus b = 6 Je moet links en rechts eerst 4a aftrekken en vervolgens links en rechts 9 aftrekken. 7a + 9 = 4a + 15 3a + 9 = 15 3a = 6 a = 6 : 3 dus a = 2

Ui tg

T-1a b




⁄ 77 14-03-2008 12:18:12

–2x + 2 = –3(x – 1) –2x + 2 = –3x + 3 x+2=3 x=1 Invullen in y = –2x + 2 geeft y = –2 3 1 + 2 = 0 Invullen in y = –3(x – 1) geeft y = –3 3 0 = 0. Het omslagpunt is (1, 0)

3q – 10 > 20 e 3q – 10 = 20 3q = 30 q = 30 : 3 dus q = 10 f f f = g g g 7 8 9 10 11 12 13 oplossing: q >10 b 30 – 2s < 18 + 6s 30 – 2s = 18 + 6s f 30 = 18 + 8s 12 = 8s s = 18 : 12 dus s = 1 12 f f f = g g g 1 –1 0 1 1–2 2 3 4 oplossing: s > 1 12 c 12,3 – 0,2p < 0,3p 12,3 – 0,2p = 0,3p 12,3 = 0,5p g p = 12,3 : 0,5 dus p = 24,6 f f f = g g g 22 23 24 24,6 25 26 27 oplossing: p > 24,6 d 88k – 12 < 32 – 12k 88k – 12 = 32 – 12k 100k – 12 = 32 100k = 44 k = 44 : 100 dus k = 0,44 h g g g = f f f –2 –1 0 0,44 1 2 3 oplossing: k < 0,44

157u + 311 < 103 – 103u 157u + 311 = 103 – 103u 260u + 311 = 103 260u = –208 u = –208 : 260 dus u = –0,8 g

g

g

f

=

–3

–2

–1

–0,8

0

f

1

2

f

f

f

1

2

3

oplossing: u < –0,8 2(x + 3) < –3(2x – 4) 2(x + 3) = –3(2x – 4) 2x + 6 = –6x + 12 8x + 6 = 12 8x = 6 x = 6 : 8 dus x = 43 g

f

–2

g

–1

g

=

0

–34

off

T-4a

ev

c

Ui tg

er sb v


oplossing: x < 0,8(p – 4) > 1,6(5 – 3p) 0,8(p – 4) = 1,6(5 – 3p) 0,8p – 3,2 = 8 – 4,8p 5,6p – 3,2 = 8 5,6p = 11,2 p = 11,2 : 5,6 dus p = 2

No

or

dh

3 4

©

⁄ 78



f

f

f

=

g

g

g

–1

0

1

2

3

4

5

oplossing: p > 2 95 – 2w > 9(3w – 12) 95 – 2w = 9(3w – 12) 95 – 2w = 27w – 108 95 = 29w – 108 203 = 29w w = 203 : 29 dus w = 7 g

g

g

=

f

f

f

4

5

6

7

8

9

10

oplossing: w < 7


14-03-2008 12:18:15

b

T-6a

b

c

T-7a b c d

e

v = 5 3 –2a + 3 v = –10a + 3 v = 1 + 8(10 – 3a) v = 1 + 80 – 24a v = 81 – 24a v = 3(a + 8) + 13 v = 3a + 24 + 13 v = 3a + 37 Ze betalen 8 3 25 = 200 euro. Ze betalen 8 3 5 + 125 = 165 euro. b = 25p b = 5p + 125 180

5(b + 3) – 35a = 45 5b + 15 – 35a = 45 5b + 15 = 35a + 45 5b = 35a + 30 b = 7a + 6

ev

18a + 3b = 15 c 3b = –18a + 15 b = –6a + 5 –2b + 7a – 8 = 0 7a – 8 = 2b 1 b = 32 a – 4

Ui tg

T-5a

er sb v


b

160 140

off

120 100 80 60 40

g

T-8a b

c

2

3

4

5

6

7

8

9

10

p

25p = 5p + 125 20p = 125 p = 125 : 20 dus p = 6,25 De grafieken snijden elkaar voor p = 6,25, dus daar geven de twee formules dezelfde uitkomst. In de grafiek zie je dat voor p > 6,25 de formule b = 5p + 125 lagere uitkomsten geeft. Bij 7 of meer zullen de studenten voor een privé-leraar kiezen. k = 0,15a + 2,40 met k de kosten in euro en a het aantal foto’s dat afgedrukt wordt. a = 40 geeft k = 0,15 3 40 + 2,40 = 8,40 Bij Digiprint betaalt Carel dus ook e 8,40 voor 40 foto’s. Dat is per foto e 8,40 : 40 = e 0,21. Bij Flits betaal je voor 20 foto’s 0,15 3 20 + 2,40 = 5,40 euro. Bij Fotofix betaal je voor de 20 foto’s 20 3 0,18 = 3,60 euro. Daar komt nog een vast bedrag bovenop. het vaste bedrag is 5,40 – 3,60 = 1,80 euro.

©

1

or

O

No

f

dh

20




⁄ 79 14-03-2008 12:18:16

b

c

T-10a

b

5p + 2(3p – 12 ) = 10 5p + 6p – 1 = 10 11p – 1 = 10 11p = 11 p = 11 : 11 dus p = 1 Invullen bij q = 3p – 12 geeft q = 3 3 1 – 12 = 2 12 . Invullen van p = 1 en q = 2 12 bij 5p + 2q = 10 geeft 5 3 1 + 2 3 2 12 = 5 + 5 = 10 en dat klopt. De coördinaten van het snijpunt zijn p = 1 en q = 2 12 . –2a + 7(5 – 4a) = 20 –2a + 35 – 28a = 20 –30a + 35 = 20 –30a = –15 a = –15 : –30 dus a = 12 Invullen bij b = 5 – 4a geeft b = 5 – 4 3 12 = 3. Invullen van a = 12 en b = 3 bij –2a + 7b = 20 geeft –2 3 12 + 7 3 3 = –1 + 21 = 20 en dat klopt. De coördinaten van het snijpunt zijn a = 12 en b = 3.

©

No

or

ev

a = 2 en b = 11 geeft de formule y = 2x + 11 Gelijkstellen : 4x + 5 = 2x + 11 2x + 5 = 11 2x = 6 x = 6 : 2 dus x = 3 Invullen in y = 4x + 5 geeft y = 4 3 3 + 5 = 17. Invullen in y = 2x + 11 geeft y = 2 3 3 + 11 = 17. Het omslagpunt ligt bij x = 3 en is (3, 11). Vul x = 5 in bij y = 4x + 5, dat geeft y = 4 3 5 + 5 = 25. Het omslagpunt is (5, 25). a = 3 geeft de formule y = 3x + b. Vul x = 5 en y = 25 in bij y = 3x + b, dat geeft 25 = 3 3 5 + b ofwel 25 = 15 + b, dus b = 10. Zie opdracht b. Het omslagpunt is (5, 25). b = 7 geeft de formule y = ax + 7. Vul x = 5 en y = 25 in bij de formule y = ax + 7, dat geeft 25 = a 3 5 + 7 ofwel 25 = 5a + 7 18 = 5a a = 18 : 5 dus a = 3,6

Ui tg

T-9a

Flits: k = 0,15 3 25 + 2,40 = 6,15 euro Digiprint: k = 0,21 3 25 = 5,25 euro. Fotofix: k = 25 3 0,18 + 1,80 = 6,30 euro Digiprint is dan het voordeligst.

off

d

dh

er sb v


⁄ 80




14-03-2008 12:18:18

Noordhoff Uitgevers bv

Recommend Documents