PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII A SMP KANISIUS KALASAN TAHUN AJARAN 2014/2015 DALAM MENYELESAIKAN SOAL – SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Vincentia Melati Widya Prasanti NIM: 111414092

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2015


ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII A SMP KANISIUS KALASAN TAHUN AJARAN 2014/2015 DALAM MENYELESAIKAN SOAL - SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Vincentia Melati Widya Prasanti NIM: 111414092

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2015

i


ii


iii


HALAMAN PERSEMBAHAN

Kolose 3 : 23 “Apapun juga yang kamu perbuat, perbuatlah dengan segenap hatimu seperti untuk Tuhan dan bukan untuk manusia.” Yesaya 56 : 22b – 23a ”Orang-orang Pilihanku akan menikmati pekerjaan mereka. Mereka tidak akan bersusah-susah dengan percuma.”

Skripsi ini kupersembahkan untuk Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang selalu menyertai dan melimpahkan kasih, berkat, serta tuntunan. Papa dan mama yang tek hentihetinya memberikan untukku doa, cinta, kasih sayang, nasihat, motivasi, perhatian, dan kerja keras. Untuk adikadikku

dan

menyemangati,

sahabat-sahabat menghibur,

terbaikku dan

membantu

kesulitanku. Serta tak lupa, Almamaterku.

iv

yang

selalu disetiap


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 13 November 2015 Penulis

Vincentia Melati Widya Prasanti

v


LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama

: Vincentia Melati Widya Prasanti

Nomor Mahasiswa

: 111414092

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul: ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII A SMP KANISIUS KALASAN TAHUN AJARAN 2014/2015 DALAM MENYELESAIKAN SOAL - SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Unversitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 13 November 2015 Yang menyatakan

Vincentia Melati Widya Prasanti

vi


ABSTRAK Vincentia Melati Widya Prasanti. 2015. “Analisis Kesalahan Siswa Kelas VII A SMP Kanisius Kalasan Tahun Ajaran 2014/2015 dalam Menyelesaikan Soal - Soal Persamaan Linear Satu Variabel”. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel dan menyelidiki faktor penyebab kesalahan tersebut. Subyek penelitian ini adalah 30 siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015. Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif, yang dilengkapi dengan metode kuantitatif. Data diperoleh dari hasil tes tertulis terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel dan wawancara. Tes tertulis diikuti oleh 30 siswa kelas VII A, sedangkan untuk kepentingan wawancara, peneliti memilih 7 siswa kelas VII A. Objek penelitian ini adalah kesalahan siswa kelas VII dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat 6 jenis kesalahan yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian, yaitu: Kesalahan dalam Operasi Hitung, Kesalahan Data, Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa, Kesalahan Ketiadaan Struktur, Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi, dan Kesalahan Teknis. Penyebab kesalahan-kesalahan tersebut adalah: kurangnya pemahaman siswa terhadap materi-materi sebagai prasyarat materi persamaan linear satu variabel, seperti operasi hitung bilangan dan operasi aljabar; meskipun siswa telah memahami materi-materi prasyarat tersebut, siswa kurang mampu menggunakan pemahamannya dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel; kurangnya pemahaman siswa terhadap langkah-langkah penyelesaian persamaan dan kurang mampunya siswa dalam mengidentifikasi setiap suku persamaan; siswa kurang berlatih menyelesaikan soal-soal terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel, terlebih soal-soal dengan bermacammacam bentuk; suasana kelas yang kurang kondusif sehingga sulitnya siswa untuk memahami penjelasan guru saat guru menjelaskan materi ini di kelas; dan siswa tidak mengoreksi kembali setiap langkah penyelesaian yang dilakukan. Kata Kunci: persamaan linear satu variabel, jenis-jenis kesalahan, faktor penyebab kesalahan, pembelajaran matematika

vii


ABSTRACT Vincentia Melati Widya Prasanti. 2015. “Error Analysis of Students in Class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in The Academic Year 2014/2015 in Solving Problems of Linear Equations of One Variable”. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta. This research was aimed to know the kinds of errors made by students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015 in solving the problems about Linear Equations of One Variable and factors causing errors made by students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015 in solving the problems about Linear Equations of One Variable. The subjects of this research were thirty students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015. This research used the qualitative descriptive method, supported by quantitative method. The data were collected from the results of a mathematics test of Linear Equations of One Variable and the results of a interviews. The test of mathematics was done by thirty students in class 7A, and the interviews were conducted for seven students in class 7A. The object of this research was the set of errors of students in class 7A in solving the problems about Linear Equations of One Variable. The results of this research showed that there were six kinds of errors which were found on the results of the mathematics test, they were: errors in arithmetic operations, misused data, misinterpreted language, absence of structure, distorted theorem of definition, and technical error. Factors which caused students mistakes were: lack of understanding about materials which were prerequisite of Linear Equations of One Variable material, like arithmetic operation and algebraic operation; even though the students had understood those materials, the students weren’t able to use their comprehensions in solving problems about Linear Equations of One Variable; lack of understanding on the steps to solve the equation and weren’t able to identify each equation sequence; students had a lack of practice in solving problems about Linear Equations of One Variable, especially problems with many types of Linear Equations of One Variable; class circumstances which weren’t conducive made students difficult in understanding teacher’s explanation in class; and the students didn’t recheck each step in the process of solving the equations.

Key words: linear equations of one variable, kinds of errors, factors causing errors, mathematics learning and teaching.

viii


KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika. Banyak pihak yang telah memberikan bantuan dan perhatian selama penyusunan skripsi ini, sehingga pada kesempatan ini penulis hendak menyampaikan ungkapan terimakasih kepada: 1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. 2. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika. 3. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga, dan ide untuk memberikan bimbingan kepada penulis dengan sabar dan penuh perhatian. 4. Bapak Yusup Indrianto P, S. Pd. selaku Kepala Sekolah SMP Kanisius Kalasan yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di sekolah. 5. Bapak Daru Putranta, S. Pd. selaku guru mata pelajaran matematika kelas VII yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di kelas VII, bantuan selama penelitian, serta dukungan kepada penulis. 6. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si. dan Ibu C. Novella Krisnamurti, M. Sc. selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran kepada penulis.

ix


7. Seluruh siswa kelas VII A dan siswa kelas VII B SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 yang telah banyak bekerja sama dengan baik selama pelaksanaan penelitian. 8. Papa Suprayogo dan mama Eko Kurningsih atas semua doa, cinta, perhatian, motivasi, dan kerja keras sehingga pendidikan dan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik. 9. Dionisius Karel Priasmoro dan Benedictus Bima Priamitra sebagai adik dari penulis yang selalu mendukung dan memberi penghiburan kepada penulis. 10. Sahabat dan teman-teman penulis: Vivin, Tata, Natalia, Kristin, Veni, Lissa, Indah, Kiki, Dian, Fenny, Nindi, Widya, Tea, Junita, dan Aji yang selalu memberi bantuan dan semangat selama penyusunan skripsi. Cicil atas bantuan dan kerjasamanya selama pelaksanaan penelitian di lapangan. 11. Adit, Ricca, dan Andrew yang telah membantu penulis menerjemahkan artikel. 12. Teman-teman KKN 29 yang telah memberikan semangat dan dukungan. 13. Serta teman-teman P.Mat 2011 yang telah banyak membantu dan memberi semangat selama penelitian dan penulisan skripsi ini, yang tidak dapat penulis sebutkan. Terimakasih banyak. Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan saran dan kritik demi perbaikan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat guna pengembangan ilmu pendidikan dan pembaca.

x


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL................................................................................................ i HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ....................................... ii HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... iii HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ................. vi ABSTRAK .......................................................................................................... vii ABSTRACT ......................................................................................................... viii KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xvii BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................... 1 A.

Latar Belakang ................................................................................ 1

B.

Rumusan Masalah ........................................................................... 4

C.

Tujuan Penelitian ............................................................................ 4

D.

Batasan Masalah.............................................................................. 5

E.

Batasan Istilah ................................................................................. 5

F.

Manfaat Penelitian .......................................................................... 8

BAB II KAJIAN PUSTAKA .............................................................................. 10 A.

Kesalahan ...................................................................................... 10

B.

Kategori Jenis Kesalahan menurut Hadar dkk (1987) .................. 10

C.

Kesalahan-Kesalahan yang Sering Dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Linear Satu Variabel .................. 16 xi


D.

Persamaan Linear Satu Variabel ................................................... 28

E.

Kerangka Berpikir ......................................................................... 36

BAB III METODE PENELITIAN....................................................................... 38 A.

Jenis Penelitian .............................................................................. 38

B.

Tempat dan Waktu Penelitian ....................................................... 39

C.

Subjek Penelitian........................................................................... 39

D.

Objek Penelitian ............................................................................ 40

E.

Metode Pengumpulan Data ........................................................... 40

F.

Instrumen Pengumpulan Data ....................................................... 41

G.

Metode atau Teknik Analisis Data ................................................ 45

H.

Rumusan Kategori Kesalahan ....................................................... 47

I.

Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan................... 57

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN DAN ANALISIS DATA ................ 59 A.

Deskripsi Pelaksanaan Penelitian di Lapangan ............................. 59

B.

Hasil Observasi ............................................................................. 60

C.

Analisis Tes Tertulis Uji Coba ...................................................... 62

D.

Deskripsi Data Penelitian .............................................................. 68

E.

Data Tertulis .................................................................................. 70

F.

Analisis Data Tertulis .................................................................... 79 1. Kesalahan dalam Operasi Hitung ............................................ 79 2. Kesalahan Data........................................................................ 86 3. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa ........................ 89 4. Kesalahan Ketiadaan Struktur ................................................. 90 5. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi ......... 93 6. Kesalahan Teknis .................................................................. 100

xii


G.

Analisis Data Wawancara ........................................................... 103 1. Siswa 3 .................................................................................. 104 2. Siswa 4 .................................................................................. 110 3. Siswa 11 ................................................................................ 115 4. Siswa 13 ................................................................................ 123 5. Siswa 15 ................................................................................ 130 6. Siswa 25 ................................................................................ 136 7. Siswa 30 ................................................................................ 142

BAB V PEMBAHASAN ................................................................................... 150 A.

Pembahasan ................................................................................. 150

B.

Kelebihan dan Keterbatasan Penelitian ....................................... 156

BAB VI PENUTUP ........................................................................................... 158 A.

Kesimpulan ................................................................................. 158

B.

Saran ............................................................................................ 161

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 163 LAMPIRAN ........................................................................................................ 165

xiii


DAFTAR TABEL

Tabel 3.1.

Waktu, Tempat, dan Kegiatan Penelitian ......................................... 39

Tabel 3.2.

Rancangan Soal Tes Tertulis Penelitian Berdasarkan Indikator Pencapaian Kompetensi ................................................................... 42

Tabel 3.3.

Soal Tes Tertulis Penelitian ............................................................. 44

Tabel 3.4.

Rumusan Kategori Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan ................ 55

Tabel 4.1.

Kegiatan Penelitian di Lapangan ..................................................... 59

Tabel 4.2.

Soal Tes Tertulis Uji Coba ............................................................... 64

Tabel 4.3.

Perubahan Butir Soal........................................................................ 67

Tabel 4.4.

Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Siswa Kelas VII A ................ 71

Tabel 4.5.

Tipe Kesalahan Hitung Penjumlahan / Pengurangan pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian ................................................. 79

Tabel 4.6.

Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian ............................................................................ 81

Tabel 4.7.

Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian ............................................................................ 82

Tabel 4.8.

Tipe Kesalahan Hitung Penjumlahan / Pengurangan pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian ............................................ 83

Tabel 4.9.

Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian ............................................................................ 83

Tabel 4.10. Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian...................................................................... 84 Tabel 4.11. Tipe Kesalahan Hitung Menyederhanakan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian ............................................................................ 85 Tabel 4.12. Tipe Kesalahan Memaksakan Syarat yang Tidak Sesuai dengan Informasi yang Diberikan dalam Tes Tertulis Penelitian ................ 86

xiv


Tabel 4.13. Tipe Kesalahan Mengartikan Informasi Tidak Sesuai dengan Maksud Teks yang Sebenarnya dalam Tes Tertulis Penelitian...................... 87 Tabel 4.14. Tipe Kesalahan Menambah Data Asing yang Tidak Diperlukan dalam Penyelesaian dalam Tes Tertulis Penelitian .......................... 88 Tabel 4.15. Tipe Kesalahan Menerjemahkan Bahasa Sehari-hari ke dalam Bentuk Persamaan Matematika dalam Tes Tertulis Penelitian ........ 90 Tabel 4.16. Tipe Kesalahan Ketiadaan Struktur dalam Tes Tertulis Penelitian . 91 Tabel 4.17. Tipe Kesalahan Tanda dalam Penggunaan Aturan “Pindah Ruas – Ganti Tanda” dalam Tes Tertulis Penelitian .................................... 94 Tabel 4.18. Tipe Kesalahan Transpose dalam Tes Tertulis Penelitian ............... 96 Tabel 4.19. Tipe Kesalahan Penghapusan dalam Tes Tertulis Penelitian ........... 97 Tabel 4.20. Tipe Kesalahan Penggunaan Invers dalam Tes Tertulis Penelitian . 98 Tabel 4.21. Tipe Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif dalam Tes Tertulis Penelitian .......................................................................... 100 Tabel 4.22. Tipe Kesalahan Ketidaktelitian dalam Mengutip Data pada Soal dalam Tes Tertulis Penelitian ......................................................... 101 Tabel 4.23. Tipe Kesalahan Kelalaian dalam Tes Tertulis Penelitian .............. 102 Tabel 4.24. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 3 .................................................................. 105 Tabel 4.25. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 3 ........................... 107 Tabel 4.26. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 4 .................................................................. 111 Tabel 4.27. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 4 ........................... 113 Tabel 4.28. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 11 ................................................................ 116 Tabel 4.29. Contoh Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 11 ............ 118 Tabel 4.30. Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 11 ............ 122

xv


Tabel 4.31. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 13 ................................................................ 124 Tabel 4.32. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 13 ......................... 127 Tabel 4.33. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 15 ................................................................ 131 Tabel 4.34. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 25 ................................................................ 137 Tabel 4.35. Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 25 ......................... 140 Tabel 4.36. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 30 ................................................................ 143 Tabel 4.37. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 30 ......................... 144 Tabel 4.38. Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 30 ............ 146 Tabel 5.1.

Jenis dan Tipe Kesalahan Siswa kelas VII A, serta Penyebab Kesalahan ....................................................................................... 151

xvi


DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A .................................................................................................... 166 Lampiran A.1 Uji Normalitas Data Tes Tertulis Uji Coba .................. 167 Lampiran A.2 Validitas Tes Tertulis Uji Coba .................................... 169 LAMPIRAN B .................................................................................................... 175 B.1 Lembar Soal Tes Tertulis Uji Coba ............................................ 176 B.2 Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Uji Coba dan Skor Butir Soal 177 B.3 Lembar Soal Tes Tertulis Penelitian ........................................... 181 B.4 Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Penelitian ............................... 182 LAMPIRAN C .................................................................................................... 185 C.1 Lembar Pekerjaan Siswa 3 .......................................................... 186 C.2 Lembar Pekerjaan Siswa 4 .......................................................... 188 C.3 Lembar Pekerjaan Siswa 11 ........................................................ 190 C.4 Lembar Pekerjaan Siswa 13 ........................................................ 191 C.5 Lembar Pekerjaan Siswa 15 ........................................................ 193 C.6 Lembar Pekerjaan Siswa 25 ........................................................ 194 C.7 Lembar Pekerjaan Siswa 30 ........................................................ 196 LAMPIRAN D .................................................................................................... 198 D.1 Transkripsi Wawancara Siswa 3 ................................................. 199 D.2 Transkripsi Wawancara Siswa 4 ................................................. 202 D.3 Transkripsi Wawancara Siswa 11 ............................................... 204 D.4 Transkripsi Wawancara Siswa 13 ............................................... 208 D.5 Transkripsi Wawancara Siswa 15 ............................................... 213 D.6 Transkripsi Wawancara Siswa 25 ............................................... 216 D.7 Transkripsi Wawancara Siswa 30 ............................................... 221

xvii


BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Hingga saat ini, guru matematika di sekolah masih menghadapi tantangan besar dalam menjadikan matematika sebagai pelajaran yang disukai oleh siswa. Matematika merupakan mata pelajaran yang sulit dipahami, dihindari, bahkan takuti bagi beberapa siswa. Padahal matematika memiliki keunggulan yang tidak banyak diketahui orang-orang, bahwa matematika dapat menjadi ilmu bantu dalam masalah kehidupan sehari-hari dan ilmu-ilmu lainnya (Hedriana dan Soemarmo, 2014). Menurut data terkait hasil Trends In Mathematics and Science Study (TIMSS) diperoleh pencapaian prestasi belajar siswa Indonesia di bidang sains dan matematika, menurun (Kompas, 14 Desember 2012). Tes ini diikuti oleh siswa kelas VIII Indonesia tahun 2011. Penilaian dilakukan oleh International Association for The Evaluation of Educational Achievement Study Center Boston College tersebut diikuti oleh 600.000 siswa dari 63 negara di dunia. Pada bidang matematika, Indonesia berada di urutan ke-38 dengan skor 386 dari 42 negara yang siswanya dites. Skor Indonesia ini turun 11 poin dari penilaian tahun 2007. Fakta tersebut menunjukkan bahwa prestasi belajar siswa Indonesia pada bidang matematika masih dalam kategori rendah dibanding negara-negara di dunia. Banyak faktor yang menyebabkan rendahnya prestasi belajar siswa

1


2

pada bidang matematika, salah satunya adalah kesulitan yang dialami diri siswa sendiri saat mempelajari matematika. Satu upaya yang dapat dilakukan guru dalam mengatasi kesulitan belajar siswa adalah diagnosis dan remediasi. Kegiatan diagnosis yang perlu dilakukan guru adalah mencari letak kesulitan, kemudian mengumpulkan penyebab kesulitan belajar, dan mencari penyebab yang paling berpengaruh terhadap kesulitan belajar yang dialami oleh siswa. Kemudian dapat dipilih kegiatan remediasi yang baik dan tepat, yaitu kegiatan yang dapat membantu siswa mengatasi kesulitan belajarnya dan penyebab yang paling berpengaruh tersebut tidak muncul kembali. Kegiatan diagnosis sebagai tindakan awal dalam pemecahan masalah kesulitan belajar, perlu dilakukan dengan tepat berdasarkan langkah-langkah yang sesuai. Menganalisis hasil ulangan dengan melihat sifat kesalahan yang dibuat siswa merupakan satu teknik yang dapat dilakukan guru dalam mengidentifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar (Mulyadi, 2008). Berdasarkan teknik tersebut, maka siswa yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan suatu permasalahan dapat diperkirakan bahwa siswa tersebut mengalami kesulitan belajar. Berdasarkan hasil wawancara salah satu guru matematika di SMP Kanisius Kalasan, diperoleh bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa banyak ditemukan dalam penyelesaian soal-soal terkait operasi hitung dan operasi yang melibatkan variabel. Operasi hitung (diantaranya: aturan tambahkurang, aturan pembagian, dan aturan perkalian) telah dipelajari siswa saat di


3

Sekolah Dasar (SD), namun kesalahan dalam menentukan hasil dari suatu operasi hitung bilangan cukup sering ditemukan pada lembar pekerjaan siswa. Siswa juga kebingungan saat menemukan variabel dalam suatu operasi. Penyebab kebingungan siswa terhadap variabel dimungkinkan karena kebiasaan belajar siswa pada matematika saat di SD. Saat di SD, siswa hanya diberikan permasalahan dengan bilangan-bilangan yang sudah diketahui. Saat di Sekolah Menengah Pertama (SMP), siswa mendapatkan materi baru pada pelajaran matematika yaitu bukan hanya angka saja yang dapat dioperasikan dengan operasi hitung, “huruf”pun dapat dioperasikan dengan menggunakan operasi hitung pada matematika. Dalam hal ini yang dimaksud “huruf” adalah variabel atau nilai yang belum diketahui. Kebanyakan siswa tidak memahami makna dari variabel tersebut, ini mengakibatkan mereka kesulitan untuk menyelesaikan persoalan matematika yang memuat variabel. Di kelas VII semester genap tahun ajaran 2014/2015, operasi pada bilangan dan variabel dapat ditemukan dalam penyelesaian masalah Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV). Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan guru di atas, dimungkinkan juga muncul kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal PLSV. Prestasi belajar yang dimiliki kelas VII A tergolong sedang, sehingga dimungkinkan muncul kesalahan-kesalahan siswa yang beragam. Oleh karena itu, kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) menjadi satu topik yang menarik untuk diteliti. Melalui tahapantahapan penelitian yang disusun oleh peneliti, nantinya dapat diketahui apa saja


4

kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel dan penyebab kesalahannya.

B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan di atas, peneliti merumuskan masalah sebagai berikut: 1. Apa saja jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel? 2. Faktor-faktor apa saja yang meyebabkan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 membuat kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel?

C. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah yang telah dibuat, penelitian ini memiliki tujuan sebagai berikut: 1. Mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel. 2. Menyelidiki faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel.


5

D. Batasan Masalah Masalah-masalah yang dibahas dalam penelitian ini adalah jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel, serta apa saja yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan. Dalam hal ini yang dibahas hanya kesalahan-kesalahan yang terlihat pada saat siswa menyelesaikan soalsoal dalam tes tertulis penelitian. Sedangkan untuk penyebab, hanya dibahas berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan beberapa siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan.

E. Batasan Istilah Berikut adalah istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian: 1. Kesalahan Kesalahan adalah tindakan yang menyimpang dari aturan atau normanorma yang berlaku yang dilakukan secara sadar maupun tidak sadar. Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang dilakukan siswa SMP kelas VII A dalam menyelesaikan soal-soal terkait Persaman Linear Satu Variabel dalam tes tertulis penelitian. 2. Istilah-istilah dalam Aljabar Pada kelas VII, siswa sudah diperkenalkan dengan istilah-istilah dalam aljabar. Istilah-istilah dalam aljabar berkaitan erat dengan materi


Persamaan

Linear

Satu

Variabel.

Adapun

istilah-istilah

6

tersebut

diantaranya: a. Bentuk Aljabar Sebuah bentuk aljabar adalah sebuah gabungan bilangan biasa dan huruf-huruf yang dipasangkan dengan bilangan-bilangan tersebut. Contoh bentuk aljabar: 

3𝑥 2 − 5𝑥𝑦 + 2𝑦 4



2𝑎3 𝑏 5



5𝑥𝑦+3𝑧 2𝑎3 −𝑐 2

b. Variabel atau peubah aljabar Variabel atau peubah adalah simbol yang dipilih untuk menyatakan sebarang bilangan dalam suatu himpunan bilangan yang diketahui, dapat diasumsikan bahwa himpunan bilangan yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Jika himpunan tersebut hanya terdiri dari satu bilangan, maka simbol yang direpresentasikannya disebut konstanta. Variabel (peubah) dapat diganti oleh sebarang bilangan yang ditentukan yang berada dalam semesta pembicaraannya. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf (misal: 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦). Contoh: 

Pada bentuk aljabar 2𝑥 + 3, 𝑥 adalah variabel.

c. Suku aljabar Sebuah suku terdiri dari hasil kali atau hasil bagi bilanganbilangan biasa dan huruf-huruf yang merupakan pasangan bilanganbilangan tersebut. Contoh suku aljabar:




6𝑥



6𝑥 2 𝑦 3

 

7

5𝑥 3𝑦 4

−3𝑥 7

6𝑥 2 + 7𝑥𝑦 adalah sebuah bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku. d. Konstanta Konstanta adalah salah satu lambang aljabar yang dapat diartikan sebagai bilangan tetap. Contoh: 

Pada 𝑥 + 3 = 5, 3 dan 5 adalah konstanta



Pada 2𝑦 2 = 18, 2 dan 18 adalah konstanta.

e. Koefisien Koefisien adalah faktor dari suatu suku yang berupa konstanta. Contoh: 

Koefisien dari suku 5𝑥 3 𝑦 2 adalah 5.

f. Suku-suku sejenis Suku-suku sejenis atau suku-suku serupa adalah suku-suku yang hanya berbeda dalam koefisien numeriknya. Contoh: 

7𝑥𝑦 dan −2𝑥𝑦 adalah suku-suku yang serupa



3𝑥 2 𝑦 4 dan − 2 𝑥 2 𝑦 4 adalah suku-suku serupa

1

Suku −2𝑎2 𝑏 3 dan −3𝑎2 𝑏 7 adalah suku-suku yang tidak serupa. Dua atau lebih suku-suku serupa dalam sebuah pernyataan aljabar boleh digabungkan ke dalam satu suku. Contoh:




8

7𝑥 2 𝑦 − 4𝑥 2 𝑦 + 2𝑥 2 𝑦 boleh digabungkan dan ditulis 5𝑥 2 𝑦.

3. Persamaan Linear Satu Variabel yang Dipelajari di Kelas VII Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka dengan satu variabel yang memiliki hubungan sama dengan “=”, dan variabelnya hanya berpangkat satu. Persamaan Linear Satu Variabel mempunyai bentuk umum: 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 Dimana 𝑎 dan 𝑏 adalah konstanta real, dengan 𝑎 ≠ 0. Penyelesaian persamaan tersebut diberikan oleh: 𝑏

𝑥 = − 𝑎.

F. Manfaat Penelitian 1. Bagi Peneliti Melalui penelitian ini, peneliti memperoleh pengetahuan baru tentang kesalahan-kesalahan yang banyak dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal terkait Persamaan Linear Satu Variabel, serta faktor penyebab kesalahan tersebut terjadi. Serta peneliti memiliki bekal dalam mengajarkan materi Persamaan Linear Satu Variabel dengan baik sehingga sedikit mungkin menghidari terjadinya kesalahan siswa. 2. Bagi Guru Melalui penelitian ini, guru memperoleh pengetahuan tentang kesalahan-kesalahan

yang

banyak

dilakukan

siswa

SMP

dalam


9

menyelesaikan soal-soal terkait Persamaan Linear Satu Variabel. Dan melalui hasil penelitian ini, guru memperoleh gambaran remediasi yang cocok untuk siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soalsoal Persamaan Linear Satu Variabel, serta mendapat gambaran pembelajaran dalam rangka pengembangan peningkatan strategi pengajaran di kelas. 3. Bagi Siswa Melalui penelitian ini pula, siswa dapat melihat letak kesalahan yang mereka lakukan saat menyelesaikan soal Persamaan Linear Satu Variabel, sehingga dapat memperbaiki kesalahan tersebut. Selanjutnya diharapkan siswa tidak melakukan kesalahan kembali.


BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Kesalahan Kesalahan adalah tindakan yang menyimpang dari aturan atau normanorma yang berlaku yang dilakukan secara sadar maupun tidak sadar. Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal terkait materi Persaman Linear Satu Variabel. Kesalahan yang diamati tidak tertuju pada kesalahan siswa dalam menentukan hasil akhir soal tetapi lebih kepada kesalahan yang dilakukan siswa pada proses penyelesaian soal. Penelitian ini membahas kesalahan yang tampak sesuai dengan kategori kesalahan yang dikemukakan Hadar dkk (1987) dalam artikelnya yang berjudul “An Empirical Classification Model For Error In High School Mathematics” dan Richard D. G. Hall (2002) dalam artikelnya yang berjudul “Analysis of Errors Made in the Solution of Simple Linear Equation”.

B. Kategori Jenis Kesalahan menurut Hadar dkk (1987) Dalam artikel “An Empirical Classification Model For Error In High School Mathematics” yang ditulis oleh Hadar dkk (1987) disebutkan bahwa Hadar dkk melakukan penelitian terhadap kesalahan yang dilakukan siswa sekolah menengah di Israel dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Topik

10


11

matematika yang dibahas oleh Hadar adalah topik aljabar, fungsi linear, fungsi kuadrat, trigonometri, geometri datar, geometri ruang, statistika, dan probabilitas. Hadar dkk mengklasifikasikan kesalahan yang ditemukan dalam penelitiannya. Sistem pengelompokkan yang disajikan didasarkan pada pengalaman, yang merupakan hasil dari analisis konten dari jawaban siswa sekolah menengah terhadap dua contoh masalah di berbagai masalah matematika. Hadar klasifikasikan kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika ke dalam enam kategori kesalahan, yaitu: 1. Kesalahan Data (Misused Data) 2. Kesalahan menginterprestasikan bahasa (Misinterpreted Language) 3. Kesalahan penggunaaan logika dalam penarikan kesimpulan (Logically Invalid Inference) 4. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi (Distorted Theorem or Definition) 5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (Unverified Solution) 6. Kesalahan teknis (Technical Error) Berikut adalah penjelasan dari keenam jenis kesalahan di atas: 1. Kesalahan Data (Misused Data) Kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui pada soal dengan data yang dikutip oleh siswa. Kesalahan ini dapat dilakukan baik saat pertama kali siswa memasukkan data bersama-sama atau saat siswa pengolahan data. Karakteristik kesalahan data yaitu:


12

a. Menambah data asing yang tidak diperlukan ke dalam penyelesaian. b. Mengabaikan data pada soal yang diperlukan dalam penyelesaian. c. Menguraikan syarat-syarat (contoh: dalam pembuktian, perhitungan) yang tidak dibutuhkan dalam masalah. d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang sebenarnya. e. Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi lain yang diberikan f. Menggunakan nilai sama untuk satu variabel dan variabel lain. g. Salah dalam menyalin informasi dari soal.

2. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa (Misinterpreted Language) Kesalahan

ini

meliputi

kesalahan

yang

berkaitan

dengan

ketidaktepatan menerjemahkan suatu pernyataan matematika yang dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa lain. Karakteristik kesalahan jenis ini meliputi: a. Menerjemahkan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika atau bentuk persamaan matematika tetapi artinya yang berbeda. b. Menunjuk suatu simbol pada suatu konsep matematika yang artinya berbeda dan beroprasi dengan simbol tersebut. c. Kesalahan dalam mengartikan grafik.


13

3. Kesalahan Penggunaaan Logika dalam Penarikan Kesimpulan (Logically Invalid Inference) Kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan siswa yang berhubungan dengan pemikiran yang keliru dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya. Karakteristik kesalahan ini adalah sebagai berikut: a. Dari pernyataan implikasi 𝑝 ⇒ 𝑞, siswa menarik kesimpulan sebagai berikut: 

Jika 𝑞 diketahui terjadi maka 𝑝 pasti terjadi (Konvers, 𝑞 ⇒ 𝑝)



Jika diketahui tidak 𝑝 maka tidak 𝑞 (Invers, ~𝑝 ⇒ ~𝑞)

b. Dari pernyataan implikasi 𝑝 ⇒ 𝑞, siswa menarik kesimpulan sebagai berikut:  Diperoleh 𝑞 sebagai akibat dari 𝑝.  Diperoleh tidak 𝑞 (~𝑞) sebagai akibat dari tidak 𝑝 (~𝑝). c. Menarik kesimpulan dari pernyataan implikasi 𝑝 ⇒ 𝑞, saat 𝑞 tidak serta mengikuti 𝑝. d. Kesalahan dalam menggunakan istilah “semua”, “ada”, dan “beberapa”. e. Berdasarkan pernyataan di atas, siswa membuat kesimpulan tanpa menjelaskan urutan pembuktian yang benar.

4. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi (Distorted Theorem or Definition)


14

Kesalahan jenis ini meliputi penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema, ataupun definisi yang telah ada. Karakteristik yang terlihat berdasarkan jenis kesalahan ini meliputi: a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai. Contoh: Menerapkan aturan sinus: 𝑎 𝑏 = sin 𝛼 sin 𝛽 Dimana a dan 𝛼 tidak mengacu pada segitiga yang sama yang memuat b dan 𝛽. b. Menerapkan sifat distributif pada fungsi atau operasi yang bukan distributif. Contoh: 

sin ( 𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 + sin 𝛽



log 𝑏 = log 𝑏



(a + b)n = an + bn

𝑎

log 𝑎

c. Tidak tepat dalam mengutip sebuah definisi, teorema, atau rumus. Contoh: 𝑏

𝑏



Xmin = − 𝑎 yang seharusnya adalah Xmin=− 2𝑎



(a – b)2 = a2 + 2ab – b2

5. Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali (Unverified Solution) Kesalahan jenis ini meliputi siswa telah memahami setiap proses penyelesaian yang perlu dilakukan dengan benar, namun jawaban akhir


15

yang diberikan siswa tidak sesuai dengan jawaban akhir yang diminta oleh soal. Hal itu terjadi karena siswa kurang teliti dan tidak memeriksa kembali hasil pekerjaannya.

6. Kesalahan Teknis (Technical Error) Kesalahan jenis ini meliputi kesalahan dalam proses perhitungan, kesalahan dalam mengutip data pada tabel, kesalahan dalam memanipulasi simbol aljabar dasar (misal: menulis 𝑎 − 4 . 𝑏 − 4 yang seharusnya (𝑎 − 4) (𝑏 − 4), tetapi melanjutkan proses seperti tanda kurung di sana, yang mana adalah suatu kecerobohan/kelalaian tanda kurung) dan kesalahan lain pada algoritma yang biasanya dikuasai di sekolah dasar atau sekolah menengah pertama. Contoh kesalahan adalah: 

Kekeliruan mengalikan dua bilangan Contoh: 7 × 8 = 54



Ketidaktelitian dalam menulis

Berdasarkan hasil penelitiannya, Hadar menyatakan jenis kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi adalah jenis kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa-siswa di sekolah menengah di Israel. Menurut Hadar, klasifikasi kesalahan yang diusulkannya untuk kemudian dapat membantu guru dalam meramalkan kesulitan dan kendala, serta menggunakannya dalam perencanaan mengajar untuk mencegah sebanyak mungkin kesalahan yang


16

dilakukan siswa. Guru dapat menggunakan klasifikasi kesalahan untuk mengidentifikasi kecenderungan dari seorang siswa dalam membuat jenis kesalahan tertentu di beberapa topik matematika. Di sisi lain, diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, pengembang kurikulum, dan para peneliti dapat tertarik dalam diagnosis, remediasi, dan pemberantasan kesalahan matematika pada siswa.

C. Kesalahan-Kesalahan yang Sering Dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Linear Satu Variabel Richard D. G. Hall (2002) melakukan penelitian dalam menemukan kesalahan

umum

yang

dilakukan

siswa

sekolah

menengah

dalam

menyelesaikan soal matematika pada topik persamaan linear sederhana. Dalam artikel “Analysis of Errors Made in the Solution of Simple Linear Equation”, Hall melakukan penelitian dalam menyelidiki kesalahan yang biasa dilakukan siswa-siswa sekolah menengah di Bermuda saat memecahkan persamaan linear sederhana. Tujuan penelitian yang dilakukannya adalah mengidentifikasi dan mengklasifikasikan dengan frekuensi relatif, kesalahan paling umum yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan persamaan linear sederhana, sehingga berdasarkan mekanisme kesalahan tersebut guru dapat meningkatkan kualitas pengajaran matematika di kelas. Hall melakukan dua jenis penelitian dengan metode penelitian yang sama, yang pertama adalah penelitian uji coba dalam skala kecil dan kedua adalah penelitian dalam skala besar. Data diambil dari 246 jawaban siswa tingkat


17

pertama hingga tingkat keempat dengan tiga hingga enam pertanyaan seputar persamaan linear sederhana. Data-data yang dikumpulkan Hall berasal dari pemeriksaan akhir yang telah dianalisis dengan mengacu pada literatur terbaru. Hall menemukan sembilan jenis kesalahan dalam penelitian uji coba yang dilakukannya dalam penelitian skala kecil. Tiga jenis kesalahan telah diidentifikasi dalam literatur, dan diperoleh enam jenis kesalahan baru yang sampai saat itu tidak dibahas dalam literatur, selanjutnya Hall mengidentifikasi enam kesalahan tersebut. Tiga kesalahan yang telah diidentifikasi dalam literatur adalah kesalahan penghapusan, kesalahan penukaran penjumlahan, dan kesalahan perulangan distribusi. Sedangkan enam kesalahan lainnya yang ditemukan dalam penelitian uji coba adalah kesalahan kelalaian, kesalahan penyalahgunaan invers aditif, kesalahan ketidakmampuan mengisolasi variabel, kesalahan pembagian, dan kesalahan ketiadaan struktur. Berikut adalah uraian dari sembilan kesalahan yang diidentifikasi dalam penelitian uji coba yang dilakukan oleh Hall: 1. Kesalahan Penghapusan (Deletion Error) Contoh kesalahan penghapusan yang sering terlihat adalah menyatakan: 2𝑦𝑧 − 2𝑦 = 𝑧 Siswa menyamakan persamaan di atas dengan: 2𝑦 + 𝑧 − 2𝑦 = 𝑧 Dalam studi yang dilakukan oleh Carry, Lewis, dan Bernard (dalam Hall, 2002), kesalahan penghapusan dikemukakan sebagai kesalahan yang paling


umum

dilakukan

siswa

pada

berbagai

langkah

dalam

18

proses

menyederhanakan persamaan. Matz (dalam Hall, 2002) memasukkan kesalahan penghapusan dalam tiga puluh daftar kesalahan, seperti: 3𝑥 + 5 = 𝑦 + 3 3𝑥 − 3 + 5 = 𝑦 + 3 − 3 𝑥+5=𝑦 Siswa cenderung menyamakan proses penyelesaian persamaan aljabar dengan proses penyelesaian aritmatika saat menyederhanakan persamaan aljabar (Matz dalam Hall, 2002). Berikut adalah kesalahan penghapusan yang ditemukan oleh Hall dalam penelitian uji coba: 3𝑥 + 2 = 12 3𝑥 − 3 + 2 = 12 − 3 𝑥+2=9 Pada pekerjaan di atas terlihat bahwa siswa menyatakan: 3𝑥 − 3 = 𝑥 Mengacu pada literatur yang telah ada pada saat itu, kemudian Hall menyatakan kesalahan di atas sebagai kesalahan penghapusan.

2. Kesalahan Perulangan Distribusi (Redistribution Error) Kesalahan perulangan distribusi muncul ketika murid mencoba untuk memberi perlakuan sama terhadap kedua ruas pada persamaan, namun perlakuan yang diberikan tidak tepat. Misal persamaan: 𝑥 + 37 = 150


19

Siswa menganggap bahwa persamaan di atas memiliki solusi sama dengan persamaan berikut ini: 𝑥 + 37 − 10 = 150 + 10 Berikut ini adalah contoh kesalahan perulangan distribusi yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba: 5𝑥 + 2 = 2𝑥 + 12 5𝑥 + 2 − 2𝑥 = 2𝑥 + 12 − 2𝑥 3𝑥 + 2 + 2 = 12 − 2 Pada baris ketiga terlihat bahwa siswa kurang tepat dalam memberi perlakuan pada kedua ruas. Siswa menambahkan pada persamaan di ruas kiri dengan 2, namun pada ruas kanan, siswa mengurangkan persamaan dengan 2.

3. Kesalahan Penukaran Penjumlahan (Switching Addends Error) Sama dengan kesalahan perulangan distribusi, kesalahan penukaran penjumlahan muncul ketika siswa mencoba memberi perlakuan sama terhadap kedua ruas pada persamaan. Misal persamaan: 𝑥 + 37 = 150 Siswa menganggap persamaan di atas memiliki solusi sama dengan persamaan berikut ini: 𝑥 = 37 + 150 Berikut ini adalah contoh kesalahan penukaran penjumlahan yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba:


20

6𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12 9𝑥 = 14 Berikut ini adalah mekanisme penyelesaian persamaan di atas yang dibuat oleh siswa: 6𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12 6𝑥 + 3𝑥 = 12 + 2 9𝑥 = 14 Menurut Hall, kesalahan perulangan distribusi dan kesalahan penukaran penjumlahan dapat terjadi karena kurangnya pemahaman aspek struktural dalam menyelesaikan persamaan linear.

4. Kesalahan Kelelahan (Exhaustion Error) Kesalahan

kelelahan

adalah

kategori

kesalahan

baru,

Hall

mengidentifikasi dalam penelitian yang dilakukannya. Kesalahan jenis ini dibuat siswa saat menjelang tahap akhir penyelesaian soal. Meskipun jika dilihat dari pola kesalahannya, jenis kesalahan ini memiliki kesempatan terjadi di awal penyelesaian soal. Hall mengemukakan bahwa kesalahan ini mungkin terjadi cukup sering dan layak menjadi kategori kesalahan. Berikut ini contoh kesalahan kelelahan yang ditemukan oleh Hall: 5𝑥 + 𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12

6𝑥 + 2 − 2 = 3𝑥 + 12 − 2 6𝑥 = 3𝑥 + 10 6𝑥 + 3𝑥 = 10


21

Pada baris kedua sampai ketiga terlihat bahwa siswa telah cukup baik menyederhanakan persamaan baris pertama dengan memberi perlakuan sama

pada

kedua

ruas.

Pada

baris

keempat,

siswa

mencoba

menyederhanakan persamaan dengan cara berikut: 6𝑥 = 3𝑥 + 10 6𝑥 − 3𝑥 = 3𝑥 + 10 + 3𝑥 Pada langkah sebelumnya siswa telah cukup baik menggunakan aturan “memberi perlakuan sama pada kedua ruas”, namun pada baris keempat, siswa justru melakukan kesalahan dalam menggunakan aturan tersebut. Hall menyebut kesalahan yang dilakukan siswa itu sebagai kesalahan kelelahan. Dimungkinkan bahwa kesalahan ini dapat digabungkan dengan jenis kesalahan lain, seperti kesalahan: penghapusan, penukaran penjumlahan, perulangan distribusi, dan transpose.

5. Kesalahan Kelalaian (Omissions Error) Pada kategori kesalahan ini siswa telah cukup baik dalam menyelesaikan suatu persamaan aljabar, namun karena kondisi tertentu seperti kerumitan masalah dan tekanan dalam ujian, menyebabkan siswa melakukan kesalahan. Contoh kesalahan kelalaian yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba: 5𝑥 + 𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12 6𝑥 + 2 − 2 = 3𝑥 + 12


22

Pada pekerjaan di atas, siswa mencoba mengurangkan kedua ruas persamaan dengan 2, namun siswa lalai mengurangkan ruas kanan dengan 2. Kerumitan masalah dan tekanan dalam ujian dapat menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan, seperti pada contoh kesalahan siswa di atas.

6. Kesalahan dalam Penggunaan Invers Aditif (Misuse of Additive Inverse Error) Di bawah ini adalah kesalahan dalam penggunaan invers aditif yang paling umum dilakukan siswa: 𝑥+6=9 𝑥+6+6=9+6 𝑥 = 15 Pada pekerjaan di atas terlihat bahwa siswa memberikan perlakuan yang sama pada kedua ruas. Siswa di atas mungkin berpikir bahwa lawan dari (+6) adalah (+6). Kesalahan jenis ini memiliki mekanisme kesalahan yang sama dengan kesalahan penukaran penjumlahan (Switching Addends Error), sehingga pada penelitian skala besar, kedua kesalahan tersebut digabungkan.

7. Kesalahan Ketidakmampuan Mengisolasi Variabel (Inability to Isolate Variable Error) Berikut ini adalah contoh kesalahan yang berupa ketidakmampuan mengisolasi variabel yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba:


23

5𝑥 + 𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12 6𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12 3𝑥 = 10 Langkah Penyelesaian Berhenti Langkah awal hingga menjelang akhir sudah cukup baik dilakukan oleh siswa, namun langkah terhenti hanya sampai baris ketiga. Kesalahan ini muncul karena siswa tidak tahu apa yang harus dilakukan pada bagian akhir, siswa tidak menyadari bahwa siswa perlu memberikan perlakuan yang sama pada kedua ruas. Kesalahan jenis ini hampir sama dengan kesalahan kelelahan, yaitu siswa kebingungan dalam menghilangkan variabel. Kesalahan ini juga terjadi karena siswa tidak mampu mengidentifikasi operasi perkalian dalam persamaan: 3𝑥 = 10 Bahwa persamaan itu memiliki arti 3 dikali 𝑥 sama dengan 10. Selain itu dapat dimungkinkan bahwa siswa tidak mampu melakukan operasi pembagian.

8. Kesalahan Pembagian (Division Error) Kesalahan ini lebih mengarah pada bagaimana siswa menggunakan pembagian dalam menentukan penyelesaian suatu persamaan linear. Hall mengemukakan bahwa bagi siswa yang kurang menguasai pembagian, akan sangat sulit untuk lepas dari kalkulator dalam membantu menemukan solusi


24

penyelesaian persamaan linear. Contoh kesalahan pembagian yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba: 3𝑥 = 10 𝑥 = 3,1 Kesalahan pada pekerjaan di atas adalah siswa salah menentukan hasil dari operasi pembagian. Siswa belum menguasai operasi pembagian bilangan, ada kemungkinan bahwa siswa demikian akan membutuhkan alat bantu hitung (kalkulator) dalam menentukan suatu solusi.

