PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

ANALISIS KEMAMPUAN PENALARANAN DAN BERPIKIR KREATIF SISWA KELAS VIII DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA PISA DI SMP NEGERI 5 YOGYAKARTA

SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh : Thevea Yurike Redianawati NIM : 111414007

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2015 i


ii


iii


HALAMAN PERSEMBAHAN

Sakehing prakara bisa daksangga ana ing Panjenengane kang paring kekuwatan marang aku (Filipi 4:13)

Dengan penuh syukur kepada Allah, skripsi ini saya persembahkan untuk: Tuhan Yesus Kristus yang telah memberikan berkat dan penyertaan-Nya sehingga saya dapat menempuh pendidikan hingga S1, Bapak, Ibu, Simbah, dan dek Tita yang selalu mendukung dalam doa dan memberikan motivasi, Sahabat-sahabatku Monic, Yoyo, Selli, Sunny, Jevi, Lisa, dan Mas Ardi yang telah mendengar keluh kesah, memberikan saran dan semangat,. dan kampus tercinta Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

iv


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 30 Juli 2015 Penulis

Thevea Yurike Redianawati

v


LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama : Thevea Yurike Redianawati NIM

: 111414007

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul : “ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN DAN BERPIKIR KREATIF SISWA KELAS VIII DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA PISA DI SMP NEGERI 5 YOGYAKARTA.” Dengan demikian saya memberikan kepada Perspustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta, Pada tanggal: 30 Juli 2015 Yang menyatakan,


vi


KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yesus Kristus, karena atas berkat dan penyertaan-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa Kelas VIII dalam Menyelesaikan Soal Matematika PISA di SMP Negeri 5 Yogyakarta” dengan baik dan tepat waktu. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Dalam menyusun skripsi ini, penulis telah banyak menerima bimbingan, kritik dan saran, bantuan, serta dorongan yang bermanfaat dan mendukung demi penyelesian skripsi ini. Oleh karena itu, peneliti mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. 2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku ketua jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan ketua program studi Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. 3. Bapak Dominikus Arif Budi Prasetya, M.Si. selaku Dosen Pembimbing Akademik 2011/A program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. 4. Bapak Dr. Yansen Marpaung selaku dosen pembimbing skripsi yang telah memberikan bimbingan dan arahan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

vii


5. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc. selaku dosen pendidikan matematika yang telah memberikan saran dan kritik terhadap instrumen yang dibuat peneliti. 6. Bapak Dr. Hongki Julie, S.Pd, M.Si. dan Bapak A. Yudhi Anggoro, M.Si. selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan dan bimbingan dalam penyempurnaan skripsi ini. 7. Para dosen dan staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah membantu dalam menyelesaikan segala kebutuhan skripsi ini. 8. Kepala SMP Negeri 5 Yogyakarta yang telah mengijinkan peneliti untuk melakukan penelitian. 9. Ibu Rusindrayanti, M.Pd. selaku guru matematika kelas 8-1 SMP Negeri 5 Yogyakarta yang telah membantu selama pelaksanaan penelitian. 10. Bapak/Ibu Guru SMP Negeri 5 Yogyakarta yang telah mengijinkan siswasiswanya mengikuti penelitian dan memberikan semangat kepada peneliti dalam melaksanakan penelitian. 11. Siswa-siswa Kelas 8-1 tahun ajaran 2014/2015 SMP Negeri 5 Yogyakarta yang bersedia mengikuti penelitian ini dengan penuh semangat, khususnya Damar, Ignas, Arda, Fatharani, Aurel, Flavia, Arda dan David (Kelas 8-CI). 12. Bapak, Ibu, Simbah dan Dek Tita yang telah mendukung dalam doa dan memberikan motivasi selama peneliti menyusun skripsi ini. 13. Erica, Jevi, Lisa, Monic, Yoyo, Selly, Sunny, Dika, Mas Ardi, Dilla, Agung dan teman-teman yang lain yang telah memberikan saran, bantuan dan dukungan motivasi selama penelitian dan penyusunan skripsi.

viii


14. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu, yang telah berperan dalam penyelesaian skripsi ini. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna dan mempunyai beberapa kekurangan karena keterbatasan kemampuan serta pengalaman penulis. Oleh karena itu, dengan kerendahan hati penulis mengharapkan saran dan kritik. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Yogyakarta, 30 Juli 2015 Penulis,


ix


ABSTRAK

Thevea Yurike Redianawati, 2015. Analisis Kemampuan Penalaran dan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Kelas VIII dalam Menyelesaikan Soal Matematika PISA di SMP Negeri 5 Yogyakarta. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: 1) kemampuan penalaran siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA, 2) kemampuan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA, 3) hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA. Penelitian ini merupakan penelitian diskriptif kualitatif. Subyek penelitian yaitu empat siswa kelas 8-1 SMP Negeri 5 Yogyakarta yang dipilih berdasarkan kriteria tertentu. Terdiri dari siswa S3 yang mewakili kelompok kemampuan dasar matematika tinggi, siswa S4 dan siswa S12 yang mewakili kelompok kemampuan dasar matematika sedang, dan siswa S14 yang mewakili kelompok kemampuan dasar matematika rendah. Metode pengumpulan data yaitu tes tertulis dan wawancara. Soal tes sebanyak satu soal berbentuk uraian dan dipilih berdasarkan kisi-kisi yang telah ditentukan sesuai kerangka PISA. Wawancara dilakukan untuk memverifikasi dan memperluas informasi dari siswa dalam menyelesaikan soal matematika PISA. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa: 1) Kemampuan penalaran siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal PISA sebagai berikut: a) siswa S3 dapat menunjukkan lima indikator kemampuan penalaran, b) siswa S4 dapat menunjukkan enam indikator kemampuan penalaran, c) siswa S12 dapat menunjukkan dua indikator kemampuan penalaran, dan d) siswa S14 dapat menunjukkan enam indikator penalaran, 2) Kemampuan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA sebagai berikut: a) siswa S3 dapat menunjukkan tiga indikator kemampuan berpikir kreatif, b) siswa S4 dapat menunjukkan dua indikator kemampuan berpikir kreatif, c) siswa S12 tidak dapat menunjukkan indikator kemampuan berpikir kreatif, dan d) siswa S14 dapat menunjukkan dua indikator kemampuan berpikir kreatif, 3) Hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam meyelesaikan soal matematia PISA sebagai berikut: a) siswa S3, S4, dan S14 menunjukkan bahwa indikator kemampuan penalaran P2_a, P2_b, atau P3 mendorong munculnya indikator

x


kemampuan berpikir kreatif B1, B2, atau B3, b) siswa S12 tidak menunjukkan adanya indikator kemampuan penalaran yang mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif. Kata kunci : masalah, pemecahan masalah, penalaran, berpikir kreatif, soal PISA.

xi


ABSTRACT

Thevea Yurike Redianawati, 2015. Analysis of Reasoning and Creative Thinking Skills of VIII Graders in Solving PISA Mathematic Question in SMP Negeri 5 Yogyakarta. Thesis. Mathematics Education Study Program, Mathematics and Natural Science Education Department, Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta. This research aims to know: 1) the reasoning skill of VIII graders in solving PISA mathematic questions, 2) the creative thinking skill of VIII graders in solving PISA mathematic questions, 3) the relation of reasoning and creative thinking skill of VIII graders in solving PISA mathematic questions. This research is a qualitative research. The subject of research are four students from 8-1 grade of SMP N 5 Yogyakarta that chosen based on criteria. The students consist of student S3 representing the group of high basic mathematic skill, students S4 and S12 representing the group of middle basic mathematic skill, and student S14 representing the group of low basic mathematics skill. The methods of data collection are written test and interview. The test has one essay question. It has been selected based on the probabilities which has been determined within PISA framework. Interviews were conducted to verify and expand the information of students while working on a written test about PISA. This research showed that: 1) the reasoning skills of the eighth graders in solving PISA questions are as follows: a) S3 student could show five indicators of the reasoning skill, b) S4 student could show six indicators of the reasoning skill, c) S12 student could show two indicators of the reasoning skill, and d) S14 student could show six indicators of the reasoning skill, 2) the creative thinking skills of the eighth graders in solving PISA mathematic questions are as follows: a) S3 student could show three indicators of the creative thinking skill, b) s4 student could show two indicators of the creative thinking skill, c) S12 student could not show the indicators of the creative thinking skill, and d) S14 student could show two indicators of the creative thinking skills, 3) the relation of the reasoning and creative thinking skills of the eighth graders in solving PISA mathematic questions are as follows: a) S3, S4, and S14 students showed that the indicators of P2_a, P2_b or P3 reasoning skills emerged the indicator of B1, B2, and B3 creative thinking skills, and b) S12 student did not show the indicator of the reasoning skill which emerged the indicator of the creative thinking skill. Keywords

: problem, problem solving, reasoning, creative thinking, PISA question.

xii


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ........................................................................................ i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................ ii HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................... iii HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................ iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................ v LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBIKASI KARYA ILMIAH vi KATA PENGANTAR ....................................................................................... vii ABSTRAK ......................................................................................................... x ABSTRACT ....................................................................................................... xii DAFTAR ISI ...................................................................................................... xiii DAFTAR TABEL ............................................................................................. xvi DAFTAR DIAGRAM ....................................................................................... xvii DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xviii DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xix BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1 A. Latar Belakang ....................................................................................... 1 B. Fokus Masalah ....................................................................................... 5 C. Rumusan Masalah .................................................................................. 5 D. Batasan Istilah ........................................................................................ 5 E. Tujuan .................................................................................................... 6 F. Manfaat .................................................................................................. 7 G. Sistematika Penulisan ............................................................................ 8 BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................ 10 A. Masalah .................................................................................................. 10 B. Pemecahan Masalah ............................................................................... 11 1. Pengertian Pemecahan Masalah ....................................................... 11 2. Langkah-Langkah Pemecahan Masalah........................................... 13

xiii


C. Penalaran ................................................................................................ 17 1. Pengertian Penalaran ........................................................................ 17 2. Penalaran dalam Pemecahan Masalah ............................................. 18 D. Kreativitas .............................................................................................. 20 1. Pengertian Kreativitas ..................................................................... 20 2. Kreativitas dalam Pemecahan Masalah ........................................... 22 E. PISA (Programme for International Students Assessment)................... 23 1. PISA ................................................................................................ 23 2. Soal PISA ........................................................................................ 24 F. Kerangka Berpikir ................................................................................. 32 G. Hipotesis ................................................................................................ 34 BAB III METODOLOGI PENELITIAN .......................................................... 47 A. Metode Penelitian .................................................................................. 47 B. Sumber Data Penelitian .......................................................................... 47 C. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................ 48 D. Bentuk Data Penelitian .......................................................................... 48 E. Teknik Pemilihan Subyek Penelitian ..................................................... 49 F. Teknik Pengumpulan Data ..................................................................... 50 1. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 50 2. Instrumen Pengumpulan Data .......................................................... 52 G. Analisis Validasi Instrumen ................................................................... 54 H. Metode Analisis Data ............................................................................. 55 BAB IV PELAKSANAAN, ANALISIS, DAN PEMBAHASAN .................... 57 A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian........................................................... 57 1. Persiapan Penelitian ......................................................................... 57 2. Pelaksanaan Uji Coba ...................................................................... 59 3. Pemilihan Subyek Penelitian ........................................................... 61 B. Penyajian Data ....................................................................................... 66 C. Analisis Hasil Penelitian ........................................................................ 67 D. Penyelesaian Siswa S3 .......................................................................... 67 1. Kemampuan Penalaran Siswa S3..................................................... 67 2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S3 ........................................... 70 3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S3 . 71 E. Penyelesaian Siswa S4 ........................................................................... 72 xiv


1. Kemampuan Penalaran Siswa S4..................................................... 72 2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S4 ........................................... 73 3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S4 . 75 F. Penyelesain Siswa S12 ........................................................................... 76 1. Kemampuan Penalaran Siswa S12................................................... 76 2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S12 ......................................... 77 3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S12 .......................................................................................................... 78 G. Penyelesaian Siswa S14 ......................................................................... 79 1. Kemampuan Penalaran Siswa S14................................................... 79 2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S14 ......................................... 80 3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S14 .......................................................................................................... 81 H. Keterbatasan Penelitian .......................................................................... 82 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 83 A. Kesimpulan ............................................................................................ 83 B. Saran ...................................................................................................... 85 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 87 LAMPIRAN ....................................................................................................... 89

xv


DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Langkah-Langkah Pemecahan Masalah ............................................. 16 Tabel 2.2 Deskripsi Tingkatan Penalaran .......................................................... 19 Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Pisa .............................................................................. 52 Tabel 3.2 Daftar Pedoman Wawancara............................................................... 53 Tabel 3.3 Kode Indikator .................................................................................... 56 Tabel 4.1 Daftar Nilai Siswa Kelas 8-1 .............................................................. 62 Tabel 4.2 Daftar Kemampuan Dasar Matematika Kelas 8-1 .............................. 63 Tabel 4.3 Kemampuan Penalaran S3 .................................................................. 67 Tabel 4.4 Kemampuan Berpikir Kreatif S3 ........................................................ 70 Tabel 4.5 Kemampuan Penalaran S4 .................................................................. 72 Tabel 4.6 Kemampuan Berpikir Kreatif S4 ........................................................ 73 Tabel 4.7 Kemampuan Penalaran S12 ................................................................ 76 Tabel 4.8 Kemampuan Berpikir Kreatif S12 ...................................................... 77 Tabel 4.9 Kemampuan Penalaran S14 ................................................................ 79 Tabel 4.10 Kemampuan Berpikir Kreatif S14 .................................................... 80

xvi


DAFTAR DIAGRAM

Diagram 4.1 Proses Penyelesaian S3 .................................................................. 71 Diagram 4.2 Proses Penyelesaian S4 .................................................................. 75 Diagram 4.3 Proses Penyelesaian S12 ................................................................ 78 Diagram 4.4 Proses Penyelesaian S14 ................................................................ 78

xvii


DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Tingkatan Penalaran ....................................................................... 18 Gambar 2.2 Peta Daerah Istimewa Yogyakarta .................................................. 26 Gambar 2.3 Luas Daerah Bangun Tidak Beraturan ........................................... 28 Gambar 2.4 Menentukan Luas Provinsi DIY pada Peta ..................................... 29 Gambar 2.5 Menyusun Rencana ......................................................................... 37 Gambar 2.6 Melaksanakan Rencana ................................................................... 38 Gambar 2.7 Cara Penyelesaian 1a....................................................................... 39 Gambar 2.8 Jawaban 1a ...................................................................................... 40 Gambar 2.9 Cara Penyelesaian 1b ...................................................................... 40 Gambar 2.10 Jawaban 1b .................................................................................... 41 Gambar 2.11 Cara Penyelesaian 2a..................................................................... 42 Gambar 2.12 Jawaban 2a .................................................................................... 42 Gambar 2.13 Cara Penyelesaian 2b .................................................................... 43 Gambar 2.14 Jawaban 2b .................................................................................... 43 Gambar 2.15 Cara Penyelesaian 3_1 .................................................................. 45 Gambar 2.16 Cara Penyelesaian 3_2 .................................................................. 45 Gambar 2.17 Jawaban 3 ...................................................................................... 45

xviii


DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran ........................................................................................................... 89 Lampiran A.1 Surat Ijin Penilitian ...................................................................... 90 Lampiran A.2 Surat Keterangan Penelitian ........................................................ 91 Lampiran A.3 Soal Tes ....................................................................................... 92 Lampiran B.1 Hasil Pekerjaan Siswa S3_1 ........................................................ 93 Lampiran B.2 Hasil Pekerjaan Siswa S3_2 ........................................................ 94 Lampiran B.3 Hasil Pekerjaan Siswa S3_3 ........................................................ 95 Lampiran B.4 Hasil Pekerjaan Siswa S4_1 ........................................................ 96 Lampiran B.5 Hasil Pekerjaan Siswa S4_2 ........................................................ 97 Lampiran B.6 Hasil Pekerjaan Siswa S12_1 ...................................................... 97 Lampiran B.7 Hasil Pekerjaan Siswa S12_2 ...................................................... 98 Lampiran B.8 Hasil Pekerjaan Siswa S14_1 ...................................................... 99 Lampiran B.9 Hasil Pekerjaan Siswa S14_2 ...................................................... 99 Lampiran C.1 Tabel Analisis Proses Penyelesaian Siswa S3 ............................. 100 Lampiran C.2 Tabel Analisis Proses Penyelesaian Siswa S4 ............................. 119 Lampiran C.3 Tabel Analisis Proses Penyelesaian Siswa S12 ........................... 136 Lampiran C.4 Tabel Analisis Proses Penyelesaian Siswa S14 ........................... 148

xix


BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Era globalisasi mendorong perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang semakin cepat. Keadaan tersebut memunculkan berbagai tantangan dan masalah bagi manusia secara individu maupun berkelompok. Masalah yang dihadapi manusia pun dapat ditemukan dalam berbagai konteks kehidupan di mana pun dan kapan pun. Dalam menghadapi berbagai masalah, manusia dituntut untuk dapat menyelesaikannya secara tepat dan bijaksana. Kemampuan seseorang dalam menyelesaikan masalah dapat menunjukkan bagaimana kualitas orang tersebut dalam belajar dan bekerja di mana pun ia berada. Kemampuan menyelesaikan masalah membutuhkan penalaran dan kreativitas yang tidak dapat diperoleh begitu saja namun membutuhkan proses yang lama. Pendidikan dalam hal ini berperan penting dalam menyiapkan anakanak menjadi pribadi dewasa yang mampu menyelesaikan masalah dan mengambil keputusan dengan tepat dan bijaksana. Salah satunya dengan belajar matematika. Belajar matematika merupakan cara membantu anak untuk melatih dan meningkatkan pemecahan masalah yang menekankan pada penalaran dan kreativitas siswa dalam memandang suatu masalah dan mencari solusi penyelesaian secara luwes, akurat, efisien, dan tepat. Hal tersebut didukung dengan apa yang disampaikan NCTM (Walle, 2008) berikut:

1


2

Di dalam dunia yang terus berubah, mereka yang memahami matematika dan dapat mengerjakan matematika akan memiliki kesempatan dan pilihan yang lebih banyak dalam menentukan masa depannya. Kemampuan dalam matematika akan membuka pintu untuk masa depan yang produktif. Lemah dalam matematika membiarkan pintu tersebut tertutup. Masalah yang dimaksud dalam belajar matematika yaitu masalah yang membutuhkan cara berpikir, konsep, prinsip, dan alat bantu matematika untuk melakukan penyelesaian. Masalah-masalah tersebut sering disajikan dalam bentuk soal. Saat ini, soal-soal matematika yang dikembangkan di sekolah sudah menggunakan masalah-masalah yang disesuaikan dengan konteks di kehidupan nyata. Soal-soal matematika yang diujikan pun lebih fleksibel dan bervariasi sehingga siswa dapat menggunakan berbagai cara untuk memperoleh jawaban. Namun pada kenyataannya siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soalsoal matematika kontekstual yang ada di luar kelas. Laporan hasil TIMSS 2011 dan PISA 2012 menunjukkan hasil belajar matematika siswa di Indonesia. Menurut laporan hasil TIMSS (Trend in Student Achievement in Mathematics and Science) 2011, Indonesia menempati posisi 36 dari 40 negara yang mengikuti. Skor domain kognitif matematika yang diperoleh Indonesia pada masing-masing domain knowing 31 poin, applying 23 poin dan reasoning 17 poin (dalam Mullis, Ina V.S, 2012).


3

Hasil yang sama mengecewakannya diperoleh Indonesia pada PISA 2012. PISA (Programme for International Student Assessment) merupakan salah satu program yang diselenggarakan oleh OECD untuk mengukur pengetahuan dan kemampuan literasi (membaca, matematika, dan sains) siswa umur 15 tahun dalam kehidupan nyata. Menurut hasil PISA 2012, Indonesia menduduki peringkat 64 dari 65 negara yang berpartisipasi dalam program tersebut. Perolehan skor rata-rata siswa Indonesia dalam bidang matematika yaitu 375 poin dari 675 poin rata-rata yang ditetapkan OECD. (dalam beritasatu.com Rabu, 18 Februari 2015). Kedua laporan tersebut menunjukkan bahwa siswa sekolah menengah pertama masih lemah dalam menggunakan penalaran maupun berpikir kreatif mereka dalam menyelesaikan masalah matematika yang ada di luar kelas dibandingkan dengan negara-negara lain. Seperti yang telah diberitakan pada beberapa media, soal-soal PISA digunakan sebagai salah satu soal Ujian Nasional (UN) matematika SMP pada tahun 2014. Berita tersebut menuliskan bahwa peserta UN merasa kesulitan menyelesaikan soal-soal yang dianggap sebagai salah satu soal dalam tes PISA tahun 2012 (Sumber http://www.iberita.com/28980/infoun-2014-soal-un-matematika-smp-standar-pisa-penyebab-siswa-kesulitan diakses tanggal 21 Maret 2015). Keadaan yang telah dipaparkan tersebut bertolak belakang dengan hasil olimpiade matematika internasional tingkat SMP yang diperoleh Indonesia tahun 2014, yaitu dalam ajang IMO (International Mathematics Competition) di Korea Selatan, Indonesia memperoleh satu medali emas,


4

empat perak, dan enam perunggu (sumber www.republic.co.id diakses pada 1 Mei 2015). Bahkan dalam ajang WICMIC (the Wizards at Mathematics International Competition) di India, Indonesia menjadi juara umum dengan perolehan medali delapan emas, lima perak dan tiga perunggu (Sumber www.metronews.com diakses pada 1 Mei 2015). Beberapa fakta menunjukkan bahwa dalam belajar matematika: 1) siswa cenderung mengandalkan kemampuan menghafal rumus dan melakukan

aktivitas

prosedural

dari

pada

mencoba

memikirkan

kemungkinan penyelesaian lainnya dan memaknai proses penyelesaiannya, 2) siswa kurang mampu menggunakan nalarnya untuk menyelesaikan masalah matematika dalam konteks baru yang ada di luar kelas, dan 3) siswa juga kurang mampu memunculkan pandangan dengan perspektif yang berbeda dalam menemukan solusi dari soal matematika kontekstual. Penelitian ini dapat memberikan gambaran kepada pendidik, guru, dan siswa khususnya bahwa aktivitas bernalar dn berpikir kreatif penting untuk dilatih dan dikembangkan melalui berbagai soal matematika yang ada di luar kelas. Oleh karena itu, peneliti ingin mengetahui secara mendalam kemampuan penalaran dan kemampuan berpikir kreatif yang dimiliki siswa serta hubungan keduanya dalam menyelesaikan masalah matematika yang ada di kehidupan sehari-hari. Peneliti menuliskannya dalam sebuah laporan penelitian berjudul “Analisis Kemampuan Penalaran dan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Kelas VIII dalam Menyelesaikan Soal Matematika PISA di SMP Negeri 5 Yogyakarta”.


5

B. Fokus Masalah Fokus masalah pada penelitian ini yaitu hanya mendiskripsikan sejauh mana siswa kelas VIII menggunakan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif serta hubungan keduanya dalam menyelesaikan soal matematika yang disesuaikan dengan kerangka PISA, khususnya pada materi bangun datar tidak beraturan.

C. Rumusan Masalah 1. Bagaimana

kemampuan

penalaran

siswa

kelas

VIII

dalam

menyelesaikan soal matematika PISA? 2. Bagaimana kemampuan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA? 3. Bagaimana hubungan antara kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA?

D. Batasan Istilah 1. Masalah

: soal tidak rutin yang membutuhkan cara

berpikir matematika, penalaran dan kreativitas dalam menentukan jawaban sebagai penyelesaian masalah tersebut. 2. Penalaran

: proses berpikir dalam menyelesaikan

masalah yang menghasilkan suatu keputusan/tndakan/kesimpulan


6

berdasarkan kondisi-kondisi dan pertimbangan-pertimbangan yang telah diketahui nilai kebenarannya sebelumnya. 3. Berpikir kreatif

:

proses

berpikir

yang

menekankan

kefasihan, keluwesan, dan kebaruan dalam menyusun penyelesaian masalah sehingga menghasilkan jawaban yang efektif dan berkualitas. 4. Pemecahan masalah

: usaha seseorang dalam menemukan solusi

dari pertanyaan atau situasi sulit yang memerlukan proses berpikir dan kreativitas karena solusinya tidak dapat secara langsung ditemukan. 5. Soal PISA

: Soal matematika yang dibuat berdasarkan

kerangka PISA untuk mengetahui kemampuan matematika siswa umur 15 tahun dalam menyelesaikan masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari di berbagai konteks dan situasi.

E. Tujuan 1. Untuk mengetahui kemampuan penalaran siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA. 2. Untuk mengetahui kemampuan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA. 3. Untuk mengetahui hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA.


7

F. Manfaat 1. Bagi siswa a. Dapat memberikan pemahaman kepada siswa tentang peranan belajar matematika di sekolah untuk kehidupan sehari-hari. b. Dapat memotivasi siswa dalam belajar sebagai upaya meningkatkan kemampuan matematika siswa. 2. Bagi guru a. Dapat memberikan inspirasi dalam membangun pembelajaran matematika

yang

konteksual

dan

meningkatkan

aktivitas

pemecahan masalah melalui pengembangan bahan ajar, alat evaluasi pembelajaran, model, strategi maupun metode pembelajaran. b. Dapat memberikan gambaran kemampuan kognitif matematika siswa khususnya penalaran dan berpikir kreatif siswa dalam menyelesaikan masalah terkait matematika dalam kehidupan seharihari melalui soal PISA. 3. Bagi peneliti a. Memberikan pengetahuan tentang kondisi kemampuan kognitif matematika siswa khususnya kemampuan penalaran dan berpikir kreatif dalam menyelesaikan soal matematika PISA. b. Mengetahui keterkaitan antara kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa dalam menyelesaikan soal matematika sehingga dapat menjadi pedoman bagi peneliti dalam meningkatkan keterampilan mengajar dan menyiapkan pembelajaran matematika yang sesuai dengan kondisi dan kebutuhan siswa.


8

G. Sistematika Penulisan 1. Bagian Awal Skripsi Pada bagian awal penulisan skripsi memuat beberapa halaman yang terdiri halaman judu, halaman persetujuan, halaman pengesahan, halaman persembahan, pernyataan keaslian karya, lembar pernyataan, persetujuan publikasi karya, abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar diagram, daftar gambar, dan daftar lampiran. 2. Bagian Isi Bagian isi ini terdiri dari 5 bab,yaitu: BAB I

: PENDAHULUAN Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, fokus penelitian, rumusan masalah, batasan istilah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.

BAB II

: LANDASAN TEORI Bab ini berisi tentang masalah, pemecahan masalah, penalaran, kreativitas, PISA (Programme for International Student Assessment), kerangka berpikir, dan hipotesis.

BAB III

: METODE PENELITIAN Bab ini berisi tentang metode penelitian, sumber data penelitian, tempat dan waktu penelitian, bentuk data penelitian, teknik dan instrumen, analisis validasi instrumen, dan metode analisis data.


BAB IV

9

: PELAKSANAAN, ANALISIS, DAN PEMBAHASAN Bab ini berisi tentang deskripsi pelaksanaan penelitian, penyajian data, analisis hasil penelitian, penyelesian siswa S3, penyelesaian siswa S4, penyelesaian siswa S12, penyelesaian siswa S14, keterbatasan peneliti.

BAB V

: PENUTUP Bab ini berisi tentang kesimpulan penelitian yang telah disesuaikan dengan tujuan penelitian dan saran-saran yang terkait dengan skipsi.

3. Bagian Akhir Skripsi Pada bagian akhir penulisan memuat daftar pustaka dan lampiranlampiran


BAB II LANDASAN TEORI

A. Masalah Masalah dalam pendidikan matematika menurut Krulik dan Rudnick (1996) adalah sebuah situasi kuantitatif atau kualitatif pada seseorang atau kelompok yang membutuhkan penyelesaian di mana orang tersebut tidak melihat atau menemukan jalan yang jelas untuk mendapatkan cara penyelesaiannya. Charles dan Lester (Walle, 1990:20) mendefinisikan masalah sebagai sebuah pertanyaan dimana: (1) seseorang yang menghadapinya ingin dan butuh untuk menemukan solusinya, (2) seseorang tidak segera mempunyai prosedur yang cukup untuk menemukan solusinya, (3) seseorang harus membuat usaha untuk menemukan solusinya. Definisi tersebut menunjuk pada tiga hal penting dalam sebuah masalah yaitu keinginan, halangan, dan usaha. Sedangkan masalah yang dimaksud Polya (2004) adalah suatu keadaan yang menantang keingintahuan dan kreativitas seseorang untuk mencapai hal yang diinginkan. Charles, Lester dan Polya sependapat bahwa masalah yang sering diselesaikan siswa dengan computation-drill bukanlah salah satu masalah yang dimaksud di atas karena siswa telah mengetahui metode penyelesaian masalahmasalah tersebut. Akibatnya, siswa menganggap masalah tersebut sudah tidak menarik dan tidak menimbulkan keingintahuan untuk menyelesaikan masalah.

10


11

Masalah yang membutuhkan penyelesaian secara matematis, seperti menggunakan cara berpikir matematika yang menerapkan berbagai aturan, prinsip, dan alat bantu matematika sebagai metode untuk menjawab masalah sering disebut masalah matematika. Masalah matematika dapat berupa soal, pertanyaan atau fenomena meliputi bidang geometri, aljabar, analisis, logika, permasalahan sosial atau gabungannya yang membutuhan pemecahan. Siswono (2008) berpendapat bahwa masalah dalam belajar matematika adalah soal matematika tidak rutin yang mencakup aplikasi prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang sudah (baru saja) dipelajari di kelas. Berdasarkan penjelasan di atas, masalah adalah soal tidak rutin yang membutuhkan cara berpikir matematika, penalaran dan kreativitas dalam menentukan jawaban sebagai penyelesaian masalah tersebut. Masalah pada penelitian ini dibatasi pada masalah dalam kehidupan sehari-hari.

B. Pemecahan Masalah 1. Pengertian Pemecahan Masalah Pengertian pemecahan masalah dalam psikologi pendidikan disampikan oleh beberapa ahli. Redd (Sternberg, 2008) berpendapat bahwa pemecahan masalah merupakan sebuah upaya untuk mengatasi rintangan yang menghambat jalan menuju solusi. Santrock (2007) berpendapat bahwa pemecahan masalah adalah mencari cara yang tepat untuk mencapai suatu tujuan. Leighton dan Sternberg (Matlin, 2009) berpendapat bahwa seseorang menggunakan pemecahan masalah ketika ia ingin mencapai tujuan tertentu tetapi solusinya tidak segera


12

muncul karena ada informasi penting yang hilang dan menghambat langkah penyelesaian. Sedangkan pemecahan masalah dalam pendidikan matematika menurut Krulik dan Rudnick (1996:3) dipandang sebagai sebuah proses. Mereka memahami pemecahan masalah sebagai cara seseorang untuk menjawab persoalan-persoalan dari situasi yang tidak biasa dengan menggunakan pengetahuan, keahlian dan pemahaman yang didapatkan sebelumnya. Sehingga menurut mereka pemecahan masalah adalah usaha seseorang untuk mencapai tujuan karena mereka tidak memiliki solusi otomatis. Menurut NCTM (Cangelosi, 2003:156) pemecahan masalah adalah aktivitas menjawab suatu pertanyaan yang metode penyelesaiannya belum diketahui sebelumnya dan menurut Walle (1990:20) pemecahan masalah dapat meningkatkan kemampuan berpikir siswa dalam mengkonstruksi ide-ide. Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi kemampuan siswa dalam memecahkan masalah. Charles dan Lester (Walle, 1990:26-27) menyebutkan tiga faktor, yaitu: (1) Faktor afektif, meliputi kemampuan, kepercayaan diri, tekanan dan kegelisahan, pertimbangan pada makna berganda, ketekunan, ketertarikan dalam menyelesaikan masalah, motivasi yang beragam seperti keinginan untuk sukses atau kebutuhan untuk menyenangkan guru, dan lain sebagainya. (2) Faktor pengalaman, meliputi umur dan pandangan awal terhadap sebuah konteks masalah tertentu termasuk pemilihan strategi penyelesaian masalah. (3) Faktor kognitif, meliputi pengetahuan matematika, kemampuan penalaran, kemampuan


13

spasial, kemampuan menghafal, kemampuan menghitung (termasuk memberikan estimasi), dan kemampuan analogi. Berdasarkan penjelasan di atas, pemecahan masalah adalah usaha seseorang dalam menemukan solusi dari pertanyaan atau situasi sulit yang memerlukan proses berpikir dan kreativitas karena solusinya tidak dapat secara langsung ditemukan. 2. Langkah-Langkah Pemecahan Masalah Matematika Dalam melakukan upaya pemecahan masalah diperlukan langkah-langkah yang betul agar dapat memberikan penyelesaian masalah yang tepat. Polya, G (2004: 5-19) menuliskan empat tahap sebagai langkah-langkah pemecahan masalah. Tahapan pemecahan masalah Polya sebagai berikut: a. Memahami masalah Memahami masalah berarti dapat menyatakan kembali masalah dengan lancar, dapat menyebutkan apa yang ditanyakan, dapat menyebutkan yang diketahui, dapat menyebutkan yang tidak diketahui, dan dapat menjelaskan bagaimana kondisi masalah tersebut dalam bentuk tulisan/catatan, gambar, tabel atau grafik. b. Menyusun rencana penyelesaian masalah Menyusun rencana penyelesaian yaitu menentukan ide dari rencana penyelesaian. Ide-ide penyelesaian mungkin muncul secara perlahan-lahan setelah melakukan percobaan-percobaan atau secara tibatiba. Hal yang paling sulit adalah mencari hubungan-hubungan yang terkait dengan masalah. Hubungan yang dimaksud adalah terkait dengan


14

hal-hal yang diketahui dengan teori, teknik penyelesaian, ataupun masalah-masalah yang sebelumnya pernah diselesaikan yang hampir sama dengan masalah yang sedang dihadapi sekarang. c. Melaksanakan rencana penyelesaian masalah Melaksanakan rencana penyelesaian yaitu menjalankan rencana penyelesaian yang telah disusun menggunakan prinsip dan aturan matematika di setiap langkah penyelesaian. Pada tahap ini dibutuhkan kesabaran untuk sampai pada solusi/jawaban yang diingikan dan diharapkan untuk tidak melakukan kesalahan dalam menguji langkahlangkah penyelesaian. d. Memeriksa kembali Memeriksa kembali yaitu melihat kembali apakah proses penyelesaian masalah yang disusun dan dilaksanakan tersebut sudah betul. Siswa seringkali melewatkan bagian ini sehingga jawaban yang dihasilkan menjadi kurang baik. Memeriksa kembali jawaban dan langkah penyelesaian dapat menambah pengetahuan dan semakin membangun pemahaman siswa dalam menyelesaikan masalah. Seharusnya pada tahapan ini siswa S4apat memberikan alasan atas setiap langkah dan jawaban yang dia peroleh. Selain itu dapat memberikan kesempatan baginya untuk memikirkan kembali apakah ada penyelesaian lain yang lebih efektif untuk menjawab masalah.


