PŘÍMÉ INVESTICE DO AKCIÍ A INDEX PX

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA ÚSTAV FINANCÍ

PŘÍMÉ INVESTICE DO AKCIÍ A INDEX PX BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

AUTOR: Kamila Tesaříková

VEDOUCÍ PRÁCE: Ing. Roman Ptáček, Ph.D.

BRNO 2009

Prohlášení

Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci na téma Přímé investice do akcií a index PX vyřešila samostatně za pomoci literatury, která je uvedená v seznamu.

Ve Slavkově u Brna dne 15. dubna 2009

….…………………………… Kamila Tesaříková

Poděkování

Především bych chtěla poděkovat vedoucímu mé bakalářské práce panu Ing. Romanu Ptáčkovi, Ph.D. za jeho vstřícný přístup, cenné rady a připomínky při tvorbě bakalářské práce.

Abstrakt Bakalářská práce se zabývá tvorbou akciového portfolia nebo více portfolií, která budou méně riziková a zároveň budou dosahovat vyššího výnosu ve srovnání s indexem PX. K sestavení efektivního portfolia budeme využívat Markowitzův model. Cílem této práce je podrobně popsat investice do akcií a tím pomoci investorům na českém kapitálovém trhu s výběrem a rozložením konkrétních akciových titulů v portfoliu. Abstract The Bachelor thesis is oriented to creating stocks portfolio or set of portfolios, which are less risk and more profitable than index PX. We are going to use Markowitz’s model for creating efficient portfolio. Aim of this project is to closely define stock investments and by that to help Czech investors choose and allocate concrete stocks in portfolio.

Obsah: 1.

Úvod................................................................................................................ 8

2.

Cíl práce ........................................................................................................ 10

3.

Metodika řešení .............................................................................................12

4.

5.

3.1.

Teoretická část práce ............................................... 12

3.2.

Praktická část práce................................................. 12

Literární přehled .......................................................................................... 18 4.1.

Akcie v České republice............................................. 18

4.2.

Významné investiční faktory ...................................20

4.3.

Teorie portfolia ........................................................ 22

4.4.

Markovitzův model efektivního portfolia ................. 27

4.5.

Odvození modelu CAPM ........................................... 29

Aplikace Markowitzova modelu ................................................................... 30 5.1.

Vymezení problému.................................................. 30

5.2.

Výběr titulů .............................................................. 31

5.3.

Statistické výpočty ................................................... 33

5.4.

Množina přípustných portfolií ................................. 37

5.5.

Vliv záporné korelace na riziko ................................ 41

5.6.

Analýza hranice efektivních portfolií ....................... 42

6.

Diskuse.......................................................................................................... 46

7.

Závěr ............................................................................................................. 49

8.

Použité zdroje ............................................................................................... 52 8.1.

Literatura................................................................. 52

-6-

8.2. 9. 10.

Internetové zdroje .................................................... 52

Přílohy........................................................................................................... 54 Rejstříky a seznamy .................................................................................. 74 10.1. Seznam obrázků ....................................................... 74 10.2. Tabulky .................................................................... 74

-7-

1. Úvod Problémem jak co nejefektivněji zhodnotit své našetřené prostředky dnes řeší hodně lidí. Hlavně podnikatelé, kterým se ještě před rokem hrnula jedna zakázka za druhou, zisky rostly a dnes jen tak bezmocně sedí s rukama v klíně a čekají co bude dál, potřebují zajistit své těžce vydělané prostředky tak, aby z nich mohli v případě nejhoršího možného vývoje krize čerpat, ale mezi tím se zhodnocovaly. Pokud navštívíte jakýkoli seminář ať už je jeho název třeba Jak začít investovat, Základy kapitálového trhu nebo On-line investování v praxi, ale i na běžných

přednáškách

ve

škole,

všude

vám

budou

zdůrazňovat

diverzifikovat, diverzifikovat, diverzifikovat. Moje zvědavost mi nedala a začala jsem se o toto téma podrobněji zajímat. Až tato zvědavost došla do fáze, že jsem se rozhodla se tímto tématem také zabývat v bakalářské práci. Na kapitálových trzích na celém světě je v poslední době velký zmatek. Tato práce by mohla napomoci společnosti se v tomto chaosu zorientovat. Celosvětový

trh

nabízí

nepřeberné

množství

finančních

investičních

instrumentů, do kterých může investor vložit své peníze a tím je zhodnotit. Neustálý proces globalizace snížil investiční bariéry mezi zeměmi na minimum. V rámci České republiky nemají investoři tak širokou škálu produktů, ale nic jim nebrání investovat v zahraničí. Jako příklad investičního instrumentu by jsme mohli zmínit v současné době nejvýznamnější cenný papír na trhu akcie dále pak obligace, pokladniční poukázky, směnky, depozitní certifikáty, opční listy. Práce je zaměřena pouze na jeden druh instrumentů a to akcie obchodované na Burze cenných papírů Praha SPAD. Bude se jednat pouze o ty tituly, které jsou obchodovány v období od roku 2000 do roku 2008, aby byl zajištěn dostatek historických informací. V dnešní době, kdy na celém světě panuje nejistota, je velice těžké se rozhodnout, kterou cestou se vydat, i ti největší odborníci se neshodují v prognózách. Tato práce by měla napomoci investorům v rozhodování. Cílem není přesně určit jejich směr, ale pouze napovědět. Práce může také usnadnit -8-

začínajícím investorům se osamostatnit v rozhodování při obchodování na kapitálových trzích a převzít tím veškeré riziko na sebe. Pokud ekonomika opravdu směřuje do fáze recese, jak někteří analytici předpovídají na základě zkušeností z historie, nastane ideální období k nákupu akcií. Vývoj akciových kurzů o několik měsíců předbíhá skutečný vývoj ekonomiky. Akcie klesají před tím, než období recese opravdu nastane, což akcionáři, kteří si ještě nepořídili akcie, určitě uvítají, protože mají možnost nakoupit akcie „ve slevě“, dochází totiž k předpokladu, že akcie jsou podhodnoceny (vnitřní hodnota akcie je vyšší než tržní cena této akcie) v budoucnu vzrostou tak, že je investor bude mít možnost prodat za vyšší cenu. Není však jednoduché poznat období kdy recese opravdu nastane. Pro bystrého investora je to nepochybně skvělá příležitost. Správný investor musí bedlivě pozorovat co se děje na celém světe, aby správně odhadl, kdy začít investovat.

-9-

2. Cíl práce V období nestability bank hledají investoři způsob jak zhodnocovat své peníze v jiných institucích než právě u bank. Za existence kapitálových trhů se už mnohokrát prokázalo, že investování do celých burzovních indexů je optimální

kombinace

rizika

a

výnosu

v dlouhodobém

horizontu

[3]

Předpokladem pro vytvoření práce jsou teoretické znalosti v oblasti teorie portfolia.

Zvláště

podrobně

musíme

prostudovat

Markowitzův

model

efektivních portfolií, potřebné budou také dobré znalosti z oblasti statistiky. Hlavním cílem práce je sestavit taková akciová portfolia, která budou méně riziková a zároveň výnosnější než tržní portfolio. V návaznosti na cíl se budeme snažit potvrdit hypotézu, která říká, že není možné sestavit takové portfolio, které by svým výnosem předčilo burzovní index a zároveň neslo nižší volatilitu. Převedeme-li tato slova na naši práci budeme se snažit docílit akciového portfolia, které bude méně rizikové a současně výnosnější ve srovnání s indexem PX. V případě rizika se bude vyhodnocovat variabilita kurzu akcií a porovnána bude s variabilitou hodnot indexu PX. Výnosnost bude sledována za posledních 9 let u akcií obchodovaných v obchodním systému SPAD na BCPP, a. s. Na nákup akcií nepotřebujete dnes velké množství volných peněžních prostředků. V poslední době se rozšířil trend elektronického obchodování, ke kterému není potřebný velký kapitál, takže může obchodovat i například obyčejný student, který musí mít ale jistotu, že investované prostředky nebude v dohledné době potřebovat. Proto výsledky této práce nebude obtížné aplikovat v skutečné praxi. Předpokládám, že po vypracování této práce, budu mít přehled o možnostech, které nabízí český kapitálový trh. Budu také vědět, jakých výnosností mohou dosáhnout během tříletého časového horizontu české akcie. Na základě této práce nebude těžké i pro začínajícího investora si vypracovat vlastní portfolia, ať už by to byla portfolia z akcií na českém trhu, americkém nebo se může investor zajímat i o celý svět. Práce totiž popisuje podrobný

- 10 -

postup pro vypracování množiny efektivních portfolií a následně už si investor může zvolit sám podle vlastního postoje k riziku, které z vytvořených portfolií je pro něj optimální, protože vytvoříme množinu dvou set portfolií, takže věříme, že si z ní každý akciový investor vybere.

- 11 -

3. Metodika řešení 3.1.

Teoretická část práce

První část je zaměřena na teoretické objasnění pojmů a souvislostí spojených

s investicemi

do

akcií,

které

budou

potřebné

následně

pro vypracování praktické části práce. Prvním bodem budeme charakterizovat akcie a hlavně jejich výnosnost a rizikovost. Dále zmíníme vybrané informace o BCPP, a. s. a oficiálním indexu PX, který je pro tuto práci klíčovým. K sestavení efektivního portfolia je potřebné vysvětlit riziko, výnos portfolia a následně Markowitzův model, kterým můžeme zjistit množinu efektivních portfolií. Popis modelu oceňování kapitálových aktiv neboli CAPM je pro tuto práci také nezbytný, protože na něm stojí celá hypotéza práce.

3.2.

Praktická část práce

Každý vzorec zmíněný v teoretické části práce bude očíslovaný například (V1). Když tedy budeme pracovat v praktické části s některým vzorcem, tak toto číslo za příslušnou veličinou uvedeme, aby bylo jasné, s kterým ze zmíněných pracujeme. V praktické části předvedeme vždy jeden ukázkový výpočet, ve kterém budeme vždy pracovat s hodnotami ČEZu nebo rovnoměrně vyváženého portfolia. Vypočtené hodnoty výnosu a rizika budeme udávat v poměrovém tvaru nebudeme je přepočítávat na procenta. Pro velký rozsah a složitost výpočtů si v práci pomůžeme tabulkovým procesorem MS Excel. Potřebné hodnoty budeme získávat na internetu, ve vlastní práci nebo z přílohy (příloha 1 bude řazena podle poměru výnos/riziko od největšího a to tak, že portfolia, která vyvracejí hypotézu jsou řazena jako první). Budeme postupovat podle následujících bodů: 1. Výběr pěti akciových titulů z dnes 13 akcií obchodovaných ve SPADu, abychom dosáhli co nejefektivnější diverzifikace. Při výběru akcií budeme

- 12 -

hlavně omezeni tím, abychom získali historické hodnoty kurzů akcií od roku 2000 do roku 2008. 2. Výpočet rizika změny výnosu a očekávaného výnosu vybraných akciových titulů. Pokud bychom měli přejít ke konkrétní kvantifikaci očekávaného výnosu a rizika změny výnosu portfolia, v první řadě musíme vysvětlit, s kterými základními veličinami budeme pracovat. Především budeme vycházet z dat, které získáme v kurzovním lístku BCPP, a. s. . Tržní hodnoty jednotlivých akcií je potřebné upravit na relativní kapitálové výnosy za určité období (nejčastěji se využívá k=1, tím je myšlen jeden den v našem případě, ale budeme uvažovat okno tříleté):

Witk ≡

TC it − TC it − k TC it − k

TC i

Cena aktiva na trhu při vzniku portfolia.

TC it

Tržní cena i-tého aktiva v čase t.

Witk

Relativní přírůstek ceny i-tého aktiva na trhu

(V1)

v intervalu [1]. Riziko změny akciových kurzů zjistíme pomocí směrodatné odchylky, která je považována za nejpřesnější vyjádření rizika, přesněji řečeno jednoho druhu rizika a to volatility, které na kapitálový trh působí. Hodnoty přeneseme do grafu a provedeme rozbor získaných dat. Volatilita je považována za jeden z nejvýznamnějších faktorů, které na akcie působí. Představuje pohyb cen v čase a lze ji vyjádřit jako běžnou statistickou veličinu různě dlouhých časových řad. Podle výzkumu, který byl proveden v letech 1986 až 1989 nejvýznamnějším faktorem, který ovlivňuje volatilitu, je chování akciového trhu v rámci národní ekonomiky. [4]

- 13 -

2

−   Pt  Rt − R  ; kde Rt ≡ P − 1 ;   σ ≡ ∑N • 250 t −1 N −1

Rt

Denní výnosy daného cenného papíru nebo portfolia.