9. Kesalahan Ketiadaan Struktur (Absence of Structure Error) Kesalahan ini terjadi karena siswa kurang paham untuk melakukan operasi dengan bilangan yang sama pada kedua ruas persamaan (memberi perlakuan sama terhadap kedua ruas persamaan). Kesalahan ketiadaan struktur merupakan kategori kesalahan yang tidak dapat terkategorikan pada kesalahan-kesalahan lain karena pola kesalahan tidak jelas. Kesalahan ketiadaan struktur dimungkinkan untuk menghubungkannya dengan beberapa bentuk kebingungan struktural, baik dari penggunaan tanda samadengan atau penerapan algoritma. Contoh kesalahan ketiadaan struktur yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba: 4𝑥 − 2 = 𝑥 − 1 2𝑥 − 4 = −1 −12𝑥 − 4 = −1 − 1 𝑥 = 2𝑥 −3


25

Langkah penyelesaian pada pekerjaan di atas perlu diselidiki lagi dalam wawancara dengan siswa yang bersangkutan. Pada baris kedua dapat dimungkinkan bahwa siswa melakukan pemindahan pada suku-suku persamaan ruas sebelah kiri, dimana siswa menganggap: 4𝑥 − 2 = 2𝑥 − 4 Pada baris ketiga menunjukkan bahwa siswa mungkin mengurangkan masing-masing ruas persamaan dengan 1, kemudian menyatukan −1 dan 2𝑥 (pada ruas kiri). Berikut ini adalah mekanisme penyelesaian persamaan baris kedua sehingga memperoleh persamaan baris ketiga: 2𝑥 − 4 − 1 = −1 − 1 −1 + 2𝑥 − 4 = −1 − 1 −12𝑥 − 4 = −1 − 1 Hall memperluas penelitiannya dengan melakukan penelitian pada skala yang lebih besar, penelitian ini dimaksudkan untuk menguji lebih lengkap hipotesis bahwa (a) kesalahan dapat dikelompokkan ke dalam set jenis dan (b) jenis kesalahan dapat dimasukkan ke dalam urutan frekuensi relatif, dengan ukuran sampel diperluas. Seluruh siswa di sekolah, tanpa pengecualian berpartisipasi dalam penelitian skala besar. Desain penelitian uji coba dan pemikiran di dalamnya dievaluasi setelah analisis data dan beberapa perbaikan diusulkan, misalnya beberapa jenis kesalahan yang digabung untuk memudahkan analisis. Setelah Hall memperoleh data-data dalam penelitian skala besar, Hall mengubah

pengkategorian

jenis

kesalahan.

Kesalahan

penghapusan,


26

pengulangan distribusi, dan penukaran penjumlahan tetap dipertahankan karena telah diidentifikasi dalam literatur. Kesalahan kelelahan tidak bertahan sebagai jenis kesalahan, karena hanya ditemukan dua kesalahan kelelahan pada semua pekerjaan siswa dalam penelitian skala besar. Kesalahan kelalaian semula dipertahankan karena ditemukan dalam penelitian uji coba. Kesalahan ketidakmampuan mengisolasi variabel dapat dimasukkan sebagai kesalahan pembagian. Kesalahan ketiadaan struktur tidak bisa digabungkan dengan jenis kesalahan lain, dirasa penting karena mungkin untuk menghubungkannya dengan beberapa bentuk kebingungan struktural, baik dari penggunaan tanda samadengan atau penerapan algoritma. Kesalahan invers yang lain dan kesalahan menghitung melengkapi daftar 9 jenis kesalahan yang diidentifikasi. Selain itu muncul kesalahan transpose, kesalahan ini paling sering diamati selama bertahun-tahun oleh peneliti. Berikut ini kesalahan baru yang diidentifikasi Hall dalam penelitian skala besar: 1. Kesalahan Transpose (Transposing Error) Transpose adalah teknik “ubah ruas – ubah tanda”. Kesalahan transpose terjadi karena penerapan pendekatan “ubah ruas - ubah tanda” tanpa adanya pemahaman lebih mendalam. Menurut Kieran (dalam Hall, 2002), siswa melakukan penerapan transpose namun tidak memandang bahwa objek matematika yang digunakan adalah sebuah persamaan, kemudian siswa secara asal memindahkan bilangan atau variabel. Contoh kesalahan transpose adalah: 𝑥 +3=5 2


27

𝑥 + 3 = 10 Kesalahan di atas terjadi karena siswa sering menyamakan aturan penyelesaian di atas dengan aturan penyelesaian berikut ini: 𝑥 =3 2 𝑥=6

2. Kesalahan Invers yang Lain (Other Inverse Error) Kesalahan ini muncul ketika siswa perlu menyelesaikan persamaan aljabar dengan menggunakan invers, namun siswa salah dalam menentukan invers suatu bentuk persamaan aljabar tersebut. Contoh kesalahan invers yang lain: 4𝑥 = 1 𝑥 =1−4 Menurut analisis kesalahan yang dikemukan oleh Sleeman (dalam Hall, 2002), bahwa mekanisme kesalahan di atas dapat terjadi karena siswa menganggap 3𝑥 sebagai 3 + 𝑥. Hall mengemukan bahwa kesalahan penghapusan dan kesalahan penukaran penjumlahan juga memiliki mekanisme yang sama dengan kesalahan invers yang lain. Dimana kesamaan dari kesalahan invers yang lain dengan kesalahan penghapusan yang dilakukan oleh siswa yaitu siswa mengoperasikan setiap konstanta tanpa memperhatikan variabel yang mengikatnya, contoh: 3𝑥 − 3 = 𝑥


28

Sedangkan kesamaan kesalahan invers lain dengan kesalahan penukaran penjumlahan adalah siswa tidak tepat dalam memberi perlakuan pada kedua ruas. Kesalahan penghapusan dan kesalahan penukaran penjumlahan dapat dikurangi dengan memberi penekanan tentang invers.

3. Kesalahan Menghitung Jenis kesalahan ini ditandai seperti: −3 + 1 = −4 Ada banyak penjelasan tentang mengapa siswa melakukan kesalahan ini. Siswa mungkin bingung (−3 + 1) dengan (−(3 + 1)), atau ia mungkin manyalahgunakan aturan urutan operasi. Siswa berpikir bahwa hal pertama yang dilakukan adalah menjumlahkan 3 dan 1, kemudian tanda negatif ditangani hanya dengan menempatkannya di depan 4. Salah satu alasan siswa melakukan hal tersebut adalah kurangnya penguasaan siswa terhadap materi

manipulasi

angka

(negatif),

dan

keterampilan

dalam

menyederhanakan persamaan yang telah diajarkan sebelum topik persamaan linear. Kurangnya penguasaan materi tersebut menjadi hambatan keberhasilan dalam memecahkan persamaan linear.

D. Persamaan Linear Satu Variabel 1. Persamaan Linear dengan Satu Variabel Materi matematika yang dibahasa dalam penelitian ini adalah Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) pada kelas VII. Kompetensi dasar


29

yang perlu dikuasai siswa adalah membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan Persamaan Linear Satu Variabel. Dalam setiap pembelajaran, materi Persamaan Linear Satu Variabel diawali dengan Kalimat Terbuka. Kalimat Terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan benar-salahnya, sebab masih mengandung variabel. Contoh kalimat terbuka diantaranya: (i) A adalah faktor dari 8. (ii) 8 + 𝑥 = 17 Kalimat (i) bernilai benar jika lambang A diganti dengan 1, 2, 4, atau 8 dan bernilai salah jika lambang A diganti dengan 3. Variabel (peubah) banyak digunakan dalam kalimat terbuka. Penyelesaian atau jawab adalah pengganti dari variabel (peubah) yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi kalimat pernyataan yang benar. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan “=”. Contoh persamaan: 

𝑥 + 8 = 15



𝑎



6𝑝 – 8 = 4𝑝 + 2

5

+ 9 = 12

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka dengan satu variabel yang memiliki hubungan sama dengan “=”, dan variabelnya hanya berpangkat satu. Persamaan Linear Satu Variabel mempunyai bentuk umum:


30

𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 Dimana 𝑎 dan 𝑏 adalah konstanta real dan 𝑎 ≠ 0. Penyelesaian persamaan tersebut diberikan oleh: 𝑥=−

𝑏 𝑎

2. Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua penyelesaian dari suatu kalimat terbuka. Salah satu cara yang dapat digunakan siswa dalam menemukan himpunan penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel adalah substitusi. Cara substitusi artinya menyelesaikan persamaan dengan cara mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat yang bernilai benar. Berikut ini adalah contoh penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel dalam menentukan himpunan penyelesaian dengan cara substitusi: Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan: 𝑥 + 4 = 7 Jika 𝑥 variabel pada himpunan bilangan cacah. Penyelesaian: Jika 𝑥 diganti bilangan cacah, diperoleh:  substitusi 𝑥 = 0, maka 0 + 4 = 7 (kalimat salah)  substitusi 𝑥 = 1, maka 1 + 4 = 7 (kalimat salah)


31

 substitusi 𝑥 = 2, maka 2 + 4 = 7 (kalimat salah)  substitusi 𝑥 = 3, maka 3 + 4 = 7 (kalimat benar)  substitusi 𝑥 = 4, maka 4 + 4 = 8 (kalimat salah) Ternyata untuk 𝑥 = 3, persamaan 𝑥 + 4 = 7 menjadi kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 𝑥 + 4 = 7 adalah {3}.

3. Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai penyelesaian atau akar yang sama. Notasi untuk ekuivalen pada persamaan adalah “⇔”. Contoh: (i) 𝑥 + 5 = 12 Jika 𝑥 diganti bilangan 7, maka persamaan tersebut menjadi: 7 + 5 = 12 yang merupakan kalimat benar. Jadi, penyelesaian persamaan 𝑥 + 5 = 12 adalah 7. (ii) 2𝑥 + 10 = 24 Jika 𝑥 diganti bilangan 7, maka persamaan tersebut menjadi: 2 × 7 + 10 = 24 yang merupakan kalimat benar. Jadi, penyelesaian persamaan 2𝑥 + 10 = 24 adalah 7. (iii) 2𝑥 + 15 = 29 Jika 𝑥 diganti bilangan 7, maka persamaan tersebut menjadi: 2 × 7 + 15 = 29


32

yang merupakan kalimat benar. Jadi, penyelesaian persamaan 2𝑥 + 15 = 29 adalah 7. Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa ketiga persamaan mempunyai penyelesaian yang sama, yaitu 7. Dengan demikian, persamaan (i), (ii), dan (iii) dapat dituliskan sebagai: 𝑥 + 5 = 12 ⇔ 2𝑥 + 10 = 24 ⇔ 2𝑥 + 15 = 29 Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan cara: a. Menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama; Persamaan

linear

dapat

dianalogikan

sebagai

timbangan

keseimbangan. Ruas kiri dan ruas kanan dari sebuah persamaan adalah dua wadah keseimbangan. Jika dengan menambah atau mengurangi berat yang sama pada kedua wadah, maka timbangan akan tetap seimbang. Demikian juga dengan persamaan, jika kedua ruas ditambahkan atau dikurangkan, dikalikan atau dibagi (asalkan bilangan yang dikali atau dibagi tersebut bukan bilangan nol) dengan bilangan yang sama, persamaan tersebut tetap ekuivalen. Untuk menyelesaikan sebuah persamaan, dapat menambahkan, mengurangkan, mengalikan, atau membagi (asalkan bilangan yang dikali atau dibagi tersebut bukan nol) dengan suatu bilangan yang sama pada kedua ruas sehingga menyisakan variabelnya saja di ruas kiri.


33

Di lapangan ditemukan bahwa beberapa guru menggunakan cara “pindah ruas – ganti tanda” dalam menyederhanakan atau menemukan persamaan yang ekuivalen. Cara tersebut merupakan variasi dari langkah “memberi perlakuan yang sama pada kedua ruas” (lebih dikenal dengan “menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama”). Beberapa guru mengajarkan cara “pindah ruas – ganti tanda” di kelas untuk lebih memudahkan siswa dalam menggunakan cara “memberi perlakuan yang sama pada kedua ruas” dalam menemukan persamaan yang ekuivalen. “Pindah ruas – ganti tanda” dapat dilakukan dengan mengubah urutan suku persamaan dari ruas kiri ke ruas kanan atau sebaliknya. Aturan perubahan urutan dengan memindahkan suku persamaan pada satu ruas dan menuliskan kebalikannya pada ruas yang lain dari persamaan tersebut. Langkahnya sebagai berikut: 1) Pindahkan bagian konstanta dari ruas kiri ke ruas kanan untuk membiarkan semua variabelnya tetap di ruas kiri. 2) Sederhanakan ruas kanan dan kiri untuk mendapat jawabannya.

4. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan Langkah awal yang perlu dilakukan siswa dalam menyelesaikan PLSV bentuk pecahan adalah mengubah persamaan linear bentuk pecahan menjadi bentuk persamaan linear biasa. Caranya adalah dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan KPK dari penyebut-penyebutnya, sehingga


34

diperoleh persamaan linear bentuk biasa. Selanjutnya menentukan penyelesaian persamaan linear dengan aturan penyelesaian yang telah ada. Contoh: Tentukan penyelesaian dari persamaan: 1 𝑥−1 𝑥−2= 5 2 jika 𝑥 variabel pada himpunan bilangan rasional. Penyelesaian: 1 𝑥−1 𝑥−2= 5 2 ⇔

1

10 (5 𝑥 − 2) = 10 (

𝑥−1 2

)

(kedua ruas dikalikan KPK dari 2 dan 5, yaitu 10)

⇔

2𝑥 − 20

= 5(𝑥 − 1)

⇔ 2𝑥 − 20 + 20

= 5𝑥 − 5 + 20

⇔

= 5𝑥 + 15

⇔

2𝑥

2𝑥 − 5𝑥 = 5𝑥 + 15 − 5𝑥 (kedua ruas dikurangi 5𝑥)

⇔

−3𝑥 = 15

⇔

(−3𝑥): (−3) = 15 ∶ (−3)

⇔

(kedua ruas ditambah 20)

(kedua ruas dibagi dengan −3)

𝑥 = −5 1

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 5 𝑥 − 2 =

𝑥−1 2

adalah {–5}.

5. Model Matematika dan Penerapan Persamaan pada Soal Cerita Langkah awal yang perlu dibuat siswa dalam menyelesaikan soal cerita persamaan linear satu variabel adalah membuat kalimat matematika


35

berdasarkan pada informasi yang terdapat pada soal tersebut, yang disebut dengan model matematika. Model matematika dapat diperoleh dengan cara memisalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah variabel, misalnya variabel 𝑥. Berikut ini adalah langkah-langkah yang dapat dilakukan dalam menyelesaikan soal-soal dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk cerita: a. Jika memerlukan diagram (sketsa), misalnya untuk soal yang berhubungan dengan geometri, dapat dibuat diagram (sketsa) berdasarkan kalimat cerita tersebut. b. Salah satu besaran yang belum diketahui dimisalkan dengan sebuah variabel. c. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika dalam bentuk persamaan. d. Menyelesaikan persamaan tersebut, kemudian menjawab sesuai yang ditanyakan. Berikut ini adalah contoh soal cerita terkait persamaan linear satu variabel dan langkah penyelesaiannya:  Harga sebuah stabilo lebih mahal Rp 1.500 dari harga sebuah spidol. Harga 3 buah spidol dan 2 buah stabile adalah Rp 25.500. Tentukan model matematikanya dan harga sebuah spidol! Misal:

harga sebuah spidol = 𝑝 rupiah, maka harga sebuah stabilo = (𝑝 + 1.500) rupiah

Harga 3 buah spidol dan 2 buah stabilo adalah Rp 25.500, maka


36

3(𝑝) + 2(𝑝 + 1.500) = 25.500 3𝑝 + 2𝑝 + 3.000 = 25.500 5𝑝 + 3.000 = 25.500 Jadi, model matematikanya adalah 5𝑝 + 3.000 = 25.500. Menyelesaikan model matematika dengan langkah penyelesaian persamaan linear satu variabel: 5𝑝 + 3.000 = 25.500 5𝑝 = 25.500 − 3.000 5𝑝 = 22.500 5𝑝 22.500 = 5 5 𝑝 = 4.500 Jadi, harga sebuah spidol adalah Rp 4.500. Tidak hanya kemampuan komputasi saja yang diperlukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita terkait Persamaan Linear Satu Variabel. Perlunya memahami setiap informasi pada soal, kemampuan dalam menyusun rencana dan strategi dalam penyelesaian masalah sangat dibutuhkan siswa dalam menyelesaikan soal cerita terkait Persamaan Linear Satu Variabel.

E. Kerangka Berpikir Kategori kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dkk (1987) dan Hall (2002) dapat digunakan sebagai dasar landasan dalam penelitian yang dilakukan oleh penulis untuk menjawab rumusan masalah pada Bab I. Kategori kesalahan


37

yang dikemukakan oleh keduanya dapat digunakan untuk mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan yang ditemukan dalam penelitian ini. Kategori kesalahan yang telah dikemukakan Hadar dkk (1987) dan Hall (2002) dapat digabungkan dan saling melengkapi. Hall (2002) mengungkap mekanisme kesalahan yang dibuat siswa secara gamblang dalam menyelesaikan soal-soal terkait Persamaan Linear Satu Variabel, namun tidak semua kesalahan yang ditemukan dapat diklasifikasikan sesuai kategori kesalahan Hall. Sedangkan Hadar dkk (1987) mengungkap kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika secara lebih umum. Jenis kesalahan Hadar dapat mengidentifikasi kesalahan lain yang ditemukan dalam lembar pekerjaan / lembar jawab siswa. Dalam penelitian ini, kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel dikategorikan ke dalam jenis dan tipe kesalahan. Kategori kesalahan yang diberikan terhadap suatu kesalahan harus berdasarkan penyebab kesalahannya. Oleh sebab itu, wawancara dengan siswa yang melakukan kesalahan perlu dilakukan untuk mengonfirmasi kategori kesalahan yang diberikan terhadap kesalahan yang dilakukan siswa tersebut.


BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian Penelitian ini termasuk dalam penelitian deskriptif kualitatif, yang didukung dengan pendekatan kuantitatif. Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian, misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, dll., secara holistic, dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang ilmiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode ilmiah (Moleong, 2010). Peneliti menggunakan metode penelitian deskriptif kualitatif dalam menguraikan setiap kesalahan yang dilakukan siswa pada proses penyelesaian soal, guna mengkategorikan kesalahan. Serta mengetahui lebih dalam penyebab siswa melakukan kesalahan. Setiap data yang diperoleh dalam penelitian dicatat secara cermat, kemudian dikaji, dihubungkan satu sama lain, jika perlu dibahas atau didiskusikan dengan peneliti lain sebelum menarik simpulan-simpulan penyebab terjadinya kasus atau persoalan yang ditunjukkan oleh individu tersebut (Zainal Arifin, 2011). Pendekatan kuantitatif digunakan untuk memberi penilaian pada setiap jawaban siswa dalam tes tertulis uji coba, yang selanjunya digunakan untuk menguji validitas soal sebagai instrumen penelitian.

38


39

B. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMP Kanisius Kalasan, tepatnya di kelas VII A. Peneliti juga menggunakan kelas VII B sebagai kelas uji coba instrumen. Waktu pelaksanaan penelitian yaitu bulan April sampai Mei tahun 2015, dimulai saat guru memberikan materi Persamaan Linear Satu Variabel di kelas. Sedangkan tes tertulis dilakukan segera setelah materi tersebut selesai diterima siswa, kemudian dilanjutkan tes wawancara. Berikut ini ditampilkan tabel waktu, tempat, dan kegiatan penelitian: Tabel 3.1. Waktu, Tempat, dan Kegiatan Penelitian No. Waktu 1 Senin, 20 April 2015 2. Senin, 20 April 2015 3. Selasa, 21 April 2015 4. Kamis, 30 April 2015

Tempat Ruang kelas VII B Ruang kelas VII A Ruang kelas VII A Ruang kelas VII B

5.

Senin, 11 Mei Ruang kelas VII A 2015

6.

Rabu, 13 Mei Ruang kelas VII A 2015

7.

Kamis, 21 Mei Ruang kelas VII A 2015 Sabtu, 23 Mei Aula SMP Kanisius 2015 Kalasan Rabu, 26 Mei Ruang laboratorium IPA 2015 SMP Kanisius Kalasan

8. 9.

Kegiatan Observasi pelaksanaan pembelajaran PLSV di kelas VII B Observasi pelaksanaan pembelajaran PLSV di kelas VII A Observasi pelaksanaan pembelajaran PLSV di kelas VII A Pelaksanaan tes tertulis uji coba pada materi matematika PLSV di kelas VII B Observasi pelaksanaan pembelajaran PLSV (Latihan Soal) di kelas VII A Pelaksanaan tes tertulis penelitian pada materi matematika PLSV di kelas VII A Wawancara dengan 3 siswa kelas VII A Wawancara dengan 2 siswa kelas VII A Wawancara dengan 2 siswa kelas VII A

C. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015, sebanyak 30 siswa. Terdapat tiga kelompok


40

kelas VII di SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015, yaitu kelas VII A, VII B, dan VII C. Pemilihan kelas VII A sebagai kelas penelitian ini tidak berdasarkan kriteria tertentu, atau pemilihannya bersifat acak. Hal tersebut dikarenakan tingkat prestasi belajar yang dimiliki ketiga kelas VII tersebut bersifat sama, artinya kelas manapun yang terpilih sebagai subjek penelitian ini akan mendapatkan hasil yang tidak jauh berbeda dengan kelas-kelas yang tidak terpilih sebagai subjek penelitian. Sedangkan untuk kepentingan wawancara, peneliti memilih tujuh siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan.

D. Objek Penelitian Objek penelitian ini adalah kesalahan siswa kelas VII dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV).

E. Metode Pengumpulan Data Data utama penelitian ini adalah data yang diperoleh dari hasil tes tertulis dan wawancara dengan subjek penelitian. 1. Tes Tertulis Tes tertulis dilakukan untuk mengetahui kesalahan apa saja yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal matematika terkait Persamaan Linear Satu Variabel. Tes tertulis diberikan kepada seluruh siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan. Dalam tes tertulis, seluruh siswa diharuskan menyelesaikan semua soal tes tertulis


41

dan jawaban yang diberikan harus memiliki penjelasan atau langkah penyelesaian, bukan jawaban akhirnya saja. Tujuannya agar kesalahan yang dilakukan siswa dapat terlihat oleh peneliti. 2. Wawancara Wawancara bertujuan mengungkap penyebab siswa SMP Kanisius Kalasan kelas VII A tahun ajaran 2014/2015 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel. Wawancara dilakukan antara peneliti dengan beberapa siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan, dilakukan secara face to face antara peneliti dengan satu per satu siswa. Pertanyaan yang diajukan dalam wawacara diarahkan untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan.

F. Instrumen Pengumpulan Data 1. Peneliti Dalam penelitian kualitatif, yang menjadi instrumen utama atau alat penelitian utama adalah peneliti itu sendiri (Sugiyono, 2012). Peneliti merupakan alat pengumpul data utama (human instrument), berfungsi menetapkan fokus penelitian, memilih informan sebagai sumber data, melakukan pengumpulan data, menilai kualitas data, analisis data, menafsirkan data, dan membuat kesimpulan atas semuanya (Moleong, 2008). Sehingga peneliti perlu secara aktif mengikuti setiap langkah penelitian. Peneliti harus mampu menguraikan dan mengaitkan setiap data yang diperoleh dengan teori, sehingga tujuan dari penelitian ini tercapai.


42

2. Tes Tertulis Soal-soal yang diujikan dalam tes tertulis adalah soal-soal terkait Persamaan Linear Satu Variabel. Bentuk soal yang diujikan adalah soal essay, tujuannya untuk melihat proses penyelesaian yang dilakukan siswa sehingga kesalahan yang dilakukan siswa dapat terlihat oleh peneliti. Sebelum dilakukan tes tertulis di kelas VII A, terlebih dahulu dilakukan tes tertulis uji coba di kelas VII B. Tes tertulis uji coba digunakan untuk mengukur validitas butir soal tes tertulis. Dilakukan di kelas VII B karena prestasi belajar siswa kelas VII B sama dengan kelas VII A, diharapkan hasil tes tertulis yang diperoleh pada tes tertulis uji coba tidak jauh berbeda dengan hasil tes tertulis yang sebenarnya. Berikut ini adalah rancangan soal tes tertulis berdasarkan indikator pencapaian kompetensi yang diuji cobakan kepada siswa kelas VII B: Tabel 3.2. Rancangan Soal Tes Tertulis Penelitian Berdasarkan Indikator Pencapaian Kompetensi No. 1.

2.

3.

Indikator Pencapaian Kompetensi Menjelaskan PLSV dalam berbagai bentuk dan variabel.

Menentukan bentuk setara dari PLSV dengan cara kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan yang sama. Menentukan penyelesaian PLSV.

Soal Manakah yang merupakan bentuk Persamaan Linear Satu Variabel? Berikan alasannya! a. 𝑥 + 7 < 14 b. 5𝑥 2 − 𝑥 = 1 c. 2𝑥 − 3 = 1 + 𝑥 Selesaikan persamaan berikut: a. 5𝑥 − 12 = 3 b. 13𝑘 + 12 = 𝑘 c. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

Selesaikan persamaan berikut: a. 10 + 2𝑦 = −2 b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1 c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝 d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

Item Soal 1

2a 2b 2c

3a 3b 3c 3d


No. 4.

5.

6.

Indikator Pencapaian Kompetensi Menentukan penyelesaian PLSV dalam bentuk pecahan. Mengubah masalah ke dalam kalimat matematika berbentuk PLSV. Menyelesaikan suatu masalah yang berkaitan dengan PLSV.

Soal Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: 1 a. = 2𝑥 2

2

1

b. 5𝑥 + = − 3 6 Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝! Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui lebar kebun tersebut 7 meter lebih panjang dari ukuran panjang kebun tersebut. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter, susunlah persamaan berdasarkan keterangan di atas dan berapakah luas kebun pak Karto?

43

Item Soal 4a 4b 5

6

Analisis tes tertulis uji coba secara lebih rinci dibahas di Bab IV. Pada analisis tes tertulis uji coba, diperoleh tiga butir soal yang tidak memenuhi validitas, yaitu soal nomor 1, 2a, dan 2b. Untuk meningkatkan kehandalan soal tes tertulis sebagai instrumen penelitian, maka peneliti melakukan perubahan pada soal-soal yang tidak valid. Soal nomor 1 dihapuskan karena soal tidak sesuai dengan pemahaman yang dimiliki siswa. Soal nomor 2a dan 2b diubah menjadi sedikit lebih sulit dan lebih mudah untuk siswa, agar setiap jawaban pada nomor 2a dan 2b yang diberikan siswa dapat mengungkap pemahaman dan kesalahan-kesalahan yang mungkin dilakukan siswa. Perubahan soal juga terjadi pada soal yang telah valid, yaitu soal nomor 6. Soal nomor 6 diubah karena setelah dikonsultasikan kembali dengan dosen pembimbing, susunan kalimat pada soal nomor 6 membingungkan. Informasi soal yang membingungkan, dikhawatirkan menimbulkan penafsiran yang salah oleh siswa ketika diujikan pada tes tertulis yang sebenarnya. Jadi jumlah soal yang diujikan dalam tes tertulis


44

penelitian adalah 5 soal, jumlah soal tersebut lebih sedikit dari jumlah soal tes tertulis uji coba yaitu 6 soal. Berikut ini adalah tabel soal tes tertulis setelah dilakukan perubahan, yang digunakan dalam tes tertulis penelitian yang sebenarnya: Tabel 3.3. Soal Tes Tertulis Penelitian No 1.

2.

3.

Indikator Pencapaian Kompetensi Mementukan bentuk setara dari PLSV dengan cara kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan yang sama. Menentukan penyelesaian PLSV.

Menentukan penyelesaian PLSV dalam bentuk pecahan.

Soal Selesaikan persamaan berikut: a. 5𝑥 − 12 = −3 b. 13𝑦 − 12 = 𝑦 c. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 Selesaikan persamaan berikut: a. 10 + 2𝑦 = −2 b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1 c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝 d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: 1 a. = 2𝑥 2

4.

Mengubah masalah ke dalam kalimat matematika berbentuk PLSV.

5.

Menyelesaikan suatu masalah yang berkaitan dengan PLSV.

2

Item Soal 1a 1b 1c

2a 2b 2c 2d 3a 3b

1

b. 5𝑥 + = − 3 6 Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝! Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto!

4

5

3. Wawancara Dalam wawancara, peneliti memberikan pertanyaan lisan kepada siswa. Pertanyaan yang diajukan adalah seputar proses penyelesaian soal yang dilakukan siswa, dan mencari tahu bagaimana kesalahan tersebut terjadi. Pertanyaan-pertanyaan tersebut ditujukan agar diperoleh penyebab


45

kesalahan dan memastikan kategori kesalahan yang dibuat siswa. Dalam wawancara, peneliti berpedoman pada pertanyaan “Bagaimana proses penyelesaian yang kamu gunakan dalam menyelesaikan persamaan pada nomor ini?”. Selanjutnya, pertanyaan wawancara berkembang sesuai dengan jawaban yang diberikan siswa dalam wawancara. Pertanyaan berhenti sampai peneliti dapat mengetahui penyebab kesalahan tersebut.

G. Metode atau Teknik Analisis Data 1. Tes tertulis Peneliti hanya menganalisis kesalahan pertama yang terlihat dalam lembar pekerjaan/jawab siswa pada tes tertulis, dan mengkategorikan kesalahan-kesalahan tersebut ke dalam jenis dan tipe berdasarkan kategori kesalahan Hadar dkk (1987) dan Hall (2002). Langkah-langkah yang dilakukan peneliti dalam menentukan kategori kesalahan adalah: a. Mengoreksi seluruh perkerjaan siswa. b. Mencatat setiap kesalahan yang dilakukan siswa. c. Mengelompokkan tiap kesalahan yang dibuat siswa berdasarkan letak kesalahannya. d. Memilih siswa yang akan dianalisis lebih lanjut dalam wawancara. Siswa yang terpilih dalam wawancara didasarkan pada kesalahan yang representatif atas kesalahan lain yang sejenis, kesalahan siswa yang sesuai dengan hasil penelitian para ahli sebelumnya, kesalahan yang khusus, dan siswa rekomendasi guru.


46

e. Mengkategorikan kesalahan yang terlihat pada lembar pekerjaan siswa ke dalam kategori kesalahan yang telah dikemukakan Hadar (1987) dan Hall (2002). Pengkategorian kesalahan pada tahap ini, masih bersifat sementara, karena kategori kesalahan dapat diberikan jika diketahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. 2. Wawancara Wawancara dilakukan peneliti dengan 11 siswa kelas VII A. Sebelas siswa tersebut dipilih berdasarkan kesalahan yang mewakili kesalahan lain yang sejenis, kesalahan siswa yang sesuai dengan hasil penelitian para ahli sebelumnya, kesalahan khusus, dan siswa rekomendasi guru. Wawancara juga dilakukan peneliti dengan guru mata pelajaran. Peneliti

menggunakan

lembar

soal

tes

tertulis,

lembar

pekerjaan/jawab siswa, dan lembar oret-oretan untuk mendukung pertanyaan wawancara, yang dapat juga digunakan siswa untuk mengingat setiap proses penyelesaian yang telah dilakukannya. Setiap jawaban yang disampaikan siswa atas pertanyaan-pertanyaan dalam wawancara menjadi perhatian peneliti. Peneliti merekam wawancara dengan menggunakan camera digital dan media recorder pada handphone. Selanjutnya hasil dari wawancara dianalisis dan dicocokkan dengan hasil analisis tes tertulis, untuk mendapatkan penyebab atas kesalahan yang dilakukan siswa dan menentukan kembali kategori kesalahan.


47

H. Rumusan Kategori Kesalahan Kesalahan yang ditemukan dalam lembar pekerjaan siswa dinyatakan ke dalam jenis dan tipe kesalahan. Digunakan tipe kesalahan untuk lebih memperinci kesalahan dan menunjukkan karakteristik kesalahan per jenis kesalahannya. Kesalahan-kesalahan yang ditemukan dalam penelitian ini dikategorikan sesuai rumusan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti. Peneliti merumuskan kategori kesalahan berdasarkan kategori kesalahan Hadar dkk (1987) dan Hall (2002), yang disesuaikan dengan keadaan di lapangan. Berikut ini adalah rumusan kategori kesalahan: 1. Kesalahan dalam Operasi Hitung Kesalahan dalam operasi hitung (selanjutnya disebut sebagai “kesalahan hitung”) adalah kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dan Hall dalam artikelnya masing-masing. Hadar memasukkan kesalahan mengitung dalam jenis kesalahan teknis. Contoh kesalahan hitung yang dikemukan Hadar adalah: 7 × 8 = 54 Sedangkan Hall menyatakan kesalahan hitung sebagai kesalahan yang independen, bahwa tidak dapat digabungkan dengan jenis kesalahan lain yang ditemukannya. Kesalahan hitung menurut Hall, ditandai seperti: −3 + 1 = −4 Sejalan dengan Hadar dan Hall bahwa kesalahan hitung dalam penelitian ini didefinisikan sebagai kesalahan siswa saat mengoperasikan (menambah, mengurang, mengali, membagi, dsb.) bilangan satu dengan


48

bilangan lain. Kurangnya penguasaan materi operasi bilangan akan menjadi hambatan keberhasilan dalam memecahkan persamaan linear (Hall, 2002). Kesalahan hitung masuk dalam rumusan kategori kesalahan, karena kesalahan hitung telah banyak disebutkan dalam literatur-literatur kesalahan menurut para ahli, termasuk kategori kesalahan menurut Hadar (1987) dan Hall (2002). Kesalahan hitung banyak ditemukan dalam penelitianpenelitian sebelumnya, menjadi suatu kemungkinan bahwa kesalahan hitung juga ditemukan dalam penelitian ini. Tipe-tipe kesalahan hitung, yaitu: a. Kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan pada bilangan bulat; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi tambah atau kurang (“+” atau “−”) pada himpunan bilangan bulat. b. Kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi kali “×” pada himpunan bilangan bulat. c. Kesalahan hitung pembagian pada bilangan bulat; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi bagi “÷” pada himpunan bilangan bulat. d. Kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan pada bilangan pecahan; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi tambah atau kurang (“+” atau “−”) pada himpunan bilangan pecahan. e. Kesalahan hitung perkalian pada bilangan pecahan;


49

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi kali pada himpunan bilangan pecahan. f. Kesalahan hitung pembagian pada bilangan pecahan; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi bagi pada himpunan bilangan pecahan. g. Kesalahan menyederhanakan pecahan; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menentukan bentuk sederhana pada suatu pecahan. Mungkin banyak cara berbeda yang dilakukan siswa dalam menentukan bentuk sederhana suatu pecahan, namun cara-cara tersebut belum tentu tepat. 2. Kesalahan Data Kesalahan data dalam penelitian ini merujuk pada kesalahan data menurut Hadar, yaitu kesalahan-kesalahan yang dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui pada soal dengan data yang dikutip oleh siswa. Tipe kesalahan data meliputi: a. Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang diberikan; Kesalahan memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang diberikan (selanjutnya disebut sebagai “kesalahan memaksakan syarat”) terjadi saat siswa mencoba menambahkan suatu syarat, namun tidak sesuai dengan syarat yang telah ditentukan oleh soal. b. Mengabaikan data pada soal yang diperlukan dalam penyelesaian;


50

Kesalahan tipe ini terjadi karena siswa mengabaikan informasi yang terkandung dalam soal untuk langkah memperoleh jawaban atas hal yang ditanyakan oleh soal. c. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang sebenarnya; Kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang sebenarnya (selanjutnya disebut sebagai “kesalahan mengartikan informasi”) terjadi karena siswa tidak tepat dalam mengartikan suatu informasi pada soal. d. Menambah data asing yang tidak diperlukan dalam penyelesaian; Kesalahan menambah data asing yang tidak diperlukan dalam penyelesaian (selanjutnya disebut sebagai “kesalahan menambah data asing”) terjadi karena siswa mencoba menambahkan data dari luar data yang diketahui, namun data tersebut tidak sesuai dengan dengan syaratsyarat pada soal. e. Salah dalam menyalin informasi dari soal. Ketidaksesuaian antara informasi yang tertulis pada soal dengan informasi yang ditulis oleh siswa pada lembar pekerjaannya terjadi karena siswa kurang tepat atau salah dalam menyalin informasi pada soal tersebut ke dalam lembar pekerjaannya. 3. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa Jenis kesalahan ini disebutkan oleh Hadar (1987), meliputi kesalahankesalahan yang berkaitan dengan ketidaktepatan menerjemahkan suatu


51

pernyataan matematika yang dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa lain. Kesalahan yang mungkin muncul dalam penelitian ini adalah kesalahan dalam menerjemahkan bahasa lisan yang ada dalam soal, ke bentuk persaman atau kalimat matematika. 4. Kesalahan Ketiadaan Struktur Jenis kesalahan ini meliputi kesalahan pada struktur penyelesaian secara keseluruhan yang tidak terarah, proses yang melompat, jawaban yang tidak memiliki penjelasan, dan kesalahan penggunaan tanda sama dengan “=”. Hall (2002) telah menyebutkan kesalahan ini dalam daftar jenis kesalahan yang temukannya. Menurut Hall, kesalahan ini terjadi karena kurangnya pemahaman atau pengetahuan siswa terhadap algoritma penyelesaian persamaan linear. 5. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi Sesuai dengan definisi kesalahan menurut Hadar, kesalahan jenis ini meliputi penyimpangan atau ketidaktepatan dalam penggunaan teorema atau definisi (Hadar, 1987). Teorema atau definisi yang digunakan dalam penelitian ini adalah langkah atau cara dalam menentukan Persamaan Linear Satu Variabel yang ekuivalen. Sehingga dalam penelitian ini, kesalahan jenis ini didefinisiskan meliputi penyimpangan atau ketidaktepatan dalam penggunaan aturan dalam langkah-langkah menentukan persamaan yang ekuivalen. Berikut ini tipe kesalahannya: a. Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”;


52

Teknik “pindah ruas – ganti tanda” digunakan siswa kelas VII SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal-soal PLSV. Berdasarkan pengamatan yang dilakukan peneliti, masih ditemukannya kesalahan saat siswa menggunakan teknik “pindah ruas – ganti tanda” untuk menyelesaikan soal-soal latihan PLSV di kelas. Hall (2002) menyebutkan bahwa kesalahan dalam penggunaan teknik “pindah ruas – ganti tanda” cukup banyak temukan, seperti bentuk kesalahan: perulangan distribusi (redistribution error), penukaran penjumlahan (switching addends error), dan transpose (transposing error). Seringnya teknik tersebut digunakan siswa, dimungkinan bahwa dalam tes tertulis akan muncul kesalahan saat siswa menggunakan teknik “pindah ruas – ganti tanda”. Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti” tanda (selanjutnya disebut sebagai “kesalahan tanda”) meliputi kesalahan dalam menentukan tanda pada suku-suku persamaan dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Kurangnya pemahaman siswa terhadap asal aturan tersebut, yaitu langkah “menyelesaikan persamaan dengan menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama”, menjadi penyebab siswa secara asal memindah suku dari satu ruas ke ruas lain, lalu mengganti tanda suatu suku. b. Kesalahan transpose; Kesalahan transpose adalah kesalahan karena memindah suatu faktor atau elemen pada suatu suku dari satu ruas ke ruas lainnya tanpa


53

memperhatikan aturan yang mengikatnya. Menurut Hall (2002), kesalahan transpose terjadi akibat dari pemahaman yang salah pada aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Menurut Kieran siswa menerapkan transpose namun tidak memandang bahwa objek matematika yang digunakan adalah sebuah persamaan, sehingga siswa secara asal memindahkan bilangan atau variabel (Hall, 2002). Berikut ini contoh kesalahan transpose: 𝑥 +3=5 2 𝑥 + 3 = 10 c. Kesalahan penghapusan; Kesalahan tipe ini meliputi kesalahan dalam menghapus variabel atau suku-suku tertentu dengan suku lain tanpa melihat bahwa suku tersebut tidak sejenis. Contohnya: menjumlahkan suatu suku yang mengandung variabel dengan suatu suku tetap dalam persamaan dengan cara aritmatika biasa. Padahal dapat diketahui kedua suku tersebut tidak sejenis, dan tidak dapat dihapus atau disederhanakan dengan menggunakan cara aritmatika biasa. d. Kesalahan penggunaan invers; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan yang dibuat siswa dalam usaha menemukan persamaan yang ekuivalen dengan menggunakan invers. Hall (2002) menyebutkan bahwa kesalahan penghapusan (Deletion Errors) dan kesalahan penukaran penjumlahan (Switching Addends Errors) dapat dikurangi guru dengan memberikan penekanan pada


54

invers. Banyak cara yang dapat dilakukan dalam menemukan persamaan yang ekuivelan, salah satunya adalah dengan menggunakan invers. Namun siswa perlu menentukan invers mana yang mengarahkan jawaban mereka pada penyelesaian persamaan. Contoh: 4𝑥 = 1 Untuk menemukan persamaan yang ekuivalen terhadap persamaan di atas, siswa dapat mengalikan masing-masing ruas persamaan dengan invers perkalian dari 4. Seperti ini: 4𝑥 = 1 4−1 × 4𝑥 = 4−1 × 1 1 1 × 4𝑥 = × 1 4 4 𝑥=

1 4

6. Kesalahan Teknis Dalam Hadar (1987), kesalahan teknis masuk dalam daftar enam jenis kesalahan yang banyak dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Kurangnya kecermatan siswa dalam menggunakan teknik penyelesaian menjadi salah satu penyebab siswa melakukan kesalahan. Berikut ini adalah tipe atau karakteristik jenis kesalahan teknis: a. Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif; Tipe kesalahan dalam penggunaan aturan distributif (selanjutnya disebut sebagai “kesalahan distributif”) meliputi kesalahan saat siswa


55

menggunakan aturan distributif pada perkalian. Kesalahan tipe ini muncul pada urutan aturan perkalian pengali dengan suku dalam tanda kurung. b. Ketidaktelitian dalam mengutip data pada soal; Tipe kesalahan ketidaktelitian dalam mengutip data pada soal (selanjutnya disebut sebagai “ketidaktelitian mengutip data”) meliputi kurang tepatnya siswa dalam mengutip atau menyalin data pada suatu soal, sehingga mengakibatkan kesalahan. c. Kelalaian; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan yang bersifat lalai, saat siswa mencoba menyelesaikan tiap langkah penyelesaian soal. Kelalaian ini terjadi karena siswa tidak memeriksa kembali tiap langkah penyelesaian yang telah dibuat. Berikut ini adalah tabel rumusan kategori jenis kesalahan, tipe kesalahan, dan contoh kesalahan: Tabel 3.4. Rumusan Kategori Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan No 1.

Jenis Kesalahan Kesalahan dalam Operasi Hitung

Tipe Kesalahan Kesalahan hitung penjumlahan/penguran gan pada bilangan bulat. Kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat. Kesalahan hitung pembagian pada bilangan bulat. Kesalahan hitung penjumlahan/penguran gan pada bilangan pecahan.

Contoh Kesalahan

Sumber Data

 −3 + 1 = −4

   

7 × 8 = 54 −2 × 2 = 4 −2 × −2 = −4 10 ∶ 3 = 3,1

3 2 5 − = 4 3 12

Hadar et al. (1987), Hall (2002), dan tes tertulis uji coba.


No

2.

Jenis Kesalahan

Kesalahan Data

Tipe Kesalahan

Contoh Kesalahan

Kesalahan hitung perkalian pada bilangan pecahan. Kesalahan hitung pembagian pada bilangan pecahan. Kesalahan menyederhanakan pecahan. Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi lain yang diberikan. Mengabaikan data pada soal yang diperlukan dalam penyelesaian.

3 5 18 × = 8 6 40

Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang sebenarnya. Menambah data asing yang tidak diperlukan dalam penyelesaian. Salah dalam menyalin informasi dari soal.

3.

Kesalahan dalam Mengintepret asikan Bahasa

4.

Kesalahan Ketiadaan Struktur

Menerjemahkan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika atau bentuk persamaan matematika tetapi artinya yang berbeda.

