PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

KEMAMPUAN BERPIKIR KERUANGAN DAN KEMAMPUAN MELUKIS DALAM RUANG DI KALANGAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA YANG MENEMPUH MATA KULIAH GEOMETRI RUANG PADA TAHUN AKADEMIK 2014/2015 SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas NIM: 111414037

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2015


KEMAMPUAN BERPIKIR KERUANGAN DAN KEMAMPUAN MELUKIS DALAM RUANG DI KALANGAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA YANG MENEMPUH MATA KULIAH GEOMETRI RUANG PADA TAHUN AKADEMIK 2014/2015 SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas NIM: 111414037

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2015

i


ii


iii


PERSEMBAHAN

“Barangsiapa setia dalam perkara-perkara kecil, ia setia juga dalam perkaraperkara besar. Dan barangsiapa tidak benar dalam perkara-perkara kecil, ia tidak benar juga dalam perkara-perkara besar.” (Lukas 16:10)

Karya ini ku persembahkan untuk

Tritunggal Maha Kudus dan Bunda Maria yang selalu memberkati dan menjadi pelita hidupku, serta

Bapak, Ibu, Adik, dan Pacar yang selalu memberikan doa, dukungan, dan semangat sejak perkara-perkara kecil hingga aku mampu setia pada perkara-perkara besar

iv


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 31 Juli 2015 Penulis

Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas

v


LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama Nomor Mahasiswa

: Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas : 111414037

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul: KEMAMPUAN BERPIKIR KERUANGAN DAN KEMAMPUAN MELUKIS DALAM RUANG DI KALANGAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA YANG MENEMPUH MATA KULIAH GEOMETRI RUANG PADA TAHUN AKADEMIK 2014/2015 beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal: 31 Juli 2015 Yang menyatakan


vi


ABSTRAK Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas. 2015. Kemampuan Berpikir Keruangan dan Kemampuan Melukis dalam Ruang di Kalangan Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang Menempuh Mata Kuliah Geometri Ruang pada Tahun Akademik 2014/2015. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: 1) kemampuan berpikir keruangan mahasiswa; 2) kemampuan mahasiswa pada kegiatan melukis dalam ruang (menggambar bangun ruang, melukis titik tembus, dan menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang); 3) korelasi antara kedua kemampuan tersebut di kalangan mahasiswa; dan 4) kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa ketika membuat lukisan yang terkait dengan bangun ruang. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kuantitatif dan kualitatif. Subjek penelitian ini adalah mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang kelas A pada tahun akademik 2014/2015. Instrumen yang digunakan berupa tes dengan perolehan data interval dalam rentang 0 – 100. Kesalahan membuat lukisan dalam ruang diperoleh dari ketidaksesuaian pengerjaan tes dengan jawaban yang benar yang dituliskan dalam pedoman penskoran dan landasan teori. Kesalahan-kesalahan yang dibuat oleh subjek kemudian disusun dalam tabel dan diklasifikasikan berdasarkan kesamaan pola kesalahan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: 1) kemampuan berpikir keruangan mahasiswa cukup tinggi; 2) kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa cenderung rendah; 3) terdapat korelasi positif yang signifikan dan sangat kuat antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang dengan koefisien korelasi sebesar 0,725; dan 4) kesalahan-kesalahan melukis dalam ruang yang ditemukan berkaitan dengan kurangnya tingkat kemampuan berpikir keruangan (relasi keruangan, visualisasi keruangan, dan orientasi keruangan), kesalahan penggunaan informasi dari soal, dan kurangnya pemahaman definisi yang berhubungan dengan kegiatan melukis dalam ruang.

Kata kunci : kemampuan berpikir keruangan, kemampuan melukis dalam ruang, korelasi, kesalahan.

vii


ABSTRACT Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas. 2015. Spatial Thinking Ability and Drawing Ability in Space among Mathematics Education Students of Sanata Dharma University who Studied Solid Geometry in the Academic Year of 2014/2015. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Departement of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

This research aimed to know: 1) students‟ spatial thinking ability; 2) students‟ drawing ability in space (drawing polyhedra, drawing a point of intersection between a line and a plane, and drawing the cross section of a plane and a three-dimensional figure); 3) the correlation between the two abilities among students; and 4) students‟ errors when making a drawing related to threedimensional objects. The type of this research was descriptive with quantitative and qualitative approaches. The subjects were the students of the Mathematics Education Study Program of Sanata Dharma University who studied Solid Geometry in Class A, in the academic year of 2014/2015. The instruments of this research were two tests with interval data between 0 – 100 for each test. The errors of drawing in space were obtained from the test results which were not in conformity with the scoring rubric and the theoretical background. Those errors were compiled in a table and classified based on the patterns of those errors. The results of this research showed that: 1) the students‟ spatial thinking ability levels on the whole were high; 2) the levels of students‟ drawing ability in space on the whole were low; 3) There was a positive and significant correlation in the high level between spatial thinking ability and drawing ability in space with the correlation coefficient being equal to 0,725; and 4) The errors of drawing in space were related to the lack of spatial thinking abilities (spatial relations, spatial visualization, and spatial orientation), the lack of understanding in using the information from questions, and the lack of comprehension related to the ability to make drawing in space.

Keywords: spatial thinking ability, drawing ability in space, correlation, errors

viii


KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah Bapa yang maha kuasa karena atas berkat dan penyertaan-Nya skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik. Skripsi yang berjudul “Kemampuan Berpikir Keruangan dan Kemampuan Melukis dalam Ruang di Kalangan Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang Menempuh Mata Kuliah Geometri Ruang pada Tahun Akademik 2014/2015“ ini disusun guna memenuhi persyaratan untuk menyelesaikan Studi Program Strata 1 (S1) Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penulis sekaligus peneliti menyadari bahwa penulisan skripsi ini tidak akan berjalan dengan baik dan lancar tanpa bantuan, dukungan, dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan rasa terima kasih yang tak terhingga kepada: 1.

Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2.

Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian dalam rangka penyusunan skripsi di Program Studi Pendidikan Matematika.

ix


3.

Ibu E. Ayunika Permata Sari, M.Sc. dan bapak Dominikus Arif Budi Prasetyo, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah mendukung dan memotivasi penulis selama menyelesaikan studi di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

4.

Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk bekerja sama dalam melakukan penelitian ini serta menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan bimbingan, arahan, motivasi, dan bantuan dalam pelaksanaan penelitian maupun penyusunan skripsi ini.

5.

Segenap dosen dan seluruh staff sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah membantu dalam proses administrasi.

6.

Mahasiswa-mahasiswi

Program

Studi

Pendidikan

Matematika

Universitas Sanata Dharma, terutama mahasiswa-mahasiswi yang mengikuti mata kuliah Geometri Ruang kelas A, atas kesediaannya untuk menjadi subjek dalam penelitian ini. 7.

Bapak Dr. Hongki Julie, S.Pd., M.Si. dan ibu C. Novella Krisnamurti, M.Sc. selaku dosen penguji skripsi yang telah memberikan saran dan masukan demi perkembangan skripsi ini.

8.

Bapak, ibu, adik, dan sanak saudara yang telah memberikan doa, dukungan, semangat, dan motivasi kepada penulis dalam proses penyusunan skripsi ini.

x


9.

Teman-teman Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta angkatan 2011, khususnya KF. Sunny Cahya Utama, yang selalu memberikan doa, semangat, dukungan, motivasi, dan bantuan baik selama masa perkuliahan maupun proses pelaksanaan penelitian dan penyusunan skripsi.

10. Semua pihak yang telah membantu dan memberi dukungan baik secara langsung maupun tidak langsung dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Segala saran dan kritik sangat penulis harapkan demi perkembangan dan perbaikan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca dan semua pihak terkait serta dapat menjadi sumbangan pemikiran untuk perkembangan ilmu pendidikan.

Yogyakarta, 31 Juli 2015 Penulis


xi


DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................ ii HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................. iii PERSEMBAHAN................................................................................................. iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................... v LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ........................................... vi ABSTRAK ........................................................................................................... vii ABSTRACT ........................................................................................................ viii KATA PENGANTAR .......................................................................................... ix DAFTAR ISI ........................................................................................................ xii DAFTAR TABEL .............................................................................................. xiv DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xv DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xviii BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 A. Latar Belakang Masalah....................................................................................1 B. Rumusan Masalah .............................................................................................7 C. Tujuan Penelitian ..............................................................................................8 D. Pembatasan Masalah .........................................................................................9 E. Penjelasan/Pembatasan Istilah ..........................................................................9 F. Manfaat Penelitian ..........................................................................................11 BAB II KAJIAN PUSTAKA .............................................................................. 12 A. Hal-hal Teoritik dan Informasi-informasi Mendasar ......................................12 1. Kemampuan Berpikir Keruangan (Spasial) ............................................ 12 2. Jenis-jenis Kemampuan Berpikir Keruangan ......................................... 14 3. Deskripsi Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang ................................... 16 4. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang ................................ 19 5. Bangun Ruang ......................................................................................... 20 6. Teknik Menggambar Bangun Ruang ...................................................... 21

xii


7. Beberapa Lukisan dalam Ruang ............................................................. 23 8. Irisan antara Bidang dengan Bangun Ruang. .......................................... 26 9. Kesalahan dalam Pembelajaran Geometri Ruang ................................... 31 B. Kerangka Berpikir ...........................................................................................33 C. Hipotesis Penelitian ........................................................................................33 BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 34 A. Jenis Penelitian................................................................................................34 B. Populasi dan Sampel Penelitian ......................................................................35 C. Objek Penelitian ..............................................................................................35 D. Perumusan Variabel-variabel ..........................................................................35 E. Bentuk Data ....................................................................................................36 F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data .....................................................37 G. Metode/Teknik Analisis Data .........................................................................41 H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ....................................44 I.

Penjadwalan Waktu Pelaksanaan Penelitian ...................................................45

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DATA, DAN ANALISIS DATA ............................................................................................... 47 A. Deskripsi Lokasi Penelitian ............................................................................47 B. Kelayakan Instrumen ......................................................................................48 C. Pelaksanaan Pengumpulan Data .....................................................................49 D. Penyajian dan Deskripsi Data Penelitian ........................................................51 E. Analisis Data, Penyajian Hasil Analisis, dan Pembahasan .............................63 1. Uji Normalitas ......................................................................................... 63 2. Uji Korelasi ............................................................................................. 67 3. Jenis-Jenis Kesalahan Melukis dalam Ruang ......................................... 70 F. Keterbatasan Penelitian .................................................................................109 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 111 A. Kesimpulan ...................................................................................................111 B. Saran .............................................................................................................114 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 116 LAMPIRAN ....................................................................................................... 121

xiii


DAFTAR TABEL

Tabel 3.1. Jenis Kemampuan Keruangan dari Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Keruangan .........................................................................................38 Tabel 3.2. Jenis Kemampuan Keruangan dari Instrumen Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang .....................................................................................40 Tabel 3.3. Perencanaan Pelaksanaan Penelitian .....................................................46 Tabel 4.1. Perolehan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan.........................52 Tabel 4.2. Frekuensi Perolehan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan ........55 Tabel 4.3. Ukuran Pemusatan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan ..........55 Tabel 4.4. Ukuran Penyebaran Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan .........56 Tabel 4.5. Perolehan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang .....................58 Tabel 4.6. Frekuensi Perolehan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang ..............................................................................................................59 Tabel 4.7. Ukuran Pemusatan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang .......60 Tabel 4.8. Ukuran Penyebaran Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang .....62 Tabel 4.9. Output SPSS untuk Uji Normalitas Data Kemampuan Berpikir Keruangan .......................................................................................................64 Tabel 4.10. Output SPSS untuk Uji Normalitas Data Kemampuan Melukis dalam Ruang ...................................................................................................66 Tabel 4.11 Output SPSS untuk Uji Korelasi ..........................................................68 Tabel 4.12. Kesalahan-kesalahan yang Dilakukan oleh Subjek ketika Melukis dalam Ruang .....................................................................................70

xiv


DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1. Gambar Kubus yang Digambar dengan Cara Perspektif ..................22 Gambar 2.2. Gambar Kubus yang Digambar dengan Cara Stereometris ..............22 Gambar 2.3. Contoh Gambar Garis Potong Bidang dengan Bidang ..............................................................................................................24 Gambar 2.4. Contoh Gambar Garis Potong Bidang dengan Bidang . .............................................................................................................25 Gambar 2.5. Contoh Gambar Melukis Titik Tembus Garis pada Suatu Bidang .............................................................................................................26 Gambar 2.6. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Sumbu Afinitas ........27 Gambar 2.7. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Perpotongan Bidang Diagonal .............................................................................................29 Gambar 2.8. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Perluasan Sisi ...........30 Gambar 4.1. Histogram Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan ....................57 Gambar 4.2. Histogram Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang ................63 Gambar 4.3. Contoh Kesalahan Menentukan Garis Orthogonal............................85 Gambar 4.4. Contoh Kesalahan Menentukan Letak Sudut Surut ..........................85 Gambar 4.5. Contoh Kesalahan Memotongkan Dua Garis yang Bersilangan .......86 Gambar 4.6. Contoh Kesalahan Tidak Menggunakan Infomasi Perbandingan Proyeksi ...........................................................................................................87 Gambar 4.7. Contoh Kesalahan Menentukan Bidang Frontal ...............................88 Gambar 4.8. Contoh Kesalahan Irisan yang Terbentuk Tidak Melalui Satu atau Dua Titik yang Telah Diketahui dari Soal ..............................................89 Gambar 4.9. Contoh Kesalahan Menarik Garis yang Tidak Diketahui Arahnya dari Satu Titik dan Memotongkan Garis Tersebut dengan Garis Lain ........................................................................................................89 Gambar 4.10. Contoh Kesalahan Menentukan Garis Persekutuan antara Bidang yang Melalui Suatu Garis dengan Bidang Lain sehingga Titik Tembus yang Ditemukan Tidak Melalui Garis ataupun Bidang Tersebut .....90 Gambar 4.11. Contoh Kesalahan Penamaan Bangun Ruang yang Tidak Sesuai Perintah Soal ........................................................................................91 Gambar 4.12. Contoh Kesalahan Menentukan Besar dan Letak Sudut Surut .......91

xv


Gambar 4.13. Contoh Kesalahan Menggambarkan Dua Garis Sejajar seperti yang Diminta Soal...........................................................................................92 Gambar 4.14. Contoh Kesalahan Menentukan Titik Persekutuan Bidang Pengiris dengan Bangun Ruang ......................................................................93 Gambar 4.15. Contoh Kesalahan Tidak Menuliskan Langkah Pengerjaan Soal Secara Lengkap .......................................................................................94 Gambar 4.16. Contoh Kesalahan Irisan yang Terbentuk Memotong Bidang Lain di Dua Garis atau Lebih ..........................................................................95 Gambar 4.17. Contoh Kesalahan Panjang Ruas Garis Orthogonal pada Gambar yang Tidak Sesuai dengan Perbandingan Proyeksi ...........................96 Gambar 4.18. Contoh Kesalahan Bangun Datar/Ruang yang Digambar Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal ............................................................96 Gambar 4.19. Contoh Kesalahan Menentukan Ukuran Bangun yang Terletak pada Bidang Frontal..........................................................................97 Gambar 4.20. Contoh Kesalahan Meletakkan Titik-Titik yang Telah Diketahui pada Posisi yang Sama seperti Dalam Soal ....................................98 Gambar 4.21. Contoh Kesalahan Menuliskan Titik Tembus yang Ditemukan sebagai Sebuah Garis ......................................................................................98 Gambar 4.22. Contoh Kesalahan Tidak Menyelesaian Pengerjaan Soal yang Diberikan .........................................................................................................99 Gambar 4.23. Contoh Kesalahan Panjang Ruas Garis pada Gambar Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal ....................................................................100 Gambar 4.24. Contoh Kesalahan Memotongkan Garis yang Terletak pada Suatu Bidang dengan Bidang Tersebut .........................................................101 Gambar 4.25. Contoh Kesalahan Melukiskan Besar Sudut Surut .......................101 Gambar 4.26. Contoh Kesalahan Penamaan Titik yang Baru Ditemukan Sama dengan Nama Titik yang Sudah Diketahui dalam Soal ......................102 Gambar 4.27. Contoh Kesalahan Penamaan Bangun yang Terletak pada Bidang Frontal ..............................................................................................102 Gambar 4.28. Contoh Kesalahan Menentukan Kedudukan Dua Garis yang Sejajar ...........................................................................................................103 Gambar 4.29. Contoh Kesalahan Menentukan Titik Potong antara Dua Garis yang Berpotongan .........................................................................................104

xvi


Gambar 4.30. Contoh Kesalahan Menarik Garis yang Tidak Diketahui Arahnya dari Satu Titik dan Memotongkan dengan Garis Lain yang Seharusnya Bersilangan ................................................................................105 Gambar 4.31. Contoh Kesalahan Menggambar Garis Horisontal pada Bangun Ruang yang Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal ........................105 Gambar 4.32. Contoh Kesalahan Menyatakan Suatu Bidang yang Dibentuk oleh Empat Titik di mana Satu dari Empat Titik Tersebut Berada di Luar Bidang ..................................................................................................106

xvii


DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1: Surat Ijin Penelitian .........................................................................122 Lampiran 2: Rincian Rekapitulasi Jumlah Kesalahan Melukis dalam Ruang .....123

xviii


BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Manusia dilahirkan secara unique: tepat satu. Manusia yang kembar siam pun pasti memiliki perbedaan dalam beberapa hal. Keunikan yang dimiliki tiap-tiap individu dapat disebabkan oleh banyak faktor, salah satunya adalah kombinasi tingkat kecerdasan yang berbeda antar manusia yang satu dengan lainnya. Kecerdasan atau inteligensi didefinisikan sebagai keseluruhan kemampuan individu untuk berpikir dan bertindak secara terarah serta mengolah dan menguasai lingkungan secara efektif (Sadli, 1991:51). Setiap manusia yang unik itu pun berhak dan layak untuk menjadi guru dengan kombinasi kecerdasan yang dimilikinya. Sembilan jenis kecerdasan manusia yang dikemukakan oleh Howard Gardner, seorang profesor pendidikan dan psikologi dari Harvard University, menyadarkan ilmu pengetahuan

yang

sebelumnya

hanya

memandang

tinggi-rendahnya

kecerdasan manusia dari pengukuran IQ (Intelligence Quotient) yang hanya menekankan pada kecerdasan matematis-logis dan linguistik. Sembilan kecerdasan tersebut antara lain: kecerdasan linguistik, matematis-logis, visual-spasial,

musikal,

kinestetik,

intrapersonal,

interpersonal,

lingkungan/natural, dan eksistensial (dalam Suparno, 2004). Sebagai manusia, guru memiliki kombinasi kecerdasan yang dibawa sejak lahir dan berkembang dalam hidupnya. Kecerdasan yang dimiliki ini

1


2

dikembangkan pula lewat masa belajarnya selama mempersiapkan diri untuk menjadi guru sesuai bidang studi yang telah dipilih. Tak terkecuali guru matematika. Walaupun kecerdasan matematis-logis menjadi kecerdasan yang mendapat sorotan utama, ternyata peran kecerdasan lain pun harus dimiliki dan dikuasai oleh guru matematika. Sebagai contoh, guru matematika yang menyadari dan mengembangkan kecerdasan interpersonal (kemampuan berhubungan dengan orang lain) yang dimilikinya akan lebih mudah melakukan pendekatan dengan siswanya, terutama siswa yang tidak senang dengan pelajaran matematika. Dengan kemampuan ini, guru dapat menjalin relasi dan komunikasi yang lebih kondusif dengan siswa, sehingga proses transfer ilmu dapat berjalan dengan baik. Kecerdasan lainnya yang tidak kalah penting untuk diperhatikan oleh guru matematika adalah kecerdasan visual-spasial. Kecerdasan visual-spasial merupakan kecerdasan dalam berpikir baik secara dua dimensi maupun tiga dimensi. Kemampuan ini meliputi kepekaan akan bentuk dan ruang, antara lain memperkirakan hubungan antar benda dalam ruang, melukis, dan memahami diagram dan grafik (Lucy & Rizky, 2012:128). Dalam kemampuan spasial diperlukan adanya pemahaman kiri-kanan, pemahaman perspektif, bentuk-bentuk geometris, menghubungkan konsep spasial dengan angka, dan kemampuan dalam transformasi mental dari bayangan visual (Tambunan, 2006). Kemampuan ini perlu dimiliki oleh guru matematika untuk mengajarkan geometri, terutama pada materi bangun ruang kelas VII


3

dan X (sesuai kurikulum 2006) di mana guru berperan penting untuk mengembangkan imajinasi siswa lewat sketsa atau gambar. Pemahaman akan pentingnya pengajaran geometri di sekolah perlu dimiliki oleh mahasiswa calon guru matematika. Menurut Suwarsono (1990, 1992), geometri memiliki potensi-potensi sehingga perlu diajarkan kepada para siswa di sekolah karena beberapa alasan: 1.

Geometri mempunyai kegunaan-kegunaan praktis yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, dalam berbagai kegiatan profesi, dan dalam berbagai ilmu (cabang ilmu) yang lain, termasuk cabang-cabang yang lain dari ilmu matematika sendiri. Pengajaran Geometri mempunyai potensi yang besar untuk menghasilkan proses belajar yang bermakna (meaningful learning) dibandingkan dengan pengajaran untuk cabangcabang matematika yang lain karena objek-objeknya mudah dipahami oleh anak-anak sesuai dengan kenyataan empiris yang mereka lihat mengenai benda-benda itu di alam. Hal ini menyebabkan geometri juga mempunyai potensi untuk memberikan pemahaman kepada para siswa mengenai keterkaitan antara matematika dengan alam nyata.

2.

