Masarykova univerzita. Elektronika v praxi

Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta Ústav fyzikální elektroniky

Elektronika v praxi středoškolského učitele Diplomová práce

Vedoucí práce RNDr. Pavel Konečný, CSc.

Brno 2011

Bc. Tomáš Křivánek

Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci zpracoval samostatně a výhradně s použitím citovaných pramenů. Souhlasím se zapůjčováním práce a jejím zveřejňováním. Bc. Tomáš Křivánek

Děkuji RNDr. Pavelu Konečnému, CSc., za vedení této práce, cenné rady, ochotu, vstřícný přístup a čas.

Anotace: Obsahem práce je přehled několika elektronických přístrojů, které je možno použít pro experimentální doplnění učiva fyziky na střední škole. Cílem práce je obecně popsat použité součástky a jednotlivá zapojení tak, aby aby mohly sloužit jako návod pro vlastní konstrukci. Dále pak ukázat, že i běžný učitel je schopný svépomocí zkonstruovat jednoduché, ale efektivní experimenty.

Annotation: The text subject is to present some electrical devices, which may proof useful as a supplement for physics uducation on high school. Goal of this work is to describe used electronic components and individual wiring, so as they can be used as a manual for construction. In addition show, that regular teacher is abble to construct simple, but effective experiments.

Obsah

Úvod 1 Časovač 555 1.1 Obecně o časovači 555 . . . . . . . . . . . . 1.2 Základní zapojení a popis funkce . . . . . . 1.2.1 Blokové zapojení . . . . . . . . . . . 1.2.2 Princip funkce . . . . . . . . . . . . . 1.3 Časovač 555 jako multivibrátor . . . . . . . 1.3.1 Monostabilní multivibrátor . . . . . . 1.3.2 Astabilní multivibrátor . . . . . . . . 1.4 Využití časovače 555 v praxi . . . . . . . . . 1.4.1 Blikač a lidské oko . . . . . . . . . . 1.4.2 Časovač 555 jako netradiční teploměr 1.4.3 Měření malých teplotních rozdílů . .

6

. . . . . . . . . . .

8 8 9 9 10 11 12 14 16 16 18 21

2 Generátor funkcí XR-2206 2.1 Obecně o XR-2206 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Základní zapojení a popis funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Konkrétní využití generátoru funkcí . . . . . . . . . . . . . . . . .

30 30 31 36

3 Detektor náboje 3.1 Teorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Zapojení a princip detektoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42 42 45

4 Demonstrace fotoelektrického jevu 4.1 Teorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Princip experimentu a zapojení . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49 49 51

5 Měření tíhového zrychlení z volného pádu 5.1 teorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 experimentální metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53 53 53

Závěr

59

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

Úvod

Úvod Každý učitel by měl být odborníkem ve svém oboru, dobrým pedagogem a měl by mít kladný vztah k učitelské profesi. Toto je velmi rozšířená pravda, kterou zná snad každý. Ovšem součástí praxe učitele fyziky je navíc ještě nutnost provádět experimenty. Učitel fyziky by měl dobře ovládat různá experimentální zařízení. Méně rozšířená pravda je ovšem také, že by učitel fyziky měl být schopen experimentální pomůcky udržovat ve stavu, kdy pomůcky pracují spolehlivě. Problém ovšem nastává ve chvíli, kdy učitel má představu o experimentu, ale nemá pro něj vybavení. V takovémto okamžiku se může spolehnout na dobrou vůli ředitele školy, který obstará peníze na odpovídající profesionální zařízení. Peníze jsou však v dnešní době kamenem úrazu a mnohé fyzikální laboratoře nejsou dobře vybaveny, prostě proto, že peníze nejsou, nebo jsou používány jinde. Učiteli pak nezbývá nic jiného, než se spolehnout na vlastní mechanickou zručnost, pokud nechce žáky připravit o experimentální doplnění učiva. Tato práce se zaměřuje na používání některých konkrétních elektronických součástek, které by mohly být ve školní praxi používány mnoha různými způsoby. Byly záměrně vybrány součástky s velmi jednoduchým principem funkce, jemuž porozumí téměř každý a navíc je jejich použití velmi snadné. Zapojení a tvorba vlastních obvodů je sice náročnější, zvláště pro amatéry, ale s trochou mechanické zručnosti a trpělivostí, nebude ani pro laiky problémem. Zapojení uvedená v této práci jsou jen jedny z mnoha, která lze ve školní praxi realizovat a tento dokument má být jakýmsi průvodcem těmito zapojeními. Zá-

6

Úvod

roveň by tato práce měla ukázat, že každý učitel, s trochou mechanické zručnosti, by měl být schopen své nápady na experimenty realizovat, neboť existují mnohé zdroje, které mohou být při realizaci nápomocny. Práce se tedy bude zabývat několika jednoduchými, ale i trochu složitějšími zapojeními a příklady jejich užití. Jako ilustrace funkčnosti a použitelnosti jsou obsahem práce i některá měření.

7

KAPITOLA 1. ČASOVAČ 555

Kapitola 1 Časovač 555 1.1

Obecně o časovači 555

Integrovaný obvod se všeobecně používaným označením 555 byl vyvinut jako taktovač, proto jeho anglické označení timer. Tento integrovaný obvod byl vyvinutý americkou firmou Signetics. V roce 1972 byl uveden na trh a od té doby vyráběn mnoha firmami, byl rozšířený po celém světě. Časovač 555 existuje i v provedení, kdy na jednom čipu jsou dva časovače společně, pouze se stejným napájením. Pro tento integrovaný obvod se vžil název 556. Existují i čipy obsahující i více časovačů 555, ale ty se neujaly. V pozdějším vývoji přibyl na trhu i časovač 555 v provedení CMOS (Complementar Metal Oxide Semiconductor), který převzal dobré vlastnosti (např. malou spotřebu) technologie CMOS. Vzhledem k tomu, že původní bipolární verze i verze CMOS mají stejné vývody, lze je ve většině případů zaměňovat. Časovač 555 byl popsán v mnoha publikacích a existují desítky článků s různými zapojeními, což ukazuje na jeho značnou univerzálnost.

8


1.2

Základní zapojení a popis funkce

Základní zapojení je takové zapojení, které demonstruje základní principy a funkce obvodu a zároveň stručně představuje jeho typická použití. Pomocí blokového schematu lze zjednodušeně zobrazit složitější souvislosti ve vlastním obvodu. Pro tvorbu složitějších zapojení je však předpokládaná znalost vnitřního zapojení, pak lze časovač 555 představit pouze jako blok s osmi vývody. Vnitřní zapojení umožňuje poznat způsob práce časovače 555 až do nejmenších detailů. Časovač 555 je nejvíce používán jako multivibrátor. Existují přitom různé druhy multivibrátorů, které pracují jako např. časovací nebo zpožďovací spínače (monostabilní multivibrátory), nebo klopné obvody (bistabilní multivibrátory), nebo oscilátory (astabilní multivibrátory).

1.2.1

Blokové zapojení

Časovač 555 je monolitický integrovaný obvod. Jeho zapojení se skládá z napěťového děliče, ze dvou komparátorů, z paměťového klopného obvodu a ze spínacího tranzistoru. Komparátor je porovnávač napětí. Jakmile vstupní napětí překročí porovnávané napětí, změní výstup skokově svůj stav. Na obrázku 1.1 je blokové zapojení časovače 555. Vstupy obou komparátorů tvoří hlavní vstupy obvodu. Porovnávací napětí jsou získána z napěťového děliče. Výstupy komparátorů jsou spojeny s klopným obvodem RS (reset-set), který má vyveden ještě nulovací vstup. Výstup klopného RS je hlavním výstupem obvodu. Vnitřní napěťový dělič tvoří tři shodné rezistory s nominální hodnotou odporu přibližně 5 kΩ. Dělič je připojen k napájecímu napětí a tvoří referenční napětí pro vstupy komparátorů.

9


Obrázek 1.1: Blokové schéma časovače 555

1.2.2

Princip funkce

Provozní napětí (měřeno proti zemi, vývod 1), přiložené na vývod 8 je bez zapojení vnějších součástí nebo obvodů (nepřítomnost řídícího napětí na vývodu 5) děleno vždy v poměru odporů, tak vznikají částečná napětí 2/3 napájecího napětí a 1/3 napájecího napětí. Propojení obou horních odporů je přivedeno na invertující vstup komparátoru Q1 (jinak také vypínací komparátor) a zároveň je tento bod vyveden (vývod 5). Propojení dolních odporů je připojeno na neinvertující vstup dolního komparátoru Q2 (jinak také zapínací komparátor). Při poklesu spouštěcího napětí (vývod 2) pod hodnotu 1/3 napájecího napětí komparátor Q2 nastaví klopný obvod tak, že na výstupu (vývod 3) je vysoká úroveň napětí a vybíjecí tranzistor není sepnutý. Při překročení prahového napětí (vývod 6) nad hodnotu 2/3 napájecího napětí komparátor Q1 nastaví klopný obvod tak, že na výstupu (vývod 3) je nízká úroveň napětí a vybíjecí tranzistor je sepnutý. Nulování klopného obvodu je, nezávisle na stavech komparátorů, dostupné 10


z vnějšku (vývod 4). Připojení na potenciál země způsobí vynulování klopného obvodu. Nechceme-li klopný obvod nulovat, je potřeba vývod 4 připojit k napětí o minimální hodnotě 1/3 napájecího napětí (většinou však přímo na hodnotu napájecího napětí). V předchozím textu byla vysvětlena funkce a vnitřní zapojení časovače 555, a proto jej v dalším budeme brát pouze jako funkční součástku a zobrazovat jej schematicky pomocí „obdélníčkuÿ tak jako na obrázku 1.2.

