ANGKA INDEKS (Indeks Rata-rata Harga Relatif, Variasi Indeks Harga, Angka Indeks Berantai, Pergeseran waktu dan Pendeflasian)
Rabu, 31 Desember 2014
INDEKS RATA-RATA HARGA RELATIF
Rumus I t ,o
1 Pt 100% n Po
It,0 Pt P0 n
= indeks rata-rata harga relatif = harga pada waktu t = harga pada waktu 0 = banyaknya jenis barang 2
INDEKS RATA-RATA HARGA RELATIF
Contoh Hitunglah indeks rata-rata harga relatif tahun 2011 dengan waktu dasar tahun 2010 dari 7 jenis data sebagai berikut. Tahun
A
B
C
D
E
F
G
2011 721
777
553
805
96
50
97
2010 794
672
485
819
104
48
101
3
INDEKS RATA-RATA HARGA RELATIF
Jawaban
Tahun
A
B
C
D
E
F
G
2011
721
777
553
805
96
50
97
2010
794
672
485
819
104
48
101
Pt
P
1.1012 0.8649 0.877 1.0174 1.0833
0.96
1.0412
Pt
110.12 86.486 87.703 101.74 108.33
96
104.12
o
P
100%
o
Jumlah
694.510924
4
INDEKS RATA-RATA HARGA RELATIF
Jawaban 1 Pt I11/10 100% n Po 1 I11/10 694,510924 7 I11/10 99,21%
Jadi indeks rata-rata harga relatif tahun 2011 dengan waktu dasar tahun 2010 adalah 99,21% 5
ANGKA INDEKS TERTIMBANG (LASPEYRES)
Rumus Indeks Harga Agregatif Tertimbang ILt ,o
PQ P Q t
o
o
o
100%
IL = Pt = Po = Qo =
Indeks Laspeyres harga waktu t harga waktu 0 produksi waktu 0
Rumus Indeks Produksi Agregatif Tertimbang ILt ,o
PQ P Q o
t
o
o
100%
IL = Qt = Qo = Po =
Indeks Laspeyres produksi waktu t produksi waktu 0 harga waktu 0
6
ANGKA INDEKS TERTIMBANG (PAASCHE)
Rumus Indeks Harga Agregatif Tertimbang IPt ,o
PQ P Q
100%
t
t
o
t
IL = Pt = Po = Qo =
Indeks Paasche harga waktu t harga waktu 0 produksi waktu 0
Rumus Indeks Produksi Agregatif Tertimbang IPt ,o
PQ PQ t
t
t
o
100%
IL = Qt = Qo = Po =
Indeks Paasche produksi waktu t produksi waktu 0 harga waktu 0
7
PERBANDINGAN LASPEYRES DAN PAASCHE Ciri-ciri
Laspeyres
Paasche
Waktu
Menggunakan produksi waktu dasar
Menggunakan produksi waktu t (waktu yang bersangkutan)
Praktis
Lebih baik, karena timbangan tidak berubahubah
Kurang baik, karena sulit untuk diterapkan
Teoritis
Kurang baik, karena yang mempengaruhi harga sebenarnya adalah produksi pada waktu yang bersangkutan
Lebih baik, karena perubahan produksi selalu diperhitungkan pengaruhnya terhadap perubahan harga
Instansi
BPS
-
Contoh
Indeks biaya hidup
-
8
INDEKS RATA-RATA HARGA RELATIF
Contoh Hitunglah indeks harga agregatif tertimbang dengan menggunakan rumus Laspeyres dan Paasche, pada tahun 2011 dan tahun dasar 2010 dari data berikut. Jenis Barang
Harga
Produksi
2010, Po
2011, Pt
2010, Qo
2011, Qt
A
691
1010
741
937
B
310
661
958
1499
C
439
1000
39
30
D
405
989
278
400
E
568
1300
2341
3242
9
INDEKS RATA-RATA HARGA RELATIF
Jawaban
Jenis Barang
Harga
Produksi
Pt.Qo
Po.Qo
Pt.Qt
Po,Qt
Po
Pt
Qo
Qt
A
691
2020
741
937
1496820 512031 1892740 647467
B
310
661
958
1499
633238
296980
990839
464690
C
439
1000
39
30
39000
17121
30000
13170
D
405
989
278
400
274942
112590
395600
162000
E
568
1300 2341 3242 3043300 1329688 4214600 1841456
Jumlah
2413 5970 4357 6108 5487300 2268410 7523779 3128783 10
INDEKS RATA-RATA HARGA RELATIF
Jawaban IL11/10
IP11/10
PQ PQ t
o
o
o
100%
5487300 100% 241,90% 2268410
PQ 7523779 100% 100% 240,47% 3128783 PQ t
t
o
t
Kesimpulan : Kedua hasil tidak terlalu jauh berbeda. 11
VARIASI DARI INDEKS HARGA TERTIMBANG