Geometri mempunyai potensi untuk melatih daya tanggap keruangan (spatial ability) pada siswa, suatu kemampuan yang sangat diperlukan agar para siswa memiliki pemahaman yang memadai mengenai lingkungan tempat mereka hidup. Salah satu kemampuan keruangan yang penting dalam kehidupan siswa adalah kemampuan untuk tetap memiliki sense of orientation (tidak bingung) jika berada di suatu lingkungan yang


4

baru, misalnya jika berada di suatu kota yang baru siswa tetap tahu arah mata angin (utara, timur, selatan, barat, dan sebagainya). 3.

Geometri mempunyai potensi untuk melatih kemampuan menalar secara logis (logical reasoning) pada diri siswa, dan memberikan penyadaran mengenai keterbatasan pengamatan dan daya tanggap keruangan pada manusia.

4.

Geometri mempunyai potensi untuk memberikan pemahaman kepada para siswa mengenai struktur (susunan) ilmu matematika yang formalaksiomatis.

Soemadi (1991) menyatakan bahwa belajar geometri pada hakikatnya adalah belajar berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur yang diatur menurut urutan yang logis. Belajar geometri adalah bernalar, mengaitkan simbol-simbol, menghubungkan struktur-struktur untuk mendapatkan suatu pengertian, dan mengaplikasikan konsep-konsep yang dimiliki dalam situasi yang nyata sehingga arah belajar geometri pada umumnya menuju ke pengabstrakan yang semakin kompleks. Di sisi lain, salah satu penyebab kesulitan pembelajaran dan pembahasan konsep bangun ruang adalah bangun ruang merupakan hasil proses abstraksi dan idealisasi dari benda-benda konkret berdimensi tiga yang memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi. Namun gambar bangun ruang pada bidang gambar merupakan proyeksi bangun ruang tersebut pada bidang gambar (Suharjana dkk, 2009:33). Abstraksi adalah proses memperhatikan dan


5

menentukan sifat, atribut, ataupun karakteristik khusus yang penting dengan mengesampingkan hal-hal yang tidak penting, sedangkan idealisasi adalah proses menganggap segala sesuatu dari benda-benda konkret itu ideal. Kedua proses ini sangat penting dialami oleh siswa dalam memahami materi bangun ruang, sehingga para mahasiswa calon guru matematika juga harus memberi perhatian lebih pada kemampuannya dalam menggambar bangun ruang dan melukis dalam ruang. Sebagai calon guru, mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma juga mengembangkan kemampuan yang dimilikinya lewat berbagai mata kuliah. Melalui mata kuliah Geometri Ruang, mahasiswa calon guru matematika diharapkan dapat meningkatkan dan mengembangkan pengetahuannya dalam ilmu geometri dimensi tiga. Selain pemahaman akan konsep-konsep dan teorema-teorema dasar geometri Euclides ruang, mahasiswa juga dilatih mengembangkan kemampuan keruangannya lewat kegiatan melukis dalam ruang, salah satunya melukis titik tembus dan irisan suatu bidang dengan bangun ruang. Di sisi lain, Suparyan (2007) mengumpulkan berbagai masalah yang ditemukan oleh peneliti dan para ahli berkaitan dengan penguasaan materi geometri oleh para guru maupun calon guru matematika, salah satunya adalah kurangnya penguasaan konsep geometri dan kurangnya kemampuan keruangan.

Suparyan

juga

menemukan

kelemahan-kelemahan

yang

ditunjukkan oleh mahasiswa calon guru matematika dalam kemampuan penguasaan materi geometri ruang, antara lain:


1.

6

Mahasiswa belum dapat menentukan kedudukan dua garis sejajar atau bersilangan dalam ruang.

2.

Mahasiswa belum menguasai cara melukis bidang melalui tiga titik yang tidak segaris, melalui sebuah garis dan sebuah titik di luar garis, dan melalui dua garis yang berpotongan.

3.

Mahasiswa belum menguasai cara melukis bangun ruang dengan syarat bidang frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi.

Oleh karena itu, dalam upaya untuk meningkatkan kualitas calon guru matematika, di dalam penelitian ini akan ditinjau kemampuan (kecerdasan) visual-spasial, terutama kemampuan berpikir keruangan yang dimiliki oleh mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah Geometri Ruang tahun akademik 2014/2015 dan kemampuan menggambar bangun ruang beserta beberapa lukisan dalam ruang, serta korelasi antara kedua kemampuan tersebut. Dengan mengetahui seberapa tinggi kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang serta korelasi antara keduanya, diharapkan penyiapan mahasiswa calon guru matematika dapat semakin ditingkatkan karena hasil yang diperoleh akan dapat digunakan untuk mengetahui dan mengatasi kesulitan-kesulitan yang dialami mahasiswa dalam kedua kemampuan tersebut. Penelitian ini juga bertujuan untuk melihat seberapa jauh kesesuaian tes kemampuan berpikir keruangan yang digunakan untuk mengukur kemampuan


7

berpikir keruangan yang dimiliki oleh mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma. Tingkat kesesuaian ini akan menentukan apakah instrumen tes tersebut dapat digunakan untuk memprediksi kemampuan mahasiswa dalam mata kuliah Geometri Ruang pada waktu selanjutnya. Penelitian ini diadakan bekerja sama dengan Prof. Dr. St. Suwarsono selaku dosen pembimbing dan dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang kelas A dan C.

B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, beberapa permasalahan yang akan diungkap dalam penelitian ini antara lain: 1.

Bagaimana kemampuan berpikir keruangan mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015?

2.

Bagaimana kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015?

3.

Bagaimana hubungan atau korelasi antara kemampuan berpikir keruangan dengan kemampuan melukis dalam ruang di kalangan mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015?


4.

Kesalahan-kesalahan

apa

saja

yang

dilakukan

oleh

8

mahasiswa

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015 ketika membuat lukisan yang terkait dengan bangun ruang?

C. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk: 1.

Mengetahui kemampuan berpikir keruangan mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015.

2.

Mengetahui kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015.

3.

Mengetahui korelasi antara kemampuan berpikir keruangan dengan kemampuan melukis dalam ruang di kalangan mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015.

4.

Mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015 ketika membuat lukisan yang terkait dengan bangun ruang.


9

D. Pembatasan Masalah Kemampuan berpikir keruangan yang diteliti pada penelitian ini dibatasi pada tiga jenis kemampuan keruangan yang akan dijabarkan pada landasan teori, yaitu kemampuan relasi keruangan, kemampuan visualisasi keruangan, dan kemampuan orientasi keruangan. Kemampuan melukis dalam ruang dibatasi pada kemampuan subjek dalam menggambar bangun ruang sisi datar sesuai aturan yang berlaku serta melukis titik tembus dan irisan suatu bidang dengan bangun ruang yang ditentukan. Usia dan jenis kelamin diasumsikan tidak memiliki pengaruh yang signifikan bagi kemampuan yang dimiliki subjek penelitian.

E. Penjelasan/Pembatasan Istilah 1.

Mahasiswa

Pendidikan

Matematika

Universitas

Sanata

Dharma

Yogyakarta pada penelitian ini adalah mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang mengikuti mata kuliah Geometri Ruang kelas A pada semester genap tahun akademik 2014/2015. 2.

Korelasi. Menurut Mundir (2013:109), korelasi (correlation) berarti hubungan atau hubungan timbal balik. Dalam ilmu statistik, Mundir menyatakan korelasi sebagai hubungan antar dua variabel (bivariate correlation) dan hubungan antar lebih dari dua variabel (multivariate correlation), di mana hubungan tersebut dapat berbentuk hubungan simetris, hubungan sebab-akibat (klausal), atau hubungan interaktif


10

(saling mempengaruhi). Variabel pada penelitian ini akan dijelaskan lebih lanjut pada bab III. 3.

Kemampuan.

Gardner

menyebutkan

bahwa

kemampuan

adalah

pemecahan masalah dan kreativitas (dalam Chatib & Said, 2012). Kamus Besar Bahasa Indonesia mendefinisikan kemampuan sebagai suatu kesanggupan, kecakapan, atau kekuatan. Dari beberapa definisi tersebut, istilah kemampuan yang akan dibahas pada penelitian ini dibatasi pada suatu kesanggupan

yang berasal dari tiap-tiap manusia untuk

memecahkan masalah. 4.

Kemampuan berpikir keruangan adalah kemampuan yang berkaitan dengan pemahaman hubungan unsur-unsur di dalam ruang baik yang digambarkan secara dua dimensi maupun dimodelkan dalam bentuk tiga dimensi dan dapat membayangkan unsur-unsur tersebut jika dilakukan manipulasi tanpa harus melakukan manipulasi tersebut secara nyata. Kemampuan ini dibatasi pada kemampuan keruangan dalam bidang geometri.

5.

Kemampuan melukis dalam ruang adalah kemampuan yang berhubungan dengan geometri ruang, mencakup kemampuan menggambar bangun ruang, menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang, menentukan titik tembus, dan kemampuan menggambar unsur-unsur geometri ruang.


11

F. Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini untuk berbagai pihak, antara lain: 1.

Hasil penelitian ini dapat menentukan apakah instrumen tes kemampuan berpikir keruangan dapat digunakan untuk memprediksi tingkat kemampuan mahasiswa dalam berpikir keruangan dan kaitannya dengan kemampuan-kemampuan yang akan dicapai dalam mata kuliah Geometri Ruang yang akan datang. Para dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang dapat mengambil tindakan yang tepat sedini mungkin untuk membantu mahasiswa yang kemampuan keruangannya rendah agar dapat memahami materi selama perkuliahan.

2.

Dapat menjadi masukan bagi Program Studi Pendidikan Matematika Universitas

Sanata

Dharma

Yogyakarta

dalam

mengembangkan

kurikulumnya agar lulusan Pendidikan Matematika dapat menjadi guru yang profesional, terutama dalam kemampuan berpikir keruangan khususnya, geometri ruang umumnya. 3.

Memberikan pengetahuan mengenai jenis-jenis kesalahan yang dialami oleh mahasiswa Pendidikan Matematika ketika dihadapkan pada kegiatan melukis dalam ruang.

4.

Memberi ilmu/wawasan kepada mahasiswa tentang prinsip dan aturan yang harus dipatuhi dalam menggambar bangun ruang pada bidang datar serta melukis titik tembus dan irisan suatu bidang dengan bangun ruang.


BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Hal-hal Teoritik dan Informasi-informasi Mendasar 1.

Kemampuan Berpikir Keruangan (Spasial) Sefrina (2013) mendefinisikan spasial sebagai suatu ruang. Menurut Purwadarminta (dalam Rif‟an, 2011), spasial merupakan sesuatu yang berkenaan dengan ruang atau tempat. Dari kedua definisi tersebut, dapat disimpulkan bahwa istilah spasial berkaitan erat dengan keruangan yang akan diteliti pada penelitian ini berupa kemampuan berpikir keruangan. Menurut Lucy dan Rizky (2012:128), kecerdasan visual-spasial merupakan kecerdasan dalam berpikir baik secara dua dimensi maupun tiga dimensi. Kemampuan ini meliputi kepekaan akan bentuk dan ruang, misalnya dalam memahami arah, menemukan lokasi atau jalan, dan memperkirakan hubungan antar benda dalam ruang. Kecerdasan ini melibatkan kecerdasan akan warna, garis, bentuk, ruang, ukuran, dan juga hubungan di antara elemen-elemen tersebut. Sefrina (2013:53) mendefinisikan kecerdasan visual-spasial sebagai kecerdasan yang berhubungan dengan penglihatan dan ruang. Inti dari kecerdasan ini adalah kapasitas seseorang untuk memahami apa yang ia lihat secara akurat, membuat perubahan dan modifikasi dari hasil pemahaman/persepsi visual tersebut serta kemampuan untuk membangun

12


13

kembali apa yang telah dilihat meski tidak ada rangsangan lagi atau tidak ada objek yang dilihat lagi. Suwarsono (1982) menyatakan bahwa kemampuan keruangan (spatial ability) adalah kemampuan memahami sifat-sifat keruangan, terutama

sifat-sifat

keruangan

yang

harus

„ditemukan‟

dengan

menggunakan pembayangan visual (visual imagery) di dalam kepala. Bangun yang menjadi objek, atau paling sedikit sebagian dari bangun tersebut, harus „dioperasikan‟ di dalam kepala dengan pembayangan visual. Piaget & Inhelder (dalam Tambunan, 2006) menyebutkan bahwa kemampuan spasial merupakan konsep abstrak yang di dalamnya meliputi: a.

Hubungan spasial (kemampuan untuk mengamati hubungan posisi objek dalam ruang).

b.

Kerangka acuan (tanda yang dipakai sebagai patokan untuk menentukan posisi objek dalam ruang).

c.

Hubungan proyektif (kemampuan untuk melihat objek dari berbagai sudut pandang).

d.

Konservasi jarak (kemampuan untuk memperkirakan jarak antara dua titik).

e.

Representasi

spasial

(kemampuan

untuk

merepresentasikan

hubungan spasial dengan memanipulasi secara kognitif).


f.

14

Rotasi mental (membayangkan di dalam kepala perputaran objek dalam ruang tanpa melakukan perputaran itu secara nyata).

Dari paparan beberapa definisi tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir keruangan adalah kemampuan yang berkaitan dengan pemahaman hubungan unsur-unsur di dalam ruang baik yang digambarkan secara dua dimensi maupun dimodelkan dalam bentuk tiga dimensi dan dapat membayangkan unsur-unsur tersebut jika dilakukan manipulasi tanpa harus melakukan manipulasi tersebut secara nyata. 2.

Jenis-jenis Kemampuan Berpikir Keruangan Menurut Owens (dalam Suparyan, 2007), beberapa faktor utama dari kemampuan berpikir keruangan adalah: a.

Faktor visualisasi, mencakup kemampuan untuk membayangkan gambaran objek-objek yang muncul ketika objek tersebut diputar, dipindah, atau dibalik, dan membayangkan objek datar ketika dilipat atau membayangkan objek ruang ketika dibuka.

b.

Faktor

orientasi,

mencakup

kemampuan

untuk

mendeteksi

perubahan dari elemen-elemen dalam suatu pola dan kemampuan untuk mempertahankan persepsi yang akurat ketika kedudukannya diubah.

Maier mempaparkan lima unsur dari kemampuan berpikir keruangan (dalam Suparyan, 2007), antara lain:


a.

Spatial

perception

(persepsi

keruangan),

yaitu

15

kemampuan

mengamati suatu bangun ruang atau bagian-bagian bangun ruang yang diletakkan posisi horisontal atau vertikal. b.

Spatial visualization (visualisasi keruangan), yaitu kemampuan untuk membayangkan atau memberikan gambaran tentang suatu bentuk bangun ruang yang dikenai perubahan atau perpindahan.

c.

Mental rotation (rotasi pikiran), mencakup kemampuan merotasikan suatu bangun ruang secara cepat dan tepat.

d.

Spatial relations (relasi keruangan), yaitu kemampuan untuk mengerti wujud keruangan dari suatu benda atau bagian dari benda dan hubungannya antara bagian yang satu dengan yang lain.

e.

Spatial orientation (orientasi keruangan), yaitu kemampuan untuk mencari pedoman sendiri secara fisik atau mental di dalam ruang atau berorientasi di dalam situasi keruangan yang istimewa.

Menurut Suwarsono (2001), kemampuan-kemampuan berpikir keruangan yang secara konsisten telah dijumpai di banyak penelitian meliputi antara lain: a.

Kemampuan relasi keruangan (spatial relations ability), yaitu kemampuan untuk memahami elemen-elemen (bagian-bagian) yang ada pada suatu stimulus visual dan memahami hubungan antara elemen yang satu dengan elemen yang lain.


b.

16

Kemampuan visualisasi keruangan (spatial visualization ability), yaitu kemampuan untuk membayangkan objek-objek atau situasisituasi secara visual dan mengoperasikan (memanipulasi) bayanganbayangan visual (visual images) di dalam kepala. Kemampuan ini juga memberikan gambaran tentang suatu bentuk bangun ruang jika dilakukan suatu perubahan atau perpindahan.

c.

Kemampuan orientasi keruangan (spatial orientation ability), yaitu kemampuan untuk memahami wujud atau keadaan dari benda-benda atau situasi-situasi yang disajikan dalam kedudukan yang berbedabeda, misalnya kemampuan untuk membayangkan wujud dari suatu benda bila dilihat dari sudut pandang yang lain, atau kemampuan untuk membayangkan wujud suatu benda bila disajikan dengan kedudukan yang lain.

Dari beberapa paparan para ahli tersebut, penelitian ini membatasi jenis kemampuan berpikir keruangan yang akan diteliti, yaitu relasi keruangan, visualisasi keruangan, dan orientasi keruangan. 3.

Deskripsi Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang Bagian-bagian yang membentuk bangun ruang adalah titik, garis, dan bidang. Ketiga bagian ini dinamakan sebagai unsur-unsur ruang yang merupakan pengertian pangkal dalam geometri. Pengertian pangkal, disebut juga unsur primitif, merupakan unsur yang tidak didefinisikan


17

tetapi disepakati saja maknanya. Wirodikromo (2006) mendeskripsikan ketiga unsur tersebut sebagai berikut: a.

Sebuah titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya tetapi tidak mempunyai ukuran (tidak berdimensi). Sebuah titik digambarkan dengan memakai tanda noktah kemudian dibubuhi dengan nama titik itu, biasanya menggunakan huruf kapital.

b.

Sebuah garis (garis lurus) mempunyai panjang yang tidak terbatas, namun terkadang keterbatasan bidang gambar mengharuskan untuk melukiskan garis sebagian saja, disebut wakil garis. Garis mempunyai ukuran panjang tetapi tidak mempunyai ukuran lebar dan tidak mempunyai ukuran tebal. Nama dari sebuah garis dapat ditentukan dengan menyebutkan nama wakil garis itu dengan memakai huruf kecil atau menyebutkan nama segmen garis dari titik pangkal ke titik ujung (berupa gabungan dua huruf kapital yang mewakili titik tersebut).

c.

Sebuah bidang (bidang datar) mempunyai luas yang tidak terbatas, namun pada umumnya bidang tersebut dilukiskan sebagian saja yang disebut wakil bidang. Wakil bidang mempunyai ukuran panjang dan lebar. Gambar dari wakil bidang dapat berbentuk persegi, persegi panjang, atau jajargenjang. Nama dari wakil bidang dituliskan di daerah pojok bidang dengan memakai huruf latin maupun arab atau dengan menyebutkan titik-titik sudut dari wakil bidang itu (terdiri dari empat huruf kapital).


18

Selain pengertian pangkal tersebut, kajian dalam geometri ruang membutuhkan aksioma (postulat). Aksioma (postulat), disebut juga pernyataan pangkal, adalah pernyataan yang diterima kebenarannya tanpa melalui pembuktian tetapi melalui kesepakatan saja. Wirodikromo (2006) menyatakan tiga aksioma penting dalam geometri ruang yang dikenalkan oleh Euclides (± 300 SM) antara lain: a.

Aksioma 1: Melalui dua buah titik sebarang hanya dapat dibuat tepat sebuah garis lurus.

b.

Aksioma 2: Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang tersebut.

c.

Aksioma 3: Melalui tiga buah titik sebarang yang tidak terletak pada sebuah garis hanya dapat dibuat sebuah bidang.

Dari tiga aksioma tersebut dapat diturunkan empat teorema (dalil) untuk menentukan sebuah bidang: a.

Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang yang tidak segaris.

b.

Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik berada di luar garis).

c.

Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.

d.

Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.


4.

19

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang Menurut Wirodikromo (2006) dan Suwarsono (2013), kedudukan atau relasi titik, garis, dan bidang dalam ruang antara lain: a.

Kedudukan titik terhadap garis 1) Titik terletak pada garis, yaitu jika sebuah titik dilalui oleh suatu garis. 2) Titik di luar garis, yaitu jika sebuah titik tidak dilalui oleh suatu garis.

b.

Kedudukan titik terhadap bidang 1) Titik terletak pada bidang, yaitu jika sebuah titik dilalui oleh suatu bidang. 2) Titik di luar bidang, yaitu jika sebuah titik tidak dilalui oleh suatu bidang.

c.

Kedudukan garis terhadap garis lain 1) Dua garis berpotongan, yaitu jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan mempunyai tepat sebuah titik persekutuan. Titik persekutuan tersebut dinamakan titik potong antara kedua garis. 2) Dua garis sejajar, yaitu jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan tidak mempunyai titik persekutuan. 3) Dua garis bersilangan, yaitu jika kedua garis itu tidak terletak pada sebuah bidang (tidak ada bidang yang memuat kedua garis tersebut secara bersamaan).


d.

20

Kedudukan garis terhadap bidang 1) Garis terletak pada bidang, yaitu jika setiap titik pada garis tersebut terletak pada bidang yang bersangkutan. 2) Garis sejajar bidang, yaitu jika suatu garis dan suatu bidang tidak mempunyai satu pun titik persekutuan. 3) Garis memotong atau menembus bidang, yaitu jika suatu garis dan suatu bidang hanya mempunyai sebuah titik persekutuan. Titik persekutuan itu disebut titik potong atau titik tembus.

e.

Kedudukan bidang terhadap bidang lain (dua bidang yang berbeda) 1) Dua bidang sejajar, yaitu jika kedua bidang itu tidak mempunyai satu pun titik persekutuan. 2) Dua bidang berpotongan, yaitu jika kedua bidang itu tepat memiliki sebuah garis persekutuan atau garis potong (tempat kedudukan titik-titik persekutuan kedua bidang tersebut).

5.

Bangun Ruang Menurut Tajudin, Tanudi, dan Mulyono (2004), bangun ruang adalah bangun yang dibentuk oleh himpunan titik yang terletak tidak pada satu bidang. Bangun ruang terbentuk oleh perpotongan garis-garis yang membentuk unsur-unsur bangun ruang tersebut, yaitu rusuk, titik sudut, dan sisi. Suwarsono (melalui wawancara pribadi) menjelaskan unsurunsur yang terdapat pada bangun ruang, antara lain: a.

