PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

PENGUKURAN KOEFISIEN RESTITUSI PADA BIDANG MIRING UNTUK BERBAGAI SUDUT MENGGUNAKAN VIDEO SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh : Eliya Agustina Mastur NIM: 101424034

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2015


PENGUKURAN KOEFISIEN RESTITUSI PADA BIDANG MIRING UNTUK BERBAGAI SUDUT MENGGUNAKAN VIDEO SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh : Eliya Agustina Mastur NIM: 101424034

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2015

i


ii


iii


HALAMAN PERSEMBAHAN

I can do all things through Christ who strengthens me Philippians 4:13

Do everything in love 1 Corinthians 16:14

Saya persembahkan karya ini kepada

Bapakku tercinta (alm) Mastur Akan Mamakku tercinta Nonah Kakak-kakakku tercinta Ropina Senggol M, Keli Lediana, Elvira Erinika dan Elisa

iv


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 28 Juli 2015

Penulis

v


LEMBAR PERYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama

: Eliya Agustina Mastur

Nomer Mahasiswa

: 101424034

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul: “PENGUKURAN KOEFISIEN RESTITUSI PADA BIDANG MIRING UNTUK BERBAGAI SUDUT MENGGUNAKAN VIDEO”. Dengan demikian, saya memberikan kepada perpustakaan hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikanya secara terbatas dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal: 28 Juli 2015 Yang menyatakan,

Eliya Agustina Mastur vi


ABSTRAK

PENGUKURAN KOEFISIEN RESTITUSI PADA BIDANG MIRING UNTUK BERBAGAI SUDUT MENGGUNAKAN VIDEO Telah dilakukan pengukuran nilai koefisien restitusi bola tenis pada bidang kayu untuk berbagai sudut kemiringan. Proses tumbukan direkam menggunakan kamera video. Nilai kecepatan sebelum dan setelah tumbukan pada arah sejajar dan tegak lurus bidang miring didapatkan dari analisa video menggunakan softwere LoggerPro. Dari nilai kecepatan yang didapatkan, koefisien restitusi 𝑒𝑦 dapat langsung dihitung. Sedangkan untuk mengukur koefisien restitusi 𝑒𝑥 , dicari dulu koefisien gesek statis, kecepatan sudut sebelum tumbukan dan kecepatan sudut setelah tumbukan. Nilai koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑦 dengan sudut kemiringan bidang 5o, 25o dan 35o berturut-turut adalah (0,60 ± 0,02), (0,59 ± 0,08) dan (0,52 ± 0,04). Nilai koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑥 dengan sudut kemiringan bidang 5o, 25o dan 35o berturut-turut adalah (0,30 ± 0,06), (0,56 ± 0,01) dan (0,72 ± 0,01). Nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 tidak jauh berbeda meskipun sudut kemiringan permukaan bidang miring divariasi. Namun, semakin besar sudut kemiringan bidang maka nilai koefisien restitusi 𝑒𝑥 juga semakin besar.

Kata kunci: koefisien restitusi, tegak lurus bidang miring, sejajar bidang miring, video, softwere LoggerPro

vii


ABSTRACT

MEASUREMENTS OF THE COEFFICIENT OF RESTITUTION ON INCLINED PLANE FOR SOME SLOPE OF USING THE VIDEO Coefficient of restitution value tenis ball on wood slap with variety of tilt angle. The prosess of the collision recorded by using video camera. Speed value before collision and speed value after collision direction parallel to inclined plane and direction perpendicular to inclined plane obtained from the analysis video using softwere LoggerPro. Speed value obtain, the coefficient of restitution 𝑒𝑦 can be directy calculated. As for measure the coefficient of restitution 𝑒𝑥 , sought after first friction coefficient static, angular velocity before collision and angular velocity after collision. Coefficient of restitution tenis ball 𝑒𝑦 the slope of the field of 5o, 25o , and 35o thickness were (0,60 ± 0,02), (0,59 ± 0,08) and (0,52 ± 0,04). Coefficient of restitution tenis ball 𝑒𝑥 on the slope of the field of 5o , 25o , and 35o thickness (0,30 ± 0,01), (0,56 ± 0,01) and (0,72 ± 0,01). Value coefficient of restitution 𝑒𝑦 not much different although the tilt angle of the field of varied. However, the greater angle field of the value of coefficient of restitution 𝑒𝑥 also greater.

Keyword: coefficient of restitution, parallel to inclined plane, perpendicular to inclined plane, video, softwere LoggerPro

viii


KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala rahmat, kasih, karunia serta penyertaan yang diberikan kepada penulis selama penyusunan skripsi yang berjudul “PENGUKURAN KOEFISIEN RESTITUSI PADA BIDANG MIRING UNTUK BERBAGAI SUDUT MENGGUNAKAN VIDEO”. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan di Program Studi Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik karena adanya bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan ucapan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Ign. Edi Santosa, M.S. selaku ketua Program Studi Pendidikan Fisika, kepala laboratorium fisika dan dosen pembimbing skripsi yang penuh

kesabaran

telah

membimbing,

membantu,

mendampingi,

memotivasi dan meluangkan waktunya kepada penulis selama masa perkuliahan, penelitian dan proses penulisan skripsi ini. 2. Bapak Petrus Ngadiono sebagai laboran laboratorium fisika yang telah banyak membantu dan memberi semangat kepada penulis selama masa perkuliahan dan selama penelitian. 3. Keluargaku tercinta, mamak dan kakak-kakakku yang selama ini selalu mendoakan, memberi kasih sayang, memotivasi, membimbing dan mendukung penulis dalam banyak hal. 4. Sahabat seperjuangan dari Kutai Barat, Yeny, Indah, Ani, Endah, Fika, Agus, Flori, Okta dan Dedi yang telah berjuang bersama menyelesaikan kuliah dan selalu memberi semangat menyelesaikan penulisan skripsi ini.

ix


5. Elisabeth Dian Atmajati, Serly Eka Febriana, Agustinus Bekti, Kak Ayas, Kak Osri, Mbak Galuh Paramita, Mbak Hari S, Siska N, Felbi, Heribertus D, Kak Sandra yang telah menjadi rekan dalam penelitian dan teman bertukar pikiran yang selalu menyemangati dan memberikan dukungan. 6. Keluarga besar Pendidikan Fisika angkatan 2010 yang selalu memberikan semangat kepada penulis. 7. Christina Tri H yang telah meminjamkan kamera untuk penelitian ini. 8. Sahabat dan keluarga kecilku Adventure Family 15 (AF15), Sholahuddin AlAyubi (Kak Ayubi), Hendri Kanopriawan (Om Kulkas), M. Fahmy Al Falahy (Bang Midi), Wahyu Nur Rohman (Kakak Cantik), Andreas Damar K.A (Mas An), Sugiarto (Kak Gik),

Christina Tri H (Utin), Rita

Rahmawati (Ritul), Fransisca Romana P (Jipi), Satria Adhi Nugraha (Kak Sat), dan Hendricko N.D Pantoro (Bang Rick) yang selalu memberikan semangat dan motivasi untuk menyelesaikan skripsi ini. 9. Fendi Agus Rahayu, sahabat yang selalu menjadi tempat curhatan penulis dan memberikan semangat untuk menyelesaikan skripsi. 10. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu penulis selama perkuliahan dan menyelesaikan skripsi. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan dan penulisan skripsi ini masih belum sempurna. Penulis dengan besar hati mengharapkan kritik dan saran untuk menyempurnakannya. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca dan memberikan sedikit sumbangan untuk Ilmu Pengetahuan.

Yogyakarta, 28 Juli 2015

Penulis x


DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ……………………………………………………..

i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..…………………………

ii

HALAMAN PENGESAHAN ..…………………………………………..

iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ..…………………………………………

iv

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ..…………………

v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ...…………………….

vi

ABSTRAK ...………………………………………………………………

vii

ABSTRACT …..……………………………………………………………

viii

KATA PENGANTAR ……………………………………………………

ix

DAFTAR ISI ……………………………………………………………..

xi

DAFTAR TABEL ………………………………………………………...

xiii

DAFTAR GAMBAR ...……………………………………………………

xiv

DAFTAR LAMPIRAN …………………………………………………

xvi

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ...……………………………………………....

1

B. Rumusan Masalah ...…………………………………………....

5

C. Batasan Masalah ...……………………………………....……...

5

D. Tujuan Penelitian ...……………………………………………

6

E. Manfaat Penelitian ...……………………………………………

6

F. Sistematika Penulisan ..…………………………………………

7

BAB II DASAR TEORI A. Gaya Gesek …………..………………………………………..

8

B. Tumbukan .……………………………………………………..

9

C. Tumbukan pada Bidang Miring .………..…………………...…

14

BAB III METODE PENELITIAN A. Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum ..……….…….

19

B. Pengukuran Jari-jari Bola Tenis ………………..………………

22

C. Pengukuran Koefisien Restitusi ...…………………………..….

26

xi


BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil A. 1 Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum ………….

34

A. 2 Pengukuran Jari-jari Bola Tenis ...………………………...

36

A. 3 Pengukuran Koefisien Restitusi ...………………………...

39

B. Pembahasan B.1 Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum ..…………

48

B.2 Pengukuran Jari-jari Bola Tenis …..……………………….

49

B.3 Pengukuran Koefisien Restitusi …..……………………….

50

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ……………..……………………………………...

56

B. Saran ...…………………………………………………………

56

DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………….

58

xii


DAFTAR TABEL

TABEL 4.1

Hasil pengukuran koefisien gesek statis maksimum antara empat permukaan bola tenis dengan permukaan bidang …….

TABEL 4.2

35

Perhitungan ralat koefisien gesek statis maksimum antara empat permukaan bola tenis dengan permukaan bidang kayu.

36

TABEL 4.3

Pengukuran jari-jari luar bola R……………………………..

37

TABEL 4.4

Pengukuran jari-jari dalam bola R1…………………………..

38

TABEL 4.5

Hasil analisa video dengan sudut bidang miring 5o …………

40

TABEL 4.6

Hasil analisa kecepatan bola tenis dan koefisien restitusi dengan sudut bidang miring 5o………………………………

TABEL 4.7

Hasil analisa kecepatan bola tenis dan koefisien restitusi dengan sudut bidang miring 25o……………..………………

TABEL 4.8

46

Hasil analisa kecepatan bola tenis dan koefisien restitusi dengan sudut bidang miring 35o……………………..………

TABEL 4.9

45

46

Koefisien restitusi 𝑒𝑦 dan koefisien restitusi 𝑒𝑥 dengan variasi sudut kemiringan bidang……………………...………………

xiii

47


DAFTAR GAMBAR

GAMBAR 2.1

Arah gaya gesek berbanding lurus dengan gaya normal …

GAMBAR 2.2

Tumbukan

sentral

antara

dua

bola

tampak

dari

atas……...………………………………………………… GAMBAR 2.3

10

Tumbukan tak sentral antara dua bola tampak dari atas……………………………………...............................

GAMBAR 2.4

8

10

Kekekalan momentum linier pada tumbukan antara dua bola………………………………………………………..

12

GAMBAR 2.5

Bola bergerak menuju bidang miring dari ketinggian h…..

14

GAMBAR 2.6

Bola menumbuk bidang miring dan

terpantul serta

mengalami gerak gabungan setelah tumbukan………........ GAMBAR 3.1

Rangkaian alat mengukur koefisien gesek antara bola dan permukaan kayu…………………………………………...

GAMBAR 3.2

23

Tampilan awal pada LoggerPro sebelum hasil foto dimasukan…………………………………………………

GAMBAR 3.5

21

Tampilan bola difoto dari atas untuk mengukur jari-jari bola ………………………………………………………..

GAMBAR 3.4

20

Foto set alat mengukur koefisien gesek antara bola dan permukan kayu……………………………………………

GAMBAR 3.3

15

23

Ikon “set scale” untuk menentukan ukuran sesungguhnya dan “photo distance” untuk mencari jarak……………......

24

GAMBAR 3.6

Diameter luar bola………………………………………...

25

GAMBAR 3.7

Diameter dalam bola……………………………………...

25

GAMBAR 3.8

Rangkaian alat mengukur koefisien restitusi……………..

27

GAMBAR 3.9

Foto set alat mengukur koefisien restitusi………………..

28

GAMBAR 3.10

Tampilan gambar pada kamera saat merekam……………

28

GAMBAR 3.11

Tampilan awal LoggerPro untuk memulai menganalisa video……………………………………………………….

xiv

29


GAMBAR 3.12

Tampilan ikon “video analisys” untuk menganalisa video..

GAMBAR 3.13

Ikon“set scale” untuk menuntukan ukuran seseungguhnya,

30

“set origin” untuk mengatur origin menganalisa dan “add point” untuk mengambil data……………………………... GAMBAR 3.14

Pengaturan “set origin”. Sumbu y tegak lurus bidang miring dan sumbu x sejajar bidang miring………………..

GAMBAR 3.15

30

31

Titik-titik yang membentuk grafik pada posisi sejajar bidang (x) dan posisi tegak lurus bidang (y)………………

31

GAMBAR 3.16

Tampilan grafik posisi terhadap waktu……………………

32

GAMBAR 3.17

Tampilan grafik kecepatan 𝑣𝑥 terhadap waktu …………..

33

GAMBAR 3.18

Tampilan grafik kecepatan 𝑣𝑦 terhadap waktu …………..

33

GAMBAR 4.1

Pengukuran diameter luar bola untuk mendapatkan jarijari 𝑅 …………………………………………………….

GAMBAR 4.2

Pengukuran diameter dalam bola untuk mendapatkan jarijari 𝑅1 ……………………………………………………...

GAMBAR 4.3

38

Titik-titik data pada analisa video dengan sudut bidang miring 5o………………………………………………….

GAMBAR 4.4

37

39

Grafik posisi terhadap waktu t. Titik data 𝑥 ditandai dengan simbol lingkaran dan titik data 𝑦 ditandai dengan kotak ……………………………………………...……….

41

GAMBAR 4.5

Grafik hubungan kecepatan 𝑣𝑥 terhadap waktu t ……...…

42

GAMBAR 4.6

Grafik hubungan kecepatan 𝑣𝑦 terhadap waktu t ...………

43

xv


DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN 1

Data pengukuran massa bola, massa kotak karton, massa beban serta perhitungan ralatnya ……………………………

59

LAMPIRAN 2

Perhitungan ralat jari-jari luar R dan jari- jari dalam R1 …….

62

LAMPIRAN 3

Data eksperimen dengan sudut kemiringan bidang 5o dan perhitungan ralatnya ………………………………………..

