PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

KAJIAN KESALAHAN SISWA KELAS VII SMP STELLA DUCE 2 YOGYAKARTA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TAHUN AJARAN 2014/2015

SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Verseveranda Seruni Sekararum NIM : 111414027

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2015


KAJIAN KESALAHAN SISWA KELAS VII SMP STELLA DUCE 2 YOGYAKARTA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TAHUN AJARAN 2014/2015

SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Verseveranda Seruni Sekararum NIM : 111414027

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2015

i


ii


iii


HALAMAN PERSEMBAHAN

“Sebab rancangan-Ku bukanlah rancanganmu, dan jalanmu bukanlah jalan-Ku, demikianlah firman Tuhan. Seperti tingginya langit dari bumi, demikianlah tingginya jalan-Ku dari jalanmu dan rancangan-Ku dari rancanganmu”. (Yesaya 55: 8-9)

Sebuah persembahan untuk : Tuhan Yesus Kristus Putra Bapa, Kedua orangtuaku tercinta Papa Bonifasius dan Mama Maria Goreti adikku tersayang Theodora Kekasihku, keluarga besarku, dan sahabat-sahabat terbaikku Terima kasih atas segala cinta kasih, doa dan dukungan yang selalu diberikan

iv


v


vi


ABSTRAK Verseveranda Seruni Sekararum. 2015. Kajian Kesalahan Siswa Kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Tahun Ajaran 2014/2015. Skripsi. Yogyakarta: Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: jenis kesalahan-kesalahan apa saja yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel; dan apa saja faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Subyek dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII Harjuna Manah SMP Stella Duce 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 yang berjumlah 29 siswa. Instrumen yang digunakan dalam penelitian adalah hasil tes diagnostik dan wawancara. Analisis data tes diagnostik dilakukan dengan cara skoring, dan mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan jenis kesalahan menurut Hadar et al. Siswa dinyatakan kesulitan belajar jika nilai tes diagnostiknya kurang dari KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yaitu 75. Analisis wawancara dilakukan dengan mengkaji hasil jawaban siswa untuk mengindentifikasi penyebab kesalahan siswa terutama faktor dalam diri siswa. Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah: (1) kesalahan menggunakan definisi atau teorema, yang meliputi kesalahan dalam menentukan variabel, koefisien, konstanta, kesalahan aturan mengalikan bilangan bulat dengan bilangan pecahan, kesalahan aturan dalam mengubah koefisien dari variabel agar koefisien manjadi 1, kesalahan aturan menjabarkan bentuk aljabar, kesalahan konsep keliling dan luas bangun datar. (2) kesalahan teknis, meliputi kesalahan operasi hitung baik bilangan bulat atau aljabar dan kesalahan dalam mengganti tanda saat pindah ruas. (3) kesalahan mengintepretasikan bahasa, yaitu kesalahan memodelkan kalimat matematika menjadi bentuk persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel. (4) Kesalahan data, dan (5) penyelesaian tidak diperiksa kembali. Faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah: (1) siswa belum memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. (2) Siswa belum menguasai materi-materi prasyarat. (3) siswa tidak memahami atau maksud soal. (4) siswa tidak teliti dalam menyalin soal. (5) siswa tidak serius mengerjakan soal tes diagnostik. (6) siswa memiliki kelemahan yang disebabkan oleh kebiasaan dan sikap-sikap belajar yang salah. (7) siswa belum memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan. Kata Kunci : kesalahan, jenis-jenis kesalahan, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel vii


ABSTRACT Verseveranda Seruni Sekararum. 2015. This Study is About Errors that Seventh Grades at Stella Duce 2 Yogyakarta Junior High School Made when Solving Question Problems of Linear Equations and Inequations in One Variable in 2014/2015 Academic Year. Thesis. Yogyakarta: Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences, the Faculty of Education, Sanata Dharma University.

The purpose of this study was to identify the types of students’ errors that occur when solving question problems of linear equations and inequations in one variable. Besides that, to identify internal factors of the students which cause errors when solving question problems of linear equation and inequations in one variable. Subjects to this study were all of the seventh grade students of Harjuna Manah Stella Duce 2 Yogyakarta Junior High School, 29 students, in 2014/2015 academic year. Instruments used in this study were analyzed by scoring and classifying error types based on error types from Hadar et al. The students are said to be having some difficulties learning mathematics if the diagnostic test scores are lower than KKM (Criteria Minimum Competence) score which is 75. Interview analyses was conducted by examing students answers to identify the cause of errors in learning mathematics, especially the internal factors of the students. Based on study results, there are several conclusions on the types of errors occuring when the students solved question problems of linear equations and inequations in one variable. (1) errors in using definition or theorem, which includes errors in determining variable, coefficient, constanta, error rule integer multiply with fraction number. Besides that, errors in converting coefficient from variable in coefficient 1, error rule in reduced algebra, error concept of circumference and area of two-dimentional figure. (2) technical errors, which includes arithmetic operation errors algebra or integer and error of substituted sign while moving segment. (3) misinterpreted language caused by poor text comprehension errors in applying mathematical sentences models into the linear equations and inequations in one variable. (4) data errors. (5) the solutions were not re-checked by the students. Internal factors of the students which cause errors when solving question problems of linear equations and inequations in one variable. (1) some students have poor material comprehension linear equations and inequations in one variable. (2) some students have yet to master the prerequisite materials. (3) some students didn’t understand the question. (4) some students were not scrupulous when copying the questions. (5) some students didn’t solve the diagnostic test question seriously. (6) some students have bad learning habits. (7) some students lacking basic mathematics skill. Keywords: errors, the types of errors, linear equations and inequations in one variable

viii


KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yesus Kritus atas karunia dan rahmat-Nya sehingga peneliti dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Kajian Kesalahan Siswa Kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Tahun Ajaran 2014/2015”. Peneliti menyadari dalam menyelesaikan skripsi ini tidak lepas dari bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak, oleh karena itu peneliti mengucapkan terima kasih kepada : 1.

Bapak Rohandi, Ph.D. selaku dekan FKIP.

2.

Bapak Hongki Julie, S.Pd., M.Si. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika.

3.

Bapak Drs. Th. Sugiarto, M.T. sebagai dosen pembimbing yang telah membimbing, mengarahkan dan membagi ilmunya kepada peneliti sehingga dapat menyusun skripsi dengan baik.

4.

Ibu Dra. Anna Harsanti selaku kepala sekolah SMP Stella Duce 2 Yogyakarta, yang telah memfasilitasi dan memberikan ijin kepada peneliti untuk melaksanakan penelitian.

5.

Ibu Bernadeta Retno Haryani, S.Pd. selaku guru mata pelajaran matematika SMP Stella Duce 2 Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan dan meluangkan waktu untuk membimbing peneliti dalam pelaksanaan penelitian.

6.

Siswa kelas VII Harjuna Manah dan Sekar Jagad SMP Stella Duce 2 Yogyakarta tahun pelajaran 2014/2015 yang telah ikut serta dalam pelaksanaan penelitian.

7.

Segenap Dosen JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah mendidik dan memberikan

pengetahuan

serta

pengalaman

kepada

peneliti

dalam

menyelesaikan studi di program studi Pendidikan Matematika. 8.

Kedua orang tuaku tercinta, Bonifasius dan Maria Goreti serta adikku tersayang Theodora yang telah memberikan semangat, perhatian, nasihat,

ix


kasih sayang, dukungan baik moral maupun materil, serta doa yang senantiasa diberikan. 9.

Alexius Radityo yang telah memberikan perhatian dan semangat kepada peneliti.

10. Teman-teman seangkatan Pendidikan Matematika 2011. 11. Teman-teman sekelompok bimbingan skripsi terima kasih atas kritik, saran, semangat, dan dukungan yang diberikan dalam menyelesaikan skripsi ini. 12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu demi kelancaran dalam menyelesaikan skripsi ini. Peneliti menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat kekurangan, oleh karena itu peneliti menerima saran dan kritik yang bersifat membangun. Akhir kata, peneliti berharap semoga skripsi yang jauh dari sempurna ini bermanfaat bagi kemajuan pendidikan dan pembaca.

Yogyakarta, 27 Agustus 2015 Peneliti

x


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ..................................................................................

i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .........................................

ii

HALAMAN PENGESAHAN .....................................................................

iii

HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................

iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .....................................................

v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ....................................

vi

ABSTRAK ..................................................................................................

vii

ABSTRACT ..................................................................................................

viii

KATA PENGANTAR ................................................................................

ix

DAFTAR ISI ...............................................................................................

xi

DAFTAR TABEL .......................................................................................

xiv

DAFTAR LAMPIRAN ...............................................................................

xvi

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ................................................................................

1

B. Identifikasi Masalah ........................................................................

4

C. Rumusan Masalah ...........................................................................

4

D. Tujuan Penelitian ............................................................................

5

E. Pembatasan Masalah .......................................................................

5

F. Batasan Istilah .................................................................................

5

G. Manfaat Penelitian ..........................................................................

7

xi


H. Sistematika Penulisan .....................................................................

7

BAB II LANDASAN TEORI A. Hakekat Matematika .......................................................................

10

B. Jenis-Jenis Kesalahan dalam Matematika .......................................

11

C. Kesulitan Belajar dan Penyebab Kesulitan Belajar Siswa ..............

17

D. Diagnosis Kesulitan Belajar Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ......................................................................

21

E. Pengembangan Tes Diagnostik .......................................................

25

F. Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ........

29

G. Kerangka Berpikir ...........................................................................

43

BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ................................................................................

46

B. Subjek Penelitian.............................................................................

46

C. Objek Penelitian ..............................................................................

47

D. Bentuk dan Metode Pengumpulan Data ..........................................

47

E. Instrumen Pengumpulan Data .........................................................

48

F. Validitas dan Reliabilitas ................................................................

53

G. Teknik Analisis Data .......................................................................

56

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ....................

57

xii


BAB IV PELAKSANAAN, TABULASI DATA, HASIL ANALISIS DATA, DAN PEMBAHASAN A. Pelaksanaan Penelitian di Sekolah ..................................................

60

B. Tabulasi Data ..................................................................................

62

C. Hasil Analisis Data ..........................................................................

81

D. Pembahasan .....................................................................................

162

E. Keterbatasan Penelitian ...................................................................

172

BAB V PENUTUP A. Kesimpulan .....................................................................................

173

B. Saran ................................................................................................

177

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................

179

LAMPIRAN ................................................................................................

181

xiii


DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Diagnostik .....................................................

49

Tabel 3.2 Pedoman Wawancara Awal ........................................................

51

Tabel 3.3 Pedoman Wawancara Lanjut .......................................................

52

Tabel 3.4 Validitas Soal Per Butir Soal .......................................................

54

Tabel 3.5 Daya Pembeda Soal .....................................................................

54

Tabel 3.6 Tingkat Kesukaran Soal ..............................................................

54

Tabel 3.7 Perubahan Soal pada Tes Uji Coba dengan Tes Diagnostik .......

55

Tabel 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian di Sekolah ..................................

60

Tabel 4.2 Tabulasi Hasil Tes Diagnostik ....................................................

63

Tabel 4.3 Tabulasi Kesalahan-Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan Tes Diagnostik ...................................................................................

64

Tabel 4.4 Cuplikan Hasil Wawancara Siswa ..............................................

70

Tabel 4.5 Skor Total, Nilai, dan Status Siswa Kelas VII Harjuna Manah dalam Hasil Tes Diagnostik ...................................................................

81

Tabel 4.6a Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal 1, 2a, 2b Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel .........................................

83

Tabel 4.6b Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal 3, 4 dan 5a Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ..................................

85

Tabel 4.6c Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal 5b, 6a, dan 6b Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ..................................

88

Tabel 4.7 Persentase Kesalahan Siswa Kelas VII Harjuna Manah tiap Jenis Kesalahan dalam Mengerjakan Tes Diagnostik ..........................

xiv

91


Tabel 4.8 Variasi Jawaban Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema Siswa pada Tiap Butir Soal .........................................................

163

Tabel 4.9 Variasi Jawaban Kesalahan Teknis Siswa pada Tiap Butir Soal

166

Tabel 4.10 Variasi Jawaban Kesalahan Mengintepretasikan Bahasa Siswa pada Tiap Butir Soal ............................................................................

xv

168


DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A Lampiran A.1

Soal Uji Coba Tes Diagnostik ................................................

181

Lampiran A.2

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Uji Coba Tes Diagnostik ...............................................................................

183

Lampiran A.3

Rekap Nilai Siswa Hasil Uji Coba Tes Diagnostik ................

186

Lampiran A.4

Perhitungan Validitas Soal Uji Coba Tes Diagnostik.............

187

Lampiran A.5

Lembar Jawaban Uji Coba Tes Diagnostik ............................

191

Lampiran B.1

Soal Tes Diagnostik ................................................................

238

Lampiran B.2

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran ...............................

240

Lampiran B.3

Rekap Nilai Siswa Hasil Tes Diagnostik ................................

243

Lampiran B.4

Lembar Jawaban Tes Diagnostik ............................................

244

Transkripsi Wawancara Siswa ................................................

291

Lampiran D.1

Surat Izin Penelitian dari Kampus ..........................................

332

Lampiran D.2

Surat Telah Melakukan Penelitian dari Sekolah .....................

333

Lampiran B

Lampiran C Lampiran C.1

Lampiran D

xvi


BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Para matematikawan belum memiliki kesepakatan yang bulat mengenai apa yang disebut dengan matematika. Matematika tidaklah bersifat konkrit melainkan abstrak karena matematika berkenaan dengan ide-ide (gagasan-gagasan), struktur-struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur secara logik. Keabstrakan konsep dalam matematika, mengakibatkan dalam mempelajari matematika memerlukan kegiatan mental, sehingga banyak siswa yang menganggap matematika sulit, memusingkan dan membosankan untuk dipelajari. Pelajaran matematika dianggap sulit oleh siswa karena memiliki banyak rumus-rumus sehingga memerlukan daya ingat yang tinggi. Matematika merupakan mata pelajaran yang dipelajari sejak SD hingga perguruan tinggi, banyak alasan mengapa siswa perlu belajar matematika. Cockroft (dalam Mulyono 2010: 253) mengemukakan bahwa matematika perlu diajarkan kepada siswa karena (1) selalu digunakan dalam segala kehidupan; (2) semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai; (3) merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas; (4) dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara; (5) meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan

1


2

kesadaran keruangan; dan (6) memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang. Masalah kehidupan sehari-hari merupakan alasan perlunya siswa mempelajari matematika. Oleh sebab itu, idealnya siswa harus mampu menguasai konsepkonsep dasar matematika yang dalam kurikulum disebutkan sebagai kompetensi inti dan kompetensi dasar matematika. Namun realitanya, dalam kegiatan pembelajaran matematika selalu dijumpai banyak siswa yang mengalami kebingungan dan kesulitan untuk menguasai materi pembelajaran yang diberikan. Hal ini misalnya dapat terlihat dari wawancara yang dilakukan antara peneliti dengan guru mata pelajaran matematika kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta pada pokok bahasan operasi hitung bentuk aljabar. Guru sudah menjelaskan mengenai konsep pokok bahasan tersebut namun, saat diberikan latihan soal siswa masih merasa kebingungan dan kesulitan untuk menyelesaikannya. Soal yang diberikan oleh guru pada saat itu sebanyak 20 soal akan tetapi, dalam waktu 3 jam pelajaran siswa hanya mampu menyelesaikan 10 soal saja. Kesulitan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar dapat dikaji melalui kesalahan-kesalahan Seringnya

siswa

siswa

dalam

melakukan

mengerjakan

kesalahan

saat

soal-soal

aljabar.

mengerjakan

soal

menyebabkan prestasi belajar siswa pada mata pelajaran matematika rendah. Faktor-faktor penyebab kesalahan yang dialami siswa dalam mengerjakan soal juga belum diketahui oleh guru. Sehingga kesalahan


3

tersebut dapat terulang kembali saat siswa mengerjakan soal yang berkaitan dengan materi aljabar. Kesulitan yang dialami siswa memungkinkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada setiap pokok bahasan. Kesulitan-kesulitan yang dilakukan siswa tersebut harus diketahui guru untuk kelancaran proses belajar dan mengajar selanjutnya. Agar dapat membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar matematika, guru perlu mengetahui berbagai kesalahan-kesalahan umum yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal dalam mata pelajaran matematika. Setelah mengetahui kesalahan-kesalahan yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, perlu diidentifikasi faktor penyebab kesalahan yang dialami siswa. Beranjak dari masalah tersebut penulis tertarik untuk mengkaji kesalahan siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Hal itu perlu dilakukan agar guru dapat mengetahui kesalahan-kesalahan serta letak kesulitan yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel sehingga guru dapat meminimalisir kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal berkaitan dengan masalah tersebut. Guru juga dapat mengetahui faktor-faktor penyebab kesulitan belajar siswa dalam mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.


4

B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut: 1.

Prestasi belajar siswa pada mata pelajaran matematika masih rendah. Hal ini disebabkan karena siswa sering melakukan kesalahan saat mengerjakan soal, terutama pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Kesulitan yang dialami siswa menyebabkan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan persoalan.

2.

Guru belum mengetahui faktor-faktor penyebab kesalahankesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

C. Rumusan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah diatas, permasalahan dapat dirumuskan sebagai berikut: 1.

Kesalahan-kesalahan apa yang muncul saat siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel?

2.

Apa saja faktor-faktor internal penyebab kesalahan yang dialami oleh siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam


5

menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel?

D. Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai oleh penulis adalah: 1.

Mengetahui kesalahan-kesalahan apa yang muncul saat siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

2.

Mengetahui faktor-faktor internal penyebab kesalahan yang dialami oleh siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

E. Pembatasan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah diatas, maka penelitian ini hanya dibatasi pada jenis kesalahan-kesalahan serta faktor-faktor dari dalam diri penyebab kesalahan siswa SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. F. Batasan Istilah Agar dalam penelitian tidak terjadi salah penafsiran, maka dibawah ini akan dipaparkan pengertian dan batasan istilah yang dipergunakan dalam penelitian sebagai berikut:


1.

6

Kesalahan dalam matematika adalah kekeliruan atau tindakan menyimpang dari aturan yang ada, seperti kekeliruan dalam menyalin data, mengintepretasikan bahasa, menggunakan logika dalam menarik kesimpulan, menggunakan definisi atau teorema, kekeliruan karena penyelesain tidak diperiksa kembali serta kekeliruan teknis.

2.

Kesulitan belajar yaitu suatu keadaan dimana siswa sukar dalam memahami hubungan keruangan, persepsi visual, simbol, kesulitan bahasa dan membaca sehingga terjadi penurunan prestasi belajar.

3.

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Persaman linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan “=” dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, dengan 𝑎 ≠ 0. Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka dengan satu variabel yang memiliki hubungan <, ≤, > 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ dan variabelnya hanya berpangkat satu. Maksud dari judul penelitian ini adalah sebuah usaha dari peneliti

untuk mengkaji kesalahan siswa kelas VII SMP dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.


7

G. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, calon guru, dan siswa. Manfaat yang peneliti harapkan yaitu: 1.

Sebagai informasi tentang jenis-jenis kesalahan dan faktor-faktor dari dalam diri siswa yang menjadi penyebab kesalahan siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

2.

Sebagai dasar untuk memberikan solusi atau penyelesaian dalam mengatasi kesalahan yang dialami oleh siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

3.

Sebagai wawasan bagi peneliti dan para guru bahwa dalam pembelajaran sangat diperlukan analisis kesalahan belajar siswa yang dapat digunakan untuk perbaikan pembelajaran di sekolah.

H. Sistematika Penulisan 1. Bagian Awal Skripsi Pada bagian awal penulisan skripsi memuat beberapa halaman yang terdiri dari halaman judul, halaman persetujuan pembimbing, halaman pengesahan, halaman persembahan, halaman pernyataan keaslian karya, abstrak, lembar pernyataan persetujuan publikasi, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, dan daftar lampiran. 2. Bagian Isi Bagian isi terdiri dari lima bab, yaitu:


BAB I

8

PENDAHULUAN Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, identifikasi masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, pembatasan masalah, penjelasan istilah, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB II

LANDASAN TEORI Bab ini berisi tentang teori-teori yang melandasi penelitian ini yaitu hakekat matematika, jenis-jenis kesalahan dalam matematika, kesulitan belajar dan penyebab kesulitan belajar siswa, diagnosis kesulitan belajar persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, pengembangan tes diagnostik, materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, dan kerangka berpikir.

BAB III

METODE PENELITIAN Bab ini berisi tentang aspek-aspek metodologi penelitian yaitu jenis penelitian, subjek penelitian, objek penelitian, bentuk

dan

metode

pengumpulan

data,

instrumen

pengumpulan data, teknik analisis data, dan prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan. BAB IV

PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA, HASIL ANALISIS DATA, DAN PEMBAHASAN Bab ini berisi tentang pelaksanaan penelitian, tabulasi data, hasil analisis data, pembahasan, dan keterbatasan penelitian.


BAB V

9

PENUTUP Bab ini berisi tentang kesimpulan penelitian yang telah disesuaikan dengan tujuan penelisian, dan saran-saran yang terkait dengan skripsi.

3. Bagian Akhir Skripsi Pada bagian akhir skripsi terdiri dari daftar pustaka dan lampiranlampiran.


BAB II LANDASAN TEORI

A. Hakekat Matematika Pengertian matematika tidak terdefinisi tunggal dan disepakati oleh semua tokoh atau pakar matematika. Aneka definisi atau ungkapan tentang matematika yang dikemukakan berdasarkan sudut pandang pembuat definisi tersebut. Ada tokoh yang tertarik dengan bilangan, maka definisi yang dibuat melihat matematika dari sudut pandang bilangan itu. Serta ada pula tokoh-tokoh yang lebih tertarik memandang matematika dari segi struktur-struktur, pola pikir atau sistematika, dan sebagainya. Beberapa definisi atau pengertian tentang matematika (Soedjadi 1999: 11): 1.

Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.

2.

Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

3.

Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.

4.

Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.

5.

Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.

6.

Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

10


11

Definisi lain menurut Johnson dan Myklebust (dalam Mulyono, 2010: 252) matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir. Lerner (dalam Mulyono, 2010: 252) mengemukakan bahwa matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas. Berdasarkan

berbagai

definisi-definisi

mengenai

pengertian

matematika yang diungkapkan oleh para tokoh di atas, dapat disimpulkan bahwa hakekat matematika adalah ilmu tentang penalaran logik yang mengkaji tentang bilangan, struktur-struktur, kuantitas yang menggunakan simbol-simbol untuk memudahkan berpikir serta menggunakan pola-pola yang sistematis.

B. Jenis-Jenis Kesalahan dalam Matematika Kesalahan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2003: 982) berasal dari kata “salah” yang berarti keliru atau menyimpang dari yang seharusnya. Sehingga kesalahan dalam matematika dapat diartikan sebagai kekeliruan atau tindakan menyimpang dari aturan yang ada, kesalahan juga dapat terlihat secara inderawi. Menurut Davis &Cooney, Hart, dan Quintero (dalam Hadar et al 1987: 3) kesalahan-kesalahan siswa


12

merupakan salah satu sumber informasi mengenai kesulitan belajar matematika yang dialami oleh siswa. Kesalahan seringkali dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika, terutama bagi siswa yang mengalami kesulitan belajar. Salah satu cara untuk melakukan diagnosis kesulitan belajar siswa dalam mempelajari persoalan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah dengan menganalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa ketika menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Dengan adanya kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa

menunjukkan

bahwa

siswa

tersebut

mengalami

kesulitan

mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Lerner (dalam Mulyono, 2010: 262) untuk membantu kesulitan belajar yang dialami siswa, guru perlu mengetahui berbagai kesalahan umum yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan tugas-tugas matematika. Beberapa kekeliruan tersebut yaitu kekurang pemahaman tentang simbol, kekurang pemahaman tentang nilai tempat, kekurang pemahaman tentang perhitungan, penggunaan proses yang keliru dan tulisan yang tidak terbaca. Sedangkan Radatz. (dalam Hadar et al, 1987: 3) mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal matematika dikategorikan dalam lima tipe kesalahan sebagai berikut. 1.

Siswa menambah atau menghilangkan data.


2.

13

Siswa menerjemahkan pernyataan verbal ke dalam pernyataan matematika dengan arti yang berbeda.

3.

Siswa menggunakan teorema atau definisi yang salah.

4.

Siswa

menggunakan

logika

secara

salah

dalam

mengambil

kesimpulan. 5.

Siswa membuat kesalahan dalam keterampilan dasar. Klasifikasi

jenis

kesalahan

dalam

menyelesaikan

soal-soal

matematika menurut Hadar et al (1984: 8), sebagai berikut: 1.

Kesalahan data (misused data).

2.

Kesalahan menginteprestasikan bahasa (misinterpreted language).

3.

Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan (logically invalid inference).

4.

Kesalahan menggunakan definisi atau teorema (distorted theorem or definition).

5.

Penyelesaian tidak diperiksa kembali (unverified solution).

6.

Kesalahan teknis (technical error). Berikut ini penjelasan dari tiap-tiap kategori kesalahan menurut

Hadar et al. (1987: 8-12), antara lain: 1.

Kesalahan data (misused data) Kategori ini termasuk kesalahan-kesalahan yang terkait dengan ketidaksesuaian anatara data yang diketahui dengan data yang dikutip siswa dan merangkum sebagai berikut: a) Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.


14

b) Mengabaikan data penting yang diberikan. c) Menguraikan syarat-syarat yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah. d) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. e) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai. f) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain. g) Salah menyalin soal. 2.

Kesalahan menginteprstasikan bahasa (misinterpreted language) Kategori ini termasuk kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan terjemahan yang salah dari fakta-fakta matematika dalam satu bahasa ke bahasa lain, meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut: a) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan dengan arti yang berbeda. b) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang berbeda. c) Salah mengartikan grafik.

3.

Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan (logically invalid inference) Secara umum yang termasuk kategori ini adalah kesalahan-kesalahan yang berhubungan dalam penarikan kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, antara lain:


15

a) Dari pernyataan implikasi 𝑝 → 𝑞, siswa menarik kesimpulan sebagai berikut: bila q diketahui terjadi maka p pasti terjadi; bila p salah maka q pasti juga salah. b) Menyimpulkan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai akibat dari p tanpa menjelaskan urutan pembuktian yang benar. 4.

Kesalahan menggunakan definisi atau teorema (distorted theorem or definition) Kesalahan ini termasuk kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan penyimpangan prinsip, aturan, teorema, atau definisi pokok yang khas. Meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut: a) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai. b) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif. c) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.

5.

Penyelesaian tidak diperiksa kembali (unverified solution) Kesalahan ini dapat terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal yang dikerjakan.

6.

Kesalaahan teknis (technical error) Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut: a) Kesalahan-kesalahan perhitungan. b) Kesalahan-kesalahan dalam mengutip data dari tabel.


16

c) Kesalahan-kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar. Berdasarkan paparan tersebut dapat disimpulkan bahwa kesalahan dalam matematika adalah kekeliruan atau tindakan menyimpang dari aturan

yang

ada,

mengintepretasikan

seperti bahasa,

kekeliruan

dalam

menyalin

menggunakan

logika

dalam

data,

menarik

kesimpulan, menggunakan definisi atau teorema, kekeliruan karena penyelesain tidak diperiksa kembali serta kekeliruan teknis. Penelusuran terhadap kesalahan merupakan salah satu usaha yang dilakukan guru untuk mengatasi kesulitan belajar yang berakibat pada rendahnya prestasi belajar. Pada penelitian ini siswa akan diberikan tes diagnostik yang berkaitan dengan materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, selanjutnya akan dianalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal tersebut. Kesalahan yang dianalisis adalah kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang diklasifikasikan menurut Hadar et al (1987) menjadi enam jenis, yaitu kesalahan data, kesalahan menginteprestasi bahasa, kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan, kesalahan menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian tidak diperiksa kembali, dan kesalahan teknis.


17

C. Kesulitan Belajar dan Penyebab Kesulitan Belajar Siswa Kesulitan belajar menurut Sugihartono dkk (2007: 149) adalah suatu gejala yang nampak pada siswa yang ditandai dengan adanya prestasi belajar yang rendah atau di bawah norma yang telah ditetapkan. Prestasi belajar siswa yang mengalami kesulitan belajar lebih rendah dibandingkan dengan prestasi belajar teman-temannya, atau prestasi belajar mereka lebih rendah dibandingkan dengan prestasi belajar sebelumnya. Kesulitan belajar yang dialami oleh siswa tidak berhubungan langsung dengan tingkat intelegensi, tetapi juga dapat disebabkan oleh faktor-faktor non-intelegensi. Kesulitan belajar tidak hanya dialami oleh siswa yang memiliki tingkat intelegensi rendah tetapi dapat juga dialami oleh siswa yang tingkat intelegensinya diatas rata-rata yang prestasi belajar yang diperolehnya tidak sesuai dengan intelegensi yang dimiliki. Menurut Blassic dan Jones (dalam Sugihartono dkk, 2007: 150) mengatakan bahwa siswa yang mengalami kesulitan belajar adalah siswa yang memiliki intelegensi normal, tetapi menunjukkan satu atau beberapa kekurangan yang penting dalam proses belajar, baik dalam persepsi, ingatan, perhatian ataupun dalam fungsi motoriknya. Martini Jamaris mengungkapkan (2014: 17) kesulitan belajar adalah suatu kondisi yang menunjuk pada sejumlah kelainan yang berpengaruh pada pemerolehan, pengorganisasian, penyimpanan, pemahaman, dan penggunaan informasi secara verbal dan non-verbal. Akibat dari keadaan ini

maka

individu

yang

mengalami

kesulitan

belajar

dalam


18

mengoperasikan pikiran karena kondisi yang berkaitan dengan kesulitan belajar mempengaruhi operasi fungsi intelektual secara umum. Menurut Lerner (dalam Mulyono, 2010: 259) ada beberapa karakteristik anak berkesulitan belajar matematika, yaitu adanya gangguan dalam hubungan keruangan, abnormalitas persepsi visual, asosiasi visualmotor, perseverasi, kesulitan mengenal dan memahami simbol, gangguan penghayatan tubuh, kesulitan dalam bahasa dan membaca, dan performance IQ jauh lebih rendah daripada skor verbal IQ. Jadi dapat didefinisikan kesulitan belajar matematika yaitu suatu keadaan dimana siswa akan sukar dalam memahami hubungan keruangan, persepsi visual, simbol, kesulitan bahasa dan membaca, sehingga terjadi penurunan prestasi belajar. Kesulitan belajar tidak dapat dilihat secara inderawi, berbeda dengan kesalahan yang dapat ditemukan secara kasat mata pada saat siswa melakukannya. Siswa yang diduga mengalami kesulitan belajar matematika berakibat pada terjadinya kesalahankesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Pada umumnya penyebab kesulitan belajar adalah kelainan dalam salah satu atau lebih proses penerimaan informasi, proses berpikir, proses mengingat, dan proses belajar. Terdapat berbagai kasus kesulitan belajar yang tidak diketahui dengan pasti penyebab dari kesulitan

belajar

tersebut, sehingga diharapkan guru sebagai pendidik diharapkan memiliki kemampuan dalam mengenali siswa yang mengalami kesulitan belajar dan mencari faktor penyebab kesulitan belajar tersebut.


19

Burton (dalam Entang, 1984: 13-14) mengelompokkan latar belakang kesulitan belajar ke dalam dua kategori, yaitu: 1.

Faktor-faktor dalam diri siswa Faktor yang terdapat dalam diri siswa meliputi 5 hal yaitu: a.

Kelemahan secara fisik, seperti: gangguan syaraf pusat , luka atau cacat, sakit yang menyebabkan gangguan emosianl, dan penyakit yang menghambat usaha belajar secara optimal.

b.

Kelemahan-kelemahan secara mental meliputi: kelemahan karena taraf kecerdasannya kurang, kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang tidak terarah, kurang semangat, kurang menguasai keterampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar.

c.

Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain: merasa tidak aman (insecurity), penyesuaian yang salah (adjusment) terhadap orangorang, situasi dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan, serta mengalami phobia (takut, benci dan antipati).

d.

Kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain: melakukan aktivitas yang bertentangan, malas belajar, takut gagal, dan sering membolos.

e.

Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan, seperti: ketidak mampuan membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk suatu


20

bidang studi, kurang menguasai bahasa asing, serta kebiasaan belajar dan cara belajar yang salah. 2.

Faktor-faktor dari luar diri siswa (situasi sekolah dan masyarakat), antara lain: a.

Kurikulum, bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan individu.

b.

Ketidak sesuaian standar administratif.

c.

Terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau jumlah siswa dalam kelas terlalu banyak.

d.

Sering pindah sekolah, atau tidak naik kelas.

e.

Kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat-tingkat pendidikan (dasar asal) sebelumnya.

f.

Kondisi rumah tangga yang kurang baik.

g.

Kegiatan di luar jam pelajaran sekolah yang terlalu padat atau banyak terlibat dalam kegiatan extra-curricular.

h.

Kurang gizi.

Berdasarkan paparan tersebut dapat disimpulkan latar belakang penyebab kesulitan belajar siswa dipengaruhi oleh dua faktor yaitu, faktor yang terdapat dalam diri siswa (internal) dan faktor yang terletak di luar diri siswa (eksternal). Penyebab utama kesulitan belajar yang dialami siswa disebabkan oleh faktor yang terdapat dalam diri siswa (internal) yaitu, adanya kelemahan fisik, mental, emosional, kebiasaan dan sikap-


21

sikap yang salah, serta tidak memiliki keterampilan atau pengetahuan dasar yang diperlukan. Sedangkan penyebab utama masalah belajar disebabkan oleh faktor yang terdapat di luar diri siswa, yaitu berupa lingkungan sosial siswa di sekolah, sarana dan prasarana, kurikulum sekolah, standar penilaian, dan kurang gizi. Oleh karena itu pada penelitian ini hanya faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa yang ditelusuri secara mendalam untuk mengetahui kesulitan belajar siswa dalam mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dengan mewawancari beberapa siswa.

D. Diagnosis Kesulitan Belajar Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Tugas guru saat proses belajar mengajar tidak hanya menyampaikan atau metransfer ilmu pengetahuan atau bahan ajar kepada siswa. Selain itu tugas seorang guru yaitu, sebagai penyuluh pendidikan dengan mengadakan diagnosa dan membantu menyelesaikan kesulitan-kesulitan belajar yang dialami oleh siswa. Oleh karena itu dalam proses belajar mengajar guru harus memperhatikan kemampuan siswa, agar dapat membantu mengatasi kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa. Seorang guru, sebelum memberikan pengajaran remidial terkait dengan materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, guru terlebih dahulu mengetahui dan mencari letak penyebab kesulitan belajar siswanya atau


22

mendiagnosis kesulitan siswa dalam mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Dalam

upaya

mengatasi

kesulitan

belajar

persamaan

dan

pertidaksamaan linear satu variabel, terlebih dahulu guru melakukan identifikasi terhadap gejala-gejala yang menunjukkan adanya kesulitan belajar yang dialami oleh siswa. Muhibbin (2008: 186) mengatakan upaya tersebut disebut dengan diagnosis yang bertujuan menetapkan “jenis penyakit” yakni jenis kesulitan belajar. Menurut Hariman (dalam Sugihartono dkk, 2007: 149) diagnosis adalah suatu analisis terhadap kelainan atau salah penyesuaian dari pola gejala-gejalanya. Sedangkan dalam dunia kedokteran diagnosis diartikan sebagai kegiatan untuk menentukan jenis penyakit dengan meneliti gejalagejalanya. Muhibbin (2008: 186-187) mengatakan dalam melakukan diagnosis diperlukan adanya prosedur yang terdiri atas langkah-langkah tertentu yang diorientasikan pada ditemukannya kesulitan belajar jenis tertentu yang dialami siswa. prosedur seperti ini dikenal sebagai “diagnostik” kesulitan belajar. Menurut Koestoer dan Hadisuparto (1984: 35-37) langkah-langkah diagnosis kesulitan belajar adalah: 1.

Penelaahan status (Status Assessment) Tahap ini merupakan tahap identifikasi hakekat dan luasnya kesulitan belajar yang dihadapi oleh siswa. Dapat dikatakan bahwa makin banyak

bidang-bidang

dimana

siswa

yang

bersangkutan


23

memperlihatkan kekurangan (perbedaan antara apa yang diharapkan dengan apa yang dicapainya secara nyata), dan makin besar kekurangan itu, makin beratlah kesulitan belajar yang diderita siswa tersebut. Cara yang ditempuh diantaranya adalah: a.

Meneliti nilai tes diagnostik, kemudian dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas atau dengan kriteria tingkat penguasaan minimal kompetensi yang dituntut.

b.

Menganalisis hasil tes diagnostik dengan melihat sifat kesalahan yang dibuat.

c.

Melakukan observasi pada saat siswa dalam proses belajar mengajar.

2.

Perkiraan sebab (Cause estimation) Tahap ini merupakan tahap perkiraan alasan atau sebab yang mendasari pola hasil belajar yang diperlihatkan oleh siswa bersangkutan seperti yang terungkap pada tahap sebelumnya. Dalam langkah ini secara umum ada tiga persoalan yang harus dikaji yaitu: a.

Mendeteksi kesulitan belajar pada bidang studi tertentu.

b.

Mendeteksi pada kawasan tujuan belajar dan bagian ruang lingkup bahan pelajaran manakah kesulitan terjadi.

c.

Analisis terhadap catatan mengenai proses belajar.

Pada mata pelajaran matematika, jenis kesulitan yang mungkin dialami oleh siswa adalah berkaitan dengan konsep dan prinsip untuk setiap pokok bahasan dalam matematika. Sebab-sebab kesulitan


24

belajar dapat meliputi faktor internal dan eksternal. Prosedur yang digunakan pada tahap ini adalah dengan memberikan tes diagnostik. 3.

Pemecahan kesulitan dan penilaiannya (treatment and treatment evaluation) Tahap ini merupakan tahap berusaha menghilangkan sebab dari kesulitan yang dihadapi siswa, atau apabila sebab itu tidak dapat disembuhkan, hal ini menjadi tahap untuk memberikan bantuan kepada siswa dalam belajar sesuai dengan sebabnya. Langkah-langkah dalam proses pemecahan kesulitan belajar diantaranya: a.

Memperkirakan kemungkinan bantuan.

b.

Menetapkan kemungkinan cara mengatasi.

c.

Tindak lanjut. Tindak lanjut adalah kegiatan melakukan pengajaran remidial (remidial teaching) yang paling tepat dalam membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar.

Berdasarkan paparan di atas secara garis besar dapat disimpulkan bahwa diagnosis kesulitan belajar persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yaitu sebagai proses menentukan letak masalah atau ketidak mampuan siswa dalam proses menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dengan mengetahui latar belakang letak kesulitan belajar siswa. Langkah-langkah diagnosis kesulitan belajar merupakan suatu upaya sistematis dalam membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar. Semakin tepat guru


25

mendeteksi kesultan belajar yang dialami siswa, semakin tepat pula guru merencanakan dan melaksanakan program remidial. Oleh karena itu dalam penelitian ini peneliti dituntut untuk memahami prinsip serta langkahlangkah mendiagnosis kesulitan belajar siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini yaitu, penelaahan status

(status

assessment), serta perkiraan sebab (cause estimation).

E. Pengembangan Tes Diagnostik Sugihartono dkk (2007: 131) mengungkapkan ada dua macam norma yang

amat

populer

dalam

mengevaluasi

atau

menilai

tingkat

keberhasilan/prestasi belajar, yakni: Norm Reference Evaluation dan Criterion Reference Evaluation. Di Indonesia, kriteria ini lazim disebut Penilaian Acuan Norma (PAN) dan Penilaian Acuan Kriteria (PAK). Penilaian yang menggunakan pendekatan PAN (Penilaian Acuan Norma) menurut Sugihartono dkk (2007: 131), yaitu penilaian yang dilakukan dengan membandingkan hasil belajar seorang siswa terhadap hasil belajar siswa lainnya dalam kelompok. Penilaian dengan pendekatan PAK (Penilaian Acuan Kriteria) menurut Sugihartono dkk (2007: 132), adalah penilaian yang dilakukan dengan membandingkan hasil belajar siswa terhadap suatu patokan yang telah ditetapkan sebelumnya. Tujuan PAK (Penilaian Acuan Kriteria) yaitu untuk memberikan informasi yang berguna terhadap pelaksanaan program evaluasi dan


26

memberikan informasi yang berguna bagi guru kelasnya. Tes diagnostik memiliki kesamaan dengan tes acuan kriteria karena keduanya bertujuan untuk: memperoleh informasi tentang kemampuan siswa baik kelemahan atau kekuatan yang dimiliki siswa dalam menguasi suatu bahan pelajaran. Tes diagnostik menurut Brueckner dan Melby (dalam Suwarto, 2013: 113) digunakan untuk menentukan elemen-elemen dalam suatu mata pelajaran

yang

mempunyai

kelemahan-kelemahan

khusus

dan

menyediakan alat untuk menemukan penyebab kekurangan tersebut. Menurut Thorndike dan Hagen (dalam Suwarto, 2013: 114) tes diagnostik pada intinya mencari kembali ke belakang tentang kesulitan yang muncul dan berkembang. Menurut Sion dan Jigan (dalam Suwarto, 2013: 114) tes diagnostik sebagai tes yang memberikan informasi kepada guru tentang kemampuan awal dan miskonsepsi siswanya sebelum memulai aktivitas belajar. Berdasarkan

pendapat-pendapat

para

ahli

tersebut,

dapat

disimpulkan secara umum tes diagnostik yaitu tes yang digunakan untuk memberikan informasi dalam mengungkap kesulitan belajar siswa. Informasi tersebut dapat berguna bagi seorang guru kelas untuk mengetahui proses belajar mengajar telah dikuasai atau belum oleh siswa. Apabila dalam proses belajar mengajar banyak siswa yang belum menguasai bahan pelajaran yang diajarkan, guru dapat mendiagnosis jenis dan letak kesulitan belajar yang dialami siswa serta mencari alternatif kemungkinan pemecahannya.


27

Kesulitan yang sebenarnya dalam belajar matematika ini berkenaan dengan penguasaan materi. Untuk mengetahui seberapa banyak siswa telah menguasai materi yang dipelajari maka diperlukan suatu tes. Tes diagnostik dapat dilaksanakan secara tetulis, lisan, perbuatan atau kombinasi ketiganya. Hasil tes memberikan informasi mengenai materi yang belum dipahami dan yang telah dipahami siswa. Sehingga tes diagnostik ini dilakukan untuk mengukur intelektual (aspek kognitif). Domain kognitif menurut Bloom (dalam Zainal Arifin, 2009: 21-22) sebagai berikut: (1) Pengetahuan (C1) adalah tingkatan pengetahuan yang paling rendah, berhubungan dengan kemampuan untuk mengingat informasi yang telah dipelajari. (2) Pemahaman (C2), yaitu kemampuan yang bukan hanya sekedar mengingat fakta, akan tetapi berkenaan dengan kemampuan menjelaskan, menerangkan, menafsirkan atau menangkap makna suatu konsep. (3) Penerapan (C3), yaitu berhubungan dengan kemampuan mengaplikasikan suatu bahan pelajaran yang sudah dipelajari seperti teori, rumus-rumus, dalil, hukum, konsep, ide, dan lain sebagainya ke dalam situasi baru yang konkret. (4) Analisis (C4) adalah kemampuan menguraikan atau memecah suatu bahan pelajaran ke dalam bagian-bagian atau unsur-unsur serta hubungan antarbagian bahan itu. Analisis berhubungan dengan kemampuan nalar. (5) Sintesis (C5) adalah kemampuan menyatukan unsur atau bagian-bagian menjadi sesuatu bagian yang utuh dan (6) Evaluasi (C6) adalah tujuan tertinggi dalam domain


28

kognitif. Evaluasi berkenaan dengan kemampuan membuat penilaian terhadap sesuatu berdasarkan maksud atau kriteria tertentu. Kriteria tes yang baik menurut Asep dan Abdul (2008: 179-182) adalah (1) ketepatan dan kecermatan (validitas), berkaitan dengan sejauh mana instrumen dapat mengukur yang harus diukur dalam kaitannya dengan pembelajaran maka instrumen yang valid adalah instrumen yang mampu mengukur apa yang telah diajarkan dan yang telah dipelajari oleh siswa, (2) memiliki keajegan atau kekonsistenan skor yang dihasilkan dari penerapan suatu instrumen dengan skor yang diperoleh pada waktu instrumen tersebut diterapkan kembali pada waktu yang berbeda, (3) memiliki daya pembeda yang tinggi antara siswa yang pandai dan siswa yang lemah, (4) memiliki tingkat kesukaran. Langkah-langkah yang harus ditempuh dalam mengembangkan tes hasil atau prestasi belajar menurut Asep dan Abdul (2008: 158), yaitu: (1) menyusun spesifikasi tes, (2) menulis soal tes, (3) menelaah soal tes, (4) melakukan uji coba tes, (5) menganalisis butir soal, (6) memperbaiki tes, (7) merakit tes, (8) melaksanakan tes, dan (9) menafsirkan hasil tes. Untuk mengetahui siswa yang mengalami kesulitan belajar pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilakukan dengan cara mengumpulkan dan menganalisis hasil tes diagnostik serta menyimpulkannya. Dalam menyimpulkan hasil belajar pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan norma PAK (Penilaian Acuan Kriteria).


29

F. Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pada kurikulum 2013 disebutkan bahwa mata pelajaran matematika pada satuan pendidikan SMP/MTs kelas VII meliputi aspek bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, statistika dan peluang. Aljabar untuk SMP kelas VII membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang berkaitan dengan kalimat tertutup, kalimat terbuka, konsep persamaan linear satu variabel, konsep pertidaksamaan linear satu variabel. Materi aljabar yang dipelajari oleh siswa kelas VII SMP mengenai persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, meliputi: 1.

Kalimat a) Kalimat tertutup Kalimat tertutup atau pernyataan menurut Haningki (1989: 9) adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Kalimat yang bernilai benar adalah kalimat yang sesuai dengan keadaan sebenarnya atau kenyataan. Kalimat yang bernilai salah adalah kalimat yang tidak sesuai dengan keadaan yang sebenarnya atau kenyataan. Contoh kalimat bernilai benar: 1) Hasil penjumlahan dari delapan dan enam adalah empatbelas. 2) 1 jam adalah 60 menit. Contoh kalimat bernilai salah:


30

1) Hasil perkalian bilangan ganjil dengan bilangan genap adalah bilangan ganjil. 2) Bilangan prima selalu bilangan ganjil. b) Kalimat terbuka Kalimat terbuka menurut Haningki (1989: 15) adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah). Contoh kalimat terbuka: 1) (𝑦 × 𝑦) kurang dari 20, y adalaha bilangan cacah. 2) 𝑥 + 3 = 9 Dari contoh 1) dan 2) belum dapat ditentukan bernilai benar atau salah, karena pengganti y dan x belum diketahui. Jika kedua lambang tersebut diganti dengan sembarang bilangan maka dapat diketahui kedua kalimat tersebut bernilai benar atau salah. Misalnya, jika lambang x pada contoh 2) diganti dengan 6, maka kalimat tersebut bernilai benar. Jika lambang x diganti dengan angka yang lain, maka kalimat tersebut bernilai salah. Pada contoh 1) dan 2), lambang-lambang seperti y dan x disebut variabel. Angka 3 dan 9 pada persamaan 𝑥 + 3 = 9 disebut konstanta. Variabel atau peubah menurut (Cholik 2014: 262) adalah lambang pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya. Sedangkan, konstanta adalah suku yang berupa bilangan tanpa memuat variabel. Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku


31

pada bentuk aljabar. Pengganti variabel pada kalimat terbuka yang mengakibatkan kalimat terbuka bernilai benar disebut penyelesaian. 2.

Kesamaan dan Persamaan a) Pengertian kesamaan Kesamaan menurut Cholik (2014: 265) adalah pernyataan atau kalimat tertutup yang dihubungkan dengan tanda sama dengan “=”. Contoh: 1) 𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) 2) (𝑥 − 2)2 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 b) Pengertian persamaan Persamaan menurut Haningki (1989: 15) adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan “=”. Karena persamaan merupakan kalimat

terbuka,

maka

persamaan

belum

diketahui

nilai

kebenarannya (benar atau salah) Contoh: 1) 5 − 3 = 2 2) 2𝑥 + 3 = 5 3.

Persamaan Linear Satu Variabel a) Pengertian persamaan linear satu variabel Persamaan linear satu variabel menurut Cholik (2014: 264) adalah persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, dengan 𝑎 ≠ 0.