Pt

Jeho cena k danému dni.

N

Počet dní.

−

(V2)

Průměrnou hodnotu výnosu ve sledovaném období.

R

250

Anualizační koeficient (250 počet obchodních dnů). [3]

Výnos vypočítáme jako zvýšení kurzu akcie pro jednotlivé období viz vzorec (V1). Se získanými hodnotami by se velmi často, hlavně při dlouhém časové horizontu špatně pracovalo a hlavně by se spatně srovnávaly, proto získané hodnoty sjednotíme aritmetickým průměrem. Pro výpočet očekávaného výnosu uplatníme vzorec:

Xi ≡

1 N −k

N −k

∑W ´t =1

(V3)

itk

Xi

Výnos i-tého aktiva za dobu trvání portfolia.

N

Doba trvání portfolia. [4]

3. Riziko portfolia je ovlivněno vzájemnou závislostí mezi akciemi daného portfolia. Tento faktor nám pomůže zohlednit koeficient korelace. Výpočet koeficientu korelace:

ρ ij = ρ ij

[∑ i

∑i 2 t

t

j t − ni j

− ni 2

][∑ j

2 t

Korelace aktiv i, j.

- 14 -

− nj 2

]

(V4)

it , j t

Změna výnosu i-tého, j-tého aktiva v čase t.

n

Počet výnosových hodnot.

Musíme hlavně zjistit, jakých hodnot výnosu a rizika dosahují samotné akcie obchodované na burze. Zjistit prostým odhadem, zda- li je vůbec možné sestavit výhodnější portfolio než je tržní. Pokud by hodnoty všech akcií byly hodně vzdáleny od indexu PX ve stejném směru, nemělo by ani cenu další výpočty provádět. Po té můžeme pokračovat dál ve výpočtech a následně v analýzách získaných hodnot. 4. Následuje určení poměru jednotlivých akcií v portfoliu. Ze začátku zkusíme jaké nám vyjdou hodnoty při rovnoměrném rozložení. Následně budeme náhodně vybírat různé kombinace tak, aby vytvořené portfolio splňovalo podmínku vyššího výnosu a nižšího rizika, než dosahuje index PX. Po té si vybereme kombinace, u kterých nám vyjdou nejatraktivnější hodnoty to znamená například nejnižší riziko, nejvyšší výnos nebo nevýhodnější poměr výnos/riziko a zkusíme si pohrát s váhami tak, aby jsme tyto zajímavé hodnoty ještě zvýšili. Tento způsob nám umožní, co nejvíce se přiblížit hranici efektivních portfolií. Kombinací pěti akcií při investování vždy sta procent peněžního základu bez jakéhokoli omezení je velmi mnoho možných variant, proto nebude reálné prověřit všechna existující portfolia. I když nám práci velice usnadní program MS Excel takové množství výpočtů nejsme schopni zvládnout. Tento problém by mohl být námětem pro jinou práci řešenou na ústavu informatiky. Po vytvoření dostatečného počtu portfolií vyvracejících hypotézu, vytvoříme i portfolia ostatní, abychom získali množinu přípustných portfolií. U posledních vytvořených portfolií se budeme snažit váhy akcií kombinovat tak, aby nám vyšel pěkný názorný tvar deštníku přípustného portfolia. 5. Současně s vytvářením vah nám Excel počítá pro sestavené portfolio celkový očekávaný výnos portfolia a očekávané riziko změny výnosu portfolia vypočtené pomocí Markowitzova modelu. Stačí pouze zadat správné vzorce do buněk tabulky. Excel také nabízí funkci podmíněné formátování, kde když si nastavíme do buněk omezující podmínky v našem případě hodnoty výnosu

- 15 -

a rizika indexu PX tak se nám buňka vybarví. Při zadávání vah pak hned víme, jestli portfolio splňuje zadané podmínky. Tímto způsobem je formátována i příloha. 6. Budeme se snažit hlavně získat dostatečně hustý nosič, abychom mohli přejít na aproximaci množin. Portfolia, která nebudou vylučovat naši hypotézu budeme počítat jen proto, abychom se utvrdili v tom, že naše přípustná množina má opravdu deštníkovitý tvar. Portfolií, která budou vyvracet hypotézu vytvoříme sto, abychom měli jistotu, že námi vybrané optimální portfolio se co nejblíže přiblížilo hodnotám skutečného optimálního portfolia. Jinak řečeno, čím větší množství portfolií vytvoříme tím máme větší pravděpodobnost, že jsem vybrali to správné optimální portfolio. Vypočtených hodnot jednotlivých portfolií bude velmi mnoho, proto budou uvedeny jen v příloze. Ve vlastní práci se na ně budeme pouze odkazovat nebo provedeme výběr z této přílohy a tento výběr zobrazíme přehlednější a srovnatelnější formou, než je tabulka. Tabulka v příloze bude sloužit jen jako zdroj informací, ze kterých budeme při podrobnější analýze vycházet. Pokud nalezneme nějakou důležitou souvislost mezi akciemi upozorníme na tento problém podrobnějším rozborem. Musíme také říct, že příloha 1 Vytvořená portfolia bude seřazena podle ukazatele optimality viz níže. Ve sloupci výnos portfolia a riziko portfolia jsou zvýrazněny buňky splňující podmínku stanovenou v hypotéze zmíněnou v cíli práce. 7. Vybrání hraničních portfolií z prvních sta portfolií přílohy 1. posouzení jejich souvislostí a hodnot. 8. Výběr optimálního portfolia na základě předpokladu averze investora vůči riziku provedeme výpočtem poměru výnos a riziko všech portfolií. Optimální portfolia budeme vybírat pro tři druhy investorů a to investor s umírněným postojem vůči riziku, s averzí vůči riziku a investor s malou averzí vůči riziku.

- 16 -

9.

Upřesnění

Vyhodnocení

konečných

možných

výsledků

nedostatků.

práce

Shrnutí

a výsledků.

- 17 -

a

zdůvodnění

nejdůležitějších

výběru. poznatků

4. Literární přehled 4.1.

Akcie v České republice

Akcie představuje cenný papír vyjadřující podíl na majetku společnosti, která tento cenný papír emitovala1. Emisí si podniky zajišťují prostředky pro financování výroby a rozvoje podniku, které později nemusí akcionářům vracet. S vlastnictvím jsou spjata základní práva vymezená v obchodním zákoníku: 1. podíl na zisku, 2. podíl na řízení podniku, 3. podíl na likvidačním zůstatku. Akcie jsou obecně považovány za rizikovější cenné papíry, jak z hlediska nejisté a velmi proměnlivé výše výnosu, který může dosahovat jak velmi vysokých výdělků tak i záporných hodnot, proto je nutné klást důraz na diverzifikaci portfolia. Kapitálovým výnosem je myšlen rozdíl mezi nákupní a prodejní cenou akcie. Dobře víme, že ceny akcií jsou velice proměnlivé a v tom také tkví vysoká rizikovost akcií. Nemusí tedy vždy při prodeji dojít k zisku, pokud akcii prodáme za nižší hodnotu, než jsme ji pořídili, realizujeme tak kapitálovou ztrátu. Stejně jako dividendový výnos je kapitálový výnos odvíjen od dosažených výsledků hospodaření. [7] S akciemi

souvisí

i

výplata

dividend,

které

představují

část

hospodářského výsledku podniku o jejichž velikosti rozhoduje valná hromada. Bývá stanovena procentuelně z nominální hodnoty akcie nebo částkou za kus, jejich forma může být různá (mimo jiné naturální nebo formou přednostního

1

Emise znamená umístění akcií na kapitálovém trhu.

- 18 -

odběrního práva na nově emitované akcie). Je-li dividenda delší dobu neměnná, můžeme bez problému určit běžný výnos akcie. Dividendový výnos však není zaručen vždy. I v případě zisku společnosti se vedení může rozhodnout podržet finanční prostředky ve prospěch fondů. Především k tomu dochází z důvodu predikce finančně náročnější budoucnosti společnosti například pokud firma chystá investiční projekt. Dividendový výnos je zpravidla v porovnání s výnosem kapitálovým zanedbatelný. V České republice se akcie obchodují především na Burze cenných papírů Praha, a. s. (dále jen BCPP, a. s.) a také prostřednictvím RM- Systému (jedná se o mimoburzovní trh, je zde mírnější klasifikace pro přijetí cenných papírů). BCPP, a. s. vykonává svoji činnost v rámci zákona č. 256/2004 Sb. o podnikání na kapitálovém trhu. Regulátor finančního trhu (centrální banka) udělí burzovní licenci, která je podmínkou pro podnikání v tomto sektoru. Licence přesně vymezuje činnosti burzy. Stanovuje s čím smí burza obchodovat a jaké druhy obchodů smí burza uzavírat (promptní, termínové). Dozor nad BCPP, a. s. je delegován do rukou České národní banky. [6] Pražská burza se dělí na 2 segmenty: SPAD, kde probíhá přibližně 98 % objemu obchodů cenných papírů. Obchoduje se v lotech (což je normalizované množství cenných papírů některý lot může obsahovat například 5 000 ks akcií) jen s těmi nejlikvidnějšími a nejobchodovatelnějšími tituly. Tím pádem kdykoli se investor rozhodne k prodeji nebo koupi nemusí čekat na druhou stranu obchodu. KOBOS, neobchoduje se v lotech, ale obchody probíhají průběžně při proměnlivé ceně. Zavedení tohoto druhu obchodování umožňuje makléřům ihned reagovat na konkrétní objednávku při průběžné změně kurzu během doby určené k obchodování. Index PX je oficiálním indexem BCPP, a. s., který plynule navázal na svého předchůdce index PX 50, ten byl stanoven v roce 1994 a jeho počáteční hodnota činila 1000 bodů. K přechodu z indexu PX 50 na PX došlo v roce 2006. Jedná se o cenový index, který slouží především jako ukazatel tržní situace. Je - 19 -

tvořen tzv. blue chips2 akciemi považovanými za nejstabilnější a nejziskovější tituly. PX je tvořen jako vážený aritmetický průměr akciových kurzů, kde váhy každé akcie jsou závislé na kapitalizaci. Akciový index zachycuje relativní změny v ceně hypotetického portfolia akcií a je především citlivý na změny akcií s vyššími kurzy. [2] Investování do akcií je dlouhodobé a v průměru nejvýnosnější, zároveň však nejrizikovější. U akcie nikdo za nic neručí, její cena je v budoucnu neznámá a v průběhu let kolísá. Doporučená doba investicí do akcií je 5 let. Výnos je po půl roce osvobozen od daně z příjmu. [20]

4.2.

Významné investiční faktory

Každý, kdo uvažuje vložit své volné prostředky do aktiv na finančním trhu, musí brát v úvahu jisté faktory, které působí na každou investici. Existují tři základní okolnosti a to: 1. Výnosnost- je možno chápat jako investiční kritérium udávající míru zhodnocení peněžních prostředků vložených do určitého finančního investičního instrumentu (nebo investičního portfolia) v určitém časovém horizontu. Z různých důvodů můžeme zjišťovat dva druhy výnosností „ex post“ a „ex ante“. Výpočet „ex post“ se provádí pro již ukončené investice oproti tomu „ex ante“ vyjadřuje očekávanou výnosnost zvažované budoucí investice. V praxi se větší pozornost soustředí na predikci. Způsobů stanovení finanční výnosnosti je mnoho. Z časového hlediska rozlišujeme metody: statické (nezahrnují faktor času) a dynamické (zahrnují faktor času). V případě akcií je celkový výnos tvořen součtem běžného a kapitálového výnosu. [6]

2

V českém překladu modrý žeton.

- 20 -

2. Rizikovost- každá investice souvisí s určitým stupněm rizika. Z pozice investora se prakticky zajímáme vždy o riziko očekávané neboli riziko „ex ante“. Investiční instrumenty lze často tímto kritériem rozdělit na více a méně rizikové. [6]

Zdroj: REJNUŠ, O., Teorie a praxe obchodování s cennými papíry

Obrázek 1: Bezpečnostní pyramida cenných papírů kapitálového trhu

Obrázek 1 byl vytvořen na základě vzájemného porovnávání rizik plynoucích z držby různých aktiv. Jednotlivá aktiva jsou v rámci pyramidy řazena tak, že základnu tvoří ta nejbezpečnější a směrem k vrcholu rizikovost vzrůstá. Jak vidíme akcie se řadí spíše k těm rizikovým, za to ale státem vydané obligace jsou považovány za poměrně bezpečné. [4] Existuje mnoho různých druhů rizik jaké musí investor podstoupit. Především bych zmínila insolvenci, inflační, změn úrokových sazeb a reinvestiční, měnové, nelikvidity, riziko lidského faktoru. V našem případě, ale bude posuzovat jen riziko volatility neboli změny kurzů. [6] 3. Likvidita- znamená za jakou dobu bude možné finanční instrument přeměnit na hotové peníze, aniž by došlo k ztrátě jakýchkoli prostředků. Čím je likvidita vyšší, tím méně jsou finanční prostředky fixované v aktivu a tím pádem jsou i pro investory zajímavější a poptávka po tomto instrumentu vzroste.