Rusuk adalah ruas garis (bagian garis yang dibatasi oleh dua titik) yang terbentuk oleh perpotongan antara dua sisi bangun ruang.


b.

21

Titik sudut adalah titik pertemuan (perpotongan) tiga rusuk atau lebih pada suatu bangun ruang.

c.

Sisi adalah bagian-bagian yang menjadi pembatas bangun ruang.

Suwaji (2009) mengkategorikan bangun ruang menurut sisinya menjadi dua, yaitu: a.

Bangun ruang sisi datar. Bangun ruang dengan sisi datar adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar. Bangun ruang dengan sisi datar disebut juga sebagai bidang banyak atau polihedron yang berasal dari bahasa Yunani polys yang berarti banyak dan hedron yang berarti permukaan. Contoh: balok, kubus, prisma, dan limas.

b.

Bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung adalah bangun ruang yang paling tidak memiliki satu sisi lengkung. Contohnya: tabung, kerucut, dan bola.

6.

Teknik Menggambar Bangun Ruang Menurut Suharjana, Markaban, dan Hanan (2009), menggambar bangun ruang dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: a.

Cara perspektif. Perhatikan gambar kubus di bawah ini yang digambar dengan cara perspektif:


22

T2

T1

Gambar 2.1. Gambar Kubus yang Digambar dengan Cara Perspektif

Pada gambar di atas terlihat bahwa beberapa garis yang sejajar namun tidak sejajar terhadap garis horizonnya akan digambarkan menuju ke titik

atau

. Titik

dan

disebut titik pandang.

Garis-garis yang tegak lurus garis horizon digambar tegak lurus pada horizon juga, namun dengan tinggi yang berbeda, tergantung pada seberapa jauh atau seberapa dekatnya ke titik b.

maupun

.

Cara stereometris Perhatikan gambar kubus di samping. Dengan cara ini, garis-garis yang sejajar digambarkan sejajar juga.

Bahkan

beberapa

bidang

digambar seperti aslinya. Beberapa

istilah

yang

perlu

Gambar 2.2. Gambar Kubus yang Digambar dengan Cara Stereometris

diketahui dalam membuat gambar stereometris bangun ruang pada suatu bidang datar adalah: 1) Bidang gambar, yaitu bidang tempat untuk menggambar bangun ruang. Contohnya permukaan papan tulis atau kertas.


23

2) Bidang frontal, yaitu bidang gambar atau setiap bidang yang sejajar dengan bidang gambar. Contohnya bidang

dan

. Setiap bangun yang terletak pada bidang frontal harus digambar dalam bentuk dan ukuran yang sebenarnya. 3) Garis frontal, yaitu garis-garis yang terletak pada bidang frontal. Di antara garis-garis frontal yang terpenting adalah garis yang vertikal (dari bawah ke atas) dan garis yang horisontal (tegak lurus arah vertikal). 4) Garis orthogonal, yaitu garis yang letaknya tegak lurus pada bidang frontal seperti

dan

.

5) Sudut surut, yaitu sudut pada gambar yang dibentuk oleh garis frontal horisontal arah ke kanan dengan garis orthogonal arah ke belakang. Besar sudut-sudut ini sebenarnya 90 tetapi tidak dalam gambar. Sudut surut yang diizinkan antara

dan

dan tidak sama dengan 90 6) Perbandingan

proyeksi

(perbandingan

orthogonal),

yaitu

perbandingan antara panjang ruas garis orthogonal pada gambar dengan panjang sesungguhnya dari ruas garis itu. Perbandingan orthogonal berkisar antara sampai dengan . 7.

Beberapa Lukisan dalam Ruang Menurut Suwarsono (2013), beberapa lukisan yang dapat dilakukan dalam suatu ruang adalah sebagai berikut: a.

Garis potong tiga bidang. Hal-hal yang harus diperhatikan:


24

1) Jika tiga bidang berpotongan menurut tiga garis potong dan dua dari tiga garis potong itu melalui sebuah titik tertentu, maka garis potong yang ketiga tentu melalui titik tertentu itu pula. 2) Jika tiga bidang berpotongan menurut tiga garis potong dan dua dari tiga garis potong itu sejajar, maka garis potong yang ketiga tentu sejajar pula dengan kedua garis potong yang pertama. 3) Jika dua bidang yang berpotongan masing-masing melalui satu dari dua garis yang sejajar maka garis potong kedua garis bidang tersebut tentu sejajar dengan kedua garis itu. b.

Cara menggambar garis potong dua bidang. Misalkan terdapat bidang

dan bidang

:

1) Dicari dua titik persekutuan dari . Garis bidang

dan

, misalnya titik

merupakan garis potong antara bidang .

P

Q

Gambar 2.3. Contoh Gambar Garis Potong Bidang 𝐴𝐶𝐺𝐸 dengan Bidang 𝐵𝐷𝐻𝐹

dan dan


2) Dicari sebuah titik persekutuan dari bidang

25

dan bidang

beserta arah dari garis potong tersebut. Garis potong bidang dan bidang

adalah garis yang melalui titik tersebut dengan

arah seperti yang telah ditemukan.

S

Gambar 2.4. Contoh Gambar Garis Potong Bidang 𝑃𝑄𝑅 dengan Bidang 𝐵𝐶𝐺𝐹.

c.

Cara menentukan titik tembus garis pada bidang. Misalkan terdapat garis g dan bidang : 1) Dibuat bidang 2) Ditentukan

melalui garis g. dengan

cara

menghubungkan dua buah titik persekutuan antara bidang

dan

bidang

garis

potong

dengan

,

.

3) Ditentukan titik potong antara garis g dengan garis potong ( , ) yang disebut titik . Titik garis g pada bidang .

tersebut adalah titik tembus


26

Contoh: Pada kubus ABCD.EFGH berikut, tentukanlah titik tembus garis

pada bidang

.

Jawab: 1) Ditentukan sebuah bidang yang melalui garis bidang

, yaitu

.

2) Bidang

memotong

bidang

di garis

3) Garis

.

memotong garis Gambar 2.5. Contoh Gambar Melukis Titik Tembus Garis pada Suatu Bidang

persekutuan bidang dan bidang garis 4) Titik 8.

, yaitu

di titik . adalah titik tembus garis

pada bidang

.

Irisan antara Bidang dengan Bangun Ruang. Menurut Nugroho (2013), irisan bangun ruang oleh bidang datar adalah penampang yang dibatasi oleh garis-garis perpotongan antara permukaan bangun ruang dan bidang datar tersebut. Sopandi menjelaskan bahwa irisan tersebut setidaknya melalui tiga titik yang ditentukan: titik tersebut dapat terletak pada bangun ruang (bangun rusuk atau pada bidang sisi), di luar bangun ruang, atau di dalam bangun ruang. Irisan juga dapat ditentukan jika diketahui satu titik dan satu garis yang dilalui oleh irisan tersebut.


27

Menurut Khoe (2008), irisan suatu bangun ruang dapat ditentukan dengan tiga cara: a.

Memanfaatkan sumbu afinitas. Sumbu afinitas adalah garis persekutuan antara bidang yang mengiris bangun ruang dengan bidang alas. Sumbu afinitas diperoleh apabila telah ditemukan dua titik persekutuan antara bidang pengiris dengan bidang alas di mana kecenderungan posisi titik-titik tersebut cukup curam tingginya (posisi tinggi rendahnya titik cukup mencolok). Penentuan dua titik persekutuan itu tergantung pada apa yang diketahui di dalam soal. Sumbu afinitas dapat digunakan untuk menentukan titik-titik sudut irisan sehingga irisan yang ditanyakan dapat diperoleh. Contoh: Lukislah irisan bidang yang melalui titik

dan

dengan kubus

ABCD.EFGH.

Gambar 2.6. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Sumbu Afinitas

1) Hubungkan titik

dan titik

memotong perpanjangan

di titik

, lalu perpanjang hingga . Garis

adalah sumbu


28

afinitas karena garis

merupakan garis potong bidang yang

melalui titik

(bidang pengiris) dengan bidang alas

dan

. 2) Hubungkan titik

dan titik

lalu perpanjang hingga memotong

di titik . 3) Perpanjang garis

hingga memotong perpanjangan garis

di titik . 4) Hubungkan titik

dengan titik

sehingga memotong garis

di titik . 5) Irisan bidang yang melalui titik ABCD.EFGH adalah bidang b.

dan

dengan kubus

.

Perpotongan bidang diagonal, yaitu menggambar irisan bangun ruang yang dilakukan dengan memanfaatkan garis potong bidang diagonal bangun ruang tersebut. Menggambar irisan dengan cara ini tidak memerlukan perluasan daerah gambar, tetapi jika alasnya merupakan segi-n dengan n yang cukup besar, maka gambarnya menjadi lebih rumit. Cara ini lebih baik digunakan bila posisi titiktitik yang diketahui sejajar atau hampir sejajar tingginya. Contoh: Lukislah irisan bidang yang melalui titik ABCD.EFGH.

dan

dengan prisma


29

Gambar 2.7. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Perpotongan Bidang Diagonal

1) Bidang diagonal prisma ABCD.EFGH adalah bidang bidang

. Kedua bidang diagonal tersebut berpotongan di

garis

.

2) Titik

dan titik

ke titik 3) Titik

melalui bidang

. Tarik garis dari titik

sehingga memotong garis potong melalui garis potong bidang diagonal

diagonal

sehingga titik

. Hubungkan titik garis

di titik

.

dan bidang

juga melalui bidang diagonal

dengan titik

hingga memotong

di titik .

4) Irisan bidang yang melalui ABCD.EFGH adalah bidang c.

dan

dan

dengan prisma

.

Perluasan salah satu sisi. Menggambar irisan bangun ruang dengan menggunakan perluasan salah satu sisi dapat dilakukan jika perpotongan antara sisi yang diperluas dengan sisi lainnya terletak pada bidang gambar, bukan di luar bidang gambar. Perluasan sisi


30

diwakili oleh garis-garis rusuknya yang diperpanjang. Beberapa acuan pada cara ini antara lain: dapat menggunakan prinsip kesejajaran bila terdapat kesejajaran bidang dan lebih baik digunakan bila terdapat kecenderungan ketinggian titik penampang yang cukup tajam. Contoh: Lukislah irisan bidang yang melalui titik dan

dengan limas T.ABCD.

Gambar 2.8. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Perluasan Sisi

1) Perpanjang garis . Titik

dan garis

merupakan titik persekutuan antara perluasan bidang

dengan perluasan bidang 2) Hubungkan titik

3) Perpanjang garis 4) Hubungkan titik

.

dengan titik

potong perluasan bidang

di titik .

hingga berpotongan di titik

. Garis

merupakan garis

dengan perluasan bidang

hingga memotong garis dengan titik

.

di titik .

sehingga memotong garis


5) Irisan bidang yang melalui adalah bidang

dan

31

dengan limas T.ABCD

.

Beberapa hal yang perlu mendapat perhatian dalam upaya menggambar bidang penampang irisan antara bidang dengan bangun ruang menurut Wahyudin dan Turmudi (2002), antara lain: a.

Jika dua garis itu tidak sejajar harus dapat ditentukan apakah kedua garis itu berpotongan atau bersilangan.

b.

Jika dua buah garis itu sebidang dan tidak sejajar maka keduanya saling berpotongan.

c.

Pemahaman akan garis-garis yang sebidang dan garis persekutuan antara dua bidang.

9.

Kesalahan dalam Pembelajaran Geometri Ruang Soemadi (1991) menjabarkan kesalahan dalam pembelajaran geometri sebagai kesalahan konsep: salah konsep (meliputi salah konsep dan tidak tahu konsep, yaitu belum diberi konsep atau tidak mengerti konsep), konsep salah, dan salah operasi. Konsep adalah ide atau pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkret (KBBI, 2015). Soemadi menjelaskan bahwa kesalahan konsep akan berakibat lemahnya penguasaan terhadap materi secara utuh, mulai dari kesalahan konsep dasar hingga penguasaan konsep selanjutnya yang lebih tinggi, mengingat urutan materi dalam ilmu matematika tersusun secara hierarkis. Soemadi juga menemukan beberapa bentuk kesalahan


32

mahasiswa di luar salah konsep (diringkas berdasarkan keterkaitan dengan menggambar bangun ruang): a.

Mahasiswa belum mampu menyusun struktur bangun ruang.

b.

Mahasiswa mengalami kesulitan mengabstraksikan dalam ruang.

c.

Mahasiswa mengalami kesulitan mengabstraksikan jaring-jaring kubus (jika menggunakan alat peraga tidak kesulitan).

d.

Mahasiswa tidak tahu konsep mana yang digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah.

e.

Jika diketahui suatu bangun ruang mahasiswa dapat menentukan banyaknya sisi, banyaknya rusuk, dan banyaknya titik sudut, tetapi tidak sebaliknya.

f.

Mahasiswa memandang bangun ruang sebagai bangun datar.

g.

Mahasiswa belum dapat membedakan dua garis tegak lurus pada dimensi dua dan dimensi tiga.

h.

Mahasiswa lebih mampu menyelesaikan permasalahan geometri secara aljabar dibanding dengan cara geometrik.

i.

Mahasiswa menganggap bahwa ruas garis yang berpotongan pada bidang gambar adalah garis-garis yang benar-benar berpotongan.

j.

Mahasiswa tidak dapat membedakan antara garis yang terletak pada suatu bidang dengan garis yang tidak terletak pada bidang tersebut.


33

B. Kerangka Berpikir Dari paparan landasan teori tersebut, dapat dilihat bahwa tingkat kemampuan

berpikir

keruangan

yang dimiliki

tiap individu dapat

mempengaruhi kemampuannya dalam melukis atau menggambar bangun ruang. Kemampuan berpikir keruangan yang berkaitan dengan garis, bentuk, ruang, ukuran, dan gabungan dari elemen-elemen tersebut dapat diwujudkan dalam dimensi dua maupun dimensi tiga. Dengan mencermati hal tersebut, diharapkan terdapat hubungan antara kemampuan berpikir keruangan dengan kemampuan melukis dalam ruang bagi mahasiswa. Hubungan tersebut akan diselidiki lebih lanjut dalam penelitian ini dengan menggunakan tes kemampuan berpikir keruangan dan tes yang mencakup melukis titik tembus dan irisan suatu bidang dengan bangun ruang serta menggambar bangun ruang sisi datar.

C. Hipotesis Penelitian Hipotesis dari penelitian ini adalah terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara kemampuan berpikir keruangan dengan kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma pada tahun akademik 2014/2015 yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang.


BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kuantitatif dan kualitatif sebagai berikut: 1.

Dengan pendekatan kuantitatif, penelitian ini meneliti kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang yang hasilnya dinyatakan dalam bentuk skor serta mencari dan menemukan korelasi antara kemampuan berpikir keruangan yang dimiliki subjek dengan kemampuan

melukis

dalam

ruang.

Setyosari

(2010:36-37)

mendefinisikan penelitian korelasional sebagai salah satu penelitian deskriptif di mana peneliti tidak hanya mendeskripsikan variabel-variabel tetapi juga menguji sifat hubungan di antara variabel kuantitatif tersebut. Analisis dilakukan dengan metode statistik yang akan dijabarkan pada bab selanjutnya. 2.

Dengan pendekatan kualitatif, penelitian ini menjabarkan kesalahankesalahan yang dilakukan oleh subjek dalam mengerjakan tes kemampuan melukis dalam ruang, mencakup kemampuan menggambar bangun ruang sisi datar serta kemampuan menggambar titik tembus dan irisan suatu bidang dengan bangun ruang.

34


35

B. Populasi dan Sampel Penelitian Populasi penelitian ini adalah seluruh mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma tahun akademik 2014/2015 yang mengikuti mata kuliah Geometri Ruang pada semester genap (semester 2). Pemilihan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik kelompok atau rumpun, yaitu teknik yang digunakan apabila populasi atau sampel yang tersedia adalah berupa unit-unit rumpun dalam populasi (Setyosari, 2010:171). Sampel yang dipilih adalah mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Geometri Ruang dengan dosen pengampu Prof. Dr. St. Suwarsono, yaitu kelas A sebanyak 45 orang.

C. Objek Penelitian Objek pada penelitian ini adalah kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang yang dimiliki oleh mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015.

D. Perumusan Variabel-variabel Peneliti membatasi dua variabel pada penelitian ini, antara lain: 1.

Variabel bebas yaitu kemampuan berpikir keruangan yang dimiliki tiap subjek. Kemampuan ini disebut variabel bebas karena merupakan salah satu aspek dari kecerdasan yang dimiliki subjek dan berkembang dalam diri tiap-tiap subjek.


2.

36

Variabel terikat yaitu kemampuan melukis dalam ruang. Variabel ini disebut terikat karena diprediksi akan dipengaruhi oleh tingkat kemampuan berpikir keruangan yang dimiliki tiap-tiap subjek.

Kedua variabel tersebut dikategorikan sebagai variabel kontinu, yaitu variabel yang secara teoritis bisa bernilai berapapun di antara dua nilai yang diketahui (Harinaldi, 2005), karena nilai dari kedua variabel tersebut dapat dinyatakan dengan bilangan real yang diperoleh dari hasil pengukuran (measurement). Kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang merupakan dua hal yang berhubungan erat dan saling mempengaruhi antara satu dengan yang lain. Tidak menutup kemungkinan bahwa kemampuan melukis dalam ruang dapat menjadi variabel bebas yang dapat mempengaruhi tingkat kemampuan berpikir keruangan.

E. Bentuk Data Berdasarkan jenis variabelnya, kedua data berikut berjenis data kontinu berskala interval, yaitu dengan rentang nilai (skor) 0 –100: 1.

Hasil nilai tes kemampuan berpikir keruangan, dan

2.

Hasil nilai tes kemampuan melukis dalam ruang yang diperoleh dari ujian tengah semester (UTS) pada mata kuliah Geometri Ruang.


37

Selain data kuantitatif tersebut di atas, penelitan ini juga menggunakan bentuk data kualitatif, yaitu data hasil pengerjaan melukis dalam ruang oleh subjek. Berdasarkan data kualitatif tersebut, peneliti akan mendata jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh subjek pada tiap-tiap nomor tes kemampuan melukis dalam ruang. Kesalahan-kesalahan tersebut akan diklasifikasikan ke dalam kelompok yang lebih umum.

F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data 1.

Metode Pengumpulan Data Metode pengumpulan data dalam penelitian ini berupa: a.

Pelaksanaan tes, yaitu tes kemampuan berpikir keruangan dan tes kemampuan melukis dalam ruang. Tiap tes dilaksanakan dengan menggunakan waktu satu kali tatap muka pada mata kuliah Geometri Ruang.

b.

Pengisian lembar biodata yang berisi nama lengkap, program studi, Nomor Induk Mahasiswa (NIM), jenis kelamin, tempat dan tanggal lahir, serta nama dan alamat sekolah asal subjek penelitian.

2.

Instrumen Pengumpulan Data Instrumen pengumpulan data pada penelitian ini antara lain: a.

Lembar soal dan dan lembar jawab tes kemampuan berpikir keruangan. Penelitian ini menggunakan tes kemampuan berpikir keruangan yang berjudul 24 Spatial Thinking Questions (Set 2) yang disusun oleh N. Wattanawaha di Faculty of Education, Monash


38

University, Australia (1997). Tes ini disadur dalam bahasa Indonesia oleh Prof. Dr. St. Suwarsono dari Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Instrumen ini berisi 24 butir soal mengenai tiga jenis kemampuan berpikir keruangan: relasi keruangan, visualisasi keruangan, dan orientasi keruangan. Bentuk soal yang diberikan antara lain memilih satu jawaban benar dari lima pilihan jawaban yang tersedia, mengisi secara singkat, dan melengkapi gambar (Rahayuningrum, 1996). Dari 24 soal tes tersebut, tiap-tiap soal membutuhkan peran dari ketiga

jenis

kemampuan

berpikir

keruangan

karena

ketiga

kemampuan ini saling berkaitan erat satu sama lain. Namun, tiap-tiap soal membutuhkan jenis kemampuan berpikir keruangan tertentu yang lebih kuat dibandingkan dengan jenis lainnya. Berikut ini akan dipaparkan jenis kemampuan berpikir keruangan yang paling menonjol dari tiap soal menurut peneliti berdasarkan landasan teori yang telah dipaparkan sebelumnya: Tabel 3.1. Jenis Kemampuan Keruangan dari Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Keruangan No. Jenis Kemampuan Keterangan Keruangan 1. Visualisasi keruangan Membayangkan bentuk jaring-jaring bangun ruang 2. Orientasi keruangan Menggambar sesuai pola yang ditentukan 3. Orientasi keruangan Melanjutkan gambar sesuai pola 4. Relasi keruangan, Menentukan gambar yang paling tepat orientasi keruangan sesuai pola yang ditentukan 5. Orientasi keruangan Melihat wujud benda ketika kedudukannya diubah


No. 6. 7. 8.

b.

Jenis Kemampuan Keruangan Relasi keruangan, orientasi keruangan Orientasi keruangan

9.

Visualisasi keruangan, relasi keruangan Visualisasi keruangan

10.

Orientasi keruangan

11.

Visualisasi keruangan

12.


13. 14. 15.

Orientasi keruangan Relasi keruangan Orientasi keruangan

16. 17.

Visualisasi keruangan, orientasi keruangan Visualisasi keruangan

18. 19.

Relasi keruangan Relasi keruangan

20.

Orientasi keruangan

21.


22.

Orientasi keruangan

23.


24.