32

Contoh: 1) 𝑥 + 1 = 5 x adalah variabel, −4 adalah konstanta sebab 𝑥 + 1 = 5 diubah ke bentuk umum persamaan menjadi ⇔ 𝑥 + 1 − 5 = 5 − 0 ⇔ 𝑥 − 4 = 0. Sedangkan koefisen dari x adalah 1. Koefisien 1 biasanya tidak perlu ditulis. 2) 2𝑦 − 3 = 5 y adalah variabel, −3 dan 5 adalah konstanta, sedangkan 2 adalah koefisien dari y. b) Menentukan

penyelesaian

dan

himpunan

penyelesaian

persamaan linear satu variabel Penyelesaian persamaan linear satu variabel menurut Cholik (2014: 264) adalah pengganti variabel dalam suatu persamaan yang mengakibatkan persamaan linear satu variabel tersebut menjadi bernilai benar. Himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linear satu variabel adalah himpunan seluruh penyelesaian persamaan linear satu variabel yang mungkin. Terdapat dua cara untuk menentukan

penyelesaian

atau

himpunan

penyelesaian

dari

persamaan linear satu variabel, yaitu subtitusi dan mengubah persamaan ke persamaan lain yang ekuivalen. Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan cara subtitusi menurut Cholik (2014: 266) yaitu, menyelesaikan


33

persamaan dengan cara mengganti variabel dengan bilangan yang ditentukan, sehingga persamaan tersebut bernilai benar. Contoh: tentukan penyelesaian dari 𝑥 + 4 = 7, jika variabel berupa bilangan bulat. Jawab: Untuk 𝑥 = 0, maka 0 + 4 = 7(kalimat bernilai salah) Untuk 𝑥 = 1, maka 1 + 4 = 7(kalimat bernilai salah) Untuk 𝑥 = 2, maka 2 + 4 = 7(kalimat bernilai salah) Untuk 𝑥 = 3, maka 3 + 4 = 7(kalimat bernilai benar) Untuk 𝑥 = 4, maka 4 + 4 = 7(kalimat bernilai salah) Jadi penyelesaian dari 𝑥 + 4 = 7 adalah 3, sedangkan 𝑥 = 1, 𝑥 = 2, dan 𝑥 = 4 bukan penyelesaian dari persamaan 𝑥 + 4 = 7. Cara yang paling sederhana dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan mengubah persamaan ke persamaan lain yang ekuivalen dan lebih sederhana, sehingga diperoleh variabel di salah satu ruas persamaan, dan sebuah konstanta di ruas yang lain. Persamaan

yang

ekuivalen

dapat

terbentuk

dengan

menambahkan/mengurangi, atau mengalikan masing-masing ruas persamaan dengan bilangan yang sama. Selain itu, dapat terbentuk dengan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan bukan nol yang sama. Dua pertidaksamaan dengan variabel yang sama dikatakan ekuivalen bila kedua pertidaksamaan tersebut mempunyai


34

himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda “⟺”. Contoh 1: tentukan penyelesaian persamaan 𝑥 + 4 = 7. Jawab: 𝑥+4=7 ⟺ 𝑥+4−4= 7−4 ⇔𝑥=3 Penyelesaiannya adalah 3. Contoh 2: tentukan penyelesaian persamaan 2𝑥 − 6 = 10 Jawab: 2𝑥 − 6 = 10 ⇔ 2𝑥 − 6 + 6 = 10 + 6 ⇔ 2𝑥 = 16 1 1 ⇔ . 2𝑥 = 16. 2 2 ⇔ 1𝑥 =

16 2

⇔𝑥=8 Penyelesaiannya adalah 8. c) Menyelesaikan persamaan linear satu variabel yang memuat bilangan pecahan Menyelesaikan persamaan linear satu variabel yang memuat bilangan pecahan dapat diselesaikan dengan cara yang sama dengan persamaan linear satu variabel yang memuat bilangan bulat. Langkah


35

pertama penyelesaian persamaan yang memuat bilangan pecahan, yaitu mengubah bilangan pecahan menjadi bilangan bulat. Hal tersebut dapat dilakukan dengan mengalikan kedua ruas dengan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut-penyebut bilangan pecahan tersebut. Setelah persamaan tidak lagi memuat bilangan pecahan, persamaan dapat diselesaikan dengan cara subtitusi, atau mengubah persamaan ke persamaan lain yang ekuivalen. Contoh: tentukan himpunan penyelesaian

1 4

1

𝑥 + 2 = 7, x anggota

himpunan bilangan bulat. 1

1

Jawab: 4 𝑥 + 2 = 7 1

1

⇔ 4 (4 𝑥 + 2 = 7) (kedua ruas dikalikan dengan KPK dari 4 dan 2) 1

1

⇔ 4 (4 𝑥) + 4 (2) = 4(7) (sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan) ⇔ 𝑥 + 2 = 28 ⇔ 𝑥 + 2 − 2 = 28 − 2 ⇔ 𝑥 = 26 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {26}. d) Penerapan persamaan linear satu variabel pada soal cerita Pada kehidupan sehari-hari, banyak masalah yang dapat diselesaikan menggunakan persamaan linear satu variabel. Masalah tersebut biasanya berbentuk soal cerita. Untuk menyelesaikan soal cerita, terlebih dahulu perlu dibuat kalimat matematika berdasarkan


36

informasi yang terdapat pada soal atau disebut dengan model matematika. Model matematika diperoleh dengan memisalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah variabel. Cholik (2014: 275) mengungkapkan langkah-langkah berikut dapat membantu mempermudah menyelesaikan soal cerita: i. Buatlah diagram (sketsa) berdasarkan kalimat cerita tersebut, misalnya untuk soal yang berhubungan dengan geometri. ii. Memisalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah variabel. iii. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika bentuk persamaan. iv. Menyelesaikan persamaan tersebut dan menjawab sesuai yang ditanyakan. Contoh: Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 36. Tentukan bilangan kedua, jika bilangan pertama adalah n dan susunlah persamaan dalam n dan selesaikanlah! Jawab: misalkan bilangan pertama = n maka bilangan kedua = 𝑛 + 2 Bilangan I + bilangan II = 36 𝑛 + (𝑛 + 2) = 36 ⟺ 𝑛 + 𝑛 + 2 = 36 ⟺ 2𝑛 + 2 = 36 ⟺ 2𝑛 + 2 − 2 = 36 − 2


37

⟺ 2𝑛 = 34 ⟺

1 1 . 2𝑛 = . 34 2 2

⟺ 𝑛 = 17 Jadi bilangan kedua adalah 𝑛 + 2 dan n adalah 17 4.

Ketidaksamaan dan Pertidaksamaan a) Pengertian ketidaksamaan Ketidaksamaan menurut Murray (1987: 167) adalah pernyataan atau kalimat tertutup yang dihubungkan oleh tanda <, ≤, >, atau ≥. Contoh: 1) 2 < 5 2) 𝑥 < 𝑥 2 b) Pengertian pertidaksamaan Pertidaksamaan menurut Haningki (1989: 15) adalah kalimat terbuka yang memuat tanda <, ≤, >, atau ≥. Karena pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka, maka pertidaksamaan belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) Contoh: 1) 5𝑥 ≥ 8 2) 7 − 9𝑦 < 8𝑦 − 6

5.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel a) Pengertian pertidaksamaan linear satu variabel Pertidaksamaan linear satu variabel menurut Cholik (2014: 278) adalah pertidaksamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau


38

berderajat satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel adalah 𝑎𝑥 + 𝑏 <, ≤, >, atau ≥ 0, dengan 𝑎 ≠ 0. Contoh: 1) 5𝑦 > 2𝑦 + 12 y adalah variabel, -12 adalah konstanta, sedangkan koefisien dari y adalah 3 sebab 5𝑦 > 2𝑦 + 12 diubah ke bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel menjadi ⇔ 5𝑦 − 2𝑦 − 12 > 2𝑦 + 12 − 2𝑦 − 12 ⇔ 3𝑦 − 12 > 0. b) Menentukan

penyelesaian

dan

himpunan

penyelesaian

pertidaksamaan linear satu variabel Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel menurut Cholik (2014: 278) adalah pengganti variabel dalam pertidaksamaan yang mengakibatkan pertidaksamaan linear satu variabel tersebut menjadi bernilai benar. Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear satu variabel adalah himpunan seluruh penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel yang mungkin. Terdapat beberapa cara untuk menentukan penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel, yaitu subtitusi, mengubah pertidaksamaan ke bentuk pertidaksamaan

lain yang

ekuivalen, serta mencari terlebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan menjadi “=”.


39

Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dengan cara subtitusi menurut Cholik (2014: 266) yaitu, menyelesaikan pertidaksamaan dengan cara mengganti variabel dengan bilangan yang ditentukan, sehingga pertidaksamaan linear satu variabel tersebut bernilai benar. Contoh: tentukan penyelesaian dari 10 − 3𝑥 > 2, jika variabel berupa bilangan bulat. Jawab: Untuk 𝑥 = 1, maka 10 − 3(1) > 2(kalimat bernilai benar) Untuk 𝑥 = 2, maka 10 − 3(2) > 2(kalimat bernilai benar) Untuk 𝑥 = 3, maka 10 − 3(3) > 2(kalimat bernilai salah) Untuk 𝑥 = 4, maka 10 − 3(4) > 2(kalimat bernilai salah) Jadi penyelesaian dari 10 − 3𝑥 > 2 adalah 𝑥 = 1 atau 𝑥 = 2, sedangkan 𝑥 > 2 bukan penyelesaian dari persamaan 10 − 3𝑥 > 2. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dapat

dilakukan dengan cara mencari dahulu

penyelesaian

persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “=”. Contoh: Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 3𝑥 − 7 > 2𝑥 − 5, dengan x variabel pada himpunan bilangan cacah. Jawab: Dengan mengganti tanda “>” dengan “=” diperoleh persamaan 3𝑥 − 7 = 2𝑥 − 5. Penyelesaian dari persamaan tersebut diperoleh 2.


40

Selanjutnya ambil bilangan cacah yang kurang dari 2 dan lebih dari 2. Periksalah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 𝑥 − 7 > 2𝑥 − 5. Jika x diganti 1 maka 3(1) − 7 > 2(1) − 5 (kalimat bernilai salah) Jika x diganti 3 maka 3(3) − 7 > 2(3) − 5 (kalimat bernilai benar) Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih besar dari 2, maka himpunan penyelesaian dari 𝑥 − 7 > 2𝑥 − 5 adalah {3, 4, 5, ...} Cara

yang

pertidaksamaan

paling linear

sederhana satu

variabel

dalam

menyelesaikan

dengan

mengubah

pertidaksamaan ke bentuk pertidaksamaan lain yang ekuivalen dan lebih sederhana, sehingga diperoleh variabel di salah satu ruas persamaan, dan sebuah konstanta di ruas yang lain. Pertidaksamaan yang ekuivalen dapat terbentuk dengan menambahkan/mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan, atau mengalikan/ membagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan, atau mengalikan/membagi kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama, tetapi tanda ketidaksamaan berubah. Dua pertidaksamaan dengan variabel yang sama dikatakan ekuivalen bila kedua pertidaksamaan tersebut mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda “⟺”. Contoh: Tentukan penyelesaian pertidaksamaan 15 − 8𝑥 ≤ 2𝑥 + 30 Jawab:


41

15 − 8𝑥 ≤ 2𝑥 + 30 ⟺ 15 − 8𝑥 − 15 ≤ 2𝑥 + 30 − 15 (kedua ruas dikurang 15) ⇔ −8𝑥 ≤ 2𝑥 + 15 ⇔ −8𝑥 − 2𝑥 ≤ 2𝑥 + 15 − 2𝑥 (kedua ruas dikurang 2𝑥) ⇔ −10𝑥 ≤ 15 1

1

1

⇔ − 10 . (−10𝑥) ≥ − 10 . (15) (kedua ruas dikali − 10 , karena dikali dengan

bilangan

negatif

tanda

≤ berubah menjadi ≥) ⇔𝑥≥−

15 10

c) Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat bilangan pecahan Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat bilangan pecahan dapat diselesaikan dengan cara yang sama dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat bilangan bulat. Langkah pertama penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bilangan pecahan dengan mengubah bilangan pecahan menjadi bilangan bulat. Hal tersebut dapat dilakukan dengan mengalikan kedua ruas dengan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut-penyebut

bilangan

pecahan

tersebut.

Setelah

pertidaksamaan tidak lagi memuat bilangan pecahan, pertidaksamaan dapat

diselesaikan

dengan

cara

subtitusi,

atau

mengubah

pertidaksamaan ke pertidaksamaan lain yang ekuivalen. Contoh: tentukan penyelesaian pertidaksamaan anggota himpunan bilangan bulat.

1 2

1

𝑥 + 3 < 5 𝑥, x


1

42

1

Jawab: 2 𝑥 + 3 < 5 𝑥, 1

1

⇔ 10 (2 𝑥 + 3 < 5 𝑥) (kedua ruas dikalikan dengan KPK dari 2 dan 5 yaitu 10) 1

1

⇔ 10 (2 𝑥) + 10(3) < 10(5 𝑥) (sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan) ⇔ 5𝑥 + 30 < 2𝑥 ⇔ 5𝑥 + 30 − 30 < 2𝑥 − 30 (kedua ruas dikurangi 30) ⇔ 5𝑥 < 2𝑥 − 30 ⇔ 5𝑥 − 2𝑥 < 2𝑥 − 30 − 2𝑥 (kedua ruas dikurangi 2𝑥) ⇔ 3𝑥 < −30 ⇔ 3𝑥 ÷ 3 < −30 ÷ 3 (kedua ruas dibagi 3) ⇔ 𝑥 < −10

d) Penerapan pertidaksamaan linear satu variabel pada soal cerita Pada kehidupan sehari-hari, banyak masalah yang dapat diselesaikan menggunakan pertidaksamaan linear satu variabel. Masalah

tersebut

biasanya

berbentuk

soal

cerita.

Untuk

menyelesaikan soal cerita, terlebih dahulu perlu dibuat kalimat matematika berdasarkan informasi yang terdapat pada soal atau disebut dengan model matematika. Model matematika diperoleh dengan memisalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah variabel. Cholik mengungkapkan (2014: 288) langkah-langkah berikut dapat membantu mempermudah menyelesaikan soal cerita: i.

Buatlah diagram (sketsa) berdasarkan kalimat cerita tersebut, misalnya untuk soal yang berhubungan dengan geometri.


ii.

43

Memisalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah variabel.

iii.

Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika bentuk pertidaksamaan.

iv.

Menyelesaikan pertidaksamaan tersebut dan menjawab sesuai yang ditanyakan.

Contoh: Panjang sebuah persegi panjang 6 cm lebih dari lebarnya, dan kelilingnya kurang dari 40 cm. Jika lebarnya x cm, susunlah pertidaksamaan dalam x. Kemudian selesaikanlah1 Jawab: lebar = x cm, maka: Panjang = (𝑥 + 6)𝑐𝑚 Keliling = 2𝑝 + 2𝑙 2𝑝 + 2𝑙 < 40 ⟺ 2(𝑥 + 6) + 2𝑥 < 40 ⟺ 2𝑥 + 12 + 2𝑥 < 40 ⟺ 4𝑥 + 12 < 40 ⟺ 4𝑥 + 12 − 12 < 40 − 12 ⟺ 4𝑥 < 28 ⟺

1 1 . (4𝑥) < . (28) 4 4

⟺𝑥<7 Karena panjang dan lebar tidak nol dan juga tidak bernilai negatif, maka penyelesaiannya adalah 0 < 𝑥 < 7. G. Kerangka Berpikir Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel merupakan salah satu materi yang terdapat pada mata pelajaran matematika pada


44

pokok bahasan aljabar. Siswa sering melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, dikaarenakan siswa masih mengalami kebingungan dan kesulitan dalam memahami materi sebelumnya yaitu operasi hitung aljabar. kesulitan yang dialami siswa menyebabkan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan soal. Latar belakang kesulitan belajar siswa dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu faktor dari dalam diri siswa (internal), dan faktor dari luar diri siswa (eksternal). Faktor dari dalam diri siswa meliputi kelemahan fisik, mental, emosional, kebiasaan dan sikap yang salah, serta tidak memiliki keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan. Keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan sangat berpengaruh pada hasil belajar siswa terutama dalam mempelajari materi matematika, karena materi matematika saling berkaitan satu sama lain, jika pada materi sebelumnya siswa masih mengalami kebingungan maka selanjutnya siswa akan terus mengalami kebingungan dalam memahami materi. Kesalahan

seringkali

sering

dilakukan

oleh

siswa

dalam

menyelesaikan soal-soal matematika, terutama bagi siswa yang mengalami kesulitan. Untuk mengatasi dan meminimalisir kesalahan yang sama saat menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, perlu dilakukan diagnosis kesulitan siswa. Diagnosis kesulitan siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dilakukan guru untuk mengetahui latar belakang letak kesulitan siswa


45

dalam menyelesaikan soal. Langkah awal diagnosis pada penelitian ini adalah melakukan tes diagnostik untuk mengidentifikasikan siswa yang mengalami kesulitan. Siswa dinyatakan kesulitan belajar jika nilai akhirnya kurang dari KKM (Kriterian Ketuntasan Minimal) yaitu 75. Setelah diperiksa dan dikoreksi peneliti mengklasifikasikan kesalahankesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan jenis kesalahan menurut Hadar et al. Langkah selanjutnya adalah mewawancarai siswa yang diduga mengalami kesulitan belajar untuk menelusuri penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Dengan demikian, nantinya seorang guru dapat mengambil langkah untuk mengatasi kesulitan belajar siswa serta menyusun strategi pembelajaran remidial yang tepat sehingga siswa tidak melakukan kesalahan dan tidak mengalami kesulitan lagi dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.


BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif karena prosedur penelitian menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati kemudian dianalisis (Bogdan dan Taylor, 1975: 5 dalam Moleong, 2007: 4). Penelitian dilakukan dengan bekerja sama antara peneliti dan guru matematika kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta. Penelitian mengkaji kesalahan belajar siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

B. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adalah siswa-siswi kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 yang mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Di SMP Stella Duce 2 Yogyakarta untuk kelas VII terdiri dari 5 kelas yaitu VII Tirta Teja, VII Jalu Mampang, VII Sekar jagad, VII Sido Asih, dan VII Harjuna Manah, dengan kemampuan setiap kelas homogen. Tes diagnostik yang telah disusun peneliti diberikan dikelas VII Harjuna Manah sedangkan untuk uji coba tes diagnostik diberikan dikelas VII Sekar Jagad. Dari hasil tes diagnostik siswa dianalisis dan ditentukan siapa saja yang mengalami kesulitan belajar. Siswa sebagai subjek penelitian dipilih berdasarkan 46


47

dokumentasi nilai tes diagnostik yang nilainya tidak memenuhi KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) disekolah, yaitu 75.

C. Objek Penelitian Objek penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan dan kesulitan-kesulitan yang muncul saat siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

D. Bentuk dan Metode Pengumpulan Data 1. Bentuk Data Bentuk Data dalam penelitian ini sebagai berikut. a.

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa, data diperoleh dari proses dan hasil tes diagnostik siswa dalam mengerjakan soal-soal pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

b.

Kesulitan belajar yang harus diungkap sehingga membutuhkan data latar belakang dan data-data faktor penyebab kesulitan belajar yang diperoleh dari hasil wawancara siswa.

2. Metode Pengumpulan Data Dalam penelitian ini digunakan 2 metode pengumpulan data yaitu: a.

Tes Dalam penelitian ini, tes diagnostik digunakan untuk mengetahui kesulitan belajar siswa dengan mengklasifikasikan ragam kesalahankesalahan yang dilakukan siswa kelas VII SMP Stella Duce 2


48

Yogyakarta dalam mengerjakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa kemudian dikelompokkan berdasarkan kategori kesalahan menurut Hadar et al (lihat BAB II). b.

Non Tes Metode non tes yang digunakan adalah wawancara. Wawancara ini dilakukan untuk mengetahui cara berpikir dan menelusuri hal-hal yang berkaitan dengan kesulitan-kesulitan yang diduga menjadi faktor yang terdapat dalam diri siswa penyebab kesulitan belajar yang dialami siswa SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam menyelesaikan soal-soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

E. Instrumen Pengumpulan Data Untuk memperoleh data penelitian diperlukan instrumen sebagai berikut: 1.

Soal Diagnostik Tes diagnostik dirancang untuk mengetahui letak kesulitan siswa yang dilihat pada kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Soal-soal yang dibuat untuk tes diagnostik berbentuk uraian. Soal tipe uraian diharapkan peneliti bisa memperhatikan proses atau langkah siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel kemudian dari hasil pekerjaan siswa dianalisis. Sebelum diujikan di kelas VII Harjuna Manah, soal tes diagnostik ini diuji cobakan di kelas VII


49

Sekar Jagad untuk mengetahui valid tidaknya soal tersebut. Jika tidak valid maka soal tersebut segera diganti dan diperbaiki kemudian diujikan ke kelas VII Harjuna Manah. Soal dibuat oleh peneliti sendiri dengan beberapa buku acuan yang memuat soal tentang persaaman dan pertidaksamaan linear satu variabel. Pada tabel berikut ini disajikan kisikisi soal tes berdasarkan materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Diagnostik Kompetensi Dasar

Menyelesaik an Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Menyelesaik an Pertidaksam aan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Membuat dan menyelesaik an model matematika

Indikator Mengidentifikasi unsur-unsur dalam Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) seperti variabel, koefisien dan konstanta Menentukan penyelesaian PLSV Menentukan penyelesaian PLSV dalam bentuk pecahan Mengidentifikasi unsur-unsur dalam Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) seperti variabel, koefisien dan konstanta Menentukan penyelesaian PtLSV. Mengubah dan menyelesaikan masalah ke dalam model matematika berbentuk PLSV. Mengubah dan

C1

C2

Nomor Soal C3 C4

1

C5

C6

Jumlah Soal

1

2a

1

2b

1

3

1

4

1

5a, 5b

1

6a,

1


Kompetensi Dasar dari masalah yang berkaitan dengan PLSV dan PtLSV

Indikator menyelesaikan masalah ke dalam model matematika berbentuk PtLSV.

C1

C2

Nomor Soal C3 C4 6b, 6c

C5

C6

50

Jumlah Soal

Keterangan :

2.

C1

= pengetahuan

C4

= analisis

C2

= pemahaman

C5

= sintesis

C3

= penerapan

C6

= evaluasi

Pedoman Wawancara Peneliti menggunakan pola wawancara terstruktur dan tidak terstruktur. Wawancara hanya diberikan kepada siswa terpilih yang melakukan kesalahan bervariasi dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Wawancara terstruktur terdiri dari dua langkah yaitu wawancara awal dan lanjut. Wawancara awal bertujuan untuk menelusuri letak kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, pedoman wawancara awal mengacu pada klasifikasi kesalahan menurut Hadar et al. (1987: 3-14) dalam BAB II (halaman 11-16). Sedangkan wawancara lanjut bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa sebagai penyebab kesulitan belajar, dan pedoman wawancara lanjut mengacu pada faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa sebagai penyebab kesulitan belajar menurut Burton di kutip oleh Entang (1984:13-14) dalam BAB II (halaman 19).


51

Tabel 3.2 Pedoman Wawancara Awal Masalah 1. Kesalahan data (misused data)

2. Kesalahan mengintep restasikan bahasa (misinterp reted language)

3. Kesalahan mengguna kan logika untuk menarik kesimpula n (logically invalid inference)

4. Kesalahan mengguna kan definisi atau teorema (distorted theorem or definition)

5. Penyelesai an tidak diperiksa

Bentuk Pertanyaan 1. Informasi apa yang diperoleh setelah membaca soal pada tes kemarin? 2. Apa yang diminta dalam soal? 3. Bagaimana cara menyelesaikan soal tes tersebut? Jelaskan! 4. Siswa diberikan soal baru yang setipe dengan soal diberikan pada tes sebelumnya (tes diagnostik), kemudian jelaskan bagaimana cara menyelesaikannya! 1. Informasi apa yang diperoleh setelah membaca soal pada tes kemarin? 2. Apa yang diminta dalam soal? 3. Bagaimana cara menyelesaikan soal tes tersebut? Jelaskan! 4. Siswa diberikan soal baru yang setipe dengan soal diberikan pada tes sebelumnya (tes diagnostik), kemudian jelaskan bagaimana cara menyelesaikannya! 1. Informasi apa yang diperoleh setelah membaca soal pada tes kemarin? 2. Apa yang diminta dalam soal? 3. Bagaimana cara menyelesaikan soal tes tersebut? Jelaskan! 4. Siswa diberikan soal baru yang setipe dengan soal diberikan pada tes sebelumnya (tes diagnostik), kemudian jelaskan bagaimana cara menyelesaikannya! 1. Informasi apa yang diperoleh setelah membaca soal pada tes kemarin? 2. Apa yang diminta dalam soal? 3. Bagaimana cara menyelesaikan soal tes tersebut? Jelaskan! 4. Siswa diberikan soal baru yang setipe dengan soal diberikan pada tes sebelumnya a.(tes diagnostik), kemudian jelaskan bagaimana cara menyelesaikannya! 1. Informasi apa yang diperoleh setelah membaca soal pada tes kemarin?

Bentuk Soal Himpunan penyelesaian dari 2𝑥 − 1 ≤ 3𝑥 + 2 dengan 𝑥 ∈ {−5, −4, −3, … , 2} adalah ...

Sebuah persegi panjang berukuran panjang (3𝑥 + 2)𝑐𝑚 dan lebar 2𝑥 𝑐𝑚. Keliling persegi panjang itu tidak lebih dari 86 cm. 1) Susunlah pertidaksamaan yang menyatakan keliling persegi panjang tersebut! 2) Tentukanlah besar 𝑥!

Sebuah persegi mempunyai ukuran (2𝑎 + 5)cm dan (2𝑎 − 1)cm. a. Tulislah rumus persegi panjang (nyatakan dalam paling sederhana)! b. Jika keliling panjang tersebut tentukan besar a!

panjang panjang lebar keliling tersebut bentuk persegi 32 cm,

Sebutkan mana yang merupakan variabel, konstanta dan koefisien dari kalimat terbuka berikut ini: a. 2𝑧 − 3 = 0 b. 2 + 7𝑦 ≥ 0 c. 4𝑝 + 10 = 1 d. 13 − 2𝑚 ≤ 9𝑚

Penyelesaian dari 5𝑥 − 3 ≤ 3𝑥 + 7, dengan 𝑥∈ bilangan asli adalah


Masalah kembali (unverified solution)

6. Kesalahan teknis (technical error)

Bentuk Pertanyaan 2. Apa yang diminta dalam soal? 3. Bagaimana cara menyelesaikan soal tes tersebut? Jelaskan! 4. Siswa diberikan soal baru yang setipe dengan soal diberikan pada tes sebelumnya (tes diagnostik), kemudian jelaskan bagaimana cara menyelesaikannya! 1. Informasi apa yang diperoleh setelah membaca soal pada tes kemarin? 2. Apa yang diminta dalam soal? 3. Bagaimana cara menyelesaikan soal tes tersebut? Jelaskan! 4. Siswa diberikan soal baru yang setipe dengan soal diberikan pada tes sebelumnya (tes diagnostik), kemudian jelaskan bagaimana cara menyelesaikannya!

52

Bentuk Soal

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut 1 1 (𝑥 + 5) − (𝑥 + 1) > 3 2

4

Tabel 3.3 Pedoman Wawancara Lanjut Bentuk Pertanyaan 1. Bagaimana sikap siswa terhadap pelajaran matematika disekolah? 2. Apakah siswa sering melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas, putus asa) saat pelajaran matematika? 3. Bagaimana kebiasaan siswa dirumah dalam belajar matematika? 2. Tidak memiliki keterampilan- 1. Apakah siswa mengalami kesukaran keterampilan dan pengetahuan dasar dalam menghitung? yang diperlukan 2. Hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesukaran dalam menghitung? 3. Apakah siswa mengalami kesukaran dalam mempelajari materi aljabar? 4. Hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesukaran dalam mempelajari materi aljabar? 5. Menurut siswa materi apa yang sulit untuk dipahami dalam mata pelajaran matematika?

1.

Masalah Kelemahan-kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap yang salah

Dalam penelitian ini daftar pertanyaan yang diajukan ke siswa dapat berubah, tergantung respon siswa terhadap pertanyaan yang diberikan.


53

Pertanyaan akan digali peneliti yang mengarah ke penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

F. Validitas dan Reliabilitas Uji coba soal tes diagnostik dilakukan dikelas VII Sekar Jagad pada hari Rabu, 29 April 2015 pukul 09.30 sampai 10.50 dengan jumlah peserta 25 siswa karena 3 siswa tidak hadir pada saat pelaksanaan uji coba tes diagnostik dan jumlah soal sebanyak 6 butir soal uraian dengan alokasi waktu 80 menit. Siswa diminta untuk menyelesaikan setiap soal disertai dengan langkahlangkah penyelesaiannya karena pada tes ini lebih mengutamakan proses daripada hasil. Kelas VII Sekar Jagad dipilih sebagai kelas uji coba tes diagnostik karena materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel telah selesai dipelajari. Suasana kelas saat mengerjakan soal tes uji coba yaitu, siswa mengerjakan soal tes secara mandiri, tidak ada contek-contekan antar siswa, pada satu jam pertama suasana di kelas tenang namun satu jam terakhir siswa mulai bosan, dan hanya beberapa siswa yang mengerjakan dengan sungguh-sungguh. Peneliti juga ditemani oleh guru matematika untuk menjaga kelas VII Sekar Jagad saat mengerjakan soal uji coba tes diagnostik. Hasil tes uji coba dikoreksi kemudian dianalisis untuk mengetahui apakah soal tes diagnostik tersebut valid atau tidak untuk setiap butir soal dan reliabilitas dari soal tersebut. Berikut tabel validitas, realibilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran :


54

Tabel 3.4 Validitas Soal Per Butir Soal No

Butir Soal

Validitas

Kategori

1 2 3 4 5 6

Nomor 1 Nomor 2 Nomor 3 Nomor 4 Nomor 5 Nomor 6

0,5411 0,8413 0,6273 0,9053 0,8618 0,5615

Cukup Sangat Tinggi Tinggi Sangat Tinggi Sangat Tinggi Cukup

Tabel 3.5 Daya Pembeda Soal Butir Soal

P27% (atas)

P27% (bawah)

Daya pembeda soal (D)

Keterangan


0,464 0,435 0,488 0,888 0,429 0,185

0,214 0,097 0,06 0,043 0,019 0,024

0,25 0,338 0,428 0,845 0,41 0,161

Minimum/revisi Cukup Baik Sangat Baik Sangat Baik Sangat Baik Jelek/revisi

Tabel 3.6 Tingkat Kesukaran Soal Butir Soal

SKa

SKb

Tingkat Kesukaran

Keterangan


19,5 33,5 20,5 28 45 15,5

9 7,5 2,5 1,5 2 2

0,339 0,266 0,274 0,421 0,224 0,104

Sedang Sukar Sukar Sedang Sukar Sukar

Reliabilitas dengan menggunakan Alpha Cronbach 𝑟11 = [

𝑛 𝑆𝑖 2 ] [1 − 2 ] 𝑛−1 𝑆𝑡

=[

6 25,956 ] [1 − ] 6−1 77,79

= 0,8 Berdasarkan hasil analisis tes uji coba diperoleh bahwa semua soal valid namun dengan kategori yang berbeda. Soal yang valid dengan kategori sangat tinggi ada 3 soal, dengan kategori tinggi ada 1 soal dan soal yang valid


55

dengan kategori cukup ada 2 soal dengan nomor soal 1 dan 6. Sedangkan untuk realibilitas soal menggunakan Alpha Cronbach diperoleh 0,8 sehingga soal tersebut dikategorikan tinggi. Dilihat dari tingkat kesukarannya ada 2 soal kategori sedang yaitu soal nomor 1 dan 4, soal dengan kriteria sukar ada 4 yaitu soal nomor 2, 3, 5 dan 6. Dilihat dari daya pembeda soal terdapat 3 soal kategori sangat baik yaitu soal nomor 3, 4, dan 5, soal dengan kategori cukup baik pada nomor soal 2, soal dengan kategori minimum pada nomor soal 1, serta soal dengan kategori jelek pada nomor soal 6. Waktu yang diberikan untuk mengerjakan soal cukup, namun ada beberapa siswa ada yang jawabannya kosong atau beberapa soal tidak dikerjakan. Untuk mengatasi soal yang memiliki tingkat kesulitan sukar dan daya pembeda minimum dan jelek, maka soal tersebut diganti atau diperbaiki. Berikut perubahan soal pada tes uji coba diagnostik dan tes diagnostik. Tabel 3.7 Perubahan Soal pada Tes Uji Coba dengan Tes Diagnostik No Soal Tes Uji Coba 1. Sebutkan variabel, konstanta dan koefisien dari setiap kalimat terbuka pada persamaan linear satu variabel berikut ini! 3𝑦 − 7 = 20 2. Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabel berupa bilangan rasional! 3 1 5 b. 2𝑦 − 4 = 1 3 𝑦 + 6 5.

Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (2𝑎 + 5)cm dan lebar (2𝑎 − 1)cm a. Tulislah rumus keliling persegi panjang tersebut (nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana)! b. Jika keliling persegi panjang tersebut 32 cm, tentukan luas

Soal Tes Diagnostik Sebutkan variabel, konstanta dan koefisien persamaan linear satu variabel berikut ini! 3𝑦 − 27 = 0 Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabel berupa bilangan rasional! 1 1 b. 3 (2𝑥 + 3) = 4(3𝑥 − 2) Diketahui sebuah persegi dengan panjang sisi (𝑥 + 2)cm. a. Tulislah rumus keliling persegi tersebut (nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana)! b. Jika keliling persegi tersebut 64cm, tentukan besar x!


No 6.

Soal Tes Uji Coba persegi panjang tersebut! Sebuah truk bermuatan durian dan nangka. Berat muatan nangka kurang 200 kg dari muatan durian. Truk tersebut tidak boleh membawa muatan lebih dari 8.500 kg. a. Jika berat muatan durian adalah x kg, tentukan berat nangka yang dinyatakan dengan x! b. Susunlah pertidaksamaan dalam x! c. Selesaikanlah pertidaksamaan tersebut!

56

Soal Tes Diagnostik Sebuah lapangan berukuran panjang (2𝑛 − 6)m dan lebar 4m. luas lapangan itu tidak kurang dari104𝑚2 . a. Susunlah pertidaksamaan yang menyatakan luas lapangan tersebut! b. Tentukan besar n dari lapangan tersebut!

Dari hasil uji coba tes diagnostik terdapat 4 butir soal yang harus diperbaiki atau diganti yaitu soal nomor 1, 2, 5 dan 6 dikarenakan soal tersebut memiliki tingkat kesulitan sukar dan daya pembeda minimum.

G. Teknik Analisis Data Data yang diperoleh dalam penelitian ini berupa angka (skor tes diagnostik), hasil tes diagnostik dan hasil wawancara. 1.

Tes Diagnostik Tes diagnostik berguna untuk mengetahui kesulitan belajar yang dihadapi siswa berdasarkan informasi kesalahan yang dilakukan siswa ketika menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan mengelompokkan kesalahan-keslahan tersebut berdasarkan kategori kesalahan yang telah disusun oleh peneliti pada Bab II. Nilai siswa dihitung dengan rumus sebagai berikut. 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 =

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

× 100


57

Untuk menghitung persentase jenis-jenis kesalahan pada setiap nomor soal yang dilakukan siswa sebagai berikut: Persentase =

banyak siswa yang melakukan kesalahan × 100% banyak siswa keseluruhan

Siswa dinyatakan kesulitan belajar jika nilai akhirnya kurang dari KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yaitu 75. Siswa-siswa yang mengalami kesulitan belajar kemudian dikelompokkan menjadi satu untuk diwawancarai serta ditelusuri faktor-faktor penyebab kesulitan belajar siswa. 2.

Wawancara Data hasil wawancara dengan siswa dideskripsikan dalam bentuk uraian. Dari jawaban siswa terhadap soal yang diberikan dan hasil wawancara dianalisis, jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa, penyebab siswa melakukan

kesalahan,

dan

penyebab

kesulitan

siswa

dalam

menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel terutama faktor penyebab yang terdapat dari dalam diri siswa.

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan Prosedur penelitian merupakan serangkaian langkah-langkah secara urut dari awal hingga akhir yang dilakukan dalam penelitian. Prosedur yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.

Peneliti membuat proposal penelitian


2.

58

Peneliti melakukan observasi di kelas VII Harjuna Manah pada saat pembelajaran matematika materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

3.

Pembuatan instrumen tes

4.

Setelah guru selesai memberikan materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel peneliti memberikan tes diagnostik.

5.

Peneliti mengadakan uji coba tes diagnostik di kelas VII Sekar Jagad untuk mengetahui besar koefisien validitas tes yang dapat dihitung dengan korelasi product moment Pearson (Asep dan Abdul 2013: 180), dengan rumus sebagai berikut: 𝑟𝑥𝑦 =

𝑁.Σ𝑋.𝑌−(Σ𝑋)(Σ𝑌) √(𝑁.Σ𝑋 2 −(Σ𝑋)2 ).(𝑁.Σ𝑌 2 −(Σ𝑌)2 )

dengan

𝑟𝑥𝑦 adalah koefisien korelasi antara variabel X dan Y, N yaitu banyak peserta tes, X merupakan Nilai Hasil Uji Coba dan Y merupakan Nilai rata-rata harian. Kemudian hasil diatas dibandingkan dengan nilai r tabel dengan taraf kepercayaan 95%. Jika rhitung > rtabel maka soal dinyatakan valid, namun jika rhitung < r tabel maka soal dinyatakan tidak valid. Besar koefisien reabilitas (kekonsistenan) suatu soal tes dihitung dengan rumus Alpha Cronbach (Asep dan Abdul: 2013: 180), sebagai 𝑛

𝑆𝑖 2

berikut: 𝑟11 = [𝑛−1] [1 − 𝑆𝑡 2 ] dengan n merupakan banyak butir soal, 𝑆𝑖 2 adalah jumlah varians skor tiap item dan 𝑆𝑡 2 adalah varians skor total. Daya pembeda butir tes adalah selisih antara proporsi jawaban benar pada kelompok atas yaitu kelompok peserta tes berkemampuan tinggi yang dapat ditunjukkan dengan perolehan skor yang tinggi dengan proporsi jawaban benar pada kelompok bawah yang peserta tesnya


59

berkemampuan rendah dapat ditunjukkan dengan perolehan skor yang rendah. Daya pembeda butir soal sering disebut juga dengan indeks daya pembeda (IP) dan tingkat kesukaran (TK) yaitu peluang untuk menjawab benar pada butir tes dan pada tingkat kemampuan tertentu (Suwarto, 2013: 94-109). 6.

Melakukan tes diagnostik di kelas VII Harjuna Manah.

7.

Hasil pekerjaan siswa kelas VII Harjuna Manah dianalisis. Jumlah skor yang diperoleh siswa dibagi dengan skor maksimum dikali 100. Siswa yang memperoleh nilai dibawah KKM (Kriteria Ketuntasan Minumum) dinyatakan sebagai siswa kesulitan belajar. Kemudian berdasarkan tes diagnostik, kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa di kelompokkan sesuai dengan kategori jenis kesalahan menurut Hadar et al yang ada di BAB II serta dihitung presentase jenis-jenis kesalahan pada setiap nomor.

8.

Wawancara dipilih dengan mengambil beberapa siswa yang mengalami kesulitan dan melakukan kesalahan yang bervariasi dalam mengerjakan tes diagnostik yang diberikan.

9.

Hasil wawancara dianalisis dengan mentranskrip hasil rekaman wawancara siswa kemudian dianalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa untuk mencari faktor penyebab kesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.


BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA, HASIL ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Penelitian di Sekolah Penelitian dilaksanakan di SMP Stella Duce 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015. Jadwal penelitian yang dilaksanakan peneliti dirangkum dalam tabel sebagai berikut: Tabel 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian di Sekolah No 1 2 3 4 5 6 7 8

Hari dan tanggal Selasa, 21 April 2015 Kamis, 24 April 2015 Rabu, 29 April 2015 Senin, 11 Mei 2015 Senin, 18 Mei 2015 Selasa, 19 Mei 2015 Kamis, 21 Mei 2015 Jumat, 22 Mei 2015

Waktu 08.20 - 10.10 08.20 - 10.50 09.30 - 10.50 12.20 - 13.20 13.30 - 15.00 13.30 - 15.00 13.30 - 15.00 13.30 - 15.00

Kegiatan Observasi kelas Observasi kelas Uji coba tes diagnostic Pelaksanaan tes diagnostik Wawancara siswa Wawancara siswa Wawancara siswa Wawancara siswa

Kegiatan penelitian ini dimulai dengan observasi. Peneliti melakukan observasi di kelas VII Jalu Mampang pada hari Selasa, 21 April 2015 pukul 08.20 sampai 10.10 saat materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Guru

mengingatkan

kembali

mengenai

persamaan

dan

pertidaksamaan linear satu variabel dalam bentuk pecahan. Para siswa terlihat sulit untuk menerimanya karena hanya beberapa siswa yang bisa menjawab saat

diminta untuk

menentukan penyelesaian dari

60

persamaan

atau


61

pertidaksamaan linear satu variabel. Pada saat kegiatan belajar mengajar (KBM) berlangsung hanya beberapa siswa yang memperhatikan penjelasan guru didepan kelas, sedangkan siswa yang lain mengobrol atau mengantuk. Observasi kedua dilakukan di kelas VII Harjuna Manah pada hari Kamis, 24 April 2015 pada pukul 08.20 sampai 10.50 saat materi penerapan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Guru menjelaskan model matematika untuk menyelesaikan soal cerita dan dilanjutkan dengan diskusi kelompok. Terlihat beberapa siswa mengalami kebingungan pada pokok bahasan tersebut, namun dengan adanya diskusi kelompok mereka dapat bertukar pikiran dengan teman yang lainnya. Tes diagnostik dilaksanakan pada hari Senin, 11 Mei 2015 pukul 12.20 sampai 13.20 dikelas VII Harjuna Manah. Di antara kelima kelas paralel disekolah SMP Stella Duce 2 kamampuan rata-rata siswanya sama. Kelas VII Harjuna Manah dipilih sebagai subyek penelitian karena suasana kelas lebih kondusif dan telah selesai menerima materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Pada tes diagnostik ini, ada beberapa soal tes yang diubah atau diganti dari uji coba tes diagnostik. Hasil tes diagnostik dapat dilihat pada lampiran B.3. Tes diagnostik dilakukan bertujuan untuk mengetahui kesulitan siswa yang diarahkan pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Siswa yang mengalami kesulitan adalah siswa yang memperoleh hasil tes


62

diagnostiknya dibawah KKM, yaitu 75. Siswa yang nilainya di bawah KKM ada 26 siswa (seluruh siswa). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada lampiran. Selanjutnya, untuk mengetahui lebih jelas cara berpikir siswa dalam mengerjakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel serta mengetahui penyebab kesulitan-kesulitan belajar siswa maka dipilih beberapa siswa yang banyak melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel untuk diwawancara. Wawancara dilakukan kepada 11 siswa yang mengerjakan seluruh soal tes diagnostik dan melakukan kesalahan yang bervariasi. Wawancara dilaksanakan pada tanggal 18 Mei 2015 sampai 22 Mei 2015 pukul 13.30 sampai 15.00.

