Noordhoff Uitgevers bv

er sb v

Examentraining - Statistiek

Statistiek

ngeveer 1346 miljoen gulden, dat is ruim 1,3 miljard gulden. O b 0,5 kg marihuana in 1994 is onwaarschijnlijk weinig. Zeker vergeleken met de andere jaren. De juiste waarde is 92 021 + 57 544 = 149 565 . c In 1993 is er voor ruim 2078 miljoen gulden onderschept. Dit moet overeenkomen in een cirkeldiagram met 360°.

1a

Heroïne:

Cocaïne:

6, 93 × 360  ≈ 1, 2  2078

431, 97 × 360  ≈ 74, 8  2078 Op dezelfde manier vind je voor hasj 233° en voor marihuana 51°. Straatwaarde onderschepte drugs 1993

Ui tg

Heroïne Marihuana

Cocaïne

d

off

Hasj

ev

I n 1993 is er 118932 kg onderschept. Heroïne krijgt een sector van 0,33°, cocaïne 7,9°, hasj 73° en marihuana 279°.

Onderschepte drugs 1993 Heroïne Cocaïne

Marihuana

or

dh

Hasj

e Marihuana is relatief goedkoop, de straatwaarde van hasj is veruit het grootst en dat

de grootste hoeveelheid onderschepte drugs marihuana is.

lle volwassen mannen uit zijn wijk. A b Even tellen geeft 30.

2a

©

No

f De straatwaarde omdat dit waarschijnlijk de meeste indruk maakt.

Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo A deel 2

0pm_MW9_HAVOBB_WiskA_2-Uitw.indd 157

© Noordhoff Uitgevers bv

⁄ 157 24-04-2008 09:33:30

c schoenmaat frequentie 38 39 40 41 42 43 44 45 46

d

7 aantal

2 4 7 5 6 2 3 0 1

ev

er sb v


6 5 4 3

Ui tg

2 1 0 38

e

3a

39

40

41

42

43 44 45 schoenmaat

46

2 ⋅ 38 + 4 ⋅ 39 + ......... + 0 ⋅ 45 + 1 ⋅ 46 = 1233 ≈ 41 30 30

5 cm b Er is afgerond op hele cm. Dus is de linkergrens 155,5 en de rechter grens 160,5. Het klassemidden is 158. Notatie: [155, 5 ; 160, 5〉

c

off

aantal meisjes

28 24 20 16 12 8

dh

4

0 140 145 150 155 160 165 170 175 180 lengte in cm

d

1 ⋅ 143 + 4 ⋅ 148 + 14 ⋅ 153 + ...... + 2 ⋅ 178 = 16 200 = 162 cm 100 100

or

lk groepje scoort gemiddeld 11. E b De standaarddeviaties bereken je met de rekenmachine. Zie eventueel de Helpdesk 4-6. groep A: spreidingsbreedte 13 – 9 = 4: standaarddeviatie σ ≈ 1, 41 . groep B: spreidingsbreedte 15 – 7 = 8: standaarddeviatie σ ≈ 2, 83 . groep C: spreidingsbreedte 15 – 7 = 8: standaarddeviatie σ ≈ 2, 53 . groep D: spreidingsbreedte 13 – 9 = 4: standaarddeviatie σ ≈ 1, 67 . c Voer de gegevens in de rekenmachine in. Je vindt: kleinste waarneming 7, grootste waarneming 15, Q1 = 9, 5 , mediaan 11, Q3 = 13 . 4a

d

No

6

7

8

9

10

© ⁄ 158

11

12

13

14

15

16

oxplot: meer dan 75% heeft score 9 of hoger. B Data: Precies 75% heeft score 9 of hoger. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo A deel 2



24-04-2008 09:33:30

e Tussen mediaan en derde kwartiel zit 25%.

Volgens de data ligt daar alleen 12, dus slechts 5%. Oorzaak: Het niet meetellen van 11 en 13.

5a

eeftijd is altijd een geheel getal. Dus komen in de eerste klasse de leeftijden 10, 11, L 12, 13 en 14 voor. Het klassemidden is dan 12.

10 ⋅ 12 + 23 ⋅ 17 + 20 ⋅ 22 + ...... + 5 ⋅ 52 = 5590 ≈ 31, 1 jaar. 180 180 b De klasse 40 – 44 jaar. c Omdat er nog een klasse is die vrijwel net zo vaak voorkomt: 25 – 29 jaar. d 35 aantal leden

30 25 20

Ui tg

ev

Gemiddelde leeftijd:

15 10 5 10

er sb v


15

20

25

30

35

40

45 50 leeftijd

55

e Het derde kwartiel ligt bij 42. Dus is 42 de onderste leeftijd voor veteranen. 6a

Na 800 uur was ongeveer 9% kapot. Dit komt overeen met 54 stuks.

b De kleinste waarneming is 400 uur, de grootste is 4000 uur. De mediaan lees je af bij

0

off

50%, dus 2500 uur. Bij 25% lees je af dat Q1 = 1600 uur is en dat Q3 = 3100 uur is.