Obrázek 1.2: Schematické zobrazení časovače 555

1.3

Časovač 555 jako multivibrátor

Nejvíce používaná zapojení časovače 555 jsou multivibrátory, tedy klopné obvody, zejména monostabilní a astabilní, méně pak bistabilní. Monostabilní multivibrátory vytvářejí po přijetí spouštěcího impulzu výstupní impulz s předem definovanou šířkou (časem). Spouštěcí impulz je vždy kratší než výstupní. Délka výstupního impulzu je dána zpravidla RC členem. Díky přesně definované šířce výstupního signálu se používá jako přesný časový spínač, což je účel, ke kterému byl původně vyvinut. Při přijetí signálu tedy zapne (vypne) připojený spotřebič a po uplynutí nastavené doby jej vypne (zapne). Astabilní multivibrátor je impulzní generátor, pracující nepřetržitě. Astabilní znamená, že žádný z výstupů není stabilní (narozdíl od předchozího, kde vždy

11


jeden z výstupů stabilní byl) a oba stavy se opakovaně střídají. Astabilní generátory jsou používány jako tónové generátory, blikače a podobně. Bistabilní multivibrátory mají dva stabilní stavy. K přechodu z jednoho na druhý stav dojde, jen když je přijat vstupní signál a tento stav se nemění až do přijetí dalšího signálu. S tímto zapojením jsou realizována zejména spínací zařízení, dotykové spínače a podobně. Speciálním případem bistabilního zapojení je takzvaný Schmittův klopný obvod. Tento obvod nereaguje na definované vstupní napětí, ale na pomalu se měnící vstupní napětí nad (pod) úrovní předem definovaného prahu skokovou změnou na výstupu. Zapojení se využívá u měničů a obnovovačů signálů (například převádění sinusovky na pravoúhlé pulzy).

1.3.1

Monostabilní multivibrátor

Obrázek 1.3: Časovač 555 jako monostabilní multivibrátor Na obrázku 1.3 je uvedeno monostabilní zapojení časovače 555. Hlavní vstup je přiveden na vývod 2. Na druhý vstup (vývod 6), určující prahové napětí, je přiveden RC člen určující šířku impulzu (čas). Na výstupu (vývod 3) je odebírán impulz dané délky. Vývod 7 je také přiveden na RC člen a tranzistor uvnitř časo12


vače 555 pak slouží k vybíjení kondenzátoru. Nulovací vstup (vývod 4) je připojen k napájecímu napětí a řídící vstup (vývod 5) je přes kondenzátor uzemněn. V počátečním stavu je na výstupu nízká úroveň napětí a tranzistor je otevřený, tedy kondenzátor je vybitý. Přijmutím signálu (pokles napětí pod úroveň 1/3 napájecího napětí) dojde k překlopení klopného obvodu a na výstupu se objeví vysoká úroveň napětí. Zároveň se uzavře tranzistor a kondenzátor se začne nabíjet přes odpor R. Jakmile napětí na kondenzátoru dosáhne hodnoty prahového napětí, dojde opět k překlopení klopného obvodu, otevření tranzistoru a vybití kondenzátoru. Na výstupu se opět objeví nízká úroveň napětí a celý proces se tak dostává do počátečního stavu. Průběh napětí je znázorněn na obrázku 1.4.

Obrázek 1.4: Seshora: řídící impulz, průběh napětí na kondenzátoru, výstupní impulz Velikost výstupního napětí je srovnatelná s napájecím napětím a délka výstupního pulzu je dána časem nabíjení kondenzátoru vztahem: t = 1, 1 · C · R 13


1.3.2

Astabilní multivibrátor

Obrázek 1.5: Časovač 555 jako astabilní multivibrátor Na obrázku 1.5 je uvedeno astabilní zapojení časovače 555. Oproti předchozímu monostabilnímu zapojení zde přibyl odpor R2 . Vybíjení (vývod 7) je přivedeno mezi odpory R1 a R2 . Spouštěcí napětí (vývod 2) a mezní napětí (vývod 6) jsou připojeny mezi odpor R2 a kondenzátor C. V počátečním stavu je kondenzátor vybitý. Na výstupu je vysoká úroveň napětí a tranzistor není sepnutý, kondenzátor se začne nabíjet. Jakmile hodnota napětí na kondenzátoru dosáhne hodnoty 2/3 napájecího napětí, překlopí se klopný obvod, tranzistor sepne a dochází k vybíjení kondenzátoru. Jakmile se však napětí na kondenzátoru dostane na hodnotu 1/3 napájecího napětí, klopný obvod se opět překlopí a tranzistor nadále nevybíjí kondenzátor, který se opět začne nabíjet. Celý proces se neustále opakuje. Dochází tak ke generování pravoúhlých pulzů, jak je vidět na obrázku 1.6. 14


Obrázek 1.6: Seshora: výstupní pulzy, průběh napětí na kondenzátoru Doba, po kterou je výstupní napětí na vysoké úrovni, je tedy dána dobou po kterou se kondenzátor nabíjí, zatímco doba, po kterou je výstupní napětí na nízké úrovni, je dána dobou vybíjení kondenzátoru. K nabíjení kondenzátoru dochází přes oba odpory R1 i R2 , ale vybíjí se pouze přes odpor R2 . Změnou hodnot odporů je tedy možné ovlivnit střídu výstupního signálu. Délka celé periody je pak dána součtem obou časů nabíjení i vybíjení. Časy lze vypočítat z diferenciální rovnice. Pro napětí totiž platí, že součet napětí na obou rezistorech a kondenzátoru je roven napájecímu napětí. Vztah pro periodu: T = t1 + t2 = 0, 693(R1 + R2 )C + 0, 693R2 C = 0, 693(R1 + 2R2 )C střída je dána vztahem: D=

t1 R1 + R2 = T R1 + 2R2

D=

t2 R2 = T R1 + 2R2

nebo

frekvence je pak dána převrácenou hodnotou periody vztahem: f=

1 1, 44 = T (R1 + 2R2 )C

15


1.4

Využití časovače 555 v praxi

Časovač 555 se v praxi využívá a je oblíbeným zapojením i u bastlířů amatérů. Jen namátkou některá možná využití v praxi jsou například schodišťové spínače, časovače pro zpožděné vypnutí nějakého spotřebiče, přesné časové spínače, generátory pravoúhlých pilových a jehlových pulzů, blikače, akustické impulzní generátory a jiné. Mnohé z těchto zapojení je však možné modifikovat, nebo přímo použít pro školní potřeby. V následujícím textu se seznámíme s několika jednoduchými zapojeními, která byla použita pro přípravu experimentů a s experimenty samotnými.

1.4.1

Blikač a lidské oko

Je známo, že lidské oko vnímá elektromagnetické záření (světlo) pomocí tyčinek a čípků, které jsou nerovnoměrně rozesety na sítnici. Při přijetí světelného signálu dochází k chemické reakci a výsledkem je dráždění nervu, který dále posílá informaci ke zpracování do mozku a kde také vzniká zrakový vjem. Aby však bylo možné přijmout další světelný signál je nutná regenerace (návrat chemických sloučenin do původního stavu). Takováto relaxace trvá od 1/7 sekundy do 1/3 sekundy a během této doby ještě doznívá původní vjem. Přijímá-li však oko světelné signály v rychlém sledu za sebou, pak nový vjem splývá s vjemem předchozím. Díky této „vlastnostiÿ oka mohla vzniknout kinematografie. Je známo, že člověk dokáže rozlišit periferním viděním větší frekvence, než přímým viděním. Je také známo, že každý člověk dokáže vnímat jinou prahovou frekvenci. Pomocí jednoduchého blikače je možné si ověřit jakou frekvenci ještě daná osoba je schopna vnímat jako blikání a jaká frekvence blikání se už jeví jako souvislé svícení. Blikač vychází ze základního astabilního zapojení. Schéma zapojení je na obrázku 1.7. Frekvence blikání diod se nastavuje pomocí laditelného odporu R2 a to v 16


Obrázek 1.7: Schéma jednoduchého blikače rozsahu 6.8 Hz až po hodnoty přesahující 100 Hz. K ladění frekvence můžeme použít proměnný kondenzátor, nebo proměnný odpor. Byl použit proměnný odpor. Nevýhoda tohoto zapojení je v tom, že se změnou frekvence se mění i střída. Hodnoty součástek byly ale zvoleny tak, že změna střídy v rozsahu 6.8 Hz až 70 Hz byla minimální a nepůsobí tak nijak rušivě. Odpory R3 a R4 slouží jako ochranný odpor. Obě LED diody (pro každé oko jedna) mají zelenou barvu, protože oko je na tuto barvu nejcitlivější. Napájecí napětí je 9 voltů. Hodnoty jednotlivých součástek jsou následující: • časovač 555 • R1 = 1 kΩ • R2 potenciometr, lineární, 10 kΩ • R3 ,R4 = 300 Ω • C = 1 µF . • zelené led LED 2,2 V 17


