Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. Rekenrijk. Handleiding. Derde editie. Ceciel Borghouts Nicole Bus. Noordhoff Uitgevers

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

Rekenrijk Handleiding Derde editie

Ceciel Borghouts Nicole Bus

Noordhoff Uitgevers

8a

Eindauteur Ko Bazen Ontwerp omslag en binnenwerk Astrid van der Neut, Rotterdam Beeld omslag Carolyn Ridsdale, Sydney (Australië) Opmaak/technisch tekenwerk ProGrafici, Goes Beeldhandling Fotoredactie, Arnhem Illustraties Peter Fitzverploegh, Utrecht: pag. 12 (r), 54, 80, 110 (o), 136, 168 (rb) Monica Knaapen, Goirle: pag. 12 (l), 110 (b) Carolyn Ridsdale, Sydney (Australië): pag. 7 André van der Veen, Heerenveen: pag. 168 (l+ro) Overnames uit lesmateriaal Leerlingenboek 8a: pag. 18, 22, 24, 26, 50, 51, 52, 53, 56, 58, 60, 62, 77, 78, 79, 82, 86, 90, 92, 105, 106, 107, 112, 114, 116, 118, 132, 133, 134, 135, 138, 142, 146, 150, 164, 165, 166, 167, 170, 172, 176, 180, 200, 201, 202, 203 Kopieermap 8a: pag. 34, 35, 68, 69, 98, 99, 108, 109, 124, 125, 156, 157, 188, 189, 204, 205

Wat de leerlingen bij de start van dit schooljaar moeten beheersen: ) oriëntatie in het getallengebied t/m 100 000; ) hoofdrekenen (ook met grote getallen, naar analogie): optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Zowel basisstrategie (smiley-niveau) als variastrategieën (zon-niveau); ) cijferend optellen, aftrekken en vermenigvuldigen en het daaraan voorafgaande kolomsgewijs optellen, aftrekken en vermenigvuldigen; ) kolomsgewijs delen; ) breuken: – aanvullen tot een hele; – ordenen en vergelijken van breuken; – breuk als operator (vermenigvuldigen met een breuk); – optellen en aftrekken met (on)gelijknamige breuken; – delen met breuken in context; – breuken omzetten in kommagetallen; ) kommagetallen: – betekenisverlening; – kommagetallen plaatsen op getallenlijn; – rekenen met kommagetallen, zowel hoofdrekenend als cijferend; ) procenten: – betekenisverlening; – relatie met breuken, verhoudingen en kommagetallen; – rekenen met percentages via 1% of met breuken; ) verhoudingen: – betekenisverlening, verhoudingentaal; – rekenen met verhoudingen m.b.v. de verhoudingstabel; ) verstandig gebruik van de rekenmachine.

© 2011 Noordhoff Uitgevers bv, Groningen/Houten Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daarvoor verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.reprorecht.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.stichting-pro.nl). ISBN 978-90-01-30367-9 Derde druk, eerste oplage, 2011 SISO 475.4 226194

Inhoud Opzet en verantwoording methode

4

Blokopbouw

6

Opzet handleiding

8

Blok 1 Accenten blok 1 Overzicht blok 1 Dit heb je geleerd in groep 7 Les 1 Les 3 Les 6 Les 8 Les 2, 4, 5, 7, 9 en 10 Toets Diagnose Hulp Weer Meer

12 13 15 18 22 24 26 30 34 36 40 50 52

Blok 2 Accenten blok 2 Overzicht blok 2 Les 1 Les 3 Les 6 Les 8 Les 2, 4, 5, 7, 9 en 10 Toets Diagnose Hulp Weer Meer

54 55 56 58 60 62 64 68 70 73 77 78


80 81 82 86 90 92 94 98 100 102 105 106

Contexttoets bij blok 1, 2, 3

108


110 111 112 114 116 118 120 124 126 129 132 134


136 137 138 142 146 150 152 156 158 160 164 166


168 169 170 172 176 180 184 188 190 194 200 202

Contexttoets bij blok 4, 5, 6

204

Leerstofoverzicht

206

Opzet en verantwoording methode Inleiding

Differentiatie

Rond de invoering van de euro, in 2001, verscheen de tweede editie van Rekenrijk. Sindsdien maken veel basisscholen gebruik van de methode. Ze zijn enthousiast over de opzet, het organisatiemodel en het werkgemak. En wat vooral belangrijk is: de resultaten zijn ronduit goed. Stuk voor stuk positieve geluiden, maar toch is het materiaal aangepast en verbeterd. De afgelopen jaren zijn besteed aan onderzoek onder leerkrachten, die dagelijks met Rekenrijk werken. Deze leerkrachten hebben aangegeven wat in de praktijk werkt en wat niet. Bij het samenstellen van deze editie hebben rekenexperts zich ingezet de sterke punten te behouden en te versterken. De verbeterpunten zijn zeer serieus genomen en hebben geleid tot sterke aanpassingen en verbeteringen. Zo zoekt Rekenrijk nog steeds aansluiting bij de belevingswereld van het kind én besteedt deze editie veel aandacht aan het automatiseren en inoefenen van de basisvaardigheden. Ook biedt het nieuwe Rekenrijk meer differentiatiemogelijkheden in het leerlingenmateriaal. Daarbij zult u aan alles merken dat de methode gemaakt is door mensen uit de praktijk, met liefde voor het kind, het vak én kennis en begrip voor de dagelijkse praktijk van de leerkracht.

Rekenrijk biedt tal van mogelijkheden om de les bij iedere leerling te laten aansluiten. De methode biedt daarvoor Hulp, Weer, Meer en Verrijking. Ook is er altijd een opbouw binnen de opgave zelf. De linkerrijen zijn voor iedereen toegankelijk, de rechterrijen bieden meer uitdaging. Daarnaast is er de zogenaamde ezelsooropgave. Een extra opgave voor de zeer goede rekenaar. Vanaf groep 6 wordt gewerkt op twee niveaus. De leerlingen werken uit dezelfde boeken, de instructie is gelijk, maar met pictogrammen worden er twee routes aangegeven. De opgaven met een zon ervoor zijn bestemd voor de leerlingen die gemiddeld tot goed mee kunnen komen. De opgaven met een smiley ervoor omvatten echt de basisstof en gaan uit van de basisstrategieën. Deze opgaven zijn bestemd voor de leerlingen die moeite hebben met de opgaven met een zon.

Opbouw en didactiek

Extra hulp – voor leerlingen die echt niet mee kunnen komen – kan op twee momenten ingezet worden: 1 Tijdens de lessen, als de leerkracht ziet dat een leerling niet mee kan komen. 2 Na de methodetoets, als blijkt dat een leerling onder de norm scoort.

De opbouw van Rekenrijk gebeurt volgens heldere leerlijnen. Deze zijn gebaseerd op de kerndoelen en tussendoelen voor het basisonderwijs en op de resultaten van de Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau (PPON). Alle wettelijk vereiste onderdelen komen dus gestructureerd aan bod. De methode sluit aan bij de fundament- en streefdoelen zoals geformuleerd in het rapport van de commissie Meijerink. Van elke groep zijn de leerlijnen uitgewerkt in een leerstofoverzicht dat u achter in de handleiding vindt. Over de didactische uitgangspunten voor het rekenonderwijs is de laatste jaren stevig gediscussieerd. De meeste deskundigen en praktijkmensen zijn het er wel over eens dat leerlingen betere resultaten boeken als de sommen die ze maken aansluiten bij hun belevingswereld. Het is echter belangrijk om naast dit contextrijk rekenen ook veel aandacht te besteden aan het automatiseren en inoefenen. Rekenrijk stelt inzicht en begrip centraal en gaat daarna over op het automatiseren en inoefenen van de basisvaardigheden. Uitgangspunt is één basisstrategie. Vanuit de oplossingsmethode waarvan uit de praktijk is gebleken dat die werkt. Daarna worden ook ‘handige’ manieren aangeboden, de variastrategieën. In de handleiding wordt het gebruik van strategieën toegelicht.

4

Voor de leerlingen voor wie ook de smiley-route te moeilijk is, kan de F-lijn ingezet worden. Ook kan er gedifferentieerd worden met behulp van ICT en de kaartenbak.

Zorgverbreding

De hulp start met een diagnostisch gesprek. Daarna biedt de leerkracht zo nodig extra hulp per doel. Dit gebeurt in interactie met de leerling. Aanwijzingen en suggesties voor deze gesprekken staan in de handleiding. Als afsluiting van de hulp maken de leerlingen zelfstandig de hulpbladen uit de Kopieermap. Deze bevatten extra opgaven om bepaalde rekenproblemen aan te pakken. Hierna gaan de leerlingen verder met de herhalingsstof van een blok (de Weer).

Gemak voor de leerkracht Het geven van goed rekenonderwijs is een vak apart. Zeker omdat er vaak veel verschil in niveau is per groep. Rekenrijk is daarom uitgerust met allerlei handigheden voor de leerkracht. Zo is elk eerste blok een herhalingsblok. Dit geeft de mogelijkheid om na de zomervakantie te bepalen welke kennis de leerlingen nog paraat hebben én om hun kennis van het jaar ervoor op te frissen. Ook is bij elke leerkrachtgebonden les de lesinhoud in het

leerlingenboek aangegeven in de bovenbalk. Zo kunt u zien wat het belangrijkste onderwerp van de les is. In de handleidingen staat een spread per leerkrachtgebonden les. In één oogopslag wordt duidelijk waar de les over gaat én waar op gelet moet worden. Daarnaast biedt de handleiding: s DEDOELENPERLES s DEDOELENPEROPGAVE s HOEDELEERKRACHTDELESKANBEGINNEN6OORAF s EENOVERZICHTMETDEBENODIGDEMATERIALEN s KIJKTIPSVOORHETOBSERVERENVANLEERLINGEN s SUGGESTIESOMDELESAFTERONDEN!FRONDING

kinderen zelfstandig. De leerkracht kan dan aandacht geven aan de uitvallers.

Organisatie

jaargroep X week 1 leerkrachtgebonden les 1 zelfstandig-werkles 2 leerkrachtgebonden les 3 zelfstandig-werkles 4 zelfstandig-werkles 5

jaargroep Y week 1 remediëring, herhaling, verdieping, verrijking leerkrachtgebonden les 1 zelfstandig-werkles 2 leerkrachtgebonden les 3 zelfstandig-werkles 4

week 2 leerkrachtgebonden les 6 zelfstandig-werkles 7 leerkrachtgebonden les 8 zelfstandig-werkles 9 zelfstandig-werkles 10

week 2 zelfstandig-werkles 5 leerkrachtgebonden les 6 zelfstandig-werkles 7 leerkrachtgebonden les 8 zelfstandig-werkles 9

week 3 toets remediëring, herhaling, verdieping, verrijking

week 3 zelfstandig-werkles 10 toets remediëring, herhaling, verdieping, verrijking

Elk leerjaar is verdeeld in 12 blokken van 3 weken. Er is dus leerstof voor 36 weken. Bij een schooljaar van circa 40 weken betekent dit dat er tijd overblijft om te herhalen of om projecten te doen. Het eerste blok van het nieuwe schooljaar is altijd een herhalingsblok van de groep ervoor. Leerlingenboek a blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 blok 5 blok 6 Leerlingenboek b blok 7 blok 8 blok 9 blok 10 blok 11 blok 12

Structuur van een blok week 1 basisstof week 2 basisstof week 3 toets

Structuur van een blok week 1 basisstof week 2 basisstof week 3 toets

remediëring (Hulp) herhaling (Weer) verdieping (Meer)

remediëring (Hulp) herhaling (Weer) verdieping (Meer)

Elk blok in Rekenrijk bestaat uit tien basislessen, een bloktoets en aansluitend een gedeelte waar op maat wordt gewerkt: Hulp, Weer, Meer en Verrijking. In principe werkt u drie weken (15 dagen) aan één blok. De eerste twee weken zijn om de basisstof door te werken; één les per dag. Hiervoor zijn 4 leerkrachtgebonden lessen en 6 zelfstandig-werklessen. Het zelfstandig werken is een belangrijk hulpmiddel. Het biedt de leerkracht ruimte om verlengde instructie of extra uitleg te geven, aan handelingsplannen te werken of om zich in een combinatieklas bezig te houden met de andere groep. De derde week start met een bloktoets. Daarna is er aandacht voor remediëring (Hulp), herhaling (Weer), verdieping (Meer) en verrijking (Verrijking). De herhalings-, verdiepings- en verrijkingsstof maken de

Combinatieklassen De methode Rekenrijk kan uitstekend ingezet worden in combinatieklassen, omdat de leerkrachtgebonden lessen afgewisseld zijn met de zelfstandig-werklessen. Zo kunt u op de eerste dag van de week groep X de leerkrachtgebonden les geven, terwijl groep Y zelfstandig aan het werk is. De volgende dag geeft u groep Y de leerkrachtgebonden les en werkt groep X zelfstandig.

Facultatieve toetsen (contexttoets/ tempotoets) Naast de (vaste) bloktoets in de derde week biedt Rekenrijk nog twee andere toetsen: de contexttoets en, vanaf groep 3 blok 12, de tempotoets. Deze toetsen zijn facultatief. De bijbehorende antwoorden vindt u in de kopieermap. In de contexttoets worden vaardigheden en kennis uit de voorafgaande blokken in een context getoetst. Het is een extraatje, om te controleren of het geleerde ook in andere situaties door de leerling toegepast kan worden. De contexttoets kan het best worden afgenomen in de derde week van de blokken 3, 6, 9 en 12, een of twee dagen na de bloktoets. Dit kan voorafgaand aan een Weer-/Meerles plaatsvinden. De tempotoets toetst of de basisvaardigheden voldoende geautomatiseerd zijn. Deze toets moet op tempo gemaakt worden. De tijdsindicatie, instructie en beslissingcriteria vindt u op het voorblad van de tempotoets. 5

Blokopbouw Leerkrachtgebonden les Binnen de tien basislessen zijn les 1, 3, 6 en 8 de leerkrachtgebonden lessen. In deze lessen komt meestal één nieuw rekenonderwerp aan bod. Les 8 behandelt vaak één van de aspecten van meten, meetkunde, tijd en geld. Het is belangrijk de leerkrachtgebonden les voor te bereiden. Dit gaat gemakkelijk met Rekenrijk. In de handleiding vindt u per leerkrachtgebonden les één spread. In één oogopslag ziet u waar de les over gaat, welke materialen er nodig zijn, waar u op moet letten (kijktips) en hoe u de leerlingen op weg kunt helpen. Het instructiemodel van de leerkrachtgebonden les: Tijd 5 min.

15 – 20 min.

25 min.

5 – 10 min.

Wat Vooraf

Waarmee De warming-up gebaseerd op speelse oefeningen met voorkennis die nodig is voor deze les. Uitleg onderwerp/ Aan de hand van de Groepsinstructie eerste opgaven in het leerlingenboek wordt het rekenonderwerp uitgelegd. Zelfstandig werken/ Aan de hand van de Verlengde instructie resterende opgaven in het leerlingenboek of werkboek gaan de leerlingen aan de slag. Tegelijk is het mogelijk leerlingen die de stof niet begrijpen verlengde instructie te geven. Afronding Aan de hand van de suggesties in de handleiding kan de les afgerond worden.

Elke leerkrachtgebonden les start met een ‘Vooraf’: rekenstof die van belang is voor de daaropvolgende les. Dit kan een kennismaking zijn met de nieuwe lesstof in de vorm van een spelletje. Het kan ook gaan om een oefening waarin eerder aangeboden vaardigheden worden opgefrist. Ook zult u hier zo nu en dan een rekendictee vinden. Kortom: een opwarmertje om erin te komen. De inhoud van de Voorafjes kunt u vinden in de handleiding bij het onderdeel Lesinhoud. Lesinhoud Vooraf De telrij opzeggen: de leerlingen mogen tellen zover ze kunnen. Wie kan bij 8 beginnen en verdertellen? Kun jij vanaf 10 terugtellen? En vanaf 7?

6

Lesdoelen

Materialen

0 (!!#(" – opzeggen (telrij) – herkennen (lezen) 0 *$&"#*#*& $&((!!# / $*!#(!!#("

– tellen in groepjes 0 $*!#+&*#$% de tienkaart

0 los telmateriaal: fiches of blokjes 0 (! &(' ("

0 tienkaart op het bord of digibord 0 kopieerblad van tienkaart

Nadat u het Voorafje hebt gedaan, gaat u over tot de uitleg van de betreffende les. Iedere leerling heeft het leerlingenboek voor zich en u neemt de opgaven met de leerlingen door. U bespreekt samen met de kinderen de rekenproblemen, u probeert de kinderen te stimuleren om zelf tot het antwoord te komen en stelt een aantal vragen. Hiervoor staan in de handleiding suggesties per opgave. Het is belangrijk om gedurende dit proces de kinderen goed te observeren. Dit doet u aan de hand van de kijktips en natuurlijk uw eigen inzicht en ervaring. Kijktips Kunnen de leerlingen: 0 (!&(" $%-#$ met terugtellen? Wanneer dit #(!) (!) ((#+!"( kijken naar de getalkaartjes? 0 $$&(!!#*##+!! )& getal zonder te kijken naar de getalkaartjes? Wanneer dit niet

!) (!) ((#+!"( # naar de getalkaartjes? 0 (&)(!!#*##+!! )& getal zonder naar de getalkaartjes te kijken? Wanneer dit niet !) (!) ((#+!"( # naar de getalkaartjes? 0 #$%#&!(!# ((!!#*#*$$&+&%#',# chroon tellen)? Wanneer dit niet

lukt met grote hoeveelheden, !) ((#+!"($*! #(" 0 $%%!#*#$*! met het getalkaartje maken? 0 #(! &()'( $*!*$$&+&%#!# 0 #(! &(*#*!'(% pen kleuren op de tienkaart?

U bepaalt zelf hoeveel opgaven u klassikaal bespreekt. De laatste opgaven van een leerkrachtgebonden les kunnen de meeste leerlingen vaak zelfstandig maken. U zet die groep daarmee aan het werk. Daarna neemt u de zwakkere rekenaars apart voor extra uitleg en ondersteuning. Hiervoor staan per blok tips in de handleiding bij Hulp. In les 1, 3 en 6 is de laatste opgave een differentiatieopgave. Deze opgave heeft een iets hoger niveau en is bestemd voor leerlingen die goed kunnen rekenen en vlug klaar zijn. De opgave is te herkennen aan een kader met een ezelsoortje. Kees heeft ` 36. Welk speelgoed kan hij kopen?

Kan hij ook twee dingen uitkiezen?

Leerlingen die duidelijk meer uitdaging nodig hebben, kunnen als ze klaar zijn met de les naar de Verrijking worden verwezen. De Verrijking staat wat losser van de methode. Waar de Meer in hoge mate aansluit bij de inhoud van het blok, is dat voor de Verrijking niet of veel minder het geval. In de Verrijking komen tal van onderwerpen aan bod die geen deel uitmaken van de basisstof. Verrijking is bedoeld als uitdaging voor de goede rekenaars, en zeker ook geschikt om in tweetallen te laten maken. Aan het eind van de les rondt u af met een gezamenlijke activiteit, waarin u het geleerde nog een keer naar voren laat komen. Ook hiervoor staan suggesties in de handleiding.

Tip

Tip

Het is handig om het registratieformulier bij te houden. Hierop staan de doelen per toetsopgave beschreven. U kunt per leerling bijhouden of een onderdeel goed beheerst wordt of dat er nog extra aan gewerkt moet worden. Dit formulier vindt u in de kopieermap.

Vraag de leerlingen vooraf zelf de les te bekijken en aan te geven waar ze nog een vraag hebben. Controleer of de leerlingen de bedoeling van de opgaven begrijpen. Daarna kunnen de leerlingen de les zelfstandig maken.

