Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. Berbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan nyata banyak diciptakan berdasarkan prinsip-prinsip geometri datar. Tidak dipungkiri, geometri berperan besar dalam membantu manusia memecahkan masalah yang dihadapi. Bangun datar dalam pembahasan geometri adalah materi yang sangat luas dan memiliki banyak macam dan jenis. Materi bangun datar ini merupakan materi dasar yang sangat dibutuhkan dalam menanamkan dan membangun konsep geometri yang lebih mendalam, khususnya dalam mempelajari bangun ruang sisi datar pada tingkatan-tingkatan selanjutnya. 1.2 Rumusan Masalah a) b) c) d) e) f)
Pengertian bangun datar ? Macam-macam bangun datar dan sifatnya ? Keliling dan luas bangun datar ? Simetri lipat dan simetri putar ? Koordinat cartesius ? Sudut ?
1.3 Tujuan Penulisan a) b) c) d) e) f)
Untuk mengetahui pengertian bangun datar Mengenal macam-macam bangun datar Mengenal sifat-sifat bangun datar Untuk mengetahui simetri lipat dan simetri putar pada bangun datar Untuk mengetahui koordinat cartesius Untuk mengetahui sudut pada bangun datar
Pembahasan A. Pengertian Bangun Datar Bangun datar adalah bangun dua dimensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung. B. Macam-macam Bangun Datar dan Sifatnya 1) Persegi Persegi adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang. Sifat-sifat persegi : a. Mempunyai empat sisi yang sama panjang b. Mempunyai empat sudut siku-siku c. Mempunyai dua diagonal sama panjang dan saling tegak lurus sisi
sisi
sisi sisi
2) Persegi Panjang Persegi panjang adalah bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku. Sifat-sifat persegi panjang: a. Mempunyai empat sisi, terdiri atas dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. b. Memiliki empat sudut siku-siku. c. Memiliki dua diagonal yang sama panjang
3) Segitiga Nama segitiga di bawah adalah segitiga ABC. Segitiga ABC memiliki 3 sisi, yaitu AB, BC, AC. Segitiga ABC memiliki 3 sudut, yaitu ABC, BCA dan CAB. Secara umum segitiga memiliki sifat : a.
Memiliki 3 sisi
b.
Memiliki 3 sudut, ketiganya berjumlah 1800 C
A
A
B
4) Trapesium Sifat – sifat trapesium : a. Memiliki empat sisi, 2 sisi di antaranya sejajar b. Memiliki 4 sudut A
B t
C
D
5) Jajargenjang perhatikan bangun jajargenjang berikut ini.
t
ciri-ciri jajargenjang : a.
Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang
b.
Sudut yang berhadapan sama besar
6) Lingkaran
A
B
C
B adalah pusat lingkaran. AB dan BC adalah jari-jari lingkaran. AC adalah garis tengah lingkaran atau diameter. Panjang garis tengah = 2 x panjang jari-jari. Sifat-sifat lingkaran : a. Memiliki titik pusat b. Panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari c. Bentuknya selalu sama, yang membedakan lingkaran satu dan lingkaran yang lain adalah ukurannya
7) Belah Ketupat B s
s
A
C s
s
D Coba amati bangun di atas! Nama bangun di atas adalah belah ketupat ABCD. AB = BC = CD = DA AC tegak lurus BD ABC berhadapan dengan ABC =
ADC
ADC
BAD berhadapan dengan BAC =
BCD
BCD
Secara umum sifat belah ketupat adalah sebagai berikut : a. Memiliki 4 sisi sama panjang b. Memiliki 4 sudut, dua sudut yang berhadapan sama besar c. Memiliki 2 diagonal yang saling berpotongan tegak lurus
8) Layang – layang B s1
d1
A