- 21 -

Všechny tři činitele spolu navzájem úzce souvisí. Graficky by tyto faktory bylo možné uspořádat do tvaru trojúhelníku. Při snaze investora dosáhnout co největšího zisku musí obětovat „výhodné“ hodnoty jiného ukazatele. Obecně by se vztah mezi rizikem a výnosem dal vyjádřit rovnicí x=y, ze které jasně plyne, čím vyšší výnos, tím větší riziko musí investor podstoupit.

4.3.

Teorie portfolia

Při tvorbě portfolia jsou všichni investoři motivováni stejným zájmem, a to snahou kombinovat držená aktiva tak, aby jejich držiteli přinášela co nejvyšší výnos při co nejnižším podstupovaném riziku. Za zakladatele moderní teorie portfolia je považován Harry Markowitz, který v padesátých letech poprvé stanovil koncepci diverzifikace portfolia, z které vyplývá zásada nesázet vše na jednu kartu. [4] Při tvorbě optimálního portfolia by měly být zajištěny tři základní předpoklady z pohledu investora, a to: 1. Snaha o dosažení co nejmenšího rizika portfolia. 2. Současně výnos z portfolia by měl být co nejvyšší. 3. Likvidita by měla být také co možná největší. [1] Dosažení nízké míry rizika je možné zajistit rozdělením peněžních prostředků do dostatečného počtu aktiv (čím větší je jejich počet tím efektivnější diverzifikace dosáhneme), které budou jak cyklické tak anticyklické vůči vývoji ekonomiky. V praxi je, ale nelehké najít přesně opačně reagující, neboli negativně korelované cenné papíry. Ideální případ by nastal, kdyby tato aktiva byla na sobě navzájem nezávislá (neutrálně korelována, korelační koeficient se rovnal nule), bylo by tak možné dosáhnout nulového rizika. Této absolutní situace však v praxi není možné dosáhnout, stejně jako nic není černé nebo bílé. Obecně lze říci, že čím je korelace mezi změnami výnosnosti menší, tím větší omezení rizikovosti investice diverzifikace přinese. Investorův postoj k riziku lze vyjádřit v rovině (σi, Ri) pomocí indiferenčních křivek, což jsou spojnice bodů, které investor považuje ze svého - 22 -

pohledu na investování za shodně přijatelné neboli indiferentní. Obrázek 2 nám znázorňuje různé postoje k riziku, v jehož důsledku dochází k náklonu křivek. [2]

Zdroj: CIPRA, T., Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou

Obrázek 2: Indiferenční křivky při různých postojích investora vůči riziku

V teorii portfolia existují tři přístupy k výpočtu očekávaného výnosu a rizika změny očekávaného výnosu historický přístup, expertní přístup a ekonometrický přístup. Zabývejme se jen historickým přístupem, protože je považován za základní

orientační

způsob

kvantifikace

výnosu.

Předpokládáme,

že očekávaný výnos z portfolia za dobu trvání portfolia je tvořen součtem krátkodobých výnosů, které jsou „ v průměru“ stejné, jakých by dosahovaly i v době před vznikem portfolia. Ve skutečnosti se však dividendový, ale i kapitálový výnos v čase mění. Historický přístup je v podstatě jediným způsobem, kdy můžeme kvantifikovat kovariance mezi náhodnými veličinami, které popisují výnos z jednotlivých aktiv. Je dobré říct, že obvykle je v ekonomice výnos dividendový mnohem menší než výnos kapitálový, proto historický přístup uvažuje jen kapitálový výnos investora. [1]

- 23 -

Historický přístup v sobě nese problém, který zmiňuje Pavel Kohout ve své publikaci Investiční strategie pro třetí tisíciletí a to ten, že při výpočtu volatility vycházíme jen z historicky naměřených hodnot, tedy vypočtená volatilita je pouhým odhadem, ale co víc je počítán z různě dlouhých časových řad (denních, týdenních, měsíčních) a pro každou řadu mohou vyjít velmi rozdílné hodnoty. Z dat získaných z kurzovního lístku musíme vypočítat relativní kapitálové výnosnosti za období tří let. Pro získání těchto hodnot využijeme vzorec (V1) uvedený

v kapitole

Metodika

práce.

Abychom

mohli

tyto

výnosnosti

jednotlivých akcií jednodušeji srovnávat, musíme vypočtené relativní výnosnosti shrnout aritmetickým průměrem (V3). Nepochybně investici do akcií ohrožují všechny výše zmíněné faktory, ale v rámci teorie portfolia se zabýváme pouze volatilitou kurzu akcie, jejíž vzorec je zmíněn již v kapitole Metodika práce. My však vzorec rizika změny očekávaného výnosu akcie (V2) převedeme do souhrnného tvaru:

σi =

1 T (Wit − Wi )2 ∑ T − 1 t =1

σi

Směrodatná odchylka i-tého aktiva.

T

Počet napozorovaných náhodných veličin Wit . [1]

(V5)

Konstrukce portfolia z M aktiv: Hodláme-li portfolio sestavit z M cenných papírů, je možné jejich kombinace znázornit v kartézské soustavě souřadnic, kde na ose x budou naneseny hodnoty značící riziko a na ose y očekávaný výnos příslušného cenného papíru. Za přípustnou množinu G je považována ta, která představuje všechny možné kombinace prvků (všech možných vah). Graficky ji lze znázornit jako deštník, který můžeme vidět na obrázku 5 níže. [2]

- 24 -

V první řadě je nutné určit, jakou měrou bude každá akcie obsažena v portfoliu. Dále využijeme údaje již vypočítané z předešlých vzorců. Pro získání optimálního portfolia je potřebné získat množinu přípustných portfolií, z kterých budeme vybírat. Aby bylo možné zobrazit jednotlivá portfolia do roviny (σP, RP), budeme aplikovat vzorce: 1. Pro výpočet očekávaného výnosu portfolia:

M

R P = ∑ Z i * Ri

(V6)

i =1

RP

Očekávaná výnosnost portfolia.

Zi

Váha aktiva v portfoliu (i=1,..., M).

Ri

Očekávaný výnos i-tého aktiva. 2. Riziko změny očekávaného výnosu:

σP = +

M

∑Z

i , j =1

i

* Z j * σ ij

(V7)

M

Počet aktiv v portfoliu.

σP

Riziko změny výnosu portfolia (směrodatná odchylka portfolia).

σ ij

Kovariance i-tého aktiva a j-tého aktiva.

Výše rizika je do velké míry ovlivňována ukazatelem závislosti mezi dvěma náhodnými veličinami, kovariancí. Speciálně σ ii je rozptyl a σ i = σ ii je směrodatná odchylka (tj. riziko) i-tého aktiva. Kovariance se často normuje pomocí příslušných směrodatných odchylek a mluví se pak o korelačním koeficientu. Vzorec pro výpočet tohoto koeficientu najdeme v kapitole Metodika práce (V4). Běžnější a výhodnější je vyjadřovat závislost korelací. Korelační koeficient má často využívané vlastnosti: - 25 -

1. V první řadě víme − 1 ≤ ρij ≤ 1 . 2. Je-li hodnota ρij blízko 1, pak se míry zisku chovají stejně v tom smyslu, že při růstu jedné z nich roste i druhá a naopak (čím je hodnota korelačního koeficientu bližší 1, tím je tato závislost znatelnější, přičemž ρij = 1 signalizuje dokonce lineární závislost s kladnou směrnicí. 3. Je-li hodnota ρij blízko -1, pak se míry zisku chovají opačně tak, že pokud dochází k růstu jedné z nich druhá klesá a naopak ( ρij = −1 signalizuje lineární závislost se zápornou směrnicí). 4. Je-li hodnota ρij rovna 0, pak se míry zisku chovají navzájem nezávisle. [2] Pokud cenné papíry nejsou dokonale pozitivně korelovány, může diverzifikace riziko snížit. Stupeň snížení závisí na stupni vzájemné statistické závislosti mezi tokem příjmů z různých investic a počtem cenných papírů, na které může investor své riziko rozložit. Čím nižší je vzájemná závislost a čím větší je počet investic, tím větší bude potenciální zisk z diverzifikace. Názorně tento fakt vidíme na obrázku 3, kde R představuje hodnotu korelace.[5]

Zdroj: LEVY H, SARNAT M,: Kapitálové investice a finanční rozhodování

Obrázek 3: Vyrovnávání transformační křivky při různých hodnotách korelačního koeficientu

- 26 -

Kovariance představuje statistický pojem odvozený od běžného rozptylu, který popisuje rozsah, v jakém se dvě proměnné pohybují stejnou měrou. Pro výpočet rizika, ale potřebujeme spíše znát kovarianci, proto si vyjádřeme vzájemnou závislost mezi korelací a kovariancí [8]:

σ ij = σ i σ j ρ ij

4.4.

(V8)

Markovitzův model efektivního portfolia

Efektivní množina představuje všechny možné kombinace prvků s uplatněním takových vah jednotlivých prvků, že nelze sestavit jinou kombinaci, která by měla stejnou střední míru zisku a zároveň menší riziko nebo naopak. Tvorba množiny se provádí pomocí optimalizačních výpočetních metod. V teorii portfolia je nezbytné vyčlenit nějakou speciální množinu aktiv (obecněji portfolií), kterou nazveme množinou efektivních aktiv, a pro všechny jejíž prvky (portfolia) platí: nemůžeme vybrat ze všech přípustných portfolií jiné portfolio, které by mělo větší výnos a současně menší nebo stejné riziko změny výnosu, než má jakékoliv aktivum z množiny efektivních portfolií. [1] Nebo také jinak řečeno, množina efektivních portfolií E M je průnik množin minimalizující riziko (Sharpeho) a maximalizující výnos. Efektivní množina portfolií je podmnožinou množiny přípustných portfolií G. Můžeme také vyjádřit matematicky a graficky (obrázek 4): EM = ES ∩ Er E r = (Rr , σ r ) ∈ G; Rr = max R p  ( Rr ,σ r )  

{

E S = (RS , σ S ) ∈ G; σ S = min σ p ( RS ,σ S )

- 27 -

}

Zdroj: Finanční matematika hypertextově

Obrázek 4: Markovitzova množina efektivních portfolií

Za optimální portfolio lze považovat to efektivní portfolio, kde je indiferenční křivka investora tečnou efektivní množiny (obrázek 5). [2] Optimální portfolio je nejlepším poměrem očekávaných výnosů a rizik, mělo by tedy obsahovat všechny investice, které jsou na trhu dostupné. Optimální portfolio českých akcií by tedy čistě teoreticky mělo obsahovat všechny akcie, které jsou na českém trhu obchodovány neboli čistě teoreticky optimální portfolio = tržní portfolio, což je podstatou modelu CAPM (Capital Asset Pricing Model), který se připisuje panu Sharpemu. [4]

Zdroj: CIPRA, T., Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou

Obrázek 5: Konstrukce portfolia z M cenných papírů

Nesmíme ale zapomenout, že konečný výběr investora z efektivní množiny závisí na jeho preferencích. Mimo to mu umožní dosáhnout nejvyšší

- 28 -

indiferenční křivky, protože čím vyšší indiferenční křivka, tím většího užitku investor dosáhne. [5] Tržní portfolio (v našem případě indexu cenných papírů) znázorňuje portfolio, které obsahuje každou z investičních možností na daném kapitálovém trhu a to v takových vzájemných rozměrech, které odpovídají rozměrům, v nichž je každá investice svou celkovou tržní hodnotou zastoupena na kapitálovém trhu. Také se dá říct, že index trhu přináší výnos, který se rovná váženému aritmetickému průměru všech akcií na trhu. Na efektivním trhu (informace se ihned projeví do adekvátní změny cen kapitálových

investic)

tržní

portfolio

představuje

optimální

variantu

pro průměrného investora. [4]

4.5.