Verdeling lessen Zelfstandig-werkles De lessen 2, 4, 5, 7, 9 en 10 zijn zelfstandig-werklessen. De lessen 2, 4, 7 en 9 sluiten aan bij de voorgaande leerkrachtgebonden les. De opgaven hebben een gesloten hokje. Deze lessen beginnen met een ‘Weet je nog?’ om de leerlingen te helpen hun geheugen op te frissen. Het eerste deel van les 5 vat het geleerde in de voorgaande vier lessen samen. In les 10 komen nog eens de kernen van het hele blok aan de orde, ook als voorbereiding op de toets. Als u geen combinatiegroep heeft, kunt u tijdens de zelfstandig-werklessen de zwakkere rekenaars extra instructie geven. De suggesties voor hulp die in de handleiding staan na les 10 zijn ook uitermate geschikt voor deze lessen. De snellerende leerlingen werken verder met verrijkingsstof uit de kopieermap. De opgaven met een wit vakje met een oranje rand zijn herhalingsopgaven uit eerdere blokken (onderhoud). Volgens een vast patroon wordt de lesstof uit de laatste vier blokken herhaald. Dit is geen nieuwe lesstof, dit is stof uit eerdere lessen. De onderhoudsopgaven komen alleen voor in de zelfstandig-werklessen 2, 5, 7 en 9. Bij sommige opgaven staat een ‘rekenfiguurtje’. Dit figuurtje stelt een prikkelende vraag aan de leerlingen die het goed begrijpen. Het stimuleert hen iets dieper over de inhoud van de stof na te denken.

Ik kan 59 + 29 op drie manieren uitrekenen. Jij ook? l–

week 1

week 2

week 3

les 1 leerkrachtgebonden les les 2 zelfstandigwerkles verwerking les 1

les 6 leerkrachtgebonden les les 7 zelfstandigwerkles verwerking les 6

toets

les 3 leerkrachtgebonden les

les 8 leerkrachtgebonden les

les 4 zelfstandigwerkles verwerking les 3

les 9 zelfstandigwerkles verwerking les 8 les 10 zelfstandigwerkles herhaling les 1 t/m 9

les 5 zelfstandigwerkles herhaling les 1 t/m 4

remediëring (Hulp) (leerkrachtgebonden) herhaling (Weer) verdieping (Meer)

Verklaring pictogrammen

Gelijksoortige opgave in het werkboek.

Je mag een kladblaadje gebruiken.

HR

Hoofdrekenen heeft voorrang.

Je mag de rekenmachine gebruiken.

7

Opzet en Opzet handleiding verantwoording methode

Materialen

Lesdoelen

Wat hebt u voor de les nodig en wat moet u klaarleggen; een set kopieerbladen, rekenmateriaal als fiches, een getallenlijn of materiaal om mee te wegen of te meten.

Vermelden waar de instructie van die dag vooral over gaat. In de leerkrachtgebonden les komt meestal één nieuw rekenonderwerp aan bod. Daarnaast kunnen nog andere aspecten in de les aan bod komen.

Vooraf

1 Les 6

Een opwarmertje om erin te komen, rekenstof die van belang is voor de volgende opgaven. Ook treft u hier zo nu en dan een rekendictee aan.

Lesinhoud Vooraf Bingo. Schrijf de volgende percentages op het bord: 50%, 25%, 10%, 20%, 75%, 40%, 12 12 %, 90%, 37 12 %, 5%. Laat iedere leerling vijf percentages kiezen en op een blaadje schrijven. Dan start de

1 1

e

LES 6

f

s EVTBREUKENSTOKKEN

relatie breuken, verhoudingen en procenten de breuk als operator

3

Schrijf het anders a

Schrijf het ook met breuken en verhoudingen. In de computerwinkel is nu 30% van de spellen afgeprijsd. van de computerspellen met breuken: met verhoudingen: van de computerspellen

b

Schrijf het ook met procenten en verhoudingen. Op de groenteveiling werd gisteren één tiende deel van alle paprika’s niet verkocht. van alle paprika’s met procenten: met verhoudingen: van de paprika’s

c

Schrijf het ook met breuken en procenten. 7 van de 8 katten die van huis zijn weggelopen, vinden hun huis weer terug. van de katten met breuken: van de katten met procenten:

Breuken, verhoudingen en procenten verhoudingen

procenten

1 op de 2

50%

12 13 14

1 op de

%

1 op de

%

1 op de 5

20%

1 op de 10

10%

Hoeveel is het samen en hoeveel is het verschil?

4

Wat is evenveel?

Denk eerst aan de gemakkelijke som in de wolk. 2 + –1 – 6 6

13

Leerlingenboek

liter +

16

34

liter =

liter −

38

+

Pagina uit het leerlingenboek. Zo ziet u in één oogopslag wat er die dag aan bod komt en waar u op moet letten.

1 38 liter +

34

12 2–1 % van 2 400

d

25% van 2 400

1

3 deel van 2 400 — 10

4

1 – 3

deel van 2 400

−

b

75% van 2 400

e

333–1 % van 2 400

2

3 – 4

deel van 2 400

5

–1 4

deel van 2 400

liter =

c

30% van 2 400

f

20% van 2 400

3

1 – deel van 2 400 8

6

1 – 5

deel van 2 400

a

5

− 1 36 liter −

liter =

Breuken en procenten: s RELATIEBREUKEN VERHOUDINGENEN procenten s OPTELLENENAFTREKKENMETON gelijknamige breuken s DEBREUKALSOPERATOR

Materialen

Wat hebben we in groep 7 geleerd?

breuken

Lesdoelen

bingo. U noemt steeds een breuk. De leerlingen zetten die breuk om in een percentage en kijken of dat percentage op hun blaadje staat. Zo ja, dan strepen ze het door. Wie heeft als eerste alles weggestreept? Idem: bingo van procenten → verhoudingen.

13

Bedenk bij elke som eerst een gemakkelijke som Reken de som dan uit.

liter =

2 –

2

percentage 3 – 4 2 – 3

6 van de 10

3 van de 4

6 4 3— – 9 12

➜ wb blz. 3

Wat past bij elkaar?

3 – 8

3 van de 8

6 — 10

66 23 %

breuk

–1 5

0

verhouding 2 van de 3

–1 3

1

–1 2

2 – − –1 6 6

75%

13 34 14

60% 37 12 %

16 58 18

− − −

35 45 46

= = =

− − −

140 120 13

6

samen

Kijktips Tips voor het observeren van vaardigheden die de leerlingen de komende lessen moeten gaan beheersen.

s +ANDELEERLINGEENPERCENTAGE omzetten in een breuk? s +ANDELEERLINGEENPERCENTAGE ook omzetten in een verhouding? s +ANDELEERLINGEENDEELVANEEN

24

8

− − −

15 13 14

=

1 12 −

=

2 14 −

=

3 12 −

34 58 23

= = =

➜ wb blz. 3

Hoeveel is het samen en hoe groot is het verschil?

14

Kijktips

= =*

£ Kun je de som met een * met twee verschillende makkelijke sommen oplossen?

£ Kun je 60% op drie verschillende manieren in breukentaal noteren?

14

12 12 13

=

km

geheel berekenen, bijv. 34 van 2 400 (breuk als operator)? s (ERKENTDELEERLINGGELIJKWAAR dige breuken? s +ANDELEERLINGGELIJKWAARDIGE breuken bedenken (breuken bedenken die in hetzelfde huis wonen)?

16

km

km

verschil km

samen

23

km

110

km

km

verschil km

s +ANDELEERLINGGELIJKNAMIGE breuken optellen en aftrekken? s +ANDELEERLINGTWEEONGELIJKNA mige breuken gelijknamig maken (de gemakkelijke som bedenken) en deze optellen/aftrekken?

15

Lesbeschrijving De uitleg van de les. Bij elke opgave staat het doel van die opgave vermeld. Daaronder staat wat u met de leerlingen bespreekt en waar u in het gesprek op aanstuurt.

Lesbeschrijving 1 Wat hebben we in groep 7 geleerd? Rekenen met kommagetallen Blok 1 is een herhaling van de leerstofonderdelen die in groep 7 aan de orde zijn geweest en die de basis vormen voor het vervolg van het rekenonderwijs in groep 8. In deze les is aandacht voor het rekenen met kommagetallen. Eerst komen het vermenigvuldigen met en delen door 10, 100 en 1 000 aan bod (voorbeeld c). Daarna zowel het hoofdrekenend als het cijferend optellen en aftrekken met kommagetallen (voorbeeld d). Bespreek voorbeeld c en d. Daarna kunnen de leerlingen de overige opgaven zelfstandig maken. U heeft dan de tijd om de leerlingen die dit nodig hebben extra uitleg te geven.

c Reken uit Vermenigvuldigen met en delen door 10, 100, 1 000 Illustreer met geld en het positieschema dat wanneer je een getal met 10 vermenigvuldigt, alle cijfers in dat getal een plaats naar links schuiven. Bij 100 × schuiven de cijfers allemaal twee plaatsen naar links op. Dus niet zeggen: bij 1 000 × gaat de komma drie plaatsen naar rechts, maar: alle cijfers gaan drie plaatsen naar links. Want 1 000 × € 4 = € 4 000, 1 000 × € 0,60 = € 600, 100 × € 0,05 = € 5. De komma blijft op zijn plek in het schema, de cijfers schuiven naar links op in het schema. Ook bij delen door 10, 100 en 1 000 schuiven de cijfers 1, 2 of 3 plaatsen op in het getal. Maar nu naar rechts. Het kan dus zijn dat er een komma komt. Ook hier kan het helpen om aan geld te denken: € 2 347 verdelen met 100 mensen → ieder € 23,47.

d Reken mét of zónder kommagetallen Cijferend optellen en aftrekken met kommagetallen Je kunt op twee manieren cijferen: als je rekent in meters blijft de komma in het getal staan. Het is dan belangrijk dat de leerlingen goed op de getalpositie letten. Een andere manier is om er eerst centimeters van te maken. Dan ‘verdwijnt’ de komma uit het getal en dan kun je gewoon cijferend aftrekken (of kolomsgewijs wanneer het cijferend aftrekken niet lukt). Daarna moet het antwoord wel weer omgezet worden naar meters. Omdat dit een extra stap in het rekenen met zich meebrengt, is de kans op het maken van fouten groter. Vandaar de keuze voor het rekenen met de komma als basisstrategie.

2 Vermenigvuldig met 10, met 100 en

met 1 000 (WB) Vermenigvuldigen met 10, 100, 1 000

£ Hoe reken je? Steeds 10 × meer. Wanneer je een getal met 10 vermenigvuldigt, schuiven alle cijfers in dat getal een plaats naar links. Bij 100 × schuiven de cijfers allemaal twee plaatsen naar links op. Dus niet zeggen: bij 1 000 × gaat de komma drie plaatsen naar rechts, maar: alle cijfers schuiven drie plaatsen naar links. Want 1 000 × € 6 = € 6 000, 1 000 × € 0,40 = € 400, 1 000 × € 0,05 = € 50. De komma blijft op zijn plek in het schema, de cijfers schuiven naar links op in het schema.

3 Deel door 10, door 100 en door 1 000

(WB) Delen door 10, 100, 1 000 £ Hoe reken je? Ook bij delen door 10, 100 en 1 000 schuiven de cijfers 1, 2 of 3 plaatsen op in het getal. Maar nu naar rechts. Het kan dus zijn dat er een komma komt. Ook hier kan het helpen om aan geld te denken. En hoe spreek je het getal bij * uit? (38,903 spreek je uit als achtendertig negenhonderddrie duizendste)

4 Reken uit met hoofdrekenen Hoofdrekenend optellen en aftrekken met kommagetallen Bij dit soort eenvoudige sommen willen we graag dat de leerlingen gaan rekenen met het hoofd en niet gaan cijferen. Als je aan geld denkt, zie je het meteen of je maakt 1 of 2 stappen in je hoofd.

5 Reken uit Cijferend optellen en aftrekken met kommagetallen Zet je de komma’s recht onder elkaar of maak je er eerst grammen van (haal je de komma eruit)? Deze leerlingen mogen kiezen: rekenen met of zonder komma’s. Deze leerlingen noteren de getallen zo, dat de komma’s recht onder elkaar komen. Daarna cijferend optellen en aftrekken. Dat is de basisstrategie.

6 Van verhaal naar rekentaal Cijferend aftrekken met kommagetallen in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Hoe reken je? Ga je cijferen of zit er een som bij die je kunt maken met hoofdrekenen? Je kunt er bij a eventueel eerst cm van maken.

7 Reken uit (ezelsoor) (WB) Een kommagetal vermenigvuldigen met of delen door 10, 100 of 1 000

Afronding van de les De beschrijving van een gezamenlijke activiteit, met suggesties hoe u het geleerde nog een keer naar voren kunt laten komen.

Een deling kan helpen het antwoord te vinden.

Afronding van de les Laat met het positieschema zien wat er gebeurt als je les 4 en 5 42 706 deelt door 10, door 100 of door 1 000.

op blz. 30-31

Gebruik het positieschema. Het kan helpen om aan geld te denken. 23

Verwijzing naar de zelfstandig-werklessen Verwijzing naar de pagina’s waar de uitleg van de zelfstandig-werklessen gegeven wordt.

9

Opzet Bloktoets De toetsen en antwoorden op de toetsen vindt u in de kopieermap. De uitleg van de toetsen vindt u in deze handleiding na de zelfstandig-werklessen. Blokdoelen: de rekendoelen voor dit blok, Beslissingsregels: per opNa les 10 wordt een toets waarvan in de toets gecontroleerd wordt gave staat beschreven wat afgenomen, de bloktoets. of de leerlingen ze beheersen. uw vervolgaanpak wordt.

3 Toets Blokdoelen

Beslissingsregels

Blokdoelen

Les

Breuken: s VERMENIGVULDIGENVANEENBREUKMETEENBREUK 0ROCENTEN s UITSPRAKENMETPERCENTAGESBEOORDELENOPJUISTHEID s REKENENMETPERCENTAGESBIJSTIJGINGOOKMETMEERDAN ENDALING +OMMAGETALLEN s KOLOMSGEWIJSDELENMETKOMMAGETALLENENDEKOMMA PLAATSENOPBASISVANDESCHATTING 'ELDVREEMDEVALUTA s REKENENMETVREEMDEVALUTA ZOWELMBVDEREKENMACHINE ALSDMVSCHATTEN

1

Schriftelijk

3

8 a

1

Toetsopgave

Weeropgave

1

TM

geen EN

TM

8 4 en 5

10 en 11

8

Antwoorden Toets blad 1

12 13 2

25 34

× ×

= =

4

1 – 5 –1 4

13 12

Les 3 Weeropgave 4 t/m 9

×

1 – 5 1 — 10

= =

15 13

13 15

× ×

=

1 — 15

=

1 — 15

23 34

15 56

× ×

=

2 — 15

=

15 — 24

2 en 3

FOUT

OFFOUT

OFFOUT

TM

4

FOUT

FOUT

OFFOUT

5

FOUT

FOUT

OFFOUT

10 en 11

6 en 7

FOUT

FOUT

FOUT

EN

trui

€ 45

€ 54

€ 9

20 %

koffer

€ 120

€ 150

€ 30

25 %

voetbal

€ 60

leden abonnees

3


naam

Schat eerst, zet dan de komma op de goede plaats schatting

7 000 :

20

700 :

2

= 350

70 :

2

= 35 =

: 17

in %

: 73

=

= 350

404

404 40,4 4,04

7:

2

3 500 :

70

35 :

7

=

350 :

7

= 50

48

5

48

35,04 : 7,3 = 350,4

: 7,3 =

350,4

: 73

350 :

70

=

Les 8 Weeropgave 12 en 13

antwoord

=

: 1,7 =

68,68 : 1,7 =

686,8

6,868 : 1,7 =

in euro’s

10 en 11

6ANDEZELEERLINGENVERWACHTENWEDATZEOOKDESOMMENKUNNENUITREKENENDIEJEMOETHERSCHRIJVEN DIEJENIETZOZIET 6ANDEZELEERLINGENVERWACHTENWEDATZEDESOMMENKUNNENUITREKENENDIEJEZOZIET

3 504

dit jaar

inwoners

3,5

= 50

=

48

4,8

5

€ 78

€ 18

dit jaar

in aantallen

in %

40 000

48 000

8 000

20 %

22,88 m2

7,4 m

21 : 7 = 3

2 368 : 74

32

500

575

75

15 %

55,04 m2

8,6 m

54 : 9 = 6

5 504 : 86

64

6,4

3 500

4 900

1 400

40 %

37,70 m2

5,8 m

36 : 6 = 6

3 770 : 58

65

6,5

47,97 m2

11,7 m

48 : 12 = 4

4 797 : 117

41

4,1

30 %

5

stijging

Bereken de breedte van de rechthoek oppervlakte rechthoek 23,49 m2

lengte rechthoek 8,1 m

schatting breedte

deelsom

24 : 8 = 3

antwoord

2 349 : 81

29

breedte rechthoek

2,9


3,2

Hoeveel procent stijging of daling van het aantal bezoekers? 6

600

600

600

400

400

400

400

200

200

200

200

0

vorig jaar

a

0

dit jaar

vorig jaar

0

dit jaar

b

vorig jaar

0

dit jaar

c

vorig jaar

stijging

stijging

stijging

stijging

daling

daling

daling

daling

20 %

150 %

60 %

20 %

dit jaar

d

Rekenrijk 8a © Noordhoff Uitgevers bv

600


Zet eerst een kruisje voor het goede antwoord.

Verwijzing naar de Weeropgave die bij de toetsopgave hoort en verwijzing naar de les waar dit type opgave uit komt.

TM

6 868

stijging

vorig jaar

aantallen


Bijbehorende Weeropgave

FOUT

Hoeveel procent is de stijging?

vorig jaar

3

Meer (goed)

FOUT

deelsom

35 15

×

prijzen

De afbeelding van het antwoordmodel van de toets. Handig om bij het nakijken en voorbereiden bij de hand te hebben.

Weer (voldoende)

FOUT

8 a

naam

Reken uit Maak alle sommen. Maak de eerste twee rijtjes.


Diagnose en Hulp

1

Betekenis picto’s

EN

6 en 7

Opgave

51

52

7

Reken de waarde uit in euro’s muntsoort

afkorting

Amerikaanse dollar Engelse pond Zwitserse frank Australische dollar

US$ £ SFr. AU $

a

200 Amerikaanse dollar = € 142

b

250 Engelse pond = € 282,50

dagkoers € 1 = US$ 1,45 € 1 = £ 0,90 € 1 = SFr. 1,48 € 1 = AU $ 1,60

1 US$ 1£ 1 SFr. 1 AU $

d

300 Zwitserse frank = € 201

c

150 Australische dollar = € 93

= € 0,71 = € 1,13 = € 0,67 = € 0,62


Hoeveel krijg je voor € 75? a

108,75 Amerikaanse dollar

c

111

Zwitserse frank

b

67,50 Engelse pond

d

120

Australische dollar


98

99

Opzet Diagnose en Hulp De beschrijving van de Diagnose en Hulp vindt u in deze handleiding.

1 Diagnose Diagnose per doel Getalbegrip

Diagnose: suggesties voor een diagnostisch gesprek.

Kan de leerling cijferend vermenigvuldigen? Kan de leerling vermenigvuldigingen maken waarbij de vermenigvuldiger uit twee cijfers bestaat? Neem enkele sommen van toetsopgave 1 als uitgangspunt voor het gesprek. Kijk eerst of de leerling cijferend kan vermenigvuldigen met 1 × 3 cijfers, bijv. 7 × 246. Zet de getallen maar onder elkaar. Hoe reken je? Zo nodig: Kun je het uitrekenen met cijferen? Zo nodig: Achteraan beginnen. Welke sommen maak je? (7 × 6, 7 × 4 en 7 × 2) Wat schrijf je op? Moet je wat onthouden? Nu deze: 6 × 174. Wanneer cijferen niet lukt: Kun je de som kolomsgewijs uitrekenen, met opschrijven van tussenantwoorden? Neem op deze manier samen nog enkele van dit soort keersommen door tot aan de hand van de kijktips dit deel van de diagnose duidelijk is.

