PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

IDENTIFIKASI KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA MATERI APLIKASI TURUNAN UNTUK SISWA KELAS XI IPS 1 SMA BOPKRI II YOGYAKARTA SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh : Helena Agustin Putri NIM : 091414024

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2013


IDENTIFIKASI KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA MATERI APLIKASI TURUNAN UNTUK SISWA KELAS XI IPS 1 SMA BOPKRI II YOGYAKARTA SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh : Helena Agustin Putri NIM : 091414024

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2013

i


ii


iii


Kupersembahkan Karyaku ini untuk yang Terkasih : Allah Bapa Yang Maha Besar Tuhan Yesus Kristus Bunda Maria Papaku Harry Atmadja Mamaku Fransiska Wariatiningsih Kokoku Albert Mario Putra Dedeku Ignatius Trifandi Putra Sahabat dan teman-temanku Terima kasih atas doa dan dukungan yang selalu ada untukku Dan kupersembahkan karya ini juga untuk almamaterku : Universitas Sanata Dharma

iv


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 20 Agustus 2013 Penulis

Helena Agustin Putri

v


LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Helena Agustin Putri NIM

: 091414024

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul: IDENTIFIKASI KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA MATERI APLIKASI TURUNAN UNTUK SISWA KELAS XI IPS 1 SMA BOPKRI II YOGYAKARTA. Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelola di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal 20 Agustus 2013 Yang menyatakan

(Helena Agustin Putri)

vi


ABSTRAK

Helena Agustin Putri, 2013. Identifikasi Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal pada Materi Aplikasi Turunan pada Siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II Yogyakarta. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan – kesulitan yang dialami siswa. Selain itu, penelitian ini juga untuk mengetahui faktor – faktor yang menyebabkan siswa kesulitan dalam menyelesaikan soal pada materi Aplikasi Turunan pada siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II Yogyakarta. Subjek penelitian ini adalah siswa SMA Bopkri II Yogyakarta kelas XI IPS 1 pada tahun ajaran 2012/2013. Terdapat 24 siswa yang mengikuti tes dan 5 siswa yang dipilih untuk subyek wawancara. Penelitian ini menggunakan jenis penelitian kualitatif. Pengumpulan data pada penelitian ini diperoleh dengan cara melakukan observasi sebanyak 6 kali, memberikan tes kepada 24 siswa, melakukan wawancara kepada 5 orang siswa, dan melakukan pengisian kuesioner kepada 23 siswa. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pertama, kesulitan yang dilakukan siswa yaitu terdiri atas kesulitan siswa dalam mencari garis singgung (sebanyak 20,55% dari total siswa), kesulitan siswa dalam mengingat rumus kecepatan maksimum (23,29%), kesulitan siswa dalam mencari nilai dan jenis stasioner (20,55%), kesulitan siswa dalam membuat pemodelan (26,03%), serta kesulitan siswa dalam pemfaktoran mencari akar-akar persamaan kuadrat (9,59%). Kedua, faktor-faktor yang menyebabkan siswa kesulitan yaitu beberapa siswa tidak pernah belajar ketika di rumah, siswa malas belajar, sulit menangkap dan mengingat, orang tua kurang membantu belajar, serta teman mengganggu pada saat belajar.

Kata kunci : Identifikasi Kesulitan, Menyelesaikan Soal Matematika, Aplikasi Turunan

vii


ABSTRACT

Agustin Putri, Helena, 2013. The Identification of the Difficulties in Solved Problem in the Topic Application of Derivative of Grade XI Students of the Social Class of Bopkri II Yogyakarta Senior High School. Thesis. Mathematics Education Study Program, Teacher Training Faculty, Sanata Dharma University, Yogyakarta. This research is aimed to identify the difficulties. Other than that, this research to identify the factors causing difficulties in solved problem in the topic application of derivative of grade XI students of the Social Class of Bopkri II Yogyakarta Senior High School. The subject of this research are grade XI students of The Social Class of Bopkri II Yogyakarta Senior High School in the academic 2012/2013. There are 24 students who attended the test and 5 students will be interviewed. This research used qualitative method. The data were obtain by doing 6 times class observations, giving test to 24 students, doing interview with 5 students, and giving the questionnaire to 23 students. The result show that first, the difficulties done by the students were the difficulties to find tangent (as many as 20,55% of all students), the difficulties to memorize formula of the velocity (23,29%), the difficulties to find stationary values and types of stationary values (20,55%), the difficulties to make mathematical problems (26,03%), and the difficulties to find roots of quadratic function (9,59%). The second, factor causing difficulties which happened were some students never study at home, the students are lazy, the students hard to memorize subject, less parents help their child to learn, friends also not support to learn.

Keywords: Difficulty Identification, Mathematical Problem Solving, Application of Derivative.

viii


KATA PENGANTAR Puji dan syukur atas rahmat Tuhan Yang Maha Pengasih atas segala rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skirpsi ini. skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Alam, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penulis dapat menyelesaikan skripsi ini berkat bantuan, bimbingan, serta semangat dari berbagai pihak. Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, M.Si, selaku Kaprodi Pendidikan Matematika. 2. Bapak D. Arif Budi Prasetyo, S. Si., M. Si, selaku dosen pembimbing akademik dan dosen pembimbing skripsi yang telah menyediakan waktu, pikiran, dan tenaga untuk memberikan bimbingan. Terima kasih atas segala saran, kritik, dan motivasi yang berguna. 3. Bapak Drs. Sukardjono, M.Pd. dan Bapak Sutrisno, M.Sc, selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan dan saran atas perbaikan skripsi. 4. Bapak Agustinus Wuryanto, S.Pd, selaku guru mata pelajaran Matematika di SMA Bopkri II yang telah membimbing penulis selama penelitian berlangsung. 5. SMA Bopkri II Yogyakarta yang telah memberi ijin kepada penulis untuk melaksanakan penelitian di kelas XI IPS.

ix


6. Siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II Yogyakarta yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian. 7. Segenap dosen dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam atas pelayanan dan informasi yang telah diberikan. 8. Keluargaku, Papa, Mama, serta koko dan njul, yang selalu setia memberikan semangat dan doa serta dukungan dalam menyelesaikan skripsi ini. 9. Untuk Vinsen yang telah membantu dalam melaksanakan penelitian di mulai dari observasi hingga penyusunan skripsi dan selalu memberikan semangat. 10. Untuk teman-teman satu bimbingan; Oneng, Yoland, Hendra, Chintia, Putri, Ika, Koko, Ayu; yang selalu memberikan masukan dan dukungan dalam menyelesaikan skripsi. 11. Untuk teman-teman P.Mat ’09; Mia, Retha, Sigit, Yashi, Dhinta, Dian, Yulius, Ulla, dll; atas semangat dan dukungan yang diberikan. 12. Berbagai pihak yang telah banyak membantu penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca. Penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun demi perbaikan di masa mendatang. Penulis

x


DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ............................................. ii HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... iii HALAMAN PERSEMBAHAN ...................................................................... iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .......................................................... v PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ........................................... vi ABSTRAK ...................................................................................................... vii ABSTRACT .................................................................................................. viii KATA PENGANTAR ..................................................................................... ix DAFTAR ISI ................................................................................................... xi DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiv DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xv DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xvii BAB I PENDAHULUAN .............................................................................. 1 A.

Latar Belakang Masalah ................................................................ 1

B.

Identifikasi Masalah ...................................................................... 4

C.

Pembatasan Masalah ...................................................................... 5

D.

Rumusan Masalah .......................................................................... 6

E.

Tujuan Penelitian ........................................................................... 6

F.

Pembatasan Istilah ......................................................................... 6

G.

Manfaat Penelitian .......................................................................... 7

BAB II LANDASAN TEORI ........................................................................... 8

xi


A. Pengertian Belajar dan Pembelajaran................................................ 8 B. Pengertian Mengajar ........................................................................ 9 C. Faktor-faktor Pendukung Belajar ..................................................... 9 D. Hal-hal yang Mempengaruhi Belajar ............................................... 11 E. Pengertian Kesulitan Belajar ............................................................. 16 F. Kesulitan Belajar Matematika ........................................................... 17 G. Pengertian Kesalahan ....................................................................... 18 H. Jenis-jenis Kesalahan ....................................................................... 19 I. Aplikasi Turunan Fungsi .................................................................. 22 1. Garis singgung ..................................................................... 22 2. Maksimum dan Minimum .................................................... 24 3. Kemonotonan dan Kecekungan ........................................... 28 4. Mencari Garis Singgung Kurva dan Nilai Ekstrim Fungsi .. 30 5. Penerapan Ekonomik ........................................................... 34 6. Contoh Penerapan Ekonomik ............................................... 35 J. Kerangka Berfikir ............................................................................. 37 BAB III METODE PENELITIAN ................................................................. 38 A. Jenis Penelitian ................................................................................. 38 B. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................... 38 C. Subjek dan Objek Penelitian ............................................................ 39 D. Bentuk Data ...................................................................................... 40 E. Metode Pengumpulan Data .............................................................. 40 F. Instrumen Penelitian ......................................................................... 42 G. Teknik keabsahan Instrumen ............................................................ 46 H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian di Lapangan ................................. 47 I. Rancangan Penelitian ....................................................................... 49 J. Metode Analisis data ........................................................................ 50 BAB IV PEMBAHASAN ................................................................................. 48 A. Deskripsi Penelitian ......................................................................... 53

xii


B. Hasil Observasi ................................................................................ 54 C. Deskripsi Data Penelitian ................................................................. 65 D. Analisis Hasil Penelitian .................................................................. 67 1. Analisis dari Hasil Tes Siswa ............................................... 67 2. Analisis dari Hasil Wawancara Siswa .................................. 76 3. Analisis dari Hasil Kuesioner Siswa .................................... 91 E. Keterbatasan Penelitian .................................................................... 96

BAB V PENUTUP ............................................................................................ 97 A. Kesimpulan ...................................................................................... 97 B. Saran ................................................................................................. 98 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 101 LAMPIRAN ..................................................................................................... 103

xiii


DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Tes Matematika ........................................................ 43 Tabel 3.2 Instrumen Validitas Observasi ........................................................ 46 Tabel 3.3 Instrumen Validitas Soal ................................................................. 46 Tabel 3.4 Instrumen Validitas Kuesioner ........................................................ 47 Tabel 3.5 Kegiatan yang akan dilaksanakan dalam Penelitian ....................... 49 Tabel 3.6 Tabel Skor Kuesioner ...................................................................... 51 Tabel 3.7 Tabel Hasil Kesimpulan Kuesioner ................................................. 52 Tabel 4.1 Kegiatan yang dilaksanakan saat Penelitian .................................... 53 Tabel 4.2 Tabel Identifikasi Kesalahan dan Kesulitan yang dialami Siswa .. 68 Tabel 4.3 Tabel Perhitungan Analisis Angket Indikator Keaktifan dan Kreatifitas ........................................................................................ 92 Tabel 4.4 Tabel Perhitungan Analisis Angket Indikator Motivasi Internal .... 92 Tabel 4.5 Tabel Perhitungan Analisis Angket Indikator Motivasi Eksternal .. 93 Tabel 4.6 Tabel Perhitungan Analisis Angket Indikator Afektif Siswa .......... 94

xiv


DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1

Garis Singgung ........................................................................... 22

Gambar 2.2

Garis Singgung kurva y=f(x) dengan Kemiringan

Gambar 2.3

Fungsi f dan Domain S ................................................................ 24

Gambar 2.4

Titik-titik Ujung .......................................................................... 25

Gambar 2.5

Titik-titik Stasioner ..................................................................... 26

Gambar 2.6

Titik-titik Singular....................................................................... 26

Gambar 2.7

Titik Balik Maksimum, Titik Balik Minimum, Bukan Titik

............. 23

Ekstrim ........................................................................................ 27 Gambar 2.8

Fungsi Naik dan Fungsi Turun .................................................... 28

Gambar 2.9

Fungsi Cekung ke Atas dan Fungsi Cekung ke Bawah .............. 29

Gambar 2.10

Titik Belok .................................................................................. 30

Gambar 4.2.1

Penjelasan Guru tentang Persamaan Garis Singgung ................. 55

Gambar 4.2.2

Siswa saat Mengerjakan Latihan Soal........................................ 56

Gambar 4.2.3

Siswa saat Bertanya kepada Guru dan Teman lain ..................... 58

Gambar 4.2.4

Hasil Pekerjaan Siswa saat Latihan Soal .................................... 59

Gambar 4.2.5

Siswa saat Belajar di Perpustakaan ............................................. 64

Gambar 4.3.1

Grafik banyak Siswa yang Mengalami Kesulitan ....................... 75

Gambar 4.4.1

Hasil Pekerjaan Soal nomor 1 siswa A ....................................... 77

Gambar 4.4.2


Gambar 4.4.3


Gambar 4.4.4


xv


Gambar 4.4.5


Gambar 4.4.6

Hasil Pekerjaan Soal nomor 3 siswa B ....................................... 80

Gambar 4.4.7


Gambar 4.4.8


Gambar 4.4.9

Hasil Pekerjaan Soal nomor 1 siswa C ....................................... 82

Gambar 4.4.10 Hasil Pekerjaan Soal nomor 2 siswa C ....................................... 83 Gambar 4.4.11 Hasil Pekerjaan Soal nomor 3 siswa C........................................ 83 Gambar 4.4.12 Hasil Pekerjaan Soal nomor 4 siswa C........................................ 83 Gambar 4.4.13 Hasil Pekerjaan Soal nomor 5 siswa C ....................................... 84 Gambar 4.4.14 Hasil Pekerjaan Soal nomor 2 siswa D ....................................... 85 Gambar 4.4.15 Hasil Pekerjaan Soal nomor 3 siswa D ....................................... 86 Gambar 4.4.16 Hasil Pekerjaan Soal nomor 4 siswa D ....................................... 86 Gambar 4.4.17 Hasil Pekerjaan Soal nomor 5 siswa D ....................................... 87 Gambar 4.4.18 Hasil Pekerjaan Soal nomor 1 siswa E ........................................ 88 Gambar 4.4.19 Hasil Pekerjaan Soal nomor 2 siswa E ........................................ 88 Gambar 4.4.20 Hasil Pekerjaan Soal nomor 3 siswa E ........................................ 89 Gambar 4.4.21 Hasil Pekerjaan Soal nomor 4 siswa E ........................................ 89 Gambar 4.4.22 Hasil Pekerjaan Soal nomor 5 siswa E ........................................ 90

xvi


DAFTAR LAMPIRAN

Lamp. 1

Surat Keterangan Selesai Penelitian ............................................. 104

Lamp. 2

Surat Permohonan Ijin Penelitian ................................................. 105

Lamp. 3

Soal Ulangan Matematika .............................................................. 106

Lamp. 4

Jawaban Soal Tes Matematika ....................................................... 107

Lamp. 5

Daftar Nilai Ulangan Matematika.................................................. 111

Lamp. 6

Lembar Jawab Siswa D.................................................................. 112

Lamp. 6

RPP dan Silabus ............................................................................. 114

Lamp. 7

Lembar Kuesioner Keaktifan, Kreatifitas, Motivasi, dan Afektif Siswa .............................................................................................. 133

Lamp. 8

Validitas Instrumen Observasi Aktivitas di Kelas oleh Guru ....... 135

Lamp. 9

Validitas Instrumen Observasi Aktivitas di Kelas oleh Dosen ..... 136

Lamp. 10

Validitas Instrumen Soal oleh Guru .............................................. 137

Lamp. 11

Validitas Instrumen Soal oleh Dosen............................................. 138

Lamp. 12

Validitas Kuesioner Keaktifan, Motivasi Internal, Motivasi Eksternal dan Afektif oleh Dosen .................................................. 139

Lamp. 13

Validitas Kuesioner Keaktifan, Motivasi Internal, Motivasi Eksternal dan Afektif oleh Guru .................................................... 140

Lamp. 15

Instrumen Observasi Aktivitas di Kelas Pertemuan 1 ................... 145

Lamp. 21

Transkripsi Hasil Wawancara dengan Siswa ................................. 149

xvii


BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Menurut

Standar

Kompetensi

Kurikulum

2004

(2003:1),

perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan semua pihak dapat memperoleh informasi dengan melimpah, cepat dan mudah dari berbagai sumber. Dengan demikian siswa perlu memiliki kemampuan memperoleh, memilih dan mengelola informasi untuk bertahan pada keadaan yang selalu berubah. Kemampuan ini membutuhkan pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemauan bekerjasama yang efektif. Cara berfikir seperti ini dapat dikembangkan melalui belajar matematika karena matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya sehingga memungkinkan siswa terampil berfikir rasional. Adapun tujuan umum diberikannya matematika di jenjang pendidikan dasar dan pendidikan umum adalah mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan dunia yang selalu berkembang serta mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika (berfikir logis dan kreatif) dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan, menurut Soedjadi (1999/2000 : 43). Selain itu menurut Standar Kompetensi Kurikulum 2004 (2003:1), matematika

berfungsi

mengembangkan

kemampuan

menghitung,

mengukur, menurunkan, dan menggunakan rumus matematika yang 1


diperlukan

dalam

kehidupan

sehari-hari.

Matematika

2

juga

berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik, atau tabel. Dalam pembelajaran di sekolah, pelajaran matematika masih merupakan pelajaran yang dianggap sulit bagi seluruh siswa, dari pendidikan dasar hingga pendidikan lanjut. Pelajaran matematika yang matematis (abstrak) membuat siswa kesulitan untuk memahami serta mengerti konsep matematika yang diajarkan. Oleh karena itu, pemahaman konsep secara utuh merupakan suatu hal yang penting bagi siswa dalam pembelajaran matematika sehingga siswa tidak mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal-soal matematika. Dalam pembelajaran di kelas, siswa juga membutuhkan motivator untuk memotivasi siswa semangat belajar ataupun fasilitator untuk menyampaikan konsep agar tersampaikan dengan baik. Fasilitator tersebut haruslah mempunyai metode yang tepat dalam menyampaikan pembelajaran matematika sehingga siswa tidak mengalami kesalahan maupun kesulitan pada saat menyelesaikan suatu masalah. Menurut pengalaman penulis pada saat Praktek Pengalaman Lapangan (PPL) di SMA Santa Maria Yogyakarta, penulis masuk di kelas XI IPA dan IPS. Dari kedua jenis kelas yang diajar oleh penulis, penulis merasa bahwa kemampuan siswa jurusan IPA lebih baik dibandingkan siswa jurusan IPS dalam bidang akademik. Tetapi meskipun sebagian siswa jurusan IPS kurang dalam bidang akademik, mereka pintar dalam

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 3

bidang non akademik misalnya bermusik, cheer leaders, dll. Ketika penulis mengamati siswa jurusan IPS pada saat mengerjakan soal, mereka sering melakukan banyak kesalahan-kesalahan seperti kurang teliti menghitung, salah menggunakan rumus, maupun kurang paham dengan konsep pelajarannya. Hal serupa juga dialami oleh guru matematika yang mengajar di SMA Bopkri II Yogyakarta. Menurut pengalaman guru yang telah mengajar di kelas IPS, banyak siswa yang kesulitan dalam belajar khususnya pelajaran matematika. Siswa

IPS cenderung mengabaikan

pelajaran matematika sehingga mereka tidak mau belajar sendiri dirumah ataupun kurang ada kemauan untuk berusaha memecahkan masalah sendiri. Meskipun terdapat siswa yang mau berusaha tetapi kebanyakan siswa mau berusaha ketika disuruh oleh guru saja. Guru juga merasa kesulitan mengajar pada kelas IPS sekarang dikarenakan kemampuan siswa yang kurang cepat dalam memahami materi sehingga guru pelanpelan dalam mengajar. Peneliti melakukan penelitian di SMA Bopkri II Yogyakarta yang terletak di Jalan Jendral Sudirman no 87 Yogyakarta. Sekolah ini terletak di tengah-tengah kota sehingga cukup ramai kondisi sekolahnya tetapi masih cukup kondusif untuk proses belajar mengajar. Sekolah ini memiliki lima kelas XI, dua kelas XI IPA, dua kelas XI IPS dan satu kelas XI Bahasa. Untuk kelas XI IPS 1 terdapat 28 siswa dan kelas XI IPS 2


terdapat 27 siswa. Terdapat dua guru matematika yang tersedia dan mencukupi untuk pembelajaran. Pada pelajaran matematika SMA kelas XI IPS pada materi turunan fungsi, terdapat banyak konsep yang membutuhkan ketelitian serta kepahaman siswa terhadap rumus-rumus yang ada, terutama pada pengaplikasian turunan tersebut. Dalam menyelesaikan soal-soal tentang aplikasi turunan ini, dapat diselesaikan dengan pemahaman siswa mengenai turunan fungsi yang telah dipelajari. Jika dalam menurunkan fungsi salah atau belum mengerti, maka siswa dalam perhitungan aplikasinya pun akan mengalami kesulitan dan membuat kesalahan. Dari paparan yang telah diuraikan, peneliti merasa tertarik untuk meneliti tentang kesulitan yang dialami siswa berdasarkan kesalahan yang mereka buat pada materi Aplikasi Turunan pada siswi di kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II Yogyakarta.

B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan ada beberapa masalah yang menyebabkan kesulitan belajar yang dialami oleh siswa. Masalah-masalah yang terkait : 1. Lamanya siswa dalam menangkap pembelajaran matematika khususnya pada materi turunan, tampak bahwa guru harus menjelaskan hingga dua sampai tiga kali baru siswa paham dengan materi.