LAMPIRAN 4


LAMPIRAN 5

64

69


xvi

74


BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Bagi kebanyakan orang, mendengar kata tumbukan atau tabrakan sering diartikan sebagai peristiwa kecelakaan lalu lintas. Namun pengertian tumbukan dapat diperluas yaitu sebagai interaksi antara dua benda atau lebih yang berlangsung pada waktu yang sangat singkat. Setiap interaksi benda memiliki nilai keelastisan tertentu. Koefisien restitusi merupakan ukuran keelastisan suatu tumbukan. Koefisien restitusi didefinisikan perbandingan antara kelajuan setelah tumbukan dengan kelajuan sebelum tumbukan [Tipler, 1998]. Telah banyak penelitian yang dilakukan untuk mengukur nilai koefisien restitusi pada bidang datar. Pengukuran koefisien restitusi antara bola besi dengan permukaan bidang datar menggunakan rekaman suara dengan sound card komputer [Stensgaard dan Laeggsgaard, 2001]. Pengukuran koefisien restitusi dilakukan dengan dua eksperimen. Eksperimen yang pertama antara bola besi dengan balok granit yang telah dipoles. Eksperimen kedua antara bola besi dengan balok stainless steel. Bola besi dijatuhkan dari ketinggian 3-5 cm dari permukaan masing-masing permukaan bidang datar. Suara pantulan bola besi direkam menggunakan mikrofon yang dihubungkan ke komputer. Dari rekaman suara pantulan bola didapatkan nilai waktu saat tumbukan terjadi. Kemudian nilai koefisien restitusi diperoleh dari grafik hubungan logaritma waktu saat tumbukan ke-n terhadap nomer 1


2

tumbukan ke-n. Koefisien restitusi yang diukur pada eksperimen ini yaitu nilai koefisien restitusi pada arah tegak lurus pada bidang datar. Hal ini dikarenakan komponen kecepatan bola besi hanya pada arah tegak lurus pada bidang datar baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan. Penelitian lainnya yaitu pengukuran koefisien restitusi dari bola baseball, bola foam, bola tenis, bola sepak, bola basket dan bola golf di ruangan dengan sensor suara PASCO [Maynes, 2005]. Masing-masing bola dijatuhkan ke lantai beton dengan variasi ketinggian dari 0,25 - 1 meter. Suara pantulan bola direkam menggunakan sensor suara PASCO yang dihubungkan ke komputer melalui interface. Dari rekaman suara didapatkan interval selang waktu setiap pantulan bola. Kemudian data diolah dalam bentuk grafik hubungan logaritma waktu pantulan ke-n terhadap nomer pantulan ke-n, gradien yang diperoleh dari grafik merupakan nilai koefisien restitusi. Kelemahan eksperimen ini adalah menggunakan peralatan yang mahal yaitu sensor suara PASCO. Selain itu, nilai koefisien restitusi yang diukur merupakan koefisien restitusi pada arah tegak lurus dari bidang datar. Jing Wang dan Marco Ciocca mengukur koefisien restitusi bola pada bidang datar dengan menggunakan rekaman video dan rekaman suara [Wang, 2012]. Penelitian Wang bertujuan untuk membantu menjelaskan kepada siswa agar mengerti koefisien restitusi dan gerak peluru dengan merekam peristiwa tumbukan. Penggunaan video dapat menentukan ketinggian pantulan bola dan selang waktu antar pantulan. Pengukuran dilakukan dengan menggunakan pelacak gerak pada softwere LoggerPro. Pengukuran dilakukan dengan


3

mengukur tinggi awal bola dijatuhkan dari permukaan bidang dan mengukur beberapa ketinggian pantulan bola dari permukaan bidang. Nilai koefisien restitusi dihitung dengan membandingkan ketinggian pantulan bola dengan ketinggian pantulan bola setelahnya. Kemudian untuk mengukur koefisien restitusi dengan analisa suara, suara bola menumbuk permukaan datar direkam dengan menggunakan mikrofon Vernier yang dihubungkan ke komputer yang memiliki softwere LoggerPro melalui Interface. Nilai koefisien restitusi didapatkan dari perbandingan dua nilai waktu bola saat terdengar menumbuk permukaan. Analisa suara dimulai dari pantulan bola yang kedua. Kedua metode penentuan nilai koefisien restitusi dengan menggunakan analisa video dan analisa suara

ini mudah dilakukan dan mudah dianalisis. Kelemahan

eksperimen yang dilakukan Wang yaitu mengukur koefisien restitusi pada satu arah tertentu yaitu koefisien restitusi arah tegak lurus dari bidang pantulnya. Banyak penelitian sebelumnya tentang koefisien restitusi pada bidang datar sedangkan tumbukan pada bidang miring masih sedikit. Pada peristiwa tumbukan yang terjadi pada bidang miring, setelah tumbukan kecepatan benda penumbuk dapat diuraikan menjadi dua komponen yaitu komponen sejajar bidang miring dan komponen tegak lurus bidang miring. Jika komponen kecepatannya diuraikan maka

koefisien restitusinya akan

didapatkan pada dua komponen kecepatan benda yaitu koefisien restitusi dari


4

kecepatan pada komponen sejajar bidang miring dan koefisien restitusi dari kecepatan pada komponen tegak lurus bidang miring. Peristiwa tumbukan terjadi dengan selang waktu yang sangat singkat. Agar dapat mengamati peristiwa tersebut dibutuhkan bantuan media. Media yang dapat digunakan contohnya sound card pada komputer, sensor suara PASCO dan kamera. Setiap media memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Kelebihan dari sound card pada komputer dan sensor suara PASCO yaitu mudah digunakan. Kekurangan dari sound card pada komputer dan sensor suara PASCO hanya dapat digunakan untuk mencari koefisien restitusi pada satu arah. Selain itu, tidak dapat menampilkan secara visual peristiwa tumbukan yang terjadi secara langsung. Penggunaan kamera untuk merekam peristiwa tumbukan. Hasil rekaman peristiwa berupa video dapat memperlihatkan gerak benda sebelum tumbukan dan setelah tumbukan. Kamera dengan fasilitas perekam video sangat mudah didapatkan, selain itu banyak telepon genggam juga memiliki fasilitas perekam video. Softwere penganalisa video juga tersedia. Dengan bantuan media ini pelaksanaan eksperimen lebih mudah dan hasil eksperimen dapat langsung ditampilkan. Penggunaan video dalam eksperimen tumbukan pada bidang miring dapat digunakan untuk mendapatkan nilai kecepatan benda pada komponen sejajar bidang miring dan nilai kecepatan pada komponen tegak lurus bidang miring. Penelitian dilakukan dengan cara menjatuhkan bola dari ketinggian tertentu ke permukaan bidang miring dengan variasi kemiringan. Bola yang


5

bergerak dan kemudian menumbuk bidang miring direkam dengan menggunakan kamera video. Rekaman video dianalisis sehingga diperoleh nilai kecepatan pada komponen sejajar bidang miring dan nilai kecepatan pada komponen tegak lurus bidang miring dengan variasi kemiringan bidang. Sehingga dapat menentukan koefisien restitusi dari kecepatan pada komponen sejajar bidang miring dan koefisien restitusi dari kecepatan pada komponen tegak lurus bidang miring.

B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan, maka permasalahan yang akan dikaji: 1. Bagaimana penggunaan video untuk mengukur koefisien restitusi bola tenis pada bidang miring? 2. Bagaimana pengaruh variasi sudut bidang miring terhadap koefisien restitusi bola tenis? C. Batasan Masalah Pada penelitian ini permasalahan dibatasi pada : 1. Mengunakan bidang miring yang terbuat dari bahan kayu. 2. Variasi sudut bidang miring yang digunakan adalah 5o, 25o dan 35o. 3. Bola yang akan diteliti adalah bola tenis. 4. Menggunakan kamera dengan kemampuan menampilkan 30 rekaman gambar per detik.


6

D. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah 1. Mengetahui penggunaan video untuk mengukur koefisien restitusi bola tenis pada bidang miring. 2. Mengetahui pengaruh sudut bidang miring terhadap nilai koefisien restitusi bola tenis.

E. Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini antara lain: 1. Bagi Peneliti a. Mengetahui cara menentukan koefisien restitusi pada bidang miring dengan mengunakan video. b. Mengembangkan kemampuan menganalisa video dengan software LoggerPro. 2. Bagi Pembaca a. Mengetahui cara menentukan koefisien restitusi pada bidang miring dengan mengunakan video. b. Menggunakan video untuk mengukur koefisien restitusi sebagai media pembelajaran fisika.


7

F. Sistematika Penulisan BAB I Pendahuluan Bab I menguraikan tentang latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan. BAB II Dasar Teori Bab II menguraikan tentang dasar-dasar teori pendukung dalam penelitian dan pengukuran koefisien restitusi pada bidang miring. BAB III Eksperimen Bab III menguraikan tentang alat dan bahan yang digunakan dalam penelitian, langkah-langkah penelitian, dan cara analisa data. BAB IV Hasil dan Pembahasan Bab IV menguraikan tentang hasil penelitian dan pembahasan hasil penelitian. BAB V Penutup Bab V menguraikan tentang kesimpulan dan saran.


BAB II DASAR TEORI A. Gaya Gesek Gaya gesek adalah gaya yang disebabkan adanya interaksi antara molekul-molekul benda-benda di antara permukaan terjadinya kontak. Besar gaya gesek f berbanding lurus dengan gaya normal N dengan suatu konstanta pembanding 𝜇 yang dinamakan koefisien gesek. Arah gerak gaya gesek f ditunjukan pada gambar 2.1.

Gambar 2.1 Arah gaya gesek berbanding lurus dengan gaya normal

Gaya gesek ada dua jenis, yaitu gaya gesek statis dan gaya gesek kinetik. Gaya gesek statis berlaku pada saat benda masih diam. Ketika benda berada di atas lantai ditarik dengan gaya pada arah sejajar bidang 𝐹 , benda tersebut tidak bergerak. Hal ini disebabkan karena lantai memberi gaya gesek f yang besarnya sama dengan gaya tarik 𝐹 yang diberikan atau gaya tarik F lebih kecil dari gaya gesek f antara lantai dengan permukaan benda. Gaya yang diberikan lantai kepada benda disebut gaya gesek statis. Benda akan bergerak jika gaya tarik F lebih besar dari gaya gesek statis maksimum 𝑓𝑠 . Gaya

8


9

gesek statis yang dialami benda mengikuti persamaan (2.1) [Giancoli, 2001]. 𝑓𝑠 = 𝜇𝑠 𝑁 𝜇𝑠 =

𝑓𝑠 𝑁

(2.1) (2.2)

dengan 𝑓𝑠 : gaya gesek statis (𝑁); 𝜇𝑠 : koefisien gesek statis; 𝑁: gaya normal (𝑁). Gaya gesek kinetik 𝑓𝑘 berlaku pada saat benda sedang bergerak. Besarnya gaya gesek kinetik mengikuti persamaan (2.3) [Giancoli, 2001].

𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁

(2.3)

dengan 𝑓𝑘 : gaya gesek kinetik (𝑁); 𝜇𝑘 : koefisien gesek kinetik; 𝑁: gaya normal (𝑁). B. Tumbukan Ketika ada dua benda memiliki massa masing-masing 𝑚1 dan 𝑚2 bergerak saling mendekat dengan kecepatan ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 dan ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 maka terjadi peristiwa tumbukan. Tumbukan dapat diklasifikasikan berdasarkan arah gerak saat tumbukan. Tumbukan dibedakan menjadi tumbukan sentral dan tumbukan tak sentral. Tumbukan sentral merupakan tumbukan yang vektor kecepatan benda penumbuk mengarah ke pusat massa benda yang ditumbuk, seperti ditunjukkan pada gambar 2.2. Sedangkan tumbukan tak sentral merupakan tumbukan yang vektor kecepatan benda penumbuk tidak mengarah ke pusat massa benda yang ditumbuk, seperti pada gambar 2.3.


10

Gambar 2.2 Tumbukan sentral antara dua bola tampak dari atas. (a) sebelum tumbukan, (b) saat tumbukan, (c) setelah tumbukan.

Gambar 2.3. Tumbukan tak sentral antara dua bola tampak dari atas. (a) sebelum tumbukan, (b) saat tumbukan, (c) setelah tumbukan.


11

Keterangan: 𝑚1 : massa benda 1 (𝑘𝑔); 𝑚2 : massa benda 2 (𝑘𝑔); 𝑣1 : kelajuan benda 1 sebelum tumbukan (𝑚⁄𝑠); 𝑣2 : kelajuan benda 2 sebelum tumbukan (𝑚⁄𝑠); 𝑣1, : kelajuan benda 1 setelah tumbukan (𝑚⁄𝑠); 𝑣2, : kelajuan benda 2 setelah tumbukan (𝑚⁄𝑠).

Selain itu, tumbukan dapat diklasifikasikan berdasarkan energi mekanik yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian dan tumbukan tidak lenting sama sekali. Jika energi mekanik total dan momentum total benda sebelum dan sesudah tumbukan sama maka tumbukan seperti ini dinamakan tumbukan lenting sempurna [Freedman, 2002]. Pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan energi mekanik dan hukum kekekalan momentum. Hukum kekekalan energi mekanik yaitu jumlah energi potensial dan energi kinetik sebelum tumbukan sama dengan jumlah energi potensial dan energi kinetik setelah tumbukan. Energi potensial merupakan energi yang dihubungkan dengan gaya-gaya yang bergantung pada posisi atau ketinggian. Pada tumbukan dua benda yang terjadi pada bidang datar, energi potensial tidak mengalami perubahan karena posisi benda tidak mengalami perubahan ketinggian terhadap bidang. Sehingga energi yang diperhatikan yaitu

energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan. Energi kinetik

merupakan energi yang dimiliki suatu benda ketika bergerak. Energi kinetik


12

dikatakan kekal yaitu apabila energi kinetik total sebelum tumbukan sama dengan energi kinetik total setelah tumbukan. Tumbukan lenting sebagian adalah tumbukan yang energi kinetik total benda sesudah tumbukan lebih kecil daripada energi kinetik total benda sebelum tumbukan. Hal ini dikarenakan energi kinetik saat tumbukan sebagian diubah menjadi energi bentuk lain seperti energi bunyi atau energi panas. Jika energi kinetik mengalami perubahan dan benda yang bertumbukan bersatu setelah tumbukan maka tumbukan tersebut dikatakan tumbukan tidak lenting sama sekali [Freedman, 2002]. Hukum kekekalan momentum linier yaitu momentum total sebelum tumbukan sama dengan momentum total setelah tumbukan. [Giancoli, 2001]. Jika ada dua bola masing-masing bermassa 𝑚1 dan 𝑚2 bergerak saling mendekat dengan kecepatan ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 dan

𝑣2 maka bola pertama memiliki ⃗⃗⃗⃗

momentum sebelum tumbukan sebesar 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 dan bola kedua memiliki momentum sebelum tumbukan sebesar 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 . Kemudian kedua bola tersebut bertumbukan

sehingga

momentum

bola

pertama

sebesar

momentum bola kedua sebesar 𝑚2 ⃗⃗⃗ 𝑣2, , seperti pada gambar 2.4.

