PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS XB SMA NEGERI 1 JERUKLEGI DALAM MENGERJAKAN SOAL POKOK BAHASAN BESAR SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG TAHUN AJARAN 2012/2013

Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh : Brigita Afrelia Anandayu 091414048

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2013


ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS XB SMA NEGERI 1 JERUKLEGI DALAM MENGERJAKAN SOAL POKOK BAHASAN BESAR SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG TAHUN AJARAN 2012/2013

Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh : Brigita Afrelia Anandayu 091414048

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2013

i


ii


iii


HALAMAN PERSEMBAHAN

Aku ini hamba Tuhan, terjadilah padaku menurut perkataanMu (Lukas 1 : 38)

Kupersembahkan karya ini untuk : Tuhan Yesus yang selalu menyertai langkahku Bunda Maria yang selalu menyertai doaku Bapak dan Mama yang tidak pernah lupa mendoakanku Kakak dan kakak ipar serta mba kembar yang terus mendukungku Serta semua orang yang kukasihi Terima kasih atas doa, dukungan, dan kasih yang selalu menyertaiku

iv


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, Penulis

Brigita Afrelia Anandayu

v


LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama : Brigita Afrelia Anandayu NIM

: 091414048

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang

berjudul : ANALISIS

KESALAHAN SISWA KELAS XB SMA NEGERI 1 JERUKLEGI DALAM MENGERJAKAN SOAL POKOK BAHASAN BESAR SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG TAHUN AJARAN 2012/2013. Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelola di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan rolalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal Yang menyatakan

(Brigita Afrelia Anandayu)

vi


ABSTRAK

Brigita Afrelia Anandayu. 2013. Analisis Kesalahan Siswa Kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi dalam Mengerjakan Soal Pokok Bahasan Besar Sudut Antara Garis dan Bidang dalam Ruang Tahun Ajaran 2012/2013. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta

Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui adanya kesalahan dan jenis kesalahan apa yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2013/2013 dalam menyelesaikan soal pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan (2) mengetahui faktor apa saja yang menyebabkan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013. Ada 32 siswa yang mengikuti tes esai dan 6 siswa yang dipilih untuk dilaksanakan wawancara. Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Data yang dikumpulkan melalui tes esai dengan pokok bahasan Sudut Antara Garis dan Bidang yang terdiri dari 3 soal dan kemudian dilanjutkan wawancara. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa (1) adanya kesalahan dan jenisjenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi dalam mengerjakan soal menentukan besar sudut antara garis dan bidang, yaitu (a) kesalahan menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain dengan prosentase 8,33% dan kesalahan menyalin data dengan prosentase 10,42% (b) kesalahan menggunakan teorema Phytagoras dengan prosentase 28,13%, kesalahan dalam teori menggambar bangun ruang dan teori membentuk sudut antara garis dan bidang dengan prosentase 66,67%, dan kesalahan menyamadengankan nilai sinus/cosinus/tangennya dengan besar sudutnya dengan prosentase 40,63%, (c)

vii


kesalahan menghitung dengan prosentase 21,88% dan kesalahan menggunakan algoritma yang

kurang

sempurna

dengan

prosentase 71,88%, dan (d)

penyelesaian yang tidak diperiksa kembali dengan prosentase 21,88% dan (2) faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan yaitu (a) siswa kurang memahami konsep segitiga siku-siku dan Phytagoras, (b) siswa kurang memahami konsep trigonometri (c) siswa kurang memahami konsep sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga, (d) siswa kurang teliti dalam langkah pengerjaan maupun melakukan perhitungan.

Kata kunci : Analisis Kesalahan, Besar Sudut Antara Garis dan Bidang dalam Ruang, Mengerjakan Soal

viii


ABSTRACT Brigita Afrelia Anandayu, 2013. The Analysis of Students’ Error of Class XB in Doing Task at The Main Subject of The Angle Between a Line and a Plane in The Solids at SMA Negeri 1 Jeruklegi in The Academic Year of 2012/2013. Research. Mathematics Education Study Program. Teacher Training and Education Faculty. Sanata Dharma University. Yogyakarta

The objectives of this reseacrh are (1) to know whether there is an error or not and the types of Students’ Error in doing the tasks of main subject of the angle betwen a line and a plane in the solids and (2) to know the factor of causing errors of the students in doing the tasks of main subject of the angle betwen a line and a plane in the solids. The subjects of this research were the students of class XB of SMA Negeri 1 Jeruklegi in the academic year of 2012/2013. There were 32 students following essay test and 6 students were selected in interviewing. This research is descriptive-qualitative research. The data were collected through essay test on the subject of the angle beetwen a line and an area which consists of 3 questions and the next session was interview. The result of this research were (1) there were errors and the types of errors that which had been done by the students of class XB of SMA Negeri 1 Jeruklegi in the academic year of 2012/2013 in doing tasks on the subject of the angle beetwen a line and a plane, were (a) Errors of using a variable for the other variable with percentage 8,33% ang the errors of copy of data with percentage 10,42% (b) the errors of using the theorem of Phytagoras with percentage 28,13%, the errors of drawing the shapes and building the angle between a line and a plane with

percentage

66,67%,

and

the

errors

of

making

the

value

of

sinus/cosinus/tangen equal to the measure of the angle with percentage 40,63%, (c) the errors of counting with percentage 21,88% and the errors using the algorthm that not perfect with percentage 71,88%, and (d) the errors that are not checked agaian by the students with percentage 21,88%, and (2) the factor causing

ix


were (a) the students did not understand the concept of right triangle and Phytagoras, (b) the students did not understand the concept of trigonomtry, (c) the students did not understand the concept of three dimensional geometry in drawing the solids, (d) the students did not understand the concept of the angle between a line and a plane in the solids, (e) the students can not be comprehensive in doing operation.

Keywords : The Analysis of Errors, The Angle Between a Line and a Plane in The Solids, Doing Task

x


KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus yang selalu menyertai dan membimbing dalam menyelesaikan skripsi ini, dari awal sampai akhir penyusunan skripsi saya yang berjudul “Analisis Kesalahan Siswa Kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi dalam Mengerjakan Soal Pokok Bahasan Besar Sudut Antara Garis dan Bidang dalam Ruang Tahun Ajaran 2012/2013”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Tersusunnya skripsi ini tidak terlepas dari keterlibatan pihak lain. Untuk itu penulis tidak lupa mengucapkan banyak terima kasih kepada: 1. Bapak R. Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. 2. Bapak Drs. A. Atmadi, M.Si., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. 3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika,

Jurusan

Pendidikan

Matematika

dan

Ilmu

Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

xi


4. Bapak Dominikus Arif Budi Prasetyo, M.Si. selaku Dosen Pembimbing Akademik sekaligus dosen penguji yang telah membimbing di tahun-tahun akademik serta memberikan bimbingan untuk penyempurnaan skripsi ini. 5. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd., selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran serta dengan sabar membimbing penulis hingga selesainya skripsi ini. 6. Ibu Chatarina Enny Murwaningtyas, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan bimbingan untuk penyempurnaan skripsi ini. 7. Bapak Drs. Bangun Sukarjo, MM. Pd., selaku Kepala SMA Negeri 1 Jeruklegi yang telah memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian. 8. Bapak Fx. Sujarwoko, S.Pd. selaku guru bidang studi matematika di SMA Negeri 1 Jeruklegi yang telah banyak sekali membantu penulis selama penelitian. 9. Segenap dosen JPMIPA, khususnya dosen-dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah mendidik, membagi pengetahuan, dan pengalaman yang sangat bermanfaat kepada penulis. 10. Segenap karyawan sekretariat JPMIPA atas segala bantuan, keramahan, dan kerjasamanya selama penulis menempuh kuliah hinggan selesainya skripsi ini. 11. Bapak dan mama tercinta, atas doa, cinta, kasih sayang, perhatian, nasehat, dan semangat yang diberikan selama ini. Semoga skripsi ini dapat menjadi hadiah kecil yang membanggakan.

xii


12. Kakak tersayang, Andreas dan Anita, Mbak kembar Bertha dan Ignas, Mbak Desti yang membantu pengerjaan skripsi serta keluarga besar atas doa, dukungan, semangat, dan cinta yang diberikan. 13. Anak-anak kost, Mbak Yulia, Mbak Itha, Dek Putri, Mbak Wulan, Dek Desy, Mbak Ilan, serta teman seperjuangan Ana dan Sisca atas doa, semangat, dukungan, dan kekompakan yang diberikan selama ini. 14. Teman-teman PMat 2009, khususnya sahabatku Eva, Asti, Rosi, dan teman sekelompok bimbingan skripsi, terutama Yachi yang banyak membantu skripsi ini, atas doa, semangat, senyum, kekompakan, keceriaan, dan kebersamaan yang selalu diberikan dari kuliah sampai selesainya skripsi ini. 15. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu yang telah membantu menyelesaikan penulisan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, segala saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan dan akan dipertimbangkan dengan senang hati demi perbaikan di masa yang akan datang. Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi kemajuan dan perkembangan pendidikan serta pembaca.

Yogyakarta, 29 Juli 2013

Penulis

xiii


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL.......................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................ ii HALAMAN PENGESAHAN ............................................................ iii HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................ iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................ v PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI .............................. vi ABSTRAK ......................................................................................... vii ABSTRACT ....................................................................................... ix KATA PENGANTAR ....................................................................... xi DAFTAR ISI ...................................................................................... xiv DAFTAR TABEL .............................................................................. xvi DAFTAR GAMBAR ......................................................................... xvii DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................... xviii BAB I PENDAHULUAN .................................................................. 1 A. Latar Belakang .................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah............................................................ 4 C. Pembatasan Masalah ........................................................... 5 D. Rumusan Masalah ............................................................... 5 E. Batasan Istilah ..................................................................... 6 F. Tujuan Penelitian ................................................................ 7 G. Manfaat Penelitian .............................................................. 8 H. Sistematika Penulisan ......................................................... 9 BAB II LANDASAN TEORI ............................................................ 10 A. Landasan Teori ................................................................... 10 1. Kesalahan ...................................................................... 10 2. Faktor Penyebab Kesalahan .......................................... 11 3. Klasifikasi Jenis Kesalahan .......................................... 13 xiv


4. Besar Sudut Antara Garis dan Bidang .......................... 17 B. Kerangka Berpikir .............................................................. 19 C. Hipotesis ............................................................................. 20 BAB III METODE PENELITIAN..................................................... 21 A. Jenis Penelitian ................................................................... 21 B. Subjek dan Objek Penelitian ............................................... 21 1. Subjek Penelitian .......................................................... 21 2. Objek Penelitian............................................................ 22 C. Instrumen Pengumpulan Data............................................. 22 D. Keabsahan Data .................................................................. 25 E. Rumusan Kategori Jenis Kesalahan.................................... 28 BAB IV DESKRIPSI PENELITIAN DAN ANALISIS DATA ........ 30 A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ....................................... 30 B. Analisis Hasil Uji Coba ...................................................... 31 C. Hasil Penelitian dan Pembahasan ....................................... 31 BAB V PENUTUP ............................................................................. 60 A. Kesimpulan ........................................................................ 60 B. Kelebihan dan Kelemahan Penelitian ................................ 61 C. Saran .................................................................................. 62 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................ 64 LAMPIRAN ....................................................................................... 65

xv


DAFTAR TABEL Tabel 2.1

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar .............................17

Tabel 3.1

Kisi-kisi Soal .............................................................................23

Tabel 3.2

Tingkat Kualifikasi Validitas Item ............................................26

Tabel 3.3

Interpretasi Reliabilitas .............................................................28

Tabel 4.1

Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Berdasarkan Kategori Kesalahan ...................................................................34

Tabel 4.2

Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Data, Definisi atau Teorema, Teknis, dan Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali .....................................................................................35

Tabel 4.3

Deskripsi Jenis Kesalahan 6 Siswa ...........................................36

xvi


DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1

Membentuk Sudut Antara Garis dan Bidang ........... 19

Gambar 4.1

Kesalahan Jawaban Pr .............................................. 37

Gambar 4.2

Kesalahan Jawaban A .............................................. 38

Gambar 4.3

Kesalahan Jawaban Y .............................................. 39

Gambar 4.4


Gambar 4.5

Kesalahan Jawaban D .............................................. 42

Gambar 4.6

Lanjutan Kesalahan Jawaban D ............................... 42

Gambar 4.7


Gambar 4.8

Kesalahan Jawaban S ............................................... 45

Gambar 4.9


Gambar 4.10


Gambar 4.11


Gambar 4.12


Gambar 4.13


Gambar 4.14


Gambar 4.15

Kesalahan Jawaban F ............................................... 52

Gambar 4.16


Gambar 4.17


Gambar 4.18


Gambar 4.19


Gambar 4.20


Gambar 4.21


xvii


DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1.

RPP............................................................................................66

Lampiran 2.

Transkrip Validasi Expert Judgment Dosen Pembimbing ........73

Lampiran 3.

Transkrip Validasi Expert Judgment Guru Mata Pelajaran ......78

Lampiran 4.

Soal Tes Uji Coba .....................................................................83

Lampiran 5.

Kunci Jawaban Soal Uji Coba dan Tabel Penilaian ..................84

Lampiran 6.

Validitas Item Butir Soal Tes Uji Coba ....................................87

Lampiran 7.

Tabel Tingkat Kualifikasi Validitas Item ..................................87

Lampiran 8.

Tabel Validitas dan Perhitungan Soal .......................................88

Lampiran 9.

Tabel Data Koefisien Validitas Masing-masing Soal ...............94

Lampiran 10.

Tabel Reliabilitas dan Perhitungan Reliabilitas Uji Coba ........95

Lampiran 11.

Tabel Interpretasi Reliabilitas ..................................................98

Lampiran 12.

Lembar Jawaban Siswa .............................................................99

Lampiran 13.

Transkrip Wawancara Siswa .....................................................110

Lampiran 14.

Transkrip Wawancara Guru ......................................................132

Lampiran 15.

Surat Ijin Penelitian dari Universitas ........................................134

Lampiran 16.

Surat Keterangan Penelitian dari Sekolah .................................135

xviii


BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Belajar matematika berarti akan belajar mengenai konsep. Konsepkonsep dalam matematika bersifat abstrak dan berkaitan antara satu dengan yang lainnya. Untuk mempelajari materi matematika yang saling berkaitan, siswa diharapkan mampu menguasai konsep-konsepnya yang secara langsung juga saling berkaitan sehingga siswa tidak akan mengalami kesulitan dalam belajar matematika. Pertama, peneliti akan menggambarkan terlebih dahulu letak geografis SMA Negeri 1 Jeruklegi yang terletak di pinggiran kota Cilacap. Siswa di sekolah ini sebagian besar adalah siswa yang tidak mempunyai pilihan lain karena sudah tidak diterima di sekolah-sekolah negeri terkenal di kota Cilacap. Namun, ada juga siswa dengan pilihan utama ke sekolah ini karena jarak dari rumahnya yang sangat jauh untuk ke kota atau dengan kata lain rumahnya berada di kecamatan terpencil. Berdasarkan observasi di SMA Negeri 1 Jeruklegi, dengan mengambil subyek penelitian yaitu siswa kelas XB, peneliti menemukan hal tersulit yang dirasakan guru dalam proses pembelajaran yaitu menanamkan konsep matematika pada siswa. Hal ini dirasakan guru,

karena

masih

banyak

siswa yang mengalami kesulitan dan kesalahan dalam menerapkan konsep matematika. Guru juga melihat bahwa konsep dasar matematika masih kurang

1


2

kuat ketika di sekolah dasar dan sekolah menengah pertama meskipun ada juga siswa yang mempunyai kemampuan lebih. Dari hasil wawancara dengan guru bidang studi matematika dan observasi di kelas, diketahui bahwa dalam proses pembelajaran yang dilaksanakan selama ini, metode yang digunakan sebagian besar masih metode ceramah

meskipun

terkadang

membentuk

kerja

kelompok.

Selama

pembelajaran berlangsung ada siswa yang ribut atau kurang memperhatikan, sehingga pengelolaan kelas cukup terganggu. Sebagai alat evaluasi untuk mengukur hasil belajar siswa, guru memberikan tugas, PR, dan ulangan harian yang dibuat sendiri. Namun, masih banyak juga ditemukan siswa yang tidak mengerjakan PR tersebut sehingga pada waktu yang dibutuhkan untuk membahasnya sangat lama. Guru akan selalu memeriksa tugas, membahas PR, atau ulangan harian yang diberikan, kemudian akan memberikan remedial apabila ada siswa yang belum tuntas. Guru juga menjelaskan bahwa konsep dasar matematika yang tertanam pada siswa kurang kuat. Untuk hanya menghitung operasi matematika yang sederhana saja siswa juga masih sering kesulitan. Materi geometri sudah tidak asing lagi bagi siswa tingkat SMA karena sejak SD materi tersebut sudah diberikan. Namun, semakin tinggi tingkatan sekolah semakin tinggi tingkat keabstrakannya. Siswa di SMA ini tingkat kemampuannya harus sudah mampu melakukan penalaran dengan hal-hal yang bersifat abstrak, tetapi masih sering ditemukan bahwa siswa masih harus dihadapkan dengan benda konkret untuk memahaminya. Pada tingkat SMA


3

mengenai materi geometri pada dimensi tiga (geometri ruang) termasuk materi dengan tingkat keabstrakan yang tinggi. Berdasarkan pengalaman mengajarkan materi matematika dan observasi di kelas, dimensi tiga merupakan materi yang sulit. Bisa jadi tidak semua konsep tentang geometri ruang atau konsep lain yang berkaitan dipahami dengan baik. Ketika masih adanya kekurangan dalam memahami konsep mengenai materi tersebut, bisa saja siswa melakukan kesalahan-kesalahan dalam belajar geometri ruang khususnya jika mengerjakan soal-soal tentang materi tersebut. Ketika siswa belajar tentang sudut dalam dimensi tiga tentunya siswa juga tidak bisa lepas dari materi trigonometri. Jika konsep trigonometri dipahami dengan baik maka akan mampu belajar tentang sudut dalam dimensi tiga dengan baik. Namun, seringkali siswa di SMA Negeri 1 Jeruklegi ini belum mampu mengkaitkan hubungan antara konsep trigonometri dengan konsep sudut dalam geometri dimensi tiga. Kurangnya memahami konsep tersebut bisa menjadikan siswa kesulitan dan melakukan kesalahan-kesalahan dalam memecahkan masalah yang tersajikan. Dengan sering ditemukannya kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal tentang menentukan besar sudut dalam ruang dimensi tiga, guru perlu mengetahui kesalahan-kesalahan apa saja yang sudah dilakukan oleh siswa sehingga proses pembelajaran bisa berjalan lebih baik. Berdasarkan uraian di atas, kesalahan konsep yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal menentukan sudut antara garis dan bidang serta faktor penyebabnya merupakan hal yang menarik untuk diteliti agar guru dan


4

peneliti sebagai calon guru dapat mengetahuinya dan dapat dijadikan gambaran dalam menanamkan konsep tersebut kepada siswa sehingga dapat mempelajari materi matematika dengan konsep yang benar.