Rumus Irving Fisher IF IL.IP IF
Pt Qo Pt Qt 100% Po Qo Po Qt
IL = Indeks Paasche IP = Indeks Paasche
Rumus Drobisch IL IP 2 Pt Qo Pt Qt ID 100% Po Qo Po Qt ID
12
VARIASI DARI INDEKS HARGA TERTIMBANG
Contoh Hitunglah indeks harga agregatif tertimbang dengan menggunakan rumus Irving Fisher dan Drobisch, pada tahun 2011 dan tahun dasar 2010 dari data berikut. Jenis Barang
Harga
Produksi
2010, Po
2011, Pt
2010, Qo
2011, Qt
A
691
1010
741
937
B
310
661
958
1499
C
439
1000
39
30
D
405
989
278
400
E
568
1300
2341
3242 13
VARIASI DARI INDEKS HARGA TERTIMBANG
Jawaban
Jenis Barang
Harga
Produksi
Pt.Qo
Po.Qo
Pt.Qt
Po,Qt
Po
Pt
Qo
Qt
A
691
2020
741
937
1496820 512031 1892740 647467
B
310
661
958
1499
633238
296980
990839
464690
C
439
1000
39
30
39000
17121
30000
13170
D
405
989
278
400
274942
112590
395600
162000
E
568
1300 2341 3242 3043300 1329688 4214600 1841456
Jumlah
2413 5970 4357 6108 5487300 2268410 7523779 3128783 14
VARIASI DARI INDEKS HARGA TERTIMBANG
Jawaban
IL11/10 IP11/10
PQ 5487300 100% 100% 241,90% 2268410 PQ PQ 7523779 100% 100% 240,47% 3128783 PQ t
o
o
o
t
t
o
t
IF11/10 IL IP 241,90 240,47 241,18 IL IP 241,90 240,47 ID11/10 241,18 2 2
Kesimpulan : Rumus Irving Fisher dan Drobisch memberikan hasil yang sama. 15
ANGKA INDEKS BERANTAI
Konsep Indeks berantai menggunakan tahun dasar yang berubah atau tidak tetap/ tahun dasar bergerak (kuartal, setiap tahun, dll) Mengetahui perkembangan angka indeks dengan tahun dasar bergerak
16
ANGKA INDEKS BERANTAI
Rumus (Waktu Dasar Berubah) qt I t ,t 1 100% qt 1
It, t-1 qt = qt-1 =
= indeks berantai ekspor tahun t ekspor tahun t-1
17
ANGKA INDEKS BERANTAI
Contoh Buatlah indeks berantai untuk masingmasing tahun dengan waktu dasar satu tahun sebelumnya, berdasarkan tabel berikut. Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Ekspor Karet
392,1
447,6
450,0
469,2
475,4
480.9
489,2
18
ANGKA INDEKS BERANTAI
Jawaban I t ,t 1
q t 100% qt 1
q 2006 I 2006, 2005 100% q 2005 I 2006, 2005 114,15% I 2007, 2006
q2007 100% q2006
I t ,t 1
qt 100% qt 1
q2009 I 2009, 2008 100% q2008 I 2009, 2008 101,32% I 2010, 2009
q2010 100% q2009
I 2007, 2006 100,54%
I 2010, 2009 101,16%
q2008 I 2008, 2007 100% q2007
q2011 I 2011, 2010 100% q2010
I 2008, 2008 104,27%
I 2011, 2010 101,73%
19
ANGKA INDEKS BERANTAI
Keuntungan 1. Memungkinkan untuk memasukkan komoditi-komoditi baru yang diperlukan sebagai timbangan 2. Menurunkan indeks berantai dengan waktu dasar yang berubah-ubah dengan suatu indeks pada tahun-tahun tertentu dengan waktu dasar yang tetap 20
ANGKA INDEKS BERANTAI
Rumus (Waktu Dasar Tetap)
I t 1,t 1 I t ,t 1 I t 1,t I t 1,t 1
qt qt 1 qt 1 qt
I t 1,t 1
qt 1 qt 1 21
ANGKA INDEKS BERANTAI
Contoh Buatlah indeks berantai untuk masingmasing tahun dengan waktu dasar tetap 2005, berdasarkan tabel berikut. Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Ekspor Karet
392,1
447,6
450,0
469,2
475,4
480.9
489,2
22
ANGKA INDEKS BERANTAI I t 1,t 1 I t ,t 1 I t 1,t
I 2007, 2005 I 2006, 2005I 2007, 2006 I 2008, 2005 I 2007, 2006I 2008, 2007
I 2009, 2005 I 2006, 2005I 2007, 2006I 2008, 2007 I 2010, 2005 I 2008, 2005I 2009, 2008
I 2009, 2005 I 2006, 2005I 2007, 2006I 2008, 2007I 2009, 2008 I 2010, 2005 I 2009, 2005I 2010, 2009
