Plastická deformace a pevnost
Anelasticita – vnitřní útlum Tahová zkouška (kovy, plasty, keramiky, kompozity)
Fyzikální podstata pevnosti - dislokace (monokrystal – polykrystal) - mez kluzu nízkouhlíkových ocelí – H. P. vztah - vliv teploty a rychlosti zatěžování na mez kluzu Skutečný tahový diagram Tvrdost a tahový diagram 09:21
1
Zkouška tahem F R= S0 800
Stress in MPa
600
400
Re
Rm
A
=
∆L
L0
* 100
200
0 0
10
20 Strain in %
09:21
ε=
∆L L0
30
2
Zkouška tahem Diagram skutečné napětí – skutečná deformace
09:21
3
Ideální pevnost
σ = Eε 0,25r0 E ~ 2σ ≈ E = r0 4 E ~ σ≈ 8
09:21
4
Ideální pevnost
Co ji „kazí“ ? Bodové poruchy – vakance, divakance, cizí atomy Čárové poruchy – dislokace – šroubové, hranové smíšené Plošné poruchy – vrstevné chyby, hranice zrn a jejich vzájemná interakce 09:21
5
kovy – inherentní křehkost – tvárnost na typu krystalické mřížky kovalentní keramika (r.t.) – nejsou pohyblivé dislokace – materiál je křehký sklo – nejsou pohyblivé dislokace – materiál je křehký kovalentní plasty
09:21
iontová keramika - monokrystaly plasticky deformovatelné (např. NaCl) - polykrystal křehká (malý počet kluzových rovin) 6
Tahový diagram monokrystalu (kovu)
τskluz = σ(cos Φcos λ ) Schmidtův zákon: - skluz nastane, když:
mσ = τkrit 09:21
7
Tahový diagram monokrystalu (kovu) pohyblivé dislokace
Směr kluzu je totožný se směrem nejhustěji obsazeným atomy Skluzová rovina je totožná s nejhustěji obsazenou rovinou Skluz probíhá v té skluzové rovině, kde působí největší smykové napětí aktivní skluzové roviny
09:21
8
Pohyblivé dislokace
09:21
9
Pohyblivé dislokace
09:21
10
Pohyblivé dislokace Experimentální důkazy existence dislokací
09:21
11
Pohyblivé dislokace
09:21
12
Pohyblivé dislokace Frankův - Readův zdroj
09:21
13
ukotvené dislokace – dislokace lesa
09:21
14
© Tomáš Kruml 09:21
15
Tahový diagram monokrystalu (kovu)
09:21
16
Tahový diagram monokrystalu (kovů) fcc kovy – Al, Cu, γ -Fe, Ag, Au, Pt 4 roviny { 111} 3 směry <110> 12 skluzových systémů
09:21
17
Tahový diagram monokrystalu (kovu) hcp kovy – Mg, Zn, Cd, Be, Ti Základna { 0001} …….1x Směr <1120>…….3x 3 skluzové systémy
09:21
18
Tahový diagram monokrystalu (kovu) bcc - αFe, Mo, W Směr <111>….. 3 Roviny { 110} …… 4 { 211} …… 4 { 321} …… 8
09:21
19
Dvojčatění Roviny dvojčatění
Krystalografické roviny
Dvojče - twin
09:21
20
Dvojčatění
09:21
21
Tahový diagram monokrystalu (kovu) I. oblast snadného kluzu, II. oblast lineárního zpevnění, III. oblast odpevnění
09:21
22
Tahový diagram monokrystalu (kovu) Co je typické pro jednotlivé mřížky fcc: τkrit = (0,3-0,8)MPa; I stádium 30%; II a III závisí na teplotě hcp: τkrit = (0,3-0,8)MPa; I stádium 200%; II a III závisí na teplotě bcc: τkrit =(30-80)MPa a závisí na teplotě; I stádium velmi malé
09:21
23
Tahový diagram polykrystalu Ekvivalentní plastická deformace
09:21
Hydrostatická napětí
24
Tahový diagram polykrystalu pohyblivé dislokace aspoň 5 nezávislých skluzových systémů
fcc mřížka (malé τkrit + 12 nezávislých skluzových rovin) – tvárný materiál
hcp mřížka (malé τkrit + někdy jen 3 nezávislé skluzové roviny) – zpravidla křehký
bcc mří žka (velké τkrit + mnoho nezávislých skluzových rovin) – pevný a tvá rný 09:21
25
Tahový diagram polykrystalu
09:21
26
Hall - Petchova rovnice
© Tomáš Kruml 09:21
27
Hall - Petchova rovnice τmax τi τD
- smykové napětí působící ve skluzové rovině vyvolané vnějším napětím - napětí působící proti pohybu dislokací - napětí nutné ke vzniku (uvolnění dislokací)
koncentrace napětí v bodě B
(τ max
09:21
L − τ i ). , x
28
Hall - Petchova rovnice podmínka plastické deformace na hranici
τ D = τ max + (τ max
τ max =
τ i +τ D
x L
x 1+ L
L −τ i ) x
,
τ max = τ i + k ´y d −1 / 2 , σi =
3/ 2 ´ 2τ i , k y = 2 k y
−1 / 2 R09:21 = σ + k d e i y
29
Hall - Petchova rovnice
ReL = σ i + k.d
-1/ 2
vliv velikosti zrna
napětí působící proti pohybu dislokací
09:21
Ovládání deformačního chování a pevnostních vlastností 30
Zpevnění σi = σ0 + σµ + σt.r. +σp.r. σ0 σµ σt.r. σp.r.