B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka peneliti dapat mengidentifikasikan beberapa masalah sebagai berikut : 1. Pemahaman siswa terhadap konsep matematika kurang kuat. 2. Guru masih lebih banyak menggunakan metode ceramah untuk pembelajaran. 3. Seringkali banyak siswa tidak mengerjakan PR yang diberikan oleh guru. 4. Konsep-konsep pada matematika bersifat abstrak. 5. Materi dimensi tiga (geometri ruang) merupakan materi yang sulit. 6. Siswa tingkat SMA masih belum bisa bernalar dengan hal-hal yang bersifat abstrak. 7. Siswa belum bisa mengkaitkan antara konsep matematika yang satu dengan konsep matematika lain yang berhubungan. 8. Siswa kesulitan dalam belajar dan mengerjakan soal-soal dimensi tiga. 9. Siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal-soal dimensi tiga (geometri ruang).


5

C. Pembatasan Masalah Di sini peneliti memberi batasan pada beberapa hal, yaitu : 1. Pada penelitian ini, masalah dibatasi pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun pelajaran 2012/2013 pada materi dimensi tiga dengan pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang. 2. Kesalahan yang dimaksud adalah kesalahan-kesalahan yang terlihat langsung dari hasil pekerjaan siswa dan wawancara.

D. Rumusan Masalah Berdasarkan

latar

belakang

di

atas

maka

dapat

dirumuskan

permasalahan: 1) Adakah kesalahan yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan soal pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang? 2) Jenis kesalahan apa sajakah yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang? 3) Faktor apa saja yang menyebabkan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi

tahun

ajaran

2012/2013

melakukan

kesalahan

dalam

menyelesaikan soal pada pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang?


6

E. Batasan Istilah 1. Kesalahan Kesalahan adalah tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan, norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Kesalahan dalam matematika adalah pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu masalah matematika sehingga akan menimbulkan banyak kesulitan. Kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dan kesalahan-kesalahan ini terlihat langsung dari hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soalsoal menentukan besar sudut antara garis dan bidang. 2. Besar sudut dalam dimensi tiga Sudut dalam geometri dimensi dua dapat diartikan sebagai ruang antara dua ruas garis lurus yang saling berpotongan. Menentukan sudut dalam ruang adalah materi (menggambar atau menghitung) besar sudut dalam ruang. Sudut-sudut dalam ruang dapat dibentuk oleh dua unsur ruang yaitu : 

Garis dan garis



Garis dan bidang



Bidang dan bidang Dalam penelitian ini akan dibatasi pada materi menentukan besar

sudut antara garis dan bidang saja. Materi menentukan besar sudut antara garis dan bidang merupakan materi pelajaran matematika untuk siswa kelas X semester 2.


7

Dari batasan istilah yang telah dikemukakan di atas, maka yang dimaksudkan oleh judul “Analisis Kesalahan Siswa Kelas XB Sma Negeri 1 Jeruklegi Dalam Mengerjakan Soal Pokok Bahasan Besar Sudut Antara Garis Dan Bidang Dalam Ruang Tahun Ajaran 2012/2013” adalah pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional pada siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi Tahun Ajaran 2012/2013 sesuai dengan jenis-jenis kesalahan yang tergolong dalam kesalahan data, kesalahan definisi atau teorema, kesalahan teknik, dan penyelesaian yang tidak diperiksa kembali dalam menyelesaikan soal-soal menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga serta faktor yang melatarbelakangi ketidaktepatan dan ketidakrasionalan yang dilakukan tersebut.

F. Tujuan Penelitian 1.

Mengetahui apakah ada kesalahan dan jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang

2.

Mengetahui faktor apa saja yang menyebabkan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang.


8

G. Manfaat Penelitian 1. Bagi guru a.

Guru dapat mengetahui letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang.

b.

Guru dapat membantu dan membimbing siswa dalam menanamkan konsep sehingga dapat meminimalkan kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang.

2. Bagi Siswa Penelitian ini akan bermanfaat bagi siswa jika hasil penelitian dibagikan kepada siswa. Manfaat bagi siswa adalah siswa akan mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukannya serta kesalahan lain yang dilakukan oleh siswa lain sehingga bisa mengantisipasi agar tidak melakukan kesalahan-kesalahan tersebut di lain waktu dalam mengerjakan soal pada materi tersebut. 3. Bagi penulis Sebagai calon guru, penulis dapat mengetahui letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang sehingga saat mengajar nanti dapat membantu dan membimbing siswa dalam menanamkan konsep dengan baik untuk meminimalkan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan tersebut.


9

H. Sistematika Penulisan Sistematika penulisan terdiri dari lima bab, yaitu : Bab I

Berisi tentang latar belakang penulisan, identifikasi masalah yang ditemukan, pembatasan masalah, rumusan masalah dan hal-hal yang akan dibahas, serta tujuan dan manfaat dari penelitian,

Bab II

Berisi tentang landasan teori yang akan digunakan oleh peneliti.

Bab III

Berisi tentang jenis penelitian, penjelasan tentang subjek dan objek penelitian, instrumen pengumpulan data yang digunakan, cara mengabsahkan data, dan rumusan kategori kesalahan yang akan dibahas.

Bab IV

Berisi tentang hasil penelitian dan pembahasan dari data yang diperoleh

Bab V

Berisi tentang kesimpulan dari hasil penelitian, kelemahan dari penelitian, dan saran.


BAB II LANDASAN TEORI

A. Landasan Teori 1. Kesalahan Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan secara umum dapat dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan, norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Tindakan yang tidak tepat itu dapat mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal atau bahkan gagal. Dalam matematika kesalahan dapat diartikan sebagai pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu masalah, sehingga banyak kesulitan yang dihadapi, bahkan masalah tidak dapat diselesaikan. Dalam karyanya, Eva (2011 : 10) menjelaskan bahwa kesalahan dalam matematika dapat diartikan sebagai suatu pemahaman yang kurang tepat dalam mempelajari suatu konsep matematika atau yang menyimpang dari aturan matematika. Kesalahan dalam matematika juga dapat dilihat dari hasil perhitungan yang kurang tepat dalam mengolah angka-angka yang

tersedia

menggunakan

operasi

menyelesaikan masalah matematika.

10

hitung

matematika

dalam


11

2. Faktor penyebab kesalahan Secara umum faktor penyebab kesalahan dalam belajar Matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu: faktor kognitif dan faktor nonkognitif. a.

Faktor kognitif Suwarsono (1982) berpendapat bahwa, faktor-faktor kognitif adalah

faktor-faktor

yang

berhubungan

dengan

kemampuan

intelektual siswa dan cara siswa memproses atau mencerna dalam pikirannya materi-materi matematika seperti soal-soal, argumenargumen, dan lain-lain. b.

Faktor nonkognitif Menurut Burton yang telah dirumuskan Entang (1984: 13-14), menyelusuri latar belakang siswa kesulitan belajar yang membuatnya melakukan kesalahan adalah faktor yang terdapat dalam diri siswa dan faktor yang terletak di luar diri siswa. 1) Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain kelemahan secara fisik (suatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara sempurna, luka atau cacat, atau sakit), sehingga

sering

membawa

gangguan

emosional,

yang

menghambat usaha-usaha belajar secara optimal. Kelemahankelemahan secara mental (baik kelemahan yang dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan, misalnya


12

taraf kecerdasannya memang kurang atau sebenarnya hanya kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitias yang tidak terarah, kurang semangat dan sebagainya, juga kurang menguasai ketrampilan

dan

kebiasaan

fundamental

dalam

belajar.

Kelemahan-kelemahan emosional, misalnya penyesuaian yang salah (adjusment) terhadap orang-orang, situasi dan tuntutantuntutan tugas dan lingkungan. Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain : malas belajar atau sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran. Tidak memiliki ketrampilan-ketrampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan, seperti ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk suatu bidang studi yang sedang diikutinya secara sekuensial (meningkat dan beruntun). 2) Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa, antara lain: kurikulum yang seragam (uniform), bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan individu; ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar, dan sebagainya); terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar (guru); terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau terlalu banyak terlibat dalam kegiatan extra-curricular.


13

Dalam penelitian ini hanya akan dibahas faktor kognitif yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal persamaan kuadrat, seperti yang dijelaskan oleh Suwarsono (1982).

3. Klasifikasi jenis kesalahan Klasifikasi jenis kesalahan menurut Hadar (1987) : 1.

Kesalahan data Kesalahan ini meliputi kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa dan merangkum kesalahan-kesalahan berikut ini : a. Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal b. Mengabaikan data penting yang diberikan c. Menguraikan syarat-syarat yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya e. Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai f. Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain g. Salah menyalin soal

2.

Kesalahan menginterpretasikan bahasa Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut : a. Mengubah bahasa sehari-hari ke bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda


14

b. Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda c. Salah mengartikan grafik 3.

Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya yang meliputi : a. Dari pernyataan implikasi p → q, siswa menarik kesimpulan sebagai berikut : Bila q diketahui terjadi maka p pasti terjadi Bila p salah maka q pasti juga salah b. Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul

4.

Kesalahan menggunakan definisi atau teorema Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema, atau definisi yang pokok dan khas. Kategori ini meliputi kesalahan : a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya menerapkan aturan sinus,

; di mana unsur-

unsur a dan α tidak terdapat pada segitiga yang memuat unsurunsur b dan β.


15

b. Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif. Misalnya :  Sin ( α + β ) = sin α + sin β  (a + b)n = an + bn c. Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema. Misalnya :  Dalam parabola xmin =

sebagai pengganti xmin =

 (a – b)2 = a2 + 2ab – b2 5.

Penyelesaian tidak diperiksa kembali Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal yang dikerjakan.

6.

Kesalahan teknis Kategori kesalahan ini meliputi : a. Kesalahan perhitungan, misalnya : 7 x 8 = 54 b. Kesalahan dalam mengutip data c. Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, misalnya : menulis a – 4 x b – 4 sebagai pengganti dari (a – 4) x (b – 4) Berbeda dengan klasifikasi kesalahan menurut Robert (1988), di

mana terdapat 4 kategori kesalahan dalam studi kasus yang dilakukannya mengenai penulisan hasil perhitungan siswa, yaitu :


a.

16

Kesalahan operasi, sering terjadi pada siswa karena siswa berusaha untuk menjawab dengan melakukan operasi yang biasanya tidak dilakukan untuk menyelesaikan masalah.

b.

Kesalahan perhitungan, sering terjadi pada siswa mungkin karena tergesa-gesa atau karena faktor kecerobohan yang lain.

c.

Penggunaan algoritma yang tidak sempurna, di mana siswa sebenarnya sudah menggunakan cara pengoperasian yang tepat dan melakukan cara perhitungan yang benar tetapi kesalahannya terletak pada langkah-langkah yang diambil.

d.

Jawaban acak, di mana siswa sama sekali tidak memperhatikan cara operasi yang dipakai, tidak melakukan penghitungan dengan benar, juga tidak menggunakan algoritma tertentu dalam menyelesaikan masalah tetapi hanya secara menjawab langsung, sehingga jawaban yang diberikan tidak ada hubungannya dengan masalah yang ditanyakan. Melihat dua klasifikasi dari Hadar dan Robert sebenarnya terlihat

bahwa klasifikasi yang diutarakan Robert adalah sebagian dari klasifikasi yang telah disebutkan oleh Hadar. Teori Hadar lebih banyak dan lebih lengkap kemudian oleh Robert lebih diringkas. Kemudian peneliti memilih untuk sedikit penggabungan antara teori Hadar dan teori Robert.


17

4. Besar sudut antara garis dan bidang Pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang termasuk dalam pokok bahasan geometri, menurut Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Menurut KTSP, pembelajaran matematika dengan satuan pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang mempunyai standar kompetensi dan kompetensi dasar sebagai berikut : Tabel 2.1 Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Menentukan kedudukan, jarak,

Menentukan

besar

sudut

dan besar sudut yang melibatkan antara garis dan bidang dan antara titik, garis, dan bidang dalam dua bidang dalam ruang dimensi ruang dimensi tiga

tiga

(Sumber : Departemen Pendidikan Nasional) Indikator yang ingin dicapai dari pembelajaran ini adalah : 1. Menggambar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang. 2. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang.

(Sartono Wirodikromo 2008 : 154; 174 – 175) Sebelum materi sudut antara garis dan bidang, terlebih dahulu mengetahui kedudukan garis terhadap bidang. Kemungkinan kedudukan sebuah garis terhadap sebuah bidang dalam sebuah bangun ruang adalah :


18

a. Garis terletak pada bidang Sebuah garis g dikatakan terletak pada bidang α, jika garis g dan

bidang

α

sekurang-kurangnya

mempunyai

dua

titik

persekutuan. Pada aksioma 2 garis dan bidang dijelaskan bahwa jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang. b. Garis sejajar dengan bidang Sebuah garis h dikatakan sejajar dengan bidang β, jika garis h dan bidang β tidak mempunyai satu pun titik persekutuan. c. Garis menembus bidang Sebuah garis k dikatakan menembus bidang γ, jika garis k dan bidang γ hanya mempunyai sebuah titik persekutuan. Titik persekutuan itu disebut titik tembus. Jika sebuah garis menembus bidang, maka terdapat ukuran sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang itu. Jadi, yang harus diingat dalam menentukan sudut antara garis dan bidang adalah kedudukan garis menembus bidang. Misalkan bahwa garis g menembus bidang α di titik P. Sudut antara garis g dan bidang α adalah sudut QPQ′. Dalam membentuk sudut QPQ′ dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut : a. Ambil sebarang titik Q pada garis g b. Melalui titik Q, buatlah garis h yang terletak tegak lurus terhadap bidang α. Garis h ini menembus bidang α di titik Q′


19

c. Sudut QPQ′ ditetapkan sebagai ukuran besar sudut antara garis g yang menembus bidang α. g Q

Q′ʹ g′

α

P

h Gambar 2.1 Catatan : 1.

Garis g′ yang melalui P dan Q′ pada Gambar 2.1 disebut proyeksi garis g pada bidang α.

2.

Sudut antara garis g dan bidang α dilambangkan dengan  (g, bidang α).

Dalam karya ilmiahnya, Erlina (2010 : 20) menjelaskan bahwa sudut antara garis g dan bidang α adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksinya pada bidang α. B. Kerangka Berpikir Berdasarkan latar belakang yang diangkat peneliti yaitu geometri ruang merupakan salah satu materi yang dianggap sulit oleh siswa. Kesulitan yang dialami siswa tersebut bisa memungkinkan terjadi kesalahan sewaktu menjawab soal-soal yang berkaitan dengan geometri ruang. Oleh karena itu


20

perlu ditemukan jenis kesalahan apa yang dilakukan siswa. Upaya yang dilakukan adalah dengan memberikan tes tertulis kepada siswa dan mengetahui secara langsung kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Dari tes tertulis, data yang berupa jawaban siswa dianalisis dan dicari tahu jenis kesalahannya apakah termasuk jenis kesalahan yang berkaitan dengan konsep geometri dimensi tiga. Jenis tes tertulis yang dilakukan berupa esai yang bertujuan agar mengetahui setiap langkah yang ada di pikiran siswa. Kemudian dilanjutkan dengan melakukan wawancara langsung dengan siswa yang melakukan kesalahan untuk mencocokkan jenis kesalahan yang telah dilakukannya dan mengetahui faktor apa yang menyebabkannya melakukan kesalahan.

C. Hipotesis Berdasarkan kerangka berpikir di atas, peneliti mencoba menarik hipotesis, yaitu : 1.

Ditemukan ada kesalahan dan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan soal pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang.

2.

Ditemukan faktor-faktor yang menyebabkan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan soal pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang.


BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang diambil adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Bogdan dan Taylor (1975:5) dalam buku Moelong (2012)

mendefinisikan metodologi kualitatif sebagai prosedur penelitian

yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati. Penelitian kualitatif dari definisi lainnya dikemukakan bahwa hal itu merupakan penelitian yang memanfaatkan wawancara terbuka untuk menelaah dan memahami sikap, pandangan, perasaan, dan perilaku individu atau sekelompok orang. Dan secara umum Moleong (2012) menyimpulkan penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, dll., secara holistik, dan dengan cara deskripsi dalam bentuk katakata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode ilmiah.

B. Subjek dan Objek Penelitian 1. Subjek Penelitian Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013 yang jumlah siswanya 32 siswa.

21


22

Di samping itu, peneliti melakukan observasi terhadap lingkungan serta observasi pembelajaran dan wawancara dengan guru bidang studi matematika. Dari hasil observasi, bangunan gedung sekolah sudah permanen yang terdiri dari beberapa ruangan, yaitu ruang kepala sekolah, ruang tata usaha, ruang tamu, ruang guru, perpustakaan, laboratorium komputer, laboratorium IPA, laboratorium bahasa, ruang multimedia, dan ruang kelas. Di sekolah ini ada 21 ruang kelas, di mana tiap kelas terdiri dari kurang lebih 32 siswa. Banyaknya staf pengajar yaitu 46 orang dan staf administrasi yaitu 8 orang. Buku-buku pelajaran dan alat peraga pendukung pembelajaran sudah tersedia cukup lengkap. 2. Objek Penelitian Objek dalam penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam dimensi tiga dan faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan tersebut.

