Pevnost a životnost Jur III

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní

Pevnost a životnost - Jur III

Pevnost a životnost

Jur III Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý Poděkování: Děkuji prof. Ing. Jiřímu Kunzovi, CSc za laskavé svolení s využitím některých obrázků z jeho knihy “Aplikovaná lomová mechanika, ČVUT, 2005“ v této přednášce. [email protected]

1/48



Literatura            

J. Kunz: Aplikovaná lomová mechanika, ČVUT, 2005 J. Kunz: Základy lomové mechaniky, ČVUT, 2000 J. Němec: Prodlužování životnosti konstrukcí a předcházení jejich haváriím, Asociace strojních inženýrů v České republice, 1994 J. Kučera: Úvod do mechaniky lomu I : vruby a trhliny : nestabilní lom při statickém zatížení, 1. vyd. Ostrava : Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava, 2002 J. Kučera: Úvod do mechaniky lomu II : Únava materiálu, Ostrava : Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava, 1994 Lauschmann, H.: Mezní stavy I, únava materiálu, ČVUT, Praha 2007 V. Moravec, D. Pišťáček: Pevnost dynamicky namáhaných strojních součástí, Ostrava : Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava, 2006 D Broek: Elementary Engineering Fracture Mechanics, 1. ed. Martinus Nijhoff Publ., Boston 1982 D Broek: The Practical Use of Fracture Mechanics, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands, 1988 Růžička, M., Fidranský, J. Pevnost a životnost letadel. ČVUT, 2000. Růžička, M., Hanke, M., Rost, M. Dynamická pevnost a životnost. ČVUT, 1987. Pook, L. Metal Fatigue – What it is, why it matters. Springer, 2007.

2/48


3/48


Proměnlivé zatížení!!! 

nominální provoz “pěkné počasí“

nominální provoz “pěkné počasí“ “bouře“



čas

čas



4/48

délka trhliny 

reziduální pevnost 

Rozvoj defektu/trhliny

čas, počet cyklů 

projektová pevnost max. provozní zatížení provozní zatížení porušení může vzniknout

porušení vznikne délka trhliny 



5/48

Stadia rozvoje defektu/trhliny a) NUKLEACE: probíhá v únavových skluzových pásech, na hranicích materiálových zrn a na rozhraní mezi inkluzemi a základní matricí. b) ŠÍŘENÍ MIKROTRHLIN: je ovlivněna především lokálními vlastnostmi materiálu  vede k velkým rozptylům experimentálních dat (nelze aplikovat LLM). Vliv především velikosti zatěžování, zbytkových pnutí v povrchových vrstvách, struktury materiálu, prostředí a teploty. c) ŠÍŘENÍ MAKROTRHLIN: v počátečních fázích vliv struktury materiálu a lokálních podmínek  růst ve smykovém módu II, u delších trhlin slábne vliv lokálních podmínek a struktury materiálu  růst v otevíracím módu I. Pro popis šíření lze aplikovat LLM. d) DOLOM: závěrečné stádium nestabilního rychlého růstu trhliny, aplikace LLM.

J. Kunz: Aplikovaná lomová mechanika, ČVUT, 2005



Stadia rozvoje defektu/trhliny

1. Iniciace 2. Šíření

3. Lom

6/48



7/48

Konstrukční filozofie a predikce životnosti 

Vhodnými konstrukčními přístupy (filozofiemi) lze minimalizovat nebezpeční vzniku neočekávaného únavového porušení konstrukcí  v praxi se nejčastěji vychází následujících filozofií dimenzování (volna nejvhodnějšího přístupu záleží na konkrétní konstrukci a závažnosti následků poruchy). a) Filosofie „SAFE-LIFE“ (spolehlivý život): tento přístup v podstatě vylučuje možnost vzniku únavového procesu materiálu (iniciaci a šíření trhliny) v součástí. Rozhodující je etapa iniciace  součásti jsou pečlivě kontrolovány vzhledem k technologickým defektům, které by mohly vést k iniciaci trhlin.



8/48

b) Filozofie „DAMAGE TOLERANCE“: v tomto přístupu se s vychází se z předpokladu, že konstrukce obsahuje defekt ještě před uvedením do provozu (dáno technologií výroby), který se může během provozu šířit. Rozhodující je tedy etapa šíření únavové trhliny  součástí provozu jsou pravidelné inspekční prohlídky, jejichž interval musím být stanoven tak, aby šířící se trhlina nedosáhla kritické velikosti dříve, než bude detekována, nebo bude konstrukce odstavena z provozu.