𝑚1 ⃗⃗⃗ 𝑣1, dan


13

Gambar 2.4 Kekekalan momentum linier pada tumbukan antara dua bola. (a) sebelum tumbukan, (b) saat tumbukan, (c) setelah tumbukan

Walaupun momentum masing-masing bola mengalami perubahan akibat tumbukan namun jumlah momentum kedua bola sebelum tumbukan dan setelah tumbukan adalah sama. Hukum kekekalan momentum linier dinyatakan dengan persamaan (2.4) [Giancoli, 2001]:

𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 = 𝑚1 ⃗⃗⃗ 𝑣1, + 𝑚2 ⃗⃗⃗ 𝑣2,

Jika kedua bola yang bertumbukan

(2.4)

pada lintasan lurus dan tidak ada

perubahan energi dari tumbukan tersebut maka total energi kinetik kedua bola sebelum dan setelah tumbukan akan tetap. Sehingga energi kinetik sebelum dan setelah tumbukan dapat dituliskan dalam bentuk persamaan (2.5) [Giancoli, 2001]: 1

𝑚 𝑣 2+ 2 1 1

1

𝑚 𝑣 2= 2 2 2

1

1

𝑚 𝑣 , 2 + 2 𝑚2 𝑣2, 2 2 1 1

(2.5)


14

Untuk mengetahui kelentingan suatu tumbukan digunakan koefisien kelentingan atau koefisien restitusi. Koefisien restitusi didefinisikan perbandingan antara nilai kelajuan setelah tumbukan dengan kelajuan sebelum tumbukan.

C. Tumbukan pada Bidang Miring Bola bermassa 𝑚 jatuh bebas dengan ketinggian ℎ dari permukaan bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar 𝜃 memiliki kecepatan 𝑣 seperti ditunjukakan pada gambar 2.5. Gerak yang dialami oleh bola sebelum menumbuk bidang miring adalah gerak translasi. Bola bermasa 𝑚 yang bergerak dengan kecepatan 𝑣 akan memiliki momentum 𝑝 sebesar 𝑚𝑣 .

⃗ 𝑣 y h

𝜃 x Gambar 2.5 Bola bergerak menuju bidang miring dari ketinggian h.

Dari gambar 2.5, komponen 𝑥 merupakan komponen sejajar dengan permukaan bidang miring dan komponen 𝑦 merupakan komponen tegak lurus dengan permukaan bidang miring. Jika kecepatan bola diuraikan atas dua


15

komponen tersebut maka kecepatan pada arah sejajar bidang miring disebut 𝑣𝑥 dan kecepatan pada arah tegak lurus bidang miring disebut 𝑣𝑦 . Sehingga koefisien restitusi dari kecepatan pada komponen sejajar bidang miring disebut 𝑒𝑥 dan koefisien restitusi dari kecepatan pada komponen tegak lurus bidang miring 𝑒𝑦 . Setelah benda menumbuk permukaan bidang miring, gerak yang dialami benda tidak hanya gerak translasi tetapi juga gerak rotasi seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.6. Gerak rotasi yaitu bila lintasan semua titik dari benda tersebut membentuk lingkaran yang sepusat pada sumbu putar yang melalui pusat massanya [Sarojo, 2013]. Gerak gabungan antara gerak translasi dan gerak rotasi yang terjadi setelah tumbukan terjadi karena adanya gaya gesek antara bola dengan permukaan bidang miring saat tumbukan. Gerak gabungan antara gerak translasi dan gerak rotasi dikenal dengan istilah gerak mengelinding. Gerak menggelinding tanpa slip yang dialami bola memiliki kecepatan sebesar 𝑅𝜔. Sebuah bola yang berotasi dan pusat massanya mengalami gerak translasi akan memiliki energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. Bola dengan momen inersia I bergerak dengan kecepatan sudut 𝜔 akan memiliki momentum sudut sebesar I 𝜔 [Giancoli, 2001].


16

Gambar 2.6 Bola menumbuk bidang miring dan terpantul serta mengalami gerak gabungan setelah tumbukan.

Gaya gesek yang menyebabkan bola bergerak menggelinding yaitu gaya gesek statis pada arah sejajar bidang miring. Sehingga kecepatan pada arah tegak lurus bidang miring 𝑣𝑦 tidak terpengaruh gerak menggelinding Oleh karena itu, koefisien restitusi 𝑒𝑦 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.6) [Cross, 2002]:

𝑒𝑦 =

𝑣𝑦2 𝑣𝑦1

(2.6)

dengan 𝑒𝑦 : koefisien restitusi pada arah sumbu y; 𝑣𝑦2 : kelajuan bola pada arah sumbu y setelah menumbuk bidang miring (𝑚/𝑠); 𝑣𝑦1 : kelajuan bola pada arah sumbu y sebelum menumbuk bidang miring (𝑚/𝑠). Karena pada peristiwa tumbukan pada bidang miring bola mengalami dua macam gerak yaitu gerak translasi dan gerak rotasi pada arah sumbu x,


17

maka koefisien restitusi 𝑒𝑥 dapat dituliskan pada persamaan (2.7) [Cross, 2002]:

𝑒𝑥 =

𝑣𝑥2 − 𝑅𝜔2

(2.7)

𝑣𝑥1 − 𝑅𝜔1

dengan 𝑒𝑥 : koefisien restitusi pada arah sumbu (𝑥); 𝑣𝑥2 : kelajuan bola pada arah sumbu x setelah menumbuk bidang miring (𝑚/𝑠); 𝑣𝑥1 : kelajuan bola pada arah sumbu x sebelum menumbuk bidang miring (𝑚/𝑠); 𝑅 : jari-jari luar bola (𝑚); 𝜔2 : kecepatan sudut setelah tumbukan (𝑟𝑎𝑑/𝑠); 𝑅𝜔2: kelajuan menggelinding bola pada arah sumbu x setelah menumbuk bidang miring (𝑚/𝑠); 𝜔1: kecepatan sudut sebelum tumbukan (𝑟𝑎𝑑/𝑠); 𝑅𝜔1 : kelajuan mengelinding bola pada arah sumbu x sebelum menumbuk bidang miring (𝑚/𝑠). Bola akan mulai menggelinding setelah tumbukan jika koefisien gesek statis mengikuti persamaan (2.8) [Cross, 2002] :

𝜇𝑠 =

𝑅𝜔1 − 𝑣𝑥1 1,5 𝑅2 (1+ 𝑒𝑦 ) (1+ 2 )𝑣𝑦1 𝑅1

(2.8)

dengan 𝜇𝑠 : koefisien gesek statis; 𝑅1 : jari-jari dalam bola (𝑚).

Jika sebelum tumbukan bola mengalami gerak rotasi, maka kecepatan sudut sebelum tumbukan 𝜔1 dapat ditentukan dari penjabaran persamaan (2.8) sehingga:


𝜔1 =

[𝜇𝑠 (1+ 𝑒𝑦 )(1+

1,5 𝑅2 )𝑣𝑦1 ]+ 𝑣𝑥1 𝑅2 1

18

(2.9)

𝑅

Setelah tumbukan, bola mengalami gerak rotasi memiliki kecepatan sudut mengikuti persamaan (2.10) [Cross, 2002]:

𝜔2 = 𝜔1 −

1,5𝜇𝑠 𝑅(1+ 𝑒𝑦 )𝑣𝑦1 𝑅12

(2.10)


BAB III METODOLOGI PENELITIAN

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan koefisien restitusi tegak lurus bidang dan sejajar bidang dengan beberapa sudut bidang miring. Untuk menentukan nilai koefisien restitusi ada beberapa tahapan. Secara umum penelitian ini dibagi ke dalam 3 tahapan, yaitu: tahapan pertama adalah mengukur koefisien gesek statis maksimum bola terhadap permukaan bidang kayu, tahap kedua adalah menentukan jari-jari bola dan tahap yang ketiga adalah menentukan koefisien restitusi. A. Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum Alat yang digunakan untuk mengukur koefisien gesek statis terdiri dari beberapa komponen. Alat-alat yang digunakan antara lain: 1. Set bidang miring Bidang miring dibuat horizontal. Permukaan bidang digunakan untuk mengukur koefisien gesek statis antara permukaan bidang dengan bola tenis. 2. Bola tenis Bola digunakan untuk mengukur koefisien gesek antara bola dan permukaan bidang. Bola yang digunakan berjumlah empat buah.

19


20

3. Kotak karton Kotak karton digunakan untuk menutupi keempat bola dan sebagai wadah untuk menarik bola. 4. Beban Beban digunakan sebagai massa tambahan. Beban diletakkan diatas kotak karton. 5. Neraca pegas Neraca pegas digunakan untuk mengukur gaya tarik yang diberikan pada sistem bola. Langkah pengukuran koefisien gesek statis antara bola dan permukan kayu adalah: 1. Alat dirangkai seperti pada gambar 3.1.

d e

c b a

Gambar 3.1 Rangkaian alat mengukur koefisien gesek antara bola dan permukaan bidang kayu. (a) bidang datar, (b) bola tenis, (c) kotak karton, (d) beban, (e) neraca pegas.


21

Gambar 3.2. Foto set alat pengukuran koefisien gesek antara bola dan permukan bidang kayu

2. Neraca pegas ditarik kearah horizontal dari kotak karton hingga keempat bola tepat akan bergerak. Nilai gaya yang diperoleh akan digunakan untuk menghitung koefisien gesek statis. 3. Ulangi pengukuran sebanyak 10 kali. 4. Perhitungan koefisien gesek statis menggunakan persamaan 2.2. Koefisien gesek statis 𝜇𝑠 dapat diperoleh dengan cara mengukur massa keempat bola, massa kotak karton, massa beban menggunakan neraca ohaus dan mengukur gaya tarik F menggunakan neraca pegas serta menghitung gaya normal N pada sistem. Sistem disini yaitu bola, kotak karton dan beban. Sehingga besarnya gaya normal yaitu jumlah gaya berat yang dikerjakan sistem pada bidang datar. Besarnya gaya tarik yang diberikan hingga bola tepat akan bergerak sama besarnya dengan gaya gesek statis Fs maksimum namun arahnya berlawanan. Sehingga koefisien gesek statis maksimum dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.2)


22

B. Pengukuran Jari-Jari Bola Tenis Alat yang digunakan untuk mengukur jari-jari bola terdiri dari beberapa komponen. Alat-alat yang digunakan antara lain: 1. Bola tenis Bola tenis yang akan diukur jari-jarinya dibelah menjadi dua bagian yang sama besar. 2. Kamera Kamera yang digunakan untuk mengambil gambar belahan bola tenis adalah kamera Canon EOS 500D. Pengambilan gambar dilakukan tepat dari sisi atas belahan bola. 3. Softwere LoggerPro Softwere ini digunakan untuk menganalisa foto untuk mendapatkan nilai jari-jari bola. Langkah mengukur jari-jari bola adalah: 1. Alat dirangkai seperti pada gambar 3.3.


23

Gambar 3.3 Tampilan bola difoto dari atas untuk mengukur jari-jari bola

2. Kamera mengambil gambar belahan bola tenis yang pada sisi sampingnya diberi kertas. 3. Foto dipindahkan dari kamera ke komputer. 4. Hasil foto kemudian dianalisa dengan menggunakan softwere LoggerPro dengan cara memilih menu Insert kemudian pilih Picture with Photo Analisis, seperti pada gambar 3.4 berikut.

Gambar 3.4 Tampilan awal pada LoggerPro sebelum hasil foto dimasukan.


24

5. Untuk menentukan ukuran yang sesungguhnya digunakan ikon “set scale” dan untuk mengambil data ditandai dengan kotak biru dan digunakan ikon “photo distance” ditandai dengan kotak merah pada gambar 3.5 berikut.

Gambar 3.5 Ikon “set scale” untuk menentukan ukuran sesungguhnya dan “photo distance” untuk mencari jarak.

6. Setelah ukuran sebenarnya telah diatur, jari-jari dapat diukur dengan cara mengukur jarak kulit bola sisi luar ke kulit bola sisi luar lainnya. Nilai jarak ini merupakan diameter bola, sehingga jari-jari bola dari pusat bola ke kulit luar bola adalah setengah dari diameter D. Nilai jari-jari kulit bola dari pusat bola ke kulit luar dilambangkan dengan R, seperti pada gambar 3.6 berikut.


25

Gambar 3.6. Diameter luar bola

7. Dengan cara yang hampir sama nilai jari-jari bola dari pusat bola ke kulit dalam, jari-jari ini dilambangkan R1 dan diameternya D1, seperti pada gambar 3.7 berikut.

Gambar 3.7 Diameter dalam bola

8. Pengukuran jari-jari luar R dan jari-jari dalam R1 dilakukan 10 kali.


26

C. Pengukuran Koefisien Restitusi Alat yang digunakan untuk mengukur koefisien restitusi terdiri dari beberapa komponen. Alat-alat yang digunakan antara lain: 1. Set bidang miring kayu Set bidang miring sebagai benda yang ditumbuk oleh bola tenis. Bidang miring yang digunakan berukuran 90 cm x 10 cm x 1,5 cm. 2. Bola tenis Bola tenis sebagai benda yang diukur koefisien restitusinya terhadap permukaan bidang miring. Bola tenis yang digunakan bermassa 57 gram. Pada bagian tengah bola diberi tanda panah yang ditandai dengan menggunakan spidol. 3. Grid Grid sebagai acuan posisi menjatuhkan bola agar menjatuhkan bola pada posisi yang sama untuk setiap pengulangan pengambilan data. Grid yang digunakan adalah kertas manila berwarna yang digaris membentuk kotak 4. Kamera Kamera digunakan untuk merekam video peristiwa tumbukan. Kamera yang digunakan adalah kamera Canon EOS 500D. Kamera ini memiliki kemampuan menampilkan 30 frame per detik.


