Penyajian Data Oleh: Arum Handini Primandari, M.Sc
Macam-macam cara menyajikan data 1. Narasi 2. Tabel • • •
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tabel biasa Tabel distribusi frekuensi Tabel distribusi frekuensi kumulatif
Diagram batang Diagram garis Histogram Poligon Ogive Diagram lingkaran (pie chart) Diagram tangkai-daun (steam and leaf diagram) Diagram Pareto
Frekuensi Relatif • Frekuensi relatif adalah proporsi setiap kelas/ kategori. • Rumus:
frekuensi kelas frekuensi relatif frekuensi total
[1] NARASI • Data diuraikan dalam kalimat. • Contoh: Jumlah mahasiswa baru UII tahun 2014 adalah 8.234 orang terdiri dari 4.555 perempuan dan 3.679 laki-laki.
[2] TABEL • Terdapat beberapa macam jenis tabel untuk menyajikan data: 1. Tabel biasa 2. Tabel distribusi frekuensi 3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif
[2.1] Tabel Biasa • Tabel yang berisi seluruh nilai dan frekuensi dari suatu data. • Contoh: Tabel Bobot Koper Milik Penumpang Maskapai Penerbangan ABC Bobot (kg)
Frekuensi
Frekuensi relatif
7
2
0.04
8
8
0.16
9
14
0.28
10
19
0.38
11
7
0.14
Total
50
[2.2] Tabel Distribusi Frekuensi • Tabel distribusi frekuensi adalah sebuah tabel yang berisi pengelompokan data dalam beberapa kelas. • Data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi disebut data berkelompok. • Istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi:
– limit kelas: nilai terkecil (limit bawah kelas) dan nilai terbesar (limit atas kelas) dalam setiap kelas. – batas kelas: menunjukkan cakupan kelas. – frekuensi kelas: banyaknya pengamatan setiap kelas. – titik tengah kelas: titik tengah diantara batas atas dan batas bawah kelas. – panjang kelas: selisih antara batas atas dengan batas bawah kelas.
Contoh 1: tabel distribusi frekuensi Interval Kelas
Batas Kelas
Titik Tengah Kelas (xi)
Frekuensi (fi)
7–9
6.5 – 9.5
8
2
10 – 12
9.5 – 12.5
11
8
13 – 15
12.5 – 15.5
14
14
16 – 18
15.5 – 18.5
17
19
19 – 21
18.5 – 21.5
20
7
Untuk kelas 13 – 15 limit kelas batas kelas frekuensi kelas titik tengah kelas panjang
: limit bawah kelas = 13 dan limit atas kelas = 15 : batas bawah kelas = 12.5 dan batas atas kelas = 15.5 : 14 : (13 + 15)/2 = 14 : 16 – 13 = 3
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi 1. Menentukan banyak kelas 2. Menentukan wilayah data wilayah data xmax xmin 3. Menentukan panjang kelas
4. 5. 6. 7.
wilayah data panjang kelas banyak kelas Menentukan limit bawah kelas dan batas bawah kelas bagi kelas yang pertama Menentukan semua limit dan batas kelas Menentuka frekuensi setiap kelas Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data
Contoh 2: Buat tabel distribusi frekuensi • Berikut ini adalah data mengenai umur 40 buah aki mobil yang serupa jenisnya dan dicatat sampai persepuluhan tahun terdekat: 2.2
4.1
3.5
4.5
3.2
3.7
3.0
2.6
3.4
1.6
3.1
3.3
3.8
3.1
4.7
3.7
2.5
4.3
3.4
3.6
2.9
3.3
3.9
3.1
3.3
3.1
3.7
4.4
3.2
4.1
1.9
3.4
4.7
3.8
3.2
2.6
3.9
3.0
4.2
3.5
Ingat! • Banyaknya kelas lebih sedikit daripada banyaknya data. • Semakin sedikit data, semakin sedikit pula kelas. • Biasanya, banyak kelas diambil antara 5 sampai 20.
Proses membuat tabel untuk contoh 2: 1. 2. 3.
Misalkan kita membuat 7 kelas. Wilayah data: Panjang kelas:
4.7 1.6 3.1
panjang kelas
4.
3.1 0.443 7
Panjang kelas tidak boleh kurang dari 0.443, sehingga kita ambil panjang kelas adalah 0.5. Kita ambil limit bawah kelas adalah 1.5, maka batas bawah kelas adalah: 1.5 0.05 1.45
5. 6. 7.
Menentukan semua limit dan batas kelas Menentuka frekuensi setiap kelas Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data
Tabel untuk contoh 2: Tabel Umur Aki Mobil Interval Kelas
Batas Kelas
Titik Tengah
Frekuensi
1.5 – 1.9
1.45 – 1.95
1.7
2
2.0 – 2.4
1.95 – 2.45
2.2
1
2.5 – 2.9
2.45 – 2.95
2.7
4
3.0 – 3.4
2.95 – 3.45
3.2
15
3.5 – 3.9
3.45 – 3.95
3.7
10
4.0 – 4.4
3.95 – 4.45
4.2
5
4.5 – 4.9
4.45 – 4.95
4.7
3
TOTAL
40
[2.3] Tabel distribusi frekuensi kumulatif • Tabel distribusi frekuensi kumulatif memuat jumlah observasi kumulatif yang terdapat di bawah batas atas dari setiap kelas di dalam sebuah distribusi. • Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas dapat diperoleh dengan menambahkan frekuensi kelas tersebut ke dalam frekuensi kelas sebelumnya.