Odvození modelu CAPM

Máme- li možnost výběru mezi dvěma investicemi, téměř vždy se vyplatí diverzifikovat do portfolia složeného z obou těchto investic (předpokladem je, že nejsme ničím omezováni). Teoreticky také máme vždy možnost investovat do dvou investic a to do stávajícího portfolia a do libovolné další investice, která je na trhu dostupná, z čehož logicky vyplývá, že optimální portfolio by mělo teoreticky obsahovat všechny investice, které jsou na kapitálovém trhu dostupné. Pokud je kapitálový trh efektivní, tak všichni mají stejné možnosti investovat; na trhu bude panovat rovnováha, všechny investice jsou správně oceněny a žádný investor nemá nějakou výhodu či nevýhodu. Jediné optimální portfolio, do kterého mohou investovat všichni, je tržní portfolio. [4]

- 29 -

5. Aplikace Markowitzova modelu 5.1.

Vymezení problému

Dnešní doba přináší mnoho negativních zpráv z finanční sféry především ze západní části světa. Proto jsme se v praktické části zaměřili na zhodnocování finančních prostředků, které si firmy ale i lidé během minulých let nastřádali. Tato práce bude mít přínos i pro konzervativnějšího investora, který má však možnost se svých prostředků vzdát na delší dobu. V praktické části se tedy zaměříme na vyřešení otázky zda je možné sestavit efektivnější portfolio než je index PX. Při výpočtu výnosu se vyhneme určování výše dividend, protože na celkovém výnosu mají vždy jen nepatrný podíl. V našem případě se tedy celkové výnosy budou rovnat kapitálovým. Z dlouhodobého hlediska nejvýnosnějším aktivem jsou akcie. Právě z tohoto důvodu ale i proto, že se chceme vyhnout vysokým transakčním nákladům a daním zvolíme investiční horizont dlouhodobý. Obecně se doporučuje pět let, ale my bohužel nemáme k dispozici dostatečně dlouhou časovou řadu, abychom měli dostatečné množství hodnot a současně dostatečný počet akcií z důvodu diverzifikace, proto budeme uvažovat období pouze tříleté. Pro zpřehlednění výpočtů budu používat i grafická znázornění. Tím, že si zvolíme místo obchodování právě BCPP, a. s. si zajistíme poměrně velkou likviditu. Tím pádem můžeme říct, že předpoklad co nejvyšší likvidity je zajištěn. Se zbylými dvěmi podmínkami to nebude tak snadné, ale je v naší moci tyto hodnoty ovlivnit. Před tím než uplatníme teoretické informace zmíněné výše v praxi je nutné určit způsob výběru akciových titulů. Na českém akciovém trhu jsou možnosti diverzifikace dosti omezené, proto se v této práci zaměříme především na správné rozdělení vah jednotlivých titulů.

- 30 -

5.2.

Výběr titulů

Každému sestavování portfolia předchází proces výběru jednotlivých v našem případě akciových titulů. Konkrétně tato práce je zaměřena na obchodování na kapitálovém trhu České republiky přesněji na Burze cenných papírů Praha, a. s. . Tímto faktem se nám hodně zúžil výběr z 13 akcií. Práce je uvažována z dlouhodobého hlediska, které po stránce finanční mívá délku od jednoho roku, v našem případě je uvažováno výnosové okno o délce tři roky, protože je dokázáno, že akcie jsou opravdu výnosné, až po uplynutí minimálně pěti let. Takto dlouhé období nelze v našem případě brát v úvahu, protože BCPP, a. s. zahájila obchodování v roce 1993 a navíc většina titulů, které se obchodovaly v tomto roce se neobchodují dnes a naopak. Hlavně z toho důvodu, že se většina těchto akcií nezačala obchodovat v zajímavějších objemech, takže byly postupně z trhu stahovány. Do portfolia by tak mohlo být zahrnuto pouze několik málo titulů, které „vydržely“. Časový horizont jsme zvolili devítiletý tedy od roku 2000 do 2008. Především jsme museli brát ohled na dostupnost historických informací. Po celou tuto dobu se obchoduje pět akcií a to ČEZ, TELEFÓNICA O2 C.R., KOMERČNÍ BANKA, PHILIP MORRIS ČR, UNIPETROL. Všech pět akcií patří mezi tzv. blue chips jedná se tedy o nejznámější a nejčastěji obchodované tituly, tím je částečně zajištěna likvidita. To ocení především konzervativnější investoři. Pro správnou diverzifikaci portfolia by jsme také měli vybírat akciové tituly, alespoň částečně na sobě nezávislé nebo závislé jen velmi málo. Tuto závislost nejlépe popisuje koeficient korelace. Jak uvidíme v následujících výpočtech se nám podařilo alespoň částečně závislost rozložit, i když na stejném a navíc tak malém trhu je to obtížné. Závislost akciových titulů ovlivňuje velkou měrou odvětví, v kterém daná firma působí, proto si u každé uvedeme alespoň stručnou charakteristiku.

- 31 -

ČEZ, a. s. Akciová společnost působící na českém elektrárenském trhu od roku 1992. Byla založena Fondem národního majetku České republiky. Přes 30 % akcií prošlo první i druhou vlnou kupónové privatizace. Dnes se jedná o silnou a stabilní společnost působící i v zahraničí. TELEFÓNICA O2 C.R. Telefónica

představuje

přední

českou

společnost

poskytující

telekomunikační služby. Nabízí hlasové i datové služby na území celé České republiky. Patří do mezinárodní skupiny Telefónica Europe. KOMERČNÍ BANKA Dceřiná společnost francouzské SOCIÉTÉ GÉNÉRALE S. A. . Banka podniká v odvětví finančních služeb na základě licence udělené ČNB. Výše základního kapitálu je přibližně 19 mld. Kč. PHILIP MORRIS ČR Jedná se o významnou mezinárodní tabákovou společnost jejíž historie sahá až do roku 1847. V roce 1954 začal její rozlet do světa. V roce 2008 se stala největší mezinárodní tabákovou společností na světě a čtvrtou celosvětovou společností pro balené zboží pro spotřebitele. Produkty společnosti PMI dnes představují odhadem 15,6% na celkovém světovém trhu s cigaretami mimo USA. UNIPETROL Unipetrol je vedoucí skupinou v oblasti zpracování ropy a petrochemie v České republice. Velkou část trhu zabírá i ve střední a východní Evropě. Od roku 2005 je součástí největší rafinérské a petrochemické skupiny ve střední Evropě, PKN ORLEN. Krédem společnosti je dlouhodobý a trvalý růst hodnoty pro akcionáře.

- 32 -

5.3.

Statistické výpočty

Historické kurzy akcií jsme získali z webových stránek www.akcie.cz. Z jednotlivých cen akcí jsme vypočítali tříletou očekávanou výnosnost každé akcie pomocí vzorce (V3). Jednotlivé výpočty jsme prováděli programem MS Excel. Nárůst výnosnosti jsme počítali tři roky od sebe vzdálenými dny, zvolené okno jsme v čase posouvali. Zde nastal drobný problém s velikostí okna, která by měla být v ideálním případě konstantní, ale svátky a víkendy, kdy se na burze neobchodovalo, nám to neumožnily, proto jsme museli přizpůsobit velikosti jednotlivých oken. Vypočítali jsme tedy relativní tříleté kapitálové výnosnosti aktiv (V1) a získali tak 1510 hodnot pro jednotlivá tříletá okna tyto hodnoty jsme následně zprůměrovali a získali tak tříletý očekávaný výnos. Výpočet relativní kapitálové výnosnosti ČEZu (počítané výnosové okno je od 30.12.1999 do 30.12.2009): Witk =

92,47 − 88,63 = 0,04 88,63

Výpočet očekávané výnosnosti akcie ČEZu: Xi =

4540 = 3,0071 1510

Výsledky si můžeme prohlédnout v následující tabulce 1. Z tabulky vyplývá, že nejvíce výnosné jsou akcie ČEZu a Unipetrolu. Pro přehlednost jsme zavedli zkratky: Komerční banka (KB), Philip Morris ČR (PM), Telefónica O2 C. R. (TELE), Unipetrol (UNIP), index PX (PX). Tabulka 1: Očekávaná výnosnost akcie (tříletá) KB

ČEZ 3,0071

PM 0,9263

TELE 0,4440

UNIP 0,2505

PX 1,8218

0,9764

Zdroj: vlastní výpočty

Dále jsme se podívali na volatilitu jednotlivých akcií. Pomocí programu Microsoft Excel jsme mohli jednoduše zjistit směrodatnou odchylku (V5), která

- 33 -

nám pomůže vyjádřit riziko, které nese investice do jednotlivých akcií. Jak můžeme vyčíst v tabulce 2 největší riziko nese investice do akcií ČEZu a Unipetrolu. Není se asi ani čemu divit, protože tyto dva tituly byly na druhé straně v průměru nejvýnosnější. Jak už jsem uvedli v metodice, vypočítané hodnoty výnosu a rizika budeme udávat poměrovými čísly. Výpočet směrodatné odchylky ČEZu:

σi =

21840,26 − 3,00712 = 2,3284 1510

Tabulka 2: Riziko změny výnosu akcií (tříleté) KB

ČEZ 2,3284

PM 0,7205

TELE 0,8863

UNIP 0,5030

PX 1,8990

0,7592


Nyní spojíme tyto dvě informace do grafu roviny (σ,r). Z obrázku 6 je jasně vidět, že samotné akcie (nediverzifikované) ČEZu rozhodně nejsou pro opatrnější investory zato, ale Telefónica je pravým opakem investor by podstoupil riziko jen 0,503. Pokud bychom srovnali akcie Komerční banky a Philip Morris zjistili bychom, že investování čistě do akcií PM by nebylo efektivní, protože máme možnost vložit peníze do akcií Komerční banky, která by nám přinesla vyšší výnos za současně nižšího rizika.

- 34 -

Očekávaný výnos (tříletý)

3,5000 3,0000

ČEZ

2,5000 2,0000

UNIP

1,5000 1,0000

PX

KB

0,5000 0,0000 0,0000

TELE 0,5000

PM 1,0000

1,5000

2,0000

2,5000

Riziko změny výnosu (tříleté) ČEZ

KB

PM

TELE

UNIP

PX

Zdroj: vlastní zpracování

Obrázek 6: Tříletý očekávaný výnos a riziko změny výnosu aktiv

Z obrázku 6 je zřejmé, že k získání portfolia s vyšším výnosem a nižším rizikem budeme nuceni diverzifikovat, protože v oblasti severozápadně od bodu indexu PX se žádné aktivum nevyskytuje. Stačilo by, ale o 0,0501 bodů nižší očekávaná výnosnost indexu PX a akcie Komerční banky by se do tohoto kvadrantu dostala. V tomto případě by měla výnosnost stejnou, ale riziko spojené s ní by bylo nižší. Investice by se tak stala efektivnější než investování do celého indexu. Máme- li zjištěny základní hodnoty, můžeme pokračovat ve výpočtu vzájemných závislostí. Nezbytně nutné je se podívat na korelační matici skládající se z koeficientů korelace (V4), která nám napoví jak úspěšní jsme byli při výběru titulů, jak se nám podařilo snížit očekávané riziko změny výnosu. Výpočet koeficientu korelace akcií ČEZu a Komerční banky:

ρ ij =

− 817,928 8192,305 * 783,931

= −0,32276

V tabulce 3 vidíme, že i přes to že jednotlivé firmy působí v odlišných odvětvích je velká část z nich navzájem na sobě závislá. To připisujeme faktu, že působí v rámci jedné ekonomiky. Podařilo se nám ale zajistit, aby alespoň - 35 -

některé akcie byly navzájem negativně korelovány. Praktické je také zobrazit, jak ovlivňují jednotlivé akcie index PX. Všimněme si také diagonály naší matice jde se vyskytuje jen hodnota jedna, což představuje absolutní závislost. Tabulka 3: Korelace kapitálových výnosností- korelační matice KB

ČEZ 1,00 -0,32 -0,25 0,90 0,92 0,90

ČEZ KB PM TELE UNIP PX

PM -0,32 1,00 0,90 -0,44 -0,27 0,05

TELE -0,25 0,90 1,00 -0,40 -0,13 0,12

UNIP 0,90 -0,44 -0,40 1,00 0,82 0,81

PX 0,92 -0,27 -0,13 0,82 1,00 0,86

0,90 0,05 0,12 0,81 0,86 1,00


K výpočtu rizika změny výnosu portfolií potřebujeme znát i hodnoty kovarianční matice, kde na hlavní diagonále můžeme vidět rozptyly jednotlivých veličin. Kovarianční matice je stejně jako korelační symetrická. Při výpočtu této matice využijeme vzorec (V8). Výpočet kovariance:

σ ij = −0,32276 * 2,3284 * 0,7205 = −0,54147 Tabulka 4: Kovariance kapitálových výnosností- kovarianční matice KB

ČEZ ČEZ KB PM TELE UNIP PX

5,42 -0,54 -0,52 1,05 4,09 1,59

PM -0,54 0,52 0,58 -0,16 -0,37 0,03

TELE -0,52 0,58 0,79 -0,18 -0,22 0,08

UNIP 1,05 -0,16 -0,18 0,25 0,79 0,31

PX 4,09 -0,37 -0,22 0,79 3,61 1,24

1,59 0,03 0,08 0,31 1,24 0,58


V této fázi máme všechny potřebné údaje pro výpočet samotného Markowitzova modelu. V první řadě musíme zvolit váhy jednotlivých aktiv pro pěti a méně titulová portfolia. Z obrázku 6 je zřejmé, že není možné sestavit jednosložkové portfolio, kterému bychom přidělili váhu jedna, protože ve srovnání s indexem PX by nesplnilo základní dané podmínky. Proto jsme se zaměřili na různé kombinace akcií.