27

5. Tripot Tripot digunakan untuk meletakan kamera agar sejajar dengan sisi permukaan bidang miring. 6. Komputer Komputer

digunakan

untuk

menganilasa

video,

mengolah

dan

menampilkan data hasil pengukuran. Komputer yang digunakan memiliki softwere LoggerPro. Langkah pengukuran koefisien restitusi dengan menggunakan bidang miring: 1. Alat disusun seperti gambar 3.8.

Gambar 3.8 Rangkaian alat dari sisi depan. (a) set bidang miring, (b) grid.


Gambar 3.9 Foto set alat mengukur koefisien restitusi

Gambar 3.10 Tampilan gambar pada kamera untuk merekam

2. Bola tenis yang diberi garis pada bagian tengahnya. 3. Atur sudut bidang miring. 4. Nyalakan video pada kamera.

28


29

5. Jatuhkan bola dari ketinggian 0,5 m dari permukaan bidang miring dengan kecepatan awal nol (tanpa kecepatan), kecepatan sudut nol, dan hadapkan bagian bola yang telah diberi garis ke kamera. 6. Simpan rekaman video ke komputer dengan nama folder yang jelas. 7. Variasi sudut bidang miring, ulangi langkah 6-8. 8. Setelah mendapatkan rekaman video, selanjutnya video dianalisisa dengan menggunakan LoggerPro. Video mulai dianalisa dengan cara memilih menu import kemudian pilih movie, seperti pada gambar 3.11 berikut:

Gambar 3.11 Tampilan awal LoggerPro untuk memulai menganalisa video.

9.

Untuk menganalisis video, gunakan ikon “video analysis” yang terletak di sebelah kanan bawah dan diberi tanda bulat merah pada gambar 3.12.


30

Gambar 3.12 Tampilan ikon “video analisis” untuk menganalisa video

10. Untuk menentukan ukuran yang sesungguhnya digunakan ikon “set scale”, untuk menuntukan origin menganalisa digunakan ikon “set origin” dan untuk mengambil data, digunakan ikon “add point” ditandai dengan kotak merah, hijau dan biru pada gambar 3.13.

Gambar 3.13 Ikon“set scale” untuk menuntukan ukuran seseungguhnya, “set origin” untuk mengatur origin menganalisa dan “add point” untuk mengambil data.


31

11. Ketika mengatur “set origin”, sumbu y diatur tegak lurus dengan bidang miring dan sumbu x diatur sejajar dengan bidang miring seperti pada gambar 3.14.

Gambar 3.14 Pengaturan “set origin”. Sumbu y tegak lurus bidang miring dan sumbu x sejajar bidang miring.

12. Ketika memberikan titik-titik pada bagian bawah bola secara otomatis akan muncul titik-titik data yang membentuk grafik pada posisi sejajar bidang (x) dan posisi tegak lurus bidang (y) seperti pada gambar 3.15.

Gambar 3.15 Titik-titik yang membentuk grafik pada posisi sejajar bidang (x) dan posisi tegak lurus bidang (y)


32

13. Dari tabel dan grafik posisi terhadap waktu akan didapatkan nilai kecepatan sebelum tumbukan dan setelah tumbukan dari perubahan posisi bola, seperti pada gambar 3.16.

Gambar 3.16 Tampilan grafik posisi terhadap waktu

14. Dari tabel juga dapat dibuat grafik hubungan kelajuan terhadap waktu, maka akan didapatkan kelajuan sebelum tumbukan dan setelah tumbukan baik yang arahnya sejajar dengan bidang maupun yang arahnya tegak lurus dengan bidang, seperti pada gambar 3.17 dan 3.18. Perlu diingat bahwa untuk mendapatkan nilai kecepatannya perlu memperhatikan posisi bola dan waktu sebelum dan setelah tumbukan seperti pada gambar 3.16.


33

Gambar 3.17 Tampilan grafik kecepatan 𝑣𝑥 terhadap waktu

Gambar 3.18 Tampilan grafik kecepatan 𝑣𝑦 terhadap waktu

15. Setelah mendapatkan nilai kecepatan sebelum dan setelah maka nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 dapat dicari dengan menggunakan persamaan (2.6). 16. Untuk mencari nilai koefisien restitusi 𝑒𝑥 menggunakan persamaan (2.7). Namun sebelumnya dihitung dahulu nilai kecepatan sudut sebelum dan setelah tumbukan dengan mengunakan persamaan (2.9) dan (2.10).


BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil A.1 Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum Empat buah bola tenis digunakan untuk eksperimen mengukur koefisien gesek statis maksimum antara bola tenis dengan permukaan bidang kayu menggunakan alat pada gambar 3.1. Digunakannya empat buah bola agar seimbang saat diatas bola diberi beban tambahan. Sebuah kotak karton dibuat persegi sehingga keempat bola tenis dapat terjepit di dalam kotak dan ketika diseret bola tidak bergulir. Massa bola, massa kotak karton dan massa beban diukur dengan menggunakan neraca ohaus. Data pengukuran massa bola, massa kotak karton dan massa beban serta perhitungan masing-masing ralatnya ditampilkan pada lampiran 1. Massa empat buah bola tenis (225,3 ± 0,1) gram, massa kotak karton adalah (209,2 ± 0,4) gram dan massa tambahan yang diletakkan diatas kotak karton adalah (1.100,3 ± 0,2) gram sehingga massa totalnya adalah (1.534,8 ± 0,5) gram. Gaya yang diberikan untuk menarik keempat bola hingga tepat akan bergerak diukur menggunakan neraca pegas. Kemudian nilai koefisien gesek statis maksimum dihitung dengan menggunakan persamaan (2.2). Gaya tarik yang diberikan pada bola dan nilai koefisien gesek statis maksimum disajikan pada tabel 4.1.

34


35

Tabel 4.1 Hasil pengukuran koefisien gesek statis maksimum antara empat permukaan bola tenis dengan permukaan bidang.

Massa 4 bola Massa kotak karton Massa beban Massa total Percepatan gravitasi (g)

= (225,3 ± 0,1) gram = (209,2 ± 0,4) gram = (1.100,3 ± 0,2) gram = (1.534,8 ± 0,5) gram = 9,8 m/s2

No Gaya tarik (N) Koefisien gesek statis maksimum μs 1 5,2 0,346 2 5,4 0,359 3 6,2 0,412 4 5,6 0,372 5 6,0 0,399 6 5,8 0,386 7 6,2 0,412 8 5,8 0,386 9 6,2 0,412 10 5,8 0,386 Nilai gaya tarik yang didapatkan dari eksperimen sama besarnya dengan gaya gesek statis maksimum sehingga menghitung koefisien gesek statis maksimum dengan menggunakan persamaan (2.2):

𝜇𝑠 =

𝐹𝑠 𝑁

𝜇𝑠 =

𝐹𝑠 5,2 𝑁 5,2 𝑁 = = = 0,346 2 𝑚𝑔 15,041 𝑁 1,5348 kg x 9,8 m/s


36

Tabel 4.2 Perhitungan ralat koefisien gesek statis maksimum antara empat permukaan bola tenis dengan permukaan bidang kayu

μs 0,346 0,359 0,412 0,372 0,399 0,386 0,412 0,386 0,412 0,386

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

SD = √

Dari

μ̅s μs − μ̅s 0,387 -0,041 0,387 -0,028 0,387 0,025 0,387 -0,015 0,387 0,012 0,387 -0,001 0,387 0,025 0,387 -0,001 0,387 0,025 0,387 -0,001 Σ(μs − μ̅s )2

̅̅̅s̅ )2 Σ(μs −μ (N−1)

0,004756

= √

10−1

(μs − μ̅s )2 0,001699 0,000780 0,000638 0,000214 0,000143 0,000002 0,000638 0,000002 0,000638 0,000002 0,004756

= 0,02

pengukuran koefisien gesek statis maksimum antara empat

permukaan bola tenis dengan permukaan bidang kayu didapatkan nilai sebesar 0,39 ± 0,02. Untuk mendapatkan nilai koefisien gesek statis maksimum untuk satu bola tenis dengan cara hasil pengukuran dibagi empat. Nilai koefisien gesek statis maksimum satu bola tenis dengan permukaan bidang kayu yaitu 0,10 ± 0,02. Nilai koefisien gesek statis maksimum yang diperoleh digunakan untuk menghitung nilai kecepatan sudut bola sebelum tumbukan ω1 dan kecepatan sudut bola setelah tumbukan ω2 pada persamaan (2.9) dan (2.10). A.2 Pengukuran jari-jari bola Pengukuran jari-jari bola dilakukan dengan mengunakan analisa foto dengan softwere LoggerPro. Jari-jari bola yang diukur yaitu jari-jari


37

luar R dan jari-jari dalam R1. Pengukuran diameter dilakukan sebanyak 10 kali seperti pada gambar 4.1 dan gambar 4.2. Hasil pengukuran masingmasing jari-jari bola yang disajikan pada tabel 4.2 dan tabel 4.3.

Gambar 4.1 Pengukuran diameter luar bola untuk mendapatkan jari-jari R

Tabel 4.3. Pengukuran jari-jari luar bola R

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D (mm) 75,86 76,98 76,66 76,45 77,23 77,79 76,57 75,00 77,14 76,77

R (mm) 37,93 38,49 38,33 38,23 38,62 38,90 38,29 37,50 38,57 38,39

Jari-jari luar bola yang didapatkan dari pengukuran adalah 𝑅 = (38,3 ± 0,4) milimeter. Cara perhitungan ralat pengukuran jari-jari luar bola R ditunjukkan pada lampiran 2.


38

Gambar 4.2 Pengukuran diameter dalam bola untuk mendapatkan jari-jari 𝑅1

Tabel 4.4 Pengukuran jari-jari dalam bola 𝑅1

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝐷1 (mm) 62,12 61,00 61,47 62,02 62,07 61,86 62,27 62,40 61,23 61,05

𝑅1 (mm) 31,06 30,50 30,74 31,01 31,04 30,93 31,14 31,20 30,62 30,53

Jari-jari dalam bola yang didapatkan dari pengukuran adalah 𝑅1 = (30,9 ± 0,3) milimeter. Cara perhitungan ralat pengukuran jari-jari dalam bola pada lampiran 2. Nilai jari-jari luar bola 𝑅 dan jari-jari dalam bola 𝑅1 digunakan untuk menghitung nilai kecepatan sudut bola sebelum tumbukan ω1 dan setelah tumbukan ω2 pada persamaan (2.9) dan (2.10).


39

A.3 Pengukuran Koefisien Restitusi Pengukuran koefisien restitusi dimulai dengan menganalisa rekaman video untuk mendapatkan kecepatan sebelum dan setelah tumbukan baik pada komponen y maupun pada komponen x. Setelah mendapatkan nilai kecepatan sebelum dan setelah tumbukan, nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 dapat dihitung dengan persamaan (2.6). Nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 kemudian digunakan dalam perhitungan kecepatan sudut

sebelum

dan

kecepatan

sudut

setelah

tumbukan

dengan

menggunakan persamaan (2.9) dan (2.10). Setelah itu kemudian barulah nilai koefisien restitusi 𝑒𝑥 dapat dihitung dengan persamaan (2.7). Data hasil penelitian disajikan sebagai berikut. Hasil rekaman video yang telah dianalisa dengan menggunakan softwere LoggerPro ditampilkan pada gambar 4.3 dan tabel 4.5 berikut.

Gambar 4.3 Titik-titik data pada analisa video dengan sudut bidang miring 5o


40

Berdasarkan gambar 4.3, pemberian titik jejak gerak bola dari kiri ke kanan pada komponen x gambar video, namun karena origin telah diatur komponen 𝑦 tegak lurus terhadap bidang miring dan komponen 𝑥 sejajar dengan bidang miring maka data dari analisa video merupakan data yang sesuai dengan keadaan sesungguhnya yaitu bola bergerak dari atas menuju bidang miring. Hasil analisa video ditampilkan pada tabel 4.5. Dari analisa video diperoleh data waktu 𝑡 (𝑠), posisi 𝑥 (𝑚), posisi 𝑦 (𝑚), kecepatan 𝑣𝑥 (𝑚/𝑠), dan kecepatan 𝑣𝑦 (𝑚/𝑠).

Tabel 4.5 Hasil analisa video dengan sudut bidang miring 5o

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

𝑡 ( 𝑠 ) 𝑥 ( 𝑚 ) 𝑦 ( 𝑚 ) 𝑣𝑥 0,000 -0,039 0,464 0,033 -0,039 0,462 0,066 -0,039 0,459 0,100 -0,039 0,456 0,133 -0,038 0,445 0,166 -0,036 0,417 0,200 -0,033 0,382 0,233 -0,028 0,329 0,266 -0,023 0,270 0,300 -0,018 0,201 0,333 -0,011 0,129 0,366 -0,003 0,030 0,400 0,001 0,027 0,433 0,008 0,094 0,466 0,016 0,140 0,500 0,023 0,185 0,533 0,032 0,211 0,566 0,036 0,228

( 𝑚/𝑠 ) 𝑣𝑦 0,006 0,007 0,011 0,021 0,041 0,075 0,122 0,151 0,159 0,175 0,201 0,189 0,184 0,210 0,217 0,226 0,212 0,237

( 𝑚/𝑠 ) 0,068 0,083 0,135 0,287 0,596 0,950 1,313 1,640 1,909 2,098 2,090 1,146 0,496 1,302 1,305 1,052 0,711 0,476


41

Berdasarkan tabel 4.5, untuk mencari kecepatan sebelum dan setelah tumbukan dengan memperhatikan kecepatan 𝑣𝑥 dan kecepatan 𝑣𝑦 . Terjadinya tumbukan ditandai dengan penurunan kecepatan 𝑣𝑥 dan penurunan kecepatan 𝑣𝑦 , sehingga kecepatan sebelum tumbukan dan setelah tumbukan dapat diketahui. Dari tabel 4.5, penurunan kecepatan 𝑣𝑥 dan 𝑣𝑦 terjadi pada data ke-12 dan ke-13 maka data ke-11 merupakan kecepatan sebelum tumbukan dan data ke-14 merupakan kecepatan setelah tumbukan. Data pada tabel 4.5 disajikan dalam grafik gambar 4.4 sampai gambar 4.6.

Gambar 4.4 Grafik posisi terhadap waktu t. Titik data posisi 𝑥 ditandai dengan simbol lingkaran berwarna merah dan titik data posisi 𝑦 ditandai dengan persegi berwarna biru.