C. Instrumen Pengumpulan Data Dalam penelitian ini digunakan beberapa instrumen penelitian, yaitu : a. Tes tertulis Tes tertulis adalah alat pengumpul data yang diberikan kepada siswa untuk mendapatkan jawaban-jawaban yang diharapkan baik secara tertulis.


23

Kisi-kisi soal yang akan diberikan pada siswa akan dijelaskan sebagai berikut : Tabel 3.1 Kisi-kisi soal Kompetensi

Materi

Dasar

Pokok

Bentuk

Nomor

Soal

Soal

Indikator  Menggambar sudut Essai

Menentukan Sudut besar sudut antara antara garis garis

antara garis dan dan bidang

pada

dan bidang bidang :

bangun

dan

(kubus, balok, dan

antara

1a, 2a, 3a

ruang

dua bidang

limas segiempat)

dalam ruang

 Menentukan nilai

dimensi tiga

sinus, cosinus, dan tangen sudut yang Essai dibentuk

1b, 2b, 3b

antara

garis dan bidang  Menentukan besar sudut antara garis dan bidang pada bangun

ruang

(kubus, balok, dan Essai limas segiempat Tes tertulis akan dilaksanakan dalam waktu 60 menit.

1c, 2c, 3c


24

Peneliti mengambil tes tertulis dalam bentuk essai dengan alasan agar

bisa mengetahui jalan pikir anak. Setiap langkah-langkah siswa

menyelesaikan soal akan tertulis dalam lembar jawab. b. Wawancara Wawancara dilakukan untuk mengetahui cara berpikir dan menelusuri faktor-faktor penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soalsoal menentukan sudut antara garis dan bidang. Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam wawancara : 1. Siswa diminta membaca soal yang telah dijawabnya salah. 2. Siswa diminta menyebutkan informasi yang diketahui dalam soal. 3. Siswa diminta menyebutkan dan menjelaskan permintaan soal. 4. Siswa diminta menjelaskan langkah-langkah penyelesaian permintaan soal. 5. Siswa diminta menjelaskan alasan menggunakan langkah-langkah no 4. 6. Siswa ditunjukkan hasil pekerjaannya dan diminta mencermati kesamaan yang ada atau tidak sama. 7. Siswa diminta untuk melihat kesalahan pada pekerjaan yang sudah dikerjakan sebelumnya. 8. Siswa diberi pertanyaan-pertanyaan yang dapat menggali apa penyebab mereka melakukan kesalahan tersebut.


25

D. Keabsahan Data Keabsahan data diperiksa dengan teknik triangulasi. Menurut Moleong (2012), triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau pembanding terhadap data. Peneliti mencek kembali data yang sudah diperoleh dengan membandingkan data hasil pengamatan dengan data hasil wawancara dan isi dokumen (pekerjaan siswa yang tertulis). Peneliti juga melakukan analisis validitas. Analisis yang dilakukan peneliti antara lain : a. Validitas Expert Judgment Validitas expert judgment digunakan untuk mengurangi kesalahan yang akan muncul karena peneliti belum berpengalaman. Pertama, peneliti melakukan validitas ini kepada dosen pembimbing. Kemudian dari dosen pembimbing peneliti juga melakukan validasi kepada guru mata pelajaran matematika di SMAN 1 Jeruklegi. b. Validitas Butir Instrumen Validitas butir instrumen diukur setelah diadakan uji coba terhadap instrumen penelitian. Uji coba dilakukan di kelas XA. Hasil uji coba dianalisis dengan validitas item pada tiap soal dengan rumus Korelasi Product Moment Pearson. ∑ √

∑

∑ ∑

∑ ∑

∑

(Suharsimi Arikunto, 1987 : 72)


Keterangan :

26

= koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y X

= skor item nomor soal tertentu (maksimal 10)

Y

= skor total (maksimal 30)

n

= jumlah siswa uji coba (32 siswa)

Setelah diperoleh nilai validitas item masing-masing soal, hasil tersebut dibandingkan dengan harga r pada tabel, jika diperoleh >

, maka dapat disimpulkan bahwa soal tersebut valid, dengan

tingkat kualifikasi yang sudah ditentukan sesuai dengan tabel tingkat kualifikasi validitas item yang diberikan. Tabel 3.2 Tingkat kualifikasi validitas item No

Koefisiensi Korelasi

Kualifikasi

1

0,00 – 0,199

Sangat Rendah

2

0,20 – 0,399

Rendah

3

0,4 – 0,599

Sedang

4

0,6 – 0,799

Kuat

5

0,80 – 1,000

Sangat Kuat

(Sugiyono, 2008 : 231)


c. Reliabilitas Kemudian peneliti juga menguji reliabilitas soal dengan menggunakan rumus Alpha : (

∑

)(

)

(Suharsimi Arikunto, 1987 : 109) Keterangan :

= reliabilitas yang dicari ∑

= jumlah varians skor tiap-tiap item soal = varians total

n

= banyak item soal (3)

dengan : 1. Variansi total : ∑

2. Varians butir : ∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

+

+

∑

27


Dari hasil perhitungan, apabila

28

> rtabel, maka soal-soal tersebut reliabel.

Dalam karya ilmiahnya, Florensia (2012 : 161) menuliskan tabel interpretasi reliabilitas untuk mengetahui tingkat reliabel soal uji coba. Tabel 3.3 Interpretasi Reliabilitas No

Interpretasi

Reliabilitas

1

0,80 < r11 ≤ 1,00

Sangat tinggi

2

0,60 < r11 ≤ 0,80

Tinggi

3

0,40 < r11 ≤ 0,60

Sedang

4

0,20 < r11 ≤ 0,40

Rendah

5

0,00 ≤ r11 ≤ 0,20

Sangat rendah

E. Rumusan Kategori Jenis Kesalahan Rumusan kategori kesalahan ini disusun berdasarkan penggabungan klasifikasi kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar (1987) dan Robert (1988). 1.

Kesalahan Data Kesalahan ini dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang digunakan siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan : a) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal b) Mengabaikan data penting yang diberikan c) Menguraikan syarat-syarat yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah


29

d) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks sebenarnya e) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai f) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain g) Salah menyalin data 2.

Kesalahan Definisi atau Teorema Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok dan khas.

3.

Kesalahan Teknik Yang termasuk dalam kategori ini adalah : a) Kesalahan operasi b) Kesalahan perhitungan c) Penggunaan algoritma yang tidak sempurna

4.

Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali Kesalahan ini terjadi pada setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.


BAB IV DESKRIPSI PENELITIAN DAN ANALISIS DATA

A. Dekripsi Pelaksanaan Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMA Negeri 1 Jeruklegi untuk kelas XB tahun ajaran 2012/2013 pada bulan Mei 2013. Sebelum peneliti melakukan penelitian untuk kelas XB, terlebih dahulu peneliti melakukan tes untuk menguji validitas butir soal, reliabilitas soal, untuk mengetahui apakah waktu yang diberikan cukup, dan mencari gambaran jenis kesalahan yang muncul saat siswa mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan topik. Tes diujikan untuk kelas XA. Peneliti memilih melakukan tes uji di kelas XA karena menurut pendapat guru mata pelajaran Matematika, kelas XA dan XB memiliki tingkat prestasi yang setara. Setelah melakukan tes uji, di hari yang sama peneliti melakukan observasi di kelas XB untuk melihat aktivitas siswa pada saat proses pembelajaran geometri dimensi tiga. Aktivitas belajar hari itu adalah melanjutkan membahas LKS mengenai geometri dimensi tiga termasuk materi menentukan besar sudut antara garis dan bidang yang pada pertemuan sebelumnya telah dibahas sebagian. Menurut penglihatan peneliti, pada materi menentukan besar sudut antara garis dan bidang ternyata sebagian siswa masih belum memahami langkah-langkah menentukan sudut antara garis dan bidang.

30


31

B. Analisis Hasil Uji Coba Sebelum melakukan penelitian di kelas XB, peneliti melakukan tes esai uji coba sebanyak 3 soal di kelas XA. Uji coba dilakukan untuk mengetahui validitas butir soal yang sebelumnya telah mengalami validitas expert judgment, reliabilitas soal, mengetahui apakah waktu yang diperkirakan untuk diberikan cukup, dan mencari gambaran jenis kesalahan yang muncul ketika siswa mengerjakan soal sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang. Melalui tes esai uji coba, diketahui bahwa waktu yang diberikan belum cukup, yaitu 60 menit sehingga peneliti menambahkan 10 menit waktu untuk pengerjaan soal dan menjadi 70 menit. Dari ketiga soal yang diberikan, semua soal memenuhi validitas dan reliabel.

C. Hasil Penelitian dan Pembahasan Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa sewaktu mengerjakan soal-soal dengan topik sudut antara garis danyan menembus bidang. Dalam penelitian ini 6 siswa dipilih untuk diwawancara. Peneliti memilih 6 anak didasarkan pada jenis-jenis kesalahan yang berbeda pada keenam siswa. Pertama peneliti meneliti dan menganalisis hasil pekerjaan 32 siswa. Dari hasil tersebut kemudian peneliti membagi 32 siswa tersebut menjadi 3 kelompok, kelompok siswa dengan nilai yang tinggi, kelompok siswa dengan nilai sedang, dan kelompok siswa dengan nilai rendah.


32

Setelah itu dipilih 2 siswa dari masing-masing kelompok tersebut dengan melihat jenis-jenis kesalahannya yang berbeda. Peneliti tidak hanya mengambil dari kelompok dengan nilai yang rendah saja karena peneliti melihat adanya jenis kesalahan yang berbeda dari setiap kelompok. Selain itu peneliti memikirkan jika saat dilaksanakan wawancara hanya mengambil dari kelompok dengan nilai rendah banyak yang kurang mampu menjawab pertanyaan dari peneliti dengan baik. Wawancara dilakukan oleh peneliti sebanyak dua kali. Hal ini terjadi karena kurang lengkapnya informasi yang diperoleh peneliti untuk mendapatkan jawaban faktor apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan-kesalahan dalam mengerjakan tes esai. Pada wawancara yang pertama, peneliti memberikan soal kembali kepada siswa agar siswa secara bergantian mengerjakan soal sesuai yang diminta peneliti. Selama mengerjakan soal peneliti berharap dapat melihat jalan pikiran siswa. Setelah siswa mengerjakannya, peneliti memperlihatkan hasil pekerjaan siswa sebelumnya untuk membandingkannya. Namun, ternyata informasi yang diperoleh masih belum cukup dan peneliti berpikir bisa saja jalan pikiran siswa saat mengerjakan tes sebelumnya dan saat wawancara berbeda. Kemudian

dilaksanakan

wawancara

yang

kedua.

Sebelum

wawancara, peneliti memberikan kembali lembar jawab dari soal tes esai kepada siswa untuk dibaca dan dipahami kembali agar siswa dapat menggali ingatan siswa pada pekerjaannya tersebut. Kemudian satu per


33

satu peneliti melakukan wawancara pada siswa agar siswa dapat mengetahui apa yang salah. Selain itu, peneliti juga bisa mengetahui mengapa siswa dapat melakukan kesalahan tersebut. Dari hasil tes penelitian diperoleh jenis-jenis kesalahan yang dominan dibuat oleh siswa dan dari hasil wawancara juga diketahui faktor-faktor yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut daftar kesalahan-kesalahan tersebut : 1.

Kesalahan Data (K1) Kesalahan ini dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang digunakan siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan : a) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain b) Salah menyalin data

2.

Kesalahan Definisi atau Teorema (K2) a) Kesalahan menggunakan teorema Phytagoras b) Kesalahan dalam teori menggambar bangun ruang dan teori membentuk sudut antara garis dan bidang c) Kesalahan

menyamadengankan

besar

sudut

dengan

sinus/cosinus/tangen nya. 3.

Kesalahan Teknik (K3) a) Kesalahan menghitung b) Kesalahan menggunakan algoritma yang kurang sempurna

nilai


4.

34

Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (K4) Kesalahan ini terjadi pada setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.

Tabel 4.1 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Berdasarkan Kategori Jenis Kesalahan Banyaknya siswa melakukan kesalahan pada tiap nomor soal

Jenis Kesalahan 1

%

2

%

3

%

a

6

18,75

1

3,13

1

3,13

b

0

0

4

12,5

6

18,75

a

11

34,38

9

28,13

8

21,88

b

17

56,25

16

53,13

28

90,63

c

17

53,13

15

46,88

7

21,88

a

9

28.13

11

34,38

2

3,13

b

17

56,25

23

75

26

84,38

a

6

18,75

4

12,5

11

34,38

K1

K2

K3

K4

Dalam makalahnya, Florensia (2012 : 55) menuliskan rumus untuk menghitung total jenis kesalahan siswa, yaitu :


35

Keterangan : A : jumlah siswa yang jawabannya salah pada tiap jenis kesalahan K (K1a, K1b, K2a, K2b, K2c, K3a, K3b, K4) C : jumlah siswa x banyaknya butir soal (32 x 3) Tabel 4.2 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Data, Definisi atau Teorema, Teknis, dan Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali Jenis Kesalahan a

K%

%

8,33

K1

9,375 b

10,42

a

28,13

b

66,67

c

40,63

a

21,88

b

71,88

a

21,88

K2

K3

K4

45,14

46,88

21,88

Dari hasil tes penelitian 32 siswa tersebut diperoleh jenis-jenis kesalahan yang dibuat oleh siswa dan memperkirakan faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa sewaktu mengerjakan soal tersebut. Berikut ini akan membahas bentuk dan variasi dari kesalahan yang dilakukan siswa. Peneliti memilih 6 siswa untuk diwawancara untuk menjelaskan cara mereka menyelesaikan soal pada materi pokok menentukan besar sudut antara garis dan bidang pada geometri dimensi


36

tiga dan faktor penyebab kesalahan yang akan dibahas per kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Tabel 4.3 Deskripsi Jenis Kesalahan 6 Siswa Subjek D

Pr

No. Soal

K1a

K1b

K2a

A

K4 √

2

√

√

√

3

√

√

√

1

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

2

√

√

3

√

√

1

√

√

√

2

√

√

√

3

√

√

√

√

1

√

√

1

3

√ √

√

√ √

2

√ √

√ √

1

3

1.

K3b √

2

F

K3a

√

3

S

K2c

1

2

Y

K2b

√

√

√

Kesalahan Data (K1) a) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain Salah satu contoh siswa yang melakukan kesalahan K1a ini adalah Pr. Kesalahan K1a yang dilakukan Pr pada soal nomor 1.


37

Berikut gambar yang dapat menunjukkan kesalahan K1a yang dilakukan Pr : Gambar 4.1 Kesalahan Jawaban Pr

Pada gambar segitiga dalam poin a, Pr menuliskan panjang AP adalah 4√ . Kemudian dilihat dalam mencari nilai cos α Pr menuliskan AE/AP tetapi Pr menuliskan panjang AP adalah 5√ . Dari hasil tersebut, peneliti menganalisa bahwa Pr belum memahami apa yang dikerjakannya. Pr belum memahami bagaimana mencari nilai cosinus sudut. Dari segitiga APE, Pr memilih sudut P sebagai α tetapi untuk mencari nilai cos α adalah AE/AP di mana untuk mencari nilai tangen α. Dan langkah selanjutnya akibat dari pemahamannya yang kurang tepat tentang apa yang sedang dikerjakannya, Pr menjadi salah mensubstitusikan nilai-nilai dari variabel panjang yang telah disebutkan. Dari hasil wawancara : P : “Terus nilai cosinusnya bagaimana itu? Itu sudutnya yang P ya?” Pr : “Iya P. Cosinusnya kan samping/miring.” P : “Sampingnya yang mana si?” Pr : “Yang ini (menunjuk AE), eh harusnya yang ini apa ya (menunjuk AP)?” P : “Samping/miring ya. Kenapa kamu memilihnya AE/AP?” Pr : “Hmm, taunya itu sampingnya ini miringnya ini.” (menunjuk AE dan AP)


38

P : “Kemudian kenapa di sini kamu menuliskan panjang AP menjadi 5√ ? Pr : “Kan taunya cos itu kan samping/miring jadi ya langsung nulis miringnya kan ini 5√ ?” P : “Nah itu tau miringnya 5√ ko di depannya menulisnya miringnya AP?” Pr : “Hmmm, bingung mba.”

Dari hasil wawancara di atas ternyata memang Pr belum paham untuk mencari nilai cosinus α. Sebenarnya Pr sudah mengetahui bahwa mencari nilai cosinus adalah sisi samping sudut dibagi sisi miring tetapi Pr belum memahami mana sisi yang dimaksud samping sudut. Kemudian langkah selanjutnya, Pr yang memahami sisi mana yang dimaksud sisi miring akan tetapi masih kesulitan dalam menuliskan algoritmanya dan pemahamannya masih kurang.

b) Salah menyalin data Salah satu contoh siswa yang melakukan kesalahan K1b ini adalah A. A melakukan kesalahan K1b pada soal nomor 3. Berikut gambar yang dapat menunjukkan kesalahan K1b yang dilakukan A. Gambar 4.2 Kesalahan Jawaban A

Menurut hasil gambar di atas, peneliti menganalisa A salah menganggap panjang PT akan sama dengan panjang TO dengan


kata lain A belum

39

memahami tentang limas. Kemudian untuk

panjang PB langsung menyalin dari panjang AB yang sebenarnya sama dengan panjang BC yang merupakan 2 kali panjang PB. Berikut hasil wawancara dengan A : P : “Darimana kamu mendapat panjangTP = √ ?” A : “Ini kan segitiga siku-siku terus TP kan tingginya, jadi panjangnya √ .” P : “Oh, kamu menyamadengankan garis tinggi TP dengan garis tinggi TO?” A : “Iya.” P : “Panjang PB di gambar kamu menulis 6, tetapi untuk mencari nilai tangen kamu menulis 3. Kenapa?” A : “Lihat dari limasnya 6, kayanya harusnya buat BC tapi lupa malah buat PB.”

Dari hasil wawancara A menyampaikan hal sesuai analisa peneliti bahwa alasan dia menuliskan panjang PT samadengan panjang PO. Kemudian untuk panjang PB pada gambar adalah 6 karena dia melihat pada limas panjang AB adalah 6 membuat dia kebablasan menuliskan 6 pada segitiga PBT untuk panjang PB atau dengan kata lain A kurang teliti dalam mengerjakannya.

