Percobaan Dua Faktor: Percobaan Faktorial Arum Handini Primandari, M.Sc.
Pendahuluan • Dalam berbagai bidang penerapan perancangan percobaan diketahui bahwa respon dari individu merupakan akibat dari berbagai faktor secara simultan, sehingga percobaan satu faktor sangat tidak efektif. • Oleh karena itu banyak bidang terapan yang memerlukan rancangan percobaan yang menggunakan beberapa faktor. • Dalam percobaan yang mengenai studi efek dari dua faktor atau lebih, desain faktorial adalah rancangan percobaan yang efisien untuk digunakan.
Percobaan Faktorial •
Percobaan faktorial dicirikan oleh perlakuan yang merupakan komposisi dari semua kemungkinan kombinasi dari taraf-taraf dua faktor atau lebih.
•
Jika terdapat a taraf untuk faktor A dan b taraf untuk faktor B, maka terdapat sebanyak ab kombinasi.
•
Ketika faktor disusun dalam desain faktorial, mereka sering disebut “di-silangkan (crossed)”.
•
Misalkan terdapat 2 faktor: – A dengan taraf: N0, N1 (pemupukan) – B dengan taraf: V1, V2 (varietas)
•
Dengan demikian, perlakuan yang dicobakan ada 4 (2x2) kombinasi, yaitu: V1 dengan N0, V1 dengan N1, V2 dengan N0, dan V2 dengan N1
• Istilah faktorial lebih mengacu pada pada bagaimana perlakuan-perlakuan yang akan diteliti disusun, tetapi tidak menyatakan bangaimana perlakuan itu ditempatkan dalam unit-unit percobaan. • Jika kasus di sebelumnya diterapkan dalam RAKL, maka disebut Rancangan Faktorial dalam RAKL atau Faktorial RKAL.
• Terdapat beberapa pengertian dalam percobaan faktorial: – pengaruh sederhana (simple effect) – pengaruh utama (main effect) – interaksi
• Berdasarkan contoh sebelumnya: Faktor varietas (B)
Faktor pemupukan (A)
Rata-rata
a2-a1
a1
a2
b1
10
40
25
30
b2
15
55
35
40
12.5
47.5
30
35
5
15
10
Rata-rata b2-b1
Pengaruh sederhana faktor B pada taraf tertentu dari faktor A
Pengaruh sederhana faktor A pada taraf tertentu dari faktor B
pengaruh utama faktor A pengaruh utama faktor B
1. Pengaruh sederhana: a. Pengaruh sederhana faktor A pada taraf tertentu dari faktor B. – –
Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b1: a2b1 - a1b1 = 40 – 10 =30 Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b2: a2b2 – a1b2 = 55 – 15 = 40
b. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf tertentu dari faktor A. – –
Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a1: a2b2 – a2b1 = 15 – 10 = 5 Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a2: a2b2 – a2b1 = 55 – 40 = 15
2. Pengaruh Utama: • Merupakan rata-rata dari pengaruh sederhana. Sehingga: – pengaruh utama faktor A: 40 30 A 35 2 – pengaruh utama faktor B: 5 15 B 10 2
3. Pengaruh interaksi: rata-rata selisih antara pengaruh sederhana suatu faktor. (55 10) (40 15) AB 5 2
Faktorial RAL • Percobaan 2 faktor dapat diaplikasikan secara langsung terhadap seluruh unit-unit percobaan, jika unit percobaan yang digunakan relatif seragam. • Penelitian mengenai: – Varietas: V1, V2, V3 (faktor A) – Dosis pupuk: N0, N1, N2, N3 (faktor B)
dengan demikian, kombinasi perlakuan yang dicobakan ada: 3x4=12. Setiap kombinasi diulang 3 kali, sehingga 12x3=36 unit percobaan.
Tabulasi Data V1
V2
Ulangan
N0
1
Y111
2
Y112
3
Y113
Total (Yij.)
Y11.
1
Y211
2
Y212
3
Y213
N1
N2
Y122
N3 Y142
Y1.. Y232
Y242 Y243
Total (Y2j.) Y21. V3
Total (Yi.)
Y2..
1
Y341
2
Y322
Y342
3
Y343
Total (Y3j.) Y31.
