PENDEKATAN TEORITIS
Prinsip Kerja Oven Surya Prinsip kerja oven surya sebagai berikut: Iradiasi surya akan masuk ke dalam ruang oven dengan dua cara, yaitu secara langsung atau dipantulkan melalui reflektor yang mengelilingi bagian atas ruang oven. Iradiasi surya akan masuk ke dalam ruang oven setelah melewati penutup transparan ruang oven. Iradiasi akan diserap oleh makanan yang dimasak, dinding, dan lantai oven. Energi yang diserap oleh dinding dan lantai oven selanjutnya dipindahkan ke ruang oven atau ke bahan pangan dengan cara konveksi ataupun radiasi. Beberapa energi termal akan keluar melalui dinding, lantai, dan penutup transparan. Energi yang hilang terbesar pada penutup transparan, selain terdapat lubang untuk pengeluaran uap juga ketebalannya penutup transparan sangat tipis.
Gambar 2. Pemantulan sinar surya pada reflektor oven surya
12
Secara skematis, aliran energi pada oven surya sebagai berikut:
Gambar 3. Skema aliran energi pada oven surya
13
Fokus Oven Surya Berdasarkan Pendekatan Geometri Ropiudin (2001) membuat persamaan geometri untuk menentukan arah jatuhnya sinar surya. Persamaan tersebut berfungsi untuk menetapkan titik fokus guna menempatkan lokasi alat masak berada. Selisih antara sudut datang dikurangi (90-β), apabila bernilai positif berarti dipantulkan ke dalam ruang oven dan apabila bernilai negatif atau sama dengan nol berarti dipantulkan keluar. Permukaan reflektor diasumsikan datar, sehingga sinar yang mengenai reflektor akan dipantulkan sesuai dengan HK. Pemantulan Snellius. 1. Reflektor atas (sisi dan pojok)
Keterangan: 1. Kemiringan untuk reflektor sisi atas = 70o, sehingga sinar surya yang masuk adalah sinar surya dengan sudut datang 20 s.d. 90o. 2. Kemirinagn untuk reflektor pojok atas = 80o, sehingga sinar surya yang masuk adalah sinar surya dengan sudut datang 10 s.d. 90o.
2a. Reflektor sisi bawah
Keterangan: Kemiringan untuk reflektor sisi atas = 70o, sisi bawah = 55o, sehingga sinar surya yang masuk adalah sinar surya dengan sudut datang 35 s.d. 75o.
2b. Reflektor pojok bawah
Keterangan: Kemiringan untuk reflektor sisi atas = 80o, sisi bawah = 65o, sehingga sinar surya yang masuk adalah sinar surya dengan sudut datang 25 s.d. 75o.
Gambar 4. Asumsi sudut datang surya pada reflektor
14
Persamaan sinar datang surya: A. Sebelum pukul 12:00 WIB (merupakan garis yang mewakili sinar surya bergradien positif) ya = -cotθz x + 38.7 (1) B. Setelah pukul 12:00 WIB (merupakan garis yang mewakili sinar surya bergradien negatif) ya = (38.7/(60.9-38.7*tanθz)) x – ((38.7*60.9)/(60.9-38.7*tanθz)) + 38.7 (2)
Gambar 5. Geometri dalam bagian oven surya Tabel 1. Persamaan garis pada bidang datar reflektor No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Persamaan y1 = -2.09 x + 38.7 y2 = -1.32 x + 30.28 y3 = 1.32 x – 49.4 y4 = 2.09 x – 88.7 y5 = 38.7 y6 = 18.2 y7 = 15.8 y8 = 2.8 y9 = 0 x10 = 23.0 x11 = 17.9
Fungsi Pembatas 0 ≤ x ≤ 11.0 11.0 ≤ x ≤ 23.0 37.9 ≤ x ≤ 49.9 51.1 ≤ x ≤ 60.9 0 ≤ x ≤ 60.9 9.8 ≤ x ≤ 23.0; 37.9 ≤ x ≤ 51.1 23.0 ≤ x ≤ 37.9 20.8 ≤ x ≤ 23.0; 37.9 ≤ x ≤ 40.1 23.0 ≤ x ≤ 37.9 0 ≤ y ≤ 38.7 0 ≤ y ≤ 38.7
Beberapa batasan guna menghitung luasan reflektor yang terkena sinar matahari disajikan pada Lampiran 4.