2.

Kesalahan Definisi atau Teorema (K2) a) Kesalahan menggunakan teorema Phytagoras i. Berikut kesalahan K2a yang dilakukan oleh siswa Y : Gambar 4.3 Kesalahan Jawaban Y


40

Y telah menggambar segitiga siku-siku tetapi panjang dari setiap sisinya sama yaitu 5. Peneliti menganalisa bahwa Y belum memahami teorema phytagoras dalam segitiga siku-siku. Berikut hasil wawancara dengan Y : P : “Coba dilihat lagi nomor 1. Itu kan kamu menggambarnya segitiga sikusiku, kenapa panjang sisi-sisinya 5, 5, 5?” Y : “Ini kan panjang AE 5, terus AP itu setengah AC. AC 2 = AP2 + BC2. Dapetnya 10, 10:2 jadinya panjang AE 5.” P : “Terus panjang EP?” Y : “Panjang EP harusnya 5√ .” P : “Kenapa kamu menulisnya 5?” Y : “Kemarin belum tau lho, terus tanya sama teman jadinya 5√ .”

Dari hasil wawancara dapat diketahui bahwa sesuai analisa peneliti saat mengerjakan soal Y belum memahami konsep phytagoras pada segitiga siku-siku.

ii. Kemudian kesalahan K2a akan ditunjukkan pada kesalahan yang dilakukan oleh Pr yang juga pada soal nomor 1 pada gambar berikut : Gambar 4.4 Kesalahan Jawaban Pr

Dari hasil pekerjaan Pr, peneliti menganalisa bahwa Pr belum memahami konsep segitiga siku-siku dan phytagoras. Gambar segitiga yang digambar juga belum benar dan menggunakan simbol siku yang belum benar juga.


41

Berikut hasil wawancara dengan Pr : P : “AP kamu panjangnya berapa si?” Pr : “AP itu 4√ .” P : “Kamu dapet 4√ dari mana?” Pr : “Ini kan A ke B 8, terus AP itu kan setengah AC jadi 4√ .” P : “4√ nya dari mana?” Pr : (menghitung ulang mencari AC) P : “Coba digambar segitiga ABC.” Pr : (menggambar segitiga ABC) P : “Panjang AB dan BCnya?” Pr : “AB nya 8, BC 6.” P : “Berarti panjang AC?” Pr : “8 + 6 ya, eh bukan.” P : “Itu segitiga siku-siku bukan?” Pr : “Iya.” P : “Berarti mencari panjang AC bagaimana?” Pr : “Depan/miring, eh.” P : “Tau phytagoras kan?” Pr : “Phytagoras berarti AB2 + BC2 = AC2.”

Dari hasil wawancara tersebut ternyata memang benar bahwa Pr belum memahami tentang segitiga siku-siku dengan dalilnya phytagoras. Setelah dipancing bahwa itu segitiga sikusiku, Pr juga belum langsung menghubungkan untuk mencari panjang sisi miring menggunakan dalil phytagoras. P : “AP kamu panjangnya berapa si?” Pr : “AP itu 4√ .” P : “Kamu dapet 4√ dari mana?” P : “Kenapa kamu kemarin menulis 4√ ?” Pr : “Hehehe, ini dikira ini 8 jadi panjang AC 8√ .” P : “Terus kenapa di sini panjangnya 5, terus ini 4√ kenapa sisi miringnya 5√ ?” Pr : “Ini kan dari sini sisi miringnya, kan kalo sisi miring kan a√ .” P : “Oh, jadi menurutmu apa saja yang sisi miring jadi a√ ?” Pr : “Iya.”

Kemudian dari hasil wawancara tersebut terlihat bahwa dalam pemahaman Pr tertanam konsep phytagoras pada segitiga siku-siku sama kaki, di mana jika panjang sisinya a maka panjang sisi miringnya adalah a√ . Dalam soal ini Pr hanya


42

melihat panjang sisi yang telah diketahui, sehingga untuk sisi lain yang seharusnya diperoleh dari sisi-sisi yang telah diketahui tidak diperdulikan Pr.

b) Kesalahan dalam teori menggambar bangun ruang dan teori membentuk sudut antara garis dan bidang Telah dijelaskan sebelumnya bahwa K2b merupakan kesalahan dalam teori menggambar bangun ruang dan teori membentuk sudut antara garis dan bidang. i. Pada gambar di bawah ini akan ditunjukkan seperti apa kesalahan K2b yang dilakukan D pada soal nomor 1: Gambar 4.5 Kesalahan Jawaban D

Gambar 4.6 Lanjutan Kesalahan Jawaban D

Dari hasil pekerjaan D, peneliti menganalisa bahwa pemahaman D dalam membentuk sudut yang dibentuk oleh garis EP dan bidang ABCD yang diberikan pada soal masih


kurang

43

benar. Kesalahan D dalam membentuk sudut antara

garis dan bidang akan berakibat kesalahan hingga akhir. Berikut hasil wawancara dengan D : P : “Coba baca nomor 1 soalnya dan dipahami.” D : “Iya.” (membaca soal dan memahami) P : “Coba ditulis apa yang diketahui dan boleh langsung digambar.” D : (menggambar dan menulis semua yang diketahui dari soal nomor 1) P : “Terus yang ditanyakan apa dari yang a.” D : “Gambar sudut EP pada bidang alas.” P : “Ya coba berarti yang mana?” D : “EP. Pertama diproyeksikan.” P : “Garis EP yang mana si?” D : “Yang ini.” (menunjuk garis EP) E diproyeksikannya ke B. P : “Kenapa ke B?” D : “Karena E tegak lurusnya ke B.” P : “Iyakah? Untuk memproyeksikan itu diproyeksikan ke mana si?” D : “Pada bidang alas.” P : “Iya pada bidang alas. Lha proyeksi dari sebuah titik itu yang jaraknya ...” D : “Terdekat.Terdekatnya A.” P : “Iya A. Nah berarti proyeksinya E?” D : “Ke A. P nya tetap.” P : “Berarti sudutnya yang mana?” D : “EPA.” P : “Iya, coba digambar. Oya, kenapa tadi milih B?” D : “Karena ingat yang dulu diajarkan pak guru kalau E diproyeksikannya ke B, kalo ini dimisalkannya dibalik lho letak titiknya.” P : “Dibalik bagaimana?” D : “Jadi kalau E nya di sini.” (menunjuk titik F) P : “Owh jadi hapalan ya?” D : “Iya.”

Dari hasil pencatatan wawancara di atas diketahui bahwa penyebab

D

melakukan

kesalahan

adalah

karena

kesalahpahaman dalam memahami teori membentuk sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. D juga memahami bahwa sebuah contoh yang diberikan oleh gurunya adalah hal yang pasti terjadi.


44

ii. Kesalahan K2b dilakukan oleh Y juga pada soal nomor 1. Berikut gambar kesalahan K2b yang dilakukan oleh Y : Gambar 4.7 Kesalahan Jawaban Y

Dari hasil pekerjaan Y di atas, terlihat bahwa Y belum bisa menentukan sudut yang dimaksud antara garis EP dan bidang ABCD. Peneliti menganalisa bahwa Y belum memahami konsep sudut antara garis dan bidang pada ruang.

Berikut hasil

wawancara dengan Y : P : “Sudut yang dimaksud yang mana?” Y : “Sudut EAP.” P : “EAP?” Y : “Iya. E ke A dan P nya tetap.” P : “Berarti sudutnya yang..?” Y : “Yang A.” P : “Kenapa yang A?” Y : “Ya karena hasil proyeksi titik E dengan bidang alas titik A.” P : “Tetapi kan rusuk yang diproyeksikan dengan alas kan EP.” Y : “Iya tapi kan P nya tetap di sini lho, kan yang diproyeksikan cuma titik E ke alas jadi ya ini sudutnya.” (menunjuk titik sudut A)

Dari hasil wawancara dengan Y, peneliti dapat mengetahui bahwa Y menganggap sudut yang terbentuk antara garis dan


45

bidang adalah sudut dari titik hasil proyeksi titik pada garis. Dengan kata lain faktor yang menyebabkan Y melakukan kesalahan K2b adalah Y belum memahami konsep sudut antara garis dan bidang pada ruang.

iii. Kesalahan K2b juga dilakukan oleh S. Berikut gambar yang menunjukkan kesalahan K2b yang dilakukan S pada nomor 2 : Gambar 4.8 Kesalahan Jawaban S

Dari hasil pekerjaan S, peneliti menganalisa bahwa pemahaman S dalam membentuk sudut yang dibentuk oleh garis BG dan bidang ABFE yang diberikan pada soal masih kurang benar. Kesalahan S dalam membentuk sudut antara garis BG dan bidang ABFE akan berakibat kesalahan hingga akhir. Berikut hasil wawancara dengan S : S : “Sudut yang dibentuk oleh BG dan bidang ABFE.”


46

P : “Coba gambar yang dimaksud garis BG dan bidang ABFE dengan sudut yang dibentuknya.” S : (menggambar yang dimaksud BG adalah menarik BF-FG) P : “Garis B ke G, garis saja. Kemudian bidang ABFG, sudut yang dibentuk yang mana?” S : “ABE.” P : “Mengapa memilih ABE?” S : “Asal saja.” P : “Hmmm?? Asal saja? Yasudah gambar saja segitiga ABE bagaimana?” S :(menggambar) P : “Sudutnya yang dimaksud yang mana?” S : “Eh salah ding, segitiganya kayanya BGA.” P : “Kenapa memilih BGA?” S : “Hmmm. Ga tau aku.” P : “Owh yasudah coba digambar segitiga BGA terus sudut β nya yang mana?” S : (menggambar)

Dari hasil wawancara, peneliti bisa menilai bahwa S belum memahami langkah-langkah apa yang harus dilakukan untuk mendapatkan sudut antara garis dan bidang. Ketidakpahaman S pada materi menentukan sudut antara garis dan bidang membuatnya mengerjakan soal yang berkaitan dengan tidak benar.

iv. Kesalahan K2b yang berbeda dilakukan oleh A pada nomor 2. Berikut gambar kesalahan K2b yang dilakukan oleh A : Gambar 4.9 Kesalahan Jawaban A


47

Melihat jawaban A, peneliti menganalisa A kurang memahami dalam menuliskan titik-titik sudut ABCD.EFGH. A menukar letak titik E dan titik F. Berikut hasil wawancara dengan A : P : “Kenapa kemarin mengerjakannya seperti ini? Kenapa F nya di sini E nya di sini. (menunjukkan letak E dan F yang terbalik) A : (tersenyum) “Lupa.” P : “Lupa apanya?” A : “Lupa letak ininya.” (menunjuk E dan F)

Dari hasil wawancara dengan A, peneliti mengetahui bahwa A masih kurang memahami dalam menggambar bangun ruang beserta titik-titiknya. Kemudian kesalahan K2b lainnya yang dilakukan oleh A adalah kesalahan membentuk sudut antara garis BG dan ABFE. A salah menganggap jika FBG adalah sudut siku-siku. A juga salah menentukan sudut yang terbentuk oleh garis BG dan ABFE adalah BFG di mana F bukan berasal dari garis BG. Peneliti menganalisa bahwa A masih konsep sudut antara garis dan

belum paham tentang

bidang pada bangun ruang.

Berikut hasil wawancara dengan A : P : “Kamu kenapa memilih sudut antara BG dan ABFE itu yang sudut F?” A : “Kenapa ya? Salah itu mba.” P : “Iya, sekarang sudah tahu kalau keliru ya. Tapi kenapa kemarin memilih sudutnya yang F?” A : “Ga tahu mba, waktu itu bingung mba.”

Dari hasil wawancara tersebut diketahui bahwa A masih belum paham dalam menentukan sudut antara garis dan bidang dalam ruang.


48

Selain itu, dalam menggambar garis yang tidak terlihat atau di dalam ruang A tidak menggunakan garis putus-putus. Peneliti menganalisa jika A kurang teliti dalam menggambar bangun ruang tersebut.

v. Kesalahan-kesalahan K2b yang lain terlihat dari hasil gambar siswa yang kurang tepat dalam membentuk bangun ruang. Berikut beberapa hasil pekerjaan siswa : Gambar 4.10 Kesalahan Jawaban D

Gambar 4.11 Kesalahan Jawaban A


49

Gambar 4.12 Kesalahan Jawaban Y

Dari gambar hasil pekerjaan siswa di atas terlihat bahwa dalam menggambar garis yang tidak terlihat tidak menggunakan garis putus-putus. Di sini kembali peneliti menganalisa bahwa siswa kurang teliti dalam menggambar bangun ruang sehingga terjadi kesalahan tersebut. Dan dapat dilihat bahwa sebagian besar kesalahan ini terjadi pada soal nomor tiga yaitu pada bangun ruang limas segiempat. Sehingga kembali peneliti menganalisa kekurangtelitian siswa dalam menggambar bangun ruang limas segiempat karena pada soal nomor lain siswa sebagian besar sudah benar dalam menggambar bangun ruang.


50

vi. Pr melakukan kesalahan K2b pada soal nomor 3. Berikut gambar kesalahan K2b yang dilakukan Pr : Gambar 4.13 Kesalahan Jawaban Pr

Melihat hasil pekerjaan Pr, peneliti menganalisa bahwa Pr belum memahami sudut mana yang dimaksud dari soal yaitu sudut antara garis TP dan bidang alas ABCD. Pr salah menyebutkan sudut yang dimaksud antara garis TP dan ABCD adalah sudut OTP. Berikut hasil wawancara dengan Pr : P : “Yaudah sekarang nomor 3. Kenapa memilih sudutnya sudut T?” Pr : (berpikir lama) “Itu apa ya? Apa ya?” P : “Tau ga kamu alasannya memilih sudut T?” Pr : “Ga tau.” P : “Asal memilih sudut T?” Pr : “Iya.”


51

Dari hasil wawancara dengan Pr akhirnya diketahui juga bahwa Pr belum memahami konsep sudut antara garis dan bidang pada ruang dimensi tiga. Selain itu, kesalahan K2b yang dilakukan Pr adalah membentuk garis yang berada di dalam ruang yang tidak kelihatan oleh mata secara langsung tidak menggunakan garis putus-putus. Peneliti menganalisa bahwa Pr kurang teliti dalam menggambar bangun ruang. c) Kesalahan menyamadengankan besar sudut dengan nilai sinus/cosinus/tangen nya. Telah dijelaskan sebelumnya bahwa K2c

merupakan

kesalahan akibat dari menyamadengankan besar sudut dengan nilai sinus/cosinus/tangen nya. i. Di antara siswa yang melakukan kesalahan K2c, peneliti mengambil hasil pekerjaan A yang melakukan kesalahan K2c pada soal nomor 1c. Berikut gambar hasil pekerjaan A : Gambar 4.14 Kesalahan Jawaban A

Dari hasil pekerjaan A, peneliti menganalisa bahwa langkah A mengerjakan seperti itu sudah biasa. A tidak paham bahwa langkah yang dikerjakan salah dan kesalahan tersebut kadang tidak terkoreksi oleh guru sehingga siswa menjadi tidak


52

mengetahui jika langkah yang diambilnya salah. Berikut hasil wawancara dengan A : P : “Coba dilihat jawabanmu nomor 1.” A : (membaca kembali lembar jawabannya) P : “Kamu tau ga kesalahanmu di mana?” A : “Ga tau.” P : “Coba baca yang c.” A : “Sudut α = √ = 45º” P : “Itu benar ga kalo √ = 45º?” A : (berpikir) P : “Menurutmu nilai √ = 45º ga?” A : “Iya.” P : “Iya? Berarti nilai 1 = 90º? Kan ini kan sama dengan. Sama dengan kan menyamakan nilainya. Sedangkan √ = 45º?” A : “Ga.” (kemudian membenarkan langkahnya) P : “45º itu apa si? Nilai cosinusnya bukan?” A : “Bukan.” P : “Lha ini kamu samadengankan dengan?” A : “ √ .” P : “Disamadengankan dengan? Yang di depannya?” A : “Nilai cosinus.”

Dari hasil wawancara diperoleh bahwa A tidak mengetahui tentang kesalahan yang telah dibuatnya sehingga

kesalahan

yang tidak terkoreksi akan menjadi sebuah kebiasaan sehingga akibatnya akan selalu salah.

ii. Kesalahan K2c juga dilakukan oleh F. Berikut gambar kesalahan K2c yang dilakukan oleh F pada nomor 2b : Gambar 4.15 Kesalahan Jawaban F


53

Dari hasil pekerjaan F, peneliti menganalisa bahwa F juga tidak mengetahui bahwa yang langkah yang diambilnya adalah salah. Hal ini sepertinya sudah menjadi kebiasaan sebelumnya yang tidak terkoreksi oleh guru. Berikut hasil wawancara dengan F : P : “Coba dilihat jawabanmu nomor 1. Tau ga letak kesalahannya di mana?” F : “Di ini.” (menunjuk sudut) P : “Kenapa?” F : (berpikir) P : “Ko tahu kesalahannya yang ini?” F : “Tadi denger dari A.” P : “Cos α = samping/miring. Itu sudah benar ya. Kenapa disamadengankan 45º?” F : (diam) P : “45º itu apa si?” F : “Sudut, besar sudut.” P : “Iya, kalau begitu kamu samadengankan dengan?” F : “Cos α.” P : “Berarti cos α = 45º?” F : “Iya.” P : “Benar ga?” F : “Ga.” P : “Kenapa kamu menuliskan 45º?” F : “Hehehe, ga tau. Ini temen-temennya juga biasanya nulisnya gini.” P : “Owh berarti cuma ikutan teman ya?” F : “Iya.” P : “Terus nomor 2.” F : “Nomor 2 ya sama aja.”

Dari hasil wawancara diketahui bahwa F memang sudah menjadi kebiasaan dan ketidaktahuannya tentang kesalahannya mengakibatkan F melakukan kesalahan tersebut. F juga melakukan kesalahan yang sama pada nomor soal 1 dan 3 dan dari hasil wawancara alasan F tetap sama.


3.