Orientasi keruangan

39

Keterangan Menghitung banyak kubus satuan yang membentuk suatu bangun Menggambar sesuai pola yang ditentukan Menentukan banyak bagian yang diperoleh ketika kawat dilipat Menentukan bentuk benda yang dihasilkan ketika suatu benda dipotong Melihat objek dari kedudukan yang berbeda Menentukan objek yang berbeda dari objek lainnya ketika objek-objek tersebut diputar Mencari gambar yang sama dengan soal ketika gambar tersebut diputar Melanjutkan pola gambar Menghitung luas daerah Melihat wujud benda ketika kedudukannya diubah Menentukan wujud benda ketika benda tersebut dicerminkan Menentukan letak titik sudut ketika suatu bangun ruang diputar Menghitung banyak objek yang sejajar Menghitung banyak sisi pada bangun ruang Melihat wujud benda ketika kedudukannya diubah Membayangkan wujud benda ketika diputar Menentukan kelanjutan gambar yang sesuai dengan pola Menentukan bentuk benda setelah dilipat dan digunting Menentukan arah

Lembar soal, lembar jawab, dan lembar buram untuk tes kemampuan melukis dalam ruang yang juga merupakan Ujian Tengah Semester (UTS). Instrumen ini berisi lima butir soal: nomor 1 dan 2 berkaitan dengan kemampuan menggambar bangun ruang, nomor 3 dan 4b berkaitan dengan kemampuan melukis irisan suatu bidang dengan


40

bangun ruang, dan nomor 4a berkaitan dengan kemampuan melukis titik tembus suatu garis dengan bidang pada bangun ruang. Jenis soal yang digunakan adalah soal essay. Seperti halnya instrumen tes kemampuan berpikir keruangan, tiap-tiap soal pada instrumen kemampuan melukis dalam ruang juga membutuhkan peran dari ketiga jenis kemampuan berpikir keruangan. Berikut ini akan dipaparkan jenis kemampuan berpikir keruangan yang paling menonjol dari tiap soal tes kemampuan melukis dalam ruang menurut peneliti berdasarkan landasan teori: Tabel 3.2. Jenis Kemampuan Keruangan dari Instrumen Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang Jenis Nomor Soal Kemampuan Keterangan Keruangan Menentukan bidang frontal, garis Relasi orthogonal, besar dan letak sudut keruangan surut, serta kedudukan titik, garis, dan bidang 1 dan 2 Membayangkan bentuk bangun ruang (menggambar Visualisasi serta unsur-unsurnya sesuai dengan bangun ruang) keruangan bidang frontal yang ditentukan Menentukan bentuk bangun ruang Orientasi yang diminta soal ketika dilihat dari keruangan sudut pandang bidang frontal tertentu Menentukan irisan yang terbentuk Visualisasi ketika bidang pengirisnya sudah keruangan tertentu 3 dan 4b (melukis irisan Menentukan kedudukan garis dengan Relasi bidang pada garis, garis dengan bidang, dan bidang keruangan bangun ruang) dengan bidang Orientasi Melihat bangun ruang pada bidang keruangan gambar sebagai bangun dimensi tiga Menentukan garis persekutuan bidang Relasi 4a dengan bidang, menentukan titik keruangan (melukis titik persekutuan garis dengan bidang. tembus garis Orientasi Melihat bangun ruang pada bidang pada bidang) keruangan gambar sebagai bangun dimensi tiga


c.

Lembar biodata berukuran 21cm

41

7,17 cm (satu lembar kertas A4

dibagi menjadi empat bagian).

G. Metode/Teknik Analisis Data 1.

Analisis Kelayakan Instrumen Pada penelitian ini, kedua instrumen yang akan digunakan untuk mengumpulkan data tidak diujicoba terlebih dahulu dengan pertimbangan sebagai berikut: a.

Untuk mengetahui kemampuan berpikir keruangan, penelitian ini menggunakan instrumen yang telah disusun dan dibakukan oleh N. Wattanawaha di Australia dan dialihbahasakan ke dalam bahasa Indonesia oleh Prof. Dr. St. Suwarsono. Instrumen ini sudah pernah diujicoba oleh peneliti sebelumnya yang berasal dari Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma, yakni Rosalia Hera Rahayuningrum pada penelitian yang dilaksanakan tahun 1996. Pada penelitian ini, peneliti menggunakan hasil validasi dan koefisien reliabilitas instrumen kemampuan berpikir keruangan yang telah diujikan pada penelitian yang dilakukan oleh Rosalia Hera Rahayuningrum.

b.

Untuk mengetahui kemampuan melukis dalam ruang, peneliti menggunakan instrumen yang telah disusun oleh dosen pembimbing skripsi sekaligus dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang, yakni Prof. Dr. St. Suwarsono. Instrumen ini telah disusun


42

sedemikian rupa dan diuji kelayakannya secara isi dan konstruk agar butir soal dapat dikatakan kredibel dan dapat dijadikan acuan untuk melihat ketercapaian materi melukis dalam ruang. Mustafa (2009) menjelaskan bahwa validitas isi adalah validitas yang berkaitan dengan seberapa lengkap butir-butir yang digunakan telah memadai atau dapat mengungkap sebuah konsep, sedangkan validitas konstruk adalah uji kecocokan antara butir-butir soal dalam instrumen dengan teori yang mendasari (digunakan untuk mendefinisikan) konsep atau konstruk yang diukur. Pengujian kelayakan instrumen ini tidak memungkinkan menggunakan sampel lain mengingat instrumen tes melukis dalam ruang juga merupakan soal Ujian Tengah Semester (UTS). Pemberian soal UTS yang sama antara satu sampel dengan sampel yang lain dikhawatirkan dapat mengakibatkan kebocoran soal karena jumlah populasi yang tidak terlalu besar, rentang waktu pengadaan UTS antar kelas yang cukup jauh, dan jumlah soal yang sedikit. Kebocoran soal yang mungkin terjadi dapat mempengaruhi hasil perolehan data dan analisis penelitian. 2.

Analisis Data Penelitian Teknik analisis data yang digunakan pada penelitian ini yaitu teknik analisis statistik untuk mengetahui hubungan atau korelasi antar variabel yang diteliti dan klasifikasi (pengelompokan) kesalahan-kesalahan subjek penelitian dalam melukis bangun ruang.


a.

43

Teknik Analisis Statistik Dari data penelitian yang telah diperoleh, hasil tiap-tiap tes ditampilkan dan dideskripsikan dalam Statistik Deskriptif berupa: 1) Data mentah, yaitu perolehan skor tiap butir soal dan perolehan nilai secara keseluruhan. 2) Tabel frekuensi perolehan nilai tiap subjek. 3) Ukuran pemusatan data, yakni mean (rata-rata), median (nilai tengah), modus (nilai yang paling sering muncul), dan sum (jumlah nilai). 4) Ukuran penyebaran data, yakni standar deviasi, variansi, range (jangkauan), nilai minimum, dan nilai maksimum. 5) Histogram

Selanjutnya, data tersebut akan diolah dalam Statistik Inferensi atau penarikan kesimpulan untuk melihat hubungan/korelasi antara kemampuan berpikir keruangan dengan kemampuan melukis dalam ruang. Langkah-langkah penarikan kesimpulan sebagai berikut: 1) Untuk menentukan teknik analisis korelasi, diperlukan uji normalitas data hasil penelitian. Uji normalitas ini dilakukan untuk melihat apakah data hasil penelitian terdistribusi normal atau

tidak.

Pengujian

normalitas

ini

menggunakan

Kolmogorov-Smirnov dengan aplikasi SPSS 17.

uji


44

2) Jika data terdistribusi normal maka uji yang akan digunakan adalah korelasi Product Moment Pearson, dan jika terdapat data yang tidak berdistribusi normal maka uji yang akan digunakan adalah korelasi Spearman Rank. b.

Teknik Klasifikasi Kesalahan Melukis dalam Ruang Untuk mengetahui kesalahan-kesalahan melukis dalam ruang yang paling sering dilakukan oleh subjek penelitian, peneliti membuat tabel kesalahan apa saja yang dilakukan tiap subjek pada tiap nomor soal. Berdasarkan kesalahan-kesalahan tersebut, peneliti merekapitulasi

banyaknya

kesalahan

tersebut

dan

disusun

berdasarkan pola kesalahan yang ditemukan.

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan Penelitian ini dilaksanakan dalam beberapa tahapan, antara lain: 1.

Tahap persiapan. Peneliti menyusun kegiatan penelitian yang akan dilaksanakan, mulai dari

mencari kajian pustaka yang akan menjadi

landasan teori bagi penelitian ini, menyusun proposal, bekerja sama dengan dosen pembimbing dalam menentukan waktu pengambilan data (pelaksanaan tes) hingga penyusunan instrumen, dan menyampaikan permohonan ijin kepada Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma untuk melakukan penelitian. 2.

Tahap pelaksanaan. Peneliti dibantu oleh dosen pembimbing sekaligus dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang kelas A dan C dalam


45

memberikan tes kemampuan berpikir keruangan dan tes kemampuan melukis dalam ruang yang dilaksanakan pada waktu satu kali tatap muka mata kuliah Geometri Ruang. Subjek penelitian yang tidak hadir pada saat pelaksanaan tes (dengan permohonan ijin) diberikan kesempatan untuk mengikuti tes susulan. 3.

Tahap analisis data. Pada tahap ini peneliti terlebih dahulu melakukan penilaian berdasarkan pedoman penskoran yang telah disetujui oleh dosen pembimbing selaku dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang. Penilaian yang dilakukan tidak hanya memberi nilai tetapi juga memberikan keterangan tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan tiap subjek berdasarkan landasan teori. Nilai hasil tes diolah menggunakan aplikasi SPSS 17 untuk melihat korelasi antara kemampuan berpikir keruangan (diukur dengan tes kemampuan berpikir keruangan) dan kemampuan melukis dalam ruang (diukur dengan Ujian Tengah Semester). Kesalahan-kesalahan melukis dalam ruang disusun dan dikelompokkan untuk melihat kesalahan mana yang paling banyak dilakukan oleh subjek penelitian.

I.

Penjadwalan Waktu Pelaksanaan Penelitian Penelitian ini dilakukan pada bulan Maret – Juli 2015 dengan keterangan sebagai berikut:


Jenis kegiatan Persiapan Pengambilan

Data Analisis Data

46

Tabel 3.3. Perencanaan Pelaksanaan Penelitian Minggu ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16


BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DATA, DAN ANALISIS DATA

A. Deskripsi Lokasi Penelitian Program Studi S1 Pendidikan Matematika adalah salah satu program studi di FKIP Universitas Sanata Dharma yang berdiri pada tanggal 28 Januari 1985. Beralamat di Kampus III Universitas Sanata Dharma Paingan, Maguwoharjo, Universitas

Depok,

Sanata

Sleman,

Dharma

Yogyakarta,

memiliki

tujuan

Pendidikan

Matematika

menghasilkan

Sarjana

Pendidikan Matematika yang menguasai ilmu matematika dan matematikasekolah, menguasai metodologi pembelajaran matematika sekolah menengah, berwawasan luas dan memiliki integritas tinggi dalam dunia pendidikan, dan mampu bekerjasama dengan semua pemangku kepentingan yang terkait dengan pendidikan matematika. Program studi ini juga mengupayakan aspek ketuntasan pada setiap mata kuliah yang ditawarkan dengan memperhatikan efisiensi waktu studi, sehingga memungkinkan peserta didik untuk dapat menyelesaikan seluruh program dalam waktu 8 semester. Tenaga pendidik di program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma terdiri dari lulusan S2, S3 dan guru besar. Fasilitas pendukung yang ada meliputi: ruang kelas, perpustakaan, laboratorium komputer, pengajaran mikro, dan alat peraga pembelajaran matematika. Program studi ini bekerja sama dengan berbagai sekolah di Yogyakarta untuk melaksanakan

47


48

PPL dan juga institusi kependidikan dalam pengembangan dan peningkatan kemampuan guru matematika. Adapun SK Izin operasional terakhir No: 8192/D/T/K-V/2011 tanggal 3 Agustus 2011 sampai dengan 19 Agustus 2015. Peringkat (nilai) akreditasi terakhir adalah A, dengan Nomor SK BANPT: 242/SK/BAN-PT/Ak-XVI/S/XII/2013.

B. Kelayakan Instrumen 1.

Instrumen kemampuan berpikir keruangan Instrumen ini telah diuji kelayakannya oleh Rosalia Hera Rahayuningrum (1996). Untuk mengukur validitas butir soal digunakan rumus korelasi Point Biserial, yaitu korelasi yang digunakan untuk satu variabel diukur dalam skala interval atau rasio dan variabel lainnya adalah variabel nominal dengan dua tingkatan klasifikasi (Priswati, 2013). Validitas ini dicari dengan mengkorelasikan butir soal dengan skor total yang kemudian diuji signifikansi koefisien korelasi tersebut menggunakan uji tabel

hasil korelasi Product Moment. Kesimpulan dari hasil

perhitungan validitas tersebut adalah 15 butir dinyatakan mempunyai korelasi yang signifikan dan sembilan butir tidak mempunyai korelasi yang signifikan. Untuk mengukur reliabilitas tes digunakan rumus Kuder-Richardson 20 (KR-20) dengan hasil koefisien reliabilitas sebesar 0,784. Dengan pertimbangan bahwa tes kemampuan berpikir keruangan ini merupakan tes saduran dari tes asli yang validitas dan reliabilitasnya


49

telah teruji di Australia maka semua butir soal tetap digunakan pada penelitian ini. 2.

Instrumen kemampuan melukis bangun ruang Instrumen ini disusun oleh Prof. Dr. St. Suwarsono selaku dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang. Dari hasil wawancara, peneliti mengetahui proses penyusunan tiap butir soal pada instrumen ini yaitu memperhatikan kemampuan berpikir keruangan yang disesuaikan dengan materi yang telah diajarkan pada saat perkuliahan Geometri Ruang. Setiap butir soal mencakup tiga jenis kemampuan berpikir keruangan, yaitu kemampuan relasi keruangan, kemampuan visualisasi keruangan, dan kemampuan orientasi keruangan, dengan porsi yang berbeda-beda di tiap soalnya. Pengujian kelayakan instrumen yang digunakan oleh Prof. Dr. St. Suwarsono didasarkan pada isi (disesuaikan dengan landasan teori dan materi kuliah) dan proses konstruksi soal (didapat pada komponenkomponen apa saja yang memang secara teoritik akan ditampakkan oleh subjek dalam pengerjaan soal).

C. Pelaksanaan Pengumpulan Data Penelitian dilaksanakan di program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma pada mata kuliah Geometri Ruang kelas A. Pelaksanaan tes kemampuan melukis dalam ruang diadakan pada hari Rabu, 8 April 2015 dengan waktu tiga jam pertemuan (satu kali tatap muka). Tes ini dilaksanakan sekaligus sebagai Ujian Tengah Semester untuk mata kuliah


50

Geometri Ruang dan diikuti oleh 44 mahasiswa karena satu mahasiswa tidak hadir. Pelaksanaan tes kemampuan berpikir keruangan diadakan pada hari Rabu, 29 April 2015 dengan waktu 40 menit pertama pada satu kali tatap muka mata kuliah Geometri Ruang. Dosen pengampu Geometri Ruang sudah mengarahkan seluruh mahasiswa untuk mengikuti tes ini karena hasilnya akan disertakan sebagai nilai Ujian Tengah Semester 2 (untuk membantu nilai UTS sebelumnya). Tes ini hanya diikuti oleh 42 mahasiswa karena tiga mahasiswa tidak hadir. Dari informasi yang diperoleh, satu mahasiswa diketahui telah mengundurkan diri dari program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma sebelum tes kemampuan melukis dalam ruang (UTS) dilaksanakan. Dua mahasiswa tidak mengikuti tes kemampuan berpikir keruangan tanpa pemberitahuan kepada dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang. Setelah berdiskusi dengan dosen pembimbing sekaligus dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang, kedua mahasiswa yang tidak mengikuti tes kemampuan berpikir keruangan ini tidak dapat diberi kesempatan untuk mengikuti tes susulan dikarenakan jumlah ketidakhadiran pada mata kuliah yang bersangkutan sudah melebihi 25% dari jumlah kehadiran yang seharusnya. Mahasiswa yang akan dijadikan subjek pada penelitian ini adalah mahasiswa Geometri Ruang kelas A yang mengikuti kedua pelaksanaan tes yaitu sebanyak 42 orang.


51

D. Penyajian dan Deskripsi Data Penelitian Berikut ini akan ditampilkan hasil perolehan nilai tiap subjek dari kedua tes yang dilaksanakan. Data tersebut dijabarkan dalam Statistik Deskriptif dan diolah menggunakan SPSS 17. Demi kerahasiaan data, nama mahasiswa yang menjadi subjek penelitian ditampilkan dengan nama S1 (Subjek 1), S2 (Subjek 2), dst. 1.

Data Kemampuan Berpikir Keruangan Data ini diolah sebagai variabel Keruangan pada SPSS 17. Tiap butir soal tes kemampuan berpikir keruangan yang benar diberi skor 1 dan yang salah diberi skor 0. Perhitungan nilai total dicari menggunakan Microsoft Excel dengan menggunakan rumus:


Tabel 4.1. Perolehan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan Nomor Soal No

Subjek

1

Total Skor Nilai

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

B

S

S1

B

B

B

B

B

S

S

B

B

B

B

B

B

S

B

B

S

B

B

S

B

S

B

B

18

6

75.00

2

S2

B

B

B

B

B

S

S

S

S

B

S

S

S

B

S

B

B

S

S

S

B

S

S

B

11

13

45.83

3

S3

B

B

B

B

B

S

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

S

B

B

20

4

83.33

4

S4

B

B

B

B

S

B

B

S

B

B

B

S

B

B

B

S

S

B

B

B

B

B

B

B

19

5

79.17

5

S5

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

23

1

95.83

6

S6

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

24

0

100

7

S7

B

B

B

B

S

S

B

S

B

B

S

S

B

S

B

S

S

B

B

S

B

S

S

S

12

12

50.00

8

S8

B

B

B

B

B

S

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

22

2

91.67

9

S9

B

B

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

S

B

B

B

B

B

S

B

B

S

S

14

10

58.33

10

S10

B

B

B

B

S

S

S

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

S

S

S

B

S

B

B

16

8

66.67

11

S11

B

B

B

B

S

S

B

S

B

B

S

S

B

S

B

B

S

B

B

S

B

S

S

B

14

10

58.33

S12

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

22

2

91.67

13

S13

B

B

B

B

B

S

B

S

S

S

B

S

S

S

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

16

8

66.67

14

S14

B

B

B

B

B

B

B

B

S

S

B

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

S

B

S

19

5

79.17

12

52


Nomor Soal No

Subjek

15

Total Skor Nilai

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

B

S

S15

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

S

B

B

21

3

87.50

16

S16

B

B

B

B

S

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

S

B

B

B

B

B

20

4

83.33

17

S17

B

S

B

B

S

B

B

S

B

B

S

B

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

S

B

14

10

58.33

18

S18

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

S

S

B

20

4

83.33

19

S19

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

22

2

91.67

20

S20

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

23

1

95.83

21

S21

B

B

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

20

4

83.33

22

S22

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

22

2

91.67

23

S23

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

24

0

100

24

S24

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

23

1

95.83

25

S25

B

S

B

B

B

B

S

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

20

4

83.33

26

S26

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

23

1

95.83

27

S27

B

B

B

B

B

B

B

S

B

S

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

S

B

20

4

83.33

28

S28

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

24

0

100

29

S29

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

22

2

91.67

53


Nomor Soal No

Subjek

30

Total Skor Nilai

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

B

S

S30

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

S

B

B

B

S

S

S

B

B

B

S

S

S

16

8

66.67

31

S31

B

B

B

B

S

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

22

2

91.67

32

S32

B

B

B

B

B

B

B

S

S

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

S

B

B

20

4

83.33

33

S33

B

B

B

B

S

S

B

S

B

S

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

S

S

B

B

17

7

70.83

34

S34

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

21

3

87.50

35

S35

B

B

B

B

S

B

B

S

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

21

3

87.50

36

S36

B

B

B

B

S

S

S

B

B

S

B

B

B

B

B

B

S

B

S

S

B

B

B

B

17

7

70.83

37

S37

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

23

1

95.83

38

S38

B

B

B

B

S

S

B

S

S

S

S

B

B

B

S

S

S

B

B

S

B

S

S

B

12

12

50.00

39

S39

B

B

B

S

B

S

S

B

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

B

B

19

5

79.17

40

S40

B

B

B

B

B

S

S

S

B

S

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

18

6

75.00

41

S41

B

S

B

B

B

S

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

B

S

B

S

S

S

16

8

66.67

42

S42

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

24

0

100

Total Skor

42

38 41 41 30 18 34 23

36

32

36

30

38

37

39

35

31

39

36

30

40

22

30

35

814

194

3392

54


55

Deskripsi data kemampuan berpikir keruangan: a.

Tabel Frekuensi Tabel 4.2. Frekuensi Perolehan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan Keruangan Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Valid 45.83 1 2.4 2.4 2.4 50.00 2 4.8 4.8 7.1 58.33 3 7.1 7.1 14.3 66.67 4 9.5 9.5 23.8 70.83 2 4.8 4.8 28.6 75.00 2 4.8 4.8 33.3 79.17 3 7.1 7.1 40.5 83.33 7 16.7 16.7 57.1 87.50 3 7.1 7.1 64.3 91.67 6 14.3 14.3 78.6 95.83 5 11.9 11.9 90.5 100.00 4 9.5 9.5 100.0 Total 42 100.0 100.0

b.

Ukuran Pemusatan Tabel 4.3. Ukuran Pemusatan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan Statistics Keruangan N Valid 42 Missing 0 Mean 80.7540 Median 83.3333 Mode 83.33 Sum 3391.67

Pembahasan: 1) Mean (rata-rata) adalah nilai khas yang mewakili sifat tengah atau posisi pusat dari suatu kumpulan nilai data. Dari output SPSS terlihat bahwa rata-rata nilai tes kemampuan berpikir keruangan kelas A adalah 80,75.