- 36 -

5.4.

Množina přípustných portfolií

Množina přípustných portfolií obsahuje všechna exitující portfolia z vybraných akcií. Při tvorbě těchto portfolií nejsme omezováni žádnou podmínkou, snad jen předchozím výběrem akcií. V příloze 1 najdeme portfolia o různém rozložení vah. Váhy jsme v první fázi volili náhodně, a až jsme získali nějaký základ, tak jsme se snažili od získaných portfolií odvodit vzdálenější portfolia tak abychom opravdu vytvořili deštníkovitý tvar této množiny. Podle vzorce číslo (V6) jsme vypočítali očekávaný výnos portfolia (Rp) a vzorce číslo (V7) riziko změny výnosu portfolia (σp). Protože vzorec pro riziko portfolia je poměrně složitý uvedeme tvar vzorce přímo pro náš případ:  Z 12σ 11 + 2 Z 1 Z 2σ 12 + 2 Z 1 Z 3σ 13 + 2 Z 1 Z 4σ 14 + 2 Z 1 Z 5σ 15 + Z 22σ 22 + 2 Z 2 Z 3σ 23    σ =  + 2Z 2 Z 4σ 24 + 2Z 2 Z 5σ 25 + Z 32σ 33 + 2Z 3 Z 4σ 34 + 2Z 3 Z 5σ 35 + Z 42σ 44 + 2Z 4 Z 5σ 45     + Z 52σ 55    Ukažme si výpočet rizikovosti portfolia na rovnoměrném rozložení aktiv v portfoliu. Toto portfolio hypotézu pana Williama Sharpe potvrzuje stejně jako portfolia 101 až 200, ale u portfolií 1 až 100 se nám podařilo teorii vyvrátit. Výnosnost rovnoměrně rozloženého portfolia:

RP = 0,2 * 3,0071 + 0,2 * 0,9263 + 0,2 * 0,444 + 0,2 * 0,2505 + 0,2 *1,8218 = 1,28993 Rizikovost rovnoměrně rozloženého portfolia:

σ P = 0,2 2 * 5,42 + 2 * 0,2 * 0,2 * (−0,54) + 2 * 0,2 * 0,2 * (−0,52) + 2 * 0,2 * 0,2 *1,05 + 2 * 0,2 * 0,2 * 4,09 + 0,2 2 * 0,52 + 2 * 0,2 * 0,2 * 0,58 + 2 * 0,2 * 0,2 * (−0,16) + 2 * 0,2 * 0,2 * (−0,37) + 0,2 2 * 0,79 + 2 * 0,2 * 0,2 * (−0,18) + 2 * 0,2 * 0,2 * (−0,22)0,2 2 * 0,25 + 2 * 0,2 * 0,2 * 0,79 + 0,2 2 * 3,61 = 0,88612

U rovnoměrně rozloženého portfolia (v příloze 1 portfolio 122) jsme sice získali výnos 1,2899, který přesahuje hodnotu výnosu indexu PX 0,9764, ale za to nesplňuje podmínku nižšího rizika, protože přesahuje hodnotu indexu PX 0,7592 o 0,1269 jednotky. - 37 -

Pro názornost jsme si převedli data z přílohy 1 do grafu, který můžeme vidět na obrázku 7, kde je vyobrazeno všech dvě stě portfolií, která jsme kombinacemi různých vah získali. Jednosložková portfolia jsou na tomto obrázku znázorněna červenou barvou, aby nám bylo jasné, kde se nachází vrcholy deštníku.

Množina přípustných portfolií 3,5000 3,0000

Výnos

2,5000 2,0000 1,5000 1,0000 0,5000 0,0000 0,0000

0,5000

1,0000

1,5000

2,0000

2,5000

Riziko Zdroj: vlastní zpracování

Obrázek 7: Množina přípustných portfolií z přílohy 1

V obrázku 7 můžeme při zapojení fantazie vidět ten již zmiňovaný deštníkovitý tvar přípustného portfolia. Bohužel nemohli jsme získat přesnou hranici portfolií, protože není v našich silách vypočítat výnosnost a rizikovost pro všechny exitující kombinace rozložení proporcí. V grafu nahoře vidíme oblast, která má mnohem větší koncentraci portfolií. To proto, že jsme se zaměřili především na vytvoření portfolií, která splňují podmínku vyššího výnosu a nižšího rizika než dosahuje index PX. Z čím většího počtu portfolií budeme mít na výběr, tím větší je pravděpodobnost, že získáme opravdu optimální portfolio. Pokud bychom zvětšili oblast severozápadně od indexu PX získali bychom obrázek 8.

- 38 -

Výnos

Výřez množiny přípustných portfolií 1,4764 1,4264 1,3764 1,3264 1,2764 1,2264 1,1764 1,1264 1,0764 1,0264 0,9764 0,5000

0,5500

0,6000

0,6500

0,7000

0,7500


Obrázek 8: Výřez množiny přípustných portfolií

Osy grafu jsou omezeny indexem PX a to tak, že maximální hodnota osy x je dána rizikem indexu PX tedy 0,7592 a minimální hodnota osy y je hodnota výnosu indexu 0,9764. Tento graf nám krásně vyjadřuje, jak je důležité zvolit správný poměr vah. Dochází k velkým rozdílům v poměru výnos riziko. Každé portfolio z výřezu (splňující kriteria výnosu a rizika) je sestaveno nejméně ze tří námi vybraných titulů, tím máme zajištěnou alespoň částečnou diverzifikaci. Přistoupíme k porovnání vybraných vytvořených portfolií přílohy 1. Při srovnání portfolií například 14x11, 49x40, 45x15, 30x15, 69x30, 48x46, 43x31 zjistíme, že snížením proporce akcie PM a současně zvýšením váhy KB jsme v těchto případech dosáhli vyšší výnosnosti a současně nižší rizikovosti. Tuto skutečnost jsme mohli postřehnout už v obrázku 6, kde vidíme, že akcie Philip Morris dosahují tříletého výnosu 0,444 za rizika 0,8863, za to ale akcie Komerční banky mají výnosnost 0,9263 a rizikovost 0,7205. Tato skutečnost se nám také potvrdila při sestavování portfolií. Pokud víme, že portfolia v příloze 1 jsou seskládána podle poměru výnos riziko od nejvýhodnějších, tak portfolio, které by obsahovalo 100% akcie PM, skončilo v pořadí až na samotné 200. pozici. Také v této příloze můžeme vidět, že portfolia, která obsadila první pozice, obsahují sice vždy akcie PM jen ve velmi malém množství. - 39 -

Pro přehlednost se podívejme na obrázek 9, který nám tato slova znázorní v grafu.


Obrázek 9: Graf přelévání vah z akcií PM do akcií KB

Abychom názorně viděli jak se mění hodnoty výnosů a rizika při komparaci dvou portfolií, sestavili jsme ještě doplňující obrázek 10, kde jsme znázornili právě poměr mezi výnosem a rizikem vybraných portfolií. Je patrné, že u druhého ze srovnávaných portfolií, které obsahuje větší objem KB, je poměr výhodnější. Nejmarkantněji jde tento fakt poznat při porovnání portfolia číslo 69 s číslem 30, také váha přenesená z 69 na 30 podle obrázku 9 je největší.

- 40 -

Poměr výnos/riziko portfolií při přelévání vah z PM do KB 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Portfolio 14vs.11

Portfolio 49vs.40

Portfolio 45vs.15

Portfolio 30vs.15

První ze srovnávaných portfolií

Portfolio 69vs.30

Portfolio 48vs.46

Portfolio 43vs.31

Druhé ze srovnávaných portfolií


Obrázek 10: Graf změn výnosů a rizik při přelévání vah

Jak už víme, tak každý rozumný investor chce maximalizovat svůj výnos z portfolia. Pokud náhodou více portfolií přináší stejný výnos, pak si vždy vybere portfolio s menším rizikem změny výnosu a naopak pokud jsou v nabídce stejná portfolia z pohledu rizikovosti tak si investor každopádně vybere portfolio, které bude výnosnější.

5.5.

Vliv záporné korelace na riziko

Nejvíce nezávisle na sobě se projevují výnosy Komerční banky a Telefóniky, jejich hodnota korelace dosahuje čísla -0,44. Proto pro znázornění role korelace při výpočtu rizika změny výnosu portfolia využijeme právě tyto dva tituly. Kdybychom sestavili portfolio jen z akcie Komerční banky rizikovost portfolia by představovalo číslo odpovídající směrodatné odchylce KB tedy 0,72 v opačném případě kdyby portfolio bylo sestaveno pouze z akcie Telefóniky riziko by dosahovalo výše 0,5. Kdybychom, ale portfolio zaplnili rovnoměrně těmito dvěma akciemi, tedy každá by zaujala 50% podíl riziko tohoto portfolia by bylo mnohokrát nižší něž předchozích „absolutních“ portfolií. V případě, že by neexistovala žádná korelace, mohli bychom vypočítat vážený aritmetický průměr a získali bychom riziko ve výši 0,61. Dnes se však o vlivu korelace na rizikovost dobře ví, proto ji musíme brát v úvahu i my. Při 50% podílu - 41 -

a výších rizika 0,5 a 0,72 a výši korelace -0,44 jsme vypočítali riziko 0,34, které dosahuje o 0,27 nižší rizikovosti než v případě, ve kterém jsme korelaci opomněli. Pokud budeme přelévat vždy 10% z jedné akcie na druhou, tak zjistíme, že nejvýhodnější poměr, posuzujeme-li podle rizika, by byl, kdyby akcie KB měla proporci 0,4 a TELE 0,6, rizikovost tohoto portfolia by byla pouhých 0,31.

5.6.

Analýza hranice efektivních portfolií

Z dvou set vytvořených portfolií jsme vytvořili sto portfolií, která vyvrací hypotézu, která tvrdí, že není možné vytvořit portfolio, které bude výnosnější a zároveň méně rizikové, než tržní portfolio, v našem případě tedy index PX. Z množiny znázorněné na obrázku 8 jsme udělali výběr jejich hraničních portfolií a znázornili tak část, množinu efektivních portfolií nacházející se severozápadně od indexu PX (obrázek 11).

Výřez hranice možiny přípustných portfolií 1,5

Výnos

1,4 1,3 1,2 1,1 1

0, 52 03 0, 53 00 0, 56 27 0, 58 16 0, 59 31 0, 60 19 0, 62 44 0, 62 38 0, 63 97 0, 67 82 0, 68 93 0, 72 89 0, 75 46

0,9


Obrázek 11: Předpokládaná část hranice efektivních portfolií

Abychom věděli jak jsou tato, pro nás nejvýznamnější portfolia sestavena, převedli jsme vybrané hodnoty z přílohy 1 do sloupcového grafu (obrázek 12) - 42 -

jako jsme to udělali v obrázku 6. Z grafu je jasně vidět, že tato významná portfolia obsahují z většiny akcie Komerční banky. Jednotlivá portfolia jsou seřazena stejně jako v obrázku 11.