Dari gambar 4.4 dapat diketahui grafik posisi bola pada komponen 𝑥 terhadap waktu dan grafik posisi bola pada komponen 𝑦 terhadap waktu yang menunjukkan terjadinya tumbukan. Pada hasil analisa video ini, apabila mendapatkan titik data masing-masing pada komponen x dan pada


42

komponen y pada posisi yang sama artinya pada titik data tersebut terjadi tumbukan. Namun tidak semua analisa mendapatkan titik data saat tumbukan. Hal ini dikarenakan kemampuan kamera yang digunakan untuk merekam menampilkan 30 gambar rekaman per detik padahal waktu peristiwa tumbukan sangat singkat sehingga kurang dapat menampilkan data saat tumbukan. Jika tidak mendapatkan titik data saat tumbukan, maka harus lebih memperhatikan beberapa titik data sebelum dan setelah tumbukan terjadi. Titik data yang menunjukkan titik data setelah terjadinya tumbukan ditandai dengan perubahan posisi 𝑥 dan 𝑦 yang nilainya meningkat.

Gambar 4.5 Grafik hubungan kecepatan 𝑣𝑥 terhadap waktu t.


43

Gambar 4.6 Grafik hubungan kecepatan 𝑣𝑦 terhadap waktu t.

Dari gambar 4.5, kecepatan 𝑣𝑥 semakin meningkat dari mulai bergerak hingga sebelum tumbukan, saat tumbukan kecepatannya mengalami penurunan dan setelah tumbukan kecepatannya terus meningkat. Dari gambar 4.6, kecepatan 𝑣𝑦 mengalami percepatan karena gerak bola searah dengan gaya gravitasi, mulai waktu 0 s sampai 0,333 s. Kemudian pada waktu 0,336 s sampai 0,400 s, kecepatan 𝑣𝑦 mengalami perlambatan karena terjadi tumbukan dan energi kinetik bola tenis saat tumbukan diubah menjadi energi bunyi pantulan bola. Setelah tumbukan, mulai waktu 0,433 s sampai 0,466 s kecepatan 𝑣𝑦 meningkat karena memantul dan kemudian terjadi penurunan kecepatan karena arah gerak bola berlawanan dengan gaya gravitasi. Hasil analisa video berupa kecepatan sebelum tumbukan 𝑣𝑥1 , kecepatan setelah tumbukan 𝑣𝑥2 , kecepatan sebelum tumbukan 𝑣𝑦1 dan kecepatan setelah tumbukan 𝑣𝑦2 . Dari hasil analisa video tersebut, dapat


44

dilakukan perhitungan untuk mencari koefisien restitusi 𝑒𝑦 dengan menggunakan persamaan (2.6). Dari gambar 4.5 dan 4.6, kecepatan sesaat sebelum tumbukan yaitu kecepatan sesaat sebelum mengalami penurunan kecepatan dan kecepatan sesaat setelah tumbukan yaitu kecepatan sesaat setelah mengalami penurunan kecepatan. Nilai koefisien gesek statis maksimum, jari-jari luar bola dan jari-jari dalam bola diperoleh dari hasil pengukuran. Berikut contoh perhitungan koefisien restitusi 𝑒𝑦 , kecepatan sudut sebelum tumbukan 𝜔1, kecepatan sudut setelah tumbukan 𝜔2 dan koefisien restitusi 𝑒𝑥 . Contoh perhitungan koefisien restitusi 𝑒𝑦 sebagai berikut: 𝑒𝑦 =

𝑒𝑦 =

𝑣𝑦2 𝑣𝑦1

(2.6)

2,090 𝑚/𝑠 1,302 𝑚/𝑠

𝑒𝑦 = 0,623

Nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 ini digunakan dalam perhitungan mencari nilai kecepatan sudut sebelum dan setelah tumbukan. Kecepatan sudut sebelum tumbukan ω1 dan kecepatan sudut setelah tumbukan ω2 diperoleh dengan perhitungan menggunakan persamaan 2.9 dan 2.10. Berikut ditampilkan cara perhitungan kecepatan sudut sebelum tumbukan 𝜔1, kecepatan sudut setelah tumbukan 𝜔2 , dan koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑥 untuk hasil eksperimen data pertama dengan sudut kemiringan bidang 5o.


45

Perhitungan kecepatan sudut sebelum tumbukan 𝜔1:

[𝜇𝑠 (1 + 𝑒𝑦 ) (1 + 𝜔1 =

𝜔1 = 𝜔1 =

[0,1 (1+ 0,62)(1+

1,5 𝑅 2 ) 𝑣𝑦1 ] + 𝑣𝑥1 𝑅12 𝑅

(2.9)

1,5 (0,0383 𝑚 )2 ) 2,090 𝑚/𝑠] + 0,201 𝑚/𝑠 (0,0309 𝑚 )2

0,0383 𝑚 1,3403 𝑚/𝑠 0,0383 𝑚

𝜔1 = 34,996 𝑠 −1

Perhitungan kecepatan sudut setelah tumbukan 𝜔2 :

𝜔2 = 𝜔1 −

1,5𝜇𝑠 𝑅(1+ 𝑒𝑦 )𝑣𝑦1 𝑅12

𝜔2 = 34,996 𝑠 −1 −

(2.10) 1,5 𝑥 0,1 𝑥 0,0383 𝑚 𝑥 (1+0,62) 𝑥 2,090 𝑚/𝑠 (0,0309 𝑚 )2

𝜔2 = 34,996 𝑠 −1 − 20,406 𝑠 −1 𝜔2 = 14,590 𝑠 −1

Perhitungan koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑥 ∶

𝑒𝑥 = 𝑒𝑥 =

𝑣𝑥2 − 𝑅𝜔2 𝑣𝑥1 − 𝑅𝜔1 0,201 𝑚/𝑠 − (0,0383 𝑚 𝑥 14,590 𝑠−1 ) 0,210 𝑚/𝑠 – (0,0383 𝑚 𝑥 34,996 𝑠−1 )

− 0,358 𝑚/𝑠 – 1,130 𝑚/𝑠 𝑒𝑥 = 0,322 𝑒𝑥 =

(2.7)


46

Eksperimen dilakukan dengan pengulangan sebanyak 3 kali. Data eksperimen, perhitungan koefisien restitusi dan ralatnya pada lampiran 3. Berikut ditampilkan hasil analisa kecepatan bola dan hasil perhitungan koefisien restitusi pada tabel 4.6. Tabel 4.6 Hasil analisa kecepatan bola tenis dan koefisien restitusi dengan sudut bidang miring 5o.

No 1 2 3

𝑣𝑥1 (m/s) 0,201 0,237 0,237

𝑣𝑦1 (m/s) 2,090 2,267 2,187

Untuk

mendapatkan

𝑣𝑥2 (m/s) 0,210 0,327 0,191

𝑣𝑦2 𝑒𝑦 (m/s) 1,302 0,623 1,307 0,576 1,303 0,596

nilai

ω1 (rad/s) 34,996 37,024 36,294

koefisien

ω2 (rad/s) 14,590 15,518 15,293

restitusi

𝑒𝑦

𝑒𝑥 0,322 0,226 0,342

dengan

menggunakan persamaan (2.6). Koefisien restitusi pada arah tegak lurus bidang miring ketika sudut bidang miring 5o adalah 𝑒𝑦 = (0,60 ± 0,02). Untuk mendapatkan nilai koefisien restitusi 𝑒𝑥 dengan menggunakan persamaan (2.7). Namun sebelumnya dicari terlebih dahulu nilai kecepatan sudut sebelum tumbukan dan kecepatan sudut setelah tumbukan dengan menggunakan persamaan (2.9) dan (2.10). Koefisien restitusi pada arah sejajar bidang miring ketika sudut bidang miring 5o adalah 𝑒𝑥 = (0,30 ± 0,06). Cara analisis dan perhitungan yang sama dilakukan mendapatkan kecepatan sebelum dan setelah tumbukan, kecepatan sudut sebelum dan setelah tumbukan dan mengukur koefisien restitusi bola tenis dengan variasi sudut bidang miring 25o dan 35o. Hasil pengukuran ditampilkan pada tabel 4.7 dan 4.8.


47

Tabel 4.7 Hasil analisa kecepatan bola tenis dan koefisien restitusi dengan sudut bidang miring 25o.

No 1 2 3

𝑣𝑥1 (m/s) 1,056 1,077 1,056

𝑣𝑦1 (m/s) 1,931 1,952 1,970

𝑣𝑥2 (m/s) 0,822 0,744 0,865

𝑣𝑦2 (m/s) 1,080 1,035 0,876

𝑒𝑦 0,559 0,530 0,445

ω1 (rad/s) 53,541 53,897 52,124

ω2 (rad/s) 35,425 35,930 35,000

𝑒𝑥 0,538 0,640 0,505

Koefisien restitusi pada arah tegak lurus bidang miring ketika sudut bidang miring 25o adalah 𝑒𝑦 = (0,51 ± 0,06). Koefisien restitusi pada arah sejajar bidang miring ketika sudut bidang miring 25o adalah 𝑒𝑥 = (0,56 ± 0,01). Data eksperimen dan perhitungan ralat ditampilakan pada lampiran 4.

Tabel 4.8 Hasil analisa kecepatan bola tenis dan koefisien restitusi dengan sudut bidang miring 35o.

No 1 2 3

𝑣𝑥1 (m/s) 1,396 1,299 1,258

𝑣𝑦1 (m/s) 1,724 1,566 1,535

𝑣𝑥2 (m/s) 1,055 0,972 0,933

𝑣𝑦2 (m/s) 0,821 0,769 0,852

𝑒𝑦 0,476 0,491 0,555

ω1 (rad/s) 58,410 54,046 53,437

ω2 (rad/s) 43,097 40,002 39,070

𝑒𝑥 0,708 0,726 0,714

Koefisien restitusi pada arah tegak lurus bidang miring ketika sudut bidang miring 35o adalah 𝑒𝑦 = (0,52 ± 0,04). Koefisien restitusi pada arah sejajar bidang miring ketika sudut bidang miring 35o adalah 𝑒𝑥 = (0,72 ± 0,01). Data eksperimen dan perhitungan ralat ditampilkan pada lampiran 5. Keseluruhan nilai koefisien restitusi dengan beberapa sudut kemiringan bidang ditampilkan pada tabel 4.9.


48

Tabel 4.9 Koefisien restitusi 𝑒𝑦 dan koefisien restitusi 𝑒𝑥 dengan variasi sudut kemiringan bidang.

𝜃 (°)

𝑒𝑦

𝑒𝑥

5 25 35

0,60 ± 0,02 0,59 ± 0,08 0,52 ± 0,04

0,30 ± 0,06 0,56 ± 0,01 0,72 ± 0,01

Tabel 4.9 menunjukkan bahwa semakin besar kemiringan permukaan bidang miring nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 tidak jauh berbeda. Namun semakin besar kemiringan permukaan bidang miring maka nilai koefisien restitusi 𝑒𝑥 semakin besar.

B. Pembahasan B.1 Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum Sistem empat bola digunakan untuk mengukur koefisien gesek statis maksimum antara empat permukaan bola dengan permukaan bidang kayu. Keempat bola yang digunakan dilingkungi oleh kotak karton dan diatas kotak karton ditambahkan beban. Pada salah satu sisi kotak karton dihubungkan dengan neraca pegas. Kemudian neraca pegas ditarik secara pada arah sejajar bidang hingga bola tepat akan bergerak. Nilai gaya tarik yang terukur oleh neraca pegas nilainya sama besar dengan nilai gaya gesek statis maksimum antara bola dan permukaan bidang kayu. Nilai koefisien gesek statis maksimum diperoleh melalui persamaan (2.2) dengan gaya normal yang nilainya sama besar dengan berat dari sistem empat bola. Massa sistem bola diukur dengan


49

menggunakan neraca ohaus didapatkan nilai sebesar (1.534,8 ± 0,5) gram. Hasil pengukuran dari eksperimen diperoleh nilai koefisien gesek statis maksimum antara empat buah bola tenis dengan permukaan bidang kayu sebesar 0,39 ± 0,02. Pada eksperimen pengukuran koefisien restitusi menggunakan satu buah bola tenis sehingga nilai koefisien gesek statis maksimum untuk satu bola diperoleh dengan cara hasil pengukuran koefisien gesek statis maksimum untuk empat bola tenis dibagi empat. Nilai koefisien gesek statis maksimum antara bola tenis dengan permukaan bidang kayu untuk satu bola sebesar 0,10 ± 0,02. Pada penelitian ini melakukan pengukuran koefisien gesek statis maksimum karena yang menyebabkan terjadi gerak mengelinding setelah tumbukan adalah gaya gesek statis maksimum antara bola dengan permukaan bidang. Selain itu, gaya gesek hanya terjadi pada saat bola menumbuk permukaan bidang miring sehingga bola memantul maka bola yang bergerak translasi menjadi bergerak menggelinding. Nilai koefisien gesek statis maksimum digunakan pada perhitungan mencari nilai kecepatan sudut sebelum tumbukan 𝜔1 dan kecepatan sudut setelah tumbukan 𝜔2 . B.2 Pengukuran Jari-Jari Bola Tenis Penggunaan analisa foto untuk mengukur jari-jari bola karena selain dapat menganalisa video, softwere LoggerPro juga dapat digunakan untuk menganalisa foto. Kelebihan penggunaan analisa foto yaitu dapat menampilkan gambar belahan bola sehingga terlihat bahwa bentuk belahan bola tidak rata. Dikarenakan bentuk belahan bola yang tidak rata sehingga


50

pengambilan data dilakukan dengan acak untuk mendapatkan nilai ratarata jari-jari bola. Jari-jari luar 𝑅 didapatkan dengan cara mengukur diameter kulit luar bola dan setengah dari diameter luar bola adalah jarijari luar bola. Jari-jari dalam 𝑅1 didapatkan dengan cara mengukur diameter kulit dalam bola dan setengah dari diameter dalam bola adalah jari-jari dalam bola. Pengukuran dilakukan dengan menggunakan analisa foto dari softwere LoggerPro. Hasil pengukuran jari-jari luar bola 𝑅 adalah sebesar (38,3 ± 0,4) mm. Hasil pengukuran jari-jari dalam bola 𝑅1 adalah sebesar (30,9 ± 0,3) mm. Nilai jari-jari luar bola 𝑅 dan jari-jari dalam bola 𝑅1 digunakan pada perhitungan mencari nilai kecepatan sudut sebelum tumbukan 𝜔1 dan kecepatan sudut setelah tumbukan 𝜔2 . B.3 Pengukuran Koefisien Restitusi Peristiwa yang terjadi pada eksperimen yaitu tumbukan antara dua buah benda. Tumbukan yang terjadi antara bola tenis dengan permukaan bidang miring. Bola tenis jatuh bebas dari ketinggian 0,5 m ke permukaan bidang miring. Sebelum tumbukan, bola tenis bergerak jatuh bebas dengan kecepatan 𝑣 = √2𝑔ℎ . Setelah tumbukan, bola mengalami gerak mengelinding dengan lintasan berupa parabola. Sedangkan bidang miring tidak bergerak baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan. Dari peristiwa tumbukan yang terjadi, nilai koefisien restitusi dapat diukur. Koefisien restitusi adalah nilai perbandingan kecepatan setelah tumbukan dengan kecepatan sebelum tumbukan. Sebelum melakukan pengukuran, koefisien restitusi dilakukan