09:21
- P-N napětí - odpor vyvolaný přítomností jiných dislokací - zpevn ění tuhým roztokem - precipitační zpevn ění
31
Mez kluzu Výrazná mez kluzu Vliv zpevnění (σi ) s Lüdersovou deformací
Vliv intersticiálních příměsí Vliv teploty
Nevýrazná mez zatěžování kluzu Vliv rychlosti
09:21
32
Skutečné napětí – skutečná deformace Skutečné napětí
F σ = S
S0 σ =R S
Skutečná deformace S0 ∆L + L0 L = = = (ε + 1) S L0 L0
ε=
L1 ∫
L0
09:21
σ = R(1+ ε)
∆L L1 dL = ln L1 − ln L0 = ln( ) = ln + 1 = ln(ε + 1) L L0 L0 S0 ε = ln S 33
Zkouška tahem Diagram skutečné napětí – skutečná deformace ?
09:21
34
Skutečné napětí – skutečná deformace Holomonův vztah
σ=
n kε p ,
k - koeficient deformačního zpevnění n - exponent deformačního zpevnění
Rambergův - Osgoodův vztah
ε = ε el 09:21
1 σn
σ + εp = + E k
35
?
09:21
36
Skutečné napětí – skutečná deformace krček – trojosá napjatost ! popis lokalizované deformace
σn
F = Sa
přepočet nominálního napětí na hodnotu ekvivalentního napětí:
σB
(2τ max ) = σ n .B
B = 0,83-0,1786.log ε
korekce na přítomnost krčku podle Bridgmana
09:21
37
Skutečné napětí – skutečná deformace
korekce na přítomnost krčku podle Mirone σ (ε ) = 1 − 0,6058(ε − ε pn ) + 0,6317(ε − ε pn ) − 0,2107(ε − ε pn ) 2
09:21
3
4
38
Skutečné napětí – skutečná deformace Výpočty MKP – zadání křivky:
Skutečné napětí [M Pa]
bilineární po částech lineární E, n (N) křivka
1600
1200
800
Brigman, Mirone 400
Hollomonův, Ramberg-Osgood Hook
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Skutečná deformace [-] 09:21
39
Skutečné napětí – skutečná deformace Výpočty MKP – zadání křivky:
Síla [N]
bilineární po částech lineární E, n (N) křivka
25000
20000
15000
10000
5000
experiment výpočet MKP
0 0
1
2
3
4
5
6
7
Prodloužení [mm] 09:21
40
Tahový diagram z indentace
τeS u Sτ e F .u = 2. u 2. . + 2(uSτ e ) + 4. 2 2 2 09:21
41
Tahový diagram z indentace
F = 2.τ e S + 2τ e S + 2τ e S F = 6τ e S
F = H = 6τ e = 3Re S
kp ; kp = 9,81N mm 2 9,81H = 3Re, H = 0,31Re 09:21
42
Tahový diagram z indentace
09:21
43
Tahový diagram z indentace
σ = σ y + R0ε pl + R0 (1 − e
1400
− bε pl
)
C1
C2
C3
C4
551,5
345,7
419,4
27,8
FEA R7T
Tensile test R7T
FEA E-steel
Tensile test E-steel
1200
σ [MPa]
1000 800 600 400 200 0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
ε[-]
09:21
44