Aby bylo možné odečítat frekvenci, bylo nutné ocejchovat laditelný odpor. Odpor má jednu otáčku a je lineární, jeho ocejchování tedy nepřináší žádné problémy, protože pro toto použití stačí odečítat frekvenci v řádu jednotek Hz. Toto zapojení je velice snadné a dá se velmi jednoduše realizovat na univerzálním plošném spoji. Tím odpadá zdlouhavá práce s kreslením spoje a následně jeho výrobou. Použité součástky stojí řádově desítky korun a tak nejdražší na výrobě takového snadného zařízení je krabička (pokud má být vkusná), do níž se celý spoj uloží. Celý výrobek pak není dražší než 70 korun. Tento pokus je subjektivní a výsledky mají vypovídací hodnotu pouze pro experimentátora samotného. Naměřené hodnoty slouží tedy pouze pro ilustraci. mezní frekvence přímo periferně

1.4.2

52

56

52

57

53

57

52

57

53

57

52

57

53

56

Časovač 555 jako netradiční teploměr

Teplota je fyzikální veličina na niž usuzujeme z teplotní závislosti jiné fyzikální veličiny. Například klasický rtuťový teploměr využívá závislosti objemové roztažnosti rtuti na teplotě. Ovšem fyzikálních veličin závislých na teplotě je mnoho a jsou mezi nimi i mnohé elektrické veličiny. U elektrických veličin platí, že je nejlepší je převézt na napětí, popřípadě frekvenci, protože tu jsme schopni měřit velice přesně. Takový jednoduchý teploměr lze zkonstruovat pomocí časovače 555 a to tak že zaměníme jeden z odporů za termistor, u něhož známe závislost od-

18


poru na teplotě. Tento údaj však ve většině případů poskytuje přímo výrobce v datových listech. Příkladem takového termistoru může být silikonový termistor z řady KTY81 nebo KTY83 jehož teplotní rozsah uváděný výrobcem je od −55 ◦ C do 300 ◦ C. Samozdřejmě je pak nutné provést kalibraci, k čemuž poslouží hodnoty popřípadě graf z datového listu. Uveďme si tedy konkrétní příklad termistoru ze série KTY83. Teplotní závislost odporu je uvedena na obrázku 1.8.

Obrázek 1.8: Závislost odporu na teplotě pro termistor KTY83 Jelikož ostatní součástky použité při výrobě jsou také více či méně teplotně závislé, je nutné je teplotně stabilizovat. Takovýto teploměr tedy není dobrou náhradou klasického pokojového teploměru, protože by v takovémto případě teplotní závislost ostatních součástek ovlivňovala výsledek měření. Na druhou stranu se takovýto teploměr hodí pro laboratorní použití, neboť termistor nemá příliš velké rozměry, a lze jej použít jako sondu. Výhodné by to mohlo být například 19


pro měření teploty při práci se směšovacím kalorimetrem, což je na školách často opakovaný experiment. Odečítání frekvence by se mohlo jevit jako problematické, protože ne každý má přístup k čítači frekvencí. Naštěstí lze ale frekvence akustických signálů snadno měřit pomocí zvukové karty téměř každého počítače. K tomuto účelu je na internetu k dispozici několik různých volně šiřitelných programů. Takovýto teploměr je však možné použít i jako kvalitativní, bez určování přesné teploty a to všude tam, kde nás zajímá pouze změna teploty (ať už růst, nebo pokles). Například jako jednoduchý důkaz, že plyn se při stlačování ohřívá. Takovouto aparaturu lze jednoduše vyrobit například ze staré pumpičky. Na místo měření frekvence si signál prostě přímo poslechneme za pomocí reproduktoru. Lidské ucho je na změny frekvence dobře citlivé a efekt změny teploty je dobře prokazatelný. Zapojení takového kvalitativního teploměru je na obrázku 1.9

Obrázek 1.9: Jednoduchý kvalitativní teploměr Seznam součástek: • časovač 555 • R1 = 1 kΩ 20


• R2 termistor KTY83 • R3 podle připojeného reproduktoru • C = 10 µF . • reproduktor Stejně jako v předchozím je napájení 9 voltů.

1.4.3

Měření malých teplotních rozdílů

Motivací pro sestavení teploměru s velkou citlivostí se stala otázka, zdalipak bychom byli schopni měřit změnu teploty varu nějaké kapaliny s malou změnou výšky (maximálně asi 3 m). Z teorie viz dále plyne, že potřebná citlivost musí být nejméně cca 1/1000 K. Příkladem dostupného přístroje, který měří teplotu s přesností až na tisíciny stupně, je tzv. Beckmannův přestavný teploměr. Jde o rtuťový teploměr s velmi tenkou kapilárou. Díky tenké kapiláře je tak možné měřit jen v malém rozsahu, ale s velkou citlivostí. Zvláštností je, že má nejen zásobník rtuti pod stupnicí, ale také baňku se rtutí nad stupnicí. Teploměr je nutné nejprve nastavit na správný teplotní rozsah změnou rozdělení rtuti mezi baňkami. Možností využití mohou být například ebulioskopická měření. Při ebulioskopii měříme snížení bodu varu rozpouštědla přídavkem malého množství netěkavé látky. Pokud však chceme používat přístroj pro měření malých změn teploty ve škole, musí být měření názorné. Měření pomocí Beckmannova teploměru mezi demonstrační měření rozhodně nepatří, na rtuťový sloupec je velmi špatně vidět a manipulace s ním je poměrně náročná. Kromě toho hrozí riziko rozbití, což vzhledem k velkému obsahu rtuti může představovat v současném legislativním prostředí stran bezpečnosti práce určitý problém. Elementární rozbor situace vedl k následujícím závěrům.

21


1. Metoda musí být založena na změně elektricky měřitelné veličiny. 2. Kapalina, jejíž bod varu měříme musí být nehořlavá a netoxická a poměrně dobře dostupná 3. Kapalina by měla mít bod varu co nejblíž pokojové teplotě, aby se co nejvíc omezily parazitní jevy související s převedení elektrického signálu z teploty vařící kapaliny do elektroniky dalšího zpracování. Jedná se zejména o termoelektrická napětí a teplotní změny elektrického odporu. 4. Kapalina by měla mít co nejmenší povrchové napětí, aby se co nejvíc omezily problémy s tepelnými nehomogenitami souvisejícími s nedostatečným zastoupením vhodných nukleačních center varu. 5. Kapalina by měl být levná a snadno dostupná. Je jasné, že tyto požadavky nejsou splnitelné současně. Pro měření bychom mohli použít časovač 555 opatřený termistorem. Díky mnoha parazitním vlivům by však bylo možné termistor použít jen pro měření za normálních teplot. Mezi tyto vlivy patří například vznik termoelektrického napětí, spojený s gradientem teploty. Z teplotně závislých elektrických veličin byl pro teploměrné čidlo vyloučen termoelektrický jev a teplotní závislost elektrického odporu pro již výše zmíněné parazitní efekty termoelektrických napětí a změn odporu na přívodních vodičích. Vzhledem k návaznosti tohoto experimentu na teploměr z časovače 555 jsem se rozhodl vyzkoušet jako teploměrné čidlo kondenzátor, který (viz kapitola 1.3.2) určuje spolu s odporu R1 a R2 frekvenci oscilátoru. Při vhodně zvoleném zapojení lze změny elektrického odporu přívodních vodičů s teplotou do jisté míry eliminovat (například nabíjení a vybíjení kondenzátoru přes odpory, kdy se uplatní teplotní změna odporu přívodních vodičů na chod časovače, může být nahrazeno nabíjením a vybíjení stabilizovanými proudovými zdroji a pod.). Na první pohled by se zdálo, že kondenzátor z principu nebude vykazovat příliš velký teplotní drift

22


kapacity. U keramických kondenzátorů určitého typu je tomu právě naopak, pokud je dielektrikum z keramiky vykazující feroelektrické vlastnosti, pak je jejich dielektrická konstanta (a tím i kapacita) výrazně závislá na teplotě. U kondenzátorů s dielektrickou konstantou menší než 100 (materiál je označován jako NP0) je deklarovaná změna kapacity v teplotním rozsahu -30◦ C - 85◦ C menší než 0.4 %, u kondenzátorů s dielektrickou konstantou v rozmezí 2000 - 4000 (označení X7R) je změna kapacity ve stejném teplotním rozsahu přibližně 10 %, zatímco u kondenzátorů s dielektrickou konstantou nad 104 (označení Y5V) je změna kapacity ve stejném teplotním rozsahu více než 80 %. Tuto skutečnost ukazuje závislost na obrázku 1.10.