1 Hulp gaat. Bijv. met 16 × 37. Kun je het kolomsgewijs uitrekenen? Zo nodig: Welke twee keersommen maak je? (10 × 37 en 6 × 37) Reken maar uit. Hoeveel? (10 × 37 weet je zo: 370, en 6 × 37 reken je kolomsgewijs uit: 222) Zo nodig: Je mag 6 × 37 kolomsgewijs uitrekenen, met tussenantwoorden. Schrijf beide antwoorden maar op. Wat moet je nu met die twee antwoorden doen? (samennemen of optellen) Wat is nu het antwoord van 16 × 37? (370 + 222 = 592) Wanneer de leerling kolomsgewijs rekent, beperk de diagnose dan tot getallen van 2 × 2 cijfers waarbij het eerste getal tussen 10 en 20 ligt. Wanneer de leerling rekent met cijferen, probeer dan of het ook lukt met grotere getallen.

Kijktips s Kan de leerling opgaven als 16 × 37 en 23 × 39 cijferend uitrekenen? s Wanneer dat niet lukt, kan de leerling sommen van het eerste type (16 × 37) dan wel kolomsgewijs uitrekenen?

Kijktips s Begint de leerling achteraan met cijferen? s Rekent de leerling met cijfers of rekent hij met de waarde van de getallen? M.a.w.: maakt hij bij 7 × 246 de hulpsommen 7 × 6, 7 × 4 en 7 × 2 of de hulpsommen 7 × 6, 7 × 40 en 7 × 200? s Kan de leerling de tussenantwoorden meteen op de juiste plek zetten? (Bijv. 3 × 30 = 90, ik zet een 9 op de plaats van de tienen, of: 4 × 30 = 120, ik zet een 2 op de plaats van de tienen, 1 honderdje onthouden.) – Lukt dit bij sommen zonder onthouden? – En bij sommen met onthouden? s Wanneer dit niet lukt, kan de leerling de sommen dan wel maken door kolomsgewijs te rekenen (tussenantwoorden onder elkaar noteren)? s Beheerst de leerling het vermenigvuldigen met tienvouden en honderdvouden (6 × 40, 4 × 300)? Wanneer het gesprek hierboven goed verloopt, vervolgt u met onderstaande diagnose. Wanneer de leerling bij bovenstaand onderdeel uitvalt, biedt u eerst hulp op dat niveau. Lees nu deze som maar voor. (18 × 53) Hoe reken je? Kun je het uitrekenen met cijferen? Zet de getallen maar onder elkaar. Zeg maar hoe je rekent en schrijf maar op. (eerst 8 × 53, dus 8 × 3 = 24, 4 opschrijven, 2 (tientjes) onthouden. 8 × 5 = 40, plus 2 = 42) En hoe reken je verder? (eerst een nul plaatsen en dan 1 × 53). Ben je dan klaar? (nee, alles nog bij elkaar optellen: 954) Idem met 27 × 35. Wanneer het cijferend vermenigvuldigen niet lukt, ga dan na of het kolomsgewijs vermenigvuldigen wel

10

36

Suggesties voor het geven van hulp per lesdoel.

Kan de leerling kolomsgewijs delen? Neem enkele sommen van toetsopgave 2 als uitgangspunt voor het gesprek. Lees deze som eens voor: 1 428 : 12. Hoe reken je? Zo nodig: 1 428, hoeveel keer kun je daar 12 vanaf halen? Meer dan 10 ×? Meer dan 100 ×? Teken zo nodig een tabel: 1× 12

2×

10 × 120

5×

9× 108

Maak eerst maar een tabel. Met welke happen begin je? (happen van 100) Hoeveel happen van 100 × kun je er in één keer afhalen? (1; 100 × 12) Hoeveel eraf? (1 200) Wat schrijf je op? Hoe ga je verder? (happen van 10) Hoeveel happen van 10? (ook 1; 10 × 12 = 120) En dan? (happen van 1) Hoe vaak kan dat nog? (9 ×; 9 × 12 = 108) Wat schrijf je op? Maak de som maar af. Is er een rest? (nee) Wat is nu het antwoord op de som? (119) 1 428 : 12 = 1 200 100 × 228 120 10 × 108 108 9× 0 119

Hulp per doel Cijferend vermenigvuldigen De leerling heeft moeite met het vermenigvuldigen met 1 × 3 cijfers, bijv. 5 × 721 en 2 × 2 cijfers, bijv. 17 × 43 of 53 × 28 Onderstaande hulp is grotendeels overgenomen uit groep 7, blok 8. Kolomsgewijs vermenigvuldigen met sommen als 5 × 721 Op dit niveau mogen de leerlingen sommen als 5 × 721 kolomsgewijs uitrekenen. Wanneer dit nog problemen oplevert, kunt u onderstaande suggesties voor hulp gebruiken. We beginnen met 5 × 746. Schrijf de som maar onder elkaar. Welke hulpsommen maak je? Schrijf die maar vast onder elkaar. Hoeveel is 5 × 700? (3 500) Zet er maar achter. En 5 × 40? 5 × 6? Zet er ook maar achter. Reken de som nu maar uit. Op papier komt: 746 5× 3 500 5 × 700 = 200 5 × 40 = 30 + 5× 6= 3 730 Laat de leerling nog enkele sommen maken. Probeer de notatiewijze te verkorten door de hulpsommen niet meer op te laten schrijven. Nu deze: 4 × 358. Schrijf de som onder elkaar op. Welke hulpsommen maak je? Je hoeft ze niet op te schrijven. Schrijf de tussenantwoorden maar onder elkaar. Als je het echt handiger vindt, mag je de hulpsommen opschrijven. Reken nu maar uit. Hulpbladen blok 1, opgave 1 Kolomsgewijs vermenigvuldigen met sommen als 13 × 52 Vervolg de hulp met sommen van het type 13 × 52. Lees deze som maar voor: 13 × 52. We gaan kolomsgewijs rekenen. Maak er maar twee sommen van. Welke keersommen maak je? (10 × 52 en 3 × 52) 10 × 52 is een eenvoudige som (1 × 52 en dan 10 × zoveel) en 3 × 52 wordt vervolgens kolomsgewijs uitgerekend. Laat de tussenantwoorden noteren op een kladblaadje, of in het schrift. Wat moet je nu nog doen? (de twee tussenantwoorden optellen) Zo ook met: 14 × 27 = 17 × 26 = 11 × 26 = 16 × 54 = 14 × 53 = 12 × 43 =

40

Cijferend vermenigvuldigen met sommen als 7 × 231 Voordat de leerlingen met cijferend vermenigvuldigen beginnen, moeten ze eerst het kolomsgewijs vermenigvuldigen goed beheersen. Als dit niet het geval is, besteed daar dan eerst aandacht aan (zie hierboven). Voor wie er aan toe is om de volgende stap te maken, kan het lonen om onderstaande hulp door te nemen. Lees deze som eens voor: 7 × 231. Schrijf de som onder elkaar op. We gaan cijferen, dus achteraan beginnen. Wat reken je eerst uit? (7 × 1 = 7) Schrijf maar op. En dan? (7 × 3 = 21) 21 tientjes, die 1 kan ik er zo voor schrijven, op de plaats van de tienen. Die 20 tientjes, dat zijn 2 honderdjes, die onthoud ik even. En nu? (7 × 2 = 14) 14 honderdjes plus die 2 die ik moest onthouden is 16, die schrijf ik ervoor. Op papier komt: 231 7× 1 617 Nu deze. Lees deze som eens voor: 4 × 974. Schrijf de som onder elkaar. We gaan weer cijferen, dus achteraan beginnen. Wat reken je eerst uit? (4 × 4) Hoeveel? (16) Wat schrijf je op? Zo nodig: Je schrijft vast 6 op en die 10 moet je onthouden, 1 tientje. En dan? (4 × 7= 28) 28 tientjes, moest je nog wat onthouden? Dat komt erbij. 1 tientje erbij, dus 29 tientjes. Je kunt de 9 hier vast opschrijven, op de plaats van de tienen. Die 20 tientjes moet je onthouden, dat is evenveel als 2 honderdjes. En dan? (4 × 9 = 36) 36 honderdjes. Moest je nog wat onthouden? (ja, 2 honderdjes, dus 38) Die kan ik er zo voor schrijven, 38 op de plaats van de honderden. Op papier komt: 974 4× 3 896 Maak zo nog enkele keersommen, tot de leerling het zelf kan verwoorden. De verwoording bij de leerlingen wordt steeds korter. Bij bovenstaand voorbeeld wordt dat uiteindelijk: Even Taal bijv.: Opschrijven: onthouden: Bij 4 × 4 →(16) Bij 4 × 7 → (28 dus 29*) Bij 4 × 9 → (36 dus 38)

6 9 38

1 2

Hulpbladen: per lesdoel staat aangegeven welke Hulpbladen de leerlingen na afloop van de mondelinge hulp maken.

Hulpbladen blok 1, opgave 3 Neem zo nog enkele sommen door tot de diagnose duidelijk is.

Wanneer leerlingen op smileyniveau het kolomsgewijs rekenen goed beheersen, kunnen zij proberen op een hoger niveau (cijferen) te komen m.b.v. de suggesties voor hulp hieronder.

Opzet Weer en Meer Aan de hand van de toets bepaalt u of een leerling met de Weer of de Meer aan de slag gaat, of dat de leerling hulp nodig heeft. De beslissingsregels vindt u in de handleiding bij de toets. Leerlingen die de lesstof voldoende beheersen, starten in de les na de toets met de Weer.

2 Meer

Weer

2 1

7

2,1 × 8,1 is ongeveer 1,9 × 6,2 is ongeveer 1,1 × 8,9 is ongeveer

2

2

WEER

Schat de uitkomst 0,9 × 6,2 is ongeveer 9,9 × 7,3 is ongeveer 7,1 × 8,1 is ongeveer

2,8 × 8,2 is ongeveer 1,9 × 9,1 is ongeveer 4,7 × 5,2 is ongeveer

Reken de oppervlakte uit

1

a

MEER

Reken uit

5

c

0,80 m 47 × 89 = 4 183 0,47 × 89 = 4,7 × 8,9 = 0,47 × 8,9 =

25 × 61 = 1 525 0,25 × 61 = 2,5 × 6,1 = 25 × 0,61 =

4,00 m

12 × 236 = 2 832 0,12 × 236 = 1,2 × 2,36 = 1,2 × 23,6 =

0,50 m a d

–1 4

0,5 × 2,8 = 0,5 × 8,4 =

0,25 × 16 = 0,25 × 1,6 =

0,2 × 45 = 0,2 × 0,45 =

0,1 × 75 = 0,1 × 7,5 =

4,00 m

2,20 m

2

procenten

breuken

kommagetallen

Hoeveel gram suiker zit er in deze pot jam?

b

Hoeveel gram verzadigde en hoeveel gram onverzadigde vetten zitten in dit pakje boter?

c

Wat heb je nodig als je vier vlaaien wilt maken?

6

1,50 m

verhoudingen

is ongeveer 49%.

13

16

18

14

17

15

19

112

49%

16,8 %

12,7%

20,4%

8 12 %

11%

34%

14%

45

23

34

56

67

58

25

89

190

67%

74%

79,5%

85%

83,3%

89%

88%

63%

42%

Soms moet je afronden.

Zet de komma’s in de sommen

116 + 54 = 17 164 + 13 = 294 32 + 15 = 335 112 + 005 = 117

1,25 m

12

12 24%

Vul de tabel verder in

verhoudingen

breuken

16 + 26 = 276 19 + 34 = 224 104 + 83 = 934 137 + 635 = 2005

19

115 − 65 = 5 136 − 48 = 88 20 − 99 = 101 118 − 48 = 7

5 van de 6 8 13

25%

8

20%

Reken de oppervlakte uit

3

a

5

18

➜ wb blz. 17

Vul in

6 14

c

➜ wb blz. 16

Reken uit met een kommagetal

som

berekening

schatting

2 12

antwoord

23

1,3 × 1,25 som

met kommagetal

49% van 27 kg

0,49 ×

berekening met RM

2,75 m

1,20 m

2,8 × 12,7

0,34 m ➜ wb blz. 16

Reken met 1%

7

Maak een schatting van de nieuwe prijs

0,96 × 14,9

1,40 m

k

6

1 van de 11

0,9 × 45,3

0,49 × 27 =

24% van 36 kg

0,16 × 46,3

b

d

0,14 × 7,23 0,73 × 0,41

getal

1%

€ 200

€2

7% 7×2=

12%

23%

a

36,8 × 0,67

1,90 m

12 × 2 =

HR

0,50 m

€ 300 € 500

0,39 m

€ 150

50

procenten

1 van de 15

In alle sommen zijn de komma’s weggelaten.

➜ wb blz. 16

Vul in

b

0,75 m

b

Reken uit met hoofdrekenen –1 2

4

a

eiwit 1g koolhydraten 0,3 g vet 35 g waarvan – verzadigd 7g – onverzadigd 27 g – overige 1g

Zet de komma op de goede plaats 37 × 38 = 1 406 3,7 × 38 = 3,7 × 3,8 = 0,37 × 38 =

3

Welke breuk past het best bij welk percentage? Schrijf het zo op:

Inhoud 0,250 kg Samenstelling boter per 100 g:

Reken uit

51

52

4

c

e

g

k

i

Reken uit 0,2 × 56,5 = 0,2 × 44,5 = 0,4 × 1,25 =

6 × 29,5 = 12 × 17,5 = 9 × 23,5 =

99 × 2,35 = 2,5 × 2,5 = 24 × 3,25 =

2,02 × 54 = 4,04 × 26 = 0,04 × 0,25 =

l b

d

f

h

53

j

0,24 m

Opgavenuitleg

Opgavenuitleg

5 Reken uit met een kommagetal (WB) Rekenen met percentages met de rekenmachine (percentage omzetten in een kommagetal) Eerst het percentage omzetten in een kommagetal. Die som schrijf je op. Je mag de rekenmachine gebruiken.

1 Schat de uitkomst Schatten bij cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen Je hoeft alleen een schatting te maken. Je mag rekenen met afgeronde getallen. Het hoeft niet zo precies.

4 Reken uit

1 Reken uit Je weet hoeveel suiker er per 100 g jam is. Gebruik een verhoudingstabel om te berekenen hoeveel suiker er in 450 g jam zit.

Kun je alle sommen maken met hoofdrekenen? Denk aan breuken, met teveel, ombouwen. Je mag tussenantwoorden opschrijven. Laat in je schrift zien hoe je rekent. Wanneer het niet lukt met hoofdrekenen, dan ga je cijferen.

Opgavenuitleg: per opgave een korte uitleg.

6 Reken met 1% (WB) 2 Zet de komma’s in de sommen

Rekenen met percentages via 1% Eerst 1% uitrekenen. Dan 7 ×, 12 × en 23 ×. Je mag een rekenmachine gebruiken.

2 Reken uit Cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen: komma plaatsen op basis van een schatting Je hoeft niets uit te rekenen. Alleen schatten. En dan de komma plaatsen op basis van je schatting.

7 Reken de oppervlakte uit De oppervlakte van rechthoekige figuren berekenen met kommagetallen Oppervlakte is lengte × breedte. Steeds eerst schatten. Dan rekenen zonder komma’s. Ten slotte de komma plaatsen op basis van je schatting. Bij c en d komt daar nog bij: de helft nemen van de rechthoek.

3 Reken uit met hoofdrekenen Hoofdrekenend vermenigvuldigen met kommagetallen Denk aan breuken. En aan geld.

4 Vul in (WB)

Zoek bij elkaar. Wat komt het dichtst in de buurt?

6 Vul de tabel verder in Welke weet je meteen? Hoe reken je de andere uit? Je mag een verhoudingstabel gebruiken.

7 Maak een schatting van de nieuwe prijs Welk deel gaat eraf? Reken je met een breuk, met kommagetallen of via 1%? Het hoeft niet precies.

3 Vul in (WB) Eerst schatten. Dan zonder komma’s uitrekenen en ten slotte de komma plaatsen. Je mag een rekenmachine gebruiken bij de berekening zonder komma’s.

8 Reken de oppervlakte uit

Omzetten van procenten in breuken, kommagetallen en verhoudingen en omgekeerd Hoe kun je het ook zeggen? Eerst met breuken, dan met kommagetallen en tot slot met verhoudingen.

5 Welke breuk past het best bij welk percentage?

Het antwoord is goed berekend, maar waar stonden de komma’s? Uit hoeveel cijfers bestaat het antwoord? Hoeveel cijfers komen er achter de komma in de som of in het antwoord? Het laatste cijfer van het antwoord kan je soms op weg helpen. Welke getallen uit de som neem je samen om het laatste cijfer te krijgen? Waar komt dan de komma?

De oppervlakte van rechthoekige figuren berekenen met kommagetallen Oppervlakte is lengte × breedte. Steeds eerst schatten. Dan rekenen zonder komma’s. Ten slotte de komma plaatsen op basis van je schatting. De getallen zijn hier wat lastiger; de berekening zonder komma’s mag je maken op de rekenmachine. Bij c en d: de 77 helft nemen van de rechthoek.

78

De leerlingen die de lesstof goed beheersen, gaan na de toets aan de slag met de Meer-opgaven. Ook hierover staat in de handleiding onder een afbeelding van de Meer per opgave een korte uitleg.

Opzet Contexttoets De contexttoets en de antwoorden vindt u in de kopieermap. In deze handleiding vindt u de uitleg. Contexttoets: de toets is bedoeld om na te gaan of de leerlingen de verworven rekenvaardigheden ook in een andere situatie (context) kunnen toepassen.

De afbeelding van het antwoordmodel van de contexttoets. Handig om bij het nakijken en voorbereiden bij de hand te hebben.

3 Contexttoets bij blok 1, 2, 3 8 a

1

123

Antwoorden Contexttoets

8 a

naam

6

In een doos zitten 24 pakjes appelsap. Voor het schoolfeest zijn 792 pakjes nodig.


naam blad 2

Hoeveel euro moet Fieke betalen? Fieke schildert een muur in haar kamer. Ze koopt potten verf van 1 liter. Daarmee kan ze 10 m2 schilderen. Een pot verf kost € 12,50.

De school moet 33 dozen kopen.

2

123

blad 1

Hoeveel dozen moeten er worden gekocht?

Fieke betaalt € 37,50

Hoeveel euro moet Meinte betalen? In een doos zitten 10 zakjes chips. Een zakje chips kost € 0,45. Meinte koopt 10 dozen.

7

Welk deel van de leerlingen heeft het typediploma gehaald?

8

Hoeveel euro betaalt Ronald voor de fiets?

In de klas van Judith heeft 34 deel van de leerlingen een typecursus gevolgd. 12 deel van die leerlingen heeft het typediploma gehaald.

Meinte betaalt € 45 .

3 – 8

deel van alle leerlingen heeft het typediploma gehaald.

Ronald koopt een nieuwe fiets. Hij krijgt 15% korting op de normale prijs van € 990,00.

3

Een kilo appels kost € 1,80. Mica heeft 750 gram appels in een zak. Op de prijssticker staat € 1,35

Hoeveel euro moet Dorith betalen? Dorith doet boodschappen. Ze koopt: 8 pakjes boter 4 pakken koeken 6 flessen frisdrank 3 komkommers Dorith betaalt € 15,14

5

Hoeveel procent van de kinderen heeft een huisdier? In de klas van Wende hebben 3 van de 5 kinderen een huisdier.

60 % van de kinderen heeft een huisdier.

1 Hoeveel dozen moeten er worden

gekocht? Kolomsgewijs delen (blok 1) 792 : 24 = 33; de school moet 33 dozen kopen.

2 Hoeveel euro moet Meinte betalen? Kommagetallen vermenigvuldigen met 10, 100, 1 000 (blok 1 )

108

3 Welk bedrag staat op de prijssticker? Rekenen met verhoudingen m.b.v. verhoudingstabel of breuken (blok 2) 14 van € 1,80 = € 0,45 750 gram is 34 kg → 3 × 45 ct → €1,35

Op de prijssticker staat € 1,35.

4 Hoeveel euro moet Dorith betalen?

9


4

Ieder kind krijgt een kopieerblad met toetsopgaven. Uitgangspunt is dat de kinderen de vragen zelf kunnen lezen. Mocht dit bij een enkele leerling problemen geven, dan kunt u bij uitzondering de opgaven voorlezen. Bij elke opgave staat vermeld wat het lesdoel is en uit welk blok dit komt. Daaronder staat het antwoord, soms met een korte uitleg.