51

eksperimen pendahuluan terlebih dahulu. Dari eksperimen pendahuluan didapati beberapa kendala diantaranya: 1. Nilai koefisien restitusi lebih besar dari satu. Nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 dan 𝑒𝑥 lebih besar dari satu. Padahal nilai koefisien restitusi bernilai mulai nol sampai satu (0 < 𝑒 < 1). Hasil pengukuran yang kurang baik ini disebabkan ukuran pada analisa video berbeda dengan ukuran yang sebenarnya. Acuan ukuran yang digunakan saat menganalisis video dibelakang set bidang miring. Semakin ke belakang, tampilan gambar semakin kecil (3D). Untuk mendapatkan nilai koefisien restitusi yang sesuai dengan ketentuan maka acuan ukuran untuk menganaisa video dibuat sebidang gambar dengan set bidang miring. 2. Tampilan gambar set bidang miring kecil. Tampilan gambar set

bidang miring

terlihat kecil sehingga

memungkinkan terjadinya kesalahan dalam menganalisis video. Hal ini dikarenakan kamera merekam video dengan tampilan landscape. Sehingga untuk menampilkan tampilan rekaman set bidang miring lebih besar, kamera diatur untuk merekam video dengan tampilan tegak. 3. Hasil rekaman video dengan tampilan potrait tidak dapat dianalisa. Setelah melakukan perekaman dengan tampilan potrait kemudian rekaman diinsert ke LoggerPro, namun tampilan rekaman menjadi hitam dan tidak bisa dianalisa. Hal seperti ini bisa terjadi karena jenis


52

kamera tertentu tidak mendukung, sehingga tidak bisa dianalisa. Kamera yang digunakan pada eksperimen pendahuluan ini adalah Fujifilm Finepix F770 EXR. Untuk mengatasi hal tersebut, digunakan beberapa kamera yaitu smartphone Advan TL1, smartphone ASUS, smartphone Samsung dan kamera Canon EOS 500D. Rekaman video dari ketiga smartphone juga tidak dapat dianalisa. Namun rekaman video dari kamera Canon EOS 500D dapat dianalisa dengan menggunakan softwere LoggerPro. 4. Hasil analisa video yang berbeda-beda. Hal ini dikarenakan pada saat menganalisa vidoo, acuan untuk memberi jejak pada bola tidak pada titik yang sama. Solusinya bola diberi garis horizontal pada tengahnya dan pada bagian ujung bawah bola sebagai acuan pemberian jejak bola. Selain untuk membantu analisa video, pemberian garis pada bola juga bertujuan untuk menunjukkan bahwa bola mengalami gerak translasi mengelinding setelah tumbukan.

Setelah kendala dari eksperimen pendahuluan dapat diatasi, kemudian dilakukan pengambilan data. Bola dijatuhkan ke permukaan bidang miring dari ketinggian 0,5 m dari permukaan bidang miring dan gerak bola tenis direkam. Hasil rekaman kemudian dipindahkan ke komputer dan dianalisa. Hasil rekaman video dianalisis dengan cara memberi titik-titik pada bagian bawah bola. Pemberian titik dibagian


53

bawah bola bertujuan agar dapat memberi posisi yang sama untuk mengambil data. Titik-titik dibuat dengan meng-klik ikon “add point” pada bagian analisis video. Setelah itu secara otomatis kursor akan berfungsi sebagai pemberi titik. Pemberian titik-titik dilakukan dengan hati-hati untuk mengurangi kesalahan. Jika posisi titik yang dibuat tidak tepat maka akan mempengaruhi hasil analisa akhir. Hasil analisa menampilkan tabel yang mencatat data waktu, posisi 𝑥, posisi 𝑦, kecepatan 𝑣𝑥 dan kecepatan 𝑣𝑦 . Kecepatan 𝑣𝑥 dari analisa video merupakan kecepatan pada arah sejajar bidang miring dan kecepatan 𝑣𝑦 dari analisa video merupakan kecepatan pada arah tegak lurus bidang miring. Untuk mendapatkan kecepatan pada arah sejajar bidang miring dan kecepatan arah tegak lurus bidang miring lebih mudah dengan menggunakan analisa video dibandingkan dengan cara perhitungan dengan rumus seperti yang biasa dilakukan. Cara yang dilakukan untuk mendapatkan kecepatan pada arah sejajar bidang miring dan kecepatan pada arah tegak lurus bidang miring yaitu dengan mengatur origin pada analisa video, komponen x diatur sejajar dengan bidang miring dan komponen y diatur tegak lurus dengan bidang miring. Data dari tabel 4.5 kemudian ditampilkan dalam bentuk grafik hubungan posisi 𝑥 terhadap waktu 𝑡, grafik hubungan posisi 𝑦 terhadap waktu 𝑡, grafik posisi terhadap waktu, grafik hubungan kecepatan 𝑣𝑥 terhadap waktu 𝑡 , dan grafik hubungan kecepatan

𝑣𝑦 terhadap waktu 𝑡. Untuk mendapatkan nilai

koefisien restitusi, maka harus ditentukan terlebih dahulu kecepatan 𝑣𝑥


54

dan kecepatan 𝑣𝑦 sebelum dan setelah tumbukan. Nilai kecepatan sebelum dan setelah tumbukan didapatkan dari grafik hubungan kecepatan 𝑣𝑥 terhadap waktu t dan kecepatan 𝑣𝑦 terhadap waktu t. Jika titik data terlihat berubah komponen berarti titik data tersebut menunjukan telah terjadi tumbukan maka kecepatan sesaat sebelum dan kecepatan sesaat setelah tumbukan dapat diketahui. Penurunan kecepatan 𝑣𝑥

dan kecepatan 𝑣𝑦 saat tumbukan

menunjukkan bahwa sebagian energi kinetik yang dimiliki bola tenis menjadi energi bunyi. Sehingga energi kinetik bola tenis setelah tumbukan lebih kecil dibandingkan energi kinetik bola tenis sebelum tumbukan. Hal ini dibuktikan dengan adanya suara pantuan bola pada peristiwa tumbukan. Selain itu, dari hasil pengukuran yang dilakukan didapatkan nilai koefisien restitusi lebih besar dari nol dan lebih kecil dari satu. Sehingga dapat dinyatakan bahwa tumbukan yang terjadi pada eksperimen ini merupakan tumbukan lenting sebagian. Pada eksperimen ini tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik dikarenakan energi kinetik bola setelah tumbukan lebih kecil dibandingkan energi kinetik sebelum tumbukan meskipun energi potensialnya tetap. Namun hukum kekekalan energi tetap berlaku karena total energi sebelum tumbukan sama besar dengan total energi setelah tumbukan. Sebelum tumbukan energi yang berlaku adalah energi kinetik dan setelah tumbukan energi yang berlaku energi kinetik dan energi bunyi.


55

Setelah mendapatkan kecepatan 𝑣𝑥 dan kecepatan 𝑣𝑦 , kemudian dilakukan perhitungan koefisien restitusi 𝑒𝑦 menggunakan persamaan (2.6). Setelah didapatkan nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 , kemudian kecepatan sudut sebelum dan setelah tumbukan menggunakan persamaan (2.9) dan (2.10). Setelah kecepatan sudut sebelum dan setelah tumbukan didapatkan, lalu koefisien restitusi 𝑒𝑥 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.7). Nilai koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑦 dengan sudut kemiringan bidang 5o, 25o dan 35o berturut-turut adalah (0,60 ± 0,02), (0,59 ± 0,08) dan (0,52 ± 0,04). Nilai koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑥 dengan sudut kemiringan bidang 5o, 25o dan 35o berturut-turut adalah (0,30 ± 0,06), (0,56 ± 0,01) dan (0,72 ± 0,01). Nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 tidak jauh berbeda meskipun sudut kemiringan permukaan bidang miring divariasi. Namun, semakin besar sudut kemiringan bidang maka nilai koefisien restitusi 𝑒𝑥 juga semakin besar. Hal ini dikarenakan semakin besar sudut kemiringan bidang maka nilai kecepatan 𝑣𝑥 dan kecepatan sudut ω juga semakin besar.


BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Pada penelitian ini telah dilakukan pengamatan terhadap koefisien restitusi pada peristiwa tumbukan antara bola tenis dan permukaan bidang miring kayu dengan variasi kemiringan bidang. Pengamatan dilakukan dengan menganalisis hasil rekaman video menggunakan software LoggerPro. Nilai koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑦 dengan sudut kemiringan bidang 5o, 25o dan 35o berturut-turut adalah (0,60 ± 0,02), (0,59 ± 0,08) dan (0,52 ± 0,04). Nilai koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑥 dengan sudut kemiringan bidang 5o, 25o dan 35o berturut-turut adalah (0,30 ± 0,06), (0,56 ± 0,01) dan (0,72 ± 0,01). Nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 tidak jauh berbeda meskipun sudut kemiringan permukaan bidang miring divariasi. Namun, semakin besar sudut kemiringan bidang maka nilai koefisien restitusi 𝑒𝑥 juga semakin besar.

B. Saran Dari penelitian yang telah dilakukan dapat disarankan: 1. Untuk melakukan penelitian lebih lanjut dengan menggunakan kamera dengan kemampuan menampilkan gambar lebih dari 30 frame per detik agar dapat mendapatkan data pada saat tumbukan terjadi. 2. Melakukan penelitan lanjutan mengenai pengaruh variasi permukaan bidang miring terhadap koefisien restitusi.

56


57

3. Menggunakan video untuk pembelajaran fisika materi tumbukan di tingkat SMA.


DAFTAR PUSTAKA Cross, Rod. Measurements of the horizontal coefficient of restitution for a superball and a tennis ball. American Journal of Physics, 70, May (2002): 482-489. Freedman, Roger A dan Hugh D Young. 2002. Fisika Universitas Edisi Kesepuluh Jilid I. Alih Bahasa: Endang Juliastuti. Jakarta: Erlangga. Giancoli, Dauglas C. 2001. Fisika Edisi Kelima Jilid I. Alih Bahasa: Yuhilza Hanum. Jakarta: Erlangga. Maynes, K. C. , M. G. Compton, dan Blane Baker. Coefficient of Restitution Measurements for Sport Balls: An Investigative Approach. The Physics Teacher, 43, (2005): 352-354. Sarojo, Ganijanti Aby. 2013. Seri Fisika Dasar: Mekanika Edisi Kelima. Jakarta: Salemba Teknika. Stensgaard, I and E. Lægsgaard. Listening to the coefficient of restitutionrevisited. American Journal of Physics 69, (2001): 301-305. Tipler, Paul A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik. Alih Bahasa: Lea Prasetio. Jakarta: Erlangga. Wang, Jing and Marco Ciocca. Watching and listening to the coefficient of restitution. The Physics Teacher. 50, (2012): 503.

58


LAMPIRAN 1 Data Pengukuran Massa Bola, Massa Kotak Karton, Massa Beban Serta Perhitungan Ralatnya

Tabel 1.1 Pengukuran massa empat buah bola tenis dan perhitungan ralatnya

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 (𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 − 𝑚 ̅̅̅̅̅̅̅̅) 𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 − 𝑚 ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 2 (gram) (gram ) 0,03 0,0009 -0,07 0,0049 -0,07 0,0049 -0,07 0,0049 0,13 0,0169 -0,27 0,0729 0,13 0,0169 0,23 0,0529 0,03 0,0009 -0,07 0,0049 0,1810 2 2 Σ(𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 − 𝑚 ̅̅̅̅̅̅̅̅) 𝑏𝑜𝑙𝑎 (gram )

𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 (gram) 225,3 225,2 225,2 225,2 225,4 225,0 225,4 225,5 225,3 225,2

𝑆𝐷 = √

𝑚 ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑏𝑜𝑙𝑎 (gram) 225,27 225,27 225,27 225,27 225,27 225,27 225,27 225,27 225,27 225,27

2 Σ(𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 − 𝑚 ̅̅̅̅̅̅̅̅) 0,1810 𝑏𝑜𝑙𝑎 = √ = 0,14 gram (𝑁 − 1) 10 − 1

Massa 4 bola yang didapatkan dari pengukuran adalah 𝑚 ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑏𝑜𝑙𝑎 = (225,3 ± 0,1) gram.

59


60

Tabel 1.2 Pengukuran massa kotak karton dan perhitungan ralatnya

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝑚𝑘𝑘 (gram) 209,5 209,6 209,5 209,5 209,6 208,8 208,7 208,9 208,8 208,8

̅̅̅̅̅̅ 𝑚 𝑘𝑘 (gram) 209,17 209,17 209,17 209,17 209,17 209,17 209,17 209,17 209,17 209,17

Σ(𝑚𝑘𝑘 − ̅̅̅̅̅) 𝑚𝑘𝑘 2 (gram2)

(𝑚𝑘𝑘 − ̅̅̅̅̅) 𝑚𝑘𝑘 2 𝑚𝑘𝑘 − ̅̅̅̅̅ 𝑚𝑘𝑘 2 (gram) (gram ) 0,33 0,1089 0,43 0,1849 0,33 0,1089 0,33 0,1089 0,43 0,1849 -0,37 0,1369 -0,47 0,2209 -0,27 0,0729 -0,37 0,1369 -0,37 0,1369 1,4010

Σ(𝑚𝑘𝑘 − ̅̅̅̅̅̅) 𝑚𝑘𝑘 2 1,4010 𝑆𝐷 = √ = √ = 0,39 gram (𝑁 − 1) 10 − 1

Massa kotak karton yang didapatkan dari pengukuran adalah ̅̅̅̅̅̅ 𝑚𝑘𝑘 = (209,2 ± 0,4) gram. Tabel 1.3 Pengukuran massa beban dan perhitungan ralatnya

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 (gram) 1.100,0 1.100,3 1.100,4 1.100,0 1.100,5 1.100,4 1.100,5 1.100,5 1.100,3 1.100,3

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑚 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 (gram)

𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 − ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 (gram)

(𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 − ̅̅̅̅̅̅̅̅̅) 𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 2 (gram2)

-0,32 -0,02 0,08 -0,32 0,18 0,08 0,18 0,18 -0,02 -0,02

0,1024 0,0004 0,0064 0,1024 0,0324 0,0064 0,0324 0,0324 0,0004 0,0004 0,3160

1.100,32 1.100,32 1.100,32 1.100,32 1.100,32 1.100,32 1.100,32 1.100,32 1.100,32 1.100,32

Σ(𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 − ̅̅̅̅̅̅̅̅̅) 𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 2 (gram2)


𝑆𝐷 = √

61

Σ(𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 − ̅̅̅̅̅̅̅̅̅) 𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 2 0,3160 = √ = 0,18 gram (𝑁 − 1) 10 − 1

Massa beban yang didapatkan dari pengukuran adalah ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 = (1.100,3 ± 0,2) gram.

