PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

TEORI PERMAINAN 2 × 2 DAN PENERAPANNYA

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh : Pipin Erixson Situmorang 081414095

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2015




HALAMAN PERSEMBAHAN

Mengucap syukur kepada Bapa, Yesus dan Roh Kudus atas panjang, lebar, tinggi, dan dalamnya kasih setia-Nya kepada saya. Saya berterima kasih atas semua yang sudah terjadi di dalam hidupku. Segala sesuatu yang terbaik ada di dalam tangan-Mu. Saya percaya, bahwa segala sesuatu yang sudah dan akan Engkau berikan kepadaku sungguh amat baik, sesuai dengan rencana-Mu yang mulia dan indah. Terima kasih untuk kedua orangtuaku yang luar biasa. Terima kasih banyak. Terima kasih kepada semua saudara laki-laki dan perempuan yang sudah diberikan-Nya kepadaku. Terima kasih untuk semua manusia dan segala yang sudah diciptakan. Kalian semua pasti menantikan saya.

iv



ABSTRAK Pipin Erixson Situmorang, 2015. Teori Permainan 2 × 2 dan Penerapannya. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Skripsi ini membahas tentang konflik (antara dua pihak) individu atau kelompok yang terlibat di dalamnya. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui konsep dan beberapa jenis metode permainan 2 × 2. Penelitian ini merupakan studi literatur yaitu dengan mempelajari teori-teori yang relevan serta menerapkannya pada suatu kasus tertentu di dunia nyata. Salah satu contohnya seperti perlombaan senjata antara kedua negara, yaitu Amerika Serikat dan Soviet pada tahun 1980-an. Pada skripsi ini disebutkan dua ide pokok permainan 2 × 2, yaitu strategi dominan dan kesetimbangan Nash. Adapun model-model permainan yang digunakan yaitu permainan versi Dilema Tahanan, Adu Mobil dan Analisis Pohon. Skripsi ini membahas pengertian dan pembuktian secara matematis ide-ide pokok permainan 2 × 2 untuk setiap model permainan. Penggunaan strategi dominan dalam permainan versi Dilema Tahanan menyebabkan terjadinya hal-hal paradoks, namun hal tersebut akan dibahas lebih lanjut dalam permainan Analisis Pohon. Dapat ditunjukkan tentang peran permainan versi Dilema Tahanan dalam penggunaan strategi dominan pada bidang ekonomi mengenai kasus merosotnya harga minyak dunia di pasar internasional bagi kedua pihak. Selanjutnya pada bidang politik, permainan Analisis Pohon memberikan hasil analisa yang memuaskan, bahwa pemilihan strategi oleh Amerika Serikat dan Uni Soviet yang terjadi di dunia nyata pada perlombaan senjata tahun 1980-an muncul akibat strategi dominan dari kerjasama awal. Kata-kata kunci: Permainan 2 × 2, Ide Pokok Permainan, Teori Permainan

vi


ABSTRACT Pipin Erixson Situmorang, 2015. Theories of 2 × 2 Game and Its Implication. Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Natural Science, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

This thesis discusses the conflict (between two parties) individuals or groups involved. This study aims to know the concept and some types of 2 × 2 games method. This research is a literature study that studies relevant theories to be applied on a certain cases. One of the example like arms race between two countries, United States and Soviet Union in the 1980s. This thesis mentions two main ideas of 2 × 2 games, they are dominant strategy and Nash equilibrium. As for the game models used are game versions of Prisoners Dilemma, Car Crash and Tree Analysis. This thesis discusses the definition of 2 × 2 games and mathematically proves the main ideas of 2 × 2 games for each game model. The use of dominant strategy in Prisoner’s Dilemma game version causes paradox things occurred, but it will be discussed further in the Tree Analysis game. The role of Prisoner’s Dilemma game version in the use of dominant strategy can be shown in economics case, which was the decrease of world oil price in the international market for both parties. Next in the political case, Tree Analysis game gives a satisfactory result of analysis, that the selection of a strategy by United States and Soviet Union in the arms race in 1980s appeared because of the dominant strategy of initial cooperation. Keywords: 2 × 2 Game, Game’s Main Idea, Game Theory

vii



KATA PENGANTAR Puji dan syukur kami haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan perlindungan-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “ Teori Permainan 2 × 2 Dan Penerapannya. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan di Universitas Sanata Dharma. Selama penyusunan skripsi ini banyak kesulitan dan hambatan yang dialami penulis. Namun dengan bantuan berbagai pihak semua kesulitan dan hambatan tersebut dapat teratasi. Untuk itu dalam kesempatan ini penulis dengan tulus hati ingin mengucapkan terimakasih kepada : 1. Tuhan Yesus Kristus yang selalu menyertai selama kuliah di USD, 2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku dosen pembimbing yang dengan tulus telah membimbing, mengarahkan dan memberikan masukan serta kritikan yang berharga kepada penulis selama proses penyusunan skripsi ini. 3. Bapak dan Ibu Dosen, serta karyawan JPMIPA yang telah membantu dan membimbing penulis selama belajar di USD. 4. Kedua orangtua, kakak-kakak, serta adik yang selalu menyemangati dan memfasilitasi dalam kuliah dan penyusunan skripsi.

ix


5. Seluruh mahasiswa P. Mat yang selalu menyemangati selama kuliah di USD dalam suka dan duka. 6. Semua pihak yang telah bersedia membantu yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu.

Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dan dapat mengembangkan untuk penulisan selanjutnya. Akhir kata penulis berharap skripsi ini dapat memberikan wawasan dan pengetahuan kepada para pembaca pada umumnya dan penulis pada khususnya Penyusun

x


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL.................................................................................................i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING......................................................ii HALAMAN PENGESAHAN................................................................................iii HALAMAN PERSEMBAHAN.............................................................................iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA..................................................................v ABSTRAK..............................................................................................................vi ABSTRACT...........................................................................................................vii PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI.................................................viii KATA PENGANTAR............................................................................................ix DAFTAR ISI...........................................................................................................xi DAFTAR GAMBAR....................................................................................xiii BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang………...........................................................................1 B. Rumusan Masalah.................................................................................. 3 C. Batasan Masalah.....................................................................................3 D. Tujuan Penelitian.................................. ….............................................3 E. Manfaat Penelitian............................ ….................................................4 F. Metode Penelitian............................................................... ...................4 G. Sistematika Penulisan...................................................... ......................4

xi


BAB II. PERMAINAN 2 × 2 A. Pengertian Permainan 2 × 2...................................................................6 B. Ide Pokok Permainan 2 × 2..................................................................13 BAB III. JENIS PERMAINAN 2 × 2 A. Permainan 2 × 2 Versi Dilema Tahanan..............................................15 B. Permainan 2 × 2 Versi Adu Mobil.......................................................19 C. Permainan 2 × 2 Versi Analisis Pohon................................................27 BAB IV. PENERAPAN PERMAINAN 2 × 2 A. Penerapan Metode Permainan 2 × 2 dalam Bidang Ekonomi..............42 B. Penerapan Metode Permainan 2 × 2 dalam Bidang Politik..................45 BAB V. PENUTUP A. Kesimpulan..........................................................................................56 B. Saran....................................................................................................57 DAFTAR PUSTAKA............................................................................................59

xii


DAFTAR GAMBAR

Gambar 1

Kemungkinan Hasil Permainan 2 × 2................................................7

Gambar 2

Peringkat Kesukaan Baris..................................................................8

Gambar 3

Peringkat Kesukaan Kolom...............................................................8

Gambar 4

Pasangan Terurut Baris dan Kolom.................................................10

Gambar 5

Permainan 2 × 2 Versi Dilema Tahanan..........................................12

Gambar 6

Perlombaan Senjata sebagai Dilema Tahanan.................................19

Gambar 7

Matriks Peringkat Kesukaan Adu Mobil.........................................20

Gambar 8

Model Pertama, Misil Kuba sebagai Adu Mobil.............................23

Gambar 9

Model Kedua, Misil Kuba sebagai Adu Mobil................................24

Gambar 10

Perang Yom Kippur sebagai Permainan 2 × 2................................25

Gambar 11

Peringkat Kesukaan menurut Soviet...............................................25

Gambar 12

Perang Yom Kippur sebagai Dilema Tahanan................................26

Gambar 13

Pohon Kemungkinan pada Posisi Awal (3, 3) ................................33

Gambar 14

Pemangkasan Pohon pada Posisi Awal (3, 3) ................................35

Gambar 15

Posisi Awal (2, 2) ketika Baris Melangkah Pertama ......................36

Gambar 16

Baris Beralih Strategi dari Posisi Awal (1, 4) ke (2, 2) ..................38

Gambar 17

Baris Beralih Strategi dari Posisi Awal (4, 1) ke (3, 3) ..................39

Gambar 18

Permasalahan Minyak sebagai Dilema Tahanan..........................45

Gambar 19

Pohon Kemungkinan pada Posisi Awal (3, 3) ................................47

Gambar 20

Pemangkasan Pohon pada Posisi Awal (3, 3) ................................49

Gambar 21

Posisi Awal (2, 2) ketika U. S Melangkah Pertama........................50

xiii


Gambar 22

U. S Beralih Strategi dari Posisi Awal (1, 4) ke (2, 2) ...................52

Gambar 23

U. S Beralih Strategi dari Posisi Awal (4, 1) ke (3, 3) ...................53

xiv


BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Manusia seringkali mengalami konflik, baik secara individu maupun secara kelompok. Konflik bisa disebabkan oleh berbagai hal, bisa disebabkan oleh keegoisan manusia, kesalahpahaman, kesombongan dan berbagai hal lainnya. Misalnya dalam hidup bertetangga, ibu A suka membuang sampah di belakang rumah ibu C, sehingga ibu C merasa sebagai pihak yang dirugikan dengan perlakuan tetangganya tersebut. Akibatnya, ibu C merespon juga dengan membuang sampah di belakang rumah ibu A. Akibatnya bisa bermacam-macam, bahkan bisa saja terjadi perselisihan yang begitu keras antara keduanya. Konflik adalah situasi di mana tindakan dari satu individu atau lebih, yang kita sebut sebagai kelompok dapat saling mempengaruhi dan dipengaruhi oleh individu atau kelompok yang lainnya. Penyebab konflik dan situasinya cenderung begitu kompleks di dalam dunia nyata, karena dipengaruhi oleh banyak faktor. Kita bisa melihat contoh-contoh konflik yang terjadi di masa sekarang maupun masa lampau. Seperti perlombaan senjata antara Amerika Serikat dan Uni Soviet dari tahun 1960 hingga tahun 1980-an. Efek dari perlombaan senjata tersebut bisa sangat mengerikan jika tidak dipertimbangkan dengan matang oleh kedua pihak. Bayangkan jika kedua negara saling berperang dengan menggunakan bom pemusnah massal, bom atom. Dunia akan terkena imbasnya secara tidak langsung. Daerah yang memiliki ratusan bahkan jutaan makhluk hidup bisa mati 1