-

56

Sumber Data

1 2 ∶2= ×2=4 2 1 −3 = −7 21 Soal: Diberikan barisan 1, 5, 7. Bilangan apakah yang jika ditambahkan pada tiap ketiga bilangan di atas akan menjadi suatu deret geometri. Jawaban Siswa: 7 = 1 + (3 − 1)𝑑 6 = 2𝑑 𝑑=3 Siswa menerapkan sifat aritmatika pada penyelesaian soal di atas. Siswa mengabaikan informasi pada soal bahwa barisan bilangan tersebut adalah barisan geometri. Selain itu siswa mendapatkan 𝑑 = 3, padahal jawaban tersebut tidak memenuhi. Soal: Berat sebuah barel penuh berisi wine adalah 𝑎 kg, berat barel kosong adalah 𝑏 kg. Buatlah model matematika jika berat “2𝑚 barel setengah penuh wine”? Jawaban Salah: 𝑎 2𝑚 2 Siswa mengartikan bahwa “2𝑚 barel setengah penuh wine” sebagai 2𝑚 barel penuh wine dibagi 2. Padahal a adalah berat barel penuh wine. Jawaban Benar: 𝑎−𝑏 2𝑚 ( )+𝑏 2 5𝑥 + 𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12 3 + 2 = 3𝑥 − 8

Hadar et al. (1987)

Hadar et al. (1987)

Hall (2002)


No 5.

Jenis Kesalahan Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi

Tipe Kesalahan Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”.

Keshan transpose.

Kesalahan penghapusan.

Kesalahan penggunaan invers.

6.

Kesalahan Teknis

Ketidaktelitian dalam mengutip data pada soal.

Kesalahan kelalaian.

Contoh Kesalahan  6𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12 9𝑥 = 14  𝑥 + 37 = 150 𝑥 = 37 + 150

𝑥 +3 =5 2 𝑥 + 3 = 10 5𝑥 + 𝑥 + 2 = 3𝑥 − 12 3𝑥 − 3 + 2 = 12 − 3 𝑥+2=9

4𝑥 = 1 𝑥 =1−4 Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝! Jawab: 3𝑝 + 6 = 30  10 + 2𝑦 = −2 2𝑦 = −2 − 10 −12 2𝑦 = 2 = −6  5𝑥 + 𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12 6𝑥 + 2 − 2 = 3𝑥 + 12

57

Sumber Data Hall (2002) dan Kieran (1992) dalam Hall (2002) Hall (2002)

Hall (2002)

Carry et. al. (1980) dalam Hall (2002) Hadar et al. (1987) dan tes tertulis uji coba.

Hadar et al. (1987), Hall (2002), dan tes tertulis uji coba.

I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan Langkah-langkah penelitian yang telah dilaksanakan, yaitu: 1.

Mengamati kegiatan pembelajaran pada materi Persamaan Linear Satu Variabel di kelas VII A.

2.

Menyusun soal-soal tes tertulis, soal tes berbentuk soal essay.


3.

58

Melakukan uji coba instrumen, instrumen berupa tes tertulis diujikan dahulu di kelas VII B.

4.

Mengoreksi pekerjaan siswa pada tes tertulis siswa kelas VII B dan menguji validitas soal dengan menggunakan metode validitas soal.

5.

Melakukan perbaikan soal pada soal-soal yang tidak valid.

6.

Melakukan tes tertulis penelitian pada seluruh siswa kelas VII A dengan menggunakan soal-soal yang telah diperbaiki.

7.

Mengoreksi pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal-soal tes tertulis penelitian dan menemukan kesalahan-kesalahan yang dibuat oleh siswa.

8.

Mengidentifikasi kesalahan-kesalahan (menentukan kategori kesalahan) yang dibuat oleh siswa.

9.

Memilih siswa untuk wawancara. Siswa yang dipilih berdasarkan pada kesalahan yang mewakili kesalahan lain yang sejenis, kesalahan siswa yang sesuai dengan hasil penelitian para ahli sebelumnya, kesalahan khusus, dan siswa rekomendasi guru.

10. Mengumpulkan siswa kelas VII A yang terpilih sebagai subjek wawancara dan melakukan wawancara dengan siswa tersebut. 11. Melakukan wawancara dengan guru mata pelajaran. 12. Melakukan analisis terhadap jawaban tes tertulis dan wawancara siswa, dan melihat hubungan antara hasil wawancara dengan hasil tes tertulis. 13. Menentukan penyebab kesalahan berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, serta mengkategorikan kembali kesalahan. 14. Membuat laporan hasil penelitian.


BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN DAN ANALISIS DATA

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian di Lapangan Penelitian ini dilaksanakan di SMP Kanisius Kalasan. Penelitian dimulai dengan kegiatan observasi, melakukan tes tertulis uji coba di kelas VII B, melakukan tes tertulis penelitian di kelas VII A, dan wawancara dengan siswa. Tabel 4.1 dibawah ini menampilkan kegiatan yang dilaksanakan selama penelitian: Tabel 4.1. Kegiatan Penelitian di Lapangan Tahap 1. 2. 3. 4.

Waktu Senin, 20 April 2015 Senin, 20 April 2015 Selasa, 21 April 2015 Kamis, 30 April 2015

5.

Senin, 11 Mei 2015

6.

Rabu, 13 Mei 2015

7. 8. 9.

Kamis, 21 Mei 2015 Sabtu, 23 Mei 2015 Rabu, 26 Mei 2015

Kegiatan Observasi pelaksanaan pembelajaran PLSV di kelas VII B Observasi pelaksanaan pembelajaran PLSV di kelas VII A Observasi pelaksanaan pembelajaran PLSV di kelas VII A Pelaksanaan tes tertulis uji coba pada materi matematika PLSV di kelas VII B Observasi pelaksanaan pembelajaran PLSV (Latihan Soal) di kelas VII A Pelaksanaan tes tertulis penelitian pada materi matematika PLSV di kelas VII A Wawancara dengan 5 siswa kelas VII A Wawancara dengan 3 siswa kelas VII A Wawancara dengan 3 siswa kelas VII A

Observasi kelas dan tes tertulis uji coba adalah kegiatan dalam mempersiapkan tes tertulis penelitian yang sebenarnya. Observasi pembelajaran dilakukan di kelas VII A dan VII B. Observasi dilakukan di dua kelas bertujuan untuk memberikan gambaran soal-soal yang diujikan pada tes tertulis. Sedangkan observasi di kelas VII A sendiri, bertujuan untuk melihat bagaimana pembelajaran pada topik Persamaan Linear Satu Variabel yang sebenarnya di kelas VII A, sehingga kiranya ditemukan faktor-faktor penyebab siswa kelas

59


60

VII A melakukan kesalahan. Sebelum tes tertulis penelitian, terlebih dahulu dilakukan tes tertulis uji coba di kelas VII B. Setelah instrumen penelitian siap, dilanjutkan pengambilan data pada tes tertulis siswa kelas VII A dan wawancara dengan tujuh siswa kelas VII A. Mengingat lamanya durasi wawancara per siswa dan jadwal kegiatan ketujuh siswa, maka wawancara dilakukan dalam 3 pertemuan.

B. Hasil Observasi Penelitian diawali dengan kegiatan observasi pembelajaran pada materi Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) di kelas. Pokok bahasan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) telah dipelajari siswa di kelas pada semester pertama. Namun karena surat edaran dari Dinas Pendidikan Kabupaten Sleman yang menyatakan bahwa adanya perubahan kurikulum, dari Kurikulum 2013 menjadi Kurikulum 2006, yang mengakibatkan perubahan materi-materi yang perlu disampaikan guru kepada siswa pada semester kedua, salah satunya adalah pokok bahasan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV). Siswa kelas VII kemudian mempelajari kembali materi PLSV pada semester kedua. Pada semester kedua ini guru mengajak siswa untuk lebih banyak menyelesaikan latihan soal-soal PLSV. Pada awal pembelajaran, guru menerangkan kembali langkah-langkah penyelesaian PLSV dengan cara pindah ruas - ganti tanda, lalu siswa mencoba sendiri menyelesaikan soal-soal PLSV dengan langkah-langkah penyelesaian seperti yang telah diterangkan oleh guru. Guru mendampingi siswa dalam


61

menyelesaikan soal-soal tersebut. Kendati materi ini telah dipelajari siswa pada semester pertama, masih banyak siswa yang kebingungan dalam menyelesaikan setiap soalnya. Banyak siswa yang bertanya kepada guru tentang langkahlangkah penyelesaian tiap soal PLSV, sehingga di tengah kegiatan, guru menjelaskan ulang langkah-langkah penyelesaian PLSV di papan tulis. Kebingungan siswa tidak hanya terletak pada setiap langkah penyelesaian PLSV, tetapi juga pada operasi bilangan bulat, seperti: menjumlahkan dua bilangan negatif, menjumlahkan bilangan positif dengan bilangan negatif, dan operasi perkalian maupun pembagian bertanda. Kebingungan siswa terhadap aturan operasi bilangan bulat telah diperkirakan oleh guru, sehingga sering sekali guru mengingatkan dan menegur siswa yang melakukan kesalahan pada operasi bilangan. Kegiatan yang sama juga dilakukan guru di kelas saat menerangkan langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah PLSV pada soal cerita. Kegiatan diawali dengan guru memberikan contoh soal cerita PLSV, kemudian guru menjelaskan langkah-langkah yang perlu dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita PLVS, diantaranya: memahami secara lengkap isi dari soal, mencari syarat-syarat yang diketahui dari soal, memisalkan hal yang dicari dan menentukan bentuk matematika berdasarkan syarat-syarat yang diketahui dari soal, dan terakhir adalah menyelesaikan bentuk matematika tersebut dengan langkah-langkah penyelesaian persamaan yang telah diajarkan pada pertemuan sebelumnya. Kegiatan selanjutnya adalah siswa berlatih sendiri (didampingi oleh guru) dalam menyelesaikan soal cerita PLSV. Menurut


62

pengamatan peneliti, kesulitan siswa tampak kompleks saat siswa mencoba menyelesaikan soal-soal PLSV berbentuk soal cerita, terbukti dengan banyaknya kesalahan yang ditemukan peneliti saat siswa mencoba menyelesaikan soal cerita PLSV di buku tugas siswa. Kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita PLSV banyak ditemukan pada saat siswa menentukan hal-hal yang diketahui dari soal yang bertujuan dalam menentukan syarat-syarat dalam penyelesaian masalah PLSV, serta menentukan bentuk matematika berdasarkan syarat-syarat yang diketahui pada soal. Kemudian ditemukannya kesalahan pada langkah-langkah penyelesaian PLSV, yang pada pertemuan sebelumnya

telah

dipelajari,

memperparah

kesalahan

siswa

dalam

meyelesaikan soal cerita PLSV. Guru menyikapi kesalahan-kesalahan siswa tersebut dengan menjelaskan kembali setiap langkah penyelesaian soal cerita PLSV di papan tulis, sedangkan semua siswa mendengarkan penjelasan guru.

C. Analisis Tes Tertulis Uji Coba Pada Bab III telah disebutkan bahwa instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes tertulis siswa terkait materi PLSV, instrumen perlu di uji coba terlebih dahulu. Tujuan dari uji coba instrumen ini adalah sebagai berikut: 1. Mengetahui apakah tiap butir soal tes tertulis PLSV yang telah dibuat sudah valid.


63

2. Mengetahui apakah waktu yang diberikan yaitu 80 menit sudah cukup untuk seluruh siswa menyelesaikan semua soal tes tertulis PLSV yang telah dibuat. 3. Mengetahui apakah teknik pengumpulan data penelitian sudah efektif. 4. Mendapat gambaran bagaimana pelaksanaan tes tertulis PLSV penelitian yang selanjutnya akan dilaksanakan, sehingga kiranya ditemukan hal-hal yang menjadi hambatan dapat dicegah atau ditanggulangi sebelumnya. Tes tertulis uji coba dilaksanakan di kelas VII B pada tanggal 30 April 2015, diikuti oleh 29 siswa, dilaksanakan pada jam pelajaran matematika kelas VII B hari itu yaitu jam pelajaran keempat dan kelima. Peneliti dibantu oleh satu teman mahasiswa untuk: membagikan kertas (lembar soal tes tertulis, lembar jawab, dan lembar oret-oretan), mengecek kehadiran siswa, menjelaskan petunjuk pengerjaan, dan mengawasi jalannya tes tertulis. Peneliti memberikan waktu 80 menit untuk siswa menyelesaikan semua soal tes tertulis PLSV. Pada pertemuan sebelumnya guru telah menyampaikan kepada seluruh siswa bahwa akan dilaksanakan tes tertulis PLSV pada pertemuan selanjutnya, agar siswa dapat mempersiapkan tes tertulis dengan sebaik-baiknya. Menurut pengamatan peneliti, masih ada siswa yang kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang diujikan. Beberapa siswa mengaku tidak belajar dahulu di rumah dan lupa langkah-langkah dalam menyelesaikan PLSV, sehingga peneliti perlu menjelaskan perintah soal dan langkah-langkah penyelesaian PLSV di depan kelas. Ada pula siswa yang kurang serius selama berlangsungnya tes, seperti: tidur-tiduran di meja, bermain dengan teman


64

sebangkunya, dan keluar masuk kelas untuk ke toilet. Peneliti sesekali menengur siswa yang bersikap tidak serius tersebut. Berdasarkan hasil tes tertulis uji coba, diperoleh bahwa waktu 80 menit cukup bagi siswa mengerjakan soal sebanyak dua belas nomor. Sebagian besar siswa mampu menyelesaikan semua soal tes tertulis beserta langkah penyelesaiannya, ditemukan pula kesalahan (baik kesalahan pada setiap langkah penyelesaian, maupun kesalahan dalam menentukan jawaban akhir). Berdasarkan uji validitas soal, terdapat tiga butir soal yang tidak memenuhi validitas, yaitu soal nomor 1, 2a, dan 2b (Hasil perhitungan validasi butir soal dapat dilihat pada Lampiran A.2). Berikut ini ditampilkan kembali soal tes tertulis uji coba: Tabel 4.2. Soal Tes Tertulis Uji Coba No

1.d. e. f. d. 2. e. f. e. 3.f. g. h. 4.c. d. 5.

6.

Soal Manakah yang merupakan bentuk Persamaan Linear Satu Variabel? Berikan alasannya! 𝑥 + 7 < 14 5𝑥 2 − 𝑥 = 1 2𝑥 − 3 = 1 + 𝑥 Selesaikan persamaan berikut: 5𝑥 − 12 = 3 13𝑘 + 12 = 𝑘 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 Selesaikan persamaan berikut: 10 + 2𝑦 = −2 20 − 5𝑏 − 12 = 1 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: 1 = 2𝑥 2

2

1

5𝑥 + = − 3 6 Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝! Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui lebar kebun tersebut 7 meter lebih panjang dari ukuran panjang kebun tersebut. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter, susunlah persamaan berdasarkan keterangan di atas dan berapakah luas kebun pak Karto?

Item Soal

1

2a 2b 2c 3a 3b 3c 3d 4a 4b 5

6


65

Pada perhitungan validitas butir soal diperoleh bahwa: soal nomor 1, soal nomor 2a, dan soal nomor 2b memiliki nilai koefisien korelasi masing-masing: 0,06; 0,07; dan 0,31. Interpretasi terhadap nilai koefisien korelasi ketiga butir soal tersebut masuk dalam kategori sangat rendah. Berdasarkan hasil yang diperoleh tersebut, maka soal nomor 1, soal nomor 2a, dan soal nomor 2b dinyatakan tidak valid. Ketiga soal tersebut tidak konvergen dengan butir-butir soal lainnya dalam mengukur konsep yang hendak diukur. Menurut peneliti, soal nomor 1 dirasa kurang sesuai dengan pemahaman yang telah dimiliki siswa. Perintah soal nomor 1 yaitu siswa diminta untuk memilih bentuk PLSV dari tiga pilihan dan siswa diminta untuk memberikan alasan atas pilihannya. Sebagian siswa memilih pilihan yang salah, sebagian lagi memilih pilihan yang benar, namun siswa tidak mampu memberikan alasan dengan tepat. Setiap alasan yang diberikan siswa, tidak mengarah pada definisi maupun ciri-ciri PLSV. Bahkan beberapa siswa tidak mampu memberikan alasan mengapa memilih jawaban tersebut. Soal nomor 1 juga dianggap terlalu menyita waktu siswa untuk berfikir. Demikian bahwa soal nomor 1 perlu dihilangkan dalam daftar soal tes tertulis. Skor yang diperoleh setiap siswa pada soal nomor 2a merupakan skor maksimum, dan kemungkinan bahwa soal nomor 2a terlalu mudah bagi siswa. Soal nomor 2a dianggap kurang mampu menggali pemahaman siswa dan kesalahan siswa, karena hampir seluruh siswa mampu menjawab soal nomor 2a dengan benar. Pada tes tertulis penelitian yang sebenarnya, soal nomor 2a diubah untuk meningkatkan kualitas soal. Soal nomor 2a pada tes tertulis


66

penelitian hampir sama dengan dengan soal nomor 2a pada tes tertulis uji coba, namun ada perubahan tanda pada salah satu suku aljabar pada soal nomor 2a penelitian. Perubahan tersebut bertujuan agar peneliti dapat mengetahui apakah siswa memperhatikan setiap tanda pada masing-masing suku. Sedangkan soal nomor 2b tidak valid karena soal nomor 2b dirasa terlalu sulit bagi siswa, terlihat hampir seluruh siswa memperoleh skor terendah pada soal nomor 2b. Guna meningkatkan kualitas soal, soal nomor 2b juga mengalami perubahan. Peneliti mengubah soal 2b menjadi lebih mudah, agar siswa dapat menyelesaikannya dan peneliti dapat lebih menggali kesalahan siswa. Peneliti mengubah variabel yang digunakan dalam soal nomor 2b, ada kemungkinan bahwa siswa masih asing dengan penggunaan variabel 𝑘, karena selama ini siswa lebih sering menemui variabel 𝑥, 𝑦, dan 𝑧. Selain itu, perubahan soal juga dilakukan pada salah satu tanda pada suku aljabar, yang semula tandanya positif menjadi negatif. Ada satu soal yang telah valid namun soal tersebut juga mengalami perubahan soal, yaitu soal nomor 6. Soal nomor 6 mengalami perubahan setelah soal nomor 6 dikonsultasikan kembali dengan dosen pembimbing. Informasi yang

terkandung

dalam

soal

membingungkan,

dikhawatirkan

akan

menimbulkan banyak penafsiran salah oleh siswa ketika diujikan pada tes tertulis penelitian. Perubahan soal nomor 6 tidak begitu banyak, jika sebelumnya yang diketahui adalah “ukuran lebar”, kemudian diubah menjadi yang diketahui adalah “ukuran panjang”. Sedangkan apa yang ditanyakan oleh


67

soal, tetap, tidak mengalami perubahan. Berikut ini ditampilan kembali perubahan soal tes tertulis: Tabel 4.3. Perubahan Butir Soal Soal Tes Tertulis Uji Coba Soal Manakah yang merupakan bentuk Persamaan Linear Satu Variabel? Berikan alasannya! a. 𝑥 + 7 < 14 b. 5𝑥 2 − 𝑥 = 1 c. 2𝑥 − 3 = 1 + 𝑥 Selesaikan persamaan berikut: a. 5𝑥 − 12 = 3 b. 13𝑘 + 12 = 𝑘 c. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 Selesaikan persamaan berikut: a. 10 + 2𝑦 = −2 b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1 c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝 d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: 1 a. = 2𝑥 2

2

1

b. 5𝑥 + = − 3 6 Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝! Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui lebar kebun tersebut 7 meter lebih panjang dari ukuran panjang kebun tersebut. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter, susunlah persamaan berdasarkan keterangan di atas dan berapakah luas kebun pak Karto?

Soal Tes Tertulis Penelitian Item Soal

Soal

Item Soal

1

Dihilangkan

-

2a d. 2b e. 2c f. 3a e. 3b f. 3c g. 3d h.

Selesaikan persamaan berikut: 5𝑥 − 12 = −3 13𝑦 − 12 = 𝑦 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 Selesaikan persamaan berikut: 10 + 2𝑦 = −2 20 − 5𝑏 − 12 = 1 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: 1 = 2𝑥

4a c. 2 4b 2 1 d. 5𝑥 + = − 3 6 Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah 5 −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝! Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling 6 kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto!

1a 1b 1c 2a 2b 2c 2d

3a 3b

4

5

Peneliti juga menghitung reliabilitas (keajekan/kekonsistenan) untuk melihat kehandalan instrumen penelitian ini (soal tes tertulis). Berdasarkan nilai yang diperoleh dari perhitungan dengan rumus Alpha Cronbach, yaitu 0,71 dan


68

interpretasi nilai berdasarkan pendapat Guilford (Ruseffendi, 1991b : 191), reliabilitas termasuk dalam kategori tinggi.

D. Deskripsi Data Penelitian Tes tertulis penelitian dilaksanakan pada hari Rabu tanggal 13 Mei 2015, diikuti oleh 30 siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan. Semula penelitian ini akan mengambil 31 siswa kelas VII A, namun pada pelaksanaannya, tes tertulis diikuti 30 siswa, karena ada satu siswa yang tidak hadir karena sakit. Tes tertulis dilaksanakan di ruang kelas VII A, pada jam pelajaran matematika kelas VII A yaitu jam pelajaran ketiga dan keempat. Berdasarkan pengamatan dalam tes tertulis uji coba, bahwa waktu pengerjaan 80 menit dinyatakan cukup bagi siswa menyelesaikan semua soal tes tertulis, sehingga peneliti juga memberikan waktu 80 menit untuk siswa menyelesaikan semua soal tes tertulis penelitian. Namun pada pelaksanaannya, masih ada siswa yang belum selesai dalam menyelesaikan semua soal, sehingga peneliti memberi perpanjangan waktu 10 menit untuk siswa menyelesaikan tes tertulis. Tes tertulis penelitian dikondisikan serupa dengan ulangan harian siswa, tujuannya agar seluruh siswa mengerjakan soal-soal penelitian dengan sebaikbaiknya. Oleh karena itu pada pertemuan sebelumnya, guru telah menyampaikan kepada seluruh siswa kelas VII A untuk mempelajari materi PLSV yang telah di pelajari di kelas dan menyiapkan ujian dengan baik. Selama tes tertulis penelitian, peneliti dibantu oleh guru matematika kelas VII A dalam


69

membagikan soal kepada siswa, memberikan instruksi, serta pengawasan selama tes tertulis. Menurut pengamatan peneliti, masih ada siswa yang tidak serius saat berlangsungnya tes, seperti siswa yang tidur-tiduran di meja dan bermain. Masih ada siswa yang kebingungan dalam menyelesaikan soal-soal yang diujikan karena sebelumnya tidak belajar dahulu di rumah. Namun banyak pula siswa yang serius dalam menyelesaikan setiap soal yang diujikan. Seluruh pekerjaan siswa pada lembar jawab tes tertulis diteliti dan dicatat kesalahan-kesalahannnya. Peneliti mengoreksi pekerjaan siswa per langkah atau baris. Jika ditemukan kesalahan, peneliti mengidentifikasi kesalahan tersebut berdasarkan analisis kesalahan dan kategori kesalahan menurut Hadar dkk (1987) dan Hall (2002). Kesalahan yang dianalisis adalah kesalahan pertama yang ditemukan pada setiap nomor. Kemudian kesalahan tersebut dikategorikan ke dalam jenis dan tipe kesalahan sesuai Tabel 3.4. Dalam analisis data tertulis, kesalahan-kesalahan siswa kelas VII A diuraikan dan dikelompokkan berdasarkan kategori kesalahan (jenis kesalahan dan tipe kesalahan). Selanjutnya peneliti melakukan wawancara dengan beberapa siswa kelas VII A guna mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Jika setiap kesalahan yang dilakukan siswa dapat diketahui penyebabnya, maka kesalahan dapat dengan pasti dikategorikan dalam jenis kesalahan dan tipe kesalahan. Dalam menganalisis kesalahan, peneliti juga melihat lembar oretoretan yang dikumpulkan oleh siswa.


70

E. Data Tertulis Data tertulis adalah daftar kesalahan siswa kelas VII A dalam menyelesaikan soal-soal PLSV yang diperoleh dalam tes tertulis penelitian. Data yang dianalisis adalah kesalahan yang terlihat pertama kali pada tiap penyelesaian soal, pada lembar pekerjaan/jawab siswa tes tertulis penelitiaan. Kesalahan-kesalahan tersebut dikategorikan ke dalam jenis dan tipe kesalahan. Di bawah ini ditunjukkan tabel jenis dan tipe kesalahan, yang dilakukan siswa kelas VII A dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) berdasarkan hasil tes tertulis penelitian:


Tabel 4.4. Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Siswa Kelas VII A

No. Presen si Siswa

1.

2.

Nomor Soal 1a

-

Kesalahan ketiadaan struktur

1b

-

-

3.

-

Kesalahan teknis (kesalahan kelalaian)

4.

-

-

1c

-

Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam

2a

2b

-

Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda)

Kesalahan hitung (pembagian bilangan bulat)

Kesalahan teknis (kesalahan kelalaian) Kesalahan hitung

Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam

2c

2d

-

Kesalahan hitung (perkalian bilangan bulat)

-

Kesalahan teknis (kesalahan distributif )



-

Kesalahan hitung

3a

3b

4

5

-


-


-


Kesalahan mengintepre tasikan bahasa (menerjema hkan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika)


Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan transpose) Kesalahan dalam

Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam

Kesalahan teknis (ketidakteliti an mengutip data)

Kesalahan data (mengartik an informasi)

Kesalahan teknis

Kesalahan data

71


mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda)

5.

Kesalahan data (kesalahan menamba h data asing)

6.


-

7.

-

Kesalahan hitung (penjumla han/pengu rangan pada bilangan bulat)

-

8.

Kesalahan dalam mengguna kan teorema

-


Kesalahan hitung (menyeder hanakan pecahan)

-

(pembagian bilangan bulat)

mengguna kan teorema (kesalahan tanda)

-


-




-


(perkalian bilangan bulat)

-


-


-


-


mengguna kan teorema (kesalahan penghapus an)

-

-

-


mengguna kan teorema (kesalahan transpose)

(ketidakteliti an mengutip data)

(kesalahan menambah data asing)

Kesalahan data (kesalahan memaksaka n syarat)


-

Kesalahan data (kesalahan menambah data asing)


-


Soal tidak dikerjakan

Kesalahan mengintepre tasikan bahasa (menerjema hkan bahasa


Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda)

72


(kesalahan tanda)

9.

10.

11.

12.

13.

-

Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan invers) Kesalahan hitung (penjumla han/pengu rangan pada bilangan bulat) Tidak hadir Kesalahan teknis (kesalahan kelalaian)

(kesalahan tanda)

(kesalahan tanda)


Kesalahan hitung (penjumla han/pengu rangan pada bilangan bulat) Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda)

-

-

Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan invers)

Kesalahan dalam menggunak an teorema (kesalahan tanda)




Kesalahan hitung (penjumlah an/pengura ngan pada bilangan bulat)


Tidak hadir Kesalahan dalam mengguna kan teorema


Tidak hadir

-


sehari-hari ke dalam bahasa matematika)

-


-


-


Tidak hadir

Tidak hadir

-


-

Kesalahan teknis (kesalahan kelalaian) Kesalahan hitung (pembagia n bilangan pecahan dengan bilangan bulat) Tidak hadir

-

Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan hitung (penjumla han/pengu rangan pada bilangan bulat) Tidak hadir Kesalahan dalam mengguna kan teorema

-




Kesalahan data (mengartika n informasi)


Tidak hadir

Tidak hadir

-


73


(kesalahan tanda)

(kesalahan invers)

14.




15.




16.


-


17.




(kesalahan tanda) Kesalahan dalam menggunak an teorema (kesalahan tanda)




-

Kesalahan hitung (penjumla han/pengu rangan pada bilangan bulat)

Kesalahan dalam menggunak an teorema


(kesalahan tanda) Kesalahan hitung (penjumla han/pengu rangan pada bilangan bulat)




-


-



Pekerjaan belum selesai



-



Kesalahan hitung (penjumla han/pengu rangan



-





Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan penghapus an)

74


(kesalahan invers)

(kesalahan tanda)

(kesalahan invers)

18.



19.


Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan invers) Kesalahan hitung (penjumla han/pengu rangan pada bilangan bulat)

20.

21.

-


-

-




(kesalahan tanda)

-




-




pada bilangan bulat) Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda)

-


-

-


-


-





Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan penghapus an)







-


Kesalahan data (kesalahan menambah data asing) Kesalahan mengintepr etasikan bahasa (menerjem ahkan bahasa sehari-hari ke dalam

75


bahasa matematik a)

22.

23.

24.


-

-



-

Kesalahan hitung (pembagia n bilangan bulat)

-

25.


-

26.

Kesalahan dalam

Kesalahan dalam



-

-

-

Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda)




-

Kesalahan teknis (kesalahan distributif)

-

-



Kesalahan teknis (ketidakteli tian mengutip data)

-

-


Kesalahan hitung

Kesalahan hitung

Kesalahan teknis

-

Kesalahan dalam

Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan invers) Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan invers) -

Kesalahan hitung (penjumla han/pengu rangan bilangan pecahan) Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda)

Kesalahan teknis (ketidakteliti an mengutip data)


-


-


Kesalahan hitung (penjumla han/pengu rangan bilangan pecahan)



Kesalahan dalam

Kesalahan data

Kesalahan data

76


mengguna kan teorema (kesalahan invers)

27.



(pembagian bilangan bulat)



-




-

28.

-

29.


-

-

Kesalahan hitung (penjumla han/pengu

30.

(menyeder hanakan pecahan)

-

-

-

(kesalahan kelalaian)


Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam mengguna kan

menggunak an teorema (kesalahan tanda)




-


Kesalahan hitung (perkalian pada pecahan)

-


-

-


-

-

Soal tidak dikerjakan

Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam mengguna kan teorema (kesalahan tanda) Kesalahan dalam mengguna kan

(kesalahan memaksaka n syarat)

(mengartik an informasi)



-


-


-

Kesalahan data (kesalahan

77


rangan pada bilangan bulat)

31.



teorema (kesalahan tanda)




teorema (kesalahan tanda)



Kesalahan hitung (pembagia n bilangan pecahan dengan bilangan bulat)


menambah data asing)



78


79

F. Analisis Data Tertulis Di bawah ini dipaparkan uraian kesalahan-kesalahan sesuai Tabel 4.4 berdasarkan jenis kesalahan dan tipe kesalahan: 1. Kesalahan dalam Operasi Hitung Kesalahan dalam operasi hitung (selanjutnya disebut “kesalahan hitung”) dalam penelitian ini didefinisikan sebagai kesalahan saat siswa mengoperasikan (menambah, mengurang, mengali, membagi, dsb.) bilangan satu dengan bilangan lain. Kesalahan-kesalahan hitung yang ditemukan dalam penelitian dikelompokkan ke dalam tipe-tipe kesalahan hitung, sebagai berikut: a. Kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan pada bilangan bulat; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi tambah atau kurang (“+” atau “−”) pada himpunan bilangan bulat. Delapan siswa melakukan kesalahan tipe ini. Berikut ini ditampilkan beberapa tipe kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan pada bilangan bulat yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.5. Tipe Kesalahan Hitung Penjumlahan / Pengurangan pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 1a

Soal Selesaikan persamaan berikut: 5𝑥 − 12 = −3

Jawaban Siswa

Kesalahan Pada gambar di samping, kesalahan terlihat pada penyelesaian baris ketiga. Siswa menyatakan: −3 + 12 = −9


No. Soal 1b

Soal

Jawaban Siswa

Selesaikan persamaan berikut: 13𝑦 − 12 = 𝑦

1c

80

Kesalahan Kesalahan terlihat pada penyelesaian baris ketiga. Siswa menyatakan: 𝑦 − 13𝑦 = 12𝑦 Langkah yang dilakukan siswa untuk mendapatkan 12𝑦 adalah mengurangkan tiap koefisien suku aljabar dahulu, yaitu 1 − 13, kemudian menambahkan variabel 𝑦 pada angka 12.

Selesaikan persamaan berikut: 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

Kesalahan terlihat pada penyelesaian baris kedua. Siswa menyatakan: 6−9=3

Kesalahan tipe ini banyak terjadi saat siswa mencoba menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif dan sebaliknya, dan ketika siswa diminta untuk mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif yang nilainya lebih besar. Siswa

melakukan

kesalahan

ini

pada

langkah-langkah

awal

penyelesaian soal, akibatnya langkah selanjutnya dalam penyelesaian juga salah. Aturan penjumlahan/pengurangan bilangan bulat menjadi salah satu poin penting dalam penyelesaian PLSV, sehingga aturan penjumlahan/pengurangan bilangan bulat perlu dikuasai oleh siswa. b. Kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi kali “×” pada himpunan bilangan bulat. Limabelas siswa melakukan kesalahan tipe ini dalam tes tertulis penelitian. Kesalahan


81

tipe ini banyak ditemukan dalam langkah penyelesaian soal nomor 2d. Siswa salah dalam menentukan tanda pada perkalian bilangan yang melibatkan bilangan negatif. Berikut ini contoh jenis kesalahan hitung dengan tipe kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat: Tabel 4.6. Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 2d

Soal Selesaikan persamaan berikut: 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

Jawaban Siswa

Kesalahan Kesalahan terlihat pada penyelesaian baris kedua. Siswa menyatakan: −2 × 2𝑦 = 4𝑦 −2 × (−2) = 2 Siswa salah dalam mengalikan bilangan negatif dengan positif dan bilangan negatif dengan negatif. Siswa menyatakan: 2 ×2=2 Kesalahan terlihat pada penyelesaian baris kedua. Siswa menyatakan: −2 × 2𝑦 = 4𝑦 −2 × (−2) = −4 Siswa salah dalam mengalikan bilangan negatif dengan positif dan bilangan negatif dengan negatif. Kesalahan terlihat pada penyelesaian baris kedua. Siswa menyatakan: −2 × (−2) = −4 Siswa salah dalam mengalikan dua bilangan negatif.

c. Kesalahan hitung pembagian pada bilangan bulat; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi bagi “÷” pada himpunan bilangan bulat. Enam siswa kelas VII


82

A melakukan kesalahan tipe ini dalam tes tertulis. Berikut ini contoh kesalahan yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.7. Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 1a

2a

Soal

Jawaban Siswa

Kesalahan

Selesaikan persamaan berikut: 5𝑥 − 12 = −3

Kesalahan terlihat pada penyelesaian baris terakhir (baris kelima). Siswa salah dalam menentukan hasil akhir, siswa menyatakan: 9 = 0,18 5

Selesaikan persamaan berikut: 10 + 2𝑦 = −2

Kesalahan terlihat pada penyelesaian baris terakhir. Siswa menyatakan: −12 =6 2 Siswa salah dalam menentukan tanda pada pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif.

Pada jawaban siswa di atas terlihat bahwa siswa sudah cukup baik menyederhanakan persamaan sampai baris keempat. Kesalahan terjadi saat siswa menentukan hasil akhir. Beberapa siswa salah dalam menentukan hasil dari suatu pembagian dan beberapa siswa yang lain salah dalam menentukan tanda pada pembagian bilangan bulat. d. Kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan pada bilangan pecahan; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi tambah atau kurang (“+” atau “−”) pada himpunan bilangan pecahan. Ditemukan dua siswa melakukan kesalahan tipe ini, mereka menggunakan cara yang sama dalam mengurangkan dua pecahan.


83

Berikut ini salah satu tipe kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan pada bilangan pecahan yang ditemukan dalam tes tertulis: Tabel 4.8. Tipe Kesalahan Hitung Penjumlahan / Pengurangan pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 3b

Soal

Jawaban Siswa

Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: 2 1 5𝑥 + = − 3 6

Kesalahan Kesalahan pada baris kedua. Siswa menyatakan: −1 2 −2 − = 6 3 18 Siswa melakukan operasi perkalian pecahan untuk mengurangkan dua buah pecahan.

e. Kesalahan hitung perkalian pada bilangan pecahan; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi kali pada himpunan bilangan pecahan. Satu siswa melakukan kesalahan tipe ini. Berikut ini tipe kesalahan hitung perkalian pada bilangan pecahan yang ditemukan dalam penelitian: Tabel 4.9. Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 3a

Soal Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: 1 = 2𝑥 2

Jawaban Siswa

Kesalahan Kesalahan terlihat pada baris ketiga. Siswa menyatakan: 1 1 2 × = 2 2 4

Siswa menjumlahkan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut dalam mengalikan dua pecahan.

f. Kesalahan hitung pembagian pada bilangan pecahan;


84

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi bagi pada himpunan bilangan pecahan. Dua siswa melakukan kesalahan tipe ini, mereka menggunakan cara yang sama dalam membagi suatu pecahan dengan suatu bilangan bulat. Berikut ini salah satu tipe kesalahan hitung pembagian pada bilangan pecahan yang ditemukan dalam tes tertulis: Tabel 4.10. Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 3a

Soal

Jawaban Siswa

Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: 1 = 2𝑥 2

Kesalahan Kesalahan terlihat pada baris ketiga. Siswa menyatakan: 1 ÷2=1 2 Langkah yang dilakukan siswa adalah membagi 2 (penyebut) dengan 2 (sebagai pembagi).

Pada jawaban siswa di atas terlihat bahwa siswa menganggap penyebut pada pecahan tersebut sebagai “yang dibagi” dan 2 sebagai “pembagi”. Siswa secara langsung membagi 2 dengan 2, tanpa memperhatikan bilangan yang dibagi adalah suatu pecahan. Siswa tidak mampu melihat: 2=

2 1

Sehingga dapat diperoleh penyelesaian: 𝑥=

⇔𝑥=

1 :2 2 1 2 ∶ 2 1


⇔𝑥= ⇔𝑥=

1

2

×

85

1 2

1 4

g. Kesalahan menyederhanakan pecahan; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menentukan bentuk sederhana pada suatu pecahan. Salah satu langkah dalam menentukan bentuk sederhana pada suatu pecahan adalah membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari keduanya. Empat siswa kelas VII A melakukan kesalahan tipe ini. Berikut ini adalah kesalahan yang dilakukan: Tabel 4.11. Tipe Kesalahan Hitung Menyederhanakan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 1c

Soal Selesaikan persamaan berikut: 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

Jawaban Siswa

Kesalahan Kesalahan terlihat pada penyelesaian baris terakhir. Siswa menyatakan: −3 = −7 21 Langkah yang dilakukan siswa dalam menyederhanakan pecahan tersebut adalah membagi 21 dengan −3, sehingga diperoleh −7. Kesalahan terlihat pada baris kelima. Cara yang dilakukan siswa dalam −3 menyederhanakan 21 adalah mengalikan −3 (pembilang) dengan 21 (penyebut), sehingga diperolehlah 𝑥 = 63.


No. Soal 2b

Soal

Jawaban Siswa

Selesaikan persamaan berikut: 20 − 5𝑏 − 12 = 1

86

Kesalahan Kesalahan terlihat pada baris kelima. Cara yang dilakukan siswa dalam 7 menyederhanakan 5 adalah mengalikan 7 (pembilang) dengan 5 (penyebut), dan diperolehlah 𝑥 = 35.

2. Kesalahan Data Kesalahan data

yaitu

kesalahan

yang dihubungkan dengan

ketidaksesuaian antara data yang diketahui pada soal dengan data yang dikutip oleh siswa. Beberapa karakteristik kesalahan data yang telah dikemukakan Hadar dkk (1987) ditemukan dalam penelitian ini. Dalam penelitian ini, karakteristik kesalahan disebut sebagai tipe kesalahan. Tipe kesalahan data yang ditemukan dalam penelian ini adalah: a. Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang diberikan; Berikut ini ditampilkan kesalahan memaksakan syarat, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.12. Tipe Kesalahan Memaksakan Syarat yang Tidak Sesuai dengan Informasi yang Diberikan dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal Soal 4 Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝!

Jawaban Siswa

Kesalahan Telah jelas dituliskan bahwa syarat yang diberikan soal adalah “tiga kali sebuah bilangan”, namun dengan pemahamannya sendiri, siswa memaksukkan bilangan −24 kedalam persamaan.


87

Kesalahan tipe ini ditemukan pada lembar jawab empat siswa, yang sama-sama terjadi pada soal nomor 4. Keempat siswa menggunakan −24 sebagai wakil dari kalimat “tiga kali sebuah bilangan”, tanpa memperhatikan bahwa kalimat tersebut merupakan sebuah syarat dalam persamaan. Sependapat dengan Hadar dkk (1987), bahwa kesalahan tipe ini terjadi saat siswa mencoba memasukkan syarat yang tidak sesuai dengan informasi soal yang diberikan. b. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang sebenarnya; Berikut ini ditampilkan contoh kesalahan mengartikan informasi yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.13. Tipe Kesalahan Mengartikan Informasi Tidak Sesuai dengan Maksud Teks yang Sebenarnya dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 4

5

Soal

Jawaban Siswa

Kesalahan

Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝!

Urutan dan syarat yang diminta oleh soal berbeda dengan bentuk persamaan yang dituliskan siswa.

Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan

Kesalahan terletak pada baris kedua. Pada baris pertama,siswa sudah tepat dalam memasukkan rumus keliling persegi panjang. Pada baris kedua, siswa menuliskan 7 sebagai wakil dari 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 (𝑝) dan 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 tetap dinyatakan dalam 𝑙. Siswa mengartikan informasi “diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar

Siswa menulis dua syarat yang diketahui sebagai 𝑝.


No. Soal

Soal

Jawaban Siswa

88

Kesalahan kebun” sebagai 𝑝 = 7. Siswa salah mengartika informasi tersebut.

berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto!

Kesalahan tipe ini ditemukan pada lembar jawab 11 siswa. Siswa melakukan kesalahan tipe ini pada langkah penyelesaian soal cerita, yaitu soal nomor 4 dan 5. Ketidaksesuaian pemahaman yang dimiliki siswa dengan maksud soal terlihat pada tiga jawaban di atas, yaitu siswa secara asal mengumpulkan semua hal yang tertulis dalam soal untuk memperoleh 𝑝. c. Menambah data asing yang tidak diperlukan dalam penyelesaian; Kesalahan tipe ini dilakukan oleh 13 siswa kelas VII A. Berikut ini contoh tipe kesalahan menambah data asing yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.14. Tipe Kesalahan Menambah Data Asing yang Tidak Diperlukan dalam Penyelesaian dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal Soal 1a Selesaikan persamaan berikut: 5𝑥 − 12 = −3

Jawaban Siswa

Kesalahan Kesaalahan terletak pada baris terakhir. Siswa 9

menyatakan 𝑥 = −3 sebagai bentuk invers dari 5𝑥 = 9. Siswa menambahkan data asing −3 pada bentuk invers. Kesalahan terletak pada baris pertama. Siswa menyatakan 5𝑥 = 6 − 1 sebagai persamaan yang ekuivalen dengan persamaan 5𝑥 − 12 = 3. Suku 6 dan −1 adalah data asing yang tidak sesuai dengan penyelesaian soal.


3a

5

89

Tentukan nilai Kesalahan terletak pada baris kedua. Siswa 𝑥 pada melakukan perubahan ruas persamaan dan perubahan data yang berikut: 1 tidak sesuai dengan soal. = 2𝑥 2 Soal: Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentu persamaan berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto! Jawaban siswa:

Kesalahan: Kesalahan terletak pada baris ke tiga. Siswa sudah benar dalam menerjemahkan hal-hal yang diketahui pada soal ke dalam bentuk persamaan matematika (baris pertama). Kesalahan muncul saat siswa memberikan data asing, yaitu + 2. Data asing tersebut ikut dioperasikan dengan data lain sehinga proses selanjutnya mengalami kesalahan.

3. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa Kesalahan jenis ini meliputi kesalahan dalam menerjemahkan bahasa sehari-hari kedalam bentuk persamaan matematika atau sebaliknya. Siswa kelas VII A melakukan kesalahan jenis ini pada penyelesaian soal nomor 4, karena perintah soal nomor 4 adalah menerjemahkan bahasa sehari-hari kedalam bentuk persamaan matematika. Lima siswa melakukan kesalahan jenis ini. Jawaban yang diberikan siswa tidak begitu jelas dan tidak mengarah pada bentuk umum Persamaan Linear Satu Variabel. Berikut ditampilkan salah satu kesalahan jenis ini yang ditemukan dalam penelitian:


90

Tabel 4.15. Tipe Kesalahan Menerjemahkan Bahasa Sehari-hari ke dalam Bentuk Persamaan Matematika dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 4

5

Soal

Jawaban Siswa

Kesalahan

Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝!

Jawaban yang dituliskan siswa tidak sesuai dengan informasi yang diminta oleh soal.

Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto!

Siswa menuliskan semua data yang tertulis pada soal, namun siswa tidak memperhatikan syarat yang mengikat data-data tersebut.

Berdasarkan contoh jawaban di atas, terlihat bahwa siswa kurang mampu menerjemahkan hal-hal yang diketahui pada soal ke dalam bentuk persamaan matematika.