10 × 10 × 0,45 = 45; Meinte betaalt € 45.

Ronald betaalt voor de fiets € 841,50

Welk bedrag staat op de prijssticker?


Per opgave staat vermeld het lesdoel, de vraag en het bijbehorende antwoord.

59

60

Hoeveel potloden heeft Leon gekocht? Leon koopt potloden. Een potlood kost € 0,28. Hij moet 10,36 betalen. Leon heeft 37 potloden gekocht.

5 Hoeveel procent van de kinderen heeft

8 Hoeveel euro betaalt Ronald voor de

een huisdier?

fiets?

Omzetten van verhoudingen in procenten (blok 2) 3 van de 5 → 6 van de 10 → 60 van de 100 = 60%; 60% van de kinderen heeft een huisdier.

Rekenen met percentages bij daling (blok 3) 15% van € 990 bereken je handig via 10% + 5%: 99 + 49,50 = 148,50. De fiets kost nu dus € 990,00 − € 148,50 = € 841,50.

6 Hoeveel euro moet Fieke betalen? De oppervlakte van rechthoekige figuren berekenen met kommagetallen (blok 2) De oppervlakte van de muur is 6 × 4,25, dus tussen 24 en 30 m2. Daarvoor zijn 3 potten verf nodig: 3 × € 12,50. Fieke betaalt € 37,50.

9 Hoeveel potloden heeft Leon gekocht? Kolomsgewijs delen met kommagetallen (komma plaatsen op basis van de schatting) (blok 3) schatting: 10 : 0,25 = 40 berekening zonder komma’s: 1 036 : 28 = 37 Leon kocht 37 potloden.

7 Welk deel van de leerlingen heeft het

Vermenigvuldigen met kommagetallen (blok 2)

typediploma gehaald?

Dorith betaalt € 15,14.

Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk (blok 3) De helft van 34 heeft een typediploma gehaald: 12 × 34 = 12 × 68 = 38 . Dus 38 van alle leerlingen.

109

11

Accenten blok 3

3 stukken van 5–1 , daar neem ik er 1 van, dat is 5–1 , dat zie ik zo.

13

×

Ik heb maar één kg nodig, wat zou dat kosten?

⅗

In dit blok komt het vermenigvuldigen van een breuk met een breuk aan de orde.

Ik heb dit jaar veel meer Kinderpostzegels verkocht dan vorig jaar. Wel meer dan 2 × zoveel.

Een stijging van meer dan 100%!

In dit blok leren de leerlingen kolomsgewijs delen met kommagetallen. Net als bij het vermenigvuldigen met kommagetallen wordt eerst een schatting gemaakt, dan wordt gerekend zonder komma’s en ten slotte wordt op basis van de schatting de komma geplaatst.

Ik wil graag deze euro’s wisselen voor Engelse ponden. Bij het onderwerp procenten rekenen de leerlingen met percentages bij stijging (ook met meer dan 100%) en daling.

1€=£ 1 £ = € 0,90 1,13

De leerlingen leren in dit blok rekenen met vreemde valuta. Daarbij wordt zowel geschat als gebruikgemaakt van de rekenmachine.

80

Overzicht blok 3 Les

Materialen

6

s EVTBREUKENSTOKKEN

Les

Blokdoelen

Wat ging eraan vooraf

Wat komt erna

1

Breuken: s VERMENIGVULDIGENVANEEN breuk met een breuk

Breuken: s HANDIGVERMENIGVULDIGEN met breuken (groep 7, blok 11)

Breuken: s DELENVANBREUKENEN gemengde getallen door breuken (blok 4)

3

Procenten: s UITSPRAKENMETPERCENTAGES beoordelen op juistheid s REKENENMETPERCENTAGESBIJ stijging (ook met meer dan 100%) en daling

Procenten: s BIJHETREKENENMETPERCENtages kiezen tussen rekenen met breuken of met 1% (groep 7, blok 11)

Procenten: s REKENENMETPROCENTENIN toepassingen als inflatie (ook bij meer dan 100% en cumulatief), korting, prijsstijgingen, -dalingen en btw (blok 5)

6

Kommagetallen: s KOLOMSGEWIJSDELENMET kommagetallen en de komma plaatsen op basis van de schatting

Kommagetallen: s HOOFDREKENENDVERMENIGvuldigen met kommagetallen s CIJFERENDVERMENIGVULDIGEN met kommagetallen (blok 2)

Kommagetallen: s HOOFDREKENENMETKOMmagetallen, met accent op delen s HOOFDREKENENMETKOMmagetallen, procenten en breuken en daarbij gebruikmaken van de onderlinge relaties (blok 4)

8

Geld: vreemde valuta: s REKENENMETVREEMDEVAluta, zowel m.b.v. de rekenmachine als d.m.v. schatten

Nieuw

81

3 Les 1 Lesinhoud

15

Vooraf Schrijf in zesden:

12

,

23

,

35

12 , 24

,

Breuken: s VERMENIGVULDIGENVANEENBREUK met een breuk

Schrijf in vierden:

13 , 24

,

Lesdoelen

Schrijf in tienden:

12

,

146

,

68

,

28

Schrijf in achtsten:

12

,

34

14

,

,

166

3 1

LES 1

vermenigvuldigen van een breuk met een breuk

Wie heeft het verst gelopen?

Ik heb 32– deel van 24–1 km gelopen.

4 Ik heb deel van 42–1 km gelopen.

Ik heb 35– deel van 2 2–1 km gelopen.

Ik heb 34– deel van 232– km gelopen.

Zoek sommen die je zo ziet en reken die uit Zoek vijf sommen die je zo ziet. Zoek drie sommen die je zo ziet.

–1 3

13 34 13 5

deel van deel van

13

Cees krijgt twee keer driekwart reep. a

14

×

13

×

×

35 25

=

Lex krijgt éénderde van driekwart reep.

Teken op de getallenlijn.

13

=

×

8

×

16

=

45

23

=

×

= = =

× × ×

34 23 24

= = =

35

38

=

23

×

=

3 — 18

13

×

16

=

14

×

13

=

12

×

14

=

118

4 — 10

14

×

25

=

12

×

58

=

34

×

15

=

—

—

—

Welke sommen hebben hetzelfde antwoord?

1 –1 7

× 5 4–1 = c

b

1 – 6

1 – 8×

d 1 – 5

652– =

1

1 – 6

× 64–1 =

× 668– =

× 4 54– = 3

–1 4

× 2 32– =

2

–1 9

–1 3×

4 –1 3×

3 83– =

3 34– = 5

e

s +ANDELEERLINGSOMMENALS 12 van 25 en 13 van 34 uitrekenen m.b.v. een tekening?

deel van

23 14 16

£ Welke som zie je zo?

Kijktips

deel van

Reken ook uit:

=

= =

45 69 23

deel van

—

a

×

=

van 4–1

deel van een zesde reep:

Reken uit

13 13

14 23 12

=

Reken uit

13 13

Teken met repen.

0

82

deel van

34 58 45

–1 × 3 – 3 4

b

56

deel van

Hoeveel chocola krijgen ze? 2 × 34–

3

=

deel van

Bedenk welke reep je gebruikt om te rekenen. Maak alle sommen. Teken de reep en kleur in. Maak het eerste rijtje.

£ Moet je alles precies uitrekenen? 2

=

Welke reep gebruik je om te rekenen?

58

7

23 15 34

=

Reken uit –1 3 deel

6

34 13 38

deel van

–1 5

× 3 3–1 =

× 634– = 57

s +ANDELEERLINGDEBREUKENVIN den die in hetzelfde huis wonen (gelijknamig zijn)? s +ANDELEERLINGDEHULPSOMBE denken bij sommen als 12 van 35 ?

s +ANDELEERLINGDESOMOOK uitrekenen met behulp van die hulpsom?

Lesbeschrijving 1 Wie heeft het verst gelopen? Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Binnen Rekenrijk willen we het vermenigvuldigen van een breuk met een breuk op een inzichtelijke manier aanbieden. Niet als een truc, waarbij de leerlingen niet weten wat ze aan het doen zijn. Laat de leerlingen eerst een som uitkiezen die ze makkelijk kunnen berekenen. Laat verschillende manieren van oplossen aan bod komen. Bijv. omrekenen naar meters en dan het deel uitrekenen. Een andere manier is rekenen met breuken: 23 van 2 14 km is 23 van 94 km. 13 van 94 km is 34 km. 23 is dus 64 km = 1 24 = 1 12 = 1,5 km enz. Laat ook enkele sommen tekenen. Het is niet nodig om alles uit te rekenen om te kunnen bepalen wie het verst heeft gelopen. Mogelijke vragen: Hoeveel heeft het meisje links gelopen? ( 23 van 2 14 km) Hoe ga je rekenen? (ik maak er eerst meters van, 2 14 km is 2 250 m. Dan neem ik 13 van 2 250 m, dat is 750 m, dus 23 is 1 500 m) Kan het ook anders? (2 14 is 9 stukken van 14 . Ze moet dus 9 stukken van 14 km lopen en ze heeft tot nu toe 23 daarvan gelopen, dat zijn 6 stukken van elk één vierde km. Het antwoord is dus 64 km, dat is 1 24 km of 1,5 km) Zie je nog een afstand die je makkelijk kunt uitrekenen? (helemaal rechts) Hoe reken je? (ik maak er eerst meters van, 13 van 4 500 m is ook 1 500 m) En het tweede meisje? ( 35 van 2 500 m is ook niet zo lastig: 15 is 500, dus 35 is 1 500) Nu gaat het dus om 34 deel van 2 660 m. Is dat meer of minder dan 1 500 m? ( 14 is ongeveer 670 m, dus 34 is veel meer dan 1 500 m. Je hoeft het niet precies uit te rekenen om te weten dat het meer is) £ Moet je alles precies uitrekenen? (nee, als je gaat schatten merk je vaak al snel wie minder ver of juist verder heeft gelopen. Als het gaat om de langste afstanden, hoef je de korte afstanden niet precies uit te rekenen. Alleen als er meer dicht bij elkaar in de buurt komen van de grootste afstand, dan reken je het precies uit)

2 Hoeveel chocola krijgen ze? Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk De leerlingen moeten inzien dat ‘keer’ en ‘deel van’ dezelfde handeling is. Bij Cees: 2 × 34 . Je kleurt van beide repen 3 stukjes → 6 stukjes van 14 = 1,5. Op de getallenlijn van Cees teken je 2 keer een boog van 34 , dan kom je uit op 1 12 . Bij Lex: 13 × 34 . Net als bij Cees een keersom. Alleen nu niet 2 × 34 , zelfs niet 1 × 34 , maar nog minder dan 1 × 34 . Je kleurt eerst 34 → reep in vieren delen en 3 stukjes kleuren. Daarvan krijgt Lex één derde deel, dus één van die drie stukjes. Dat deel arceer je. Je

ziet dan: 13 van 34 is 1 stukje = 14 . Op de getallenlijn van Lex geef je aan de onderkant 34 aan. Waar ligt dat? (lijn van 0 tot 1 in 4 stukjes verdelen en bij derde streepje zit 34 op de lijn) Je tekent een boog van 13 van dat lijnstuk. Waar kom je uit? ( 14 )

3 Reken uit Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk De leerlingen verwoorden hun oplossing en gaan desgewenst tekenen. De redenering met ‘stukken’ kan helpen: 13 van 35 betekent: je hebt 3 stukken van 15 en daar neem je 13 van, dat is 1 stuk. Dat is 15 . £ Welke som zie je zo? 13 van 35 zie je zo: verdeel een reep in 5 stukken. Kleur 35 (3 stukken). Daarvan neem je weer 13 : 1 stuk chocola is 15 . 13 van 25 , daar moet je wat voor doen, je moet wat veranderen/herschrijven. Je maakt er een breuk van die in hetzelfde huis woont: vijftienden. Eerst 25 inkleuren (2 kolommen) en daarna van elke kolom 13 nemen, het bovenste stukje. Hoe groot is elk stukje? ( 115 ) Conclusie: soms zie je het meteen en soms moet je herschrijven.

4 Zoek sommen die je zo ziet en reken

die uit Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk De leerlingen zoeken de sommen uit die ze meteen zien. Het beredeneren met stukken kan hierbij helpen. 13 deel van 34 kun je voor je zien als: 3 stukken van 14 , daar neem ik 13 deel van: 1 stuk van 14 . 14 deel van 45 : 4 stukken van 15 , daar neem ik 14 deel van, dat is 1 stuk van 15 . Een tekening kan hierbij helpen. Van deze leerlingen verwachten we dat ze ook 23 deel van 34 en 23 deel van 69 ineens herkennen. Deze leerlingen zouden 13 deel van 38 , 14 deel van 45 en 15 deel van 58 moeten herkennen.

5 Reken uit Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk

13 × 14 is hetzelfde als 13 deel van 14 . Dat hebben we bij opgave 2 gezien. De spreektaal is ‘ 13 van’ en de formele notatie is 13 ×. Blijf deze formele notatie steeds koppelen aan het verhaal / de tekening. Hoe reken je 13 × 14 uit? Wat is het? ( 13 deel van een vierde stuk) Je mag het tekenen: teken een reep, in hoeveel stukken verdeel je die? (12) Wat moet je nu doen? ( 14 deel van de reep nemen: 3 stukjes, en dat in drieën delen, dat is 1 stukje) Komen de leerlingen op het idee van breuken ‘in hetzelfde huis’?

6 Welke reep gebruik je om te rekenen? Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Laat steeds verwoorden welke reep bij de som past. Welke reep kies je? Waarom kies je die reep? Wat is handig? Je mag het tekenen.

83

3 Les 1 7 Reken uit Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Wat staat er in het denkwolkje? Je kunt hier denken aan breuken die in hetzelfde huis wonen. Je kunt het ook tekenen. Van deze leerlingen verwachten we dat ze ook de wat moeilijker sommen kunnen maken, de sommen die je moet herschrijven. Van deze leerlingen verwachten we dat ze de sommen kunnen maken die je zo ziet (eerste rij).

8 Welke sommen hebben hetzelfde ant-

woord? (ezelsoor) Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Maak eerst een breuk van de helen. Je hoeft het niet precies te weten, soms zie je zo welke sommen hetzelfde antwoord hebben.

Afronding van de les Bedenk een verhaal bij de som. Een ander tekent de som en rekent uit.

13

×

68

25

×

140

23

×

16

23

×

69

les 2 op blz. 94 84

85

3 Les 3 33 13 % van 210

Lesinhoud

33 13 % van 21

Vooraf

66 23 % van 180

Reken uit: 25% van 240

25% van 4 000

12 12 % van 240

75% van 2 000

Kloppen de volgende krantenberichten wel?

(LJHQDD YHUWHOW U 3HGDOYDQ¿ H GDW GH YHUNRR WVZLQNHO 7HP ¿HWVHQ MDDU JH KHHO JRHG S YDQ KHW DD SR YRRUXL OHGHQ WJDDW QWDO YHUNRF 9RULJ 7Z MD KW LVHHQV DU PDDU OLHI KLM ¿H HH WV VW WL ZHHU MJLQJ YDQ ¿HWVHQ HQ GDW ¿ H ( WV Q GLW MD HQPHH YDQ DUD Uµ RYHUD SHU MDDU ]R $OVGLHVWLMJ O FK YHUNRF W MDDURS HH YRRUWJDDW ]L LQJ Q KW W ¿HWVHQ H ¿HWVHQ¶ DDQWDOYDQ LN KDQGHO ]HJW GH DDU WHYUHG HQ

0HW KDQGEDOFOXE 9RRUXLW 0HW JDDWKHWQLHWJRHG'HYRRU e S KHW J 'H +DUP ERUJLVR ]LWWHU YHUWHOW RS GH YHUJDGH VYDQ:LQ DQWDOLQ RQLH GH RHG LQZRQHU ULQJ GDW KHW DDQWDO OHGHQ LQ R QLVLQp +HW DDQ JDDW +HWDDQWDO $OV KHWD HOW]LMQ WD S p EE OLN GULH MDDU JHGDDOG LV YDQ V J QMDDUY O OH GLWRJHQE HWLHQMDDUYHUGX HUV HHQ WL DQ H RQ HGHU QDDU µ(HQ GDOLQJ YDQ MJLQJ Y NRPHQ ZRQHUVL MDDU LQZ DQ P ( DQ PHHUGDQ¶DOGXVGHWH HU RYHU HHU HQ Y DU MD GDQ f VWLMJLQJLQ OHXUJHVWHOGHYRRU]LWWHU

4

Met hoeveel procent is het aantal verkochte reizen gedaald? a

5

6

1 000

1 000

800

800

800

600

600

600

600

400

400

400

400

200

200

200

toerfietsen

vorig jaar dit jaar 300 400 aantal verkochte fietsen

racefietsen

vouwfietsen

£ Met welke staaf begin je (100%)?

60

Kijktips s +ANDELEERLINGREKENENMET percentages tot 100%? s +ANDELEERLINGREKENENMET percentages boven 100%?

86

vorig jaar

0

dit jaar

tandems

vorig jaar

0

dit jaar

1 000

200 vorig jaar

0

dit jaar

vorig jaar

dit jaar

a

Het aantal leden van de scouting was vorig jaar 50 en steeg dit jaar met 200%.

c

Het aantal leden van de hockeyclub is dit jaar met 50% gedaald. Nu zijn er 120 leden.

b

Vorig jaar was de opbrengst van de postzegelactie €1 200 en in dit jaar steeg de verkoop met 100%.

d

Het aantal bezoekers van het museum is sinds vorig jaar met 10% gestegen. Nu komen er 770 bezoekers per week.

Opbrengst postzegelactie

Aantal leden hockeyclub

Aantal bezoekers museum

➜ wb blz. 18


speelgoed

7

➜ wb blz. 18

Maak de staafgrafieken bij de berichten

prijzen

vorig jaar dit jaar

200

reizen naar Wolkandrië

800

vorig jaar dit jaar

100

d

reizen naar Nostalgraag

1 000

Aantal leden scouting

vorig jaar dit jaar

c

reizen naar Fleuralië

£ Met welke staaf begin je (100%)?

Jouw horloge is 20% goedkoper.

Met hoeveel procent is de verkoop gestegen?

0

b

reizen naar Borland

0

Wie heeft gelijk? Jouw horloge is 25% duurder.

3

66 23 % van 360

c

b

d

2

Procenten: s UITSPRAKENMETPERCENTAGES beoordelen op juistheid s REKENENMETPERCENTAGESBIJSTIJ ging (ook met meer dan 100%) en daling

uitspraken met percentages beoordelen op juistheid rekenen met percentages bij stijging (ook met meer dan 100%) en daling

LES 3

a

33 13 % van 360

aantal reizen

1

Lesdoelen

12 12 % van 1 000

37 12 % van 240

3

33 13 % van 36

stijging

vorig jaar

dit jaar

€ 45

€ 54

in euro’s

€

aantallen

in %

%

vorig jaar leden

44

stijging

dit jaar 66

in aantallen

in %

%

Van verhaal naar rekentaal a

Elke vijf jaar neemt het aantal auto’s in Rijland met 25% toe. Na hoeveel periodes van vijf jaar is het aantal auto’s minstens verdubbeld? En na hoeveel periodes van vijf jaar is het aantal auto’s minstens drie keer zo groot?

s +ANDELEERLING WANNEERDE oude prijs en het percentage van de stijging/daling bekend is, de nieuwe prijs berekenen? s +ANDELEERLING ALSDENIEUWE en de oude prijs bekend zijn,

b

In Driedubbeldam wonen 10 000 mensen. Elk jaar neemt de bevolking met 10% toe. Na hoeveel jaar zijn er minstens 20 000 inwoners?

berekenen welk percentage de stijging/daling is? s )SDEKENNISVANHETOMZETTEN van breuken in verhoudingen en percentages en andersom toereikend?