dalam sekejap mata. Dampaknya sangat mengerikan, karena hanya kematian dan kerusakan saja yang terjadi di segala daerah yang terkena radiasi nuklir. Kita mengingat dengan jelas suatu peristiwa mengerikan yang terjadi di tahun 1945, di saat Perang Dunia II masih berkecamuk. Walaupun Jepang sudah kalah, akan tetapi Jepang menolak untuk menyerah. Pihak sekutu sepakat menggunakan bom atom untuk membuat Jepang bertekuk-lutut. Pada skripsi ini akan dilakukan analisis mengenai peristiwa-peristiwa tertentu, seperti perlombaan senjata yang sudah disebutkan di atas dan beberapa kasus lain dengan mempertimbangkan beberapa model permainan. Teori-teori permainan yang sangat sederhana, namun cukup memberikan analisis-analisis yang bisa kita pahami, yang berlaku untuk berbagai peristiwa yang berbeda dari makna sejarahnya masing-masing. Akibat dari menganalisa model permainanpermainan ini, bisa dijelaskan mengapa sesuatu peristiwa bisa berlangsung. Teori permainan merupakan salah satu model matematika yang dapat digunakan untuk memodelkan situasi konflik atau persaingan antara berbagai kepentingan yang saling berhadapan sebagai lawan. Peserta adalah lawan yang saling bersaing. Keuntungan bagi satu pihak bisa jadi merupakan kerugian bagi pihak yang lain. Model-model permainan dapat dibedakan berdasarkan jumlah pemain, jumlah keuntungan atau kerugian, dan jumlah strategi yang digunakan dalam permainan. Jumlah pemain ada dua, sehingga permainan disebut sebagai permainan dua pemain. Adapun model teori permainan yang akan digunakan ialah “permainan 2 × 2”, dibaca sebagai permainan dua pemain. Lalu diperkenalkan gagasan

2


mengenai strategi dominan dan kesetimbangan Nash. Kemudian menguji permainan 2 × 2 yang memodelkan beberapa situasi konflik yang terjadi di dunia nyata seperti perlombaan senjata antara Amerika Serikat dan Uni Soviet yang disinggung di atas dan beberapa lainnya.

B. Rumusan Masalah Pokok permasalahan yang dibahas dalam skripsi ini antara lain: 1. Bagaimanakah pengertian secara sistematis model-model permainan 2 × 2? 2. Bagaimanakah membuktikan model-model permainan 2 × 2 secara sistematis? 3. Bagaimanakah penerapan model-model permainan 2 × 2 dalam dunia bisnis dan politik?

C. Batasan Masalah 1. Pihak yang terkait dalam permainan 2 × 2 ini hanya 2 orang/ kelompok. 2. Tiap pihak mempunyai peringkat kesukaan yang berbeda untuk suatu tindakan yang dipilih dan respon yang diterima dari lawan main (konsekuensi tindakan yang dipilih).

D. Tujuan Penelitian Skripsi ini bertujuan untuk : 1. Memberikan pengertian secara matematis model-model permainan 2 × 2.

3


2. Memberikan pembuktian secara matematis model-model permainan 2 × 2. 3. Mengaplikasikan model-model permainan 2 × 2 di dalam dunia bisnis dan politik.

E. Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini untuk : 1. Diperoleh bukti matematis dari model-model permainan 2 × 2. 2. Memberikan gambaran tentang kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari terutama hubungannya dengan model permainan 2 × 2.

F. Metode Penelitian Penelitian ini merupakan studi literatur yaitu dengan mempelajari teori-teori yang relevan berkaitan dengan teori permainan matematika dan menuliskan kembali pengertian dan pembuktian model-model permainan 2 × 2 serta memberikan contoh yang mendukung. Jadi dalam skripsi ini tidak ada penemuan baru

G. Sistematika Penulisan Pada bab I dikemukakan hal-hal yang melatarbelakangi tulisan skripsi, perumusan masalah, tujuan, manfaat, pembatasan masalah, metode, dan sistematika penulisan.

4


Pada bab II membahas tentang contoh permasalahan untuk mengambil keputusan yang tepat dengan menggunakan permainan 2 × 2, pengertian permainan 2 × 2, langkah-langkah formal permainan 2 × 2, ide-ide pokok permainan 2 × 2. Pada bab III membahas tentang dan pembuktian matematis mengenai ideide pokok dari permainan 2 × 2. Selanjutnya juga membahas beberapa model permainan 2 × 2. Pada bab IV membahas tentang penerapan metode permainan 2 × 2 dalam kehidupan manusia. Konsep yang dibahas dalam bab sebelumnya digunakan untuk membahas permasalahan dalam bidang politik (krisis perlombaan senjata antara Amerika Serikat dan Soviet) dan dalam bidang ekonomi (mengetahui strategi terbaik yang dapat kita ambil). Pada bab V menguraikan kesimpulan-kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan bab-bab sebelumnya. Saran juga diberikan untuk pembaca yang dapat digunakan untuk penelitian selanjutnya.

5


BAB II PERMAINAN 2 × 2

A. Pengertian Permainan 2 × 2 Seringkali ketika menghadapi konflik (antara dua pihak) individu atau kelompok, kita dihadapkan pada suatu pilihan untuk kita pertimbangkan, kita berpikir dengan tindakan yang kita berikan kemudian respon apakah yang akan kita dapatkan. Berlaku juga untuk lawan kita untuk setiap tindakan yang dia berikan. Hal tersebut bisa menguntungkan kedua pihak, 1 pihak, merugikan 1 pihak, bahkan merugikan kedua pihak. Itu semua dipengaruhi oleh tindakan dan respon yang diberikan oleh kedua pihak. Tentu saja semua pihak lebih condong untuk mendapatkan hasil yang baik daripada mendapatkan kemungkinan buruk bagi masing-masing pihak. Oleh karena itu permainan 2 × 2 berguna untuk menganalisis konflik dengan memodelkan situasi nyata menjadi model permainan. Permainan ini disebut dengan permainan 2 × 2 karena melibatkan dua pihak masing-masing yang memilih salah satu dari dua strategi tersedia yang berbeda. Permainan model didasarkan pada apa yang disebut “permainan 2 × 2”. Adapun susunan kerja untuk permainan 2 × 2 adalah sebagai berikut : 1. Ada dua pemain : Kita sebut saja sebagai Baris dan Kolom pada matriks. 2. Setiap pemain memiliki pilihan dari dua alternatif: Kita sebut saja sebagai C (Cooperate untuk ”kerjasama”) atau N (Non-Cooperate untuk “tanpa kerjasama”). Sebuah pilihan alternatif disebut strategi. 6


3. Permainan 2 × 2 terdiri dari langkah tunggal: Baris dan Kolom secara bersamaan (dan bebas) memilih salah satu dari dua alternatif, C atau N. Ini menghasilkan empat kemungkinan hasil sesuai dengan yang ditampilkan pada gambar 1 berikut. Empat kemungkinan hasil yang keluar kita sebut saja sebagai a, b, c dan d. Jadi apabila Baris memilih strategi C dan Kolom juga memilih strategi C, maka hasil akhirnya disingkat dengan notasi CC.

Pilihan Baris

Hasil keluar a Hasil keluar b Hasil keluar c Hasil keluar d

C C N N

Pilihan Kolom

C N C N

Notasi Singkat

CC CN NC NN

Gambar 1. Kemungkinan Hasil Permainan 2 × 2

4. Ada empat hasil peringkat kesukaan yang mungkin keluar menurut peringkat relatif yang disukai masing-masing pemain. Hasil yang dianggap “terbaik” (katakanlah menurut Baris) diberi label “4”; terbaik kedua, “3”; ketiga, “2”; dan hasil yang dianggap terburuk (masih oleh baris) adalah berlabel “1”. Hal yang sama juga berlaku dengan Kolom. Permainan ini menggunakan label 4, 3, 2, dan 1 yang hasilnya hanya mencerminkan urutan peringkat kesukaan yang tidak sama dengan (mutlak) besarnya suatu nilai untuk setiap hasil tertentu. Jadi, misalnya hasil (katakanlah

7


CN) berlabel “4” oleh Baris jangan diartikan sebagai dua kali lebih baik (dalam pandangan Baris) dari hasil berlabel “2” oleh Baris. Menggambarkan permainan 2 × 2 berarti menentukan total delapan hal: peringkat kesukaan Baris dari empat kemungkinan hasil CC, CN, NC, NN, dan peringkat kesukaan Kolom dari empat hasil kemungkinan yang sama. Contoh yang akan kita gunakan di sini misalnya peringkat kesukaan yang ditunjukkan pada Gambar 2 dan 3 berikut.

Kolom C

N

C

3

1

N

4

2

Baris

Gambar 2. Peringkat Kesukaan Baris

Kolom C

N

C

3

N 4

N

1

2

Baris

Gambar 3. Peringkat Kesukaan Kolom

8


Dengan demikian, empat hasil peringkat kesukaan Baris, dari terbaik sampai terburuk, ialah NC, CC, NN, CN, dan hasil peringkat kesukaan Kolom, dari terbaik sampai terburuk, ialah CN, CC, NN, NC. Susunan persegi panjang yang digunakan untuk menggambarkan peringkat kesukaan Baris dan Kolom sesuai dengan objek matematika yang disebut "matriks", lebih eksplisit, “matriks 2 × 2”, karena setiap susunan memiliki dua baris (yaitu, dua entri urutan angka mendatar) dan dua kolom (yaitu, dua entri urutan angka menurun). Ini menjelaskan bahwa pilihan "Baris" dan "Kolom" sebagai nama bagi para pemain. Perhatikan juga bahwa dalam permainan 2 × 2 yang dijelaskan di atas, baik Baris dan Kolom lebih memilih hasil CC daripada hasil NN. Artinya, keduanya menetapkan bekerja sama (CC) "3" (terbaik kedua) dan saling tidak bekerjasama "2" (kedua terburuk). Secara khusus, keuntungan untuk satu pemain belum tentu kerugian bagi yang lain. Notasi standar untuk menghadirkan bagian dari permainan 2 × 2 melibatkan penggunaan matriks tunggal 2 × 2 yang secara bersamaan digunakan untuk menyajikan peringkat kesukaan dari Baris dan Kolom. Masing-masing dari empat entri dalam kasus ini melibatkan dua nomor: peringkat Baris dan peringkat Kolom tersebut. Jadi, misalnya kita mempertimbangkan memilih suatu entri pada kanan atas, kita menemukan peringkat Baris itu dalam contoh ini sebagai "1" sedangkan peringkat Kolom sebagai "4". Oleh karena itu di matriks tunggal ditampilkan peringkat kesukaan

Baris dan Kolom secara bersamaan. Kita bisa memakai

sesuatu seperti "1/4" atau "(1, 4)" sebagai entri kanan atas selama kita setuju bahwa nomor pertama yang ditampilkan berlaku untuk Baris dan nomor kedua 9


untuk Kolom. Jadi, kita akan memilih "pasangan terurut" dengan notasi (1, 4). Dengan demikian, matriks tunggal 2 × 2 mewakili permainan yang dijelaskan di atas, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4 di bawah ini.