9/48

c) Filozofie „FAIL-SAFE“ (bezpečný za poruchy): konstrukce navrhované podle tohoto přístupu zůstávají bezpečné i v případě výskytu neočekávané poruchy. Rozhodující je opět etapa šíření trhliny. Stěžejní pro provoz těchto konstrukcí je opět interval inspekčních prohlídek, které monitorují rozsah poškození a rozhodují o dalším provozu, opravě nebo vyřazení.


Mechanismus únavového růstu trhliny a) I při malém zatížení se na čele trhliny vytvoří plastická zóna (vysoké koncentrace napětí a deformace). b) Plastická deformace se projeví skluzem v atomárních rovinách  obr.A-C, což způsobuje otupení čela trhliny  obr.C-D. c) Po odlehčení nebo zatížení v tlaku dojde opětnému zaostření trhliny  obr.E. d) Díky rychlé oxidaci čerstvě exponovaného objemu materiálu na čele trhliny a díky značnému porušení struktury materiálu během skluzu, dochází k prodloužení trhliny a přírůstek a  obr.D, F, H

10/48

D Broek: Elementary Engineering Fracture Mechanics, 1. ed. Martinus Nijhoff Publ., Boston 1982




11/48

Rozvoj plastické deformace na čele trhliny během cyklického namáhání  zatěžování = vznik monotónní plastické deformace  odlehčování = vznik reverzní plastické deformace – tlakové působení okolního elastického materiálu na monotónní plast. zónu.

Čelo trhliny je po odlehčení uzavíráno tlakovým zbytkovým napětím! Pro následné otevření (na čele trhliny) je třeba nejprve tyto zbytková napětí překonat.

D Broek: Elementary Engineering Fracture Mechanics, 1. ed. Martinus Nijhoff Publ., Boston 1982



Šíření únavových trhlin 



Uvažovaný mechanismu růstu únavových trhlin předpokládá, že k prodloužení trhliny dochází v každém cyklu, přičemž přírůstek délky je velmi malý, řádově 10-7 až 10-3 mm. Nicméně pokud je počet zátěžných cyklů roven řádově 104 až 108 může trhlina dorůst délky až několika milimetrů!

Opakované otupování a zaostřování čela trhliny během cyklického zatěžování indukuje stopy na lomové ploše – tzv. striace, které je možné pozorovat okem, mikroskopem, nebo elektronovým mikroskopem.

12/48



13/48

Šíření únavových trhlin Zátěžné spektrum = základní vstupní data analýz 



Cyklické zatěžování lze rozdělit na zatěžování s konstantní nebo proměnnou amplitudou kmitu a dále dle poměru minimální a maximální hladiny zatížení v cyklu. Zatěžovací kmit resp. celý zatěžovací blok cyklů v případě konstantní amplitudy je možné charakterizovat pomocí následujících veličin:

 minminimální zatížení v cyklu  maxmaximální zatížení v cyklu  m střední zatížení v cyklu  a amplituda zatížení  frekvence zatěžování 

Na základě částečné znalosti zatěžovacího kmitu lze vypočíst často používané veličiny:

m  R

 max   min 2

,

   max   min ,

 min K min K max  K    max K max K max

a 

  max   min  , 2 2


14/48

Pevnost a životnost - Jur III Proměnlivá amplituda  nutné zpracování pomocí např. rain-flow matrix! 

nominální provoz “pěkné počasí“

nominální provoz “pěkné počasí“ “bouře“

čas

Následné využití matice rain-flow pro predikci šíření únavových trhlin není přímočaré, neboť rychlost šíření je závislá na posloupnosti zátěžných cyklů, která je zpracováním pomocí rain-flow narušena. Dále bude uvažováno pouze zatěžování s konstantní hodnotou amplitudy kmitu.



15/48

Matematický popis šíření únavových trhlin 



Únavová životnost neboli doba šíření trhliny od okamžiku iniciace do okamžiku lomu (dosažení mezního stavu) se vyjadřuje pomocí počtů zátěžných cyklů. Tento počet cyklů je označován N. Experimenty ukazují, že k prodloužení trhliny dochází v podstatě v každém zátěžném cyklu. Rychlost růstu trhlin je potom definována jako v = da/dN [mm/cyklus, resp. m/cyklus]. Velikost přírůstku, resp. rychlost růstu je závislá na mnoha faktorech: a) Zatížení: rozkmit napětí, resp. K, asymetrie cyklu, frekvence, tvar zátěžného cyklu, pořadí cyklů v případě zatěžování s proměnlivou amplitudou, stav napjatosti RD, resp. RN, zbytková pnutí. b) Geometrie: rozměry a tvar tělesa a trhliny, konstrukční vruby. c) Materiálové vlastnosti: mechanické vlastnosti, složení, struktura, tepelné a mechanické zpracování. d) Prostředí: teplota, obsah oxidačních látek, radiace.