4. Kesalahan Ketiadaan Struktur Jenis kesalahan ini meliputi kesalahan pada struktur penyelesaian secara keseluruhan yang tidak terarah, proses yang melompat, jawaban yang tidak memiliki penjelasan, dan kesalahan penggunaan tanda sama dengan “=”. Duabelas siswa melakukan kesalahan jenis ini. Jawaban yang diberikan siswa pada tiap langkah penyelesaian yang satu dengan lainnya tidak terarah, artinya tidak konsisten dan cenderung tidak terkait dengan langkah


91

atau baris sebelumnya, dan beberapa langkah terlompati sehingga tanpa wawancara tidak diketahui darimana siswa memperoleh jawaban tersebut. Sependapat dengan Hall (2002), bahwa kurangnya pemahaman siswa terhadap langkah penyelesaian persamaan menjadi penyebab terjadinya kesalahan jenis ini. Berikut ditampilkan salah satu jenis kesalahan ini yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.16. Tipe Kesalahan Ketiadaan Struktur dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 2c

2d

Soal Selesaikan persamaan berikut: 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

Selesaikan persamaan berikut: 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

Jawaban Siswa

Kesalahan Siswa melakukan kesalahan pada baris kedua dan ketiga. Pada baris kedua siswa menyakan: 4𝑝 + 2𝑝 = 6𝑝 Namun pada baris kedua siswa mejumlahkan kembali 6𝑝 dengan 2𝑝. Pada baris ketiga siswa hanya menuliskan 6𝑝, sedangkan 2𝑝 dihilangkan. Pada bentuk pembagian, siswa 18 menulis tanpa 6 menghilangkan 6 pada 6𝑝. Pada baris kedua terlihat bahwa sebelumnya siswa telah mengalikan tiap suku yang mengandung tanda kurung, dan menuliskan hasil pindah ruas – ganti tandanya. Namun di ruas kanan pada baris kedua, terdapat + 24 yang tidak dapat dipastikan berasal darimana. Sedangkan di ruas kanan pada baris ketiga diperoleh angka 24, ada kemungkinan pada baris ketiga siswa menghilangkan 4 dan −24. Selanjutnya pada baris keempat, siswa justru 4 memperoleh bentuk 𝑦 = , 2 yang juga tidak memiliki keterkaitan dengan proses atau baris sebelumnya.


No. Soal Soal 3a Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: 1 = 2𝑥 2

4

5

Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝! Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto!

Jawaban Siswa

92

Kesalahan Terlihat pada gambar di samping bahwa siswa menyelesaikan persamaan langsung dalam satu baris, tanpa mengisolasi 𝑥. Siswa banyak menggunakan tanda “=”, tanpa mengetahui bahwa tanda sama dengan merupakan suatu ekspresi yang menyatakan bahwa bentuk aljabar pada dua ruas adalah sama sama. Berdasarkan gambar di samping , terlihat bahwa siswa tidak menyertakan penjelasan. Siswa secara langsung menuliskan 𝑝 = 6.

Pada setiap baris penyelesaian, struktur jawaban yang diberikan tidak memiliki penjelasan. Pada baris pertama siswa menuliskan rumus keliling, namun bukan rumus suatu keliling persegi panjang. Kemudian pada baris kedua, siswa menuliskan 30 dan 6, namun tidak dapat diketahui diperoleh darimana. Pada baris keempat siswa mengubah kembali persaman menjadi: 7 + 30𝑚 = 20𝑚 Berdasarkan semua langkah yang dilakukan siswa, dapat diketahui siswa kurang memahami algoritma penyelesaian soal, kemudian melakukan langkah tersebut.

Pada jawaban di atas terlihat bahwa siswa tidak begitu mengetahui langkah penyelesaian soal (algoritma) yang perlu dilakukan, sehingga siswa secara asal mengoperasi semua suku, menghilangkan suku-suku tertentu, dan banyak ditemukan proses penyelesaian yang terlompat-lompat.


93

Beberapa juga ditemukan langkah-langkah atau baris-baris yang tidak sesuai dengan baris lainnya.

5. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi Kesalahan jenis ini meliputi penyimpangan atau ketidaktepatan dalam penggunaan teorema atau definisi. Dalam penelitian ini, kesalahan jenis ini didefinisiskan sebagai kesalahan pada langkah-langkah menentukan persamaan yang ekuivalen. Berdasarkan hasil tes tertulis penelitian, hampir seluruh siswa melakukan kesalahan jenis ini. Berikut ini adalah tipe kesalahan dalam menggunakan teorema yang ditemukan dalam penelitian: a. Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti” tanda; “Pindah ruas – ganti tanda” adalah cara sederhana yang berasal dari langkah “menyelesaikan persamaan dengan menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama”, guna menemukan persamaan yang ekuivalen, yang biasa diajarkan oleh guru di kelas. Semua siswa kelas VII A menggunakan aturan “pindah ruas – ganti tanda” untuk menentukan persamaan yang ekuivalen. Banyak ditemukan kesalahan saat siswa menggunakan aturan “pindah ruas – ganti tanda” dalam menemukan persamaan yang ekuivalen. Sependapat dengan Hall (2002), bahwa kurangnya pemahaman siswa terhadap aturan ini sehingga siswa secara asal memindah suku dari satu ruas ke ruas lain, lalu mengganti tanda suatu suku.


94

Hampir seluruh siswa melakukan kesalahan tipe ini. Siswa kelas VII A telah mampu membedakan mana suku yang pindah dan tidak pindah

ruas,

dan

mampu

mengelompokkan

suku-suku

yang

mengandung variabel dan suku-suku yang tidak mengandung variabel (suku tetap) dalam satu ruas. Kesalahan terjadi saat siswa mencoba menentukan tanda pada suku yang pindah ruas. Berikut ini adalah contoh kesalahan tanda dalam penggunaan aturan pindah ruas ganti – tanda yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.17. Tipe Kesalahan Tanda dalam Penggunaan Aturan “Pindah Ruas – Ganti Tanda” dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 2a

Soal Selesaikan persamaan berikut: 10 + 2𝑦 = −2

2b

Selesaikan persamaan berikut: 20 − 5𝑏 − 12 =1

3b


Jawaban Siswa

Kesalahan Kesalahan terlihat pada baris kedua. Siswa mengubah tanda pada suku 2, padahal suku tersebut tidak pindah ruas. Namun pada sukusuku yang lainnya, siswa sudah tepat mengubah tandanya. Kesalahan terlihat pada baris kedua. Siswa mengubah tanda suku −5𝑏, padahal suku tersebut tidak pindah ruas.

Kesalahan terlihat pada baris kedua. Pada baris 2 pertama, tanda suku 3 adalah positif, setelah dipindah ruas, tanda suku 2 tetap positif. Namun 3 pada suku yang lain siswa sudah benar dalam mengubah tanda.


No. Soal

1c

Soal

Selesaikan persamaan berikut: 6 − 1 = 11𝑥 + 9

Jawaban Siswa

95

Kesalahan Kesalahan terlihat pada baris kedua. Pada baris 2 pertama, tanda suku 3 adalah positif, dan pada baris kedua, siswa 2 memindah ke ruas 3 kanan, namun tandanya tidak diubah. Pada baris −1 pertama suku 6 tandanya negatif, lalu pada baris kedua, siswa mengubah tandanya menjadi positif. Padahal −1 suku tidak pindah 6 ruas. Kesalahan terlihat pada baris kedua. Pada baris pertama suku −10𝑥, tandanya adalah negatif, namun pada baris kedua tandanya berubah menjadi positif. Padahal suku tersebut tidak pindah ruas. Kesalahan juga terlihat pada suku 6, pada baris kedua suku tersebut dipindah ke ruas kanan, namun tandanya tidak berubah (tetap).

Pada Tabel 4.17 terlihat bahwa siswa kurang memperhatikan tanda pada masing-masing suku persamaan dan kurangnya pemahaman aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Hal tersebut dapat menjadi penyebab siswa salah dalam menentukan tanda pada masing-masing suku yang pindah maupun tidak pindah ruas. Kesalahan tipe ini banyak terjadi pada langkah awal penyelesaian masalah PLSV. Pentingnya aturan “pindah ruas – ganti tanda”, terlebih langkah “menyelesaikan persamaan dengan menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama” dipahami dengan baik oleh


96

siswa, karena merupakan langkah penting dalam menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel. b. Kesalahan transpose; Kesalahan transpose adalah kesalahan dalam memindah suatu faktor dari suatu suku atau elemen suatu suku dari satu ruas ke ruas lainnya tanpa memperhatikan aturan yang mengikatnya. Kesalahan ini merupakan akibat dari ketidaktepatan siswa menggunaan aturan pindah ruas - ganti tanda. Berikut ini adalah kesalahan transpose yang ditemukan dalam penelitian: Tabel 4.18. Tipe Kesalahan Transpose dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 3a

3b



Jawaban Siswa

Kesalahan Kesalahan terlihat pada baris kedua. Siswa tidak memperhatikan bahwa 2𝑥 merupakan suatu kesatuan. Lalu siswa secara langsung 1 memindahkan 2 pada 2𝑥 ke , 2 sehingga persamaan menjadi: 1 𝑥 = ×2 2 Kesalahan terlihat pada baris pertama. Siswa memindahkan 2 3 pada ke ruas kanan. 3 Sehingga diperoleh: −1 5𝑥 + 2 = ×3 6 Siswa tidak melihat bahwa dua pecahan tersebut berada dalam suatu persamaan.

Kesalahan tipe ini dilakukan oleh dua siswa kelas VII A. Pada jawaban siswa di atas terlihat bahwa siswa memindah faktor dan elemen pada suatu suku, seperti langkah yang dilakukannya dalam


97

menggunakan aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Selanjutnya menggunakan mekanisme penyelesaian seperti ini:

𝑥=

3 × 25 5

𝑥=

1 5

25 dapat dicoret (dibagi) dengan 5, lalu mendapatkan 5 sebagai ganti dari 25 dan 1 sebagai ganti dari 5. Langkah-langkah tersebut digunakan siswa dalam menyelesaikan persamaan soal 3a dan 3b. c. Kesalahan penghapusan; Kesalahan tipe ini meliputi kesalahan dalam menghapus variabel atau suku-suku tertentu dengan suku lain (menyederhanakan persamaan) tanpa melihat bahwa suku tersebut tidak sejenis. Tiga siswa melakukan kesalahan jenis ini dalam tes tertulis. Berikut ini salah satu kesalahan penghapusan yang ditemukan dalam penelitian: Tabel 4.19. Tipe Kesalahan Penghapusan dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 3a


Jawaban Siswa

Kesalahan Kesalahan terletak pada baris kedua. Siswa mengalikan dua suku untuk menyederhanakan persamaan, padahal suku-suku terletak dalam suatu persamaan. Siswa secara langsung 1 menyatakan × 2𝑥, tanpa 2 mengisolasi 𝑥 terlebih dahulu, dan mendapatkan hasil 1𝑥.


98

Kesalahan di atas ditemukan pada lembar jawab ketiga siswa, siswa tidak memperhatikan bahwa suku

1 2

dan 2𝑥 terletak dalam suatu

persamaan dan tidak dapat disederhanakan dengan operasi aritmatika biasa. d. Kesalahan penggunaan invers; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan yang dibuat siswa dalam usaha menemukan persamaan yang ekuivalen dengan menggunakan invers. Dengan menggunakan invers perkalian, maka bentuk persamaan: 𝑎𝑥 = 𝑏 memiliki penyelesaian oleh: 𝑥=

𝑏 𝑎

Banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam menentukan penyelesaian persamaan, berikut ini adalah bentuk kesalahannya: Tabel 4.20. Tipe Kesalahan Penggunaan Invers dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 1a

Soal Selesaikan persamaan berikut: 5𝑥 − 12 = −3

Jawaban Siswa

Kesalahan Kesalahan terletak pada baris baris keempat. Siswa menyatakan: 5𝑥 = 9 9 𝑥= −3 Terlihat bahwa siswa tidak menggunakan invers 5 pada 5𝑥. Siswa justru menggunakan invers 3 untuk menemukan penyelesaian persamaan.


No. Soal 1c

3a

Soal

Jawaban Siswa

99

Kesalahan


Kesalahan terletak pada baris keempat. Siswa menyatakan: −3 = 21𝑥 21 𝑥= −3


Kesalahan terletak pada baris keempat. Siswa menyatakan: −3 = 21𝑥 21𝑥 = −3 Siswa kebingungan dalam menentukan invers untuk menemukan penyelesaian persamaan soal nomor 1c. Kesalahan terletak pada baris kedua. Siswa menyatakan: 1 = 2𝑥 2 1 𝑥 = ×2 2

Kesalahan tipe ini ditemukan dalam lembar jawab 8 siswa kelas VII A. Siswa tidak memperhatikan aturan bahwa 𝑎𝑥 = 𝑏, memiliki 𝑏

penyelesaian 𝑥 = 𝑎. Sepertinya siswa terfokus pada nilai masingmasing konstanta 𝑎 dan 𝑏, sehingga tidak memperhatikan aturan tersebut. Selama latihan soal di kelas, siswa lebih mengenal 𝑎𝑥 = 𝑏, dimana 𝑏 selalu memiliki nilai yang lebih besar daripada 𝑎. Contoh: 3𝑥 = 12

𝑥=

12 =4 3

Sehingga siswa akan kebingungan jika yang ditemui adalah nilai a lebih besar dibanding nilai 𝑏.


100

6. Kesalahan Teknis Kesalahan jenis ini adalah kesalahan yang disebabkan oleh hal-hal teknis, seperti: langkah mengutip data, penggunaan tanda kurung, dan ketelitian. Berikut ini adalah tipe-tipe kesalahan teknis yang ditemukan dalam penelitian: a. Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif; Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif (selanjutnya disebut sebagai “kesalahan distributif”) meliputi kesalahan saat siswa menggunakan aturan distributif pada perkalian. Banyak ditemukan kesalahan dalam aturan perkalian antara pengali dengan suku-suku yang terletak di dalam tanda kurung. Sembilan siswa melakukan tipe kesalahan ini. Berikut ini adalah contoh kesalahan penggunaan tanda kurung yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.21. Tipe Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 2d


Jawaban Siswa

Kesalahan Kesalahan terletak pada jawaban baris kedua (ruas kanan). Siswa hanya mengalikan pengali −2 dengan suku pertama dalam tanda kurung. Siswa tidak mengalikan pengali −2 dengan suku kedua dalam tanda kurung, yaitu −2.


No. Soal

Soal

Jawaban Siswa

101

Kesalahan Kesalahan terletak pada jawaban baris kedua (ruas kiri). Siswa mengalikan pengali 6 dengan suku yang terletak diluar tanda kurung, yaitu 4, sehingga diperoleh −24.

b. Ketidaktelitian dalam mengutip data pada soal; Tipe kesalahan ini meliputi kurang tepatnya siswa dalam mengutip atau menyalin data pada suatu soal. Kesalahan tipe ini dilakukan oleh empat siswa kelas VII A. Berikut ditampilkan kesalahan ketidaktelitian dalam mengutip data, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.22. Tipe Kesalahan Ketidaktelitian dalam Mengutip Data pada Soal dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 4

Soal Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝!

Jawaban Siswa

Kesalahan Kesalahan terletak pada baris pertama. Siswa menuliskan 30, yang seharusnya adalah −30. Dalam soal sudah diketahui bahwa “hasilnya adalah −30”, namun siswa tidak teliti dalam mengutip data −30, lalu menulisnya sebagai 30.

c. Kelalaian; Tipe kesalahan ini adalah kesalahan karena kelalaian siswa saat siswa menyelesaikan tiap langkah penyelesaian soal. Kelalaian dapat terjadi karena siswa tidak memeriksa kembali tiap langkah penyelesaian yang telah dibuat. Dalam tipe kesalahan ini diketahui bahwa siswa telah memahami dengan baik langkah penyelesaian PLSV, namun karena


102

kurangnya ketelitian siswa terhadap hal-hal yang menyimpang sehingga terjadi kesalahan. Tujuhbelas siswa melakukan kesalahan ini dalam tes tertulis penelitian. Berikut ditampilkan contoh kesalahannya: Tabel 4.23. Tipe Kesalahan Kelalaian dalam Tes Tertulis Penelitian No. Soal 2a

Soal Selesaikan persamaan berikut: 10 + 2𝑦 = −2

2b

Selesaikan persamaan berikut: 20 − 5𝑏 − 12 =1

3a


Jawaban Siswa

Kesalahan Kesalahan terletak pada baris ketiga. Siswa menyatakan persamaan ke dalam bentuk pembagian, namun siswa lalai dalam menghilangkan koefisien 2 pada 2𝑦. Kesalahan terletak pada baris keempat. Sampai baris ketiga, langkah yang dilakukan siswa sudah benar. Namun pada baris keempat, siswa lupa memberikan tanda negatif pada 12. Akibatnya siswa juga salah menentukan hasil akhirnya. Kesalahan terletak pada baris keempat. Siswa lalai menuliskan variabel 𝑏 di depan tanda sama dengan “=”. Kesalahan tersebut karena kebiasaan yang dilakukan siswa seperti langkah berikut ini: 3𝑥 = 6 6 𝑥= 3 =2 Pada baris keempat, siswa terbiasa cukup menuliskan tanda sama dengan “=”. Kesalahahan terletak pada baris ketiga. Siswa membuat oret-oretan hitungan dan sudah benar 1 dalam menghitung ∶ 2. 2 Namun siswa lalai untuk mengembalikan oretoretan ke bentuk persamaan.


103

G. Analisis Data Wawancara Pada Tabel 4.4 terlihat bahwa pada suatu soal ditemukan tipe dan jenis kesalahan sama yang dilakukan oleh beberapa siswa kelas VII A. Seperti: Ada enam siswa melakukan kesalahan hitung pada soal nomor 2a, 20 siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan teorema pada soal nomor 2b, dan 21 siswa melakukan kesalahan data pada soal nomor 5. Meskipun siswa-siswa tersebut melakukan kesalahan sama pada soal-soal yang sama, dimungkinkan faktor yang menyebabkan kesalahan tersebut berbeda tiap siswanya. Pada awalnya, peneliti melakukan wawancara dengan 11 siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan untuk mengungkap penyebab kesalahan siswa. Sebelas siswa tersebut dipilih berdasarkan kesalahan yang mewakili kesalahan lain yang sejenis, kesalahan siswa sesuai dengan hasil penelitian para ahli, siswa melakukan kesalahan khusus, dan siswa rekomendasi guru. Namun, siswasiswa yang dianalisis lebih lanjut hanya 7 siswa saja. Hal tersebut dikarenakan informasi-informasi yang diperoleh peneliti dari 2 siswa wawancara kurang cukup dalam mengungkap penyebab kesalahan. Dua siswa tersebut cenderung diam dan kurang mampu menjelaskan langkah penyelesaian soal yang telah dilakukannya. Sedangkan 2 siswa sisanya tidak dianalisis lebih dalam karena kesulitan dan penyebab yang diungkap dari keduanya hampir sama dengan kesulitan dan penyebab yang dimiliki oleh 7 siswa. Tujuh siswa yang dianalisis lebih dalam selanjutnya disebut berdasarkan nomor presensinya, yaitu: Siswa 3, Siswa 4, Siswa 11, Siswa 13, Siswa 15, Siswa 25, dan Siswa 30. Penyebab kesalahan yang ditemukan hanya dapat ditujukan


104

atas 7 siswa tersebut, dan tidak dapat digeneralisasikan pada seluruh siswa kelas VII A. Hal tersebut dikarenakan kesulitan yang dimiliki tiap siswa dapat berbeda-beda, demikian juga dengan penyebab kesalahan tersebut juga pasti berbeda-beda. Penyebab kesalahan yang ditemukan pada 7 siswa kelas VII A dapat menjadi gambaran penyebab siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan melakukan kesalahan. Berikut ini ditunjukkan jenis kesalahan yang dilakukan dan penjelasan oleh masing-masing siswa: 1. Siswa 3 Pada Tabel 4.4 dapat diketahui bahwa Siswa 3 melakukan 4 jenis kesalahan yaitu kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, kesalahan teknis, kesalahan hitung, dan kesalahan data. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi yang dilakukan oleh Siswa 3, dapat dilihat dari aturan-aturan yang disalahgunakan dalam menentukan persamaan yang ekuivalen. Kesalahan teknis yang dilakukan siswa, dapat dilihat dari kelalaian dan ketidaktelitian siswa dalam mengutip data pada soal. Kesalahan hitung yang dilakukan siswa, dapat dilihat dari kesalahan siswa dalam menggunakan operasi hitung bilangan bulat. Terakhir, kesalahan data yang dilakukan siswa, dapat dilihat dari kesalahan siswa dalam mengartikan informasi pada soal. Berikut ini adalah kesalahan yang dilakukan Siswa 3 berdasarkan jenis kesalahannya: a. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi;


105

Berikut ini adalah beberapa jawaban Siswa 3 terkait jenis kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.24. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 3 No. Soal 1b

1c

Soal

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

Selesaikan persamaan berikut: 13𝑦 − 12 = 𝑦


Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 3 nomor 1b. Pada baris kedua jawaban nomor 1b, Siswa 3 memindah suku 13𝑦 dari ruas kiri ke ruas kanan, namun tandanya tidak diubah. Kemudian kesalahan terjadi kembali pada suku −12 (baris pertama) yang berubah tanda pada baris kedua, padahal suku −12 tidak pindah ruas (tetap diruas kiri). Siswa 3 juga melakukan kesalahan tanda pada soal nomor 1c. Pada baris kedua jawaban nomor 1c, siswa melakukan aturan pindah ruas ganti tanda. Tanda suku −10𝑥 pada baris pertama adalah negatif, namun pada baris kedua tandanya berubah menjadi positif, padahal suku tersebut tidak pindah ruas. Dan pada suku 6 (baris pertama) dipindah dari ruas kiri ke ruas kanan, tapi tandanya tidak diubah (tetap). Terlihat kesalahan yang


106

sama pada nomor 1b dan 1c, bahwa siswa salah dalam mengubah tanda saat melakukan aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 3 untuk mengetahui langkah penyelesaian yang dilakukan Siswa 3 terhadap jawaban soal nomor 1c. Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 3 terkait penjelasan jawaban soal nomor 1c: Siswa 3 : “6 dikurang 10𝑥 sama dengan 11𝑥 ditambah 9. 10𝑥-kan sama dengan 11𝑥 (10𝑥 dan 11𝑥 sama-sama mengandung variabel x), jadi 10x dikurang 11𝑥, sama dengan, 6 ditambah 9. Terus 10 dikurang 11-kan hasilnya 1, terus 6 ditambah 9 hasilnya 15. Jadi x sama dengan 15 per min 1, 𝑥 sama dengan min 15. Peneliti : “Mengapa ini (menunjuk −11𝑥 pada baris kedua) tandanya negatif?” Siswa 3 : “Karena karena 11𝑥 ini (jawaban pada baris pertama) dipindah kesini (ruas kiri) tandanya berubah jadi negatif, jadinya min 11𝑥” Peneliti : “Lalu mengapa ini (menunjuk + 9 pada baris kedua) tandanya positif?” Siswa 3 : “Karena ini (menunjuk tanda negatif di belakang suku 6 pada baris pertama) tandanya positif. Tapi ini (tanda positif pada jawaban baris kedua) tandanya harusnya negatif ya?” Peneliti : “Mengapa menjadi negatif?” Siswa 3 : “Karena plus 9 ini (menunjuk 9 pada baris pertama) dipindah ke sini (baris kedua).”

Berdasarkan penjelasan siswa terhadap jawaban nomor 1c, diperoleh bahwa siswa kurang lengkap dalam memahami aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Siswa benar dalam mengatakan alasan tanda negatif di depan 11𝑥 (baris kedua) adalah karena 11𝑥 (baris pertama) dipindah ruas dari ruas kanan ke ruas kiri, maka tanda positif di depan 11𝑥 (baris pertama) akan berubah tanda menjadi negatif, sehingga menjadi −11𝑥 pada baris kedua. Namun siswa tidak memperhatikan tanda suku lain yang dipindah ruas dan siswa tidak tahu bagaimana perlakuan pada suku-suku yang tidak pindah ruas.


107

Dapat disimpulkan bahwa Siswa 3 melakukan kesalahan pada soal nomor 1b dan 1c karena siswa tidak menyeluruh memahami aturan “pindah ruas – ganti tanda. Siswa 3 tidak melakukan aturan dengan benar pada suku lainnya. Selain itu Siswa 3 juga kurang mampu mengidentifikasi setiap suku dalam persamaan, sehingga siswa tidak dapat melihat bahwa suku-suku tersebut memuat suatu tanda (positif atau negatif). b. Kesalahan hitung; Berikut ini adalah jawaban Siswa 3 terkait jenis kesalahan hitung yang, ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.25. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 3 No. Soal 2d

Soal

Jawaban Siswa


Tipe Kesalahan Kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat.

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 3 nomor 2d pada baris kedua. Pada baris kedua, Siswa 3 melakukan dua kali kesalahan, yaitu menyatakan: −2 × 2𝑦 = 4𝑦 −2 × −2 = −4 Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 3 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini


108

ditampilkan transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 3 terkait penjelasan jawaban soal nomor 2d: Siswa 3 : “Kalau ada tanda kurung sama saja dikalikan. Jadi 6 dikali 4 sama dengan 24 terus 6 dikali min y hasilnya min 6𝑦, terus min 4-nya turun, sama dengan min 2 dikali 2𝑦 hasilnya 4𝑦,min 2 dikali min 2 hasilnya min 4.” Peneliti : “Kalau ada negatif dikali positif, hasilnya apa?” Siswa 3 : “Berapa ya. Positif.” Peneliti : “Kalau negatif dikali negatif, hasilnya?” Siswa 3 : “Negatif.” Peneliti : “Lalu 1 ini, darimana? (menunjuk jawaban baris ketiga)” Siswa 3 : “Dari 4 dikurang 4” Peneliti : “Lalu negatif 20, darimana?” Siswa 3 : “24 dikurang 6” Peneliti : “Dan 24, darimana?” Siswa 3 : “Dari ini (menunjuk 24 pada baris kedua)” Peneliti : “Lalu negatif 2 ini (menunjuk −2 pada −2𝑦 pada jawaban baris keempat), darimana?” Siswa 3 : “Gak tau, asal kak.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa siswa menyatakan: −2 × 2𝑦 = 4𝑦 −2 × −2 = −4 Kemudian untuk memastikan pemahaman siswa terhadap aturan tanda pada perkalian bilangan bulat, peneliti memberikan pertanyaan: “kalau ada negatif dikali positif, hasilnya apa?”, siswa menjawab: “positif”. Untuk mengecek kembali pemahaman Siswa 3, peneliti memberikan pertanyaan: “kalau ada negatif dikali negatif, hasilnya apa?”, siswa menjawab: “negatif”. Kedua jawaban lisan yang diberikan siswa menunjukkan kurangnya pemahaman siswa terhadap operasi perkalian bilangan bulat, menjadi penyebab siswa salah dalam menentukan hasil perkalian bilangan.


109

c. Kesalahan data Berikut ini adalah jawaban Siswa 3 terkait jenis kesalahan data, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Soal: 5. Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto! Jawaban Siswa:

Tipe Kesalahan: Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang sebenarnya.

Pada baris pertama jawaban siswa, siswa sudah tepat dalam memasukkan rumus keliling persegi panjang. Pada baris kedua, siswa menyatakan: 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 = 𝑝 − 7 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 = 𝑝 Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 3 untuk mengetahui langkah penyelesaian soal nomor 5. Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 3 terkait penjelasan jawaban soal nomor 5: “2𝑝 ditambah 2𝑙 ini (menunjuk baris pertama), darimana?” “Itu rumus keliling persegi panjang.” “Lalu mengapa ini 2𝑝?” “𝑝 itu masuksudnya panjang (panjang dimisalkan sebagai 𝑝), karena ada 2-nya, jadi 2 dikali 𝑝, jadi sama saja 2𝑝.” Peneliti : “Dan p dikurang 7, darimana?” Siswa 3 : “Karena lebarnya-kan 7 meter lebih panjang, jadi 𝑝 dikurang 7.” Peneliti : “Lalu 30-nya dari mana?” Peneliti Siswa 3 Peneliti Siswa 3

: : : :


110

Siswa 3 : “Kelilingnya udah diketahui kalau 30, jadi 𝑘-nya diganti 30. Jadi 2𝑝 ditambah 2 tanda kurung 𝑝 dikurang 7 kurung tutup, sama dengan, 30.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa siswa salah mengartikan informasi yang diketahui pada soal. Siswa memang mengartikan kalimat “panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun” sebagai: 𝑙 =𝑝−7 Siswa kurang memahami kalimat tersebut, menjadi penyebab Siswa 3 salah dalam mengartikan informasi yang diketahui.

2. Siswa 4 Pada Tabel 4.4 diketahui bahwa Siswa 4 melakukan 4 jenis kesalahan yaitu kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, kesalahan dalam operasi hitung, kesalahan teknis, dan kesalahan data. Tipe kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi yang dilakukan Siswa 4 yaitu kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda” dan kesalahan penghapusan. Tipe kesalahan teknis yang dilakukan Siswa 4 yaitu ketidaktelitian siswa dalam mengutip data pada soal. Kesalahan hitung yang dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan siswa dalam menggunakan operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat. Dan kesalahan data yang dilakukan siswa terjadi kerena siswa menambahkan data asing yang tidak sesuai pada penyelesaian. Berikut ini adalah kesalahan yang dilakukan Siswa 4 berdasarkan jenis kesalahannya:


111

a. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi; Berikut ini adalah jawaban Siswa 4 terkait jenis kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.26. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 4 No. Soal 1c

Soal

Jawaban Siswa

Selesaikan persamaan berikut: 6 − 1 = 11𝑥 + 9

Tipe Kesalahan Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 4 pada baris kedua. Siswa 4 memindah suku 6 dari ruas kiri ke ruas kanan, namun tandanya tidak diubah (tetap). Kesalahan juga terlihat pada suku −10𝑥 (pada baris pertama), suku −10𝑥 berubah menjadi 10𝑥 (lihat jawaban siswa baris kedua), padahal suku tersebut tidak pindah ruas (tetap di ruas kiri). Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 4 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan pada langkah penyelesaian soal nomor 1c. Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 4: Siswa 4 : “Ini 10𝑥-turun karena punya variabel, terus min 11𝑥, min 11𝑥 dari ini (menunjuk 11𝑥 pada baris pertama) yang pindah kesini (ruas kiri), karena pindah jadi tandanya berubah jadi min. Terus sama dengan 9 ditambah 6. Dibawahnya jadi 10𝑥 dikurang 11𝑥-kan hasilnya min 1𝑥, sama dengan, 9 ditambah 6-kan hasilnya 15, jadi min 1𝑥 sama dengan 15. Terus 𝑥 sama dengan 15 per min 1, 𝑥 sama dengan min 15.” Peneliti : “Min 11𝑥 ini (menunjuk – 11𝑥 pada jawaban baris kedua), darimana?” Siswa 4 : “Dari 11𝑥 ini (menunjuk 11𝑥 pada baris pertama).”


112

Peneliti : “Kalau tanda min ini (menunjuk tanda negatif pada −11𝑥 pada jawaban baris kedua), darimana?” Siswa 4 : “Kan 11𝑥 ini (baris pertama) tandanya plus, terus pindah jadi berubah dari plus jadi min.” Peneliti : “Kan tadi kamu bilang kalau pindah, tandanya juga berubah. Lalu mengapa ini (menunjuk +6 pada baris kedua) tandanya positif?” Siswa 4 : (Siswa mengoreksi kembali jawabannya)”Itu harusnya min, sih.” Peneliti : “Mengapa itu harusnya min?” Siswa 4 : “Karena 6-nya kan (6 pada baris pertama) positif, pindah jadinya min 6. Lalu 10𝑥 ini (pada baris kedua) juga salah, kak.” Peneliti : “Mengapa salah?” Siswa 4 : “10𝑥 ini-kan (baris pertama) tandanya negatif, karena gak pindah, jadi 10𝑥 ini (baris kedua) harusnya tetap min 10𝑥.” Peneliti : “Mengapa kemarin tidak mengerjakan seperti itu?” Siswa 4 : “Gak tau, kak.”

Berdasarkan penjelasan siswa terhadap jawaban nomor 1c, diperoleh bahwa siswa telah memahami aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Penjelasan yang diberikan Siswa 4 sudah benar, bahwa alasan tanda negatif di depan 11𝑥 (baris kedua) karena 11𝑥 (baris pertama) dipindah dari ruas kanan ke ruas kiri, maka tanda positif di depan 11𝑥 (baris pertama) berubah tanda menjadi negatif, dan menjadi −11𝑥 pada baris kedua. Kemudian untuk mengkroscek jawaban Siswa 4, peneliti menanyakan alasan siswa menulis tanda positif di depan suku 6. Siswa menanggapi

pertanyaan

peneliti

dengan

mengkoreksi

kembali

pekerjaannya, dan siswa menyadari bahwa telah melakukan kesalahan. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa telah memahami aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Terbukti dengan Siswa 4 sudah tepat dalam menentukan tanda beberapa suku yang pindah dan tidak pindah ruas. Namun siswa kurang memperhatikan setiap tanda yang dimiliki tiap suku, sehingga aturan ini tidak cukup baik dilakukan oleh siswa. Kurangnya siswa dalam memperhatikan setiap tanda pada tiap suku,


113

menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal nomor 1c, dan soal-soal lainnya yang memiliki tipe kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”. b. Kesalahan dalam Operasi Hitung; Berikut ini adalah jawaban Siswa 4 terkait jenis kesalahan hitung, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.27. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 4 No. Soal 2a

2d

Soal

Jawaban Siswa

Selesaikan persamaan berikut: 10 + 2𝑦 = −2

Tipe Kesalahan Kesalahan hitung pembagian bilangan bulat.


Kesalahan hitung perkalian bilangan bulat

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 4 nomor 2a, pada baris terakhir. Siswa menyatakan: −12 ∶ 2 = 6 Kesalahan hitung terjadi kembali pada jawaban nomor 2d. Siswa 4 menyatakan: −2 × 2𝑦 = 4𝑦 −2 × −2 = −4


114

Kesalahan-kesalahan hitung yang dilakukan siswa pada soal nomor 1c dan 2d, memberikan dugaan bahwa siswa kurang memahami aturan bertanda operasi perkalian dan pembagian pada himpunan bilangan bulat. Peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 4 untuk mengetahui langkah penyelesaian soal di atas, serta menjawab dugaan bahwa siswa kurang memahami aturan bertanda operasi perkalian dan pembagian pada himpunan bilangan bulat. Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 4 terkait kesalahan hitung yang dilakukannya pada jawaban soal nomor 2a: “Kalau negatif 12 dibagi 2 hasilnya 6?” “Iya. Harusnya sih, negatif 6.” “Harusnya berapa?” “6” “6 apa negatif 6? Tadi kamu bilang 6, lalu berubah jadi negatif 6, terus barusan kamu bilang 6, yang benar mana, dek? ” Siswa 4 : “6” Peneliti Siswa 4 Peneliti Siswa 4 Peneliti

: : : : :

Pada transkripsi wawancara di atas terlihat bahwa jawaban yang diberikan siswa berubah-ubah, awalnya siswa menjawab: −12 ∶ 2 = −6 Kemudian siswa meralat jawaban menjadi: −12 ∶ 2 = 6 Siswa meralat jawaban kembali menjadi: −12 ∶ 2 = 6 Untuk mengetahui pemahaman siswa terhadap aturan pada perkalian dan pembagian bilangan bulat, peneliti memberikan pertanyaan seputar perkalian dan pembagian. Berikut ini adalah transkripsi wawancaranya:


115

Peneliti : “Kalau positif dikali positif hasilnya apa?” Siswa 4 : “Positif” Peneliti : “Kalau negatif dikali negatif, hasilnya?” Siswa 4 : “Negatif” Peneliti : “Kalau positif dikali negatif hasilnya?” Siswa 4 : “Positif” Peneliti : “Kalau negatif dikali positif, hasilnya?” Siswa 4 : “Negatif ” (Peneliti menuliskan jawaban siswa dalam menjawab perkalian bertanda dan menunjukkannya kepada siswa) Peneliti : “Apakah, sudah yakin dengan jawabanmu? Atau adakah yang mau diganti?” Siswa 4 : “Mungkin salah, kak. Aku gak hafal perkalian yang ada negatifnegatifnya.” Peneliti : “Itu-kan perkalian, kalau sekarang pembagian. Positif dibagi positif, hasilnya apa?” Siswa 4 : “Negatif” Peneliti : “Kalau negatif dibagi negatif, hasilnya?” Siswa 4 : “Positif” Peneliti : “Kalau positif dibagi negatif, hasilnya?” Siswa 4 : “Positif” Peneliti : “Dan kalau ada negatif dibagi positif, hasilnya?” Siswa 4 : “Negatif” (Peneliti menuliskan jawaban siswa dalam menjawab pembagian bertanda dan menunjukkannya kepada siswa) Peneliti : “Apakah, sudah yakin? Atau ada yang mau diganti?” Siswa 4 : “Gak tau, kak. Gak hafal”

Dalam wawancara dapat diketahui bahwa siswa kurang menguasai aturan tanda dalam operasi perkalian dan pembagian pada himpunan bilangan bulat. Kurangnya penguasan siswa terhadap aturan tanda dalam operasi perkalian dan pembagian pada himpunan bilangan bulat, dapat menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan pada soal nomor 2a dan nomor 2d.

3. Siswa 11 Berdasarkan Tabel 4.4, dapat diketahui bahwa Siswa 11 melakukan 4 jenis kesalahan yaitu kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, kesalahan dalam operasi hitung, kesalahan data, dan kesalahan teknis. Tipe


116

kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi yang dilakukan oleh Siswa 11 yaitu kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda” dan kesalahan invers. Tipe kesalahan hitung yang dilakukan Siswa 11 yaitu kesalahan penjumlahan/pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat. Tipe kesalahan data yang dilakukan Siswa 11 yaitu kesalahan dalam mengartikan informasi pada soal. Sedangkan tipe kesalahan teknis yang dilakukan Siswa 11 yaitu kesalahan kelalaian. Berikut ini adalah kesalahan yang dilakukan Siswa 11 berdasarkan jenis kesalahannya: a. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi; Berikut ini adalah beberapa jawaban Siswa 11 terkait jenis kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.28. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 11 No. Soal 1c

Soal

Selesaikan persamaan berikut: b. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

2b


Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

Kesalahan invers

Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”.

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 11 nomor 1c, baris keempat. Siswa 11 kurang tepat dalam menyatakan penyelesaian persamaan soal nomor 1c. Padahal langkah-langkah yang dilakukan


117

Siswa 11 pada baris kedua sampai ketiga sudah benar. Kesalahan juga terlihat pada jawaban nomor 2b baris kedua. Siswa 11 memindah suku 20 dari ruas kiri ke ruas kanan, namun tandanya tidak diubah. Kesalahan terjadi kembali pada suku 5𝑏 (baris pertama) yang berubah tanda pada baris kedua, padahal suku 5𝑏 tidak pindah ruas (tetap diruas kiri). Peneliti melakukan wawancara dengan

Siswa 11 untuk

mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancaranya: Peneliti : “Mengapa penulisan baris keempatnya begitu?” Siswa 11: “Iya itu dibalik dulu” Peneliti : “Mengapa kamu membaliknya terlebih dahulu? Lalu dibaliknya bagaimana?” Siswa 11: “Kalau gak dibalik bingunge (kalau tidak dibalik, saya bingung). Bentar, kak. Coba aku lihat dulu.” (siswa oret-oret di kertas baru) Peneliti : “Bagaimana?” Siswa 11: “Ini kalau dibalik, menjadi min 21𝑥 sama dengan 3. Terus aku bingung, kak.” Peneliti : “Mana yang bingung?” Siswa : “Gimana, ya? Bentar, kak, Disini (menunjuk jawaban baris terakhir) bingung.” Peneliti : “Pada soal ini, tujuannya adalah mencari apa?” Siswa 11: “Mencari nilai 𝑥-nya.” Peneliti : “Ya, betul. Jadi tujuannya adalah mencari nilai 𝑥, yaitu dengan menyatakan persamaan nomor 1c ini menjadi bentuk 𝑥 sama dengan titik-titik. Kalau kamu lihat pada penyelesaian nomor sebelumnya, persamaan itu diubah menjadi bentuk 𝑥 sama dengan sesuatu per sesuatu. Lalu pada nomor 1c ini, kamu juga perlu mengubah persamaan menjadi bentuk 𝑥 sama dengan sesuatu per sesuatu. Dan kamu sudah mendapatkan min 21𝑥 sama dengan 3. Dan sekarang bentuk pembagiannya, bagaimana? Siswa 11: “3 per min 21.” Peneliti : “Jadi 𝑥-nya sama dengan berapa?” Siswa 11: “𝑥 sama dengan 3 per min 21. Kalau dihitung pake porogapit menjadi 0,14. Terus plus kalau dibagi sama min, hasilnya min. Jadi 𝑥-nya sama dengan min 0,14.” Peneliti : “Ya, benar. Lalu mengapa kemarin tidak menjawab seperti ini?” Siswa 11: “Lupa caranya, kak.”

Berdasarkan penjelasan Siswa 11 terhadap jawaban nomor 1c, diperoleh bahwa Siswa 11 kebingungan dalam menentukan bentuk


118

penyelesaian persamaan. Pada baris keempat, Siswa 11 kebingungan dalam memberikan alasan mengapa menjawab demikian. Siswa 11 raguragu atas jawaban yang ditulisnya. Sehingga peneliti perlu memancing siswa melalui pertanyaan-pertanyaan pancingan, dan memberi petunjuk kepada siswa. Pada akhirnya Siswa 11 mengerti bagaimana bentuk penyelesaian yang benar. Dapat disimpulkan dari wawancara, bahwa Siswa 11 melakukan kesalahan karena siswa kebingungan dalam menyatakan bentuk penyelesaian persamaan. Sedangkan penyebab kesalahan Siswa 11 pada nomor 2b karena siswa kurang memperhatikan tanda pada tiap suku. Hal tersebut dapat diketahui dari hasil wawancara peneliti dengan Siswa 11 terkait aturan “pindah ruas – ganti tanda” pada jawaban siswa nomor 1b. Siswa 11 melakukan kesalahan yang sama pada soal nomor 1b dan 2b. b. Kesalahan dalam Operasi Hitung; Berikut ini adalah beberapa jawaban Siswa 11 terkait jenis kesalahan hitung, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.29. Contoh Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 11 No. Soal Soal 1a Selesaikan persamaan berikut: 5𝑥 − 12 = −3

3a


Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

Kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat

Kesalahan hitung pembagian pada bilangan pecahan


119

Pada Tabel 4.29, terlihat bahwa siswa melakukan 2 kesalahan hitung. Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 11 nomor 1a, pada baris ketiga. Pada baris ketiga, siswa menyatakan bahwa: −3 + 12 = −9 Kesalahan hitung juga dilakukan Siswa 11 pada nomor 3a. Pada baris kedua, siswa menyatakan: 1 ∶2=1 2 Siswa 11 melakukan kesalahan dalam penggunaan operasi pembagian pada pecahan. Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 11 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut.  Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 11 terkait penjelasan jawaban soal nomor 1a: Siswa 11: “5𝑥 dikurangi 12 sama dengan min 3 itu soalnya. Terus 5𝑥 sama dengan −3, terus −12 kan pindah, jadinya ditambah 12. Terus 5𝑥 sama dengan −9. Terus 𝑥 -nya sama dengan min 9 per 5, 𝑥 sama dengan 1,8. Eh, itu harusnya min (sseharusnya tandanya negatif).” Peneliti : “Jadi itu harusnya 𝑥 sama dengan negatif 1,8?” Siswa 11: “Iya.” Peneliti : “negatif 3 ditambah 12 hasilnya negatif 9 ya?” Siswa 11: “Iya, kayaknya (sepertinya) gitu. Eh, gak tau. Lupa.” Peneliti : “Tapi negatif 3 ditambah 12 hasilnya memang negatif 9 ya?” Siswa 11: “Iya kayaknya (sepertinya).”