B. Tabulasi Data Berdasarkan data yang diperoleh dapat dipaparkan fakta-fakta bahwa. 1.

Tabulasi Hasil Tes Diagnostik Setelah memberikan tes diagnostik, peneliti mengoreksi pekerjaan siswa kelas VII Harjuna Manah. Setiap jawaban peneliti memberikan nilai sesuai dengan pedoman penskoran yang sudah ada. Berikut merupakan tabulasi skor hasil tes diagnostik siswa:


63

Tabel 4.2 Tabulasi Hasil Tes Diagnostik No

Nama

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26

Butir Soal 1

2

3

4

5

6

0 5.5 1.5 3 0.5 0.5 0 0.5 1.5 6 0.5 0 1.5 1.5 3 1.5 3 2.5 2.5 3 0 3 1,5 1 2.5 1

1 5 1 1 0 1 1 1 10 3 1 4.5 3 6 4 2 4 3 0 5 0.5 2 3 2.5 1 1

0 3 0.5 3 0.5 0.5 0 0 1.5 4.5 1 0.5 3 0 3 1.5 3 3 3 3 0.5 3

0 1.5 2.5 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 3 1.5 2.5 1.5 1.5 1.5 1.5 0 6 0.5 0.5 2.5 0 1.5 0.5

2 2 1 2 0 4 0 1.5 2.5 4.5 0 0 0.5 8 3.5 0.5 2 8 1.5 3 0 0 0.5 0.5 0 6.5

0.5 0.5 0 0 0 1 0 0 2 0.5 0 0 0 6.5 5 0 1 1 0 1 0 0 1.5 0.5 0.5 1

2 0 3 1.5

Jumlah 3.5 17.5 6.5 9 1 7.5 1.5 3.5 18 19 3 8 9.5 24.5 20 7 14,5 19 7 21 1.5 8.5 11 4.5 8.5 11.5

2. Tabulasi Kesalahan-Kesalahan Siswa Kemudian peneliti mengoreksi pekerjaan siswa untuk mencari kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel sehingga siswa salah dalam


64

menjawab. Berikut merupakan tabulasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa: Tabel 4.3 Tabulasi kesalahan-kesalahan Siswa dalam Mengerjakan Tes Diagnostik Nomor Soal 1

Contoh Kesalahan

Nomor Siswa

Konstanta = 27 Konstanta = 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 Konstanta 27 − 0 = 3𝑦 Konstanta = 3 Konstanta = 3𝑦 Konstanta = 𝑦 Konstanta 3𝑦 − 27 = 0 ⇔ 3𝑦 − 27 = 0 − 27 ⇔ 24𝑦 = 27 ⇔ 24𝑦 − 24𝑦 = 27 − 24𝑦 ⇔ 𝑦 = 3𝑦

2, 18, 25 20 26 15, 18, 17, 22 3, 23, 13 9, 14 16

Variabel 3𝑦 − 27 = 0 Variabel = −27, 0 Variabel = 3𝑦 Variabel = 3, 27, 0 Variabel = 0 Variabel = 3𝑦, 𝑦 Variabel = −27 Variabel 3𝑦 − 27 = 0 3𝑦 = 0 + 27 3𝑦 = 27 27 𝑦= 3 𝑦=9 Variabel 3𝑦 − 27 = 0 3𝑦 − 27 = 0 − 27 24𝑦 = 27 24𝑦 − 24𝑦 = 27 − 24𝑦 𝑦 = 3𝑦 Koefisien = 0 Koefisien = 27

26 3 23, 4, 14, 25 11 13 18 24 9, 5

Koefisien = −27 𝑑𝑎𝑛 0 Koefisien = 3𝑦 Koefisien

Total

15

13

16

20, 3, 4, 18, 25 15, 23, 13, 14, 22 17 24 16

15


Nomor Soal

2a

2b

Contoh Kesalahan 3𝑦 − 27 = 0 ⇔ 3𝑦 − 27 = 0 − 27 ⇔ 24𝑦 = 27 ⇔ 24𝑦 − 24𝑦 = 27 − 24𝑦 ⇔ 𝑦 = 3𝑦 Koefisien = 9 3𝑦 − 27 = 0 ⇔ −24𝑦 ∶ 8 = 0 ⇔ −8𝑦 ∶ 8 = 0 𝑦=0 ⇔ 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 ⇔ 8𝑥 − 12𝑥 − 2𝑥 = 9 − 12 ⇔ −2𝑥— 2 = −3 − (−2) ⇔ 𝑥 = −1 ⇔ 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 ⇔ 6𝑥 + 12 = 12𝑥 + 9 ⇔ 6𝑥 = 12𝑥 + 9 − 12 ⇔ 6𝑥 = 12𝑥 − 7 ⇔ 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 ⇔ 8𝑥 + 12 − 9 = 12𝑥 + 9 + 2𝑥 − 9 ⇔ 8𝑥 + 3 = 12𝑥 + 2𝑥 ⇔ 8𝑥 + 3 − 12𝑥 ∶ 2𝑥 = 2𝑥 ∶ 2𝑥 8𝑥 + 3 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 ⇔ −6𝑥 − 6 = −3 − 6 ⇔ 𝑥 = −3 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12 + 9 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 2𝑥 + 9 ⇔ 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 ⇔ 8𝑥 − 2𝑥 + 12𝑥 = 12 + 9 ⇔ −6𝑥 ∶ −3 = −3 ∶ −3 ⇔ −2𝑥 = 1 (2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 ⇔ 4 + 5𝑥 − 2𝑥(−5) = 12𝑥 + 9(−5) 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 (8𝑥 + 12) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 8𝑥 + 2𝑥 = −12 + 9 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 8𝑥 + 10𝑥 = 12𝑥 + 9 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 2 ⇔ 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 ⇔ 20𝑥 − 2𝑥 = 21𝑥 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 4(2𝑥 + 3)9𝑥 − 2𝑥 = 11𝑥 ⇔ 6𝑥 − 12𝑥 = −2 − 1 ⇔ −6𝑥— 6 = 1 − (−6) 𝑥 = −5

Nomor Siswa

65

Total

9 5

2

20

10

26 15, 14 18 3 23, 13, 24 17 1 4, 11 12

22 25 16, 5 7 2

21


Nomor Soal

Contoh Kesalahan

Nomor Siswa

⇔ 6𝑥 − 12𝑥 = −1 − 2 ⇔ −6𝑥 = 1 ⇔ 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 ⇔ 6𝑥 − 1 ∶ 6𝑥 = 12𝑥 − 2 ∶ 6𝑥 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2 1 1 2𝑥 + 3𝑥 − 3 2) ⇔ 3( ) = 4( 6 6

20

1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2 (2𝑥 + 1) (3𝑥 − 1) ⇔ 3.6 = 4.6 3 2 ⇔ 72𝑥 − 144𝑥 = −24 − 12 ⇔ 72𝑥 = 36 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2 6𝑥 = 12𝑥 − 2 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2 ⇔ 6𝑥 + 10 = 12𝑥 − 9 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2 ⇔ 6𝑥 + 6 = 12𝑥 − 6 1 1 (2𝑥 + ) = (3𝑥 − ) 3 2 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 6 6 −6𝑥 ∶ (−6) = −3 ∶ (−6) 𝑥=3 ⇔ 6𝑥 − 12𝑥 = −2 − 1 ⇔ −6𝑥 = 3 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2 1 1 5𝑥 + = 12𝑥 − 9 8 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2 ⇔ 6(2𝑥 + 1) = 6(4(3𝑥 + 1)) 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2 6𝑥 + 3 12𝑥 − 4 ⇔ = 3 2 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2

15

66

Total

10 26

18 3

23, 13

17

1 4, 11

12 14 22

25

16

5

21


Nomor Soal

Contoh Kesalahan 1 1 = 12𝑥 − 3 2 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2 1 1 −6𝑥 − 12𝑥 = − + 3 2 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2 1 1 3 (2𝑥 + ) = 3 3 5 Konstanta = −5 Komstanta ≥ Konstanta 8 − 5 ≥ 𝑥 Konstanta = tidak ada Konstanta = 1 Konstanta = 8

Nomor Siswa

67

Total

6𝑥 +

3

Konstanta = 𝑥 Konstanta 𝑥−5≥8 ⇔𝑥−5≥8−5 ⇔4≥3 ⇔4−4≥ 3−4 ⇔0≤1 Variabel 𝑥 − 5 ≥ 8 Variabel = 5 𝑑𝑎𝑛 8 Variabel 𝑥 ≥ 13 Variabel 𝑥−5≥8 ⇔𝑥−5≥8−5 ⇔ 5𝑥 ≥ 3 ⇔ 5𝑥 − 5𝑥 ≥ 3 − 5𝑥 ⇔ 𝑥 ≤ 2𝑥 Koefisien = 8 Koefisien tidak ada Koefisien 𝑥 − 8 ≥ 5 Koefisien = 13 Koefisien ≥ Koefisien −5 𝑑𝑎𝑛 8 Koefisien = 5 Koefisien = −5 Koefisien 𝑥−5≥8 ⇔𝑥−5≥8−5 ⇔4≥3 ⇔4−4≥ 3−4

7

6

2, 4 20 26 15 18, 17 23, 13, 18, 22, 25 11, 9 16

15

26 11 9 17 4

2, 20, 4 10 26 15, 18, 9 23, 13 17 19, 22 25 16

18


Nomor Soal

Contoh Kesalahan

Nomor Siswa

68

Total

⇔0≤1

4

5

𝑥−5≥8 −4𝑥 ∶ 4 ≥ 8 ∶ 4 𝑥≥2 𝑥−5≥8 𝑥 ≥ 8+5 𝑥 ≥ 13 ⇔ 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 ⇔ 6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) ⇔ 2(4 − 3𝑛). 4 ≤ 4(𝑛 − 5). 4 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) 8 − 3𝑛 ≤ 4𝑛 − 5 ⇔ −6𝑛 − 4𝑛 ≥ −20 − 8 ⇔ 10𝑛 ≥ 28 ⇔ 8 − 6𝑛 + 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 + 6𝑛 ⇔ 8 ≤ 24 + 6𝑛 ⇔ 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 ⇔ 2𝑛 ≤ 16𝑛 ⇔ −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 ⇔ −2𝑛 ≤ −22 28 ≤ 10𝑛 Kemudian tidak ada penyelesaian lagi 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) − 4 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) 2 + 𝑛 ≤ 4 + 5𝑛 Diketahui : panjang sisi (𝑥 + 2)𝑐𝑚 Keliling = 2𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 (𝑥 + 2)4 = 64 ⇔ 4𝑥 + 8 ∶ 4 = 64 ∶ 4 Keliling = 4 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 = 4(𝑥 + 2) = 4𝑥 ∶ 4 + 8: 2 Keliling persegi= 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 Keliling persegi = 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 = (𝑥 + 2)4 Keliling persegi = 𝑠 + 𝑠 Keliling persegi = 4(𝑥 + 2) = 4𝑥 + 2 Keliling persegi = 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 Diketahui : keliling persegi tersebut 64 cm Ditanya : besar 𝑥 Jawab : 4(𝑥 + 2) ≤ 64 𝑥 = 14 + 2 Keliling persegi = 𝑠 × 4

5

12, 5

2, 15, 18, 23, 17, 13 10 26, 9, 7 14 25 18 16, 5 3 12 22 11 2 10 15

23, 3 17, 13 24 9 16 6

18 1

13


Nomor Soal 6

Contoh Kesalahan =2×2 2𝑛 − 6 = 4 Diketahui : luas lapangan itu tidak kurang dari 104𝑚2 Ditanya : susunlah pertidaksamaan yang menyatakan luas lapangan Jawab : (2𝑛 − 6) × 4 > 104 Diketahui : luas lapangan itu tidak kurang dari 104𝑚2 Ditanya : susunlah pertidaksamaan yang menyatakan luas lapangan Jawab : (2𝑛 − 6) × 4 < 104 ⇔ 8𝑛 ≥ 104 + 24 ⇔ 8𝑛 ∶ 8 ≥ 128 ∶ 8 ⇔ 𝑛 ≥ 16 Jadi nilai n = 16 Diketahui : luas lapangan itu tidak kurang dari 104𝑚2 Jawab : Keliling = 2(2𝑛 − 6) + 2(4) Luas lapangan = 𝑝 × 𝑙 = (2𝑛 − 6)4 = 2𝑛 − 24 Diketahui : lapangan berukuran panjang (2𝑛 − 6)m, dan lebar 4m. Luas lapangan itu tidak kurang dari104m2 . Ditanya : susunlah pertidaksamaan yang menyatakan luas lapangan Jawab : 2𝑛 − 6 + 4 ≥ 104 Luas lapangan = 2(2𝑛 − 6) + 2(4) Luas lapangan = 27 × 4

Nomor Siswa

69

Total

2 20, 26

10, 17, 9

15, 14 14 18

23, 24

25

6 1

3. Tabulasi Hasil Wawancara Siswa Berikut ini tabel cuplikan wawancara siswa yang mengandung dugaan kesalahan dalam menyelesaiakan soal tes diagnostik persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Uraian transkripsi wawancara dapat dilihat di lampiran C.1.


70

Tabel 4.4 Cuplikan Hasil Wawancara Siswa No Soal 1

Nomor Siswa S15

S23

S26

S5

2a

S15

S7

Kasus Serupa

Cuplikan Wawancara

Dugaan

P : kenapa konstantanya 3? Konstanta itu apa? S : bilangan di depan huruf P : nah kalo koefisien apa? S : koefisien bilangan yang ga ada variabelnya P : bukannya kebalik ya, kalo koefisien itu konstanta bilangan yang ga ada variabel terus koefisien itu bilangan didepan variabel? S : eemmm P : coba tolong jelaskan bagaimana langkahlangkah kamu mengerjakan soal no 1 kemarin! S : yaa, konstanta kan yang angkanya doang jadi -27, variabel yang angka jadi ga ada, dan koefisien itu angka dan huruf jadi 3y S : variabel itu campuran konstanta dan koefisien, jadi variabelnya 3y. Koefisien itu angka, jadi 27 dan 0. Konstantanya mungkin y P : hayo yakin ngga? S : emm pasti salah ya, variabel itu y, konstanta itu 3, 27 dan 0 dan koefisien itu 3y P : kenapa jawabannya berbeda dengan jawaban tes? S : iya kemarin aku ngga ngerti P : variabel apa? S : emm bilangan di depan huruf? P : yakiin? S : emmm P : koefisien apa? S : huruf dibelakang bilangan P : terus kalo konstanta? S : konstanta bilangan yang ngga ada hurufnya didepan atau dibelakangnya P : jadi x nya berapa? S : 𝑥 = −2 P : kenapa jadi 𝑥 = −2, kan diruas kanan −3 ∶ −6? S : emm bingung S : (sambil membaca soal dan mengerjakan) emm 4(2𝑥 + 3) P : terus 4 nya diapain? S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 hasilnya 5 − 2𝑥 P : bukannya dikali satu-satu atau

Siswa kurang memahami definisi dari koefisien dan konstanta

S17, S18, S20

Siswa kurang memahami definisi variabel dan koefisien

S3

Siswa tidak memahami definisi variabel, konstanta dan koefisien

Siswa kurang memahmi definisi dari variabel, koefisien dan konstanta

Siswa kesulitan melakukan pembagian bilangan bulat Siswa mengalami kesulitan memahami konsep sifat


No Soal

Nomor Siswa

Cuplikan Wawancara menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan? S : emm agak bingung

S10

S : emm pertama dikali dulu 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 hasilnya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 kemudian kedua ruas dikurang 9 dan −2𝑥 dipindah ruas jadi 8𝑥 + 3 = 12𝑥 + 2𝑥 kemudian 8𝑥 − 12𝑥 ∶ 2𝑥 = 2𝑥 ∶ 2𝑥 nanti ketemu hasilnya 𝑥 = 0 P : kenapa dibagi 2𝑥? S : yaa ngga tau

S2

S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 pake perkalian satu-satu diruas kiri dan diruas kanan tinggal diturunin karena ngga yang ikut dikali jadinya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 terus variabel kan disebelah kiri dan konstanta disebelah kanan jadi dipindah ruas, kalo pindah ruas juga ganti tanda 8𝑥 − 12𝑥 − 2𝑥 = 9 − 12 kemudian −6𝑥 = −3 P : terus −6𝑥 agar menjadi x harus diapain? Emm bilangan yang memiliki variabel hanya boleh dijumlah atau dikurang dengan sesuatu yang memiliki variabel juga, ya kan? S : iya P : berarti −6𝑥 ngga bisa dikurang atau ditambah dengan −6 𝑎𝑡𝑎𝑢 6? S : iya P : nah kalo dikali atau dibagi boleh kan? Nah gimana dee? S : emm, dikurang boleh ngga bu?

Dugaan distributif perkalian terhadap penjumlahan Siswa tidak memahami konsep penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan tertentu yang sama agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel atau konstata saja. Siswa mengalami kesulitan dalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1.

71

Kasus Serupa

S5

S17


No Soal

Nomor Siswa

S3

S18

S20

2b

S17

Cuplikan Wawancara P : variabel hanya boleh dijumlah atau dikurang dengan sesuatu yang memiliki variabel juga S : emm diapain ya buu, tapi sama 2x nya bu P : diapain sama 2x nya? S : dikurangi, nah pas ulangan kemarin itu aku juga bingung yang pas kaya gini lho buu S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 2𝑥 + 9 dikaliin satusatu nanti hasilnya ini 8𝑥 + +12 + 2𝑥 = 12𝑥 + 9 abis itu ngga usah diapa-apain P : okey sebentar, coba dicek apakah soalnya sudah sesuai? S : ehh iya ada yang salah hehe P : coba gimana mengerjakannya kalo soalnya kaya gini 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9? S : itu 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 terus 8𝑥 − 2𝑥 − 12𝑥 = 9 − 12 selanjutnya −6𝑥 = −3 kemudian kedua ruas dibagi dengan −6 menjadi 𝑥 = −3 ∶ −6 P : gimana −3 ∶ −6? S : ngga tau S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12 + 9 hasilnya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12 + 9 P : coba dicek apa yang diketahui soal S : iya salah soal seharusnya : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 P : coba sekarang dikerjain! S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 jadi 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 kemudian pindah ruas 8𝑥 − 12𝑥 − 2𝑥 = 9 − 12 hasilnya −2𝑥 − 2𝑥 = −3 selanjutnya agar ruas kiri menjadi x maka kedua ruas harus dibagi negatif satu sehingga 𝑥 = 3 P : kira-kira jawabanmu yang kemarin benar atau salah? S : emm salah P : kenapa salah?oia kok beda jawabannya sama tes kemarin ya, letak kesalahannya dimana? S : emm sebentar ini dari 9 − 12 = −7 P : sebentar, kok beda sama jawabanmu yang sekarang dengan yang kemarin?

Dugaan

Siswa salah menyalin soal dan tidak menguasai pembagian bilangan bulat

Siswa salah menyaalin soal

Siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan

Siswa kurang menguasai

72

Kasus Serupa


No Soal

Nomor Siswa

Cuplikan Wawancara

Dugaan

S : emmm.. P : kira-kira jawabanmu yang kemarin benar atau salah? S : salah P : jawaban yang benarnya seperti apa? −3 S : yang jawabannya 𝑥 = −6

S15

S : (sambil membaca soal) emm dicari KPK 1 nya yaitu 6 jadi 3 × 6 (2𝑥 + ) = 4 × 3

1

S26

6 (3𝑥 − ) 2 P : berarti KPK dari penyeabutnya ya, stelah itu gimana? 1 1 S : terus ketemu 18 (2𝑥 + ) = 24 (3𝑥 − ) 3 2 P : lalu setelah itu bagaimana, dikali satu-satu tidak? S : emm tidak P : kenapa tidak? Kan itu sama aja seperti soal no 2a? S : emm diruas kiri 18 : 3 dan yang diruas kanan 24 : 2, jadi 6(2𝑥 + 1) = 12(3𝑥 − 1) abis itu baru dikali hasilnya 12𝑥 + 6 = 36𝑥 − 12 lalu pindah ruas 12𝑥 − 36𝑥 = 12 − 6 ketemu −24𝑥 ∶ (−24) = 6 ∶ (−24) maka 𝑥 = −4 P : dicoba dulu aja kan aku mau tau kalo salah misalnya salah dimana letak kesalahannya 1

1

S :3 (2𝑥 + ) = 4(2𝑥 − ) karena KPK dari 3 2 3 dan 2 itu 6 jadi aku bikin kaya gini 1

(2𝑥+ )

1

(3𝑥− )

3 2 3 =4 terus 6 nya aku bagi 6 6 sama 3 dan 2 jadinya 3(2𝑥 + 2) = 4(3𝑥 − 3) abis itu aku kali hasilnya 6𝑥 + 2 = 12𝑥 − 12 terus aku pindah ruas 6𝑥 − 12𝑥 = 12 − 2 hasilnya berarti −6𝑥 = 10 kemudian biar ruas kiri menjadi x harus ditambah 6, ruas kanan juga jadi 𝑥 = 16 P : kira-kira benar atau salah? S : salah P : bisa memperbaikinya? S : ngga bisa

S18

1

1

3

2

S : soalnya 3 (2𝑥 + ) = 4(3𝑥 − ), KPK

perkalian bilangan bulat dengan bilangan pecahan menggunakan sifat distributif Siswa kurang menguasai sifat distributif terhadap pecahan

Siswa tidak memaahami konsep perkalian bilangan bulat terhadap bilangan pecahan

Siswa tidak menguasai penyelesaian

73

Kasus Serupa

S23


No Soal

Nomor Siswa

Cuplikan Wawancara dari 3 dan 4 adalah 12 berarti 12.3 (2𝑥 + 1 3 1

1

) = 12. 4(3𝑥 − ) jadinya kan 36(2𝑥 + 2

1

) = 48(3𝑥 − ) kemudian dikali satu2 satu 72𝑥 + 12 = 144𝑥 − 24 abis itu pindah ruas 72𝑥 − 144𝑥 = −24 − 12 hasilnya 72𝑥 = 36 kemudian kedua ruas dikurang tujuhpuluh satu menjadi 𝑥 = 35 P : kira-kira jawabanmu sudah benar atau salah? S : salah P : kenapa salah? S : diam P : KPK itu didapat dari penyebut atau bilangan yang didepannya? S : dari bilangan yang didepan P : terus kira-kira salahnya dimana? S : salah dipengurangannya P : ada apa dengan pengurangannya? S : kurang tandanya 3

1

1

S2

S : 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) hasilnya 3 2 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 kemudian dipindah ruas yang ada variabelnya diruas kiri dan yang angka diruas kanan jadi 6𝑥 − 12𝑥 = −2 − 1 terus −6𝑥 = −3 P : kemudian diapain agar −6𝑥 jadi x? Tapi ngga boleh ditambah atau dikurang dengan bilangan, hanya bisa dikali atau dibagi S : oalaah, kalo −6𝑥 dibagi dengan −6? P : iya boleh S : yang ruas kanan juga bu? P : iya, kalo ruas kiri dibagi −6 berarti ruas kanan juga S : aku bikin kaya gini ya bu −6𝑥 ∶ (−3) = −3 ∶ (−3) hasilnya −2𝑥 ∶ (−2) = −1 ∶ (−2) terus 𝑥 = 2 P : hayo −1 ∶ (−2) hasilnya berapa? S : dua buuu P : yakin dua? S : iya P : itu bukannya kalo −2 ∶ (−1) ya? S : emm berarti −1 ∶ (−2) hasilnya −1 P : yakin? S : emm gimana buu?

S5

S : 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) itu dikali jadi

1

1

3

2

Dugaan persamaan linear satu variabel bentuk pecahan

Siswa belum menguasai pembagian bilangan bulat dan kesulitan dalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1

Siswa kurang

74

Kasus Serupa


No Soal

Nomor Siswa

Cuplikan Wawancara

Dugaan

6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 emm dituker jadi 6𝑥 + 12𝑥 = 1 − 2 P : kalo pindah ruas ganti tanda ngga? S : iya P : terus? S : 18𝑥 = −1 kemudian kedua ruas dibagi delapanbelas jadi 𝑥 = 0,055 P : ayo kenapa jawaban yang sekarang beda sama tes kemarin? S : kalo yang tadi aku kaliin satu-satu, nah yang kemarin itu aku cuma kaliin yang 1

1

3

2

Kasus Serupa

memahami konsep penyelesaian persamaan linear satu variabel bentuk pecahan

3 ( ) dan 4( ) S3

S20

1

1

S : emm 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) pertama 3 2 (3 × 2𝑥) + (3 × 1 + 3) = (4 × 3𝑥) + (4 × 1 + 2) abis itu kan nanti ketemu hasilnya P : terus kok beda langkah-langkah mengerjakan saat tes dan sekarang? S : iya aku engga tau 1 1 S : 3(2𝑥 + ) = 4(3𝑥 − ) hasilnya 6𝑥 + 1 = 3 4

2

4

2

2

2

12𝑥 − ekuivalen 6𝑥 = 12𝑥 − − 2

3

S17

S20

6

ekuivalen 6𝑥 = 12𝑥 − 2 kemudian dipindah ruas jadi 6𝑥 − 12𝑥 = 6 3 3 terus −6𝑥 = ekuivalen −6𝑥 ∶ −6 = ∶ 2 1 1 −6 ekuivalen 𝑥 = −19 P : kenapa hasilnya 𝑥 = −19? S : kan −6 × 3 = −18 terus ditambah 1. 1 Emm sebentar buu berarti × −6 = −18 3 S : konstanta itu bilangan yang ngga ada hurufnya P : jadi jawabannya apa? S : -5 dan 8 P : kalo koefisien? S : koefisiennya 1 P : jadi jawaban kamu yang kemarin? S : emmm salah P : belajar ngga sebelum tes? S : iya tapi terus lupa hehe S : variabelnya x, konstantanya 0, koefisennya semua P : coba dicek jawaban tes kamu S : iya salah semua

75

Siswa tidak menguasai perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat Siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan

Siswa lupa definisi koefisien dan konstanta

S23,

Siswa tidak memahami definisi koefisien dan

S2, S18, S26


No Soal

Nomor Siswa

S5

S3

S10

4

S15

S7

Cuplikan Wawancara

Dugaan

P : harusnya gimana dee? S : variabelnya bener x, konstantanya kayaknya 5, koefisiennya tandanya

konstanta

S : emm tadi itu aku salah buu, harusnya variabel itu hurufnya aja jadi x P : koefisiennya apa? S : koefisiennya itu bilangan yang berdiri sendiri jadi 5 dan 8 P : konstantanya? S : engga ada P : kenapa jawabannya beda lagi sama tes yang kemarin? S : emm aku bingung buu P : terus kalo yang no 3 gimana mengerjakannya? S : 𝑥 − 5 lebih dari atau sama dengan 8 P : no 3 apa yang ditanyakan? S : pertidaksamaan linear satu variabel P : coba dibaca lagi soalnya S : sebutkan variabel, konstanta dan koefisien dari setiap kalimat terbuka pada pertidaksamaan linear satu variabel berikut ini P : jawabanmu sudah sesuai? S : emm salah P : harusnya seperti apa? S : variabelnya itu x, konstantannya -5, koefisiennya ga ada S : variabelnya kan x, konstantanya -5 dan 8, koefisiennya ngga ada P : kalo 1𝑥 aku tulis x aja boleh ngga? S : boleh P : berarti koefisiennya berapa? S : koefisiennya satu S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) dikali jadi 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 abis itu pindah ruas −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 ketemu −10𝑛 ≤ −28 lalu kedua ruas ditambah −10 agar ruas kiri menjadi 𝑛 P : hayoo dikurang atau dibagi dee? S : dikurang P : jadi berapa n nya? S : 𝑛 ≤ −38 P : sekarang yang no 4 gimana cara mengerjakannya? S : diam dan mencoba mengerjakan soal P : gimana dee, bingung atau gimana?

Siswa tidak memahami pengertian variabel, koefisien dan konstanta

Siswa mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan yang diminta pada soal

Siswa kurang teliti dalam menyebutkan koefisien

Siswa kurang memahami konsep dalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1. Siswa kurang memahami konsep operasi hitung aljabar

76

Kasus Serupa


No Soal

Nomor Siswa

S17

S23

S26

Cuplikan Wawancara S : 2(4 − 3𝑛) hasilnya 2 × 4 + 2 − 3𝑛 P : yakin seperti itu dee? Ngga dikali satusatu semua? S : emm iya, hasilnya 8 + 2 − 3𝑛. 2 − 3𝑛 itu ngga bisa P : kenapa ngga bisa? S : bisa tapi harus dibalik jadi 3𝑛 − 2 S : ini dikali satu-satu terus dikelompokin yang variabelnya sama P : ini udah dikelompokin? (sambil menunjuk jawaban) S : emm ininya salah, harusnya kalo pindah ruas tandanya juga ganti. Harusnya 8 + 20 ≤ 6𝑛 + 4𝑛 jadi 28 ≤ 10𝑛 P : agar 10𝑛 menjadi 𝑛 diapain? S : dibagi 28 P : kenapa dibagi 28? S : biar hasilnya n, emm bentar-bentar... 10𝑛 ∶ 10 S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) dikali satu-satu jadi 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus dikelompokin 8 − 20 ≤ 6𝑛 − 4𝑛 abis itu dijumlah −12 ≤ 2𝑛 P : coba kalo pindah ruas ganti tanda ngga? S : ehh iya harusnya 8 + 20 ≤ 6𝑛 − 4𝑛 terus 28 ≤ 2𝑛 biar ruas kanan jadi n dikedua ruas dikurang 2. Jadi 26 ≤ 𝑛

P : emm kalo soal no 4 gimana mengerjakannya? S : yang ini 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) aku kalikan jadinya 8 − 3𝑛 ≤ 4𝑛 − 5 ehh salah deng harusnya 8 − 3𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus aku pindahin jadi −3𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 selanjutnya jadi −𝑛 ≤ −12 agar diruas kiri menjadi n aku tambah 1 tapi mungkin salah jadi 𝑛 ≥ −13 P : oia kok beda sama jawban tes kamu kemarin? S : iya mungkin salah

Dugaan

Kasus Serupa

Siswa kesulitan mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1

Siswa kurang memahami konsep penyelesaian persamaan linear satu variabel dalam mengganti tanda saat pindah ruas dan mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya 1 Siswa tidak menguasai konsep operasi bilangan bulat dan mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya 1

77

S5


No Soal

Nomor Siswa S10

S18

S3

S2

Cuplikan Wawancara S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) harusnya dikali hasilnya 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 abis itu dikelompokkan −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −8 − 20 jadi −10𝑛 ≤ −28 kemudian kedua ruas dibagi −10 maka 𝑛 ≤ 2,8 P : kok jawaban kamu beda sama yang tes kemarin? S : aku salah S : yang no 4 itu 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) dikali hasilnya 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus dipindah ruas −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 jadi −10𝑛 ≤ −28 P : jadi agar −10𝑛 jadi n harus dibagi ato dikali? S : dibagi, jadi kedua ruas dibagi dengan -10 terus 𝑛 ≤ 2,8 P : kalo dibagi dengan bilangan negatif tandanya dibalik ngga dee? S : iya ganti jadi 𝑛 ≥ 2,8 P : kok jawabannya beda antara jawaban tes dengan saat ini dee? S : pas tes tandanya salah S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) itu dikali hasilnya 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus ditukar tempat jadi −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 hasilnya −2𝑛 ≤ 22 abis itu kedua ruas aku bagi −2, 𝑛 ≥ 11 P : coba dilihat lagi apakah −20 − 8 hasilnya − 22 S : harusnya −28 P : jadi yang bener gimana dee? S : −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 hasilnya −2𝑛 ∶ −2 ≤ −28 ∶ −2 jadi 𝑛 ≤ −16 S : hasilnya −10𝑛 ≤ −28 P : terus gimana? S : emm dibagi P : iya dibagi berapa agar −10𝑛 jadi n? S : dibaginya dikit-dikit gini gapapa tho bu? P : iya S : −10𝑛 ≤ −28 kedua ruas dibagi dua jadinya −5𝑛 ≤ −14 terus kalo 5𝑛 nya sama 14 ngga bisa buu P : hayoo dibuat ke bentuk pecahan atau desimal S : ooh, −5𝑛 ∶ −5 ≤ −14 ∶ −5 hasilnya 4 𝑛≤2 5 P : loh kok jawabannya beda lagi ya yang ini

Dugaan Siswa tidak menguasai konsep penyelesaian pertidaksamaa n linear satu variabel Siswa kurang memahami penyelesaian pertidaksamaa n linear satu variabel

Siswa tidak meguasai operasi pada bilangan bulat

Siswa tidak menguasai konsep operasi bilangan bulat dan mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya 1

78

Kasus Serupa


No Soal

5

Nomor Siswa

S17

S10

S3

S20

S2

Cuplikan Wawancara sama jawaban pas tes? Yang bener yang mana nih dee? S : kalo menurutku yang bener yang ini. Kalo yang dilembar jawab itu ngga ada tanda negatifnya, diruas kiri harusnya −10𝑛 bukannya 6𝑛 diruas kanan juga harusnya −14 bukannya −12 P : jadi gmana dee? Rumus keliling itu apa? S:𝑠+𝑠+𝑠+𝑠 P : kalo 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 jadinya gimana hasil kelilingnya?kamu jawabnya (𝑥 + 2)4 ? S : hehehe salah, harusnya (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) P : hasilnya berapa kalo 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 2 + 2 + 2 + 2? S : emm 4𝑥 + 8 S : berarti 4𝑥 + 8 = 64 P : terus gimana lagi? S : kan ada angka 8 jadi ini dibagi 8 P : kenapa dibagi 8? S : kan kalo dibagi delapan semuanya bisa P : terus untuk mendapat besar x gimana? S : nanti dibagi 4 S : keliling persegi itu 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 P : yakin kelilingnya seperti itu? Terus kalo luasnya gimana? S : luas itu 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠, ehh kebalik harunya keliling = 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 luas =𝑠×𝑠×𝑠×𝑠 S : (sambil membaca soal) emm soalnya masih belom mudeng P : kan diketahui sebuah persegi dengan panjang sisi (𝑥 + 2) yang ditanya keliling persegi. Keliling persegi apa rumusnya? S:𝑠+𝑠+𝑠+𝑠 P : sisinya tadi berapa? S : (𝑥 + 2)berarti (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) P : jadi hasilnya berapa? S : (𝑥 + 2). 4 = 4𝑥 + 8 P : ayo keliling persegi apa rumusnya? S : 2(𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 + 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟) P : persegi lho! S : ehh kira aku persegi panjang hehe persegi itu 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖

Dugaan

Siswa tidak memahami konsep keliling persegi

Kasus Serupa

S23

Siswa kurang memahami konsep penyelesaian persamaan linear satu variabel Siswa kurang memahami konsep keliling persegi Siswa kesulitan menerjemahka n kalimat matematika menjadi model matematika dalam bentuk persamaan

Siswa lupa rumus keliling persegi dan persegi panjang

79

S5


No Soal

Nomor Siswa S26

6

S23

S26

S10

S5

S17

Cuplikan Wawancara

Dugaan

P : rumus kelilingnya gimana? S : keliling persegi itu 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 P : panjang sisi yang diketahui berapa? S : (𝑥 + 2) P : jadi berapa kelilingnya?kan (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) hasilnya? S : ngga tau P : terus yang no 6 gimana mengerjakannya kemarin? S : ya tinggal dikali kan ditanya luas lapangan berarti panjang kali lebar(2𝑛 − 6) × 4 = 2𝑛 − 24 = −22𝑛 P : luas lapangan apa rumusnya? S : luas itu panjang dikali lebar P : nah panjang dan lebarnya berapa? S : panjangnya itu (2𝑛 − 6) lebarnya 4 P : berarti cara mencari luasnya diapain? S : hanya diam P : emm jawabannya kok beda sama yang tes kemarin, kira-kira apa alasannya? S : kalo yang dites (2𝑛 − 6) × 4 ≥ 104 untuk enam sama empatnya ngga aku kalikan P : terus tanda pertidaksamaannya kira-kira sudah benar atau salah? S : salah, karena lupa P : coba dilihat jawabannya yang benar yang mana, kok beda yang tes dengan sekarang? S : yang bener yang ini P : kenapa? S : dari kan diketahui tidak kurang dari tapi aku malah jawab pake kurang dari P : terus dilihat rumus luasnya yang kemarin sudah benar? S : belum

Siswa tidak memahami operasi aljabar

S : kemarin ngasal, bingung no 6 hehe P : sekarang masih bingung? S : masih

80

Kasus Serupa S10

Siswa tidak memahami konsep perkalian distributif Siswa kesulitan mencari luas lapangan (persegi panjang) Siswa tidak menguasai konsep perkalian distributif

Siswa kurang memahami konsep luas lapangan (persegi panjang) dan memodelkan kalimat matematika menjadi bentuk pertidaksamaa n linear satu variabel Siswa kesulitan mengubah kalimat matematika menjadi model matematika dalam bentuk pertidaksamaa

S20, S2


No Soal

Nomor Siswa

S18

Cuplikan Wawancara

S15

Kasus Serupa

Dugaan

P : oia, kok jawabannya beda lagi sama tes kemarin? S : iya yang kemarin bikinnya keliling bukan luas P : terus agar 8𝑛 menjadi n diapain dee? S : dibagi 8 P : berarti besar n berapa dee? S : n lebih besar sama dengan 16

81

n dan tidak menguasai konsep luas persegi panjang Siswa tidak teliti dalam menyalin soal Siswa kesulitan dalam membuat kesimpulan

C. Hasil Analisis Data Langkah-langkah mendiagnosis kesulitan belajar siswa dalam mengerjakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satiu variabel adalah sebagai berikut: 1. Penalaahan Status (Status Assessment) Berdasarkan hasil jawaban siswa dalam tes diagnostik, bahwa ada 1 orang siswa yang memperoleh nilai tertinggi dengan nilai 54,44 dan nilai terendah, yaitu 2,22. Berikut daftar skor total, nilai dan status siswa dalam hasil tes diagnostik: Tabel 4.5 Skor Total, Nilai dan Status Siswa Kelas VII Harjuna Manah dalam Hasil Tes Diagnostik No

Nomor Siswa

Skor Total

Nilai

1

S1

3,5

7,78

Tidak Tuntas

2

S2

17,5

38,89

Tidak Tuntas

3

S3

6,5

14,44

Tidak Tuntas

4

S4

9

20,00

Tidak Tuntas

Status


Skor Total

Nilai

5

Nomor Siswa S5

1

2,22

Tidak Tuntas

6

S6

7,5

16,67

Tidak Tuntas

7

S7

1,5

3,33

Tidak Tuntas

8

S8

3,5

7,78

Tidak Tuntas

9

S9

18

40,00

Tidak Tuntas

10

S10

19

42,22

Tidak Tuntas

11

S11

3

6,67

Tidak Tuntas

12

S12

8

17,78

Tidak Tuntas

13

S13

9,5

21,11

Tidak Tuntas

14

S14

24,5

54,44

Tidak Tuntas

15

S15

20

44,44

Tidak Tuntas

16

S16

7

15,56

Tidak Tuntas

17

S17

14,5

32,22

Tidak Tuntas

18

S18

19

42,22

Tidak Tuntas

19

S19

7

15,56

Tidak Tuntas

20

S20

21

46,67

Tidak Tuntas

21

S21

1,5

3,33

Tidak Tuntas

22

S22

8,5

18,89

Tidak Tuntas

23

S23

11

24,44

Tidak Tuntas

24

S24

4,5

10,00

Tidak Tuntas

25

S25

8,5

18,89

Tidak Tuntas

26

S26

11,5

25,56

Tidak Tuntas

No

82

Status

Dari hasil tes diatas diperoleh bahwa seluruh siswa tidak tuntas belajarnya (tidak mencapai nilai KKM) atau 26 siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Tes diagnostik bertujuan untuk menentukan kesulitan sebenarnya melalui respon siswa terhadap masalah yang berkenaan dengan penguasaan materi matematika dalam mengerjakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Dengan cara menganalisis kesalahan-


83

kesalahan yang dilakukan oleh siswa sehingga kesulitan yang dialami siswa dalam mengerjakan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel diarahkan pada kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Untuk jawaban siswa dalam tes diagnostik bisa dilihat pada lampiran. Berikut tabel yang menunjukkan kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel: Tabel 4.6a Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal 1, 2a, 2b Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel NO 1

Nomor Siswa S1

1 -

Soal 2a 2b S S

2

S2

S

S

S

3

S3

S

S

S

4

S4

S

S

S

5

S5

S

-

-

Penyelesaian tidak diperiksa kembali Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan data

6

S6

S

S

S

Kesalahan data

7

S7

-

S

S

Soal tidak dijawab

8

S8

S

S

S

Kesalahan data

9

S9

S

B

B

Kesalahan menggunakan definisi/ teorema

10

S10

B

S

S

1 Soal tidak dijawab

Keterangan 2a Kesalahan data

kesalahan dalam menggunakan definisi/ teorema Kesalahan data

2b kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan teknis

Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Soal tidak dijawab Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/ teorema

Kesalahan menggunakan definisi/teorema Soal tidak dijawab

Kesalahan menggunakan

Kesalahan menggunakan

Kesalahan teknis

Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/ teorema


NO

Nomor Siswa

1

Soal 2a 2b

11

S11

S

S

S

12

S12

-

S

S

13

S13

S

S

S

14

S14

S

S

S

15

S15

S

S

S

16

S16

S

S

S

17

S17

S

S

S

18

S18

S

S

S

19

S19

S

-

-

20

S20

S

S

S

21

S21

-

S

S

22

S22

S

S

S

23

S23

S

S

S

24

S24

S

S

-

25

S25

S

S

S

26

S26

S

S

S

1 Kesalahan menggunakan definisi/teorema Soal tidak dijawab Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan data

Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Soal tidak dijawab Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/ teorema

Keterangan 2a definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan teknis Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan teknis

Kesalahan data

84

2b definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan teknis Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan teknis

Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan teknis

Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab

Kesalaham teknis

Kesalaham teknis

Kesalahan data

Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Soal tidak dijawab

Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan teknis

Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan teknis

Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema


85

Dari jawaban siswa pada tes diagnostik diperoleh beberapa variasi kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Pada soal nomor 1, sebanyak 16 siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema, 4 siswa melakukan kesalahan data, 4 siswa tidak menjawab soal, 1 siswa melakukan penyelesaian tidak diperiksa kembali, serta 1 siswa menjawab benar. Selanjutnya untuk soal nomor 2a, sebanyak 14 siswa melakukan kesalahan menggunakan definisi atau teorema, 5 siswa melakukan kesalahan teknis, 4 siswa melakukan kesalahan data, 2 siswa tidak menjawab soal, dan 1 siswa menjawab benar. Pada soal nomor 2b, sebanyak 16 siswa melakukan kesalahan menggunakan definisi atau teorema, 6 siswa melakukan kesalahan teknis, 3 siswa tidak menjawab soal, dan 1 siswa menjawab benar. Tabel 4.6b Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal 3, 4, dan 5a Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel NO 1 2

Nomor Siswa S1 S2

3 S

Soal 4 5a S S S

3

S3

S

S

S

4

S4

S

-

S

5

S5

S

-

-

6

S6

S

S

B

3 Soal tidak dijawab Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan mengintepretasikan bahasa Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema

Keterangan 4 Soal tidak dijawab kesalahan teknis

Kesalahan teknis

5a kesalahan teknis Kesalahan teknis

Soal tidak dijawab

Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan teknis

Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab

Kesalahan menggunakan definisi/teorema


NO 7

Nomor Siswa S7

3 -

Soal 4 5a S -

8

S8

-

S

-

Soal tidak dijawab

9

S9

S

S

S

10

S10

S

S

S

11

S11

S

S

-

12

S12

S

S

-

13

S13

S

S

S

14

S14

-

S

B

Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Penyelesaian tidak diperiksa kembali Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Soal tidak dijawab

15

S15

S

S

S

16

S16

S

S

S

17

S17

S

S

S

18

S18

S

S

B

19

S19

S

-

B

20

S20

S

B

B

21

S21

-

S

-

22

S22

S

S

-

23

S23

S

S

S

3 Soal tidak dijawab

Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan data

Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Soal tidak dijawab

Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan

Keterangan 4 Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan teknis

Kesalahan teknis Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan teknis

Kesalahan teknis

86

5a Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab

Kesalahan teknis

Penyelesaian tidak diperiksa kembali Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab

Kesalahan menggunakan definisi/teorema


Kesalahan data



Kesalahan teknis

Soal tidak dijawab

Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan teknis

Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab

Kesalahan


NO

Nomor Siswa

3

Soal 4 5a

24

S24

S

-

S

25

S25

S

S

-

26

S26

S

S

S

3 menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/ teorema

Keterangan 4

87

Kesalahan teknis

5a menggunakan definisi/teorema Kesalahan menggunakan definisi/teorema Soal tidak dijawab

Kesalahan teknis

Kesalahan teknis

Soal tidak dijawab

Dari jawaban siswa pada tes diagnostik diperoleh beberapa variasi kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Pada soal nomor 3, sebanyak 18 siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema, 5 siswa tidak menjawab soal, 1 siswa melakukan kesalahan mengintepretasi bahasa, 1 siswa melakukan penyelesaian tidak diperiksa kembali, serta 1 siswa melakukan kesalahan data. Sedangkan untuk soal nomor 4 sebanyak 12 siswa melakukan kesalahan teknis, 8 siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema, dan 1 siswa menjawab benar. Soal nomor 5a, sebanyak 8 siswa tidak menjawab soal, 6 siswa melakukan kesalahan teknis, 5 siswa melakukan kesalahan menggunakan definisi atau teorema, 1 siswa melakukan kesalahan data, 1 siswa melakukan kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali, dan 5 siswa menjawab benar.


88

Tabel 4.6c Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal 5b, 6a, dan 6b Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel No 1

Nomor Siswa S1

5b S

2

S2

S

S

-

3

S3

S

-

-

4

S4

-

-

-

5 6

S5 S6

S

S

S

7 8 9

S7 S8 S9

S

S

S

10

S10

S

S

S

11 12 13

S11 S12 S13

S S

-

-

14

S14

B

S

S

15

S15

S

B

S

16

S16

S

-

-

17

S17

S

S

S

18 19

S18 S19

B S

S -

-

20

S20

-

S

-

-

Soal 6a 6b S -

5b Kesalahan mengintepretasikan bahasa Kesalahan mengintepretasikan bahasa Kesalahan mengintepretasikan bahasa Soal tidak dijawab Soal tidak dijawab Kesalahan mengintepretasikan bahasa Soal tidak dijawab Soal tidak dijawab Kesalahan mengintepretasikan bahasa Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Soal tidak dijawab Kesalahan teknis Kesalahan mengintepretasikan bahasa

Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Kesalahan mengintepretasikan bahasa Kesalahan menggunakan logika Kesalahan mengintepretasikan bahasa Soal tidak dijawab

Keterangan 6a Kesalahan data

6b Soal tidak dijawab

Kesalahan mengintepretasikan bahasa Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab Kesalahan menggunakan definisi/teorema Soal tidak dijawab Soal tidak dijawab Kesalahan mengintepretasikan bahasa Kesalahan mengintepretasikan bahasa Soal tidak dijawab Soal tidak dijawab Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab Kesalahan mengintepretasikan bahasa Soal tidak dijawab Soal tidak dijawab Kesalahan mengintepretasikan bahasa Kesalahan menggunakan definisi/ teorema Soal tidak dijawab Soal tidak dijawab Soal tidak dijawab

Penyelesaian tidak diperiksa kembali

Penyelesaian tidak diperiksa kembali Penyelesaian tidak diperiksa kembali

Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab

Kesalahan mengintepretasikan bahasa Kesalahan data Soal tidak dijawab

Kesalahan mengintepretasikan bahasa Soal tidak dijawab Soal tidak dijawab

Kesalahan mengintepretasikan

Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab


No

Nomor Siswa

5b

Soal 6a 6b

21 22 23

S21 S22 S23

S

S

-

24

S24

S

S

-

25

S25

-

S

-

26

S26

B

S

S

5b Soal tidak dijawab Soal tidak dijawab Kesalahan mengintepretasikan bahasa Kesalahan mengintepretasikan bahasa Soal tidak dijawab

Keterangan 6a bahasa Soal tidak dijawab Soal tidak dijawab Kesalahan mengintepretasikan bahasa Kesalahan mengintepretasikan bahasa Kesalahan menggunakan definisi/teorema Kesalahan mengintepretasikan bahasa

89

6b Soal tidak dijawab Soal tidak dijawab Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab

Soal tidak dijawab

Kesalahan menggunakan definisi/ teorema

Dari jawaban siswa pada tes diagnostik diperoleh beberapa variasi kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Soal nomor 5b, sebanyak 10 siswa melakukan kesalahan mengintepretasikan bahasa, 2 siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema, 1 siswa melakukan kesalahan teknis, 1 siswa melakukan kesalahan menggunakan logika, 9 siswa tidak menjawab soal, dan 3 siswa menjawab benar. Sedangkan untuk soal nomor 6a, sebanyak 8 siswa melakukan kesalahan mengintepretasi bahasa, 2 siswa melakukan kesalahan data, 2 siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema, 1 siswa melakukan penyelesaian tidak diperiksa kembali, 12 siswa tidak menjawab soal, dan 1 siswa menjawab benar. Soal nomor 6b sebanyak 19 siswa tidak menjawab soal, 3 siswa melakukan kesalahan mengintepretasi


90

bahasa, 2 siswa melakukan kesalahan data, dan 2 siswa melakukan penyelesaian tidak diperiksa kembali.

Keterangan: B : Jawaban Benar S : Jawaban Salah Persentase siswa yang melakukan kesalahan pada tiap jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilihat pada tabel 4.7 berikut ini :


Tabel 4.7 Persentase Kesalahan Siswa Kelas VII Harjuna Manah tiap Jenis Kesalahan dalam Mengerjakan Tes Diagnostik

No. Soal

Ket. Siswa

Kesalahan data

1.

No. Siswa

5, 6, 8, 16

4

2a.

Banyak Siswa Persentase No. Siswa

2b


3.


15,38% 1, 3, 18, 21

4 15,38% 1

1 3,84% 3, 5, 6, 8, 12, 16, 21

Identitas Siswa yang Melakukan Kesalahan Tiap Jenis Kesalahan Kesalahan Penyelesaian Kesalahan Kesalahan menggunakan tidak mengintepretasikan menggunakan definisi/ diperiksa bahasa logika teorema kembali 3, 4, 9, 11, 2 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26 16 1

Soal tidak dijawab

10

1, 7, 12, 21

1

4

3,84% 9

15,38% 5, 19

5

1

2

53,84% 2, 4, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 16, 17, 22, 23, 25, 26 14

19,23% 3, 6, 12, 14, 18, 20

3,84% 9

7,69% 5, 19, 21, 24

6

1

4

53,84% 2, 4, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 22, 23,

23,07%

3,84%

15,38% 1, 7, 14, 24

61,53% 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16, , 22, 23, 25, 14

3,84% 12, 17, 20, 24, 26

91

Jawaban Benar

Kesalahan teknis


No. Soal

Kesalahan data

7

4.


5a


5b


6a


Banyak

26,92%

57,69% 6, 7, 8, 11, 14, 16, 21, 22,

Kesalahan teknis

Jawaban Benar

4

3,84%

8

2, 3, 9, 10, 12, 13, 15, 17, 18, 23, 25, 26 12

20

15,38% 1, 4, 5, 19, 24

1

5 19,23% 5, 7, 8, 11, 12, 21, 22, 25 8

15

30,76% 3, 13, 16, 23, 24

10

46,15% 1, 4, 9, 17, 26

3,84% 6, 14, 18, 19, 20

1

5

1

5

5

3,84%

19,23%

19,23% 14, 18, 26

3,84%

Soal tidak dijawab

1, 2, 3, 6, 9, 13, 16, 19, 23, 24

17

19,23% 10, 15

10

1

2

38,46% 2, 9, 10, 17, 20, 23, 24, 26

3,84%

1, 18

7,69% 6, 25

14

11,53% 15

2

8

2

1

1

3

30,76% 4, 5, 7, 8, 11, 12, 20, 21, 22, 25 10 38,46% 3, 4, 5, 7, 8, 11, 12, 13, 16, 19, 21, 22 12

92

Ket. Siswa

Identitas Siswa yang Melakukan Kesalahan Tiap Jenis Kesalahan Kesalahan Penyelesaian Kesalahan Kesalahan menggunakan tidak mengintepretasikan menggunakan definisi/ diperiksa bahasa logika teorema kembali 25, 26 15 1


No. Soal

6b

Ket. Siswa

Siswa Persentase No. Sisswa

Banyak Siswa Persentase

Kesalahan data

7,69%

Identitas Siswa yang Melakukan Kesalahan Tiap Jenis Kesalahan Kesalahan Penyelesaian Kesalahan Kesalahan menggunakan tidak mengintepretasikan menggunakan definisi/ diperiksa bahasa logika teorema kembali

Kesalahan teknis

Jawaban Benar

Soal tidak dijawab

3,84%

30,76% 6, 9, 17

7,69% 10, 26

3,84% 14, 15

3

2

2

46,15% 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 11, 12, 13, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 19

11,53%

7,69%

7,69%

73,07%

93


94

Dari hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan tes diagnostik diketahui pada soal nomor 1 persentase terbesar yaitu kesalahan menggunakan definisi atau teorema sebesar 61,53%, kemudian kesalahan data dan soal tidak dijawab masing-masing sebesar 15,38%, lalu penyelesaian tidak diperiksa kembali dan jawaban benar masing masing sebesar 3,84%. Untuk soal nomor 2a persentase kesalahan terbesar yaitu kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema sebesar 53,84%, kesalahan teknis sebesar 19,23%, kesalahan data sebesar 15,38%, soal tidak dijawab sebesar 7,69% dan jawaban benar sebesa 3,84%. Soal nomor 2b persentase kesalahan terbesar yaitu kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema sebesar 53,84%, kesalahan teknis sebesar 23,07%, soal tidak dijawab sebesar 15,38%, kesalahan data dan jawaban benar masing-masing sebesar 3,84%. Soal nomor 3 persentase kesalahan terbesar yaitu 57,69%, kesalahan data sebesar 26,92%, soal tidak dijawab sebesar 15,38% , dan penyelesaian tidak diperiksa kembali sebesar 3,84%. Soal nomor 4 kesalahan terbesar yaitu kesalahan teknis sebesar 46,15%, kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema sebesar 30,76%, soal tidak dijawab sebesar 19,23% dan jawaban benar sebesar 3,84%. Soal nomor 5a kesalahan terbesar yaitu soal tidak dijawab sebesar 3076%, kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema, kesalahan teknis, dan jawaban benar masing-masing sebesar 19,23%, serta kesalahan


95

data dan penyelesaian tidak diperiksa kembali masing-masing sebesar 3,84%. Soal nomor 5b kesalahan terbesar yaitu kesalahan mengintepretasi bahasa dan soal tidak dijawab sebesar 38,46%, jawaban benar sebesar 11,53%, kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema sebesar 7,69%, serta kesalahan menggunakan logika sebesar 3,84%. Soal nomor 6a kesalahan terbesar yaitu soal tidak dijawab sebesar 46,15%, kesalahan mengintepretasi bahasa sebesar 30,76%, kesalahan data dan kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema masing-masing sebesar 7,69%, serta penyelesaian tidak diperiksa kembali dan jawaban benar masing-masing sebesar 3,84%. Dan pada soal nomor 6b kesalahan terbesar yaitu soal tidak dijawab sebesar 73,07%, kesalahan mengintepretasi bahasa sebesar 11,53%, serta kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema dan penyelesaian tidak diperiksa kembali masing-masing sebesar 7,69%.