Obrázek 1.10: Porovnání různých typů kondenzátorů Jak je vidět z grafu, kondenzátory vyrobené z feroelektrik mají poměrně „divokouÿ závislost na teplotě. Z grafu je však zároveň vidět, že kondenzátory tohoto typu mají v teplotní závislosti maximum. V okolí maxima jsou stabilnější. Tento 23


fakt není náhodný, ale zcela záměrný. Tyto kondenzátory se v běžné praxi používají převážně za běžných teplot a maximum, tedy stabilnější oblast, je právě v okolí běžných pokojových teplot a teplot mírně vyšších. Proč je maximum posunuto nad hranici pokojových teplot je jasné z faktu, že elektrická zařízení se zahřívají a oblast stability je tak posunuta do oblasti provozních teplot elektrických spotřebičů. Z předchozího ovšem vyplývá, že použití kondenzátorů jakožto teploměrného čidla, je pro teploty v oboru pracovních teplot kondenzátoru vyloučené. Ovšem kondenzátorový teploměr by mohl být použitelný (jako fyzikální zajímavost) pro měření relativně vyšších nebo nižších teplot. Viz obrázek 1.10 oblast „Aÿ a „Bÿ. V oblasti nízkých teplot a vysokých teplot je závislost změny kapacity na teplotě poměrně strmá. Díky znalosti vlastností keramického kondenzátoru, je možné vybrat vhodnou kapalinu pro měření změny bodu varu v závislosti na výšce. Nejdostupnější a nejméně nebezpečná je voda. Přímý var vody za normálního tlaku vykazuje velmi velké teplotní nehomogenity v důsledku nedostatečného zastoupení nukleačních center. Vzhledem k vysokému povrchovému napětí se může voda velmi snadno lokálně přehřívat. Tyto fluktuace zcela překryjí teplotní změny bodu varu s výškou. Tento problém je vyřešen v aparaturách pro ebulioskopii, ale taková aparatura nebyla k dispozici. Voda, navíc horká, není příliš kompatibilní s elektřinou. Nutné pouzdření kondenzátoru by znamenalo prodloužení relaxační konstanty. Výběr kapaliny musel nakonec skončit kompromisem. Jelikož nelze slevit z některých vlastností, jako jsou hořlavost, nebo toxicita, museli jsme ustoupit ve vlastnostech jako je dostupnost. Vhodným kandidátem se tak stal kapalný dusík. Jak již bylo řečeno kondenzátory primárně slouží jako elektronické součástky v elektrických obvodech. Pokud ovšem chceme keramický kondenzátor použít k měření teploty, musíme nejdříve proměřit závislost kapacity na teplotě. Za tím to účelem bylo provedeno několik měření. První měření bylo provedeno tak, že byl časovač 555 připojen k čítači frek24


vence a kondenzátor (keramický 33nF) určující hodnotu frekvence byl ponořen do olejové lázně. Použit byl transformátorový olej, má nejlepší vlastnosti z hlediska vodivosti a minimální agresivity k běžným izolačním materiálům. Teplota oleje byla pozvolně měněna v rozsahu 3 ◦ C – 40 ◦ C. Těchto hodnot teploty bylo dosaženo tak, že nádoba s olejem byla ponořena do směsi vody a ledu. Nejprve se tato směs ohřívala od okolního vzduchu a jakmile dosáhla rovnovážného stavu s okolím, byla voda ohřívána až do teploty 40 ◦ C. Teplota byla po celou dobu měřena termočlánkem typu K. Graf závislosti kapacity na teplotě je na obrázku 1.11.

Obrázek 1.11: Závislost kapacity na teplotě v rozsahu 3 – 40 ◦ C Z grafu je patrné, že použitý kondenzátor má své maximum kapacity při teplotě 24 ◦ C. Hodnota naměřená v maximu se však liší od hodnoty deklarované výrobcem, která měla být 33 nF. Při hodnotě teploty 40 ◦ C bylo změněno uspořádání experimentu. Kondenzátor byl ponořen do olejové lázně bez přítomnosti vody jako zprostředkovatele tepla, protože voda by při 100 ◦ C začala vřít. Kondenzátor byl nejdříve zchlazen na teplotu přibližně 22 ◦ C. Po zchlazení bylo započato ohřívání oleje, který byl neustále promícháván míchačkou. Měření začalo při teplotě 40 ◦ C. Výsledek měření je zobrazen na obrázku 1.12. Při prvním měření byla zapisována hodnota kapacity při změně teploty o 2 ◦ C, aby byl průběh kapacity při maximálních hodnotách zřetelnější. Při dalším 25


Obrázek 1.12: Závislost kapacity na teplotě v rozsahu 40 – 160 ◦ C

Obrázek 1.13: Závislost kapacity na teplotě v rozsahu 3 – 160 ◦ C měření byla hodnota kapacity zapisována při změně o 5 ◦ C. Aby nedošlo k odpájení kondenzátoru bylo měření ukončeno při teplotě 160 ◦ C. Kondenzátor použitý pro toto měření vykazuje přibližně stejný průběh jak bylo uvedeno na obrázku 1.10. Napravo od maxima nejprve strmější pokles, který se však při teplotě 60 ◦ C mění v pozvolnější. Mnohem lépe je tento fakt viditelný pokud naměřené hodnoty vyneseme do jednoho grafu, který je na obrázku 1.13. Zároveň je patrné, že v grafu 1.13 na sebe obě části plynule navazují, právě díky zchlazení kondenzátoru před druhým měřením. Vraťme se nyní ke kapalnému dusíku. Kapalný dusík vře za normálního tlaku

26


při teplotě 77,4 K. Experiment byl prováděn následovně. Změny teploty varu bylo dosaženo změnou tlaku. Kádinka s dusíkem byla uzavřena pod recipient určený původně pro vývěvu, ten aby mohl být natlakován, musel být zatížen. Recipient byl spojený s U-trubicí, pomocí níž byl měřen tlak. Změna teploty byla měřena pomocí změny napětí na PN přechodu křemíkové diody. Kondenzátor a dioda však nemohly být do dusíku přímo potopeny, protože ke změně teploty s tlakem dochází v objemu se zpožděním. Kondenzátor tedy musel být obklopen jen tenkou vrstvou kapalného dusíku. Toho bylo docíleno tak, že byl kondenzátor několikrát ovázán bavlněným provázkem a umístěn těsně nad hladinu dusíku. Provázek sloužil jako knot, po kterém vzlínal a vytvořil kolem kondenzátoru tenkou vrstvu. Tímto bylo zaručeno, že prodleva změny teploty se změnou tlaku bude téměř okamžitá. Výsledky měření ukazují grafy 1.14, 1.15 a 1.16. Po přepočítání hodnot napětí na změnu teploty lze stanovit závislost 1.17.

Obrázek 1.14: Závislost frekvence na změně tlaku Z naměřených hodnot bylo možné přibližně stanovit změnu kapacity se změnou teploty, která činí ∆C 1 ≈− ∆T C 100 Podle teoretických úvah by změny teploty se změnou výšky o jeden metr měla být přibližně následující: 27


Obrázek 1.15: Závislost napětí na změně tlaku

Obrázek 1.16: Závislost frekvence na napětí

T (Vg − Vl ) ∆p RT 2 ∆p 8, 31 · (77)2 ∆T . = ≈ ≈ 10 = 8, 410−4 Km−1 5 ∆h l ∆h lp ∆h 5600 · 10 Relativní změna kapacity s teplotou je přibližně 1/100 K −1 . Změně teploty o jeden milikelvin odpovídá relativní změna kapacity 1 · 10−5 . Změna frekvence podle zapojení na obrázku 1.5 je nepřímo úměrná změně kapacity a tedy změna frekvence je 10 ppm K −1 . Vypočtený frekvenční posuv 10 ppm je na první pohled velmi malý, ale vezmeme-li v úvahu, že měření frekvence patří k jednomu z nejpřesnějších měření, není situace beznadějná. Aby byla taková změna frekvence detekovatelná v reálném čase, musí být celý oscilátor nastaven na dosta28


Obrázek 1.17: Závislost frekvence na změně teploty tečně vysokou frekvenci, nejlépe k horní hodnotě stabilní funkce časovače. Pro jednoduchost byla zvoleno stejné zapojení, jako pro měření s termistorem, tj. s nabíjením a vybíjením kondenzátoru přes odpory. Experimenty ukázaly, že nekontrolovatelná změna průběhu teploty přívodních vodičů (je třeba si uvědomit, že se mění v rozmezí od 77 do asi 300 K) vede k změnám frekvence o řád vyšším, než očekávaná změna v souvislosti se změnou kapacity kondenzátoru. Na odladění kompenzace tohoto vlivu jsme neměli dost času. Problém byl spojen také s dostupností dusíku. Druhá možnost, jak tento problém odstranit, bylo vystavit všechny součásti zapojení přibližně stejným podmínkám. Experiment byl znovu sestaven tak, že všechny součástky, tedy i časovač 555, byly ponořeny v dusíku. Bohužel se však ukázalo, že časovač 555 za takto nízkých teplot není schopen provozu. V uvedeném provedení není kondenzátorový teploměr schopen detekovat změny teploty varu dusíku s výškou menší než několik desítek metrů. Nicméně snížení teplotních vlivů 10× se jeví technicky docela reálné. V tom případě by aparatura v zásadě splnila původně vytyčený cíl.

29

KAPITOLA 2. GENERÁTOR FUNKCÍ XR-2206

Kapitola 2 Generátor funkcí XR-2206 2.1

Obecně o XR-2206

XR-2206 je monolitický generátor funkcí. Tento integrovaný obvod je schopen generovat velmi kvalitní výstupní vlny, jak co do stability, tak i do přesnosti. Generátor produkuje tyto výstupní vlny: sinusoidu, pravoúhlé pulzy, pilovité pulzy, jehlové pulzy. Výstupní vlny mohou být frekvenčně i amplitudově modulovány externím napětím. Generátor dokáže vytvářet vlny s frekvencemi z intervalu 0.01 Hz až 1MHz.Tyto vlastnosti z něj dělají integrovaný obvod, který se ideálně hodí pro použití v komunikačních zařízeních, nebo všude tam, kde je vyžadován kvalitní a stabilní sinusový signál. Teplotně je tento integrovaný obvod stabilní při běžných teplotách, ovšem při teplotách nízkých, nebo naopak vyšších, se již projeví frekvenční drift v řádu procent. Frekvence je řízena za pomoci vnějšího napětí, s napětím roste lineárně a až po frekvence do 100 kHz je deformace vln velmi malá. Nad hodnotu 100 kHz je deformace v řádu procent.