Vzhledem k velkému množství faktorů, které mohou významným způsobem ovlivnit rychlost růstu trhlin, není možné sestavit a verifikovat zcela obecný model popisující šíření únavových trhlin typu:

da  v  va), b), c), d )  dN


16/48

Pevnost a životnost - Jur III 

Rychlost růstu únavových trhlin budeme studovat na jediném materiálu v daném prostředí a za daných podmínek. Potom rychlost šíření trhlin bude funkcí pouze pole napětí před čelem trhliny, které je dáno superpozicí: a) Napětí indukovaného okamžitým vnějším zatížením. b) Zbytkových napětí od předcházející zatěžovací historie.

c) Zbytkových napětí technologického původu. 

Pole napětí před čelem trhliny lze charakterizovat pomocí kritérií lomové mechaniky:

da da  v  vK , resp.  v  vK  dN dN

v-K křivka 1.E-01

da/dN

1.E-02 1.E-03 1.E-04 1.E-05 1.E-06



V K je zahrnut vliv  a geometrické charakteristiky tělesa trhlinou, přičemž uvedenou funkci v(K) lze rozšířit (zobecnit) i o další faktory mající vliv na rychlost šíření.

1.E-07 1.E-08 1.E-09 1

10

100

K

1000



17/48

Otevírání únavových trhlin J. Kunz: Aplikovaná lomová mechanika, ČVUT, 2005







Tlaková zbytková pnutí v blízkosti čela trhliny v důsledku vzniku plastické zóny po odlehčení způsobí vzájemné přitlačení lomových ploch  „nucené“ uzavření trhliny: K opětovnému otevření trhliny je nutné překonat nejprve zbytkové tlakové napětí  zatížení Fop, resp. napětí op, kterému odpovídá Kop.

Šíření únavové trhliny nastává pouze pokud je trhlina otevřena (v intervalu Fop až Fmax), tedy o rychlosti šíření bude rozhodovat rozkmit faktoru intenzity napětí:

Kef  Kmax  Kop



da  v  v  Kef  dN



18/48

Pro jednoduchost budeme dále předpokládat, že nebude docházet k nucenému uzavírání trhliny, tedy vztah pro rychlost šíření trhliny budeme uvažovat ve tvaru:

K  Kmax  Kmin



da  v  v  K  dN



19/48

Šíření únavových trhlin– definice, experiment 



Konstrukce křivky závislosti v(K) se neobejde bez experimentálního pozorování růstu trhliny ve zkušebních vzorcích. Takto získaná křivka je platná pro libovolná tělesa vyrobená ze stejného materiálu a namáhaná za stejných podmínek. Princip experimentálního pozorování:

Zkušební vzorek + cyklické zatěžování F

Počet zátěžných cyklů Ni dosažených při délce trhliny ai odečítáme ze zkušebního stroje.

Růstová křivka a [mm]

Délku trhliny ai měříme pomocí: Optické metody Komplianční metody

ak…ai…a1

Odporové metody ai

Ultrazvukové metody

Ni

N [-]

Metody akustické emise Řádkovací elektronová mikroskopie



Zkušební stroje: a) Elektromagnetické pulzační. b) Hydraulické pulzační. c) Mechanické.

a)

b)

20/48



21/48

Optické metody měření délky trhliny: a) Přímé metody: pomocí lupy nebo optického mikroskopu odečítáme délku trhliny z povrchu tělesa s trhlinou. b) Nepřímé metody: měření se provádí na replikách sejmutých z povrchu tělesa s trhlinou, patří sem fotografická metoda  velmi často využívaná!





22/48

Komplianční metody: založeno na měření změny poddajnosti tělesa s trhlinou.

a) Měření deformace na zadní straně porušovaného tělesa. b) Měření deformace v blízkém okolí čela trhliny. c) Měření COD – rozevření trhliny. 

Odporové metody: založeny na vztahu mezi elektrickým odporem a zbývajícím nosným průřezem, jehož velikost se mění s rostoucí délkou trhliny. a) Metoda využívající stejnosměrný proud.

b) Metoda využívající střídavý proud. c) Metoda povrchových snímačů.


23/48


Stanovení rychlosti šíření únavové trhliny 

Vychází se z růstové křivky, kdy je možné pro jednotlivé změřené úseky vypočíst průměrnou rychlost šíření pomocí následujících metod: a) Metoda sečná – jednoduchá a často využívaná.

ai 

ai  ai 1 d ai a a ai  vi   i 1 i  2 d N i N i 1  N i N i

Růstová křivka a [mm]

K ai+1;

ai dy ai Ni

a = dx

ai Ni

ai+1

Ni+1

Ni+1

Ni

N [-]


24/48


v-K křivka I.