15

Krulik dan Rudnick (1996:4-5) lebih menekankan heusristic sebagai langkah yang efektif dalam membantu siswa memecahkan masalah. Terdapat lima tahap dalam proses heuristic, yaitu: a. Membaca dan berpikir Siswa menganalisis masalah dengan berpikir kritis yaitu dengan mengevaluasi dan memeriksa fakta-fakta, menentukan pertanyaanpertanyaan, menggambarkan, mendiskripsi, dan memahami masalah. Selanjutnya

siswa

mengemukakan

kembali

masalah

tersebut

menggunakan bahasanya sendiri. Cara tersebut menunjukkan tingkat pemahaman siswa tentang masalah yang dihadapi. b. Mengeksplorasi dan merencakan Siswa menganalisis data dan menentukan apakah data atau informasi yang disediakan sudah cukup atau belum. Siswa perlu mengeliminasi informasi-informasi yang sekiranya tidak dibutuhkan. Selanjutnya data atau informasi-informasi tersebut disajikan dalam bentuk grafik, gambar, atau tabel agar siswa lebih mudah membaca data atau informasi-informasi yang diperlukan untuk menemukan jawaban. c. Menentukan strategi Siswa menentukan strategi untuk sampai pada solusi yang diinginkan. Strategi merupakan bagian dari proses pemecahan masalah yang memberikan arah pada pemecah masalah untuk menemukan penyelesaian.

Perlu dipahami bahwa kemampuan siswa S4alam


16

melakukan analisis masalah dan menentukan strategi berbeda-beda, dan kemampuan tersebut tidak berkorelasi dengan kamampuan berhitung. d. Menemukan jawaban Siswa tepat dalam menggunakan keterampilan matematika yang sangat dibutuhkan dalam menemukan jawaban. e. Memikirkan kembali dan memperkirakan Siswa memperluas kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif dengan mengembangkan alternatif penyelesaian yang lain. Beberapa langkah yang dapat dilakukan siswa setelah menemukan jawaban dari masalah, yaitu: (1) memeriksa jawaban dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diperoleh (2) menemukan alternatif penyelesaian, (3) menguji jawaban dengan mengubah beberapa kondisi tertentu, dan (4) membuat formula pada penyelesain masalah. Secara ringkas langkah-langkah pemecahan masalah yang dijelaskan di atas dapat disajikan dalam tabel sebagai berikut. Tabel 2.1 Langkah-Langkah Pemecahan Masalah Polya

Memahami masalah

Menyusun rencana penyelesaian

Melaksanakan rencana penyelesaian

Memeriksa kembali

Krulik & Rudnick

Membaca dan berpikir

Mengeksplorasi Menentukan dan strategi merencanakan

Menemukan jawaban

Memikirkan kembali dan memperkira kan


17

Langkah-langkah dalam tabel tersebut sebenarnya hampir sama, hanya saja pada pemecahan masalah Krulik & Rudnick lebih detail daripada Polya, seperti menyusun rencana penyelesaian yang disampaikan Polya dibagi oleh Krulik & Rudnick menjadi mengeksplorasi dan merencanakan, dan menentukan strategi. Langkah pemecahan masalah yang paling sulit adalah merencanakan penyelesaian dari masalah tersebut dan yang paling penting dan sering dilupakan siswa S3dalah memeriksa dan memikirkan kembali penyelesaian yang telah dibuat apakah sudah betul atau belum.

C. Penalaran 1. Pengertian Penalaran Santrock (2009) medefinisikan penalaran berdasarkan proses tercapainya kesimpulan. Penalaran yang dimaksud Santrock adalah pemikiran logis yang menggunakan induksi dan deduksi untuk mencapai kesimpulan. Shadiq (2004) mendefinisikan penalaran sebagai suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Berdasarkan penjelasan di atas, penalaran adalah proses berpikir dalam menyelesaikan masalah yang menghasilkan suatu keputusan/tndakan/kesimpulan berdasarkan kondisi-kondisi dan pertimbangan-pertimbangan yang telah diketahui nilai kebenarannya sebelumnya.


18

2. Penalaran dalam Pemecahan Masalah Pemecahan masalah melibatkan kegiatan penalaran untuk menjelaskan mengapa sesuatu terjadi dan apa yang akan terjadi. Bagaimana seseorang menggunakan penalarannya dapat mempengaruhi setiap proses pemecahan masalah yang dilakukan. Penalaran berdasarkan proses pengambilan kesimpulan dibagi menjadi dua yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif (Cangelosi, 2003:177) adalah menggeneralisasi dari hal-hal spesifik. Penalaran induktif merupakan proses kognitif yang dilakukan seseorang dalam merumuskan konsep (hubungan abstrak) berdasarkan kesamaan-kesamaan yang ditemukan pada contoh-contoh yang spesifik. Sedangkan penalaran deduktif (Cangelosi, 2013: 255) adalah pengambilan kesimpulan dalam suatu masalah tertentu berdasarkan bentuk umumnya. Dengan kata lain, penalaran deduktif merupakan proses kognitif seseorang dalam mengambil keputusan berdasarkan konsep (hubungan abstrak) yang diterapkan dalam situasi yang lebih spesifik. Penalaran sebagai bagian dari aktivitas berpikir yang tingkatannya lebih jauh dari mengingat. Penalaran meliputi berpikir dasar, berpikir kritis dan berpikir kreatif.

Berpikir Kreatif

(Sumber: Krulik dan Rudnick, 1996) Gambar 2.1 Tingkatan Penalaran

Berpikir Kritis Berpikir Dasar


19

Gambar di atas menunjukkan bahwa berpikir kreatif merupakan tingkatan tertinggi dalam aktivitas penalaran. Berpikir kreatif dan berpikir kritis merupakan kemampuan berpikir tingkat tinggi yang diperlukan dalam pemecahan masalah. Seseorang yang dapat berpikir kreatif telah melakukan proses berpikir kritis tetapi belum tentu sebaliknya. Berpikir kritis mendorong munculnya berpikir kreatif atau dengan kata lain berpikir kritis merupakan batu loncatan bagi seseorang memunculkan berpikir kreatif. Berpikir kritis akan menguji aktivitas berpikir kreatif dalam proses menemukan dan menerapkan ide-ide penyelesaian masalah. Berikut beberapa diskripsi tentang aktivitas penalaran dalam memecahkan masalah yang dituliskan oleh Krulik dan Rudnick (1996:2-3). Tabel 2.2 Deskripsi Tingkatan Penalaran No 1

Aktivitas Berpikir dasar

  

  2

Berpikir kritis

    

Deskripsi Pemahaman konsep. Pengenalan konsep pada situasi/masalah tertentu. Memeriksa, menghubungkan, dan mengevaluasi semua aspek dari sebuah situasi/masalah. Fokus pada bagian dari situasi atau masalah. Mengumpulkan dan menyusun informasi. Mengesahkan dan menganalisis informasi. Mengingat dan menghubungkan informasi yang dipelajari sebelumnya. Menentukan jawaban yang layak. Menarik kesimpulan yang valid. Menganalisis kembali kesimpulan dan merefleksikan.




3

Berpikir kreatif

   

20

Menghasilkan produk baru, efektif, dan kompleks. Berdayacipta. Mengumpulkan dan menyatukan ideide. Menghasilkan ide-ide. Mengaplikasikan ide.

D. Kreativitas 1. Pengertian Kreativitas Pengertian kreativitas berdasarkan penekanannya, kreativitas dapat dipandang dari segi pribadi (person), proses (process), produk (product), dan lingkungan yang mendorong (press). Menurut Munandar, S.C.U dkk (1984), kreativitas yang dipandang sebagai proses lebih memikirkan berbagai gagasan dalam menghadapi suatu persoalan atau masalah dan penuh tantangan bagi siswa. Munandar menjelaskan bahwa kreativitas dalam hal ini merupakan proses berpikir di mana siswa berusaha untuk menemukan hubungan-hubungan baru, mendapatkan jawaban, metoda atau cara baru dalam memecahkan suatu masalah. Pengertian di atas menekankan pada sesuatu yang bersifat baru. Bersifat baru dapat dimaknai sebagai sesuatu yang dihasilkan, diciptakan atau dibuat berbeda namun bernilai benar dan kebenarannya dapat dijelaskan secara logis oleh individu tersebut. Sesuatu yang bersifat baru tidak perlu seluruhnya baru sehingga dapat dimungkinkan bahwa sesuatu tersebut merupakan gabungan atau kombinasi yang unsur-unsurnya sudah ada sebelumnya. Baru juga mengarah pada sesuatu


21

yang belum pernah dihasilkan, dilakukan, atau diciptakan sebelumnya oleh individu tersebut. Munandar, S.C.U (1977:42) menuliskan terdapat tiga aspek dalam kreativitas yaitu kefasihan (kelancaran), fleksibilitas (keluwesan), dan orisinalitas (kebaruan) dalam pemikiran. Kefasihan (kelancaran) diartikan sebagai kemampuan menghasilkan gagasan-gagasan secara cepat, di mana penekanannya pada kuantitas, bukan kualitas. Fleksibilitas (keluwesan) adalah kemampuan menghasilkan bermacam-macam gagasan dalam jumlah yang cukup besar, tanpa harus bersusah payah. Orisinalitas (kebaruan) mengacu pada kemampuan menghasilkan gagasan-gagasan yang secara statistik adalah unik atau tidak biasa untuk populasi yang beranggotakan individu tersebut. Krulik dan Rudnick (1996) berpendapat bahwa berpikir kreatif diperlukan dalam melakukan penyelesaian masalah karena dapat mempertimbangkan berbagai alternatif penyelesaian yang efektif. Beetlestone (2011) memberikan pendapatnya tentang berpikir kreatif. Menurutnya berpikir kreatif memungkinkan siswa yang sedang menyelesaikan masalah untuk dapat memunculkan solusi-solusi yang berbeda dan yang tadinya tidak jelas. Ia menambahkan bahwa berpikir kreatif dapat membantu dalam menjelaskan

dan

mengintrepretasikan

konsep-konsep

abstrak

sehingga

memungkinkan siswa untuk mencapai penguasaan yang lebih besar, khususnya pada mata pelajaran matematika dan sains yang seringkali sulit dipahami.


22

Berdasarkan penjelasan di atas, berpikir kreatif adalah proses berpikir dimana menekankan kefasihan, keluwesan, dan kebaruan dalam menyusun penyelesaian masalah sehingga menghasilkan jawaban yang efektif dan berkualitas. 2. Kreativitas dalam Pemecahan Masalah Kreativitas atau berpikir kreatif dalam memecahkan masalah cenderung menggunakan cara berpikir divergen. Rawlinson (1986) menuliskan bahwa cara berpikir divergen memungkinkan terbentuknya berbagai jawaban mengenai suatu masalah tertentu dan cara pandang pemikiran ini menyebar dan lebih luas. Sedangkan sebaliknya, cara berpikir yang sempit dan menuju ke arah jawaban tertentu disebut berpikir konvergen. Seperti yang telah dituliskan sebelumnya, menurut Krulik dan Rudnick (1996) deskripsi aktivitas berpikir kreatif yaitu mengumpulkan dan menyatukan ide-ide, menghasilkan ide, dan mengaplikasikan ide. Selain itu juga ditunjukkan dengan adanya sesuatu hal yang bersifat baru, efektif dan kompleks. Menurut kajian yang dilakukan Siswono (2008) proses berpikir kreatif dalam memecahkan masalah terdiri dari mensintesis ide-ide, membangun ide-ide, merencanakan penerapan ide dan menerapkan ide-ide. Ia menjelaskan mensintesis ide adalah menjalin atau memadukan ide-ide (gagasan) yang dimiliki yang dapat bersumber dari pembelajaran di kelas maupun pengalaman sehari-hari. Dalam mensintesis ide, sebenarnya siswa sudah memahami masalah dan mempunyai perangkat pengetahuan (pengetahuan prasyarat) untuk menyelesaikannya yang bersumber dari pembelajaran di kelas maupun pengalaman sehari-hari.


23

Membangun ide-ide adalah memunculkan ide-ide yang berkaitan dengan masalah yang diberikan sebagai hasil sintesis sebelumnya. Aspek kefasihan, keluwesan dan kebaruan akan terlihat ketika siswa membangun ide-ide. Merencanakan penerapan ide adalah memilih suatu ide tertentu untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan atau yang ingin diselesaikan. Menerapkan ide-ide artinya mengimplementasikan atau menggunakan ide yang direncanakan untuk menyelesaikan masalah.

E. PISA (Programme for International Student Assessment) 1. PISA (Programme for International Student Assessment) PISA (Programme for International Student Assessment) adalah sebuah program evaluasi hasil belajar secara internasional yang dilakukan oleh OECD (Organization for Economic Co-operation and Development), yang diikuti oleh negara-negara anggota OECD dan beberapa negara partner. PISA mengukur pengetahuan dan kemampuan siswa umur 15 tahun dalam bidang matematika, sains dan membaca dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Program evaluasi ini dilaksanakan setiap 3 tahun sekali. PISA pertama kali dilakukan pada tahun 2000 yang diikuti oleh 32 negara. Pada PISA tahun 2012, negara-negara yang mengikuti PISA semakin meningkat menjadi 65 negara (34 negara anggota OECD dan 31 negara partner). Tujuan PISA adalah untuk mengetahui kesiapan siswa mengahadapi tantangan dunia sebagai salah satu anggota masyarakat. PISA menilai kemampuan siswa S4alam mengaplikasikan pengetahuannya dalam berbagai


24

konteks di kehidupan nyata. Pada matematika, PISA menilai sejauh mana siswa memahami, menggunakan, dan merefleksikan matematika dalam berbagai masalah di kehidupan sehari-hari di dalam maupun di luar kelas. Penilaian PISA difokuskan pada kemampuan literasi matematika yang menurut

OECD (2013:25) didefinisikan sebagai

kemampuan individu

memformulasikan, menggunakan, dan mengintrepretasikan matematika dalam berbagai konteks termasuk penalaran matematika dan penggunaan konsep matematika, prosedur, fakta-fakta dan alat untuk mendeskripsikan, menjelaskan, dan memprediksi suatu fenomena tertentu. Hal-hal tersebut membantu individu mengenali perannya dalam menggunakan matematika di kehidupan sehari-hari. 2. Soal PISA Dalam PISA 2012 Assesment and Analytical Framework (OECD, 2013: 41) soal yang dibuat PISA dibagi menjadi 6 level yang dapat menunjukkan tingkatan penguasaan pengetahuan, penalaran, berpikir tingkat tinggi, dan performance siswa dalam memecahkan masalah sehari-hari. Semakin tinggi level soal maka semakin kompleks permasalahan yang diberikan. Masalah-masalah tersebut meliputi 3 domain, yaitu process, context, dan content. a. Content 1) Change

and

relationship,

meliputi

mengubah

dan

menghubungkan fungsi dan persamaan secara tepat. 2) Space and shape, meliputi memahami, membuat, membaca dan memanipulasi data dimensi-2 maupun dimensi-3.


25

3) Quantity, meliputi merepresentasikan bilangan, menghitung, memperkirakan, dan menilai ketepatan hasil. 4) Uncertainty and data, meliputi menggunakan peluang dan statistik

atau

teknik

representasi

data

yang

lain

dan

menyatakannya untuk mendeskripsikan, memodelkan dan mengiterpretasikan ketidakpastian. b. Context 1) Personal, meliputi masalah-masalah yang terkait dengan aktivitas seseorang, keluarga atau teman yang hanya melibatkan seorang individu dalam menyelesaikannya. Contohnya seperti mempersiapkan

makanan,

belanja,

bermain,

kesehatan,

transportasi, olahraga, perjalanan, jadwal pribadi, keuangan pribadi. 2) Occupational, meliputi masalah-masalah yang terdapat di dunia kerja. Contohnya seperti mengukur, membayar, memesan material bangunan, mendaftar gaji/akutansi, desain/arsitektur, penjadwalan, pengambilan keputusan dalam sebuah pekerjaan. Konteks ini berkaitan dengan keadaan di tempat kerja dengan berbagai tingkat kesulitan dari pekerjaan level rendah sampai pekerjaan level tinggi.


26

c. Process 1) Formulate, mampu mengenali dan mengidentikasi peluangpeluang untuk menggunakan matematika dan kemudian menyajikan struktur matematikanya. 2) Employ,

mampu

bekerja

dalam

menggunakan

konsep

matematika, fakta-fakta, prosedur, dan penalaran 3) Interpret,

mampu

menginterpretasi,

mengaplikasi,

dan

mengevaluasi hasil untuk menentukan hasil yang logis dan bermakna sesuai konteks. Salah satu contoh soal PISA yang diadaptasi oleh peneliti dan digunakan dalam penelitian ini dijelaskan sebagai berikut.

Jawa Tengah Skala 1: 760.000 Kab. Sleman

U

Jawa Tengah

Yogyakarta Kab. Kulon Progo Kab. Bantul Kab. Gunung Kidul

Samudera Hindia

Gambar 2.2 Peta Daerah Istimewa Yogyakarta


27

Daerah Istimewa Yogyakarta merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang terletak di tengah-selatan pulau Jawa. Menurut informasi wikipedia.com, provinsi ini memiliki luas daerah 3.185,80 km2 yang terbagi dalam 5 wilayah yaitu 4 kabupaten dan 1 kotamadya. Masalah yang diangkat pada penelitian ini terkait dengan luas daerah pada bangun datar tidak beraturan dalam bentuk peta dengan skala yang telah ditentukan. Peneliti memilih peta wilayah Provinsi Daerah Yogyakarta disertai dengan pembagian kabupaten dan kotamadya, skala dan arah mata angina dengan alasan wilayah Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta lebih dikenal oleh siswa, khususnya siswa yang dijadikan subyek penelitian. Selanjutnya peneliti menentukan skala yang digunakan dalam peta. Skala adalah perbandingan jarak pada peta dengan jarak sebenarnya atau dapat ditulis 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎

𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 = 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎. Umumnya satuan yang digunakan dalam skala yaitu sentimeter (cm). Misalkan dalam sebuah peta terdapat tulisan 1 : 80.000, artinya setiap 1 cm jarak pada peta mewakili 80.000 cm jarak sebenarnya. Skala digunakan pada peta sebagai pedoman penghitungan untuk menentukan jarak maupun luas wilayah. Untuk menentukan skala maka perlu mengetahui luas daerah pada peta terlebih dahulu. Luas daerah adalah banyaknya satuan luas yang dapat digunakan untuk menutupi seluruh daerah tersebut. Cara menentukan luas daerah bangun datar tidak beraturan dalam pembelajaran matematika di sekolah yaitu dengan


28

mrnghitung banyak petak (persegi 1 cm x 1 cm) yang menutupi daerah tersebut. Jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengah maka dihitung satu petak. Misalkan:

Sumber Buku Paket Matematika Kelas VII Kurikulum 2013 Gambar 2.3 Luas Daerah Bangun Datar Tidak Beraturan Dari gambar di atas banyaknya a menunjukkan banyaknya petak yang memenuhi bangun datar tersebut sehingga diperoleh luas daerah bangun A = 12 satuan persegi, luas daerah bangun B = 6 satuan persegi, dan luas daerah bangun C = 7 satuan persegi. Cara menentukan besarnya skala pada gambar sebagai berikut: a. Mencari beberapa informasi dalam internet terkait luas sebenarnya provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. b. Menentukan besarnya gambar provinsi Daerah Istimewa yang digunakan. c. Menentukan luas daerah provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta pada peta, yaitu dengan membuat persegi-persegi ukuran 1 cm x 1 cm pada gambar.


29

Gambar 2.4 Menentukan Luas Provinsi DIY pada Peta d. Banyaknya persegi yang utuh atau hampir penuh 45 persegi, banyaknya persegi yang tidak utuh 20 persegi. Peneliti memperkirakan banyaknya persegi yang tidak utuh jika digabungkan maka sama 1

dengan 2 𝑥 20 = 10 persegi utuh. e. Menentukan besarnya skala menggunakan rumus : 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎

𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 = √

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎

31.858.000.000.000

(𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑐𝑚) = √

55

=

761.075,7936 (𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑐𝑚) ≈ 760.000 f. Menguji skala yang diperoleh. Peneliti menggunakan skala yang telah diperoleh untuk menyelesaikan soal tersebut. Penyelesaian yang dilakukan menggunakan penyelesaian selain menggambar petak-petak yaitu dengan menggambar berbagai bangun datar beraturan yang dapat memenuhi gambar tersebut. Hal ini dilakukan untuk menguji apakah skala tersebut dapat menunjukkan luas daerah yang mendekati


30

sebenarnya. Hasil yang diperoleh peneliti pada uji coba luasnya mendekati luas sebenarnya. (lihat pada hipotesis). Berdasarkan langkah-langkah di atas, peneliti menentukan skala gambar peta tersebut adalah 1: 760.000. Hubungan luas sebenarnya dengan skala dapat dituliskan sebagai berikut. Misalkan pada peta terdapat sebuah daerah berbentuk persegi panjang yang diketahui ukuran panjang = p, ukuran lebar = l, dan skala 1:760.000

𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 =

𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎

1: 760.000 =

𝑝 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎

1: 760.000 =

𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎

Sehingga, 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 = 𝑝 𝑥 760.000 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 = 𝑙 𝑥 760.000 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ = (𝑝 𝑥 760.000) 𝑥 (𝑙 𝑥 760.000) = 𝑝 𝑥 𝑙 𝑥 760.000 𝑥 760.000 = 𝑝 𝑥 𝑙 𝑥 760.0002 Menurut kerangka soal PISA, konten masalah tersebut termasuk space and shape karena berkaitan dengan bangun datar. Pengetahuan siswa terkait pengertian luas bangun datar dan skala telah diperoleh ketika siswa belajar di SD dan diperdalam lagi ketika SMP di kelas VII. Konteks masalah berkaitan dengan


31

aktivitas dalam dunia kerja yang berhubungan dengan sains. Proses yang ditekankan yaitu kemampuan siswa bekerja pada konsep skala dan luas bangun datar tidak beraturan dengan menggunakan informasi/fakta-fakta dalam soal, menerapkan prosedur matematika, dan menggunakan penalaran dalam menentukan strategi penyelesaian. Dalam Take the Test SUBYEK QUESTION FROM OECD’S PISA ASSESSMENTS 2009, soal ini merupakan salah satu tipe soal level 6 (OECD, 2009:158). Tipe soal level 6 dalam Pisa 2012 Assesment and Analytical Framework (OECD, 2013:41) lebih menekankan pemahaman masalah pada situasi dan kondisi yang kompleks, menuntut keterampilan dalam mengubah masalah matematika secara fleksibel, menekankan berpikir dan bernalar yang lebih maju dari pada yang lain, menuntut kreativitas dalam menyusun strategi dan menemukan jawaban pada situasi baru, dan menuntut keterampilan dalam merumuskan, menyimpulkan serta memikirkan kembali jawaban yang diperoleh dengan memberikan argumen-argumen yang logis pada situasi sebenarnya. Analisis hasil tes oleh OECD menunjukkan bahwa hanya 19% siswa yang dapat menjawab soal tersebut dari seluruh peserta yang mengikutinya. Alasan peneliti memilih soal tes PISA luas bangun datar tidak beraturan karena: 1. Konsep yang dibutuhkan dalam menyelesaikan soal ini lebih dari satu, yaitu konsep luas dan skala. 2. Materi bangun datar dan skala sudah dipelajari ketika SD dan diperdalam di SMP kelas VII.


3. Soal

tersebut

membutuhkan

ide-ide/gagasan-gagasan

32

dalam

menyelesaikan soal, yaitu: a. bagaimana mencari panjang/jarak pada peta, b. bagaimana strategi menghitung luas daerah peta, c. bagaimana menghubungkan skala dengan luas. 4. Strategi untuk menyelesaikan soal dapat bermacam-macam sehingga mendorong munculnya kreativitas (penyelesaiaan divergen)

F. Kerangka Berpikir Seseorang dapat menemukan masalah dalam berbagai konteks kehidupan di mana pun dan kapan pun. Masalah merupakan suatu situasi, kondisi, atau pernyataan yang menantang keingintahuan dan kreativitas seseorang untuk mencapai tujuan tertentu namun karena ada informasi yang belum diketahui atau adanya penghalang menyebabkan langkah-langkah untuk sampai ke tujuan menjadi terhambat. Oleh karena itu, manusia melakukan berbagai upaya untuk menemukan solusi pemecahan masalah. Pemecahan masalah membutuhkan kemampuan berpikir dalam menemukan solusi atau jawaban dari masalah yang sedang dihadapi. Kemampuan berpikir yang dibutuhkan dalam pemecahan masalah yaitu penalaran dan kreativitas. Penalaran dan kreativitas dalam memecahkan masalah dapat dibangun dan dikembangkan melalui belajar matematika di sekolah.


33

Belajar matematika menekankan pada proses pemecahan masalah. Langkah-langkah yang dapat dilakukan dalam pemecahan masalah yaitu: 1) memahami masalah, 2) menyusun rencanana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana penyelesain, 4) memeriksa kembali penyelesaian. Seperti yang sudah disebutkan sebelumnya bahwa penalaran dibutuhkan dalam proses pemecahan masalah yang akan mempengaruhi setiap langkah pemecahan masalah. Pengambilan keputusan/tindakan/kesimpulan pada langkah pemecahan masalah memerlukan pertimbangan terhadap kondisi-kondisi/pernyataan-pernyataan/halhal yang telah diketahui kebenarannya sebelumnya. Pada tahap penalaran terdapat tingkatan berpikir yang meliputi berpikir dasar, berpikir kritis dan berpikir kreatif. Kreativitas juga diperlukan dalam proses pemecahan masalah. Adanya kreativitas dalam pemecahan masalah menunjukkan bahwa siswa menggunakan berpikir kreatifnya untuk menemukan solusi dan menunjukkan pemahaman siswa terhadap suatu masalah. Berpikir kreatif dapat mendukung siswa dalam memandang suatu masalah untuk mencari hubungan-hubungan, cara atau metode penyelesaian, dan berbagai kemungkinan jawaban sehingga dapat memperoleh penyelesaian yang efektif dan efisien. Kreativitas dalam pemecahan masalah meliputi tiga aspek, yaitu kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan. Kefasihan menunjukkan kemampuan siswa menghasilkan penyelesaian dengan lancar. Fleksibilitas menunjukkan pada kemampuan siswa memberikan penyelesaian lebih dari satu dan sederhana. Kebaruan menunjukkan adanya cara penyelesaian atau jawaban yang berbeda dengan teman sekelompoknya.


34

Dalam belajar matematika, masalah pada soal matematika dapat diambil dan disesuaikan dengan konteks kehidupan sehari-hari. Salah satu soal kontekstual yang mengukur kemampuan penalaran, kreativitas, dan pemecahan masalah adalah soal-soal PISA. Soal-soal PISA merupakan salah satu jenis soal kontekstual yang disusun untuk mengukur pengetahuan dan kemampuan matematika siswa umur 15 tahun dalam melakukan pemecahan masalah yang ada di dalam atau pun di luar kelas. Hasil pengerjaan soal-soal PISA dapat menunjukkan sejauh mana siswa menggunakan kemampuan penalaran dan berpikir kreatifnya dalam konteks dan situasi tertentu. Oleh karena itu, pemilihan judul penelitian “Analisis kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan masalah matematika PISA” diharapkan mampu memberikan gambaran bagaimana siswa menggunakan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif dalam menyelesaikan masalah matematika yang ada di luar kelas seperti dalam soal PISA.

G. Hipotesis Penelitian kualitatif ini menggunakan hipotesis dengan alasan hipotesis pada penelitian ini digunakan sebagai tindak lanjut dari kerangka berpikir. Hipotesis pada penelitian ini adalah indikator penalaran, indikator berpikir kreatif dalam menyelesaikan soal matematika PISA dan penyelesaian soal yang dilakukan peneliti berdasarkan landasan teori yang telah disebutkan di atas.


35

Indikator kemampuan penalaran sebagai berikut: 1. Menganalisis semua aspek dalam sebuah masalah; siswa mengetahui yang diketahui dan ditanyakan, dan siswa mengetahui konsep dari situasi/masalah, 2. Memperkirakan proses penyelesaian dengan tepat; siswa menghubungkan apa yang diketahui dan yang ditanyakan dengan konsep matematika yang digunakan, siswa menyusun langkah-langkah penyelesaian soal, 3. Menggunakan argumen-argumen yang valid dalam melaksanakan langkah penyelesaian; siswa melaksanakan penyelesaian menggunakan argumen matematis yang valid. 4. Menarik kesimpulan yang tepat dari penyelesaian yang dilakukan; siswa meyimpulkan dengan memberikan jawaban yang tepat berdasarkan alasanalasan yang logis pada langkah penyelesaian.

Indikator kemampuan berpikir kreatif sebagai berikut: 1. Lancar

dalam

menghasilkan

penyelesain

(kefasihan);

siswa

dapat

mengahasilkan ide dalam waktu yang singkat. 2. Menyusun penyelesaian lebih dari satu dan penyelesaiannya sederhana/lebih singkat (fleksibilitas); siswa menyusun rencana penyelesaian lebih dari satu dan langkah penyelesaian yang dilakukan sederhana/lebih mudah 3. Melakukan penyelesaian dengan cara/metode yang berbeda (kebaruan); siswa menyusun penyelesaian dengan cara/metode yang berbeda dengan dilakukan di sekolah (guru, buku pelajaran) atau teman sekelompoknya.


36

Sebelum peneliti melakukan penelitian, peneliti mengerjakan soal tes tersebut dan memperkirakan berbagai penyelesaian dan jawaban yang mungkin diperoleh siswa. Berikut langkah-langkah penyelesaian yang dilakukan peneliti: Pertama, memahami masalah. Peneliti menganalisis masalah yang terdapat dalam soal. Peneliti mencari tahu informasi apa saja yang diketahui dalam soal, mencari tahu hal apa yang ditanyakan dalam soal, dan berpikir tentang konsep apa yang dibutuhkan untuk menjawab soal tersebut. Lalu peneliti melihat gambar daerah Provinsi DIY yang diketahui merupakan bangun datar tidak beraturan. Padahal luas daerah dapat dicari dari bangun datar beraturan seperti segitiga, segi empat (persegi, persegi panjang, trapesium dan lain-lain) dan lingkaran. Selain itu, informasi yang diketahui adalah skala 1 : 760.000 dan gambar Provinsi DIY dengan bentuk bangun datar tidak beraturan. Skala dapat digunakan untuk menghitung jarak sebenarnya dari sebuah peta. Hubungan antara skala, jarak sebenarnya dan jarak pada peta ditunjukkan pada rumus 𝑆𝑘𝑎𝑙𝑎 = 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎

.