Proporce u portfolií vymezené hranice 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% P16 ČEZ

P5

P12 P13

KOMERČNÍ BANKA

P6

P3

P2

P1

PHILIP MORRIS

P4

P18 P19 P25 P21

TELEFÓNICA

UNIPETROL


Obrázek 12: Váhy portfolií efektivní hranice

Teď zjistíme, které z portfolií tvořící efektivní hranici je optimální. Pokud uvažujeme investora s umírněnou averzí vůči riziku (viz obrázek 2), který se snaží maximalizovat svůj užitek, pro každé portfolio vypočítáme poměr očekávaného výnosu a rizika. Optimální portfolio bude mít největší hodnotu, protože výnos bude od rizika nejvíce vzdálen. Výpočet pro portfolio č. 95: 1,0287 ÷ 0,5554 = 1,8522

- 43 -

Poměr výnos/riziko u vybraných portfolií 2,2000 2,1000 2,0000 1,9000 1,8000 1,7000 1,6000 1,5000 P16

P5

P12 P13

P6

P3

P2

P1

P4

P18 P19 P25 P21


Obrázek 13: Graf poměru výnos riziko

Z grafu (osa y není číslována od nuly, aby byly znatelnější rozdíly) nahoře (obrázek 13) nám jasně vyplývá, že portfolio číslo 1 je tím hledaným optimálním portfoliem pro investora, který zaujímá umírněný postoj vůči riziku. V tomto portfoliu jsou akcie ČEZu obsaženy z 20 %, KB 70 %, PM 4 %, TELE 3 % a UNIP3 %. Výnosnost portfolia 1 je 1,3298 a riziko změny výnosu je 0,6238. Můžeme si všimnout tří „zubů“ v tomto grafu, které nám tvoří portfolia P5, P1, P21 stejně tak si těchto „zubů“ můžeme všimnout na obrázku 11. Bylo by vhodné zmínit ještě portfolia, která také pomyslně skončila na stupních vítězů. Jak už víme z metodiky práce a stejně tak tato skutečnost vyplývá z grafu, tak portfolia jsou v příloze 1 seskládána pomocí ukazatele optimality. Druhému portfoliu náleží výnosnost 1,2849 rizikovost 0,6244 a na třetím místě je portfolio, které má výnosnost 1,2291 a rizikovost 0,6019. Budeme- li uvažovat investora, který má 5 milionů volných peněžních prostředků. Tento imaginární investor je si současně stoprocentně jist, že tyto peníze nebude další tři roky potřebovat. Můžeme konkrétně určit, jaké částky do konkrétních akcií tento investor vloží. V našem optimálním případě investor vloží do akcií ČEZu 1 milion, do KB 3,5 milionu, do PM 200 000 a do TELE a UNIP po 150 000. - 44 -

Pro investora, který má jen malou averzi vůči riziku a hlavně ho zajímá výše výnosu by mohlo být vhodné portfolio číslo 21. Toto portfolio má očekávaný tříletý výnos portfolia 1,4262, ale za to riziko je velmi vysoké 0,7546. Naopak velice opatrnému investorovi s velkou averzí k riziku bychom mohli nabídnout portfolio 16 jehož riziko dosahuje jen 0,5203 a výnosnost 1,0115.

- 45 -

6. Diskuse Každé portfolio je potřebné diverzifikovat od „základů“. Tímto je myšleno, že správný investor diverzifikuje do instrumentů a ne jen v rámci instrumentu! Kdybychom se, ale zaměřili na každý instrument v takovém rozsahu jako v této práci asi by rozsah práce byl mnohokrát větší. Proto jsme se soustředili pouze na nejoblíbenější instrument a to akcie. Není žádným překvapením, že investice do akcií se opravdu vyplatí až po několika letech. Zde bohužel můžeme vidět slabinu práce, která tkví v nedostatečně dlouhém časovém horizontu. BCPP, a.s. funguje v České republice od roku 1993. Převážná většina akcií, které byly obchodovány v tomto roce, se dnes již neobchodují, proto jsme byli nuceni, abychom měli dostatek titulů k diverzifikaci, brát historická data od roku 2000 v podstatě až po rok 2008. Proto byl klouzavý průměr vyjádřen pouze pro tříleté období (okno), my ale dobře víme, že by bylo mnohem více vhodné zvolit toto okno minimálně pětileté. Také by bylo vhodné mít data až několik desítek let do minulosti. Čím více historických dat máme, tím je úspěšnost našeho předpokladu vyšší. V praktické části práce se nám podařilo vyvrátit hypotézu, která tvrdí, že z akcií obchodovaných v obchodním systému SPAD na BCPP, a. s. není možné sestavit portfolio s nižším rizikem a vyšší výnosností, než vykazuje oficiální index PX. Náš výsledek také může být ovlivněn tím, že nemáme k dispozici dostatečné množství historických dat. Kdybychom tedy měli kurzy akcií desítky let do historie, výsledek by byl jistě jiný. Před tím, než jsme přišli ke konkrétním výpočtům, jsme si museli vybrat jeden ze tří přístupů pro výpočet očekávané výnosnosti a rizikovosti akcií. My jsme zvolili historický přístup, který je i přes jisté nevýhody považován za jeden ze základních prostředků kvantifikace výnosu a v podstatě jako jediný dokáže kvantifikovat kovariance náhodných veličin. Jednou z nevýhod tohoto přístupu je posuzování pouze historických hodnot, tedy konečné výsledky jsou jen odhady. Kdyby došlo k takové situaci jaká je ve světě dnes, kdy vůbec nic není jisté snad jen to, že náš odhad s největší pravděpodobností „nevyjde“.

- 46 -

Historický

přístup

tedy

nerespektuje

lidské

očekávání

ohledně

budoucnosti. Z tohoto pohledu by bylo vhodnější využít přístup expertní přístup. Zde se vyskytuje ale jiný problém a to, kde vzít expertní odhady velikosti tržní ceny aktiva v určitém okamžiku v budoucnu. Dalším problémem by mohl být fakt, jak poznat opravdového odborníka. Pokud bychom měli potřebné zkušenosti a vědomosti jistě bychom zvládli udělat nějaké expertní odhady sami. V každém případě by jsme, ale neměli takové množství a kvalitu informací jako mají profesionální firmy. Ekonometrický přístup vychází z odhadu budoucích tržních cen, který vychází ze znalosti vývoje faktorů, které tyto ceny ovlivňují. Při uplatňování tohoto přístupu provádíme tedy analýzu aktiv. Dochází k fundamentální (jde o dlouhodobou záležitost) a technické analýze. Pro tvorbu portfolia bychom příště mohli také využít metody Lagrangeových multiplikátorů a Elton- Gruberovy metody. Při hledání optimálního portfolia by bylo vhodné využít program Portfolio Optimizer. Tím by byl vyřešen problém, jestli námi vytvořené optimální portfolio je opravdu optimální. Nejsme totiž schopni, najít opravdu všechna existující portfolia. Tento program jsme bohužel při práci neměli k dispozici. Jelikož česká ekonomika pravděpodobně přechází do fáze recese je jasné, že některé akcie nápor recese nevydrží. Doufejme, že to nebudou akcie námi vybrané, když už víme, že „přežili“ recesi v roce 2001, i když byla v mnohem menším rozsahu. Naše portfolio však obsahuje akcie blue chips, jejichž firmy dosahují stabilních zisků a ekonomický pokles je jen tak neporazí. Obecně platí, že nejlepší akcie pro držení v době recese jsou ty, které nepodléhají vlivu hospodářského cyklu tedy výrobci potravin, nápojů a farmaceutické firmy. Bohužel tyto akcie naše portfolia neobsahují. Investor tedy musí námi stanovená portfolia pořídit v době, kdy všichni mají účty plné peněz a konečně se objeví nějaká dobrá zpráva, ať už je její podstata jakákoli. Akcie jsou v této chvíli najednou považovány za podhodnocené, což je impuls k nákupu. Investor má tak možnost koupit akcie za cenu nižší, než je vnitřní hodnota akcie.

- 47 -

Musíme přesto, ale uznat, že by bylo vhodné mít v portfoliu akcie například takové Zentivy. Jednak z pohledu diverzifikace, ale také v případě, že by přišlo další období recese, tato akcie by tak dopad recese na naše portfolio zmírnila. Háček je ale v tom, že se obchodovaly až od roku 2004 a navíc obchodování k 27.4.2009 na pražské burze této akcie skončilo. [11] Investoři samozřejmě nejčastěji přemýšlejí, jak se v současné tržní situaci rozhodnout a jaký zaujmout investiční přístup. Nejlepší bylo na konci roku 2007 akcie vyprodat, přestát pokles v posledních měsících například na peněžním trhu a nyní postupně akcie zpět nakupovat se slevou. Problém je, že toto doporučení je možné učinit až zpětně a na konci roku 2007 by jej nikdo se zárukou nedoporučil. Analýzy historické výkonnosti navíc jednoznačně ukazují, že časování trhu se dlouhodobým investorům nevyplácí.3

3

Například německé akcie vydělaly za posledních 15 let do konce roku 2007 více než

300% (index MSCI Germany bez dividend). Ten, kdo ovšem propásl během těchto 15 let 40 nejvýkonnějších dnů indexu, skončil za dané období se ztrátou 40%! Pokud propásl jen 20 nejvýkonnějších dnů za období, výkonnost činila 28%. [19]

- 48 -

7. Závěr Cílem této bakalářské práce je vytvoření efektivního portfolia, které dosahuje vyššího výnosu při nižším riziku než má index PX a součastně tím vyvrátit nebo potvrdit hypotézu, že nelze takové portfolio sestavit. Nebo jinak řečeno nejlepší investicí pro dlouhodobého investora je investice do tržního portfolia tedy indexu. Pro lepší pochopení teoretických znalostí, které jsme nabyli při tvorbě této práce bylo vhodné veškeré poznatky převést do praxe. Pokud si shrneme dosažené výsledky práce, zjistíme, že se nám podařilo hypotézu vyvrátit, i když jsme počítali jen s některými akciemi na trhu a nevolili jsme pouze jiné poměry vah všech akcií indexu PX. Získali jsme 100 portfolií, která přesahují výnosnost indexu PX a zároveň nesou nižší riziko než tento index. Na přesnější výsledky se můžeme podívat do přílohy nebo také do sedmého odstavce této kapitoly, kde zmiňujeme námi najité optimální portfolio. Pro začátek jsme vybrali akcie, s kterými jsme následně pracovali. Při tomto výběru jsme měli dost svázané ruce. Byly to akcie ČEZ, Telefónica O2, Komerční banka, Philips Morris, Unipetrol. Museli jsme si tedy všechny kurzy za posledních 9 let přepsat do programu MS Excel, který nám s velkým množstvím výpočtů a také jejich složitostí velkou mírou pomohl. Pak jsme určili tříletý očekávaný výnos a rizikovost změny výnosu jednotlivých akcií. Snad nás ani nepřekvapily hodnoty akcie ČEZu jejíž výnosnost byla 3,01 a rizikovost 2,33. Následně jsme vyčíslili závislost mezi jednotlivými akciemi pomocí ukazatelů korelace a kovariance. Kde jsme zjistili, že některé akcie jsou záporně korelovány neboli chovají se opačným způsobem a to i přes to, že firmy působí na stejném trhu. S čímž jsme ze začátku nepočítali. Tyto hodnoty zohledňujeme při výpočtu volatility akciových kurzů. Po té jsme počítali výnosnosti a rizikovosti různých kombinací těchto aktiv. V práci jsme vytvořili dvě stě portfolií z toho sto portfolií vyvrací naši hypotézu. Všechna portfolia máme zobrazena v obrázku 7. Na tomto grafu je jasně vidět deštníkový tvar přípustné množiny. Bohužel nebylo v našich silách - 49 -

vypočítat veškerá portfolia a tím získat přesný tvar množiny přípustných portfolií. Následně jsme udělali výřez těmito portfolii, který znázorňuje portfolia, která hypotézu práce vyvrací (obrázek 8). U těch nejvýznamnějších portfoliích vždy hrály dominantní roli akcie Komerční banky, která u námi vymezené hranice vždy dosahovala alespoň 50% podílu v portfoliu. Není se čemu divit pokud se podíváme na výsledky znázorněné v obrázku 6. Zde také jasně vidíme, že akcií Philips Morris do portfolia zahrnujeme, jen abychom dosáhli vyššího stupně diverzifikace, protože může být úspěšně nahrazen akciemi Komerční banky, které jsou výnosnější a zároveň méně rizikové. U všech portfolií jsme zjistili hodnoty poměru výnos riziko a tím jsme zjistili optimální portfolio pro různé druhy investorů. V praktické části jsme vymezili pouze 3 investory a to investor s umírněným postojem k riziku, s averzí k riziku a investor s malou averzí. Pro investora s umírněnou averzí jsme vybrali portfolio č. 1 přílohy 1, které dosahuje výnosnosti 1,33 a rizikovosti 0,62, pro investora s velkou averzí vůči riziku jsme přidělili portfolio 21, které obsahuje větší procento přesněji 23 % rizikovějších akcií ČEZu a zároveň 0 % Telefóniky. Naopak pro investora, který je opatrnější, jsme z množiny, která vyvrací naši hypotézu vybrali portfolio 16, které obsahuje 16 % nízkorizikových akcií Telefónky a naopak akcie ČEZu a Unipetrolu jen doplňkově. Hlavní roli, ale stejně v těchto vybraných portfoliích hrají akcie Komerční banky. Vhodné by bylo rozšířit poznatky z této práce. Zajímavé by určitě bylo zjistit, jak se změní množina přípustných portfolií, pokud bychom byli omezeni podmínkou relativní velikosti podílu jednotlivých aktiv. V některých zemích ukládají zákony správcům portfolia investičních fondů povinnost vlastnit například nejvýše 20% jednoho titulu. Zajímavé by také bylo zjistit jak se změní hranice efektivních portfolií, pokud bychom využili půjček od správce portfolia. Práce by se také dala rozšířit o skutečnost, kdy by bylo povolen sell short. V tomto případě by se množina G zvětšila. Mohli bychom se také podrobněji zaměřit na model oceňování kapitálových aktiv (CAPM), kdy by jsme investici rozšířili do některého - 50 -