Kolom C

N

C

(3, 3)

(1, 4)

N

(4, 1)

(2, 2)

Baris

Gambar 4. Pasangan Terurut Baris dan Kolom

Contoh 2.1 (Dilema Tahanan) Disebut sebagai dilema tahanan karena melibatkan 2 tahanan yang harus memilih pilihan-pilihan yang diberikan hakim yang membuat mereka dilema dalam menentukan pilihan. Kedua tersangka kejahatan ini didakwa karena telah bersama-sama melakukan kejahatan. Mereka kemudian dipisahkan dan kepada mereka dikatakan bahwa, baik ia dan yang diduga komplotannya akan ditawarkan pilihan antara tetap diam atau mengaku. Kepada mereka berdua masing-masing juga dikatakan bahwa hukuman yang akan diterapkan sebagai berikut: 1. Jika keduanya memilih untuk tetap diam, mereka masing-masing akan mendapatkan satu tahun hukuman penjara. 2. Jika keduanya mengaku, mereka masing-masing akan mendapatkan hukuman penjara lima tahun.

10


3. Jika seseorang mengaku dan satu tetap diam, maka yang mengaku tersebut akan dianggap sebagai suatu kesaksian berlawanan yang memberatkan komplotannya sendiri dan dia akan pergi bebas. Yang lain, dihukum atas kesaksian pertama dan mendapatkan hukuman sepuluh tahun. Asumsikan anda adalah salah satu tersangka. Satu-satunya yang menjadi perhatian anda adalah meminimalkan lamanya waktu yang akan anda habiskan di penjara. Apakah anda diam atau mengaku? Ada dua kasus yang perlu dipertimbangkan, artinya komplotan anda akan diam atau mengaku. Pada kasus yang pertama (berdiam diri), pengakuan anda membuat anda bebas tanpa hukuman dibandingkan dengan hukuman penjara satu tahun yang akan anda dapatkan jika anda juga tetap diam. Pada kasus terakhir (di mana ia mengaku), pengakuan anda membuatmu dihukum penjara lima tahun dibandingkan dengan sepuluh tahun yang engkau peroleh dengan memilih untuk tetap diam dalam menghadapi pengakuannya. Oleh karena itu, mengaku membuat Anda mendapat hukuman penjara lebih pendek daripada berdiam diri tanpa memperhatikan apakah komplotan anda mengaku atau tetap diam. Alasan yang sama berlaku untuk komplotan anda. Dengan demikian, tindakan rasional (dalam hal kepentingan diri sendiri) menyebabkan anda dan komplotan anda mengaku, akibatnya masing-masing mendapatkan lima tahun hukuman penjara. Hal paradoks apa yang ditemui di sini? bagaimanapun juga, hasil yang didapatkan dari pengamatan jika anda berdua tetap diam, anda dan

11


komplotan anda akan mendapatkan hukuman penjara hanya satu tahun untuk masing-masing dan dengan demikian keduanya akan lebih baik. Situasi di atas secara alami cocok untuk dideskripsikan melalui permainan 2 × 2 di mana "kerjasama" (C) diartikan sebagai "diam" dan "tanpa kerjasama" (N) untuk "mengaku. Lalu Baris, misalnya, peringkat dari hasil terburuk (1) sampai terbaik (4) sebagai : 1: CN – Baris diam dan Kolom mengaku: Baris mendapat sepuluh tahun. 2: NN – Baris mengakui perbuatannya dan Kolom mengaku: Baris mendapat lima tahun. 3: CC - Baris diam dan Kolom diam: Baris mendapat satu tahun. 4: NC - Baris mengakuinya dan Kolom diam: Baris menjadi bebas. Oleh karena itu permainan 2 × 2 pada model situasi ini merupakan contoh kasus dari bagian hal 10 (disalin dalam Gambar berikut).

Kolom mm

Baris

C (diam)

N (mengakui)

C ( diam)

(3, 3)

(1, 4)

N (mengakui)

(4, 1)

(2, 2)

Gambar 5. Permainan 2 × 2 Versi Dilema Tahanan

12


Dengan demikian, dalam situasi yang sama kedua "tahanan" lebih memilih untuk mengaku meskipun keduanya akan lebih mendapat keuntungan jika keduanya saling diam. Sebab apabila kedua tahanan saling diam, mereka masingmasing hanya mendapati hukuman penjara 1 tahun.

B. Ide Pokok Permainan 2 × 2 Hasil dalam permainan 2 × 2 adalah pasangan terurut. Sebagai contoh, hasil (3, 1) akan lebih disukai oleh Baris daripada hasil (2, 4). Untuk singkatnya hanya dikatakan bahwa (3, 1) lebih baik untuk Baris daripada (2, 4). Ide pokok pada bagian ini sebagai berikut. 1. Strategi Dominan Ide pokok permainan 2 × 2 yang pertama adalah strategi dominan. Berikut ini akan diberikan definisi dari ide pokok secara formal yang pertama, yaitu strategi dominan. DEFINISI 2.1. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Strategi N dikatakan dominan untuk Baris pada (khususnya) permainan 2 × 2, jika terlepas dari apapun pilihan yang Kolom lakukan, hasil yang lebih baik bagi Baris akan diperoleh oleh Baris daripada menggunakan strategi C. 2. Kesetimbangan Nash Pertimbangan ide dasar kedua yang akan terlibat dalam analisis permainan 2 × 2 dijelaskan sebagai berikut.

13


DEFINISI 2.2. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Sebuah hasil dalam permainan 2 × 2 dapat dikatakan menjadi kesetimbangan Nash jika tidak ada pemain yang bisa atau ingin secara sepihak mengubah strateginya. Formalisasi dari permainan 2 × 2 membuat tidak ada syarat untuk salah satu pemain sungguh ingin mengubah pikirannya. Permainan ini dimainkan dengan pilihan serentak tunggal dari strategi (C atau N). Ada dua alasan bagus memiliki konsep dari kesetimbangan Nash. Pertama, dunia nyata tidak statis, melainkan sangat dinamis. Oleh karena itu, model dibangun supaya suatu hasil dari permainan 2 × 2 sesuai dengan peristiwa dunia nyata, kita selanjutnya ingin mengetahui tentang prediksi peristiwa yang terungkap yang disarankan oleh model. Kedua, kita kemudian akan merumuskan aspek dinamis dari dunia nyata, pengembangan model yang memungkinkan secara tepat perubahan dalam pilihan strategi yang disebutkan di atas. Suatu hasil yang merupakan kesetimbangan Nash adalah hasil yang dianggap menjadi stabil: Tidak ada yang ingin mengacaukan hal itu, yaitu kedua pihak tidak mengubah strategi secara sepihak. Pada teori permainan, kesetimbangan Nash adalah seperangkat strategi, bukan hasil. Kesetimbangan Nash dan strategi dominan akan dibahas pada bab berikutnya.

14


BAB III JENIS PERMAINAN 2 × 2

A. Permainan 2 × 2 Versi Dilema Tahanan Teorema berikut ini akan merumuskan mengenai strategi dominan dan kesetimbangan Nash dalam konteks permainan 2 × 2 Dilema Tahanan pada contoh di bab sebelumnya. TEOREMA 3.1. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Strategi N adalah strategi dominan, baik untuk Baris dan Kolom dalam permainan Dilema Tahanan. BUKTI. Telah dibuktikan bahwa N dominan untuk Baris, pembuktian untuk Kolom dapat dilakukan dengan cara analog. Dengan demikian ditunjukkan bahwa, terlepas dari apa yang Kolom lakukan, N adalah pilihan yang lebih baik untuk Baris daripada C. Kolom bisa melakukan dua hal; akan dipertimbangkan secara terpisah. Kasus 1 : Kolom memilih C Mengenai hal ini, pilihan Baris dari N menghasilkan hasil "4" untuk Baris dari hasil (4, 1) dibandingkan "3" dari hasil (3, 3) yang harus dihasilkan dari pilihan Baris tentang strategi C. Kasus 2 : Kolom memilih N Mengenai hal ini, pilihan Baris dari N menghasilkan hasil "2" untuk Baris dari hasil (2, 2) dibandingkan "1" dari hasil (1, 4) yang harus dihasilkan dari pilihan baris tentang strategi C.

15


Telah ditunjukkan bahwa, terlepas dari apa yang Kolom lakukan (misal, apakah berada dalam kasus 1 atau kasus 2 ), N menghasilkan hasil yang lebih baik bagi Baris daripada melakukan C. Sifat paradoks Dilema Tahanan sekarang setidaknya dirumuskan: baik Baris dan Kolom memiliki strategi dominan yang salah satu kemungkinannya mengarah ke hasil yang terburuk (2, 2) bagi keduanya daripada mendapatkan hasil (3, 3) yang tersedia melalui kerjasama. Kerjasama seperti itu bisa ditimbulkan dengan menambahkan struktur tambahan untuk model, misalnya seperti gertakan. Dengan tidak adanya hal-hal seperti itu, seseorang tidak dapat membantah terhadap penggunaan strategi yang dominan. Teorema di atas menggambarkan bagaimana membuktikan bahwa sebuah strategi yang diberikan adalah dominan untuk pemain tertentu. Bagaimanapun juga hal tersebut sudah cukup memberi ilustrasi bagi seseorang untuk menemukan strategi (jika ada) yang dominan. Dengan sedikit pengalaman, seseorang dapat melakukan ini hanya dengan melihat matriks peringkat kesukaan. Aspek paradoks lain Dilema Tahanan adalah kenyataan bahwa tidak hanya hasil (2, 2) yang timbul dari penggunaan strategi yang dominan, tetapi setelah sampai pada hasil tersebut, hasil ini menjadi sangat stabil. Stabilitas ini dirumuskan sabagai berikut. TEOREMA 3.2. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Hasil (2, 2) adalah kesetimbangan Nash pada permainan Dilema Tahanan.