2. Tampak bahwa siswa kurang paham dengan konsep pelajaran aplikasi turunan fungsi dikarenakan banyak siswa yang hanya menyontek hasil pekerjaan teman. 3. Anggapan umum yang jelek mengenai matematika yang sulit dipelajari sehingga siswa tidak bersemangat untuk belajar matematika. 4. Hampir seluruh siswa di kelas tidak niat belajar matematika, terlihat dari sikap mereka yang hanya menyontek, bermain HP, dan mengobrol pada saat pembelajaran berlangsung. 5. Sulitnya materi aplikasi turunan fungsi bagi siswa jurusan IPS, terlihat ketika peneliti mewawancarai 5 siswa. 6. Masih terdapat kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal terutama pelajaran matematika terlihat dari siswa yang kurang percaya diri dalam mengerjakan soal.

C. Pembatasan Masalah Pada penelitian ini, masalah yang akan dibahas dibatasi pada kesulitan yang dilakukan oleh siswa pada saat mengerjakan soal Aplikasi Turunan. Subyek penelitiannya siswa di kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II Yogyakarta. Materinya terbatas hanya pada Aplikasi Turunan (gradien garis singgung, fungsi naik dan turun, nilai stasioner fungsi, jenis stasioner).


D. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang diatas, maka dapat dirumuskan permasalahan : 1. Apa saja kesulitan – kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal pada materi Aplikasi Turunan? 2. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi siswa kesulitan dalam menyelesaikan soal pada materi Aplikasi Turunan?

E. Tujuan Penelitian 1. Untuk mengetahui kesulitan – kesulitan yang dialami siswa dalam mengerjakan soal-soal Aplikasi Turunan. 2. Untuk mengetahui faktor – faktor yang mempengaruhi siswa kesulitan dalam menyelesaikan soal pada materi Aplikasi Turunan.

F. Batasan Istilah Dalam penelitian ini dibatasi istilah: 1. Kesulitan Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesulitan adalah keadaan yang sulit; sesuatu yang sulit; kesukaran; dan kesusahan. Menurut Syaiful (2011:233), kesulitan belajar adalah suatu kondisi dimana anak didik tidak dapat belajar secara wajar, disebabkan adanya ancaman, hambatan, ataupun gangguan dalam belajar. Kesulitan yang dimaksud dibatasi pada kesulitan siswa dalam mengerjakan soal mengenai Aplikasi Turunan dan kesulitan ini terlihat langsung


dari kesalahan – kesalahan yang dilakukan siswa pada saat mengerjakan soal. 2. Aplikasi Menurut

kamus

besar

Bahasa

Indonesia,

aplikasi

adalah

penggunaan; penerapan. Pada penelitian ini, aplikasi yang dimaksud adalah penggunaan diferensial pada materi Turunan. 3. Diferensial (Turunan) Menurut kamus besar Bahasa Indonesia, diferensial adalah bersangkutan dengan, menunjukan, atau menghasilkan perbedaan. Materi Diferensial disini meliputi: gradient garis singgung, fungsi naik dan fungsi turun, nilai stasioner dan jenis stasioner.

G. Manfaat Penelitian 1. Bagi peneliti Dapat menambah wawasan serta pengetahuan dalam pembelajaran matematika khususnya dalam materi Aplikasi Turunan sehingga pengetahuan

yang

didapat

peneliti

akan

menjadi

bahan

pertimbangan dalam memilih metode pembelajaran yang tepat dalam membantu siswa belajar. 2. Bagi Guru Penelitian ini bermanfaat bagi guru dalam membantu guru untuk mengetahui kesalahan-kesalahan dan kesulitan-kesulitan yang dialami

siswa

dalam

materi

Aplikasi

Turunan.


BAB II LANDASAN TEORI

A. Pengertian Belajar dan Pembelajaran Belajar merupakan suatu usaha sadar individu untuk mencapai tujuan peningkatan diri melalui latihan-latihan dan pengulangan– pengulangan dan perubahan yang terjadi bukan karena peristiwa kebetulan (Mulyati, 2005:5). Menurut Winkel (2009:59), Belajar adalah suatu aktivitas mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan sejumlah perubahan dalam pengetahuan-pemahaman, ketrampilan, dan nilai sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif konstan dan berbekas. Perolehan perubahan itu dapat berupa suatu hasil yang baru atau pula penyempurnaan terhadap hasil yang diperoleh. Hasil belajar dapat berupa hasil yang utama; dapat juga berupa hasil sebagai efek sampingan. Proses belajar dapat berlangsung dengan penuh kesadaran, dapat juga tidak demikian. Menurut Ratna (2011:169), Pembelajaran adalah penggunaan siklus belajar yang tepat memberi kesempatan pada para siswa untuk mengungkapkan konsepsi sebelumnya dan kesempatan untuk berdebat dan menguji konsepsi ini sehingga tidak hanya dapat memberikan kemajuan dalam pengetahuan konseptual siswa, melainkan juga meningkatkan

8


9

kesadaran akan kemampuan untuk menggunakan pola penalaran yang terlibat dalam pembentukan dan pengujian pengetahuan konseptual itu. B. Pengertian Mengajar Menurut Slameto (2010:29), Mengajar adalah merupakan salah satu komponen dari kompetensi-kompetensi guru dan setiap guru harus menguasainya serta terampil melaksanakan mengajar itu. Siswa setelah mengalami proses pendidikan dan pengajaran diharapkan akan menjadi manusia dewasa yang sadar tanggung jawab terhadap diri sendiri, wiraswasta, berpribadi, dan bermoral. Mengingat tugas berat itu, guru yang mengajar di depan kelas harus mempunyai prinsip-prinsip mengajar dan harus dilaksanakan seefektif mungkin agar guru tidak asal mengajar. Prinsip-prinsip yang diperlukan untuk mengajar yaitu : perhatian, aktivitas, appersepsi,

peragaan,

repetisi,

korelasi,

konsentrasi,

sosialisasi,

individualisasi, evaluasi. C. Faktor-faktor Pendukung Belajar 1. Kurikulum Menurut Slameto (2010:65), kurikulum adalah sejumlah kegiatan yang diberikan kepada siswa. kegiatan tersebut berupa menyajikan bahan

pelajaran

agar

siswa

menerima,

menguasai

dan

mengembangkan bahan pelajaran itu. Kurikulum yang kurang baik berpengaruh tidak baik terhadap belajar. Kurikulum yang tidak baik misalnya kurikulum yang terlalu padat, tidak sesuai dengan bakat, minat dan perhatian siswa.


2. Metode Mengajar Metode mengajar adalah suatu cara atau jalan yang harus dilalui di dalam mengajar. Metode mengajar itu sangat mempengaruhi belajar. Guru biasa mengajar dengan metode ceramah saja, siswa akan menjadi bosan, mengantuk, pasif, dan hanya mencatat saja. guru yang progresif berani mencoba metode-metode baru akan dapat membantu meningkatkan kegiatan belajar dan meningkatkan motivasi siswa untuk belajar (Slameto, 2010:65). 3. Pelayanan Sekolah Yang termasuk dalam pelayanan sekolah yaitu keadaan gedung sekolah, fasilitas sekolah berupa laboratorium; ruang kelas; lapangan; alat belajar; dsb, serta waktu sekolah. Hal-hal tersebut dapat mendukung proses pembelajaran siswa. Jika pelayanan tersebut baik dan tepat maka siswa akan dapat belajar dengan baik. 4. Mass Media Yang termasuk dalam mass media adalah bioskop, radio, TV, surat kabar, majalah, buku-buku, komik-komik, dsb. Semuanya dapat memberikan pengaruh yang baik ataupun buruk terhadap belajar siswa, tergantung dengan penggunaan dan cara pandang siswa yang menggunakannya. Siswa juga perlu adanya bimbingan dan control dari pihak orang tua atau pendidik agar tidak disalah gunakan. (mengacu pada Slameto, 2010:70).


D. Hal-hal yang Mempengaruhi Belajar Menurut Slameto (2010:54) terdapat dua golongan faktor-faktor yang mempengaruhi siswa belajar, yaitu faktor intern dan faktor ekstern. 1. Faktor Intern (faktor dari dalam siswa) a. Bakat Bakat adalah kemampuan untuk belajar. Kemampuan itu baru akan terealisasi menjadi kecakapan yang nyata sesudah belajar dan berlatih. Jika bahan pelajaran yang dipelajari siswa sesuai dengan bakatnya, maka hasil belajarnya lebih baik karena ia senang belajar dan pastilah selanjutnya ia lebih giat lagi dalam belajarnya. b. Intelegensi (IQ) Intelegensi adalah kecakapan yang terdiri dari tiga jenis yaitu kecakapan untuk menghadapi dan menyesuaikan ke dalam situasi yang baru dengan cepat dan efektif, mengetahui/menggunakan konsep-konsep yang abstrak secara efektif, mengetahui relasi dan mempelajarinya dengan cepat. c. Minat Minat

adalah

memperhatikan

kecenderungan dan

mengenang

yang

tetap

beberapa

untuk kegiatan.

Kegiatan yang diminati seseorang diperhatikan terus menerus yang disertai dengan rasa senang. Minat besar


pengaruhnya terhadap belajar, karena bila bahan pelajaran yang dipelajari tidak sesuai dengan minat siswa, siswa tidak akan belajar dengan sebaik-baiknya, karena tidak adanya daya tarik baginya. d. Sikap Menurut Muhhibin Syah (2008:149), sikap adalah gejala internal yang berdimensi afektif berupa kecenderungan untuk mereaksi atau merespons dengan cara yang relative tetap terhadap objek orang, barang, dan sebagainya, baik secara positif, maupun negatif. Sikap siswa yang positif, terutama kepada guru dan mata pelajaran merupakan pertanda awal yang baik bagi proses belajar siswa tersebut. Sebaliknya, sikap negatif siswa terhadap guru dan dan mata pelajaran,

apalagi

diiringi

dengan

kebencian

dapat

menimbulkan kesulitan belajar siswa tersebut. e. Motivasi Menurut Muhhibin Syah (2008:149), motivasi adalah keadaan internal organism baik manusia ataupun hewan yang mendorongnya untuk berbuat sesuatu. Motivasi dibedakan menjadi dua, yaitu motivasi intrinsik dan motivasi ekstrinsik. Motivasi intrinsik adalah hal dan keadaan yang berasal dari dalam diri siswa sendiri yang dapat mendorongnya melakukan tindakan belajar. (perasaan


menyenangi materi dan kebutuhannya terhadap materi tersebut). Motivasi ekstrinsik adalah hal dan keadaan yang datang dari luar individu siswa yang juga mendorongnya untuk melakukan kegiatan belajar. Pujian dan hadiah, peraturan/ tata tertib sekolah, orang tua, guru, dan sebagainya merupakan contoh motivasi ekstrinsik yang dapat menolong siswa belajar. 2. Faktor Ekstern (faktor dari luar diri siswa) a. Guru Proses belajar mengajar terjadi antara guru dengan siswa. Proses tersebut juga dipengaruhi oleh relasi yang ada dalam proses itu sendiri. Jadi cara belajar siswa juga dipengaruhi oleh relasi dengan gurunya. Guru yang kurang berinteraksi dengan siswa secara akrab, menyebabkan proses belajar mengajar menjadi kurang lancar. Juga siswa merasa jauh dari guru, maka segan berpartisipasi secara aktif dalam belajar. (Slameto, 2010:66) b. Orang tua Cara orang tua mendidik, memperhatikan pendidikan ankanya, adanya relasi antara orang tua dan anaknya, dorongan serta pengertian orang tua merupakan hal-hal penting yang sangat dibutuhkan seorang anak untuk membantunya dalam belajar. Jika hal-hal tersebut kurang


atau tidak dilakukan oleh orang tua, kemungkinan besar menyebabkan anak tidak/kurang berhasil dalam belajarnya. (mengacu pada Slameto, 2010:60) c. Teman Siswa yang mempunyai sifat-sifat atau tingkah laku yang kurang menyenangkan teman lain, mempunyai rasa rendah diri atau mengalami tekanan batin, akan diasingkan dari kelompok. Akibatnya masalah yang dialami akan semakin buruk dan akan mengganggu belajarnya. Bahkan bisa terjadi siswa tersebut menjadi malas masuk sekolah dengan alasan

yang

tidak-tidak

dikarenakan

mendapatkan

perlakuan yang tidak baik dari teman-temannya. Sebaiknya siswa yang mengalami hal seperti ini segera diberi bimbingan

agar

bisa

kembali

diterima

ke

dalam

kelompoknya. Menciptakan relasi yang baik antar siswa perlu adanya, agar dapat memberikan pengaruh yang positif terhadap belajar siswa (Slameto, 2010:66). d. Lingkungan Keadaan lingkungan tempat tinggal juga sangat penting dalam mempengaruhi prestasi belajar. Keadaan lingkungan, bangunan rumah, suasana sekitar, keadaan lalu lintas, iklim, dsb. Misalnya bangunan rumah penduduk sangat rapat, akan mengganggu belajar. Suara hiruk pikuk orang sekitar,


suara

pabrik,

polusi

udara,

semuanya

ini

akan

mempengaruhi kegairahan belajar. Sebaliknya, tempat yang sepi dengan iklim yang sejuk, akan menunjang proses belajar (Dalyono, 2010:60). 3. Prasyarat Mata Pelajaran a. Limit Fungsi Aljabar Teorema Limit : 1) Jika

maka

(untuk setiap

konstanta k dan a bilangan real). 2) Jika

maka

(untuk setiap a

bilangan real). 3) Jika k suatu konstanta maka

4)

5) , dengan 6) , dengan untuk n genap.


b. Sifat-sifat Turunan 1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) E. Pengertian Kesulitan Belajar Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesulitan adalah keadaan yang sulit; sesuatu yang sulit; kesukaran; dan kesusahan. Yang dimaksud dari kesulitan belajar pada penelitian ini adalah kesukaran atau kurang pahamnya siswa ketika berusaha untuk memahami pada materi aplikasi turunan fungsi. Prestasi belajar yang memuaskan dapat diraih oleh setiap anak didik jika mereka dapat belajar secara wajar, terhindar dari berbagai ancaman, hambatan, dan gangguan. Ancaman, hambatan, dan gangguan hanya dialami oleh anak didik tertentu sehingga mereka mengalami kesulitan dalam belajar. Kesulitan belajar yang dirasakan oleh anak didik bermacam-macam, yang dapat dikelompokan menjadi em[at macam, yaitu 1.

Dilihat dari jenis kesulitan belajar : ada yang berat, ada yang sedang.


2.

Dilihat dari mata pelajaran yang dipelajari: ada yang sebagian mata pelajaran, ada yang sifatnya sementara.

3.

Dilihat dari sifat kesulitannya : ada yang sifatnya menetap, ada yang sifatnya sementara.

4.

Dilihat dari segi faktor penyebabnya : ada yang karena faktor intelegensi, ada yang karena faktor non-intelegensi. Bermacam-macam kesulitan belajar sebagaimana disebutkan sering

ditemukan di sekolah. Apalagi jika suatu sekolah dengan sarana dan prasarana yang kurang lengkap, tenaga guru seadanya, dan daya tamping anak didik melebihi daya tampung sekolah. Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kesulitan belajar adalah suatu kondisi di mana anak didik tidak dapat belajar secara wajar, disebabkan adanya ancaman, hambatan, ataupun gangguan dalam belajar (Syaiful, 2011:233). F. Kesulitan Belajar Matematika Menurut Paling (1982:1 ; dalam Abdurrahman (2009:252)), ide manusia tentang matematika berbeda-beda, tergantung pada pengalaman dan pengetahuannya masing-masing. Ada yang mengatakan matematika hanya mencangkup perhitungan tambah, kurang, kali, bagi; tetapi ada pula yang melibatkan topik-topik aljabar, geometri, dan trigonometri. Paling mengungkapkan bahwa, matematika adalah suatu cara untuk menemukan


jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; kemampuan untuk menghitung. Kesulitan belajar matematika sering disebut juga disleksia, dan kesulitan belajar matematika yang berat disebut aleksia. Ada beberapa karakteristik anak berkesulitan belajar matematika yaitu gangguan dalam memahami hubungan keruangan, abnormalitas persepsi visual, gangguan asosiasi visual-motor (kesulitan anak dalam menghitung benda-benda secara berurutan), perseverasi (gangguan yang dialami anak ketika anak tersebut perhatiannya melekat pada suatu objek saja dalam jangka waktu yang relatif lama), kesulitan mengenal dan memahami simbol, gangguan penghayatan tubuh, dan kesulitan dalam bahasa dan membaca. G. Pengertian Kesalahan Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan adalah perihal salah; kekeliruan; kealpaan; tidak sengaja (berbuat sesuatu). Menurut

Nonny

(2011:9),

kesalahan

matematika

adalah

pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu masalah sehingga akan menimbulkan banyak kesulitan yang akan dihadapi bahkan masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan baik. Menurut peneliti, kesalahan matematika adalah kekeliruan yang dilakukan dalam memahami pelajaran matematika sehingga menimbulkan banyak kesulitan bahkan tidak dapat diselesaikan dengan baik.


H. Jenis-jenis Kesalahan Terdapat 6 gambaran dari kesalahan untuk mengklasifikasi kesalahan-kesalahan yang biasa terjadi pada siswa sekolah menengah menurut Hadar (1987) dalam jurnal An Empirical Classification Model for Errors in High School Mathematics yaitu: 1. Kesalahan menggunakan data Kesalahan

yang

biasa

terjadi

pada

kategori

ini

adalah

ketidaksesuaian siswa pada saat menggunakan data dari yang diketahui dengan apa yang ditangkap oleh siswa. Karakteristik yang meliputi kesalahan data: a. Kurang tepatnya siswa menyalin data dari soal atau buku paket b. Siswa menambahkan data-data yang tidak sesuai c. Menyatakan suatu syarat yang tidak ada / tidak sesuai pada suatu permasalahan 2. Kesalahan menggunakan bahasa Kesalahan yang biasa dilakukan pada kategori ini adalah kesalahan siswa dalam mengartikan simbol matematika ke dalam bahasa sehari-hari ataupun sebaliknya. Misalkan banyak terjadi pada saat siswa mengerjakan soal cerita yang ingin diterjemahkan kedalam bentuk matematis. 3. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan


Jenis kesalahan ini adalah kesalahan yang biasa dilakukan siswa pada saat menarik kesimpulan dari suatu masalah yang diberikan. 4. Kesalahan menggunakan teorema atau definisi Kesalahan ini biasa dilakukan siswa pada saat menyelesaikan permasalahan yang menuntut menggunakan rumus, teorema, prinsip, ataupun definisi matematika. Siswa melakukan kesalahan ketika menggunakan rumus ataupun teorema yang tidak sesuai dengan permasalahannya. Kesalahan ini mungkin akan banyak terjadi pada penelitian ini dikarenakan siswa dituntut untuk memahami rumus-rumus turunan serta aplikasi turunan fungsi. 5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali Jenis kesalahan ini biasa terjadi ketika hasil akhir dari permasalahan tidak sesuai dengan cara penyelesaian yang sudah dikerjakan. Hal ini terjadi ketika siswa mengerjakan soal secara terburu-buru sehingga tidak dikoreksi kembali hasil pekerjaannya. 6. Kesalahan teknis Kesalahan teknis yang mungkin terjadi adalah kesalahan perhitungan. Kesalahan perhitungan ini merupakan kesalahan yang paling sering dilakukan siswa dan peluangnya cukup besar. Dari penjelasan jenis-jenis kesalahan menurut Hadar, jenis-jenis kesalahan yang mungkin terjadi pada penelitian ini adalah : 1. Kesalahan menggunakan data Kurang tepatnya siswa dalam menyalin data.


Contohnya: Soal yang diberikan yaitu .

Siswa pada saat mengerjakan soal menulis pada lembar

jawabannya adalah

. Dalam hal ini

meskipun salahnya kecil tetapi fatal hasilnya. 2. Kesalahan menggunakan teorema atau definisi (konsep) Kesalahan siswa dalam menggunakan rumus-rumus persamaan pada gradien fungsi, kesalahan siswa dalam memahami syarat fungsi naik / fungsi turun, kesalahan siswa dalam menggunakan rumus untuk mencari titik ekstrim. Contohnya: Siswa salah menggunakan rumus atau syarat yang pada pengerjaan soal. Pada soal disuruh mencari gradien garis singgung yang tegak lurus dengan garis lain. Siswa tersebut mengerjakannya menggunakan syarat sejajar yaitu

. Hal

ini dapat dilihat siswa tidak paham dengan syarat gradient garis singgung tersebut. 3. Kesalahan menggunakan bahasa Kesalahan siswa ketika siswa kurang dapat mengartikan soal dengan baik. Contohnya: Siswa tidak paham dengan soal yang diberikan sehingga siswa tidak mengerjakan soal tersebut. 4. Penyelesaian yang tidak dikoreksi kembali Kesalahan ini biasa terjadi ketika siswa terburu-buru dalam mengerjakan soal mengenai turunan fungsi, sehingga ketika penjelasan jawaban soal tersebut sudah benar tetapi hasil akhirnya


tidak dalam bentuk yang paling sederhana. Contohnya : siswa menjawab persamaan garis singgungnya adalah y – 2 = 3x + 10. Seharusnya persamaan garis singgung tersebut masih dapat disederhanakan lagi menjadi y = 3x + 12. 5. Kesalahan teknis yaitu kesalahan dalam perhitungan untuk menyelesaikan suatu masalah. Contohnya: Terdapat soal

.

Jawaban yang benar adalah 27, tetapi siswa menjawab 9. Ataupun masalah tanda yang biasa dilakukan siswa, 2x = -6, x = 3. I. Aplikasi Turunan Fungsi 1.

Garis Singgung Andaikan P adalah suatu titik tertentu pada sebuah kurva dan andaikan Q adalah sebuah titik berdekatan yang dapat dipindah-pindahkan pada kurva yang diberikan oleh Gambar 2.1.

Q

Tali busur Garis singgung

Q P

Gambar 2.1. Garis singgung . Garis yang melalui P dan Q, disebut tali busur. Garis singgung di P adalah posisi pembatas dari tali busur itu bila Q bergerak ke arah P sepanjang kurva yang diilustrasikan pada Gambar 2.2.


y = f(x)

Talibusur

(c+h, f(c+h)) Garis singgung

Q (c,f( c))

f(c+h)-f( c)

P h c

c+h

Gambar 2.2. Garis singgung kurva y = f(x) dengan kemiringan

.