61

Lesbeschrijving 1 Kloppen de volgende krantenberichten

de nieuwe prijs? (100 − 20 = 80, dus € 80, dat klopt ook) Ze hebben dus allebei gelijk!

wel? Uitspraken met percentages beoordelen op juistheid De leerlingen zijn vertrouwd met procenten, breuken en verhoudingen en de onderlinge relaties. We vragen ze nu eerst zelf na te gaan of de berichten wel kloppen en daarna hun bevindingen met elkaar te bediscussiëren. Er kan besproken worden dat in kranten weleens berichten staan die niet kloppen. Daarom is het belangrijk kritisch te lezen. Daar hoort ook bij dat je getallen even narekent. Mogelijke vragen: Wat wordt er bij a beweerd? (dat er 25% waspoeder bij is gekomen, voor dezelfde prijs) Klopt dat? (er was eerst 4 kg, nu 5 kg, er is 1 kg bij gekomen, dat is 14 deel van 4 kg, dus inderdaad 25%) En wat zegt de advertentie bij b? (er is 20% korting op de prijs) Klopt dat? (het kostte eerst € 8,50, 20% of 15 deel van € 8,50 is € 1,70. De korting zou dus € 1,70 moeten zijn. De nieuwe prijs is € 6,80, er is dus inderdaad € 1,70 vanaf) En c, wat wordt daar verteld? (twee jaar geleden was er een stijging van 800 naar 880, 10%, dat klopt. Het daaropvolgende jaar werden er weer 80 fietsen meer verkocht, dat is wel 10% over de eerste 800, maar geen 10% van de 880 uit het jaar ervoor. Als er jaarlijks 80 fietsen extra verkocht zouden worden, zou er na 10 jaar inderdaad sprake zijn van een verdubbeling van de verkoop in vergelijking met het eerste jaar. Dit bericht klopt dus niet!) En d? (100% is alles, bij een daling van 100% zeggen alle leden op. Als er een daling van meer dan 100% zou zijn, zouden er meer mensen zijn gestopt dan er lid waren, dat kan niet) En klopt e? (Eerst waren er 45 leden, dat was 100%. Als er 100% leden bij zouden komen, zouden er dus 45 leden bijkomen: 45 + 45 = 90. Het zijn meer dan 90 leden, de tekst klopt dus) Hoe zit dat bij f? (er zijn nu 10 000 inwoners, na 10 jaar verdubbelt dit naar 20 000, weer 10 jaar later is er weer een verdubbeling, dus 40 000 inwoners. Dat klopt. De stijging van 10 000 naar 40 000 is 30 000. Dat is 300%, geen 400%. Het tweede gedeelte klopt dus niet)

2 Wie heeft gelijk? Uitspraken met percentages beoordelen op juistheid Welke som hoort bij de jongen links? (€ 80 + 25%) Welke stijging? (25%, dus 14 deel, 14 van 80 euro is 20 euro) Hoeveel in totaal? (€ 80 + € 20 = € 100, dat klopt dus) En rechts? (€ 100 − 20%) Welke daling? (20%, dus 15 deel, 15 van 100 euro is 20 euro) Wat is

3 Met hoeveel procent is de verkoop

gestegen? Rekenen met percentages bij stijging Laat de leerlingen eerst de grafiek bestuderen. Het gaat om vier soorten fietsen, waarvan de verkoop van vorig jaar wordt vergeleken met die van dit jaar. De verkoop van het aantal toerfietsen is gestegen van 300 naar 360. Dat zijn 60 fietsen. De leerlingen formuleren nu wat er gevraagd wordt: hoeveel procent is 60 van 300? Hoe reken je dat percentage uit? – Van de relatie procenten-breuken weten de leerlingen: 60 van de 300 = 20 van de 100 is 15 deel, oftewel 20%. – Met 1%: 1% van 300 is 3, 10% is 30, dus 60 is 20%. – Met een verhoudingstabel: aantal

300

….

60

procenten

100

….

?

Bekijk zo ook de stijging van de verkoop bij de andere fietsen. £ Met welke staaf begin je (100%)? (het gaat erom de stijging te bekijken t.o.v. vorig jaar. Je bekijkt dus eerst de staaf van vorig jaar, die neem je als 100%)

4 Met hoeveel procent is het aantal

verkochte reizen gedaald? Rekenen met percentages bij daling Deze opgave sluit aan bij de vorige. Nu gaat het niet om stijging, maar om daling. Laat de opgave eerst zelfstandig maken. Daarna nabespreken. Besteed daarbij aandacht aan de drie verschillende rekenmanieren: relatie breuken-procenten, met 1%, met een verhoudingstabel (zie opgave 3). £ Met welke staaf begin je (100%)? (het gaat om de daling in procenten van het aantal van vorig jaar, vorig jaar is dus 100%)

5 Maak de staafgrafieken bij de berichten

(WB) Rekenen met percentages bij stijging en daling Bereken eerst de nieuwe aantallen. Welke stijging/ daling? Van welk getal, wat is 100%? Zet daarna de nieuwe aantallen in de grafiek. Bij c: Hoeveel leden zijn er nu? (120) Waren er eerst meer of minder leden? (meer, het aantal is gedaald) Hoeveel leden hebben opgezegd? (de helft) Hoeveel leden bleven nog wel lid? (de andere helft, 120) Hoeveel waren er dus eerst lid? (120 + 120 = 240) Bij d: Nu zijn er 770 bezoekers. Hoeveel procent is 87

3 Les 3 dat? (110). Hoeveel bezoekers waren er vorig jaar? (100%, dus 770 : 110 × 100 = 700; 700 bezoekers)

6 Hoeveel procent is de stijging? (WB) Rekenen met percentages bij stijging Bereken eerst de stijging in euro’s. Welk deel van het oorspronkelijke bedrag is dat? Hoeveel procent? Je mag een verhoudingstabel gebruiken.

7 Van verhaal naar rekentaal (ezelsoor) Rekenen met percentages bij stijging Bedenk eerst een som bij de vraag. Reken dan uit. Denk aan de relatie tussen breuken en procenten, via 1% of met een verhoudingstabel.

Afronding van de les ‘De verkoop is met 100% gedaald.’ Kan dat? Wat betekent dat? Wat bedoelen we als we zeggen: ‘Ik weet het 100% zeker’? En: ‘Het T-shirt bestaat voor 100% uit katoen’?

les 4 en 5 op blz. 94-95 88

89

3 Les 6 Lesinhoud

Lesdoelen Kommagetallen: s KOLOMSGEWIJSDELENMETKOMMA getallen en de komma plaatsen op basis van schatting

Vooraf Reken uit: 63 : 9 64 : 8 72 : 8

56 : 7 63 : 7 81 : 9

3 1

56 : 8 36 : 4 48 : 8

LES 6

cijferend delen van kommagetallen en de kommaplaatsing m.b.v. schatting bepalen

Hoeveel euro kost 1 kg ongeveer?

4

Schat het antwoord.

Van verhaal naar rekentaal Schat eerst, reken daarna uit op de rekenmachine zonder komma en zet dan de komma op de goede plaats.

5

a

Simon heeft € 38,50. Hij koopt plaatjes van € 2,15 per stuk. Hoeveel plaatjes kan hij kopen?

c

Jet gaat verf kopen. Zij heeft € 45. De verf kost € 4,20 per blik van een liter. Hoeveel blikken van een liter kan zij kopen?

b

Joep koopt golfballetjes van € 2,95 per stuk. Hij heeft € 65. Hoeveel balletjes kan Joep kopen?

d

Els koopt pakjes appelsap. De pakjes kosten € 0,62 per stuk. Els heeft € 5,85. Hoeveel pakjes kan zij kopen?

Reken uit Schat eerst, reken daarna uit op de rekenmachine zonder komma en zet dan de komma op de goede plaats. 15,75 : 1,25 = 42,35 : 3,50 = 38,70 : 2,25 =

6

£ Met welke som reken je? 2

schatting

3

antwoord

=

2 400 : 80

= 30

24,96 : 7,8 =

24 : 8

= 3

249,6 : 7,8 =

:

249 6

Reken de breedtes uit Schat eerst, reken daarna uit op de RM zonder komma en zet dan de komma op de goede plaats.

deelsom : 78

93,50 : 3,4 = 33,80 : 5,2 = 76,18 : 2,6 =

➜ wb blz. 20

Schat eerst, zet dan de komma op de goede plaats

2 496

62,10 : 4,50 = 75,40 : 3,25 = 144,90 : 4,50 =

32

31,98 m2

63,02 m2

7,8 m

9,2 m 30,72 m2

=

6,4 m

78

➜ wb blz. 20

Reken de breedte van de rechthoek uit

breedte?

a

oppervlakte 26,96 m2

7

?

b

?

c

? ➜ wb blz. 20

Reken uit

8,8 m oppervlakte rechthoek

lengte rechthoek

schatting breedte

deelsom met de RM

antwoord met de RM

breedte rechthoek

26,96 m2

8,8 m

27 : 9 = 3

2 696 : 88

30,636363

3,063

26,88 m2

6,4 m

55,68 m2

9,6 m

82,88 m2

11,2 m

£ Hoe schat je bij de derde deelsom?

66

Kijktips s +ANDELEERLINGEENSCHATTING maken?

90

Bereken het gemiddelde verbruik per dag. Geef het antwoord met drie cijfers achter de komma. gasverbruik

gemiddeld per dag

elektriciteitsverbruik

gemiddeld per dag

week 1

57 m3

m3

week 1

87,500 kw/u

kw/u

week 2

69 m3

m3

week 2

93,515 kw/u

kw/u

67

s +ANDELEERLINGDESOMZONDER komma’s uitrekenen?

s +ANDELEERLINGOPBASISVANDE schatting de komma in het antwoord plaatsen?

Lesbeschrijving 1 Hoeveel euro kost 1 kg ongeveer? Schatten bij delen De leerlingen mogen schatten, rekenen met afgeronde getallen. Getallen waar ze makkelijk mee rekenen. Mogelijke vragen: Welke som? (€ 42,25 : 6,15 kg) Hoeveel ongeveer? Welke schatting maak je? (42 : 6 = 7 → ongeveer 7 euro per kg) En bij 3,98 kg vis voor € 24,30? Met welke getallen reken je om de schatting te maken? (24 : 4 of 24 : 3) Hoeveel is de prijs ongeveer? (tussen 6 en 8 euro, dichter bij 6) En 11,3 kg vis voor € 29,95. Hoeveel zal 1 kg ongeveer kosten? Welke schatting maak je? (30 : 10 → iets minder dan 3 euro per kg) £ Met welke som reken je? (steeds een hulpsom met ronde getallen waarmee je makkelijk kunt delen om de schatting te maken)

5 Reken uit Kolomsgewijs delen met kommagetallen (komma plaatsen op basis van de schatting) Eerst het antwoord schatten. Dan uitrekenen zonder komma’s. Daarbij mogen de leerlingen een rekenmachine gebruiken. Ten slotte op basis van de schatting de komma plaatsen.

6 Reken de breedtes uit Kolomsgewijs delen met kommagetallen (komma plaatsen op basis van de schatting) Eerst schatten, dan uitrekenen op de rekenmachine zonder komma’s en dan de komma plaatsen op basis van de schatting.

7 Reken uit (ezelsoor) (WB) Kolomsgewijs delen met kommagetallen (komma plaatsen op basis van de schatting)

goede plaats (WB)

Je weet het verbruik per week (7 dagen). Wat is dan het gemiddelde verbruik per dag? Welke som? (gasverbruik delen door 7) Maak eerst een schatting. Reken dan zonder komma’s uit. Je mag een rekenmachine gebruiken. Daarna plaats je de komma op basis van de schatting.

Kolomsgewijs delen: schatten en de komma plaatsen op basis van de schatting

Afronding van de les

2 Schat eerst, zet dan de komma op de

Maak eerst een schatting. Je hoeft niet te rekenen, want bij de eerste som staat het antwoord al gegeven. Je hoeft alleen de komma te plaatsen op basis van de schatting.

Reken de oppervlakte van je klaslokaal uit in dm2. Bereken dan hoeveel dm2 er gemiddeld per leerling is.

3 Reken de breedte van de rechthoek uit

(WB) Kolomsgewijs delen met kommagetallen (komma plaatsen op basis van de schatting) Het is van belang dat de leerlingen eerst vertellen waarom je de oppervlakte door de lengte moet delen om de breedte te achterhalen. Stel vragen als: – Je weet de lengte en breedte. Hoe bereken je de oppervlakte? – Je weet de oppervlakte en de breedte. Hoe bereken je de lengte? Eerst weer een schatting maken. Dan rekenen zonder komma’s op de rekenmachine. En ten slotte op basis van de schatting de komma in het antwoord plaatsen. Net als bij het vermenigvuldigen met kommagetallen. £ Hoe schat je bij de derde deelsom? (voor de hand ligt 60 : 10 = 6, dan zie je dat het antwoord in de buurt van 6 ligt)

4 Van verhaal naar rekentaal Kolomsgewijs delen met kommagetallen in context (komma plaatsen op basis van de schatting) Bedenk eerst welke som erbij hoort. Eerst schatten, dan zonder komma’s uitrekenen (rekenmachine) en dan op basis van de schatting de komma in het antwoord plaatsen.

les 7 op blz. 95-96 91

3 Les 8 Lesinhoud Vooraf Begin de les met een gesprek over vreemde valuta. In welke landen heb je de euro als munt? (Voor een recent overzicht zie: http://www.tuxx.nl/betalingsverkeer/eurolanden.) Hoe was dat vóór de euro er was? Welk voordeel heeft het dat al die landen nu de euro hebben? (bijv.

3 1

2

Hoeveel buitenlands geld krijg je voor € 100? afkorting

Amerikaanse dollar Engelse pond Zwitserse frank Australische dollar Chinese yuan 100 Japanse yen

US$ £ SFr. AU $ Chin. ¥ Jap. ¥

4 dagkoers

€ 1 = US$ 1,45 € 1 = £ 0,90 € 1 = SFr. 1,48 € 1 = AU $ 1,60 € 1 = Chin. ¥ 9,84 € 1 = Jap. ¥ 130

1 US$ 1£ 1 SFr. 1 AU $ 1 Chin. ¥ 100 Jap. ¥

= € 0,71 = € 1,13 = € 0,67 = € 0,62 = € 0,10 = € 0,75

Gebruik de gegevens van opgave 1. Voor tien euro krijg ik ongeveer 15 Amerikaanse dollar

1

US$

1,45

5

s KRANTENBERICHTENMETRECENTE valutakoersen s SITESMETVALUTAKOERSEN BIJV www.valuta.nl, www.wisselkoersen.nl

Schat de prijs van de kleren in euro’s

muntsoort

afkorting



6

=€ =€ =€ =€

dagkoers € 1 = US$ 1,45 € 1 = £ 0,90 € 1 = SFr. 1,48 € 1 = AU $ 1,60 € 1 = Chin. ¥ 9,84 € 1 = Jap. ¥ 130 300 US dollar 800 Eng. pond 500 Chin. yuan 15 000 Jap. yen

1 US$ 1£ 1 SFr. 1 AU $ 1 Chin. ¥ 100 Jap. ¥

= € 0,71 = € 1,13 = € 0,67 = € 0,62 = € 0,10 = € 0,75

=€ =€ =€ =€

Hoeveel is de waarde in buitenlands geld? € 300 € 350 € 450 € 80

500

£ Kun je een vuistregel bedenken om te schatten? 3

Materialen

Reken de waarde uit in euro’s

200 US dollar 400 Eng. pond 100 Chin. yuan 5 000 Jap. yen

Schat hoeveel buitenlands geld je krijgt voor € 500

euro

Geld: vreemde valuta: s REKENENMETVREEMDEVALUTA zowel m.b.v. de rekenmachine als d.m.v. schatten

rekenen met vreemde valuta en daarbij gebruikmaken van vuistregel (schatten) en rekenmachine

LES 8

muntsoort

Lesdoelen

je hoeft aan de grens geen geld te wisselen, je hoeft de prijs niet steeds om te rekenen) Welke landen in Europa hebben geen euro? (Zie: http://www.tuxx. nl/betalingsverkeer/eurolanden.) Welke valuta (muntsoort) hebben die landen?

= = = =

US dollar Eng. pond Chin. yuan Jap. yen

€ 400 € 600 € 1 000 € 250

= = = =

US dollar Eng. pond Chin. yuan Jap. yen

Reken uit Gert gaat met zijn vrouw naar de VS. Hij wil niet meer dan 4 500 euro uitgeven. Ze komen op 5 september om tien uur ’s avonds aan. Ze vertrekken 14 dagen later om 9.35 uur ’s morgens. Ze huren voor vijf dagen een auto. Reken uit hoeveel geld ze overhouden voor andere vakantie-uitgaven. muntsoort 1 US$

dagkoers € 0,71

HOTEL NEW YORK Kosten Hotel New York per dag Logies:

£ Kun je een vuistregel bedenken om te schatten?

70

Kijktips s +ANDELEERLINGEENPRIJSIN vreemde valuta omzetten in euro’s?

92

$ 150,-

(2 pers.)

Ontbijt:

$ 11,-

(p.p.)

Diner:

$ 28,-

(p.p.)

Huur auto:

$ 88,-

per dag (excl. brandstof)

71

s +ANDELEERLINGEENPRIJSINEUROS omzetten in vreemde valuta’s?

Lesbeschrijving 1 Hoeveel buitenlands geld krijg je voor

€ 100?

Rekenen met vreemde valuta en daarbij gebruikmaken van schatten Na een kort inleidend gesprek over de euro (zie Vooraf) verkent u samen met de leerlingen de tabel in het leerlingenboek. Mogelijke vragen: Welke muntsoorten zie je hier? Uit welk land? Waar vind je die koersen in de krant? En op internet? Wat zie je als je de koersen bekijkt? (er staat dagkoers: de koersen schommelen per dag) Van welke valuta staat de prijs per 100 in de tabel? (Japanse yen) Hoe is dat met de andere valuta? (per 1) Wat betekenen de koersen? Stel, je koopt voor € 100 Amerikaanse dollars. Hoeveel Amerikaanse dollars krijg je dan? In welke kolom kijk je? (3e kolom: 100 × 1,45 = 145; 145 Amerikaanse dollars) En als je voor € 100 Zwitserse franken koopt? Hoeveel krijg je dan? (100 × 1,48 = 148; 148 Zwitserse franken) En hoeveel Japanse yens krijg je voor € 100? (100 × 130 = 13 000; 13 000 Japanse yens) Stel, je hebt bij terugkomst van je reis nog US$ 25 over. Hoeveel euro krijg je dan daarvoor? In welke kolom kijk je? (4e kolom: 25 × € 0,71 = € 17,75) En hoeveel euro krijg je als je 8 000 Japanse yen inlevert? (80 × € 0,75 = € 60)

2 Schat hoeveel buitenlands geld je krijgt

voor € 500

Rekenen met vreemde valuta en daarbij gebruikmaken van schatten Gebruik de verhoudingstabel als denkmodel. Ga dan schatten. Je mag schatten met 10 euro = 14 of 15 dollar. Allebei goed. Als je precies wilt rekenen, gebruik je de rekenmachine of reken met de verhoudingstabel van 1 naar 100 naar 500 (5 × 150 Amerikaanse dollars). Herhaal dit met verschillende buitenlandse munten. £ Kun je een vuistregel bedenken om te schatten? Om niet voor elk bedrag een berekening met een verhoudingstabel te hoeven maken, kan het handig zijn om een breuk te vinden die in de buurt zit van de koers. Bij de US$ kun je rekenen met 1,5 of met 1 12 , telkens de helft erbij. Omgekeerd kun je als je daar bent en je wilt weten wat iets in euro’s kost, rekenen met 70% of 34 deel nemen. Dit komt aan bod in de volgende opgave.

3 Schat de prijs van de kleren in euro’s Rekenen met vreemde valuta en daarbij gebruikmaken van schatten In de tabel bij opgave 1 kun je zien dat 1 Zwitserse frank € 0,67 kost. Een broek kost 149,50 Zwitserse frank, hoeveel euro ongeveer? Hoe reken je? Het is handig om een vuistregel te bedenken. £ Kun je een vuistregel bedenken om te schatten? (Laat de leerlingen zelf een vuistregel bepalen, bijv. van Zwitserse franken naar euro: ong. 23 deel.) Met deze vuistregel kun je makkelijk ongeveer berekenen wat de prijzen in euro’s zijn: 23 van 150: dus die broek links kost ongeveer € 100. Hoe reken je bij die jas van SFr. 298? ( 23 van 298 is 200; dus ongeveer € 200) Enz.