16


BUKTI. Jika Baris secara sepihak mengubah strategi dari N ke C , hasilnya akan berubah dari hasil (2, 2) ke hasil (1, 4) dan tentu saja hasilnya lebih buruk untuk Baris (berubah dari "2" ke "1"). Demikian pula, jika Kolom secara sepihak mengubah strategi dari N ke C, hasilnya akan berubah dari hasil (2, 2) ke hasil (4, 1) dan hasilnya lebih buruk untuk Kolom dengan cara yang persis sama seperti Baris (karena sekarang berubah dari "2" ke "1"). Pentingnya Dilema Tahanan adalah sebagai model sederhana beberapa peristiwa politik yang penting. Perlombaan senjata AS-Soviet dari tahun 1960-an, 1970-an, dan 1980-an adalah contoh model teori permainan sejak tindakan kedua negara tentu mempengaruhi dan dipengaruhi oleh satu dengan yang lain. Ada juga sifat kedegilan di sini bahwa, pada saat itu, tampaknya menentang rasionalitas yang ada dalam kehidupan ekonomi yang menjadi beban bagi kedua negara. Akan dibahas bahwa model perlombaan senjata sebagai permainan sederhana 2 × 2 (yang ternyata Dilema Tahanan) dan dengan demikian menjelaskan beberapa kedegilan tersebut sebagai konsekuensi dari struktur yang lebih disukai yang bertentangan dengan hal yang tidak logis pada masing-masing negara. Contoh 3.1 (Perlombaan Senjata) 1. Setiap negara memiliki pilihan untuk melanjutkan pembangunan militer (untuk

membangun

persenjataan)

atau

untuk

menghentikan

pembangunan militer dan mulai menguranginya. 2. Kedua negara menyadari bahwa (terutama bidang ekonomi) kesulitan disebabkan oleh perlombaan senjata. Membuat keputusan bersama untuk 17


mengurangi persenjataan lebih diinginkan daripada keputusan bersama untuk melucuti senjata. 3. Setiap negara akan lebih memilih keunggulan militer dibanding militer yang seimbang. Peringkat kesukaan yang paling jelas disukai ialah dominasi militer terhadap pihak yang lainnya. Kita melihat bahwa masing-masing negara akan memberi empat peringkat kemungkinan, dari yang paling tidak disukai sampai yang paling disukai, sebagai berikut: 1 . Lebih lemah militernya (melalui perlucutan senjata bagi pihak sendiri). 2 . Perlombaan senjata (seimbang, tetapi dengan kesulitan ekonomi). 3 . Perlucutan senjata bersama (seimbang tanpa kesulitan ekonomi). 4 . Keunggulan militer (melalui perlucutan senjata pihak yang lain). Jadi, jika dibiarkan Soviet memainkan peran "Kolom" dan Amerika Serikat memainkan peran "Baris", dengan "bekerja sama" (C) sesuai dengan "melucuti" dan "tanpa bekerjasama" (N) sesuai dengan "perlombaan", pemodelan permainan 2 × 2 pada situasi ini ternyata merupakan versi Dilema Tahanan. Sekali lagi kita melihat hal paradoks: Kedua negara lebih memilih perlucutan senjata bersama dengan hasil (3, 3) dibandingkan perlombaan senjata dengan hasil (2, 2). Bagaimanapun juga, kedua negara memiliki strategi dominan untuk membangun persenjataan dan karena rasionalitas individu tidak ada yang mau menciptakan perlombaan senjata.

18


Uni Soviet Perlucutan persenjataan Perlucutan Persenjataan

(3, 3)

Membangun Persenjataan

(4, 1)

Membangun persenjataan (1, 4)

U. S (2, 2)

Gambar 6. Perlombaan Senjata sebagai Dilema Tahanan

B. Permainan 2 × 2 Versi Adu Mobil Permainan 2 × 2 yang dikenal sebagai "Adu Mobil" dinamai setidaknya karena telah menginspirasi dunia nyata "olahraga" yang menantang 2 pembalap mempertahankan diri (mengadu nyali) untuk saling bertabrakan sampai setidaknya satu dari mereka berbelok keluar dari jalan. Orang yang berbelok pertama ialah pihak yang kalah. Bermain seri dapat terjadi. Pada pemodelan Adu Mobil sebagai permainan 2 × 2, diidentifikasi bahwa strategi "menghindar" sama dengan kerjasama dan "tidak menghindar" sama dengan tidak bekerjasama. Perbedaan antara Adu Mobil dan Dilema Tahanan adalah pertukaran dari pilihan "2" dan pilihan "1" untuk kedua pemain. Artinya, dalam Dilema Tahanan, hasil yang paling disukai adalah kombinasi kerjasama pada pihak anda bertemu dengan tanpa kerjasama pada pihak dari lawan. Pada Adu Mobil, bagaimanapun hasilnya, meskipun tidak semua sangat baik, adalah semata-mata lebih baik daripada saling tidak bekerjasama. Cara menulis matriks untuk Adu Mobil ditunjukkan pada Gambar berikut 19


Kolom mm C (menghindar)

N (tidak menghindar)

C ( menghindar)

(3, 3)

(2, 4)

N (tidak menghindar)

(4, 2)

Baris (1, 1)

Gambar 7. Matriks Peringkat Kesukaan Adu Mobil

Perhatikan bahwa permainan, seperti Dilema Tahanan, adalah simetris (yaitu, dilihat dengan cara yang sama dari sudut pandang Kolom atau Baris). Mengenai hal strategi dominan dan kesetimbangan Nash, ada beberapa hal yang dimiliki sebagai berikut : TEOREMA 3.3. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Mengenai permainan Adu Mobil, baik Baris atau Kolom tidak memiliki strategi dominan, namun keduaduanya hasil (2, 4) dan hasil (4, 2) adalah kesetimbangan Nash (dan tidak ada yang lain). BUKTI. Akan ditunjukkan bahwa C bukanlah strategi yang dominan untuk Baris. Untuk melakukan ini, kita harus menghasilkan sebuah skenario di mana N menghasilkan hasil yang lebih baik untuk Baris daripada yang dihasilkan C. Pertimbangkan skenario di mana Kolom memilih C. Kemudian, pilihan N oleh Baris hasilnya (4, 2) dan akibatnya "4" untuk Baris, sementara pilihan C oleh Baris hasilnya (3, 3) dan akibatnya hanya mendapat "3" untuk Baris. Dengan demikian, N adalah strategi semata-mata yang baik untuk Baris daripada C dalam kasus ini (yaitu, dalam skenario ini), sehingga C bukanlah strategi dominan untuk 20


Baris. Demikian pula, seseorang dapat membuktikan bahwa N bukanlah strategi dominan untuk Baris, dan bahwa baik C atau N kedua-duanya adalah bukan strategi dominan untuk Kolom. Untuk menunjukkan bahwa hasil (2, 4) adalah kesetimbangan Nash, harus ditunjukkan bahwa tidak seorangpun pemain bisa dapat dengan secara sepihak mengubah strateginya. Akan ditunjukkan untuk Baris; bukti untuk Kolom sangat analog. Jika Baris secara sepihak berubah dari C ke N, maka hasilnya akan berubah dari hasil (2, 4) ke hasil (1, 1) dan hasil tersebut lebih buruk untuk Baris (setelah pindah dari "2" ke "1"). Hal ini menunjukkan bahwa hasil (2, 4) adalah kesetimbangan Nash. Dan dapat dilakukan dengan cara analog untuk bukti bahwa hasil (4, 2) adalah kesetimbangan Nash dan tidak ada yang lain. Telah terlihat perbedaan mendasar antara Dilema Tahanan dan Adu Mobil: 1. Pada Dilema Tahanan, kedua pemain memiliki strategi dominan dan karenanya di sana diharapkan (meskipun ada paradoks merugikan) hasil (2, 2). Selain itu, karena hasil ini adalah hasil dari strategi yang dominan, juga merupakan kesetimbangan Nash dan dengan demikian menjadi hasil yang stabil. 2. Di Adu Mobil, tidak ada hasil yang diharapkan (yaitu, tidak ada strategi dominan) meskipun hasil (3, 3) tentu menimbulkan pertanyaan. Hasil ini, bagaimanapun tidak stabil (bukan kesetimbangan Nash), dan hanya karena kekuatiran terhadap hasil (1, 1) akan mencegah Baris dan Kolom dari mencoba untuk mendapatkan hasil (4, 2) dan hasil (2, 4).

21


Dengan demikian, ketidakstabilan dan godaan dengan tidak bekerjasama cenderung untuk mengkarakterisasi situasi-situasi dunia nyata yang menyerupai teori permainan model berdasarkan Adu Mobil. Contoh 3.2 (Krisis Roket Kuba) Pada bulan Oktober 1962, Amerika Serikat dan Uni Soviet mengarah sangat dekat pada konfrontasi nuklir daripada waktu lain yang mungkin pernah ada dalam sejarah. Presiden John F. Kennedy, dalam tinjauannya memperkirakan kemungkinan perang nuklir pada saat itu antara satu banding tiga atau satu banding dua. Peristiwa yang mempercepat krisis ini adalah instalasi rudal nuklir jarak menengah di Kuba yang selanjutnya dideteksi oleh intelijen AS. Sejarah sekarang mengingat peristiwa ini sebagai krisis rudal Kuba. Peristiwa yang terjadi adalah seperti berikut. Pada pertengahan Oktober 1962, CIA telah menetapkan bahwa rudal Soviet telah dipasang di Kuba dan dalam waktu sepuluh hari siap operasional. Kennedy mengadakan komite eksekutif tingkat tinggi yang menghabiskan waktu enam hari di pertemuan rahasia untuk membahas motif Soviet, lalu memutuskan tanggapan AS yang sesuai, menduga reaksi Soviet untuk tanggapan AS dan sebagainya. Keputusan akhir dari kelompok ini adalah untuk segera menempatkan blokade laut mencegah pengiriman rudal lebih lanjut, sementara di lain hal tidak mengesampingkan kemungkinan menginvasi Kuba untuk menyingkirkan rudal yang sudah ada. Khrushchev, atas nama Soviet merespons dengan menuntut bahwa Amerika Serikat harus menghapus rudal nuklirnya dari Turki (permintaan kemudian

22


diberikan, meskipun tidak dipublikasi oleh Kennedy), dan berjanji untuk tidak menyerang Kuba (tuntutan diberikan oleh Kennedy). Soviet kemudian menarik semua rudal mereka dari Kuba. Banyak yang telah ditulis tentang krisis misil Kuba dan permainan model teori tersebut. Diberikan dua model yang sederhana didasarkan pada permainan Adu Mobil. Perbedaan kedua model terletak dalam spesifikasi alternatif yang tersedia untuk para pemain. Model yang pertama lebih mewakili dari sudut pandang AS terhadap situasi dan yang terakhir dari titik pandang Soviet. Gambar di bawah menyajikan model yang pertama.

Uni Soviet

Menarik misil

Mempertahankan misil

Blokade

(3, 3)

(2, 4)

Serangan udara

(4, 2)

U. S (1, 1)

Gambar 8. Model Pertama, Misil Kuba sebagai Adu Mobil

Model diperindah dalam beberapa cara (misalnya, dengan pertimbangan penipuan,

ancaman,

dan

akibat

alam

dari

peristiwa

tersebut),

serta

mempertimbangkan berbagai peringkat dari strategi alternatif oleh para pemain. Motif Soviet yang sebenarnya untuk pemasangan rudal di tempat pertama tampaknya masih belum diketahui, walaupun ketakutan invasi AS ke Kuba

23


mungkin telah memainkan peran. Jika kita menerima hal ini sebagai isu utama dalam benak Soviet, maka permainan (terutama seperti yang dirasakan oleh Soviet) seperti pada Gambar 9 di bawah ini. Kita melihat, bahwa yang mendasari permainan 2 × 2 lagi adalah Adu Mobil. Dengan demikian, struktur dari kedua model permainan mendasari sorotan ketegangan yang dramatis ini di awal tahun 1960-an.