1. Perkiraan Sebab (Cause Estimation) Untuk memperkirakan sebab yang mendasari kesalahan yang dilakukan oleh siswa, peneliti melakukan wawancara dengan siswa yang mengalami

kesulitan

dalam

menyelesaikan

soal

persamaan

dan

pertidaksamaan linear satu variabel. Karena terbatasnya waktu maka dipillih 11 siswa yang mengalami kesulitan dan kesalahan yang dilakukan oleh siswa memiliki persentase terbesar di tiap jenis kesalahan pada butir soal tes diagnostik. Pertanyaan yang diajukan dalam wawancara


96

disesuaikan dengan jawaban siswa pada hasil tes diagnostik. Berikut analisis dari 11 siswa yang mengalami kesulitan belajar dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel berdasarkan tiap jenis kesalahan: a. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema Kesalahan dilakukan oleh siswa dengan nomor urut: 1) Siswa 15 Siswa nomor urut 15 melakukan kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema pada soal nomor 1, 2, dan 3. Dari hasil pekerjaan siswa nomor 1 dapat dilihat bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menyebutkan konstanta dan koefisien. Namun siswa sudah tepat dalam menyebutkan variabel. Dari hasil wawancara siswa melakukan kesalahan dalam mendefinisikan konstanta dan koefisien. Siswa tidak memahami definisi koefisien dan konstanta koefisien sehingga siswa belum tepat menyebutkan koefisien dan konstanta. Berikut transkripsi wawancaranya: P : peneliti S : siswa 10. S : ( sambil membaca soal) yang variabel itu y, koefisiennya 27, sama konstantanya 3 11. P : kenapa konstantanya 3? Konstanta itu apa? 12. S : bilangan didepan huruf 13. P : nah kalo koefisien apa? 14. S : koefisien bilangan yang ga ada variabelnya 15. P : bukannya kebalik ya, kalo koefisien itu konstanta bilangan


16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

97

yang ga ada variabel terus koefisien itu bilangan didepan variabel? S : eemmm P : jadi kalo untuk soal no 1, variabelnya mana? S : variabelnya itu y P : koefisiennya apa? S : koefisiennya 3 P : berarti konstantanya? S : emm -27

Untuk soal nomor 2b dari hasil pekerjaan siswa dapat dilihat siswa melakukan kesalahan perkalian distributif pada bilangan bulat dengan bilangan pecahan. Hasil Pekerjaan siswa dapat dilihat pada tabel 4.3 halaman 66. Berdasarkan hasil wawancara siswa melakukan kesalahan aturan perkalian bilangan bulat dengan pecahan, seperti yang dilakukan pada saat mengerjakan soal tes diagnostik. Siswa kurang menguasai sifat distributif bilangan bulat terhadap pecahan. Berikut transkripsi wawancaranya: 24. P : terus kalo yang 2b, tolong jelasin langkah-langkah mengerjakannya 25. S : (sambil membaca soal) emm dicari KPK nya yaitu 6 jadi 3 × 1

6 (2𝑥 + ) = 4 × 3

1

6 (3𝑥 − ) 2

26. P : berarti KPK dari penyeabutnya ya, stelah itu gimana? 1

1

3

2

27. S : terus ketemu 18 (2𝑥 + ) = 24 (3𝑥 − ) 28. 29. 30. 31.

P : lalu setelah itu bagaimana, dikali satu-satu tidak? S : emm tidak P : kenapa tidak? Kan itu sama aja seperti soal no 2a? S : emm diruas kiri 18 : 3 dan yang diruas kanan 24 : 2, jadi 6(2𝑥 + 1) = 12(3𝑥 − 1) abis itu baru dikali hasilnya 12𝑥 + 6 = 36𝑥 − 12 lalu pindah ruas 12𝑥 − 36𝑥 = 12 − 6 ketemu −24𝑥 ∶ (−24) = 6 ∶ (−24) maka 𝑥 = −4 32. P : benar 𝑥 = −4? 33. S : emmm


98

Untuk soal nomor 3 dari pekerjaan tes diagnostik siswa melakukan kesalahan menyebutkan koefisien dan konstanta, seperti yang dilakukan pada soal nomor 1. Dan dari hasil wawancara, kesalahan menyebutkan koefisien dan konstanta dilakukan siswa karena siswa kurang memahami definisi koefisien dan konstanta serta bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel. Berikut transkripsi wawancaranya: 46. S : (sambil membaca soal), variabelnya x, konstantanya 8 dan koefisiennya 5 47. P : yakin? Apakah konstantanya hanya 8? 48. S : iya 49. P : bentuk umum pertidaksamaan apa dee? 50. S : tandanya ≤, ≥, < 𝑑𝑎𝑛 > 51. P : bukannya bentuk umum pertidaksamaan itu 𝑎𝑥 + 𝑏 ≤, ≥, >, atau
Pada soal nomor 4 hasil pekerjaan tes diagnostik siswa melakukan kesalahan teknis dalam menjumlahkan atau mengurang kedua ruas dengan bilangan yang sama agar persamaan tersebut tetap bernilai benar. Siswa menjawab 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 ekuivalen dengan −6𝑛 − 4𝑛 ≤ 20 − 8. Dari hasil wawancara, kesalahan siswa dalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1. Siswa langsung mengurangi variabel dari koefisien agar koefisiennya menjadi 1 karena siswa kurang menguasai aturan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dalam mengubah


99

koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1. Berikut transkripsi wawancaranya: 71. P : emm kalo yang no 4 gimana cara mengerjakannya dee? 72. S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) dikali jadi 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 abis itu pindah ruas −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 ketemu −10𝑛 ≤ −28 lalu kedua ruas ditambah −10 agar ruas kiri menjadi 𝑛 73. P : hayoo dikurang atau dibagi dee? 74. S : dikurang 75. P : jadi berapa n nya? 76. S : 𝑛 ≤ −38

Kemudian siswa nomor urut 15 diberikan soal tambahan untuk menyelesaikan bentuk pertidaksamaan linear satu variabel. Langkah-langkah pengerjaan siswa sudah tepat hanya saja pemahaman siswa dalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1 masih kurang karena siswa kurang

memahami

konsep

tersebut.

Berikut

transkripsi

wawancaranya: 77. P : okey, kalo sekarang aku punya soal tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 2𝑥 − 1 ≤ 3𝑥 + 2 jika variabelnya berupa bilangan bulat. Bagaimana menyelesaikannya dee? 78. S : jadi nanti 3𝑥 pindah ruas ke ruas kiri dan −1 juga pindah ruas ke ruas kanan jadi 2𝑥 − 3𝑥 ≤ 2 + 1 sehingga −1𝑥 ≤ 3

2) Siswa 7 Dalam mengerjakan soal tes diagnostik siswa nomor urut 7 hanya mengerjakan nomor 2 dan 4. Pada soal nomor 2 dari hasil pekerjaan siswa dapat dilihat siswa melakukan kesalahan operasi


100

hitung aljabar. Siswa melakukan kesalahan ketika mengalikan bentuk

aljabar

menggunakan

sifat

distributif.

Dari

hasil

wawancara, kesalahan operasi hitung aljabar dilakukan siswa karena siswa kesulitan dalam memahami aturan distributif perkalian

terhadap

penjumlahan.

Berikut

transkripsi

wawancaranya: 106. P : sekarang aku mau tanya, gimana cara mengerjakan soal no 2a? 107. S : (sambil membaca soal dan mengerjakan) emm 4(2𝑥 + 3) 108. P : terus 4 nya diapain? 109. S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 hasilnya 5 − 2𝑥 110. P : bukannya dikali satu-satu atau menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan? 111. S : emm agak bingung 112. P : kemarin sebelum tes belajar ngga? 113. S : belajar sedikit 114. P : bingungnya dimana? 115. S : bingung disini 4(2𝑥 + 3) 116. P : kenapa bingung, kan tinggal dikali satu-satu aja? 117. S : iya jadi 8𝑥 + 3 118. P : coba tolong dijelasin dee 119. S : diam dan bingung

Selain itu untuk soal nomor 4, dari hasil pekerjaan siswa melakukan kesalahan operasi hitung aljabar. Siswa melakukan kesalahan ketika mengalikan dengan sifat distributif. Dari hasil wawancara, kesalahan dalam mengalikan dengan menggunakan sifat distributf perkalian terhadap penjumlahan karena siswa kurang memaahami konsep hitung aljabar. Berikut transkripsi wawancaranya: 120. P : sekarang yang no 4 gimana cara mengerjakannya?


101

121. S : diam dan mencoba mengerjakan soal 122. P : gimana dee, bingung atau gimana? 123. S : 2(4 − 3𝑛) hasilnya 2 × 4 + 2 − 3𝑛 124. P : yakin seperti itu dee? Ngga dikali satu-satu semua? 125. S : emm iya, hasilnya 8 + 2 − 3𝑛. 2 − 3𝑛 itu ngga bisa 126. P : kenapa ngga bisa? 127. S : bisa tapi harus dibalik jadi 3𝑛 − 2 128. P : looh, kan 3𝑛 ada variabelnya memang bisa dikurang 2? 129. S : emm bingung

Kemudian saat diberikan soal yang setipe dengan soal nomor 2 dan 4, siswa juga masih kesulitan dalam memahami konsep operasi hitung

aljabar

sehingga

mengalami

kesalahan

dalam

menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Walaupun peneliti sudah berusaha membantu agaar siswa ingat cara penyelesaiannya, namun tetap saja siswa tidak bisa mengerjakannya. Berikut transkripsi wawancaranya: 124. P : kalo aku ada soal tentukan penyelesaian dari 5𝑥 − 3 = 3𝑥 + 7 dengan 𝑥 ∈ bilangan asli adalah ... 125. S : ( diam mengerjakan) emm 𝑥 = 10 126. P : memperoleh 𝑥 = 10 darimana?coba tolong jelaskan bagaimana langkah-langkah mengerjakannya 127. S : 5𝑥 + 7 128. P : 7 nya darimana?dari ruas kanan? 129. S : emm iya 130. P : bukannya dipindah ruas yang ada variabel digabungkan dengan yang memiliki variabel juga, sedangkan yang konstanta dioperasikan dengan yang konstanta juga? 131. S : emm harusnya

5𝑥−3 5

=

3𝑥+7 5

132. P : terus gmana kalo sudah dibagi 5? 133. S : (hanya diam) 134. P : kamu merasa bingung atau susah? 135. S : bingung dan merasa susah ketika mencari x

3) Siswa 17


Siswa

salah

menggunakan

definisi

atau

teorema

102

dalam

mengerjakan soal nomor 1, 2b, 3, 4, dan 5. Untuk soal nomor 1, dari hasil pekerjaan siswa melakukan kesalahan menyebutkan konstanta dan koefisien. Dari hasil wawancara, siswa bingung mendefinisikan antara koefisien dan konstanta karena kurang memahami definisi konstanta dan koefisien sehingga salah dalam menyebutkannya. Berikut transkripsi wawancaranya: 166. S : soalnya variabel terdiri dari huruf aja. 167. P : terus kalo konstanta? 168. S : konstanta itu bilangan yang nggak ada hurufnya. 169. P : nah berarti jawabanmu ini benar atau salah? 170. S : koefisien itu bilangan didepan huruf. 171. P : yakin? 172. S : iya, berarti koefisiennya 3. Ehh.. sebentar-sebentar lupa hehehe 173. P : lupa? tapi tadi konstanta tadi apa? 174. S : ehh sebentar berarti koefisien merupakan bilangan yang berdiri sendiri tanpa huruf 175. P : hayoo yang bener yang mana? Kamu jawabnya koefisien itu apa? 176. S : koefisien itu yang didepan huruf 177. P : kalo koefisien itu yang ada didepan huruf, berarti jawaban kamu kemarin benar atau salah? 178. S : salah 179. P : kenapa salah? Harusnya seperti apa? 180. S : kalo bilangan didepan huruf harusnya itu 3. 181. P : harusnya 3? Terus kalo konstanta? 182. S : konstantnya -27 183. P : kenapa -27? 184. S : kan bilangan yang tanpa huruf 185. P : jadi jawaban kamu yg kemarin benar atau salah? 186. S : emm salah

Pada soal nomor 2b, dari hasil pekerjaan siswa melakukan kesalahan dalam operasi hitung aljabar. Siswa melakukan


103

kesalahan dalam aturan mengalikan bilangan bulat dengan bilangan pecahan. Dari hasil wawancara diketahui siswa mampu menyelesaikan persamaan linear satu variabel bentuk pecahan sehingga jawaban saat mengerjakan tes diagnostik dan wawancara berbeda dikarenakan siswa kurang menguasai perkalian bilangan bulat dengan bilangan pecahan menggunakan sifat distributif. Berikut transkripsi wawancaranya: 203. P : sekarang yang no 2b tolong jelasin gimana kamu ngerjainnya? 204. S : itu nanti dikali satu-satu jadinya 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 kemudian dikelompokin 6𝑥 − 12𝑥 = −1 − 2 hasilnya −6𝑥 = −3 kedua ruas dibagi dengan −6 hasilnya

itu 𝑥 =

−3 −6

205. P : sebentar, kok beda sama jawabanmu yang sekarang dengan yang kemarin? 206. S : emmm.. 207. P : kira-kira jawabanmu yang kemarin benar atau salah? 208. S : salah 209. P : jawaban yang benarnya seperti apa? 210. S : yang jawabannya 𝑥 =

−3 −6

211. P : berarti jawaban tes kamu yang kemarin benar atau salah? 212. S : salah

Hasil pekerjaan siswa pada soal nomor 3, siswa melakukan kesalahan menyebutkan koefisien dan konstanta. Dan dari hasil wawancara,

siswa

mampu

memperbaiki

jawabannya

dan

menyadari bahwa hasil pekerjaanya saat tes diagnostik salah dikarenakan siswa lupa definisi dari konstanta dan koefisien sehingga

salah

wawancaranya:

saat

menyebutkannya.

Berikut

transkripsi


104

213. P : sekarang yang no 3, gimana dee kan disuruh menyebutkan variabel, konstanta dan koefisien kaya yang no 1 tadi? Trus kira-kira jawaban kamu benar ngga kalo variabel= 𝑥? 214. S : kalo variabelnya benar 215. P : benar, trus kalo konstatanya yang kamu jawab benar ngga? 216. S : emm salah 217. P : kenapa salah? 218. S : konstanta itu bilangan yang ngga ada hurufnya 219. P : jadi jawabannya apa? 220. S : -5 dan 8 221. P : kalo koefisien? 222. S : koefisiennya 1 223. P : jadi jawaban kamu yang kemarin? 224. S : emmm salah 225. P : belajar ngga sebelum tes? 226. S : iya tapi terus lupa hehe

Dari hasil pekerjaan siswa nomor 4, siswa melakukan kesalahan teknis dalam operasi hitung aljabar. Siswa salah dalam mengganti tanda saat pindah ruas, hasil pekerjaan siswa 17 dapat dilihat pada tabel 4.3 halaman 68. Berdasarkan hasil wawancara, diketahui siswa mengalami kesulitan dalam mengubah koefisien dari variabel agar koefisinnya menjadi 1 namun setelah dibantu oleh peneliti siswa belum mampu menyelesaikannya dikarenakan siswa tidak memahami aturan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel terutama dalam mengubah koefisien dari variabel agar koefisiennya menjadi 1. Berikut transkripsi wawancaranya: 221. P : terus yang no 4, bisa jelasin gimana cara mengerjakannya? Kirakira benar atau salah yang kamu kerjain? 222. S : emm itu salah 223. P : coba jelasin dulu gimana kemarin ngerjainnya? 224. S : ini dikali satu-satu terus dikelompokin yang variabelnya sama 225. P : ini udah dikelompokin? (sambil menunjuk jawaban)


105

226. S : emm ininya salah, harusnya kalo pindah ruas tandanya juga ganti. Harusnya 8 + 20 ≤ 6𝑛 + 4𝑛 jadi 28 ≤ 10𝑛 227. P : agar 10𝑛 menjadi 𝑛 diapain? 228. S : dibagi 28 229. P : kenapa dibagi 28? 230. S : biar hasilnya n, emm bentar-bentar... 10𝑛 ∶ 10

Dari hasil pekerjaan siswa pada soal nomor 5, siswa melakukan kesalahan dalam menghitung keliling persegi. Hasil pekerjaan siswa

keliling persegi

wawancara

diketahui

yaitu

(𝑥 + 2)4.

Berdasarkan

hasil

siswa

mampu

menjelaskan

dan

menyelesaikan soal persamaan tersebut, walaupun dibantu oleh peneliti. Siswa juga menyadari jika cara menghitung keliling persegi yang dilakukan saat tes diagnostik salah sedangkan langkah-langkah mencari nilai x untuk soal nomor 5b siswa mengaku ngasal, dikarenakan siswa tidak memahami konsep keliling persegi sehingga salah dalam mencari keliling persegi dan kesulitan dalam mengubah kalimat matematika menjadi model matematika berbentuk persamaan linear satu variabel. Berikut transkripsi wawancaranya: 235. P : jadi gmana dee? Rumus keliling itu apa? 236. S : 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 237. P : kalo 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 jadinya gimana hasil kelilingnya?kamu jawabnya(𝑥 + 2)4 ? 238. S : hehehe salah, harusnya (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) 239. P : hasilnya berapa kalo 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 2 + 2 + 2 + 2? 240. S : emm 4𝑥 + 8 241. P : itu kan baru jawab yang a, nah yang b bagaimana? 242. S : emm 243. P : untuk yang b bagaimana soalnya? 244. S : sambil membaca soal, emm kalo kemarin cara menghitungnya


106

64 ∶ 4 245. P : kenapa dibagi 4? 246. S : karena sisinya kan ada empat 247. P : terus hasilnya berapa? 248. S : nanti hasilnya 16, abis itu 16 – 2 jadinya 14. Nah panjang sisinya nanti 14 + 2 = 16 kalo sisinya 16 maka kelilingnya 64 249. P : kalo misalnya kita buat ke persamaan keliling persegi tadi sama dengan 64 apakah nilai 𝑥 nya akan sama seperti yang kamu kerjakan tadi? 250. S : ngga tau 251. P : kamu dapet cara dari mana dee? 252. S : aduh susah menjelaskannya, aku ngasal hehe

4) Siswa 23 Siswa mengalami kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema pada soal nomor 1, 2, 3, 4, dan 5. Untuk soal nomor 1 dari hasil pekerjaan siswa mengalami kesalahan menyebutkan variabel, konstanta serta koefisien. Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mendefinisikan variabel dan koefisien dikarenakan siswa kurang memahami konsep definisi variabel dan koefisien sehingga mengalami kesalahan saat menyebutkan

variabel

dan

koefisien.

Berikut

transkripsi

wawancaranya: 302. P : coba tolong jelaskan bagaimana langkah-langkah kamu mengerjakan soal no 1 kemarin! 303. S : yaa, konstanta kan yang angkanya doang jadi -27, variabel yang angka jadi ga ada, dan koefisien itu angka dan huruf jadi 3y 304. P : kenapa jawabanmu kemarin seperti ini? 305. S : iya salah

Pada soal nomor 2b dari hasil pekerjaan siswa mengalami kesalahan operasi hitung aljabar. Siswa melakukan kesalahan


107

ketika mengalikan bilangan bulat dengan bilangan pecahan menggunakan sifat distributif. Dari hasil wawancara siswa saat diminta untuk menjelaskan langkah-langkah pengerjaannya siswa mengaku bingung dan lupa caranya. Siswa kurang menguasai konsep operasi hitung aljabar terutama pada sifat distributif perkalian

terhadap

penjumlahan.

Berikut

transkripsi

wawancaranya: 310. P : okey, yang no 2b gimana dee mengerjakannya? 311. S : bingung sama lupa caranya 312. P : coba jelasin kenapa jawaban kamu tes seperti ini! 1

1

3

2

313. S : 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) nanti dikaliin (3 × 2𝑥) + (3 × 3 + 1) = (4 × 3𝑥) × −(4 × 2 + 1) hasilnya 6𝑥 + 10 = 12𝑥 − 9 selanjutnya pertukaran 6𝑥 + 12𝑥 = 10 − 9 nah abis itu tinggal dijumlah jadi 18𝑥 = 1 kemudian kedua ruas dikurang delapan agar diruas kiri menjadi x. Jadi 𝑥 = −17

Dari hasil pekerjaan siswa nomor 3, siswa melakukan kesalahan dalam menyebutkan koefisien dan konstanta. Berdasarkan hasil wawancara ketika siswa diminta untuk menjelaskan bagaimana cara mengerjakannya siswa mengaku lupa dikarenakan siswa lupa definisi

koefisien

dan

konstanta

sehingga

salah

dalem

menyebutkannya. Berikut transkripsi wawaancaranya: 314. P : kalo yang no 3 gimana? 315. S : lupa, variabel itu x, konstantanya 8, koefisiennya 5. Ehh gatau..

Hasil pekerjaan siswa nomor 4, siswa mengalami kesalahan dalam menjumlahkan atau mengurang kedua ruas dengan bilangan yang


108

sama agar persamaan tersebut tetap bernilai benar. Siswa melakukan kesalahan ketika mengganti tanda saat pindah ruas, hasil pekerjaan siswa yakni 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 ekuivalen dengan 8 − 20 ≤ 6𝑛 − 4𝑛.

Berdasarkan

hasil

wawancara

siswa

melakukan kesalahan dalam mengganti tanda saat pindah ruas dan mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1 dikarenakan siswa kurang memahami konsep penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dalam mengganti tanda saat pindah ruas dan mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya 1. Berikut transkripsi wawancaranya: 316. P : yaudah kalo gatau, yang no 4 gimana cara mengerjakannya? 317. S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) dikali satu-satu jadi 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus dikelompokin 8 − 20 ≤ 6𝑛 − 4𝑛 abis itu dijumlah −12 ≤ 2𝑛 318. P : coba kalo pindah ruas ganti tanda ngga? 319. S : ehh iya harusnya 8 + 20 ≤ 6𝑛 − 4𝑛 terus 28 ≤ 2𝑛 biar ruas kanan jadi n dikedua ruas dikurang 2. Jadi 26 ≤ 𝑛

Untuk soal nomor 5 dari hasil pekerjaan siswa mengalami kesalahan dalam menuliskan rumus keliling persegi. Pada pekerjaan siswa rumus keliling yakni 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠. dari hasil wawancara diketahui siswa masih kesulitan dalam menentukan keliling persegi dikarenakan siswa tidak memahami konsep keliling persegi dengan baik. Berikut transkripsi wawancaranya: 320. P : emm, sekarang yang no 5 gmana? Keliling persegi apa? 321. S : keliling 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 ehh 4 × 𝑠 322. P : apakah 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 artinya sama dengan 4 × 𝑠? Hayoo keliling persegi dee?


109

323. S : ahh ngga tau

Ketika siswa diberikan sebuah soal persamaan linear satu variabel, siswa sudah tepat dalam memindah ruas konstanta atau variabel serta menjumlahkan atau mengurang bentuk aljabar, namun siswa belum tepat dalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisennya menjadi 1 dikarenakan siswa mengalami kesulitan dalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisennya menjadi 1. Berikut transkripsi wawancaranya: 328. P : aku punya soal seperti ini tentukan penyelesaian dari 5𝑥 − 3 = 3𝑥 + 7 dengan 𝑥 anggota bilangan asli adalah... 329. S : pakai pertukaran jadi 5𝑥 − 3𝑥 = 3 + 7 terus 2𝑥 = 10, kemudian kedua ruas dikurang dua agar ruas kiri menjadi x. tinggal 𝑥 = 8

5) Siswa 26 Siswa dengan nomor urut 26 mengalami kesalahan menggunakan definisi atau teorema pada soal nomor 1, 2b, 3, 4, dan 6. Dari hasil pekerjaan siswa nomor 1 siswa melakukan kesalahan dalam menentukan variabel, koefisien dan konstanta. Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa siswa mengalami kesalahan dalam mendefinisikan variabel, konstanta dan koefisien sehingga dalam menentukkannya siswa juga salah dikarenakan siswa tidak memahami definisi variabel, konstanta dan koefisien. Berikut transkripsi wawancaranya: 349. P : okey, bisa jelasin ke aku gimana cara kamu mengerjakan soal no 1 ? 350. S : variabel itu campuran konstanta dan koefisien, jadi variabelnya 3y.


110

Koefisien itu angka, jadi 27 dan 0. Konstantanya mungkin y 351. P : hayo yakin ngga? 352. S : emm pasti salah ya, variabel itu y, konstanta itu 3, 27 dan 0 dan koefisien itu 3y 353. P : kenapa jawabannya berbeda dengan jawaban tes? 354. S : iya kemarin aku ngga ngerti 355. P : sampe sekarang masih bingung? 356. S : emm iya

Untuk soal nomor 2b dari hasil pekerjaan siswa mengalami kesalahan operasi hitung aljabar. Siswa melakukan kesalahan ketika menjabarkan dengan menggunakan sifaat distributif bilangan bulat dengan bilangan pecahan. Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa siswa tidak mengerti perkalian bilangan bulat dan bilangan pecahan dan mengalami kesalahan ketika menjabarkan dengan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan. Siswa tidak memahami aturan operasi hitung aljabar ketika menjabarkan dengan sifat distributif bilangan bulat dengan bilangan pecahan. Berikut transkripsi wawancaranya: 366. S : yang 2b itu aku ngga ngerti gimana 367. P : ngga ngertinya dmana? 1

368. S : ini 3( ) nya harus dikali atau dibagi 3

369. P : coba tolong kamu jelasin langkah-langkah mengerjakan soal 2b saat tes kemarin dee 370. S : ahh pasti salah 371. P : dicoba dulu aja kan aku mau tau kalo salah misalnya salah dimana letak kesalahannya 1

1

372. S :3 (2𝑥 + ) = 4(2𝑥 − ) karena KPK dari 3 dan 2 itu 6 jadi aku 3

bikin kaya gini 3

2

1 3

(2𝑥+ ) 6

1

=4

(3𝑥−2) 6

terus 6 nya aku bagi sama 3 dan 2

jadinya 3(2𝑥 + 2) = 4(3𝑥 − 3) abis itu aku kali hasilnya 6𝑥 + 2 =


111

12𝑥 − 12 terus aku pindah ruas 6𝑥 − 12𝑥 = 12 − 2 hasilnya berarti −6𝑥 = 10 kemudian biar ruas kiri menjadi x harus ditambah 6, ruas kanan juga jadi 𝑥 = 16 373. P : kira-kira benar atau salah? 374. S : salah 375. P : bisa memperbaikinya? 376. S : ngga bisa

Dari hasil pekerjaan siswa pada soal nomor 3, siswa mengalami kesalahan menentukan variabel, koefisien dan konstanta pada pertidaksamaan linear satu variabel. Berdasarkan hasil wawancara siswa diketahui mampu menentukan variabel, koefisien dan konstanta. Dikarenakan siswa tidak memahami definisi koefisien dan konstanta. Berikut transkripsi wawancaranya: 378. S : yang no 3 kaya soal no 1, variabelnya x, konstantanya 5 dan 8, koefisiennya itu didepan x 379. P : terus kok jawabannya beda sama jawaban tes kemarin? 380. S : iya salah, yang bener tadi

Untuk soal nomor 4 dari hasil pekerjaan siswa melakukan kesalahan operasi hitung aljabar ketika siswa menjabarkan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan. Dari hasil wawancara diketahui siswa mengalami kesalahan dalam menjabarkan menggunakan sifat distributif dan operasi hitung bilangan bulat serta mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1, dikarenakan siswa tidak menguasai konsep operasi hitung bilangan bulat dan mengubah koefisien dari


variabel

sehingga

koefisiennya

1.

Berikut

112

transkripsi

wawancaranya: 381. P : emm kalo soal no 4 gimana mengerjakannya? 382. S : yang ini 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) aku kalikan jadinya 8 − 3𝑛 ≤ 4𝑛 − 5 ehh salah deng harusnya 8 − 3𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus aku pindahin jadi −3𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 selanjutnya jadi −𝑛 ≤ −12 agar diruas kiri menjadi n aku tambah 1 tapi mungkin salah jadi 𝑛 ≥ −13 383. P : oia kok beda sama jawban tes kamu kemarin? 384. S : iya mungkin salah

Dari hasil pekerjaan siswa untuk soal nomor 6, siswa mengalami kesalahan memodelkan. Pemodelan yang dilakukan siswa yaitu dengan mengalikan panjang dan lebar, jika luas lebih besar dari 104𝑚2 . Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa siswa mengalami

kesulitan

dalam

menghitung

luas

lapangan,

dikarenakan siswa tidak memahami konsep luas sehingga kesulitan dalam memodelkan bentuk pertidaksamaan linear satu variabel dari kalimat matematika. Berikut transkripsi wawancaranya: 399. P : nah kalo yang no 6 gimana? 400. S : aku ngga ngerti 401. P : ngga ngertinya dimana? 402. S : dibentuk pertidaksamaannya 403. P : coba dibaca dahulu apa yang diketahui dan ditanya 404. S : emm bagian yang ngga ngerti susunlah pertidaksamaan yang menyatakan luas lapangan tersebut 405. P : luas lapangan apa rumusnya? 406. S : luas itu panjang dikali lebar 407. P : nah panjang dan lebarnya berapa? 408. S : panjangnya itu (2𝑛 − 6) lebarnya 4 409. P : berarti cara mencari luasnya diapain? 410. S : hanya diam


113

Kemudian untuk mengetahui apakah siswa benar mengalami kesulitan dalam menggunakan definisi atau teorema, siswa diberikan sebuah soal tambahan yang setipe dengan soal tes diagnostik. Baerdasarkan hasil wawancara diketahui langkahlangkah dalam pengerjaan siswa sudah tepat, namun siswa mengaku masih bingung dengan tanda negatif saat mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1. Berikut transkripsi wawancaranya: 411. P : kalo aku punya soal seperti ini tentukan penyelesaian dari 5𝑥 − 3 = 3𝑥 + 7 dengan 𝑥 ∈ bilangan asli adalah .. 412. S : emm aku pindahkan 5𝑥 − 3𝑥 = 7 + 3 jadi hasilnya2𝑥 = 10 kemudian agar menjadi x ruas kiri dibagi 2 dan ruas kanan juga, jadi 𝑥=5 413. P : kenapa yang no 2b, −6𝑥 agar menjadi x ditambah 6 bukannya dibagi –6? 414. S : karena bingung ada tanda negatifnya

6) Siswa 3 Siswa dengan nomor urut 3 melakukan kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema pada soal tes diagnostik nomor 1, 2b dan 5a. Untuk soal nomor 1 dari hasil pekerjaan siswa mengalami kesalahan dalam menentukan variabel, koefisien dan konstanta. Dari hasil wawancara diketahui siswa menyadari jawabannya salah dan salah dalam menentukan variabel, koefisien dikarenakan siswa kurang tepat dalam menggunakan definisi variabel dan koefisien. Berikut transkripsi wawancaranya:


114

434. P : coba tolong jelasin no 1 mengerjakannya gimana? 435. S : emm jawabanku salah, harusnya variabel itu kan cuma huruf, konstanta itu angka, koefisien itu huruf sama angka. Jadi variabelnya 3y, konstantanya -27, koefisiennya 0

Untuk soal nomor 2b mengalami kesalahan operasi hitung aljabar terutama dalam menjabarkan bentuk aljabar menggunakan sifat distributif bilangan bulat dengan bilangan pecahan, padahal langkah-langkah pengerjaan yang siswa lakukan sudah tepat. Berdasarkan

hasil

wawancara

siswa

diketahui

melakukan

kesalahan dalam melakukan operasi hitung aljabar karena siswa tidak menguasai aturan perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat. Berikut transkripsi wawancaranya: 446. P : yaudah sekarang yang 2b, tolong jelasin gimana kamu mengerjakannya! 1

1

3

2

447. S : emm 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) pertama (3 × 2𝑥) + (3 × 1 + 3) = (4 × 3𝑥) + (4 × 1 + 2) abis itu kan nanti ketemu hasilnya 448. P : terus kok beda langkah-langkah mengerjakan saat tes dan sekarang? 449. S : iya aku engga tau

Kemudian untuk soal nomor 5 dari hasil pekerjaan siswa mengalami Berdasarkan

kesalahan hasil

menentukan rumus

wawancara

diketahui

keliling persegi. siswa

mengalami

kesalahan dalam menentukan rumus keliling persegi dengan luas persegi, siswa juga mengalami kesulitan dalam melakukan operasi hitung aljabar dikarenakan siswa kurang memahami konsep keliling dan luas persegi. Berikut transkripsi wawancaranya: 466. P : sekarang yang no 5 gimana mengerjakannya?


115

467. S : keliling persegi itu 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 468. P : yakin kelilingnya seperti itu? Terus kalo luasnya gimana? 469. S : luas itu 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠, ehh kebalik harunya keliling = 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 luas = 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 470. P : berarti kelilingnya gimana, kan diketahui panjang sisinya (𝑥 + 2)? Kelilingnya(𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2), iya ngga? 471. S : ngga tau

7) Siswa 10 Siswa nomor urut 10 melakukan kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema pasa soal nomor 2, 3, 5 dan 6. Dari hasil pekerjaan siswa nomor 2a, siswa mengalami kesalahan dalam melakukan operasi hitung aljabar dan mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1. Berdasarkan hasil wawancara

diketahui

siswa

mengalami

kesalahan

dalam

menyelesaikan persamaan linear satu variabel terutama ketika mengubah koefisien dari variabel agar koefisiennya menjadi 1, siswa juga belum tepat dalam menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan tertentu yang sama agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau konstanta dikarenakan

siswa

tidak

memahami

aturan

penyelesaian

persamaan linear satu variabel. Berikut transkripsi wawancaranya: 517. P : kalo yang no 2 gimana cara menyelesaikannya? 518. S : ngga tau 519. P : loh kemarin kamu dapet 𝑥 = 0, bisa tolong dijelasin langkahlangkahnya? 520. S : emm pertama dikali dulu 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 hasilnya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 kemudian kedua ruas dikurang 9 dan


116

−2𝑥 dipindah ruas jadi 8𝑥 + 3 = 12𝑥 + 2𝑥 kemudian 8𝑥 − 12𝑥 ∶ 2𝑥 = 2𝑥 ∶ 2𝑥 nanti ketemu hasilnya 𝑥 = 0 521. P : kenapa dibagi 2𝑥? 522. S : yaa ngga tau

Dari hasil pekerjaan siswa nomor 2b, siswa melakukan kesalahan dalam aturan mengubah koefisien dari variabel agar koefisien dari variabel menjadi 1. Siswa membagi bentuk aljabar tersebut tanpa menjumlahkan atau mengurangi terlebih dahulu, meskipun langkah awalnya dalam menjabarkan bentuk aljabar sudah tepat. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik dan siswa menyadari jika jawabannya pada hasil tes diagnostik salah. Berikut transkripsi wawaancaranya: 1

1

3

2

526. S : 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) itu dikali jadi 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 terus dikelompokin 6𝑥 − 12𝑥 = −1 − 2 hasilnya −6𝑥 = −3 527. P : okee, −6𝑥 agar menjadi x harus diapain dee ditambah, dikurang, atau dikali? 528. S : harus dibagi 529. P : kalo dibagi, dibagi dengan berapa? 530. S : dibagi dengan −6 531. P : dibagi dengan −6 atau 6? 532. S : dengan −6 533. P : kalau ruas kiri dibagi −6, berarti ruas kanan? 534. S : ruas kanan juga dibagi −6 sehingga 𝑥 = 0,5 535. P : oia kok jawabannya beda sama yang tes kemarin ya dee? 536. S : iya yang bener yang sekarang

Dari hasil pekerjaan siswa pada soal nomor 3, siswa melakukan kesalahan dalam menentukan koefisien. Siswa menjawab bahwa koefisiennya tidak ada. Berdasarkan hasil wawancara diketahui


117

siswa mampu menentukan koefisien dengan benar meskipun setelah dibimbing oleh peneliti. Berikut transkripsi wawancaranya: 537. P : coba jelasin no 3 gimana mengerjakannya? 538. S : variabelnya kan x, konstantanya -5 dan 8, koefisiennya ngga ada 539. P : kalo 1𝑥 aku tulis x aja boleh ngga? 540. S : boleh 541. P : berarti koefisiennya berapa? 542. S : koefisiennya satu

Untuk soal nomor 5b hasil pekerjaan siswa mengalami kesalahan aturan dalam menyelesaikan bentuk pertidaksamaan linear satu variabel. Siswa sudah tepat ketika menjabarkan bentuk aljabar, namun siswa langsung membagi dengan konstanta tanpa melakukan penjumlahan atau pengurangan terhadap kedua ruas persamaan dengan bilangan tertentu yang sama agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau konstanta saja. Berdasarkan

hasil

wawancara

diketahui

siswa

mengalami

kesalahan aturan dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel, namun setelah dibimbing oleh peneliti siswa dapat memperbaikinya dan menyadari letak kesalahannya dikarenakan siswa kurang memahami aturan penyelesaian persamaan linear satu variabel. Berikut transkripsi wawancaranya: 559. P : terus yang 5b apa yang ditanya? 560. S : mencari besar x jika kelilingnya 64 561. P : bagaimana caranya? 562. S : berarti 4𝑥 + 8 = 64 563. P : terus gimana lagi? 564. S : kan ada angka 8 jadi ini dibagi 8


118

565. P : kenapa dibagi 8? 566. S : kan kalo dibagi delapan semuanya bisa 567. P : terus untuk mendapat besar x gimana? 568. S : nanti dibagi 4 569. P : kenapa ngga dipindah ruas aja 8 nya kemudian baru dibagi 4? 570. S : emm iya jadi 4𝑥 = 64 − 8 hasilnya 4𝑥 = 56 kemudian kedua ruas dibagi 4 jadi 𝑥 = 14 571. P : kenapa jawaban tesmu kemarin 𝑥 = 8? 572. S : iya itu salah dari awal 573. P : seharusnya gimana? 574. S : seharusnya keliling persegi 4𝑥 + 8 bukan (𝑥 + 2) × 4 575. P : looh bukannya sama saja hasilnya? 576. S : iya, terus kalo yang b salahnya di 4𝑥 + 8 = 64 aku langsung bagi dengan 4 ngga dipindah ruas dulu 8nya

Lalu dari hasil pekerjaan siswa nomor 6, siswa mengalami kesalahan

dalam

menjabarkan

operasi

bentuk

hitung

aljabar

aljabar

menggunakan

terutama sifat

dalam

distributif

perkalian terhadap penjumlahan. Berdasarkan hasil wawancara diketahui

siswa

mampu

menjelaskan

langkah-langkah

penyelesaian tersebut dengan tepat dan menyadari bahwa saat tes diagnostik siswa salah menjabarkan bentuk aljabar dan lupa tanda pertidaksamaan dikarenkan siswa tidak menguasai aturan perkalian distributif sehingga kesulitan memodelkan bentuk pertidaksamaan linear satu variabel dari kalimat matematika. Berikut transkripsi wawancaranya: 576. P : apa yang ditanya pada no 6? 577. S : menyusun pertidaksamaan yang menyatakan luas lapangan 578. P : luas lapangan apa rumusnya? 579. S : panjang kali lebar berarti (2𝑛 − 6) × 4 580. P : okee, terus gimana bentuk pertidaksamaannya jika luas lapangan itu tidak kurang dari 104𝑚2 ? Kalo tidak kurang dari berarti tanda


119

pertidaksamaannya seperti apa? 581. S : tandanya ≥ jadi (2𝑛 − 6) × 4 ≥ 104 582. P : nah selanjutnya tentukan besar n lapangan tersebut, berarti disuruh ngapain dee? 583. S : disuruh mencari n, (2𝑛 − 6) × 4 ≥ 104 hasilnya 8𝑛 − 24 ≥ 104 kemudian 24 nya pindah ruas ke kanan 8𝑛 ≥ 24 + 104 jadin 8𝑛 ≥ 128 terus kedua ruas dibagi 8 maka 𝑛 ≥ 16 584. P : jadi besar 𝑛 berapa? 585. S : 𝑛 ≥ 16 592. P : emm jawabannya kok beda sama yang tes kemarin, kira-kira apa alasannya? 593. S : kalo yang dites (2𝑛 − 6) × 4 ≥ 104 untuk enam sama empatnya ngga aku kalikan 594. P : terus tanda pertidaksamaannya kira-kira sudah benar atau salah? 595. S : salah, karena lupa

Kemudian untuk mengecek siswa benar mengalami kesulitan dalam menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel atau hanya

lupa

langkah

pengerjaannya

saat

mengerjakan tes

diagnostik, maka peneliti memberikan sebuah soal tambahan yang setipe dengan tes diagnostik. Dari hasil wawancara ternyata siswa mampu

menyelesaiakan

soal

tersebut.

Berikut

transkripsi

wawancaranya: 599. P : oohh tandanya lupa, okey sekarang kalo aku mempunyai soal seperti ini tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut 1 2 1

1

(𝑥 + 5) − (𝑥 + 1) > 3 dengan 𝑥 ∈ bilangan bulat adalah ... 4 1

1

600. S : (𝑥 + 5) − (𝑥 + 1) > 3 dikali satu-satu hasilnya 𝑥 + 2,5 − 2 1 4

4

1

1

1

𝑥 − > 3 terus dikelompokin 𝑥 − 𝑥 > − 4

2

2

1

4

4 1

disamain penyebutnya 𝑥 − 𝑥 >

4 10 −100+10+120

8) Siswa 18

2 1

+ + 3 abis itu 4

hasilnya

40

kemudian kedua ruas dibagi sehingga 𝑥 > 4

25

120 40

1 4

𝑥

30 40


120

Siswa nomor urut 18 mengalami kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema pada soal nomor 1, 2b, 3 dan 4. Dari hasil pekerjaan siswa nomor 1, siswa mengalami kesalahan dalam menentukan koefisien dan konstanta dari persamaan linear satu variabel.

Berdasarkan

hasil

wawancara

siswa

mengalami

kesalahan dalam mendefinisikan koefisien dan konstanta, siswa terbalik

dalam

mendefinisikannya

sehingga

salah

dalam

menentukan koefisien dan konstantanya. Dikarenakan siswa kurang memahami definisi koefisien dan konstanta. Berikut transkripsi wawancaranya: 620. P : okey, sekarang aku mau minta tolong jelasin gimana cara mengerjakan no 1 621. S : variabel itu huruf, konstanta itu bilangan didepan variabel, koefisien bilangan yang tidak ada variabelnya 622. P : berarti jawaban tes kamu kira-kira benar atau salah? 623. S : variabelnya y benar, kostanta 3 benar, koefisien 27 624. P : kira-kira engga kebalik definisi untuk konstanta dan koefisien? Bukannya konstanta itu bilangan yang berdiri sendiri dan koefisien bilangan yang ada variabelnya? 625. S : emm ngga tau

Dari hasil pekerjaan siswa nomor 2b, siswa diduga siswa mengalami kesalahan teknis dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel bentuk pecahan. Siswa tidak menjabarkan bentuk aljabar menggunakan sifat distributif terlebih dahulu. Dari hasil wawancara siswa mengalami kesalahan dalam menentukan


121

KPK, siswa menentukan KPK bukan dari penyebut pecahan, karena siswa tidak menguasai penyelesaian persamaan linear satu variabel bentuk pecahan. Berikut transkripsi wawancaranya: 1

1

633. S : soalnya 3 (2𝑥 + ) = 4(3𝑥 − ), KPK dari 3 dan 4 adalah 12 3

2

1

1

1

3

2

3

berarti 12.3 (2𝑥 + ) = 12. 4(3𝑥 − ) jadinya kan 36(2𝑥 + ) = 1

48(3𝑥 − ) kemudian dikali satu-satu 72𝑥 + 12 = 144𝑥 − 24 2

abis itu pindah ruas 72𝑥 − 144𝑥 = −24 − 12 hasilnya 72𝑥 = 36 kemudian kedua ruas dikurang tujuhpuluh satu menjadi 𝑥 = 35 634. P : kira-kira jawabanmu sudah benar atau salah? 635. S : salah 636. P : kenapa salah? 637. S : diam 638. P : KPK itu didapat dari penyebut atau bilangan yang didepannya? 639. S : dari bilangan yang didepan 640. P : terus kira-kira salahnya dimana? 641. S : salah dipengurangannya 642. P : ada apa dengan pengurangannya? 643. S : kurang tandanya

Seperti pada nomor 1 siswa juga melakukan hal tersebut pada nomor 3. Dari hasil pekerjaan siswa mengalami kesalahan dalam menentukan koefisien dan konstanta dari bentuk pertidaksamaan linear satu variabel. Dari hasil wawancara diketahui siswa masih bingung untuk medefinisikan koefisien dan konstanta sehingga salah dalam menentukan koefisien dan variabel dikarenakan siswa tidak memahami definisi koefisien dan konstanta. Berikut transkripsi wawancaranya: 644. P : terus kalo yang no 3, coba tolong jelaskan gimana cara mengerjakannya? Yang ditanya apa? 645. S : ditanya variabel, konstanta, dan koefisien. Variabel itu x, konstantanya gatau


122

646. P : looh konstanta kan kaya yang tadi dee, konstanta apa? 647. S : bilangan didepan variabel tapi tadi disini ngga ada 648. P : kalo satu x boleh ngga aku tulisnya x doang? 649. S : boleh 650. P : terus konstanta sama koefisiennya yang mana? 651. S : konstantanya 1, koefisiennya 5 dan 8 652. P : bukannya konstanta itu bilangan yang berdiri sendiri, terus kalo koefien itu bilangan didepang huruf? 653. S : emm aku ngga tau, udah lupa

Dari hasil pekerjaan siswa nomor 4 siswa mengalami kesalahan menjumlahkan atau mengurang kedua ruas dengan bilangan yang sama agar persamaan tersebut tetap bernilai benar. Siswa menjawab 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 ekuivalen dengan −6𝑛 + 4𝑛 ≤ −20 − 8. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa mampu menjelaskan dan menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel

dengan

penyelesaian

tepat

karena

pertidaksamaan

siswa

linear

satu

kurang

memahami

variabel.