Permasalahan

dalam

soal

tersebut

adalah

bagaimana

menghubungkan luas dengan skala, bagaimana menghitung luas dari bangun datar tidak beraturan dan bagaimana cara menentukan panjang/jarak pada peta.


37

Gambar 2.5 Menyusun Rencana Kedua, menyusun rencana penyelesaian. Peneliti berpikir bagaimana cara untuk menyelesaikan soal tersebut dengan informasi yang ada. Untuk dapat menghitung luasnya maka peneliti harus menentukan dan menggambarkan bangun datar beraturan yang sesuai dengan gambar tersebut sehingga dapat dicari luasnya (segitiga, persegi, persegi panjang, trapesium dan lain-lain). Dalam menentukan bangun datar beraturan peneliti harus mempertimbangkan dan memperkirakan banyaknya daerah Provinsi DIY yang tidak terhitung dan banyaknya daerah Provinsi DIY yang seharusnya tidak terhitung menjadi terhitung agar diperkirakan besarnya hampir sama. Selain itu, untuk menemukan luas suatu daerah tertentu maka perlu diketahui panjang/jarak pada peta. Oleh karena itu, peneliti membutuhkan alat bantu untuk menggambar bangun datar


38

yang dapat memenuhi gambar dan mengukur ukuran-ukuran pada peta yaitu penggaris/millimeter blok.

2.6 Melaksanakan Rencana Ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian. Peneliti terlebih dahulu mengubah ukuran-ukuran pada peta menjadi ukuran sebenarnya. Peneliti mengukur panjang sisi bangun datar yang dibentuk lalu mengkalikan dengan skala Peneliti menghitung luas menggunakan rumus-rumus segitiga, persegi, persegi panjang, trapesium dan lain-lain. Lalu peneliti menjumlahkan semua luas bangun datar yang dibentuk. Setelah itu, peneliti mengubah satuannya menjadi kilometer. Peneliti menggunakan alat bantu kalkulator untuk melakukan perhitungan. Keempat, peneliti memeriksa kembali langkah-langkah penyelesaian. Peneliti mempertimbangkan bagian-bagian kecil dari luas daerah Provinsi DIY


39

yang tidak terhitung atau yang seharusnya tidak terhitung menjadi terhitung, apakah dapat mempengaruhi jawaban terlalu jauh atau tidak. Setelah peneliti yakin dengan penyelesaian-penyelesaian yang dibuat, peneliti menarik kesimpulan bahwa luas daerah DIY sebenarnya sekitar 3.106,9 km2. Berbagai cara penyelesaian yang mungkin dilakukan sebagai berikut: 1. Menggunakan petak-petak/persegi-persegi Cara penyelesaian ini merupakan cara penyelesaian umum yang telah diajarkan di sekolah. Ide ini diperoleh dari pembelajaran matematika di kelas. Peneliti mengingat pembelajaran materi luas bangun datar tidak beraturan bahwa untuk mencari luas daerah yang tidak beraturan menggunakan kertas berpetak. Oleh karena itu, peneliti menggunakan beberapa alat bantu untuk membuat petak-petak. a. Menempelkan gambar pada millimeter blok

Gambar 2.7 Cara penyelesaian 1a


40

Gambar 2.8 Jawaban 1a Penyelesaian : Peneliti memotong gambar peta lalu menempelkan pada kertas millimeter blok. Peneliti menggambar garis-garis pada peta menyesuaikan garis yang ada pada milimeter blok. b. Menggambar persegi-persegi ukuran 1 cm x 1 cm; peneliti membuat persegi-persegi pada gambar dengan penggaris.

Gambar 2.9 Cara penyelesaian 1b


41

Gambar 2.10 Jawaban 1b Penyelesaian : Peneliti menggunakan penggaris untuk membuat persegipersegi pada gambar peta. Penyelesaian 1a dan penyelesaian 1b menggunakan cara menghitung yang sama. Peneliti menghitung semua persegi yang utuh dan persegi yang tidak utuh. Banyaknya persegi tidak utuh dikalikan dengan setengah supaya persegi yang tidak utuh dapat melengkapi persegi yang tidak utuh lainnya sehingga diperkirakan dapat menjadi persegi yang utuh. Kedua cara penyelesaian ini pada dasarnya sama. Cara yang menggunakan milimeter blok lebih mudah dari pada harus membuat persegi-persegi dengan penggaris karena tidak perlu mengukur satu sentisatu senti. 2. Menggambar berbagai bentuk bangun datar. Cara penyelesaian ini adalah mengubah bentuk gambar menjadi bangunbangun datar tertentu agar mudah untuk dihitung. Ide ini muncul karena peneliti melihat ada beberapa bagian pada gambar mirip dengan bentuk


42

segitiga, trapesium dan lain-lain. Selain itu, peneliti mengingat bahwa peneliti dapat menghitung luas daerah dari bangun datar beraturan yaitu bangun berbentuk segitiga, segi empat, dan lingkaran. Oleh karena itu peneliti memilih menggunakan penggaris sebagai alat bantu untuk menyelesaikan soal tersebut. a. Menggambar berbagai bentuk bangun datar yang memenuhi gambar provinsi DIY

Gambar 2.11 Cara penyelesaian 2a

Gambar 2.12 Jawaban 2a


43

Penyelesaian : Peneliti memikirkan bentuk-bentuk bangun datar apa saja yang dapat memenuhi gambar peta tersebut. Peneliti menggambar beberapa kali sampai menemukan susunan bangun datar yang mudah untuk dihitung. b. Menggambar berbagai bentuk bangun datar yang diluar gambar provinsi DIY.

Gambar 2.13 Cara penyelesaian 2b

Gambar 2.14 Jawaban 2b


44

Penyelesaian : Peneliti melihat bagian luar dari gambar. Bentuk bagian luar daerah provinsi DIY lebih sederhana daripada bentuk provinsi DIY. Oleh karena itu, peneliti mengambar bentuk-bentuk bangun datar di luar gambar peta provinsi DIY. Kedua penyelesaian ini memiliki sudut pandang yang berbeda walaupun dasar cara penyelesaiannya sama yaitu menggabungnya bangun-bangun datar beraturan untuk mencari luas daerah tidak beraturan. Pada penyelesaian 2a, peneliti fokus pada gambar peta DIY sedangkan penyelesaian 2b peneliti melihat masalah sedikit lebih luas. Kedua penyelesaian ini membutuhkan pertimbangan untuk bangun datar apa saja yang dapat dibuat agar dapat memenuhi seluruh daerah gambar. Penyelesaian ini juga membutuhka kreativitas siswa dalam menggambar bangun datar beraturan karena tidak mudah untuk menggambar gabungan bangun datar beraturan yang memenuhi gambar peta. Semakin sedikit bangun datar yang dibuat maka akan semakin mudah untuk menghitung luasnya.


45

3. Membuat potongan kecil-kecil, ditempel dan dibentuk suatu bangun datar tertentu.

Gambar 2.15 Cara penyelesaian 3_1

Gambar 2.16 Cara penyelesaian 3_2

Gambar 2.17 Jawaban 3 Penyelesaian : Peneliti memperkirakan potongan-potongan gambar dapat diubah menjadi suatu bentuk bangun datar tertentu yang mudah untuk dihitung. Oleh karena itu, peneliti memotong-motong gambar dengan ukuran


46

lebar 2 cm. Lalu peneliti memotong bagian pinggir-pinggir sampai pinggir batas gambar sehingga terbentuk enam potongan persegi panjang. Peneliti memperkirakan bahwa bagian sisa atau daerah potongan-potongan kecil dapat mengisi daerah kosong pada kertas potongan I, II, dan III, sehingga peneliti memutuskan cukup menghitung luas persegi panjang I, II dan III.


BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Metode Penelitian Penelitian ini menggunakan penelitian diskriptif kualitatif dimana peneliti menjelaskan secara diskriptif kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa serta hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa dalam menyelesaikan soal matematika PISA. Menurut Moleong (2008) penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami subyek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan dan lain-lain dengan deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode ilmiah.

B. Sumber Data Penelitian Sumber data penelitian yaitu siswa kelas VIII di SMP Negeri 5 Yogyakarta. Peneliti memilih sekolah tersebut karena: 1. peneliti merupakan salah satu alumni sehingga telah mengalami dan mengetahui gambaran umum proses pembelajaran matematika di sekolah tersebut, 2. SMP Negeri 5 Yogyakarta merupakan salah satu sekolah negeri terbaik di kota Yogyakarta yang siswanya berasal dari berbagai daerah di

47


48

Provinsi DIY sehingga dapat mewakili berbagai kemampuan matematika siswa, 3. menerapkan kurikulum yang sama pada tahun ajaran 2013/2014 dan 2014/2015 yaitu Kurikulum 2013 untuk kelas VII dan kelas VIII. Hal tersebut memastikan kepada peneliti bahwa pembelaharan yang diterapkan sudah menekankan aktivitas pemecahan masalah dan siswa telah belajar materi bangun datar, luas dan skala. Siswa kelas VIII di SMP Negeri 5 Yogyakarta terdiri dari sembilan kelas reguler dan satu kelas akselerasi. Penelitian ini menggunakan kelas 81 yang dipilih secara acak. Peneliti memilih empat siswa di kelas 8-1 berdasarkan kemampuan dasar matematika siswa yang dilihat dari rata-rata tiga nilai ulangan harian dan nilai UTS semester genap tahun ajaran 2014/2015.

C. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan di meeting room dan ruang agama Katholik SMP Negeri 5 Yogyakarta. Waktu pelaksanaan pada jam pelajaran tanggal 20 dan 22 Mei 2015. Pertimbangan waktu penelitian adalah siswa telah menyelesaikan sebagian besar materi matematika kelas VIII semester genap.

D. Bentuk Data Penelitian Bentuk data utama dalam penelitian ini adalah hasil pekerjaan tes tertulis soal PISA dan transkrip hasil wawancara terkait hasil pekerjaan


49

siswa. Selain itu untuk memperkuat hasil pekerjaan siswa maka didukung dengan data dokumen seperti video dan foto.

E. Teknik Pemilihan Subyek Penelitian Pemilihan subyek penelitian melalui beberapa tahap sebagai berikut: 1. Peneliti dan guru bediskusi untuk memilih kelas yang akan digunakan untuk penelitian. Kelas tersebut dipilih secara acak disesuaikan dengan waktu yang ada dan telah melaksanakan sebagian besar ulangan harian. 2. Peneliti melakukan pengenalan terhadap seluruh siswa di kelas tersebut melalui pengamatan singkat yaitu berupa pembelajaran singkat selama satu jam pelajaran. 3. Peneliti mengelompokkan siswa sesuai kemampuan dasar matematika. Kemampuan dasar matematika diperoleh dari nilai rata-rata ulangan harian dan nilai UTS (Ulangan Tengah Semester). Alasan peneliti menggunakan nilai-nilai tersebut karena peneliti ingin melihat bagaimana siswa menggunakan pengetahuan dan kemampuan matematika yang telah diperoleh di kelas, khususnya kemampuan penalaran dan berpikir kreatif dalam menyelesaikan masalah yang ada di luar kelas. Kriteria pengelompokan kemampuan dasar matematika yang dibuat peneliti berdasarkan pertimbangkan nilai KKM sekolah. Alasannya, nilai KKM menunjukkan bahwa tingkat kemampuan siswa dalam belajar matematika di sekolah. a. Tinggi (T)

: nilai ≥ 78

b. Sedang (S)

: 60 ≤ nilai < 78


c. Rendah (R)

50

: 60 > nilai

4. Peneliti memilih satu siswa pada kelompok tinggi, dua siswa kelompok sedang dan satu siswa kelompok rendah. Banyaknya siswa yang dipilih disesuaikan dengan banyaknya siswa yang ada dalam kelompok tersebut.

F. Teknik Pengumpulan Data 1. Teknik Pengumpulan Data Pengumpulan data penelitian ini dengan cara siswa dipanggil satu per satu masuk ke ruang tes untuk mengerjakan soal PISA. Sebelum siswa mengerjakan soal tes, peneliti menjelaskan tujuan kegiatan tersebut. Peneliti mengajukan beberapa pertanyaan pada saat siswa menyelesaikan soal dan setelah siswa menyelesaikan soal untuk mengkonfirmasi ulang hasil pekerjaan siswa dan mendapatkan informasi yang lebih mendalam tentang tindakan dan pemikiran siswa selama menyelesaikan soal tes tersebut. Untuk mengantisipasi kelemahan dan keterbasan peneliti dalam mengumpulkan data maka selama siswa menyelesaikan soal tes peneliti menggunaan alat bantu handycam untuk mendokumentasikan kegiatan tersebut. Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu: a. Tes tertulis Tes (Mardapi, 2008:67) merupakan pertanyaan yang membutuhkan jawaban atau sejumlah pernyataan yang harus diberikan tanggapan dengan tujuan untuk mengukur tingkat


51

kemampuan seseorang atau mengungkapkan aspek tertentu dari orang yang dikenai tes. Kegiatan ini dilaksanakan untuk mengetahui bagaimana siswa menggunakan penalaran dan kreativitas siswa dalam menyelesaikan soal matematika PISA. Soal tes dipilih dari soal-soal tes PISA dan KLM dari berbagai sumber yang telah disesuaikan dengan konteks di Indonesia. Soal tersebut merupakan soal yang bersifat divergen. Soal yang bersifat divergen merupakan soal yang memiliki cara penyelesaian dan jawaban lebih dari satu. b. Wawancara Wawancara dalam penelitian ini termasuk jenis wawancara terbuka. Wawancara terbuka (Sugiyono, 2010) adalah wawancara bebas di mana peneliti tidak menggunakan daftar wawancara yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap. Pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dalam penelitian merupakan pengembangan dari garis-garis besar permasalahan yang disusun dalam bentuk pedoman wawancara Pedoman wawancara membantu peneliti dalam mengarahkan pertanyaan-pertanyaan untuk memperoleh informasi dari siswa terkait tentang apa yang dilakukan dan yang dipikirkan siswa selama proses menyelesaikan soal tes. Kegiatan

ini

dilakukan

untuk

memverifikasi

dan

memperluas informasi dari siswa saat mengerjakan tes tertulis soal PISA. Hal-hal yang perlu digali dari wawancara sebagai berikut: a) Proses siswa menyelesaikan soal matematika PISA.


52

b) Kemampuan penalaran 

Alasan-alasan yang mendasari langkah-langkah penyelesaian masalah.



Alasan-alasan

yang

mendasari

jawaban

dari

penyelesaian soal yang dituliskan oleh siswa. c) Kemampuan berpikir kreatif 

Kreativitas siswa dalam menentukan cara/metode pemecahan masalah

c. Dokumen Data dokumen diperoleh melalui berbagai bentuk data tertulis, foto, video, dan atau suara selama kegiatan pengambilan data untuk mendukung hasil observasi dan wawancara. Data ini juga sebagai bukti dilakukannya peneltian. 2. Instrumen Pengumpulan Data a. Soal Tes Tertulis (terlampir) Soal-soal yang dipilih adalah soal-soal dengan materi yang telah dipelajari oleh siswa kelas VIII. Jumlah soal 1 butir soal dan berbentuk soal uraian. Alokasi waktu pengerjaan 40 menit. Berikut kisi-kisi soal PISA yang digunakan dalam penelitian ini. Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal PISA Materi Indikator Soal

Luas daerah yang tidak beraturan dengan skala yang telah ditentukan 1. Mengubah ukuran-ukuran pada peta menjadi ukuran sebenarnya. 2. Menentukan luas sebenarnya dari luas pada peta dengan skala yang telah ditentukan.


Penalaran

Kreativitas

53

3. Menggunakan sifat-sifat bangun datar untuk menentukan luas daerah tidak beraturan. 4. Menaksir luas bangun datar tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri. 1. Soal berkaitan dengan lebih dari satu pengetahuan/konsep. 2. Soal meminta siswa S4apat menyajikan dalam pernyataan matematika secara tertulis, gambar atau diagram. 3. Soal mengharuskan siswa untuk menarik kesimpulan. 1. Soal memiliki penyelesaian divergen. 2. Soal memiliki jawaban divergen. 3. Soal memungkinkan munculnya penyelesaian dan jawaban yang berbeda dari yang lain.

b. Wawancara Wawancara dilakukan saat siswa mengerjakan soal tes tertulis. Wawancara pada penelitian ini terbuka atau tidak terstruktur sehingga banyaknya pertanyaan yang diajukan tergantung dengan tindakan dan hasil pekerjaan tes siswa ketika siswa mengerjakan soal tes. Pewawancara harus dapat mengetahui alasan dari setiap jawaban yang diberikan oleh siswa. Berikut daftar pedoman wawancara yang digunakan dalam penelitian ini. Tabel 3.2 Daftar Pedoman Wawancara Aktivitas Memahami masalah

Pertanyaan Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca soal tersebut? Informasi apa saja yang kamu dapatkan dalam soal tersebut? Apa artinya?


Menyusun rencana penyelesaian

54

Apa yang kamu lakukan setelah membaca soal tersebut? Apakah ada yang membuatmu merasa kesulitan? Pernahkah kamu menemukan soal yang seperti itu sebelumnya? Dari mana kamu menemukan pemikiran/ide tersebut? (buku, les, kelas, pengalaman seharihari) Pengetahuan/konsep apa yang perlu kamu miliki untuk menyelesaikan soal ini? Apakah kamu menggunakan alat bantu untuk menyelesaikan soal tersebut? Mengapa kamu memilih alat bantu tersebut? (kertas, penggaris, kalkulator dll)

Menerapkan penyelesaian Memeriksa kembali

Mengapa kamu memilih cara ini untuk menyelesaikan soal tersebut? Jelaskan langkah penyelesaian yang kamu lakukan! Apa kesimpulan yang kamu peroleh dari soal ini? Apakah kamu yakin bahwa jawabanmu ini yang paling mendekati dengan luas sebenarnya? Apakah kamu dapat merumuskan penyelesaian dari soal tersebut?

G. Analisis Validasi Instrumen Instrumen yang dibuat peneliti meliputi tes tertulis dan daftar pedoman wawancara siswa. Agar data yang diperoleh valid dan sesuai dengan tujuan penelitian maka instrumen yang telah dibuat peneliti perlu diujicobakan terlebih dahulu. Instrumen penelitian diuji oleh ahli yang berkompeten dalam bidangnya. Dalam hal ini ahli yang ditunjuk adalah dosen pembimbing Dr.


55

Y. Marpaung dan dosen pendidikan matematika Veronika Fitri Rianasari, M.Sc.

H. Metode Analisis Data Analisis data dilakukan untuk menelaah seluruh data yang telah diperoleh dalam penelitian. Data yang tersedia dalam penelitian adalah data lembar pengerjaan tes tertulis siswa, hasil wawancara siswa dan data dokumentasi. Metode analisis data kualitatif pada penelitian ini sebagai berikut: 1. Analisis data pekerjaan siswa Peneliti melakukan analisis data pekerjaan siswa dengan cara memeriksa hasil pekerjaan siswa bagaimana langkah-langkah penyelesaian yang dituliskan siswa dan corat-coret yang dibuat siswa. Melalui pekerjaan tersebut peneliti dapat melihat kemampuan penalaran dan berpikir kreatif dalam menyelesaikan soal dan peneliti dapat menanyakan alasan-alasan dari semua yang dilakukan siswa saat proses menyelesaikan soal. 2. Analisis data wawancara siswa Peneliti melakukan analisis data wawancara siswa dengan cara transkrip data, yaitu mendeskripsikan data gambar dalam bentuk tulisan dan mengubah data percakapan dalam bentuk tulisan dan reduksi data, yaitu memilah-milah data pada transkrip data disesuaikan dengan kebutuhan penelitian.


56

3. Kode Indikator Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif 3.3 Tabel Kode Indikator No 1

2

3

4

5

6

7

Indikator Kode Kemampuan Penalaran Menganalisis semua aspek dalam sebuah masalah; a. siswa mengetahui apa yang diketahui P1a dan ditanyakan b. siswa mengathui konsep dari P1b situasi/masalah Memperkirakan proses penyelesaian; a. siswa mengetahui hubungan yang P2a diketahui, ditanyakan dan konsep b. siswa menyusun langkah-langkah P2b penyelesaian soal dengan tepat, Menggunakan argumen-argumen yang valid dalam melaksanakan langkah peyelesaian; siswa melaksanakan penyelesaian P3 menggunakan argumen matematis yang valid. Menarik kesimpulan yang tepat dari penyelesaian yang dilakukan; siswa meyimpulkan dengan memberikan P4 jawaban yang tepat berdasarkan alasan-alasan yang logis pada langkah penyelesaian. Kemampuan Berpikir Kreatif Lancar dalam menghasilkan penyelesain (kefasihan); siswa dapat mengahasilkan ide dalam waktu B1 yang singkat. Menyusun penyelesaian lebih dari satu dan penyelesaiannya sederhana/lebih singkat (fleksibilitas); siswa menyusun rencana penyelesaian lebih B2 dari satu dan sederhana. Melakukan penyelesaian dengan cara/metode yang berbeda (kebaruan); siswa menyusun penyelesaian dengan B3 cara/metode yang berbeda dengan dilakukan di sekolah (guru, buku pelajaran) atau teman sekelompoknya.


BAB IV PELAKSANAAN, ANALISIS DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian Peneliti melakukan persiapan sebelum melaksanakan penelitian meliputi pengurusan surat ijin, observasi lingkungan sekolah, diskusi dengan guru mata pelajaran matematika, uji coba instrumen kepada siswa, uji pakar, dan pemilihan subyek penelitian. Penelitian dilaksanakan pada bulan Mei 2015 di SMP Negeri 5 Yogyakarta. Subyek penelitian diambil dari kelas 8-1 pada tahun ajaran 2014/2015. Banyak siswa 33 terdiri dari 13 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan. Guru pengampu mata pelajaran matematika kelas tersebut adalah Ibu Rusindrayanti, S.Pd. Materi matematika yang telah ditempuh siswa pada semester genap adalah persamaan linear dua variabel, lingkaran, dan prisma. Berikut penjabaran proses persiapan sampai pelaksanaan penelitian yang dilakukan oleh peneliti. 1. Persiapan Penelitian Peneliti menghubungi salah satu guru matematika di sekolah tersebut, Bapak Raphael Krismanto, S.Pd. yang merupakan salah satu alumni Pendidikan Matematika di Universitas Sanata Dharma. Peneliti berdiskusi terkait penelitian yang akan dilakukan dan beliau

57


58

memberikan saran untuk menghubungi Ibu Rusindrayanti, S.Pd yang merupakan guru matematika kelas VIII. Selanjutnya peneliti menemui Ibu Rusindrayanti, S.Pd. dan beliau menyanggupi untuk membantu peneliti dalam melakukan penelitian di SMP Negeri 5 Yogyakarta. Setelah ijin informal didapatkan, peneliti mengurus ijin penelitian secara formal ke Dinas Perijinan Kota Yogyakarta dan SMP N 5 Yogyakarta dengan menyerahkan proposal dan surat pengantar dari sekretariatan JPMIPA. Sebelum melakukan penelitian, peneliti menyusun instrumen, melakukan uji coba instrumen, dan melakukan uji pakar terhadap instrumen yang dibuat oleh peneliti. Peneliti menyusun instrumen penelitian dan menunjukkan kepada dosen pembimbing. Selanjutnya, dosen pembimbing meminta peneliti melakukan uji coba instrumen kepada beberapa siswa SMP, tujuannya untuk mengetahui apakah soal tersebut dapat terbaca oleh siswa atau tidak dan sebagai kesempatan bagi peneliti untuk melatih cara pengambilan data secara betul. Hasil uji coba diserahkan ke dosen pembimbing. Melalui hasil uji coba tersebut, beliau memberikan kritik dan saran kepada peneliti agar dapat memperbaiki kekurangan dan kelemahan peneliti dalam melakukan pengambilan data. Instrumen diuji oleh dosen pembimbing Bapak Dr. Y. Marpaung dan dosen mata kuliah geometri bidang, Ibu Veronika Fitri. R, M.Sc. Terdapat beberapa perbaikan terkait dengan instrumen yang dibuat oleh peneliti. Perbaikan tersebut yaitu penulisan skala pada


59

tes soal PISA dan mempertimbangkan kembali beberapa pertanyaan dalam pedoman wawancara. Setelah perijinan, uji coba instrumen, dan uji pakar dilakukan, peneliti melakukan diskusi bersama guru terkait pelaksanaan penelitian pada tanggal 19 Mei 2015. Diskusi tersebut membicarakan tentang tanggal pelaksanaan penelitian dan menentukan kelas yang dijadikan calon subyek penelitian, yaitu kelas 8-1. 2. Pelaksanaan Uji Coba Instrumen Uji coba instrumen dilakukan selama dua minggu sebelum dilakukan penelitian di sekolah. Adanya keterbatasan waktu dan kesulitan untuk mencari siswa SMP kelas VIII sehingga peneliti menemukan sepuluh siswa terdiri dari kelas VII, VIII, dan kelas IX dari beberapa sekolah negeri dan swasta, termasuk siswa SMP Negeri 5 Yogyakarta. Uji coba dilakukan di luar sekolah dan di dalam sekolah. Hasil uji coba tersebut dapat memberikan gambaran kepada peneliti terkait proses pengambilan data pada subyek penelitian, melatih teknik pengambilan data, menguji apakah tujuan soal dapat dibaca oleh siswa, dan memperbanyak penyelesaian-penyelesaian soal. Hasil yang diperoleh dari kegiatan sebagai berikut: a. Peralatan yang belum dipikirkan oleh peneliti saat uji coba adalah kertas millimeter blok. Kertas millimeter blok lebih mudah digunakan dibandingkan mika yang dibuat petak-petak.


60

b. Penyelesaian soal yang belum dipikirkan oleh peneliti namun dipikirkan oleh siswa yaitu mengurangi luas persegi panjang besar pada peta dengan luas di luar gambar Provinsi DIY. c. Sebagian besar siswa memilih menggunakan penggaris untuk menggambar bangun datar pada peta. Bangun datar yang sering dibuat siswa adalah persegi panjang, segitiga dan trapesium. d. Sebagian besar siswa kesulitan menemukan hubungan luas daerah pada peta, skala dan luas sebenarnya. Menurut hasil pekerjaan siswa, beberapa penyelesain siswa yang salah yaitu: 1) Luas sebenarnya adalah luas pada peta dikalikan dengan besarnya skala. 2) Luas sebenarnya adalah panjang sisi gambar dikalikan dengan skala. e. Dalam proses penyelesaian soal, beberapa siswa cenderung cepat menyerah. Oleh karena itu, pada pengambilan data peneliti sebaiknya

memberikan

pertanyaan-pertanyaan

yang

dapat

membantunya mengingat-ingat pengetahuan dan pengalaman yang telah diperoleh sebelumnya. Selain itu, peneliti sebaiknya membangun suasana yang akrab dan nyaman agar siswa dapat menunjukkan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif dengan maksimal. f. Peneliti belajar untuk peka terhadap tindakan siswa dalam menyelesaikan soal. Peneliti sebaiknya dapat melihat saat yang tepat


61

untuk memberikan pertanyaan atau memberikan waktu untuk siswa berpikir. g. Pertanyaan yang penting dan perlu untuk ditanyakan pertama kali yaitu “apa yang kamu pikirkan setelah membaca soal tersebut”, pertanyaan tersebut untuk memastikan bahwa siswa mengetahui tujuan dari soal tersebut. Pertanyaan terakhir yang perlu ditanyakan yaitu “apa kamu sudah yakin”, pertanyaan tersebut untuk memastikan kembali bahwa siswa sudah selesai menyelesaikan soal dan meyakini bahwa jawaban yang ia peroleh sudah menjawab soal. 3. Pemilihan subyek penelitian Pemilihan subyek penelitian dimulai dengan observasi lingkungan belajar siswa yang dilaksanakan hari Rabu tanggal 20 Mei 2015. Dalam kegiatan observasi peneliti mendapat kesempatan melakukan kegiatan pembelajaran dengan mengajar di kelas 8-3 pada jam ke 1-2 dan kelas 8-1 pada jam ke 3-5 serta mengikuti kegiatan pengayaan di kelas 8-6. Hasil observasi yang dilakukan peneliti adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 5 Yogyakarta dibagi menjadi 10 kelas (9 kelas reguler dan 1 kelas akselerasi). Tiap-tiap kelas sebanyak 32-34 siswa. Kurikulum yang digunakan oleh sekolah adalah Kurikulum 2013. Pada Kurikulum 2013, mata pelajaran matematika mendapat alokasi waktu 5jp x 40 menit setiap minggu. Sekolah memiliki program pengayaan bagi seluruh siswa kelas VII dan VIII, yaitu kelas tambahan untuk memperdalam materi yang telah diajarkan di kelas dengan latihanlatihan soal yang dilaksanakan setelah pulang sekolah pk 13.00-14.30.


62

Pada hari itu juga, peneliti melakukan pengamatan dan pengenalan terhadap siswa kelas 8-1 pada jam pelajaran matematika kelas tersebut (jam ke-3 dan ke-4). Pengamatan dan pengenalan siswa kelas 8-1 dilakukan dengan cara peneliti melakukan interaksi dalam sebuah pembelajaran sederhana dengan sub materi frekuensi relatif atau peluang empirik. Kesempatan tersebut dipergunakan oleh peneliti untuk mengamati siswa-siswa yang dapat menyampaikan ide/gagasannya dengan baik. Selain itu, peneliti juga mendapatkan daftar nilai siswa kelas 8-1 pada semester genap sampai bulan Mei 2015. Berikut tabel daftar nilai siswa kelas 8-1. Tabel 4.1 Daftar Nilai Siswa Kelas 8-1

NA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Nama

JK

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S12 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21

P P P L P P P P L P P P P L L L L P P L L

UH1 UH2 80 60 80 73 80 93 85 73 95 67 25 73 80 80 90 73 80 73 75 67 80 73 40 80 80 53 30 60 80 40 53 50 73 45 87 80 45 73 80 -

Nilai UTS UH3 Rata2 67 60 66.75 84 75 78 92 100 91.25 71 70 74.75 75 50 71.75 62 60 55 70 90 80 92 80 83.75 81 90 81 67 50 64.75 70 70 73.25 54 70 61 64 50 61.75 51 70 52.75 57 65 67.33333 55 65 53.25 65 60 62 84 85 75.25 82 70 77.33333 82 66 66.5 78 70 76


22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

S22 S23 S24 S25 S26 S27 S27 S29 S30 S31 S32 S33

L L L L P P L P P L P P

85 30 45 80 45 80 80 40 8 45 50

53 80 100 73 67 73 73 93 40 87 60

69 70 62 81 60 83 76 96 83 40 72 54

63

90 81.33333 70 55.75 90 77.33333 95 80.25 70 70.75 70 66.25 90 79.75 100 87.25 70 71.5 60 37 85 72.25 50 53.5

Setelah peneliti mendapatkan daftar nilai ulangan siswa, penelitian membagi siswa kelas 8-1 menjadi tiga kelompok yaitu kelompok dengan tingkat kemampuan dasar matematika tinggi (T), sedang (S), dan rendah (R) dimana semua siswa tersebut belum pernah mengikuti kegiatan olimpiade/lomba/kontes matematika. Berikut tabel pembagian kelompok siswa kelas 8-1. Tabel 4.2 Daftar Kemampuan Dasar Matematika Siswa Kelas 8-1 No 3 29 8 22 9 25 7 28 2 19 24 21 18 4

Nama S3 S29 S8 S22 S9 S25 S7 S28 S2 S19 S24 S21 S18 S4

JK P P P L L L P L P P L L P L

UH1 UH2 80 93 80 73 90 73 85 80 73 45 100 80 80 80 73 80 73 80 80 80 45 87 85 73

KDM Nilai UTS UH3 Rata T 92 100 91.25 T 96 100 87.25 T 92 80 83.75 T 69 90 81.33 T 81 90 81 T 81 95 80.25 T 70 90 80 T 76 90 79.75 T 84 75 78 S 82 70 77.33 S 62 90 77.33 S 78 70 76 S 84 85 75.25 S 71 70 74.75


11 32 5 30 26 15 1 20 27 10 17 13 12 23 6 33 16 14 31

S11 S32 S5 S30 S26 S15 S1 S20 S27 S10 S17 S13 S12 S23 S6 S33 S16 S14 S31

P P P P P L P L P P L P P L P P L L L

80 45 95 40 80 80 45 45 75 50 80 40 30 25 50 40 30 8

73 87 67 93 73 80 60 73 67 67 73 53 80 53 73 60 53 60 40

70 72 75 83 60 57 67 82 83 67 65 64 54 70 62 54 55 51 40

70 85 50 70 70 65 60 66 70 50 60 50 70 70 60 50 65 70 60

73.25 72.25 71.75 71.5 70.75 67.33 66.75 66.5 66.25 64.75 62 61.75 61 55.75 55 53.5 53.25 52.75 37

64

S S S S S S S S S S S S S R R R R R R

Keterangan: NA Nomor absen UH 1

: Ulangan Harian 1 (PLDV)

UH 2

: Ulangan Harian 2 (Lingkaran)

UH 3

: Ulangan Harian 3 (Prisma)

UTS

: Ulangan Tengah Semester

-

: Siswa belum mengikuti ulangan

KDM

: Kemampuan Dasar Matematika

T : Kemampuan dasar matematika tinggi S : Kemampuan dasar matematika sedang R : Kemampuan dasar matematika rendah Banyaknya anggota kelompok KDM Tinggi

= 9 siswa

Banyaknya anggota kelompok KDM Sedang

= 18 siswa

Banyaknya anggota kelompok KDM Renah

= 6 siswa

Peneliti memilih subyek penelitian dari setiap kelompok (tidak mempertimbangkan gender) tetapi mempertimbangkan pengamatan


65

peneliti secara sekilas saat pembelajaran matematika yang dilakukan peneliti dan kelengkapan nilai ulangan. Melalui pertimbangan tersebut peneliti memilih subyek penelitian S14 untuk mewakili kelompok rendah, S4 dan S12 untuk mewakili kelompok sedang, S3 untuk mewakili kelompok tinggi. Pada kelompok KDM sedang, peneliti memilih dua orang siswa karena anggota kelompok KDM sedang dua kalinya dari kelompok KDM Tinggi dan tiga kalinya dari kelompok KDM rendah. Peneliti melakukan pengambilan data pertama pada hari Rabu tanggal 20 Mei 2015 di meeting room, pk 10.00 – 12.00. Peneliti dibantu oleh dua temannya untuk mengoperasikan handycam dan menjaga kelas 8-1 saat pengambilan data berlangsung. Pengambilan data pertama dilakukan kepada siswa S4, S12, dan S14. Peneliti melakukan pengambilan data kedua pada hari Jumat, tanggal 22 Mei 2015 di ruang agama pada pk 08.20 – 10.00. Peneliti dibantu oleh satu temannya untuk mengoperasikan handycam. Pengambilan data kedua dilakukan kepada siswa S4, siswa S12, siswa S3. Karena penelitian dilakukan pada jam kegiatan belajar mengajar, peneliti meminta ijin kepada beberapa guru yang mengajar pada hari Rabu dan Jumat untuk kelas 8-1 agar mengijinkan beberapa siswanya mengikuti kegiatan penelitian. Langkah-langkah pengambilan data yang dilakukan oleh peneliti yaitu:


66

1. Peneliti memanggil satu per satu siswa yang dijadikan subyek penelitian. 2. Peneliti mempersilahkan siswa masuk ke ruang tes (meeting room atau ruang agama Katolik) yang telah di setting untuk penelitian. 3. Peneliti menjelaskan aturan pengerjaan soal kepada siswa: peneliti menjelaskan tujuan dari kegiatan tersebut, peneliti memberitahu siswa bahwa saat pengerjaan soal dan setelah pengerjaan soal peneliti akan memberikan beberapa pertanyaan terkait aktivitas siswa, peneliti mempersilahkan siswa untuk bertanya, peneliti menyediakan beberapa alat yang dapat

membantu dalam

penyelesaian. 4.