Uni Soviet

Menarik misil

Mempertahankan misil

Rencana menginvasi Kuba dihentikan

(3, 3)

(2, 4)

Menginvasi Kuba

(4, 2)

(1, 1)

U. S

Gambar 9. Model kedua, Misil Kuba sebagai Adu Mobil

Contoh 3.3 (Perang Yom Kippur) Pada bulan Oktober 1973, terjadi Perang Yom Kippur antara

Israel

melawan gabungan pasukan Mesir dan Suriah. Israel dengan cepat memperoleh kemenangan, sampai pada puncaknya Uni Soviet berhasil diketahui serius mempertimbangkan intervensi ke Israel atas nama Mesir dan Suriah. Soviet telah diketahui, bahwa mereka berharap Amerika Serikat akan bekerja sama dalam apa yang mereka sebut sebagai inisiatif perdamaian. Di sisi lain, mereka pasti menyadari pilihan AS untuk menggagalkan inisiatif Soviet ini dengan datang membantu Israel.

24


Situasi di atas, sekali lagi dalam hal yang sangat sederhana, menunjukkan model permainan urutan 2 × 2 (Gambar 10 di bawah), di mana peringkat kesukaan belum diisi. Soviet Mencari solusi Lewat diplomasi C

U. S

Bekerja sama dengan inisiatif Soviet (tanpa campur tangan)

C

Menggagalkan rencana Soviet (campur tangan)

N

Memberikan Mesir dan Suriah dukungan militer N

Gambar 10. Perang Yom Kippur sebagai Permainan 2 × 2

Pertanyaannya sekarang menjadi: Bagaimana peringkat Uni Soviet dan Amerika Serikat yang hasilnya berbeda, dan apakah masing-masing pihak menyadari pilihan yang disukai oleh pihak lain? Sejarah menunjukkan bahwa Soviet yakin memiliki peringkat kesukaan seperti yang ditunjukkan pada Gambar berikut. Soviet

U. S


C


N

Mencari solusi Lewat diplomasi C


(3, 3)

(2, 4)

(4, 1)

Gambar 11. Peringkat Kesukaan menurut Soviet

25

(1, 2)


Dari gambar tersebut kita melihat, bahwa ini bukan Dilema Tahanan ketika peringkat hasil CN Amerika Serikat di atas hasil NN (artinya jika Soviet memilih N, negara Amerika lebih suka memilih C dari N). Mengapa Soviet akan berpikir Amerika Serikat tidak akan menanggapi intervensi Soviet dengan mengintervensi juga? Jawaban ini terletak pada situasi politik AS di negaranya saat itu. Skandal Watergate menciptakan apa yang dianggap sebagai "krisis kepercayaan" di arena politik AS. Oleh karena itu, Soviet berpikir bahwa keputusan untuk memberikan bantuan militer ke Mesir dan Suriah tidak akan bertemu dengan respon yang tepat dari Amerika Serikat. Presiden Nixon, bagaimanapun juga, menyadari persis bagaimana Soviet merasakan situasi, dan konsekuensi dari persepsi ini. Oleh karena itu, tujuan langsungnya menjadi sesuatu yang meyakinkan Soviet bahwa model yang benar pada kenyataannya adalah Dilema Tahanan seperti yang ditunjukkan pada Gambar berikut.

Soviet Mencari solusi Lewat diplomasi C

U. S


C


N


(3, 3)

(4, 1)

Gambar 12. Perang Yom Kippur sebagai Dilema Tahanan

26

(1, 4)

(2, 2)


Metode Nixon untuk mencapai ini adalah dengan menempatkan pasukan AS di seluruh dunia menjadi waspada. Sebenarnya hanya satu dari sekitar puluhan kali ancaman untuk menggunakan nuklir yang telah digunakan oleh Amerika Serikat. Langkah ini (sejak saat itu dicirikan oleh Menteri Luar Negeri Henry Kissinger sebagai "reaksi berlebihan yang disengaja") tampaknya sudah efektif dalam meyakinkan Soviet bahwa itu adalah Dilema Tahanan pada kenyataannya dan merupakan model yang benar untuk peringkat kesukaan AS dan Soviet dalam situasi ini.

C. Permainan 2 × 2 Versi Analisis Pohon Permainan Analisis Pohon merupakan pengembangan dari model permainan versi Dilema Tahanan. Telah diketahui bahwa dasar permainan urutan 2 × 2 dimainkan dengan pilihan strategi tunggal serentak (C atau N) oleh kedua pemain. Hasil kemudian diputuskan, dan itulah yang menjadi hasil akhirnya. Secara khusus, sebagai model permainan menurut kejadian dari situasi dunia nyata, permainan 2 × 2 ini bisa dikatakan sederhana. Harga yang dibayarkan untuk kesederhanaan ini, bagaimanapun juga, adalah kehilangan dinamika yang ditemukan di dunia nyata. Sebagai contoh khusus dari jenis kerugian yang disebutkan di atas, yaitu pertimbangan dalam Perang Yom Kippur. Diketahui bahwa Nixon menempatkan pasukan AS menjadi waspada di seluruh dunia dalam rangka meyakinkan Soviet bahwa permainan yang dimainkan benar-benar Dilema Tahanan. Tapi sekarang,

27


kesulitan mendasar yang dihadapi dengan model teori permainan dari konflik tersebut yaitu model tidak dapat bekerja. Model di atas gagal bekerja dalam arti apa? Jawabannya: model gagal untuk menjelaskan apa yang sebenarnya terjadi. Artinya, keberadaan strategi dominan untuk mengintervensi dalam kasus ini seharusnya menghasilkan tanpa kerjasama antara Amerika Serikat dan Uni Soviet. Tapi, pada kenyataannya, kedua negara memilih untuk tidak campur tangan dan berakhir di hasil (3, 3) (yang juga tidak stabil dalam artian tidak menjadi kesetimbangan Nash). Apa yang salah dengan model, dapatkah hal itu dimodifikasi lebih tepat untuk mencerminkan kenyataan yang terjadi? Tempat yang paling jelas untuk mencari kelemahan di model intervensi Dilema Tahanan dalam Perang Yom Kippur adalah pada peringkat kesukaan yang ditetapkan. Tapi bisa jadi hal ini bukan merupakan letak persoalan pada kasus ini. Masalahnya bahkan lebih mendasar daripada peringkat kesukaan. Ada hal yang sangat mendasar, yang mana permainan 2 × 2 ini berbeda dari situasi di mana kita menemukan Amerika Serikat dan Uni Soviet pada tahun 1973. Perbedaan ini terletak pada apa yang disebut sebagai "posisi awal." Pada permainan 2 × 2, posisi awal adalah benar-benar netral, kedua pemain belum mempunyai strategi C atau N sebagai status yang disukai. Tapi dalam situasi dunia nyata Perang Yom Kippur, posisi awal jelas, yaitu keduanya saling tanpa mengintervensi. Oleh karena itu, Amerika Serikat dan Uni Soviet sudah berada

28


pada hasil (3, 3) dan pertanyaannya adalah apakah atau tidakkah kedua sisi harus mengubah status strateginya dari C (tanpa intervensi ) ke N (mengintervensi). Dari sudut pandang ini, tentu saja permainan mulai menjelaskan peristiwa apa yang terjadi. Artinya, hasil (3, 3) ini jelas tidak stabil (yaitu, bukan kesetimbangan Nash) dan menjadi hal yang rasional untuk setiap sisi mencoba mengetahui keputusan pihak yang lain sehubungan dengan menanggapi perpindahan dari C ke N. Ini adalah apa yang Soviet coba lakukan, dan respon Nixon dirancang untuk menyampaikan pesan yang sangat tepat tentang keputusannya. Jadi, cara yang lebih baik untuk menggunakan permainan 2 × 2 dalam pemodelan situasi khusus ini adalah untuk mempertimbangkan permainan jenis baru di mana posisi awal ditentukan dalam beberapa cara, dan kemudian masing-masing pemain memiliki pilihan untuk mengubah strategi. Hal ini membawa langsung pada apa yang disebut permainan Analisis Pohon (versi modifikasi dari versi Dilema Tahanan). DEFINISI 3.1. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Untuk setiap matriks peringkat kesukaan 2 × 2 (seperti untuk Adu Mobil atau Dilema Tahanan), kita menyatukan dua permainan berurutan, satu permainan di mana Baris melangkah yang pertama dan satu permainan di mana Kolom yang melangkah pertama. Bermain berurutan (dengan Baris memulai melangkah pertama) berjalan seperti berikut ini. Langkah 1: Kedua pemain membuat pilihan awal serentak, baik C atau N. Ini menentukan apa yang akan disebut sebagai posisi awal permainan.

29


Langkah 2: Baris memiliki pilihan untuk tetap diam (“tinggal”), atau mengubah strateginya. Langkah 3: Kolom memiliki pilihan yang sama seperti yang dilakukan Baris pada langkah 2. Mereka terus bergantian. Permainan berakhir jika salah satu dari situasi berikut ini terjadi: 1. Merupakan giliran Kolom untuk bergerak dan posisi dari permainan ini adalah (-, 4). 2. Merupakan giliran (kedua atau kemudian) Baris dan posisi permainan adalah (4, -). Jadi, jika posisi awal adalah (4, -), permainan tidak segera berakhir. 3. Entah Baris atau Kolom memilih untuk tinggal, namun dengan satu pengecualian jika posisi awalnya adalah "tinggal" oleh Baris, permainan tidak segera berakhir; diberikan kepada Kolom kesempatan untuk bergerak bahkan jika Baris menolak kesempatan mengganti strategi pada pergerakan pertamanya. Efek dari aturan 1 dan 2 adalah untuk menjamin bahwa pada pergerakan tertentu permainan akan berhenti. Hasil yang diperoleh ketika permainan berakhir disebut hasil akhir dan hasilnya sudah dapat dipastikan. Analog dari kesetimbangan Nash dalam konteks ini diberikan sebagai berikut.

30


DEFINISI 3.2. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Sebuah hasil dikatakan kesetimbangan non-rabun ketika Baris yang melangkah pertama apabila bermain berurutan dalam permainan yang dijelaskan di atas mengakibatkan hasilnya menjadi hasil akhir ketika baris dipilih sebagai posisi awal. Gagasan tentang "kesetimbangan non-rabun ketika Kolom melangkah pertama" didefinisikan sama.