Oblast platnosti vztahu Lukáše a Klesnila

1.E-01

II.

Oblast Parisova vztahu

1.E-02

III.

Oblast Formanova vztahu

1.E-03

da/dN I

II

Kp je tzv. prahová hodnota rozkmitu FIN

K, při které by měla rychlost šíření únavové trhliny odpovídat nule. V praxi bývá volena smluvní hodnota Kp, které odpovídá průměrná změřená rychlost růstu trhliny cca v = 10-10 m/cyklus. Kcf  Kc je lomová houževnatost materiálu. Kc  1  R  Kcf

Kc je kritický rozkmit FIN K, při kterém

dojde k porušení součásti lomem.

1.E-04 1.E-05

III

1.E-06 1.E-07 1.E-08

K

1.E-09 1

10

Kp

100

1000

Kc=(1-R)Kcf


25/48


Oblast Parisova Vztah mezi rychlosti růstu trhliny v a rozkmitem faktoru intenzity napětí je dán relací (tzv. Parisovým vztahem):

da v  A  K m dN

kde A a m jsou materiálové konstanty stanovené fitováním uvedeného vztahu na experimentálně získaná data  v log-log souřadnicích se mocninná funkce zobrazí jako přímka!! 1.E-01

Růstová křivka

da/dN

1.E-02

a [mm] v2 

a2 a2

v1 

a1 a1

a2 N2 a1 N1

1.E-03 1.E-04 1.E-05 1.E-06 1.E-07 1.E-08

N [-]

N1

N2

1.E-09 1

10

K

100

1000

K1a1     Y a1    a1

K 2 a2     Y a2    a2



26/48

Oblast platnosti Parisova vztahu:

da  da  logaritmování m v  A  K   log   m  log K   log  A dN  dN  ání mocninná funkce logaritmov    lineární funkce typu y  ax  b

Výpočet konstanty A a exponentu m:

  log3.0  10   m  log100  logA log 2.3  106  m  log20  logA 4

mm cyklus

 da  6    2.3  10  dN 1  da  4    3  10  dN  2

 5.64  1.3  m  logA 

K 2 a2   100

m  3.03

K1 a1   20

 3.52  2  m  logA  

A  9.58 nebo 2.66  1010 MPa m

da 3.03  2.66  1010 K  . dN


27/48

Oblast platnosti Parisova vztahu: vliv vybraných parametrů na rychlost šíření trhliny


a)

Vliv parametru asymetrie cyklu: V případě měření pro odlišné hodnoty R a následného zpracování dat pomocí klasického Parisova vztahu, je nutné měření uvažovat odděleně. V případě převedení rozkmitu K pomocí poměru U na Kef je možné všechna měření zpracovat jako jeden soubor!

da da m m  AK  .  AK ef  . dN dN





b)

28/48

Vliv rozměrových charakteristik tělesa s trhlinou: Základní rozměrové charakteristiky vstupují do výpočtu rychlosti šíření trhliny přes korekční funkci Y. Nicméně rychlost šíření trhliny je ovlivněna také tloušťkou tělesa, resp. stavem napjatosti.  Ve stavu RN je rychlost šíření trhliny nižší v důsledku poklesu Kef (nárůst velikosti plastické zóny). c)

Vliv frekvence:

S rostoucí frekvencí zatěžování u většiny materiálů rychlost šíření únavových trhlin mírně klesá. d)

Vliv teploty:

S rostoucí teplotou většiny materiálů rychlost šíření únavových trhlin roste, nicméně závislost vychází z mikromechanismů porušování, které se mohou se změnou teploty také měnit. J. Kunz: Aplikovaná lomová mechanika, ČVUT, 2005







Po osamoceném přetěžujícím cyklu následuje etapa ovlivnění rychlosti růstu: Je zřejmé, že výsledná (celková) rychlost růstu, resp. počet cyklů N do poruchy je závislý na pořadí jednotlivých zátěžných cyklů  problémy při zpracování zátěžného spektra pomocí rain-flow!!

29/48





30/48

V literatuře je možné nalézt celou řadu modelů (retardačních modelů), které jsou schopny různým způsobem postihnout uvedené jevy  většinou se jedná o modifikace Parisova nebo Formanova vztahu  přírůstek délky trhliny je nutné počítat pro každý zátěžný cyklus zvlášť!!! d) Model ONERA. a) Schijveho model. b) Wheelerův model. c) Willenborgův model.

e) Model NASA-FLAGRO.

Pevnost a životnost Jur III

Recommend Documents