15
Garis-garis yang mewakili untuk pembuatan model: y1 y2 y3 y4 y5 y6
= = = = = =
y7 = y8 y9 x10 x11
= = = =
Garis yang mewakili badan reflektor sisi atas Garis yang mewakili badan reflektor sisi bawah Garis yang mewakili badan reflektor sisi bawah Garis yang mewakili badan reflektor sisi atas Garis bantu horisontal pada luasan atas Garis yang mewakili panjang tepi bawah reflektor sisi atas atau tepi atas reflektor sisi bawah Garis yang mewakili panjang tepi bawah reflektor sisi atas atau tepi atas reflektor sisi bawah Garis yang mewakili tepi bawah reflektor pojok bawah Garis yang mewakili plastik transparan Garis yang mewakili panjang badan reflektor sisi atas dan sisi bawah Garis yang mewakili panjang badan reflektor sisi atas dan sisi bawah
7
8
9
(a) Keterangan: 1. Tepi atas reflektor sisi atas 2. Badan reflektor sisi atas 3. Tepi bawah reflektor sisi atas 4. Tepi atas reflektor pojok atas 5. Badan reflektor pojok atas 6. Tepi bawah reflektor pojok atas
(b)
(c)
(d)
7. Tepi atas reflektor sisi bawah 8. Badan reflektor sisi bawah 9. Tepi bawah reflektor sisi bawah 10. Tepi atas reflektor pojok atas 11. Badan reflektor pojok bawah 12. Tepi bawah reflektor pojok bawah
Gambar 6. Bentuk geometri reflektor; (a) Sisi atas (U1, B1, S1, T1), (b) Pojok atas (U1a, U1b, S1a, S1b), (c) Sisi bawah (U2, B2, S2, T2), dan (d) Pojok bawah (U2a, U2b, S2a, S2b)
16
Pemodelan Matematika dengan Pendekatan Lump
Gambar 7. Skema dan aliran energi dalam oven surya Ropiudin et al. (2005 dan 2006) memodelkan keseimbangan energi pada oven surya pada beberapa bagian dalam oven surya sebagai berikut: Keseimbangan energi dalam utensil dinyatakan sebagai:
mu Cpu
dTu = C (1− ρ ) Aut I (t ) (τ α ) − hw Aut (Tu − Tw ) − hu Aus (Tu − To ) dt
(3)
Keseimbangan energi pada air yang dimasak sebagai berikut: mwCp w
dTw = hu Aus (Tu − Tw ) − U u Aus (Tw − To ) dt
(4)
Adapun keseimbangan energi pada ruang oven dinyatakan sebagai: ma Cpa
dTo = hu Aus (Tu − To ) − U o Ao (To − Ta ) dt
(5)
Keseimbangan energi pada oven surya dibuat berdasarkan beberapa asumsi berikut: (1) kapasitas panas penutup transparan diabaikan karena cukup kecil bila dibandingkan dengan fluida yang dimasak, (2) suhu udara di sekitar reflektor (To2) bernilai sama dengan suhu lingkungan oven surya (To1), dan (3) kehilangan panas pada bagian dasar ruang oven diabaikan. Pada kondisi kuasi steady state diperoleh persamaan akhir:
To =
Z 6 Z1 I + Ta Z2 Z7
(6)
17
Sedangkan pada kondisi unsteady state diperoleh persamaan akhir sebagai berikut:
To i+1 =
(
)
Z 3 Z1 Δt Z I (t ) − 3 Tu i+1 − Tu i + Z 4 Δt Ta i + (1 − Z 4 Δt )To i Z2 Z2
(7)
dimana: Z1 =
C (1 − ρ )Aut (τα ) , mu Cpu
Z2 =
hw Aut mu Cpu
Z3 =
Z4 =
hu Aus mw Cpw
Z5 =
U u Aus mw Cpw
Z6 =
hu Aus ma Cpa
Z7 =
U o Ao ma Cpa
hu Aus mu Cpu
(8)
Nilai hu dicari dengan dengan menentukan bilangan biot, prandtl, grashof, rayleigh, dan Nusselt (Lampiran 5). Sedangkan U dicari berdasarkan gabungan pindah panas yang terjadi dalam ruang oven ke dinding dalam (konveksi), dalam dinding (konduksi), dinding luar dengan lingkungan (konveksi), ruang oven ke transparan (konveksi), dan transparan ke lingkungan (konveksi).