Berikut

transkripsi wawancaranya: 654. P : terus yang no 4 gimana dee? 655. S : yang no 4 itu 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) dikali hasilnya 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus dipindah ruas −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 jadi −10𝑛 ≤ −28 656. P : jadi agar −10𝑛 jadi n harus dibagi ato dikali? 657. S : dibagi, jadi kedua ruas dibagi dengan -10 terus 𝑛 ≤ 2,8 658. P : kalo dibagi dengan bilangan negatif tandanya dibalik ngga dee? 659. S : iya ganti jadi 𝑛 ≥ 2,8 660. P : kok jawabannya beda antara jawaban tes dengan saat ini dee? 661. S : pas tes tandanya salah


123

9) Siswa 20 Siswa nomor urut 20 mengalami kesalahan dalam menggunkan definisi atau teorema pada soal nomor 1 dan 3. Pada hasil pekerjaan siswa nomor 1, mengalami kesalahan dalam menentukan koefisien dan konstanta. Berdasarkan hasil wawancara siswa mengalami kesalahan dalam mendefinisikan koefisien dan konstanta sehingga menentukan koefisien dan konstantanya kurang tepat karena siswa kurang memahami definisi dari koefisien dan konstanta. Berikut transkripsi wawancaranya: 727. P : sekarang aku mau minta tolong bisa ngga kamu jelasin cara mengerjakan soal no 1 bagaimana? 728. S : tentukan variabel, konstanta dan koefisien dari persamaan linear satu variabel berikut. Jadi disuruh sebutin variabel, konstanta dan koefisiennya 729. P : iya 730. S : kalo variabelnya y, konstantanya 3 soalnya konstanta depan huruf atau variabel, koefisiennya 3𝑦 − 27 hehe.. bingung buu 731. P : koefisien itu apa sih? 732. S : yang campuran itu kayaknya 733. P : campuran yang kayak gimana maksudnya? 734. S : ya kaya gitu buu 735. P : emm yaudah, kira-kira sudah benar belum definisi konstanta dan koefisien? 736. S : kayaknya belum

Kesalahan yang sama juga terjadi saat siswa mengerjakan soal nomor 3. Dari hasil pekerjaan siswa mengalami kesalahan dalam menentukan koefisien dan konstanta. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa masih mengalami kesalahan dalam menentukan koefisien dan konstanta, siswa juga mengakui jika jawabannya saat


124

tes diagnostik salah namun ketika diminta untuk mengerjakan ulang siswa masih mengalami kesalahan dikarenakan siswa tidak memahami definisi koefisien dan konstanta. Berikut transkripsi wawancaranya: 759. P : sekarang yang no 3, gimana dee? 760. S : kaya yang soal no 1 tadi? 761. P : iya 762. S : variabelnya x, konstantanya 0, koefisennya semua 763. P : coba dicek jawaban tes kamu 764. S : iya salah semua 765. P : harusnya gimana dee? 766. S : variabelnya bener x, konstantanya kayaknya 5, koefisiennya tandanya

10) Siswa 2 Siswa dengan nomor urut 2 melakukan kesalahan menggunakan definisi atau teorema pada soal nomor 2 dan 3. Dari hasil pekerjaan siswa nomor 2a, siswa mengalami kesalahan dalam mengubah koefsien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1. Siswa mengubah koefisien dari variabel agar koefisiennya menjadi 1 dengan mengurangi bukannya membagi atau mengalikan terhadap konstanta. Dari hasil wawancara diketahui siswa bingung ketika mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1 dan menyadari jawabannya berbeda dengan tes diagnostik karena siswa tidak memahami aturan dalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1 dan kurang menguasai operasi hitunng aljabar. Berikut transkripsi wawancaranya:


125

881. S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 pake perkalian satu-satu diruas kiri dan diruas kanan tinggal diturunin karena ngga yang ikut dikali jadinya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 terus variabel kan disebelah kiri dan konstanta disebelah kanan jadi dipindah ruas, kalo pindah ruas juga ganti tanda 8𝑥 − 12𝑥 − 2𝑥 = 9 − 12 kemudian −6𝑥 = −3 882. P : terus −6𝑥 agar menjadi x harus diapain? Emm bilangan yang memiliki variabel hanya boleh dijumlah atau dikurang dengan sesuatu yang memiliki variabel juga, ya kan? 883. S : iya 884. P : berarti −6𝑥 ngga bisa dikurang atau ditambah dengan −6 𝑎𝑡𝑎𝑢 6? 885. S : iya 886. P : nah kalo dikali atau dibagi boleh kan? Nah gimana dee? 887. S : emm, dikurang boleh ngga bu? 888. P : variabel hanya boleh dijumlah atau dikurang dengan sesuatu yang memiliki variabel juga 889. S : emm diapain ya buu, tapi sama 2x nya bu 890. P : diapain sama 2x nya? 891. S : dikurangi, nah pas ulangan kemarin itu aku juga bingung yang pas kaya gini lho buu 892. P : emm udah bingung dee? 893. S : Iya buu 894. P : ayoo benar atau salah jawaban tes kamu kemarin dee? beda lho jawabannya! 895. S : aku lupanya kadang 8𝑥 − 12𝑥 − 2𝑥 = −2𝑥 itu mestinya nambah kekiri, aku malah nambah kekanan

Dari hasil pekerjaan siswa nomor 2b, siswa mengalami kesalahan ketika mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1 dan operasi hitung aljabar. Siswa langsung mengurangi koefisien dari variabel tersebut dengan konstanta. Berdasarkan hasil wawancara diketahui langkah awal pengerjaannya sudah tepat hanya saja ketika mengubah koefisien dari variabel siswa masih kesulitan

sehingga

dengan

dibimbing peneliti

siswa

bisa

melakukannya tetapi bingung ketika melakukan pembagian bilangan bulat karena siswa belum menguasai pembagian bilangan


126

bulat dan kesulitan dalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi. Berikut transkripsi wawancaranya: 898. P : okey, sekarang yang 2b gimana mengerjakannya? 899. S : aduh lupa’e buu hehe..pertamanya itu dikali dulu atau penyebutnya ini dikali 900. P : bisa kamu cari KPK dari kedua penyebut itu atau kamu langsung kali kaya soal yang tadi dee 1

1

3

2

903. S : 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) hasilnya 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2kemudian dipindah ruas yang ada variabelnya diruas kiri dan yang angka diruas kanan jadi 6𝑥 − 12𝑥 = −2 − 1 terus −6𝑥 = −3 904. P : kemudian diapain agar −6𝑥 jadi x? Tapi ngga boleh ditambah atau Dikurang dengan bilangan, hanya bisa dikali atau dibagi 905. S : oalaah, kalo −6𝑥 dibagi dengan −6? 906. P : iya boleh 907. S : yang ruas kanan juga bu? 908. P : iya, kalo ruas kiri dibagi −6 berarti ruas kanan juga 909. S : aku bikin kaya gini ya bu −6𝑥 ∶ (−3) = −3 ∶ (−3) hasilnya −2𝑥 ∶ (−2) = −1 ∶ (−2) terus 𝑥 = 2 910. P : hayo −1 ∶ (−2) hasilnya berapa? 911. S : dua buuu 912. P : yakin dua? 913. S : iya 914. P : itu bukannya kalo −2 ∶ (−1) ya? 915. S : emm berarti −1 ∶ (−2) hasilnya −1 916. P : yakin? 917. S : emm gimana buu?

Kemudian dari hasil pekerjaan siswa nomor 3, siswa mengalami kesalahan dalam menentukan koefisien dan konstanta. Dan berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa siswa masih bingung dalam mendefisikannya sehingga menentukan koefisien dan konstanta dari bentuk pertidaksamaan linear satu variabel masih salah karena siswa tidak memahami definisi koefisien dan konstanta. Berikut transkripsi wawancaranya:


127

923. S : (sambil membaca soal) variabel itu x, konstanta itu tadi dibelakang huruf jadi -5 924. P : delapannya termasuk konstanta ngga? 925. S : oia deeng, iya 926. P : terus koefisiennya? 927. S : ngga ada 928. P : kenapa ngga ada koefisiennya? 929. S : koefisien kan didepan huruf, nah ini ngga ada buu 930. P : boleh ngga kalo 1𝑦 aku tulis y doang? 931. S : boleh 932. P : berarti kalo 1𝑦 koefisiennya apa? 934. S : satu, berarti yang ini gimana bu? 935. P : kalo 1𝑦 koefisiennya 1yang ini? 936. S : koefisien yang dibelakang huruf tho buu? 937. P : hayo tadi kamu bilang didepan huruf, gimna? 938. S : emm, aku lupa 939. P : didepan dee, ayo kenapa jawabannya beda sama yang tes kemarin? 940. S : variabelnya udah benar, konstanta itu yang tadi dibelakang huruf, koefisienya 8 941. P : kira-kira jawabannya yang bener yang sekarang atau yang tes? 942. S : emm sama aja

Dari hasil pekerjaan siswa nomor 5a mengalami kesalahan teknis dalam mencari keliling persegi. Namun berdasarkan hasil wawancara siswa diketahui siswa mengalami kesalahan dalam menentukan rumus keliling persegi. Siswa masih terbolak-balik antara rumus keliling persegi dengan keliling persegi panjang dikarenakan siswa kurang memahami konsep keliling bangun datar selain itu, siswa juga mengalami kesulitan dalam melakukan operasi

penjumlahan

bentuk

aljabar.

berikut

transkripsi

wawancaranya: 966. P : oke, sekarang yang no 5 soalnya seperti apa?coba dibaca dahulu soalnya! 967. S : (membaca soal) 968. P : ayo keliling persegi apa rumusnya?


128

969. S : 2(𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 + 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟) 970. P : persegi lho! 971. S : ehh kira aku persegi panjang hehe persegi itu 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 972. P : jadi kelilingnya kaya gimana, kalo panjang sisi = 𝑥 + 2? 973. S : ngga bisa bu kalo yang ini 974. P : coba dikerjain dulu yang ini dee 975. S : emmm 976. P : kan 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 berarti (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2)berapa hasilnya? 977. S : kalo ditambah-tambah terus jadinya 𝑥 + 8 tho buu? 978. P : kan x nya juga ikut dijumlahin, jadi (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) nah x nya ada empat kali jadi? 979. S : 4𝑥 + 8 980. P : kelilingnya berarti gimana? 981. S : 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 = (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) = 4𝑥 + 8

11) Siswa 6 Siswa dengan nomor urut 6 mengalami kesalahan menggunakan definisi atau teorema pada nomor 1, 2a, 3, 4 dan 6. Untuk soal nomor 1 dari hasil pekerjaan siswa mengalami kesalahan data karena siswa mengartikan informasi tidak sesuai dengan yang diminta soal, pada soal siswa diminta untuk menentukan variabel, koefisien dan konstanta namun siswa mencari penyelesaian dari bentuk persamaan linear satu variabel tersebut. Dan berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa mengalami kesalahan dalam mendefinisikan variabel, konstanta dan koefisien dikarenakan kurang memahami definisi dari variabel, koefisien dan konstanta sehingga salah dalam menentukannya. Siswa juga mengaku tidak


membaca

perintah

soal

sehingga

jawabannya

salah

129

saat

mengerjakan tes diagnostik. Berikut transkripsi wawancaranya: 1062. S : sebutkan variabel, konstanta dan koefisien 1063. P : variabel apa? 1064. S : emm bilangan didepan huruf? 1067. P : koefisien apa? 1068. S : huruf dibelakang bilangan 1069. P : terus kalo konstanta? 1070. S : konstanta bilangan yang ngga ada hurufnya didepan atau Dibelakangnya 1071. P : jadi variabelnya apa untuk soal no 1? 1072. S : variabelnya 3 1073. P : koefisiennya? 1074. S : y 1075. P : konstanta? 1076. S : 27 1077. P : negatif 27 atau 27? 1078. S : negatif 27 1079. P : yakin antara variabel dan koefisein ngga kebalik? 1080. S : emang iya bu kebalik? Emm ngga kebalik buu 1081. P : nah sekarang 1 yang dites kemarin jawabannya seperti ini?coba jelaskan! 1082. S : emm aku salah jawab karna ga baca perintahnya, yang bener tadi buu

Dari hasil pekerjaan siswa nomor 2a mengalami kesalahan aturan operasi hitung aljabar. Siswa langsung menjumlahkan koefisien dari variabel dengan konstanta. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan bentuk persamaan linear satu vaariabel meskipun dibimbing oleh peneliti dikarenakan siswa tidak memahami aturan penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan tertentu yang sama agar dalam satu


130

ruas persamaan terdapat variabel atau konstata saja. Berikut transkripsi wawancaranya: 1084. S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 pertamanya dikali kan hasilnya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 1085. P : yang dijumlahkan atau dikurang itu yang ada variabelnya dengan yang ada variabelnya juga atau yang angka dengan angka. Nah 8𝑥 + 12 itu boleh ngga? 1086. S : ngga 1087. P : kalo 8𝑥 − 2𝑥 boleh? 1088. S : iya 1089. P : jadi selanjutnya gimana? 1090. S : emm 6𝑥 + 12 = 12𝑥 + 9 dituker ya? 1091. P : iya jadi gimana? 1092. S : 6𝑥 + 12𝑥 = 12 + 9 1093. P : kalo pindah ruas ganti tanda ngga? 1094. S : ganti 1095. P : coba dilihat pakerjaanmu 1096. S : itu kan 12 nya positif bu pindah ke ruas kanan 1097. P : jadi tandanya tetap positif atau berubah? 1098. S : emm diam 1099. P : yasudah kalo tetap dilanjutin aja mengerjakannya 1100. S : 18𝑥 = 21 1101. P : kemudian agar 18𝑥 menjadi x diapain? 1102. S : dibagi delapanbelas 1103. P : kalo ruas kiri dibagi delapanbelas, ruas kanan dibagi juga ngga? 1104. S : harusnya sih iya buu 1105. P : iya. Jadinya berapa? 1106. S : jadi 𝑥 = 1

3 18

1107. P : okey, kok jawaban tes sama yang hari ini beda ya? 1108. S : karena pas tes kemarin aku ngerjainnya ngawur buu

Selain itu untuk soal nomor 3 dari hasil pekerjaan siswa mengalami kesalahan data karena karena siswa mengartikan informasi tidak sesuai dengan yang diminta soal, pada soal siswa diminta untuk menentukan variabel, koefisien dan konstanta melainkan siswa mencari penyelesaian dari bentuk pertidaksamaan linear satu


131

variabel tersebut. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa bingung dan mengalami kesalahan saat mendefinisikan koefisien dan konstanta dikarenakan siswa tidak memahami pengertian variabel,

koefisien

dan

konstanta

sehingga

salah

dalam

menentukan koefisien, konstanta dan variabel dari pertidaksamaan linear satu variabel. Berikut transkripsi wawancaranya: 1117. P : okey, sekarang yang no 3 gimana cara mengerjakannya kemarin?variabelnya apa? 1118. S : emm tadi itu aku salah buu, harusnya variabel itu hurufnya aja jadi x 1119. P : koefisiennya apa? 1120. S : koefisiennya itu bilangan yang berdiri sendiri jadi 5 dan 8 1121. P : konstantanya? 1122. S : engga ada 1123. P : kenapa jawabannya beda lagi sama tes yang kemarin? 1124. S : emm aku bingung buu

Pada soal nomor 4 dari hasil pekerjaan siswa mengalami kesalahan dalam aturan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel. Siswa langsung membagi koefisien dari variabel dengan konstanta tanpa menjumlahkan atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama agar salah satu ruas terdiri dari variabel saja atau konstanta. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa sudah menjumlahkan atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama agar salah satu ruas terdiri dari variabel saja atau konstanta hanya saja saat pindah ruas tidak mengganti tanda dikarenakan siswa kurang memahami aturan penyelesaian persamaan linear satu


132

variabel dalam mengganti tanda saat pindah ruas dan mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya . berikut transkripsi wawancaranya: 1125. P : sekarang yang no 4 gimana mengerjakannya? 1126. S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) dikaliin hasilnya 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 kemudian dituker jadi 8 − 20 ≤ 4𝑛 − 6𝑛 hasilnya −12 ≤ −2𝑛 1127. P : sudah benar belum? coba dicek kembali! 1128. S : udah

Dan untuk hasil pekerjaan siswa nomor 6 mengalami kesalahan menentukan luas persegi panjang. Siswa menghitung luas persegi panjang dengan rumus keliling. Berdasarkan hasil wawancara diketahui langkah-langkah pengerjaan siswa sudah benar hanya saja masih kurang tepat tanda pertidaksamaannya dan tidak mengganti tanda saat pindah ruas, dikarenakan siswa kurang memahami konsep penyelesaian pertidksamaan linear satu variabel. Berikut transkripsi wawancaranya: 1159. P : okey, sekarang yang no 6 gimana dee?coba dibaca soalnya! 1160. S : sambil membaca soal 1161. P : rumus luas lapangan apa? 1162. S : 𝑝 × 𝑙 1163. P : panjang sama lebarnya berapa? 1164. S : panjang = (2𝑛 − 6)𝑚 lebar= 4𝑚 1165. P : jadi luasnya berapa? 1166. S : luas 4(2𝑛 − 6) = 8𝑛 − 24 1167. P : terus pertidaksamaanya seperti apa jika luasnya tidak kurang dari 104𝑚2 ? 1168. S : 8𝑛 − 24 > 104 1169. P : pake sama dengan ngga? 1170. S : engga 1171. P : yang b disuruh mencari apa? 1172. S : tentukan n nya buu


133

1173. P : oke, gimana mencarinya? 1174. S : 104 − 24 > 8𝑛 hasilnya 80 > 8𝑛 kemudian kedua ruas dibagi delapan jadi 10 > 𝑛 1175. P : coba dilihat jawabannya yang benar yang mana, kok beda yang tes dengan sekarang? 1176. S : yang bener yang ini 1177. P : kenapa? 1178. S : dari kan diketahui tidak kurang dari tapi aku malah jawab pake kurang dari 1179. P : terus dilihat rumus luasnya yang kemarin sudah benar? 1180. S : belum

Berdasarkan hasil wawancara siswa diketahui faktor-faktor dalam diri siswa yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema, yakni: 1) Siswa belum memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel seperti: bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel transkripsi wawancara nomor 46-52, menentukan koefisien

konstanta

dan

variabel

dari

persamaan

atau

pertidaksamaan linear satu variabel pada transkripsi wawancara nomor 349-356, 644-653, dan aturan mengubah koefisien dari variabel agar koefisennya menjadi 1 transkripsi wawancara nomor 411-414. 2) Siswa belum menguasai materi-materi prasyarat yang berperan penting dalam memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel seperti, aturan menjabarkan bentuk aljabar menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan


134

transkripsi wawancara nomor 106-119, serta menentukan rumus keliling persegi transkripsi wawancara nomor 320-323. 3) Siswa tidak teliti dalam membaca soal dapat dilihat dari transkripsi wawancara nomor 1062-1082. 4) Siswa tidak serius dalam mengerjakan soal tes diagnostik dapat dilihat dari transkripsi wawancara nomor 1084-1108.

b. Kesalahan Teknis Kesalahan teknis dilakukan oleh siswa dengan nomor urut: 1) Siswa 17 Dari hasil pekerjaan siswa pada soal nomor 2a melakukan kesalahan daalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1. Siswa langsung membagi −6𝑥 dengan −3. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa mengalami kesulitan dalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1. Namun setelah dibimbing oleh peneliti, siswa mampu menyelesaiakan bentuk persamaan tersebut dengan benar. Berikut transkripsi wawancaranya: 187. P : terus coba gimana yang no 2a bisa ngga kamu jelasin ke aku cara mengerjakannya? 188. S : ini dikali 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 hasilnya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 terus dikelompokin yang ada variabel x dengan variabel x jadi 8𝑥 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 − 12 hasilnya 6𝑥 = 12𝑥 + (−3) terus dipindah ruas 6𝑥 − 12𝑥 = −3 jadi −6𝑥 = −3 189. P : kemudian ini gimana kok tiba-tiba −6𝑥: (−3) = −3 ∶ (−3)?


135

192. S : salah 193. P : kenapa jawabannya salah? 194. S : soalnya −6𝑥 ∶ (−3) hasilnya tidak satu 195. P : harusnya dibagi? 196. S : dibagi dengan −6 197. P : kalo ruas kiri dibagi −6 berarti? 198. S : ruas kiri juga dibagi −6 199. P : hasilnya jadi gimana? 200. S : 𝑥 =

−3 −6

201. P : oke, berarti jawaban tes kamu benar atau salah? 202. S : emm salah

2) Siswa 3 Dari hasil pekerjaan siswa pada soal nomor 4 mengalami kesalahan dalam melakukan operasi hitung aljabar, terutama pada operasi bilangan bulat. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa masih mengalami kesulitan dalam melakukan operasi hitung aljabar, karena siswa tidak menguasai operasi pada bilangan bulat. Berikut transkripsi wawancaranya: 461. S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) itu dikali hasilnya 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus ditukar tempat jadi −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 hasilnya −2𝑛 ≤ 22 abis itu kedua ruas aku bagi −2, 𝑛 ≥ 11 462. P : coba dilihat lagi apakah −20 − 8 hasilnya − 22 463. S : harusnya −28 464. P : jadi yang bener gimana dee? 465. S : −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 hasilnya −2𝑛 ∶ −2 ≤ −28 ∶ −2 jadi 𝑛 ≤ −16

3) Siswa 10 Dari hasil pekerjaan siswa nomor 4 siswa mengalami kesalahan dalam operasi hitung aljabar, terutama dalam menjabarkan bentuk


136

aljabar menggunakan sifat distributif. Kemudian berdasarkan dari hasil wawancara diketahui bahwa siswa mampu menjelaskan langkah-langkah dengan tepat hanya saja belum tepat ketika kedua ruas

pertidaksamaan

dikarenakan

dibagi

siswa

pertidaksamaan

tidak

linear

dengan

bilangan

menguasai

aturan

satu

variabel.

Berikut

yang

sama

penyelesaian transkripsi

wawancaranya: 543. P : okey, kalo yang no 4 cara mengerjakannya gimana dee coba tolong jelaskan! 544. S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) harusnya dikali hasilnya 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 abis itu dikelompokkan −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −8 − 20 jadi −10𝑛 ≤ −28 kemudian kedua ruas dibagi −10 maka 𝑛 ≤ 2,8 545. P : kok jawaban kamu beda sama yang tes kemarin? 546. S : aku salah

4) Siswa 20 Dari hasil pekerjaan siswa pada nomor 2a dan 2b melakukan kesalahan dalam operasi hitung bilangan bulat, meskipun langkahlangkah pengerjaan siswa sudah tepat. Berdasarkan hasil wawancara

diketahui

siswa

melakukan

kesalahan

dalam

melakukan operasi hitung bilangan bulat karena siswa kurang teliti dalam

melakukan

perhitungan,

meskipun

langkah-langlah

pengerjaan siswa sudah tepat. Berikut transkripsi wawancaranya: 737. P : terus yang no 2 bagaimana mengerjakannya? 738. S : (sambil membaca soal) emm ya aku ngerjainnya kaya gitu 739. P : coba tolong jelaskan!


137

740. S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 terus ekuivalen 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 kemudian minus duabelas dipindah ruas jadi 8𝑥 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 − 12 terus ekuivalen 6𝑥 = 12𝑥 + 9 − 12 selanjutnya 12𝑥 nya pindah ruas jadi 6𝑥 − 12𝑥 = 9 − 12 ekuivalen−6𝑥 = −3 kemudian kedua ruas dibagi −6 ekuivalen dengan 𝑥 = −

3 6

741. P : minus dibagi minus 742. S : ehh iya plus 743. P : kira-kira jawabanmu yang kemarin benar atau salah? 744. S : emm salah 745. P : kenapa salah?oia kok beda jawabannya sama tes kemarin ya, letak kesalahannya dimana? 746. S : emm sebentar ini dari 9 − 12 = −7 747. P : emm oke, sekarang yang b gimana? 748. S : ngga bisa buu 749. P : ayo dicoba dulu 750. S : itu sama kaya yang tadi 751. P : iya 1

1

3

2

4

752. S : 3(2𝑥 + ) = 4(3𝑥 − ) hasilnya 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − ekuivalen 4

2

2

2

6𝑥 = 12𝑥 − −

2

6

ekuivalen 6𝑥 = 12𝑥 − kemudian dipindah 2

6

3

3

2

1

1

ruas jadi 6𝑥 − 12𝑥 = terus −6𝑥 = ekuivalen −6𝑥 ∶ −6 = ∶ −6 ekuivalen 𝑥 = −19 753. P : kenapa hasilnya 𝑥 = −19? 754. S : kan −6 × 3 = −18 terus ditambah 1. Emm sebentar buu berarti 1 3

× −6 = −18

755. P : hayoo penyebut kali penyebut dan pembilang kali pembilang 756. S : berarti 𝑥 =

−6 3

757. P : kok beda jawabannya sama yang tes? 758. S : hehe

Kemudian untuk menelusuri siswa benar mengalami kesalahan teknis dalam melakukan operasi hitung aljabar dan bilangan bulat, peneliti memberi soal tambahan yang setipe dengan soal tes diagnostik. Berdasarkan hasil wawancara siswa diperoleh bahwa langkah-langkah pengerjaan siswa sudah tepat namun masih


138

mengalami kesalahan dalam operasi hitung aljabar karena kurang teliti. Berikut transkripsi wawancaranya: 799. P : okey, sekarang kalo aku punya soal tentukan penyelesaian dari 1

1

2

4

pertidaksamaan berikut (𝑥 + 5) − (𝑥 + 1) > 3 dengan 𝑥 ∈ bilangan bulat adalah ... 800. S : dicari x nya kan buu? 801. P : Iya 802. S : kalo kaya gini gimana buu? 803. P : berarti dikali satu-satu kan, kayak no 4 tadi itu dee 804. S : iya,

1 2

5

1

1

2

4

4

𝑥 + − 𝑥 + > 3 nah abis ini gimana ya buu kan ada x

nya? 805. P : dikelompokin dee, yang ada variabelnya dijadiin satu 1

1

1

5

1

11

4

4

2

4

4

3

2 11

1

4

806. S : ohh iya, 𝑥 − 𝑥 + + > 3 hasilnya 𝑥 + 1 4

𝑥> −

> 3 abis itu

1

berarti kedua ruas dibagi jadi 𝑥 > 1 4

5) Siswa 2 Dari hasil pekerjaan siswa pada nomor 4 melakukan kesalahan dalam operasi hitung aljabar dan kurang teliti mengganti tanda saat pindah ruas. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa bingung dalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1 dan mengubah tanda pertidaksamaan ketika dibagi dengan bilangan negatif karena siswa belum menguasai operasi bilangan bulat serta menentukan pembagi atau pengali koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1. Berikut transkripsi wawancaranya: 944. P : okey, sekarang yang no 4 soalnya gimana dee? 945. S : (diam membaca soal) 946. P : coba gimana dee? 949. S : kan 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) dikali kaya tadi lagi kedua ruasnya jadi hasilnya 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus disebelah kiri kan variabel jadi


139

variabel yang ada disebelah kanan pindah keruas kiri dengan ganti tanda dan diruas sebelah kanan itu angka aja, angka yang ada diruas kiri juga pindah keruas kanan dengan ganti tanda jadinya −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −8 − 20 hasilnya −10𝑛 ≤ −28 950. P : terus gimana? 951. S : emm dibagi 952. P : iya dibagi berapa agar −10𝑛 jadi n? 953. S : dibaginya dikit-dikit gini gapapa tho bu? 954. P : iya 955. S : −10𝑛 ≤ −28 kedua ruas dibagi dua jadinya −5𝑛 ≤ −14 terus kalo 5𝑛 nya sama 14 ngga bisa buu 956. P : hayoo dibuat ke bentuk pecahan atau desimal 957. S : ooh, −5𝑛 ∶ −5 ≤ −14 ∶ −5 hasilnya 𝑛 ≤ 2

4 5

958. P : loh kok jawabannya beda lagi ya yang ini sama jawaban pas tes? Yang bener yang mana nih dee? 959. S : kalo menurutku yang bener yang ini. Kalo yang dilembar jawab itu ngga ada tanda negatifnya, diruas kiri harusnya −10𝑛 bukannya 6𝑛 diruas kanan juga harusnya −14 bukannya −12 960. P : yakin −14, kan −20 − 8? 961. S :tapi tandanya negatif tho bu? 962. P : iya 963. S : emm −28 964. P : udah tau salahnya? 965. S : udah

Kemudian dari hasil pekerjan siswa pada soal nomor 1 melakukan kesalahan dalam menyebutkan konstanta. Siswa sudah menentukan variabel dan koefisien tetapi kurang tepat saat menyebutkan konstanta. Berdasarkan hasil wawancara diperoleh bahwa siswa kurang teliti saat menentukan konstanta, setelah dibimbing siswa menyadari letak kesalahannya dan mampu memperbaikinya. Berikut transkripsi wawancaranya: 830. P : okey, sekarang yang no 1 coba dibaca dulu soalnya dee 831. S : sambil membaca soal 832. P : variabelnya apa kira-kira? 833. S : variabelnya y


140

834. P : kalo koefisiennya? 835. S : koefisien itu yang didepan huruf bukan? 836. P : iya 837. S : emm koefisiennya 3 838. P : konstantanya? 839. S : 27 840. P : 27 atau −27? 841. S : −27 842. P : kalo variabel definisinya apa? 843. S : ya pokoknya yang huruf itu 844. P : terus kalo koefisien? 845. S : bilangan didepan huruf 846. P : okee, kalo konstanta? 847. S : bilangan dibelakang huruf 848. P : nah kan soalnya 3𝑦 − 27 yang dibelakang huruf mana dong? 849. S : −27 872. P : yasudah, hayoo kok beda jawaban no 1 yang sekarang dengan tes yang kemarin? 873. S : variabel sama koefisiennya sudah benar, konstantanya yang benar yang tadi karena disoal −27 874. P : kenapa dee? 875. S : itu kan ada tandanya negatif tho bu, jadi tandanya itu diikutin

6) Siswa 6 Untuk soal nomor 2b dari hasil pekerjaan siswa mengalami kesalahan dalam melakukan operasi hitung aljabar terutama ketika menjabarkan

bentuk

aljabar

menggunakan

sifat

distributif

perkalian bilangan bulat dengan bilangan pecahan dan berdasarkan hasil

wawancara

diketahui

siswa

mengalami

kesalahan

menjumlahkan atau mengurang kedua ruas dengan bilangan yang sama agar persamaan tersebut tetap bernilai benar, dikarenakan siswa kurang memahami konsep penyelesaian persamaan linear satu variabel bentuk pecahan. Siswa juga menyadari bahwa


141

jawabannya pada saat tes diagnostik berbeda dengan wawancara. Berikut transkripsi wawancaranya: 1109. P : kalo yang no 2b gimana, coba kerjakan 1

1

3

2

1110. S : 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) itu dikali jadi 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 emm dituker jadi 6𝑥 + 12𝑥 = 1 − 2 1111. P : kalo pindah ruas ganti tanda ngga? 1112. S : iya 1113. P : terus? 1114. S : 18𝑥 = −1 kemudian kedua ruas dibagi delapanbelas jadi 𝑥 = 0,055 1115. P : ayo kenapa jawaban yang sekarang beda sama tes kemarin? 1116. S : kalo yang tadi aku kaliin satu-satu, nah yang kemarin itu aku cuma 1

1

3

2

kaliin yang 3 ( ) dan 4 ( )

7) Siswa 26 Dari hasil pekerjaan siswa nomor 2a, siswa melakukan kesalahan dalam operasi hitung aljabar terutama dalam mengalikan menggunakan sifat distributif. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa masih mengalami kesalahan dalam melakukan operasi hitung aljabar dikarenakan siswa tidak menguasai konsep operasi hitung aljabar. berikut transkripsi wawancaranya: 357. P : okey, sekarang no 2a gimana kamu mengerjakannya kemarin? 358. S : ngga ngerti bilangan rasional 359. P : bilangan rasional itu bilangan bulat dan bilangan pecahan, jadi gimana cara mencari penyelesaiannya? 360. S : dikali satu-satu 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 jadinya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 tapi kayaknya jawaban aku salah yang tes kemarin 361. P : kalau tes yang kemarin salah, yang bener seperti apa? 362. S : kalo menurutku 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 jadi 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 abis itu yang ada x nya dipindahkan 8𝑥 + 2𝑥 − 12𝑥 = 9 − 12 kemudian 10𝑥 − 12𝑥 = −3 jadinya −2𝑥. Ahh bingung aku 363. P : coba dicek lagi apa ada yang salah? 364. S : tanda untuk 2𝑥 nya positif atau negatif ya, aku bingung


142

Untuk pekerjaan siswa pada soal nomor 5a, siswa melakukan kesalahan teknis dalam melakukan operasi hitung aljabar karena tidak menghitung keliling persegi padahal rumus yang digunakan sudah tepat. Berdasarkan hasil wawancara siswa mengalami kesulitan dalam melakukan operasi hitung aljabar namun siswa dapat memodelkan kalimat matematika menjadi bentuk persamaan linear satu variabel dan menyelesaikannya dengan benar. Berikut transkripsi wawancaranya: 385. P : sekarang yang no 5 bagaimana mengerjakannya, coba dibaca dulu soalnya! 386. S : (diam membaca soal) 387. P : rumus kelilingnya gimana? 388. S : keliling persegi itu 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 389. P : panjang sisi yang diketahui berapa? 390. S : (𝑥 + 2) 391. P : jadi berapa kelilingnya?kan (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) hasilnya? 392. S : ngga tau 393. P : kalau yang 5b gimana? 394. S : kalo yang b aku tau, keliling perseginya kan 64 jadi aku buatnya 4(𝑥 + 2) = 64 kan sama aja 𝑥 + 2 + 𝑥 + 2 + 𝑥 + 2 + 𝑥 + 2 = 64 aku kelompokan jadi 2 + 2 + 2 + 2 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 64 terus jadinya 8 + 4𝑥 = 64 nah 8 nya aku pindah 4𝑥 = 64 − 8 kemudian 4𝑥 dibagi 4 agar jadinya x lalu 56 nya dibagi 4 sehingga hasilnya 𝑥 = 14. Sehingga panjang sisinya 14 + 2 = 16 dan kelilingnya 16 + 16 + 16 + 16 = 64 395. P : kenapa yang no 5b bisa tapi 5a nya ngga bisa? Kan sama aja cara mencari kelilingnya? 396. S : hehe

Berdasarkan hasil wawancara siswa diketahui faktor-faktor dalam diri siswa yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan teknis, yakni


143

siswa belum menguasai materi prasyarat yang berperan penting dalam memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel terutama menentukan hasil operasi hitung bentuk aljabar dan bilangan bulat yang dapat dilihat dari transkripsi wawancara nomor 357-364, 944-965, dan 1109-1116.

c. Kesalahan Mengintepretasikan Bahasa Kesalahan mengintepretasikan bahasa dilakukan oleh siswa dengan nomor urut: 1) Siswa 15 Dari hasil pekerjaan siswa nomor 5 mengalami kesalahan dalam menentukan

keliling

persegi

yang

paling

sederhana

dan

menghitung besar x. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa mampu menentukan besar keliling persegi namun ketika memodelkan kalimat matematika menjadi bentuk persamaan linear satu variabel siswa masih mengalami kebingungan dikarenakan siswa kesulitan mengubah kalimat matematika ke dalam bentuk persamaan linear satu variabel. Berikut transkripsi wawancaranya: 53. P : yasudah kalo bingung, sekarang yang no 5 bagaimana langkahlangkah mengerjakannya? 54. S : (diam sambil membaca soal) 55. P : keliling persegi apa rumusnya? 56. S : 4 (𝑠) 57. P : kalo sisinya (𝑥 + 2), maka kelilingnya berapa? 58. S : kelilingnya 4𝑥 + 8


59. 60. 61. 62.

144

P : nah kalo kelilingnya = 64, berarti besar x nya berapa? S : emm ngga tau, ngga bisa P : kan tinggal diubah menjadi bentuk persamaan dee S : emm ngga bisa

2) Siswa 17 Dari hasil pekerjaan siswa nomor 6 mengalami kesalahan memodelkan kalimat matematika menjadi bentuk pertidaksamaan linear satu variabel. Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa siswa bingung dalam membuat model pertidaksamaan linear satu variabel dari kalimat matematika karena siswa kurang memahami konsep keliling persegi panjang dan mengalami kesalahan operasi hitung aljabar, siswa langsung menjumlahkan koefisien dengan konstanta. Sehingga dalam pengerjaannya rumus luas persegi panjang tertukar dengan rumus keliling persegi. Berikut transkripsi wawancaranya: 260. S : kemarin ngasal, bingung no 6 hehe 261. P : sekarang masih bingung? 262. S : masih 263. P : kalo aku punya soal yang bentuk soalnya seperti ini “sebuah persegi panjang berukuran panjang (3𝑥 + 2)cm dan lebar 2𝑥 cm. Keliling persegi panjang itu tidak lebih dari 86 cm. Kemudian susunlah pertidaksamaan yang menyatakan keliling persegi panjang tersebut,dan tentukanlah besar 𝑥!” 264. S : Rumus keliling persegi panjang 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 265. P : hayoo itu persegi atau persegi panjang? 266. S : ehh.. 2(panjang + lebar) kayaknya 267. P : iya itu sudah benar kok, sekarang coba ditulis gmana 268. S : keliling = 2((3𝑥 + 2) + 2𝑥) 269. P : nah kan yang ditanyakan pertidaksamaan yang menyatakan keliling persegi panjang tersebut jika kelilingnya tidak lebih dari 86 cm, jadi bagaimana pertidaksamaannya?


145

270. S : emm..kan tadi 2((3𝑥 + 2) + 2𝑥), terus gmana yaa? Dikelompokkelompokin ga? 271. P : yang didalam kurung dulu ngga yang dikerjain? 272. S : emmm (muka bingung).. 273. P : tinggal dijumlahkan doang dee 274. S : iya jadi 2(5𝑥 + 2𝑥) = 2(7𝑥) = 14𝑥 275. P : kenapa jadi kaya gitu? 276. S : emm , dikelompokin dulu ngga? 277. P : maksudnya dikelompokin dee? 278. S : yang 𝑥 sama yang ada 𝑥 nya juga 279. P : ayo diinget-inget lagi, kan yang boleh dijumlahkan kalo sukusukunya sejenis ato yang variabelnya sama, ya kaan? Jadi gimana? 280. S : bingung, susah

3) Siswa 23 Dari hasil pekerjaan siswa nomor 6 mengalami kesalahan memodelkan kalimat matematika dan operasi hitung aljabar. Berdasarkan

hasil

wawancara

diketahui

siswa

melakukan

kesalahan dalam membuat model matematika karena siswa tidak menguasai aturan menjabarkan bentuk aljabar menggunakan sifat distributif, berikut transkripsi wawancaranya: 326. P : terus yang no 6 gimana mengerjakannya kemarin? 327. S : ya tinggal dikali kan ditanya luas lapangan berarti panjang kali lebar(2𝑛 − 6) × 4 = 2𝑛 − 24 = −22𝑛

4) Siswa 20 Dari hasil pekerjaan siswa nomor 5 mengalami kesalahan membuat model matematika. Siswa mencari besar x dengan menghitung kelilingnya tanpa memodelkan ke bentuk persamaan linear satu variabel. Dari hasil wawancara siswa diketahui bahwa


146

siswa masih bingung dan kesulitan menerjemahkan kalimat matematika menjadi model matematika dalam bentuk persamaan, namun ketika dibimbing oleh peneliti siswa bisa menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Berikut transkripsi wawancaranya: 768. S : (sambil membaca soal) emm soalnya masih belom mudeng 769. P : kan diketahui sebuah persegi dengan panjang sisi (𝑥 + 2) yang ditanya keliling persegi. Keliling persegi apa rumusnya? 770. S : 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 771. P : sisinya tadi berapa? 772. S : (𝑥 + 2) berarti (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) 773. P : jadi hasilnya berapa? 774. S : (𝑥 + 2). 4 = 4𝑥 + 8 775. P : okey, itu baru rumus keliling persegi. Nah yang b kan disuruh mencari x jika keliling = 64 776. S : berarti dicari x nya 777. P : iya berarti keliling yang tadi didapat sama dengan 64 kemudian dicari x nya 778. S : emm 46 779. P : nah kalo jawaban tes kamu 𝑥 = 30 didapat darimana? 782. S : kalo menurutku tapi ngga tau, jadi x nya berapa ditambah delapan sama dengan enampuluh empat tapi empatnya juga masuk 783. P : nah iya empat dikali berapa ditambah delapan sama dengan enampuluhempat 784. S : ohh dikali berapa 785. P : kan kita ngga tau x nya berapa 786. S : emm 787. P : coba dibuat ke persamaan 4𝑥 + 8 = 64 berarti? 788. S : 4𝑥 = 64 − 8 kemudian 4𝑥 = 56 kedua ruas dibagi empat jadi 𝑥 = 14

Selain itu dari hasil pekerjaan siswa nomor 6 mengalami kesalahan memodelkan. Siswa sudah benar mencari luas persegi panjang hanya saja tanda pertidaksamaannya belum tepat. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa sudah tepat dalam memodelkan dan menyelesikan bentuk pertidaksamaan linear satu variabel


147

tersebut, siswa juga menyadari jika jawabannya berbeda karena tanda yang digunakan salah. Berikut transkripsi wawancaranya: 789. P : ayo sekarang yang no 6 gimana? Rumus luas lapangan apa? 790. S : 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 × 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 791. P : panjangnya berapa? Lebarnya berapa? 792. S : panjangnya (2𝑛 − 6) lebarnya 4. Luasnya (2𝑛 − 6) × 4 793. P : kalo luasnya tidak kurang dari 104 maka tanda pertidaksamaannya seperti apa? 794. S : (2𝑛 − 6) × 4 ≥ 104 jadi 8𝑛 − 24 ≥ 104 795. P : okey sekarang yang b disuruh mencari n 796. S : 8𝑛 − 24 ≥ 104 ekuivalen 8𝑛 ≥ 104 + 24 jadi 8𝑛 ≥ 128 kemudian kedua ruas dibagi 8 maka 𝑛 ≥ 16 797. P : kok beda jawabannya ya dee sama yang tes kemarin? 798. S : caranya sama tapi salah tandanya

5) Siswa 2 Dari hasil pekerjaan siswa nomor 6 mengalami kesalahan memodelkan kalimat matematika menjadi bentuk pertidaksamaan linear stau variabel. Siswa tidak menggunakan rumus luas persegi panjang. Dari hasil wawancara diperoleh bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan rumus luas persegi panjang dan kesulitan dalam mencari besar n. Siswa keliru antara rumus luas dan keliling persegi panjang dan siswa juga mengaku bingung dalam melakukan operasi hitung aljabar untuk menyelesaikan bentuk pertidaksamaan linear satu variabel. Berikut transkripsi wawancaranya: 1000. P : yasudah, sekarang yang 6 gimana caranya dee? 1001. S : (membaca soal) 1002. P : luas lapangan apa rumusnya? 1003. S : luas itu 2(𝑝 + 𝑙)


148

1004. P : luas persegi panjang lho 1005. S : ehh hehe 𝑝 × 𝑙 1006. P : terus panjang dan lebar yang diketahui berapa? 1007. S : panjang = (2𝑛 − 6)𝑚 lebar= 4𝑚 1008. P : terus gimana dee? Tinggal dikali kan dee? 1011. S :(2𝑛 − 6)(4) = 2𝑛 − 24 1012. P : terus pertidaksamaannya gimana, jika luas lapangan tidak kurang dari 104𝑚2 ? 1013. S : 2𝑛 − 24 ≤ 104 1014. P : kemudian tentukan besar n dee! 1015. S : sama kaya yang tadi tho buu?emm bingung hehe 1016. P : kan sudah diajarin dee? 1017. S : emm gimana buu? 1018. P : kan yang ada variabelnya dijadiin satu sama yang ada variabel, nah yang ga ada variabel juga dijadiin satu sama yang ngga ada variabel. Gimana dee? 1019. S : bingung

Kemudian dari hasil pekerjaan siswa nomor 5b mengalami kesalahan dalam memodelkan bentuk persamaan linear satu variabel dan operasi hitung aljabar. Berdasarkan hasil wawancara siswa masih mengalami kebingungan dalam membuat model matematika karena siswa bingung mengubah kalimat matematika menjadi bentuk persamaan linear satu variabel. Meskipun sudah dibimbing oleh peneliti, siswa masih mengelami kebingungan. Berikut transkripsi wawancaranya: 982. P : nah kalo yang b gimana? Jika keliling persegi tersebut 64cm, tentukan besar x? 983. S : itu caranya gimana bu? 984. P : kelilingnya sama dengan 64, nah keliling yang 4𝑥 + 8 sama dengan 64 dee. Kamu disuruh mencari apa dee? 985. S : mencari besar x 986. P : mencari besar x kalo keliling 64 kan? 987. S : aku bingung kalo keliling sama dengan 64 itu kaya gimana buu 988. P : misalkan rumus keliling yang kamu dapat sama dengan 64 dee,


149

sampe sini ngerti? 989. S : iya buu tapi cara mencari x nya darimana 990. P : nah coba ditulis dulu dee 991. S : emm, gimana ya buu? 992. P : kan sudah diajari dikelas dee 993. S : iya tapi lupa buu

Kemudian untuk menelusuri siswa benar mengalami kesulitan dalam mengintepretasikan bahasa terutama dalam menerjemahkan kalimat matematika menjadi model matematika bentuk persamaan, peneliti memberi soal tambahan yang setipe dengan soal tersebut. Berdasarkan

hasil

wawancara

diketahui

siswa

mampu

memodelkan bentuk persamaan tersebut hanya saja siswa maasih tidak mengerti jika diberikan soal seperti nomor 6. Berikut transkripsi wawancaranya: 1020. P : yasudah, coba soal yang ini sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (2𝑎 + 5)𝑐𝑚 dan lebar (2𝑎 − 1)𝑐𝑚. Tulislah rumus keliling persegi panjang tersebut (nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana) dan tentukanlah besar a! 1021. S : (diam membaca soal) 1022. P : gimana dee?keliling persegi panjang apa? 1023. S : 2(𝑝 + 𝑙) 1024. P : terus panjang dan lebarnya berapa? 1025. S : panjang= 2𝑎 + 5, lebar 2𝑎 − 1 1026. P : kelilingnya gimana? 1027. S : 2(2𝑎 + 5 + 2𝑎 − 1) = 2(4𝑎 + 4) = 8𝑎 + 8 1028. P : okey, yang b? 1029. S : cara menulisnya gimana? 1030. P : keliling sama dengan 32 dee 1031. S : berarti 8𝑎 + 8 = 32 terus 8𝑎 = 32 − 8 hasilnya 8𝑎 = 22 abis itu kedua ruas dibagi delapan jadi 𝑎 = 2

6 8

1034. P : terus yang no 6 kenapa jawabannya seperti itu? 1035. S : emm salah buu, aku ngga dong yang kaya gitu


150

6) Siswa 6 Dari hasil pekerjaan soal nomor 5 mengalami kesalahan membuat model matematika namun siswa sudah tepat dalam menentukan keliling

persegi

dalam

bentuk

paling

sederhana.

Siswa

memodelkan kalimat matematika ke bentuk pertidaksamaan linear satu variabel. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa melakukan kesalahan dalam membuat model matematika selain itu, siswa lupa rumus keliling persegi dan masih kesulitan dalam membuat model matematika serta operasi hitung aljabar. Berikut transkripsi wawancaranya: 1131. P : terus yang no 5 gimana cara menyelesaikannya?dibaca dulu soalnya dee! 1132. S : (diam sambil membaca soal) 1133. P : keliling persegi apa rumusnya? 1134. S : 2(𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 + 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟) 1135. P : keliling persegi lho! 1136. S : ehh persegi= 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 1137. P : kalo luas persegi? 1138. S : 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 ehh persegi luasnya𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 1139. P : nah keliling persegi? 1140. S : 4 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 1141. P : kalo yang ditanya keliling perseginya gimana? 1142. S : jadinya 4(𝑥 + 2) = 4𝑥 + 8 1143. P : itu kan yang a, terus yang b gimana?jika kelilingnya 64 berapakah x? 1144. S : 𝑥 = 8 1145. P : dapetnya darimana? 1146. S : karena kalo hasil kelilingnya 64 aku bagi delapan jadi 𝑥 = 8 1147. P : kok hasilnya beda sama yang tes? 1148. S : kemarin aku ngga memperhatikan, ngga membaca tanda-tanda itu tho bu 1149. P : harusnya seperti apa? 1150. S : harusnya tuh ga ada tanda-tanda kaya gitu, ya sama dengan 1151. P : kalo sama dengan hasilnya seperti apa?