4 Reken de waarde uit in euro’s Rekenen met vreemde valuta Het rekenwerk mag op de rekenmachine worden gedaan. Dat is niet de kern van deze les. Het gaat er nu om dat de leerlingen weten in welke kolom ze moeten kijken en welke getallen ze moeten intoetsen op de rekenmachine. 200 US dollar, hoeveel euro? In welke kolom kijk je? Wat toets je in? (2e kolom, 200 × 0,71) En wat toets je in om te weten hoeveel euro 5 000 yen is? (50 × 0,75)

5 Hoeveel is de waarde in buitenlands

geld? Rekenen met vreemde valuta Het rekenwerk mag op de rekenmachine worden gedaan. Dat is niet de kern van deze les. Het gaat er nu om dat de leerlingen weten in welke kolom ze moeten kijken en welke getallen ze moeten intoetsen op de rekenmachine. € 300, hoeveel US dollar is dat? In welke kolom kijk je en wat toets je in op de rekenmachine? (1e kolom, 300 × 1,45) En hoeveel is € 80 in Jap. yen? (80 × 130)

6 Reken uit (ezelsoor) Rekenen met vreemde valuta Aangezien alle prijzen in dollars zijn, zal het te besteden budget eerst moeten worden omgerekend van euro’s naar dollars. De overnachtingen en het ontbijt voor de hele periode worden berekend en afgetrokken. Een auto voor 5 dagen gaat er ook vanaf. Wat blijft er over?

Afronding van de les Vergelijk de koersen van een krant of een internetsite met die van opgave 1. Bij welke vreemde valuta is er een duidelijk verschil met de koersen zoals die bij opgave 1 staan? Hoe zou dat komen? (in het ene land is er veel meer inflatie (geldontwaarding) dan in het andere land)

les 9 en 10 op blz. 96-97 93

3 Les 2, 4, 5, 7, 9 en 10 Les 2 1 Weet je nog? Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Zet een * voor de sommen die je meteen ziet. Deze leerlingen maken alle sommen. Deze leerlingen maken de bovenste twee rijtjes; sommen die je zo ziet. Zij tekenen steeds de reep.

2 Reken uit Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Bij 25 × 23 zie je het niet zo. Je moet de som herschrijven. In hoeveel stukken verdeel je de rechthoek zodat je makkelijk kunt rekenen? (15) Je mag het tekenen. Dit is het begin van ‘gelijknamig maken’.

3 Reken eerst de sommen uit die je zo ziet Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Zet een * bij de sommen die je meteen ziet. Deze leerlingen rekenen alle sommen uit. Deze leerlingen rekenen de eerste twee rijtjes uit; sommen die je zo ziet.

4 Van verhaal naar rekentaal Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Je mag het tekenen.

5 Reken uit (algemene herhaling) Hoofdrekenend delen Kijk goed naar de getallen. Kun je het (de deler) er meer dan 10 × afhalen? Dan ga je splitsen. Welke splitsing maak je? Welke keersom past erbij?

6 Zet de komma op de goede plaats (uit 2.1) Cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen: komma plaatsen op basis van een schatting Je hoeft alleen een schatting te maken. Op basis van die schatting kun je bepalen waar de komma in het antwoord moet komen.

9 Teken de schaduwen (uit 11.8) (WB) Schaduwen bepalen door gebruik te maken van de verhouding tussen de hoogte en de lengte van de schaduw Je mag je liniaal gebruiken. De lijn loopt overal even schuin. Je kunt je liniaal dus zo opschuiven.

Les 4 1 Weet je nog? Rekenen met percentages bij stijging (ook met meer dan 100%) en daling Vorig jaar was 100%. Wat was de prijs toen? (€ 200) Wat is de prijs nu? (€ 400) Is de prijs gestegen of gedaald? Hoeveel euro? (€ 200 gestegen) Welk deel van de oude prijs is dat? (het totaal) Hoeveel procent? (100%)

2 Maak de staafgrafieken bij de berichten (WB) Rekenen met percentages bij stijging (ook met meer dan 100%) en daling in context Vorig jaar is 100%. Hoeveel procent komt erbij (gaat eraf)? Hoeveel is dat? Reken je met een breuk of via 1%? Kun je handig samennemen? (60% → 50% + 10%)

3 Van verhaal naar rekentaal Rekenen met percentages bij stijging (ook met meer dan 100%) in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Hoe ga je rekenen? Met een breuk of via 1%? Kun je handig samennemen?

4 Reken uit (algemene herhaling) Hoofdrekenend delen Hoe reken je? Kan het (de deler) er meer dan 10 ×, 20 × enz. af? Dan ga je splitsen. Splitsen in happen met de tienvouden en happen met de eenheden. Bij 201 : 3 → splitsen in 180 (6 happen van 30) en 21 (7 happen van 3).

5 Van verhaal naar rekentaal (uit 1.6) 7 Reken uit (uit 1.3) Hoofdrekenend optellen en aftrekken met kommagetallen Je kunt aan geld denken. Bij het uitrekenen kun je denken aan rijgen, splitsen, met teveel of langs een rond getal.

Kiezen van een passende strategie bij het rekenen met verhoudingen Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Weet je het meteen? Hoe reken je? Met een breuk, met percentages of gebruik je een verhoudingstabel?

6 Hoe hoog zijn de gebouwen? (uit 12.8) (WB) 8 Hoeveel kisten kunnen in de vrachtwagen? (uit 12.6) Inhoudsberekening Houd rekening met de vorm van de voorwerpen, het gaat niet alleen om de inhoudsmaat. Bedenk steeds hoeveel er naast, achter en op elkaar gaan. Je kunt niet elk stukje ruimte opvullen.

94

Verhoudingen bij schaduwen Je weet hoe lang de schaduw is van de stok van 1 meter. Je weet de lengte van de schaduw van de vuurtoren. Hoe hoog zou de vuurtoren dan zijn? Dit kun je berekenen met een verhoudingstabel. Bereken zo ook de hoogte van de andere gebouwen.

7 Reken uit met een breuk of met 1% (uit 11.1) Bij het rekenen met percentages kiezen tussen rekenen met breuken of via 1% Kun je handig rekenen met een breuk? Of reken je via 1% en neem je percentages samen? Hoeveel is 1% van € 400? Hoeveel is dan 2%? Hoeveel is 10% van € 400? Weet je dan ook 8%? (10% − 2% of 8 × 1%)

8 Vul de tabellen verder in (uit 2.3) (WB) Omzetten van verhoudingen in breuken en procenten en omgekeerd Kun je 13 ook zeggen met verhoudingen en met procenten? 70%, welke breuk hoort daarbij? Enz.

Les 5 1 Reken eerst de sommen uit die je zo ziet Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Zet een * bij de sommen die je meteen ziet. Deze leerlingen rekenen alle sommen uit. Deze leerlingen rekenen de eerste twee rijtjes uit; sommen die je zo ziet.

2 Hoe ver heeft ieder gelopen? Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk a, c en d zijn vrij makkelijk uit te rekenen. Bij 15 × 3 38 zie je het niet zo. Je moet de som herschrijven. Of je rekent met meters: 15 van 1 000 meter is 200 m. 15 van 3 km is dus al 600 m. Dan nog 15 van 375 meter (want 38 km is 375 m), dat is 75 m, samen 675 m.

7 Reken uit (uit 11.3) Hoofdrekenend vermenigvuldigen met kommagetallen Kun je handig rekenen met een breuk? Of kun je rekenen met splitsen of ombouwen? Rekenfiguurtje: Ik weet hoeveel 8 × 125,125 is. Jij ook? (ik ga ombouwen: 4 × 250,250 → 2 × 500,500 → 1 001)

8 Reken uit (uit 2.6) Rekenen met percentages met een breuk en via 1% Bij de linkerrij: maak er eerst een breuk van. Reken dan uit. Bij de rechterrij: eerst 1% uitrekenen.

9 Herleid de inhoudsmaten (uit 1.8) Herleiden van algemeen gebruikte inhoudsmaten Maak er een andere maat van. Je mag het schema gebruiken.

Les 7 1 Weet je nog? (WB) Kolomsgewijs delen met kommagetallen (komma plaatsen op basis van de schatting) Eerst schatten. Dan uitrekenen zonder komma’s en op basis van de schatting de komma plaatsen.

2 Hoeveel kost 1 kg ongeveer? Schatten bij delen Je hoeft alleen te schatten. Je mag afronden op hele euro’s.

3 Van verhaal naar rekentaal Rekenen met percentages bij stijging in context Vorig jaar is 100%. Hoeveel procent komt erbij (gaat eraf)? Kun je handig rekenen met een breuk? Of reken je via 1% of met kommagetallen?

4 Maak de staafgrafieken bij de berichten (WB) Rekenen met percentages bij stijging (ook met meer dan 100%) en daling in context Vorig jaar is 100%. Hoeveel procent komt erbij (gaat eraf)? Hoeveel is dat? Wat is het nieuwe aantal/bedrag?

5 Reken uit (algemene herhaling) Hoofdrekenend delen Gaat het (de deler) er meer dan 10 × af? Dan ga je splitsen. Welke splitsing maak je?

6 Reken uit (uit 12.1) Hoofdrekenend optellen en aftrekken met kommagetallen Je kunt aan geld denken. Bij het uitrekenen kun je denken aan rijgen, splitsen, met teveel of langs een rond getal.

3 Schat eerst, zet dan de komma op de goede plaats (WB) Kolomsgewijs delen met kommagetallen: komma plaatsen op basis van een schatting Je hoeft niet te rekenen. Het antwoord bij de eerste som is al gegeven. Je hoeft alleen maar een schatting te maken. Op basis van de schatting kun je de komma plaatsen.

4 Reken uit met hoofdrekenen (algemene herhaling) Hoofdrekenend delen Kan het (de deler) er meer dan 10 × af? Dan ga je splitsen. Welke splitsing maak je? Splitsen in happen van 10 × en happen van 1 ×.

5 Reken uit op jouw manier (uit 11.6) Hoofdrekenend vermenigvuldigen met breuken Reken uit met splitsen of met ombouwen. Op niveau van de smileys verwachten we dat de leerlingen de splitsstrategie begrijpen en dat zij de sommen uit het eerste rijtje met deze basisstrategie kunnen maken. Wanneer de splitsstrategie bij de sommen uit het tweede rijtje niet lukt, dan kunnen zij deze sommen maken door eerst een schatting te ma95

3 Les 2, 4, 5, 7, 9 en 10 ken, te rekenen zonder komma’s (met de rekenmachine) en daarna de komma te plaatsen op basis van de schatting. De sommen uit de laatste rij vervallen voor de smileys.

6 Reken de oppervlakte van de rechthoeken uit (uit 2.8) (WB) Cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen Steeds eerst schatten. Dan rekenen zonder komma’s. Ten slotte de komma plaatsen op basis van je schatting. Deze leerlingen mogen bij de berekening zonder komma’s twee keer een rekenmachine gebruiken. De andere keren gaan ze cijferen of rekenen met het hoofd. Deze leerlingen mogen bij de berekening zonder komma’s vier keer een rekenmachine gebruiken.

2 Hoeveel is de waarde in buitenlands geld? Rekenen met vreemde valuta Gebruik de gegevens van opgave 1 om de waarde uit te rekenen. Kijk goed in welke kolom de gegevens staan. Het rekenwerk mag met de rekenmachine.

3 Van verhaal naar rekentaal Rekenen met vreemde valuta in context Bedenk eerst een som. Reken uit met de koersen uit opgave 1.

4 Reken de waarde uit in euro’s Rekenen met vreemde valuta Gebruik de gegevens van opgave 1 om de waarde uit te rekenen. Het rekenwerk mag met de rekenmachine.

5 Reken uit met hoofdrekenen (algemene herhaling) 7 Reken uit (uit 1.1) Cijferend vermenigvuldigen Zet onder elkaar en reken uit. Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen de sommen met cijferen uitrekenen. De leerlingen moeten eerst het kolomsgewijs vermenigvuldigen beheersen, voordat ze de overstap naar het cijferen maken.

8 Schat eerst, zet dan de komma op de goede plaats (uit 12.3) (WB) Cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen: komma plaatsen op basis van een schatting Eerst schatten. Je hoeft niets uit te rekenen, want het antwoord van de eerste schatting is al gegeven. Plaats de komma op basis van je schatting.

9 Welke klokken geven dezelfde tijd aan? (algemene herhaling) Klokkijken, van analoog naar digitaal Hoe laat is het op de analoge klok? Welke digitale klok laat dezelfde tijd zien?

10 Reken uit (algemene herhaling) Hoofdrekenen: optellen en aftrekken Hoe reken je? Denk aan rijgen, splitsen, met teveel, langs een rond getal, aanvullen.

Les 9 1 Weet je nog? Rekenen met vreemde valuta en daarbij gebruikmaken van schatten Lees goed wat er in het wolkje staat. Bereken zo ook de andere bedragen. Het hoeft niet precies, je mag schatten.

96

Hoofdrekenend delen Kan het (de deler) er meer dan 10 × af? Dan ga je splitsen. Splitsen in happen van 10 × en van 1 ×.

6 Zet de komma op de goede plaats (uit 2.1) Cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen: komma plaatsen op basis van een schatting Maak een schatting om te bepalen waar de komma in het antwoord moet komen te staan.

7 Van verhaal naar rekentaal (uit 1.3) Hoofdrekenend optellen en aftrekken met kommagetallen Je kunt aan geld denken. Bij het uitrekenen kun je denken aan rijgen, splitsen, met teveel of langs een rond getal.

8 Bereken de lengte van de stokken (uit 11.8) (WB) Hoogtes bepalen door gebruik te maken van de verhouding tussen de hoogte en de lengte van de schaduw Een stok van 1 m heeft een schaduw van 125 cm. Nu heb ik een schaduw van 250 cm, 2 × zo lang. Hoe lang zou de stok zijn? Je kunt het in een verhoudingstabel zetten. Zo ook met de lengtes van de andere schaduwen. Voor elke lengte kun je een nieuwe tabel maken.

Les 10 1 Reken uit Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Welke zie je meteen? (alle sommen uit de eerste twee rijtjes) De andere sommen moet je herschrijven. Denk aan breuken die ‘in hetzelfde huis wonen’. Deze leerlingen rekenen alle sommen uit. Deze leerlingen maken alleen de eerste twee rijtjes, sommen die je zo ziet.

2 Hoe ver heeft ieder gelopen? Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Denk aan meters. Welk deel heeft ieder gelopen? Je mag het tekenen.

3 Hoeveel procent is de stijging? (WB) Rekenen met percentages bij stijging (ook met meer dan 100%) en daling Vorig jaar was 100%. Wat was de prijs toen? Wat is de prijs nu? Hoeveel euro is de stijging? Welk deel van de oude prijs is dat? Hoeveel procent? Rekenfiguurtje: Ik weet hoeveel procent de stijging is van € 10 naar € 100. Jij ook? (het verschil is 90 euro, 9 × de oorspronkelijke prijs. 100% is 1 × de oorspronkelijke prijs. Het is 9 × zoveel, dus 900%)

4 Maak de staafgrafieken bij de berichten (WB) Rekenen met percentages bij stijging en daling Vorig jaar was 100%. Wat was het aantal toen? Is het gestegen of gedaald? Hoeveel procent? Hoeveel is dat? Hoeveel is het nieuwe aantal? Zet die gegevens in de staafgrafiek.

5 Hoeveel kost 1 kg ongeveer? Schatten bij delen Je hoeft alleen te schatten, het hoeft dus niet precies.

6 Schat eerst, zet dan de komma op de goede plaats (WB) Cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen: komma plaatsen op basis van een schatting Eerst schatten. Het antwoord zonder komma staat er al. Je hoeft alleen nog op basis van de schatting de komma te plaatsen.

7 Reken de breedte van de rechthoek uit (WB) Kolomsgewijs delen met kommagetallen (komma plaatsen op basis van de schatting) Je weet de oppervlakte en de breedte. Hoe bereken je de breedte? (oppervlakte delen door lengte) Laat steeds eerst schatten, dan zonder komma’s uitrekenen (rekenmachine) en dan op basis van de schatting de komma in het antwoord plaatsen.

8 Reken de waarde uit in euro’s Rekenen met vreemde valuta Reken de vreemde valuta om naar euro’s. Het rekenwerk mag gedaan worden op de rekenmachine.

9 Hoeveel is de waarde in buitenlands geld? Rekenen met vreemde valuta Reken de euro’s om naar de vreemde valuta. Het rekenwerk mag gedaan worden op de rekenmachine.

97

3 Toets Blokdoelen Blokdoelen

Les

Breuken: s VERMENIGVULDIGENVANEENBREUKMETEENBREUK Procenten: s UITSPRAKENMETPERCENTAGESBEOORDELENOPJUISTHEID s REKENENMETPERCENTAGESBIJSTIJGINGOOKMETMEERDAN 100%) en daling Kommagetallen: s KOLOMSGEWIJSDELENMETKOMMAGETALLENENDEKOMMA plaatsen op basis van de schatting Geld: vreemde valuta: s REKENENMETVREEMDEVALUTA ZOWELMBVDEREKENMACHINE als d.m.v. schatten

1

Schriftelijk

3

8 a

1

Toetsopgave

Weeropgave

1

1 t/m 3

geen 2 en 3

4 t/m 9

4 en 5

10 en 11

6 en 7

12 en 13

3

8

8


naam

Reken uit Maak alle sommen. Maak de eerste twee rijtjes.


12 13 2

25 34

× ×

= =

–1 5 –1 4

13 12

35 15

× ×

= =

1 – 5 1 — 10

15 13

13 15

× ×

=

1 — 15

=

1 — 15

23 34

2 — 15

=

15 — 24

stijging

vorig jaar

dit jaar

in euro’s

trui

€ 45

€ 54

€ 9

koffer

€ 120

€ 150

€ 30

25 %

voetbal

€ 60

€ 78

€ 18

30 %

vorig jaar

dit jaar

in aantallen

in %

40 000

48 000

8 000

20 %

500

575

3 500

4 900

inwoners leden abonnees

in %

20 %

aantallen

3

×

=

Hoeveel procent is de stijging? prijzen


15 56

×

stijging

75

15 %

1 400

40 %

Hoeveel procent stijging of daling van het aantal bezoekers? Zet eerst een kruisje voor het goede antwoord.


600

600

600

400

400

400

400

200

200

200

200

0

vorig jaar

vorig jaar

b

a

0

dit jaar

vorig jaar

c

0

dit jaar

vorig jaar

d

stijging

stijging

stijging

stijging

daling

daling

daling

daling

20 %

150 %

60 %

20 %

98

0

dit jaar

dit jaar


600

51

Beslissingsregels Opgave

Diagnose en Hulp

Weer (voldoende)

Meer (goed)

Bijbehorende Weeropgave

1

> 1 fout

1 fout

0 fout

1 t/m 3

2 en 3

> 3 fout

2 of 3 fout

0 of 1 fout

4 t/m 9

4

> 2 fout

2 fout

0 of 1 fout

10 en 11

5

> 2 fout

2 fout

0 of 1 fout

10 en 11

6 en 7

> 1 fout

1 fout

0 fout

12 en 13

Betekenis picto’s Van deze leerlingen verwachten we dat ze ook de sommen kunnen uitrekenen die je moet herschrijven (die je niet zo ziet). Van deze leerlingen verwachten we dat ze de sommen kunnen uitrekenen die je zo ziet.