400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400

c Vanaf 2500 gaat er een groot aantal stuk omdat de afstand tussen de mediaan en Q3

7a

Partij 1

dh

vrij klein is.

Partij 2

Partij 3

K

C

or

K

R

No

K

C

©

R

C R K C R

K C R K C R K C R K C R K C R K C R K C R K C R K C R

Er zijn 27 manieren mogelijk. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo A deel 2



⁄ 159 24-04-2008 09:33:31

er sb v


b De uitslag 2 – 1 kan op drie manieren tot stand komen: KKC, KCK en CKK.

14 ⋅ 13 ⋅ 12 ≈ 0, 0257 45 44 43 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ≈ 1, 17 ⋅ 10 −5 (in deze volgorde) b P(10, 18, 35) = 45 44 43 Er zijn 3! = 6 mogelijke volgorden. Dus is P = 6 ⋅ 1, 17 ⋅ 10 −5 ≈ 0, 000 0705 c Er zijn nu 6! = 720 volgorden mogelijk.

9a

P( Nummers van Trees) = 720 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ≈ 1, 23 ⋅ 10 −7 45 44 43 42 411 40 eerste

ev

P(< 15, < 15, < 15) =

tweede 1 13

1

4 13 3 13 5 13

1 13

1 13

2 4 13

4 13 3 13 5 13

1 13

3 13

3

4 13 3 13 5 13

5 13

1 13

4

4 13 3 13 5 13

1 2 3

Ui tg

8a

4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

off

P(vier stippen, twee stippen) = 5 ⋅ 4 ≈ 0, 1183 13 13

b

c P(som 6) = P(2 + 4 , 4 + 2 , 3 + 3) = 2 ⋅

d

dh

4 ⋅ 5 + 3 ⋅ 3 ≈ 0, 2899 13 13 13 13

P(som 2) = P(1 + 1) = 1 ⋅ 1 = 1 ≈ 0, 0059 13 13 169

P(som 3) = P(1 + 2 , 2 + 1) = 2 ⋅ 1 ⋅ 4 = 8 ≈ 0, 0473 13 13 169

P(som 4) = P(1 + 3 , 3 + 1 , 2 + 2) = 2 ⋅ 1 ⋅ 3 + 4 ⋅ 4 = 22 ≈ 0, 1302 13 13 13 13 169

P(som 5) = P(1 + 4 , 4 + 1 , 2 + 3, 3 + 2) = 2 ⋅ 1 ⋅ 5 + 2 ⋅ 4 ⋅ 3 = 34 ≈ 0, 2012 13 13 13 13 169

P(som 6) = P(2 + 4 , 4 + 2 , 3 + 3) = 2 ⋅ 4 ⋅ 5 + 3 ⋅ 3 = 49 ≈ 0, 2899 13 13 13 13 169 P(som 7) = P(3 + 4 , 4 + 3) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 ≈ 0, 1775 13 13 169 P(som 8) = P( 4 + 4) = 5 ⋅ 5 = 25 ≈ 0, 1479 13 13 169

©

No

or

⁄ 160




24-04-2008 09:33:31

1 + 3 × 8 + 4 × 22 + 5 × 34 + 6 × 49 + 7 × 30 + 8 × 25 = 988 ≈ 5, 8 169 169 169 169 169 169 169 169 P(ten minste twee met 4 stippen) = 3 × P(4, 4, geen 4) + P(4, 4, 4) =

e E(S ) = 2 ×

f

er sb v


10a

3 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 8 + 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ≈ 0, 3147 13 12 11 13 12 11

Hij kan via punt P linksboven. Dat zijn 4 naar rechts en 5 omhoog. Van P is er één  9 route naar het zwembad. Dit kan op   × 1 = 126 manieren.  4

ev

Via punt Q rechtsonder in het park moet hij 10 naar rechts en twee omhoog. Daarna  12  kan hij nog maar op één manier naar het zwembad. Dit kan op   × 1 = 66  2

manieren. Totaal kan hij op 126 + 66 = 192 manieren naar het zwembad.  8 b Van Halbe naar Jan kan op   = 28 manieren. Van Jan naar het zwembad kan op 9  2

Ui tg

manieren. Totaal zijn er 28 × 9 = 252 manieren.

20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 = 116 280

11a

b Nu nog maar drie uit negentien, dus 19 ⋅ 18 ⋅ 17 = 5814 mogelijke keuzes.

c Je kiest 6 uit 12. Dit kan op   = 924 manieren.  6

 10  6 4 P( zes goed) =   × ( 13 × ( 23 ≈ 0, 0569  6  10  10 b P(tien goed) =   × ( 13 ≈ 1, 69 ⋅ 10 −5  10 

)

12a

)

)

off

 12 

−5 c Naar verwachting zijn er 1000 × 1, 69 ⋅ 10 = 0, 0169 personen die alles goed hebben.