Andaikan kurva tersebut adalah grafik dari persamaan maka P mempunyai koordinat didekatnya mempunyai koordinat

, titik Q dan tali

busur yang melalui P dan Q mempunyai kemiringan

yang

diberikan oleh gambar diatas.

Akibatnya garis singgung, jika tidak tegak lurus, adalah garis yang melalui P dengan kemiringan

yang memenuhi

Dengan mengetahui kemiringan garis dan titik pada garis itu, secara mudah kita dapat menuliskan persamaannya dengan memakai bentuk kemiringan titik yaitu,


2.

Maksimum dan Minimum Andaikan kita mengetahui fungsi f dan domain S seperti gambar dibawah ini:

y

x S

Gambar 2.3. Fungsi f dan domain S Teorema 1 (Purcell & Verberg, 1998:186) Jika f kontinu pada selang tertutup

, maka f mencapai

nilai maksimum dan nilai minimum. Definisi 2: (Purcell & Verberg, 1998:185;202) Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c. Dapat dikatakan bahwa: i.

adalah nilai maksimum f pada S jika untuk semua x di S.

ii.

adalah nilai minimum f pada S jika

untuk

semua x di S. iii.

adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum.

iv.

nilai maksimum lokal (relatif) jika terdapat selang (a, b) yang memuat c sedemikian sehingga maksimum f pada (a, b) ∩ S

adalah nilai


v.

nilai minimum lokal (relatif) jika terdapat selang (a, b) yang memuat c sedemikian sehingga

adalah nilai

minimum f pada (a, b) ∩ S vi.

nilai ekstrim lokal f jika ia berupa nilai maksimum lokal atau minimum lokal.

Nilai – nilai Ekstrim Fungsi yang dimaksimumkan atau diminimumkan akan mempunyai selang I sebagai daerah asalnya. Beberapa selang ini memuat titik ujung. Misalnya, duanya;

memuat titik ujung dua-

hanya memuat titik ujung kiri;

tidak memuat

titik ujung satupun. Nilai-nilai ekstrim sebuah fungsi yang didefinisikan pada selang tertutup sering kali terjadi pada titiktitik ujung. Maks

Min

Titik-titik ujung

Gambar 2.4. Titik-titik ujung Jika c sebuah titik pada mana f’(c) = 0, kita sebut c titik stasioner. Pada titik stasioner, grafik f mendatar, karena garis


singgung mendatar. Nilai-nilai ekstrim sering sekali terjadi pada titik-titik stasioner.

Maks

Min

Titik-titik stasioner

Gambar 2.5. Titik-titik Stasioner Jika c adalah titik dalam dari I dimana f’ tidak ada, kita sebut c titik singular. Ini merupakan titik dimana grafik f mempunyai sudut tajam, garis singgung vertikal, atau mungkin berupa lompatan. Nilai ekstrim dapat terjadi pada titik singular.

Maks

Min

Titik-titik singular

Gambar 2.6. Titik-titik Singular Teorema 3 (Purcell & Verberg, 1998:187)


Andaikan f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c. jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis; yakni c berupa salah satu: i. Titik ujung dari I ii. Titik stasioner dari f (f’(c) =0) iii. Titik singular dari f (f’(c) tidak ada) Jadi

kita

dapat

menyatakan

suatu prosedur

untuk

menghitung nilai maksimum atau nilai minimum suatu fungsi kontinu f pada selang tertutup I. Langkah I : Carilah titik-titik kritis dari f pada I Langkah II : Hitunglah f pada setiap titik kritis. Yang terbesar adalah nilai maksimum; yang terkecil adalah nilai minimum. Berikut ini gambar suatu titik yang dinamakan titik balik maksimum dan titik balik minimum (titik ekstrim): f (c ) → nilai balik maksimum f (c ) →nilai balik minimum c

c

(c, f (c )) adalah titik balik maksimum

f(c )→ bukan titik ekstrim

(c, f(c )) adalah titik balik minimum

(c, f(c )) bukan titik ekstrim

c

Gambar 2.7. Titik balik maksimum, Titik balik minimum, Bukan titik ekstrim


3. Kemonotonan dan Kecekungan Definisi 4 (Purcell & Verberg, 1998:193) Andaikan f terdefinisi pada selang I (terbuka, tertutup, atau tak satupun). Kita katakan bahwa: i. f adalah naik pada I jika untuk setiap pasang bilangan dan

dalam I,

ii. f adalah turun pada I jika untuk setiap pasang bilangan dan

dalam I,

iii. f monoton murni pada I jika ia naik pada I atau turun pada I. Turunan pertama dan kemonotonan y

y

+

0

-

y=f(x)

+ Turun

Naik

f’(x)>0

x c

f’(x)<0 x

Gambar 2.8. Fungsi Naik dan Fungsi Turun Turunan pertama

memberi kita kemiringan dari garis

singgung pada grafik f di titik x. Kemudian jika

, garis


singgung naik ke kanan. Serupa jika

, garis singgung

jatuh ke kanan. Teorema Kemonotonan (dalam Purcell & Verberg, 1998:194) Andaikan f kontinu pada selang I dan dapat di deferensialkan pada setiap titik dalam dari I. i.

Jika

untuk semua titik dalam x dari I, maka f naik

pada I. ii.

Jika

untuk semua titik dalam x dari I, maka f

turun pada I. Turunan kedua dan kecekungan Definisi (dalam Purcell & Verberg, 1998:196) Andaikan f terdeferensial pada selang terbuka I = (a,b). Jika f’ naik pada I, f (dan grafiknya) cekung ke atas; jika f’ turun pada I, f cekung ke bawah pada I. Berikut ini gambar diagram

yang

menjelaskan mengenai

kecekungan.

f’ naik : Cekung ke atas

f’ turun : Cekung ke bawah

Cekung ke atas

Gambar 2.9. Fungsi Cekung ke atas dan Fungsi Cekung ke bawah

Cekung ke bawah


Teorema 5 (Purcell & Verberg, 1998:196) Andaikan f terdeferensial dua kali pada selang terbuka (a, b). i.

Jika

untuk semua x dalam (a, b), maka f cekung

ke atas pada (a, b) ii.

Jika

untuk semua x dalam (a, b), maka f cekung

ke bawah pada (a, b) Titik Belok Andaikan f kontinu di c. Kita sebut (c,f(c)) suatu titik belok dari grafik f jika f cekung ke atas pada satu sisi dan cekung ke bawah pada sisi lainnya dari c. Berikut grafik yang menjelaskan mengenai titik balik.

Titik-titik belok

Cekung ke atas

Cekung ke bawah

Titik-titik belok

Cekung ke atas

Cekung Cekung ke bawah ke bawah

Cekung ke atas

Gambar 2.10. Titik Belok 4.

Mencari garis singgung kurva dan nilai ekstrim fungsi Berikut ini contoh-contoh penyelesaian soal :


a.

Cari persamaan garis singgung pada kurva y=

di titik

( , 1). Penyelesaian

y=

( , 1)

P

Turunan dari

, adalah

Sehingga diperoleh gradient garis singgung kurva di ( adalah

.

Dengan mengetahui kemiringan garis (

dan titik

pada garis itu, secara mudah dapat menulikan persamaan

dengan

memakai

bentuk kemiringan

. Hasilnya adalah b.

Carilah nilai maksimum dan minimum dari pada

.

Penyelesaian Titik-titik kritis fungsi:

titik .


Titik ujung selang adalah Titik stasioner

Tidak terdapat titik singular

Jadi, titik-titik kritisnya adalah

. Selanjutnya,

masukan titik-titik kritis tersebut pada fungsi objektif:

Jadi, nilai maksimum adalah 1 (dicapai pada nilai minimum adalah

c.

);

(dicapai pada 2).

Jika

, cari di mana f naik, turun,

cekung ke atas dan cekung ke bawah serta titik balik? Penyelesaian Turunan pertama dan kedua fungsi adalah :

Titik pemisah selang untuk mencari fungsi naik atau turun diperoleh dari

, maka


Sehingga diperoleh

. Nilai turunan

pertama untuk masing-masing interval diilustrasikan oleh gambar berikut: +++

f ’

Jadi,

--3

-1

+++ +

naik pada (-∞,-1] dan [3, ∞) dan turun pada [-1,3]

Titik pemisah selang untuk mencari cekung ke atas dan cekung ke bawah diperoleh dari f”(x)=0, maka

Sehingga diperoleh x=1. Nilai turunan kedua untuk masingmasing interval diilustrasikan oleh gambar berikut: -

+

f” 1

Jadi,

cekung ke atas pada (1, ∞), cekung ke bawah pada

(-∞,1). Titik (1, ) adalah titik belok karena f”(x)<0 untuk x<1 dan f”(x)>0 untuk x>1. Jadi, kecekungan berubah arah di (1, ). Sketsa grafiknya: f(x)= x3 – x2 – 3x +4

(1, )


5.

Penerapan Ekonomik Setiap bidang ilmu mempunyai bahasanya sendiri-sendiri. Kita akan menemukan bahwa banyak masalah ekonomi sebenarnya merupakan masalah kalkulus biasa. Pandang sebuah perusahaan khas, PT. ABC. Untuk memudahkan, anggap bahwa ABC menghasilkan dan memasarkan sebuah barang. Jika ABC menjual x satuan barang tahun ini, ABC akan mampu membebankan harga, p(x) untuk tiap satuan. Kita tunjukan bahwa p tergantung pada x karena bilamana ABC memperbesar keluarannya, kemungkinan ABC akan perlu mengurangi harga tiap satuan agar dapat menjual seluruh hasil keluarannya. Pendapatan total yang dapat diharapkan ABC diberikan oleh R(x) = xp(x), banyak satuan kali harga tiap satuan. Untuk memproduksi dan memasarkan x satuan, ABC akan mempunyai biaya total C(x). Ini biasanya jumlah dari biaya tetap (keperluan kantor, pajak bangunan, dsb) ditambah biaya variabel, yang secara langsung tergantung pada banyaknya satuan yang diproduksi. Konsep dasar untuk sebuah perusahaan adalah total laba P(x), yakni selisih antara pendapatan dan biaya.

Untuk membuat model dari suatu masalah nyata dijumpai, kita harus menyederhanakan beberapa asumsi. Ini berarti jawaban yang kita peroleh hanya merupakan jawaban pendekatan salah satu


alasan bahwa ilmu ekonomi sedikit kurang sempurna. Suatu masalah yang berkaitan dengan seorang pakar ekonomi adalah bagaimana mendapatkan rumus untuk fungsi-fungsi C(x) dan p(x). dalam hal sederhana, C(x) dapat berbentuk

.

Jika demikian, 10.000 merupakan biaya tetap dan 50 merupakan biaya langsung dari setiap unit yang diproduksi. 6.

Contoh Penerapan Ekonomik Sebuah proyek bangunan dapat diselesaikan dalam tempo x hari dengan biaya proyek per hari sama dengan

40 juta rupiah. Tentukan biaya total yang minimum. Penyelesaian Misalkan biaya total itu B, maka B sebagai fungsi x ditentukan oleh

Turunan pertama dan kedua B(x) terhadap x adalah: dan Syarat perlu ekstrim diperoleh dari B’(x) = 0

Berdasarkan uji turunan kedua, karena

maka

B(x) mencapai nilai minimum dan nilai minimum itu adalah :


Jadi, biaya total yang minimum adalah 800 juta rupiah dan proyek itu diselesaikan dalam tempo

hari.

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya (

dalam ribuan rupiah untuk setiap unit. Jika

barang tersebut terjual habis dengan harga Rp. 50.000 setiap unit.

Berapa

keuntungan

maksimum

yang

diperoleh

perusahaan tersebut? Pendapatan perusahaan = Biaya

total

=

Laba =

Laba maksimum

Untuk

, diperoleh

Laba Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp 40.000,- dengan menjual sebanyak 2 unit.


J. Kerangka Berfikir Fokus yang ada pada penelitian ini adalah kesulitan dan faktor yang mempengaruhi kesulitan yang dialami oleh siswa kelas XI IPS, pada saat mengerjakan soal dengan materi aplikasi turunan fungsi. Banyak faktor yang mungkin menyebabkan siswa melakukan kesalahan pada saat mengerjakan soal-soal, salah satunya adalah salah konsep pada saat pengerjaan. Pada penelitian ini, peneliti akan meneliti kesulitan-kesulitan apa yang mungkin dialami oleh siswa sehingga nantinya guru yang mengajar dapat menekankan lebih pada materi yang dianggap sulit. Dan diharapkan kesalahan yang terjadi dikemudian hari akan berkurang. Penelitian dimulai dengan melakukan observasi kelas terhadap pembelajaran matematika materi aplikasi turunan. Observasi ini dilakukan guna melihat cara belajar siswa, kesulitan-kesulitan yang mungkin dihadapi siswa, dan materi yang dipelajari siswa. Setelah melakukan observasi, peneliti memberikan soal tes kepada seluruh siswa. Soal tersebut berjumlah 5 buah dan siswa mengerjakan semuanya dengan menggunakan cara. Setelah siswa mengerjakan, peneliti meneliti hasil pekerjaan siswa untuk mengetahui kesalahan – kesalahan yang dilakukan siswa serta mengidentifikasi kesulitan – kesulitan berdasarkan kesalahan yang dilakukan siswa. Untuk mencocokan hasil analisis, peneliti melakukan wawancara dan pengisian kuesioner. Siswa yang di wawancara adalah siswa yang melakukan banyak kesalahan dan kesalahan yang bervariasi.


BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Penelitian

ini

menggunakan

penelitian

kualitatif.

Menurut

Sugiyono (2011:13), Penelitian kualitatif adalah metode penelitian yang digunakan untuk meneliti pada kondisi obyek yang alamiah, dimana peneliti adalah sebagai instrumen kunci, teknik pengumpulan data dilakukan

secara

gabungan

(triangulasi),

analisis

data

bersifat

induktif/kualitatif, dan hasil penelitian kualitatif lebih menekankan makna dari pada generalisasi. Dalam penelitian ini, penelitian kualitatif digunakan untuk mendeskripsikan kesulitan dari kesalahan yang dilakukan oleh siswa.

B. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMA Bopkri II Yogyakarta, Jl. Jendral Sudirman no. 87. 2. Waktu Penelitian Penelitian akan dilaksanakan pada tahun ajaran 2012/2013 yaitu bulan Maret-Juni 2013

38


39

C. Subyek dan Objek Penelitian Banyak kelas XI pada SMA Bopkri II Yogyakarta adalah 5 kelas, yaitu 2 kelas IPA, 2 kelas IPS, dan 1 kelas Bahasa. Subyek penelitian ini adalah 28 siswa SMA Bopkri II Yogyakarta kelas XI IPS 1 pada tahun ajaran 2012/2013. Berdasarkan informasi yang diperoleh peneliti dari guru matematika, pekerjaan orang tua dari siswa kelas XI IPS 1 merupakan Pegawai Negeri Sipil (PNS) dengan ekonomi menengah ke atas. Jiwa sosial siswa cukup tinggi, hal ini dapat dilihat dari kemauan siswa untuk belajar berkelompok tetapi motivasi belajar mereka masih kurang sehingga diperlukan guru yang dapat membimbing dan dapat menjadi teladan bagi mereka. Siswa kelas XI IPS 1 memiliki kecerdasan yang heterogen sehingga guru menyarankan untuk meneliti pada kelas tersebut dibandingkan dengan kelas yang lain. Saat guru mengajar, banyak siswa yang antusias untuk memperhatikan pelajaran dan siswa pun aktif bertanya apabila belum jelas dengan materi ataupun soal yang diberikan. Terdapat 25 siswa yang mengikuti tes dikarenakan 3 siswa tidak hadir, 5 orang siswa yang dipilih untuk di wawancara, serta 23 siswa mengisi kuesioner dikarenakan 5 siswa tidak hadir pada saat pengisian kuesioner. Sedangkan objek penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan merupakan kesulitan yang dihadapi siswa.


D. Bentuk Data 1. Rekaman Hasil Pengamatan Data yang diperoleh berupa deskripsi dari pedoman observasi tentang situasi pembelajaran dikelas. 2. Hasil Tes Pekerjaan Siswa Data yang diperoleh berupa hasil pekerjaan siswa terhadap soalsoal yang diberikan dalam instrumen. 3. Rekaman Hasil Wawancara Data yang diperoleh berupa deskripsi hasil rekaman wawancara peneliti terhadap siswa yang diteliti. 4. Hasil Pengisian Kuesioner Siswa Data yang diperoleh berupa hasil pengisian siswa terhadap pernyataan-pernyataan yang diberikan dalam instrumen. E. Metode Pengumpulan Data Peneliti mendapatkan data dari subyek yang diteliti diperoleh dengan cara

observasi selama pembelajaran berlangsung, hasil tes

pekerjaan siswa mengenai aplikasi turunan, serta hasil dari wawancara yang dilakukan terhadap sampel penelitian. 1. Menurut Sugiyono (2011:312), Observasi adalah salah satu metode pengumpulan data dimana peneliti melihat, mengamati secara visual sehingga validitas data sangat tergantung pada kemampuan observer. Observasi yang dilakukan pada penelitian ini merupakan observasi tak berstruktur. Yang dimaksud observasi tak berstruktur


adalah observasi yang tidak dipersiapkan secara sistematis tentang apa yang akan diobservasi. Dalam melakukan pengamatan peneliti tidak menggunakan instrumen yang telah baku, tetapi hanya berupa rambu-rambu pengamatan. 2. Tes diagnostik digunakan untuk memastikan kesulitan belajar yang dialami siswa. Tes diagnostik mencari penyebab masalah belajar agar dapat merumuskan dalam membuat tes khusus untuk kegiatan remidi. Hasil tes diagnostik yang mengandung kesalahan kesalahan yang menunjukan adanya kesulitan belajar dapat digunakan sebagai dasar penyelenggaraan pengajaran yang lebih sesuai dengan kemampuan siswa sebenarnya, termasuk kesulitan kesulitan belajar (Sri Esti, 2008:412). Menurut Suharsimi (2012:67), tes adalah merupakan alat atau prosedur yang digunakan untuk mengetahui atau mengukur sesuatu dalam suasana, dengan cara, dan aturan-aturan yang sudah ditentukan. 3. Menurut Sugiyono (2011:316), Wawancara merupakan pertemuan dua orang untuk bertukar informasi dan ide melalui tanya jawab, sehingga dapat dikonstruksikan makna dalam suatu topik tertentu. Wawancara pada penelitian ini merupakan wawancara tak berstruktur. Wawancara tak berstruktur adalah wawancara yang bebas dimana peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap untuk


pengumpulan datanya. Pedoman wawancara yang digunakan hanya berupa garis-garis besar permasalahan yang akan ditanyakan. 4. Menurut Sugiyono (2010:199), Kuesioner merupakan teknik pengumpulan data

yang dilakukan dengan cara memberi

seperangkat pertanyaan atau pernyataan tertulis kepada responden untuk dijawabnya. F. Instrument Penelitian Instrumen yang digunakan pada saat penelitian adalah observasi kelas, tes matematika, wawancara, dan kuesioner. 1. Observasi kelas Observasi ini dilakukan secara beberapa kali selama kegiatan belajar

mengajar

sebelum

penelitian

dilaksanakan

untuk

mendapatkan gambaran umum mengenai situasi kelas dan kesulitan yang dihadapi siswa pada saat mengerjakan soal. Peneliti menggunakan rekaman video untuk melengkapi hasil observasi. Hal-hal yang akan diamati adalah: a. Persiapan guru dan siswa dalam memulai pembelajaran (Tahap Persiapan) b. Pembelajaran yang dilakukan oleh guru dan siswa (Tahap Belajar) c. Pengelolaan kelas (Tahap Mempertahankan Konsentrasi dan Tahap Interaksi)


2. Tes Siswa akan diberikan tes mengenai Aplikasi Turunan meliputi gradien garis singgung kurva, fungsi naik dan fungsi turun, nilai stasioner, serta jenis stasioner fungsi. Tes ini diberikan dengan maksud untuk melihat kesulitan yang dialami siswa dari kesalahan yang mereka lakukan pada saat mengerjakan soal. Tabel 3.1. Kisi-kisi Soal Tes Matematika

No Soal

Sub Pokok Bahasan

Indikator

Uraian Rancangan Soal

1

Persamaan gradien garis singgung suatu kurva

Menentukan titik singgung dan persamaan garis singgungnya

Fungsi naik dan fungsi turun

Menentukan selang dimana fungsi naik dan turun

Titik stasioner, dan jenis ekstrimnya

Menentukan titik stasioner, nilai balik maksimum, nilai balik minimum, titik belok

Masalah maksimum dan minimum fungsi

Menentukan nilai maksimum atau minimum dari masalah model matematika pada bidang

Siswa mencari gradien garis singgung kurva (turunan) Siswa mencari gradien garis yang sejajar / tegak lurus dengan kurva tersebut (definisi) Siswa menentukan syarat sejajar / tegak lurus dua garis (definisi) Siswa mencari titik singgung Siswa mencari garis singgung dari titik singgung yang diperoleh Siswa mencari turunan pertama dan kedua fungsi Siswa menentukan syarat suatu fungsi naik / turun (definisi) Siswa mencari selang dimana fungsi itu naik / turun Siswa mencari turunan pertama dan kedua fungsi Siswa menentukan nilai stasioner beserta titik stasionernya Siswa menentukan jenis stasioner → titik balik maksimum / titik balik minimum / titik belok (dengan disertakan gambar pemeriksaan uji turunan pertama) Siswa mencari turunan pertama dan kedua fungsi Siswa menentukan syarat mencari titik belok Siswa mencari titik belok Siswa melakukan uji tanda (dengan disertakan gambar pemeriksaan uji tanda)

2

3

4

Total Skor per Soal

15

15

25

20


5

Masalah maksimum dan minimum fungsi

ekonomi Menentukan nilai maksimum atau minimum dari masalah model matematika

Siswa menentukan titik belok Siswa mencari model matematika dari permasalahan yang diberikan Siswa menentukan turunan pertama dan turunan kedua fungsi tersebut Siswa mencari titik balik maksimum (definisi) Siswa mencari nilai maksimum fungsi tersebut

3. Wawancara Wawancara dilakukan untuk mengetahui jalan berfikir siswa serta untuk mengetahui kesulitan yang dialami siswa pada saat mengerjakan soal. Wawancara ini dilakukan secara acak sesuai dengan hasil pekerjaan siswa. Proses wawancara akan direkam melalui video. Kisi-kisi Pedoman wawancara: a. Siswa diminta untuk menjelaskan materi mana yang dianggap sulit. b. Siswa diminta untuk menjelaskan soal-soal yang dianggap sulit. c. Siswa diminta untuk menjelaskan hasil pekerjaannya serta cara pengerjaan soal yang masih mengalami kesalahan. d. Siswa diminta untuk menjelaskan kesulitan mengenai matematika secara umum e. Siswa diminta menjelaskan hambatan dan dukungan yang dialami pada saat belajar

25


4. Kuesioner Keaktifan, Kreatifitas, Motivasi, dan Afektif Siswa Kuesioner dilakukan untuk mengetahui lebih lanjut mengenai keaktifan siswa dikelas, motivasi-motivasi yang diperoleh siswa dalam melakukan pembelajaran, serta refleksi siswa mengenai cara belajar dan kesulitan yang dihadapi khususnya pada saat belajar matematika. Kisi – kisi kuesioner siswa : a. Siswa akan menanggapi pernyataan - pernyataan mengenai keaktifan dan kreatifitas pada saat pembelajaran b. Siswa diminta menganggapi pernyataan mengenai motivasi meliputi motivasi internal dan eksternal dalam belajar matematika c. Siswa diminta menanggapi pernyataan mengenai sikap pada saat pembelajaran d. Siswa diminta menuliskan refleksi mengenai cara belajar dan kesulitan yang dihadapi pada saat belajar matematika.


