GRAVITAČNÍ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
Gravitace Vzájemné silové působení mezi každými dvěma hmotnými body. Liší se od jiných působení. Působí vždy přitažlivě. Působí na dálku gravitační pole.
Newtonův gravitační zákon Velikost gravitační síly:
m1 ⋅ m2 Fg =κ ⋅ 2 r
!
κ - gravitační konstanta
κ = 6,67 ⋅10 N ⋅ m ⋅ kg −11
2
−2
Gravitační zrychlení Srovnání předchozího vztahu a 2.NPZ. Směr shodný se směrem gravitační síly. Na těleso o hmotnosti m působí na povrchu Země zrychlení o velikosti: MZ ag =κ ⋅ 2 ! RZ Jakou hodnotu má tedy ag?
Intenzita gravitačního pole Definice: gravitační síla působící na hmotu 1 kg.
Fg MZ K ≡ =κ ⋅ 2 ! m RZ Základní jednotka: N∙kg-1 Směr shodný se směrem gravitační síly. Je shodná s gravitačním zrychlením.
Gravitační pole Homogenní gravitační pole ag ag ag ag
ag
Centrální gravitační pole
Tíhová síla Vektorový součet gravitační síly a odstředivé síly. !!" !" ! !!" FG = Fg + FO
Tíhové zrychlení Podle 2.NPZ platí: FG = m ⋅ g g - tíhové zrychlení
(
maximální hodnota: na pólech g ! 9,83 m ⋅s
−2
(
minimální hodnota: na rovníku g ! 9, 78 m ⋅s Normální tíhové zrychlení: g ! 9,80665 m ⋅s
−2
)
−2
)
Tíha Tíhová síla a tíha mají původ v tíhovém poli Země. Tíhová síla
Tíha
vyjadřuje působení tělesa vzn. působením tíhového umístěného v tíhovém poli pole Země na těleso na jiná tělesa působiště v těžišti
působiště na styčné ploše těles
Tíha Stav tíže - projevuje se účinek tíhy na jiná tělesa Stav beztíže - bez tohoto účinku.
Příklad 1
Jak velkou silou se vzájemně přitahují Země a Slunce? Hmotnost Země je přibližně 6∙1024 kg, Slunce 2∙1030 kg a jejich vzdálenost je přibližně 150 milionů kilometrů.
Příklad 2
Vypočítejte hmotnost a průměrnou hustotu Země, jestliže víte, že na těleso o hmotnosti 1kg působí na povrchu Země gravitační síla 9,8 N.
Pohyby těles v centrálním gravitačním poli Země
v
Pohyby těles v centrálním gravitačním poli Země Rychlost, kdy těleso obíhá kolem Země ve výšce h - kruhová rychlost: κ ⋅ MZ vk = ! RZ + h Na povrchu Země - 1. kosmická rychlost: vk = ag ⋅ RZ
vk = 7,9km⋅s
−1
Pohyby těles v centrálním gravitačním poli Země Rychlost, kdy trajektorií tělesa ve výšce h je parabola parabolická rychlost: κ ⋅ MZ vp = 2⋅ = 2⋅ vk ! RZ + h Na povrchu Země - 2. kosmická rychlost (úniková rychlost):
vp =11,2km⋅s−1
1. Keplerův zákon Planety se pohybují polem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce. Výstřednost ( excentricita )
2. Keplerův zákon Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní. Průvodič Perihelium Afélium
3. Keplerův zákon Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich trajektorií. !
T12 r13 = 3 2 T2 r2
Poloměr oběhu uvádíme v astronomických jednotkách AU (střední vzdálenost Země od Slunce): 6
1AU =149,6⋅10 km
Příklad 3
Na základě astronomických pozorování bylo zjištěno, že měsíc Deimos obíhá kolem planety Mars po kružnici o poloměru 23 500 km rychlostí 1,35 km/s. Určete hmotnost Marsu.
Příklad 4
Střední vzdálenost planety Neptun od Slunce je 30 AU. Jaká je jeho oběžná doba?
Svislý vrh vzhůru Kombinace rovnoměrně zpomaleného pohybu a volného pádu. Okamžitá poloha Okamžitá rychlost Výška vrhu Doba výstupu
Vrh vodorovný Kombinace rovnoměrného přímočarého pohybu a volného pádu. Trajektorií je část paraboly. Okamžitá poloha Okamžitá rychlost Doba letu Délka vrhu
Vrh šikmý vzhůru Kombinace rovnoměrného přímočarého pohybu a volného pádu. Elevační úhel α Trajektorií je část paraboly.
Vrh šikmý vzhůru Okamžitá poloha Okamžitá rychlost Doba letu Délka vrhu Maximální výška Maximální délka vrhu
Vrh šikmý vzhůru V praxi se délka vrhu nazývá dostřel. V reálných podmínkách není trajektorií část paraboly, ale tzv. balistická křivka (odpor vzduchu).
Příklad 5
Těleso vržené svisle vzhůru vystoupilo do výšky 20 m. Jak velká byla jeho počáteční rychlost?
Příklad 6
Míč vržený svisle vzhůru se vrátil na zem za dobu 4 s. Do jaké výšky vystoupil?
Příklad 7
Z okna domu ve výšce 20 m nad vodorovnou rovinou vyhodil chlapec vodorovným směrem tenisový míček rychlostí 5 m/s. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od domu míček dopadne? Jaká je rychlost dopadu míčku?
Příklad 8
Hráč vykopl míč z povrchu hřiště pod úhlem 45°počáteční rychlostí 20 m/s. Do jaké výšky míč vystoupil? Do jaké vzdálenosti od místa vykopnutí míč dopadl na hřiště?