30


2.2

Základní zapojení a popis funkce

Jelikož je vnitřní zapojení tohoto integrovaného obvodu velmi složité spokojíme se opět pouze se zjednodušeným blokovým schématem (obrázek 2.1).

Obrázek 2.1: Blokové schéma generátoru XR-2206 Část tohoto integrovaného obvodu dělá, velmi stručně řečeno, to samé jako časovač 555. Na vývody 5 a 6 je připojen kondenzátor. K vývodům 7 nebo 8 je přes rezistor přivedeno napětí. Velikost kapacity kondenzátoru a odporu rezistoru pak určují výstupní frekvenci. FSK vstup je zkratkou pro Frequency-shift keying což lze přeložit jako klíčování posunem frekvence. Velmi zjednodušeně řečeno je na tento vstup přiváděn pravoúhlý signál. Jestliže je na vstupu právě vysoké napětí, je pro výstupní frekvenci směrodatná hodnota odporu rezistoru připojeného k vývodu 8. Pokud je však hodnota napětí na FSK vstupu nízká, je frekvence určena hodnotou odporu rezistoru připojeného k vývodu 7. Frekvence výstupního signálu je tak modulovaná signálem na FSK vstupu (amplituda a fáze se nemění). 31


Obrázek 2.2 ilustruje tuto skutečnost.

Obrázek 2.2: Shora: FSK signál, nosná vlna, modulovaná vlna Dosud popisovaná část slouží k tvorbě pravoúhlých pulzů, které jsou zpracovány tvarovačem na sinusové vlny, nebo pilovité pulzy. Zapojení dalších vývodů ovlivňuje tar vlny. Vývod 1 slouží pro vstup modulačního signálu amplitudové modulace. V závislosti na změně modulačního signálu se mění amplituda výsledného signálu (frekvence ani fáze výsledné vlny se nemění). Vývody 13 a 14 slouží k doladění tvaru výsledné vlny. Vývody 15 a 16 slouží k doladění symetrie vlny. Zapojením všech předchozích vývodů tedy nastavuje frekvenci a tvar vlny. Zbývá tedy ještě nastavit amplitudu výstupního signálu. K tomuto účelu slouží vývod 3 označený jako multiplier output. Výsledné napětí je násobkem napětí přivedeného na vývod 3. Zbývají ještě vývody 4, 12, 10, což jsou po řadě napájení, zem, a synchronizační výstup. Z vývodu 2 tedy odebíráme sinusový nebo trojúhelníkový výstup a z vývodu 11 odebíráme pravoúhlý výstup. Základní zapojení generátoru je na obrázku 2.3. Frekvence výstupní vlny je určena hodnotami kapacity kondenzátoru a odporů 32


Obrázek 2.3: Základní zapojení generátoru funkcí rezistorů R1 a R2 podle vztahu: f=

1 CR2

je-li hodnota napětí na vstupu FSK vyšší než 2 V nebo f=

1 CR1

je-li hodnota napětí na vstupu FSK nižší než 1 V. Hodnoty kapacity kondenzátoru a odporu obou rezistorů však nejsou zcela libovolné. Doporučuje se vybírat hodnoty kapacity z intervalu od 1000 pF do 100 µF. Doporučené hodnoty odporu rezistoru pro daný rozsah frekvencí je na obrázku 2.4. Pro frekvence v řádu desítek Hz až desítek kHz lze zvolit větší rozsah hodnot odporů, což je výhodné, pokud je potřeba ladit frekvence generátoru v tomto rozsahu. Změny frekvence tak lze snadno docílit pouhou změnou 33


Obrázek 2.4: Doporučené hodnoty odporu hodnoty odporu a není nutné měnit hodnotu kapacity kondenzátoru. Jak je z obrázku vidět, je lepší volit pro vyšší hodnoty frekvencí nižší hodnoty odporu. Ale i při správně zvolených hodnotách odporu se při vysokých frekvencích objevuje deformace v řádu procent, jak ukazuje obrázek 2.5.

Obrázek 2.5: Deformace sinusové vlny jako funkce frekvence Změny frekvence je zde docíleno změnou kapacity kondenzátoru, při fixované hodnotě odporu 3 kΩ. 34


Pro nejlepší teplotní stabilitu je dobré volit velikost odporu z intervalu od 3 kΩ do 200 kΩ.

Obrázek 2.6: Závislost frekvenčního driftu na teplotě Při špatně zvolených hodnotách může frekvenční drift dosáhnout až několika procent, jak je vidět z obrázku 2.6. Pro nastavení amplitudy výsledné vlny slouží trimr R3 , jak ukazuje obrázek 2.7.

Obrázek 2.7: Závislost amplitudy napětí výstupní vlny na odporu R3

35


Hodnoty odporu na vodorovné ose jsou z intervalu doporučených hodnot. Výsledná amplituda napětí je přibližně stejná jako hodnoty napětí na odporu R3 , to je však napěťovým děličem rozděleno v poměru 1:1, tedy na polovinu napájecího napětí.

2.3

Konkrétní využití generátoru funkcí

Se všemi dříve uvedenými informacemi lze již snadno vyrobit víceúčelový generátor funkcí, u kterého bude možné ladit frekvence ve velkém rozsahu a pomocí přepínačů volit tvar výstupní vlny. Takový generátor je jistě pro fyzikální laboratoř užitečný a potřebný. Lze také vyrobit jen jednoduchý generátor pouze s určitým typem výstupu a třeba jen diskrétním rozsahem frekvencí. A právě takovýto generátor je potřebný pro měření rychlosti zvuku pomocí Kundtovy trubice. Toto měření mělo být prováděno v rámci praktika a bylo potřeba vyrobit generátor sinusové vlny s několika různými frekvencemi (700 Hz, 900 Hz, 1100 Hz a 1300 Hz). Zapojení tohoto jednoduchého generátoru vyplývá z upraveného základního zapojení. Vývody 8 a 9 nejsou zapojeny a vývod 7 je zapojen jako na obrázku 2.8.

Obrázek 2.8: Zapojení odporů na vývodu 7 36


Aby bylo možné přesně doladit hodnoty odporů, tak aby odpovídaly požadovaným frekvencím, bylo nutné vypočtené hodnoty snížit a přidat ještě trimry s rozsahem 0 až 5 kΩ. Protože byly vybrány lineární trimry s 25 otáčkami, bylo možné naladit hodnotu frekvence až do řádu jednotek Hz. Zajisté by bylo možné použít trimry bez použití pevných odporů, ale pak by nebylo možné doladit frekvenci tak přesně, jak bylo požadováno. Mezi jednotlivými frekvencemi se dá přepínat pomocí otočného přepínače. Odpovídající hodnota kapacity kondenzátoru určujícího frekvenci je 22 nF. Frekvenci tedy není možno ladit, ale pouze přepínat mezi čtyřmi danými hodnotami frekvence. Dále bylo nutné naladit generátor tak, aby generoval čistý sinus. K ladění průběhu výsledné vlny slouží trimr mezi vývody 13 a 14 (RA na obrázku 2.3). Jelikož trojúhelníkový výstup není požadován, je zbytečné vkládat do zapojení ještě vypínač, který slouží k přepínání mezi sinusovým a trojúhelníkovým tvarem vlny. K přesnějšímu doladění symetrie pak slouží trimr mezi vývody 15 a 16 (RB na obrázku 2.3). Postup ladění sinu je následující: Nastavit RB přibližně do středu rozsahu a doladit RA tak, aby zkreslení bylo co nejmenší 1. S nastavenou hodnotou RA jemně doladíme i hodnotu RB . 2. Jelikož se však oba trimry navzájem ovlivňují, je potřeba znovu doladit hodnotu RA . kroky 1 a 2 pak opakujeme, dokud nedocílíme požadovaného tvaru vlny. Problém je jak poznat, kdy je průběh skutečně sinusový. Je hned několik možností, jak doladit sinusový průběh, ale asi nejjednodušší bylo připojit generátor přes zesilovač k reproduktoru a vyzkoušet jej přímo na Kundtově trubici. Složené vlnění v trubici bylo snímáno mikrofonem, který byl připojen k osciloskopu. Ve chvíli kdy zmizely vyšší harmonické vlny byl generátor naladěný, tak aby výstupní vlna byl čistý sinus. 37


Takto vyrobený generátor funkce sinus ale ještě není připraven k použití, protože výstup je nutné výkonově posílit, aby bylo možné ke generátoru připojit reproduktor. Bylo sice možné připojit zesilovač externě, ale mnohem lepší je zesilovač přímo připojený na stejné desce jako generátor samotný. Za tímto účelem tedy bylo potřeba najít vhodný zesilovač. Na trhu je velké množství audio zesilovačů, které mohou splnit tento úkol, avšak k dispozici byly přímo zesilovače 2. Prvním byl zesilovač KA2206, který se však nepodařilo zprovoznit tak, aby spolehlivě fungoval. Druhou možností bylo použití zesilovače TDA2050. Zesilovač TDA2050 je monolitický zesilovač s výkonem až 32 W. Je oblíbený u amatérských bastlířů pro svoji spolehlivost a malé zkreslení. Je možné jej zapojit se souměrným zdrojem napětí i se zdrojem napětí proti zemi. Jelikož je potřeba zesílit nesouměrný signál vzhledem k zemi, je potřeba použít doporučené zapojení, které je na obrázku 2.9.