Jika siswa sudah selesai mengerjakan soal maka silahkan siswa memberitahu peneliti.

5. Waktu penyelesaian soal 40 menit.

B. Penyajian Data Data yang diperoleh peneliti selama penelitian berupa hasil pekerjaan siswa menyelesaikan soal tes PISA, transkrip wawancara dan rekaman video pengambilan data. Hasil pekerjaan siswa menunjukkan bukti bagaimana siswa menyelesaikan soal PISA sampai menemukan jawaban penyelesaian soal tersebut. Transkrip wawancara merupakan tulisan hasil percakapan peneliti dengan subyek penelitian ketika proses penyelesain soal yang direkam dalam video. Rekaman video menunjukkan segala aktivitas peneliti dan subyek penelitian selama proses pengambilan data. Video


67

digunakan untuk mempermudah peneliti memperoleh data dan sebagai bukti pelaksanaan penelitian.

C. Analisis Hasil Penelitian Analisis hasil penelitian yaitu data hasil pekerjaan siswa dan data wawancara yang telah ditranskrip, direduksi dan disesuaikan kebutuhan penelitian ini. Tabel-tabel analisis menunjukkan analisis hasil penelitian masing-masing siswa yang dilakukan peneliti (Terlampir). Lampiran C.1 Tabel analisis proses penyelesaian siswa S3 Lampiran C.2 Tabel analisis proses penyelesaian siswa S4 Lampiran C.3 Tabel analisis proses penyelesaian siswa S12 Lampiran C.4 Tabel analisis proses penyelesaian siswa S14

D. Penyelesaian Siswa S3 (Percakapan lengkap lihat lampiran C.1) 1. Kemampuan Penalaran Siswa S3 Tabel 4.3 Kemampuan Penalaran S3 Indikator Percakapan P1_a a. (2), (3), (4), (5) b. (22), (23) P1_b a. – b. – P2_a a. – b. 60 P2_b a. (22), (23) b. (52), (94) P3 P4

108, 109

Gambar

Muncul/Tidak V

a. 4, 6 b. – a. 6, 7, 13 b. 23 a. 8, b. 22 a. 8, 9, 10, 11, 12 b. 22, 23 -

V

7

V V V X


68

Tabel 4.3 di atas menunjukkan bahwa semua indikator kemampuan penalaran muncul pada penyelesaian pertama. Jawaban yang

diperoleh

siswa

pada

penyelesaian

tersebut

yaitu

50.540.000.000.000 cm2 (5.054 km2). Sedangkan jawaban sebenarnya adalah 3.185,80 km2. Jawaban yang diperoleh siswa sudah menggunakan langkah-langkah penyelesaian dengan betul, namun jawabannya kurang baik. Dikatakan kurang baik karena dalam rencana penyelesaiannya, siswa S3 menghitung luas di luar gambar Provinsi DIY, yang hampir dua per tiga bagian dari luas pada gambar Provinsi DIY. Lalu siswa S3 melakukan penyelesaian kedua dan ketiga untuk mencari luas daerah di luar gambar Provinsi DIY yang berada di dalam daerah persegi panjang yang dibuat siswa S3 pada peta agar jawaban yang dihasilkan lebih mendekati luas sebenarnya. Namun pada pelaksanaannya siswa tidak menemukan jawaban yang diinginkan. Selanjutnya, siswa menemukan penyelesaian keempat. Jawaban yang diperoleh pada penyelesaian tersebut yaitu 24.320.000 cm2. Jawaban tersebut belum benar karena siswa kurang tepat dalam memperkirakan proses penyelesaian. Penyelesaian keempat yang diberikan oleh siswa S3 adalah cara untuk mencari keliling sebenarnya dari Provinsi DIY. Peneliti memperkirakan kesalahan tersebut terjadi karena: 1. Percakapan (49), (50), (51), (52) peneliti memperkirakan bahwa siswa S3 tidak berpikiran kalau gambar peta Provinsi DIY dapat dipartisi menjadi bangun-bangun datar beraturan yang dapat


69

dihitung luasnya, sehingga dalam menentukan ukuran lebar, yang menjadi pertimbangan siswa adalah seluruh Gambar Provinsi DIY harus dapat masuk dalam persegi panjang yang ia buat pada peta. 2. Percakapan (55), (56), (59), (60) menunjukkan bahwa siswa S3 tidak menyadari kalau rencana penyelesaiannya adalah untuk mencari panjang sebenarnya sebenarnya. 3. Percakapan (94), (95), (96), (97), (98), (99), (100), (101), (102), (103), (104), (104), (106), (107) dan Gambar 22 menunjukkan bahwa siswa tergesa-gesa dalam melaksanakan penyelesaian dan tampak ingin segera mendapatkan jawaban yang lebih kecil dari jawaban yang sebelumnya. Dalam proses pemecahan masalah, kejadian tersebut dapat saja terjadi. Situasi dalam menyelesaikan soal, keinginan siswa untuk segera

menyelesaikan

soal

dan

memperoleh

jawaban

dapat

menyebabkan siswa kurang teliti dan tidak menyadari bahwa ide penyelesaian yang ia lakukan adalah ide yang mengarah pada penyelesaian yang tidak benar. Faktor-faktor di luar diri siswa dapat mempengaruhi siswa dalam mempertimbangkan ide-ide yang ia peroleh, melaksanakan ide penyelesaian sampai pada menarik kesimpulan. Oleh karena itu, siswa S3 kurang tepat dalam menarik kesimpulan. Berdasarkan tabel 4.3 dan penjelasan di atas, siswa S3 dapat menunjukkan indikator penalaran yaitu3 menganalisis semua aspek


70

dalam sebuah masalah, memperkirakan proses penyelesaian dengan tepat, dan menggunakan argumen-argumen yang valid dalam melaksanakan langkah penyelesaian soal matematika PISA. 2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S3 Tabel 4.4 Kemampuan Bepikir Kreatif S3 No Indikator Percakapan 1 B1 a. (21), (22), (23) b. (52) c. (75) 2 B2 a. b. (101), (102), (103), (104) 3 B3 (52), (75)

Gambar a. 6, 7, 8, 9 b. 15, 16, 17 c. 20, 21 a. 8, 9, 10, 11, 12 b. 22, 23, 24 8

Muncul/Tidak V

V

V

Pada tabel 4.4 di atas menunjukkan bahwa semua indikator kemampuan berpikir kreatif muncul dalam proses penyelesaian soal maatematika PISA yang dilakukan oleh siswa S3, yaitu lancar dalam menghasilkan penyelesaian, menyusun penyelesaian lebih dari satu dan sederhana, melakukan pemyelesaian dengan cara/metode yang berbeda. Ide penyelesaian yang diberikan oleh siswa menggunakan penyelesaian yang sudah dipikirkan oleh peneliti sebelumnya, yaitu penyelesian 2a. Beberapa ide lain yang muncul tidak memberikan penyelesaian yang diinginkan oleh siswa.


71

3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S3 P1_a, P1_b P2_a, P2_b, B1, B2, B3

2 1

Memahami

1

Masalah

Menyusun

3

Masalah

Rencana

4 1 1

1 Konfirmasi

Jawaban

4

Memeriksa Kembali

3

4

Melaksanakan

4

Rencana P2_a, P2_b, P3, B1, B3

1

4

3

B1

4 Konfirmasi

Diagram 4.1 Proses Penyelesaian Siswa S3 Diagram 4.1 di atas menunjukkan proses penyelesaian yang dilakukan oleh siswa S3. Proses tersebut mengarah pada langkah penyelesian yang dituliskan oleh Polya. Diagram tersebut menunjukkan bahwa siswa S3 melakukan langkah-langkah penyelesaian yang berulang-ulang. Langkah memeriksa kembali tidak dilakukan oleh siswa S3. Diagram

tersebut

juga menunjukkan bahwa pada

proses

penyelesaian soal yang dilakukan siswa S3, hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif sebagai berikut:


a. Indikator

kemampuan

penalaran

memperkirakan

72

proses

penyelesaian dengan tepat (P2_a, P2_b) mendorong munculnya semua indikator kemampuan berpikir kreatif (B1, B2, B3) b. Indikator kemampuan penalaran menggunakan argumen-argumen yang valid dalam melaksanakan langkah penyelesaian (P3) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif lancar (B1)

dalam

menghasilkan

penyelesaian

dan

melakuakan

penyelesaian dengan cara/metode yang baru (B3). c. Indikator kemampuan penalaran menarik kesimpulan yang tepat dari penyelesaian yang dilakukan (P4) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif lancar dalam menghasilkan penyelesaian (B1)

E. Penyelesaian Siswa S4 (Percakapan lengkap lihat lampiran C.2) 1. Kemampuan Penalaran Siswa S4 Tabel 4.5 Kemampuan penalaran siswa S4 Indikator Percakapan P1_a (6), (7), (8) P1_b (6) P2_a (26), (41), (67), (109), (110), (111) P2_b (18), (23), (73), (78) P3 (109), (111), 116, 118, 120, 122 P4 (140), (142a), (142b) (143), (145), (146), (147), (148)

Gambar 5, 7, 8, 9, 10, 11

Muncul/Tidak V V V

2 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11

V V V


73

Pada tabel 4.5 di atas menunjukkan bahwa semua indikator kemampuan penalaran muncul pada proses penyelesaian yang dilakukan siswa S4. Jawaban yang dituliskan pada lembar jawab siswa yaitu 368,2 km2. Jawaban tersebut merupakan jawaban yang masih jauh dari luas sebenarnya yaitu 3185,80 km2. Kesalahannya adalah siswa S4 salah membaca dan meletakkan koma pada hasil yang diperolehnya dari kalkulator, dan siswa S4 tidak menggambarkan persegi panjang 12 cm x 5 cm pada peta sehingga ia tidak dapat melihat apakah persegi panjang tersebut sudah dapat mewakili gambar Provinsi DIY (lihat lampiran tabel analisis proses penyelesaian S4). Hal itu menunjukkan siswa kurang teliti dalam menghitung maupun menentukan

ukuran

bangun

datar

yang

digunakan

untuk

memperkirakan luas sebenarnya. Berdasarakan tabel 4.5 dan penjelasan di atas, siswa S4 dapat menunjukkan semua indikator kemampuan yaitu penalaran menganalisa semua aspek dalam sebuah masalah, memperkirakan proses penyelesaian dengan tepat, menggunakan argumen-argumen yang valid dalam melaksanakan langkah penyelesaian, dan menarik kesimpulan yang tepat dari penyelesaian soal PISA. 2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S4 Tabel 4.6 Kemampuan Berpikir Kreatif S4 No Indikator Percakapan 1 B1 a. (23) b. (73) 2 B2 a. (78), (81) b. (97)

Gambar a. 2 b. 3 a. 3, 4, 5 b. 6, 7

Muncul/Tidak V V


3

B3

c. (116), (117), (118), (120), (122), (124) (23), (73)

74

c. 8, 9, 10, 11,

2

X

Pada tabel 4.6 di atas menunjukkan bahwa hanya dua indikator kemampuan berpikir kreatif yang muncul dalam proses penyelesaian soal PISA yang dilakukan oleh siswa S4 yaitu lancar dalam menghasilkan penyelesaian dan menyusun penyelesaian lebih dari satu dan penyelesaian sederhana/singkat. Ide penyelesaian yang diberikan oleh siswa menggunakan penyelesaian yang sudah dipikirkan oleh peneliti sebelumnya, yaitu penyelesian 2a. Beberapa ide lain yang muncul tidak memberikan penyelesaian yang diinginkan oleh siswa.


75

3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S4 P1_a, P1_b

P2_a, P2_b, B1, B2 1

Memahami Masalah

1

Menyusun

2 3

Masalah

Rencana

1

3 4

2

3

Memeriksa Kembali

Melaksanakan

P3, B1, B2

Rencana 4

2 3

4

3 Jawaban 2 2

4

5

Konfirmasi

P4 5 Kesimpulan

Diagram 4.2 Proses Penyelesaian Siswa S4 Pada diagram 4.2 di atas menunjukkan proses penyelesaian soal yang dilakukan siswa S4. Proses tersebut menunjukkan langkah penyelesian

yang

dituliskan

oleh

Polya.

Langkah-langkah

penyelesaian yang dilakukan oleh siswa S4 tampak rumit karena siswa S4 kesulitan dalam menemukan hubungan yang benar dari luas daerah pada peta, skala dan luas sebenarnya. Diagram tersebut juga menunjukkan bahwa pada proses penyelesaian soal yang dilakukan siswa S3, hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif sebagai berikut:

4


a. Indikator

kemampuan

penalaran

memperkirakan

76

proses

penyelesaian dengan tepat (P2_a, P2_b) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu lancar dalam menghasilkan

penyelesaian

(B1)

dan

menyusun

rencana

penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2). b. Indikator kemampuan penalaran menggunakan argumen-argumen yang valid dalam melaksanakan langkah penyelesaian (P3) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu lancar dalam menghasilkan penyelesaian (B1) dan menyusun rencana penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2).

F. Penyelesaian Siswa S12. (Percakapan lengkap lihat lampiran C.3) 1. Kemampuan Penalaran Siswa S12 Tabel 4.7 Kemampuan Penalaran S12 Indikator P1_a P1_b P2_a P2_b P3 P4

Percakapan (12), (18), (22) (90) (72), (74), (76), (90), (28) (72), (73), (74), (75), (76), (77), (78), (79), (80), (81), (82), (83), (84), (85), (86), (87), (88), (90)

Gambar 9 7 7, 8, 9, 10, 12

Muncul/Tidak V X X V X X

Pada tabel 4.7 di atas menunjukkan hanya dua indikator yang muncul dalam proses penyelesaian soal yang dilakukan oleh siswa


77

S12. Jawaban yang diperoleh siswa kurang benar yaitu 65.740.000 cm2. Jawaban tersebut kurang benar karena siswa melakukan kesalahan konsep. Pada percakapan (90) menunjukkan bahwa siswa memahami skala 1:760.000 adalah setiap satu sentimeter persegi jarak pada peta mewakili 760.000 km2 jarak sebenarnya.

Kesalahan lainnya yang

dilakukan siswa adalah siswa memperoleh luas sebenarnya dengan cara mengalikan luas pada peta dengan skala. Selain itu, pada proses penyelesaian soal, percakapan (64), (72), (73), (81), (83), (84), (85), (86) dan Gambar 10, 11 menunjukkan bahwa siswa lupa dengan langkah penyelesaian yang sudah dilakukan, siswa kurang teliti dan kurang fokus dengan pekerjaannya sehingga hasilnya menjadi kurang benar. Berdasarkan tabel 4.7 dan penjelasan tersebut, siswa S12 dapat menunjukkan indikator penalaran. Indikator tersebut adalah indikator menganalisis semua aspek dalam sebuah masalah yang muncul yaitu siswa mengetahui yang diketahui dan ditanyakan dan indikator memperkirakan proses penyelesaian yang muncul yaitu menyusun langkah-langkah penyelesaian. 2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S12 Tabel 4.8 Kemampuan Berpikir Kreatif S12 No 1 2 3

Indikator B1 B2 B3

Percakapan (28) (28)

Gambar 7, 8, 9, 7

Muncul/Tidak X X X


78

Pada tabel 4.8 di atas menunjukkan bahwa indikator kemampuan berpikir kreatif tidak muncul dalam menyelesaikan soal matematika PISA yang dilakukan oleh siswa S12. Ide

penyelesaian

yang diberikan

siswa

merupakan

penyelesaian yang sudah dipikirkan oleh peneliti sebelunya yaitu penyelesaian 1a. 3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S12 P1_a

P2_b

1

Memahami

Masalah

Menyusun

2

Masalah

1

Rencana 2 Melaksanakan Rencana

2

Konfirmasi

2

3 3

Memeriksa Kembali

Jawaban 3 2

Kesimpulan

Diagram 4.3 Proses Penyelesaian Siswa S12 Pada diagram 4.3 di atas menunjukkan proses penyelesaian soal yang dilakukan oleh siswa S12. Proses tersebut menunjukkan langkah penyelesian yang dituliskan oleh Polya. Dalam melakukan penyelesaian, siswa S12 tidak langsung dapat memahami masalah. Ia


79

membaca soal beberapa kali untuk dapat memahami masalah dan mengetahui tujuan soal. Diagram tersebut juga menunjukkan bahwa pada proses penyelesaian soal yang dilakukan siswa S3, hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif bahwa dua indikator kemampuan yang muncul dalam proses penyelesaian tidak mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif. Indikator

kemampuan

penalaran tersebut adalah indikator menganalisis semua aspek dalam sebuah masalah yaitu mengetahui yang diketahui dan ditanyakan (P1_a), dan indikator memperkirakan proses penyelesaian yang muncul yaitu siswa menyusun langkah-langkah penyelesaian (P2_b).

G. Penyelesaian Siswa S14 (Percakapan lengkap lihat lampiran C.4) 1. Kemampuan Penalaran Siswa S14 Tabel 4.9 Kemampuan Penalaran S14 Indikator P1_a P1_b P2_a P2_b

P3 P4

Percakapan (2) (49) (2), (3), (4), (5), (6), (9), (10), (11), (12), (13), (14), (15) (31), (33), (35), (45), (46), (47), (48), (49), (50), (51), (52), (53), (58), (59)

Gambar 2, 3 2 2 4, 5, 6

6, 7 -

Muncul/Tidak V V V V

V V

Pada tabel 4.9 di atas menunjukkan bahwa semua indikator kemampuan penalaran muncul dalam proses penyelesaian soal yang


80

dilakukan siswa S14. Jawaban soal yang ditemukan oleh siswa yaitu 3032,5 km2. Jawaban yang diperoleh siswa adalah jawaban yang sangat baik, karena jawaban tersebut sudah mendekati luas sebenarnya Provinsi DIY yaitu sekitar 3.185,80 km2. Berdasarkan tabel 4.9 dan penjelesan di atas menunjukkan bahwa siswa S14 dapat menunjukkan indikator kemampuan penalaran yaitu menganalisis semua aspek. 2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S14 Tabel 4.10 Kemampuan Berpikir Kreatif S14 No Indikator Percakapan 1 B1 2 3

B2 B3

(35), (49) -

Gambar a. 4 b. 5, 7 4, 5, 6, 7 3, 4, 7

Muncul/Tidak V V X

Pada tabel 4.10 di atas menunjukkan bahwa hanya dua indikator kemampuan berpikir kreatif yang muncul dalam proses penyelesaian soal PISA yang dilakukan oleh siswa S14 yaitu lancar dalam menghasilkan penyelesaian dan menyusun penyelesaian lebih dari satu dan penyelesaian sederhana/singkat. Ide penyelesaian yang diberikan oleh siswa menggunakan penyelesaian yang sudah dipikirkan oleh peneliti sebelumnya, yaitu penyelesian 2a.


81

3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S14 P1_a, P1_b 1

Masalah

P2_a, P2_b, B1, B2

Memahami

1

Menyusun Rencana

Masalah

2 P3, B2

1

1

Melaksanakan Rencana 2

2

Konfirmasi 2

Jawaban

2

Memeriksa Kembali

P4

Kesimpulan

Diagram 4.4 Proses Penyelesaian Siswa S14 Diagram di atas menunjukkan proses penyelesaian yang dilakukan oleh siswa S14. Proses tersebut menunjukkan langkah penyelesian yang dituliskan oleh Polya. Siswa S14 menyusun lebih dari satu rencana penyelesaian karena ia ingin menemukan rencana penyelesaian yang ia anggap lebih mudah untuk dihitung. Diagram tersebut juga menunjukkan bahwa pada proses penyelesaian soal yang dilakukan siswa S3, hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif sebagai berikut: a. Indikator

kemampuan

penalaran

memperkirakan

proses

penyelesaian dengan tepat (P2_a, P2_b) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu lancar dalam


menghasilkan

penyelesaian

(B1)

dan

menyusun

82

rencana

penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2). b. Indikator kemampuan penalaran menggunakan argumen-argumen yang valid dalam melaksanakan langkah penyelesaian (P3) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu menyusun rencana penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2).

H. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan penelitian ini masih jauh dari sempurna. Hal itu disebabkan karena adanya keterbatasan dan kelemahan dalam mengambil data penelitian, yaitu: 1. Adanya keterbatasan waktu pengambilan data saat observasi, wawancara, dan penyusunan instrumen dikarenakan adanya jadwal sekolah yang padat untuk mempersiapkan UN maupun Ujian Kenaikan Kelas. 2. Teknik wawancara hanya dilakukan bersamaan ketika siswa mengerjaan soal tes sehingga data yang diperoleh kurang maksimal. 3. Proses pengenalan siswa hanya dilakukan pada saat siswa akan mengambil data sehingga subyek masih canggung dalam mengutarakan pendapatnya dalam wawancara.


BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan 1. Kemampuan penalaran siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA sebagai berikut: a. Siswa S3 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika tinggi dapat menunjukkan lima indikator kemampuan penalaran b. Siswa S4 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika sedang dapat menunjukkan enam indikator kemampuan penalaran. c. Siswa S12 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika sedang dapat menunjukkan dua indikator kemampuan penalaran. d. Siswa S14 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika rendah dapat menunjukkan enam indikator kemampuan penalaran 2. Kemampuan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA sebagai berikut: a. Siswa S3 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika tinggi dapat menunjukkan tiga indikator kemampuan berpikir kreatif b. Siswa S4 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika sedang dapat menunjukkan dua indikator kemampuan berpikir kreatif. c. Siswa S12 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika sedang tidak dapat menunjukkan indikator kemampuan berpikir kreatif.

83


84

d. Siswa S14 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika rendah dapat menunjukkan dua indikator kemampuan berpikir kreatif. 3. Hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA sebagai berikut: a. Pada proses penyelesaian yang dilakukan siswa S3 menunjukkan bahwa: 1) indikator kemampuan penalaran memperkirakan proses penyelesaian dengan tepat (P2_a, P2_b) mendorong munculnya semua indikator kemampuan berpikir kreatif (B1, B2, B3), 2) indikator kemampuan penalaran menggunakan argumen-argumen yang valid dalam melaksanakan langkah penyelesaian (P3) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif lancar (B1) dalam menghasilkan penyelesaian dan melakuakan penyelesaian dengan cara/metode yang baru (B3), 3) indikator kemampuan penalaran menarik kesimpulan yang tepat dari penyelesaian yang dilakukan (P4) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif lancar dalam menghasilkan penyelesaian (B1). b. Pada proses penyelesaian yang dilakukan siswa S4 menunjukkan bahwa: 1) indikator kemampuan penalaran memperkirakan proses penyelesaian dengan tepat (P2_a, P2_b) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu lancar dalam menghasilkan penyelesaian (B1) dan menyusun rencana penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2), 2) indikator kemampuan penalaran menggunakan argumen-argumen yang valid dalam melaksanakan langkah penyelesaian (P3) mendorong munculnya


85

indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu menyusun rencana penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2). c. Pada proses penyelesaian yng dilakukan siswa S12 menunjukkan bahwa indikator kemampuan penalaran tersebut adalah indikator menganalisis semua aspek dalam sebuah masalah yaitu mengetahui yang diketahui dan ditanyakan (P1_a), dan indikator memperkirakan proses penyelesaian yang muncul yaitu siswa menyusun langkah-langkah penyelesaian (P2_b) tidak mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir keatif siswa. d. Pada proses penyelesaian yang dilakukan siswa S14 menunjukkan bahwa: 1) indikator kemampuan penalaran memperkirakan proses penyelesaian dengan tepat (P2_a, P2_b) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu lancar dalam menghasilkan penyelesaian (B1) dan menyusun rencana penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2), 2) indikator kemampuan penalaran menggunakan argumen-argumen yang valid dalam melaksanakan langkah penyelesaian (P3) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu menyusun rencana penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2).

B. Saran 1. Pendidik dapat memperkenalkan kepada siswa masalah-masalah sederhana di luar kelas yang dapat diselesaikan dengan matematika agar siswa dapat belajar menggunakan kemampuan penalaran dan berpikir kreatifnya, tidak hanya


86

menyelesaikan soal di kelas namun juga dapat menerapkan dalam kehidupan sehari-hari. 2. Peneliti selanjutnya diharapkan mempertimbangkan keaktifan siswa di kelas dan dilakukan tes khusus yang terkait dengan kemampuan penalaran dan kemampuan berpikir kreatif matematis. 3. Peneliti selanjutnya yang ingin mengetahui kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa diharapkan mempertimbangkan faktor gender dalam memilih subyek penelitian.


DAFTAR PUSTAKA Beetlestone, Florence.2011. Creative Children, Imaginative Teaching (Philadelphia: Open University Press, 1998). Penerjemah Narulita Yusro. Bandung: Penerbit Nusa Media. Cangelosi. James S. 2003. Teaching Mathematics in secondary and middle school: an interactive approach, 3rd Editon. New Jersey. Pearson Education. Krulik, S dan Rudnick, J. A. 1996. The New Sourcebook for Theaching Reasoning and Problem Solving in Junior and Senior High School. Boston: Allun and Bacon. Mardapi, Djemari. 2008. Teknik Penyusunan Instrumen Tes dan Nontes. 2008. Yogyakarta: Mitra Cendikia Press. Matlin. 2009. Cognition (7th Edition). New York: John Wiley&Sons Inc. Moleong, J.Lexy. 2008. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya Mullis, Ina dkk. 2012. TIMSS 2011 International Result in Mathematic. IEA: Boston College. Munandar, S.C.U, dkk. 1984. Memupuk Bakat Dan Kreativitas Siswa Sekolah Menengah: Petunjuk Bagi Guru dan Orang Tua. Jakarta: PT. Gramedia Munandar, S.C.U. 1977. CREATIVITY AND EDUCATION: A STUDY OF THE RELATIONSHIPS BETWEEN MEASURES OF CREATIVE THINKING AND A NUMBER OF EDUCATIONAL VARIABELS IN INDONESIAN PRIMARY AND JUNIOR SECONDARY SCHOOLS. Tesis. Jakarta: Universitas Indonesia OECD. 2009. Take the Test SUBYEK QUESTION FROM OECD’S PISA ASSESSMENTS 2009. Diakses 7 Maret 2015 OECD. 2013. PISA 2012 Assesment and Analytical Framework. Diakses 7 Maret 2015OECD. 2014. PISA 2012 Results in Focus: What 15-year-olds know and what they can do with and what they know. Diakses 7 Maret 2015 Polya. G. 2004. How to solve it: a new aspect of mathematical method. Princeton: Princeton University Press Rawlinson. J.G. 1986. Berfikir Kreatif dan Brainstorming. Jakarta: Penerbit Erlangga

87


88

Santrock. 2007. Psikologi Pendidikan (Edisi 2). Penerjemah Tri Wibowo B.S. Jakarta: Kencana Santrock. 2009. Psikologi Pendidikan (Edisi 3/Buku 2). Penerjemah Diana Angelica. Jakarta: Salemba Humanika Shadiq, Fadjar. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi. Departemen Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah PPPG Matematika. Yogyakarta Shadiq, Fadjar. 2009. Kemahiran Matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Tinggi Jenderal Pendidikan Tinggi Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Pendidikan. Siswono, T. Y. E. 2008. Proses Berpikir Kreatif Siswa S4alam Menyeleaikan dan Mengajukan Masalah Matematika. Jurnal Ilmu Pendidikan Vol. 15, No 13 Sternberg, R.J. 2008. Psikologi Kognitif edisi 4. Yogyakarta: Penerbit Pustaka Pelajar Walle, John A. Van de. 1990. Elementary School. Mathematics: Teaching Developmentally. New York: Logman Walle, John A. Van de. 2008. Sekolah Dasar dan Menengah Matematika Pengembangan Pengajaran Edisi 6 Jilid 1. Penerjemah Dr. Suyono, M.Si. Jakarta: Penerbit Erlangga


LAMPIRAN

89


Lampiran A.1 Surat Ijin Penelitian

90


Lampiran A.2 Surat Keterangan Penelitian

91


92

Lampiran A.3 Soal Tes LUAS DAERAH Gambar di bawah ini menunjukkan daerah Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta Jawa Tengah

Skala 1: 760.000 Kab. Sleman

U Jawa Tengah

Yogyakarta Kab. Kulon Progo Kab. Bantul

Kab. Gunung Kidul

Samudera Hindia

Rombongan siswa kelas VIII mengikuti karya wisata sekolah ke Museum Merapi. Ibu guru mengajak mereka melihat sebuah gambar yang menunjukkan Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta pada sebuah papan informasi. Melalui gambar tersebut, Ibu Guru menjelaskan keadaan Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. Kemudian akhir penjelasannya, ibu guru bertanya kepada siswa-siswanya, “Apakah ada dari antara kalian yang mengetahui berapa kira-kira luas sebenarnya Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta melalui gambar ini?” Pertanyaan: 1. Jika kamu menjadi salah satu siswa S4alam rombongan tersebut, apakah kamu dapat menjawab pertanyaan yang diberikan Ibu Guru? 2. Bagaimana caramu memperkirakan luas daerah Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta? (Tunjukkan hasil pekerjaanmu dan jelaskan mengapa kamu menggunakan cara tersebut ) Petunjuk: 1. Kamu diperbolehkan mengunakan kalkulator dan alat-alat bantu lainnya untuk memperkirakan jawaban. (seperti penggaris, kertas millimeter blok, jangka dan alat bantu lainnya) 2. Kamu diperbolehkan untuk mencoret-coret gambar.


Lampiran B.1 Hasil Pekerjaan Siswa S3_1

93



94



95



96




97



98




99


Lampiran C.1 Tabel Analisis Proses Penyelesaian Siswa S3

Menit 0.00 – 0.34

Percakapan dan Gambar Gambar 1 Siswa membaca soal

0.35 – 1.59

Gambar 2 “Apakah ada dari antara kalian yang mengetahui berapa kira-kira luas sebenarnya Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta melalui gambar ini” (1)

A : (Siswa melihat alat-alat yang disediakan oleh peneliti) Boleh pake apa aja? (2) P : Iya. Setelah kamu membaca soal itu, kamu mikir apa? Apa yang kamu pikirkan? (3) A : (Siswa melihat lembar soal) Jawab (sambil tersenyum) (4) P : Jawab… Sudah tahu harus melakukan apa?