G. Teknik Keabsahan Instrumen Teknik keabsahan instrumen dilakukan oleh Dosen Pembimbing Skripsi beserta dengan Guru Matematika kelas XI IPS SMA Bopkri II Yogyakarta.

Tabel 3.2. Instrumen Validitas Observasi No

Indikator

Pernyataan

1

Tahap Persiapan

1,2,3,4,5, 16,17,18

2

Tahap Belajar

6,7,8,9,10, 19,20,21,22,23,24,2 5,26

3

Tahap Mempertahankan Konsentrasi

11,12, 27, 28, 29

4

Tahap Interaksi

13, 14, 15, 30, 31, 32, 33, 34

Saran

Tabel 3.3. Instrumen Validitas Soal (Validitas Pakar)

No Soal

1 2 3 4 5

Kesesuai an Materi Soal dengan SK dan KD

Kesesuaian Soal dengan Tingkat Kemampua n Siswa

Bahasa yang digunakan mudah dimengert i

Jumlah soal mencukupi dengan waktu yang diberikan

Bilangan yang digunakan dalam soal ataupun dalam hasil tidak terlalu besar

Saran


Tabel 3.4. Instrumen Validitas Kuesioner

No

Indikator

Pernyataan

Saran

1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,11

1

Keaktifan

2

Motivasi Internal

3

Motivasi Eksternal

22,23,24,25,26, 27, 28, 29

4

Afektif

30, 31, 32, 33, 34,35

12,13, 14, 15,16,17,18,19,20,21

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian di Lapangan 1. Tahap Sebelum Penelitian a. Menyusun Rancangan Penelitian Penyusunan rancangan penelitian dilakukan sebelum penelitian, menyusun proposal penelitian serta instrumen penelitian. b. Menentukan Tempat dan Subyek penelitian Pemilihan tempat dan subyek penelitian ini disesuaikan dengan kemampuan peneliti serta mudah perijinannya. c. Melakukan Perijinan Perijinan dilakukan untuk mempermudah proses observasi serta penelitian. d. Mempersiapkan Perangkat Penelitian


Perangkat penelitian yang dibuat berupa proposal penelitian dan instrumen penelitian. 2. Tahap Pelaksanaan Penelitian Penelitian dilaksanakan sesuai dengan tempat yang dipilih dan dilaksanakan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. Langkah-langkah yang dilakukan pada saat penelitian: a. Observasi Peneliti mengamati situasi dikelas mengenai kondisi belajar dikelas, melihat kesulitan-kesulitan yang mungkin terjadi pada saat siswa mengerjakan soal dari guru. b. Tes Matematika 1) Siswa diberikan rambu-rambu cara mengerjakan soal 2) Soal dibagikan kepada siswa 3) Siswa diminta untuk mengerjakan soal c. Wawancara Wawancara dilakukan terhadap siswa yang mengalami banyak kesalahan pada saat mengerjakan soal. Wawancara berlangsung pada saat istiraahat. Pada wawancara ini, peneliti menanyakan seputar cara pengerjaan soal serta kesulitan – kesulitan apa yang dialami siswa pada saat pengerjaan soal.


d. Kuesioner Keaktifan, Kreatifitas, Motivasi, dan Afektif Siswa Kuesioner

diberikan

kepada

seluruh

siswa

untuk

mengetahui keaktifan, kreatifitas, motivasi, dan afektif siswa dalam belajar matematika. Kuesioner ini diberikan setelah siswa melakukan tes matematika. 3. Tahap Setelah Penelitian Sesudah penelitian, data yang diperoleh kemudian dianalisis sehingga didapat penyebab kesulitan yang terjadi.

I. Rancangan Penelitian Agar penelitian berjalan dengan baik, maka peneliti membuat rancangan penelitian. Tabel 3.5 Kegiatan yang akan dilaksanakan dalam penelitian No 1 2

3 4 5

6

7

Waktu Maret-April 2013

Kegiatan Menyusun pedoman observasi, instrument soal, dan pedoman wawancara Minggu III Maret Meminta ijin melakukan penelitian dan 2013 memberikan surat ijin penelitian Menemui guru matematika untuk membicarakan penelitian Minggu IV April – Observasi kelas I Mei 2013 Minggu II Mei Memberikan soal tes penelitian di kelas XI IPS 2013 Minggu II Mei Mengoreksi pekerjaan siswa dan memberikan skor 2013 serta menentukan beberapa siswa yang akan di wawancarai Minggu II – III Melakukan analisis soal tes. Setelah soal tes diberi Mei 2013 skor, dianalisis dan dicatat kesalahan apa yang dilakukan siswa tersebut Minggu IV Mei Wawancara hasil tes penelitian siswa dan


8

2013 Minggu IV 2013

9

Juni-Juli 2013

Mei

pengisisan kuesioner Melakukan analisis wawancara. Dari kegiatan wawancara tersebut, peneliti dapat mengetahui jalan pikir siswa dalam mengerjakan soal. Menyusun Laporan

J. Metode Analisis Data Dalam analisis data peneliti mendeskripsikan kesulitan dan kesalahan dari tes matematika, serta hasil wawancara dengan siswa. 1. Tes matematika a. Peneliti mengumpulkan hasil pekerjaan siswa, diperiksa dan diberi skor. b. Peneliti memilih jawaban siswa yang mengalami banyak kesalahan.

Kemudian

jawaban

itu

dianalisa

untuk

mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa pada saat mengerjakan soal. c. Mencatat

kesalahan-kesalahan

yang

ada

untuk

mempermudah saat menganalisis serta sebagai pedoman untuk wawancara. 2. Wawancara Beberapa jawaban siswa yang telah dipilih dan di analisis lebih lanjut akan diteliti lagi untuk mengetahui jalan pikir siswa pada saat mengerjakan soal yang akan diketahui melalui wawancara. Melalui wawancara ini, peneliti akan mengetahui lebih lanjut mengenai kesalahan dan kesulitan yang dilakukan siswa pada saat mengerjakan soal.


3. Kuesioner Hasil kuesioner akan di analisis dengan langkah-langkah sebagai berikut: a) Pemberian skor Pemberian skor dari data siswa mengenai keaktifan, kreatifitas, motivasi, dan afektif siswa dalam pembelajaran matematika dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 3.6. Tabel Skor Kuesioner

No 1 2 3 4

Pernyataan Kuesioner Positif Negatif SS STS S TS TS S STS SS

Kriteria dan nilai hasil kuesioner Kriteria Nilai Sangat baik 4 Baik 3 Cukup 2 Kurang 1

b) Menganalisis hasil tiap indikator Analisis hasil kuesioner siswa akan dilihat dari tiap indikator kuesioner tersebut yaitu keaktifan dan kreatifitas, motivasi internal, motivasi eksternal, serta afektif siswa dalam

pembelajaran

khususnya

matematika.

Hasil

kuesioner pada penelitian ini hanya akan dianalisis secara numerik. Perhitungan kuesioner tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:


Tabel 3.7. Tabel Hasil Kesimpulan Kuesioner No 1 2 3 4

Kriteria Positif Negatif SS STS S TS TS S STS SS

Nilai

Banyaknya kriteria

Jumlah nilai

4 3 2 1 Jumlah Rata-rata

Keterangan tabel: Banyaknya kriteria : Jumlah pernyataan tiap kriteria tiap indikator Jumlah nilai : Banyaknya kriteria di kali dengan nilai Jumlah : Total jumlah dari banyak kriteria dan jumlah nilai Rata-rata : Total jumlah nilai dibagi dengan total jumlah banyaknya kriteria (jumlah jawaban maksimum)


BAB IV PEMBAHASAN A. Deskripsi Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II pada pokok bahasan aplikasi turunan fungsi (gradien garis singgung, fungsi naik dan turun, nilai stasioner fungsi, jenis stasioner fungsi). Penelitian ini dimulai dengan observasi proses belajar mengajar di kelas. Observasi dilakukan pada saat guru mengajarkan tentang materi aplikasi turunan fungsi hingga pada model matematika serta penyelesaiannya. Setelah guru selesai mengajarkan, peneliti memberikan soal tes kepada seluruh siswa XI IPS 1 SMA Bopkri 2 sebanyak 24 siswa dikarenakan 4 siswa tidak masuk. Jumlah soal yang diberikan sebanyak 5 soal dan waktu pengerjaan selama 90 menit (2 jam pelajaran). Tabel dibawah ini menampilkan kegiatan yang dilaksanakan selama penelitian. Tabel 4.1 : Kegiatan yang dilaksanakan saat penelitian Tahap 1 2 3 4 5 6 7

Waktu Senin, 22 April 2013 Kamis, 25 April 2013 Kamis, 2 Mei 2013 Senin, 6 Mei 2013 Senin, 13 Mei 2013 Kamis, 16 Mei 2013 Senin, 27 Mei 2013

8

Kamis, 30 Mei 2013

53

Kegiatan Observasi kelas Observasi kelas Observasi kelas Observasi kelas Observasi kelas Observasi kelas Tes matematika Pengisian kuesioner wawancara

dan


54

B. Hasil Observasi Sebelum melakukan penelitian, peneliti melakukan observasi terlebih dahulu dengan tujuan untuk mengetahui kondisi siswa belajar di kelas, kesulitan apa saja yang dialami siswa saat belajar dan mengerjakan soal, serta mengetahui materi yang telah diajarkan oleh guru khususnya mengenai aplikasi turunan fungsi. Observasi ini dilakukan sebanyak 6 kali oleh peneliti. Hal ini dilakukan agar peneliti dapat mengetahui materi apa saja yang diajarkan kepada siswa sehingga ketika peneliti membuat soal dapat menyesuaikan dengan materi yang telah diberikan. Berikut ini adalah gambaran tentang pembelajaran di kelas serta kesulitan yang dialami siswa dalam pembelajaran dikelas. 1. Observasi Tahap 1 Observasi tahap 1 dilakukan pada tanggal 22 April 2013 selama 90 menit. Pada saat observasi pertama ini, guru menjelaskan materi mengenai persamaan garis singgung kurva di satu titik dan persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis singgung kurva. Pada pertemuan ini, guru memulai menjelaskan mengenai persamaan garis singgung kurva.


55

Gambar 4.2.1. Penjelasan guru tentang persamaan garis singgung Setelah menjelaskan materi, guru memberikan contoh soal dan membahasnya. Peneliti menemukan kesulitan yang dialami oleh siswa A. Siswa A : Pak, di dapat dari mana? Guru : Turunan Valerio. Masih ingat kan dengan turunan yang pernah diajarkan? Siswa A : iya pak.. Guru : (guru memberikan soal turunan untuk dikerjakan oleh Valerio) , coba kamu cari turunannya.. Siswa A : , terus 7 nya pak? Guru : karena 7 tidak memiliki variabel maka turunannya adalah 0, ingat? Siswa A : iya pak..

Pada saat guru menjelaskan materi dan contoh soal, siswa ada yang memperhatikan dan ada juga yang asik bermain sendiri. Guru memberikan kesempatan siswa untuk mencatat setelah menjelaskan materi, sehingga siswa dapat memperhatikan materi pada saat guru menjelaskan. Setelah siswa selesai mencatat, lalu guru memberikan latihan soal (uji nyali) untuk siswa berlatih. Guru berkeliling untuk melihat bagaimana siswa mengerjakan, setelah itu guru menunjuk 1 siswi untuk mengerjakan di papan tulis.


56

Setelah istirahat selesai, guru melanjutkan materi gradien garis singgung yang sejajar dengan garis singgung kurva. Selesai menjelaskan materi, guru memberikan contoh soal dan membahas soal tersebut. Setelah siswa selesai mencatat, lalu guru memberikan latihan soal (uji nyali) untuk siswa berlatih. Guru berkeliling untuk melihat bagaimana siswa mengerjakan, setelah itu guru menunjuk siswa B untuk mengerjakan di papan tulis.

Gambar 4.2.2. Siswa saat mengerjakan latihan soal Karena waktu sudah habis, guru memberikan pekerjaan rumah serta cacatan kepada siswa untuk dipelajari di rumah, dan soal yang diberikan akan dibahas pada pertemuan selanjutnya. 2. Observasi Tahap 2 Observasi tahap 2 dilaksanakan pada hari Kamis, 25 April 2013 selama 45 menit. Pada saat observasi ini, guru membahas soalsoal yang telah diberikan pada pelajaran sebelumnya.


57

Pertama guru memulai pembelajaran dengan berdoa dan mengabsen siswa yang hadir. Terdapat 5 siswa yang terlambat. Guru menanyakan apakah ada kesulitan yang didapat dari latihan soal yang diberikan dan membahas 2 soal yang menurut siswa sulit. 1 soal belum diajarkan dan 1 soal mengulang materi sebelumnya. 1 soal terakhir untuk dikumpulkan dan dinilai. Kesulitan-kesulitan yang dialami siswa : Saat guru memberikan kesempatan untuk mengerjakan kepada siswa,

siswa

langsung

bertanya

kepada

guru

untuk

menyelesaikan turunan. Masih banyak siswa yang bingung dalam menyelesaikan soal turunan. Kesulitan pada saat menurunkan konstanta dalam bentuk pecahan. Siswa menanyakan cara penyelesaian soal yang akan dinilai, lalu guru membantu menjelaskan tahap demi tahap hingga siswa tersebut mengerti, lalu siswa tersebut disuruh guru untuk menjelaskannya kepada teman-teman yang lain. Siswi terlihat bingung ketika turunan fungsi tersebut masih dalam bentuk kuadrat sehingga nilai x yang dicari ada 2. (mencari akar-akar persamaan kuadrat)


58

Gambar 4.2.3. Siswa saat bertanya kepada guru dan teman lainnya

3. Observasi tahap 3 Observasi tahap 3 dilaksanakan pada hari Kamis, 2 Mei 2013 selama 45 menit. Pada awal pembelajaran guru memimpin doa lalu mengabsen siswa yang hadir. Siswa yang hadir 20 siswa dan 4 siswa datang terlambat. Pada observasi kali ini, guru memberikan 2 latihan soal untuk dikerjakan siswa lalu dikumpulkan. Soal yang diberikan untuk siswa : 1)

2)

Disajikan sebuah fungsi , tentukan : a. Turunan pertama dan turunan kedua b. Nilai stasioner dan titik stasioner c. Nilai maksimum, minimum, titik balik maksimum, dan titik balik minimum Diketahui panjang lintasan dengan fungsi , tentukan rumus kecepatan dan rumus percepatan serta waktu yang ditentukan untuk mencapai jarak terjauh dan kecepatan maksimum.

Setelah guru membacakan soal tersebut, guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan dan setelah selesai dikumpulkan untuk diambil nilai. Pada saat pengerjaan, ada 3 siswa yang mau bertanya kepada peneliti mengenai cara penyelesaian soal,


59

tetapi tidak sedikit siswa yang hanya mengobrol, bermain handphone ataupun hanya menyalin pekerjaan teman lain. Kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa : Siswa kesulitan dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. Siswa lupa akan syarat nilai maksimum dan minimum. Siswa masih bingung dengan uji turunan pertama untuk mencari titik balik maksimum dan minimum. Kebanyakan siswa hanya mencontoh latihan yang sudah dikerjakan oleh guru saja dan tidak mau untuk memahami soal yang diberikan.

Gambar 4.2.4. Hasil pekerjaan siswa pada saat latihan soal Dikarenakan bel pergantian jam telah berbunyi, maka peneliti hanya dapat mengamati soal nomor 1, soal nomor 2 belum sempat dikerjakan

oleh

siswa,

guru

dikumpulkan pada saat istirahat.

memberikan

kesempatan

untuk


60

4. Observasi tahap 4 Observasi tahap 4 dilakukan pada hari Senin, 6 Mei 2013 selama 90 menit. Pada awal pembelajaran guru mengabsen siswa yang hadir serta menunjuk salah satu siswa untuk membagikan handout. Siswa yang hadir 25 siswa dan 1 siswa datang terlambat. Guru memeriksa kesiapan siswa sebelum memulai pelajaran dikarenakan banyak siswa yang terlihat masih jalan-jalan serta makan di kelas. Guru menanyakan mengenai tugas minggu sebelumnya apakah terdapat kesulitan, dan siswa serentak menjawab mengalami kesulitan pada soal nomor 2, yaitu Diketahui panjang lintasan dengan fungsi , tentukan rumus kecepatan dan rumus percepatan serta waktu yang ditentukan untuk mencapai jarak terjauh dan kecepatan maksimum. Jawaban guru: 2) a. b. c. Jarak maksimum (s maks)

∴ waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak terjauh adalah t = 4 d.

satuan waktu. Kecepatan maksimum

∴ mencapai kecepatan maksimum pada saat t = 0 satuan waktu


61

Setelah bel istirahat guru menyuruh siswa untuk mengerjakan latihan soal dari handout yang diberikan. Pada saat siswa mengerjakan, siswa berinisiatif untuk mengerjakan bersama-sama, ada pula yang tidak mengerjakan dan hanya menyontek pekerjaan teman lain. Peneliti pun membantu guru untuk mendampingi siswa mengerjakan soal. Hal-hal yang dialami siswa pada saat mengerjakan soal: Siswa kurang mau berusaha untuk memahami pelajaran yang diberikan. Beberapa siswa masih terlihat kesulitan untuk mencari akarakar persamaan kuadrat. Siswa masih terlihat bingung dalam uji turunan pertama untuk mencari jenis stasioner.

5.

Observasi tahap 5 Observasi tahap 5 dilaksanakan pada Senin, 13 Mei 2013 selama 90 menit. Pada awal pembelajaran guru membagikan buku catatan siswa sekaligus mengabsen siswa. Pada pembelajaran ini, guru menjelaskan mengenai aplikasi turunan pada kehidupan seharihari menggunakan soal sebagai berikut: Terdapat 2 buah bilangan jika dijumlahkan 20, tentukanlah hasil perkalian maksimum dari kedua bilangan tersebut.


62

Setelah guru membacakan soal, guru memandu siswa untuk menjawab tanpa menggunakan turunan terlebih dahulu tetapi menggunakan logika dan menyuruh siswa untuk menjelaskan jawaban tersebut. Guru : Coba kalian hitung menggunakan logika, kedua bilangan tersebut jika dijumlah hasilnya 20 dan jika dikali menjadi hasil yang terbesar? Siswa : Hmmm berapa ya? Guru : Kalian paham tidak dengan maksud saya? Siswa : Paham pak. Guru : Oke kalau paham coba dihitung. Siswa : 10 pak Guru : Kenapa bisa mendapatkan 10? Siswa: Itu pak, kalau dijumlah kan hasilnya 20, trus kalau dikali hasilnya 100 pak paling tinggi itu hasilnya Guru : Baik, yang lain jelas semua? Siswa : Jelas pak (siswa serentak menjawab)

Setelah guru meminta siswa menjelaskan, guru menjelaskan soal yang sama menggunakan turunan. ⇒

maks maks

Guru memberikan contoh aplikasi turunan dengan soal yang berbeda yaitu Pak Raden mempunyai kandang ayam. Kandang tersebut akan dipagari (kandang berbentuk persegi panjang). Jika keliling kandang adalah 100 m. Tentukan ukuran kandang tersebut agar luasnya maksimum. Tentukan pula luas kandang tersebut.