54

Kesalahan Teknik (K3) a) Kesalahan menghitung Pada gambar di bawah ini akan ditunjukkan kesalahan K3a yang dilakukan oleh Pr pada soal nomor 2b : Gambar 4.16 Kesalahan Jawaban Pr

Dari hasil pekerjaannya, Pr menghitung 8/8 √

= (8/8) √

kemudian pada hasil akhirnya menjadi (½)√ . Peneliti menganalisa bahwa pemahaman Pr kurang benar bahwa menganggap

√

√ . Berikut hasil wawancara dengan Pr : P : “Coba dilihat nomor 2 yang b. Dibaca hasil jawabanmu.” Pr : “Nilai sinus β = FB/GB = 8/8√ = (8/8)√ = (½)√ .” P : “Nah di situ kamu menyamadengankan 8/8√ = (8/8)√ . Menurutmu apa sama?” Pr : “Hah? Hmmm... Iya kayanya.” P : “Hmmm, ini tu ga sama dek. Kalau yang ini (menunjuk 8/8√ ), √ nya milik pembilangnya, kalau yang ini (menunjuk √ ), √ nya milik 8/8.” Pr : “Ohh, iya ya mba. Hehehe.”

Dari hasil wawancara terlihat bahwa Pr memang tidak mengetahui bahwa

√

√ . Pr mengetahui kesalahannya setelah

mendapat penjelasan.

b) Kesalahan menggunakan algoritma yang kurang sempurna Telah

dijelaskan

bahwa

K3b

merpakan

menggunakan algoritma yang kurang sempurna.

kesalahan


55

i. Kesalahan K3b yang dilakukan D pada soal nomor 1 akan ditunjukkan pada gambar berikut : Gambar 4.17 Kesalahan Jawaban D

Dalam menentukan nilai cosinus α, D langsung menuliskan bilangan-bilangan

untuk

menjawabnya.

Seharusnya

D

menuliskan terlebih dahulu algoritmanya.

Berikut hasil wawancara dengan D : P : “Coba dilihat lagi jawaban yang b. Kamu menuliskan cos α = 5/√ .Kenapa ga ditulis dulu aturan mencari nilai cosinusnya?” D : “Yang gimana mba?” P : “Ini lho, mencari nilai cosinus gimana ya aturannya?” D : “Cos = samping/miring.” P : “Lha ini kamu yang samping mana yang miring mana?” D : “Yang samping BP yang miring BE.” P : “Nah nanti kalau menjawab lagi ditulis dulu ya aturannya seperti itu.” D : “Iya mba. Kebiasaan langsung.”

Dari hasil pencatatan wawancara di atas terlihat bahwa D terbiasa menjawab pertanyaan tanpa menyertakan algoritmanya terlebih dahulu.

ii. Kesalahan K3b selain dilakukan oleh D juga dilakukan oleh beberapa siswa serta bentuk kesalahannya pun sama di mana mereka tidak menuliskan terlebih dahulu aturan algoritma yang


56

digunakan untuk mencari nilai sinus, cosinus, dan tangen. Berikut gambar-gambar jawaban beberapa siswa : Gambar 4.18 Kesalahan Jawaban S Pada Soal Nomor 2

Dan berikut hasil wawancara dengan S : P : “Oya, mencari nilai sinus apa tadi?” S : “Depan/miring.” P : “Kalau kamu menjawab langsung seperti itu orang tau ga kalau itu depan/miring?” S : “Gimana, gimana?” P : “Gini, ini depannya yang mana terus sampingnya yang mana?” S : “Depannya yang ini.” (menunjuk EB) P : “Coba disebut nama sisinya. Depannya yang mana?” S : “Depannya yang EB.” P : “Terus sampingnya?” S : “Sampingnya yang EG.” P : “Lha kalau kamu langsung menulis angkanya gini kira-kira aku tahu ga kalau yang kamu maksud ini EB sama EG, padahal panjang-panjangnya sama semua 8√ .” S : “Ya ga tau.” P : “Nah, lain kali ditulis ya. Mesti kebiasaan langsung nulis angkaangkanya ya?” S : “Ya gitu.”

Gambar 4.19 Kesalahan Jawaban A Pada Soal Nomor 3

Berikut hasil wawancara dengan A : P : “Oya, masih nomor 3 yang b coba. Kira-kira ada yang kurang ga?” A : “Hmmm.” P : “Coba kalau aku baca jawabanmu itu, aku bakal langsung tau ga √ itu panjangnya apa terus 3 itu panjangnya apa? Apalagi di gambar ga kelihatan yang panjangnya 3.” A : “Ya ga tahu.” P : “Kebiasaan ya langsung nulis angka-angkanya?” A : “Iya, sebenernya nomer lain udah ditulis.”


57

P : “Nah nomer ini kok ga ditulis?” A : “Lupa, kayanya biar langsungan aja gitu.”

Dari hasil beberapa wawancara diperoleh bahwa sebagian melakukan kesalahan K3b dengan alasan sudah menjadi kebiasaan langsung menuliskan angka-angka tanpa menuliskan terlebih dahulu algoritmanya.

4.

Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (K4) Telah disebut bahwa kesalahan ini terjadi di mana pada setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut. Kesalahan K4 yang dilakukan sudah terlihat dari poin kesalahan yang lainnya. i. Kesalahan K4 ini dilakukan oleh D. Langkah-langkah yang diambil D hingga akhir sebenarnya sudah benar, tetapi karena satu kesalahan hingga menyebabkan salah hingga akhir jawaban akhirnya bukan jawaban yang diminta. Berikut gambar yang menunjukkan kesalahan K4 yang dilakukan D pada nomor 3 : Gambar 4.20 Kesalahan Jawaban D


58

Dari gambar, peneliti melihat bahwa langkah-langkah yang diambil D sudah benar tetapi kekurangan pemahaman salah satu konsep dalam membentuk sudut antara garis dan bidang membuat jawaban D hingga akhir salah. Berikut hasil wawancara dengan D : P : “Ya sekarang lihat nomor 3. Kenapa memilih sudutnya sudut T?” D : “Ya kan kemarin beranggapan kalau sudut yang dimaksud itu kalau titik proyeksinya lain.” P : “Owh, kalau sekarang sudah tahu?” D : “Berarti yang P.” P : “Nilai tangen bagaimana?” D : “Tangen, depan/samping. Ini depan, ini samping.” (menunjuk OP dan OT)

Dari hasil wawancara dengan D diketahui bahwa ada missed konsepsi dalam membentuk sudut antara garis dan bidang. Karena kesalahannya dalam membentuk sudut ini meskipun langkahlangkah selanjutnya yang D ambil sudah benar maka hasil akhir yang didapat tetap salah. ii. Bentuk kesalahan K4 yang sama juga dilakukan oleh S pada soal nomor 2. Berikut gambar kesalahan K4 yang dilakukan oleh S : Gambar 4.21 Kesalahan Jawaban S


59

Dari hasil pekerjaan S, hasil analisa peneliti sama dengan analisa terhadap jawaban D bahwa langkah-langkah S dalam mengerjakan tiap-tiap soal sudah benar tetapi akibat salah konsep di awal sehingga membuat jawaban akhirnya bukan jawaban yang diminta. Berikut hasil wawancara dengan S : P : (menunjukkan hasil tes kemarin) “Nah kemarin kenapa bisa mengerjakan seperti ini? Segitiga EBG.” S : “Eh ngasal. Anu tanya teman.” P : “Oh tanya teman.”

Hasil wawancara menunjukkan bahwa ternyata S sebenarnya belum memahami konsep sudut antara garis dan bidang dalam ruang. S sebenarnya tidak mengetahui apa yang ditulisnya untuk menjawab pertanyaan pada soal tes.


BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan ini, peneliti dapat mengambil kesimpulan antara lain : 1. Berdasarkan analisis jenis-jenis kesalahan yang dibuat oleh siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi pada tahun ajaran 2012/2013 dalam mengerjakan soal-soal pokok bahasan menentukan sudut antara garis dan bidang, ditemukan 4 jenis kesalahan, yaitu kesalahan data, kesalahan definisi atau teorema, kesalahan teknik, dan penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. Tipe-tipe kesalahan pada jenis kesalahan data adalah kesalahan menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain dengan prosentase 8,33% dan kesalahan menyalin data dengan prosentase 10,42%. Tipe-tipe pada kesalahan definisi atau teorema adalah kesalahan menggunakan teorema Phytagoras dengan prosentase 28,13%, kesalahan dalam teori menggambar bangun ruang dan teori membentuk sudut antara garis

dan

bidang

dengan

prosentase

66,67%,

dan

kesalahan

menyamadengankan besar sudut dengan nilai sinus/cosinus/tangennya dengan prosentase 40,63%. Tipe-tipe kesalahan teknik adalah kesalahan menghitung dengan prosentase 21,88% dan kesalahan menggunakan algoritma yang kurang sempurna dengan prosentase 71,88%. Prosentase

60


61

untuk kesalahan karena penyelesaian yang tidak diperiksa kembali sebesar 21,88%. 2.

Berdasarkan hasil jawaban siswa dan analisis wawancara siswa, ditemukan faktor-faktor penyebab kesalahan tersebut, antara lain : a.

Siswa kurang memahami konsep segitiga siku-siku dan phytagoras.

b.

Siswa kurang memahami konsep trigonometri.

c.

Siswa kurang memahami konsep geometri dimensi tiga dalam menggambar bangun ruang.

d.

Siswa kurang memahami

konsep sudut antara garis dan bidang

dalam ruang dimensi tiga. Siswa masih belum bisa membentuk dan menentukan sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. e.

Siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan angka-angka yang dituliskan.

B. Kelemahan Penelitian Peneliti masih menyadari adanya kelemahan dari penelitian ini. Berikut uraian kelemahan dari penelitian ini : a.

Dalam penelitian ini dipilih 6 siswa untuk diwawancara. Namun, setelah dilakukan analisis, ada siswa yang kurang bisa membantu untuk menjelaskan hasil pekerjaannya sehingga sulit untuk menganalisis faktor penyebab siswa tersebut melakukan kesalahan. Kekurangan ini disebabkan karena siswa lupa akan hasil pekerjaannya dan saat berlangsungnya wawancara siswa banyak


62

yang lupa tentang materi sudut antara garis dan bidang dalam ruang. Hal ini menyebabkan cara berpikir siswa tidak bisa digali secara mendalam. b.

Peneliti tidak memperhatikan banyaknya keragaman jenis-jenis kesalahan pada siswa untuk diwawancara. Peneliti menyadari bahwa keterbatasan banyaknya jenis kesalahan siswa ketika proses menganalisis, sehingga ada faktor yang didapat hanya dari 1 siswa.

c.

Peneliti tidak melakukan observasi pada materi sudut antara garis dan bidang secara menyeluruh sehingga pengetahuan peneliti tentang pembelajaran di kelas kurang luas.

d.

Peneliti tidak membagikan hasil penelitian di dalam kelas, sehingga yang dapat merasakan manfaat penelitian hanya siswa yang diwawancara sedangkan yang lainnya tidak.

C. Saran Berdasarkan

hasil

penelitian

dan

kesimpulan,

maka

peneliti

menyampaikan beberapa saran bagi guru dan calon guru untuk penerapannya di masa yang akan datang : 1.

Guru perlu mendalami jenis kesalahan yang dilakukan siswa dan tidak hanya pada pokok bahasan sudut antara garis dan bidang dalam ruang, sehingga guru dapat memperbaikinya.


2.

63

Diharapkan lebih banyak memberikan latihan soal yang bervariasi kepada siswa, sehingga akan membuat siswa semakin terampil dalam menyelesaikan soal-soal pokok bahasan sudut antara garis dan bidang.


DAFTAR PUSTAKA Ashlock, Robert. 1988. Error Patterns in Computation. New Jersey : Prentice Hall. Departemen Pendidikan Nasional. 2005. Kurikulum 2006 Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional. Entang, M. 1984. Diagnostik Kesulitan Belajar dan Pengajaran Remedial. Jakarta: Penataran-Lokakarya Tahap II Proyek Pengembangan Pendidikan Guru (P3G) Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Eva Wulanningtyas, Melania. (2011). Analisis Kesalahan Siswa di Kelas VIII B Sekolah Menengah Pertama Kanisius Pakem dalam Mengerjakan Soal Cerita pada Topik Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Tahun Ajaran 2011/2012. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma. Florensia Dalupe, Maria (2012). Kesalahan-kesalahan yang Dilakukan Siswa Kelas VII C SMP BOPKRI 3 Yogyakarta dalam Menyelesaikan Soal Cerita Materi Segi Empat Tahun Pelajaran 2011/2012. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma Hadar, Movshovitz, N., Zaslavsky, O., and Shlomo Inbar. (1987). An Empirical Classification Model For Errors In High School Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, Januari, vol 18, hal 3-14. http://eprints.uny.ac.id/5525/1/SKRIPSI_ERLINA_SARI_CANDRANINGRUM. pdf diakses tanggal 21 Februari 2013. Moleong, J. Lexy. 2012. Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Sartono Wirodikromo. 2008. Matematika 1B untuk SMA kelas X Semester 2. Jakarta: Erlangga. Sugiyono. 2008. Statistik Untuk Penelitian Edisi Revisi. Bandung : CV ALFABETA. Suharsimi Arikunto. 2010. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan Edisi Revisi. Jakarta : Bumi Aksara. Suwarsono, St. 2001. Penggunaan Metode Analisa Faktor sebagai Suatu Pendekatan untuk Memahami Sebab-sebab Kognitif Kesulitan Belajar Anak dalam Matematika. Pidato disampaikan pada Dies Natalis XXVIII IKIP Sanata Dharma tanggal 30 Oktober 1982.

64


LAMPIRAN


66

Lampiran 1. RPP RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan

: SMA Negeri 1 Jeruklegi

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

:X/2

Materi Pokok

: Sudut Pada bangun ruang

Alokasi Waktu

: 2 × 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran sudut antara garis dan bidang, sudut antara bidang dan bidang ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat 1. Menentukan besarnya sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang dan mampu menerapkan didalam kehidupan sehari-hari. 2. Menentukan besarnya sudut antara bidang dan bidang pada bangun ruang dan mampu menerapkan didalam kehidupan sehari-hari. . B. Kompetensi Dasar 2.1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3. Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.13. Memahami konsep jarak dan sudut antar titik, garis dan bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya. 4.13. Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang. C. Indikator Pencapaian 1. Terlibat aktif dalam pembelajaran sudut antara garis dengan bidang, sudut antara bidang dengan bidang pada bangun ruang


67

2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 4. Menjelaskan kembali pengertian sudut antara garis dan bidang, sudut antara dua bidang serta masalah nyata yang berkaitan dengan besarnya sudut antara garis dan bidang. 5. Terampil menerapkan konsep sudut antara garis dan bidang, sudut antara dua bidang serta masalah nyata yang berkaitan dengan besarnya sudut antara garis dan bidang D. Materi Pembelajaran 1. Mengingat kembali aturan sinus dan cosinus. 2. Sudut antara dua garis. 3. Sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang 4. Sudut antara dua bidang pada bangun ruang E. Metode Pembelajaran Metode pembelajaran ceramah, tanya jawab dan diskusi kelompok. Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning). F. Media Pembelajaran 1. LKS 2. Lembar penilaian G. Sumber Belajar 1. Buku Guru Kelas X 2. Buku Siswa Kelas X H. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Pendahuluan

Alokasi Waktu Guru mengawali kegiatan dengan memberikan 10 menit motifasi kepada siswa akan semangat belajar. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu sudut antara garis dengan bidang dan bidang dengan bidang pada bangun ruang Guru memberikan informasi materi pendukung yang berkaitan dengan sudut antara garis dengan bidang dan bidang dengan bidang yakni aturan sudut siku siku Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin Deskripsi Kegiatan

1. 2.

3.

4.


tahu dan berpikir kritis, siswa dihadapkan permasalahan yang disampaikan oleh guru Inti

1. Guru memberikan gambaran sekilas tentang 70 menit materi yang dipelajari serta langkah penyelesaian masalah 2. Guru memberikan beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan permasalahan yang diamati oleh siswa 3. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa tentang .sudut sudut pada segitiga sikusiku, dengan membuat garis yang terletak pada bidang dan memotong garis yang diketahui 4. Guru membagi kelompok kelompok yang terdiri dari 4 siswa dengan pembagian yang heterogen 5. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mengerjakan LKS-1 untuk menentukan besar sudut antara garis dengan bidang . 6. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. 7. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mengerjakan LKS-2 terkait dengan besarnya sudut antara dua bidang. 8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya. 9. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. 10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok. 11. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai besarnya sudu antara garis dengan bidang dan bidang dengan bidang, berdasarkan hasil review terhadap presentasi salah satu kelompok. 12. Siswa mengerjakan soal latihan secara individu,

68


dan selama siswa mengerjakan soal latihan guru melakukan pengamatan untuk melakukan penilaian ketrampilan siswa terkait dengan sudur antara garis dengan bidang dan sudut antara dua bidang.. 13. Guru mengumpulkan pekerjaan siswa. Penutup

1. Siswa diminta menyimpulkan tentang 10 menit bagaimana menentukan besarnya sudut antara garis dengan bidang dan sudut antara dua bidang 2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai sudut antara garis dengan bidang dan sudut antara dua bidang 3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan sudut antara garis dengan bidang dan sudut antara dua bidangGuru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

I. Penilaian Terlampir

`Mengetahui

Jeruklegi,

Januari 2013

Kepala SMA Negeri 1 Jeruklegi

Guru Matematika

Drs. Bangun Sukarjo, MM.Pd NIP. 196630727 198601 1 002

FX. Sujarwoko, S.Pd. NIP. 19561203 198303 1 009

69


70

1. Prosedur Penilaian No Aspek yang dinilai 1. Sikap a. Terlibat aktif dalam pembelajaran sudut antara garis dengan bidang dan sudut antara dua bidang b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Pengetahuan Menjelaskan kembali pengertian sudut antara garis dengan bidang dan sudut antara dua bidang serta masalah nyata yang berkaitan dengan sudut antara garis dengan bidang dan sudut antara dua bidang. 3.

Keterampilan Terampil menerapkan konsep sudut antara garis dengan bidang dan sudut antara dua bidangserta masalah nyata yang berkaitan dengansudut antara garis dengan bidang dan sudut antara dua bidang

Teknik Penilaian Pengamatan

Tes

Pengamatan

Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi

Penyelesaian tugas individu dan kelompok

Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi


2.