DEFINISI 3.3. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Sebuah kesetimbangan nonrabun merupakan hasil keduanya, kesetimbangan non-rabun ketika Baris melangkah pertama dan kesetimbangan non-rabun ketika Kolom yang melangkah pertama. Analisa bemain dalam jenis permainan berurutan yang dijelaskan di atas disebut "pemangkasan pohon." Ini disebut permainan Analisis Pohon dimulai pada setiap titik di pohon yang mana langkah selanjutnya pasti akan mengakhiri permainan (menurut aturan). Dengan asumsi ketika pemain akan membuat langkah akhir, artinya bahwa ia akan memilih, dari dua kemungkinan hasil akhir yang diakibatkan dari kepindahannya, salah satunya lebih baik baginya-lalu dapat menghilangkan pertimbangan (dari pohon) potensi langkah yang akan ditolak oleh pemain ini. Akibat menghilangkan langkah ini adalah adanya pohon kecil yang juga tetap merupakan permainan yang sama. Pemangkasan pohon ini akhirnya mengungkapkan urutan optimal langkah yang akan dipilih oleh pemain. Akan digambarkan pemangkasan pohon yang mana Baris melangkah pertama. Ini akan berubah, pada kenyataannya, bahwa kedua hasil (2, 2) dan (3, 3)

31


adalah satu-satunya kesetimbangan non-rabun. Hasil (3, 3), bagaimanapun, adalah hasil dari strategi yang dominan dalam permainan Analisis Pohon. Permainan Analisis Pohon akan dipertimbangkan secara terpisah sebagai empat kemungkinan posisi awal dalam permainan. Untuk masing-masing, akan dilakukan Analisis Pohon dan menemukan hasil akhir yang sesuai, yang dengan segera menunjukkan bahwa (2, 2) dan (3, 3) adalah satu-satunya kesetimbangan non-rabun. Analisis lebih lanjut di titik ini kemudian akan menghasilkan klaim tambahan tentang strategi dominan. Ingat bahwa Baris yang melangkah pertama. Kasus 1: Posisi awal adalah (3, 3) dalam Dilema Tahanan Pohon kemungkinan, ditampilkan pada Gambar 13 di halaman selanjutnya, dibangun dari permainan urutan 2 × 2 dengan cara berikut. 1. Titik atas adalah posisi awal, yaitu (3, 3) dalam kasus ini. 2. Baris boleh bergerak pertama dan memiliki pilihan antara tinggal di (3, 3) atau beralih strategi dari "C" ke "N" dan dengan demikian posisi permainan pindah ke (4, 1). Ini menjelaskan dua titik yang berlabel "tinggal di (3, 3)" dan "(4, 1)" pada pohon ada dibawah titik atas (3, 3) . Perhatikan bahwa ke kiri dari kedua titik adalah kata Baris, menunjukkan bahwa pilihan antara keduanya dibuat oleh Baris.

32


(3, 3)

(4, 1)

Tetap di (3, 3)

Baris

(1, 4)

Tetap di (3, 3)

Kolom

Tetap di (4, 1)

Tetap di (1, 4)

Baris

(2, 2)

tetap di (2, 2)

Kolom

(2, 2)

Tetap di (2, 2)

(4, 1)

Baris

(1, 4)

Kolom tetap di 4

Baris tetap di 4 C

N

C

(3, 3)

(1, 4)

N

(4, 1)

(2, 2)

Gambar 13. Pohon Kemungkinan pada Posisi Awal (3, 3)

3. Kolom dapat bergerak selanjutnya. Kita ingat bahwa jika Baris memilih untuk tinggal di langkah awal, permainan tidak segera berakhir. Jadi, jika Baris memilih untuk tinggal di (3, 3), Kolom bisa juga tinggal, dan mengakhiri permainan pada hasil akhir (3, 3), atau kolom bisa beralih strategi dari "C" ke "N" dan dengan demikian memindahkan posisi permainan dari (3, 3) ke (1, 4). Demikian pula, jika Baris telah pindah ke (4, 1) dalam langkah pertamanya, 33


Kolom akan memiliki pilihan antara tinggal di sana, dan mengakhiri permainan dengan hasil akhir (4, 1) atau beralih strategi dari "C" ke "N" dan dengan demikian memindahkan posisi permainan dari (4, 1) ke (2, 2). 4. Kolom dan Baris terus melanjutkan pergerakan alternatif. Dapat diperhatikan bahwa Baris mengendalikan "pergerakan vertikal antara hasil" dan kolom mengendalikan "gerakan horisontal antara hasil." 5. Perhatikan juga bahwa permainan ini terbatas, karena posisi permainan menjadi (1, 4) pada saat giliran Kolom untuk bergerak (sehingga terhenti di "4" milik Kolom menurut aturan) dan posisi permainan menjadi (4, 1) pada saat giliran Baris untuk bergerak.

34


(3, 3)

Tetap di (3, 3)

Baris

Tetap di (3, 3)

Kolom

(4, 1)

(1, 4)

tetap di (1, 4)

Baris

(2, 2)

Tetap di (2, 2)

Baris

(1, 4)

Kolom tetap di 4

tetap di (2, 2)

Kolom

(2, 2)

Tetap di (4, 1)

(2, 2)

(2, 2)

(4, 1)

Baris tetap di 4

C

N

C

(3, 3)

(1, 4)

N

(4, 1)

(2, 2)

Gambar 14. Pemangkasan Pohon pada Posisi Awal (3, 3)

Untuk bermain Analisis Pohon, kita memulai dari titik paling bawah dan bekerja dengan cara naik/memanjati pohon, mentransfer hasil label dan mencoret keluar posisi permainan yang tidak akan menuju ke hasil akhir. Hal ini diilustrasikan pada Gambar 14 di atas. Catatan, misalnya dimulai dari bagian bawah kiri pohon, Kolom memiliki pilihan antara tinggal di (2, 2) atau pindah ke (4, 1) di mana Baris pasti akan tinggal. Sejak Kolom lebih memilih "2" dari 35


"(2, 2)" daripada "1" dari "(4, 1)", pilihan untuk pindah akan ditolak seperti yang diindikasikan oleh tanda "rel kereta api." Pindah satu tingkat lebih tinggi di sisi yang sama dari pohon, kita melihat bahwa Baris memiliki pilihan antara tinggal di (1, 4) dan mendapatkan hasil terburuknya, atau pindah ke (2, 2) yang akan berubah menjadi hasil akhir. Jelas dia melakukan yang terakhir dan sebab itu kita "mencoret" untuk "tinggal di (1, 4)" dan kita mengganti sementara label (1, 4) oleh (2, 2) yang kita sekarang tahu akan menjadi hasil akhir jika permainan mencapai posisi ini. Kesimpulan permainan Analisis Pohon dari Gambar 14 menunjukkan bahwa permainan mendikte pilihan awal untuk tinggal di (3, 3) oleh Baris, diikuti oleh pilihan kolom untuk juga tetap tinggal dan dengan demikian membiarkan (3, 3) menjadi hasil akhir serta sebagai posisi awal. Oleh karena itu, (3, 3) adalah kesetimbangan non-rabun ketika Baris melangkah dulu. (2, 2)

tetap di (2, 2)

Baris

tetap di (2, 2)

Kolom

(1, 4)

(4, 1)

Baris tetap di 4

Baris C

N

C

(3, 3)

(1, 4)

N

(4, 1)

(2, 2)

Gambar 15. Posisi Awal (2, 2) ketika Baris Melangkah Pertama

36

Kolom tetap di 4


Untuk tiga kasus yang tersisa, diberikan hanya analog dari Gambar 14 dan kesimpulan yang telah dihasilkan. Kasus 2 : Posisi awal adalah (2, 2) dalam Dilema Tahanan Kesimpulan Hasil (2, 2) adalah kesetimbangan non-rabun ketika Baris melangkah pertama (Gambar 15). Faktanya, dengan (2, 2) sebagai posisi awal, permainan mendikte bahwa Baris akan memilih untuk tinggal seperti kehendak kolom. Kasus 3 : Posisi awal adalah (1, 4) dalam Dilema Tahanan Kesimpulan Jika posisi awal (1, 4) dalam Dilema Tahanan, maka Baris akan beralih strategi, sehingga memindahkan hasil ke (2, 2) (Pada gambar 16). Kolom kemudian akan memilih untuk tinggal dan permainan akan berakhir di (2, 2). Secara intuitif, ini mengatakan bahwa jika Kolom menjadi agresif dan Baris tidak, maka Baris akan menanggapi hal ini juga dengan menjadi agresif.

37


(1, 4)

Baris

tetap di (1, 4)

Kolom

Kolom tetap di 4

(2, 2)

(2, 2)

tetap di (2, 2)

(4, 1)

Baris tetap di 4

Baris

C

N

C

(3, 3)

(1, 4)

N

(4, 1)

(2, 2)

Gambar 16. Baris Beralih Strategi dari Posisi Awal (1, 4) ke (2, 2)

Kasus 4 : Posisi awal adalah (4, 1) dalam Dilema Tahanan Kesimpulan Jika posisi awal adalah (4, 1) dalam Dilema Tahanan, maka baris akan beralih strategi dan dengan demikian memindahkan hasilnya ke (3, 3) (lihat Gambar 17). Kolom kemudian akan memilih untuk tinggal.

38


Tetap di (4, 1)

Baris

tetap di (1, 4)

Kolom

tetap di (2, 2)

Baris

Kolom

(2, 2)

(4, 1)

(3, 3)

(2, 2)

(3, 3)

Tetap di (3, 3)

(1, 4)

(2, 2)

(1, 4)

tetap di (4, 1)

Kolom tetap di 4

(2, 2)

tetap di (2, 2)

(4, 1)

Baris tetap di 4

Baris

C

N

C

(3, 3)

(1, 4)

N

(4, 1)

(2, 2)

Gambar 17. Baris Beralih Strategi dari Posisi Awal (4, 1) ke (3, 3)

Secara intuitif, jika Baris menjadi agresif dan Kolom tidak, maka baris menyadari bahwa jika ia tidak mundur ke sikap tidak agresif, maka Kolom akan menjadi agresif dan kebuntuan (2, 2) akan menang bukan kompromi (3, 3).