s1 d2
s2
C
s2
D Nama bangun di atas adalah layang – layang ABCD. AB = BC, AD = CD AC tegak lurus dengan BD BAD =
BCD
Secara umum, sifat layang – layang adalah sebagai berikut : a)
Memiliki 4 sisi, 2 pasang sisi sama panjang
b)
Memiliki 4 sudut, 2 sudut berhadapan sama panjang
c)
Memiliki 2 diagonal yang saling berpotongan tegak lurus
C. Luas dan keliling bangun datar 1. Persegi Luas = sisi x sisi Keliling = 4 x panjang sisi 2. Persegi Panjang Luas = panjang x lebar
Keliling = (2 x panjang) + (2 x lebar) 3. Segitiga Luas = ½ x alas x tinggi Keliling = panjang sisi 1 + panjang sisi 2 + panjang sisi 3 4. Trapesium Luas = ½ x jumlah sisi sejajar ( AB + CD) x tinggi Keliling = jumlah seluruh sisi sisinya ( AB +BD + CD +AC ) 5. Jajargenjang Luas = alas x tinggi Keliling = 2 x alas + 2 x sisi miring ( jumlah semua sisinya ) 6. Lingkaran Luas = π x r2 π ( phi ) = 3,14 atau 22/7 r = jari-jari lingkaran atau setengah diameter lingkaran keliling = π x d atau π x 2 x r d = diameter 7. Belah Ketupat Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 Keliling = 4 x sisi atau s + s + s + s 8. Layang – layang Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 Keliling = 2 x sisi 1 + 2 x sisi 2 atau 2 ( sisi 1 + sisi 2 ) D. Simetri lipat dan Simetri putar Simetri Lipat
Jika suatu bangun dilipat dan sisi-sisinya lipatannya saling berimpit dengan tepat maka bangun tersebut dikatakan memiliki simetri lipat. Garis putus-putus atau bekas lipatan disebut sumbu simetri. Perhatikan gambar di atas. Segitiga sama sisi pada gambar di atas memiliki 3 sumbu simetri, yaitu sumbu a,b dan c. Dikatakan bahwa segitiga sama sisi memiliki 3 simetri lipat. Simetri Putar Perhatikan persegi panjang berikut! D
C Titik pusat
A
B
Jika persegi panjang di samping diputar ½ putaran pada pusatnya maka akan didapatkan kedudukan yang baru seperti gambar di bawah.
B
A
C
D
Setelah diputar ½ putaran ternyata persegi panjang itu dapat tepat menempati kedudukan semula. Sifat yang demikian disebut simetri putar. D. Koordinat Cartesius Koordinat Kartesius ditemukan oleh matematikawan yang bernama Rene Descarter. Ia memperkenalkan ide untuk menggambar posisi titik pada sebuah permukaan dengan menggunakan dua sumbu yang saling tegak lurus.
E. Sudut pada bangun datar Sudut adalah suatu daerah yang dibentuk oleh dua buah ruas garis yang titik pangkalnya sama.
Ada tiga jenis sudut, yaitu sudut siku-siku, sudut lancip, sudut tumpul Sudut siku – siku adalah sudut yang ukuran nya tepat 90 derajat. Sudut lancip adalah sudut yang besarnya antara 0 s.d. 90 derajat (0 derajat < Sudut lancip > 90 derajat). Sudut tumpul adalah sudut yang ukuran nya antara 90 derajat sampai dengan 180 derajat. Sudut sebagai jarak putar Sudut satu putaran penuh Perhatikan gambar berikut!
O
A
Garis OA diputar satu putaran penuh Titik A kembali ke titik A semula Sudut yang dihasilkan adalah satu putaran penuh Besar sudut satu putaran penuh adalah 360o Sudut setengah putaran
B
O
A
Garis OA diputar pada titik O Garis OA diputar setengah putaran Titik A berimpit dengan titik B Sudut yang dihasilkan adalah sudut setengah putaran Besar sudut setengah putaran adalah 180o
Sudut seperempat putaran B
O
A sudut seperempat putaran disebut juga sudut siku-siku sudut seperempat putaran besarnya 90o