Analisis Gambar 1 menunjukkan siswa membaca soal dalam hati dengan tenang.

Kode

(1)

Setelah siswa membaca soal, siswa melihat alat- P1_a alat bantu yang disediakan oleh peneliti. Hal itu menunjukkan bahwa siswa mencari sesuatu yang dapat membantunya mengerjakan soal tersebut. (2) Peneliti segera menanyakan apa yang ada dalam pikiran siswa setelah membaca soal. Pertanyaan tersebut untuk mengetahui apakah siswa sudah tahu tujuan penyelesaian soal. (3)Jawaban siswa menunjukkan bahwa siswa belum paham maksud dari pertanyaan peneliti pada percakapan (2). (4) Peneliti bertanya kembali kepada siswa untuk mengetahui apakah siswa sudah benar-benar tahu tujuan dari pertanyaan dalam soal. (5) Jawaban siswa berikutnya adalah siswa menunjuk pada kalimat pertanyaan yang ditanyakan ibu guru dalam soal yaitu “Apakah ada dari antara kalian yang 100


1.00 – 1.43

1.44 – 2.17

(5)

A : (Siswa melihat kembali lembar soal selama 7 detik) Ehmm...Jawab pertanyaan ini kan? (Siswa menunjuk pada tulisan seperti Gambar 2) (6) P : Oke.

mengetahui berapa kira-kira luas sebenarnya Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta melalui gambar ini?” Hal itu menunjukkan bahwa siswa sudah mengetahui tujuan dari pertanyaan dalam soal.

(7)

(12)

P : Ini kalau mau mengerjakan di sini (sambil membalikkan lembar jawab) (8) A : Ini diisi? (9) P : Iya (10) A : (Siswa menulis identitas diri pada lembar jawab) Sekarang tanggal? (11) P : Dua dua (12) A : Kenapa yang dipilih saya? (sambil menuliskan identitas diri) (13) P : Apa? Oh acak aja… (14) A : Di bawah sini gakpapa mbak? (sambil menunjuk lembar jawab siswa) (15) A : (Siswa membaca soal kembali selama 19 detik)

Pertanyaan yang diajukan siswa menunjukkan bahwa ada rasa penasaran pada diri siswa mengapa dia dipilih untuk mengerjakan soal. Hal itu menunjukkan siswa memiliki keingintahuan terhadap kegiatan ini.

(15)(16)

Siswa beberapa kali membaca soal, melihat gambar pada lembar soal, dan mengarahkan pandangan ke depan menunjukkan siswa sedang membaca dan berpikir.

Gambar 3 A : (Siswa melihat gambar selama 3 detik lalu mengarahkan pandangan ke depan ditunjukkan pada Gambar 3) Siswa mengulangi membaca soal lagi selama 4 detik lalu melihat gambar lagi selama 5 detik (16)

101


2.18 – 2.34

(17)

A : Jawabnya boleh apa aja kan? P : Boleh (19) A : (Siswa menulis jawaban nomor satu YA ditunjukkan pada Gambar 4). (18)

Gambar 4 (20) A : (Siswa membaca soal nomor 2 selama 4 detik kemudian melihat gambar pada lembar soal selama 3 detik) 2.35 – 2.49

(21)

A : (Siswa mengambil penggaris) (22) P : Mengapa kamu memilih penggaris? (23) A : Buat ngukur jarak petanya.

Gambar 5 Siswa membuka tempat penggaris

3.00 – 6.05

(17)

Siswa bertanya kepada peneliti tentang P1_b bagaimana siswa menjawab soal tersebut. (19) Pada soal nomor 1, siswa menjawab “Ya”. Jawaban itu menunjukkan siswa mengetahui adanya hubungan matematika dengan masalah yang ada dalam soal tersebut dan siswa mengetahui pertanyaan yang harus diselesaikan oleh siswa yaitu mencari luas daerah sebenarnya Selain itu juga menunjukkan bahwa siswa tahu kalau soal tersebut mempunyai penyelesaian. Siswa menulis jawaban nomor 1, lalu siswa membaca soal nomor 2. (22)

Peneliti ingin mengetahui alasan siswa memilih P1_b, penggaris di antara alat-alat lain yang disediakan B1 peneliti. (23) Jawaban siswa adalah buat mengukur jarak peta. Hal itu menunjukkan bahwa siswa mengetahui ada informasi yang belum diketahui dalam soal tersebut, yaitu jarak pada peta. Tindakan siswa mengambil penggaris menunjukkan bahwa siswa menemukan cara untuk mencari informasi yang belum ada dalam soal, yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal. Tindakan itu juga menunjukkan bahwa siswa menggunakan berpikir kreatifnya untuk menemukan jarak pada peta yaitu menggunakan pengaris. Pada Gambar 6 menunjukkan siswa mengetahui bahwa langkah pertama yang harus ia lakukan adalah mencari jarak pada peta. Namun tulisan

P1_a, P1_b,

102


Gambar 6 Jawaban siswa nomor 2

(24)

A : (Siswa menulis kalimat pada Gambar 6 kemudian dia melihat gambar dan menggeser-geserkan gambar ke kanan dan ke kiri. Ia meletakkan penggaris ke salah satu sisi gambar kemudian melanjutkan menulis rencana penyelesaiannya selama 1 menit) (25) A : (Siswa menulis jawaban nomor 2) Ini yang ditanyakan bagaimana caranya doang, bukan jawab? (26) P : Dijawab sekalian. (27) A : Dijawab sekalian luas aslinya? (sambil mengerutkan dahinya, siswa melanjutkan menulis) Gambar 7 Jawaban siswa untuk soal nomor 2

“setiap kabupaten” mengartikan bahwa siswa memiliki ide untuk mencari jarak pada peta di setiap kabupaten. Siswa menggunakan konsep skala untuk menyelesaikan soal. Pada Gambar 7 siswa menulis alasan mengukur jarak peta dan menggunakan rumus pada Gambar 6 yaitu kalimat “….karena dari soal, skala sudah diketahui...” menunjukkan bahwa siswa mengetahui informasi yang ada dalam soal adalah skala. Pada Gambar 7 siswa menulis kalimat “Lalu, saya mempunyai penggaris sehingga dapat menggukur jarak pada peta”, menunjukkan bahwa siswa dapat memperoleh jarak pada peta dengan menggunakan penggaris. Pada Gambar 7 siswa menulis kalimat terakhir “Jika sudah mempunyai skala dan jarak pada peta maka dapat memperkirakan ukuran sebenarnya”, menunjukkan siswa mengetahui hubungan skala, jarak pada peta, dan jarak sebenarnya. Dalam menjawab soal nomor 2 ini, siswa lancar menuliskan idenya pada lembar jawab. Setelah itu siswa bertanya kepada peneliti. (25) Pertanyaan yang diajukan siswa menunjukkan bahwa pemahaman siswa terhadap soal nomor 2 adalah siswa hanya memperkirakan cara penyelesaian soal, bukan mencari jawaban berapa kira-kira luas daerah Provinsi DIY. Dari percakapan (2), (3), (4), (5), (22), (23) dan Gambar 2, 3, 4, 5, 6, 7 menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah pemecahan masalah pertama, yaitu memahami masalah.

P2_a, P2_b

103


06.06 – 7.54

(28)

A : Ini ngukurnya boleh kayak gini atau kayak gini? Bebas? (Sambil memperagakan cara mengukur) (29) P : Bebas…. (30) A : (Siswa mengukur panjang sisi kiri gambar, sisi bawah gambar, tengah gambar pada Gambar 8) Yang boleh dicoret yang ini ya? (sambil menunjuk pada lembar jawabnya) (31) P : Iya… (32) A : (Siswa melanjutkan menulis rencana penyelesaian nomor 2. Siswa mengambil penggaris dan mengukur sisi bawah gambar, tengah gambar ditunjukkan pada Gambar 8) Siswa menuliskan hasil pegukurannya “jp panjang = 12,5 cm, jp lebar = 7 cm”) Gambar 8 Bangun datar yang digambar siswa pada peta

(28)

Pertanyaan siswa menunjukkan bahwa ia mulai memikirkan cara untuk memperkirakan luas daerah gambar. Gambar 8 menunjukkan panjang dan lebar yang ditentukan siswa. Bentuk yang dibuat siswa adalah persegi panjang. Siswa beberapa kali mengukur sisi-sisi gambar Provinsi DIY yang menunjukkan bahwa siswa mempertimbangkan ukuran yang sesuai untuk memperkirakan luasnya. Pada Gambar 9 menunjukkan siswa menuliskan jp panjang = panjang pada peta = 12,5 cm dan jp lebar = lebar pada peta = 7 cm. Ukuran-ukuran ini adalah jarak pada peta yang diperoleh siswa dari hasil mengukur menggunakan penggaris. Dari percakapan 22 dan Gambar 6, 7, 8, 9 menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah pemecahan yang kedua, yaitu menyusun rencana penyelesaian. Dari Gambar 8, 9 menunjukkan ide penyelesaian pertama yaitu membuat bangun datar persegi panjang ukuran 12,5 cm x 7 cm pada gambar Provinsi DIY. Kreativitas siswa muncul pada Gambar 8 dan 9, yaitu saat siswa menentukan ide penyelesaia menggambanr bangun datar persegi panjang 12,5 cm x 7 cm.

P2_b, P3 B1, B2

104


Garis merah menunjukkan sisi yang ukurannya 12,5 cm Garis kuning menunjukkan sisi yang ukurannya 7 cm Garis biru menunjukkan sisi yang ukurannya kurang dari 7 cm Tanda silang hijau menunjukkan punvcak/titik

7.55 – 10.38

Gambar 9 Siswa menyusun rencana penyelesaian (33) A : (Siswa menuliskan jawaban selanjutnya) Gambar 10 Siswa mencari panjang sebenarnya

Gambar 11 Siswa mencari lebar sebenarnya

Pada Gambar 10 menunjukkan siswa menuliskan cara mencari panjang sebenarnya. Panjang sebenarnya diperoleh dari panjang pada peta dibagi dengan skala (1:760.000) dan hasilnya adalah 9.500.000. Pada Gambar 11 menunjukkan siswa menuliskan cara mencari lebar sebenarnya. Lebar sebenarnya diperoleh dari lebar pada peta dibagi skala (1:760.000) dan hasilnya adalah 5.320.000. Pada Gambar 12 siswa mengalikan panjang sebenarnya 9.500.0000 dengan lebar sebenarnya 5.320.0000 dan hasilnya adalah 5.054.000.000 dalam satuan sentimeter persegi. Dalam menghitung, siswa lancar, cepat. dan tepat. Dari Gambar 10, 11 dan 12 menunjukkan bahwa siswa melaksanakan langkah pemecahan masalah yang ketiga, yaitu melaksanakan rencana penyelesaian.

P3, B2

105


Siswa memperoleh jawaban pertama luas sebenarnya Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta adalah 5.054.000.000.000 cm2. Gambar 12 Siswa mencari luas sebenarnya Panjang sebenarnya x Lebar sebenarnya

10.38 – 11.00

(34)

A : Sudah mbak P : Oke… Ini kamu menemukan bilangan dua belas koma lima dari mana? (36) A : Ngukurnya dari sini sampai sini (sambil menunjuk garis yang dimaksud  lihat garis merah pada Gambar 8) (37) P : Terus tujuh ini dari mana? (38) A : (Siswa menunjuk garis yang dimaksud  lihat garis kuning paaa Gambar 18 (35)

Gambar 8 menunjukkan panjang dan lebar yang ditentukan siswa. Ukuran panjang 12,5 hasil pengukuran sisi bawah gambar. Ukuran lebar 7 hasil pengukuran dari sisi bawah gambar sampai puncak gambar pada Kabupaten Sleman. Dari Gambar 8, 9, 10, 11, 12 menunjukkan bahwa siswa menggunakan bangun datar persegi panjang yang panjangnya 12,5 cm dan lebarnya 7 cm untuk memperkirakan luas sebenarnya Provinsi DIY.

106


11.01 – 11.36

Gambar 13 Rumus yang digunakan siswa untuk mencari panjang dan lebar sebenarnya

P : Oyaa… Terus ini caranya bagaimana? (sambil menunjuk penyelesaian yang dibuat siswa pada lembar jawab) (40) A : (Siswa menunjuk rumus yang pada lembar jawablihat Gambar 14) (41) P : Lalu mendapatkan bilangan ini dari mana? (Sambil menunjuk pada tulisan 9500000) (42) A : Jarak sebenarnya sama dengan jarak pada peta dibagi skala. Terus jarak peta ini dibagi sama skala ini (menunjuk pada tulisan jp panjang, lebar dan s pada pada lembar jawab) (43) P : Yaaa bagus… (44) A : Tapi ini satuannya belum diganti (45) P : Yaaa… berarti ini satuannya apa? (46) A : Masih sentimeter (47) P : Kalau begitu ini luasnya? (48) A : Sentimeter persegi (49) P : Mengapa kamu mengambilnya langsung panjang ini di kali ini? (sambil menunjuk garis yang dimaksudlihat garis kuning tengah pada Gambar 8) (50) A : Ehmm soalnya kalau, ehmm gimana yaaa.. Kalau panjangnya dibuatnya kayak gini nanti sampai titiknya itu (39)

11.37 – 11.59

Pada Gambar 13 menunjukkan bahwa siswa P2_a menggunakan rumus yang diberikan di kelas untuk menunjukkan hubungan jarak pada peta, jarak sebenarnya dan skala. Siswa menggunakan rumus tersebut untuk mencari panjang sebenarnya dan lebar sebenarnya. (42)JP pada Gambar 10 menunjuk pada bilangan 12,5 yang merupakan panjang pada peta. Js menunjuk pada bilangan 9.500.000 yang merupakan hasil kali jarak pada peta 12,5 dan besarnya skala 760.000. Kata “dibagi” yang dimaksud siswa pada percakapan (42) adalah jarak pada peta dibagi skala 1 sehingga kalimat matematikanya menjadi 760.000 𝐽𝑠 =

𝑗𝑝 𝑠

=

12,5

1 760.000

dan dituliskan pada lembar jawab

12,5𝑥760.000. Begitu juga pada bilangan 7 yang merupakan lebar pada peta. Percakapan (43), (44), (45), (46), (47), (48) menunjukkan siswa tahu bahwa ia belum mengubah satuannya dan masih dalam satuan sentimeter. Perkalian yang dilakukan siswa semuanya benar. Hal itu menunjukkan siswa teliti. Waktu yang dibutuhkan siswa untu melaksanakan penyelesaian relatif cepat dan jawabannya benar. (49)

Peneliti menanyakan alasan siswa dalam menentukan ukuran-ukuran pada gambar yang digunakan untuk memperkirakan luas daerah pada peta. (15)Alasan siswa memilih ukuran lebar 7 cm agar dapat memenuhi seluruh bagian gambar. Alasan 107


12.00 – 13.12

disini… (sambil menggambar garis yang dimaksud  lihat garis kuning tengah pada Gambar 8, titik yang dimaksud siswa dengan tanda silang pada Gambar 8) (51) P : Berarti kan kamu ngukur panjang ini dikalikan yang ini to, secara tidak langsung berarti kan ada bagian yang ini yang kehitung. Ehmm ini masuk perkiraan nggak? Kenapa ini kamu hitung? (Sambil menunjuk pada bagian-bagian yang dimaksud  lihat tanda centang orange pada Gambar 14) (52) A : Karena kalau misalnya aku nggak hitung, untuk ngukur dari …. maksudnya ngukur pas.. bentuknya ini kan gak..gak ini gak lurus (sambil menujuk pada sisi atas dan sisi kanan gambar garis biru pada gambar 15) jadi saya butuh penggaris yang bisa ditekuk, hmmm misalnya kaya tali atau apa. (53) P : Kalau misalnya pake kertas bisa nggak? (54) A : Ehmm… (55) P : Maksudnya tali buat apa? (56) A : Untuk ngukur biar pas, yaa perkiraan juga sih sebenernya… (57) P : Ngukur jarak di petanya. Kalau semisal selain tali. Kalau kabel itu bisa nggak? (sambil menunjukkan kabel HP) (58) A : Bisa (59) P : (Peneliti menngambilkan kabel HP)

tersebut menunjukkan bahwa siswa mempertimbangkan semua gambar harus masuk dalam bangun datar persegi panjang yang buat. (51) Peneliti menanyakan alasan penyelesaian yang dilakukan siswa. (52)Alasan yang diberikan siswa menunjukkan bahwa siswa kesulitan mengukur panjang sisi atas gambar yang tidak lurus yaitu garis biru pada Gambar 15. Kalimat yang diucapkan siswa (52) “…jadi saya butuh penggaris yang bisa ditekuk, hmmm misal tali atau apa.” adalah ide penyelesaian kedua siswa untuk mencari luas daerah yang di luar gambar Provinsi DIY yang ikut terhitung pada cara penyelesaian sebelumnya yaitu daerah yang dicentang orange pada Gambar 14. Siswa mempunyai ide menggunakan tali atau alat bantu yang lentur agar mudah ditekuk mengikuti bentuk sisi atas gambar. Jawaban itu menunjukkan siswa berpikir kreatif. (56) Ide tersebut juga merupakan salah satu cara untuk memperkirakan panjang sisi bagian atas gambar. (57) Peneliti kebetulan tidak menyediakan tali saat penelitian sehingga peneliti menawarkan kabel hp kepada siswa sebagi pengganti tali. Kreativitas siswa muncul ketika siswa diminta untuk menjelaskan alasan siswa menghitung luas daerah di luar gambar Provinsi DIY.

B1, B3

108


Gambar 14 Tanda centang orange menunjukkan daerah di luar gambar yang ikut terhitung dalam persegi panjang 12,5 cm x 7 cm yang dibuat siswa

Gambar 15 Garis warna biru menunjukkan sisi atas dan sisi kanan gambar Garis warma hijau menunjukkan sisi bawah dan sisi kiri gambar

109


13.12 – 15.20

Gambar 16 Siswa mempraktekkan idenya menggunakan kabel untuk menghitung panjang sisi bagian atas dan kanan selama 18 detik. (59)

P : Terus kalau ukurannya sudah dapat? A : Yaa nanti cari ukuran ini lalu dikalikan dengan skala. (61) P : Baik…..Dalam soal yang ditanyakan apa? (62) A : Mencari luas sebenarnya. (63) P : Kira-kira jawabanmu yang ini apakah sudah mendekati luas sebenarnya? (64) A : (siswa menggelengkan kepala) (65) P : Mengapa? (66) A : Karena tadi saya mengukurnya masih kurang akurat. Tadi kan saya ngukurnya bagian ini masih kehitung. Jadi otomatis masih belum….. masih jauh. (67) P : Kira-kira lebih banyak atau kurang? (68) A : Jadi lebih banyak (sambil melihat atas) (69) P : Mau dihitung nggak, ehmm bisa dihitung nggak ininya? (sambil menunjuk daerah pada gambar yang dicentang orange) (60)

Gambar 16 menunjukkan siswa menggunakan kabel P2_a HP untuk mengukur panjang sisi atas gambar. Siswa tidak menuliskan hasil pengukurannya di lembar jawab. Ekspresi yang ditunjukkan siswa ketika melaksanakan ide ini terlihat kurang yakin. Siswa menjelaskan rencana penyelesaiannya selanjutnya agar daerah yang dicentang orange pada Gambar 16 tidak ikut terhitung. (61)Setelah ukuran pada peta diperoleh, maka panjang sebenarnya adalah panjang pada peta dikalikan dengan skala. (61) Peneliti kurang paham dengan jawaban siswa yang menggunakan kabel, peneliti menanyakan kembali kepada siswa apa yang ditanyakan dalam soal. (62)Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia tahu tujuan akhir yang harus ia peroleh yaitu luas sebenarnya. Hal itu menunjukkan bahwa siswa tidak kehilangan fokus tujuan penyelesaian (63)Peneliti menanyakan kembali tentang hasil yang diperoleh siswa pada penyelesaian yang pertama kali ia lakukan, apakah sudah mendekati luas sebenarnya atau belum. Jawaban siswa adalah menggelengkan kepala, berarti ia berpikiran bahwa jawaban yang ia berikan belum mendekati jawaban sebenarnya. (66) Alasanya karena pengukuran yang ia lakukan masih kurang akurat dan jawabannya menjadi (68) jauh lebih banyak dari luas sebenarnya. (69) Peneliti menanyakan lagi kepada siswa apakah daerah yang di luar gambar dapat dicari luasnya.

110


(70)

(70)

A : Tinggal dihitung ininyaaa..(sambil menunjuk garis pinggir pada gambar  garis biru pada Gambar 15, dan sambil tersenyum, kemudian siswa melaksanakan idenya seperti yang ditunjukkan pada Gambar 17)

Jawaban siswa adalah tinggal menghitung garis biru pada gambar 17. Dari percakapan (52), (53), (54), 55), (56), (57), (58), (59), (60) dan Gambar 16 dan 17 menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah pemecahan masalah yang kedua, yaitu menyusun rencana penyelesaian.

Gambar 17 15.21 – 15.40

(71)

P : Kenapa? (72) A : (siswa tertawa kecil) Ehmmm…. (siswa diam dan menunjukkan ekspresi wajah tidak yakin) Hmmmm kurang apa yaa. (sambil menggelengkan kepala) Gambar 18 Ekspresi siswa setelah melaksanakn ide kedua

Ekspresi siswa pada Gambar 18 dan percakapan (71), (72) menunjukkan bahwa ia bingung. Siswa tidak mengatakan alasannya dan siswa tidak melaksanakan rencana penyelesaian tersebut. 73) Peneliti menggali lagi ide-ide yang dimiliki siswa agar bagian yang dicentang orange pada Gambar 16 tidak terhitung.

73)

P : Kamu kira-kira punya ide nggak, buat ngitung bagian ini. Ada ide nggak? (sambil menunjuk luas bagian atas yang ikut terhitung lihat tanda centang pada Gambar16) 15.41– (74)A : (siswa melihat gambar lagi selama 15 detik kemudian 16.10 mengarahkan pandangannya ke depan  lihat gambar 19 ) (75) A : Misalnya tu digunting terus dilem, mungkin bisa jadi satu bagian tertentu trus nanti kita hitung.



(74)

Siswa memberikan ide selanjutnya untuk mencari luas di luar daerah yang ikut terhitung yaitu dengan mengguntingnya dan menyusun potonganpotongannya. Siswa berpikir mungkin potonganpotongan tersebut dapat dibuat suatu bagian yang

P2_b B3

111


P : Nahhh… mau dicoba nggak? (sambil tersenyum)

(76)

Gambar 19 Siswa berpikir

16.11 – 18.49

Gambar 20 Hasil siswa menggunting daerah di luar gambar yang ikut terhitung

dapat dihitung. Ide ini adalah ide penyelesaian ketiga, yaitu menggunting daerah-daerah diluar gambar Provinsi DIY yang ikut terhitung.  Dari percakapan (73), (74), (75) dan Gambar 19 menunjukkan siswa melakukan langkah pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana penyelesaian. Kreativitas siswa muncul lagi ketika peneliti mempertanyakan bagaimana caranya agar dapat memperoleh luas yang lebih mendekati luas sebenarnya. (76) Peneliti menawarkan kepada siswa untuk mempraktikan idenya tersebut. Percakapan selanjutnya adalah siswa bertanya kepada peneliti. Kalau dilihat dari pertanyaan (78) dan (80) yang diajukan siswa, menurutnya soal nomor dua hanya memperkirakan penyelesaiannya dan tidak sampai menemukan jawabannya. (79)(81) Peneliti memberikan penjelasan kepada siswa bahwa peneliti ingin melihat siswa mempraktikan ide yang telah diperoleh, karena bisa jadi ide tersebut tidak mengarah pada jawaban yang mendekati luas sebenarnya. Peneliti juga memberi kebebasan kepada siswa jika menurutnya cara yang ia ajukan sudah dapat memberikan jawaban yang mendekati luas sebenarnya maka ia dapat selesai mengerjakan soal. Melalui pertanyaan-pertanyaan yang diajukan siswa menunjukkan bahwa siswa memiliki pemahaman yang berbeda dari pertanyaan dalam soal. (82)Siswa juga berpikir untuk mencari

B1

112


Gambar 21 Potongan gambar yang diperkirakan menjdi suatu bangun tertentu

(77)

P : Gakpapa, kalau kamu punya ide dicoba aja. (sambil tersenyum) (78) A : (siswa tersenyum dan melaksanakan idenya) Kalau itu soalnya cuma bagaimana cara memperkirakan, kenapa harus pake jawaban? (79) P : Karena ide atau caranya belum tentu bisa menemukan jawabannya. Aku mau lihat bagaimana cara mu menunjukkan, mempraktikannya seperti apa. (80) A : Berarti kan kalau semisal cuma caranya berati nggak harus sampai ketemu dong atau harus? (81) P : Sampai jawabanmu ketemu berapa… (diam selama 5 detik) Tapi kalau menurutmu jawabanmu sudah cukup ya boleh. (82) A : Kenapa nggak nyari di google? (sambil menggunting bagian yang akan dicari luasnya) (83) P : Bisa nyari di google… tapi kan bagaimana kamu mempraktikan matematika… (sambil tersenyum) (84) A : Emang kegiatan ini untuk apa? (85) P : Buat penelitian, tugas akhir. (86) A : Penelitian apa?

luasnya dari google. Hal itu menunjukkan bahwa ada acara yang lebih mudah untuk mencari luas yaitu google. Pertanyaan-pertanyaan (84), (86), dan (88) yang diajukan siswa menunjukkan bahwa siswa penasaran dengan kegiatan ini. Pertanyaan tersebut adalah pertanyaan-pertanyaan yang baik. Peneliti menjawab pertanyaan siswa untuk memberikan penjelasan terkait penelitian ini. Suasana percakapan lebih santai dibandingkan sebelumnya. (89)Peneliti juga penasaran mengapa siswa dapat terus memberikan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang diajukan peneliti sehingga peneliti bertanya kepada siswa mengapa dia berani melakukan ide tersebut. (91)Jawaban siswa adalah coba-coba, itu menunjukkan bahwa siswa belum tahu apakah ide yang diberikan dapat membantu menemukan apa yang dicari, yaitu luas daerah di luar gambar. Namun siswa sudah cukup berani menggali ide-ide kreatifnya untuk menyelesaikan soal tersebut. Pada dasarnya ide ini sudah cukup baik, siswa sudah dapat memandang masalah dari sudut pandang berbeda. Gambar 20 menunjukkan bagian yang digunting dan Gambar 21 menunjukkan potongan-potongan daerah yang dicari luasnya. Dari percakapan 74, siswa memperkirakan bahwa potongan-potongan tersebut dapat dijadikan suatu bentuk bangun datar tertentu yang dapat dihitung. (91)Sebelum siswa selesai menyusun potongan-potongan kertas tersebut, 113


(87)

P : Penelitian mengerjakan soal tentang penalaran dan kreativitas kalian aja. (88) A : Trus kenapa yang dipilih ngerjain soal ini? (89) P : Karena dari soal itu, kalian bebas mau ngerjainnya pake cara apa aja, lebih banyak cara untuk ngerjainnya. Kalau soalsoal yang biasa di kelas tinggal pake rumus langsung kan. (90) P : Mengapa kamu berani melakukan itu, maksudnya milih menggunting-gunting? (91) A : Karena pengen nyoba-nyoba aja…. Hehehehe (sambil tersenyum) (siswa menyusun potongan-potongan kertas yang akan dicari luasnya) Tapi ntar nggak bentuk….. (sambil tersenyum dan menggeleng-ngelengkan kepala) (92) P : Yaaa terserah bagaimana caramu supaya itu dapat berbentuk (sambil tersenyum) (93) A : (siswa melaksanakan idenya selama 25 detik kemudian melihat gambar lagi selama 5 detik)

siswa sudah bisa memperkirakan kalau potonganpotongan tersebut tidak dapat membentuk suatu bangun datar beraturan. (93)Siswa mencoba beberapa kali menyusun potongan-potongan kertas tersebut. Sayangnya, siswa tidak dapat menemukan ide selanjutnya agar potongan-potongan itu dapat dihitung luasnya. Walaupun begitu, siswa terus berpikir bagaimana ia dapat menemukan luas yang lebih mendekati luas sebenarnya. Permasalahan yang ingin diselesaikan oleh siswa adalah bagaimana cara menghitung luas di luar daerah Provinsi DIY yang ikut terhitung dalam persegi panjang 12,5 cm 7 cm pada penyelesaian pertama. Dari keterangan pada percakapan (93) dan Gambar 20, 21 menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah pemecahan masalah yang ketiga yaitu melaksanakan rencana penyelesaian, namun rencana tersebut ternyata tidak dapat membantunya menemukan luas daerah yang diinginkan.

114


18.50 – 20.49

(94)

A : Ooooh (siswa langsung mengambil kabel) (Siswa meletakkan kabel pada sisi atas gambar dan menandainya kemudian mengukur panjangnya dengan penggaris. Siswa mengukur panjang pinggiran bawah gambar dengan penggaris. Lalu siswa menghitung dan menuliskan pada lembar jawab dengan lancar)



Gambar 22 Siswa mengukur sisi atas dan kanan gambar

  Gambar 23 Penyelesaian keempat Siswa menghitung semua panjang sisi gambar, 32 menunjukkan panjang semua sisi gambar. Lalu hasilnya

Ekspresi siswa menunjukkan bahwa ia telah menemukan ide yang menurutnya lebih baik. Siswa langsung mepraktikan idenya tersebut dengan lancar namun terlihat tergesa-gesa. Siswa mengukur panjang semua sisi pada gambar. Sisi atas dan samping yang berlikuk-likuk diukur menggunakan kabel kemudian dicari ukurannya dengan penggaris. Gambar 22 menunjukkan siswa sedang mengukur sisi atas gambar menggunakan kabel. Sedangkan sisi bawah, siswa menghitung menggunakan penggaris. Setelah siswa menemukan semua panjang sisi gambar, siswa mengalikannya dengan skala. Ide ini sama seperti ide kedua yang ia temukan. Hanya saja, setelah siswa menemukan ide tersebut, siswa belum yakin dengan cara penyelesaiannya. Ini adalah ide penyelesaian keempat. Ide ini hampir sama pada penyelesaian kedua bedanya siswa menghitung semua sisi gambar Provinsi DIY baru dikalikan besarnya skala 760.000. Dari percakapan (94) dan Gambar 22 menunjukkan siswa melakukan langkah pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana penyelesaian. Gambar 23 menunjukkan siswa melakukan langkah pemecahan masalah yang ketiga yaitu melaksanakan rencana penyelesaian. Siswa memperoleh jawaban akhir luas sebenarnya Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta adalah (94)

P2_b, P3, B2

115


20.50 – 22.45

dikalikan dengan skala. 24.320.000 cm2 menunjukkan hasil perkalian 32 denga 760.000 (95) A : Tadi kalau saya menghitung kaya gini, saya dapatnya ini (sambil menunjuk bilangan yang dimaksud angka yang dilingkari pada Gambar 24) (96) A : Yaaa jelas lebih kecil karena bagian ini saya potong (menunjuk pada sisa potongan gambar) Jadi berarti berkurang sekitaran dua puluh enam. (97) P : Dua puluh enam, dapatnya dari mana? (98) A : Ini dikurangin ini. (menunjuk pada jawaban sebelumnya dikurangi dengan jawaban yang baru saja diperoleh yaitu tulisan 5.054.000.000.000 cm2 pada Gambar 26 dan 24.320.000 cm2 pada Gambar 27) (99) P : Ditulis dulu. (100) A : (Siswa hasilnya menulis di lembar jawabnya) (101) P : (Peneliti melihat pekerjaan siswa dan mengkonfirmasi jawaban)Angka tiga puluh dua dapatnya dari mana? (102) A : Saya ngukur ini (sambil menunjuk garis pinggir pada gambar garis biru dan hijau pada Gambar 17) (103) P : Oyaa oke.. Kamu mengukur ini habis itu kamu kalikan dengan tujuh puluh enam? (104) A : Skalanya. (105) P : Oke sampe sini satuannya?