Dalam transkripsi wawancara di atas, diperoleh bahwa siswa menyatakan: −3 + 12 = −9 Namun siswa ragu-ragu dalam menjawab pertanyaan peneliti terkait hasil penjumlahan yang dilakukannya. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa belum menguasai aturan operasi hitung penjumlahan dan


120

pengurangan pada himpunan bilangan bulat. Kurangnya pemahaman siswa terhadap aturan penjumlahan dan pengurangan pada himpunan bilangan bulat menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan pada soal nomor 1a.  Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 11 terkait kesalahan hitung yang dilakukukan siswa pada jawaban soal nomor 3a: Peneliti : “Coba kamu jelaskan kepada kakak, bagimana cara kamu menghitung setengah per 2 sama dengan satu?” Siswa 11: “Jadi yang ataskan (pembilang) 1, itu tetep. Terus yang bawah (penyebut) dibagi sama penyebut juga. Kan 2 dibagi 2 hasilnya 1. Jadinya 𝑥 sama dengan 1 per 1, sama aja sama dengan 1.” Peneliti : “Jadi kalau pembagian pecahan, cara menyelesaikannya begitu ya?” Siswa 11: “Iya kaya (seperti) gitu, kak.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa langkah yang dilakukan Siswa 11 dalam menghitung: 1 ∶2 2 yaitu dengan membagi pembilang dengan 2, seperti ini: 1 1 1 ∶2= = =1 2 2: 2 1 Siswa 11 menganggap mekanisme penyelesaian tersebut sama dengan mekanisme penyelesaian: 1 ×2=1 2 Ketidaktepan Siswa 11 dalam mengunakan aturan operasi, menjadi penyebab Siswa 11 melakukan kesalahan pada soal nomor 3a. Selain


121

itu, Siswa 11 juga kurang mampu dalam memanipulasi bilangan, 2

Siswa 11 tidak dapat melihat 2 sebagai 1, sehingga: 1 2

1

1

∶ 2 = 2 ∶ 2.

c. Kesalahan data; Berikut ini adalah jawaban Siswa 3 terkait jenis kesalahan data, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Soal: 2. Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝! Jawaban Siswa:


Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 11 baris pertama. Siswa 11 kurang tepat dalam menerjemahkan kalimat yang diketahui pada soal ke bentuk persamaan matematikanya. Urutan dan syarat yang diminta oleh soal berbeda dengan bentuk persamaan yang dituliskan Siswa 11. Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 11 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini adalah transkripsi wawancaranya: Siswa 11 : “Berarti negatif 30 kalau ditambah 6, karena di soal ditulis ditambah 6, sama dengan 3𝑝.” Peneliti : “𝑝 ini (menunjuk variabel 𝑝 pada jawaban siswa) darimana?” Siswa 11 : “Dari soal, kan di soal diketahui kalau bilangan itu dimisalkan 𝑝.” Peneliti : “Lalu 3𝑝 -nya dari mana?” Siswa 11 : “Soalnya kan ditulis 3 kali sebuah bilangan, berarti 3 dikali 𝑝.” Peneliti : “Coba baca soalnya lagi, dek. Lalu apakah pernyataan ini (soal nomor 4) sudah sesuai dengan jawabanmu.” Siswa 11 : (siswa kembali membaca soal nomor 4) “Iya, begitu, kak.”


122

Pada wawancara diperoleh bahwa Siswa 11 mengartikan bilangan yang dijumlahkan dengan 6 adalah −30, sehingga ditulis demikian: −30 + 6 = 3𝑝 Siswa 11 menganggap bilangan yang dicari adalah 3𝑝. Sehingga penyebab Siswa 11 melakukan kesalahan pada soal nomor 4 karena siswa tidak memperhatikan urutan kalimat yang merupakan syarat persamaan. Selain itu, Siswa 11 juga kurang memahami setiap kalimat yang tertulis pada soal nomor 4. d. Kesalahan teknis Berikut ini adalah jawaban Siswa 11 terkait jenis kesalahan teknis, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.30. Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 11 No. Soal Soal 2d Selesaikan persamaan berikut: 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan Kesalahan kelalaian.

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 11 baris kedua. Siswa 11 menyatakan: −2 × −2 = −4 Siswa 11 kurang tepat dalam menentukan hasil dari perkalian dua bilangan negatif. Kesalahan tersebut memberi dugaaan bahwa Siswa 11 kurang memahami aturan dalam perkalian pada himpunan bilangan bulat.


Peneliti melakukan wawancara dengan

123

Siswa 11 untuk

mengetahui langkah penyelesaian yang dilakukannya terhadap soal nomor 2d. Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancaranya: Siswa 11: “Kan kalau ada tanda kurung artinya dikalikan. Jadi 24 ini (menunjuk 24 pada baris kedua) dari 6 dikali 4, terus −6𝑦 dari 6 dikali −𝑦, 4 turun, sama dengan, min 2 dikali 2𝑦 hasilnya min 4𝑦. Terus karena ini min, jadi min-nya turun. −2 dikali 2 hasilnya min 4. Terus −6𝑦 -nya turun, terus −4𝑦 pindah, tanda jadi plus. Eh, salah kak. Ini salah.” Peneliti : “Mana yang salah?” Siswa 11: “Ini (menunjuk −(−4) pada baris ketiga) harusnya plus 4𝑦. Peneliti : “Mengapa tandanya berubah jadi positif?” Siswa 11: “Karena ini (menunjuk −(−4) pada baris kedua) tandanya min, dikali sama tanda min di depannya, kan jadinya plus 4. Terus turun jadinya plus 4.” Peneliti : “Lalu mengapa kemarin kamu tidak menjawab seperti itu?” Siswa 11: “Yang dipindah banyak (banyak suku aljabar yang perlu dipindah ruas), jadi aku lupa rubah tandanya.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa Siswa 11 meralat jawaban baris ketiga −(−4), menjadi 4. Siswa 11 menyadari sendiri kesalahan yang dilakukan, tanpa peneliti memberikan pertanyaan pancingan atas kesalahan yang dilakukan. Siswa 11 juga mampu memperbaiki kesalahannya dengan benar. Dengan demikian, kesalahan yang dilakukan Siswa 11 pada nomor 2d dikategorikan sebagai kesalahan kelalaian. Siswa 11 menyampaikan bahwa kesalahan hitung yang dilakukannya karena kerumitan proses penyelesaian soal.

4. Siswa 13 Pada Tabel 4.4 dapat diketahui bahwa Siswa 13 melakukan 3 jenis kesalahan yaitu kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, kesalahan dalam operasi hitung, dan kesalahan ketiadaan struktur. Tipe kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi yang dilakukan oleh


124

Siswa 13 yaitu kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda” dan kesalahan invers. Tipe kesalahan hitung yang dilakukan Siswa 13 yaitu kesalahan hitung pada operasi perkalian bilangan bulat. Sedangkan kesalahan ketiadaan struktur yang dilakukan Siswa 13, terlihat dari tidak adanya struktur jawaban yang ditulis siswa pada lembar jawab. Berikut ini adalah kesalahan yang dilakukan Siswa 13 berdasarkan jenis kesalahannya: a. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi; Berikut ini adalah beberapa jawaban Siswa 13 terkait jenis kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.31. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 13 No. Soal 1c

Soal

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

Selesaikan persamaan berikut: b. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 Kesalahan invers

3b



Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 13 nomor 1c baris keempat dan kelima. Kesalahan yang dilakukan Siswa 13 pada nomor 1c adalah siswa menyatakan persamaan:


125

−3 = 21𝑥 ⇔𝑥=

21 −3

Siswa kurang tepat dalam menentukan invers untuk menemukan persamaan yang ekuivelen. Siswa 13 memilih menggunakan invers dari −3, dan tidak menggunakan invers dari 21 guna menemukan persaman yang ekuivalen. Akibatnya Siswa 13 salah dalam menentukan penyelesaian persamaan −3 = 21𝑥. Jenis kesalahan yang sama juga terlihat pada jawaban Siswa 13 nomor 3b baris kedua. Pada baris kedua, Siswa 11 kurang tepat dalam menggunakan aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Siswa salah dalam menentukan tanda

1 6

dan tanda

2 3

pada baris

kedua. Selanjutnya peneliti melakukan wawancara kepada Siswa 13 untuk mengetahui langkah penyelesaian yang dilakukan Siswa 13 terhadap jawaban soal nomor 1c dan 3b.  Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 13 terkait kesalahan invers yang dilakukannya pada jawaban soal nomor 1c: Peneliti : “Apakah pembagiannya benar seperti itu?” Siswa 13 : “Harusnya min 3 per 21. Gimana ya, kak? Gak tau aku kak, aku masih bingung yang begini-begini.” Peneliti : “Kalau yang seperti ini bingung? Kalau yang sebelumnya, kamu sudah cukup baik (peneliti menunjuk jawaban siswa pada nomor 1a dan 1b). Coba kamu koreksi lagi jawabanmu, dan apakah ada yang kurang tepat. Dan apakah pembagiannya betul seperti itu? Lalu mengapa seperti itu?” Siswa 13 : “Iya itu 𝑥 nya jadi 21 per min 3, terus 𝑥 nya sama dengan min 7, min-nya (menujuk tanda min pada jawaban akhir nomor 1c) karena plus dibagi min hasilnya min.”


126

Berdasarkan transkripsi wawancara di atas, terlihat bahwa Siswa 13 ragu-ragu pada jawaban yang ditulisnya. Jawaban yang disampaikan siswa atas pertanyaan peneliti juga berubah. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Siswa 13 kebingungan dalam menentukan invers guna menemukan persamaan yang ekuivalen dengan persamaan soal 1c. Siswa 13 mengatakan: “Karena biasanya, yang disebelah 𝑥 angkanya lebih kecil dari pada di sebelah sini (menunjuk konstanta −3), jadi agak bingung pas angka di sebelah 𝑥-nya lebih besar”, sebagai alasan kebingungannya menentukan bentuk invers persamaan soal 1c. Dapat disimpulkan bahwa Siswa 13 kesulitan dalam menentukan invers dalam menyelesaikan persamaan soal 1c, karena Siswa 13 tidak terbiasa dengan persamaan yang nilai koefisiennya lebih besar dari pada nilai suku tetapnya.  Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 13 terkait kesalahan tanda dalam penggunaan aturan pindah ruas ganti tanda yang dilakukannya pada jawaban soal nomor 3b: Siswa 13 : “Yang ini aku ngerjain asal kak, sebenarnya aku masih gak ngerti. Jadi angkanya dipindah-pindah juga sama seperti yang sebelumnya. Itu harusnya min 1 per 6 terus plus 2 per 3. Terus 5𝑥-nya turun jadi sama dengan −1 per 6 di tambah 4 per 6, didapat dari menyamakan penyebutnya dulu terus baru di jumlahkan pecahannya, terus didapat hasilnya 3 per 6.” Peneliti : “Tadi kamu bilang kalau baris kedua itu min 1 per 6, padahal yang ditulis dikertasmu adalah 1 per 6?” Siswa 13 : “Iya itu salah kak, mungkin kemarin gak konsen nulisnya.” Peneliti : “Kalau yang 2 per 3 pada baris kedua, positif 2 per 3 darimana?” Siswa 13 : “Dari ini (menunjuk 2 per 3 pada soal).” Peneliti : “Apakah 2 per 3 itu pindah ruas?” Siswa 13 : “Iya 2 per 3 nya pindah ruas, kan tadi ada di sebelah kiri, sekarang di sebelah kanan.” peneliti : “Apakah kamu yakin, kalau jawabannya benar?”


127

Siswa 13 : “Mungkin benar, kak”

Berdasarkan transkripsi wawancara di atas, dapat diketahui 1

bahwa Siswa 13 menyadari kesalahan tanda pada suku 6 baris kedua, namun siswa tidak menyadari kesalahan tanda suku yang lain. Dapat disimpulkan bahwa penyebab Siswa 13 melakukan kesalahan tanda adalah siswa kurang cermat dalam memperhatikan setiap tanda pada suku-suku yang pindah dan tidak pindah ruas. b. Kesalahan dalam Operasi Hitung; Berikut ini adalah jawaban Siswa 13 terkait jenis kesalahan hitung, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.32. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 13 No. Soal Soal 2d Selesaikan persamaan berikut: 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

Kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat.

Pada Tabel 4.32 terlihat kesalahan pada jawaban Siswa 13 baris kedua. Siswa 13 menyatakan: −2 × −2 = −4 Kesalahan tersebut memberikan dugaan bahwa siswa kurang memahami operasi perkalian pada himpunan bilangan bulat. Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 13 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan di atas. Berikut ini ditampilkan


128

transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 13 terkait penjelasan jawaban soal nomor 2d: Peneliti Siswa 13 Peneliti Siswa 13 Peneliti Siswa 13 Peneliti

: : : : : : :

Siswa 13 Peneliti Siswa 13 Peneliti Siswa 13 Peneliti Siswa 13

: : : : : : :

Peneliti : Siswa 13 :

“Menurut kamu, apakah jawabanmu pada baris kedua sudah benar?” “Gak tau.” “Coba koreksi lagi!” (siswa melihat kembali pekerjaannya) “Salah mungkin, kak” “Mana yang salah, dek?” “Gak tau.” “Coba kamu perhatikan perkalian ini (menunjuk tanda kurung pada soal), 6 dikali 4 hasilnya 24, tandanya positif karena positif dikali positif hasilnya positif. Lalu 6 dikali negatif 𝑦 hasilnya negatif 6𝑦, karena positif dikali negatif hasilnya negatif. Lalu sekarang untuk yang tanda kurung di ruas kiri, ini −4𝑦 berasal darimana?” “Min 2 dikali 2𝑦” “Lalu negatif 4 ini darimana?” “Min 2 dikali 2” “2 dalam tanda kurung ini tandanya apa?” “Min” “Jadi?” “Oh ya, ini harusnya plus 4 ya, kak? Kan ini min 2 dikali min 2 hasilnya plus 4.” “Mengapa kemarin kamu tuliskan ini sebagai negatif 4?” “Lupa, kak. Mungkin gak fokus”

Dalam transkripsi wawancara di atas, diperoleh bahwa Siswa 13 memang menyatakan: −2 × −2 = −4 Lalu untuk memastikan pengetahuan siswa, peneliti meminta Siswa 13 mengoreksi kembali pekerjaannya. Namun Siswa 13 tetap tidak menyadari kesalahannya dalam operasi perkalian. Kemudian peneliti memastikan kembali melalui pertanyaan pancingan, hingga akhirnya Siswa 13 menyadari kesalahannya, dan memperbaikinya menjadi: −2 × −2 = 4 Hal tersebut menyatakan bahwa siswa sudah memahami operasi perkalian pada himpunan bilangan bulat, namun siswa kurang mampu menggunakan pemahamannya dalam menyelesaikan soal nomor 2d.


129

c. Kesalahan ketiadaan struktur Berikut ini adalah jawaban Siswa 13 terkait jenis kesalahan ketiadaan struktur, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Soal: 4. Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto! Jawaban Siswa:

Tipe Kesalahan: Ketiadaan struktur

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 13 nomor 5. Berdasarkan struktur jawaban yang berikan Siswa 13, peneliti tidak dapat melihat setiap langkah yang dilakukan siswa sehingga menemukan nilai 𝑥, 𝑝, maupun 𝑙. Secara tiba-tiba Siswa 13 menuliskan 𝑝 × 𝑙 dan diperoleh 36,75. Jawaban yang diberikan oleh Siswa 13 tidak memiliki penjelasan. Kemudian peneliti melakukan wawancara kepada Siswa 13 untuk mengetahui dengan jelas bagaimana langkah penyelesaian yang dilakukan Siswa 13 terhadap soal nomor 5. Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancaranya: Siswa 13 : “Gak dong, kak, Kemarin aku tanya temen.” Peneliti : “Tidak mengerti yang mana, dek?” Siswa 13 : “Soalnya, terus kemarin aku liat jawabannya temanku. Aku gak ngertinya soal-soal yang kaya gini (menunjuk soal nomor 5) dan soal yang nomor 3.” Peneliti : “Apakah kamu pernah latihan mengerjakan soal cerita Persamaan Linear Satu Variabel di kelas?”


130

Siswa 13 : “Pernah, pak guru pernah menjelasakan sih. Tapi aku gak dong. Kelasnya ribut, kelas kami kan yang paling rebut. Aku jadi gak fokus saat guru sedang menjelaskan”

Dalam wawancara diperoleh bahwa Siswa 13 tidak dapat menyelesaikan soal nomor 5 dan siswa bertanya kepada temannya, lalu menuliskan jawaban seperti demikian. Siswa 13 mengaku kesulitan untuk menyelesaikan soal cerita, seperti soal nomor 5. Siswa 13 mengatakan bahwa dia tidak mengerti bagaimana penyelesaian soal cerita, meskipun sudah pernah mencoba berlatih dengan latihan soal dan mendengarkan penjelasan guru. Sehingga dapat disimpulkan bahwa penyebab Siswa 13 melakukan kesalahan pada soal nomor 5 dan jenis kesalahan ketiadaan struktur adalah siswa kesulitan dalam menemukan atau menentukan algoritma penyelesaian masalah PLSV pada bentuk soal cerita. Serta hambatan-hambatan lain, seperti suasana kelas yang ribut, sehingga menyulitkan Siswa 13 dalam mempelajari materi ini.

5. Siswa 15 Pada Tabel 4.4 dapat diketahui bahwa Siswa 15 melakukan 3 jenis kesalahan yaitu kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, kesalahan dalam operasi hitung, dan kesalahan ketiadaan struktur. Tipe kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi yang dilakukan oleh Siswa 15 yaitu kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda” dan kesalahan penghapusan. Tipe kesalahan hitung yang dilakukan Siswa 15 yaitu kesalahan hitung pada operasi perkalian dan


131

pembagian bilangan bulat. Sedangkan kesalahan ketiadaan struktur yang dilakukan Siswa 15, terlihat dari tidak adanya struktur jawaban yang ditulis siswa pada lembar jawab. Berikut ini adalah kesalahan yang dilakukan Siswa 15 berdasarkan jenis kesalahannya: a. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi; Berikut ini adalah beberapa jawaban Siswa 15 terkait jenis kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.33. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 15 No. Soal 1c

3a

Soal Selesaikan persamaan berikut: 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9


Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan


Kesalahan Penghapusan

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 15 nomor 1c baris kedua. Siswa 15 salah dalam menentukan tanda −10𝑥 pada baris kedua, padahal Siswa 15 sudah benar dalam menentukan tanda pada tiga suku lainnya di soal nomor 1c. Kesalahan yang sama dilakukan kembali oleh Siswa 15 dalam menyelesaikan persamaaan soal nomor 3a, pada baris kedua. Pada jawaban Siswa 15 nomor 3a, terlihat bahwa siswa mengalikan suku


1 2

132

dengan 2𝑥 secara langsung, tanpa mengisolasi variabel terlebih

dahulu. Terlihat juga bahwa Siswa 15 tidak memperhatikan bahwa: 1 = 2𝑥 2 adalah suatu bentuk persamaan. Peneliti melakukan wawancara dengan

Siswa 15 untuk

mengetahui langkah penyelesaian yang dilakukan Siswa 15 terhadap jawaban 1c dan 3a.  Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 15 terkait kesalahan tanda dalam penggunaan aturan pindah ruas ganti tanda, yang dilakukannya pada jawaban soal nomor 1c: Siswa 15 : “Sama kaya (seperti) nomor 1a dan 1b, yang ada 𝑥-nya dijiadiin satu ruas, yang gak punya 𝑥 juga dijadiin satu ruas (menunjuk jawaban nomor 1c pada baris kedua). 6 dikurang 9 hasilnya min 3, sama dengan, 21𝑥, dari 11𝑥 ditambah 10𝑥. 𝑥 sama dengan 21 per min 3, 𝑥 sama dengan min 7.” Peneliti : “𝑦 ini (menunjuk jawaban siswa baris pertama), darimana?” Siswa 15 : “Oh itu salah tulis, kak. Itu maksudnya 9. Tapi kurang nulisnya” Peneliti : “Kalau yang ini (menunjuk −9 pada jawaban siswa baris kedua), tanda negatifnya darimana ya?” Siswa 15 : “Karena ini (menunjuk tanda negatif pada baris pertama tepat dibelakang suku pertama).” Peneliti : “Kalau tanda positif ini (menunjuk tanda positif pada baris kedua), darimana?” Siswa 15 : “Dari ini (menunjuk tanda positif pada baris pertama tepat dibelakang suku ketiga).” Peneliti : “Jadi tanda negatif dan tanda positif pada baris kedua ini berasal dari tanda pada baris pertama?” Siswa 15 : “Iya kak.”

Pada transkripsi wawancara di atas, terlihat bahwa Siswa 15 telah memahami bahwa suku-suku yang sejenis perlu dikumpulkan dalam satu ruas, namun siswa salah dalam memahami aturan tanda dalam aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Menurut Siswa 15, tanda pada baris kedua berasal dari tanda yang letaknya tepat di atas suku


133

yang telah dipindah. Jadi setiap suku yang dipindah ruas, maka tanda suku tersebut mengikuti tanda yang letaknya ada di atas suku tersebut. Dapat disimpulkan bahwa Siswa 15 tidak memahami aturan perubahan tanda dalam aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Pemahaman yang kurang tepat yang dimiliki Siswa 15 dalam aturan tanda menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan pada soal nomor 1c. Penyebab kesalahan pada soal nomor 1c dapat menjadi gambaran penyebab siswa melakukan kesalahan pada soal lain dengan tipe kesalahan tanda pada penggunaan aturan pindah ruas ganti tanda.  Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 15 terkait kesalahan penghapusan, yang dilakukannya pada jawaban soal nomor 3a: Siswa 15: “Itu cuma aku kalikan aja, 1 per 2 dikali 2𝑥. Jadi 2𝑥 dibagi 2 kan hasilnya 1𝑥, terus 1 dikali 1𝑥 hasilnya 1𝑥. Udah begitu.” Peneliti : “Perintah nomor 3 kan mencari nilai 𝑥. Lalu pada jawabanmu ini, nilai x-nya berapa?” Siswa 15: “𝑥 satu.” Peneliti : “Menurut kamu, soal nomor 3a ini susah ga?” Siswa 15: “Susah, karena aku masih gak ngerti.” Peneliti : “Di kelas atau di rumah pernah latihan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel bentuk pecahan?” Siswa 15: “Di kelas pernah, tapi di rumah gak pernah.” Peneliti : “Waktu belajar di kelas, bisa mengerjakan?” Siswa 15: “Gak bisa, gak dong (tidak mengerti) waktu pak guru jelasin.” Peneliti : “Gak dong-nya dimana?” Siswa 15: “Gak tau, kak.”

Pada transkripsi wawancara di atas, terlihat bahwa pemahaman yang dimiliki Siswa 15 dalam menyelesaikan soal nomor 3a, seperti 1

demikian:

2

=

= 2𝑥

1 1 1 × 2𝑥 = × 2𝑥 = × 1𝑥 = 1 × 1𝑥 = 1𝑥 2 2 1


134

Berdasarkan langkah di atas terlihat bahwa Siswa 15 tidak memandang 12 = 2𝑥 adalah suatu persamaan dan tidak memperhatikan “variabel adalah sesuatu nilai yang perlu dicari”. Siswa 15 juga kurang mampu melihat bentuk invers dalam menyelesaikan persamaan di atas. Dapat disimpulkan bahwa Siswa 15 tidak memandang bahwa suku-suku yang dioperasikan terletak pada suatu persamaan. Sehingga secara langsung siswa menggunakan operasi perkalian pada dua suku yang tidak sejenis tanpa mengisolasi variabel terlebih dahulu. Selain itu, kurangnya Siswa 15 berlatih untuk menyelesaikan PLSV bentuk pecahan, juga dapat menjadi penyebab kurangnya keterampilan Siswa 15 dalam menyelesaikan soal 3b. b. Kesalahan ketiadaan struktur Berikut ini adalah beberapa jawaban Siswa 15 terkait jenis kesalahan ketiadaan struktur, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Soal: 3. Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto! Jawaban Siswa:

Tipe Kesalahan: Ketiadaan struktur

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 15 nomor 5. Berdasarkan struktur jawaban yang diberikan Siswa 15, peneliti tidak dapat melihat


135

setiap langkah yang siswa lakukan dalam menemukan nilai 𝑥, 𝑝, maupun 𝑙. Siswa 15 menuliskan 𝑝 × 𝑙 dan diperoleh 36,75 m2. Jawaban yang diberikan oleh Siswa 15 tidak memiliki penjelasan. Peneliti melakukan wawancara dengan

Siswa 15 untuk

mengetahui langkah penyelesaian yang dilakukan Siswa 15 pada soal nomor 5. Berikut ini transkripsi wawancaranya: Siswa 15 Peneliti Siswa 15 Peneliti Siswa 15

: : : : :


Peneliti

:

Siswa 15 : Peneliti : Siswa 15 :

“Bagaimana, ya? Kayaknya (sepertinya) kemarin tanya temen.” “Lalu 𝑥 sama dengan 3,5, darimana ya?” “Itu tanya temen juga.” “Kalau 𝑝 sama dengan 10,5, darimana?” “Kan udah diketahui kalau panjangnya 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Terus 𝑥-nya itu sama aja dengan lebar kebun. Jadi panjangnya sama dengan 7 ditambah lebar, sama aja 7 ditambah 3,5. Jadi panjangnya 10,5.” “Lalu luas kebun?” “Bentuknya kebun kan persegi panjang, luas persegi panjang itu panjang kali lebar. Jadi luas kebun sama dengan 10,5 dikali 3,5, hasilnya 36,75 meter kuadrat.” “Coba kamu baca lagi soal nomor 5, dari soal nomor 5, yang ditanya apa?” “Buatlah bentuk persamaan dan mencari luas kebun.” “Jadi bentuk persamaannya, apa?” “Gak ngerti, kak.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa Siswa 15 tidak dapat menyelesaikan soal nomor 5 dan siswa memutuskan untuk bertanya kepada temannya, lalu menuliskan: 𝑥 = 3,5 Kemudian siswa menyatakan 𝑥 = 𝑙, maka: 𝑙 = 3,5 Untuk panjang kebun, karena diketahui bahwa panjang kebun tujuh meter lebih dari lebar kebun, maka Siswa 15 menyatakan: 𝑝 = 7 + 3,5 = 10,5


136

Dalam wawancara diketahui juga bahwa Siswa 15 tidak mampu menunjukkan bentuk persamaan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Siswa 15 melakukan kesalahan pada soal nomor 5 karena siswa kesulitan dalam menentukan persamaan. Padahal mendapatkan bentuk persamaan atas hal-hal yang diketahui dari soal adalah langkah awal untuk menemukan nilai yang ingin dicari. Siswa kurang mampu menemukan algoritma penyelesaian soal cerita.

6. Siswa 25 Pada Tabel 4.4 diketahui bahwa Siswa 25 melakukan 3 jenis kesalahan yaitu kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, kesalahan data, dan kesalahan teknis. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi yang dilakukan oleh Siswa 25 dapat dilihat dari aturan-aturan yang disalahgunakan dalam menentukan bentuk invers. Kesalahan data yang dilakukan Siswa 25 dapat dilihat dari kesalahan siswa dalam mengartikan informasi pada soal. Kesalahan teknis yang dilakukan Siswa 25 dapat dilihat dari kelalaian siswa dalam menulis jawaban. Berikut ini adalah kesalahan yang dilakukan Siswa 25 berdasarkan jenis kesalahannya: a. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi; Berikut ini adalah beberapa jawaban Siswa 25 terkait jenis kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:


137

Tabel 4.34. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 25 No. Soal 1c

3a

Soal

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan


Kesalahan invers


Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 25 nomor 1c baris keempat. Siswa 25 menyatakan persamaan: −21𝑥 = 3 ⇔𝑥=

−21 3

Siswa 25 kurang tepat dalam menentukan invers untuk menemukan persamaan yang ekuivalen. Siswa 25 memilih menggunakan invers dari 3, dan tidak menggunakan invers dari −21. Akibatnya siswa salah dalam menentukan penyelesaian persamaan tersebut. Tipe kesalahan yang sama dilakukan oleh Siswa 25 pada soal nomor 3a. Siswa 25 menyatakan persamaan: 1 = 2𝑥 2 ⇔𝑥=

1 ×2 2


Peneliti melakukan wawancara dengan

138

Siswa 25 untuk

mengetahui langkah penyelesaian yang dilakukan siswa pada soal nomor 1c. Berikut ini transkripsi wawancaranya: Peneliti Siswa 25 Peneliti Siswa 25 Peneliti Siswa 25

Peneliti Siswa 25

Dalam

: “Kalau bentuk pembagian ini (𝑥 sama dengan min 21 per 3), mengapa bentuknya seperti ini?” : “Karenakan 21 bisa dibagi 3, jadi 𝑥 sama dengan 7” : “Coba kamu ingat-ingat lagi bagaimana bentuk pembagiannya, lalu apakah jawabanmu sudah benar?” : “Harusnya 𝑥 sama dengan 3 per min 21 ya, kak? ” : “Mengapa seperti itu?” : “kan sebelum-sebelumnya kalau mau tulis per (bentuk pembagian) yang disebelah 𝑥-nya (suku yang mengandung 𝑥) ada di bawah (menjadi bilangan pembagi).” : “Mengapa kemarin tidak menjawab seperti itu?” : “Kemarin itu agak bingung sih, kak.”

wawancara,

siswa

mengaku

kebingungan

dalam

menentukan invers persamaan nomor 1c. Siswa 25 menyadari kesalahan yang dilakukannya dan mampu meralat jawaban dengan benar, bahwa: −21𝑥 = 3 ⇔𝑥=

3 −21

Dapat disimpulkan bahwa penyebab Siswa 25 salah dalam menentukan invers pada persamaan adalah kurangnya siswa memperhatikan definisi, bahwa: “Jika diketahui Persamaan Linear Satu Variabel 𝑎𝑥 = 𝑏, maka 𝑏

persamaan tersebut memiliki penyelesaian 𝑥 = 𝑎”, pada setiap penyelesaian soal PLSV. b. Kesalahan data; Berikut ini adalah jawaban Siswa 25 terkait jenis kesalahan data, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:


139

Soal: 5. Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto! Jawaban Siswa:


Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 25 baris kedua. Pada baris pertama, siswa sudah tepat dalam menyatakan rumus keliling persegi panjang. Pada baris kedua, Siswa 25 menuliskan 7 sebagai wakil dari 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 (𝑝), dan 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 dinyatakan dalam 𝑙. Siswa 25 mengartikan informasi bahwa “diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun”, sebagai: 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 7 Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 25 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan pada langkah penyelesaian soal nomor 5. Berikut ini transkripsi wawancaranya: Peneliti : “Yang diketahui pada soal apa saja?” Siswa 25 : “Diketahuinya bentuk kebunnya persegi panjang (siswa menggambar persegi panjang), panjangnya 7 meter (siswa menulis 𝑝 = 7), lebarnya lebih panjang dari ukuran lebar.” Peneliti : “Selanjutnya apa?” Siswa 25 : “Aduh. Gak bisa.” Peneliti : “Ya, sudah. Kalau yang kemarin kamu kerjakan, bagaimana? Ini (menunjukan jawaban siswa) ada 𝑘 sama dengan 𝑝 ditambah 𝑙 ditambah 𝑝 ditambah lagi 𝑙. Maksud ini, apa?” Siswa 25 : “Itu-kan rumus keliling persegi panjang.” Peneliti : “Lalu tulisan dibawahnya?” Siswa 25 : “Aku tulis (maksudnya substitusi) 𝑘 nya itu 30, terus 𝑝-nya 7, terus 𝑙-nya tetap 𝑙. Jadi 30 sama dengan 7 ditambah 𝑙 ditambah 7 ditambah 𝑙. Terus dibawahnya lagi, asal aja kak.”


140

“Ya, sudah. Tapi soal nomor 5 ini, menurut kamu sulit tidak?” “Sulit” “Mengapa sulit?” “Bingung kalau soal cerita.” “Pernah latihan menyelesaikan soal PLSV yang bentuknya soal cerita? Atau mungkin, dikelas pernah diajarkan?” Siswa 25 : “Pernah, tapi gak mengerti.” Peneliti : “Mengapa kamu tidak mengerti?” Siswa 25 : “Di kelas terlalu ribut. Kelas kami-kan yang yang paling rebut. Jadi gak bisa konsen. Terus jadi tidak terdengar suaranya pak guru.” Peneliti Siswa 25 Peneliti Siswa 25 Peneliti

: : : : :

Berdasarkan penjelasan Siswa 25 pada jawaban nomor 5, diperoleh bahwa siswa kebingungan dalam mengartikan informasi pada soal. Siswa 25 kurang mampu memahami kalimat pada soal, menjadi penyebab siswa salah dalam mengartikan informasi yang diketahui. Selain itu, Siswa 25 juga kurang mengerti dengan algoritma penyelesaian masalah PLSV berbentuk soal cerita. Siswa 25 mengaku kurang memahami penjelasan guru di kelas, dan suasana di kelas yang ribut saat materi ini diajarkan, membuat siswa tidak belajar dengan baik. c. Kesalahan Teknis; Berikut ini adalah jawaban Siswa 25 dalam menyelesaikan soal terkait jenis kesalahan teknis yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.35. Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 25 No. Soal 2d


Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

Kesalahan kelalaian


141

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 25 baris kedua. Siswa 25 hampir tepat dalam mengalikan pengali dengan suku-suku yang terletak di dalam tanda kurung, namun Siswa 25 menyatakan: −2 × −2 = −4 Kesalahan di atas memberikan dugaan bahwa siswa kurang memahami aturan perkalian bilangan bulat. Peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 25 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan di atas. Berikut ini transkripsi wawancaranya: Peneliti Siswa 25 Peneliti Siswa 25 Peneliti Siswa 25 Peneliti Siswa 25 Peneliti Siswa 25 Peneliti Siswa 25

: : : : : : : : : : : :

Peneliti : Siswa 25 : Peneliti Siswa 25 Peneliti Siswa 25

: : : :

Peneliti Siswa 25 Peneliti Siswa 25

: : : :

“Kalau ada negatif 1 dikali 3, hasilnya berapa?” “3” “Lalu 3 dikali min 2, hasilnya berapa?” “6” “Kalau 4 dikali 2, hasilnya?” “8” “Kalau negatif 2 dikali negatif 1, hasilnya berapa?” ”2” “Sudah betul? Menurut kamu, bagitu?” “Belum sih” “Apa yang belum?” “Ini (menunjuk 3 pada oret-oretan negatif 1 dikali 5 sama dengan 3) harusnyan min.” “jadi min 3?” “Iya harusnya min 3. Ini juga harusnya min 6 (menunjuk 6 pada oretoretan 3 dikali negatif 2 sama dengan 6).” “Lalu yang lain?” “Sudah benar.” “Lalu coba koreksi jawabanmu pada baris kedua.” “Oh, ya. Ini (menunjuk negatif 4 di ruas kanan pada baris kedua) harusnya plus 4, bukan min 4.” “Mengapa itu menjadi plus?” “Karena min 2 dikali min 2, min dikali min hasilnya plus, jadi plus 4.” “Mengapa kemarin min 2 dikali min 2 hasilnya min 4?” “Mungkin gak teliti, kak.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa Siswa 25 tidak ada kesulitan dalam menentukan tanda pada operasi perkalian bilangan bulat. Awalnya siswa salah dalam menjawab hasil perkaliannya, namun Siswa 25 menyadari kesalahannya dan mampu meralat jawabannya dengan


142

benar. Sehingga disimpulkan bahwa Siswa 25 cukup memahami aturan tanda pada perkalian himpunan bilangan bulat dan penyebab kesalahan yang dilakukannya adalah kurang telitinya siswa atas jawaban yang diberikannya. Berdasarkan penyebab kesalahannya, maka kesalahan Siswa 25 pada nomor 2d dikategorikan sebagai kesalahan teknis dengan tipe kesalahan kelalaian.

7. Siswa 30 Pada Tabel 4.4 diketahui bahwa Siswa 30 melakukan 4 jenis kesalahan yaitu kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, kesalahan dalam operasi hitung, kesalahan teknis, dan kesalahan data. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi yang dilakukan Siswa 30, terlihat dari aturan “pindah ruas – ganti tanda” yang disalahgunakan. Kesalahan hitung yang dilakukan Siswa 30 adalah kesalahan dalam menggunakan operasi penjumlahan/pengurangan pada himpunan bilangan bulat. Kesalahan teknis yang dilakukan Siswa 30 adalah ketidaktelitian siswa dalam menyelesaikan persamaan. Kesalahan data yang dilakukan karena menambah data asing yang tidak diperlukan pada penyelesaian. Berikut ini adalah kesalahan yang dilakukan Siswa 30 berdasarkan jenis kesalahannya: a. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi; Berikut ini adalah salah satu jawaban Siswa 30 terkait jenis kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:


143

Tabel 4.36. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 30 No. Soal 2b i.

Soal

Jawaban Siswa


Tipe Kesalahan Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 30 pada baris kedua. Siswa 30 melakukan perubahan tanda pada suku 5𝑏, padahal suku 5𝑏 tidak pindah ruas. Peneliti melakukan wawancara kepada Siswa 30 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan pada jawaban soal nomor 2b. Berikut ini transkripsi wawancaranya: Siswa 30 : “20 dikurang 5𝑏 dikurang 12 sama dengan 1. 20 plus (positif 20 pada ruas kiri baris pertama) pindah ke sini (ruas kanan). Jadinya min 20. 12-nya juga ini min (negatif 12 pada ruas kiri baris pertama) pindah ke sini (ruas kiri.) Jadi plus 12. 5𝑏-nya turun sama dengan 1 dikurang 20 ditambah 7 hasilnya min 7. Jadi 𝑏 sama dengan min 7 𝑝𝑒𝑟 5 sama dengan min satu 2 𝑝𝑒𝑟 5.” Peneliti : “Kalau 5𝑏 yang ini (menunjuk 5𝑏 pada baris kedua), darimana?” Siswa 30 : “Dari sini (menunjuk 5𝑏 pada soal).” Peneliti : “Tadi kata kamu, negatif 20 ini (menunjuk −20 pada jawaban baris kedua) dari 20 yang pindah ke ruas kanan, jadi tandanya berubah menjadi negatif. Dan positif 12 (menunjuk + 12 pada jawaban baris kedua) dari negatif 12 yang pindah ke ruas kanan sehingga menjadi positif. Lalu kalau 5𝑏 ini (menunjuk 5𝑏 pada jawaban baris pertama), pindah juga tidak? ” Siswa 30 : “Tidak pindah.” Peneliti : “Kalau tidak pindah, tandanya tetap atau berubah?” Siswa 30 : “Tetap” Peneliti : “5𝑏 ini (menunjuk soal) tandanya apa?” Siswa 30 : “Min.” Peneliti : “Lalu 5𝑏 ini (menunjuk 5𝑏 pada jawaban siswa baris kedua), tandanya apa?” Siswa 30 : “Harusnya tandanya min juga.” Peneliti : “Mengapa kamu tulis tandanya positif?” Siswa 30 : “Gak lihat tanda di depannya mungkin, kak”


144

Berdasarkan penjelasan Siswa 30 terhadap jawaban nomor 2b, diperoleh bahwa siswa telah memahami aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Alasan yang diberikan Siswa 30 sudah benar, bahwa tanda berubah karena suku-suku tersebut pindah ruas. Namun siswa melupakan suku yang tidak pindah ruas. Siswa mengatakan bahwa tidak memperhatikan tanda negatif di depan suku 5𝑏. Sehingga dapat disimpulkan bahwa sebenarnya Siswa 30 telah memahami aturan “pindah ruas – ganti tanda”, tetapi Siswa 30 kurang memperhatikan setiap suku pada persamaan. Siswa kurang memperhatikan setiap tanda yang dimiliki tiap suku, dapat menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan pindah ruas - ganti tanda, meskipun pada dasarnya siswa tersebut telah memahami aturan ini dengan baik. b. Kesalahan dalam Operasi Hitung; Berikut ini adalah jawaban Siswa 30 terkait jenis kesalahan hitung, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.37. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 30 No. Soal 1b

g.

Soal Selesaikan persamaan berikut: 13𝑦 − 12 = 𝑦

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

Kesalahan hitung penjumlahan/peng urangan pada bilangan bulat

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 30 baris ketiga. Siswa 30 menyatakan:


145

𝑦 − 13𝑦 = 12𝑦 Kesalahan di atas memberi dugaan bahwa Siswa 30 kurang memahami aturan operasi pengurangan pada himpunan bilangan bulat. Peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 30 untuk mengetahui penyebab siswa

melakukan

kesalahan

di

atas.

Berikut

ini

transkripsi

wawancaranya: Peneliti : “12𝑦 ini (menunjuk 12𝑦 pada jawaban baris ketiga), darimana?” Siswa 30 : “Dari 𝑦 dikurang 13𝑦.” Peneliti : “Coba jelaskan bagaimana caramu menghitung 𝑦 dikurang 13𝑦, sehingga mendapat 12𝑦?” Siswa 30 : “13 dikurang 1 hasilnya 12, terus 𝑦-nya turun satu, jadi 12𝑦.” Peneliti : “Kalau ada negatif 2 ditambah 3 sama dengan berapa?” Siswa 30 : “1” Peneliti : “Tandanya apa?” Siswa 30 : “Positif.” Peneliti : “Bagaimana caramu menghitunya hingga kamu dapat negatif 3 ditambah 3 sama dengan 1?” Siswa 30 : “2 sama 3 kan lebih besar 3, jadi hasilnya nanti positif. Lalu 3 dikurang 2 sama dengan 1. Jadi min 2 ditambah 3 sama dengan 1.” Peneliti : “Kalau 4 dikurang 10 sama dengan?” Siswa 30 : “Min 6.” Peneliti : “13 dikurang 15 sama dengan?” Siswa 30 : “Min 12.” Peneliti : “1 dikurang 13 hasilnya?” Siswa 30 : “Min 12.” Peneliti : “Sekarang kalau 𝑦 dikurang 13𝑦 hasilnya?” Siswa 30 : “Eh, harusnya min 12𝑦.” Peneliti : “Jadi y dikurang 13𝑦 hasilnya berapa, dek?” Siswa 30 : “Min 12𝑦.” Peneliti : “Mengapa kemarin kamu jawab 12𝑦?” Siswa 30 : “Mungkin gak teliti, kak.”

Berdasarkan penjelasan Siswa 30 terhadap jawaban nomor 1b, dapat disimpulkan bahwa siswa belum benar-benar memahami aturan operasi pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif. Jawaban Siswa 30 yang berubah ubah atas pertanyaan yang diajukan oleh peneliti. Kesalahan siswa pada nomor 2b terjadi karena langkah-langkah penghitungan yang dilakukan Siswa 30. Siswa 30


146

memperoleh 12𝑦 dari langkah mengurangkan 13 dengan 1 terlebih dahulu c. Kesalahan teknis Berikut ini adalah salah satu jawaban Siswa 30 terkait jenis kesalahan teknis, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.38. Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 30 No. Soal Soal 2d Selesaikan persamaan berikut: 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

Kesalahan kelalaian

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 30 pada baris kedua. Siswa 30 menyatakan: 6(4 − 𝑦) − 4 = 24 − 6𝑦 − 24 Dapat terlihat bahwa Siswa 30 kurang tepat dalam menggunakan aturan distributif. Siswa 30 mengalikan suatu pengali dengan suku yang terletak diluar tanda kurung. Kesalahan tersebut memberi dugaaan bahwa Siswa 30 tidak memahami aturan distributif dengan baik, sehingga mengakibatkan kesalahan pada penyelesaian soal nomor 2d. Peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 30 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan pada jawaban soal nomor 2d. Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancaranya:


147

Siswa 30 : “Ini (menunjuk baris pertama)-kan soalnya. Terus 6 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖 4, terus min 6 dikali 𝑦 itu 6𝑦, terus dikurang 4. Ini (menunjuk −24 pada jawaban baris kedua) harusnya bukan min 24, tapi min 4, kak. Peneliti : “Mengapa itu harusnya 𝑚𝑖𝑛 4?” Siswa 30 : “Kan 𝑚𝑖𝑛 4 ini (menunjuk −4 pada jawaban baris pertama) gak ikut dikali 6. Yang dikali sama 6, cuma yang ada di dalam tanda kurung.” Peneliti : “Jadi menurut kamu, negatif 24 itu salah?” Siswa 30 : “Iya, itu salah, kak. Harusnya itu min 4.” Peneliti : “Jadi 𝑚𝑖𝑛 24 itu darimana?” Siswa 30 : “Kalau kemarin min 24-nya dari 6 dikali min 4. Aku pikir itu (menunjuk −4) masih di dalem tanda kurung.” Peneliti : “Lalu mengapa kemarin kamu tulis itu negatif 24?” Siswa 30 : “Gak lihat tanda kurungnya, kak. Aku pikir kurung tutupnya sampai di sama dengan ini.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa Siswa 30 menyadari kesalahan yang dilakukannya, tanpa peneliti memberi pertanyaan pancingan. Siswa 30 juga mampu meralat jawabannya dengan benar, serta memberi penjelasan atas perubahan jawaban tersebut dengan tepat. Jadi dapat disimpulkan bahwa Siswa 30 melakukan kesalahan pada jawaban soal nomor 2d karena kelalaian siswa saat mengalikan pengali dengan bilangan-bilangan dalam tanda kurung, bukan karena siswa tidak memahami aturan distributif perkalian. Siswa 30 kurang teliti terhadap langkah penyelesaian soal nomor 2d. d. Kesalahan data; Berikut ini adalah jawaban Siswa 30 terkait jenis kesalahan data, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:


148

Soal: 4. Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto! Jawaban Siswa:

Tipe Kesalahan: Menambah data asing yang tidak diperlukan dalam penyelesaian.