Pemodelan Matematika dengan Pendekatan Spasial
Metode finite volume menggunakan bentuk integral pada persamaan keseimbangan. Disini didefinisikan kontrol volume terhadap batas menggunakan beberapa node. Bentuk integral pada persamaan keseimbangan yang digunakan sebagai berikut:
∫ fdS = ∑ ∫ fdS S
k Sk
(9)
18
Gambar 8. Penentuan node pada koordinat Cartesian 2D
Sharedmuka Face Bagian z
Shared BagianOpposing muka Faces berlawanan
Bagian pojok Shared Edge
y x
Shared Opposing Bagian pojok Edges berlawanan
Bagian Sharedpuncak Vertex
Bagian puncak Shared Opposing berlawanan Vertices
Gambar 9. Penempatan node koordinat Cartesian 3D Kode CFD
Pemecahan simulasi menggunakan software CFD, yaitu: Fluent 6.11 dan pembentukan geometri alat menggunakan software Gambit 2.2.302. Kode CFD mengandung tiga elemen utama, yaitu: pre-processor, solver, dan post-processor.
1. Pre-processor 1 2
Fluent inc. Fluent inc.
19
Pre-processor terdiri atas input masalah aliran ke dalam program CFD
dengan memakai interface yang memudahkan operator dan transformasi input berikutnya ke dalam bentuk yang sesuai dengan pemecahan oleh solver. Beberapa hal yang dilakukan pada tahap ini, yaitu: a. Mendefinisikan geometri daerah yang dikehendaki: perhitungan domain. b. Pembentukan grid pada setiap domain ke dalam jumlah yang lebih kecil dan subdomain yang tidak saling tumpang tindih: berupa grid/mesh pada sel atau volume kontrol. c. Pemilihan fenomena kimia dan fisika yang dibutuhkan untuk dimodelkan. d. Menentukan sifat-sifat fluida (konduktivitas, viskositas, massa jenis, panas jenis, dsb). e. Menentukan kondisi batas yang sesuai pada sel yang merupakan batas domain. Pendefinisian boundary condition dan initial condition berdasarkan bentuk saluran dalam ruang oven surya. Oven surya digambarkan sebagai balok dalam koordinat Cartesian. Kondisi batas dinyatakan sebagai berikut: vd = 0 dan vt = 0
Pemecahan masalah aliran (kecepatan, tekanan, suhu, dan lainnya) didefinisikan pada titik (nodal) di dalam tiga sel. Ketepatan CFD dibentuk oleh sejumlah sel di dalam grid. Secara umum semakin besar jumlah sel, ketelitian hasil pemecahan semakin baik. Mesh yang optimal tidak selalu seragam, semakin halus pada bagian yang memiliki variasi cukup besar dan semakin kasar untuk bagian yang relatif tidak banyak perubahan.
