Hoe verder na de nulmeting? Rekenpiloot 10 december 2010 Monica Wijers Freudenthal Instituut
“We moeten alleen maar gaan stampen, stampen, stampen: rekenen en taal. Leren zullen ze die leerlingen, tot ze erbij neervallen. En toetsen, heel veel toetsen want daar worden onze leerlingen beter van. Algemene vorming zegt u? Dat is niet van belang voor de kenniseconomie: onnodige ballast die niet meetelt in de PISA toetsen. Met plezier lesgeven en leerlingen vormen – uit de tijd! We moeten sommetjes maken en oefenen met d/t – daar hebben leerlingen meer aan in hun latere leven.”
Wat wil u uw leerlingen meegeven op het gebied van rekenen & gecijferdheid?
vervolgstappen na de nulmeting rekenen • Hoe interpreteer je de uitkomsten en welke consequenties heeft dit voor je curriculum en de didactische aanpak? • Mbo: nieuwe instroom scoort heel laag voor rekenen: hoe interpreteer je dat? – – – –
Is er sprake van gebrek aan onderhoud, gaat het om hiaten, is er sprake van leerproblemen, wanneer kan je mogelijk aan dyscalculie gaan denken?
• Hoe maak je de inhaalslag zo efficiënt mogelijk? • Hoe ga je om met niveau verschillen in de rekenklas – – – –
differentiatiemodellen, hoe hou je leerlingen die het niveau wel hebben gemotiveerd, hoe bied je verlengde instructie aan leerlingen met achterstanden, wanneer moet je mogelijk door gaan verwijzen naar RT/individuele ondersteuningslessen
programma • • • • • •
Kort rondje ervaringen en resultaten De toetsen De leerlingen/deelnemers 1F vs 2F en 3F Curriculum en didactiek Rekenen organiseren (oa differentiatie)
Kort rondje
Welke voor- én nadelen heeft een nulmeting waar doe je het voor? wat wil je eruit krijgen? wat doe je ermee?
Voorbeeldvragen uit de toetsen Gecijferd RNT
verschillen • • • •
Open vraag – meerkeuze Kale vragen - contextvragen Beeld – tekst Rekenmachine – geen rekenmachine
Welke factoren beïnvloeden het toetsresultaat?
Horeca
Hoofdrekenen
getallen
verhoudingen Meten Mtk
verbanden
53%
68%
38%
54%
61%
kappen
Eerste jaars
Tweede jaars
Kappers grafiek 60.00%
50.00%
40.00% Lager dan 1f 1f1 1f2
30.00%
2f.1 2f.2 20.00%
3f.1 3f2
10.00%
0.00% getallen
verhoudingen
meten & meetkunde
verbanden
N=118
Verschil 1F, 1S en 2F
– 1F alle basisschoolonderwerpen – concreet oplossingsniveau – ‘eenvoudige getallen’ nu: 75% haalt dit, streven 85% – 1S alle basisschoolstof –formeel oplossingsniveau nu: bovenste 50%, streven 65% – 2F dat wat nodig is voor elke burger om te functioneren in de maatschappij – 3F complexer 2F
Wat weet je nu? • • • •
Niveaus zijn niet ‘een geheel’, domeinen ook niet Type vragen verschilt Gebruik van rm en/of kladpapier? Wat is de norm: 100%-80% - 50% - ?
• Niveau van lln <–> niveau van de vragen
TOA onderzoek
leerlingen Wat weet je nog meer? Wat kunnen ze wel? Hoe pakken ze het aan?
resultaten • Zoek eens een ll op die veel hoger/lager scoort dan je verwacht. Wat kan er aan de hand zijn?
• Deel je leerlingen eens in in drie groepen
Andere bronnen over rekenen • Gegevens uit verleden – Gegevens uit dossiers – Overdracht; rapportcijfers (bijv. wiskunde) etc.
• Docenten andere vakken/bg programma • Leerling zelf als bron!
Zwakke rekenaars • Eerst oorzaak achterhalen – Angst – Motivatieprobleem – Hiaten – Weggezakt – …..