Contoh 3: dari tabel untuk contoh 2 Interval Kelas
Frekuensi
1.5 – 1.9
2
2.0 – 2.4
1
2.5 – 2.9
4
3.0 – 3.4
15
3.5 – 3.9
10
4.0 – 4.4
5
4.5 – 4.9
3
TOTAL
40
Batas Kelas
Frekuensi Kumulatif kurang dari
Kurang dari 1.45
0
Kurang dari 1.95
2
Kurang dari 2.45
3
Kurang dari 2.95
7
Kurang dari 3.45
22
Kurang dari 3.95
32
Kurang dari 4.45
37
Kurang dari 4.95
40
[3] Diagram Batang (Bar Chart) • Menyajikan data dalam bentuk batang-batang. Tinggi batang merupakan frekuensi dari suatu kelas. • Contoh:
Frekuensi
Diagram Batang Umur Aki Mobil 16 14 12 10 8 6 4 2 0
15 10
2
1
5
4
3
Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4 Kelas-5 Kelas-6 Kelas-7 Umur Aki
[4] Diagram Garis • Data disajikan dalam garis yang terhubung. • Contoh: Diagram Garis Umur Aki Mobil 16
15
14 12 10
10
8 6 4 2 0
4 2
5 3
1
Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4 Kelas-5 Kelas-6 Kelas-7
[5] Histogram • Histogram hampir mirip dengan diagram batang, bedanya lebar batang merupakan batas kelas. 16 14
Frekuensi
12 10 8 6 4 2 0
Umur Aki
[6] Poligon • Menyajikan data dengan menggunakan garis terhubung. Garis tersebut menghubungkan titik-titik tengah kelas. • Contoh: Poligon Umur Aki
Frekuansi
20 15 10 5 0 1.2
1.7
2.2
2.7
3.2
3.7
Umur Aki
4.2
4.7
5.2
[7] Ogive • Ogive digunakan untuk menyajikan data tabel distribusi frekuensi kumulatif dengan menggunakan garis terhubung. Ogive disebut juga poligon frekuensi relatif. • Contoh: Poligon Umur Aki 50 Frekuansi
40 30 20 10 0 1.45 1.95 2.45 2.95 3.45 3.95 4.45 4.95 Umur Aki
[8] Diagram Lingkaran (Pie Chart) • Diagram lingkaran adalah sebuah lingkaran dimana bagianbagiannya mencerminkan pembagian dari jumlah total. • Contoh: Diagram Lingkaran Umur Aki Mobil 8% 5% 13%
2% 10%
Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4
25%
Kelas-5 37%
Kelas-6 Kelas-7
Perhitungan presentase • Presentase setiap kelas:
fkelas pi 100% ftotal • Contoh: Kelas ke-4 (3.0 – 3.4): Kelas ke-6 (4.0 – 4.4):
pi: presentase kelas ke-i fkelas: frekuensi kelas ftotal: frekuensi total
15 p4 100% 37.5% 40
5 p6 100% 12.5% 40
[9] Diagram tangkai-daun • Penyajian data yang efektif untuk data yang terdiri dari dua angka. • Diagram diperoleh dengan memisahkan observasi menurut angka-angka pokoknya.
• Contoh diagram tangkai-daun data:
Diagram Tangkai-Daun
75
84
85
83
55
0
86
98
64
70
71
1
68
78
42
73
62
2
49
57
37
75
48
3
7
93
92
95
99
84
4
289
66
87
65
59
63
5
35789
79
90
79
80
89
6
022345689
78
88
76
60
77
7
01234556778899
80
53
81
77
58
8
00134456789
72
74
69
90
62
9
0023589
[10] Diagram Pareto • Diagram pareto adalah diagram batang untuk variabel kualitatif, bukan untuk variabel kuantitatif yang dikelompokkan dalam kelas-kelas. • Contoh:
Latihan 1: • Berikut adalah nilai ujian akhir Metode Statistika dari 40 mahasiswa 23
77
32
57
69
92
70
36
80
34
95
41
72
80
85
76
52
60
89
78
48
88
55
67
41
12
17
64
74
84
74
43
60
71
83
84
52
63
15
61
Buatlah: (a) tabel distribusi frekuensinya (dengan 11 kelas); (b) tabel distribusi frekuensi relatif; (c) histogram; (d) poligon
Latihan 2: • Perhatikan tabel distribusi frekuensi untuk tarif sewa kamar kos berikut: Tarif Sewa (ribu rupiah)
Frekuensi Kumulatif
350 – 374
10
375 – 399
25
400 – 424
33
425 – 449
43
450 – 474
55
475 – 499
60
Buatlah: (a) ogive (b) diagram batang (c) diagram lingkaran
Latihan 3: • Berikut ini adalah ekspor menurut negara tujuan (miliar US) Negara tujuan
1994
1995
1996
1997
1998
Singapura
3.13
2.13
1.63
1.24
1.45
Jepang
9.68
10.35
8.59
6.64
7.34
USA
4.27
4.50
4.04
2.90
3.35
• Sajikan data tersebut ke dalam bentuk grafik yang mudah dibaca.
Latihan 4: • Carilah suatu data, kemudian saikan data tersebut dalam grafik sesuai keinginanmu.
Referensi: • Bhattacharya, G. K., dan R. A., Johnson, 1997, Statistical Concept and Methods, John Wiley and Sons, New York. • Kazmier, Leonard J., 2005, Statistik untuk Bisnis, diterjemahkan oleh: P.A. Lestari, Erlangga, Jakarta. • Walpole, R.E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke3, diterjemahkan oleh: Bambang Sumantri, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