71

Instrumen Penilaian Tes tertulis 1. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD, jika AT =3a 2 dan AB = 3a maka besar sudut antara TA dan TC adalah …. A. 30O B. 45O C. 60O D. 90O E. 120O 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Sudut antara BDHF adalah… A. 75o B. 60o C. 45o D. 30o E. 15o

BE

dengan

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Sinus sudut antara bidang BDG dan ABCD adalah.... A. 1 3 B. C. D. E.

4 1 3 3 1 6 3 1 6 4 2 6 5


72

TUGAS MANDIRI 1.Sebuah kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk p cm. tentukanlah sudut antara bidang ACH dengan bidang ACH

2. Sebuah balok ABCD EFGH memiliki panjang rusuk rusuk AB = 6 cm, AD = 8 cm, BD = 10 cm, dan DH = 24 cm. Hitunglah a. Panjang HB b. Besar sudut BDC c. Besar sudut antara HB dan bidang CDHG d. Besar sudut antara HB dengan bidang ABCD


73

Lampiran 2. Validitas Expert Judgment Soal Uji Coba Oleh Dosen Pembimbing

SOAL 1 1. Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 10cm, BC = 8cm, dan AE = 6cm. P adalah titik tengah CD. a) Gambarlah sudut yang dibentuk oleh PF dan alas ABCD! b) Tentukan sinus sudut yang dibentuk oleh PF dan alas ABCD! 2. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. a) Gambarlah sudut yang dibentuk oleh BF dan bidang EBG! b) Berapakah cosinus sudut yang dibentuk oleh BF dan bidang EBG! 3. Limas segiempat beraturan T.ABCD , rusuk alas 8 cm dan panjang rusuk tegak 10 cm. P adalah titik tengah TC. a) Gambarlah sudut yang dibentuk oleh AP dan alas ABCD! b) Tentukan tangen sudut yang dibentuk oleh AP dan alas ABCD!

PENYELESAIAN 1.

H

G

a)

F

E 6cm

5cm

P

D

C

A =√

PF = √

=√

=√

=√

Sehingga

=√

=√ √ √

√

P

B

8cm

B

10cm b) PB

F

√

√

= 5√


H 2. a.

P

G

P

F

F

E

D

C

A

B

B

b. BF = 8cm PF = 4√ cm =√

BP = √

√

=√

√

√

=√ √

Sehingga

√

= 4√

√

√

T 3. a. P P 10

R D

C A

R

8

O A

b. TO = √

B

=√

PR = ½ TO = ½ x 2√

=√

= 2√

√

√

=√

AR = ¾ AC = ¾ .8√ = 6√ Sehingga

√ √

√ √

√

74


75

Hasil Konsultasi : DP : “Ini judulnya kan sudut antara garis dan bidang. Menentukan sudut kan? Kenapa tidak ada soal untuk menentukan sudutnya?” P : “Ini Pak, bilangannya sulit-sulit Pak. Saya sudah utak atik biar bilangannya mudah tapi ga ketemu.” DP : “Ya kan anak bisa mengerjakannya menggunakan tabel atau kalkulator.” P : “Lha memang boleh ya Pak?” DP : “Ya hanya untuk tes ini saja” P

: “Ya nanti saya konsultasikan dengan guru mata pelajarannya Pak.”

DP : “Iya, pokoknya kan ini judulnya menentukan sudut masa malah ga ada soal yang menunjukkan menentukan sudutnya.” P : “Oya, Pak.” DP : “Jangan lupa juga waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakannya.” P : “Iya, Pak.”

Mengetahui, Dosen Pembimbing

Drs. A. Sardjana, M.Pd.


SOAL 2

76

Waktu : 60 menit

1. Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8cm, BC = 6cm, dan AE = 5cm. P adalah titik tengah diagonal-diagonal alas ABCD. a) Gambarlah sudut yang dibentuk oleh EP dan alas ABCD! Kemudian beri nama sudutnya α! b) Tentukan nilai cosinus α! c) Tentukan besar sudut α! 2. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. a) Gambarlah sudut yang dibentuk oleh BG dan bidang ABFE! Kemudian beri nama sudutnya β! b) Berapakah nilai sinus β? c) Tentukan besar sudut β! 3. Limas segiempat beraturan T.ABCD , rusuk alas 6 cm dan tinggi limas √ cm. P adalah titik tengah antara BC. a) Gambarlah sudut yang dibentuk oleh TP dan alas ABCD! Kemudian beri nama sudutnya γ! b) Tentukan nilai tangen γ! c) Tentukan besar sudut γ!


Hasil Konsultasi : P : “Bagaimana Pak?” DP : “Ya, ini sudah lebih baik.” P : “Berarti bisa langsung diujicobakan ya Pak?” DP : “Ya bisa, jangan lupa juga konsultasikan pada guru mata pelajaran.” P : “ Iya Pak.”

Mengetahui, Dosen Pembimbing

Drs. A. Sardjana, M.Pd.

77


78

Lampiran 3. Validitas Expert Judgment Soal Uji Coba Oleh Guru Mata Pelajaran

SOAL 1 4. Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 10cm, BC = 8cm, dan AE = 6cm. P adalah titik tengah CD. c) Gambarlah sudut yang dibentuk oleh PF dan alas ABCD! d) Tentukan sinus sudut yang dibentuk oleh PF dan alas ABCD! 5. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. c) Gambarlah sudut yang dibentuk oleh BF dan bidang EBG! d) Berapakah cosinus sudut yang dibentuk oleh BF dan bidang EBG! 6. Limas segiempat beraturan T.ABCD , rusuk alas 8 cm dan panjang rusuk tegak 10 cm. P adalah titik tengah TC. c) Gambarlah sudut yang dibentuk oleh AP dan alas ABCD! d) Tentukan tangen sudut yang dibentuk oleh AP dan alas ABCD!

PENYELESAIAN 4.

H

G

c)

F

E 6cm

5cm

P

D

C

A =√

PF = √

=√

=√

=√

Sehingga

=√

=√ √ √

√

P

B

8cm

B

10cm d) PB

F

√

√

= 5√


H 5. a.

P

G

P

F

F

E

D

C

A

B

B

b. BF = 8cm PF = 4√ cm =√

BP = √

√

=√

√

√

=√ √

Sehingga

√

= 4√

√

√

T 6. a. P P 10

R D

C A

R

8

O A

b. TO = √

B

=√

PR = ½ TO = ½ x 2√

=√

= 2√

√

√

=√

AR = ¾ AC = ¾ .8√ = 6√ Sehingga

√ √

√ √

√

79


80

Hasil Konsultasi : P

: “Pak, ini nanti kan soalnya ditambah dengan menentukan besar sudutnya, tetapi menggunakan kalkulator apa diperbolehkan?”

GMP : “Kalau soalnya seperti ini siswanya akan kesulitan mba. Kalau misalnya memang soalnya mau yang ini begini saja, saya ajarkan terlebih dahulu soalnya hanya akan saya ganti bilangan-bilangannya tapi bentuknya persis seperti ini.” P

: “Oh gitu ya Pak. Soalnya kalau seperti ini terlalu sulit ya Pak.”

GMP : “Iya mba. Lagipula kalau misal nanti suruh pakai kalkulator juga ga banyak mba yang punya kalkulator nanti. Mending buat yang lebih mudah aja mba, yang biasa aja belum tentu pada bisa semua.” P

: “Yasudah Pak, nanti saya ganti saja yang lebih mudah dan nilai trigonometrinya yang mudah.”

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran

Fx. Sujarwoko, S.Pd.


SOAL 2

81

Waktu : 60 menit

1. Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8cm, BC = 6cm, dan AE = 5cm. P adalah titik tengah diagonal-diagonal alas ABCD. a) Gambarlah sudut yang dibentuk oleh EP dan alas ABCD! Kemudian beri nama sudutnya α! b) Tentukan nilai cosinus α! c) Tentukan besar sudut α! 2. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. a) Gambarlah sudut yang dibentuk oleh BG dan bidang ABFE! Kemudian beri nama sudutnya β! b) Berapakah nilai sinus β? c) Tentukan besar sudut β! 3. Limas segiempat beraturan T.ABCD , rusuk alas 6 cm dan tinggi limas √ cm. P adalah titik tengah antara BC. a) Gambarlah sudut yang dibentuk oleh TP dan alas ABCD! Kemudian beri nama sudutnya γ! b) Tentukan nilai tangen γ! c) Tentukan besar sudut γ!


Hasil Konsultasi : P

: “Ini sudah saya perbaiki Pak?”

GMP : “Ya, kalau ini setidaknya siswa juga sudah mengenal.” P

: “Berarti bisa langsung diujicobakan ya Pak?”

GMP : “Ya bisa, mau diteskan kapan?” P

: “Saya mengikuti waktu mengajar Bapak tidak apa-apa?”

GMP : “Oh yasudah nanti ambil waktu ulangan saya saja.” P

: “Iya Pak, kalau soal seperti ini waktunya 60 menit cukup ga Pak?”

GMP : “Ya kira-kira cukup.”

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran

Fx. Sujarwoko, S.Pd.

82


83

LAMPIRAN 4. Soal Tes Uji Coba SOAL

Waktu : 60 menit

1. Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8cm, BC = 6cm, dan AE = 5cm. P adalah titik tengah diagonal-diagonal alas ABCD. a.

Gambarlah sudut yang dibentuk oleh EP dan alas ABCD!

b.

Tentukan cosinus sudut yang dibentuk oleh EP dan alas ABCD!

c.

Misalkan sudut yang dibentuk oleh EP dan alas ABCD disebut α, tentukan besar sudut α!

2. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. a)

Gambarlah sudut yang dibentuk oleh BG dan bidang ABFE!

b)

Berapakah sinus sudut yang dibentuk oleh BG dan bidang ABFE?

c)

Misalkan sudut yang dibentuk oleh BG dan bidang ABFE disebut β, tentukan besar sudut β!

3. Limas segiempat beraturan T.ABCD , rusuk alas 6 cm dan tinggi limas √ cm. P adalah titik tengah BC. a)

Gambarlah sudut yang dibentuk oleh TP dan alas ABCD!

b)

Tentukan tangen sudut yang dibentuk oleh TP dan alas ABCD!

c)

Misalkan sudut yang dibentuk oleh TP dan alas ABCD disebut γ, tentukan besar sudut γ!


84

LAMPIRAN 5. Kunci Jawaban Soal Tes Uji Coba dan Tabel Penilaian E G H 1. E F a) 5cm

α

D

C

P A b) AP

P

A

6cm

8cm

B

= ½ AC =½x√ =½x√ =½x√

=½x√

=5

=√

EP

=√

=√

= 5√ √

Sehingga

√

√

√

√

c) cos α = ½√ → α = 45º H 2. a.

G

G

F

E

β

D

C

A

B

B

b. BG = 8√ cm GF = 8cm Sehingga

F

√

√


a. sin β = ½√ → β = 45º T

T

3. a. D A

√

C

O 6

P

O

B

b. TO = √ OP = ½ AB = ½ x 6 = 3 Sehingga c. tan γ = √ → γ = 30º

√

√

P

85


Tabel Penilaian Nomor Soal

Interval nilai

1a

½-5

1b

½-3

1c

½-2

Total Skor

½ - 10

2a

½-5

2b

½-3

2c

½-2

Total Skor

½ - 10

3a

½-5

3b

½-3

3c

½-2

Total Skor

½ - 10

86


87

LAMPIRAN 6. Validitas Item Butir Soal Tes Uji Coba Validitas item butir soal hasil tes uji coba dianalisis menggunakan rumus Korelasi Product Moment Pearson sebagai berikut : ∑ √

∑

∑ ∑

∑ ∑

∑

LAMPIRAN 7. Tabel Tingkat Kualifikasi Validitas Item No

Koefisiensi Korelasi

Kualifikasi

1

0,00 – 0,199

Sangat Rendah

2

0,20 – 0,399

Rendah

3

0,4 – 0,599

Sedang

4

0,6 – 0,799

Kuat

5

0,80 – 1,000

Sangat Kuat

(Sugiyono, 2008 : 231)


LAMPIRAN 8. Tabel Validitas dan Perhitungan Soal Tabel Validitas dan Perhitungan Soal No. 1 (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

No.Urut Siswa 1

X

X2

Y

Y2

XY

10

100

15

225

150

2

10

100

17

289

170

3

10

100

17

289

170

4

10

100

15

225

150

5

8

64

10,5

110,25

84

6

8

64

10,5

110,25

84

7

10

100

17

289

170

8

10

100

11

121

110

9

10

100

16

256

160

10

10

100

17

289

170

11

9

81

15

225

135

12

10

100

18

324

180

13

10

100

11

121

110

14

9

81

13

169

117

15

5

25

12,5

156,25

62,5

16

10

100

13

169

130

17

5

25

7

49

35

18

7

49

10

100

70

88


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

19

5

25

8

64

40

20

5

25

12

144

60

21

9

81

11,5

132,25

103,5

22

8

64

10,5

110,25

84

23

10

100

16

256

160

24

8

64

12

144

96

25

10

100

14

196

140

26

8

64

12

144

96

27

9

81

12

144

108

28

5

25

11

121

55

29

9

81

12

144

108

30

9

81

18

324

162

31

10

100

23,5

552,25

235

32

8

64

12

144

96

Jumlah

274

2444

430

6136,5

3801

Perhitungan Validitas soal no 1 ∑ √

√

∑

∑ ∑

∑ ∑

∑

89


90

Kemudian hasil tersebut dibandingkan dengan r pada tabel. Pada taraf signifikan 5% dengan n = 32, diperoleh r pada tabel = 0,349.

>

, maka dapat

disimpulkan bahwa soal no 1 valid dengan tingkat kualifikasi rendah.

Tabel Validitas dan Perhitungan Soal No 2 (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

X

X2

Y

Y2

XY

2

4

15

225

30

2

2

4

17

289

34

3

2

4

17

289

34

4

2

4

15

225

30

5

2

4

10,5

110,25

21

6

2

4

10,5

110,25

21

7

3

9

17

289

51

8

0,5

0,25

11

121

5,5

9

2

4

16

256

32

10

2

4

17

289

34

11

4

16

15

225

60

12

2

4

18

324

36

13

0,5

0,25

11

121

5,5

14

2

4

13

169

26

15

2

4

12,5

156,25

25

No.Urut Siswa 1


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

16

2

4

13

169

26

17

2

4

7

49

14

18

2

4

10

100

20

19

2

4

8

64

16

20

2

4

12

144

24

21

2

4

11,5

132,25

23

22

2

4

10,5

110,25

21

23

2

4

16

256

32

24

2

4

12

144

24

25

2

4

14

196

28

26

2

4

12

144

24

27

2

4

12

144

24

28

2

4

11

121

22

29

2

4

12

144

24

30

2

4

18

324

36

31

5

25

23,5

552,25

117,5

32

2

4

12

144

24

Jumlah

67

158,5

430

6136,5

944,5


∑

∑ ∑

∑ ∑

∑

91


92

√

Kemudian hasil tersebut dibandingkan dengan r pada tabel. Pada taraf signifikan 5% dengan n = 32, diperoleh r pada tabel = 0,349.

>

, maka dapat

disimpulkan bahwa soal no 2 valid dengan tingkat kualifikasi sedang.

Tabel Validitas dan Perhitungan Soal No 3 (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

X

X2

Y

Y2

XY

3

9

15

225

45

2

5

25

17

289

85

3

5

25

17

289

85

4

3

9

15

225

45

5

0,5

0,25

10,5

110,25

5,25

6

0,5

0,25

10,5

110,25

5,25

7

4

16

17

289

68

8

0,5

0,25

11

121

5,5

9

4

16

16

256

64

10

5

25

17

289

85

11

2

4

15

225

30

12

6

36

18

324

108

13

0,5

0,25

11

121

5,5

No.Urut Siswa 1


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

14

2

4

13

169

26

15

5,5

30,25

12,5

156,25

68,75

16

1

1

13

169

13

17

0

0

7

49

0

18

1

1

10

100

10

19

1

1

8

64

8

20

5

25

12

144

60

21

0,5

0,25

11,5

132,25

5,75

22

0,5

0,25

10,5

110,25

5,25

23

4

16

16

256

64

24

2

4

12

144

24

25

2

4

14

196

28

26

2

4

12

144

24

27

1

1

12

144

12

28

4

16

11

121

44

29

1

1

12

144

12

30

7

49

18

324

126

31

8,5

72,25

23,5

32

2

4

12

144

24

Jumlah

89

400

430

6136,5

1391

552,25 199,75

93


94


∑

∑ ∑

∑ ∑

∑

√

Kemudian hasil tersebut dibandingkan dengan r pada tabel. Pada taraf signifikan 5% dengan n = 32, diperoleh r pada tabel = 0,349

>

, maka dapat

disimpulkan bahwa soal no 3 valid dengan tingkat kualifikasi sangat kuat.