56

2) Median menyatakan posisi tengah dari nilai data terjajar. Berdasarkan tabel frekuensi dan output SPSS didapat median dari nilai tes kemampuan berpikir keruangan kelas A adalah 83,33. Pada tabel frekuensi terlihat bahwa persen kumulatif mencapai 57,1% pada nilai 83,33 dengan frekuensi 7, sehingga sebanyak 57,1% mahasiswa mendapatkan nilai di bawah atau sama dengan 83,33 dan 42,9% mendapatkan nilai di atas 83,33. 3) Mode (modus) adalah nilai yang paling sering muncul atau yang frekuensinya terbesar. Berdasarkan tabel frekuensi dan output SPSS didapat modus dari nilai tes kemampuan berpikir keruangan kelas A adalah 83,33 dengan frekuensi 7. Dengan kata lain, sebanyak 7 orang mendapat nilai 83,33. 4) Sum adalah jumlah nilai keseluruhan dari perolehan nilai mahasiswa kelas A, yaitu sebesar 3391,67. Nilai ini cukup dekat dari perolehan nilai utuh jika semua mahasiswa mendapatkan nilai maksimal, yaitu nilai 100 c.

42 mahasiswa = 4200.

Ukuran Penyebaran Tabel 4.4. Ukuran Penyebaran Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan Statistics Keruangan N Valid 42 Missing 0 Std. Deviation 14.97945 Variance 224.384 Range 54.17 Minimum 45.83 Maximum 100.00


57

Pembahasan: 1) Standar Deviasi dari nilai tes kemampuan berpikir keruangan kelas A adalah 14,98. Standar deviasi ini tidak lebih dari 20% nilai mean, yaitu 16,1508 sehingga dapat dikatakan standar deviasi

ini

tidak besar.

Hal

ini

menunjukkan adanya

penyimpangan nilai-nilai tiap subjek dengan nilai rata-rata kelas yang cukup kecil. Penyebaran data tes kemampuan berpikir keruangan tidak terlalu bervariasi sehingga potensi munculnya satu atau lebih data outlier cukup rendah (Santoso, 2014). 2) Variansi dari nilai tes kemampuan berpikir keruangan kelas A adalah 224,384. 3) Range (jangkauan data) dari nilai tes kemampuan berpikir keruangan kelas A adalah 54,17. Hal ini terlihat dari nilai minimum yaitu 45,83 dan nilai maksimum yaitu 100. d.

Histogram

Gambar 4.1. Histogram Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan


58

Dari histogram tersebut, dapat dikatakan data kemampuan berpikir keruangan berdistribusi normal, karena data membentuk kurva yang menyerupai bentuk lonceng. Pengujian normalitas akan dibahas lebih lanjut dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. 2.

Data Kemampuan Melukis dalam Ruang Data ini diolah menggunakan SPSS 17 dan diinput sebagai variabel UTS. Skor maksimal pada tiap butir soal UTS Geometri Ruang adalah: a.

Skor 25 untuk masing-masing nomor 1 dan 2

b.

Skor 20 untuk nomor 3

c.

Skor 15 untuk masing-masing nomor 4a dan 4b

Tabel 4.5. Perolehan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang Nomor Soal No Subjek Nilai 1 2 3 4a 4b 1 S1 2 7 5 3 3 20 2 S2 2 5 3 0 3 13 3 S3 5 8 3 3 3 22 4 S4 5 7 3 3 3 21 5 S5 7 8 3 15 3 36 6 S6 4 2 3 15 2 26 7 S7 1 3 3 3 3 13 8 S8 5 8 3 3 0 19 9 S9 2 7 3 3 3 18 10 S10 1 1 3 3 2 10 11 S11 5 7 3 3 3 21 12 S12 5 15 20 15 3 58 13 S13 4 6 3 3 3 19 14 S14 5 8 3 3 3 22 15 S15 19 15 3 12 0 49 16 S16 8 8 3 15 3 37 17 S17 3 7 3 3 3 19 18 S18 6 8 20 15 3 52 19 S19 8 8 3 15 3 37


No 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Subjek S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35 S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42 Total Skor

1 3 5 7 25 5 5 5 2 25 7 5 6 7 5 4 25 1 4 2 7 5 5 18

Nomor Soal 2 3 4a 8 3 15 8 3 5 7 3 2 22 3 15 8 3 15 8 3 15 8 20 15 0 3 3 25 20 15 5 3 15 7 3 3 8 3 15 8 3 3 8 7 3 8 3 3 8 3 14 8 3 3 8 5 3 6 3 3 8 3 3 8 3 3 7 3 3 19 5 15

4b 3 3 0 3 3 3 0 3 15 3 3 3 0 3 3 3 3 3 2 0 3 3 15

280

348

129

204

324

Nilai 32 24 19 68 34 34 48 11 100 33 21 35 21 26 21 53 18 23 16 21 22 21 72 1285

Deskripsi data kemampuan melukis dalam ruang: a.

Tabel Frekuensi Tabel 4.6. Frekuensi Perolehan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang UTS Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent 10.00 1 2.4 2.4 2.4 11.00 1 2.4 2.4 4.8 Valid 13.00 2 4.8 4.8 9.5 16.00 1 2.4 2.4 11.9

59


60

UTS Frequency

Percent

Valid Percent

2 4 1 7 3 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 42

4.8 9.5 2.4 16.7 7.1 2.4 2.4 4.8 2.4 2.4 4.8 2.4 2.4 4.8 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 100.0

4.8 9.5 2.4 16.7 7.1 2.4 2.4 4.8 2.4 2.4 4.8 2.4 2.4 4.8 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 100.0

18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 26.00 32.00 33.00 34.00 35.00 36.00 37.00 48.00 49.00 52.00 53.00 58.00 68.00 72.00 100.00 Total

b.

Cumulative Percent 16.7 26.2 28.6 45.2 52.4 54.8 57.1 61.9 64.3 66.7 71.4 73.8 76.2 81.0 83.3 85.7 88.1 90.5 92.9 95.2 97.6 100.0

Ukuran Pemusatan Tabel 4.7. Ukuran Pemusatan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang Statistics UTS N Valid 42 Missing 0 Mean 30.5952 Median 22.0000 Mode 21.00 Sum 1285.00


61

Pembahasan: 1) Mean (rata-rata) adalah nilai khas yang mewakili sifat tengah atau posisi pusat dari suatu kumpulan nilai data. Dari output SPSS terlihat bahwa rata-rata nilai UTS Geometri Ruang kelas A adalah 30,6. 2) Median menyatakan posisi tengah dari nilai data terjajar. Berdasarkan tabel frekuensi dan output SPSS didapat median dari nilai UTS Geometri Ruang kelas A adalah 22. Pada tabel frekuensi terlihat bahwa persen kumulatif mencapai 52,4% pada nilai 22 dengan frekuensi 3, sehingga sebanyak 52,4% mahasiswa kelas A mendapatkan nilai di bawah atau sama dengan 22 dan 47,6% mendapatkan nilai di atas 22. 3) Mode (modus) adalah nilai yang paling sering muncul atau yang frekuensinya terbesar. Berdasarkan tabel frekuensi dan output SPSS didapat modus dari nilai UTS Geometri Ruang kelas A adalah 21 dengan frekuensi 7. Dengan kata lain, sebanyak 7 orang mendapat nilai 21. 4) Sum adalah jumlah nilai keseluruhan dari perolehan nilai mahasiswa kelas A, yaitu sebesar 1285. Nilai ini cukup jauh dari perolehan nilai utuh jika semua mahasiswa mendapatkan nilai maksimal, yaitu nilai 100

42 mahasiswa = 4200.


c.

62

Ukuran Penyebaran Tabel 4.8. Ukuran Penyebaran Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang Statistics UTS N Valid 42 Missing 0 Std. Deviation 18.51968 Variance 342.979 Range 90.00 Minimum 10.00 Maximum 100.00

Pembahasan: 1) Standar Deviasi dari nilai UTS Geometri Ruang kelas A adalah 18,52. Standar deviasi ini lebih dari 20% nilai mean, yaitu 6,11904 sehingga dapat dikatakan standar deviasi ini sangat besar

(Santoso,

2014).

Hal

ini

menunjukkan

adanya

penyimpangan nilai-nilai tiap subjek dengan nilai rata-rata kelas yang cukup besar. Penyebaran data tes kemampuan melukis dalam ruang sangat bervariasi terlihat dari adanya data outlier (pencilan) yaitu nilai 100 yang diperoleh oleh satu orang subjek. Dengan kata lain, tingkat penyebaran data kemampuan melukis dalam ruang cukup beragam (tidak mendekati nilai rata-rata). 2) Variansi dari nilai UTS Geometri Ruang kelas A adalah 342,98. 3) Range (jangkauan data) dari nilai UTS Geometri Ruang kelas adalah 90. Hal ini terlihat dari nilai minimum yaitu 10 dan nilai maksimum yaitu 100.


d.

63

Histogram

Gambar 4.2. Histogram Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang

Dari histogram tersebut, dapat dikatakan data kemampuan melukis dalam ruang tidak berdistribusi normal, karena kurva yang ditampilkan cenderung condong ke kiri dan terdapat satu data outlier (pencilan) yaitu nilai 100. Pengujian normalitas akan dibahas lebih lanjut dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.

E. Analisis Data, Penyajian Hasil Analisis, dan Pembahasan Untuk melihat korelasi antara kemampuan berpikir keruangan dengan kemampuan melukis dalam ruang, data diolah dengan menggunakan Statistik Inferensi pada tahap-tahap sebagai berikut: 1.

Uji Normalitas Tujuan dari pengujian normalitas ini adalah untuk menentukan teknik analisis korelasi yang akan digunakan dalam penarikan kesimpulan. Irianto (2010) menjelaskan bahwa suatu data akan


64

berdistribusi normal jika mean, median, dan modus dari data tersebut hampir sama. Ini berarti bahwa sebagian nilai mengumpul pada posisi tengah. Uji normalitas dapat dilakukan dengan berbagai cara, antara lain dengan gambar (histogram), uji skewness dan kurtosis, uji KolmogorovSmirnov, atau uji Shapiro-Wilk. Pada

analisis

ini

akan

dijabarkan

uji

normalitas

dengan

menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan bantuan aplikasi SPSS 17. Uji ini merupakan pengujian yang paling mendasar dan paling banyak digunakan. Uji K-S ini dimanfaatkan untuk uji satu sampel (onesample test) yang memungkinkan perbandingan suatu distribusi frekuensi dengan distribusi normal. Konsep dasar uji K-S adalah mengukur perbandingan data empirik dengan data berdistribusi normal teoritik yang memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data empirik (Kusnadi, 2012). Perbandingan ini berdasarkan frekuensi kumulatif dari data yang diuji. a.

Data Kemampuan Berpikir Keruangan Tabel 4.9. Output SPSS untuk Uji Normalitas Data Kemampuan Berpikir Keruangan One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Keruangan N 42 a,,b Normal Parameters Mean 80.7540 Std. Deviation 14.97945 Most Extreme Differences Absolute .164 Positive .099 Negative -.164 Kolmogorov-Smirnov Z 1.060 Asymp. Sig. (2-tailed) .211


65

a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.

1) Hipotesis Ho : Data Keruangan berdistribusi normal Hi : Data Keruangan tidak berdistribusi normal 2) Tingkat signifikasi: 0,05 (default SPSS) 3) Dasar pengambilan keputusan a) Dengan membandingkan Kolmogorov-Smirnov hitung ( ) dengan Kolmogorov-Smirnov tabel ( 

Jika

maka Ho diterima



Jika

maka Ho ditolak

):

b) Dengan melihat angka probabilitas, dengan ketentuan: 

Jika

maka Ho diterima



Jika

maka Ho ditolak

4) Keputusan a) Kolmogorov-Smirnov tabel (

) dengan

didapat

dengan rumus:

√

√

Dari tabel output SPSS didapat absolute). Jadi, karena

(lihat baris

maka Ho diterima.


66

b) Berdasarkan angka probabilitas. Pada output SPSS didapat sehingga didapat

yang

mengakibatkan Ho diterima. 5) Kesimpulan : Data kemampuan berpikir keruangan berdistribusi normal. b.

Data Kemampuan Melukis dalam Ruang Tabel 4.10. Output SPSS untuk Uji Normalitas Data Kemampuan Melukis dalam Ruang One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test UTS N 42 a,,b Normal Parameters Mean 30.5952 Std. Deviation 18.51968 Most Extreme Differences Absolute .217 Positive .217 Negative -.133 Kolmogorov-Smirnov Z 1.407 Asymp. Sig. (2-tailed) .038 a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.

1) Hipotesis Ho : Data UTS berdistribusi normal Hi : Data UTS tidak berdistribusi normal 2) Tingkat signifikasi: 0,05 (default SPSS) 3) Dasar pengambilan keputusan a) Dengan membandingkan Kolmogorov-Smirnov hitung ( ) dengan Kolmogorov-Smirnov tabel ( 

Jika

maka Ho diterima

):




Jika

67

maka Ho ditolak

b) Dengan melihat angka probabilitas, dengan ketentuan: 

Jika

maka Ho diterima



Jika

maka Ho ditolak

4) Keputusan a) Kolmogorov-Smirnov tabel (

) dengan

didapat

dengan rumus:

√

√

Dari tabel output SPSS didapat absolute). Jadi, karena

(lihat baris

maka Ho ditolak.

b) Berdasarkan angka probabilitas. Pada output SPSS didapat sehingga didapat

yang

mengakibatkan Ho ditolak. 5) Kesimpulan : Data UTS (kemampuan melukis dalam ruang) tidak berdistribusi normal. 2.

Uji Korelasi Dari pengujian normalitas tersebut, walaupun data Keruangan berdistribusi normal, data UTS (kemampuan melukis dalam ruang) tidak berdistribusi normal. Oleh karena itu, digunakan prosedur statistik nonparametrik untuk menentukan korelasi antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang. Teknik analisis korelasi yang akan digunakan adalah Korelasi Spearman Rank (peringkat Spearman). Supranto (2001) menyatakan koefisien korelasi Spearman


68

Rank ( ) merupakan ukuran atas kadar/derajat hubungan antara data yang telah disusun menurut peringkat. Koefisien korelasi Spearman Rank ( ) dihitung menggunakan nilai peringkat untuk hasil tes kemampuan berpikir keruangan dan hasil tes kemampuan melukis dalam ruang, bukan nilai aktualnya. Tabel 4.11 Output SPSS untuk Uji Korelasi Correlations UTS Keruangan Spearman's rho UTS Correlation Coefficient 1.000 .725** Sig. (2-tailed) . .000 N 42 42 ** Keruangan Correlation Coefficient .725 1.000 Sig. (2-tailed) .000 . N 42 42 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

a.

Hipotesis Ho

: Tidak ada hubungan antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang

Hi

: Terdapat hubungan antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang

b.

Tingkat signifikasi: 0,05 (default SPSS)

c.

Dasar pengambilan keputusan 1) Dengan melihat angka probabilitas, dengan ketentuan: a)

Jika

maka Ho diterima

b)

Jika

maka Ho ditolak


69

2) Kekuatan hubungan antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis keruangan ditinjau dari koefisien korelasi ( ) menurut Sarwono (dalam Yamin, 2011): a)

: Tidak ada korelasi antara dua variabel

b)

: Korelasi sangat lemah

c) 0

: Korelasi cukup

d)

: Korelasi kuat

e)

: Korelasi sangat kuat

f)

: Korelasi sempurna

3) Dengan melihat arah hubungan: a)

Korelasi positif ( bertanda positif) menyatakan hubungan searah. Semakin tinggi tingkat kemampuan berpikir keruangan maka semakin tinggi pula tingkat kemampuan melukis dalam ruang, dan sebaliknya.

b)

Korelasi negatif ( bertanda negatif) menyatakan hubungan tidak searah. Semakin tinggi tingkat kemampuan berpikir keruangan maka semakin rendah tingkat kemampuan melukis dalam ruang, dan sebaliknya.

d.

Keputusan 1) Pada output SPSS didapat

sehingga didapat

yang mengakibatkan Ho ditolak. Jadi, terdapat hubungan

yang

signifikan

antara

kemampuan

keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang.

berpikir


70

2) Pada output SPSS didapat koefisien korelasi Spearman ( ) . Dari nilai

ini disimpulkan terdapat korelasi atau

hubungan yang sangat kuat antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang. 3) Dari output SPSS didapat

bertanda positif, sehingga terdapat

hubungan searah antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang. e.

Kesimpulan : Terdapat hubungan positif yang siginifikan dan sangat kuat antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang.

3.

Jenis-Jenis Kesalahan Melukis dalam Ruang Berikut ini akan dijabarkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh subjek ketika melukis dalam ruang. Kesalahan-kesalahan tersebut ditemukan berdasarkan kesesuaian antara jawaban yang benar dari pedoman penskoran dan landasan teori dengan hasil pekerjaan subjek. Tabel 4.12. Kesalahan-kesalahan yang Dilakukan oleh Subjek ketika Melukis dalam Ruang

No

1

Subjek

Kesalahan 1.

Bidang frontal, sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak .

2.

Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak .

3.

Memotongkan dua garis yang bersilangan.

4.

a) Memotongkan dua garis yang bersilangan.

S1

b) Memotongkan dua garis yang bersilangan 2

S2

1.

Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah.


No

Subjek

71

Kesalahan Perbandingan proyeksi tidak . 2.

Ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal salah. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak .

3.

Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas (bidang yang memuat titik ).

4.

a) Tidak dikerjakan. b) Memotongkan dua garis bersilangan. Salah menentukan titik potong dari dua garis yang berpotongan.

3

S3

1.


2.

Letak sudut surut dan garis orthogonal salah.

3.

Irisan yang terbentuk tidak melalui titik .

4.

a) Memotongkan dua garis bersilangan. b) Pada gambar garis tidak sejajar . Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas (bidang yang memuat titik ).

4

S4

1.


2.


3.


4.

a) Salah menentukan garis persekutuan antara bidang dengan bidang yang melalui garis . Memotongkan dua garis yang bersilangan. b) Memotongkan dua garis yang bersilangan

5

6

S5

S6

1.


2.


3.


4.

b) Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas (bidang yang memuat titik ).

1.


2.

Prisma yang digambar tidak diberi nama. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah.

3.


4.

b) Tidak ada langkah pengerjaan. Memotongkan dua garis yang bersilangan.


No

7

Subjek

Kesalahan 1.

Bangun yang digambarkan bukan limas segiempat beraturan seperti yang diminta pada soal karena bidang alas yang digambar berupa trapesium. Garis horisontal, bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak

2.

Penamaan prisma salah sehingga bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah.

3.

Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik .

4.

a) Titik tembus yang ditemukan berupa garis.

S7

b) Pada gambar tidak sejajar melalui titik dan .

8

72

. Irisan yang terbentuk tidak

1.


2.

Letak sudut surut dan garis orthogonal salah

3.

Langkah pengerjaan tidak sampai selesai sehingga irisan belum terbentuk.

4.

a) Salah menentukan garis persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis . Pada gambar tidak sejajar .

S8

b) Tidak dikerjakan.

9

S9

1.

Bidang frontal, sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak

2.

Sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak .

3.


4.

a) Salah menentukan garis persekutuan bidang bidang yang melalui garis .

dengan

b) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Pada gambar tidak sejajar .

10

S10

1.

Bangun yang digambarkan bukan limas segiempat seperti yang diminta pada soal melainkan prisma segitiga.

2.

Bangun yang digambarkan bukan prisma segitiga seperti yang diminta soal melainkan limas segiempat.

3.

Penamaan titik baru sama dengan titik yang sudah diketahui. Memotongkan dua garis yang bersilangan.

4.

a) Langkah pengerjaan tidak sampai selesai sehingga titik tembus tidak ditemukan. b) Pada gambar yang bersilangan.

tidak sejajar

. Memotongkan dua garis


No

11

Subjek

S11

73

Kesalahan 1.


2.


3.


4.

a) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Salah menentukan garis persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis . b) Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu.

12

1.


2.

Terdapat dua gambar dengan kesalahan masing-masing: a) Panjang ruas garis orthogonal pada gambar salah dan perbandingan proyeksi tidak .

S12

b) Letak sudut surut dan garis orthogonal salah.

13

S13

4.

b) Memotongkan dua garis yang bersilangan.

1.

Penamaan limas salah. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah.

2.

Penamaan prisma salah. Garis orthogonal dan letak sudut surut salah. Tidak menggunakan perbandingan proyeksi (perbandingan proyeksi tidak ).

3.

Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk memotong bidang di tiga garis (terdapat tiga garis persekutuan).

4.

a) Memotongkan dua garis yang bersilangan. b) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk memotong bidang di tiga garis (terdapat tiga garis persekutuan).

14

S14

1.


2.


3.

Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik dan .

4.

a) Salah menentukan garis persekutuan antara bidang dengan bidang yang melalui garis (garis yang sejajar melalui titik belum tentu berpotongan dengan ). b) Menarik garis hanya dari satu titik sehingga titik potong garis tersebut dengan garis lain tidak tertentu. Salah menentukan kedudukan dua garis yang sejajar (kedua garis tidak terletak


No

Subjek

74

Kesalahan pada sebuah bidang). Memotongkan dua garis yang bersilangan.

15

S15

1.

Besar sudut surut salah.

2.

Penamaan prisma tidak lengkap. Segitiga bantuan (untuk mencari garis tinggi bidang alas sebagai garis orthogonal) tidak sama sisi sehingga panjang ruas garis orthogonal yang sesungguhnya salah. Perbandingan proyeksi tidak .

3.

Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk memotong bidang di dua garis (terdapat dua garis persekutuan).

4.

a) Langkah sudah benar tetapi tidak lengkap karena tidak menentukan titik tembusnya. b) Tidak dikerjakan.

16

17

S16

S17

1.


2.


3.

Posisi titik dan titik tidak sesuai dengan soal. Memotongkan garis yang terletak pada suatu bidang dengan bidang tersebut. Memotongkan dua garis yang bersilangan.

4.

b) Posisi titik

1.

Penamaan limas tidak sesuai dengan soal. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak .

2.


3.

Memotongkan dua garis yang bersilangan. Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan dengan garis lain yang seharusnya bersilangan.