24.320.000 cm2. Jawaban tersebut adalah jawaban kedua. (95) Siswa memberikan pendapatnya mengenai hasil B2 yang diperolehnya. Menurutnya hasil yang kedua lebih kecil daripada yang pertama karena (96)ia tidak menghitung bagian di luar gambar. Siswa menganggap cara yang kedua lebih baik dari cara yang pertama. “Sekitar dua puluh enam” yang dimaksud siswa adalah (98) 50 - 24 = 26. Bilangan 24 diperoleh dari jawaban 24.320.000 cm2 pada Gambar 25, dan bilangan 50 diperoleh dari jawaban 5.054.000.000.000 cm2 pada Gambar 24. (102)Siswa menjumlahkan semua panjang sisi gambar yaitu 32 cm kemudian dikalikan dengan skala merupakan cara untuk mencari keliling sebenarnya. Siswa kurang hati-hati dalam melihat dua jawaban yang telah ia peroleh. Siswa tergesa-gesa dalam menyimpulkan jawaban yang kedua adalah jawaban yang lebih mendekati dari pada jawaban yang pertama. Padahal jawaban pertama 2 5.054.000.000.000 cm dan jawaban kedua 24.320.000 cm2 adalah hasil yang nilainya jauh berbeda. Dari percakaan (95), (96), (97), (98), (101), (102), (103), (104), (105) (106) dan Gambar 23 menunjukkan siswa melakukan keslahan konsep. Peneliti memperkirakan kesalahan tersebut terjadi karena: 1. Dari percakapan (49), (50), (51), (52), peneliti memperkirakan bahwa siswa tidak berpikiran kalau 116


(106)

A : Masih sentimeter Gambar 24 Jawaban pertama

Gambar 25 Jawaban kedua dan kesimpulan

22.46 – 23.36

P : Okeee… jawabannya yang ini atau ini? (sambil menunjuk pada dua jawaban yang diperoleh siswalihat Gambar 24 dan 25) (108) A : Yang ini (siswa menunjuk pada jawaban kedua yaitu 24.320.000 cm2 ) P : Jawabannya dua empat tiga dua nol. Kenapa kamu milihnya yang ini? (109) A : Soalnya kalau yang sebelumnya masih kehitung. (110) P : Oke… caranya beda lhoooo. Cara yang disini sama yang disini (sambil menunjuk pada dua jawaban yang diperoleh siswa) (107)

gambar peta Provinsi DIY dapat dipartisi menjadi bangun-bangun datar beraturan yang dapat dihitung luasnya, sehingga dalam menentukan ukuran lebar yang menjadi pertimbangan siswa adalah seluruh gambar Provinsi DIY harus dapat masuk dalam persegi panjang yang ia buat pada peta. 2. Dari percakapan (55), (56), (59), (60) menunjukkan bahwa siswa tidak menyadari kalau rencana penyelesaiannya adalah untuk mencari ukuran atau keliling sebenarnya. 3. Dari percakapan (94), (95), (96), (97), (98), (99), (100), (101), (102), (103), (104), (105), (106), (107), dan Gambar 22 menunjukkan bahwa siswa tergesagesa dalam melaksanakan penyelesaian dan tampak ingin segera mendapatkan jawaban yang lebih kecil dari jawaban sebelumnya yang dapat lebih mendekati luas Provinsi DIY yang sebenarnya. Gambar 24 dan 25 menunjukkan dua jawaban yang diperoleh siswa. Jawaban pertama yaitu 5.054.000.000.000 cm2 dan jawaban kedua yaitu 24.320.000 cm2. Peneliti mengkonfirmasi dua jawaban yang diperoleh siswa. (108)Siswa tetap memilih jawaban yang kedua sebagai perkiraan luas sebenarnya dari Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. (109)Alasan yang diberikan siswa masih mengikut sertakan luas di luar gambar dalam perhitungannya, sedangkan pada jawaban kedua, siswa hanya menghitung pinggiran gambar.

P4

117


Kalau ini kamu mengukur yang ini semuanya terus kamu kalikan dengan skala (sambil menunjuk pada gambar yang dipotong) sedangkan kalau yang ini kamu cari panjangnya ini kalikan skala, lebar kalikan skala, baru keduanya dikalikan. (111) A : Iya.. (112) P : Sudah yakin sama jawabannya? (113) A : Ya gapapa…. (114) P : Siiippp. Makasih yaaa (sambil tersenyum) (115) A : Makasih mbak (sambil tersenyum)

(110)

Peneliti bertanya kepada siswa agar siswa dapat memikirkan kembali apa yang menjadi keputusannya dan mempertimbangkan kembali alasan-alasan yang diberikan. (111)Namun sampai akhir pembicaraan, siswa tetap memilih jawaban yang kedua sebagai jawaban akhir dan (113)siswa lebih meyakini jawaban kedua. Dari percakapan (107), (108), (109), (110), (111), (112), (113) dan Gambar 27 menunjukkan siswa menyimpulkan bahwa 24.320.000 cm2 adalah perkiraan luas sebenarnya Provinsi DIY.

118



Menit 0.00 – 1.36

1.37 – 2.10

Percakapan dan Gambar : Santai aja sihhh… D : Duduk sini mbak…? (3) P : Iyaaaa. Kalau sudah silahkan membaca soalnya. Gambar 1 Siswa membaca soal (1)P

Analisis

Peneliti mempersilahkan siswa masuk ke ruang tes (meeting room). (1)Peneliti membangun suasana yang santai agar siswa tidak tegang dalam mengerjakan soal tes. Setelah semua sudah siap, peneliti mempersilahkan siswa untuk membaca soal. Gambar 1 menunjukkan siswa membaca soal tes dengan tenang. (4)Siswa memberitahu peneliti kalau dia sudah selesai membaca soal. (4) (5) D : (Siswa membaca soal Kemudian peneliti mengajukan pertanyaan untuk mengetahui selama 34 detik) Sudah mbak. apakah siswa sudah mengetahui tujuan penyelesaian soal. (5) P : Sudah? Apa yang pertama (6)Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia mengetahui tujuan kali kamu pikirkan setelah penyelesaian yaitu memperkirakan luas dari gambar tersebut. Ia membaca soal itu? juga mengatakan bahwa yang diketahui dalam soal tersebut adalah (6) D : Ehmmm… Yaaa kan skala sehingga cara penyelesaiannya menggunakan rumus skala. suruh itu to…suruh meee… Selain itu, siswa mengatakan bahwa di dalam soal tidak diketahui me-reka berapa luas dari jaraknya. Hal itu menunjukkan bahwa siswa mempunyai masalah gambar ini. Caranya pake lain sebelum mencari luas daerah, yaitu tidak tahu berapa jarak rumus skala, kan ada skalanya. pada peta. Tapi nggak ada itunya yaa… Nggak ada jarak di petanya. (sambil melihat gambarnya) (7) (7) P : Masalahnya itu nggak ada jarak di petanya? Kalau kamu mau Peneliti mengulangi pernyataan siswa dan coba menanyakan mengerjakan soal itu, informasi apa yang dibutuhkan, yang harusnya lagi kepada siswa informasi apa yang dibutuhkan agar ia dapat tahu? mengerjakan soal. (8)Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia harus (8) D : Yaa itu jarak di peta nya. dapat menemukan jarak di petanya terlebih dahulu baru dapat (9) P : Dan ada yang lain? mengerjakan soal tersebut. (9)Siswa melihat gambar dan berpikir bagaimana dia dapat menemukan jarak pada peta. Lalu siswa meminta penggaris kepada peneliti. (12) Ketika siswa mengukur (2)

Kod e P1_a , P1_ b


D : Hmmmm ya bentar… jarak di peta…. (siswa melihat gambar, dan sambil menunjuk-nunjuk gambar di lembar jawab selama 6 detik) ada penggaris? (11) P : Kamu butuh penggaris? (sambil mengambilkan penggaris) (12) A : Yaaa… Bukanya gimana mbak? (sambil berusaha membuka plastik penggaris) (peneliti membantu siswa membuka penggaris) (14) A : Namanya ini tes PISA? (15) P : Iyaaa soal-soalnya soal-soal PISA. Salah satu soal PISA. (16) A : PISA itu, PISA itu apa yaa? (sambil mengukur sisi bawah gambar) (17) P : Itu soal-soal yang untuk apa namanya…. mengetes kemampuan siswa. (10)

2.11 – 4.00

jarak pada peta, timbul keingintahuan siswa terhadap soal yang ia kerjakan. Peneliti memberikan jawaban secara umum kepada siswa agar mudah dipahami siswa. Dari percakapan (6), (7), (8) dan Gambar 1 menunjukkan siswa melakukan langkah pemecahan masalah ang pertama, yaitu memahami masalah.

(18)

Siswa melaksanakan idenya, ia mencari ukuran sisi-sisi pada peta menggunakan penggaris dan menuliskan hasilnya pada gambar. Setelah ia mendapatkan ukuran pada peta, siswa berpikir bagaimana langkah selanjutnya. Dari angka-angka yang dituliskan siswa pada Gambar 2 dan garis-garis warna menunjukkan siswa memikirkan membuat sebuah segi empat dan sebuah segitiga.

Gambar 2 12 menunjukkan panjang sisi bawah gambar  garis merah 5 menunjukkan panjang sisi kanan gambar garis hijau

120

P3, B1,


4.01 – 6.00

4 menunjukkan panjang sisi kiri gambar garis kuning 3 menunjukkan panjang sisi alas gambar garis pink 2,5 menunjukkan sisi tinggi gambar  garis orange 10 menunjukkan sisi atas  garis biru (18) D : (Siswa meletakkan penggaris pada gambar dan menggesergeser kemudian menuliskan hasil pengukurannya selama 24 detik) Sek gimana yaaa? (siswa melihat soal lagi selama 15 detik lalu mengambil pensil dan mulai mengukur sisi-sisi gambar selama 52 detik) (19) D : (siswa diam dan melihat lembar soal selama 25 detik) (20) P : Kenapa mar, kamu sedang memikirkan apa? (21) D : Rumusnya….. sek soalnya juga udah lama nggak jawab soal yang pake cara-cara kayak gini. Jadi lupa caranya. Kalau dihitung jugaa….. (kemudian siswa diam selama 8 detik) (22) P : Apa yang membuatmu bingung? (23) D : Itu, eeee kan materinya kan udah lama tentang skala dan peta gitu. Jadi lupa caranya. Kalau bentuknya bisa dibulatin jadi persegi panjang sama segitiga. Ini dua belas, dua belas, lima, lima ini bisa. Trus segitiganya ini berapa, tinggal dihitung (sambil menunjuk pada gambar yang dimaksud, kemudian siswa mengukur segitiga dan menuliskan hasilnya lalu diam selama 25 detik)

(19)

Siswa diam dan hanya melihat gambar pada soal menunjukkan siswa berpikir. (20)Peneliti bertanya tentang apa yang dipikirkan siswa. (21)Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia memikirkan bagaimana cara menyelesaikan soal tersebut. Ekspresi siswa dan sikap siswa yang diam dan melihat gambar pada lembar soal menunjukkan bahwa ia bingung memikirkan bagaimana caranya menyelesaikan soal. (22)Oleh karena itu, peneliti memberikan pertanyaan kepada siswa. Peneliti ingin mengatahui apa yang sedang dipikirkan oleh siswa. (21) Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia belum tahu cara menghitung luas sebenarnya dengan alasan lupa. (23)Siswa tahu ide untuk memperkirakan luas daerah pada peta yaitu dengan membuat sebuah persegi panjang yang ukuran panjang 12 cm, lebar 5 cm dan sebuah segitiga dengan ukuran alas 3 cm dan tinggi 2,5 cm (persegi panjang dan segitiga lihat Gambar 2) Pada percakapan ini siswa berusaha memikirkan cara menghitung luas sebenarnya. Siswa mengatahui bahwa ia dapat menghitung luas pada peta, namun siswa belum mengetahui hubungan skala,luas pada peta dengan luas sebenarnya. Ide membuat persegi panjang dan segitiga di atas adalah ide penyelesaian pertama siswa untuk menyelesaikan soal.

121


6.01 – 8.12

(24)

D : Boleh tanyak nggak mbak? P : Iya boleh (26) D : Kalau misalnya ini dihitung luasnya habis itu dikaliin sama tujuh ratus enam puluh ribu ini bener nggak? (27) P : Coba artinya skala satu banding tujuh ratus enam puluh ribu itu apa? (28) D : Satu sentimeter itu, tujuh ratus itu, nah kalau satu sentimeter persegi itu beda yaa? (29) P : Nah… adakah perbedaan dari satu sentimeter dengan satu sentimeter persegi. (30) D : Ehmmm satu sentimeter persegi itu seratus sentimeter… (31) P : Nah seratus sentimeter? (32) D : Biasa… Ehhh (33) P : Satu sentimeter persegi dengan satu sentimer. Satu sentimeter persegi itu menyatakan apa, kalau satu sentimeter itu menyatakan apa? (34) D : Satu sentimeter persegi itu menyatakan luas kalau satu sentimeter itu menyatakan panjang. (38) P : Padahal kalau disitu skala itu satu banding tujuh ratus enam puluh ribu menyatakan? (39) D : Satu sentimeter sama dengan tujuh ratus enam puluh ribu. (40) P : Yaaaa…. Coba adakah kaitannya untuk mencari luas? (41) D : Eehmmm ya ada, mestinya ada. Cuman kalau luas dikalikan skala ini gak bisa ya? (luas yang dimaksud siswa adalah luas pada peta) (42) P : Luas dikalikan skala? (43) D : Gak bisa yaaa? ( ) P : Yaaa coba dipikirkan lagi. (25)

Kreativitas siswa muncul ketika siswa menentukan bangun datar untuk memperkirakan luas daerah Provinsi DIY. (24) Siswa bertanya kepada peneliti. Siswa ingin mengkonfirmasi ide yang diperolehnya kepada peneliti. (26)Siswa mempunyai ide kalau luas sebenarnya diperoleh dari luas pada peta dikalikan skalanya. Pertanyaan yang diajukan siswa menunjukkan bahwa siswa berpikir jika jarak sebenarnya adalah jarak pada peta dikalikan dengan skala, maka mungkin saja luas sebenarnya adalah luas pada peta dikalikan juga dengan skala. (27)Dari pertanyaan siswa, peneliti kemudian bertanya kepada siswa tentang arti skala. Peneliti ingin tahu apakah siswa benar-benar paham tentang arti skala. (28) Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia tahu arti skala 1 cm = 760.000 cm. Selanjutnya siswa berpikir dan memastikan apakah benar kalau besarnya skala untuk 1 cm sama dengan untuk 1 cm2. (30)Siswa menjawab 1 cm2 = 100 cm. (33) Peneliti memberikan pertanyaan lagi kepada siswa. Tujuannya, peneliti ingin mengetahui apakah siswa memahami arti sentimeter dan sentimeter persegi Hal itu menunjukkan bahwa siswa mencari hubungan antara luas dan jarak. (34) Jawaban selanjutnya, menunjukkan bahwa siswa mengetahui kalau sentimeter digunakan untuk menyatakan panjang dan sentimeter persegi menyatakan luas. (39)Siswa mengetahui arti dari skala. (40)Peneliti mendorong siswa untuk mencari hubungan antara skala dengan luas melalui pertanyaan. (41)Jawaban siswa selanjutnya menunjukkan bahwa ia belum menemukan hubungan antara luas pada peta, skala dan luas sebenarnya. Siswa masih berpikiran untuk langsung mengalikan luas pada peta dengan skala. (44)Kemudian siswa berpikir lagi untuk mencari hubungan antara satuan panjang dan satuan luas. (46)Siswa menhubungkan luas dengan panjang, siswa mengatakan kalau 1 cm2 = 100 cm.

122

P2_ a


(44)

D : Ya kalau misalnya satu sentimeter persegi sama dengan seratus sentimeter, (45) P : Seratus sentimeter.. (46) D : eeehhh satu sentimeter persegi sama dengan seratus sentimeter. (47) P : Hmmm kok bisa? (48) D : Ehhh sek dulu soalnya kayaknya pernah inget kaya gitu deh……. Ehhhh enggak ya bedaaa yo… (siswa diam selama 3 detik) Hmmmm oh bukan…ooh bukan-bukan. Satu sentimeter persegi sama dengan seratus milimeter persegi….hoo beda yaa. (49) P : Nahhh beneeer. (50a) D : Nahh tapi ini caranya gimana yaaa?

8.13 – 9.37

P : Boleh dicoret-coret. Ini ada alat bantu lainyaaa, terserah…. D : (Siswa melihat beberapa alat yang disediakan selama 7 detik kemudian diam dan melihat soal kembali selama 15 detik) (52) P : Yang membuatmu sulit apa dari soal itu? (53) D : Dari soal ini… Yang pertama jelas petunjuknya kurang. Sama kalau skala biasanya dihitung atau digunakan untuk menentukan jarak misalnya dari Kulon Progo ke Gunung Kidul. Nah ini skala tidak bisa digunakan untuk menghitung luas. (54) P : Skala tidak bisa… (55) D : digunakan untuk menghitung luas (50b) (51)

(47)

Peneliti menanyakan asal mula pernyataan tersebut. Percakapan (28) sampai (46) menunjukkan siswa mencari hubungan antara luas pada peta dan skala untuk menemukan luas sebenarnya. (48)Siswa akhirnya mengingat bahwa yang ia maksud adalah 1 cm2 = 100 mm2. Siswa menyadari apa yang dimaksudnya dengan 1 cm dan 1 cm2. (50)Pada akhirnya, siswa tetap belum mendapatkan cara yang benar untuk menemukan luas sebenarnya menggunakan skala. Suasana pada percakapan ini adalah suasana diskusi. Peneliti mengajukan pertanyaanpertanyaan yang menolong siswa untuk terus mempertanyakan pada diri sendiri, mengingat-ingat kembali pengetahuan yang diperolehnya, dan peneliti menggali informasi tentang yang siswa bingungkan. Siswa aktif berpikir dan sangat berusaha untuk mendapatkan jawaban yang benar. Dari percakapan (17), (18), (19), (20), (21), (22), (23), (24), (25), (26), (27), (28), (29), (30), (31), (32), (33), (34), (35), (36), (37), (38), (39), (40), (41), (42), (43), (44), (45), (46), (47), (48), (49), (50) dan Gambar 2 menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah pemecahan masalah kedua, yaitu menyusun rencana penyelesaian. (51) Siswa melihat alat-alat yang disediakan oleh peneliti untuk membantu dalam menyelesaikan soal. Setelah itu siswa berpikir lagi apa yang dapat ia lakukan supaya dapat menemukan luas sebenarnya. (52)Setelah beberapa detik siswa diam, peneliti bertanya lagi kepada siswa untuk mengetahui apa yang sedang ia pikirkan. Peneliti melihat bahwa siswa sangat kesulitan mengerjakan soal ini, terutama untuk mengubah luas pada peta menjadi luas sebenarnya. (53) Siswa menjelaskan apa yang menjadi kesulitannya. Menurut siswa, skala hanya digunakan untuk mencari jarak sebenarnya dan tidak bisa digunakan untuk

123

-


(56)

P : Bagian petunjuknya yang kurang itu yang bagian mana? (57) D : Apa.. (58) P : Katanya tadi petunjuknya kurang. (59) D : Yaaaa… jarak di petanya… eehh nggak ada… nggak ada. (60) P: Jarak di petanya tidak ada. (61) D : Bukan-bukan. (62) P : Oh bukan. (63) D : (siswa diam selama 5 detik) Hmmmm wah gak tau mbak. (sambil tersenyum dan meletakkan pensil di atas meja)

9.38 – 11.15

(64)

P : Nggak tahu? (sambil tersenyum) Coba dibaca lagi soalnya, trus ada hubungannya nggak, ada kaitannya nggak? (65) D : (siswa diam selama 10 detik) (66) P : Sebelumnya pernah menemukan soal-soal kaya gitu? (67) D : Kayaknya enggak, biasanya…biasanya skala itu digunakan untuk menghitung panjang bukan luas. (68) P : Panjang bukan luas. Terus kalau untuk bangun datar, ini bentuknya beraturan tidak? Bentuknya tertentu atau tidak? (69) D : Tidak (70) P : Tidak tertentu. Apakah dari bentuk yang tidak tertentu ini bisa dicari luasnya? (71) D : Sebenernya bisa… (72) P : Caranya gimana? Idenya gimana? (73) D : Kalau saya lebih suka membulatkan bangun tertentu tapi kan kalau mau lebih tepatnya ,ya gak tepat juga sih. Ya biasanya pake kotak-kotak gitu jadi satuan luas. Jadi kalau dihitung kotak-kotaknya habis itu berapa satuan luas. (74) P : Mau dipake? Kalau mau dipake ya gak papa…

mencari luas. (59)Selain itu, tidak diketahuinya jarak pada peta membuatnya semakin kesulitan. Dari percakapn (51) sampai (61) menunjukkan bahwa siswa masih belum yakin dengan ide pertama yang ia berikan yaitu membuat persegi panjang dan segitiga. Namun pernyataan selanjutnya menunjukkan bahwa sebenarnya bukan jarak pada peta yang menjadi kendala dalam menyelesaikan soal. (63)Dan kemudian siswa sudah tampak menyerah karena tidak tahu ide selanjutnya untuk menyelesaikan soal. Dari percakapan (51), (52), (53), (54), (55), (56), (57), (58), (59), (60), (61), (62), (63) siswa melakukan langkah pemecahan masalah pertama, yaitu memahami masalah. (64) Peneliti terus memberikan pertanyaan-pertanyaan kepada siswa supaya siswa memikirkan kembali dan mencari tahu hubungan antara skala, luas pada peta dan luas sebenarnya. (65) Siswa yang diam dan hanya melihat gambar menunjukkan bahwa ia sedang berpikir. (66)Peneliti mengkonfirmasi kepada siswa apakah siswa pernah mengerjakan soal yang hampir sama dengan soal tes. (67)Jawaban siswa menunjukkan bahwa skala digunakan untuk mencari panjang sebenarnya bukan luas sebenarnya karena ia belum pernah menyelesaikan soal seperti itu. (68)Oleh karena itu, peneliti bertanya kepada siswa untuk mengetahui sejauh mana siswa memikirkan penyelesaian soal ini. (69) Siswa tahu bagaimana kondisi dari masalah yang dihadapi. (71) Bahkan dia tahu bahwa sebenarnya soal tersebut dapat diselesaikan. (73)Siswa merasa lebih mudah mengerjakannya dengan membuat bangun datar tertentu dari pada menggunakan kotak-kotak, walaupun nanti hasil yang diperoleh menurutnya tidak begitu tepat. Pernyataan selanjutnya menunjukkan bahwa siswa mempunyai ide menggunakan kotak-kotak untuk

124

P2_ b, P3, B1, B2,


(75)

D : (siswa diam selama 7 detik) Tapi kalau pake skala nggak bisa. Atau apa emang harus pake itu yaa? (sambil melihat kertas millimeter blok) (76) P : Mau dicoba? (77) D : Yaaaa coba. (kemudian mengambil kertas millimeter blok) Gambar 3 Hasil pekerjaan siswa

11.16 – 14.48

(78)

D : (siswa menjiplak gambar dari soal ke kertas millimeter blok, siswa memberi angka pada semua persegi yang ada dalam gambar, selanjutnya siswa menulis hasil perhitungannya selama 3 menit 30 detik) Mbak kalau kaya gini gimana mbak?

menentukan luasnya. Selain itu, siswa juga tahu bahwa hasil akhir dari cara tersebut adalah dalam satuan luas. Ide menggunakan kotak-kotak adalah ide penyelesaian kedua siswa untuk menyelesaikan soal. (75)Siswa berpikir kalau skala tidak bisa digunakan untuk mencari luas yang menggunakan cara kotak-kotak. Tetapi siswa mempertimbangkan kembali pemikirannya sehingga ia mau mencoba menggunakan kertas millimeter. Pada percakapan (73) dan (75) permasalahan yang dihadapi siswa adalah mengubah satuan yang diperoleh dari satuan luas ke satuan sebenarnya. Hal itu menunjukkan dua hal yaitu siswa tidak memahami arti satuan luas, siswa tidak tahu hubungan skala dengan arti satuan luas. Dari percakapan (66), (67), (68), (69), (70), (71), (72), (73), (74), (75), (76), (77) menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah pemecahan masalah yang kedua, yaitu menyusun rencana penyelesaian.

(78)

Siswa menjiplak gambar pada peta ke kertas millimeter blok. Gambar 3 menunjukkan hasil pekerjaan siswa. Ia menuliskan angka di setiap kotak-kotak yang ada dalam gambar dan menghitung luasnya. Dari Gambar 3, banyaknya kotak yang dihitung utuh 45 kotak dan banyaknya kotak yang dihitung tidak utuh 25. Siswa menghitung luas daerahnya. Setelah itu, siswa menunjukkan kepada peneliti hasil pekerjaannya. Gambar 4 menunjukkan siswa menghitung banyaknya kotak yang ada dalam daerah Provinsi DIY. Siswa menjumlahkan 45 dengan 125

B2


Gambar 4 Hasil pekerjaan siswa

D : Yaaa… hasilnya emang gak pasti. (80) P : Empat puluh tujuh koma lima satuan luas. (81) D : Kalau menurut yang dulu diajarin, kalau misalnya ada bangun datar tidak beraturan itu dihitungnya kalau yang lebih dari berapa yaaa… tujuh puluh lima persen sama memenuhi itu dipilih, dihitungnya satu. Trus kalau yang, eh lebih dari lima puluh persen ding. Trus kalau yang kurang dari lima puluh persen dihitungnya setengah. Ehhh atau gimana yaaa? (82) P : Caranya boleh ditulis disitu. (83) D : (Siswa menuliskan caranya di kertas millimeter bloklihat Gambar 4 )

14.49 – 16.23

(79)

16.24 – 18.37

(84)

D : (siswa menunjukkan hasil pekerjaannya) P : Jadi jawabanmu empat puluh tujuh koma lima satuan luas. (86) D : Iya (87) P : Apakah jawabannya itu sudah menjawab pertanyaannya, pertanyaan yang ada di soal? (85)

12,5 dan hasilnya 47,5 adalah jawaban yang salah. Siswa salah menjumlahkan bilangan tersebut. Seharusnya 45 + 12,5 = 57,5. Siswa lancar dalam menjiplak gambar, hal tersebut menunjukkan kreativitas siswa dalam melaksanakan idenya.

(79)

Siswa memberikan hasil pekerjaan siswa dengan ekspresi tidak P2_a yakin apakah jawabannya sudah benar atau belum. (81)Siswa B2 menjelaskan bagaimana cara menghitung luasnya menggunakan kertas berpetak. Siswa menggunakan pengetahuan dan pengalamannya bahwa untuk menghitung luas daerah yang tidak beraturan menggunakan kertas berpetak yaitu kotak yang terisi penuh atau lebih dari 75% dihitung satu dan yang kurang dari itu dihitung setengah. Dari cara menjawab siswa secara lisan, siswa pun juga kurang begitu mengingat batas yang benar 75% atau 50%. Namun dari yang dituliskan siswa pada lembar jawabnya (lihat Gambar 4), siswa memilih 75% sebagai batas kotak yang dihitung satu dan kotak yang dihitung setengah. (85) Peneliti mengkonfirmasi hasil yang diperoleh siswa. (87)Peneliti menanyakan kepada siswa apakah jawabannya merupakan kesimpulan dari apa yang ditanyakan dalam soal. (88)Siswa masih belum yakin dengan jawabannya karena jawabannya belum dapat menjawab pertanyaan dalam soal. Kemudian siswa bertanya kepada peneliti terkait luas satu kotak. (89)Peneliti meminta siswa 126


D : Ehhhmm…. Ya karena tidak mengetahui,,, eh ya belum yaa. Hmmm kalau ini satu sentimeter persegi kan mbak? (sambil menunjuk persegi-persegi pada kertas millimeter blok) (89) P : Coba diukur pake penggaris. (90) D : (siswa mengukur panjang sisi satu persegi) Jadi empat tujuh koma lima jadiin kilometer. Seksek (sambil menulis di kertas millimeter blok  lihat Gambar 5, siswa berpikir selama 48 detik) (88)

18.38 – 19.32

19.33 – 23.53

untuk mencari tahu sendiri menggunakan penggaris supaya ia meyakini jawaban yang diperolehnya. (90)Setelah siswa mengetahui bahwa satu kotak luasnya satu sentimeter persegi siswa mengubah 47,5 satuan luas menjadi 475000000000 (lihat Gambar 5). Dari gambar tersebut adalah ia ingin mengubah satuan pada peta menjadi satuan sebenarnya. Siswa tidak menggunakan skala tetapi langsung mengubahnya. Menurut peneliti 475.000.000.000 diperoleh dari 47,5 x 10.000.000.000 karena 1 km2 = 10.000.000.000 cm2. Siswa bingung dengan cara mengubah Gambar 5 satuan pada peta menjadi satuan sebenarnya. Kemudian siswa Siswa mengubah satuan pada diam, melihat pekerjaannya dan berpikir.Dari keterangan 47,5 satuan luas ke satuan percakapan (78) dan Gambar 3, 4, 5 menunjukkan bahwa siswa kilometer melakukan langkah pemecahan masalah yang ketiga yaitu melaksanakan rencanan penyelesaian. (91) (90) D : Sek sek sek… bingung aku (sambil memegang kepalanya dan Siswa menjadi bingung dengan cara yang sedang ia lakukan. (91) tersenyum) Peneliti segera menanyakan kepada siswa apa yang (92) P : Haaa yang bingung apa? membuatnya menjadi bingung. (93)Siswa menjelaskan apa yang (93) D : Kalau saya mengalami kesulitan gak bisa meee… itu to… menjadi kesulitannya. Setelah ia menggunakan kertas millimeter dijadikan satuan…. Kalau ini kan yang ditanyakan luas sebenarnya untuk menjawab soal tersebut, ternyata siswa hanya dapat petanya ini, kalau ini dimasukan kan cuma tahu luas di petanya. Nah menemukan luas pada petanya. Siswa bingung atau kesulitan gimana caranya menggubah satuan luasnya ini ke ukuran sebenarnya? untuk mengubah satuan luasnya. (94)Peneliti terus mendorong Nah caranya itu gimana mbak? siswa untuk mengingat kembali materi-materi yang telah (94) P : Coba diingat-ingat pelajaran sebelumnya, atau artinya skala itu diperoleh di kelas, arti skala dan apakah ada kaitannya untuk apa, apakah bisa membantu? membantu dalam menyelesaikan soal tersebut. Dari percakapan (93) menunjukkan siswa melakukan langkah pemecahan masalah yang kedua, yaitu menyusun rencana penyelesaian. (95) (93) D : (siswa melihat gambarnya lagi) Siswa masih berpikir bagaimana mengubah skalanya supaya P2_ menjadi ukuran sebenarnya. Siswa menghitung luas persegi a, panjang dan segitiga. Kemudian siswa mencoret-coret lembar B2

127


Kalau skalanya gini jadiin ke…..oooh (sambil melakukan perhitungan, siswa mengerjakan selama 2 menit dan siswa diam selama 50 detik) Kok jadi bingung sendiri. Gambar 6 Hasil pekerjaan pada penyelesaian ketiga

(96)

P : Bingungnya dibagian apa? Dimananya yang bingung? D : (Siswa berpikir selama 15 detik) Skalanya kan tujuh ratus enam puluh ribu. Mbak, kalau misalnya satu sentimeter sama dengan tujuh ratus enam puluh ribu, lhaaa trus satu sentimeter persegi jadiin sama dengan tujuh ribu enam ratus sentimeter…. Ehmmm jadiin skala…ohhh…ini kilometer yaa….ehhhh sentimeter to ini. Satu sentimeter persegi sama dengan tujuh ribu enam ratus sentimeter persegi itu bisa nggak? Ehhh gini… (sambil memegang kepalanya) Kan satu ce em, tujuh enam nol nol nol nol nol, tujuh ratus enam puluh sibu, trus satu sentimeter persegi, tujuh ribu enam ratus ini betul nggak mbak? (sambil menuliskan di kertas  lihat Gambar 7) (98) P : Satu sentimeter persegi banding tujuh ribu enam ratus, tujuh ribu enam ratus itu di dapat dari? Bilangan itu dapatnya dari mana? (97)

soalnya. Coret-coretan itu ditunjukkan pada Gambar 6. Siswa menuliskan 7,5 dan 60. Bilangan itu diperoleh dari 12 x 5 = 60 dan 2,5 x 3 = 7,5, kemudian hasil tersebut dijumlahkan menjadi 67,5. Siswa mengkalikannya dengan 7.600 dan hasilnya adalah 5.140.000 cm2. Namun setelah siswa memperoleh jawaban tersebut, siswa menjadi bingung. Peneliti menghitung ulang menggunakan cara yang sama yang dilakukan oleh siswa. Peneliti menemukan 67,5 x 760.000 = 5.1300.000. Hal itu menunjukkan bahwa siswa kurang teliti ketika menghitung. Cara yang digunakan siswa yaitu mencari luas persegi panjang, setelah itu hasilnya dijumlahkan dan dikalikan dengan skala. Ide ini adalah ide penyelesaian ketiga yang diperoleh siswa. (97) Kemudian, siswa bertanya pada peneliti apakah benar jika 1 cm = 760.000 cm maka 1 cm2 = 7.600 cm2. (lihat Gambar 7). (98) Namun setelah peneliti menanyakan darimana dia memperolehnya, siswa menyadari bahwa itu tidak benar. Fokus berpikir siswa adalah mengubah satuan skala untuk satuan luas. Siswa terus berpikir agar mendapatkan cara yang benar memperoleh luas sebenarnya. Dari percakapan (95) dan Gambar 6 menunjukkan siswa melakukan langkah pemecahan masalah yang ketiga yaitu melaksanakan rencana penyelesaian Dari percakapan (97), (98), (99) menunjukkan bahsa siswa melakukan langkah penyelesaian yang keempat yaitu memeriksa kembali, sehingga pada percakapan (99) siswa menyadari bahwa jawabannya salah.