LAMPIRAN 9. Tabel Data Koefisien Validitas Masing-Masing Soal Koefisien validitas dibatasi hingga 3 angka di belakang koma, sehingga diperoleh tingkat validitas untuk masing-masing soal : No

Keterangan

Kualifikasi

1

0,636

Valid

Cukup

2

0,547

Valid

Cukup

3

0,834

Valid

Tinggi


LAMPIRAN 10. Tabel Reliabilitas Dan Perhitungan Reliabilitas Uji Coba Reliabilitas soal hasil tes uji coba dianalisis menggunakan rumus Alpha sebagai berikut : (

)(

(3) Nomor Soal 2 10 2

3 10 3

(1) No

(2) Kode Siswa

1

S01

1 10 10

2

S02

10

2

3

S03

10

4

S04

5

∑

)

(4) Skor

(5) Y2

15

225

5

17

289

2

5

17

289

10

2

3

15

225

S05

8

2

0,5

10,5

110,25

6

S06

8

2

0,5

10,5

110,25

7

S07

10

3

4

17

289

8

S08

10

0,5

0,5

11

121

9

S09

10

2

4

16

256

10

S10

10

2

5

17

289

11

S11

9

4

2

15

225

12

S12

10

2

6

18

324

13

S13

10

0,5

0,5

11

121

14

S14

9

2

2

13

169

15

S15

5

2

5,5

12,5

156,25

16

S16

10

2

1

13

169

95


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

17

S17

5

2

0

7

49

18

S18

7

2

1

10

100

19

S19

5

2

1

8

64

20

S20

5

2

5

12

144

21

S21

9

2

0,5

11,5

132,25

22

S22

8

2

0,5

10,5

110,25

23

S23

10

2

4

16

256

24

S24

8

2

2

12

144

25

S25

10

2

2

14

196

26

S26

8

2

2

12

144

27

S27

9

2

1

12

144

28

S28

5

2

4

11

121

29

S29

9

2

1

12

144

30

S30

9

2

7

18

324

31

S31

10

5

8,5

23,5

552,25

32

S32

8

2

2

12

144

Jumlah

274

67

89

430

6136,5

Jumlah kuadrat

2444

158,5

400

Rumus Varian : ∑

∑

96


97

Perhitungan Varian no 1 ∑

∑


∑


∑

Nilai varians dibatasi hingga 3 angka di belakang koma, sehingga diperoleh jumlah varian seluruh soal : ∑

=

+

+

= -7527,11 + (-445,944) + (-746,778) = - 8719,83

Variansi total : ∑

∑

Substitusikan ke rumus Alpha : ( Hasil

)(

∑

)

(

)(

tersebut kemudian dibandingkan dengan

keputusan : Jika Jika

) , dengan kaidah

berarti reliabel berarti tidak reliabel

Nilai tabel r Product Moment dengan dK = N – 1 = 32 – 1 = 31, signifikansi 5% adalah :

= 0,355.


Kesimpulan : Karena

98

, yaitu 0,7929 > 0,355 maka data tersebut

reliabel.

LAMPIRAN 11. Tabel Interpretasi Reliabilitas Kemudian hasil perhitungan dibandingkan dengan harga r pada tabel : No

Interpretasi

Reliabilitas

1

0,80 < r11 ≤ 1,00

Sangat tinggi

2

0,60 < r11 ≤ 0,80

Tinggi

3

0,40 < r11 ≤ 0,60

Sedang

4

0,20 < r11 ≤ 0,40

Rendah

5

0,00 ≤ r11 ≤ 0,20

Sangat rendah

Melalui perhitungan, diperoleh

= 0,793, maka dapat disimpulkan bahwa soal

berada pada interpretasi ke-2, yaitu 0,60 < r11 ≤ 0,80. Soal tersebut reliabel dengan relibilitas yang tinggi.


LAMPIRAN 12 Lembar Jawaban Siswa 1

99


100


Lembar Jawaban Siswa 2

101


102



103



104


105



106


107



108


109


110

LAMPIRAN 13. Transkrip Wawancara Siswa A. Siswa 1 Hari pertama P : “Coba baca nomor 1 soalnya dan dipahami.” D : “Iya.” (membaca soal dan memahami) P : “Coba ditulis apa yang diketahui dan boleh langsung digambar.” D : (menggambar dan menulis semua yang diketahui dari soal nomor 1) P : “Terus yang ditanyakan apa dari yang a.” D : “Gambar sudut EP pada bidang alas.” P : “Ya coba berarti yang mana?” D : “EP. Pertama diproyeksikan.” P : “Garis EP yang mana si?” D : “Yang ini.” (menunjuk garis EP) E diproyeksikannya ke B. P : “Kenapa ke B?” D : “Karena E tegak lurusnya ke B.” P : “Iyakah? Untuk memproyeksikan itu diproyeksikan ke mana si?” D : “Pada bidang alas.” P : “Iya pada bidang alas. Lha proyeksi dari sebuah titik itu yang jaraknya ...” D : “Terdekat.Terdekatnya A.” P : “Iya A. Nah berarti proyeksinya E?” D : “Ke A. P nya tetap.” P : “Berarti sudutnya yang mana?” D : “EPA.” P : “Iya, coba digambar. Oya, kenapa tadi milih B?” D : “Karena ingat yang dulu diajarkan pak guru kalau E diproyeksikannya ke B, kalo ini dimisalkannya dibalik lho letak titiknya.” P : “Dibalik bagaimana?” D : “Jadi kalau E nya di sini.” (menunjuk titik F) P : “Owh jadi hapalan ya?” D : “Iya.”


111

P : “Sekarang sudah tahu kan?” D : “Sudah.” (sambil mengangguk) P : “Berarti α nya yang mana?” D : “α nya yang ini.” (menunjuk sudut P) P : “Terus, nilai cosinus α nya berarti?” D : (sambil menulis menjelaskan) “Cosinus α berarti samping/miring. Dari sini AP, AP setengah dari AC. Kalau panjang AC 10, berarti kan panjang AP 5. Jadi 5/5.” P : “Hmmmm??? Cosinus itu apa?” D : “Cosinus, samping/miring. (berpikir sejenak) Berarti kan mencari ininya dulu EP. EP sama dengan 5√ . Berarti kan samping/miring berarti 5/5√ . Jadi ½√ . P : “Coba dilihat lagi jawaban yang b. Kamu menuliskan cos α = 5/√

.Kenapa ga ditulis dulu aturan mencari nilai cosinusnya?”

D : “Yang gimana mba?” P : “Ini lho, mencari nilai cosinus gimana ya aturannya?” D : “Cos = samping/miring.” P : “Lha ini kamu yang samping mana yang miring mana?” D : “Yang samping BP yang miring BE.” P : “Nah nanti kalau menjawab lagi ditulis dulu ya aturannya seperti itu.” D : “Iya mba. Kebiasaan langsung.” P : “Berarti besar sudut α?” D : “45º.” P : “Berarti yang kemarin itu karena hapalan dan salah paham itu ya?” D : “Iya.”

Hari kedua P : “Coba dibaca jawabanmu nomor 2. Kenapa memilih BGE?” D : “B nya tetap, G nya tegak lurusnya ke E.” P : “Iyakah? Coba panjangnya dilihat. BG itu berapa?”


112

D : “BG panjangnya...” P : “Dilihat dari segitigamu wes. Panjang BG berapa?” D : “BG 8√ .” P : “Terus GE panjangnya?” D : “8√ ” P : “Terus EB?” D : “8√ .” P : “Panjang sisinya sama semua? Jadi namanya segitiga apa ya?” D : “Segitiga sama sisi.” P : “Ada yang siku-siku ga?” D : “Ga ada.” P : “Kenapa kamu bisa berpikir kalo BGE tegak lurus?” D : “Waktu itu udah bingung, ga tau.” P : “Sekarang masih bingung ga?” D : “Ya lumayan.” P : “Berarti jarak terdekatnya G dari ABFE yang mana?” D : “Yang F.” P : “Di situ kamu memilihnya sudut yang dimaksud yang mana?” D : “Yang G.” P : “Kenapa memilih yang G?” D : “Karena kan B nya tetap, G nya proyeksinya ke E. Jadi, sudutnya yang G.” P : “Oh, jadi menurutmu yang mempunyai proyeksi beda itu yang menjadi sudutnya?” D : “Iya.” P : “Nilai sinus itu apa?” D : “Depan/samping.” P : “Depan dan sampingnya dari segitiga yang itu yang mana?” D : “Yang ini dan ini.” (menunjuk EB dan EG) P : “Ya sekarang lihat nomor 3. Kenapa memilih sudutnya sudut T?”


113

D : “Ya kan kemarin beranggapan kalau sudut yang dimaksud itu kalau titik proyeksinya lain.” P : “Owh, kalau sekarang sudah tahu?” D : “Berarti yang P.” P : “Nilai tangen bagaimana?” D : “Tangen, depan/samping. Ini depan, ini samping.” (menunjuk OP dan OT)

B. Siswa 2 P : “Coba dibaca jawabanmu nomor 1.” Pr : “Kemarin kan mencari nilai cos α. Cos kan samping/miring, sampingnya 5 miringnya 5√ . 5√ itu dari E ke P.” P : “AP kamu panjangnya berapa si?” Pr : “AP itu 4√ .” P : “Kamu dapet 4√ dari mana?” Pr : “Ini kan A ke B 8, terus AP itu kan setengah AC jadi 4√ .” P : “4√ nya dari mana?” Pr : (menghitung ulang mencari AC) P : “Coba digambar segitiga ABC.” Pr : (menggambar segitiga ABC) P : “Panjang AB dan BCnya?” Pr : “AB nya 8, BC 6.” P : “Berarti panjang AC?” Pr : “8 + 6 ya, eh bukan.” P : “Itu segitiga siku-siku bukan?” Pr : “Iya.” P : “Berarti mencari panjang AC bagaimana?” Pr : “Depan/miring, eh.” P : “Tau phytagoras kan?”


114

Pr : “Phytagoras berarti AB2 + BC2 = AC2.” (menghitung tetapi terhenti pada √

)

P : “82 berapa ya?” Pr : “64.” P : “102?” Pr : “100.” P : “Berarti √

berapa ya?” 2

Pr : “Berarti 10 .” P : “Heh? √

berapa ya?”

Pr : “8.”P : “Berarti √ Pr : “√

?”

= 50.”

P : “Eh? Ini lho.” Pr : “102.” P : “Kenapa pakai pangkat 2?” Pr : “Kenapa ya?” P : “√ berapa ya?” Pr : “2.” P : “Pakai pangkat 2 ga?” Pr : “Ga.” P : “Kenapa yang ini pakai pangkat 2?” Pr : “Oiya salah.” P : “Berarti panjang AP?” Pr : “Panjang AP 5.” P : “Kenapa kamu kemarin menulis 4√ ?” Pr : “Hehehe, ini dikira ini 8 jadi panjang AC 8√ .” P : “Terus kenapa di sini panjangnya 5, terus ini 4√ kenapa sisi miringnya 5√ ?” Pr : “Ini kan dari sini sisi miringnya, kan kalo sisi miring kan a√ .” P : “Oh, jadi menurutmu apa saja yang sisi miring jadi a√ ?” Pr : “Iya.”


115

P : “Terus nilai cosinusnya bagaimana itu? Itu sudutnya yang P ya?” Pr : “Iya P. Cosinusnya kan samping/miring.” P : “Sampingnya yang mana si?” Pr : “Yang ini (menunjuk AE), eh harusnya yang ini apa ya (menunjuk AP)?” P : “Samping/miring ya. Kenapa kamu memilihnya AE/AP?” Pr : “Hmm, taunya itu sampingnya ini miringnya ini.” (menunjuk AE dan AP) P : “Kemudian kenapa di sini kamu menuliskan panjang AP menjadi 5√ ? Pr : “Kan taunya cos itu kan samping/miring jadi ya langsung nulis miringnya kan ini 5√ ?” P : “Nah itu tau miringnya 5√ ko di depannya menulisnya miringnya AP?” Pr : “Hmmm, bingung mba.” P : “Terus nomor 2. Sudutnya F ya?” Pr : “Iya.” P : “Kenapa memilih sudut F?” Pr : (berpikir) “Anu seharusnya β nya di sini.”(menunjuk B) P : “Kenapa waktu itu memilih sudutnya yang F?” Pr : “Ini taunya sudut β nya di sini.” P : “Kamu tahu ga cara mendapatkan segitiga BFG yang mencari proyeksinya itu?” Pr : “Lupa.” P : “Terus itu mencari nilai sinusnya kan kamu menulis FG/GB. Mencari nilai sinus itu apa?” Pr : “Sinus itu depan/miring.” P : “Depannya yang mana?” Pr : “Yang ini.” (menunjuk FB) P : “Kenapa kamu menulisnya FG?” Pr : “FB, oya harusnya FB.” P : “Kalo sudutnya, sudutnya yang mana si kamu?” Pr : “Harusnya kan ini (sudut B), tapi kemarin malah milihnya ini (sudut F).” P : “FB itu depannya sudut mana si?”


116

Pr : “Sudut G.” P : “Berarti maksud kamu sudut yang kamu maksud sudut G karena yang kamu maksud depan sudut itu FB?” P : “Kan misalnya sudut yang kamu maksud sudut B berarti kan depannya FG, tapi yang kamu maksud FB berarti sudut yang kamu maksud sudut G?” Pr : “Owh berarti B.” P : “Berarti depannya?” Pr : “FG.” P : “Berarti yang kamu maksud di sini (dalam mencari nilai sin β) itu sudut B tetapi di gambar yang kamu maksud sudut F?” Pr : “Iya.” P : “Yaudah sekarang nomor 3. Kenapa memilih sudutnya sudut T?” Pr : (berpikir lama) “Itu apa ya? Apa ya?” P : “Tau ga kamu alasannya memilih sudut T?” Pr : “Ga tau.” P : “Asal memilih sudut T?” Pr : “Iya.” P : “Mencari nilai tangen itu apa ya?” Pr : “Tangen = depan/miring.” P : “Depan/miring tadi kan untuk mencari nilai sinus.” Pr :”Oiya, depan/samping.” P : “Depannya yang mana?” Pr : “Depannya yang OP.” P : “Panjangnya?” Pr : “3.” P : “Kok kamu menulisnya √ . Terus sampingnya yang mana?” Pr : “Sini (TO).” P : “Kamu kok menulisnya 3?” Pr : “Hehehe, kebalik.”


117

P : “Kenapa kamu bisa kebalik seperti itu? Atau koreksi dengan punya teman?” Pr : “Iya apa ya. Anu kemarin kan ngerjainnya tadinya 3/√ , tapi ga ketemu jadi diganti. “

C. Siswa 3 Hari pertama P : “Coba dibaca soal nomor 1 dan dipahami.” Y : “Iya mba.” P : “Apa yang diketahui dari soal itu?” Y : “Panjang rusuk AB,BC, dan AE.” P : “Ya coba digambar dan ditulis apa yang diketahui itu.” Y : (menggambar dan menulis apa saja yang diketahui) P : “Terus yang diketahui lain itu apa?” Y : “P titik tengah diagonal alas.” P : “Berarti di mana?” Y : (menulis titik P) P : “Yang ditanyakan apa si?” Y : “Yang ditanyakan sudut yang dibentuk EP dengan bidang alas.” P : “Iya, gimana?” Y : “Ni EP diproyeksikan dengan bidang alas.” P : “Sudut yang dimaksud yang mana?” Y : “Sudut EAP.” P : “EAP?” Y : “Iya. E ke A dan P nya tetap.” P : “Berarti sudutnya yang..?” Y : “Yang A.” P : “Kenapa yang A?” Y : “Ya karena hasil proyeksi titik E dengan bidang alas titik A.” P : “Tetapi kan rusuk yang diproyeksikan dengan alas kan EP.”


118

Y : “Iya tapi kan P nya tetap di sini lho, kan yang diproyeksikan cuma titik E ke alas jadi ya ini sudutnya.” (menunjuk titik sudut A) P : “Berarti gambar segitiganya bagaimana coba?” Y : (menggambar segitiga siku-siku) P : “α nya yang mana? Sudutnya tadi?” Y : “Di sini.” (menunjuk titik sudut A) P : “Oh gitu, terus kalau menjawab soal b bagaimana?” Y : “Cosinus α, cos, cos kan... Cos α berarti samping/miring.” (sambil menuliskan hasilnya di kertas) P : “Jadi nilai cos α nya?” Y : “½√ .” P : “Kemudian besar sudutnya berapa jadinya?” Y : “Cos 1½...” P : “Cos 1½? Arces cos dek.” Y : “Arces cos 1½...” P : “1 ½?” Y : “½ ,½√ .” P : “Itu berapa dek arces cos ½√ ?” Y : “60º. Eh ga tau lupa.” P : “Lupa ya, yaudah. Tapi pas tes kemarin hapal?” Y : “Iya mba ngapalin.” P : (menunjukkan hasil tes kemarin) “Oya ini kemarin hasil pekerjaanmu. Sudut yang dimaksud sama ya?” Y : “ Iya.” P : “Terus, kok panjang sisi miringnya sama dengan panjang 2 sisi yang lainnya?” Y : “Oiya ya?” P : “Bagaimana kamu mendapatkannya?” Y : “Ga tau lupa” P : “Kemudian cara mencari nilai cosinusnya bagaimana?” Y : “Samping/miring, jadi 5/5.”


119

P : “Oh yasudah.”

Hari kedua P : “Coba dilihat lagi nomor 1. Itu kan kamu menggambarnya segitiga sikusiku, kenapa panjang sisi-sisinya 5, 5, 5?” Y : “Ini kan panjang AE 5, terus AP itu setengah AC. AC2 = AP2 + BC2. Dapetnya 10, 10:2 jadinya panjang AE 5.” P : “Terus panjang EP?” Y : “Panjang EP harusnya 5√ .” P : “Kenapa kamu menulisnya 5?” Y : “Kemarin belum tau lho, terus tanya sama teman jadinya 5√ .” P : “Terus cos α = 5/5 itu dari mana?” Y : “Cosinus kan samping/miring.” P : “Sampingnya yang mana? Sudutnya yang mana si?” Y : “Ini sudutnya salah, harusnya bukan yang ini.” P : “Kenapa kamu waktu itu memilih yang A?” Y : “Waktu itu karena proyeksinya E ke bidang alas, jadinya yang sudutnya ya yang ini.” P : “Terus nomor 2, nomor 2 kan sudut yang dibentuk antara BG dengan bidang ABFE.” Y : “Ya G nya diproyeksikan ke sini. Jadi segitiganya yang GEB.” P : “E atau F itu?” Y : “Eh F.” P : “Itu kamu memilih sudutnya yang mana itu?” Y : “Sudutnya belum kemarin.” P : “Lah terus dapat nilai sin β nya dari mana itu?” Y : “Sin kan depan/miring. 8 sini 8√ .” P : “Itu kan yang depan 8, berarti sudut yang kamu maksud yang mana?” Y : “Yang ini berarti.” P : “Owh ya. Terus nomor 3, sudutnya yang kamu maksud yang mana?”