Obrázek 2.9: Zapojení pro nesymetrický signál Význam jednotlivých součástek a jejich doporučené hodnoty:

38


název R1, R2, R3 R4 R5 R6 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7

význam předpěťové odpory zpětnovazební rezistor zpětnovazební rezistor stabilizátor frekvence odděluje vstup

hodnota 22 kΩ

potlačení změny napájení přemostění napájení odděluje invertující vstup přemostění napájení frekvenční stabilita odděluje výstup

100 µF

hodnota vyšší

hodnota nižší

680 Ω

zvýšení zesílení

snížení zesílení

22 kΩ

snížení zesílení

zvýšení zesílení

2,2 Ω

nebezpečí oscilací

2,2 µF

zvýšení nízkofrekvenční hrany horší přechod mezi zapnuto/vypnuto

1000 µF 2,2 µF

nebezpečí oscilací zhoršení lupnutí

zapínacího

100 nF

zvýšení nízkofrekvenční hrany nebezpečí oscilací

0,47 µF

nebezpečí oscilací

1000 µF

zvýšení nízkofrekvenční hrany

Z tabulky výše vyplývá, že velikost zesílení je možně ovlivnit pomocí rezistorů R4 a R5 . Bohužel není možné nastavit zesílení menší než 24 dB. Zesilovač se pak chová velice nestabilně a dokonce přestává fungovat. I když by tedy pro naše účely stačilo zesílení jen malé, bylo rozhodnuto, že doporučené hodnoty pro zapojení zesilovače necháme zachovány, tak aby byla zajištěna nejlepší možná funkčnost. Nevýhodou však je, že s vyšším zesílením se také zesilovač více zahřívá, proto bylo nutné jej vybavit pasivním chladičem. Samotný zesilovač byl nejprve vyroben samostatně na vlastní desce a s generátorem sinu dodatečně propojen. Toto zapojení se chovalo nestabilně a zkreslovalo více než uvádí datové listy výrobce, proto bylo nutné navrhnout a vyrobit plošný spoj, který obsahuje všechny součásti na jedné desce. Výsledkem byla deska zobrazená na obrázku 2.10 Spoj je přibližně v polovině rozdělen na dvě oblasti. Část napravo je pro generátor a část nalevo je pro zesilovač. V pravém dolním rohu je část určená pro ladění frekvence. Silné cesty po obvodu jsou napájení. Rozmístění jednotlivých 39


Obrázek 2.10: Plošný spoj pro generátor sinu se zesilovačem součástek je vidět na obrázku 2.11.

Obrázek 2.11: Spoj se součástkami Obrázek se součástkami je pravolevě převrácený. V horním rohu jsou vidět trimry určené k doladění frekvence. Trimry ve spodní části jsou určeny k doladění tvaru výstupního signálu. Nad nimi je generátor XR2206. Vpravo nahoře je Zesilovač TDA2050. Výstupní signál je vyveden do zdířek na zadní straně krabičky (na obrázku vpravo), kde je také zdířka pro napájení. Na přední části krabičky je pak přepínač frekvencí a spolu s ním potenciometr určený k nastavení amplitudy napětí výstupní vlny. Jak již bylo v úvodu této podkapitoly zmíněno, generátor sinu měl být využíván jako akustický generátor u Kundtovy trubice. Celý experiment je určen k měření rychlosti zvuku. V původním uspořádání šlo o průhlednou trubici, která byla na jedné straně uzavřena posuvným pístem a ze strany druhé zátkou, kterou 40


byla prostrčena tyč. Tyč sloužila jako zdroj zvuku. Byla v zátce uchycena v polovině a rozeznívána byla třením. Vnitřek trubice byl vysypán drtí. Většinou šlo o prášek z plavuní, popřípadě korková drť. Jakmile byla trubice rozezněna, bylo potřeba nastavit píst do takové vzdálenosti, aby došlo k rezonanci. Drť uvnitř sloužila k zviditelnění stojatého vlnění uvnitř, protože se vlivem vlnění přesunula do poloh maxim. Vzdálenost jednotlivých maxim je rovna polovině vlnové délky vlnění a ze známé frekvence je pak možné vypočítat rychlost zvuku v plynu uvnitř trubice. Tento zcela původní experiment byl pouze lehce pozměněn, tak aby měření bylo snazší. Jako zdroj zvuku slouží reproduktor. Namísto zviditelnění vlnění pomocí drti je použit mikrofon. Ve chvíli kdy je píst v poloze maxima, je na mikrofonu maximální napětí. Stačí tedy zjistit polohu pístu pro sousední maxima a změřit jejich vzdálenost, která je rovna polovině vlnové délky. Ze známé hodnoty frekvence lze pak snadno ze vztahu v = f λ určit rychlost zvuku. Toto bylo jen jedno konkrétní použití generátoru, pro které byl také zkonstruován. Výroba celého zařízení není nijak složitá, ať jde o mechanickou část (tedy trubici samotnou) nebo o elektroniku použitou k oživení celého experimentu. Experiment samotný je pak velice jednoduchý a poměrně názorný. Každý trochu schopný učitel by jistě byl schopen následující experimentální zařízení zhotovit a používat.

41

KAPITOLA 3. DETEKTOR NÁBOJE

Kapitola 3 Detektor náboje 3.1

Teorie

Elektrický náboj je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou. Elektrický náboj vyjadřuje určitou vlastnost částic, která je spojována se vznikem vzájemného působení mezi tělesy (částicemi) podobným způsobem jako je hmotnost spojována s existencí gravitačního pole. Přítomnost elektrického náboje je tedy nutná pro vznik elektrického pole. Tělesům, které se navenek jeví jako by byly bez náboje říkáme elektricky neutrální. Tělesům, které mají elektrický náboj říkáme elektricky nabitá. Na rozdíl od již zmíněné hmotnosti se ale nabitá tělesa mohou projevovat pomocí přitažlivých i odpudivých sil, tedy náboj může mít kladnou i zápornou hodnotu. Pak říkáme, že tělesa jsou kladně nabitá, popřípadě záporně nabitá. Síly působící mezi dvěma stejně (co do znaménka) nabitými tělesy jsou odpudivé, zatímco tělesa s různými náboji se přitahují. To že je elektron nabitý záporně je dáno pouze volbou. Elektron byl totiž objeven až v době, kdy byla zavedena konvence pro směr toku elektrického proudu. Elektrický proud se pohybuje od kladného pólu k zápornému, ale směr pohybu elektronů je opačný, proto má elektron záporný náboj. Velikost náboje

42


elektronu je zároveň velice důležitou konstantou, protože jde o nejmenší možnou porci náboje, takzvaný elementární náboj. Elementární náboj má hodnotu e = 1, 602176487(40)−19 C. Stejně velkou hodnotu, ale opačné znaménko náboje má i proton, a proto se atomy se stejným počtem elektronů jako protonů jeví navenek jako elektricky neutrální. Mělo by platit, že každý náboj je násobkem náboje elementárního (je kvantován). Makroskopickým tělesům však přiřazujeme i hodnoty, které nejsou násobkem elementárního náboje. Studiem časově neměnných projevů elektricky nabitých těles se zabývá fyzikální disciplína zvaná elektrostatika. Jedním ze základních pojmů elektrostatiky je statické (časově neměnné) elektrické pole. Elektrické pole je přítomno kolem každého tělesa (částice) nesoucí náboj. Polem časově proměnným a jeho projevy se zabývá elektrodynamika. Již v dobách filozofa Thalese byly pozorovány projevy elektrického pole. Konkrétně to bylo přitahování, či odpuzování elektricky nabitých těles. Thales sám pozoroval síly vzniklé při tření jantaru. Pro jantar v řečtině existuje slovo elektron, které dalo později vzniknout slovu elektřina. Z těchto starověkých pokusů vyplývá, že některá tělesa, která se jeví jako elektricky neutrální, lze nabít třením o jiná tělesa. Nedochází však ke vzniku náboje, jak by se mohlo zdát, ale pouze o přesun náboje z jednoho tělesa na druhé. Třeme-li skleněnou tyč kůží, vzniká na skleněné tyči podle dohody kladný náboj. Pokud třeme ebonitovou tyč liščím ohonem, vzniká na tyči pro změnu náboj záporný. Na základě experimentů s různými materiály byla sestavena takzvaná triboelektrická řada. Materiály jsou v ní sestaveny tak, že největší náboj dostaneme pokud uvedeme do kontaktu materiály z opačných konců řady a zároveň platí, že kladný náboj se na daném materiálu objeví, pokud jej třeme o materiál, který je v řadě za ním. Část triboelektrické řady je na obrázku 3.1. Kolem nabitého tělesa je přítomno elektrické pole. Vložíme-li do tohoto pole vodič, pak se na jeho povrchu objeví elektrický náboj opačné polarity než má náboj, který pole vytvořil. Důvod proč se tak stane je, že náboj stejné polarity 43


Obrázek 3.1: Triboelektrická řada (převzato z[4]) je odpuzován a naopak náboj opačné polarity je polem přitahován. Tomuto jevu se říká elektrostatická indukce. Existuje mnoho různých způsobů jak detekovat náboj. Asi nejznámějším a také velmi jednoduchým způsobem je přiblížit nabité těleso k elektroskopu. Vlivem elektrostatické indukce se elektroskop nabije a ukáže tak přítomnost náboje. Existuje mnoho různých způsobů jak detekovat znaménko náboje. To snadno určíme, pokud víme jak náboj vznikl a to na základě triboelektrické řady. Je také možné usoudit na znaménko, pokud máme k dispozici náboj o známém znaménku. To však není vždy možné. Proto si v dalším ukážeme jednoduchý přístroj, který je schopen detekovat i velmi malý náboj a zároveň i určit jeho polaritu.