151

1152. S : jadi 4𝑥 + 8 = 64 1153. P : yasudah tinggal dicari x nya berapa. Dikelompokan yang ada variabel dengan variabel terus yang konstanta dengan konstanta juga 1154. S : 64 + 8 = 4𝑥 kemudian kedua ruas dibagi empat hasilnya 18 = 𝑥 1155. P : yakiin? 1156. S : iya yakiin 1157. P : kok jawabannya beda lagi dee sama yang tes? 1158. S : emm aku ngga memperhatikan tanda

Berdasarkan hasil wawancara siswa diketahui faktor-faktor dalam diri siswa

yang

menyebabkan

mengintepretasikan

bahasa,

siswa

yakni:

melakukan

siswa

masih

kesalahan kebingungan

memahami maksud soal sehingga kesulitan mengubah kalimat matematika ke bentuk persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilihat pada transkripsi wawancara nomor 53-62, 982993, dan 1131-1158.

d. Kesalahan Data Siswa yang melakukan kesalahan data, yaitu siswa dengan nomor urut: 1) Siswa 3 Dari hasil pekerjaan siswa pada nomor 2a melakukan kesalahan dalam menyalin soal. Soal yang disalin siswa yaitu 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 2𝑥 + 9 seharusnya 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa mengaku jika salah menyalin soal namun setelah dibimbing siswa mampu memperbaikinya tetapi


152

masih kurang menguasai operasi pembagian bilangan bulat. Berikut transkripsi wawancaranya: 436. P : kalo yang 2a gimana mengerjakannya? 437. S : ini kan harus dikelompokin yang angka sama angka, sama yang ada x nya 438. P : coba tolong dijelaskan cara mengerjakannya bagaimana? 439. S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 2𝑥 + 9 dikaliin satu-satu nanti hasilnya ini 8𝑥 + +12 + 2𝑥 = 12𝑥 + 9 abis itu ngga usah diapa-apain 440. P : okey sebentar, coba dicek apakah soalnya sudah sesuai? 441. S : ehh iya ada yang salah hehe 442. P : coba gimana mengerjakannya kalo soalnya kaya gini 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9? 443. S : itu 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 terus 8𝑥 − 2𝑥 − 12𝑥 = 9 − 12 selanjutnya −6𝑥 = −3 kemudian kedua ruas dibagi dengan −6 menjadi 𝑥 = −3 ∶ −6 444. P : gimana −3 ∶ −6? 445. S : ngga tau

Selain itu dari hasil pekerjaan siswa pada nomor 3, siswa mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. Siswa tidak menentukan variabel, koefisien dan konstanta seperti yang diminta dalam soal. Berdasarkan hasil wawancara siswa diperoleh siswa tidak membaca soal dengan cermat dan ketika diminta untuk memperbaikinya siswa juga masih mengalami kesalahan. Berikut transkripsi wawancaranya: 450. P : terus kalo yang no 3 gimana mengerjakannya? 451. S : 𝑥 − 5 lebih dari atau sama dengan 8 452. P : no 3 apa yang ditanyakan? 453. S : pertidaksamaan linear satu variabel 454. P : coba dibaca lagi soalnya 455. S : sebutkan variabel, konstanta dan koefisien dari setiap kalimat terbuka pada pertidaksamaan linear satu variabel berikut ini 456. P : jawabanmu sudah sesuai? 457. S : emm salah 458. P : harusnya seperti apa?


153

459. S : variabelnya itu x, konstantannya -5, koefisiennya ga ada

2) Siswa 18 Dari hasil pekerjaan siswa pada soal nomor 2a, siswa melakukan keslahan dalam menyalin soal. Soal yang tertera dalam lembar pekerjaan siswa yaitu 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12 + 9, seharusnya 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9. Berdasarkan hasil wawancara siswa diperoleh bahwa siswa menyadari jika melakukan kesalahan menyalin soal ketika tes diagnostik dan ketika diminta untuk memperbaikinya langkah-langkah pengerjaan siswa sudah benar hanya saja masih mengalami kesulitan dalam melakukan operasi hitung aljabar. Berikut transkripsi wawancaranya: 626. P : terus yang no 2, coba tolong jelaskan bagaimana cara mengerjakannya? 627. S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12 + 9 hasilnya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12 + 9 628. P : coba dicek apa yang diketahui soal 629. S : iya salah soal seharusnya : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 630. P : coba sekarang dikerjain! 631. S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 jadi 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 kemudian pindah ruas 8𝑥 − 12𝑥 − 2𝑥 = 9 − 12 hasilnya −2𝑥 − 2𝑥 = −3 selanjutnya agar ruas kiri menjadi x maka kedua ruas harus dibagi negatif satu sehingga 𝑥 = 3

Selain itu dari hasil pekerjaan siswa pada soal nomor 6, siswa melakukan kesalahan mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai. Pada soal yang diketahui luas lapangan namun yang ditulis siswa pada penyelesaian adalah keliling lapangan. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa


154

mampu memperbaiki jawabannya dengan langkah-langkah yang tepat. Berikut transkripsi wawancaranya: 670. P : iya, sekarang yang no 6 soalnya apa dee? 671. S : disuruh menyusun pertidaksamaan 672. P : terus bagaimana menyusun pertidaksamaan yang menyatakan luas jika luas lapangan itu tidak kurang dari 104𝑚2 ? 673. S : hanya diam saja 674. P : luas lapangan apa rumusnya? 675. S : diam 676. P : Nah kalo keliling rumusnya apa? 677. S : keliling 2(𝑝 + 𝑙) 678. P : terus luas lapangan? 679. S : 𝑝 × 𝑙 680. P : terus gmana pertidaksamaannya yang menyatakan luas lapangan tersebut? 681. S : 𝑙𝑢𝑎𝑠 = (2𝑛 − 6) × 4 = 8𝑛 − 24 682. P : nah itu kan baru luasnya, kalo luasnya tidak kurang dari 104 Pertidaksamaannya seperti apa? 683. S : jadi 8𝑛 − 24 ≥ 104 684. P : terus yang b ditanyanya apa? 685. S : disuruh mencari besar n 686. P : cara mencarinya gimana? 687. S : 8𝑛 − 24 ≥ 104 kemudian pindah ruas jadi 8𝑛 ≥ 104 + 24 hasilnya 8𝑛 ≥ 128 terus kedua ruas dibagi delapan jadi 𝑛 ≥ 16 688. P : oia, kok jawabannya beda lagi sama tes kemarin? 689. S : iya yang kemarin bikinnya keliling bukan luas

Berdasarkan hasil wawancara siswa diketahui faktor-faktor dalam diri siswa yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan data adalah siswa kurang teliti dalam menyalin soal, dapat dilihat pada transkripsi wawancara nomor 436-441 dan 626-629.

e. Penyelesaian tidak Diperiksa Kembali


155

Siswa yang melakukan kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali pada nomor urut: 1) Siswa 15 Dari hasil pekerjaan siswa pada soal nomor 6, siswa melakukan kesalahan dalam membuat kesimpulan jawaban meskipun langkah pengerjaan dan hasil perhitungannya benar. Berdasarkan hasil wawancara diketahui siswa dapat menyelesaikan soal dengan benar. Kesalahan yaang dilakukan siswa karena siswa kurang teliti dalam membuat kesimpulan. Berikut transkripsi wawancaranya: 63. P : terus kalo yang no 6 gimana langkah-langkah mengerjakannya? 64. S : (diam dan membaca soal) 65. P : luas lapangan rumusnya apa? 66. S : luas itu 𝑝 × 𝑙 = (2𝑛 − 6) × 4 = 8𝑛 − 24 67. P : yang ditanyakan pertidaksamaan yang menyatakan luas lapangan, jika luas lapangan itu tidak kurang dari 104𝑚2 , jadi gimana pertidaksamaannya? 68. S : ≥ 104 69. P : nah yang diruas kiri apa? Luasnya bukan? 70. S : iya, berarti 8𝑛 − 24 ≥ 104 71. P : nah untuk yang b tentukan besar n dari lapangan tersebut, gmana dee? 72. S : 8𝑛 − 24 ≥ 104 terus pindah ruas 8𝑛 ≥ 104 + 24 jadi 8𝑛 ≥ 128 73. P : terus agar 8𝑛 menjadi n diapain dee? 74. S : dibagi 8 75. P : berarti besar n berapa dee? 76. S : n lebih besar sama dengan 16

2) Siswa 10 Untuk hasil jawaban siswa pada soal nomor 5a, siswa melakukan kesalahan karena tidak menghitung keliling persegi padahal rumus yang keliling yang digunakan sudah tepat. Berdasarkan hasil


wawancara

diketahui

siswa

melakukan

kesalahan

156

dalam

menentukan rumus keliling persegi karena kurang memahami konsep keliling persegi, namun setelah dibimbing siswa mampu menyelesaikan soal tersebut dengan benar. Berikut transkripsi wawancaranya: 547. P : emm sekarang yang no 5, coba dibaca dulu soalnya dee 548. S : (diam sambil membaca soal) 549. P : apa yang ditanya dee? 550. S : disuruh menulis rumus keliling 551. P : bagaimana rumus keliling? 552. S : 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 553. P : hayo keliling persegi itu 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 atau 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠? 554. S : 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 555. P : terus kalau keliling persegi 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 dan panjang sisi yang diketahui (𝑥 + 2)cm, gimana rumus keliling persegi paling sederhana? 556. S : berarti (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) 557. P : jadi hasilnya berapa (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2)? 558. S : hasilnya 4𝑥 + 8

Berdasarkan hasil wawancara siswa diketahui faktor-faktor dalam diri siswa yang menyebabkan siswa melakukan penyelesaian tidak diperiksa kembali adalah siswa tidak teliti dalam membuat kesimpulan dari hasil akhir, dapat dilihat pada transkripsi wawancara nomor 63-76 dan 547-558 siswa sudah tepat dalam membuat kesimpulan untuk hasil akhir.

Identifikasi faktor yang terdapat dalam diri siswa yang menyebabkan kesulitan

belajar

siswa

dalam

mempelajari

persamaan

dan


157

pertidaksamaan linear satu variabel berdasarkan hasil wawancara siswa sebagai berikut: a. Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap yang salah Berdasarkan hasil wawancara terdapat 10 siswa mengalami kelemahan yang disebabkan karena kebiasaan dan sikap-sikap yang salah. Dari 10 orang siswa, terdapat 4 siswa yang mengatakan bahwa kadang-kadang belajar matematika di rumah yaitu: S7, S23, S26, dan S3. 3 siswa mengaku melakukan tidakan menyimpang yaitu tidak mengerjakan tugas matematika yaitu: S18, S20, dan S5. 3 siswa juga mengaku pernah merasa putus asa saat pelajaran matematika karena soalnya sulit yaitu: S15, S7 dan S2. Serta 2 siswa mengatakan bahwa belajar matematika dirumah hanya saat ada tugas atau ulangan saja yaitu: S10 dan S18. Berikut transkripsi wawancaranya: 1) S15 87. P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? 88. S : Pernah putus asa, karna soalnya sulit

2) S7 144. P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? 145. S : pernah putus asa, karena susah

3) S17 283. P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika?


158

284. S : tidak 285. P : bagaimana kebiasaan kamu di rumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika di sekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) 286. S : iya kadang-kadang belajar, tapi kadang malas

4) S23 334. P : bagaimana kebiasaan kamu di rumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika di sekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) 335. S : iya kadang-kadang belajar, kalau ada PR

5) S26 419. P : bagaimana kebiasaan kamu di rumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika di sekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) 420. S : kadang belajar atau kalo lagi mau belajar aja

6) S3 494. P : bagaimana kebiasaan kamu di rumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika di sekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) 495. S : kadang-kadang

7) S10 605. P : bagaimana kebiasaan kamu di rumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika di sekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) 606. S : kalo ada PR atau ulangan aja

8) S18 702. P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? 703. S : ya tidak mengerjakan tugas, karena ada yang tidak bisa 704. P : bagaimana kebiasaan kamu di rumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika di sekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) 705. S : belajar kalo ada tugas atau ulangan aja

9) S20 809. P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? 810. S : pernah, PR kalo susah ya nanti-nanti aja. Kadang pengen kumpulin cepet tapi bapak atau ibu ngga bisa ajarin jadi minta tolong saudara 811. P : bagaimana kebiasaan kamu di rumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika di sekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?)


159

812. S : belajar untuk hafalin rumus dan latihan soal

10) S2 1040. P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? 1041. S : pernah putus asa, karena pas ulangan susah gatau jawabannya 1042. P : bagaimana kebiasaan kamu di rumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika di sekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) 1043. S : belajar tapi sendiri

11) S5 1189. P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? 1190.

S : ngga mengerjakan tugas

b. Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan Dari hasil wawancara siswa, terdapat 10 siswa yang tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan. Keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar tersebut meliputi: kesulitan dalam berhitung, kesulitan dalam mempelajari materi aljabar, serta memiliki kebiasaan belajar dan cara bekerja yang salah. Terdapat 8 siswa mengaku mengalami kesulitan dalam berhitung yakni: S15, S7, S17, S23, S3, S18, S20, dan S2. 9 siswa mengatakan bahwa mengalami kesulitan dalam mempelajari materi aljabar dialami oleh siswa dengan nomor urut: S15, S7, S17, S23, S3, S10, S18, S20, dan S5. Serta 1 siswa mengaku belajar matematika tetapi hanya menghafal rumus. Berikut transkripsi wawancaranya: 1) S15


160

91. P : Apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? 92. S : iya 93. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam berhitung? 94. S : karena belum terlalu memahami 95. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 96. S : iya agak susah 97. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam mempelajari materi aljabar? 98. S : karena kalo menghitung x nya ngga ketemu

2) S6 148. P : Apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? 149. S : iya 150. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam berhitung? 151. S : karena pas kecil pernah jatuh dari tempat tidur 152. P : Apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 153. S : iya mengalami sedikit kesukaran 154. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam mempelajari materi aljabar? 155. S : karena daya tangkapnya lambat

3) S17 291. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 292. S : awalnya iya 293. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam mempelajari materi aljabar? 294. S : bingung jumlahinnya 4)

S23 336. P : Apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? 337. S : lumayan 338. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam berhitung? 339. S : susah 340. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 341. S : iya 342. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam Mempelajari materi aljabar? 343. S : soalnya susah dan ribet

5) S3 496. P : apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? 497. S : engga, tapi bilangan bulat susah 498. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam


161

berhitung? 499. S : jarang belajar 500. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 501. S : iya 502. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam Mempelajari materi aljabar? 503. S : abis susah

6) S10 609. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 610. S : agak 611. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam Mempelajari materi aljabar? 612. S : tandanya suka lupa

7) S18 706. P : apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? 707. S : ya 708. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam berhitung? 709. S : soalnya susah dimengerti 710. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 711. S : iya 712. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam Mempelajari materi aljabar? 713. S : soalnya membingungkan 8) S20 813. P : apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? 814. S : ya, jadi menghitung menggunakan jari 815. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam berhitung? 816. S : perkalian menggunakan jari 817. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 818. S : iya 819. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam aljabar? 820. S : malas lihat soal 9) S2 1044. P : Apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? 1045. S : iya 1046. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam berhitung? 1047. S : karena bingung dan jarang latihan 10)

S5


162

1191. P : bagaimana kebiasaan kamu dirumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika disekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) 1192. S : belajar cuma baca rumus saja 1195. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 1196. S : ya 1197. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam Mempelajari materi aljabar? 1198. S : kadang mengerti tapi terus lupa sendiri

D. Pembahasan 1. Berdasarkan analisis data pada tabel 4.9, tidak ada siswa yang memperoleh nilai tuntas di atas KKM. Seluruh siswa memperoleh nilai tidak tuntas dengan nilai tertinggi yaitu 54,44 dan skor terendah 3,33. Dengan kata lain bahwa 100% siswa di kelas Harjuna Manah tidak tuntas dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Berdasarkan tabel 4.11 dapat diketahui persentase kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa pada setiap nomor soal yaitu: a. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema Dari analisis data hasil tes diagnostik pada tabel 4.11, dapat dilihat bahwa kesalahan yang sering dilakukan siswa pada tiap butir soal adalah kesalahan menggunakan definisi atau teorema. Dari hasil wawancara dengan siswa, diketahui hal yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan menggunakan definisi atau teorema pada tes diagnostik meliputi: kesalahan dalam menentukan variabel,


163

koefisien dan konstanta dari persamaan atau pertidaksamaan linear satua variabel, kesalahan aturan dalam mengalikan bilangan bulat dengan bilangan pecahan, kesalahan aturan dalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1, kesalahan aturan dalam menjabarkan bentuk aljabar menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, kesalahan dalam menentukan rumus keliling atau luas dari persegi dan persegi panjang. Berikut variasi jawaban salah siswa berdasarkan hasil analisis data pada tiap butir soal: Tabel 4.8 Variasi Jawaban Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema Siswa pada Tiap Butir Soal Butir Soal Nomor 1

Nomor 2a

Nomor 2b

Contoh Jawaban Salah Sebutkan variabel, konstanta dan koefisien dari persamaan linear satu variabel berikut ini! 3𝑦 − 27 = 0 Jawaban: Koefisien : 27 dan 0 Konstanta : 3 Variabel : 3y Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabel berupa bilangan rasional! a. 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 Jawaban: 8𝑥 + 3 = 12𝑥 + 2 ⇔ 8𝑥 − 12𝑥 ∶ 2𝑥 = 2𝑥 ∶ 2𝑥, 6𝑥 − 6 = 3 − 6 ⇔ 𝑥 = −3, Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabel berupa bilangan rasional! 1

1

b. 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2 Jawaban: 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) ⇔ 6𝑥 + 10 3 2 = 12𝑥 − 9,

Banyaknya Siswa 16 dari 16 siswa

6 dari 14 siswa

5 dari 14 siswa


Butir Soal

Contoh Jawaban Salah

164

Banyaknya Siswa

1 2𝑥 + 1 1 3 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) ⇔ 3 3 2 6 1 3𝑥 − 2, =4 6 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) ⟺ 12.3(2𝑥 + 1

Nomor 3

Nomor 4

Nomor 5

Nomor 6

3

1

2

) = 12.4(3𝑥 − ) KPK ari 3 dan 4 = 12, 3 2 1 1 1 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) ⇔ 3 (2𝑥 + ) 3 2 6 1 = 4(3𝑥 − ) 6 Sebutkan variabel, konstanta dan koefisien dari setiap kalimat terbuka pada pertidaksamaan linear satu variabel berikut ini! 𝑥−5≥8 Jawaban: Koefisien : 5 dan 8 Konstanta : x Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut jika variabel berupa bilangan rasional! 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) Jawaban: −10𝑛 ≤ −28 ⟺ −10𝑛 + 10𝑛 ≤ −28 + 10, 28 ≤ 10𝑛 ⟺ 28 ∶ 28 ≤ 10𝑛 ∶ 28 Diketahui sebuah persegi dengan panjang sisi (𝑥 + 2)cm. a. Tulislah rumus keliling persegi tersebut (nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana)! b. Jika keliling persegi tersebut 64cm, tentukan besar 𝑥! Jawaban: a. Keliling = 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 b. (𝑥 + 2)4 = 64 ⟺ 4𝑥 + 8 ∶ 4 = 64 ∶ 4 Sebuah lapangan berukuran panjang (2𝑛 − 6)m, dan lebar 4 m. Luas lapangan itu tidak kurang dari 104m2 . a. Susunlah pertidaksamaan yang menyatakan luas lapangan tersebut! b. Tentukanlah besar 𝑛 dari lapangan tersebut! Jawaban:

10 dari 15 siswa

4 dari 8 siswa

4 dari 7 siswa

2 dari 4 siswa


Butir Soal

Contoh Jawaban Salah a. b.

165

Banyaknya Siswa

Luas =2𝑛 − 6 + 4 8𝑛 − 24 > 104 ⟺ 104 − 24 > 8𝑛

Dari tabel 4.12, variasi kesalahan yang paling banyak dilakukan adalah: pada butir soal nomor 1 dan 3 siswa masih belum memahami konsep koefisien, konstanta dan variabel, serta konsepkonsep pada topik persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel. Untuk butir soal nomor 5 siswa belum menguasai konsep keliling persegi dan aturan penyelesaian persamaan linear satu variabel. Berikutnya butir soal nomor 4 dan 6 siswa tidak memahami konsep luas persegi panjang dan aturan penyelesaian bentuk pertidaksamaan linear satu variabel terutama ketika mengubah koefisien dari variabel agar koefisiennya menjadi 1. Pada butir soal pada nomor 2a dan 2b siswa belum menguasai aturan ketika mengubah koefisien dari variabel agar koefisiennya menjadi 1 dan aturan operasi hitung perkalian pada bilangan bulat dengan bilangan pecahan. b. Kesalahan teknis Kesalahan teknis juga merupakan kesalahan yang banyak dilakukan oleh siswa. Kesalahan teknis hampir ditemukan pada setiap nomor soal kecuali untuk soal nomor 1, 3, dan 6. Berdasarkan hasil wawancara siswa, untuk kesalahan perhitungan


166

disebabkan karena siswa kurang memahami materi prasyarat yang berkaitan dengan persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel, seperti: operasi hitung aljabar terutama menjabarkan bentuk aljabar menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, operasi hitung bilangan bulat, mengganti tanda saat pindah ruas dan ketidaktelitian siswa atau kecerobohan siswa dalam menyelesaikan soal. Berikut variasi jawaban salah siswa pada tiap butir soal: Tabel 4.9 Variasi Jawaban Kesalahan Teknis Siswa pada Tiap Butir Soal Butir Soal

Contoh Jawaban Salah Siswa

Nomor 2a

Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabel berupa bilangan rasional! a. 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 Jawaban: 8𝑥 − 2𝑥 − 12𝑥 = 9 − 3 ⇔ −6𝑥 ∶ 6 = 6 ∶6 Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabel berupa bilangan rasional! 1 1 b. 3 (2𝑥 + ) = 4 (3𝑥 − ) 3 2 Jawaban: 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 ⇔ 6𝑥 + 12𝑥 = 1 − 2 ⇔ 18𝑥 = −1

Nomor 2b


2 dari 4 siswa

Nomor 4

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut jika variabel berupa bilangan rasional! 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) Jawaban: −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 ⟺ −2𝑛 ∶ −2 ≤ −28 ∶ −2, 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 ⟺ 8 − 20 ≤ 6𝑛 − 4𝑛

4 dari 12 siswa

Nomor 5

Diketahui sebuah persegi dengan panjang sisi (𝑥 + 2)cm.

2 dari 6 siswa


Butir Soal

Contoh Jawaban Salah Siswa a.

167

Banyaknya Siswa

Tulislah rumus keliling persegi tersebut (nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana)!

Jawaban: 4(𝑥 + 2) = 4𝑥 + 2

Berdasarkan tabel 4.13, variasi kesalahan yang paling banyak dilakukan adalah siswa belum menguasai materi-materi prasyarat yang berkaitan dengan materi persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel seperti: memanipulasi simbol-simbol aljabar dalam mengganti tanda saat pindah ruas pada soal nomor 2b, operasi hitung baik bilangan bulat atau aljabar soal nomor 2a dan 4, serta menjabarkan bentuk aljabar menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan pada soal nomor 5a. c. Kesalahan mengintepretasikan bahasa kesalahan mengintepretasikan bahasa paling banyak dilakukan siswa dalam memodelkan kalimat matematika menjadi bentuk persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel pada soal nomor 5b dan 6a. Dari hasil wawancara siswa, diketahui yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan mengintepretasikan bahasa adalah siswa tidak teliti dalam membaca soal serta siswa mengalami kesulitan dalam menentukan rumus keliling atau luas


168

dari bangun datar. Berikut variasi jawaban salah siswa pada tiap butir soal: Tabel 4.10 Variasi Jawaban Kesalahan Mengintepretasikan Bahasa Siswa pada Tiap Butir Soal Butir Soal

Nomor 5

Nomor 6

Contoh Jawaban Salah Siswa

Diketahui sebuah persegi dengan panjang sisi (𝑥 + 2)cm b. Jika keliling persegi tersebut 64cm, tentukan besar 𝑥! Jawaban: 64 ∶ 4 = 16 16 − 2 = 14 Jadi 𝑥 = (14 + 2) = 16 Sebuah lapangan berukuran panjang (2𝑛 − 6)m, dan lebar 4 m. Luas lapangan itu tidak kurang dari 104m2 . a. Susunlah pertidaksamaan yang menyatakan luas lapangan tersebut! Jawaban: (2𝑛 − 6)4 ≤ 104 ⟺ 2𝑛 − 24 ≤ 104


2 dari 8 siswa

Berdasarkan tabel 4.13, variasi kesalahan yang paling banyak dilakukan adalah siswa masih mengalami kesulitan dalam mengubah bahasa indonesia kedalam kalimat matematika bentuk persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel pada soal nomor 5b dan 6a.. d. Penyelesaian tidak diperiksa kembali Penyelesaian tidak diperiksa kembali yang paling banyak dilakukan siswa adalah kurang teliti dalam membuat kesimpulan meskipun langkah-langkah pengerjaan dan hasil perhitungannya


169

sudah benar. Sebagai contoh, hasil pekerjaan siswa pada soal nomor 6: 4(2𝑛 − 6) ≥ 104 ⇔ 8𝑛 − 24 ≥ 104 ⇔ 8𝑛 ≥ 128 ⇔ 𝑛 ≥ 16, jadi pertidaksamaannya adalah 𝑛 ≥ 16 dan nilai n yaitu 16. Dari hasil pekerjaan siswa dapat dilihat bahwa, siswa sudah memahami konsep penyelesaian bentuk pertidaksamaan linear satu variabel hanya saja siswa tidak teliti ketika membuat kesimpulan. Berdasarkan hasil wawancara siswa, menunjukkan bahwa mereka kurang teliti dalam membaca soal sehingga kesulitan dalam menentukan yang ditanyakan dan menarik kesimpulan dari hasil akhir. Dengan kata lain, siswa kurang teliti dalam menarik kesimpulan dari hasil akhir. e. Kesalahan data Kesalahan data yang paling banyak dilakukan siswa adalah salah menyalin soal dan mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. Sebagai contoh, hasil pekerjaan siswa pada soal nomor 2a: 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 2𝑥 + 9 padahal dalam soal 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9. Dari hasil pekerjaan siswa dapat dilihat bahwa siswa salah dalam menyalin soal sehingga jawaban siswa menjadi salah. Berdasarkan hasil wawancara siswa menunjukkan bahwa siswa masih mengalami kesalahan dalam dalam menyalin antara data yang diketahui dari soal dengan data yang dikutip oleh


170

siswa sehingga menyebabkan penyelesaian soal menjadi tidak tepat. Dengan kata lain, siswa tidak memahami informasi atau maksud soal dengan baik. 2. Dari hasil wawancara siswa diperoleh faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang dilakukan siswa, sebagai berikut: a. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema Faktor-faktor dalam diri siswa yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan menggunakan definisi atau teorema dalam menyelesaiakan persamaan dan pertidaksamaan linear satu antara lain: siswa belum memahami konsep materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, siswa belum memahami materi-materi prasyarat yang berperan penting dalam memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, siswa tidak teliti dalam membaca soal, dan siswa tidak serius saat mengerjakan soal tes diagnostik. b. Kesalahan teknis Faktor-faktor dalam diri siswa yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan teknis dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah siswa belum menguasai materi prasyarat yang berperan penting dalam memahami konsep


171

persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel terutama menentukan hasil operasi hitung bentuk aljabar dan bilangan bulat. c. Kesalahan mengintepretasikan bahasa Faktor-faktor dalam diri siswa yang menyebabkan siswa melakukan

kesalahan

mengintepretasikan

bahasa

dalam

menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah siswa masih kebingungan memahami maksud soal sehingga kesulitan mengubah kalimat matematika ke bentuk persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel. d. Kesalahan data Faktor-faktor dalam diri siswa yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan data dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah siswa kurang teliti dalam menyalin soal. e. Penyelesaian tidak diperiksa kembali Faktor-faktor dalam diri siswa yang menyebabkan siswa melakukan

penyelesaian

tidak

diperiksa

kembali

dalam

menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah tidak teliti dalam membuat kesimpulan dari hasil akhir. Selain faktor-faktor tersebut, berdasarkan hasil analisis data terdapat kelemahan yang disebabkan karena kebiasaan dan sikap-sikap belajar yang salah, serta siswa belum memiliki keterampilan-keterampilan dan


172

pengetahuan dasar yang diperlukan yang menjadi penyebab kesalahan dalam menyelesaiakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Kebiasaan dan sikap-sikap yang salah dalam penelitian ini meliputi: siswa belajar matematika dirumah hanya kadang-kadang, siswa tidak mengerjakan tugas yang diberikan guru di sekolah, dan siswa merasa putus asa saat pelajaran matematika. Sedangkan keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan yaitu siswa mengaku belajar matematika tetapi hanya menghafal rumus saja.

E. Keterbatasan Penelitian 1. Penelitian ini menggunakan pola wawancara terstruktur dengan menggunakan pedoman wawancara. Namun, pada penelitian ini ada beberapa pertanyaan dalam pedoman yang tidak ditanyakan oleh peneliti ke siswa. Akibatnya jenis-jenis kesalahan dan faktor-faktor dari dalam diri siswa yang yang ditemukan dari penelitian kurang bervariasi. 2. Instrumen pedoman wawancara pada penelitian ini belum di validasi, sehingga belum diketahui pedoman wawancara yang digunakan layak atau tidak untuk diberikan kepada siswa.


BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasikan jenis-jenis kesalahan yang dialami oleh siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Dari hasil analisis data dapat diketahui jenis-jenis kesalahan yang muncul saat siswa menyelesaiakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel meliputi: a. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema Kesalahan menggunakan definisi atau teorema ini meliputi: kesalahan dalam menentukan variabel, koefisien dan konstanta dari persamaan atau pertidaksamaan linear satua variabel, kesalahan aturan dalam mengalikan bilangan bulat dengan bilangan pecahan, kesalahan aturan dalam mengubah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1, kesalahan aturan dalam menjabarkan bentuk aljabar menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, serta kesalahan dalam menentukan rumus keliling atau luas dari persegi dan persegi panjang. Dari tabel 4.12, variasi kesalahan yang paling banyak

173


174

dilakukan adalah: pada butir soal nomor 1 dan 3 siswa masih belum memahami konsep koefisien, konstanta dan variabel, serta konsepkonsep pada topik persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel. Untuk butir soal nomor 5 siswa belum menguasai konsep keliling persegi dan aturan penyelesaian persamaan linear satu variabel. Berikutnya butir soal nomor 4 dan 6 siswa tidak memahami konsep luas persegi panjang dan aturan penyelesaian bentuk pertidaksamaan linear satu variabel terutama ketika mengubah koefisien dari variabel agar koefisiennya menjadi 1. Serta pada butir soal pada nomor 2a dan 2b siswa belum menguasai aturan ketika mengubah koefisien dari variabel agar koefisiennya menjadi 1 dan aturan operasi hitung perkalian pada bilangan bulat dengan bilangan pecahan. b. Kesalahan Teknis Kesalahan teknis dalam penelitian ini meliputi: kesalahan operasi hitung aljabar, kesalahan operasi hitung bilangan bulat, dan kesalahan dalam mengganti tanda saat pindah ruas. Berdasarkan tabel 4.13, variasi kesalahan yang paling banyak dilakukan adalah siswa belum menguasai materi-materi prasyarat yang berkaitan dengan materi persamaan atau pertidaksamaan

linear

satu variabel

seperti:

memanipulasi simbol-simbol aljabar dalam mengganti tanda saat pindah ruas pada soal nomor 2b, operasi hitung baik bilangan bulat atau aljabar soal nomor 2a dan 4, serta menjabarkan bentuk aljabar


175

menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan pada soal nomor 5a. c. Kesalahan mengintepretasikan bahasa Kesalahan mengintepretasikan bahasa

yang ditemukan dalam

penelitian meliputi: kesalahan memodelkan kalimat matematika menjadi bentuk persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel. Berdasarkan tabel 4.13, variasi kesalahan yang paling banyak dilakukan adalah siswa masih mengalami kesulitan dalam mengubah bahasa indonesia kedalam kalimat matematika bentuk persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel pada soal nomor 5b dan 6a. d. Penyelesaian tidak diperiksa kembali Penyelesaian tidak diperiksa kembali yang paling banyak dilakukan siswa adalah kurang teliti dalam membuat kesimpulan meskipun langkah-langkah pengerjaan dan hasil perhitungannya sudah benar. e. Kesalahan data Kesalahan data yang ditemukan dalam penelitian ini meliputi: salah menyalin soal dan mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai. Dengan kata lain, siswa tidak memahami informasi atau maksud soal dengan baik. 2. Berdasarkan hasil analisis data, dapat diketahui faktor-faktor dalam diri siswa penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel sebagai berikut:


176

a. Siswa belum memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel seperti: bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel, menentukan koefisien konstanta dan variabel dari persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel, dan aturan mengubah koefisien dari variabel agar koefisennya menjadi 1. b. Siswa belum menguasai materi-materi prasyarat yang berperan penting dalam memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel seperti, aturan menjabarkan bentuk aljabar menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, operasi hitung baik bentuk aljabar maupun bilangan bulat, serta menentukan rumus keliling persegi. c. Siswa tidak memahami maksud soal. d. Siswa tidak teliti dalam menyalin soal. e. Siswa tidak serius dalam mengerjakan soal tes diagnostik. f. Siswa memiliki kelemahan yang disebabkan oleh kebiasaan dan sikap-sikap belajar yang salah. g. Siswa belum memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan. Dari ketujuh faktor-faktor di atas, faktor siswa belum memahami materi dan siswa belum menguasai materi-materi prasyarat yang penting dalam memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel merupakan faktor yang paling ditemui dari dalam diri siswa yang


menyebabkan

kesalahan

dalam

mempelajari

persamaan

177

dan

pertidaksamaan linear satu variabel. B. Saran Berdasarkan

hasil

penelitian

dan

kesimpulan,

maka

peneliti

menyampaikan beberapa saran, yaitu: 1. Bagi Guru a. Guru hendaknya mengadakan tes diagnostik pada akhir setiap pokok bahasan sehingga guru dapat mengetahui letak kesalahan dan kesulitan siswa. dengan diketahui letak kesalahan dan kesulitan siswa maka akan lebih mudah bagi guru untuk mengatasi kesulitan

tersebut

melalui

perbaikan

terhadap

sistem

pembelajarannya, sedangkan bagi siswa dapat memperbaiki cara belajarnya. b. Setiap awal pembelajaran hendaknya guru menjelaskan kembali materi-materi

prasyarat,

dikarenakan

banyak

siswa

yang

mengalami kesulitan dalam konsep-konsep prasyarat. c. Guru diharapkan memberikan latihan soal yang bervariasi kepada siswa sehingga siswa lebih terampil dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. d. Guru hendaknya memotivasi siswa agar lebih giat belajar baik di sekolah maupun di luar sekolah. 2. Bagi Siswa


178

a. Siswa hendaknya rajin berlatih dalam mengerjakan soal-soal latihan. b. Siswa lebih aktif bertanya kepada guru mengenai materi yang belum dipahami.


DAFTAR PUSTAKA

Asep Jihad dan Abdul Haris. 2013. Evaluasi Pembelajaran. Jakarta: Multi Presindo. Departemen Pendidikan Republik Indonesia. 2003. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka. Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. H. Koestoer Partowisastro dan A. Hadisaputro. 1984. Diagnosa dan Pemecahan Kesulitan Belajar Jilid 1. Jakarta: Erlangga. H. Koestoer Partowisastro dan A. Hadisaputro. 1984. Diagnosa dan Pemecahan Kesulitan Belajar Jilid 2. Jakarta: Erlangga. Hadar et al. 1987. An Empirical Classification Model for Errors in High School Mathematics, Journal for Research in Mathematics Education. Lexy Moleong J. 2007. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. M. Cholik Adinawan dan Sugijono. 2014. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Erlangga. M. Entang. 1984. Diagnosis Kesulitan Belajar dan Pengajaran Remidial. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Martini

Jamaris.

2013.

Kesulitan

Belajar

Prespektif,

Asesmen,

dan

Penanggulangannya bagi Anak Usia Dini dan Usia Sekolah. Jakarta: Ghalia Indonesia.

179


180

Muhibbin Syah. 1999. Psikologi Belajar. Jakarta: Rajagrafindo Persada. Mulyono Abdurrahman. 2010. Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Rineka Cipta. Murray R.S. 1987. Matematika Dasar. Jakarta: Erlangga. Ria Naswantari. 2011. Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIIA SMP Kanisius Muntilan Tahun Ajaran 2009/2010 dalam Mengerjakan Soal-Soal Persamaan Linear Satu Variabel. Skripsi. Yogyakarta. Universitas Sanata Dharma. Ricky, Leohani A. 2014. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa dan Pembelajaran Remidial dalam Penyelesaian Soal-Soal Aplikasi Segiempat di Kelas VII SMP Aloysius Turi Tahun Pelajaran 2013/2014, Skripsi. Yogyakarta. Universitas Sanata Dharma. Soedjadi. 1999. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional. Sugihartono, dkk. 2007. Psikologi Pendidikan. Yogyakarta: UNY Press. Suwarto. 2013. Pengembangan Tes Diagnostik dalam Pembelajaran. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Th.M. Haningki Tirta. 1989. Pengantar Dasar Matematika (Logika dan Teori Himpunan). Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Zainal, Arifin. 2009. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Zuida Ratih Hendrastuti. 2012. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa dalam Menyelesaikan Soal Luas dan Keliling Segitiga di Kelas VII SMP NEGERI 2 Yogyakarta Tahun Pelajaran 2011/2012, Skripsi. Yogyakarta. Universitas Sanata Dharma.



LAMPIRAN A A.1

Soal Uji Coba Tes Diagnostik

A.2

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran

A.3

Rekap Nilai Siswa Hasil Uji Coba Tes Diagnostik

A.4

Perhitungan Validitas Soal Uji Coba Tes Diagnostik

A.5

Lembar Jawaban Uni Coba Tes Diagnostik


LAMPIRAN A.1: SOAL UJI COBA TES DIAGNOSTIK

UJI COBA TES DIAGNOSTIK Kelas/Materi

: VII / Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Bentuk Soal

: Uraian

Hari, Tanggal

:

Waktu

: 2 JP

Petunjuk: Jawablah soal-soal berikut ini dalam lembar jawab yang telah disediakan! Jawablah setiap soal dengan langkah-langkah penyelesaian yang lengkap dan sejelas mungkin, bukan hanya hasilnya saja! Kerjakan seluruh soal dengan lengkap, anda boleh mengerjakan lebih dahulu soal yang bagi anda lebih mudah, asal dicantumkan nomor soal dengan jelas pada lembar jawaban anda! Kerjakan setiap soal secara individu! Soal: 1. Sebutkan variabel, konstanta dan koefisien dari setiap kalimat terbuka pada persamaan linear satu variabel berikut ini! 3𝑦 − 7 = 20 2.

Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabel berupa bilangan rasional! a. 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 3

1

5

b. 2𝑦 − 4 = 1 3 𝑦 + 6

3.

Sebutkan variabel, konstanta dan koefisien dari setiap kalimat terbuka pada pertidaksamaan linear satu variabel berikut ini! 𝑥−5≥8

4.

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut jika variabel berupa bilangan rasional!

181


182

2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) 5.

Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (2𝑎 + 5)cm dan lebar (2𝑎 − 1)cm. a) Tulislah rumus keliling persegi panjang tersebut (nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana)! b) Jika keliling persegi panjang tersebut 32 cm, tentukan luas persegi panjang tersebut!

6.

Sebuah truk bermuatan durian dan nangka. Berat muatan nangka kurang 200 kg dari muatan durian. Truk tersebut tidak boleh membawa muatan lebih dari 8.500 kg. a) Jika berat muatan durian adalah x kg, tentukan berat muatan nangka yang dinyatakan dengan x! b) Susunlah pertidaksamaan dalam x! c) Selesaikanlah pertidaksamaan tersebut!


LAMPIRAN A.2: KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN UJI COBA TES DIAGNOSTIK Kunci Jawaban

Skor

1. 3𝑦 − 7 = 20 ⟺ 3𝑦 − 27 = 0 variabel : y konstanta : -27 koefisisen : 3 Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5 Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0 2. a. 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 ⇔ 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 ⇔ 8𝑥 + 12 − 2𝑥 − 12 = 12𝑥 + 9 − 12 ⇔ 8𝑥 − 2𝑥 = 12𝑥 − 3 ⇔ 8𝑥 − 2𝑥 − 12𝑥 = 12𝑥 − 3 − 12𝑥 ⇔ −6𝑥 = −3 ⇔ −6𝑥 ∶ (−6) = −3 ∶ (−6) 3 ⇔𝑥= 6 Jadi, penyelesaian untuk persamaan 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 3 12𝑥 + 9 adalah 𝑥 = 6 Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5 Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0 3 1 5 2. b. 2𝑦 − 4 = 1 3 𝑦 + 6 3 1 5 ⇔ 24 (2𝑦 − ) = (1 𝑦 + ) 24 4 3 6 3 4 5 ⇔ 24 (2𝑦 − ) = ( 𝑦 + ) 24 4 3 6 ⇔ 48𝑦 − 18 = 32𝑦 + 20 ⇔ 48𝑦 − 18 + (−32𝑦) = 32𝑦 + 20 + (−32𝑦) ⇔ 16𝑦 − 18 = 20 ⇔ 16𝑦 − 18 + 18 = 20 + 18 ⇔ 16𝑦 = 38 38 ⇔𝑦= 16 3 1 5 Jadi, penyelesaian untuk persamaan 2𝑦 − = 1 𝑦 + 4

38

3

6

adalah 𝑦 = 16 Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5 Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0 3. 𝑥−5≥8 ⇔ 𝑥−5−8≥ 0 ⇔ 𝑥 − 13 ≥ 0

183

2 2 2

Skor Maksimal

6

1 1 1 1 1

5

1 1 1 1 1 1

6


Kunci Jawaban Variabel : 𝑥 Konstanta : -13 Koefisien : 1 Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5 Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0 4. 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) ⟺ 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 ⟺ 8 − 6𝑛 − 4𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 − 4𝑛 ⟺ 8 − 10𝑛 ≤ −20 ⟺ 8 − 10𝑛 − 8 ≤ −20 − 8 ⟺ −10𝑛 ≤ −28 ⟺ −10𝑛 ∶ (−10) ≥ −28 ∶ (−10) −28 ⟺𝑛≥ −10 8 ⟺𝑛≥2 10 Jadi penyelesaian untuk pertidaksamaan 2(4 − 3𝑛) ≤ 8 4(𝑛 − 5)adalah 𝑛 ≥ 2 10 Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5 Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0 5. 𝑝 = (2𝑎 + 5)cm 𝑙 = (2𝑎 − 1)cm a) Keliling persegi panjang = 2(𝑝 + 𝑙) = 2(2𝑎 + 5 + 2𝑎 − 1) = 2(4𝑎 + 4) = 8𝑎 + 8 b) Keliling persegi panjang = 8𝑎 + 8 32 = 8𝑎 + 8 32 − 8 = 8𝑎 − 8 + 8 24 = 8𝑎 24 =𝑎 8 3=𝑎

Skor 2 2 2

Skor Maksimal 6

1 1 1

5

1 1

2 1 1 1

5

1 1 1 1

𝑝 = (2𝑎 + 5)cm = (2.3 + 5)cm = (6 + 5)cm = 11cm

1

𝑙 = (2𝑎 − 1)cm = (2.3 − 1)cm = (6 − 1)cm = 5𝑐𝑚

1

1

1 2

184

10


Kunci Jawaban

Skor

Skor Maksimal

Jadi, luas persegi panjang tersebut yaitu 11cm × 5cm = 55cm2 . Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5 Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0 6. a) Berat muatan durian = 𝑥 kg Berat muatan nangka = (𝑥 − 200)kg b) Muatan durian + muatan nangka ≤ 8.500 kg 𝑥 + (𝑥 − 200) ≤ 8.500 c) 𝑥 + (𝑥 − 200) ≤ 8.500 2𝑥 − 200 ≤ 8.500 2𝑥 − 200 + 200 ≤ 8.500 + 200 2𝑥 ≤ 8.700 8.700 𝑥≤ 2 𝑥 ≤ 4.350 Jadi, karena berat muatan truk tidak nol dan juga tidak bernilai negatif, maka penyelesaiannya adalah 0 < 𝑥 ≤ 4.350 Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5 Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0

2 2

4

2

2

1 1 1 1 2

185

6


LAMPIRAN A.3: REKAP NILAI SISWA HASIL UJI COBA TES DIAGNOSTIK

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Nomor Siswa S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25

1 3 1,5 1,5 3 0,5 4,5 3 0,5 1,5 3 0 0,5 0 1,5 1,5 1,5 1,5 1 3 1,5 0,5 2,5 1,5 3 3

2 3 2 3 1 2,5 5 4 1 0 8 2,5 1,5 2,5 4 1 3 7,5 0 2 1 0,5 1,5 0 0 3

Item Soal 3 4 3 5 3 1,5 3 1,5 3 0 0,5 1,5 4,5 5 2,5 3,5 0,5 0,5 3 1,5 3 4,5 0 0 0,5 0,5 0 3,5 1,5 3,5 3 1,5 1,5 1 3 5 1 0 3 1,5 0,5 0,5 0 0,5 0 0 3 1,5 0 0 3,5 2

186

5 6,5 2,5 1 0 0 4,5 4,5 0 0,5 15 0 0 3 4,5 1 5 6,5 0,5 3,5 1 4,5 0 0,5 0,5 1

6 10 0,5 1,5 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0,5 0 1,5 0 5 2 0 0 0 0 0 0 0

Jumlah 30,5 11 11,5 7 5 24 17,5 2,5 6,5 33,5 2,5 3 9,5 15 9,5 12 28,5 4,5 13 4,5 6 4 6,5 3,5 12,5


LAMPIRAN A.4: PERHITUNGAN VALIDITAS SOAL UJI COBA TES DIAGNOSTIK VALIDITAS

No Nama 1 S1 2 S2 3 S3 4 S4 5 S5 6 S6 7 S7 8 S8 9 S9 10 S10 11 S11 12 S12 13 S13 14 S14 15 S15 16 S16 17 S17 18 S18 19 S19 20 S20 21 S21 22 S22 23 S23 24 S24 25 S25 Validitas r tabel Pearson Kriteria Kategori Keterangan :

1 3 1,5 1,5 3 0,5 4,5 3 0,5 1,5 3 0 0,5 0 1,5 1,5 1,5 1,5 1 3 1,5 0,5 2,5 1,5 3 3 0,5411

2 3 2 3 1 2,5 5 4 1 0 8 2,5 1,5 2,5 4 1 3 7,5 0 2 1 0,5 1,5 0 0 3 0,8413

Item Soal 3 4 3 5 3 1,5 3 1,5 3 0 0,5 1,5 4,5 5 2,5 3,5 0,5 0,5 3 1,5 3 4,5 0 0 0,5 0,5 0 3,5 1,5 3,5 3 1,5 1,5 1 3 5 1 0 3 1,5 0,5 0,5 0 0,5 0 0 3 1,5 0 0 3,5 2 0,6273 0,9053

5 6,5 2,5 1 0 0 4,5 4,5 0 0,5 15 0 0 3 4,5 1 5 6,5 0,5 3,5 1 4,5 0 0,5 0,5 1 0,8618

6 10 0,5 1,5 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0,5 0 1,5 0 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0,5615

0,396 0,396 0,396 0,396 0,396 0,396 valid valid valid valid valid valid C St T St St C

T

= Tinggi

St

= Sangat tinggi

C

= Cukup

187

Jumlah 30,5 11 11,5 7 5 24 17,5 2,5 6,5 33,5 2,5 3 9,5 15 9,5 12 28,5 4,5 13 4,5 6 4 6,5 3,5 12,5


RELIABILITAS

No Nama 1 S1 2 S2 3 S3 4 S4 5 S5 6 S6 7 S7 8 S8 9 S9 10 S10 11 S11 12 S12 13 S13 14 S14 15 S15 16 S16 17 S17 18 S18 19 S19 20 S20 21 S21 22 S22 23 S23 24 S24 25 S25 Varians Xi Varians Total Reliabilitas

1 3 1,5 1,5 3 0,5 4,5 3 0,5 1,5 3 0 0,5 0 1,5 1,5 1,5 1,5 1 3 1,5 0,5 2,5 1,5 3 3 1,302

Item Soal 2 3 4 5 3 3 5 6,5 2 3 1,5 2,5 3 3 1,5 1 1 3 0 0 2,5 0,5 1,5 0 5 4,5 5 4,5 4 2,5 3,5 4,5 1 0,5 0,5 0 0 3 1,5 0,5 8 3 4,5 15 2,5 0 0 0 1,5 0,5 0,5 0 2,5 0 3,5 3 4 1,5 3,5 4,5 1 3 1,5 1 3 1,5 1 5 7,5 3 5 6,5 0 1 0 0,5 2 3 1,5 3,5 1 0,5 0,5 1 0,5 0 0,5 4,5 1,5 0 0 0 0 3 1,5 0,5 0 0 0 0,5 3 3,5 2 1 4,2856 1,95 2,838 10,95

6 10 0,5 1,5 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0,5 0 1,5 0 5 2 0 0 0 0 0 0 0 4,6304

Jumlah 30,5 11 11,5 7 5 24 17,5 2,5 6,5 33,5 2,5 3 9,5 15 9,5 12 28,5 4,5 13 4,5 6 4 6,5 3,5 12,5 25,956

77,79 0,8

Koefisien reliabilitas 0,8 menyatakan bahwa soal yang dibuat reliabilitasnya tinggi.