39


Tabel berikut menyajikan hasil akhir permainan di mana Baris melangkah dulu. Posisi Awal

Hasil Akhir

(3, 3)

→

(3, 3)

(2, 2)

→

(2, 2)

(1, 4)

→

(2, 2)

(4, 1)

→

(3, 3)

Dapat dilihat bahwa Baris dan Kolom menginginkan (3, 3) sebagai hasil akhir, bukan (2, 2). Dengan demikian, keduanya menginginkan baik (3, 3) atau (4, 1) sebagai posisi awal. Bagaimanapun juga ini merupakan pengamatan yang penting. Kolom sendiri bisa menjamin hal ini secara sederhana dengan memilih C sebagai strategi awalnya. Kemudian, jika Baris memilih C kita mulai di (3, 3) dan jika Baris memilih N, kita mulai dari (4, 1). Dengan demikian, Kolom memiliki strategi dominan "C." Meskipun analisis di atas telah terjadi untuk kasus di mana Baris melangkah pertama, sekarang mudah untuk melihat apa yang terjadi ketika Kolom melangkah duluan. Dengan kata lain, permainan ini adalah simetris. Jadi, jika kita berangkat melalui analisis yang sesuai dalam kasus terakhir, kita dengan cara yang sama akan menemukan bahwa (3, 3) dan (2, 2) adalah kesetimbangan non-rabun ketika Kolom melangkah pertama dan hasil akhir (3, 3) terjadi sebagai hasil strategi dominan dari kerjasama awal, kali ini oleh Baris. Secara khusus, kita sekarang bisa menurunkan susunan kata ketika Baris melangkah pertama, dan dengan 40


sederhana menyimpulkan bahwa (3, 3) dan (2, 2) adalah kesetimbangan non– rabun, dan bahwa (3, 3) muncul sebagai hasil akhir akibat strategi dominan dari kerjasama awal.

41


BAB IV PENERAPAN PERMAINAN 2 × 2

A. Penerapan Metode Permainan 2 × 2 dalam Bidang Ekonomi

Model permainan yang kita gunakan pada kasus melambungnya produksi minyak dunia berikut menggunakan model permainan versi Dilema Tahanan. OPEC (Organization of Petroleum Exporting Countrie) tujuan ekonominya adalah

untuk

mempertahankan/menentukan

harga

minyak

sehingga

menguntungkan negara-negara produsen. Laporan berikut muncul di The Daily Gazette (Schenectady, NY, 25 September 1993): Produksi minyak OPEC yang tinggi menyebabkan penurunan harga. Akibatnya negara-negara penghasil minyak mengalami kerugian sekitar $ 6 miliar sejak musim semi dan beberapa negara tetap terus memompa minyak hingga melebihi batas produksi, kata kartel. Suatu hari diadakan pertemuan penting pada hari Sabtu bagi organisasi negara-negara pengekspor minyak dan anggotanya yang memompa minyak hingga kelebihan sekitar satu juta barel, melebihi batas tertinggi yang telah ditetapkan 23,6 juta barel. Untuk lebih memahami hal ini, kita mempertimbangkan versi hipotetis OPEC terdiri dari enam negara. Misalkan OPEC setuju bahwa masing-masing dari enam negara akan menghasilkan empat juta barel minyak per hari, meskipun 42


masing-masing negara memiliki kemampuan untuk menghasilkan lima juta barel minyak per hari tanpa biaya tambahan untuk menghasilkan tambahan minyak itu sendiri. Misalkan juga bahwa jika ada yang melanggar perjanjian, tidak ada yang akan tahu siapa yang melakukannya. Semakin banyak produksi minyak yang dihasilkan, maka semakin murah pula harga jual di pasar internasional. Asumsikan kita membuat ada dua pihak yang bermain. Negara Arab Saudi yang merupakan salah satu anggota dari enam negara sebagai pihak pertama. Dan 5 negara lainnya sebagai pihak yang kedua, (dalam kasus ini kita asumsikan semua pilihan strategi yang dilakukan pihak kedua selalu sama, memilih mengkhianati atau berkerjasama dengan pihak pertama). Kedua pihak harus membuat pilihan antara melakukan kecurangan (tanpa kerjasama), yakni menghasilkan 5 juta barel minyak perhari atau sepakat (kerjasama) dengan pihak yang lain dengan memutuskan untuk menghasilkan 4 juta barel minyak sesuai kesepakatan bersama. Kedua pihak masing-masing akan menerima resiko sebagai berikut: 1. Arab Saudi bisa membuat lebih banyak uang jika mereka berlaku curang kepada pihak yang lain dengan memproduksi dan menjual lebih banyak minyak dari pada mereka setuju untuk sepakat memproduksi 4 juta barel minyak seperti yang dilakukan oleh pihak kedua. Pada situasi ini Arab Saudi akan menjadi jauh lebih baik karena mereka akan mendapatkan bagian yang lebih besar dalam menjual barel minyak di pasar internasional. Dan jika Arab Saudi memutuskan untuk menipu dan menghasilkan lebih banyak minyak, pihak kedua keadaannya akan 43


menjadi lebih buruk karena harga yang lebih rendah dari minyak akan menghasilkan pendapatan yang lebih rendah. 2. Jika kedua pihak memilih untuk sepakat menghasilkan 4 juta barel, maka harga minyak yang dihasilkan akan tinggi 3. Jika kedua pihak saling mengkhianati yakni kedua pihak saling menghasilkan 5 juta barel minyak, maka akan menyebabkan harga minyak menjadi turun. Dan itu akan merugikan pendapatan bagi kedua pihak. 4. Jika Arab Saudi sepakat bekerjasama sedangkan pihak kedua melakukan kecurangan dengan menghasilkan 5 juta barel minyak. Maka pihak kedua akan menjadi jauh lebih baik karena mereka akan mendapatkan bagian yang lebih besar dalam menjual barel minyak di pasar. Dan jika pihak kedua memutuskan untuk menipu dan menghasilkan lebih banyak minyak, pihak Arab Saudi akan menjadi lebih buruk karena harga yang lebih rendah dari minyak akan menghasilkan pendapatan yang lebih rendah. Jadi dengan menggunakan model permainan Dilema Tahanan kita dapat memodelkan situasi yang terjadi di atas.

44


Pihak kedua C (Kerjasama) C (Kerjasama)

(3, 3)

D (Mengkhianati)

(4, 1)

D (Mengkhianati) (1, 4)

Arab Saudi (2, 2)

Gambar 18. Permasalahan Minyak sebagai Dilema Tahanan

Dengan melihat peringkat kesukaan di atas, kita langsung dapat mengetahui bahwa pilihan strategi D (mengkhianati) merupakan strategi yang dominan bagi kedua pihak, sedangkan hasil (2, 2) merupakan kesetimbangan Nash.

B. Penerapan Metode Permainan 2 × 2 dalam Bidang Politik

Model permainan yang kita gunakan pada kasus perlombaan senjata berikut menggunakan model permainan versi Analisis Pohon yang merupakan pengembangan dari permainan versi Dilema Tahanan. Perlombaan senjata AS-Soviet dari tahun 1960-an, 1970-an, dan 1980-an pada contoh halaman 17 telah menimbulkan hal yang paradoks, yaitu kedua negara lebih memilih untuk melakukan perlucutan senjata bersama dibandingkan melakukan perlombaan senjata yang timbul dari hasil penggunaan strategi dominan. Dengan menggunakan permainan Analisis Pohon, permainan akan dapat dapat dijelaskan mengapa pilihan perlucutan senjata yang pada akhirnya terpilih. Hasil (3, 3) sendiri merupakan strategi dominan dari permainan Analisis Pohon.

45


Permainan Analisis Pohon (perlombaan senjata) dipertimbangkan secara terpisah sebagai empat kemungkinan posisi awal dalam permainan. Untuk masing-masing, akan dilakukan analisis permainan dan menemukan hasil akhir yang sesuai. Baris (U.S) yang melangkah pertama. Kasus 1: Posisi awal adalah (3, 3) dalam Dilema Tahanan (perlombaan senjata). Pohon kemungkinan, ditampilkan pada Gambar 19 di halaman selanjutnya, dibangun dengan cara berikut dari permainan 2 × 2. 1. Titik atas adalah posisi awal, yaitu (3, 3) dalam kasus ini. 2. Baris (U.S) boleh bergerak pertama dan memiliki pilihan antara tinggal di (3, 3) atau beralih strategi dari "C (perlucutan persenjataan)" ke "N (membangun persenjataan)" dan dengan demikian posisi permainan pindah ke (4, 1). Ini menjelaskan dua titik yang berlabel "tinggal di (3, 3)" dan "(4, 1)" pada pohon ada dibawah titik atas (3, 3). Perhatikan bahwa ke kiri dari kedua titik adalah kata U. S, menunjukkan bahwa pilihan antara keduanya dibuat oleh U. S.

46


(3, 3)

(4, 1)

Tetap di (3, 3)

U. S

(1, 4)

Tetap di (3, 3)

Soviet

Tetap di (1, 4)

U. S

Tetap di (4, 1)

(2, 2)

tetap di (2, 2)

Soviet

(2, 2)

Tetap di (2, 2)

(4, 1)

U.S

(1, 4)

Soviet tetap di 4

U. S tetap di 4 C

N

C

(3, 3)

(1, 4)

N

(4, 1)

(2, 2)

Gambar 19. Pohon Kemungkinan pada Posisi Awal (3, 3)

3. Soviet dapat bergerak selanjutnya. Kita ingat bahwa jika U. S memilih untuk tinggal di langkah awal, permainan tidak segera berakhir. Jadi, jika U. S memilih untuk tinggal di (3, 3), Soviet bisa juga tinggal, dan mengakhiri permainan pada hasil akhir (3, 3), atau Soviet bisa beralih strategi dari "C" ke "N" dan dengan demikian memindahkan posisi permainan dari (3, 3) ke (1, 4). Demikian pula, jika U. S telah pindah ke (4, 1) dalam langkah pertamanya, Soviet akan memiliki pilihan antara tinggal di sana, dan mengakhiri permainan

47


dengan hasil akhir (4, 1) atau beralih strategi dari "C" ke "N" dan dengan demikian memindahkan posisi permainan dari (4, 1) ke (2, 2). 4. Soviet dan U. S terus melanjutkan pergerakan alternatif. Dapat diperhatikan bahwa U. S mengendalikan "pergerakan vertikal antara hasil" dan Soviet mengendalikan "gerakan horisontal antara hasil." 5. Perhatikan juga bahwa permainan ini terbatas, karena posisi permainan menjadi (1, 4) pada saat giliran Soviet untuk bergerak (sehingga terhenti di "4" milik Soviet menurut aturan) dan posisi permainan menjadi (4, 1) pada saat giliran U.S untuk bergerak.