44


3.2

Zapojení a princip detektoru

Jak jsme již dříve řekli, při vložení vodiče do elektrostatického pole dojde k přesouvání náboje. Přesouvání náboje vodičem je ale definice proudu. Přibližujemeli (nebo naopak oddalujeme) vodič v elektrostatickém poli, musí vodičem protékat proud. Tento proud je ovšem velice malý. Pokud bychom ale byli schopni tento proud zesílit, pak by se mohl stát ukazatelem přítomnosti náboje. Například by mohl napájet diodu, která by rozsvícením dala signál, že se pohybujeme v elektrickém poli náboje. Nejjednodušší způsob, jak takovýto proud zesílit, je pomocí tranzistoru. Každý tranzistor vykazuje jistou zesilovací charakteristiku. Zapojením několika tranzistorů do takzvaného Darlingtonova zapojení je možné zesílit proud mnohonásobně. Zapojení může vypadat jako na obrázku 3.2.

Obrázek 3.2: Darlingtonovo zapojení pro detektor náboje Připojením báze tranzistoru T1 (BC337) k vodivé destičce dostáváme jednoduchý detektor. Při přibližování detektoru ke kladnému náboji jsou elektrony ve vodiči přitahovány a proud teče směrem od báze T1 k destičce. V takovémto případě se nic neděje a dioda zůstává zhasnutá. Pokud ale detektor od kladného náboje začneme vzdalovat, směr proudu se obrátí. Tranzistor T1 zesílí tento proud přibližně stokrát. Každý další tranzistor pak již zesílený proud zesílí opět přibližně stokrát. Výsledný proud je tedy 106 násobkem proudu původního. Proud tekoucí přes diodu je dostatečně velký k jejímu rozsvícení. Podobně při přibližo45


vání k zápornému náboji dioda svítí a při oddalování nesvítí. Pro větší názornost byl detektor vyroben tak jako na obrázku 3.3.

Obrázek 3.3: Detektor náboje se dvěma LED V tomto zapojení svítí při libovolném pohybu detektorem jedna z LED diod. Nikdy však obě současně. Pak si stačí zapamatovat jednoduché pravidlo: Pokud přibližujeme detektor k náboji a svítí-li červená dioda jde o náboj záporný, v opačném případě jde o náboj kladný. Detektor je napájen baterií 9V. Protože je odběr velmi malý, je životnost baterie prakticky dána samovybíjením. Odpory R1 a R2 slouží jako ochranné odpory. Jelikož je zapojení velice snadné, stačí jej napájet i na univerzální spoj. Rozměry takového osazeného spoje jsou malé, a lze jej tedy umístit do malé krabičky. Pro tyto účely se hodí krabičky pro kuchyňské potřeby, jako je například krabička na koření, či svačinová krabička. Tyto krabičky jsou velice odolné a jsou levné. Vyhotovení celého výrobku je na obrázcích 3.4 a 3.5. Spodní strana detektoru je polepena hliníkovou lepicí páskou, která je nakontaktovaná měděnou fólií, aby se na ni dalo pájet. Touto stranou natáčíme 46


Obrázek 3.4: Spodní strana detektoru detektor k náboji. Diody jsou z druhé strany, aby je bylo možné snadno pozorovat. Uvnitř je také místo pro baterii. Vnitřní část je pak přiklopena průhledným víčkem, tak aby byly vidět diody. Do této krabice se nedostává zbytečná vlhkost a celý detektor je tak velmi spolehlivý. Jedinou nevýhodou je, že krabice je plastová a může se na ní zachytit náboj. Proto je nutné nechat baterii stále připojenou, aby se případný náboj odvedl. Je to také jeden z důvodů, proč byly v zapojení použity tranzistory PNP i NPN. Jakmile je náboj z krabice jednou odveden, pak již nijak neovlivní použití.

47


Obrázek 3.5: Vnitřek detektoru

48

KAPITOLA 4. DEMONSTRACE FOTOELEKTRICKÉHO JEVU

Kapitola 4 Demonstrace fotoelektrického jevu 4.1

Teorie

Text převzat z [5]. Kvantové vlastnosti záření se výrazně projevují při fotoelektrickém jevu, který pozorujeme u kovů (vnější fotojev) a polovodičů (vnitřní fotojev). Fotoelektrický jev byl znám už dlouho, ale až ve dvacátém století byl vysvětlen. Při vnějším fotojevu se působením záření uvolňují elektrony, které unikají z povrchu látky. Zinková destička (katoda) je připojena přes galvanometr k zápornému pólu zdroje a před katodou je kovová síťka – anoda. Po ozáření krátkovlnným zdrojem Z se z katody uvolňují elektrony, které jsou přitahovány k anodě a dochází k uzavření elektrického obvodu – galvanometrem prochází malý proud (fotoproud). Tuto skutečnost ilustruje obrázek 4.1. Experimentálně byly zjištěny zákonitosti vnějšího fotoelektrického jevu: 1. Pro každý kov existuje mezní frekvence fm , při níž dochází k fotoemisi. Je-li f < fm , k fotoelektrickému jevu nedochází. 2. Elektrický proud (počet emitovaných elektronů) je přímo úměrný intenzitě dopadajícího záření. 49


Obrázek 4.1: Ilustrace fotojevu 3. Rychlost emitovaných elektronů (tedy i jejich kinetická energie) je přímo úměrná frekvenci dopadajícího záření, závisí na materiálu katody a nezávisí na intenzitě dopadajícího záření. Klasická fyzika nedokázala uspokojivě vysvětlit závislost na frekvenci a nezávislost energie elektronů na intenzitě dopadajícího záření. Vysvětlení podal v roce 1905 A. Einstein s využitím Planckovy kvantové teorie a za teorii fotoelektrického jevu získal v roce 1921 Nobelovu cenu. Einstein předpokládal, že elektromagnetická vlna o frekvenci f a vlnové délce λ je soubor částic, světelných kvant o určité energii a hybnosti. Pro tato kvanta platí: E = h · f, p =

h λ

Při fotoelektrickém jevu každé kvantum záření předá svou energii pouze jednomu elektronu, který ji využije k uvolnění z kovu (výstupní práce A) a na zvýšení své kinetické energie. Einsteinova rovnice fotoelektrického jevu pak má tvar: h · f = A + Ek Je-li f < fm , nemá kvantum záření dostatečnou energii na uvolnění elektronu z kovu. Je-li f ≥ fm , elektrony se ihned uvolňují a jejich počet (velikost fotoproudu) závisí na počtu dopadajících kvant, tj. na intenzitě záření. Malou výstupní práci mají kovy se slabě vázanými elektrony (např. u cesia fotoefekt nastává ve viditelné oblasti λm = 642nm), zinek má výstupní práci větší 50


a k fotoefektu dochází v ultrafialové oblasti. Vnější i vnitřní fotoelektrický jev se uplatňuje v optoelektrických zařízeních, automatizačních soustavách, snímacích elektronkách televizních kamer, slunečních elektrárnách apod. Nejčastěji se využívá vnitřní fotoelektrický jev v polovodičových součástkách — fotorezistor a fotodioda.

4.2

Princip experimentu a zapojení

Princip experimentu je velice snadný, a vyplývá z výše popsaného. Zinková destička (katoda) ozářená ultrafialovým zářením emituje elektrony, které dopadají na měděnou síťku (anodu) a v obvodu protéká malý proud. Použitím již dříve zmíněného Darlingtonova zapojení můžeme proud dostatečně zvětšit, aby rozsvítil diodu. Zapojení je obdobné jako pro detektor náboje a je znázorněno na obrázku 4.2.

Obrázek 4.2: Zapojení pro experiment s fotojevem Stejně jako v předchozím případě je zapojení velice jednoduché a lze jej bez problémů napájet i na univerzální plošný spoj. A stejně jako v předchozím případě jsou rozměry natolik malé, že je výsledný přístroj kompaktní a velmi snadno použitelný. Přístroj je zobrazen na obrázku 4.3. Uspořádání je takové, že očištěná zinková deska byla nalepena do obalu od 51


Obrázek 4.3: přístroj zvenku paměťové karty. Do víčka pak byl vyřezán otvor, na který byla přilepena měděná síťka. Obal od paměťové karty byl použit proto, aby byl k zinkové destičce snadný přístup, protože je potřeba ji jednou za čas očistit od oxidů. Měděná síťka i zinková deska jdou přímo nakontaktovat cínem. Vnitřní uspořádání je velmi podobné jakou u detektoru náboje. Tento experiment je velice snadný a fotoelektrický jev krásně demonstruje. Není potřeba sestavovat žádnou aparaturu, stačí jen zdroj ultrafialového záření a tento přístroj.

52

KAPITOLA 5. MĚŘENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ Z VOLNÉHO PÁDU

Kapitola 5 Měření tíhového zrychlení z volného pádu 5.1

teorie

Budeme-li uvažovat volný pád ve vakuu, kde nejsou odporové síly, pak bude platit, že jde o rovnoměrně zrychlený pohyb, kde uražená vzdálenost závisí na čase takto: s=

g · t2 2

odsud úpravou snadno vyjádříme tíhové zrychlení: g=

2·s t2

Z tohoto vztahu lze pak tíhové zrychlení vypočítat.