3

8 a

4


Schat eerst, zet dan de komma op de goede plaats deelsom

schatting =

7 000 :

20

= 350

700 :

2

= 350

68,68 : 1,7 =

70 :

2

= 35

6,868 : 1,7 =

7:

2

=

=

3 500 :

70

35,04 : 7,3 =

35 :

7

=

= 50

48

5

48

deelsom

antwoord

: 17

686,8

3 504

: 73

350,4

: 7,3 =

350 :

7

350,4

: 73

350 :

70

=


40,4 4,04

3,5

= 50

=

48

4,8

5

lengte rechthoek

schatting breedte

2

8,1 m

24 : 8 = 3

22,88 m2

7,4 m

21 : 7 = 3

2 368 : 74

32

3,2

55,04 m2

8,6 m

54 : 9 = 6

5 504 : 86

64

6,4

23,49 m

7

404

404

Bereken de breedte van de rechthoek oppervlakte rechthoek

6


antwoord

: 1,7 =

6 868

5

naam

2 349 : 81

29

breedte rechthoek

2,9

37,70 m2

5,8 m

36 : 6 = 6

3 770 : 58

65

6,5

47,97 m2

11,7 m

48 : 12 = 4

4 797 : 117

41

4,1


Reken de waarde uit in euro’s muntsoort

afkorting

Amerikaanse dollar Engelse pond Zwitserse frank Australische dollar

US$ £ SFr. AU $

dagkoers € 1 = US$ 1,45 € 1 = £ 0,90 € 1 = SFr. 1,48 € 1 = AU $ 1,60

1 US$ 1£ 1 SFr. 1 AU $

a

200 Amerikaanse dollar = € 142

d

300 Zwitserse frank = € 201

b

250 Engelse pond = € 282,50

c

150 Australische dollar = € 93

= € 0,71 = € 1,13 = € 0,67 = € 0,62


Hoeveel krijg je voor € 75? a

108,75 Amerikaanse dollar

b

67,50 Engelse pond

c

111

Zwitserse frank

d

120

Australische dollar


52

99

3 Diagnose Diagnose per doel Breuken Kan de leerling een breuk met een breuk vermenigvuldigen? Neem enkele sommen van toetsopgave 1 als uitgangspunt voor het gesprek. Lees deze som eens voor: 12 × 25 . Hoe reken je? Kun je het tekenen? Teken zo nodig zelf een reep en verdeel die in 5 stukken. Arceer 2 van de 5 stukken en zeg: Dit is 25 deel van de reep, twee van de vijf stukken. Kun je daar de helft van nemen? Hoeveel stukken heb je dan? (1) Hoe groot is dat stuk? Juist, één van de vijf stukken, dus 15 . Nu deze: 13 × 35 . Hoe reken je? Kun je het tekenen met een reep? Wat voor reep teken je? In hoeveel stukken verdeel je de reep? (5) Hoeveel stukken kleur je? (3) Hoeveel stukken neem je daar weer van? (1) Hoeveel is dat stuk waard? ( 15 ) Teken maar en laat maar zien. Kun je het ook tekenen op een getallenlijn? Teken zo nodig zelf een getallenlijn met een onderverdeling in vijfden en zet een accolade boven drie stukken van 51 . Dit lijnstuk is 1 × 35 , drie stukken van 15 . Kun jij daar 13 van nemen? Tot waar teken je? Hoeveel stukken? (1) Hoeveel? ( 15 ) Nu deze, lees maar voor: 12 × 26 . Hoe reken je? Kun je het tekenen met een reep? In hoeveel stukken verdeel je de reep? (6) Hoeveel stukken kleur je? (2) Hoeveel stukken neem je daar weer van? (1) Hoeveel is dat stuk waard? ( 16 ) Kun je het ook tekenen op een getallenlijn? Teken zo nodig zelf een getallenlijn met een onderverdeling in zesden en zet een accolade boven twee stukken van 16 . 26 , dat is twee stukken van 16 . Kun jij daar 12 van nemen? Hoeveel stukken? (1) Hoeveel? ( 16 ) Zo ook 13 van 132 . Drie stukken van 112 . Kun jij daar 13 van nemen? Hoeveel stukken? (1) Hoeveel? ( 112 ) Neem zo nog enkele sommen door. Steeds: Hoe reken je? Kun je het tekenen met een reep? Wat voor reep teken je? Kun je het ook tekenen op de getallenlijn? Wat voor lijn teken je? Als deze sommen goed gaan, probeer dan de volgende stap. Nu deze: 15 van 13 . Één stuk van 13 , kun je daar makkelijk 15 van nemen? (nee) Dan ga je de som herschrijven, je maakt eerst een gemakkelijke som. Welke gemakkelijke som maak je? Zo nodig: Welke breuken wonen nog meer in het huis van 13 ? ( 26 , 39 , 142 , 155 enz.) Van welke breuk kun je gemakkelijk 15 nemen? Wat wordt dan de gemakkelijke som? ( 15 × 155 ) Hoeveel? Teken zo nodig een reep of een getallenlijn met een onderverdeling in vijftienden.

100

Neem op deze manier nog enkele sommen samen door, tot aan de hand van onderstaande kijktips de diagnose duidelijk is.

Kijktips s +ANDELEERLINGSOMMENALS 12 van 26 en 13 × 132 uitrekenen (sommen die je ‘zo ziet’)? s !LSDITNIETLUKT KANDELEERLINGHETDANWELMET een tekening van een reep of een getallenlijn? s +ANDELEERLINGDEZEREEPOFGETALLENLIJNZELFTEKEnen? s +ANDELEERLINGBREUKENVINDENDIEINHETZELFDE huis wonen? s +ANDELEERLINGDEGEMAKKELIJKESOMBEDENKEN bij sommen als 13 × 14 ? s +ANDELEERLINGDESOMUITREKENENMETBEHULP van die hulpsom?

Procenten Kan de leerling rekenen met percentages bij stijging (ook met meer dan 100%) en daling? Neem enkele sommen uit toetsopgave 2 als uitgangspunt voor het gesprek. Kijk eens naar opgave 2. Wat moet je doen? (de stijging uitrekenen) Hoe reken je? Zo nodig: Wat weet je al? Kijk maar in de tabel. (de oude prijs is € 45 en de nieuwe prijs is € 54) De oude prijs is € 45 en de nieuwe prijs is € 54. Hoeveel euro is prijs gestegen? (€ 9) Hoeveel procent is dat? Hoe reken je? Zo nodig: Weet je wat 100% is? Juist, de oude prijs, € 45, dat is 100%. Wat is nu de vraag? (hoeveel % is € 9 van € 45) Hoe reken je? Zo nodig: Lukt het via 10%? (10% = € 4,50 → € 9 = 20%) Kun je ook rekenen met een breuk? (9 gaat 5 keer in de 45, 9 van de 45 is dus 15 deel → 20%) Neem op deze manier nog enkele sommen samen door. Vervolg het gesprek met enkele sommen van toetsopgave 3. Nu opgave 3. Wat moet je doen? (kijken of er sprake is van een stijging of een daling en uitrekenen hoeveel procent stijging of daling) Kijk maar in de grafiek. Hoe reken je? Zo nodig: Wat weet je al? Zo nodig: Hoeveel bezoekers geeft de eerste staaf aan? En de tweede? (het aantal bezoekers vorige week is 250 en het nieuwe aantal 300) Is er sprake van een stijging of een daling? (stijging) Hoe groot is die stijging? (50) Hoeveel procent is dat? Hoe reken je? Zo nodig: Reken je via 1%, 10% en verder? (10% van 250 = 25, dus 20%) Of reken je met een breuk? (50 van de 250, 5 van de 25 of 1 van de 5, 15 deel, dat is 20%) Neem zo nog enkele opgaven samen door tot de diagnose duidelijk is.

Kijktips s "EGRIJPTDELEERLINGWANNEERERSPRAKEISVANEEN stijging of een daling? s +ANDELEERLINGDESTIJGINGOFDALINGAANGEVENIN euro’s of aantallen? s 7EETDELEERLINGVANWELKBEDRAGOFAANTALHIJ moet uitgaan bij het berekenen van het percentage (weet hij wat 100% is)? s +ANDELEERLINGOPBASISVANHETOORSPRONKElijke bedrag of aantal bepalen welk deel erbij is gekomen of eraf is gegaan? Rekent hij daarbij met 1% en maakt hij combinaties, of maakt hij handig gebruik van breuken? s +ANDELEERLINGDEBREUKOMZETTENINPERCENTAges? s +ANDELEERLINGDESTAAFGRAlEKENLEZEN

Kommagetallen Kan de leerling kolomsgewijs delen met kommagetallen en de komma plaatsen op basis van schatting? Neem toetsopgave 4 als startpunt voor het gesprek. Wat moet je doen bij opgave 4? (eerst schatten, dan de komma plaatsen op basis van de schatting) Hoe schat je? (rekenen met getallen waar je makkelijk mee rekent, met ronde getallen) Met welke getallen reken je? (bijv. 8 000 : 20 = 4 00) Schrijf maar in de tabel. Wat is het antwoord? (404) Klopt dat met je schatting? (vrij aardig) Nu de volgende regel. Met welke getallen reken je? (bijv. 800 : 2 = 400) En bij de volgende? Wat schat je? (80 : 2 = 40) Waar komt de komma? (40,4) Nu de laatste uit de rij. Welke schatting? (8 : 2 = 4) Wat wordt het antwoord? (4,04) Neem zo nog enkele opgaven door. Neem dan toetsopgave 5 erbij. Kijk eens naar opgave 5. Wat moet je doen? (breedte berekenen van de rechthoek) Welke som maak je bij de eerste rechthoek? (23,96 : 8,1) Zo nodig: De oppervlakte van een rechthoek bereken je door lengte × breedte te berekenen. De oppervlakte is 23,96 m2, de lengte is 8,1 m. Hoe reken je dan de breedte uit? Schrijf zo nodig zelf de som op: 23,96 : 8,1. Eerst schatten. 23,96 : 8,1, hoeveel is dat ongeveer? Hoe reken je? (24 : 8 = 3) Om het precies uit te rekenen gaan we rekenen zonder komma’s met de rekenmachine. Welke som reken je uit op de rekenmachine? (2 396 : 81) Wat zie je in het venster? (29,5802 enz.) Wat is dan het antwoord? (2,958 enz.) Nu deze, lees maar voor: oppervlakte 22,88 m2 en lengte 7,4 m. Je moet weer de breedte uitrekenen. Welke som maak je? (22,88 : 7,4) Eerst schatten. Hoeveel is dat ongeveer? Hoe reken je? (21 : 7 = 3, dus ongeveer 3)

Reken maar uit met de rekenmachine zonder komma’s. Welke som reken je uit op de rekenmachine? Wat zie je in het venster? Waar zet je de komma? Wat is nu de lengte? (3,09189 enz.) Klopt het met de schatting?

Kijktips s -AAKTDELEERLINGDEJUISTESOMBIJDEVRAAG s +ANDELEERLINGDESCHATTINGMAKEN s +ANDELEERLINGDEJUISTESOMVERVOLGENSUITREKEnen met de rekenmachine? s 0LAATSTDELEERLINGDEKOMMACORRECTOPBASISVAN de gemaakte schatting?

Geld: vreemde valuta Kan de leerling rekenen met vreemde valuta? Neem toetsopgave 6 als uitgangspunt voor een gesprek. Wat moet je doen bij opgave a? (uitrekenen hoeveel je moet betalen voor $ 200) Hoe reken je? Zo nodig: Kijk maar naar de koersen. Hoeveel kost $ 1? (€ 0,71) Hoeveel moet je dan betalen voor $ 200? Welke som maak je? (200 × 0,71) Reken maar uit. De leerling mag het uitrekenen met de rekenmachine. Neem op deze manier nog enkele sommen door. Neem dan opgave 7 erbij. Wat moet je doen bij opgave a? (uitrekenen hoeveel je krijgt voor € 75) Hoe reken je? Zo nodig: Kijk maar naar de koersen. Hoeveel Amerikaanse dollar krijg je voor € 1? ($ 1,45) Hoeveel krijg je dan voor € 75? Welke som maak je? (75 × 1,45) Reken maar uit. De leerling mag het uitrekenen met de rekenmachine. Neem op deze manier nog enkele sommen door.

Kijktips s +ANDELEERLINGVREEMDGELDBIJVDOLLARS OMZETten in euro’s? s +ANDELEERLINGEUROSOMZETTENINVREEMDGELD

101

3 Hulp Hulp per doel Breuken De leerling heeft nog problemen met het vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Wanneer de leerling nog moeite heeft met het vinden van gelijkwaardige breuken (welke breuken wonen in hetzelfde huis): zie suggesties voor hulp uit blok 1, of uit groep 7, blok 9. Sommen van het type 13 van 34 en 13 × 68 Teken een reep, verdeeld in 5 stukjes. Kijk eens naar deze reep. Hoe groot is elk stuk? Hoe zie je dat? (de reep is verdeeld in vijf stukken: allemaal stukken van 15 ) Kun je 35 van de reep kleuren? Hoeveel stukken van 15 heb je gekleurd? (3) 35 is 3 stukken van 15 . Hoeveel is 13 van 35 ? Zo nodig: 13 van dit stuk (wijs het gekleurde stuk aan) is 1 van die drie stukken. Hoeveel is dus 13 van 35 ? (1 stuk, dus 15 ) Kun je het aanwijzen in de reep? En hoeveel is 23 van 35 ? Hoeveel stukken? Wijs maar aan in de reep. Hoeveel? Teken vervolgens een reep, verdeeld in 6 stukken. Kijk eens naar deze reep. Hoe groot is elk stuk? ( 16 ) Hoe zie je dat? (de reep is verdeeld in zes stukken: allemaal stukken van 16 ) Kun jij 56 van de reep kleuren? Hoeveel stukken van 16 heb je gekleurd? (5) 56 is vijf stukken van 16 . Hoeveel is 15 van 56 ? Zo nodig: 15 van dit stuk (wijs het gekleurde stuk aan) is 1 van die vijf stukken. Hoeveel is dus 15 van 56 ? (één stuk, dus 16 ) Kun je het aanwijzen in de reep? Zo ook: 25 van 56 , 13 van 37 , 14 van 45 . Steeds: Welke reep teken je? Hoeveel stukken kleur je? Hoeveel van die stukken neem je? Wijs maar aan in de reep. Hoeveel is dat stuk waard? Probeer in een volgend lesmoment de leerling de reep zelf te laten tekenen: We maken nog een paar van die sommen. Lees de som maar voor: 13 van 68 . Probeer nu of jij zelf de reep kunt tekenen. Wat voor soort reep teken je? Hoe groot maak je de stukken? Zo nodig: Je hebt 68 reep en daar neem je 13 van. Dan teken je eerst een reep die verdeeld is in 8 stukken en daar kleur je er 6 van. Dan heb je 68 reep. Doe het zo nodig nog een keer voor. Hoeveel is 13 deel van 68 ? Zo nodig: 13 van dit stuk (wijs het gekleurde stuk aan) is 2 van die zes stukken. Hoeveel is dus 13 van 68 ? (twee stukken, dus 28 → 14 ) Kun je het aanwijzen in de reep? En hoeveel is 23 van 68 ? Wijs maar aan in de reep. Hoeveel stukken? Hoeveel? Steeds: Wijs maar aan in de reep. Hoeveel stukken? Hoeveel? Neem op deze manier nog een aantal sommen samen door, bijv.:

14 12

van

van 102

45 45

12 13

van van

160 160

15 35

van 1 van 1

23 23

17 37

van 1 van 1

16 16

Steeds: Lees de som maar voor. Teken maar een reep. Wat voor reep teken je? In hoeveel stukken verdeel je de reep? Zo nodig: Je moet een deel van 45 nemen. Dan teken je een reep, verdeeld in 5 stukken. En daar kleur je er vier van. Vier stukken van 15 . En hoeveel is 14 van 45 ? Wijs maar aan in de reep. Hoeveel stukken? Hoeveel? Enz. Wanneer bovenstaande sommen goed gaan, kunt u de Hulp vervolgen met sommen waarbij eerst de gemakkelijke som gezocht moet worden. Sommen van het type 13 van 25 en 13 × 14 Lees deze som eens voor: 12 van 37 . Kun je het tekenen met een reep? Wat voor reep teken je? (reep verdeeld in zeven stukjes) Teken zo nodig zelf een reep. 37 reep, hoeveel stukjes kleur je? (3) Drie stukken van 17 . Kun je daar gemakkelijk de helft van nemen? Nee, hè? Dan ga je op zoek naar de gemakkelijke som. Welke breuken wonen nog meer in het huis van 37 ? Zo nodig: 164 woont ook in het huis van 37 . Kun je daar gemakkelijk de helft van nemen? Hoeveel is 12 van 164 ? Zo nodig: Zes stukken van 114 , daar kun je wel de helft van nemen. Hoeveel stukken? (3) Hoeveel? ( 134 ) Hoeveel is nu 12 van 37 ? ( 134 ) Schrijf maar achter de som. Nu 14 van 27 . Kun je gemakkelijk 14 van 27 nemen? Kijk nog maar eens naar de reep die je net hebt getekend. Twee stukken van 7, kun je daar gemakkelijk 14 deel van nemen? Nee, dan gaan we weer op zoek naar de gemakkelijke som. Welke gemakkelijke som maak je? Welke breuken wonen nog meer in het huis van 27 ? ( 144 ) 4 stukken van 114 , kun je daar gemakkelijk 14 deel van nemen? Hoeveel stukken? Hoeveel? (één stuk van 114 : 114 ) Laat zo nodig tekenen in de reep. Neem op deze manier nog enkele sommen samen door, bijv.:

12 12 12

van

13 35

18 13

van

58

14

van

van

45 25

van

23

van

Zet in de laatste fase van de Hulp de volgende sommen op papier:

12 12

van

25 35

13 13

12

van

45

12

van

12

van

van

van

35 39

15 15

13

van

25

46

13

van

15

56

13

van

67

van

van

56 23

15

van

12

15

van

13

van

Welke sommen kun je maken zonder hulpsom (zie je zo)? Zet daar maar een sterretje voor en reken ze uit. Maak daarna de andere sommen. Schrijf de hulpsom erbij. Hulpbladen blok 3, opgave 1 t/m 6

Neem zo nog een aantal stijgingen en dalingen door, bijv.: vorig jaar 200 600 500

Procenten De leerling heeft moeite met het rekenen met percentages bij stijging en daling De relatie tussen breuken, procenten, verhoudingen en kommagetallen is al diverse malen aan de orde geweest (het meest recent in blok 2). Voor de hulp daarbij wordt daarom verwezen naar de suggesties voor hulp in blok 1 en 2. In dit blok beperken we de hulp tot het rekenen met percentages bij een toename (stijging) of afname (daling).

dit jaar

stijging in aantal

stijging in %

daling in aantal

daling in %

240 750 750

Hoeveel procent komt erbij? vorig jaar 400 600 500

dit jaar 300 540 250

Hoeveel procent gaat eraf? Hulpbladen blok 3, opgave 7 t/m 9

Maak de volgende tabel.

Kommagetallen oude prijs € 500 € 600 € 600

nieuwe prijs

stijging in euro

stijging in %

€ 550 € 720 € 750

Kijk eens naar de tabel. Lees de eerste regel eens voor. Met hoeveel euro is de prijs gestegen? (€ 50) Schrijf maar in de tabel. De vraag is hoeveel procent de prijs is gestegen. De oude prijs is 100%. Dus € 500 is 100%. De stijging is € 50. Hoeveel procent is dat? Zo nodig: Je kunt rekenen via 1%. Hoeveel is 1% van 500? (5) En 10%? Je kunt ook rekenen met een breuk. 50, welk deel van 500 is dat? (1/10) Hoeveel procent? (10%) De stijging is dus 10%. Schrijf maar in de tabel. Nu de volgende regel. Lees maar voor. Met hoeveel euro is de prijs gestegen? (€ 120) Schrijf maar in de tabel. Nu gaan we weer kijken hoeveel procent de prijs is gestegen. Wat is 100%? (de oude prijs: € 600) We kunnen weer rekenen via 1% of met een breuk. Hoe zou jij rekenen met procenten? (via 1%: 10% is € 60, dus € 120 is 20%) Of reken je liever met een breuk? 120, welk deel van 600 is dat? ( 15 ) Hoeveel procent? (20%) Zo nodig: Aan welke breuk denk je? ( 15 ) Hoeveel procent is dat? (20) Of: Hoeveel procent is nu de stijging? Schrijf maar in de tabel. Nu de laatste. Probeer het maar helemaal zelf. Vertel maar hoe je rekent. Ondersteun waar nodig op bovenstaande manier.