I 2010, 2005 I 2006, 2005I 2007, 2006I 2008, 2007I 2009, 2008I 2010, 2009 I 2011, 2005 I 2010, 2005I 2011, 2010
I 2011, 2005 I 2006, 2005I 2007, 2006I 2008, 2007I 2009, 2008I 2010, 2009I 2011, 2010
ANGKA INDEKS BERANTAI
Jawaban
I 2007, 2005 I 2006, 2005I 2007, 2006
I 2007, 2005 1,14151,0054100% 114,77% I 2008, 2005 I 2006, 2005I 2007, 2006I 2008, 2007
I 2008, 2005 1,1477 1,0427 100% 119,67% I 2009, 2005 I 2006, 2005I 2007, 2006I 2008, 2007I 2009, 2008 I 2009, 2005 1,1967 1,0132 100% 121,25%
24
ANGKA INDEKS BERANTAI
Jawaban
I 2010, 2005 I 2006, 2005I 2007, 2006I 2008, 2007I 2009, 2008I 2010, 2009 I 2010, 2005 1,21251,0116100% 122,66%
I 2011, 2005 I 2006, 2005I 2007, 2006I 2008, 2007I 2009, 2008I 2010, 2009I 2011, 2010 I 2011, 2005 1,12661,0173100% 114,61%
25
PENENTUAN DAN PENGGESERAN WAKTU DASAR Tujuan utama pembuatan angka indeks adalah untuk melakukan perbandingan mengenai suatu kegiatan pada dua waktu yang berbeda. Di dalam pembuatan angka indeks pada suatu waktu tertentu, harus ditentukan terlebih dahulu waktu dasar yaitu waktu di mana suatu kegiatan akan dipergunakan sebagai dasar perbandingan.Waktu dasar dapat berupa waktu tertentu, misalnya bulan oktober 1996, tahun 2006.
Ada beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu dasar tersebut : a. Waktu seyogyanya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil, di mana harga tidak berubah dengan cepat sekali. b. Waktu jangan terlalu jauh di belakang, kalau bisa diusahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5 tahun. c. Waktu dimana terjadi peristiwa penting, misalnya jika suatu perusahaan dalam membuat indeks produksi atau hasil penjualan menggunakan waktu dasar pada saat Direktur produksi/Pemasaran yang baru diangkat. d. Waktu dimana tersedia data untuk keperluan timbangan.
Jika suatu ketika, jika waktu dasar dari angka indeks dianggap sudah out of date, karena sudah terlalu lama atau terlalu jauh ketinggalan, maka perlu diadakan penggeseran waktu dasar. Ada dua cara untuk melakukan penggeseran, yaitu sebagai berikut : 1. Apabila data asli masih tersedia, maka angka pada waktu atau tahun tertentu yang akan dipakai sebagai tahun dasar yang baru itu diberi nilai 100%, sedangkan angka-angka lainnya dibagi dengan angka dari waktu tersebut, kemudian dikalikan dengan 100%.
Tahun
2003
Harga Rp/100 kg
9.366
2004
2005
11.578 11.578
2006 8.339
2007
2008
2009
2010
2011
27.874 27.237 35.805 30.142 39.402
Tahun
Harga Kentang (Rp/100 kg)
Indeks Lama (2003 = 100%)
Indeks Baru (2006 = 100%)
(1)
(2)
(3)
(4)
2003
9.366
100,00
112,32
2004
11.578
123,62
138,84
2005
11.578
237,92
138,84
2006
8.339
89,03
100,00
2007
27.874
297,32
334,26
2008
27.237
290,32
326,62
2009
35.805
382,29
429,37
2010
30.142
321,82
361,46
2011
39.402
420,69
472,50
2. Indeks pada tahun yang akan dipilih sebagai waktu dasar diberi nilai 100%, kemudian angka indeks pada tahun-tahun lainnya dibagi dengan indeks dari tahun dasar baru, dan mengalikannya dengan 100%. Cara ini sering digunakan kalau data aslinya sudah tidak ada lagi. Sebaiknya cara ini dipergunakan kalau terpaksa harus menggeser waktu dasar tetapi data aslinya sudah tak ada lagi.