Pada jawaban nomor 5 terlihat bahwa Siswa 30 telah menggunakan algoritma penyelesaian masalah dengan benar. Siswa sudah tepat dalam menuliskan rumus keliling persegi panjang. Siswa 30 juga tepat dalam menerjemahkan kalimat pada soal ke dalam bentuk persamaan matematika, yaitu: 𝑝 =𝑥+7 𝑙=𝑥 Namun kesalahan terlihat pada penyelesaian baris ketiga. Siswa 30 memasukkan data asing, yaitu 2, yang menyebabkan kekeliruan dalam menentukan nilai 𝑥, 𝑝, 𝑙, dan 𝐿𝑢𝑎𝑠. Kemudian peneliti melakukan wawancara kepada Siswa 30 untuk mengetahui alasan Siswa 30 memasukkan data asing ke dalam penyelesaian soal nomor 5. Berikut ini transkripsi wawancaranya: Siswa 30 : “Rumus keliling persegi panjang itu 2 dikali panjang ditambah lebar. Jadi panjangnya aku ganti (substitusi menjadi) 𝑥 + 7, terus lebarnya 𝑥. Jadi keliling sama dengan 2 dikali kurung buka 𝑥


Peneliti : Siswa 30 : Peneliti : Siswa 30 :

Peneliti

:

Siswa 30 : Peneliti : Siswa 30 : Peneliti

:

Siswa 30 Peneliti Siswa 30 Peneliti Siswa 30

: : : : :


149

ditambah 7 terus ditambah 𝑥 kurung tutup. Kelilingnya itu 30. Jadi dibawahnya (proses selanjutnya), 30 sama dengan 2𝑥 ditambah 14 ditambah 2𝑥. “Mengapa menjadi 2𝑥 ditambah 14 ditambah 2𝑥?” “Karena dikalikan, 𝑥 ditambah 7 dikali 2, terus 𝑥 dikali 2 sama dengan 2𝑥. Jadinya 2𝑥 ditambah 14 ditambah 2𝑥.” “Coba lanjutkan lagi penjelasanmu!” “Terus 2𝑥 ditambah 2𝑥 hasilnya 4𝑥, 4𝑥-nya dipindah kesini (ruas kiri), makanya jadi min 4𝑥 sama dengan 14 ditambah 2 dikurang 30. 14 ditambah 2 kan (hasilnya) 16. Jadi min 4𝑥 sama dengan 16 dikurang 30. 16 dikurang 30 sama dengan min 14. Jadi x sama dengan minn 14 dibagi min 4, min dibagi min hasilnya plus. Jadi 𝑥 sama dengan tiga 2 𝑝𝑒𝑟 4. Kalau disederhanain, 𝑥 sama dengan tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2. 𝑋 nya udah dapet tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2. Jadi panjangnya bisa dihitung tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2 ditambah 7 sama dengan 10,5 satuannya meter. Lebarnya 3,5 meter, dari tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2 sama aja 3,5. Rumus luas persegi panjang itu 𝑝 dikali 𝑙, jadi luasnya 10,5 dikali 3,5 sama dengan 36,5 satuannya meter kuadrad.” “Langkah-langkah yang kamu lakukan sudah benar. Jadi dalam soal ini, apa yang dicari dulu? “Nilai 𝑥.” “Selanjutnya mencari apa?” “Mencari panjang dan lebar, setelah dapet panjang dan lebar, mencari luas kebun dari panjang dikali lebar.” “Ya, benar. Lalu angka 2 ini (menunjuk 2 pada – 4𝑥 = 14 + 2 – 30) darimana ya?” “Gak tau, kak.” “Coba kamu ingat-ingat lagi.” “Harusnya gak ada 2 sih, kak.” “Kok bisa?” “Mungkin kemarin salah nulis, kak. Atau gara-gara liat ini, kak. (menunjuk 2𝑥 pada 30 = 2𝑥 + 14 + 2𝑥).” “Coba jelaskan!” “Lupa kalau 2𝑥-nya udah dipindahin.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa siswa memasukkan data asing 2 ke dalam langkah penyelesaian, karena siswa terkecoh dengan suku 2𝑥 pada jawaban baris kedua. Pada baris kedua ke baris ketiga juga terlihat adanya langkah yang terlompati. Aturan “pindah ruas – ganti tanda” dilakukan Siswa 30, namun siswa tidak menuliskannya. Ketidaktelitian Siswa 30, dalam menyelesaikan persamaan baris kedua dan melompatnya langkah penyelesaian, menjadi penyebab Siswa 30 melakukan kesalahan pada proses penyelesaian soal nomor 5.


BAB V PEMBAHASAN

A. Pembahasan Pada subbab ini, peneliti akan menjawab pertanyaan atas rumusan masalah penelitian. Rumusan masalah penelitian ini yaitu apa saja jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan kesalahan tersebut terjadi. Suatu kesalahan dapat dikategorikan jika diketahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Wawancara dengan subjek penelitian digunakan peneliti untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan. Dalam penelitian ini, peneliti hanya melakukan wawancara dengan 11 siswa saja (7 siswa yang dianalisis lebih dalam dan 4 siswa yang tidak dianalisis). Kategori kesalahan dapat diberikan dengan pasti pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh 11 siswa tersebut. Namun, setelah melihat hasil wawancara dengan 11 siswa, memberi dugaan pada peneliti bahwa pengkategorian kesalahan pada 11 siswa berlaku juga untuk 19 siswa yang tidak diwawancarai. Hal tersebut dikarenakan, jawaban-jawaban atas pertanyaan wawancara yang disampaikan oleh tiap-tiap subjek wawancara tidak jauh berbeda, yaitu berkaitan dengan kesulitan serta pemahaman yang dimiliki oleh tiap-tiap subjek wawancara.

150


151

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dapat dikategorikan ke dalam enam jenis kesalahan. Untuk lebih memperinci kesalahan, maka kesalahan-kesalahan dalam jenis kesalahan dikelompokkan kembali ke dalam tipe kesalahan per jenis kesalahannya. Berikut ini adalah rangkuman jenis kesalahan dan tipe kesalahan, serta penyebab kesalahannya: Tabel 5.1. Jenis dan Tipe Kesalahan Siswa kelas VII A, serta Penyebab Kesalahan No. 1.

2

Jenis Kesalahan Kesalahan dalam Operasi Hitung

Kesalahan Data

Tipe Kesalahan

Penyebab Kesalahan

Hitung  Kurangnya pemahaman siswa terhadap penjumlahan/pengurangan operasi (penjumlahan, pengurangan, pada bilangan bulat perkalian, dan pembagian) pada Hitung perkalian pada himpunan bilangan bulat. bilangan bulat  Siswa kurang mampu menggunakan aturan dalam operasi pada bilangan bulat Hitung pembagian pada dalam langkah menyelesaikan Persamaan bilangan bulat Linear Satu Variabel. Hitung  Dalam pembelajaran yang dilakukan di penjumlahan/pengurangan kelas VII A pada materi PLSV, siswa pada bilangan pecahan lebih sering berlatih menyelesaikan soalHitung perkalian pada soal PLSV bentuk sederhana, yaitu hanya bilangan pecahan melibatkan bilangan-bilangan bulat. Sehingga siswa merasa asing jika Hitung pembagian pada menemukan bentuk pecahan, dan keliru bilangan pecahan dalam memilih algoritma penyelesaiannya. Menyederhanakan pecahan  Siswa kurang mampu memanipulasi bilangan. Memaksakan syarat yang  Siswa kurang mampu mengaitkan setiap tidak sesuai dengan hal yang telah diketahui dengan hal yang informasi yang diberikan ingin dicari. Mengartikan informasi  Siswa cenderung mengartikan informasi tidak sesuai dengan secara setengah-setengah atau tidak maksud teks yang menyeluruh. Seperti: siswa tidak sebenarnya memperhatikan urutan informasi yang diberikan soal.  Siswa kurang berlatih menyelesaikan soal-soal bentuk soal cerita selama pembelajaran PLSV di kelas. Sehingga Menambah data asing yang kurangnya pemahaman siswa terhadap tidak diperlukan dalam algoritma penyelesaian setiap soal. penyelesaian  Suasana kelas yang gaduh saat pembelajaran, mengakibatkan siswa tidak fokus dalam mengikuti pembelajaran di kelas dan mendengarkan penjelasan guru.


3

4

Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa Kesalahan Ketiadaan Struktur

5

Kesalahan dalam Mengguna kan Teorema atau Definisi

6

Kesalahan Teknis

Menerjemahkan bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika

152

 Siswa kesulitan dalam memahami setiap kalimat yang tertulis pada soal.

 Kurangnya pemahaman siswa terhadap setiap langkah penyelesaian suatu persamaan, menyebabkan siswa secara asal menyelesaikan tiap persamaan.  Siswa kurang berlatih menyelesaikan bentuk-bentuk soal PLSV, seperti soal cerita dan persamaan yang melibatkan bilangan tidak bulat. Sehingga siswa kesulitan dalam menentukan algoritma penyelesaian masalah.  Kurangnya pemahaman siswa terhadap langkah menyelesaikan persamaan. Tanda dalam penggunaan  Siswa kurang mampu mengidentifikasi aturan “pindah ruas – ganti setiap suku persamaan. Seperti: tanda yang tanda” dimiliki setiap suku, sehingga keliru dalam melakukan aturan “pindah ruas – ganti tanda”.  Aturan “pindah ruas – ganti tanda” yang kurang tepat digunakan pada suatu bentuk Transpose persamaan, ini sebagai akibat penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda” tanpa pemahaman yang baik.  Siswa tidak memandang bahwa objek Penghapusan yang dioperasikan adalah suatu persamaan matematika.  Siswa terbiasa dengan hasil akhir yang berbentuk bilangan bulat, sehingga siswa kebingungan ketika menemukan bentuk 𝑏 persamaan 𝑥 = , dimana nilai dimana 𝑏 𝑎 lebih besar dari 𝑎. Penggunaan invers  Siswa kurang memperhatikan definisi, bahwa: “Jika diketahui Persamaan Linear Satu Variabel 𝑎𝑥 = 𝑏, maka persamaan 𝑏 tersebut memiliki penyelesaian 𝑥 = ”, di 𝑎 setiap penyelesaian sosl PLSV. Penggunaan aturan  Siswa tidak memeriksa kembali tiap distributif langkah penyelesaian yang telah dibuat. Ketidaktelitian dalam mengutip data pada soal Kelalaian

Secara umum, kesalahan-kesalahan yang ditemukan dalam penelitian ini dapat dikategorikan menurut kategori kesalahan Hadar dkk (1987) dan Hall


153

(2002). Kategori kesalahan yang dikemukakan oleh keduanya dapat mengidentifikasi kesalahan-kesalahan yang ditemukan dalam tes tertulis yang dilakukan oleh siswa-siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel. Hall (2002) mengungkap mekanisme kesalahan yang dibuat siswa secara gamblang dalam menyelesaikan soal-soal terkait Persamaan Linear Satu Variabel. Namun tidak semua kesalahan yang ditemukan dalam penelitian ini dapat dikategorikan sesuai kategori kesalahan Hall. Sedangkan Hadar dkk (1987) mengungkap kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika secara lebih umum, sehingga kategori kesalahan Hadar dkk (1987) dapat mengidentifikasi kesalahan lain yang dibuat siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan. Rumusan kategori kesalahan yang dikemukakan pada Bab III sedikit berbeda dengan Tabel 5.1. Pada Tabel 5.1 dipaparkan bahwa kesalahankesalahan siswa kelas VII A dapat dikategorikan ke dalam 6 jenis kesalahan, 6 jenis kesalahan tersebut sesuai dengan rumusan kategori kesalahan yang ditulis peneliti pada Bab III. Namun hal berbeda terletak pada tipe-tipe kesalahan yang muncul, yaitu ada pengurangan dan penambahan tipe-tipe kesalahan yang ditemukan dalam penelitian. Berikut ini adalah perbedaan rumusan kategori kesalahan yang disusun dengan kategori kesalahan yang diperoleh dalam tes tertulis penelitian: 1. Tidak ditemukannya 2 tipe kesalahan pada jenis kesalahan data, yaitu tipe kesalahan mengabaikan data pada soal yang diperlukan dalam penyelesaian


154

dan tipe kesalahan dalam menyalin informasi dari soal. Dua tipe kesalahan tersebut tidak ditemukan dalam lembar jawab siswa pada tes tertulis penelitian. 2. Masuknya tipe kesalahan baru pada jenis kesalahan teknis, yaitu tipe kesalahan dalam penggunaan aturan distributif pada perkalian. Tipe kesalahan ini ditemukan pada lembar pekerjaan 9 siswa kelas VII A, yang artinya berdasarkan banyaknya siswa yang melakukan kesalahan maka tipe kesalahan ini layak menjadi kategori kesalahan. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi dengan tipe kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda” adalah kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa kelas VII A SMP Kalasan dalam menyelesaikan soal-soal persamaan linear satu variabel. “Pindah ruas – ganti tanda” merupakan teknik yang dilakukan oleh seluruh siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyederhanakan Persamaan Linear Satu Variabel. Dalam wawancara yang dilakukan dengan tujuh siswa kelas VII A, siswa hanya mengenal “pindah ruas – ganti tanda” sebagai cara dalam menyederhanakan Persamaan Linear Satu Variabel. Padahal teknik tersebut merupakan teknik sederhana yang berasal dari langkah “menyelesaikan persamaan dengan menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama”. Siswa justru kurang akrab dengan langkah “menyelesaikan persamaan dengan menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama” sebagai langkah dalam menemukan penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel. Akibat


155

pemahaman yang kurang dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda” menjadi penyebab yang cukup banyak ditemukan dalam penelitian ini. Hall (2002) menyatakan bahwa kurangnya pemahaman siswa terhadap metode “pindah ruas – ganti tanda” menjadi penyebab munculnya kesalahan-kesalahan lain, seperti kesalahan transpose. Menurut Mulyadi (2008), seseorang yang mengalami kesulitan belajar dalam suatu bidang tertentu mungkin disebabkan ada bagian-bagian dalam urutan belajar yang belum dipahami, pernyataan tersebut ditemukan dalam penelitian ini. Salah satu penyebab kesalahan yang dibuat siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal-soal PLSV adalah materi sebagai prasyarat PLSV (contohnya: operasi bilangan dan operasi aljabar) yang belum benar-benar dipahami oleh siswa. Pengalaman belajar yang dialami siswa, biasanya akan mempengaruhi hasil belajar siswa selajutnya. Paul Suparno (1997) mengungkapkan bahwa pengalaman kita yang terbatas akan sangat membatasi perkembangan pembentukkan pengetahuan kita pula. Hal demikian terlihat pada analisis ketujuh siswa wawancara, misalnya: siswa salah dalam mengubah tanda saat menggunakan aturan “pindah ruas – ganti tanda” dalam menemukan persamaan yang ekuivalen, sebagai akibat dari kurangnya kemampuan siswa dalam mengidentifikasi masing-masing suku dalam persamaan. Jika siswa mampu mengidentifikasi tiap suku yang sebelumnya telah dipelajari pada topik operasi aljabar, maka kesalahan tersebut tidak akan terjadi.


156

B. Kelebihan dan Keterbatasan Penelitian 1. Kelebihan dalam penelitian ini Melalui penelitian ini, dapat diketahui jenis kesalahan dan tipe kesalahan apa saja yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel, beserta faktor-faktor penyebab kesalahannya. Sehingga hasil penelitian ini untuk kemudian dapat menjadi perhatian guru dalam menemukan gambaran remediasi yang cocok untuk siswa-siswi yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel. Serta gambaran pembelajaran bagi guru guna mengantisipasi kesalahan siswa, terutama dalam pembelajaran materi Persamaan Linear Satu Variabel, dan mengembangkan peningkatan strategi pengajaran di kelas. 2. Keterbatasan dalam penelitian ini Penelitian ini juga memilikin kerterbatasan, yaitu: a. Pada pelaksanaan tes tertulis uji coba dan penelitian, masih ada siswa yang asal dalam menjawab pertanyaan, siswa tidur-tiduran saat berlangsungnya tes tertulis, bahkan ditemukan soal yang tidak dikerjakan oleh siswa. Hal-hal tersebut menyulitkan peneliti dalam menganalisis setiap jawaban siswa. b. Beberapa siswa kesulitan dalam menyelesaikan soal tes tertulis, karena siswa belum belajar. Sehingga dalam pelaksanaan tes tertulis, peneliti perlu menjelaskan langkah penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel kepada siswa di depan kelas.


157

c. Wawancara hanya dilakukan pada tujuh siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan. Ketegori kesalahan sangat berkaitan dengan penyebab seorang siswa melakukan kesalahan, dan hanya melalui wawancara dapat diketahui penyebab kesalahan tersebut. Sehingga kategori kesalahan (diluar kategori kesalahan ketujuh subjek wawancara) hanya berdasarkan karakteristik kesalahan yang telah dikemukakan oleh Hadar dkk (1987) dan Hall (2002). Serta tidak semua tipe kesalahan dapat diketahui penyebab kesalahannya. Terbatasnya waktu penelitian dan tenaga peneliti, sehingga wawancara tidak dapat dilakukan pada setiap subjek penelitian.


BAB VI PENUTUP

A. Kesimpulan 1. Kesalahan–kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel dapat dikategorikan ke dalam 6 jenis kesalahan dan satu atau beberapa tipe kesalahan per jenis kesalahan. Berikut ini adalah daftar jenis kesalahan dan tipe kesalahan yang ditemukan dalam penelitian: a. Kesalahan hitung Tipe kesalahan hitung yang ditemukan dalam penelitian yaitu: 1) Kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan pada bilangan bulat. 2) Kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat. 3) Kesalahan hitung pembagian pada bilangan bulat. 4) Kesalahan

hitung

penjumlahan/pengurangan

pada

bilangan

pecahan. 5) Kesalahan hitung perkalian pada bilangan pecahan. 6) Kesalahan hitung pembagian pada bilangan pecahan. 7) Kesalahan menyederhanakan pecahan. b. Kesalahan data Tipe kesalahan data yang ditemukan dalam penelitian yaitu: 1) Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang diberikan.

158


159

2) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang sebenarnya. 3) Menambah data asing yang tidak diperlukan dalam penyelesaian. c. Kesalahan menginterpretasikan bahasa Tipe kesalahan mengintepretasikan bahasa yang ditemukan dalam penelitian yaitu: 1) Kesalahan dalam menerjemahkan bahasa sehari-hari kedalam bentuk persamaan matematika. d. Kesalahan ketiadaan struktur. e. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi Tipe kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi yang ditemukan dalam penelitian yaitu: 1) Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan pindah ruas – ganti tanda. 2) Kesalahan transpose. 3) Kesalahan penghapusan. 4) Kesalahan penggunaan invers. f. Kesalahan teknis Tipe kesalahan teknis yang ditemukan dalam penelitian yaitu: 1) Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif. 2) Ketidaktelitian dalam mengutip data pada soal. 3) Kelalaian.


160

2. Berdasarkan hasil analisis tertulis dan wawancara dapat disimpulkan bahwa penyebab siswa melakukan kesalahan adalah: a. Kurangnya pemahaman siswa terhadap materi-materi prasyarat Persamaan Linear Satu Variabel, yaitu: operasi hitung pada himpunan bilangan bulat dan pecahan, dan operasi aljabar. Meskipun siswa telah memahami dengan baik materi-materi prasyarat tersebut, siswa kurang mampu menggunakan pemahamannya dalam menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel. b. Kurangnya pemahaman siswa terhadap langkah-langkah menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel. Siswa menggunakan metode “pindah ruas – ganti tanda” tanpa mengetahui metode tersebut secara menyeluruh, lalu secara asal memindah suku dan mengganti tanda suku. c. Siswa terbiasa dengan soal-soal yang sejenis, seperti soal-soal menyelesaikan persamaan linear satu variabel yang melibatkan bilangan bulat, sehingga siswa asing jika menemukan persamaan yang melibatkan bilangan pecahan dan kebingungan dalam menentukan algoritma penyelesaiannya. d. Siswa kurang berlatih menyelesaikan soal-soal cerita persamaan linear satu variabel. Akibatnya siswa kurang memahami setiap kalimat yang tertulis pada soal atau informasi-informasi yang terkandung dalam soal, mengaitkan setiap hal yang telah diketahui dengan hal yang ditanyakan oleh soal, dan algoritma penyelesaian soal.


161

e. Suasana kelas yang kurang kondusif bagi beberapa siswa. Beberapa siswa mengaku tidak dapat memahami penjelasan guru, bahkan mendengar penjelasan guru karena suasana kelas yang gaduh. f. Siswa tidak mengkoreksi kembali setiap langkah penyelesaian yang dilakukan, terlebih pada langkah yang dilompati oleh siswa.

B. Saran 1. Bagi Mahasiswa Bagi mahasiswa calon guru matematika hendaknya melakukan penelitian lain untuk mengatasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada materi Persamaan Linear satu Variabel. Salah satu penelitian lanjutan yang dapat dilakukan adalah penelitian tindakan kelas, sesuai kesalahankesalahan dan penyebab kesalahan yang telah diungkap dalam penelitian ini. 2. Bagi Guru Mata Pelajaran Guru dapat mengingatkan kembali materi-materi yang telah dipelajari di kelas yang berkaitan dengan Persamaan Linear Satu Variabel kepada siswa saat memasuki pokok bahasan Persamaan Linear Satu Variabel. Seperti materi operasi hitung bilangan, operasi dasar pada aljabar, aturan distributif perkalian, dan materi-materi prasyarat lain yang ditemukan kesalahan dalam penelitian ini. Kegiatan tersebut sangat bermanfaat dalam mengantisipasi kesalahan yang mungkin terjadi saat siswa mempelajari dan menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel.


162

Guru mata pelajaran hendaknya dapat menggali kesalahan-kesalahan lain yang mungkin dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada materi matematika lainnya. Begitu pula untuk faktor-faktor penyebab kesalahannya. Kegiatan tersebut dapat dilakukan guru melalui kegiatan wawancara sederhana kepada siswa. Jika ditemukan kesalahan dapat dilakukan bimbingan belajar kepada siswa-siswa tersebut, sesuai letak kesalahan yang dilakukan siswa dan faktor penyebabnya. 3. Bagi Siswa Siswa perlu mempelajari kembali materi-materi yang menjadi materi prasyarat Persamaan Linear Satu Variabel. Kegiatan belajar tersebut dapat mengantisipasi kesulitan dan kesalahan saat siswa mempelajari Persamaan Linear Satu Variabel. Kegiatan ini juga berlaku untuk materi-materi matematika lainnya yang selajutnya dipelajari oleh siswa. Siswa perlu berlatih mengerjakan soal-soal terkait Persamaan Linear Satu Variabel. Soal-soal yang dilatihkan hendaknya bervariasi bentuknya, agar lebih dapat mengeksplorasi pemahaman yang telah dimiliki siswa dan siswa lebih mengenal algoritma penyelesaian bentuk soal lain. Latihan soal juga dianjurkan pada materi-materi lain, terlebih materi yang telah lampau diterima siswa. Kegiatan tersebut dimaksudkan agar siswa tidak mudah lupa dengan setiap materi yang telah diterimanya.


DAFTAR PUSTAKA Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2005. Matematika untuk SMP/ MTs Kelas VII Semester 1. Jakarta: Erlangga. Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2013. Matematika untuk SMP/ MTs Kelas VII Semester 1. Jakarta: Erlangga. Ashlock, Robert B. 1994. Errors Patterns in Computation. New Jersey: Prentice Hall. Ayres, Frank & Schmidt, Philip A. 2004. Matematika Universitas Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga. Dudeja, Ved & Madhavi V. 2013. Jelajah Matematika 1 SMP Kelas VII. Jakarta: Yudhistira. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 1978. Matematika 1. Bandung: NV. Masa Baru. Entang, M. 1984. Diagnosis Kesulitan Belajar. Jakarta: Departemen Pendidikan dan

Kebudayaan

Direktorat

Jenderal

Pendidikan

Tinggi

Proyek

Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan. Hadar, Movshovitz, Orit Zaslavsky, & Shlomo Inbar. 1987. An Empirical Classification Model for Error in High School Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education. Vol. 18, No. 1, pp. 3-14. Hall, Richard D. G. 2002. Analysis of Errors Made in The Solution of Simple Linear Equation. http://people.exeter.ac.uk/PErnest/pome15/hall_errors.pdf. (Diakses pada 2 April 2015). Hamzah, Ali. 2014. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Rajawali Pers.

163


164

Hendriana, Heris & Soemarmo, Utari. 2014. Penilaian Pembelajaran Matematika. Bandung: PT. Refika Aditama. Napitupulu, Ester Lince. 2012. Prestasi Sains dan Matematika Indonesia Menurun. Kompas. 14 Desember 2012 Moleong, L. J. 2008. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT Remaja Rosda Karya. Mulyadi. 2008. Diagnosis Kesulitan Belajar dan Bimbingan terhadap Kesulitan Belajar Khusus. Yogyakarta: Nuha Litera. Prastowo, Andi. 2014. Memahami Metode-Metode Penelitian. Yogyakarta: ArRuzz Media. Priyatno, Duwi. 2012. Belajar Praktis Analisis Parametrik dan Non Parametrik dengan SPSS. Yogyakarta: Penerbit Gava Media. Riduwan & Sunarto. 2014. Pengantar Statistika untuk Penelitian: Pendidikan, Sosial, Komunikasi, Ekonomi, dan Bisnis. Bandung: ALFABETA. Spiegel, Murray R., & Iskandar, Kasir. 1987. Matematika Dasar. Jakarta: Erlangga. Sugiyono. 2012. Metode Penelitian Kuantatif Kualitatif dan R&D. Jakarta: ALFABETA. Suparno, Paul. 1997. Filsafat Konstruktifisme dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius.


LAMPIRAN

165


LAMPIRAN A

A.1

Uji Normalitas Data Tes Tertulis Uji Coba

A.2

Validitas Butir Soal Tes Tertulis Uji Coba

166


167

Lampiran A.1

A. Uji Normalitas Data Tes Tertulis Uji Coba Sebelum menentukan teknik yang akan digunakan dalam menghitungan validitas butir soal tes tertulis uji coba perlu dilakukan uji normalitas. Pada penelitian ini uji normalitas menggunakan metode Kolmogorov-Smirnov, karena data yang diujikan merupakan data tunggal. Berikut ini langkah-langkah untuk menguji normalitas data hasil tes tertulis uji coba dengan menggunakan bantuan SPSS 16: a. Hipotesis yang diuji: H0 = data berdistribusi normal H1 = data tidak berdistribusi normal 2. Menentukan taraf signifikan ∝ = 0,05 3. Kaidah pengujian H0 diterima jika Asymp. Sig. (2-tailed) > ∝ 4. Pilih menu Analyze – Nonparametric Tests – Sample KS, pada lembar Output Document muncul:


168

Tabel Uji Normalitas Tes Tertulis Uji Coba

5. Kesimpulan Pada Tabel Uji Normalitas Tes Tertulis Uji Coba diperoleh: Asymp. Sig. (2-tailed) = 0,523 Karena Asymp. Sig. (2-tailed) > ∝ maka H0 diterima. Jadi data tes tertulis uji coba berdistribusi normal.


169

Lampiran A.2 A.

Validitas Butir Soal Tes Tertulis Uji Coba Validitas instrumen yang dipilih dalam penelitian ini adalah validitas butir. Validitas butir tercermin pada besaran koefisien korelasi antara skor butir dengan skor total instrumen. Jika koefisien korelasi antara skor butir dengan skor total instrumen positif dan signifikan maka butir tersebut dapat dianggap valid (Ali Hamzah, 2014). Pada uji normalitas yang telah dilakukan sebelumnya dapat diperoleh bahwa data pada tes tertulis uji coba berdistribusi normal, maka untuk melihat tingkat validitas butir soal tes tertulis uji coba dapat digunakan teknik analisis korelasi Product Moment Pearson. Rumus yang digunakan sebagai berikut: 𝑟𝑋𝑌 =

𝑁 . ∑ 𝑋. 𝑌 − (∑ 𝑋). (∑ 𝑌) √(𝑁 . ∑𝑋 2 − (∑𝑋)2 ) . (𝑁 . ∑𝑌 2 − (∑𝑌)2 )

Keterangan : 𝑟𝑋𝑌 =

Koefisien korelasi antara variabel 𝑥 dan variabel 𝑦

𝑁 = Banyaknya peserta tes 𝑋 = Nilai hasil uji coba 𝑌 = Nilai rata-rata harian (Ruseffendi, 1991) Berikut ini adalah tabel skor yang diperoleh siswa kelas VII B pada Tes Uji Coba: No. Urut Siswa 1

1

2A

2B

2C

3A

3B

3C

3D

4A

4B

5

6

0

5

5

5

5

3

5

3

2

0

5

14

2

2

5

0

0

3

0

5

3

2

0

5

0

Nomor Soal (X)


No. Urut Siswa

1

2A

2B

2C

3A

3B

3C

3D

4A

4B

5

6

3

0

5

0

0

3

0

5

3

2

3

5

8

4

2

2

0

0

5

0

5

0

1

0

5

1

5

0

5

0

0

5

0

5

0

1

3

5

1

6

2

3

5

0

4

0

0

6

0

0

0

0

7

2

5

0

0

0

0

5

0

2

0

5

0

8

2

5

3

5

5

4

5

6

5

10

5

1

9

0

5

0

5

5

0

5

3

2

0

0

0

10

0

5

0

2

5

0

5

0

0

0

0

0

11

2

3

0

0

5

0

0

0

2

0

0

6

12

3

5

0

3

5

3

5

6

2

0

5

1

13

2

5

0

0

5

0

5

0

3

4

5

1

14

2

0

0

0

5

0

5

0

2

4

5

1

15

0

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

16

2

4

0

0

5

2

0

0

0

0

5

0

17

3

5

0

2

0

0

2

0

0

0

5

0

18

2

5

0

0

2

0

0

3

2

0

0

0

19

2

5

0

0

5

0

5

3

2

4

5

1

20

0

5

0

0

3

0

5

0

2

4

2

5

21

2

4

2

0

2

0

5

0

0

0

0

0

22

0

5

0

0

5

0

5

0

0

0

0

0

23

0

5

0

0

1

0

5

0

2

0

5

11

24

2

5

0

0

0

0

0

0

3

0

1

0

25

2

5

4

3

5

2

5

0

0

0

0

0

26

2

5

0

0

2

0

0

0

0

0

0

0

27

0

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

28

2

5

0

0

5

2

5

3

0

0

0

0

Nomor Soal (X)

170


No. Urut Siswa

1

2A

2B

2C

3A

3B

3C

3D

4A

4B

5

6

29

0

5

5

0

2

0

0

0

0

0

0

0

171

Nomor Soal (X)

Berikut ini adalah tabel perhitungan validasi butir soal: 𝒀

𝒀𝟐

14

52

2704

5

0

25

625

3

5

8

34

1156

1

0

5

1

21

441

0

1

3

5

1

25

625

0

6

0

0

0

0

20

400

0

5

0

2

0

5

0

19

361

5

4

5

6

5

10

5

1

56

3136

5

5

0

5

3

2

0

0

0

25

625

0

2

5

0

5

0

0

0

0

0

17

289

3

0

0

5

0

0

0

2

0

0

6

18

324

3

5

0

3

5

3

5

6

2

0

5

1

38

1444

13

2

5

0

0

5

0

5

0

3

4

5

1

30

900

14

2

0

0

0

5

0

5

0

2

4

5

1

24

576

15

0

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

25

16

2

4

0

0

5

2

0

0

0

0

5

0

18

324

17

3

5

0

2

0

0

2

0

0

0

5

0

17

289

18

2

5

0

0

2

0

0

3

2

0

0

0

14

196

19

2

5

0

0

5

0

5

3

2

4

5

1

32

1024

20

0

5

0

0

3

0

5

0

2

4

2

5

26

676

No. Urut Siswa

1

2A

2B

2C

3A

3B

3C

3D

4A

4B

5

6

1

0

5

5

5

5

3

5

3

2

0

5

2

2

5

0

0

3

0

5

3

2

0

3

0

5

0

0

3

0

5

3

2

4

2

2

0

0

5

0

5

0

5

0

5

0

0

5

0

5

6

2

3

5

0

4

0

7

2

5

0

0

0

8

2

5

3

5

9

0

5

0

10

0

5

11

2

12

Nomor Soal (X)


𝒀

𝒀𝟐

0

15

225

0

0

15

225

0

5

11

29

841

3

0

1

0

11

121

0

0

0

0

0

26

676

0

0

0

0

0

0

9

81

0

0

0

0

0

0

0

5

25

5

2

5

3

0

0

0

0

22

484

0

2

0

0

0

0

0

0

0

12

144

25

97

16

97

39

37

32

73

51

660

189 62

No. Urut Siswa

1

2A

2B

2C

3A

3B

3C

3D

4A

4B

5

6

21

2

4

2

0

2

0

5

0

0

0

0

22

0

5

0

0

5

0

5

0

0

0

23

0

5

0

0

1

0

5

0

2

24

2

5

0

0

0

0

0

0

25

2

5

4

3

5

2

5

26

2

5

0

0

2

0

27

0

5

0

0

0

28

2

5

0

0

29

0

5

5

∑𝑿

38

131

24

Nomor Soal (X)

𝟐

(∑ 𝑿)

1444 17161 576 625 9409 256 9409 1521 1369 1024 5329 2601

∑ 𝑿𝟐

82

∑𝑿𝒀

885 3008 722 925 2559 626 2689 1296 1121 1185 2163 1783

𝑟𝑥𝑦

0.06

172

629 104 101 435 46 479 171 93

0.07 0.31 0.64 0.53 0.68 0.62 0.60 0.66

4356 00

182 355 449

0.60 0.61 0.52

Interpretasi terhadap nilai koefisien korelasi 𝑟𝑥𝑦 menggunakan kriteria Nurgana (Ruseffendi, 1994 : 144) berikut ini : 0,80 < 𝑟𝑋𝑌 ≤ 1,00 :

sangat tinggi

0,60 < 𝑟𝑋𝑌 ≤ 0,80 :

tinggi

0,40 < 𝑟𝑋𝑌 ≤ 0,60 :

cukup

0,20 < 𝑟𝑋𝑌 ≤ 0,40 :

rendah

𝑟𝑋𝑌 ≤ 0,20

sangat rendah

:


173

Berikut ini adalah tabel Koefisien Korelasi antara Variabel 𝑋 dan Variabel 𝑌 (𝑟𝑥𝑦 ) dan interpretasinya: Nomor Item Soal 1 2a 2b 2c 3a 3b 3c 3d 4a 4b

𝑟𝑥𝑦

Kesimpulan

0.06 0.07 0.31 0.64 0.53 0.68 0.62 0.60 0.66 0.60

Sangat Rendah Sangat Rendah Rendah Tinggi Cukup Tinggi Cukup Cukup Tinggi Cukup

5

0.61

Tinggi

6

0.52

Cukup

Berdasarkan tabel di atas, dapat kesimpulan bahwa terdapat tiga soal yang tidak valid dari 12 soal yang akan di ujikan dalam tes tertulis penelitian. Sedangkan sembilan soal lainnya layak digunakan dalam tes tertulis penelitian. Selanjutnya, tiga soal yang tidak valid tersebut perlu dilakukan perbaikan.

B. Reliabilitas Soal Hasil Tes Tertulis Uji Coba juga dianalisis reliabilitas soalnya, dengan menggunakan perhitungan Alpha Cronbach, sebagai berikut: 𝑛 𝑠𝑖2 ) (1 − 2 ) 𝑛−1 𝑠𝑡

𝑟11 = (

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑖𝑡𝑒𝑚 =

(∑ 𝑋)2 𝑁 𝑁

∑ 𝑋2 −


𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

174

(∑ 𝑌)2 𝑛 𝑛

∑ 𝑌2 −

Keterangan : 𝑛 = banyak butir soal N = banyaknya peserta tes 𝑠𝑖2 = jumlah varians skor tiap item 𝑠𝑡2 = varians skor total Tabel-tabel yang telah digunakan dalam persiapan perhitungan validitas item, selanjutnya dihitung reliabilitas soal dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach. Interpretasi nilai terhadap nilai 𝑟11 mengacu pada pendapat Guilford (Ruseffendi, 1991b: 191): 𝑟11 ≤ 0,20

:

reliabilitas sangat rendah

0,20 < 𝑟11 ≤ 0,40 :

reliabilitas rendah

0,40 < 𝑟11 ≤ 0,70 :

reliabilitas sedang

0,70 < 𝑟𝑋𝑌 ≤ 0,90 :

reliabilitas tinggi

0,90 < 𝑟𝑋𝑌 ≤ 1,00 :

reliabilitas sangat tinggi

Berikut ini adalah tabel perhitungannya: Nomor Soal 1 2a 2b 2c 3a 3b 3c 3d 4a 4b 5 6

Variansi 1.11 1.28 2.90 2.74 3.81 1.28 5.33 4.09 1.58 5.06 5.90 12.39

Variansi Total 135.91

Reliabilitas

Keterangan

0.71

TINGGI


LAMPIRAN B B.1

Lembar Soal Tes Tertulis Uji Coba

B.2

Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Uji Coba dan Skor Tiap Butir Soal

B.3

Lembar Soal Tes Tertulis Penelitian

B.4

Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Penelitian

175


B.1

176

Lembar Soal Tes Tertulis Uji Coba

TES TERTULIS MATA PELAJARAN : MATEMATIKA POKOK BAHASAN : PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL KELAS : VII B WAKTU : 80 MENIT Petunjuk pengerjaan soal: 1. Tulis dengan menggunakan bulpoin/pena, bukan pensil. 2. Tuliskan nama, nomor absen, kelas, dan sekolah anda pada kolom yang telah disediakan pada lembar jawab siswa. 3. Jawablah setiap soal dengan langkah-langkah atau uraian penyelesaian selengkap dan sejelas mungkin, karena penilaian tes tertulis diutamakan pada cara anda menyelesaikan bukan hasil akhirnya saja. 4. Kerjakan semua soal, diperbolehkan menyelesaiakan soal tidak urut tetapi tuntas pada tiap nomer. 5. Periksa kembali jawaban anda.

SOAL 1. Manakah yang merupakan bentuk persamaan linear satu variabel? Berikan alasannya! a. 𝑥 + 7 < 14 b. 5𝑥 2 − 𝑥 = 1 c. 2𝑥 − 3 = 1 + 𝑥 2. Selesaikan persamaan berikut: a. 5𝑥 − 12 = 3 b. 13𝑘 + 12 = 𝑘 c. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 3. Selesaikan persamaan berikut: a. 10 + 2𝑦 = −2 b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1 c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝 d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) 4. Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: 1 a. 2 = 2𝑥 2

−1

b. 5𝑥 + 3 = 6 5. Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝! 6. Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui lebar kebun tersebut 7 meter lebih panjang dari ukuran panjang kebun tersebut. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter, susunlah persamaan berdasarkan keterangan di atas dan berapakah luas kebun pak Karto?


B.2

177

Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Uji Coba dan Skor Tiap Butir Soal

1. Manakah yang merupakan bentuk persamaan linear satu variabel? Berikan alasannya! a. 𝑥 + 7 < 14 b. 5𝑥 2 − 𝑥 = 1 c. 2𝑥 − 3 = 1 + 𝑥 Jawaban: 2𝑥 − 3 = 1 + 𝑥 adalah bentuk persamaan linear satu variabel, karena memiliki tanda sama dengan “=”, dimana tanda “=” menyatakan suatu persamaan, variabel yang dimiliki dalam persamaan tersebut hanya satu variabel, yaitu variabel 𝑥, dan variabel dalam persamaan tersebut memiliki pangkat satu. Skor: 5 2. Selesaikan persamaan berikut: a.

Soal 5𝑥 − 12 = 3

⇔ ⇔ ⇔

Kunci Jawaban 5𝑥 − 12 = 3 5𝑥 − 12 + 12 = 3 + 12 5𝑥 = 15 5𝑥 15 = 5 5

⇔ 13𝑘 + 12 = 𝑘

⇔

13𝑘 + 12 = 𝑘 13𝑘 + 12 − 𝑘 − 12 = 𝑘 − 12 − 𝑘 ⇔ 12𝑘 = −12 12𝑘 −12 ⇔ = 12 12

⇔ 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

𝟏 𝟏

𝟐 𝟏 𝟏

𝑘 = −1

Jadi, penyelesaian persamaan 13𝑘 + 12 = 𝑘 adalah −1. c.

𝟐 𝟏

𝑥=3

Jadi, penyelesaian persamaan 5𝑥 − 12 = 3 adalah 3. b.

Skor

𝟏

6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

⇔ 6 − 10𝑥 − 11𝑥 − 6 = 11𝑥 + 9 − 6 − 11𝑥 ⇔ −21𝑥 = 3 ⇔

−21𝑥

3

−21 1 𝑥=− 7

𝟏

Jadi, penyelesaian persamaan 1 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 adalah − . 7

𝟏

⇔

−21

=

𝟐 𝟏


178

3. Selesaikan persamaan berikut: Soal a. 10 + 2𝑦 = −2

Kunci Jawaban 10 + 2𝑦 = −2 ⇔ 10 + 2𝑦 − 10 = −2 − 10 ⇔ 2𝑦 = −12 2𝑦 −12 ⇔ = 2 2 ⇔ 𝑦 = −6 Jadi, penyelesaian persamaan 10 + 2𝑦 = −2 adalah −6. 20 − 5𝑏 − 12 = 1 ⇔ 20 − 5𝑏 − 12 − 20 + 12 = 1 − 20 + 12 ⇔ −5𝑏 = −7 −5𝑏 −7 ⇔ = −5 −5 7 ⇔ 𝑏= 5 Jadi, penyelesaian persamaan 20 − 5𝑏 − 12 = 1

b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1

7 5

d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝 ⇔ 4𝑝 + 6 − 6 + 2𝑝 = 24 − 2𝑝 − 6 + 2𝑝 ⇔ 6𝑝 = 18 6𝑝 18 ⇔ = 6 6 𝑝=3 Jadi, penyelesaian persamaan 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝 adalah 3. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) ⇔ 24 − 6𝑦 − 4 = −4𝑦 + 4 ⇔ 20 − 6𝑦 = −4𝑦 + 4 ⇔ 20 − 6𝑦 − 20 + 4𝑦 = −4𝑦 + 4 − 20 + 4𝑦 ⇔ −2𝑦 = −16 −2𝑦 −16 ⇔ = −2 −2 ⇔ 𝑦=8 Jadi, penyelesaian persamaan 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) adalah 8.

4. Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: a.

1 2

Soal = 2𝑥

𝟐 𝟏 𝟏 𝟏

𝟐 𝟏 𝟏 𝟏

adalah . c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

Skor

Kunci Jawaban 1 = 2𝑥 2 1 ⇔ : 2 = 2𝑥: 2 2 1 1 ⇔ 𝑥= × 2 2 1 ⇔ 𝑥= 4 1 1 Jadi, penyelesaian persamaan = 2𝑥 adalah . 2

4

Skor

𝟐 𝟏

𝟐

𝟐 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏


b.

Soal −1 5𝑥 + = 2 3

6

Kunci Jawaban

Skor

2 −1 5𝑥 + = 3 6 2 2 −1 2 ⇔ 5𝑥 + − = − 3 3 6 3 −1 4 ⇔ 5𝑥 = − 6 6 −5 ⇔ 5𝑥 = 6 −5 ⇔ 5𝑥: 5 = :5 6 −5 1 ⇔ 𝑥= × 6 5 1 ⇔ 𝑥=− 6 2 −1 Jadi, penyelesaian persamaan 5𝑥 + = adalah 3

1

− 6.

179

𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐

6

𝟏

5. Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝! Jawaban: 𝑝 = suatu bilangan Sehingga bentuk persamaan: 3𝑝 + 6 = −30

Skor: 5

6. Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui lebar kebun tersebut 7 meter lebih panjang dari ukuran panjang kebun tersebut. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter, susunlah persamaan berdasarkan keterangan di atas dan berapakah luas kebun pak Karto? Jawaban Diketahui: Misal: Panjang kebun = 𝑝 meter Lebar kebun = (7 + 𝑝) meter Keliling kebun = 30 meter Ditanya: Tentukan bentuk persamaan dan luas kebun.