2. Solver
Proses solver pada Fluent 6.1 menggunakan metode numerik: finite volume. Metode finite volume dikembangkan dari finite difference khusus. Algoritma numerik metode ini terdiri atas tiga tahap, yaitu: a. Tahap I; aproksimasi variabel aliran yang tidak diketahui menggunakan fungsi sederhana. b. Tahap II; diskretisasi dengan mensubstitusi hasil aproksimasi ke dalam persamaan aliran dan manipulasi matematik berikutnya. c. Tahap III; penyelesaian persamaan aljabar.
20
Persamaan atur aliran fluida dinyatakan dalam hukum kekekalan fisika dalam bentuk matematis, sebagai berikut: a. Massa fluida kekal. b. Laju perubahan momentum sama dengan resultansi gaya pada partikel fluida (Hukum II Newton). c. Laju perubahan energi sama dengan resultansi laju panas yang ditambahkan dan laju kerja yang diberikan pada partikel pada partikel fluida (Hukum I Termodinamika). Berikut dijelaskan persamaan matematik yang digunakan oleh ketiganya: a. Kekekalan massa dalam tiga dimensi: kuasi steady state Keseimbangan massa untuk elemen fluida dituliskan secara matematik sebagai persamaan kontinuitas: ∂ (ρu ) ∂ (ρv ) ∂ (ρw ) + + =0 ∂x ∂y ∂z
(10)
b. Persamaan momentum dalam tiga dimensi: kuasi steady state Persamaan momentum merupakan persamaan Navier-Stokes dalam bentuk sesuai dengan metode finite volume: Momentum x: ⎡∂ 2u ∂2u ∂2u ⎤ ⎡ ∂u ∂p ∂u ∂u ⎤ + μ⎢ 2 + 2 + 2 ⎥ + S Mx ρ ⎢u +v +w ⎥ = ∂y ∂z ⎦ ∂x ∂y ∂z ⎦ ⎣ ∂x ⎣ ∂x
(11)
Momentum y: ⎡∂2v ∂2v ∂2v⎤ ⎡ ∂v ∂p ∂v ∂v ⎤ ρ⎢u +v +w ⎥ = + μ⎢ 2 + 2 + 2 ⎥ + S My ∂y ∂z ⎦ ∂y ∂y ∂z ⎦ ⎣ ∂x ⎣ ∂x
(12)
Momentum z: ⎡∂ 2 w ∂ 2 w ∂ 2 w ⎤ ⎡ ∂w ∂p ∂w ∂w ⎤ ρ⎢u +v +w ⎥ = + μ⎢ 2 + 2 + 2 ⎥ + SMz ∂y ∂z ⎦ ∂z ∂y ∂z ⎦ ⎣ ∂x ⎣ ∂x
(13)
c. Persamaan energi dalam tiga dimensi: kuasi steady state Persamaan energi diturunkan berdasarkan Hukum I Termodinamika yang menyatakan bahwa laju perubahan energi partikel sama dengan laju penambahan panas ke dalam partikel fluida ditambahkan dengan jalu kerja yang diberikan pada partikel. Secara matematis, persamaan energi dalam tiga dimensi dinyatakan sebagai:
21
⎡ ∂ 2T ⎡ ∂T ∂T ∂T ⎤ ∂ 2T ∂ 2T ⎤ ρ ⎢u +v + w ⎥ = k ⎢u +v +w ⎥ ∂y ∂z ⎦ ∂y ∂z ⎦ ⎣ ∂x ⎣ ∂x
(14)
d. Persamaan state Kecepatan fluida selalu mencari keseimbangan secara termodinamika, kecuali adanya gangguan. Jika digunakan variabel ρ dan p, maka persamaan state untuk p dan i adalah: P = p(ρ, T) dan i = i(ρ, T) untuk gas ideal: p = ρ R T dan i = C v T
3. Post-processor
Seluruh hasil yang dilakukan pada tahap sebelumnya akan ditampilkan dalam post-processor yang meliputi: tampilan geometri domain dan grid, plot vektor, plot permukaan 2D dan 3D, tracking partikel, manipulasi pandangan, dan output warna.