z bezrizikového aktiva, které můžeme vidět na obrázku 1. Zmiňme například bezrizikovou půjčku solidní bance, nákup státního dluhopisu či nákup zástavního hypotečního listu. RMS obvykle následují vývoj kurzu ve SPAD takže i drobnější investoři mohou investovat. Jedním ze způsobů obchodování s akciemi na trhu RMSYSTÉM je totiž EasyClick. Nákupy a prodeje akcií se prostřednictvím pokynů EasyClick jednoduše zadávají v násobcích počtu akcií v rámci tzv. EasyClick lotů, jejichž velikost je nastavena tak, aby byla dostupná především pro menší a střední investice individuálních investorů. Investoři tedy nepotřebují tak velký objem finančních prostředků, jako tomu bylo dříve. V dnešní době investor musí čekat na zprávu, která rozhýbe kapitálové trhy, a po té rychle nakoupit portfolio vytvořené v této práci, aby ještě nakoupil akcie ve slevě, tedy za nižší cenu, než je její vnitřní hodnota. Snad by v této době nemuselo být tak náročné uplatnit výsledky této práce v praxi.

- 51 -

8. Použité zdroje 8.1. [1]

Literatura BRADA, J.: Teorie portfolia, 1. vydání, Praha: Ediční oddělení VŠE Praha, 1996 ISBN 80-7079-259-0

[2]

CIPRA, T.: Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou 2.vydání, Praha: Ekopress, s.r.o., 2005 ISBN 80-86119-91-2

[3]

KOHOUT, P.: Investiční strategie pro třetí tisíciletí, 1. vydání, Praha: Grada Publishing spol. s r.o., 2000 ISBN 80-7169-942-X

[4]

KOHOUT, P.: Peníze, výnosy a rizika (Příručka investiční strategie), 1.vydání, Praha: EKOPRESS, s.r.o., 1998 ISBN 80-86119-06-8

[5]

LEVY, H., SARNAT M.: Kapitálové investice a finanční rozhodování, 1. vydání, Praha: Grada Publishing, spol. s r. o., 1999 ISBN 80-7169504-1

[6]

REJNUŠ, O.: Peněžní ekonomie (finanční trhy), 4. vydání, Brno: VUT, 2008 ISBN 978-80-214-3703-6

[7]

REJNUŠ, O.: Teorie a praxe obchodování s cennými papíry, 1. vydání, Praha: Computer Press, 2001 ISBN 80-7226-571-7

[8]

ELTON E. J., GRUBER M. J., BROWN S. J., GOETZMANN W. N.: Modern portfolio theory and investment analysis, 7. vydání, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2006 ISBN-13 978-0470-05082-8

8.2. [9]

Internetové zdroje Burza cenných papírů Praha /online/, cit. 2009-02-10. Dostupné z: http://www.bcpp.cz

[10]

Akcie.cz /online/, cit 2009-02-28. Dostupné z: http://www.akcie.com

[11]

Akcie.cz /online/, cit. 2009-03-13. Dostupné z: http://www.akcie.cz/odborne-clanky/42545-optimalni-investicnistrategie-behem-recese

[12]

Oficiální stránky společnosti ČEZ /online/, cit. 2009-03-02. Dostupné z: http://www.cez.cz

[13]

Oficiální stránky společnosti Telefónica O2 /online/, cit. 2009-03-02.

- 52 -

Dostupné z: http://www.cz.o2.com [14]

Oficiální stránky společnosti Komerční banky /online/, cit. 2009-0302. Dostupné z: http://www.kb.cz/

[15]

Oficiální stránky společnosti Philips Morris /online/, cit. 2009-03-02. Dostupné z: http://www.philipmorrisinternational.com

[16]

Oficiální stránky společnosti Unipetrol /online/, cit. 2009-03-02. Dostupné z: http://www.unipetrol.cz

[17]

Peníze.cz server o osobních financích /online/, cit. 2009-03-15. Dostupné z: http://www.penize.cz/43503-recese-%E2%80%93-jecas-nakupovat-akcie

[18]

Peníze.cz server o osobních financích /online/, cit. 2009-03-16. Dostupné z: http://www.penize.cz/41999-nejlepsi-investice-v-doberecese

[19]

Sfinance.cz server o osobních a podnikových financích /online/, cit. 2009-03-17. Dostupné z: http://www.sfinance.cz/zpravy/finance/168673-dno-akciovych-trhuna-dohled/

[20]

Zpravodajský portál iDNES.cz /online/, cit. 2009-03-20. Dostupné z: http://finance.idnes.cz/investovat-muzete-do-zlata-i-do-vina-d7r/inv.asp?c=A071022_145537_fi_blind_hla

[21]

Finanční matematika hypertextově /online/, cit. 2009-02-15. Dostupné z: http://home.zcu.cz/~friesl/hfim/efektsharpe.html

[22]

Oficiální stránky Fio, burzovní společnosti, a.s., která je licencovaným obchodníkem s cennými papíry /online/, cit. 2009-04-01. Dostupné z: http://www.e-broker.cz/info_trh_cr.itml

- 53 -

9. Přílohy 1. Vytvořená portfolia

Akcie Portfolio 1

Portfolio 2

Portfolio 3

Portfolio 4

Portfolio 5

Portfolio 6

Portfolio 7

Portfolio 8

Portfolio 9

ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP

Proporce 0,2 0,7 0,04 0,03 0,03 0,21 0,59 0,05 0,12 0,03 0,21 0,56 0,11 0,12 0 0,21 0,6 0,12 0,04 0,03 0,09 0,71 0,01 0,13 0,06 0,2 0,55 0,13 0,12 0 0,2 0,55 0,04 0,18 0,03 0,21 0,53 0,13 0,13 0 0,2 0,54 0,13 0,12 0,01

Výnosnost aktiva 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218

Výnos aktiva v Výnosnost Rizikovost Podíl V/R portfoliu 0,6014 1,3298 0,6238 2,1316 0,6484 0,0178 0,0075 0,0547 0,6315 1,2849 0,6244 2,0578 0,5465 0,0222 0,0301 0,0547 0,6315 1,2291 0,6019 2,0419 0,5187 0,0488 0,0301 0,0000 0,6315 1,3052 0,6397 2,0403 0,5558 0,0533 0,0100 0,0547 0,2706 1,0746 0,5300 2,0276 0,6577 0,0044 0,0326 0,1093 0,6014 1,1987 0,5931 2,0209 0,5095 0,0577 0,0301 0,0000 0,6014 1,2284 0,6094 2,0159 0,5095 0,0178 0,0451 0,0547 0,6315 1,2127 0,6027 2,0123 0,4910 0,0577 0,0326 0,0000 0,6014 1,2076 0,6010 2,0093 0,5002 0,0577 0,0301 0,0182

- 54 -

Akcie Portfolio 10

Portfolio 11

Portfolio 12

Portfolio 13

Portfolio 14

Portfolio 15

Portfolio 16

Portfolio 17

Portfolio 18

Portfolio 19

Portfolio 20

ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ

Proporce 0,2 0,57 0,08 0,09 0,06 0,2 0,54 0,06 0,15 0,05 0,1 0,6 0,04 0,15 0,11 0,1 0,8 0,02 0,03 0,05 0,2 0,52 0,08 0,15 0,05 0,23 0,5 0,08 0,17 0,02 0,05 0,71 0,01 0,14 0,09 0,2 0,5 0,08 0,17 0,05 0,2 0,53 0,2 0 0,07 0,21 0,52 0,2 0 0,07 0,04

Výnosnost aktiva 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071

Výnos aktiva v Výnosnost Rizikovost Podíl V/R portfoliu 0,6014 1,2968 0,6458 2,0081 0,5280 0,0355 0,0225 0,1093 0,6014 1,2569 0,6329 1,9859 0,5002 0,0266 0,0376 0,0911 0,3007 1,1122 0,5627 1,9765 0,5558 0,0178 0,0376 0,2004 0,3007 1,1493 0,5816 1,9760 0,7411 0,0089 0,0075 0,0911 0,6014 1,2473 0,6346 1,9653 0,4817 0,0355 0,0376 0,0911 0,6916 1,2693 0,6469 1,9623 0,4632 0,0355 0,0426 0,0364 0,1504 1,0115 0,5203 1,9441 0,6577 0,0044 0,0351 0,1640 0,6014 1,2338 0,6357 1,9407 0,4632 0,0355 0,0426 0,0911 0,6014 1,3087 0,6782 1,9297 0,4910 0,0888 0,0000 0,1275 0,6315 1,3295 0,6893 1,9288 0,4817 0,0888 0,0000 0,1275 0,1203 1,1542 0,6046 1,9089

- 55 -

Akcie

Portfolio 21

Portfolio 22

Portfolio 23

Portfolio 24

Portfolio 25

Portfolio 26

Portfolio 27

Portfolio 28

Portfolio 29

Portfolio 30

KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB

Proporce 0,68 0,02 0,05 0,21 0,23 0,5 0,16 0 0,11 0,04 0,65 0,04 0,07 0,2 0,1 0,54 0,13 0,12 0,11 0,2 0,53 0,27 0 0 0,21 0,49 0,19 0 0,11 0,21 0,48 0,19 0,01 0,11 0,04 0,62 0,02 0,1 0,22 0,13 0,52 0,1 0,1 0,15 0,2 0,52 0,08 0,05 0,15 0,19 0,47


Výnos aktiva v Výnosnost Rizikovost Podíl V/R portfoliu 0,6299 0,0089 0,0125 0,3826 0,6916 1,4262 0,7546 1,8900 0,4632 0,0710 0,0000 0,2004 0,1203 1,1221 0,5948 1,8863 0,6021 0,0178 0,0175 0,3644 0,3007 1,0891 0,5792 1,8803 0,5002 0,0577 0,0301 0,2004 0,6014 1,2122 0,6448 1,8799 0,4910 0,1199 0,0000 0,0000 0,6315 1,3701 0,7289 1,8797 0,4539 0,0844 0,0000 0,2004 0,6315 1,3634 0,7288 1,8708 0,4446 0,0844 0,0025 0,2004 0,1203 1,1293 0,6038 1,8704 0,5743 0,0089 0,0250 0,4008 0,3909 1,2153 0,6508 1,8674 0,4817 0,0444 0,0250 0,2733 0,6014 1,4044 0,7544 1,8617 0,4817 0,0355 0,0125 0,2733 0,5713 1,2488 0,6711 1,8608 0,4354

- 56 -

Akcie

Portfolio 31

Portfolio 32

Portfolio 33

Portfolio 34

Portfolio 35

Portfolio 36

Portfolio 37

Portfolio 38

Portfolio 39

Portfolio 40

PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM

Proporce 0,08 0,17 0,09 0 0,64 0 0,14 0,22 0 0,65 0 0,12 0,23 0,2 0,52 0,05 0,08 0,15 0,2 0,5 0,1 0,05 0,15 0,19 0,52 0,05 0,08 0,16 0,06 0,55 0,05 0,15 0,19 0,25 0,4 0,35 0 0 0 0,64 0 0,11 0,25 0,24 0,4 0,34 0 0,02 0,26 0,38 0,36



- 57 -

Akcie

Portfolio 41

Portfolio 42

Portfolio 43

Portfolio 44

Portfolio 45

Portfolio 46

Portfolio 47

Portfolio 48

Portfolio 49

Portfolio 50

TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE

Proporce 0 0 0,21 0,51 0,01 0,14 0,13 0,16 0,52 0,08 0,05 0,19 0 0,62 0,02 0,14 0,22 0,24 0,4 0,36 0 0 0,23 0,4 0,34 0 0,03 0,25 0,39 0,28 0,01 0,07 0,04 0,57 0,05 0,12 0,22 0,25 0,37 0,3 0,01 0,07 0,26 0,35 0,39 0 0 0,3 0,3 0,3 0,1