4.

a) Titik tidak terletak pada bidang dan titik tidak terletak pada bidang . Titik tembus yang ditemukan berupa garis.

tidak sesuai dengan soal.


18

1.

Ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal dan letak sudut surut salah. Tinggi limas tidak sesuai dengan soal dan tidak sesuai dengan perbandingan proyeksinya. Perbandingan proyeksi tidak .

2.


4.

b) Irisan yang terbentuk tidak melalui titik .

S18


No

19

20

21

Subjek

S19

S20

Kesalahan 1.


2.


3.

Memotongkan dua garis yang bersilangan. Penamaan titik baru sama dengan titik yang sudah diketahui.

4.


1.

Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak .

2.


3.


4.


1.


2.


3.

Irisan yang terbentuk tidak melalui titik dan . Irisan yang terbentuk memotong bidang di dua garis (terdapat dua garis persekutuan).

4.

a) Memotongkan dua garis yang bersilangan.

S21

b) Irisan yang terbentuk tidak melalui titik

22

23

24

25

S24

S25

dan .

1.


2.


3.

Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik .

4.

Pengerjaan soal belum selesai. Tidak ada langkah pengerjaan. Pada gambar tidak sejajar .

2.

Ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal salah. Penamaan prisma salah.

3.


4.


1.


2.


3.


4.


1.

Tinggi limas, bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah

S22

S23

75


No

26

27

Subjek

S26

S27

76

Kesalahan 2.


3.


4.


1.

Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah

2.


4.


1.


2.

Tidak dikerjakan.

3.


4.

a) Memotongkan dua garis yang bersilangan. b) Memotongkan dua garis yang bersilangan.

28

29

30

S28

Tidak melakukan kesalahan apapun. 1.


2.

Gambar tidak lengkap, hanya terdapat bidang frontal saja.

3.

Memotongkan dua garis yang bersilangan. Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas (bidang yang memuat titik ).

4.

b) Pada gambar tidak sejajar . Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Memotongkan dua garis yang bersilangan.

1.


2.


3.

Memotongkan dua garis bersilangan.

4.


S29

S30

dengan

b) Irisan yang terbentuk tidak melalui titik .

31

S31

1.

Penamaan bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak .

2.


3.

Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu.


No

32

Subjek

77

Kesalahan 4.

b) Pada gambar yang bersilangan.

1.

Besar sudut surut salah. Perbandingan proyeksi tidak .

2.


3.

Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk memotong bidang di dua garis (terdapat dua garis persekutuan).

4.


S32

tidak sejajar

. Memotongkan dua garis

dengan


33

1.


2.


3.

Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Memotongkan dua garis yang bersilangan.

4.

a) Titik potong antara garis dengan bidang salah.

S33


34

S34

1.

Penamaan limas, bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah.

2.


3.


4.

a) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Titik tembus yang ditemukan berupa garis. b) Memotongkan dua garis yang bersilangan.

35

36

2.


3.

Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas.

4.

b) Letak suatu titik pada gambar tidak sesuai dengan langkah pengerjaan. Memotongkan dua garis yang bersilangan.

1.

Penamaan limas, bidang frontal, sudut surut, dan garis orthogonal salah.

2.


3.

Memotongkan dua garis yang bersilangan. Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas.

4.

a) Titik tembus yang ditemukan tidak melalui bidang (salah menentukan garis persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis ).

S35

S36


No

Subjek

78

Kesalahan b) Memotongkan dua garis yang bersilangan.

37

1.

Bidang frontal, sudut surut, dan garis orthogonal salah.

2.


3.

Titik persekutuan antara garis dan bidang alas sudah benar, tetapi titik persekutuan tersebut tidak dihubungkan ke titik sehingga irisan yang terbentuk tidak melalui titik .

4.

a) Memotongkan dua garis yang bersilangan: titik tidak terletak pada bidang sehingga dan bersilangan (tidak berpotongan di titik ).

S37

b) Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas (bidang yang memuat titik ).

38

S38

1.


2.

Penamaan prisma salah dan gambar tidak lengkap. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak .

3.

Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkannya dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu.

4.

a) Memotongkan dua garis yang bersilangan. b) Pada gambar melalui titik .

39

40

S39

S40

tidak sejajar

. Irisan yang terbentuk tidak

1.


2.


3.

Memotongkan dua garis yang bersilangan. Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu.

4.

Langkah pengerjaan tidak lengkap. Salah menentukan garis persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis .

1.


2.


3.


4.

a) Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Memotongkan dua garis yang bersilangan. b) Memotongkan dua garis yang bersilangan.

41

S41

1.


2.

Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan


No

Subjek

79

Kesalahan proyeksi tidak . 3.


4.


dengan

b) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik .

42

S42

a.

1.

Panjang ruas garis orthogonal pada gambar salah. Perbandingan proyeksi tidak .

2.

Panjang ruas garis orthogonal pada gambar salah.

3.

Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk memotong bidang di dua garis.

Rekapitulasi jumlah kesalahan melukis dalam ruang Dari tabel kesalahan yang telah dipaparkan di atas, peneliti menemukan pola kesalahan yang dilakukan oleh subjek dalam melukis bangun ruang. Berikut ini adalah pengelompokan kesalahan yang dilakukan subjek diurutkan berdasarkan jumlah kesalahan dari tinggi ke rendah (rincian lebih lanjut terlampir pada Lampiran 2): 1) Kesalahan

menentukan

garis

orthogonal.

Kesalahan

ini

dilakukan sebanyak 69 kali dengan keterangan sebagai berikut: a) Untuk soal nomor 1 kesalahan ini dilakukan oleh 34 subjek. b) Untuk soal nomor 2 kesalahan ini dilakukan oleh 35 subjek. 2) Kesalahan menentukan letak sudut surut. Berdasarkan pedoman penskoran, peneliti memberi skor 1 bagi subjek yang dapat melukiskan besar sudut surut sesuai dengan informasi dari soal walaupun bidang frontal atau garis orthogonalnya tidak sesuai


80

dengan permintaan soal. Kesalahan menentukan bidang frontal atau garis orthogonal ini menyebabkan subjek salah menentukan letak sudut surut, yang seharusnya merupakan sudut antara garis frontal horisontal arah ke kanan dengan garis orthogonal arah ke belakang. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 62 kali oleh subjek. 3) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 62 kali. 4) Tidak menggunakan informasi perbandingan proyeksi dari soal untuk menentukan panjang ruas garis orthogonal pada gambar. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 29 kali. 5) Kesalahan dalam menentukan bidang frontal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 28 kali. 6) Irisan yang terbentuk tidak melalui satu atau dua titik yang telah diketahui dari soal. Hal ini menyebabkan irisan yang terbentuk tidak melalui bidang pengiris yang telah ditentukan oleh soal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak empat belas kali. 7) Menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Kesalahan ini dilakukan sebanyak sepuluh kali. 8) Sebanyak sepuluh orang subjek salah menentukan garis persekutuan antara bidang garis

dengan bidang yang melalui

sehingga titik tembus yang ditemukan tidak melalui


garis

ataupun bidang

81

. Kesalahan ini dilakukan pada

soal nomor 4a. 9) Kesalahan dalam penamaan bangun ruang yang tidak sesuai perintah soal. Sebanyak sepuluh kali kesalahan ini dilakukan. 10) Kesalahan menentukan besar dan letak sudut surut. Peneliti menuliskan kesalahan ini sebagai kesalahan sudut surut pada tabel kesalahan yang telah dipaparkan di atas. Kesalahan ini dilakukan sebanyak sembilan kali. 11) Untuk soal nomor 4, sebanyak sembilan orang subjek menggambarkan garis

tidak sejajar dengan garis

seperti

yang diminta soal. 12) Kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bangun ruang, yaitu kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas dan kesalahan menentukan perpotongan bidang diagonal yang memuat bidang pengiris. Kesalahan ini dilakukan sebanyak tujuh kali. 13) Sebanyak enam orang subjek tidak mengerjakan soal yang diberikan. 14) Tidak menuliskan langkah pengerjaan soal secara lengkap. Kesalahan ini dilakukan sebanyak enam kali. 15) Irisan yang terbentuk memotong bidang lain di dua garis atau lebih, dengan kata lain terdapat lebih dari satu garis persekutuan antara kedua bidang tersebut. Hal ini tidak sesuai dengan


82

kedudukan bidang terhadap bidang lain, yaitu dua bidang berpotongan jika kedua bidang itu tepat memiliki sebuah garis persekutuan atau garis potong. Kesalahan ini dilakukan sebanyak enam kali. 16) Panjang ruas garis orthogonal tidak sesuai dengan perbandingan proyeksi yang ditentukan soal. Sebanyak empat orang subjek melakukan kesalahan ini. 17) Bangun datar/ruang yang digambar tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak empat kali. 18) Kesalahan menentukan ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal. Sebanyak tiga orang subjek melakukan kesalahan ini. 19) Titik-titik yang telah diketahui tidak diletakkan pada posisi yang sama seperti dalam soal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak tiga kali. 20) Sebanyak tiga orang subjek menuliskan titik tembus yang ditemukan sebagai sebuah garis. 21) Sebanyak tiga orang subjek tidak menyelesaian pengerjaan soal yang diberikan. 22) Panjang ruas garis pada gambar tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan ini dilakukan oleh tiga orang subjek. 23) Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan bidang. Kesalahan ini dilakukan oleh dua orang subjek.


83

24) Kesalahan melukiskan besar sudut surut. Kesalahan ini ditinjau dari hasil gambar subjek yang tidak menggambarkan besar sudut surut sesuai dengan permintaan soal walaupun letaknya sudah benar. Kesalahan ini dilakukan oleh dua orang subjek. 25) Penamaan titik yang baru ditemukan sama dengan nama titik yang sudah diketahui dalam soal. Kesalahan ini dilakukan oleh dua orang subjek. 26) Kesalahan penamaan bangun yang terletak pada bidang frontal. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek. 27) Kesalahan menentukan kedudukan dua garis yang sejajar, yaitu kedua garis tersebut tidak terletak pada sebuah bidang. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek. 28) Kesalahan menentukan titik potong antara dua garis yang berpotongan. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek. 29) Menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan dengan garis lain yang seharusnya bersilangan. Kesalahan ini juga berkaitan dengan kesalahan sebelumnya mengenai kedudukan garis dengan garis, yaitu memotongkan dua garis yang bersilangan. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek. 30) Garis horisontal yang digambar pada bangun ruang tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek.


84

31) Kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman kedudukan titik dengan bidang. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek. b.

Pembahasan kesalahan-kesalahan melukis dalam ruang Dari penjabaran di atas, berikut ini akan dibahas jenis-jenis kesalahan melukis dalam ruang yang dilakukan oleh subjek penelitian beserta beberapa gambar hasil pekerjaan subjek tersebut. Kesalahan-kesalahan

tersebut

akan

dikaitkan

dengan

jenis

kemampuan keruangan yang telah dipaparkan pada landasan teori, yaitu

kemampuan

relasi

keruangan,

kemampuan

visualisasi

keruangan, dan kemampuan orientasi keruangan. 1) Kesalahan

menentukan

garis

orthogonal.

Kesalahan

ini

berkaitan erat dengan kemampuan orientasi keruangan karena kurangnya kemampuan subjek dalam memahami kedudukan unsur-unsur dalam bangun ruang jika bangun ruang tersebut dilihat dari sudut pandang yang lain, yakni sudut pandang sesuai dengan bidang frontal yang diminta soal. Kesalahan ini juga dipengaruhi oleh rendahnya pemahaman subjek akan definisi garis orthogonal, yaitu garis yang letaknya tegak lurus dengan garis frontal pada bangun yang sesungguhnya. Pada contoh gambar berikut, kesalahan menentukan garis orthogonal pada gambar

limas

terkait

dengan

kesalahan

subjek

dalam

menentukan bidang frontal sesuai dengan permintaan soal, sedangkan kesalahan menentukan garis orthogonal pada prisma


85

disebabkan kurangnya pemahaman subjek akan definisi garis orthogonal.

Gambar 4.3. Contoh Kesalahan Menentukan Garis Orthogonal.

2) Kesalahan menentukan letak sudut surut yang disebabkan kesalahan menentukan bidang frontal atau garis orthogonal. Kurangnya pemahaman subjek akan definisi sudut surut dan rendahnya

kemampuan

relasi

keruangan

dalam

melihat

hubungan antara bidang frontal, garis orthogonal, dan sudut surut ini juga menjadi penyebab kesalahan menentukan letak sudut surut. Pada gambar berikut terlihat bahwa subjek salah menentukan letak sudut surut terkait dengan kesalahan menentukan garis orthogonal dan bidang frontal seperti yang diminta soal.

Gambar 4.4. Contoh Kesalahan Menentukan Letak Sudut Surut


86

3) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Kesalahan ini berkaitan

erat

dengan

rendahnya

kemampuan

orientasi

keruangan yang dimiliki subjek. Subjek kurang mampu membayangkan hubungan suatu garis dengan garis lainnya dari sudut pandang yang berbeda, terlebih kedua garis tersebut seharusnya berada pada ruang tiga dimensi, tidak hanya bidang gambar dua dimensi. Dari contoh gambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang berikut, terlihat jelas bahwa subjek menentukan titik potong

dari dua garis

yang terlihat

berpotongan pada gambar di mana kedua garis tersebut harusnya bersilangan.

Gambar 4.5. Contoh Kesalahan Memotongkan Dua Garis yang Bersilangan

4) Tidak menggunakan informasi perbandingan proyeksi dari soal untuk menentukan panjang ruas garis orthogonal pada gambar. Kesalahan ini terjadi terkait dengan rendahnya pemahaman subjek akan definisi perbandingan proyeksi. Pada gambar prisma segitiga beraturan berikut, terlihat bahwa subjek sudah melakukan cara dalam penggunaan perbandingan proyeksi, namun cara tersebut tidak digunakan untuk menentukan panjang


87

garis orthogonal. Pada gambar limas terlihat bahwa subjek tidak menggunakan perbandingan proyeksi dikarenakan subjek tidak menentukan garis orthogonal pada limas tersebut.

Gambar 4.6. Contoh Kesalahan Tidak Menggunakan Infomasi Perbandingan Proyeksi

5) Kesalahan dalam menentukan bidang frontal. Jika dilihat dari hasil pekerjaan subjek, kesalahan ini menjadi kesalahan paling dasar yang dilakukan oleh kebanyakan subjek pada soal nomor 1. Hal ini dapat dipengaruhi oleh rendahnya kemampuan orientasi keruangan karena subjek kurang dapat membayangkan dan menggambar suatu limas segiempat beraturan dengan bidang frontal yang berbeda dari biasanya, yaitu bidang persegi dijadikan sebagai bidang frontal, bukan bidang alas. Kurangnya pemahaman subjek akan definisi bidang frontal juga dapat menjadi faktor penyebab kesalahan ini. Pada gambar prisma berikut, kesalahan subjek dalam menentukan bidang frontal terkait dengan kesalahan subjek dalam memberi nama prisma yang tidak beraturan, sedangkan pada gambar limas subjek tidak


menggambarkan bidang

88

sebagai bidang frontal seperti

yang diminta soal.

Gambar 4.7. Contoh Kesalahan Menentukan Bidang Frontal

6) Irisan yang terbentuk tidak melalui satu atau dua titik yang telah diketahui dari soal. Hal ini menyebabkan irisan yang terbentuk tidak melalui bidang pengiris yang telah ditentukan oleh soal. Kebanyakan

subjek

terfokus

untuk

mencari

titik-titik

persekutuan lain antara bidang pengiris dengan bangun ruang. Di sisi lain, kesalahan pencarian titik-titik persekutuan ini didukung oleh kesalahan subjek dalam memotongkan dua garis yang bersilangan. Pada contoh gambar berikut, gambar yang pertama menunjukan irisan yang digambar oleh subjek tidak melalui titik

dan

seperti yang diminta soal. Pada gambar

kedua terlihat irisan yang digambar subjek tidak melalui titik dan

seperti yang diminta soal.


89

Gambar 4.8. Contoh Kesalahan Irisan yang Terbentuk Tidak Melalui Satu atau Dua Titik yang Telah Diketahui dari Soal

7) Menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Kesalahan ini terkait dengan kurangnya pemahaman subjek akan kondisi-kondisi yang dibutuhkan untuk menggambar suatu garis. Pada gambar yang pertama, subjek menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari titik

dan dipotongkan dengan perpanjangan garis

sehingga

dianggap berpotongan di titik , sedangkan pada gambar yang kedua subjek menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari titik

dan dipotongkan dengan perpanjangan garis

.

Gambar 4.9. Contoh Kesalahan Menarik Garis yang Tidak Diketahui Arahnya dari Satu Titik dan Memotongkan Garis Tersebut dengan Garis Lain


90

8) Kesalahan menentukan garis persekutuan antara bidang yang melalui suatu garis dengan bidang lain sehingga titik tembus yang ditemukan tidak melalui garis ataupun bidang tersebut. Kesalahan ini terkait dengan kurangnya kemampuan subjek akan langkah-langkah dalam menentukan titik tembus seperti yang telah dijelaskan dalam kuliah Geometri Ruang. Pada gambar yang pertama, subjek salah menentukan garis potong antara bidang yang melalui garis bidang

, yaitu bidang

, dengan

. Pada gambar kedua, subjek salah menentukan

bidang yang melalui garis

sehingga titik tembus yang

ditemukan tidak terletak pada garis

.

Gambar 4.10. Contoh Kesalahan Menentukan Garis Persekutuan antara Bidang yang Melalui Suatu Garis dengan Bidang Lain sehingga Titik Tembus yang Ditemukan Tidak Melalui Garis ataupun Bidang Tersebut

9) Kesalahan dalam penamaan bangun ruang yang tidak sesuai perintah

soal.

Kesalahan

ini

dapat

dipengaruhi

oleh

ketidaktelitian subjek dalam penamaan bangun ruang. Kedua gambar berikut menunjukkan kesalahan subjek dalam penamaan bangun ruang yang tidak runtut sesuai aturan yang berlaku.


91

Gambar 4.11. Contoh Kesalahan Penamaan Bangun Ruang yang Tidak Sesuai Perintah Soal

10) Kesalahan menentukan besar dan letak sudut surut. Kesalahan ini terkait dengan kesalahan menentukan letak sudut surut yang dilengkapi dengan ketidakmampuan subjek dalam menentukan besar sudut seperti yang diminta soal. Pada gambar limas berikut, subjek menggambarkan sudut 30o di luar limas sehingga tidak digunakan sebagai sudut surut, sedangkan pada gambar prisma subjek tidak menggambarkan sudut surut sebesar 45o seperti yang diminta soal.

Gambar 4.12. Contoh Kesalahan Menentukan Besar dan Letak Sudut Surut


92

11) Kesalahan menggambarkan dua garis sejajar seperti yang diminta

soal.

Kesalahan

ini

dapat

disebabkan

karena

ketidaktelitian subjek dalam menggambar unsur-unsur pada bangun ruang sesuai permintaan soal. Faktor lain yang juga dapat menjadi penyebab terjadinya kesalahan ini adalah rendahnya kemampuan relasi keruangan dalam memahami hubungan antara garis tersebut. Kedua gambar berikut menunjukkan kesalahan subjek dalam menggambar garis yang diketahui sejajar dengan garis

.

Gambar 4.13. Contoh Kesalahan Menggambarkan Dua Garis Sejajar seperti yang Diminta Soal

12) Kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bangun ruang. Ditinjau dari metode mencari irisan suatu bidang dengan bangun ruang, kesalahan ini dibagi menjadi dua: kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas dan kesalahan menentukan perpotongan bidang diagonal yang memuat bidang pengiris. Kesalahan-kesalahan ini terkait dengan rendahnya pemahaman subjek akan langkahlangkah mencari irisan suatu bidang dan bangun ruang dengan


menggunakan

sumbu

afinitas.

Rendahnya

93

kemampuan

visualisasi keruangan juga berpengaruh terhadap kesalahan ini karena

subjek

kurang

dapat

membayangkan

dan

mengoperasikan bidang pengiris ketika memotong bidang alas. Pada gambar pertama, garis

yang dianggap sebagai sumbu

afinitas oleh subjek tidak dilalui oleh bidang pengiris karena perpanjangan garis

tidak melalui titik . Pada gambar kedua

subjek menganggap bahwa titik

juga merupakan titik

persekutuan bidang pengiris (bidang yang melalui titik ) selain titik

, di mana titik

dan

tersebut belum tentu

merupakan titik persekutuan karena tidak diketahui dalam soal.

Gambar 4.14. Contoh Kesalahan Menentukan Titik Persekutuan Bidang Pengiris dengan Bangun Ruang

13) Tidak mengerjakan soal yang diberikan. Kesalahan ini dapat terjadi karena subjek kurang teliti atau kekurangan waktu dalam mengerjakan tes. 14) Tidak menuliskan langkah pengerjaan soal secara lengkap. Kesalahan ini juga dapat terjadi karena kurang teliti maupun kekurangan waktu dalam mengerjakan tes. Pada gambar yang


94

pertama subjek tidak menyelesaikan gambar dan tidak menuliskan langkah pengerjaan, sedangkan pada gambar kedua subjek tidak menyelesaikan langkah pengerjaan dan gambar untuk menentukan irisan.