5.2

experimentální metoda

Měření tíhového zrychlení není vůbec snadné a najít vhodnou experimentální metodu je pro úspěch klíčové. Jednou z nejjednodušších avšak nikoliv nejlepších metod je měření tíhového zrychlení z volného pádu. 53


Omezení této metody spočívá hned v několika věcech, jako jsou třecí síly spojené s prostředím, náročnost na měření času i délky. Odporové síly jdou minimalizovat, pokud bude pokus prováděn v dostatečně zředěném vzduchu, nebo pokud najdeme takové těleso, jehož rozměry budou natolik malé, že budeme moci třecí síly zanedbat. Pokud chceme zmenšit vliv chyby měření času na výsledek, je nutné nechat těleso padat z výšky alespoň 1 m. Měření délky 1 m lze provést v řádu desetin milimetrů. Hlavní pozornost se soustředí na měření času a konkrétní provedení experimentu. Měření času je jedním z mála velmi přesných měření a pro tyto účely byly zkonstruovány stopky. Jelikož jde o složitější zapojení, než byla zapojení předchozí, nebude jejich činnost popsána do detailů. Schéma zapojení je na obrázku 5.1. Celé zapojení lze rozdělit na několik funkčních částí. První částí je generátor pulzů. Krystal, odpory R2 a R3, kondenzátory C1 a C2 tvoří zdroj pulzů, jejichž tvar je pak upraven dvojicí hradel NAND (IO1C a IO1D) Pro přesné doladění frekvence slouží kondenzátorový trimr C2. Pravoúhlé pulzy jsou odebírány z vývodu 10 na IO1C. Druhou částí je programovatelný dělič, nebo také časovač, jehož úkolem je vstupní pulzy rozdělit danou konstantou , která je přivedena na vývody 9, 10, 11 a 12. Hodiny byly nejprve nastaveny tak aby dělily konstantou 215 , což znamená, že na výstupu budou hodinové pulzy s frekvencí 100 Hz. Změnou konstanty lze však docílit hodinových pulzů s vyšší frekvencí. Hodinové pulzy jsou přiváděny na první z kaskádově zapojených čítačů (IC1B). CMOS 4518 je čítač, který počítá náběžné hrany CLK (vývod 9), je-li na EN (vývod 10) úroveň H. Zároveň také přičítá, je-li na CLK úroveň L a na EN sestupná hrana. Jakmile tedy čítač napočítá do deseti, následující čítač si přičte jedničku. Všechny čítače čítají v BCD kódu. Data jsou pak převedena pomocí převodníků 4543, tak aby se rozsvěcovaly 54


Obrázek 5.1: Zapojení stopek patřičné diody na osmi segmentovém displeji. Ovládání stopek je pak realizováno pomocí klopného RS ze dvou hradel NAND. Na vstupy klopného RS je možné připojit například optické závory, nebo jiné zařízení, které skokově mění napětí. Resetování je řešeno pomocí tlačítka RESET. Stopky jsou schopny měřit velmi přesné časy a to až do řádu statisícin sekundy. Jejich přesnost je nejvíce limitována přesností generátoru pulzů, ale také například reakční dobou světelných závor. Proto byly stopky nejprve nastaveny tak, aby měřily pouze setiny sekundy, u kterých je jistota správného výsledku. 55


Jelikož nyní máme jistotu dostatečně přesného měření délky i času je nyní volba experimentální metody zásadní pro úspěch celého měření. První metoda, která byla použita se neosvědčila. Na dřevěném stojanu byl svisle umístěn dutý kovový profil, jehož vnitřní rozměry byly 2x15 mm. Délka profilu byla 1 m. Na oba konce profilu byly umístěny světelné závory. Vzdálenost světelných závor zároveň určovala délku letu. Dovnitř profilu byla umístěna průhledná transformátorová fólie dlouhá 1,5 m, která byla na jednom konci zatížena závažím o malých rozměrech, tak aby odporové síly byly co nejmenší. Na druhém konci fólie byla vytvořena neprůhledná (i pro UV) stopa, s ostrou hranou. Fólie byla uchycena nad profilem. Po uvolnění fólie propadla profilem. Při průchodu stopy první optickou závorou došlo k zapnutí a při průchodu druhou optickou závorou k vypnutí stopek. Naměřené časy však měly příliš velký rozptyl hodnot a tato metoda se ukázala jako nevyhovující. Příčinou selhání metody může být proudění vzduchu uvnitř profilu, vytvořené pohybující se páskou, nebo tření pásky uvnitř profilu, nebo mohlo docházet k nabíjení pásky a následně vyvolané elektrostatické síly mohly ovlivnit pohyb. Příčinou mohla být i nepřesná hranice světelné závory. Experiment musel tedy být modifikován tak, aby nemohlo dojít k žádnému z předcházejících problémů. Bylo nutné nahradit světelné závory jiným startovacím a ukončovacím prvkem. K tomuto účelu bylo vytvořeno následující zařízení. Tři stejné vodivé kuličky byly spojeny nevodivými podložkami a byl tak vytvořen podstavec. Čtvrtá kulička posazená do podstavce má tak jasně definovanou polohu v prostoru. Navíc je-li čtvrtá kulička usazena, pak vodivě propojuje kuličky tvořící podstavec. Kuličky v podstavci byly nakontaktovány a připojeny ke zdroji napětí a k startovacímu výstupu stopek. Čtvrtá kulička tedy má přesně definovanou polohu v prostoru a jakmile z podstavce odpadne spustí se tím i stopky. Odpadnutí kuličky bylo řešeno tak, aby nedošlo k akceleraci kuličky. Do kuličky bylo nutné vybrousit otvor, do něhož bylo přilepeno ucho jehly. Uchem byla provlečena bavlněná nit, která byla přes kladku spojena se závažím o větší hmotnosti 56


než měla kulička. Přestřižením (přehořením) niti tak vznikl časově přesně vymezený okamžik, kdy kulička odpadla a v ten stejný čas byly sepnuty i stopky. Díky malým rozměrům celé takto vyrobené aparatury je možné ji umístit do trubice, v níž bude vyčerpán vzduch. Větší problém však nastal při konstrukci dopadového čidla. Jelikož kulička dopadala na podložku pokaždé jinam (rozptyl asi 2 cm) bylo nutné navrhnout takové dopadové čidlo, které bude nezávislé na místě dopadu. Jako použitelné se nakonec ukázalo následující řešení. Na dopadiště (kovadlina) byly položeny dvě nalakované kovové fólie (víčka od jogurtů), které se při dopadu kuličky bodově spojily a vznikl tak mezi nimi vodivý spoj. Tato metoda se jevila jako přesná, ovšem bylo nutné najít vhodné fólie. Bohužel kulička, navržená pro celý experiment měla menší hmotnost, než kulička, se kterou byl dopad testován a v některých případech nedocházelo k nakontaktování fólií. Bylo tedy nutné vyrobit jinou kuličku opatřenou uchem jehly, ovšem ta zase rozměry neodpovídala velikosti odpaliště. Z tohoto důvodu je nutné vyrobit celou aparaturu znovu, což však již nebylo z časových důvodů možné. Z tohoto důvodu zůstaly i elektronické stopky pouze ve fázi, kdy byly sestaveny na nepájivém spoji, jak je vidět na obrázku 5.2.

57


Obrázek 5.2: Stopky na nepájivém spoji

58

Závěr

Závěr Obsahem této práce bylo představení několika jednoduchých elektronických součástek a jejich zapojení. Výběr témat a s tím spojených součástek nebyl zcela libovolný, ale vyplýval z momentálních potřeb. Například blikač byl sestrojen jako pomůcka pro fyzikální praktikum, nebo experiment s Kundtovou trubicí byl sestaven pro potřeby externího fyzikálního praktika. Tato skutečnost jen ilustruje, jak je důležité, aby byl každý učitel schopen své experimentální představy převést do praxe. Všechna zapojení uvedená v této práci, byla zkonstruována a jsou připravena pro použití. Cíl práce, tedy vytvořit funkční elektronické pomůcky pro výuku, byl splněn. I když byla všechna navržená zapojení zkonstruována a byla v principu funkční, některé experimenty se nepodařilo pro technické potíže dotáhnout do zdárného konce. Až na jednu výjimku se domnívám, že pokud by byly odstraněny některé technické detaily, mohly by všechny experimenty fungovat tak, jak bylo původně předpokládáno.

59

SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY

Seznam použité literatury [1] Jan Hájek Časovač 555 - praktická zapojení s jedním časovačem, Praha: BEN - technická literatura 2002. [2] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Fyzika Brno: Vysoké učení technické – nakladatelství VUTIUM 2000. [3] Fyzmatik.pise.cz

Internetové

stránky

věnované

matematice

a

fyzice

http://fyzmatik.pise.cz/112488-co-je-to-elektricky-naboj.html 24.5.2009 [4] kolektiv autorů statická elektřina: proč vzniká a jak na ni: http://www.limextechnik.cz/Zdroje/Staticka-el-prirucka.pdf 2009 [5] Radek

Jandora

Základní

poznatky

kvantové

http://radek.jandora.sweb.cz/f20.htm [6] Datové listy k součástkám: http://www.datasheetarchive.com

60

fyziky:

Masarykova univerzita. Elektronika v praxi

Recommend Documents