128


D : Ehhh sek… Ah nggak bisa yaa…(siswa melihat lagi tulisannya di lembar soal selama 14 detik) Ehmmm nggak bisa ding…. Gambar 7 Hubungan satuan panjang, satuan luas dan skala yang dipikirkan oleh siswa (99)

23.54 – 25.05

(100)

(100)

(101)

(103)

P : Bagian yang membuatmu kesulitan itu yang bagian mana? D : (siswa diam selama 7 detik) Kalau yang sekarang ya… (102) P : Iya kalau yang sekarang, sulitnya dibagian apa? (103) D : Ehmmm skalanya, gimana ngubah dari luas ini ke…. Jadi dari tadi tu aku ngitung petanya to. Lha tapi gimana caranya ngubah peta ke yang sebenenarnya. Trus menggunakan skalanya tu bingung. (siswa berpikir dim dan melihat lembar soal selama 15 detik) (104) P : Sampai cara ini kamu sudah yakin? (sambil menunjuk pekerjaan siswa pada kertas millimeter blok) (105) D : Sekarang kayaknya malah jadi nggak yakin lagi (kemudian siswa melihat gambar pada lembar jawab) (106) P : Enggak yakinnya kenapa? (107) D : Ya bentar bentar bentar (siswa menghitung kembali) (108) P : Okeee (sambil memperhatikan apa yang dilakukan siswa)

Peneliti kemudian membantu siswa dengan bertanya. Menurut siswa, cara yang baru saja ia lakukan semakin membuatnya tidak yakin untuk menemukan luas sebenarnya. Sama seperti percakapan sebelumnya, siswa belum memahami penggunaan skala. Siswa masih membingungkan arti 1 cm pada peta dan 1 cm2 pada peta. Jarak 1 cm pada peta menunjukkan jarak 760.000 cm sebenarnya. Jika siswa ingin mengetahui berapa ukuran sebenarnya dari 1 cm2 maka seharusnya (1 cm x 1 cm) : (760.000 cm x 760,000 cm). Sehingga perbandingannya menjadi 1 cm2 : 5.776 x 108 cm2. Hubungan ini yang belum ditemukan dan yang terus dipikirkan oleh siswa.

129


25.06 – 29.31

(109)

D : (siswa kembali menghitung di kertas soal dengan cara lain selama 2 menit 28 detik) Boleh pake kalkulator? (110) P : Iya boleh. (111) D : (siswa menggunakan kalkulator untuk menghitung selama 1 menit 50 detik) Gambar 8 Coret-coretan siswa pada penyelesaian keempat Siswa mencari luas sebenarnya dari persegi panjang yang ukurannya 12 cm x 5 cm. Hasilnya adalah 346.560.000.000.000 cm2 Siswa kurang teliti dalam mengalikan, seharusnya 34.656.000.000.000 cm2

Gambar 9 Coret-coretan siswa pada penyelesaian keempat. Siswa mencari luas sebenarnya dari segitiga yang ukuran alasnya 3 cm dan tingginya 2,5 cm.

(109))

Siswa mencoret-coret lembar jawabnya lagi. Gambar 8, 9, 10, 11 menunjukkan coret-coretan yang dibuat siswa. Pada Gambar 8, pertama siswa menuliskan 12 x 76 untuk menghitung 12 x 760.000. Hasilnya 9.120.000. Siswa menuliskan 76 x 5 untuk menghitung 5 x 760.000. Hasilnya 3.800.000. Setelah itu siswa menuliskan 912 x 38 untuk menghitung 9.120.0000 dikali dengan 3.800.000. Siswa menuliskan hasilnya 346.560.000.000.000. Pada Gambar 9, siswa menuliskan 25 x 76 untuk menghitung 2,5 x 760.000. Hasilnya 1.900.000. Siswa menuliskan 76 x 3 untuk menghitung 3 x 760.000. Hasilnya 2.280.000. Kemudian siswa menngalikan 1.900.000 dengan 2.280.000 menggunakan kalkulator. Siswa menggunakan alat bantu kalkulator untuk menghitung. Pada gambar 20 siswa menuliskan hasil akhir yang diperoleh 391.020.000.000.000 cm2. Dari percakapan (109), (110), (111) dan Gambar 8, 9, 10, 11 menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah pemecahan masalah yang kedua dan ketiga yaitu menyusun rencana penyelesaian dan melaksanakan rencana penyelesaian secara bersamaan

130

P2_ a, P3, B2


29.32 – 30.53

(112)

D : Ini mbak, bisa ketemu mbak. (sambil tersenyum) (113) P : Sudah? Yang terakhir kamu dapat bilangnnya? (114) D : Gini.. (sambil menunjukkan pekerjaannya) (115) P : Coba ceritain dari awal kamu mengerjakan gimana… (116) D : Gini mbak…kan skala satu sama dengan tujuh ratus enam ini...(sambil menunjuk skala) Jadi aku tak kaliin dua belas sama tujuh ratus enam puluh ribu nya. Trus ini juga. (sambil menunjukkan bilangan-bilangan yang dimaksud  lihat Gambar 8) (117) P : Dua belasnya dari mana? (118) D : Dari menghitung panjangnya pake menggunakan ini (sambil menunjuk penggaris). (119) P : Ohhh okeee… (120) D : Trus ini juga (sambil menunjuk pada bilangan yang dimaksud) Limanya dari menghitung, eeee dikaliin pake ini (sambil menunjuk pada skala). Nah trus semuanya pokoknya dikayak gituin lah... Nah habis itu dihitung eeee hasil dari ini dikaliin ini, dikali, ini dikali ini. Jadinya tadi berapa ini, pokoknya banyaklah. Trus habis itu kan udah ketemu, trus dalam bentuk sentimeter persegi to kan jadinya. Trus ini juga dikaliin. (121) P : Ukurannya yang itu berapa? (sambil menunjuk gambar segitigalihat Gambar 2 yang alasnya garis pink dan tingginya garis orange) (122) D : Kalau yang ini? Yang ini bentar…. Tadi lupa e… Pokoknya habis itu dikali, kali, kali, hasilnya kayak gini. (123) P : Hasilnya? (124) D : Tiga koma sembilan satu nol dua kali sepuluh…. Tapi masih dalam bentuk sentimeter persegi. (sambil melihat kalkulator) (125) P : Trus pada akhirnya kamu dapatnya?

(111)

Dari ekspresi siswa, siswa tampak puas dengan apa yang baru saja dia temukan dan ia lakukan. (112)(114) Peneliti meminta siswa untuk menceritakan kembali apa yang baru saja ia lakukan. (116)Siswa menjelaskan langkah penyelesaian yang ia lakukan yaitu: pertama, ia mencari panjang dan lebar sebenarnya dari persegi panjang yang ia buat. Siswa mengalikan 12 dengan 760.000, lalu mengalikan 5 dengan 760.000 dan hasilnya ditunjukkan pada Gambar 8. Setelah itu, kedua hasil perkaliannya dikalikan dan hasilnya adalah 346.560.000.000.000. Begitu juga dengan bangun datar segitiga pada Gambar 9. Siswa mengalikan 2,5 dengan 760.000 dan 3 dengan 760.000. Hasil perkaliannya, keduanya dikalikan lagi. Pada percakapan (120) kalimat yang dicetak tebal pada percakapan “….semuanya pokoknya dikayak gituin…” menunjukkan bahwa siswa melakukan cara yang sama untuk semua ukuran yang ia peroleh, yaitu ukuran yang diperoleh dikalikan dengan 760.000. Semua ukuran yang dimaksud adalah ukuran yang berbentuk seperti segitiga dan persegi panjang (lihat Gambar 2). (121) Peneliti menanyakan luas dari segitiga karena siswa tidak menuliskan dalam lembar pekerjaannya. (122)Siswa lupa menuliskan hasilnya yang ia peroleh dari kalkulator. (124) Siswa memperoleh hasil akhir dalam sentimeter persegi. Gambar 10 dan 11 menunjukkan Jawaban yang dituliskan siswa ada dua yaitu 391.020.000.000.000 cm2 dan 39.102.000.000 cm2. (125) Peneliti menanyakan jawaban akhir yang diperoleh siswa dalam kilometer. Gambar 11 menunjukkan hasil penyelesaian keempat siswa 391,02 km2. Siswa kesulitan membaca bilangan pada kalkulator 3.910,2 x 1010 sehingga dalam coret-coretannya siswa menuliskan

131

B2, P3


Gambar 10

dua jawaban, yaitu 391.020.000.000.000 cm2 menjadi 39102 km2 dan 39.102.000.000 cm2 menjadi 3,9102 km2. Kemudian siswa menuliskan bilangan 391,02 km2.

Gambar 11

30.54 35.00

D : Kalau dijadiin kilometer… (siswa diam selama 5 detik) (127) P : Hasil akhirmu adalah…. (128) D : Ehhhh….Kalau tiga koma sembilan satu koma nol dua….. Eh kalau tiga sembilan satu koma nol dua (sambil menunjukkan hasilnya ke penelitilihat Gambar 11) Kalau kalau ini bentar mbak…. Wah tadi gimana tadi (sambil mengambil kalkulator) Kan tiga koma sembilan tadi… (sambil menulis di lembar soal) (129) P: Kali sepuluh pangkat lima… lima belas (130) D : Sepuluh pangkat sepuluh apa sepuluh pangkat lima belas? (siswa bertanya pada peneliti) (131) P : Lima belas. (132) D : Lima belas? Kalau sepuluh pangkat lima belas jadinya? Nol nya, jadinya gimana mbak? (126)

(126)

Siswa mencoba mengubah satuannya menjadi kilometer, namun hasil keduanya membuat siswa tidak yakin. Selain itu, dari ekspresi wajah siswa dan hasil yang dituliskan oleh siswa pada lembar soal menunjukkan siswa kesulitan dalam membaca bilangan pada kalkulator. Pada kalkulator tertulis 3.910,2 x 10y. Baik peneliti maupun siswa sama-sama tidak yakin berapa persisnya nilai y tersebut. Peneliti mengingat bahwa nilai y = 15, tetapi siswa mengingat nilai y = 10. Nilai y mempengaruhi jawaban ketika satuannya diubah menjadi kilometer. Gambar 10 menunjukkan bahwa siswa mencoba untuk menggunakan 1015 dan ia sepertinya juga tidak yakin sehingga peneliti menyarankan siswa untuk menghitung ulang. (138)Siswa menghitung ulang luas masing-masing namun ia tidak melanjutkan sampai akhir karena ia menemukan hasil yang berbeda dari yang hasil yang ia dapatkan 132


36.17 – 38.15

(133)

P : Coba dilihat tulisanmu di lembar jawab. (peneliti mengecek kalkulator dan pekerjaan siswa) (134) D : Soalnya aku tadi lihatnya tiga koma sembilan satu nol dua kali sepuluh pangkat sepu…lima belas ya tadi? (135) P : Coba kalau mau diulangi lagi? (136) D : Tapi ini waktunya nanti cukup nggak? (137) P : Nggakpapa… (138) D : (siswa menghitung ulang menggunakan kalkulator selama 1 menit 17 detik) Lah kok beda… Kayaknya emang sepuluh pangkat lima belas deh mbak. Gambar 12 Coret-coretan 3,9102 x 1015 cm2

sebelumnya. (138)Ia mengingat-ingat kembali dan ia berpikiran mungkin memang 1015.

P : Yaaa…. Jadi diceritain, kayaknya tadi pertamanya ngerjainnya gimana terus pindah kesini pindah lagi kesini, terus ini coretcoretannya. (140) D : Ya tadi pertama-tama mengukur jarak di petanya. Itu pake ini (sambil menunjuk gambar di lembar soal) Karena tadi aku kurang yakin to, jadinya pake yang ini ternyata pake yang ini juga lebih kurang yakin. (menunjuk millimeter blok) (141) P : Kenapa disini kurang yakin dan kenapa ini lebih kurang yakin? (142a) D : Karena yang disini lebih pasti dari pada yang ini (sambil menunjuk pada gambar di soal dan gambar di kertas millimeter

(139)

(139)

Peneliti meminta siswa untuk menjelaskan kembali bagaimana P4 proses keseluruhan ia mengerjakan soal tersebut beserta lembar hasil pekerjaan siswa seluruhnya. (140) Siswa menjelaskan kembali bagaimana proses penyelesaian soal tes dari awal. Ia juga memberikan alasan-alasannya. Pertama siswa berpikir untuk mengukur jarak di petanya tetapi dia kurang yakin dengan idenya tersebut. Lalu siswa mencoba mengerjakan menggunakan kertas millimeter blok. (141)Peneliti meminta siswa untuk memberikan alasan ketidakyakinannya menggunakan cara membuat bangun datar tertentu yang sesuai dengan gambar yaitu persegi panjang 133


blok). Jadi habis itu kan pake jarak yang ini aja aku mikirnya, trus habis itu dipindahkan ke jarak sebenernya. (sambil menunjuk pada hasil pengukuran lihat Gambar 2). (142b) P : Dipindahkan ke jarak sebenarya itu coret-coretannya yang mana? (143) D : Itu yang semua ini yaudah habis itu sadar kalau boleh pake kalkulator ya akhirnya aku pake kalkulator. Yawes hasil akhirnya ini (sambil menunjuk pada hasil akhir  lihat Gambar 11) (144) P : Tiga ratus sembilan satu koma nol dua.

(145)

P : (Peneliti mengkonfirmasi coret-coretan yang dibuat siswa selama 15 detik) Ini kamu ngepasin bentuk apa? (146) D : Ngepasin bentuk persegi sama segitiga. Ohh belum dibagi dua… Ahhh belum dibagi dua. (siswa mengambil kalkulator yang menghitung ulang menggunakan kalkulator selama 40 detik) (146) Hasilnya tiga enam delapan koma dua. Wes gini aja mbak. (147) P : Sudah yakin dengan jawabannya? (148) D : Iyaaa mbak. (149) P : Okeee terima kasih..

dan segitiga yang pertama kali dipikirkan dan cara menggunakan millimeter blok. (142)Menurut siswa cara yang menghitung luas menggunakan bangun datar beraturan lebih pasti dari pada menggunakan millimeter blok. Peneliti mengartikan ketidakyakinan siswa itu akibat siswa tidak mengetahui cara yang betul untuk mengubah satuan luas pada peta menjadi luas sebenarnya. Setelah siswa tahu bagaimana cara menggunakan skala untuk menemukan luas sebenarnya maka ia meyakinin bahwa ide pertamanya merupakan cara yang betul untuk (143) memperoleh luas sebenarnya. Selanjutnya siswa menyimpulkan bahwa luas daerah sebenarnya adalah 391,02 km2 (lihat Gambar 11) Penyelesaian yang dilakukan siswa kurang sistematis sehingga ketika peneliti mengkonfirmasi pekerjaan siswa, ada beberapa informasi yang kurang jelas atau hilang. Cara penyelesaian yang dilakukan oleh siswa sudah benar walaupun hasil yang ia peroleh salah. Dikatakan salah karena jawaban yang dituliska sangat jauh dari luas sebenarnya Provinsi DIY, yaitu 3.185,80 km2. Siswa menggunakan satuan sentimeter dalam menghitung luas sehingga hasil yang diperoleh menjadi besar dan menyulitkan siswa sendiri ketika mengubahnya menjadi satuan kilometer. (145) Peneliti menanyakan kembali bangun datar beraturan apa yang P4 ia buat untuk memperkirakan luas daerah dari gambar tersebut. (146) Ketika siswa menjawab, siswa teringat bahwa siswa salah menghitung luas segitiga karena hasil perkalian alas dan tinggi segitiga belum dibagi dua. Dari percakapan (146) siswa melakukan langkah pemecahan masalah yang keempat yaitu memeriksa kembali. Gambar 13 menunjukkan hasil akhir dari luas provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta adalah 368,2 km2. Jawaban ini salah karena masih jauh dari luas sebenarnya Provinsi

134


Gambar 13 Hasil akhir siswa adalah 368,2 km2 sebagai perkiraan luas sebenarnya Provinsi DIY.

Daerah Istimewa Yogyakarta. Siswa kurang hati-hati dan tergesagesa dalam menghitung sehingga hasilnya menjadi kurang benar. Namun cara penyelesaian yang digunakan sudah betul. Peneliti melakukan cara penyelesaian yang dilakukan siswa dan hasilnya seperti berikut: Bangun datar persegi panjang Panjang sebenarnya = 12 cm x 760000 = 9120000 cm Lebar sebenarnya = 5 cm x 760.000 = 3.800.000 cm Luas sebenarnya = 9.120.000 cm x 3.800.000 = 3.465,6.1010 cm2 Bangun datar segitiga Alas sebenarnya = 3 cm x 760.000 = 2.280.000 cm Tinggi sebenarnya = 2,5 cm x 760.000 = 1.900.000 cm Luas segitiga sebenarnya = 2.280.000 cm x 1.900.000 cm x ½ = 216,6 x 1010 cm2. Jadi luas sebenarnya adalah 3.465,6 x 1010 cm2 + 216,6x1010 cm2 = 3.682,2 x 1010 cm2 atau 3.682,2 km2. Percakapan selanjutnya (148) Siswa sudah yakin dengan jawaban yang diperolehnya. Percakapan (115), (116), (117), (120), (121), (122), (140), (142), (143), (145), (146), (147), (148) dan Gambar 13 menunjukkan bahwa siswa menarik kesimpulan bahwa 368,2 km2 adalah perkiraan luas Provinsi DIY sebenarnya. Lalu peneliti menutup percakapan tersebut dan mengucapkan terima kasih.

135


Lampiran C.3 Tabel Analisis Proses Penyelesaian Siswa S12 Menit Percakapan dan Gambar 0.00 – (1)P : (Peneliti mempersilahkan siswa masuk ke ruang tes) 1.39 Setelah baca soal, kamu boleh pake peralatan yang ada disini, kalau butuh buat ngerjain soal, bisaaa. Terus kalau kamu mau ada yang ditanyaain, tanyain aja. Trus nanti selama kamu ngerjain, kalau mbak vea mau nanyak, nanti aku bisa nanyak, nanti dijawab aja. Kalau misalnya kamu mau cerita, ngerjain sambil cerita ndak papa, bebas. Terus kalau sudah yakin sama jawabannya, mbak ini sudah, jawabannya ini aja, gitu nanti kamu bilang aja. Nanti kalau sudah, ya sudah udah selesai. Nah sekarang kamu boleh baca soalnya. (2) F : Ini mbak (sambil membalik lembar soalnya) (3) P : Nanti soalnya jangan di coret-coret. (kemudian peneliti mengambilkan lembar coretcoretan) (4) F : (Siswa membaca soal dalam hati selama 35 detik) Gambar 1 Siswa membaca soal 1.40 – (5)F : (Siswa menulis “Tidak” pada lembar jawab Tidak untuk 2.33 soal nomor satu, lalu siswa melihat lembar soal selama 45 detik)

Analisis Kode Peneliti mempersilahkan siswa masuk ke ruang tes (meeting room) dan duduk di kursi yang sudah disiapkan oleh peneliti. Peneliti menjelaskan aturan penyelesaian soal kepada siswa. Siswa memperhatikan dengan baik. Percakapan disamping, peneliti membangun suasana akrab agar siswa dapat nyaman mengerjakan soal. Setelah semuanya sudah siap, peneliti mempersilahkan siswa untuk membaca soal. Pada Gambar 1 menunjukkan siswa membaca soal dengan tenang. (1)

136


Gambar 2 Jawaban pertama

2.34 – Gambar 3 4.24 Siswa menuliskan jawaban nomor 2

(6)

Siswa mengajukan pertanyaan kepada peneliti. Siswa menanyakan kepada peneliti, (6) F : Mbak kalau aku jika soal nomor satu tidak dijawab, apakah jawabnya enggak, ini soal nomor dua harus dijawab. Pada awalnya juga mesti dihitung? peneliti berpikir bahwa siswa tidak tahu Heheeee… bagaimana cara penyelesaian soal tersebut. (7) P : Kalau kamu Oleh karena itu, peneliti meminta siswa untuk jawabnya enggak, memberikan alasan terhadap jawaban “Tidak” nomor dua yaudah yang dituliskan siswa. (7) Peneliti berpikiran berarti jawabanmu bahwa siswa belum memiliki ide untuk apa, alasannya menyelesaikan soal tersebut sehingga ia kenapa? Ditulis aja. menjawab tidak dan siswa belum dapat (8) F : Oyaaa… melihat adanya hubungan matematika dalam Alasan langsung? konteks soal tersebut. (8)Tetapi setelah siswa (9) P : Heem menuliskan jawaban nomor 2, siswa belum ….alasannya kenapa mengetahui maksud dari pertanyaan nomor 2. kamu nggak bisa Dari percakapanan (6), (7), (8), (9), (10) dan jawab. Gambar 2 menunjukkan bahwa siswa belum (10) F : (Siswa melihat soal selama 15 detik, menuliskan alasannya memahami masalah. kemudian menggerak-gerakkan bolpennya pada gambar peta selama 30 detik ) (11) 4.25 – (11)P : Itu kamu lagi ngapain? Lagi mikir apa? Peneliti menanyakan apa yang dipikirkan P1_a (12) 4.46 F : Aku mikirin…… Ini kan masih daerah Yogya kan mbak? oleh siswa. (12)Jawaban siswa menunjukkan

137


(13)

P : Iya, terus? F : Terus aku bingung….ini salah (sambil menunjuk tulisan nomor 2 pada lembar jawab) Aku tu bingung caranya gimana (sambil menunjuk pinggiran gambar peta) (14)

4.47 – (15)P : Oke coba diceritakan dari awal, tadi setelah membaca soal 5.23 ini apa yang kamu pikirkan? (16) F : Ehmmm (diam selama 8 detik) cara ngitungnya. Hahahaaa (sambil tertawa kecil) (17) P : Iyaaaa cara ngitungnya. Kalau cara ngitungnya berarti sudah tahu soalnya itu tentang apa? Disuruh ngapain? (18) F : Disuruh nyari itu luas….apa…..luas daerahnya (sambil menunjuk pada gambar) (19) P : Luas daerah. Trus caranya? (20) F : Caranya tu masih belum tahu mbak…. Hehehehe (sambil tertawa kecil) Gambar 4 Peta dalam soal

bahwa dia sedang memikirkan apakah gambar pada soal adalah daerah Yogyakarta yang (5) dimaksud oleh ibu guru. Siswa mengungkapkan kebingungannya tentang bagaimana cara mengerjakan soal tersebut. Pernyataan siswa tersebut juga menunjukkan bahwa siswa berubah pikiran dan menyatakan kalau jawaban yang ia tuliskan dilembar jawab adalah salah. Peneliti berpikiran bahwa siswa sudah mulai berpikir untuk mencari ide penyelesaian soal tersebut. (15) Karena siswa merasa bingung, peneliti P1_a bertanya kepada siswa tentang apa yang (16) membuatnya bingung. Siswa membingungkan cara mengitung. Hal itu menunjukkan bahwa siswa sudah tahu yang ditanyakan dalam soal. Namun peneliti bertanya lagi untuk mengahui sejauh mana pemahaman siswa terhadap soal tersebut. (18) Jawaban siswa meyakinkan peneliti bahwa siswa sudah tahu apa yang ditanyakan dalam soal, yaitu luas daerah pada gambar. (20) Jawaban siswa selanjutnya menunjukkan bahwa siswa belum mempunyai ide atau menemukan cara untuk mencari luas daerah dari gambar tersebut.

138


5.24 5.48

(21)

P : Masih belum tahu….. tapi ada nggak yang diketahui dari soal ini? (22) F : Skalanya (sambil menunjuk skala) trus…. (sambil melihat gambar) (23) P : Iyaaa skala (24) F : Aku nggak tahu gimana cara ngitungnya (sambil menunjuk pada garis pinggiran gambar) (25) P : Nggak tahu cara ngitungnya? (26) F : (siswa diam selama 5 detik) Soalnya ini kan nggak..nggak lurus gitu lah, trus nggak ada kotakkotakannya Gambar 5 Garis biru menunjukkan garis pinggiran gambar

(21)

5.49– 6.16

(27)

(27)

P : Ohh nggak ada kotak-kotakannya. Kira-kira kamu butuh apa untuk mengerjakan itu? (28) F : (siswa diam selama 6) Ehmm…apa petak-petak gitu. (sambil melihat alat-alat yang disediakan) (29) P : Alat-alat disini kira-kira bisa nggak membantu untuk mengerjakan? (30) F : (Siswa menunjuk kertas millimeter blok) (31) P : Ini? Mau dipake? (sambil menunjuk kertas miilimeter blok) (32) F : Tapi aku nggak bisa gambar (33) P : Iya dicoba, diambil aja.

Peneliti terus mengajukan pertanyaan P1_a kepada siswa terkait apa yang dikeahui siswa dalam soal tersebut. (22)Jawaban siswa menunjukkan bahwa yang diketahui dalam soal tersebut adalah skala. (24)Namun percakapan selanjutnya menunjukkan bahwa ia tidak tahu bagaimana cara untuk menyelesaikan soal tersebut. (26) Siswa berpikiran kalau dia tidak bisa mengerjakan soal karena pada gambar tidak ada kotakkotaknya. Pernyataan siswa tersebut menunjukkan bahwa siswa sudah mempunyai ide untuk mengerjakan soal tersebut. Pernyataan siswa tersebut merupakan ide penyelesaian siswa. Dari percakapan (18), (19), (20), (21), (22), (23), (24) menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah pemecahan masalah pertama, yaitu memahami masalah. Peneliti menggali lagi ide siswa terkait P2_b dengan kotak-kotak. Peneliti bertanya kepada siswa apa yang dimaksud dari kotak-kotak tersebut. (28)Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia membutuhkan petak-petak. Tindakan tersebut menunjukkan bahwa siswa memikirkan alat bantu apa yang dapat ia gunakan yang berhubungan dengan petakpetak. Lalu siswa menunjuk pada kertas millimeter. Siswa mengambil kertas milimiter

139


menunjukkan bahwa kertas millimeter adalah alat bantu yang paling mendekati dengan ide yang ada dalam pikiran siswa. Siswa akhirnya mau mencoba untuk menunjukkan idenya. 6.17 – (34)F : (Siswa menjiplak Kreativitas siswa untuk mengerjakan soal ini 11.36 gambar di kertas ditunjukkan dengan dia memilih menjiplak millimeter blok lalu gambar dari peta ke kertas millimeter. Siswa menuliskan angka atau dengan hati-hati menjiplak gambar tersebut huruf pada setiap kotak agar bentunya mirip dengan gambar di peta. dalam gambarnya. Setelah itu siswa memberikan angka atau Siswa menghitung huruf pada kotak-kotak yang ada di dalam banyaknya kotak yang gambar yang ia buat. Aktivitas yang utuh dan yang tidak ditunjukkan oleh siswa menunjukkan rencana utuh) penyelesaian yang sedang ia buat. Gambar 6 Dari percakapan (26), (27), (28), (34) dan Siswa menjiplak gambar peta ke kertas milimeter blok Gambar 6 menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah pemecahan masalah kedua, yaitu menyusun rencana penyelesaian. 11.37 (35)F : (Siswa menghitung selama 18 detik) Pada Gambar 7 menunjukkan siswa (36) – P : Tadi kamu gini-gini itu kenapa? (sambil memperagakan menghitung banyaknya kotak dalam gambar 12.29 apa yang dilakukan siswa) Provinsi DIY. Kalau dilihat dari hasil (37) F : Ngitung a be ce nya, kan gak bisa ngitungnya. pekerjaan siswa pada gambar 8, kotak yang (38) P : Oya… Cara kamu memisahkannya gimana? ada di dalam atau kotak yang penuh ditandai (39) F : Kalau yang satu kotak itu tak itungnya pake angka, trus dengan angka (panh merah), sedangkan kotak kalausetengah apa yang cuman berapa gitu tak itungnya pake yang dipinggir-pinggir gambar atau tidak huruf. (siswa melanjutkan pekerjaannya) penuh ditandai dengan huruf (panah biru). (14) Cara penyelesaian tersebut juga didukung dari pernyataan siswa. Siswa menghitung kotak yang utuh dengan angka, sedangkan kotak

140


yang cuma setengah atau tidak utuh dihitungnya dengan huruf. Siswa memilih untuk menjiplak gambar pada kertas millimeter menunjukkan kreativitasnya untuk menghitung luas daerah.

12.30 – 13.42

Gambar 7 Siswa menuliskan lambang pada setiap kotak dalam gambar (40) F : (Siswa menghitung banyaknya persegi  lihat Gambar 8) Gambar 8 29  banyaknya persegi yang ditulis dengan huruf 36  banyaknya persegi yang ditulis dengan angka

Pada Gambar 8 menunjukkan, siswa mengalikan 29 dengan 0,5. Hasilnya aalah 14,5. Lalu siswa menjumlahkan dengan 36 dan hasil yang pertama ia peroleh adalah 50,5.

141


13.43 – 14.10

(41)

F : (Siswa mengkalikan banyaknya persegi yang diperoleh dengan skala  lihat Gambar 9)

Gambar 9 Hasil kali50,5 dengan skala 760.000

14.11 – 14.59

(42)

F : (siswa melihat peneliti) Tapi nggak tahu bener atau nggak (sambil meletakan pensil ke atas meja) (43) P : Sudah? (44) F : Udah (45) P : Iyaaa… coba ceritain, tadi kan pertamanya setelah membaca soal nomor satu jawabnya tidak, karena saya tidak tahu wilayah DIY. Trus tiba-tiba berubah pemikiran ke sini (sambil menunjuk pekerjaan siswa) Itu alasannya kenapa? (46) F : Ehhmmm.. (47) P : Awalnya yang pertama jawabnya tidak itu alasannya kenapa? Terus kenapa langsung pindah kesini? (sambil menunjuk pekerjaan siswa pada kertas millimeter) (48) F : Soalnya misalnya kalau aku ditanyain beneran aku emang gak mau jawab mbak. (49) P : He heeem… Karena?

Pada Gambar 10 Selanjutnya, siswa 1 menuliskan skalanya 760.000 . Siswa mengkalikan 50,5 dengan 760.000, caranya 505 dikalikan 76 kemudian pada hasil akhirnya, siswa menuliskan nol sebanyak 3 dibelakang, sehingga hasilnya adalah 38.380.000. Dari percakapan (14) dan gambar 8, 9, 10 menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah pemecahan masalah ketiga, yaitu melaksanakan rencana penyelesaian. (15)

Siswa memberikan hasil pekerjaannya kepada peneliti. Ekspesi dan pernyataan yang diberikan siswa ketika memberikan pekerjaannya menunjukkan ada keraguraguan dengan jawaban yang ia peroleh. (16) Peneliti mengkonfirmasi jawaban yang diperoleh siswa. Peneliti penasaran dengan jawaban yang pertama kali siswa tuliskan pada lembar soal dan mengapa siswa berubah pikiran menjadi menjawab soal tersebut. (17) Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia membayangkan dirinya dalam situasi seperti yang ada dalam soal dan siswa tidak akan memberikan respon positif terhadap jawaban guru dengan alasan malas. Jawaban seperti ini

142


(50)

F : Males. P : Males…yaa gakpapa malas. Terus…? (sambil tersenyum)

(51)

15.00 – 15.15

(52)

15.16 15.39

(57)

F : Dihitung. P : Kenapa tadi berubah pikiran langsung menghitung? (54) F : Hmmmm… ya gapapa mbak. Hahaha (siswa tertawa kecil) (55) P : Hahahah gakapa gimana? (sambil tertawa kecil) (56) F : Lhaaa tadi soalnya ditanyain sama mbaknya… (53)

P : Oooo ditanyain…. (sambil tersenyum) Oke selanjutnya. Terus idenya menghitung ini gimana? (58) F : Nggak tahu. (59) P : Kok nggak tahu? Hahahaa (sambil tersenyum) (60) F : Yaaa gitu, dihitung aja.

menunjukkan bahwa siswa belum memiliki ide penyelesaian, siswa hanya berfokus pada luas yang sebenar-benarnya dari Provinsi DIY, atau mungkin juga siswa tidak tertarik dengan pembahasan tersebut sehingga (18)ia malas menjawab. Dari gaya bicara yang ditunjukkan oleh siswa ketika melakukan percakapan dengan peneliti, siswa lambat dalam memberikan respon. Lambat disini seperti malas, namun ia tetap memberikan ekspresi yang santai dan banyak tersenyum. (52) Siswa mengungkapkan kalau dia mau menghitungnya. (53)Peneliti menanyakan kepada siswa alasan mengapa ia berubah pikiran dan mau menghitung luasnya. (54) Alasan yang diberikan siswa tidak cukup jelas. Siswa berubah pikiran karena peneliti terus memberikan pertanyaan-pertanyaan pada percakapan sebelumnya sehingga siswa berubah pikiran. Hal itu menunjukkan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan peneliti kepada siswa. Percakapan ini dibangun seperti dalam diskusi. (61) Peneliti mengubah pertanyaan agar siswa dapat menjelaskan ide penyelesaiannya. (62) Siswa menggunakan pengalaman dan pengetahuannya sebelumnya untuk menyelesaikan soal tersebut. Siswa mengingat bahwa sebelumnya ia pernah menyelesaikan 143


(61)

15.40 – 16.24

P : Kenapa tadi milihnya ini? (menunjuk pada kertas millimeter yang digunakan siswa untuk mengerjakan) (62) F : Soalnya kan dulu pernah ngitung kotak-kotak gitu. Terus dihitung per petak gitu. (63) P : Ngitungnya gimana? Aturan ngitungnya gimana? (64) F : Ini kurang satu belum tak hitung mbak. (lihat Gambar 10)

Gambar 10 Kotak yang belum dihitung siswa (sebelah angka 36)

soal yang hampir sam seperti itu menggunakan kotak-kota atau petak-petak.