Perhitungan massa total dari sistem dan ralatnya sebagai berikut:

𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚

= massa bola + massa kotak karton + massa beban


= 225,3 gram + 209,2 gram + 1.100,3 gram


= 1.534,8 gram

Perhitungan ralat massa total dari sistem:

∆𝑚𝑠 = √∆𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 2 + ∆𝑚𝑘𝑘 2 + ∆𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 2 ∆𝑚𝑠 = √0,12 + 0,42 + 0,22 ∆𝑚𝑠 = √0,01 + 0,16 + 0,04 ∆𝑚𝑠 = √0,21 ∆𝑚𝑠 = 0,458 Jadi massa total dari sistem adalah (1.534,8 ± 0,5) gram.


62

LAMPIRAN 2 Perhitungan ralat jari-jari luar R dan jari- jari dalam R1

Tabel 2.1 Perhitungan ralat pengukuran jari-jari luar bola

No R (mm) 𝑅̅ (mm) 𝑅 − 𝑅̅ (mm) 37,93 38,32 -0,39 1 38,49 38,32 0,17 2 38,33 38,32 0,01 3 38,23 38,32 -0,09 4 38,62 38,32 0,30 5 38,90 38,32 0,58 6 38,29 38,32 -0,04 7 37,50 38,32 -0,82 8 38,57 38,32 0,25 9 38,39 38,32 0,06 10 2 2 Σ(𝑅 − 𝑅̅ ) (mm )

Σ (𝑅−𝑅̅ )2

𝑆𝐷 = √

(𝑁−1)

(𝑅 − 𝑅̅)2(mm2) 0,1521 0,0289 0,0001 0,0090 0,0870 0,3306 0,0012 0,6724 0,0625 0,0042 1,3481

1,3481

= √ 10−1 = 0,38 mm

Jari-jari luar bola yang didapatkan dari pengukuran adalah 𝑅̅ = (38,3 ± 0,4) milimeter. Tabel 2.2 Perhitungan ralat pengukuran jari-jari dalam bola

No 𝑅1 (mm) ̅̅̅ 𝑅1 (mm) 𝑅1 − ̅̅̅ 𝑅1 (mm) 31,06 30,87 0,19 1 30,50 30,87 -0,37 2 30,74 30,87 -0,14 3 31,01 30,87 0,14 4 31,04 30,87 0,16 5 30,93 30,87 0,06 6 31,14 30,87 0,27 7 31,20 30,87 0,33 8 30,62 30,87 -0,26 9 30,53 30,87 -0,35 10 2 2 Σ(𝑅1 − ̅̅̅ 𝑅1 ) (mm )

(𝑅1 − ̅̅̅ 𝑅1 )2(mm2) 0,036 0,137 0,018 0,020 0,027 0,004 0,070 0,109 0,065 0,119 0,605


𝑆𝐷 = √

Σ (𝑅−𝑅̅ )2 (𝑁−1)

= √

0,605 10−1

= 0,25

63

mm

Jari-jari dalam bola yang didapatkan dari pengukuran adalah ̅̅̅ 𝑅1 = (30,9 ± 0,3) milimeter.


LAMPIRAN 3 Data eksperimen dengan sudut kemiringan bidang 5o dan perhitungan ralatnya Tabel 3.1. Data eksperimen dengan sudut kemiringan bidang 5o

Data

1

2

3

Tabel hasil analisis video 𝑣𝑥 (m/s) …

𝑣𝑦 (m/s) …

0,151 0,159 0,175 0,201 0,189 0,184 0,210 0,217 …

1,640 1,909 2,098 2,090 1,146 0,496 1,302 1,305 …

𝑣𝑥 (m/s) …

𝑣𝑦 (m/s) …

0,188 0,217 0,237 0,230 0,291 0,327 0,288 0,257 …

1,949 2,253 2,267 1,489 0,103 1,307 1,373 1,137 …

No …

𝑡 (s) …

8 9 10 11 12 13 14 15 …

0,233 0,266 0,300 0,333 0,366 0,400 0,433 0,466 …

No …

𝑡 (s) …

7 8 9 10 11 12 13 14 …

0,203 0,237 0,270 0,303 0,337 0,370 0,403 0,437 …

No …

𝑡 (s) …

𝑣𝑥 (m/s) …

7 8 9 10 11 12 13 14 …

0,203 0,237 0,270 0,303 0,337 0,370 0,403 0,437 …

0,184 0,217 0,237 0,212 0,204 0,191 0,182 0,180 …

𝑣𝑦 (m/s) … 1,933 2,226 2,187 1,426 0,194 1,303 1,343 1,037 …

Grafik 𝑣𝑥 𝑣𝑠 𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑣𝑦 𝑣𝑠 𝑡

64


65

Tabel 3.2. Hasil keseluruhan eksperimen dengan sudut kemiringan 5 o

No 1 2 3

𝑣𝑥1 (m/s) 0,201 0,237 0,237

𝑣𝑦1 (m/s) 2,090 2,267 2,187

𝑣𝑥2 (m/s) 0,210 0,327 0,191

𝑣𝑦2 𝑒𝑦 (m/s) 1,302 0,623 1,307 0,576 1,303 0,596

ω1 (rad/s) 34,996 37,024 36,294

ω2 (rad/s) 14,590 15,518 15,293

𝑒𝑥 0,322 0,226 0,342

Tabel 3.3. Perhitungan ralat 𝑣𝑥1 pada sudut bidang miring 5o

No 𝑣𝑥1 𝑣𝑥1 𝑣𝑥1 − ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 𝑣𝑥1 (𝑣𝑥1 0,201 0,225 -0,024 1 0,237 0,225 0,012 2 0,237 0,225 0,012 3 2 𝛴(𝑣𝑥1 − ̅̅̅̅ 𝑣𝑥1 )

𝑆𝐷 = √

− ̅̅̅̅ 𝑣𝑥1 )2 0,00057 0,00014 0,00014 0,00085

𝛴(𝑣𝑥1 − ̅̅̅̅ 𝑣𝑥1 ) 2 0,00085 = √ = 0,027 (𝑁 − 1) 3−1

Kecepatan pada arah sejajar bidang sebelum tumbukan ketika sudut bidang miring 5o adalah ̅̅̅̅ 𝑣𝑥1 = (0,23 ± 0,03) m/s.

Tabel 3.4. Perhitungan ralat 𝑣𝑦1 pada sudut bidang miring 5o

𝑣𝑦1 𝑣𝑦1 − ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦1 (𝑣𝑦1 No 𝑣𝑦1 2,090 2,180 -0,09289 1 2,267 2,180 0,08643 2 2,187 2,180 0,00646 3 2 𝛴(𝑣𝑦1 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦1 )

𝑆𝐷 = √

2 −𝑣 ̅̅̅̅̅ 𝑦1 ) 0,00827 0,00747 0,00004 0,01578

𝛴(𝑣𝑦1 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦1 ) 2 0,01578 = √ = 0,088 (𝑁 − 1) 3−1

Kecepatan pada arah tegak lurus bidang sebelum tumbukan ketika sudut bidang miring 5o adalah ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦1 = (2,18 ± 0,09) m/s.


66

Tabel 3.5.Perhitungan ralat 𝑣𝑥2 pada sudut bidang miring 5o

No

𝑣𝑥2

𝑣𝑥2 ̅̅̅̅

𝑣𝑥2 )2 𝑣𝑥2 − ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 (𝑣𝑥2 − ̅̅̅̅

1

0,198 0,243

-0,0330

0,0011

2

0,327 0,243

0,0842

0,0071

3

0,191 0,243 𝛴(𝑣𝑥2 − ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 )2

-0,0522

0,0027 0,0109

𝛴(𝑣𝑥2 − ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 ) 2 0,0109 𝑆𝐷 = √ = √ = 0,074 (𝑁 − 1) 3−1 Kecepatan pada arah sejajar bidang setelah tumbukan ketika sudut bidang miring 5o adalah ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 = (0,24 ± 0,07) m/s.

Tabel 3.6. Perhitungan ralat 𝑣𝑦2 pada sudut bidang miring 5o 2 𝑣𝑦2 𝑣𝑦2 − ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦2 (𝑣𝑦2 − 𝑣 ̅̅̅̅̅ No 𝑣𝑦2 𝑦2 ) 1,302 1,304 -0,001014 0,000001 1 1,307 1,304 0,002422 0,000006 2 1,303 1,304 -0,001407 0,000002 3 2 𝛴(𝑣𝑦2 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦2 ) 0,000008

𝑆𝐷 = √

𝛴(𝑒𝑦 − 𝑒̅̅̅ 0,000008 𝑦 )2 = √ = 0,01 (𝑁 − 1) 3−1

Kecepatan pada arah tegak lurus bidang setalah tumbukan ketika sudut bidang miring 5o adalah ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦2 = (1,30 ± 0,01) m/s. Tabel 3.7. Perhitungan ralat ey pada sudut bidang miring 5o No 1 2 3

𝑒𝑦

𝑒𝑦 ̅̅̅

𝑒𝑦 − ̅̅̅ 𝑒𝑦

(𝑒𝑦 − ̅̅̅ 𝑒𝑦 )2

0,623 0,599 0,025461 0,000648 0,576 0,599 -0,022391 0,000501 0,596 0,599 -0,003069 0,000009 2 0,001159 𝛴(𝑒𝑦 − 𝑒̅̅̅ 𝑦)


𝑆𝐷 = √

67

𝛴(𝑒𝑦 − ̅̅̅ 𝑒𝑦 )2 0,001159 = √ = 0,02 (𝑁 − 1) 3−1

Koefisien restitusi pada arah tegak lurus bidang ketika sudut bidang miring 5o adalah 𝑒̅̅̅ 𝑦 = (0,60 ± 0,02).

Tabel 3.8. Perhitungan ralat 𝜔1 pada sudut bidang miring 5o

No ̅̅̅̅1 )2 𝜔1 𝜔 ̅̅̅̅1 𝜔1 − 𝜔 ̅̅̅̅1 ( 𝜔1 − 𝜔 -1,109 1,229 1 34,996 36,104 0,919 0,845 2 37,024 36,104 0,189 0,036 3 36,294 36,104 2 2,110 Σ( 𝜔1 − 𝜔 ̅̅̅̅1 )

𝑆𝐷 = √

Σ (𝜔1 − ̅̅̅̅ 𝜔1 ) 2 2,110 = √ = 1,02 (𝑁 − 1) 3−1

Kecepatan sudut sebelum tumbukan ketika sudut bidang miring 5o adalah 𝜔 ̅̅̅̅1 = (36 ± 1) rad/s

Tabel 3.9. Perhitungan ralat 𝜔2 pada sudut bidang miring 5o

No 𝜔2 )2 𝜔2 𝜔2 ̅̅̅̅ 𝜔2 − ̅̅̅̅ 𝜔2 ( 𝜔2 − ̅̅̅̅ 14,590 15,130 -0,540 0,292 1 15,518 15,130 0,388 0,151 2 15,293 15,130 0,163 0,026 3 2 0,469 Σ( 𝜔2 − ̅̅̅̅ 𝜔2 )

𝑆𝐷 = √

Σ (𝜔2 − ̅̅̅̅ 𝜔2 ) 2 0,469 = √ = 0,48 (𝑁 − 1) 3−1

Kecepatan sudut setelah tumbukan ketika sudut bidang miring 5o adalah ̅̅̅̅ 𝜔2 = (15,1 ± 0,4) rad/s


68

Tabel 3.10. Perhitungan ralat 𝑒𝑥 pada sudut bidang miring 5o

No 𝑒𝑥 )2 𝑒𝑥 𝑒𝑥 ̅̅̅ 𝑒𝑥 − ̅̅̅ 𝑒𝑥 (𝑒𝑥 − ̅̅̅ 0,022 0,00048 1 0,322 0,300 -0,074 0,00545 2 0,226 0,300 0,042 0,00180 3 0,342 0,300 2 0,00772 𝛴(𝑒𝑥 − ̅̅̅ 𝑒𝑥 )

𝑆𝐷 = √

𝛴(𝑒𝑥 − 𝑒̅𝑥 ) 2 0,00772 = √ = 0,06 (𝑁 − 1) 3−1

Koefisien restitusi pada arah sejajar bidang ketika sudut bidang miring 5o adalah 𝑒𝑥 = (0,30 ± 0,06). ̅̅̅


LAMPIRAN 4 Data eksperimen dengan sudut kemiringan bidang 25o dan perhitungan ralatnya

Tabel 4.1 Data eksperimen dengan kemiringan sudut 25o

Data

1

2

3

Tabel hasil analisa video No

𝑡 (s)

…

…

6 7 8 9 10 11 12 13 …

0,166 0,200 0,233 0,266 0,300 0,333 0,366 0,400 …

No

𝑡 (s)

…

…

6 7 8 9 10 11 12 13 …

0,166 0,200 0,233 0,266 0,300 0,333 0,366 0,400 …

No

𝑡 (s)