De leerling heeft moeite met kolomsgewijs delen met kommagetallen en de komma plaatsen op basis van de schatting Het kolomsgewijs delen is eerder aan de orde geweest. Wanneer de leerling hier nog moeite mee heeft, zie suggesties voor hulp in blok 1. In dit blok wordt gedeeld met kommagetallen. Het is de bedoeling dat de leerling eerst een schatting maakt. Daarna wordt de som uitgerekend zonder komma’s (komma negeren) en ten slotte wordt de komma geplaatst op basis van de schatting. Het rekenwerk zonder komma’s mag worden uitgevoerd op de rekenmachine. Wanneer het rekenen met de rekenmachine nog problemen geeft, leg dan nog een keer de functie van de toetsen uit. Wanneer het plaatsen van de komma op basis van de schatting nog problemen geeft, gebruik dan de suggesties voor hulp in blok 2. Hulpbladen blok 3, opgave 10

Geld: vreemde valuta De leerling heeft moeite met rekenen met vreemde valuta Schrijf op: € 1 = $ 1,45. Voor 1 euro krijg je 1,45 Amerikaanse dollar. Hoeveel krijg je dan voor € 100? Welke som? Schrijf maar op. (100 × 1,45) Hoeveel? Zet er maar achter. Hoeveel krijg je dan voor € 400? Welke som? Schrijf maar op. Hoeveel? Je mag de rekenmachine gebruiken. En hoeveel krijg je voor € 275? Voor € 600? Voor € 125? En voor € 1 500? Steeds: Welke som? Schrijf 103

3 Hulp maar op. Reken maar uit. De leerling mag de rekenmachine gebruiken. Op dezelfde manier: 1 Engelse pond kost € 1,13. Wat kost 10 Engelse pond? Welke som? (10 × 1,13) Hoeveel moet je betalen voor £ 60? Welke som? (60 × 1,13) Reken maar uit. Je mag een rekenmachine gebruiken. En wat betaal je voor £ 500? En voor £ 150? Ook: 100 Japanse yen kost 0,75. Hoeveel moet je betalen voor 1 000 yen? Voor 10 000 yen? Voor 5 000 yen? Voor 25 000 yen? Hulpbladen blok 3, opgave 11

104

Weer

3 1

WEER

Zoek vijf sommen die je zo ziet

5

b

c

400

400

400

400

300

300

300

300

35

200

200

200

200

45 35 25

100

100

100

–1 3 deel

van 35– is 1 van de 3 gekleurde stukken, dat zie ik zo.

13

deel van

14 13 13 2

deel van deel van deel van

Hoeveel procent is de daling? a

Maak alleen die sommen.

14 13 13

= = =


13 14 34

23 15 23

= = =


35 58 45

=

0

= =

Reken uit

vorig jaar

0

dit jaar

vorig jaar

6

Hoeveel gram komt erbij?

7

Hoeveel procent is de korting?

8

Vul de tabel in

d

0

dit jaar

100 vorig jaar

0

dit jaar

vorig jaar

dit jaar

Reken deze ook uit. –1 4

14 3

×

15

34 14 12

deel van 5–1

=

× × ×

25 25 130

= = = ➜ wb blz. 24

Reken uit Schrijf de makkelijke som in het denkwolkje. Teken bij elke som een reep en kleur in.

13 13 4

a

b

c

d

deel van een zesde reep: ×

16

=

118

Hoeveel procent is de stijging? a

b

c

d

300

300

300

300

200

200

200

200

100

100

100

100

0

vorig jaar

dit jaar

0

vorig jaar

dit jaar

0

vorig jaar

dit jaar

0

oude prijs

vorig jaar

dit jaar

76

Opgavenuitleg 1 Zoek vijf sommen die je zo ziet Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Welke sommen zie je meteen? Je hoeft alleen die sommen te maken. Je mag het tekenen. Welke reep teken je?

➜ wb blz. 25

stijging in %

nieuwe prijs

in euro’s

oude prijs

stijging in %

nieuwe prijs

in euro’s

€ 200

50%

€

€

€ 125

200%

€

€

€ 200

100%

€

€

€ 60

100%

€

€

€ 200

150%

€

€

€ 120

150%

€

€

77

5 Hoeveel procent is de daling? Rekenen met percentages bij daling Vorig jaar was 100%. Wat was de prijs toen? Wat is de prijs nu? Hoeveel euro is de prijs gedaald? Hoeveel % van de oude prijs is dat? Reken je via 1% of reken je met breuken?

6 Hoeveel gram komt erbij? 2 Reken uit Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Bij 34 × 25 zie je het niet zo. Je moet de som herschrijven. In hoeveel stukken verdeel je de rechthoek zodat je makkelijk kunt rekenen? Je mag het tekenen. (Opgave op zon-niveau.)

Rekenen met percentages bij stijging (ook met meer dan 100%) in context De oorspronkelijke hoeveelheid is 100%. Hoeveel procent komt erbij? Kun je handig rekenen met een breuk? Of reken je via 1% of met kommagetallen?

7 Hoeveel procent is de korting? 3 Reken uit (WB) Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Je moet de som herschrijven. Schrijf de makkelijke som in een denkwolkje. Teken een reep en kleur het in. (Opgave op zon-niveau.)

Rekenen met percentages en daling De oude prijs is 100%. Wat is de prijs nu? Hoeveel euro is de prijs gedaald? Hoeveel % is dat? Reken je via 1% of reken je met een breuk?

8 Vul de tabel in (WB) 4 Hoeveel procent is de stijging? Rekenen met percentages bij stijging (ook met meer dan 100%) Vorig jaar was 100%. Wat was de prijs toen? Wat is de prijs nu? Hoeveel euro is de prijs gestegen? Hoeveel % van de oude prijs is dat? Reken je via 1% of reken je met breuken?

Rekenen met percentages bij stijging (ook met meer dan 100%) De oude prijs is 100%. Hoeveel procent komt erbij? Kun je handig rekenen met een breuk? Of reken je via 1% of met kommagetallen? 105

3 Weer 3 9

Meer

WEER

MEER ➜ wb blz. 25


1

Reken uit Denk aan:

prijzen

jas

10

stijging

vorig jaar

dit jaar

€ 200

€ 300

in euro’s

€

aantallen

in %

%

inwoners

stijging

vorig jaar

dit jaar

40 000

60 000

in aantallen

13 14 16 15

in %

%

Hoeveel kost 1 kg ongeveer? 2

× × × ×

12 13 12 13

liter = liter =

15 25 35

➜ wb blz. 25

Reken de breedte van de rechthoek uit

3

oppervlakte 24,96 m2

× ×

12 13 12 13

23 34 27 49

liter = liter = liter = liter =

× × ×

14 12 14 13

13 23 14 34


van van van van

35 35 47 47


5

× 1 14 =

16 26 56

× 1 14 = × 1 14 =

× 1 15 =

16 14 15

× 1 15 = × 1 15 =

× 2 25 =

12 12 12

× 3 15 = × 3 13 =

× 4 13 = × 2 14 = × 6 15 =

Saskia krijgt een grote taart. Ze doet de helft in de vriezer. Van de rest verdeelt ze de helft met twee vriendinnen.

b

De jongens maken een wandeling van 2 12 km. Na een kwartier hebben ze een vijfde deel gelopen.

Reken de waarde uit in euro’s 4 muntsoort

afkorting



1 500 US dollar 300 Eng. pond 200 Zwits. frank 2 000 Austr. dollar 5 000 Chin. yuan 20 000 Jap. yen

= 1 500 × € 0,71 = € =€ =€ =€ =€ =€

Welke schildpad heeft het verst gelopen?

dagkoers € 1 = US$ 1,45 € 1 = £ 0,90 € 1 = SFr. 1,48 € 1 = AU $ 1,60 € 1 = Chin. ¥ 9,84 € 1 = Jap. ¥ 130

1 US$ 1£ 1 SFr. 1 AU $ 1 Chin. ¥ 100 Jap. ¥

2

1

Hoeveel is de waarde in buitenlands geld?

Ik moet 2 3– km lopen. Ik heb al 3 – 4 deel gedaan.

Ik moet 2 4– km lopen. Ik heb al 2 – 3 deel gedaan.

= € 0,71 = € 1,13 = € 0,67 = € 0,62 = € 0,10 = € 0,75

5

Welke oppervlakte is groter?

2 3–1 cm

of

€ 500 = € 500 = € 500 = € 500 = € 500 = € 500 =

Amerikaanse dollar Engelse pond Zwitserse frank Australische dollar Chinese yuan Japanse yen

9 Hoeveel procent is de stijging? (WB) Rekenen met percentages bij stijging (ook met meer dan 100%) Vorig jaar is 100%. Hoeveel procent komt erbij? Kun je handig rekenen met een breuk? Of reken je via 1% of met kommagetallen?

3 3–1 cm

6 2–1 cm

a

b

Gebruik de koersen uit opgave 12.

78

×


13

×

Denk aan: 1 4– = 4– .

1,9 kg kost € 21,80 3,1 kg kost € 18,10

7,8 m

12

×

Reken uit 1

4 kg kost € 39,75 5 kg kost € 9,90

breedte?

23 34 56 25

liter =

Schat het antwoord op hele euro’s.

11

–1 = 3 –. 2 6

liter =

4 3–1 cm

lengte

breedte

a

6 12 cm

2 13 cm

of

b

4 13 cm

lengte

breedte 3 12 cm

c

3 34 cm

2 14 cm

of

d

6 14 cm

1 13 cm

e

7 13 cm

4 15 cm

of

f

5 34 cm

5 13 cm

Opgavenuitleg 1 Reken uit Maak er eerst een makkelijke som van. Schrijf die op en reken uit. Je mag het tekenen.

2 Reken uit 10 Hoeveel kost 1 kg ongeveer? Schatten bij delen Je hoeft het niet precies te weten, je mag schatten.

Eerst de helen eruit halen. Maak er een makkelijke som van. Je mag het tekenen.

3 Van verhaal naar rekentaal 11 Reken de breedte van de rechthoek uit (WB) Kolomsgewijs delen met kommagetallen (komma plaatsen op basis van de schatting) Eerst schatten. Dan zonder komma’s uitrekenen en op basis van de schatting de komma plaatsen.

Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Maak er een makkelijke som van. Je mag het tekenen.

4 Welke schildpad heeft het verst gelopen? Eerst de helen eruit halen. Maak er een makkelijke som van.

12 Reken de waarde uit in euro’s Rekenen met vreemde valuta Gebruik de gegevens uit de tabel om de waarde uit te rekenen. Het rekenwerk mag met de rekenmachine.

13 Hoeveel is de waarde in buitenlands geld? Rekenen met vreemde valuta Gebruik de gegevens uit de tabel bij opgave 12 om de waarde uit te rekenen. Het rekenwerk mag met de rekenmachine. 106

5 Welke oppervlakte is groter? Je hoeft het niet precies uit te rekenen. Je moet alleen weten welke groter is.

79

3 6

MEER

Van verhaal naar rekentaal 9 a

b

c

7

8

Een emmer is gevuld met gekleurde ballen. 25% van de ballen is rood, 38 deel van de ballen is wit, 2 op de 16 ballen zijn blauw en de rest is groen. Hoeveel procent van de ballen is groen?

Hoeveel euro kost 1 kg? Schat eerst het antwoord op hele euro’s nauwkeurig.

Uit een klas gaan 2 op de 5 kinderen naar hockey, 20% zit op voetbal, 14 deel zit op turnen en de rest doet niet aan sport. Welk deel van de klas is dat?

prijs

€ 1,95

Een schoolklas bestaat voor 45% uit jongens. Van die jongens hebben 2 op de 5 een bril. Bij de meisjes draagt 151 deel een bril. Zijn er meer meisjes of jongens die een bril dragen?

a

In een ton kan 37,8 liter water. De ton is voor een derde deel gevuld. Hoeveel liter water kan er nog bij?

c

Een roeibaan is 9,625 km lang. De boot van Bernice heeft al 57 deel afgelegd. Hoeveel km moet ze nog?

b

Een plaat ijzer weegt 13,24 kg. Hoeveel weegt een vierde deel van die plaat?

d

Een hardloopbaan is 16,5 km lang. Peter heeft al twee derde deel afgelegd. Hoeveel km moet Peter nog?

Met hoeveel procent is de verkoop gestegen?

vorig jaar dit jaar vorig jaar dit jaar

100

200 elektrische fietsen

vorig jaar dit jaar 300 400 aantal verkochte fietsen racefietsen

vouwfietsen

prijs

€ 4,50

6 Van verhaal naar rekentaal Welke som hoort bij de vraag? Om te vergelijken moet je alle gegevens omzetten naar een breuk of een verhouding of een percentage.

prijs

€ 100

verp. datum

prijs

€ 0,95

gewicht

gewicht

3,4 kg

0,05 kg

d

e

b

c

verp. datum


Meneer Geerts tankt 17,8 liter benzine. Hij betaalt met een biljet van € 50. Hij krijgt € 3,95 terug.

c

Els koopt drie flessen bessensap van 0,6 liter. Ze betaalt € 5,85. Els kan nu uitrekenen hoeveel één liter sap kost.

b

De afstand van huis naar de camping in Frankrijk is 444,6 km. Het gezin Plezier zit zes en een kwart uur in de auto. Halverwege picknicken ze drie kwartier op een parkeerplaats.

d

Floor verft haar kamer. Ze gebruikt drie blikken verf van anderhalve liter. De verf kost totaal € 48,60. Floor rekent uit hoeveel één liter kost.

Een Amerikaan op reis

Amerikaanse dollar Engelse pond Zwitserse frank

dagkoers € 1 = US$ 1,45 € 1 = £ 0,90 € 1 = SFr. 1,48

1 US$ = € 0,71 1 £ = € 1,13 1 SFr. = € 0,67

a Bill Bush gaat een maand op vakantie naar Europa. Hij neemt $ 5 000 mee naar Nederland. Op Schiphol wisselt hij zijn dollars in voor euro’s. Hoeveel euro krijgt hij daarvoor? De eerste week blijft hij in Nederland. Daar geeft hij € 1 150 uit. b Na een week gaat Bill naar Zwitserland. Om daar te kunnen betalen, wisselt hij € 750. Hoeveel Zwitserse frank krijgt hij daarvoor? Rond af op hele franken. c De derde week brengt hij een bezoek aan Frankrijk. Daar geeft hij € 830 uit. Hoeveel heeft hij dan nog over? d De laatste week is hij in Engeland. Hij wisselt voor zijn vertrek daarheen € 800 om in Engelse ponden. Hoeveel pond ontvangt hij?

80

verp. datum

gewicht

2,3 kg

muntsoort

vorig jaar dit jaar

toerfietsen

11

verp. datum

gewicht

a

10

prijs

€ 6,20 1,5 kg

Reken uit

0

verp. datum

gewicht

0,3 kg

e Vanaf Schiphol vliegt Bill terug. Hij wisselt daar zijn overgebleven euro’s in voor dollars. Hij heeft alle Zwitserse franken en Engelse ponden gebruikt. Hoeveel dollar heeft deze vakantie gekost? 81

© Noordhoff Uitgevers bv

9 Hoeveel euro kost 1 kg? Eerst schatten. Reken dan uit zonder komma’s en plaats de komma op basis van de schatting.

10 Van verhaal naar rekentaal 7 Reken uit Reken je met een breuk of met procenten?

8 Met hoeveel procent is de verkoop gestegen? Vorig jaar was 100%. Wat was de prijs toen? Wat is de prijs nu? Hoeveel euro is de prijs gestegen? Hoeveel % is dat? Hoe reken je? Via 1% of reken je met een breuk?

Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Hoe reken je het uit?

11 Een Amerikaan op reis Gebruik de gegevens in de tabel om de waarde van de valuta te berekenen.

107

3 Contexttoets bij blok 1, 2, 3 8 a

1

123


naam blad 1

Hoeveel dozen moeten er worden gekocht? In een doos zitten 24 pakjes appelsap. Voor het schoolfeest zijn 792 pakjes nodig. De school moet 33 dozen kopen.

2

Hoeveel euro moet Meinte betalen? In een doos zitten 10 zakjes chips. Een zakje chips kost € 0,45. Meinte koopt 10 dozen. Meinte betaalt € 45 .

3

Welk bedrag staat op de prijssticker? Een kilo appels kost € 1,80. Mica heeft 750 gram appels in een zak. Op de prijssticker staat € 1,35

4

Hoeveel euro moet Dorith betalen?

Dorith betaalt € 15,14

5

Hoeveel procent van de kinderen heeft een huisdier? In de klas van Wende hebben 3 van de 5 kinderen een huisdier.

60 % van de kinderen heeft een huisdier.


Dorith doet boodschappen. Ze koopt: 8 pakjes boter 4 pakken koeken 6 flessen frisdrank 3 komkommers

59

Ieder kind krijgt een kopieerblad met toetsopgaven. Uitgangspunt is dat de kinderen de vragen zelf kunnen lezen. Mocht dit bij een enkele leerling problemen geven, dan kunt u bij uitzondering de opgaven voorlezen. Bij elke opgave staat vermeld wat het lesdoel is en uit welk blok dit komt. Daaronder staat het antwoord, soms met een korte uitleg.

1 Hoeveel dozen moeten er worden

gekocht? Kolomsgewijs delen (blok 1) 792 : 24 = 33; de school moet 33 dozen kopen.

2 Hoeveel euro moet Meinte betalen? Kommagetallen vermenigvuldigen met 10, 100, 1 000 (blok 1 )

10 × 10 × 0,45 = 45; Meinte betaalt € 45.

108

3 Welk bedrag staat op de prijssticker? Rekenen met verhoudingen m.b.v. verhoudingstabel of breuken (blok 2) 14 van € 1,80 = € 0,45 750 gram is 34 kg → 3 × 45 ct → €1,35

Op de prijssticker staat € 1,35.

4 Hoeveel euro moet Dorith betalen? Vermenigvuldigen met kommagetallen (blok 2)

Dorith betaalt € 15,14.

8 a

6

123


naam blad 2

Hoeveel euro moet Fieke betalen? Fieke schildert een muur in haar kamer. Ze koopt potten verf van 1 liter. Daarmee kan ze 10 m2 schilderen. Een pot verf kost € 12,50. Fieke betaalt € 37,50

7

Welk deel van de leerlingen heeft het typediploma gehaald? In de klas van Judith heeft 34 deel van de leerlingen een typecursus gevolgd. 12 deel van die leerlingen heeft het typediploma gehaald. 3 – 8

8

deel van alle leerlingen heeft het typediploma gehaald.

Hoeveel euro betaalt Ronald voor de fiets? Ronald koopt een nieuwe fiets. Hij krijgt 15% korting op de normale prijs van € 990,00. Ronald betaalt voor de fiets € 841,50


9

Hoeveel potloden heeft Leon gekocht? Leon koopt potloden. Een potlood kost € 0,28. Hij moet 10,36 betalen. Leon heeft 37 potloden gekocht.

60

5 Hoeveel procent van de kinderen heeft

8 Hoeveel euro betaalt Ronald voor de

een huisdier?

fiets?

Omzetten van verhoudingen in procenten (blok 2) 3 van de 5 → 6 van de 10 → 60 van de 100 = 60%; 60% van de kinderen heeft een huisdier.

Rekenen met percentages bij daling (blok 3) 15% van € 990 bereken je handig via 10% + 5%: 99 + 49,50 = 148,50. De fiets kost nu dus € 990,00 − € 148,50 = € 841,50.

6 Hoeveel euro moet Fieke betalen? De oppervlakte van rechthoekige figuren berekenen met kommagetallen (blok 2) De oppervlakte van de muur is 6 × 4,25, dus tussen 24 en 30 m2. Daarvoor zijn 3 potten verf nodig: 3 × € 12,50. Fieke betaalt € 37,50.

9 Hoeveel potloden heeft Leon gekocht? Kolomsgewijs delen met kommagetallen (komma plaatsen op basis van de schatting) (blok 3) schatting: 10 : 0,25 = 40 berekening zonder komma’s: 1 036 : 28 = 37 Leon kocht 37 potloden.

7 Welk deel van de leerlingen heeft het

typediploma gehaald? Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk (blok 3) De helft van 34 heeft een typediploma gehaald: 12 × 34 = 12 × 68 = 38 . Dus 38 van alle leerlingen.

109

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. Rekenrijk. Handleiding. Derde editie. Ceciel Borghouts Nicole Bus. Noordhoff Uitgevers

Recommend Documents