- 58 -

Akcie

Portfolio 51

Portfolio 52

Portfolio 53

Portfolio 54

Portfolio 55

Portfolio 56

Portfolio 57

Portfolio 58

Portfolio 59

Portfolio 60

UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP

Proporce 0 0,22 0,37 0,33 0 0,08 0,05 0,8 0,03 0,07 0,05 0,05 0,5 0,08 0,17 0,2 0,19 0,32 0,25 0,2 0,04 0,2 0,35 0,35 0 0,1 0 0,56 0,1 0,13 0,21 0,06 0,47 0,11 0,15 0,21 0,13 0,4 0,21 0,1 0,16 0,2 0,4 0,4 0 0 0 0,56 0,13 0,09 0,22



- 59 -

Akcie Portfolio 61

Portfolio 62

Portfolio 63

Portfolio 64

Portfolio 65

Portfolio 66

Portfolio 67

Portfolio 68

Portfolio 69

Portfolio 70

Portfolio 71

ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ

Proporce 0,14 0,34 0,17 0,23 0,12 0,16 0,33 0,28 0,09 0,14 0,14 0,4 0,12 0,14 0,2 0,21 0,3 0,14 0,31 0,04 0,2 0,32 0,18 0,18 0,12 0,12 0,34 0,17 0,23 0,14 0,02 0,48 0,2 0,1 0,2 0,23 0,22 0,25 0,26 0,04 0,2 0,28 0,2 0,2 0,12 0,26 0,235 0,215 0,25 0,04 0,15



- 60 -

Akcie

Portfolio 72

Portfolio 73

Portfolio 74

Portfolio 75

Portfolio 76

Portfolio 77

Portfolio 78

Portfolio 79

Portfolio 80

Portfolio 81


Proporce 0,3 0,3 0,06 0,19 0,24 0,22 0,24 0,24 0,06 0,24 0,13 0,5 0,13 0 0,22 0,22 0,25 0,22 0,09 0 0,56 0,23 0 0,21 0,12 0,28 0,2 0,2 0,2 0,04 0,37 0,33 0 0,26 0,2 0,18 0,2 0,4 0,02 0,02 0,4 0,33 0 0,25 0,08 0,26 0,25 0,18 0,23 0,12 0,23



- 61 -

Akcie

Portfolio 82

Portfolio 83

Portfolio 84

Portfolio 85

Portfolio 86

Portfolio 87

Portfolio 88

Portfolio 89

Portfolio 90

Portfolio 91


Proporce 0,17 0,34 0,14 0,24 0,05 0,48 0,18 0,05 0,16 0,17 0,28 0,25 0,14 0,22 0,1 0,28 0,4 0 0,14 0,17 0,28 0,25 0,16 0,22 0,17 0,13 0,48 0 0,04 0,29 0,14 0,25 0,28 0,05 0,23 0,23 0,2 0,29 0,05 0,22 0,25 0,2 0,28 0,15 0,08 0,6 0,05 0,12 0,08 0,19 0,25



- 62 -

Akcie TELE UNIP Portfolio 92 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 93 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 94 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 95 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 96 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 97 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 98 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 99 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 100 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 101 ČEZ KB PM TELE

Proporce 0,22 0,26 0,05 0,22 0,22 0,22 0,29 0,14 0,06 0,6 0,08 0,12 0,13 0,2 0,1 0,42 0,15 0,2 0,17 0,08 0,5 0,05 0,12 0,06 0,55 0,08 0,19 0,14 0,09 0,28 0,33 0,16 0,16 0,1 0,21 0,4 0,13 0,04 0,16 0,25 0,25 0,3 0,02 0,14 0,48 0,05 0,31 0,33 0,5 0,17 0



- 63 -

Akcie UNIP Portfolio 102 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 103 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 104 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 105 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 106 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 107 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 108 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 109 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 110 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 111 ČEZ KB PM TELE UNIP

Proporce 0 0,05 0,6 0,02 0,3 0,03 0,05 0,5 0,02 0,4 0,03 0,25 0,5 0,13 0,02 0,1 0,05 0,7 0,02 0,2 0,03 0,07 0,42 0,03 0,47 0,01 0,3 0,5 0,05 0 0,15 0,05 0,4 0,02 0,5 0,03 0,03 0,42 0 0,5 0,05 0,3 0,5 0 0 0,2 0,3 0,3 0,3 0 0,1



- 64 -

Akcie Portfolio 112 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 113 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 114 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 115 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 116 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 117 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 118 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 119 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 120 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 121 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 122 ČEZ

Proporce 0,35 0,45 0,05 0 0,15 0,35 0,35 0,1 0,1 0,1 0,05 0,8 0,05 0,1 0 0,32 0,4 0,05 0 0,23 0,2 0,4 0,05 0,05 0,3 0,5 0,3 0,05 0,05 0,1 0,05 0,3 0,02 0,6 0,03 0,3 0,35 0 0,05 0,3 0,68 0,22 0,05 0,05 0 0,4 0,3 0 0,1 0,2 0,2



- 65 -

Akcie

Portfolio 123

Portfolio 124

Portfolio 125

Portfolio 126

Portfolio 127

Portfolio 128

Portfolio 129

Portfolio 130

Portfolio 131

Portfolio 132


Proporce 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,05 0,05 0,3 0,02 0,27 0,05 0,63 0,03 0,35 0,3 0 0,1 0,25 0,52 0,2 0,08 0,03 0,17 0,5 0,25 0 0 0,25 0 0,95 0,01 0,01 0,03 0,3 0,3 0 0 0,4 0,43 0,24 0,01 0,02 0,3 0,58 0,17 0,01 0,01 0,23 0,62 0,16



- 66 -

Akcie

Portfolio 133

Portfolio 134

Portfolio 135

Portfolio 136

Portfolio 137

Portfolio 138

Portfolio 139

Portfolio 140

Portfolio 141

Portfolio 142


Proporce 0 0,01 0,21 0,53 0,14 0,05 0,04 0,24 0,55 0,17 0 0,02 0,26 0,79 0,1 0 0,01 0,1 0,05 0,3 0,5 0,03 0,12 0,75 0,1 0 0,05 0,1 0,85 0,06 0,02 0,01 0,06 0,35 0 0,35 0 0,3 0,66 0,11 0 0,03 0,2 0,85 0,05 0,01 0 0,09 0,54 0,13 0,02



- 67 -

Akcie

Portfolio 143

Portfolio 144

Portfolio 145

Portfolio 146

Portfolio 147

Portfolio 148

Portfolio 149

Portfolio 150

Portfolio 151

Portfolio 152

TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE

Proporce 0,01 0,3 0,15 0,2 0,09 0,2 0,36 0,05 0,1 0,5 0,02 0,33 0,76 0,06 0 0,1 0,08 0,9 0,02 0,01 0,01 0,06 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,66 0,05 0,05 0,04 0,2 0,01 0,22 0,05 0,69 0,03 0,8 0,03 0,01 0,02 0,14 0,8 0,03 0 0,01



- 68 -

Akcie UNIP Portfolio 153 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 154 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 155 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 156 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 157 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 158 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 159 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 160 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 161 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 162 ČEZ KB PM TELE UNIP

Proporce 0,16 0,05 0,1 0,4 0,02 0,43 0,05 0,1 0,6 0,03 0,22 0,7 0,03 0,01 0,01 0,25 0,02 0,21 0,04 0,7 0,03 0,25 0,2 0 0,05 0,5 0,07 0,2 0,09 0,22 0,42 0,6 0,04 0,01 0,02 0,33 0,05 0,2 0,02 0,7 0,03 0,15 0,15 0,1 0,1 0,5 0,05 0,1 0,3 0,02 0,53



- 69 -

Akcie Portfolio 163 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 164 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 165 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 166 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 167 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 168 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 169 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 170 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 171 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 172 ČEZ KB PM TELE UNIP Portfolio 173 ČEZ

Proporce 0,5 0,04 0,01 0,02 0,43 0,6 0 0 0 0,4 0,5 0,04 0 0 0,46 0,05 0,2 0,6 0,05 0,1 0,4 0,04 0,01 0,02 0,53 0,2 0,12 0,02 0,01 0,65 0,2 0,12 0,01 0,02 0,65 0,25 0,1 0 0 0,65 0,45 0 0 0 0,55 0,35 0,04 0,01 0,02 0,58 0,1



- 70 -

Akcie

Portfolio 174

Portfolio 175

Portfolio 176

Portfolio 177

Portfolio 178

Portfolio 179

Portfolio 180

Portfolio 181

Portfolio 182

Portfolio 183


Proporce 0,05 0,2 0,03 0,62 0,23 0,08 0,01 0,05 0,63 0,3 0,04 0 0,01 0,65 0 0,14 0,11 0,1 0,65 0,05 0,1 0,7 0,03 0,12 0,1 0,1 0,05 0,03 0,72 0 0,14 0,08 0,22 0,56 0,07 0,1 0,05 0,03 0,75 0,2 0,04 0,01 0,02 0,73 0,05 0,1 0,7 0,05 0,1 0,05 0,1



- 71 -

Akcie

Portfolio 184

Portfolio 185

Portfolio 186

Portfolio 187

Portfolio 188

Portfolio 189

Portfolio 190

Portfolio 191

Portfolio 192

Portfolio 193


Proporce 0,05 0,03 0,77 0,05 0,05 0,1 0,03 0,77 0,1 0,04 0,01 0,02 0,83 0,01 0,07 0,05 0,02 0,85 0,05 0,05 0,01 0,03 0,86 0,05 0,1 0,02 0,8 0,03 0 0 0 0 1 0,05 0,05 0,82 0,02 0,06 0,1 0 0 0,9 0 0,07 0,03 0 0,9 0 0,03 0,05 0,01



- 72 -

Akcie

Portfolio 194

Portfolio 195

Portfolio 196

Portfolio 197

Portfolio 198

Portfolio 199

Portfolio 200

TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP ČEZ KB PM TELE UNIP

Proporce 0,9 0,01 0,01 0,07 0,01 0,9 0,01 0,02 0,05 0,02 0,9 0,01 0,01 0,05 0,01 0,92 0,01 0 0,05 0 0,95 0 0 0,15 0,85 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

Výnosnost aktiva 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218 3,0071 0,9263 0,4440 0,2505 1,8218

Výnos aktiva v Výnosnost Rizikovost Podíl V/R portfoliu 0,2254 0,0182 0,0301 0,3430 0,4647 0,7381 0,0648 0,0044 0,2254 0,0182 0,0601 0,3590 0,4885 0,7349 0,0463 0,0089 0,2254 0,0182 0,0301 0,3295 0,4796 0,6870 0,0463 0,0044 0,2304 0,0182 0,0000 0,2843 0,4601 0,6178 0,0463 0,0000 0,2380 0,0000 0,0000 0,5163 0,8546 0,6042 0,1389 0,3774 0,0000 0,0000 0,0000 0,2505 0,5000 0,5010 0,0000 0,0000 0,2505 0,0000 0,0000 0,4440 0,8888 0,4995 0,0000 0,4440 0,0000 0,0000

- 73 -

10. Rejstříky a seznamy 10.1.

Seznam obrázků

Obrázek 1: Bezpečnostní pyramida cenných papírů kapitálového trhu

21

Obrázek 2: Indiferenční křivky při různých postojích investora vůči riziku

23

Obrázek 3: Vyrovnávání transformační křivky při různých hodnotách korelačního koeficientu

26

Obrázek 4: Markovitzova množina efektivních portfolií

28

Obrázek 5: Konstrukce portfolia z M cenných papírů

28

Obrázek 6: Tříletý očekávaný výnos a riziko změny výnosu aktiv

35

Obrázek 7: Množina přípustných portfolií z přílohy 1

38

Obrázek 8: Výřez množiny přípustných portfolií

39

Obrázek 9: Graf přelévání vah z akcií PM do akcií KB

40

Obrázek 10: Graf změn výnosů a rizik při přelévání vah

41

Obrázek 11: Předpokládaná část hranice efektivních portfolií

42

Obrázek 12: Váhy portfolií efektivní hranice

43

Obrázek 13: Graf poměru výnos riziko

44

10.2.

Tabulky

Tabulka 1: Očekávaná výnosnost akcie (tříletá)

33

Tabulka 2: Riziko změny výnosu akcií (tříleté)

34

Tabulka 3: Korelace kapitálových výnosností- korelační matice

36

Tabulka 4: Kovariance kapitálových výnosností- kovarianční matice

36

- 74 -

PŘÍMÉ INVESTICE DO AKCIÍ A INDEX PX

Recommend Documents