188


HASIL UJI COBA SISWA KELOMPOK ATAS No

Nomor Siswa

1 2 3 4 5 6 7

S10 S1 S17 S6 S7 S14 S19 Jumlah Sm Natas P27%(atas)

Item Soal 1

2

3

4

3 8 3 4,5 3 3 3 5 1,5 7,5 3 5 4,5 5 4,5 5 3 4 2,5 3,5 1,5 4 1,5 3,5 3 2 3 1,5 19,5 33,5 20,5 28 6 11 6 5 7 7 7 7 0,464 0,435 0,488 0,800

5

Jumlah

6

15 0 6,5 10 6,5 5 4,5 0,5 4,5 0 4,5 0 3,5 0 45 15,5 15 12 7 7 0,429 0,185

33,5 30,5 28,5 24 17,5 15 13

HASIL UJI COBA SISWA KELOMPOK BAWAH No 1 2 3 4 5 6 7

Nomor Siswa

S20 S18 S22 S24 S12 S11 S8 Jumlah Sm Natas P27%(atas)

Item Soal 1 1,5 1 2,5 3 0,5 0 0,5 9 6 7 0,214

2

3

1 0,5 0 1 1,5 0 0 0 1,5 0,5 2,5 0 1 0,5 7,5 2,5 11 6 7 7 0,097 0,060

4

5

6

Jumlah

0,5 0 0 0 0,5 0 0,5 1,5 5 7 0,043

1 0,5 0 0,5 0 0 0

0 2 0 0 0 0 0

4,5 4,5 4 3,5 3 2,5 2,5

2 2 15 12 7 7 0,019 0,024

189


DAYA PEMBEDA

Soal

P27% (atas)

P27% (bawah)

Daya pembeda soal (D)

1 2 3 4 5 6

0,464 0,435 0,488 0,888 0,429 0,185

0,214 0,097 0,06 0,043 0,019 0,024

0,25 0,338 0,428 0,845 0,41 0,161

Keterangan Minimum/revisi Cukup Baik Sangat Baik Sangat Baik Sangat Baik Jelek/revisi

TINGKAT KESUKARAN Soal

Ska

SKb

Tingkat Kesukaran

Keterangan

1 2 3 4 5 6

19,5 33,5 20,5 28 45 15,5

9 7,5 2,5 1,5 2 2

0,339 0,266 0,274 0,421 0,224 0,104

Sedang Sukar Sukar Sedang Sukar Sukar

190


LAMPIRAN A.5: LEMBAR JAWABAN UJI COBA TES DIAGNOSTIK

191


192


193


194


195


196


197


198


199


200


201


202


203


204


205


206


207


208


209


210


211


212


213


214


215


216


217


218


219


220


221


222


223


224


225


226


227


228


229


230


231


232


233


234


235


236


237


LAMPIRAN B B.1

Soal Tes Diagnostik

B.2

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran

B.3

Rekap Nilai Siswa Hasil Tes Diagnostik

B.4

Lembar Jawaban Tes Diagnostik


LAMPIRAN B.1: SOAL TES DIAGNOSTIK

TES DIAGNOSTIK Kelas/Materi

: VII / Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Bentuk Soal

: Uraian

Hari, Tanggal

: Senin, 11 Mei 2015

Waktu

: 2 JP

Petunjuk: Jawablah soal-soal berikut ini dalam lembar jawab yang telah disediakan! Jawablah setiap soal dengan langkah-langkah penyelesaian yang lengkap dan sejelas mungkin, bukan hanya hasilnya saja! Kerjakan seluruh soal dengan lengkap, anda boleh mengerjakan lebih dahulu soal yang bagi anda lebih mudah, asal dicantumkan nomor soal dengan jelas pada lembar jawaban anda! Kerjakan setiap soal secara individu! Soal: 1. Sebutkan variabel, konstanta dan koefisien dari persamaan linear satu variabel berikut ini! 3𝑦 − 27 = 0 2.

Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabel berupa bilangan rasional! a. 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 1

1

b. 3 (2𝑥 + 3) = 4 (3𝑥 − 2)

3.

Sebutkan variabel, konstanta dan koefisien dari setiap kalimat terbuka pada pertidaksamaan linear satu variabel berikut ini! 𝑥−5≥8

4.

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut jika variabel berupa bilangan rasional!

238


239

2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5)

5.

Diketahui sebuah persegi dengan panjang sisi (𝑥 + 2)cm. a. Tulislah rumus keliling persegi tersebut (nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana)! b. Jika keliling persegi tersebut 64cm, tentukan nilai 𝑥!

6.

Sebuah lapangan berukuran panjang (2𝑛 − 6)m, dan lebar 4 m. Luas lapangan itu tidak kurang dari 104m2 . a. Susunlah pertidaksamaan yang menyatakan luas lapangan tersebut! b. Tentukanlah besar 𝑛 dari lapangan tersebut!


LAMPIRAN B.2 : KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN Kunci Jawaban

Skor

1. 3𝑦 − 27 = 0 variabel : y konstanta : -27 koefisisen : 3 Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5 Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0 2. a. 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 ⇔ 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 ⇔ 8𝑥 + 12 − 2𝑥 − 12 = 12𝑥 + 9 − 12 ⇔ 8𝑥 − 2𝑥 = 12𝑥 − 3 ⇔ 8𝑥 − 2𝑥 − 12𝑥 = 12𝑥 − 3 − 12𝑥 ⇔ −6𝑥 = −3 ⇔ −6𝑥 ∶ (−6) = −3 ∶ (−6) 3 ⇔𝑥= 6 Jadi, penyelesaian untuk persamaan 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 3 12𝑥 + 9 adalah 𝑥 = 6 Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5 Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0 2.

1

2 2 2

6

1 1 1 1 1

5

1

b. 3 (2𝑥 + 3) = 4 (3𝑥 − 2) ⇔ 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 ⇔ 6𝑥 + 1 − 12𝑥 = 12𝑥 − 2 − 12𝑥 ⇔ −6𝑥 + 1 = −2 ⇔ −6𝑥 + 1 − 1 = −2 − 1 ⇔ −6𝑥 = −3 −6𝑥 −3 ⇔ = −6 −6 3 ⇔𝑥= 6 1 Jadi, penyelesaian untuk persamaan 3 (2𝑥 + ) = 1

Skor Maksimal

1 1 1 1 1

5

3

3

4 (3𝑥 − 2) adalah 𝑥 = 6 Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5 Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0 3. 𝑥 − 5 ≥ 8 ⇔ 𝑥−5−8≥ 0 ⇔ 𝑥 − 13 ≥ 0 Variabel : 𝑥 Konstanta : -13 Koefisien : 1 Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5

240

2 2 2

6


Kunci Jawaban Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) ⟺ 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 ⟺ 8 − 6𝑛 − 4𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 − 4𝑛 ⟺ 8 − 10𝑛 ≤ −20 ⟺ 8 − 10𝑛 − 8 ≤ −20 − 8 ⟺ −10𝑛 ≤ −28 ⟺ −10𝑛 ∶ (−10) ≥ −28 ∶ (−10) −28 ⟺𝑛≥ −10 8 ⟺𝑛≥2 10 Jadi penyelesaian untuk pertidaksamaan 2(4 − 3𝑛) ≤ 8 4(𝑛 − 5)adalah 𝑛 ≥ 2 10 Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5 Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0 5. 𝑠 = (𝑥 + 2)cm a) Keliling persegi = 4𝑠 = 4(𝑥 + 2) = 4𝑥 + 8

Skor

Skor Maksimal

4.

b) Keliling persegi panjang = 4𝑥 + 8 64 = 4𝑥 + 8 64 − 8 = 4𝑥 − 8 + 8 56 = 4𝑥 56 =𝑥 4 14 = 𝑥 Jadi, besar 𝑥 adalah 14cm. Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5 Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0 6. Panjang= (2𝑛 − 6) m Lebar = 4m a. Luas = panjang × lebar = (2𝑛 − 6)(4) = 8𝑛 − 24 Luas lapangan tidak kurang dari 104𝑚2 , sehingga dapat ditulis 8𝑛 − 24 ≥ 104𝑚2 b. 8𝑛 − 24 ≥ 104 ⇔ 8𝑛 − 24 + 24 ≥ 104 + 24 ⇔ 8𝑛 ≥ 128 8𝑛 128 ⟺ ≥ 8 8

1 1 1

6

1 2

1 1 1

3

2

5

1 1

1

1 1 1 2

1 1 1

5

241


Kunci Jawaban ⇔ 𝑛 ≥ 16 Jadi, besar 𝑛 adalah 𝑛 ≥ 16 Catatan: Jika siswa menjawab soal tetapi salah diberi skor = 0,5 Jika siswa tidak menjawab diberi skor = 0

Skor 1

Skor Maksimal 4

242


LAMPIRAN B.3: REKAP NILAI SISWA HASIL TES DIAGNOSTIK SISWA

No

Nama

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26

Butir Soal 1

2

3

4

5

6

0 5,5 1,5 3 0,5 0,5 0 0,5 1,5 6 0,5 0 1,5 1,5 3 1,5 3 2,5 2,5 3 0 3 3 1 2,5 1

1 5 1 1 0 1 1 1 10 3 1 4,5 3 6 4 2 4 3 0 5 0,5 2 3 2,5 1 1

0 3 0,5 3 0,5 0,5 0 0 1,5 4,5 1 0,5 3 0 3 1,5 3 3 3 3 0,5 3 3 0 3 1,5

0 1,5 2,5 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 3 1,5 2,5 1,5 1,5 1,5 1,5 0 6 0,5 0,5 2,5 0 1,5 0,5

2 2 1 2 0 4 0 1,5 2,5 4,5 0 0 0,5 8 3,5 0,5 2 8 1,5 3 0 0 0,5 0,5 0 6,5

0,5 0,5 0 0 0 1 0 0 2 0,5 0 0 0 6,5 5 0 1 1 0 1 0 0 1,5 0,5 0,5 1

243

Jumlah 3,5 17,5 6,5 9 1 7,5 1,5 3,5 18 19 3 8 9,5 24,5 20 7 14,5 19 7 21 1,5 8,5 13,5 4,5 8,5 11,5


LAMPIRAN B.4: LEMBAR JAWABAN TES DIAGNOSTIK

244


245


246


247


248


249


250


251


252


253


254


255


256


257


258


259


260


261


262


263


264


265


266


267


268


269


270


271


272


273


274


275


276


277


278


279


280


281


282


283


284


285


286


287


288


289


290


LAMPIRAN C C.1 Transkripsi Wawancara Siswa


LAMPIRAN C.1 : TRANSKRIPSI WAWANCARA SISWA Transkripsi Wawancara dengan S15 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

P : selamat siang dee, kemarin gimana ngerjain soalnya bisa ngga? S : ada yang bisa, ada yang engga P : yang ga bisa yang mana? S : (berpikir dan bingung) P : kira-kira kamu kerjain berapa nomor dee? S : semuanya P : yakin bisa dee? Kira-kira bener ngga jawabannya? S : emm engga P : coba tolong dijelasin doong gimana langkah-langkah kamu ngerjain no 1, sebelumnya yaang diketahui apa terus yang ditanya apa? S : ( sambil membaca soal) yang variabel itu y, koefisiennya 27, sama konstantanya 3 P : kenapa konstantanya 3? Konstanta itu apa? S : bilangan didepan huruf P : nah kalo koefisien apa? S : koefisien bilangan yang ga ada variabelnya P : bukannya kebalik ya, kalo koefisien itu konstanta bilangan yang ga ada variabel terus koefisien itu bilangan didepan variabel? S : eemmm P : jadi kalo untuk soal no 1, variabelnya mana? S : variabelnya itu y P : koefisiennya apa? S : koefisiennya 3 P : berarti konstantanya? S : emm -27 P : terus kalo untuk soal no 2, coba tolong jelaskan langkah-langkah mengerjakannya! S : ini dikali 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 hasilnya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 terus dipindah ruas 8𝑥 − 2𝑥 − 12𝑥 = 9 − 12 abis itu dikurangi jadi −6𝑥 = −3 P : selanjutnya gmana biar −6x nya menjadi 𝑥? S : dibagi 6? P : dibagi 6 atau −6? S : emm dibagi −6 P : jadi x nya berapa? S : 𝑥 = −2 P : kenapa jadi 𝑥 = −2, kan diruas kanan −3 ∶ −6? 291


292

32. S : emm bingung −3

33. P : dibuat ke bentuk pecahan, sama aja kaya gini ngga −6? −3

34. S : emm iyaa, jadi 𝑥 = −6 35. P : terus kalo yang 2b, tolong jelasin langkah-langkah mengerjakannya 36. S : (sambil membaca soal) emm dicari KPK nya yaitu 6 jadi 3 × 1

1

3

2

6 (2𝑥 + ) = 4 × 6(3𝑥 − ) 37. P : berarti KPK dari penyeabutnya ya, stelah itu gimana? 1

1

38. S : terus ketemu 18 (2𝑥 + 3) = 24(3𝑥 − 2) 39. 40. 41. 42.

43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63.

P : lalu setelah itu bagaimana, dikali satu-satu tidak? S : emm tidak P : kenapa tidak? Kan itu sama aja seperti soal no 2a? S : emm diruas kiri 18 : 3 dan yang diruas kanan 24 : 2, jadi 6(2𝑥 + 1) = 12(3𝑥 − 1) abis itu baru dikali hasilnya 12𝑥 + 6 = 36𝑥 − 12 lalu pindah ruas 12𝑥 − 36𝑥 = 12 − 6 ketemu −24𝑥 ∶ (−24) = 6 ∶ (−24) maka 𝑥 = −4 P : benar 𝑥 = −4? S : emmm P : sekarang yang no 3, tolong jelasin bagaimana cara mengerjakannya? S : (sambil membaca soal), variabelnya x, konstantanya 8 dan koefisiennya 5 P : yakin? Apakah konstantanya hanya 8? S : iya P : bentuk umum pertidaksamaan apa dee? S : tandanya ≤, ≥, < 𝑑𝑎𝑛 > P : bukannya bentuk umum pertidaksamaan itu 𝑎𝑥 + 𝑏 ≤, ≥, >, 𝑎𝑡𝑎𝑢

64. 65. 66. 67.

68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78.

79. 80. 81. 82. 83.

84. 85. 86. 87.

88. 89.

90. 91.

293

S : (diam dan membaca soal) P : luas lapangan rumusnya apa? S : luas itu 𝑝 × 𝑙 = (2𝑛 − 6) × 4 = 8𝑛 − 24 P : yang ditanyakan pertidaksamaan yang menyatakan luas lapangan, jika luas lapangan itu tidak kurang dari 104𝑚2, jadi gimana pertidaksamaannya? S : ≥ 104 P : nah yang diruas kiri apa? Luasnya bukan? S : iya, berarti 8𝑛 − 24 ≥ 104 P : nah untuk yang b tentukan besar n dari lapangan tersebut, gmana dee? S : 8𝑛 − 24 ≥ 104 terus pindah ruas 8𝑛 ≥ 104 + 24 jadi 8𝑛 ≥ 128 P : terus agar 8𝑛 menjadi n diapain dee? S : dibagi 8 P : berarti besar n berapa dee? S : n lebih besar sama dengan 16 P : emm kalo yang no 4 gimana cara mengerjakannya dee? S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) dikali jadi 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 abis itu pindah ruas −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 ketemu −10𝑛 ≤ −28 lalu kedua ruas ditambah −10 agar ruas kiri menjadi 𝑛 P : hayoo dikurang atau dibagi dee? S : dikurang P : jadi berapa n nya? S : 𝑛 ≤ −38 P : okey, kalo sekarang aku punya soal tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 2𝑥 − 1 ≤ 3𝑥 + 2 jika variabelnya berupa bilangan bulat. Bagaimana menyelesaikannya dee? S : jadi nanti 3𝑥 pindah ruas ke ruas kiri dan −1 juga pindah ruas ke ruas kanan jadi 2𝑥 − 3𝑥 ≤ 2 + 1 sehingga −1𝑥 ≤ 3 P : okey, selanjutnya bagaimana sikap kamu terhadap pelajaran matematika disekolah? S : agak menyukai matematika P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? S : Pernah putus asa, karna soalnya sulit P : bagaimana kebiasaan kamu dirumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika disekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) S : iya belajar P : Apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung?


294

92. S : iya 93. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam berhitung? 94. S : karena belum terlalu memahami 95. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 96. S : iya agak susah 97. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam mempelajari materi aljabar? 98. S : karena kalo menghitung x nya ngga ketemu 99. P : menurut kamu materi apa yang sulit untuk dipahami dalam mata pelajaran matematika? 100. S : materi PtLSV dan PLSV 101. P : Okey terima kasih dee Transkripsi Wawancara dengan S6 102. P : Siang dee, gmana kemarin ngerjain tesnya? Gampang atau susah? Waktunya cukup ngga? 103. S : lumayan, kalo waktunya sih cukup 104. P : kamu ngerjain berapa soal? 105. S : kurang dari 4 106. P : sekarang aku mau tanya, gimana cara mengerjakan soal no 2a? 107. S : (sambil membaca soal dan mengerjakan) emm 4(2𝑥 + 3) 108. P : terus 4 nya diapain? 109. S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 hasilnya 5 − 2𝑥 110. P : bukannya dikali satu-satu atau menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan? 111. S : emm agak bingung 112. P : kemarin sebelum tes belajar ngga? 113. S : belajar sedikit 114. P : bingungnya dimana? 115. S : bingung disini 4(2𝑥 + 3) 116. P : kenapa bingung, kan tinggal dikali satu-satu aja? 117. S : iya jadi 8𝑥 + 3 118. P : coba tolong dijelasin dee 119. S : diam dan bingung 120. P : sekarang yang no 4 gimana cara mengerjakannya? 121. S : diam dan mencoba mengerjakan soal 122. P : gimana dee, bingung atau gimana? 123. S : 2(4 − 3𝑛) hasilnya 2 × 4 + 2 − 3𝑛 124. P : yakin seperti itu dee? Ngga dikali satu-satu semua?


295

125. S : emm iya, hasilnya 8 + 2 − 3𝑛. 2 − 3𝑛 itu ngga bisa 126. P : kenapa ngga bisa? 127. S : bisa tapi harus dibalik jadi 3𝑛 − 2 128. P : looh, kan 3𝑛 ada variabelnya memang bisa dikurang 2? 129. S : emm bingung 130. P : kalo aku ada soal tentukan penyelesaian dari 5𝑥 − 3 = 3𝑥 + 7 dengan 𝑥 ∈ bilangan asli adalah ... 131. S : ( diam mengerjakan) emm 𝑥 = 10 132. P : memperoleh 𝑥 = 10 darimana?coba tolong jelaskan bagaimana langkah-langkah mengerjakannya 133. S : 5𝑥 + 7 134. P : 7 nya darimana?dari ruas kanan? 135. S : emm iya 136. P : bukannya dipindah ruas yang ada variabel digabungkan dengan yang memiliki variabel juga, sedangkan yang konstanta dioperasikan dengan yang konstanta juga? 137. S : emm harusnya 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144.

145. 146.

147. 148. 149. 150. 151. 152. 153.

5𝑥−3 5

=

3𝑥+7 5

P : terus gmana kalo sudah dibagi 5? S : (hanya diam) P : kamu merasa bingung atau susah? S : bingung dan merasa susah ketika mencari x P : okey, selanjutnya bagaimana sikap kamu terhadap pelajaran matematika disekolah? S : membingungkan P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? S : pernah putus asa, karena susah P : bagaimana kebiasaan kamu dirumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika disekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) S : iya kadang belajar atau les didekat rumah P : Apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? S : iya P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam berhitung? S : karena pas kecil pernah jatuh dari tempat tidur P : Apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? S : iya mengalami sedikit kesukaran


296

154. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam mempelajari materi aljabar? 155. S : karena daya tangkapnya lambat 156. P : Menurut kamu materi apa yang sulit untuk dipahami dalam mata pelajaran matematika? 157. S : materi aljabar, bilangan bulat 158. P : Okey terima kasih dee

Transkripsi Wawancara dengan S17 159. 160. 161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170. 171. 172. 173. 174. 175. 176. 177. 178. 179. 180. 181. 182. 183. 184. 185.

P : dee gimana kemarin ngerjain tesnya, bisa nggak? S : emm... lumayan P : lumayan apa nih? Lumayan bisa atau gimana? S : emm lumayan bisa. P : bisa ngerjain berapa nomer? S : semua P : emm aku mau tanya, yang soal no 1 kemarin coba jelasin kenapa kamu dapet variabel = y, konstanta = 3 dan koefisien -27 & 0? S : soalnya variabel terdiri dari huruf aja. P : terus kalo konstanta? S : konstanta itu bilangan yang nggak ada hurufnya. P : nah berarti jawabanmu ini benar atau salah? S : koefisien itu bilangan didepan huruf. P : yakin? S : iya, berarti koefisiennya 3. Ehh.. sebentar-sebentar lupa hehehe P : lupa? tapi tadi konstanta tadi apa? S : ehh sebentar berarti koefisien merupakan bilangan yang berdiri sendiri tanpa huruf P : hayoo yang bener yang mana? Kamu jawabnya koefisien itu apa? S : koefisien itu yang didepan huruf P : kalo koefisien itu yang ada didepan huruf, berarti jawaban kamu kemarin benar atau salah? S : salah P : kenapa salah? Harusnya seperti apa? S : kalo bilangan didepan huruf harusnya itu 3. P : harusnya 3? Terus kalo konstanta? S : konstantnya -27 P : kenapa -27? S : kan bilangan yang tanpa huruf P : jadi jawaban kamu yg kemarin benar atau salah?


297

186. S : emm salah 187. P : terus coba gimana yang no 2a bisa ngga kamu jelasin ke aku cara mengerjakannya? 188. S : ini dikali 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 hasilnya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 terus dikelompokin yang ada variabel x dengan variabel x jadi 8𝑥 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 − 12 hasilnya 6𝑥 = 12𝑥 + (−3) terus dipindah ruas 6𝑥 − 12𝑥 = −3 jadi −6𝑥 = −3 189. P : kemudian ini gimana kok tiba-tiba −6𝑥: (−3) = −3 ∶ (−3)? 190. S : weeh... 191. P : hayoo gimana harusnya dibagi berapa? Salah atau benar jawaban kamu? 192. S : salah 193. P : kenapa jawabannya salah? 194. S : soalnya −6𝑥 ∶ (−3) hasilnya tidak satu 195. P : harusnya dibagi? 196. S : dibagi dengan −6 197. P : kalo ruas kiri dibagi −6 berarti? 198. S : ruas kiri juga dibagi −6 199. P : hasilnya jadi gimana? −3

200. S : 𝑥 = −6 201. 202. 203. 204.

P : oke, berarti jawaban tes kamu benar atau salah? S : emm salah P : sekarang yang no 2b tolong jelasin gimana kamu ngerjainnya? S : itu nanti dikali satu-satu jadinya 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 kemudian dikelompokin 6𝑥 − 12𝑥 = −1 − 2 hasilnya −6𝑥 = −3 kedua ruas −3

dibagi dengan −6 hasilnya itu 𝑥 = −6 205. P : sebentar, kok beda sama jawabanmu yang sekarang dengan yang kemarin? 206. S : emmm.. 207. P : kira-kira jawabanmu yang kemarin benar atau salah? 208. S : salah 209. P : jawaban yang benarnya seperti apa? −3

210. S : yang jawabannya 𝑥 = −6 211. P : berarti jawaban tes kamu yang kemarin benar atau salah? 212. S : salah 213. P : sekarang yang no 3, gimana dee kan disuruh menyebutkan variabel, konstanta dan koefisien kaya yang no 1 tadi? Trus kira-kira jawaban kamu benar ngga kalo variabel = 𝑥? 214. S : kalo variabelnya benar


298

215. 216. 217. 218. 219. 220. 221. 222. 223. 224. 225. 226. 227.

P : benar, trus kalo konstatanya yang kamu jawab benar ngga? S : emm salah P : kenapa salah? S : konstanta itu bilangan yang ngga ada hurufnya P : jadi jawabannya apa? S : -5 dan 8 P : kalo koefisien? S : koefisiennya 1 P : jadi jawaban kamu yang kemarin? S : emmm salah P : belajar ngga sebelum tes? S : iya tapi terus lupa hehe P : terus yang no 4, bisa jelasin gimana cara mengerjakannya? Kira-kira benar atau salah yang kamu kerjain? 228. S : emm itu salah 229. P : coba jelasin dulu gimana kemarin ngerjainnya? 230. S : ini dikali satu-satu 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) hasilnya (8 − 6𝑛) ≤ 4𝑛 − 20 terus dikelompokin yang variabelnya sama 8 − 20 ≤ −6𝑛 + 4𝑛 231. P : ini udah dikelompokin? (sambil menunjuk jawaban) 232. S : emm ininya salah, harusnya kalo pindah ruas tandanya juga ganti. Harusnya 8 + 20 ≤ 6𝑛 + 4𝑛 jadi 28 ≤ 10𝑛 233. P : agar 10𝑛 menjadi 𝑛 diapain? 234. S : dibagi 28 235. P : kenapa dibagi 28? 8

236. S : biar hasilnya n, emm bentar-bentar... 10𝑛 dibagi 10 jadi 2 10 ≤ 𝑛 237. 238. 239. 240. 241. 242. 243. 244. 245. 246. 247. 248. 249. 250.

P : yakin, sudah? S : iya P : sekarang no 5, coba dibaca dulu soalnya dee S : sambil membaca P : jadi gmana dee? Rumus keliling itu apa? S:𝑠+𝑠+𝑠+𝑠 P : kalo 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 jadinya gimana hasil kelilingnya?kamu jawabnya (𝑥 + 2)4? S : hehehe salah, harusnya (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) P : hasilnya berapa kalo 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 2 + 2 + 2 + 2? S : emm 4𝑥 + 8 P : itu kan baru jawab yang a, nah yang b bagaimana? S : emm P : untuk yang b bagaimana soalnya? S : sambil membaca soal, emm kalo kemarin cara menghitungnya 64 ∶ 4


251. 252. 253. 254. 255.

256. 257. 258. 259. 260. 261. 262. 263.

264. 265. 266. 267. 268. 269.

270. 271. 272. 273. 274. 275. 276. 277. 278. 279.

299

P : kenapa dibagi 4? S : karena sisinya kan ada empat P : terus hasilnya berapa? S : nanti hasilnya 16, abis itu 16 – 2 jadinya 14. Nah panjang sisinya nanti 14 + 2 = 16 kalo sisinya 16 maka kelilingnya 64 P : kalo misalnya kita buat ke persamaan keliling persegi tadi sama dengan 64 apakah nilai 𝑥 nya akan sama seperti yang kamu kerjakan tadi? S : ngga tau P : kamu dapet cara dari mana dee? S : aduh susah menjelaskannya, aku ngasal hehe P : oke, sekarang yang no 6a (sambil membaca soal). Coba sekarang tolong jelasin gmana kamu ngerjainnya kemarin? S : kemarin ngasal, bingung no 6 hehe P : sekarang masih bingung? S : masih P : kalo aku punya soal yang bentuk soalnya seperti ini “sebuah persegi panjang berukuran panjang (3𝑥 + 2)cm dan lebar 2𝑥 cm. Keliling persegi panjang itu tidak lebih dari 86 cm. Kemudian susunlah pertidaksamaan yang menyatakan keliling persegi panjang tersebut, dan tentukanlah besar 𝑥!” S : Rumus keliling persegi panjang 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 P : hayoo itu persegi atau persegi panjang? S : ehh.. 2(panjang + lebar) kayaknya P : iya itu sudah benar kok, sekarang coba ditulis gmana S : keliling = 2((3𝑥 + 2) + 2𝑥) P : nah kan yang ditanyakan pertidaksamaan yang menyatakan keliling persegi panjang tersebut jika kelilingnya tidak lebih dari 86 cm, jadi bagaimana pertidaksamaannya? S : emm..kan tadi 2((3𝑥 + 2) + 2𝑥), terus gmana yaa? Dikelompok kelompokin ga? P : yang didalam kurung dulu ngga yang dikerjain? S : emmm (muka bingung).. P : tinggal dijumlahkan doang dee S : iya jadi 2(5𝑥 + 2𝑥) = 2(7𝑥) = 14𝑥 P : kenapa jadi kaya gitu? S : emm , dikelompokin dulu ngga? P : maksudnya dikelompokin dee? S : yang 𝑥 sama yang ada 𝑥 nya juga P : ayo diinget-inget lagi, kan yang boleh dijumlahkan kalo suku-sukunya


280. 281. 282. 283.

284. 285.

286. 287. 288. 289. 290. 291. 292. 293. 294. 295. 296. 297.

300

sejenis ato yang variabelnya sama, ya kaan? Jadi gimana? S : bingung, susah P : yasudah kalo bingung.. selanjutnya bagaimana sikap kamu terhadap pelajaran matematika disekolah? S : lumayan suka matematika P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? S : tidak P : bagaimana kebiasaan kamu dirumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika disekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) S : iya kadang-kadang belajar, tapi kadang malas P : Apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? S : enggak begitu P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam berhitung? S : rumusnya ngga tau, sedangkan kalo aritmatika bingung masukin angkanya P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? S : awalnya iya P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam mempelajari materi aljabar? S : bingung jumlahinnya P : menurut kamu materi apa yang sulit untuk dipahami dalam mata pelajaran matematika? S : aritmatika (untung dan rugi), PtLSV dan PLSV P : Okey dee, terimakasih banyak. Selamat Siang

Transkripsi Wawancara dengan S23 298. 299. 300. 301. 302.

P : Selamat siang dee, gimana kemarin mengerjakan soalnya bisa ngga? S : ada yang bisa, ada yang ngga bisa P : yang ngga bisa mana? S : mulai yang ada hitung-hitungannya P : coba tolong jelaskan bagaimana langkah-langkah kamu mengerjakan soal no 1 kemarin! 303. S : yaa, konstanta kan yang angkanya doang jadi -27, variabel yang angka jadi ga ada, dan koefisien itu angka dan huruf jadi 3y 304. P : kenapa jawabanmu kemarin seperti ini?


301

305. S : iya salah 306. P : sekarang yang no 2a, bagaimana langkah-langkah mengerjakannya? Coba tolong jelaskan! 307. S : emm 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 dikali dulu jadi 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 abis itu 12𝑥 nya pertukaran jadi 8𝑥 − 2𝑥 + 12𝑥 = 12 + 9 kalo udah kaya gitu tinggal ditotal nanti 𝑥 = 3 308. P : hayoo, kalo pindah ruas ganti tanda ngga dee? 309. S : ehh iya jawabannya salah, harusnya 8𝑥 − 2𝑥 − 12𝑥 = −12 + 9 terus −6𝑥 = −21 kemudian kedua ruas ditambah 6, agar diruas kiri menjadi 𝑥. Jadi 𝑥 = 27 310. P : okey, yang no 2b gimana dee mengerjakannya? 311. S : bingung sama lupa caranya 312. P : coba jelasin kenapa jawaban tes kemarin seperti ini! 1

1

313. S : 3 (2𝑥 + 3) = 4 (3𝑥 − 2) nanti dikaliin (3 × 2𝑥) + (3 × 3 + 1) =

314. 315. 316. 317. 318. 319. 320. 321. 322. 323. 324. 325. 326. 327. 328.

(4 × 3𝑥) × −(4 × 2 + 1) hasilnya 6𝑥 + 10 = 12𝑥 − 9 selanjutnya pertukaran 6𝑥 + 12𝑥 = 10 − 9 nah abis itu tinggal dijumlah jadi 18𝑥 = 1 kemudian kedua ruas dikurang delapanbelas agar diruas kiri menjadi x. Jadi 𝑥 = −17 P : kalo yang no 3 gimana? S : lupa, variabel itu x, konstantanya 8, koefisiennya 5. Ehh gatau.. P : yaudah kalo gatau, yang no 4 gimana cara mengerjakannya? S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) dikali satu-satu jadi 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus dikelompokin 8 − 20 ≤ 6𝑛 − 4𝑛 abis itu dijumlah −12 ≤ 2𝑛 P : coba kalo pindah ruas ganti tanda ngga? S : ehh iya harusnya 8 + 20 ≤ 6𝑛 − 4𝑛 terus 28 ≤ 2𝑛 biar ruas kanan jadi n dikedua ruas dikurang 2. Jadi 26 ≤ 𝑛 P : emm, sekarang yang no 5 gmana? Keliling persegi apa? S : keliling 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 ehh 4 × 𝑠 P : apakah 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 artinya sama dengan 4 × 𝑠? Hayoo keliling persegi dee? S : ahh ngga tau P : nah kalo yang soal 5b gmana mengerjakannya? S : kelilingnya 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 karena panjang sisi 64 berarti 64 × 64 × 64 × 64 = 8375 P : terus yang no 6 gimana mengerjakannya kemarin? S : ya tinggal dikali kan ditanya luas lapangan berarti panjang kali lebar(2𝑛 − 6) × 4 = 2𝑛 − 24 = −22𝑛 P : aku punya soal seperti ini tentukan penyelesaian dari 5𝑥 − 3 = 3𝑥 + 7 dengan 𝑥 anggota bilangan asli adalah...


302

329. S : pakai pertukaran jadi 5𝑥 − 3𝑥 = 3 + 7 terus 2𝑥 = 10, kemudian kedua ruas dikurang dua agar ruas kiri menjadi x. tinggal 𝑥 = 8 330. P : selanjutnya bagaimana sikap kamu terhadap pelajaran matematika disekolah? 331. S : ya menyenangkan 332. P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? 333. S : engga 334. P : bagaimana kebiasaan kamu dirumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika disekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) 335. S : iya kadang-kadang belajar, kalau ada PR 336. P : Apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? 337. S : lumayan 338. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam berhitung? 339. S : susah 340. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 341. S : iya 342. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam mempelajari materi aljabar? 343. S : soalnya susah dan ribet 344. P : menurut kamu materi apa yang sulit untuk dipahami dalam mata pelajaran matematika? 345. S : kalo udah ada aljabarnya ribet 346. P : Okey dee, terimakasih banyak. Selamat siang dee Transkripsi Wawancara dengan S26 347. P : Selamat siang dee, gimana tesnya kemarin? 348. S : no 1, 3 sama 2b susah 349. P : okey, bisa jelasin ke aku gimana cara kamu mengerjakan soal no 1 ? 350. S : variabel itu campuran konstanta dan koefisien, jadi variabelnya 3y. Koefisien itu angka, jadi 27 dan 0. Konstantanya mungkin y 351. P : hayo yakin ngga? 352. S : emm pasti salah ya, variabel itu y, konstanta itu 3, 27 dan 0 dan koefisien itu 3y 353. P : kenapa jawabannya berbeda dengan jawaban tes? 354. S : iya kemarin aku ngga ngerti 355. P : sampe sekarang masih bingung?


356. 357. 358. 359. 360. 361. 362.

363. 364. 365. 366. 367.

303

S : emm iya P : okey, sekarang no 2a gimana kamu mengerjakannya kemarin? S : ngga ngerti bilangan rasional P : bilangan rasional itu bilangan bulat dan bilangan pecahan, jadi gimana cara mencari penyelesaiannya? S : dikali satu-satu 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 jadinya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 tapi kayaknya jawaban aku salah yang tes kemarin P : kalau tes yang kemarin salah, yang bener seperti apa? S : kalo menurutku 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 jadi 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 abis itu yang ada x nya dipindahkan 8𝑥 + 2𝑥 − 12𝑥 = 9 − 12 kemudian 10𝑥 − 12𝑥 = −3 jadinya −2𝑥. Ahh bingung aku P : coba dicek lagi apa ada yang salah? S : tanda untuk 2𝑥 nya positif atau negatif ya, aku bingung P : yasudah kalo bingung, sekarang yang no 2b gimana langkah-langkah penyelesaiannya? S : yang 2b itu aku ngga ngerti gimana P : ngga ngertinya dmana? 1

368. S : ini 3(3) nya harus dikali atau dibagi 369. P : coba tolong kamu jelasin langkah-langkah mengerjakan soal 2b saat tes kemarin dee 370. S : ahh pasti salah 371. P : dicoba dulu aja kan aku mau tau kalo salah misalnya salah dimana letak kesalahannya 1

1

372. S :3 (2𝑥 + 3) = 4(2𝑥 − 2) karena KPK dari 3 dan 2 itu 6 jadi aku bikin kaya gini 3

373. 374. 375. 376. 377. 378. 379. 380.

1 3

(2𝑥+ ) 6

=4

1 2

(3𝑥− ) 6

terus 6 nya aku bagi sama 3 dan 2 jadinya

3(2𝑥 + 2) = 4(3𝑥 − 3) abis itu aku kali hasilnya 6𝑥 + 2 = 12𝑥 − 12 terus aku pindah ruas 6𝑥 − 12𝑥 = 12 − 2 hasilnya berarti −6𝑥 = 10 kemudian biar ruas kiri menjadi x harus ditambah 6, ruas kanan juga jadi 𝑥 = 16 P : kira-kira benar atau salah? S : salah P : bisa memperbaikinya? S : ngga bisa P : terus kalo yang no 3 gimana dee? S : yang no 3 kaya soal no 1, variabelnya x, konstantanya 5 dan 8, koefisiennya itu didepan x P : terus kok jawabannya beda sama jawaban tes kemarin? S : iya salah, yang bener tadi


304

381. P : emm kalo soal no 4 gimana mengerjakannya? 382. S : yang ini 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) aku kalikan jadinya 8 − 3𝑛 ≤ 4𝑛 − 5 ehh salah deng harusnya 8 − 3𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus aku pindahin jadi −3𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 selanjutnya jadi −𝑛 ≤ −12 agar diruas kiri menjadi n aku tambah 1 tapi mungkin salah jadi 𝑛 ≥ −13 383. P : oia kok beda sama jawban tes kamu kemarin? 384. S : iya mungkin salah 385. P : sekarang yang no 5 bagaimana mengerjakannya, coba dibaca dulu soalnya! 386. S : (diam membaca soal) 387. P : rumus kelilingnya gimana? 388. S : keliling persegi itu 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 389. P : panjang sisi yang diketahui berapa? 390. S : (𝑥 + 2) 391. P : jadi berapa kelilingnya?kan (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) hasilnya? 392. S : ngga tau 393. P : kalau yang 5b gimana? 394. S : kalo yang b aku tau, keliling perseginya kan 64 jadi aku buatnya 4(𝑥 + 2) = 64 kan sama aja 𝑥 + 2 + 𝑥 + 2 + 𝑥 + 2 + 𝑥 + 2 = 64 aku kelompokan jadi 2 + 2 + 2 + 2 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 64 terus jadinya 8 + 4𝑥 = 64 nah 8 nya aaku pindah 4𝑥 = 64 − 8 kemudian 4𝑥 dibagi 4 agar jadinya x lalu 56 nya dibagi 4 sehingga hasilnya 𝑥 = 14. Sehingga panjang sisinya 14 + 2 = 16 dan kelilingnya 16 + 16 + 16 + 16 = 64 395. P : kenapa yang no 5b bisa tapi 5a nya ngga bisa? Kan sama aja cara mencari kelilingnya? 396. S : hehe 397. P : diajarin sama siapa? 398. S : sama kaka digereja 399. P : nah kalo yang no 6 gimana? 400. S : aku ngga ngerti 401. P : ngga ngertinya dimana? 402. S : dibentuk pertidaksamaannya 403. P : coba dibaca dahulu apa yang diketahui dan ditanya 404. S : emm bagian yang ngga ngerti susunlah pertidaksamaan yang menyatakan luas lapangan tersebut 405. P : luas lapangan apa rumusnya? 406. S : luas itu panjang dikali lebar 407. P : nah panjang dan lebarnya berapa?


408. 409. 410. 411. 412. 413. 414. 415. 416. 417.

418. 419.

420. 421. 422. 423. 424. 425. 426. 427.

S : panjangnya itu (2𝑛 − 6) lebarnya 4 P : berarti cara mencari luasnya diapain? S : hanya diam P : kalo aku punya soal seperti ini tentukan penyelesaian dari 5𝑥 − 3 = 3𝑥 + 7 dengan 𝑥 ∈ bilangan asli adalah .. S : emm aku pindahkan 5𝑥 − 3𝑥 = 7 + 3 jadi hasilnya2𝑥 = 10 kemudian agar menjadi x ruas kiri dibagi 2 dan ruas kanan juga, jadi 𝑥 = 5 P : kenapa yang no 2b, −6𝑥 agar menjadi x ditambah 6 bukannya dibagi – 6? S : karena bingung ada tanda negatifnya P : selanjutnya bagaimana sikap kamu terhadap pelajaran matematika disekolah? S : ya membosankan P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? S : engga P : bagaimana kebiasaan kamu dirumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika disekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) S : kadang belajar atau kalo lagi mau belajar aja P : Apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? S : engga, kalo berhitung biasa ngga P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? S : engga terlalu P : menurut kamu materi apa yang sulit untuk dipahami dalam mata pelajaran matematika? S : PtLSV dan PLSV P : Okey dee, terimakasih banyak

Transkripsi Wawancara dengan S3 428. 429. 430. 431. 432. 433. 434.

305

P : Selamat siang dee, gimana tesnya kemarin? S : emm susah P : mana yang susah? S : semuanya susah P : kamu belajar ngga sebelum tes? S : hehe engga P : coba tolong jelasin no 1 mengerjakannya gimana?


306

435. S : emm jawabanku salah, harusnya variabel itu kan cuma huruf, konstanta itu angka, koefisien itu huruf sama angka. Jadi variabelnya 3y, konstantanya -27, koefisiennya 0 436. P : kalo yang 2a gimana mengerjakannya? 437. S : ini kan harus dikelompokin yang angka sama angka, sama yang ada x nya 438. P : coba tolong dijelaskan cara mengerjakannya bagaimana? 439. S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 2𝑥 + 9 dikaliin satu-satu nanti hasilnya ini 8𝑥 + +12 + 2𝑥 = 12𝑥 + 9 abis itu ngga usah diapa-apain 440. P : okey sebentar, coba dicek apakah soalnya sudah sesuai? 441. S : ehh iya ada yang salah hehe 442. P : coba gimana mengerjakannya kalo soalnya kaya gini 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9? 443. S : itu 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 terus 8𝑥 − 2𝑥 − 12𝑥 = 9 − 12 selanjutnya −6𝑥 = −3 kemudian kedua ruas dibagi dengan −6 menjadi 𝑥 = −3 ∶ −6 444. P : gimana −3 ∶ −6? 445. S : ngga tau 446. P : yaudah sekarang yang 2b, tolong jelasin gimana kamu mengerjakannya! 1

1

447. S : emm 3 (2𝑥 + 3) = 4 (3𝑥 − 2) pertama (3 × 2𝑥) + (3 × 1 + 3) = 448. 449. 450. 451. 452. 453. 454. 455. 456. 457. 458. 459. 460. 461.

(4 × 3𝑥) + (4 × 1 + 2) abis itu kan nanti ketemu hasilnya P : terus kok beda langkah-langkah mengerjakan saat tes dan sekarang? S : iya aku engga tau P : terus kalo yang no 3 gimana mengerjakannya? S : 𝑥 − 5 lebih dari atau sama dengan 8 P : no 3 apa yang ditanyakan? S : pertidaksamaan linear satu variabel P : coba dibaca lagi soalnya S : sebutkan variabel, konstanta dan koefisien dari setiap kalimat terbuka pada pertidaksamaan linear satu variabel berikut ini P : jawabanmu sudah sesuai? S : emm salah P : harusnya seperti apa? S : variabelnya itu x, konstantannya -5, koefisiennya ga ada P : terus yang no 4 bagaimana dee? S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) itu dikali hasilnya 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus ditukar tempat jadi −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 hasilnya −2𝑛 ≤ 22 abis itu kedua ruas aku bagi −2, 𝑛 ≥ 11


462. 463. 464. 465. 466. 467. 468. 469. 470. 471. 472. 473. 474. 475. 476. 477. 478. 479. 480. 481. 482. 483. 484.

307

P : coba dilihat lagi apakah −20 − 8 hasilnya − 22 S : harusnya −28 P : jadi yang bener gimana dee? S : −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 hasilnya −2𝑛 ∶ −2 ≤ −28 ∶ −2 jadi 𝑛 ≤ −16 P : sekarang yang no 5 gimana mengerjakannya? S : keliling persegi itu 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 P : yakin kelilingnya seperti itu? Terus kalo luasnya gimana? S : luas itu 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠, ehh kebalik harunya keliling = 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 luas = 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 P : berarti kelilingnya gimana, kan diketahui panjang sisinya (𝑥 + 2)? kelilingnya(𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2), iya ngga? S : ngga tau P : terus kalo yang b kenapa jawabannya 16? S : kan diketahui kelilingnya 64, nah aku bagi empat hasilnya 16 P : kenapa dibagi empat, ngga dibagi bilangan yang lain? S : karena sisinya ada empat P : okee, terus? S : hasilnya 16, abis itu karena panjang sisinya (𝑥 + 2) makanya 16 − 2 makanya 𝑥 = 14 P : nah kalo panjang sisinya diganti jadi (𝑥 + 5)kelilingnya tetap 64, berapakah nilai x? S : berarti x nya11 P : terus yang no 6? S : yang no 6 ngga aku kerjain, karna waktunya kurang P : emm, kamu masih bingung yang pecahan ya? S : iya yang pecahan P : kalo aku punya soal seperti ini tentukan penyelesaian dari 1

1

pertidaksamaan berikut 2 (𝑥 + 5) − 4 (𝑥 + 1) > 3 dengan 𝑥 ∈ bilangan bulat adalah … 485. S : hehe 486. P : mencari KPK dari penyebutnya ngga sii? 487. S : iya KPK nya empat 488. P : habis itu diapain? 489. S : aku bingung 490. P : yasudah kalo bingung, selanjutnya bagaimana sikap kamu terhadap pelajaran matematika disekolah? 491. S : ya membosankan 492. P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang


493. 494.

495. 496. 497. 498. 499. 500. 501. 502. 503. 504. 505. 506.

308

(seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? S : engga P : bagaimana kebiasaan kamu dirumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika disekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) S : kadang-kadang P : apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? S : engga, tapi bilangan bulat susah P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam berhitung? S : jarang belajar P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? S : iya P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam aljabar? S : abis susah P : menurut kamu materi apa yang sulit untuk dipahami dalam mata pelajaran matematika? S : PtLSV dan PLSV P : Okey dee, terimakasih banyak

Transkripsi Wawancara dengan S10

507. P : Selamat siang dee, gimana kamu kemarin ngerjain soalnya bisa ngga? 508. S : emm ada yang bisa, ada yang engga 509. P : kamu kerjain semuanya? 510. S : iya semua 511. P : sebelum tes belajar engga? 512. S : iya 513. P : coba tolong jelasin gimana kamu mengerjakan soal no 1? 514. S : kalo variabel kayak y, konstanta itu yang cuma 0 sama -27, koefisien itu 3 515. P : variabel, konstanta dan koefisien itu apa? 516. S : variabel itu huruf, konstanta angka biasa ngga ada hurufnya dan koefisien itu angka dibelakang huruf 517. P : kalo yang no 2 gimana cara menyelesaikannya? 518. S : ngga tau


309

519. P : loh kemarin kamu dapet 𝑥 = 0, bisa tolong dijelasin langkahlangkahnya? 520. S : emm pertama dikali dulu 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 hasilnya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 kemudian kedua ruas dikurang 9 dan −2𝑥 dipindah ruas jadi 8𝑥 + 3 = 12𝑥 + 2𝑥 kemudian 8𝑥 − 12𝑥 ∶ 2𝑥 = 2𝑥 ∶ 2𝑥 nanti ketemu hasilnya 𝑥 = 0 521. P : kenapa dibagi 2𝑥? 522. S : yaa ngga tau 523. P : terus kalo yang 2b gimana mengerjakannya kemarin? 1

1

524. S : 3 (2𝑥 + 3) = 4(3𝑥 − 2) itu dikali jadi 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 abis itu emm salah tulis 525. P : salah tulis?seharusnya gimana dee? 1

1

526. S : 3 (2𝑥 + 3) = 4(3𝑥 − 2) itu dikali jadi 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 terus 527. 528. 529. 530. 531. 532. 533. 534. 535. 536. 537. 538. 539. 540. 541. 542. 543. 544.