Tahun
Indeks Lama (2003 = 100%)
Tabel dr slide hal 30
Indeks Baru (2006 = 100%)
(1)
(2)
2003
100,00
112,32
112,32
2004
123,62
138,84
138,84
2005
237,92
138,84
138,84
2006
89,03
100,00
100,00
2007
297,32
334,26
334,26
2008
290,32
326,62
326,64
2009
382,29
429,37
429,37
2010
321,82
361,46
361,47
2011
420,69
472,53
472,53
(3)
PENGUJIAN ANGKA INDEKS DAN PENDEFLASIAN DATA BERKALA Kebaikan atau kesempurnaan angka indeks biasanya dilihat dari kenyataan apakah indeks yang bersangkutan memenuhi beberapa kriteria pengujian. Contoh, indeks ideal dari Fisher paling tidak secara teoritis lebih baik daripada indeks Laspeyres atau Paasche. Beberapa kriteria pengujian adalah time reversal test, dan factor reversal test.
Suatu indeks dikatakan memenuhi time reversal test, apabila memenuhi persamaan berikut : It,0 x I0,t = 1 (indeks belum dinyatakan dalam persentase) Sedangkan pada factor reversal test, langkah awal pengujiannya adalah menacari nilai v=pxq Kemudian dicari indeks nilai sederhana dan indeks nilai agregatif, dengan rumus
I 0,t
t Pt qt x100% x100% 0 P0 q0
I 0,t
t Pt qt 100% x100% 0 P0 q0 (indeks nilai agregatif)
Seperti telah kita ketahui ada indeks harga, indeks kuantitas, dan indeks nilai. Kita harapkan bahwa kalau indeks harga dikalikan dengan indeks kuantitas, akan diperoleh indeks nilai mengingat nilai (v) sama dengan hasil kali harga (p) dan kuantitas(q). Suatu indeks dikatakan memenuhi factor reversal test apabila memenuhi persamaan berikut ini : I(t,0)p x I(t,0)q = I(t,0)v (indeks harga x indeks kuantitas = indeks nilai)
Tahun
Indeks Lama (2003 = 100%)
Indeks Baru (2006 = 100%)
(1)
(2)
(3)
2003
100,00
112,32
2004
123,62
138,84
2005
237,92
138,84
2006
89,03
100,00
2007
297,32
334,26
2008
290,32
326,62
2009
382,29
429,37
2010
321,82
361,46
2011
420,69
472,53
Pendeflasian Data Berkala Data berkala, menunjukkan perkembangan mengenai kegiatan dari waktu ke waktu. Perkembangan kegiatan yang dinyatakan/dinilai dengan mata uang (bukan dengan fisik), sering menyesatkan kita, artinya perkembangan yang dinilai dalam mata uang kemungkinan besar menunjukkan kenaikan yang hebat, padahal seringkali kenyataannya tidak demikian, karena adanya pengaruh kenaikan harga(inflasi). Dengan kata lain, secara riil kemungkinan kenaikan itu, walaupun terjadi, sedikit sekali
Tahun
Rata2 Upah per Hari (Ribuan Rp)
Indeks Harga Konsumen (2001 = 100)
(1)
(2)
(3)
2001
1,19
95,5
2002
1,33
102,8
2003
1,44
101,8
2004
1,57
102,8
2005
1,75
111,0
2006
1,84
113,5
2007
1,89
114,4
2008
194
114,8
2009
1,97
114,5
2010
2,13
116,2
2011
2,28
120,2
2012
2,45
123,5
Tahun
Indeks
(1)
(2)
2001
100
2002
107,6
2003
106,6
2004
107,6
2005
116,2
2006
118,8
2007
119,8
2008
120,2
2009
119,9
2010
121,7
2011
125,9
2012
129,3
2002
102,8 x100 0 0 107,64 95,5
Tahun
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 1012
Rata2 upah nyata harian (ribuan Rp)
1,19
2002
Tahun
Daya beli Rp 1
1,24
1,35
1,46
1,51
1,55
1,58
1,61
1,64
1,75
1,81
1,89
1,33 x 100 1,24 0 107,6 0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
1,00
0,93
2002
0,94
0,93
0,86
1 0,93 0 107,6 0
0,84
0,83
0,83
0,83
0,82
0,79
0,77