Middelen – Rekengesprek (zie protocol) – Eigen producties
Curriculum en didactiek
• Welke plannen heb je al? • Inhoud – Functioneel beginnen (2F), daar vanuit zonodig 1F – Basis versterken: tafels; rekenen met 10-vouden; getalbegrip (getallenlijn); ankerpunten
• Didactiek: drijfvermogen
Formeel
Modelondersteund Pre-formeel
Informeel Contextgebonden
Top van de ijsberg
Drijf vermogen
Wat te doen? • Regelmatig 10 minuten oefenen – Klassikaal – Speels – Productief – Betekenisvol – Gevarieerd
• Praten over rekenen • Aansluiten bij aanpak lln • Leerlingen productief maken
Wat niet doen • • • •
Opnieuw doen wat al jaren niet heeft gewerkt Over de hoofden van de lln heen rekenen Eigen strategieën (te snel) afkeuren Onverwachte vragen stellen
organisatie
Vmbo - voorbeelden • ‘Zeer simpel model’: – klas 1 en 2 bij wiskunde (extra: hoofdrekenen + zrm), steunuur – klas 3 en 4: onderhoud bij alle andere (bg) vakken, steunuur, examentraining
• Rouleren: – Elke vak bij toerbeurt 1 uur rekenen per week
• Dagopening: – ‘10 minuten rekenen’
Mbo Drieslag
– Rekenen versterken in beroepsdeel (of llb) (10%) • • • • •
Samenwerken in teams Uitgaan van het andere vak Zoek het impliciete/verborgen rekenen Rekenen benoemen en maximaliseren Rekenprobleem bespreken/aanbieden
– Rijke rekenlessen – Ondersteuning op maat
Differentiatie • Via organisatie – Niet voor iedereen zelfde aanbod/rooster – Parallel roosteren -> homogene groepen
• Binnen de klas – Centraal interactief gesprek rond rijk kernprobleem; Zelfstandig werken op eigen niveau – Tempo; hoeveelheid; hulpmiddelen; BHV
• Natuurlijke differentiatie
Tips • Zorg voor variatie – In werkvorm – In type opdrachten
• • • •
Doe het vooral (ook) anders (dan in po) Differentieer! Houd voortgang bij Maak rekenen leuk, zinvol, interessant, ………… – Noem het geen rekenen – Doe af en toe een rijk probleem (bijv. krant)
Problemen en aanpak
Rekenangst • Gesprek voeren over rekenverleden • Rekenen via omweg benaderen • Bijv vanuit dagelijkse bezigheden, hobby’s • Loskoppelen van schoolvak met vaste regels, onbegrepen procedures (‘hoe zat het ook al weer’) • Opgaven ordenen/indelen
• Doel: Zelfvertrouwen herstellen • Bewust maken van wat lukt • Posters rond kernbegrip • Hulpmiddelen toestaan bijv. zelf spiekbriefje of hulpschrift maken
Motivatiegebrek • Nut en betekenis centraal stellen – Aansluiten bij opleiding (beroep) – Aansluiten bij dagelijks functioneren
• Impliciet rekenen benoemen • In gesprek gaan! Externe motivatie: toets/examen
Weggezakt • Ophalen met gerichte opdrachten (liefst functioneel) • Gerichte uitleg of oefening • Productief: hoe zat het ook al weer met …..
Hiaten • Aanbrengen wanneer noodzakelijk, dichtbij beoogd gebruik • Laatste kans benutten: ‘ik wil nu eindelijk wel eens leren hoe het met breuken zit’
Zwakke rekenaars • Insteken op concreet contextgebonden niveau • Wat kun je allemaal wel • Daarbij aansluiten – insteken op passend niveau
Beetje achtergrond
Waar gaat het om bij rekenen? • Basisvaardigheden
• Functioneel gebruik
• Paraat hebben
• Toepassen
Tafels tot 10 Rekenen tot 20 Splitsingen van 100 ‘Weetjes’ als 4 x 25……. …….
Onderscheid 2F en 3F • Complexiteit – Van de situatie • meteen duidelijk wat je moet doen • geen overbodige of missende informatie
– Van het rekenen • In een of beperkt aantal stappen • Geen combinaties uit domein • Eenvoudige getallen (bijv. Alleen veelvoorkomende breuken)
Niveau’s van opgaven en leerlingen • Vanuit inhouden referentiekader en kenmerken vraagstelling • Vanuit een vastgestelde norm’, ijken.
Uit: Monitor cito
misverstanden • Omvatten is alles meenemen – Cumulatieve structuur waarin wordt voortgebouwd op…. (p.5)
• • • •
Voorbeelden zijn doelen Rekenmachine mag niet F en S passen op één toetsschaal Rekenen is alleen kaal cijferend rekenen
twee werelden? • schoolwiskunde
• functioneel rekenen
Steen, L.A. (2003). Mathematics and numeracy: two literacies, one language. Steen, L.A. (2003). Mathematics and numeracy: two literacies, one language.
Rekenen in de praktijk Wat doe je op school?
Haalbaarheid 2F • [Inhoud is] over het algemeen gelijk aan het subdomein rekenen van het examenprogramma wiskunde voor vmbo-bb en kb. • Analyse van eindtermen en examenopgaven, ook van een aantal relevante examenopgaven van schoolvakken zoals economie en biologie, geeft aan dat 2F rekenen voor alle vmbo-leerlingen, met wiskunde in het eindexamen, haalbaar moet zijn. • Een betere afstemming tussen de rekenmethoden die in het vak wiskunde worden onderwezen en het gebruik van die rekenkennis in vakken als biologie en economie helpt leerlingen om het gewenste niveau te bereiken (zie ‘Een studie naar de haalbaarheid van rekenen referentieniveau 2F’).
Uit: nadere beschouwing
vmbo leerlingen zonder wiskunde • Ongeveer 20% van alle leerlingen in het vmbo. In de sector zorg & welzijn 40% tot 60%. • Aanvullende en structurele maatregel in de school nodig.
Uit: nadere beschouwing
Voorbeelden
Praktijk docent
handelen nuttig gebruiken benoemen Geïntegreerd met beroepstaken of andere vakken Reken docent
Rijke rekenlessen of workshops structuur & systematiek lijn versterking opbouw repertoire
ontwikkelen interactie reflectie
ICT rekenspecialist RT-er
Ondersteuning en oefening Individueel op maat
basis oefenen consolideren
Geintegreerd
RekenVOort • 3 en 4 BB/KB zorg&welzijn en economie • Draaiboekje’ • Ene kant: Functioneel rekenen • Starten in een rijke context vanuit praktijk • Motivatie en herkenning • Korte uitleg • Verwijzing
• Andere kant: oefening • Korte uitleg
• Toets op 2F
Oefenen • • • •
Klassikaal: 10 minuten per dag Speels – rekenweb.nl Rekenen uit de krant productief: maak een som met uitkomst 60
Bronnen voor oefenen • • • •
http://www.hs-ipabo.edu/spelenderwijs/ www.rekenweb.nl http://www.fi.uu.nl/zoefi/ http://www.rekenbeter.nl/