48


(3, 3)

Tetap di (3, 3)

U. S

Tetap di (3, 3)

Soviet

(4, 1)

(1, 4)

tetap di (1, 4)

U. S

(2, 2)

Tetap di (2, 2)

U. S

(1, 4)

Soviet tetap di 4

tetap di (2, 2)

Soviet

(2, 2)

Tetap di (4, 1)

(2, 2)

(2, 2)

(4, 1)

U. S tetap di 4

C

N

C

(3, 3)

(1, 4)

N

(4, 1)

(2, 2)

Gambar 20. Pemangkasan Pohon pada Posisi Awal (3, 3)

Untuk bermain Analisis Pohon, kita memulai dari titik paling bawah dan bekerja dengan cara naik/memanjati pohon, mentransfer hasil label dan mencoret keluar posisi permainan yang tidak akan menuju ke hasil akhir. Hal ini diilustrasikan pada Gambar 20 di atas. Catatan, misalnya dimulai dari bagian bawah kiri pohon, Soviet memiliki pilihan antara tinggal di (2, 2) atau pindah ke (4, 1) di mana U. S pasti akan tinggal. Sejak Soviet lebih memilih "2" dari "(2, 2)" 49


daripada "1" dari "(4, 1)", pilihan untuk pindah akan ditolak seperti yang diindikasikan oleh tanda "rel kereta api." Pindah satu tingkat lebih tinggi di sisi yang sama dari pohon, kita melihat bahwa U. S memiliki pilihan antara tinggal di (1, 4) dan mendapatkan hasil terburuknya, atau pindah ke (2, 2) yang akan berubah menjadi hasil akhir. Jelas dia melakukan yang terakhir dan sebab itu kita "mencoret" untuk "tinggal di (1, 4)" dan kita mengganti sementara label (1, 4) oleh (2, 2) yang kita sekarang tahu akan menjadi hasil akhir jika permainan mencapai posisi ini. Kesimpulan permainan Analisis Pohon dari Gambar 20 menunjukkan bahwa permainan mendikte pilihan awal untuk tinggal di (3, 3) oleh U. S, diikuti oleh pilihan Baris untuk juga tetap tinggal dan dengan demikian membiarkan (3, 3) menjadi hasil akhir serta sebagai posisi awal. Oleh karena itu, (3, 3) adalah kesetimbangan non-rabun ketika U. S melangkah dulu. (2, 2)

tetap di (2, 2)

U. S

tetap di (2, 2)

Soviet

(1, 4)

(4, 1)

U. S tetap di 4

U. S C

N

C

(3, 3)

(1, 4)

N

(4, 1)

(2, 2)

Gambar 21. Posisi Awal (2, 2) ketika U. S Melangkah Pertama

50

Soviet tetap di 4


Untuk tiga kasus yang tersisa, diberikan hanya analog dari Gambar 20 dan kesimpulan yang telah dihasilkan. Kasus 2 : Posisi awal adalah (2, 2) dalam Dilema Tahanan (perlombaan senjata) Kesimpulan Hasil (2, 2) adalah kesetimbangan non-rabun ketika U. S melangkah pertama (Gambar 21). Faktanya, dengan (2, 2) sebagai posisi awal, permainan mendikte bahwa U. S akan memilih untuk tinggal seperti kehendak Soviet. Kasus 3 : Posisi awal adalah (1, 4) dalam Dilema Tahanan (perlombaan senjata) Kesimpulan Jika posisi awal (1, 4) dalam Dilema Tahanan, maka U. S akan beralih strategi, sehingga memindahkan hasil ke (2, 2) (Pada gambar 22). Soviet kemudian akan memilih untuk tinggal dan permainan akan berakhir di (2, 2). Secara intuitif, ini mengatakan bahwa jika Soviet menjadi agresif dan U. S tidak, maka U. S akan menanggapi hal ini juga dengan menjadi agresif.

51


(1, 4)

U. S

tetap di (1, 4)

Soviet

Soviet tetap di 4

(2, 2)

(2, 2)

tetap di (2, 2)

(4, 1)

U. S tetap di 4

U. S

C

N

C

(3, 3)

(1, 4)

N

(4, 1)

(2, 2)

Gambar 22. U. S Beralih Strategi dari Posisi Awal (1, 4) ke (2, 2)

Kasus 4 : Posisi awal adalah (4, 1) dalam Dilema Tahanan (perlombaan senjata) Kesimpulan Jika posisi awal adalah (4, 1) dalam Dilema Tahanan, maka U. S akan beralih strategi dan dengan demikian memindahkan hasilnya ke (3 , 3) (lihat Gambar 23). Soviet kemudian akan memilih untuk tinggal.

52


Tetap di (4, 1)

U. S

tetap di (1, 4)

Soviet

tetap di (2, 2)

U. S

Soviet

(2, 2)

(4, 1)

(3, 3)

(2, 2)

(3, 3)

Tetap di (3, 3)

(1, 4)

(2, 2)

(1, 4)

tetap di (4, 1)

Soviet tetap di 4

(2, 2)

tetap di (2, 2)

(4, 1)

U. S tetap di 4

U. S

C

N

C

(3, 3)

(1, 4)

N

(4, 1)

(2, 2)

Gambar 23. U. S Beralih Strategi dari Posisi Awal (4, 1) ke (3, 3)

Secara intuitif, jika U.S menjadi agresif dan Soviet tidak, maka U. S menyadari bahwa jika ia tidak mundur ke sikap tidak agresif, maka Soviet akan menjadi agresif dan kebuntuan (2, 2) akan menang bukan kompromi (3, 3). Tabel berikut menyajikan hasil akhir (perlombaan senjata) untuk permainan di mana U. S melangkah dulu.

53


Posisi Awal

Hasil Akhir

(3, 3)

→

(3, 3)

(2, 2)

→

(2, 2)

(1, 4)

→

(2, 2)

(4, 1)

→

(3, 3)

Dapat dilihat bahwa U. S dan Soviet menginginkan (3, 3) sebagai hasil akhir, bukan (2, 2). Dengan demikian, keduanya menginginkan baik (3, 3) atau (4, 1) sebagai posisi awal. Bagaimanapun juga ini merupakan pengamatan yang penting. Soviet sendiri bisa menjamin hal ini secara sederhana dengan memilih C sebagai strategi awalnya. Kemudian, jika U. S memilih C kita mulai di (3, 3) dan jika U.S memilih N, kita mulai dari (4, 1). Dengan demikian, Soviet memiliki strategi dominan "C." Meskipun analisis di atas telah terjadi untuk kasus di mana U. S melangkah pertama, sekarang mudah untuk melihat apa yang terjadi ketika Soviet melangkah duluan. Dengan kata lain, permainan ini adalah simetris. Jadi, jika kita berangkat melalui analisis yang sesuai dalam kasus terakhir, kita dengan cara yang sama akan menemukan bahwa (3, 3) dan (2, 2) adalah kesetimbangan non-rabun ketika Soviet melangkah pertama dan hasil akhir (3, 3) terjadi sebagai hasil strategi dominan dari kerjasama awal, kali ini oleh U. S. Secara khusus, kita sekarang bisa menurunkan susunan kata ketika U. S melangkah pertama, dan dengan sederhana menyimpulkan bahwa (3, 3) dan (2, 2) adalah kesetimbangan non–rabun, dan

54


bahwa (3, 3) muncul sebagai hasil akhir akibat strategi dominan dari kerjasama awal.

55


BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan Dari pembahasan bab-bab sebelumnya dapat disimpulkan bahwa: 1. Peristiwa-peristiwa yang terjadi di dunia nyata dapat dimodelkan dengan menggunakan teori permainan 2 × 2. Teori permainan 2 × 2 adalah suatu cara untuk memodelkan peristiwa-peristiwa yang sudah terjadi maupun peristiwa yang akan terjadi di kemudian hari dengan memenuhi ide-ide pokok dari permainan 2 × 2. Adapun ide pokok dari permainan 2 × 2 adalah strategi dominan dan kesetimbangan Nash. Strategi dominan dan konsep kesetimbangan Nash dipenuhi oleh permainan versi Dilema Tahanan dan Analisis Pohon. Sedangkan model kedua yang kita gunakan, yaitu permainan 2 × 2 versi Adu Mobil tidak memiliki strategi dominan, namun mempunyai hasil yang menjadi kesetimbangan Nash. 2. Aplikasi atau penerapan permainan 2 × 2 dalam bidang ekonomi yaitu pemilihan strategi yang dianggap terbaik oleh kedua pihak. Pihak-pihak yang bermain mengerti setiap resiko yang diambil oleh mereka sekalipun OPEC berupaya untuk memberikan peraturan mengenai jumlah produksi minyak untuk menghentikan laju produksi minyak dunia berlebihan yang mengakibatkan harga minyak jatuh merosot. Dengan metode ini kita dapat memodelkan kasus ke dalam bentuk permainan, lalu mengetahui sebab dan akibat dari pilihan-pilihan yang diambil oleh kedua pemain. Lalu 56


dapat kita ketahui cara terbaik bagi kedua pihak untuk mengambil langkah aman yakni dengan menggunakan strategi dominan, namun hal paradoks muncul akibat penggunaan strategi dominan pada permainan versi Dilema Tahanan. 3. Pada dunia politik juga dapat digunakan metode permainan 2 × 2 dalam mengatasi masalah yang terjadi pada tahun 1980-an yakni pada saat Amerika Serikat dan Uni Soviet terlibat dalam perlombaan senjata yang dapat mempengaruhi stabilitas keamanan dunia. Pada kasus tersebut telah diketahui bahwa perlombaan senjata dapat dimodelkan ke dalam permainan Dilema Tahanan. Keberadaan strategi dominan untuk mengintervensi dalam kasus ini seharusnya menghasilkan tanpa kerjasama antara Amerika Serikat dan Uni Soviet.. Hal paradoks karena pada kenyataanya kedua negara lebih memilih untuk berada pada hasil (3, 3). Selanjutnya oleh pemainan versi Analisis Pohon diketahui, bahwa hasil (3, 3) merupakan hasil akhir akibat strategi dominan dari kerjasama awal oleh kedua pihak.

B. Saran Adapun saran-saran yang diberikan dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Pada tulisan ini penulis hanya menuliskan pembahasan permainan 2 × 2 untuk dua pihak yang berselisih menggunakan permainan 2 × 2. Untuk penelitian lebih lanjut bisa dibahas tentang kasus permainan yang melibatkan lebih dari dua pihak.

57


2. Matriks peringkat dari masing-masing model permainan yang dibahas berbeda, yaitu matriks peringkat versi Adu Mobil dan Dilema Tahanan. Untuk penelitian lebih lanjut dapat dicari model permainan yang menggunakan matriks peringkat yang berbeda dari model-model permainan yang sudah digunakan pada skripsi ini.

58


Daftar Pustaka Brams, Steven. (1985a). Rational Politics: Decisions, Games, and Strategy. Washington, DC: CQ Press. Brams, Steven. (1985b). Superpower Games: Applying

Game Theory to

Superpower Conflict. New Haven, CT: Yale University Press. Steward, Alexander J. 12/08/2015. New take on game theory offers clues on why we cooperate. http://theconversation.com/new-take-on-game-theoryoffers-clues-on-why-we-cooperate-38130 Swift, John. 11/8/2015. The Soviet-American Arms Race. http://www.historytoday.com/john-swift/soviet-american-arms-race Taylor, Alan D. and Pacelli. Allison M. 2008 Mathematics And Politics Strategy, Voting Power, And Proof 2nd. New York: Springer Science. Wikipedia. OPEC. 11/8/2015. https://en.wikipedia.org/wiki/OPEC

59

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Recommend Documents