Dus zal het bureau geen attentie kopen. 10  10  P = P(0 goed) + P(1 goed) = ( 23 +   ⋅ 13 ⋅ ( 23  1

)

d

13a

b

c P(3 rood of 3 groen) =

9

≈ 0, 1040

dh

3 P(eerste is groen) = 13

)

P(1 rood of 2 rood) = 3 ⋅ 10 ⋅ 3 ⋅ 2 + 3 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 3 ≈ 0, 5769 13 12 11 13 12 11

or

10 ⋅ 9 ⋅ 8 + 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ≈ 0, 4231 13 12 11 13 12 11

e kans op winst is 0,4231 en dan verdien je 1 euro netto. D De kans op verliezen is 0,5769 en dan verlies je je inzet, dus 1 euro. E(Winst per spel) = −1 × 0, 5769 + 1 × 0, 4231 = −0, 15388 Dus na 20 keer spelen is je verlies naar verwachting 20 × 0, 1538 ≈ 3, 08 euro. e P(eerste is groen) = 133 0 10 3 ⋅ 3 ⋅ 3 + 3 ⋅ 10 ⋅ ⋅ ≈ 0, 5325 P(een rood of twee rood) = 3 ⋅ 10 13 13 13 13 13 13 3 10 10 10 3 P(drie rood of drie groen) = 13 ⋅ 13 ⋅ 13 + 13 ⋅ 13 ⋅ 133 ≈ 0, 4675 De kans op winst is 0,4675 en dan verdien je 1 euro netto. De kans op verliezen is 0,5325 en dan verlies je je inzet, dus 1 euro. E(Winst per spel) = −1 × 0, 5325 + 1 × 0, 4675 = −0, 06500 Dus na 20 keer spelen is je verlies naar verwachting 20 × 0, 0650 ≈ 1, 30 euro. d

©

No




⁄ 161 24-04-2008 09:33:31

14a

 5 P(twee genezen) =   × 0, 8 2 × 0, 2 3 ≈ 0, 0512  2

er sb v


5 4 b P(niemand geneest) = 0, 2 ≈ 0, 00032 P(één geneest) = 5 × 0, 8 × 0, 2 ≈ 0, 0064

 5 P(drie genezen) =   × 0, 8 3 × 0, 2 2 ≈ 0, 2048  3  5 P(vier genezen) =   × 0, 8 4 × 0, 21 ≈ 0, 4096 P(vijf genezen) = 0, 8 5 ≈ 0, 3277  4

aantal successen kans

c

d

E(genezen) = 0 × 0, 00032 + 1 × 0, 0064 + 2 × 0, 0512 + 3 × 0, 2048 + 4 × 0, 4096 + 5 × 0, 3277 ≈ 4  5 P(twee genezen) =   × 0, 88 2 × 0, 12 3 ≈ 0, 0134  2

2 0,0512

3 0,2048

4 0,4096

5 0,3277

ev

1 0,0064

Ui tg

0 0,00032

15 Stel X is het aantal auto’s met een gebrek. Dan X is Bin(100: 0,05) verdeeld. a

16a

tel S is de score in punten. Dan is S normaal verdeeld met x = 62 en σ = 14 . S P(S ≤ 54) = P(S < 54, 5) ≈ 0, 2961 Je moet de grens aanpassen omdat de score alleen hele waarden kan aannemen. Dus 29,6% had een onvoldoende. b P(S > 100) ≈ 0, 0033 dus 0,3% van de kandidaten. c P(S < s) = 0, 30 ⇒ s ≈ 49, 7 Dus moest je toen minimaal 50 punten scoren om een voldoende te krijgen.

17a

©

dh

or

Stel B is het aantal lampen dat nog brandt. Dan is B normaal verdeeld met x = 1400 en σ = 150 . P( B > 1250) ≈ 0, 8413 (rekenmachine) b P( B < 1150) ≈ 0, 0478 dus na 1150 uur zal 4,8% kapot zijn. Dat zijn 36 lampen. c P( B < b) ≈ 0, 10 ⇒ b = 1208 dus na 1208 branduren zal 10% kapot zijn. d P( B < b) ≈ 0, 10 ⇒ b = 7904 dus na 7904 branduren zal 10% kapot zijn en zal de vervanging plaats vinden.

No

off

 100 P( X = 5) =  × 0, 055 × 0, 9595 ≈ 0, 1800  5  Dus is de kans op vijf auto’s met een gebrek 18%. b Met de rekenmachine: P( X ≤ 10) ≈ 0, 9885 c Stel Y is het aantal auto’s zonder een gebrek. Dan Y is Bin(100; 0,95) verdeeld. P(Y ≤ 10) ≈ 0, 0000 d Stel C is het aantal caravans met een gebrek. Dan C is Bin(50; 16 ) verdeeld. P(5 < C < 15) = P(C ≤ 14) − P(C ≤ 5) ≈ 0, 9862 − 0, 1388 = 0, 8474 e Stel V is het aantal vrachtwagens dat niet aan de normen voldoet. Dan V is Bin(20; 0,1) verdeeld. P(V > 4) = 1 − P(V ≤ 4) ≈ 1 − 0, 9568 = 0, 0432 Dus ruim 4% kans.

⁄ 162




24-04-2008 09:33:31

Noordhoff Uitgevers bv

Recommend Documents