Skor

𝟐


180

Jawab: Bentuk persamaan: 30 = 2( (7 + 𝑝) + 𝑝) ⇔ 30 = 2( 7 + 2𝑝) ⇔ 30 = 14 + 4𝑝 𝑝 adalah panjang kebun, panjang kebun dapat dicari dengan menentukan nilai 𝑝 pada persamaan: 30 = 14 + 4𝑝 ⇔ 30 − 4𝑝 − 30 = 14 + 4𝑝 − 4𝑝 − 30 ⇔ −4𝑝 = −16 −4𝑝 −16 ⇔ = −4 −4 ⇔ 𝑝=4 Jadi, panjang kebun sebenarnya adalah 4 meter. 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 × 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 4 × (7 + 4) 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 4 × 11 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 44 Jadi, luas kebun pak Karto adalah 44 m2.

𝟒

𝟓

𝟑


B.3

181

Lembar Soal Tes Tertulis Penelitian

MATA PELAJARAN POKOK BAHASAN KELAS WAKTU

: : : :

TES TERTULIS MATEMATIKA PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL VII A 80 MENIT

Petunjuk pengerjaan soal: 1. Tulis dengan menggunakan bulpoin/pena, bukan pensil. 2. Tuliskan nama, nomor absen, kelas, dan sekolah anda pada kolom yang telah disediakan pada lembar jawab siswa. 3. Jawablah setiap soal dengan langkah-langkah atau uraian penyelesaian selengkap dan sejelas mungkin, karena penilaian tes tertulis diutamakan pada cara anda menyelesaikan bukan hasil akhirnya saja. 4. Kerjakan semua soal, diperbolehkan menyelesaiakan soal tidak urut tetapi tuntas pada tiap nomer. 5. Periksa kembali jawaban anda.

SOAL 1. Selesaikan persamaan berikut: a. 5𝑥 − 12 = −3 b. 13𝑦 − 12 = 𝑦 c. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 2. Selesaikan persamaan berikut: a. 10 + 2𝑦 = −2 b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1 c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝 d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) 3. Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: 1 a. 2 = 2𝑥 2

−1

3

6

b. 5𝑥 + =

4. Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝! 5. Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun sawi Pak Karto?

SELAMAT MENGERJAKAN  TUHAN MEMBERKATI 


B.4

182

Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Penelitian

1. Selesaikan persamaan berikut: Soal a. 5𝑥 − 12 = −3

Kunci Jawaban 5𝑥 − 12 = −3 ⇔ 5𝑥 = −3 + 12 ⇔ 5𝑥 = 9 9 ⇔ 𝑥= 5 9 Jadi, penyelesaian persamaan 5𝑥 − 12 = −3 adalah . 5

b. 13𝑦 − 12 = 𝑦

13𝑦 − 12 = 𝑦 13𝑦 − 𝑦 = 12 ⇔ 12𝑦 = 12 12 ⇔ 𝑦= 12 ⇔ 𝑦=1 Jadi, penyelesaian persamaan 13𝑦 − 12 = 𝑦 adalah 1. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 ⇔ 6 − 10𝑥 − 11𝑥 − 6 = 11𝑥 + 9 − 6 − 11𝑥 ⇔ −21𝑥 = 3 −21𝑥 3 ⇔ = −21 −21 1 ⇔ 𝑥=− 7 Jadi, penyelesaian persamaan 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 adalah ⇔

c. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

1 7

− .

2. Selesaikan persamaan berikut: Soal a. 10 + 2𝑦 = −2

b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1

Kunci Jawaban 10 + 2𝑦 = −2 ⇔ 10 + 2𝑦 − 10 = −2 − 10 ⇔ 2𝑦 = −12 2𝑦 −12 ⇔ = 2 2 ⇔ 𝑦 = −6 Jadi, penyelesaian persamaan 10 + 2𝑦 = −2 adalah −6. 20 − 5𝑏 − 12 = 1 ⇔ 20 − 5𝑏 − 12 − 20 + 12 = 1 − 20 + 12 ⇔ −5𝑏 = −7 −5𝑏 −7 ⇔ = −5 −5 7 ⇔ 𝑏= 5 Jadi, penyelesaian persamaan 20 − 5𝑏 − 12 = 1 7 5

adalah . c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝 ⇔ 4𝑝 + 6 − 6 + 2𝑝 = 24 − 2𝑝 − 6 + 2𝑝


Soal

183

Kunci Jawaban 6𝑝 = 18 6𝑝 18 ⇔ = 6 6 𝑝=3 Jadi, penyelesaian persamaan 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝 adalah 3. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) ⇔ 24 − 6𝑦 − 4 = −4𝑦 + 4 ⇔ 20 − 6𝑦 = −4𝑦 + 4 ⇔ 20 − 6𝑦 − 20 + 4𝑦 = −4𝑦 + 4 − 20 + 4𝑦 ⇔ −2𝑦 = −16 −2𝑦 −16 ⇔ = −2 −2 ⇔ 𝑦=8 Jadi, penyelesaian persamaan 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) adalah 8. ⇔

d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

3. Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: a.

1 2

Soal = 2𝑥

Kunci Jawaban 1 = 2𝑥 2 1 ⇔ : 2 = 2𝑥: 2 2 1 1 ⇔ 𝑥= × 2 2 1 ⇔ 𝑥= 4 1 1 Jadi, penyelesaian persamaan = 2𝑥 adalah . 4

2

2

−1

3

6

b. 5𝑥 + =

2 −1 5𝑥 + = 3 6 2 2 −1 2 ⇔ 5𝑥 + − = − 3 3 6 3 −1 4 ⇔ 5𝑥 = − 6 6 −5 ⇔ 5𝑥 = 6 −5 ⇔ 5𝑥: 5 = :5 6 −5 1 ⇔ 𝑥= × 6 5 1 ⇔ 𝑥=− 6 1 2 −1 Jadi, penyelesaian persamaan 5𝑥 + = adalah − . 3

6

6

4. Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝! Jawaban:


184

𝑝 = suatu bilangan Sehingga bentuk persamaan: 3𝑝 + 6 = −30

5. Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun sawi Pak Karto?

Jawaban Diketahui: Misal: Panjang kebun = 𝑝 meter Lebar kebun = (7 + 𝑝) meter Keliling kebun = 30 meter Ditanya: Tentukan bentuk persamaan dan luas kebun. Jawab: Bentuk persamaan: 30 = 2( (7 + 𝑝) + 𝑝) ⇔ 30 = 2( 7 + 2𝑝) ⇔ 30 = 14 + 4𝑝 𝑝 adalah panjang kebun, panjang kebun dapat dicari dengan menentukan nilai 𝑝 pada persamaan: 30 = 14 + 4𝑝 ⇔ 30 − 4𝑝 − 30 = 14 + 4𝑝 − 4𝑝 − 30 ⇔ −4𝑝 = −16 −4𝑝 −16 ⇔ = −4 −4 ⇔ 𝑝=4 Jadi, panjang kebun sebenarnya adalah 4 meter. 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 × 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 4 × (7 + 4) 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 4 × 11 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 44 Jadi, luas kebun pak Karto adalah 44 m2.


LAMPIRAN C

C.1

Lembar Pekerjaan Siswa 3

C.2


C.3


C.4


C.5


C.6


C.7


185


C.1


186


187


C.2


188


189


C.3


190


C.4


191


192


C.5


193


C.6


194


195


C.7


196


197


LAMPIRAN D

D.1

Transkripsi Wawancara Siswa 3

D.2


D.3


D.4


D.5


D.6


D.7


198


D.1

199


Nomor 1b Peneliti : “Coba jelaskan jawabanmu nomor 1b!” Siswa 3 : “13y dikurang 12 sama dengan y, ini soalnya kan. Terus 12 sama dengan 13y dikurangi y. 13 dikurangin y, y-kan bisa sama dengan 1 (menyatakan koefisien dari suku y adalah 1), jadi 13 dikurang 1 sama dengan 12. Terus ini 12 (menunjuk 12 pada jawaban baris kedua). Jadi 12 dibagi 12 sama dengan 1.” Peneliti : “Siswa 3, dalam persamaan ini-kan kita diminta untuk mencari nilai variabel y, lalu nilai y-nya berapa?” Siswa 3 : “Sebenernya itu y sama dengan 1. Tapi lupa tulis.” Peneliti : “Lalu mengapa ini 12 sama dengan 13y dikurang y?” Siswa 3 : “13y ini dipindah kesini (dari ruas kiri pindah ke ruas kanan), kalau pindah ke kanan itu positif ya? Kalau ke kiri negatif ya? Terus pernah diajarin, kalau ada yang sama dipindahin, yang beda juga dipindahin (suku yang “memuat variabel” dikumpulkan dalam satu ruas, dan suku yang merupakan “suku tetap” juga dikumpulkan dalam satu ruas yang lain, agar mudah menyederhanakannya).” Peneliti : “Jadi mana yang pindah?” Siswa 3 : “Yang ini (menunjuk 12 pada baris pertama)-kan beda sendiri, jadi tetep disini (tetap pada ruas kiri), terus karena disini (ruas kanan) ada y, jadi 13y-ny pindah kesini (ruas kanan).” Peneliti : “Lalu mengapa ini ada tanda kurang?” Siswa 3 : “Gak tau, kak.” Peneliti : “Lalu kalau yang ini (menunjuk baris ketiga), awalnya kamu menghitung 13 dikurang 1 dulu, ya? Tapi y-nya lupa kamu tulis. Coba kamu ulangi lagi perkerjaanmu.” (siswa mengulang kembali pekerjaannya) Peneliti : “Jadi 13 dikurang 1 dulu , hasilnya 12, lalu setelahnya, y sama dengan 12 dibagi 12. Jadi y sama dengan?” Siswa 3 : “y sama dengan 1.” Nomor 1c Peneliti : “Sekarang coba jelaskan jawabanmu pada soal nomor 1c.” Siswa 3 : “6 dikurang 10𝑥 sama dengan 11𝑥 ditambah 9. 10𝑥-kan sama dengan 11𝑥 (10𝑥 dan 11𝑥 merupakan suku yang memuat variabel), jadi 10x dikurang 11𝑥, sama dengan, 6 ditambah 9. Terus 10 dikurang 11-kan hasilnya 1, terus 6 ditambah 9 hasilnya 15. Jadi x sama dengan 15 per min 1, 𝑥 sama dengan min 15. Peneliti : “Mengapa ini (menunjuk −11𝑥 pada baris kedua) tandanya negatif?” Siswa 3 : “Karena karena 11𝑥 ini (jawaban pada baris pertama) dipindah kesini (ruas kiri) tandanya berubah jadi negatif, jadinya min 11𝑥” Peneliti : “Lalu mengapa ini (menunjuk + 9 pada baris kedua) tandanya positif?” Siswa 3 : “Karena ini (menunjuk tanda negatif di belakang suku 6 pada baris pertama) tandanya positif. Tapi ini (tanda positif pada jawaban baris kedua) tandanya harusnya negatif ya?” Peneliti : “Mengapa menjadi negatif?” Siswa 3 : “Karena plus 9 ini (menunjuk 9 pada baris pertama) dipindah ke sini (baris kedua).”


200

Peneliti : “Kalau ini (menunjuk operasi penjumlahan pada baris ketiga) maksudnya apa?” Siswa 3 : “Maksudnya itu sama dengan, kak. Tapi salah tulis.” Nomor 2b Peneliti : “Kamu belum mengerjakan nomor 2b, kakak beri waktu untuk kamu menyelesaikan soal 2b.” (Siswa mengerjakan soal nomor 2b pada lembar yang telah disediakan) Siswa 3 : “Bingung kalau ada tanda kaya (seperti) gini.” Peneliti : “Tanda yang mana?” Siswa 3 : “Ini-kan gak ada tanda positif, semua negatif. Cuma sampai sini, kak. Gak bisa lagi.” (Jawaban yang dianalisis adalah jawaban saat wawancara) Peneliti : “20 ini (baris kedua) darimana?” Siswa 3 : “Dari sini (menunjuk 20 pada soal). Terus plus 12-nya dari sini (menunjuk positif negatif 12 pada soal), karena min 20-nya pindah, jadi berubah jadi plus 20.” Peneliti : “Lalu 1 ini (menunjuk 1 pada soal) kemana, dek?” Siswa 3 : “Gak tau, kak.” Peneliti : “Salah satu cara dalam menyelesaikan soal PLSV-kan dengan pindah ruasganti tanda. Seperti yang kemarin diajarkan oleh Pak Guru. Apakah kamu masih bingung menggunakan cara itu?” Siswa 3 : “Sebenernya aku masih bingung pindah ruas gitu-gitu. Jadi, waktu ulangan kemarin gak bisa ngerjainnya.” Nomor 2d Peneliti : “Sekarang bagimana dengan nomor 2d? Coba jelaskan! ” Siswa 3 : “Kalau ada tanda kurung sama saja dikalikan. Jadi 6 dikali 4 sama dengan 24 terus 6 dikali min y hasilnya min 6𝑦, terus min 4 ny turun, sama dengan min 2 dikali 2𝑦 hasilnya 4𝑦,min 2 dikali min 2 hasilnya min 4.” Peneliti : “Kalau ada negatif dikali positif, hasilnya apa?” Siswa 3 : “Berapa ya. Positif.” Peneliti : “Kalau negatif dikali negatif, hasilnya?” Siswa 3 : “Negatif.” Peneliti : “Lalu 1 ini, darimana? (menunjuk jawaban baris ketiga)” Siswa 3 : “Dari 4 dikurang 4” Peneliti : “Lalu negatif 20, darimana?” Siswa 3 : “24 dikurang 6” Peneliti : “Dan 24, darimana?” Siswa 3 : “Dari ini (menunjuk 24 pada baris kedua)” Peneliti : “Lalu negatif 2 ini (menunjuk −2 pada −2𝑦 pada jawaban baris keempat), darimana?” Siswa 3 : “Gak tau, asal kak.” Nomor 5 Peneliti : “Nomor 5 ini berbentuk soal cerita, coba kamu baca dulu soalnya dan jawaban yang telah kamu tulis, kemudian kamu jelaskan, mengapa kamu menjawab seperti ini?” (siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) Peneliti : “2𝑝 ditambah 2𝑙 ini (menunjuk baris pertama), darimana?”


201

Siswa 3 : “Itu rumus keliling persegi panjang.” Peneliti : “Lalu mengapa ini 2𝑝?” Siswa 3 : “𝑃 itu masuksudnya panjang (panjang dimisalkan sebagai 𝑝), karena ada 2nya, jadi 2 dikali 𝑝, jadi sama saja 2𝑝.” Peneliti : “p dikurang 7, darimana?” Siswa 3 : “Karena lebarnya-kan 7 meter lebih panjang, jadi 𝑝 dikurang 7.” Peneliti : “Lalu 30-nya dari mana?” Siswa 3 : “Kelilingnya udah diketahui kalau 30, jadi 𝑘-nya diganti 30. Jadi 2𝑝 ditambah 2 tanda kurung 𝑝 dikurang 7 kurung tutup, sama dengan, 30.” Peneliti : “Lalu langkah selanjutnya, bagaimana?” Siswa 3 : “2𝑝 ditambah, 2 dikali 𝑝 itu 2𝑝, terus 2 dikali min 7 itu 14. Sama dengan 30.” Peneliti : “Kok, tanda sama dengannya ada dua? Tanda sama dengan ini (menunjuk tanda “=” di depan 14, pada jawaban baris ketiga), darimana?” Siswa 3 : “Salah tulis, kak. Itu harusnya min 14.” Peneliti : “Selanjutnya?” Siswa 3 : “2p ditambah 2𝑝 hasilnya 4𝑝, terus sama dengan, 14 ditambah 30. Terus 4𝑝 sama dengan 44. 4𝑝 sama dengan 44 dibagi 4, jadi hasilnya 22. Peneliti : “4 ini (menunjuk 44 per 4 pada jawaban baris kelima), darimana?” Siswa 3 : “Dari sini (menunjuk 4 pada 4p pada jawaban baris keempat).” Peneliti : “Kalau 4 ini (menunjuk 4 pada 4𝑝 pada jawaban baris kelima), darimana?” Siswa 3 : “Dari sini (menunjuk 4 pada 4𝑝 pada jawaban baris keempat).” Peneliti : “Cara membaginya seperti itu ya?” Siswa 3 : “Seingat aku, begitu.” Peneliti : “Menurut kamu, kalau ada soal cerita seperti ini sulit tidak?” Siswa 3 : “Sulit.” Peneliti : “Di kelas pernah diajarin menyelesaikan soal cerita seperti ini?” Siswa 3 : “Pernah, tapi ga ngerti.” Peneliti : “Kalau kamu ga ngerti, bagaimana caramu belajar?” Siswa 3 : “Pernah pinjam catatan temen, terus aku tanya temenku, ini bagimana? Ini dapetnya darimana? Temen bilang gak tau.” Peneliti : “Pernah dapet PR yang soalnya seperti soal nomor 5 ini?” Siswa 3 : “Pernah.” Peneliti : “Kamu kerjakan sendiri?” Siswa 3 : “Iya.” Peneliti : “Kamu kerjakan dimana?” Siswa 3 : “Aku kerjain di rumah.” Peneliti : “Kesulitan gak kalau ngerjain sendiri?” Siswa 3 : “Iya.” Peneliti : “Lalu bagimana menyelesaikan PR-mu?” Siswa 3 : “Kalau gak bisa, ya tidur.” Peneliti : “Orang tua atau kakak-mu ada yang bantuin, ga?” Siswa 3 : “Gak ada.” Peneliti : “Kalau tanya temen?” Siswa 3 : “Temen juga gak bisa.”


D.2

202


Nomor 1c Peneliti : “Coba jelaskan jawabanmu nomor 1c ini.” Siswa 4 : “Ini 10𝑥-turun karena punya variabel, terus min 11𝑥, min 11𝑥 dari ini (menunjuk 11𝑥 pada baris pertama) yang pindah kesini (ruas kiri), karena pindah jadi tandanya berubah jadi min. Terus sama dengan 9 ditambah 6. Dibawahnya jadi 10𝑥 dikurang 11𝑥-kan hasilnya min 1𝑥, sama dengan, 9 ditambah 6-kan hasilnya 15, jadi min 1𝑥 sama dengan 15. Terus 𝑥 sama dengan 15 per min 1, 𝑥 sama dengan min 15.” Peneliti : “Min 11𝑥 ini (menunjuk – 11𝑥 pada jawaban baris kedua), darimana?” Siswa 4 : “Dari 11𝑥 ini (menunjuk 11𝑥 pada baris pertama).” Peneliti : “Kalau tanda min ini (menunjuk tanda negatif pada −11𝑥 pada jawaban baris kedua), darimana?” Siswa 4 : “Kan 11𝑥 ini (baris pertama) tandanya plus, terus pindah jadi berubah dari plus jadi min.” Peneliti : “Kan tadi kamu bilang kalau pindah, tandanya juga berubah. Lalu mengapa ini (menunjuk +6 pada baris kedua) tandanya positif?” Siswa 4 : ”Itu harusnya min, sih.” Peneliti : “Mengapa itu harusnya min?” Siswa 4 : “Karena 6-nya kan (6 pada baris pertama) positif, pindah jadinya min 6. Lalu 10𝑥 ini (pada baris kedua) juga salah, kak.” Peneliti : “Mengapa salah?” Siswa 4 : “10𝑥 ini-kan (baris pertama) tandanya negatif, karena gak pindah, jadi 10𝑥 ini (baris kedua) harusnya tetap min 10𝑥.” Peneliti : “Mengapa kemarin tidak mengerjakan seperti itu?” Siswa 4 : “Gak tau, kak.” Nomor 2a Peneliti : “Sekarang lanjutkan penjelasanmu pada soal nomor 1c!” Siswa 4 : “2𝑦-nya tetep disini (ruas kiri), yang pindah 10, jadi min 10, terus – 2-nya juga tetep disini (ruas kanan). Jadi 2𝑦 sama dengan min 2 dikurang 10. 2𝑦nya turun, jadi sama dengan, negatif 12. 𝑌 sama dengan, 2-nya pindah kesini (menjadi pembagi), min 12-nya turun kesini (menjadi pembilang). Jadi 𝑦 sama dengan min 12 per 2. 𝑌 sama dengan 6.” Peneliti : “Kalau negatif 12 dibagi 2 hasilnya 6?” Siswa 4 : “Iya. Harusnya sih, negatif 6.” Peneliti : “Harusnya berapa, dek?” Siswa 4 : “6” Peneliti : “6 apa negatif 6? Tadi kamu bilang 6, lalu berubah jadi negatif 6, terus barusan kamu bilang 6, yang benar mana? ” Siswa 4 : “6” Peneliti : “Kalau positif dikali positif hasilnya apa?” Siswa 4 : “Positif” Peneliti : “Kalau negatif dikali negatif, hasilnya?” Siswa 4 : “Negatif” Peneliti : “Kalau positif dikali negatif hasilnya?” Siswa 4 : “Positif” Peneliti : “Kalau negatif dikali positif, hasilnya?”


203

Siswa 4 : “Negatif ” (Peneliti menuliskan jawaban siswa dalam menjawab perkalian bertanda dan menunjukkannya kepada siswa) Peneliti : “Apakah, sudah yakin dengan jawabanmu? Atau adakah yang mau diganti?” Siswa 4 : “Mungkin salah, kak. Aku gak hafal perkalian yang ada negatif-negatifnya.” Peneliti : “Itu-kan perkalian, kalau sekarang pembagian. Positif dibagi positif, hasilnya apa?” Siswa 4 : “Negatif” Peneliti : “Kalau negatif dibagi negatif, hasilnya?” Siswa 4 : “Positif” Peneliti : “Kalau positif dibagi negatif, hasilnya?” Siswa 4 : “Positif” Peneliti : “Dan kalau ada negatif dibagi positif, hasilnya?” Siswa 4 : “Negatif” (Peneliti menuliskan jawaban siswa dalam menjawab pembagian bertanda dan menunjukkannya kepada siswa) Peneliti : “Apakah, sudah yakin? Atau ada yang mau diganti?” Siswa 4 : “Gak tau, kak. Gak hafal.”


D.3

204


Nomor 1a Peneliti : “Coba kamu jelaskan, bagaimana proses penyelesaian soal nomor 1a yang telah kamu kerjakan?” Siswa 11 : “5𝑥 dikurangi 12 sama dengan min 3 itu soalnya. Terus 5𝑥 sama dengan −3, terus −12 kan pindah, jadinya ditambah 12. Terus 5𝑥 sama dengan −9. Terus 𝑥 -nya sama dengan min 9 per 5, 𝑥 sama dengan 1,8. Eh, itu harusnya min (seharusnya tandanya negatif).” Peneliti : “Jadi itu harusnya 𝑥 sama dengan negatif 1,8?” Siswa 11 : “Iya.” Peneliti : “negatif 3 ditambah 12 hasilnya negatif 9 ya?” Siswa 11 : “Iya, kayaknya (sepertinya) gitu. Eh, gak tau. Lupa.” Peneliti : “Tapi negatif 3 ditambah 12 hasilnya memang negatif 9?” Siswa 11 : “Iya kayaknya (sepertinya).” Nomor 1b Peneliti : “Sekarang coba jelaskan jawaban soal nomor 1b!” Siswa 11 : “13𝑦 dikurangi 12 sama dengan 𝑦. 12sama dengan 𝑦 ditambah 13𝑦. 12 sama dengan 14𝑦. Terus dibalik lagi, 14𝑦 sama dengan 12.” Peneliti : “Ini (menunjuk “−12” pada baris pertama) tanda apa?” Siswa 11 : “Itu min.” Peneliti : “Kalau itu min, 12 yang ini (menunjukkan 12 pada baris kedua) apa?” Siswa 11 : “Oh itu itu harusnya min 12.” Peneliti : “Mengapa itu harusnya min 12?” Siswa 11 : “Kan itu min 12-nya turun, gak pindah.” Peneliti : “Kalau 13𝑦 (menunjukkan 13𝑦 pada baris pertama) ini, tandanya apa?” Siswa 11 : “Tandanya plus. Oh, ini harusnya min 13 (siswa menunjuk “+ 13𝑦” pada baris kedua).” Peneliti : “Jadi baris kedua ini harusnya bagaimana?” Siswa 11 : “Min 12𝑦 sama dengan y dikurang 13𝑦” Peneliti : “Mengapa baris kedua ini kamu jawab begitu?” Siswa 11 : “Gak teliti, Kak.” Nomor Ic Peneliti : “Berikutnya coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 1c!” Siswa 11 : “6 dikurang 10𝑥 sama dengan 11𝑥 ditambah 9. Karena 9-nya pindah ruas, jadinya min 9 sama dengan 11𝑥 ditambah 10𝑥, karena −10𝑥 (menunjuk −10𝑥 pada soal) pindah kesini (−10𝑥 pindah ruas kanan ke ruas kiri). 6 dikurangi 9 hasilnya min 3, 11𝑥 ditambah 21𝑥 hasilnya 21𝑥, jadi −3 sama dengan 21𝑥. Terus 𝑥 sama dengan 21 per min 3, hasilnya min 7.” Peneliti : “Mengapa penulisan baris keempatnya begitu?” Siswa 11 : “Eh. Itu dibalik dulu” Peneliti : “Mengapa kamu membaliknya terlebih dahulu? Lalu dibaliknya bagaimana?” Siswa 11 : “Kalau gak dibalik bingunge (kalau tidak dibalik, saya bingung). Bentar, kak. Coba aku lihat dulu (siswa oret-oret di kertas baru). Ini kalau dibalik, menjadi min 21𝑥 sama dengan 3. Terus aku bingung, kak.” Peneliti : “Mana yang bingung?” Siswa : “Disini (menunjuk jawaban baris terakhir) bingung.”


205

Peneliti : “Pada soal ini, tujuannya adalah mencari apa?” Siswa 11 : “Mencari nilai 𝑥-nya.” Peneliti : “Ya, betul. Jadi tujuannya adalah mencari nilai 𝑥, yaitu dengan menyatakan persamaan nomor 1c ini menjadi bentuk 𝑥 sama dengan titik-titik. Kalau kamu lihat pada penyelesaian nomor sebelumnya, persamaan itu diubah menjadi bentuk 𝑥 sama dengan sesuatu per sesuatu. Lalu pada nomor 1c ini, kamu juga perlu mengubah persamaan menjadi bentuk 𝑥 sama dengan sesuatu per sesuatu. Dan kamu sudah mendapatkan min 21𝑥 sama dengan 3. Dan sekarang bentuk pembagiannya, bagaimana? Siswa 11 : “3 per min 21.” Peneliti : “Jadi 𝑥-nya sama dengan berapa?” Siswa 11 : “𝑥 sama dengan 3 per min 21. Kalau dihitung pake porogapit menjadi 0,14. Terus plus kalau dibagi sama min, hasilnya min. Jadi 𝑥-nya sama dengan min 0,14.” Peneliti : “Lalu mengapa kemarin tidak menjawab seperti ini?” Siswa 11 : “Lupa caranya, kak.” Nomor 2d Peneliti : “Coba sekarang kamu jelaskan jawaban nomor 2d ini!” Siswa 11 : “Kan kalau ada tanda kurung artinya dikalikan. Jadi 24 ini (menunjuk 24 pada baris kedua) dari 6 dikali 4, terus −6𝑦 dari 6 dikali −𝑦, 4 turun, sama dengan, min 2 dikali 2𝑦 hasilnya min 4𝑦. Terus karena ini min, jadi min-nya turun. −2 dikali 2 hasilnya min 4. Terus −6𝑦 -nya turun, terus −4𝑦 pindah, tanda jadi plus. Eh, salah kak. Ini salah.” Peneliti : “Mana yang salah?” Siswa 11 : “Ini (menunjuk −(−4) pada baris ketiga) harusnya plus 4𝑦. Peneliti : “Mengapa tandanya berubah jadi positif?” Siswa 11 : “Karena ini (menunjuk −(−4) pada baris kedua) tandanya min, dikali sama tanda min di depannya, kan jadinya plus 4. Terus turun jadinya plus 4.” Peneliti : “Lalu mengapa kemarin kamu tidak menjawab seperti itu?” Siswa 11 : “Yang dipindah banyak (banyak suku aljabar yang perlu dipindah ruas), jadi aku lupa rubah tandanya.” Nomor 3a Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 3a!!” Siswa 11 : “Ini kan 1 per 2 sama dengan 2𝑥, terus kalau dibalik jadi min 2𝑥 sama dengan min 1 per 2. Terus 𝑥-nya sama dengan min setengah per 2, terus karena tandanya min dibagi min hasilnya positif, jadi 𝑥 sama dengan 1.” Peneliti : “Coba kamu jelaskan kepada kakak, bagimana cara kamu menghitung setengah per 2 sama dengan satu?” Siswa 11 : “Jadi yang ataskan (pembilang) 1, itu tetep. Terus yang bawah (penyebut) dibagi sama penyebut juga. Kan 2 dibagi 2 hasilnya 1. Jadinya 𝑥 sama dengan 1 per 1, sama aja sama dengan 1.” Peneliti : “Jadi kalau pembagian pecahan, cara menyelesaikannya begitu?” Siswa 11 : “Iya, kayanya (seperti) gitu.” Nomor 3b Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 3b!” Siswa 11 : “5𝑥 ditambah 2 per 3 sama dengan negatif 1 per 6, 5𝑥-nya turun, sama dengan min 1 per 6, karena 2 per 3 pindah ke sini (menunjukkan ruas kanan)


Peneliti Siswa 11 Peneliti Siswa 11 Peneliti Siswa 11 Peneliti

: : : : : : :

Siswa 11 :


206

jadinya min 2 per 3. Terus 5𝑥 sama dengan, karena min 1 per 6 dikurangi 2 per 3 penyebutnya belum sama, jadi di samain jadi 6. Jadinya min 1 per 6 dikurangin 4 per 6. 5𝑥 sama dengan 5 per 6, x sama dengan 5 per 6 dibagi 5, 𝑥 sama dengan 6. “5 per 6 ini (menunjuk jawaban baris keempat), darimana? “Min 1 dikurang 4” “Jadi negatif 1 dikurang 4 itu sama dengan 5?” “Harusnya 3.” “Jadi yang benar, negatif 1 dikurang 4 berapa? “3” “Kalau yang ini (menunjuk 5 per 6 dibagi 5 pada jawaban baris kelima), bagaimana cara kamu membagi pecahan 5 per 6 dibagi 5? “Kan 5 itu sama dengan 5 per 1. Jadi 5 per 6 dibagi 5 sama saja dengan 5 per 6 dibagi 5 per 1. Terus 5 dibagi dengan 5, 6 dibagi dengan 1. Sama dengan 1 per 6, sama dengan 6 per 1, sama dengan 6. “Jadi menghitung dua bilangan pecahan adalah dengan cara pembilang dibagi pembilang, lalu penyebut dibagi dengan penyebut, begitu? “Iya mungkin begitu, kak.”

Nomor 4 Peneliti : “Soal nomor 4 ini kan berbentuk soal cerita, coba kamu baca dulu soalnya dan jawabanmu, kemudian kamu jelaskan pada kakak mengapa kamu menjawab seperti ini?” Siswa 11 : (siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Berarti negatif 30 kalau ditambah 6, karena di soal ditulis ditambah 6, sama dengan 3𝑝.” Peneliti : “𝑝 ini (menunjuk variabel 𝑝 pada jawaban siswa) darimana?” Siswa 11 : “Dari soal, kan di soal diketahui kalau bilangan itu dimisalkan 𝑝.” Peneliti : “Lalu 3𝑝 -nya dari mana?” Siswa 11 : “Soalnya kan ditulis 3 kali sebuah bilangan, berarti 3 dikali 𝑝.” Peneliti : “Coba baca soalnya lagi. Lalu apakah pernyataan ini (soal nomor 4) sudah sesuai dengan jawabanmu.” Siswa 11 : “Iya, begitu.” Nomor 5 Peneliti : “Soal nomor 5 ini kan berbentuk soal cerita, coba kamu baca dulu soalnya dan jawabanmu, kemudian kamu jelaskan pada kakak mengapa kamu menjawab seperti ini?” Siswa 11 : (siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Iini aku tanya temen.” Peneliti : “Apa perintah soal nomor 5?” Siswa 11 : “Buat bentuk persamaan berdasarkan keterangan soal dan menentukan luas kebun?” Peneliti : “Sepertinya jawabanmu belum selesai. Coba kamu kerjakan lagi.” (siswa mengerjakan kembali soal nomor 5 pada kertas baru) Peneliti : “Yang diketahui pada soal apa saja?” Siswa 11 : “Panjangnyakan 7 meter lebih panjang dari lebar, jadi panjang kebun sama saja 7 ditambah lebar. Terus lebarnyakan belum diketahui, jadi dimisalin 𝑥. Jadi lebar 𝑥, panjang 7 ditambah 𝑥. Terus kelilingnya sama dengan 30. Peneliti : “Lalu langkah selanjutnya apa?”


207

Siswa 11 : “Rumus keliling persegi panjangkan 2𝑝 (p yang dimaksud siswa adalah panjang) ditambah 2𝑙 (l yang dimaksud siswa adalah lebar). 𝑝-nya diganti 𝑥 + 7, lalu 𝑙-nya diganti 𝑥. Jadi 2 dikali 𝑥 + 7, ditambah 2 dikali 𝑥, sama dengan 30. Jadi 30 sama dengan 2𝑥 ditambah 14, ditambah lagi 2𝑥. 30 sama dengan 4𝑥, 4𝑥 didapet dari 2𝑥 ditambah 2𝑥, terus ditambah 14. 4𝑥nya pindah jadi min 4𝑥 sama dengan min 30 ditambah 14. Min 4𝑥 sama dengan min 16. 𝑋-nya sama dengan min 16 dibagi min 4. Min ketemu min sama dengan plus, 16 dibagi 4 sama dengan 4. Jadi x-nya sama dengan 4. Peneliti : “Lalu persamaannya yang diminta soal, mana?” Siswa 11 : “Ini (menunjuk 𝑥 = 4).” Peneliti : “Persamaan 𝑥 sama dengan 4 adalah persamaan yang diminta soal?” Siswa 11 : “Iya.” Peneliti : “Kemudian bagaimana mencari luas kebunnya?” Siswa 11 : “Panjangnya jadi 7 ditambah 4 sama dengan 11, terus lebarnya sama dengan 4.” Peneliti : “Mengapa panjangnya jadi 7 ditambah 4?” Siswa 11 : “Kan tadi udah dimisalin panjangnya 7 ditambah 𝑥, terus 𝑥-nya udah dapet 4. Jadi panjang sama saja 7 ditambah 4.” Peneliti : “Dan jawaban luas kebun berapa?” Siswa 11 : “Rumusnya luas persegi panjangkan panjang dikali lebar, jadi luas kebun adalah 11 dikali 4, sama dengan 44.” Peneliti : “Mengapa kemarin tidak mengerjakan seperti itu?” Siswa 11 : “Gak tau, kak. Bingung. Gak konsen barangkali.” Peneliti : “Mengapa tidak konsen? Apakah waktunya kurang?” Siswa 11 : “Waktunya ga kurang. Mungkin karena kemarin diganggu temen.”


D.4

208


Nomor 1a Peneliti : “Coba kamu baca soalnya dan jawaban yang kamu tuliskan. Lalu kamu ingatingat, kenapa kemarin kamu menjawab seperti ini?” Siswa 13 : “Kan 5𝑥 – 12 = −3 soalnya. Terus 5𝑥 (menunjuk 5𝑥 pada ruas kiri) ini kan 𝑥-nya gak ada di sebelah sini (menunjuk ruas kanan).” (Maksudnya: hanya ada satu suku yang mengandung variabel 𝑥, yaitu 5𝑥 pada ruas kiri) Peneliti : “Terus bagaimana?” Siswa 13 : “Iya kan 5𝑥-nya diturunin (siswa menunjuk 5𝑥 pada baris pertama kemudian menujuk 5𝑥 pada baris kedua), −3-nya diturunin (siswa menunjuk −3 pada baris pertama ke baris kedua), terus −12-nya pindah ruas. Cuma kemarin tuh salah tandanya, harusnya kan plus (siswa menunjuk −12 pada baris kedua)” Peneliti : “Terus gimana?” Siswa 13 : “Harusnya plus, karena melewati tanda sama dengan.” (siswa menunjuk −12 yang ada pada ruas kiri, bergeser ke ruas kanan. Maksudnya adalah −12 pindah ruas jadi tandanya berubah). Peneliti : “Lalu mengapa ini kamu tulis −12?” Siswa 13 : “Iya mungkin kurang teliti.” Peneliti : “Jadi jawabannya harusnya bagimana? Kamu dapat menuliskan jawaban nomor 1a di kertas ini?” (peneliti memberikan kertas oret-oretan yang baru kepada Siswa 13) Siswa 13 : “5𝑥 sama dengan −3 plus 12. Terus 5𝑥 sama dengan 9. Terus 𝑥 sama dengan 9 per 5.” Peneliti : “Jadi x nya sama dengan berapa?” Siswa 13 : “x sama dengan 9 per 5.” Peneliti : “Jawabannya tetap 9 per 5 atau masih bisa disederhanakan?” Siswa 13 : “Engga bisa disederhanain, 𝑥-nya gitu aja.” (nilai 𝑥-nya tetap saja 9 per 5, 9 per 5 tidak dapat disederhanakan lagi) Peneliti : “Jadi soal nomor 1a ini jawabannya adalah?” Siswa 13 : “𝑥 sama dengan 9 per 5.” Peneliti : “Tandanya positif apa negatif?” Siswa 13 : “Positif.” Nomor 1b Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan proses yang kemarin kamu kerjakan pada soal nomor 1b!” Siswa 13 : “Kan ini ada y di sini (menunjuk 13y pada ruas kiri) sama disini (menunjuk y pada ruas kanan) jadi disatuin,, karena y ini (menunjuk y pada ruas kanan) melewati sama dengan jadi 14y terus sama dengan 12. Terus y sama dengan 12 per 14” Peneliti : “Apakah jawabanmu ini sudah yakin benar?” Siswa 13 : “Gak yakin.” Peneliti : “Kenapa kamu tidak yakin?” Siswa 13 : “Bingung kak” Peneliti : “Kalau yang ini (menunjuk 12 pada jawaban siswa baris kedua), apakah ini benar 12? Yang benar positif 12 apa negatif 12?” Siswa 13 : “Iya positif 12”


209

Peneliti : “Kenapa itu jadi positif 12? Padahalkan ini -12?” (peneliti menunjuk -12 pada soal nomor 1b) Siswa 13 : “Karena ini -12 nya melewati tanda sama dengan ini” (maksudnya adalah 12 pada ruas kiri pindah ke ruas kanan, karena pindah ruas, tanda negitif pada 12 menjadi positif). Peneliti : “Kalau yang 13y ini kan tandanya positif ya? (peneliti menunjuk 13y pada jawaban siswa nomor 1b pada baris kedua) dan y ini (peneliti menunjuk y pada jawaban siswa nomor 1b pada baris kedua) tanda nya positif juga. y ini darimana?” Siswa 13 : “𝑦-nya dari sini (menujuk y pada soal yang dituliskan siswa pada baris pertama), y-nya pindah kesini (menujuk ruas kiri.” Peneliti : “Kalau 𝑦 ini dari ruas kanan pindah ke ruas kiri, bagaimana? Apakah tandanya sudah benar? Coba baca soalnya lagi” Siswa 13 : (siswa membaca soal nomor 1b) “Mungkin salah tandanya”. Peneliti : “Mana yang salah?” Siswa 13 : “Ini tanda 𝑦-nya (siswa menunjuk y pada jawaban siswa nomor 1b pada baris kedua). Harusnya tandanya ini min (siswa menunjuk y pada jawaban siswa nomor 1b pada baris kedua).” Peneliti : “Mengapa kemarin kamu tulis (peneliti menunjuk y pada jawaban siswa nomor 1b pada baris kedua) tandanya positif?” Siswa 13 : “Mungkin kemarin gak konsentrasi” Peneliti : “Mengapa gak konsentrasi?” Siswa 13 : “Buru-buru kak” Nomor 1c Peneliti : “Coba sekarang kamu jelaskan jawabanmu nomor 1c!” Siswa 13 : “Yang ada variabelnya kan yang ini ( menunjuk −10𝑥 pada ruas kiri dan 11𝑥 pada ruas kanan) disatuin, terus yang gak ada variabelnya disatuin juga. Terus disini kan ada 6 (menunjuk 6 pada ruas kiri pada soal), karena ini dipindah kesini (menunjuk 9 pada ruas kanan yang berpindah ke ruas kiri), menjadi 6 min 9. Terus ada 10𝑥, nah disini kan ada 11𝑥 (menunjuk 11𝑥 pada baris kedua), harusnya 11𝑥 min 10.” (siswa meyakinkan jawaban yang ditulisnya pada baris kedua sudah benar) Peneliti : “Apakah pada baris kedua, kamu yakin jawaban mu sudah benar?” Siswa 13 : (melihat kembali pekerjaannya pada baris kedua) “Iya itu uda betul.” Peneliti : “Coba lanjutkan penjelasanmu pada baris ketiga sampai akhir!” Siswa 13 : “6 min 9 kan hasilnya min 3. Terus 11𝑥 plus 10𝑥 hasilnya 21𝑥. Terus 𝑥 nya dipindah kesini (menunjuk 𝑥 pada baris keempat), jadinya 21 per −3. Terus 𝑥 sama dengan min 7.” Peneliti : “Apakah pembagiannya benar seperti itu?” Siswa 13 : “Harusnya min 3 per 21. Gimana ya, kak? Gak tau aku kak, aku masih bingung yang begini-begini.” Peneliti : “Kalau sebelumnya, kamu sudah cukup baik (peneliti menunjuk jawaban siswa pada nomor 1a dan 1b). Coba kamu koreksi lagi jawabanmu, dan apakah ada yang kurang tepat. Dan apakah pembagiannya betul seperti itu? Lalu mengapa seperti itu?” Siswa 13 : “Iya itu 𝑥 nya jadi 21 per min 3, terus 𝑥 nya sama dengan min 7, min-nya (menujuk tanda min pada jawaban akhir nomor 1c) karena plus dibagi min hasilnya min.”