545. 546. 547.

dikelompokin 6𝑥 − 12𝑥 = −1 − 2 hasilnya −6𝑥 = −3 P : okee, −6𝑥 agar menjadi x harus diapain dee ditambah, dikurang, atau dikali? S : harus dibagi P : kalo dibagi, dibagi dengan berapa? S : dibagi dengan −6 P : dibagi dengan −6 atau 6? S : dengan −6 P : kalau ruas kiri dibagi −6, berarti ruas kanan? S : ruas kanan juga dibagi −6 sehingga 𝑥 = 0,5 P : oia kok jawabannya beda sama yang tes kemarin ya dee? S : iya yang bener yang sekarang P : coba jelasin no 3 gimana mengerjakannya? S : variabelnya kan x, konstantanya -5 dan 8, koefisiennya ngga ada P : kalo 1𝑥 aku tulis x aja boleh ngga? S : boleh P : berarti koefisiennya berapa? S : koefisiennya satu P : okey, kalo yang no 4 cara mengerjakannya gimana dee coba tolong jelaskan! S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) harusnya dikali hasilnya 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 abis itu dikelompokkan −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −8 − 20 jadi −10𝑛 ≤ −28 kemudian kedua ruas dibagi −10 maka 𝑛 ≤ 2,8 P : kok jawaban kamu beda sama yang tes kemarin? S : aku salah P : emm sekarang yang no 5, coba dibaca dulu soalnya dee


548. 549. 550. 551. 552. 553. 554. 555.

556. 557. 558. 559. 560. 561. 562. 563. 564. 565. 566. 567. 568. 569. 570. 571. 572. 573. 574. 575. 576. 577. 578. 579. 580. 581. 582. 583.

310

S : (diam sambil membaca soal) P : apa yang ditanya dee? S : disuruh menulis rumus keliling P : bagaimana rumus keliling? S:𝑠×𝑠×𝑠×𝑠 P : hayo keliling persegi itu 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 atau 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠? S:𝑠+𝑠+𝑠+𝑠 P : terus kalau keliling persegi 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 dan panjang sisi yang diketahui (𝑥 + 2)cm, gimana rumus keliling persegi paling sederhana? S : berarti (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) P : jadi hasilnya berapa (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2)? S : hasilnya 4𝑥 + 8 P : terus yang 5b apa yang ditanya? S : mencari besar x jika kelilingnya 64 P : bagaimana caranya? S : berarti 4𝑥 + 8 = 64 P : terus gimana lagi? S : kan ada angka 8 jadi ini dibagi 8 P : kenapa dibagi 8? S : kan kalo dibagi delapan semuanya bisa P : terus untuk mendapat besar x gimana? S : nanti dibagi 4 P : kenapa ngga dipindah ruas aja 8 nya kemudian baru dibagi 4? S : emm iya jadi 4𝑥 = 64 − 8 hasilnya 4𝑥 = 56 kemudian kedua ruas dibagi 4 jadi 𝑥 = 14 P : kenapa jawaban tesmu kemarin 𝑥 = 8? S : iya itu salah dari awal P : seharusnya gimana? S : seharusnya keliling persegi 4𝑥 + 8 bukan (𝑥 + 2) × 4 P : looh bukannya sama saja hasilnya? S : iya, terus kalo yang b salahnya di 4𝑥 + 8 = 64 aku langsung bagi dengan 4 ngga dipindah ruas dulu 8nya P : terus yang no 6 soalnya dibaca dulu ya S : (diam membaca soal) P : apa yang ditanya pada no 6? S : menyusun pertidaksamaan yang menyatakan luas lapangan P : luas lapangan apa rumusnya? S : panjang kali lebar berarti (2𝑛 − 6) × 4 P : okee, terus gimana bentuk pertidaksamaannya jika luas lapangan itu


584. 585. 586.

587. 588. 589. 590. 591. 592. 593. 594. 595. 596. 597. 598. 599.

311

tidak kurang dari 104𝑚2 ? Kalo tidak kurang dari berarti tanda pertidaksamaannya seperti apa? S : tandanya ≥ jadi (2𝑛 − 6) × 4 ≥ 104 P : nah selanjutnya tentukan besar n lapangan tersebut, berarti disuruh ngapain dee? S : disuruh mencari n, (2𝑛 − 6) × 4 ≥ 104 hasilnya 8𝑛 − 24 ≥ 104 kemudian 24 nya pindah ruas ke kanan 8𝑛 ≥ 24 + 104 jadi 8𝑛 ≥ 128 terus kedua ruas dibagi 8 maka 𝑛 ≥ 16 P : jadi besar 𝑛 berapa? S : 𝑛 ≥ 16 P : kalo ada soal yang menyuruh untuk mencari panjang lapangan tersebut, berapa panjangnya? S : panjang = 2𝑛 − 6 berarti 210 P : dapat 210 darimana? S : 2 16 − 6 = 210 P : maksudnya 2𝑛 apa dee? Dua dikali n atau dua ditambah n? S : dua dikali n jadi 2 × 16 − 6 = 32 − 6 = 26 P : emm jawabannya kok beda sama yang tes kemarin, kira-kira apa alasannya? S : kalo yang dites (2𝑛 − 6) × 4 ≥ 104 untuk enam sama empatnya ngga aku kalikan P : terus tanda pertidaksamaannya kira-kira sudah benar atau salah? S : salah, karena lupa P : oohh tandanya lupa, okey sekarang kalo aku mempunyai soal seperti 1

ini tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut 2 (𝑥 + 5) − 1 4 1

(𝑥 + 1) > 3 dengan 𝑥 ∈ bilangan bulat adalah ... 1

1

1

600. S : 2 (𝑥 + 5) − 4 (𝑥 + 1) > 3 dikali satu-satu hasilnya 2 𝑥 + 2,5 − 4 𝑥 − 1 4

1

1

25

1

> 3 terus dikelompokin 2 𝑥 − 4 𝑥 > − 10 + 4 + 3 abis itu disamain 2

1

penyebutnya 4 𝑥 − 4 𝑥 > 1

−100+10+120

ruas dibagi 4 sehingga 𝑥 >

40 120

hasilnya

1 4

30

𝑥 40 kemudian kedua

40

601. P : selanjutnya bagaimana sikap kamu terhadap pelajaran matematika disekolah? 602. S : matematika itu agak susah 603. P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? 604. S : engga


312

605. P : bagaimana kebiasaan kamu dirumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika disekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) 606. S : kalo ada PR atau ulangan aja 607. P : apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? 608. S : engga 609. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 610. S : agak 611. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam aljabar? 612. S : tandanya suka lupa 613. P : menurut kamu materi apa yang sulit untuk dipahami dalam mata pelajaran matematika? 614. S : ngga ada 615. P : Okey dee, terimakasih banyak dee

Transkripsi Wawancara dengan S18 616. 617. 618. 619. 620. 621. 622. 623. 624.

625. 626. 627. 628. 629. 630. 631.

P : Selamat Siang dee, gimana kemarin tesnya bisa ngga? S : ada yang bisa, ada yang ngga P : yang ngga bisa nomor berapa? S : emm aku udah lupa soalnya P : okey, sekarang aku mau minta tolong jelasin gimana cara mengerjakan no 1 S : variabel itu huruf, konstanta itu bilangan didepan variabel, koefisien bilangan yang tidak ada variabelnya P : berarti jawaban tes kamu kira-kira benar atau salah? S : variabelnya y benar, kostanta 3 benar, koefisien 27 P : kira-kira engga kebalik definisi untuk konstanta dan koefisien? Bukannya konstanta itu bilangan yang berdiri sendiri dan koefisien bilangan yang ada variabelnya? S : emm ngga tau P : terus yang no 2, coba tolong jelaskan bagaimana cara mengerjakannya? S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12 + 9 hasilnya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12 + 9 P : coba dicek apa yang diketahui soal S : iya salah soal seharusnya : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 P : coba sekarang dikerjain! S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 jadi 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 kemudian


313

pindah ruas 8𝑥 − 12𝑥 − 2𝑥 = 9 − 12 hasilnya −2𝑥 − 2𝑥 = −3 selanjutnya agar ruas kiri menjadi x maka kedua ruas harus dibagi negatif satu sehingga 𝑥 = 3 632. P : okey, kalo yang 2b bagaimana cara mengerjakannya? 1

1

633. S : soalnya 3 (2𝑥 + 3) = 4(3𝑥 − 2), KPK dari 3 dan 4 adalah 12 berarti 1

1

1

1

12.3 (2𝑥 + 3) = 12. 4(3𝑥 − 2) jadinya kan 36(2𝑥 + 3) = 48(3𝑥 − 2)

634. 635. 636. 637. 638. 639. 640. 641. 642. 643. 644. 645. 646. 647. 648. 649. 650. 651. 652. 653. 654. 655. 656. 657. 658. 659.

kemudian dikali satu-satu 72𝑥 + 12 = 144𝑥 − 24 abis itu pindah ruas 72𝑥 − 144𝑥 = −24 − 12 hasilnya 72𝑥 = 36 kemudian kedua ruas dikurang tujuhpuluh satu menjadi 𝑥 = 35 P : kira-kira jawabanmu sudah benar atau salah? S : salah P : kenapa salah? S : diam P : KPK itu didapat dari penyebut atau bilangan yang didepannya? S : dari bilangan yang didepan P : terus kira-kira salahnya dimana? S : salah dipengurangannya P : ada apa dengan pengurangannya? S : kurang tandanya P : terus kalo yang no 3, coba tolong jelaskan gimana cara mengerjakannya? Yang ditanya apa? S : ditanya variabel, konstanta, dan koefisien. Variabel itu x, konstantanya gatau P : looh konstanta kan kaya yang tadi dee, konstanta apa? S : bilangan didepan variabel tapi tadi disini ngga ada P : kalo satu x boleh ngga aku tulisnya x doang? S : boleh P : terus konstanta sama koefisiennya yang mana? S : konstantanya 1, koefisiennya 5 dan 8 P : bukannya konstanta itu bilangan yang berdiri sendiri, terus kalo koefien itu bilangan didepang huruf? S : emm aku ngga tau, udah lupa P : terus yang no 4 gimana dee? S : yang no 4 itu 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) dikali hasilnya 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus dipindah ruas −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −20 − 8 jadi −10𝑛 ≤ −28 P : jadi agar −10𝑛 jadi n harus dibagi ato dikali? S : dibagi, jadi kedua ruas dibagi dengan -10 terus 𝑛 ≤ 2,8 P : kalo dibagi dengan bilangan negatif tandanya dibalik ngga dee? S : iya ganti jadi 𝑛 ≥ 2,8


660. 661. 662. 663. 664. 665. 666. 667. 668. 669. 670. 671. 672. 673. 674. 675. 676. 677. 678. 679. 680. 681. 682. 683. 684. 685. 686. 687. 688. 689. 690.

314

P : kok jawabannya beda antara jawaban tes dengan saat ini dee? S : pas tes tandanya salah P : okey, sekarang yang no 5, soalnya disuruh ngapain dee? S : yang a disuruh menulis rumus keliling persegi, yang b disuruh menentukan besar x nya P : iya, sekarang keliling persegi apa rumusnya dee? S : 𝑠 × 4 atau 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 + 𝑠 jadi 4(𝑥 + 2) = 4𝑥 + 8 P : kemudian yang b gimana? Yang ditanya apa? S : besar x jika diketahui kelilingnya 64 P : kira-kira jawabanmu sudah benar? S : iya sudah P : iya, sekarang yang no 6 soalnya apa dee? S : disuruh menyusun pertidaksamaan P : terus bagaimana menyusun pertidaksamaan yang menyatakan luas jika luas lapangan itu tidak kurang dari 104𝑚2 ? S : hanya diam saja P : luas lapangan apa rumusnya? S : diam P : Nah kalo keliling rumusnya apa? S : keliling 2(𝑝 + 𝑙) P : terus luas lapangan? S:𝑝×𝑙 P : terus gmana pertidaksamaannya yang menyatakan luas lapangan tersebut? S : 𝑙𝑢𝑎𝑠 = (2𝑛 − 6) × 4 = 8𝑛 − 24 P : nah itu kan baru luasnya, kalo luasnya tidak kurang dari 104 pertidaksamaannya seperti apa? S : jadi 8𝑛 − 24 ≥ 104 P : terus yang b ditanyanya apa? S : disuruh mencari besar n P : cara mencarinya gimana? S : 8𝑛 − 24 ≥ 104 kemudian pindah ruas jadi 8𝑛 ≥ 104 + 24 hasilnya 8𝑛 ≥ 128 terus kedua ruas dibagi delapan jadi 𝑛 ≥ 16 P : oia, kok jawabannya beda lagi sama tes kemarin? S : iya yang kemarin bikinnya keliling bukan luas P : oke, sekarang kalo aku punya soal seperti ini sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (3𝑥 + 2)𝑐𝑚 dan lebar 2𝑥𝑐𝑚. Keliling persegi panjang itu tidak lebih dari 86 cm. Kemudian susunlah pertidaksamaan yang menyatakan keliling persegi panjang tersebut dan tentukanlah besar x!


691. 692. 693. 694. 695. 696. 697. 698. 699. 700. 701. 702.

703. 704.

705. 706. 707. 708. 709. 710. 711. 712. 713. 714. 715. 716. 717. 718.

315

S : mencari kelilingnya P : jadi gimana? S : jadi 2(3𝑥 + 2) + 2(2𝑥) = 6𝑥 + 4 + 4𝑥 P : kemudian bentuk pertidaksamaannya yang menyatakan keliling tidak lebih dari 86 bagaimana? S : Berarti tandanya ≤, 6𝑥 + 4 + 4𝑥 ≤ 86 P : terus? S : ditentukan besar x P : iya S : 6𝑥 + 4 + 4𝑥 ≤ 86 pindah ruas jadi 6𝑥 + 4𝑥 ≤ 86 − 4 kemudian 10𝑥 ≤ 82 kedua ruasnya dibagi 10 jadi 𝑥 ≤ 8,2 P : okey, selanjutnya bagaimana sikap kamu terhadap pelajaran matematika disekolah? S : ya susah-susah gampang P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? S : ya tidak mengerjakan tugas, karena ada yang tidak bisa P : bagaimana kebiasaan kamu dirumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika disekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) S : belajar kalo ada tugas atau ulangan aja P : apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? S : ya P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam berhitung? S : soalnya susah dimengerti P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? S : iya P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam mempelajari materi aljabar? S : soalnya membingungkan P : menurut kamu materi apa yang sulit untuk dipahami dalam mata pelajaran matematika? S : PtLSV dan PLSV P : apa alasannya? S : karena susah soal ceritanya P : Okey dee, terimakasih banyak


316

Transkripsi Wawancara dengan S20 719. P : Selamat siang dee, gimana kemarin kamu mengerjakan soalnya bisa ngga? 720. S : yang mana? 721. P : yang enam soal ini (sambil menunjukkan soal) 722. S : emm susah 723. P : kamu mengerjakan berapa soal? 724. S : semuanya, tapi banyak yang ngga bisa 725. P : belajar ngga sebelumnya? 726. S : kalo sebelumnya ngga 727. P : sekarang aku mau minta tolong bisa ngga kamu jelasin cara mengerjakan soal no 1 bagaimana? 728. S : tentukan variabel, konstanta dan koefisien dari persamaan linear satu variabel berikut. Jadi disuruh sebutin variabel, konstanta dan koefisiennya 729. P : iya 730. S : kalo variabelnya y, konstantanya 3 soalnya konstanta depan huruf atau variabel, koefisiennya 3𝑦 − 27 hehe.. bingung buu 731. P : koefisien itu apa sih? 732. S : yang campuran itu kayaknya 733. P : campuran yang kayak gimana maksudnya? 734. S : ya kaya gitu buu 735. P : emm yaudah, kira-kira sudah benar belum definisi konstanta dan koefisien? 736. S : kayaknya belum 737. P : terus yang no 2 bagaimana mengerjakannya? 738. S : (sambil membaca soal) emm ya aku ngerjainnya kaya gitu 739. P : coba tolong jelaskan! 740. S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 terus ekuivalen 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 kemudian minus duabelas dipindah ruas jadi 8𝑥 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 − 12 terus ekuivalen 6𝑥 = 12𝑥 + 9 − 12 selanjutnya 12𝑥 nya pindah ruas jadi 6𝑥 − 12𝑥 = 9 − 12 ekuivalen−6𝑥 = −3 kemudian kedua 3

ruas dibagi −6 ekuivalen dengan 𝑥 = − 6 741. P : minus dibagi minus 742. S : ehh iya plus 743. P : kira-kira jawabanmu yang kemarin benar atau salah?


317

744. S : emm salah 745. P : kenapa salah?oia kok beda jawabannya sama tes kemarin ya, letak kesalahannya dimana? 746. S : emm sebentar ini dari 9 − 12 = −7 747. P : emm oke, sekarang yang b gimana? 748. S : ngga bisa buu 749. P : ayo dicoba dulu 750. S : itu sama kaya yang tadi 751. P : iya 1

1

4

752. S : 3(2𝑥 + 3) = 4(3𝑥 − 2) hasilnya 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 ekuivalen 4

2

6

6𝑥 = 12𝑥 − 2 − 2 ekuivalen 6𝑥 = 12𝑥 − 2 kemudian dipindah ruas 6

3

3

jadi 6𝑥 − 12𝑥 = 2 terus −6𝑥 = 1 ekuivalen −6𝑥 ∶ −6 = 1 ∶ −6 ekuivalen 𝑥 = −19 753. P : kenapa hasilnya 𝑥 = −19? 754. S : kan −6 × 3 = −18 terus ditambah 1. Emm sebentar buu berarti 1 3

× −6 = −18

755. P : hayoo penyebut kali penyebut dan pembilang kali pembilang 756. S : berarti 𝑥 = 757. 758. 759. 760. 761. 762. 763. 764. 765. 766. 767. 768. 769. 770. 771. 772. 773. 774. 775.

−6 3

P : kok beda jawabannya sama yang tes? S : hehe P : sekarang yang no 3, gimana dee? S : kaya yang soal no 1 tadi? P : iya S : variabelnya x, konstantanya 0, koefisennya semua P : coba dicek jawaban tes kamu S : iya salah semua P : harusnya gimana dee? S : variabelnya bener x, konstantanya kayaknya 5, koefisiennya tandanya P : okey, sekarang yang no 5 gimana dee? Baca soalnya dulu! S : (sambil membaca soal) emm soalnya masih belom mudeng P : kan diketahui sebuah persegi dengan panjang sisi (𝑥 + 2) yang ditanya keliling persegi. Keliling persegi apa rumusnya? S:𝑠+𝑠+𝑠+𝑠 P : sisinya tadi berapa? S : (𝑥 + 2)berarti (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) P : jadi hasilnya berapa? S : (𝑥 + 2). 4 = 4𝑥 + 8 P : okey, itu baru rumus keliling persegi. Nah yang b kan disuruh mencari


776. 777. 778. 779. 780. 781. 782. 783. 784. 785. 786. 787. 788. 789. 790. 791. 792. 793. 794. 795. 796. 797. 798. 799.

318

x jika keliling = 64 S : berarti dicari x nya P : iya berarti keliling yang tadi didapat sama dengan 64 kemudian dicari x nya S : emm 46 P : nah kalo jawaban tes kamu 𝑥 = 30 didapat darimana? S : emm hehe P : hayooo gimana? S : kalo menurutku tapi ngga tau jadi x nya berapa ditambah delapan sama dengan enampuluh empat tapi empatnya juga masuk P : nah iya empat dikali berapa ditambah delapan sama dengan enampuluhempat S : ohh dikali berapa P : kan kita ngga tau x nya berapa S : emm P : coba dibuat ke persamaan 4𝑥 + 8 = 64 berarti? S : 4𝑥 = 64 − 8 kemudian 4𝑥 = 56 kedua ruas dibagi empat jadi 𝑥 = 14 P : ayo sekarang yang no 6 gimana? Rumus luas lapangan apa? S : 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 × 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 P : panjangnya berapa? Lebarnya berapa? S : panjangnya (2𝑛 − 6) lebarnya 4. Luasnya (2𝑛 − 6) × 4 P : kalo luasnya tidak kurang dari 104 maka tanda pertidaksamaannya seperti apa? S : (2𝑛 − 6) × 4 ≥ 104 jadi 8𝑛 − 24 ≥ 104 P : okey sekarang yang b disuruh mencari n S : 8𝑛 − 24 ≥ 104 ekuivalen 8𝑛 ≥ 104 + 24 jadi 8𝑛 ≥ 128 kemudian kedua ruas dibagi 8 maka 𝑛 ≥ 16 P : kok beda jawabannya ya dee sama yang tes kemarin? S : caranya sama tapi salah tandanya P : okey, sekarang kalo aku punya soal tentukan penyelesaian dari 1

1

pertidaksamaan berikut 2 (𝑥 + 5) − 4 (𝑥 + 1) > 3 dengan 𝑥 ∈ 800. 801. 802. 803.

bilangan bulat adalah ... S : dicari x nya kan buu? P : Iya S : kalo kaya gini gimana buu? P : berarti dikali satu-satu kan, kayak no 4 tadi itu dee

804. S : iya,

1 2

5

1

1

𝑥 + 2 − 4 𝑥 + 4 > 3 nah abis ini gimana ya buu kan ada x nya?

805. P : dikelompokin dee, yang ada variabelnya dijadiin satu 1

1

1

5

1

806. S : ohh iya, 2 𝑥 − 4 𝑥 + 4 + 2 > 3 hasilnya 4 𝑥 +

11 4

1

3

> 3 abis itu 4 𝑥 > 1 −


11 4

319

1

berarti kedua ruas dibagi 4 jadi 𝑥 > 1

807. P : selanjutnya bagaimana sikap kamu terhadap pelajaran matematika disekolah? 808. S : ya suka 809. P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? 810. S : pernah, PR kalo susah ya nanti-nanti aja. Kadang pengen kumpulin cepet tapi bapak atau ibu ngga bisa ajarin jadi minta tolong saudara 811. P : bagaimana kebiasaan kamu dirumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika disekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) 812. S : belajar untuk hafalin rumus dan latihan soal 813. P : apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? 814. S : ya, jadi menghitung menggunakan jari 815. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam berhitung? 816. S : perkalian menggunakan jari 817. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 818. S : iya 819. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam mempelajari materi aljabar? 820. S : malas lihat soal 821. P : menurut kamu materi apa yang sulit untuk dipahami dalam mata pelajaran matematika? 822. S : aljabar doang 823. P : Okey dee, terimakasih banyak dee

Transkripsi Wawancara dengan S2 824. 825. 826. 827. 828. 829. 830. 831. 832. 833.

P : Selamat siang dee, gimana tesnya bisa ngga? S : emm ada yang bisa ada yang engga P : kamu belajar ngga sebelumnya? S : emm engga hehe P : yang ngga bisa nomor berapa? S : emm yang no 3, 2b, 4, 5, 6 P : okey, sekarang yang no 1 coba dibaca dulu soalnya dee S : sambil membaca soal P : variabelnya apa kira-kira? S : variabelnya y


834. 835. 836. 837. 838. 839. 840. 841. 842. 843. 844. 845. 846. 847. 848. 849. 850. 851. 852. 853. 854. 855. 856. 857. 858. 859. 860. 861. 862. 863. 864. 865. 866. 867. 868. 869. 870. 871.

320

P : kalo koefisiennya? S : koefisien itu yang didepan huruf bukan? P : iya S : emm koefisiennya 3 P : konstantanya? S : 27 P : 27 atau −27? S : −27 P : kalo variabel definisinya apa? S : ya pokoknya yang huruf itu P : terus kalo koefisien? S : bilangan didepan huruf P : okee, kalo konstanta? S : bilangan dibelakang huruf P : nah kan soalnya 3𝑦 − 27 yang dibelakang huruf mana dong? S : −27 P : kalo misalnya aku punya soal tentukan variabel, konstanta, dan koefisien dari 4𝑝 + 10 = 1 S : variabelnya 4𝑝 P : variabelnya 4𝑝? S : iya tho buu P : ayoo variabel itu apa? S : huruf P : kalo huruf berarti jawabannya? S:p P : kalo koefisien? S : koefisiennya 4𝑝 ahhh ngga dong yang kaya gitu buu P : kan tadi kamu bilang koefisien itu bilangan didepan huruf. Jadi kalo 4𝑝 + 10 = 1, bilangan didepan hurufnya mana? S : ya 4 itu tho buu P : iya, terus kalo konstantanya? S : emm 10 P : bentuk umum dari persamaan apa dee? S : ngga P : yang 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, nah yang a namanya apa? S : variabel P : terus x nya apa? S : perkalian tho buu? P : kalo menurut kamu a variabel berarti x itu apa? S : ahh ngga dong buu


321

872. P : yasudah, hayoo kok beda jawaban no 1 yang sekarang dengan tes yang kemarin? 873. S : variabel sama koefisiennya sudah benar, konstantanya yang benar yang tadi karena disoal −27 874. P : kenapa dee? 875. S : itu kan ada tandanya negatif tho bu, jadi tandanya itu diikutin 876. P : emm terus kalo yang no 2 cara mengerjakannya bagaimana? Apa soalnya dee? 877. S : sambil membaca soal. Emm aku bingungnya merupakan bilangan rasional itu lho buu 878. P : bilangan rasional itu kan bilangan bulat dan bilangan pecahan, nah nanti kamu lihat setelah mendapatkan x termasuk bilangan rasional itu ngga. Sekarang coba kamu kerjakan dulu yang no 2! 879. S : diam sambil mengerjakan 880. P : tolong sambil dijelasin ya dee 881. S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 pake perkalian satu-satu diruas kiri dan diruas kanan tinggal diturunin karena ngga yang ikut dikali jadinya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 terus variabel kan disebelah kiri dan konstanta disebelah kanan jadi dipindah ruas, kalo pindah ruas juga ganti tanda 8𝑥 − 12𝑥 − 2𝑥 = 9 − 12 kemudian −6𝑥 = −3 882. P : terus −6𝑥 agar menjadi x harus diapain? Emm bilangan yang memiliki variabel hanya boleh dijumlah atau dikurang dengan sesuatu yang memiliki variabel juga, ya kan? 883. S : iya 884. P : berarti −6𝑥 ngga bisa dikurang atau ditambah dengan −6 𝑎𝑡𝑎𝑢 6? 885. S : iya 886. P : nah kalo dikali atau dibagi boleh kan? Nah gimana dee? 887. S : emm, dikurang boleh ngga bu? 888. P : variabel hanya boleh dijumlah atau dikurang dengan sesuatu yang memiliki variabel juga 889. S : emm diapain ya buu, tapi sama 2x nya bu 890. P : diapain sama 2x nya? 891. S : dikurangi, nah pas ulangan kemarin itu aku juga bingung yang pas kaya gini lho buu 892. P : emm udah bingung dee? 893. S : Iya buu 894. P : ayoo benar atau salah jawaban tes kamu kemarin dee?beda lho jawabannya! 895. S : aku lupanya kadang 8𝑥 − 12𝑥 − 2𝑥 = −2𝑥 itu mestinya nambah kekiri, aku malah nambah kekanan


322

896. P : gini aja dee, (8𝑥 − 12𝑥) − 2𝑥 = −4𝑥 − 2𝑥 sama aja kamu ngutang empat ditambah ngutang dua kan? 897. S : iya 898. P : okey, sekarang yang 2b gimana mengerjakannya? 899. S : aduh lupa’e buu hehe..pertamanya itu dikali dulu atau penyebutnya ini dikali 900. P : bisa kamu cari KPK dari kedua penyebut itu atau kamu langsung kali kaya soal yang tadi dee 901. S : ooh, coba aku kali kaya gitu ya buu 902. P : iya 1

1

903. S : 3 (2𝑥 + 3) = 4(3𝑥 − 2) hasilnya 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 kemudian

904. 905. 906. 907. 908. 909. 910. 911. 912. 913. 914. 915. 916. 917. 918. 919. 920. 921.

922.

dipindah ruas yang ada variabelnya diruas kiri dan yang angka diruas kanan jadi 6𝑥 − 12𝑥 = −2 − 1 terus −6𝑥 = −3 P : kemudian diapain agar −6𝑥 jadi x? Tapi ngga boleh ditambah atau dikurang dengan bilangan, hanya bisa dikali atau dibagi S : oalaah, kalo −6𝑥 dibagi dengan −6? P : iya boleh S : yang ruas kanan juga bu? P : iya, kalo ruas kiri dibagi −6 berarti ruas kanan juga S : aku bikin kaya gini ya bu −6𝑥 ∶ (−3) = −3 ∶ (−3) hasilnya −2𝑥 ∶ (−2) = −1 ∶ (−2) terus 𝑥 = 2 P : hayo −1 ∶ (−2) hasilnya berapa? S : dua buuu P : yakin dua? S : iya P : itu bukannya kalo −2 ∶ (−1) ya? S : emm berarti −1 ∶ (−2) hasilnya −1 P : yakin? S : emm gimana buu? P : udah menyerah dee? S : emm yaudah buu P : sekarang kenapa jawaban kamu yang kemarin kamu kerjain seperti ini? coba tolong kamu jelasin ! S : emm awalnya sudah sama sampe yang perkalian, abis itu yang −2 − 1 harusnya -3 bukannya 1 hehe, terus kalo hasilnya -3 yang ruas kiri dibagi -3 ruas kanannya juga jadi hasilnya−2𝑥 = −3 kan masih −2𝑥 diruas kiri jadi dibagi -2 diruas kanan juga dibagi -2 jadi jawabannya 𝑥=2 P : iya, sekarang yang no 3 coba jelaskan bagaimana mengerjakannya!


323

923. S : (sambil membaca soal) variabel itu x, konstanta itu tadi dibelakang huruf jadi -5 924. P : delapannya termasuk konstanta ngga? 925. S : oia deeng, iya 926. P : terus koefisiennya? 927. S : ngga ada 928. P : kenapa ngga ada koefisiennya? 929. S : koefisien kan didepan huruf, nah ini ngga ada buu 930. P : boleh ngga kalo 1𝑦 aku tulis y doang? 931. S : boleh 932. P : berarti kalo 1𝑦 koefisiennya apa? 933. S : satu, berarti yang ini gimana bu? 934. P : kalo 1𝑦 koefisiennya 1yang ini? 935. S : koefisien yang dibelakang huruf tho buu? 936. P : hayo tadi kamu bilang didepan huruf, gimna? 937. S : emm, aku lupa 938. P : didepan dee, ayo kenapa jawabannya beda sama yang tes kemarin? 939. S : variabelnya udah benar, konstanta itu yang tadi dibelakang huruf, koefisienya 8 940. P : kira-kira jawabannya yang bener yang sekarang atau yang tes? 941. S : emm sama aja 942. P : tapi yang kemarin koefisiennya 8 terus yang sekarang ngga ada lho 943. S : yang bener yang tadi bu 944. P : okey, sekarang yang no 4 soalnya gimana dee? 945. S : (diam membaca soal) 946. P : coba gimana dee? 947. S : ini kaya yang tadi tho buu? 948. P : iya, ayo tolong sambil dijelasin dee 949. S : kan 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) dikali kaya tadi lagi kedua ruasnya jadi hasilnya 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 terus disebelah kiri kan variabel jadi variabel yang ada disebelah kanan pindah keruas kiri dengan ganti tanda dan diruas sebelah kanan itu angka aja, angka yang ada diruas kiri juga pindah keruas kanan dengan ganti tanda jadinya −6𝑛 − 4𝑛 ≤ −8 − 20 hasilnya −10𝑛 ≤ −28 950. P : terus gimana? 951. S : emm dibagi 952. P : iya dibagi berapa agar −10𝑛 jadi n? 953. S : dibaginya dikit-dikit gini gapapa tho bu? 954. P : iya 955. S : −10𝑛 ≤ −28 kedua ruas dibagi dua jadinya −5𝑛 ≤ −14 terus kalo


324

5𝑛 nya sama 14 ngga bisa buu 956. P : hayoo dibuat ke bentuk pecahan atau desimal 4

957. S : ooh, −5𝑛 ∶ −5 ≤ −14 ∶ −5 hasilnya 𝑛 ≤ 2 5 958. P : loh kok jawabannya beda lagi ya yang ini sama jawaban pas tes? Yang bener yang mana nih dee? 959. S : kalo menurutku yang bener yang ini. Kalo yang dilembar jawab itu ngga ada tanda negatifnya, diruas kiri harusnya −10𝑛 bukannya 6𝑛 diruas kanan juga harusnya −14 bukannya −12 960. P : yakin −14, kan −20 − 8? 961. S :tapi tandanya negatif tho bu? 962. P : iya 963. S : emm −28 964. P : udah tau salahnya? 965. S : udah 966. P : oke, sekarang yang no 5 soalnya seperti apa?coba dibaca dahulu soalnya! 967. S : (membaca soal) 968. P : ayo keliling persegi apa rumusnya? 969. S : 2(𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 + 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟) 970. P : persegi lho! 971. S : ehh kira aku persegi panjang hehe persegi itu 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 972. P : jadi kelilingnya kaya gimana, kalo panjang sisi = 𝑥 + 2? 973. S : ngga bisa bu kalo yang ini 974. P : coba dikerjain dulu yang ini dee 975. S : emmm 976. P : kan 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 berarti (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2)berapa hasilnya? 977. S : kalo ditambah-tambah terus jadinya 𝑥 + 8 tho buu? 978. P : kan x nya juga ikut dijumlahin, jadi (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) nah x nya ada empat kali jadi? 979. S : 4𝑥 + 8 980. P : kelilingnya berarti gimana? 981. S : 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 = (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 2) = 4𝑥 + 8 982. P : nah kalo yang b gimana? Jika keliling persegi tersebut 64cm, tentukan besar x? 983. S : itu caranya gimana bu? 984. P : kelilingnya sama dengan 64, nah keliling yang 4𝑥 + 8 sama dengan 64 dee. Kamu disuruh mencari apa dee?


985. 986. 987. 988.

325

S : mencari besar x P : mencari besar x kalo keliling 64 kan? S : aku bingung kalo keliling sama dengan 64 itu kaya gimana buu P : misalkan rumus keliling yang kamu dapat sama dengan 64 dee, sampe sini ngerti? 989. S : iya buu tapi cara mencari x nya darimana 990. P : nah coba ditulis dulu dee 991. S : emm, gimana ya buu? 992. P : kan sudah diajari dikelas dee 993. S : iya tapi lupa buu 994. P : kenapa jawabannya yang 5a beda dengan jawaban dites dee? 995. S : gatau buu hehe 996. P : terus yang 5b juga kenapa seperti itu? 997. S : emm soale yang a sudah salah bu 998. P : kenapa dapat x = 8? 999. S : hehe itu dia buu, aku gatau 1000. P : yasudah, sekarang yang 6 gimana caranya dee? 1001. S : (membaca soal) 1002. P : luas lapangan apa rumusnya? 1003. S : luas itu 2(𝑝 + 𝑙) 1004. P : luas persegi panjang lho 1005. S : ehh hehe 𝑝 × 𝑙 1006. P : terus panjang dan lebar yang diketahui berapa? 1007. S : panjang = (2𝑛 − 6)𝑚 lebar= 4𝑚 1008. P : terus gimana dee? Tinggal dikali kan dee? 1009. S : dikalinya gimana? 1010. P : kaya tadi de 1011. S :(2𝑛 − 6)(4𝑚) = 2𝑛 − 24 1012. P : terus pertidaksamaannya gimana, jika luas lapangan tidak kurang dari 104𝑚2 ? 1013. S : 2𝑛 − 24 ≤ 104 1014. P : kemudian tentukan besar n dee! 1015. S : sama kaya yang tadi tho buu?emm bingung hehe 1016. P : kan sudah diajarin dee? 1017. S : emm gimana buu? 1018. P : kan yang ada variabelnya dijadiin satu sama yang ada variabel, nah yang ga ada variabel juga dijadiin satu sama yang ngga ada variabel. Gimana dee? 1019. S : bingung 1020. P : yasudah, coba soal yang ini sebuah persegi panjang mempunyai


326

ukuran panjang (2𝑎 + 5)𝑐𝑚 dan lebar (2𝑎 − 1)𝑐𝑚. Tulislah rumus keliling persegi panjang tersebut (nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana) dan tentukanlah besar a! 1021. S : (diam membaca soal) 1022. P : gimana dee?keliling persegi panjang apa? 1023. S : 2(𝑝 + 𝑙) 1024. P : terus panjang dan lebarnya berapa? 1025. S : panjang= 2𝑎 + 5, lebar2𝑎 − 1 1026. P : kelilingnya gimana? 1027. S : 2(2𝑎 + 5 + 2𝑎 − 1) = 2(4𝑎 + 4) = 8𝑎 + 8 1028. P : okey, yang b? 1029. S : cara menulisnya gimana? 1030. P : keliling sama dengan 32 dee 1031. S : berarti 8𝑎 + 8 = 32 terus 8𝑎 = 32 − 8 hasilnya 8𝑎 = 22 abis itu 6

kedua ruas dibagi delapan jadi 𝑎 = 2 8 1032. P : udah dee? 1033. S: udah 1034. P : terus yang no 6 kenapa jawabannya seperti itu? 1035. S : emm salah buu, aku ngga dong yang kaya gitu 1036. P : okey, aku ada satu soal lagi tentukan 5𝑥 − 3 = 3𝑥 + 7 dengan 𝑥 ∈ bilangan asli adalah ... 1037. S : kan yang disebelah kiri variabel dan yang disebelah kanan yang angka jadi variabel yang disebelah kanan dipindah ruas kesebelah kiri dan yang ga ada variabel disebelah kiri dipindah ruas ke sebelah kanan 5𝑥 − 3𝑥 = 3 + 7 terus hasilnya 2𝑥 = 10 kemudian kedua ruas dibagi dua jadi 𝑥 = 5 1038. P : selanjutnya bagaimana sikap kamu terhadap pelajaran matematika disekolah? 1039. S : senang 1040. P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? 1041. S : pernah putus asa, karena pas ulangan susah gatau jawabannya 1042. P : bagaimana kebiasaan kamu dirumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika disekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) 1043. S : belajar tapi sendiri 1044. P : Apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? 1045. S : iya 1046. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam


327

berhitung? 1047. S : karena bingung dan jarang latihan 1048. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 1049. S : engga 1050. P : menurut kamu materi apa yang sulit untuk dipahami dalam mata pelajaran matematika? 1051. S : PtLSV dan PLSV 1052. P : mengapa? 1053. S : kalo soal cerita sulit mengartikan 1054. P : okey, selamat siang dee. Terimakasih

Transkripsi Wawancara dengan S5 1055. P : Siang dee, gimana kemarin ngerjain soalnya bisa ngga? 1056. S : engga 1057. P : kamu ngga belajar dirumah? 1058. S : engga hehe 1059. P : kenapa ngga belajar? 1060. S : karena buku catetan hilang 1061. P : coba sekarang tolong jelasin bagaimana cara mengerjakan soal no 1? 1062. S : sebutkan variabel, konstanta dan koefisien 1063. P : variabel apa? 1064. S : emm bilangan didepan huruf? 1065. P : yakiin? 1066. S : emmm 1067. P : koefisien apa? 1068. S : huruf dibelakang bilangan 1069. P : terus kalo konstanta? 1070. S : konstanta bilangan yang ngga ada hurufnya didepan atau dibelakangnya 1071. P : jadi variabelnya apa untuk soal no 1? 1072. S : variabelnya 3 1073. P : koefisiennya? 1074. S : y 1075. P : konstanta? 1076. S : 27 1077. P : negatif 27 atau 27? 1078. S : negatif 27 1079. P : yakin antara variabel dan koefisein ngga kebalik?


328

1080. S : emang iya bu kebalik? Emm ngga kebalik buu 1081. P : nah sekarang 1 yang dites kemarin jawabannya seperti ini?coba jelaskan! 1082. S : emm aku salah jawab karna ga baca perintahnya, yang bener tadi buu 1083. P : tolong jelasin cara mengerjakan soal no 2! 1084. S : 4(2𝑥 + 3) − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 pertamanya dikali kan hasilnya 8𝑥 + 12 − 2𝑥 = 12𝑥 + 9 1085. P : yang dijumlahkan atau dikurang itu yang ada variabelnya dengan yang ada variabelnya juga atau yang angka dengan angka. Nah 8𝑥 + 12 itu boleh ngga? 1086. S : ngga 1087. P : kalo 8𝑥 − 2𝑥 boleh? 1088. S : iya 1089. P : jadi selanjutnya gimana? 1090. S : emm 6𝑥 + 12 = 12𝑥 + 9 dituker ya? 1091. P : iya jadi gimana? 1092. S : 6𝑥 + 12𝑥 = 12 + 9 1093. P : kalo pindah ruas ganti tanda ngga? 1094. S : ganti 1095. P : coba dilihat pakerjaanmu 1096. S : itu kan 12 nya positif bu pindah ke ruas kanan 1097. P : jadi tandanya tetap positif atau berubah? 1098. S : emm diam 1099. P : yasudah kalo tetap dilanjutin aja mengerjakannya 1100. S : 18𝑥 = 21 1101. P : kemudian agar 18𝑥 menjadi x diapain? 1102. S : dibagi delapanbelas 1103. P : kalo ruas kiri dibagi delapanbelas, ruas kanan dibagi juga ngga? 1104. S : harusnya sih iya buu 1105. P : iya. Jadinya berapa? 3

1106. S : jadi 𝑥 = 1 18 1107. P : okey, kok jawaban tes sama yang hari ini beda ya? 1108. S : karena pas tes kemarin aku ngerjainnya ngawur buu 1109. P : kalo yang no 2b gimana, coba kerjakan 1

1

3

2

1110. S : 3 (2𝑥 + ) = 4(3𝑥 − ) itu dikali jadi 6𝑥 + 1 = 12𝑥 − 2 emm dituker jadi 6𝑥 + 12𝑥 = 1 − 2 1111. P : kalo pindah ruas ganti tanda ngga? 1112. S : iya 1113. P : terus?


329

1114. S : 18𝑥 = −1 kemudian kedua ruas dibagi delapanbelas jadi 𝑥 = 0,055 1115. P : ayo kenapa jawaban yang sekarang beda sama tes kemarin? 1116. S : kalo yang tadi aku kaliin satu-satu, nah yang kemarin itu aku cuma 1

1

kaliin yang 3 (3) dan 4(2) 1117. P : okey, sekarang yang no 3 gimana cara mengerjakannya kemarin?variabelnya apa? 1118. S : emm tadi itu aku salah buu, harusnya variabel itu hurufnya aja jadi x 1119. P : koefisiennya apa? 1120. S : koefisiennya itu bilangan yang berdiri sendiri jadi 5 dan 8 1121. P : konstantanya? 1122. S : engga ada 1123. P : kenapa jawabannya beda lagi sama tes yang kemarin? 1124. S : emm aku bingung buu 1125. P : sekarang yang no 4 gimana mengerjakannya? 1126. S : 2(4 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5) dikaliin hasilnya 8 − 6𝑛 ≤ 4𝑛 − 20 kemudian dituker jadi 8 − 20 ≤ 4𝑛 − 6𝑛 hasilnya −12 ≤ −2𝑛 1127. P : sudah benar belum? coba dicek kembali! 1128. S : udah 1129. P : kenapa jawaban tesnya seperti itu? 1130. S : hehe.. aku ngga mikir panjang bu 1131. P : terus yang no 5 gimana cara menyelesaikannya?dibaca dulu soalnya dee! 1132. S : (diam sambil membaca soal) 1133. P : keliling persegi apa rumusnya? 1134. S : 2(𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 + 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟) 1135. P : keliling persegi lho! 1136. S : ehh persegi= 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 1137. P : kalo luas persegi? 1138. S : 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 ehh persegi luasnya𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 1139. P : nah keliling persegi? 1140. S : 4 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 1141. P : kalo yang ditanya keliling perseginya gimana? 1142. S : jadinya 4(𝑥 + 2) = 4𝑥 + 8 1143. P : itu kan yang a, terus yang b gimana?jika kelilingnya 64 berapakah x? 1144. S : 𝑥 = 8 1145. P : dapetnya darimana? 1146. S : karena kalo hasil kelilingnya 64 aku bagi delapan jadi 𝑥 = 8 1147. P : kok hasilnya beda sama yang tes? 1148. S : kemarin aku ngga memperhatikan, ngga membaca tanda-tanda itu tho


330

bu 1149. P : harusnya seperti apa? 1150. S : harusnya tuh ga ada tanda-tanda kaya gitu, ya sama dengan 1151. P : kalo sama dengan hasilnya seperti apa? 1152. S : jadi 4𝑥 + 8 = 64 1153. P : yasudah tinggal dicari x nya berapa. Dikelompokan yang ada variabel dengan variabel terus yang konstanta dengan konstanta juga 1154. S : 64 + 8 = 4𝑥 kemudian kedua ruas dibagi empat hasilnya 18 = 𝑥 1155. P : yakiin? 1156. S : iya yakiin 1157. P : kok jawabannya beda lagi dee sama yang tes? 1158. S : emm aku ngga memperhatikan tanda 1159. P : okey, sekarang yang no 6 gimana dee?coba dibaca soalnya! 1160. S : sambil membaca soal 1161. P : rumus luas lapangan apa? 1162. S : 𝑝 × 𝑙 1163. P : panjang sama lebarnya berapa? 1164. S : panjang = (2𝑛 − 6)𝑚 lebar= 4𝑚 1165. P : jadi luasnya berapa? 1166. S : luas 4(2𝑛 − 6) = 8𝑛 − 24 1167. P : terus pertidaksamaanya seperti apa jika luasnya tidak kurang dari 104𝑚2 ? 1168. S : 8𝑛 − 24 > 104 1169. P : pake sama dengan ngga? 1170. S : engga 1171. P : yang b disuruh mencari apa? 1172. S : tentukan n nya buu 1173. P : oke, gimana mencarinya? 1174. S : 104 − 24 > 8𝑛 hasilnya 80 > 8𝑛 kemudian kedua ruas dibagi delapan jadi 10 > 𝑛 1175. P : coba dilihat jawabannya yang benar yang mana, kok beda yang tes dengan sekarang? 1176. S : yang bener yang ini 1177. P : kenapa? 1178. S : dari kan diketahui tidak kurang dari tapi aku malah jawab pake kurang dari 1179. P : terus dilihat rumus luasnya yang kemarin sudah benar? 1180. S : belum 1181. P : oia kalo aku punya soal tentukan penyelesaian dari 5𝑥 − 3 = 3𝑥 + 7 dengan 𝑥 ∈ bilangan asli adalah ...


331

1182. S : 5𝑥 − 3 = 3𝑥 + 7 dikelompokin jadi 7 − 3 = 3𝑥 + 5𝑥 hasilnya 1

4 = 8𝑥 kemudian kedua ruas dibagi delapan jadi 2 = 𝑥 1183. P : hayo kalo pindah ruas ganti tanda ngga? 1184. S : iyaaa 1185. P : kira-kira jawaban kamu udah benar? 1186. S : emm 1187. P : selanjutnya bagaimana sikap kamu terhadap pelajaran matematika disekolah? 1188. S : kurang mengerti 1189. P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika? 1190. S : ngga mengerjakan tugas 1191. P : bagaimana kebiasaan kamu dirumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika disekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?) 1192. S : belajar cuma baca rumus saja 1193. P : Apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? 1194. S : engga 1195. P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 1196. S : ya 1197. P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam mempelajari materi aljabar? 1198. S : kadang mengerti tapi terus lupa sendiri 1199. P : menurut kamu materi apa yang sulit untuk dipahami dalam mata pelajaran matematika? 1200. S : aljabar, PtLSV dan PLSV 1201. P : mengapa? 1202. S : karena kadang lupa tanda 1203. P : okey, selamat siang dee. Terimakasi


LAMPIRAN D : D.1

Surat Izin Penelitian dari Kampus

D.2

Surat Telah Penelitian dari Sekolah


LAMPIRAN D.1 : SURAT IZIN PENELITIAN DARI KAMPUS

332


LAMPIRAN D.2 : SURAT TELAH PENELITIAN DARI SEKOLAH

333

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Recommend Documents