(63)

Peneliti mengkonfirmasi cara menghitung banyaknya kotak. (64)Ada ada bagian dari gambar yang belum dihitung namun ia tidak mengubahnya. Peneliti menawarkan apakah siswa akan menghitung ulang atau tidak, (65) namun jawaban siswa adalah siswa tidak akan menghitungnya. (66)Siswa menjelaskan bagaimana langkah-langkah penyelesaian soal yang ia lakukan. Pertama siswa menjiplak gambar dari soal ke kertas millimeter blok. Siswa menghitung banyakanya kotak yang penuh dan yang tidak penuh. Banyaknya kotak yang tidak penuh dikalikan dengan setengah. (68) Banyaknya kotak yang tidak penuh ada 29, (70) sedangkan kotak yang penuh 36.

(65)

P : Mau dihitung atau tidak? F : Nggak usah,. Hahahah (sambil tersenyum) Tadi gambarnya tak jiplak, terus tak hitung yang satu kotak penuh ada berapa, terus yang cuma kaya setengah, kaya gitu ada berapa. Terus yang cuma setengah tadi itu tak kaliin nol koma lima. (67) P : Yang gak utuh atau setengah tadi ada berapa banyaknya? (68) F : Dua sembilan (69) P : Dan yang utuh ada berapa? (70) F : Tiga enam. (66)

144


16.25 – 18.30

(71)

P : Jadi semuanya, ketemunya berapa? (72) F : (siswa menambahkan lagi 36  Lihat Gambar 12) Delapan enam koma lima (73) P : Delapan enam koma lima ini menyatakan apa? (74) F : Segininya (sambil menunjuk seluruh daerah pada gambar Provinsi DIY)

Gambar 11 Banyaknya kotak setelah ditambah 36 yang kedua

(75)

P : Apanya? F : Apasih keliling apa luas ya, nggak tau mbak. (77) P : Oyaaa, keliling atau luas masih bingung? Terus selanjutnya bagaimana? (78) F : Terus habis itu, skalanya kan ini satu banding tujuh ratus enam puluh ribu, yaudah tak kaliin aja. (79) P : Langsung dikalikan? (80) F : Heem. (81) P : Lima nol lima ini bilangan apa? (76)

(71)

Peneliti mengkonfirmasi jumlah kotak yang ia peroleh, (72)siswa mengangap kalau ia belum menjumlahkan banyaknya kotak yang utuh sehingga siswa menjumlahkan banyaknya kotak yang utuh sebanyak dua kali. Pada Gambar 11 menunjukkan hasil penjumlahan yang diperoleh siswa adalah (29 x 0,5) + 36 = 50,5 + 36 = 86,5. (73)Peneliti ingin mengetahui makna dari bilangan 86,5. (74) Jawaban siswa menunjuk pada gambar. (75)Peneliti kurang jelas dengan jawaban siswa tersebut. (76) Jawaban siswa berikutnya menunjukkan siswa belum tahu dengan arti luas dan keliling, namun dia dapat menunjukkannya. Percakapan (74) dan (76) menunjukkan bahwa siswa tahu dari gambar mana yang ditanyakan, namun bingung tentang arti luas dan keliling. (84) Karena banyaknya kotak yang dihitung oleh siswa berubah, siswa menghitung ulang yaitu mengalikan 86,5 dengan 760.000. Pada Gambar 12 mrnunjukkan hasil perkalian 86,5 dengan 760.000 (86) Jawaban akhir yang diperoleh siswa adaah 65.740.000 km2. (88) Dalam menentukan satuannya pun siswa masih ragu-ragu, dan pada akhirnya ia benar menggunakan satuan luasnya yaitu persegi.

145


F : Oyaa ini kan cuma ini, belum tak tambahkan. Lupaaa…. P : Mau diganti? (84) F : Yaudah… Kan ini nolnya tak coret satu, jadi komanya pindah. Jadi (sambil menghitung  lihat Gambar 12) (82) (83)

Dari percakapan (64), (72), (73), (74),(75), (76), (81), (82) dan Gambar 11 menunjukkan bahwa siswa kurang teliti dan kurang fokus dengan pekerjaannya sehingga hasil yang diperolehnya pun menjadi tidak benar. Langkah memeriksa kembali penyelesaian dilakukan siswa bersamaan dengan peneliti Gambar 12 mengkonfirmasi jawaban yang ia peroleh. Hasil kali Dari percakapan (72), (82), (83), (84), (85), 86,5 (86), (87), (88) dan Gambar 11, 12 dengan menunjukkan siswa melakukan langkah 760.000 pemecahan masalah yang keempat yaitu memeriksa kembali.

(85)

P : Hasilnya? F : Enam puluh lima juta tujuh ratus empat puluh ribu. (87) P : Satuannya? (88) F : Hmmmm ka em dua apa ka em tiga yaa… (siswa melihat gambar lagi) ka em dua…. (siswa menulis pada kertas millimeter blok) (89) P : Sekarang mbak vea tanya, artinya satu banding tujuh satus enam puluh ribu apa? (90) F : Setiap satu sentimeter disini sama dengan tujuh ratus enam puluh ribu kilometer kalau diaslinya. (86)

18.31 – 19.26

(89)

Peneliti mengajukan pertanyaan kepada siswa untuk mengetahui pemahaman siswa terhadap arti skala. (34) (90)Menurut siswa, 1 cm pada peta menunjukkan 760.000 km pada jarak sebenarnya. Pengertian ini kurang benar sehingga hasil akhirnya pun menjadi kurang

146


P : Tujuh ratus enam puluh ribu kilometer diaslinya… Iya boleh… Ada cara lain nggak kira-kira untuk mengerjakan? (92) F : Gak tahu mbak. (93) P : Sudah yakin sama jawabannya? (94) F : Udah (95) P : Berarti ini hasilnya enam puluh lima tujuh empat nol nol nol nol kilometer persegi? (96) F : (siswa menganggukkan kepala) yaaa… (97) P : Mau dicek lagi? (98) F : Enggak (sambil geleng-geleng kepala) (99) P : Okeee… makasih yaaa (sambil tersenyum) (91)

benar. Jawaban tersebut juga menunjukkan bahwa siswa terpaku pada cara penyelesaian yang biasanya dilakukan di kelas, yaitu untuk mencari jarak sebenarnya caranya adalah mengalikan jarak pada peta dengan skala, sehingga untuk mencari luas sebenarnya adalah mengalikan luas pada peta dengan skala. (91) Percakapan selanjutnya peneliti menyakan apakah siswa mempunyai ide lain. (92) Jawaban siswa menunjukkan kalau dia tidak memiliki ide lain untuk menyelesaikan soal tersebut. (93)Peneliti menanyakan apakah siswa sudah yakin dengan jawabannya. (94) Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia sudah yakin dengan jawabannya. (95) Peneliti menanyakan apakah jawaban akhir siswa adalah 65.740.000 cm2. (96) Jawaban itu menunjukkan bahwa siswa mengambil kesimpulan bahwa 65.740.000 cm2 adalah perkiraan luas Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. (97) Peneliti menanyakan apakah siswa mau meneliti kembali jawabannya. (98) Jawaban siswa menunjukkan bahwa dia tidak akan mengecek jawabannyanya lagi. (99) Selanjutnya peneliti mengakhir percakapan dengan mengucapkan terima kasih.

147



Menit 0.00 – 1.00

Percakapan dan Gambar Gambar 1 Siswa membaca soal dan berpikir (1) I : (siswa membaca soal dan berpikir)

(2)

Gambar 2 Bekas tulisan penyelesaian pertama Ide pertama siswa  Merah  11 x 760.000  Kuning  42 760.000 3 𝑥3  Biru  2  Hijau  5 x 5,5  Hitam 9,5 𝑥5  2

Analisis Sebelum siswa membaca soal, peneliti mempersilahkan siswa masuk dalam ruang tes (meeting room) dan duduk di kursi yang telah disediakan. Peneliti menjelaskan tujuan dan petunjuk pengerjaan soal. Tes akan selesai kalau siswa sudah mengatakan jawabannya sudah dirasa cukup. Siswa mendengarkan penjelasan peneliti dengan baik. Setelah semuanya siap, peneliti mempersilahkan siswa untuk mengerjakan soal tes. Pada Gambar 1 menunjukkan siswa membaca dengan tenang. (2) Setelah siswa membaca soal, hal yang pertama kali dilakukan siswa adalah mengambil penggaris. Siswa mengukur sisi bawah gambar, lalu menuliskan hasilnya pada lembar jawab. Pada Gambar 2 siswa menuliskan 11 x 760000 (lihat garis merah) Siswa mengalikan bilangan 11 dengan 760.000. Karena ia langsung mengambil penggaris setelah membaca soal, dan serius saat menuliskan jawaban di lembar jawab, peneliti tidak mengajukan pertanyaan kepada siswa. Dari Gambar 2 dan keterangan percakapan 2 enunjukkan siswa melakukan langkah pemecahan masalah pertama, yaitu memahami masalah.

Kode -

P1_a P1_b P2_a P2_b

I : (Siswa mengerjakan soal) 148


Siswa mengambil penggaris dan mengukur sisi bawah dari gambar Siswa menulis angka 11 di lembar jawab Siswa diam dan melihat gambar peta pada lembar jawab selama 9 detik kemudian siswa menulis 760.000 lihat kotak merag pada Gambar 2 ) 1.53 – (3)I : (Siswa meletakkan penggarisnya pada sisi atas gambar, 4.05 miring ke kanan di bagian sisi kiri gambar dan mengukurnya kemudian menggeser-geser sejajar sampai ke kanan dan mengukurnya selama 1 menit 10 detik) (Siswa melihat gambar selama 28 detik, lalu mengukur gambar lagi di sisi kanan, kiri dan tengah selam 17 detik) Gambar 3 Siswa mengukur jarak pada peta

4.06 – (4)I : (Siswa menulis di lembar jawab 42 x 760000  lihat 4.32 lingkaran kuning pada Gambar 4)

4.33 – (5)I : ( siswa mengukur bagian yang berbentuk segitiga  lihat 5.21 bentuk segitiga S pada Gambar 4 dan menuliskan angka 3 untuk

(3)

Selanjutnya, siswa mengukur sisi-sisi yang lain dari gambar, yaitu sisi kiri sampai kanan dari gambar. Siswa berkali-kali menggeser-geserkan penggaris pada gambar. (lihat Gambar 4)

(4)

Dari Gambar 2 menunjukkan bekas tulisan yang ada pada lembar jawab siswa dan gerakan tangan siswa ketika menulis yang ditunjukkan dalam video siswa mengerjakan soal menunjukkan bahwa siswa berpikiran untuk membuat bangun datar persegi ukuran 4 x 4. (5) Dari Gambar 2 menunjukkan bekas tulisan pada lembar jawab siswa dan gerakan tangan siswa dalam video siswa mengerjakan soal menunjukkan bahwa siswa berpikiran

149


panjang alas dan angka 3 untuk tinggi sehingga kotak biru pada Gambar 2) Gambar 4 Ide penyelesaian pertama S  Segitiga K1 dan K2  Kotak-kotak

5.22 – 8.31

(6)

3𝑥3 2

 lihat

I : (Siswa berhenti menulis dan diam selama 13 detik) I : Boleh coret-coret disini kan mbak? (sambil menunjuk gambar peta pada lembar jawabnya) (8) P : Nggakpapa…. (9) I : (Siswa menggeser-geser penggarisnya dan membuat garisgaris pada gambarlihat garis JM dan KL pada Gambar 5) (10) I : (Siswa mengukur JK, KL dan JM, lalu menuliskan 5 x 5,5 lihat lingkaran hijau pada Gambar 2) (7)

untuk membuat gambar segitiga (lihat daerah yang ditandai garis kuning pada Gambar 4)

Dari Gambar 5 menunjukkan bahwa siswa menggambar P2_b, bangun datar JKLM (9)Siswa menggeser-geserkan B1, penggarisnya pada gambar peta dan membuat beberapa B2 garis menunjukkan bahwa siswa membuat bangun datar beraturan. Dari Gambar 2 menunjukkan bekas tulisan yang ada pada lembar jawab siswa dan gerakan tangan siswa menulis

150


(11)

8.32 – 10.32

9,5 𝑥 5

I : (siswa mengukur garis lagi garis JM dan KL lalu menulis angka 9,5 x  diperoleh dari panjang JM+ KLlihat kotak hitam pada Gambar 2) (12) I : (siswa mengukur panjang JK dan menulis 5 sehingga 9,5 𝑥 5 lihat kotak hitam pada Gambar 2) 2 Gambar 5 Ide penyelesaian kedua

menunjukkan siswa menulis angka 5 x 5,5 dan merupakan cara untuk menghitung luas.

(13)

Gambar 5 menunjukkan siswa membuat gambar segi empat lain di sebelah kiri. Siswa membuat segi empat DIMG. Dari gambar 2, 3, 5 dan keterangan pada percakapan (2), (3), (4), (5), (6), (9), (10), (11), (12), (13) menunjukkan siswa melakukan langkah pemecahan masalah kedua dan

I: (Siswa membuat garis-garis pada gambar.  Garis ke-1  lihat garis IM pada Gambar 5 kemudian siswa diam 15 detik  Garis ke-2  lihat garus DI pada Gambar 5  Garis ke-3  lihat garis AG pada Gambar 5  Garis ke-4  lihat garis GH pada Gamar 5

2

yang

151


Kemudian siswa meletakan penggarisnya pada bagian kanan gambar, diam selama 10 detik, dan menggeser-geserkan penggarisnya lagi pada gambarnya)

ketiga secara bersamaan, yaitu menyusun rencana penyelesaian dan melaksanakan rencana penyelesaian.

10.33 – 12.23

(14)

(14)

12.24 – 15.14

(15)

(15)

I : (Siswa mengubah bentuk gambar:  siswa menghapus garis GH kemudian siswa menggambar garis AE lihat Gambar 5  siswa membuat garis FE  lihat Gambar 5 , kemudian  siswa menggambar garis BC lihat Gambar 5, dan menghapus tulisan pada lembar jawab) I : (Siswa menggambar garis-garis:  siswa mengukur panjang garis DC  lihat Gambar 5, kemudian menulis angka 11 x 7,6 pada lembar jawab  lihat Gambar,  siswa mengukur garis DA lihat Gambar 5  siswa membuat garis KL  lihat Gambar 5  siswa membuat persegi panjang S2  lihat Gambar 5  siswa membuat segitiga S2  lihat Gambar 5

Siswa menghapus beberapa garis yang telah dibuatnya. (lihat Gambar 5) Siswa menggantinya dengan garis baru sehingga bangun segi empat yang dibentuk lebih lebar (lihat P1 pada Gambar 5)

Siswa membuat bangun persegi panjang kecil (lihat P2 P3, pada Gambar 5) dan dua segitiga dalam persegi panjang B2 besar (lihat S1, S2 pada Gambar 5) Aktivitas yang dilakukan siswa tersebut menunjukkan bahwa siswa sudah mempunyai ide yang berbeda dari sebelumnya. Dari keterangan percakapan (14), (15) dan Gambar 5 menunjukkan siswa melakukan langkah penyelesaian kedua yaitu menyusun rencana penyelesaian. Dari keterangan percakapan (2) sampai (15) dan Gambar 2, 4, 5 menunjukkan bahwa siswa menggunakan berpikir kreatifnya untuk menggambar. Kreativitas siswa muncul ketika siswa diperhadapkan pada bagaimana ia dapat mengubah gambarnya agar mudah untuk dicari luasnya. Pada Gambar 6, siswa menuliskan jawabannya. Peneliti menuliskan kembali jawaban tersebut agar lebih jelas sebagai berikut: (L.P1) Luas persegi panjang P1, ukuran panjang 11 cm dan lebar 5,5 cm

152


Gambar 6 Hasil pekerjaan siswa

15.15 – 18.40

(16)

I : Boleh pake ini? (sambil mengambil kalkulator) P : Iyaa boleh (18) I : (siswa menghitung dengan kalkulator dan menuliskan hasilnya pada lembar jawab selama 2 menit ditunjukkan pada Gambar 6) Hehehe… (sambil tersenyum) (17)

(11𝑥7,6) 𝑥 (5,5𝑥7,6) 209 = 5 𝑥 5 = 3.494,48 ≈ 3.494,5 (L.S2) Luas segitiga S2, ukuran alas 1 cm dan tinggi 4 cm (1𝑥7,6) 𝑥 (4𝑥7,6) 2 7,6 𝑥 30,4 = = 115,52 ≈ 115,5 2 (L.P2) Luas persegi panjang P2, ukuran panjang 2 cm dan lebar 1 cm (1𝑥7,6)𝑥 (2𝑥7,6) = 7,6 𝑥 15,2 = 115,52 ≈ 115,52 (L.S1) Luas segitiga S1, ukuran alas 2 cm dan tinggi 4 cm (4𝑥7,6)𝑥(2𝑥7,6) 2 30,4 𝑥 15,2 = = 231,04 ≈ 231 2 Luas sebenarnya = 3.494,5 − 115,5 − 115,5 − 231 = 3.032,5 𝑘𝑚2 418

(16)

Siswa menggunakan kalkulator untuk membantunya menghitung. (18)Siswa mengukur panjang sisi-sisi persegi panjang S1 dan mengalikan ukurannya dengan 7,6. Siswa cukup tenang dan serius dalam menghitung. Ia tidak terburu-buru dalam menghitung. Ketika siswa

153


(19)

P : Kenapa? I : Nggak sih, angkanya cuma besar besar aja…(sambil tersenyum) (21) P : Emang kenapa? (22) I : Nggak apa-apa sih, cuma males aja… (sambil menulis hasil perhitungan dari kalkulator, kemudian siswa diam) (23) I : Mbak boleh pake kalkulator lain? (24) P : Boleh. (25) I : (siswa menghitung menggunakan kalkulator HP) (20)

18.41 – 20.04

20.05 – 25.41

menghitung dengan kalkulator, siswa tersenyum. (19) Peneliti penasaran dengan apa yang dipikirkan siswa sehingga peneliti bertanya. (20)Siswa tersenyum karena hasil yang ia peroleh bilangannya sangat besar. Angka yang besar menyulitkan siswa dalam menghitung. (7)

Siswa kesulitan menggunakan kalkulator yang disediakan oleh peneliti sehingga siswa menggunakan kalkulator HP. Siswa menghitung luas masing-masing bangun datar yang ia buat. Siswa tenang dan lancar dalam menghitung. (26) (7) I : (siswa menulis angka 3.494,5 pada lembar jawab lalu Siswa kesulitan menggunakan kalkulator yang menghitung luas P2, S1, S2 disediakan oleh peneliti sehingga siswa menggunakan kalkulator HP yang menurutnya lebih mudah untuk  siswa mengukur panjang segitiga kecil  lihat S2 pada 1𝑥4 digunakan. Siswa menghitung luas masing-masing Gambar 6, kemudian siswa menuliskan 2 namun siswa bangun datar yang ia buat. Siswa tenang dan lancar dalam 7,6 𝑥 30,4 menghapusnya. Siswa menghitung dan menulis = menghitung. 2





115,5 lihat L.S2 pada Gambar 6 siswa mengukur panjang sisi-sisi persegi panjang kecil  lihat P2 pada Gambar 5, kemudian menghitung dan menuliskan 7,6𝑥15,2 = 151,5  lihat L.P2 paa Gambar 6 siswa mengukur panjang sisi-sisi segitiga S1 lihat S1 pada Gambar 5 kemudian menghitung dan menuliskan 30,4𝑥15,2 2

= 231  lihat L.S1 pada Gambar 6

154


20.42 – 27.00

(27)

I : (siswa menghitung menggunakan kalkulator dan menulis 3.032,5 km2 kemudian siswa melihat skala kembali) Gambar 7 Daerah yang dibatasi garis merah adalah persegi panjang yang dibuat siswa untuk menghitung luas gambar

Daerah yang dibatasi garis biru adalah daerah di luar gambar Provinsi DIY dalam persegi panjang Daerah yang diarsir kuning adalah daerah Provinsi DIY yang dicari luasnya Daerah yang ditandai silang adalah daerah Provinsi DIY yang diperkirakan oleh siswa akan memenuhi bagian putih pada daerah yang diarsir

(27)

Siswa mengurangi luas persegi panjang besar P1 P3, dengan luas persegi panjang P2, segitiga S1 dan S2. B1, Gambar 6 dan keterangan percakapan (18), (19), (20), B2 (21), (22), (23), (24), (25), (26), (27) dan Gambar 6 menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah pemecahan masalah ketiga, yaitu melaksanakan rencana penyelesaian. (27) Setelah siswa menuliskan hasilnya, siswa melihat skala pada soal. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa memeriksa kembali apakah sakala yang ia gunakan sudah benar. Hasil pekerjaan siswa pada Gambar 6 menunjukkan bahwa pertama, ia menghitung luas persegi panjang yang besar. Persegi panjang tersebut mempunyai ukuran panjang 11 cm dan lebar 5,5 cm. Setiap ukuran pada bangun datar yang ia buat dikalikan dengan 7,6. Luas persegi panjang besar tersebut adalah 3.494,5. Kedua, siswa menghitung luas segitiga yang alasnya 1 cm dan tingginya 4 cm. Masing-masing ukurannya dikalikan 7,6. Luas segitiga tersebut adalah 115,5. Ketiga, siswa menghitung luas persegi panjang kecil yang ukuran panjangnya 2 cm dan lebar 1 cm. Masing-masing ukurannya dikalikan 7,6. Luas persegi panjang kecil tersebut adalah 115,5. Keempat, siswa menghitung luas segitiga yang lain yangalasnya 2 cm dan tingginya 4 cm. Luas segitiga tersebut 231. Jika diperhatikan dari tulisan pada lembar jawab siswa dan tindakan yang dilakukan siswa maka siswa benar-benar sudah tahu benar bagaimana penyelesaian soal ini. Siswa mengukur sisisisi bangun datar yang ia buat, lalu dikalikan dengan 7,6.

155


27.01 – 27.35

(28)

P : Sudah? I : Udah (sambil tersenyum) (30) P : Okeee sekarang saya tanya. Tadi setelah membaca soal, apa yang kamu pikirkan? (31) I : Aku mikirinnya….. apa…. jadi buat bentuknya bisa dipres. (32) P : Okeee.. bentuknya dibuat apa? (33) I : Bentuknya dibuat lebih simpel. (34) P : Alasannya? (35) I : Alasannya bentuknya bisa diubah, misalnya ya bagian ini dipotong terus dimasukan ke sela-selanya misalnya yang sini, sini, sini (sambil menunjuk bagian gambar yang dimaksud) (29)

Bilangan 7,6 adalah bilangan yang diperoleh siswa dari skala. 760.000 cm = 7,6 km. Siswa mengubah satuan pada gambar menjadi satuan sebenarnya sehingga ketika siswa menghitung, hasil yang diperoleh menjadi baik. Ukuran-ukuran yang dituliskan siswa pun bukanlah ukuran yang tepat persis, bahkan bangun datar segitiga yang dibentuk pun bukanlah bentuk segitiga siku-siku. Rumus luas segitiga yang digunakan siswa menunjukkan bahwa siswa menganggap segitiga yang ia buat adalah segitiga siku-siku. (30) Peneliti mengkonfirmasi jawaban dan penyelesaian P4 yang telah dilakukan siswa. Pada keterangan percakapan (2) peneliti melihat bahwa setelah siswa membaca soal, siswa langsung mengambil penggaris dan mengukur sisisisi gambar. Peneliti tidak mengajukan pertanyaan kepada siswa karena siswa begitu serius mengerjakan. Peneliti mengajukan pertanyaan apa yang dipikirkan siswa setelah membaca soal tersebut. (31) Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia mempunyai ide untuk “mengepres” gambarnya. Siswa mengubah gambarnya menjadi bentuk-bentuk bangun datar beraturan yang sesuai/pas dengan gambar. (33)Dia menjelaskan lagi bahwa bentuk yang ia buat nanti akan menjadi lebih sederhana dibandingkan gambar pada soal (35)Alasannya adalah agar bagian-bagian yang daerah provinsi DIY yang tidak masuk dalam bangun datar yang ia buat yang dapat dimasukkan ke celah-celah bangun datar yang ia buat. Penjelasan siswa tersebut menunjukkan bahwa siswa sudah menggunakan kemampuan estimasi untuk memperkirakan luas daerah.

156


P : Yaaaa okeee….. Sebelum menggunakan cara ini, kamu sempat menggunakan cara lain? (36) I : Sempat (37) P : Cara yang seperti apa? Coba gambarkan disini (menunjuk lembar jawab yang baru) (38) I : Hmmm bikin kotak…. Ini trus gini…. (sambil menggambarkan pada lembar jawab baru) (39) P : Tadi setelah kamu memikirkan ini mengapa kamu pindah ke cara itu? (sambil menunjuk pada lembar jawab siswa) (40) I : Bingung aja mbak yang ini tadi ( sambil menunjuk pada cara pertama) P : Bingungnya dimana? (41) I : Aku tadi nggak kepikirnya soalnya yang ininya bisa dihitung (sambil menunjuk pada segitiga atas  lihat Gambar 4) Kelebihan heee… Yang ini juga belum. (sambil menunjuk bagian gambar yang pojok kanan bawah lihat Gambar 4) Garisnya yang ini kepanjangan, tapi nanti kalau dibuat pendek jadi luas yang ini nggak cukup. (menunjuk daerah segi empat kananlihat Gambar 4)

27.36 – 29.21

(35)

29.22 – 30.22

(42)

P : Okeeeesip bagus… selanjutnya setelah ini kamu pindah ke cara yang itu? (43) I : Iyaaa… (44) P : Coba sekarang ceritakan idenya gimana?

(35)

Peneliti memperhatikan langkah-langkah pengerjaan P4 siswa sebelumnya. Pada keterangan percakapan (2), (3), (5), (9), (10), (11), (12) dan Gambar 2, 6 siswa membuat gambar dan menuliskan angka-angka pada lembar jawab, peneliti penasaran dengan beberapa garis yang dibuat siswa dan beberapa tulisan pada lembar jawab yang dihapus oleh siswa sebelum ia menuliskan cara yang terakhir. Peneliti bertanya kepada siswa apakah (36) sebelumnya ia mempunyai ide lain. Siswa mengiyakan bahwa memang sebelumnya ia mempunyai ide lain. (38)Pada Gambar 4 menunjukkan penjelasan kotak-kotak yang dimaksud siswa. Ide penyelesaian pertama yang ia pikirkan adalah siswa membuat dua segi empat dan sebuah segitiga. Tulisa yang diberi tanda kotak biru pada Gambar 5 menunjukkan menghitung luas segitiga. (40) Setelah ia membuat gambar dan menuliskan ukurannya tadi, ia merasa bingung. (41) Hal yang dibingungkan siswa adalah siswa belum mempertimbangkan daerah-daerah Provinsi DIY yang lain yang belum masuk kedalam bangun datar yang ia buat dan kalau disisipkan ke dalam bangun datar yang ia buat ternyata masih belum cukup. Siswa cukup baik dalam memberikan pertimbangan-pertimbangan terhadap rencana penyelesaian yang ia buat. Siswa menunjukkan bahwa ia menggunakan kemampuan estimasi untuk merencanakan penyelesaian. (45) Siswa membuat gambar persegi panjang yang lebih P4 lebar dari sebelumnya, kemudian daerah-daerah yang kosong dibuat bangun datar persegi panjang dan dua buah segitiga (lihat Gambar 5, P2, S1 dan S2). (45)Cara

157


(45)

I : Ini dibikin jadi lebih besar lagi, apa digambar lebih besar nanti dikurangin sama yang ini. Jadi ini lebih….jadi kayak…lebih…area untuk lebih… dimasukannya sisa-sisanya itu lebih gede.. trus yang ini lebihhh.. piee ya…. apasih istilahnya… hmm piee yaaa kaya lebih rapet. (46) P : Oooh yaa bisa…Trus itu kamu bikin bangun apa aja? (47) I : Ini persegi panjang yang besar ini dihitung dulu. 30.22 – 34.15

(48)

P : Cara ngitungnya gimana? I : Jadi langsung aja skala pada peta tujuh ratus enam puluh ribu dijadikan kilometer dulu, jadi tujuh koma enam trus dikalikan sama ini (menunjuk pada sisi-sisi persegi panjang yang dibuat) (50) P : Sudah yakin sama jawabannya? (sambil tersenyum) (51) I : Haaaaa….. (sambil tersenyum) (52) P : Bingungnya di bagian yang mana? (53) I: Bingungnya kalau salah ngitung nanti ngitung lagi…. (54) P : Caramu cuma ini aja atau masih ada cara lain? (54) I : Sudah ini aja… (56) P : Kalau kamu buat rumusnya kira-kira bisa nggak? (57) I : (siswa diam selama 15 detik) Haaaaaaa… entahlah (58) P : Sudah yakin dengan jawabannya? (59) I :Iya…. (60) P : Okeee…. Terimakasih yaa, besok kita ketemu lagi. (49)

menghitungnya adalah luas persegi panjang yang besar dikurangi dengan luas persegi panjang yang kecil dan luas dua segitiga. (46)Peneliti mengkonfirmasi bangun datar apa saja yang siswa buat untuk memperkirakan luas daerah Provinsi DIY. (47)Siswa mengatakan bahwa ia membuat persegi panjang besar dan menghtungnya lebih dahulu. Ide membuat gambar bangun datar beraturan pada Gambar 5 adalah ide penyelesaian kedua. (48) Peneliti menanyakan bagaimana cara siswa P4 menghitung luas daerah Provinsi DIY. (49)Langkah pertama yang dilakukan siswa setelah menentukan bangun-bangun datar yang ia gunakan untuk memperkirakan luas daerah Provinsi DIY adalah siswa mengubah skala pada peta dari sentimeter ke kilometer lalu dikalikan dengan masing-masing ukuran pada bangun datar. Hasil pekerjaan siswa ditunjukkan pada Gambar 22. (50)Peneliti sudah merasa cukup dengan jawaban siswa sehingga peneliti menanyakan apakah siswa sudah yakin dengan penyelesaian dan jawaban yang ia peroleh. (51) Ternyata siswa belum sepenuhnya yakin dengan pekerjaannya karena menurutnya kalau ia salah dalam menghitung maka hasil yang ahirnya pun juga akan salah. (53) Maksud dari siswa adalah jika ia salah dalam memperkirakan ukuran-ukuran dari luas daerah yang ia buat maka hasil akhir yang ia peroleh pun akan jauh dari luas daerah Provinsi DIY yang sebenarnya. (54)Peneliti mengajukan pertanyaan lanjutan kepada siswa, apakah ia mempunyai ide lain untuk mengerjakan soal tersebut. (55)Jawaban siswa

158


menunjukkan bahwa ia sudah tidak memikirkan cara lain untuk menyelesaikan soal tersebut. (56)Peneliti bertanya lagi, mungkin saja dari apa yang sudah ia kerjakan, siswa menyadari pola atau rumus umum untuk mencari luas sebenarnya dari sebuah gambar. (57)Namun ternyata siswa belum menemukannya. (58)Peneliti menanyakan lagi apakah siswa sudah yakin dengan jawabannya dan (59) siswa menjawab iya. Jawaban itu menunjukkan bahwa siswa sudah mengambil kesimpulan bahwa luas daerah Provinsi DIY yang sebenarnya sekira 3.032,5 km2. Setelah itu, peneliti menutup percakapan dengan mengucapkan terima kasih.

159

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Recommend Documents