210

Peneliti : “Kalau pembagiannya, bagaimana? 𝑥 ini (menunjuk pada 21𝑥 pada jawaban siswa baris ketiga) artinya apa?” Siswa 13 : “Variabel.” Peneliti : “Lalu bagaimana arti variabel disini?” Siswa 13 : “Nilai yang dicari.” Peneliti : ”Iya betul, jadi dalam hal ini kita mencari nilai 𝑥 yang memenuhi. Lalu bagaimana cara kita mencari nilai 𝑥 yang memenuhi? Pada baris pertama sampai baris kedua sudah benar, dan pada baris keempat, bagaimana kamu menemukan nilai 𝑥?” Siswa 13 : “Nilai 𝑥-nya di dapat dari 21 dibagi min 3. Kan ini 21 terus 21 kalau dibagi 3-kan hasilnya 7.” Peneliti : “Jika kamu lihat pada proses menemukan nilai variabel pada nomor-nomor sebelumnya, adalah mengubah persamaan menjadi bentuk pembagian. Seperti pada nomor 1a ini (peneliti menunjuk jawaban siswa nomor 1a) 5𝑥 sama dengan negatif 15, 𝑥 sama dengan negatif 15 per 5. Kemudian pada nomor 1b, 14𝑦 sama dengan 12, 𝑥 sama dengan 12 per 14. Lalu sekarang nomor 1c, negatif 3 sama dengan 21𝑥, maka 𝑥 sama dengan berapa? Apakah kamu lihat bedanya pembagian ini dengan pembagian nomor 1c?” (Peneliti menulis ulang kembali jawaban siswa dalam menentukan bentuk pembagian dari nomor 1a hingga 1c dan memberi kode perbedaannya dengan memberi tanda lingkaran). Siswa 13 : “Ada.” Peneliti : “Apa bedanya?” Siswa 13 : “Berarti ini 21-nya di bawah, terus min 3-nya diatas (siswa menunjuk bentuk pembagian pada jawaban nomor 1c). Kalau yang sebelumnya ini (siswa menunjuk bentuk pembagian pada jawaban nomor 1a) 𝑥 sama dengan min 15 per 5.” Peneliti : “Jadi x nya bagaimana?” Siswa 13 : “Jadi 𝑥 sama dengan min 3 per 21 (siswa menulis kembali bentuk pembagian nomor 1c pada kertas yang telah disediakan). Jadi 𝑥 sama dengan min 1 per 7.” Peneliti : “Mengapa kemarin kamu tulis pembagiannya seperti ini?” Siswa 13 : “Karena biasanya yang disebelah 𝑥 angkanya lebih kecil dari pada di sebelah sini (menunjuk ruas lawannya), jadi agak bingung pas angka di sebelah 𝑥 lebih besar.” Nomor 2b Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 2b!” Siswa 13 : “Ini soalnya (menunjuk jawaban pada baris pertama). Hal yang kaya yang aku masih agak sulit untuk ngitungya. Jadi aku agak ngawur.” Peneliti : “Ya, gak apa-apa. Jelaskan saja mengapa kamu menjawab seperti ini.” Siswa 13 : “Kan 5𝑏 gak ada variabelnya semua (menunjuk 5𝑏 dan suku-suku lain pada soal nomor 2b. Maksudnya adalah tidak ada suku-suku lain yang mengandung variabel b selain suku 5b). Terus ini ada 1 min 20 min 12 (siswa menunjuk jawaban baris kedua). Tapi ini harusnya plus 12, karena pindah ruas. Ini 5b nya turun terus sama dengan min 19 plus 12.” Peneliti : “Darimana negatif 19 ditambah 12?” Siswa 13 : “1 dikurangin 20 kan hasilnya min 19. Terus plus 12-nya turun dari sini.” (Sambil menunjuk −12 pada baris di atasnya)


211

Peneliti : “Mengapa kemarin ini (menunjuk 12 pada jawaban baris ketiga) tandanya tetap?” Siswa 13 : ”Kayanya kemarin ini (menunjuk −12 pada jawaban baris kedua) lupa tulis kalau tandanya plus.” Peneliti : “Lalu 𝑏 menjadi sama dengan berapa?” Siswa 13 : “𝑏 sama dengan 7 per 5” Peneliti : “7 dan 5 ini (menunjuk 7 per 5 pada jawaban baris keempat), darimana?” Siswa 13 : “Dari min 19 plus 12 hasilnya 7, terus 5nya dari sini (menunjuk 5𝑏 pada jawaban baris ketiga), jadi turun kesini.” (Siswa menunjuk 7 per 5 pada jawaban baris keempat). Peneliti : “Kalau 5𝑏 yang ini darimana?” (Menunjuk 5b pada baris kedua) Siswa 13 : “5𝑏-nya dari sini.” (menunjuk 5b pada soal) Peneliti : “Kalau −20 ini (menunjuk −20 pada jabawan baris kedua), darimana?” Siswa 13 : “Dari 20 ini.” (menunjuk soal) Peneliti : “−20 tandanya apa?” Siswa 13 : “Min” Peneliti : “Mengapa ini min sedangkan disini plus (menunjuk 20 pada soal)?” Siswa 13 : “Karena 20 pindah ruas.” Peneliti : “Kalau 5𝑏 ini pindah ruas tidak?” (menunjuk 5𝑏 pada jawaban baris kedua) Siswa 13 : “5𝑏 ini gak pindah ruas.” (maksudnya: 5𝑏 tidak pindah ruas) Peneliti : “Kalau tidak pindah ruas, berarti tandanya berubah atau tetap?” Siswa 13 : “Tandanya tetap.” Peneliti : “Nah kalau 5𝑏 ini (menunjuk 5𝑏 baris pertama) tandanya apa?” Siswa 13 : “Negatif.” Peneliti : “Lalu 5𝑏 ini (menunjuk 5𝑏 pada jawaban siswa baris kedua) harusnya tandanya apa?” Siswa 13 : “Harusnya tandanya negatif.” Peneliti : “Jadi harusnya 5𝑏 ini, bagaimana?” (menunjuk 5b pada jawaban siswa baris kedua) Siswa 13 : “Harusnya min 5𝑏.” Nomor 2d Peneliti : “Coba sekarang kamu jelaskan jawaban nomor 2d ini!” Siswa 13 : “Ini kan soalnya (siswa menujuk jawaban pada baris pertama), kan kalau ada tanda kurung artinya dikalikan. Jadi 6 dikali 4 sama dengan 24 terus 6 dikali min 𝑦 hasilnya min 6𝑦, min 4-nya turun. Sama dengan min 2 dikali 2𝑦 hasilnya min 4𝑦. Min 2 dikali min 2 hasilnya min 4.” Peneliti : “Menurut kamu, apakah jawabanmu pada baris kedua sudah benar?” Siswa 13 : “Gak tau.” Peneliti : “Coba koreksi lagi!” Siswa 13 : (siswa melihat kembali pekerjaannya) “Salah mungkin, kak” Peneliti : “Mana yang salah?” Siswa 13 : “Gak tau.” Peneliti : “Coba kamu perhatikan perkalian ini (menunjuk tanda kurung pada soal), 6 dikali 4 hasilnya 24, tandanya positif karena positif dikali positif hasilnya positif. Lalu 6 dikali negatif 𝑦 hasilnya negatif 6𝑦, karena positif dikali negatif hasilnya negatif. Lalu sekarang untuk yang tanda kurung di ruas kiri, ini −4𝑦 berasal darimana?” Siswa 13 : “Min 2 dikali 2𝑦” Peneliti : “Lalu negatif 4 ini darimana?”


212

“Min 2 dikali 2” “2 dalam tanda kurung ini tandanya apa, dek?” “Min” “Jadi?” “Oh ya, ini harusnya plus 4 ya, kak? Kan ini min 2 dikali min 2 hasilnya plus 4.” Peneliti : “Ya, betul. Mengapa kemarin kamu tuliskan ini sebagai negatif 4?” Siswa 13 : “Lupa, kak. Mungkin gak fokus” Siswa 13 Peneliti Siswa 13 Peneliti Siswa 13

: : : : :

Nomor 3b Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 3b!” Siswa 13 : “Yang ini aku ngerjain asal, kak. Sebenarnya aku masih gak ngerti. Jadi angkanya dipindah-pindah juga sama seperti yang sebelumnya. Itu harusnya min 1 per 6 terus plus 2 per 3. Terus 5𝑥-nya turun jadi sama dengan −1 per 6 di tambah 4 per 6, didapat dari menyamakan penyebutnya dulu terus baru di jumlahkan pecahannya, terus didapat hasilnya 3 per 6.” Peneliti : “Tadi kamu bilang kalau baris kedua itu min 1 per 6, padahal yang ditulis dikertasmu adalah 1 per 6?” Siswa 13 : “Iya itu salah kak, mungkin kemarin gak konsen nulisnya.” Peneliti : “Kalau yang 2 per 3 pada baris kedua, positif 2 per 3 darimana?” Siswa 13 : “Dari ini (menunjuk 2 per 3 pada soal).” Peneliti : “Apakah 2 per 3 itu pindah ruas?” Siswa 13 : “Iya 2 per 3 nya pindah ruas, kan tadi ada di sebelah kiri, sekarang di sebelah kanan.” peneliti : “Apakah kamu yakin, kalau jawabannya benar?” Siswa 13 : “Mungkin benar, kak” Nomor 5 Peneliti : “Soal nomor 5 ini berbentuk soal cerita, coba kamu baca dulu soalnya dan jawaban yang telah kamu tulis. Kemudian kamu jelaskan pada kakak mengapa kamu menjawab demikian?” Siswa 13 : (siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Gak dong, kak, Kemarin aku tanya temen.” Peneliti : “Tidak mengerti yang mana, dek?” Siswa 13 : “Soalnya, terus kemarin aku liat jawabannya temanku. Aku gak ngertinya soal-soal yang kaya gini (menunjuk soal nomor 5) dan soal yang nomor 3.” Peneliti : “Apakah kamu pernah latihan mengerjakan soal cerita persamaan linear satu variabel di kelas?” Siswa 13 : “Pernah, pak guru pernah menjelasakan sih. Tapi aku gak dong. Kelasnya ribut, kelas kami kan yang paling rebut. Aku jadi gak fokus saat guru sedang menjelaskan.”


D.5

213


Nomor 1a Peneliti : “Coba jelaskan, bagaimana proses penyelesaian soal nomor 1a yang telah kamu kerjakan? Siswa 15 : “5𝑥 – 12 = −3 kan soalnya. Ini kan ada min 3 sama min 12 (menunjuk negatif 3 pada ruas kanan dan negatif 12 pada ruas kiri), karena sama-sama minus jadi dijadiin satu. Menjadi 5𝑥 sama dengan minus 3 dikurangi minus 12. Terus minus 3 dikurangi 12 hasilnya minus 15. Jadi 𝑥 sama dengan minus 15 per 5, 𝑥 sama dengan minus 3.” Peneliti : “Pada baris kedua, jadi kamu mengumpulkan minus 3 dan minus 12 pada ruas kanan karena sama-sama memiliki tanda negatif?” Siswa 15 : “Iya, kan ini (menunjuk −12) minus dan ini minus (menunjuk 13) kumpulin jadi satu. Makanya ini jadi minus 3 dikurangin minus 12.” Nomor 1b Peneliti : “Sekarang bagaimana yang nomor 1b? Coba jelaskan!” Siswa 15 : “Karna ini kan ada aljabar-aljabarnya 𝑦 (maksudnya ada variabel). Jadi ini (menunjuk 13𝑦) sama ini (menunjuk 𝑦 pada ruas kiri) dijadiin satu. Terus yang gak ada 𝑦 nya juga dijadiin satu. Menjadi 13𝑦 ditambah 𝑦 sama dengan 12. 13𝑦 ditambah 𝑦 hasilnya 14𝑦, 12-nya turun, jadi 14𝑦 sama dengan 12.” Peneliti : “Jadi menurut kamu, yang punya variabel 𝑦, dijadiin satu ruas, yang tidak memiliki variabel 𝑦 juga dipinjah ke satu ruas?” Siswa 15 : “Iya, kaya gitu.” Peneliti : “Lalu nilai variabel 𝑦-nya berapa? Ini (menunjuk jawaban nomor 1b baris ketiga) kan belum selesai?” Siswa 15 : “Jadi 𝑦-nya sama dengan 14 𝑝𝑒𝑟 12.” Peneliti : “Mengapa 𝑦-nya menjadi 14 𝑝𝑒𝑟 12?” Siswa 15 : “Karena 14 lebih besar daripada 12.” Nomor 1c Peneliti : “Coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 1c!” Siswa 15 : “Sama kaya (seperti) nomor 1a dan 1b, yang ada 𝑥-nya dijiadiin satu ruas, yang gak punya 𝑥 juga dijadiin satu ruas (menunjuk jawaban nomor 1c pada baris kedua). 6 dikurang 9 hasilnya min 3, sama dengan, 21𝑥, dari 11𝑥 ditambah 10𝑥. 𝑥 sama dengan 21 per min 3, 𝑥 sama dengan min 7.” Peneliti : “𝑦 ini (menunjuk jawaban siswa baris pertama), darimana?” Siswa 15 : (Siswa melihat kembali pekerjaannya pada baris pertama, dan mencocokannya dengan soal) “Oh itu salah tulis, kak. Itu maksudnya 9. Tapi kurang nulisnya” Peneliti : “Kalau yang ini (menunjuk −9 pada jawaban siswa baris kedua), tanda negatifnya darimana?” Siswa 15 : “Karena ini (menunjuk tanda negatif pada baris pertama tepat dibelakang suku pertama).” Peneliti : “Kalau tanda positif ini (menunjuk tanda positif pada baris kedua), darimana?” Siswa 15 : “Dari ini (menunjuk tanda positif pada baris pertama tepat dibelakang suku ketiga).”


214

Peneliti : “Jadi tanda negatif dan tanda positif pada baris kedua ini berasal dari tanda pada baris pertama?” Siswa 15 : “Iya kak.” Nomor 2b Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 2b” Siswa 15 : “Soalnya kan 20 dikurang 5𝑏 dikurang 12 sama dengan 1, sama seperti yang sebelumnya, karena ini 𝑏-nya cuma satu (menunjuk 5𝑏 pada baris pertama), jadi semua yang gak punya 𝑏 dikumpulin. Jadi 5𝑏 sama dengan 1 dikurang 20 terus dikurang 12. 5𝑏 sama dengan 7. Jadi 𝑏 sama dengan 7 𝑝𝑒𝑟 5, 7 𝑝𝑒𝑟 5 kalau disederhanakan kan satu 2 𝑝𝑒𝑟 5. Jadi 𝑏 sama dengan satu 2 𝑝𝑒𝑟 5.” Peneliti : “Tanda negatif ini (menunjuk semua tanda negatif pada baris kedua), darimana?” Siswa 15 : “Itu di soalnya semuanya negatif, kok” (maksudnya: semua tanda pada soal 2b adalah tanda negatif) Peneliti : “Mana yang tandanya negatif, dek?” Siswa 15 : “Ini (sambil menunjuk operasi kurang “−” pada soal 2b), ini semua kan tandanya negatif, jadi dibawah juga negatif semua.” (maksudnya pada baris kedua semuanya menggunakan operasi kurang “−”) Nomor 2c Peneliti : “Coba sekarang jelaskan jawaban nomor 2c ini!” Siswa 15 : “Aku lupa caranya, kak. (Siswa melihat kembali jawabannya) Kayaknya (sepertinya) kemarin aku tanya temen cara nomor 2c.” Peneliti : “Lalu kata temenmu, penjelasannya bagaimana?” Siswa 15 : “Lupa.” Peneliti : “Coba diingat-ingat lagi.” Siswa 15 : “Lupa, kak. Ya, caranya yang aku tulis itu” Nomor 3a Peneliti : “Sekarang coba jelaskan jawabanmu nomor 3a!” Siswa 15 : “Itu cuma aku kalikan aja, 1 per 2 dikali 2𝑥. Jadi 2𝑥 dibagi 2 kan hasilnya 1𝑥, terus 1 dikali 1𝑥 hasilnya 1𝑥. Udah begitu.” Peneliti : “Perintah nomor 3-kan mencari nilai 𝑥. Lalu pada jawabanmu ini, nilai x-nya berapa?” Siswa 15 : “𝑥 satu” Peneliti : “Menurut kamu, soal nomor 3a ini susah ga?” Siswa 15 : “Susah, karena aku masih gak ngerti.” Peneliti : “Di kelas atau dirumah pernah latihan soal-soal persamaan linear satu variabel bentuk pecahan?” Siswa 15 : “Di kelas pernah, tapi di rumah gak pernah.” Peneliti : “Waktu belajar di kelas, bisa mengerjakan?” Siswa 15 : “Gak bisa, gak dong (tidak mengerti) waktu pak guru jelasin.” Peneliti : “Gak dong-nya dimana?” Siswa 15 : “Gak tau, kak.” Nomor 3b Peneliti : “Sekarang coba jelaskan jawabanmu nomor 3b!”


215

Siswa 15 : “Yang pecahan dijadikan satu dulu, terus dijumlah, hasilnya , 3 𝑝𝑒𝑟 6, baru 3 𝑝𝑒𝑟 6 –nya dikalikan 5𝑥. 3 𝑝𝑒𝑟 6 disederhanakan, 3 yang diatas dibagi 3, terus 6-nya dibagi 3, jadi kalau 3 𝑝𝑒𝑟 6 disederhakan hasilnya jadi 1 𝑝𝑒𝑟 2. Lalu 1 𝑝𝑒𝑟 2 dikali 5𝑥 hasilnya 2,5.” Peneliti : “Jadi pecahannya, kamu jumlah dulu seperti ini caranya?” (peneliti menunjuk jawaban nomor 3b pada baris kedua) Siswa 15 : “Iya.” Peneliti : “Mengapa ini (menunjuk operasi jumlah “+” pada baris kedua) kamu jumlahkan?” Siswa 15 : “Karena ini (menunjuk operasi penjumlahan “+” pada baris diatasnya) ditambah kok.” Nomor 5 Peneliti : “Soal nomor 5 ini berbentuk soal cerita, coba kamu baca dulu soalnya dan jawaban yang telah kamu tulis, kemudian kamu jelaskan pada kakak mengapa kamu menjawab demikian.” Siswa 15 : (Siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Bagaimana, ya? Kayaknya (sepertinya) kemarin tanya temen.” Peneliti : “Lalu 𝑥 sama dengan 3,5, darimana?” Siswa 15 : “Itu tanya temen juga.” Peneliti : “Kalau 𝑝 sama dengan 10,5, darimana?” Siswa 15 : “Udah diketahui kalau panjangnya 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Terus 𝑥-nya itu sama aja dengan lebar kebun. Jadi panjangnya sama dengan 7 ditambah lebar, sama aja 7 ditambah 3,5. Jadi panjangnya 10,5.” Peneliti : “Lalu luas kebun?” Siswa 15 : “Bentuknya kebun kan persegi panjang, luas persegi panjang itu panjang kali lebar. Jadi luas kebun sama dengan 10,5 dikali 3,5, hasilnya 36,75 meter kuadrat.” Peneliti : “Coba kamu baca lagi soal nomor 5, dari soal nomor 5, yang ditanya apa?” Siswa 15 : “Buatlah bentuk persamaan dan mencari luas kebun.” Peneliti : “Jadi bentuk persamaannya, apa?” Siswa 15 : “Gak ngerti, kak.”


D.6

216


Nomor 1a Peneliti : “Coba jelaskan, bagaimana proses penyelesaian soal nomor 1a yang telah kamu kerjakan? Siswa 25 : “Soalnya 5𝑥 min 12 sama dengan 3, kita kan mau mencari x-nya kan. Jadi kita pindah ruas. Ini min (menunjuk tanda negatif di depan 12) kalau dipindahkan kesini (ruas kanan) jadi plus. Jadi ini 5𝑥 sama dengan min 3 ditambah 12. Terus 5x-nya turun, sama dengan, −3 ditambah 12 kan hasilnya 9. Jadi 𝑥 sama dengan, 5 ini (menunjuk 5𝑥 pada jawaban baris ketiga), 𝑥 sama dengan 9 per 5, 𝑥 sama dengan 0,18.” Peneliti : “Bagaimana caramu menghitung 9 per 5 hingga mendapatkan 0,18?” Siswa 25 : “Saya jadikan desimal, saya menghitung 9 dibagi 5 dengan pakai porogapit.” Peneliti : “Coba tunjukkan, bagaimana porogapitnya?” Siswa 25 : (siswa menulis oret-oretan porogapit 9 dibagi 5) “Pertama 9 dibagi 5, 9 dibagi 5-kan, weh 1 yo (1 ya?), terus 1 dikali 5-kan 5, 9 dikurang 5 itu 4, diatas dikasih koma, terus belakang 4 dikasih 0, jadi 40, 40 dibagi 5 jadi 8. Jadi 9 dibagi 5 sama dengan 1,8. Beda hasilnya.” Peneliti : “Bagaimana hasilnya?” Siswa 25 : “𝑥-nya bukan sama dengan 0,18 tapi 𝑥 sama dengan 1.8” Peneliti : “Jadi meurutmu, ini (menunjuk x sama dengan 0,18) salah? Kalau kakak lihat oret-oretanmu tes kemarin, porogapitnya dapat 0,18, seperti ini (menunjukkan oret-oretan tes).” Siswa 25 : “Iya itu salah hitung, kak. Aku pikir angka yang mendekati 9 kalau dikali 5 itu 0, padahal ada angka 1.” Nomor 1c Peneliti : “Sekarang lanjutkan penjelasanmu pada soal nomor 1c!” Siswa 25 : “Soalnya 6 min 10𝑥 sama dengan 11𝑥 ditambah 9. Kita samain variabelnya (mengumpulkan suku yang mengandung variabel dalam satu ruas), 10𝑥 tetap disitu (ruas kiri), 11𝑥 pindah kesini (ruas kiri) menjadi min 11𝑥, sama dengan, ini juga 6-nya (menunjuk 6 pada baris pertama) pindah jadi min 6, 9-nya tetap, jadi min 6 ditambah 9. Min 10𝑥 min 11𝑥 itu min 21𝑥 sama dengan, min 6 ditambah 9-kan plusnya lebih besar, jadi sama saja 9 dikurang 6 sama dengan 3. Jadi 𝑥 sama dengan min 21 per 3, x sama dengan min 7.” Peneliti : “Kalau bentuk pembagiannya, mengapa seperti ini (𝑥 sama dengan min 21 per 3)?” Siswa 25 : “Karena 21 bisa dibagi 3, jadi 𝑥 sama dengan 7” Peneliti : “Apakah jawabanmu sudah benar?” Siswa 25 : “Harusnya 𝑥 sama dengan 3 per min 21 ya, kak? ” Peneliti : “Mengapa seperti itu?” Siswa 25 : “Sebelum-sebelumnya kalau mau tulis per (bentuk pembagian) yang disebelah 𝑥-nya (suku yang mengandung 𝑥) ada di bawah (menjadi bilangan pembagi).” Peneliti : “Mengapa kemarin tidak menjawab seperti itu?” Siswa 25 : “Kemarin itu agak bingung sih.” Peneliti : “Apa yang membuat kamu bingung?” Siswa 25 : “Gak tau, kak. Bingung aja.”


217

Nomor 2a Peneliti : “Lalu bagaimana dengan nomor 2a?” Siswa 25 : “Soalnya 10 plus 2𝑦 sama dengan −2 (siswa membaca soal pada lembar soal dan soal pada lembar jawab yang ditulisnya). Ini salah.” Peneliti : “Mana yang salah?” Siswa 25 : “Ini tulis soalnya. Ini (menunjuk – 2𝑦 pada baris pertama) harusnya plus 2𝑦” Peneliti : “Kok bisa salah tulis?” Siswa 25 : “Keburu-buru, kak.” Peneliti : “Waktunya kurang, dek?” Siswa 25 : “Engga, cukup kok. Mungkin gak konsen aja.” Peneliti : “Coba kamu lihat jawaban di oret-oretanmu. Karena kemarin kamu menuliskan jawaban pada oret-oretan dulu, baru kamu pindah pada lembar jawab.” Siswa 25 : (melihat lembar oret-oretan) “Sama, kak. Di oret-oretan juga salah tulis soal.” Nomor 2d Peneliti : “Sekarang jelaskan jawabanmu nomor 2d!” Siswa 25 : “Soalnya 6 dalam kurung 4 min 𝑦, dikurang 4, sama dengan, min 2 dalam kurung 2𝑦 min 2. Kalau langsung-kan gak boleh-kan kak? Nah jadi, ini 6nya dikali 4 kan 24, terus 6 dikali min 𝑦, min 𝑦 kan artinya min 1𝑦, jadi sama saja 6 dikali min 1𝑦 sama dengan min 6𝑦. Terus min 4 turun, sama dengan, min 2 dikali 2𝑦 itu min 4𝑦, min 2 dikali min 2 hasilnya min 4. Lalu kita samakan variabelnya (mengumpulkan suku yang mengandung variabel dalam satu ruas), jadi min 6𝑦-nya tetep, min 4𝑦 pindah (dari ruas kanan pindah ke ruas kiri) jadi plus 4𝑦, sama dengan, min 4-nya tetep, 24 dan min 4 pindah (dari ruas kiri pindah ke ruas kanan) jadi min 24 ditambah 4. Hasilnya karena min-nya lebih besar (menunjuk – 6𝑦 dan + 4𝑦 pada baris ketiga) jadi 6𝑦 dikurang 4𝑦 sama dengan min 2𝑦, sama dengan min 24. Terus 𝑦-nya turun, sama dengan min 24 per min 2, karena min dibagi min itu plus, jadi 𝑦 sama dengan 12.” Peneliti : “Kalau ada negatif 1 dikali 3, hasilnya berapa?” Siswa 25 : “3” Peneliti : “Lalu 3 dikali min 2, hasilnya berapa?” Siswa 25 : “6” Peneliti : “Kalau 4 dikali 2, hasilnya?” Siswa 25 : “8” Peneliti : “Kalau negatif 2 dikali negatif 1, hasilnya berapa?” Siswa 25 : ”2” Peneliti : “Sudah betul? Menurut kamu, bagitu?” Siswa 25 : “Belum sih” Peneliti : “Apa yang belum?” Siswa 25 : “Ini (menunjuk 3 pada oret-oretan negatif 1 dikali 5 sama dengan 3) harusnya min.” Peneliti : “jadi min 3?” Siswa 25 : “Iya harusnya min 3. Ini juga harusnya min 6 (menunjuk 6 pada oret-oretan 3 dikali negatif 2 sama dengan 6).” Peneliti : “Lalu yang lain?” Siswa 25 : “Sudah benar.” Peneliti : “Coba koreksi jawabanmu pada baris kedua.”


218

Siswa 25 : “Oh, ya. Ini (menunjuk negatif 4 di ruas kanan pada baris kedua) harusnya plus.” Peneliti : “Mengapa itu menjadi plus?” Siswa 25 : “Karena min 2 dikali min 2, min dikali min hasilnya plus, jadi plus 4.” Peneliti : “Mengapa kemarin min 2 dikali min 2 hasilnya min 4?” Siswa 25 : “Mungkin gak teliti, kak.” Nomor 3a Peneliti : “Kalau nomor 3a, bagaimana penjelasannya?” Siswa 25 : “Soalnya 1 per 2 sama dengan 2𝑥, 𝑥 sama dengan 1 per 2 dikali 2, 2 dibagi 2 sama hasilnya 1, jadi 𝑥 sama dengan 1. Kalau nomor ini saya masih bingung, kak. Gak tau caranya.” Peneliti : “Bingungnya yang mana?” Siswa 25 : “Bingung ngerjainnya.” Peneliti : “Apakah di kelas sudah pernah membahas soal PLSV yang angkanya pecahan?” Siswa 25 : “Belum, kak. Pak Daru (guru matematika kelas VII A) ngajrinnya belum sampai ini.” Peneliti : “Lalu apa yang membuat kamu mengerjakannya seperti ini?” Siswa 25 : “Coba-coba saja, kak. Mungkin seperti itu caranya.” Peneliti : “Jadi kamu menyelesaikan soal ini dengan langsung mengkalikan 1 per 2 dikali 2, begitu?” Siswa 25 : “Iya, kak. Barangkali bener.” Peneliti : “Lalu apa yang membedakan soal ini dengan soal lainnya? Mengapa kamu bingung? Padahal jawabanmu pada nomor-nomor sebelu,nya sudah benar?” Siswa 25 : “Ada per-nya (bilangan pecahan).” Peneliti : “Jadi kamu bingung kalau ada pecahannya?” Siswa 25 : “Iya” Peneliti : “Kalau pecahannya kita rubah menjadi bentuk desimal, bisa gak?” Siswa 25 : “Bisa” Peneliti : “Berapa kalau 1 per 2 dijadikan desimal?” Siswa 25 : “0,5” Peneliti : “Lalu kali 1 per 2 sama dengan 2𝑥, kalau kita rubah menjadi 0,5 sama dengan 2𝑥, sama saja, gak? Siswa 25 : “Gak tau” Peneliti : (peneliti menuliskan 1 per 2 sama dengan 2𝑥 pada lebar oret-oretan)“Katamu tadi, 1 per 2 kalau diubah menjadi desimal itu 0,5. Jadi kalau sekarang kakak tulis 0,5 sama dengan 2𝑥, keduanya sama saja gak?” Siswa 25 : “Iya, sama.” Peneliti : “Jadi kalau bentuknya sudah menjadi 0,5 sama dengan 2𝑥. Apakah kamu sudah bisa menyelesaikan?” Siswa 25 : “Gak bisa juga, kak.” Peneliti : “Walau bentuknya sudah menjadi desimal, bukan bentuk pecahan lagi, seperti ini, tetap sulit?” Siswa 25 : “Iya” Peneliti : “Apanya yang sulit?” Siswa 25 : “Gak tau, kak. Sulit.” Nomor 3b Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 3b.”


219

Siswa 25 : “Yang nomor ini aku juga asal ngerjainnya, kak. Gak tau caranya.” Peneliti : “Ya, tidak apa-apa. Kamu jelaskan saja mengapa mengerjakannya seprti itu.” Siswa 25 : “Soalnyakann 5𝑥 ditambah 2 per 3 sama dengan min 1 per 6, ngerjainnya sama kaya (seperti) soal sebelumnya, jadi yang punya 𝑥 dikumpulin disini (suku yang mengandung variabel 𝑥, dikumpulkan dalam 1 ruas). Ini 5𝑥-nya turun, 2 per 3 pindah ruas tandanya berubah jadi min, sama dengan, min 1 per 6 dikurang 2 per 3. Terus min 1 per 6 dikurang 2 pertiga hasilnya min 2 per 18. Jadi 5𝑥, sama dengan, min 2 per 18. Jadi 𝑥 sama dengan min 2 per 18 dikali 5. 2 per 18 disederhanain jadi per 9, lalu 9 dikalikan 5. Jadi 𝑥-nya sama dengan 45.” Peneliti : “Min 2 per 18, darimana?” Siswa 25 : “dari min 1 per 6 dikurang 2 per 3.” Peneliti : “Coba jelaskan pada kakak, bagaimana kamu menghitungnya hingga mendapat min 2 per 18?” Siswa 25 : “Gimana ya? (siswa mengingat-ingat) Itu caranya saya kalikan atas (pembilang) sama atas (pembilang), terus bawah (penyebut) sama bawah(penyebut).” Peneliti : “Apakah benar cara menjumlahkan atau mengurangi dua bilangan pecahan seperti itu?” Siswa 25 : “Iya, mungkin. Aku lupa caranya, kak. Seinget aku ada yang dikalikan gitugitu. Kan bab pecahan uda lama.” Peneliti : “Ya, coba nanti kamu buka lagi catetan yang ada cara menjumlahkan atau mengurangkan dua bilangan pecahan, ya.” Nomor 4 Peneliti : “Selanjutnya nomor 4, coba kamu baca dulu soalnya dan jawabanmu. Lalu kamu jelaskan mengapa kamu menjawab seperti itu!” Siswa 25 : (siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Jadi tiga kali sebuah bilangan saya tulis 3𝑥, terus di soal di tulis tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, jadi saya tulis 3𝑥 ditambah 6, di soal juga di tulis sama dengan, jadi saya tambahin dibelakang angka 6 tanda sama dengan, lalu hasilnya (siswa menunjuk soal) min 30. Itukan saya tulisnya positif, harusnya itu min.” Peneliti : “Oh, begitu. Mengapa kemarin tidak kamu tuli min 30?” Siswa 25 : “Mungkin kemarin lupa tulis min-nya, kak.” Peneliti : “Lalu di soal juga ditulis, misalkan p adalah bilangan itu. Maksudnya apa ya, dek?” Siswa 25 : “Oh iya itu harusnya 3𝑝 ya?” Peneliti : “Mengapa diganti 3𝑝?” Siswa 25 : “Kan di soal udah dimisalin kalau bilangan itu 𝑝. Saya malah misalinnya pake 𝑥.” Peneliti : “Kenapa kemarin kamu tulis itu 𝑥?” Siswa 25 : “Mungkin gak teliti, kak.” Peneliti : “Lalu di soalkan perintahnya Susunlah persamaan dalam 𝑝. Dari jawabanmu, persamaannya yang mana ya?” Siswa 25 : “Ini, kak.” (menunjuk 𝑥 sama dengan 18) Peneliti : “Jadi 𝑥 sama dengan 18, adalah persamaan yang diminta soal?” Siswa 25 : “Iya.” Nomor 5


220

Peneliti : “Sekarang yang terakhir, coba kamu baca dulu soalnya dan jawabanmu, lalu kamu jelaskan mengapa kamu menjawab seperti itu!” Siswa 25 : (siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Kan yang dicari, salah itu, belum selesai itu, kak.” Peneliti : “Kalau begitu, coba kamu kerjakan lagi. Kakak beri kamu waktu untuk menyelesaikannya” (siswa mengerjakan kembali soal nomor 5) Peneliti : “Yang diketahui pada soal apa saja, dek?” Siswa 25 : “Diketahuinyakan, bentuk kebunnya persegi panjang (siswa menggambar persegi panjang), panjangnya 7 meter (siswa menulis 𝑝 = 7), lebarnya lebih panjang dari ukuran lebar.” Peneliti : “Selanjutnya apa, dek?” Siswa 25 : “Aduh, nyerah. Gak bisa.” Peneliti : “Ya, sudah. Kalau yang kemarin kamu kerjakan, bagaimana? Ini (menunjukan jawaban siswa) ada 𝑘 sama dengan 𝑝 ditambah 𝑙 ditambah 𝑝 ditambah lagi 𝑙. Maksud ini, apa?” Siswa 25 : “Itu-kan rumus keliling persegi panjang.” Peneliti : “Lalu tulisan dibawahnya?” Siswa 25 : “Aku tulis (maksudnya substitusi) 𝑘 nya itu 30, terus 𝑝-nya 7, terus 𝑙-nya tetap 𝑙. Jadi 30 sama dengan 7 ditambah 𝑙 ditambah 7 ditambah 𝑙. Terus dibawahnya lagi, asal aja kak.” Peneliti : “Ya, sudah. Tapi soal nomor 5 ini, menurut kamu sulit tidak?” Siswa 25 : “Sulit” Peneliti : “Mengapa sulit?” Siswa 25 : “Bingung kalau soal cerita.” Peneliti : “Pernah latihan menyelesaikan soal PLSV yang bentuknya soal cerita? Atau mungkin, dikelas pernah diajarkan?” Siswa 25 : “Pernah, tapi gak mengerti.” Peneliti : “Mengapa kamu tidak mengerti?” Siswa 25 : “Di kelas terlalu ribut. Kelas kami-kan yang yang paling rebut. Jadi gak bisa konsen. Terus jadi tidak terdengar suaranya pak Daru (guru matematika kelas VII A).” Peneliti : “Kamu duduk dimana selama ini? Duduk di belakang, tengah, atau depan?” Siswa 25 : “Aku duduk di depan.” Peneliti : “Saat kamu tidak mengerti materi yang dijarkan pak guru, kamu pernah mencoba tanya kembali kepada pak guru?” Siswa 25 : “Gak pernah.” Peneliti : “Mengapa?” Siswa 25 : “Takut” Peneliti : “Mengapa takut? Apakah menurut kamu, pak guru galak?” Siswa 25 : “Pak Daru tidak galak, tapi saya takut aja.” Peneliti : “Lalu bagaimana cara kamu belajar kalau kamu tidak mengerti materinya?” Siswa 25 : “Saya belajar bareng teman-teman dipanti dan kakak-kakak di panti. Kami selalu belajar bareng, jadi kalu ada yang kita gak ngerti, bisa tanya temanteman di panti atau kakak-kakak di panti.” Peneliti : “Apakah kamu dan teman-teman rutin belajar bersama?” Siswa 25 : “Iya, rutin. Karena di panti kami, setiap hari ada jam belajar. Dan saat jam segitu kami selalu belajar dan ngerjain PR (pekerjaan rumah) barengbareng.”


D.7

221


Nomor 1b Peneliti : “Coba kamu jelaskan, bagaimana proses penyelesaian soal nomor 1b yang telah kamu kerjakan? Siswa 30 : “13y dikurang 12 sama dengan y soalnya. Biar di sini (ruas kanan) ada 𝑦 semua, jadi 13𝑦 dipindah ke sini (ruas kanan), jadinya min 12 sama dengan 𝑦 dikurang min 13𝑦. Min 12 sama deengan 12𝑦, 12𝑦-nya dipindah ke sini (ruas kiri), min 12-nya dipindah ke sini (ruas kanan) jadinya 12. Jadi 𝑦 sama dengan 12 per min 12, 𝑦 sama dengan min 1. Peneliti : “12𝑦 ini (menunjuk 12𝑦 pada jawaban baris ketiga), darimana?” Siswa 30 : “Dari 𝑦 dikurang 13𝑦.” Peneliti : “Coba bagaimana cara kamu menghitung 𝑦 dikurang 13𝑦, sehingga mendapat 12𝑦?” Siswa 30 : “13 dikurang 1 hasilnya 12, terus 𝑦-nya turun satu, jadi 12𝑦.” Peneliti : “Dek, kakak mau tanya, kalau ada negatif 2 ditambah 3 sama dengan berapa?” Siswa 30 : “1” Peneliti : “Tandanya apa?” Siswa 30 : “Positif.” Peneliti : “Bagaimana cara menghitunya hingga kamu dapat negatif 3 ditambah 3 sama dengan 1?” Siswa 30 : “2 sama 3 kan lebih besar 3, jadi hasilnya nanti positif. Lalu 3 dikurang 2 sama dengan 1. Jadi min 2 ditambah 3 sama dengan 1.” Peneliti : “Kalau 4 dikurang 10 sama dengan?” Siswa 30 : “Min 6.” Peneliti : “13 dikurang 15 sama dengan?” Siswa 30 : “Min 12.” Peneliti : “1 dikurang 13 hasilnya?” Siswa 30 : “Min 12.” Peneliti : “Sekarang kalau 𝑦 dikurang 13𝑦 hasilnya?” Siswa 30 : “Eh, harusnya min 12𝑦.” Peneliti : “Jadi y dikurang 13𝑦 hasilnya berapa, dek?” Siswa 30 : “Min 12𝑦.” Peneliti : “Mengapa kemarin kamu jawab 12𝑦?” Siswa 30 : “Mungkin gak teliti, kak.” Nomor 2b Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan jawaban nomor 2b” Siswa 30 : “20 dikurang 5𝑏 dikurang 12 sama dengan 1. 20 plus (positif 20 pada ruas kiri baris pertama) pindah ke sini (ruas kanan). Jadinya min 20. 12-nya juga ini min (negatif 12 pada ruas kiri baris pertama) pindah ke sini (ruas kiri.) Jadi plus 12. 5𝑏-nya turun sama dengan 1 dikurang 20 ditambah 7 hasilnya min 7. Jadi 𝑏 sama dengan min 7 𝑝𝑒𝑟 5 sama dengan min satu 2 𝑝𝑒𝑟 5.” Peneliti : “Kalau 5𝑏 yang ini (menunjuk 5𝑏 pada baris kedua), darimana ya?” Siswa 30 : “Dari sini (menunjuk 5𝑏 pada soal).” Peneliti : “Tadi kata kamu, negatif 20 ini (menunjuk −20 pada jawaban baris kedua) dari 20 yang pindah ke ruas kanan, jadi tandanya berubah menjadi negatif. Dan positif 12 (menunjuk + 12 pada jawaban baris kedua) dari negatif 12


Siswa 30 Peneliti Siswa 30 Peneliti Siswa 30 Peneliti Siswa 30 Peneliti Siswa 30

: : : : : : : : :

222

yang pindah ke ruas kanan sehingga menjadi positif. Lalu kalau 5𝑏 ini (menunjuk 5𝑏 pada jawaban baris pertama), pindah juga tidak? ” “Tidak pindah.” “Kalau tidak pindah, tandanya tetap atau berubah?” “Tetap” “5𝑏 ini (menunjuk soal) tandanya apa?” “Min.” “Lalu 5𝑏 ini (menunjuk 5𝑏 pada jawaban siswa baris kedua), tandanya apa?” “Harusnya tandanya min juga (siswa tertawa).” “Mengapa kamu tulis tandanya positif?” “Gak lihat tanda di depannya mungkin, kak”

Nomor 2d Peneliti : “Coba sekarang kamu jelaskan jawaban nomor 2d” Siswa 30 : “Ini (menunjuk baris pertama)-kan soalnya. Terus 6 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖 4, terus min 6 dikali 𝑦 itu 6𝑦, terus dikurang 4. Ini (menunjuk −24 pada jawaban baris kedua) harusnya bukan min 24, tapi min 4, kak. Peneliti : “Mengapa itu harusnya 𝑚𝑖𝑛 4?” Siswa 30 : “Kan 𝑚𝑖𝑛 4 ini (menunjuk −4 pada jawaban baris pertama) gak ikut dikali 6. Yang dikali sama 6 cuma yang ada di dalam tanda kurung.” Peneliti : “Jadi menurut kamu, negatif 24 itu salah?” Siswa 30 : “Iya, itu salah, kak. Harusnya itu min 4.” Peneliti : “Jadi 𝑚𝑖𝑛 24 itu darimana?” Siswa 30 : “Kalau kemarin min 24-nya dari 6 dikali min 4. Aku pikir itu (menunjuk −4) masih di dalem tanda kurung.” Peneliti : “Lalu mengapa kemarin kamu tulis itu negatif 24?” Siswa 30 : “Gak lihat tanda kurungnya, kak. Aku pikir kurung tutupnya sampai di sama dengan ini.” Peneliti : “Coba kamu jelaskan jawabanmu ini dari baris kedua sampai akhir.” Siswa 30 : “terus −2 dikali 2𝑦 hasilnya min 4𝑦, min 2 dikali 𝑚𝑖𝑛 2 hasilnya plus 4. Jadi −6𝑦 turun, −4𝑦 pindah ruas jadi plus 4, sama dengan 4 dikurang min 24 ditambah 24. Terus −2𝑦 sama dengan 4. 𝑌 sama dengan 4 per min 2, 𝑦 sama dengan min 2.” Peneliti : “Karena pada baris kedua sudah ada yang keliru, berati jawabanmu selanjutnya?” Siswa 30 : “Salah, kak”. Nomor 5 Peneliti : “Soal nomor 5 ini berbentuk soal cerita, silahkan kamu baca soalnya dulu dan baca jawabanmu, kemudian kamu jelaskan pada kakak mengapa kamu menjawab seperti ini.” (Siswa membaca soal dan jawaban yang telah ditulisnya) Peneliti : “Apa saja yang diketahui dari soal?” Siswa 30 : “Panjang sama dengan 𝑥 + 7, lebarnya 𝑥, kelilingnya 30” Peneliti : “Mengapa lebarnya sama dengan 𝑥?” Siswa 30 : “Lebarnya-kan belum diketahui, jadi dimisalin 𝑥.” Peneliti : “Lalu mengpa panjangnya sama dengan 𝑥 + 7?” Siswa 30 : “Di soal-kan tulisannya panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar, jadi panjangnya itu lebarnya ditambah 7. Udah dimisalin lebarnya 𝑥, jadi panjangnya 𝑥 + 7”


223

Peneliti : “Lalu langkah selanjutnya, bagaimana?” Siswa 30 : “Rumus keliling persegi panjang itu 2 dikali panjang ditambah lebar. Jadi panjangnya aku ganti (substitusi menjadi) 𝑥 + 7, terus lebarnya 𝑥. Jadi keliling sama dengan 2 dikali kurung buka 𝑥 ditambah 7 terus ditambah 𝑥 kurung tutup. Kelilingnya itu 30. Jadi dibawahnya (proses selanjutnya), 30 sama dengan 2𝑥 ditambah 14 ditambah 2𝑥. Peneliti : “Mengapa menjadi 2𝑥 ditambah 14 ditambah 2𝑥?” Siswa 30 : “Karena dikalikan, 𝑥 ditambah 7 dikali 2, terus 𝑥 dikali 2 sama dengan 2𝑥. Jadinya 2𝑥 ditambah 14 ditambah 2𝑥.” Peneliti : “Coba lanjutkan lagi penjelasanmu!” Siswa 30 : “Terus 2𝑥 ditambah 2𝑥 hasilnya 4𝑥, 4𝑥-nya dipindah kesini (ruas kiri), makanya jadi min 4𝑥 sama dengan 14 ditambah 2 dikurang 30. 14 ditambah 2 kan (hasilnya) 16. Jadi min 4𝑥 sama dengan 16 dikurang 30. 16 dikurang 30 sama dengan min 14. Jadi x sama dengan minn 14 dibagi min 4, min dibagi min hasilnya plus. Jadi 𝑥 sama dengan tiga 2 𝑝𝑒𝑟 4. Kalau disederhanain, 𝑥 sama dengan tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2. 𝑋 nya udah dapet tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2. Jadi panjangnya bisa dihitung tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2 ditambah 7 sama dengan 10,5 satuannya meter. Lebarnya 3,5 meter, dari tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2 sama aja 3,5. Rumus luas persegi panjang itu 𝑝 dikali 𝑙, jadi luasnya 10,5 dikali 3,5 sama dengan 36,5 satuannya meter kuadrad.” Peneliti : “Langkah-langkah yang kamu lakukan sudah benar. Jadi dalam soal ini, apa yang dicari dulu? Siswa 30 : “Nilai 𝑥.” Peneliti : “Selanjutnya mencari apa?” Siswa 30 : “Mencari panjang dan lebar, setelah dapet panjang dan lebar, mencari luas kebun dari panjang dikali lebar.” Peneliti : “Ya, benar. Lalu angka 2 ini (menunjuk 2 pada – 4𝑥 = 14 + 2 – 30) darimana ya?” Siswa 30 : (mengoreksi jawabannya kembali) “Gak tau, kak.” Peneliti : “Coba kamu ingat-ingat lagi.” Siswa 30 : “Harusnya gak ada 2 sih, kak.” Peneliti : “Kok bisa?” Siswa 30 : “Mungkin kemarin salah nulis, kak. Atau gara-gara liat ini, kak (menunjuk 2𝑥 pada 30 = 2𝑥 + 14 + 2𝑥).” Peneliti : “Coba jelaskan!” Siswa 30 : “Lupa kalau 2𝑥-nya udah dipindahin.”

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Recommend Documents