63

Guru menyuruh siswi mengerjakan dipapan dan dipandu guru untuk mengerjakan soal tersebut. Setelah istirahat, siswa diajak untuk belajar di perpustakaan. Guru memberikan 3 soal mengenai aplikasi turunan dan siswa disuruh mengerjakan 3 soal tersebut secara berkelompok (1 kelompok terdiri dari 2 siswa). Soal yang diberikan adalah 1) 2) 3)

Jumlah dua bilangan adalah 16. Tentukan kedua bilangan itu agar menghasilkan perkalian yang terbesar. Jika x dan y merupakan bilangan positif sedemikian hingga jumlahnya 48. Tentukan x.y2 agar maksimum Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 16 cm dan lebar 10 16 cm. kertas karton itu akan dibuat menjadi kotak tanpa tutup 10 dengan cara memotong empat 00 bagian pojoknya sehingga x diperoleh kotak tanpa tutup seperti x diperlihatkan pada gambar. a. Jika volume kotak tanpa tutup itu dilambangkan dengan V, nyatakan V sebagai fungsi dari x. b. Tentukan nilai x agar V mencapai maksimum c. Hitunglah nilai V yang maksimum itu.

Kesulitan yang dialami siswa saat mengerjakan soal : 1) Kesulitan untuk memahami soal dan membuat model matematika pada soal nomor 3 2) Kesulitan siswa dalam memahami soal nomor 2 3) Kurang cerdiknya siswa dalam mengerjakan soal nomor 2


64

Gambar 4.2.5. Siswa saat bekerja di perpustakaan 6. Observasi tahap 6 Observasi tahap 6 ini dilaksanakan pada hari Kamis, 16 Mei 2013 selama 45 menit. Sebelum memulai pembelajaran guru memimpin doa terlebih dahulu lalu mengabsen kehadiran siswa. Terdapat 5 siswa yang datang terlambat. Pada observasi kali ini, guru membahas mengenai ekonomi matematika pada turunan dan guru memberikan ilustrasi untuk menghantar pembelajaran. Ilustrasi yang diberikan yaitu Yogis mempunyai pegawai 10 orang, gaji setiap orang Rp 50.000,-. Berapa biaya total tersebut? Guru: berapa biaya totalnya? Siswa: 500.000 pak Guru: betul, jadi biaya total = pegawai × gaji tiap pegawai = 10 × 50000

= 500.000.

Setelah menurut guru seluruh siswa sudah paham dengan ilustrasi yang pertama, lalu guru melanjutkan memberi ilustrasi yang kedua mengenai laba. Andre punya perusahaan roti. Andre akan membuat produksinya 50 roti. Biaya pembuatan sebanyak Rp 1000 per roti. Roti tersebut akan dijual Rp 2000 per roti. Berapa laba yang diperoleh Andre?


65

Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencatat. Setelah itu, guru memberikan latihan soal kepada siswa. soal yang diberikan adalah 1) Pembangunan sebuah gedung akan diselesaikan dalam waktu x hari. Biaya pembangunan gedung ( juta rupiah tiap hari. Tentukan: a) Berapa hari pembangunan gedung tersebut supaya biaya pembangunan minimum? b) Berapa biaya minimumnya 2) Suatu perusahan memproduksi x unit barang dengan biaya ( dalam ribuan rupiah untuk setiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 50.000,00 setiap unit. Keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah …

Guru langsung membahas soal tersebut dikarenakan waktu yang sedikit. Guru membahas dengan cara menuntun siswa untuk ikut mengerjakan juga agar siswa lebih memahami soal yang diberikan.

C. Deskripsi Data Penelitian Materi ini dilaksanakan pada saat guru mengajarkan materi aplikasi turunan mulai dari gradien garis singgung, ekstrim fungsi, hingga pemodelan matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi (bulan April – Mei 2013). Tes terdiri dari 5 soal. Soal tersebut mengenai materi aplikasi turunan yang telah diajarkan. Pada pelaksanaannya tes ini berjalan cukup lancar, dan diikuti oleh 24 siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri 2. Terdapat 4 siswa yang tidak hadir. Setiap siswa mendapatkan soal dan lembar jawab. Setelah tes selesai dilaksanakan, peneliti mengoreksi hasil pekerjaan siswa sekaligus mengelompokan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa


66

pada saat pengerjaan. Setelah itu peneliti memilih 5 siswa untuk diwawancara. Siswa tersebut dipilih sesuai dengan hasil pekerjaan mereka yang memiliki kesalahan yang bervariasi. Dua siswa pada kelompok atas, dua siswa pada kelompok tengah, dan satu siswa pada kelompok bawah. Wawancara dengan siswa sebagian dilakukan pada saat istirahat dan sebagian siswa melakukan wawancara pada saat jam pelajaran. Hal tersebut dilakukan peneliti karena rujukan dari guru untuk dilakukan pada jam tersebut. Wawancara yang dilakukan peneliti adalah wawancara tak terstruktur, sehingga peneliti menggunakan hasil tes siswa sebagai pedoman untuk wawancara untuk mengetahui jalan pikir serta kesulitan yang dialami siswa pada saat mengerjakan soal tersebut. Wawancara dengan siswa direkam sehingga hasil rekaman dapat membantu peneliti untuk menganalisis jawaban siswa lebih rinci. Selain wawancara, peneliti meminta siswa untuk mengisi kuesioner mengenai keaktifan dan kreatifitas, motivasi, serta afektif siswa dalam pembelajaran matematika. Hal ini dilakukan untuk melihat cara belajar siswa khususnya matematika. Setelah wawancara selesai dilakukan, peneliti menganalisis hasil wawancara dengan masing-masing siswa. Dari hasil wawancara yang diperoleh, peneliti mendapatkan masalah dan kesulitan apa saja yang dialami oleh siswa. Data tersebut digabungkan dengan data hasil observasi dan hasil tes siswa sehingga didapatkan kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri 2.


67

Secara garis besar peneliti menemukan kesulitan yang dialami siswa yaitu kesulitan siswa dalam mencari garis singgung (20,55%), kesulitan siswa dalam mengingat rumus kecepatan maksimum (23,29%), kesulitan siswa dalam mencari nilai dan jenis stasioner (20,55%), kesulitan siswa dalam membuat pemodelan (26,03%), serta kesulitan siswa dalam pemfaktoran mencari akar-akar persamaan kuadrat (9,59%). Dan dari hasil pengamatan peneliti, siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri 2 hampir semua siswa kurang adanya kemauan untuk belajar matematika sehingga pada saat mengerjakan tes banyak siswa yang mengeluh soalnya terlalu sulit karena tidak belajar. Keterbatasan yang dimiliki peneliti adalah pada saat observasi, peneliti tidak dapat mefokuskan kesulitan yang dialami siswa secara keseluruhan hanya beberapa siswa saja yang dapat dilihat kesulitannya oleh peneliti. Dan juga keterbatasan waktu dalam wawancara yang dilakukan oleh peneliti sehingga peneliti tidak dapat menanyakan lebih jauh mengenai kesulitan yang dihadapi siswa. keterbatasan yang dimiliki siswa adalah siswa yang kurang aktif pada pembelajaran dikelas dan tidak belajar pada saat tes berlangsung sehingga peneliti tidak mengetahui kesulitan yang dialami.

D. Analisis Hasil Penelitian 1. Analisis dari Hasil Tes Siswa Kesulitan siswa pada saat mengerjakan soal tes dapat dilihat dari kesalahan-kesalahan pada saat mereka mengerjakan soal tes


68

meliputi ketidaktelitian siswa dalam perhitungan maupun dalam menyalin soal tes dan ketidakmampuan siswa dalam mengerjakan soal dapat di lihat ketika siswa tidak mengerjakan bagian-bagian dari soal tes. Dari hasil tes siswa didapat kesalahan dan masalah yang dialami siswa pada saat siswa mengerjakan soal serta analisis kesulitan yang dihadapi siswa yaitu sebagai berikut: Tabel 4.2. Tabel Identifikasi kesalahan dan kesulitan yang dialami siswa

No Soal 1

Hasil pekerjaan siswa

Identifikasi kesalahan dan masalah yang dilakukan siswa Siswa melakukan kesalahan pada memasukan tanda nilai x ke persamaan garis singgung Konsep pengerjaan yang dilakukan sudah benar Siswa yang mengerjakan dengan masalah yang menyerupai terdapat 2 siswa yaitu siswa dengan nomor urut 21, 26 (8,3%)

Identifikasi kesulitan yang dialami siswa Siswa yang menjawab benar ada 4 siswa Siswa yang tidak mengerjakan ada 9 siswa (37,5%) Dari hasil pekerjaan siswa, kebanyakan siswa belum paham dalam mencari gradient garis singgung yang tegak lurus dengan garis lain. Hal ini dapat dilihat dari beberapa siswa


Siswa salah menghitung pada saat mencari nilai y Konsep pengerjaan yang dilakukan sudah benar Siswa yang mengerjakan dengan masalah yang menyerupai ada 3 siswa yaitu siswa dengan nomor urut 7, 10, 12 (12,5%) Siswa tidak mengerjakan soal tersebut hanya menuliskan yang diketahui saja Siswa tidak paham menyelesaikan soal tersebut Siswa menuliskan jawaban yang tidak sesuai dengan soal (lingkar merah) Siswa yang mengerjakan dengan masalah yang menyerupai ada 6 siswa yaitu siswa dengan nomor urut 8, 14, 16, 19, 25, 27 (25%) Siswa salah mengkuadratkan (lingkar merah) sehingga menghasilkan hasil yang salah Konsep pengerjaan yang

69

yang tidak mengerjakan ataupun tidak selesai mengerjakan. Siswa pun juga kurang teliti dalam memasukan data yang tersedia sehingga pekerjaan menjadi tidak tepat.


70

dilakukan sudah benar Siswa sudah benar dan paham dengan soal yang diberikan Siswa yang sudah benar mengerjakan yaitu siswa dengan nomor urut 2, 17, 20, 22 (16,67%)

2

Siswa salah dalam memasukan data dari soal yang diberikan Siswa yang mengerjakan dengan masalah yang menyerupai adalah siswa dengan nomor urut 2, 13 (8%) Siswa hanya mengerjakan turunan saja, siswa tidak mengerjakan untuk mencari kecepatan maksimum Siswa hanya mengerjakan soal bagian a saja Siswa yang mengerjakan dengan masalah yang menyerupai adalah siswa dengan nomor urut 7, 15, 20, 26, 4 (16%)

Siswa yang menjawab benar ada 5 siswa (20,83%) Siswa yang tidak mengerjakan ada 12 siswa (50%) Dalam soal ini, kebanyakan siswa belum paham untuk mencari kecepatan maksimum Hampir 50% siswa kesulitan untuk memahami maksud soal sehingga mereka tidak mengerjakan soal tersebut


71

Siswa sudah benar dan paham dengan soal yang diberikan Siswa yang sudah benar mengerjakan yaitu siswa dengan nomor urut 9, 10, 14, 21, 22 3

Siswa salah pada saat menurunkan fungsi Siswa hanya mengerjakan soal bagian a saja, soal bagian b dan c tidak dikerjakan Siswa yang mengerjakan dengan masalah yang menyerupai adalah siswa dengan nomor urut 8, 15, 24, 27, 25 (20,83%) Siswa salah menghitung, tetapi siswa tersebut sudah paham maksud soalnya (4,17%)

Tidak ada siswa yang menjawab benar pada soal ini. Pada soal ini, semua siswa melakukan kesalahan. Kesulitan yang dapat diamati peneliti adalah siswa tidak paham mencari jenis stasioner serta nilai stasioner fungsi sehingga siswa melakukan kesalahan ataupun tidak menjawab pertanyaan soal. Ketidaktelitian


Siswa hanya mengerjakan soal a dan b saja, soal c tidak dikerjakan Siswa yang mengerjakan dengan masalah yang menyerupai adalah siswa dengan nomor urut 2, 3, 5, 26 , 21, 4 (16,67%)

Siswa tidak tuntas mengerjakan soal Siswa hanya mengerjakan sampai mencari nilai x saja Siswa salah pemahaman mengenai definisi nilai stasioner Siswa yang mengerjakan serupa adalah siswa dengan nomor urut 7, 9, 12, 13 (16,67%) Siswa tidak tuntas dalam mengerjakan soal Konsep pengerjaannya sudah benar Siswa yang mengerjakan serupa adalah siswa dengan nomor urut 4, 6, 14, 16, 17, 19, 20, 22 (33,33%)

72

siswa dalam menghitung sehingga menghasilkan jawaban yang salah Kesulitan siswa dalam memahami definisi jenis stasioner, nilai stasioner, serta titik belok


4

5

Siswa salah pengertian mengenai apa yang harus di kerjakan dari soal Siswa tidak dapat membuat pemodelan dari labanya (4,17%) Siswa salah menghitung pada saat mencari nilai x (lingkar merah) Siswa sudah mengerti dengan konsep soal nya Siswa yang mengerjakan dengan masalah yang menyerupai adalah siswa dengan nomor urut 2, 13, 26 (12,25%) Siswa tidak paham dalam membuat pemodelan Laba Siswa yang mengerjakan dengan masalah yang menyerupai adalah siswa dengan nomor urut 10 (4,17%) Siswa sudah paham membuat model matematika Siswa tidak selesai mengerjakan Siswa hanya mengerjakan soal

73

Tidak ada siswa yang mengerjakan benar pada soal ini. Siswa yang tidak mengerjakan ada 19 siswa Dari hasil pekerjaan siswa, siswa kesulitan membuat pemodelan matematika dan memahami soal. Hal ini dapat dilihat dikarenakan lebih dari 50% siswa tidak mengerjakan sama sekali soal tersebut.

Siswa yang tidak mengerjakan ada 2 siswa yaitu dengan nomor urut 4 dan 28 (8,3%) Siswa yang mengerjakan benar ada 12


bagian a saja, soal bagian b dan c tidak dikerjakan Siswa yang mengerjakan dengan masalah yang menyerupai adalah siswa dengan nomor urut 7, 17, 26 (12,5%) Siswa salah memfaktorkan persamaan kuadrat Siswa tidak menyelesaikan pekerjaannya (dalam menentukan hasil akhirnya) Siswa yang mengerjakan dengan masalah yang menyerupai adalah siswa dengan nomor urut 2, 6, 12, 13, 19, 24, 25 (29,17%) Siswa sudah benar dan paham dalam mengerjakan soal tersebut Siswa yang sudah benar mengerjakan ada 12 siswa.

74

siswa (50%) Dari hasil pekerjaan siswa, siswa mengalami kesulitan pada saat pemfaktoran untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat Terdapat beberapa siswa yang sudah paham membuat pemodelan matematikanya saja tetapi tidak dapat mencari volume maksimumnya


75

Dari hasil tes siswa dapat diambil kesimpulan kesulitan yang banyak dialami siswa pada saat mengerjakan soal yaitu:

Banyak siswa yang mengalami kesulitan B a n y a k

s i s w a

20 15 10 5 0 Mencari garis singgung

Mencari kecapatan Mencari nilai dan maksimum jenis stasioner

Membuat pemodelan

Pemfaktoran

Jenis Kesulitan

Kesulitan Siswa Mencari garis singgung (20,55%) Mengingat rumus kecepatan (23,29%) Mencari nilai dan jenis stasioner (20,55%) Membuat pemodelan matematika (26,03%) Pemfaktoran (9,59%)


76

Gambar 4.3.1. Grafik banyak siswa yang mengalami kesulitan (a) Dalam diagram batang, (b) Dalam diagram lingkaran Dari grafik yang ditunjukan pada Gambar 4.3.1 dapat dilihat bahwa masih banyak siswa yang merasa kesulitan. Alternatif solusi untuk menangani masalah kesulitan yang dialami siswa yaitu dengan melakukan latihan soal kepada siswa. Soal yang dibahas dapat disesuaikan dengan kebutuhan siswa. Misalnya, pada materi ini siswa dapat diberikan soal mengenai pemodelan matematika dengan porsi yang lebih banyak dibandingkan dengan pemfaktoran. Hal ini disebabkan karena siswa lebih banyak kesulitan memodelkan kedalam bentuk matematika dibandingkan dengan pemfaktoran berdasarkan persentase yang telah diberikan. 2. Analisis dari Hasil Wawancara Siswa Dari hasil wawancara yang dilakukan oleh 5 siswa yang dipilih secara acak, peneliti menemukan beberapa kesulitan yang dihadapi siswa pada saat mengerjakan soal. Kesulitan akan diuraikan sebagai berikut: a) Analisis hasil wawancara dengan siswa A (nomor absen 2)


77

Subjek pertama adalah siswa A. Dari hasil wawancara dengan siswa A, peneliti melihat beberapa kesulitan yang dialaminya. Pada saat mengerjakan nomor 1, siswa A tidak mengalami kesulitan hanya saja siswa A sering lupa langkahlangkah apa selanjutnya yang harus dikerjakan. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa A nomor 1.

Gambar 4.4.1. Hasil pekerjaan soal nomor 1 siswa A Untuk soal nomor 2, siswa A salah menyalin soal pada lembar jawab yang dikerjakannya. Berikut hasil pekerjaan siswa A nomor 2.


78

Gambar 4.4.2. Hasil pekerjaan soal nomor 2 siswa A

Kesulitan yang dialami siswa A pada nomor 3c yaitu untuk mencari titik balik maksimum, titik balik minimum, nilai balik maksimum, nilai balik minimum, dan titik belok. Hal ini disebabkan karena siswa A lupa dengan syarat tersebut. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa A nomor 3.

Gambar 4.4.3. Hasil pekerjaan soal nomor 3 siswa A Dari hasil wawancara dengan siswa A, masih kesulitan pada jenis stasioner (mencari titik balik maksimum, titik balik minimum, nilai balik maksimum, nilai balik minimum) serta titik belok. Untuk soal nomor 4, siswa A sudah paham membuat model matematika dan memahami soal tersebut. Berikut hasil pekerjaan siswa A nomor 4:


79

Gambar 4.4.4. Hasil pekerjaan soal nomor 4 siswa A Untuk soal nomor 5, siswa A tidak kesulitan untuk membuat model matematikanya tetapi siswa kesulitan untuk mencari faktor-faktor dari persamaan kuadrat. Berikut hasil pekerjaan siswa A nomor 5 :

Gambar 4.4.5. Hasil pekerjaan soal nomor 5 siswa A Dari hasil wawancara yang dilakukan dengan siswa A, peneliti dapat menarik kesimpulan bahwa siswa mengalami kesulitan pada saat mengerjakan soal sebagai berikut:


80

Siswa A tidak mengalami kesulitan untuk membuat model matematika, hanya saja siswa terkadang lupa langkah-langkah apa yang selanjutnya dikerjakan. Siswa A kesulitan untuk mengerjakan soal nomor 3c. Hal ini disebabkan karena siswa A lupa dengan syaratnya. Siswa A kesulitan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat pada nomor 5. Hal ini terjadi dikarenakan siswa masih bingung. Siswa A kurang teliti dalam menghitung sehingga menyebabkan ia melakukan kesalahan. b) Analisis hasil wawancara dengan siswa B (nomor absen 6) Subjek kedua adalah siswa B. Dari hasil wawancara dengan siswa, peneliti melihat kesulitan yang dialami siswa B. Untuk nomor 1 dan 2, siswa B tidak mengerjakan sama sekali pada lembar jawab. Pada saat wawancara, siswa B bilang ia tidak belajar sehingga tidak paham mengerjakan soal. Untuk nomor 3, siswa B kesulitan pada saat mencari nilai, titik serta jenis stasioner. Berikut hasil pekerjaan siswa B nomor 3:


81

Gambar 4.4.6. Hasil pekerjaan soal nomor 3 siswa B Dikarenakan siswa B kesulitan mengerjakan soal tersebut maka peneliti menjelaskan secara singkat cara penyelesaian soal nomor 3b dan 3c pada saat wawancara. Untuk nomor 4, siswa B kesulitan dalam membuat model matematika dikarenakan siswa B tidak paham dengan soalnya. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa B nomor 4:

Gambar 4.4.7. Hasil pekerjaan soal nomor 4 siswa B Untuk soal nomor 5, siswa B sudah dapat membuat model matematikanya, hanya saja siswa B tidak selesai mengerjakannya. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa B nomor 5:


82

Gambar 4.4.8. Hasil pekerjaan soal nomor 5 siswa B Dari hasil wawancara yang dilakukan, peneliti dapat menarik kesimpulan bahwa siswa mengalami kesulitan sebagai berikut: Siswa B kesulitan untuk memahami soal cerita pada nomor 1, 2, dan 4. Siswa B kesulitan mengerjakan soal nomor 3 mengenai syarat nilai stasioner, titik stasioner, dan jenis stasioner. Siswa B tidak belajar pada saat ujian berlangsung.

c) Analisis hasil wawancara dengan siswa C (nomor absen 7) Subjek ketiga adalah siswa C. Dari hasil wawancara dengan siswa, peneliti melihat kesulitan yang dialami siswa C. Untuk

nomor

1,

siswa

tidak

mengalami

kesulitan

mengerjakannya hanya saja siswa salah menghitung pada saat mencari nilai x. Berikut hasil pekerjaan siswa C nomor 1:


83

Gambar 4.4.9. Hasil pekerjaan soal nomor 1 siswa C Untuk soal nomor 2, siswa C tidak selesai mengerjakan soalnya dikarenakan bingung harus dimasukan kepersamaan yang mana. Berikut hasil pekerjaan siswa C nomor 2:

Gambar 4.4.10. Hasil pekerjaan soal nomor 2 siswa C Untuk soal nomor 3, ia mengalami kesulitan ketika Ia mengerjakan soal mengenai aplikasi dari turunan seperti pada soal nomor 3 b dan c. Berikut hasil pekerjaan siswa C nomor 3:

Gambar 4.4.11. Hasil pekerjaan soal nomor 3 siswa C


84

Untuk soal nomor 4, siswa C hanya menuliskan langkah untuk membuat model matematikanya saja. Berikut hasil pekerjaan siswa C nomor 4:

Gambar 4.4.12. Hasil pekerjaan soal nomor 4 siswa C Untuk soal nomor 5, siswa C tidak kesulitan untuk membuat

model

matematikanya.

siswa

C

kesulitan

mengerjakan langkah-langkah selanjutnya. Ia kebingungan untuk memasukan hasil tersebut ke persamaan yang mana. Berikut hasil pekerjaan siswa C nomor 5:

Gambar 4.4.13. hasil pekerjaan soal nomor 5 siswa C Dari hasil wawancara dengan siswa C, peneliti dapat menarik kesimpulan bahwa siswa mengalami kesulitan pada saat mengerjakan soal sebagai berikut:


85

Siswa C hanya paham mengenai turunan saja, Ia masih kesulitan ketika mengerjakan soal mengenai aplikasi turunan. Siswa C kurang teliti dalam menghitung (terutama masalah tanda) sehingga menghasilkan jawaban yang salah. d) Analisis hasil wawancara dengan siswa D (nomor absen 9) Subjek keempat adalah siswa D. Dari hasil wawancara dengan siswa, peneliti melihat kesulitan yang dialami siswa D. Untuk nomor 1, siswa D tidak mengerjakan soal tersebut. Ketika ditanya mengapa tidak mengerjakan, Ia langsung menjawab tidak paham jadi tidak mengerjakan. Untuk soal nomor 2, siswa D tidak mengalami kesulitan dikarenakan sudah benar menjawabnya. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa D nomor 2:

Gambar 4.4.14. Hasil pekerjaan soal nomor 2 siswa D


86

Dari hasil wawancara yang dilakukan dengan siswa, peneliti menemukan kesulitan untuk menghapal rumus-rumus yang telah diberikan. Untuk soal nomor 3, siswa D kesulitan dalam pengaplikasian turunan untuk mencari nilai stasioner, titik stasioner, dan jenis stasioner. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa D nomor 3:

Gambar 4.4.15. Hasil pekerjaan soal nomor 3 siswa D Dari wawancara yang dilakukan oleh siswa D pada soal nomor 3, siswa D salah penafsiran ketika mengerjakan nilai stasioner. Menurut siswa, nilai stasioner hanya sebatas mencari nilai x nya saja. Untuk soal nomor 4, siswa D mengerjakannya tetapi salah menafsirkan soalnya. Siswa D kesulitan pada saat membuat persamaan labanya dan juga siswa D salah menangkap dengan maksud dari soal tersebut. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa D nomor 4:


87

Gambar 4.4.16. Hasil pekerjaan soal nomor 4 siswa D Untuk soal nomor 5, siswa D tidak mengalami kesulitan pada saat membuat model matematikanya, hanya saja terkadang siswa D merasa kesulitan untuk mencari akarakarnya. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa D nomor 5:

Gambar 4.4.17. Hasil pekerjaan soal nomor 5 siswa D Dari hasil wawancara dengan siswa D, peneliti dapat menarik kesimpulan bahwa siswa mengalami kesulitan sebagai berikut: Siswa D kesulitan untuk memahami soal cerita. Ia kurang dapat mengartikan soal cerita terutama pada soal nomor 1 dan 4.