…

…

6 7 8 9 10 11 12 13 14 …

0,166 0,200 0,233 0,266 0,300 0,333 0,366 0,400 0,433 …

𝑣𝑥 (m/s) …

𝑣𝑦 (m/s) …

0,851 0,977 1,056 1,028 0,901 0,822 0,947 1,241 …

1,653 1,864 1,931 1,572 0,212 1,080 1,452 1,582 …

𝑣𝑥 (m/s) …

𝑣𝑦 (m/s) …

0,817 0,965 1,077 1,060 0,786 0,744 0,973 1,178 …

1,566 1,837 1,952 1,636 0,251 1,035 1,405 1,547 …

𝑣𝑥 (m/s) …

𝑣𝑦 (m/s) …

0,658 0,848 0,982 1,056 1,078 0,950 0,865 0,905 0,925 …

1,266 1,606 1,900 1,970 1,559 0,292 0,876 1,223 1,292 …


69


70

Tabel 4.2 Hasil keseluruhan eksperimen dengan kemirngan bidang 25 o

No 1 2 3

𝑣𝑥1 (m/s) 1,056 1,077 1,056

𝑣𝑦1 (m/s) 1,931 1,952 1,970

𝑣𝑥2 (m/s) 0,822 0,744 0,865

𝑣𝑦2 (m/s) 1,080 1,035 0,876

ω1 (rad/s) 53,541 53,897 52,124

𝑒𝑦 0,559 0,530 0,445

ω2 (rad/s) 35,425 35,930 35,000

𝑒𝑥 0,538 0,640 0,505

Tabel 4.3.Perhitungan ralat 𝑣𝑥1 pada sudut bidang miring 25o

No 𝑣𝑥1 𝑣𝑥1 )2 𝑣𝑥1 𝑣𝑥1 − ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 𝑣𝑥1 (𝑣𝑥1 − ̅̅̅̅ -0,007 0,000053 1 1,056 1,063 0,014 0,000210 2 1,077 1,063 -0,007 0,000050 3 1,056 1,063 2 0,000313 𝛴(𝑣𝑥1 − ̅̅̅̅ 𝑣𝑥1 )

𝑆𝐷 = √

𝛴(𝑣𝑥1 − ̅̅̅̅ 𝑣𝑥1 ) 2 0,000313 = √ = 0,01 (𝑁 − 1) 3−1


Tabel 4.4 Perhitungan ralat 𝑣𝑦1 pada sudut bidang miring 25o

𝑣𝑦1 𝑣𝑦1 ̅̅̅̅̅ No 𝑣𝑦1 1 1,931 1,951 2 1,952 1,951 3 1,970 1,951 𝛴(𝑣𝑦1 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦1 )2

𝑆𝐷 = √

2 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦1 (𝑣𝑦1 − 𝑣 ̅̅̅̅̅ 𝑦1 ) -0,020 0,0003917 0,001 0,0000003 0,019 0,0003450 0,0007369

𝛴(𝑣𝑦1 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦1 ) 2 0,0007369 = √ = 0,02 (𝑁 − 1) 3−1



71

Tabel 4.5 Perhitungan ralat 𝑣𝑥2 pada sudut bidang miring 25o

No 𝑣𝑥2 𝑣𝑥2 𝑣𝑥2 − ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 (𝑣𝑥2 0,822 0,810 0,012 1 -0,066 2 0,744 0,810 0,055 3 0,865 0,810 2 𝛴(𝑣𝑥2 − ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 )

𝑆𝐷 = √

− ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 )2 0,00014 0,00432 0,00307 0,00753

𝛴(𝑣𝑥2 − ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 ) 2 0,00753 = √ = 0,06 (𝑁 − 1) 3−1

Kecepatan pada arah sejajar bidang setelah tumbukan ketika sudut bidang miring 25o adalah ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 = (0,81 ± 0,06) m/s.


𝑣𝑦2 𝑣𝑦2 ̅̅̅̅̅ No 𝑣𝑦2 1 1,080 0,997 2 1,035 0,997 3 0,876 0,997 𝛴(𝑣𝑦2 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦2 )2

𝑆𝐷 = √

2 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦2 (𝑣𝑦2 − 𝑣 ̅̅̅̅̅ 𝑦2 ) 0,083 0,007 0,038 0,001 -0,121 0,015 0,023

𝛴(𝑣𝑦2 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦2 )2 0,023 = √ = 0,11 (𝑁 − 1) 3−1

Kecepatan pada arah tegak lurus bidang setelah tumbukan ketika sudut bidang miring 25o adalah ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦2 = (1,0 ± 0,1) m/s.

Tabel 4.7 Perhitungan ralat ey pada sudut bidang miring 25o 2 𝑒𝑦 𝑒̅̅̅ 𝑒𝑦 − 𝑒̅̅̅ ̅̅̅ No 𝑦 𝑦 (𝑒𝑦 − 𝑒 𝑦) 0,048 0,0023 1 0,559 0,511 0,019 0,0004 2 0,530 0,511 -0,066 0,0044 3 0,445 0,511 2 0,0070 𝛴(𝑒𝑦 − 𝑒̅̅̅ 𝑦)


𝑆𝐷 = √

72

𝛴(𝑒𝑦 − ̅̅̅ 𝑒𝑦 )2 0,0070 = √ = 0,06 (𝑁 − 1) 3−1


Tabel 4.8 Perhitungan ralat 𝜔1 pada sudut bidang miring 25o

No ̅̅̅̅1 )2 𝜔1 𝜔 ̅̅̅̅1 𝜔1 − 𝜔 ̅̅̅̅1 ( 𝜔1 − 𝜔 0,354 0,125 1 53,541 53,187 0,710 0,504 2 53,897 53,187 -1,063 1,130 3 52,124 53,187 1,759 Σ( 𝜔1 − 𝜔 ̅̅̅̅1 )2

𝑆𝐷 = √

Σ (𝜔1 − ̅̅̅̅ 𝜔1 ) 2 1,759 = √ = 0,9 (𝑁 − 1) 3−1

Kecepatan sudut sebelum tumbukan ketika sudut bidang miring 25o adalah 𝜔 ̅̅̅̅1 = (53,2 ± 0,9) rad/s. Tabel 4.9 Perhitungan ralat 𝜔2 pada sudut bidang miring 25o

No 𝜔2 )2 𝜔2 𝜔2 ̅̅̅̅ 𝜔2 − ̅̅̅̅ 𝜔2 ( 𝜔2 − ̅̅̅̅ 35,425 35,452 -0,027 0,001 1 35,930 35,452 0,478 0,228 2 35,000 35,452 -0,452 0,204 3 2 0,433 Σ( 𝜔2 − ̅̅̅̅ 𝜔2 )

𝑆𝐷 = √

Σ (𝜔2 − ̅̅̅̅ 𝜔2 ) 2 0,433 = √ = 0,47 (𝑁 − 1) 3−1

Kecepatan sudut setelah tumbukan ketika sudut bidang miring 25o adalah ̅̅̅̅ 𝜔2 = (35,4 ± 0,5) rad/s.


73

Tabel 4,10, Perhitungan ralat 𝑒𝑥 pada sudut bidang miring 25o

No 𝑒𝑥 )2 𝑒𝑥 𝑒𝑥 ̅̅̅ 𝑒𝑥 − ̅̅̅ 𝑒𝑥 (𝑒𝑥 − ̅̅̅ -0,023 0,0005 1 0,538 0,561 0,079 0,0063 2 0,640 0,561 -0,056 0,0031 3 0,505 0,561 2 0,0099 𝛴(𝑒𝑥 − ̅̅̅ 𝑒𝑥 )

𝑆𝐷 = √

𝛴(𝑒𝑥 − 𝑒̅𝑥 ) 2 0,0099 = √ = 0,07 (𝑁 − 1) 3−1



LAMPIRAN 5 Data eksperimen dengan sudut kemiringan bidang 35o dan perhitungan ralatnya

Tabel 5.1 Data eksperimen dengan kemiringan sudut 35o

Data

1

2

3

Tabel hasil analisa video No … 6 7 8 9 10 11 12 13 …

𝑡 (s) … 0,170 0,203 0,237 0,270 0,303 0,337 0,370 0,403 …

𝑣𝑥 (m/s) … 0,964 1,201 1,396 1,485 1,305 1,096 1,055 1,011 …

𝑣𝑦 (m/s) … 1,225 1,506 1,724 1,709 1,099 0,135 0,821 0,919 …

No … 7 8 9 10 11 12 13 14 …

𝑡 (s) … 0,200 0,233 0,266 0,300 0,333 0,366 0,400 0,433 …

𝑣𝑥 (m/s) … 1,085 1,204 1,299 1,229 0,970 0,972 1,084 1,054 …

𝑣𝑦 (m/s) … 1,386 1,515 1,566 1,153 0,117 0,769 1,024 1,046 …

No … 6 7 8 9 10 11 12 13 …

𝑡 (s) … 0,167 0,200 0,233 0,267 0,300 0,333 0,367 0,400 …

𝑣𝑥 (m/s) … 0,910 1,104 1,212 1,258 0,976 0,794 0,933 1,028 …

𝑣𝑦 (m/s) … 1,152 1,413 1,537 1,535 1,025 0,114 0,852 1,081 …


74


75

Tabel 5.2 Hasil keseluruhan eksperimen dengan sudut kemiringan 35 o

No 1 2 3

𝑣𝑥1 (m/s) 1,396 1,299 1,258

𝑣𝑦1 (m/s) 1,724 1,566 1,535

𝑣𝑥2 (m/s) 1,055 0,972 0,933

𝑣𝑦2 (m/s) 0,821 0,769 0,852

𝑒𝑦 0,476 0,491 0,555

ω1 (rad/s) 58,410 54,046 53,437

ω2 (rad/s) 43,097 40,002 39,070

𝑒𝑥 0,708 0,726 0,714


No 𝑣𝑥1 𝑣𝑥1 𝑣𝑥1 − ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 𝑣𝑥1 (𝑣𝑥1 0,079 1 1,396 1,317 -0,019 2 1,299 1,317 -0,060 3 1,258 1,317 2 𝛴(𝑣𝑥1 − ̅̅̅̅ 𝑣𝑥1 )

𝑆𝐷 = √

− ̅̅̅̅ 𝑣𝑥1 )2 0,0062 0,0004 0,0036 0,0101

𝛴(𝑣𝑥1 − ̅̅̅̅ 𝑣𝑥1 ) 2 0,0101 = √ = 0,07 (𝑁 − 1) 3−1



𝑣𝑦1 𝑣𝑦1 ̅̅̅̅̅ No 𝑣𝑦1 1 1,724 1,608 2 1,566 1,608 3 1,535 1,608 𝛴(𝑣𝑦1 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦1 )2

𝑆𝐷 = √

2 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦1 (𝑣𝑦1 − 𝑣 ̅̅̅̅̅ 𝑦1 ) 0,116 0,0134 -0,043 0,0018 -0,073 0,0053 0,0206

𝛴(𝑣𝑦1 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦1 ) 2 0,0206 = √ = 0,1 (𝑁 − 1) 3−1



76


No 𝑣𝑥2 𝑣𝑥2 𝑣𝑥2 − ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 (𝑣𝑥2 1,055 0,987 0,068 1 -0,015 2 0,972 0,987 -0,054 3 0,933 0,987 2 𝛴(𝑣𝑥2 − ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 )

𝑆𝐷 = √

− ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 )2 0,00469 0,00021 0,00290 0,00780

𝛴(𝑣𝑥2 − ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 ) 2 0,00780 = √ = 0,06 (𝑁 − 1) 3−1

Kecepatan pada arah sejajar bidang setelah tumbukan ketika sudut bidang miring 35o adalah ̅̅̅̅ 𝑣𝑥2 = (0,99 ± 0,06) m/s.


𝑣𝑦2 𝑣𝑦2 ̅̅̅̅̅ No 𝑣𝑦2 1 0,821 0,814 2 0,769 0,814 3 0,852 0,814 𝛴(𝑣𝑦2 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦2 )2

𝑆𝐷 = √

− ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦2 (𝑣𝑦2 0,007 -0,045 0,038

2 −𝑣 ̅̅̅̅̅ 𝑦2 ) 0,00005 0,00206 0,00148 0,00358

𝛴(𝑣𝑦2 − ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦2 )2 0,00358 = √ = 0,04 (𝑁 − 1) 3−1

Kecepatan pada arah tegak lurus bidang setelah tumbukan ketika sudut bidang miring 35o adalah ̅̅̅̅̅ 𝑣𝑦2 = (0,81 ± 0,04) m/s. Tabel 5.7 Perhitungan ralat ey pada sudut bidang miring 35o 2 𝑒𝑦 𝑒̅̅̅ 𝑒𝑦 − 𝑒̅̅̅ ̅̅̅ No 𝑦 𝑦 (𝑒𝑦 − 𝑒 𝑦) -0,042 0,00178 1 0,476 0,518 -0,027 0,00075 2 0,491 0,518 0,037 0,00135 3 0,555 0,518 2 0,00389 𝛴(𝑒𝑦 − 𝑒̅̅̅ 𝑦)

𝑆𝐷 = √

𝛴(𝑒𝑦 − ̅̅̅ 𝑒𝑦 )2 0,00389 = √ = 0,04 (𝑁 − 1) 3−1


77



No ̅̅̅̅1 )2 𝜔1 𝜔 ̅̅̅̅1 𝜔1 − 𝜔 ̅̅̅̅1 ( 𝜔1 − 𝜔 3,112 9,686 1 58,410 55,298 -1,252 1,567 2 54,046 55,298 -1,860 3,461 3 53,437 55,298 14,71 Σ( 𝜔1 − 𝜔 ̅̅̅̅1 )2

𝑆𝐷 = √

Σ (𝜔1 − ̅̅̅̅ 𝜔1 ) 2 14,71 = √ = 2,71 (𝑁 − 1) 3−1

Kecepatan sudut sebelum tumbukan ketika sudut bidang miring 35o adalah 𝜔 ̅̅̅̅1 = (55 ± 3) rad/s.


No 𝜔2 )2 𝜔2 𝜔2 ̅̅̅̅ 𝜔2 − ̅̅̅̅ 𝜔2 ( 𝜔2 − ̅̅̅̅ 2,374 5,636 1 43,097 40,723 -0,721 0,520 2 40,002 40,723 -1,653 2,732 3 39,070 40,723 2 8,888 Σ( 𝜔2 − ̅̅̅̅ 𝜔2 )

𝑆𝐷 = √

Σ (𝜔2 − ̅̅̅̅ 𝜔2 ) 2 8,888 = √ = 2,11 (𝑁 − 1) 3−1

Kecepatan sudut setelah tumbukan ketika sudut bidang miring 35o adalah ̅̅̅̅ 𝜔2 = (41 ± 2) rad/s.


78

Tabel 5.10 Perhitungan ralat 𝑒𝑥 pada sudut bidang miring 35o

No 𝑒𝑥 )2 𝑒𝑥 𝑒𝑥 ̅̅̅ 𝑒𝑥 − ̅̅̅ 𝑒𝑥 (𝑒𝑥 − ̅̅̅ -0,008 0,000065 1 0,708 0,716 0,010 0,000098 2 0,726 0,716 -0,002 0,000004 3 0,714 0,716 2 0,000167 𝛴(𝑒𝑥 − ̅̅̅ 𝑒𝑥 )

𝑆𝐷 = √

𝛴(𝑒𝑥 − ̅̅̅ 𝑒𝑥 )2 0,000167 = √ = 0,01 (𝑁 − 1) 3−1


PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Recommend Documents