Gambar 4.15. Contoh Kesalahan Tidak Menuliskan Langkah Pengerjaan Soal Secara Lengkap

15) Irisan yang terbentuk memotong bidang lain di dua garis atau lebih, dengan kata lain terdapat lebih dari satu garis persekutuan antara kedua bidang tersebut. Pemahaman yang kurang akan kedudukan bidang dengan bidang lain dapat menjadi penyebab kesalahan ini, yang juga menjadi bagian dalam kemampuan relasi keruangan. Pada gambar yang pertama, terlihat bahwa subjek memotongkan irisan dengan bidang yaitu garis

dan

. Pada gambar kedua terlihat bahwa subjek

memotongkan irisan dengan bidang garis

dan

.

di dua garis,

di dua garis, yaitu


95

Gambar 4.16. Contoh Kesalahan Irisan yang Terbentuk Memotong Bidang Lain di Dua Garis atau Lebih

16) Panjang ruas garis orthogonal pada gambar tidak sesuai dengan perbandingan proyeksi yang ditentukan soal. Kesalahan ini dapat

disebabkan

kurangnya

pemahaman

subjek

akan

penggunaan perbandingan proyeksi untuk menentukan panjang ruas garis orthogonal pada gambar. Pada gambar yang pertama, subjek salah menentukan panjang garis bantuan yang seharusnya sama dengan panjang garis orthogonal sesungguhnya sehingga garis orthogonal dengan perbandingan proyeksinya terlihat pendek sekali. Pada gambar kedua, subjek salah menentukan panjang garis orthogonal yang juga merupakan garis tinggi segitiga alas.


96

Gambar 4.17. Contoh Kesalahan Panjang Ruas Garis Orthogonal pada Gambar yang Tidak Sesuai dengan Perbandingan Proyeksi

17) Bangun datar/ruang yang digambar tidak sesuai dengan permintaan soal. Kemampuan ini berkaitan dengan kurangnya pemahaman subjek akan jenis-jenis bangun ruang. Pada gambar yang pertama, terlihat bahwa subjek tidak menggambarkan bangun limas segiempat beraturan karena alas bangun tersebut berupa trapesium. Pada gambar kedua, subjek salah menentukan ukuran segitiga bantuan yang seharusnya sama sisi.

Gambar 4.18. Contoh Kesalahan Bangun Datar/Ruang yang Digambar Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal

18) Kesalahan menentukan ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal. Kesalahan ini berkaitan dengan pemahaman akan


97

definisi bidang frontal dan ketelitian subjek dalam menggambar bangun yang terletak pada bidang frontal sesuai dengan ukuran sebenarnya.

Pada

gambar

limas

berikut,

subjek

salah

menentukan ukuran bidang frontal yang seharusnya berupa persegi bersisi 4 cm, sedangkan pada gambar prisma subjek salah menggambarkan tinggi prisma yang seharusnya berukuran 6 cm.

Gambar 4.19. Contoh Kesalahan Menentukan Ukuran Bangun yang Terletak pada Bidang Frontal

19) Kesalahan meletakkan titik-titik yang telah diketahui pada posisi yang sama seperti dalam soal. Ketidaktelitian subjek dan rendahnya kemampuan relasi keruangan dalam memahami hubungan antar unsur dalam bangun ruang menjadi penyebab kesalahan ini. Pada gambar pertama, subjek salah menempatkan titik

yang seharusnya ditempatkan lebih rendah dari titik

seperti yang diminta soal. Pada gambar kedua, subjek salah menempatkan titik

yang seharusnya lebih rendah dari titik

seperti yang diminta soal.


98

Gambar 4.20. Contoh Kesalahan Meletakkan Titik-Titik yang Telah Diketahui pada Posisi yang Sama seperti Dalam Soal

20) Menuliskan titik tembus yang ditemukan sebagai sebuah garis. Kesalahan ini disebabkan kurangnya pemahaman subjek akan definisi titik tembus dan kurangnya kemampuan relasi keruangan dalam melihat hubungan antara garis dengan bidang yang berpotongan (garis menembus bidang). Pada gambar pertama, subjek menuliskan garis pada bidang menuliskan garis

sebagai titik tembus garis

, sedangkan pada gambar kedua subjek sebagai titik tembus.

Gambar 4.21. Contoh Kesalahan Menuliskan Titik Tembus yang Ditemukan sebagai Sebuah Garis

21) Tidak menyelesaian pengerjaan soal yang diberikan. Kesalahan ini dapat terjadi karena subjek kurang teliti atau kekurangan


99

waktu dalam mengerjakan tes. Pada gambar pertama, subjek hanya menggambarkan bidang frontal saja, sedangkan pada gambar kedua subjek menggambarkan bangun prisma segitiga beraturan secara tidak lengkap karena tidak menghubungkan rusuk

.

Gambar 4.22. Contoh Kesalahan Tidak Menyelesaian Pengerjaan Soal yang Diberikan

22) Panjang ruas garis pada gambar tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan ini juga dipengaruhi oleh ketidaktelitian subjek dalam menggambar garis sesuai dengan panjang yang telah ditentukan oleh soal. Gambar berikut menunjukkan kesalahan subjek dalam menggambar tinggi limas di mana ukurannya tidak sesuai dengan permintaan soal.


100

Gambar 4.23. Contoh Kesalahan Panjang Ruas Garis pada Gambar Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal

23) Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan bidang, yaitu memotongkan garis yang terletak pada suatu bidang dengan bidang tersebut dan salah menentukan titik potong antara garis dengan bidang. Sesuai dengan definisi kedudukan garis dengan bidang, suatu garis yang terletak pada suatu

bidang

sekurang-kurangnya

mempunyai

dua

titik

persekutuan, sehingga dapat dikatakan garis tersebut terletak pada bidang tersebut. Kurangnya pemahaman akan hal ini menyebabkan subjek menyatakan satu titik potong antara garis dengan bidang tersebut. Selain itu, subjek juga melakukan kesalahan dalam menentukan titik potong antara suatu garis dengan bidang. Kedua kesalahan ini dapat dipengaruhi oleh rendahnya kemampuan visualisasi dan orientasi yang dimiliki subjek.

Pada

gambar

memotongkan garis

pertama,

terlihat

dengan bidang

tersebut terletak di bidang

bahwa

subjek

di mana garis

. Pada gambar kedua, subjek


salah menentukan titik potong antara garis

101

dengan bidang

yang seharusnya berpotongan di titik .

Gambar 4.24. Contoh Kesalahan Memotongkan Garis yang Terletak pada Suatu Bidang dengan Bidang Tersebut

24) Kesalahan melukiskan besar sudut surut. Kesalahan ini berkaitan dengan pemahaman subjek dalam melukiskan suatu sudut berdasarkan besar yang telah ditentukan oleh soal. Kedua gambar

berikut

menunjukkan

kesalahan

subjek

dalam

menggambarkan besar sudut surut, yaitu sudut yang dibentuk oleh garis orthogonal

dengan bidang frontal

.

Gambar 4.25. Contoh Kesalahan Melukiskan Besar Sudut Surut

25) Penamaan titik yang baru ditemukan sama dengan nama titik yang sudah diketahui dalam soal. Ketidaktelitian subjek dapat


102

menjadi penyebab kesalahan ini. Pada gambar yang pertama terlihat bahwa subjek menamakan dua titik dengan nama yang sama yaitu titik , sedangkan pada gambar kedua terdapat dua titik .

Gambar 4.26. Contoh Kesalahan Penamaan Titik yang Baru Ditemukan Sama dengan Nama Titik yang Sudah Diketahui dalam Soal

26) Kesalahan penamaan bangun yang terletak pada bidang frontal. Kesalahan

ini

berkaitan

dengan

ketidaktelitian

atau

ketidaktahuan subjek dalam memberi nama suatu bangun datar. Bidang frontal pada gambar berikut diberi nama yang tidak terurut sesuai dengan penamaan bidang pada umumnya

Gambar 4.27. Contoh Kesalahan Penamaan Bangun yang Terletak pada Bidang Frontal


103

27) Kesalahan menentukan kedudukan dua garis yang sejajar. Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut terletak pada sebuah

bidang.

Kurangnya

pemahaman

akan

hal

ini

menyebabkan subjek menggambar suatu garis yang sejajar dengan garis lain, tetapi kedua garis tersebut sebenarnya tidak terletak pada satu bidang. Kurangnya kemampuan relasi dan orientasi keruangan pun juga mempengaruhi kesalahan ini. Pada gambar berikut terlihat bahwa subjek menggambarkan garis yang sejajar garis

melalui titik

garis yang benar adalah garis

, yaitu garis

di mana

.

Gambar 4.28. Contoh Kesalahan Menentukan Kedudukan Dua Garis yang Sejajar

28) Kesalahan menentukan titik potong antara dua garis yang berpotongan. Kesalahan ini dapat disebabkan oleh kurangnya kemampuan relasi keruangan yang dimiliki subjek dalam melihat hubungan antara dua garis yang berpotongan dan kurangnya kemampuan visualisasi keruangan yang dimiliki


subjek

dalam

berpotongan

proses

pada

membayangkan

bangun

tiga

dua

dimensi

garis

terkait

104

yang dengan

penggambaran bangun tersebut pada bidang gambar dua dimensi. Pada gambar berikut, subjek salah memotongkan garis dengan garis

di titik

yang seharusnya berpotongan di

titik .

Gambar 4.29. Contoh Kesalahan Menentukan Titik Potong antara Dua Garis yang Berpotongan

29) Menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan dengan garis lain yang seharusnya bersilangan. Kesalahan ini berkaitan dengan dua kesalahan yang telah dipaparkan sebelumnya, yaitu kesalahan nomor 3 dan nomor 7. Pada gambar berikut, terlihat bahwa subjek memotongkan perpanjangan garis

dengan garis yang melalui titik

tetapi

tidak diketahui arahnya, di mana kedua garis tersebut seharusnya bersilangan.


105

Gambar 4.30. Contoh Kesalahan Menarik Garis yang Tidak Diketahui Arahnya dari Satu Titik dan Memotongkan dengan Garis Lain yang Seharusnya Bersilangan

30) Garis horisontal yang digambar pada bangun ruang tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan ini berhubungan dengan pemahaman subjek akan garis horisontal pada bidang frontal dan ketidaktelitian subjek. Pada gambar berikut, subjek salah menggambarkan garis

sebagai garis horisontal di mana garis

horisontal yang diminta soal adalah garis

.

Gambar 4.31. Contoh Kesalahan Menggambar Garis Horisontal pada Bangun Ruang yang Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal


106

31) Kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman kedudukan titik dengan bidang, yaitu menyatakan suatu bidang yang dibentuk oleh empat titik di mana satu dari empat titik tersebut berada di luar bidang. Kesalahan ini berkaitan dengan kurangnya pemahaman subjek akan aksioma dan dalil mengenai bidang pada bangun ruang serta hubungan antara titik dengan bidang. Pada gambar berikut, subjek memberikan keterangan bahwa garis merah merupakan bidang

di mana garis merah

tersebut melalui titik . Garis biru yang merupakan bidang juga melalui titik .

Gambar 4.32. Contoh Kesalahan Menyatakan Suatu Bidang yang Dibentuk oleh Empat Titik di mana Satu dari Empat Titik Tersebut Berada di Luar Bidang

c.

Klasifikasi kesalahan-kesalahan melukis dalam ruang Dari 31 kesalahan yang dilakukan oleh subjek, peneliti merangkum kesalahan-kesalahan tersebut ke dalam kelompokkelompok yang lebih umum. Berikut ini adalah klasifikasi


107

kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh subjek ketika melukis dalam ruang: 1) Kesalahan yang berkaitan dengan kemampuan menggambar bangun ruang, antara lain: a)

Kesalahan menentukan garis orthogonal, besar atau letak sudut surut, bidang frontal, dan garis horisontal.

b)

Tidak menggunakan informasi perbandingan proyeksi sehingga salah menentukan panjang garis orthogonal.

c)

Kesalahan dalam penamaan bangun ruang dan bangun yang terletak pada bidang frontal.

d)

Kesalahan menggambar bangun datar atau bangun ruang yang tidak sesuai dengan permintaan soal.

e)

Kesalahan menentukan ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal dan panjang suatu ruas garis pada gambar.

2) Kesalahan yang berkaitan dengan kemampuan melukis dalam ruang, antara lain: a)

Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan garis, yaitu memotongkan dua garis yang bersilangan, menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain, tidak menggambarkan dua garis sejajar seperti yang diminta soal, salah menentukan kedudukan dua garis yang sejajar, dan menentukan titik potong antara dua garis yang berpotongan.


b)

108

Kesalahan dalam menggambar irisan, meliputi: irisan yang terbentuk tidak melalui satu atau dua titik yang telah diketahui dari soal, kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bangun ruang, dan irisan yang terbentuk memotong bidang lain di dua garis atau lebih,

c)

Kesalahan dalam melukis titik tembus, yaitu kesalahan menentukan garis persekutuan antara bidang yang melalui suatu garis dengan bidang lain sehingga titik tembus yang ditemukan tidak melalui garis ataupun bidang tersebut dan kesalahan menuliskan titik tembus yang ditemukan sebagai sebuah garis

d)

Kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman kedudukan titik dengan bidang, yaitu menyatakan suatu bidang yang dibentuk oleh empat titik di mana satu dari empat titik tersebut berada di luar bidang dan kesalahan meletakkan titik-titik yang telah diketahui pada posisi yang sama seperti dalam soal.

e)

Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan bidang, yaitu memotongkan garis yang terletak pada suatu bidang dengan bidang tersebut dan salah menentukan titik potong antara garis dengan bidang.

f)

Penamaan titik yang baru ditemukan sama dengan nama titik yang sudah diketahui dalam soal.


109

3) Kesalahan yang berkaitan dengan penyelesaian soal, meliputi tidak menyelesaikan pengerjaan, tidak menuliskan langkah pengerjaan untuk penyelesaian soal melukis dalam ruang secara lengkap, dan tidak mengerjakan soal.

F. Keterbatasan Penelitian Keterbatasan pelaksanaan penelitian yang ditemukan oleh peneliti antara lain: 1.

Tidak dapat melakukan ujicoba instrumen untuk melihat validitas dan reliabilitas dari kedua instrumen yang digunakan pada penelitian ini. Hal ini disebabkan karena instrumen kemampuan melukis dalam ruang merupakan soal tes Ujian Tengah Semester (UTS) yang tidak dimungkinkan untuk disamakan dengan soal tes UTS yang akan diujikan pada kelas lain, mengingat jumlah populasi yang tidak terlalu besar, rentang waktu pengadaan UTS antar kelas yang cukup jauh, dan jumlah soal yang sedikit. Kebocoran soal yang mungkin terjadi dapat mempengaruhi hasil perolehan data dan analisis penelitian sehingga kerahasiaan

instrumen

penelitian

perlu

dipertimbangkan.

Untuk

instrumen kemampuan berpikir keruangan juga tidak diadakan ujicoba instrumen mengingat bahwa instrumen ini sudah diujicobakan dan dibakukan oleh pengarang yang bersangkutan di luar negeri. 2.

Terdapat banyak faktor yang dapat mempengaruhi kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang, misalnya kesehatan


110

subjek saat mengikuti tes, hubungan hobi subjek dengan kemampuan yang akan diukur, dan sebagainya. Sehubungan dengan keterbatasan waktu penelitian maka faktor-faktor lain tersebut dianggap tidak terlalu berpengaruh bagi hasil penelitian. 3.

Keterbatasan waktu untuk meneliti lebih jauh penyebab kesalahan melukis dalam ruang yang dilakukan oleh subjek.


BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan yang telah dijabarkan pada bab IV, kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah: 1.

Kemampuan berpikir keruangan mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015 cukup tinggi dilihat dari nilai pemusatan data yang mendekati nilai tertinggi, dengan nilai rata-rata 80,75, nilai median 83,33, dan nilai modus 83,33. Nilai terendah 45,83 dan nilai tertinggi 100 menghasilkan rentang data yang cukup yakni sebesar 54,17.

2.

Kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015 pada umumnya masih cukup rendah dilihat dari nilai pemusatan data, yaitu nilai rata-rata 30,6, nilai median 22, dan nilai modus 21 yang mendekati nilai terendah. Rentang data yang cukup jauh, yakni 90 terlihat dari nilai terendah 10 dan nilai tertinggi 100.

3.

Ditemukan hubungan atau korelasi positif yang signifikan dan sangat kuat antara kemampuan berpikir keruangan dengan kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata

111


112

Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015 dengan koefisien korelasi sebesar 0,725. 4.

Terdapat 31 kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015 ketika melukis dalam ruang yang diklasifikasikan ke dalam kelompokkelompok berikut: 4) Kesalahan yang berkaitan dengan kemampuan menggambar bangun ruang, antara lain: f)

Kesalahan menentukan garis orthogonal, besar atau letak sudut surut, bidang frontal, dan garis horisontal.

g) Tidak menggunakan informasi perbandingan proyeksi sehingga salah menentukan panjang garis orthogonal. h) Kesalahan dalam penamaan bangun ruang dan bangun yang terletak pada bidang frontal. i)

Kesalahan menggambar bangun datar atau bangun ruang yang tidak sesuai dengan permintaan soal.

j)

Kesalahan menentukan ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal dan panjang suatu ruas garis pada gambar.

5) Kesalahan yang berkaitan dengan kemampuan melukis dalam ruang, antara lain: g) Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan garis, yaitu memotongkan dua garis yang bersilangan, menarik garis


113

yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain, tidak menggambarkan dua garis sejajar seperti yang diminta soal, salah menentukan kedudukan dua garis yang sejajar, dan menentukan titik potong antara dua garis yang berpotongan. h) Kesalahan dalam menggambar irisan, meliputi: irisan yang terbentuk tidak melalui satu atau dua titik yang telah diketahui dari soal, kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bangun ruang, dan irisan yang terbentuk memotong bidang lain di dua garis atau lebih, i)

Kesalahan dalam melukis titik tembus, yaitu kesalahan menentukan garis persekutuan antara bidang yang melalui suatu garis dengan bidang lain sehingga titik tembus yang ditemukan tidak melalui garis ataupun bidang tersebut dan kesalahan menuliskan titik tembus yang ditemukan sebagai sebuah garis

j)

Kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman kedudukan titik dengan bidang, yaitu menyatakan suatu bidang yang dibentuk oleh empat titik di mana satu dari empat titik tersebut berada di luar bidang dan kesalahan meletakkan titik-titik yang telah diketahui pada posisi yang sama seperti dalam soal.

k) Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan bidang, yaitu memotongkan garis yang terletak pada suatu


bidang dengan bidang tersebut

114

dan salah menentukan titik

potong antara garis dengan bidang. l)

Penamaan titik yang baru ditemukan sama dengan nama titik yang sudah diketahui dalam soal.

6) Kesalahan yang berkaitan dengan penyelesaian soal, meliputi tidak menyelesaikan pengerjaan, tidak menuliskan langkah pengerjaan untuk penyelesaian soal melukis dalam ruang secara lengkap, dan tidak mengerjakan soal.

B. Saran Berdasarkan proses, hasil, dan kesimpulan dari penelitian ini, peneliti memberikan saran kepada pihak-pihak terkait sebagai berikut: 1.

Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta perlu lebih giat mencari buku-buku atau referensi lain yang berkaitan dengan materi melukis dalam ruang dan tekun dalam melakukan latihan soal. Hal ini dapat meningkatkan kemampuan mahasiswa pada bidang geometri, khususnya kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang.

2.

Dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang dapat menggunakan instrumen kemampuan berpikir keruangan dalam memprediksi kesulitan belajar mahasiswa di bidang geometri ruang. Hal ini dapat membantu dosen untuk mengatur metode pembelajaran yang paling


115

tepat agar kompetensi dan indikator pada mata kuliah ini dapat tercapai secara maksimal. 3.

Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta perlu meninjau kembali kurikulum yang digunakan atau membuat suatu kegiatan akademik yang berhubungan dengan pengembangan kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang bagi mahasiswa Pendidikan Matematika. Hal ini dianggap penting mengingat keterbatasan jam pertemuan tatap muka dengan dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang yang menyebabkan peningkatan dan pengembangan kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa Pendidikan Matematika tidak dapat berjalan secara maksimal. Kegiatan akademik yang dapat dilaksanakan antara lain kelas asistensi yang konsisten diadakan tiap semester dan rutin diadakan setiap minggu.


DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman, Maman dan Muhidin, Sambas Ali. 2011. Panduan Praktis Memahami Penelitian (Bidang Sosial-Administrasi-Pendidikan). Bandung: CV Pustaka Setia. Ahmad, Sopandi. Irisan Bangun Ruang oleh Sebuah Bidang. Diakses pada tanggal 1 April 2015 dari http://opanlab.com/matematika/geometri/irisanbangun-ruang-oleh-sebuah-bidang.php Arifin, Zainal. 2011. Penelitian Pendidikan: Metode dan Paradigma Baru. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Chatib, Munif & Said, Alamsyah. 2012. Sekolah Anak-anak Juara Berbasis Kecerdasan Jamak dan Pendidikan Berkeadilan. Bandung: Kaifa. Geometri Ruang (I). Diakses pada tanggal 30 November 2014 dari http://p4tkmatematika.org/downloads/sd/GeometriRuang.pdf Harinaldi. 2005. Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta: Erlangga. Irianto, Agus. 2010. Statistik: Konsep Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya. Jakarta: Kencana. Jarak Titik dan Menggambar Irisan Penampang. Diakses pada tanggal 25 Maret 2015 dari http://fahruddin.ina.0lx.net/matematika/gambar_irisan_penampang.swf Khoe, Yao Tung. 2008. Kumpulan Rumus Lengkap Matematika SMA dan MA – IPA dan IPS. Jakarta: Grasindo. Diakses pada tanggal 22 Juli 2015 dari https://books.google.co.id/books?id=D0Vjsy8dD14C&printsec=frontcov er&hl=id#v=onepage&q&f=false Kusnadi, Eris. 2012. Uji Normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov Test pada PSPP. Diakses pada tanggal 30 Juli 2015 dari https://eriskusnadi.wordpress.com/2012/04/07/uji-normalitas-dengankolmogorov-smirnov-test-pada-pspp/ Lucy, Bunda & Rizky, Ade Julius. 2012. Dahsyatnya Brain Smart Teaching: Cara Super Jitu Optimalkan Kecerdasan Otak dan Prestasi Belajar Anak. Jakarta : Niaga Swadaya.