88

Siswa D kesulitan untuk mencari syarat nilai stasioner, dan jenis stasioner pada soal nomor 3b dan 3c. Siswa D kesulitan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat terutama jika angka yang terlalu besar.

e) Analisis hasil wawancara dengan siswa E (nomor absen 10) Subjek kelima adalah siswa E. Dari hasil wawancara dengan siswa, peneliti melihat kesulitan yang dialami siswa E. Untuk soal nomor 1, siswa E tidak mengalami kesulitan dalam menafsirkan soal. Siswa E hanya kesalahan pada saat menghitung. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa E nomor 1:

Gambar 4.4.18. Hasil pekerjaan soal nomor 1 siswa E Untuk soal nomor 2, siswa E tidak mengalami kesulitan dalam mencari kecepatan maupun kecepatannya. Berikut hasil pekerjaan siswa E nomor 2:


89

Gambar 4.4.19. Hasil pekerjaan soal nomor 2 siswa E Dari wawancara dengan siswa E pada soal nomor 2, siswa kesulitan membedakan kecepatan dengan percepatan. Untuk soal nomor 3, siswa E tidak kesulitan untuk mengerjakan soal, hanya saja siswa E tidak teliti menghitung. siswa E sudah paham mengenai syarat-syarat nilai stasioner, titik stasioner, dan jenis stasioner. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa E nomor 3:

Gambar 4.4.20. Hasil pekerjaan soal nomor 3 siswa E Kesulitan yang dialami siswa E adalah pada soal nomor 4. siswa E tidak mengerti maksud dari soal sehingga siswa


90

kesulitan untuk membuat model matematikanya. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa nomor 4:

Gambar 4.4.21. Hasil pekerjaan soal nomor 4 siswa E Dari hasil wawancara pada soal nomor 4, siswa kesulitan untuk mengartikan soal dan membuat model matematikanya. Untuk soal nomor 5, siswa E tidak mengalami kesulitan. Ia sudah dapat membuat model matematikanya dan tidak mengalami kesulitan. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa E nomor 5:

Gambar 4.4.22. Hasil pekerjaan soal nomor 5 siswa E Dari hasil wawancara dengan siswa E, peneliti dapat menarik kesimpulan bahwa siswa mengalami kesulitan sebagai berikut:


91

Siswa E tidak teliti pada saat menghitung sehingga ia mengalami banyak kesalahan menghitung ataupun kesalahan tanda. Siswa E kesulitan untuk membuat model matematika pada soal nomor 4 dikarenakan siswa tidak mengerti maksud dari soal. Siswa E kesulitan untuk mengingat syarat dari kecepatan dan percepatan. Terkadang siswa bingung membedakannya.

3. Analisis dari Hasil Kuesioner Siswa Pengisisan kuesioner dilakukan setelah siswa melakukan tes matematika pada hari Kamis, 30 Mei 2013. Pada pengisisan kuesioner ini, terdapat 23 siswa yang mengisi kuesioner dikarenakan 5 siswa tidak hadir pada saat itu sehingga tidak memungkinkan untuk mengisi kuesioner tersebut. Dari hasil pengumpulan data kuesioner, dapat dideskripsikan jumlah siswa yang aktif, kreatif, termotivasi, dan afektif siswa dalam pembelajaran matematika yang tergolong sangat baik, baik, cukup, dan kurang sesuai dengan tabel 3.7. Berikut adalah analisis hasil kuesioner siswa tiap indikator:


92

a. Indikator keaktifan dan kreatifitas Karena jumlah siswa yang mengikuti pengisian adalah 23 siswa, maka jumlah jawaban maksimum adalah 276, didapat dari jumlah siswa dikalikan dengan butir pernyataan, yaitu 23 x 12. Tabel 4.3. Tabel Perhitungan analisis kuesioner indikator keaktifan dan kreatifitas No 1 2 3 4


Nilai 4 3 2 1 Jumlah Rata-rata Kriteria

Banyaknya criteria 22 152 93 9 276 2.68 Baik

Jumlah nilai 88 456 186 9 739

Pada indikator keaktifan dan kreatifitas, diperoleh nilai ratarata 2,68. Ini berarti keaktifan dan kreatifitas siswa dalam pembelajaran matematika di kelas baik. b. Indikator Motivasi Internal Karena jumlah siswa yang mengikuti pengisian adalah 23 siswa, maka jumlah jawaban maksimum adalah 230, didapat dari jumlah siswa dikalikan dengan butir pernyataan, yaitu 23 x 10. Tabel 4.4. Tabel Perhitungan analisis kuesioner indikator Motivasi Internal


No 1 2 3 4




93

Jumlah nilai 96 423 124 3 646

Pada indikator motivasi internal, diperoleh nilai ratarata 2,8. Ini berarti motivasi dari dalam diri siswa tersebut dalam belajar matematika baik. c. Indikator Motivasi Eksternal Karena jumlah siswa yang mengikuti pengisian adalah 23 siswa, maka jumlah jawaban maksimum adalah 184, didapat dari jumlah siswa dikalikan dengan butir pernyataan, yaitu 23 x 8. Tabel 4.5. Tabel Perhitungan analisis kuesioner indikator Motivasi Eksternal No 1 2 3 4




Jumlah nilai 32 267 150 12 461

Pada indikator motivasi eksternal, diperoleh nilai rata-rata 2,5. Ini berarti motivasi yang didapat siswa dari guru, keluarga,


94

teman-teman, maupun lingkungan sekitar dalam belajar matematika baik. d. Indikator Afektif Siswa Karena jumlah siswa yang mengikuti pengisian adalah 23 siswa, maka jumlah jawaban maksimum adalah 138, didapat dari jumlah siswa dikalikan dengan butir pernyataan, yaitu 23x6. Tabel 4.6. Tabel Perhitungan analisis kuesioner indikator Afektif Siswa No 1 2 3 4




Jumlah nilai 28 309 50 3 390

Pada indikator afektif, diperoleh nilai rata-rata 2,83. Ini berarti sikap yang ditunjukan siswa pada saat belajar matematika baik. Dari hasil refleksi kuesioner siswa, dapat dilihat cara belajar dan kesulitan yang dialami siswa pada saat belajar matematika terutama pada materi aplikasi turunan fungsi adalh sebagai berikut: Siswa A : Cara belajar (di rumah) :


95

Sambil menonton film Mengerjakan soal-soal Sambil mendengarkan musik Kesulitan : Dalam materi ini, saya merasa harus diterangkan sebanyak 3 x Kadang lupa langkah selanjutnya Siswa B : Paham caranya, tapi belum bisa menerapkannya dalam soal. Belajar dengan cara diskusi Lupa rumus Malas belajar Siswa C : Saya biasanya kalau belajar sambil mendengarkan musik Saya senang belajar berkelompok Kesulitan saya, saya sulit untuk belajar sendiri, saya lebih cenderung ingin belajar berkelompok Kadang lupa rumusnya Siswa D : Cara belajar : mendengarkan musik sambil minum susu panas saat belajar Belajar berkelompok Kesulitan : lupa rumus, bingung Siswa E : Sambil mendengarkan musik, radio. Kadang mengerjakan soalsoal untuk mempermudah mengingat materi.


96

E. Keterbatasan Penelitian 1. Keterbatasan peneliti adalah pada saat observasi, peneliti tidak dapat mefokuskan kesulitan yang dialami siswa secara keseluruhan hanya beberapa siswa saja yang dapat dilihat kesulitannya oleh peneliti. 2. Keterbatasan waktu dalam wawancara yang dilakukan oleh peneliti sehingga peneliti tidak dapat menanyakan lebih jauh mengenai kesulitan yang dihadapi siswa. 3. Penelitian ini hanya terbatas untuk menganalisis kesulitan terhadap kesalahan yang dilakukan siswa tanpa memberikan cara untuk membantu siswa mengurangi kesulitan maupun kesalahan pada saat mengerjakan soal. 4. Tes siswa hanya diuji validitasnya menggunakan validitas ahli saja, dalam hal ini guru matematika yang bersangkutan serta dosen pembimbing skripsi. 5. Keterbatasan yang dimiliki siswa adalah siswa yang kurang aktif pada pembelajaran di kelas sehingga peneliti kurang dapat melihat kesulitan yang dihadapi pada saat pembelajaran di kelas. 6. Siswa tidak belajar pada saat tes berlangsung sehingga banyak soal yang tidak dikerjakan siswa dan peneliti sulit untuk menemukan kesalahan – kesalahan dari hasil tes tersebut.


BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan data yang diperoleh dari hasil analisis data dalam penelitian ini, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Berdasarkan identifikasi hasil pekerjaan siswa yang dilakukan siswa SMA Bopkri II kelas XI IPS, ditemukan kesulitan-kesulitan yang dialami siswa dalam mengerjakan soal secara keseluruhan sebagai berikut: Kesulitan siswa dalam memahami definisi-definisi yang berkaitan

dengan

aplikasi

turunan fungsi.

Hal

ini

diperlihatkan ketika siswa salah dalam mencari garis singgung kurva (20,55%), salah dalam mencari kecepatan maksimum dari persamaan yang tersedia (23,29%), dan salah pada saat mencari nilai dan jenis stasioner (20,55%). Kesulitan siswa dalam memodelkan soal cerita dari soal cerita (26,03%). Hal ini dapat dilihat dengan adanya siswa yang salah pengertian dengan memodelkan persamaan laba. Kurangnya pengetahuan dasar yang berkaitan dengan penyelesaian soal cerita (9,59%). Hal ini disebabkan karena siswa

banyak

yang

melakukan

kesalahan

dalam

memfaktorkan persamaan kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. 97


Berdasarkan identifikasi hasil wawancara dengan 5 orang siswa, observasi kelas, dan pengisian kuesioner ditemukan juga faktor-faktor yang menyebabkan siswa kesulitan : 1.

Tiga dari lima siswa menyatakan kalau tidak pernah belajar di rumah, belajar hanya di sekolah pada saat guru menjelaskan.

2.

Dua siswa menuliskan kalau mereka malas belajar pada lembar kuesioner.

3.

Enam belas siswa menyatakan bahwa mereka sulit menangkap dan mengingat pelajaran dari hasil refleksi kuesioner.

4.

Dua siswa menyatakan bahwa orang tua kurang membantu siswa belajar.

5.

Teman-teman sangat membantu pada saat siswa kesulitan, terkadang ada teman yang mengganggu pada saat belajar di sekolah.

B. Saran 1.

Menyadari adanya kesulitan khususnya pada materi aplikasi turunan fungsi yang dialami oleh siswa SMA Bopkri II, mahasiswa calon guru dapat mengusahakan bagaimana caranya mencegah kesulitan yang terjadi. Misalnya dapat mencari metode yang tepat untuk materi aplikasi turunan fungsi. Dapat dicoba dengan menggunakan model pembelajaran penemuan terbimbing atau


metode drill. Model pembelajaran penemuan terbimbing, untuk menemukan rumus-rumus atau cara-cara yang digunakan agar siswa mudah menghafal dan paham dengan rumus yang digunakan. Metode drill untuk melatih siswa dan mengenalkan siswa dengan bermacam-macam

bentuk

soal

agar

siswa

dapat

terlatih

mengerjakan soal dan meminimalisir kesalahan yang mereka buat. Sehingga diharapkan dengan metode tersebut dapat mengurangi kesulitan yang dialami siswa pada materi aplikasi turunan fungsi. 2.

Guru sebaiknya dapat menemukan cara bagaimana siswa dapat paham serta mengingat definisi / rumus / paham-paham matematika dengan mudah dan menyenangkan sehingga belajar matematika pun dapat lebih mudah dan menyenangkan. Misalnya saja guru dapat menekankan / memotivasi kepada siswa untuk membuat catatan-catatan kecil / rangkuman rumus-rumus yang telah dipelajari agar siswa dapat lebih mudah mengingat pelajaran sebelumnya.

3.

Pada awal bab baru, guru sebaiknya mengulang pelajaran-pelajaran sebelumnya yang berkaitan dengan materi tersebut. Pada materi ini, sebaiknya guru mengulang cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dikarenakan siswa banyak lupa untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat.

4.

Sebaiknya guru lebih paham dengan setiap siswa yang mengalami kesulitan, sehingga guru dapat fokus dengan anak yang mengalami


kesulitan dan dapat memberikan perhatian-perhatian khusus terhadap anak tersebut. 5.

Guru dapat memberikan contoh-contoh dan latihan-latihan soal yang lebih banyak kepada siswa agar siswa dapat terlatih untuk mengerjakan

bermacam-macam

soal

untuk

materi

tertentu

berdasarkan persentase siswa yang mengalami kesulitan. 6.

Untuk penelitian selanjutnya, dapat di analisis hubungan antara kuesioner dengan hasil tes siswa, yaitu antara keaktifan, kreatifitas, motivasi, serta afektif siswa dengan penguasaan siswa terhadap materi yang dipelajari dari hasil tes siswa.


DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman, Mulyono. 2009. Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta : PT Rineka Cipta. Bahri Djamarah, Syaiful. 2011. Psikologi Belajar. Jakarta : Rineka Cipta. Dalyono, M. 2010. Psikologi Pendidikan. Jakarta : Rineka Cipta. Departemen Pendidikan Nasional. 2003. Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional. Kartika Chandra, M.D. 2012. Studi Komparasi Metode Pembelajaran Konvensional dan Metode Pembelajaran Kooperatif tipe Jigsaw terkait Minat dan Hasil Belajar Siswa kelas VIII F SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta pokok bahasan Tabung dan Kerucut. Tugas Akhir JPMIPA. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma. Mulyati. 2005. Psikologi Belajar. Yogyakarta: Andi. Hadar, Movshovitz,dkk. 1987. An Empirical Classification Model for Errors in High School Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education. Januari, vol 18, hal 3-14. Purcell, E.J. & Varberg, Dale. 1998. Kalkulus dan Geometri Analitis. Edisi kelima. Jakarta : Erlangga. Slameto. 2010. Belajar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Jakarta : Rineka Cipta. Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional. Sugiyono. 2011. Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Methods). Bandung : Alfabeta. Suharsimi Arikunto. 2012. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan edisi 2. Jakarta: Bumi Aksara. Syah, Muhibbin. 2008. Psikologi Belajar. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada. W.D, Ratna. 2011. Teori-teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Erlangga. W.D, Sri Esti. 2008. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Grasindo. Widi Lumantari, Rosalia. 2011. Analisis Kesulitan Siswa SMA Stella Duce 2 kelas XI IPA dalam Merancang Model Matematika pada Soal Cerita yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penyelesaiannya pada Pokok

101


102

Bahasan Turunan Tahun Ajaran 2010/2011. Tugas Akhir JPMIPA. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma. Winkel, W.S. 2009. Psikologi Pengajaran. Cetakan kesepuluh. Yogyakarta : Media Abadi. Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA kelas XI program IPS semester 2. Jakarta: Erlangga Yunita, Nonny. 2011. Pembelajaran Algoritma Perkalian dan Jenis-jenis Kesalahan yang Dilakukan Siswa kelas IV SDN Timbulharjo Tahun Ajaran 2010/2011 dalam Menyelesaikan Soal-soal Operasi Perkalian Bersusun. Tugas Akhir JPMIPA. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.


LAMPIRAN

103


104


105


106

SOAL ULANGAN MATEMATIKA SMA BOPKRI II YOGYAKARTA APLIKASI TURUNAN Senin, 27 Mei 2013 Penguji : Bp. Agustinus Wuryanto, S.Pd Kerjakan semua soal berikut dan tuliskan pula langkah-langkahnya dengan tepat! 1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva yang tegak lurus pada garis . (point:15) 2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu diberikan oleh fungsi km. (point:15) a. Tentukan persamaan kecepatan dan percepatan dari fungsi tersebut. b. Tentukan pada waktu (jam) ke berapa mobil itu mencapai kecepatan tertinggi? Tentukan pula kecepatan tertinggi mobil tersebut. 3. Ditentukan fungsi . Tentukan: (point:25) a. Turunan pertama dan kedua fungsi tersebut. b. Tentukan nilai stasioner dan titik stasioner. c. Tentukan titik balik maksimum, titik balik minimum, nilai balik maksimum, nilai balik minimum, titik belok (disertakan dengan uji turunan pertama) 4. Suatu perusahaan tekstil menghasilkan x celana jeans dengan biaya total sebesar ribu rupiah. Jika semua celana jeans terjual dengan harga Rp 100.000,- untuk setiap celana jeans, berapa keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut! (point:20) 16 5. Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 16 cm dan lebar 10 cm. kertas karton itu akan dibuat menjadi 10 kotak tanpa tutup dengan cara memotong 00 x empat bagian pojoknya sehingga diperoleh x kotak tanpa tutup seperti diperlihatkan pada gambar. (point:25) d. Jika volume kotak tanpa tutup itu dilambangkan dengan V, nyatakan V sebagai fungsi dari x. e. Tentukan nilai x agar V mencapai maksimum f. Hitunglah nilai V yang maksimum itu.

SELAMAT MENGERJAKAN


107

Kunci jawaban soal ulangan matematika, 27 Mei 2013 1. Diketahui : kurva Garis Ditanyakan : persamaan garis singgung pada kurva yang tegak lurus dengan garis Jawab: Gradien garis singgung kurva Garis

atau

adalah

.

mempunyai gradien

Karena garis singgung pada kurva

.

tegak lurus dengan garis

maka haruslah

Untuk

maka diperoleh

Untuk

diperoleh

, sehingga , sehingga koordinat

titik singgungnya adalah (-3,-14). Persamaan garis singgungnya adalah

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 2. Diketahui : fungsi jarak

. km

Ditanyakan : a. Persamaan kecepatan dan percepatan fungsi tersebut. b. Waktu pada saat kecepatan tertinggi dan kecepatan tertinggi mobil tersebut. Jawab : a.


108

b. Kecepatan tertinggi →

Jadi, mobil tersebut mencapai kecepatan tertinggi pada saat Untuk

jam

,

Jadi, kecepatan tertinggi mobil tersebut adalah 3. Diketahui : Ditanyakan : a. Turunan pertama dan kedua fungsi b. Nilai stasioner dan titik stasioner c. Titik balik maksimum, titik balik minimum, nilai maksimum, nilai minimum, titik belok. (disertakan dengan uji turunan pertama) Jawab : a. Turunan pertama fungsi adalah Turunan kedua fungsi adalah b. Nilai stasioner

Untuk Untuk

, diperoleh , diperoleh

Jadi, fungsi

mempunyai nilai stasioner ,

serta

. c. Turunan pertama fungsi adalah Uji turunan pertama x

titik

stasionernya

adalah


f(x)

+

0

-

-

0

109

+

grafik

Dari uji turunan pertama diatas, diperoleh Titik balik maksimum adalah

Titik balik minimum adalah

, Nilai balik maksimum adalah

, Nilai balik

minimum adalah Titik belok ⇒ Untuk

, diperoleh

Jadi, titik belok fungsi

adalah

.