Y32.
Total
Y.2.
Y.1.
Y3.. Y.3.
Y.4.
Y…
Model Linier Aditif • Model Faktorial RAL:
Yijk i j ij ijk dengan: Yijk: nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j, dan ulangan ke-k. αi: pengaruh utama faktor A βj: pengaruh utama faktor B (αβ)ij: komponen interaksi dari faktor A dan B
Asumsi • Untuk model tetap: • Untuk model acak:
Tabel Anava Model tetap (A dan B tetap) SV
db
JK
KT
A
a-1
JKA
B
b-1
AB
E(KT)
Model acak (A dan B acak)
Model campuran (A acak dan B tetap)
F hitung
F hitung
F hitung
KTA
KTA/KTG
KTA/KTAB
KTA/KTG
JKB
KTB
KTB/KTG
KTB/KTAB
KTB/KTAB
(a-1)(b-1)
JKAB
KTAB
KTAB/KTG
KTAB/KTG
KTAB/KTG
Galat
ab(r-1)
JKG
KTG
Total
abr-1
JKT
Hipotesis • Pengaruh utama faktor A H0 : 1 ... a 0 H1 : i 0 • Pengaruh utama faktor B H0 : 1 ... b 0
H1 : j 0 • Pengaruh interaksi H0 : 11 12 ... ab 0
H1 : ab 0
Perhitungan Y2 FK abr JKT Yijk2 FK Yi2 JKA FK br Y2j JKB FK ar Yij2 JKP FK r
JKAB JKP JKA JKB JKG JKT JKP
Latihan • Seorang insinyur mendesain suatu baterai untuk digunakan pada alat yang akan dikenakan pada beberapa variasi temperature ekstrim. Satu-satunya parameter desain yang dapat dia pilih adalah material plat untuk baterai, dan dia menentukan tiga pilihan yang mungkin. Ketika baterai diproduksi dan dikirim, insinyur tersebut tidak memiliki kontrol terhadap temperatur ekstrim yang ditemui oleh baterai. Berdasarkan pengalaman, dia mengetahui bahwa temperatur mempengaruhi umur baterai. Akan tetapi temperatur dapat dikontrol ketika bekerja di dalam laboratorium. • Insinyur memutuskan untuk menguji ketiga kemungkinan material plat pada tiga taraf temperatur. Untuk setiap kombinasi perlakuan, akan diuji 4 baterai.
Tabulasi data Tipe material
1 Total 2 Total 3 Total Total
Temperatur (°F) 15
70 130 74 155 180 539 150 159 188 126 623 138 168 110 160 576 1738
Total
125 34 80 40 75 229 136 106 122 115 479 174 150 120 139 583 1291
20 82 70 58 230 25 58 70 45 198 96 82 104 60 342 770
998
1300
1501 3799
Uji Perbandingan Ganda • Ketika anova mengindikasikan bahwa terdapat perbedaan antara baris dan kolom, maka kita menggunakan uji perbandingan ganda untuk mengetahui faktor manakah yang berbeda. • Ketika H0 interaksi ditolak, berarti minimal terdapat sepasang kombinasi perlakuan yang dipengaruhi oleh interaksi faktor A dan B (interaksi signifikan). • Ketika interaksi signifikan, perbandingan antara mean satu faktor (misal: A) mungkin dikaburkan oleh interaksi AB.
Rata-rata setiap ulangan dalam masingmasing kombinasi perlakuan Material
Temperatur 15
70
125
1
134.5
57.25
57.5
2
155.75
119.75
49.5
3
144
145.75
85.5
• Pada latihan sebelumnya, kita tertarik untuk mendeteksi perbedaan diantara mean dari ketiga tipe material plat. • Oleh karena interaksi signifikan, kita membuat suatu perbandingan pada satu level temperatur (yaitu: 70F).
Uji Tukey
• Hasil:
• Analisis menunjukkan bahwa pada temperatur 70F, mean umur baterai yang menggunakan material plat 2 dan 3 adalah sama. Mean dari umur baterai yang menggunakan material plat 1 secara signifikan berbeda (di bawah) dengan tipe 2 dan 3.