Y : “Sudutnya...” P : “Yang ditanyakan apa si?” Y : “Sudut antara TP dengan bidang alas. Sudutnya yang ini.” (menunjuk sudut T) P : “Kenapa yang T?” Y : “Karena... Kenapa si ya? Ga tau, lupa.” P : “Oh lupa ya, terus nilai tangennya apa?” Y : “Depan/samping.” P : “Depannya yang mana?” Y : “Depannya yang ini.” (menunjuk TO) P : “Itu tadi kamu memilih T sebagai sudutnya, berarti kalo depannya TO sudutnya yang mana?” Y : “Berarti sudutnya yang ini, yang P.” (menunjuk sudut P) P : “Terus coba baca jawabanmu yang c.” Y : “Tan γ = 1/3√ . Jadi, tan yang sama dengan 1/3√ ...” P : “Itu tulisannya tan apa?” Y : “Oh iya, sin ini. Anu salah nulis.”

D. Siswa 4 Hari pertama P : “Coba baca dan pahami soal nomor 2.” S : (membaca dan memahami) P : “Yang diketahui apa?” S : “Rusuk 8cm.” P : “Ya coba bagaimana kalau digambar.” S : (menggambar) P : “Kemudian?” S : “Panjang rusuk 8.” P : “Rusuk itu yang mana?” S : “Yang ini.” (menunjuk bidang alas ABCD) P : “Rusuk itu yang mana aja si rusuk?”

120


121

S : “Yang ini apa ya? Udah lupa.” P : “Rusuk itu yang mana si?” S : “Sisi terpendek.” P : “Iya, berarti yang mana?” S : “ABCD.” P : “Hmmmm. Kalau A namanya apa?” S :“Titik sudut.” P : “B?” S : “Titik sudut.” P : “Lha terus rusuk itu yang mana?” S : “ABCD apa ya? Ihhh lupalah.” P : “Coba sekarang gambar persegi ABCD. AB itu namanya apa ya?” S : “Rusuk.” P : “Ya, rusuk itu kalau di ruang.” S : “Kalau di bidang datar namanya apa?” S : “Sisi.” P : “Berarti kalau di kubus ini yang namanya rusuk yang mana?” S : “Yang ini, ini, ini.” (menunjuk AB, BC, BF) P : “Owh ya, banyaknya rusuk pada kubus ada berapa ya?” S : “4 apa 8 ya? Lupa.” P : “Coba dihitung.” S : “6.” P : “Kok 6?” S : “Hiiihh. Lupa.” P : “Yasudah nanti dipelajari lagi sendiri ya.” “Habis itu yang ditanyakan apa?” S : “Sudut yang dibentuk oleh BG dan bidang ABFE.” P : “Coba gambar yang dimaksud garis BG dan bidang ABFE dengan sudut yang dibentuknya.” S : (menggambar yang dimaksud BG adalah menarik BF-FG)


122

P : “Garis B ke G, garis saja. Kemudian bidang ABFG, sudut yang dibentuk yang mana?” S : “ABE.” P : “Mengapa memilih ABE?” S : “Asal saja.” P : “Hmmm?? Asal saja? Yasudah gambar saja segitiga ABE bagaimana?” S :(menggambar) P : “Sudutnya yang dimaksud yang mana?” S : “Eh salah ding, segitiganya kayanya BGA.” P : “Kenapa memilih BGA?” S : “Hmmm. Ga tau aku.” P : “Owh yasudah coba digambar segitiga BGA terus sudut β nya yang mana?” S : (menggambar) P : “Kemudian nilai sinus β nya berarti?” S : “Depan/miring.” P : “Depannya yang mana?” S : “Ini.” (menunjuk BG) P : “Depannya berapa?” S : “8.” P : “8 itu yang mana si?” S : “Rusuknya.” P : “Berarti panjang BG?” S : “8.” P : “Owh berarti panjang BG sama dengan rusuknya ya?” “Mencari sinus itu apa si?” S : “Depan/miring.” P : “Berarti panjang sisi miringnya berapa ya?” S : “8.” P : “8 juga? Menurutmu sisi miring itu sisi yang lebih pendek atau sama panjang atau lebih panjang?”


123

S : “Sisi miring sisi yang terpanjang.” P : “Coba sekarang AB dulu berapa?” S : “Berapa tadi ya?” P : “AB itu tadi apa namanya?” S : “Titik. Panjang alas.” P: “Hmmm. Ru...” S : “Rusuk.” P : “Lha berarti AB panjangnya?” S : “8.” P : “Berarti panjang AG?” S : “8√ .” P : “Berarti nilai sinusnya?” S : “8/8√ .” P : “Berapa?” S : “ √ .” P : “Berarti besar β nya?” S : “45º.” P : (menunjukkan hasil tes kemarin) “Nah kemarin kenapa bisa mengerjakan seperti ini? Segitiga EBG.” S : “Eh ngasal. Anu tanya teman.” P : “Oh tanya teman.” P : “Oya, mencari sinus apa tadi?” S : “Depan/miring.” P : “Kalau kamu menjawab langsung seperti itu orang tau ga kalau itu depan/miring?” S : “Gimana, gimana?” P : “Gini, ini depannya yang mana terus sampingnya yang mana?” S : “Depannya yang ini.” (menunjuk EB) P : “Coba disebut nama sisinya. Depannya yang mana?” S : “Depannya yang EB.”


124

P : “Terus sampingnya?” S : “Sampingnya yang EG.” P : “Lha kalau kamu langsung menulis angkanya gini kira-kira aku tahu ga kalau yang kamu maksud ini EB sama EG, padahal panjang-panjangnya sama semua 8√ .” S : “Ya ga tau.” P : “Nah, lain kali ditulis ya. Mesti kebiasaan langsung nulis angka-angkanya ya?” S : “Ya gitu.” “EG, EG tu panjangnya 8√ , terus EB. EB itu namanya apa?” S : “Lah ga tau.” P : “Ini segitiga siku-siku tetapi panjang sisinya sama semua ya. Kalau segitiga panjang sisinya sama semua namanya segitiga apa?” S : “Segitiga samasisi.”

Hari kedua P : “Coba dibaca jawabanmu nomor 1. Kenapa memilih EGP?” S : “Heuh, ga tahu aku udah lupa.” P : “Coba dibaca dulu soalnya. Memilih EGP masih ingat ga alasannya?” S : “Ga tahu. Kenapa si bu?” P : “Itu aku pengen tahu alasannya.” S : “Yaahh, kira-kira.” P : “Owh gitu, yasudah coba nomor 3. Kenapa memilih TPO dan sudut yang dipilih sudut T?” S : “P si di mana ya?” P : “Lha kemarin kamu buatnya bagaimana?” S : “Iya ya.” P : “Coba dibaca lagi soalnya.” S : “P titik tengah BC. Berarti ini P.” P : “Terus?”


125

S : “Sudut yang dibentuk TP dengan alas. Berarti kan ini yang ini.” (langsung membentuk segitiga TPO) P : “Kenapa sudutnya yang dipilih sudut T?” S : “Karena... Ahhh, lupa.” P : “Pekerjaan sendiri kan harusnya ingat.” S : “Ya kan sedikit amnesia.” P : “Hahaha, masa amnesia.” S : “Ya emang kaya gitu.” P : “Yasudah, nilai tangen apa?” S : “Depan/miring. Hiih, nilai tangen. Depan/samping, lupa.” P : “Depan dan sampingnya yang mana?” S : “Ini dan ini.” (OP dan TO)

E. Siswa 5 Hari pertama P : “Coba dibaca nomor 2 dan dipahami.” A : (membaca dan memahami soal nomor 2) P : “Apa yang diketahui coba? Sambil digambar boleh.” A : (menggambar dan menulis apa yang diketahui) P : “Terus yang diketahui apa aja?” A : “Rusuk.” P : “Kemudian yang ditanyakan apa?” A : “Sudut yang dibentuk oleh BG dan bidang ABFE.” P : “Berarti mana BG? Terus bidangnya? Boleh diarsir.” “Cara mendapatkan sudutnya gimana?” A : “Diproyeksikan.” P : “Bagaimana?” “A itu proyeksi dari mana?” A : “Dari G.” P : “Hmm proyeksi itu apa si?” A : “Titik terpendek.”


126

P : “Titik yang terpendek jaraknya.” “Dari G itu jarak terpendeknya A?” A : “Iya.” P : “Kalo G ke H itu berapa ya jaraknya?” A : “8.” P : “Kalo G ke A berapa ya? G ke A itu namanya apa si?” A : “Diagonal ruang.” P : “Diagonal ruang itu biasanya jaraknya lebih pendek, sama, atau lebih panjang dengan rusuknya?” A : “Lebih panjang.” P : “Berarti A itu proyeksinya G bukan?” A : “Bukan.” P : “Bukan. Berarti yang mana?” A : (sambil melihat hasil pekerjaannya) P : “Bidangnya yang mana si yang ditanyakan?” A : “ABEF.” P : “Nah dari bidang ABEF jarak yang terdekat dari G yang mana?” A : “Yang F.” P : “Terus, titik B proyeksinya yang mana?” A : “Tetep di B.” P : “Berarti gambar segitiganya bagaimana?” A : (menggambar segitiga siku-sikunya) P : “Itu siku-sikunya di mana?” A : “Di F.” P : “Terus sudut β yang dimaksud yang mana?” A : “Yang ini.” (menunjuk titik sudut B) P : “Berarti nilai sinus β nya?” A : (mencari nilai sinus) P : “Mengapa mencari nilai sinus GF/FB?” A : “Kan ini sisi depan ini samping.” P : “Cara mencari sinus itu apa si?”


127

A : “SinDeRing.” P : “Ring itu apa ya?” A : “Miring.” P : “Kenapa milihnya FB?” A : (tersenyum) P : “Jadi besar sudut β nya?” A : “45º” P : (mengambil hasil pekerjaan tes kemarin) “Kenapa kemarin mengerjakannya seperti ini? Kenapa segitiga yang terbentuk FGB? F nya di sini E nya di sini. (menunjukkan letak E dan F yang terbalik) A : (tersenyum) “Lupa.” P : “Lupa apanya?” A : “Lupa letak ininya.” (menunjuk E dan F) P : “Kamu kenapa memilih sudut antara BG dan ABFE itu yang sudut F?” A : “Kenapa ya? Salah itu mba.” P : “Iya, sekarang sudah tahu kalau keliru ya. Tapi kenapa kemarin memilih sudutnya yang F?” A : “Ga tahu mba, waktu itu bingung mba.”

Hari kedua P : “Coba dilihat jawabanmu nomor 1.” A : (membaca kembali lembar jawabannya) P : “Kamu tau ga kesalahanmu di mana?” A : “Ga tau.” P : “Coba baca yang c.” A : “Sudut α = √ = 45º” P : “Itu benar ga kalo √ = 45º?” A : (berpikir) P : “Menurutmu nilai √ = 45º ga?”


128

A : “Iya.” P : “Iya? Berarti nilai 1 = 90º? Kan ini kan sama dengan. Sama dengan kan menyamakan nilainya. Sedangkan √ = 45º?” A : “Ga.” (kemudian membenarkan langkahnya) P : “45º itu apa si? Nilai cosinusnya bukan?” A : “Bukan.” P : “Lha ini kamu samadengankan dengan?” A : “ √ .” P : “Disamadengankan dengan? Yang di depannya?” A : “Nilai cosinus.” P : “Iya. Sekarang dilihat nomor 3. Sudut yang kamu maksud yang mana itu?” A : “TPB.” P : “Yang ditanyakan apa si?” A : “Sudut antara TP dengan alas.” P : “Berarti yang mana? Mengapa kamu memilih yang B?” A : “Ini kemarin ga baca tentang P nya.” P : “Owh, ya sekarang nilai tangennya berapa?” A : “ √ .” P : “Darimana?” A : “Dari √ P : “√

.”

panjang apa?”

A : “Panjang TO.” P : “Terus 3 nya panjang?” A : “PO.” P : “Itu PO? Itu kayanya PB.” A : “Iya PB.” P : “Panjang PB di gambar kamu menulis 6, tetapi untuk mencari nilai tangen kamu menulis 3. Kenapa?” A : “Lihat dari limasnya 6.”


129

P : “Oya, masih nomor 3 yang b coba. Kira-kira ada yang kurang ga?” A : “Hmmm.” P : “Coba kalau aku baca jawabanmu itu, aku bakal langsung tau ga √ itu panjangnya apa terus 3 itu panjangnya apa? Apalagi di gambar ga kelihatan yang panjangnya 3.” A : “Ya ga tahu.” P : “Kebiasaan ya langsung nulis angka-angkanya?” A : “Iya, sebenernya nomer lain udah ditulis.” P : “Nah nomer ini kok ga ditulis?” A : “Lupa, kayanya biar langsungan aja gitu.”

F. Siswa 6 Hari pertama P : “Coba baca dan pahami soal nomor 3. Yang pertama apa yang ditanyakan?” F : “Sudut yang dibentuk oleh TP dan alas ABCD.” P : “Coba bagaimana kalo dikerjakan dan digambar?” F : (mengerjakan) P : “Sudutnya yang mana?” F : (menunjuk P) P : “Kenapa memilih P?” F : “Hmm???” P : “Mencari sudut bagaimana si? Antara TP dan alas?” F : (berpikir) P : “Mendapat segitiga TPO bagaimana?” F : (masih berpikir) P : “Ini tadi lho dapat O dari mana?” F : “Dari P ke O.” P : “Mengapa?” F : “Jarak terdekat.”


130

P : “Terus kenapa sudutnya di P?” F : (berpikir) P : “Kalau di T mungkin tidak sudut yang dibentuk oleh TP dengan alas?” F : “Hmmmmmm.” P : “Yasudah kalau begitu berarti nilai tangennya?” F : (mengerjakan) P : “Mencari tangen itu apa si?” F : “Depan/samping.” P : “Jadinya bagaimana?” F : (melanjutkan mengerjakan) P : “Berarti besar sudutnya?” F : “Ga tau.” P : “Kok ga tau? Kalau kemarin belajar ga?” F : “Belajar. Tapi sekarang udah lupa.” P : “30º itu hasilnya.” (menunjukkan hasil tes kemarin) “Oya ini kemarin bagaimana ya kamu menggambarnya? Di gambar ini sudut yang kamu maksud yang mana?” F : “Yang T.” P : “Mengapa memilih yang T?” F : “Ga tau.” P : “Apa asal milih?” F : “Iya.” P : “Kok bisa asal milih?” “Berarti jika memilih di T, ini yang depan dan ini yang samping?” F : “Iya begitu.”

Hari kedua P : “Coba dilihat jawabanmu nomor 1. Tau ga letak kesalahannya di mana?” F : “Di ini.” (menunjuk sudut) P : “Kenapa?”


131

F : (berpikir) P : “Cos α = samping/miring. Itu sudah benar ya. Kenapa disamadengankan 45º?” F : (diam) P : “45º itu apa si?” F : “Sudut, besar sudut.” P : “Iya, kalau begitu kamu samadengankan dengan?” F : “Cos α.” P : “Berarti cos α = 45º?” F : “Iya.” P : “Benar ga?” F : “Ga.” P : “Kenapa kamu menuliskan 45º?” F : “Hehehe, ga tau. Ini temen-temennya juga biasanya nulisnya gini.” P : “Owh berarti cuma ikutan teman ya?” F : “Iya.” P : “Terus nomor 2.” F : “Nomor 2 ya sama aja.”


132

Lampiran 14. Transkrip Wawancara Guru Analisis Kesalahan Siswa P : “Pak, S itu saya tanyakan tentang hasil pekerjaannya kok tidak tahu apa-apa?” G : “S memang di kelas seperti itu, kadang memperhatikan tetapi tidak tahu apaapa. Kalau saya tanyakan hanya bisa diam saja. Bisa jawab kalau dibantu temannya, itu lho si D. Tetapi kalau saya tanyakan apa yang ga bisa juga dia ga bisa ngomong. Dan tidak hanya S saja yang seperti itu, mba juga tahu kan saat memasuki kelas itu.” P : “Oya. Pak, kalau D kemarin pas latihan soal itu sepertinya bisa menjawab, tapi kok hasilnya di sini kurang baik.” G : “Kalau D sebenarnya rajin memperhatikan, tetapi nilai ujiannya memang yang kadang jatuh. Tetapi ketika membahas soal bersama pasti bisa. Banyak mba yang seperti itu, saat mengerjakan bersama-sama bisa, tetapi ketika harus menghadapinya sendiri tidak bisa.” P : “Ini Pak, katanya kan F paling pintar di XB ya Pak, tapi kok tetap ditemukan kesalahan ini Pak dari hasil pekerjaannya.” G : “Oh iya to F ada salahnya? Dia yang tertinggi bukan mba?” P : “Iya Pak F ada salahnya, yang dapat nilai tertinggi itu malah M.” G : “Kalau M memang rajin memperhatikan, tetapi biasanya kalau ulangan ya itu M kadang tidak seperti saat memperhatikan dan mengerjakan soal di dalam kelas. Ya syukur kalau M bisa dapat nilai tertinggi. Kalau masalah F... Oh itu dia kan pintar, nah kemarin itu kayanya gara-gara ikut olimpiade jadi sering ijin.” P : “Olimpiade matematika Pak?”


133

G : “Bukan, olimpiade biologi kayanya mba.” P : “Oh, jadi kemungkinan F ketinggalan materi ya Pak. Soalnya kesalahannya hanya pada nomor 3 yang tentang limas. Oya, Pak, tapi dia juga salah di menyamadengankan nilai sinus, cosinus, tangen dengan besar sudutnya. Dan ga Cuma F, Pak, ada beberapa.” G : “Ini, anak-anak mungkin kebiasaan untuk menyelesaikan soal pilihan ganda. Jadi, kalau di oret-oretan kan ga perlu menulis lengkap, menulis langsung seperti itu kan tidak ada yang menyalahkan dalam oret-oretan dan bisa langsung mendapatkan hasilnya.” P : “Terus ini lho Pak, Y dan Pr itu belum bisa pada Phytagoras. Ya masih ada beberapa yang lain juga.” G : “Iya, memang masih ada beberapa anak yang belum kuat pada konsep dasar matematikanya. Padahal setiap mengerjakan soal seperti itu kan juga menemukan konsep Phytagoras. Mba juga lihat sendiri kan kemarin saat saya membahas soal dan menanyakan volum kubus saja anak tidak tahu, dan arti a3 juga tidak tahu.” P : “Oh, iya Pak.”

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI LAMPIRAN 15. Surat Ijin Penelitian dari Universitas

134


LAMPIRAN 16. Surat Keterangan Penelitian dari Sekolah

135

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Recommend Documents