4. Diketahui : perusahaan memproduksi = x celana jeans Biaya total :

ribu rupiah

Harga 1 celana jeans = Rp 100.000,Ditanyakan : Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan? Jawab : Pendapatan perusahaan = Biaya total = Laba =

Laba maksimum

Untuk

, diperoleh


110

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp 1.675.000,- dengan menjual sebanyak 40 celana jeans 16

5. Diketahui : 10 00

x

Ditanyakan : a. Volume kotak dalam fungsi x

x

b. Nilai x agar V maksimum c. V maksimum Jawab : a. Panjang kotak : Lebar kotak :

cm cm

Tinggi kotak : x cm V kotak =

Jadi, Volume kotak tersebut adalah b. V maksimum → V’ = 0

Jadi, agar V maksimum nilai x yang mungkin adalah c. Untuk

,

Jadi, Volume maksimum kotak tersebut adalah

.


Daftar Nilai Ulangan Matematika SMA Bopkri II Yogyakarta

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Nama Siswa A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AB AC

1 15 0 15 0 2 0 0 8 2 0 12 0 12 0 2 0 2 15 0 1 15 8 15 0 0 3 12 2 0

Nilai per Soal 2 3 4 15 25 20 0 0 0 6 15 12 0 20 0 2 10 0 0 20 0 0 3 0 10 10 0 0 5 0 15 10 2 15 16 0 0 0 0 0 10 0 12 12 13 15 8 0 5 9 2 0 8 0 0 16 0 0 0 0 0 8 0 3 15 0 15 12 0 15 10 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 5 15 12 0 8 0 0 0 0

5 25 0 13 25 0 25 12 10 25 25 25 0 18 18 25 25 25 20 0 18 25 25 25 0 14 0 10 25 0

Total Nilai 100 0 61 45 14 45 15 38 32 52 68 0 40 55 50 41 35 51 0 27 58 60 65 0 21 3 54 35 0

111


112


113


114

SILABUS Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : XI / IPS Semester :2 Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 3.1 Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik

3.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar

Materi Pokok/ Pembelajaran Pengertian Limit Fungsi

Sifat Limit Fungsi Bentuk Tak Tentu

Kegiatan Pembelajaran

Indikator

Mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut Mendiskusikan arti limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut

Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan.

Menghitung limit fungsi aljabar Mengenal macam-macam bentuk tak tentu Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi aljabar Menghitung limit fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi

Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi. Menghitung limit fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat

Penilaian

Waktu

Sumber Belajar

Jenis: Kuiz Tugas Individu Tugas Kelompok Ulangan

4x45’

Sumber: Buku Paket Buku referensi lain Journal Internet

8x45’


Bentuk Instrumen: Tes Tertulis PG Tes Tertulis Uraian Jenis: Kuiz Tugas Individu Tugas Kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes Tertulis PG Tes Tertulis


Kompetensi Dasar

Materi Pokok/ Pembelajaran


Indikator limit

3.3 Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi aljabar

3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah

Turunan Fungsi

Karakteristik Grafik Fungsi

Penilaian

115

Waktu

Sumber Belajar

Uraian

Mengenal konsep laju perubahan nilai fungsi dan gambaran geometrisnya Dengan menggunakan konsep limit merumuskan pengertian turunan fungsi. Dengan menggunakan aturan turunan menghitung turunan fungsi aljabar. Menurunkan sifat-sifat turunan dengan menggunakani sifat lmit Menentukan berbagai turunan fungsi aljabar Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan aturan rantai Melakukan latihan soal tentang turunan fungsi

Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan. Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan Menentukan sisfat-sifat turunan fungsi Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat turunan


Mengenal secara geometris tentang fungsi naik dan turun Mengidentifikasi fungsi naik atau fungsi turun menggunakan aturan turunan. Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menentukan perpotongan sumbu koordinat,

Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan Menentukan titik ekstrim


8x45’


Bentuk Instrumen: Tes Tertulis PG Tes Tertulis Uraian

Bentuk

10x45’ Sumber: Buku Paket Buku referensi lain Journal Internet


Kompetensi Dasar

3.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar

3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya.


Model matematika Ekstrim Fungsi

Solusi masalah ekstrim Fungsi


Indikator

Penilaian

titik stasioner dan kemonotonannya Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya Menyelesaiakan persamaan garis singgung fungsi.

grafik fungsi Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi

Instrumen: Tes Tertulis PG Tes Tertulis Uraian

Menyatakan masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari dan membawanya ke konsep turunan. Menentukan variabel-variabel dari masalah ekstrim fungsi Mengembangkan statergi untuk merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi.

Mengidentifikasi masalahmasalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi Merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsi

Diskusi kelompok membahas soal aplikatif dengan menggunakan konsep turunan Menentukan penyelesaian dari model matematika beserta menafsirkannya

Menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim


116

Waktu

Sumber Belajar


Bentuk Instrumen: Tes Tertulis PG Tes Tertulis Uraian Jenis: Kuiz Tugas Individu Tugas Kelompok Ulangan Bentuk Instrumen:



Kompetensi Dasar



Indikator

Penilaian

117

Waktu

Tes Tertulis PG Tes Tertulis Uraian

Yogyakarta, Guru Mata Pelajaran

A. Wuryanto P, S. Pd NIY. ……………….

Sumber Belajar


118

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN satuan pendidikan, kelas semester program studi Mata Pelajaran Pertemuan ke Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA BOPKRI 2 Yogyakarta : XI :4 : IPS : MATEMATIKA :1 : 90 menit : 3 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah : 3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah

Kompetensi Dasar

Indikator

: Memahami arti titik singgung pada kurva dan garis Memahami arti gradien suatu garis singgung pada kurva Mengingat kembali dan memahami rumus persamaan garis yang melalui satu titik dan memliki gradien Menentukan nilai gradien suatu garis singgung kurva pada titik tertentu Menentukan nilai gradien suatu garis yang memiliki hubungan khusus dengan garis lain (sejajar atau tegal lurus) Menentukan persamaan garis singgung suatu kurva jika disajikan persamaan kurvanya,dan titik singgungnya Menentukan persamaan garis singgung suatu kurva jika disajikan persamaan kurvanya, titik singgungnya dan suatu garis lain yang mempunyai hubungan khusus dengan garis singgung tersebut

Tema I.

: Persamaan Garis Singgung Kurva

Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat memahami arti titik singgung pada kurva dan garis Siswa dapat memahami arti gradien suatu garis singgung pada kurva Siswa dapat mengingat kembali dan memahami rumus persamaan garis yang melalui satu titik dan memliki gradien Siswa dapat menentukan gradien garis singgung dari suatu kurva pada suatu titik . Siswa dapat menentukan nilai gradien suatu garis yang memiliki hubungan khusus dengan garis lain (sejajar atau tegal lurus Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung suatu kurva jika disajikan persamaan kurvanya,dan titik singgungnya.


119

Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung suatu kurva jika disajikan persamaan kurvanya, titik singgungnya dan suatu garis lain yang mempunyai hubungan khusus dengan garis singgung tersebut

II. Materi Ajar

: Persamaan Garis Singgung Kurva

Titik singgung pada kurva Gradien suatu garis singgung kurva pada titik tertentu Rumus suatu garis yang melalui titik dan gradien Persamaan garis singgung kurva

III. Metode Pembelajaran: cermah, tanya jawab, pemberian tugas, kerja kelompok IV. Kegiatan Pembelajaran Langkah-langkah: A.

Kegiatan Awal : • Guru menampilkan gambar suatu kurva dengan garis singgungnya • siswa mencoba menentukan titik singgung, garis singgung • Siswa mencoba menentukan banyaknya titik singgung dan banyaknya garis singgung yang mungkin terjadi

B. Kegiatan Inti

:

NO

Uraian Kegiatan

1

Siswa memahami arti titik singgung dan gradien Siswa memperhatikan guru cara menentukan gradien suatu garis singgung kurva pada titik tertentu dan menentukan gradien suatu garis singgung kurva yang memiliki hubungan khusus dengan garis lain Dua orang siswa perwakilan mencoba menentukan gradien suatu garis singgung kurva pada titik tertentu dan menentukan gradien suatu garis singgung kurva yang memiliki hubungan khusus dengan garis lain

2

3

Waktu

Keterangan

5”

Eksplorasi

15”

Eksplorasi

15”

Elaborasi


4

Pembahasan oleh guru

10”

Konfirmasi

4

Siswa mengingat kembali rumus persamaan garis yang melalui suatu titik dan mempunyai gradien tertentu, untuk kemudian menerapkannya dalam menentukan garis singgung kurva Setiap siswa mencoba menyelesaikan persoalan menentukan persamaan garis singgung kurva Pembahasan oleh guru

15”

Eksplorasi

15”

Elaborasi

5”

Konfirmasi

5

6

120

C. Kegiatan Akhir : • Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali bagaimana langkah langkah menentukan garis singgung suatu kurva. V. Penilaian : 1. Tentukan titik singgung, gradien dan persamaan garis singgung pada kurva y= x2+3x+5 di titik dengan absis x= 2 2. Carilah koordinat titik pada parabola y= x2+8x+1 jika garis singgung pada parabola yang melalui titik itu sejajar dengan garis 4x+2y+1=0. Tentukan pula persamaan garis singgung parabola yang melalui titik tersebut. 3. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva x2-y+2x-3 =0 yang tegak lurus terhadap garis x-2y+ 3= 0

VI. Sumber Belajar: 1. Waluyo, Slamet. 2008. Matematika 2 SMA. , penerbit : Bumi Aksara 2. Modul guru.


A. Wuryanto P, S. Pd NIY . .............................


121

D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA Perhatikan grafik y= f(x) di samping. Titik P(c, f(c) ) pada kurva. Pada pembahasan arti geometri untuk turunan yang terdahulu bahwa gradien garis singgung di titik P(c, f(c) ) adalah m :

Y=f(x) y P(c,f(c))

m

x

lim h

0

f (c h) h

f(c)

f' (c)

Gambar 7.4 Sedangkan sudah kita maklumi bahwa persamaan garis yang melalui titik (x 1,y1) dengan gradien m adalah y- y1 = m(x- x1) sehingga dengan demikian persamaan garis singgung kurva y= f(x) di titik P( c, f(c) ) adalah : y- f(c) = m( x - c)

; dengan m= f’(c)

m= f ’(c) di sebut gradien garis singgung. (c, f(c) ) disebut titik singgung Contoh : Tentukan titik singgung, gradien, dan persamaan garis singgung kurva y= x 2+2x6 dititik dengan absis x= 1. Jawab : y= f(x)= x2+2x-6 ; x= 1 Untuk x= 1 maka y= f(1)= (1)2 + 2(1) – 6 = 1 +2 – 6 = -3 Jadi titik singgungnya ( 1, -3) Gradien garis singgung = m= f’(1) f’(x)= 2x+2 m=f ‘(1)= 2.1 + 2 = 4 Persamaan garis singgungnya : y- f(c) = m(x-c) y- (-3) = 4( x- 1) y+3 = 4x-4 Jadi persamaan garis singgungnya adalah y= 4x-7

y= 4x-7

Contoh : Tentukan gradien, titik singgung dan persamaan garis singgung kurva y= x2-4 yang sejajar dengan garis 12x + 2y +3 = 0 Jawab : Y= f(x)= x2-4 ; Cari gradien : 2y = -12x – 3 Y = - 6x – 3/2, jadi gradien garis ini adalah – 6, karena garis singgung sejajar dengan garis ini maka gradien garis singgung m = -6 juga. Cari titik singgung :


Gradien = m= y’= f’(x)= 2x sehingga 2x= -6 x= -3 2 Untuk x= -3 y= f(-3)= (-3) – 4 = 9-4 = 5 Jadi titik singgungnya adalah ( -3, 5) Persamaan garis singgungnya : y- f(c) = m( x- c) y- 5= -6 (x- (-3)) y-5 = -6x – 18 Jadi persamaan garis singgungnya adalah y= -6x -13

122

y= -6x-13

Latihan Uji Kompetensi 1. Tentukan titik singgung, gradien dan persamaan garis singgung pada kurva berikut a. y= x2+3x+5 di titik dengan absis x= 2 b. y= 4x -x2 di titik dengan absis x= -1 c. y= x3+2 di titik dengan ordinat y= -6 2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva x2-y+2x-3 =0 yang tegak lurus terhadap garis x-2y+ 3= 0 3. Carilah koordinat titik pada parabola y= x2+8x+1 jika garis singgung pada parabola yang melalui titik itu sejajar dengan garis 4x+2y+1=0. Tentukan pula persamaan garis singgung parabola yang melalui titik tersebut. 4. Tentukan gradien, titik singgung dan persamaan garis singgung pada kurva 1 1 2 y = f(x) = x 3 x 2 x , dengan garis singgungnya sejajar terhadap 3 2 sumbu x.


123


: SMA BOPKRI 2 Yogyakarta : XI :4 : IPS : MATEMATIKA :2 : 2 x 45 menit : 3 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah : 3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah

Kompetensi Dasar

Indikator: Memahami arti fungsi monoton naik dan turun Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama Menentukan langkah-langkah menggambar grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan Tema

: Fungsi Naik dan Turun

VII. Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat memahami arti fungsi monoton naik dan turun Siswa dapat menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama Siswa dapat menentukan langkah-langkah menggambar grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan Siswa dapat menggambar grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan

VIII. Materi Ajar

: Fungsi Naik dan Turun

Fungsi naik Fungsi turun Grafik fungsi IX. Metode Pembelajaran: cermah, tanya jawab, pemberian tugas, kerja kelompok


X.

124

Kegiatan Pembelajaran Langkah-langkah: D.

Kegiatan Awal : • Guru menampilkan gambar suatu kurva yang menggambarkan fungsi naik dan turun • Siswa mencoba menentukan grafik mana yang merupakan fungsi naik atau turun • Guru mengingatkan kembali cara-cara untuk menggambar grafik

E. Kegiatan Inti

:

NO

Uraian Kegiatan

1

Siswa memahami arti fungsi naik dan turun Siswa memperhatikan guru cara menentukan fungsi naik dan turun menggunakan aturan turunan pertama Perwakilan siswa mencoba menentukan selang dimana fungsi naik atau turun

2

3

Waktu

Keterangan

5”

Eksplorasi

15”

Eksplorasi

15”

Elaborasi

4


10”

Konfirmasi

5

Guru memberikan syarat-syarat fungsi naik dan turun, serta langkah-langkah menggambar grafik dengan menggunakan aturan turunan pertama Setiap siswa mencoba menyelesaikan persoalan menentukan fungsi naik dan turun serta menggambar grafik Pembahasan oleh guru

15”

Eksplorasi

15”

Elaborasi

5”

Konfirmasi

6

7

F. Kegiatan Akhir : • Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali syarat – syarat fungsi naik dan turun serta langkah-langkah menggambar grafik XI. Penilaian : 1. Tentukan interval agar fungsi berikut naik : a. f(x)= x2 6x+15


125

b. f(x)= (x 2)2 c. f(x)

1 3 x 3 3

1 2 x 2

20x 1

d. f(x)= x 12x 2. Tentukan interval agar fungsi berikut turun : a. f(x)= (x 1)(2x+4) b. f(x)

1 3 x 3

4x 2 9x 2

c. f(x)= 4x3+9x2 12x+3 3. Lukislah kurva dari fungsi berikut dengan langkah-langkahnya : a. f(x)= x2-2x-3 b. f(x)= 4-x2

XII. Sumber Belajar: 1. Waluyo, Slamet. 2008. Matematika 2 SMA. , penerbit : Bumi Aksara 2. Modul guru.




126


: SMA BOPKRI 2 Yogyakarta : XI :4 : IPS : MATEMATIKA :3-4 : 3 x 45 menit : 3 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah : 3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah

Kompetensi Dasar

Indikator: Memahami arti titik dan nilai stasioner Memahami arti jenis stasioner Menentukan titik stasioner Menentukan jenis stasioner Tema

: Titik Stasioner dan Jenis Stasioner

XIII. Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat memahami arti titik dan nilai stasioner Siswa dapat memahami arti jenis stasioner Siswa dapat menentukan titik stasioner Siswa dapat menentukan jenis stasioner XIV. Materi Ajar

: Titik Stasioner dan Jenis Stasioner

Titik stasioner Nilai stasioner Titik balik maksimum Titik balik minimum Titik belok XV. Metode Pembelajaran: cermah, tanya jawab, pemberian tugas, kerja kelompok XVI. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ketiga (45 menit)


Langkah-langkah: G.

Kegiatan Awal : • Guru membagikan handout untuk siswa • Siswa mencoba untuk mengenal titik dan nilai stasioner

H. Kegiatan Inti

:

NO

Uraian Kegiatan

1

Siswa memahami arti titik dan nilai stasioner Siswa memperhatikan guru cara menentukan titik dan nilai stasioner Perwakilan siswa mencoba menentukan titik dan nilai stasioner

2 3

Waktu

Keterangan

5”

Eksplorasi

15”

Eksplorasi

5”

Elaborasi

4


5”

Konfirmasi

6

Setiap siswa mencoba menyelesaikan persoalan menentukan titik dan nilai stasioner Pembahasan oleh guru

10”

Elaborasi

5”

Konfirmasi

7

I.

Kegiatan Akhir

:

Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali cara mencari titik dan nilai stasioner

Pertemuan Keempat (2 x 45 menit) Langkah-langkah: A. Kegiatan Awal : • Guru membagikan handout untuk siswa • Siswa mencoba untuk mengenal jenis stasioner B. Kegiatan Inti

:

NO

Uraian Kegiatan

1

Siswa memahami arti jenis stasioner dan macam jenis stasioner itu

Waktu 15”

Keterangan Eksplorasi

127


Siswa memperhatikan guru cara menentukan jenis stasioner Perwakilan siswa mencoba menentukan jenis stasioner

15”

Eksplorasi

15”

Elaborasi

4


10”

Konfirmasi

6

Setiap siswa mencoba menyelesaikan persoalan menentukan jenis stasioner Pembahasan oleh guru

20”

Elaborasi

15”

Konfirmasi

2 3

7

C. Kegiatan Akhir

128

:

Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali cara mencari jenis-jenis stasioner

XVII. Penilaian : Carilah titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) berikut ini: a. b. XVIII.

Sumber Belajar: 1. Waluyo, Slamet. 2008. Matematika 2 SMA. , penerbit : Bumi Aksara 2. Modul guru.




129

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN satuan pendidikan, kelas semester program studi Mata Pelajaran Pertemuan ke Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: SMA BOPKRI 2 Yogyakarta : XI :4 : IPS : MATEMATIKA :5-6 : 4 x 45 menit : 3 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah : 3.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar 3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya

Indikator: Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi Menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim Tema

: Penerapan Turunan Fungsi dalam Pemecahan Masalah

XIX. Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi Siswa dapat merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi Siswa dapat menafsirkan solusi dari masalah ekstrim fungsi XX. Materi Ajar : Penerapan Turunan Fungsi dalam Pemecahan Masalah Menggunakan turunan fungsi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai ekstrim XXI.

Metode Pembelajaran: cermah, tanya jawab, pemberian tugas, kerja kelompok

XXII. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Kelima (2 x 45 menit)


130

Langkah-langkah: J.

Kegiatan Awal : • Guru membagikan handout untuk siswa • Siswa mencoba mencari masalah – masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

K. Kegiatan Inti

:

NO

Uraian Kegiatan

1

Guru menjelaskan langkah – langkah cara merumuskan model matematika Siswa memperhatikan guru cara merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi Perwakilan siswa mencoba merumuskan model matematika

10”

Eksplorasi

15”

Eksplorasi

15”

Elaborasi

4


15”

Konfirmasi

6

Setiap siswa mencoba menyelesaikan persoalan merumuskan model matematika Pembahasan oleh guru

25”

Elaborasi

10”

Konfirmasi

2

3

7

L. Kegiatan Akhir

Waktu

Keterangan

:

Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali langkah – langkah merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

Pertemuan Keenam (2 x 45 menit) Langkah-langkah: D. Kegiatan Awal : • Guru mengingatkan kembali cara merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi • Guru mengingatkan kembali materi yang berkaitan dengan menyelesaikan model matematika E. Kegiatan Inti

:


NO

Uraian Kegiatan

1

Guru menjelaskan cara menyelesaikan model matematika Siswa memperhatikan guru cara menyelesaikan model matematika Perwakilan siswa mencoba mengerjakan contoh soal

15”

Eksplorasi

15”

Eksplorasi

15”

Elaborasi

4


10”

Konfirmasi

6

Setiap siswa mencoba menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi Pembahasan oleh guru

20”

Elaborasi

15”

Konfirmasi

2 3

7

F. Kegiatan Akhir

Waktu

131

Keterangan

:

Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali mengenai cara menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

XXIII. Penilaian

:

1. Diketahui x dan y masing-masing bilangan positif dan berlaku hubungan x+y= 25. Hasilkali kedua bilangan itu dilambangkan dengan P. a. Nyatakan P sebagai fungsi x. b. Tentukan nilai x dan nilai y supaya P mencapai nilai maksimum, kemudian tentukan nilai maksimum dari P. 2. Dua buah bilangan x dan y jumlahnya 30. Jika P= x.y2, tentukan nilai maksimum dari P. XXIV.

Sumber Belajar: 1. Waluyo, Slamet. 2008. Matematika 2 SMA. , penerbit : Bumi Aksara 2. Modul guru.