116


117

Machmud, Tedy. 2013. Modul Matematika PLPG 2013. Diakses pada tanggal 6 Agustus 2015 dari http://repository.ung.ac.id/get/kms/2823/ModulMatematika-PLPG-2013.docx. Mathematics Forum. 2009. Mathematics For Senior High School Year X. Jakarta: Yudhistira. Muhson, Ali. 2013. Analisis Korelasi. Diakses pada tanggal 13 Juni 2015 dari http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Ali%20Muhson,%20S. Pd.,M.Pd./08%20ANALISIS%20KORELASI%202013.pdf Mundir. 2013. Statistik Pendidikan: Pengantar Analisis Data untuk Penulisan Skripsi dan Tesis. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Mustafa, Zainal. 2009. Mengurai Variabel Hingga Instrumentasi. Yogyakarta: Graha Ilmu. Nugroho, Adhi Prasetya. 2013. Big Bank Soal – Bahas Matematika SMA/MA. Jakarta: Wahyumedia. Diakses pada tanggal 23 Juli 2015 dari https://books.google.co.id/books?id=O7JFBAAAQBAJ&printsec=frontc over&hl=id#v=onepage&q&f=false Prastowo, Andi. 2014. Memahami Metode-Metode Penelitian: Suatu Tinjauan Teoritis & Praktis. Yogyakarta: Ar-ruzz Media. Priswati, Rahmi Endah. 2013. Uji Validitas dan Reliabilitas. Diakses pada tanggal 6 Agustus 2015 dari http://statistikapendidikan.com/wpcontent/uploads/2013/05/uji-validitas-dan-reliabilitas.rahmi_.pdf Profile Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Diakses pada tanggal 30 Juni 2015 dari https://www.usd.ac.id/fakultas/pendidikan/pen_matematika/index.php Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Nasional. 2005. Pedoman Umum Ejaan Bahasa Indonesia yang Disempurnakan. Jakarta: Balai Pustaka. Raharjo, Sahid. 2014. Cara Melakukan Uji Validitas Product Momen dengan SPSS. Diaskes pada tanggal 14 Juni 2015 dari http://www.spssindonesia.com/2014/01/uji-validitas-product-momenspss.html Rahayuningrum, Rosalia Hera. 1996. Hubungan Antara Kemampuan Penalaran Verbal, Kemampuan Berpikir Keruangan, dan Kemampuan Numerik dengan Prestasi Belajar Matematika di Kalangan Para Siswa Kelas I SMA Stella Duce I Yogyakarta Tahun Ajaran 1994/1995. Skripsi, tidak diterbitkan. Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.


118

Rif‟an, Muhamad Ghoni. 2011. Pengaruh Kemampuan Spasial terhadap Prestasi Belajar Matematika Materi Pokok Dimensi Tiga pada Siswa Kelas X Semester II SMA Negeri 11 Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011. Skripsi, tidak diterbitkan. Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang. Diakses pada tanggal 5 Maret 2015 dari http://library.walisongo.ac.id/digilib/files/disk1/118/jtptiain-gdlmuhamadgho-5884-1-073511062.pdf Sadli, Saparinah (ed.) & Fakultas Psikologi Universitas Indonesia. 1991. Inteligensi, Bakat, dan “Test IQ”. Jakarta: PT Gaya Favorit Press. Santoso, Singgih. 2010. Mastering SPSS 18. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. Santoso, Singgih. 2012. Aplikasi SPSS pada Statistik Nonparametrik. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. Santoso, Singgih. 2014. Statistik Parametrik Edisi Revisi. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. Sarwono, Jonathan. Prosedur-prosedur Populer Statistik untuk Mempermudah Riset Skripsi. Diakses pada tanggal 14 Juni 2015 dari http://www.jonathansarwono.info/teori_spss/prosedur_populer_statistik.p df Sefrina, Andin. 2013. Deteksi Minat Bakat Anak. Yogyakarta: Media Pressindo. Setyosari, Punaji. 2010. Metode Penelitian Pendidikan dan Pengembangan. Jakarta: Kencana. Soemadi. 1991. Peta Kesalahan Konsep Geometri (Sekolah) Guru Sekolah Dasar dan Calon Guru. Kumpulan Makalah Konferensi Nasional Matematika VI, 15-17 Juli 1991. Soemanto, Wasty. 2005. Pedoman Teknik Penulisan Skripsi (Karya Ilmiah). Jakarta: PT. Bumi Aksara. Suharjana, Agus, Markaban, & W.S., Hanan. 2009. Modul Matematika SD Program BERMUTU: Geometri Datar dan Ruang di SD. Yogyakarta: PPPPTK Matematika. Diakses pada tanggal 29 November 2014 dari https://sites.google.com/site/p4tkmatematika/3.GeometriDatardanRuangd iSD.pdf?attredirects=0&d=1 Supangat, Andi. 2007. Statistika dalam Kajian Deskriptif, Inferensi, dan Nonparametrik. Jakarta: Kencana.


119

Suparno, Paul. 2004. Teori Inteligensi Ganda dan Aplikasinya di Sekolah: Cara Menerapkan Teori Multiple Intelligences Howard Gardner. Yogyakarta: Kanisius. Suparyan. 2007. Kajian Kemampuan Keruangan (Spatial abilities) dan Kemampuan Penguasaan Materi Geometri Ruang Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang. Tesis, tidak diterbitkan. Universitas Negeri Semarang. Diakses pada tanggal 6 Agustus 2015 dari http://lib.unnes.ac.id/16957/1/4101504005.pdf Supranto, J. 2001. Statistik Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga. Suwaji, Untung Trisna dkk. 2009. Modul Matematika SMP Program BERMUTU: Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Ruang di SMP. Yogyakarta: PPPPTK Matematika. Diakses pada tanggal 29 November 2014 dari https://sites.google.com/site/p4tkmatematika/14.GeometriRuangSMP.pdf ?attredirects=0&d=1 Suwarsono, St. 1982. Penggunaan Metode Analisa Faktor sebagai Suatu Pendekatan untuk Memahami Sebab-Sebab Kognitif Kesulitan Belajar Anak dalam Matematika. Pidato Dies Natalis XXVII. Yogyakarta: IKIP Sanata Dharma. Suwarsono, St. 1990, Oktober. “Potensi Geometri Matematika”. Widya Dharma halaman 49 – 60.

dalam

Pengajaran

Suwarsono, St. 1992. Pengantar Pengajaran Geometri di Sekolah Dasar, Sekolah Menengah, dan Program D.II-PGSD. Makalah-makalah Bidang Studi Matematika disampaikan dalam penataran penyesuaian kemampuan dosen D.II-PGSD Katolik se-Indonesia, 29 Juni – 25 Juli 1992. Suwarsono, St. 2001, Oktober. “Pengembangan Kemampuan Siswa dalam Geometri”. Widya Dharma halaman 93 – 100. Suwarsono, St. 2013. Geometri Tiga Dimensi (Geometri Ruang). Diktat mata kuliah Geometri Ruang Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Tajudin, Tanudi, & Mulyono. 2004. Kumpulan Rumus Matematika SD. Jakarta: Kawan Pustaka. Diakses pada tanggal 22 Juli 2015 dari https://books.google.co.id/books?id=fMaXStODraMC&printsec=frontco ver&hl=id#v=onepage&q&f=false Tambunan, Siti Marliah. 2006. “Hubungan Antara Kemampuan Spasial Dengan Prestasi Belajar Matematika”. Depok: Fakultas Psikologi Universitas


120

Indonesia. Makara, Sosial Humaniora, Vol. 10 No. 1. Diakses pada tanggal 5 Maret 2015 dari http://journal.ui.ac.id/index.php/humanities/article/viewFile/13/9 Tampomas, Husein. Sukses Ulangan dan Ujian Dimensi Tiga untuk SMA dan MA. Jakarta: PT Grasindo. Diakses pada tanggal 23 November 2014 dari http://books.google.co.id/books?id=l75Y_JbhKe0C&printsec=frontcover &hl=id&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false Tim Penyusun. 2003. Pedoman Penulisan Usulan Penelitian dan Skripsi Edisi Revisi. Yogyakarta: UPFE UMY. Wahyudin & Turmudi. 2002. Kapita Selekta Matematika Sekolah. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia. Wattanawaha, N. 1997. 24 Spatial Thinking Questions (Set 2). Disadur ke dalam bahasa Indonesia oleh Prof. Dr. St. Suwarsono. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma. Winarno. 2012. Prosedur Uji Statistik dalam Penelitian. Diakses pada tanggal 14 Juni 2015 dari http://www.cahangon.net/statistik/prosedur-ujistatistik.html Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika Jilid 1 untuk Kelas X. Jakarta: Erlangga. Yamin, Sofyan dkk. 2011. Regresi dan Korelasi dalam Genggaman Anda. Jakarta: Salemba Empat. Pedoman Penulisan Skripsi. 2004. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma. Kamus Besar Bahasa Indonesia. 2015. [Online]. Diakses dari http://kbbi.web.id/


LAMPIRAN

121


Lampiran 1: Surat Ijin Penelitian

122


123

Lampiran 2: Rincian Rekapitulasi Jumlah Kesalahan Melukis dalam Ruang

1.

Kesalahan menentukan garis orthogonal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 69 kali dengan keterangan sebagai berikut: a.

Untuk soal nomor 1 kesalahan ini dilakukan oleh 34 subjek, yaitu: S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9, S11, S12, S13, S14, S16, S17, S19, S20, S21, S22, S24, S25, S26, S27, S29, S30, S31, S33, S34, S36, S37, S38, S39, S40, S41.

b.

Untuk soal nomor 2 kesalahan ini dilakukan oleh 35 subjek, yaitu S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9, S11, S12, S13, S14, S16, S17, S18, S19, S20, S21, S22, S24, S25, S26, S30, S31, S32, S33, S34, S35, S36, S37, S38, S39, S40, S41.

2.

Kesalahan menentukan letak sudut surut. Berdasarkan pedoman penskoran, peneliti memberi skor 1 bagi subjek yang dapat melukiskan besar sudut surut sesuai dengan informasi dari soal walaupun bidang frontal atau garis orthogonalnya tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan menentukan bidang frontal atau garis orthogonal ini menyebabkan subjek salah menentukan letak sudut surut, yang seharusnya merupakan sudut antara garis frontal horisontal arah ke kanan dengan garis orthogonal arah ke belakang. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 62 kali oleh subjek dengan keterangan sebagai berikut: a.

Untuk soal nomor 1, sebanyak 28 subjek melakukan kesalahan ini, yaitu S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S11, S12, S13, S14, S16, S17, S18, S19, S20, S21, S24, S25, S26, S27, S30, S31, S33, S34, S38, S40, S41.


b.

124

Untuk soal nomor 2, sebanyak 34 subjek melakukan kesalahan ini, yaitu S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S11, S12, S13, S14, S16, S17, S18, S19, S20, S21, S22, S24, S25, S26, S30, S31, S32, S33, S34, S35, S36, S37, S38, S39, S40, S41.

3.

Memotongkan dua garis yang bersilangan. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 62 kali dengan keterangan sebagai berikut: a.

Untuk soal nomor 3, kesalahan ini dilakukan oleh 27 orang subjek, yaitu S1, S4, S5, S7, S9, S10, S11, S13, S15, S16, S17, S19, S20, S22, S24, S25, S27, S29, S30, S32, S33, S34, S36, S39, S40, S41, S42.

b.

Untuk soal nomor 4a, kesalahan ini dilakukan oleh sebelas orang subjek, yaitu S1, S3, S4, S11, S13, S21, S27, S34, S37, S38, S40.

c.

Untuk soal nomor 4b, kesalahan ini dilakukan oleh 24 orang subjek, yaitu S1, S2, S4, S6, S9, S10, S12, S13, S14, S17, S19, S20, S23, S24, S25, S27, S29, S31, S33, S34, S35, S36, S40, S41.

4.

Tidak menggunakan informasi perbandingan proyeksi dari soal untuk menentukan panjang ruas garis orthogonal pada gambar. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 29 kali dengan keterangan sebagai berikut: a.

Sebanyak enam belas orang subjek melakukan kesalahan ini pada soal nomor 1, yaitu S1, S2, S5, S7, S9, S17, S18, S20, S22, S27, S29, S31, S32, S38, S39, S42.

b.

Untuk soal nomor 2, kesalahan ini dilakukan oleh tiga belas orang subjek, yaitu S1, S2, S4, S9, S11, S12, S13, S15, S17, S22, S30, S38, S41.


5.

125

Kesalahan dalam menentukan bidang frontal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 28 kali dengan keterangan sebagai berikut: a.

Untuk soal nomor 1, kesalahan ini dilakukan oleh S1, S2, S3, S4, S6, S7, S8, S9, S11, S12, S13, S14, S17, S20, S21, S24, S25, S26, S27, S30, S33, S34, S36, S37, S38, S40, S41, yaitu sebanyak 27 orang.

b.

Untuk soal nomor 2 kesalahan ini dilakukan oleh S7 terkait dengan kesalahan penamaan bangun ruang.

6.

Irisan yang terbentuk tidak melalui satu atau dua titik yang telah diketahui dari soal. Hal ini menyebabkan irisan yang terbentuk tidak melalui bidang pengiris yang telah ditentukan oleh soal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak empat belas kali dengan keterangan sebagai berikut: a.

Untuk soal nomor 3, sebanyak delapan orang subjek melakukan kesalahan ini. S3, S6, S7, S23, dan S27 menggambar irisan yang tidak melalui titik , S14 menggambar irisan yang tidak melalui titik , S21 menggambar irisan yang tidak melalui titik

dan

dan

, dan S22

menggambar irisan yang tidak melalui titik . b.

Untuk soal nomor 4b, sebanyak enam orang subjek melakukan kesalahan ini. S7 menggambar irisan yang tidak melalui titik

dan

S18 dan S41 menggambar irisan yang tidak melalui titik

, S21

menggambar irisan yang tidak melalui titik

,

dan , S30 menggambar

irisan yang tidak melalui titik , dan S38 menggambar irisan yang tidak melalui titik .


7.

126

Menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Kesalahan ini dilakukan sebanyak sepuluh kali dengan keterangan: untuk soal nomor 3 kesalahan ini dilakukan oleh S14, S15, S31, S33, S38, dan S39, sedangkan untuk soal nomor 4b kesalahan ini dilakukan oleh S11, S14, S29, dan S40.

8.

Sebanyak sepuluh orang subjek salah menentukan garis persekutuan antara bidang

dengan bidang yang melalui garis

yang ditemukan tidak melalui garis

sehingga titik tembus

ataupun bidang

. Kesalahan ini

dilakukan pada soal nomor 4a oleh S4, S8, S9, S11, S14, S30, S32, S36, S39, dan S41. 9.

Kesalahan dalam penamaan bangun ruang yang tidak sesuai perintah soal. Sebanyak sepuluh kali kesalahan ini dilakukan dengan keterangan sebagai berikut: a.

Untuk soal nomor 1, kesalahan penamaan limas dilakukan oleh S13, S17, S34, dan S36.

b.

Untuk soal nomor 2, kesalahan penamaan prisma dilakukan oleh S7, S13, S23, dan S38. Prisma tidak diberi nama dilakukan oleh S6 dan penamaan prisma tidak lengkap dilakukan oleh S15.

10. Kesalahan menentukan besar dan letak sudut surut. Peneliti menuliskan kesalahan ini sebagai kesalahan sudut surut pada tabel kesalahan yang telah dipaparkan di atas. Kesalahan ini dilakukan sebanyak sembilan kali dengan keterangan: untuk soal nomor 1 kesalahan ini dilakukan oleh delapan orang


127

subjek, yaitu S1, S9, S22, S29, S36, S37, S39, dan untuk soal nomor 2 kesalahan ini dilakukan oleh S9. 11. Untuk soal nomor 4, sebanyak sembilan orang subjek menggambarkan garis tidak sejajar dengan garis

seperti yang diminta soal, yaitu S3, S7,

S8, S9, S10, S22, S29, S31, dan S38. 12. Kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bangun ruang, yaitu kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas dan kesalahan menentukan perpotongan bidang diagonal yang memuat bidang pengiris. Kesalahan ini dilakukan oleh S2, S29, S35, dan S36 untuk soal nomor 3, serta S3, S5, dan S37 untuk soal nomor 4b. Jumlah kesalahan ini dilakukan sebanyak tujuh kali. 13. Sebanyak enam orang subjek tidak mengerjakan soal yang diberikan. Untuk soal nomor 2 tidak dikerjakan oleh S27, soal nomor 4a tidak dikerjakan oleh S2, dan soal nomor 4b tidak dikerjakan oleh S8, S15, S26, dan S32. 14. Tidak menuliskan langkah pengerjaan soal secara lengkap. Kesalahan ini dilakukan sebanyak enam kali oleh S6 (nomor 4b), S8 (nomor 3), S10 (nomor 4a), S15 (nomor 4a), S22 (nomor 4), dan S39 (nomor 4). 15. Irisan yang terbentuk memotong bidang lain di dua garis atau lebih, dengan kata lain terdapat lebih dari satu garis persekutuan antara kedua bidang tersebut. Hal ini tidak sesuai dengan kedudukan bidang terhadap bidang lain, yaitu dua bidang berpotongan jika kedua bidang itu tepat memiliki sebuah garis persekutuan atau garis potong. Untuk soal nomor 3, sebanyak empat orang subjek memotongkan bidang penampang irisan dengan bidang


128

lain di dua garis, yaitu S15, S21, S32, dan S42. Satu orang subjek memotongkan irisan dengan bidang lain di tiga garis, yaitu S13 untuk soal nomor 3 dan 4b. Total jumlah kesalahan ini dilakukan sebanyak enam kali. 16. Panjang ruas garis orthogonal tidak sesuai dengan perbandingan proyeksi yang ditentukan soal. Untuk soal nomor 1 kesalahan ini dilakukan oleh S42, sedangkan untuk soal nomor 2 dilakukan oleh S12, S15, dan S42. Sebanyak empat orang subjek melakukan kesalahan ini. 17. Bangun datar/ruang yang digambar tidak sesuai dengan permintaan soal. Untuk soal nomor 1, sebanyak dua orang subjek tidak menggambar limas segiempat beraturan seperti yang diminta soal, yakni S7 dan S10. Untuk soal nomor 2, S10 tidak menggambar prisma segitiga beraturan seperti yang diminta soal dan S15 menggambar segitiga bantuan tidak sama sisi (untuk mencari garis panjang ruas garis orthogonal yang sesungguhnya). Kesalahan ini dilakukan sebanyak empat kali. 18. Kesalahan menentukan ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal. Untuk soal nomor 1, kesalahan ini dilakukan oleh S18, sedangkan untuk soal nomor 2 kesalahan ini dilakukan oleh S2 dan S23. Sebanyak tiga orang subjek melakukan kesalahan ini. 19. Titik-titik yang telah diketahui tidak diletakkan pada posisi yang sama seperti dalam soal. Kesalahan ini dilakukan oleh S16 untuk soal nomor 3 dan 4b. S35 juga tidak meletakkan titik sesuai dengan yang dijelaskan pada langkah pengerjaan. Jumlah kesalahan ini dilakukan sebanyak tiga kali.


129

20. Sebanyak tiga orang subjek menuliskan titik tembus yang ditemukan sebagai sebuah garis. S7, S17, dan S34 menuliskan titik tembus dengan dua huruf kapital yang seharusnya dinyatakan dengan satu huruf kapital untuk menjawab soal nomor 4a. 21. Sebanyak tiga orang subjek tidak menyelesaian pengerjaan soal yang diberikan. S22 hanya menggambar bangun limas yang diketahui pada soal nomor 4 tanpa menuliskan penyelesaian. S29 hanya menggambar bidang frontal untuk soal nomor 2. S38 menggambar bangun prisma segitiga beraturan secara tidak lengkap untuk soal nomor 2. 22. Panjang ruas garis pada gambar tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan ini dilakukan oleh S17, S18 dan S25 dalam menggambar tinggi limas. Bidang frontal yang digambar oleh S17 dan S25 salah sehingga tinggi limas yang digambar bukan merupakan garis orthogonal. 23. Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan bidang. Kesalahan ini dilakukan oleh dua orang subjek. S16 memotongkan garis yang terletak pada suatu bidang dengan bidang tersebut, dengan kata lain garis tersebut seharusnya terletak pada bidang tersebut. S33 salah menentukan titik potong antara garis dengan bidang. 24. Kesalahan melukiskan besar sudut surut. Kesalahan ini ditinjau dari hasil gambar subjek yang tidak menggambarkan besar sudut surut sesuai dengan permintaan soal walaupun letaknya sudah benar. Kesalahan ini dilakukan oleh dua orang subjek, yaitu S15 dan S32 pada soal nomor 1.


130

25. Penamaan titik yang baru ditemukan sama dengan nama titik yang sudah diketahui dalam soal. Kesalahan ini dilakukan oleh S10 dan S19 pada soal nomor 3. 26. Kesalahan penamaan bangun yang terletak pada bidang frontal. Kesalahan ini dilakukan oleh S31 pada soal nomor 1. 27. Kesalahan menentukan kedudukan dua garis yang sejajar, yaitu kedua garis tersebut tidak terletak pada sebuah bidang. Kesalahan ini dilakukan oleh S14 pada soal nomor 4b. 28. Kesalahan menentukan titik potong antara dua garis yang berpotongan. Kesalahan ini dilakukan oleh S2 pada soal 4b. 29. Menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan dengan garis lain yang seharusnya bersilangan. Kesalahan ini juga berkaitan dengan kesalahan sebelumnya mengenai kedudukan garis dengan garis, yaitu memotongkan dua garis yang bersilangan. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek, yaitu S17 pada soal nomor 3. 30. Garis horisontal yang digambar pada bangun ruang tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan ini dilakukan oleh S7 untuk soal nomor 1. 31. Kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman kedudukan titik dengan bidang. S17 menyatakan suatu bidang yang dibentuk oleh empat titik, di mana satu dari empat titik tersebut berada di luar bidang. Kesalahan ini dilakukan pada gambar nomor 4.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Recommend Documents