132


133

Kuesioner Keaktifan, Kreatifitas, Motivasi, dan Afektif Siswa dalam Pembelajaran Matematika kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II Yogyakarta T.A. 2012/2013 Kelas / No. Absen

:

Petunjuk 1. Bacalah dengan seksama pernyataan dibawah ini lalu Isilah dengan (√) pada kolom yang tersedia 2. Isilah dengan JUJUR sesuai dengan keadaan yang sebenarnya Keterangan : STS : Sangat Tidak Setuju, TS : Tidak Setuju, S : Setuju, SS : Sangat Setuju No Pernyataan 1. Keaktifan dan Kreatifitas 1 2 3

Saya akan bertanya kepada teman saya jika belum mengerti Saya sering bertanya kepada guru Saya selalu mengerjakan soal di papan tulis tanpa harus disuruh guru 4 Saya berani menjelaskan ide penyelesaian masalah 5 Saya berani mengutarakan pendapat ketika ada diskusi kelas 6 Saya sering mencatat hal-hal penting tanpa disuruh oleh guru (membuat ringkasan) 7 Saya sering mengajukan usul dalam pembelajaran 8 Saya berani menanggapi pernyataan yang diutarakan guru 9 Saya senang mengobrol dalam pembelajaran 10 Saya senang bermain HP pada saat guru menjelaskan 11 Saya sering melamun di kelas 12 Saya suka membuat catatan saya menarik (dihias) 2. Motivasi 2.1 Motivasi Internal 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Saya selalu belajar minimal sehari sebelum pelajaran dimulai Saya selalu belajar / latihan soal meskipun tidak ada ulangan / PR Saya suka mengisi waktu luang untuk belajar materi selanjutnya Saya mengerjakan tugas yang diberikan dengan kemampuan saya sendiri (tidak mencontek) Jika terdapat soal yang tidak bisa dikerjakan, saya akan mencatatnya lalu menanyakannya kepada guru atau teman Saya tidak mau berusaha ketika mendapatkan soal yang sulit Saya akan belajar tanpa disuruh orang tua Saya mempunyai waktu-waktu khusus untuk belajar Saya malas mengikuti pelajaran dengan baik

STS

TS

S

SS


134

22

Saya selalu bersemangat dalam mengikuti pembelajaran khususnya pelajaran matematika 2.2 Motivasi Eksternal 23 Saya merasa kesulitan ketika belajar di rumah 24 Orang tua serta saudara sangat membantu ketika saya belajar 25 Saya tidak pernah belajar dari catatan yang saya buat karena kurang rapi 26 Saya senang belajar kelompok dengan teman-teman (mengerjakan tugas ataupun belajar untuk ulangan) 27 Saya mempunyai kegiatan diluar pembelajaran yang padat (ekstrakurikuler) 28 Saya lebih senang menonton TV, mendengarkan musik, bermain komputer dibandingkan belajar untuk ulangan atau mengerjakan tugas 29 Saya akan lebih paham bertanya kepada teman saya dibandingkan dengan guru 30 Saya terpengaruh ketika teman saya mengajak berbicara pada saat pelajaran 3. Afektif 31 32 33 34 35 36

Saya membuat catatan / ringkasan pada saat pembelajaran Saya senang bertanya kepada guru ketika saya merasa belum jelas Saya selalu mengerjakan tugas yang diberikan Saya senang belajar sendiri Saya memperhatikan penjelasan guru pada saat pembelajaran Saya mau bertanya ketika teman saya sedang presentasi / menjelaskan

4. Refleksi Jelaskan bagaimana cara belajar dan kesulitan yang dialami pada saat kalian belajar matematika, terutama pada materi Aplikasi Turunan?


135


136


137


138


139


140


Nama Sekolah Topik Kelas Hari/Tanggal Pukul

141

INSTRUMEN OBSERVASI AKTIVITAS DI KELAS : SMA BOPKRI 2 Yogyakarta : Aplikasi Turunan Fungsi : XI IPS : :

No Kegiatan Guru 1.1 Tahap Persiapan 1 Guru membuat rancangan pembelajaran 2 Guru menyediakan hand out untuk siswa Guru mempersiapkan media dan alat peraga 3 untuk pengajaran Guru menyediakan latihan soal untuk siswa 4 berdiskusi Guru memeriksa kesiapan siswa menghadapi 5 pembelajaran Catatan:

YA

TIDAK

No 21 22 23 24

Kegiatan Siswa Siswa hadir tepat waktu Mempersiapkan alat belajar Mempersiapkan buku dan bahan pembelajaran Siswa duduk pada tempatnya

YA

TIDAK


1.2 Tahap Belajar Guru menjelaskan materi sesuai dengan RPP 6 7 8 9 10 11

Melaksanakan pembelajaran secara runtut Memberi masalah yang kongkrit Memberi latihan soal Memberi kesempatan siswa menyelesaikan masalah sendiri Menyelesaikan masalah

25 26 27 28 29 30

Memberikan contoh soal 12 13 14

31 Melibatkan siswa dalam pembelajaran Menanggapi komentar siswa

Catatan:

32

Memperhatikan ketika guru menjelaskan Bertanya jika belum paham Mencatat hal-hal penting Berani mengutarakan pendapat / ide Berani merealisasikan pendapat yang diutarakan Mengerjakan latihan yang diberikan Mengerjakan soal di papan tulis tanpa disuruh Berani berbeda pendapat

142


1.3 Tahap Mempertahankan Konsentrasi Menegur siswa yang ribut 15

16

17

33 Memberi pengarahan kepada siswa yang keluar konteks pembelajaran Menegur siswa yang beraktifitas diluar konteks pembelajaran

Catatan:

34

35

Selalu fokus pada pembelajaran (penjelasan guru, mengerjakan latihan, mendengarkan / memperhatikan teman yang sedang presentasi) Melamun Melakukan kegiatan lain diluar pembelajaran (bermain HP, mengobrol, dll)

143


1.4 Tahap Interaksi Guru memimpin diskusi 18 19 20

Menghargai pendapat siswa Memberikan motivasi

36 37 38 39 40

Catatan:

Adanya kerjasama antar siswa Berdiskusi Terjadi negosisasi antar siswa Membantu teman menyelesaikan masalah Menghargai teman lain yang sedang mengutarakan pendapat

144


149

TRANSKRIPSI HASIL WAWANCARA DENGAN SISWA 1. Subyek 1 : Siswa A (siswa no absen 2) P : Peneliti S : Siswa A P : Kita mulai ya. Menurut kamu dari soal yang kemarin yang sulit mana yang mudah mana? S : Yang mudah, no 1 terus 2, 3 kecuali c, no 4, 5 P : Yang sulit berarti yang mana? S : Itu mbak yang 3c, terus no 5 lupa langkah selanjutnya P : Baik, kita bahas dari no 1 ya. No 1 kamu sudah benar, masih merasa kesulitan gak? S : Gak mbak, tapi kadang lupa langkah selanjutnya itu apa, terus harus dimasukin kemana itu suka lupa terus mikirnya harus lama P : Oke, berarti gak masalah ya. Aku ingetin aja kalau tegak lurus gradiennya diapain? S : Dibalik sama beda tanda mbak P : Terus no 2, kamu salah nulis soal S : hehehe iya mbak P : Iya kalau salah soal salah semuanya. Tapi cara pengerjaan soalnya paham gak? S : Paham mbak P : Nah, ini kalau kamu sudah mendapatkan nilai t nya, karena dicari kecepatan maksimum makanya nilai t nya kamu masukin ke persamaan kecepatan kalau dicari jarak terjauh baru dimasukin ke persamaan jaraknya S : oo iya mbak P : Terus no 3c, kamu inget gak yang diajarin pa Wury, dicari menggunakan uji turunan pertama (menjelaskan menggunakan gambar) +

S: P: S: P: S: P: S: P: S: P: S: P: S: P: S: P: S: P: S:

0

-

-

0

+

Sampai sini paham? Paham Dari gambar tsb, didapat titik balik? Maksimum dan minimum Betul, nah kalau nilai balik maksimum itu nilai yang terbesar yaitu 64, kalau nilai balik minimum itu yang terkecil -44 itu mbak? Iya, sampai sini paham? Iya mbak Sekarang titik belok, kalau cari titik belok itu pakai turunan kedua = 0 Jadi 6x = 0 x nya berapa? hmmm 6 0 dibagi 6 loh? 0 deh mbak Kalau x = 0 maka nilai y? 10 mbak Jadi titik beloknya (0,10) paham? Paham, jadi kemarin aku kurang ngerjain yang ini mbak? Iya. Sekarang no 4 ya. Kamu paham gak maksud soalnya disuruh ngapain? Ngerti


150

P : Sampai sini jelas semua? S : Jelas mbak. P : Oke, makasih ya.

2. Subyek 2 : Siswa B (siswa nomor urut 6) P : Peneliti W : Siswa B P : Kita mulai wawancaranya ya. Menurut kamu dari soal yang kemarin, soal mana yang sulit, soal mana yang mudah? W: Nomor 3a gampang mbak. Sisanya susah. P : Jadi semuanya susah? W: Kalau belajar gampang mbak. Masalahnya kemarin tidak belajar. P : Baik. Saya jelaskan secara singkat ya. W: Ya. P : Untuk nomor 1, dicari garis singgungnya. Pertama kita cari turunan pertama dari y. turunannya apa? W: 2x+8 P : Kalau garis dijadikan y sama dengan. Jadinya apa? W: 4-x P:y=? W: P : Oke, soalnya kan tegak lurus jadi m nya dibalik dan kebalikan tanda W: m nya 2 mbak P : Betul. Dicari nilai x nya, abis itu dicari nilai y nya. Sudah dapat baru dimasukan ke persamaan garis singgungnya. Paham? W: Iya mbak. P : Terus kalau nilai stasioner dengan titik stasioner. Kalau nilai stasioner turunan pertama = 0. Ketemu x nya terus dicari y nya. Kalau yang c yang seperti pak Wury ajarkan itu yang ad tabel-tabelnya inget? W: Kalau belajar inget mbak P : Baik. Kalau titik belok itu turunan kedua = 0. Dapat nilai x nya dan tinggal dicari nilai y nya sama seperti sebelumnya. Jelas? W: (mengangguk) P : Nah nomor 3a kamu salah. Tahu gak salahnya dimana? W: Turunannya mbak P : Turunan 3 apa? W: 6x mbak P : Oke. Kalau nomor 2, kecepatan itu sama dengan turunan pertama sama dengan nol, percepatan itu turunan kedua sama dengan nol. W: ohh P : Sekarang nomor 4, kamu paham gak untuk membuat pemodelan matematika? W: Bingung mbak. P : Bingungnya dari membaca soal nya atau soalnya sudah paham tapi kamu tidak mengerti membuat pemodelannya? W : Bingung baca soalnya mbak. P : Oke kita bahas ya. Suatu perusahaan tekstil memproduksi x celana jeans dengan biaya totalnya . Diasumsikan celana jeans nya habis terjual dengan harga Rp 100.000 tiap celana jeans, jadi total pendapatannya berapa?


151

W : 100000 x mbak P : Oke, yang ditanya apa? T : Laba maksimum mbak P : Ya, kemarin yang diajari pak Wury rumusnya laba apa? T : pendapatan – biaya total P : Betul, ini kamu sudah bisa membuat modelnya. Tinggal menyelesaikannya saja. W : ohh iya mbak. P : Kalau sudah dikalikan, nanti akan ketemu persamaan laba, dan tinggal dicari nilai x nya lalu nilai y nya untuk mendapatkan laba maksimum. Jelas gak? W : Lumayan mbak. P : Nanti belajar lagi yah..atau tanya teman kamu yang sudah benar. Oke. Kalau nomor 5 pemfaktoran yang kamu buat kurang tepat. Ada kesalahan tandanya. W : Iya mbak. P : Tapi jawaban kamu sudah benar. Dan kenapa tidak di selesaikan? W : Bingung mbak. P : Kan hanya tinggal menghitungnya saja? W : Males mbak. Angkanya besar. P : Oke baik sampai disini saja ya. Terima kasih. 3. Subyek 3 : Siswa C (siswa nomor urut 7) P : Peneliti D : Siswa C P : Sekarang kita mulai ya. Menurut kamu soal yang kemarin mana yang menurut kamu sulit dan yang mana yang mudah? D : Aku bisanya Cuma yang turun-turunan aja ee mbak, sisanya gak dong aku P : Berarti kamu yang bisa turunannya aja, kalau aplikasinya kamu bingung? D : Bingung aplikasinya P : Oke, kita bahas satu per satu ya. Nomor 3 dulu ya. Kamu yang soal a sudah benar, sudah paham kan? D : Iya P : Sekarang yang b. Kamu untuk mencari nilai x nya sudah benar, jadi kalau sudah dapat x nya kamu cari nilai y nya. Tinggal dimasukin ke persamaan awalnya D : Dimasukin ke persamaan yang awal itu mbak? P : Iya D : Jadi x nya itu diganti 3 gitu? P : Iya D : Jadi gitu mbak? (sambil mengerjakan di kertas) P : Iya, kalau yang -3, x nya diganti -3, nanti dapat titik stasionernya. Titik itu (x,y) toh? D : Iya P : Jadinya titiknya itu ada 2 nanti. Hasil yang kamu dapat berapa? D : -44 dan 64 mbak P : Oke, jadi titiknya? D : (3,-44) dan (-3,64) P : Sampai sini paham? D : Iya P : Terus no 3c, kamu inget gak yang diajarin pa Wury, dicari menggunakan uji turunan pertama (menjelaskan menggunakan gambar)


+

0

-

-

0

152

+

Dari gambar ini didapat titik balik apa aj? D : maksimum dan minimum P : Ya, jadi titik maksimum (-3,64) titik balik minimum (3,-44). Kalau nilai maksimum dicarinya yang terbesar jadinya 64, kalau nilai minimum yang terkecil berapa? D : -44 P : Sampai sini jelas? D : Jelas P : Satu lagi, kalau titik belok menggunakan turunan kedua sama dengan nol. Jadinya D: P: D: P: D: P: D: P: D: P: D: P: D: P: D: P: D: P: D: P: D: P: D: P: D: P: D: P: D: P: D: P: D:

0 Pinter. Kalau x = 0, nilai y nya berapa? +10 mbak Jadi titik beloknya? (0,10) Sampai disini jelas? Jelas. Sekarang nomor 2. Kamu sudah benar mencari nilai t nya. Kalau kamu sudah dapat t kamu tinggal masukin ke persamaan kecepatannya saja. jelas? Jelas Sekarang nomor 1. Pekerjaanmu sudah benar disini tapi kamu hanya salah tanda pada saat mencari nilai x. Tahu salahnya dimana? Tahu mbak Oke lanjut no 5. Untuk membuat fungsi dari volumenya kamu sudah paham? Jelas sih, tapi masukinnya bingung. (menunjuk ke persamaan volumenya) Kamu kan sudah mendapatkan panjang, lebar, dan tinggi terus kamu tinggal mengalikan biasa saja (sambil menunjukan yang mana yang harus dikalikan), jelas? Jelas Terus jika kamu udah dapat volumenya, tinggal diturunin. Coba turunan volumenya seperti apa? Coba bisa disederhanakan tidak? Dibagi 4 mbak. Iya, setelah dibagi lalu kamu cari akar-akarnya Ya, terus x yang mana yang buat volumenya itu maksimum? 2 Oke, terus dimasukin ke persamaan volumenya Pakenya yang mana mbak? Persamaan volumenya, kan yang dicari volume maksimum. Ngerti? dong mbak Nanti kamu hitung terus dapat volume maksimumnya Iya Sekarang no 4. Kamu pinter mengecilkan pendapatannya Iya mbak Coba dihitung sekarang fungsi yang kamu buat Itu kalau ada x nya bisa dikurangin mbak?


153

P : Bisa, kalau sama-sama x bisa tapi kalau dengan x2 tidak bisa. Kalau sudah dapat persamaan labanya, cari laba maksimum. Persamaan labanya diturunin terus samadengan 0. Nilai x nya jadi berapa? D : 40 P : Kalau sudah dapat x nya lalu dimasukin ke persamaan labanya D : Yang awal itu mbak? P : Dicari yang sudah sederhana saja D : Sama saja mbak? P : Sama itu hanya lebih sederhana dan ingat ini masih dalam ribu jadi hasilnya kamu kalikan dengan 1000 paham? D : Paham mbak P : Sampai sini aja ya. Makasih ya.

4. Subyek 4 : Siswa D (siswa nomor urut 9) P : Peneliti R : Siswa D P: R: P: R: P: R: P: R: P:

R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P:

R: P: R:

Kita mulai ya. Menurut kamu dari soal yang kemarin soal yang sulit yang mana? 3c, 1, sama 4 mbak Kalau nomor 2 kamu kesulitan gak? Kadang suka lupa mbak yang mana persamaan kecepatan, yang mana percepatan Oke, kamu inget aja kalau kecepatan itu turunan pertama, sedangkan percepatan turunan kedua Oke mbak Nah dari nomor 2 ini masih ada kesulitan lagi? Yang waktu mbak (sambil menunjuk pekerjaannya) Waktu untuk mendapatkan kecepatan maksimum itu dari turunan kedua, kalau dicari untuk mendapatkan jarak terjauh dicarinya dari turunan kedua sama seperti yang diajarin pa Wury kemarin Ohh ya tau tau mbak Masih ada yang bingung? Itu mbak, gak dong nya waktu turunan pertama masih dalam bentuk kuadrat, t nya itu nyarinya gimana? Itu dicari akar-akar persamaan kuadratnya, sama aja kalau mencari dalam bentuk , paham? Paham mbak. Kalau nomor 5 kesulitan gak? Kalau yang a yang buat rumusnya ngerti mbak, tapi b dan c itu mbak bingung nyari akar-akarnya mbak Ya itu sama aja kayak yang tadi dicari akar-akar persamaan kuadratnya Oh ya paham mbak Itu dipake yang x=2 paham dapet sari mana? Paham mbak Oke sekarang nomor 1 ya. Persamaan kurva yang tegak lurus dengan garis . Langkah pertama kita cari turunan pertama dari kurva, turunannya berapa? mbak Itu sama dengan m Gradien


P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: R: P: +

154

Betul itu gradient kurvanya, terus garisnya harus selalu dalam y =, jadinya gimana? , Yakin itu ? Kan kedua ruas dibagi 2, jadinya x dibagi 2? hmmm (bingung) -x dibagi 2 hasilnya berapa? gak tau mbak iya gak? ohh iya-iya mbak Karena ini garis jadi angka yang didepan x itu merupakan apa? Gradiennya mbak Oke, soalnya kan tegak lurus jadi m nya dibalik dan kebalikan tanda Jadinya +2 mbak Sipp, sudah dapat gradiennya sekarang dimasukin ke turunan pertama kurva jadinya , dicari nilai x nya, berapa? x nya negative mbak gak papa? Gak papa, kan itu merupakan titik jadi bernilai negative gak papa ohh, jadinya -3 Sampai disini paham? Paham Kalau x nya sudah dapat, dicari nilai y nya Dimasukin ke persamaan yang mana? Persamaan kurva -16 mbak (sebelumnya Restu sambil mengerjakan dikertas) Benar, jadi kita sudah menemukan titiknya (-3,-16) dan m=2 lalu dimasukan ke persamaan garis singgung, tau gak? gak mbak Inget gak persamaan Iya mbak inget Jadi titik sama gradiennya tinggal dimasukin ke persamaan garis singgung itu, paham? Paham mbak, sekarang 3c mbak aku bingung Sebelum itu 3b dulu, kamu belum selesai Iya toh mbak? Iya, kalau kamu sudah ketemu nilai x nya, lalu kamu cari nilai y nya Dimasukin kemana mbak? Ke persamaan y nya, yang persamaan pertama untuk mencari nilai stasioner Ohh ya mbak dong aku Sekarang yang 3c, pake uji turunan pertama, inget gak kata pa Wury kalau x nya ada 2 kolomnya ada berapa? 6 mbak (menjelaskan dengan gambar) 0

-

-

0

+

Nah dari gambar tersebut didapat apa? R : Titik balik maksimum dan minimum P : Betul, kalau nilai balik maksimum itu nilai yang terbesar, kalau nilai balik minimum itu nilai yang terkecil, paham? R : paham mbak


155

P : Kalau titik belok itu pake turunan kedua sama dengan nol. Jadinya 6x=0, x nya berapa? R: 0 P : Kalau udah dapet nilai x nya dicari nilai y dimasukin ke persamaan yang pertama seperti tadi R : Ohh iya mbak P : Paham sekarang? R : Paham mbak P : Oke, terima kasih ya. 5. Subyek 5 : Siswa E (siswa nomor urut 10) P : Peneliti T : Siswa E P : Kita mulai wawancaranya ya. Menurut kamu dari soal ulangan kemarin, nomor berapa yang mudah dan yang mana yang sulit? T : Yang mudah tuh nomor 1, 3, 5. Yang sulit 2 dan 4 mbak. P : Oke, kita lihat dari nomor 1 dulu ya. Dari yang kamu kerjakan tau gak kesalahan mu di mana? T : Disini mbak (sambil menunjuk ke pekerjaannya) P : Betul. Jadi kalau nilai x nya (-3), nilai nya +9 bukan -9 T : Tapi mbak, katanya pak Wury kalau gini toh dikurungin trus min nya di keluarin? (sambil menunjuk jawabannya – ) P : Ooo, kalu modelnya seperti itu jika soalnya berupa – itu baru benar. T : Ooo, gitu toh mbak. P : Iya. Untuk nomor 1 masih ada kesulitannya? T : Tidak mbak, sudah paham. P : Lain kali teliti yah. Sekarang nomor 2. Kamu sudah benar, masih ada yang bingung gak? T : Jelas mbak. P : Sekarang nomor 3, tau gak kamu salah dimana? T : Ini mbak.. (sambil menunjuk pekerjaannya) P : Iya betul. itu berapa? T : hehe 27 mbak P : Iya, kemarin kamu ngerjainnya berapa? T : hehehe P : Oke berarti kamu sudah tau kesalahannya dimana? T : Tau mbak P : Kalau berapa? T : -27 mbak P : Oke. Jadi kamu sudah paham ya kesalahanmu? T : Iya mbak udah tau P : Oke, kalau nomor 5 ada kesulitan gak? T : Gak mbak aku udah ngerti P : Oke, makasih ya.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Recommend Documents